分からない問題はここに書いてね１８９

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１８８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096822814/

>>1
クソスレ立てるな氏ね

>>1
乙

>>1
O2

>>1
乙ロリ

＞988 　１３２人目の素数さん　 　Date:04/10/14 02:25:34
＞四次の行列の展開の仕方がわかりません・・・教えてください


行列式の計算のことか？

>990 　１３２人目の素数さん　sage 　Date:04/10/14 02:46:11
>おれはむしろ>>966の方法でAkをみつけていってそれが全部ことなることが
>どうやって保証されてるかがわからん。

そこは、993のように一般に示すのもいいが
966の方法では、aが最小なのだから、
(1/a)は(n/m)より小さい単位分数の中で最大だから
少なくとも A_1≦A_2≦・・・≦A_kで、この大小関係が変わることはない。

(n/m)-(2/a) > 0である場合があったとすると
a>2で(2/a) > 1/(a-1) > (1/a)だから、1/aが最大であることに反する。

以下、定義域を0≦x≦2π　とする。

f(x,t)＝1-cos(x)exp(-t)
これって、初期条件が、ｙ＝1-cos(x)となる偏微分方程式∂y/∂t＝∂y/∂∂x　の解ですよね。

一方、フーリエ級数展開を利用すれば、同じ初期条件で同じ偏微分方程式を満たすg(x,t)で
g(0,t)＝g(2π,t)≡0を満たすものが作れますよね。

そうすると、h(x,t)＝f(x,t)-g(x,t)　とすると、
ｈは、初期条件はy≡0となる∂y/∂t＝∂y/∂∂xの解で、ｔが動けば恒等的に０、ではない。

これってすごく奇妙に思えるのですが。というのは、y≡0という初期条件があたえられたら、そのときの
ｘの２階偏微分は０だから、ｔの偏微分も０で、ずっとy≡0とならざるを得ないように思うのですが。

どこかで考え違いをしているのでしょうか？
　

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096645248/
に書き直します

>>9
何故？

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　　　　　 .{　{ 　ｌ:::ｉ'_{ ,,ｰ‐'　　.　 ー' ﾉ‐'_.ｌ:|／　　　／￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 ｀ヾニl:::ﾄ->‐─--.._,.-‐ ￣｀＼l:l　　　＜　乙かりん♪
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　　　　 ｀､::::::::｀､　　 ,.'￣　　　　　 ￣ ヽ、
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　 　 　　 　 ゝ.::／ 　 　 　 　 　 　 _ 　 　 　 ヽ､_
　 　 　 　 　,ｒ'"　　　 _.. ‐､, '´）_,..（ ｀i'´ヽ､＿.-‐'
　 　 　 　 　`ｰ---∠._:::::::｀ｰ'::::::::::｀":;;;..-‐'

最近寒いね。

２つの円が点Ａで内接し、外円の弦ＣＤが点Ｂで内円に接し、外円の弦ＡＣおよびＡＤが内円の周と交わる点をそれぞれＥ，ＦとするとＡＥ：ＡＦ＝ＢＣ：ＢＤになることを証明せよ。

>>13
△CBE∽△CAB
△DBF∽△DAB

BC：BD = AC：AD
これが、AE：AFに等しいということは、CDとEFが平行ということだけど

Aを拡大の中心として △AEFを拡大したものがACDなので明らかかな。

３×３の行列Ａが

a b c
d e f
g h i

だったら、expＡは

expa expb expc
expd expe expf
expg exph expi

でいいの？

>>15
>>15
>>15
>>15
>>15
>>15
>>15

>>15
ダメ。

exp(x)のマクローリン展開というか定義式
exp(x) = Σ(1/k!)(x^k)
の、xの所に形式的にAを入れた
exp(A) = Σ(1/k!)(A^k) = 1+A+(1/2)(A^2) +(1/3!)(A^3)+…
が定義になる。

じゃさ、もし行列Ａが対角行列だったら
>>15みたいになる？

>>18
対角行列の時も、A^kを計算して見れば分かるとおり
A^kの対角成分は、a^kのようになるので、
exp(A)の対角成分はexp(a)等になるけど
exp(A)の非対角成分は、全て0なわけで、
>>15のようになるとすると、exp(0)=1だから、
非対角成分は1にならないといけないから
>>15は変だよね。

>>19
なるほど〜
「>>15みたいになる？」ってのは間違え。

３×３の行列Ａが
a 0 0
0 b 0
0 0 c
だったら、expＡは
expa 0 0
0 expb 0
0 0 expc
になるかどうかってことが知りたかった

サンキュー

1990年から2000年の年平均人口増加率が今後も変化しないと過程して、n年目の人口を推計する式を求めよ。

(１０００人)
人口１９９０年　１２３６１１
人口２０００年　１２６９２６

人口増加率
年平均0,26

ただしn=1を２０００年とし、nは1以上とする。

おねがいします。

>>21
126926/123611 ≒ 1.026818だから
年平均0.0268くらいじゃないの？

f(x)=x^nのフレッシェ微分を求めよ

おながいします。
フレッシェ微分て何を求めれば（・∀・）ｲｲ!! のかわからない…
ぐぐってもわからない…

十年。
パーセント。

えっと増加率は%です。
これで大丈夫ですかね

f(x)を点aにおいてテイラー展開するっていうのは
その関数をx=aで整関数で近似するって意味ですよね？
それでマクローリン展開はテイラー展開にa=0を代入したやつなんだから、
x=0の近くで整関数で近似するってことですよね？
では、e^x=cosx+isinxってx=0の近くだけで成り立つってことですか？
エロイ人お願いします

変な質問ですが、よろしくお願いします。

582000 / 0.75 x 1.05 という計算について、
並んでいる順番に計算すると、
582000 / 0.75 x 1.05 = 7760000 x 1.05
= 814800
答えは、814800になります。

こんどは、
582000 / (0.75 x 1.05) というふうに、括弧の中を先に計算すると、
582000 / (0.75 x 1.05) = 582000 / 0.7875
= 7390476.619047
答えは、7390476.619047になります。

学校で、足算と引算は順番が違うと答えが違うと教わったのですが、
掛算と割算は、順番が違っても答えは同じになると教わりました。

なぜ、上の計算では、掛算と割算なのに、順番が違うと答えも違うのですか？
中学の数学で、ここにいる人のレベルと違って、ごめんなさい。
ぜひ、理由を教えていただけませんか。
よろしくお願いします。

>>27
>掛算と割算は、順番が違っても答えは同じになると教わりました。
ここで嘘を教えられました

582000 / 0.75 x 1.05 = 7760000 x 1.05

582000 / (0.75 x 1.05) = 582000 / 0.7875


ちょっと待てｗ

>>28
本当だ！
10 / 2 x 4でも答えが違ってきますね。
恥ずかしいけど、夕べから考えていて、眠れなかったです。
すごく、すごく、助かりました。
ありがとうございます。

２９さんが言うように今思うと笑えますね。
でも、すごーく悩んだんですよ。
あー、恥ずかしいなあ。

今日は英語を勉強します。
数学から逃げますね。

ありがとうございました。

>>26
テイラー展開というか、無限級数には、収束半径というのがある。
x=0の近くで、Σ(1/k!)(x^k)が e^xに収束すると言っても
x=0の近くとはどこまでなのか？と考えると、収束半径は∞

1/(1-x) = 1+x+(x^2)+(x^3)+…
のようなものだと、左辺はx≠1で定義されているけど
右辺の収束半径は、1だから、|x|≧1のところではこの等式は成立しないどころか
右辺は発散してしまっている。
近くというのがどこまでを指しているのか？に注意する必要がある。

658 : LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 07:20:23
うんち食いたい 十万差し上げます。
659 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw：04/10/09 12:04:28
>>658
振込先おしえれ。
660 ：LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU ：04/10/09 12:06:41
そうだ、早く教えろ
661 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 12:06:46
Re:>659 それじゃあ、私にメール送ってくれ。アドレスは、[email protected]

Re:>33 捏造すんな。

>>32
大学１年の者ですが、収束半径って何ですか？
解析の教科書に書いてないです…

すみません、巻末に書いてありました

Re:>35-36 複素関数のと実数関数のがあるけど、両方とも覚えておこう。

実数関数なんていうか？

所詮 kingだし

Re:>38 実関数とかいうのか？

>>21はわかりませんか？

>>40
実関数：複素関数
実解析：複素解析
実ベクトル空間：複素ベクトル空間
実多様隊：複素多様隊

実数：複素数

>>41
>>22

658 : LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 07:20:23
うんち食いたい 十万差し上げます。
659 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw：04/10/09 12:04:28
>>658
振込先おしえれ。
660 ：LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU ：04/10/09 12:06:41
そうだ、早く教えろ
661 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 12:06:46
Re:>659 それじゃあ、私にメール送ってくれ。アドレスは、[email protected]

>>43
いや、それ答えじゃない・・・・・

Re:>44 お前何考えてんだよ？

>>44
>>46
いい加減死ね

>>45
一応、付いてるレスには答えろ。
どういう値で計算するのか確定しないことにはどうにもならんだろ馬鹿

Re:>47 お前が先に氏ね。[>44]より後でもいいから。

そろそろ　<<<23 を答えてくれないかな

>>50
先生に聞いて来い

フレッシュきぶん？

658 : LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 07:20:23
うんち食いたい 十万差し上げます。
659 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw：04/10/09 12:04:28
>>658
振込先おしえれ。
660 ：LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU ：04/10/09 12:06:41
そうだ、早く教えろ
661 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 12:06:46
Re:>659 それじゃあ、私にメール送ってくれ。アドレスは、[email protected]
kingｷﾓｯ!!　おまけにうんこ臭え！！ゲロゲロゲェ――――――――――！！！！
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　ぅぉぇっぷ
　　　　　　　　　　 〃⌒ ヽフ
　　　　　　　　　　/　 　rノ　　　　　　　 ∧＿∧ 　ぅﾞぉぇぇぇ　　　　　　　　ぉぇぇぇ
　　　　　　　　　Ο Ο＿）;:ﾟ｡ｏ;:,.　　〃,（||i´┌｀）　　　　　　　　　　　　　　　　　∧∧　　○
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ ,つ　ｨ;,ﾟ;:δﾟ,,.　　ﾋﾞﾁｮﾋﾞﾁｮ　　　　　⊂（´Д`⊂⌒｀つ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂こ＿）_）',;:ﾟ｡ｏ;:,..,ﾟ.,｡　　　　　　　　　　⊂;:.,.｡ｏ,;⊃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,;:;;。.:;;ﾟ'｡ｏ.,　　　　　　　　　　　　⊂;;ﾟ'｡⊃

Re:>53 お前普段何してるの？

>>25
1％って、0.01に対応するよ。
0.26％って0.0026に対応するよ。

って小学校とかで習わなかったか？

>>21
１２３６１１*(1.026818^n)

>>55
あぁそうですか。
>>56
実際に代入したらピッタリでした。ありがとうございます。

>>14
すいません。もう少し詳しく書いていたたでないでしょうか？相似条件とか。
お願いします。

658 : LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 07:20:23
うんち食いたい 十万差し上げます。
659 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw：04/10/09 12:04:28
>>658
振込先おしえれ。
660 ：LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU ：04/10/09 12:06:41
そうだ、早く教えろ
661 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 12:06:46
Re:>659 それじゃあ、私にメール送ってくれ。アドレスは、[email protected]

>>58
接弦定理とか知ってる？

いやだからｘ＾ｎのフレッシェ微分の導出の仕方を

>>61
定義通り。

>>62
模範解答かいてよ

模範解答

ﾏｽかいてよ

ε==ω(*´д｀*)ﾊｧﾊｧ

>>63
とりあえず定義を書いてみて

ｲｶ臭

>>63
問題を全て書け。

非線形作用素 f:X→X, X=C[a,b]が以下でそれぞれ定義されるとき、それぞれのフレッシェ微分を導出せよ。
　(a) f(x)=x^n (n:自然数)
(b) f(x)=sinx

>>70
フレシェ微分の定義は知ってる？

Γ(1/2)の求め方をしりたいんですけど、どうしたらいいですか？

Γ(1/2)=(-1/2)Γ(-1/2)=(-1/2)(-3/2)Γ(-3/2)=・・・=・・・

となりますよね？これを繰り返し極限をとろうと思ったわけですが、
係数の部分でまず符号も定かではない無限大になるし、ガンマの中は
マイナス無限大にすっとんでしまいます。
どうしたらうまく求められますか?

>>71
知っています

>>70
えっと、フレシェ微分の定義をどういう風に習ってるかなんだけど

>>73
じゃ、ちょっと書いてみて。

>>72
Γ(x) の定義は知ってる？積分表示の。それを書いてみて。

>>72
Β関数との基本関係式使えばすぐ出るよ

>>77
そもそもΒ関数との関係式を理解できる程度であれば
そういった質問はしないのではなかろうか？

>>78
そ、そうか・・・

Γ(x)=∫[0<x<∞](e^(-t))(t^(x-1))
ですよね？これ以外にも表示は何種類かあるのはしっています。
教科書では定理を使って定理を証明しているため、いまいち納得がいかないんです。
具体的な計算をしりたいのですが、Γ(1/2)を積分表示しても計算ができませんでした。

f(x+h)=f(x)+L(x)h(t)+o(‖h‖) (h→0)
が成立

まともにやろうとするとガウス積分が出てくるかな？

ガウス積分ですか。こりゃまた厄介な。。

ちょっと厄介ですね。なんとか∫[0→∞]e^(-t^2)dtに帰着できませんか？

>>81
でさ、それが普通の微分の式とよく似てることは分かる？
(x+h)^n - x^n = L(x)h+o(‖h‖) の L(x)を求める。というのは
hの1次の係数を求めること。
高校の頃やったとおり

フレシェ微分というのは、定義してる空間とかが
高校の頃やった微分と違って、関数空間だったりいろいろ拡張はされてるけど
根本は同じようなものだよ。

>>56
間違い。

Β(n+1/2,1/2)=∫[0<φ<π/2]sin^n(φ)dφ={Γ(n+1/2)}Γ(1/2)}/2Γ((n/2)+1)

このときn=0とするとΓ(1/2)=(π)^1/2
というのもわかりますが、なんかΓとΒにつっこんだというだけで、しっくりきません。
定理に定理を適用というか、なんといったらよいでしょうか

>>87
普通に1/2代入して置換積分→部分積分でガウス積分になりそう
今手元に計算用紙ないから確かめられないけど・・・

>>85
ありがとう（涙

>>80
普通に積分してね

Γ(1/2)=∫[0<t<∞](e^(-t)) (t^(-1/2)) dt
= ∫[0<s<∞](e^(-s^2)) (s^(-1)) 2s ds , (t=s^2とおく)
= 2∫[0<s<∞](e^(-s^2)) ds
= 2　* (√π)/2
= √π

>>88

どうもありがとうございます！部分積分ですか!やってみます！

>>90

= 2∫[0<s<∞](e^(-s^2)) ds
= 2　* (√π)/2

とありますが、ここの計算過程が・・・
わかりにくくてすいません。、Γ(1/2)を求めるのに∫[0<s<∞](e^(-s^2)) ds=(√π)/2を
つかってしまっているわけですよね・・・・うーん

>>91

∫[0<s<∞](e^(-s^2)) ds=(√π)/2を自力で計算できぬなら
ガンマ関数以前の問題．．．

Γ関数に関係なしで∫[0<s<∞](e^(-s^2)) ds=(√π)/2を確かめたいなら、
重積分で挟み撃ちが有名だね

>>91

正直今の私にはできないです。

>>93

それです！Γ関係なしに積分を求めたかったんです!
眠くて頭がはたらいてなかったのかも。

みんなどうもありがとう
助かりました。

>>93
有名というか．．．
広義２重積分の典型的な例

たいていの微積分の教科書にはガンマ関数の説明の
ずっと前に載ってるだろ

高校によってはこの程度の積分は教えてるしね

>>85
sinxはどうすればｈの係数をとれるのですか（涙

>>96
sin(x+h)-sin(x)
=sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)-sin(x)
=sin(x){cos(h)-1}+ cos(x) sin(h)

から、cos(h)と、sin(h)の級数展開を見ればわかる

数列{an}が等式
a1*a2*……an=(√2)an/{(√2)an +1} (n=1,2,…)
を満たすとき、
a(n+1)=a1+1/(√2)an (n=1,2,…)
が、成り立つことを示せ。

いろいろ試してみたんですがどうしても分かりません。
お願いします。

>>97
なるほど！！
e^xもそれでできますよね？

>>98
式変形するだけだよ

まず等式にn=1を代入してa1 = (√2 -1)/√2

等式にn+1を代入してa1*a2*……*an*a(n+1)=(√2)a(n+1)/{(√2)a(n+1) +1}
両辺をa(n+1)で割るとa1*a2*……*an=(√2)/{(√2)a(n+1) +1}
左辺をnについての式で置き換えると
(√2)an/{(√2)an +1} = √2)/{(√2)a(n+1) +1}
これをa(n+1)について整理して
a(n+1) = (√2 -1)/√2 + 1/√2an = a1 + 1/√2an

>>100
変形するだけと言ってもそれができませんでした。
ありがとうございます。
では、寝ます。おやすみなさい。zzz

円　x^2 + y^2 -4x -4y + 7 = 0　の接線が y = kx の場合、
k を求めよ。

>>102
x^2 + y^2 -4x -4y + 7 = 0
y = kx
この連立方程式が解を一つ(一組)だけ持てばよい
後は自分でやれ

もももも

>>103
(k^2 + 1)x^2 + 4(1-k)x + 7 = 0 の判別式＝０　にするということですか？？
その方法で解いたら
k= -3, 1/3 になってしまいました。
解答は4/3 ± √7/3 なのに。。。

よければもうひとつヒントおねがいします

>>102
まー代入して判別式使いたがる奴が多いが
高校生なら点と直線の距離の公式使った方が早くねーか?

