分からない問題はここに書いてね１８２

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１８１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091983668/

>>1
乙

>>1
curry

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

昨夜の者ですが、別に嘘は書いていません！！
どうして嘘だと思ったのですか？

>>5
だれだよお前。

>>5
君は誰で、誰に向かって喋っているのか、リンクアンカーつけて喋りなさい。

30A＋20B＋20C＝6
20A＋25B＋20C＝12
20A＋20B＋28C＝18

この連立方程式を解いて、A B Cの各値を求めることができるでしょうか？
記号が３つでてきてるので解き方が分かりません。ご教授願います。

>>8
＞この連立方程式を解いて、A B Cの各値を求めることができるでしょうか？
係数行列の行列式が非零なので、できます。

大変恐縮ですが、私のような算数が苦手な者でも理解できるような解法
教えていただけないでしょうか？よろしくお願いいたします

>>10
二つずつ辺々引けば、二変数の連立方程式が二本できるだろう。

>>10
消去法なり掃き出し法なりでググってくれ。

>>10
連立方程式をやったことは無いってこと？

>>8
60A+40B+40C=12
60A+75B+60C=36
35B+20C=24

5B-8C=-6
35B-56C=-42

76C=66
C=33/38

35B=24-20C=126/19
B=18/95

B+C=201/190
30A=6-20(B+C)=-288/19
A=-48/95

ごきげんよう

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 ごきげんよう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　みなさま・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>10
何年生？

マツケンサンバ�Uを買ってしまいました

和田秀樹の数学は暗記だに納得できません。数学板の人はどうですか？

凸n角形（n≧4）の３個の頂点を結んで得られる三角形のうち、
もとのn角形と辺を共通しないものの個数はいくつか？

という問題の解法を教えていただきたくお願い申し上げます。

誰か教えてください
　2の2/5乗

>>20
３個の頂点を結んで得られる三角形は (nC3) = n(n-1)(n-2)/6
凸n角形と 2辺を共有するモノは n 個
1辺だけ共有するものは、n(n-4) 個

したがって
{n(n-1)(n-2)/6}-n-n(n-4) = (1/6)n(n-4)(n-5)

>>21
2^(2/5) ≒ 1.319507911

>>22
参考書をいろいろ読んでみてもわからなかったので、本当に助かりました。
ありがとうございます。
またわからなくなったら質問させていただきます。

井上和香　DVD「和香物語」　美品(　^-^) (7月 3日 23時 0分)
出品者は「 非常に良い 」と落札者を評価しました。
コメント：商品が届き安心しました。この度は迅速な対応ｳﾝｺｰ！(ﾟ∀ﾟ)！ございました。またの機会を楽しみにしています。 (7月 12日 18時 46分)
コメント：すみません。僕の辞書が勝手に変な変換をしてしまい、不快感を与えるコメントをしてしまい大変申し訳ございません。この度は迅速な対応ありがとうございました。 (7月 12日 19時 7分) (最新)
ttp://rating.auctions.yahoo.co.jp/jp/show/rating?userID=midsummer_town&author=mana_chiyo

どういう単語登録をしてるんだろう…

ありがとうなのか？

を　→ｳﾝｺｰ！
ありがとう　→(ﾟ∀ﾟ)！

かと

ある三角形NECを鋭角三角形とします。
内角の大きさがN=<E=<Cであり、tanN　tanE　tanCがすべて整数であるとき、
tanN　tanE　tanC　を求めてください。
丸の中にすべての答えをプラスして122倍して下さい。

丸の中にっていうワードは無視してください。

>>20 >>22
ちょっと考えれば、(n-5)C2 * n * (1/3) として一発で求められる。

>>28
なんか微妙に嫌な名前の三角形だな。

>>28

tan(N+E) = (tanN + tanE)/(1 - tanN*tanE)

tan(N+E) = tan(π-C) = -tanC

より

tanN*tanE*tanC = tanN + tanE + tanC

書くのが面倒なので n=tanN, e=tanE, c=tanC とおく。
N, E, C は鋭角で N≦E≦C より 1≦n≦e≦c

nec = n + e + c ≦ 3c
∴ ne ≦ 3

(n,e) = (1,1), (1,2), (1,3) のいずれか。

(n,e) = (1,1) のとき c = 2+c となり矛盾
(n,e) = (1,2) のとき 2c = 3+c より c=3
(n,e) = (1,3) のとき 3c = 4+c より c=2 となり不合理

よって (n,e,c) = (1,2,3)

なるほど

上の図形と下の図形は同じ面積ですよね？
http://www.uploda.org/file/3592.gif

n x m = 37564　（みなごろし）
になる怖い整数n, mを求めてください。
トリビアでやってたんだけど忘れちゃいました。

>>34
一々確認する程のことか？

>>35

なんかバカの見本みたいな質問が来たな。

>>35
37564=(2^2)*9391

>>35
トリビアでやってたか知らないけど
それは、１８７８２(嫌な奴)＋１８７８２(嫌な奴)＝３７５６４(皆殺し)じゃないか？

>>34
釣りとしてはまあまあ。

有名な例の図形だと思って
煽りレスを入れた奴が恥をかく、と?

覚えておこうという人がいるんだな…というところに驚き

覚えてどうなるものでなし…それがトリビア

小学生の子供達から台形の面積がなぜ（上底＋下底）×高さ÷２で
求まるのか質問されました。
博学の私には答えてやることが出来ませんでした。
台形の面積の公式の招き方をご存知の方がいらしたら
お教え下さい。
よろしくお願いします。

博学なら答えられると思うんだが。薄学か？
何にせよ三角形とか長方形の面積に帰着させるだけだが。

博学は薄学の間違えです

すいません。

対角線で切って開いたら、2個の三角形ができるでしょ、
高さが同じなのが

>>43
（上底＋下底）×高さ÷２
= ( 上底×高さ÷２） + (下底×高さ÷２)

でそれぞれ三角形の面積の公式になる。
台形に対角線を一本引くと、二つの三角形に分かれる。
一方は上底を底辺とする三角形
もう一方は下底を底辺とする三角形
高さはどちらも、台形の高さで同じ

ﾅｲｽ間違い!!　藻前好きだ!!!ｗ

方程式y+e^(1-xy)=0を満たし、y(0)=-eであるような微分可能な関数y=y(x)について、
導関数dy/dxおよび、2次導関数d^2y/dx^2をx,yの有理式で表し、
それらのx=0における値を求めよ。

この問題をよろしくお願いします。

>>49

d/dx{y+e^(1-xy)} = 0

というのを利用するものと思われる。

>>49
y+e^(1-xy)=0をxで微分してみれ

>>49
ｙはｘの関数であることに注意しながら、合成関数、積の微分法を駆使して、微分してみ

>>47
>>46
回答感謝します。

普通は下の三角の方が大きくなると思います。
数学板の人の意見としては、上の方が大きくなれるのでしょうか？
http://www.uploda.org/file/3601.jpg

>>50-52　レスありがとうございます
dy/dx=-d/dx{e^(1-xy)}
=e^(1-xy)*d/dx(1-xy)
=e^(1-xy)*(-y)
=-ye^(1-xy)

これであってますでしょうか

>>55
d/dx(1-xy) ≠ -y
だよ。
yはxの関数だから 気を付けないと

x f(x)をxで微分するとどうなるか知ってる？

>>55

なんか途中でいろいろ計算間違えている予感。yはxの関数だぞ。

>>56-57　ありがとうございます
d/dx(1-xy)=-(y+x*dy/dx)　ですね。

dy/dx=-(y+x*dy/dx)*e^(1-xy)
=-ｙe^(1-xy)-x*dy/dx*e^(1-xy)

{1+xe^(1-xy)}dy/dx=-ｙe^(1-xy)
∴dy/dx={-ｙe^(1-xy)}/{1+xe^(1-xy)}

これで大丈夫でしょうか

dy/dx= -d/dx{e^(1-xy)}

だろう。右辺の頭のマイナス符号はどこへ？

あと、問題にはdy/dxをx,yの有理式で表せ、という指令が。

>>59
あっ、途中で忘れてしまってました
dy/dx=ｙe^(1-xy)+x*dy/dx*e^(1-xy)

{1-xe^(1-xy)}dy/dx=ｙe^(1-xy)
∴dy/dx={ｙe^(1-xy)}/{1-xe^(1-xy)}

こうですね。

>>60
この状態は有理式ではないんでしょうか

ここでいう有理式ってのは

(多項式)/(多項式)

の形かと思われる。まあ、y+e^(1-xy)=0なわけだから
すぐに直せるだろう。

しかし何故こんな当然な条件が…

＞y(0)=-eであるような

>>62
ということは
y+e^(1-xy)=0より
e^(1-xy)=-y

dy/dx={ｙ*(-y)}/{1-x*(-y)}
=-y^2/(1+xy)

ですね。

>>50-52,56-57,59-60,62
ありがとうございました。あとはたぶん大丈夫だと思います。助かりました。

質問なのですが、ベクトルの集合の幾何平均はわかるのですが、
相乗平均や調和平均はどうやってもとめたら良いのでしょうか。
よろしくおねがいします。

>>65
幾何平均ってのは、相乗平均ってのと一緒だよ

>66
ああ、すみません。わかるのは算術平均です。幾何平均もわからないです。

>>67
で、ベクトルの相乗平均とか、調和平均なんてのは存在するのか？

y''[x]==y[x]^2+C
は解けますか？

>>69
y'を両辺にかけて積分すると

(1/2)(y')^2 = (1/3)(y^3) +Cy +c0
だから、楕円積分になって、一般には解けない。

>>68
存在しないのでしょうか。

∬_[D]x^2dxdy，D={(x,y):x^2+y^2=2x}
という重積分なんですが、x,yの範囲はどうするのがいいでしょうか
お願いします

箱の中に当たりとハズレのくじが入っていて、当たりを引くとくじを戻してもう一回引きます、ハズレを引くとそこで終わり。一回あたり何回くじを引ける計算になりますか？またどのように証明したらいいんでしょうか？

>>73
箱の中に当たりとハズレが何本ずつ入っているんですか？"また１回あたり何回くじ
を引ける"の１回ってどういうことですか？

74 当たりとハズレの2枚だけで当たりなら戻してまた引きます、常に2分の1です。くじを1回引く確率は50％で2回は25％3回は12.5％4回は・・・。くじを引ける回数の期待値を求めたいんです。

問題の質問ではないのですが、先日昔の高校数学課程では空間ベクトルとは別に
（「空間座標」だか「空間図形」だかはっきり覚えていないのですが、とにかく）
「空間」に絡んだ単元があったそうです。
もちろん、大学入試問題も空間の難しい問題が頻出していたそうですが・・・。
当方大学１年ですが、数学は趣味みたいに楽しんでやっています。特に受験で必要という
わけではないのですが、その「空間」の単元を勉強したいのです。
当時の教科書か参考書は入手が難しそうだし、だいたいどれくらい過去のことだかも
よくわかりません。どなたかご存知でしたら教えてください。

モノグラフの空間図形とかはまだあるんじゃない

>72
x-1=X とおくと
[D]={(X,y): X^2 +y^2 = 1}
与式 = ∬_[D] (X^2 + 2X +1) dXdy = ∫_[0,1] {(1/2)r^2 +1} 2πrdr = (1/4+1)π = 5π/4.

>>76
そこらへんの言葉でググれば。

>>75
S=�� k(1/2)^k
2S=�� k(1/2)^(k-1) = �� (k+1)(1/2)^k

S = �� (1/2)^k = 2 回

>>71
あるかどうかは知らんけど
問題の背景を書いてください。

lim(3x+2/3x)^4x
x→∞　　　　　　ロピタルの定理を使用しないで、求めなさい。
　　　　　　　　この問題お願いします。
　

(1)0<Ｘ<1/2で定義された関数
ｆ(x)πx(1-x)-(1-2x)tan(πx)
について
(�@)f´(x)を求めよ
(�A)f(x)>0を示せ。u=π(1-2x)とおきかえ0<t<π/2で成立する不等式tan>tを用いよ
(2)0<x<1で定義された関数
g(x）sin(πx)/x(1-x）
の値域求めよ。
（１）だけでもいいのでお願いします。

limlog(1+5x+6x^2)/3x+7x^（ロピタルの定理は使用しないで）
x→0　　　　　　この問題お願いします。

>>82
分数、分母、分子、指数がどこからどこまでなのか確定するように
カッコを沢山使って、数式を表現するように。

>>84
意味不明

>>83
(1)の(i)もできないのか？

>>83
f(x)とg(x)の定義をもう一度見直すように

現役高校生なもんで

言い訳になってない。
氏ね！

>>89
何番の人？

>>83
マルチポストは禁止
以後全てのスレにおいてスルー

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082828120/580
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091520993/601

∫(4x^2＋ｘ−9)/(x^3-2x^2-x+2)dx(部分分数分解して求める)
この問題お願いします。

84の訂正です。
lim{log(1+5x+6x^2)/(3x+7x^2)}
x→0

>>93
x^3-2x^2-x+2 = (x-1)(x+1)(x-2)

(4x^2+x-9)/((x-1)(x+1)(x-2)) = {a/(x-1)}+{b/(x+1)}+{c/(x-2)}

とおいて
(4x^2+x-9) = a(x+1)(x-2)+b(x-1)(x-2)+c(x-1)(x+1)

x=±1, 2を代入して a,b,cを求める

前スレの問題、間違いました
∫1/{(x^2+4)^2} dx
でお願いします

>>96
x=2yと置換すれば、前の奴と同じ

>>94
(1/t) log(1+t)→ 1 (t→ 0)

x→0の時
{log(1+5x+6x^2)}/(5x+6x^2) → 1
(5x+6x^2)/(3x+7x^2) → (5/3)

{log(1+5x+6x^2)}/(3x+7x^2) → (5/3)

lim[x→∞] [(x^2){(log(1+x))^(99)-(log(x))^(99)}^(100)]/[{(log(1+x))^(101)-(log(x))^(101)}^(98)]

という問題は、どのスレで解説されてましたっけ？ （最近みたんですけど）

みつかんね…

95>>98>>
ありがとうございました。

lim{(e^6x+3*e^3x-4)/e^4x+e^2x-2)}
x→0　　　　　　　　　よろしくお願いします。

>>99
{(log(1+x))^(99)-(log(x))^(99)}^(100)
[{(log(1+x))^(99)-(log(x))^(99)}^(100)]/[{(log(1+x))^(101)-(log(x))^(101)}^(98)]
=
a = log(1+x)
b = log(x)
と置いて
[{(log(1+x))^(99)-(log(x))^(99)}^(100)]/[{(log(1+x))^(101)-(log(x))^(101)}^(98)]
[{a^(99)-b^(99)}^(100)]/[{a^(101)-b^(101)}^(98)]
= [ ((a-b)^100)/((a-b)^98)] [ ((a^98)+(a^97)b+…+a(b^97)+(b^98))^100]/ [ ((a^100)+(a^99)b+…+a(b^99)+(b^100))^98]

x{log(1+x)-log(x)} = x log(1+(1/x)) ≒ 1 -(1/2)(1/x)+… → 1
(x^2)(a-b)^2 → 1

c=b/aと置いて c = log(x)/log(1+x) → 1
[ ((a^98)+(a^97)b+…+a(b^97)+(b^98))^100]/ [ ((a^100)+(a^99)b+…+a(b^99)+(b^100))^98]
= [ (1+c+(c^2)+…+c^98)^100]/[ (1+c+…+c^100)^98] → (99^100)/(101^98)

>>102
分数、分母、分子、指数がどこからどこまでなのか確定するように
カッコを沢山使って、数式を表現するように。

∫{1/(1-x)(√x^2＋x+1）}dx（√x^2＋x+1=ｔ-ｘと置換して）
　　　　　ルートは、x^2＋x+１すべてにかかっています。
　　　　　よろしくお願いします。

>>102
与式の分母分子を各々e^xに関して因数分解するとe^x-1で
約分できるので計算できると思いますが、いかがでしょうか？？

lim〔{e(^6x)+3*e(^3x)-4}/{e(^4x)+e(^2x)-2}〕
x→0　　　　　　　　　102の訂正です。

∫(sinxsin2xsin3x)dx (三角関数の積を和・差に直して）
　　　よろしくお願いします。　　　

>>107
t = e^xと置いて

(e^(6x))+3(e^(3x))-4 = (t^6)+3(t^3)-4 = (t-1)((t^5)+(t^4)+(t^3)+4(t^2)+4t+4)
(e^(4x))+(e^(2x))-2 = (t^4)+(t^2)-2 = (t-1)(t+1)((t^2)+2)

