【執り付かれた】数学的帰納法は無効【悲劇】

A:すべての集合を要素とする集合。

B1:要素が集合であるような集合。
B2:要素が集合であるような集合を要素とする集合。
B3:要素が集合であるような集合を要素とする集合を要素とする集合。
。。。。。。。。。

C:自分自身を要素とする集合。つまりCの要素は１つであって、それがC。

>>1はバカである
>>kがバカのとき、それにレスをする>>(k+1)もバカである
よって(ry

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良スレはageる

582

三年十時間。

age

数学的帰納法:
1. P(1) が真であること。
2. "ある" k に対して P(k) が真ならば P(k+1) が真であること。
が示されれば、"すべての" n に対して P(n) は真である。

2 の「ある」というキーワードがないがしろにされていると思うのだが。

だってそこに「ある」を書くのは
数学的帰納法の説明として間違いなんだもの

あっそうか。ちょっとで直してきます。

1. P(1) が真であること。
2. P(n) が真となるすべての n に対して P(n+1) が真であること。
を示す。ならどう？

まあそれならいいんでないの

何を悩んでいるのかわからんが・・・
１．Ｐ（１）が真
２．全てのｎについて「Ｐ（ｎ）が真⇒Ｐ（ｎ＋１）が真」
ということ

わかりにくければ超限帰納法でも勉強してみ

>>373
それって>>371に書いてあることと寸分違わないよな

>>371を数学語に翻訳すると>>373になるね。

>>373
いやあ、俺、ずっと >>368 だと思い込んでたからさ。
さっき気付いてよかったわ。危なかった。

37

今の数学の世界では、数学的帰納法は完全に正しい理論だ。

しかし、いつの日か、正しいといえない数学の１分野ができるかもしれない。

例えば、平行な２直線はどこまで行っても交わらない。
しかし、平行線が交わる世界を考えて１つの数学の分野を作ることもできたわけだ。
（非ユークリッド幾何学）

だから、ドミノ式に正しくても、最終的には成り立たないとする
非数学的帰納法証明が成り立つ数学の分野ができるかもしれないのだ。

今、できないから無駄だといことはできない。
これ自体は失敗するかもしれない。
だが、多くの失敗の中に、新しい可能性がかくれているかもしれない。

とりあえず>>378がいう平行線の定義について聞きたい気分

ロジャーペンローズが超限帰納法を使って
グッドスタインの定理を説明していた
何日たっても
わからない。信じられない。理解できない
たぶん
ω　と　∞　の　違いの　ためだと思うが
グッドスタインの定理　は　本当に　正しい　の　でしょうか　？

桁数がどんどん減っていく感覚がわかれば成立する方が当たり前に感じられる。

よくわからないんだけど
f(ω)の次がf(ω)ってのが？？？
次はf(ω+1) じゃないのかな？？？
それともf(ω)＝f(ω+1)なの？？？
それと
ωから１へ戻れるの？？？

(´･ω･`)　　知らんがな

506

>>1がなに言いたいのかわからんが、結局のところ

仮定が成り立つとして実験すると成り立つからおｋ

ってとこが引っかかってるんだろ？
仮定が真だと仮定してるんだから仮定が真になるのは当たり前で、
その論理だとすべての仮定は真になるってことだろ？

じゃあ実際に絶対に合わないような仮定を考えて、それを帰納法で成り立つかどうか証明してみればいいんじゃないか？
>>1の論理が正しければ絶対に成り立つはずだが、実際に成り立たないこともある。
ということは帰納法は正しい証明方法であることにならないかな？

f(k)が真ならばf(k+1)が真。これを示した。

だが、f(k)が偽の場合だってあるかもしれない、と>>1は疑問。


上で示したのは要は、もしもf(1)が真ならf(2)も真。f(2)が真ならf(3)も真…ってことだ。
じゃあスタートのf(1)が真であることを示す。
上よりf(2)も真。よってf(3)も真。よってf(4)も真…すべての自然数についてf(n)は偽。
どうよ