…と思ったら、接線y=kxか。
だったらどっちでもｲｲや。

y=ax+bとかなってたら代入するのはバカ。

>>105
そりゃあ解いた式が間違ってるからなあ。

連投ｽﾏｿ。

>>105にはミスがあるから
もう一度良く見直せ。

>>105 ああぁぁ、すみません。できました；
計算ミスでしたっ！はずかしー

y=x^2で表される曲線をCとする｡
(1)曲線C上の点P(t,t^2)における接線をlとし､点Pにおいて直線lと直交する直線をmとする｡直線l､直線mの方程式をそれぞれ求めよ｡

(2)t>0とする｡直線lとx軸の交点をQ､直線mとy軸の交点をRとし､2点Q､Rを通る直線をnとする｡直線nの傾きの絶対値の最小値とそのときのtの値を求めよ｡


解いてください｡
接線問題苦手なんでさっぱり分かりません｡
お願いします｡

>>111
とりあえず、(1)くらいはやってくれ

Φ(K)=∫[x=-kσ､kσ]{e^(-x^2/2*σ^2)/(σ*√2π)}dx
ただし(0≦x＜∞)

1、上記の関数はσに依存しないことを示せ
2、Φ(0)、Φ(1)、Φ(2)、Φ(3)、Φ(∞)の値をそれぞれ求めよ
3、偏差値と上記の関数の関連性を考察せよ

よろしくお願いします

>>113
１．σに依存しない→σで微分したら0
２．t = σxで変数変換して正規分布表を使う
３．自由に考察して

>>114
１．は微分せずとも、２．の変数変換でσが消えるからそれで示せたことになると思われ。

>>115
どうもです。
他の問題もおねがいします

>>114
ありがとうごさいます

１のσで微分ってどうやるんでしょうか
ホントこんなんですみません

３の考察例を教えて下さい

Re:>59 捏造すんな。

>>117
とりあえず、計算しても無い内から考察云々聞くのはやめてくれ

母集団が正規分布に従えば、
偏差値が40点から60点の間にいる人の割合がΦ(1)、
偏差値が30点から70点の間にいる人の割合がΦ(2)、
という感じになる。

でも、偏差値の定義すらよく分かってないんではないの？

>>106
そんな公式覚えなくとも…

あれ、変数変換ってt=x/σじゃないの？

振動系の運動方程式を解いていた中で、超越方程式というのが出てきたのですが、

( cosｈ ｘ )×( cos ｘ ) = 1

の答えが数値解のみ無限に出るらしいんですけど、
どなたか最初から４つ目くらいまでの答え教えていただけないでしょうか？

いきなりですみませんがよろしくおねがいします。

>>123
0
±4.730040745
±7.853204624
±10.99560784
±29.84513021
±39.26990817
±45.55309348
±48.69468613
±73.82742736
±86.39379797

>>123
解が無限にあることは判るし，x=0が解であることも容易にわかる
他の解は暗算では出ないんじゃないかな

この解を用いて材料のヤング率の理論値計算ができるのですが、

先ほどこの値をいれてみたところかなり正確な値が出てきました。

急な質問にお答えいただきありがとうございました。

ニュートン法

√4=2ですが√1=1にできましたっけ？

>>128
当然

　質問なのですが、宜しく御願いします。　
　
　ルベーグ積分論の中の微分について勉強していたらディニの
微分というのが出て来ました。この右上微分、右下微分、左上微分
左下微分をそれぞれ

D^(+)f(a)=lim[δ→0]sup[0<h<δ]｛f(a+h)-f(a)｝/h
D_(+)f(a)=lim[δ→0]inf[0<h<δ]｛f(a+h)-f(a)｝/h
D^(-)f(a)=lim[δ→0]sup[0<h<δ]｛f(a)-f(a-h)｝/h
D_(-)f(a)=lim[δ→0]inf[0<h<δ]｛f(a)-f(a-h)｝/h

と定義し、4つを総称してディニの微分とします。このとき、

f : (a,b)→ R　：連続関数または単調関数
ならば、上のディニ微分はすべてボレル可測関数
である。

とあるのですが、サッパリ分かりません。。。
どなたか、宜しくお願いします。

>>130
何がわからんの？

>>131
失礼しました。書き忘れてました。

∀α∈R　{x∈(a,b) ;D^(+)f(x)<α }　がボレル集合
であることを示すのですが、これをどのように
示すかがさっぱり分かりません。連続性や単調性を
どのような形でもちいるのか、教えてください。
お願いします。

>>132
ボレル集合の定義というか、σ-algの定義を確認するだけだと思うけども。

20℃で120�gの水と、40℃で60�gを混ぜるとどうなりますか？

20+40=60/2 A.30℃？？　　20+20+40=80/3 A.26.7℃。つまり26.7℃が正しいのでしょうか？

>>133
すいません。。。もしよければ定義を教えてもらえますか？
定義も知らない馬鹿ですいません。。。(汗汗

>>134
分かってるじゃん。
ていうかなぜここで。

>>134
20℃の水と40℃の水では比熱が違うよ。

>>135
言葉の定義は教科書を読むなり検索するなりして
調べるべきでしょう。

>>135
ルベーグ積分を勉強してるんだよね？
だったら、そこで出てくる筈なんだけど。
それは勉強してるとは言わないぞ。

ﾋﾟｭｰ
　　＝〔￣￣￣￣￣￣〕 　＜これからも僕を使ってくださいね。
　　＝ ◎――――◎
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　車

>>133
できました！確かにそうでした。
勉強してきます。。。
すありがとうございます。

>>135 おまいは誰だ？どう考えても、σ-alg の定義を
知らないでここまで来れるわけないだろうよ・・・

∫[0→4π] dx/(3 - 2cos x)
が分かりません。よろしくお願いします。

>>142
留数使えば？

友人にメールで問題だされました。

川を２４キロ上るのに三時間、下るのに１時間半かかる船があります。

この船の速さと、この川の流れの速さは？

返信したいのですが意味すらわかりません。どうか答えを教えてください。

下るときは当然舟はこがずに寝ている。
だから川の流れの速さは自明的に分かる。

と、返信すればよい。

>>145
ありがとうございます。モーターボートだと思ってました。
川の流れは１６キロ？？ですか？？
ほんと愚かですみません。

そうです。16キロです。
モーターボートでもガソリンがもったいないから使わない。

>>144
船の速さを時速xキロメートル
川の流れを時速yキロメートルとすると
3(x-y) = (3/2)(x+y) = 24

x=12
y=4

>>143
積分路をどうするのですか?
極を一個通過するように動かすのですか?

>>142
とりあえずt=tan(x/2)あたり。

>>147
ありがとう！！
>>148
ほんとにほんとにありがとう！！

ちょっと威張って返信してきます！

>>148
は馬鹿

すいません。f:[0,1]→Rの関数で高木関数がどの点でも連続かつどの点でも微分不可能 ( 条件Pとする ) なのは
分かるのですが、[0,1]→Rなどの点でも連続かつ微分不可能な関数をp(x)として、どの点でも微分可能な関数をq(x),r(x)とし
r(x)p(x)+q(x)が同じ条件(P)を満たすことも分かるのですが、

この条件(P)を満たすどのような関数も、ある一つの条件を満たす関数( 例えば高木関数 ) f(x)と、微分可能な関数q,rを用いて
qf+rの形で表現される、というのは正しい命題なのでしょうか？

分かりませんので教えてください。

>>145
違ったの？返信しちゃいました。
絵文字まで使っちゃいました…。

>>154
下りなら寝てても行けるのに労力やガソリンを使うのは無駄遣い

>>153
r (x) が恒等的に 0 なら、 (P) を満たさない。

>>145
あ、そうか…うんうん。寝てたら6時間？？あ、またわかんない。
>>148
正解メールもらえました。ありがとございました。

>>155
貧乏人はボートなんか乗らずに歩いて行けよ

>>156
ぬお、その条件を抜かしてました。
rは恒等的に0な関数ではないとしてください。
ｽﾝﾏｾﾝ

>>150
t=tan(x/2)
と置くと、∫[x = 0 → x = 4π] で、
tan(x/2) が不連続になって変数変換（置換積分）できません。

>>158
船で行くのは荷物が沢山あるのだろう
歩いては無理
寝てた方が楽

>>160
積分区間を分ければいい。

>>160
cos(x)の値や周期を考えると
積分区間は 0→πのところだけ計算できれば
それの4倍なのだから、問題ない。
tanは (π/2)のところで不連続になるが、そこは広義積分でというか、
そもそも不定積分が計算できるんでは？

>>159
r (x) は導関数が定符号であることが必要だが、
それは兎も角 C^1 級関数としてもだめ。
高木関数はヘルダー条件を満たすから、
r(x)p(x)+q(x) もへルダー条件を満たす。
(P) を満たす関数は一般にヘルダー条件を満たさないから
不成立。

>>163
∫[x = 0 → x = 2π] の2倍なのは分かりますが、
∫[x = 0 → x = π] の4倍というのはなぜですか。
広義積分として計算できるというのも良く分かりません。

>>165
cos(x)が x=πに関して対称なことすら知らないのならば
この問題を解くのはかなり無理かも…

あ、そうか∫[x = 0 → x = π] の4倍は分かりました。
変数変換の部分は広義積分ということでいいんですか?

大体分かりました。
ありがとうございました。

ﾋﾟｭｰ
　　＝〔￣￣￣￣￣￣〕 　＜これからも僕を使ってくださいね。
　　＝ ◎――――◎
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　車

船でいいよ

ピーターフランクリンって誰？

ベンジャミンフランクリンの弟

x=rcosφ,y=rsinφで
x(∂/∂y)-y(∂/∂x)を極座標変換したいんですけど、どうやったらよいですか？
関数fとかいらないんですか？

いらんよ

>>173
∂/∂x = (∂r/∂x)(∂/∂r)+(∂θ/∂x)(∂/∂θ)

鋭角三角形ＡＢＣの内部に点Ｐをとり、Ｐから３辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢに引いた垂線がそ
れぞれの辺と交わる点をＤ、Ｅ、Ｆとします。三角形ＤＥＦの面積を最大にする点Ｐの
位置を求めなさい。またそのときの三角形ＤＥＦの面積と、もとの三角形ＡＢＣの面積
の比を求めなさい。

この問題が解けません。方針を立てても計算が煩雑になりすぎて自分には処理しきれ
なくなります。解き方を教えてくれませんか。

658 : LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 07:20:23
うんち食いたい 十万差し上げます。
659 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw：04/10/09 12:04:28
>>658
振込先おしえれ。
660 ：LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU ：04/10/09 12:06:41
そうだ、早く教えろ
661 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 12:06:46
Re:>659 それじゃあ、私にメール送ってくれ。アドレスは、[email protected]

>>176
どういう方針でやろうとしたの？

>>178
ＢＤ＝ｓＢＡ，ＢＦ＝ｔＢＡとおき、さらに
ベクトルＢＰをＢＣ垂直ＤＰ、ＢＡ垂直ＦＰからベクトルＢＡとベクトルＢＣの線形結合の
形であらわして（ＢＡの大きさ，ＢＣの大きさ、ＢＡ・ＢＣ、ｓ、ｔを用いる）、さらにＰＥ垂直ＣＡから
CE:EAを求めてそこから三角形ＦＤＢ，三角形ＤＥＣ，三角形ＥＦＡを求めて三角形ＤＥＦを求めて
いこうとしたが途中で挫折した・・・（答えはｓ＝ｔ＝１／２のときだとおもう）

やっぱり式の対称性うまく使わないと解けそうにないとおもっていろいろ変数おいてやり直してる
けどなかなかうまくいきません（泣）

４点　A(1,2）　B(4,3)　C（7,-2)　D(a,b)
を頂点とする平行四辺形ABCDについて
�@対角線の交点Pの座標を求めよ
�AD(a,b)を求めよ
最近数学わけわかめでテストやばいです。
誰かｴﾛｲﾋﾄ解き方教えてくれない？

平行四辺形の対角線は互いの中点で交わる

>>179
とりあえず力ずくでやるならば
BD=sBC
CE=tCA
AF=rAB

BD^2 +PD^2 = BF^2 +PF^2
CE^2 +PE^2 = CD^2 +PD^2
AF^2 +PF^2 = AE^2 +PE^2

AF^2 +CE^2 +BD^2 = (AB-AF)^2 +(BC-BD)^2 +(CA-CE)^2

AB^2 +BC^2 +CA^2 = 2(AB*AF+BC*BD+CA*CE) = 2(r AB^2 + s BC^2 + t CA^2)

△BFD = (1-r)s △ABC
△CDE = (1-s)t △ABC
△AEF = (1-t)r △ABC
だから、
(1-r)s + (1-s)t +(1-t)rを最小化する。

但し、先ほどの等式を変形して、r = a s + b tなどとし、一文字消去すると、sとtの二次式になる。
二変数だけは独立に動けるので、sを止めて tの二次関数として、最小値を求め、その条件で、sの二次関数として
最小値を求める。

101です。98の続きの問題なんですがお願いします。
いちいち戻って見ると面倒だと思うので
98の問題と100さんの答えを載せときます。

[98]
数列{an}が等式
a1*a2*……an=(√2)an/{(√2)an +1} (n=1,2,…)
を満たすとき、
a(n+1)=a1+1/(√2)an (n=1,2,…)……�@
が、成り立つことを示せ。

[100さんの答え]
等式にn+1を代入してa1*a2*……*an*a(n+1)=(√2)a(n+1)/{(√2)a(n+1) +1}
両辺をa(n+1)で割るとa1*a2*……*an=(√2)/{(√2)a(n+1) +1}
左辺をnについての式で置き換えると
(√2)an/{(√2)an +1} = √2)/{(√2)a(n+1) +1}
これをa(n+1)について整理して
a(n+1) = (√2 -1)/√2 + 1/√2an = a1 + 1/√2an

ここから、続きの問題です。


不等式
　a(2n)＞1+1/{(2^n)-1} ,(n=1,2,…)……�A
が成り立つことを示せ。


ちなみに a1=(2-√2)/2, a2=(4+√2)/2　です。
それで、
n=1のとき、a2-{1+(1/2^1-1)}=(4+√2)/2-2=√2/2>0、よって�Aは成り立つ。
次に、n=kのとき�Aが成り立つと仮定する。
a(2(k+1))-[1+1/{(2^k+1)-1}]
=a(2k+2)-[1+1/{(2^k+1)-1}]
=a1+{1/√2a(2k+1)}-[1+1/{(2^k+1)-1}] (�@より)
=a1+(1/√2)*{√2a(2k)}/{√2a1a(2k)+1}-[1+1/{(2^k+1)-1}] (�@を
変形して、a(n+1)={√2a1a(n)+1}/√2a(n)より)
=a(2k)/{√2a1a(2k)+1}-1/{(2^k+1)-1}-√2/2 (一番前のa1と後ろの-1を計算した)
ここでn=kのときの�Aを利用して＞０を証明するんだと思うんですけど
a(2k)/{√2a1a(2k)+1}は分数だから�Aがすぐに使えないんです。
何か変形が必要でしょうか。それとも方針が間違ってるんでしょうか。
長文すみませんでした。
お願いします。（＿　＿）

x=at+e^t
y=-at+e^t
で表される曲線Cについて、（ー∞＜t＜∞）
Cがx軸と接するとき、aの値を求めよ


よろしくお願いします

>>184
a(2k)/{√2a1a(2k)+1}の逆数が
(√2)a1 + (1/a(2k)) で
(1/a(2k)) の満たす不等式は、仮定をひっくりかえすだけだからすぐだろう。

>>182
BD^2 +PD^2 = BF^2 +PF^2
CE^2 +PE^2 = CD^2 +PD^2
AF^2 +PF^2 = AE^2 +PE^2

和をとって　AF^2 +CE^2 +BD^2 =AE^2 +BF^2 +CD^2

AF^2 +CE^2 +BD^2 = (AB-AF)^2 +(BC-BD)^2 +(CA-CE)^2

AB^2 +BC^2 +CA^2 = 2(AB*AF+BC*BD+CA*CE) = 2(r AB^2 + s BC^2 + t CA^2)

この式の導き方すごくうまいですね（俺にはおもいつきそうにないです）
ただこの後、ｒを消去して・・・以下略
の方法は言ってることはよくわかるのですが
やっぱり計算が煩雑すぎであきらめちゃいました。
さらに試行錯誤してみます。
ありがとうございました。

簡単な問題なので恥ずかしいのですが
数学大の苦手なので教えてください。

√-2×√-3＋√-12÷√-2

複素数、割る時はどうすればいいんでしょうか？

>>188
複素数、割るときはまず分母の実化をするとよいと思います。
でもその問題なら普通に約分すればよいと思います。

Re:>177 捏造すんな。

>>190
おまえもいちいち反応するなよ

√(-2)×√(-3)＋√(-12)÷√(-2)
＝√(-1)×√(2) × √(-1)×√(3) ＋ √(-1)×√(12) ÷ √(-1)×√(2)
＝√(-1)×{√(2)×√(3)＋√(12)÷√(2)}
＝√(-1)×{√(6)＋√(6)}
＝√(-1)×2√(6)

関数方程式
　　　f(z+1)=exp(f(z))
を満たすような実軸の正の部分で正則な関数は存在するか？

激ムズっす。さっぱり分かりません。

初めまして。この問題がわかりません(＞＜)誰か途中式も一緒に
教えてください。

0≦x≦π/2のとき、y=cos^x-4cosxsinx-3sin^xの最大値と最小値を
求めよ。　という、問題です。m(__)m

y=(cosx)^2-4cosxsinx-3(sinx)^2の予感

え、あっ、そうやって表わさないといけないんですか？！
すみません。（；＿；）全然知らなくて。。。

>>１９４
三角関数の中を２ｘで統一（倍角公式）して
そのあと合成。

大学入試の超頻出問題だよ（類題載ってない参考書はないとおもう）

log3８･log4９
を計算せよって問題なんですけど…よくわかりません。
底を半角、真数を全角で書いてみたのですが、わかりづらいく、説明しづらいかもしれません。
どなたかお願いします！！

>>198
とりあえず底の変換公式を使って、底を2か3あたりで統一しろ。

そして統一協会へ入れ。

>>186
できました！
a(2k)/{√2a1a(2k)+1}-1/{(2^k+1)-1}-√2/2
を変形してn=kのときの�Aを使って不等式にしたところ
ちゃんと＞とでき、見事2^kなどが消えて
√2/{2(k+1)-1}2＞0 となり数学的帰納法で証明できました。

ありがとうございました（＿　＿）

基本値が30　増加値が30の時
30　54　88　135　196　264　345　437　533　639

基本値が10　増加値が50の時
10　20　36　59　93　133　185　244　315　391

こういうのの答えってどこで聞いたらいいんでしょうか？

底は2にしたんですよ。

log2８/log2３×log2９/log2４
になったんですけど、そこから答えの３に至るまでがわからないです…

>>194
y=((cosx)^2)-4cosxsinx-3(sinx)^2 として考慮。

((cosx)^2)-4cosxsinx-3(sinx)^2
=((cosx)^2)-2･2cosxsinx-((sinx)^2)-2(sinx)^2
=((cosx)^2)-((sinx)^2)-2･2cosxsinx-2(sinx)^2
=cos2x-2sin2x-2(1-(cosx)^2)
=cos2x-2sin2x+2((cosx)^2)-2
=cos2x-2sin2x+2((cosx)^2)-1-1
=cos2x-2sin2x+cos2x-1
=2cos2x-2sin2x-1
=-2(sin2x+cos2x)-1
=-2√2(sin2x+(π/4))-1

>>194
(cosx)^2,(sinx)^2,cosxsinxで表された関数は
(cosx)^2=(1+cos2x)/2
(sinx)^2=(1-cos2x)/2
cosxsinx=(sinx2x)/2
を代入することでsin2xとcos2xで表すことができる。
y=cos^x-4cosxsinx-3sin^x
=(1+cos2x)/2-4(sinx2x)/2-3(1-cos2x)/2
=2cos2x-2sin2x-1
=-(2√2)sin{x-(π/4)}-1
0≦x≦π/2より -π/4≦x-(π/4)≦π/4
よって　-1/√2≦sin{x-(π/4)}≦1/√2
-3≦(2√2)sin{x-(π/4)}-1≦1

おまいら>>194がなんだかカワイイからってサービスし過ぎ。

↑スマン
=2cos2x-2sin2x-1
=-2(sin2x-cos2x)-1
=-2√2(sin2x-(π/4))-1

いや、わかりました！
ありがとうございます。
しかしまたわからない問題が。

log2√５＋log2１０−log2√２５０

はどうやればいいんですか？？

log_2)√5=(1/2)log_2)5
log_2)10=log_2)2*5=log_2)2+log(2)5
log_2)√250=(1/2)log_2)(2*(5^3))=(1/2)log_2)2+(3/2)log_2)5

俺もスマン

=-(2√2)sin{x-(π/4)}-1 ←ここ-(2√2)sin{2x-(π/4)}-1の間違いｽﾏｿ
以下訂正
0≦x≦π/2より -π/4≦2x-(π/4)≦3π/4
よって　-1/√2≦sin{2x-(π/4)}≦1
-2√2-1≦-(2√2)sin{2x-(π/4)}-1≦1

最大値1（2x-(π/4)=-π/4つまりx=0のとき）
最小値-2√2-1（2x-(π/4)=π/2つまりx=3π/8のとき）

>>209
ありがとうございます！
ちょっとがんがってみます

うわ、めっちゃありがとうございます(≧□≦)
なんか教科書見ても全然わからへんしめっちゃ困ってたんです↓↓
皆さん、本当にありがとうございました！！
しかもかわいいなんて言われて、ちょっと顔赤くなったし(’_’;)
それじゃ勉強頑張りまーす♪

194たん激萌えー！
勉強ｶﾞﾝｶﾞﾚ！ヽ(´ー｀)ﾉ

>>212
お礼にﾊﾟﾝﾁｰの色くらい教えろ。

A:n次正方行列、ある正の整数Kに対してA^k=E(単位行列)となる時、Aが対角化可能である事を示せ。

正解には,A^k-E=0よりAの最小多項式は固有方程式x^n-1=0の約数となる、と書いてあったんですけど意味がよく分かりません。
そもそも固有方程式がなぜX^n-1=0になるのか分からないです。どうかご教授ねがいます。

>>215
x^k -1=0じゃないの？

ttp://club.pep.ne.jp/~asuzui/page18.htm
ここの真ん中あたりの
＞影の部分の面積は三角形GBEの面積の２倍なので
がどうしてこうなるのかわかりません。
一応そこの主旨通り、小学生がわかる範囲での解説お願いします。

>>216
いや、回答ではx^n-1てなってます。
最小多項式がx^k -1の約数になる、というなら分かるんですけど、それだと固有値の数がk以下になって、固有方程式に重根が出てきますよね。
でも回答の結論は「固有方程式が一次式の積になるから対角化可能」ってなってるんです。うーん。。

>>217
ECとBFの交点をHとすると
三角形GEB=三角形GEH(なぜならGE//HB)

>>217
EDとBFは平行なので
△GBEの底辺をGEと思えば
BはBF上のどの点に取っても、高さが変わらず
面積が変わらない。
したがって ECとBFの交点に B'を取れば
△GB'Eは△GBEと同じ面積で、かつ、影の半分

>>173です。
x=rcosφ,y=rsinφで
x(∂/∂y)-y(∂/∂x)を極座標変換するという問題は

∂/∂x = (∂r/∂x)(∂/∂r)+(∂θ/∂x)(∂/∂θ)
∂/∂y = (∂r/∂y)(∂/∂r)+(∂θ/∂y)(∂/∂θ)

x(∂/∂y)=x{(∂r/∂y)(∂/∂r)+(∂θ/∂y)(∂/∂θ)}
y(∂/∂x)=y{(∂r/∂x)(∂/∂r)+(∂θ/∂x)(∂/∂θ)}

x(∂/∂y)-y(∂/∂x)=x{(∂r/∂y)(∂/∂r)+(∂θ/∂y)(∂/∂θ)}-y{(∂r/∂x)(∂/∂r)+(∂θ/∂x)(∂/∂θ)}
で終わりでしょうか?