>>105
>>104

>>108
積和公式

lim{(3x+2)/(3x}^(4x)dx
x→∞　　　　　　　よろしくお願いします。

>>112
syntax error

>>108
∫(sin(xsin(2xsin(3x))))dx なのか？

>>109　ありがとうございました。

>>108の訂正です。　∫{(sinx)(sin2x)(sin3x)}dx

普通は sin(x)sin(2x)sin(3x)と書くだろう。

微分方程式の説明で、
｢独立変数 x とその関数 y(x) 及び導関数、y`,y``,y```......の間の関係式

F(x,y(x),y`(x)....) = 0

を y に関する常微分方程式といいます｡｣
で、 F(x,y(x),y`(x)....) の意味を教えてください。

lim[x→∞] {(3x+2)/(3x)}^(4x) とすれば、lim[x→∞] {(3x+2)/(3x)}^(4x) =lim[x→∞] {1 + (2/3x)}^(4x)
2/3x=t とおくと、x→∞で、t→0 だから、lim[t→0] (1 + t)^(8/3t) =lim[t→0] {(1 + t)^(1/t)}^(8/3)
= e^(8/3)

>>116
積和公式

>>118
多変数関数

>>119

ありがとうございました。
またわからなくなったら質問させていただきます。

>>119

ありがとうございます。
続きの計算もお願いします。

>>118
　以下がヒントになるのでは。

1変数関数 y=±√(1-x^2) は常に x^2+y^2-1=0 を満たす。
y=±√(1-x^2) は方程式 x^2+y^2-1=0 から定まる陰関数である。
(0,1)近傍、(0,-1)近傍で陰関数が存在。

　理想として、ｙ=y(x)という形に出来ればいいが、
解なしかもしれない、未知の数式を扱っている際は厳しい。

>>123
続きって？

<<125
tをe^xにもどして計算では

>>126
戻す必要がどこにあるの？

整数2426を印刷するには、２，４，２，６の4個の活字が必要である。このように考えるとき、
(１)１から1000(10^3)までのすべての整数を同時に印刷するには、何個の活字が必要か。
(２)一般化して、１から10^nなでのすべての整数を同時に印刷するには、何個の活字が必要か。
　　よろしくお願いします。　　　　　

>>128
m桁の整数を印字するには m個の活字が必要で
1桁の整数は 1〜9までの9個
2桁の整数は 10〜99までの 90個
3桁の整数は 100〜999までの 900個
m桁の整数は 9*(10^(m-1))個
ある。
m桁の整数 を全て印字しようとすると 9m*(10^(m-1))個の活字が必要

1〜1000であれば 9+2*90+3*900+4 = 2893個

1〜10^nであれば {Σ_[m=1 to n] 9m*(10^(m-1))} +n 個必要

>>129
ありがとうございました。

>>127　あるんじゃないかと思うんですけど

>>131
気のせい。

>>131
極限を取ったら xとか tとかいうような変数は消えてしまうわけだが
その消えてしまった所から、何をどのように戻せと言うんだ？

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091541529//8
数学だけに通用するのか???
一般にも通用するのか?

東工大から帰ってきました。 仲間がたくさんいました。 ｷﾀｰｰｰとか前の人問題用事に書いていました。合格したらお近づきになりたいです。

>>134
dat落ちしてて読めんて

>>134
そろそろリンクの張り方も覚えて

>>137
どうすればいいんですか?http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091541529/8
ですか？

サンバ　ビバ　サンバ　マ・ツ・ケ・ン　サンバ〜　OLE!!

>>139
圏論の前スレに既出。

>>140
誤爆ではありません。

ＯＡ＝４、ＡＢ＝３，ＢＯ＝２である三角形ＯＡＢにおいて、
角ＡＯＢの二等分線が辺ＡＢと交わる点をＣとする。
三角形ＯＡＢの内心をＩとするとき・・・っていう問題なんですけど、
ＣＢ＝ＡＢ×３分の１＝１って解答がなってるんですけど
なんでＣＢがＡＢの３分の１倍になるのかわかりません！！

>>142
そうですか！それは残念！

本当にわかんないで誰か教えてください！！

>>142
ソレより前は何が書いてあるの？

>>142
省略しないで全て書き写せ

AC:CB=OA:OB｡

>>142
辺OBを伸ばして、OB=BDなる点Dを取ってみ。
で、三角形OADに対して、点Cはどんな点になってる？

わかりました！１４７さんありがとうございました。

>>140
誤爆ではない。
ちゃんと見てみ

圏論の前スレ既に落ちてる

0ﾟ≦θ≦360ﾟとする｡
不等式cosθ＜sinθを満たすθの範囲を求めよ

わかんね､誰かよろ

ａ を定数として、ｘ の３次関数
　　　　　ｆ（ｘ）＝ｘ３＋（３−３ａ）ｘ２−12ａｘ　 について
　
　　（１） ｆ（ｘ） が極値をもたないような ａ の値を求めなさい。
　　（２） ｆ（ｘ） が正の極大値と負の極小値をもつための条件を求めなさい。

これが解けません

これは昔数学セミナーを読んでた時に見た「予測」です。名前は忘れました。
一見とても簡単なものなのですがちょっとやってみてとても自力での証明は無理だと
思った記憶があります。
この予測は今もまだ誰にも証明されてないのでしょうか？だれかご存知でしたら
教えてください。

自然数 n について次の手順を続けると必ず 1→4→2→1・・・ になる。
(1) n が偶数なら2で割る ( n → n/2 )
(2) n が奇数なら3倍して1を足す ( n → 3n+1 )

偶数は奇数全体について証明されれば証明できることなどはすぐ気づいて、
その後私はしばらく2進数の世界で考えてたんですが、あきらめました。

>>152
-45°≦θ-45°≦ 315°
(sinθ)-(cosθ) = (√2)sin(θ-45°) > 0

0°＜θ-45°＜180°
45°＜　θ　＜ 225°

sin(1/x)-(1/x)cos(1/x)は（0，1）上で
（１）広義Ｒｉｅｍａｎｎ積分可能
（２）Ｌｅｂｅｓｇｕｅ積分可能でない
ことを示せ、という問題です。

>>153
f(x) = (x^3) +3(1-a)(x^2)-12ax
f'(x) = 3(x^2)+6(1-a)x -12a = 3 { (x^2)+2(1-a)x-4a} = 3{ (x-(1-a))^2 -(1+a)^2}

極値を持たないのは a= -1の時

f'(x) = 0の時
x = (1-a) ±(1+a) = 2, or -2a

極大値が正で、極小値が 負になるためには
a < -1の時
極大値 f(2) > 0
極小値 f(-2a) < 0

a> -1の時
極大値 f(-2a) >0
f(2) < 0

>>154
コラッツ予想
でググれ。

>>156
(1)だけでもできないものか？

とりあえず（1），計算するとｓｉｎ1になる？
ｄ/ｄｘ（ｘｓｉｎ（1/ｘ））を考えてみた。あってます？

ならない

［xsin(1/x)］(0,1)
=sin1-0
=sin1
でないの？

>>154
コラッツ予想
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072595845/

>>150
見れない

双曲線C:y^2-9ｘ^2=1がある
Cの直交する2接線の交点は定円上にあることを示し、その方程式を求めよ。

お願いします

>>165
とりあえず、接線の式を出してみれば

>>156
（２）はわからんけど、
（１）なら(0，1)で連続であるこというだけじゃない？
値を求めなくちゃいけないの？

(2)はよくある例

x,yが正の数で、x＋y=7,x^2＋y^2＝31のとき、次の式を求めよ

(1)　xy
(2)　x/y^2＋y/x^2
(3)　ルートx＋ルートy

お願いします

>>169
(ｘ＋ｙ)^2−2ｘｙ＝ｘ^2＋ｙ^2というように式変形をしてみ？
意外にすっきりいけると思うよ。
（３）は２乗して考えてみるといいかも

>>171
わかりません

>>172
手動かさなきゃわからんだろ、何がわかんないの？

２）と３）の答えです。１）は９？

２）が156/81になりました

3)はルート７ですか？

>>174
（１）はあってると思う、（２）は単純な計算間違いかな？でもまぁ大丈夫だと思う
（３）は(√ｘ＋√ｙ)^2＝ｘ＋2√(ｘｙ)＋ｙに注目してみ

13か

実変数tについての実数値連続関数全体のつくる実ベクトル空間において、
次の関数の組は1時独立である事を示せ

１、ｔ、t^2

考え方だけでもお願いします。

158,163 ありがとうございます。
読んでみます。

>>179
1次独立の定義は知っているんだろう？
それを満たすことを確かめればいいだけ。

はい。ただ、関数が作る実ベクトル空間について、扱い方がわからないんです。
どういう風に扱えばいいんでしょうか。

f(t)=1,
g(t)=t,
h(t)=t^2

として、(a,1),(a,a),(a,a^2)ってするんですか？

>>182
a＋bｔ＋cｔ^2＝０ってやって、これをみたすのはa,b,c＝０のみを言う
たとえばt＝0代入すればa＝０・・・
定義しっかり確認汁！

この場合だと、t>0だとa,b,c=0、t=0ならa=0、t<0だとt<t^2だから・・って事ですか？

>>184
うん、まぁどんな方法でも、a,b,c＝０のみを出せばいいよ

xy平面の放射線y＝x^の3点P,Q,Rが次の条件をみたしている。

△PQRは一辺の長さaの正三角形であり点P,Qを通る直線の傾きは√2である。このときのaを求めよ。
x^はxの２乗です。
よろしくお願いします

>>186

問題と直接関係はないが、普通「xの2乗」は「x^2」と書く。

>>186
東大の今年前期の１番の問題。
ググればあると思うよ

>>188
どうもありがとうございます

>>186
っていうかマルチかよ！マルチは禁止

マルチって何ですか？

　　 　 -‐-
__ 〃　　 　 　 ヽ
ヽ＼　ノﾉﾉ）ﾍ)､!〉
　(0_)!　(┃┃〈ﾘ　 はわわ〜マルチですぅ〜〜
　 Vﾚﾘ､" lﾌ／
　　　　(　￣￣￣《目
　　　　|　 ＝＝＝《目
　　　　|＿＿|　　　 ‖
　　　∠|_|_|_|_ゝ 　　‖
　　　　 |__|_|　　　　 ‖
　　 　　|　| |　　　　 ‖
　　　　 |__|__|　　　　 ‖
　　 　　|　＼＼　　 皿皿
　　　　 ￣￣￣

>>192
(*´д｀*)ﾊｧﾊｧ

>>191
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%83%81%E3%83%9D%E3%82%B9%E3%83%88&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

板違いかもしれないが…

0,10,1110,3110,132110,13123110,23124110

この数字がどういう規則で並んでいるのか、知ってる方教えてください。
ソフトウエアのファイル圧縮技術の原理を知っていればピンとくるそうなんですが…。

10 = 1こ0がある。
1110 = 1こ1、1こ0がある。
3110 = 3こ1、1こ0がある。

>>195
いやになるほど、ガイシュツネタ

ようするに、10は0の、1110は10の数字の並びを記述してるってこった。

ハィ、スッキリィ〜〜〜♪

>>197
この問題を知るのが遅すぎたんですよ、ボク。
すいませんでした!!!!!!!!!

ｎ個の数の順列1、2、・・・・・、ｎの完全順列の個数をＷ(ｎ)で表すと
　　　Ｗ(1)＝0、Ｗ(2)＝1、Ｗ(ｎ)＝(n-1){Ｗ(ｎ-1)＋Ｗ(ｎ−2)}　(ｎ≧3)

この完全順列の公式の証明ができなくて困ってます。お助けお願いします。

>>200
マルチ

>>201どこかいてもおしえてくんねーからイラツいてんだボケｴｴ！！！！

>>201マルチマルチ言う前に解いてみろよ？ああ？　解けないんだろどうせ！！

なんか、今晩は臭い奴が来てますね

2chでは、回答者を煽ったり挑発したりしても答えをもらえる確率は
むしろ低まるぞ。低姿勢が大切ですよ。

>>204　ああすっきりしたー　勉強ずかれでやつあたりしてみました。そんじゃ。。。　ﾉｼ

勉強ずかれ…

学力低下もここまで来たか。

>>207　いや学力低下とは関係ないレスよ　ただの夏厨ですから

>>205
いや、まあ2chに限らず
どこのBBSでも低まるだろうが。

つか、他の板ならこういうバカは
デリ→アク禁の黄金コンボが普通だからねえ。

稚拙な問題ですが教えてください。
■次の連立方程式の解を複素数を含めすべて求めよ。
x^2+y=0
y^2+z=0
z^2+x=0

>>210

その問題の何がわからんのだ？
変数を消去してみようとかやってみたのか？

>>210
y=-x^2
z=-y^2 = -(x^4)
x=-z^2 = -(x^8)

(x^8)+x=0
x((x^7)+1)=0
x=y=z=0
か
xを -1の7乗根に取る

>>211
変数を消去したところまでは良いのですが
複素数の扱いが今ひとつわかりません。
解答ではcos（kπ/7）＋isin（kπ/7）というような
書き方をしています。ここらへんがネックです。

>>212
＞xを -1の7乗根に取る
ここです。

ぶっちゃけ、それ以上は簡単にならない。

>>213-214
ド・モアブルの定理って知ってる？

>>216
ドモアブルは名前は聞いたことがある程度です。
差し支えなければお教えくださいませ。

>>217

そこでgoogle検索ですよ。

>>218
了解しますた。おおきに、ありがとうございました。

>>217
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%89%E3%83%A2%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&num=100&hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1

ド・モアブルの定理
nを整数とするとき
　　(cos x+i sin x)^n=cos nx+i sin nx
※文字の間隔を故意に空けてあります。

出遅れたね。

うん、残念無念。出遅れたかと思いながらも出しゃばってみた。

突然割り込んでもうしわけありまん。私は数学は素人なんですが、
外から数学を見ていて気になることがあります。それは、
　　数学は究極ではないか？　　ということです。
　「囲碁・将棋・麻雀・十六武蔵・楽器製作・楽理・建築・
計算機・言語学・　　　・・・などは、すべて、　数学　の
下位範疇である。」
という命題を投げ掛けたとしましょう。　　　この命題は、
真でしょうか？　　　　　みなさん、数学の魅力を教えて下さい。

>>224
それは命題にはなりません。
使われている言葉を全て定義しないと。

理屈と膏薬と数学はどこにでもつく。というやつだな。

　＞＞２２５　　　す、すみません。私が申し上げているのは、
厳密に、ということではなく、直感的に、ということです。
「命題」なんてイカメシイことばを無用心に使って申し訳ありません。

>>227
とりあえず、何を以て下位範疇と判定するのかを
定義してくれ。

>>277
ついでに何を以って究極と判定するのかも定義していただきたい。

まあ｢数学は素人なんですが｣と自覚があるのなら
数学板には来るな、少なくともROMに留まれ、と。

＞＞２２８　　数学に無知な者から視ての直感的な印象なんですが、
うえにあげた　「囲碁・将棋・　・・・・・　言語学　・」って、
数学のタコツボ化したものにすぎなくて、中心にあるのは数学、
って直感的に感じられて、それで下位範疇にみえる気がするんです

>>231

それは直感ではなくて妄想です。

>>230

いやん。

数学について無知なのに、どうして数学について直観が働くなんて事が
あろうか？

>>231
何をいいたいのかさっぱり分からんのだけど
下位ってのは、何なの？
上とか下とかって、何によって決められてるの？

　＞＞２３２　　　妄想ですか。たしかにそうですねえ・・・。
高校の同級生にも数学が好きで出来る香具師がいたんですが、
門外漢の私にも、数学の魅力を教えていただけませんか？

>>236
スレ違い(ﾎﾞｿ。

　＞＞２３４　　　厨房のとき幾何がすきだったんです。

>>231
見える気がするんならそう思っとけばいいじゃん。人によって考え方違うんだから。

>>238

何にせよ、妄想だよ。君の。

>>238
下手の横好き(ボソ

まあ、下手の横好き自体はなんら否定されるものではないと思うが。

す、すみません。退散します。最後に、数学やってるひとは、数学を
どうとらえているのか教えてください。「無味乾燥」という
とらえかたではない筈です。

だから人それぞれだっちゅうの。

sinθ+cosθ=1/3の時

sin^3θ+cos^3θの式の値を求めよ

証明系がわからない（；´Д｀）

>>245

(sinθ+cosθ)^2と(sinθ+cosθ)^3

を計算して、上手に組み合わせるのじゃ。

>>243
抽象的な質問ばっかだねぇ
数学には数学のための数学と
科学や他分野のための数学とある
どちらも大切な数学だが
どういう数学をやってるのかも人それぞれだし
到達点もそれぞれ違うのだから
数学をどう捉えるかも人それぞれだよ

>>244

そういえば、パイレーツってもう見ないけど、、、。

>>245
a=sinθ
b=cosθ
とおいて
sin^3θ+cos^3θ = (a^3) + (b^3) = (a+b)((a^2)-ab+(b^2))
=(a+b)( 1 -ab)

a+b = (1/3)
(a+b)^2 = 1+2ab = (1/9)
ab = -4/9

｢同次形微分方程式
y` = f(y/x)
ここで、
y = ux
と置くと、
y` = u`x + u
となり、これを元の式に代入すると、
u`x+u = f(u)
を得る。｣
というところで、
y = ux が何故 y` = u`x + u になるのかが解りません｡
どなたか教えてください。

よくわからんが合成函数の微分なんじゃ。

違った。積の微分か。ライプニッツ則。

>>250
積の導関数
{f(x)g(x)}` =f`(x)g(x)+f(x)g`(x)
をふまえて、
y=uxをxで微分すれば謎は解ける。

>>249
死ぬほどよく分かったよ（大腸のしくみが）

>(a+b)^2 = 1+2ab = (1/9)
>ab = -4/9
のあたりが思いつかなかった

積の導関数という事は自分も考えたのですが u が何なのか解らなくて結局行き詰まっていたのです。
y = u(x)*x
だから
y` = u(x)`*x + u(x)*x`
= u(x)`*x + u(x)
という事でしょうか?

