【緊急実験】猿レベルの人間に数学 Part5

はじめまして。突然ですが緊急人体実験です。俺は全く算数や数学
が出来ません。具体的に言うと22歳なのに引き算や、中学でやる
不等式がわかりません。小学時代の算数の成績は１、高校でも定期試験
の点数は5点で、お情けで卒業しました。

ここで自分に実験をしたいと思います。【果たしてこのような馬鹿が数
学の偏差値を一年間で65以上まで上げられるのか！？】

予定では一年にわたって実験の過程（今日何をやったか）と模試の成績
をアップして検証していきたいと思います。

アドバイス等あったらよろしく。範囲は数学�TＡ�UＢまでにしたいと思います

■過去ログ＆関連スレ■

旧スレ
part1 http://science.2ch.net/math/kako/1011/10117/1011719256.html
part2 http://science.2ch.net/math/kako/1020/10206/1020691493.html
part3　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037390656/
part4 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1057336611/

質問スレッド（隔離）
http://science.2ch.net/math/kako/1018/10181/1018115848.html
質問スレッド（隔離）Part2
http://science.2ch.net/math/kako/1034/10348/1034849636.html

ミラーhttp://page.freett.com/momocat/index.html
専用うｐろだhttp://rx.sakura.ne.jp/~yuhgi/high/imgboard.cgi?dip=4
（近々移転予定）

■力試し☆試験系■

数学検定
http://www.suken.net/
河合塾　全統模試
http://www1.oo.kawai-juku.ac.jp/trial/
駿台模試
http://www.sundai.ac.jp/yobi/moshi/index.htm
代々木ゼミナール模試
http://www.yozemi.ac.jp/test/index.html

■算数数学のサイト■

□高校数学

放課後の数学入門http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/hyousi/2106.htm
高校数学の基本問題http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/index_m.htm

□中学数学

よく見える中学数学用語辞典http://www.mathpic.co.jp/
中学数学の基本問題http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/index_m.htm

たてましたー。
被験者の方、ﾄﾞｿﾞｰ。

って、私もその一人かｗ

>>TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM さん
とりあえず、お疲れさまです！！

>>1　TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM さん乙です。

数学野郎 ◆eNwncubcDk 先輩もご不在のようだし、
新スレ立てて良いものかどうか迷っておりました。
このまま主役が戻って来られない様なら、派生スレとして
スレタイ等を変えた方がいいかも知れませんね(･x･;)

私の質問の方は名無しで書きこみして解決しました。

質問内容は以下の通りです。「高校生のための数学質問スレpart10」

124 名前：１３２人目の素数さん ：04/07/24 21:05
すいません、数IIIの範囲です。
関数y=f(x)のx=aにおける微分係数lim_[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a),
lim_[h→0]{f(a+h)-f(a)}/hの値f'(a)が存在するとき、
f(x)はx=aで微分可能であるということですけど、
逆にf(x)はx=aで連続であってもx=aで微分可能であるとは
限らないんですよね？
どのようなときがf(x)が連続で微分不可能であるのかが
よく解らないのですが、それとも、関数の連続性というものは、
大学生になるまで追求しない方がいいのでしょうか？

125 名前：１３２人目の素数さん ：04/07/24 21:11
>>124
y=｜x-a｜なんかは代表的な奴。

とりあえずxがaに近づくときに
右からと左からで微分係数が異なる場合を考える。

つづき

126 名前：１３２人目の素数さん ：04/07/24 21:14
関数f（x）について
x=aで微分可能でない⇒x=aにおいて連続でない　
は偽だから対偶の x=aにおいて連続⇒x=aで微分可能　も偽
証明は反例がすぐあがる

127 名前：１３２人目の素数さん ：04/07/24 21:14
>>125
即レスありがとうございます。
左右から考えるんですか。（左から右ばっかり考えてました。）

128 名前：124 ：04/07/24 21:25
>>126
ありがとうございます。反例を示すという手間を怠ってました。

このスレで育てて貰ったお陰で、
質問していきなり叩かれる状態からは随分進歩したと思うのですが、
でもやっぱりまだこのスレがないと心もとないです。

先生方他皆様ここまで見守って下さっててありがとうございます。
これからもよろしくお願いします。

あと、中学数学までなら私もお教えできるかも知れません。
大人の人で数学を学びなおしたい方、あきらめないで一緒に頑張りましょうです。

電車男よりこのスレの方が感動的だよな。

お、関数の連続性ですか。
解析学でやりましたね。
復習もかねてちょっと書いてみますんで、先生方読まれましたら怪しいところ
指摘していただければと思います。

連続な関数であっても、微分可能でないものも存在しますね。
その例としては、

f(x) = x sin(1/x) {x != 0}
f(x) = 0 {x = 0}

ノットイコールが出ないぽｗ　 != はノットイコールで読んでください。
この関数、x = 0において連続ですがx = 0における微分係数が存在しません。

まず、
lim_{x →0} |x| = 0
んでもって、| sin(1/x) | ≦ 1 より
0 ≦ |sin(1/x| ≦ 1
|x|を全部にかけて、
0 ≦ |x sin(1/x)| ≦　|x|
最初の lim_{x→0} |x| = 0 より、
lim_{x→0} x sin(1/x) = 0
∴連続、と。

次に微分可能性を考えます。

微分の定義より、
lim_{Δx →0} {f(0 + Δx) - f(0) }/Δx = lim_{x→0} sin(1/Δx) = （振動）
∵ 1/Δx = t として、x→+0 のとき t→+∞
　　　　　　　　　　　　　x→-0 のとき t→-∞
lim_{x→+0} sin(1/Δx) = lim_{t→+∞} sin(t) = （振動）
lim_{x→-0} sin(1/Δx) = lim_{t→-∞} sin(t) = (振動)

∴lim_{Δx →0} sin(1/Δx) の値が定まらないので、この関数は微分不可能となる。
（終）

こんな感じでよろしかったでしたっけ？
連続性と微分可能性って、極限値となじみ深いですよね。
微分の定義が極限値でされているとこから納得いくような。。。ｗ

>>12-13
連続性はOK
微分不可能性は微妙。。。
sin(1/Δx)がΔx→0のとき収束しないこと
の証明を定義に従って書いてみてください。

>TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM さん。
改めて、新スレ立て感謝です。
今の私にとって、このスレは、かなりの心の拠り所になってますんでｗ

ところで、しょーもない事をお聞きしてアレなんですが、
TwisterRev.さんのコテハンの由来をお聞かせ願えませんか？
（どっかに書いてましたっけ？）

>>14
ﾇｩ、やはり微妙でしたか。
もう少し考えてみます。

>>15
最初はTwisterというHNでしたね。
んーと、当時は高校生だったかな。
で、浪人して心機一転頑張ろう、ってことで改訂版「Revised」→「Rev.」
をくっつけたわけですｗ

もともと数学に興味があったんですけど、どうも理解力が悪かったんです。
んで、わからない問題スレに書くレベルかな？　と思ってなんとなく数学版を
さまよっていたら、このスレを発見したわけです。
確かベクトル関係だったと思います。

ちなみに、Twisterそのものに意味は考えてませんｗ
ただ、ちょっとひねった（＝Twist?）問題くらいは解けたらなーと（半分適当ｗ

>>16
ほー。なるほど。
ちょっとひねった問題ってのがTｗiｓｔeｒさんっぽいかもｗ
でも、私に数学学習者の平均の理解力がどのあたりにあるか、知る由もありませんが、
Tｗiｓｔeｒさんの理解力が悪いと言うのはどうかとｗ

>>12 TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM さんレスthanksです。
今晩じっくり拝見させて頂きますね。

前スレでちょっと書き込ませて頂いた者です。
皆さんにレスをつけて頂いたのに返事も出来ずにすみませんでした。
記憶だけで書きますので、思い違いがあるかもしれませんが…。

>>1 TwisterRev. ◆dy/dxqYHoMさん、新スレお疲れ様です。
このスレの常連さん達の書き込みを楽しみにしているので、
本当に良かったです。それにしても、高度な問題が……。
皆さんに追いつけるのはいつの日の事か……。

トリップの付け方を教えて頂いた方、有難うございました。
多分、今回は上手くいっている筈です。

猿人さん、素敵な俳句を有難うございました。（短歌でしたか？）
確か「懐手にしながら銀河見物？」……何か違いますね……？。
読んだ時、素敵な句だなぁ、と思いましたよ。
この間のカッシーニの土星の写真を見た時は感動してしまいました。
そして模試結果、凄いです。相変わらずの英語の安定感に加え、
数学も確実に上がっていっているのでは？何より、猿人さん自身が手応えを
感じているのがいいですよ。

数学ダメ親父さん、勉強方法を教えて下さって有難うございました。
最近の書き込みを見ると、やはり、ガシガシと問題集を解かれていっているご様子。
感心します。電車の中での数学、格好いいと思う、に私も１票。
カール・セーガンの著書、ちょっと調べてみましたが、面白そうな本ばかりですね。
「惑星へ」を書かれていたと思いますが、読んでみたくなりました。

遅ればせながら新スレ乙です。
どうぞよろしくお願いします。

長々と書き込みすみません。最後に勉強報告を。
中1のチャートが終わり、ここで方針変更。高校入試用の問題集に挑戦してます。
３０日で基本が仕上がるとの事。（笑）

ただいま、１２日目ぐらいですが、図形に入ってから急に歩みが遅くなりました。
１日分のページ数を上げられなくて、３日かかったりしてます。
図形は、面白いんですけどね。
定理を応用する方法をすっかり忘れているのが原因みたいです。
慣れしかないなぁと思っています。
岩波の「好きになる数学入門」の図形編が定理の証明から詳しく載っていた
ようなので、買ってみようかな、等とも思ってます。
猿人さんも、心強くも>>10で言って下さっているので、
わからない事があった時は先生方宜しくご指導下さい。

ところで、最近の高校入試には作図の問題が出るんですね。
自分達の時代とは違うもんだ、と感心しました。

>>21　酒スレ911改◆8T473PTRwUさん
まだまだ、皆さんに全然追いつけていない者ですが、書き込み
読ませて頂きました。私も何とか皆さんの解説を読んで理解
出来た問題だったので勉強になりました。

飲み会の後の勉強凄いです。昨日、飲みで帰宅が１２時半の私は、
きっちり挫折しました。酒スレ911改◆8T473PTRwUさんを見習わなくては。
夜出来ないのであれば、昼休みに勉強したいと思いつつ、毎日、
ぐうたら昼休みを過ごしてしまう中年でした。

こんばんは。新しいスレッドが立ったようですね。自分が22歳の頃
part1のスレッドが立ったのかと思うと歴史を感じます。もう自分は25歳ですよ。
2年くらいは毎日算数を勉強していましたが最近はバイトと就職のための勉強中です。
皆さんの健闘を祈ってます。

>>24 数学野郎 ◆eNwncubcDk 先輩
ありがとうございます。先輩のおかげでここまで挫折せずに
数学の勉強を続ける事ができました。（私も明日で26歳になってしまいます。）
お仕事やお勉強、大変でしょうけど頑張って下さいです。

夏休み突入です。
しかしへんな時間に起きちゃった…。とりあえず二次関数でもやろうかな。

>>忘中年 ◆rki/uPcyLY さん
幾何の問題って時間かかりますよね。
立体のものなんか、図形を描いたりするの結構手間ですが
じっくりやると後から空間のベクトルなどやる時にも役立ちますです。
私は立方体の中に線が斜めに入っているようなものを解くのに
さんざん苦労して想像力を養った記憶があります。

そして三角は深いですよね。またちょっとおせっかいなんですが、
条件を一通り確認して廻ったらチェバ、メネラウス、トレミーなどの定理を
すぐ確認出来るように環境を整えておくといいかも知れません。

んー、ってまだ平面幾何で満点取れてない私が
言うのはなんか偉そうなんですが…(･x･;)

なんかへんな時間に目が覚めたと思ったら、
夏休みに入って緊張感が抜けたところ軽い鬱が来てしまった模様。
なんと二次不等式も解けない（泣）明日は病院へGOです〜。

>>TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM さん
そんな訳でちょっと集中力欠いてるんでまだ証明きちんと読めてないです。
もちっと復活したらなんか気の効いた感想返しますです。

>>24　数学野郎 さん
私はこの６月にこのスレを過去スレまで遡って一気読みしたので、
３年も経っていると聞いて逆の意味で感慨深いです。
以前から数学を遣り直したいという気持ちはあったのですが、
このスレがなければ、実際に行動を起こす事はなかったと思います。
本当に有難うございます。
今はお仕事と勉強に忙しいとの事、頑張って下さいね。
そして、新参者の私が言うのもなんですが、たまには顔出ししてご指導下さい。

>>27,28
猿人さん、何だか調子悪いようなのに、レスを有難うございます。

猿人さんは、確か以前、定理をまとめたノートを作って暇な時に
眺めているような事を仰っていたと思いますが、「環境を整える」
というのは、それでしょうか？
私も作ってみようかな。ノートというのがいいですね。
仕事の昼休みに勉強したいのですが、職場で参考書広げるのは照れがあるのです。
中年親父さんの電車で数学は格好良いと思うのになぁ。

それにしても、チェバ、メネラウス、トレミーについて全く記憶がないのが哀しい。
名前自体、本当に初耳だ、ぐらいの勢いですよ。中学で習うものもあるようなのに。
言い忘れましたが、コテハンが微妙に変わっているのは忘れているのは数だけじゃ
ないという事を実感した為なのですが。
高校時代、代数幾何・基礎解析までしたのに。（年代がバレますね。）
猿人さん、そんな中年ですが、気が向いた時やお暇な時で構いませんので、
又、勉強方法や勉強自体教えて下さいね。

>数学野郎さん
忘中年さんも、そんなことを仰ってましたが、私にとっても
数学野郎さんは恩人なんですから、たまには顔を出して下さいねｗ

>忘中年さん
頭の数がとれてると思っていたらそうゆうことだったんですねｗ
それにしても、５０のオッサンが電車で数１をやってたら、
「エライですね」ぐらいは言った貰えるかなと思ってましたが、
まさか、「カッコイイ」とまで言って貰えるとは夢にも思っていません
でしたので、なんか、嬉しいような、不思議なようなですｗ

>猿人さん
良いアドヴァイスもありませんが・・・。心配してます。

>>12-13　やっと意味が解りました。
まだ私には早い（受験生ですから）内容ですけど、
見せて下さってありがとうございます。
なるほど、極限で扱われる内容の「収束しないもの」は
いくら連続していたって微分しにくそうですもんねぇ。ふむふむ。
しかしあのぅ生意気にこんなこと言っちゃっていいのか解らないですが、
面白いですねえ、微分することの機能って。（積分に関しては
計算間違い多くて面白さを味わうところまでは進んでないです。）
置換積分とかも三角のツメが甘いので歯軋りしながらやってる状態（ｗ

>>31　数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOwさん
ご心配下さってありがとうございます。いえね、10年前くらいから
うつ病とはお友達なんですが、今回やっと、ダイレクトに
抗うつ剤出してくれる病院に出会えて、貰った薬を飲んでみたらこれが
かなり効くものの、寝るんですね（ｗ　二日ぐらい寝てたら復活しました。
たまには病院も頼ってみるものですなぁ。

>>33　猿人さん
そうなんですか。確かに、抗うつ剤って効くみたいですね。
私の友達にも、うつのヤツがいますので、なんとなく分かる気がしますが、
くれぐれも、ご自愛下さい。

それはそうと、やっと、２次関数の解の公式を、
１次の係数が２ｂ’の場合、ｘ＝（−ｂ’±√ｂ’−aｃ）／aの方を使うのに、
便利さを覚えましたｗ

ところで、明日から１週間程、仕事場に泊まり込みますんで、
残念ながら、ここにこれそうにありません。
皆さん、ご機嫌よう。

>>34
私もまだ慣れてないんですよね　D/4。
お仕事いってらっしゃいです。

ええっとすみません、業務連絡です。
復習がてらPART4のミラー作りつつ、うｐろだの画像を洗っていたんですが、
どうも手違いでなくしてしまったものがありまして…。
日付、レス番号は以下の通りです。

-------------------------------------------------------
37 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/07/07 23:24
>>24
昨日はどうも。

指数関数の分野の質問が４問あります。定時制高校生さん
の質問の後に教えてくださる先生いましたらよろしくお願いします
-------------------------------------------------------
78 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/07/13 00:05
数学２の三角関数の分野で疑問があります。もし教えてくださる
先生方いましたらよろしくお願いします。
-------------------------------------------------------
44 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/07/09 02:13
>>41
教えてくださってありがとうございます。宿題の方
やってきました。
-------------------------------------------------------

続き

46 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/07/09 02:19
あと明日以降先生のお暇な時間で良いですので三角関数の
質問のほうもし良かったらお願いします。
-------------------------------------------------------
78 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/07/13 00:05
数学２の三角関数の分野で疑問があります。もし教えてくださる
先生方いましたらよろしくお願いします。
-------------------------------------------------------
99 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/07/15 00:34
先生、なんか全然違う方法なんですけれどくだらない質問スレと
いうところで聞いた不等式のとき方を真似てみた答案をつくって
みました。
-------------------------------------------------------

以上６点です。

私の手違いでご迷惑をおかけして誠に申し訳ありませんが、
数学野郎 ◆eNwncubcDk先輩、ほか、うｐろだから画像を保存して下さってる方、
もしいらっしゃいましたら [email protected]　まで
ご連絡頂けないでしょうか。急ぎではありませんが、
三角関数の引っかかり易いところですし、他にROMってる方にとっても
有益な情報であると思うので、ミラーにはレスの行間に埋めて
上げようと思っておりまして…。

勿論皆様お忙しいことと思いますので、お時間にゆとりのある時で結構です。
どうかよろしくお願い申し上げます。申し訳ありませんです。

なんか折角新スレ立ててもらったのに
何も提供するネタがなくてすみません…(･x･;)
勉強のほうも授業の復習ばかりで特に進んでいないです。

ふぅ。泊まりの仕事、終わりますた。
何とか、１日１問は解いてました。

がんばれ。

>>41
ありがとうございます。

久々にテンプレ貼ってみます。

【ＰＲＯＧＲＥＳＳ　ＲＥＰＯＲＴ】　10/Aug 2004
【activity】二次関数（二次不等式）入試問題8題
【thoughts】今日は係数に式が入っている問題で引っかかってしまった。
かなり色んなタイプの問題が解けるようにはなったけど、
死角は沢山あるものだなぁ。
【books】解法のテクニックIAIIB/青チャートI

復習のついでにpart4上げました。重いのでご注意くださいです。
http://page.freett.com/momocat/mathfourd.html

>30 ：忘中年 ◆rki/uPcyLY さん：04/07/31 15:55

>猿人さんは、確か以前、定理をまとめたノートを作って暇な時に
>眺めているような事を仰っていたと思いますが、「環境を整える」
>というのは、それでしょうか？

猿人のプチ勉強部屋
http://page.freett.com/momocat/monkey.html

私はそういう方法を取っているけれども、皆さん勉強の仕方は
それぞれだと思ったのでちょっと抽象的な表現をしたのですが、
それがどうも不親切な気がして、しばらくどうしたら良いのか考えていました。
で、かなり遅レスではありますが参考になればと思って上げてみました。
これも重いです。良かったらご覧下さい。

【ＰＲＯＧＲＥＳＳ　ＲＥＰＯＲＴ】　11/Aug 2004
【activity】昨日は計算で詰まったので、今日は定義や定理を復習して、
計算の小問を沢山解いた。手をつけたもの：二次関数、二次不等式、
高次方程式、複素数など。
【books】解法のテクニックIAIIB

【ＰＲＯＧＲＥＳＳ　ＲＥＰＯＲＴ】　12/Aug 2004
【activity】昨日の計算で調子付いて、今日は計算問題（しばらく解いていなくて
気になっていた問題）を20〜30題解いた。手をつけたもの：平方、立方公式
を用いた因数分解、最大公約数と最小公倍数、二重根号、分母の有理化　ほか
【feelings】時間を置いてもう一回解く解きの味わいはやっぱりいいもんだなぁ。
【thoughts】非ユークリッド幾何学なんていうものがあるんですね。
知識が少ないと棲んでる世界も狭くなるなぁと思いました。
【books】解法のテクニックIAIIB

>>45
猿人さーん、感激です。「プチ勉強部屋」ｕｐして頂いて。
なる程、納得しました。
公式・定理集を自分なりに作っておけば、ちょっとした時間で
暗記もできるし、後からわからない所も調べ易くなりますね。
そして、これは他の科目にも使える！！と思ってしまいましたよ。（笑）
私の場合英語なんですが（笑）、文法を文例と一緒に書いて持ち歩けば、
数学も英語も暇な時や職場で見れる。
…と思い、早速Ａ５サイズノートを２冊購入。（各英語・数学用）
猿人さんのように、ルーズリーフにするべきか悩みましたが、
ルーズリーフは厚みがあって嵩張る事を考えると（一応社会人ですので、
書類関係等も鞄に入れるんですよ。）ノートの方が私は持ち運び
しやすいので。