>>221
(∂r/∂x)とかは全て計算して
全てrとθで書き下さないと座標変換したことにならんでしょ。

>>219-220
ありがとう、俺がばかだった＿|￣|○

Show that 26(1-(1/26)^2)^(1/2) = n√3 where n is an integer whose value is to be found.
Given that |x| < 1, and by using the first two terms of expansion of 26(1-(1/26)^2)^(1/2) obtain an approximate value for √3 in the form p/q where p and q are integers.

>>224
その前後はどうなってるの？

y=cosx (-π/2<x<π/2)とx軸に内接する台形ABCDを考える
いまABとx軸が平行になるように取り、点AをA(a. cosa) (0<a<π/2)
とあらわすとき
台形ABCDの面積S(a)は最大値を持つことを示しそのときのaの値をa(0)とすると
(π/12)<a(0)<π/6となることを示せ

この問題でまずs(a)=(a+(π/2))cosaと書けて
S'(a)=(cosa)-(a+π/2)sina と書くところで詰まってしまいました
よろしくお願いします

↑
図の条件C=-π/2、D=π/2を書き忘れていました。申し訳ありません

>>226
S'(a)=(cosa)-(a+(π/2))sina

S'(0) = 1
S'(π/2) = -π

S''(a) = -2(sin(a)) -(a+(π/2))cos(a) < 0

だから、S'(a)は単調減少で、0<a<π/2において
零点を一つ持つ。これが、a(0)

S'(π/6) = ((√3)/2) - (π/3) < 0
S'(π/12) = cos(π/12) -(7π/12) sin(π/12) > 0
だから、
π/12 < a(0) < π/6

cos(π/12)=(√6+√2)/4
sin(π/12)=(√6-√2)/4くらいは覚えといたほうがいいね
7π/12<2なのでS'(π/12) = cos(π/12) -(7π/12) sin(π/12) > 0 がいえる

lim(x→+0)x^(1/x) (x>0)の値を
logx<√xを利用して求めよ

どうすればいいでしょうか。
x^(1/x)=e^{(1/x)(logx)}とか置いてごちゃごちゃやっているのですがうまくいきません

>>229
符号みるだけだから、cos(π/12)かけて倍角公式で十分

>>228
ありがとうございます。
＞S'(a)は単調減少で、0<a<π/2において 零点を一つ持つ
＞これが、a(0)

ここの部分で、何故S'(a)=0をみたす点がa(0)とわかるのでしょうか?
s'(a)の零点の左右で符号が入れ替わるので増減表をかくと
s(a)の極小値のような気がするのですが･･･
アフォな質問でで申し訳ありません･･

>>230
x = (1/t)とおく

(1/x) log(x) = - t log(t) < -t^(3/2) → -∞ (t→∞)

x^(1/x) → 0

ああああー　僕がバカでした。
増減表をかくと バッチリs(a)の極大値でしたぁ〜

>>232
極小・極大
増減表
のあたりをもう一度復習してください。

>>233
logt<t^(1/2)⇒-tlogt>-t・t^(1/2)=-t^(3/2)
だからその方法では計算できないよ。

>>230
logx<√xをどうしても使わなければならないの？？
使わないなら
lim[x→+0](1/x)(logx)=-∞
∴lim[x→+0]x^(1/x)=lim[x→+0]e^{(1/x)(logx)}=0
となるんだけど。
問題制作者の意図が分からん。

>>237
lim[x→+0](1/x)(logx)=-∞

これを無条件にいうのはこの手の問題なら点数なしでしょ。

カードが何枚かあって、それぞれ数字（自然数）を書き込む。
それらのカードを任意の組み合わせで足し合わせて、1〜50の数を表現するには
最低何枚のカードが必要でしょうか？

>>239
50は2進数で110010
だから6枚

>>240
どうもありがとうございます。
それでは全部のカードを足して50にするという条件で、
その内訳はどうなるでしょうか。

>>230
0<x<1でlog(x) < 0 < √x
これを使って評価しろって
すごい滅茶苦茶な話だから、
問題を写し間違えているか、出題ミスの可能性が高い。

>>241
2^n

>>243
すいません、説明不足でした。
6枚だと
1,2,4,8,16,32
で、全部足して64ですが、
全部足して50の状態での内訳です。

あっ1,2,4,8,16,32足したら63でした、ごめんなさい。

>>244
ん？条件追加？後出し？

>>244
なんか申し訳ないです。
しかし>>240の人は烈しく尊敬しています。

>>245
32を19にすればいい。

>>248
ありがとうございました。そして自分の馬鹿さに悲しくなりました。

>>224
√3の有理数近似を求める問題
26√(1-(1/26)^2)＝√(26^2-1)＝√(25.27)=5×3√3＝15√3
√(1-x^2)≒1-x^2 (|x| < 1)より、√(1-(1/26)^2)≒1-(1/26)^2
よって√3≒26/15×(1-(1/26)^2)＝25×27/(15×26)＝45/26

>>242
理科大の問題で
まず230を求めた後、lim(x→∞)x^(1/x)をもとめ
グラフを書けという問題になってます。
その後a^b=b^a整数問題なのですが写し間違えはありませんでした
悪問なのかな・・・

教えて下さい。
今木材工作してるんですが

短辺が15cm、長辺がxcmで直角になる、対角線が269cmの直角三角形の場合の
長辺xcmの長さを知りたいのですが何cmになるでしょう？

公式などありましたらそれも教えて下されば嬉しいです。

>>238
lim[x→+0](logx)=-∞
lim[x→+0](1/x)=∞
だから別に問題ないんじゃないの？

０≦ｘ＾（１／ｘ）≦ｘ。

>>252
意味不明
三角形に対角線無いし。

中１レベルの問題らしいのですがわかりません。教えてください。
A地点にいる８人が２０km離れたB地点にいくのに、５人乗りの車が１台しかない。
そこで、５人が車で、３人が駆け足で同時に出発した。
B地点の手前ｘkmのところで、車に乗っていた４人は降り、
駆け足でB地点に向かった。
１人は車を運転して引き返し、走ってくる３人を拾って、
再びB地点に向かった。B地点に到着したのは、８人同時であった。
車の速さを60km/h、駆け足の速さを12km/h、乗り降りの要する時間
は考えないものとして、xの値を求めなさい。

>>256
4人を下ろしてからB地点到着まで x/12 時間
この間, 車は 5x km走っている。ということは
車は、2 x km引き返したことになり、
B地点から3 x kmの地点で、走ってきた 3人を乗せた
ここまでの車の走行距離は(20-x)+2x = 20 +x km
3人の走った距離は　20-3x km

(20-3x)/12 = (20+x)/60
x = 5

>>252
三平方の定理とかピタゴラスの定理とか

>>257
もっと詳しくお願いします。
あと、A地点からｘKmです。

>>259
どこに、A地点からx kmなんて書いてあるんだ？

>>259
分からない部分を書いてください。

>>254
池沼？

>>262

>>260
B地点の手前ｘKmだから。
B地点の手前にあるA地点からｘKmのところ。

>>264
B地点の手前xKmって
目的地B地点からxKmでしょ。

http://futaba-info.sakura.ne.jp/Flash/kusomiso_mode.html

>>255
なるほど、そうですね、勘違いしていました。
>>261
(4人を下ろしてからB地点到着まで x/12 時間
この間, 車は 5x km走っている。ということは
車は、2 x km引き返したことになり)
の部分がわかりません。

>>267
図を描けば？
Bから x kmの所から 2x km 戻ったら、 Bから3x kmの所
ここから、Bに向かえば　4人を下ろしてから 5x km走ったことになる

>>268
図に描いたらとてもわかりやすかったです。
皆さん、ありがとうございました。

∀a∈A，a∈B
これはどういう意味ですか？

A＝｛数ヲタ｝、B＝｛ロリコン｝

Re:>270 For all a∈A,a∈B.

>>270
教科書読めっていう意味。

他板には期待できないので
ここでの物理系の質問はよろしいでしょうか？

>>274
物理は物理板に行け。

>>274
物理の計算式なら数学だからいいんじゃないか？
おれは物理はだめだけど。

なんでもかんでも数学板に押しつけるなよ

>>275
はい、一応ｶｷｺしてきました。
もし駄目そうならお願いします。

>>276
ありがたきお言葉です。

>>277
ほんとにすいません。
頼れそうなところがここしかないので、、、。

漸化式a(n+1)=pa(n)+qで
x=px+qの解をαとすると
a(n+1)-α=p{a(n)-α}
と表せる。

α=q/(1-p)なので展開すれば元の漸化式に戻るのは分かるんですが
なぜαがx=px+qの解となるといえるのかが分かりません。
お願いします。　　（_ _）

>>279
a(n+1)-α=p{a(n)-α} に変形できれば、等比数列として扱えるというアイデアで
この式を変形すると
a(n+1) = p a(n) -pα+α
元の式と比べると
q = -pα + αだから
α = pα +qで
αはx = p x +qの解

っていうか、順序としては逆に書いてあるけど
本当は、a(n+1)-α=p{a(n)-α} という式が目標として先にあるんだよ。この手のは。

(sinx)e^(-ax)の原始関数を求めれません。ご教授よろしくお願いします

>>281
部分積分しろよ手動かせ。
または、e^(ix)＝cosx+isinx利用

>>280
なるほど、そうゆう目標があって
その目標から条件を出すっていうことですね。

公式の証明って、そういう手順を踏むものが多いんですかね。

>>283
公式に限らないけど結構ある
証明問題とか、帰納法とか、特に結論の式が分かっている場合は
結論の式の変形をしていって、示しやすい形にするのは常套手段

>>284
なるほど。
証明の場合、行き着く結果は分かってるんですもんね。
数列なんだか難しいですががんばりたいと思います。

ありがとうございました。m(_ _)m

y=(x^2)/2をy軸周りで回転してできる曲面に半径√5の球を内接させる
曲面と球に挟まれた部分の体積を求めよ

答えは(26-10√5)π/3なのですが方針が書いて無くて・・・
お願いいたします

俺は284じゃないが、285の姿勢に好感を持った。
たぶん高校生？
ｑの部分が指数関数（2＾ｎとか）のタイプと
整関数（n^2とか）のタイプは大学入試によくでるよ。

数列は後々も大切だから頑張っておくといいよ。

>>286
ｘｙ平面上で回転させる前の図を考える
（円が放物線に接している図）
円の方程式と放物線の式を連立してＤ＝0を利用
または放物線の法線の式を利用して接点と中心
を求める。
求める体積＝回転体1−回転体２で求める。

>>189
>>192

遅くなりましたが、レス有難うございました！
急用が出来て、今戻ってきたところです。
これから頑張って理解します！

>>258
ありがとうございました。
ググったら分かりました、268.581458779…と出ました。

（対角線、と変な言い方してすみませんでした）

次の関数の原点における極限値を調べよ
〔f(x)-f(y)〕/(x-y)
[f∈C(-a,a) ,a>0]

(x-y)/(x+y)みたいな問題だったのにいきなりf(x)とか出てきてもうわけが・・・
[f∈C(-a,a) ,a>0]ってどういうことでしょう、あとこれだけなのに詰まった・・・

多項式の根(零点)をプログラム(JAVAなど)を使って、初期点から近づけて解に収束させていくプログラムください

たとえば p(x)=6x^4+3x^3+2x~2+4x+3
見たいのを解きたいです

>>292
numerical recipesなど、教科書読め
NRのオンライン版 ttp://www.library.cornell.edu/nr/　（ＣとＦＯＲＴＲＡＮ版しかないが）
第９章に詳しい記述がある

>>291
(-a, a)区間で連続な関数のことと思われ

>>292
ニュートン法とかでググれ

>>291
その表記通りだとすると>>294の言う通りであることはほぼ確実

しかしそのままだと極限値は存在しないこともある。

調べろといってるだけだからね。
存在する例と存在しない例をいくつかあげて
調べたらいいんでは。

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すみません。また来ました(＾＾;）昨日教えてもらった式を見て、
考えてたんですけど、私、本間に頭悪いので

よって　-1/√2≦sin{2x-(π/4)}≦1
-2√2-1≦-(2√2)sin{2x-(π/4)}-1≦1
の、上の式がどうやって下の式になるのかが理解できないんです(；_；)
心優しい方、わかりやすーく教えていただけませんか。(≧人≦;)

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>>299
両辺に√2かけるとか、両辺から1を引くとかやった？

(1/3)^50を小数で表したとき、小数第何位にはじめて0でない数字が現れるか。
という問題なんですが、わかりません！
お願いします。

>>302
0.000…abc…≦(1/3)^50 (a≠0)となるようなものを調べたいから、
1/10^k≦(1/3)^50となるような最大のkを調べればいいよ

>>303
は？

あれ？間違えた？逝ってくる

あぁーーー！！わかったかも！
両辺に(-2√2)をかけて、1をひくんですか？！
>>301　√2をかけるの？？
てか、-1/√2に(-2√2)をかけたら2ですよね？
それか-1/√2に√2をかけたら-1ですよね？
-2√2-1≦-(2√2)sin{2x-(π/4)}-1≦1 の右辺？の1はどうやったら
出てくるんですかー？(；＿；)もう、本間にアホでごめんなさいm(__)m

あれ？違うんですか？
とりあえずがんがります

>>306
雰囲気的に不等号逆のような気がするよ。
両辺に-2√2をかけたら不等号逆になる、そして-1を両辺に加えてみたらどう？

>>306
そうやったらでてくる

>>308
＞雰囲気的に不等号逆のような気がするよ。

は？

布施くんは、不等式が大の苦手ということがわかりました。

(ﾉ∀｀)ｱﾁｬｰ何見てんだろ俺
>>308の発言はボッシュート

Re:>298,300 人のメアドを勝手に載せるな。

あーーーできたーー(≧∀≦)計算間違ってました。
本当に何回も何回もありがとうございました！！

図�TのようなAD平行BC,AB=8cm,BC＝18cm,AD＝16cm,∠ABC＝∠BAD＝90°の台形ABCDがある。
点Pは,この台形の頂点Aを出発し,辺AD上を毎分2cmの速さでA→D→Aと動き、点Qは、点Pと同時に、この台形の頂点Bを出発し、辺BC上を常に一定の速さでB→C→Bと動く。
図�Uは、2点P,Qが頂点A,Bを同時に出発してからx分後の四角形ABQPの面積をycm二乗として、xとyの関係をグラフで表したものである。

問１
点Qが動く速さは毎分何cmか？

問２
四角形ABQPが長方形になるのは、2点P,Qが頂点A,Bを同時に出発してから何分何秒後か？

問３
８≦x≦１２のときの、yをxの式で表しなさい。

問４
四角形ABQPの面積が52cm二乗になるのは、2点P,Qが頂点A,Bを出発してから何秒後か、すべて求めよ。

この問題なんですけど、問１、２のやり方を教えてもらえないでしょうか？

図�T
http://yamayangi.s27.xrea.com/uploader/source/up20041017141924.bmp.html
図�U
http://yamayangi.s27.xrea.com/uploader/source/up20041017141940.bmp.html

>>307 　 　 　 　 ・ .・ .・
>>303のいうkの最小値を求めればそれをnとして
(1/10)^n≦(1/3)^50＜(1/10)^(n-1) ･･･�@
⇔0.00･･(0がn個)･･01≦(1/3)^50＜0.00･･(0がn-1個)･･01
となるから(1/3)^50=0.00･･(0がn個)･･0abc･･･ (a≠0) とかけて
小数第ｎ位にはじめて0でない数字が現れることになる。

ではこのｎはどう求めるかということなんだが(こっちが本題)
�@の常用対数(底が10のもの)をとって
-n≦-50log[10]3＜1-ｎ ⇔ n-1＜50log[10]3≦n
を解くことになる
手元の電卓によると、50log3≒23.856･･･だから
n=24 だ

＞手元の電卓によると、50log3≒23.856･･･だから
手元の電卓によると、50log[10]3≒23.856･･･だから

>>316
何だか難しそうですけど…ちょっとわかりました！
まりがとうございました！！

>>315
ABQPは高さ 8cmの台形で、最初、面積が 1分あたり20cm^2ずつ増えているので
台形の面積の公式から 1分あたり 上底+下底が 5cmずつ増えていることになり
Pの速さが 毎分2cmだから、Qの速さは 毎分 3cm

Qの方がPより速く、 QがCに到着するのは、6分後
この時、PD = 12cm

(t+6)分の時点で (t≧0)
AP = 12+2t
BQ = 18-3t
AP = BQの時、長方形になるので
t = (6/5)

(6/5)+6 = 36/5分後

>>318
(1/3)^50でなくて(1/3)^5 位で手計算して
上の手順を(答えが頭にある状態で)追ってみれば
何をしたかったのか見えてくるかもね｡

はい！そのやり方でも考えてみます。
似たような問題もたくさんやります！

天才　10代で解析概論を読む
秀才　20代で解析概論を読む
バカ　30代で解析概論を読む

２つの２次式
x^2＋ax＋bと　x^2＋bx＋cとの最小公約数がx-2
最小公倍数がx^3-5x^2-34x+dである。
このときa,b,c,dは何か？


昨日から悩んでるんですが分からないんです・・・
お願いします

>>322
大学一年の時に読むものなんで
現役で入れば、18〜19歳くらいで読む。
天才・秀才である必要などどこにもない。

>>323
最小公約数って何？

【お願いします。分かりません】

1辺がaの正方形ABCDがあり，
BCを半径とする1/4円の円弧AC，BDを描く。
次にBCの一部に1辺FGを取り，円弧AC，BDと接する正方形EFGHを描く。
さらに，線分EHと円弧AC，BDと接する円Oを描く。

このとき，
�@　正方形EFGHの面積を求めよ。
�A　円Oの面積を求めよ。

＞x^2＋ax＋bと　x^2＋bx＋cとの最小公約数がx-2

↑最大公約数の間違いでした
　

>>327
x^2 +ax + b = (x-2)(x-p)
x^2 +bx + c = (x-2)(x-q)

