分からない問題はここに書いてね１８７

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１８６
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095268834/

乙

>>1
乙

前スレは埋まりました

∫[0<r<∞]e^(-(r^2+r^2cosθsinθ))*rdr
=(1+sinθcosθ)/2

まずrの積分はこれでよいですか？

ttp://okweb.jp/kotaeru.php3?q=811014をみると、
「任意の自然数nに対し、1のn乗根は累乗根と四則だけでかける」
と書いてありますが、n=11のときってどのように表されるのでしょうか?
上のアドレスを見ても結論は出ていないようで。

>>6
正確には問題はこうじゃないの？
　
――
体Kを正の元の実のべき乗根をとる操作についてとじているRの最小の部分体とする。
Kはすべての自然数Nにたいしcos(2π/N)、sin(2π/N)をふくむか？
――
>>6のサイトでは途中から有理数のべき乗根にかぎってるけどたとえば
(72+(13)^(1/7))^(2/5)とかは使ってもいいんでしょ？
　
無理じゃないの？実際>>6のサイトでも証明も証明がのってる参考文献も
紹介されてないし。そういうときは大概無理っぽい。

>>5
そうはならないんじゃない？

>>6
x^11-1 = 0 の x≠1 である解を求めると、

左辺=(x-1)(x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)

x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
= x^5(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1+1/x+1/x^2+1/x^3+1/x^4+1/x^5)

x+1/x = t とおくと、
t^2 = x^2+1/x^2+2 より、x^2+1/x^2 = t^2-2
t^3 = x^3+3x+3(1/x)+1/x^3 = x^3+3t+1/x^3 より、x^3+1/x^3 = t^3-3t
t^4 = x^4+4x^2+6+4(1/x^2)+1/x^4 = x^4+1/x^4+4(t^2-2)+6 より、x^4+1/x^4 = t^4-4t^2+2
t^5 = x^5+5x^3+10x+10(1/x)+5(1/x^3)+1/x^5 = x^5+1/x^5+5(t^3-3t)+10t より、x^5+1/x^5 = t^5-5t^3+5t

よって、
x^5+x^4+x^3+x^2+x+1+1/x+1/x^2+1/x^3+1/x^4+1/x^5
= (t^5-5t^3+5t) + (t^4-4t^2+2) + (t^3-3t) + (t^2-2) + t + 1
= t^5 + t^4 - 4t^3 - 3t^2 + 3t + 1

一般の５次方程式の解は四則と根号で表すことが出来ないので、
上の方程式の解も一般には四則と根号で表すことが出来ない。

・・・orz

え・・・・

と思ったら、

t^5 + t^4 - 4t^3 - 3t^2 + 3t + 1
= t^5 + t^4 - t^3 - 3(t^3 + t^2 - t) + 1
= t^3(t^2 + t - 1) - 3t(t^2 + t - 1) + 1
= (t^2 + t - 1)(t^3 - 3t + 1)

と因数分解できるから、
t^3 - 3t + 1 = 0 の解も t^2 + t - 1 = 0 の解も四則と根号で表すことが出来る。

t^3 - 3t + 1 = 0 の3解 をそれぞれ α、β、γとして、t^2 + t - 1 = 0 の解を δ、εとすると、
α、β、γ、δ、εは四則と根号で表すことが出来る。

最初の方程式の解は
x + 1/x = α⇔x^2 - αx + 1 = 0（β、γ、δ、εについても同様）
なので、x^11-1 = 0 の全ての解は四則と根号で表すことが出来る。

>>9
　
＞一般の５次方程式の解は四則と根号で表すことが出来ないので、
＞上の方程式の解も一般には四則と根号で表すことが出来ない。
　
↑正確には ｢これは>>7のKにははいらない｣ だよね？
その証明は？

>>11
＞t^3 - 3t + 1 = 0 の解も t^2 + t - 1 = 0 の解も四則と根号で表すことが出来る。
　
これの証明は？

難問です。

1辺が1の正方形の中に、4個の点をどの2点もd以上離して置くときのdの最大値はいくらか。

ヒントは次の補題

1辺が1の正方形の中に，相異なる３点A、B、Cを配置する。
�僊BCにおて、３辺の長さがすべて１以上のとき、
決して鈍角三角形にはならない事を示せ。

>>14
前スレで答えでてんじゃないの？

>5,10
軸を45°回転する。
u=(x+y)/√2, v=(y-x)/√2.
Jacobian=1.
x^2+xy+y^2 = (3/4)(x+y)^2 + (1/4)(x-y)^2 = (3/2)u^2 + (1/2)v^2.
与式 = ∬_[R^2] exp[-(3/2)u^2 -(1/2)v^2] dudv
=∫_(-∞,∞) exp[-(3/2)u^2] du・∫_(-∞,∞) exp[-(1/2)v^2] dv
= √(2π/3)・√(2π) = 2π/(√3).

極座標を使うなら、 u=√(2/3)･r･cos(θ), v=√(2)･r･sin(θ).
Jacobian = (1/√3)2r.
与式 = (1/√3)∫_[0,2π]dθ ∫_[0,∞) exp(-r^2) 2rdr}
= 2π(1/√3)∫_[0,∞) exp(-r^2) 2rdr
= 2π/(√3).
ぬるぽ

>>15
全然出てません。

>>13
カルダノの公式。

>>11
＞t^3(t^2 + t - 1) - 3t(t^2 + t - 1) + 1
＞= (t^2 + t - 1)(t^3 - 3t + 1)
の変形がおかしい。

>>18
あれ複素のべき根つかうじゃん。

>>19
間違えたorz ｽﾏｿ

>>20
あ、そうだったorz


吊ってきます。

>>14
もし1辺が1の正方形の中の中の３点の互いの距離が１より真におおきいなら
その凸包は鋭角三角形である。でなければ距離の最大が√2より真に大きくなる。
もし1辺が1の正方形の中の中の４点で互いの距離が１より真におおきいなら
うち３点をえらんで鋭角三角形でないようにできる。実際その凸包が４角形なら
そのいづれか一角は９０度以上。凸包が３角形ならうち１点を内部点からとれるが
この１点をふくむ３点集合３つのうちいづれかの凸包が鈍角３角形か線分になる。

>>22
Blow Job！

>>16

軸を回転させるとどのような過程でx,yがあぁなるのですか？
sinπ/2,cosπ/2=1/√2だからですか？

>>24
回転行列は習ってないのか？

>>22
素晴らしい！
ヒントなしでも解けたのですか？

>>25

まだならってないです。教科書にのってるかな
よんでみます。それが分らないととけないのかな

>>26
問題文とヒントと同時によんじゃったからその疑問の答えは神のみぞしる。
できなかったかも。どっちでもいいや。

回転行列は今理解したのですが一番はじめの問題のどこをみたら
４５度回転させるというのがでてくるのでしょうか？？

>>29
分からないときは、θ回転した座標に変換して
xyの項が消えるようにθを定める

位相？

というかx+y/2=u、y=vと置換するもっともお手軽なやり方をあえて無視してるあたりなんか
意図的にやってるとしか思えん。

>>30

なるほど。今思ったのですがこの問題では積分範囲がR^2なのでどのように変換しても
積分可能かと思います。回転によって体積（不定積分の値）は変わらないかもしれませんが、
範囲によっては回転の度数により積分できない（定義できない）問題もでてくるのですか？

わかりにくくてすいません。この問題はわかりました。>>16さんありがとう

>5 の続きでつ。
> ∫[0<r<∞]exp[-(r^2+r^2cosθsinθ)]･rdr = 1/[2(1+sinθcosθ)].
これをθで積分するわけだが、[16]よりだいぶむずい。

tan(θ)=t, (2/√3)t=u とおいて、
与式 = (1/2)∫_[0,2π] 1/[1+sin(θ)cos(θ)]dθ
= ∫_[0,π] 1/[1+sin(θ)cos(θ)]dθ
= ∫_[0,π/2] 2/[1-(sinθcosθ)^2] dθ
= ∫_[0,∞) 2(t^2 +1)/[(t^2 +t +1)(t^2 -t +1)] dt
= ∫_[0,∞) {1/(t^2 +t +1) + 1/(t^2 -t +1)} dt
= ∫_[0,∞) {1/[(t+1/2)^2 +3/4] + 1/[(t-1/2)^2+3/4}dt
= (2/√3)∫_[0,∞) {1/[(4/3)(t+1/2)^2 +1) + 1/[(4/3)(t-1/2)^2 +1] }(2/√3)dt
= (2/√3)∫_[0,∞) {1/[(u+1/√3)^2 +1) + 1/[(u-1/√3)^2 +1] }du
= (2/√3) {arctan(u+1/√3) + arctan(u-1/√3)}
= 2π/√3.
ぬるぽ

回転した分積分範囲もそれ相応に変化させれば良いんじゃねえの？

「この枠の中にある数字について，
空欄を埋めて完成させなさい。
今日は２０００年１１月７日です。
この枠の中には，
１は＿＿個，２は＿＿個
３は＿＿個，４は＿＿個
５は＿＿個，６は＿＿個
７は＿＿個，８は＿＿個
９は＿＿個，０は＿＿個
である。

ヒント）空欄に数字を記載すると，その数字も枠内
の数字として増えて行く。
ピーター・フランクル」
これ分かりますか？

>>36
それ昔でてたな。答えわすれちったけど。

>>36
１は７個，２は３個
３は２個，４は１個
５は１個，６は１個
７は２個，８は１個
９は１個，０は１個

>>37
＞今日は２０００年１１月７日です。
　
これがはいってるぶんずれてる。

>>36
「この枠の中にある数字について，
空欄を埋めて完成させなさい。
今日は２０００年１１月７日です。
この枠の中には，
１は６個，２は４個
３は２個，４は３個
５は１個，６は２個
７は２個，８は１個
９は１個，０は４個
である。

ヒント）空欄に数字を記載すると，その数字も枠内
の数字として増えて行く。
ピーター・フランクル」

2004年9月23日の場合はどうなるの？

できない日付とかありそうだけど。

>>42
例えば？

連立方程式かなんかを立ててズバッと解けないもんなのかな

http://www.jpcanada.com/asp/bbs.asp?bbs=006&msgid=3671&fukushu=11
とある掲示板で、数学ができることを鼻にかけているアホがいます。
この男を何とかしてくれませんか？
下の数式の解説キボンヌ。


x^2/5^2 + y^2/4^2 = 1
から、第1象限において
y = 4･√(1 - x^2/25)　だから
Ｓ = 4･∫ydx【x:0→5】
x = 5･cosθ の置換をすれば
Ｓ = 4･∫4･√｛1-(cosθ)^2｝(-5･sinθ)dθ【θ:π/2→0】
　 = 20･∫4･(sinθ)^2 dθ【θ:0→π/2】
　 = 20･∫(2 - 2･cos2θ)dθ【θ:0→π/2】
　 = 20･｛F(π/2) - F(0)｝
　　　ただし、F(θ) = 2･θ - sin2θ
∴ Ｓ = 20･π //
1+1=・・・笑笑笑・・人生の負け犬君へ

>>45
大丈夫
意味不明だコイツ

しかし板違い

>>45
どうも長軸１０、短軸８の楕円の面積を計算してるようだ。
だいたい高３レベルの数学。

>967
もう解けたのならそれでいいけど、前スレの989さんが不憫なので989さんの補足な。

∬[R^2]e^(-(x^2+xy+y^2))dxdy
だとちょいと難しいけど、これが
∬[R^2]e^(-(x^2+y^2))dxdy
の形なら極座標に変換して一発で解ける。いわゆるガウス積分ってやつ。
だから最初の与式に対して適当な変数変換をして、eの指数の部分を
-（平方＋平方）
の形にしてやろうってのが989さんの手法。ああすれば被積分関数は
e^(-(u^2+v^2))
にJacobianということになる。ここからさらに極座標に変換する。

実のところ回転をさせているのとほぼ同じではあるんだが、回転行列を知らなくても
解くことはできるってこと。

>>45
置換してるからレベルが低い．

数学者の方と出会うにはどうしたらいいのですか？
またもし出会えたとして、数学がチンプンカンプンな女は相手にされるのでしょうか？

>>50
雑談スレへどうぞ

[34]の修正でつ。

tan(θ)=t とおくと、sin(θ)cos(θ)=t/(t^2 +1), dθ={1/(t^2 +1)}dt,
I = (1/2)∫ 1/[1+sin(θ)cos(θ)] dθ
= (1/2)∫1/[(t^2 +1) +t] dt
= (1/2)∫1/[(t+1/2)^2 +3/4] dt
= (1/√3)∫1/[(4/3)(t+1/2)^2 +1)] (2/√3)dt
(2/√3)t=u とおいて、
I = (1/√3)∫1/[(u+1/√3)^2 +1] du
= (1/√3) arctan(u+1/√3)
= (1/√3) arctan[(2tan(θ)＋1)/√3]
これを四象限について計算して加えまするが、やはりむずいな。
ぬるぽ

Re:>50 君はJR山手線には近い？

>>50
my_hobby_is_math@ﾎｯﾄﾒｰﾙ
メールください！

>>54
布施君は数学者ではないでしょ。
位相・集合すら知らない数学者なんていないよ

>>55
ごめんなさい

スレ違いな質問でスレ汚ししてしまいすみません。
雑談スレに移動致しましたので宜しくお願い致します。

関数の問題でルートがつくとよくわからないんです。
　　　　
y=x+√4-x＾2

これの定義域、増減表の求め方を教えてください

√の中の数が正になるｘの範囲→定義域

高校数学�V　第五章　積分法

次の不等式を証明せよ

1/(k+1)^2<∫[k,k+1]1/x^2 dx < 1/k^2 (k>0)

これで　・・・あっ！！わかった！！！！！

>>58
y=x+(√4)-x＾2 = x+2 -x^2
放物線だな
定義域はR全体

連立方程式の問題でちょっと不安になったので教えていただきたいのですが

『周囲が６Kmの池があります。この池を、Aは徒歩で、Bは走って、同じ
ところを出発して反対の方向にまわります。２人が同時に出発すれば、
36分後に出会います。また、BがAよりも２０分遅れで出発すれば、Aは
出発してから５０分後にBと出会います。
A、B、それぞれの速さは毎時何Kmですか』って問題で
この問題の式の立て方は、Aの速さをｖ、Bの速さをVとおくと

�@　36ｖ+36V＝6000
�A　50ｖ+30V＝6000
でいいんでしょうか、弟に聞かれて困ってます
どなたか助けて下さい

>>62
合っています。v、Vの単位は（m/分）として式を立てていますが、
最後に（km/h）に直すのを忘れないでください。余計なことかもしれませんが。

>61
y=x+√(4-x＾2) ですた。書き方わるくてすまそ。

>64
α=(1/2)arctan(2) とおくと tan(α)=[(√5)-1]/2, cos(2α)=√(1/5), sin(2α)=√(4/5).
αの回転により、u= x･cos(α) + v･sin(α), v= -x･sin(α) + v･cos(α).
4 = x^2 + (x-y)^2 = 2x^2 -2xy +y^2 = {(1+√5)/2}^2･u^2 + {(-1+√5)/2}^2･v^2.
∴ 楕円の一部である。
ぬるぽ

定義域は、4-x^2≧0　⇔　-2≦x≦2。　また y' = 1 - x/√(4-x^2) から、
-2≦x＜√2でy'＞0、x=√2のときy'=0で極大値2√2をとり、√2＜x≦2で、y'＜0。

よかった、合ってますか
６３さんどうもありがとうございました：D

：D

質問です。
ｘ^2＋ｙ^2＝１、ｙ＝ａｘ^2−２が共有点を持たないときのａの範囲は、
ａ＝０のときはあきらかに共有点を持たないので、ａ≠０で考えて、
ｘ^2＝１−ｙ^2を後者の式に代入して判別式＜０を考えたら、
(2−√3)/2＜ａ＜(2＋√3)/2と出てきました。でも明らかに、
ａ≦(2−√3)/2でも共有点を持たないんです。
(2−√3)/2＜ａ＜(2＋√3)/2の意味はどういうことなんでしょうか？

>>69
y = a(1-y^2) -2が実数解を持たない条件を判別式で与えているわけだけど
x^2 = 1-y^2 ≧0だから
y^2 ≦ 1で、実数解を持たない条件を考えないと。

k i c k o f f の６文字を１列に並べる時f２文字とoのうち、
どの２文字も隣合わない順列は何通りあるか。

この問題がわかりません。どなたか教えてください

>>70
ああなるほど！とてもわかりやすいかったです、ありがとうございました

>>71
aaaabbbでbが隣り合わない並べ方を数える。
a = k,i,c,kのいずれかで これの並べ方を数える。
b = o,f,fのいずれかでこれの並べ方を数える。

これらを掛け算する。

１００ｃｍを完全に３等分する方程式が
４つ存在すると聞いたんですが
そんなのあるんですか？
ネタですよね。

>>74
意味不明

>>74
あんたのいうところの方程式っていうのが意味不明だけど
100cmの長さのひもや1辺の長さが100cmの紙を3等分する方法ならいくらでもある

>>74がネタだろ？

>>74
言ってる意味がわからない。
＞完全に3等分する
数学的にはある実数の3等分があることは当たり前だから
限られた道具を有限回使って、とかの条件下でしか意味のない表現。
＞方程式
これはある種の命題なのであって、「3等分する」という動作を表す言葉とはミスマッチ。

>66
|x|≦2 のとき、
　y + 2 = x + √(4-x^2) + 2 ≧ x + 2 ≧ 0.
　{2(√2) -x +√(4-x^2)}{2(√2)-y} = {2(√2)-x}^2 - (4-x^2) = 2(x-√2)^2 ≧ 0.
∴ -2≦y≦2√2, 極大は (√2,2√2), 最小は(-2,-2).

pは素数。m,nは正の整数でm<nとする。
mとnの間にあって、pを分母とする既約分数の総和Sを求めよ。

この問題、夏休みからいろんな人に聞いてるんですが、説明があまり理解できないんです。。

ウンコでも分かるぐらい、やさしい解説おねがいします。

>>80
まずn=m+1とする。
m=(mp)/p
m+1 = ((m+1)p)/p
この間にあるpを分母とする分数は
(mp+1)/p, (mp+2)/p,… (mp+p-1)/p
(mp+1), (mp+2), …, (mp+p-1)はpの倍数にはならないから
これらは既約分数で、
(mp+1)/p, (mp+2)/p,… (mp+p-1)/p　を全部足すと
m(p-1) + ((1/p)+(2/p)+…+((p-1)/p))= m(p-1) + (1/2)(p-1)
= (m+(1/2))(p-1)

mとm+2との間であれば、
mとm+1の間
m+1
m+1とm+2の間
の3つの部分に分けると
mとm+1の間にあるpを分母とする既約分数の和が (m+(1/2))(p-1)
m+1 は 整数なのでpを分母とする既約分数ではないので和に入れない。
m+1とm+2の間にある pを分母とする既約分数の和が (m+1+(1/2))(p-1)
で
(m+(1/2))(p-1) + (m+1+(1/2))(p-1) = ( 2m + 2)(p-1)

一般に mとnの間であれば、

(m+(1/2))(p-1) + (m+1+(1/2))(p-1) + … (n-1+(1/2))(p-1)
= (1/2)(n+m)(n-m)(p-1)

>69
f(y) = ay^2 + y - (a-2) とおくと、f(-1) = 1, f(1) = 3.
-1≦y≦1 に根を持たない条件[70]は、次のいずれか。
　(1) 判別式が負: D = 1 + 4a(a-2) = 4(a-1)^2 -3 <0, (2-√3)/2 < a < (2+√3)/2.
　(2) ｆのグラフが上に凸: a<0,
　(3) 軸が[-1,1]の外: | -1/(2a) |> 1, |a|< 1/2.
したがって、a < (2+√3)/2.
ぬるぽ

