昔の大学入試問題を載せるスレ

今手元に30年以上前のチャート式（赤）があります。

他にも東大入試/43年の軌跡とか持っている方いましたら載せてみてください。


次の連立方程式を解け。

x+y+z=100, x^2+y^2=z^2, xy=300.
　　　　　　　　　　　　　　　　　（京都大）


なおスレ立てておいて、申し訳ないですがもう寝ますんで。

もう2つ方程式を

次の連立方程式を解け。


u+v=1, uv+vy=2, ux^2+vy^2=6, ux^3+vy^3=22.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（大阪歯大）

x^2-yz=1, y^2-zx=2, z^2-xy=3.
　　　　　　　　　　　　　　　　（東京医大）

あーだめだ
とこうと思ったけど眠くて脳の数学野が回らん

a=x+y+z=100, x^2+y^2=z^2, xy=300
a^2=2z^2+600+2(100-z)z=10000
200z=10000-600
z=50-3=47
...

u+v=1, ux+vy=2, ux^2+vy^2=6, ux^3+vy^3=22
u=(2-x)/(y-x),v=(2-y)/(x-y)
u=(6-x)/(y^2-xy)->(6-x)/y=(2-x)
y=(6-x)/(2-x)
u=(22-x)/(y^3-y^2x)->(22-x)/y^2=(2-x)
y^2=(22-x)/(2-x)
y=(22-x)/(6-x)
(6-x)^2=(22-x)(2-x)...

昔の京大の問題です。

平地に3本のテレビ塔がある。ひとりの老人がこの平地の異なる3地点、A,B,Cに立って、
その先端を眺めたところ、どの地点でもそのうちの二つの先端が重なって見えた。
このときA,B,Cは一直線上になければならない。この理由を述べよ。

>>6

　　　　　　　 塔
　　　　　　 ／　＼
　　　　　／　　　　＼
　　　 塔――――塔―――Ａ
　　 ／　　　　　　　　　 ＼
　 Ｂ　　　　　　　　　　　　Ｃ

このとき、Ａ，Ｂ，Ｃ は一直線上にないが。。。

誤問の吊るしですか？

昔の京大の問題です。

平地に3本のテレビ塔がある。ひとりの老人がこの平地の異なる3地点、A,B,Cに立って、
その先端を眺めたところ、どの地点でも３つの先端が重なって見えた。
このとき平地の曲率を求めよ。

とりあえず解答載せます

>>1

x=(53+sqrt(1609))/2, y=(53-sqrt(1609))/2, z=47 または
x=(53-sqrt(1609))/2, y=(53+sqrt(1609))/2, z=47.

それにしても京大も昔はこんな問題出してたんだなあ。

>>2

1つ目

(x, y, u, v)=(1, 1/4, 2/3, 1/3), (4, 1, 1/3, 2/3).

2つ目

(x, y, z)=(-5sqrt(2)/6), sqrt(2)/6, 7sqrt(2)/6), (5sart(2)/6, -sqrt(2)/6, -7sqrt(2)/6).

なんか結構ムズイような・・・

入試問題でなくても昔の高校の試験問題とかでもいいよ〜（まだあるのか・・・・・）

お次

次の分数方程式を解け

(2x-9)/(x-4) + (x+4)/(x+6) = (2x+9)/(x+5) + (x-5)/(x-3).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（早稲田大）

京大の問題ならここにもある。

http://hw001.gate01.com/akiyoshi/index.html

＞(2x-9)/(x-4) + (x+4)/(x+6) = (2x+9)/(x+5) + (x-5)/(x-3).
＞　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（早稲田大）
まず、x≠3, 4, -5, -6.

(2x-9)/(x-4) - (2x+9)/(x+5) = (x-5)/(x-3) - (x+4)/(x+6)
((x+5)(2x-9)-(x-4)(2x+9))/(x-4)(x+5) = ((x+6)(x-5)-(x-3)(x+4))/(x-3)(x+6)
((2x^2+x-45)-(2x^2+x-36))/(x-4)(x+5) = ((x^2+x-30)-(x^2+x-12))/(x-3)(x+6)
-9/(x-4)(x+5) = -18/(x-3)(x+6)
(x-3)(x+6) = 2(x-4)(x+5)
x^2+3x-18 = 2x^2+2x-40
x^2-x-22 = 0
x = (1±√89)/2 ■

>>6
なぜ老人…？

>7
藻前恥ずかしいぞ

>>14
正解：老人は老眼だったのでいつでもA,B,Cは一直線に見える

>>6
それ新数学演習にあったな

>>17
新数学演習には確かにあったが、完全解答ではないんだ。
というのは、3本のテレビ塔が、一直線上にある場合が無視されている。
>>7
それだと、塔の高さに制限が加わってしまう。問題文をすりかえてはいけない。

http://www.asahi-net.or.jp/~XC8T-TKD/math/sec786.html
問題にならんレベルだ。問題は一直線に並ぶこともあるだ。

http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa2/betukai/node1.html
正解は先端が重なるのひとことだけど、異なる高さの鉄塔といっていないから
先端が重ならないこともある。。。

数学でなく、国語と引っ掛けのつまらない問題だ、なぞなぞかよ〜

鉄塔が同じ高さなら、無限円の周上の３点で、直線にはならないな。

>>22

そこで射影幾何ですよ。

空回ってる気がするけど張り切って、いくYO!

A地とその西1260kmにあるB地との間に旅客機が往復している。ある日毎時60kmの西風をついて
A地を出発したが、帰り道には無風のときの速さに比べて17kmだけ遅かったという。もし風がなかったら、
A, B, 両地を何時間で旅行できるか。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（慶応大）


毎分一定の水量が湧き出る池を、満水のときから、いったん全部排水するのに、甲、乙2本の管がある。
甲管だけで排出すると、乙管だけの場合より、10分早く排水する。また10分間甲管を使用してから、甲
管を閉じ、直ちに乙管を使用すれば、その後15分で排水できる。ただし、各管の排水速度はそれぞれ
一定とする。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（大阪大）


高校入試の問題じゃないよ

>>13　正解

うーん、0時過ぎないとなかなか書き込めないんだよなあ・・・

sqrt((c+a-b)(a+b-c)/bc)=sqrt((a+b-c)(b+c-a)/ca)=sart((b+c-a)(c+a-b)/ab)=k
であるとき、kの値とa, b, cの関係式を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（京都大）

>>13
ありがとう。

>>25
多分ｋ＝１。a=b=cの予感。

まず2乗して
(c+a-b)(a+b-c)/bc=(a+b-c)(b+c-a)/ca=(b+c-a)(c+a-b)/ab.
各辺abc倍して
a(c+a-b)(a+b-c)=b(a+b-c)(b+c-a)=c(b+c-a)(c+a-b).
この式の左辺=中辺の部分を取り出して式1とし、中辺=右辺の部分を取り出して式2とする。
式1を整理すると(a-b)(a+b+c)(a+b-c)=0（式3）となり、
式2を整理すると(b-c)(a+b+c)(b+c-a)=0（式4）となる。

（式3）かつ（式4）をみたす場合を考える。

[1]a+b+c=0のとき 元の式に代入してk=2.
[2]a-b=0かつb-c=0のとき a=b=c. 元の式に代入してk=1.
[3]a-b=0かつb+c-a=0のとき c=0となり、これは元の式の分母を0にするから不適.
[4]a+b-c=0かつb-c=0のとき a=0となり、これは元の式の分母を0にするから不適.
[5]a+b-c=0かつb+c-a=0のとき b=0となり、これは元の式の分母を0にするから不適.