と置ける。(p≠q)
最大公約数は
x^3-5x^2-34x+d = (x-2)(x-p)(x-q)

x=2を入れると
8-20-68+d=0
d = 80
x^3-5x^2-34x+80 = (x-2)(x+5)(x-8)
p,qは -5, 8のどちらか。
(x-2)(x+5)と(x-2)(x-8)を計算すれば
a,b,cが求まる

>>328

ありがとうございます！

「群Ｇがアーベル群ならば，Ｇの任意の部分群は正規部分群になることを示せ」
という問題なのですが，群Ｇはアーベル群だから，Ｇの任意の部分群もアーベル群
になる。そこから，Ｇの任意の部分群Ｎに対してｘＮ＝Ｎｘ　（∀ｘ∈Ｇ）
つまりｘＮｘ＾（-1）＝Ｎを導くのはどのようにすれば良いのでしょうか？

>>330
逆元かければいいのでは？というより、ｘＮ＝Ｎｘでもうすでに正規部分群であることがいえてるのでは？

>>330
可換だから明らか。>>331質問ちゃんと嫁

G の任意の部分郡 N および G の任意の元 x について
xN={xn ; n∈N}
={nx ; n∈N} (n,x∈G で、Gはアーベル群だから nx=xn)
=Nx

>>332
ああ、そういうことか・・・xN=Nxはわかったけど、
xNx^(-1)=Nがわからないものだと思ってしまった。
「つまり」って書いてあるもんねｽﾏｿ

布施くん今日もボケまくりだね

>>326
求める正方形の一辺をb,求める円の半径をrとする。
(1)FG=BG+FC-BCより
b={√(a^2-b^2)}+{√(a^2-b^2)}-a
よってb=3a/5
(2)小円の中心をO,小円と弧BDの接点をJとする。
またBCの中点をKとする。
CO=CJ-OJ=a-rより三角形OKCで三平方の定理より
(a/2)^2+(b+r)^2=(a-r)^2
よってr=39a/320

上手な解法が見つかりません・・・。
お願いします。

半径 a の球に外接する直円すいの底面の半径を x とするとき、その高さを x を用いて表せ。

あげ

>>336
半径aの円に外接する三角形の底辺を2xとして考えればいい。

>>336
直円錐の底面の円の中心と、直円錐の頂点を通る平面で切れば
直円錐は底辺2xの二等辺三角形に、球の切り口はその二等辺三角形の内接円になる。

二等辺三角形の高さを h とすると
二等辺三角形の面積は xh
二等辺三角形の斜辺の長さは √(x^2 +h^2)
だから二等辺三角形の面積は
{ 2x + 2√(x^2 +h^2)} (a/2)
とも書ける。

{ 2x + 2√(x^2 +h^2)} (a/2) = xh

を解けばいい

>>338 >>339
ありがとうございます！分かりました。
無駄に変数を増やしていたのが悪かったみたいです・・・。

>>335　さま

返事が遅くなってごめんなさい。

どうもありがとうございました。
やっと悩みが解決しました。

>>319
ありがとうございます。

また、質問なんですけど、問２のとき方で、tってありますけど、これってどういう意味なのでしょうか？
あと、問２は連立で、解けないのでしょうか？

微分方程式(1+x^2)y'=xy(1+x^2)^(1/2)を解いているのですが、
答えが(1+x^2)^(1/2)(C+(tanx)^(-1))となっています。
解き方がわかりません。どなたかご教授お願いします

変数分離形じゃん。

問題がy'+P(x)y=0の形なのに、なんで答えがy=Ce^(-∫P(x)dx)の形じゃなくて、
y=e^(-∫P(x)dx)(C+∫Q(x)e^(∫P(x)dx))の形なんですか？

∫[x=0,x] (dx/a^2cos^2x+b^2sin^2x)dx　a,b>0
∫[x=0,s] (√x-1/x+1)dx　-1<s<1
誰か宿題の積分解いてお願い

LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
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>>346
数式をちゃんと書けるようになったらな。

Re:>347 お前何考えてんだよ？

lim_[x→0] e^x-cosx/x
解き方がわからないので
解説お願いします

A=(0, 0, 2z+3)
P : x^2+y^2+z^2=1.0<zの半球面。ただし、zが大きくなる側を正側とする。
　　　(閉曲面ではないことに注意)

　　　面積分∫p A･dS を求めよ。



書き方がよくわからんのだが、よろすく

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

>>350
lim_[x→0] {(e^x)-(cos(x/x))} = 1 - cos(1)

>>353
これを悪意ある解釈という。
分かってるくせに意地悪するなよ。

>>354
じゃ、おまえが良心的に解釈して回答してやれば？

そのままきちんと解釈すると
lim_[x→0] e^x-cosx/x＝（lim_[x→0] e^x）-（cosx/x）＝1-cosx/x だな。
>>353はウケを狙ったが寒過ぎた。

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書き方間違ってようですね
lim_[x→0] (e^x-cosx)/x
これでいいのかな
どうもすみません

kingｷﾓｯ!!　おまけにうんこ臭え！！ゲロゲロゲェ――――――――――！！！！
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　ぅぉぇっぷ
　　　　　　　　　　 〃⌒ ヽフ
　　　　　　　　　　/　 　rノ　　　　　　　 ∧＿∧ 　ぅﾞぉぇぇぇ　　　　　　　　ぉぇぇぇ
　　　　　　　　　Ο Ο＿）;:ﾟ｡ｏ;:,.　　〃,（||i´┌｀）　　　　　　　　　　　　　　　　　∧∧　　○
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ ,つ　ｨ;,ﾟ;:δﾟ,,.　　ﾋﾞﾁｮﾋﾞﾁｮ　　　　　⊂（´Д`⊂⌒｀つ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂こ＿）_）',;:ﾟ｡ｏ;:,..,ﾟ.,｡　　　　　　　　　　⊂;:.,.｡ｏ,;⊃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,;:;;。.:;;ﾟ'｡ｏ.,　　　　　　　　　　　　⊂;;ﾟ'｡⊃

>>358
ろぴたる使わないなら
e^x-cosx＝（e^x-1）−（cosx-1）
で微分係数の定義使えばよい

0.00000000000000000000000000000000…1と0は0の方が小さいって証明できるの？なんか昔聞いたよーな

>>361
意味不明

>346
上：(a･cos(x))^2 +(b･sin(x))^2 = (a^2 +b^2)/2 + {(a^2 -b^2)/2}cos(2x) = (C/2) + (B/2)cos(2x).
与式 = ∫ 2/[C+B･cos(2x)] dx.
0≦B<C (b≠0) ゆえ {1/√(C^2-B^2)}･arcsin{√(C^2-B^2)･sin(2x)/[B･cos(2x)+C]}
b=0 のときは 与式 = (1/a^2)∫{1/cos(x)^2} dx = (1/a^2)tan(x).

>347
　ゴキげんよう、さようなら。。。

>359
　薀蓄斎と呼んでは．．．．

f'(z)の共役複素数とf(z)の共役複素数の微分は同じですか？

>>364
どの変数で微分するの？

私がLettersOfLiberty ◇rCz1Zr6hLw
http://ime.st/www.media-k.co.jp/jiten/imgbbs/bbs1/img-box/img20040603224140.jpg

>>364
例えば、 f(z) = zの時
f'(z) = 1
これの共役複素数は 1

f(z) = zの共役複素数は z~
これをzで微分すると、0

>>367
そもそも、共役複素数をとるような複素関数って微分可能なの？

高校〜のスレで答えをいただけなかったのでここで質問します
基礎で申し訳ないんですが
cos^(-1) 1/2(^は乗と判断して)＝α
とおいて解くときに定義域を(0≦α≦π)とするのがわかりません。

>>369
逆余弦関数 (Arccos, cos^-1)の定義域は[0, π]

グラフを書けば納得できるんじゃないかな

>>370
ループするからですか?

　　　　/＼＿＿_／ヽ
　　 ／''''''　　　'''''':::::::＼ 　　　　
　 . |（●）,　　　､（●）､.:|　＋　>>369 全部自分でやりなさい。
　　|　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　.::::|. 　　　
. 　 |　　 ｀-=ﾆ=- '　.:::::::|　+ 　　
　　 ＼　　｀ﾆﾆ´　 .:::::／　　+ 　
,,.....イ.ヽヽ、ﾆ__ ーーノﾞ-､ 　　　
:　 　| 　';　＼_____ ノ.| ヽ　i 　　
　 　 |　　＼/ﾞ（__)＼,| 　i　|
　 　 ＞　　 ヽ. ハ　 | 　 |｜.

>>369
問題によるってか･･･もし問題が
　
Q:cosα=1/2を解け
　
って問題だったら勝手に0≦α≦πと設定してα=π/3とか答えたら×。
α=π/3+2nπ、-π/3+2nπ (nは整数)
とかこたえないとダメ。しかし置換積分とかでたとえば
　
Q:∫[1/2,1]√(1-x^2)dxを求めよ。
　
とかでx=costと置換するときだったらcosα=1/2、cosβ=1となるtをみつけてこないと
いけないがcostは定義域が実数全体なのでcosα=1/2、cosβ=1となるtは
すきにみつけてくればいいのでどこでもかまわないから話が簡単になるように
0≦α≦π、0≦β≦πと設定してこの範囲でみつけてかまわない。

>>361
0.000･･･1=1-0.999･･･9･･･ ならば 0=0.000･･･1
0.000･･･1=1-0.999･･･9 ならば 0<0.000･･･1

>>371
?

:D

教えてください。
不定積分を求める問題で、
∫｛(log(x+√(x^2+1)) / x^2} dx
です。置換を行っても上手くいきませんでした。
よろしくお願いします。

質問なんですが、正三角形の辺をふたつあわせ、対角になっている60度どうしを線で結んで分断すると二等辺三角形になりますか？
また、その鋭角は30度ですか？

>>377
f(x) log(g(x))の形の積分は
とりあえず部分積分して logを消すと計算しやすいことが多い

∫f(x)log(g(x))dx = F(x) log(g(x)) - ∫F(x) {g'(x)/g(x)} dx

>>367
>>368
g:R^2→R^2 をg(x,y)=(u(x,y),v(x,y))=(x,-y) とおくと
u_x(x,y)-v_y(x,y)=2≠0 であり
f(z)=z~ はCの全ての点で複素微分不可能

>>379
助言ありがとうございます。なんとか解くことが出来ました。

男子４人、女子４人が交互に円形に並ぶ場合の数はいくらか。　
教えてくください、よろしくお願いします

>>378
一辺の長さが 1, 2 の正三角形を合わせてもそうなりません。

(4-1)! * 4! = 144

今日講義で、以下の３つについて調べて来いといわれました。
　・１(いち)の定義
　・点、直線の定義
分かる方、ご教授お願いしますm(_ _)m

>>382>>384
内向き・外向き・右向き・左向きで 144*4

>>384
なぜそうなるか教えてもらえないでしょうか？

>>385
調べて来いといわれたのなら
自分で本をめくったり、検索したりして調べなあかんよ

>>388
実は先週から色々な語句で検索したのですが、
どれもこれも自分の知りたい情報では無く
結局答えが見つからなかったもので…
ここへ助けを求めに来ました。

はじめまして。

SNRから、分散を求めたいのですがどのような式で
解けばよいのか教えてください。

この問題がわかりません。式を教えて下さい。
A町を午前５時２０分の出発した速さ一定の自動車が午前８時にA町からaB km離れた地点を、
午後２時にA町からBa km離れた地点を通過した。
ただし、aBは３桁の整数で、百の位数字がa、下２桁の数字がBであるとする。
また、Baも３桁の整数で、上２桁の数字がB、一の位の数字がaであるとする。
たとえば、a=1、B=23ならば、aB=123、Ba=231である。
午後８時にこの自動車はA町から何km離れた地点を走っているかを求めなさい。

>>391
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>392
じゃあ、あなたはできるんですか？

>>385
図書館行ってユークリッド原論でも借りてこい

>>391
午前8時の時点で 2時間40分 = (8/3)時間
午後2時の時点で 8時間40分 = (26/3)時間
走っているので
(13/4) (100a+B) = 10B+a
1296a = 27B
48a = B

a=1, B=48
or
a=2, B= 96

>>395
ありがとうございます。答えは２つあるってことですか？

>>396
知らん。
どこか計算ミスってるかもしれんので自分で確かめてくれ。

>>397
ありがとうございます。
もう１問いいですか？

>>394
ユークリッドで検索したらようやく見つける事が出来ました！
どうもありがとうございました。

>>398
どうぞ

BC-=120cm AB=180cm の長方形ABCDがあり、点PはAを、
点QはBを同時に出発し、長方形の週上をA、B、C、D、A・・・
の向きに、Pは12cm/s Qは15cm/s　の速さで動く。
Qがある角を曲がったとき、Qから見てまっすぐ前方を動いているP
がはじめて見えるのは出発して何秒後か。

B＿＿＿＿＿＿C
| |
| |
| |
| |
| |
A------------D

３直線x+2y=1,3x-4y=1,ax+by=1が一点で交わる。
３点(1,2)(3,-4)(a,b)は一直線であることを示せ。

基本的な問題で申し訳ないですが、解答の書き方が分かりません。ヘルプゥ！！

>>402
できたところまで書いて

>>400
図が変でした。
>>401
B＿＿＿＿＿＿C
| 　　　　　|
| 　　　　　|
|　　　　　 |
|　　　　　 |
|　　　　　 |
A------------D

３直線が一直線上にあるから二点を通る直線上に残りのもう一点があるはず

(1,2)(3,-4)を通る直線は3x+y=5

こっから分かりません。

>>401
Pは AB間を 15秒 BC間を 10秒
Qは AB間を 12秒 BC間を 8秒

Qは Pの 120+180+120=420cm後を動いており
PとQの差は 1秒あたり、3cm縮む
QがPの後姿を捉えるとすれば
最低でも 180cm未満の差に抑えなければならず
240/3 = 80 秒後以後
Qは一周 40秒かかるので、80秒の時点では
二周して ちょうどBに戻っている。
このときPはQの180cm先であるCにいて、Dの方向を向いている
次に QがPを捉えるのは さらに8秒後、QがCについたとき
PはまだCD上にいるので
88秒

>>405
３直線x+2y=1,3x-4y=1,ax+by=1が一点で交わるためには
x+2y=1,3x-4y=1の交点を求めて
その交点が、ax+by=1上にもなければならないので
この式に、その交点を代入する。
するとaとbの関係式が求まる。

その関係式を使えば
（a,b)が3x+y=5上にあることがいえる。

１０段の階段を１段ずつ、あるいは１段おきでのぼる。１０段目は必ず踏む時、のぼり方は何通りあるか　
よろしくお願いします

>>406
何度もすみません。ありがとうございます。

>>407
なるほど、実にエレガントな解答でありますね、サンクス。

>>408
n段上る方法をf(n)通りとすれば
n+2段の階段を上るのはf(n+2)、これを次の二つに分けると
最初に1段だけ上ったとき、残りn+1段でf(n+1)
最初に一段とばして登れば、残りn段でf(n)
ということで、漸化式ができあがって、
f(1)=1、f(2)=2でも使ってみれば、f(10)が求まるような気がする。

f(n+2)=1/2(f(n+1)+f(n))でいいんでしょうか？

あ、確率じゃなくて場合の数でした。。すいません。　
どうやればいいんでしょうか？

>>411を見てもわからんの？

なら、氏ね

e^π

|Ａ|=2、|Ｂ|=3、|3Ａ+Ｂ|=7のときの次の値を求めよ。

(１)　Ａ・Ｂ

(２） |Ａ-Ｂ| 　　　　←宜しくお願いします。

>>416
AとかBというのは何？

>>417
すみません書き忘れました
AとBはベクトルです

>>418
何次元のベクトルで、成分はどんなの？

>>419
それについては何もかかれてませんでした

Re:>357,366 人のメアドを勝手に載せるな。
Re:>359 お前に何が分かるというのか？

>>416
|3Ａ+Ｂ^2|=9|A|^2+6Ａ・Ｂ+|B|^2
からＡ・Ｂを求める。
|A-B|も2乗すりゃわかるでしょ。

>>422
ありがとうございます。

しゅりしゅりけんけん、巻ぁき巻きまきびしでござる

頼むお前ら教えてくれ！

y=x^sinx　を微分したいんだ！

対数微分でやるということは分かってるんだがどうも上手くいかない！
いいか？？

ln y = sinx ln x
dy/y =( sinx・1/x + cosx・ln x)dx

となるだろ
で、　　dy/dx = y(sinx/x+cosx ln x) でしょ

デ、元々のyがx^sinxだから

dy/dx = x^sinx(sinx/x+cosx lnx)

となるんだが、これで終わりなのか！？
もっとすっきりした答えにはならないのか？？
そもそもこのやり方であっているのか！？　頼む教えてくれ！

>>425
x^(sin(x))なんて変な関数にしてはえらくすっきりした答えだと思うが。

Re:>425
x^(sin(x))=exp(sin(x)ln(x))

98.06=12/(1+y)+12/(1+y)^2+12/(1+y)^3+(12+100)/(1+y)^4

でｙの値を求めたい。もう俺にはムリムリなんだ・・・

>>428
12+100すら計算できない奴には無理だろうな。

>>428
普通の四次方程式に見えるのだが、無理なのか

>>428
solve(98.06=12/(1+y)+12/(1+y)^2+12/(1+y)^3+(12+100)/(1+y)^4);
-2.004629150, -.9997356226 - 1.004614612 I,
-.9997356226 + 1.004614612 I, .1264744523

Re:>431 maxima? SOLVEって変数を指定しなくても出来るって初めて知った。それより、出力形式が変だけど、自分で書き換えた？

>>432
変って何がどう変なの？

Re:>433 私のmaximaではリスト形式で[[y=1],…]のように出るが。

中の括弧は要らない。[y=1,…]

Re:>433 それはバージョンが古いんだろ。

Re:>433 お前誰だよ？

Re:>433 ごめん、間違えた。
Re:>436 お前誰だよ？

Re:>437 頼むから人の名前を騙らないでくれないか？

>>434-436
kingって本物も偽物も揃って馬鹿だよな…
maximaというのはkingの思い込みでしかない。

Re:>439 お前はもう痴呆の末期症状だ。ご臨終。
Re:>440 じゃあ何？

>>441
maple7

ソフト変われば入出力形式も関数の仕様も変わる
当然のことだが

Re:>440　そりゃすまなかった。偽者にもよろしく言ってやってくれ。

Re:>442 mapleか。mapleはどうやって使うの？
Re:>443 お前何考えてんだよ？

Re:>444 偽者に消えて欲しいだけだ。

Re:>445 じゃあ早く消えろよ。

f(x)=(x^x)^x (x>0)
g(x)=x^(x^x) (x>0)
f(x)=exp(xln(exp(xln(x))))
g(x)=exp(exp(xln(x))ln(x))
f'=f(x)(ln(exp(xln(x)))+x(ln(x)+1)(exp(xln(x)))^(-1))
　=x(x^x)^x(ln(x)+(ln(x)+1)x^(-x))
g'=g(x)(ln(x)(ln(x)+1)x^x+x^(x-1))
　=x^(x^x)(x^(x-1))(xln(x)(ln(x)+1)+1)

>>445
いいかげんにやめとけって。お前がいちいち偽者をかまうからいけないんだよ。

>>444
Room No.261で聞いてくれ

>>447
それがどうした？

あ、216だ。

>>449
なんとなく流れをきりたかっただけ

質問：次のような△ＡＢＣの面積Ｓを求めよ。(１)a=３、c=８、B=60°
お願いします。

>>452
muｌtiは死ね

>>452
Cから cに垂線を下ろすと、垂線の長さは (3/2)√3だから

面積は 6√3

ありがとうございました★

1日に6人ずつ働くと30日かかる仕事があります。
はじめの10日間は9人でしていましたが、その後は5人で終わらせました。
全部で何日かかりましたか？

（１８０−９０）÷５＋１０

で２８日って答えたら不正解でした。
で、答えを教えてもらったんですが、なぜその数字になるのか納得いきません。
どなたかわかる方、教えて頂けせんか?

