分からない問題はここに書いてね１８５

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１８４
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093865720/

>>1
乙

糞スレ立てんな。>>1

>>976（前スレ）
a_1=1
b_1=0
a_n+1=(99a_n/100)+(b_n/100)
b_n+1=(a_n/100)+(99b_n/100)
p_n=(a_n/300)+(b_n/150)
を解けばn回目に当たる確率p_nが求まる
n→∞での極限は1/200

すんません・・・ご迷惑おかけしてます・・・

あぁ・・・マルコフとか聞いた事ないようなのまで出てますね・・・
アフォの俺には理解は不可能なのでしょうか・・・

しかし・・・
パチスロの北斗の拳の大当たり確立は明示されてますが、
あれは、どうやって求めた数字なんでしょうね・・・
マルコフなんとかとかって公式で求めたんでしょうか・・・？

>>5
いっぱい実験してデータをとって統計的に求めりゃいいだろ。
アフォでもわかる。

あー、そうか。定常確率だと無限大時間先に大当たり状態にいる確率になるわけか。
1度でも大当たりすればいいって話だったら関係ないな。スマン。

>>6
うーん・・・たしかに。
スクリプトでも組んで、一晩動かしてみるのもいいですね。
計算でも可能なんでしょうが、それは俺には理解できないっぽいって事ですね・・・

>>7
いや・・・
たぶん、それが関係してたとしても、
俺に理解できたかどうか・・・
俺の方がｽﾏｿ


いろいろご意見いただき、みなさんありがとうございました。

>>4でいいと思うけど
a_nはn回目が低確率状態である確率
b_nはn回目が高確率状態である確率
連立漸化式の対称形だから計算も複雑じゃないよ
マルコフは何かしらない。俺もアフォ工房だから。

だから、何の確率を計算してるのか決めｒ

n回目が大当たりである確率p_n=(1-((49/50)^(n-1)/3))/200

x の方程式　x^4 + (2p)x^3 + (p^2)x^2 - (2p)x -(2p^2) -1 ＝ 0
に関する次の問いに答えよ。ただし、p は与えられた正の数とする。

（1）正の解は　1　つしかないことを示せ。
（2）（1）の解を　α(p)　とするとき、lim[p→∞]α(p)　を求めよ。

3の分子は(49/50)^(n-1)ね

>>12
(p^2)x^2 -(2p^2)=0でx=√2

>>12
f(x)=x^4 + (2p)x^3 + (p^2)x^2 - (2p)x -(2p^2) -1
f'(x) = 4(x^3)+6p(x^2)+2(p^2)x-2p
f''(x) = 12(x^2)+12px+2(p^2) = 12{(x^2)+px+(1/6)(p^2)}

f''(x) = 0
{x+(1/2)p}^2 = (1/12)(p^2)
x = -(1/2)p ±(1/2)(1/√3)(p^2)
で、変曲点は２つとも負であることと
f(0)<0から
正の解は1つしかない

f(x)=x^4 + (2p)x^3 + (p^2)x^2 - (2p)x -(2p^2) -1
で
f(0)<0だから（1）は示せるんじゃん

>>14
意味不明

>>15
√3 < p のとき
-(1/2)p+(1/2)(1/√3)p^2 > 0 ですがなにか？

>>16
なぜに？

>>17
あぁ済まん

>>15
誤x = -(1/2)p ±(1/2)(1/√3)(p^2)
正x = -(1/2)p ±(1/2)(1/√3)p

>>17
僕が馬鹿でした

http://i-bbs.sijex.net:1080/bbs/2ch/1094461350137o.jpg
どうやって行けば良いんだ？教えてください

>>19
僕も馬鹿でした。

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　　　　　　　　　　　　ヽ　'ﾄ､ﾞ!､,i!ﾞﾞllllli,　　　　´　i lllllllllii;;'"ﾞ! .ｌ　　ﾞl
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　　　　　　　　　　　　　　　 l　　.!.~=､　 .ｰ　　　　,irﾞ|　._ﾞi!　!　　 .ゝ..ｌ
　　　　　　　　　　　　　　　│　 |　　 .l＼,　 _..r‐"　lﾞ´　/　 ゝ　　.!　.ｌ、 　　　当スレは誰でもウェルカム
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 !　　!　　│　~~│　　 lﾞ　 il!　　 .ｌ.　　l,　 .ｌ 　　　ROMも職人も感想も
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 !　 .l|,　　 l.　　　|　　 /　./　　　　ヽ　 |,　 .ｌ 　　　どうぞお気になさらず
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 |　 .| l.　　 !　 ,,rl　　.,lﾞ .,l,iiillllllllllliiiiii,li,　.ｌ、　! 　　ご自由にお楽しみください
　　　　　　　　　　　　　　　　!　 ! .ヽ　　lr'ﾞ_l!''''ﾞ〃 ,illlllllllllllllllllllllllli/､　ｌ.　.|,
　　　　　　　　　　　　　　　　!　.l　._,,iiiiilllllﾞ　,,il!ﾞ　,,lllllllllllllllllllllllllllllll,. ﾞ'=.ｌ_,　ｌ
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,!　.!,iillllllllllllllll..iilﾞ .,,,illllllllllllllllllllllllllllllllllll,ヽ　ﾞﾞlヽﾞヽ

lim[p→∞]α(p)が収束するなら
(p^2)x^2 -(2p^2)=0かつ(2p)x^3-2px=0だがこれを満たすxは存在しないので
lim[p→∞]α(p)=∞

>>23
池沼、吊るしあげ。

論理が二段階に破綻してる。

>>23
√2だっちゅうの

あれ？　なんか間違えた？

>>26
なぜ？
>>14は意味不明。

>>28
どの程度本気なのか良くわからんが、
>>14は大雑把ではあるが意味不明ではないでしょう？
p→∞でpの最高次だけ生き残るってこと。

テストの解答としては０点だな。

>>29
>意味不明ではないでしょう？

書いた本人が、書ける台詞では無いかと。
羽村氏の書き方が悪いとしか。

>>29
収束性は？

>>12
まあちゃんとやるならこうかな？とりあえず正の解が一個しかないのは増減表かいて
よしとして与式を変形して
(x^2-2)p^2+(2x^3-2x)p+x^4-1=0
たとえばx=2ぐらいとすればp→∞で左辺→∞なので解は十分大きいpで
[0,2]にある。α(p)の任意の収束部分列αiをとればαiに対応するpをpiとすると
(αi^2-2)pi^2+(2αi^3-2αi)pi+x^4-1=0　(∀i)
両辺をpi^2でわってi→∞とするとαi^2-2=0。∴αi=√2。
[0,2]はコンパクトなので収束部分列をもち、収束部分列が存在すればその極限は√2
しかないのでα(p)は収束しその値は√2。□

ここ修正
×両辺をpi^2でわってi→∞とするとαi^2-2=0。∴αi=√2。
○両辺をpi^2でわってi→∞とするとlim[i→∞]αi^2-2=0。∴lim[i→∞]αi=√2。

>>29
君の論理だと

(p^2)x^2 -(2p^2)＝x^4-2x＾2

でもpの最高次だけ生き残るのか？

とりあえず吊って来る・・・

>>33
蔓独裁な。
高校範囲でいきなさい。

>>35
ごめんなさい。
とりあえず大雑把に答えはこうなるかなと思って書いただけ。
しこしこ計算したら、性の解は
√2-(1/p)+(3/2)√2(1/p)^2+O((1/p)^3)
となって√2に収束したよ。

単なる予想なら意味不明と言われても仕方ないわな

「リーマン予想」を予想したのは漏れだけどね。

予想するのは、もう　よそぅ

夢想してｵﾅﾇｰならしょっちゅうだな。

sinθ-cosθ=1/2のとき
sinθ*cosθ=？
sinθ+cosθ=？
できるだけ詳しく教えて下さいm(_ _)m

>>43
2乗汁。

>>12
受験数学の範囲ならこうかな
(x^2-2)p^2+(2x^3-2x)p+x^4-1=0
の正の解がα(p)で>>33より0≦α(p)≦2。
よって
(α(p)^2-2)=-((2α(p)^3-2α(p)))/p-(α(p)^4-1)/p^2
で 0≦α(p)≦2より-100/p-100/p^2≦左辺≦100/p+100/p^2 (←まあ分子の絶対値は100以下ちゅうことで)
なので-100/p-100/p^2≦(α(p)^2-2)≦100/p+100/p^2。
はさみうちでα(p)→√2。

もうちょっと詳しくお願いします

>>45
蛇足だが 0＜α(p)＜√2 は自明。

>>46
2乗してから言え、(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!

羽村ってコテハンは阿呆なのか?

>>49
なんで？

阿呆じゃないよ。ちょっぴりドジっ子なだけです

>>51
誰ですか？

コテハンは下ﾈﾀが必須だから羽村だっけ？頑張れ。

>>52
羽村たんのファン
・・・いえ、ただの通りすがりです
>>53
リニアﾀﾝ（;´Д`）ﾊｱﾊｱ

下ネタに染まるべきではなかった。

>>35
さっきのpの最高次の係数を０とする、
っていう適当なやり方がいけなかったのかなあ。
f(x)=(x^2-2)p^2+2x(x^2-2)p+x^4-1
として、任意の十分小さな性の実数εに対して、実数p(ε)>0が存在して、
任意のp>p(ε)に対して、
f(√2-ε)<0 , f(√2+ε)>0 が成り立つ、
つまり|α(p)-√2|<ε が成り立つ。
最高次の係数がゼロになればいいっていうのはちゃんと書けばこういうことだよ。

男子10人、女子5人のなかから6人の委員を選ぶとき、次のような選び方は何通りあるか。
(2)女子4人以上を選ぶ。

これはどういうことなんですか･･･？求め方教えてください！

>>57
女子４人、男子２人のとき、
５×（１０×９÷２）＝２２５通り。
女子５人、男子１人のとき、
１×１０＝１０通り
合わせて２３５通り。

リニアﾀﾝ（;´Д`）ﾊｱﾊｱ ＝旧ペドさん？
数学板ごぶさたなもんで・・・

Re:>57
女子を4人または5人選ぶ方法の総数を求めよう。
女子がちょうど4人になる方法の総数を出すには、
女子5人の中から4人を選ぶ方法の総数に、男子10人から二人を選ぶ方法の総数を掛ければよい。
女子がちょうど5人になる方法の総数は、男子10から一人を選ぶ方法の総数である。

>>57
とりあえず女の子の名前を５人
お答え下さい

>>61
一子（いちこ）、十子（とおこ）、百子（ももこ）、千子（せんこ）、万子（まんこ）
としよう。

>>58>>60
どうも！わかりました！

>>62
そうしましょう･･･。

>>62
亮子、千春、馨、麗華、教子なんかどうですか
女子のメダリストの名前なんですが

>>59
ペド？はて？誰かな。
旧 ｌinera PDE でつよ。
漏れもオリンピックとか、高校野球とかあってご無沙汰ですた。

>>64
亮子だけは勘弁してくれ(；´д｀)

ttp://www.oaks-soft.co.jp/princess-soft/moekan/chara/01.html
リニアﾀﾝてこれ？

>>64
女が並んでる気がしない

>>67
何、これ？
アンドロイド？
挿入はできるんだろうな。

裕子、あい子、涼子、恵子、真知子、和美、寛子、真由美

>>69
もちろんですたい
調教だってできますぞえ

多香子、玲子、美紀、啓子、瞳、咲子
知っている女の知り合いの名前

>>71
ｱﾅﾙもOKなのか？
ｶｳﾊﾟｰ出てきたぞ、どうしてくれる。

五人の女のこの名前がわかりません、ってか？

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDMウザイぞ。
くだらないことを書いてageるな、ボケ。

たか子、瑞穂、千景、清美、順子
政治家の名前です

>>72
よくわからんけど、知っている女の人達がいて
その人達の知り合いの名前ってこと？
友達の友達みたいなもん？

>>73
あるサイトのレビューによると

Ｈシーンは純愛系と陵辱系の２種類があり、普通からバック、フェラ、薬、バイブ（二穴攻め有り）
ＳＭ（拘束、三角木馬、鞭、ロウソク）、オナニー（路上オナニー含む）、ふたなり（オナニー有り）
コスプレ（スクール水着）、放置、放尿、３Ｐと素敵度満点です。(；´Д`)ハァハァ
キャラ比率ではリニア、冬葉が多く、他のキャラは２回程で少なめです。

アナルは普通にOKじゃないかな？

愛、麻美子、加奈、里美、恵

ｷﾀ━━━━━━＼(ﾟ∀ﾟ)／━━━━━━ !!!!!
愛、そして　加奈　！

>>79
声優か？

>>78
サンクス。

じゃあ今日は、コスプレ（スクール水着）、バック、横ﾁﾝ、ｱﾅﾙでいこうかな。

>>80
うちの親戚の名前なんだけれど

今日は一体…

>>84
わかる、わかるぞ。
すれ違いな厨が多すぎる。
他所でやれってんだよな。

>>76
土井、福島、扇、辻本…
順子って誰だ?どうせなら社民党で統一しる。まだ原陽子とかいるだろ。

文香、沙紀、望、えり、理奈、祥子

まー質問もねーし雑談するしかねー罠

>>86
川口順子
外務大臣です

質問です。高校生の数学で内積って出てきますが、あの演算の方法って、結局どういう理由でああなっているんでしょうか？よく分かりません。誰かご教授願えませんか？関連サイトを貼り付けてくださるとなお嬉しいです。

>>90
ああなっているが抽象的すぎてわかりません。

>>90
http://www.nikonet.or.jp/spring/in_pro/in_pro.htm

他は自分で探せ
っちゅーか、検索くらい覚えろ
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB+%E5%86%85%E7%A9%8D+%E5%AE%9A%E7%BE%A9&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

「ああなっている」が「あなるいってる」に見えた漏れは．．．

>>93
視力 1.5以上です。

当方高2文系、中学生の弟に幾何の証明を
明日まで解いてほしいといわれたのですが、さっぱり分からない_no
教えてください；

図)ttp://www9.ocn.ne.jp/~watch/1.gif

(問)
図のように、△ABCの辺AB,ACを
それぞれ1辺とする正方形ADEG,ACFGを作る。

(1)このとき、BCの中点をMとすると,
GD=2AMが成り立つことを証明しなさい。

⇒△AHC≡△GDAを利用して証明できました。

(2)直線AMとGDの交点をIとする。
このときAI⊥DGが成り立つことを証明しないさい。

⇒さっぱり閃きません；

よろしくお願いします。

>>95
□ACFGの中心をOとすると、
Oを中心として△AHCを90度回転させると△GDAに重なる。

>95
ブラーマグプタの定理だな。

>>96
レス有難うございます；
(1)は△AHCと△GDAを
AC = GA , AB = AD , <HCA = DAG の２辺侠角を利用して解けました；

(2)の解き方がわからないです；

よろしくおねがいします

>>95
そしたら∠GHA=∠BAM、∠GHA=∠ADGなんだから∠BAM=∠ADGで、
これらの角をxとしたら∠GAI=90°-xとなる。自動的に∠AID=90°では
ないか？

×∠GAI=90°-x
○∠DAI=90°-x
すまそ。

レスありがとうございます。もう一度、>>92さんの示してくれたようにしてみます。
内積の演算って、突然出てきて「なぜこんな演算になるの？」っていう根本が知りたいのですが、私のような馬鹿では検索しても良く分かりませんでした。
なぜ教科書にはその背景が書かれてないのでしょう？背景がないのに内積の公式を受け入れることが出来ません。
やっぱりこの内積の分野は勉強するのを諦めようかな（；；）

>>101
こんな演算ってのは
何を指してるの？

ちょっと式を書いてみれ

>>99
レス有難うございます。
<DAG ≠<ABH ≠<ACH≠ <R
図が不正確で分かり辛くてごめんなさい；

>>95
一応、数2 B まで習ったのですが聞いたことないです；；

図を書き直してみました；
ttp://www9.ocn.ne.jp/~watch/2.gif

お願いします；

>>101
今はそのまま受け入れるしかないんじゃないかなあ。
背景と言われると大学の教養レベルの話になっちゃうんだけど。

>>103
四角形ABHCは平行四辺形なんだから>>99>>100でいいんでない？

>>103
お願いしますもなにも>>96のいうとおり。線分AHを(>>96のOを中心として)
９０°まわした線分がDGなんだからAH⊥DGだわな。

英語得意な人ﾍﾙﾌﾟﾐｰ
これどう訳せばいい？

If a tree falls in the woods and no one is there to hear it does it make a sound?

