分からない問題はここに書いてね１９５

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９４
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101812968/

>>1
乙

>>1
o2

f(x)=e^x * cosx 　f(x)をx=0においてTaylorの公式を用いて
f(x)=Σ[k=0→n]ak * x^k + Rn(x)と表す時係数a0,a1,a2,a3と
一般項anを求めよ

お願いします

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　お疲れさまです
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　 みなさんで毎日がんばりましょう・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

以下の問題がわからなかったので、よければ教えていただけませんか？
高校生レベルなのでレベルが低くて申し訳ないです。

【問題】ある等比数列｛Ａｎ｝において、初項から第10項までの和=２､第11項から第30項までの和＝12となるような数列があります。
この数列において第31項から第60項までの和を答えなさい。

上の問題ですが、よろしくお願いします。

>>4
公式に当てはめるだけ

>>6
等比数列の初項をa
公比をrとすると
An = a (r^(n-1))

第(10n +1)項から 第 10(n+1) 項までの和を S(n)と置く
初項から第10項までの和= S(0) = a + ar + ar^2 + … + a r^9 = 2
第11項から第20項までの和 = S(1) = ar^10 + ar^11 + … + a r^19
第21項から第30項までの和 = S(2) = ar^20 + ar^21 + … + a r^29
…
t = r^10と置く
S(n) = (t^n) S(0) = 2(t^n)

第11項から 第 30項までの和は
S(1) +S(2) = 2 (t +t^2) = 12

t^2 +t -6=0
(t+3)(t-2)=0
t = r^10≧0だから、t=2
S(n) = 2^(n+1)

第31項から 第60項までの和は
S(3)+s(4)+S(5) = (2^4) + (2^5) +(2^6) = 16 + 32+64 = 112

>>8

おぉ、ありがとうございます。
わかりました。丁寧に解説していただいてありがとうございました。

【質問１】200リットルの浴槽８分目まで（人が入ると満タン）に、約４３℃のお湯が入っています。
翌日、２０〜３０℃くらいまで下がってしまいます。
これじゃあ温もれないので、給湯器から７５℃のお湯を注ぎ足して適温の４３℃くらいにしたいです。
浴槽に浸かりながら注ぎ足したいのですが、いくらかお湯を抜かないとあふれてしまいます。
どれくらい抜けばよいでしょうか？

【質問２】水の温度の計算方法を教えて下さい。
例えば、25℃100リットル＋60℃25リットル＝何℃になるんですか？

【質問３】うちのお風呂には釜が無いので、給湯器から直接お湯を注ぎ入れてます。
次のうち、一番経済的なのはどれですか？
A.毎日全部のお湯を入れ替える
B.給湯器で最高温度（75℃）のお湯を注ぎ足し、冷めた湯の捨てる量を最小限にする。
C.給湯器の温度を60℃程度にして、ガスの消費量を減らす。

くだらない質問ですみませんが、宜しくおねがいします。
いつもお風呂に浸かりながらこんな事ばかり考えているんです。
私は頭が良くないので、のぼせるだけで答えはでません。
早く効率良く経済的にお風呂に浸かりたいです。
正月は草津温泉に行ってきます。

【質問１】
汚いから全部抜く。

>>11
尤もだな

マジレス希望のようなので、レジオネラ菌の感染報告を。

１９９８年５月
東京都内の特別養護老人ホームの循環風呂で１人感染、死亡。
１９９９年６月に名古屋市の病院で水中出産での感染と考えられ新生児が死亡。
２０００年３月
静岡県掛川市の温泉利用の入浴施設で、２３人感染、２人死亡。
２０００年４月
山形県大江町の温泉利用の入浴施設で、２人感染。
２０００年６月
茨城県石岡市の総合福祉センター内の入浴施設で、疑いのあるものを含め４２人感染、３人死亡。
２０００年７月
愛知県名古屋市の大学附属病院の２４時間風呂で１人感染、死亡。

ソース
ttp://www.asahi-net.or.jp/~ue3t-cb/bbs/special/legionella/legionella_issue.htm

悪いこと言わんから、お湯は全部抜け。こまめに掃除しろ。

>>11
そういえば、何十年も浴槽の水を抜いた事のないおばあさんが
一時期テレビに出てきたけど、まだ記録を伸ばしてるかな？

おそらくあるよ。
緑色の海草みたいな藻が沢山あった、

高温で生きる生物はいくらでもあるが、
それは温度と関係ないとすると、きわめてめづらしいな。

>>10
【質問１】
200リットルの８分目で水は 160リットル
20℃まで下がったとすると
a+b = 1
20a + 75b = 43
を解いて、
a = 32/55
b = 23/55
20℃のお湯と、75℃のお湯を 32：23の割合で混合すれば43℃

浴槽は 200リットルはいるので 20℃のお湯が
200*(32/55) ≒ 116.36リットルあればいいので
お湯を 44リットルほど抜けばよい。

30℃の時は
a+b = 1
30a + 75b = 43
a = 32/45
b = 13/45
200*(32/45) ≒ 142.22
18リットルほど抜けばよい。
従って、 18〜44リットルくらい抜けばよい。

>>10
【質問２】
25*100 + 60*25 = 32*125

32℃

【質問３】
経済的かどうかは、水やガスの値段に寄るため
なんとも言えない。

0<x≦y≦z
xyz+1=xy+yz+zx+x+y+z
をみたい整数x.y.zの値を求めよ

答えは(2.4.13)(2.5.8)(3.3.7)になっておりますが
理由が書いてなくて困ってます　ヨロシクお願いします

x^2+y^2+z^2=A^2（A>0)の内部にある曲面ｘ＾２＋ｙ＾２＝Axの面積を求めよ

面積分がぁー

Re:>20 いいから図に描いて考えろ。

>>19
xyz+1=xy+yz+zx+x+y+z
⇔ 2(xyz+1)=xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1
⇔ 2xyz+2=(x+1)(y+1)(z+1)
あとは、xが小さい方から調べればOK。

x=1のとき、 2yz+2=2(y+1)(z+1)
右辺-左辺 = 2y+2z > 0 なので解無し

x=2 のとき、 4yz+2=3(y+1)(z+1)
⇔ yz-3y-3z-1 = 0
⇔ (y-3)(z-3) = 10 (以下略)

x=3 のとき、 6yz+2=4(y+1)(z+1) (以下同様)

x≧4 のとき、x/(x+1)≧4/5 などに注意して、
2xyz+2
> 2xyz
≧ 2 (4/5)^3 (x+1)(y+1)(z+1)
= 128/125 (x+1)(y+1)(z+1)
> (x+1)(y+1)(z+1)
よって解無し。

円周率って何÷何で出るんだっけ？

>>23
円周÷直径

2=2e^(2nπi)から、
log2=log2+2nπiとなりますが、この式は、
2nπi=0になってしまいます。なぜですか？

>>25
logは多価関数なので
2nπi = 0にはなりません。

すみません教えて下さい(__)

−５−１３＝

(−２)3÷(−６)2×９＝
√６×√８―√５０÷√２＝

―２分の１＋(−３分の２)＝


半角の数字はナンジョウとかのやつで√はルートでなん分のは分数デス

yはxに比例し,x=6のときy=2である.x=10のときyの値は((答え))である.


(x＋３y)2−(x＋２y)(x―２y)＝


一次方程式、３−３分のx―a＝２分のa―xの解がx＝５のときａの値は((答え))である


x2−１３x＋３６を因数分解すると＝

微分幾何よりも代数幾何の方が学問として難しいと言われるゆえんは
微分という道具を減らして考えなければならないからだと聞きました。
実際、代数幾何≫微分幾何が通説なのですか？

x＝１＋√５,y＝１―√５のとき,x2＋２xy＋y2の値は((答え))である

>>27
-5-13 = -18
(-2)^2 ÷(-6)^2 ×9 = 4÷36×9 = 1
(√6)×(√8) - (√50) ÷(√2) = (4√3) - 5
-(1/2) + (-2/3) = -(3/6) -(4/6) = -7/6

>>28
y = x/3
x = 10の時、y=10/3

(x+3y)^2 -(x+2y)(x-2y) = x^2 +6xy +9y^2 -(x^2 -4y^2) = 6xy+13y^2

判読不能

x^2 -13x+36 = (x-4)(x-9)

>>30
x^2 +2xy +y^2 = (x+y)^2 = 2^2 =4

>>27>>28>>30
中学の問題持ってくるな。

−５−１３＝-18
(−２)3÷(−６)2×９＝-8/36*9=-2
√６×√８―√５０÷√２＝4√3-5
―２分の１＋(−３分の２)＝-7/6
yはxに比例し,x=6のときy=2である.x=10のときyの値は10/3である.
(x＋３y)2−(x＋２y)(x―２y)＝6xy+13y^2
一次方程式、３−３分のx―a＝２分のa―xの解がx＝５のときａの値は8/9である
x2−１３x＋３６を因数分解すると＝(x-4)(x-9)
x＝１＋√５,y＝１―√５のとき,x2＋２xy＋y2の値は((4))である

なんだ今頃

>>29
＞微分幾何よりも代数幾何の方が学問として難しいと言われるゆえん
代数の方が計算がめんどくさい。微分幾何も複雑ではあるが、代数ほどごちゃごちゃしていない。
それから昔から研究されているので、範囲が非常に広くかつ優秀な研究者も多い。
つまり新発見はなかなかしづらい、ということの方が大きいと思う。

＞実際、代数幾何≫微分幾何が通説なのですか？
聞いたことはない。そもそも代数と幾何は別物だし。

>>31>>32>>33>>34
丁寧にありがとうございますm(_ _)m
もう少しあるので良かったら教えて下さいm(_ _)m

二次方程式x2＋６x―５＝０を解くとx＝((答え))である


大小二個のサイコロを投げるとき目の数の和が８約数となる確率は((答え))である


√１２０nの値が自然数となるようなnのうち、最も小さい自然数nの値は((答え))である

>>35
>>31に間違いがあるから（問題を写し間違えてる）、他にもありそうなので一応書いただけ。

＞ブリッコ姫
俺が解いたるから戻ってこい妖

ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）がxyの関数であるための必要十分条件が、
　x(∂z/∂x)=y(∂z/∂y)
らしいんですけど、実際必要性は速攻わかったんですが、
十分性の証明がわかりません。

ご教授お願いします

>>38
x^2 +6x-5 = 0
(x+3)^2 = 14
x = -3 ±√14

意味不明

√120 = 2 √30
n = 30

>>36
分かりやすく説明していただき
どうもありがとうございます。

ひょっとしたら既出かもしれませんが、この問題が解けず気になって
１週間くらい寝れないので、やさしいさんすう板の天才様方教えてください。

【問題】
　あたり１本、はずれ２本の合計３本のくじが入った袋がある。
これを２人の人が順番に引き、一度引いたくじは戻さないとする。
一人目がはずれを引いたのを見て、次にくじを引く人は、
「やった！これで俺様のあたりの確立は３分の１から２分の１に上がったぜ！」
と喜んだ。
　果たしてこの言葉は数学的に正しいといえるか。

↓脳内変換よろしくです。
　×　確立
　○　確率
　誤字の指定とかはカンベン。

>>41
x f_x = y f_yとすると
y = s/x と置く
z = f(x, s/x )
∂z/∂x = f_x + f_y (-s/x^2) = (1/x) { x f_x - y f_y} = 0
従って、fを x, sの二変数関数と見たときに、fは xに寄らないsだけの関数

X^3＋Y^3−3XY＝0のグラフを書きたいんですが、媒介変数表示やら微分やらいろんな
事してもできません。どうやったらグラフを書けるか教えてください。

あと、上のグラフがY=Xに関して対象らしいんですが、どうやってそれを示せるんでしょうか?
何度もすみません。

>>44
正しい

>>48
xとyを入れ替えても同じ式だから x=yに関して対称なのは当たり前。

>>47
グラフという言い方は少しおかしくないか？

>>47
デカルトの葉線
でググれ

>>51
おかしいとは思わないが。

>>53
関数があるとそのグラフという言葉はあるが
47は局所的にしか陰関数表示できないじゃないか
〜を満たす図形といったほうが正確ではないか？

>>49
おいおい適当なこと言うなよｗ

>>44
まちがっている。
一人目が何を引こうとあたりを引く確率は２分の１で変わらない。

>>55
それは初めに引く人が平等に決まって最後までくじを引ききると云う条件下でだろう
引くのは一人一回まで二人とも当たらないという条件であれば
>>49でよい

つまり>>44にはその条件をどうするか欠落している

>>55
馬鹿発見。
1人目があたりを引いても当たり確率は1/2かよ。
おめでてーな。
>>44は釣りだろ。てめーみたいな（ry

>>55
いや、お前も間違ってるぞｗ

　一人目が何を引くかにかかわらず、３本のうちの１本を引く確率なんだから、
どちらも３分の１で変わらないんだよ。

囚人のジレンマを読んでこい。
ただしゲーム理論の方な。
心理学読んでこられても困る。

>>58
そう、一人目がくじを引くまでは期待度は1/3だったんだよ
それが一人目がスカを引いたところで期待度が1/2にあっぷ
状況が変わっているわけだからそこに
得した損したという感情は出てきて当然

>>44

　要するに条件付確率の問題だな。
この問題では、くじを戻さず、一人１回しか引けないので、
一人目があたりを引いてしまったら二人目はあたりようがない。

全事象をΩ、一人目が当たる事象をＡ、二人目があたる確立をＢとする。
まず当然の前提として、
　Ｐ（Ω）＝１
一人目があたる確立Ｐ（Ａ）は、
　Ｐ（Ａ）＝１／３
そして、一人目が外れる確率Ｐ（Ａ’）は、
　Ｐ（Ａ’）＝Ｐ（Ω）−Ｐ（Ａ）＝１−１／３＝２／３
んで問題の、二人目があたる確立Ｐ（Ｂ｜Ａ’）は、
　Ｐ（Ｂ｜Ａ’）＝１／２
となり、例のセリフをあらわしているように見えるが、
　Ｐ（Ｂ｜Ａ’）＝Ｐ（Ｂ∩Ａ’）／Ｐ（Ａ’）＝１／２
という式変形からも分かるように、分母がＰ（Ａ’）だからであり、
>>60が言うように、一人目が引く前の辞典では分母がＰ（Ω）なので、
　Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ａ’）×Ｐ（Ｂ∩Ａ’）＝２／３×１／２＝１／３
というように結局は、>>58の言うとおり、
Ｐ（Ａ）＝Ｐ（Ｂ）＝１／３
ってことだぁね。

xは自然数
a,b,cは整数
0≦a,b,c
x=a+b+c
99999≦(200000a+40000b)/x＜100000
を満たすxの最小値を教えてください

>>59

「囚人のジレンマ」でぐぐったら出てきたページ
ttp://ccs.cla.kobe-u.ac.jp/Jouhou/95/Takahasi/prisoner.html
なんだが、どうしても納得いかないところがある。

＞「私が証言して、相棒が沈黙したとすると私は5年間牢屋にはいるかわりに相棒は無罪放免される」

これって間違ってね？

＞「私が証言して、相棒が沈黙したとすると私は無罪放免されるかわりに相棒は5年間牢屋にはいる」

が正しいと思うんだけど・・・。
そうすると当然結論も変わってくるわけで、

＞と、こんな具合に「あらゆる条件において最良の結果になる」ように行動した
＞はずなのに結果はどうもうまくない、というところが「ジレンマ」というゆえんである。

つーのもなんか納得できないっす。

>>62
a = 50000, b = 0, c = 50001, x = 100001 は？

　　　２　　　　２　　　　　　２　　　　　２
　ーーー＋ーーー＋ーーー＋ーーー　＝？
　　３ｘ５　　　５ｘ７　　　７ｘ９　　　９ｘ１１

計算過程をおしえて賢いひと。

>>65
通分してもよし
気のきいた奴なら部分分数に分けるな。

モハ〜

やはり深夜は魑魅魍魎が出没するね >>55,,58,59,61

>>62
bを固定しつつa,cの最適値を求める方法でいく @=10000 とする
99999≦(200000a+40000b)/x＜100000
⇔(10@-1)(a+b+c)≦20@a+4@b＜10@(a+b+c)
⇔(6@-1)b+(10@-1)c≦(10@+1)a かつ a＜c+(3/5)b　　・・・(*)
ここで n=[b/5] m=b-5n とおくと b=5n+m (m=0or1or2or3or4)
a＜c+(3/5)b⇔a＜c+3n+(3m/5)
⇔a-3n-(3m/5)＜c⇔a-3n-k≦c ( k=[3m/5]-1,(m,3m-5k)=(0,5),(1,8),(2,6),(3,9),(4,7)…(**) )
従って
(*)⇒(6@-1)b+(10@-1)(a-3n-k)≦(10@+1)a
⇔(6@-1)b+(10@-1)(a-(3/5)(b-m)-k)≦(10@+1)a
⇔6@b-b-6@(b-m)+(3/5)(b-m)-10@k+k≦2a
⇔2@(3m-5k)-(1/5)(2b+3m)+k≦2a
⇔(3m-5k)@-(1/10)(2b+3m-5k)≦a
(**)を参考にするとnを固定すると m=0 つまりb=5nのとき 左辺は最小となり このとき
5@-(1/10)(10n+5)=5@-n-(1/2)≦a⇔5@-n≦a
a-3n-k=a-3n+1≦c より
(i)a-3n+1≧0 ならば
a+b+c≧2a+2n+1≧10@+1
(ii)a-3n+1＜0⇔a＜3n+1⇔a≦3nならば
3n≧5@-n⇔4n≧5@ より
a+b+c≧a+5n≧5@+4n≧10@