以上よりa=b=cのときk=1. a+b+c=0のときk=2.


自分の解答と問題集（チャ−ト式）の解答を見比べながらやりましたが、なんか最後の
場合分け（問題集の解答のもの）これだと足りないような気がするのですがどうでしょう。

∫h(x)dx[0->x]=h(x)+(x^4)/4+C
h(x)はxの多項式、c,h(x)を求めよ(慶応医学部2004)
河合の解答　(x^3+3x^2+6x+6)

h=-(c+6)Σ(x^n/n!)+(x^3+3x^2+6x+6)も正解なのですが。。。

頭悪そうなのが来ますた ＾＾

それはプッだな
h=-(c+6)e^x+(x^3+3x^2+6x+6)
だよ

問題は河合の解説だな、次数が低いと勝手に解釈したから。。。

しかも、慶応は有限次数の前提で出題してるみたいだけど。。。
（すべての実数について成り立つ。。。）ま、収束半径が無限と
いっても、どのみち発散するhだからね。
この出題問題ないのかな?

一般解が>30だからCは不定で出題エラーだな。

＞ h(x)はxの多項式

多項式とべき級数の区別がつかない人たちが集うスレは此処ですか？

べき級数も多項式なのですがなにか？

単純にy=y'+x^3を解けといったらよかったのに。
苦しい設問だったね。。。

有限次数の多項式とすれば、まだ救われたね。。。
でもお粗末な問題だ。

テーラー展開で係数比較で微分方程式を解かせるのは
大学ODEのカリキュラムで、入試におろしてくるのが
無理があるのでは？

正しくはy=y'+x^3の特殊解を書けだね。
それでもって、0次数の係数Cはいくつかだな。

>>36
てことは、全ての解析関数は多項式だってことか？

>>41
アフォは無視しておけ。

多項式に有限次数の条件はないよ。プップッだな。

もしかして
(∃n)(∀f∈P[x])(deg(f)≦n) と (∀f∈P[x])(∃n)(deg(f)≦n) とを
混同しているのかな？

>>18
塔の高さが同じ時に反例が存在してしまう問題文が悪い。

>>45
それは反例ではない

冪級数は多項式だと言い張る基地外は逃げました

>47
ひっしだな、プッ

>24
問題文を見直すべきだな。。。ﾌﾟｯ
一般に浮力を得る対地速度（GS)V2は向かい風の分を差し引く。
追い風のときは風の分を足す。
航空力学を知らない設問だな。。。

まずは>>24の答えから

1問目　　882/257時間
2問目　　20分



★☆このスレを見かけた方へ☆★

昔の問題探してみてください、よろしくお願いします。特にまだ昔の問題集などお持ちの方







っても無理かなあ・・・・

>24の2は何についてとけというの？というか、つりは。。。

正五角形ABCDEの中心をOとする。
ベクトルの和OA+OB+OC+OD+OEが零になることを証明せよ。

上は洪水、下は大火事なーんだ？

海底火山

この鳥、よくなく？　ＯＯＯＯ

>>52
直線ＡＯに対して
対称性より
ベクトルOBとOEの和は直線ＡＯ上にあり
ベクトルOCとODの和も直線ＡＯ上にある
よってベクトル和OA+OB+OC+OD+OEは直線ＡＯ上にある
同様に
直線ＯＢを考えると
ベクトル和OA+OB+OC+OD+OEは直線ＢＯ上にあることがわかる
よって
OA+OB+OC+OD+OE=kOA
OA+OB+OC+OD+OE=lOB
と書けるので
k=l=0
したがってOA+OB+OC+OD+OEは零ベクトルである

OA=A-O
V=(A+B+C+D+E)-5O
O=(A+B)/2=(B+C)/2=...=(A+B+C+D+E)/5
V=0

何かねむいらむーーー。

>>1
懐かしいねえ

>>51
しまったー、今気づきました、ごめんなさい
甲管だけを使って排水するには、何分かかるか、です。
ねぼけてますた

a^2+bx+c=0(a, b, cは実数でa≠0)の根が虚根で、それらの根の立方が
実数となるのはどんな場合か。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（大阪府大）


次の不等式を解け。
(1) sqrt(x+1)<3-x.　　　（名古屋大）
(2) sart(3-x)>x-2.　　　（神戸大）
(3) sqrt(2(x-1)(x^2-2))>2-x-x^2.　　　（大阪大）

（１）
-1<x<(7-sqrt17)/2
（２）
(3+sqrt5)/2>x
（３）
-sqrt2<x<-1

ここは ２流大学で出題された中学レベルの問題を晒すスレですか？

算数ヲタがちょっと背伸びしたスレです。
まっ、所詮…

二次以下の実数係数多項式
f(x)=a+bx+cx^2
全体で作る線形空間をＶと定義する

（１）
Ｖの変換
Ｔ：f(x)→∫[-1,1](t-x)^2f(t)dt
はＶの線形変換であることをしめせ
（２）
基底{1,x,x^2}に関してこの線形変換Ｔ
をあらわす行列をもとめよ

「名工大」

そういえば、参考書によく載っていた滋賀医大の問題が個人的に嫌いだった。
変数が多かったりしてやる気を無くした記憶がある。
むしろ、灯台兄弟の問題の方がやる気がでた。

滋賀医大の問題が嫌いな香具師って漏れだけ？

単科医大の問題はえてしてそんなのばっか・・・

a^2+bx+c=0(a, b, cは実数でa≠0)の根が巨根で、それらの巨根の立方が
実数となるのはどんな場合か。

>>68
巨根（＝巨大な根）なので、a=1, b=-2*10^10^100, c=10^(2*10^100) くらい。

というのは冗談で、例えば
a=b=c=1

一般に、
　(x-p^3) = 0 ⇔ (x-p)(x^2+px+p^2) = 0
となる場合なので、
　(b/a)^2 = c/a
が成り立つ場合。

って、どこの問題でつか？

>>69

歌舞伎町。

>>69実はb=0やc=0の場合はまずいですがそれを除けばそれでOK

>>61の答え

1問目　b^2=ac≠0.