>>107
森の中で木が倒れたとしても
そんな音、聞く奴ぁいねぇってばよ

>>107
フレドリックブラウンの短編にこれを題材にしたものがあった。
>108 の訳はちょっと違う。

>>106
今、やっと気付きました；

106ｻﾝ,105ｻﾝ,96ｻﾝ,99ｻﾝ
どうも有難うございました.

>>108-109
サンクス

やっぱ、数学板は頼りになるね

各桁の数が全て異なり、かつ11111の倍数であるような10桁の自然数は全部でいくつか。
全然手が出ません。教えてくださいm(__)m

>>112
mathnoriの問題じゃないのか?

>>113
mathnoriって何ですか?
友達から質問された問題なんですが全然わからないんです。
9の倍数じゃないといけないので
99999n（n:整数）と書けることはわかるんですが。

>114
小ざかしい奴め！
しぬえ！

対象行列Aの固有値に重複がある場合に直交行列Tで対角化する場合の重複してる部分の出し方がわからないのですが
どうすればいいのでしょうか？
具体的に言うと
｜2 1 1｜
｜1 2 1｜
｜1 1 2｜
の場合固有値は4.1.1の三つなのですが
λ＝1の時にはどうやって固有ベクトル？を二つだすのでしょうか？

sageて質問してしまった・・
よろしくお願いします。

>>112
ttp://jp.mathnori.com/top/math/math.asp?math_type=previous&ID=234
数学の問題の正解数競ってるサイトに出てる問題と同じなんで答えかねます。

>>101
結局の所、内積が使われるのは「便利だから」って所に行き着くんだろうけれど、
その便利さは実際に使ってみないと分からないという堂々巡りになっちゃうね。
内積が便利な点というと
(1)掛け算に似た操作ができる。
(2)長さが表せる
(3)角度が表せる。特に直交が分かりやすい。
などが挙げられるけれど、実は(1)(2)から逆に内積を定義できる。

普通は他の内積の定義から内積の性質として分配法則などを導き出すけれど、
逆に、分配法則・交換法則・スカラー倍・a↑･a↑=|a↑|^2
という法則を満たす二項演算を考えると、それは内積になっている。
ということで、a↑･a↑=|a↑|^2を満たす掛け算に似たベクトル同士の演算
という辺りで納得できないかな？

>>116
固有ベクトルを出すだけだったら、
固有値が２重になってるところは固有空間が 2次元になってるから
固有空間の基底になるような組合せならなんでも。

>>116
どんな本にも次のことは書いてあると思います。

1) 連立一次方程式 (A-λE)x=0 の解空間の基底を求める。
2) 上の基底から正規直交化法により正規直交基底を作る。

>>118
そうなんですか・・・ありがとうございました

クソがぁ、とぼけても無駄だ！
このビチクソ以下の蛆虫野郎がぁ！！

>>114
まず9999999999を11111で割る
次に999999999を11111で割る
10桁の数で11111の倍数は上段から下段の答えを引いたもの
その中から答えを探せｗ

>>124
9万通りくらいの中からどう探すのかというのが問題なのだ

レスありがとうございます。
>>120
固有空間の基底になるような組合せならなんでも。
とはどういう意味なんでしょうか？

>>121
（2）は載っていたのでわかったのですが相変わらず基底の概念が理解できません。

位数100の群の分類をやろうとしたのですが、シロー5部分群が正規であることが出た後はどうすればよいのしょうか。

821

>>127
司郎で割ってみれば？

α+β=(整数)、αβ=(整数)のとき
{α^(n-1)}+{α^(n-2)}β+･･･+α{β^(n-2)}+{β^(n-1)}
が整数であることを示せ

よろしくお願いいたします。
とりあえず
・(α^n)-(β^n)=(α+β)[{α^(n-1)}-{β^(n-1)}]-αβ[{α^(n-2)}-{β^(n-2)}]
・(与式)={(α+β)^(n-1)}-αβ[{C(n.1)-1}{α^(n-3)}+･･･[{C(n.n-1)-1}{β^(n-3)}]
とか式を作ってみたのですがどうもうまくいきません・・・

等比数列の問題です。

2 , 6 , 18 …

(1) an = 486の時、nを求めよ。

上記の問題の解き方が分かりません。
よろしくお願いします。

nは^1のように小さく書かれています。
以前は数列の書き方テンプレのようなものがあったのですが、無くなっていますね。

>>131
2,6,18,…
は、初項2 公比3だから

a(n)= 2*(3^(n-1))
a(n)=486の時

2*(3^(n-1)) = 486
3^(n-1) = 243
3^5 = 243だから
n=6

>>131
2⇒×3⇒6⇒×3⇒18
から
a_n=2･3^(ｎ-1)となる

a_n=486より
2･3^(ｎ-1)=486
3^(ｎ-1)=243=3＾5
指数を比べる。
⇒ｎ−1=5⇒ｎ=6

>>132-133
ありがとうございました。

>>130
f(n) = {α^n}+{α^(n-1)}β+･･･+α{β^(n-1)}+{β^n}
とおく
{α^(n-1)}β+･･･+α{β^(n-1)} = αβf(n-2)
だから　f(n-2)が整数ならば、この部分は整数

g(n)=(α^n)+(β^n) とおく
(α+β)^(2m) = g(2m) + C(2m,1) g(2m-2)αβ+C(2m,2) g(2m-4)((αβ)^2) + …
+C(2m,2m-2) g(2)((αβ)^(m-1)) +C(2m,m)((αβ)^m)

(α+β)^(2m+1) = g(2m+1) + C(2m+1,1) g(2m-1)αβ+ …+C(2m+1, m)g(1)((αβ)^(m))
だから、 g(k) (1≦k≦(n-1))が整数ならばg(n)は整数

>>130
＞・(α^n)-(β^n)=(α+β)[{α^(n-1)}-{β^(n-1)}]-αβ[{α^(n-2)}-{β^(n-2)}]
から数学的帰納法で証明できると思う。

>>135
もうしわけありませんが2箇所質問させてください。

＞(α+β)^(2m) = g(2m) + C(2m,1) g(2m-2)αβ+C(2m,2) g(2m-4)((αβ)^2) + …
＞+C(2m,2m-2) g(2)((αβ)^(m-1)) +C(2m,m)((αβ)^m)
この部分の【+C(2m,2m-2) 】は【+C(2m,m-1)】ではないでしょうか？

＞だから、 g(k) (1≦k≦(n-1))が整数ならばg(n)は整数
g(k)が整数ならばf(n)は整数の書き間違えでしょうか？
少しピンとこないのですが・・・

>>136
帰納法、さっそく試してみます。

>>137
>この部分の【+C(2m,2m-2) 】は【+C(2m,m-1)】ではないでしょうか？

すまん

>g(k)が整数ならばf(n)は整数の書き間違えでしょうか？

f(n)を二つの部分にわけていて
f(n)-g(n)が整数であることを前半で示し
g(n)が整数であることを後半で示している。

したがって、f(n)が整数ということ。

>>130
f(n) = {α^n}+{α^(n-1)}β+･･･+α{β^(n-1)}+{β^n}
とおく

(α+β)f(n) = f(n+1)+αβf(n-1)
f(n+1) = (α+β)f(n) -αβf(n-1)
f(1) = α+β
f(2) = (α+β)^2 -αβ
だから、f(n)は整数

>>139
g(n)が整数であることとf(n)-g(n)が整数であることから
f(n)が整数であることを示す方針であることはわかったのですが、

g(n)が整数であることを(α+β)^(2m)と(α+β)^(2m+1)を使って
証明するところがどうもわかりません･･･

>>140
よろしければ
＞(α+β)f(n) = f(n+1)+αβf(n-1)をどのように出したのか教えていただけないでしょうか？

自分がもとめた「(α^n)-(β^n)=(α+β)[{α^(n-1)}-{β^(n-1)}]-αβ[{α^(n-2)}-{β^(n-2)}] 」
は、2次方程式t^2-(α+β)t+αβに2解を代入して2式を作り
次数を吊り上げながら差を取って求めたのですが･･･

>>141
nが偶数なら、(α+β)^(2m)を使って
奇数なら(α+β)^(2m+1)を使うと
g(n)が整数が分かるということなんだけど
>>140の方が楽だから
そっち使ってくれ。

n=3なら
(α+β)^3
=(α^3)+ C(3,2)(α^2)β+C(3,1)α(β^2)+(β^3) = g(3) + C(3,2)αβg(1)
g(3) = (α+β)^3 - C(3,2)αβg(1)
g(1)が整数ならg(3)も整数。


n=4なら
(α+β)^4
= (α^4)+ C(4,3)(α^3)β+C(4,2)((αβ)^2)+C(4,1)α(β^3)+(β^4)
= g(4) + C(4,3)g(2)(αβ) + C(4,2)((αβ)^2)
g(2)が整数ならg(4)も整数

>>142
f(n) = {α^n}+{α^(n-1)}β+･･･+α{β^(n-1)}+{β^n}

αf(n) = {α^(n+1)}+{α^n}β+･･･+(α^2){β^(n-1)}+α{β^n} = f(n+1) -{β^(n+1)}
βf(n) = {α^n}β+{α^(n-1)}(β^2)+･･･+α{β^n}+{β^(n+1)}
を足すと

(α+β)f(n) = f(n+1) + {α^n}β+{α^(n-1)}(β^2)+･･･+α{β^n}
= f(n+1) + αβf(n-1)

>>143-144
どうもありがとうございました。やっと理解することができました

>129
シロー5で剰余群を作ると、それは位数4になって、C4かC2×C2になりますが、
剰余群の分類からもとの群の分類に戻すにはどうしたら良いでしょうか？

ん？

>>146
位数100の群が、シロー5部分群を必ず持っているかどうかを考えると…

兵庫県の某アホ校3年の者ですが
まったくわからない問題をだされたので、どなたか教えてください


ｆ(x)はｘの３次式である
ｆ(9)=1/10　　ｆ(19)=1/20 ｆ(29)=1/30　　ｆ(39)=1/40のときｆ(49)の値を求めよ

よろしくお願いします。

>149

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d っておいて
代入する。あとは連立方程式解くだけ。

>>149
g(x)=f(x-1) とおくと g(x) も x の三次式だ。
g(x)=ax^3+bx^2+cx+d とおいて x=10,20,30,40 を代入する

０。

>>150-151さん、どうもです
問題の右下に先生の手書きで「工夫してきれいに解け」、とかかいてあったので・・・(汗)

自分も代入しようとしていたら係数がめちゃくちゃになったので、あえなく断念していました

あとこれって微分でとけますか？

(1/2880000)*(x^3)+(1/960000)*(x^2)-(8497/2880000)*x+(40389/320000)

f(x)=-(1/240000)*(x^3)+(97/240000)*(x^2)-(1101/80000)*x+(15533/80000)
で
f(49)=0

位数100の群の分類なのですが、
1.シロー5部分群はただ一つ存在して正規
2.その群はC25かC5×C5のどちらか
3.C25で剰余群を作ると位数4だからC4かC2×C2のどちらか
4.C4のときC25は正規だから共役y^{-1}xy=x^iとしてiについて場合分け
5.C2×C2のときも同様に行う
6.C5×C5で剰余群を作り同様に行う
という手順で良いのでしょうか？

>>149
10f(x) = (x-9) g(x) +1 (gは2次式)

10f(19) = 10 g(19)+1 = 1/2
10f(29) = 20 g(29)+1 = 1/3
10f(39) = 30 g(39)+1 = 1/4
10f(49) = 40 g(49)+1 = a

g(19) = -1/20
g(29) = -1/30
g(39) = -1/40
g(49) = (1/40)(a-1)

20g(x) = (x-19)h(x)-1　(hは1次式)

20g(29) = 10h(29)-1 = -2/3
20g(39) = 20h(39)-1 = -1/2
20g(49) = 30h(49)-1 = (1/2)(a-1)

h(29) = 1/30
h(39) = 1/40
h(49) = (1/60)(a+1)

h(x)は一次式で、
h(39)-h(29)=-(1/120)だから
h(49)-h(39)=-(1/120)

h(49) = 1/60となり a=0 すなわち f(49)=0

>>153
微分風に
a(x) = f(x+10) - f(x) 
b(x) = a(x+10) - a(x) 
c(x) = b(x+10) - b(x)
とおくと、c(x)は定数関数で、
c(9) = b(19) - b(9) = a(29) - a(19) - a(19) + a(9)
                        = f(39) - 3f(29) + 3f(19) - f(9)
                        = (3-3*4+3*6-12)/120 = -3/120
よって、c(x) = -3/120
f(49) = f(39) + a(39) = f(39) + a(29) + b(29) = f(39) + a(29) + b(19) - 3/120
                    = 3f(39) - 3f(29) + f(19) - 3/120
                    = (3*3-3*4+6)/120 - 3/120
                     = 0

微分っちゅーより差分やな。

2の１００乗を簡単に計算するのはどうしたらいいですか？

>>160
windows付属の関数電卓を使え

そういうものじゃなくて、なんか式がないですか？

>>162
2^100=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2

2^100 (mod n) だったらそこそこ簡単にできるんだけど

>>162
（2＾10）＾10

2を100回かけるのしかないですか？ん〜。誰か計算できたら式と答えをお願いします

2^4 = 16
2＾8 = 256
2＾16 = 65536
2＾32 = 4294967296

2^100 = 4294967296^3 x 2^4 = 1.2676506 x 10^30

ダメかね。

>>166
最終的な値は、電卓でも使えばすぐ分かる。

2^100=1267650600228229401496703205376

（2~10）~10って2の10乗を10乗するって事ですか？

>>169
そう。
2^10=1024ってのは、覚えてる人も多いだろう。

皆様ありがとうございました。すごく助かりました。数学とける人って尊敬します。本当にありがとうございました

>>153
どうして微分を使いたいの？

何故そこで止める。

>>149
f(x) = a(x-19)(x-29)(x-39)+b(x-9)(x-29)(x-39)+c(x-9)(x-19)(x-39)+d(x-9)(x-19)(x-29)
と置くと
f(9) = -6000a = 1/10
f(19) = 2000b = 1/20
f(29) = -2000c = 1/30
f(39) = 6000d = 1/40
f(49) = 6000a+8000b+12000c+24000d = -(1/10)+(1/5)-(1/5)+(1/10) = 0

しかしま、正解が0と分かったからにはどうやってもできるような気がしてきた
今日この頃、皆様いかがお過ごしでしょうか？

sinθ+cosθ = sinθcosθのとき、sinθcosθの値を求めよ。

という問題で、
　与式を平方して 1+2sinθcosθ=(sinθcosθ)^2 。sinθcosθ=tとおいて
　t^2 -2t - 1 = 0 。これを解いて t=1+√2 または t=1-√2 。
と計算しました。
ここで t=1+√2(>1)が不適なのは明らかですが、
t=1-√2のほうは妥当な答といっていいのでしょうか。
というのも、上の計算では与式を平方しているので同値性が崩れているので、
この「t=1-√2」が実際に
「sinθ+cosθ = sinθcosθのときのsinθcosθの値」として妥当か否かを
確認する必要があると思うのですが、
その確認はどのようにすればいいでしょうか？
ご指導ねがいます。

すいません。
誰か256^1024解けませんか？
自分なりに30桁電卓等駆使しましたが解けません。

解くヒントなどのご指導お願いします。

>>176
絶対値の情報は平方することでは、失われない。

1+2sinθcosθ=(sinθcosθ)^2　が成立する値、 t=1-√2においては

その平方根の絶対値の等式
|sinθ+cosθ| = |sinθcosθ|
が成立する。

これと
sinθ+cosθ = sinθcosθ
の違いは何かと言えば符号の違いだけ。
つまり, sinθcosθ = 1-√2 < 0の時
sinθ+cosθ < 0となるようなθがあるか？ということ。

sinθcosθ<0となる所は、
(π/2) < θ < π,
(3/2)π< θ < 2π
の部分
ここで、
sin(θ+π) + cos(θ+π) = - { sinθ+cosθ}
sin(θ+π) cos(θ+π) = sinθcosθ
であることから、符号がずれている場合は、+πだけ回転すれば、
一致させることができるということがわかる。