以上の考察と>>64より x=a+b+cの最小値は10@+1or10@である
a+b+c=10@のとき
4n=5@よりn=12500,b=5n=62500
a=5@-n=37500,c=10@-(b+c)=0 となるがこのとき
(20@a+4@b)/x=2a+0.4b=7.5@+2.5@=10@　となり矛盾する
以上によりxの最小値は10@+1=100001である

因みに x=10@+1となるa,bcは
(a,b,c)=(5@-n,5n,5@-4n+1) (0≦n≦12500) の12501組ある

>>前スレの三角形を解く、な人たち
もしかしたら、何十年も前、まだ初等幾何ﾏﾝｾｰだったころ生まれた言葉かも

>69
「三角形を解く」は、他言語の直訳でしょう。
(たとえば英語では、solve triangleという用法はある)
三角法を研究しだした時代(紀元前)まで遡れるんじゃないかな？

>>46

>x f_x = y f_yとすると
>y = s/x と置く
>z = f(x, s/x )
>∂z/∂x = f_x + f_y (-s/x^2) = (1/x) { x f_x - y f_y} = 0
>従って、fを x, sの二変数関数と見たときに、fは xに寄らないsだけの関数

数学の表記についての質問です。
z=x+y
のとき、
∂z/∂x=1
ですよね？
また、y=s/xとおくと、
z=x+s/x
だから、
∂z/∂x=1-s/(x^2)
となり、混乱しそうです。この様なことを避ける表記方法はないのでしょうか？
たとえば、s=x*yの条件で、
z=f(x,y)=f(x,s/x)=g(x,s)
と表記されている場合、それぞれの偏微分はどういう演算を意味するのでしょうか？
∂z/∂x=？
∂f(x,y)/∂x=？
∂f(x,s/x)/∂x=？
∂g(x,s)/∂x=？

>>58
＞３本のうちの１本を引く確率なんだから

ではない。
>>44には「これで」とあるので
「一人目がはずれを引いた」という条件の下での確率

微分と微分方程式の違いを教えてください。

項か等式かどうか

>>71
正確には
z=x+yの時
∂z/∂x = 1 + (∂y/∂x)
yとxが独立なときは (∂y/∂x)=0

混乱する場合は、その都度使う変数を変え
どれとどれが独立な変数なのか明示する。
x = t
y = s/t
とし、独立な変数 {s,t}に変換する等

>>54
＞47は局所的にしか陰関数表示できないじゃないか

局所的にしか陰関数表示できない場合はグラフとは言わないのか？
発散してる点がある場合、多価関数である場合等はグラフとは言わないのか？
>>47の場合は、極形式で書いてみる等の事も無視か？

階差数列を利用して
2,3,7,16,32,57,93,…
の一般項を求めたいのです。
まずbk=2n-1
ここまでは分かるのですが、階差数列の公式に入れるのが分かりません。
お願いします。

x^2sinｘ
の積分ができません。
xsinxなら教科書に腐るほどのってるのに。
どなたか教えていただけませんか。

>>77
2,3,7,16,32,57,93,…
の階差数列は
1,4,9,16,25,36,…

b(k) = (k^2)

元の数列は

a(n) = a(1) + Σ_{k=1, to (n-1)} b(k) = 2 + Σ(k^2)
= 2 + (1/6)(n-1)n(2n-1)

>>78
普通に部分積分して xの次数を落とせば。

>>80
それができないのです（；；）

∫x^2*sinx dx = -x^2*cosx + 2∫x*cosx dx

お

>>81
マスマティカでやったら
(x^3*sinx)/3となりました。
できるんですね。でも何で類題がないのでしょうね。

>>84
>マスマティカでやったら
>(x^3*sinx)/3となりました。

なるわけない。っていうか、マスマティカの使い方も全然分かってない予感。

(x^n) sin(x)或いは (x^n) cos(x) の積分は
部分積分と漸化式の応用として、多分、どこかにある
I(n) = (x^n) sin(x)と置いて 2回部分積分すると I(n-2)で書けるという話。

でも、載ってなくても部分積分を知ってる人なら簡単な問題。

グラフ理論の問題です。
「連結グラフにおいて、任意の２つの最長パスは、必ず共通点を持つことを証明せよ。」
という問題です。
どなたか教えてください。

>>86
最長パスの定義は？

79
ありがとうございました(*'∀^)

YOKOHAMAの８文字をすべて並べてできる順列について
AO、OAという並びを少なくとも一方を含む順列の数を教えてください

点集合｛v１...vn｝のパスの中で、１番要素数が大きいものを
ｖ１からvnへの最長パスといいます。

90は87への答えです。
定義から考えてもわからないのですが･･･

pを3以上の素数とする
p^2 を12で割ったときの余りを求めよ

p=5.7.11･･･と実験してあまりが1になることは解ってきたのですが
帰納法で示すにしても仮定を表現しずらかったりで破綻しました
宜しくお願いします。

√(1-x/1+x)の積分がわからないです。
コレってどうやってするんですか？

p = 6n ± 1

>>92
p = 6n ± 1

>>94
すいません、全ての素数が6n+1 6n-1になるのは何故でしょうか?
2以上の素数が奇数であることはわかるのですが･･･

まねすんなｺﾞﾙｧ

>>90
２つの最長パスがあった時に
{v(k)} (k=1..n)
{w(k)} (k=1..n)

v(i)とw(i)を結ぶパスとか考えるとどうなるんだろう？
k = i までは {v(k)} でそこから先は {w(k)} とかすると、
最長性に反するので結べない。
番号が違うものはどうか？
どの v(i) と w(j)も結べないとすると
連結性はどうなるのか？

>>93
√((1-x)/(1+x)) = (1-x)/√(1-x^2)

1/√(1-x^2) の積分は x=sin(t)
x/√(1-x^2) の積分は t = x^2
とでも置けば

>>89
マルチは禁止。以後スルー

>>92
p = 3の時
p^2 を12で割ると余り9

p > 3の時
pは2の倍数ではなく、3の倍数でもないので
6n±1の形に書けるので12で割ると 余り1

>>99
ありがとうございます。助かりました。

:D

f(x)=x^4-2x^3-3x^2+5x-1のとき
曲線y=f(x)の２重接線の方程式を求めよ。

という問題なんですが
f(x)=x^4-2x^3-3x^2+5x-1
=(x^2-x-2)^2 +x-5
f(x)-(x-5)={(x+1)^2}{(x-2)^2}
これはy=f(x)とy=x-5がx=-1,2で接することを意味する。
よって２重接線の方程式はy=x-5

ここで(x^2-x-2)^2はどうゆうふうに考えれば見つかるんでしょうか。
カッコの中が因数分解できるように作らなければいけないし
(x^2)(x-2)^2とかやってみてできなくて答え見たら
え、どうやって思いつくんだ…ってかんじで。

あと４次関数のグラフには２重接線が必ず引けるんですか？
それとも特別な場合だけですか？
お願いします。(_ _)

6+9=15とかは普通じゃん？
5+10=15とか4+11=15とかそのまんまじゃん？
7+8=15って少なくね？おかしくね？
7って結構でかくね？8なんて更にでかいじゃん。
7でさえでかいのに8って更にでかいじゃん？
確かに15って凄いけどこの二人が力を合わせたら16ぐらい行きそうな気がしね？
二人とも強豪なんだからもっといってもよさそうじゃね？なんかおかしくね？

>>104
4次関数のグラフを見てみると良い。
デコボコしてない、y = x^4みたいなものには
2重接線は無い。
2重接線が引けるのは、デコボコがある時だ。

見つけ方は
f(x) - (ax+b) = x^4-2x^3-3x^2+(5-a)x-1-b
= (x^2 +cx+d)^2
という形になるように、a,b,c,dを決めればよいだけ。

或いは
= (x-α)^2 (x-β)^2
で、α,βを決めるか。

>>104
f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx とおく
y=f(x)に二重接線が引けるとして
それを l：y=tx+s とおく
f(x)-(tx+s)=0 は異なる重解を二つ持つ必要がありそれで十分である
つまりf(x)-(tx+s)=(x+p)^2(x+q)^2 …* となるp,qが存在する
(x^2+2px+p^2)(x^2+2qx+q^2)=x^4+2(p+q)x^3+(p^2+4pq+q^2)x^2+2pq(p+q)x+(pq)^2 より
*の両辺の係数を比較して
a=2(p+q)
b=(p+q)^2+2pq
c-t=2pq(p+q)
-s=(pq)^2
よって pq=(1/2)(b-(a/2)^2) であり ,A=a/2 ,B=(b-A^2)/2 とすると p,qは
xの方程式　x^2-Ax+B=0 の解である これが異なる２実解を持つための必要十分条件は
A^2-4B＞0⇔A^2-2b+2A^2＞0⇔3A^2-2b＞0⇔a^2＞(8/3)b　である
またこのとき t=2AB+c ,s=-B^2 とおけば
f(x)-(tx+s)=(x-p)^2(x-q)^2 と変形できるので

f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx が2重接線を持つ
⇔a^2＞(8/3)b
であることが分かる
一般の形
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e (a≠0)
の場合は g(x)={f(x)-e}/a とおいて
f(x)が二重接線を持つ⇔g(x)が二重接線を持つ
をもちいればすぐに分かる。

>>106
>f(x) - (ax+b) = x^4-2x^3-3x^2+(5-a)x-1-b
>= (x^2 +cx+d)^2
>という形になるように、a,b,c,dを決めればよいだけ。
ダウト
f(x)=x^4 ,a=b=c=d=0

次の問題が分からないのでどなたかお願いしますっ！＞＜

１、底面の半径が２、母線の長さが３の直円錐がある。
　　この直円錐の頂点をＯ、底面の直径の両端をＡ，Ｂとして、
　　ＯＢの中点をＭとするとき、側面上でＡからＭに至る最短距離を求めよ。

２、次の関数の最大値、最小値を求めよ。
　　0≦x≦π/2　のとき、y=(cos^2)x - 4cosxsinx-3(sin^2x)

お手数かけますが途中式も書いていただくようにお願いします。。。
ぇっと学年は高�Aなので三角関数の範囲も使って頂いてよぃです。　(>ε＜o)★〃

>>109
明日は日曜だから1日考えればわかる
宿題は自分で解け

>>108
だから、無い場合の話もしてるでしょ。

>>109
１，
側面を展開したときに、扇形の中心角は(2/3)*360°= 240°
扇形の図を描いて、AとBを決めてやると

OA = 3, OM=(3/2), ∠AOM = 120°から、余弦定理でも使って
AMの長さがでる。

２，
y=(cos(x)^2) -4cos(x)sin(x) -3(sin(x)^2)
= 1-2sin(2x) -4(sin(x)^2)
= 1-2sin(2x) +2{ cos(2x)-1}
= -1 -2 sin(2x) + 2cos(2x)
= -1 +2(√2) { cos(2x +(π/4)) }

>108
どこか変か？
そういう変形を見つけてるだけで、
二重接線があるとはどこにも書いてないようだが。

>>109
マルチ死ね

>>106
(x^2+x+1)^2=x^4+2x^3+3x^2+2x+1=x^4+2x^3+3x^2-(-2x-1)
ということがあるからその変形は危険だよね
2重接線あった！とか思っちゃうから

ｘ＾２＋ｃｘ＋ｄの根が接点のｘ座標。

はき出し計算法でrankを求めなさい。
　「　　18　　1　−17
　　　−16　−7　　19
　　　11　　11　−17　」

宜しくお願い致します。ｍ（＿）ｍ

>117
教科書、参考書、(友達の)ノートなどで
はきだし計算法を理解した後、実行する。

>>118
教科書やノートもきちんと理解したけど、
上の問題は解けないです。

>119
それは残念だ。

>>120
とても残念ですよ。

まあ、あれだよ
生きていればそれぐらい残念な事はあるよ。

(接する)→(重解)って考え方は危険だよね。

>>123
君の"接する"の定義がどういうものか知らないけど
多項式の方程式と多項式関数のグラフについてはそれでいいんじゃないかな

危険なのは
(重解)→(接する)

y=x^3 と y=0 って接してるって云うのかな？

いうよ、馬鹿。
接線の定義しらないだろ。

>>125
接線と接するとの違いと思っていただきたい

接線とは接する線の事である。

オレ模試の採点をアルバイトでやってるんだけど
今日
「⇔」を書いて両辺２乗してた答案があってさ
けど、もとの式がマイナスの場合もあるんよ。
あぁあ安易に同値なんて言っちゃったよ、気の毒だけどバツだ。

同値の記号を多用する奴よくいるけどよく考えて使わないとな。
まぁおれも高校生のときは必要十分はよく分かってなかったし
学校でもちゃんと教えてくれなかったな。
数学で論理が大切だっていうのが分かったのは大学行ってから。

>>128
そのバイトやってる奴に聞きたい事があったんだよ。
以前ある模擬試験を受けた時、どうみても正しい( 俺の判断 )の解答を書き込んで
思いっきり×を食らったことがあってな。原因は答えを導く際に用いるべき数式が書いてなかったからというもの。

模擬試験で予備校側が用意していた模範解答では確かにその式が重要で
俺もその解答をしていながら、式が抜けていて減点を食ったのなら、納得したんだけど
実際には俺の解答は予備校側が用意していたものとは別の解答で、そんな式はどうやっても出てこない。
途中式に対して●点っていうのが与えられていて、別解を使ったら、途中式がないから
正しくても大幅減点っていう事があってな。


そういうことって、よくあるのか？

>>115
＞2重接線あった！とか思っちゃうから

おまえさんみたいなアホだと大変だな。

>>129
その問題と解答を見ないと
何とも判断できない。
ただ、採点ミスは申し出れば、
謝金が出ることもある。

採点のバイトは基本的にアホな奴が多いからな。
スーパーのレジうちのパートのおばちゃんと大して変わらん。

>>131
そうだよな。　すまんが何年も前のことなので、詳細は覚えてない。



つーか、謝金が出るのか？　　あぁいっときゃよかった。
絶対アレ予備校側のミスだよ。なんか良いこと聞いたような、聞くのが遅すぎたような。。。

ともかくサンクス

じゃ、仕方ないな

みんなまだ起きてるかなぁ・・・。
起きてるかた、鬼が島ーす

問題（確率）
Ａ，Ｂ２つの袋の中に、それぞれ１からｎまでの番号が１ずつ書かれたｎ枚のカードが入っている。
ただし、ｎは３以上の整数とする。Ａ、Ｂからそれぞれ２枚ずつカードを取り出した時、
次の（条件１）（条件２）がともに満たされる確率を求めよ。

（条件１）Ａから取り出したカードの番号のうち小さい方は、Ｂから取り出したカードの番号のうち大きい方より小さい。
（条件２）Ｂから取り出したカードの番号のうち小さい方は、Ａから取り出したカードの番号のうち大きい方より小さい。

このスレはAM4からが本番

平均を求める問題なのですが、
一週間やった回数の合計の平均です。
A君〜3.2回
B君〜1回
C君〜0.3回
D君〜0.2回
F君〜0.3回
全員の合計したオナニー回数を求めなさいって問題なんですが。

教えてください

>>137
どういう合計？

>>135
Aから取り出したカードを a < b
Bから取り出したカードを c < d
とすると

条件1は a < d
条件2は c < b

両方を満たすということは
max(a,c) < min(b,d)

まず a, cを引くとして
max(a,c) = k (k=1,2, …, (n-1))となる確率は
(2k-1)/(n^2)