そう解釈するしかないし、そう解釈するとうまくいくんだから
そう解釈すればよいだろう。

>>255
uはyやxのように変数なので、積の微分で考えて全く問題なし。
ちなみにy=uxはy=u(x)*xではない。

>>256
あまり無責任なことを言わないで頂きたい。

>>255
uはxの関数

∫{sin(x)sin(2x)sin(3x)}dx （三角関数の積を和・差に直して求める）
よろしくお願いします

>257
>258
結局どっちなのでしょうか?

∫{1/(1-x)(√x^2＋x+1）}dx（√x^2＋x+1=ｔ-ｘと置換して）
　　　　　ルートは、x^2＋x+１すべてにかかっています。
　　　　　よろしくお願いします。

>>259
積和公式

>>261
分数、分母、分子、指数がどこからどこまでなのか確定するように
カッコを沢山使って、数式を表現するように。

>>260
積の微分公式
(d/dx) (fg) = (df/dx)g+f(dg/dx)
の fやgは何だと理解してる？

>>262 積和公式を教えてください

>>262 積和公式を教えてください

>>262 積和公式を教えてください

>>264
>何だと理解してる？
xを変数とする関数、ですよね。
改めて聞かれると不安になるけど。

∫{1/(1-x)(√(x^2)＋(x)+(1）}dx（√(x^2)＋(x)+(1)=(ｔ-ｘ)と置換して）
　　　　　ルートは、(x^2)＋(x)+(１)すべてにかかっています。
　　　　　>>261の訂正です。よろしくお願いします。

>>269
氏ね。

>>269
だから、分母がどこからどこまでか分からんだろう
それじゃ

>>265-267
ググれ

∫〔1/{(1-x)(√(x^2)＋(x)+(1）}〕dx
　　（√(x^2)＋(x)+(1)=(ｔ-ｘ)と置換して）
　　　　　ルートは、(x^2)＋(x)+(１)すべてにかかっています。
　　　　　>>269の訂正です。よろしくお願いします。

>>268
y = u(x)*x

は、ちゃんと書くと
y(x) = u(x)*x
だ。
yはxの関数。
u(x) = y(x)/x
と見れば
uも xの関数。

ｘもyも変数と捉えることもできるが
xは独立変数。 yは従属変数。
「同じ」変数ではない。

>>273
氏ね。

>>273
t=x+√((x^2)+x+1)とおく
(t-x)^2 = (x^2)+x+1
(t^2)-2xt =x+1
(2t+1)x = ((t^2)-1)
x = ((t^2)-1)/(2t+1)

dt/dx = 1+ (1/2){(2x+1)/√((x^2)+x+1)} = (2t+1)/(2(t-x))


(1-x) = (2t+2-(t^2))/(2t+1) = (3-(t-1)^2)/(2t+1)
√((x^2)+x+1) = (t-x)

∫ {1/{(1-x)√((x^2)+x+1)}} dx = ∫ {1/(3-(t-1)^2)} {(2t+1)/(t-x)}dx
= (1/2) ∫{1/(3-(t-1)^2)}dt

>>276　有難うございました。

(fx) = (3x+4)/(2x+3)
(fx) = sin(x)^(2)
(fx) = e^(x)^(2)
lim〔{(iog(x+Δx)}/Δx〕によって、f'(x)を求めよ。
Δx→0　　　　　　　　　　よろしくお願いします。

>>278
何が書いてあるのかよくわからん。

(fx)と f(x)は同じモノか？
sin(x)^2 ってのは (sin(x))^2のことか？ sin(x^2)のことか？
e^(x)^2 ってのは (e^x)^2 のことか？ e^(x^2)のことか？
iogってのは何だ？

　　　　　　　　　　　　　_,,.-‐'''　⌒''''ｰ- ､
　　　　　　　　　　　 ／ -　　　 ヽ ヽ､　　 ＼
　　　　　　　　　　 /,ｲ　/　　 ヽ　ヽヽ ヽ　　 ヽ､
　　　　　　　 rｰ､/// ,ｨ 　　　　ﾄ､ ll l　 ﾄ､　 　 y､
　　　　　　　 Ｌ__ｦ// _LL　　　 lll ､LL　i ll--r<__ﾉｶ､
　　　　 　　　 ,ｲ/{l ll　l {　l　　 ﾉ ｲｲl|　ｲﾊ　ｸ　ﾄ､＼ {二二_¨¨7
　　　　　　//7ｰl i ﾄ{　ヽﾄ､ ノ}ﾉﾘﾘ lノﾚ彡 ｲ__iヽヽ ヽ　　,へ/ ./
　　　　　　,ｲi　il { Vﾄl ┃　　　　 ┃　 彡'⌒}ノ　l l ﾄ､}　＼__ >
　　　　　　{l |l { {l　⊂⊃　　　　　　⊂⊃ _',ノ┌i ┌i　 ,-､,-､ .,-､
　　　　　　 { lﾄ､kヽ　ヽ　　 　ワ 　 　　,／ {二 二 二}ヽ-`-ﾞ/ ./
　　　　　　　　　　 　 ,..- 'ﾞ｡ ゞ､≡／／x:`Y´　凵_ｊ　|　　､─ ' ノ
　　　　　,-.､　　 ／*:x･'┼ﾟ ゞ/（~）_..:::..::ｘ.X 　匚..,,ノ　　　,ﾆ ´
　　　 _,ﾉミ}ﾊ　/　X..|｡.::＊.+ﾟ// `ﾋ　＼...*　　く~>　,.へ ノ ,_￣二}
　　／　iゞ_ノY人｡.:x|･.'ﾟｘ｡'ﾞ//::+｀ゞ　 人※　　 _／ ／ `¨_ノ　ﾉ
　/　X　|　/:x`Y´, ｡|.::･'ﾟ｡/./::＊.+∧ゞ　`､o:: ゞ_,／　　　ヽ- 'ﾞ
　!:x･人,ﾚ'::::+::・ｉx: ・|::ｘ../ /.x,／..ﾟ｡:..:ﾊ.　ﾊ　ｘ ,ﾍ ｒ-ﾛﾛ く~>　,.へ
　l　 `Y´｡.:x･'..ｘl..::ｘ..l／／,／..:::.::ｘ.｡.l八/:::ｉ　/ .ハ. ヽ、　_／ ／
　ゞ、X　｡.::＊:;+:;:｡''ｘﾄく;;ノ_..:::ｘ.::...+｡l.*ハ、ｊ〈_/...X 廴.>ゞ_,／
　 　}｡.:+:＊...:::...::ｘ..:/　 / /~｀７''ァ‐ｨﾊ:;:｡''ｘ:::.:　/
　　ｊ;:;+:;ｘ:;:｡''ｘ-.. /⊥∠ノ　,ノ ノ　ノ|Y※:::.::ｘ.｡/.
　　i:+:｡＊ｘ:;%..｡/ゞ:x･ゞ|｀￣`;'─ヶ-|:;%..｡:;:｡'／
　　`ー-　-一'　　 `Y´ﾞ|;;'‐、'`''ｰ-､,`ｰ-､イ
　　　　 　 　 　 　 　 |:+:|・｡　ヽ、X　｡.::＊　ﾟ

>>278
マルチ

わたしはお姉様に負けないようにがんばります 数字オリンピックにでます

問題
∂ｘ／∂ｙ＝∂ｙ／∂ｘ
を満たすｘとｙを求めなさいという問題はどう解くの？？

>>283
xとyはどのように定義されたものなの？
∂を使ってるってことは、xもyも一変数ではないんだよね？

>>283
y=x+c

　　　 　　 　 , ‐''''''l.
　　　　　　,/'",--　.'' ヽ
　　　　　/ 　 |　　　　 .ｌ..ｌ 　　
　　　　./ 　..,' ___;;､_y__､ .ｌ 　＜ 時代劇に出る奴は松平健だ！！
　　　　.ゝゝ､　`'",;_,i`'"|;|.| 　サンバを唄って踊る奴はよく訓練された松平健だ！！
　　　　 ,r''i ヽ, .,rーj､ .l'´ 　　　　　 　　 　　__
　　 ,／..｡.＼　ヽ`ｰ" ｲ＊`ヽ　　　　　　 ./´､,l.　ホント　 ビバ　サンバ！　ｵｩﾚｯ♪
　 /..｡.::＊･.'.+＼￣/:｡.::;+:;ﾞl,￣￣￣ヾ/: r'､.７　　
　|｡.::＊:;+::x:;%..:｡//:+x:;%.._:;l%+::;:x:;%+::_ヽ`／
　l :;+:%:x+:＊::;l:;//:;%+::x　ヽ|:＊::ｘ:;:%:+:;:/　
　ﾞlﾞl｡.:.※::;%:::ｘl,/..｡.:.:＊.:.+｡ |;+:;:｡...::::ｘ.｡.ｌ　
　| ヽｘ:;:｡':;'ｘ ヽ/＊:;｡／＾) +ヽ__..::%..｡:..,/ 　　　
　/"＊ｘ:;%..'j/ /~７/　　ヽつ　　￣￣　
／※::ｘ..:;::;:⊥∠ノヽ.　　,`
　　　　　ー──''''''"　./

圏論の旧スレ見てほしいな。
今は見られないが。

>>287
どうやったら見られますか？

２ちゃんねるﾋﾞｭｰｱ

>>289
持ってない人がテキトーな事言うのは良くない。

＞持ってない人
確かにそのとおりです。
でも私は書き込んだ本人です。

10本のくじの中に3本のあたりくじが入っている。このくじの中から1本を引き、それをもとに戻す。
この試行を３回繰り返すとき、次の確率を求めよ。

�@1本あたる

�A2本あたる

�B3本あたる

�C少なくとも1本あたる


この問題教えて下さい。余事象をつかうんですか？バカな私にはわかりません

>>291
http://makimo.to/2ch/science3_math/1057/1057731708.html

これのことか？
おまえさんが何を言いたいのかよく分からんけど。

>>292
1本あたる確率 (3C1)(3/10)(7/10)^2
2本あたる確率 (3C2)((3/10)^2)(7/10)
3本あたる確率 (3/10)^3
3本ともはずれる確率 (7/10)^3
少なくとも1本あたる確率 1-(7/10)^3

>>294
ありがとね

>>293
その通り
http://makimo.to/2ch/science3_math/1057/1057731708.html
の 937 から 942 です。

>>296
で、これがどうしたって？

937 名前： １３２人目の素数さん 04/07/05 18:51
松平圏を英訳すると？

938 名前： １３２人目の素数さん 04/07/05 19:15
志村多様体のコホモロジーの満たす性質を備えた線形系を、
Shimura category（志村圏）といい、ラグランズ予想等、数論幾何
において重要性が認識されつつある。

939 名前： １３２人目の素数さん 04/07/05 22:16
>>937
当然 Matsudaira category (ほんとはまつひらさんとかしょうへいくんであったとしても)．
各射集合が群をなすのだがそれを自然に定義される正規部分群でわると八種類に分類される．
それを八大商群という．

940 名前： １３２人目の素数さん 04/07/06 09:08
暴れるんですか？

941 名前： １３２人目の素数さん 04/07/07 03:40
サンバに乗って

942 名前： １３２人目の素数さん 04/07/07 18:35
サンバか、大将。

おもろいじゃん

で、いままでの流れとどのように結びつくのかと

18 　１３２人目の素数さん　 Date:04/08/16 16:03
マツケンサンバ�Uを買ってしまいました

質問です。

xy平面状の放物線　A：y=x^2,B：y=-(x-a)^2+b は異なる２点 P(x1,y1),Q(x2,y2) (x1>x2)で交わるとする。
(1)x1-x2=2が成り立つとき、bをaで表せ。
(2)x1-x2=2をみたしながらa,bが変化するとき、直線PQの通過する領域を求めよ。

(1)はわかったのですが、(2)がわかりません。
領域をあらかじめ決めてそこにある点(s,t)などをおいてやろうと思ったのですが、うまくいきませんでした。
どなたか教えてください(,,ﾟДﾟ)∩

>>301
北大の去年の１番の問題だな？ググればあるかな
たしか（３）もついてるはず

>>301
さすがに去年のはなさそうだからヒント

まず直線ＰＱの方程式を求めよう。そして(1)を利用する。
そうすれば、ＰＱの式が、ａに関する二次方程式と考えることができる。
その２次方程式をみたす(ｘ、ｙ)が存在するための条件を求めよう

>>303

ヒントありがとうございます´ω`)ﾉ
頑張ってやってみまふ

a,bは実定数で､
lim[x→+0]x*ln[{exp(a/x)}+{exp(b/x)}]
を求めよ。

という問題なんですが…ヒントきぼんぬ

>>305

f(x) = x*ln[{exp(a/x)}+{exp(b/x)}]

とおいて

exp(f(x))

を考えてみたらどうでしょう。

>>305
ln[{exp(a/x)}+{exp(b/x)}]
=ln[exp(a/x)}{1+{exp((b-a)/x)}]
= (a/x) + ln{1+{exp((b-a)/x)}

ln(1+x) ≒ x-(1/2)(x^2)+…

>>165
x^2 + y^2 = 2/9 だな。
ぬるぽ

質問です。

次の文章を無向グラフの言葉を使って命題として示し、それを証明せよ
友好関係は対照的であるが、反射的な関係ではないと仮定せよ
(1)６人からなるグループはその中には３人がお互いに友達であるか、
あるいは３人はお互いに全く知らない人たちであるかのいずれかである。
(2)任意の個人のグループは次のような２つのサブグループに分割できる。
すなわち、それぞれの個人について、その個人の友達の半分はその個人
が属していないサブグループに属している。

全くわからないので教えてください。

微分形式で例えば

ｄｘ＋ｄｘ∧ｄｙ

みたいなものって意味ありますか？

>>309

2chは、全く分からない時に質問しに来てもあまり意味がないんだよね。
そういう時は本読んだり、先生に聞くほうがよい。

>>310
どこの空間での足し算なのかな？
積分で
∫{dx + dxdy}
のようなものを考えたいのかな？

>>309
とりあえず、使ってもいい言葉の一覧を書いてくれ

xy平面の放射線y＝x^の3点P,Q,Rが次の条件をみたしている。
△PQRは一辺の長さaの正三角形であり点P,Qを通る直線の傾きは√2である。このときのaを求めよ。
その答えを85倍してください。

スレ間違えた。orz
申し訳ない。149に書いてたのに。
ほんと申し訳ない。

　　 ﾄ、　, ---- ､
　　 H　/::(/､＾^, :ﾞi
((　(ﾖｂ |::l,,・　 ・,,{:Ｋ〉　))
　　 ＼｀ｌ:ﾄ､(フ_ノ:｣/　　ゆるさん〜！
　　　　ﾞ、　ヾ〃　/
　　　　 〉 ﾈｳﾞｧﾀﾞ|

　 　 　 -‐-　　　
　 , ´,　 　　　ヽ
　 !　! !ﾘﾉ从ﾊ．〉
　 l r! krｪ　rｧ|.|　 殺るよ？
　 |w| l、 ｰ .ｨﾚ
　 . /'＼V/､ヽ.
　../ NEVADA|

そういえばNEVADAあっさり忘れ去られたな。

>>314
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　釣りですねごくろうさまです
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　 ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

xy平面の放射線y＝x^の3点P,Q,Rが次の条件をみたしている。

△PQRは一辺の長さaの正三角形であり点P,Qを通る直線の傾きは√2である。このときのaを求めよ。

その答えを85倍してください。

もともと東大の問題なんだっけ。

>>317
そうか？
いろんな絵も描かれて
海外でも話題になってるぞ

6�lと3�lの濃度の食塩水がある。この2つの食塩水をつかって5�lの食塩水を300gつくには、それぞれ何gの食塩水を混ぜるとよいか？

車体の長さが500�bで50�`�b/hで走っている電車が、2�`�bある橋を渡り初めてから渡り終わるまでの時間は？

一時の全国的盛り上がりから考えれば、忘れ去られたと言っていいんじゃないか？

>>322
食塩水の問題は、食塩の量を考える

5％の食塩水 300g中に食塩は 15g入っている。
6％の食塩水 x　g中には食塩は (6/100)x g入っている
3％の食塩水 (300-x) g中には食塩は (3/100)(300-x) g入っている。
(6/100)x + (3/100)(300-x) = 15
x = 200
6％の食塩水 200gと 3％の食塩水 100gで、5％の食塩水 300gをつくることができる。