2問目　(1)-1≦x<(7-sqrt(17))/2. (2)x<(3+sqrt(5))/2. (3)-1<x<0または0<x<1またはx≧sqrt(2).

x+y+z=100, x^2+y^2=z^2, xy=300
2n^2+2nm=100
(n^2-m^2)2nm=300
(50-nm-m^2)nm=150
50nm-m^2(50-nm)-nm^3
=-50m^2+50nm=150
nm-m^2=3
50-n^2-m^2=3
z=n^2+m^2=47
x+y=53
xy=300
t^2-53t+300=0
t=(53+/-(53^2-1200)^.5)/2=x,y

>>66-67
自治医大が最凶！
問題自体は（まともに修正したら）別に難しくはないのだが、意味不明（わざと？）、
出題ミススレスレ（ギルティなのもあり）、逃げ道のない単純作業のオンパレード。
まさに、試験のための試験。
糞問題で安定高得点を狙う必要があるので、みかけの問題レベルを遥かに超えた
能力が必要（ｗ

>74
ギルティの意味を教えて！

（１）
Ｖの変換
Ｔ：f(x)→∫[-1,1](t-x)^2f(t)dt
はＶの線形変換であることをしめせ
T(af+bf)=aTf+bTf

有罪

>>77
は
>>75
の回答。
>>69
巨根（＝巨大な根）
の意味は??????????

（２）
基底{1,x,x^2}に関してこの線形変換Ｔ
をあらわす行列をもとめよ
eiTej=aij

(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c)であり、nが奇数であるときは
(1/a^n)+(1/b^n)+(1/c^n)=((1/a)+(1/b)+(1/c))^nが成り立つことを証明せよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（関西学院大）


a≧2, b≧2, c≧2, d≧2のとき、次の不等式を証明せよ。

abcd>a+b+c+d.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（名古屋大）






断らない限り、>>1に書いてあるチャート式から問題とってるんで

>>78

「巨根＝でっかいチ○ポ」と思われ。

>1
>他にも東大入試/43年の軌跡とか持っている方いましたら載せてみてください。

持ってないならやるぞ。
46年の軌跡を買いなおしたから、もういらね。

巨大ね平方根だバカ

>>82

ほ、ほしい・・・

abcd>a+b+c+d
(2+a)(2+b)(2+c)(2+d)=16+8(a+b+c+d)+4(ab+bc+cd+ca+ad+bd)+2(abc+bcd+cda+dab)
+abcd>8+(a+b+c+d), a,b,c.d>=0

>84
いま部屋のゴミ箱に入ってる

>>81
お兄さん、自分の体の10^100倍のﾁOﾎﾟがあったら、全宇宙を埋め尽くしてるよｗ

>>83
巨大な「方程式の根（≒解）」であって、平方根とは限らないけど・・・。

(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c)
a=b=-c,a=c=-b,b=c=-a,n=odd->OK

96年か96年の東大理系の数学の問題で、全く訳のわからん問題があった。
たしか光源が見えるかどうかの証明問題だったと思うが・・。
おれは数学は苦手で全く手も出ず、当然不合格。
まぁそれはいいとして、あれって高校数学の範囲でとける問題だったのか？

正三角形ABCの頂点Aから辺ABとなす角がθ
の方向に正三角形の内部に向かって出発した
光線を考える。この光線は正三角形の
各辺で入射角と反射角が等しくなるように
反射し、頂点に達するとそこで止まるものとする
。また三角形の内部では直進するものとする
（１）
tanθ=√3/4のとき光線はどの頂点にとまるか？
（２）
tanθ=√3/(6k+2)　のときこの光線はが
到達する頂点をもとめまたそこにいたるまでの
反射の回数をもとめよ。

>>89これか？

>90
レーザーとかいてないからどこの頂点でも光は見えるよ〜ん。

>>90
うろ覚えなのでよく覚えてないが、球に関する問題だったような気がする・・

>>90
で、これってどうとくの？

>>93
正三角形の 1 辺の長さを 2 としても一般性を失わない。

正三角形のタイルを敷きつめた格子を考える。
格子の各辺によって対称な位置にある点を同一視することで、
光を反射させる代わりに、直進する光を考えてもよい。

(1) A から見て tanθ = (√3)/4 の向きにある最初の格子点は下図の到達点である。
この点は B と同一視されるから、光線が止まる頂点は B である。

　　　　　到達点
. 　 　　　↓
. △△△△
△△△△△
↑↑↑↑↑↑
.A B C A B C
出
発

>>93

(2) A を原点とし AB の向きに x 軸、それと垂直に y 軸をとる。
直線 y = √3 上で tanθ = (√3)/(6k+2) の点は (6k+2, √3) であるが、
これは格子点ではない。なぜなら m, n を整数として、格子点は
(2m, 2n√3)、(2m-1, (2n-1)√3) のいずれかで表される点に限るからである。

よって tanθ = (√3)/(6k+2) の向きにある最初の格子点は (12k+4, 2√3) である。
ここで m を整数として (6m+4, 0) で表される点が C と同一視される点であることを
考えれば、(12k+4, 2√3) も C と同一視されることが容易に分かる。
従って、到達する頂点は C である。

　　　k=0　　　　　　　k=1
. 　 ↓　　　　　　　 ↓
. △△△△△△△△△△△△△
△△△△△△△△△△△△△△
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
.A B C A B C A B C A B C
出
発

また、(0, 0) から (6k+2, √3) に至るまでに横切る辺の本数は 6k+1 本だから、
(12k+4, 2√3) に至るまでに横切る辺は 2(6k+1) + 1 = 12k+3 本ある。
すなわち、反射の回数は 12k+3

>>94
A から見て tanθ = (√3)/4 の向きにある最初の格子点は下図の到達点である。
てのが何でだかわっぱり分かりません・・。

ずれてた。これでどう？

　　　　　到達点
.　　 　　　↓
.　△△△△
. △△△△△
↑↑↑↑↑↑
.A B C A B C
出
発

tanθ = (√3)/4 の向きで、 y = √3 の点は (4, √3) ですよね。
でもそこは頂点ではない。その 2 倍進んだ点 (8, 2√3) は格子点です。

ただし、ここでの格子点とは、1 辺 2 の正三角形を敷き詰めた格子の
三角形の頂点にあたる点のことです。

分かりました。どうもありがとうございます。
で、その解き方ってのはどうやって導かれるのでしょうか？
受験問題って大まかに
１．高校の教科書に毛が生えた程度の問題
２．この問題みたいな教科書だけでは見当もつかない問題
があると思うんですけど・・。
要はこういう解き方知ってるかどうかという問題なのでしょうか？
それとも思考力（といっていいのかどうか？）を見る問題なのでしょうか？
私はいきなりtan（30°-θ）を求めて、ＢＣ上にぶつかる点の位置を求めたんですが・・。
はっきり言ってセンスなしおですか？