：D

>>6-7
なんとなくコレただしいような気がしてきた。

じゃ、証明して

>>85
ちょっと長くなりそうだから明日でも時間みつけて別すれ（ガロア理論スレかなんか）に
書いてみよかな？

じゃ、そこで

10�lの食塩水が100g これを20�lの食塩水にするにはさらに何gの食塩を溶かせばよいか?10�l=100*10/100=10gで20�l=100*10+x/100+x=?しか求める方法がないんですか?難しくて求めれません

p>0,q>0,p+q=1のとき関数f(x)=x^2について不等式
f(ps+qt)≦pf(s)+qf(t)が成立つことをは証明されている。

a>0,b>o,a+b=1のとき上の不等式を用いて

(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≧25/2が成立つことを示せ。

で、問題集みたら、いきなり
p=q=1/2とおくって書いてあるんですが何ででっか？

>>89
オリジナルだろ？

>>88
20%の食塩水は全部で100のうち20が食塩水だから、水と食塩の比は20:80。すなわち1:4。

今、10%の食塩水100gがあるから、水90gと食塩10gが混じってる。
食塩だけ加えるから水の量は変わらない。すると、水90gに対して、食塩がどれだけあれば20%になるか、っつうと、比が1:4だから、90×(1/4)=22.5g食塩があれば20%になる。

ということは22.5-10=12.5g食塩を加えればいい。

…
っていうのが方程式を知らない小学生への答え方かな。

>>91
あなたはｽｰﾊﾟｰ小学生なんですね！！

>>90

？？

>>89
ab = a(1-a) = -(a^2)+a = -{a-(1/2)}^2 +(1/4)
0＜ab ≦(1/4)
(1/ab) ≧4

s=a+(1/a)
t=b+(1/b)
p=q=(1/2)
として

pf(s)+qf(t) = (1/2) { f(s) + f(t) }
≧ f( (1/2)(s+t) ) = f((1/2)(1+(1/(ab)))
= (1/4)(1+(1/(ab))^2 ≧ 25/4

>>89
証明すべき形の式をみたら、（）^2+（）^2の形が左辺にきてる。
使うべき式をみたら、右辺がp・s^2+q・t^2の形になってる。

ということは、pとqを同じにすれば、使うべき式の右辺が、証明すべき式の左辺の形になるな、と考えるわけだ。

>>95
なるほど、そうか。そうゆうことだったのかっ！
つまり、pとqを同じであれば何でもよかったってわけか・・・。
いや・・・、まてよ、条件からp+q=1って縛られてるわけだから
やっぱ、p=q=1/2でなきゃだめだってことか。
へぇ〜、82へぇ〜〜くらいあるよ。
80へぇ〜を超えましたのでタモリさんから粗品が送られます。
ザビエルよりロヨラの方がやっぱ素敵ですよね☆

ネットワーク分析のために、グラフ理論を速習したいのですが、
・あらかじめ理解しておくべき事
・良い教科書
を教えて下さい。
ちなみに、手許に「やさしくくわしいグラフ理論入門」があります。

>>97
グラフ理論に前提知識は殆どいりません。
とりあえず手元の本を読み切ることから始めれば。

∫[x=0,1](1/x^3+1)dx

の解き方と答えを教えてください
よろしくお願いします

>>99
∫[x=0,1]((1/x^3)+1)dx
= ∫[x=0,1](1/x^3)dx + ∫[x=0,1] 1dx

すみません、表記ミスです
正しくは
∫[x=0,1]{1/(x^3+1)}dx です

>>97
高校レベルの集合論くらいは知っておきたいね

∫[x=0〜1] 1/(x^3+1) dx = ∫[x=0〜1] 1/(x+1)(x^2-x+1) dx = (1/3)∫[x=0〜1] 1/(x+1) + (2-x)/(x^2-x+1) dx
= (1/3)∫[x=0〜1] 1/(x+1) + {(1/2)-x}/(x^2-x+1) + (3/2)/(x^2-x+1) dx と変形すると、
∫1/(x+1) dx = log|x+1| + C
∫{(1/2)-x}/(x^2-x+1) dx は、x^2-x+1=t とおいて、dx=dt/(2x-1) より、
-(1/2)∫dt/t = -(1/2)*log|x^2-x+1| + C
∫(3/2)/(x^2-x+1) dx = (3/2)∫1/{(x-(1/2))^2 + (3/4)} dx は、x-(1/2)=(√3/2)*tan(θ) とおいて、
√3∫dθ= (√3)θ+ C = (√3)*arctan((2x-1)/√3) + C からまとめると、
∫1/(x^3+1) dx = (1/3){log|x+1| - (1/2)*log|x^2-x+1| + (√3)*arctan((2x-1)/√3)} + C
よって、∫[x=0〜1] 1/(x^3+1) dx = (1/3){log(2) + (√3)π/3}

thx!!
手許の本を何回か読んでみます。

俺はスーパーバカなので簡単な問題も分かりません・・・＿|￣|○

色の異なる６個の玉で腕輪を作るとき腕輪は何通りできるか？
　
答え　　　（６−１）！
　　　　　------------
２

なんで１/２？
　　　　　　

俺はスーパーバカなので簡単な問題も分かりません・・・＿|￣|○

色の異なる６個の玉で腕輪を作るとき腕輪は何通りできるか？
　
答え　　　（６−１）！
　　　　　------------
　　　　　　　２

なんで１/２？

541

>>106
裏表

(ﾟ∀ﾟ)ｱﾋｬ

誰かいるかな？
数字１，２，３をn個並べてできるn桁の数全体を考える。そのうち１が奇数個表れるものの個数をAn、１が偶数個表れるか全くあらわれないものの個数をBnとするとき、An＋1 ,　Bn＋1 を An、Bnを用いて表せ
↑これお願いします

>>110
(An)+1 は既に Anで表されているし
(Bn)+1も既に Bnで表されているよ

答えは・・An＋1 = 2An ＋　Bn
Bn＋1 = An ＋　2Bn 　でした。

＋１は別個じゃなくてA(n＋1)です。書き方へたくそですいません。
それで　どうして答えのようになるんですか？

>>112
A(n+1)であれば
n+1桁目が 1の時、残りのn桁には1が偶数個現れるのだから、Bn通り
n+1桁目が 2の時、残りのn桁には1が奇数個現れるのだから、An通り
n+1桁目が 3の時、残りのn桁には1が奇数個現れるのだから、An通り

従って
A(n+1) = 2 An +Bn

B(n+1)の方も同じ

>>113
そっか・・なるほど・・
ありがとうございました。

群GがG自身とe以外で部分群をもたない
⇔Gは位数は素数の巡回群
恐れ入りますが御教授お願いします。
←は
＃Ｇ＝�@として
G＝{g(1)，...g(i)}について，Gとe以外に部分群Hがあるとして，1〜iまでの間で最初にHの元になるものをg(h)として，さらにHの任意の元a＝g(j)とすれば，jはhで割り切れるから．．．といって示せたのですが，→が全く見当がつきません

>>115
名前：蠍 日付：2004年9月24日(金) 1時48分
群GがG自身とe以外で部分群をもたない
⇔Gは位数は素数の巡回群
恐れ入りますが御教授お願いします。
←は
＃Ｇ＝�@として
G＝{g(1)，...g(i)}について，Gとe以外に部分群Hがあるとして，1〜iまでの間で最初にHの元になるものをg(h)として，さらにHの任意の元a＝g(j)とすれば，jはhで割り切れるから．．．といって示せたのですが，→が全く見当がつきません
(大学２年)
h219-110-153-112.catv02.itscom.jp (219.110.153.112)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1)

>>115
＞群GがG自身とe以外で部分群をもたない
＞⇔Gは位数は素数の巡回群
　
これはGが自明でないときにかぎらないと成立しないので勝手にその仮定導入して
→をしめす。Gは自明でないのでx∈G＼{e}をとってくる。xで生成される部分群
<x>はGの自明でない部分群ゆえ仮定よりG自身になる。もし<x>の位数、つまり
xの位数nが素数でないとするとn=pq、p,q≠1と分解できるがこのとき<x^p>は
自明でもG=<x>でもない部分群ゆえ仮定に反する。よってG=<x>は素数位数の巡回群。

：D

>>115
マルチやめれ

：D

こんな有名問題、FAQ にしてくれないかな。

有名というか超基本問題だわな

FAQも何も教科書に…（ｗ

あの、√２＝２＾１/２＝１　ってなります？

次の関数の与えられた区間における平均変化率を求めよ。
y＝√x　｛１,９｝

という問題なんですが、答えが１/４なんです。
４分の√２までいったんですが。
どなたか詳しく教えて頂けないでしょうか。
本当に困ってます。

うめぼしー　口にくわえたら〜　コロコロ〜　♪
スッパイけどー　　世界反転
まどガラスを拭いてー　綺麗になるまで　みがけばいい
理想をキャッチしたらー　　つかめー　ＧＯ！！　ＧＯ！！
オサカナ　　トントン　☆　ペンペン　クルクルー
パンチ　　パンチ！！！　キック！！！　チョッパー！！！　ヘッド　づづき！！！
ベランダに着地してー　キーック　　キーック！！！
うめぼし　のみこんだらー　喜んで　おっ落ちて　いけー！！！
ものさしで　ペンペン　　テレビがめんを壊していけー！！！
コンビニへ　宙回転しながら　つっこめー

>>124
どうやって√２/4までいったか書いてくれ

>>126
√９−√１/９−１＝√８/８＝２√２/８＝√２/４　となりました。

>>127
　√9 - √1 = √8
笑わせるな。

>>128
あ、ごめんなさい。やぱりできないんですね。
それでも分からないんですけど、分子のところだけ書きますと、
３−√１ってなりますよね。そうしたらどうすればいいんですか？

>>129
√1 =1 だろ。
だから√9 - √1 = 3-1 = 2 。

>>130
そうでした！√１＝１ってのをすっかり忘れてました。
超初歩ですいません。本当にありがとうございました。

124はネタと思われ

関数ｙ＝α/8x二乗　のグラフ上に２点A.Bがあり、A.Bのx座標はそろぞれ-1、3
である。次の問に答えよ
直線ABの傾きが１になるよき、αの値を求めよ

>>133
y = (α/8)*x^2 か？

>>134
それ

>133
y=(α/8)x^2 のとき、A(-1, α/8), B(3,9α/8), 傾き α/4, α=4.
y=α/(8x^2) のとき、A(-1, α/8), B(3,α/72), 傾き α/36, α=36.

>>133
>>134さんの解釈を適応して解答。

条件より、A,Bの座標はそれぞれ(-1,α/8),(3,(9/8)α)
従って、直線ABの傾きが1であることと合わせると
((9/8)α-α/8)/(3-(-1))=1
∴α=4 (Ans.)

>>136-137
ｻﾝｸｽ

分数は、どこからどこまでか分かるように書けよ

y = x^(1-1/(x-1)) が、 0 < x < 5 程度の区間内で比例的であるということを
示したいのです。アドバイス願います。y = x + **** のように展開できれば
工学屋としては最高なのですが・・・。

2^1/2=1

Re:>124 2^1/2=1,2^(1/2)=√(2).
Re:>140 x^(1-1/(x-1))=exp((1-1/(x-1))ln(x))を利用して、Taylor展開してみる？どこを基点にするかは適当に考えてくれ。

質問ですが行列の吐き出しって階数を計算するだけで、
やればやるだけ情報を欠落させてますよね？

>>143
嘔吐？

＞FeaturesOfTheGodさま

どうもありがとうございます。Taylor展開前にこういう変形ですか。
また行き詰まったら質問に来ます。

収束半径とかかなり引っかかるから
結構厳しいんでない？

>>143
情報って何？

>>147
オリジナルの行列の姿。

f(x)は０＜x≦１において連続な関数で、
aは０＜a≦１をみたす

F(x)=∫[x=x,ax]f(t)dt
と表されるとき、d/dxF(x)を求めよ

この問題の解法と答えを教えてください
よろしくお願いします

>>148
可逆な操作を行っているのなら逆変換を施せばいいだけ。
要は、ちゃんと操作記録を取っているかどうか。

どなたか前スレ（８００以降があれば十分）をキャッシュなりファイルなりで持っている方、
どうかアップしていただけないでしょうか。
質問をしたのですが、都合によってその後のレスを見ることができなくて、解答下さっていたかもしれないんですが、
確認することができません。

よろしくおねがいします。

>>151
ttp://makimo.to/2ch/

>>149
F(x) = ∫_{t=x to ax} f(t) dt
= ∫_{t=1 to ax} f(t) dt - ∫_{t=1 to x} f(t) dt
(d/dx)F(x) = a f(ax) - f(x)

>89,96
y=f(x)上の3点 S=(s,f(s)), T=(t,f(t)), U=(ps+qt,f(ps+qt)) とする。
線分STを q:p に内分する点は V=(ps+qt, pf(s)+qf(t)).
問題の不等式は y=f(x) のグラフが下に凸である、ということ。
∴ (1/2)f(a+1/a) + (1/2)f(b+1/b) ≧ f((a+1/a+b+1/b)/2) = f((1+1/ab)/2).

34ｵﾖﾖ を超えても 34さんから何ももらえません。
ぬるぽ

次の連立方程式の実数解の個数（組数）は何個か？

ｘ＝2ｙ＾2-1
ｙ＝2ｚ＾2-1
ｚ＝2ｘ＾2-1

>>155
京大1997年後期4番の問題だなﾆﾔﾘ
実数解を(ａ，ｂ，ｃ)とおけば，|ａ|＜１，|ｂ|＜１，|ｃ|＜１を示して、
ｘ＝cosθと考える．
答えは8個になるようだ

等号が抜けてるよ

x=2y^2-1=2(2z^2-1)^2-1=2(2(2x^2-1)^2-1)^2-1より、
128x^8-256x^6+160x^4-32x^2-x+1=0が成り立つ。
x=-1,-0.925,-0.7,-0.4,0,0.4,0.7,0.9,1.1での左辺の値の符号を調べることで、
中間値の定理より、これの実数解が8個あることが分かる。
だから、解の組は多くても8個。
あとは、xy平面上で、
y=x,y=2x^2-1のグラフを描いて実際の解を調べよう。

８次方程式が９個以上の解を持つことがあるのか？
しっかりしろよ．

布施ﾀﾝ　＞　Kingﾀﾝ

Re:>159
確かにxの方程式だけ見ればそうだが、これが
y^2=x,(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)=0とかいう方程式だったら？
問題の方程式の場合は、x=f(y),y=f(z),z=f(x)という形だから、8個ということになるという説明をすべきだったか。

>>161
そうだね．

＞y^2=x,(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)=0とかいう方程式だったら？
これはもはや（一変数の）方程式じゃないじゃないか

∫[x=2,9](1/(x^2-1))dx

これを解いているのですが、どうもうまく解にたどり着けません。

まず

1/2 * ∫[x=2,9]((1/x-1)-(1/x+1))dx

1/2 * [log(x-1/x+1)][x=2,9]

とやっていってるのですが、
解等は

log2 - 1/2(log5-log3)

となっています。
どのようにこの解にたどりつくのでしょうか？

(1/2)*{log{(9-1)/(9+1)} - log{(2-1)/(2+1)} = (1/2)*{log(4/5) - log(1/3)}
= (1/2)*{2*log(2) - log(5) - log(1) + log(3)} = log(2) - (1/2){log(5) - log(3)}

>>163
Kingがいいたかったのはそんな事ではないよ
この場合、解の個数は8ｘ2＝16となるといいたかったんだよ

>>163
どうみても二変数の連立方程式かと。

やっぱり分からずもう来てしまいました（早い）。
x^(1+1/(x-1))=exp((1+1/(x-1))ln(x)) (式間違えとった)を利用してTaylor展開というのは、
n回微分してからか、lny=x(x-1)^(-1)lnxにしてからなのか・・・
ちんぷんかんぷんな項しか出ません。お助けを。

どうしても分からなかったのでご教授お願いします

正五角形ＡＢＣＤＥがあるとき、重心をＯとおく。
この時、ＯＡ→+ＯＢ→+ＯＣ→+ＯＤ→+ＯＥ→=０が成り立つ事を、
複素数を用いて証明せよ、とういう問題です。ＯＡ→というのはベクトルのことです。

それぞれ、
ＯＡ→＝cos0+�@sin0
ＯＢ→＝cos(1/5)π+�@sin(1/5)π
ＯＣ→＝cos(2/5)π+�@sin(2/5)π
ＯＤ→＝cos(3/5)π+�@sin(3/5)π
ＯＥ→＝cos(4/5)π+�@sin(4/5)π
とおき、Ｘ成分とＹ成分でそれぞれ=０となる事を
証明して言ったのですが、Ｙ成分は直ぐに求まるのですが、
Ｘ成分がうまく=０となることを証明できません。

よろしくお願いします。

かなりの難問だと思うんだけど、
lim[n→∞](n/(2^n))*Σ[k=0→n]{(nＣk)/(2k+1)}
の求め方を教えてｷﾎﾞﾝﾇ

>>170
またこれかよ…

>>165

あーなるほど〜
logの分数を再度引き算に直してたのですね。
どうもありがとうございます。

>>171
既出？？どこにあるか教えてください！

>>169
何やってるのかよくわからないけど、
一周が 2πだから、
0
(2/5)π
(4/5)π
(6/5)π
(8/5)π
で角度を取るべきかと。

IDに 2ch って出た香具師が勝ち！
http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/lobby/1095655147/
で口論してたけど結局IDに2chって出る確率何？

>>174
２πがぬけていました。

Ｘ成分の cos0+2cos(2/5)π+2cos(4/5)π=０　
の証明がうまく出来ないという事です。

>>170
f(x) = Σ[k=0→n]{(nＣk)/(2k+1)} (x^(2k+1))
と置いて
f(0) = 0
(d/dx) f(x) = Σ[k=0→n]{(nＣk) (x^2)^k = (1+(x^2))^n
f(x) = ∫_{t=0 to x} (1+(t^2))^n dt

あとは部分積分なりなんなりかなぁ

>>169
A, B, C, D, Eに対応する5つの複素数は
(x^5) - 1=0 の解で
それそれ、対応する複素数を小文字で書くとすると
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)=0
なので
x^4の係数から分かるように、a+b+c+d+e=0となる。

複素数とかって計算でパワー勝負に持ち込むと、結構きついことが多いよね
ベクトルとかもそうだけど、なるべく定量的な証明じゃなくて定性的な証明が
したいとこなんだけど、できたら苦労しない罠ってことで

意味ないね　このレス

最低…

>>174,178,179
レスありがとうございます。

参考になんとか解いてみます。

ありがとうございました

>>179
複素数の実部と虚部を分けた計算
ベクトルの成分計算

は両方とも、複素数やベクトルを用いたというより、
三角関数等の計算技術を用いたという感じになるね

どなたか、以下の問題を教えて頂けないでしょうか？
Probability tableも書けといわれているのですが、書き方が分かりません。
宜しくお願いします。

自動車メーカーが車を売った際、客の５０％がエアコン（Ａ）を、４９％が
パワステ（Ｐ）を、２６％がエアコンとパワステの両方を注文した。
また、客の６８％がオートマティックトランスミッション（Ｔ）を、１９％が
オートマとパワステの両方を（エアコンは注文せず）、１３％がオートマと
エアコンの両方を（パワステは注文せず）、２１％が全てのオプションを注文
した。

Ｑ１．この状況のProbability　Tableを作成せよ。
Ｑ２．少なくとも一つのオプションが注文される確立は？
Ｑ３.一つのオプションだけが注文される確立は？

良くわかんないけど、すでに注文されたものに確率もくそも無い気がするけど
一応、単純に割合の分析みたいな感じで考えると、
Q1.申し訳ないですが、Probability tableの定義が良くわからないのでパス
Q2.88%
Q3.30%では?