次に b, dを引くとして
k < min(b,d)となる確率は
((n-k)/(n-1))^2

従って
max(a,c) = k < min(b,d)
となる確率は
{(2k-1)/(n^2)} { ((n-k)/(n-1))^2} = {(2k-1)(n-k)/(n(n-1))^2}

これを、k = 1, …, (n-1)で足す

462 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/30 03:14:39
X，Y２つの袋の中に、それぞれ１からｎまでの番号が１つずつ書かれたｎ枚のカードが入っている。
ただし、ｎは３以上の整数とする。X、Yからそれぞれ２枚ずつカードを取り出した時、
次の（条件１）（条件２）がともに満たされる確率を求めよ。
（条件１）Xから取り出したカードの番号のうち小さい方は、Yから取り出したカードの番号のうち大きい方より小さい。
（条件２）Yから取り出したカードの番号のうち小さい方は、Xから取り出したカードの番号のうち大きい方より小さい。

俺の作った問題だぜ。解けた香具師は東大レベル！！

なんかやり残した問題はあるのか？

>>117
1行目から 3行目を引き
2行目に3行目を足すと

7 -10 0
-5 4 2
11 11 -17

1行目に2行目を足し 2で割る
3行目に2行目の2倍を足すと

1 -3 1
-5 4 2
1 19 -13

2行目に1行目の5倍を足し
3行目から1行目を引くと

1 -3 1
0 -11 7
0 22 -14

3行目に 2行目の2倍を足すと
1 -3 1
0 -11 7
0 0 0
したがってrank 2

>>139
おおサンクス！
モヤモヤが吹っ飛んだよ。
これで眠れまつ！

>>140
制作者さん？
最近色んな関係ないスレ（漫画板とか）にコピペが貼られているぞ。
誰もスルーするし、気になった俺は質問したわけだ。
良問乙。

>>142
本当に有難う御座います。
助かりました。ｍ（＿）ｍ

はき出し法でrankを求めよ。

　2　　−3
−4　　　1
　5　　　1

誰かお願いします

>>145

>>118

>>146
教えて下さい。
お願いします。

http://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/tuf41211102653.jpg

できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。

>>140 解いたと思ったら、すぐ上で解かれてる orz
いちお別解として…


1〜n から２個取り出して、小さいほうが j である確率は 2(n-j)/{n(n-1)}
大きいほうが k である確率は 2(k-1)/{n(n-1)}

一方から取り出した小さいほうが、もう一方から取り出した大きいほうより、大きいか等しい確率は
Σ[j=1,n] Σ[k=1,j] 4(n-j)(k-1)/{n(n-1)}^2
= Σ[j=1,n] 2j(n-j)(j-1)/{n(n-1)}^2
= (1/6)(n+1)(n-2)/{n(n-1)}

求める確率は
1 - 2*(1/6)(n+1)(n-2)/{n(n-1)}
= (2/3)(n^2-n+1)/{n(n-1)}

>>139
間違い。

:D

ax+by=0
cx+dy=0
x^2+y^2=1

この式からxとｙの値を知りたいです。
そもそも一つの解は得られるのでしょうか？
導出から教えてほしいです。

>>153
最初の２つが普通の連立方程式になっているわけだが。

>>145
2 -3
-4 1
9 0

0 -3
0 1
1 0

0 0
0 1
1 0

1 0
0 1
0 0


rank 2

>>154
最初の2つは同次連立方程式ですので
無限個の解が存在し、定数をもって表さなければなりません。
そこで3つめの式を加えることで、唯一の解が得られるのでは？と考えたのです。
(根拠はまったくありません)
自分で計算したんですがさっぱり解けませんでした。

>>156
上二つが独立な方程式とすると上二つの共通解は
x = y=0となってしまうので解無し
x=y=0以外の解が存在するためには従属(ad-bc=0)でなければならない。

ax + by = 0
x^2 + y^2 =1
という連立方程式を解けばいいだけ。

a = 0, b≠0の時 y = 0, x^2 =1
a ≠0, b=0の時, x=0, y^2 =1
a = b =0の時 x^2 +y^2 =1を満たす全ての(x,y)

f(x)=e^x * cocx f(x)をx=0においてTaylorの公式を用いて
f(x)=Σ[k=0,n]a(k) * x^k + Rn(x)
{Rn(x)は余剰項} と表すとき係数a0,a1,a2,a3と一般項anを求めよ
という問題で係数はもとまったんですが一般項の出し方がわかりません。
どうかご教授ください

マルチ！

ちょっと答えが不安で確かめたいんですけど、よろしいでしょうか？
問題）　dy/dy+y = 2te^(-t), y(0)=2
∫1dt = t →　μ(t)=e^t
e^ty'+e^ty = 2t
e^ty = t^2 + c
c = 2

y = [(t^2)/(e^t)] + [2/(e^t)]

　と出ました。
　ごめんなさい、暇な方よろしく。

>>157
お答えありがとうございました。
大変勉強になりました。

ｘ_1　　ｘ_2　ｘ_3　右辺（右辺は0のため不要）
---------------------------
　　1　　−1　　　2　　0
　　1　　　1　　　1　　0
　　3　　　1　　　4　　0
---------------------------

宜しくお願い致しますｍ（_　_）ｍ

>>162
それをどうしろと？

>>163
それを叩いてください

それをどしろうと？

すいません、書き忘れました。

問：はき出し計算で次の連立方程式を解きなさい。

ｘ_1　　ｘ_2　ｘ_3　右辺（右辺は0のため不要）
---------------------------
　　1　　−1　　　2　　0
　　1　　　1　　　1　　0
　　3　　　1　　　4　　0
---------------------------

宜しくお願い致しますｍ（_　_）ｍ

問題が　
dy/dx = [xy+(y^2)]/(x^2) とあって
v= y/x として
v+x(dv/dx) = v+(v^2)
から、
y=-x/(lnx-(1/2))
までの肯定がわかりません。どなたか、お願いします。

>>166マルチイクナイm9(･A･)
【sin】高校生のための数学質問スレPart16【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101639515/l50

普通に変数分離形

>>168
あの・・・このスレでしか私は書いた覚えがないんですけど＾＾；
他の方がコピペしたのではないでしょうか？

>>166>>170
すまん・・・俺が面白半分で他の
スレに君の投稿をコピペしてしまった。

やっぱわかったからいいや。
７６７です

>>167マルチイクナイm9(･A･)
分からない問題はここに書いてね１９５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1102669834/l50

■他人の投稿内容を他のスレにコピペする行為はやめましょう。

>>167
y = -x/(ln(x)-(1/2))
v = -1/(ln(x)-(1/2))
-(1/v) = ln(x)-(1/2)
(1/v^2)(dv/dx) = (1/x)
x(dv/dx) = v^2

あの〜、変数を文字で置くとき何故ＸＹが主に使われてるの？

Re:>176 それじゃあχにするか？

今日はマルチの多い日ですね。

>>176
デカルトが
既知数にアルファベットの最初の方 a,b,c…を使い
未知数にアルファベットの最後の方 x,y,z…を使ったのが最初で

それまでにもアルファベットを使った式はあったが
デカルトの分け方が分かりやすかったこともあり
よく使われるようになった。

>>166の問題よろしくお願い致しますｍ（＿）ｍ

>>176マルチイクナイm9(･A･)
分からない問題はここに書いてね１９５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1102669834/l50

>>166
1 -1 2
1 1 1
3 1 4

1 -1 2
0 -2 -1
0 4 -2

1 -1 2
0 -2 -1
0 0 -4

1 0 0
0 1 0
0 0 1

x_1 = x_2 = x_3 = 0

>>176
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/ha.html

400の83％っていくつでしょうか？

>>184
400*(83/100) = 4*83 = 332

問：はき出し計算で次の連立方程式を解きなさい。

ｘ1　ｘ_2　ｘ_3　右辺　（右辺は0のため不要）
1　　-6　　　3　　0
2　　4　　　-1　　0
5　　2　　　-2　　0
--------------------

宜しくお願い致しますｍ（_　_）ｍ

>>182
レスが遅くなりました。
有難う御座いました。

>>186
掃き出し計算の何が分からないの？

>>188
どういう風にはき出して
答えを求めればいけばいいのかわからないです＾＾；

>>189
何種類知ってるの？

ｘ1　ｘ_2　ｘ_3　右辺　（右辺は0のため不要）
1　　-6　　　3　　0
2　　4　　　-1　　0
5　　2　　　-2　　0
--------------------
1　　-6　　　3
0　　16　　　-7
0　　32　　　-17
--------------------
1　　-6　　　3
0　　16　　　-7
0　　0　　　-3
-------------------
ここまで解いてみたのですが、その先が分かりません。

答えは、x_1＝0、x_2＝0、ｘ_3＝0
になるみたいです。

>>190
参考書は読んだので
一応、全種類知ってます。
でも、解けない・・・。

>191　3行目を-3で割る
　　　　2行目に3行目の7倍を足す
　　　　2行目を16で割る
　　　　1行目に2行目の6倍を足し、3行目の-3倍を足す

ほんなら

　1　0　0
　0　1　0
　0　0　1

>192
>一応、全種類知ってます。

理解できてないから解けないんだろうが！
寝言は氏んでからにしろ！

>>193
有難う御座いますｍ（＿）ｍ

>>194
すいません・・・
頭悪いので読んでも
理解できてなかったようです。
ご迷惑をおかけしました。ｍ（＿）ｍ

線形常微分方程式の解きかたで分からないところがあるのですが、
(D^2)y-4(D)y+4y=x^3 D=d/dx
ってのは、非同次なので、補助方程式を解いて、それから特殊解を求めると
思うのですが、どのようにして特殊解を求めたらいいのですか？
答えが無くて困っているのですが･･･。
{1/(D-a)^n}F(x)=e^(ax)∫∫･･･∫e^(-ax)F(x)dx･･･dx　ってのを使うのでしょうか？
これを使ったのですが、上手くいかなくて･･･。
どなたか教えてください。

>>86です。
未ださっぱりなので、、
どなたかお願いします。。

度々すみません。

>>197
連結の定義を知ってるかい？

>>197
http://www.geocities.jp/tanuki1215y/ondle/psp.html

>>196
右辺がx^3だから
y を3次式で置いて係数比較すればいいだけ。

>>200
やってみました。たしかに、出来ました。
ありがとうございます。
このような考え方は、右辺がどのような場合に可能なのでしょうか？
例えば、右辺がXの整式の場合や、cos、sinの１次の時はできると思うのですが。

未定係数法とか定数変化法とか

>>198
遅れてすみません。。
はい。任意の2点間に道が存在する。です。

>>199
レスありがとうございます。

>>202
なるほど･･･。
私が使っている参考書には、未定係数法も定数変化法も載っていなかったので
勉強不足でした。
どうもありがとうございました。

あ、、再度スレ確認すると>>98の書き込みを見逃していました。
申し訳ありません。。てか、、一応ですが、解った気がします！
>>98そのままのようですね＾＾；；

2つの最長パス
{v(k)} (k=1..n)
{w(k)} (k=1..n)について、

v(i)とw(ｉ)を結ぶパスを考えると、(ｉ；任意)
最長性に反するので、この二つの最長パスは結べない。
v(i)とw(ｊ)についても同様。（ｊ；任意）
どの v(i) と w(j)も結べないとすると
連結性より、この２つの最長パスには、共通点が存在する。■


こういうコトですよね？！

うーん、、書き方がすごくイマイチな気がします･･･もう少し考えてみます。。

>>205
最長ﾊﾟｽを２つ用意して、共通点が無いとする。
A-B
C-D
とする。

それぞれのﾊﾟｽから途中の点を1点ずつとって
A-P-B
C-Q-D
とする。
PとQは端点A,B,C,Dと重複してもよい。
この時、P,Qを上手く取れば、A-B, C-DとP,Q以外で交わらないﾊﾟｽで
P,Qを結べる。
途中で交わった場合は、A-Bと交わっているならば、その交点をPの代わりに
C-Dと交わっているならば、Qの代わりに取り直せばよい。

A-P-Q-D
A-P-Q-C
B-P-Q-C
B-P-Q-D
のうち少なくとも一つは 最長ﾊﾟｽより長い。

>>207イマイチもいいとこでした･･･理解力の無さが露呈しましたね；
此れから頑張ります。

どうもありがとうございます。

☆☆☆☆☆☆告られレス★★超ＬＵＣＫＹ☆☆☆☆☆☆
今月の間に超ＬＯＶＥ�Aになれるよо（＾−＾）о
自分が『好きだ』って思っている人から告られたり、
大切な人とずっと一緒にいられるよ♪∞
でも、まず最初にこの『告られレス』を
７つのスレに貼ってね。
そうすればＬＵＣＫＹをゲットできるよ♪♪♪
（ただし７つのスレに貼ったらだよ）
信じるか信じないかはあなた次第！！
でも、このレスは本当にとっても効き目があるよ♪
このレスは絶対効きます。
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

Re:>209 ふざけんな、何故今月なんだよ？

男子３人、女子３人が１列に並ぶとき、男子が交互に並ぶとき何通りあるか。
おねがい

>>211
男女を交互に
○●○●○● (3!)^2 = 36通り

●○●○●○ これも36通り

で、72通り

　　　　　　　Σ○
　　　　　　　　ノ|）
　　＿ﾄ￣|○ <し
　　　　↑
　　　King


　　　　○ﾐ　　○
　　　　＿_　 ＼)￣
　　＿ﾄ、 |ﾐ　 <

　　　　　　○　　　　　
　　　　　.∵　 ○　ﾉ
　　　　　'：.　　|￣
　　＿|￣|　 ／ >

　　　　　　○　　　　
　　　　　∴ Σ○ ﾉ
　　　　　'：.　　|￣
　　＿|￣|○ ／ >
　　　　　ﾆｮｷ

　　　　　　　　　　そろそろ、飽きてきたな。
　　　　　　○　　　　　
　　　　　.∵　 ○　ﾉ　ミ○
　　　　　'：.　　|￣　　　　○○
　　＿|￣|　 ／ >　　　○　○○○　((○　　...○

日本の当たりくじの入った１０本のくじがある。a.bの二人が
このジュンにくじを一本ずつ引くときに

bが空クジを引いたときaが当たりくじを引いていた確立
をおねがいします。

日本の当たりくじ?

間違えました二本です。

ありがとうございました!!わかりやすかったです!!

>>214

P(a=当たり∧b=空) = (2/10)(8/9) = 8/45
P(a=空∧b=空) = (8/10)(7/9) = 28/45

bが空のとき、aが当たりであった確率は

(8/45)/{ (8/45)+(28/45)} = 2/9

ありがとうです。わかりました！
>>218

男子８人、女子６人の中から、４人を選ぶ。少なくとも女子１人を選ぶ場合は何通りあるか。
わかりますか??

>>220
全員から 4人選ぶと
14C4 = 1001通り
男だけ4人選ぶと
8C4 = 70通り

女が少なくとも一人入っているのは
1001-70=931

なるほど!!丁寧にありがとうございました!!これでここ完璧です!!