0≦θ＜2πのとき、最大値・最小値と、そのときのθの値を求めよ。
という問題で、【y＝cos２乗θ+√3sinθ】
の解き方が分かりません・・・。
ご教授願います。

>>325

cos^2θ = 1 - sin^2θ

を利用して、sinθの二次式を作る。

>>322
車体の長さが 500m の電車が 2kmある橋を渡り始めてから
渡り終えるまでの走行距離は 2.5 km
50km/hで走っているのだから　2.5 ÷ 50 = 0.05 時間　= 3 分かかる

>>324
>>327
サンクスです

円周率が3.14より大きいことを証明しなさい。
この証明方法がわかりません。
だれか教えてください。よろしくお願いします

>>329

あなたは

1.中学生？
2.高校生？
3.それ以上？

どれだ。どれかによって答えが変わってくる。

あるクラスの人数は40人 海に行った人は17人 山は20人 どちらにも行かなかった人は10人だった。どちらも行ってない人は何人か？また海だけ行った人は何人か？


ある会社の新年度の入社人数が1380人で昨年に比べ、男子が5の増加、女子が4の減少で、全体で昨年より10人増えた 現在の男女の人数はおのおの何人か？

>>331

丸投げしすぎ。少しは自分で考えろ。

累次積分について質問
∫∫[y>0,x^2+y^2<1]dxdy∫[0→y]zdz
の問題なのですが
ヤコビアン使ってx=rcosθ、y=rsinθでJ=rになる(0<θ<π,0<r<1)

この後の解き方ですがまず普通に∫[0→y]zdzの部分だけ計算して
∫[0→y]zdz＝(rsinθ)/2
そして
(与式)=∫[0→π]∫[0→1](r^2sinθ)/2drdθでこの後普通に解いていっていいのでしょうか？

r^2の部分が怪しい感じがするのですがどうでしょうか？

>>331
>あるクラスの人数は40人 海に行った人は17人 山は20人 どちらにも行かなかった人は10人だった。
>どちらも行ってない人は何人か？また海だけ行った人は何人か？

どちらにも行ってない人は10人と問題文に書いてある…
40-10=30人は、少なくとも一方には行っていて、海17人、山20人だから、両方行ったのが7人
海だけ行ったのが 10人

>>331
>ある会社の新年度の入社人数が1380人で昨年に比べ、男子が5の増加、
>女子が4の減少で、全体で昨年より10人増えた 現在の男女の人数はおのおの何人か？

男子が 5増加して、女子が4減少してたら　全体として 1人しか増えてないが…

>>333
「普通に」ってのがどういうことを言ってるのかわからないけど、
ｚになんも条件なければ大丈夫だよ。

ありがとう>>336

n次正方行列のi行j列における成分を(i,j)､
添字pのついた文字aを､a[p]と書くことにします｡

(A)i=1,2,…,n-1に対して､(i,i)=x(xは実定数)
(B)j=1,2,…,n-1に対して､(j,j+1)=-1
(C)k=1,2,…,n-1に対して､(n,k)=a[n-k+1](各a[n-k+1]は実定数)
(D)(n,n)=x+a[1]
(E)上記以外の成分は0

条件(A)〜(E)を満たす行列の行列式を求めよ｡

という問題がわかりません。解説きぼんぬ。

>>334 サンクスです

ある会社の新年度の入社人数が1380人で昨年に比べ､男子が5�lの増加､女子が4�lの減少で､全体で昨年より10人増えた 現在の男女の人数はおのおの何人か?

>>339

男子の数をx、女子の数を1380 - xと置いて

x*1.05 + (1380 - x)*0.96 = 1390

という方程式を解くだけだ。

>>339
昨年は 1370人で
男が x人、女が y人だったとすると
x+y= 1370
(5/100)x - (4/100)y = 10
5x-4y = 1000
x = 720
y = 650

男 756人　女 624人

違った。入社人数が1380人なのか。

区間[p,q]で連続な関数全体の作る線形空間をV,　実数全体の作る線形空間をRとする。
Uの元、ｆ（ｘ）にRの元を対応させる写像
　　　　　　　　　 p
φ（ｆ（ｘ））　＝　∫f (x) dx が線形写像であるかどうか調べよ。
　　　　　　　　　 q

>>343
線形写像の定義を確認するだけ

>>344
といわれても、ピンとこないのですが・・
すいません俺まだよく理解できてないんです。。

>>345
とりあえず、線形写像の定義を書いて。

>>346
線形写像の定理って

∀x , y ∈Vに対して
f(x + y) = f(x) + f(y)

∀x ∈V と スカラーλに対して
f(λx) = λf(x)

の二つが成り立つっていうやつですよね？
これをどう使うかを考えるかがわからないのです。

>>347
f, g∈Vに対して

φ( f(x) + g(x) ) = φ(f(x)) +φ(g(x))
と
φ(λ f(x) ) = λφ(f(x))
を示せば。

ｘ＝　　　2　　　　ｙ＝　　　　　2　　　 　　　のとき　ｘ�A　+ｘ+ｙ+ 　ｙ�A　　の値を求めよ。　　　　　　　　　
　　− ―――　　　　　 −―――　　　　　　　　 ――　　　　　――
　　　√7-√11　　　　　 √7+√11　　　　　　　　　ｙ　　　　　　　 ｘ

　�A＝2乗
試行錯誤してみましたがまったくわかりません。
途中式もおながいします

あぁ、なるほど。。
少しわかった気がするので、自力でがんばってみます。
こんな時間にどうもありがとうございました。

>>349
何が書いてあるのかさっぱりわからん。

350=343です。

>>351
すみませぬ。。
書きなおします
x=-2/√7-√11　ｙ＝-2/√7+√11のとき、ｘ＾2/ｙ+ｘ+ｙ+ｙ＾2/ｘ
の値を求めよ。

>>349
わかんないなら全部値代入しちゃえば？
という冗談はさておき、言いたいことは
x=(-2)/(√7-√11),y=(-2)/(√7+√11)のとき、(x^2)/y+(y^2)/x+x+yの値を求めよ。
ということか？

>>353
分母、分子、分数がどこからどこまでなのか分かるように
括弧を沢山使って書いてくれないと
これまた何が書いてあるのかサッパリなわけで

あ、出遅れた。すまぬ。

たびたび意味不明式レスすみませぬ
数式をＰＣで入れるの初めてなもので。。
>>354
の式のとおりです

数式の書けない回答者ってのもなんとかならんものか

3+X≦1/2(X+11)
｛
3X-5＞(X+1)/3
連立不等式を解け。

>>359
分母、分子、分数がどこからどこまでなのか分かるように
括弧を沢山使って書いてくれ

3+X≦(1/2)(X+11)
{
3X-5＞(X+1)/3
連立不等式を解け｡

>>361
3+X≦(1/2)(X+11)
6+2X≦ X+11
X≦ 5

3X-5＞(X+1)/3
9X-15＞X+1
8X＞16
X＞2

2＜X≦5

>>357
求める値は7√7
計算過程は
x+y=(-2)/(√7-√11)+(-2)/(√7+√11)=(-2)(√7+√11+√7-√11)/(-4)
=(2√7)/4=(√7)/2　…�@
xy={(-2)/(√7-√11)}*{(-2)/(√7+√11)}=(-4)/(-4)=-1 …�A
(x^2)+(y^2)=4/{(√7-√11)^2}＋4/{(√7＋√11)^2}
={4(√7-√11)^2＋4(√7＋√11)^2}/{(√7-√11)(√7＋√11)}^2
=(7＋11)/4=14　…�B
�@,�A,�Bを与式:(x^2)/y+(y^2)/x+x+yに代入すると、
{(√7/2)(14＋1)＋(-1)(√7/2)}/(-1)=(√7/2)(15-1)=7√7
以上。

a,b,cは1＜a＜b＜cを満たす整数とし、
(ab−1)(bc−1)(ca−1)はabcで割り切れるものとする。
(1)ab＋bc＋ca−1はabcで割り切れることを示せ
(2)a,b,cを求めよ

(1)はわかりましたが、(2)がわかりません。
教えてください。ちなみに文系受験生でつ。

>>363
レスありがとうございます、といいたいところすみませぬが
答えが-9√7だそうなので。。
私もレス参考にしながら解き直してみます。

>>362
ありがとうございました。

>>357
失礼。与式を変形していたのを書くのを忘れていた。
(x^2)/y+(y^2)/x+x+y=(x^3＋xy(x＋y)＋y^3)/xy
={(x＋y)(x^2-xy＋y^2)＋xy(x＋y)}/xy
これに�@,�A,�Bを代入。

>>365
失礼。計算ミスに気付かなかった。でも手順は363に示したような感じだと思うので、
挑戦してみてください。

今気づいたのですが、もしかしたら最初のｘ＝（-2）/（√7-11）の表記ミスかもしれません
問題文は　ｘ＝（2）-/（√7-√11）　　　　→　　マイナス（√7-√11）分の2です
ｙも分数全体に（-）です。
度々表記ミス本当に申し訳無いです。。

>>368
了解しまつた。
ｶﾞﾑﾊﾞってみます

>>370
の名前18=365のミスです

>>364
(1/a)+(1/b)+(1/c)-(1/(abc))
が整数
ab+bc+ca > 3

(1/a)+(1/b)+(1/c)　≦ (1/2)+(1/3) +(1/4) = 13/12
(1/(abc)) ≦ (1/24)

だから
(1/a)+(1/b)+(1/c)-(1/(abc)) = 1
ab+bc+ca-1 = abc
を満たすものを探す

>>371
申し訳ない、答えを確認します。(-9√7)/2ではなく、-9√7ですか？
計算し直したら(-9√7)/2が出てきてしまって…(また計算みすったかも)。
あと367はさらに変形できることに気付きました。
{(x＋y)(x^2-xy＋y^2)＋xy(x＋y)}/xy={(x＋y)(x^2＋y^2)}/xy

順調に解いていたのですが
4/{(√7-√11)^2}＋4/{(√7＋√11)^2}
が
＝{4(√7-√11)^2＋4(√7＋√11)^2}/{(√7-√11)(√7＋√11)}^2
になるのがあまり良く理解できないままつまっています。。

>>373
はい、-9√7です

A､Bと2つの容器がありAには4m^3､Bには2.5m^3の水が入っている。
Aには0.6m^3/分､Bには0.25m^3/分の割合で同時に水を入れ､
Aの水の量がBの水の量の2倍以上になる時は何分後からか。

>>376
小学生？
じゃなかったらかなりやばいよ。

>>372
�dｸｽです！

>>376
t分後として
0.6t +4 ≧ 2(0.25t+2.5) = 0.5t+5
t≧ 10
10分後から

>>374
4/{(√7-√11)^2}＋4/{(√7＋√11)^2}
={4(√7-√11)^2＋4(√7＋√11)^2}/{(√7-√11)^2*(√7＋√11)^2}
となりますが、分母の(√7-√11)^2*(√7＋√11)^2はそのままだと計算しづらいので、
(√7-√11)^2*(√7＋√11)^2=(√7-√11)(√7-√11)(√7＋√11)(√7＋√11)
=(√7-√11)(√7＋√11)(√7-√11)(√7＋√11)
={(√7-√11)(√7＋√11)}{(√7-√11)(√7＋√11)}
={(√7-√11)(√7＋√11)}^2
というふうに変形しています。
(√7-√11)(√7＋√11)は-4になるので、それを二乗するだけの方が計算が簡単であるという
理由でこのように変形しました。

>>377
いや…確認の意味を込めてw
10であってますよね。

書いてあったし。

>>380
詳しい解説ありがとうございまつ。
ｶﾞﾑﾊﾞります

数学板には初めて来ましたが早速。
xの2次方程式x^2+ax+b=0が実数解を持つとして､
xの2次方程式x^2+(a-4)x-2a+b=0は
異なる2つの実数解を持つことを証明せよ。
計算してだいたいの流れは分かっていますが、証明の書き方が分からないのでよろしくお願いします。

計算して代入してみましたが、-7√7になってしまいますた。。
この問題の計算ややこしくて難しい。。

>>385
とりあえず、今日は眠くて頭が働かないんで、中途半端な形で申し訳ありませんが
もう寝ます。明日(0時超えてるから今日か)また来てレス等の様子を見て、解決して
いないようでしたらまたレスします。申し訳ありません、おやすみなさい。
がんばってください。

>>386
はい、了解しまつた。
いろいろアドバイスありがとうございました。
とりあえず自力でｶﾞﾑﾊﾞってみたいと思います。
おやすみなさいませ。

次の二つの命題は成立してるのでしょうか？
もし誤りがありましたら、訂正してもらえると幸いです。

(1)
x，yを0以上の実数とするとき、次の命題が成り立つ。
x+y=0 ⇔ x^2 + y^2=0

(2)
x，yを0以上の実数とするとき、次の命題が成り立つ。
x-y=0 ⇔ x^2 + y^2=0

>>388
（１）x=1, y=-1のとき不成立
（２）x=1, y=1のとき不成立

>>384
実数解を持っているということは
(ax^2)+(bx)+c=0のグラフで
Ｄ=(b^2)-(4ac)が
Ｄ≧0のときなので
最初のグラフをこれにあてはめると
D=(a^2)-(4ab)≧0
｛(a)-(2b)｝^2-｛4(b^2)｝≧0
｛(a)-(2b)｝^2≧｛4(b^2)｝
(a)-(2b)≧(2b)
よってa≧4b
次のグラフをこれにあてはめると
D=｛(a-4)^2｝+(-4)（-2a+b)
D=｛(a^2)-(8a)+16｝+(8a)-(4b)
(a^2)-(4b)+16>0
と、ここらへんまでやってみましたが、この先がわからず。。
要は2番目のグラフがD>0なのを証明できれば良いと思います
ﾍﾀﾚ私立高生のレスでｽﾏｿ。。

おかしな命題を書いてすみません。正しくは、

(1) はx=y の時のみ成立

(2) x，yを任意の実数とするとき、次の命題が成り立つ。
x-y=0 ⇔ x^2 - y^2=0

ですよね。

(1) はx=y=0の時のみ成立 の間違いでした。

>>389-392
間違い。

>>393
指摘ありがとうございます。

x，yを0以上の実数とするとき、次の命題が成り立つ。
x-y=0 ⇔ x^2 - y^2=0

公式として今まで覚えていてしまったのですが

∫[0→∞](e^4)(e^-x)dx=24
ってどうやって導くのでしょうか？

>>394
x=1, y=-1 のとき、右は成り立つけど左は成り立たない。

>>395
もう少し括弧を多く使って書いて下さい。
∫[0→∞](e^4)(e^(-x))dx なら、24にはなりません。

>>396
x，yが0以上なら成り立ちますよね。。違ってたらすみません。

すみませんでした。しかも式間違えてました（汗
∫[0→∞](x^4)(e^(-x))dx です

>>397
？？？
x≧0, y≧0, x=y のときは成り立つけど、そうでないときは←が成り立たない。

>>398
部分積分を４回行う。禿しく面倒だけど、一度やってみた方がいいと思う。

>>399
こんな時間にありがとうございました_(._.)_

微分可能な関数f(x)がx≧0で常にf'(x)>0, ∫[0→x]f(t)dt≧xなら、
x>0の範囲でf(x)>1であることを証明せよ、というのが出来そうでできません。
教えてください。

f(0)<1とすると、∫[0→x](f(t)-1)dt≧0に反するからf(0)≧1で、f'(x)>0だから、
x>0ではf(x)>1、でいいですか？
でも、「f(0)<1とすると、∫[0→x](f(t)-1)dt≧0に反する」の部分が当たり前のようで
当たり前じゃないようでしっくりきません。

>>401
それでいいと思う。
納得できなかったら、y=f(t) と y=1 のｸﾞﾗﾌを [0, x] の範囲で定積分したらどうなるかを考えてみる。

∫[0→∞] (2/(a(1 + x^2) - b(1 - x^2))) dx
が解けません。

置換積分しようとしたのですが何を置換すればよいのやら。。

よろしくおねがいします。

>>402
そうですか、ありがとうございました。
一応、図を描いて401は考えました。
解答を描くときはそういう図もつけようと思います。

>>329
半径Ｒの円に内接する多角形の辺の長さを計算する。
正６０角形ぐらいで計算すれば、３．１４より大きくなる。

[1, ∞]を定義域とし、この定義域上で可積分な関数fが、整数kに対して
lim[k→∞]∫[1, k]f(t)dt=α
が成り立つとき、実数xに対して、
lim[x→∞]∫[1, x]f(t)dt=α
が成り立つ。を、εδ論法で、厳密に証明せよ。