考えてること違ったらごめんね

ちなみに題意から
P(A)=0.5 P(P)=0.49 P(T)=0.68 P(A∩P)=0.26 P(T∩P∩notA)=0.19
P(T∩A∩notP)=0.13 P(T∩A∩P)=0.21
んで、P(onlyA)=0.11 P(onlyP)=0.04 P(onlyT)=0.15 P(A∩T)=0.13
P(A∩P∩notT)=0.05 P(notA∩notP∩notT)=0.12
ってなったんですけど

訂正あったらよろしくです　

デルタ関数のラプラス変換のやり方きぼんぬ

>>185
雑な計算で良いなら，ラプラス変換の定義に従って計算するだけ：
∫exp(-st)δ(t)dt =1．

>>186
ラプラス変換の積分範囲は 0〜∞

∫f(t)δ(t) dtは
0-ε≦t＜∞での積分なら f(0)
0+ε≦t＜∞での積分なら 0
だけど、何故前者に等しくなるのか？

３次方程式x^3-(2a+1)x^2+(a^2+a+3)x-3a=0が重解と他の解を持つように定数aの値を求めよ。
ぜんぜん分かりません。

>>188
ｘ＝ａを解に持つから因数分解できる。
ｘ＝ａが重解になる場合と、ならない場合を求めればよい

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　係数を比較ですかね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　 ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>187
ラプラス変換の積分範囲は[-0,∞)だから，前者．

……ってのが嫌なら，Dirac' Delta ft. は, Heavyside ft. の微分として
lim[ε->0] [H(t) - H(t-ε)]/ε
で定義されるので, これをラプラス変換すると
lim[ε->0] [1 - exp(εs)]/εs になるので，任意のsについて1に収束する．

>>189
『ｘ＝ａを解に持つから因数分解できる。』と判断した根拠は？
やっぱ、なんとなくｘ=aを代入したら０になったからですか？？

>>192
そう、この手の問題はだいたいそういうふうに作られてる。
何か代入して０になるように。

p,qを整数とし、f(x)=x^2+px+qとおく
有理数aが方程式f(x)=0の１つの解ならば、aは整数であることを示せ。

f(x)=x^2+px+q
aがf(x)=0の解である⇔f(a)=0⇔a^2+pa+q=+

a=k/l(k,lは互いに素な整数、l>0)とおく

(k/l)^2+p(k/l)+q=0
k^2/l^2+p(k/l)+q=0
k^2/l^2=-p(k/l)-q
k^2/l=-kp-ql

p,q,lは整数であるから
-pk-ql(右辺)は整数である
よってk^2/lも整数である
kとlは互いに素なので　l=1 ←これの意味が分かりません、こうなる理由を教えてください。

ちなみにそれ以降の証明

a=k/l=k（整数）
よってaがf(x)=0の解ならばaは整数である。

>>188
与えられた3次方程式の左辺
= (x-a)((x^2)-((a+1)x)+3)
= (x-a)(x-α)(x-β)　

但し、α = ((a+1)/2)+√((a^2)+2a-11)
　　　 β = ((a+1)/2)-√((a^2)+2a-11)

あとは次の3つで場合分けして終わり

1)α≠β 且つ α＝a のとき
2)β≠α 且つ β＝a のとき
3)α≠a 且つ β≠a 且つ α＝β のとき

>>194
k^2/l が整数なので、l は k^2 の約数。
k^2 の約数であって k と互いに素なものは ±1 のみ。

>>194
(p,q)=(5,2) のとき 方程式 f(x)=0 における解は (-5±√17)/2 ≠ 整数

ﾔｯﾁﾏｯﾀﾖ・・・orz

>>197
＞有理数aが方程式f(x)=0の１つの解ならば
釣りですかそうですか

(a-α）(a-β）(a-γ）の展開公式ってありますか？

その位自分で展開しろ
つうか、解と係数の関係も知らねえか。

>>201
解と係数の関係かなと思ったんですが、どう使えばいいかわからなくて

文
たけしさんはりんごを３つ持っています。それをかおるさんとみかさんに平等にあげるにはどうすればいいでしょうか？
おしえてください。

りんごジュースにする。

たけしさんが全部食べる

もう10個も食べたのに?

いますぐ食べる必要はない

ヒント：たけしさんの家は剛田商店

＞それをかおるさんとみかさんに平等に〜
＝それを薫さん、登美香さん、仁平らに〜

>>202
解と係数の関係の出し方は知ってる？

>>202
わからないなら、ひとつずつ展開して、自分でつくりな

>>219
どっちにしても自分で皆食えばよい。

次の関数の与えられた区間における平均変化率を求めよ。
ｙ＝ｘ＾３＋１　｛a，b｝

（ｂ＾３＋１）−（a＾３＋１）/b−a＝b＾３−a＾３/b−a

ここまで解いたんですが、その後が分かりません。
答えはa＾２＋ab＋ｂ＾２ってなってて、どうしてそうなるのか分かりません。
誰か教えてください！ネタではありません。

絶対ネタだな

>>213
分数・分子・分母はどこからどこまでかわかるように
カッコを沢山使って書いてくれ

>>215
{（ｂ＾３＋１）−（a＾３＋１）}/b−a
＝{b＾３−a＾３}/b−a
これで少しは分かりやすいでしょうか。

>>214
そう思われても仕方ないと思ってます。

>>216
それでもどこまでが分母かわからないよ
もっと括弧を使わないと

AとBが互いに素であるとき、AとBの最大公約数は１と考えてOKですか？

>>217
こうします。
ｂ−a分の（ｂ＾３＋１）−（a＾３＋１）
＝b−a分のb＾３−a＾３

何度もすいません。

>>216
今だっ！！まさるっ！！因数分解を使えっ！！！

>>219
さらに分かりにくいな
数式くらい書けるようになってから来てくれ

>>219
え？分母にカッコを使えないってこと？
ネタとしか思えん…

>>218
いいよ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%92%E3%81%84%E3%81%AB%E7%B4%A0

すいません。出直してきます。

分母に括弧をつけていいんですか？

>>223
ありがとう、さすがは平成のエウクレデス！

皆きびしいなｗ
さっさと答えて消えてもらうのがベストでは？

>>213
(b^3)-(a^3) = (b-a)((a^2)+ab+(b^2))
∴((b^3)-(a^3))/(b-a) =((b-a)((a^2)+ab+(b^2)))/(b-a) = ((a^2)+ab+(b^2))

>>225
分母には括弧をつけてはいけないと
どこかで習ったかい？

>>228
そんな問題じゃないだろ

>>229
つけていいんですか？と聞いてるということは
そういう問題だろう。
今、変な勘違いしたままほっとくよりはいいと思うけどね。

∫（1/√(1-x^4)）dx　が解けません。よろしくお願いします。

Re:>231 楕円積分だな。

>>231
x^2 = sinθ として考えてみれ。

King発狂

>>233
んなので考えたところで
どうなるものでもないよ。

>>233
そうすると、∫(1/√sinθ)dθ　の形になって行き詰るんですよ…。
こっからなんとか解けるんですかね？

>>232
楕円積分で検索したら
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=963112
ってページにヒットしたんですけど、つまり解けないってことですか？

>>236
そういうこと。

>>236
その問題はどこで出題されたのですか？

>>233
積分習いたての工房か？

なんだ、そういうことだったんですか。どーりで解けない訳だ（汗）

>>238
もう大学が始まった友達に昨晩メールで質問されたんでどこで出題されたかはわからんのです。

ありがとうございました〜！

Re:>234 お前ここに何しに来た？

Kingを退治しに・・・

Re:>242 何故私になるのだ？

マジでうぜー。
kingにいちいちレスするやつとそれに毎度毎度同じような反応するkingにさらにまたレス返したり・・・
しつこすぎだっつーの。

　　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣
　　（　´∀｀）＜　オマエモナー
　　（　　　　） 　＼＿＿＿＿＿
　　｜ ｜　|
　　（_＿）＿）

挨拶みたいなものだろう

点(2,3)と(3,1)を結んだ線分と直線y=ax+bとの共有点が１つであるとき、点（a,b)の存在範囲を示せ

>>247
その問題をどうして欲しいんだ？
解くのはとてつもなく簡単に思えるど、

>>248
ほぅ・・・、ならば解くがよい。

>>247
明らかに、a=-2の場合は共有点が１つにならない。従ってa≠-2である。
また、点(2,3)と(3,1)を結んだ直線の式はy=-2x+7であるため、この直線と
y=ax+bの交点のx座標はx=(7-b)/(a+2)であり、これが2≦(7-b)/(a+2)≦3を満たしている。
この条件を満たすとき、y座標が1≦y≦3を満たすのは明らか。

以上より
a≠-2かつ
2≦(7-b)/(a+2)≦3

>>250
なるほど。あんたアインシュタインになれるぜ・・・。あばよ！

------------------------------------------------
どれだけレスもらえるのか誘導実験中！

　【脱過疎化】テクノ板にもっと人を呼ぼう！＠TECHNO
　　http://music4.2ch.net/test/read.cgi/techno/1092131446
　
　※　このスレに逝ってどこの板から来たのかと※
　※　聞いてみたい曲の雰囲気を書いてね！　 ※

--------------------------------------------------

プロ野球に興味はないが、ライブドアを潰すことには意欲満々の三木谷氏。

ttp://www.daily.co.jp/newsflash/2004/07/10/134821.shtml
三木谷氏「サッカーで良かった」

「プロ野球には関心ありません。サッカーを選んで良かった」
―インターネット商店街運営の楽天の三木谷浩史会長兼社長は十日、
都内で記者会見し、プロ野球の再編に絡む論争に、こんな感想をもらした。

半径aの定円に外接する二等辺三角形の等辺が最小となるときの底辺の長さを求めよ。

1時間くらいかけて試行錯誤して解いたんですが微妙に違くて発狂しそうになりました・・・。

お願いします。

くだらねぇスレに書いたのですが人が全然いなくてこっちにきました。

>>254
微妙に違うのなら
その微妙に違う結果の所まで計算を書いてみて

>>254
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(32桁略)8419
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094176686/112
マルチ

すいません。解決しました。答えが紛らわしい書き方で見間違えてただけでした。

lim[n→∞]{a_(n+1)−a_n}＝０とならない例ってどういうものがあるでしょうか？

>>247
f(x) = ax + b とおいたとき、 f(2) - 3 と f(3) - 1　との符号が異なればよい。
∴　(2a+b-3)(3a+b-1) < 0

>>258
a_n = n
a_n = 3^n
などなど、いくらでもあります。

>>260
うほっ　

>>258
{a_n} = 1、-2、3、-4、5、-6、･･･、n*cos((n-1)π)、･･･

>>259
端点も考えろよ。

ζ（ｓ）^2=Σd(n)/n^2,　d(n)はnの約数の数をあらわす
となることを証明せよ

という問題の証明の仕方を教えてください

申し訳ないのですが、数学は全く初心者でこのような問題を出され
途方にくれています。
何から初めていいのかもわからない状態です
お力をかしていただければ、幸いです

>>264
ζ（ｓ）のsは何処へ消えた？

昔の大学入試問題を載せるスレにあった問題なのですが

球面の一部を平面で切り取った容器がある。
この容器に点光源の光を当てるとき、
容器の内側に明暗の境界ができるとき
その境界は円またはその一部であることを示せ

がわかりません。。。
みなさん教えてください

平面なら楕円なんだけどな

>>265
すいません
ζ（ｓ）^2=Σd(n)/n^s

でした…

1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + 4/2^4 + ････････････ n/2^n

の和を求める

という問題なんですけど、、わかりませんので
だれか教えて下さい。。

ユキは気が強いって言うか・・・とにかく飽きないやつなんでｗ

>>269
高校の教科書嫁。

偏微分方程式　L[u]=u_{xy}+a*u_x+b*u_y=0
但し, 領域は {(x,y)| x,y>=0, y>=x, y<=k*x},
k>1 は実数, a,b は非零の実数とします．

この偏微分方程式の一般解 u(x,y) を求めたいのですが，
Riemann 関数を求める方法（Green関数を求める方法）を適用しようとすると，
M[R]=R_{xy}-a*R_x-b*R_y=0 という偏微分方程式とその他の境界条件を求める問題になって，
結局元の問題とほとんど同じになってしまうような気がするのです．そこで質問なのですが，
元の問題を解くのと，リーマン関数を求めるのは，さほど変わりはないという認識は正しいのでしょうか？
それとも単に私の理解不足なのでしょうか？
それと他に一般解を求める有効な方法はないもんでしょうか？
基本はいろんな一般解を作ってみて微分なのでしょうか？（つまり発見的方法？）

補足）元の問題は実定係数線形の双曲型2階偏微分方程式です．
A*u_{xx}+2B*u_{xy}+C*u_{yy}+D*u_x+E*u_y=0（x,y の領域は第一象限全体です．x,y>=0)
という形です．
変数変換を施すと領域も矩形ではなく，錐形になってしまうためか，変数分離法を適用してしまうと，
その解は境界条件を満たさないものになってしまいます．

昔の某大学の入試問題で
http://news13.2ch.net/test/read.cgi/news/1096099922/l50

これのスレ立ってないのですか？

>>269
マジレス．
男が１人生まれるまで子供を産み続けた場合の男女比考えろやｺﾞﾙｧ！

>>269
S=　　(1/2) + (2/(2^2)) + (3/(2^3)) + (4/(2^4)) + ･････ (n/(2^n))
2S=1+(2/2) + (3/(2^2))+　…… +(n/(2^(n-1)))

2S-S = ？

>>273
昔はアホの隔離スレとしてあった
っつーか、乱立された。
分からない馬鹿が居ること自体不思議なくらい簡単なことなのだが
最近でもたまに来るね。
その問題持った馬鹿が。

円R:x^2+y^2=4 点P(0,1)のとき
円Rに内接する△ABCの重心が点Pであるとする。
点Aの座標が（2,0）であるとき、直線BCの方程式を求めてみてください。
ぼく頭弱いのでできるだけ易しく解法おねがいします。。。。。

>269
S = r + 2r^2 + 3r^3 + ･････ + n･(r^n)
r≠1 のとき
S = r + 2r^2 + 3r^3 + ･････ + n･(r^n)
rS =　　 r^2 + 2r^3 + ･･･ + (n-1)･(r^n) + n･r^(n+1)
S-rS = r + r^2 + r^3 + ･･･ + (r^n) - n･r^(n+1)
= r(1-r^n)/(1-r) - n･r^(n+1)
= r{1-(n+1)(r^n)+n(r^(n+1))}/(1-r).
S = r{1-(n+1)(r^n)+n(r^(n+1))}/[(1-r)^2].

ついでに r=1 のときは S = 1 + 2 + ･････ + n = n(n+1)/2.
ぬるぽ

>>277
点Bを(s,t)とすると、△ABCの重心がPであることから点Cの座標がs,tを
用いて書ける。あとはB,Cが円R上にあることから二つ方程式を作って、
連立させればよろし。

>>279 ちなみにBCの中点をM（s,t)とおいて解こうとしたんですが、
この場合、点Bをs,tであらわすことは可能ですか？

>277
A=(2cos(θ_A),2sin(θ_A)), B=(2cos(θ_B),2sin(θ_B)), C=(2cos(θ_C),2sin(θ_C)) とする。
cos(θ_B) + cos(θ_C) = (3/2)x_P - cos(θ_A).
sin(θ_B) + sin(θ_C) = (3/2)y_P - sin(θ_A).
2乗して辺々たすと
2+2cos(θ_B-θ_C) = ････ → |θ_B - θ_C|
2乗して辺々ひくと
2+2cos(θ_B+θ_C) = ･････ → θ_B + θ_C
ぬるぽ

解法をよろしくお願いします。
次の関数を微分せよ。
y=sec^2x

>>282
解法も何も・・・商の微分汁。

>>283
すいません、1/cos^2の商の微分ですか？

間違えました、1/cos^2xの商の微分ですか？

>>285
聞く前にやれ。

log a[n]=a[n+1]
a[1]=2

この漸化式どう解くのですか？
もうだめぽ('A`)

>>286
すいません、多分できました。。。

>>287
笑い所はどこ？

>>289
答案を書けばわかる

>>287
a[2] = log(a[1]) = log(2)
a[3] = log(a[2]) = log(log(2))

ここで、a[k] = log^(k-1)(2) (= log(log(・・・(k-1)回ネスト・・・(((2)))・・・)) )と仮定すると、
a[k+1] = log(log^(k-1)(2)) = log^k(2)
log^0(x) = x とすると、a[1] = 2 となる。

従って、a[n] = log^(n-1)(2) ■

帰納法使わないと解けないってか

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1069681926/l50

どうなんだか

>>292
等比数列だって、帰納法を使わないと解けない。
等差数列だって、厳密には帰納法を使わないと解けない。
公式の証明には帰納法が使われるから同じこと。

>>293
そのスレに書いてあることはぁゃιぃ

あやしいというレベルではないような気が

全然だめだな

｢(√28n)/3を0でない整数にしたい。整数nの値を1つ求めよ｣と言う問題の解き方を教えて下さいm(__)m

常微分方程式がとりあえず終わったところで
高さＨから
F = G * (m M) / (r^2)
の万有引力で落下する物体
のｔ秒後の位置を距離に伴う加速度の変化を
考慮して記述しようとおもったのですが
どうにも分かりません。どう書けばよいですか？

また制御工学の最初のあたり（ブロック図とか）もちょっとかじったのですが
それで表せますか？表せるとしたらどう表しますか？

>>297
(√(28n))/3
であれば

28 = 4*7だから
√(28n) = 2 √(7n)
これが有理数になるためには
n = 7*(m^2)の形でなければならない。
√(28n) = 14m

(√(28n))/3 = 14m/3 が整数になるためには、分子が3の倍数でなければならないから
nが0にならない例としてはたとえば
m = 3,
n=63

>>299 解くことが出来ました。どうもありがとうございましたm(__)m

簡単すぎて申し訳ないですが、
３分の１を２：１で分け合う場合の計算式を教えて下さい。
あと、この算数は何時習うものなのかもあわせて教えて下さい。

>>298
運動方程式書けばいいだろ。
ブロック線図は、普通は線形のときにしか書かないし、
制御しないときは唯の流れ図になってしまうから、意味ないよ。
双線形のときは無理やりブロック線図にしたりするけど、
それで見やすくなるとかないときはそんなことしない。

>>301
小中学生用のスレにでも逝け。馬鹿にされるかもしれんがな。

(1/3)*{2/(1+2)} = 2/9、(1/3)*{1/(1+2)} = 1/9

>>301
比だったら 4〜5年あたり？

>>304-305
親切に有難うございました。

>>298
>のｔ秒後の位置を距離に伴う加速度の変化を

意味不明

2つのベクトルA=3i-j-4k， B=-2i+4j-3k があるとき、
AとBがなす角を求めよ。って問題ができません。
これ内積でやればいいと思ったんだけど、cosθが三角関数表に載ってない数値になるんだが・・・

0からπの範囲に値を変えるとか。

>>308
三角関数表に載ってる必要がどこにあるんだい？

関数電卓で出しました。86.45121166912527°だそうで。
あたしはθのだし方を表を使うのしか知らないのです。
他のやり方ってどうやるんですか？
教えて、えらい人。

>>311
知ってるけど、えらくないから教えられないな。

>>311
目の細かい三角関数表があれば
cosθ = pのθかpのどちらかを知りたい時

0＜θ＜πで
三角関数表には
a＜θ＜bとなるa,bがあり
cos(a)=q
cos(b)=r
の時、
a<x<bの区間を直線で近似して
y = ((r-q)/(b-a))(x-a)+q
上に、θとpがあると思って

p = ((r-q)/(b-a))(θ-a)+q
θ = {(p-q)(b-a)/(r-q)} + a

から概算する。

>>312
いじわるしないでくださいよ。
えらくなくてもいいから教えてください！

リロードするべきだった・・・
ありがとうございます

>>311
まあ実際は，そういう問題ではθの値を求める必要は無くて，
「cosθ = ?? たる角度」とか 「θ = arccos(??)」 と答えるとかすれば十分だけどね．