日本の

y=cosx+cos2x+cos3x+cos4x+cos5x (-π≦x<π)
とx軸で囲まれた部分をx軸の周りに回転して得られる立体の体積を求めよ

答えは5π^2なんですが解答がなくて困っております
とりあえずグラフ描くために微分とかしてみたんですが
うまくいかなくて・・・宜しくお願いします

>>224
普通に
2π∫[0,π] (cosx+cos2x+cos3x+cos4x+cos5x)^2 dx
を計算したらあかんの？

ドモアブルあたり使って簡略化しつつ積分計算。

>>225
ドモアブルの定理って複素数でしか使ったことないのですが
この場合、どうやって使うとよいのでしょうか･･･

>>226
z=cos(x)+isin(x)とおいて
z+z^2+z^3+z^4+z^5=(z-z^6)/(1-z)の実部でもとってみ。

{Σ(k=1 to n)k}^2 =Σ(k=1 to n)k^2 っていえますか？

>>228
とりあえず、n=1,2,3ぐらいまで自分で確かめてみろよ。



結論、いえるわけねーよばか

ｆ：Ａ→Ｂを写像とし、Ｘ、Ｙ、をＢの部分集合とする。Ｙ⊂Ｘのときｇ（Ｘ）とｇ（Ｙ）の包含関係を調べよ。（ただしｇはｆの逆像or逆写像）って問題なんですけどどうなるんですか？
ｙ∈Ｙ⇒ｙ∈Ｘなのでｇ（Ｙ）⊂ｇ（Ｘ）（ｇ（Ｘ）かく空集合の時はｇ（Ｙ）も空集合）かなと思ったんですがどうなんですか。お願いします。
わからない問題１５３にも同じことを書いたんですがお願いします。

>>227
筋悪すぎ。

>>224
とりあえず、次の積分を計算する。
整数m, nに対して
m≠nの時
∫_{x=0 to π} cos(mx)cos(nx)dx
= ∫{cos((m+n)x) +cos( (m-n)x)} dx = 0

∫_{x=0 to π} cos(mx)^2 dx
= ∫(1/2){ cos(2mx) +1} dx
= π/2

2π∫_{x=0 to π} (Σ_{k=1 to 5} cos(kx))^2 dx
= 2π Σ ∫cos(kx)^2 dx = 5π^2

>>230
マルチポストは禁止
以後スルー

>>230
返信を待っていてもなく、どうしても知りたいからマルチポストしてしまいました。すいません。もう答えてもらえないんですか・・・・

>>232
申し訳ありません
2π∫_{x=0 to π} (Σ_{k=1 to 5} cos(kx))^2 dx
= 2π Σ ∫cos(kx)^2 dx

のところで、シグマとインテグラル交換していますが
これはどうやって証明したらよいでしょうか？

ふつうに計算すればいい。

シグマって項の数が5個しか無いから
別にいいじゃん

訂正
シグマとインテグラルの交換といっても
項の数が5個しか無いから積分の性質（線型性）から普通に成り立つじゃん

ＴＯＫＹＯＴＯの7文字を同じ文字が全く隣り合わないように並べる方法は何通りか

まずＫとＹを並べる方法が2通り
次にＴを隣り合わないように並べればよいのでＣ[3.2]通り
最後にOを隣り合わないように並べればよいのでＣ｛5.3]通り

掛け合わせて60通りと考えたのですが解答96通りになってます
どこが間違ってるのか教えてください

ＫＯＴＯＴＯＹ。

>>239
大学入試問題かな
久しぶりにチャレンジしてみる

(1) "O"同士が隣り合わない場合の数　と
(2) "O"同士は隣り合わないが"T"同士が隣り合う場合の数
を求めると(1) - (2)が求める数になる

まず(1)を求めると．．．
"O"の置き方はC[7-2,3]=10通り
残り4箇所に"T"，"T"，"K"，"Y"を並べる方法は4!/2=12通り
したがって(1)は10 x 12 = 120通り

次に(2)を求める
"T"2文字をあらかじめ一つにまとめると考えれば
並べるべき文字は7文字ではなく6文字になるから
"O"の置き方はC[6-2,3]=4通り
残り3箇所に"T"，"K"，"Y"を並べる方法は3!=6通り
したがって(2)は4 x 6 = 24通り

だから答は(1) - (2) 120 -24 = 96通り

久しぶりにチャレンジしてみる

チャレンジいちねんせい

先生質問です

この問題を教えてください。

【確率】
問い1
中山1Rに9頭の馬が出走した。
9頭全ての馬の実力を度外視したとき、起こりうる着順の場合の数を求めよ。
なお、9頭すべて競争中止はなく、無事完走するものとする。
同着もないものとする。

問い2
6面サイコロを2度振って、出た目の合計が7になる確率を求めよ。

問い3
スライムは1/4の確率で仲間になってくれるものとする。
このとき、スライムを10回倒してもまだスライムが仲間になってくれない
確率を求めよ。電卓の使用は許可する。

以上です。
がんばりましたが解けませんでした。
よろしくおねがいします。

>>244
問い1
9! = 362880通り

問い2
(1,6),(2,5),…,(6,1)の6通りで 6/(6^2) = 1/6

問い3
(3/4)^10 ≒0.0563

久しぶりにチャレンジしてみる

数学板の連中って本当にネタに飢えてるんだな。
この程度のつまらんネタをよく使い回す気になるよ

『数字1,2,3をｎ個並べてできるｎ桁の数全体を考える。
それらのうち、1が奇数回現れるものの個数をAｎ
1が偶数回現れるかまったく現れないものの個数をBｎ
とする。
（1）Aｎ＋1、Bｎ＋1をAｎ、Bｎを用いて表わせ。
（2）An、Bｎを求めよ。　　　　　　　　　　　　』
よろしくお願いします。

１÷１００＝１％が数学的に正しいという根拠を捜しています。
ググッテもだめでした。国語辞典なら言葉の説明はあったのですが
「１÷１００＝１％」この式そのものが出ている所
ご存知ないでしょうか？
お願いします。

>>248
A(n+1)= 2A(n) +B(n)
B(n+1)= A(n) +2B(n)

A(1)=1
B(1)=2
A(n+1)+B(n+1) = 3{ A(n) +B(n)}
A(n) +B(n) = 3^n

A(n)= A(n-1) + {A(n-1)+B(n-1)} = A(n-1) + (3^(n-1))
A(n)-A(n-1) = 3^(n-1)
A(n-1)-A(n-2) = 3^(n-2)
…
A(3)-A(2) = 3^2
A(2)-A(1) = 3

A(n)-A(1) = Σ 3^k
A(n) = ((3^n)-1)/2

B(n) = (3^n)-A(n) = ((3^n)+1)/2

>>249
％という記号の定義がそうなっている。
ちなみに　パーセント per cent の centは 100という意味で
perは 毎に　だから、 /100という事。

10％であれば、 100個中　10個ということで10/100

似たような記号で、‰という記号だと パーミル こちらは 1/1000という意味

>>250
ありがとうございます！！（涙

>>251
即答していただいてありがとうございます！
感謝です。

バリバリ数学が得意な先輩方、よろしくお願いします。

ウチの中学校の数学の授業で出た「比」の問題なのですが、
どうしてもわかりません。某私立中高一貫進学校なんですけど、
「これは基本だよね〜」とさらっといわれてしまって、後がなくなっています…。
今日は面談期間なのでお昼からお休みなので、こちらに来ました。

図があるので、画像をなんだかよく分からない掲示板ですが載せました。
ttp://f7.aaa.livedoor.jp/~runo/gazoubbs/img/1102910222.JPG

問題は以下の通りです。

この平行四辺形ABCDにおいて、辺AB上にAE:EB=1:1、
辺AD上にAF:FD=2:1となる点E,Fをとり、線分CEとBFの交点をG、
CDの延長とBFの延長の交点をHとする。このとき、次の問の答えよ。

１：BF:FHを最も簡単な整数の比で表せ。（これはできました）

２：EG:GCを最も簡単な整数の比で表せ。（これもできました）

３：BG:GFを最も簡単な整数の比で表せ。（これが歯が立たない…）

４：面積比△BEG:四角形AEGFを最も簡単な整数の比で表わしなさい。
　　（たぶん、３：ができないとできないような気が…）

３と４がお手上げです…。どなたか助けてやって下さい、よろしくお願いします。

>>254
とりあえず1、2を利用すること。
△BEGと△HCGの相似を利用すること。

この2点に注意すればなんとかなるべ。

>>247
転んでも泣かない

>>254
線分BHにおいて
BG:GH=1:3,BF:FH=2:1から
比を揃えれば出てくるな

>>245
先生。
ありがとうございました。

おねがいついでに自分で理解したいのですが。
簡単でも構いませんのでどなたか教えて下さい。

歴史関係・従軍慰安婦
http://www.ii-park.net/~imzapanese/rekisi/ianfu.htm

平成3（1991）年末、かの『朝日新聞』が「従軍慰安婦」問題で
徹底的な糾弾キャンペーンを展開した事がありました。
この時、吉田清治（よしだ-せいじ）氏の著書
『私の戦争犯罪　朝鮮人強制連行』（三一書房　1983）の
「慰安婦狩り」の問題が、

　　「済州（チェジュ）島にて軍の協力により、慰安婦狩りを行い、
　　　一週間で205人の女性を強制連行した」

と言う記事として掲載されました。
しかし、その後、千葉大学の秦郁彦（はた-いくひこ）教授の
実地調査では、吉田氏の著書は「捏造」である事が発覚
（その報告は『正論』1992年6月号に詳しい）。
又、『週刊新潮』1995年1月5日号 の取材結果でも、
事実無根である事が判明。当の著者もあれは創作だった」と
認めたのです。
（記事捏造がお得意な、天下の大新聞『朝日新聞』の面目躍如ですね＞笑）

>>258
何がわからんのか分からん。

>>258
問１は一着をどの馬が取るか選ぶのに９通り残りの８頭から２着を選ぶのに８通り
これを繰り返していくと、結局9*8*7*…*2*1=9!

問２のようなさいころの問題は２個までなら表を書いて一つずつ数えていくのがいい。

問３はスライムを倒して仲間にならない確立3/4であるから２回倒してまだ仲間
にならない確立は(3/4)^2、３回倒してまだ仲間にならない確立は(3/4)^3
同様に１０回倒してまだ仲間にならない確立は(3/4)^10

これは算数かもしれませんが・・・

・・・
・・・
・・・

↑図ではちょっと微妙ですが、９つの点が上下左右に同じ間隔でならんでいます
この9点のうち4点を通って正円を作ると何個になるでしょう

答えはメル欄。でもおれは答えが分かってもその数だけ作れません
６つは出来るんだけれど、９って・・・

123
456
789

と見て考えてみます。
１２４５　２３５６　４５７８　５６８９　２４８６　１３７９
までは誰でもわかりそうだけど、あと３つは？？？

>>262
長方形でもいいから
全部で 10個。

2389
1278
1436
4769

自分もそう考えたんですが、それだと答えが合わなくて。まじで解答はこれでいいのか？と疑っております。
なんだか長方形ではだめで正方形の形で考えろってことらしいです

>>255,257
答えて下さった先輩、有り難うございます。でも、私、もう少しバカみたいです…。
自分の考えが先輩と同じような考え方のところにまで来ていたのは嬉しかったのですが、
結局「比を揃える」というところで、なんか自分の頭の中に基本的な定理かなんかが
抜け落ちているためか、無知なためか、バカなためか、理解できないでいます。

「氏ななきゃ治らん」と言わずにもう少し詳しい解説をお願いできませんか。
で、念のため答えも教えてやってくれませんでしょうか。
頭を地面にスリスリしてお願いします…。

R(dq/dt)+(1/c)q=e
R(di/dt)+(1/c)i=0
この式がｔ=0、i=E/R、q=0の時
q=CE(1-e＾(-1/(RC)t))
i=(E/R)e＾(-1/(RC)t)
になるのがよくわからないんですが
途中式を教えていただけないでしょうか？

>>266
あと一日じっくり考えろ。

>>266
えっと、線分BHの間にはBから見ると点がB,G,F,Hとあるよね
それでBG:GH=1:3,BF:FH=2:1であるわけだから
ここから比の合計を揃えるんだけど
BG:GH=3:9,BF:FH=8:4としてやると前の式と後の式での比１に対する長さは
同じになってるのは分かるかな？
上の2式からBG:GF:FH=3:5:4ってことが分かる

これは図を書いてやると分かりやすいですね。

補足
BHの長さを仮に12とすると
BG:GH=3:9,BF:FH=8:4から
BG=3,GH=9,BF=8,FH=4で図書いたらすぐ分かるはず

>>266
正直、死ななきゃ治らんというか、正直学校やめた方がいいと思うよ。

>>268
そういうお言葉、ごもっともです…。ごめんなさい。
269さんのご助言がなければ、頑張るつもりでした。

>>269
わかります！感激です。自分で解けたんじゃないけど、すごく嬉しい。
いつの日か269さんのように答える側になれるように頑張ります！

一応、３：の答えが「3:5」、４の答えが「3:13」になりました。
多分、大丈夫だと思ってますが、「ドアホ！」ということであれば
またお叱り下さい。

ありがとうございました。

>>271
中学卒業までもう少しなんで、やめずに頑張ります。
頭悪いなりにがんばってますので。

ドアホ！

>>267
途中式という程のものは無く、そのままだと思うけども。
何年生？

下のURLのパターン３の後の
y(t)がどのようにして求められたのが理解できません。すいませんが、アドバイスください。
http://www.sosmath.com/diffeq/series/series04/series04.html

>>273
あれ、間違えてました？ (´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>275
その直前まで、そのy(t)を求める計算をしてるじゃないか。
何故ちゃんと読まないんだ？

あんまり助けになってないけど、一応お礼。
自分の推測だとy(t)はいつも、a0&a1の式を足したものになるんですね。

>>278
意味不明。
a0とかa1とかは、y(t)を級数展開したときの係数というだけだよ。
エアリー方程式は二階の微分方程式なのだから、一般解には
２つの任意定数が含まれる。
それをa0とa1にしてるだけだよ

>>279
　お前アフォか？？

>>280
何か？
そもそも、a0とa1の式というよりは
y1とy2の線形結合

RSA暗号のプログラムを作る実習をしているのですけれど、

d*e mod φ(n)=1
(e=65537 φ(n)=(p-1)*(q-1) p,qは任意の素数)

という場所で、dをどのように求めたらいいのかわかりません。
１から当てはめたら尋常じゃない時間がかかってしまうし・・・
拡張ユークリッドアルゴリズムとかいうので解けるみたいなことはわかったんですが、
一体何のことかさっぱり。
出来れば解説していただけないでしょうか？

>>282
ググれば、その手の話の詳しい説明も沢山見つかると思うが、
それでも分からない場合は、そのHPを並べて、どこの行が分からないということを
言ってくれ

∫[-∞→∞] f(x, y) ・ sinc( y - z ) dy = δ(x - z)

っていう積分方程式があったとき， f(x, y) ってどのようになるでしょうか。
ググってもヒットしませんでした。

sincって何？

吸い込み。
think.
どっちも駄目？

sink!

あ！
sinc x = ( sin x )/ x
です！

R上の関数で，基本周期Tの関数fを

すべてのxについてf(x + T) = f(x)がなりたち，しかもこれが成り立つような正の数Tの中で最小のものが存在してそれがTである関数

と定義する．fを基本周期Tの関数，gを基本周期T'の関数とし，関数 (f + g)(x) := f(x) + g(x)を考える．

(1) T/T'が有理数のとき，T/T' = a/b (a, b > 0で互いに素)とすると，f + gはaT' = bTを基本周期とする関数といえるか?

(2) T/T'が無理数のとき，f + gは基本周期をもつ周期関数ではありえないといえるか?