>>406
ただし、αは、ある実数

暫定のローカルルールとしてさ、宿題丸投げするときは、学年を書くということにしませんか。
どのレベルで説明していいのか迷うことが多いから。

円周率が3.14より大きいことを証明しなさい。
この証明方法がわかりません。
だれか教えてください。よろしくお願いします
ちなみに高校生です。

x,yは正の整数とする。実数a,bが
│b│≦1-a^2を満たしながら変化するとき、
x^3-2b^3x+2xy+6a＝0
を満たす(x,y)のとりうる値の組を全て求めよ。
この問題がわかりません。教えてください。
よろしくお願いします

どなたかご教授ください。
　私は夏休みに思いっきり勉強して、カリキュラムより先に進みたいのですが、
「どういう単元の順番で勉強していったらいいのかわかりません」
　私は現在大學一年生で、将来数理ファイナンスを専攻したいと考えています。
自分で調べたところ、｛偏微分方程式、ルベーグ積分、統計･確率、集合・位相、
測度論的確率論、確率微分方程式、熱伝導方程式、関数解析、線形計画法｝
などの単元を勉強する必要があるようです。うちの大學では
一年では→微積、線形代数、ベクトル解析、常微分方程式、
二年→関数論（複素解析？）、フーリエ級数、三年→微分・位相幾何学、
統計学、応用確率論、非線形解析といったカリキュラムです。
　今現在は「集合・位相入門」松坂和夫著を少しずつ読んでます。前期で線形を
勉強していて、基本的な記号の意味がわからなくて苦労したからです。
　どなたか教えられる方、よろしくお願い致します。こちら数学初心者なので、
できれば詳しく（→マークなどを用いて）勉強していく単元の順番を教えて
もらえたら幸いです。　　　　　　　m(_@_)m
　

>>390
無駄が多すぎる。

便宜的に、はじめの2次方程式の判別式をD(1)
2番目の方のそれをD(2)とすると

D(1)についてa^2-4b≧0
D(2)はa^2-4b+16、すなわち
D(1)+16と表される。
よってD(2)＞0…Q.E.D

>>409
問題はそれだけか。

｢ただし√2=…(とか√3=…とか)とする｣なんつー
重要部分を落としてたらおじさん怒っちゃうよ。

まあ、マルチに解答してやる義理はないわけだが。

実4変数関数f(x,y,z,t)は任意の点で何回でも微分可能な十分滑らかな関数で
fの全ての偏導関数も何回でも微分可能な十分滑らかな関数とする｡
nを自然数(n=0,1,2,…)としたとき､一般の4変数関数fに対するn次偏導関数は何通り存在するか。

　f(x)=Σ[k=0…n](a_k)*(x^k)
　g(x)={exp(-x)-f(x)}/(x^n)
とする。nは負でない整数。
x→0に対して､g(x)が有限値に確定する様に各定数a_k(k=0,…,n)を定め､その極限値を求めよ。

という問題がわからん、へるぷ

x軸上に焦点をもつだ円 (x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1 (a>b>0) 上の点で
右側の焦点から最も近い点は(a,0)で最も遠い点は(-a,0)ですか？

またそうだとして、これは明らかなことですか？

>>416
明らかだと思えないなら、証明すればいいだけのこと。

>>417
ということは、417さんにとっては明らかなことなんですね。

>>415
f(x)は、exp(-x)のマクローリン展開の n次までの項で
a_k = (1/k!)(-1)^k
極限値は当然0

>>414
(3(n+1))C3通り

>>411
それでも大学生か…

>>406
可積分なので
lim[x→∞]∫[1, x]f(t)dtが存在し
β=∫[1, ∞]f(t)dt
とでもおいて

β-α = lim[k→∞]∫[k, ∞]f(t)dt =0
を示せばよい。

>>403
a≠bの時
α=((a+b)/(a-b))とでもおいて
a(1 + x^2) - b(1 - x^2) = (a-b)+(a+b)(x^2) = (a-b){ 1+α(x^2)}

α > 0ならば, (√α)x = tan(t)
α < 0ならば { 1+α(x^2)} = { 1-(-α)(x^2)} = {1-(√(-α))x} {1+(√(-α))x}なので、部分分数分解

>>398
部分積分4回より、漸化式
I(n) =∫[0→∞](x^n)(e^(-x))dx
= n∫[0→∞](x^(n-1))(e^(-x))dx = n I(n-1)

I(0) = ∫[0→∞](e^(-x))dx = 1

まず現金９万円用意してください。

それを信用できる相手（同僚でも友達でも誰でもいいです）に、トイチ（10日で1割）の利息で貸します。
つまり、契約金額は１０万円ですが、貸付時に利息の一万円を天引きしますので、実際には現金９万円を貸して、１０日後には利息の1万円だけを集金するのです。
集金した利息は使わないで取っておいて下さい。

さて、貸付から９０日（約3ヶ月）後、あなたの手元には利息として受取ったお金が、合計９万円あります。
つまり、もう一人に同じ条件で貸せるわけです。お客をもう一人増やせるわけですね。さっそく誰かに貸しましょう。

これからは１０日ごとに２万円ずつ入ります。つまり、４５日日後には９万円貯まりますので、また一人お客を
増やせるわけです。
それからは１０日ごとに３万円ずつ入ります。３０日後にはまたまた一人お客を増やせるわけです。

さて、元手９万円でスタートしてからここまでで１６５日（約５ヵ月半）経過しました。
お客は４人になったところ、貸付残高は額面で４０万円、１０日ごとに４万円の利息が入る状況です。

この調子で貸付を増やして行った場合、スタートから２年後にはどのくらいの規模になっていると思いますか？
但し、事故や延滞は一切なく、客はいつも遅滞なく見つかるものとします。

この問題、解いてくれませんか？

>>425
トイチで通報しますた。

>>425
地道に数えて見れば。

>>425
とりあえず、9人になるまで数えてみれ

>>425
　　　　　　　 ﾉ＼l＼人从ﾉi,､
　　　　　ﾄ､)｀ヽ 　 　　　　　　ヽﾉi
　　　　メ　　 ＼ヽ　 　l /l／/　　iﾉl　　　
　　　 /　　 ｀ｰ ､ヽゝヽiﾉノ,､,ﾉノノ'/　　　
　　　 {.彡三ミﾐ彡　　　　　　　 ヽ ｝　　　
　　　.i彡彡三彡　　　　_ノ'　'ヽ､ |ﾘ　　　なんや
　　　 ﾉ川ｒ-彡' 　　 -・=- ,　､・=- 　 　サラ金か
　　　ﾉ川{ りﾚ'' 　　　 ⌒ ) ･_･)'　＾ヽ 　　　　
　　　ﾉ , ,l｀ｰ' 　　　　 ┃ﾄｪｪｪｪｲ┃ |　　
　　　ノノﾉ /　　　　　 ┃ヽﾆﾆｿ ┃ |　　
, - ''"人( ﾍ ヽ 　　　　 ┗━━┛./｀-､
　　　　　 　ﾟ'･｡ヽ､.　　 ｀ー-一' ノ ： 　 ｀ヽ,　ﾌﾟﾌﾟﾌﾟp

>>416
違う場合がある。

>>430
どんな場合？

右側の焦点のｘ座標が負のとき。

>>432
は？

半径a(aは正定数)の球面上に一様に電荷qが分布している時の
球面上の電場の強さはどうなるのでしょうか。

>>434
何故それを数学板に持ってくるんだろう…

>>434
q[c]の電荷からはガウスの法則に従った数の電気力線がでています
それを使ってください。
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　困った人ですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　 ガウスの法則を思い出してください・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>423
ありがとうございます。
思いつかなかった。orz

角度の問題を教えて下さい。

「四角形ＡＢＣＤがあり、その2本の対角線の交点をＥとします。
いま、角ＢＡＣ＝60度，角ＤＡＣ＝20度、角ＡＢＤ＝50度、
角ＤＢＣ＝30度の場合、角ＤＣＡの角度を求めなさい。」

今週末までに解かないといけません。
どなたかよろしくご指導ください。

　　　　　　　 ﾉ＼l＼人从ﾉi,､
　　　　　ﾄ､)｀ヽ 　 　　　　　　ヽﾉi
　　　　メ　　 ＼ヽ　 　l /l／/　　iﾉl　　　
　　　 /　　 ｀ｰ ､ヽゝヽiﾉノ,､,ﾉノノ'/　　　
　　　 {.彡三ミﾐ彡　　　　　　　 ヽ ｝　　　
　　　.i彡彡三彡　　　　_ノ'　'ヽ､ |ﾘ　　　なんや
　　　 ﾉ川ｒ-彡' 　　 -・=- ,　､・=- 　 　商工ローンやな。
　　　ﾉ川{ りﾚ'' 　　　 ⌒ ) ･_･)'　＾ヽ 　　　　
　　　ﾉ , ,l｀ｰ' 　　　　 ┃ﾄｪｪｪｪｲ┃ |　　
　　　ノノﾉ /　　　　　 ┃ヽﾆﾆｿ ┃ |　　
, - ''"人( ﾍ ヽ 　　　　 ┗━━┛./｀-､
　　　　　 　ﾟ'･｡ヽ､.　　 ｀ー-一' ノ ： 　 ｀ヽ,　ヤミ金よりわけが悪い。

>>438
フランクリンの凧
或いは
ラングレーの問題
でググれ

>>409
>>405のやり方では駄目なのか。
三角関数が分かっていればできると思うが。

直径６０cmの円柱ﾀﾝｸに水を入れ横に寝かせます。
片側の端を持ち上げ５度の角度を付けます。
持ち上げた側の水面の端が側面と端面の円板の合わせ目に頂点がくるとして、
水の容量が４０ﾘｯﾄﾙにするには円柱の高さはいくつにすればよいでしょううか？
言い換えれば、直径６０cmの円柱を端から５度の角度を付けて切り取った立体の
体積が40ﾘｯﾄﾙにするには、円柱の高さはいくつにすればよいか？ということです。

お願いします。

>>442
何年生？

>>438
交点Ｅはどう問題に絡んでくるの。交点Ｅを含む角が提示されていないけど。
それと、角ＤＡＣと角ＤＣＡは別の角なのかですか。
あと、内角の和が、１６０度しかないのですが。

問題書き間違えていませんか。

一般によくﾌﾟﾗﾝｸの定数を表す時に使われるhに似た記号は何者？

連続する３つの奇数a,b,cがある。ただし、0<a<b<cとする。このとき、ルートa＋b＋cの値が整数となるようなa,b,cの組の小さい方から３組求め、(a,b,c)の形で答えなさい。

お願いします！！

>>443
大卒なんですが、文系なもんで解けないで困ってます。
文系の人間に設計させる会社も悪いんですが･･･

>>446
1,3,5
25,27,29
73,75,77

　　 　 　 　 　　　 　 □
　 　 　 　　□　 　　 □□
　　 □ 　　□□　 　□□□
□　□□　□□□　□□□□
と増えていくときの段の数をｎとしたときn段目の面積はいくらになるか
という問題なのです。
ちなみに正方形は１�p×１�pです。
こんな問題できねーのかと思われるかもしれないのですが教えてください
よろしくお願いします。

>>449
1+2+3+4+……+(n-1)+n
=n(n+1)/2

どうもご親切にありがとうございました

>>449
ｎ段目の面積はｎc�uじゃねぇのか？
ｎ個目の面積ならn(n+1)/2 c�uだが…

書き間違えてました。
すみません

>>442
a = 30cm, V = 40リットル、円柱の高さを x として、
円柱から切り取った立体の体積は、
(1/2)*(πa^2)*(2a*tan(5°)) = πa^3*tan(5°)
だから、
πa^2*x - πa^3*tan(5°) = V
を解けばよくて、
x = V/(πa^2) + a*tan(5°)
= (400/(9π) + 30tan(5°)) cm
= 16.77cm

>>446
a=(2m-1)
b=(2m+1)
c=(2m+3)
と置く
√(a+b+c)= √(6m+3) = 2n+1
とすると
4(n^2)+4n+1 = 6m+3
2n(n+1) = 3m+1
m=2p+1とおくと
n(n+1)= 3p+2
n=3q+1とおくと
(3q+1)(3q+2) = 3p+2
3q(q+1)=p

m=6q(q+1)+1にとればよい。

sin(x+a)=sinxを変形して
2cos{x+(a/2)}sin(a/2)=0になるとなっているんですが、
どうやってやったかがわかりません。お願いします

>>456
和積？

>>457
わかんないです

>>387
計算を間違えた箇所がわかりました。363の
x+y=(-2)/(√7-√11)+(-2)/(√7+√11)=(-2)(√7+√11+√7-√11)/(-4)
=(2√7)/4=(√7)/2　…�@
は誤りで、正しくは
x+y=(-2)/(√7-√11)+(-2)/(√7+√11)=(-2)(√7+√11+√7-√11)/(-4)
=2(2√7)/4=√7
です。
これと�A、�Bを
{(x＋y)(x^2-xy＋y^2)＋xy(x＋y)}/xy={(x＋y)(x^2＋y^2)}/xy
に代入すると-9√7が答えとして出てきます。
単純に２をかけ忘れただけでした。申し訳ない。

>>458
三角関数の和を積に直す公式。加法定理からすぐに導かれる公式で、教科書か
参考書に絶対載ってるから調べろ。

わかんないんです（＞＜）

>>460
合成とは違うんですか？

>>462
ちゃうわボケ。

>>456
sin(x+a)=sinxを
sin(x+a)-sinx=0と変形し
和積公式
sinA-sinB=2cos{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}
を使えばできる。

>>461
キモイ、氏ね。

>>456
計算経過を書くと、
sin(x+a)-sinx=2cos{(2x+a)/2}sin(a/2)
=2cos{x+(a/2)}sin(a/2)=0
となる。

>>466
ありがとうございました。でもそのような公式が載っていません

まあ俺は460じゃないから、載っていません、って言われても責任とれませんが…。
何年生ですか？数学�Uの教科書か参考書があれば、導き方も含めて和積・積和公式が
載っている可能性があります。

組立除法が-5までやっても成功しません。

>>468
高３ですが数�Uの教科書見返してもなかったです

まあ万一載っていなかったり学校等で教えていなければ、加法定理より自分で導いて
しまったほうが今後のためにもいいと思います。

>>471
出遅れました

>>470
教科書や参考書によっては「和積・積和公式」と露骨に書かずに、
「加法定理より…(中略)…三角関数の積を和や差に変形する次の公式が得られる。」とか
「加法定理より…(中略)…三角関数の和や差を積に変形する次の公式が得られる。」
みたいに書いてあるかもしれませんね。

>>470
君の脳味噌には "参考書" という概念が存在しないのですか？

>>473
和積公式だの積和公式だのというのは、受験数学界の略称。

ちなみに普通、和積といえば (a+b+…)(a'+b'+…)… というような和の積、
積和と言えば aa'+bb'+… といった各項が積であるような和を意味する。

>>475
そうだったんですか。これから気をつけます。ご指摘感謝します。

>>470
というわけで、和積・積和公式という名前では(参考書はともかく)教科書には
載っていないと思われます。>>464に書いたような式が載っていれば、他の、
和・差を積に変形する公式や積を和・差に変形する公式も載っていると思います。

Σ[k=0〜n](k*nCk*(1-p)^(n-k)*p^k)

を簡単にせよという問題なのですが、
どのように手をつければよろしいのでしょうか？

Σ[k=0〜n](nCk*(1-p)^(n-k)*p^k)
ならば二項定理が使えるのですが、、、

俺は本当に数学バカなんですが、どうか皆さん救いの手を差し伸べてください。
問題：因数分解しる
2 2
a + 2ab + b - 3a - 3b

>>477
nCk = (n!)/( (k!) ((n-k)!) )
k*(nCk) = n* { ((n-1)!)/( (k-1)! ((n-k)!) ) = n* ( (n-1)C(k-1) )