>>456
マルチすんなよ。
どうせ新しい条件後出ししたりするんだろ。

問題文は以上です。答えは20日間らしいです。
説明とか無しで答えだけ出たんでなぜ20日間なのかが全く解りません。
どなたか救いの手を〜！

>>458
それの答えを説明なしで20日間にするのはただの既知害。
ちゃんと根拠を説明してもらえ。

実はこの問題、携帯のステーションで配信されてた問題でして、
最初２８って答えたら「残念！」っていわれて、かなり考えても解らなかったので
そのへんの数字をいれていったら２０で「正解！」って出ました。

ｋを1≦k≦ｎをみたす整数として、袋の中にｋの番号のカードがｋ枚ある。　
この袋の中から１枚のカードを取り出し、その番号をＸとするとき、Ｘの分散を求めよ。　
よろしくお願いします

　

ここでは場違いなほど簡単かもしれません。対数を使って計算するようなのですが、どうやれば良いのでしょうか？

0.16＾（4+3x）=0.3＾（8-x)　

Xについて解け。

>>463
｢対数を使う｣とわかってるんなら
なぜ、そうやってみないのか。

はっ、ましゃか対数の基本的性質を知らないとか…
ﾏｽﾞｲぞ、れいのAAが来るぞ。
急いで教科書を読み直せ。

>>456
「その後は5人で終わらせました。」
を「その後は（9人で取り組むペースで急いでなんとか）5人で終わらせました。」
と取れば答えは20日だな。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　わかっているのですか
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　お勉強がんばってください・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>463
まず両辺の対数をとる。

>>461
(Σk^3)/(Σk)-((Σk^2)/(Σk))^2

Σはすべて[k=1 to n]

実数の数列{An}[n=1→n=∞]は、それが極限を持つときには、
極限はただ一つである、ということを証明しなさい。

といてください。お願いします。

>>469
aとbがともに数列{An}の極限値だと仮定したとき、
a=b となることを言えばいいだけ。
頑張れ。

>>469
極限の定義から。

>>469
何年生？
極限の定義はどう習ってる？

ハウスドルフ空間の点列の極限は一意である。
Re:>448 お前何考えてんだよ？

三角不等式

y=f(x)のグラフをy軸の周りに回転させるとおっぱいに
そっくりな曲面を描く関数の例をあげてください。

>>475
おっぱいといってもさまざまな形がありますので
まず見本となるおっぱいをうｐしてください。

蓮乳をうぷする厨房
　　↓

>>475
オッパイ二つは出来ない。

すっごい低レベルな問題なんですが・・・
A,Bの二人がそれぞれトランプ1組52枚を持っている。
ジョーカーは除いてあって、二人がそれぞれ52枚から2枚ずつ取り出すとき、
4枚ともハートになる確率を求めよ。

おっぱい
ttp://moech.net/imgboard5/src/1098164758009.jpg

>>479
一人が２枚引いて二枚ともハートになる確率を求めて、
これを自乗する。

一人が２枚引いて二枚ともハートになる確率・・・ｗ

x = a mod 2^b
で、aとbがわかっているときにxを求めるにはどうすればいいんでしょうか？

>>483
普通に割り算すれば。

すいません。完全に寝ぼけてました。
ごめんなさい。

式だけでも教えてくれませんか

>>486=479
少しくらい自分の頭使って考えてくれませんか

>>479
{ (13/52)(12/51)}^2

a(n)≧0 (n=1,2,3,.....)とし　lim a(n)=α [n→∞] とする。
このとき　lim √a(n) = √α を　ε-n0 論法で示したいんですが、
いまいち分かりません。よろしく御願いします〜。

>>489
｜√a(n)−√a｜＝｜a(n)−a｜/｜√a(n)＋√a｜に式変形し、
ある与えられたεに対して、∀n≧N,｜a(n)−a｜＜√aεなるNを取ればいい

>>489
α≠0であれば
∀ε>0, ∃n0∈N, s.t. n≧n0 ⇒| a(n) - α| < ε

|(√a(n))-√α| = | a(n) - α|/|(√a(n))+α| ≦ (1/α) | a(n) - α| < (ε/α)

α=0であれば
|√a(n)| < √ε

>>491
×|(√a(n))-√α| = | a(n) - α|/|(√a(n))+α| ≦ (1/α) | a(n) - α| < (ε/α)
○|(√a(n))-√α| = | a(n) - α|/|(√a(n))+√α| ≦ (1/√α) | a(n) - α| < (ε/√α)

質問です。
>>480は1[回/片側]ですか？それとも1[回/cm^2]OKですか？

>>493
どちらか片側に1回のみです。
ただし、時間の制限はありません。

ｓｉｎ(1/ｘ)　はｘ=0の付近で無限回振動してるわけですが、
この無限って可算？非可算？

フェルマーの最終定理の証明って、
フェルマーは本当に証明できたんですか？
それとも、適当に書いただけだったんですか？

非可算な訳がないだろ

>>496
本人じゃないと分からない。ドラえもんに頼んでタイムマシンで連れて行ってもらえ。

＞非可算な訳がないだろ

…なぜに？

>>495
単なる振動

例えばｓｉｎ(1/ｘ)=1なるｘの集合は
｛ｘ；ｘ＝1/（２πｍ+π/2)，ｍは整数｝で与えられる。
だから振動の回数を上の集合の濃度で測るとしたらこれは可算か…
自己解決です。　　…間違ってませんよね…？

J(⊂R) ：区間
g：J → R 連続関数
ならば　g(J) ：　区間　　　　　であることを示したいのですが、
中間値の定理で行けるみたいなんですが・・・

>>501
単に振動というんだよ
ボケ

ある公園で、２０人で草取りをすると１０日で草がなくなり、
３０人で草取りをすると６日で草がなくなる。
１人が１日にとる草の量をX,初めにあった草の量をA,
１日で新たに生えてくる草の量をYとする。
このとき、１５人で草取りをすると、何日で草がなくなるか。

よろしくお願いします。

>>504
草は抜いた後から生えてくるから永久になくならない

>>505
一時的にはなくなる。

>>506
むしった直後にわずかに生えてくる

>>507
むしった瞬間は生えてない。

>>508
草っ原の右から順に刈り取っていけば
左に到着したころには右側に生えている。

>>509
本当にわかりません。教えてください。

Σ[k=1,n-1](sin((kπ)/(2n)))^(-4)を求めよ。
ぜんぜんわかりません。よろしくおながいします。

>>504
この問題がわかりません。
教えてください。お願いします。

>>504
草はどのタイミングで成長するのかな？
昼間一様に生えてくるのかな？
一日中生えてくるのかな？
それとも、夜間に生えてくるのかな？

子宝は夜出来る

15日

ニュートン算だろ？
常に一定速度で生え続けてるんだろう。
むしり終わるタイミングが書かれていないが
一日24時間きっちり使い切っていると考えるのが普通。

>>476
おっぱい関数まだぁ？

おっぱい一個なら出来るよ

Re:>517 楕円関数？(パイ関数なんてあったっけ？)

パイ関数はガウスの関数だよ

>>517-518
でもやっぱり二つ無いとねぇ

∠Aを直角とする△OABが、AB＝2OAを満たしているとき、
(2) ABの中点をCとし、△OACは円Rに内接しているものとする。↑OAに平行で
　点Cを通る直線と、円Rの交点をGとするとき、
　　　↑OA＝↑GC
　を証明せよ。

図では明らかなんですが・・・答案でどう書いたらいいかわからないので
お願いします。

>>522
↑OA=↑GC
　　　 =↑BC-↑BG
↑OA+↑BG=↑BC
↑OA+↑BI+↑IG=↑BA+↑AC

　 →　→　→ →　→　→
　OP+PA-IB+IG=BA-CA
∴巨乳＝バカ

>>522
四角形OACGが正方形になることを言えばいい

>>502
g(J)の最大値と最小値を取って（±∞になるかもしれんが）
その間の値を全て取るかどうか？を考える。

>>501
振動の「回数」なんだったら可算

(p+√2)(q+3√2)=8+7√2
を満たす有理数p,q(q＞p)を求めよ

この問題が解けません。どうか教えてください。

>>527
左辺展開してみ。
それと、p+qとか、pqって有理数になるからね。√2は無理数だからね

それでも解けないなら、もう一回質問しろ

>>527
（ｐｑ＋６）＋（３ｐ＋ｑ）√２＝（ｐ＋√２）（ｑ＋３√２）＝８＋７√２
⇔　ｐｑ＋６＝８　∧　３ｐ＋ｑ＝７
３ｐとｑ は、（ｘ−６）（ｘ−１）＝ｘ＾２−７ｘ＋６＝０ の解だから、ｐ＝２，ｑ＝１ または ｐ＝１/３，ｑ＝６

清書屋ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━!!!!!

>>528-529
へたに難しく考えてました。
ありがとうございました。

二等辺三角形ABCの頂角Aの大きさを36度、低角B
の二等分線が辺ACと交わる点をDとし、BC=2とする。
この図を利用してCOS36度の値を求めよ

この問題、どうすればいいんでしょう？
どう利用すれば・・・教えてください

こんばんは。
解き方がわからない問題があるので教えてください。
放物線の問題です。

放物線y=ax^2+bx+cのグラフが次の場合、次の符号を求めなさい

という問題なんですけど、図からaは正、bは負、cは負、b^2-4acは正とわかっているとき、
どうやったらa+b+cとa-b+cの符号が出せるのでしょうか。

やり方が全然わかりません、おしえてください、よろしくおねがいします！！！

>>533
xに1と-1代入すればすぐでる

>>532
△ABC∽△BCDから、AB（=AC）とかDCの長さを求めて、後はどっちかの三角形で余弦定理、かな。

５３４さん、ありがとうございます。
・・・どうしてｘに代入するとでるんですか・・？？

あっ！！すみません！！！
わかりました！！！
５３４さん本当に、どうもありがとうございました＾＾

>>536
y=ax^2+bx+cに1を代入するとy=a+b+c
-1を代入するとy=a-b+c
になるから、あとはグラフで考えると・・・

>>535
なぜ相似になるんですか？
すみませぬ

>>539
聞く前に考えろ。どういうときに相似になるかぐらい知ってるだろ？

36ﾟ、72ﾟ、72ﾟ・・・

５３４さん、本当にどうもありがとうございました！
わからなかった問題がわかるようになって嬉しいです＾＾

>>541お手数かけてすみませんでした
自分あふぉでした

>>535
余弦定理使わなくとも、△ABDからcos 36＝(AB/2)/2

>>544
そだね。

>>544-545
どうするんですか
わかりません（泣）
教えてください

>>546
△BCD、△ABDは二等辺三角形
AD＝BD＝BC

>>546
BC=BD=AD=2は分かる？
角度に注目すれば二等辺三角形がいくつかできるからそれで分かるはず。

すると、AB=AC=xとでもおくと、CD=x-2だから、
△ABC∽△BCDより、
AB:BC=BC:CD

後は自分でやりな。

やっとやっと理解しました
ありがとうございました

まぁ　またおいで

Σ[k=1,n-1](sin((kπ)/(2n)))^(-4)を求めよ。
ぜんぜんわかりません。よろしくおながいします。

こんばんわ_m(..)m_解析学とかまじで意味不明なんで、どうか助けてください。
「関数f(x)=xcosxの第4次導関数」を求めたいんですけど…

>>551
よくわからんけど何の問題？

>>552
4回微分すればええやん・・・

>>552
微分を 4回繰り返すだけ。
高校で微分はやってるよな？

私大経済学科で、高校時代は数�TＡしかやってません、恥ずかしながら。
cosの微分ってどうやればいいのですか？

>>551　オイラーの定理

>>556
高校生用の参考書を買ってきて読んだ方がいいぞ

>>556
ここで教えようにもそこまで何も知らないとな…この先何もやってけないぞ

IAしかやってなかったら微分どころか三角関数もまともにわかんねーじゃんｗ

>>552
大学で学ぼうとしているのであれば、足りない教養は自分で教科書でもなんでも用意して勉強すべきものである。
それが学習者の態度である。
数�U、数�Vの教科書買いな。教科書は安いから。

本当に申し訳ないです。
まじで「三角関数を微分する」というのがよくわからないのです…。

だから、みんな高校の教科書かえって言ってるんだから
言うとおりにしろよ。

>>562
「三角関数」「微分する」ともに数�Uで学ぶ用語です。
勉強不足によって今のあなたには>>552の問題がわからないというだけの話です。
人に聞けばすぐにどうにかなるという種類の問題ではありません。

ごめんなさい。
今、手元に『経済学に最小限必要な数学（高校数学編）』っていうのがあって、
でも、やっぱ独学はきついですね。あぼーんします。お邪魔しましたm(__)m

aを２以上の定数とする。数列{a_n}を　
a1=a a2=a^2-1 a_(n+1)/((a_n)+1) = ((a_n)-1) / a_(n-1) (n=２，３，４・・・・)で定義するときa_nはすべて整数であることを証明せよ
よろしくお願いします

aを２以上の定数とする。数列{a_n}を　
a1=a、a2=(a^2)-1、a_(n+1)/((a_n)+1) = ((a_n)-1) / a_(n-1) (n=２，３，４・・・・)で定義するときa_nはすべて整数であることを証明せよ 　
見にくかったとこ直しました

>>567
帰納法使ってみればいいんじゃないの

>>565
そんなんじゃだめだ
高校生用の参考書の方が詳しくていいよ
最低限必要な〜ってのは、その分、詳しくないから
何やってるのかわからんのは当たり前だよ

>>567
とりあえず、a(5)ぐらいまで自分で求めて見ろ。

>>567
反例　a=1/2の時　a(1)は整数でない。

>>569
ありがとうございます。なんかいいの探してみます。
皆さんもありがとうございます。

>>571すいませんすぐ訂正します。　
aを２以上の整数とする。数列{a_n}を　
a1=a、a2=(a^2)-1、a_(n+1)/((a_n)+1) = ((a_n)-1) / a_(n-1) (n=２，３，４・・・・)で定義するときa_nはすべて整数であることを証明せよ 　
見にくかったとこ直しました

>>571
それは反例になっていないが。
>>567のはおかしいけど
おまえもかなりアホだ

>>552
必要な知識がでてきたら、そのつど適当な文献を探して修得する。独学ってのはそういうもんだ。
1冊や2冊の本で必要なことが全部事足りるなんてことはあまりないだろう。よっぽど自分の目的にあった本でなければ。

全国各地の公認教科書販売所へ行っとけ。安いよマジで

r=lim √|a(n)|^(1/n) [n→∞] 0≦r≦+∞ が存在するとき
0≦r＜1 ならば　Σa(n)が絶対収束
1＜r≦+∞ならば　Σa(n)　及びΣ|a(n)| が発散することを示せ

おながいします

ルートの中の絶対値がなければコーシー判定法の証明ですが
絶対値があるのでどうしｔものか

確率の積の法則ってどうして成り立つんでしょうか？

誰かうまい説明できる方いらっしゃいましたらお願いいたします。

（例）
袋の中に赤球3つと白球1つがあり、これをよく混ぜた後、
A君が玉を一つとる。玉の色を確認した後、玉を袋に戻してから
B君が1つ取る。
このとき2人とも赤玉をとる確率を求めよ。

３/４＊３/４＝９/１６

ですがなぜ掛け算になるのかという質問に対する解答です。

>>573をよろしくお願いします

>>573
ヒントa(n)=((a(n+1))^2-1)/(a(n+2))

すまん、>>580は忘れてくれ

やっと分かった。>>573
a(n+2)-a*a(n+1)
を計算すればいいんだ

>>578
もともとは、条件付確率P(A|B)=P(A∩B)/P(B)から導かれる、
P(A∩B)=P(B)P(A|B)
が積の法則。

その例は、復元抽出だから、1回目の試行が2回目に関係ないから、すなわち独立だから、P(A|B)=P(A)ゆえ、
P(A∩B)=P(B)P(A)
となってる、どちらかというと特殊な場合。

非復元だったら、例えば赤、白だったら、(3/4)*(1/3)、って考えるけど、
これは、
P(A∩B)=P(B)P(A|B)
において、P(B)=3/4、P(A|B)=1/3だから成り立つわけだ。

というわけで、条件付確率の概念と積の法則は本質は同じものなわけだね。と言う説明でどうでしょう？

>>583
レスありがとうございます。
ご説明大変わかりやすかったです＾＾

しかし・・実は相手は中学生なんですよ。
とすると、中学生で積の法則はちゃんと証明はできないって
ことなんですかね？条件付確率も確か高２ですよね・・。

例の問題も中学生の問題なんです。
この場合、「何で掛け算になるの？」
って言われたらなにかうまい説明のしかたってありますかね〜？

>>582
すいません、何かよくわからないのですが。。　
やり方教えてもらえないでしょうか。

>>584
中学生なら場合の数で納得させとけばいいんじゃないですか？
分母が総数で、分子が対象の場合の数。
例のような独立な場合なら、分母の総数も掛け算になるし、分子の場合の数も掛け算になることは多分納得できるでしょう。

これから、確率も積にしていいんだよ、ってことを示してお茶を濁すｗ
その程度でよいかと。

>>584
中学生相手なら
｢今は九九と同じように覚えときゃいい｣でどうよ。

>>585
長すぎるので概略のみ　(よければ、この問題の出典を教えてくれ)

b(1)=a　b(2)=a^2-1　b(n+2)=a*b(n+1)-b(n)　なる数列b(n)を考える。

明らかにC=(a+√(a^2-4))/2 D=(a-√(a^2-4))/2とおけば、
b(n)=A*(C^(n-1)) + B*(D^(n-1)) となる定数A,Bが存在する。n=1,2を代入し、A,Bを求めれば
a=A+Bかつa^2-1=AC+BDよりA=(aD+1-a^2)/(D-C) 　B=-(aC+1-a^2)/(D-C)が成立する。

このとき、数列b(n)が漸化式
b(n+2)=((b(n+1))^2-1)/b(n)
を満たすことは明らかなので、a(n)=b(n)が成立する。

なお、b(n)が整数なのは、上の漸化式より明らか。

>>586、587
レスありがとうございます。
そうですね、ちゃんとした証明が高校行かないとできない限り
そうするしかないですね。感覚で「掛け算していいんだ」
とわかってもらえるようにうまく説明してみます。

どうもありがとうございました。

たびたびスマン。また間違った>>588は無視よろ

>>590
迷惑かけてすいません。　
良ければ正しいの打ってもらえないですか？

あ、いや、>>588でいいっぽい

あ、いや、>>588でいいっぽい

>>592
そうですか。どうもありがとうございました。

>>588に追加

＞このとき、数列b(n)が漸化式
＞b(n+2)=((b(n+1))^2-1)/b(n)
＞を満たすことは明らかなので、a(n)=b(n)が成立する。

とかいたが、あんま明らかでもないので、この漸化式を満たすことを証明する。
これはb(n+2)b(n)-(b(n))^2+1=0を示すことと同値である。 >>588の記号を使う。 C+D=a CD=1が成立するため、これを用いこの式を簡略化する。

b(n)=A(C^(n-1))+B(D^(n-1)) を代入し、C+D=a　CD=1を代入して整理すれば
b(n+2)b(n)-(b(n))^2+1
=AB(C^2+D^2)+1-2AB
=AB(a^2-2)+1-2AB

AB=1/(4-a^2)　なので、この式は0になる。従ってb(n)はこの漸化式を見たし、a(n)と等しくなる。

OK　我ながらパーフェクト

>>594　待て、まだ俺の質問に答えてない
出典どこ？

スレ違いかもしれませんが､おしえてください｡
ttp://www.tama.or.jp/~tane/new/solitaire.html
このレベル3がどうしてもクリアできません｡
クリアの仕方を教えて下さい｡
どうぞよろしくお願いします｡