反射の問題って、反射面で反転させるのが定跡だと思う。
その方針に従ったのが上の解答。

三角形をパタパタ反転させるというか、展開させるというか。
手法というよりイメージが大切なんだと思います。

なるほど、どうもです。
ちなみにこの問題って難易度はどれくらいなんですか？
確か東大って６問でて、２問完答＋１問半答とか言われてたと思いますが、
これって完答必至の問題なのですか？

球面の一部を平面で切り取った容器がある。
この容器に点光源の光を当てるとき、
容器の内側に明暗の境界ができるとき
その境界は円またはその一部であることを示せ
（図は省略）

>>89これかな？

そうかも・・。

>>80の答え

1問目

条件式は分母を払って(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc, さらにcについて整理して
{c+(a+b)}{(a+b)c+ab}=abcと変形する。
これは左辺を展開していけば、(a+b)(b+c)(c+a)=0であり、a+b=0またはb+c=0または
c+a=0となる。
仮にa+b=0とすれば（示すべき式の）左辺=(1/a^n)+(1/(-a)^n)+(1/c^n)=1/c^n.
（なぜならnは奇数だから）
また右辺=(1/a+1/(-a)+1/c)^n=1/c^n.
よって成り立つ。
b+c=0, c+a=0としても同じようにして、いずれの場合も成り立つ。


2問目

a, b, c, dのなかで最大のものがaだとしても一般性を失わない。
このときa≧b, a≧c, a≧d.
するとa+b+c+d≦4a<8a≦abcd.　（なぜならb≧2, c≧2, d≧2よりbcd≧8. これを両辺a倍して
abcd≧8a.）

これは簡単です。

log2=0.3010, log3=04771から次の値を計算せよ。
（ただしlogは常用対数を表しているとする。）

(1) log125.
(2) log cos30°.
(3) log (0.2)^(1/3).　　（原題では「3乗根0.2」という表記だった。）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（東京大）

(1)
log125=3log5=3log(10/2)=3(1-log2)=2.097
(2)
log(cos30)=log(√3/2)=(1/2log3)-log2=0.06245
(3)
log(0.2)^(1/3)=1/3log(2/10)=1/3(log2-1)=0.233

>>68
a = |b| = c.

次の方程式を解け。

(1) (logx+logy)/2 + log((x+y)/2), (logx+logy)/3=log((x+y)/3).　　（一橋大）
(2) log[10](x)-6log[x]10=1.　　（早稲田大）


なんとこんなものも

次の方程式を解け。

8^x=1/4.　　（九州大）

>>107
(1)は不明(方程式になっていない)
(2)は、
log[10](x/10^6)=1
x/10^6 = 10
x = 10^7

(吸収台)
8^x=1/4
xlog[2](8) = -log[2](4)
3x = -2
x = -2/3

多分昔の問題だと思うけど・・・

間違えますた

(logx+logy)/2=log((x+y)/2), (logx+logy)/3=log((x+y)/3).

ということで

＞ (logx+logy)/2=log((x+y)/2), (logx+logy)/3=log((x+y)/3).
左は、
log(x)+log(y)=log((x+y)^2/4)
4xy = (x+y)^2
(x-y)^2 = 0
x=y

右は、
log(x)+log(y)=log((x+y)^3/27)
xy = (x+y)^3/27
x=yより、
x^2 = 8x^3/27
(8/27)x^2(x-27/8) = 0
x=0, 27/8
x=0 は不適なので、x=y=27/8

参考書の問題?

そうです。出題者は1ですが、特に何も言わなければ昔の赤チャートからです。

おはよう
みんながんばってるかい

>>104の答え

(1)2.0970. (2)-0.0624. (3)-0.2330.



>>107 >>109（修正版）の答え

(1)x=27/8, y=27/8. (2)x=1000またはx=1/100.

九州大の問題 x=-2/3.

What is the approximate surface area of a cone whose slant
height is 6 inches and whose radius is 3 inches? Use the formula:
A=πr^2+πrs
27 sq. in.
66 sq. in.
76 sq. in.
85 sq. in.

二次方程式x(x-a)+m(x-b)(x-c)=0がmのすべての正の値に対して実根をもつための必要十分条件を
a, b, cの大小関係によって表せ。ただしa, b, cは相異なる正数とする。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（京都大）

4点A, B, C, Dがこの順に1直線上にあるとき
AB・CD+AD・BC=AC･BDであることを証明せよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（岐阜大）

あげ

しずんでるな・・・


次の2点を通る直線の方程式を求めよ。

(1) (-2, 3), (2, -4) (2) (-2, 3), (-2, -4)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（大阪市大）

(-2,3)s+(2,-4)t,s+t=1
とでも書けばいいのかな？

>>118

あー、ええと(1)と(2)は別の問題なんです。
(1)は(-2, 3)と(2, -4)を通る直線の式、(2)は(-2, 3)と(-2, -4)を通る直線の式です。
こんなの今どき高校入試でも出ませんよね。

Re:>119 (2)を忘れていた。(1) (-2,3)s+(2,-4)t,s+t=1, (2) (-2,3)s+(-2,-4)t,s+t=1

今のはパラメータ表示というべき？

>>115
AB=a,BC=b,CD=cとおく
AB・CD+AD・BC=a*c+(a+b+c)b=ab+b^2+cb+ac
AC・BD=(a+b)(b+c)=ab+b^2+cb+ac

となるので、成立。

あぼーん

Re:>123 人のメアドを勝手に載せるな。

　

糞スレageんな

良スレ復活期待age

46

age

α＋β＋γ＝２　αβγ＝√６　のとき
http://etc3.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1104637291/

>>104
東大の問題解けたの今までこの問題だけ

>1は死んだのか？
楽しみにしているのにな

816

(1)平行四辺形ＡＢＣＤが与えられている。この中に最大面積の三角形ＰＱＲがはいっている。三角形ＰＱＲの位置について、次のことを証明せよ。
(イ)頂点Ｐ，Ｑ，Ｒは平行四辺形ＡＢＣＤの周上にある。
(ロ)三角形ＰＱＲの少なくとも一辺は、平行四辺形ＡＢＣＤの一辺と一致する。
(2)面積が１の三角形は、面積が２より小さい平行四辺形の中には、はいらないことを証明せよ。

京大過去門です。けど解き方わからん・・・

>>132
それは一次試験の問題だろう。

最近の京大なら、大問１あたりでこういう感じの
比較的やさしい問題を出すことが続いているけど。
昔もそういう時期があったのか。

940

533

３次元空間において、平面πとｘ軸、ｙ軸、ｚ軸との交点をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒとする。
条件「πと原点Ｏとの距離は１である」を満たしながらπが動くとき、三角形ＰＱＲの
面積の最大値を求めよ。（軸は互いに直交しています） （京都府立大学昭和63年）