で、nを括りだせば、二項定理が使える。

ずれました
2　　　　　2
a + 2ab + b - 3a - 3b

>>478
どういう式なんだ？

２の一がﾜｹﾜｶﾒだが、きっと

a^2 + 2ab + b^2 -3a -3b

なんだろうね。
ってことは

a^2 + 2ab + b^2 -3a -3b
(a+b)^2 -3(a+b)
(a+b){(a+b) -3}

ってことだね。

>>480
aの二乗は a^2と書く

A(x1、y1、z1）　B（x2、y2、z2）
の2点間の距離ってどうやって求めますか？
A、Bの成分を2乗して√に入れる　であってますか？

>>484
√{ (x1-x2)^2 + … }

>>484
いいよ。完璧に合ってるw

>>484
　　　　　　　　　　　 _..-───‐-.._
　　　　　　　　　　／｡､/ﾟＶﾟＶﾟﾍ.,｡::､:＼
.　　 　 　 　 　　/,::,:::,:!_二±二_!:::､:::､:ヽ
.　　　　　 　 　 il:i::i:i::i::i::l:!l::l::ll::!::i:i:::ｉ:ｉ:::ｉ::l
　　　　　　　　 l::l:::l:l_l:;!;;l:|l:ll::!l:|;;l:;!:_!:!:::ｌ::l
　　　 　 　 　　ｌ:l:†l::l;ｌ;!=l;!|;!l;!|;!=ｌ;!;､!:†::l::|
　 　 　 　 　 　lｌ:!::ll:l ｌ!:::ｊ:!　 　ｌ!::::ｊ:!|::lｉ）ｌ:;!
　 　 　 　 　　ﾉl:l::ll:ｌ `ー'　 　 `一' !:ｌ!::;!ﾘ 　 　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　 　 ｀:!|!jゝ_,-‐､｀　 "_ノl;!ﾚ'　.,､　　＜　　おにいちゃん、とり合えず
　　　　　　 　 　 　 　/　　 「￣ ﾄ-､ 　／::::ヽ.　　l　　首を吊ろうよ〜
　　　　　　　　　　　 ｌ　　　 lﾆ_￣ 　＞┐ヽ!＾` 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　,「U~ﾆ.｀i┘｀ｰi´_,!'┘
　 　 　 　 　 　 　 /└==='┘＿_,.「::::::l
　　　　　　 　 　 （::::］）干（［:::::::::::::::::::ﾉ
　 　 　 　 　 　 　｀7 ,｀￣´　`,ｰ‐一〈
　　　　　　　　　　/　/ 　 　　ｌ　　　　ヽ.
　　　　　　　　 ／ ／　　　　 ,!　　 　 ､ ヽ
　 ────_/_∠--─--ｧ '　　_　 　ｌ　 〉､─────
　.......::::::::::::: `‐/´~~（~｀ｰ‐ヽ､＿ヽ_l 　 __／:::::::::::::.......
.￣￣￣￣￣/　　 /.＼ 　 ＼~~｀ｰ‐''´　 ￣￣￣￣￣

>>479
なるほど。

n * Σ[k=0〜n]{(n-1)C(k-1)*(1-p)^(n-k)*p^k}

となりました。

Σ[k=0〜n]{(n-1)C(k-1)*(1-p)^(n-k)*p^k-1}　にどうやって二項定理が使えるのですか？

(n-1)C(k-1)　だから　（なんとか）^(n-1)　になりそうな気はしますが、、、

*訂正*

n * Σ[k=0〜n]{(n-1)C(k-1)*(1-p)^(n-k)*p^k}

となりました。

Σ[k=0〜n]{(n-1)C(k-1)*(1-p)^(n-k)*p^k}　にどうやって二項定理が使えるのですか？

(n-1)C(k-1)　だから　（なんとか）^(n-1)　になりそうな気はしますが、、、

>>489
Σ[k=0〜n](nCk*(1-p)^(n-k)*p^k) と見比べる

誰か助けて！↓


等比数列{ａn}（ｎ=123・・・・）において、

a1<a2 a2+a3+a4=63/2, a2a3a4=216

を満たしている。

{an}の初項は（　ア　）で　公比は（　　イ　　）である。

等比数列の公比をｒ、a1をaとでも置いて
a2,a3,a4を文字で置けば

a2+a3+a4=63/2, a2a3a4=216

からｒ，ａについての2式を得るから、それで連立して解きなさい。

n が 123 から定義されてるのか・・・。不思議な数列だな。

「組織改正案否決　異動中止、職員に衝撃」「引っ越し準備したのに」「『転勤』『転校』宙に」ってな大見出しで
護送船団・記者クラブ所属の新聞各紙が報じた「長野県」は、若（も）しや第二の“不信任”前夜に陥っているのでは、
と各方面から御心配のメールを頂戴しました。

『脱・記者クラブ』宣言」以降はスポーツ紙、ワイドショーに加えて「赤旗」「聖教新聞」、更にはウェッブサイトの主宰者、
春休みの宿題を兼ねた小中学生に至るまで、誰もが表現者として知事会見に出席・質問が可能となった
「信州ルネッサンス革命」を快く思わぬ「特権階級」意識の皆々様が、ここぞとばかり扇情的報道に徹したのが早とちりの原因です。
１カ月遅れの５月１日付発令で人事異動すべく、準備中です。
　にも拘（かかわ）らず、「悲鳴」が県職員労働組合に殺到、
と更に各紙は大々的に。「人事」は任命権者たる知事の専決事項にも拘らず、「最初に否決ありきの愉快犯」を演じた県議会の判断を、
年度途中で頻繁に人事異動を行う所属新聞各社の流儀に反旗を翻すべく、敢（あ）えて現場の記者が報じたのかな。
　とは言え、「責任は、否決した議会側でなく、否決されるような条例を出した県側の責任。知事は職員に謝罪すべし」
と県職労が文書で申し入れるに至っては、僕の至らなさを認める認めない以前の次元です。誤解を恐れず諫言（かんげん）すれば、だから６０歳まで解雇も倒産も無縁の公務員は優雅な身分だ、と世間から冷たい視線を浴びるのです。
　冬季五輪開催に乗じて大盤振る舞いした公共事業の起債償還がピークを迎え、危機的状況な県財政を再建すべく、
２４億円に上る寒冷地手当を全額支給凍結とする条例案も、継続審議という名の実質「否決」に。
　驚く勿（なか）れ、「寒冷地手当は労働者の権利。条例案は拙速だ」との県職労の主張を自民党県議団も認め、
田中康夫を包囲する世にも珍しきオール野党状態が今日の「長野県」です。既得権益を死守せんとする
市民と闘い抜いたミハイル・ゴルバチョフの孤独を、ちょっぴり体得しつつある昨今であります。
　それにしても、迅速なる改革の方向や中味自体を批判は出来ないものだから、
「拙速」の２文字で貶（おとし）めようとする「マスコミ君」って、小説「坊っちゃん」の登場人物に相応（ふさわ）しいかも。【田中康夫】

>>454
ありがとうございました。
僕の質問の日本語がおかしかったので、ちょっと伝わらなかったようです。
くずいれのような片側が開いている円筒をｲﾒｰｼﾞして下さい。
直径６０ｃｍのくず入れがあったとして、これを水平な面に横にして、
開いている側を５度持ち上げて、水を溜めます。
その状態で中に水が４０ﾘｯﾄﾙ溜まるようにするにはこのくず入れの長さ（高さ）
はいくつあればよいかということです。

>>490
うっ、、、見比べても行き詰ってしまうのですが、
具体的にどのように見比べるべきなのか教えてください。

ζ関数の零点が具体的に例えば|imρ|≦10000である零点ρに対してリーマン予想が
成立しているか否か計算機で確認するにはどうすればいいものかなんかいいアイデア
ありません？

cosθ+sinθ=1/2のとき
cosθ*sinθ=？
cos^3θ+sin^3θ=？

以前∫[1,∞]B^2(u)/(u^2)duの値をStirlingの公式なしにもとめられないかという
書きこみですがζ関数つかう方法おもいつきました。res>-1で成立するζの表示
　
　ζ(s)=1/2+1/(s-1)+s/12-s(s+1)/2･∫[1,∞](B_2(u-[u]-1/2)/u^(s+2))du
　
とζ(0)=-1/2、ζ'(0)=-(1/2)log(2π)から
　
　ζ'(0)=-(1/2)log(2π) = (ζ(s)-ζ(0))/s|s=0 = 1/(-1)+1/12-(1/2)∫[0,∞](B_2(u-[u]-1/2)/u^2)du

を利用すればよかった。

半径r､高さhの円錐を表す方程式はどのようになるのでしょうか

y=(h/r)x,x=0->r

>>500
円錐の何を表したいの？

>>498
(cosθ+sinθ)^2 =1/4
1 + 2cosθsinθ = 1/4
cosθsinθ = -3/8

(cosθ)^3 +(sinθ)^3 = (cosθ+sinθ)((cosθ)^2 +(sinθ)^2 -cosθsinθ)
= (1/2) (1+(3/8))
=11/16

ラスト問題ｗｗｗ

xy平面の放射線y＝x^の3点P,Q,Rが次の条件をみたしている。

△PQRは一辺の長さaの正三角形であり点P,Qを通る直線の傾きは√2である。このときのaを求めよ。

答えを56で割って小数点第4位まで求めてください。

この問題がどうしても解けません・・・
どなたか解いてくださいお願いします！！！

>>504
自分で解けや。

>>504
俺も自分で解けばいいと思う。

だれか>>497の情報もってない？なんか加藤先生の教科書には
Riemann-Siegelの公式をつかうといいとかいうような話は書いて
あるんだけどそれがどんなものかは書いてないし、ましてや
どう使うのかとかは書いてないし。たとえば与えられたsとあたえられた
ε>0にたいしてζ'/ζ(s)の値を誤差εの範囲でもとめるアルゴリズムとかが
わかればいいんだけどそれがどうしたものか思いつかん。
ζ'(s)とかζ(s)を誤差εでもとめるのは簡単なんだけどそれから
ζ'/ζ(s)の値を誤差εでもとめるアルゴリズムができるわけでもなし。
なんかいいアイデア思いつかない？

一時期、流行ったので
ぐぐれば、どっかに転がってると思われる

あぁ昔やったねぇ

>>509
どうやるの？

　　いいか､みんな
　　　　　(ﾟдﾟ )
　　　　　(|　y |)


　　　 ｻﾝﾎﾟｰﾙ　( ﾟдﾟ)　　ドメスト
　　　　　　　＼／|　y |＼／


　　　　　　　　　　　　　°。o
　　　　　　　　( ﾟдﾟ) 。o°o。
　　　　　　　　(＼／＼／

　　　　　　　＿
　　　　　＝(＿)○_
　　　　　　　　 く

質問です．高校数学なんですが以下のような問題です．

斜辺が10の直角三角形に内接する長方形で，一つの頂点が三角形の直角の頂点であるものの
面積の最大値が10m^2であるとき，残りの二辺の長さを求めよ．

どのように式を立てればよいのかがわかりません．

>>512
斜辺が10mとして
I)2辺がa,bのときの条件をみたす長方形の面積S(a,b)をa,bの式であらわす。
II)S(a,b)=10、a^2+b^2=100をとく。

>>512
△ABCで AB=10
∠C が直角とする。

BC=a, CA=bとすると a^2 +b^2 = 100
BC上に点Dを CD=xとなるように取る。
Dを通り、ACに平行な直線と ABとの交点を Eとし
Eを通り、BCに平行な直線と ACとの交点をFとすると
EF=x
AF=(b/a)x
CF=b-(b/a)x
長方形CDEFの面積は x(b-(b/a)x) = -(b/a){ (x^2) -ax } = -(b/a) { (x-(a/2))^2 -(a/2)^2}
x = (a/2)の時、最大値 ab/4を取る

ab/4 = 10
ab = 40
これと
a^2+b^2 = 100
からa,bが求まる

∫1/(t^2+t+1) dt

うまく(1/a)tan^(-1)(x/a)　の形に積分したいのですが、やり方が思い出せません。
どうかお願いします。

>>515
I)分母を閉方完成して1/((x+○)^2+△)の形にする。
II)x+○=(√△)tanθと置換する。

うわ、寝ぼけてました

>>497、>>507
お願い。

>>513
>>514
ありがとうございます．これから解いてみます．

i:虚数単位､δ:ﾃﾞｨﾗｯｸのﾃﾞﾙﾀ関数とした時､
∫[-∞､∞]exp{i(y-x)θ}dθ=2πδ(y-x)が成り立つのは何故でしょうか｡

>>520
適当な関数掛けて両辺積分したらわかるんじゃないの？

昔から疑問に思っているのですが、

　∫[-∞, ∞]sin(x)dx = 0
　∫[-∞, ∞]cos(x)dx = 0

なのは何故ですか？
無限に積分すれば、値は一意に定まらないと思いますが・・・。

フーリエ変換とかは、上の関係式を使わないと拉致が開かないので
（納得しなくても）仕方なく使っていますが・・・。

>>522
主値なんじゃないの？

>>520
普通に、x=yの時と x≠yの時と計算すればそうなるから。

>>522
極めて荒っぽく言えば

任意の正の定数kについて
∫[-k,k]sin(x)dx = 0
∫[-k,k]cos(x)dx = 0
はわかるとするなら
k→∞でも上式成立、と。

厨房的な疑問ですまんが
Diracのデルタ関数は、雑に言うと“針”みたいな関数を-∞から∞まで積分したら1になると定義されているが
そもそもこの定義が理解できない。
図で書くと明らかに積分値は0になる様に見えるんですけど…

どなたか解説お願いします

>>526
君は超関数を理解しなくていいよ。

>>522
＞フーリエ変換とかは、上の関係式を使わないと拉致が開かないので
＞（納得しなくても）仕方なく使っていますが・・・。
　
具体的にはどんなときにつかうん？超関数の話とかしてるとき？
物理とかならともかく数学では（先の積分が通常の意味でなら）
そんな式を利用して理論展開することなんかありえないと思えるんだけど。

>>165
x^2 + y^2 = 8/9 だな。
ぬるぽ

>>526
ディラック・デルタは積分作用素であって関数じゃないから。

>>522

ルベーグの意味では、どちらも可積分じゃないから、フーリエ変換の理論
展開の上で、そのような式が出てくる事はありえん気がする。

>>526
使ってるうちにわかるようになるさ

>>165
【類題】2次曲線Ｃ： a x^2 +b y^2 -k =0 がある。
Ｃの直交する2接線の交点は定円 X^2 + Y^2 = (1/a+1/b)k 上にあることを示してください。

>533
(略解）
Ｆ(x,y) ≡ a x^2 + b y^2 - k とおく。
曲線 F=0 上の点を r_1↑=(x_1,y_1), r_2↑=(x_2,y_2) とする。そこでの接線は
a x_1 x + b y_1 y - k = 0.
a x_2 x + b y_2 y - k = 0.

それらの交点を(X,Y)とすると、
X = k b(y_2-y_1)/{ab |r_1↑×r_2↑|} = k b(y_2-y_1)}/{(∇F)1×(∇F)2},
Y = -k a(x_2-x_1)}/{ab |r_1↑×r_2↑|} = -k a(x_2-x_1)}/{(∇F)1×(∇F)2}.

{ab |r_1×r_2|}^2 = |(∇F)2×(∇F)1|^2 = |(∇F)2|^2 |(∇F)1|^2 - |(∇F)1・(∇F)2|^2.
= Ｇ_11 Ｇ_22−(Ｇ_12)^2.

Ｆの勾配 ∇Ｆ↑＝(∂Ｆ/∂x, ∂Ｆ/∂y)＝2(ax, by) は F=0 に直交する。（法線ベクトル）
Ｇ_ij ≡ (∇F)i・(∇F)j = 4(a^2)x_i x_j + 4(b^2)y_i y_j

これを用いて、
X^2 + Y^2 = k^2 {a^2 (x_2-x_1)^2 + b^2 (y_2-y_1)^2}/{ab |r_1×r_2|}^2
= 4k^2 |(∇F)2−(∇F)1|^2 / |(∇F)2×(∇F)1|^2
= 4c^2 (Ｇ_11+Ｇ_22-2Ｇ_12)/{Ｇ_11 Ｇ_22 -(Ｇ_12)^2}.

Ｇ_ii = 4(a x_i)^2 + 4(b y_i)^2 = 4a(a-b)(x_i)^2 + 4bk.
∴ (x_i)^2 = (Ｇ_ii -4bk)/{4a(a-b)}.

Ｇ_12 �� ≡ 4{(a^2 x_i x_j)^2 + (b^2 y_i y_j)^2}(a-b)
= (1/4)(a+b)Ｇ_11 Ｇ_22−abc(Ｇ_11 + Ｇ_22).
Ｇ_11 + Ｇ_22 = {(1/4)Ｇ_11 Ｇ_22 -4(��+2abk)Ｇ_12}/abk を代入して
X^2 + Y^2 = (k/ab){(a+b)Ｇ_11 Ｇ_22 - 4(��+2abk)Ｇ_12}/{Ｇ_11 Ｇ_22 -(Ｇ_12)^2}.

直交条件から、Ｇ_12 = (∇F)1・(∇F)2 = 0.
X^2 + Y^2 = (k/ab)(a+b) = (1/a+1/b)k. （終）

自作自演かよ…

>524
2πがどこから出てくるかわからんのだが

Ｇ_12 �� ≡ 4{(a^2 x_i x_j)^2 − (b^2 y_i y_j)^2}(a-b)

Ｇ_12 = 4(a^2 x_i x_j + b^2 y_i y_j).
�� ≡ (a^2 x_i x_j−b^2 y_i y_j)(a-b).