…と一人盛りあがっていますが、何故、現役時代ここまでしなかったのかと
悔いが………。（苦笑）

でも猿人さん、勉強の差し支えになってないと良いのですが…。
本当に気分転換や、気が向いた時でいいんですよ。
part４も上げて頂いてしまったし……。

>>40
数学ダメ親父さん、お疲れ様でした。
泊まり込みなのに、毎日勉強されていたとは頭が下がります。
最近の自分の遅々とした勉強速度を反省。

最後に勉強報告を。
ようやく、中学図形を終了…というか、１通り問題と解答読みました、
という感じです。これは、もうちょっとやり込まねば。
と思いつつ、今、関数やってます。（ダメですね。）

>>45
猿人さんの勉強部屋、私も覗いて来ました。
猿人さんが、頑張っているのが良く伝わって来ます。
でも、どこか、微笑ましいです。（失礼ｗ）
ちらっと見ただけですが、円の方程式が、
（ｘ−a）＾２とかで原点からずれる感じは放物線と
同じみたいですねぇ。一般型にする方法を楽しみにしときます。
>>49
ねぎらいのお言葉ありがとうございます。
でも、仕事がキツイ時ほど、少しでも数学をやりたくなるんですよねぇｗ
（あの苦手だった数学が、息抜きの手段になっているのが驚きですｗ）

>>48 忘中年 ◆rki/uPcyLY さん
喜んで頂けて嬉しいです。写真のルーズリーフはA6サイズのものですが
各教科B5判のものと色をお揃いに色分けして持っています。
まだ夏休みちうで時間にそこそこ余裕がありますし、
だいたい気分転換が下手なのですが、こういうことやってると楽しくて
気が紛れてくれるので、お気になさらないで下さいです。

>>50 ：数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw さん
うーん何やっても稚拙でお恥ずかしいです…(･x･;)

【ＰＲＯＧＲＥＳＳ　ＲＥＰＯＲＴ】　13/Aug 2004
【activity】今日はなんとなく数列の日。場合の数、論証、集合、数列、Σ、
漸化式、二項定理、多項定理、数列の極限、無限等比級数、無限級数。
計算問題：相加相乗平均、コーシー・シュワルツの不等式、ほか。
【feelings】いっぱい勉強出来て幸せ。
【today's new words】構造、群、環、体。
【books】解法のテクニックIA,IIIC/赤チャートA,III/
Σベスト理解しやすい数学IA

>>51
イエイエ。稚拙だなんてｗ
>>52
ものすごい種類ですね。見ただけで、目眩がしますｗ

２次関数、５冊目なんとか終えました。（最後の方、ボロボロでしたがｗ）
かなり煮詰まりましたので、３角関数行きます。

>>53　私本人もめまいがしてます（ｗ

【ＰＲＯＧＲＥＳＳ　ＲＥＰＯＲＴ】　14/Aug 2004
【activity】今日は家の雑事で勉強時間が寸断されたので、
昨日の復習と二次不等式の入試問題一問だけ。
【feelings】勉強してると人と付き合うの面倒臭くなるなぁ。
【books：問題集】ニュースタンダード数学IAIIB:数研出版（予備校の教科書）
【books：参考書】解法のテクニック数学IA

>>55
>【feelings】勉強してると人と付き合うの面倒臭くなるなぁ。
私の場合、生まれてきてから、特定の人以外とは、ずっとそうです。
（だって、話して面白い人、ほとんどいないんだもんｗ）

>>50
数学ダメ親父さん程ではないですが、私もそういう気持ちです。
ここの所仕事が忙しくて疲れ気味なのですが、夜眠くても、１問解いて寝よう、
と問題集を開いてますから。そして、そのまま３問ぐらい解いている。
（でも、それが限界ですが･･･）

>>51
猿人さん、そう仰って頂いて安心しました。
各教科のバインダーを大小２冊作ってるんですね。
ここの所のテンプレの内容といい、猿人さんの勉強量の多さがわかります。

「勉強していると人と……」わかります。
平日夜、上司と飲みに行くぐらいだったら勉強してーよ！！（失礼）
と思いますから。勉強にノリに乗っていた７月辺りは友人との
誘いも断わってしまってました。どうしたんだ？自分…と自己ツッコミ
入れてます。（苦笑）

勉強報告：１次関数。図形に比べて進む速度がやはり速い。
　　　　　図形の定理をノートに書き写してます。

>>57
なんか、皆さん忙しそうですねぇ・・・。
ひょっとしたら、ほとんどの日本人がそうかもしれませんねぇｗ
でも、まぁ、ベタな考えではありますが、１日１問でも解いてたら、
１年で３６５問ですもんねぇ。０とエライ違いだと思いますｗ
>>56
なんか、つい本音が出てしまいました。
不遜に聞こえたらごめんなさい。
　
ようやく、３角関数に進めて、ウキウキしております。
３０°、６０°と４５°の場合、ピタゴラスの定理から、√３と√２が
出てくるのは明らかですから、暗記は比較的、楽そうです。
取りあえず、２／√３とかの値を電卓ではじいてます。

　３角関数じゃなくて、まだ、３角比でしたｗ

【ＰＲＯＧＲＥＳＳ　ＲＥＰＯＲＴ】　15/Aug 2004
【activity】二次関数入試問題11題（復習）
【feelings】･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ｳｪｪﾝ　二次関数、大分前にやったところもう一回
ノート見直しつつ解きなおしていたら、こじつけもいいところの大勘違い
誤答群発見。一つ一つ潰していたら日が暮れてしまった。明後日から
夏期講習の講座始まるのにぃ（号泣）
【books：問題集】ニュースタンダード数学IAIIB:数研出版（予備校の教科書）
【books：参考書】解法のテクニック数学IA

【ＰＲＯＧＲＥＳＳ　ＲＥＰＯＲＴ】　16/Aug 2004
【activity】■input:確率、独立試行、期待値、確率分布、関数の極限、
関数の連続性　■output:二次関数入試問題６題。
【thoughts】昨日発見の自分の�dデモ解潰しにかなり労力を要して、
予定よりも勉強できなかった。
【books：問題集】ニュースタンダード数学演習IAIIB　
【books：参考書】解法のテクニック数学IA,B,IIIC
【notice】明日から夏期講習の自分の取ってる講座が始まる（昼迄）ので、
勉強量減りますけどテンプレ24日まで続けます。

【p.s】前回はさくっと解けたのに、今回は15分以上詰まってしまった問題を
忘れないように書き込んでみます。おかしいところがあればダメ出しおながい
しますです。（もう寝るので返レスは明日夜になります…）

x^2 + y^2 = 9 のとき、P = 3y + x^2とする。
(1)yのとりうる範囲を求めよ。
(2)Pの最大値と最小値、およびその時のx,yの値を求めよ。

(1)x^2 = 9 - y^2 より
9-y^2 ≧ 0　これを解いて　y=±3　　∴　-3 ≦ y ≦ 3

(2)x^2 = 9-y^2 を　P = 3y + x^2　に代入すると　
P= -y^2 + 3y + 9
P= -( y - 3/2 )^2 + (45/4) 　
∴　Pは　y = 3/2 のとき最大値 45/4 をとり
このとき x = 9 - (3/2)^2 より　x = ±(3/2)√(3) となる。

定義域内で最小の y = -3
これをP = 3y + x^2　に代入して
P = 3(-3) + x^2　
P = -9 + x^2 このとき　x は x^2 + y^2 = 9　より
x^2 + 9 = 9 これを解くと x = 0
∴　x = 0 , y = -3 のとき、Pは最小値 -9 をとる。

>>62
>9-y^2 ≧ 0　これを解いて　y=±3　　∴　-3 ≦ y ≦ 3
論理のつながりが変なように感じるのですが。
「これを満たすyの範囲の境界は9-y^2=0の解、すなわちy=±3」
というように書いたほうがいいんでは。
あるいは単に「これを解いて　-3 ≦ y ≦ 3 」でもいいと思います。

>このとき x = 9 - (3/2)^2 より　x = ±(3/2)√(3) となる。
書き間違いだと思いますが、^2 が抜けてるようです。

あと、y=-3のときにPが最小になる理由が
>定義域内で最小の y = -3
だけでははっきりしないです。

>>63先生　添削ありがとうございます。　
　>論理のつながりが変なように感じるのですが。
　>「これを満たすyの範囲の境界は9-y^2=0の解、すなわちy=±3」
　>というように書いたほうがいいんでは。

確かに。「境界」を使うと綺麗に表現できるんですね。思いつきませんでした。
ありがとうございます。

　>このとき x = 9 - (3/2)^2 より　x = ±(3/2)√(3) となる。
　>書き間違いだと思いますが、^2 が抜けてるようです。

はい。仰るとおり、タイプミスです(･x･;)

　>あと、y=-3のときにPが最小になる理由が
　>定義域内で最小の y = -3
　>だけでははっきりしないです。

すみません。ここの過ちに昨夜PC切った時点で気付いて、
今これ書いてます。軸の位置が（以下略）で、修正は学校から帰って来てから
打ちます。…怖いなぁ(･x･;)

範囲内で軸の位置から遠いことを意味する言葉を検索ちう。

おや？ひょっとして端点での値を示せばいいだけ？なら

x^2 + y^2 = 9 のとき、P = 3y + x^2とする。
(1)yのとりうる範囲を求めよ。
(2)Pの最大値と最小値、およびその時のx,yの値を求めよ。

(1)x^2 = 9 - y^2 より
9-y^2 ≧ 0　これを満たすyの範囲の境界は　9-y^2=0の解、
すなわちy=±3　　∴　-3 ≦ y ≦ 3

(2)x^2 = 9-y^2 を　P = 3y + x^2　に代入すると　
P = -y^2 + 3y + 9
P = -( y - 3/2 )^2 + (45/4) 　
∴　Pは　y = 3/2 のとき最大値 45/4 をとり
このとき x^2 = 9 - (3/2)^2 より　x = ±(3/2)√(3) となる。

定義域の端点での値は　y = 3　　
これを P = -( y - 3/2 )^2 + ( 45/4 ) に代入すると　
P = -( 3 - 3/2 )^2 + ( 45/4 )
P = 9

また、もう一つの端点での値は　y = -3　　
これを P = -( y - 3/2 )^2 + ( 45/4 ) に代入すると
P = -( -3 - 3/2 )^2 + ( 45/4 )　
P = -9　
このとき　x は x^2 + y^2 = 9　より
x^2 + 9 = 9 これを解くと x = 0
∴　x = 0 , y = -3 のとき、Pは最小値 -9 をとる。

もっといい方法ないのかなぁ。

特にいい方法が見つからないまま今日は終わってしまいました。

【ＰＲＯＧＲＥＳＳ　ＲＥＰＯＲＴ】　17/Aug 2004
【activity】[input]指数関数、対数関数　[output]二次関数入試問題５題
【thoughts】夏期講習の講座が始まった。取ってるのは「数学IAIIB
中堅国公立二次対策」（あと物理）だけど、春期講習のときと比較すると
格段に授業が吸収できるようになってる自分の変化にちょっと感動した。
【books：問題集】ニュースタンダード数学演習IAIIB　
【books：参考書】解法のテクニック数学IA,II,青チャートI

【続・thoughts】なんか不等式の問題解いてるとどれが自明で
どれがそうじゃないのかよくわからなくなってくるんですよね。経験不足かな。
もっと問題をこなしたいなと思いました。

>>66
端点か頂点以外ありえないというのは正しいですが、
その理由は？という突っ込みもできますね。
その事実を意識していることが窺える書き方をすれば答案としては十分だと思いますが、
せっかくなので考えてみるのもよいかと。

ところで、グラフは描いてみました？

>>70先生
ああ、確かに。そう突っ込まれるとある点における座標を示しても、
それ以外のところは？という気持ちになりますね。
勿論グラフは描きました。>>66は絵と「放物線」という言葉の2大アイテムを
用いないでなんとか言葉だけで処理できないものか、と試行錯誤した結果です。

でも、なんか色々気になって来ちゃいました。もうちょい考えてみます。

とか言いつつアテネ関連のニュースやってたらついつい見ちゃうな。

勉強報告：高校入試３０日完全攻略問題集　関数終了。確率に入ります。

なので、調子に乗って猿人さん出題問題を理解しようと試みる。
(1)の解答は何となくわかった…ような気がする。
　 が、先生と猿人さんのやり取りは、理解できず。
(2)全く歯が断たず、玉砕。

もっと精進致します。

>>73
猿人さん、オリンピックつい見ちゃいますね。
サッカーファンとしては、オリンピック終わったような気がしてるんですが。
やっぱり、他のも気になります。

>>58
数学ダメ親父さん。１日１題、３日で３題ですね。（すみません）
関数だけで問題集５冊というのは凄いです。三角比頑張って下さい。

＞不遜に聞こえたらごめんなさい。
いえいえ、そんな事はないですよ。自分もそういう所ありますから。

昨日は、仕事上でトラブルありでイライラしていたのですが、
夜、気晴らしに数学の問題を解くという自分に、我ながら驚きました。
それで関数終了です。（笑）

>>70先生
これ以外は絶対にあり得ないだろう的証明の方法を考えて約一日…
先生の仰りたい事がやっと解りました！これy=√{a(x-m)}+n型のグラフ
なんですね。変な日本語表現でしか説明できませんが、放物線横に倒れちゃうと
下半分消えちゃうってやつ。
グラフを全部描かずに適当に省略して描いていたので見落としていました。
ありがとうございます。何か格好いい解答が書ければ良いのですけど、
夜は頭の回転が鈍いのでまた明日清書して書くことにします。

>>74 忘中年 ◆rki/uPcyLY さん
お疲れさまです。勉強、頑張っていらっしゃるんですね。
他の人が質問したりやりとりしたりしてるレスは、その時理解できなくても
後から自分が追っかける時に役立ちます。私は数学野郎先輩やTwisterRev.さんが
質問されてるところを何度も読んでおいて（全く解らなくても）、
自分が問題を解くときには必要な部分をメモ帳に切り貼り、プリントアウト
して参考にしています。
自分がスレに参加しているといつ頃だったか思い出し易いので検索に便利です。
なんかうまいこと言えませんが、頑張って下さいです。

【ＰＲＯＧＲＥＳＳ　ＲＥＰＯＲＴ】　18/Aug 2004
【activity】[input]指数と対数の不等式と方程式、逆関数、合成関数
[output]二次関数入試問題1題　数列（二項間の漸化式）2題　円の方程式1問
【thoughts】授業、90分て長い。
【books：問題集】ニュースタンダード数学演習IAIIB,予備校のプリント　
【books：参考書】解法のテクニック数学IA,II,III,赤チャートA

台風で警報3つ出たから、学校休校だヽ(´ー｀)ノ自習自習♪

…と思ったら甘かった。ちゃんと授業ありました。ｼｮﾎﾞﾝ

解答違うバージョンで書こうと思って円の方程式を
使ってみてたりしたら混乱してきました（泣）ふえーん

すみません。今までなんか誤解して問題解いてたみたいです。
>>62の問題ですけど、Pとxの違いがよく解りません。
Pの式にyが居るから式変形して代入して頂点出せばいいや、と
思ってたんですけど、きちんとグラフ描こうと思ったら描けないんです。
Pは一体何なんですか？

質問しっぱなしですみませんが寝ます…(･x･;)

ただの定数です。kと書いた方がそれっぽいかも知れませんね。

>>74　忘中年さん。
１日１題、３日で３題♪　ひょっとして歌ですか？ｗ
　
３角比、今、松阪和夫さんの「数学読本」でsin^2θ+cos^2θ=1とかの
公式が成り立つ理由を読もうとしている所です。

忘中年さんも、話しが合うひと少ないですか？ホッとしましたｗ

>気晴らしに数学の問題を解く
素晴らしい。

>猿人さん。
なんか、この頃、怒濤の勢いですねｗ


　

>>81
Pをyの関数と見るということじゃない。
P=f(y)= -y^2 + 3y + 9、ただし定義域は-3≦y≦3
グラフに描くって言うのは、横軸y、縦軸f(y)として描くってことじゃない。
そしたらPの最大値と最小値と、そのときのyの値が分かるね。

それで、(それとは別に)、x^2=9-y^2だから、xの値も分かるね。

っていう話でしょ。

>>85
細かいこと言うともともとのP自体はxとyの関数で、
定義域をx^2 + y^2 = 9 を満たす(x, y)に制限したらyだけで書けてるってことですね。

あんまりいろんなことを言うのも何だけど、
x^2 + y^2 = 9 と P = 3y + x^2 のグラフをxy平面上に一緒に描いて
Pを変えたときの二つのグラフの交わりとかを観察すると、
状況がちょっと違う視点からも見えるような気がします｡
>>83はこのアプローチを意識したレスかなと思いました。

>>83>>85>>86先生
おはようございます。レスありがとうございます。
定数がkっていう訊かれ方をすればなんかこれまでと
違うものが見える気がします。もう一回考えてみますね。
「定義域」や「値域」という言葉が気になって気になって、
色々本をひっくり返したりしてはいるんですけど。

>>84　数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOwさん
いえ、忙しくてここに来てない時も実はずっとこんな感じです（ｗ
時間が無いときは学校で数学の得意な友人を掴まえて。
ところでsin^2θ+cos^2θ=1はどんなに導くのでせう？(･x･)
私は単位円上でy=rsinθ、x=rcosθ r=1の三角と捉えていますが。

>>先生方
ご指導ありがとうございました。今日はちゃんとグラフ描けました。
Pが最大値45/4を取るときにy=3/2を取って、この軸を伸ばしてx^2+y^2=9に
引っ掛けると確かにx = ±(3/2)√(3) と二箇所で交わりますね。

>>70先生偉そうに応答してしまって申し訳ありませんでした。
恐ろしい事に象限も適当にグラフを描いておりました。
ご指摘頂けなかったらまた勘違い解を記憶してしまうところでした。
本当に感謝します。

解答作りに取り掛かる前に、「関数」について幾つかお聞きしたい事があるので、
質問事項を今からまとめます。ちゃんと日本語になるといいんですけど…(･x･;)

質問の文章作って来ました。お手隙の先生いらっしゃいましたら
よろしくお願いします。急ぎではありません。

(質問：1)まず、関数の定義の「数の集合Aから数の集合Bへの写像y=f(x)」
という事についてですが、この「写像」という概念が良く解りません。
具体的には、Aの各要素xに一定の規則fによってBの各要素yがそれぞれ
対応付けられるときにfを「AからBへの写像」「ｆ:A→B」と表現する
ということですが、このA、Bに当たるものが実感としてわかないのです。
例えば二次関数なんかの問題を例にとると、Aは定義域0≦x≦3
なんかの事ですか？だとしたら、Bはyの取りうる値ですか？
それとも　yの値⊆Bや、yの値=Bとかいうことは設問により違うものですか？

(質問：2)また、ｆ:A→Bにおいては、集合Aをｆの定義域、Aの要素aに対応する
Bの要素をｆ（a)と書き、これをｆに対するaの「像」またはfのaにおける「値」
といい、このとき、値全体の集合T={f(a)|a∈A｝をｆの「値域」というと
いうことですが、この書き方T={f(a)|a∈A｝を日本語に訳すると
「Tを満たすものはf(a)そしてこのaはAを成立させる要素であるのが条件」
で合っていますか？

また申し訳ありませんが力尽きたので私は寝てしまいます。
お先におやすみなさいです。また明日です。

>>87　猿人さん
そうそう。単位円上の３角による説明も乗ってたんですが、
（私はそっちの方が分からないんですが）
sinθ=y/r=y/√x^2+y^2,cosθ=x/r=x/√x^2+y^2の定義の式から、
sin^2θ+cos^2θ=y^2/(x^2+y^2)+x^2/(x^2+y^2)=1ちゅうことです。
単位円上の３角の方は、おいおい、良く読んで見ます。
ついでに、ラジアンがちょっとだけ分かりました。

>>90 数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw さん
y=rsinθ、x=rcosθ r=1でsin^2θ+cos^2θ=1てのは三平方の定理です。

>>89
お久しぶりです。
むぅ、写像まで立ち入りましたかｗ
説明してみますが、先生方間違いがあったらご指摘願います。
っていうか、全然自信ないです（ぉぃ

例えばy=x^2を考えてみます。
仮にピンポイント(?)で定義域を0≦x≦3としてみましょう。
そうすると、値域が0≦y≦9というのはわかると思います。
このとき、xが0→3と変化すると、yも１：１対応で値が定まります。
そこにはy=x^2というある一定の規則fが関係しているわけですね。

・・・と考えてみると、私はAが定義域、Bが値域と見て良いと思いますが・・・。
ttp://member.nifty.ne.jp/koya-shimokawa/yoshinashigoto3/52.html
ここによると「あるものに対して、あるものを対応させる対応」ということなので。