いくらでも大きくなるので最大値なし

あげ

休み明けが怖い今日この頃…

>>140
最小値じゃなくて？

(1.01)^(-101) と (0.99)^99　の大小を比較せよ。(名古屋大学)

a,b,cを異なる数、x,y,zを連立方程式
　　x+ay+a^2=a^3
　　x+by+b^2=b^3
　　x+cy+c^2=c^3
の根とするとき、a^3+b^3+c^3をx,y,zで表せ。（東大：昭和39年）

次ノ聯立方程式ヲ解ケ。
但シ、近似値ヲ四捨五入法ニヨリ小數第二位マデ算出セヨ。

　　√(x+1)+√(y+1)=3
　　x+y=1-xy　 （第一高等學校：昭和15年）

彈丸若干個ヲ人夫若干名ニテ某地ヘ運ブニ各人毎回同數ズツ運ビ
往復9回ヲ要スルモノトス。モシ人數ヲ7名増シ各人毎回ノ運搬量
ヲ20個減ズレバ8回ニテ了ルベク、又人數ヲ4名減ジ各人毎回ノ運
搬量ヲ10個増セバ10回ヲ要スベシトイフ。人夫ノ數及ビ彈丸ノ數
ヲ問フ。　　　　　　　　　　　　　（第一高等學校：昭和11年）

ミスプリ

　　x+ay+a^2=a^3
　　x+by+b^2=b^3
　　x+cy+c^2=c^3
は
　　x+ay+a^2z=a^3
　　x+by+b^2z=b^3
　　x+cy+c^2z=c^3

と修正してください。

古くはないけど珍しいので。

BACCALAUREAT - JANVIER 2005　（フランスの「大学入試共通試験」）

Resolvez et discutez en fonction du parametre reel a :
　　ax+y-az = a
　　x+2y-az = 2a　　
　 -x-ay+2z = -2-a

意訳：連立方程式を解き、x,y,zを実パラメータaで表せ。

フランスの高校では3×3の行列についても詳しく習っているらしい。
難しい問題ではないが、3×3行列がうまく扱えないと時間がかかる。

昭和16年度　海軍兵機関経理学校生徒採用試験問題
http://homepage3.nifty.com/basaranihonshi/suugaku11.jpg

昭和16年度　海軍兵機関経理学校生徒採用試験問題 2
http://homepage3.nifty.com/basaranihonshi/suugaku2.jpg

聯立方程式、第一高等學校、彈丸若干個、海軍兵機関経理学校

すごい。そうとうな古さだ。

1+1=2を証明せよ

>>6
デザルクの定理なんじゃない？

899

公理は証明するものではない。
１＋１＝２は公理。
よって１＋１＝２は証明不要
したがって問題作成者はバカ

>1
(x+y+z)~2=x~2+2xy+y^2+2(x+y+z)z+z~2
100^2=2*100*(100-x-y)
10000=2x^2+2y^2-200x-200y+20000
5000=x^2+y^2-100x-100y+10000
x^2+y^2-100x-100y=-5000
z^2-100z-100(100-z)=-5000
z^2-100z-5000=0
根の公式より
z=-（-100）+（（−100）＾2-4*1*(-5000))^(1/2)/(2*1)
z=50±50√3
なんか部分点もらえそう
疲れた

違いました orz

age

>>146
a,b,cが異なるから x+yt+zt^2=t^3 はa,b,cを解とする3次方程式である。
解と係数の関係より x=abc, y=-(ab+bc+ca), z=a+b+c
a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = (a+b+c){(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)}
∴ a^3+b^3+c^3 = x(x^2+3y)+3z = x^3+3xy+3z

age

x+y+z=100, x^2+y^2=z^2, xy=300
z=100-x-y
z^2=10000-200x-200y+2xy+x^2+y^2=200z-10000+600+z^2
z=9400/200=47
...

２

1*6=6
1=6/6

>>159
条件よりx+y=100-z, xy=300。
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(100-z)^2-2*600=z^2
　⇔100^2-600=200z　⇔　z=47
あとはx+y=53, xy=300の連立方程式

最後xとz逆にしてたorz

>>159　レスサンクス　(x+y+z)~2=x~2+2xy+y^2+2(x+y)z+z~2
100~2 =x~2+y^2+2xy+2(100-z)z+z~2　
ｚ~2+2*300+200z-2z~2=100~2
200z=9600
z=47 あとx,yはでました。
　　　　　　　　　　　　　　　　　スレ違いでした　トホホ〜
　
　　　　　　　　　　　　　

efdg

109

公立のアホ中の夏休みの宿題で、

9÷10＝1/ｘ+1/ｙ+1/ｚ

における３つの異なる整数ｘ,y,zを求めよとでたが、
これはどこかの大学の入試問題と聞いたが、どこの大学だ？

公立のアホ中の夏休みの宿題で、

9÷10＝1/ｘ+1/ｙ+1/ｚ

における３つの異なる整数ｘ,y,zを求めよとでたが、
これはどこかの大学の入試問題と聞いたが、どこの大学だ？

すまん。２回オクってしまった。。。

>>172
解いてほしいのか？ｗｗｗ

◆ わからない問題はここに書いてね １７３ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/l50

434 ：１３２人目の素数さん ：2005/08/27(土) 10:19:07
8/9=1/x+1/y+1/z
9/10=1/a+1/b+1/c

等式が成り立って同じ数が記号に入らないようにしてください

234

2,3,15
がポピュラーらしいが、どうやって出てきたんでしょうか。
あと、10,1,-5はナシですよねぇ。
何大でしょう。

大、○、中、小

○のなかに漢字一文字を入れなさい。　

高？

>>180
(高等)学校 になるので
それは間違い。

尖とかどうよ

×

>>176
x≦y≦zとして一般性を失わない
9/10=1/x+1/y+1/z≦3/x=>9/10≦3/x=>x≦10/3
i)x=3のとき
9/10=1/3+1/y+1/z=>17/30=1/y+1/z≦2/y=>17/30≦2/y
y≦60/17
i-a)y=3のとき
9/10=1/3+1/3+1/z=>z=30/7　不可
ii)x=2のとき
9/10=1/2+1/y+1/z=>2/5=1/y+1/z≦2/y=>y≦5
ii-a)y=5のとき
9/10=1/2+1/5+1/z=>z=5
(2,5,5)
ii-b)y=4のとき
9/10=1/2+1/4+1/z=>z=20/3　不可
ii-c)y=3のとき
9/10=1/2+1/3+1/z=>z=15
(2,3,15)
ii-d)y=2
9/10=1/2+1/2+1/z=>z=-10
(2,2,-10)

