数学の質問スレ【大学受験版】part34

4　ここまでが必須問題
四面体OABCがOA=1,OB=OC=2,∠AOB=∠COA=90°,∠BOC=60°を満たしている。
三角形ABCの重心をGとし、線分OGをt:1-t(0<t<1)に内分する点をPとし、
Pから平面OABに下ろした垂線の足をHとする。
OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトル、OCベクトル=cベクトルとするとき、

(1)内積aベクトル･bベクトル、bベクトル･cベクトル、cベクトル･aベクトルを求めよ。
(2)OPベクトルをt,aベクトル,bベクトル,cベクトルを用いて表せ。
(3)OHベクトルをt,aベクトル,bベクトルを用いて表せ。
(4)四面体ABHPの体積Vをtを用いて表せ。また、tが0<t<1の範囲を変化するとき、
　 Vの最大値とそのときのtの値を求めよ。

お願いします。

>>559
(1)定義より直ちに求まる。(2)重心だから OG↑=(a↑+b↑+c↑)/3
(3)OH↑=sa↑+(1-s)b↑ とかける。
PH↑・a↑=0 , PH↑・b↑=0
(4)底面が△ABHで高さがPHの三角錐
△ABHの面積の出し方は色々あるだろうが、漏れならヘロンの公式でやるかな。