（・・・どうやら線形代数の「線形写像」という言葉とは意味が違うみたいですね。）
（ちょいと線形のテキストを読んでみましたｗ）

続き。

（２）について
「Tはf(a)で定義されるが、ただしそのaはAの要素である」
っていう読み方もあるのかなぁ・・・。
また大学での話になって悪いのですが、線形空間で
W={ \vec{a}=(a,b,c) | a+b+c=0}
とかっていう表記があります。
（\vec{a}はベクトルaって意味です）
Wは部分空間というのですが、このとき俺はこう読みます：
「部分空間Wは、ベクトルa,b,cという３個の要素を持つベクトルの集合で定義されるが、
ただしa,b,cはa+b+c=0という条件を満たす」

うーん、読み方って難しい。
先生方、採点お願いします←ﾀﾞﾒﾀﾞﾒ
猿人さん、参考にならなくて申し訳ありませんorz

>>92-93 TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM さん
お忙しいでしょうにまことに恐れ入ります。今からじっくり読ませて頂きます。
「写像」とか「一次変換」とか以前は教科書に載っていたらしいのですね。
だけど私のものには部分的にしか載ってないから、「あ〜じれったい」感で
一杯でして。感謝します。

>>89
質問１に対して
>例えば二次関数なんかの問題を例にとると、Aは定義域0≦x≦3
>なんかの事ですか？
そうです。

　あと、A,Bに当たるものは特に明示していなければ「実数全体からなる集合R」です。
だから、問題で 「関数 y = 2x」とか「関数 y = x^2 」と書いてあればA,Bは普通Rです。
　また、「関数 y = 1/x」と書いてあれば, 定義域は普通「0以外の実数」です。

>だとしたら、Bはyの取りうる値ですか？
　これは一致することもあれば異なることもあります。

　例えば、関数 y = x （R → R）を考えるとします。このとき, 値域もRで 一致します。
一方、関数 y = x^2 （R → R）を考えると、値域は「0以上の実数」であり, Rと一致し
ません。　

>>95先生
ご指導ありがとうございます。今夜から明日にかけて
教えて下さった定義をじっくり読んで、自分の参考書とも照らし合わせて
色々試してみます。

という訳で今夜はもう落ちます。皆様、お先にお休みなさいです。
（毎日寝るのが早くてすみません）

一応テンプレを貼ります。
【ＰＲＯＧＲＥＳＳ　ＲＥＰＯＲＴ】　21/Aug 2004
【activity】[input]合成関数、微分積分、三角比（正弦定理、余弦定理、面積）
[output]いろいろ気になったものやり散らかし。[others]定義を書いたミニノート
と同サイズのをもう一冊追加して、問題を解く流れを書いたのを作った。
【feelings】今日で夏期講習III期終了ヽ(´ー｀)ノるん　
来週水曜くらいまでお休み嬉しいな♪
【thoughts】文章題（論述）は言葉の扱いを丁寧にしなきゃいけないから
とっても勉強になるな。
【books：問題集】予備校のプリント他諸々　
【books：参考書】解法のテクニック数学IA,III,赤チャートA,III
中学数学事典/数学研究社

>>91 猿人さん。
そうなんですね。良く分かりました。
しかし、三平方の定理って、良く使いますね。
（初等数学だけかも知れませんがｗ）

大分前に松阪和夫さんの「数学読本」に挫折したんですが、
ある程度、問題集をやったら、分かるようになってる見たいです。
やっぱり、教科書と問題集の併用がベストのようですね。

こんばんわです。PCのモニターが壊れかかっているみたいで、画面が非常に
見にくいので、交換終了するまで欠席します。

こんにちはです。薄型ディスプレイに変えてちょっと嬉しいです。

モニターの交換、早！！ｗ

>>101：数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw さん
もっと色々見たかったんですけど、時間が惜しいので我慢したんです。
中古品だからイマイチですけど昨日までの状況よりはマシ、って感じで（ｗ
ブラウン管型処理費用\4200ってかなちいでつ。･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡　

【ＰＲＯＧＲＥＳＳ　ＲＥＰＯＲＴ】　23/Aug 2004
【activity】 [output] 頂いたレスも踏まえて、二次関数復習。10題前後。
【thoughts】定義域や値域という言葉の意味が少し掴めて来ました。
【books：問題集】勝てる！センター2003IA　

>>102 猿人さん。
確かに、ブラウン管型処理費用\4200は悲しいですねｗ
　
定義域や値域は未だに、ピンと来ませんｗ
三角比は今んとこ、超オモロイです（すぐに、行き詰まるでしょうけどｗ）

>>89
質問2について
集合Aのfによる像の定義「T={f(a)|a∈A｝」を日本語に訳すとしたら、
「集合Aの全ての要素についてfによる値（像）を考え、それを集めたもの」
でしょうか。

>>104先生
ありがとうございます。ああ、先生方のレスって甘さや無駄や落ち度が無くて
美しくてうっとりです。

>>103：数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw さん
三角比楽しいですよね。頑張って下さいです。

>>106
猿人さんも三角比楽しいですか？
三角って、親しみがあるんですかね？（円にも直結しているみたいだし）
ただ、三角が例のsin,cos,tanの頭文字の小文字を使った覚え方の向きじゃない
場合に、ん〜？ってなるんですよねｗ

>>107 ：数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw さん
物理でめいっぱい使うんです。板違いになると思うので多くは語れませんが。

>>108 猿人さん
う〜。そうなんですか。
物理にもメチャメチャ興味がある私としましては、凄く楽しみですｗ

>>109 ：数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw さん
物理については、これが私が教科書がわりに使っているもので、おすすめです。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4844200089/3w-asin-books-22/249-8905505-2338767
割と深いので簡単には進みませんが、数学IIBまでの参考書類が揃っていれば
読めるのではないでしょうか。よかったら本屋さんで立ち読みなどしてみて下さい。　

>>110 猿人さん　
　　　サンクスです。早速、アマゾンで買いました。
　　　数�UＢはまだ持ってないんですが、おいおい買います。

>>111 ：数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw さん
では、おそろいですね（ｗ

【ＰＲＯＧＲＥＳＳ　ＲＥＰＯＲＴ】　24/Aug 2004
【activity】[output]色々何でもかんでも復習。20題くらい。
【books：問題集】勝てる！センターIA2003　　
【books：参考書】解法のテクニック数学IA,

明日から夏期講習第二弾があって、そのまま後期の授業になだれこむような形
なので、今日でテンプレを一旦ストップします。また不定期にですが
報告に来るようにします。（解答もまだ書けていなくてごめんなさい。）
先生方、夏休みのご指導ありがとうございました。

>>112 猿人さん
　　　今日休みだったんで、結構、密に会話出来て楽しかったですｗ
　　　明日からガンガッテ下さいｗ
　　　

家のＰＣが規制にかかっているようなので会社から書き込みです。
勉強報告：高校入試３０日完全攻略問題集　確率
　中学高校と確率は苦手及び面倒という意識があったので、取り掛かるのに時間がかかりました。
　でも、やってみると意外に面白いですね。ちょっと嬉しい発見です。
　この調子で高校の時、ついに理解できずに終わった「数列」に対する見方も変わるといいな。
　
　猿人さんの関数についての質問及びその答えが全く理解不能だったので、高校参考書を
　買おうと本屋を物色。このスレならやはり「白チャート」でしょう、と思い新旧両課程を
　比べてみました。新課程の白チャート解り易そうでしたよ。受験板でも評価上がってたし。
　結局、その時は買わなかったんですけどね。
　数学ダメ親父さん、私も数学読本１巻持ってますよ。余りの難しさに因数分解迄で挫折。
　私にもいつか理解出来る日が来るのでしょうか？
　猿人さんは、講習始まったんですね。頑張って下さい。

>>114 忘中年さん
そうそう。因数分解ですら最後の方、難しかったでしょう？
でもね、公式の証明とかを後で読み返すと、これまった分かりやすいんですよｗ
楽しみにしてて下さい。
（私は、慌てて３も買いました。その内、全部買うと思います）
ところで、「確率」が面白いなんて、ウラヤマヒーｗ　　　

又しても職場から。（苦笑）
>115　数学ダメ親父さん。
数学読本は因数分解どころか、最初の数についての説明から「？」マークばかりでしたよ。
付箋貼りまくりです。
復刊された６巻が無くならない内に…等と思っていた３ヶ月前が懐かしい（涙）
早く数学ダメ親父さんのように理解できるようになりたいですね。
確率は、偉そうな事を言いましたが、早くも躓きです。
もうちょっと考えてわからなければ、質問させて頂くかもしれません。

>>116 忘中年さん
　　　ハイハイ。そういや、最初から詳しかったですもんねぇ・・・。
　　　頭から読み通すんじゃなくて、あくまで、知りたい所だけ調べる感じで
　　　イインじゃないかと思います。
　　　「ユークリッドの互助法」で最大公約数を出す「あらず法」なんて
　　　ケッコー使いますしｗ

勉強報告：高校入試３０日完全攻略問題集　未だ確率
ちょっと確率手間取ってます。

>117数学ダメ親父さん
なる程、わからない時の参考書として使う事は考えてませんでした。
そう思うと、私も揃えたくなってきました。今は、確率やってますしね。
４巻買おうかな………。
「ユークリッドの互助法」しっかり付箋に「？」をつけて貼ってありました。（泣）

>>118 忘中年さん
チョットした臨時収入がありまして、「数学読本」全巻揃えることにしましたｗ
頼もしい先生が出来た感じですｗ
　
確率は私も凄く理解したい分野です。

三角比、今のところ、まだ面白いですｗ
あの、めまいがしそうだったsin,cos,tanに親しみを覚える日がこようとは。
ウウッ。（泣

いつかの猿人さんではありませんが、今日は台風で幾ら何でも午後には退社できる
だろうと思っていた私。停滞中の確率やるぞぉぉと勢い込んでいましたが、
未だに会社。（号泣）さっきから、チョコチョコ停電するので、仕事にならず、
ネット三昧。帰らせて欲しい…。

>119
数学ダメ親父さん、臨時収入羨ましい。（笑）
最近、すっかり学参オタクになってしまった自分。
色々と揃えたくてたまりません。数学読本６巻、まだ残っているようですが、
私も無くならない内に買い揃えようかなぁ。
（そこまで到達するには余りにも遠いですが。三角比も遠い。）

>>120　忘中年さん
臨時収入つっても、いい年して恥ずかしいんですが、母親に貰いましてｗ

三角比は、それだけやるんなら、そんなに遠くないですよｗ

数学の本は、結局、色々買ってしまいそうですねぇ・・・。
数学読本の３巻来ましたけど、今やってる分野とは全然関係ない内容ですしｗ　

「確率」何か面白いことがあったら、教えて下さい。
前にも書きましたが、私の目標のひとつに「e^iπ=-1」を
理解するってのがあるんですが、
三角比の公式で「sin^2+cos^2=1」ってのがありまして、
ちょっと匂うかな？とか思ってるんです。
（全っ然、関係ないかもしれませんがｗ）

>>121
オイラーの定理って言う奴ですか。　厳しいですな。茨の道を行くと言う訳か。
sin^2+cos^2=1から、目標のe^iπ=-1まで行くには、数学の歴史で言うと
2000年はかかってるんじゃないか。

前者のsin^2+cos^2=1に関しては、このスレにいる自称数学苦手な方々に説明させたい
ぐらい、練習問題としてはいいと思う。sinやcosに対する基本的な理解があればできるし、
これが説明できないと、理解がないと見なされても、文句は言えない。

後者に関しては、このスレに時々来る数学板中級以上の連中はともかく、このスレ常駐の人間には酷というもの。
これはオイラーの定理と呼ばれている物で、オイラーは18世紀の数学者であり、この定理の発見者。
つまりは、18世紀まで誰も分からなかった数式。テイラー展開が理解できれば簡単に説明できるのだが、
そのテイラーも・・・・

数学ダメ親父さんは、数千年にわたる数学の歴史を数十年という短い人間の一生でやろうと言うわけですな。
まぁ、できる人も世の中にはたくさんいるわけだから、不可能とは言わないが、
どの人もそれなりに努力しているわけで、難しそうだね。

あ、ちなみに、sin^2+cos^2=1　と　オイラーの定理はほとんど関係ない。

>>122-123先生
仰るとおり、難しそうですね。

ところでこの書き込みのレスから拝見すると現在台風に無縁な地域に
お住まいかと窺われますが、今回の奴は真剣にきついのでどうぞ
お気を付け下さいませです。太平洋沿岸の猿人家、夕方六時頃の満潮時に
高潮で、閉めてた防波扉が波に叩きつけられごぼっと開いて茶色い濁流が
注ぎ込み、あと一歩で家ごと流されるとこでしたです。
（現在は水も引いて、暴風にあおられながら激しく揺れる家で
漸化式と遊んでいる平和さですが。）皆様どうぞ、停電セットお忘れなくです。

何とか定時に帰れました。
でも、これから台風の接近する地域にお住まいの方。
今回の台風、本当に凄いです。街路樹へし折れてました。（汗）
お気をつけ下さい。

オイラーの定理とは、以前、眠生さんが読まれていたような…。
ここで便乗して大胆告白させて頂きますと、自分の最終目標は最終だけに（苦笑）
フェルマーの最終定理を理解するという野望がありまして。
これも眠男さんが読まれていたような……。
（ずいぶん眠男さん、お見かけしないですね。お忙しいんでしょうか？）
ちなみに公式すら知りません。以前、この公式が解けたとの発表があった時に
ＮＨＫで特集していた番組を見て興味を持っただけなのです。
私の場合は何千年かかるのか……、遠いですね。本当に……。

…と書き込んでいる間に猿人さんの書き込みが。
大丈夫ですか？同僚の家はマンションですが、物が飛んで来てガラスが割れたとか…。
今は猿人さんのお宅も落ちついているようですが、大事に至らなくて良かったです。

ところで、数学ダメ親父さん及び122,123さん
猿人さんも数学ダメ親父さんも、この公式については恐らく
答えをご存知でしょうから、中学レベルの私が試みても宜しいでしょうか？

sin^2+cos^2=1とは
sin^2A＋cos^2A=1という事でしょうか？
三角比はうろ覚えながらやってみますと…
直角三角形ABCのそれぞれの角ABCに対応する辺をabcとする。
sinA=b/c，cosA=a/c
sin^2A＋sin^2A=1に代入すると、
b^2/c^2＋a^2/c^2=1
(a^2＋b^2)/c^2=1
で、a^2＋b^2=C^2を代入する。
(a^2＋b^2)/(a^2＋b^2)=1

…になるのでしょうか？…？？？？？？
パソコンで数式書いたのは初めてなので、式の書き方が間違っているかも
しれません。
…ぅ……解けてますか？解けていたとして、今最大の疑問が…。
「だから何？」
すみませんー。この公式をどういう風に使う…とかがすっかり抜け落ちてますよ。
ああ〜やはり、道のりは遠い。（って、まず解けているのかどうかが問題ですが。）
大体、サイン、コサインのb/c,a/cも筆記体の文字通りの形で呪文として覚えていただけで
何なのか良くわかってないです。

ま、あってる・・・かな。だいたいOKけど、
三角形に結びつけているのはNG。　角A　に対してsinAを考えているみたいだけど、
sin200°　とかはどうするのかな。三角形で考えている以上200°は出てこないよ。

んで、最大の疑問としている
「だから何？」
だけど、これは高校生でも答えられないと思う。電気の世界で使うからとか。
複素数を理解するために必要だとか、色々言い方はあるだろうけど、多分理解できない。

あと、フェルマーの最終定理が目標とのことだが、これを理解するためには相当長い道のりになるよ。
1995年だったかな？
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Wiles.html
このページに書いていると思うが、本当に長い間未解決だった問題。
どういうわけか、Wilesの論文がここにあるのだが、
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf
それはともかく、非常に難しいので三角関数も満足にできていない人だと。
どのような天才でも、ここに到達するには４０年ぐらいかかるんじゃない？
かなり、厳しいと思うけど頑張ってね

>>122-123
そんなに難しいんですか・・・。
でもまぁ、私の場合あくまで目標でして、
少しでも進歩出来れば、それで良いんです。

>>125　忘中年さん
サイモン・シンの「フェルマーの最終定理」メタメタ面白かったですよ。
あれって、日本人の理論も証明に使われているんですね。
それこそ途中まででも理解出来たら凄いと思います。

>127　早々と有難うございます。

うーん、あってる…と言えるんでしょうか？
sin,cos,tan　についての考え方を根本的に改めないといけないみたいですね。
確かにsin200°は三角形じゃないですもんね。
そもそも解答に結びついたのは偶然だったんですよ。
(a^2＋b^2)/c^2=1
を最初、両方にc^2を掛けてa^2＋b^2=C^2にしてしまったんですね。
で、三平方の定理になってしまったので、代入してみたと。
ちょっと自分なりに、調べ直してみます。

「だから何？」は書いてはみたものの、怒られるんじゃないかと
思っていましたが、結構良い質問だったのでしょうか？
実を言えば、もうちょっと軽い意味だったのですが。
高校の時、この公式を使ってどんな問題を解いたかまるで覚えていなかったので。
でも電気の世界で使うんですね。これは目から鱗です。
そっちもちょっと調べてみたくなりました。

そしてフェルマー。サイトの紹介まで有難うございます。
1995年、もう10年前ですか。そんなに難しい英語じゃなさそうなので、
時間のある時に読んでみます。
論文の方は、ダウンロードさせて頂きますね。
４０年後のために…。一応、生きていられそうな年齢です。
「天才」という但し書きがあるので無理かもしれませんけどね。
しかし１０Ｍ以上。どんなボリュームなのか怖いなぁ。

>128　数学ダメ親父さん
サイモン・シン、ぐぐってみました。
この本、面白そうだと思っていたのですよ。
同じ著者のロゼッタストーンの話も面白そうですね。
歴史や考古学も好きなもので。
だけど、数学ダメ親父さんも猿人さんも、このスレに来られる方は
色々と本読まれてますね。勉強になるなぁ。

あれ？今、過去の書き込みを読んでみたら、数学ダメ親父さんと
猿人さんがsin^2θ+cos^2θ=1のやり取りされてますね。
思い切り流し読みだったようです。（反省）
偉そうに書いてしまってすみません。お恥ずかしい…。
…が、わからない。

＞sinθ=y/r=y/√x^2+y^2,cosθ=x/r=x/√x^2+y^2の定義の式から、
＞sin^2θ+cos^2θ=y^2/(x^2+y^2)+x^2/(x^2+y^2)=1ちゅうことです。

何だかやけに難しいんですが…。
また考えさせて頂きます。

自問自答でスレッドの無駄使いのようで申し訳ないのですが…。

＞sinθ=y/r=y/√x^2+y^2,cosθ=x/r=x/√x^2+y^2の定義の式から、

というのは、三平方の定理の変形ですね。それから
sin^2θ+cos^2θ=y^2/(x^2+y^2)+x^2/(x^2+y^2)=1と導きだす訳ですか。
で、猿人さんの

＞私は単位円上でy=rsinθ、x=rcosθ r=1の三角と捉えていますが。
＞y=rsinθ、x=rcosθ r=1でsin^2θ+cos^2θ=1てのは三平方の定理です。

についてですが、r=1というのは仮定なのでしょうか？

>>131 忘中年さん
すみません。思いっきり言葉不足だったようです。
（√の中にカッコを付け忘れてますしｗ）
やはり、図も合った方が良いでしょうね。
私のパソコンの腕前では手に余りますので、
出来れば「数学読本２」３４６ｐのsin,cosの定義と
３４９，３５０ｐの説明を読んで頂ければ・・・。

あと、スレ違い（て言うか板違い）で何なんですが、
考古学にも興味がおありとのことですので、
もし、古生物学にも興味がおありでしたら、
「化石を掘る」大八木和久　ちくま新書も凄く良かったですよぉｗ

暇なので、書き込み。
フェルマーの最終定理については全く分からないので、何も言えないがオイラーの定理については分かるので書き込む。
この定理を理解するためには、まず複素数を理解すること。ついで、微分積分を理解すること。
さらに、テイラーの定理、またはテイラー展開を理解すること。
が必要になってくる。

複素数を理解するためには、この場合三角関数などの理解も欲しいところ。
複素数そのものには関係しないが、オイラーの定理を理解するときに必要になるし、
複素数の教科書には当たり前のように三角関数が使われているから。

微分積分を理解するためには、最低限式の操作はできるようになっていた方がいい。
式を展開するとか、因数分解するとか、部分分数分解するとか、そういった基本操作はできるようになっておくこと。
それと、基本概念を理解したいのなら極限についても理解をしておくことが重要。
なお、微分に関して重要な平均値の定理と呼ばれている物があるが、これはテイラーの定理と関係が深いので必ず理解しておくこと。

で、微分積分の知識を十分に持った上でテイラーの定理を理解しよう。
ただし、その際、確実に理解するには収束半径などの概念も理解する必要があり、そのためには
大学初年度レベルの微分積分の知識が必要になってくる。

これらの知識からテイラーの定理を理解し、三角関数のテイラー展開、指数関数のテイラー展開
を理解したらば、自然にオイラーの定理は理解できて、e^(iπ)=-1の式も理解できるだろう。