場合に依るだろう。
何か、設計するとか。

空間ベクトルの、2直線のなす角を求めよという問題で
(x-1)/3=y+2=-(z-1), x+1=(y-2)/2=(z-3)/5
の解き方が分かりません。どなたか教えてください

>>318
直線の方向ベクトル
(3,1,-1)と(1,2,5)の成す角を求める。

>>319さん
なるほど。ありがとうございました。

1/√105になったんですが、これであってますかね？

Ａさんはサイコロ１個、Ｂさんはサイコロ２個を振った場合の、
ＡさんがＢさんより大きい数を出す確率を求めよって問題なのですが、
どのように計算すればいいのでしょうか？全然わかりません…。

>>318
余弦定理

>>322
問題は一字一句全て漏らさず正確に書いてくれ。

>>321
そもそも君は誰？
何の話？

>>321
二直線のなす角だっつーなら、多分違うと思う

>>324
ごめんなさい。
問題自体は今は無いのですが、もっと詳細に書きますね。
Ａさんはサイコロ１個の目、そのままです。
Ｂさんはサイコロ２個の目を足した数です。
Ａさん>Ｂさん（>=ではない）となる場合の確率を求めよって問題なのです。
よろしくお願いします。

空間ベクトルの、2直線のなす角を求めよ
(x-1)/3=y+2=-(z-1), x+1=(y-2)/2=(z-3)/5

a=(3,1,-1),b=(1,2,5)
a*b=3+2-5=0
だから、９０度。

>>328
すみません。ありがとうございました。助かりました。

>>322
Ａが３を出す確立×Ｂが１、１を出す確立
Ａが４を出す確立×Ｂが１、２を出す確立
Ａが５を出す確立×Ｂが１、３か２、２を出す確立
Ａが６を出す確立×Ｂが１、４か２，３を出す確立

すべてのケースを考えてもタイヘンじゃないから、これでいいんじゃない？

>>330
つまり、Aが6を出す確率×Bが1,1を出す確率とかは考慮しなくていいの？

>>330
Ａが３ 1/6 × 1/36　Ｂが 11
Ａが４ 1/6 × 3/36　Ｂが 11 12 21
Ａが５ 1/6 × 4/36　Ｂが 11 12 21 22
Ａが６ 1/6 × 6/36　Ｂが 11 12 21 22 23 32
上記を足して 7/108って言うのが私なりの解答なのですが、
実際はどんなものでしょう？考え方間違ってるでしょうか？

(1) 自然数nに対してAN=1-1/√nとするとき、不等式
0<=∫[x=0,AN]{(n*x^n)/(1+x^2)}dx <= n/(n+1) * (AN)^(n+1)
が成り立つことを示せ。
また、これを利用して
lim[n→無限]∫[x=0,AN] {(n*x^n)/(1+x^2)}dx を求めよ

(2)lim[n→無限]∫[x=0,1] {(n*x^n)/(1+x^2)}dx を求めよ

>>333
問題は正確に書いてくれ

よくわかんねーけど、ちっとも考えてないことだけは伝わってくる。

>>334
すいませんほんとはANを aの大きい文字とnでかきたかったんですが、nと混同してしまうかなぁって思ってANにしました

他になにか不具合ありますか？

>>333
とりあえず、被積分関数は下に凸っぽい。

>>336
同じnじゃないの？
違うnなの？

>>338
違うnです

>>339
じゃあ、多分解けない。

とりあえず、同じnだとすると>>337で多分解けるな。

>>339
それは困ったな。
何年生？

>>340
同じnです

>>333
(1)は
∫[0,1-1/√n]nx^n/(1+x^2)dx
≦∫[0,1-1/√n]nx^ndx
≦n/(n+1)(1-1/√n)^(n+1)
lim[n→∞]log(1-1/√n)^(n+1)
=lim[n→∞](-(n+1)/√n)(log(1-1/√n))/(-√n)
=-∞
だからlm[n→∞]n/(n+1)(1-1/√n)^(n+1)=0
(2)は普通に部分積分して
∫[0,1]nx^n/(1+x^2)dx
=[n/(n+1)x^(n+1)/(1+x^2)]_0^1+2∫[0,1]2x^(n+2)/(1+x^2)^2dx
=1/2+2∫[0,1]2x^(n+2)/(1+x^2)^2dx
で(1)同様にして
lim[n→∞]∫[0,1]2x^(n+2)/(1+x^2)^2dx
≦lim[n→∞]∫[0,1]2x^(n+2)dx
=0
だからlim[n→∞]∫[0,1]nx^n/(1+x^2)dx=1/2だと思う。

339 　１３２人目の素数さん　sage Date:04/09/26 22:29:14
>>338
違うnです

343 　333　sage 　Date:04/09/26 22:37:44
>>340
同じnです

どっちでもいいよ

lim [n → ∞] C(2n,n) / 4^nを求めなさい
C(2n,n)は二項係数のつもりです。

ここ数日間悩んでいるのですが、
式変形しても堂々めぐりに陥ってしまって答えが出ません。
なにか糸口をよろしくおねがいします。

スターリングの公式つかえばいいのでは？
なんか相加相乗つかう方法みたこともあるんだけど。
スターリングの公式つかうのが楽っぽい。

ＰＣソフトのMathematicaなんですが、このソフトの限界ってどうなんでしょう？
Mathematicaで求めることができなかった、ある関数の逆関数や、積分ってのは、理論的にも求められないのでしょうか？
つまり、Mathematicaで解けないけど、専門家なら解ける場合があるかってことなんですが。
Mathematicaで解けない問題があったので、それを自力で解こうとすることが無駄かどうかを判断したいもので。
よろしくお願いします。

>>349
あなたのレベルによるが、Mathematicaの使い方を間違えていなければ、普通は無駄。
例えば「初等函数の組合せで表される函数の不定積分」程度なら、Mathematicaで無理なら絶対に無理。
統一的なアルゴリズムが開発されてない分野なら、出来るかも知れないけど。

>>349
結構無駄な計算が多いよ。
Mathematicaで解けないけど、専門家なら解ける計算も確かにある。

事象族｛An}が独立なとき、この余事象族が独立なことを証明しようとしたら、意外にむずくてわからない。誰か証明かヒント教えてくだされ。

>>352
AとBが独立
⇔P(A∩B)=P(A)P(B)
⇔P(notA∩B)=P(B)-P(A∩B)=P(B)(1-P(A))=P(notA)P(B)
⇔notAとBが独立

>>それは事象が2つしかないじゃないか

>>352
それは事象が2つしかないじゃないか

>>355
事象族{An}が独立であることの定義は知ってる？

>>353
それは事象が2つしかないじゃないか
(上2つ間違えた。スマソ）

>>357
？？？？

知ってるよ。｛Ai|i∈I｝が独立とはIの任意の有限部分集合Jについて
P（Ajのすべての共通部分）＝P(Aj）の全部の積　（j∈J）

>>358
354、355が微妙に間違えたってこと。すまぬ

>>350-351
サンクス！
Mathematicaで解けなくても希望はあるんですね。
今取り組んでる問題は、結構単純なので希望は無さそう。

>>348
スターリングの公式…つかっても大丈夫なもんナンですか。
それに結構複雑になる気も。。

>>352
今俺もやってみようと思ったが、確かにつまった。･･･すげー気になる。だれか証明してクレー

中田氏したいんですけど。
誰か解ける人いますか？

>>352
これでどう？
#Gに関する帰納法で次をしめす。
F,GがラベルIの互いに素な有限集合であるときBi=Ai (i∈I) Bj=notAj (j∈J) K=I∪Jとおけば
{Bk|k∈K}は独立。
#J=0のときは仮定よりあきらか。
#J＜nで成立すると仮定して#J=nとする。Kの任意の部分集合Fについて
P(∩[k∈F]Bk)=Π[k∈K]P(Bk)をいえばよい。#F∩J<nなら帰納法の仮定より桶。
I∩F=I'、A=i∈I']Aiとおいてj0∈JをえらんでJ'=J＼{j0}とおく。
P(A∩[j∈J]notAj)
=P(A∩[j∈J']notAj∩notAj0)
=P(A∩not(∪[j∈J']notAj)∩notAj0)
=P(A∩notAj0)-P((∪[j∈J']notAj)∩A∩notAj0)
=P(A)P(notAj0)-P(∪[j∈J']notAj)P(A)P(notAj0) (∵∪を包除原理で展開したときnotが付いてるAjの数はn未満)
=P(A)([j∈J]P(notAj))P(notAj0)

2,3行目以下にさしかえ。
(Aλ|λ∈Λ)が独立な事象の族、I,JをΛの有限部分集合とするとき
Bi=Ai (i∈I) Bj=notAj (j∈J) K=I∪Jとおけば(Bk|k∈K)は独立。

>>365
=P(A∩[j∈J']notAj∩notAj0)
=P(A∩not(∪[j∈J']Aj)∩notAj0)

だね。notを括りだしてるのだから。
そこから先も全部変

>>365
よさそうですね。これって、見た目の割りに面倒っすね。どうもです。やっぱ帰納法かあ・・・。

>>362
C[2n+2,n+1]=4(n+1/2)/(n+1)C[2n,n]からC[2n+2,n+1]/4^(n+1)=(n+1/2)/(n+1)C[2n,n]/n
でC[2n,n]/4^n=anとおくときan=2Π[k=1,n-1](k+1/2)/(k+1)で�納k=1,∞](1-(k+1/2)/(k+1))=-∞から
C[2n,n]/4^n→0っていう手もあるな。なんか相加相乗つかう方法とかあったとおもうんだけど･･･わすれちった。

>>367
たしかに。でも方針的にこれでいけそうっすね

>>367
すまん。そこはソレになおして。でもそっから先全部変というのは？その修正で問題ないとおもうけど。

そうか。包除原理つかうつもりなら帰納法もへったくれもなかった。
P(∩[i∈I]notAi)
=P(not(∪[i∈I]notAi))
=-�納F⊂I](-1)^(#F)P(∩[i∈F]Ai)
=-�納F⊂I](-1)^(#F)Π[i∈F]P(Ai)
=Π[i∈I](1-P(Ai))
=Π[i∈I]P(notAi)

訂正
P(∩[i∈I]notAi)
=P(not(∪[i∈I]Ai))
=1-P(∪[i∈I]Ai))
=1-�納φ≠F⊂I](-1)^(#F)P(∩[i∈F]Ai)
=-�納F⊂I](-1)^(#F)P(∩[i∈F]Ai)
=-�納F⊂I](-1)^(#F)Π[i∈F]P(Ai)
=Π[i∈I](1-P(Ai))
=Π[i∈I]P(notAi)

>>373
なるほど

しまった。まだ符号まちがってるや。もう許してたも。

：D

おはようございます　質問させてください

「長さa,bの2本の線分と、コンパス、定規（線を引くだけ）を使って
√(ab)を作図せよ」

っていう問題なんですが、3日ほど考えてもさっぱり分かりません
方針だけでも教えてもらえないでしょうか

>377
直線上にＡ，Ｐ，Ｂを ＡＰ=a, ＰＢ=b となるようにとる。
ＡＢを直径とする円と、Ｐに立てた垂線の交点をＱとすれば、ＰＱ＝√ab.

Ａ，Ｂを中心とする同じ半径の円を描き、その２交点を結ぶ線分とＡＢの交点をＯとする。
ＯはＡ，Ｂの中点である。OA=OB=ｒ
Ｏを中心とし、Ａ，Ｂをとおる円Ｃ1を書く。
直線ＡＢ上に、ＯＰ＝ＯＤ となる点Ｄをとる。
Ｄを中心とする半径ｒの円Ｃ2を描く。
Ｃ1とＣ2の交点がＱ.
ぬるぽ

>378
ありがとうございます！
よかったらこのスレにも遊びに来てくださいね
http://sports2.2ch.net/test/read.cgi/entrance2/1091895487/530-

東京大学出版-基礎数学14 数学の基礎 集合・数・位相-2ページの集合のところで
例として挙げられてる｛x^2-3x+2;x∈Ｒ｝=｛x∈Ｒ;x≧-1/4｝がよくわかりません。
これはどういうことなんでしょう？
他の例はわかるんですがこれだけは考えてもわかりませんでした。
どなたか馬鹿の漏れにも解るように説明して下さい。おねがいします。

>>380
質問の意味が分かりかねるが
左辺はどういう集合で
右辺はどういう集合だと
思ってる？

>>380
U={x^2-3x+2∈R:x∈R} , V={x∈R:x≧-1/4} とする。
U=V ⇔ U⊂V かつ U⊃V
まず U⊂V を示す。
∀u∈U をとる。ある実数 x が存在して u=x^2-3x+2 とかける。
u={x-(3/2)}^2-(1/4)≧-1/4 より、u∈V
したがって U⊂V
次に U⊃V を示す。
∀v∈V をとる。v≧-1/4 である。
x に関する二次方程式 x^2-3x+2-v=0 について
判別式 D=(-3)^2-4(2-v)=4v+1≧0 (∵v≧-1/4)
なので、この x についての2次方程式は実数解を持つ。
すなわち x^2-3x+2=v をみたす実数 x が存在する。
この実数 x に関して v=x^2-3x+2∈U
したがってU⊃V
U⊂V かつ U⊃V が成り立つので U=V.

まぁ要するに、U は x^2-3x+2 という形をした実数全体の集合なわけだ。

「三角形ＡＢＣの各角の三等分線がそれぞれ交わる点をＤ，Ｅ，Ｆとします。このとき、三角形ＡＢＣが任意にもかかわらず三角形ＤＥＦは常に正三角形になることを証明しろ。」
という問題を誰か解いてくれませんか？僕の力じゃ無理っすＴＴ

>>383
問題が変

>>383
角の3等分線はそれぞれ2本づつあるので交点は3ヶ所どころではなくなると思うのだが
どの3点のことをD,E,Fと呼んでいるのだ？

すいません。
えっと各三等分線の交点のうち、一番最初に交わった交点をそれぞれD,E,Fとしてるんです。ちょっと文字で説明するのは困難っす。もし解けたら是非教えてください
よろしくおねがいします

>>386
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50

>>381.382
どうもありがとうございます。
左辺の集合がよく解らなかったんです。
つまり｛x^2-3x+2;x∈Ｒ｝ってのはx^2-3x+2=yと置いた時にy∈Ｒということでいいんですよね？
xだけで表現されてるから解らなかったみたいですね・・・

>>338
＞｛x^2-3x+2;x∈Ｒ｝ってのはx^2-3x+2=yと置いた時にy∈Ｒということでいいんですよね？
よくないです。x∈R に対して y=x^2-3x+2 という形で表される y の集合ということです。

x^2-3x+2=yと置いた時にy∈Ｒというものの集合は
{y : y=x^2-3x+2 , y∈R} と書きます。これはRに等しいです。

>>388
言いたいことはわかるが、書きかたが適切でない。
y = x^2 - 3x + 2 と置いたとき、「xがRを走るときの y の全体」が {x^2 - 3x + 2; x ∈R}。
yで書くなら、 {y; y = x^2 - 3x + 2, x∈R}

>>383
モーレー　三角形
でぐぐれ

>390
もし389の後半のことを注意しているんなら、よく見れ。

391>ありがとうございます！

>>392
素直に、アンカー通り、>>388宛なんでは？

訂正、すまそ。
　直線ＡＢ上に、ＯＰ＝ＰＤ となる点Ｄをとる。

二次の箱詰め問題についてご指導ください。
ある長方形の範囲に、それ以下のサイズの複数の多角形を詰め込み、
すべて詰め込められればその際の最小のサイズを得ます。
詰め込められなければ解なしで。
最終的にはこれを Excel VBA で組みます。

足掛け数週間ググッてますが、厨房程度の数学知識しかない私にはさっぱり。。。
頭の良い皆さん、どうか定式化してください。お願いします。

行列
(0 1 0)
(1 0 1) =　Ａ
(0 1 0)
の固有値を求める問題で
固有方程式が
|Ａ-λＥ|=λ(λ+1)(λ-1) = 0
と書いてあるのであるのですが

|Ａ-λＥ|=λ(λ^2 - 2)=0
ではないのでしょうか？

>>396
残念ながら厨房程度の奴が計算できる代物ではない。

>>397
ついでに言うと
|Ａ-λＥ|= -λ(λ^2 - 2)=0
だ。

|Ａ-λＥ|= -λ(λ^2 + 2)=0
じゃないんですか？

行列の固有値でこんなに盛り上がれるとは

Re:>400 どうも分からぬ。

間違えました
>>399
が
λの前のマイナスがあるのとないのとの違いがわかりませんが

ああなるほど

左の行列式を書いてしまったがために
マイナスをつけなければならなくなった。

書きすぎた悲劇な

今日大学逝ってきた。
位相幾何学の解説で要覧に基本群・ホモトピー・ホモロジー等の
単語があったが、教科書の指定は無し。
この授業でやっていくための教科書キボンヌ。

質問です。
距離空間(Ｘ，ｄ)において，Ａが閉集合ならば，Ａの補集合Ａ’は開集合．
の証明なんですが，

[証明]
閉集合Ａの補集合Ａ’について，∀ｘ∈Ａ’とする．このとき，ｘはＡの触点ではないので，
Ａと交わらないようなｘのε近傍Ｎ(ｘ；ε)が存在する．この場合，Ｎ(ｘ；ε)⊂Ａ’となり．
ｘはＡ’の内点．よってＡ’は開集合．

と書いてあったんですが，どこに「Ａが閉集合」であることを使っているのでしょうか？
ご教示お願いします

>>408↓

このとき，ｘはＡの触点ではないので

正方形の対角線の求め方を教えて下さい。

>>409
ｘはＡの触点ではない証明はどう行えばいいでしょうか？

>>410　努力

>>407
とりあえず、田村一郎のトポロジーから読んでみれば。

>>411
閉集合の定義から明らか。

>>410
辺以外で、頂点を結ぶ線を引けば対角線だよ。

わかんね〜

>>416
何が？

四角形の対角線の総数から三角形のそれを引くと0
五角形の対角線の総数から四角形のそれを引くと3
・・・
(n+1)角形の対角線の総数からn角形のそれを引いた場合の値 a_n を求めよ
また、lim[n→∞]a_n を求めよ。

>>418
三角形の対角線は 0本
四角形の対角線は 2本だから

引き算して　0になるなどということはない。

距離空間(Ｘ，ｄ)，(Ｙ，ｄ’)と写像ｆ：Ｘ→Ｙについて，
ｆが連続写像であることと、(Ｙ，ｄ’)の任意の開集合Ｕに対して，ｆによる逆像ｆ^(-1)(Ｕ)は常に開集合

とあったんですが、逆像はｆが全射じゃなければ定義できませんよね？
っていうことは、連続写像っていうのは全射なんでしょうか？

ミス
ｆが連続写像であることと、(Ｙ，ｄ’)の任意の開集合Ｕに対して，ｆによる逆像ｆ^(-1)(Ｕ)は常に開集合
であることは同値

です。

>>420
φは開集合。

>>422
ああ、なるほど。逆像がないならそれはφだからってことですね。
ｻﾝｸｽﾏﾝｺ

>>389.390
どうもありがとうございます。やっと理解できました。

平方完成ができない人かとおもってびびった

1+1=？

>>426
？

http://cgi.2chan.net/m/src/1096301743967.jpg
これの赤く囲ったところがなぜ引き算するのかわかりません。
みにくいですがおねがいします。

なんか、回りくどい事してね？

428はかなり見づらい

解決しました！

>>428
放物線 y=a(x^2)+bx+cと y=-(1/3)xは A,Bを通る。
即ち、二次方程式 a(x^2)+bx+c = -(1/3)x の二解はαとβ

そこでやってる引き算というのは、この左辺から右辺を引いたもので

a(x^2)+bx+c +(1/3)x = a(x-α)(x-β)