2^8192くらいだから、(2^10)^820として
だいたい1000^820なので、10^2460かな

2^100=(((((((2^2)*2)^2)^2)^2)*2)^2)^2

>>179
電卓or計算で出せませんでしたorz
答え、わかりますか？

>>177
256^1024
=
10907481356194159294629842447337828624482641619962
32692431832786189721331849119295216264234525201987
22395729179615702527310987082017718406361097976507
75547990789062988421929895386098252280482051596968
51613591638196771886542609324560121290553901886301
01790025253579991720001007960002653583680090529780
58809523505016301954756539110053123645600148474260
35293551245843928918752768696279344088055617515694
34994540667782514081490061610592025643850457801332
64935658360472424073824428122451315177575191648992
26365743722432277368075027627883045206501792761700
94569916849725787968385173704999690096112051565505
01155612714914925153421057489666295470327863215057
30828430221664970324396138635251626409516168005427
62343599630892169144618118740639531066540488573943
48328774281674074953709935118687563599703901170218
23616749458620969857006263612082706715408157066575
13728102702231092756491027675916052087830463241104
93645687549209673229824591847634273837902724484380
18526977764941072715611580434690827459339991961414
24274141059911742606055648376375631452761136265862
83833686211579936380208785376755453367899156942344
33955666315070087213535470255670312004130725495834
50835743965382893607708097855057891296790735278005
49356215610907958451729541159729274798775277385600(続く)

>>177
>>182の続き
08204118558930004777748727761853813510493840581861
59865221160596030835640594182118971403786872621948
14987276036536162988561748224130334854387853240247
51419417183012281078209729303537372804574372095228
70362277636394529086980625842235514850757103961938
74496298668081887696628157781530793931790931436483
40761738581819563002994422790754955061288818308430
07964869323217915876591803556521615711540299212027
61556078731079374774668415283629877086994501520312
31862594203085693838944657061346236704234026821102
95895495119708707654618662279629453645162075650935
10189060237738215395327762086769785897319663303088
93304665169436185078350641568336944530051437491311
29883436726523859540490427345592872394952522718461
74043678547546104743770197680255766058810380772707
07717942221977090385438585844095492116099852538903
97465570394397308609093059696336076752996493841459
81857059637545614973558278136238332889063090042880
17321424808663962671333528009232758350873059614118
72378142210146019861574738685509689608918918044133
95585248228675411132126387936755676503403629700319
30023397828465318547238244232028015189689660418822
97600081543761065225427016359565087543385114712321
42272666054035817814690908065764689505876619971865
05665475715792896

>>182
それ以上続きますか?!Σ(・∀・;;；)

>>182-183
(・∀・)ｽｺﾞｲ!
ありがとうございました。

皆さんありがとうございました。
さすがですね、答えは1/50だと思ってました。

こんばんはー。
ｘ＾2＋ｘｙ＋2ｙ＾2＝29をみたす整数の組（ｘ、ｙ）をすべて求めよという問題です。
なんかこういう形の問題をよく見るのですが、解けません。よろしくお願いします。

>>178
>絶対値の情報は平方することでは、失われない。

文学的だな〜

sinθcosθ=1-√2はsinθ+cosθ = sinθcosθの必要条件だ

題意によりsinθ+cosθ = sinθcosθを満たすθの存在が
保証されているのでsinθcosθ=1-√2がいえる

どうしても気になるならそのようなθの存在を証明すればよい

f(x)=(x^3)-3(x^2)-9xとする。
このとき、a≦x≦bにおけるf(x)の値域が5a≦f(x)≦5bとなるように
実数a.bの値を求めよ。
但しa<-1、a<bとする。

まずf(x)はx=-1で極大値5をとり、x=3で極小値-27をとる。変局点は(1.-11)と調べ、
グラフの概形を書いたのですがそこで止まってしまいました
アドバイスや考え方をいただけたら幸いです

>>187
ｘ＾2＋ｘｙ＋2ｙ＾2＝29
2(x^2) + 2xy+4y^2=58
(x^2)+3(y^2)+(x+y)^2 =58

左辺の項は全て正で
y^2 =1, 4, 9, 16しか無いと分かる。

あとは、順番に代入して、対応するxを求めるだけ。

>>189
最大値 5bをどこでとるかと言うと
区間の端点
f(a) = 5b
f(b) = 5b
極大となるところ
f(-1) = 5b
のいずれか。
a < -1だから、f(a) = 5bはあり得ない

最小値 5aも
f(a) = 5a
f(b) = 5a
f(3) = 5a
のいずれか

計算が面倒…

>>189
万が一エレガントな解法があったら教えてくれ

・次の式をrsin(x±α)または、rcos(x±α)の形で表せ。(r>0で、αは鋭角)

(1)cosx-sinx
(2)√3sinx-cosx

この問題については三角関数の合成を用いて解くということがわかっているのですが
どのように解くのか手も足も出ません。

(1)だけでもいいのでどのように解くのか教えてください。
できれば詳しい中間式(解説)がほしいです。
よろしくお願いします。

>>194
悪いことは言わん、マジに教科書読め。
本気で教科書読め、別にあおりじゃなくて、本気で言う。
教科書を読め。

なんで、こんな事いうかって言うと基本的な問題だからだ。
あまりにも基本的すぎるからだ、その手の問題は、自分で覚えるのが一番。
人にやり方聞くより、自分で考えて身につけた方が１００倍ためになる。
間違いない。なので、悪いことは言わんから、教科書読んで
三角関数の合成をしっかり理解しろ。確実に理解していれば絶対に解ける。

>>194
三角関数の合成というのは
常に、加法定理を念頭に置いて解く

sin(a+b) = sin(a)cos(b) +cos(a)sin(b)

cos(x)-sin(x) と比べると
b=xだといいかな？と思う

係数は sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1だから
cos(x)-sin(x) = (√2){ (1/√2)cos(x) -(1/√2)sin(x)}として
sin(a) = 1/√2
cos(a) = -1/√2
であればよいと分かる。
cos(x)-sin(x) = (√2){ (1/√2)cos(x) -(1/√2)sin(x)} = (√2) sin(x+(3/4)π)
と分かるが、αは鋭角でなければならないということなので、
(√2) sin(x+(3/4)π) = (√2) sin(x-(1/4)π+π) = -(√2)sin(x-(1/4)π)

(2)も同様

こんな問題を友人に吹っかけられたので皆さん考えてください、どうにも数学じゃなくて算数臭いですが。

Ｑ．
○-○-○
|
○ ○-○
| |
○-○-○-○

丸の部分に0〜9までの数字を一つずつ入れて全ての辺の数字の合計が等しくなるようにしなさい


…なんか3*3の正方形で同じようなもの見たことありません？
ちなみにコレ解答は複数あります。それを全部「数学的に」求めてみてください。
一応自分でも解答は作ったんですが他の皆さんのが気になった、というか途中でめんどくなったというか。
スルーされてなきゃ自分の解答晒したいと思います、板違いだった場合誘導よろ（；´Д｀）

>>197
左下の二重結合は何？

>>195
高専に通っているのですが高専の教科書というのはよくわかりません。
文系が理解できるように作られてないし・・。
でも、もう一度読み返してみます。ありがとうございます。
>>196
わかりやすい説明ありがとうございます。
教科書も参照しながら(2)は自分で解いてみたいと思います。

ｽﾏﾝ、ミスった。
上の問題は漢字の『正』という字の
辺の交点、端に丸を当てたもの。

>>196
すみません。教えてください。
「b=xだといいかな？と思う」と、ありますがこれはどういう基準で判断すれば
よいのでしょうか。お願いします。

>>201
左にsin(x)があって、右にcos(x)があるってだけのこと。
単に形を合わせただけ。

>>197
クイズ雑学板ってのがあったと思うけども。

今大学生で、中学２年の家庭教師してて予習してるんだけど、コレが分からない

問
（もとの文章）
ｘ＜ｙかつｙ＜ｚならば，ｘ＜ｚである
（逆の文章）
ｘ＜ｚならば，ｘ＜ｙかつｙ＜ｚである

解
もとは正しいが逆は正しくない

僕には両方正しく感じるんだがなんで逆は正しくないのですか？

反例(x,y,z)=(2,1,3)

>>204
x=0, z=1, y=5とすると
0<1 ならば、 0<5 かつ 5<1である。
が、正しく感じるわけですか？
5<1が正しく感じるわけですか？

x, y, z は（任意の実数）x, y, z　だろう。

>>205 >>206
あぁなるほど・・・・。僕家庭教師失格か・・・！

　0<=z<=1+x+y-3(x-y)y 0<=x<=1 x<=y<=x+1 なんですが、
体積を求めるのです．どうすればいいか、どなたかお願いします．

すいません、あともうひとつ

l // m とかの「//（斜線２本）」って何の記号でしたっけ？

へいこー

別スレで聞いたのですがわからなかったので質問させてください。

方程式x^3-9x-m(x^2-1)=0はmの値に関係なく三つの実数解を持つことを示せ
よろしくお願いします

>>208
ま、未遂だからいいんじゃない？
嘘を教えると大変だけど

>>211
どうもです！やべぇ、かなり自信無くした！
大学で統計学やってる方が分かる・・・！

>>212
極大値、極小値はそれぞれどの値で取る？
そして、その値はいくつだ。

ついでに、極大、極小値をかけた値は０より大きいか小さいか。

この三つの質問に答えろ。

>>212
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>212
x=0,3,-3をそれぞれ代入して出た結果から考えればOK

>>212
極大値、極小値は関係なく
f(x) = x^3 -9x -m(x^2 -1)

f(1) = -8 < 0
f(-1) = 8 > 0
x = -1 〜 1まで　+8から -8まで x軸を横切って減少してる
で、三次関数のグラフを考えると
これよりも右の方で、xは上昇し + ∞に発散するので、もう一度　x軸を横切らざるを得ず
左の方で xは下降し、-∞に発散するので x軸を横切らざるを得ず
結果、 mが何であろうと、3解を持つことが分かる。

>>212
ちょっと筋が悪いがこんな考え方もある
y=(x^3-9)/(x^2-1)のグラフを想像しよう
x<-1,-1<x<1,1<xに一本ずつ線があるでしょ。
どの線もすべてのyの値をとり得るよね。
てことはあるyに対し3つのxの値があるわけだ

全部あっちのスレで出てる

>>209
俺高校数学までだから重積しらず申し訳ないが
x=tでの切断面の面積はS(t)=∫[t,t+1]{1+t+y-3(t-y)y}dy
で∫[0,1]S(t)dtで体積がでる

補足
積分範囲ではx,yともに非負でx-y≦0より1+x+y-3(x-y)y>0

>>221
そくレスありがとうございます。
式を見たらよくわかりました。感謝感激です。
X＝tで切断して……と考えてたのですが，切断面
表し方がよくわかりませんでした。
……すぐわかるんですね。すごい……。

ごきげんよう

>>214
最近は中学に行かなくても大学は入れるんだね

>>203
分かった、そうしてみる

かみ

任意の自然数について，∫[n-1/2→n+1/2]√xdx＜√n＜∫[n→n+1]√xdx-1/2*(√(n+1)-√n)が成り立っていることは既知とする。
80.6＜Σ[k=1→24]√k＜80.65を示せ．
上の不等式を１から２４まで足したら80.6より大きいことはわかったけど80.65より小さいことの証明ができません。教えてください

>>228
Σ[k=1→24]√k＜∫[1→25](√x)dx-(1/2)*((√25)-1)
= (2/3) {(25^(3/2)) - 1^(3/2)} - 2
= (2/3)*124 -2
= 242/3 = 80 + (2/3) ≒ 80.6666666… ＞ 80.65

このままだと右辺の評価使えないな

∫[1→2](√x)dx-(1/2)*((√2)-1)
= (2/3) { (2^(3/2))-1} -(1/2)((√2)-1)
= (1/6) (5(√2)-1) ≒ 1.0118くらい

なので最初の
√1 < ∫[1→2](√x)dx-(1/2)*((√2)-1)
の所は、 0.0118くらい足しすぎてる。

∫[1→3](√x)dx-(1/2)*((√3)-1)
= -(1/6)+(3/2)√3 ≒2.4314

1+√2 と比べて　0.017196くらい足しすぎているので
ここらへんまで削り落としてやればいい。
計算が厳しければ、もう一項加えて
1+(√2)+(√3)の評価で、足しすぎている所を除いてやれば、 80.65より小さく抑えることができる。

１から５０までの自然数の積は、１０＾ｎで割り切れる。
このときのｎの最大数はいくつか？
お願い申し上げます。

>>230
10^nで割り切れるということは
(2^n)(5^n)で割り切れるということで

1から50までの自然数の積を素因数分解したときに
2がn個以上、5がn個以上現れるということ。

1から50までの自然数の中に
5の倍数は 10個
25の倍数は 2個
あるから、1〜50までの自然数の積を素因数分解すると 5が12個現れる。
2は、偶数の素因数などになっており、沢山あるので、 12個より遙かに多い。

従って、nの最大値は 12

12

>>231
ありがとうございます。
でも、25=5＾2　で、5が4つ出てきてしまうのではないのでしょうか？
厨ですみません。

>>229
それはわかりますよ。
それだと、Σ[k=1→24]√k＜80.666…は言えても、Σ[k=1→24]√k＜80.65は言えないと思うんですよ

>>233
5の倍数を数えるときに
50÷5=10個と数えている。
25も5の倍数だから1回カウントされているので

4=2+2のうち、2個は5の倍数の時にカウント済み

>>229
すいません、携帯からなので全部見てませんでした

4→25が整数でできていいかんじ

いや、半整数だな

地球から発せられたレーザー光線が、
月面に置かれた鏡に反射して地球に戻るまでの時間を測定したら2.51秒であった。
光の速さは何m/sか。ただし、地球表面から月までの距離を3.76*10^8mとする。

この問題についてどのように解答すれば良いのかわかりません。
式は2*(3.76*10^8m)/2.51になると思うのですが、
答えは299601593.62(ry　と長い数列になってしまいます。
解答欄は小さいのでこの様な答え方では不味いと思うのですが、どうすれば良いでしょうか。

>>239
「有効数字」を理解してるか？

>>240
初耳です。ｸﾞｸﾞってみたのですがよく分かりませんでした。

>>241
一番上の桁から数えて何桁目までかを意味のある数字と見做すのが有効数字の考え方。
物理で1.3 という数字が出てきたら、数学的な意味での1.3 ではなくて、四捨五入して1.3になるという意味。
だから、
1.3*1.3 = 1.69
というのはおかしい。どうしてかと言えば、物理の 1.3 は 1.25 かも知れないし、1.3499・・・ かも知れないから。
だから、計算結果の上位2桁だけを信用しようというのが有効数字の考え方。

>>239の場合は、有効数字3桁（上位3桁だけを信用する）。

>>242
つまり文中には2.51や3.76とあるから上位3桁という事なのですかね？
という事は答えは299m/sという事でしょうか。

四捨五入はしなくてもいいの？

>>243
この場合は、4桁目まで計算してから4桁目を四捨五入。
だから、300m/s（3.00*10^2m/s）。

音よりも遅い光。

なわけなくて、

3.00*10^8 m/s

吊られて書いてしまったけど（汗）、10^n の部分を忘れずに。ﾓﾚﾓﾅｰorz

>>245 >>247
ありがとうございました。

有理数は、循環小数であるならば、循環小数となるのか。


誰か教えてください

あ、問題間違えた

「有理数ならば循環小数である」ことを確認したが「有理数は無限小数であるならば、循環小数となるか？

でした

>>250
意味不明

有理数が無限小数かどうかに関わらず
最初の「有理数ならば循環小数である」によって
有理数は循環小数なのだろう。

>>251
「循環小数であれば有理数になる」ならば「有理数は、無限小数であるならば、循環小数となるか」

これでした・・・

任意の４点を結んだ四角形ＡＢＣＤで、ある点Ｐが四角形の内部にあるか外部にあるか判別する方法が知りたいです。
四角形が、長方形なら幅と高さより簡単に判別できますが、任意の四角形となると分からなくて。
たぶん、ベクトルを用いて求めるかと思いますが。よろしくお願いします。

>>252
「循環小数であれば有理数になる」から「有理数は、無限小数であるならば、循環小数となる」を
言うことは出来ない。


結論は 「有理数は、無限小数であるならば、循環小数となる」なのだが。

>>253
4点の座標A, B, C, Dが与えられたときなら、
点Pを s*AB↑+t*AC↑で表し、0≦s≦1かつ0≦t≦1かつ0≦s+t≦1ならば
点Pは三角形ABCの内側にある。
点Pを s*DB↑+t*DC↑で表し、0≦s≦1かつ0≦t≦1かつ0≦s+t≦1ならば
点Pは三角形DBCの内側にある。
ABCかDBCどちらかの三角形の内部にあって、かつ両方の三角形の内部になければ
四角形ABCDの内部に点Pがあることになる。

>>254
おお、すごい！
その結論までいく過程も教えてもらえますか？

>>256
m/n の割り算の筆算をしたとき、

（１）商の見当をつけて、その数を r とする。
（２）m から n*r を引く

を繰り替えす。つまり、割り算の商と余りを求めることを繰り返す。
途中で同じ余りが出てきたら、その続きは同じ結果になる。
違う余りは、高々(n-1)回しか出てこない。
よって有理数で無限小数ならば循環小数になる。