>>459
遅レスすみま
なるほど、わかりました。ありがとうございまつ！

ｎ次の正方行列A、B が AB = BA を　満たすとき、
（A + B ）＾2 = A^2 + 2AB + B^2 となることを示したいのですが、
どうすればいいのでしょうか？

AB = BAのときの、Aが正則であることは関係ありますか？

>>525
ひねくれて考えれば、

∫[-2nπ,(2n+1/2)π]sin(x)dx = 1
∫[-2nπ,(2n+1/2)π]cos(x)dx = 1

だから、n→∞ のときでも上式成立、となってしまいますが・・・。

>>528
すみません、エの人なんで、フーリエ変換がどうしても出てきます。

>>531
フーリエ変換で、似たような式がどうしても出てくると思うのですが・・・。
大前提として、

　∫[-∞, ∞]sin(x)cos(x)dx （= (1/2)∫[-∞, ∞]sin(2x)dx）= 0

がないと、そもそもフーリエ変換が成り立たないような気がしますが・・・・・・。

>>539
素直に展開するだけ

>>539
アホか？

>>541,542
っていうことは、あっ！！！
つまらないこと聞いてすみませんでした。。

>>540
工の人か。しかしそれにしても
　
＞フーリエ変換で、似たような式がどうしても出てくると思うのですが・・・。
＞大前提として、
＞
＞　∫[-∞, ∞]sin(x)cos(x)dx （= (1/2)∫[-∞, ∞]sin(2x)dx）= 0
＞
＞がないと、そもそもフーリエ変換が成り立たないような気がしますが・・・・・・。
　
↑そんなことはない。そんな怪しげな等式利用しなくてもいいハズ。
具体的にはどうしてそう思うんだ？具体例をあげてのべないと。
なんでそう思うのかいってもらわんと議論がすすまないよ。

>>539
O・A=A・O=O

いま微積分と確率論の学習をしているのだけど、いまいち上極限と下極限のイメージがわきません。
どんな風に考えればいいんでしょ→か？？

2x二乗−98＝0
二次方程式なんですがやりかた教えてくださいm(_ _)m

>>546
定義通りかんがえてください

>>547
2(x^2)-98=0
(x^2)-49=0
(x-7)(x+7)=0
x=±7

>>548
定義は定量的には扱えるんだけど、定性的な面で、すごい無限のさきのほうでのsupって感じがするけど、なんかいまいちすっきりしない。
もっと簡潔に捕らえるスベはないのだろうか？？

549
ありがとうございましたm(_ _)m助かりました〜(´∀｀)

【おっぱい】横浜×駒大苫小牧の試合中アルプスで場内騒然【ぽろり】
http://food6.2ch.net/test/read.cgi/bread/1092915801/l50
こんなこともあるんだろうね・・・
チアガールも大変だ

>>550
何通りか定義のしかたがあるような気分がするのだが（本質的には同じだが）
おまいはどう定義しているんだ？

あ

b＾2=7＾2+(4√2)＾2-2*7*4√2*cos45ﾟ

わかりません。タスケテ

>>555
b＾2=7＾2+(4√2)＾2-2*7*4√2*cos45ﾟ
= 49 + 32-56 = 25

>>556
わーい！ありがとうございます。

sin30度、cos120度の値・・・・とは？


お願いします・・・。

>>558
単位円を描いて…定義通り…

>>553
いまんとこ一番定性的にわかりやすいと思ってるのが、収束部分列で最大値（無限大を含む）となるものが上極限として考えているが、もちっと便利な捕らえ方がほしい。
supinfを直接に近い形でイメージしたいけど、無限が絡んで混乱してしまう。

すまない、単位円てなんだ・・・。
sin30度って、確か二等辺三角形の
辺の長いのが下だったかなー・・・程度しか覚えてないんだoｒｚ

>>561
あのさ，教科書持ってないの？

単位円は半径1の円

わかった、ちょっと発掘してくる

y' + y = sin 2x
この微分方程式を解くにはどうしたらいいべか

∫[x=0．∞] ｘ＾(a-1)・（e^x−１）＾−１　＝　Γ（a）ζ（a）

を証明する問題なんですが
（e^x−１）＾−１　or e^x・（e^x−１）＾−１のどちらかのべき級数展開が出たら
示せるのかなあと予想を立ててみたものの、べき級数展開すらできない始末です。
どなたかアドバイスをお願いします。

x=x(t)
aとbは定数

dx/dt = (a*x^2)+(b*x)

この微分方程式はどうのように解いたらいいのでしょうか？

>>567
とりあえず『変数分離形微分方程式』をキーワードにして
教科書読むかググってみよう。

>>567
定数変化法で解ける

>>565
y'+y=0の解 y=a exp(-x)と
y'+y=sin(2x)の特殊解 y= (1/5)sin(2x)-(2/5)cos(2x)
の和

最近は勉強不足の人が増えてきましたね

最近ってこともないよ

すぐに分からなかったら、問題に示されている方程式をグラフに書いてみるとか、
表にしてみるとかすれば、ある程度見えてくるのだけど。
問題を見て解法が見えないと、すぐ誰かに聞くという印象だね。

>>533
２つの接線が座標軸と平行の場合は明らかに題意を満たす。
pを0でない実数として２つの接線の方程式を
y=px+q ・・・（１）, y=-(1/p)x+r ・・・（２）とおく。
図形全体をx方向に 1/√(k/a)　倍、y方向に1/√(k/b)　倍すると円は単位円、
（１）は √(k/b) * y = p √(k/a) * x +q となるが、これらは接しているので
点と直線との距離の公式より
q^2 = (1/b + p^2/a)k
同様にして r^2 = {1/b + 1/(p^2a)}k
接線の交点の座標を(X,Y)とすると、原点と交点との距離の２乗は
原点とそれぞれの接線との距離の２乗の和であるから
X^2 + Y^2 = q^2/(1+p^2) + r^2/(1+1/p^2)
= (1/b + p^2/a)k/(1+p^2) + {1/b + 1/(p^2a)}k/(1+1/p^2)
= (1/b + p^2/a)k/(1+p^2) + (p^2/b + 1/a)k/(1+p^2)
= (1/a + 1/b)k

何故その問題にこだわるんだろう…

>>567
dx/dt = (a*x^2)+(b*x)
dx/dt = x(ax+b)

ab≠0の時
両辺を x(ax+b)で割って、tで積分

687 名前： 名無しさん◎書き込み中 [sage] 投稿日： 04/08/19 23:42 ID:/vxc0R5/
彼女と一緒に風呂入って頭洗って流すとき、シャワーにまぎれて背中に小便かけたことがある。
別れてから二年にもなろうという今、このスレ見て申し訳なく思えてきた。
ごめんね。

∫cos^3xdxを教えてください。

t=sin x

>>578
(cosx)^3 = (cosx)(1-(sinx)^2)

>>579-580
ありがとうございました

ある日のこと、ナージャが子供たちを集めて、「悲劇」という言葉の意味を教えようとしていた。

具体的な「悲劇」とは、どんなものであるかを考えるよう促されて、一人の男の子がこう答えた。
「プリキュアの二人が最終回でトラックにはねられて死んでしまえば、それが悲劇だと思います」
ナージャは首を振った。「いいえ、それはただの事故よ」

続けて、別の女の子が手を挙げた。
「どれみの登場人物でバトロワをやって、最後の一人になるまで殺し合いをしたら、それは悲劇だと思います」
「違うわね。それは重大な損失だけど、悲劇ではないわ」

子供たちは、みんな黙り込んでしまった。
しばらくの沈黙の後、一番後ろにいた小さな男の子がこう答えた。
「ナージャさんとグッズを積み込んだ貨物船が転覆して、全部海の底に沈んでしまったら、それが悲劇だと思います」
その子の答に、ナージャは目を輝かせて頷いた。
「そう、その通りよ！　……で、あなたはどうしてそれが悲劇だと思ったの？」

質問を返された子供は、困ったように答えた。
「だって、これなら事故でもないし、重大な損失でもないでしょう？」

warota

二つの複素数をz、wとするとき、||z|-|w||≦|z-w|
となることを、△Ozwを使って証明せよ。

よろしくお願いします。Oは原点です。

f(x)∈L^2(R) かつ連続関数のとき

Σ|f(k)|^2 ＜ ∞　　(和はk=-∞から+∞)

が言えますか？

>>585
Ｌ^2(Ｒ)ってどういう意味だっけ？

>>585
言えない

>>584
Ozwが三角形を造るならば
三角形の二辺の長さの和は、残りの一辺より長いので
|z| < |z-w| + |w|
|w| < |z-w| +|z|

||z|-|w|| < |z-w|

Ozwが三角形ではない場合
z = a w ( a ∈ R )
||z|-|w|| = |z-w|

A⊂(A∪B)の証明を教えて下さい。お願いします

>>589
どういう前提を使ってもいいのか書いて

>590
集合uの任意の部分集合A,Bについての証明です。

>>591
∪の定義はどのようにされてる？

或いは、公理で与えられているのか？

>>588
ありがとうございます。

いえとくに記述はありません。
集合uの任意の部分集合A,Bについて、次の事を証明せよ。
とだけあります。

　|
ｙ|　　＝f(x)
　|x=a

　↑この縦線の意味を教えてください

>>595
何も無ければ
普通に
A∪B = { x| x∈A or x∈B}
x∈A　⇒ x∈A or x∈B
だから
∀x∈A に対して x∈A∪B
よって
A⊂A∪B

>>596
何が書いてあるのかよくわからん。

>>596
その記法間違い
縦線は「あるポイント（この場合x=a）にて」という意味
ところがそれがf(x)と等しいというのは無意味

>598
ありがとうございました。
f(x)というのは、右辺に何もないと淋しかったので付け足しただけです。

>>600
勝手に付け足すなよ…

>601
一人でシーソーに乗っても楽しくないでしょ。
だから、右辺があいた式も淋しげに見えるので…。

xは正の実数
y=4x+3+1/x

yの最小値とその時のxの値を求めたいです。
答えは知っているのですが、何度やっても合いません。
誰か解説お願いします！

>>442
円柱を斜めの平面で切った立体の体積を考えればよくて、
この立体の底面は半月形になる。
円柱の底面の半径を a、立体の高さを h、
立体の底面の半月の弧の角度を 2θ (0＜θ≦π) とすると、
立体の体積 V は、高さ方向に積分して計算すると、

V = (a^2*h/2)∫[0,θ] {φ - sin(φ)cos(φ)} sin(φ) dφ
= (a^2*h/2) {sin(θ) - (1/3)sin^3(θ) - θcos(θ)}

今、
h*tan(5°) = a - a*cos(θ)
だから、a, V を与えて、h, θ の連立方程式を数値的に解けばよい。

8+3+3+5++7+8+4+2+5+7+4+67+4+-2+5+7+3++-2+3+5+6+7+4+4+-3+4+7+3+5+4+3+2+5+9×56×7g

東大の問題です、誰か教えて！！！！！！１

>>605
問題は一字一句省略することなく正確に写してください。

>>603
自分の計算を書いて下さい。

M+a+n+k+o

>>606

？」

8+3+3+5+7+8+4+2+5+7+4+67+4+-2+5+7+3+-2+3+5+6+7+4+4+-3+4+7+3+5+4+3+2+5+9×56×7g

>>607
消してしまったのでやり直してきます。

>>603
あと、君の学年や今習っている範囲も書くように。
それによって適切な解法が変わる。

ごちゃごちゃになって分からんようになってきました・・・

今高3で数1A,2B.Cまでやりましたが
この問題は1Aの問題です。

>>613
相加平均・相乗平均の関係というのをやっただろう

ttp://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/61540820024714.gif
すいません、頭弱い子なので解かりません。
これを解説していただけないでしょうか？
お願いします。

>>615
グロ。

>>614
やりましたが・・・どうやって使うんですか？

>>617
4x+(1/x)≧2√4 = 4

>>616
グロではないです。
釣りじゃないです。
真剣に解からないです。

ん、ならyの最小値は7になるんですか？

>>619
上の図は　三角形
下の図は　四角形
ただこれだけの話さ

下の図は　八角形　だったyo

上の図は　四角形　だったyo

もうだめぽ逝ってくる

無限小解析でlim[h→0]｜A(h)/B(h)｜=1　のときA〜Bと書く。
というのが出てきますが，h→０のとき｜A(h)/B(h)｜が有界のときA〜Bと書く、
という流儀はあるでしょうか？

あのう、オトートの問題で
1.8�gの牛乳が５本あって、それを1.5デシ�gづつ分けると、何人に分けられるか？
という問題で、答えは12人らしいのですが、答えが合いません。
だれか教えてください

>>624
何をしたいのかによって定数で抑えたり多項式オーダーだったり
いろいろあるんじゃねーの

４本はわけるとき失敗してこぼした

>>625
1.8リットル5本を分けるなら60本が正解だろう。
1.8リットル1本なら12本でOK。
問題をよーく読み直してみよう。
勝手な想像だが(1)が1本の問題で(2)が5本を分ける問題
という構成だったりしないか？

×60本

正直、デシリットルって単位忘れてる

I=∫[-∞→∞]e^-x^2dxをやるに当たって
積分範囲を｜x｜=≦1と｜x｜≧1に分けてやって行くような感じが
するのですが、ここから何をしたらいいのか分かりません・・

答えは√πらしいのですがどなたか解き方をご教授ください

>>631
分けても無駄。

>>631
e の上付きバー 掛ける x の 2dx 乗 で積分？

積分範囲を｜x｜=≦1と｜x｜≧1に分けてやって行くような感じが
するのですが、

なんでそう思ったのか教えてくれ

>>633
すみません
I=∫[-∞→∞](e^-x^2)dxです

>>634
問題文がそうする様に誘導してる感じがしたので・・；
e^x≧1+xを利用するとも書いてありました

普通は重積分で求める
というかメチャクチャ有名な積分です

>597さん
納得です。ありがとうございます。

>>615
自分で方眼紙に作図してみろ。

>>630
そういやデシリットルなんて単位は、小学校低学年のときしか使わなかったな。

>>636
重積分で求めると容易に解く事が出来るが違う方法で解くと・・・と
問題文に書いてありまして（汗
不等式e^x≧1+xを用いると
∫[-1→1]{(1-x^2)^n}dx<∫[-∞→∞](e^-n(x)^2)dx<∫[-∞→∞]{1/(1+x^2)}dx (n>1)

次にI[n]=∫[0→π](sin^n)xdxと置き変数変換して
∫[-1→1]{(1-x^2)^n}dx=I[2n+1]
∫[-∞→∞](e^-n(x)^2)dx=(1/√n)I
∫[-∞→∞]{1/(1+x^2)}dx= I[2n-2]
を得る
従って
I[2n+1]＜1/√n)I＜I[2n-2]が成り立つ・・・とここまで誘導文がありました

>>635
ということは、e の上付きバー 掛ける x^2 を積分ですか？

>>641
そうです。

http://bkc.s60.xrea.com/up/img/1093004259.gif
理屈がわかんね

>>628様，ありがとうございます。
　　　　そうしたら12になるのですね！！

>>587
うそーん。連続性の条件入れると大丈夫っぽいんだけど、どうしてダメ？

>>643
上の三角形の斜辺は直線ではなくへこんでいる。
だから、三角形ではなくて矢の根形という四角形の一種

>>646
たしかに微妙にへこんでいるような。。
でもそれが、１マス空く要因になるんですか？

>>647
其処まで言って判らない人間は、そんなことに疑問を持つべきではない。

>>647
君は一体、何が言いたい？

>>648-649
いやすんません。
プリントアウトして切ってみてもピッタリ合っちゃったもんで。。

単純にわからないだけです。

>>647
深緑色と赤色の三角形のコサインの値を計算してみろ。
斜辺が直線なら、底辺と対辺が平行なのは自明なので、同じ値になる。

Ａ＝｛1，2，3，4｝、Ｂ＝｛a，b，c｝
という集合があって、
ＡからＢへの全射と部分写像はそれぞれ何通りあるか。

という問題なんですけど、わかんないので教えてください(´・ω・｀)

>>650
四角形と三角形がピッタリ合っちゃったりするのか？

>>650

赤の三角の斜辺の傾き　−＞　3/8
緑の三角の斜辺の傾き　−＞　2/5

傾きがあわね。

>>631
>>635
>>640

情報を小出しにすると誰も相手にしなくなるよ。
初めの段階と今とじゃ何をするべきなのかが全然違うわけだし。

>>650
当然、十分に拡大した上でぴったり合うと言ってるんだろうな？

log_[3](X)+log_[3](x-2)<1
log_[1/2](x+5)+log_[2](4-x)+log_[2](2x)<0
同時に満たすｘの範囲←誰かこの問題のやり方教えてください。

>>652
部分写像って何？

>>165
【類題】放物線Ｃ： a x^2 + B y = 0 (a,B≠0)がある。
Ｃの直交する2接線の交点は準線 y = B/(4a) 上にあることを示して下さいです。