遅かった＿|￣|○

指数関数で　y=eのx乗を微分して　さらに微分していく奴を誰か分かりやすく
教えてくれませんか？

>434
なんだよそれ。
y=e^xなら何回微分してもy^(n)=e^xだろう。

あれ、問題間違えてた
y=xe^xでした　ｽﾏﾝ。　なんか利付き微分とか謎の言葉で習ったんですが
検索してもでてこず。微分するにつれて増えていくかんじの奴だったんですが。

てめーで、微分してみたのか？

e^xの時点でもうなんかヤヴァイです。とにかくeが謎です。

>436
だからそれをどうする問題なのさ。
y=xe^xならy^(n)=(x+n)e^xじゃないの？

うぉぉ！それだ！多分それです。助かった。ありがとうございました。
問題はこれを利用して直線やら接線やらなんか謎な問題です。

>>440
だから問題はなんなのよ

eが謎って言ってる奴の方が謎だよ

皆の感想を代弁すると、謎なのは君の方なんだけど、、、。
>>440

http://monositu.org/imagebord/img/Monositu_20040928024755-140.JPG
図がちょっとゆがんでますが・・・


正方形の一辺１０ｃｍ、扇形の半径も１０ｃｍ、赤い部分の面積を求めよ。
初心者板の「もの凄い勢いで誰かが質問に答えるスレ」でみんなで
悪戦苦闘してます。助けてください。

このレベルで悪戦苦闘できるのが凄いｗ。
正三角形の存在に気づければ楽勝なんだけど

詳しくは↓を見ろ

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/rugby.htm

>>445
こんなサイトがあったとは・・・・・・・・！！！
ありがとうございます。これでみんなすっきり眠れます。

103 ：ひよこ名無しさん ：04/09/28 02:59:13
問題文から、図の黄色い部分が正三角形ってことになります。
青が二等辺三角形って事になります。
後は3平方の定理をつかって解けます。
ttp://monositu.org/imagebord/img/Monositu_20040928025732-103.JPG


つか、答えてる奴いるじゃん。

朝から謎だらけだ

zabutonじゃないか。

ところで、無理数を知らないことで、生活に困ったことってありますか？？

数学ができない

>>450
生活というのが何を指しているのかによるね

あ、生活っていうのは日常生活のことです、数学以外で。
なるべく計算とかではなく、普段の日常で何かあるかなぁと思いまして。

>>453
仕事が絡むわけではないのなら無い。
日常生活で無理数を知らなくて困るのなら
ドカタは日常生活を送れない。

0＜ａ＜ｂ＋ｃならば，1/(ａ＋ｂ)＜1/(ｂ＋ｃ)＋1/(ｃ＋ａ)の証明を教えてください．
式変形しても、最初の条件を当てはめれなくて・・・

>>454
そうですよね〜。答えていただきありがとうございます。

平方根を用いたものとか、π（パイ）に関連あるものとか、関数使ったもの以外で、
無理数ってあるんですかね？？
それがなかったら無理数がなくても生活に支障はないですよね。
何かありますか？？

>>455
a=1
b=1
c=9
とすると
0<a<b+cだけど
1/(a+b)=(1/2)
1/(b+c) = (1/10)
1/(c+a) = (1/10)
だから
1/(a+b) > {1/(b+c)} + {1/(c+a)}

>>456
関数使ったものというのが意味不明だが
有理数でない実数が無理数なのだから
無理数なんていくらでもある。
有理数なんかより沢山ある。
人間が形式的に考えつく式などでは
到底把握しきれないくらい無理数は沢山ある。

>>457
あああああああ、すいません・・・間違ってました。
もう一度書き直します

0＜ａ＜ｂ＋ｃ，0＜ｂ＜ｃ＋ａ，0＜ｃ＜ａ＋ｂならば，1/(ａ＋ｂ)＜1/(ｂ＋ｃ)＋1/(ｃ＋ａ)の証明を教えてください．

>>459
(a+b)(a+b+2c)-(b+c)(c+a)
= (a+b)^2 +2(a+b)c -(c^2) -(a+b)c-ab
= (a+b)^2 +(a+b)c -(c^2) -ab
= (a^2)+ab+(b^2) +c(a+b-c) > 0

(b+c)(c+a) < (a+b)(a+b+2c)
1/(a+b) < (a+b+2c)/{(b+c)(c+a)} = {1/(b+c)}+{1/(c+a)}

間違ったというより手抜きして…（ry

無理数を知らないと、正方形の対角線の長さを求めるときに困る。
微分方程式の解を作るのに困る。

半径２の円を半径１の円で覆い尽くすには、半径１の円が最低何個いるか？

という問題がわかるません。
なんでも「大学への数学」の「新作問題演習」の中の１問だそうです。
塾の先生に出され、「おまいらでは多分無理。」と言われますた。

４個以上ならわかるぞ。

>>463
とりあえずおおざっぱな評価をすると

半径 2の円の面積は 4π
半径 1の円の面積は π
なので、少なくとも 4個より多くなくてはいけません。

また、半径2の円に内接する正六角形を考えると
その一辺の長さは2でこれは、半径1の円の直径に等しいので
この辺を直径とするように6個の半径1の円を並べ
半径2の円の中心にもう一つ半径1の円を置くと
半径2の円を覆うことができるの7個以下
というわけで、 5、6、7のどれかになるけど

半径2の円の円周を覆うためには最低6個必要なので
半径2の円全体を覆い尽くすには最低7個必要になる

流れを断って申し訳ありませんがこの問題の解き方教えてください・・・。
二次方程式です。
x(80-x)=300
御願いします・・・

>>465
素晴らしい！

>>466
中学生？　なら解の公式を習うまで待て。
小学生なら、中学入って真面目に勉強しろ

それ以上なら、解の公式を思い出せボケ

>>468
解の公式という手があったか。
忘れていた。
ありがとう。

e^x(d/dx)[x^2(d/dx){(x^2)(e^-x)}]　の計算

お願いします。

すみません、関数の偶(奇)関数について質問なんですが、偶関数×偶関数と奇関数×奇関数と偶関数×奇関数が偶奇どうなるか分かりません。教えてください。

Re:>471 それぐらい自分で考えろ。f(-x)g(-x)がどうなるか調べれば良い。

>>471
h(x) = f(x) g(x)
と置いて
h(-x) = f(-x) g(-x) が h(x)になるのか？ -h(x)になるのかをみる

>>470
普通に微分するだけ

>>470
積の微分とか知らんの？

x^(5/2) = 32
これを解くには両辺を2/5乗しますか？　そんなことしていいの？

>>476
かまいません。
どうぞやってください。

Re：>476　ln(x^(5/2)=2.5ln(x)

Re:>478 お前誰だよ。

Re:>478 お前こそ誰だよ。

>477
信じます。
>478
logを使わないで示してください。

Re:>480 私は神であるぞ。

Re:>482 私は厄病神であるぞ。

http://foolish2.fc2web.com/aho7/023.jpg

高卒DQNより

>>484
既出すぎてなんて言ったらいいのか。
お前は、直角三角形（みたいな形）の斜辺がまっすぐに見えるのか？

>>481
32 = 2^5

>>485
ゴメン、もうちょっと分かるよーに言ってくれ。
頼む！

>>272っす． 本を調べていたらもうちょっと簡単な偏微分方程式に問題を落とせるようなので自己フォローします．
u_{xy}+au_x+bu_y=0
u(x,y)=v(x,y)*w(x,y)とする. ここで特にv(x,y)=f(x)exp(-ay) とおけば
a*u_x=a*f'(x)exp(-ay)w+a*f(x)exp(-ay)w_x
b*u_y=-a*b*f(x)exp(-ay)w+b*f(x)*exp(-ay)w_y
u_{xy}=-a*f'(x)exp(-ay)w+f'(x)exp(-ay)w_y-a*f(x)exp(-ay)w_x+f(x)exp(-ay)w_{xy}
u_{xy}+a*u_x+b*u_y=f(x)exp(-ay)[w_{xy}-a*b*w]+w_y*exp(-ay)[f'(x)+b*f(x)]
f'(x)+b*f(x)=0 となるように f(x)を決めると f(x)=k*exp(-bx)
改めてu(x,y)=k*exp(-bx-ay)*w(x,y)とおくと
w_{xy}-a*b*w=0
という偏微分方程式に帰着される．

なんかの本で w_{xy}-a*b*w=0の形の偏微分方程式の一般解を求めていたような気がしたので
もし解決したらまた書きます．

>>487
上の図形は三角形だと思う？　それとも四角形だと思う。
斜めのところは凹んでると思う？まっすぐだと思う？

Re:>789
どっちでもいいよ

>>487
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

（激しく皆に聞いて欲しいが一人ごと）
「もう、あれだよな。考えんのめんどーだからさ。誰かさ、全ての問題に対する万能の答え
をさ、そろそろ発明してくれよ。」

ちなみに俺が思いつくのはこんな程度

答え　１です。１になります。絶対１です。１でなければなりません。そうでない場合は
式変形が必要です。必ず１です。

492はスルー

>>492
読みました（了

重積分の授業のわからない問題教えてください

球:x^2+y^2+z^2<=a^2
円柱:x^2+y^2<=ax
の共通部分の体積を求めよ

△ABCについて、次の不等式を証明せよ。
sinA+sinB+sinC≧sin2A+sin2B+sin2C

さっぱりわかりません。お願いします。

>>495
円柱の式から
x = (a/2) + r cosθ
y = r sinθ
0≦r<(a/2)^2
0≦θ<2π
で座標を取って

球面の z座標
z = ± √((a^2)-(x^2)-(y^2))

2∫ z dxdy = 2 ∫ {√((a^2)-(((a/2) + r cosθ)^2)-((r sinθ)^2))} rdrdθ
を計算する。

>>496
とりあえず、A+B+C=πで一文字消去

お前らもっと俺を敬え！

>>498
A・Bだけの式に変形してやったのですが、その後の変形がうまくいきません。
できればもう少し詳しく教えてくれませんか。

>>500
どうなったの？

任意の自然数について、次の操作を繰り返す
1.偶数なら2で割る
2.奇数なら3を掛けて1を足す

この操作を続けていくと
4→2→1→4…
となることって証明されたの?

そうなること『だけ』なら証明されてると思うよ。とっっくのむかしに。

>>502
未解決

>>489
>>491
ありがとね。感謝！

log(x+√(x^2+3))a　を微分　　　をお願いします。

>>506
合成関数の微分。
aがどこについとるのかしらんけど。

>>503、>>504どっちなの?

>>508
お前が4を初期値に設定したのがいけないんだよ。

行列のスペクトル分解について調べていました。
googleで検索をかけたところ
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~nagisa/lecture04/fa3.pdf
がわかりやすいと思い読んでいたのですが行き詰まってしまったため教えてください

１：6〜8行目
ベクトルxiとxj(i,j=1〜n)はiとjが異なるときに直交するのは、
行列Aがエルミート行列ということから理解できるのですが、
なぜ直交するのに <xi|xj>=δij　となるのでしょうか？

２：２ページ目の２行目
Pi^2 = Pi　となる理由がいまいち正確に理解できません
(PiPjはxiがエルミート行列の性質の直交で0になると思っています)

どうかよろしくお願いいたします

y=x(x-1)^4
の微分がわかりません。教科書と答えが違ってでてしまいます。教えてください

>>511
アナタがどう計算して
どんな答が出たのかを書け。

教科書の答えとお前の答えを書いてみ、

ちなみに俺がやったら
((x-1)^3)(5x-1)
になった

あ、念のために
私は510ですが511の書き込みの方とは異なります

>>510
＞なぜ直交するのに <xi|xj>=δij　となるのでしょうか？
　
直交しててかつ<xi|xj>=δijであってもなんの不思議もないとおもうけど。
すくなくともi≠jにたいして<xi|xj>=0。問題は<xi|xi>=li≠1の場合だけど
xiのかわりにxi/√(li)をとりなおせば<xi|xi>=1になる。
　
＞Pi^2 = Pi　となる理由がいまいち正確に理解できません
　
u,vが複素列ベクトルのとき<u|v>=u^*･vだから。u^*は転置とって複素共役とった行ベクトル。
xi^*･xi=1になるからxi･xi^*･xi･xi^*=xi･1･xi^*=xi･xi^*になる。

y=(x-1)^4+x*4(x-1)^3
y=(x-1)^4+4x(x-1)^3
です。

５１０さんごめんなさい、間違えてました

>>516
それ、両方とも同じに見えるんだけど、気のせい？

onajidesu

んで、何が聞きたいんだっけ？
あってるとおもうよ

π＾e と　e^π　どっちが大きくなるという証明ができません。教えてください

π＾e と　e^π　の大小関係
＝elogπ と πloge の大小関係
＝logπ/π と loge/e の大小関係
なのでf(x)=logx/xとおいて増減表かいてf(e)とf(π)くらべる。

thank you

>>515さん
御返事ありがとうございました
回答で一つ確認したいことがありますのでまた一つよろしくお願いします。

１つ目：「δij≠0」と思い込んでいました。　無事解決しました
２つ目：
内積は <x,y>=[...]×[,,,]^t　だと思うのですが
u,vが複素列ベクトルより u=[...]^t v=[,,,]^t
よって <u,v>=u^*×v
になるという考えで大丈夫でしょうか？

>>524
＞内積は <x,y>=[...]×[,,,]^t　だと思うのですが
　
ベクトルを行ベクトルと考えてるならYes。
　
＞u,vが複素列ベクトルより u=[...]^t v=[,,,]^t
＞よって <u,v>=u^*×v
＞になるという考えで大丈夫でしょうか？
　
いいような希ガス

正方形に、対角線を２本引いたものがあります。(図書けない
この４つに区切られた場所を、赤、青、緑、黄、茶、黒の６色のうち、
同じ色を使わずに塗り分けます
この時、塗り分け方は何通りあるでしょうか。
答えは９０通りのようなのですが、答えと合いません；

>>525さんありがとうございました。

＞ベクトルを行ベクトルと考えてるならYes。
行ベクトルと考えていました

おかげで一歩前進した気がします。
頑張れそうです、ありがとうございました

６色から４色を選ぶので　6C4　で色の組み合わせは３０とおり、
並べ方が(４−１)！で６とおり
３０×６＝１８０とおり
では駄目なのでしょうか

>>501
左辺ー右辺≧０を狙って、
sinA＋sinB＋sin(A＋B)−2sinAcosAー2sinBcosB＋2(sinAcosB＋cosAsinB)(cosAcosB−sinAsinB)になりました。

>>528
6C4は15だろ。

>>529
なんか符号が違うような気がするんだが。

気のせい

a^x = b ⇔ a = b^(1/x)
となる条件を教えてください。理由も。

>>533
どういう所で定義されているか？
a,b,xはどういう値を取るものなのか？
による

うーんと、a = 2でx、bは実数で教えてください。

a = 2 のとき、b = 2^x を満たす全ての実数の組 (b、x) で成立する。
⇒

>>535
x≠0
b>0

ありがとうございます。

>>531
どこの符号が？

高校生です。(a^1/2-b^1/2)(a^1/2+b^-1/2) a>0,b>0 　お願いします
　

>>540
それをどうしろと？

展開などをして簡単な式に変形できるんでしょうか？

>>542
普通に展開してみれば。

∫[A(t)cos(ωt+φ(t))]dtはどうなりますか？

Re:>544 唐突にそんなこと言われても困る。

>>544
どうなるとは？

>>529
京大の過去問かなんかだ。みたことある。
sinA+sinB+sinC-(sin2A+sin2B+sin2C)
=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)-4sin(A)sin(B)sin(C)
=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(1-8sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2))
でcos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)≧0、logsinxは凸関数だからA=B=C=π/3のとき最小値0
とかやると楽なんだな。一文字消去でもだれかやってたな。A≧B≧CとしておいてA固定して
B=Cのとき最小をいっておいてB=C=π/2-A/2のとき
sinA+sinB+sinC-(sin2A+sin2B+sin2C)
=sinA+2cos(A/2)-sin2A-2sinA
=2cos(A/2)-sin2A-sinA
=2cos(A/2)-2sin(3A/2)cos(A/2)
=2cos(A/2)(1-sin(3A/2))≧0
とやる香具師だった。ここで始めてみたときは手も足もでなかったけど。

なるほど

�@{x-(a+2)}(x-a^2)＜0がただ1つの整数解をもつようなaの範囲
�AA(0,4),B(2,0)のとき、線分ABとy=x^2-4mx+5m^2が共有点を2つもつmの範囲
高校生なんですが、この2問がどうしても分からないので教えてください。

ヒッキーの数学教室（-＿-）
http://life6.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1096399606/
ここの41にある問題について、皆さんならどう解きますか？

>>549
�@y=a+2とy=a^2の間に整数が２つしかないaの範囲を探す。グラフかくべし。
�A線分ABはy=-2x+4 (0≦x≦2)だからx^2-4mx+5m^2=-2x+4 (0≦x≦2)が解をもつ
　mの範囲をもとめる。

２つ？

ひとつだ。スマン。orz

>>551
ありがとうございます。
�@は今からその方法でやってみます。
�Aは判別式≧0をやったのですが、それだけでは0≦x≦2を満たすかどうかまでは
分からないんで、どうやれば良いか具体的な教えてもらえませんか？

>>554
最高次が＋の２次式f(x)において
f(x)=0が0≦x≦2に解をもつ
⇔f(0)≧0、f(2)≦0 or f(2)≧0、f(0)≦0 or D≧0、0≦軸≦2、f(0)、f(2)≧0

>>555
共有点を2つもたなければいけないんで、
f(0)≧0,f(2)≧0,0≦軸≦2にならなければいけないんですよね？
計算したらf(2)≧0が解なしになってしまうんですが…。

あと、�@も具体的なやり方を教えてもらえませんか？
今やってるんですけどよく分からなくて…。

あ、ごめんなさい。�Aは分かりました!!!

>>557
グラフの書き方がわからんの？

y=a+2とy=a^2のグラフは描けたけど、
「その間に整数が1つしかないaの範囲を探す」というのが
よく分からないんです…。

g(x)=x^3 + x^2 + x  ∈[0,2]　このｲﾝﾀｰﾊﾞﾙでg(x)の最大値と最小値は何か？

で g'(x)=3x^2 + 2x +1 ですよね？

この次がわかりません。
よろしくお願いします。

インターバルという単語をしってて３次関数の最大値が求められんというのはありえん。

>561
g'(x) = 3(x +1/3)^2 +2/3 ≧ 2/3.
∴ g(x)は狭義の単調増加。
∴ 最小値g(0)=0, 最大値g(2)=14.
ぬるぽ

>>562
すいません、留学組です。

>>563
g'(x)=3x^2 + 2x +1
g'(x) = 3(x +1/3)^2 +2/3 ≧ 2/3　のｽﾃｯﾌﾟが良くわかりませんが
何とか解読してみます。
ありがとうございました・

>>560
y=1
y=2
y=3
…
という線を引いてみれば

>>565
そしたら答えってa=-2,-3,-4,-5,･････ですか？
いまいち分からないのですが…。

>>566
aが整数とは書いてないみたいだけど

>>567
そうなんですけど…私なりに解いてみたらこんな結果になっちゃいました…。
y=a+2とy=a^2のグラフを描いて、それにy=1,y=2,y=3…という線を引く。
ここまで合ってるでしょうか？そこからがよく分からないんです。
ここまでの間違えてたら指摘お願いします。

>>568
y=a^2という放物線と y=a+2という直線のグラフを描けてないのではないかと思う
そもそも a=-2のとき a^2 =4, a+2=0で、 4と0の間には 整数が3つもあるわけで
a=-2は解ではない。

aの絶対値が 増える程 a^2は飛躍的に増大するため、
a=-3, -4, …　なども解にはならない。

放物線と直線のグラフは分かるのか？

あ、「間」という意味をきちんと理解していませんでした…。
多分これで分かりました!!
って事は…答えは-√2≦a＜-1,-1＜a≦0,1≦a≦√3でしょうか？

1≦a＜√2だと2と3が両方はさまれとる。a>2にも解がある。

あ!!本当だ…!!指摘ありがとうございます!!
ということは…
-√2≦a＜-1,-1＜a≦0,√2≦a≦√3,√5≦a≦√6でしょうか？
また間違いがあったらごめんなさい…。

>>572
等号がところどころおかしい。

分かりました。あとは自分で考えます。
本当に本当に丁寧にありがとうございました!!!