長いけど、最初は数式の取り扱い方から覚えた方がいい。

>>134先生
綺麗なレスありがとうございます。後々自分が駄レスつけるのが
少し恥ずかしいです。


>>132 忘中年 ◆rki/uPcyLY さん
数学IIの教科書か参考書はお持ちでないですか？
以下は私の参考書の丸写しですが。

　座標平面上で、x軸の正の部分Oxを始線と考え、動径OPの表す一般角をθ、
　OPの長さをr、点Pの座標を(x,y)とすれば、
　sinθ=y/r,cosθ=x/r,tanθ=y/x

　原点を中心として、半径1の円を単位円という。
　単位円ではsinθ=y,cosθ=x,tanθ=y/x
　tanθは単位円上の点(1,0)における接線x=1と動径との交点のy座標になる。

>>133　数学ダメ親父さん
いえ、中学レベルの私が三角比に手を出してしまったのに無理があったので
お気になさらずに。こちらこそ、お手を煩わせているようで申し訳ないです。

自分の高校時の既習範囲を目安に、「数学読本」思いきって２・３・４と買いました。
数学ダメ親父さんのアドバイス
「３４６ｐのsin,cosの定義と３４９，３５０ｐの説明」
部分を読んで「単位円」がわかりました。有難うございます。
先に参考書を色々買うと、逆に手付かずになるのが怖かったので、
買わないようにしていたのですが、このスレで皆さんのやり取りを
少しでも理解し調べるには参考書が不可欠かな？と思いまして。
勉強方法は今までと変わらず、中学の入試レベルを今暫くやっていきますけどね。

ところで数学ダメ親父さんは、古生物学もお好きなんですか？
ＮＨＫの「地球大進化」を所々見ましたが、面白いですね。
書名を忘れましたが、最近本屋で良くみかける何億年か先の地球上の生物に
ついての本も面白そうですよね。
数学ダメ親父さんご紹介の本も探してみますね。

レスを書いている間に、猿人さん、書き込みを…。
ご説明有難うございます。参考書やっと買いました。（笑）

136でも書いているのですが、単位円も一応わかりました。
ですが、単位円とは何だか三角比をやる上で物凄く重要なような…。
参考書をもうちょっと読み込んで理解を深めたいと思います。
確率やってないなぁ…。

すみません。仕事場に泊まってたので、返レス遅れました。
>>134さん
e^(πi)=-1までの道程を教えて頂いてありがとうございます。
出来る限り頑張ります。

>>135 忘中年さん
「古生物学」だけではなく、ほとんど森羅万象に興味があります。
スポーツ新聞と女性紙（女性セブンとか）には嫌悪感しか持てませんがｗ
オット、数学板では、言わずもがなでしたかｗ

とりあえずぶったるんでるTwisterでありますOTL

１０月に情報処理試験を受けることにしたので、
今はそっちにむけて勉強中ｗ
線形代数の単位を落とした可能性が大きいのいうのに・・・ｗ

近況報告まで。

>>139　TwisterRev.さん
なんか、大学シンドそうですねｗ

TwisterRev.さんはIＴ関係が向いてそうな気が・・・。

ところで、OTLって何ですか？

>>140 ：数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOwさん

○|￣|＿の縮小型でしょう？ こんな⇒orz

年上の方に対して失礼は承知の上で申し上げさせて頂きますが、
>>138のような特定の職業の方への根拠の無い誹謗中傷レスは、
純粋に数学という学問を学ぼうとする人が集まる趣旨のこのスレにおいては
大変不適切な発言ではないかと思われます。

皆が皆自分の好みの職業についているとは限らないということは
大人のあなたが一番よくご存知でしょう。撤回願います。

年取って
たいしたことない，つまり小学生でもすぐわかることやってて
純粋に数学を学ぼうとするなんてイっていいの……？
趣味でやるのはかまわないけど。
学問……ってそんなあほも相手にしてるのかな……。
すごく疑問。
趣味でやってるのはいいけどね。だれもがすぐわかること
やっとこさっとこやってって……学問なんで言えるのが
とても疑問……。

>>141
数学ダメ親父さんの書き込みは、職業というよりはそういった媒体に載って
いる情報の信憑性についての評価だと思います。
根拠のない女性誌の記事への感情と、そういった記事を生産している人への
感情は別のものですし。

sage忘れました。すいません。

>>142先生
仰るとおり、「学問」という大それた表現は適切でありませんでした。
このスレに集まった人が学んでいるのは数学ではなく「算数」でしたね。
大袈裟な表現による「学問」を冒涜する書き込みに関してお詫び申し上げます。
>>141の「純粋に数学を学ぶ」を→「趣味で算数を学ぶ」に訂正します。
大変失礼致しました。

>>143先生
そうですね。私の>>141のレスの方が
情報を媒体に載せる人の存在を恣意的に解釈した感情的で根拠の無いものでした。
お手を煩わせて申し訳ありませんでした。

>>数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOwさん
すみません。私のほうが大袈裟に書きすぎました。ごめんなさい。　

皆様、大変申し訳ありませんでした。
感情レベルの話でスレを汚してしまったことを、心からお詫び申し上げます。

>小学生でもすぐわかることやってて
本当にそうなんですよね。長い間、すみません。

ご迷惑ばかりお掛けして申し訳ありません。
長い間、お世話になりました。

なんでやねんって突っ込むとこなのかな？

>>142､145

がくもん 2 【学問】


（名）スル
(1)一定の原理によって説明し体系化した知識と、理論的に構成された研究方法などの全体をいう語。
「―に志す」
(2)勉強をすること。知識を得るために学ぶこと。また、それによって得た知識。
「―のある人」
〔中世・近世には「学文」とも書かれた〕
ｇｏｏ辞書参照

…という事ですので、えろえろさんも猿人さんもお二人共正しいのでは？
ただお二人とも、二つの内一方の意味でしか考えていないのでは？

猿人さん
138の数学ダメ親父さんの書き込みについては、自分は143さんと同じ印象を持ちました。
ただ、猿人さんのように感じる人もいるのだな、とある意味感心もしましたよ。
「ある事」について、どう思うかは人それぞれです。
それが正しいのか間違っているのか、あるいは良いのか悪いのかは又別の問題です。

>このスレに集まった人が学んでいるのは数学ではなく「算数」でしたね。
>大袈裟な表現による「学問」を冒涜する書き込みに関してお詫び申し上げます。
>>141の「純粋に数学を学ぶ」を→「趣味で算数を学ぶ」に訂正します。
>大変失礼致しました。

…についてですが、確かに自分は「趣味で”数学”を学んで」います。
でも猿人さんはどうでしょう？
大学受験の為に「数学」を学んで勉強しているのではないですか？

>小学生でもすぐわかることやってて

小学生でもすぐわかるのであれば、多くの小学生が大学受験で合格してしまうのでしょう。
でも実際は多くの高校生が（そして今は社会人でも大学受験し直す人が増えてますが）
一生懸命、大学受験の為に猿人さんが日々勉強しているような事を同じように勉強している訳です。
少なくとも「趣味」で受験勉強している訳ではないでしょう。

…と以上のように自分は思うのですが、猿人さんはいかがでしょう？




猿人さんが、このスレから去ってしまうとつまらないですよ。

>>猿人さん
すみません。143さんも仰ってたように、
あくまで記事の内容に対するコメントだったのですが、
確かに作り手からすれば腹立つでしょうし、
元々、板違いの発言でした。以後、気を付けます。

大袈裟に書きすぎたとのことですが、
猿人さんの、このスレに対する思いの強さの現れかと思います。
どうか気にしないで下さい。

度々すみません。散々面倒見て貰った挙句に捨て台詞吐いたままで去るのは
失礼だし無責任かなと思いまして、頭冷やしてもう一回来てみたところ
ありがたくもレスを頂いていたので返信させて頂きます。

>>148-151
フォローありがとうございます。本当にスレ汚しで申し訳ありません。

>>149-150 忘中年 ◆rki/uPcyLYさん
お優しいレスありがとうございます。

>がくもん 2 【学問】
これについてですが、数学板住人の皆さんが研究職であるとは限りませんが、
恐らく多くの方が「数学を学ぶ」ことに賭けられるもの全てを賭して新しい定理を発見したり、
未だ未解決の問題に挑んでいらっしゃるんだろうと思います。
これが>>142先生の仰っている「学問」ではないでしょうか。

その意味で、このスレにおいての「数学」というのはただの通称であり、
私が勉強（計算の練習）をしていることも含めて実質は片手間にやっている
ままごと的「算数」という趣味の範疇を出ないということは事実です。

続き
そんな「数学を学んでいる」方からすれば、例えば私のようにただ一つの定義がどんな本を読んでも理解出来ず、
もう既に古くから実証されて証明済みの問題をただ真似して計算の技術を身に付けることさえ
気が遠くなるほどの時間を要する、というのは本当に猿以下の何者でもないアホな訳ですよね。
　
でも、もしそんな猿な自分が長い間時間をかけてでも、高校数学までの
計算の技術を身に付けられることを経験を通して立証出来れば、このスレに後から来た人や、
自分より後の世代の人にも、「算数は努力すれば誰でも必ず出来る様になる」と自信を持って
言えるのではないか、と思って先生方にはご迷惑かと思いつつも長い間このスレに寄生してきました。

そして私が長い間かけてやってきたことが、くどいようですが、　>小学生でもすぐわかること　
というのが先月あたりからやっと身に染みて本当に解ってきたのです。
定義が一回読んで解らなければ二回、三回と読む、または例題に飛んで手を動かす。
解ったら適当な数を放り込んで公式の機能を確認しつつ次へ進む。たったこれだけのことが
計算力や、図形を頭に描く想像力の貧しさの為にこれまで全く出来なかったのです。

最近少し質問をした様な、問題のなかで数が幾つか関連すると途中で追いかけているものを
見失ってしまうことや、定義を落として問題を解くのにかなり遠回りしてしまう事はまだ多々ありますが、
以前の様に定義そのものが全く理解できなくてそれ以降の学習が止まってしまう事が殆どなくなってしまったので、
もうこのスレで自分が何をすればいいのか解らなくなってきたのです。
　
ただ、どうしていいのか解らなかったので、御世話になった先生方に無礼も省みずに
それで>>147のような唐突なレスの付け方になってしまいました。

>>先生方
本当にすみません。

>>151 ：数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOwさん
本当に申し訳ありませんでした。
台風と地震と津波がたて続けにきて疲れで過敏になっていました。

案の定、「鈍角の三角比とその相互関係」で足踏み状態ですｗ
なんとか、公式の成り立ちは理解しましたが、
体に染み込むのに大分時間が掛かりそうです。

鋭角の三角比の時、tan(90°-θ)=1/tanθが反比例の具体例として
ちょっと、面白かったぐらいですかｗ

>>153,154
猿人さん、ご自分でも仰ってますが疲れていらっしゃるのでしょう。
そして、私は以前から思ってましたけど、猿人さんはとっくに猿レベルを脱しているのは？
こんな事を言うと猿人さんファンから怒られるかもしれませんが、卒業時かもしれませんよ。
ただ新参者の私が言うのも何ですが、このスレに訪れる方が猿ばかりかと言うと
決してそんな事はない。オイラーやフェルマーについて応えて下さった方々や、
質問に応えて下さる方々は、数学に詳しい方だと思います。
そういう立場で猿人さんも、気が向いた時に参加して頂けると嬉しいです。
そして何より、受験を頑張って下さい。
数学ダメ親父さんや、TwisterRevさん、私、このスレに参加されている他の方々も
本業あっての事だと思います。このスレを最優先させている訳ではないのです。

>>156　数学ダメ親父さん
「鈍角の三角比とその相互関係」とは>127さんの書き込みにもあった「sin200°」
とかの話でしょうか？三角比もうちょっと調べます、と言いつつ確率に逃げた自分（笑）
確率終了で、中学既習範囲を一通り「通読しました」状態なのですが…。

「tan(90°-θ)=1/tanθ」も面白そうですねぇ。
自分的には、「数列」も勉強したくなってきてまして…。高校の時本当に理解不能だったので。
この無秩序で飽きっぽい性格マズイですね。（汗）

>>157.158 忘中年さん
そうなんですよ。私が言うのもなんなんですが、猿人さんは少なくとも
猿ではないと思います。
いっそのこと、「数学やり直しスレ」にした方が良いんじゃないかと
思ってたんです。

鈍角ってのはどうも０°≦θ≦１８０°　の間のようですが、
「sin200°」も延長ではあるしょうね。
（１８０°越えると優角と言うみたいです、
全部、数学読本に書いてましたがｗ）

趣味なら無秩序でも良いんじゃないですかｗ
因みに私は遠回り癖がありますｗ

「数列」も面白そうですよね。
私も物をピラミッドに積んで、「三角数の公式」で暗算して、
子供のように嬉しがったりします。（ほんっとアフォですよねｗ）
　
そうそう、だからtan(90°−θ）＊tanθ＝１になるんですよね。
なんか面白くないですか？

すみません。鈍角は９０°＜θ＜１８０°でした。

>>159
数学ダメオヤジさん
猿人さんが気楽な立場で…というのも変ですが、戻ってきてくれるといいですね。
猿人さんの予備校模様とか、勉強進度とかそういう書き込みを読むだけでも、
頑張ってるんだなぁ…とほのぼの、かつ、やる気を貰っていたので。
でも何と言っても受験生。勉強の邪魔にならないように…。それが肝心ですが。

＞鈍角ってのはどうも０°≦θ≦１８０°　の間のようですが、
＞「sin200°」も延長ではあるしょうね。
＞（１８０°越えると優角と言うみたいです、
＞全部、数学読本に書いてましたがｗ）

「優角」の字を見て思い出しましたよ。三角比の最初の方に書いてありましたね。
いや、コテハン通りの頭で申し訳ない。猿というより、鳥ですか？自分は（苦笑）

「遠回り癖」とはいかがな癖なのでしょう？
何だか、数学理解には良癖のような気もしないではないですが…。（笑）

「ピラミッドに積んで」で思い出しましたが、今、中学入試問題集の応用組合せ編と
いう章をやっているのですが、出るんですよ。それが…。（笑）三角比ではないんですが。
立方体をピラミッド型に積みました。立方体の３面が見えるのは、○段積むと幾つか？
とか…そういう規則性を見つけ出す問題が。
クイズみたいで面白いのですが、結構苦手なんです。
なぞなぞとかでも、ありますよね。規則性を見つけて違うのは何？みたいなの。
ダメなんだよなぁ…。

tan(90°-θ)=1/tanθはもうちょっと調べますね。

>>161 う〜ん。猿人さんに気楽さは難しいかも知れませんが、
息抜きに来て貰えば嬉しいですね。
　
「遠回り癖」なんですが、昔、中学の先生に
「お前は核心に渦巻きを描いて近づくな」みたいなことを言われまして。
山登りなんかでも、一気に頂上を目指すんじゃなくて、
道端の花の写真を撮ったり、鳥を見たりなんですねぇ。
（道草癖と言うべきかｗ）
確かに数学を身に付けるには良いかもしれませんねｗ
（大したレベルにはいけないでしょうけどｗ）

すみません。「ピラミッド」って書いたんで、誤解されましたが
最も単純な平面の奴で、銭湯の桶を積んだようなのです。
因みに式は「｛ｎ（ｎ＋１）｝／２」（ｎは底辺の桶数もしくは段数）です。

お・・・、なにやらごたごたがあったようで・・・。
何事も無かったように近況報告ｗ

本日より大学後期が始まりました。
そして成績も発表されましたが、どうにか必修である線形と解析はクリアしましたｗ
そのかわり離散数学という奴を落としました＿l￣l○

>気楽
浪人してたとき、ある意味気楽でした（何
猿人さんには失礼かもですが。
高校の時みたいな圧迫感をあまり感じなかったような気がします。
その代わり、友達は作りませんでした。
『ここは勉強する場所だけど、自己訓練の場所でもある』
そんな意識を持って、通っていました。

最近数学に関する話題を持ってきてない人になってますが、
皆さんの発言とかは結構考えさせられますｗ

>>163
線形、解析、離散数学・・・。
憧れの名前ばっかりですなぁ。ｗ

２勝１敗なら良い方じゃないですか？
って、そんなこと言ってる場合じゃないですか？ｗ

>>164
いやべつにｗ
「必修」という言葉には危機感ありますけど、「選択」という言葉には
あまり感じられないことが原因かもしれませんｗ
あるいは自分の精神力不足か・・・

反省はともかく、すでに後期は始まりました。
教職に必要な科目なんかも始まったので、手抜き無用ですｗ

私でも聞いたことがあった「正弦定理」に入りました。
証明も一応理解出来ました。（鈍角の場合がちょい難しかったですけどｗ）

本日、確率論の入門書を買ってきました。
カラシニコフ・・・じゃなくて、コルモゴロフの確率入門ｗ

正直な話ですが、確率論は大の苦手です。
ここで克服し、身に付くように頑張ろうと思います。

>>167
確率、難しいですよねぇ。
私もその内頑張ります。
　
「余弦定理」通過中です。

どういうカリキュラムかにもよるけど、
高校の確率と大学でやる確率論はあんまり関係ないと思う。
具体的な確率や期待値の値の計算ができることは、
まあ、前提になってはいるものの、
教える側はむしろ理論の構成に主眼をおくんじゃないかな。
どんまい。

久々に書き込みさせて頂きます。
勉強を始めてかれこれ５ヶ月になりますが、５ヶ月中最悪にダレてます。
仕事から戻ると夕飯、睡眠…とやたら寝てばっかりでして。
夏の疲れが出ているのか。それにしても勉強の秋モードに戻さねば。
ダメ親父さんとTwisterRev.さん頑張ってますね。反省。

今日は久々に５〜６問ばかり解きました。中学入試レベルの問題ですが。

>>170
夏バテですかねぇｗ
まぁ、ボチボチ行きましょうｗ

それはそうと、この頃「正弦定理」や「余弦定理」をやってるんですが、
この辺の定理を発見しただけでもエライなぁと思います。
（平方完成のとこでも書きましたけど）

常々、人類の歴史は愚行の連続だと思ってましたが、
「天才」の連鎖でもあるようですね。
（真面目くさった話でスミマセンｗ）

高校でやるような三角法はいまから数えて少なくとも
二千年くらい昔には知られていた話なんだけどね。

>>172
大昔から賢い人間はいたんでしょうねぇｗ

>171数学ダメ親父さん、有り難うございます。
昨日も２問で挫折。眠い…状態です。
１０月から仕事他で忙しくなるのに、どうなる事やら。

定理って不思議ですね。
人間が考え出したものなのか、それとも元からそこにあるものなのか？
元からなんでしょうねぇ。…と思ってみると心底不思議だなぁ…。
…とちょっと哲学的？になってみました。（笑照）

余談ですが、「百億の昼と千億の夜」という小説がありまして、
延々と続く連鎖みたいな結末で、未だに覚えていたりするんですね。
なんだか、それに通じるものがあるような…。数学者が哲学者だったり
するのは、やはり、定理という永遠普遍なものを扱っていると、神の
存在を信じたくなったりするのかもしれませんね。

…とすっかり、思索の秋してますが、そんな事よりも早く中学入試問題を
終えたい。（涙）久々に、２次方程式解いたら、やり方忘れてましたよ。（泣）

>>174 忘中年さん
頑張る時と諦める時のタイミングって難しいですよねｗ
無理せずなんとか隙間を見つけて下さいｗ

「定理」に関しては、論理をなんとか辿れば、誰でも納得出来る、
（また、納得せざるを得ない）超便利なアイデアだと思ってますｗ
（人類共通の財産ですよねｗ）　

「百億の昼と千億の夜」、書評を読んだらかなり手強そうでしたが
一応、買っときましたｗ　紹介ありがとうございます。
　
「神」に関しては、（こんなこと軽々しく書いちゃって良いのかとも
思いますが、こんなことを語る機会もそうそうないので・・・）
宇宙にもしプログラムがあるのなら、それが「神」かな？と思ってます。
また、「定理」の延長線上に究極の「定理」があるのなら、
それもまた「神」かも知れませんね。
（私がそれを知り得ないことだけは確かですがｗ）

あっと、ゲーデルが公理系の正しさはその公理系の内部では
証明出来ないことを証明したらしんですが、それだと
キリがないってことなんでしょうねぇ・・・。

応用問題５問程。

>175
「百億の昼と千億の夜」買われたんですね。
自分は、実は漫画で読んだんですよ。（汗）
原作を読んでみようかな、と思いつつ未だに…。
面白いといいんですが…。

「神」に関しては、自分も軽率に書き込んでいいのかな？と思いましたが。
科学と宗教とは究極の関係ですね。
ゲーデル、ネットでちょっと調べてみました。
「？？？？？」定理とは永遠普遍なものではない…のでしょうか？
後々、訂正されるという定理もあるんでしょうが…。
例えば、三平方の定理は今更、不完全も何もないだろう？と思うのですが。
…って、ネットで数行の説明を読んで質問しちゃいけませんね。（苦笑）