>>257
何の証明にもなってないな。

>>257
>>258
えええええ、これじゃダメなんですか？

>>259
そもそも何が前提で何が結論なの？

>>258
>>257を数式で書けば厳密な証明になる。

そんな厳密さの欠片もないテキトーな落書きを指して
数式で書けばと言われてもねぇ

>>261
厳密云々以前に何を示したかったのかから謎

>よって有理数で無限小数ならば循環小数になる。
明らかにこれだろ。

中途半端なんだよ

>>259
全然駄目だね。
もともと>>252では何を書きたかったの？

>>266

循環小数であれば有理数になることを前提に
「有理数は、無限小数であるならば、循環小数になるかを証明せよ」

じゃないの？

>>262
だったら
（１）数とは何か
（２）（集合の）要素とは何か
を数学的に厳密に答えて下さい。

>>268
言いたいことがよく分からんけど
>>261は、「>>257を数式で書けば〜」と言ってるのだから
そんなことは既に解決済みなんじゃないの？
彼にとっては。

>>257は、有理数 m/n （m,nは互いに素）について
a_0 = m
b_0 = [a_0/n]
c_0 = a_0 - n*b_0 （a_0をnで割った余り）
a_(n+1) = 10*c_n
b_(n+1) = [a_(n+1)/n]
c_(n+1) = a_(n+1) - n*b_(n+1)（a_(n+1)をnで割った余り）

を定義するとき、{b_n}が循環することを示す。

a_1 = 10*(m-n*[m/n]) ≧ 10*(m-n*(m/n)) = 0
a_1 = 10*(m-n*[m/n]) ＜ 10*(m-n*(m/n-1)) = 10*n
よって、0≦b_1<10
c_1 = a_1 - n*[a_1/n] ≧ a_1 - n*(a_1/n) = 0
c_1 = a_1 - n*[a_1/n] ＜ a_1 - n*(a_1/n-1) = n

0≦a_n＜10*n、0≦b_n<10、0≦c_n<n と仮定すると、

a_(n+1) = 10*(a_n-n*[a_n/n]) ≧10*(a_n-n*(a_n/n)) = 0
a_(n+1) = 10*(a_n-n*[a_n/n]) ＜10*(a_n-n*(a_n/n-1)) = 10*n
よって、0≦b_(n+1)<10
c_(n+1) = a_(n+1) - n*[a_(n+1)/n] ≧ a_(n+1) - n*(a_(n+1)/n) = 0
c_(n+1) = a_(n+1) - n*[a_(n+1)/n] ＜ a_(n+1) - n*(a_(n+1)/n-1) = n

c_n の値が決まると a_(n+1)、b_(n+1)、c_(n+1) の値が一意に決まる。
c_n が0 のとき、それ以降は c_k=0 となる。
∀n.c_n≠0 のとき、c_n は (n-1)通りの値しか取らない。よって{c_n}は循環する。
∴{b_n}は循環する。

>>268
そこまで戻るのはアホだろ
流石に

そだな

あらすな

>>228
大数の今月の学コンの問題？
自分で考えないと意味ないよ

大数スレってもう無いんだっけ？

>>275
大学への数学・総合スレ　8冊目
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1089490913/

数学板のは…　皇族に潰されまくったからなぁ

>>255
ご返答ありがとうございます。
２つの三角形にして処理するわけですね。

a_1を正の実数とし、a_(n+1)=2√a_n (n=1,2,3…) によって数列{a_n}を定める。
このとき、lim[n→∞]a_nを求めよ。

a_(n+1)=2√a_nの両辺の常用対数をとると
log(a_(n+1))=log(2√a_n)
log(a_(n+1))=log2+(1/2)log(a_n)
ここで、log(a_n)=b_nとおくと、
b_(n+1)=(1/2)b_n+log2
この漸化式を変形して、
b_(n+1)-log4=(1/2)(b_n-log4)

ここから先がわかりません・・・
数列{b_(n+1)-log4}の初項を出そうとしたのですが、
a_1が与えられていないので、どうしていいかわからず
ご指導お願いします

Re:>278 極限が分かれば十分のはずだが。

常用対数じゃなくて，底が2の対数をとる方がいいだろ．

>>278
b_1 = log(a_1)
でいいよ。
具体的な数である必要は無い。
a_1は定数として与えられていると思っていい。
一般の項a_nを a_1を用いて書いて置けば、
a_1を与えると、すぐにa_nが計算できることになる。

Q さまの進化〔退化？〕の過程は、

Quserman　→　Mathmania　→　Superathmania　→　Kingmathematitian　→　FeaturesOfTheGod

で合ってますか？

途中で中川が入ってます

まともな質問がこないね
らっしゃい！

>>284
そんな冷たいこと言わないで教えて下さいな

>>282
真ん中辺にある　スーペラスマニアってのは何のマニアなの？

誤字でした。

Quserman　→　Mathmania　→　SuperMathmania　→　KingMathematician　→　FeaturesOfTheGod

で合ってますか？

下から3行目の
数列{b_(n+1)-log4} は
数列{b_n-log4} の誤りでした。

>>281さん
アドバイスを参考に
b_1=log(a_1)のままで解いてみました

続き
数列{b_n-log4}は、初項b_1+log4=log(a_1)+log4=log(4a_1)、
公比1/2の等差数列であるから、
b_n-log4=log(4a_1)*(1/2)^(n-1)
b_n=log(4a_1)*(1/2)^(n-1)+log4
よって、
log(a_n)=log(4a_1)*(1/2)^(n-1)+log4
a_n=(4a_1)*(1/2)^(n-1)+4
したがって、
lim[n→∞]a_n=4

ありがとうございました

等比数列な

>>288
結果に影響は無いけど
符号が違うよ。
初項はb_1-log4だよ。

群論の巡回置換の話で質問があります。
S3の元の巡換表示で
(1　2)(2　3)の計算が
(　 1　2　3
　　2　3　1　)
と表されるのがわかりません。
超初歩だと思うのですが、どういう変換でそうなるのか教えてほしいです。
同様に
(2　3)(1　2)
が
(　 1　2　3
　　3　1　2　)
となるのもわからないんです。たぶん前者が分かれば後者もわかると思うのですが。。

>>291
写像の合成だ

>>291
(2 3)というのは2番目と3番目の場所を入れ替える操作で
(1 2 3) → (1 3 2)

(1 2)というのは1番目と2番目を入れ替える操作で
(1 2 3) → (2 1 3)

では、(1 3 2)に (1 2)を作用させるとどうなるか？というと
(1 3 2) → (3 1 2)
左から 1番目と 2番目のものを入れ替えた。

>>291
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>292
写像の合成ですか。。
すいません。写像はわかりますが、それの合成といわれると勉強不足でよくわからないです。。

>>293
めちゃくちゃわかりました！
スッキリしました！
ありがとうございます！！

>>294
教科書読んだけど、脳みそはなかったみたいです。

ﾏ､ｷﾆｽﾝﾅ

f：R→Rとして、凸関数とします。
つまり、f(tx+sy)≧t*f(x)+sf(y)
が成立していたとします。このとき、ｆが連続なのは分かるのですが、

R上至る所、微分不可能でこの条件を満たす関数の有無が分かりません。


教えてください。

>>297
フラクタル的なものを使えばそういう関数が構成出来るだろう。高木関数を参考にして。
まず[0,1]→[0,1]で考えてそれをR全体に拡張すればいい。

>>297
凸 => 絶対連続 => ほとんど至る所で微分可能
という具合になっているのではないかと。

単調関数と勘違いしてた…orz

Ｆ(x,y)=0,Fy(x,y)≠0が定める関数y=f(x)がx=aで極値b=f(a)をとるとF(a,b)=0,Fx(a,b)=0らしいんですがFx(a,b)が0なのはF(x,b)-F(a,b)が0だからですか？

>>301
x=a で極値 b=f(a) を取るので、
f'(a) = 0

F(a, b)=0 は、定義より明らか（∵F(x, y)=0 となるように関数 y=f(x) を定めているため）
F(x, y) = y - f(x) より、
Fx(x, y) = (∂/∂x)(y-f(x)) = dy/dx - f'(x)
y = f(x) のとき、dy/dx = f'(x) なので、
Fx(a, b) = f'(a) - f'(a) = 0

たとえばさ
ボロノイ分割アルゴリズムを考えるとするじゃん
でさ
仮にだけど、ノード数が1001の問題を考えるときに
ノード数1000のときの解の大方を利用できて、そのことによって
かかる時間を大幅に減らせるとする

こういうたぐいのアルゴリズムをwwwで検索するとしたら、
なんてワードで検索すればいいのですか？

# 本当はグラフ分割のアルゴリズムをしりたいんですけどね

ボロノイ 分割 アルゴリズム の検索結果 約 323 件

ボロノイ アルゴリズム の検索結果 約 581 件
ボロノイ の検索結果 約 1,880

ボロノイ 解 の検索結果 約 262 件

英語サイト巡った方が早い希ガス

{(x-4)^2}+y^2=1の円周上を動く点A、(x^2)+{(y-4)^2}=2^2の円周上を動く点B、
そして{(x+4)^2}+y^2=3^2を動く点Cがある。
このとき、|AB↑＋AC↑|の最大値と最小値をもとめよ

|AB↑+AC↑|=√{(|AB↑|^2)+(|AC↑|^2)+2(AB↑)・(AC↑)}なので
ABの長さとACの長さが最大に成るところが最大値、
最小になるところが最小値と考えたのですが
AB↑・AC↑=|AB↑||AC↑|cosθなので
なす角ができるかぎり小さくなることも考えないといけないなと思い、躓いてしまいました。

アドバイスよろしくお願いします

>>308
よくわからないけど、3点同時に動いてたら、最大値の計算は面倒なので
2点が固定されているときの最大値は、その2点でどのようにあらわされるか？
という方向かな

>>308
回答ありがとう御座います。
とりあえず、AとCを固定して考えると
ACの長さが最大に成るのはA(5.0)にあるとき、Cが(-7.0)にあるとき
ACの長さが最小になるのはA(2.0)にあるとき、Cが(-1.0)にあるとき
なので
(a)A(5.0),C(7.0)のとき図形量が最大になるようBの座標を求め
(b)A(2.0),C(-1.0)のとき図形量が最小になるようBの座標を求める

ところまで考えました。
(b)の場合、AB↑cosθはx軸に降ろした射影ということも考えて
点(2.0)から円(x^2)+{(y-4)^2}=2^2に同心円を引いて最初に交わった場所がBの場所
かなと思っているのですが
(a)の場所が今一わからないです・・

>>310
(b)の場合、確かにABが最小になるのは
(2.0)と円の中心(0.4)を結んだときにできる交点だし
(a)の場合、ACが最大に成るのは
(5.0)と(0.4)を結んでその直線を延長したときに出来る交点だけど
その場合射影は最小にならないし最大にも成らない

>>310
固定するというのはそういう意味ではなくて
例えば
OA↑= (4, 0) + (cos(s), sin(s))
OB↑= (0, 4) + 2(cos(t), sin(t))
OC↑= (-4, 0) + 3(cos(u), sin(u))
と書けるけどAとCを固定するというのは、sとuは定数だと思って
Bが最大となる所を、sとtを用いて表すという意味

例えば図形的に考えると
BCの中点を Mとすると
AB↑+AC↑ = 2 AM↑だから、Mから一番遠い所にAがある。
つまりAMは Aの円の直径を通っているので、(4,0)を通っていることから
BとCの座標で、最大になるところのAの座標が書ける筈。

>>312の続き
Aの円の中心をPとすると
MAが最大となるとき
M,P,Aは一直線上にあり、PA=1は固定なので
MPが最大となるようにMを取ればよい。
すると、BCは、BとCの乗っている円の共通接線にならなければならない。

>>304-307

すいません誤解を招きました
ボロノイはどうでもよくて、

> 仮にだけど、ノード数が1001の問題を考えるときに
> ノード数1000のときの解の大方を利用できて、そのことによって
> かかる時間を大幅に減らせるとする

このことを表現する単語/節を教えて欲しかったのです

incremental でいいのかな?

基本ですみません｡

W1={(a1,a2,,,,an)∈F^n :a1+a2+,,,an=0} はF^nの部分空間
W2={(a1,a2,,,,an)∈F^n :a1+a2+,,,an=1} はF^nの部分空間ではない
事をそれぞれ証明しなさい｡

これってどうしたらいいのでしょうか？　解は一つしかないのでしょうか？

>>315
上は、定義を一つずつ確かめれば確かにそうなっているだろう。
下は、加法の単位元である0 即ち (0,0,0,…,0)が含まれてないので
線形空間になってない。

部分空間というのは部分(線形)空間なので、
集合として含まれているかどうかを確かめ
線形空間としての定義を確かめる。

>>316
わかりました。
ありがとうございました。

>>308
228と同じ人？　Z会の問題ぐらい自分で考えよう。

投稿時間が秒単位まで表示されるようになったな

昔、積は２×３＝６なら
２個のものが３かたまりあるから６個と考えました。
後に、２(m/ｓ)×３(ｓ)＝６(m)が出てきます。
積の定義(使い方)が変わってるようにおもうのですが・・・
誰か教えてください。

>>320
物理板に逝け!!

>>320
2m を 3かたまりならべたら 6mじゃん

頭が良いですね。理屈っぽく考えてみんなに煙たがられて下さい

>>323
誰に言ってるの？

なんで秒まで

>308
[312]の表示を使うと
AB↑= 4(-1,1) + 2（cos(t),sin(t)） - （cos(s),sin(s)）
AC↑= 4(-2,0) + 3（cos(u),sin(u)） - （cos(s),sin(s)）
AB↑＋AC↑ = 4(-3,1）- 2（cos(s),sin(s)）+ 2（cos(t),sin(t)）+ 3（cos(u),sin(u))
= 4(√10)ｅ↑+ 2（cos(s+π),sin(s+π)）+ 2（cos(t),sin(t)）+ 3（cos(u),sin(u)）.
ここに ｅ↑=(cosα, sinα）, α=arctan(-1/3) とおいた。
最大は s+π=t=u=α のときで、
AB↑＋AC↑= (4√10)ｅ↑ +(2+2+3)ｅ↑ より |AB↑＋AC↑| ≦ 4√10 +(2+2+3).
最小は s+π=t=u=α+π のときで、
AB↑＋AC↑= (4√10)ｅ↑ -(2+2+3)ｅ↑ より |AB↑＋AC↑| ≧ 4√10 -(2+2+3).