>>262
上下左右が等間隔なら10個
上下と左右の間隔が違うなら9個(2468は楕円でないと無理)
問題聞き間違えてない？

(1) いえない。
sin x, -sin x

先生。
これの解き方を教えて下さい。

3x~2-x+5=19　

おねがいします。

>>289
(2)　いえる。　
いえないとすると矛盾が出る。

>>290
等間隔なら14個だった orz

>>292
解の公式

>>283
具体的に言えば、
http://www.cybersyndrome.net/rsa/rsa3.html
の、3.2.2でdを求めている過程が全く理解できません。
(u1,u2,u3)=(1,u,0)とか、(t1,t2,t3)=(u1,u2,u3)-(v1,v2,v3)(u2/v2)の式です。

f_n：[a,b]→Rをc^1級関数、f_nが各点にｆに収束するとする。
以下は正しいか？
（１）ｆがc^1級なら[a,b]で
　　　　lim_［n→∞]d／dx(f_n)＝dｆ／dx
（２）ｆがc^1級でさらに、
　　　　lim_［n→∞]d／dx(f_n)が存在するとき
　　　　[a,b]で
　　　　lim_［n→∞]d／dx(f_n)＝dｆ／dx

よろしくおねがいします。ﾓｳﾀﾞﾒﾎﾟ

>>297
(1)
f = |x|になるようなものを考える

教えてください。
次の３次導関数を求めよ。
y=cos*3x
どのようにしたらいいのか？？です。
よろしくお願いします。

>>299
y = cos(3x)
(dy/dx) = -3sin(3x)

ありがとうございます。
３次導関数の問題です。

y=cos*3x　というのは　コサイン３乗エックス
y=(cosx)**3　と書くべきでした？
書き方がよくわかりません。

>>298
それだと f が c^1-級でないが

>>301
まずは半年ROMって記号の書き方を身につけること
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

先生お願いします。複素数の問題です。

３次方程式 ax^3+bx^2+cx+d=0の解の１つがα+βiのとき、
α-βiも解であることを証明せよ。

という問題がわかりません。
よろしくお願いします。

>>302
f_nがc^1級だからといって
fがc^1級になるとは限らない。

>>303
a、b、c、dは実数?
なら共役とれ

>>301
y = cos(x)^3
(dy/dx) = -3sin(x) cos(x)^2

>>304
>>297をよく読もうな
＞fがc^1級なら
と書いてある

>>307
あぁすまん見落としてた

>>305
実数です。
方程式の解の１つがα+βiのとき共役な複素数も解となる
ことを証明するという問題です。

ということで>>297をどなたかお願いします。

なら普通に定義を確認するだけだな。>>297

>>309
a,b,c,dがどういうものかによる。

>>312
実数ということだけではダメなのでしょうか。
一般的な定理を証明させる問題のようです。

>>313

>>305に書いてあるとおり、共役をとりなさい。

>>313
だから左辺の共役とれって

>>313
普通に共役取るだけだよ

三重婚か

g(x)(x-α-βi)(x-α+βi)=0 ですか？

Re:>317 一人くれよ。

そんなことより、質問。
論文の句読点は，と．を使うべきでしょうか？

>>312
よらない。実数ならなんでもよい。
>>313
ヒントは>>305で出尽くしているからあとはｶﾞﾝｶﾞﾚ
>>297
(1)f(x)=x|x| となるものを考える
>>311
そういう問題ではない

>>313
a,b,c,d,α,βこれら全てが実数じゃないとな

>>297
(1)
x∈[-π, π]
f_n(x) = (1/n) sin(nx)
とすると、f_n(x) → 0

(d/dx) f_n(x) = cos(nx)
x = 0で 1

もう結婚しねぇ

＞よらない。実数ならなんでもよい。

よってるじゃんｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>321
いやそれは>>303の話だろ
今は>>309の話なんだぞ。よく読め

>>324
？？

>>325
？？

>>319
本来、論文かどうかに関わらず、横書きの文章は　，と．を使うべきで
その通りにしてあるものも多いが、好きなようにしたらいい

>>293
間違い。

＞実数なら
＞実数なら
＞実数なら

今日も、盛り上がって参りました。

今私が使っているパソコンでは、と。が出てしまう。F9を押せば，と．が出る。

>>325
それだって同じことだ。αとβに制限がなかったら
結局は実数x、yを使ってα+βi＝x+yiと書き直さなければ話が進まないんだから。

日本語で論文書くって、数学科の学生じゃなかったのか？
ならば、kingが数学出来ないのも納得できるな。

Re:>334 お前に何が分かるというのか？

>>333

α+βiという記法くらいは、暗黙のうちにα、βは実数と解釈してやろうよ。

分からないので教えてください。なんで関係ない外野同士でいがみあってるのですか？

kingはくだらないので消えてください。

Re:>337 誰かの脳に欠陥があるから。

ベクトル空間の問題で、

基底{[2,1,1],[-1,-1,1],[3,0,2]},{[1,4],[2,5]}(←全て縦ベクトルです)に関する表現行列が[[3,0,1],[2,1,3]]
であるような線形写像f:R^3→R^2についてf([[x],[y],[z]])を求めよ．

という問題なのですが、与えられた基底を左から順にa_1,a_2,a_3,b_1,b_2,b_3とすると
f(a_1)=3b_1+2b_2=[[7],[22]]
f(a_2)=　　　-b_2=[[-2],[-5]]
f(a_3)=b_1+3b_2=[[7],[19]]
までは出来たのですが、このあとの進め方がよくわかりません。

線形性から仮にf([[x],[y],[z]])=[[λ_1x+λ_2y+λ_3z],[λ_4x+λ_5y+λ_6z]](λ_1〜λ_6は添え字です)
と置いて代入して計算すると正答と同じ値[[x+3y+2z],[x+12y+8z]]がでたのですが、
そもそもfをx,y,zの一次式で表すのは十分条件であって必要条件では無いと思うのですが(このあたりもよくわかりません)
実際はどのように答えを導けばよいのでしょうか。

>>339
すとーかー歴　24年のおっさんに言われたくない。

元の式にα+βiとα-βiをそれぞれ代入して計算した結果を
恒等式のようにして解いたらできたような気がします。
どうでしょうか。

>>337
関係ないというのが意味不明。
ここは、誰かが持ってきた問題を肴に、
ワイワイガヤガヤするスレですよ？

>>339
そりゃ脳に血管ぐらいある罠

>>342
書いてしまうと
zを1つの虚数解とするとaz^3+bz^2+cz+d=0
両辺の共役を考えると(az^3+bz^2+cz+d)~=0 (~は共役ってこと)
つまり、a(z~)^3+b(z~)^2+cz~+d=0

>>340
ベクトル空間の元は 基底の線形和で表されるのだから
R^3 の基底を P, Q, Rとすると
定数 x, y, zによって
xP+yQ+zR と書ける

f(xP+yQ+zR) = xf(P) +yf(Q)+zf(R)だから
x,y,zの一次であることは必要だ。
f(P), f(Q), F(R)が0になったりして消えない限りはね。

>>346
なるほど、そうすれば確かに必要条件になりますね。理解出来ました、ありがとうございます。

>>345
なるほど〜。
先生方ありがとうございました。

>>320､>>322
Gj!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

(2)は正しいそうで正しくない？でしょうか？

赤、青、緑、黄の４色が５枚ずつ計２０枚ある。
各色のカードには、それぞれ１から５までの番号が１つずつ書いてある。
この２０枚の中から３枚を一度に取り出す。

地道に計算して答えを出したのですが、解説の意味が理解できません。
解説の解説をお願いします。

「問題集の解説」
数学Bでの公式E(X+Y)=E(X)+E(Y)を用いると
１枚取り出すとき、そのカードが赤である確率は1/4であるから、
期待値は1/4.したがって３枚取り出すときの期待値は(1/4)*3＝3/4である。
このようにほとんど瞬時に導くことができます。
期待値の計算は必ず出ると期待して準備しておくこと、

部分分数展開ってどうやるの？

大学の微積の教科書とかにたまに書いてある。

上野健爾『代数入門１』にもあった気がする。

\int_a^b f(x)dx=\int_a^c f(x)dx+\int_c^b f(x)dxという区間分割
だけど(a<c<b)、連続関数の定積分の定義を区間の等分割で
(b-a)/n\sum_{i=0}^{n-1} f(a+(b-a)i/n)
のnに関する極限として定義した場合、どうやって証明したものだろうか。
安直に説明できないかどうか悩んでいるのだが。
多くの薄い教科書はここを証明なしに述べている。
なお、定積分の定義をこれ以上一般化することは無しね。

なんか「細分のさらに細分」という概念が重要みたいだから
（つまり分割Δが半順序集合になっていて、その順序に対して
S(Δ)とs(Δ)が単調函数になっている、ということ）
等分割でやるのはあまりセンスがいいような気はしないなあ
単に書き方が分かりやすいだけで。

まあDarbouxの定理を認めちゃってもいいかもしれないけど。

要するに等分割じゃなくてmesh(Δ) = max(x_{i + 1) - x_i)で考えればいいんじゃないかと。
ってか明らかだから、でいいと思うよ。あまり意味のある証明じゃないし。

>>296
そこは d, e, φ と u, v の関係の説明がないところが不親切。
下のプログラム見て考えてくれ。

/* gcd(e,phi)=1 のとき、d*e≡1 (mod phi) なる d を返す */
int d(int e, int phi)
{
int u1=1, u2=e, u3=0, v1=0, v2=phi, v3=1, t1, t2, t3, q;
while (v2 > 0) {
q = u2/v2;
t1 = u1 - v1*q; t2 = u2 - v2*q; t3 = u3 - v3*q;
u1 = v1; u2 = v2; u3 = v3;
v1 = t1; v2 = t2; v3 = t3;
}
return u1;
}

>>349
x∈[-π/(2n), π/(2n)] のとき
f_n(x) = (1/n) sin(nx)
x∈[π/(2n), π]の時
f_n(x) = (1/n)
x∈[-π, -π/(2n)]の時
f_n(x) = -(1/n)
とすると、
x≠0の時は、
n > π/(2|x|)となるnに対して
(d/dx)f_n(x) = 0
x=0の時は (1)と同じく
(d/dx)f_n(0)=1
極限値は存在しているが連続ですらない。

350よろしく

>>350
問題は正確に写してください。

レスサンクス。等分割では証明がやりにくいことは感じていたんで、あえて尋ねてみたんだが・・・。

nを自然数として
I(n)=∫(0→π) {sin(nx)/sin(x)}dxとおくとき
I(n)とI(n-2)の関係からI(n)の値を求めよ

またJ(n)=)=∫(0→π) (sin(nx)/sin(x))^2}dxをもとめよ

宜しくお願いします

Ｃａｕｃｈｙ列→有界列　の証明は概略は次のような感じでいいのでしょうか？

{An}がCauchy列⇔∀ε＞０　∃Ｎ；自然数　s.t.　m,n>N ｜An-Am｜<ε

ε>｜An-Am｜>= |An|-|Am|

|An|<|Am|+ε

ここでＭ：＝max{i＝1.2.・・・Ｎ, m} |Ai|
とおくと

任意のｎに対して　|An|<M

∴｛Ａｎ｝は有界列

訂正です

Ｍ：＝Ｍ：＝max{i＝1.2.・・・Ｎ, m} |Ai|
ではなく
Ｍ：＝max{i＝1.2.・・・Ｎ, m} |Ai|　+　ε
の間違いです

>>357
GJ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
　!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

>>361
sin(nx) = sin((n-2)x+2x) = sin((n-2)x)cos(2x)+cos((n-2)x)sin(2x)
= sin((n-2)x){1-2sin(x)^2} + 2cos((n-2)x)sin(x)cos(x)
= sin((n-2)x) -2sin(x){ sin((n-2)x)sin(x)-cos((n-2)x)cos(x)}
= sin((n-2)x) +2sin(x) cos((n-1)x)

I(n) = I(n-2)
I(2m) = I(2) = ∫2cos(x)dx = 0
I(2m+1) = I(1) = π

非心χ^2分布を用いると有用な工学的手法について検討せよ。

>>362
Nはεに依存する数だから、Mもεに依存する数で固定されてない。
しかも mなんてのも自由だな
そうやって動き回るMに対して

＞任意のｎに対して　|An|<M

なんて事は言えないし。

∀V∈V(a),∃W∈V(a)　s.t.∀ｂ∈W　⇒　V∈V(a)

お願いします。

>>368
V∈V(a) を仮定しているのだから V∈V(a) が成り立つのは明らかだろう

ほんとうだ。
すいません。
V∈V(b)でした。
近傍系の概念としてはわかるのですが、きっちりとした証明がわかりません。
どうか、証明法をよろしくお願いします。

ε＝３として、それに対してＮが決まって
Ｎ＜ｍなｍを一つ固定。
Ｃａｕｃｈｙ列の性質から任意のｎ＞Ｎに関しては
３>｜An-Am｜>= |An|-|Am|
→
｜Ａｎ｜＜｜Ａｍ｜+３

Ｎ＞＝ｊ　なる｜Ａｊ｜に対しては
｜Ａｎ｜＜｜Ａｍ｜＋３かわからないので

｜Ａｍ｜の代わりに　Ｍ　＝　max{i=1,2,･･･Ｎ,m}｜Ａｉ｜　とすれば

Ｍ＞＝｜Ａｍ｜だしＡｊに対しても　Ｍ＞＝｜Ａｊ｜　だから

任意のｎに対して　｜Ａｎ｜＜Ｍ＋３
で｛Ａｎ｝は有界

ではダメでしょうか？

>>356
ありがとうございます。
言語はCではないですけれど、何とか考えてみます。

>>371
> Ｎ＞＝ｊ　なる｜Ａｊ｜に対しては
>｜Ａｎ｜＜｜Ａｍ｜＋３かわからないので


言う必要無いんでは？
各|Aj|は有限値なので、有界性にはひっかからない。
無限列に対して、その数列或いは点列が、発散してしまうかどうかという話なので
十分大きなNに対して、N < j となる Ajが有界であることが言えればいい。

C[x,y]のイデアルの等式
（x^m-y^n、y^n、y-x^m）＝(x^m、y)　　を示せ

お願いします

みんな天才だね。

>>374
⊂と⊃を示すだけ。頑張れ。

すみません，書き直します．

∫[-∞→∞] f(x, y) sin( y - z ) / ( y - z ) dy = δ(x - z)
という積分方程式から f(x, y) を求めることは
結局できないのでしょうか．

よろしくお願いします！

:D

(f･g)'の証明法について教えてください。
お願いします先生方。

(f･g)'はどういう命題ですか？

>>379
f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x) = f(x+h){g(x+h)-g(x)} + {f(x+h)-f(x)} g(x)

次の極限値を求めよ。
lim(x→∞)(√x^2+4x)-(√x^2+x)
みずらいかもしれませんが、どなたか解きかた教えてください。
お願いします。

>>382
(√(x^2 +4x)) -(√(x^2 +x)) = { (√(x^2 +4x)^2) -(√(x^2 +x)^2)}/{(√(x^2 +4x)) +(√(x^2 +x))} = (3x)/{(√(x^2 +4x)) +(√(x^2 +x))}
= 3/{(√( 1+(4/x)) ) +(√(1 +(1/x)) )} → 3/2

>>383
迅速で、わかりやすくありがとうございましたm(__)m。

常套手段

N人で輪になってフォークダンスをしている。
一度踊リ終えたので並び替えをしたい。
それぞれの右隣がさっきと違う人になるような
並び方は何通りあるか？

問題集などにあったものではないので、
きれいな答えがでるかどうかは判りません。
どなたかよろしくお願いします。

１から６までの番号の付けられている６枚のカードがあり
横一列に配置されている。
はじめの位置は１，２，３，４，５，６である。
２つのさいころを同時に振るたびに、出た目によって配置を変えていく。
もじ、出た目が異なるならその目と同じ番号のカードの位置を交換する。
出た目が同じなら位置の変化はなしとする。
�@２つのさいころを一回振って、番号１のカードの位置がはじめの配置と異なる確率。
「自分の答え」(1*5*2)/(6*6)=5/18
「模範解塔」(1*5)/(6*6)=5/36
�A２つのさいころを２回振って、番号１，２，３．４の４枚のカードの位置がどれもはじめの配置と異なる確率。

おねがいしまっする。

>>387
(1)は 5/18 でいい。
(2)は
(4C2) (2/6^2)^2 = 1/27

>>388
usokoke!

次の積分の順序を変更せよ。

∫[0,2]dx・∫[0,x]f(x,y)dy

という問題なのですが、よくわかりません。どなたか教えて頂けませんでしょうか。

>>390
その領域の図を書いたらすぐ検討つくべ

http://yuki.to/math/prybbs.html?mode=res&no=15969
挑発筋肉
もう知ってる癖に

お、知らんかった
教科書に書いてあることぐらいマルチすんなよ・・・

すいません。
「三角形の性質において、他の二辺の和は残りの一辺の長さより必ず小さくなる」
というような文章を何かの参考書で随分前に読んだ気がして、自己証明してみてはいるものの、成り立ちません。
どなたか、この言葉に似た性質をご存知の方いらっしゃいましたら教えて戴きたいです。
よろしくお願いします

>>394
三角不等式
で検索

>>394
必ず大きくなる

>>395
ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂの定理を必要とするのですか？
自分がうろ覚えしていたのとは違う証明法もあるのでしょうか
もう少し、ご説明いただいてよろしいでしょうか。申し訳ありません

>>397
話が全然見えないが
三角形の２辺の和が、もう一辺より大きくなるなんてのは
小学生でもわかる事なんだが。
お前は何年生で、何故それを証明したいんだ？

>>398
釣られんなよ。ｗ

>>394
「急がばまわれ」

>>399
餌には食いつけ

今日問題を解いてて、計算途中でarctan(1/√3)という数式が出てきて自分はそのとき何も考えずに
π/6としたんですが、後で考えてarctan(1/√3)は別に7π/6でも13π/6でもいいんじゃないかと思いま
した。しかしこれでは答えがあいません。何でπ/6じゃないといけないんですか?

>>402
arctanが一価になるように、値域が定められているから。

ふつうは、-π/2＜arctan(x)＜π/2　の角度を「主値」として定める

>>397
とりあえず命題を正確に書けるようになろう

ｚ＝ｚ（ｘ，ｙ），ｐ＝(∂ｚ)/（∂ｘ），ｑ＝（∂ｚ）/（∂ｙ）とする。
偏微分方程式ｐ−ｑ＋ｚ＝０を解け。
このような問題なのですが，どのようにすればいいのでしょうか？
解答は　ｚ＝F（ｘ＋ｙ）ｅ＾｛−（ｘ−ｙ）／２｝　となっています。
よろしくお願いします。

モンジュのベクトル場。

次の等式を証明せよ
(1) 1-tanθ/1+tanθ=cos^2θ-sin^2θ/1+2sinθcosθ

(2) tan^2θ+(1-tan^4θ)cos^2θ=1

(1)は左辺分子分母にcosθ(sinθ+cosθ)をかけるらしいのですがよく分からないです。。。
お願いします。

今日先生に関数とは「ひとつのxに対して、ひとつのyが定まるもの」と言われたんですが、
x^2+y^2=1(半径1の円)のようなものは関数とは言わないんですか?
また、y=x^2のようにひとつのyにふたつのxが定まるものは関数とはいわないんですか?