>596
594からの伝言を感知しました！
「解答さえ引き出せれば、ネット数学者どもに用はねぇんだよ！ ﾍﾟｯ！」
だそうです。

>>565
三角関数の微分は数３の範囲だから、文系は
たとえ東大でも試験範囲ではなかったはずだよ。
まずは、弧度法の１８０度＝πラジアン　を理解
したうえで、公式を覚えなよ。
cos(2x+5)、sin(2x+5)、(2x+5)^4
の微分は
-2sin(2x+5)、2cos(2x+5),8(2x+5)^3
だよ。
たぶんこれぐらいで十分だとおもうよ。
（ただし数２，数３の教科書は買いましょう！）

>>596
よければ　って程度の質問に答える必要はないでしょう

>>589
俺だったら円グラフ書いて納得させようとするな。

>>589
俺なら掛け算で求めるんじゃなくて、
足し算で求めようとする結果、掛け算を使って計算した方が早いのだと納得させるな。

>>600
「悪ければ」と聞けばよいのか？

すべての実数x、yでf(x＋y)＝f(x)f(y)を満たす連続関数を求めよという問題教えて下さい

>>604
f(x) = a^x

>>604
f(x) ≡ 0

>>597
穴は縦横7列あるので、座標を行列の成分のように表す。
玉は、最初
(1,3),(1,4),(1,5)
(2,3),(2,4),(2,5)
(3,3),(3,4),(3,5)
(4,3),(4,5)
にある

(3,4)→(3,6)
(1,5)→(3,5)
(1,3)→(1,5)
(4,5)→(2,5)
(1,5)→(3,5)
(3,6)→(3,4)
(2,4)→(4,4)
(4,4)→(4,2)
(2,3)→(4,3)
(4,3)→(4,1)

スレ違いではなく板違いなので、次からは、クイズ雑学板の方で聞くように

:D

　　　　　　　　　　　　　 /:::::,r'´　　　　　　ヽ:::::::::l,
　　　　　　　　　　　　　l:::::::l_,,_　　　 _,,-‐-: :'l:::::::::l
　　　　　　　　　　　　　 ゝ::iｨ'"｀ﾞ`t‐l´￣~ﾞi､:.l:::::::::l
　　　　　　　　　　　　　　 ﾞﾋﾞ'--‐i　 ﾞ'‐-‐'': :`'´ i丿
　　　　　　　　　　　　　　　ﾞi　 　 `` 　 　 : : : ﾘﾉ
　　　　　　　　　　　 　 　 　ﾞi　 r--‐ｰｯ　: :r､ノ
　　　　　　　　　　　　　 　 　ﾞi　｀`''''"´　: :/::l'"
　　　　　　　　　　　　　　　.　ﾞi､,＿＿＿／: :l_
　　　　　　　　　　　　　　 _,,（F-､,　_,,-‐''''""´ !､,_
　　　　　　　　　 _,,,..-‐/''´::lﾞ`-､-V_,,,､､-‐'''"ﾉ;;;;;;;｀ﾞ`'‐ ､,_
　　　 ,,-‐'""´￣:::::::::/:::::::,rﾚ'´　　i､ヽ--‐ 丿::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;｀ﾞ`'‐--　､
　　,ｨ'::::::::::::::::::::::::::::/＿／　　　　　i : ヽ ,ｨ':::::::::::::::::::l:::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:ヽ
　r':::::::::::::::::::::::::::::::::::::,r　　　　　　　i : : l:::::::＜⌒￣:::::::::::::::::::,i::::::::::::::;;;;;;;;;;ヽ
_l;::::::::::::::::i:::::::::::::::::::::i　　　　　　　　　　:l::::::::::::::＞::::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::;;;;;;;;;l
::::::::::::::::::i:::::::::::::::::::::::ゝこヽ　　　　　　　:l::_,,,..-‐''´:::::::::::::::::/::::::::::::::::::::::::::;;;;;;;l､
::::::::::::::::::i:::::::::::::::::::::::／:::::::ゝ　　　 ,,ｨ''´::::::::::::::::::::::::::::::::::::l:::::::::::::::::::::::::::::::;;;;;;;ヽ


　　「ほう……はっは！　見ろ、人がシャケのようだ！！」

Ｚ_｛1｝とＺ_｛2｝がＺ平面上の直線α（バー）Ｚ＋αＺ（バー）＋ｃ＝０
（α≠０，ｃは実数）に関して対称であるための条件は，α（バー）Ｚ_｛1｝
＋αＺ_｛2｝（バー）＋ｃ＝０で与えられることを示せ。
このような問題なのですが，直線上の任意のＺに対して｜Ｚ−Ｚ_｛1｝｜
＝｜Ｚ−Ｚ_｛2｝｜であれば，条件を満たすと思うのですが，ここから
変形していけばいいのでしょうか？
ただし，Ｚ（バー）はＺの共役複素数を表すことにしておきます。見苦しくて
申し訳ありません。

>>610
その２つの直線が間違ってなければ、その２つが恒等的に等しくなればいいんだよね。
そうするとZが消せて、α、Z_1、Z_2の条件出せないかい？

>>610
ちなみに、共役の記号は「~」を使う。Z~とかね。

>>610
異なる2点A,Bが直線Lに関して対称
⇔A,Bの中点がL上にあり線分ABとLが直交する

成分計算のほうがいいかもね

>611
その２つが恒等的に等しくなるというのは，｜Ｚ−Ｚ_｛1｝｜と｜Ｚ−Ｚ_｛2｝｜
が等しいということでしょうか，それとも問題文にある２つの直線が等しいという
ことでしょうか？

>>607
どうもありがとうございました！
ここの人達ってやっぱりすごいですね｡
感謝します｡

>>615
ちゃうちゃう
(α~)Ｚ＋α(Ｚ~)＋ｃ＝０と｜Ｚ−Ｚ_1｜＝｜Ｚ−Ｚ_2｜がまったく同じ直線である条件を求める。
>>613さんの方針のほうが楽そうだけどね

質問させてください
非正方行列の逆行列って存在しますか？
また存在し得るならそのときの条件はなんですか？

実数において部分集合を取ったとき、その集合の下限と最大って全く性質同じですよね？

>>618
定義はされてないんじゃない？
n×m行列にあるm×n行列かけて対角成分がすべて1でほか0のように定義していけばいいのかな
>>619
まったく意味不明の悪寒

Ｒの部分集合をＸとする。
この時、maxXとsupXの違いを述べよ

です。お願いします

619で上限と下限間違ってたか・・OTL

>>621
性質ってのをどういうい意味で言ってるのかわからないけど、同じもんじゃないよ。
supはあってもmaxはない場合なんてｲﾊﾟｰｲあるしょ

只今、台風は愛知県を通過しています。

違うケースは自分でも思いつくんだが、性質聞かれてて、具体例だけ答えてもだめだろうしなあ・・。

>>625
まず定義を書いてみろ

>>625
定義を述べて、相違点でもあげてみればいいんじゃない？

>>625
定義が全く違うだろ

supは常に存在するが、maxは存在しない場合もあるって事だけなのかな。違いってのは。
どうもでした。

>>629
supR

a,b,cを三辺とする三角形ができるための条件ってどんなものがありますか？？
a<b+c　の他にどんなものがあるのかおしえてください、おねがいします。

>>631
それだけじゃだめ
b<c+a
c<a+b

>>631
a<b+cかつb<c+aかつc<a+b
これが必要十分条件

６３２さん、６３３さん、どうもありがとうございます！！

授業でノートに、|b-c|<a と書いたことがあるんですけど意味がわかりません。
それは必要ないんでしょうか？

>>634
だめです。
それだけではa, b, c ＞ 0
が出ません。

|b-c|<a とはどうゆう意味なんですか？？

>>634
けっきょく同じ意味だよね。
b<a+c⇔b-c<a
c<a+b⇔-a<b-c
まとめて|b-c|<a

>>635
ああ、そうか。0<a,b,cの話ならね。

数学科布施は馬鹿
a<b+cかつb<c+aかつc<a+b
より
a, b, c ＞ 0

orz

｜Ｚ−Ｚ_｛1｝｜＝｜Ｚ−Ｚ_｛2｝｜
⇔｜Ｚ−Ｚ_｛1｝｜^2　＝｜Ｚ−Ｚ_｛2｝｜^2
⇔（Ｚ−Ｚ_｛1｝）（Ｚ~−Ｚ_｛1｝~）＝（Ｚ−Ｚ_｛2｝）（Ｚ~−Ｚ_｛2｝~）
⇔｜Ｚ_｛1｝｜^2−｜Ｚ_｛2｝｜^2−ＺＺ_｛1｝~−Ｚ_｛1｝Ｚ~＋ＺＺ_｛2｝~＋Ｚ_｛2｝Ｚ~＝０
このようになったのですが，ここからどのように変形すればいいのでしょうか？

６３７さん、どうもありがとうございます！！！
やっとわかりました！
本当にありがとうございました＾＾

>>641
あとはZ、Z~についてまとめて、恒等式を解けばいいと思うよ
(α~)Ｚ＋α(Ｚ~)＋ｃ＝０←これと見比べてね

あの・・・a<b+cかつb<c+aかつc<a+b
より
a, b, c ＞ 0

の意味がわかりません、どうしてそうなるんでしょうか？？

>>644
a<b+c かつ b＜c+a
だったら、両辺足して
a+b＜a+b+2c
じゃないの？

６４５さん、どうもありがとうございました！！！

三角形の成立条件は｜b-c｜<a<b+cで必要十分

54 愛蔵版名無しさん sage 04/10/20 20:34:48 ID:???
鋭角三角形ＡＢＣの内部に点Ｐをとり、Ｐから３辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢに引いた垂線がそ
れぞれの辺と交わる点をＤ、Ｅ、Ｆとします。三角形ＤＥＦの面積を最大にする点Ｐの
位置を求めなさい。またそのときの三角形ＤＥＦの面積と、もとの三角形ＡＢＣの面積
の比を求めなさい。

できれば解説もお願いします・・・。

>>648
それ、漫画板の名無しだっけ？

>>649
懐かし漫画板です。一度はおいで。

マロンと週刊少年漫画板にはしょっちゅう行く。
夏万かぁ、なんで数学の問題出てるんだろ。
どこのスレ？

ちなみに、今解答作ってるけど
最近数学板のどこかで見た気がするから
質問系スレを一通り見てきな。

>>651
いやいや恥ずかしくてとても言えませんよw
了解です。見てきます。

アボーン
[email protected]

つか、このスレの>>176に載ってるぞｗ

質問です。

尺度の違う２つの分布があり、２つのちらばり具合を比較したいのですが、
尺度が違うため，単純に分散では比較することができません。

正規化という言葉を思い出して調べたのですが、
これでは共に分散が１になってしまいます。

何か良い方法はないでしょうか？

>>654
本当だ！ありがとうございます！スレ住人の解答と全然違うw

>>656
ついでだ
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/a2trisur.htm
本質的に同じ問題だからこっちもみとけ

[email protected]はあぼーん

>>657
色々とありがとうございます。勉強になりました。
数学板は良い雰囲気ですね・・・。

甲点乙点間が60キロあってABはそれぞれ甲点乙点からスタートして一往復する 最初に出会ってから90分後に 最初に会った点から12キロはなれた点で再びであう このときABの速さをもとめよ
わからないんです〜
悔しいので誰かたしけて

1という数字が一つしか存在しないことを証明せよ。

わかんないよー。

Re:>653,658 人のメアドを勝手に載せるな。
Re:>661 1という数字は111111111111と書けば12個になる。

Re:>660 ABの速さが一定だとはどこにも書いていないし。

>>661
数字は一つだろ。数字は1だろ。あ、でも全角と半角で二つかな？　１と1

>663 速さは一定と思われます

>>660
最初に出会ってから、二回目に出会うまでにA,Bは合計で 120キロ進んでいるので
A,B合わせて、60分で、80キロ進む。
最初に出会うまでは、60/80 = 3/4 時間 = 45分

あとは、A,Bの速さを x km/h, y km/h
とでも置いて、x≧yとでもして
x+y = 80

Aは(3/4)時間後には 甲から(3/4)x km　
45+90 = 135分 = 9/4 時間後には
乙から (9/4)x - 60 kmの所、即ち、甲から、120-(9/4)x kmの所にいて
x≧yとしたから、最初にあったところより甲に近く　この差が、12 km
(3/4)x +(9/4)x -120 = 12
3x = 132
x = 44
y = 36

A=(0,0,2z+3)
P:x"+y"+z"=1,0<zの半球面。ただし、zが大きくなる側を正側とする。
（閉曲面ではないことに注意）

面積分∫#A・dSを求めよ。

"=二乗　#=小さいp

宜しくおながいします

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　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
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Σ[k=1,n-1](sin((kπ)/(2n)))^(-4)を求めよ。
ぜんぜんわかりません。よろしくおながいします。

Re:>668 人のメアドを勝手に載せるな。

>666 ありがとうございました

∫(1／cosx^2)dx

がわからないんです。どなたかよろしくお願いします。

>>672
微分して1/(cosx)^2になる香具師あったろう？それが答え。

>>672
∫(1/cos(x^2))dx
でいいのか？

牛タンを食べたこと無いのか

ｘ＝２のとき最小値−４をとり、ｘ＝０のとき、ｙ＝４
の二次関数を求めよ。
という問題がわかりません、おしえてください、おねがいします。

>>674
その口調から判断すると∫(1/cos(x^2))dxを
計算できそうだね

後学のために教えてたもれ

>>676
y = a(x-2)^2 -4
とおける。

4 = 4a-4
a=2

>>676
y=a(x-2)^2-4 (a>0)とおいて(x,y)=(0,4)を代入しる。

>351でも同じ質問が出てスルーされてるようですが、何か問題でもあるんでしょうか？

>>677
俺のmatheaticaでは答えが出なかった

６７８さん、６７９さん、ありがとうございます！！
わかりました！
本当に、どうもありがとうございました＾＾

教えてください
∫1 / x√(x^2+1) dx
が解けません。置換積分を行ってもうまくいきませんでした。
だれかお願いします。

>>683
∫(1/x)√(x^2+1) dx
でいいか？

>>681
本当に試す馬鹿がいるんだな
そんな奴は、まだmathematicaなんか使わない方がいいと思うよ
どんどんレベルが下がっちまうからな

>>680
↓これと同じ問題だろう。散々荒らして帰っていった奴等が昔いた。

598 [名無し]さん(bin+cue).rar sage 04/08/25 00:46 ID:EGywGLn4
解答がスカトロ同人誌のパスだと知ったらどんな反応示すだろうか？＞数学板住人

∫1 / {x√(x^2+1) dx
です。すみません。

>>680
小さいpって何？

>>687
t = 1/√((x^2)+1)と置く

>>685
ネタとマジレスの区別がつかない奴が2chやるのも止めた方がいいよ。

LettersOfLiberty ◆[email protected]
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置換をして微分を行ったら、
log|x+√(x^2+1)|dx=dt
となりました。
ここからどうやって進めばいいですか？

ｙ´´＋ｙ´−２ｙ＝０
ｙ（０）＝４
ｙ´（０）＝１
この条件を満たすｙをだせ。

ｙ´はｙの微分。

これを解いてください。お願いします。

>>673
それがわからないんです．．．

>>674
1／(cosx)^2 です。

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　　 {　　　　 |! |　　　!|　　ﾄ、 __,ゝヽ フ /ヽヽ　　 ヽ
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　　　lﾄ､_,､ ┬ヽﾆ二、 　 　 　 　ﾄｰ'　ﾟ　!´　 ﾘﾊ
　　　　l　　 ﾊﾆ! !_ )｡ヽ　　　　　､ヽニヌ｀　 / ｰ 〉　あなたに、死を…
　　　　|　　|ハヽ｀辷タ､　　　　　 ￣　　　　　j｀´ l
　　　　l 　 l　 ﾍ´' ｰ ´　ﾉ　　　　　　　　　　 ハ　 l
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>>694
tan xを微分してみ

>>696
普通に導くこともできんのか馬鹿。
全部暗記かよ

>>692
t=x+√(x^2+1)

わからない問題を書いて、教えてもらいたいんですが
絶対値ってどうゆうふうに打てばいいんですか？

>>697
この程度の積分は無意識のうちに一目で実行できないと
いけないね

暗記？何それ？チミはまさか公式を暗記しないと
導出できないタイプの人？？

>>692
どこからlogなんて出てきたんだ？

>>700
いや、正解を教える以外の能力が無いんだなと思ってさ。
悪かった。暗記しかして来なかった奴に何言っても無駄だな。

>>700
で、君は、公式を導出することすら全くできない馬鹿か

>>699
普通のパソコンなら、shiftキーと、右上のほうの\マークのキー。

>>702
まさかこの程度の積分をわざわざ記憶の対象とする
人間がこの世に存在するとは認識しておりませんでした
またひとつ勉強になりました

数学を日常的に使用または研究する者にとって
このような積分はありふれたものであり，無意識のうちに
実行できるようになってしまっています

将棋が強いと簡単な詰め将棋の手順が一目で
見えてしまうのと一緒です

今後の学生指導時にはあなたのような方も存在して
いるという事実を念頭に置いて，数学の苦手な学生の
理解度・納得度を高めるように努力します

ステュム-リウビル問題ｙ´´＋λｙ＝０、ｙ（０）＝０、
ｙ（１）＋ｙ´（１）＝０の固有値が方程式
sin(k)+(k)cos(K)=0の解として得られることを示せ。
ここでｋ＝√λとする。

この式はいくつの正の解をもつか。


定期テストにでるかもせいれません。
お願いします。

>>692
t = 1/√((x^2)+1)
t^2 = 1/((x^2)+1)

1/t^2 = (x^2)+1
(x^2) = {1-(t^2)}/(t^2)

-1/t^3 = x (dx/dt)
dx = -(1/x)(1/(t^3))dt

1/{x√(x^2 +1)}dx = (t/x)dx = - (1/x^2)(1/(t^2))dt = {1/((t^2)-1)} dt
となると思うんだけど…

すいません。問題というか質問なんですが、
写真撮るときに相手に「２」って言わせるでしょ？
「１＋１は？」みたいにして。
で、この問いかけの部分、もっと凝った問いかけにできないですかね？
思わずなるほどってなるような「２」になる問いかけを教えてください。

>>705
練習を積めばできるようにはなるけどさ
意味も分からず公式をそのまま暗記させたって仕方無いだろうという話

馬鹿には何言っても無理ってことがわかったよ

>>705
＞まさかこの程度の積分をわざわざ記憶の対象とする人間

>>696のことだな。

>>709
さっきからやけに705に粘着しているが見苦しいからもうやめとけ．

> 意味も分からず公式をそのまま暗記させたって仕方無いだろうという話

積分公式の意味などあきらかだし，
答えを聞いて丸暗記するかどうかは質問者次第だ．

>>693
k^2 +k -2 =0
(k+2)(k-1)=0
k = 1, -2

y(x) = a exp(x) +b exp(-2x)
で、定数a, bを、y(0)=4, y'(0)=1から求めればいい

>>711=705にしか見えないが。

>>711
そんな事書いてる暇があったら、出された質問に回答つけてやれよ

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>>704
ありがとうございます。

（問）
方程式｜x^2-5x｜+3x=m　について考える。
次の（　　）に当てはまる数字を求めよ。

・この方程式の解の個数はmの値の大きい方から、
　m＞（アイ）のとき、（ウ）個
　
　m＝（アイ）のとき、（エ）個
　　
　（アイ）＞m＞（オカ）のとき、（キ）個
　
　m＝（オカ）のとき、（ク）個
　
　（オカ）＞m＞（ケ）のとき、（コ）個
　
　m＝（ケ）のとき、（サ）個
　
　m＜（ケ）のとき、（シ）個
　である。