>>177 忘中年さん
ああ、萩尾望都の方ですね。なんか名作の誉れ高いみたいですね。
でも、丁度、今、読む小説がなかったんで頑張ってみますｗ

ゲーデルの「不完全性定理」については一般的な啓蒙書ですら
肝心の説明がほとんど理解出来ない有様でｗ
私の目標のひとつになっております。
（「e^iπ=-1」と同様、かなり無謀かも知れませんがｗ）

ただ、ｘ＾２＝−１の解も実数の範囲では存在しないが、
虚数の範囲では存在するとかのような「レベル」が
関係しているのかな？と勝手に当たりをつけたりしてますが、
本の説明を読むと全然違うようでもあるし・・・。

まぁ、今の私のレベルからは遙か遠くの話でしょうし、
死ぬまでに分かればめっけ物だと思ってますｗ

久しぶりです。ところで
猿人 ◆HIGH/a/5CE さん元気ですか？

なごむスレですね

ちょっと忙しくなってきました。仕事プライベートともに。
ただ、一日一問だけは何とかしたい所。
前にも書きましたが英語も同時期に始めたので、何とか両立したいですね。

>>178　数学ダメ親父さん　萩尾望都のです。
それでも、充分難しかったですよ。（笑）
それにしても、読書量凄いですね。

>>179　数学野郎さん、お久しぶりです。
覗いて下さってるんですね。
猿人さん、本当に、お元気だと良いのですが…。
勉強頑張ってるんでしょうね。

>>179 数学野郎さん
お久しぶりですｗ
>>180
なごんで頂いて何よりですｗ
>>181
いえいえ。好きな作家が少ないだけで、
片っ端から読んでいる訳ではありませんｗ
　
ところで、小ネタをひとつ。
辺の長さから角の大きさを余弦定理を使って出す為の
途中式で、（この前フリは、あんま関係ないですけどｗ）
−（√３−３）／２（√３−１）ってのがありまして、
分子の−（√３−３）を分母の（√３−１）と揃える為に、
−（√３−３）を−√３で括って√３（√３−１）にしてたんですよね。
−３を√３と−√３に分解するという発想が私にはなかったんでちょっと驚きましたｗ
（数学中級者、ひょっとしたら、初級者にも「なんだ、それぐらい」って
言われそうですがｗ）

>>179　数学野郎 ◆eNwncubcDk 先輩　>>181　忘中年 ◆rki/uPcyLY さん

ご心配下さってありがとうございます。｜ω･`）ｽﾐﾏｾﾝ
2,3日に一回位こっそり拝見させて頂いてます。

近況ですが、常用対数を使った「0じゃない数が最初に出るのは何桁目？」
というような問題や、導関数を用いた「接線の方程式は？」の類の問題も
解けるようになりました。

環境から、どうしてもピリピリしちゃうのでこのスレの住人の方々に
ご迷惑をお掛けしないよう書き込みを控えてます。
でも皆さまお気にかけて下さってありがとうございます。
見えないとこで精一杯頑張ってます。

寒くなってきましたので皆様お体にはお気を付け下さいです。

ではまたです。

とりあえずうちのオヤジが風邪ひきました
私はまだ平気ですがｗ
皆さん風邪には気をつけましょう。

近況報告。
線形代数学は線形写像ってとこやってます。
カーネルっていうのが出てきてちょいとばかし苦しんでいます。
解析学は偏微分。
難しいけど、この先必要になるんだろうなぁ・・・

猿人さんもがんばってくださいな。
＃ってか送ると言った本、まだ送ってないですねOTL

>TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM 氏

やっているとは思いますが、線形代数をやる上で
集合論の知識がしっかりしていることは不可欠です。

辛くても集合をしっかりやることをお勧めします。

>>185先生
むぅ、そうだったですか。
ぶっちゃけ集合論は苦手でつOTL
今からでも復習しときますー

>>182
数学ダメ親父さん、着々と進まれてますね。
−（√３−３）／２（√３−１）面白いです。
√の問題は苦手なので、それだけで拒否反応でそうですが…。
やはり慣れしかないでしょうか？好きになるのは…。

>>183
猿人さん、お元気そうで良かったです。
勉強頑張っていらっしゃるようですね。
猿人さんこそ、身体に気をつけて勉強頑張って下さい。
落ちついた猿人さんが数学の面白い話をしてくれるのを待ってますよ。

>>184,185
TwisterRevさん、185さん。
大学の時、教養で数学を取りました。確か線形代数学だったような…。
前期試験で落として、後期しゃかりきになって勉強した記憶があります。
何しろ、かなり昔の話なので、もしかすると間違っているかもしれませんが…。
テキストを取っておけば良かったです。
集合論……。まだまだ先は長いですね。記憶の欠片もありません。（泣）

お父様はお風邪治られたでしょうか？お大事になさって下さい。

>>187　忘中年さん
そうでしょう。面白いでしょうｗ
確かに慣れでしょうけど、毎日やってれば、そう遠くないですよ。
（「百億の昼と千億の夜」読み始めました。
前に、熱湯の雨が確か何１０万年も降り続けた時代があったと聞き
気が遠くなりましたが、その雨が地上に着くまでにも何千万年も
掛かってたんですね）

>>186
TwisterRev君は確かコンピュータの分野を希望してた気がするが、
集合論は computer science の基礎でもある。
しっかりおさえるべし。がんがれ。

>>187
ご心配頂きありがとうございます。
ふつうに治ったらしく、仕事に励んでおります。
何でも生姜をすり下ろして紅茶に入れて飲むと風邪防止になるそうです。

＃私はニオイがこびりつくのでイヤですがｗ

>>189
書き込んでからリロして気づきませんでしたOTL

離散的なものを扱う・・・でしたっけ。
確かに集合論は重要みたいです。
苦手なだけに、しっかり励みたいと思います。

TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM さんのお父さんに引き続き
私も風邪を引いてしまいましたｗ

>190
TwisterRevさん。お父様の風邪は治られたとの事。良かったです。
生姜を紅茶にですか？生姜自体好きなのですが、試した事ないなぁ。
今度、やってみます。

>188
数学ダメ親父さん、やはり慣れですね。
「百億の…」コテハンの通り、忘れてますね。そのような話が…（苦笑）
その後、どうですか？風邪早く治るといいですね。今日は寒かった事ですし。

ところで勉強報告をしておりませんが、１日１題は何とかやってます。
公私共に忙しくて、とりあえず、中学数学の復習を…。
結局、２月ぐらいまでこのペースになりそうです（泣）
ああ、せっかく、数学読本と白チャート揃えたのに…。
ところで、最近、数学読本スレが伸びてますね。皆さん凄い。

>>193 忘中年さん
生姜紅茶どうやら効いたみたいですｗ
１日で直りました。

「数学読本スレ」そう言えばありましたね。
さっき覗いてみたら、ちょっと荒れ気味でした。
やっぱり私はこちらで細々と語らせて頂きますｗ
でも初心者用の教科書としては結構評価良いみたいですね。

「余弦定理の証明」分かってたつもりが分かってませんでした。
顔を洗って出直しますｗ

>>194
Σぇ
生姜紅茶そのものに風邪治療効果はなかったかとｗ
あくまで予防ですよｗ

最近は線形も解析もいまいちになってしまいました。
少し気合い入れ直さないと！
現在線形写像と偏導関数を学習しております。
ついでに離散数学と確率論ｗ

>>196
イエ。家庭向けの医学本では治療効果もあると書いてましたよｗ

余弦定理の証明、一応理解出来ました。
距離の公式が分かってなかったのが原因でしたｗ
おまけに第一余弦定理も理解出来ました。
一般的には第二の方を余弦定理と言うみたいですね。
　
しかし、TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM さんがやってることと
私のと、こうまで落差があると返って面白いですねｗ

ところで、Σぇは何と読むんですか？
やっぱ、ゲェですかね？ｗ
　

>>197
その�狽ﾍ顔文字の横によくある�狽ﾅは・・・

>>198
へぇ〜。顔文字ですか？
って、しょーもない質問にわざわざありがとうございますｗ

数１、一応終わりました。
２次関数、３角比ともに、ささやかですが収穫がありました。

数Aに入りましたが、今までと全然違う集合の記号に戸惑っております。

数学ダメ親父さん、凄いですねぇ。
何だか、高校数学に入ってからの方が進度が速くないですか？

自分は…１日1問、３日で３問ペースで頑張ります。（泣）
あ、お風邪治って良かったですね。

>>201　忘中年さん
高校がどの程度で進んでいるのか知らないので分かりませんが、
解いてる問題数はあんま変わんないですよｗ
　
通勤電車でやるようになって、かえって毎日やるようになりましたけどｗ
休みには朝、昼、晩とやる時ありますねｗ

些末なことですが、問題集は通し番号が付いてるやつが
答え合わせしやすくて良いですね。
　
お互い、けっして焦らず１問１問を楽しんで行きましょうｗ

>あ、お風邪治って良かったですね。ありがとうございますｗ

＞お互い、けっして焦らず１問１問を楽しんで行きましょうｗ

ありがとうございます。
ちょっと最近忙しいのと、やる気が出ないのとで我ながら凹んでました。
ところで、以前からお聞きしたかったのですが、
通勤電車で勉強とはどういう風にされているんでしょう？
数学って、とにかく書かないとダメですよね。
問題集に直接書き込みとかでしょうか？

>>203　忘中年さん
我々の場合、あくまでも趣味な訳ですから、いかに低レベルであっても、
１問１問を楽しむ方が大事じゃないかと、この頃思うんですよねｗ
（１日１問でも解ければラッキーてな感じでよろしいんじゃないでしょうか？ｗ）
　
通勤電車での勉強ですが、私の場合、いつもおっきいカバンを
持ち歩いてまして、その上に問題集とレポート用紙を乗っけてやってます。
（書き込み式の問題集でも計算にはちょっと狭いんですよね）

集合なんですが、空集合も部分集合に入れるのは何とか分かるにしても、
自分自身も部分集合に入れるのは「自分自身は部分かぁ〜？」と
こだわってしまいますｗ
（そのうち理由が分かるかも知れませんがｗ）

>204
重ね重ね有り難うございます。
そうですね、焦らずに行きます。
通勤電車の勉強、凄いですね。確実に座れないとやれない荒業ですね（笑）
でも、ついついボーっとしがちな通勤時間の有効利用凄いです。

ところで高校で集合ってやったかな？と生意気にも忘中年のコテハンを
持つ自分が思ったりしてしまいました。（笑）

>>205　忘中年さん
私の場合、仕事が飲食関係なもんで、満員電車を外せるのがラッキーですｗ

単元って結構変わるんじゃないですかねぇ？

ビビってた「ド・モルガンの法則」は割にすんなり分かったんですが、
補集合と部分集合の共通部分の補集合とか出てきて、ややこしいですｗ

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
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　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　 ＼
　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

長い間放置のせいかな、ゴキブリさん来ちゃいましたね。

皆さんお勉強頑張ってますか？
お手本見ながらですが、三角関数の積分ができるようになりました。

>>208 猿人さん
　お久しぶりですｗ
「三角関数の積分」ですか。
もう立派に「数学」ですねぇｗ　うらやましい。
　
当方「集合」をさらっと流しましたが、意外と面白かったです。
　

>>209　 数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOwさん
お久しぶりです。私はしょっちゅう「定義する場合でない数」を見逃したりして
集合苦手ですが、きれいに解けるようになるときっと楽しいでしょうね。

「三角関数の積分」については、これが数学かどうかは私には解りませんが、
中身は「因数分解」「部分分数分解」「置き換え」etcといった小技の塊なので、
やはり地道に算数の基本的な計算技術に習熟することが大事だなと感じています。

>>210 猿人さん
>小技の塊　ほぅ。そうですか？ちょっと親しみを覚えました。
と言っても「部分分数分解」とか聞くと引きますがｗ
　
集合の記号の打ち方が分からないんで、面白かったことが書けないんですが、
今、「場合の数」に入ってまして、（a+b+c+d)(x+y+z)とかの展開形に項が
いくつできるか？なんてことにも応用できるのが面白かったですし、
１８０の正の約数は何個あるかとかに、素因数分解した素数の指数に１を
プラスした数に積の法則を使うとかは、かなり面白かったですｗ

>>211
http://www.ecs.cmc.osaka-u.ac.jp/tebiki/node61.html
こういうのを参考にして（そのまま出ればラッキー♪）
ユーザー辞書に手入力しとけば便利なのではないでしょうか？
因みに私は「きごう」で頑張ってます。∈　　ではまた。

>>212
ありがとうございますｗ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_,,..､-―-- .,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　,..-''"　　　　　　　 ｀ヽ
　　三|三　　　　　　　 　　　,. '"　　　　_,,... - __　　　　ヽ、　　　　　
　　イ `＜　　　　　　　　／　　　　,..=-‐''~￣_ ~'''- ､ 　 ヽ
　　￣　　　　　　　　　, ′　 　 ／,,..-'''"~￣:::￣~'''-ヽ,　 ヽ　　　　 _|＿
　　　∧　　　　　　　/　　　　,､'7:::,:'//:::,:´/∧::､:::゛,:::::ヽ、 ﾞ',　　　　 |＿　ヽ
　　 /　 ＼　　　　 /　　.......//,:///!',::////　 ',:::!!:::!i::::ヽ:, ...ﾞ,　　　 （j　　）
　　　　　　　　　　 l　........./n,V:;l;j］ﾄi､」ﾄ:{:{　　 }!}」j:,l!:}:::!l:ﾞ, ...〉
　　└┼┘　　　　゛, .......,';「rll:´kr_ﾃ'::「` |　ヽﾉ_｣Lﾒl::;;ll!l:l./　　　　 _ヽ＿∠
　　.|＿|＿|　　　　　゛､../ ﾊ l!::l| 「!-'lj　　　　r'::/`/ｲ,:ﾉﾉ |!'　　　　 ｌニl ｌ ｜
　　　_＿　　　　　　　 ,ｿ//:::|!:::l!　￣　　　　 '-" ,'::ｲ!..／'　　　　　 l─| l 亅
　　　 ／　　　　　　　/://::;;ﾊ::::ll＼　　　 _ '　 ,,::':::,!l:|
　　　´⌒)　　　　　ノ:ｲ/:/;/;;｀ヾ､_ ` 、　 _ .イ::く;;ﾉﾒ!、
　　　　-'　　　,. '"',ｲ;'::/;/;;;-'"(⌒ヽ ,,_!ヽ､;;;:!:::!::|　ﾍヽ
　　　　　 _,,-"／..'/:::/;;;-'"　 !_ヽ/´,,‐''_｀、`''-.,,:!　　ﾞ';ヽ、
　　　 .,-'":;; ',／,,',.-＜　　　　 ﾞ'〈　　'",-'┐　,,'"ｽ、　 ﾞ;:､､、
　 ,.-'"::;;／.'／',/^ヽ``､､　　　　 ﾞ,　 　 <ノ ノ' /　,ﾊ,　 ﾞ;:'; ヾ､
../"/:;;／ '‐'／,「｀ヽ､ `　､ =　__　 ﾞ､　 　'v'"／｀､'　'l　　',::',　ヾ､
l' /::;'"　 ,.:';:"/;;!　　　`.ー､~''ーﾆ.,ﾊ, 　　ﾊ'"　　 ヽ, ﾞ,　　!::;!　 ヾ!
　!:/　　/:/ /:/;ﾄ､　　　...ﾞ, |　　　_|　＼_,ﾉ::.＼= ､._ l ,!､　 l::;!　　ll
　!:!　 ,//' /::/::ﾊ ',..　　　ﾞ',l　,-',-ﾄ､　　`'ｰ-､ヽ, 7./l ﾄ`､, !ﾉ　 丿
　'､　//　/:/:,/_,,l ゛､..　　 ﾞ',. ヽ:Vヾ､､､_　 　 ~///,ﾉ l;;:',ヾ'
　　 /,'　,!::/!ll`i;;;｜ ヽ..　　 ヽ `/:　 ヽ ﾆﾆ‐=/ノr' ,' l;!l,:l 'ヾ;、
　　,!:!　 !::l'l:!l::!;;:::ﾊ　　 ヽ､. 　ｿ' :　　 ........,~7,　 ,l /　!;;!ll!!　ヾ;、

927

忘中年さん「忙中年」のようですねぇ。（親父ギャグｽﾏｿｗ）

円順列が（ｎ−１）！になる理由が「数学読本」の図を見たらソッコーで
分かりました。

て訳で「直感でわかる数学」を買おうかと思っておりますｗ

このスレ続いてたのか・・・。

お久しぶりです。

もう確率論・線形代数・解析・離散と、色々で大変な毎日ですOTL
今度も木曜も線形の試験だし。
KIAIで乗り越えるしかないんだなー、と最近気づいてきました。
こんなんじゃいけないんだろうけどなぁ・・・

皆さんお元気で？ｗ
ここ数日書き込みないみたいですが。

超久しぶりです。数学に取り組んだときはこのスレに書き込もうと思います。

>>218 TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM さん大変そうですね
私もセンター間近で忙しいです。しかも成績そんなに上がってないです（泣）
数学IIBと物理は偏差値30台をどうにか卒業しましたが、IAは全然ダメです。
（すみません成績upしてる時間ないです…）
公式やらなにやらいっぱい覚えたのに、どうして問題が解けないかなぁって
感じです。（おそらく理解するので精一杯で演習不足のせいなんですが）
私も気合で乗り切るしかなさそうです。お互い頑張りましょう。

>>219 数学野郎 ◆eNwncubcDk 先輩
元気でいて下さいね ヽ(´ー｀)ノ

>>218 TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM さん
お久しぶりです。
>皆さんお元気で？ｗ
元気なんですが、レスが付かないと、なんか張り合いがないんですよねぇｗ

>>219 数学野郎さん
ほんっと、お久しぶりです。
また数学に取り組めるみたいですね。良かったぁ。

>>220 猿人さん
テスト頑張って下さい。
ひとの合格をこんなに強く願ったのは初めてです。

ご無沙汰しております。
>>216で数学ダメ親父様が仰っている様に忙中年でした。
実を言いますと仕事も忙しかったのですが、某資格試験に挑戦して
おりまして、そちらの方で手一杯だったのが一番の理由です。
結果は……惨敗。orz
いや…結構自信あったんですけどね。過去問を全て潰してそれでも
知らない問題がわんさかって………。修行が足りませんでした。

数学と共に勉強していた英語にも手を付けず（というかつける
余裕もなく）頑張っていたのですが。
でも今日から又英語と数学を勉強するぞ〜とちょっと嬉しかったりして。
数学ダメ親父さんを始め、皆さんも頑張っていらっしゃるようですね。
猿人さん、いよいよ１２月に入りましたね。
お身体には充分気をつけて下さいね。

まだ当分忙しい事に変わりはないので、１日１題ペースですけど
時折ご報告させて頂きますので又宜しくお願いします。

>>222
資格試験、残念です。
懲りずに頑張ってくださいｗ
　
こないだ書いてた「直観でわかる数学」、私的にはかなり面白いです。
私の目標のeの理解がほんの少し深まりましたし、
ガウスがp=a^2+b^2をp=(a+bi)(a-bi)に分解出来ることに気付いて、
複素数まで持っていくあたりはゾクゾクしました。

それはそうと、この頃、行きの電車で数学をやり、
帰りは英語をやっております。楽しいーっｗ

数学ダメ親父様、ありがとうございます。
徐々に落ち込んできたりしていて…。（苦笑）
資格試験は、手っ取り早く学校に通うのが一番とはわかっているのですが、
ついつい、独学を選んでしまう辺り…。
今回も試験傾向の読み間違えが最大の敗因とわかりました。

…とスレ違いはこの辺で。
それにしても、何だか着々ですね。
しかも最後の二行は羨ましい。何だか凄く楽しそうです。
私も通勤時間の英語ＣＤ流し（笑）、復活させようかな。

>>224　忘中年さん
スレ違いですが。
「一気にネイティヴ！魔法の発音　カタカナ英語」池谷裕二　講談社は
かなり、目からうろこでしたよｗ

はい、物の見事に線形追試であります。
線形写像と内積空間とかいって・・・(´Д｀)

>>226TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM さん
大学キビシそうですねぇ・・・。

たぶん追試満点ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!
計算問題でしたがｗ

猿人さんはそろそろ追い込みシーズンですかね。
センター数学、実はコンピュータが案外楽だったりするｗ
がんばってください。

>>228 TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM さん
計算問題とは言え、満点ですか。
ナイスリベンジですねぇｗ

当方、高校の頃、妙に挫折感を味合わせられた
「２項定理」を少し理解出来ました。
コンビネーションを使うんですねぇ。

はじめまして。突然ですが緊急人体実験です。俺は全く算数や数学
が出来ません。具体的に言うと22歳なのに引き算や、中学でやる
不等式がわかりません。小学時代の算数の成績は１、高校でも定期試験
の点数は5点で、お情けで卒業しました。