>>326
あっさり書いてるけど、s+π=t=u=αとか見つけるのは簡単なの？

ただ同じ方向むいてるからとか
そういう理由なんでは？

ま、そうだろうな

秒まである。

>>330
それはもういいって。

だからさ　秒までさ　あるのさ

>>332
それはもうわかってるから。

>>301
せっかく教えてもらってるのに遅れてすいません。なんでF(x, y) = y - f(x)なんですか？
F(x, y) = 0、y = f(x)だからですか？

ボレル・カンテリの第2補題って、どうやって証明するの？ヒントというか、簡単な証明の流れを教えてください。

ファブリスは十二歳のクレア・コンチの
不思議な美しさに心を乱されていた

>>336
それはもうわかってるから。

>336
俺は分かってないので、くわしく話してくれ！

すみません、あるページで見て以来、どうしても気になって
いる問題があります。どなたかご教授ください。
《以下の手順で作図をします。

二等辺三角形ＡＢＣを描きます（ＡＢ＝ＡＣ）。

∠ＡＢＣの二等分線を引きＡＣとの交点をＥとします。

ＥからＢＣに平行な線を引き、ＡＢとの交点をＤとします。

∠ＡＤＥの二等分線を引きＡＣとの交点をＦとします。

ＦとＢを直線で結びます。

∠ＢＡＣ＝ｘとすると、このｘを変えることによってすべての線が一意的に決まることがわかると思います。

さて問題です。∠ＡＢＦ＝∠ＦＢＥとなるのはｘが何度のときでしょうか？》

>>339
ネタバレOKのサイトかどうかがわからんからURLうｐ汁

>>340
数学系でなく、マイナーな分野のページなので
大丈夫だと思いますが･･･
特に解いた人には賞金とか、そういったことはないので。
やってみてくださいという趣旨のページです。
ここでＵＰするのはマイナーＨＰなだけに迷惑になると思いますので
遠慮させていただきます。すみません。

>>339
∠DBE=∠EBC=∠DEBより DB=DE
∠ABF=∠FBE=∠DFBより DB=DF
したがって、DF=DE
∠DEF=∠BCE
△DEF∽△ABC∽△ADE
∠ADF=∠FDE=xとなり
△ADEの内角の和は 5x = 180°となり x=36°

>>342
感激です！
どうもありがとうございます。
自分でやってみて、やたらと二等辺三角形が出てきたのですが
どう扱っていいかわからず、困ってました。
いや、本当にありがとうございました！
感謝です。

単純だけど、(180-x) mod 8 = 0
となる、ｘでないのけ？

x=20の時も、∠ＡＢＦ＝∠ＦＢＥ　にならんかの？

間違ってたら、ｺﾞﾒﾝ。

>>339
18°くさい

しまった。xをこたえるんだった。底角/4を答えてしまった。

>>344
なりません。

あら、ｺﾞﾒﾝ。
ヘンな考え方したのね…。失礼しました。

>>347
了解です。そうですね、でも説明してくださったことは
わかりましたので大丈夫です。ありがとうございました。

・・・すみません。頭悪くて･･>>342はどこが違っていますでしょうか？
結局、∠ＡＤＦ＝∠ＦＤＥ＝∠ＢＡＣということにはならないのでしょうか？
ｘ＝１８度というのはどうやったらでますでしょうか？

>>351
は？

>>351
あってるかどうかは >>342を読んで
自分で理解してください。
正しいと思えば正しく
間違いだと思えばまた来ればいいだけのこと。
自分でチェックする能力が無いのであれば、
こういったものに手を出すべきではありません。

やはり36度でいいんですよね・・
すみませんほんとうに。
18度のほうが合っているのかと思ってしまいました。

昔、満員電車でうんこ女がいました。
人身事故で停車してたとき，顔は真っ青でやばい汗ﾀﾞﾗﾀﾞﾗたらした女がいるんで、
気分が悪いのかなと思った。

その女，突然しゃがんでカバンに入っていたコンビニ袋を取り出したんで
ゲロを吐くと思ったよ。
そしたらなんのタメライもなくズボンとパンツを下げ、尻丸出しで
そのビニール袋に発射。。。

「ビチビチ　ビチビチ　ビチ〜」とその女の尻から
「ボサッ　ボサッ　ボサッ」と袋へ落ちる
悪臭と周りの人達の驚きの眼差し･･･そして罵声・・・。

その女は顔をあげずに・・・尻をポケットティッシュで拭き、
しゃがん だまま，約１時間そのままだった・・・
やっと電車が動いた時、
「よかったな、はやくうち帰って風呂入れよ＾＾」
ってやさしく声をかけてた人がいた。

その女は顔を真っ赤にして泣いてたよ。

>>355
しっこはひらなかったのか？

すいません
３の０乗も１、
４の０乗も１、

０の０乗は１　それとも0？

>>357
0の0乗は未定義

0の0乗なんて知ってどうする？
使い道ないだろうに

Re:>359 exp(0)=1とかcos(0)=1とか、どうするのだ？

>>360
どうするとは？

>>360
また、お前か・・・・・・
何が言いたいのかはっきりしろ

Re:>361 exp(x)=∑_{n=0}^{∞}(x^n/n!),cos(x)=∑_{n=0}^{∞}((-1)^nx^(2n)/(2n)!)

>>363
わけて書けば。

それだと　0^0/0!がでてくるな
0＾0どころの話ではないな。

0!=1 だろ、バカ？

>>365
あなたは超天才ですね！！！！

>>366
いや、0!=0だろ
バカはおまえだ

>>368
とりあえず教科書をもう一度読み直してごらん

>>368
ひょっとしたら　おまえさんみたいにアホな事を主張してるHPもあるかも知れんが
いくつか読んでみてくれ
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&q=%E9%9A%8E%E4%B9%97+%E5%AE%9A%E7%BE%A9&lr=lang_ja

テーラー展開で便宜上決めてるに過ぎん。
威張ってバカ呼ばわりするほどのことでもないな。

>>365は>>363のテイラー展開のなかで出てくる0!を問題にしてるんだな。
一般に0!をどう定義するかではなくてテイラー展開では0!をどう扱っているのかだけが問題だな。

>>368の
＞いや、0!=0だろ

は、バカにされて当然かと

テイラー展開の中で使われようが 外で使われようが　0! =1だ。
何の問題にもならない。
救いようの無いバカとしかいいようがない

すいません
0!=0
0!=１

どっちですか？

>>374
自分で読めバカ
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&q=%E9%9A%8E%E4%B9%97+%E5%AE%9A%E7%BE%A9&lr=lang_ja

１ですね。
ありがとう

やはり、Kingがでてくるとスレが荒れるな。
Kingは追放でいいんじゃないかな、いいんじゃないかな。

>>377
何故、リフレインする？

自信が無いから。

そうか、そうか。

スルーされてしまっているんですが、>>287 も教えていただけませんか？
それとも、このスレの皆さんには難しすぎる難問なのでしょうか？

0!=1,任意の正の整数nに対して、n!=n(n-1)!

supermathmania ◆ViEu89Okng こそ、私の数学者としての真の姿。

聞いてねーよ、バカ。氏ねよ。

やはり、Kingがでてくるとスレが荒れるな。
Kingは追放でいいんじゃないかな、いいんじゃないかな。

>>334
「Ｆ(x,y)=0,Fy(x,y)≠0が定める関数y=f(x)」と書いてあるから。

>>386
F(x,y) = (y-(x^2)-1)exp(x)
とすると
F(x,y)=0
Fy(x,y)=exp(x)≠0
の定める関数 y=f(x)=(x^2)+1
だと
F(x,y)≠y-f(x)
であるような気がする。

何か条件見落としてる？

あああああorz

そうでした。そういう場合を見落としていました。
今から樹海に逝ってきます。

ｔａｎａｎ＝１／ａｎ　ｎπ＜ａｎ＜（ｎ+１／２）πのとき、
ｌｉｍｎｓｉｎａｎｃｏｓａｎを求めよ。ｎは自然数。
ｎ→∞
お願いします。

誘導としてｎπ＜ａｎ＜ｂｎ　ｂｎ＝{1+（ｎπ／２)＾２}
が成り立つのを証明せよとありました。

>>389
何が書いてあるのかよくわからん。
お前は英文などを書くとき単語と単語の間に空白を入れるとかしないのか？

>>389
(tanθ)^2＝1/(cosθ)^2 を利用。

[{f(x)}^n]'=n{f(x)}^(n-1)・f'(x)ですが
さてf(x)=Xと置くと
[{f(x)}^n]'=(X^n)'=nX^(n-1)
ここでXをf(x)に置き戻して
[{f(x)}^n]'=n{f(x)}^(n-1)
よってn{f(x)}^(n-1)・f'(x)=n{f(x)}^(n-1)
つまりf'(x)=1すなわち変数xのどんな関数も微分すれば1になる
ということになってしまいます
どこが間違いなのでしょうか

>>392
f(x)=Xと置いたときにf'(x)はどこに消えたんだ?

>>392
X=X(x) だから、[{f(x)}^n]' と同じ意味にするためには (d/dx)[{X}^n] と書かなければならない。
もっとも、X=x だとしたら f(x)=x なので f'(x)=1 となる。

>>393
(X^n)'=nX^(n-1)は
公式(x^n)'=nx^(n-1)のxにXを代入したものです

>>394
紛らわしいのでxではなく?と置くことにしますが
(X^n)'=nX^(n-1)は
公式(?^n)'=n?^(n-1)の?にXを代入したものです

>>395
(d/dx)(x^n)=nx^(n-1) の x に X を代入すると
(d/dX)(X^n)=nX^(n-1) にはなるが
(d/dx)(X^n)=nX^(n-1) になるとは限らんぞ。
何で微分してるのかはっきりさせてくれい。

>>395
勝手に代入するな。その公式の書き方だと
y=x^n =>y'=dy/dx = n・x^(n-1)
y=X^n =>y'=dy/dX≠dy/dx

>>394>>395>>397>>398
有難うございますようやく得心が行きました
xで微分するかXで微分するかで違うんですね

分かりにくくかったようなので、書き直します。すいません。
ｔａｎ(ａｎ)＝１／ａｎ　ｎπ＜ａｎ＜（ｎ+１／２）πのとき、
ｌｉｍ ｎ×ｓｉｎ(ａｎ)×ｃｏｓ(ａｎ)を求めよ。
ｎ→∞
お願いします。

四面体OABCがOA=1,OB=OC=2,∠AOB=∠COA=90°,∠BOC=60°を満たしている。
三角形ABCの重心をGとし、線分OGをt:1-t(0<t<1)に内分する点をPとし、
Pから平面OABに下ろした垂線の足をHとする。
OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトル、OCベクトル=cベクトルとするとき、

OHベクトルをt,aベクトル,bベクトルを用いて表せ。
四面体ABHPの体積Vをtを用いて表せ。また、tが0<t<1の範囲を変化するとき、
Vの最大値とそのときのtの値を求めよ。



よろしくおねがいします

>>400
それでも最悪だが
テキトーに解釈すると

tan(a(n))=1/a(n)
nπ < a(n) < (n+(1/2))π
の時

{sin(a(n))} {cos(a(n))}
= {tan(a(n))} { cos(a(n))^2} = {tan(a(n))} { 1/{1+tan(a(n))^2} }
= { 1/a(n)} {1/{1+(1/a(n))^2} = a(n) / {1+a(n)^2}

(n^2)π < n a(n) < n (n+(1/2))π
1+(nπ)^2 < {1+a(n)^2} < 1+{(n+(1/2))π}^2

{(n^2)π}/{ 1+{(n+(1/2))π}^2} < n {sin(a(n))} {cos(a(n))} < {n (n+(1/2))π}/{1+(nπ)^2}

n→∞の時
左辺 → 1/π
右辺 → 1/π
だから、n {sin(a(n))} {cos(a(n))}　→ 1/π

>>401
マルチ逝ってよし
数学の質問スレ【大学受験版】part34
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1093350731/559-560

>>402 下手な書き方なのに完璧に解釈して下さってどうもありがとう
ございました。この解法に感動しました。

行列式の問題なのですが

|　　1　　　　　　　1　　　　　　　　1　　|
|　　a^2　　　　　b^2　　　　　　c^2　　|
| (b+c)^2　　　(c+a)^2　　　(a+b)^2　|
を因数分解してください。という問題です、よろしくお願いします。

行列式を展開してみればいいと思います。
あと、a=bの時、行列式は0になると思います。
これで解けると思います。

因数分解なのですが・・・

>>407
マジレスすると、a=bの時、与えられた式が0になるため、
この行列式は(a-b)で割り切れる。同様に(b-c)(c-a)でも割り切れる。
んで、行列式は四次式だから、
(a-b)(b-c)(c-a)×一次式
の形に分解される。

ここから先は自分でやれや

>>405
(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)を因数に持つことはすぐわかるので
因数分解はすぐできる筈だけども。

>>408>>409
そういう風に、考えるのではなく、機械的（？）に因数分解をしろといわれたのです
わがままいってすいません

>>410
たとえば、3 列目から 1 列目を引くと c-a をくくり出せる。

>>411
0
c^2-a^2
(a+b)^2-(b+c)^2

これだけでなんでそんなの分かるんですか・・・
レベル高いです。。

xy平面の放射線y＝x^の3点P,Q,Rが次の条件をみたしている。

△PQRは一辺の長さaの正三角形であり点P,Qを通る直線の傾きは√2である。このときのaを求めよ。

答えを56で割って小数点第4位まで求めてください。

>>410
なんでそういうことを隠して質問するんだい？

>>412
おまえが馬鹿すぎるだけだよ
高校は卒業できた？

>>413
またそのｺﾋﾟﾍﾟか

>>414
学校では行列式見た瞬間に因数を考えてとくというようなやり方じゃなく
行の足し引きで変数を減らしてｲｸというとき方でしかやってなかったのでそっちが普通だと思ってました、すいません

あれ？既出？
誘導キボンヌ

>>417
やり方に普通かどうかがあるとすれば、
強いていえば、「方法を限定しないこと」ぐらいかな・・・

別にｲｲじゃん>>408とか>>409で、俺は厨房の時習ったよ、学校で

>>418
そもそも、どこからこのコピペを手に入れたんだ？

>>418
http://www.artis-research.com/mathbbs/index.cgi?id=10339
http://www.densu.jp/tokyo/04tokyossol.pdf

>>418
問題文が滅茶苦茶だから、毎度突っ込まれるけど
毎度、質問者が逃げていく変なコピペ

>>417
学校でそれしかやってないなら
機械的にとか言われることもないと思うけども。

>>419
>>408>>409の方法というのは、行列式を何も考えずに展開して
そして行列式を見つめてどんな因数を持つか見極めて、
展開したものを筆算で因数分解して行くというやりかたなんでしょうか？

こんな感じで


　　　　ans1
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(a-b) ）展開したもの
・
・
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(b-c) ）ans1
・
・
・
・

>>424
いや、展開する前からどんな因数を持っているかは分かっていると思うから
先に因数を限定してしまって、それからどうするのかを考えていくんだろ。
いきなり展開したり、行列式いじったりする前に、何かできることがあるので
それを見つけただけだと思う

http://evolution325.jog.buttobi.net/stussy.htm

>>424
そんなアホなことはしない。
っていうか、高校で因数分解習ってないの？

東京大学（前期）数学（文科）問題らしいでつ

>>427
因数分解は習ってます
でもいきなり行列式を見て因数を見出すというのは・・・

>>429
普通に行列式を見れば因数が分かる。

>>429
高校で因数分解を習ったのなら
因数定理を繰り返しやらされている筈だが。

>>429
> 因数分解は習ってます
では >>412 の各成分を因数分解してみたら。

>>413　>>421のリンクは見たのか？

>>426
にぁ〜わん

>>432
2つめは分かります。(c+a)(c-a)
2つ目のも、一度展開していろいろ試行錯誤してみたのですが因数分解できません・・
おそらくこれが因数分解できてないので問題が解けないのだと思いますけど

>>435
3つ目も 2乗の差の形だ。

>>435
因数分解を全く習ったことがないのではないかと
思うくらい酷いレベル

-3＜a＜0のとき、
3√(a^-4a+4)-2√(a^+6a+9)+4√(a^)を簡単にしてください。

おながいします。
多分東大の問題でつ

>>438
a^ってのは何？

あ、普通にできました・・・
なんでこんなんで悩んでたんだろう。。。
どうもすいませんでした

>>439
a^=aの2乗　だったよね

>>441
ほほう。　てっきり、a^2がaの二乗だと思っていたが、
最近は変わったらしいな。

>>441
いつからそんなことに？

aの二乗は (a^2) だ
aの三乗は (a^3) だ

他のレスも、眺めてくれよ…

三乗根とかは数字必須だけど平方根はルートの前に2を付けないのと同じノリ

にゃおー

あ、あの、高校生のための質問スレ見たら質問がコピペされてるんですが・・・
どっちが最終レス時刻が遅いか比べるるために始めに取得しておいて、その後新着あったので一応見てみたらマルチってことになってる・・・
僕じゃありませんので。

そんな言い訳はいいから

4444＾4444 における各桁の和を A とし、
更に A における各桁の和を B とするとき、B を求めよ。

4444＾7 までならなんとか規則性らしきものを見つけたのですが、
4444＾8 から狂いだして、更に 4444＾9 は桁がでか過ぎて計算する気（というより電卓の限界）にもなりません。
なんとかエレガントに解く方法はないものでしょうか？

・・・
信じてもらえないならいいです

>>438
こいつもあっちにレスがついてるな
マルチに見せかけた嫌がらせがはやってるのか？

aが0の時=12 aが-3の時=27　までは出せました。
これをどうすればいいことやら・・・

>>438
しかし、東大っていうのは簡単な問題を出すようになったんだな
3|a-2| -2|a+3| +4|a|

-5＜a-2＜-2　より、|a-2|=2-a
0＜a+3<3　より|a+3|=a+3
-3<a<0　|a|=-a

だと思うのだが、どうなんだ・・・東大の問題ではないに１００ぺそ

ちなみに答えを36倍にしろと・・・

>>448
1975年IMOの問題ですね。
大雑把に答えの取りうる範囲を絞る。
4444＾4444 と答えは9で割った余りが等しいことに着目する。
これで解けます。

与式 = 3 * √{ ( a - 2 ) ^ 2 } - 2 * √{ ( a + 3 ) ＾ 2 } + 4 * √( a ^ 2 )

-3 ＜ a ＜ 0 より、
√{ ( a - 2 ) ^ 2 } = - ( a - 2 ) 、 √{ ( a + 3 ) ＾ 2 } = + ( a + 3 ) 、 √( a ^ 2 ) = - a