>>406
x - y = u,
x + y = v と変数変換

>>408
分数、分母、分子は括弧で括り、
どこからどこまでなのか範囲をはっきりさせるように

>>409
陰関数。

>>409
>x^2+y^2=1(半径1の円)のようなものは関数とは言わないんですか?

言わない

>また、y=x^2のようにひとつのyにふたつのxが定まるものは関数とはいわないんですか?

xを与えたときに、yが定まるものであるので、これは関数。
yを与えて、xを探すものではない。

>>408
マルチポストは禁止
以後スルー

空間曲線が直線であるための必要十分条件は、その曲率が０とな
ることである。これを証明せよ。

上記の問題なのですが、当たり前だと思って証明しようとしても
良い方法が思い浮かびません。
どなたか教えてください。

>>415
曲率の定義に戻って 0と置いたものを
微分方程式として解けばいい。

>>416
ｘ、ｙ、ｚの各パラメータが一次関数より、各々を微分した２乗の和
の1/2乗したものが曲率であるから０になる。

このような方式でいいのでしょうか？

>293
なぜですか．

>291
問題を変えます．


R上の関数で，基本周期Tの関数fを

すべてのxについてf(x + T) = f(x)がなりたち，しかもこれが成り立つような正の数Tの中で最小のものが存在してそれがTである関数

と定義する．fを基本周期Tの関数，gを基本周期T'の関数とし，関数 (f + g)(x) := f(x) + g(x)を考える．

(1) T/T'が有理数のとき，f + gが基本周期をもつ周期関数になるとき，T/T' = a/b (a, b > 0で互いに素)とすると，基本周期はaT' = bTであるといえるか?

(2) T/T'が無理数のとき，f + gは基本周期をもつ周期関数ではありえないといえるか?

>>418
レス遅っ！

いろんな人がいるしな

以前、回答していただき感謝してます。実はクイズで

　１÷１００＝１００　に直線1本加えて成立させよ　　

と出題し、１÷１００＝１％　となると答えたところ、こう反撃されています。

数式の中に％を使用できるのか？
１÷１００＝１％が有効であると仮定すると、
両辺に右辺をかけて､
１÷１００×１％＝１％×１％
も有効でなければならない｡
これは有効なのか？

私は数学が苦手です、頭のキレる先輩方、宜しくお願いします。　

> これは有効なのか？
有効です。

>>422
早い！！！
ありがとうございます。
もう何がなんでも納得してもらってきます。

△ABCにおいてAB=8　BC=5　AC=７とする
∠Bの2等分線とACとの交点をDとおく
BDの長さを求めよ

って問題なんですが、親戚の高校生に聞かれて困ってしまいました・・・。
情けないです。。。
申し訳ないんですが誰か分る方いらっしゃいませんか？
よろしくお願い致します。

質問です
集合Ａから集合Ｂへ、全射φと単射ψが存在するとき、
ＡからＢへの全単射をφとψ（あるいはそれに関連した写像）
を用いて構成できるでしょうか。

>>424
その高校生は、何を使った解法を求めているのか？

エクセルを利用したAHP(階層分析)の解き方を教えてくださいお願いします。

>>426
よくわからないんですが数�Tとか言ってました
数�Tなんて10年前の事で私にはさっぱりで・・・。

ぐぐってたんですが・・・
問題に当てはめて

∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ＝θとおく
余弦定理より
ＡＢ＾２＋ＢＤ＾２−ＡＤ＾２＝２ＡＢ・ＢＤcosθ
ＣＢ＾２＋ＢＤ＾２−ＣＤ＾２＝２ＣＢ・ＢＤcosθ

ここでＡＤ＝７・８/１３＝５６/１３　ＣＤ＝７・５/１３＝３５/１３

であとは突っ込んで終わりでいいんですかね？

>>429
こういうのもある

ＡＤは辺比で求めといて
三角形ＡＢＣにおける余弦定理よりcosＡを求める
これでＡＢ、ＡＤ、cosＡが既知となったから
三角形ＡＢＤにおける余弦定理よりＢＤが求まる

(f･g)'=
f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x) = f(x+h){g(x+h)-g(x)} + {f(x+h)-f(x)} g(x)
の(f･g)'=f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)
のところがわかりません
こういう掛け算って出来るんですか？

>>431
そんな等式成り立たないよ

っていうか、微分の定義って知ってる？

>>431　右辺はｈで割って極限を取る前の分子のことだね

f(x)の微分を考えるとき、f(x+h)-f(x)をかんがえるよね
もしf(x)=sinxcosxだったら
f(x+h)てのは変数xのところにx+hを代入するってことだから
sin(x+h)cos(x+h)となるはず

だからh(x)=f(x)g(x)とおけばh(x+h)=f(x+h)g(x+h)
というわけだね

＞こういう掛け算って出来るんですか？

あとから掛けたわけじゃなくて単なる代入と思えばよろし

次の関数を微分せよ。
y=u/(√2u+1)
自分でやってみても、とても複雑な答えになり
回答と値があわないのです。
因みに自分で出した答えは
{(4u^2+3u+1)/(2u+1)}/{(2u+1)(√2u+1)}です。
誰かお願いします。

>>434
y=u/((√2)u+1) = (1/√2) { ((√2)u)/((√2)u+1)} = (1/√2) { 1-(1/((√2)u+1))}

dy/du = 1/((√2)u+1)^2

「万物の根元は数である」（ピラゴラス）の心を教えて下さい。

>>435
速答ありがとうございます。
模範解答では(u+1)/{(2u+1)(√2u+1)}です。

>>437
とりあえず、数式をちゃんと書けるようになろうね。

すみません、書き直します。
次の関数を微分せよ。
y=u/√(2u+1)
お願いします。

Re:>439
(√(2u+1)-u/√(2u+1))/(2u+1).

>>439
y = u/√(2u+1)
y √(2u+1) = u
(dy/du) (√(2u+1)) + (y/√(2u+1)) = 1
(dy/du) (√(2u+1)) + (u/(2u+1)) = 1
(dy/du) (√(2u+1)) = (u+1)/(2u+1)
(dy/du) = (u+1)/{(2u+1)√(2u+1)}

exp{-x^2}のn回微分お願いします

>>442
本当にそれを求める必要があるのか？

>>418
前のレスでは f, g の連続性を暗黙のうちに仮定していた。
連続性を仮定しなければ (2) は成立しない。

実数 x が整数 a, b, c を用いて x = a + b√2 ＋ c√3
と、高々一意に表せる。（表せたとしても高々一通りの意）
f (x) = a - b, f (x) = π（その他の x),　基本周期 √3
g (x) = b - c, g (x) = π（その他の x),　基本周期 1
f (x) + g (x) ： 基本周期 √2

連続性を仮定すれば成立。

>>444
訂正

実数 x が整数 a, b, c を用いて x = a + b√2 ＋ c√3
と、高々一意に表せる。（表せたとしても高々一通りの意）
f (x) = a^2 - b^3, f (x) = π（その他の x),　基本周期 √3
g (x) = b^3 - c^5, g (x) = π（その他の x),　基本周期 1
f (x) + g (x) ： 基本周期 √2

つまらんことですいませんが教えてください。
0って偶数ですか？

>>446
うむ

>>447
ありがとん

>>433
コピペしたんで＝成り立ってませんでした
すいません。
どうもありがとうございましたー

>>447
0って偶数なのか･･････hazui orz////thx.

>>450
知らなかったの？

正九角形が、作図できない理由ってなんですかぁ？

作図できるできないって？基準がいまいち。定規とコンパスだけってことか？
定規の目盛読んじゃ駄目？

>>440-441
返答ありがとうございます。
自分も440さんの答えになったのですが模範解答では
441さんの解答です。441さんの解き方をみさせてもらったのですが
4行目からどうなったのかよくわかりませんm(__)m

>>454
通分を知らないのか？

正四面体OABCがあるとします。
Oは原点にのっており、Aはx軸上にあります。
一面の正三角形の辺の長さをLとすれば、Aは(0,0,L)と書けます。
Bがｘｙ平面にあるとしたとき、
BとCはLを使ってどのように表せますでしょうか！？
どなたか教えてくださいm(_ _)m

＞＞453　定規とコンパスのみです。メモリはだめですよぉ

>>454
横レスですが、
y = u/√(2u+1)
なので、両辺を√(2u+1)で割ると
(y/√(2u+1)) = (u/(2u+1))
となりますよ！！

>>452
足立恒夫先生の「ガロア理論講義」(日本評論社)を読むといい。

あ、Bはわかります。。
B=（L/2, √3*L/2, 0）
ですよね？？

＞＞４５９　よくわからないんで、中学生にわかるような簡単な説明は、ありますか？

>>460
正四面体の高さは L (√6)/3
△OABの重心の位置は ( L/6, L(√3)/6, 0)
Cの位置は (L/6, L(√3)/6, L(√6)/3 )

>>461
それ読んでよく分からないのであれば、まだ早い。

＞＞４６３　なら、高校いってからがんばります。ありがとうございました

>>455
すみません、忘れてました；；
>>458
丁寧にありがとうございましたm(__)m

>>462
△ＯＡＢの重心の位置は（L/2, √3*L/6, 0）となりませんか！？
となると、Ｃはどうなるんでしょう。。。？

最終的には、xとy座標を与えた時に正四面体ＯＡＢＣ内で
取りうるｚの値を求めたいんですが、どう求められるでしょうか！？
すみませんが、教えてくださいm(_ _)m

>>466
すまん、それでいい
Cは重心の真上にあるから（L/2, √3*L/6, L(√6)/3）

>>466
△OABの重心をDとおくと (x,y,0)が
△OAD内にあるときは zの最大値は △OAC上
△OBD内にあるときは zの最大値は △OBC上
△ABD内にあるときは zの最大値は △ABC上
で取るので、△OAC, △OBC, △ABCのそれぞれについて
それの乗っている平面を求めればいい。
平面は3点決まれば求まる

>>468
すいません、よく理解できなかったんですが、
結局ｚはｘとｙでどのように書けますか？？(汗

平面の正三角形ＯＡＢ(座標は上と同じ)の場合は、
ｘ(0<=x<=L)が決まると、ｙの値は、

x <= L/2の時
0 <= y <= √3*x

x > L/2の時
0<= y <= √3*(L-x)

となるのはわかるんですが。。

>>469
△OACを含む平面は
2(√2)y -z = 0
だから、
(x,y,0)が△OADの内部にあれば
0≦z≦2(√2)y

他のも同じ。
△OABの図を描いて、重心Dを取って
△OABを △OADと△OBDと△ABDに分割するところから始めれば。

単項イデアルR上の有限生成加群Mは

　R/d1 + R/d2 + ・・・＋R/ｄｒ　+ R^f　( di　はRのイデアルで　di | d(i+1))
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( + は直和)　
にR同型です。T（M)をMのねじれ部分加群とすると、
　T(M)　＝　R/d1 + R/d2 + ・・・＋R/ｄｒ　となるとあります。よくわかりませんでした。
おねがいします。

>>470
あ、やっと理解できました！！
何度もありがとうございましたm(_ _)m

|2^x-2^-x| ≦15/4のとき
2^x+2^-xのとりうる値の範囲は？

5(2^x+2^-x)-4^x-4^-xの最大値及び最小値は？

という問題が分かりません。一様途中ｍでいったかもしれんのですが、
log{2}(2^x-2^-x)って計算可能ですか？

>>473
2^x-2^(-x) = Xとおいて、|X| <= 15/4の時にXの取りうる値の範囲は?っていう問題ならできるか?

一様

>>471
なにがわからんの?
とりあえず証明でも読め

>>473
t = 2^xとする
|t-(1/t)| ≦15/4
0≦(t^2)+(1/t^2) -2 ≦ (15/4)^2
{(2^x)+(2^(-x))}^2 = (t^2) +(1/t^2)+2 ≦ 4 + (15/4)^2 = (17/4)^2
また、相加相乗平均の関係によれば
t + (1/t) ≧ 2だから

2≦t+(1/t)≦17/4となる。

s = t+(1/t)とおけば

5(t+(1/t)) -(t^2)-(1/t^2)
= 5s - s^2 +2
とすれば二次関数で 2≦s≦17/4で取る値域を求める問題

>>476　
T(M)　＝　R/d1 + R/d2 + ・・・＋R/ｄｒ がよくわかりません。明らかだ、とかいてありました。

>>478
ねじれ部分加群ってどんなものか知ってる？

>>479
T(M) := { x∈M | ある a(0でない）に対して　ax = 0} です。　

ｆ、ｇ∈Hom（V,V）

rank(f+g)≦rank(f)+rank(g)


rank(fg)≦rank(f)　を示せ

お願いします

>>480
だったら、
T(M)⊃ Σ R/di
T(M)⊂ Σ R/di

を確かめるだけだが、どこらへんが分からんのだ？

>>482
なんか直和で書いてあるのがわかないような・・・

>>483
それでは、何が分からんのか全然伝わってこないな。
そもそもお前何歳だ？

>>482

具体的に、ｘ∈Σ R/di　とはどういうことかわかないです。

>>485
R/diの定義は知ってる？
di | d(i+1) の定義は知ってる？

夜分遅くにすいません・・・･゜ﾟ(>ω<｡人)ｺﾞﾒﾝﾁｬｨ
次の問題が分からないのでどなたかお願いしまっす！！

１、ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱にしまった。　
　　そして残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、３枚ともスペードであった。
　　このとき、箱の中のカードがスペードである確率を求めよ。

２、関数f(x)=-(x^2)-4x (x<1)
(x^2)+6x-6 (1≦x<4)
　　　　　　　　-(x^2)+6x-3 (4≦x)
　　とy=x+aとの共有点の個数を調べよ。

途中式まで書いてくださればすっごく嬉しいです♪
お手数かけますがよろしくお願いします・・・。

>>486
R/di は剰余加法群で左R加群の構造をもつ。
　di | d(i+1) 　ならば、　di ⊃　d(i+1)。
　でしたでしょうか。

統計学の質問は数学板でいいんですか？

>>487
マルチポストは禁止
以後スルー

>>486
ｘ∈Σ R/diなら
　ｘ　＝　（a + d1、b + d2、　・・・　、r + dr) ∈Σ R/di　
ということなんでしょうか？

以前にも書き込んだのですが見れないため
もうしわけないのですがお願いします。

使う正規分布表はどんなのという質問なんですが
教科書についていたのでちょっとわからないです・・・・（−−；）
正規分布表の上に
「Z　確率の値」とありますが・・・
もしもダメでしたら諦めます。


問題【正規分布において、次の範囲にある値は全体の何％になるか、
正規分布から読み取ること。解答は％表示した場合の小数第２位を四捨五入する。】
（１）μ〜２．２　
（２）−１．３σ〜μ
（３）１．５σ〜２．５σ
（４）−１．２σ〜＋０．２σ
（５）１．８σ以上
（６）−２．１σ以下

できれば計算式も教えてください、、、、

>>486
>>491のつづきで、
　dr*x = （dr*a + d1、dr*ab + d2、　・・・　、dr*r + dr)
= 0
で、　ｘ　∈　T（M)。

>>492
(1)意味不明
(2) 〜 (6)

z = (x-μ)/σで標準正規分布に変換すると

(2)
-1.3≦z≦0
(3)
1.5≦z≦2.5
(4)
-1.2≦z≦0.2
(5)
z≧1.8
(6)
z≦-2.1

ということだと思われる
因みに、正規分布表がどういう式を計算した値なのかは
教科書に書いてあるはず。

>>494
ありがとうございます。
しかし％にするにはどうするかわからなくて・・・
すみません。

>>495
正規分布表がどういう式で出されたものなのかが書いてあるはずだが
それが分からんことにはなんとも

>>495
z = 0, 1, 2 の確率の値くらいわかれば、なんとかなるけどね

>492
そんな何も書いてない表なんか意味ないじゃん。
そんな本捨てちゃえ。

縦の長さαと横の長さbとが一定である高さhの直方体の表面積Sは
ｈの関数である。　(dS)/(dh)を求めよ。

どなたか、教えてください。

S = αbh

dS/dh = αb

S=2(ab+ah+bh)　⇔　dS/dh=2(a+b)