ここで自分に実験をしたいと思います。【果たしてこのような馬鹿が数
学の偏差値を一年間で65以上まで上げられるのか！？】

予定では一年にわたって実験の過程（今日何をやったか）と模試の成績
をアップして検証していきたいと思います。

アドバイス等あったらよろしく。範囲は数学�TＡ�UＢまでにしたいと思います

確率に入りました。

むぅ、そうだったですか。
ぶっちゃけ集合論は苦手でつOTL
今からでも復習しときます

>>232
ん？どなたですか？
文面からするとTwisterRevさん？　

ご無沙汰しております。
皆さんの勉強ぶりを拝見させて頂いているのですが。
例の試験以来、どうも気が抜けまくって勉強していないので、
書き込みできずに…。orz

>225
数学ダメ親父様
「一気にネイティヴ！魔法の発音　カタカナ英語」ありがとうございます。
検索してみて笑いました。
×ホスピタル　○ハスペロウ は凄いですよねぇ。
でも、ピープルなんかは私も普段からそう思っているので納得しましたが。

ところで本日、本屋に行ったら、小学２〜３年生ぐらいの男の子が
「直感でわかる数学」という本を立ち読みしているのを目撃。
話題の本コーナーに置いてあったので売れているのでしょうか？
彼が余りにも熱心に読んでいるので、背後から何処を読んでいるのかを
覗いてみました。（笑）
「確率」でした。小学２〜３年生で確率って…。
「わかるのか？わかって読んでいるのか？」と背後からツッコミを入れたく
なった瞬間でした。
日本の子供の学力が落ちているとは聞きますが、ああやって興味のある子は
伸びていくのかなぁ…等と思ったり。
でも、amazonのレビューでは余り評判が良くないようですね。（笑）

えー長くなりましたが、今年下半期はこのスレッドに物凄く助けられました。
皆さんが頑張っている様子に自分も触発されて、資格試験も頑張る気になれ
ましたし…。（落ちたけどorz）
猿人さんが教えてくれた勉強法を資格試験にも利用させて頂いたり…。
（Ｂ６ノートに暗記事項をメモして暇な時に読みまくる。
　良かったですよ。あの方法）
来年こそは、数学の勉強で質問や報告が出来るように頑張ります。
それでは皆様良いお年をお迎え下さい。

>>234 忘中年さん
なんかスランプみたいですね。ま、ボチボチやって下さい。

>「一気にネイティヴ！魔法の発音　カタカナ英語」ありがとうございます。
これのお陰で聞き取りがチョイ上がったような。
（遅まきながら「２４」に今ハマってます）

>「わかるのか？わかって読んでいるのか？」と背後からツッコミを入れたく
なった瞬間でした。
(笑）以前、ブルーバックスの「アメリカ流７歳からの微分積分」という本で
本当に分かったことがあったんで、充分あり得ると思います。

>でも、amazonのレビューでは余り評判が良くないようですね。（笑）
そうなんですよ。ひとによって向き不向きはあると思います。

それでは私も、皆さん良いお年を。











　

明けましておめでとうございますなのです。
今年はここでお勉強出来ます様に。パンパン

>>236 お久しぶりです。そして、明けましておめでとうございます。
　
ところで、２項定理って、級数の萌芽じゃないですかねぇ？

明けましておめでとうございます。
今年も宜しくお願いします。

>235
数学ダメ親父様　
リスニング力あがりましたか？そう言われると弱いです。（笑）
益々興味が…。

「アメリカ流７歳からの微分積分」面白そうですね。
かなーりダレ気味なので、このテの本を読むのもいいかもしれませんね。

>236
猿人様　お久しぶりです。
このスレに復活して下さるのを楽しみにしてます。
くれぐれも体調には気をつけて頑張って下さいね。

>>238 忘中年さん
明けましておめでとうございます。
森　毅さんの「魔術から数学へ」（講談社学術文庫）の
対数の説明も分かり安かったですよ。

明けましておめでとうございます

>>240
数学野郎さん、明けましておめでとうございます。

はじめまして。
数学に最近、興味をもちはじめた者です。
宜しくお願い致します。

◆MathLove をつけます。

>>243
余計なことだけど、トリップの付け方わかってますか？
「◆MathLove」とか勝手に付けても駄目なんですけど。

>>244

すみません。
初心者なもので、わからないのです。
どうやったら、よいのですか。
おしえてください。お願い致します。

名前欄に#（半角）に続けて適当な文字列を入れることで、トリップが付けられます。

例　40おやじ#1234とか。40おやじ#あいうえお　とかでもいい。

あと、このスレは基本的にsage進行みたいです。

E-mail (省略可)の欄に半角でsageと書きましょう。

ちなみに好きなトリップを探すのは容易ではありません。

◆MathLoveは諦めましょう。

>>246,247,248

ご返答有難うございます。
◆MathLoveは諦めましょう。←了解です。

>>241
本年もよろしくおねがいします。

>>242 40おやじ ◆4qv7Wy4slE さん
おっと、新しいお仲間ですね！！大歓迎です！！
こちらこそ、宜しくお願い致します。

>>244〜>>248
常連でもないのに、ご親切にありがとうございます。

>>250 数学野郎 ◆eNwncubcDk さん
こちらこそ。

ううっ。期待値の応用で躓いております。（泣

>>忘中年さん。
「百億の昼と千億の夜」読み終えました。
あとがきで著者も言っているように、宇宙の始まりから終わりを描こうとした
壮大な話ですね。
　神の存在もさることながら、善と悪も重要な要素だったように思います。
最後の方で出てきた、虚数空間と接触した時にひろがるマイナス・エネルギーの
を「ディラックの海」と表現していたのに興味を持ちました。

>249　４０おやじ様　
　　　自分は、中学数学は一応完了。高校数学に進もうと思っている中年です。
　　　宜しくお願いします。

>250　数学野郎様　
　　　宜しくお願いします。最近、顔出しして下さって嬉しいです。
　　　お暇な時には、是非また。

>253　数学ダメ親父様
　　　相変わらず着々と数学されているようで。
　　　「百億の…」読んで下さったんですね。
　　　「デイラックの海」ありましたねぇ。
　　　善と悪の象徴が逆転している所が面白かったなぁ。
　　　自分はラストが印象深くて未だに忘れられないのです。
　　　昔の小説なので、今の学説もそうなのかは知りませんが、
　　　あれを考えると本当に気が遠くなるというか…。
　　　コミックと小説ではラスト一緒なんでしょうか？
　　　球体が延々と続く…で、何処まで行けばいいんだろう？って感じでした？

　　　「魔術から数学へ」はとっつき易そうですね。
　　　歴史好きなもので、本屋に行って見てみます。

猿人さんは、頑張っていらっしゃるのでしょうね。
今日も寒いですから体調には気をつけて。

>254 忘中年様
　　宜しくお願い致します。
　　私は、図形の問題が好きだったことを思い出し、つい先日から幾何を勉強しています。
　　目標は、モノグラフの『幾何学』清宮俊雄著を理解することですが、
　　読破するのはいつになることやら・・・
　　今、メネラウスの定理をなんとか理解したところです。
　　この定理は私の年代は中学・高校で習わなかった。
　　分数がありなかなか複雑なものですが、新鮮な印象の定理であります。
　　昨日、ちょっと遠出をいたしまして、大きい本屋さんで、清宮先生著の『初等幾何のたのしみ』も
　　意気込んで買ってしまいました。
　　これから、主に初等幾何を中心として自学自習していきます。

>251 数学ダメ親父様
　　こちらこそ、何卒、宜しくお願い致します。
　　この場を励みに楽しんで学ぼうと考えています。

皆様こんにちはです。40おやじ ◆4qv7Wy4slE さんはじめましてです。
今年もセンター試験が終了しました。数学IIBはちょこっと解けたけど、
IAやっぱり数列ぐらいしか解けなくてダメでした。しゅん
明日予備校行って答合わせします。

問題はこちら。二次関数の解き方が思いつかなかったです。
力試しにいかがでしょう？
ttp://www.yomiuri.co.jp/nyushi/center/05/exam/212/1.htm　

>257 猿人様　
　はじめまして。宜しくお願い致します。
　「二次方程式」力試しに解いてみたいと思います。

平方完成でしょうか。
なんとか解くことはできました。
確率は苦手であります。いずれ挑戦いたします。

>>259
おおっ、凄いですね。
私はまだ私大や前期二次が残っているので当分御無沙汰致しますが、
春になったらまた復活しようと思っております。またお会いしましょうです。
ではでは。

久々の賑わい、嬉しいです。
　
もう少し、確率で粘ろうか３角に行こうか迷ってます。

　薄々、感じていましたが、
幾何が特に苦手であることが判明しました。
基礎問ですら解けませんｗ

学校行くつもりだったんだけどお寝坊したので立ち寄ってみました。

>>262
幾何は問題を解く以前に、主題の文章から図形を頭の中に描く
想像力が要求されるところだと思います。公式群を
眺める以前に、円と三角形のからみや立体図形を定規やコンパスを使って紙上に
幾度となく描き、これまで学んできた円周角の定理や平行線の性質や
相似な図形について考えてみるのがいいようです。
想像力を養うのに時間もエネルギーも結構費やせますが、
ここでの踏ん張りが、あとからくる
三角関数やベクトルや複素数（教科書からなくなるらしいですね）を
解く為の基礎体力となります。がんばって下さいです。

ってまた今年もセンター壊滅した私の言うことじゃないんですが（笑）
えらそうにすみません。逝ってきまーす

>>263
そうそう、文章から図形を頭の中に描くのが大変なんですよねぇｗ
でも、後々必要ならやらねば。

お久しぶりです。

なんだか今年のセンター試験は色々問題があったようですね。
問題漏洩疑惑だとか、教科書と同じ文献から出題したとか・・・
数学は問題すら見ていません。
いや、大学の試験が（ｒｙ

今は二重積分という奴をやっています。
積分記号が二個並んで、変数がxとyの二つ。
求めるべきは体積なようです。

なんだか難しいように感じますけど、基礎中の基礎なんだろうなぁ・・・と。

>>265
「二重積分」ですか。
いろんな名前があるんですねぇ。
そういや数学辞典に載ってる名前って聞いたことがないのばっかり
ですもんねぇ。

『チェヴァの定理』の証明を何とか、理解しました。
明日は、この定理に関する問題を解こうと考えております。

>>265
TwisterRevさん、初めまして。よろしくお願い致します。
「二重積分」！！！・・・・難しそうです。
「三重積分」「四重積分」etc・・・とかもあるのでしょうか？
素人ながら、興味はあります。
いずれは、「二重積分」も独習したいです。

>>猿人様
>>私はまだ私大や前期二次が残っているので当分御無沙汰致しますが、

吉報をお待ちしております。

初めまして40おやじさん。

>>268
あると思います。
三重積分以上はまとめて多重積分と言うようですが。
しかし使い道ってどんなものがあるのかわかりませんｗ

とりあえず数学系の試験は全部終了しました。
線形の単位が危険かもしれませんＯＴＬ
離散と解析は大丈夫っぽいですけど・・・

猿人さん、センターで没ってもまだ一般が(ry
あきらめるのはまだ早いぜ？
だめになりそうになったらこいつを見るんだ(ﾟ∀ﾟ)
ttp://zenryokuhp.com/Flash/dame.html

>>270
サンクスです。目だけ光ってて、顔がないのがいいですね。
フラッシュ手土産に今週末（土曜日）一般第一弾逝ってきまーす *（`･ω･´）

アノー。４０おやじさん。
よろしければ、「数学」をやる目的があれば
教えて頂けないでしょうか？

数学ダメ親父様

私の「数学」をやる目的は・・・・・・とあらためて問われると考え込んでしまいますが、
今一度、内省してみますと、「日常生活からの逃避」でしょうか。
これまで、旅行・読書・スポーツ等、様々なものに余暇を過ごしてまいりましたが、
何か物足りないという心情がありました。
何かないかと振り返ってみますと、中学時代に学んだ図形の証明に到達したわけなのです。
図形の証明問題をやりぬいたときのあの爽快感が思い出されたのです。
考えているときの緊張感も好きです。もともとパズルの問題を解いたり、囲碁や詰将棋が好きですので、
残り少ない人生をそういった問題を解くことで、爽快感・緊張感に満ちたものにしようと考えたのです。
中学時代、図形がわりかし得意でもあったので、取りあえず図形からと、偶々、帰宅途中の書店で
『幾何学』清宮俊雄著（モノグラフ）を見つけ、ではこれからと、先日から、取り掛かった次第なのです。

（２７３のつづき）
『幾何学』清宮俊雄著（モノグラフ）を紐解きますと、素人でも何か、公式やら定理というものを
発見できるそうなのです。
何か私の定理を発見してみたいと考えているのです。
亀の歩みのごとくこの書に取り組み始めたところです。
そんなとき、ここを（定理よりも先に）発見したわけなんですよ。
先ずは、この書の読破、その次はセンター試験の数学の問題が８割位得点できる位の力をつけたいと考えています。

（２７４のつづき）
しかし、いくら中学時代に得意だったとはいえ、久しぶりなものですから、
遅々として進みません。年を取り、集中力も衰えているのでしょうかねえ。

（２７５のつづき）
この不景気の時代、様々な人間関係が実生活にあり、どうにもならないことの方が多い。
しかし、図形は自分が好きなように発想し、それを表現すればよいので、ある意味自由な世界であると思います。
そこが気に入っているのです。
長く書き込んでしまい申し訳ございませんでした。
こんなわけで、「幾何」乃至「数学」に取り組んでいるのです。
数学ダメ親父様 、多少長くなりましたが、こんな返事でよろしいですか。

>>273〜>>276
４０おやじさん。とても丁寧なお返事、恐縮です。
凄く共感出来ます。生きてると嫌なことの方が多いですもんねぇ。
　私の定理を発見したい云々には感動すら覚えました。
もし叶えば最高ですね。

　私は小平邦彦さんの「幾何への誘い」（岩波現代文庫）を
読み始めました。　

数学ダメ親父様。
早速のお返事、有難うございます。
共感してくださり大変嬉しく、またお恥ずかしいという気持ちもあります。かなう事のない夢のようなものですが、
目標はでっかい方がいいと思い、「定理の発見」なぞという大それた大目標を立てたのですよ。
学生時代には、様々な科目を習い、受験受験とせかされ、じっくりと落ち着いて考えるということがなかったように思えます。
今、中年のこの年となり、（不況のためか残業もなくなり）自由な時間がとれるようになると、
いかに過ごすかが問題でありました。どうせなら有意義にすごしたい。そう考えたのです。
したがって、学生時代には、テストでいい点を取るとか、志望校に合格するとか、ある意味、動機付けがあるわけですけれども、
４０を越した者は自分で目標を設定し、やっていくしかありません。それが「定理の発見」でした。
今日、帰宅途中の書店によりましたら、数学にも検定があるらしいので、そちらもチャレンジしてみようかとも考えているところです。

>>私は小平邦彦さんの「幾何への誘い」（岩波現代文庫）を
>>読み始めました。

ご本の紹介有難うございます。この本の存在は知りませんでした。
面白そうですね。興味があります。近々、図書館で借り出してみます。たのしみです。
ここは、ともに数学に対して真摯に努力なさっておられる方々ばかりですので、勇気づけられます。

>>278 ４０おやじさん。
「定理の発見」は確かに大それた目標かも知れませんがｗ
夢のある目標を持つということは何より大事だと思います。

小平さんの本ですが、フィールズ賞受賞者なので恐れ多かったんですが
語り口は非常に優しいです。

>>数学ダメ親父様
有難う御座います。
前進あるのみです。
今日で「方べきの定理」を何とかおわりました。
これに関する問題を解くところです。
筋を通せば、解けるところが幾何の魅力です。

先日、図書館に行ってみました。
数学のコーナーで『初等幾何学』安藤清・佐藤敏明（共著）森北出版
という本を見つけました。題名に惹かれ早速借り出しました。
内容は高校から大学初級レベルらしいのですが、やはり難しい。
メネラウスの定理、チェバの定理の私でも理解できる箇所があり、自信がちょっとしたもてました。
その付録に「高校生が発見した定理」があります。
見ると、大変複雑でチンプンカンプンでありますが、よくぞ発見したなと感心し、勇気づけられました。
その高校生は中学生時代から幾何学が好きで、五角形に関する「ミケルの定理」(さっぱりわかりません；；）も学んでいたそうです。
高校１年生のときの発見だそうで、何回も図を描いてみたが、どうしても予想が成り立ちそうだけれども、
証明ができないので、雑誌『大学への数学』の編集部に、その真偽について質問したそうです。
実際に証明をしたのは、大学の先生だそうです。しかし、この定理は、発見者の高校生の名をとって、
「高田の定理」と言われています。すごいですねえ。
証明するのも素晴らしいけれども、発見するのも輪をかけて難しいですよねえ。
幾何の歴史、数千年の間に誰も発見しなかったものを見つけたのだから・・・・

>>280〜>>281 ４０おやじさん
　高校生が定理を発見ですか。
メチャメチャ、ロマンがありますねぇ・・・。
定理の発見て言ったらラマヌジャンとかは別格として
天才だけが出来ることかと思ってましたｗ

ところでこちらは幾何の基礎的な定理の証明の理解にも
苦しんでおりますｗ

皆さん大きな夢をお持ちで素敵ですね。

ところで私大一校ゲットしました。　ヽ(´ー｀)ノ るん♪
○○工科大という地元の大学の工学部です。うれちいでつ。
応援してくださった皆様ありがとうございました。
引き続き受験の旅に行って来ます。

お土産に部分的に入試問題置いて行ってみます。

I　(1) (96^(1/3))*(144^(1/3))の値を求めよ。
　 (2) log_{2}(16√(2)) + log_{9}(1/27) の値を求めよ。
(3) 0°≦　θ　≦　180°とする。tanθ= -1/2 のとき sinθ cosθの
　　　値を求めよ。

II.原点が０である座標平面上において、点A(0,1)を中心とする半径1の円を
Cとする。0°≦　θ　≦　90°である角θに対し、直線ｙ=(tanθ)xと円Cとの
O以外の共有点をPとする。

(1)∠OAPをθを用いて表せ。
(2)点Pの座標をθを用いて表せ。
(3)tanθ=mとおく。２点A,Pを通る直線の方程式をmを用いて表せ。

II.の問題は家に帰って来てからも解らなくて学校で先生に解き方を
聞きました。加法定理→倍角より後の式変形が使いこなせていないせいの
ようです。もっと練習します。

（あとIIIとIVがあるのだけど二次関数、接線、積分の頻出問題なので略します。）

>>猿人様
やってみます。
I　(1) (96^(1/3))*(144^(1/3))＝(96*144)^(1/3)＝｛(2^5*3)*(2^4*3^2)｝^(1/3)
＝｛(2^9)*(3^3)｝^(1/3)＝｛2^(9*1/3)｝*｛3^(3*1/3)｝
＝(2^3)*(3^1)＝8*1
＝8

訂正です。
(2^3)*(3^1)＝8*3
　　　　　 ＝２４　　でした；；

解いていいですか？

�T　(2) log_{2}(16√(2)) + log_{9}(1/27) の値を求めよ。
（与式）＝ log_{2}(2^(4+1/2)) + log_{9}(3^(-3))
＝ log_{2}(2^(9/2)) + log_{9}((9^(1/2))^(-3))
＝9/2 + log_{9}(9^(-3/2))
＝9/2 + (-3/2)
＝6/2
＝3

>>285　正解です。（と思いますが間違ってたらごめんなさい）
因みに私はこう解きました↓

(1) (96^(1/3))*(144^(1/3))＝((2^3)*(3^3)*(4^3))^(1/3)＝24

>>286 数学教師 ◆LjZgviCI4Y さんこんばんはです。
私の先生以外の先生の解法も拝見させて頂きたいです。
でも、まだ他の方々が解いていらっしゃるかな？…？

では、また当面落ちます。

�T　(3) 0°≦　θ　≦　180°とする。tanθ= -1/2 のとき sinθ cosθの 値を求めよ。
【解】 1+(tanθ)^2＝1/(cosθ)^2に、tanθ= -1/2 を代入し、
　　　　　　1/(cosθ)^2＝5/4 , (cosθ)^2＝4/5 ・・・・・・・・�@
　　また、tanθ= -1/2 より、sinθ＝-1/2*cosθ ・・・・・・・�A

　　　　以上 �@,�Aから、
　　　　　　　　　sinθ cosθ＝(-1/2*cosθ)*cosθ
　　　　　　　　　　　　　 ＝-1/2*(cosθ)^2
＝-1/2*4/5
＝-2/5
　　　　　

猿人さん、初めまして、よろしくね。
明日は、久々にゆっくりできるので、楽しませてもらいますね。

>>でも、まだ他の方々が解いていらっしゃるかな？…？

そうですね！
申し訳ないです。
他の方の楽しみを奪うことになります。
猿人さん、私大１校ゲット　おめでとう。
本命に合格するよう祈ります。では。

>>281
射影幾何 津田丈夫／著 ：共立出版

高校生時代読んで感動した本。
レベルは低め。。。。だと思う。お奨めだよ。

お久しぶりです。猿人さん工学部合格おめでとうございます。

>>283　猿人さん
合格おめでとうございます。
私も嬉しいです。

猿人様
合格おめでとうございます。

>>292
『射影幾何』 津田丈夫／著 ：共立出版
本のご紹介ありがとうございます。
早速、探してみます。楽しみです。

>>282 数学ダメ親父様
”定理の発見て言ったらラマヌジャンとかは別格として
天才だけが出来ることかと思ってましたｗ ”