従って、与式 = 3 * { - ( a - 2 ) } - 2 * ( a + 3 ) + 4 * ( - a )
　　　　　　　　 = - 3 a - 2 a - 4 a + 6 - 6
　　　　　　　　 = - 9 a

>>453
お前は掛け算も足し算もできないんだな。36倍って・・・小学レベルじゃんｗ

と思ったけど微妙に問題違うね。
求めるものがBの各桁の数字の和なら>>454の通りなんだが。

ハメラレタ
-3＜a＜0のとき
ってことはa=-2、-1のときか

>>458
式を簡単にせよ ≠ 値を求めよ

>>448
とりあえず指数・A・Bの順で20までだとこんな感じ
1,16,7
2,40,4
3,55,10
4,70,7
5,85,13
6,91,10
7,97,16
8,112,4
9,145,10
10,178,16
11,130,4
12,190,10
13,205,7
14,229,13
15,217,10
16,277,16
17,292,13
18,289,19
19,322,7
20,301,4

3≠3のとき
3+3を求めよ

4√2-3π+4をポケコンで入力したらエラーでるんでつが
ﾅﾆｶﾞおかしい？

>>462
もまいのポケコンではルート内がマイナスだとエラーが出る仕様なんじゃねぇのけ？

>>462
ポケコンの仕様によるからなんとも。

>>448
4444^4444＜4444*10000
よって、4444^4444は5*4444桁以下。

従って
A＜5*4444*9=199980
よってB＜1+9*5=46
従って、Bの各桁を加えた数は12以下

ここで、
4444^4444≡7 mod.9より、求める値は7

>>465
違う

Bをか・・・Bの桁を加えた奴なら求められるんだけどな。ｽﾏﾝｶｯﾀ

>>448
とりあえず、A=72601

てことはB=16か

>>468
俺もそうなった。

>>465
桁数の計算から滅茶苦茶
最初の不等式も意味不明

4444*log_{10} (4444) ≒ 16210.70788だから

A ＜ 9*16211 = 145899

>>471
4444^10000 を 4444*10000 とミスタイプしている以外は問題ないように見えるけど。
対数表を引かなくてよいように、大きめの値を計算しているだけだよね。

>>460
の続きを30までやってみたんだけど

20,301,4
21,280,10
22,358,16
23,364,13
24,406,10
25,412,7
26,445,13
27,451,10
28,466,16
29,481,13
30,514,10

4444 mod 3 = 1で、
mod 3 で 1になるところは 16か7であることは確かなような感じ
指数が一桁のところと二桁になってからで少し異なるので
法則性はよく見えないけれども。
10から後は、16と7が交互に出てる

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDMウザ過ぎ。

問題です。解いてください。（ｲﾒｰｼﾞ？）

厚さ0.1mmの紙を100回折ったときの（理論上無理ですが）
紙の厚さはいくつですか？

折り方を書けよ。
あと、いくつって言うな。

どうせ、指数関数の増大の凄さを知る問題だろ。

>>475
どういう風に折るのかが指定されていない。
ただ折るだけなら、100回どころか10000回だってできる。

>>475
折れ目を考慮しなくて良いのだね？それなら、
　　０．１ｍｍ×２＾１００＝０．１ｍｍ×１,０４８,５７６＝１０４，８５７．６ｍ≒１０４ｋｍ
になる。

>478
は？
2^100=1267650600228229401496703205376だろ。

１０４ｋか．．．たいした事ないな。
小錦より軽い。

100等分して蛇腹状に折れば厚さは0.1mm*100=1cm。

log 使えよ。

>>479
申し訳ない。そのとおり。全く馬鹿な回答だった。

年寄りを騙して電話して折ってもらえ。






おれおれ詐欺、なんつって。

199等分して奇数番目を山折り・谷折りで繰り返していけば0.2mmで済む。

折りたたむとは書いてないし
折って開いてを100回繰り返すと 0.1mmで済むかも…

>>486　それだ！！

同じ箇所をひたすら山折→谷折→山折→･･･と50往復すりゃいいんだ。＜100回折る

この曲が頭から離れない
お前らも俺と同じ苦しみを味わえ

ttp://kimishine.sega.jp/
（セガのサイト）

( ´_ゝ｀)ﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉ
( ´_ゝ｀)ﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉ
('A`)ｳ〜ﾝｳ〜ﾝﾝﾝﾝﾝｳ〜ﾝｳ〜ﾝﾝ･ﾝ･ﾝ
ﾃ〜ｹﾃ〜ｹﾃｹﾃｹﾃﾝ〜ﾃ〜ｹﾃ〜ｹﾃｯﾃｯﾃ
(・∀・)ﾗｳﾞｨ!!
(ﾟ３ﾟ)ﾋﾟ〜ﾋﾟﾛﾘ〜ﾋﾟﾛﾘ〜ﾛﾘ〜ﾛﾘﾚﾘ〜
( ´_ゝ｀)(ﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉ）
(ﾟ３ﾟ)ﾋﾟ〜ﾋﾟﾛﾘ〜ﾋﾟﾛﾘ〜ﾛﾘ〜ﾛﾚﾙﾗﾛ〜
( ´_ゝ｀)（ﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉﾇﾇﾈﾈﾇﾇﾈﾉ）
('A`)ｳ〜ﾝｳ〜ﾝﾝﾝﾝﾝｳ〜ﾝｳ〜ﾝﾝ･ﾝ･ﾝ
ﾃ〜ｹﾃ〜ｹﾃｹﾃｹﾃﾝ〜ﾃ〜ｹﾃ〜ｹﾃｯﾃｯﾃ
(ﾟ∀ﾟ)ﾗｳﾞｨ!!

わろた

1×2×3×4×5×・・・・・×498×499×500＝
この計算をすると、ゼロは何個つきますか？

>>491
>>230-235を参照のこと。

1〜500までの中に
5の倍数は 100個
25の倍数は 20個
125の倍数は 4個

で、0は 124個

>>491
省略されたと思われる・・・・の中身によって答えは変わる。

>>492
なるほど、ありがとうございました

で、


1×2×3×4×5×・・・・・×498×499×500＝
と、自然数を掛けていったとき、
ゼロは何個つきますか？


この解説を誰かしてくれ。

１０＾ｎのｎを求めたら良いんだろ？
（２＾ｎ）（５＾ｎ）に置き換えて、そこからどうするんか分からん。

>>495
>>492

>>496
>>495

>>492を見ても理解できないんじゃ、教科書読めとしか言えないな。

f(x)=(x^2+ax+b)e^-xを微分するとどうなりますか？

-(2x+a)e^-x でいいでしょうか？

(2x+a)e^(-x) - (x^2+ax+b)e^(-x)
でしょ。

あっ掛け算だから、積の微分でした。気付かずにすいませんでした。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 教科書を読んでくださいね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　簡単な問題ですよ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>495
warota

>>495
>>230-235

　　 　 　 　 　 　 ,.-､
　 　 　　　　　　/.ｎ ｌ 　　 /⌒ヽ
　 　 　 　 　 　 | ｌ ｌ |　　 ,' /7 ,'
　　　　　　　　 /　｀ ｰ―' '-' /
　　NORI！　/　　　　　　　　 ｀ヽ
　　　　　　　 |　 ⌒ 　　 ⌒　　　 |
　　　　　　　 |. -･=-,　､-･=-　　 |　　 いっぱい取って〜♪
　　　　　　　 | 　.,ﾉ(・ ・ ( ⌒　　 .|
　　　　　　　 .l　┃ﾄｮﾖｺｲ┃　　./　　　いっぱい休む〜♪
　　　　　　　　ヽ┃｀ニ'´ ┃ﾉ／
　 　　　　　　　／ 　,. - 、 　）
　 　　　　（(　（　ｎ （[銅]ハ_う
　 　　　　　　　ゝ)ﾉ　￣ 　 ヽ
　 　 　 　 　 　　/ 　 ＿ 　　l　)）
　 　 　 　 　 　 〈__ﾉ´ 　 ｀(_ﾉ 　　　

久しぶりに見た

wordの数式エディタかなり使いづらいんですが
フリーソフトでよいものありませんか？

LaTeX

>>507
今までWord以外にはどんなの使ってたの？
一応、Texを薦めておく。

私は一太郎を使って居る。
理由は以前から使い慣れているから。
Word の数式は、full version は、以前はオプションだった。
Word の最近の数式エディタは full version なのだろうか。

体裁を気にするならTeX以外の選択肢はない。
他のエディタの数式をみると吐き気がする。

m角形を有限個のn角形で埋め尽くすことが出来る時、
nをmの関数で表せと言う問題が分かりません。教えてえろい人。

a,b,c,d＞０ ならば (a+b+c+d)^3-(a^3+b^3+c^3+d^3)≧15abcd(1/a+1/b+1/c+1/d) を示してください。

ありがとうございます！
調べてみます

tex難しそうです
文字打つときのように数式も早く打てるようなソフトってやっぱりないので
しょうか？

>>515
＞文字打つときのように数式も早く打てるようなソフト
TeX のことだな。

手書き+スキャナ

>>517
+ OCR
しかし手書きではなー

この場合、OCRなんて何の役にも立たないから
画像のままがいいと思う

ディラックのδ関数のLaplace変換はどのように計算すればいいのでしょうか
ヒントだけでもいいので教えて下さい。

>>520
∫[-∞, ∞]f(x)δ(x)dx = f(0)

>>521
たしかに定義からそうなるが、x=0の近傍の処理はどうすればよろしいの？

Re:>520
HをHeaviside関数とする。
fのLaplace変換は、exp(-αt)f(t)H(t)のFourier変換である。
つまり、
∫_{-∞}^{∞}exp(-(α+iτ)t)f(t)H(t)dtである。
そして、s=α+iτとおく。

質問は Laplace変換は　定義が　0→∞での積分だけど
端点の0のところがヤヴァいδ関数みたいなのはどうするのか？
このままの定義でいいのか？ということだと思うけど

[>523]のLaplace変換の定義では値の不定性が残るから問題あり、と。
それじゃあ、どうしよう？
というか、δ関数のLaplace変換が1になるというのはどういうことか？

>>523
高度すぎてわからん

>>525
その「どういうことか？」というのが質問なんじゃないの？

Re:>526
Heaviside関数Hとは、
x > 0 のとき、H(x)=1で、
x < 0 のとき、H(x)=0になる関数のこと。
x=0における値は特に定まらない。

>>528
fのLaplace変換は、exp(-αt)f(t)H(t)のFourier変換であるのはなぜ？

Re:>529
やはり、∫_{0}^{∞}exp(-st)f(t)dtの方がなじみが深いかな？
とりあえず、[>523]を読んでくれ。αの実部は正のこととしよう。

>>526
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDMは
簡単なことでも難しく書くのが得意なんだ
それで、高校生などを数学キライに導いている。

言い換えると
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
ウザイ

ていうか、δだろ？distribution勉強してないのなら
変換表を覚えるしかないなぁ。

>>522
普通の関数の積分なら近傍の処理とか疑問に思うかもしれないが、
distribution(超関数)はそういうのをスルーして積分を使った
作用素(関数から数への写像)として表されるものなので、
定義が全て。
その積分の実際の正当化にはルベーグ・スティルチェス積分とか使う。

まぁ素人は変換表を暗記して置けってこった。
それ以上が知りたければ関数解析という分野を勉強する。

>>515
ワード数式エディタの有料板であるMathTypeという製品は、
ショートカットキーでばんばん数式高速入力できるよ。もちろんGUIも可。
TeXとはダンチの速度で入れられるから、買う価値はあると思うね。

>>534
あれはあくまで数式入力の機能しか持ってないって聞いたんだけど
実際使ったこと無いから分からんが、日本語の文章の中に数式を打ち込むみたいな使い方もできるの？

>>535
当然出来るが、 Star Office の数式エディタも使いやすい。
第一安い。

＞あれはあくまで数式入力の機能しか持ってないって

計算機能か何か必要なの?

thx

Re:>531
簡単なことをさらに簡単に書いたつもりなのだが。

Re:>531 大体、高校生がラプラス変換の質問をするのか？

あのな、屑レスで上げるなよ。>>539
いつになったらsageを覚えられる？
ウザ坊にいつまでも言われてんじゃねーよ。

>>513
君はどこまで解いたの？

ウゼーやつらだな

あの素晴らしい木木を
http://etc3.2ch.net/test/read.cgi/nanmin/1094972416/

(´･ω･` )y─┛~~ 一休みついでに真紀子しる

>>544
あまりの雰囲気に
真紀子する気になれないスレだった。

>>540
おれは高２でラプラス変換マスターしたけどね。

>>513
(a+b+c+d)^3 = (a+b)^3 +(b+c)^3 +3(a+b)(b+c)(a+b+c+d)

(a+b+c+d)^3 - (a^3+b^3+c^3+d^3)
= 3ab(a+b)+3bc(b+c) + 3(a+b)(b+c)(a+b+c+d) ≧ 15abcd((1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d))を示すためには
ab(a+b)+bc(b+c) + (a+b)(b+c)(a+b+c+d) ≧ 5(abc+bcd+cda+dab)であればよい。

相加・相乗平均の関係より

(a^2)b+(b^2)c+(c^2)a + abc+abc ≧ 5abc
(c^2)b+(d^2)c+(b^2)d + bcd+bcd ≧ 5bcd
(c^2)d+(d^2)a+(a^2)c + cda+cda ≧ 5cda
(a^2)d+(b^2)a+(d^2)b + dab+dab ≧ 5dab
加えると
ab(a+b)+bc(b+c) + (a+b)(b+c)(a+b+c+d) ≧ 5(abc+bcd+cda+dab)
等号成立条件は a=b=c=d

>>544
何のスレだそれ。

質問です。

I=5∫[-1/5, 0]｛（10x+1）^4+（10x+1）^103｝dx

の解法がよくわかりません。


とりあえず

ｔ=10x+1
dx/dt=10
dx=（1/10）dt

I=5∫[-1/5, 0]（t^4+t^103）dx
=5∫[-1/5, 0]t^4dx+5∫[-1/5, 0]t^103dx
=1/2∫[-1/5, 0]t^4dt+1/2∫[-1/5, 0]t^103dt


…みたいに解いてみたのですが、ここからこんがらがってしまって、よくわからなくなってしまいました。
どなたか解説よろしくお願いします。

この問題お願いします。
凸五角形の内角の和は何度か。

>>550
3つの三角形に分割でき
3*180= 540°

>>549
t に置換したのに　積分範囲が xの時のままになってるし

＞ｔ=10x+1
＞dx/dt=10

t = 10x + 1と置いて、なんで次の行で xとtが入れ替わっとるのやろ

>>547
ちゅごい！

>>552
回答ありがとうございます。

＞積分範囲
ヤバい…ド忘れしてた

＞t = 10x + 1と置いて、なんで次の行で xとtが入れ替わっとるのやろ
がーん…




どうもご指摘ありがとうございました。
…あさってテストなのに…OTZ

ここに1つの直方体があります。
この直方体を正面からみて、正面に対角線を引いてその角度を測ると25度でした。
一方、上面からみて、上面に対角線を引いてその角度を測ると3度でした。

さて、ここで問題です。
側面からみて、側面に対角線を引いてその角度を測ると何度でしょう？

有り得ない直方体です

>>555
その直方体を正面から見たときの縦の辺の長さをa, 横の辺の長さを b、奥行き方向の辺の長さを c とすると、

a/b = tan25ﾟ
c/b = tan3ﾟ

a/c = (a/b)/(c/b) = tan25ﾟ/tan3ﾟ

から計算。

>>557
ありがとう。ちょっと確かめてみる。

>>555
arctan(tan(3°)/tan(25°)) ≒ 6.412497557277305348643329078258°

1+{f'(x)}^2=1/(cosx)^2

を解いてください。

>>557,559
THX!!