>>550
S=abhとは体積ではないでしょうか。

>>501
どう微分すれば2(a+b)になるのでしょうか・・

>>503
一次関数の微分は知らないのか？

p x +qをxで微分すると pになることとかが分からないという意味なのか？

>>503
そもそも微分の定義を知ってるのか？

（問）
ある資料によると、
500人の日本人の血液型を調べたところ、
A=w[%]、B=x[%]、AB=y[%]、O=z[%]であったという。
今、日本人の中から100人を無作為に選び血液型を調べたら
A=a[%]、B=b[%]、AB=c[%]、O=d[%]という結果が得られた。

これらの結果は統計学的に一致するか、判断せよ。

----------------------------

このような問題で、検定や仮説をどのように設定すれば、
一致不一致が調べられるのか教えてください。

>>504-505
わかりません。

>>507
じゃ、微分の定義を調べてから
問題を解こうな。
定義を知らないのでは話にならないから。

>>508
すみません、、504のことは調べて理解できました。
定義も、覚えましたがさきほどの微分がとけません。

>>509
そもそも何年生？
君にはまだ微分の問題を解くのは早すぎるんじゃないかな？

>>509
hでまとめれば？

>>510
高校1年生です。
>>511
やってみます。

円の内接する四角形ABCDにおいて
BC＝CDのときはBC^2＋AB・AD＝AC^2
であることを証明せよ。(BC^2は二乗を表します)

ヒントとしては三角形ABCに相似な三角形が２つある、だそうです。

明日提出の課題なんですよ〜。どうかよろしくお願いします。

明日提出の課題なんですよ〜。どうかよろしくお願いします。
明日提出の課題なんですよ〜。どうかよろしくお願いします。
明日提出の課題なんですよ〜。どうかよろしくお願いします。
明日提出の課題なんですよ〜。どうかよろしくお願いします。

>>513
ACとBDの交点を Pとし
∠BAC = ∠ BDC = ∠DBC = ∠ DAC
に気をつければ
△ABC ∽ △ BPC ∽△APD

AB: AC = AP:AD
AB・AD = AC・AP

AC:BC = BC:PC
BC^2 = AC・PC
となり

BC^2＋AB・AD - AC^2
= BC^2 +AC・(AP-AC)
= BC^2 -AC・PC = 0

森肉もやればできるんだな

確率で、コインを一回投げる場合の事象が
｛Φ｝　｛表｝　｛裏｝　｛表、裏｝となってるのですが

Φは表も裏も出ない場合
｛表、裏｝は表と裏の両方が出る場合なのですか？
ともに意味が良くわかりません。

そしてもしこうなら
例えばコインを一回投げて表が出る確率は
4分の1になったりしないのですか？

F(x)=1 (-1 < x < 1)
0 ( |x|>1 )
とおくとき、F'(x)∈D'(R)を求めよ。

お願いします。

>>518
D'って何？

放物線C:4px=y^2 (p>0)において
F(p,0)を通る直線lとCが異なる2点P,Qで交わる時、次の問に答えよ。

(1)Fを極、x軸を始線とする極座標を考える時、Cの極方程式を求めよ

(2)(1/FP)+(1/FQ)は一定であることを示せ

という問がわかりません。よろしくお願いします。

>>517
その部分を省略せずに全て写せ。

>>520
(1)
x = p + r cosθ
y = r sinθ
とおいて
4p (p+ r cosθ) = (r sinθ)^2

>>522さん
ありがとうございます。
ということは(2)は2/rになるということで良いのでしょうか？

>>523
rやθが残ってたらまずいんでは？
一定ということは、rやθによらないということ。

むむむ。
点P,Qの座標は具体的に求まるのでしょうか。

>>520
(2)
極座標(r, θ)で
P(a, t)
Q(b, t+π)

とすると
FP = a
FQ = b
で、(1/a) + (1/b)が一定であることを示す。

4p (p+ a cos(t)) = (a sin(t))^2
4p (p - b cos(t)) = (b sin(t))^2
引くと
4p(a+b) cos(t) = (a+b)(a-b) sin(t)^2
4p cos(t) = (a-b) sin(t)^2
足すと
4p(2p +(a-b)cos(t)) = ((a^2)+(b^2)) sin(t)^2
8(p^2) + ((a-b)^2) sin(t)^2 = ((a^2)+(b^2)) sin(t)^2

8(p^2) = 2ab sin(t)^2
4(p^2) = ab sin(t)^2

(4p cos(t))^2 = {((a+b)^2)-4ab} sin(t)^4
(4p cos(t))^2 = ((a+b)^2)(sin(t)^4) -16(p^2) sin(t)^2

16(p^2) = ((a+b)^2)(sin(t)^4)
4p = (a+b) sin(t)^2
したがって
(1/a)+(1/b) = (a+b)/ab = 1/p

3×3行列の固有値を求めるには、やはり三次関数を解かないといけませんか？

Re:>527 対称行列などの、固有値が簡単に分かるケースでは二次以下の方程式を解くだけでいい。

Re:>527 対称だけではいけないな。t((b,a,a),(a,b,a),(a,a,b))のような行列なら、明らかにb-aが固有値になる。

かなり特殊な例ですね。
行列式って第一列を11成分以外0にしたら、2行2列にできませんでしたっけ？

>>526さん
ありがとうございました。直交座標で必死こいてました(´･ω･｀)

Re:>530 二行二列の行列式かける11成分だな。

f(x)=e^x * cosx 　f(x)をx=0においてTaylorの公式を用いて
f(x)=Σ[k=0→n]ak * x^k + Rn(x)と表す時係数a0,a1,a2,a3と
一般項anを求めよ

お願いします

　　1
-------
z(1-z)^2

原点を中心とするローラン級数に展開せよ

答えは�納n=-1,∞](n+2)z^nです。

>>534
露骨なマルチしやがって

>>533
e^xのテイラー展開　と　cos(x)のテイラー展開を
掛け合わせればいいだけだよ

>>535
最近マルチ荒らしが増えてる。
質問者本人は一スレにしか書き込んでないのに
荒らしが他の質問スレにコピペする。


これもそうである可能性は否定できないよ。
まぁ、こんな基本問題答えてやらねぇけどなｗ

>>533
＞f(x)=e^x * cosx
= (e^{(1 + i)x} + e^{(1 - i)x})/2
から、 a_n を n (mod. 8) で求める。

>>537
私も疑わしきはスルーということにしてるので
コピーでもスルーしてます

12-4a+b=0
2a+b=0
1+a+b+c=0
を連立して計算すると
a=6,b=-12,c=-5
なるんですが、先生の答えと違います。僕が間違ってますか？

負の数の計算ができない。

>>540
実際に元の式に代入して確かめてみるのがいい。
12-4a+b = 12-4*6-12= -4*6≠0
いきなり一本目の式から解になってないようだが（ｗ

>>540
つか、そもそも上の2式だけで
普通の2元1次連立方程式だろ。

中学からやり直すのがｲｲﾝｼﾞｬﾈ？

っていうか、リア厨だろ

>>540
まずなにかひとつにしぼる。
aについてとくならaを求める式をbについて解くならbを求める式を作っていく。
順番にひとつづつやっていくと解けるよ。

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1102669834/
>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ 　　

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=12,b=32,c=-1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
( ﾟ∀ﾟ)ｱﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ ＼ / ＼ / ＼

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

またラウンジか！
いい加減にしろよ！荒らすぞ！

>>540
a=1,b=-2,c=1だよバーカｗｗｗｗｗｗｗｗ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

なにこいつら

ラウンジ死ね

>>572
ラウンジだとさ
しねよ

ラウンコの荒らしらしい

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ 　　

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>547
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

またかよ・・いい加減しろ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

ﾗｳﾝｼﾞ氏ねや　荒らしてんじゃねーよ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

　　　 ,,-‐''""''ー--
　.|"" 　 ﾗｳﾝｼ ﾞ .　.||
　 |　過激派連合　||
::　| 　　　....　　　　 .||
::::::|　　　　,ノ"" ""||
::::::| ,/""" 　 人　.||
　 ""　　　 （＿_）/　） 　　　　http://ex7.2ch.net/entrance/
　　　　　 （＿___./ /|| 　人
ｳﾝｺｰ>∩（・∀/ / 　 （＿_）
　　　　 ＼ 　 （ と）　（＿＿）
　　　　　 〈　〈 ヽ 〉＼（´∀｀　）　 　　　n ＜ラウンジからきますた！
　　　　　 （＿）（ノ,　　　　 　 ＼　 　 （ E）
　　　　　　　 　 　 | ｳﾝｺｰ　 /ヽ ヽ_／／

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

有利関数の不定積分について質問です。
∫1/(x^2+x-6)という問題があります。
まず1/(x+3)*(x-2)に因数分解した後、部分分数展開をすると
1/5log|(x-2)/(x+3)|
になったのですが合ってますでしょうか？

またきやがった　脳みそ少ない連中だ
算数も出来ないんでしょうな

ラウンジって暇人しかいないのか？

ですなぁ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>597
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ 　　

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ
>>598
>>599
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｰｰｯm9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｰｰｯﾌppppp

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

ラウンジからきますた、記念火気庫ヽ( ´∀`)ノ　ﾎﾞｯ

>>597
（ ﾟ,_ゝﾟ)ﾊﾞｶｼﾞｬﾈｰﾉ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>611
こないでください。
脳足りんはくるな

>>596
合ってるよ。

>>596
合ってるよ。

>>596
合ってるよ。

>>596
合ってるよ。

>>596
合ってるよ。

>>596
合ってるよ。　　

>>596
合ってるよ。┌|´･ω･`|┘ﾀﾌﾞﾝ

>>596
合ってるよ。

>>596
合ってるよ。

>>596
合ってるよ。

>>596
いいんでは。

>>596
合ってるよ。

>>596
合ってるよ。

>>596
合ってみたいです

>>596
合ってりんぐ

>>596
正確には
(1/5)log|(x-2)/(x+3)|＋C　(C:積分定数)
だな

>>631
ありがとー
いっつも積分定数書くの忘れるんだよねorz
感謝です。

>>631
全然違っているよ！馬鹿

では、伊丹公せんせい
お答えをどうぞ

>>572
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

三次行列の固有値を求めたいのですが、どこがだめなのでしょうか？
3×3行列の第1行（横の並び）［4,-1,-2］
第二行［2,1,-2］第三行［1,-1,1］について(行列Aとして)、
det(λE-A)＝0なるλの値が固有値ですよね？
λ^3-6λ^2+10λ+7=0となって答えがあいません。

円周率が3.14･･･なことを証明してください!

>>634
(1/5)log|(x-2)/(x+3)| + C ......... (x ＜ -3)
(1/5)log|(x-2)/(x+3)| + D ......... (-3 ＜ x ＜ 2)
(1/5)log|(x-2)/(x+3)| + E ......... (2 ＜x)
C, D, E は積分定数

>>637
適当に多角形作って挟めよ

>>636
志村ー！
det(A-λE)！！

>>639

は？

>>640さん
同じじゃないですか？

「三角形ＡＢＣがあります。線分ＡＢの中点をＤとし線分ＡＣを２：１に分ける
分ける点をＥとします。さらに直線ＤＥと直線ＢＣの交点をＦとします。
このとき三角形ＡＤＥとＥＣＦの面積の比は何ですか」
中学三年生の問題ですが答えがわかるお方は教えてください。

>>640
そんなのどっちでもいいよ。ｱﾎ。

（ ；｀・Д・´）！

>>636
普通に計算すると
λ^3-6λ^2+11λ-6=0
になったが。

>>643
メネラウスの定理により
CはBFの中点なので
△ECFの面積は△ECBの面積に等しく
△ABCの面積の (1/3)倍

一方、△ADEも△ABCの面積の(1/3)倍で
△ECFと△ADEの面積は同じ

>>646
本当ですね。あややですね。

∫[0→1]{∫[y^2→y]dx}dyの順序交換なんですが、
横線領域{(x,y): y^2≦x≦y, 0≦y≦1}を縦線領域に交換
{(x,y): ?≦x≦? . √x≦yx}まで分かったんですが、
縦線領域のxの範囲を求めるのはどうすればいいのでしょうか？

3×3行列の第1行（横の並び）［3,8,12］
第二行［2,3,6］第三行［-2,-4,-7］について(行列Aとして)
固有値を求めようとして
λ^3+λ^2-λ=385・・・・これも計算違いでしょうか・・・・
ありえない。

右下がり全て足して、左下がりの三つは引いているんですが。

tan(90°-A)=tan分の1を証明せよ。
っていう問題があるんですけど、証明ってどういうふうにするんですか･･･？
tan分の1っていうのは、分数なんですけど。
解き方教えてもらえたら嬉しいです。

>>652
定義をそのまんま利用する

>>650
変だと思うなら何度も計算しなおせよ。

>>652
tan分の1って何？

２つ二重積分で分からない問題があるので質問いたします
(1)
√(y^2+y)　←括弧の中身がルートの中に入る
D={(x,y)|0≦x≦1 x^2≦y≦1}
(2)
e^(-y^2)　←eの-y二乗
D={(x,y)|0≦x≦1 x≦y≦1}

(1)はyで積分する際にy=t+1/2に置き換えてルートの中身をt^2-1/4にして
公式に当てはめて解こうと思ったのですが、yの範囲にx^2が入っているせいで
xで積分する時に分からなくなり、
(2)はlogを使ってloge^(-y^2)=-y^2に変形して何とかすることが思いついたの
ですがどのようにしてlogを使えばいいのかが分からなくなって降参へばりました。
お願いいたします！

>>652
tan(90°-A)=sin(90°-A)/cos(90°-A)=cosA/sinA=1/tanA

>>649
0≦x≦1
x≦y≦√x

領域の図を描けば分かるとおり。

>>519
超関数とかdistributionとかだかのD?の気がします

>>656
(1)のyは普通に積分できるでしょ。

>>656
(1)
0≦x≦√y
0≦y≦1

∫√(y^2 +y)dx = (√y)(√(y^2 +y)) = y √(y+1)
あとはこれを、0≦y≦1で積分するだけ。

(2)も
0≦x≦y
0≦y≦1
としてやれば

∫e^(-y^2) dx = y e^(-y^2)
これを 0≦y≦1で積分するだけ。

>>658
y^2≦x≦yの図がよく分からないのです。
どのような感じの図形になるのでしょうか？

>>662
x = y^2という放物線と x=yという直線に挟まれた領域

>>661
なるほど。両方とも範囲を変えてxから積分すればよかったのですね。
範囲をこのような形で変更する事は思いつきませんでした。
ありがとうございます。

>>663
縦線も横線も同じ様に三日月型のグラフになりましたがこれでいいんでしょうか？
何度もすいません。

伸びてると思ったらラウンコに荒らされてたのか。
どうしてそんな事になったんだ?