三つ違い。

>>547
上の方の解法でやっていって
=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(1-8sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2))
までたどりついたのですが、その次の
cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)≧0の＝０になる場合はあるのでしょか。
(A/2)のとり得る範囲は0<(A/2)<90で、cos(A/2)は0にはならないと思うのですが。
それと、数2の三角関数までしか終わっていないので、logsinxは凸関数だからA=B=C=π/3のとき最小値0という表現がわかりません。別の表現で解くことはできないでしょうか。

もうひとつお願いします。下の解法の初めの
A≧B≧CとしておいてA固定して
B=Cのとき最小をいっておいてB=C=π/2-A/2
の意味がいまいちよくわかりません。もう少し詳しく教えてもらえないでしょうか。

>>576
0になるのは
(1-8sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2))の方だな

Aを最大角として固定すると、BとCは鋭角で
sinB+sinC-(sin2B+sin2C) は、B=Cの時最小となり
B=Cの時、A+B+C=πから　B=C=(π/2) -(A/2)となる。
Aを変化させたとき、この最小値が最小となるところを求めればよい。

＞　sinB+sinC-(sin2B+sin2C) は、B=Cの時最小となり

これは何故ですか？

>>578
B+C=aの時
sinB+sinC-(sin(2B)+sin(2C))
= sinB+sin(a-B) -(sin(2B)+ sin(2(a-B))) =f(B)として
(d/dB)f(B) = cosB -cos(a-B) -2(cos(2B)-cos(2(a-B)))
= cosB -cos(a-B) -4((cos(B)^2 -cos(a-B)^2)
= {cosB -cos(a-B)}{ 1-2(cos(B) +cos(a-B))}
= {cosB -cos(a-B)}{ 1-2(cos(B) +cos(a-B))}
0≦C≦ (π/3)だから
cos(a-B) ≧(1/2)
{ 1-2(cos(B) +cos(a-B))} < 0
B = a-B 即ち B=(a/2)のところで最小値を取る。

f(x)=x^2＋ｐｘ＋ｑ　ｐ、ｑ整数とすると、ｆ（１）、ｆ（２）もともに２で
割り切れないときｆ（ｘ）＝０は整数解をもたないことを示せ。
おねがいします

>>580
f(2) = 4+2p+qが2で割り切れないということは、qは奇数
f(1) = 1+p+qも2で割り切れないということは、pも奇数

整数αに対して
f(α)=0とすると

f(x) = x^2 +px+q = (x-α)(x-β)のように因数分解でき
p = -(α+β)
q=αβ

α,pが整数だから、βも整数であり、qは奇数だから、α,βともに奇数となるが
α+βは偶数となり、pが奇数であることに矛盾する。

したがって、f(α)=0を満たす整数αは存在しない。

>>580
f(2)=4+2p+q が 2 で割り切れないので q は奇数。(∵4+2p は偶数)
f(1)=1+p+q が 2 で割り切れないので p も奇数。(∵q+1 は偶数)
x が奇数の時、f(x) は x^2(奇数) + px(奇数) + q(奇数) なので奇数。
x が偶数の時、f(x) は x^2(偶数) + px(偶数) + q(奇数) なので奇数。
したがって任意の整数 x について f(x) は奇数なので f(x)=0(偶数) となる整数 x は存在しない。

（1/C）+（1/P）−（1/√（C^2+P^2-2PCcosα））＝０，これをPについて
解きたいのですが，どのような解になるのか教えてください.

>>579
上から4行目の(d/dB)ってなんですか？

びぶん

教えてください。

p,q を異なる正数とし,
A=(p+q)/(2p), B=(p+q)/(2q) とおくとき,
(A^p)(B^q)<1 を示せ。

x^5+y^5の因数分解を教えてください！

>>587
(x^5)+(y^5)=(x+y)((x^4)-(x^3)y+(x^2)(y^2)-x(y^3)+(y^4))

x^15+y^15の因数分解を教えてください！

Re:>589 氏ね。

>>589
(x^15)+(y^15) = ((x^3)^5)+((y^3)^5)とみて
>>588と同じ分解の後
さらに、(x^3)+(y^3)を分解

Re:>590 お前誰だよ。

(x^15)+(y^15) = ((x^5)^3)+((y^5)^3)とみると結果が違うくないですか？

>>593
既約多項式にまで分解すれば同じになる。(係数の取りうる範囲によるが)

>>586
(A^p)(B^q)<1
⇔plogA+qlogB<0
⇔plog(1/2+q/(2p))+qlog(1/2+p/(2q))<0
⇔√(p/q)log(1/2+q/(2p))+√(q/p)log(1/2+p/(2q))<0
⇔slog(1/2+1/(2s^2))+tlog(1/2+1/(2t^2))<0 (s=√(p/q)、t=√(q/p)とおいた)
であるが凸不等式より
slog(1/2+1/(2s^2))+tlog(1/2+1/(2t^2))
≦(s+t)log(1/2+(1/(2s)+1/(2t))/(s+t)
=(s+t)log(1/2+(1/2)(1/s+1/t)/(s+t)
=(s+t)log(1/2+(1/2)(t+s)/(s+t)
=0
等号は1/(2s^2)=1/(2t^2)⇔p=qのとき。

あ、それは分かります。

Re:>596 私はそのレスの意図が分からない。

>>593
好きな方でやれば。

>>595
slog(1/2+1/(2s^2))+tlog(1/2+1/(2t^2))
≦(s+t)log(1/2+(1/(2s)+1/(2t))/(s+t)

がわかりません・・・凸性からなぜそうなるんでしょうか？

>>599
正の数a,bに対してaf(x)+bf(y)≦(a+b)f((ax+by)/(a+b))　等号はx=yにかぎる
が成立するというのが上に（狭義）凸であることの定義。
f''(x)＜0⇒f'(x)が狭義単調減少⇒f(x)は上に狭義凸が成立する。
証明はたとえばg(x)=(a+b)f((ax+by)/(a+b))-af(x)-bf(y)とおいて微分して増減表。

>>598
どっちでやっても不完全

>>600
なるほど、ありがとうございます
ここでいうｆ(ｘ)というのは、log(1/2+1/(2x^2)のことでしょうか？

>>602
log(1/2+x)

>>589
x^15+1=(x+1)(x^2-x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)(x^8+x^7-x^5-x^4-x^3+x+1)

後ろの二つが既約かどうかは確かめてないので自分でやってくれ

x^4-x^3+x^2-x+1=(x^2-((1-√5)/2)x+1)(x^2-((1+√5)/2)x+1)
整数係数では既約、実係数では可約

>>601
行き着く先は同じさ。

>>581,582
ありがとうです

なるほど

a,b,x,yは実数とする。
a^2x^2+b^2y^2≦1　を満たす(x,y)がすべて
a(x-1)+b(y-1)≦0　を満たすような点(a,b)の範囲を求めよ。

>>609
ab ≠0の時
X = ax
Y = by
と変数変換すると

X^2 + Y^2 ≦1
を満たす全ての(X,Y)が
X + Y ≦ a+b
を満たすということ。

つまり、単位円に含まれる全ての点が
Y = -X+a+b という直線の下にくるように(a+b)の範囲を決める。

a=0,とか、b=0の時は、単位円にはならないので
別途計算する

>>609
マルチ死ね

↑ハワワワワーご主人様ひどいですぅー

死にたくないですぅー

∫[A(t)cos(ωt+φ(t))]dtの積分が出来ないので
解き方を聞きたかったのです。
Aがtの関数じゃなかったら解き方は分かるのですが。

無理。

>>613
そんなもん一般の関数の不定積分を求めよといっているのと変わらんぞ。
寧ろA：定数ならどう解くんだ？

>>613
φ(t)も分からないと。
そもそも何の問題なの？

>>613
摂動法とかの話か？
まずは教科書読め

一般には密着位相は距離化可能ではないけど、
その例というものはどういうものでしょうか？

>>618
2点空間とか

>>619
なぜそれが距離化不可能なんでしょうか？

2点あって密着位相ならハウスドルフじゃないけど距離空間はつねにハウスドルフだから。

こっちだった･･･

1次関数って簡単な方ですか？

>>622
言いたいことがわからない。
何をするかによる。

もはや投稿されたことの無いカキコなどというものは存在しない。
ならば、自分の頭で考え出したものよりも、2年3年の2ちゃんねらーの
蓄積が宿ったコピペやその改変を投稿した方がずっと良い。

固有値に関して質問いたします。

状態(行列)ρ=λ|x><x|+(1-λ)|y><y|
　*λ∈[0,1]
　*|x>,|y>は互いが直行しないベクトル
　*|x>は行ベクトル <x|は列ベクトル
この行列ρの固有値をu1,u2とします。
そのとき
u1=1/2[1+√{1-4λ(1-λ)(1-|<x,y>|^2)}]
u2=1/2[1-√{1-4λ(1-λ)(1-|<x,y>|^2)}]
となるそうです。

私ははじめ行列ρ=[aij] (i,j=1,...,n)　とおき、
行列式から固有値を求めようかと思いました(これはうまくいきませんでした)
固有値の値を見る限りでは「ρ=λ|x><x|+(1-λ)|y><y|」の式を
うまく利用することにより求められるかもと考えました。
しかしそのやり方が思いつけません
どなたかアドバイスよろしくお願いいたします。

Re:>625 行ベクトルと列ベクトルは逆じゃないの？

私の知っている流儀では、|x>が縦ベクトルで、<x|が横ベクトルだ。

申し訳ありません
行ベクトルと列ベクトルを逆に書いていました

誤：　*|x>は行ベクトル <x|は列ベクトル
正：　*|x>は列ベクトル <x|は行ベクトル

素早い指摘ありがとうございます

Re:>625 とりあえず、行基本変形、列基本変形で行列式が不変であることを利用すればいいんじゃないの？

>>629
ありがとうございます
もう一度行列式の基本変形を見直して考え直してみたいと思います

>>625
固有方程式解くといいと思う。
固有方程式は
ρv=ev
でそのうちv=a|x>+b|y>の形をしているものにかぎって探す。
すると
ea=λ<x|x>a+<x|y>λb、eb=(1-λ)<y|x>a+(1-λ)<y|y>b･･･(※)
になる。つまりe,a,bはある２行２列の行列にかんする固有方程式で
ケーリーハミルトンで簡単にa,b消去してeのみに関する代数方程式にもちこめる。
>>625にはかいてないけど<x|x>=<y|y>=1であるときにケーリーハミルトンといたら
1/2[1+√{1-4λ(1-λ)(1-|<x,y>|^2)}] と 1/2[1-√{1-4λ(1-λ)(1-|<x,y>|^2)}]
が確かに解になるようだ。

>>624
では、FAQをまとめ上げてくれ

z = 3 + 2(x-1) - (y+1)
がどのような図形を表しているのか答えなさい。

という問題です。
解答には、「点(1,-1,3)を通りベクトル(2,-1,-1)Tに垂直な
平面を表している」とありました。点(1,-1,3)を通ることは当然
わかるのですが、ベクトルとどうこうというのはどこから導くの
でしょうか？お願いします。

>>633
2(x-1)-(y+1)-(z-3)=0

と書き直してみればこれは、
(2,-1,-1)というベクトルと
((x-1), (y+1), (z-3))というベクトルの内積が0になる
即ち、この２つのベクトルが直交していることに他ならない。

((x-1), (y+1), (z-3))というベクトルというのは、
(x,y,z)という位置ベクトルと、(1,-1,3)という位置ベクトルの差だから、
(x,y,z)という点と、(1,-1,3)という点を通る直線の方向ベクトルは
(2,-1,-1)に垂直であるということを言っている。

質問です。
「DAIGAKUSEIの１０文字を、子音が左からD,G,K,Sの順にあるように
並べるとき、何通りの並べ方があるか。」
という問題で、解答は
子音を同じもの（たとえばD）とみて、A2個、I2個、U1個、E1個、D4個の
順列で　１０！/２！２！４！通り
となっていたんですが、最後の公式を使うのはわかるとして、どうして
その考え方になるか分かりませんでした。どなたか出来るだけ詳しく
解説お願いいたします。

（１）相異なる二つの複素数ａ、ｂに対してargｚ−ａ／ｚ−ｂ＝＋−９０°を満たすｚは、
複素数平面上の、ある円周上にある。
この円はａ、ｂを用いて｜ｚ−ア＋イ／ウ｜＝｜エ−オ｜／カで表される。
（２）複素数の偏角を０°以上３６０°未満とする。
ｘ^２−２ｘ＋４＝０の解をα、βとする。ただし、αの虚部は正とする。
このときargα＝キク°、argβ＝ケコサ°、α^２＋β^２＝セ√ソiである。
よってargｚ−α^２／ｚ−β^２＝９０°を満たすｚが描く図形は｜ｚ＋タ｜＝チ√ツで
表される円のうちテトナ°＜argｚ＜二ヌネ°を満たす部分である。

この問題の解き方をおしえてください！

TeXで微分は、\frac{dy}{dx} でいいの？
あと∂と周回積分の出し方も教えて

>>635
まず、子音の並べ方を考えないと10!/2!2!通り。
そうやってできた並べ方を元に、母音を固定して子音だけ順番に並べ替えると
4!通り→1通りに減る。
つまり、求める並べ方は10!/2!2!4!通り

という考え方は納得できるか？

>>631
返事が遅れて申し訳ありませんでした。
解説大変助かりました。
まだ完全には解いていませんが、参考にがんばります。
ありがとうございました。

蛇足かもしれんが、634さんに付け足し。

そういった事情もあって、a*x+b*y+c*z+d=0で表される平面に対して、ベクトル(a,b,c)はその法線ベクトルになる。
2次元の場合の、直線a*x+b*y+c=0に対して、ベクトル(a,b)が法線ベクトルになることと同じ。

>>637
texは適当なtexの論文をいくつか落としてきて
そこに使われているコマンドをそのまま真似して使ってみるのがいいと思うよ。

�@座標平面上で動点Pが、ｘ軸の正の方向へ１進むことを文字aで表し、ｙ軸の正の方向へ１進むことを文字bで表し、停留することを文字cで表す。
a、b、cからなる文字列が与えられたとき、点Pは原点を出発し、その文字列にしたがって移動する。たとえば長さ４の文字列acabに対しては、
点Pは原点(0,0)から出発して、(1,0),(1,0),(2,0),(2,1)と移動し、点(2,1)が到達点となる。
　(1)k,nを自然数とし、1≦k≦nとする。長さnの文字列の中で、点Pの到達点のx座標とy座標の和がkとなる文字列の個数をFn(k)とする。Fn(k)をkとnを用いて表せ。
　(2)自然数nが与えられたとき、Fn(k)が最大になる自然数kの値を求めよ。

�A(1)x＞0のとき、不等式　1−(x^2/2) ＜ cosx が成り立つことを示せ
　(2)x＞0のとき、不等式　cosx ＜ 1−(x^2/2)＋(x^4/24) が成り立つことを示せ
　(3)３辺の長さが3,4,5である三角形の内角のうち最小のものをθラジアンとする。
　　 2/5 ＜ θ^2 ＜ {30−2√(195)}/5　が成り立つことを示せ。
　　↑(2),(3)をお願いします

>>641
ありがとうございます。そうしてみます。

あともう一つ、dvioutに出力したのを画像にしたい場合って
普通はなにかソフトを使うものなのでしょうか？
それともプリントスクリーンを使うのでしょうか？
あんまり数学と関係ありませんがよろしくお願いします。

>>642
2の(2)
マクローチン展開で6次以降の部分が負になることをいう。2項づつまとめてやるのがよろし。
同じく(3)
(1),(2)を用いる。

1つの外角の大きさが○○になる正多角形は何角形か。こういう問題の解き方教えてちょ

>>645
正 n 角形とおいて式を立てて n 求める。そんだけ。
○○*n=360°という式がたつのはわかるのか？

ありがと〜

>>644
マクローリン展開ですか？それ使わずにできませんかね？

>>643
PDFやPSにすれば

>>648
普通に左辺-右辺で微分して増減表を書く

f'''(x)＞0 よりf''(x)は増加関数。∴f''(x)＞f'''(0)=0
これよりf'(x)は増加関数。∴f(x)＞f'(0)=0

かな・・。他の問題もお願いします；ｗ；

f'''(x)＞0 よりf''(x)は増加関数。∴f''(x)＞f'''(0)=0
これよりf'(x)は増加関数。∴f'(x)＞f''(0)=0
またf(x)も増加関数。∴f(x)＞f'(0)=0
のミス

arccos(x) と arccos(-x)
の関係を表す式を教えてくださいませ〜！

>>653
arccos(x) = arccos(-x)

>>653
これをじっと見る(y,zの範囲に注意)
cosy=x y=arccos(x)
cosz=-x z=arccos(-x)

>>654
おいおい…。

0≦arccos(*)≦π　で考えると
arccos(x)+arccos(-x)=π

>>654
これは間違いですよね・・・

>>655>>657
ありがとうございます！範囲を考えなければ
arccos(-x)-arccos(x)=πの２つあるということですよね？

>>634
とても分かりやすいです。
ありがとうございました。

>>658
範囲を考えなければ arccos が定義できないだろがﾓﾙｧ

どんな問題でもか勝て恋

>>658
arccosというと普通 y=cosx (0≦x≦π) の逆関数を指すが k∈Z として
y=cosx (ｋπ≦x≦(k+1)π) ･･･* の逆関数も存在する｡
cosの逆関数という言葉だけでは関数として一意に決まらないんだよ。

ということを言いたかっただけ｡
因みに*の場合にarccosを考えると arccos(x)+arccos(-x)=(k+(1/2))π となる

a(1)=4,a(n+1)={(4n^2+4n)/(4n^2+4n+1)}a(n)
によって定義される数列の極限を求めよ。

よろしくお願いします。

>arccos(x)+arccos(-x)=(k+(1/2))π となる
arccos(x)+arccos(-x)=(2k+1)π となる
の間違いだった｡

>>662,664
ありがとうございます！！

ネタではありませんので。
24÷6×2の答えは？
子供の宿題を見ているのだがこの場合
左側から解くと教科書に書いてある。
掛け算からではなかったかの？
ヨロ！

掛け算と割り算は優先順位が同じだから
左側から解くでOK

>666
667に追加。
x÷6とx*(1/6)はまったく同じ。だから割り算と掛け算は同列に扱う。
足し算と引き算を同列に扱うのも同じ。
だから24÷6×2＝24×2÷6だけど、24÷(6×2)ではない。

>>667
なるほど。そうだったのですか。
嫁共々掛け算からと思っていました。
アリガ�d

８３−６＝７７という筆算のたしかめざんはどうやるの？
ちなみに家の小2の子供の宿題
７７＋６？８３−７７？

1+2=3
1-2=11
これはどんな計算をしたんでしょう！
教えてください！

>>671
それは時計です
１時から二時間戻ると１１時

Z_{12}上での演算。

>>670
77+6

最近は馬鹿ばかりですね
板のレベルは地に落ちましたね

何を今更

んなこと何年も前から言われ続けてる（ｗ

>>638
遅れて申し訳ありません。分かった気がします。ありがとう！

大体、2chに出入してる時点で
既にr(ry

>>663
π。ウォリスの公式とかでぐぐれ。

なるほど。

：Ｄ

？

　　　　　殺伐としたスレに救世主
　　　　　　　　　　　я　・・・...