以降この作業の繰り返し

どなたか
>>2 の
二つめの問題の解き方を教えていただけませんか？

x^2-yz=1 �@　　y^2-zx=2 �A　　z^2-xy=3 �B
�@+�A+�Bより　x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy=6
公式とあわせて
　x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=6(x+y+z)　　�C
�@*x+�A*y+�B*zより　
　x^3+y^3+z^3-3xyz=x+2y+3z �D　　　�D�Cより
　5x+4y+3z=0 z=-(5x+4y)/3 �E
�E�@よりz消去　3x^2+5xy+4y^2=3 �F　　
�E�Aよりz消去　3y^2+4xy+5x^2=6 �G
�E�Bよりz消去　25x^2+31xy+16y^2=27 �H
�F*2-�Gより　x^2+6xy+5y^2=0 よって(x+5y)(x+y)=0　�I
�H-9*�Fより　x^2+7xy+10y^2=0 よって(x+5y)(x+2y)=0 �J
�I�Jより　　x+5y=0 �K　　�Fに代入　18y^2=1
y=±sqrt(2)/6 y=sqrt(2)/6のとき　x=-5sqrt(2)/6 �Eよりz=7sqrt(2)/6
y=−sqrt(2)/6のとき　x=5sqrt(2)/6 z=−7sqrt(2)/6
(x,y,z)=(−5sqrt(2)/6,sqrt(2)/6,7sqrt(2)/6),(5sqrt(2)/6,−sqrt(2)/6,−7sqrt(2)/6)
遠回りのようですがこんな風になりました

ありがとうございます。すっきりしました。
4行目が思い浮かばなかった…。

r/(1-r^2)+r^2/(1-r^4)+r^4/(1-r^8)+......+r^2^n-1/(1-r^2^n)+......

の和を求めよ。ただし|r|≠1。(東大）

talk:>>188 三分くらいかかった。左から通分していけばいいのだな。

はぁ？

talk:>>190 ぁぃぅぇぉゃゅょっヵヶゎ！

∑_{n=1}^{∞}(r^(2^(n-1))/(1-r^(2^n)))
=lim_{n→∞}((∑_{m=1}^{2^n-1}(r^m))/(1-r^(2^n)))
=lim_{n→∞}(r(1-r^(2^n-1))/(1-r)/(1-r^(2^n)))
|r|<1のとき、∑_{n=1}^{∞}(r^(2^(n-1))/(1-r^(2^n)))=r/(1-r).
|r|>1のとき、∑_{n=1}^{∞}(r^(2^(n-1))/(1-r^(2^n)))=1/(1-r).

外国で買い物をする場合、現金で払えばパスポートを見せる手間が省ける。
When (the/in/country/passport/in/paying/foreign/
of/having/will/cash/you/trouble/to/your/shopping/a/show).
カンマ用いて/一語不足　明治大学

明大の俺には無理

x^5=1のとき、つぎの値を求めよ。

2x+1/(1+x)+x/(1+x^2)+x^2/(1+x^3)+x^3/(1+x^4)
(早大）

√(196) = 14

x=1の時は4
x^4+x^3+x^2+x+1=0の時はX=x+1/xとするとX^2+X-1=0でX=(-1+√5)/2,(-1-√5)/2で
1/(1+x)+x^3/(1+x^4)=1/(1+x)+x^4/(x+1)=(1+x^4)/(1+x)
x/(1+x^2)+x^2/(1+x^3)=(x+x^4)/(1+x^2)
2x+(1+x^4)/(1+x)+(x+x^4)/(1+x^2)={2x(1+x)(1+x^2)+(1+x^2)(1+x^4)+(1+x)(x+x^4)}/(1+x)(1+x^2)
={2(x+x^2+x^3+x^4)+(1+x+x^2+x^4)+(1+x+x^2+x^4)}/(1+x+x^2+x^3)
={-2-2x^3}/x^4=-2(1/x^4+1/x)=-2(x+1/x)=-1+√5,-1-√5
結局、答えは
4,-1+√5,-1-√5

訂正
2x+(1+x^4)/(1+x)+(x+x^4)/(1+x^2)={2x(1+x)(1+x^2)+(1+x^2)(1+x^4)+(1+x)(x+x^4)}/(1+x)/(1+x^2)
={2(x+x^2+x^3+x^4)+(1+x+x^2+x^4)+(1+x+x^2+x^4)}/(1+x+x^2+x^3)
={-2-2x^3}/(-x^4)=2(1/x^4+1/x)=2(x+1/x)=-1+√5,-1-√5
結局、答えは
4,-1+√5,-1-√5

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa2/betukai/node1.html

例題 2 ［1966年京大］

平地に 3 本のテレビ塔がある．ひとりの男がこの平地の
異なる 3 地点 A，B，C に立って， その先端を眺めたところ，
どの地点でもそのうち2本の先端が重なって見えた． このとき A，
B，C は一直線上になければならない．この理由を述べよ．

xの関数
f(x)=a(x^2+2x+4)^2+3a(x^2+2x+4)+b
は最小値37をもち、f(-2)=57であるという。次の□に当てはまる数は何か。

a=□
b=□
f(□)=37
f(1)=□

(東大・一次）

18a+b=37, 28a+b=57, 70a+b=c を、a,b,cについて解け。

円に内接する四辺形ABCDにおいてAB=1、BC=2、CD=3、DA=4とする。
このとき
(1) AC=√（□□/□)

(2) sin∠ABC=□√□/□

(3) sin∠ACB=□√（□/□□□)

(4) 四辺形ABCDの面積は□√□である。

（共通１次）

高さ２００ｍのピラミッドを作るとき、必要なブロックの数とい
奴隷の数は？

203
２００÷成人男性の平均身長(１．７２)≒１１６
三平方の定理より、１１６×√２≒１６４
１６４×４＝６５６
人間は約６２４人必要。
√３分の２×２００÷２＝３分の２００√３
ピラミッドは三角すいだから、底辺２００√３より体積は１２００×２００÷３＝８００００ｍ^3
一般的な０．１２５ｍ^3ブロックなら６４００００個必要。
よって、人間１６４人とブロック６４００００個で高さ２００ｍの人間ピラミッドができる。

When shopping in a foreign country,
paying in the cash will free you
of having trouble to show your passport.

age

>>148

9nx=Nb　　　　　　　�@
8(n-20)(x+7)=Nb 　　�A
10(n+10)(x-4)=Nb　　�B
　　人夫ノ數　　　　：x [人](x>=0)
　　彈丸ノ數　　　　：Nb [個]
　　各人毎回ノ運搬量：n[個/人]

�@、�A、�Bを連立させて解くと、
　x=28
　n=200
　Nb=50400
を得る。

従って、人夫ノ數は２８人、彈丸ノ數は５万４百個。

>>200
f(-2)=28a+b=57よりb=-28a+57。
ここでt=x^2+2x+4=(x+1)^2+3とおいてf(x)=g(t)=at^2+3at-28a+57(a≠0、t≧3)とする。
[1]a>0の時
最小値はt=3すなわちx=-1の時g(3)=-10a+57=37。よってa=2、b=1。
[2]a<0の時
lim[x→∞]g(t)=-∞であるから、最小値は存在しない。
[1]と[2]よりa=2、b=1。したがってf(-1)=37、f(1)=141。