>>518
普通に
F'(x) = δ(x+1) - δ(x-1)

１）２０本のくじの中に、１等１本（￥１０００）、２等２本（￥５００）、３等５本（￥１００） が入ってます。　
このくじを１回だけ引いたときの期待値を求めてください

２）４人でジャンケンを１回行うとき、「あいこ」になる場合の数は何通り？


どなたかお助けください

>>668
具体的にどこがわからんの？
とりあえず「期待値って何？」みたいなのは問題外なので。

Ａ，Ｂの２人は１周６キロの円形のコースを走ることにし、お互いに反対
方向に向かって、同地点から同時にスタートしてた。Ａが１０周してスタ
ート地点に到着したとき、Ｂはスタート地点からＢの進行方向に２キロの
地点にいて、ＡとＢがすれ違った回数は２３回だった。このとき、Ａの速
さの比を答えよ！ただし、Ａ，Ｂが最後にすれ違った地点はスタート地点
からＢの進行方向に２キロ以内の地点であるとする。

問題だけ載せるってどういうこと？
お願いしますとかいったらどう？

>>668
問１　１０００＋５００×２＋１００×５＝２５００
　　
　　２５００÷２０＝１２５　答え、\１２５

これで十分だろ、期待値の意味わかっただろ？

問２ゼンパ　１
　　ゼング　１　
　　ゼンチョ１
　　グチョパ＋グorチョorパ　４×３×２÷２×３＝３６
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え３９通り

>>672
ググチョチョとかあるよな。

…と思ったら、これは勝ち負け決まるじゃねーか。
鬱だ、氏のう。

５４通りやった　マルチ君ごめんよ
ゼンパ６
　　　６
　　　６
　　３６

すべての自然数について、次の式が成り立つことを、数学的帰納法で証明せよ。

1・2+2・3+　… +n(n+1)= {n(n+1)(n+2)}/3

よろしくお願いします。

age忘れ。すみません。

>>676
問題丸投げはいかんぞ。

どこまでできて、どこからわからんのか
はっきりさせるように。

>>670
同時に動いてると数えにくいので、片方ずつ動かしてみる。
Aを止めて Bが n周 + 2km動くと、Aとn回出会う
その後 Aを10周させると Bと10回出会う
合計 n+10回出会う

Aが10周(60km)してる間
Bは13周+2km = 80km 移動してるので
AとBの速さの比は 3:4

>>676
1・2+2・3+　… +n(n+1)+(n+1)(n+2)= ({n(n+1)(n+2)}/3) + (n+1)(n+2)
=(n+1)(n+2){(n/3)+1} = (n+1)(n+2)(n+3)/3

>>678
すみません。
どのように証明すべきなのか全く分かりませんでした。

>>680
ありがとうございます。

>>668
2)
全 3^4 =81通りのうち
勝敗が決まるのは
場に2通りの手しかないとき
例えばグーとピーだけあるのは
(2^4) -2 = 14通り
パーとピー、グーとパーも同様なので
あいこになるのは81-3*14=39通り

>>682
「ピー」ってなんだよ！カッペか？ｗ

>>683
ピーを知らんのか？

>>683
はい。

http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&client=firefox-a&rls=org.mozilla%3Aja-JP%3Aofficial_s&q=%E3%82%B0%E3%83%BC+%E3%83%94%E3%83%BC+%E3%83%91%E3%83%BC&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

軍艦
朝鮮
ハワイ

ちょっとわからない問題があって困っています。

問．１辺の長さが１の正方形を使い、縦ｍ、横ｎの長方形をつくります。（ｍ、ｎは自然数
長方形の中に含まれる一つの正方形に印をつけます。
２人で交互に縦または横の線に沿って長方形を切ります。
切り取った長方形で、印のしてない方は捨て、印の残った方の長方形を次は相手が切ります。
この操作を繰り返し、最後に印の付いた正方形だけを残した人が勝ちます。
つまり、簡単にすると↓のようなルールです。
ｍ×ｎの長方形はl×ｎ（ｌ＜ｍ）またはｍ×l（ｌ＜ｎ）にできる。
１×１を残した方が勝ち。
（１）後手必勝となるのはどのようなパターンか。
（２）先手必勝となるのはどのようなパターンか。

切り取り方をパターン化して解答するそうなのですが、さっぱりさかりません。
もし解き方がわかりましたら、答えをお教えください。返信よろしくお願いします<(_ _)>
長文失礼しました。

ちょっとわからない
さっぱりさかりません

0<x<<1のときln(1+x)≒xと近似できますが、次の量を評価する際、近似の順番を変えると
係数が２倍違ってくるんですが、どちらが正しいのでしょうか？

S=(1+x)ln(1+x)+(1-x)ln(1-x)のとき∂S/∂xを評価する。

１、Sを先に近似してS≒(1+x)x+(1-x)(-x)=2x^2より∂S/∂x＝4x

２、Sを先に微分して∂S/∂x＝ln(1+x)+1-ln(1-x)-1=ln(1+x)-ln(1-x)
これを近似すると∂S/∂x≒x-(-x)=2x

どちらの答えが正しいのでしょうか？

>>687
とりあえず終わる直前の簡単なパターンを集めてみる。
先手必勝
■□□□…□□□

■□□
□□□

後手必勝
□■□

■□
□□

□□□
□■□
□□□

特に
□□□…□□□■□□□…□□□
の形の物について、左側チェックなしa個
右側チェックなしb個のときに
先手必勝か後手必勝かが aとbでどのように決まるのかを
調べてみたら。

>>689
ln(1+x) ≒ x - (1/2)(x^2) + …
であることから

S≒ (1+x) (x-(1/2)(x^2)) +(1-x)(-x -(1/2)(x^2)) ≒ x^2 + (３次以上の項)
より
∂S/∂x ≒ 2x

Sを二次で評価しようとしたときに、ln(1+x)を1次でしか近似してないところに
問題があった。
高次項が関わるのかどうかチェックし、正しい近似かどうか気をつける必要がある。

全微分可能性について調べています。
が、どこを見ても記号"σ"を使った式や、「�凅,�凉が十分小さいとき」など
曖昧な式が書いてあり、その式が成立する場合に全微分可能であるとか書いてあります。
例→　ttp://descartes.math.tsukuba.ac.jp/~ksakai/biseki-memo-2004-2.pdf　（３ページ目）

別サイトに、　f(x, y) = sqrt((x^2)+(y^2))　は全微分不可能である。と書かれている
のですが、その証明が全く書かれておりません。
どのように論じれば良いのでしょうか？

>>692
原点以外では全微分可能であるから、
原点に付いて調べる。

σじゃなくて小文字のoだよ
それに、o(x)（Landauの記号）も「十分小さいとき」も
曖昧に書いてあるというより、書く意味のないどうでも
いいことを書かなくて良いように定義された記号です。
どの説明を見ても分からないなら、それは説明が悪いのではなくて
あなたが理解しきれないだけです。

>675　ゼンゼンパ　ゼンゼンパ　ゼンパ　ゼンパ　ゼンゼンパ！

アホ

>>692
f(x,0) = |x|で、これはx=0の付近で一次近似できないから
(0,0)の所で全微分不可能なのは明らか。

>>697
マルチは放置しろよ

>>698
そう思うなら、私が書く前にそのように指摘しといてくれ

次の関数f(x)について以下の問いに答えよ。
ただし、aは0でない定数とする。

f(x)=1-√(1-ax)/x ･･･　(x≠0のとき)
　　　 3　　　　　･･･　(x＝0のとき)
(1)lim(x→0)f(x)を求めよ。
(2)f(x)がx=0で連続えあるようにaの値を定めよ。
おねがいします

>>700
{1-√(1-ax)}/xか？

>>701
そうです。
{1-√(1-ax)}の{くくるのわすれました。すみません

確率の問題で
数直線上の動点Aの最初の位置をAとする。さいころを投げて奇数が出たら−１、
偶数が出たら＋１、Aを動かすとする。8回さいころを投げたときの
Aの座標をXとする。
（１）X＝n(整数）となる確率を求めよ

とあるのですが、さいころの目によって＋１かー１ずつしか移動できないのだから
必ずnは整数となり、答えは１となるのではないのですか？

nというのはきっとある整数のことだよ

>>691
大変わかりやすい説明、ありがとうございました。
∂S/∂xを１次まで評価しているということはＳは２次まで評価しないとダメだったんですね。

久保亮五の熱統計力学の教科書に出てくる１次元ゴム弾性体モデルにこのような計算が
出てくるんですが思わず嵌ってしまったんでお聞きしました。どうもありがとうございました。

>704
なるほど・・・。
だとしたら結構ややこしい問題ですね。
１つ１つ調べるしかないのかな・・・。

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

問題）１０個のコインを投げてheadが3/4回でる。１０個投げ終えた時に
headが７回でtailが３回出る確率は？

回答）C(10,7)*(3/4)^7*(1/4)^3

なんで(3/4)*7と(1/4)*3じゃないんでしょうか？？

>>708
なんでそう思うの？

994 名前：961[sage] 投稿日：04/12/17(金) 16:26:44
>>932
問題がちょっとちがうみたいだね。俺が持ってる本だと，
「正三角形の内部のある点から，各頂点への距離が5，7，8であるとき，
この正三角形の辺の長さを決定せよ」
となってる。

　A=(B,Cを含み、求めたいパラメータαも含む式)
　B=(A,Cを含み、求めたいパラメータαも含む式)
　C=(A,Bを含み、求めたいパラメータαも含む式)
AもBもCも値がわからないです。
こんな感じでループしてるような方程式のことを何というのでしょうか？

>>711
連立方程式

X⊂R^n 開集合 ｋ∈N

s>k+n/2 のとき　H^s(X)⊂C^k(X)を示せ。

Sobolevの定理関係だと思うんですが、どうやったらいいのかさっぱりわかりません。
解る方よろしくお願いします。。。

一辺が10ｋｍの正方形の頂点の1つをＡとし、その向かい合った頂点をＢとします。
Ａ点からＢ点まで行くのに、正方形の外周を通ると、20ｋｍです。

そこで、正方形を格子状に分割して、縦横10ブロックになるようにすると
一辺が1キロの道ができます。最短経路を通ってＡからＢまで行くと
やはり20キロです。正方形を100分割しても1000分割しても、どんなに
細かく分割しても20キロになります。

ところが、ＡＢ間を直線で結んだと考えると
その距離は約14ｋｍになりますよね。　　なぜなんでしょうか？？

>703
座標　　　　確率
　8　…　8C8・(1/2)＾8
　6　…　8C7・(1/2)＾8
　4　…　8C6・(1/2)＾8
　2　…　8C5・(1/2)＾8
　0　…　8C4・(1/2)＾8
　：
-6　…　8C1・(1/2)＾8
-8　…　8C0・(1/2)＾8

n(偶数)…　8C(n/2+4)･(1/2)＾8
なお奇数の場合は0

すみません、小学生の問題で申し訳ないのですがお願いします。

４○（4○４）×４＝４
○の中に＋÷−×のいずれかを入れて数式を完成させる。

1×4＝4までは思いついたのですが、どうすれば１が導きだせるのかが
どうしてもわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？

度々すいません。
711ですが、未知のパラメータも含むんです。
そういうのも連立方程式というのでしょうか？

＞716
＋　−

>>717
共通の値を取る変数を用いた方程式が複数あれば連立方程式

>>714
何か不思議か？

>>719
そうですか…、そうですね。
でもこれは中学か高校で習ったような方法では解けないですよね。
解く方法はあるのでしょうか？？

>>721
具体的な形が分からんのに解けるかどうかなど
分かるはずもない。

＞718

４＋（４−４）×４＝４　という事でしょうか？
私の計算の仕方だと答えが４にならないのですが、どこかで間違ってると
いう事ですよね。
先程はあわてて書き込んだのですが、下の方に小中学生用もあるのですね。
もう少し詳しく教えていただきたいのですが、ここではスレ違いでしょうか

>>723
足し算と掛け算はどっちが計算順序が先か、覚えてるか?

>>722
失礼しました
例えば

A=a(BCD)^p
B=b(ACD)^p
C=c(ABD)^p
D=d(ABC)^p

で、a、b、c、dは既知です。A、B、C、D、pは未知です。
…どうでしょうか？？

>709
素直に教えやがれ、タコ。
>708
(3/4)*7だと(3/4)を7回足していることになりますが、
おかしいとは思いませんか？

本問から離れてごく簡単な例で考えますが、
2枚のコインを投げて2枚ともH(headの略)の確率を求めなさい」で
(1/2)+(1/2)としたらおかしいですよね。1になってしまうからです。
ここは(1/2)*(1/2)つまり(1/2)^2でなければなりません。
709見たいなアホは無視で結構です。

>>724

解けました。
親切にレスいただいて、ありがとうございます。

>>724 ただのアホ。カッコがあるじゃねーか、この中卒。
>>716
この場合は÷、÷になるね。

>>725
未知数が5個あるのに式が4つしかないので決まらないだろうし、
A,B,C,D,pについて何らかの条件がいるだろうけど
普通に掛け合わせたら

ABCD = abcd (ABCD)^(3p)

1 = (abcd)(ABCD)^(3p-1)
p≠(1/3)
abcd>0 であれば
ABCD = (abcd)^(1/(3p-1))

A^(p+1) = a(ABCD)^p = a (abcd)^(p/(3p-1))
以下同様に、A,B,C,Dは全て pの関数として得られる。

725ですが、どの分野なのか教えてもらえたらそれだけでも助かります。
検討もつかなくて、何をどう調べればよいか困っていたのです。
分野さえわかれば自分で調べていきます。

A=a(BCD)^p
B=b(ACD)^p
C=c(ABD)^p
D=d(ABC)^p

で、a、b、c、dは既知です。A、B、C、D、pは未知です。
…どうでしょうか？？

>>728
括弧があっても、
４＋（４−４）×４＝４に間違いは無いが。
４÷（４÷４）×４≠4
だぞ

おまえは、小学校は卒業できたのか？
あまりにもｱﾎすぎやしないだろうか？

>>730
中学や高校で普通に習うはずだが…

>>726
おまえも、ただおかしいといってるだけじゃん。
それで何か教えてるつもりなのか？

>>729
725です。
ありがとうございます。
条件ですね…、考えてみます。
731は私ではないんですが…？？？

>>733
中学や高校で習うやり方では解けないと思っていました。
条件さえあれば、↑で解けそうですね。

俺の説明は大変分かりやすいぞ。
お前なら、どういう風に説明する？
アホは黙ってろ。

↓この小学校も行って無さそうな馬鹿はどこいった？

728 　１３２人目の素数さん　 　Date:04/12/17 18:45:40
>>724 ただのアホ。カッコがあるじゃねーか、この中卒。
>>716
この場合は÷、÷になるね。

>>700ですが、式の訂正をします。
次の関数f(x)について以下の問いに答えよ。
ただし、aは0でない定数とする。

f(x)={1-√(1-ax)}/x ･･･　(x≠0のとき)
　　　 　3　　　　　･･･　(x＝0のとき)
(1)lim(x→0)f(x)を求めよ。
(2)f(x)がx=0で連続えあるようにaの値を定めよ。
おねがいします。

>>739
(1)
分母分子に 1+√(1-ax)をかけて整理して x→0とすれば
a/2

(2)
a = 6

うるせーな、いちいち。天才もたまには凡ミスを犯す。

>>741
アホは黙ってろ。

高校一年です
次の問題を教えてください

組み合わせの式 nCr にどんなnとrの値を代入
(ただし、n, rは正の整数でn≧r)しても値が整数となる理由を説明せよ

お願いします

すみません。n,は正の整数で、rは０以上です

度々すいません、725です。

A=(a^q)(B+C)^p
B=(b^q)(A+C)^p
C=(c^q)(A+B)^p

a、b、cは既知ですが、他は未知です。
これもさっき729さんがやったようにA、B、Cはp、qの関数として表せるのでしょうか？
やってみたのですが、どうしてもうまくいきません…。

>>743
漸化式作って、帰納法で証明汁!
つーか、コンビネーションの定義より自明。

平面上の２点を結ぶ経路のうち最短の経路は２点を結ぶ直線であることの証明はどういうふうにすればよいですか？

>>747
曲線の長さを無限級数の式で定義して、あとは、三角不等式かなんかで評価したらいいんじゃね？
つーか、ユークリッド空間の公理じゃね？

>>743
nCr = (n-1)Cr + (n-1)C(r-1)を使うといい。

>>745
とりあえず、小出しにするのはやめて
元の問題を書いてくれるかな？

x+ y+ z=1
x+ay+az=1
x+ay+bz=b

をクラーメルの公式を利用して解いてください。

>>751
公式にいれるだけ。

>>752
係数行列の行列式をサラスで計算したら、「何でもサラスですか？」とコメントされました。
まず、どうすればよいのでしょうか？

>>753
サラスなんて使わずに
普通に掃き出した方が楽だろう。

>>753
例えば、1行目のa倍を2行目から引くとか
1列目のa倍を2列目から引けば
行列式は、2次の行列式を一つ計算するだけで済む。

>>750
すいません。小出しにしているわけではないのですが…。
元の問題というのは特にないんです。
ある現象の定式化を試みていて、まだまだ具体化してない段階なのです。
745のような問題が解けるのであれば具体的に検討していけるのですが、
今の段階ではこれ以上説明できるものもないんです。
…これだけでは判断がつかないのでしょうか？

>>756
じゃ、必要なのを全て書き出せば？
ここで中高の算数も分からない人が作った式について
一問一答繰り返すのも疲れるだけでしょう。
そもそも、それらは厳密解が必要不可欠な「定式化」なのか？
式のまま扱う事はできないのか？
数値解や近似解ではダメなのか？
という辺りから考え直した方がいいのでは？

(1)任意の実数αが有限小数または無限小数で表すことが出来ることを示せ
(2)任意の実数αはある単調増加な有利数列の極限となることを示せ

実数の連続性を使って表せそうな気がするんですが、
どういう風なアプローチをすれば良いのかがさっぱり分りません。
流れだけでもご教授くださいませ。

>>758
マルチは禁止
以後スルー