　　　　　　　　　　 `□'　ﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞ...
　　　　　　　　　　　 "
　　　　　　　　　　　.____
　　　　　　　　　　　j…ﾄ　ﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞ..
　　　　　　　　　　　.TT
　 　　　　　　　　　 _____
　 　　　　　　　　ヽ|・ｬ・|ﾉ　ﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞ・・・
　 　　　　　　　　　 ﾞｒ-ｒ'
　　　　　　　　　　.＿＿
　　　　　　　 　 ヽ|・∀・|ノ
　　　　　　　 　 　|＿＿|　┣¨┣¨┣¨┣¨・・・
　　　　　　　　　 　く　ゝ
　
　　　 　 .＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　 　 |　　　　　　　　　　　　　|
　　＼　 |　　● 　ヽー/　 ●　　|　 ／　氏ね
　　　 ＼|　　　　　　∨　　　　　 |／

全ての実数で定義された連続関数fが以下の条件を満足するとき、f(x)=0を満たす実数xが少なくとも1つ存在することを示せ。
　
　　（条件）任意の実数xに対してf(x)=-f(-x)を成り立つ。

>>685

x=0とすると
f(0) = -f(0)
2f(0) = 0
f(0)=0

>685
　教科書読みませう。。 その程度自分でやりませう。。 脳味噌ありまつか？？ 無いんでつか？？ 無いのなら学校辞めませうよ。。

>>685
条件が日本語になってないぞ

f(x)が恒等的に0である場合は命題は明らか．そうでないとき，ある実数 a に対して f(a) > 0 としてよい．
f(a) = -f(-a) > 0 なので， f(-a) < 0．したがって，f(a) > 0 かつ f(-a) < 0 なので，
中間値の定理より f(c) = 0 を満たす c が-aとaの間に存在する．

Re:>684 お前が先に氏ね。

正n角形(nは自然数)のタイルを隙間無く敷き詰めたい。
nは幾らである必要があるか。理由も述べよ。

Re:>690 角度を計算しよう。

>>691
n=3,4,6なのは分かるんだが、これ以外ではNGであることの証明がわかんない

>>692
正n角形の内角は　{1-(2/n)} π
正n角形の頂点があつまるところを考えれば
正n角形が m個集まって一回転していると考えると
m {1-(2/n)} π = 2π
m (n-2) = 2 n
m (n-2) = 2(n-2) +4
(m-2)(n-2) = 4
となる(m,n)の組を求めるとそれしかない。

あと直線になるところな。

>>684
ﾜﾛﾀ

>>686 勝ち組み
>>687 あほ
>>688 負け組

X=(X_1,X_2,...,X_k)^T
y=(Y_1,Y_2,...,Y_k)^T
H : k×k の直行行列とするとき
∂(X^T H Y)/∂H　と　∂(H^T H)/∂H
はどうなるのでしょうか？教えてください。

逆関数が存在するならば、元の関数は狭義単調関数である


は真？

>>698
ｆ（ｘ）＝１/ｘ　（ｘ≠０）
　　　＝０　　（ｘ＝０）

>>698
偽
y=x^3とか y=0となるのは x=0だけだし、逆関数あるけど広義

>>698
f：(0,1)→(0,1)
f(x)=x+1/2 (0＜x＜1/2)
f(x)=x-1/2 (1/2≦x＜1)

>>701
f：(0,1/2)∪(1/2,1)→(0,1/2)∪(1/2,1)
f(x)=x+1/2 (0＜x＜1/2)
f(x)=x-1/2 (1/2＜x＜1)

>>701
f：(0,1)→(0,1/2)∪(1/2,1)
f(x)=x+1/2 (0＜x＜1/2)
f(x)=x-1/2 (1/2≦x＜1)

なんか宇宙人同士が喋ってるみたいだな。

>>700
y=x^3は広義じゃないだろ。

Ａ，Ｂを開集合，Ａ∩Ｂ≠φとするならば，(Ａの閉包)⊂(Bの補集合)である．

この証明を教えてもらえますか？

じゃあ、連続性を仮定すれば>>698 は真？

間違えました

Ａ，Ｂを開集合，Ａ∩Ｂ＝φとするならば，(Ａの閉包)⊂(Bの補集合)である．

でした。ご教示お願いします

>>708
Ｂの補集合は閉集合であり，
条件よりＡを包含する

Ａの閉包はＡを包含する全ての閉集合の
共通部分だからＢの補集合に含まれる

>>709
お前、クソわかりやすい説明しやがってこの野郎。ありがとな。あばよ

>706
お礼はエロＡＡでお願いします。

>>711
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,_,..,ｨヽ,､　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /;;::r‐〜-ミ､　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　4~/へi::::::;/,ﾍﾐ7　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　'-l|＜>|:::::|<フ1|i'　
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懐かしいな

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

これって時々出るﾈﾀだけど、答えってどうなるの？
おせーてください。

1/49とみた

>>714
10/49

>>714
一応、隔離スレがある

1/4 10/49
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/

1/4 だ。

条件付確率なら10/49で条件付確率でない（大学入試レベルでの）ただの確率なら1/4で正解。
ちなみに、大学入試問題だと、条件付確率を求めさせる場合は、
必ず「条件付確率を求めよ」などという注釈に近い文を必ず入れなければならない。

ｱﾘｶﾞ�d。隔離スレで理解しました。

>>719
>条件付確率でない（大学入試レベルでの）ただの確率なら1/4で正解。

題意の確率を計算するには条件付確率が必要．
1/4を正解にするには問題文を次のように
脳内変換する必要があるぞ．

「ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。 」

＞３枚ともダイアであった。

の後にこのときとあるから、1/4はどう考えてもないな。

教科書の章末問題なんですけど・・・まったくわかりません。
どなたかご教授ください。

●一組のトランプ５２枚をよくきり、カードを一枚引いて記録してから
もとに戻す。これを繰り返し4回行うとき、ハートのカードを引く
回数の期待値を求めよ。

>>723
(1/4)*4=1回
でいい。

Σ[k=0〜4]k*C(4,k)*(1/4)^k*(3/4)^(4-k)
を計算してもいいけど。

しまった。ダイヤか。エースかと思た。
4枚て紛ﾗﾜｼｲﾖ

>>725
見苦しい

>>714を改題しますた。

問題：
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイヤであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答：1/4だよね？

>>727
0

>>727
笑ったほうがいいのか？

シュレディンガーの猫を思い出すなあ

箱を開けてみたら、ねずみを食べてた。

ダイヤが１３枚である保証はないからね。

それは開けるまではわからないからな。
箱開けてみたら非常食が積まれているかもしれないし。

>>727
1/4を主張する誰かさんの論法に従うと
この問題の答も1/4になるな

1/4が荒唐無稽であることを示すという
点では効果がある

もうこうしよう。
箱をあけてみたら、ダイヤかもしれないし
÷
箱をあけてみたら、ダイヤかもしれないし
箱をあけてみたら、ダイヤじゃないかもかもしれないし
箱を開けてみたら、ねずみを食べてたかもしれないし
ダイヤが１３枚である保証はないかもしれないし
箱開けてみたら非常食が積まれているかもしれないし
＝1/5

>>736
>箱をあけてみたら、ダイヤかもしれないし
>箱をあけてみたら、ダイヤじゃないかもかもしれないし

この二つで、一応箱をあけた後の全事象な気がしないか？

こんげんじしょうがどうようにたしからしくないです

それはたしかか？

よしこうしよう。
箱をあけてみたら、ダイヤかもしれないし
÷
箱をあけてみたら、ダイヤかもしれないし
箱をあけてみたら、ダイヤじゃないかもかもしれないし
箱を開けてみたら、ねずみを食べてたかもしれないし
ダイヤが１３枚である保証はないかもしれないし
箱開けてみたら非常食が積まれているかもしれないし
この二つで、一応箱をあけた後の全事象な気がしないでもないし
こんげんじしょうがどうようにたしからしくないかもしれないし
それはたしかかもしれないし
＝1/8
･･･この辺でやめとこう。

　　∩ ..∩ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 （　´ー｀）＜　オマエラも暇だなあ　　　
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　 ｜ ｜　|　　
　 （_＿）＿）

「√５６Nを０でない整数にしたい。できるだけ小さい整数Nの値を求めよ。」
この問題の解き方を教えていただけませんか？

√(56N)=2√(14N)
N=14

>>742
√(56N)
であれば、56=7*8 = 2*7*(2^2)だから
N=2*7=14とすると整数になる

>>743-744
お前ら、クソわかりやすい説明しやがってこの野郎。ありがとな。あばよ

>>743->>744
ありがとうございました。つまりルートの中の数字を極限まで小さくして
それと同じ数字がNということですね？

>>745 ?

>>746
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距離空間(X，d)で、ｄによって定まる距離位相というのは、単に、(X，d)の開集合系ってことでしょうか？

そうじゃね？つまり
Uが開集合⇔∀x∈U∃e>0 s.t.∀y d(x,y)<e→y∈U
で定義される位相のことじゃね？

>>749
お前、クソわかりやすい説明しやがってこの野郎。ありがとな。あばよ

>>750
いえいえ、ほんとうに私の説明聞いていただいて助かりました。
またわかることあったら答えさせていただきます。ありがとうございました。

>>751
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>>752
どういう意味だ？

二項展開なのですが、
(a+b)^{-n}はどうやって計算するのでしょうか？nは自然数です。

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

条件付確率だと思うのですが(49C3)/(52C13)でいいんでしょうか？
くだらない質問でこめんなさい。

訂正。(12C3)/(52C13)でしょうか・・？
答えがない問題なもので・・

>>756
10/49だっちゅーの。

>>754
(a+b)^{-n} = 1/{(a+b)^n}

>>757
できれば途中式もおねがいします。

>>759
とりあえず、このスレの少し上の方を見ておいで

>>758
すみません、そういうことではないんです。整式として表現したいのです。
もちろん、無限の項の和となると思いますが。

ああ・・・
今日いろいろ考えられてた問題だったのですね・・
スレ汚しすみませんでした。

教えて下さい。１５人をＡ、Ｂ、Ｃの３つの組に分ける（０人の組があってもよい）の答えの出し方は３の十五乗になるんですか？

Re:>763 そうだね。

>>763
そう。ここでネックとなるのは、『人』というのが区別できるということ。
もし区別のつかない球であれば、答えは違ってくる。

UdoWOLrsDMは20％くらい。

>>761
テイラー展開とか知らないの？

sinx/x=cos(x/2)cos(x/4)cos(x/8)…　for∀x
を導いてください。

>>767
すみません、bを変数として扱うことでできました。
��(k=0〜k=∞) (n-1)Ck (-1)^k a^{-(n+k)} b^k
で合ってますか？

>>768
∀x とあるが、x=0のとき左辺が定義できない。よっておかしい。

Re:>768 冪級数で示す？

↑
こいつPCだと喜んで普段使わない漢字使うタイプだよな。

Re:>772 そりゃあ普段は巾級数だからな。

まるでガキだな。

Re:>774 おまえがな。

最近はUdoWOLrsDMの詭弁にうんざり。

うんこまみれのかざり。
略してうんざり。

√２が無理数であることの証明で、よく知られてる背理法以外の証明方法は
ありますか？

↑
を通訳すると　「美少女の脱糞シーンって萌えるよね。」

こうなる。

>>769
ぱっと見間違ってるぞ。
k=1〜∞で(n-1)Ckは無いだろ。C(n+k,k)とか、そんなかんじになるはず。

Re:>778 無限時間あれば可能だ。

>>778
無理数の定義って何だっけ？

Re:>779 お前誰だよ。
Re:>778
n^2=2m^2を満たす整数の組(m,n)は存在しない。
よって、どんな整数の組(m,n),m≠0に対しても、(n/m)^2≠2である。
よって、任意の有理数は、√(2)ではない。
√(2)が実数であることは、x^2-2,1<x<2に中間値の定理を適用することで分かる。

>>764-765
ありがとうございます!!
もしよろしければ、なぜあの式になるかもう少し
掘り下げて教えていただけませんか？

>>780
ごめん、書き間違えた。
��(k=0〜k=∞) (n-1+k)Ck (-1)^k a^{-(n+k)} b^k
だた。

UdoWOLrsDM はうんこまみれ

>>785
OK

>>784
え？わかってて3^15って言ったんじゃないの？
15人の名前を一郎、次郎、・・・、十五郎とする。
一郎はAかBかCの三通り。
そのそれぞれに対して次郎は三通りだから、3*3=9通り。
そのそれぞれに対して三郎は三通りだから、9*3=27通り。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
と考えていく。

Re:>786 お前に何が分かるというのか？それにお前の腹の中にもう■こが入っているのだぞ。

UdoWOLrsDM はうんこマニア

>>788
ばっちりわかりました！高1の弟に突然尋ね
られたのですが、数学から遠ざかって数年の
文学部生には納得ゆく説明ができず。

感謝感謝です。ありがとうございました。

>>791
こういう簡単な問題は、次からは高校生スレで質問してね。

>>792
すみません、今後気をつけます。失礼しました。

剰余類Z/nが整域となるｎの必要条件ってなんですか？

>>792
ここでも構わないべ？

Re:>794 まあ、ちょっと考えれば分かることだが、nが素数になることだ。

>>794
とりあえず
素数の時と合成数の時にどうなるかを調べてみたら？

それは十分条件でもある。

>>794
ｎが素数のときだな

おそっ

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ウザすぎ

>>794
ｎ：素数

>>794
皆がいろいろ言ってるが、とりあえず分かってないなら
n：整数　くらいが無難じゃない？

Re:>801 お前に何が分かるというのか？
Re:>803 それも正しいんだけどね。

素数は必要かつ十分

>>796-797>>799>>802-803
お前ら、クソしやがってこの野郎。ありがとな。あばよ

>>806
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最近流行ってるのかこのＡＡ

萎えるAAだから流行って欲しくない

>>806-807がこのセリフとセットで一人で使ってるだけのような希ガス。

すみません
どうしてもわからない問題がでてきて
困っています、誰か教えてください

「3%の食塩水40ｇと12％の食塩水50ｇがある。
　それぞれの食塩水からＸｇの水を蒸発させて両方の食塩水を混ぜ混ぜすると
　10%の食塩水ができた。Ｘの値を求めなさい」

と言う問題です、答えを見ればなんとなくわかるんですが
僕が出した式の何がいけないのかが分からないんです。答えは違いますが
僕はどこで勘違いしてるんですか？上が答えで下が僕の考えです
http://61.194.9.54/u/yorosiku/0_5

>>810
すまそ、流れができてるものだと思って反射的にコピペしただけ。１人じゃないよ

Re:>811 下の式はどうやって出した？

>>811
まず左辺と右辺は何が等しいことを示しているんだ？

(3/100)(40-X) が何を表しているか自分では分かって立式してるのか？

3%の食塩水が40ｇでそれをＸｇ引くんじゃないんでしょうか？
30ｇ-Ｘと50ｇ-Ｘを足した水だから90-２Ｘだと思ったんですが・・・


塾のオッサンよりこわいよー(´･ω･`)

下のような連立一次不等式をとく方法を教えてください！！

（例題）
x+2y>0
x-y+z+r>0
y-3z+r>0
この３式をすべて満たす解を求めよ。

実際に解を求めなくてもいいんで方法だけ知りたいんです...。
よろしくお願いします。

引くのは水だけだから（３/１００）（９０-Ｘ）はおかしいのですか？

蒸発の知識も必要なのだ！（￣ー￣）ﾆﾔﾘｯ

レッドはレベルが２に上がった
ちからが２ふえた
ＨＰが３増えた
運のよさが３ふえた

>>814
左辺が混ぜる前の食塩の量で、右辺が混ぜた後の食塩の量でしょう。蒸発しても食塩の量は変わらないからね。

>>816
問題を全部書いて

>>818
5x=180
　↓
x=35
コレに違和感を覚えないか？

>>815
OK、食塩の重さを比較してだそうとした等式だな。
しかーし
3%の食塩水というのは蒸発前の条件で
蒸発後はいくらか濃度が上がっているんだ｡(3/100)+αという具合に

それをふまえて(3/100)(40-X)がおかしいことに気付こう｡
そう((3/100)+α)(40-X)こうならなくてはならないんだ
しかし蒸発前の条件から見れば((3/100)+α)(40-X)=(3/100)×40
ということが分かるだろう。
解答の等式は君と同じように食塩の重さを比較してたてている。
そして上のことから解答のような等式にたどり着くわけだ｡

で、中村は？

逃亡

lim_(n→∞)∫[1,n](1/x)dx＝∞
なのに、y=1/xのｘ軸のまわりに回転させた体積
lim_(n→∞)∫[1,n]π(1/x)＾2dx＝π
となり有限になるのはなんで？

双葉より

>>825
最初の式は無限大にならなくないか？

826 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/10/03 01:22:30
　>>825
　最初の式は無限大にならなくないか？
　

>>826
普通に無限大になりますが

直線の長さは無限だけど面積は0、みたいな

級数
�� (-1)^n log[n] / (n)^(1/2)

が収束することのの証明を教えてください

>>825
∫[n,n+1](1/x) dx
∫[n,n+1]π(1/x)＾2dx
を計算すれば分かるとおり。
nが大きいときは上は、 (1/n)くらい、下は、π(1/n)^nくらい

ちなみに、厚さ1の板に y=(1/x)を描いて切り取ってみたら、
体積は ∫[1,n](1/x) dx と同じ計算なわけだけど
回転体と比べてみてどうかな？

回転体の方は
∫[n,n+1]π(1/x)＾2dx

で、 (1/x)の(π/x)倍
厚さ (π/x)みたいな感じ

xが大きければ大きい程、厚さ 1の板と比べものにならないほど薄い板になっていく。
これが、体積の方は収束してしまう原因

>>830
交代級数でもアーベル変形でもお好きなように。

じゃ交代級数でお願いします

833に同じ
少なくともＮ＝１のとき、
|a[n]|＜|a[n+1]|
だし、そのうち
|a[n]|≧|a[n+1]|
になりそうだけれど、いつなってくれるのか分かりません。

>>831
∫[n,n+1]π(1/x)＾2dx
これが収束することは分かるが、だからといって
∫[1,n]π(1/x)＾2dx
が収束するのと何の関係があんの？

非線形方程式の二分法ってなんでしょうか？

>>835
そういう話じゃなくて

∫[1,n]π(1/x)＾2dx = Σ∫[n,n+1]π(1/x)＾2dx
だから、
∫[n,n+1]π(1/x)＾2dxが収束する云々ではなく
Σ∫[n,n+1]π(1/x)＾2dxが収束するかどうか。
Σ(1/n)は発散しΣ(1/n)^2は収束するという話。

>>837
Σ∫[n,n+1]π(1/x)＾2dx
と
Σ(1/n)^2
が収束するのとの関係がわかりませんが

>>822
すみません寝てました

蒸発しても食塩の量は変わらないと言うことをオレッチは
忘れていたようです、今日で苦手な食塩の問題ができるようになった気がします
トンクス

2(x^2)+4(y^2)=1で与えられる楕円をCとする
点(1.0)からCに引いた接線とx>0の範囲の楕円Cとで囲まれる部分の面積を求めよ

この問題でまず、接線の方程式は
y=(√2/2)(x-1)とy=-(√2/2)(x-1)
接点はも(1/2.1/2√2) (1/2 -1/2√2)ともとめました
その後、楕円をx軸方向に√2/2倍、y軸方向に2倍して円にしたのですが
そこでつまりました

よろしくおねがいします

円にしないでそのまま計算したほうが混乱しないとおもうけど。
面積は↓コレでしょ
2∫[1 - (√2)y - √{(1/2)-2(y^2)}]dy（積分範囲は0＜y＜1/2√2）

>>841
√の積分なんですけど
これはx^2+2(y^2)=1/2の円の一部と考えるとうまく行かないのですが
置換積分というやつでしょうか?