>>208で、lim[x→∞]g(t)はlim[t→∞]g(t)の間違い。

a、bを整数として、xの４次方程式x^4+ax^2+b=0の4つの解を考える。
いま、４つの解の近似値 -3.45、-0.61、0.54、3.42がわかっていて、
これらの近似値の誤差の絶対値は0.05以下であるという。
真の解を小数第2位まで正しく求めよ。
（東大）

talk:>>210 解と係数の関係か。実際に小数にするのはやはり開平をするのだろうか？

>>211 二重根号が外せる

円ニ内接スル四辺形ノ対角線ガ直角ニ交ルトキ此交点ヲ過ギ一辺ニ垂直ニ
引ケル直線ハ其ノ対辺ノ中点ヲ過グルコトヲ證明セヨ
（明治40年　一高）

>>210
ざーっと問題文を一読したら('A`)(´･ω･`)？？？
もう一回読んだら(･∀･)、ちょいと誘導をかませば高校入試平凡レベルだろ？

…と思わせる罠か？何かある筈だろう、まあいいや


…見事に何もトラップがないｗ


平和な時代があったんだな。

マンモスが１日200m^2の草を食べて２００ｋｇのウコをします。

>210
x^2=X の2次方程式 X^2 +aX +b =0 の2つの解X_1,X_2は
X_1 ∈ [0.56^2, 0.59^2]
X_2 ∈ [3.40^2, 3.47^2]

a = -(X_1 + X_2) ∈ [-11.8736, -12.389], a=-12.
b = X_1･X_2 ∈ [3.625216, 4.19143729], b=4.

X^2 -12X +4 = 0.
X_1 = 6-4√2, X_2 = 6+4√2
x_1 = ±(2-√2) = ±0.58578643…,
x_2 = ±(2+√2) = ±3.41421356…

>199
　(i) 3本の塔が直線L上に並んでいるとき、A,B,CもL上にある。
(ii) 3本の塔が直線上にないとき、
　　　　それらの先端を通る平面Πと地平面の交線は直線。

>213
　http://mathworld.wolfram.com/BrahmaguptasTheorem.html
　(インド, 598-660) "Brahma-sphuta-siddhanta"

　　　　　/　　　 ,ｨ,.ｲ ／ﾘﾉﾉ　l　!
　　　　 'ｨ　　　/__　'　　　　　i iﾉ
　　　 　 {　r ､i ‐i￣ ｀iｰ'r ‐=!'ﾞ
　　　 　 ヽl i),ﾞ 　ﾞｰ─'　iｰ-ｲ!
　　　　　　ヾi_　　' ､＿_ '　/ﾞ
　　　　　　　| ヽ　 　 - 　/
　　　 　　 ,rｌ. _ ヽ､＿__,ｨ､
　_,.. -‐, =ヽt' _ﾞ二二ﾆ'ｨﾉヽ､＿

ハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハッハ！　見ろ！
建部崩れ（35）のゴミ論文がゴミのようだ

そっすね

>>202
何気に難しくない？

>202,221
(1)　円に内接するから∠B+∠D=180°, cos(B)+cos(D)=0.
　第二余弦定理より
　AC^2 = AB^2 +BC^2 -2AB･BCcos(B) = 5 - 4cos(B).
　AC^2 = AD^2 +DC^2 -2AD･DCcos(D) = 25 + 24cos(B).
　∴ AC=√(55/7),　cos(B)=-5/7.

(2)　(1)より sin(B) = (2√6)/7.

(3) 正弦定理より　sin(∠ACB) = (AB/AC)sin(B) = √(7/55)･(2√6)/7 = 2√(6/385).

(4)　△ABC = (1/2)AB･BCsin(B) = sin(B), △CDA = (1/2)AD･DCsin(D) = 6sin(B),
　□ABCD = 7sin(B) = 2√6.
かな？

>>221は文系？

難しくなくもない…ぇ

a+b+c+d+e=abcde を満たす正の整数の組（a,b,c,d,e)の組を求めよ。

　　　　　.┌━┐　 　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃
　　　　　 └╋┘　 　 └╋┘
　　　　　 　 ┃　・ 　 ・　 ┃ 　 　　 　 ┌━━┐
　　　　●━╋┐　 　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘

こぴぺできとるじゃん！！！！
だまされた！！

�@a,b,c,d,eがすべて2以上の時、abcde>a+b+c+d+eとなるので不適
�Aa,b,c,d,eの内、1が4つ含まれるとき仮にa以外が1とするとa+4=aとなるので不適
�Ba,b,c,d,eの内、1が3つ含まれるとき仮にa,b以外が1とするとa+b=ab-3となり解a=b=3を持つ
�Ca,b,c,d,eの内、1が2つ含まれるとき仮にa,b,c以外が1とするとa+b+c=abc-2となり解a=b=c=2を持つ
�Da,b,c,d,eの内、1が1つ含まれるとき仮にeが1とするとa+b+c+d=abcd-1となるがこのような解はなく不適
したがって、正の整数の組（a,b,c,d,e)は
（1,1,1,3,3) (1,1,2,2,2)の二通り
組って指定されたときは並べ替えいるのかな？

>228
　(1,1,1,2,5)

( ﾟ∀ﾟ) ﾍｯﾍｯﾍ

がーーん

>225
未知数の個数をnとする。
最初の問題(n=6)は97年同志社商。
n=5の場合は日本医大など。
n=4の場合は東京女子大など。
その他、すべての数が相異なる場合はn=3に限ることが岐阜大で出ている。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136887432/44

age

863

631

キング死ね

talk:>>235 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すのが先だ。

遅レスで申し訳ないけど
>>89

> 96年か96年の東大理系の数学の問題で、全く訳のわからん問題があった。
> たしか光源が見えるかどうかの証明問題だったと思うが・・。
> おれは数学は苦手で全く手も出ず、当然不合格。
> まぁそれはいいとして、あれって高校数学の範囲でとける問題だったのか？

96年前期第三問だろ
球上にいくつか点があって、その点から他の点がいくつ見えるか、だったっけ？
Dランクで大数報告でも完答がいなかったけど、俺に言わせれば解いて欲しい問題。
球に接する平面の方程式と不等式を駆使すれば高校レベルで解けると思う。

age

sage

595

757

すまん。>>156に公理で一蹴された1＋1=2の証明なんだが、
ちゃんと見てみたいんだ。
まじめに解こうと思ったら、どんな回答になるんだ？
レポート数枚にまとまる、とか噂は聞くんだがそんなに難しいのか