ラマヌジャン・・・この人のことは全く知りませんでした。
　　　　　　　　　gogleで調べてみました。すごい人ですねえ。
　　　　　　　　　インドのすごさをあらためて思い知らされました。

このように全く知らない事を教えてもらえるのが、いいですね。

>>283
おめでとうございます。

細かいことですがII の問題、θの範囲は等号入らないのが正しくないですか？
等号が成り立つ場合はA, P, Oのうち二つが一致してまずそう。

ところで(3)は(2)を使うことを想定してるんでしょうか・・・

>>283
>>II.原点が０である座標平面上において、点A(0,1)を中心とする半径1の円を
>>Cとする。0°＜　θ　＜　90°である角θに対し、直線ｙ=(tanθ)xと円Cとの
>>O以外の共有点をPとする。
>>(1)∠OAPをθを用いて表せ。
>>(2)点Pの座標をθを用いて表せ。
>>(3)tanθ=mとおく。２点A,Pを通る直線の方程式をmを用いて表せ。

【（１）の解】
　　「接弦定理」、「円周角・中心角の関係」から、
　　　　　∠OAP＝２θ

【（２）の解】
　　図から、P(sin2θ , 1−cos2θ）

【（３）の解】
　　直線APの傾き：{（1−cos2θ)−1}/(sin2θ−0)＝−cos2θ/sin2θ＝−1/tan2θ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝−{1−(tanθ)^2}/2tanθ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝(m^2−1)/2m　・・・・・・・�@
　　よって、２点A,Pを通る直線の方程式は、�@から
　　　　　　Y−1＝{(m^2−1)/2m}*(X−0)
∴　Y＝{(m^2−1)/2m}*X＋1

>>297

確かに、II の問題で、θ＝0,π/２のときは、A, P, Oのうち二つが一致してまずいよね。

>>283 ：猿人 ◆HIGH/a/5CE ：05/02/04
猿人くんへ
『加法定理→倍角より後の式変形が使いこなせていないせいのようです。もっと練習します。』
数学は計算だけではないのですが、しかし、入試ともなれば１点でもおろそかにできないので、計算はしっかりできたほうがいい。
自分の間違え易いところを把握しているので立派です。

ついでに、僕が授業中、余興で生徒達に知らせた加法定理の覚え方をかきますね。
�@tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)/(1−tanαtanβ)
　 立つわ立つわ/いま立った

�Atan(α−β)＝(tanα−tanβ)/(1＋tanαtanβ)
　 立たない立たない/イタタタ

>>296 ４０おやじさん。
　書いていた本が見つからないので、うろ覚えなんですが
インドでは確か２桁の九九をお経のように唱えて覚えていたような・・・。
それと、曼陀羅と数字を視覚的に覚えるのが関係あったような。
（これは、かなり怪しいですがｗ）

>>301数学ダメ親父様
ご返事ありがとうございます。

”２桁の九九をお経のように唱えて覚えていたような・・・。”

すごいですねえ。ITでの発展で目覚しいのも頷けますねえ。
図書館でラマヌジャンの本を借りてきたのです。
読み始めたばかりですが、読むのが勿体無い、読み終わるのが惜しい本です。
この人は本当の数学の天才ですね。
一旦、幾何の勉強はおあずけにして、少しの間、この本をじっくり読もうと思います。
数学ダメ親父さん、いい人を紹介してくださって感謝致します。

『無限の天才〜夭折の数学者　ラマヌジャン』（工作舎）
　ロバート・カニーゲル著/田中靖夫訳
です。面白いです。

>>302〜303　４０おやじさん。
そんな本があるんですか。
その内、私も読んでみます。

お久しぶりです。

猿人さん合格おめでとう！
合格すると自分の目を疑うもんですが、どうでした？ｗ
俺の場合、
HPで確認→電話で確認→通知届いた→信じた
でした。

今は解析と線形の復習しようとしてるとこです。
定理やら定義やらが大量に出てくるので、しっかり覚え直さないとOTL

>>305
　私の場合、親父の喜んだ顔で実感しましたｗ
　
　小平邦彦さんの「幾何への誘い」を平行線のところまで読んだので
数Aの幾何の問題集に戻りました。ほんの少しだけ理解が深まったようです。
幾何が初めて面白いと思えました。
　しかし単純な定理の証明でも定理を２個ぐらいは使ってますが
その定理をコロッと忘れているのがもどかしいですｗ

すみません。トリップ変わってるかも。

795

誰も書いてないみたいなのでちょっと書くテスツｗ

２月は完全にぶったるんでいたから、３月で数学の復習をしようか考え中。
苦手な線形代数学もやらないといけないし、何より微分方程式やるから
解析学の復習は必須かな？　と。
まさか進級できないなんてことは無いと思うけど・・・(´Д｀)

そういえばこの時期は、予備校の自習室で不思議を感じたっけなぁ・・・
まぁ別に不思議という訳でもないんだろうけれど。
予備校ってのは、２学期になると急に自習室が混雑します。
Yゼミ本拠地だって同じでした。
だけど、１月の終わり〜２月の中頃になるとガラーンとします。
何となく自習室のぞいてみて、そのギャップに驚いたっけなぁ・・・

なんて体験もありました。スレ違いゴメソ

皆様返レスありがとうございます。猿人です。レス遅くて申し訳ありません。
とりあえず国立前期終了、で一時的にただいまです。

>>293 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk 先輩
>>294 ：数学ダメ親父 ◆6OKnpt9Ns. さん

ありがとうございます。このスレが存在しなかったら
私はこの学校に願書を出す勇気も出せなかったと思います。
というのもここの学校、入試偏差値はすっごく低くて入り易いのだけれど、
一旦入ったら当然ですが授業は難しいので、途中で挫折して辞めちゃう人ってのが
結構居るんですね。

もともと理科は好きだったけど、物理なんてやったこともなかったので
工学部は憧れだけどトンデモなく敷居が高いところ、と思っていたのですが
昨年春に理転してからは難しかろうが何だろうが
教職を卒業後に後回ししてでも、自然科学を勉強したくてたまらなくなって
しまったので、結局この学校が第一志望となってしまいました。
因みに学科は「物質・環境システム工学」です。目下興味があるのは
金属や遷移元素について色々です。

これで心置きなく原子ちゃんや電子ちゃんを追いかけられると
思うと嬉しくて嬉しくてたまりません。わくわく♪

続き。
ですがこれらを学ぶに至って道具として必要な
算数数学の基礎がまだまだ不十分なので当面の間は補習を受けることになります。
という訳で算数とも当面は仲良くやっていく予定です。
また春になってから時間があるようなら勝手ながらこのスレに住み着かせて
頂こうかなと思っています。
（昨年夏ごろはイライラしていて皆様本当に申し訳ありませんでした）

国立に関してはセンターでひどすぎる点数を取ってしまったので理工系は
全国区でE判定･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ｳｪｪﾝ、でも折角だからどこかは受けたいし、
お手本なしではてんでダメなIIICを課す理工系の学部で試験時間中ひたすら座ってみるか、
それとも文系で少々は解けるIIBまでを課す学部を受けてみるか考えて、
ちょっとは自力で解ける問題に当たった方が入学までに少しでも数学の力を付けられる
と思ったので、結局文系でIIBまでを課す社会・経済系を受験しています。

と言っても文系でも国立の数学は本当に難しいです。
IIICがちょい入ってるのもあるし、
問題文の日本語もかなり練られていて、
問題の前で思わず「参りました」と土下座したくなりますね（ｗ

>>297 先生
>>299 ：数学教師 ◆LjZgviCI4Y 先生

　>θの範囲は等号入らないのが正しくないですか？
　>確かに、II の問題で、θ＝0,π/２のときは、A, P, Oのうち二つが一致してまずいよね。

すみません、私がIの問題から等号付きのをコピーしちゃったんですね。
いかにこの問題が解けてないかバレバレで恥ずかちいでつ。


>>298 ：数学教師 ◆LjZgviCI4Y 先生

【（１）の解】
　　「接弦定理」、「円周角・中心角の関係」から、
　　　　　∠OAP＝２θ

↑これ！衝撃的でした。円周角の定理って全然気付かなかったです。
ありがとうございます。こういう基本的な知識を使って
問題を解いてるのって本当に格好いいですね。
私もはやくこんな風に解けるようになりたいです。（うっとり）

蛇足ですが私の先生の解

(1)∠AOP=90-θ
　　　　　　=∠APO　
よって　　∠OAP=180-2(90-θ)
=2θ

(2)OP↑=OA↑+AP↑
　　　　　=(0,1) + 1(cos(2θ-90）,sin(2θ-90））
　　　　　=(0,1) + (+sin2θ, -cos2θ)
=(sin2θ,1-cos2θ）

※↑これ行列みたくタテに並べてに書いてるんですよね、ヨコだとちょっと見づらいかな。

(3)AP: y = -(cos2θ/sin2θ)x + 1
= -(1/tan2θ)x + 1

ところで tan2θ= (2tanθ)/(1-tan^2θ) = 2m/(1-m^2)
よってAPは y=(m^2-1/2m)x+1 //

でした。

>>300 ：数学教師 ◆LjZgviCI4Y 先生
>>283 ：猿人 ◆HIGH/a/5CE ：05/02/04
「イタタタ 」って可愛いですね。ありがとうございます。
分子と分母を何で割ったらいいんだっけな？ってすぐ忘れちゃうんですよね。
情けないなー。
　

>>305 ：TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM ：05/02/10 22:46:06
ありがとうです。私も入学したらTwisterRev. さんみたく超忙しくなるのかなぁ…。
って今からドキドキしています。

　>合格すると自分の目を疑うもんですが、
確かにでした。三回確認しましたよ（ｗ
県内の大学だからHPでの発表のち直ぐに入学手続き案内の紙が来てホッとしました。

そんな訳で久々来てダラダラ書いて
また早速旅立ちます。では。

落ちちゃった私大二校目（工学部）の問題、お土産に置いていきます。

[I]
(1)2x+5y=2005をみたす正の整数x,yの解の組(x,y)は全部で[ア]組ある。
これらの解の組に含まれるすべてのyの和は[イ]である。また、
すべての解の組(x,y)に対して積xyをつくるとき、その最大値は[ウ]であり、
最小値は[エ]である。

(2)nを自然数として
(2^(1/2)+ 5^(1/2))^(2n-1)=(a_n)(2^(1/2))+(b_n)(5^(1/2))
で整数の数列{a_n}、{b_n}を定める。このとき、a_(n+1)、b_(n+1)を
a_n、b_nで表すと、
a_(n+1)=[オ]a_n+[カ]b_n
b_(n+1)=[キ]a_n+[ク]b_n　　　(n=1,2,3.....)
となるから、数列{c_n}をc_n = 2(a_n)^2 - 5(b_n)^2(n=1,2,3.....)
で定義すれば、数列{c_n}は公比[ケ]の等比数列である。よって、数列{c_n}の
一般項は{c_n}=[コ]である。したがって、(a_n)(2^(1/2))-(b_n)(5^(1/2))を
nで表せば{サ]である。よって数列{a_n}の一般項は、a_n=[シ]である。

[II]
(1)すべての自然数nに対して((4^n)-1)が3で割り切れることを示せ。
(2)((2^n)+1)が3で割り切れるような自然数nのみたすべき条件を求めよ。
(3)すべての自然数nに対して
p((2^n)+1)+q(2^(n+1)+1)
を3で割ると余りが1であるような自然数の組(p,q)の中でp+qが最小となる組を
すべて求めよ。

[III]がありますが何の変哲も無い確率なので略します。

>これで心置きなく原子ちゃんや電子ちゃんを追いかけられると
思うと嬉しくて嬉しくてたまりません。わくわく♪

なんか本物の春がやって来たって感じですねｗ

保守

160

うーん　書き込みたいけど風邪でゴホゴホ　うーん

>>316さん　保守、感謝です。

>>318猿人さん。遂に引いてしまいましたか。お大事に。

これといった収穫はないですが
円をやってます。
重心とか色々あるのが面白いです。
証明がなかなか手強いですが。

ご無沙汰しております。
仕事にかまけている状態で、すっかり敷居が高くなってしまいました。orz

猿人さん、おめでとうございます。
本当に良かったです。
風邪もお大事にされて下さいね。

今週３日連続で、BS１で放送されているドキュメンタリー
「美しき大宇宙〜統一理論への道」ですが、面白そうですよ。
ビデオに録画しているので、まだきちんと見てはいないのですが。
昨日の放送は、ながら聞きしていたのですが、「オイラーの定理」が出てきたりして。
それにしても、「ひも理論」イメージ全然沸きません。（笑）
最終夜ですが、本日２２時１０分です。宜しければどうぞ。
（宣伝だけではなく、勉強報告出来るように自分の尻を叩きます。）

>>319 数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw さん、ありがとうございます。
やっと本復してきた感じです。

>>321　忘中年 ◆rki/uPcyLY さん、お久しぶりです。
お元気そうで何よりです　ヽ(´ー｀)ノ

何か書きたいけど、何から書けばいいのか。
取り敢えず家を片付けるので、片付けてから成績表うｐなどしつつ、今後の
勉強方針を立てるようにします。

>今週３日連続で、BS１で放送されているドキュメンタリー
むー…、うち、BS見れない…。

わたしは伸びきったゴムのようです。だらーり

>>321忘中年さん　お久しぶりです。
仕事にかまけている状態って、本業じゃないですかぁｗ
マ。時々で結構ですから書き込んで下さい。

「美しき大宇宙〜統一理論への道」。
そんなんあったんですかぁ。全く見落としてました。残念！！

それはそうと、「論理」に入りました。
今まで勉強した数学の命題が色々出てきますが
自分の数学の分かってなさを痛感しておりますｗ
　
ところで「逆」「裏」「対偶」等は
「雨が降ると天気が悪い」なんかで考えると良く分かるんですが。
「必要十分条件」を表す「日常的な命題」って
どなたか、ご存じないでしょうか？
「二等角三角形であれば二等辺三角形である」ってのは
分かるんですけど、イマイチ、ピンと来ないですよねぇ。

厳密に必要十分になってる例はあまり見つかりませんね。

まあ命題は必ず真か偽のどちらかになるという考え方自体
日常使われている論理を極端に単純化したモデルだとも思えるわけですが。
それでこれでは不十分だといって非古典論理なるものがあったりするわけで。

今日が日曜日ならば明日は月曜日、とか

>>325
へぇ〜。「非古典論理」なんてあるんですか？
深そうですねぇｗ
>>326
「今日が日曜日ならば明日は月曜日」。納得です。
ありがとうございました。

数学の答案用紙を白紙で出していた私が
ほとんど基礎問とはいえ「数�U」にたどり着きました。

>322
猿人さん、ありがとうございます。
入学式も間近でしょう？大学生活楽しみですね。

>324
数学ダメ親父さん、ありがとうございます。
それにしても、凄いですね。
「数�T」を始められてから、１年経ってないんじゃないですか？

>>329 忘中年さん
　いやぁ。ホント基礎問ばっかりですし。
最終的に私に合ってるのがこれかなという
問題集を絞っていったら結局２冊になったもんで。
因みに「トレーニングノートα」「standard 標準問題集」
（共に受験研究社）です。
大学には一生受かりませんねｗ

>>2に載っているミラーサイトでPart1は読めたんですけど、
Part3,4はそのうちｈｔml化されるのを待つとしても
Part2は読めないですね。
どこかで読めるようになってるんでしょうか。

こんにちはです。しばらく欠席しててすみません。

>>331さん　これがミラーのpart2ですがどうでしょう？
http://page.freett.com/momocat/mathsec.html
自分は見られるのですがどこか不具合生じてたら教えて下ちいです。

リンクで1、2、3、4と隔離1、2、繋げてるのは重いかなぁ　絵つきだし

今ちょっと新学期前ぱたぱたしてて忙しいので
落ち着いたら分割も考えます。

>>329 忘中年 ◆rki/uPcyLY
と、とお返事しなくてすみません。入学早々
基礎学力確認テストがあるので今からドキドキちうです。でも楽しみです。
26歳にして初めての大学生活ですから。

ん？

>皇紀2665
何だろこれ
エイプリルフールの余興？(･x･；)びっくりするなぁ

>>331です。
猿人さん、お忙しいところどうもありがとうございます。
すべてのPartを見ることができました。
見られないと書いたのは、こちらの勘違いだったかもしれません。
お手数かけてすみません。
これからじっくり読んでいきます。

>>337さん
いえいえどういたしまして(・∀・)η"
見られて良かったです

始めっから読み直すと感動的ですよね

今日はクラス分け用テストがありました。
IIBまでの範囲の問題は全て解けたけど、IIICは
やっぱり反復練習が足りなくて解けませんでした。
結果は明日…ドキドキです。（・ω・）

ななななんと初級クラスじゃなかったです。
中級クラスに入れてもらいました。でもテストに落ちると
一階級落とされるそう。(･x･；)

教科書（高校のト違って高価でした）今日買ったのだけど、
大学の数学ってとっても面白そう♪というか見たことないのが
たくさんあって目に新鮮に映ります。
微積、関数頑張ります♪

>>339　猿人さん
>IIBまでの範囲の問題は全て解けたけど
カッコ良いですねぇ。

>>340
>中級クラスに入れてもらいました。
でしょう？やっぱり、もう猿人じゃあないですよｗ

>大学の数学ってとっても面白そう♪
う〜ん。良いですねぇｗ

>340
猿人さん、本当にすごいですね。
本当に人間様です。
大学生活、勉強にプライベートに楽しんで下さいね。

少なくとも、基礎問だけなら
「数�U」に入っても、急には難しく
なってないようなので少しホッとしましたｗ

何と家庭教師のアルバイトなど始めました。
中学2年生相手です。自分の方が勉強になるくらいです。

大学の授業はとても易しいので（IIBIIICの内容やってくれてます)
取りこぼしのないようにしっかり噛み砕いて行きたいと思います。
昨日は指数関数と対数関数やって、今日は三角関数の予定です。

>>344 猿人さん
「教えることは２度学ぶことである」
良いですねぇｗ　順調ですねぇｗ
私は仕事場ボロボロです（泣

>>345　数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw さん
大丈夫ですか？(･x･；)

早速円周角のところの「同じ円の同じ弦を共有する円周角は等しい」
何でだっけ？とかやってます。

ところで私は最近　mixi　http://mixi.jp/home.pl　
というところで遊んでいます。こちらの方で日記をつけるのが楽なので
お留守になってしまっててすみません。

初等幾何の基本的な事実って、証明しようとすると意外に詰まったりするんですよね。
まあ私はそもそも中学校の授業で証明を全くやらなかったのですが。

大学からの入力なのでトリップなしです。

>>347先生
そうなんですよ。逐一「大丈夫？私（・ω・；）」と自分に問いながら
やっています。中学校では「こうなっている」として結果だけを暗記するように教えられる
そうですね。でもそれじゃ面白くないですし‥
解くまでの手順を楽しむのも算数の醍醐味と考えているので
できるだけ多様な方法で証明したりして算数の面白さを教えてあげたい
と思っています。

間違えてあげてしまいました orz

>>346 猿人さん
ありがとうございます。
５月で転勤になったので何とか乗り越えられそうです。
新しい所もそれなりに不安ではありますがｗ

それはそうと「初等幾何」の証明は
小平邦彦さんの「幾何への誘い」（岩波現代文庫）に
結構、載ってましたよ。

>>350 数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw さん
ありがとうございます。もう手で解決しちゃいました（・∀・）>

しかし何か質問したいとき、
学校行ってると本も沢山あるし、先生もそこら中に居ていいですね（ｗ

>>351 猿人さん
そっかー。良い環境ですなぁｗ

>350
転勤とは大変ですが、数学ダメ親父さんには良い事みたいですね。
自分も異動希望なので、少々羨ましい所です。
ただ、転勤異動は同じ会社員として、やはり大変な事は察する事ができます。
転勤の準備でお忙しいとは思いますが、頑張って下さい。

＞351
猿人さんの様子をここで拝見してますと、自分の学生時代に悔いが残りますねぇ。（笑）
大学とは本来勉強する所。
自分も母校の図書館通いを始めようかな。
自宅から１時間半かかるので敬遠してましたが。
母校の図書館の自習室など、冷暖房完備で広くて快適なのに、
試験前以外は人っ子２〜３人程度しかいませんからね。

国立大学が自宅から３０分程の場所にあるのですが、図書館は利用できても
自習室等の設備は利用できないのですよね。
別の板でも話題に上がってますが、社会人になると勉強する場所を
探すのが一苦労です。
猿人さん、思う存分大学を利用して勉強して下さいね。
（私などが言うまでもなく、ガシガシ勉強されるでしょうけどね。）