>>560
f'(x)=±tanxをとけばいい。

x^3-x^2-4
が
(x-2)(x^2+x+2)
になるまでの解説おねがいします

>>563
x = 2 を入れると
(x^3)-(x^2)-4=0
となるとわかるので、因数定理より
(x-2)で割り切れることがわかり
それを念頭に置いて変形すると

(x^3)-(x^2)-4=(x^2)(x-2)+(x^2)-4
=(x^2)(x-2)+(x+2)(x-2)
=(x-2)((x^2)+x+2)

x=2で0になるから、因数定理よりx-2で割り切れる。

>>563
因数定理でぐぐれ。

y'=±tanx
を解くと
dy=±tanxdx
∫dy=±∫tanxdx
y=±log│cosx│+Ｃ
ですか？
±は残っていいですか？

>>567
いいんじゃない？

>>564-566
ありがとうございます

円に内接する四角形があり、、4辺の長さの合計が１とする。
このとき、四角形の面積の最大値を求めよ。

>>570
正方形だから、一辺が (1/4)で 面積は (1/16)

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↑

コピぺできたら神！
厨房にはスペースずれで無理。

>>573
お前の世界には、神と厨房しかいないのか？

ﾜﾛﾀ

>>574
他所でコピぺの練習してんのﾐｴﾐｴだよ。プッ

じゃあ漏れは厨房だから、コピペできないな。

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>>577
謙遜して好感度あげたね。

>>576
いずれにしろ他所でやってくれ。
質問スレでやるな。

ここはネタスレ

>>580
あらすな

>>580
さくらスレの人か？

>>301
せっかく教えてもらってるのに遅れてすいません。なんでF(x, y) = y - f(x)なんですか？
F(x, y) = 0、y = f(x)だからですか？

問題：aを定数として、xの3次関数f(x)＝x^3＋(3−3a)x^2−12axについて考える.

(1)f(x)が極値をもたないのはa＝(ア)(イ)のときである.

(2)f(x)が正の極大値と負の極小値をもつ必要十分条件は
　a＜(ウ)(エ),[(オ)(カ)]/3＜a＜(キ),(キ)＜a
　のいずれかが成り立つことである.

(3)f(x)が負の極大値をもつ必要十分条件は
　(ク)(ケ)＜a＜(コ)(サ),(シ)(ス)＜a＜[(セ)(ソ)]/3
　のいずれかが成り立つことである.


この問題の解き方を教えてください。ちなみにセンター96年の追試問題です。答えは、
(ア)＝−,(イ)＝1,(ウ)＝−,(エ)＝3,(オ)＝−,(カ)＝1,(キ)＝0,(ク)＝−,(ケ)＝3,
(コ)＝−,(サ)＝1,(シ)＝−,(ス)＝1,(セ)＝−,(ソ)＝1,

>>583
そうはならないというレスが付いてたような。

途中までの解き方はありました。
(1)f'(x)＝3(x−2a)(x＋2)
(2)a≠−1かつf(2a)f(−2)＜0
(3)2a＜−2のときf(2a)＜0
−2＜2aのときf(−2)＜0
おねがいします

>>584のヒント
（１）単調増加の場合は極値を持たない。
（２）（３）f(x) が極値を取るときの x の値は f'(x) の増減表で分かる。求めた x の値を f(x) に代入。

>>586
で、何がわからんの？

>>583

Ｆ(x,y)=0が、関数y=f(x)を定める、ってことは、Ｆ(x,y)=0をyについて解いたらy=f(x)になる、ってことだから、Ｆ(x,y)は、
Ｆ(x,y)=G(x,y)(y-f(x))　（G(x,y))≠0)
という形をしている、ということ。

>>302はちょっとおかしい。
正しくは、

F(x, y) =G(x,y)(y - f(x)) より、
Fx(x, y) = (∂/∂x)G(x,y)(y-f(x)) =Gx(x,y)(y-f(x))+G(x,y)f'(x)
Fx(a, b) =Gx(a,b)(b-f(a))+G(a,b)f'(a)
b=f(a)、f'(a)=0だから、Fx(a, b)=0

という具合。

>>587
ありがとうございます・・・
でも僕は並じゃないのでマジでヒントでも分かりません。スミマセン。

>>590
（１）は、極値を持つということはf'(x) に＋と−の境目があるということ。
もしf'(x) がマイナスになることがなければ、f(x) は？

>>590
マジレスすると悩め、自分で考える癖をつけないといつまでもできるようにならない。

>>589なるほど！ああそうだったのか〜。いま使ってる参考書に何も記載されずにいきなりFx(a,b)=0とあったので意味不明状態でした（ていうか僕があまりにも無知すぎるのかもしれないですけど）ありがとうございました！

>>590
何のために>>586をやってるんだｺﾞﾙｧ
どこがわからんのかくらい書けよ。でないとどういうアドバイスが適切なのか判断のしようがないぞ。

>>593
でも、ほんとは陰関数定理を使う問題なんだと思うよ。
どういう定理かは自分で調べれ。

マルチでの質問失礼します
数学の論文を読んでいたところ
Ｖ∈L（ラプラス変換の記号と同じ記号）∞（Lのしたの添え字で）
というものが出てきたのですがこれの意味を教えていただけないでしょうか？

>>596
ｲﾜﾅﾐ先生に聞けば?

すいません、答がついてないので教えてください。
問
A_1⊆Aならば(A_1)-B⊆A-Bであり、
B_1⊆BならばA-B⊆A-(B_1)であることを示せ。

A,Bはともに集合。
_1は右下についている添字です。

A_1⊆A⇔x∈A_1かつx∈A
(A_1)-B={x|x∈A_1かつx≠B}
(≠は∈に斜線の入っている記号の代用です。)
A-B={x|x∈Aかつx≠B}
よって、　A_1⊆A⇔(A_1)-B⊆A-B

ここまではあってるんでしょうか？
全然だめなら駄目なところを教えてください。
2つめは同じようにやろうとして
A-B={x|x∈Aかつx≠B}
A-(B_1)={x|x∈Aかつx≠B_1}
となったところで詰まってしまいました。
考え方を教えてください。

(　´,_ゝ｀) ﾌﾟｯ
レベルも堕ちたもんだ

>>598
> A_1⊆A⇔x∈A_1かつx∈A
どこで、こんな嘘を習ったの？

>598
悪いことは言わん、転学しろ！

∫[0≦x≦2π/3] │sin(3x) + cos(3x) - 1│dx

これの解法を教えて下され。
単純に「三倍角の公式に放り込む→積分範囲を絶対値内の正負により分割」だと行き詰りました。orz

どのような手順を踏めばよいのでしょうか？・・・　よろしくお願いします｡

W1 と　W2 をベクトル空間Vの部分空間とする。
W1 U W2は、 W1⊆W2もしくはW2⊆W1 の時にのみVの部分空間になる事を証明しなさい｡

交代群Ａ５が位数１５の部分群を持たないのを証明して下さい。
お願いします。

>>598
A_1⊆A⇔「x∈A_1⇒x∈A」

「x∈A_1かつx≠B」 ⇒x∈A_1
x∈A_1⇒x∈A

「x∈A_1かつx≠B」 ⇒ x∈A
「x∈A_1かつx≠B」 ⇒ x≠B
「x∈A_1かつx≠B」 ⇒ 「x∈Aかつx≠B」

よって
A_1⊆A⇒(A_1)-B⊆A-B

>>602
三倍角を使う必要性がどこにも感じられません。

t = 3xとおいて

∫_{0≦t≦(2/3)π} | sin(3x)+cos(3x)-1| dx
=(1/3)∫_{0≦t≦2π} | sin(t)+cos(t)-1| dt
=(1/3)∫_{0≦t≦2π} | sin(t)+cos(t)-1| dt
= (1/3)∫_{0≦t≦2π} | (√2)sin(t+(π/4))-1| dt

>>603
W1⊆W2とW2⊆W1のいずれも成り立っていないとすると

x∈W1-W2≠φ
y∈W2-W1≠φ
をとることができる。

v=x+yを考えれば
v ∈ Vであるが、

v∈W1とすると
v-x∈W1であるが、これは y = v-xが W1の元でないことに反する。
したがって vは W1の元ではない。
同様に x=v-yを考えると vは W2の元とはならず
vは W1∪W2の元とはならないので
W1∪W2は線形空間にはならず、Vの部分空間ではない。

>>607　レス有難うございます｡
説明はなんとなくですが理解できました｡
ただ「の時のみ」のニュアンスをどう出したらいいのでしょうか？

>>608
W1⊆W2もしくはW2⊆W1 の時に
Vの部分空間になるのは自明なんだが。
それが分からないなんてことはありえないと思うが。

>>609さん
今言われてわかりました。
一方向からといて、その逆を解いたら「の時のみ」が言えると言う事ですね｡
有難うございました｡

なんか日本語が変

>602,606
= (1/3)∫_[0,π/2] {(√2)sin(t+(π/4))-1}dt ＋ (1/3)∫_[π/2,2π] {-(√2)sin(t+(π/4))+1} dt
= (1/3)[-(√2)cos(t+(π/4))-t)](0→π/2) ＋ (1/3)[(√2)cos(t+(π/4))+t)](π/2→2π)
= (1/3){2-π/2} ＋ (1/3){2+(3/2)π} = (1/3)(4+π) ≒ 2.3805309

わざわざ最後まで書く必要ないやん。

大学レベル、あるいは大学院レベルの数学って難しいですか？
僕は、いくら高度な数学であろうと、高校の微分積分くらいのレベルの理論が、どんどん積み重なっただけのような気がするんです。
理解するのが難しくなることなんてあるんでしょうか？
ある一定の思考力さえあれば時間をかければどんな数学でも理解出来るんじゃないでしょうか？

>>614
私は全然違うと思います。終わり。

>>615
今は微分積分のほうが簡単に感じると思うけど、
一番最初に微分積分に触れたときを思い出して、それと比較しても大学でやる数学はそれ以上の難しさなんですか？

>>614
とりあえず勉強してみれば。
簡単だと思う人もいるかもしれないし、難しいと思う人もいるかも知れないし。
難しさなんて人によって違うものだよ。
受験数学では躓いたけど、大学入ってから目覚める人もいるわけで。

>>616
高校で微積に触れた時は難しいとは感じませんでした。本当に終わり。

>>607
おみごと
わかりやすい

>>614
数学方面に行かないで数学を利用するだけなら、
高校数学の延長と言えるかも知れない。
数学を本格的に学ぶなら、頭の使い方を変える必要があるように思う。
高校までの数学と大学までの数学は難しさの方向性が違う。

喩えるなら小学校までの算数と、中学高校の数学は難しさの質が違うだろ？
算数的に解こうとすると妙に難しい問題でも
中学高校の発想で方程式を使えば楽に解けることが多い。
その一方で、変数などの概念は抽象性が高い。
抽象性が高いと言うことは応用力が高いと言うことでもあるけれど、
具体性に欠けるために取っつきにくい所もある。

そして、高校までの数学と大学からの数学はまた抽象性のランクが違う。
矢印じゃないベクトルを扱う線形代数。
図形でないものを扱う幾何学。
数でないものの計算を考える代数。
などなど色々なものが出てくる。
それらは高校までよりも応用力の高い＝抽象性の高い考え方が必要になる。

それでもある一定の思考力さえあれば時間をかければどんな既存の数学の結果も理解できると思う。
なぜなら数学の結果として認められるためには人に理解してもらえるものでなければならないからである。

とりあえずスレ違い誘導。ここはわからない問題スレ
数学の質問スレ　part25
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082828120/l50

今井みたいに時間かけても駄目な人もいる

>>622
それはある一定の思考力に満たないから

結局、出来る人、出来ない人がいるってことで。

ま、それは仕方ない

教えてください。

2x^+x=4x

お願いします。

>>626
左辺が意味不明

2x^xってこと？

6人ずつだと二人あまり7人ずつだと3人あまり8人ずつだと4人あまる。
200人以下の場合何人ですか？

>>627
ごめんなさい。えーと・・

2x*x + x = 4x

です。
よろしくお願いします。

>>626
移項して x でくくる。

>>628
N = 6p+2 = 7q+3 = 8r+4 (N, p, q, r は正の整数)
6(p+1)-4 = 7(q+1)-4 = 8(r+1)-4
6(p+1) = 7(q+1) = 8(r+1)
p+1 = 28m とおくと、
N = 6*28m-4
= 168m-4 ≦200
168m ≦ 196
∴m=1（m≦0では不適）

N = 164

>>630
どうもありがとうございました。

メネラウスの定理は
左辺の分母と分子が逆でも
いいのですか？
（どっちも１になるから）

電話番号が右のようにわかっています→03−3863−××××　
下4桁の番号は何通りありますか？
また　その　下4桁すべてあげてみてください

>>632
んなの好きにしろよ
どーでもいー

>>633
0〜9の10個の数字から 4個選ぶのは
10*9*8*7=5040通り。

こんなの全て並べてどうすんの？

>>635
>>635

>>633
特定の番号が使えないという決まりがなければ10000通り。
どの番号が実在するかまでは分からない。
全部挙げるのは無理。

>>635
下4桁が1111の場合は？
>>633は多分悪用目的と思われ

・・・・＿|￣|○

>>639
まーそうがっかりしなさんな。
A_5 は位数 15 の元を持たないから明らかなのさ。
(位数 15 の群は巡回群しかない)

>>640
位数１５の元を持たないのは分かりますが、位数３とか位数５とかは持つ可能性が
あるとおもうのですが。
この場合、位数１５の群にはなりえないことは、どうやって示すのが上手い方法なの
でしょうか？
例えば四元群は位数４の元はなくても、群の位数は４だったりします。

・・・また、混乱してきました。
やっぱり、もう少し考えてから、分からなかったら聞きに来ます。
すいませんでした。m(_ _)m

なんたらの最終定理って、なんて名前でしたけ？
ｹﾞﾄばっかーズにでてたやつ

fermatのことですか？

>>644
フォーマットと読まれそうな悪寒

>>644
ｻﾝｸｽ、フェルマーだったか

ふぁーま

順列の問題で、「１００Ｐ９０」と出たのですが解き方がわかりません。
すなおに計算しても膨大な数になってしまうので・・・
なにか良い解き方ありませんか？

>>648
マルチポストは禁止

マルチポスト？

>>650　知らん単語は検索しろ

ここはクロスポストが出来ないからね。

質問系は見てる人多いのだから
黒須ポストなどする必要無い

たった３分で

ごはんが炊ける

>642
位数15はpq型で、p-1がqで割り切れないから巡回群のみ存在。C3×C5はC15と同型。

2
xy平面上に、領域G:y≦-2x+9と
円板K:x^2+y^2-(2a+4)x-(2a^2+2)y+a^4+3a^2+4a-15≦0があり、
Kの中心をAとする。
(1) Aの座標と、Kの半径を求めよ。
(2) aが全ての実数値をとって変化するとき、Aの軌跡を求めよ。
(3) aが全ての実数値をとって変化するとき、GとKの共通部分の面積の最大値を求めよ。


解説お願いします。

>>657
丸投げ(・Ａ・)ｲｸﾅｲ!!
どこがわからんのか書こうよ。

>>657
(1)とりあえず (x-p)^2 +(y-q)^2 ≦ r^2の形に変形して、(p,q)を求める
ところまで書いて。

W1とW2をベクトル空間Vの部分空間とします。
その時Vがx1+x2 x1∈W1,x2∈W2と表せる時にのみ、VはW1とW2の直和である事を証明しなさい。

これはW1とW2が直和でないとして話を進めるとVがW2で表現できないVがあると言えば良いのでしょうか？
お願いします｡

(１)はわかるんですが、それ以外がわかりません・・・
お教え願えませんか？？
受験生のクセに奇跡が求められないのです(涙)

上記訂正
「話を進めるとVがW2で表現できない」
は
「話を進めるとVがx1+x2で表現できない」
でした。すみません。

http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1095074800/15
たぶん数学を齧ったことがある人なら楽勝

>>661
わかったのなら、そこまで書いて。

Ｋ(a+2 , a^2+1）とでました。ここはあってますか？？

>>662
そこが、そうなったとしても日本語として変でしょう。
Vは空間で、x1+x2は点なのだから
空間を点で書けるということは、その空間は 0次元か？

>>665
そこから

x = a+2
y= a^2 +1
として、aをパラメータとした曲線の式と見ればいい。
ここから、aを消去すれば、xとyの式になり、それがAの軌跡

>>666
Vの中にx1+x2で表せない点が出てくるではどうでしょうか？

>>６６７さん

説明不足でした。
そのaが消去できないのです。
ｘ＾２して　a^2+4a+4にしてもよくわかりませんでした。

>>669
文字を消すには代入法

>>669
なんでいきなり二乗するの？

x=a+2を a=の形に直すことができないの？

>>671
できません・・・

>>６７１さん
あ！！！！
申し訳ないです・・・
a=x-2 a^2=y-1 で連立させてy=x^2-4x+5 が答えですか？？

>>668
部分訂正ではなくて文章として完結するように全体を書こうよ。ﾜｹﾜｶﾗﾝくなるよ。

>>673
問題は軌跡を答えよだからその式の表す図形を答えよ。

>>668
元の問題を一字一句正確に写してください。

>>674さん

上記の式の放物線となる。

でいいんですか？

>>676
いいよ。
それと Ｋ(a+2 , a^2+1）じゃなくて A(a+2 , a^2+1）ね。
Aの座標なのだから。

>>676
あと、Kの半径をまだ求めてないな

>>667さん

お忙しい中わざわざどうもありがとうございました！
またお世話になることもあるかもしれませんがそのときは又よろしくお願いします！！
ホントどうもありがとうございました！！