>>385-386
とりあえずこのスレを全て読むこと。

無効であることを証明しろ。

>>1は単に　「任意の〜」　という概念が理解出来てないだけでは？　
　
それと、数学の多くでは対象を∞をも含めて　「俯瞰的」　に見て扱ってる、例えればドミノ倒しだったらドミノ全体を上空から見て理論を展開するのに対して、
帰納法では先の方はおいといて隣の要素との関係だけで全体を論じる、いわばドミノ倒しを地上で、倒れていくドミノの最前線を追っていくようなものだから異質だと感じてるのではないだろうか？
　

情報系の人間なんだが無限の場合の数学的帰納法はやばく感じる
(有限の場合は理解できる)

なぜかというと
無限の部分集合は加算無限を含む(Wikiかなんかで見た)
帰納法は、数学的にはf(1)から計算するが
計算機ではf(n+1)から再帰的にf(n)を計算していく
するとn+1が無限のとき、nも無限
つまり有限回の繰返しではf(1)にたどり着かない
(無限回繰り返してもたどり着かない気がする)
⇒よって、全てのnについて証明できるというのはおかしい

#現実的には計算機では有限の値しか扱えないから問題はないが

>>390
> 計算機ではf(n+1)から再帰的にf(n)を計算していく

どういうこと？ どこでそんなこと読んだ？

どっかに書いてあったわけではないが・・
それと、計算するではなく値を取り出すのほうがよいか

例えば階乗の計算では
factorial(5)を再帰で実装すると
factorial(5)=5*(factorial(4))
factorial(4)=4*(factorial(3))
..
となり、実質5*(4*(3*(2*(1))))が計算される
このとき、スタックには5→4→3→2→1の順に値が積まれる
そして、計算時に1→2→3→4→5の順に取り出される

無限を認めると、上のスタックの例では
5→4の部分が∞→∞となるため停止せず計算できないと思う
(チューリングマシンの停止問題と同様)

>>392
そのような計算方法があるというだけで
そのように実装されることはごく希だろうよ。

>>393
そのように実装されるというのがどういう意味かわからないけど
スタックを用いているかという意味でなら
全てのプログラミング言語はどこかでスタックを使ってる
アセンブラは全てスタックを利用してるわけで
プログラムは最終的にアセンブラへ変換されるわけだから

つうか数学的帰納法の話に何で∞が出てくるのかと
せめてωとかにして超限帰納法の話の中で出してくれや

数学的帰納法では無限は扱わないのか
んじゃあ何も問題はないよ
証明とかで、任意のnについて成り立つっていうあのnには
無限は含まれてないってことでおｋ？

>>394
・スタックを使うからといって再帰とは限らない。
・アセンブラに変換されないプログラミング言語もある（こちらは主題とは関係ないか）

数学的昨日法はもう通用しない
これからは数学的明日法だ

>スタックを使うからといって再帰とは限らない。
そういえばそうだった

数学的明日法のパラドックス
「1週間以内にテストがあり、いつテストがあるかは予想できない」とする
もし6日目にテストがあるとすると、最終日にテストがあることが予想できる
よって6日目にテストはない
もし5日目にテストがあるとすると、6日目にテストがあることが予想できる
しかし6日目にテストはないので5日目にテストはない
同様に繰り返すと明日もテストはない
よってテストは行われない

で安心していた三日目に先生が
「ハイ！今からテストを始めます！」
と言った。
驚いた君は
「>>399という理屈で今日テストは出来ないはずですよ！」
と言った。
すると先生は
「つまりあなた今日テストはしないと思っていたのね？つまり今日のテストを予想できなかったんじゃないの。だからあなたの負けね」
と返してきた。
あわてて言い返そうとしたが君は何も言い返せずテストは結局行われた

ストーリーはここまで書いておかないと

↓で「取りに行ったけどなかった」どこに何をとりに行くの？だれか教えて！

>>399-400
前になんかの本でまったく同じ話し載ってたな。

一ヶ月たったことだし保守しとくか

age

数学白勺リ帚糸内シ去

どんな集合とも等しくない集合をAとすると、AはAにも等しくない。

数学的帰納法で最も単純なやつは
1+2+3+4+5+・・・+n=n(n+1)/2
n=1のとき
左=1、右=1*2/2=1
n=kのとき成り立つとすると
1+2+3+4+・・・+k+k+1=k(k+1)/2+(k+1)=(k^2+k+2k+2)/2=(k+1)(k+2)/2
だと思うんだが、もっと簡単なものある？

和の交換法則とか