>>657
普通にlog外せよ。したら二次不等式解く程度のモンだろ？

3次元平面平面に対する一次変換について以下の問いに答えよ
[x',y',z'] = A [x,y,z] ([x',y',z']と[x,y,z]はそれぞれ縦ベクトル)
(a) 平行六面体は空間に一次変換を適用しても平行六面体である事を示せ
(b) 体積Vの平行六面体は一次変換 A　が適用されるとどのような体積となるか

ヒントだけでもお願いします。

>659
（略解）
F(x,y) = a x^2 + B y とおく。
F(x,y) = a{x^2 +4y(B/4a)} = a{x^2 +[y +B/(4a)]^2} - (a^2)[y -B/(4a)]^2
∴ F=0 の準線は y = B/(4a)

(x_1,y_1)での接線は y = a x_1 (x_1-2x)/B
(x_2,y_2)での接線は y = a x_2 (x_2-2x)/B
２本の接線の交点を(X,Y)とすると、
X = (x_1 + x_2)/2,
Y = - a x_1 x_2/B = (B-Ｇ_12/B)/4a
　ここに、(∇F)↑ = (2ax,B), Ｇ_12 ≡ (∇F)1・(∇F)2 = (2a)^2 x_1 x_2 + B^2

直交条件：　Ｇ_12 = (2a)^2 x_1 x_2 + B^2 = 0 より Y = B/(4a)

>>661
条件が足りない

>>658
部分写像は、
集合Ｘから集合Ｙへの多対１対応のことです。
Ｘに対応していない要素があっても良いみたいです。

全射は、
任意のＸの要素について、対応するＹの要素が必ずあり、
且つ任意のｙ∈Ｙに対応しているｘ∈Ｘが必ず存在するというものです。

>>663
いや、問題はそのまま書き写したんですが…

みなさんありがとうございました。
モロ文系のおれでもやっとわかりました。

>>664
つまり君の言う部分写像というのは、普通の数学屋が言う写像のことやのね？

3次元平面平面ってのは何だろう？

>>666
小学生レベルの問題に文系も糞もあるかよ。

>>660
上の方やったらX>2が出てその後(X-3)(X+1)<0まで出たのですが
その先がわかりません。

>>664
写像の数 3^4
全射の数 4C3 * 3
かな。全射は違うかも知らんが・・・

============ ここで一旦休憩です ============

　　　　　　　　　いやー、夏休みですね

=========== はいどうも、再開します ===========

>>668
すいません。三次元平面の間違いです。

>>673
三次元空間だったorz

>>670
二次不等式やってないの？

>>675
いや多分二つ目の式のlogの底の変換がわからんのだろう。
いずれにせよ教科書読めってことだが。

>>660
>>676
答えだけでもいいんで教えてください。
後は自力でなんとかします。

>>661
とりあえず、平行六面体というのは、３つの独立なベクトルがあれば決まる。
平行四辺形が２つの独立なベクトルで決まるように。
Aで潰れなければだけど。

>>671
うそはいかん

>>667
僕の読んでいる本だと、
写像はＸに対応していない要素が無く、
部分写像だと、Ｘに対応していない要素があってもOKって書いてありました(´・ω・｀)

>>671
写像の数 3^4 は、写像としては合ってるのですが、部分写像だと違うみたいです・・・。


答えはわかっているのですが、先に書いてしまったほうがいいのでしょうか？

F(x,y) = a{x^2 +4y(B/4a)} = a{x^2 +[y +B/(4a)]^2} - a[y -B/(4a)]^2

>574
tanx.

>>652
X⊆B についてf(A)⊆Xとなる写像の数をP(X)とする。
P(B)=3^4=81
P({a,b})=P({a,c})=P({b,c})=2^4=16
P({a})=P({b})=P({c})=1^4=1
AからBへの全射の数は
P(B)-P({a,b})-P({a,c})-P({b,c})+P({a})+P({b})+P({c})
=81-16-16-16+1+1+1=36通り

部分写像の方は
B’=B∪{ぬるぽ}という集合を考えれば、
AからB’への写像gについて
g(x)＝ぬるぽ ならばf(x)は未定義
g(x)≠ぬるぽ ならばf(x)=g(x)
とすればAからＢ’への写像gと、ＡからＢへの部分写像fが１対１に対応する。
後は自分で考えよう。

>>442
訂正
V = (a^2*h) (1-cos(θ))^(-1) ∫[0,θ] {φ - sin(φ)cos(φ)} sin(φ) dφ
= (a^2*h) (1-cos(θ))^(-1) {sin(θ) - (1/3)sin^3(θ) - θcos(θ)}
h*tan(5°) = a(1-cos(θ))

連立方程式を解くと、
sin(θ) - (1/3)sin^3(θ) - θcos(θ) = V*tan(5°)/a^3 = 4000*tan(5°)/30^3
の解が θ=1.054068rad で、
h = a(1-cos(θ))/tan(5°) = 173.495cm

>>677
a<bのとき
(x-a)(x-b)<0
が
a<x<b
になったり
(x-a)(x-b)>0
が
x<a, b<x
になったりするのはわかるのか？

>>678
(a)は平行六面対を構成する一次独立なベクトルに一次変換を施しても一次独立だ、って言えばいいわけですね?
(b)は適当に設定したベクトルのスカラー三重積と一次変換かけたベクトルのスカラー三重積の比較でいいのかな。
でも(Ab↑)×(Ac↑)なんかAの要素を使わずにまともに計算できるんだろうか。

>>685
とりあえず、２次元で、平行四辺形でやってみることをおすすめする。

>>682
すげぇ！
助かりました。ありがとうヽ(´ー`)ノ

>>684
そこがわかりません。それと二つ目の式のlogの底の変換も微妙に
わかりません。何せ赤点者なので。

>>688
せやから二次不等式やったんか？ってゆうとんのに無視しくさってから。

>>688
そこが分からないとアウトだ。
参考書で、二次不等式について調べた方がいい。

Ｚ＋１／Ｚ＝√３でＺを極形式で表すのってどうやるんでしょうか？

>>691
は？

>>686
うわ、ちょうど|A|倍になった。
平行六面体でも頑張ってみます。ありがとうございました。

z + (1/z) = √3　⇔　z^2 - (√3)z + 1 = 0、z = (√3±i)/2 より、
z = cos(30°)+i*sin(30°)、z = cos(-30°)+i*sin(-30°)

>>688
logの底の変換公式は知ってる？

成分計算しようとするとエラい事になったんで、試験の時は時間内に解くのはムリそうです。

A l↑・(A m↑×A n↑)を計算する時に役に立ちそうな公式ってありませんか?

(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1
の表面積は？

>>661
Aa=rPa

Aa(AbXAc)=rPa(rPbxrPc)=r^3(Pa(PbxPc))=r^3a(bxc)
r^2=AaAa/(aa)

>>696
サラスの方法

>>697
求まらないんでは？
楕円積分の時と同じで

>>698
すみません、AaとかrPaって何ですか?
Aが行列でaがベクトル?

ある仲良し３人組が旅行をして、ホテルに泊まろうとしました。
そのホテルは、１人につき１００００円でした。
だから３人組は１人１００００円ずつ合計３００００円を払い部屋へと向かいました。
しかし、その日はサービスデーで３名お泊まりになられると５０００円引でした。
そのためホテルマンは５０００円を返しに３人の部屋へ向かいました。
しかし途中でそのホテルマンは５０００円は３人ではうまく分けられないなと思い、
２０００円を自分のものにして、残りの３０００円を３人に返しました。
ここで問題。
今、仲良し３人組は１人１０００円返されたことになるので、
１人９０００円合計２７０００円を払ったことになり、
２０００円はホテルマンが盗みました。
あわせて２７０００＋２０００＝２９０００円となります。
ありゃ？あとの１０００円はどこへ消えたでしょう？

>>702
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#30$

>>694
ありがとうございます。
その解答でZ＾15＋1/Z^12って出せますか？
たぶんド・モアブルの定理使うと思いますが・・・

確率の夏休みの宿題です。
手が付きません。


２＾ｋ(k>0)個のチームがトーナメント戦で争います。
それぞれの勝率が、次の式で表される時、
チームkの優勝する確率を求めてください。
（トーナメントは一回戦の組み合わせで決まり、
その組み合わせは一様に平等であるとします）

i,j∈{1,2,...,2^k}

P(i,j)はチームiがチームjに勝つ確率

p(i,j)=1/(i+j) (i>j)

P(i,j)=1-P(j,i)(i≠j)


よろしくお願いします。

>>459
解決したとのレスをしたあとでのことなので、大変失礼なのですが
�Bを自分で解いてみると、どうしても-9√7にならなくなってしまいます
�@�Aは同じ答えが出たのですが、どうしても�Bだけできません。。
途中式を教えていただけるとありがたいです

Pは回転行列,aはベクトル
行列Aは伸びと回転の合成だからA=rP

見事な自爆ｗ

最古の太極旗に”大清国属”の文字が。。。
朝鮮語版と支那語版ではその部分をカット。
やれやれｗ

日本語版
http://japanese.chosun.com/site/data/html_dir/2004/01/26/20040126000072.html
朝鮮語版
http://www.chosun.com/w21data/html/news/200401/200401260260.html
支那語版
http://chinese.chosun.com/site/data/html_dir/2004/01/26/20040126000011.html
英語版
http://english.chosun.com/w21data/html/news/200401/200401260030.html

>>707
二次元の回転行列はよく見ますけど、三次元は見たことないです。
任意の3*3行列がそう書き表せるって事ですか?二次元だとムリそうだけど。
Pa(PbxPc))=a(bxc)
の証明の方針も出来ればお願いします。

ある仲良しｎ人組が旅行をして、ホテルに泊まろうとしました。
そのホテルは、１人につきｍ円でした。
だからｎ人組は１人ｍ円ずつ合計ｎｍ円を払い部屋へと向かいました。
しかし、その日はサービスデーでｎ名お泊まりになられるとｔ円引でした。
そのためホテルマンはｔ円を返しにｎ人の部屋へ向かいました。
しかし途中でそのホテルマンはｔ円はｎ人ではうまく分けられないなと思い、
ｓ円を自分のものにして、残りの（ｔ−ｓ）円をｎ人に返しました。
ここで問題。
今、仲良しｎ人組は１人（ｔ−ｓ）／ｎ円返されたことになるので、
１人（ｍ−（ｔ−ｓ）／ｎ）円合計（ｎｍ−ｔ＋ｓ）円を払ったことになり、
ｓ円はホテルマンが盗みました。
あわせて（ｎｍ−ｔ＋ｓ）＋ｓ＝（ｎｍ−ｔ＋２ｓ）円となります。
ありゃ？あとの（ｔ−２ｓ）円はどこへ消えたでしょう？

>>710
その5250円ならオレが持ってるよ。

>>704
意味不明

>>707
＞行列Aは伸びと回転の合成だからA=rP

ではない。

>>705
とりあえず、k=1,2,3あたりを計算してみれば

>704,712
Z^n +(1/Z)^n = 2 T_n((Z+1/Z)/2),　T_nはn次のチェビシェフ多項式。
ぬるぽ

曲線y=X^3-3X^2+2X+aの接線で点(1.2)を通るのが
ただ１つなのを示せ。という問題がわからないので
誰か教えてください。

>>704
z^15 = cos(±30°*15)+i*sin(±30°*15) = cos(±90°)+i*sin(±90°) = ±i
1/z^12 = 1/{cos(±30°*12)+i*sin(±30°*12) = 1/{cos(±360°)+i*sin(±360°)} = 1/1=1
z^15 + (1/z^12) = 1±i

　　　∧＿∧　
　　 （　・∀・）＜逃すかよっ
　（( （　ヽ ﾉ　）　　
　　　ﾉ＼(○´　　ｺﾞｯ
　　（＿ﾉ（＿＼　　 ∧
　　　　　＝　()二) < 　>_∧∩
　 　　　　　　　　　　Ｖ｀Д´）/ ←>>715
　　　　　　　　　　　 　　 　 /

>>716
y=x^3-3x^2+2x+aのx=pにおける接線は
y=(3(p^2)-6p+2)(x-p)+x^3-3x^2+2x+a

(1,2)を通るならば
2 = (3(p^2)-6p+2)(1-p)+a
a = 2+(3(p^2)-6p+2)(p-1) = 3p^3 -9p^2 +8p

f(p) = 3p^3 -9p^2 +8pとおいて
(d/dp)f(p) = 9p^2 -18p+8 = 9(p-1)^2 -1 =0の解は
p=(4/3), (2/3)なので

a = 3p^3 -9p^2 +8p
は
f(4/3) ≦ a ≦ f(2/3)の時、解が一つに定まらず
点(1.2)を通るのは一つにはならないような

>>709
自分の脳も使いましょう。
Z軸のまわりで回転ー＞Pz(x,y,z)->(xcost-ysint,xsint+ycost,z)
P=PzPxPyだね
...

少なくとも、>>707の言ってることは変だろう。
いつから行列Aは伸びと回転の合成になったのだろうか？

>>696
A l↑・(A m↑×A n↑)　= det(A (l↑ m↑ n↑))
= det(A) det(l↑ m↑ n↑)

>>698も、全ての方向に同じ割合 rで拡大されてることになってるし
一次変換といったら拡大回転行列しか思い浮かばないのか？

y=ax^2とその軸に対して平行な光C(x=t)があります

Cは任意の(t,at^2)で反射して、常に焦点(0,1/(4a))を通ることを、
中学数学で証明してください。

三角関数使えば一瞬なんですがアタマかたくてお手上げですm(__)m

>>724
反射の仕方は？
中学数学で接線はあったっけ？
反射が定義できるかどうかなんだが

>>725
反射の法則(入射角=反射角)は習ってます。
接線という概念は習うはずですが、傾きについては触れないと思います
妹の夏休みの工作なんですが、理論が説明しづらくて凹

>>726
今の課程だと、中学の数学で、放物線ってどれくらい勉強するの。
わしらのときは、理科では出てきたけど、数学としては高校の時だったような気がする。

放物線についてはナニも勉強しません
中学でやる幾何は、直線・多角形・円とその接線だけだと思います
円周角とかはやりますが、幾何は苦手の極みで◎

どぁ、寝ぼけてました。
放物線はy=ax^2+cの形だけ勉強したと思います
・・・放物線の接線の傾きについては触れないはずです

くずいれのような片側が開いている円筒をイメージして下さい。
直径６０ｃｍのくず入れがあったとして、これを水平な面に横にして、
開いている側を５度持ち上げて、水を溜めます。
その状態で中に水が４０リットル溜まるようにするにはこのくず入れの長さ（高さ）
はいくつあればよいか？
お願いします

>>730
散々レスを貰っていたような気がするが

>>729
だとすると、接線の傾きが求められないから
入射角や反射角は求められないような気がするんだが

>>732
うーむ。では傾きが2at、接線がy=2at(x-t)+at^2になる点を妥協するとしたらどうでしょうか
一応、二次方程式の解の公式とかは習います。
とりあえず、中学生に説明できればいいわけなんですが・・・

そうなるものだと説明する
理由は後でもっと勉強したら分かるようになると言う
パラボラアンテナのことを説明する

味も素っ気もないですね。

>>735
難しいことを言うと、結論と公式を教えろと言われますよ
関心を持たない子は話をきかないからそれで終わりです

実際に問題のような装置を作ってしまったので、見れば結論は明らかですが、
確実に理科の先生に突っ込まれると思うんです
自分の中学時代の部活の顧問だったこともあるので(^^;
まぁ受験勉強の一環だと思って自分で考えます。

>>733
それが与えられるのであれば、
(t,at^2)を点Aとして,焦点をBとする

x=t上に 点Cをとり、Cのy座標はAよりも大きいとして
AB=ACとする。
BCの中点をMとするとAMは∠CABの二等分線となり
これと、接線が直交していればよい。

高次方程式の全ての解を求めるﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑを作る段階で、次の問題が出てきました。

　f(x) = (x^2+ax+b)Q(x) + px + q（f(x)は2次以上の整式、Q(x)は整式）

のとき、p, q を a, b で表せ。

どなたか分かりますか？

>>739
f(x) と Q(x) は与えられてるの？

>>740
f(x), a, b は既知、Q(x) は f(x) を x^2+ax+b で割った商、px+q は余りです。

>>739
x^2+ax+b=0の　2解を α, βとして
(αとβは二次方程式の解としてa, bで書ける。)
α≠βの時

f(α) = pα+q
f(β) = pβ+q

p = {f(α)-f(β)}/(α-β)
q = {αf(β)-βf(α)}/(α-β)

α=βの時
f(α) = aα+q
f'(α) = p

>>713,>>721 >>698はこの問題では使えない、という事ですか?
>>698(= >>720?) ありがとうございました。この問題じゃ使えなさそうですが覚えておきます。
>>722 ありがとうございます。できれば証明の方針を…