Let W1 and W2 be subspaces of a vector space V.
Prove that V is the direct sum of W1 and W2if and only if each vector in V can be uniquely written as x1+x2, where x1∈W1 and x2∈W2

>>640
すいません。書かれている内容を読み違えていたようです。m(_ _)m
>>656
ありがとうございます。参考にします。

お二人とも、ありがとうございました。

660はyahoo数学板にマルチ

空集合は１つしかないことを証明せよ　
お願いします

何の空集合だ？

これか、マルチじゃしかたないな。

線形代数の証明
2004/ 9/13 10:37
メッセージ: 8000 / 8005

投稿者: ilovetokyo2005
W1とW2をベクトル空間Vの部分空間とします。
その時Vがx1+x2 x1∈W1,x2∈W2と表せる時にのみ、VはW1とW2の直和である事を証明しなさい。

>>すみません。アホなもので一つの掲示板でしつこく聞くと嫌がられると思いました｡

そうですか。2ｃｈでマルチしているわけじゃないから良いんだろうけど

ま、一応ここはマルチポストはスルー対象だからな
yahooで我慢強く聞いてくれ。
俺はもう知らん。

>>688
了承しました｡

場所を変えて同じ質問をすると、途中まで進んでいた話をまた最初からする必要がある。2度手間であり大変無駄である。
また教える人が変わったりするのでやり方が違ったりして余計混乱する可能性もある。船頭多くして船山に登る。
答える側は、質問者がわかるまで何回かやり取りが必要なことくらいはたいてい想定してるので、１つの掲示板でやり取りし続けることに問題はない。

そしてマルチによって適切な回答が得られたとしてらそれが一番問題で、マルチで良い回答が得られたという経験を持つ質問者は
次に何か質問するときもその経験をもとに良い回答を得るためにマルチをするだろう。
それが増えると各掲示板が同じ質問だらけで有限のweb資源を浪費することになり他の掲示板利用者に迷惑この上ない。
複数の場所で同じ質問をすると嫌がられるのは当然のことであろう。

>>690
インターネットの説明までしてもらいまして有難うございます｡
「一つの掲示板でやりつづけて問題ない」　肝に銘じました｡ m(__)m

ここはひどいインターネットですね

>>692 いや、素晴らしいと思いますが？

f(χ)＝ａχ^2＋ｂχ−５が、

f(３)＝４ 、 f(４)＝３を満たす。
このときａ、ｂの値を求めよ。

別に良いんだけど。。。
なんでχを使っているんだ？

f(ｘ)＝ａｘ^2＋ｂｘ−５が､

f(3)＝４ 、 f(４)＝３を満たす｡
このときａ、ｂの値を求めよ｡

その割に数字は全角だし。

f(x)にx=3とかx=4とかをだいにゅうしてみればいいとおもうよ

>>697
低学歴は黙ってろ。

>>696
とりあえず( )の中の数字を代入してみよう

>>699
(　´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ

>>699
数値じゃなくて数字を代入する方法は分かりません。
どうすればいいんですか？　代入しても計算できないような気がします。

教えてチョ

関(ん)＝男ん^2＋女ん-5が､

関(3)=4 , 関(4)=3を満たす｡
このとき男、女の値を求めよ｡

関(ん)にん=3とかん=4とかを代入すればいいとおもうよ。
あとは男と女に関する連立一次方程式を解くだけだから。

>>703
糞質問にまともに答えていただいて申し訳ありませんでした。

いえいえ、男女の問題ならいつでもご相談ください。

みんな仲良く数学しようよ！！

スルーなんすか？

>>707
>>702->>705が答えてくれてる。

>>708
それらは変数の名前に平仮名を用いただけで、x,yなどの表記と本質的に違いがありません。
結局数値を代入しています。
例えば、g(x)=9x+3などの式に、xとして「数字」を代入する方法はあまり知りません。
数字に対して、何かしらの結合が定義されているとは聞いたことがありませんし・・・
有名な環か何かで、数字環みたいなのがあるんでしょうか？

>>683
集合論の公理系って知ってる？
それ使えば、空集合公理と外延公理から出るはず。

>701
おまいさん、もしかして、g(x)=9x+3のときにg(1)がいくらになるのか、
わからないのかい？

>>709
f(x)=x において、f(1)=1 で、更に f(2)=2 であることは理解できるか？
f(x)=x^2 において、f(1)=1 で、更に f(2)=4 であることは理解できるか？
f(x)=ax^2 において、f(1)=a で、更に f(2)=4a であることは理解できるか？

ならば、
f(x)=ax^2+bx-5 において、左辺が f(3) や f(4) のとき、右辺はどうなるかわかるよな？

>>709 は、馬鹿な回答者に絡んでるだけだと思うが。

つうか、694は696以降、出てきてないかもな。

単なる煽り合いに
他の変な回答者が割り込んでしまった感じ

どーでもいいけど、自動宿題処理機のＵＲＬ置いときますね
http://jbbs.livedoor.com/music/8571/

>>716
何か怨みでもあるのか？

最近多いね

一時期 DSとかも貼られまくってたよな

前スレで非線形最小二乗法について質問をしてお答えを頂いたのですが、解き方が分からなくなったので再び質問です。
問題：
３次元の点群(x,y,z)(極座標)があったとき
F(θ,φ)= Σ[l=0,L]Σ[m=0,l](A_ml * cos(mφ) + B_ml * sin(mφ)) * P_ml(cosθ)
の関数を用いて、最小二乗法で最適な係数列 A_ml と B_ml を求める。
ここで、Ｌは最大級数 P_ml(cosθ)はルジャンドル関数、θが0-180° φが0-360°

そして、
i番目のデータを θ[i], φ[i], F[i] として
Err=Σ_{i} | F(θ[i],φ[i]) -F[i]|^2
を最小にすることを考えて
A_ml, B_ml で微分すると
(∂/∂A_ml) Err = 2 Σ ( F(θ[i],φ[i]) -F[i] ) cos(mφ[i] ) * P_ml(cosθ[i]) = 0
(∂/∂B_ml) Err = 2 Σ ( F(θ[i],φ[i]) -F[i] ) sin(mφ[i] ) * P_ml(cosθ[i]) = 0
という2ml本の連立方程式を解いて求める。
というお答えを頂いたのですが、2ml本の方程式がどのような形になるかが分からなくなりました。
連立方程式の序盤部分だけでよいのでどなたかどんな感じになるか教えてもらえないでしょうか？

>>720
2ml本ではなくて、
m が 0〜lで、 (l+1)本
lが 0〜 Lだから　(m,l)の組合せは全部で (L+1)(L+2)/2通りあり
AとBがあるから、全部で(L+1)(L+2)本だね。

それで↓これが (L+1)(L+2)本の連立方程式そのものなんだけども。
(∂/∂A_ml) Err = 0
(∂/∂B_ml) Err = 0

>>721さん
ということは
(∂/∂A_ml) Err = 0
(∂/∂B_ml) Err = 0
の部分は、実際にmとlの所に値をいれて
(∂/∂A_00) Err = 0 (∂/∂B_00) Err = 0
(∂/∂A_01) Err = 0 (∂/∂B_01) Err = 0
・
・
・
といった感じで解くということでしょうか？

>>722
それでいいよ

ありがとうございました。これで解けそうな気がします。解けない場合はまたよろしくお願いします。

Z会の昔の問題なのですが、

複素数平面上において、原点を中心とする半径1の円に内接する正n角形の頂点を
P0,P1,・・・Pn-1とし、原点を中心とする半径2の円周上の動転をPとする。
線分PPk(k=0,1,・・・n-1)の長さの積
L=PP0・PP1・......・PPn-1の最大値を求めよ。

そして解答が、

a=cos2Π/n+isin2Π/nとおくとき、正n角形の頂点を、
Pk(a^k)(k-0,1・・・,n-1)としても一般性を失わない。
ここで、a^k(k=0,1,・・・,n-1)は、方程式z^n-1=0
の解であるから
z^n-1=(z-a^0)(z-a)・・・(z-a^(n-1))・・・�@
そして、両辺の絶対値を取ると
lz^n-1l=lz-a^0llz-al・・・lz-a^(n-1)l
ここで、P(z)に対して
z=2(cosθ+sinθ)とおけ、�@より長さの積Lは、
L=lz-1llz-al・・・lz-a^(n-1)l
=l2{(cosθ+isinθ)}^n-1l

このあと計算して答えが2^n+1
となっているのですが、�@のzとP(z)が同じものとして扱われている理由がわかりません。
P(z)をn乗しても1にならないし、よくわかりません。わかる方いたらお願いします

>>725
解答文中に関数P(z)=z^n-1が抜けてる。

>>725
z^n-1=(z-a^0)(z-a)・・・(z-a^(n-1))・・・�@
はzの恒等式
∴�@の両辺の絶対値を取った
lz^n-1l=lz-a^0llz-al・・・lz-a^(n-1)l
もzの恒等式
L=lz-1llz-al・・・lz-a^(n-1)l
=lz^n-1l

という説明で理解できますか？

追記）回答の式の中で誤りの表記があります。
誤）=l2{(cosθ+isinθ)}^n-1l
正）=l{2(cosθ+isinθ)}^n-1l

>>725
ごめんなさい、一箇所変換ミスです。
誤）追記）回答〜
正）追記）解答〜

2(cosθ+isinθ)はz^n-1の解の一つなのですか？
そうでないと�@の式は使えないと思うのですが。

>>726
解答にはその記述は見当たりませんでした。

lim　（n+1) / (n+2)
n→∞

にロピタルの定理を適用することはできますか？

>>730
nは整数？

そうです

秋なのに〜

>>732
じゃ、実数に拡張してからじゃないと
微分できないね。

よく分かりませんが，ありがとうございました

>>727
式の意味はわかるのですが、P(z)はz^n-1の解ではないから、
後半の式と繋げないのではないか、と思ったのですが。
Pは絶対値も2だし、n乗しても1にはなりそうにないし。
表記間違えたの僕です。すいません。

ロピタルの定理云々の問題じゃないって、誰かはっきり言ってやれよ。

＞lz^n-1l=lz-a^0llz-al・・・lz-a^(n-1)l
この等式が、「任意の複素数z」に対して成り立っているのは理解してる？

>>738
いえ、zは定数だと思っていました。
z^n-1の解だから、有限だと思っていたのですが、違うのですか？

定数なのはaだと思うのは俺だけか？

っていうか、これは因数定理を使った因数分解をしているだけなんだけど、
多項式の因数分解、OK?

>>726
P(z)は関数ではなくて「点Pの複素平面上の座標がzである」という意味だと
思うのですが。

>>741　正直スマンかった。

>>741
で、そのPは動点だから、zは変数だよな？
定数ではなくて何入れてもいいよな？

>>740
あーそれ知らないかも。
zは必ずa^0〜a^kのどれかだから、
両辺が0になるということだと思っていました。

>>740
>定数なのはaだと思うのは俺だけか？

私もそうだと思います。

>>744
根本から全然違うぞ
f(z)=(z^n)-1
のzには何を入れてもいいよ。
f(z)=0を満たす zは a^0〜a^kのどれかだけど
f(z) ≠0でよければ、zには何をいれてもいいよ。

でもz^n-1の解はn種類しかないから、
�@の式もそのzでしか成り立たないとか思っていたのですが、
任意のzで成り立つということなので、何か勘違いしているのかも。。

なるほど、�@の右辺は左辺を変形しただけということなのでしょうか？
これは勘違いでした。あと多項式の因数分解というのを未習なのでわからなかったのかも。
わからないといきなり答えをみるのもよくないかな。因数分解の勉強をします。ありがとうございました。

>>747
言葉がまずいけない。
z^n -1の解ではなくて、 z^n -1=0の解
解というのは、方程式の解の事なのだから。

もしかしてこれは二項定理、というやつでしょうか？
完全に忘れていました。復習がたりません。。。

>>749
そうでした。ごめんなさい

>>743
ええ、問題中の条件である「原点を中心とする半径２の円周上」を満たすz
i.e. z=2(cosθ+isinθ)
の形のzであれば。

>>750
因数定理だってば

725と727
正直紛らわしい
質問者なのか回答者なのか

両方質問者ということで処理して桶

どーでもいいけど、自動宿題処理機のＵＲＬ置いときますね
http://jbbs.livedoor.com/music/8571/

F(x)=G(x)tanG(x)
G(x)=cos(sinF(x))
∫(sinF(x)+cosG(x))^2dx[G(x)..F(x)]=0
のとき
F(x)=?
G(x)=?

>>758
∫(sinF(x)+cosG(x))^2dx[G(x)..F(x)]=0
これの意味わからんのだけど。積分のうしろについてる[G(x)..F(x)]これなんじゃ？

>>757
存在しない。

2つの平面3x＋4y−5z＋1＝0、4x−y−z＋3＝0のなす角を2等分する平面の方程式を求めよ。


解法がまったく思いつきません。助けてください。

>>760
もとめる平面の方程式は
3x＋4y−5z＋1+k(4x−y−z＋3)＝0
とおける。こいつの法線ベクトルは(4k+3,-k+4,-k-5)。
これと(3,4,-5)、(4,-1-7)のなす角がひとしくなるようにすればいいと思う。

>>760
２平面に両方はいる点をなんでもいいからもってくる。
たとえば(-13/19、5/19、0)。２平面の法線ベクトルのながさをそろえて
(3/√50,4/√50,-5/√50)、(4/√18、-1/√18、-1/√18)
なのでもとめる直線の法線ベクトルとして
(3/√50±4/√18,4/√50干1/√18,-5/√50干1/√18) (複合同順)
通る点と法線ベクトルがわかればあとは公式どうり。

>>761-762
ありがとうございます。
762さんの解法を参考に解いてみたところ、正解にたどり着けました。感謝。

球面x^2＋(y-1)^2＋(z＋2)^2＝3をS、直線(2,1,-1)＋t(2,1,-3)(t∈R)をlとおく。
lを含みSに接する平面の方程式を求めよ。


もう一つ分からない問題があるのでよろしければお願いします。

n!がn桁以上になる範囲を求めよ。
答えは22以上。
どう考えればいいのか教えてください。

>>764
こういう問題は昔の高校の指導要領の範囲なので、
そのころの参考書とか問題集が参考になるのだが。

求める平面の方程式を ax+by+cz+d=0 とおく。
(2,1,-1) を通るので、2a+b-c+d=0
法線ベクトル (a,b,c) が (2,1,-3) と直交するので 2a+b-3c=0
球の中心 (0,1,-2) からの距離が √3 なので |b-2c+d|/√(a^2+b^2+c^2)=√3.

>>764
S上の点 (a,b,c)と中心(0,1,-2)を結ぶ直線は
(a,b,c)でSに接する平面の法線になっているから
(a,b,c)でSに接する平面は

a(x-a)+(b-1)(x-b)+(c+2)(z-c)=0と書ける。

l上の点を二つとり、この式に入れると、a,b,cに関する方程式が2つ得られる。

さらに、(a,b,c)は S上の点だから、
(a^2)+(b-1)^2 +(c+2)^2 =3
で、a,b,cに関する方程式が 3つ得られることになり、これから、a,b,cが求まる。

>>765
スターリングの公式は使えるの？

自分"は"使えません。
近値の奴ですよね。問題では何も言ってませんでした。

>>769　問題で何度も言われてたのなら、それを理解してからにしろや！

>>770
君は寝惚けてると思うよ。

>>769
対数で与えられてる値とかはある？

>>766-767
どうもありがあとうございます。

問題ではあれ以上は何も与えられてません。

>>774
問題文が全くその通りだとしたら、n=1のときも成立してそうな悪寒が・・・。

>>765
n!≧10^{n-1}を満たすnを求めればよいので、
n=1は満たし、n=2,3,...,10は満たさないことはすぐに分かる。
n>10が上の不等式を満たしたとすると
(n+1)!≧(n+1)10^{n-1}>10^n
だからn+1も不等式を満たす。
従って上の不等式を満たすn=1を除く最小のnをn_0とおくと、
答えは、1またはn_0以上のときになる。

不等式の両辺のlnをとると
�農{k=1}^{n} ｌn(k) ≧(n-1)*ln(10)
であるが、左辺はn*ln(n)-n程度なのでn_0は大きくても28程度であることが分かる。
この程度なら普通に計算する気が起こるので、
ひたすら計算することでn_0=22を得る。