あげないとレスつかないべ

そもそも>>158じゃない？

あ。ありがとう、おっしゃる通り>>158ですね。

こコ良スレ！

ウサギとカメが1000mの競争をした。カメは5m/分の速度で出発し、休むことなく歩き続けたが、
進むにつれて速度が1m当たり0.001m/分の割合で連続的に落ちた。ウサギは全行程を通じ
200m/分の速度で走り続けたが、途中で一休みした結果、カメはウサギより1分早くゴールに
着いた。ウサギは何分休んでいたか。ただし、log_{e}(2)=0.693、log_{e}(5)=1.609とする。
（三重大）

私が添上高校を卒業したのは１９８０年３月だが、大学関係の
参考書等はみんな捨ててしまった。

高校卒業時点でか？

>>248
t分後の亀の位置をf(t)とすると、f(0)=0で、
df/dt=5-f(t)/1000
これを解いて f(t)=5000(1-e^(-t/1000))
f(t)=1000となるのはt=1000(log5-log4)=223分後
よって兎は224-5=219分休んでいた。
3時間以上昼寝wwwww

>>1 >>!0

>>1 >>10 問題間違ってるんじゃね？

間違った。
>>2がおかしい。

985

rakunan koufuchuu

789

実数を係数とする２つの整式f(x),g(x)がある。いまある実数aに
対して{f(x)}^3-{g(x)}^3が(x-a)^2で割り切れ、(x-a)^3で割り切れ
ないとすれば、f(x)-g(x)は(x-a)^2で割り切れることを示せ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（阪大）

　　　　　.┌━┐　 　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃
　　　　　 └╋┘　 　 └╋┘
　　　　　 　 ┃　・ 　 ・　 ┃ 　 　　 　 ┌━━┐
　　　　●━╋┐　 　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘

円周率をπとする。

π＜3.15を証明せよ。

>>260
つまんね

それ東大のやん

灯台の問題ではない

すべての正の整数nに対して、２次不等式
　(x^2)-2{1+(1/n)}x+(1/n)<0
をみたすxの範囲を求めよ。
　　　　　　　　　　　　（京都産大）

>>264
降参です。教えてください。ついでに出題年度もお願いします。

>>265
失礼。問題の不等式を間違ってました。正しくは、
(x^2)-2{1+(1/n)}x+(1/n)^2<0
でした。
罪滅ぼしに>>264の不等式のままで解答します。
(x^2)-2x<(2/n){x-(1/2)}
と変形してグラフで考える。
n=1,2,・・・としたときの右辺のすべての直線
y=(2/n){x-(1/2)}
が放物線y=(x^2)-2xよりも上にあるようなxの
範囲を求めると、
2-√3<x≦2
出題年度はわかりません。

>>266
乙にございます。

昭和４３お茶の水女子大・理

平面上にｎ個の点からなる集合Ａが与えられたとする。Ａのどの２点の距離
も１より小さければ、Ａを内部に含む半径（√３）/２の円があることを証明
せよ。

２／３＜１／√（２）＜√（３）／２。

最大３この点が１だけ離れた正三角形ってことだから、外接円をかくだけ。
証明は巻末問題にゆづる。

1. Are there two powers of 2 that differ by a multiple of 2001?

2. Is there a power of three which ends with the digits 001?

3. Is there a multiple of 2001 which can be written by 1s only
(in decimal representation)?

１　2^0-2^0=0
２　3^0=1

二年四時間。

>>270
正三角形の周or内部に三点ともあるとは限らないから検証が必要なんだよな

３点の距離はそれぞれ１以下だってヒントが出てるじゃないか。
目玉はどこについてるんだ。
円の外に１点あれば、円周上の点との距離は最大・・・

>>272
genius

>>271
(3)
n = 2001^3 とし、 m = φ(n)（オイラーの関数）とすると
10^m - 1 = 9999999.........99 は n = 2001^3 で割り切れる。
よって 1111111...........11 は 2001*(2001/3)^2 で割り切れる。

n = 2001*9 でも良かった・・・

403

>>271
3^100

ググってみたがわからんな

7^100なら下4桁は0001

>>266の答えって何になるんですか？僕は２−√３＜Ｘ≦２になったんですが。
後、余弦、正弦定理を満たす三角形は三角形の成立条件も満たしているんですか？
昔京大の過去問に整数と三角比の融合問題が出てたんですが余弦定理から得た三辺が三角形の成立条件を満たさない場合があったと思うんです。記憶違いかもしれませんが誰か教えて下さい。

(x^2)-2{1+(1/n)}x+(1/n)^2<0
(x - 1/n)^2 < 2x
ってやりたくなるけどｗ
どうでもええが。

中国学科教員　問題言動集

Ｎ．Ｓ教授・・・・・授業中に、
　　　　　　　　　　「人間は働かなくても生きていける」
　　　　　　　　　　「（自分のことを棚に上げて）中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」
　　　　　　　　　　「（上に同じく）教育学科の学生はロリコンだらけ」
　　　　　　　　　　「一般教養など必要ない」
　　　　　　　　　　「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」
　　　　　　　　　　「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」
　　　　　　　　　　ｅｔｃ迷言多数
Ｗ．Ｙ教授・・・・同じく授業中に、
　　　　　　　　　　「第１２３代天皇は精神異常者」
　　　　　　　　　　「Ｎ．Ｋ（Ｄ大名誉教授）、Ｆ．Ｎ（Ｔ大教授）、Ｓ．Ｔ（元Ｇ大教授・故人）、Ｈ．Ｉ（元Ｎ大教授）、
　　　　　　　　　　　Ｉ．Ｓ（芥川賞作家・都知事）、Ｋ．Ｙ（妄想漫画家）は人間のクズ」
　　　　　　　　　　「金持ちへの税制優遇をやめて税金をできるだけ多く巻き上るべきだ」
Ｙ．Ｙ助教授・・・・退学願を提出した学生に対して、
　　　　　　　　　　「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」
　　　　　　　　　　という内容の取引を持ち掛けた。

以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。
これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、
中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。

800

>>260
正12角形とかつくるんじゃなかったっけ？

>>260
そんな問題だったか?

>>287の感じで面積から導くはず。

長さの定義の根幹に係る問題は悪問。

えらくあがってないスレですね。Dat落ち防止揚げ。

451

906

代ゼミ偏差値
　　　　　1993年度　　　　　　　　　2007年度
　　　　氷河期世代　　　　　　　　ゆとり世代
　（18歳人口約200万）　　　　（18歳人口約130万）
　　日本・理工（数学）　　56　　東京理科・理工B（数学）
　　　　名城・理（数学）　　　　　明治・理工（数学）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　中央・理工（数学）
　　　　城西・理（数学）　 55　　立教・理（数学）
東京電機・理工（数理）
　　　　東海・理（数学）　 54
　　　明星・理工（物理）　53　　学習院・理（数学）
岡山理科・理A（数学）　　　　　青山学院・理工（数理）

ttp://www.geocities.jp/gakurekidata/

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