お手数おかけします・・

∫√{(1/2)-2(y^2)}dy（積分範囲は0＜y＜1/2√2）
=(√2)∫√{(1/4)-(y^2)}dy（積分範囲は0＜y＜1/2√2）
としておいて、
（yz平面における）z^2 + y^2 = 1/4 なる円の一部と考えれば？

>>843
ありがとうございます。
置換でやっても円でやっても計算がボロボロでしたが感覚はつかめました
じっくり計算しなおしてみることに致します

どーでもいいけど
yz平面に
円：z^2 + y^2 = 1/4 と
直線：y=1/2√2
を描いてニラんでると置換積分しないでも
∫√{(1/4)-(y^2)}dy（積分範囲は0＜y＜1/2√2）
の値でるよね。
こういうセコイ技は大数で覚えた（ｗ

ωの計算ってどうやるんですか？
１の三乗根のうち虚数であるものの一つをωとするときの値は？
ω^4+ω^2+1=
計算の簡単なやり方ってありますか？

ω^2を新たにωと置き直しても、計算結果が変わらない場合がある。
理由としては共役複素数なので、計算結果が実数の場合は同じになる・・・のだけど、

>>846もその場合だな。ま、ただの偶然だと思うが。
真面目に解くのなら、ω^2+ω+1=0を利用して、割り算すればいい。

つか、ω^3=1を代入すればいいじゃん。

>>848　ω^3を代入って、どうやるんですか。。
代入した式教えてもらえませんか？

UdoWOLrsDM ウザすぎ

>>849
ω^4+ω^2+1
=ω*ω^3+ω^2+1
=ω+ω^2+1　　　(←　ここでω^3=1を代入)
=0

>>849
ω^4=ω^3×ω=1×ω

>>851
>>852
なるほど！！とても解りやすいです！！本当に
ありがとうございました！！！！

連立漸化式って行列で解くしかないんですか？

>>854
どういう問題かによる。

>>838
π(n+1)^(-2)＜∫[n,n+1]π(1/x)＾2dx ＜πn^(-2)

OK？

>>854
そもそも解けない漸化式だってあるだろ。

>>854
a_1=b_1=0
a_n=b_(n+1) + 1(n≧1)
b_n=a_(n+1) - 1(n≧1)
なんてどうよ

たれか>>830を教えてください。

>>859
>>832

>>860
じゃ交代級数でお願いします。

>>860
では具体的に、交代級数でどう解くんですか？
私は数学に関してはど素人なのです。

たれか>>830を教えてください。

>>862
そもそも交代級数って知ってるのか？

>>864
素人なので、深いことは分かりませんが、
��(-１)＾(ｎ-１) * a[ｎ]
の形をしたものでa[n]が負でないもの。
�@a[n]→０と、�Aa[n]≧a[n+1]
が収束の十分条件。

私は勘違いしていますか？

>>865
では、
f(x) = {log(x)}/(x^(1/2))
という関数の増減表を書いてみれば？

AD=6,AD//BC,AB=DC=7である等脚台形ABCDの各辺が１つの円に
接しているとき、この円の半径を求めよ。

アホな問題でｽﾏｿです・・・

>>867
円に外接する四角形ABCDはAB+CD=AD+BCを満たす。
よってBC=8
台形の面積Sは平行四辺形と三角形に分けて三角形にヘロン適用後
(AD+BC)/三角形の底辺 　を掛ければよい。
求める内接円の半径rは、台形の周の長さをkとすると
2S=rkから求まる。

補足
この問題の場合三角形は二等辺三角形だからヘロン使うまでもないし
そもそも半径は台形の高さの半分だから面積求める必要もない。

>>869
え？高さってすんなり求められますか？

Re:>850 お前に何が分かるというのか？

あ、すんなり出る・・・orz

三辺7,7,2の三角形の高さを求めればいい
√(7^2-1)=4√3
この半分が求める半径

（1）　十角形の外角の和を求めよ　
（２）　十角形の内角の和を求めよ　
（３）　正十角形の１つの内角の大きさを求めよ　
（４）　１つの内角の大きさが160度であるのは何角形か　
　　　　　＋解答欄＋
（１）　
（２）
（３）
（４）

>>874
三角形
四角形
五角形
あたりだとどうなるかわかる？

>>871
いろいろなこと。

教科書の章末問題です。答えは107/27になるみたいなんですが
どなたか式を教えてもらえませんか？どうしても答えがあわないんですけど

Ａ、Ｂ二人がゲームをして先に三勝したほうを優勝とする。各回のゲームで
Ａの勝つ確率を2/3、Ｂの勝つ確率を1/3とするとき、どちらかが優勝するまでのゲーム
の回数の期待値を求めよ。

3回で終わる確率 (2/3)^3+(1/3)^3
4回で終わる確率 3・(2/3)^2・(1/3)・(2/3)+3・(2/3)・(1/3)^2・(1/3)
5回で終わる確率 C[4,2]・(2/3)^2・(1/3)^2・(2/3)+C[4,2]・(2/3)^2・(1/3)^2・(1/3)

下の問題がさっぱりわからないのですが詳しく教えていただけませんか？

正の実数r,tに対し，点(t,t)を中心とし１辺が2rtの正方形をＳとする。
ただし，Ｓの各辺はx軸またはy軸に平行であるとする。
このとき，正方形Ｓと曲線y=log x が交わりをもつようなtが存在するためのrの条件を求めよ。
(log は自然対数とする)

答えはr≧(e-1)/(e+1)になるみたいなんですが
途中が全く解りません。

直行座標において
A(√3 0)とx=4/√3からの距離比が√3:2である点p(x.y)の軌跡を求めよ

まずPからx=4/√3に降ろした垂線の長さx-(4/√3)
PA=√{(x-√3)^2+y^2}より
2√{(x-√3)^2+y^2}=√3(x-4/√3)と式を立てたのですが

解答の{(x^2)/4}+y^2=1に一致しなくて困っております
方針が違っているのでしょうか?　よろしくお願いします

ありがとうございます。助かりました。
申し訳ないんですけど、もうひとついいですか？

0,1,2,と書いたカードが、それぞれ１枚、２枚、１枚ある。この
４枚のカードの中から２枚のカードを同時に引くとき、引いた２枚のカードに
かかれた数の和の期待値を求めよ。答えは２なんですけど、
僕は１７／９にしかなりません。式を教えてくださいませんか？

>>879
正方形の右下の点Pの軌跡を求め、
それがy=logxのグラフと共有点をもつようなrの条件を求めればよい。
P(t+rt,t-rt)よりPの軌跡は直線y={(1-r)/(1+r)}x
ところで原点を通りy=logxのグラフと接する直線はy=(1/e)x
よって(1-r)/(1+r)≦1/e
r>0よりr≧(e-1)/(e+1)

>>880
計算を描いて

>>878さんへ
その式解いたんですけど、１０７／２７とは違うみたいなんですけど・・・。

>>881
2枚の組合せとしては、(0-1),(0-2),(1-2),(1-1) の計4通りあるから、
和が1の確率：1/4、和が2の確率：2/4、和が3の確率：1/4 より和の期待値は、
1*(1/4) + 2*(2/4) + 3*(1/4) = 2

>>880
図を書けばわかるけどx-(4/√3)は負になりますよ
まあ二乗すれば関係ないけど一応減点対象になるんで絶対値つけとくべき
答えが一致しないのは計算間違いじゃない？

the integral of 1/v relative to measure dv/logv diverges in the same way as the integral of 1/v relative to the point measure which assigns weight 1 to primes and weight 0 to all other points.

を訳したいんですけど、さっぱり意味がわからない・・・教えてください

>>884
期待値は3・(1/3)+4・(10/27)+5・(8/27)=107/27になったけど

>>881
和が1の確率　2/C[4,2]
和が2の確率 2/C[4,2]
和が3の確率 2/C[4,2]

∫[x=1→x]f(xy)dxにおいてf(x)の不定積分をF(x)としてx=2を代入すると
(1/y)F(2y)-(1/y)F(y)

とあるのですが
1/yというのはどこから出てきたのでしょうか?
例えば
f(xy)=xyという関数をxで積分すると不定積分は
(y/2)(x^2)+Cではないのでしょうか?

>>890
f(x)の不定積分をF(x) f(x)=xとするとf(xy)=xy
(y/2)(x^2)+C=(1/y)(1/2)(xy)^2+c=(1/y)F(x)+C

最後の行はF(xy)のまちがい。

袋の中に白球３個、赤球３個がある。この中から２個取り出し、同じ色の球なら２点、違う色なら
１点とし得点を加えてから元に戻す。この試行を５回繰り返すとき同じ色の球が出る回数をＸ得点を
Ｙとする。
このときの得点の期待値と分散を求めよとあるのですが、誰か教えてください。

>>890
積分する変数のxと　区間の端点を表すxは別の文字使った方がいいよ。

Re:>893 マルチポストすんな。

私は蛆虫です。

Re:>896 やめろ！

０（０）Ａ（２ｉ）Ｂ（２＋２ｉ）がある。線分ＡＢ上をＺ1が動き、
�凾nＡＢの外接円上をＺ2がうごく。Ｚ＝Ｚ1＊Ｚ2とする。。
（１）Ｚ1＝ｔ＋２ｉのときＺ2だけ動かす。Ｚが円を動くことを示し、
中心、半径を調べよ
（２）（１）の図形がｔによらず定点を通ることを示し、中心の軌跡を求めよ。

Re:897> 偽者ウザイぞ。

1<α<βに対して
α<e^c<βかつ、{(logβ)/(logα)}^c=β/α
を満たすcが存在することを示せ

f(x)=logxとおいて平均値の定理から示そうと
{log(logβ)-log(logα)}=β-α/plogp　なるpの存在〜とかやってみて
どんどんドツボにはまっています・・・
よろしくお願いします

{log(logβ)-log(logα)}=(logβ - logα)/p
log{(logβ)/(logα)}=log(β/α) /p
plog{(logβ)/(logα)}=log(β/α)
log{(logβ)/(logα)}^p =log(β/α)
{(logβ)/(logα)}^p=β/α

y=x*(1-x^2)^(-1/2) 　これを微分したいんですが、解答を見るとまず
dy/dx=［(1-x^2)1/2+x^2/{2(1-x^2)1/2}］/1-x^2
となっています。(1-x^2)1/2まではわかるんですが、どうして
x*{(1-x^2)1/2}'がx^2/{2(1-x^2)1/2なのかがわかりません。
教えてもらえないでしょうか。

>>902
(1-x^2)^a を　微分すると？

をいをい、普通の微分だろ。
教科書を見て、基本を理解して、それからもう一度問題を読み直せ。

a(1-x^2)^(-a)
ですよね？

>>905
>>904に尽きる

>>902
(1-x^2)1/2　←こりゃなんだ？

８９８をお願いします！

1
(1-x^2)-
2
じゃねーの？

>>902
＞dy/dx=［(1-x^2)1/2+x^2/{2(1-x^2)1/2}］/1-x^2
書かれていることを正確に書き写しましょう。
写し間違いでなければこれは正しくありません

＞ x^2/{2(1-x^2)^(1/2)}
x^2/{(1-x^2)^(1/2)}
だろう。解答が載ってる本の名前をさらせ。

悪い、ずれた。
右端の-を右端にもて行ってくれ。

もちつけ

>>902
dy/dx=［(1-x^2)^(1/2)+(x^2)(1-x^2)^(-1/2)}］/(1-x^2)

>>902
1/2(1-x^2)^(-3/2)(-2x)
ですよね？


もう一度計算してみたのですが、部分的に見て
x*{(1-x^2)^1/2}'=x*{1/2(1-x^2)^-3/2}*(-2x)
=-x^2*(1-x^2)^(-3/2)
ここまではあってますか？

>>915
>1/2(1-x^2)^(-3/2)(-2x)
>ですよね？
1/2でなくて-1/2がかかる
-1/2(1-x^2)^(-3/2)(-2x)=(x^2)(1-x^2)^(-3/2)
だ

>>898
とりあえず、(1)は明らかとして(2)は計算が面倒だな……

間違えてました。もう一度はじめから書きます。

写真貼っても良いですか。もうこの表記だと何がなんだかわからなくなりました。
わがままですみません。

私は蛆虫です。

すみませんでした。写真までとってうｐまでしてから自分の計算ミスに気付きました。
すみませんでした

>>901
すいません。
1行目の{log(logβ)-log(logα)}=(logβ - logα)/pなのですが
{log(logβ)-log(logα)}=(logβ - logα)/plogp
ではないのでしょうか?

f(x)=log(logx)なのでf'(x)=1/xlogxだと思うのですが。

訂正します。
f(x)=log(logx)なので
{log(logβ)-log(logα)}=(β-α)/plogp

だと思うのですが
{log(logβ)-log(logα)}=(logβ - logα)/p
はどこから出たのか教えていただけると幸いです

f(x)=logx として
f(logβ) - f(logα) = f '(p) (logβ - logα)
logα < p < logβ

>>924
なるほど、f(x)=log(logx)なんて置いて自滅していたのですね・・・
ありがとうございました。勉強になります

>>917さん　解いてくだいさいませんか？

>>898
とりあえず、(1)のZを求めてみれば。

>>898
(2)はとりあえず原点がもとめる定点だし
中心はZ1を√2倍して４５°回転させた点でZ1がAB上をうごくなら
ABを原点中心に√2倍してえられる点A'(2√2i)、B'(2√2+2√2i)を
さらに45°まわしてA''(-2+2i)、B''(4i)を端点とする線分A''B''だろう。

>>920
知ってるよ

aは0でない定数で、f(x)=ax^2+ax-1,g(x)=x-aである。
(1)すべてのxに対してf(x)＞g(x)となるaの値の範囲はa＞[ア]である。
(2)f(x)＞g(x)となるxが少なくとも1つは存在するときのaの値の範囲は
[イウ]/[エ]＜a＜[オ],[ケ]＜aである。

解き方を教えてください。お願いします。

Re:>899 おまえがな。
Re:>920 やめろ！
Re:>930
すまね、取り込み中だ。
(1)は、f(x)-g(x)>0となる条件を調べればよい。
それは、a>0かつf(x)-g(x)の判別式が負になることだ。
これによって、aの範囲を求めよう。
(2)はa>0またはa=0ならば、十分大きいxに対してf(x)>g(x)となる。
a<0のときは判別式が正または0になればいい。

うんこが主食です。

>>931
ありがとうございます。んー難しい･･

Re:>932 やめろ！

朝は乾燥うんこ戻し。

Re:>935 何やってんだよ。

オムツにたっぷり

Re:>937 はいはい、おじいさんはおとなしく家でるすばんしててくださいね。

うんこーうんこー

KingはKingスレへいってくれ

y=a/2{(e^x/a)+(e^-x/a)}
を媒介変数表示できますか？よろしくお願いします。

>>941
x=t
y=a/2{(e^t/a)+(e^-t/a)}
でいいじゃん。

２sin3ΘcosΘ＋sinΘが０より大きくなるのはなぜですか？

Θの奇関数だぞ。

∫[x√(1-x^2)]dxを教えて下さい。

>>945
わからなければ
t=x^2とでも置いてみれば

>>946
サンクス

>>945
{(1-x^2)^(3/2)}´を計算してみると・・・

θです。

教えていただきたいのですが、
n次の整関数は基本的にn+1回微分可能と考えてよろしいのでしょうか？
例えば f(x) = ax^2+bx+c は
f'(x) = 2ax+b ・・・・・・�@
f''(x) = 2a ・・・・・・・�A
f'''(x) = 0 ・・・・・・・�B
とすると、定数関数の�Aから�Bへ微分する時も１回に数えますよね？？

よいよ

>>950
整関数は任意回数微分可能だよ
定数関数"0"だって微分できるだろ

"任意"回数可能ねぇ

任意ﾀﾝ ﾊｧﾊｧ

>>948
外のxを中に入れちゃうんですね。
一先ず答えが
(√1)x^3/3+cになったんですが、どうでしょうか

>>944どういうことですか？

>>953
どうして発情しちゃったんだろう
無限回連続微分可能といってみたら
萎えるかな

>>954
外の x を中に入れちゃいません。
その答えにはなりません。

>>955
奇関数なんだから常に 0 より大きいことなんてありえないだろ？　奇関数の定義より明らかに。

>>954
ちがうよ
{(1-x^2)^(3/2)}´=-3x(1-x^2)^(1/2)　　　←積分される関数の-3倍
よって
∫[x√(1-x^2)]dx=-(1/3)・(1-x^2)^(3/2)+C

>>951
>>952
そうですね。
f(x)=0 については f'(x)=0 ですよね。
わかりました、どうもありがとうございます。スッキリしました。

>>954
入れない。
ま、>>948のヒントの出し方も悪いんだが。

>>958
ありがとうございます。
{(1-x^2)^(3/2)}' ←ん、微分？？…？

∫[x√(1-x^2)]dxを∫[x(1-x^2)^(1/2)]dxにして…？
…どうすれば
-(1/3)・(1-x^2)^(3/2)+Cになるのでしょうか

>>953
さくらか？

>>961
{(1-x^2)^(3/2)}´=-3x(1-x^2)^(1/2)
x(1-x^2)^(1/2)=-(1/3){(1-x^2)^(3/2)}´
∫[x(1-x^2)^(1/2)]dx=-(1/3)・(1-x^2)^(3/2)+C

次のスレたてました。

分からない問題はここに書いてね１８８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096822814/

>>963
んぐ…。すみませんが
マスターしていないのでイマイチよくわかりません…。

>>965
微分と積分が逆演算なのはわかるのか？

それはわかります

>>965
f(x)=F'(x)⇔∫f(x)dx=F(x)+C

たとえば
1/x=(logx)'だから∫(1/x)dx=logx+Cでしょ

…はい>>968

∫[x√(1-x^2)]dx
から
-(1/3)・(1-x^2)^(3/2)+C
の中間の式を詳しく示して頂けませんか？

>>969
{(1-x^2)^(3/2)}´=-3x(1-x^2)^(1/2) 　　　　　　　　←x√(ax^2+b)を積分しろ言われると、とりあえず(ax^2+b)^(3/2)を微分してみる
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　理由はkx√(ax^2+b)の形になるから。(積分される関数の定数倍となる)
x(1-x^2)^(1/2)=-(1/3){(1-x^2)^(3/2)}´ 　　　　　　←定数倍をはらった
∫[x(1-x^2)^(1/2)]dx=-(1/3)・(1-x^2)^(3/2)+C 　←両辺を積分した

√(1-x^2)=tとおいた方が早くね？

>>970
すみませんでした。
高1なのでx√(ax^2+b)の公式を知りませんでした。
こんな夜遅くにどうもありがとうございました。

>>966
そんな危険な嘘を言っては駄目だ

>>967
分かっちゃ駄目だ

Re:>953 お前何しに来た？
Re:>945 t=√(-(x-1)/(x+1))で置換してみてくれ。

>>972
公式などというものではない。

高一で微積分を習うところってあるかな？

>>977
中高一貫とか

私は高一の時に既に微積をやってましたよ
授業がそこまで進んでるかどうかは別の話ですが

>>953
さくらたん
まゆらたん
奈留たん
涼璃たん
ゆずにしきたん
安子たん

ここらへんにも次スレ貼る

分からない問題はここに書いてね１８８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096822814/

http://www31.ocn.ne.jp/~yoshio2/cg27-1.html

十二日。

めずらしく長持ちしたな

十三日。

ばーか
　もうみんな新スレだからカウントしてもい見ねーだろ

＾＾；

十四日。

X^20+1を(X-1)^2で割ったら余りは？教えてくださ〜い

X-1=Yと置いて (Y+1)^20 + 1 を Y^2 で割った余りを求める

>>989
条件から余りはaX+bとおける。
この時の商をR(X)と置くと
X^20+1=R(X)(X-1)^2+aX+b　�@
�@の両辺をXで微分して
20X^19=2(X-1)R(X)+((X-1)^2)dR(X)/dX+a �A
�@、�AはXの恒等式ゆえX=1の時も成立し
2=a+b　�B
20=a　�C
∴a=20,b=-18ゆえ、余りは20X-18