↑のような問題です。お願いします。

>>712
あえいがとうございます

>>706
y'' +(k^2)y=0

y(x) = a cos(k x)+b sin(k x)
y(0) = a =0

y(1) + y'(1) = b sin(k) + b k sin(k) =0

b≠0であれば
sin(k) + k sin(k) =0

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　　　lﾄ､_,､ ┬ヽﾆ二、 　 　 　 　ﾄｰ'　ﾟ　!´　 ﾘﾊ
　　　　l　　 ﾊﾆ! !_ )｡ヽ　　　　　､ヽニヌ｀　 / ｰ 〉　Kingに、うんこを…
　　　　|　　|ハヽ｀辷タ､　　　　　 ￣　　　　　j｀´ l
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>>716
y=|x^2-5x|+3xとでも置いて、x-y平面にグラフをかいてみ。

>>705
結局導けなかったのかい？

>>655
尺度が違うというのが、どのように違うのか？が問題で
その尺度を合わせるのと、
正規化するときの尺度の変換は別物だから、
その統計がどのように取られていて、どういう風に尺度が違うのか？が
わからないと何とも言えない。そもそも正規分布なのか？

>>707
ありがとうございます。
そういった置換に気づきませんでした。

>>724
>>689で既に…

大学生4年生です。工学部なんですが、数学はちょっと苦手で…。みなさんのご協力を願ってます。
微分方程式です。

y''''+αxy''+βy=0
（α, βは係数。yはxの関数。）

の一般解を知りたいんですが、アドバイスいただけないでしょうか。お願いします。

>>722
>>705ではないが、漏れ的にもやはり1/(cos x)^2の原始関数がtan xであることに
気づかない香具師はバカ
導くも何も、(tan x)'=1/(cos x)^2だから、それでおわり
そもそも積分の定義は微分の逆演算だし、そのために積分を教える前に微分を教える
tan xの微分が1/(cos x)^2という前知識を持っていながら、1/(cos x)^2の導関数と
聞かれて、まだ導けだのいう香具師はイタイ
そんなら、∫(1/x) dxはなぜlog(x)になるかと聞くのと一緒

>>726
近似じゃあかんの？

>>728

近似というと？

>>727
どうみても >>727=>>705だな（ｗ

>>728
あほ？

726です。

726です。

>>730
どうみても　>>722=>>730　だな（ｗ
まぁ、早く自分がバカだと気づくことだな

>>734
回答する気の無い人は、他の場所に行って下さい

>>726
級数解にすれば。
y(x) = Σ(a_n) (x^n)
とでも置いて、係数 a_nの満たす漸化式を求める。
一応、任意定数が4つ出てくるので、一般解に違いはないけど。

>>734
どっちがバカでもいいから、喧嘩は余所でやってくれ
他の人に迷惑だ

>>734
だそうだ。能無し。

いや、オイラー法とかルンゲクッタ法とかあかんの？

>>726

なるほど。やってみます。ただ解けない可能性が高いのでそのときはまたよろしくお願いします。

↑すいません。

>>736

です。眠いので申し訳ありません。

Aを奇数を要素とする３次以上の奇数次の正方行列とする。Aが逆行列
を持つならば、あるひとつの行のおのおのの要素の余因子がすべて同じ絶対値
を持つことはないことを示せ。
数オリ事典ｐ５５の問題なんですけど、解答が変な気がしたので持っている方は
感想をお聞かせください。また持ってない人もわかったら教えてください。

Re:>691 人のメアドを勝手に載せるな。
Re:>715,720 お前に何が分かるというのか？

>>739
係数のα,βが決まらないということと
一般解ということで、オイラー法とかは使えないというか計算にならんと思うよ

>>742
問題の意味がよくわからないけど
detAを、その行で展開すれば？

ガウスザイデル法では収束するのに、ガウス法では破壊が起こり発散してしまう
という状況は、どのようなときに起こるのでしょうか？

狭義優対角ならいずれでも収束するし…よく分かりません。

>>738はイタすぎ

こんな香具師は今後スルーきぼんぬ

>>747
なんども掘り返す程、悔しかったのか？バカはこれだから・・・

>>746
ガウス法で、発散するのは、分数が発散するとき
つまり分母に0以外を選べない時
分母が0にならないように行や列を入れ替えていくのだが
行列式が0になるときなどは、どうしても選べないような状況ができてしまう

8の字結び目の5-採色指数を調べ、さらに5でない素数kに対して
k-採色指数は0となることを示しなさい。
という問題なのですがさっぱりわかりません！
幾何学の中の結び目絡み目の問題なのですが…
他の掲示板でも聞いたのですが誰もわからないみたいでレスが０だったので
どなたかお願いします

>>750
k-採色指数の定義を書いてみて

素数 k に対して，体 Z/kZ 上の方程式 (CEq) の解の基底の個数を e とすると
解全体の個数は k の e 乗です．
これを k で割ったものが k-彩色数であって，さらにそれを k を底として対数をとったもの，
すなわち，e-1 が k-彩色指数だとおもいます

x'' + a*x' + b/x^2 + c = 0

の微分方程式は、解析的に解けるのでしょうか？
液体中に分散した強磁性体粒子に磁場をかけたときの
運動を考えたいのですが…

>>752
>(CEq)
って何ですか？

>の解の基底の個数を e とすると解全体の個数は k の e 乗です．
連立一次方程式ですか？

>これを k で割ったものが k-彩色数であって，
k^(e-1) ですか？

>さらにそれを k を底として対数をとったもの，
>すなわち，e-1 が k-彩色指数だとおもいます
なんで菜食数って云うんですか？

>>753
普通に級数解を考えることができると思うけど
何か問題でも？

>>755

勉強不足で申し訳ないですが、b=0　以外では
級数解が求まらないように思うのですが…
それでは具体的に一般解はどういう形で表されますか？

>>756
b=0以外で、定まらない理由は？
どこの計算で詰まってるの？

>>757
級数展開というのは
x = f (t)*e^{at^(b)}
の意味か？

>>758
何故？

>>759
t = 0 における単なるローラン展開では求まらないからだよ。

>>757
x(t) = Σaj*x^j 　　(ここでajは定数）
j: 0 -> t

と仮定すると、どうしてもb=0が必要で、しかも
x(t)は一義的に求まらなくなると思いました。

>>760
あぁ tのままやってるのか。

>>761
とりあえず一階化してみると
x' = y(x)
x'' = yy'
yy' + ay+(b/x^2)+c=0
a=0とか解きやすそうな感じだけど…

>>763
a=0だと粘性抵抗の項を無視することになるので、
ちょっと都合が悪いですね…
もう少し考えてみます。

口笛吹いて　空き地へ行った

Σ[n=1 to ∞](1/n) を微分するとどうなるのですか？
きれいな式にはならないのでしょうか。

>>766
それは∞に発散する級数だけど…？

>>766
その質問はきわめてナンセンスだ。

>>766
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1042864879/97

>>765
あそばないか

ア ハ ハ ハ　 ｱﾊﾊﾊ　ｧ,､,､,､ ....

ひとりぼっちは　つまらないしね

宿題

一定期間の間で、 Bundy's shoe store の記録で、３０％のカスタマーは、
クレジットカードで支払いをし、４０％の人は、チェック（小切手）を書いて、
３０％は、現金を払います。

A ２０人のうち１０人がクレジットカードを使う確率は？
B どの確率で２０人のうちたった一人のクレジットカードを、使いますか？

すみません、、変な日本語で、

英

Over a long period of time, Al Bunky's shoe store's records show that 30% of
its customers pay with credit card, 40% write checks and 30% cash when they pay for their purchases.

a what kind of distribution would best be used to find probability that 10 of customers out of 20 use their credit card?

b what is the probabillity that only one person out of twenty uses his or her credit card?


このａの what kind of distribution is used は、無視してください。

よろしくお願いします

>>772
a 二項分布（binomial distribution)
C[20,10](0.3)^10*(0.7)^10

b C[20,1](0.3)*(0.7)^19

半円周上の１点Ｐより直径ＡＢに垂線ＰＣを引き、ＡＰ、ＢＰ、がＡＣ、ＢＣ、を直径とする円に交わる点をそれぞれＤ、ＥとするとＤＥは後の２円の共通接線である事を証明せよ。
できるだけ詳しくお願いします。

0ﾟ<A<180ﾟ,0ﾟ<B<180ﾟのときsinA+sinB>sin(A+B)を証明せよ。

【自分の答え】
sinA+sinB-sin(A+B)
=sinA+sinB


すいません　自己解決しますた！！

ＯＡ＝ＯＢ＝√３、ＡＢ＝２である三角形ＯＡＢを、ＯＢを軸として
対称移動したとき、点Ａが移る点をＣとする。同様に、三角形ＯＢＣ
をＯＣを軸として対称移動して、Ｂが移る点をＤ、三角形ＯＣＤをＯＤ
を軸として対称移動して、Ｃが移る点をＥ、三角形ＯＤＥをＯＥを軸
として対称移動して、Ｄが移る点をＦとする。このとき、線分ＡＦの
長さを求めよ。

この問題の解き方を教えてください。。

スレ立て主　：　川;ﾟ;3;ﾟ;)ひげｸﾘﾃｨｶﾙ ◆HIGE/100p6

22時00分よりニュー速VIPで2chギネス記録に挑戦します。
挑戦するのは「最速1000レス」記録です。
そして今の記録は2分です。1分59秒以内にスレが埋まればギネス記録更新となります。
もちろん人が多いほど記録更新の可能性は高くなります。
VIPは人を求めています。当スレッドへの書き込みをご協力ください。

ニュー速VIP：ttp://ex7.2ch.net/news4vip/
開始時刻：22：00（21：58までには準備をお願いします）
予定されるスレタイ： 最速１０００スレ【ギネスへ挑戦】
待機スレ：ttp://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1098310190/

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　関係ない人は帰りましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　分かりましたね
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>776
マルチは禁止

どうしてもわからないので、お願いします。去年のjmoの予選問題らしいです、
７M+３N＝10^2004をみたす整数数の組(M,N)でN/Mが整数となるような
組はいくつあるか。

>>780
N/M = k
(k>0)
N = M k
7M+3N = M(7+3k) = 10^2004 = (2^2004)(5^2004)
7+3k = 1+3(k+2)


mod 3で
2 ≡ -1
5 ≡ -1
だから、7+3k = (2^m)(5^n)としたとき、
m+nが偶数でなければならない

７M+３N＝10^2004
N=pM
7M+3pM=10^2004
M(7+3p)=(2^2004)(5^2004)
M=2^s5^t,s,t=0->2004
2^s5^t=7 mod 3
...

>>777
宣伝しすぎて人集め過ぎて
鯖が飛んだようだな。
アホの典型。

ここは対抗して最速2ゲットスレでも立ててみるか？

>>780
あれ？0個になっちった。m=1、n=(10^2004-7)/3とおく。10^2004≡1 (mod3)なので
mもnも整数であり7m+3n=10^2004。7と3は互いに素なので
7M+3N=10^2004の一般解はM=m+3k、N=n-7kなので結局
x=(n-7k)/(m+3k)が整数になる整数kの個数が答え。
つまり3x=(3n-21k)/(m+3k)=((3n-7m)-7(m+3k))/(m+3k)=(3n-7m)/(m+3k)-7が
3の倍数である整数になる整数kの個数が答え。
つまり(3n-7m)/(m+3k)=(10^2004-7-7)/(1+3k)がmod3で1に等しい整数になる
kの個数だけど(10^2004-14)/(1+3k)≡1 (mod3)なら10^2004-14≡1 (mod3)になるけど
10^2004≡1、-14≡1(mod3)なのでそんな整数kはないんじゃないかと･･･
しかし0って答えはつまらないから･･･どっかまちがってんのかな？

答えは、2010011らしいのですが、途中経過が・・・。
どなたか、できる方、お願いします。

>>785

全体的にアホ臭さが漂ってるな

こんなものまじめに解くな。解がある問題はくだらん。

0<x<1のとき、無限級数２ｘ＋４ｘ＾２＋６ｘ＾３＋・・・＋２んｘ＾ｎ＋・・
の和を求めよ。　おね！

級数=Sとおいて、xとかかけてごそごそといてみな。

>>786
途中経過も何も
>>781で殆ど終わりなんだが。

しまった。まちがった。
3x=(3n-21k)/(m+3k)=((3n+7m)-7(m+3k))/(m+3k)=(3n+7m)/(m+3k)-7
が3の倍数になるkだ。つまり10^2004の約数で3でわって1あまるものの数だ。

三角形ABCで周りの長さが一定で面積が最大になるのは、正三角形であることを証明しなさい

これを以下のように証明した人がいました
面積最大(=周長最小)の三角形の存在が存在するとして、以下のように証明されてました

三角形ABCで(面積)が一定で(周りの長さ)が(最小)になるのは、正三角形であること
と同値である
ＢＣを固定すると、面積一定ならＡの軌跡はそれに平行な直線となる。
このとき(Ａの軌跡である直線)に関してＣと線対称な点Ｃ’をとれば、
ＢＣを固定した条件下で周長の最小値がでる
このあと更にＢＣの長さを(今度はＡＢ＝ＡＣの条件下に)変化させれば、
周長の真の最小値が出る。

#予選を通過した三角形はどれもＡＢ＝ＡＣなので、結局
(面積一定の全ての三角形の中で)最小の周長を与える三角形も、
やはりＡＢ＝ＡＣである。
同様の議論は最初にＡＣを固定しても成り立つから、
周長最小の三角形はＡＢ＝ＢＣでもある。
だから正三角形。

これって固定した後も動かしているからなんかおかしいと思うのですがどうでしょうか？

因みに僕はこの場合関数でしこしこやったほうが無難だと思うのですが

>>793
どの部分がおかしいと思うの？

7m+3n＝10^2004を10^2004＝m(7+3l)に変形して、 7+3l＝2^a×5^b (0 ≤ a,b ≤ 2004 , a+b≡0(mod 2) ,
(a,b)≠(0,0),(2,0)) だから、1003^2+1002^2-2＝2010011通り

>>796
そこまで清書せんでも…ｗ

>>795
＞最初の(Ａの軌跡である直線)に関してＣと線対称な点Ｃ’をとれば
だから最小となるのは二等辺三角形ですよね。このときはBCを固定した状態では最小を与えるABとACが決まったわけですが、最小となるのが正三角形であるというのを前提としてなきゃ
その後の議論がおかしいとおもうのですが・・・

>>793
＞面積最大(=周長最小)の三角形が存在するとして

これを認めてしまったら、間違ってないよね。
普通は認めないんだけどｗ

>>799
はい、そこは僕が指摘して本人も認めていました。
>>798のほうはどうでしょうか？

>>798
任意の2辺が違う長さなら、それ以下の周長の三角形が存在する、ということが言えた、といった方が分かりやすいかな。

>>798
その目的の三角形が満たすべき必要条件なのだからおかしくはない。
目的の三角形が存在するならば、AB=ACでなければならない
同時にAB=BCでもなければならない
という２つの必要条件を満たさなければならない。
従って、目的の三角形が存在するならば、それは正三角形でなければならない

>>798
最小となる三角形が存在するという前提がある
その最小となる三角形の辺BCを固定して、AB=ACがでてくる。
その最小となる三角形の辺ACを固定して、AB=BCがでてくる。
どこに最小となるのが正三角形であることを使っているの？

「その後の議論」ってのがどの部分なのかを明確にせよ。

次の極限値を求めよ。
�@ lim　xsin1/x　　
　x→∞
�A lim sinx/x
x→∞
初歩的な質問ですみません。
どなたか、解き方等教えてください。

>>800
>>793の問題なら普通に参考書にのってるような解法で簡単にとけるじゃん。
そいつにこんな程度の問題ふつうに解いとけっていっとけ。

>>793の解法は悪くないと思うけどね

>>805
あっや！ちょっと自分の考えを書いてみます。図書ければ説明しやすいんですけど・・

3x-4/3 × 6

の答え教えてください・・・
3ｘ-8でいいんですかね？

>>807
関数使ってとか、参考書に載ってるままの解法を
ここに書く必要は無いよ

>>808
いいんじゃない。

>>809
いやいや違いますよ。幾何的な方法でですよ。

>>810
そうですか！安心したんで寝ます！

>>804
上のは
x = (1/t)とおいて
(sin(t))/t → 1 (t→0)
下のは |sin(x)|≦1だから、0に収束

BCを固定した状態(Xとする)AB=ACから、ACを固定してBを動かすとXの状態は維持できるのでしょうか？
BCの固定をはずしBを動かした瞬間AB=ACでなくなるのではという疑問です。たしかにそのあとACを固定してBを動かせばBA=BCにはなりますが

>>812
あと、その友達に「等周問題」について調べるように言っといてくれ。
そういうのが、結構好きそうな気がする。

あぁ、>>815のは、>>811宛

>>816
等周問題ですか。はい、伝えておきます。

>>814
BCを固定した状態で、Ａを移動し、AB+ACが最小になるようなAを選ぶ
この時、BCを固定した状態での周の長さの最小値が求まる。
この最小値を mとする。このmを与える場合がAB=ACのとき。
次に、BCの固定を外し、ACを固定してBを動かして長さの最小値を求める。
この時、AB=ACを保つ必要はない。
この最小値を nとすると、明らかに、m≧n

長さ最小になる三角形が存在すると仮定してあって
その三角形の満たすべき必要条件を調べているわけだから
m=n

>>818
m=nがのときなんで正三角形なんですか？

僕が上で正三角形を前提としているといったのはこのときなんですよ

>>818
記述があんまりうまくないけど周長最小の三角形が存在するって仮定していいなら
それでおおむね正解だな。もちろんそんな仮定は受験数学ならいれられないけど。

>>821
そういう話をしてるわけではないので。

>>822
どういう話してるの？周長最小の三角形が存在するならそれは正三角形に限るって
証明が>>818でＯＫかどうかって話じゃないの？

>>819
mという値を実現するためには AB=ACでなければならない。
nという値を実現するためには AB=BCでなければならない。

つまりm=nは正三角形を表す。

>>823
ちょっと黙ってて。

>>823
>>822さんは僕とは違いますが、固定して最小にする操作を繰り返して最小≧最小≧最小≧・・・正三角形にはいつになるの？っということです

>>824
814と繰り返しますが、それはおかしくないですか？

>>814
BCを固定するというのは、最小値を与えるような辺の長さに固定するということ。
最小となる三角形が存在するのだからこの辺の長さは存在する。
このときの議論によって、最小値を与えるABの長さとACの長さが等しいことがいえる。
ACを固定するというのは、最小値を与えるような辺の長さに固定するということ。
最小となる三角形が存在するのだからこの辺の長さは存在する。
このときの議論によって、最小値を与えるABの長さとBCの長さが等しいことがいえる。
それぞれ別の独立した議論から、それぞれ最小値を与えるような辺AB,BC,CAの長さについて
AB=BC , AB=ACという結論がでてきてるということ。

それに818で
＞この時、AB=ACを保つ必要はない
とありますが・・

>>826
一般の三角形から出発して変形していくわけではないよ

＞それぞれ別の独立した議論から
どうしてですか814で言いましたが独立なんてできなくないですか？

>>828
最小となるのは存在します。確かにでもそれが正三角形の一辺であるということを前提にしてません？

面積最大の三角形が存在すると仮定する。
背理法を用いる。　最大の面積を持つ△ABCが正三角形でないとしたばあい……

こう考えれば、別に>>826でいっているような、いつ正三角形になるの？
っていう疑問は感じなくていいような。っていうか、最大の三角形が存在するって言っていて、
AB=ACが必要条件なら、対称性からBC=CAも必要条件だろうよ。
だったら、AB=ACかつBC=CAでAB=BC=CAなんじゃね？

>>829
基本的に分かってないと思われるのは、
目的の三角形が存在したとして、その三角形に対しての操作であるという点

周の長さが最小になる三角形があったとする。
で、この時点ではこれが正三角形かどうか分からない。

この時、
この三角形のBCを固定して調べてみると、AB=ACでなければならないと分かる。
同じように、ACを固定して調べてみると AB=BCでなければならないと分かる。
ので、初めて正三角形であるということが分かる。
という証明なんだが。

>>832
なんとなく言ってる事がわかった気がした。つまり、面積最小の三角形が１つしか存在しないことも認めなきゃいけないってことか。

>>813
�@のほうで、lim(1/t→∞) sint/tまでわかりましたが
1(t→0)の意味がわかりません。
すみません、、、

>>834
>>814で言いましたが
＞同じように、ACを固定して調べてみると
では状態X(>>814)は維持できないのではないですか？
>>833
背理法はすっきりしてますね

そう？面積最小のものが１つと仮定しなくても面積最小のものは存在すればAB=BC=CAである
ものに限ることはキチンとしめされてると思うけど。

X(u,v)=(u,v,au^2+buv+cv^2)　
原点（0,0,0）における第一基本形式を求めよ　という問題は　このまま第一基本形式求めた上でu=0,v=0にすればいいんですか？

>>835
ええはい。すみません図が書けいので説明が難しいんです

訂正書けない
>>838
背理法でですか？

>>837
維持する必要は無い。
しかしながら、結果として維持することになる。

>>841
そうそう。ABCが周長最小と仮定してAB≠BCでもBC≠CAでもCA≠ABでも
矛盾するんだから。

>>843
背理法は綺麗ですね
>>842
維持する必要がなければいつ正三角形になるのですか？

>>844
繰り返すけど
長さが最小のものが存在したとして、その周長がmであるとする。

この△ABCのBCを固定して、面積固定で動かした場合 AB=ACでなければならない。
このときの周長は最小値であるm。
BCを固定して、Aを動かした場合、周の長さが mになるのは、AB=ACの時に限られる。

この△ABCのACを固定して、面積固定で動かした場合 AB=BCでなければならない。
このときの周長もm。
ACを固定して Bを動かした場合、周の長さが mになるのは AB=BCの時に限られる。

結局、BCやACの長さがどうあろうが、周の長さが mになるのは
AB=ACかつ AB=BCの時に限られる

実はこの問題にあたって幾何学大辞典なるものを図書館で借りてきて調べたのですが背理法でした。
しかも最大となるものが存在しているという証明がありません・・。

すいません、どなたか解ける方は↓の問題お願いします。
●長さ４０センチの針金を折り曲げて長方形を作る。縦の長さをｘ、
横の長さをｙとして、ｙをｘの関数であらわし、この関数の定義域と値域を答えよ

●ｍ＜０のとき、ｘの１次関数　ｙ＝ｍｘ＋ｎ（ｘはー１以上３以下）の
最大値が７、最小値が−８となるように定数ｍ、ｎの値を求めよ

できれば式も書いてもらえるとうれしいです。

BCを固定して･･･という言葉の意味を取り違えてるだけの様な気がするが。

っていうか、かなりバカだね

>>839
はい。

＞周の長さが mになるのは、AB=AC
＞△ABCのACを固定して、面積固定で動かした場合、
このときの周長もm。なぜ？
それにこれは正三角形の一辺であることを前提にしていると思いますが・・

>>850
ありがとうごさいます。

>>851
しっかりと仮定を読むように。

何度もすみません。
lim(x→∞) sinx/x　の極限値を求める問題がわかりません、
どなたか、教えてください。お願いします；；

>>847
上
長方形の周の長さは 2x+2y
これが40に等しいのだから
2x+2y=40
y=-x+20
x>0
y = -x+20 > 0より
0<x<20

下
m<0だから、グラフでも描けばわかるように x=-1の所が最大、x=3の所が最小
7 = -m+n
-8=3m+n

m = -15/4
n= 13/4

>>854
|sin(x)|≦1だから

(sin(x))/x → 0 (x→∞)

なるほど・・・どうも。ありがとうございました
８５５さん

>この△ABCのBCを固定して、面積固定で動かした場合 AB=ACでなければならない。
このときの周長は最小値であるm。

これはこの状態はこのときAB=ACであり三角形≦二等辺三角形次のステップで

＞この△ABCのACを固定して、面積固定で動かした場合 AB=BCでなければならない。
このときの周長もm

最小のとき周長がmっておかしくないですか？これってBCを固定したときの最小値ですよね？

この状態で

>>858
＞長さが最小のものが存在したとして、その周長がmであるとする。
＞この△ABC

△ABCは、周長が最小値mを取っていると仮定されている。
BCが固定される以前に。

>>858
別に適当な三角形を変形していこうという議論じゃないんだよ。
△ABCが周の長さが最小の三角形だと仮定したら、AB=ACである、というだけ。
これは、どの2辺についても同じ議論で言える、ということ。

>>854
x>0のとき-1/x≦sinx/x≦1/xではさみうち。

BCを固定する前に最小値をmとします
BCを固定したときAB=ACではmであることとします
BCの固定をはずしてABを固定すると確かに正三角形である場合もありますがそうでない場合もありませんか？

>>862
ないです。

>>863
なぜ？だってCのとりようによってはmであるとき正三角形とmより小さい値をとる二等辺三角形が存在することになりますよ。

>>864の意味は
mのときAB=ACかもしれませんがAB=CA=BCに限られるとはまだ言えない。
固定したBCをはずしてABを固定したとき
正三角形である可能性はありますがという意味です

>>864
mは周長の最小値だから
mより小さい値を取ることは
mが最小値であることに反するから。

>>856
|sin(x)|≦1だとなぜ(sin(x))/x → 0 (x→∞)になるのでしょうか？？
ほんと、馬鹿ですみません；

>>866
>小さい値をとることに反するから
なるほどようやく見えてきた。最小値の存在性がここにきましたか。

>>866さんの解答を整理してみます

>>867
0≦| (sin(x))/x | ≦ |1/x| → 0 (x→∞)
だから、
| (sin(x))/x | → 0 (x→∞)
であるので
(sin(x))/x → 0 (x→∞)

長さが最小のものが存在したとして、その周長がm(定周の三角形の面積全体の最小値)であるとする・・☆←最小値の存在性

この△ABCのBCを固定して、面積固定で動かした場合 AB=ACでなければならない。
このときの周長は最小値であるm。
BCを固定して、Aを動かした場合、周の長さが mになるのは、AB=ACの時に限られる。
(なぜならそれ以下のもの{この時点では正三角形とそれ以外の可能性があるが}があれば☆(最小値の存在性)により矛盾するから)

この△ABCのACを固定して、面積固定で動かした場合 AB=BCでなければならない。
このときの周長もm。
ACを固定して Bを動かした場合、周の長さが mになるのは AB=BCの時に限られる。

結局、BCやACの長さがどうあろうが、周の長さが mになるのは
AB=ACかつ AB=BCの時に限られる

ここで言えるのは周の和が最小であることが面積最大である正三角形に限られることから題意が示された

ってとこでしょうか？

>>869
丁寧に本当に
ありがとうございました。

課題はやはり最小値の存在性ということになりますが、大学の範囲なら以前数学の質問スレで見たことがあるのですが
集合でやるしかないのですね

>>870
それで、大体、いいよ。

×その周長がm(定周の三角形の面積全体の最小値)であるとする
↓
その周長がm(等面積の三角形の全体の周長の最小値)であるとする

lim(1/t→∞)とlim(t→0)は同じことなのでしょうか？？

>>873
指摘サンクスです
ありがとうございました。長い間乙でした。今日はいい夢がみれそうです

>>874
正確には
(1/t)→+∞と t→+0が同じ

>>872
任意の正の実数Sについて、面積がSになる正三角形が存在するから、存在性もよいんじゃない？

BCを固定
周りの長さが一定　AB+AC=一定
Aの軌跡はB,Cを笑点とする楕円
この時面積が最大になるのはAがBCの垂直二等分線上にある時なのでAB=AC
ACやABを固定したときにも同じでなくてはならないので
どの頂点も各辺の垂直二等分線上にあるので正三角形。

>>877
駄目。

>>879
理由を述べよ。

>>877-878
世界DQN発見

>>881理由を述べよ。

fを、面積Sの三角形の集合（Aとする）から、その周の長さを与える実数への写像として、
今、A上の任意のxに対して、
f(x)≧f(正三角形)
が示せて、f（正三角形）も存在するわけでしょ？

本気で書いたつもりなんだけど、論理的に間違ってれば教えてください。

dy/dx+a*y=b*sin(c*x)　

（a,b,cは定数）

お願いします　どうにか変数分離法か特性方程式求めるだけの奴に帰着させたいのですが…
見当違いですか？

>>833
＞今、A上の任意のxに対して、
＞f(x)≧f(正三角形)
＞が示せて
　
これが示せてるかどうかが問題。

>>884
線形だから特殊解みつけりゃいいんじゃないの？
みるからにy=psin(cx)+qcos(cx)の形の特殊解ありそうじゃん。

訂正
みるからにy=psin(cx+α)の形の特殊解ありそうじゃん。

>>885
示せてない？
f(x)≧f(a)となるaが存在するならば、aは正三角形である、ことが言えて、aは実際にAの要素になってる、ってことじゃダメなの？

>>886-887
ありがとうございます
sin入っても線形なんですね　分かりませんでした　ｽﾏｿ

>>888
しめせてるのは
AB≠AC⇒ABCより周長をちいさくできる
BC≠BA⇒ABCより周長をちいさくできる
CA≠CB⇒ABCより周長をちいさくできる
だけ。つまり示せたのは
　
　面積=Sの集合Aのなかで正三角形でないものは周が最短ではない
　
コレだけしかいえてない。

>>890
とりあえず了解。
逆も示せてるような気がしてただけかもしれない。とちょっと考える。

878は正しいのか?

>>878も普通に間違ってる。

あのう友達を作るにはどういった方法が有効ですかね？

210 ：１３２人目の素数さん ：04/09/02 23:15
去年の東工大プレ（代ゼミ）に出てたぞ。
(1)で１辺は固定、残りの２辺の和が等しいときの最大は二等辺三角形であることを証明させて、
(2)で正三角形であることを証明させる問題だった。

Poisson...

A biologist knows that 1% of a certain breed of frogs mutate every time they reproduce ( have little frogs.)
These frogs bleed every 3 months. Given a random sample of 50 developing flogs,
what is the probability that the sample will contain at least 1 mutated frog.

OD4年の春、私はついに運命の人ともいえる人と道端で出会った。
名前はここではふせておきたいが、仮にMとでもしておこう。
彼女は１０歳だそうだ。その無垢な笑顔が私の荒んだ心を癒す。

そのときの私の専門は整数論だったが、１１、１２、１３は双子の素数である。
最初はこのゴールデンゾーンに入ってから出るまでの全てを観察
出来るということだけしか頭の中になかったが、彼女の可愛らしさは
フェルマーの大定理の素晴らしさに勝るとも劣らない。

そんなこんなで幸せな日が続いていたが、彼女はどうやら僕のことが
原因で、学校でいじめられたようだ。おそらく苛めた奴は、門下省の
役人か文化としての数学を否定するような輩に将来なるだろう獣である。
奴らのような下衆には合成数がおにあいだ。

しかし彼女の涙はメルセンヌ数個の素数のように美しい。まさに
整数論は数学の女王である。そんな彼女のために私はいつものように
１から順に素数を数えてあげた。１、２、３、５、７...。
Mちゃんは私に「３の次は４だよ〜」と甘い声でいってきた。
そんな可愛いMに私は「Mちゃんにはまだわかんないかもしんないけど
１、２、３、５、７というのは素数といってMちゃんのように可愛らしい数なんだよ」
と教えてあげた。Mは「へんだよ〜」と甘い声でいってきたが、その顔に
涙はもうない。私は０も素数だと思うほうなので、それは一番うれしいことだ。

素数の個数を数えるのが私の仕事。素数を数える瞬間は最高に楽しい。
素数が１個素数が２個と773ぐらいまでかぞえたあたりで素数の美しさに
うっとりしてきたのか、Mちゃんの目がまどろんできた。

彼女をベッドに寝かせてあげようと抱きかかえたところ、彼女の
ノースリーブから彼女のまだぴんくの可愛らしい代数的特異点が見えた。
ノースリーブの中を見ると、臍点が見えた。さらに下まで覗き込むと
縞模様のパンツが見えた。そのパンツは彼女の一番大事な特異点を
やさしく二重被覆していたが、その上の模様は私には楕円曲線であるかのようにみえた。

そうだったのか？私は代数幾何向きだったのか。私はいままで気づかなかった、
この発見の喜びのあまり彼女の被覆空間を部分的にはがして
特異点という特異点を嘗め回すことが私の日課となった。
被覆空間を全てはがしてしまうのは微分幾何のように汚い行為だ。
彼女の体は複素射影平面のようにスベスベだった。M=C{P}^{n}だと
みまごうほどの白い肌を見て、絶対にこの美しい肢体にシンプレクティック
計量を無理にを入れるようなことをしてはいけないと
思った。座標を入れるとしたら比でいれるべきだ。そう思わせるような
あまずっぱいにおいがしたが、それはホロモルフィックな香りだ。

そんな幸せなある日、突然警察が私の家に入ってきた。そのまま私は
刑務所の中である。しかし、刑務所の中で私は代数幾何の教科書や
論文を毎晩読み漁り幸せである。風の便りに私の友人が橋の下で
寝ていたところ代数幾何の論文に放火され焼け死んだそうである。
こうして同期の中で一番安定した生活を送りながら代数幾何の
名著と戯れられる。ああなんて幸せなんだ。今思って私を数学という
素晴らしい世界にいざなってくれた解析概論、そして代数幾何の世界に
いざなってくれたMちゃん。それらは本当に存在したのだろうか？
まぼろしだったのではなかろうか？いやそんなことはどうでもよい。
実在するか否かは問題ではない。問題は美しいか否かである。

>>894
友達の種類による

友達は同値関係か

反射律が成り立たってる奴は精神病
対称律が成り立たないことも多く、ストーカーになる奴もいる
推移律が成り立つのは詐欺の時くらいなもん

数学不得手すぎてここの人たちにはアレなもんだいですがお願いします
直径８００ミリ高さ１Ｍの円柱に詰まっている土の重量を求めよ
ただし土の比率は１．８とする
これをお願いします

>>895
(２)のあと計算して満点もらった｡ と書いた椰子もいっとる｡

>>902
土の比率って何？

キングはうんちマニア

死ねｳﾞｧｶ

>>902
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　あなたはお話になりません
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　早くお帰りになってください・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

キングは自演

Re:>905,908 お前に何が分かるというのか？

そうだな、kingと違って俺達は　うんちの良さなんてわからないな。

それは日本の農業政策の性だよ

1/sin^2(20)-tan^2(110)

お願いします

>>912
どこまでが分母だ？
近似値でいいのか？
20とか110の単位は何だ？

分母はsin^2(20)
sin^2(20) 　　サイン2乗20度
tan^2(110) タンジェント2乗110度
です。

>>914
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&c2coff=1&q=%281%2Fsin%2820*pi%2F180%29%29%5E2+%2B+%28tan%28110*pi%2F180%29%29%5E2&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>915
符号間違えてますよ(　´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ

>>916
すまない。
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&c2coff=1&q=%281%2Fsin%2820*pi%2F180%29%29%5E2+-+%28tan%28110*pi%2F180%29%29%5E2&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

登場人物
1)tan(x)=sin(x)/cos(x)
2)sin(-x)=-sin(x),cos(-x)=cos(x)
3)sin^2(x)+cos^2(x)=1
4)sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y),cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)
5)sin(90)=1,cos(90)=0
ストーリー
tan(110)=sin(110)/cos(110)=sin(90+20)/cos(90+20)
={sin(90)cos(20)+cos(90)sin(20)}/{cos(90)cos(20)-sin(90)sin(20)}
=cos(20)/{-sin(20)}=-cos(20)/sin(20)
1/sin^2(20)-tan^2(20)={1-cos^2(20)}/sin^2(20)
=sin^2(20)/sin^2(20)=1

100^300　と　300!　はどちらが大きいか?

>>918
> 1/sin^2(20)-tan^2(20)={1-cos^2(20)}/sin^2(20)
んなわけないだろ

300!=
3.0605751221644063603537046129726862938858880417357699941677674125947653317671
686746551529142247757334993914788870172636886426390775900315422684292790697455
984122547693027195460400801221577625217685425596535690350678872526432189626429
936520457644883038890975394348962543605322598077652127082243763944912012867867
536830571229368194364995646049816645022771650018517654646934011222603472972406
633325858350687015016979416885035375213755491028912640715715483028228493795263
65801452352331569364822334367992545940952768206080622328123873838808170496*10^314

Mathematica持ってるのはわかったからね．

普通にスターリングの公式使えば。

>>920
×1/sin^2(20)-tan^2(20)
○1/sin^2(20)-tan^2(110)

10^300<300!はわかった。
一般に10^n<n!なる最小のｎはいくつ！

もっと一般に
m^n<n!なる最小のｎをf(n)としてみて、
その関数は概算どんな関数になる？

>>925

25

>>925
25

10^25<25!,10^24>24
100^295<295!,100^294>294!

f(10)=25
f(100)=295
f(x)=?

Z = 1 / [ (1/R) + i√{1/(m・k)} * {(-1/ω)√(k/m) + ω√(m/k) } ]

dZ/dω=0と微分して、ω=〜っていう答えがほしいです＾＾；
どなたかお願いできませんでしょうか？
ｋ、ｍ、Rはωに依存しない定数、i は虚数、√の後の（）内の数字は√の中のものです。

>>930
余分なところを、簡単な文字で置けば

Z = 1 / [ a + b * {(-1/ω)c + ωd } ]
= ω/(aω -bc + (ω^2) bd)
= ω/(p (ω^2) + q ω + r)

dZ/dω = { (p (ω^2) + q ω + r) - ω (2pω + q)}/ (p (ω^2) + q ω + r)^2 =0

(p (ω^2) + q ω + r) - ω (2pω + q)
= -p (ω^2) +r =0
p ≠ 0であれば

ω^2 = r/p

>>931
そんな大変な計算をしなくても、逆関数の微分の性質から、
dZ/dω=0になるには、分母の微分が0になればいいから、
c/ω^2+d = 0

逆関数の微分の性質なんて関係ないじゃん。

>>933
アホ発見

>>933
すまん
×　逆関数の微分
○　関数の逆数の微分

逆数になってる関数の事を逆関数と個人的に呼んでる悪寒

そういえば、関数にも複素数にも^-1をつけるなあ。

次の式を簡単にせよ
sin^2(90+x)+sin^2(180-x)+cos^2(90+x)+sin^2(90-x)

sin^2(90+x)+sin^2(180-x)+cos^2(90+x)+sin^2(90-x)
=cos^2(x)+sin^2(x)-sin^2(x)+cos^2(x)
=2cos^2(x)
となったのですが、解答では答えは3なんです。
どこが間違ってるか教えてください。

>>938
baka

>>938
とりあえず、落ち着いてx=0とか入れて確認してみればいいのに……
なんで、その程度のこともしないんだろ。結果が間違ってるんだから
式変形の途中が間違ってるんだろ、一つ一つ確認しろや

>>938
全て、2乗にしてるのだから、-が出てきてるところは変だろう

△ABCにおいて∠60ﾟである
sinBsinCのとるうる値の範囲を求めよ。

【自分の解答】
sinBsinC=sinBsin(180-60-B)
=sinBsin(120-B)
=sinB(sin120cosB-cos120sinB)
=sinB{(√3/2)cosB+(1/2)sinB)
=1/2(√3sinBcosB+sin^2B)
=1/2{(√3/2)sin2B+(1-cos2B)/2}
=1/4(√3sin2B-cos2B)+1/4
=4/4{sin(2B-60)}+1/4
=sin(2B-60)+1/4

0<B<120 0<2B<240 -60<2B-60<180
-√3/2<sin(2B-60)≦1
-(√3/2)+(1/4)<sin(2B-60)+(1/4)≦1+(1/4)
(1-2√3)/4<sin(2B-60)+(1/4)≦5/4
(1-2√3)/4<sinBsinC≦5/4

【問題集の解答】
0<sinBsinC≦3/4

この天才的で完璧で突っ込み所の無いような僕の解答に文句を言ってください。おねがいちます。