>>353　 忘中年 ◆rki/uPcyLY さん
>ガシガシ勉強されるでしょうけど
さすがに受験生を卒業してから緊迫感がなくなってきて、ペースが大分落ちてます。
気持ちにゆとりがあるのがいいのか悪いのかは解りませんが、読みたい本を
時間を気にせず読めることには幸せを感じます。


私の大学は入試偏差値が低いのと、センター利用の理系教科以外の点数も
認めて学生を取ることから、授業は大学側がその点を考慮して学生をグレード別に分ける
などの工夫があり、したがって今授業でやっているところは私にも理解出来る
易しいところばかりで勉強の方も順調なのですが、今までの人生で数学が人より
劣っていないことが初めてなので少し違和感を感じながら授業を受けています。

今数学を始め中学生に色々な科目を教えているのも不思議な気分ですが、
私がこのスレで先生方に教えて貰ったように、まず数学を好きになれるように、
様々なアプローチから理解を試みる事や、 私が中学生のときにこんな風に教えて
貰いたかったというようなやり方を実践して教えてあげられるというのは
とてもやりがいがあります。

ご存知のとおり私は英語や国語の成績ばかりが良くて数学がひどいものでしたから
このスレに参加し始めた頃は受験の為に勉強をするなら
数学の勉強を止めるべきだと家族から迫られており、数学の勉強を本当に
やめるべきかどうか悩みましたが、やはり続けて良かったと思います。
偏差値65は、今年か来年あたりなら取れそうですが、模試を受けてる時間が
これからはどうやらなさそうです。目標を達成できなくてすみません。

先生方、もうかなりの方がこのスレを見てくれてはいないでしょうけど、
本当にありがとうございました。

>>354
いい先生になれそうですね。
どれだけお役に立てたかわからないけど、このスレを見守ってきてよかった。

ちょっと質問なんですが、僕は大学の授業で微分と積分を取ったのですが、
数学の偏差値が−２万ぐらいで全く理解出来ません。文系の人間で、現役
時代から数学が大の苦手で、０点をとったこともありました。それでいて
浪人していた時に全く数学をやらなかったのでメガトン級のバカです。
数学Ａから始めたのですがかなり時間がかかりそうです。４単位分の授業
なので不安でしかたがないです。おすすめの勉強方やテキスト等があれば
教えてください。

数字に慣れよう。100マス計算でもやってみよう。インターネットにもあるよ。

>>356
もう、高校数学からコツコツがんばるしか、、、。
白チャートとかやったらどうでしょうか？

>>356
私の場合あくまで趣味でやってますんで
参考になるかどうか分かりませんが
一応書かせて頂きますと（何度か書き込んでますが）
まず、薄っぺらい問題集を２，３冊買ってくる。（通し番号付きのやつ）
同じ単元をやっていく。（息切れしにくい）
因みに私は「standard標準問題集」受験研究社
「トレーニングノートα」受験研究社を使ってます。
基礎問をやった後、応用問題も一応やってみるｗ
１０分ほど考えて分からなかったら次の日にやってみる。
（以外と分かる場合もあるｗ）とまぁこんな具合です。
ご健闘を祈ります。

>>353　忘中年さん
ありがとうございます。頑張ります。
本当は色々書いてたんですが改行errorで
飛んじゃったんで今日はこれぐらいでｗ

>>354 猿人さん
>受験の為に勉強をするなら数学の勉強を止めるべきだと
家族から迫られており
実は私も以前そのようなアドバイスをしようかと
よっぽど思ったんですが余計なことを言わなくて良かったと
思っておりますｗ

>>355先生
数学に対しての嫌な気持ちを払拭させるだけの数学好きのエネルギーって
やっぱりすごいです。ここで初期の勉強を出来なかったらおそらく
理系の大学に進学する勇気は出せなかったでしょうから、本当に感謝しています。
私もそんな風に数学を教えられるようになりたいです。

それから>>354には書き抜かりましたが勿論、このスレを立ててくださった
数学野朗先輩や、他の先輩方、皆様にも本当に感謝しています。
本当に、本当にありがとうございました。

>>356さん
教養の範囲ぐらいの微積分ですか？
おそらく因数分解や二次関数あたりで躓いているのではないかと思います。
微積分の基礎習得におすすめのコースは
平方、立方の公式暗記→因数分解→二次関数→高次関数
なのですが、残念ながら高校の教科書では単元がバラバラで
一緒にが勉強しにくいです。

※平方(a+b)^2=a^2+2ab+b^2　立方(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

本腰入れて勉強なさるおつもりでしたらここで若干の応答ができますが…

>>361 数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw さん
あんまり数学と英語の能力の差があるので
英語は個人指導を受けることになりました（笑）
学科トップですよ…orz

数学は相変わらず下手くそなのと、物理屋さんに仲間入りしようとしているのに
スカラー量とベクトル量の違いがしっかり把握できてないので、これが当面の
課題です。ええ、ええ、未だに予備校の授業の復習やってますよ（笑）

>>363
教養の範囲というのがどれくらいなのか分かりませんが、数学からっきしダメ
な人でも平方、立方の公式暗記→因数分解→二次関数→高次関数 をやれば
他の単元をやらなくてもとりあえず微積分は解けるのですか？

>>365
>微積分は解けるのですか
全部ではありませんが、基本的なところは理解出来ると思います。

教科書を拝見しておりませんし、担当の先生のテストの出題傾向が解りませんので
なんとも言えませんが、個人的には範囲を微積分に完全に区切るなら先に関数の概念を
叩き込んでおいてから三角に入ってもいいと思うんです。

単振動合成とかの周期を読む必要があるなら
三角も同時進行でやらなきゃいけないと思います。

ついでに勉強量としての参考までに述べておきますね
>平方、立方の公式暗記→因数分解→二次関数→高次関数
私は間に空白期間があったせいもあると思いますがこの流れで一年半くらいと
この間に計算用紙三千枚程を消費しました。

>>366に追加しますと、
良い指導者等、環境に恵まれればもっと簡略化出来るのかも知れません。
私は猿ですから、猿なりの努力をした訳です。
これでもセンター試験は碌な点が取れませんでした。

授業内容にもだいぶよるかと。
多項式から入るのはおそらく高校数学風なやり方なので、
例えばε近傍やら何やらでてくるようなのだと相当厳しいのでは。
道具として使う分にはその辺の話は必ずしも必要でないかもしれませんが。

ユークリッド空間だ♪(≧∀≦)
いやこんなことしてる場合じゃないんだった　もう寝ます　
λ.....みなさまgoodnightです

質問があります。
１＋１は何故２になるのでしょうか？
誰か分かる方がいれば教えてください。
お願いします。　　

私も質問があります。
蘭さんと同じく、１＋１＝２の証明と、
０と無限大の定義はなんでしょうか。
教えてください。

>>370,371
　私ごときがお答えするのも何なんですが、シカトするのも何ですのでｗ
１＋１＝２の証明はムチャムチャ難しいみたいです。
もし機会があれば「数の悪魔」（晶文社）の２１８ｐに
バートランド・ラッセルの証明が載ってるんでチラっと見て下さい。
きっとクラクラッとすると思いますｗ
０と無限大の定義は見たこともありません。どなたかよろしく。

>>372
数学ダメ親父さん、わざわざ本の名前まで教えてくださって有難うございます。
とても参考になりました。

>>373 蘭さん
いえいえ、どういたしまして。
しかし、いつも思うんですがネット上で見ず知らずの他人が
こうゆうやりとりを出来るのは凄く楽しいですね。
気持ちが一瞬フワッとなりますｗ
ついでと言えばアレなんですが「ペアノの公理系」なんかも
参考になるかも。（私も完全には理解しておりませんがｗ）

0の定義ってあるんですかねえ？
集合論ベースの数学だと空集合が0の役割を果たすのでしょうが・・・
そんな説明されてもあんまり嬉しくないですよね。

Re:>375 数も公理的集合論の範疇に収めないと数学に集合論が使えないからな。

猿人さんは工学部に入ったんですか？

>>377 数学野郎 ◆eNwncubcDk 先輩
はい。工学部に入りました。(・∀・)　お陰さまで、毎日充実しております。

それは何よりです。自分は理学（生物）をいつかやってみたいです。

>>379　数学野郎 ◆eNwncubcDk 先輩
工学部だけど生物・化学寄り学科です。でも受験の為に化学と物理だけ勉強して
生物を勉強していないのでこれから取り組むところです。覚えなければならないことが
沢山あるようです。でも楽しみです。o(^-^)o
お先にごめんなちいです。

転勤になって、通勤電車のひとつがエラク揺れるモノレールになり
電車で数学をやれる時間が１０分足らずになりましたが
なんとか１問ぐらいは解いてますｗ

分数式の通分で、とりあえず１番単純な（ｘ＋１）とかで割って見るのが
面白いです。
整式の除法に初めて親しみを覚えましたｗ

参加させていただいていいですか？
自分はとりあえず中学数学の参考書でも買ってこようと思ってるのですけど。

>>383さん
こんにちは。いらっしゃいませです。(・∀・)ノ
(と言っても私も最近は三日に1回くらいしか覗いておりませんが…)

>>383
どうぞ、どうぞ。仲間が増えると嬉しいですｗ

>>みなさま
ありがとう御座います。

とりあえず「くわしい数学　中学一年」を買ってきました。
２０章なので今月中に一回やり遂げるつもりです。

他にも基礎的な計算力をアップするために小学生向けの計算ドリルでも買おうかと
思います。

>>386
ｶﾞﾑﾊﾞｯﾃください。

トリップ付けてみました。
「第一章正負の数」終わりました。簡単でした。

>>388小学レベルさん
コテハン見て思わず笑ってしまいましたｗ
「正負の数」が簡単だったんなら
「小学レベル」ではないんではないかとｗ

>>数学ダメ親父さん
いやいや、実は小学校でやる割合のところとかイマイチ分かってないんですよ。
「大人のための算数練習帳」　ブルーバックス
でも中学受験をした人たちは割合の問題に強いとありました。
中学受験の問題は文章を読んでそれを数の世界に
落とす能力を問われているようなんですがそこらへんの基礎力が全然無いんです。
なので中学レベルです（笑）

＞落とす能力を問われているようなんですがそこらへんの基礎力が全然無いんです。
＞なので中学レベルです（笑）
中学レベルじゃなくて小学レベルでつ。
ケアレスミスも小学レベルorz

>>390〜391小学レベルさん
まぁまぁ。お互い気長に行きましょうｗ
そういや、私も未だに小学レベルのミスやってますねぇｗ

>忘中年さん
「美しき大宇宙〜統一理論への道」再放送やってたんで見ました。
凄く面白かったんですが、「高次元宇宙」はお手上げでした。
「ひも理論」を使うと「量子レベルで重力を説明できる」というあたりは
興奮しました。（第３話は、ほとんどチンプンカンプンでしたがｗ）
ああ。いつか、数学的に、ほんの一端でも理解したい・・・。
（元々の発端はオイラーの式だったんですね）

今、数学者の藤原正彦さんと「博士の愛した数式」を書いた
小川洋子さんの対談集「世にも美しい数学入門」（ちくまプリマー新書）
を読んでます。
　今のところ、数学者のロマティシズムと執念の強さを感じています。
おまけとして、自然数の２乗の和を求める式の成り立ちを
理解しました。

数学ダメ親父様
「美しき…」ご覧になられたんですね。
自分なんか第３話どころか、１話から良くわかりませんでした。（笑）
最近BGM変わりに流してますよ。
何とかちょっとでもわかりたくて。

「博士の愛した数式」は、本屋で半分程立ち読みしました。
面白そうでした。
最近、自分が気になっているからなのか、数学関係の本が多くないですか？

>>忘中年さん
　お陰様で良い番組を見逃さなくて済みました。ありがとうございます。
日常の想像を絶する世界があることを垣間見ることが出来るだけでも
楽しいです。
　数学関係の本は、確かに増えていると思います。
我々のような、数学やり直し組が結構いるんじゃないですかねぇ。
それと、私は文系だったんですが、文系の学生にも
数学に興味を持っている学生はいるかもしれませんね。
文系でも基礎程度は数学を教えておいた方が良いかも。　

>396
数学ダメ親父様
統一理論という言葉だけでもワクワクしますよね。
カールセーガンの「コンタクト」では、統一理論は発見されたという設定に
なってましたよ。（笑）
高校のやり直し系の本とかも良く出てますし、勉強をやり直したいと
思っている大人は多いんでしょうね。
反対に、理系に興味がない、とか本を読まないとかっていう子供が増えて
いるのは悲しいですが。

小学レベル様
現在、このスレ落ちこぼれ中の忘中年と申します。
一応、中学数学の復習をざっとやり遂げた所で止まってます。（涙）
時々、書き込ませて頂きますので、宜しくお願いします。

>>397忘中年さん
統一理論はともかく、生きている間に重力波の検出成功の記事が
新聞に載るのを楽しみにしていますｗ
そう言えば、あの番組で重力と電磁気力の大きさの違いを
具体的に説明してくれていたところがありがたかったです。
（地球の質量が生み出す重力に、小さな磁石が勝っちゃうん
ですもんねぇ）

昨日家を空けていましたが、本日やっと第二章終わりました。


>>忘中年様
こちらこそよろしくお願いいたします。

>>数学ダメ親父様
楽しい啓蒙書が出ていて目移りしそうですが、地道にやっていきます（笑）

「Σベスト　詳しい数学中一　第三章　方程式」完了です。
章末の問題はまあまあ難しいですなぁ。

>>400　小学レベルさん
　Σベストシリーズはなんか難しかった記憶が・・・。
「トレーニングノートα」受験研究社がお勧めです。

「平方完成」をマスターしていたつもりが
久しぶりに登場したら、忘れていて愕然。
なんとか思い出せましたが、アブナイ、アブナイｗ

>>401　数学ダメ親父さん
中学生用のシグマベストはやさしいみたいです。
というわけで「４章の比例と反比例」完了
専用問題集もあるけどやるかどうか悩んでます。

>>402　小学レベルさん
　　　そうなんですか。
　　　結構、苦しめられたもんですからｗ

　　それはそうと、ab+1-a-bを因数分解して(a-1)(b-1)になる
　　過程が分からないんですが、どなたか、教えて頂けない
　　でしょうか？

(a-1)(b-1)を展開するとab+1-a-bである。
従ってab+1-a-bを因数分解すると(a-1)(b-1)となる。
と言う感じじゃないですか？
ab+1-a-bをみて考えて(a-1)(b-1)に行き着くのでなく展開を逆に辿っていくというか。

因数分解の公式の類は大部分がある式を展開したらこんな形になった。
じゃあ、こんな形のときに因数分解するとこうなるよねという感じで押さえてます。

詳しい人HELPお願いします!

ある意味、逆から考えるというのは割り算に近くないですか？
割り算は直接割り算をするのでなく、割り算の答えを得るために掛算の結果を利用して
いくというような。この逆から考えるって数学特有の考えのような気がします。

>>403
方法1）aでまとめると
　ab+1-a-b　
=a(b-1)-b+1
=a(b-1)-(b-1)
=(a-1)(b-1)
わかりにくかったらb-1をcとでもおいてみる

方法2）a×bの長方形（Cと名付ける）を描く。
1×a、1×bの長方形（M.N）を、その長方形内に描く
M,Nが共有する面積は1。この正方形をEと名付けると
MとCが共有する面積のうちEをのぞいたものはa、同様にb
すなわちab+1-a-b=(a-1)(b-1)

>>小学レベルさん
展開すると、そうなるのは分かるんですが、この場合
何を展開するのかが検討つかないんですよねぇ・・・。

>>高２さん
ありがとうございます。
方法１）は分かりました。
方法２）は良く分かりません。
今、時間が無いので、また休みにでも、ゆっくり
考えて見ます。

>>高２さん
方法２）も分かりました。
式だけで理解する方法１）より
分割された長方形の面積として理解できる
方法２）の方が深みがありますねぇ。

(ａ＋ｂ）＾２＝ａ＾２＋２ａｂ＋ｂ＾２を
同じく、分割された長方形の面積として理解した
延長線上で分かって、興味深かったです。
どうも、ありがとうございました。

忙しくて進んでませんが諦めません！

>>409 小学レベルさん
我田引水、手前味噌のたぐいだと思いますが
働きながら勉強を続けるのは、かなり困難だと思います。
それだけに、たとえわずかでも前進できた時の価値は
高いと思います。

みんながんばれです　ヽ(´ー｀)ノ

>>411
おっと、猿人さん、お久しぶりですｗ

>>数学ダメ親父さま
はい頑張ります！

>>408
解りにくくてすいません。
「各項を図形の面積とみなして考える」とか説明も入れるべきでしたね。
参考にしたもの：
「代数を図形で解く―直感でわかる数学の楽しみ」
（中村義作さん，ブルーバックス）

>414　高２様
面白いですね、図形で考えるのは。
勉強になりました。有難うございます。

＞408
数学ダメおやじ様
(ａ＋ｂ）＾２＝ａ＾２＋２ａｂ＋ｂ＾２
今、考えているのですが…。うーん、わかりません。
図形への置き換えだけヒントを頂けないでしょうか？
お暇な時に、もし宜しければ。

ところで、この間本屋で「数のマジック」という本を見かけました。
ハーバード大学の教養課程のテキストとか。
面白そうだったのですが（最初の方はそんなに難しそうでもなかったので。）
3000円の値段に諦めて帰りました。（涙）

ああ…っ下げ忘れたようです。
っていうか、半角で入れなかったみたいです。
すみません。（平謝り）

>>414　高２さん
イエイエ。久しぶりにプチカタルシスを味わえましたｗ
「代数を図形で解く―直感でわかる数学の楽しみ」買って見ます。
　
>>415 忘中年さん
(a+b)^2を1辺の長さが（a+b)の正方形の面積を表すと
考えて見て下さい。
アッ。しまった。私、長方形の面積と書いてましたね。
スミマセンｗ

>417
あ、成る程。わかりました。
早速教えて下さって、有難うございます。
ab+1-a-b=(a-1)(b-1) の例があったので、
ａ＾２＋２ａｂ＋ｂ＾２ から考えてしまいました。
(a+b)^2だとやはり、正方形ですよね。
自分で気付くべきでした。（笑）

>>418 忘中年さん
アア良かった。
実はコレ、１辺が１の正方形の対角線の長さが√２であることを
ピタゴラスの定理から理解したこととならんで
私が数学を面白く思え出した頃の思い出なんですｗ

>419　数学ダメ親父様
図形で因数分解が理解出来るというのは、408で書かれているように、
本当に深みが違いますねぇ。高２さんと数学ダメ親父さんに感謝です。

ピタゴラスの定理の証明を読み返して見ました。
こういう時は「算数から数学へ」（宇沢弘文さん著）という本を見るのですが、
（小学生向けの基礎的な本で、わかりやすいので。）
ピタゴラスの定理の逆を証明しなさい、という例題があって、それがわからないんですよね。
直角三角形ではない場合、ａ＾２＋ｂ＾２＝ｃ＾２にならない証明なのですが。

>>420 忘中年さん
「ピタゴラスの定理の逆」を証明ですか。
難しそうですが、面白そうですねｗ

すみません。絶対値の計算なんですが
本には｜a+b|^2=a^2+2ab+b^2とあったんですが
（a+b)^2と全く同じ計算でよろしいんでしょうか？
どなたか、よろしくお願い致します。

>>422
a+b>0 の場合と a+b<0 の場合で分けて考えれば
そうなることが確かめられるんじゃないでしょうか。

>>423
すみません。昨日の晩、書き込んだつもりが
書き込めてませんでした。
昨日はメチャメチャ忙しくて
頭がボーッとしてたんで
全く考えられなかったんですが
今日は休みなんで、今からやってみます。

アアッ。ダメです。
まだ頭がボーッとしてます。
それに、やっぱり「絶対値」が
苦手なようです。
（不等式もｗ）

>>422
（ア）A＞0のとき、｜A｜＝Aなので、|A|^2＝A^2
（イ）A＜0のとき、|A|＝−Aであるから、|A|＾2＝(−A)＾2＝A＾2
以上より、Aが実数であれば、
　　　　　　　　　　　　　　|A|＾2＝A＾2
が成り立つので、A＝a＋b　のときも、当然、成り立ちますよ。

>>426
アッソウカー。
a+bになっただけで、及び腰になってしまいましたが
A＝a＋bと考えれば良いんですね。
良く分かりました。ありがとうございます。
この所、仕事がキツかったもので、
返レス遅れてすみません。

>>数学ダメ親父様

お疲れ様です。
頑張ってください。

>>428
ありがとうございます。
なにせ、ねばりには自信ありますから
多分、死ぬまでやると思いますｗ

ぜんぜんすすみません・・・ああ。でも頑張ろう。

>>430 小学レベル ◆KI8qrx8iDI さん
元気出して下さいです。進むときは階段三段跳びくらいです。
諦めないで、一山乗り越えた時の達成感は何物にも換え難い喜びです。
疲れたら、少し休んで、そして、またもう一回、
ゆっくり歩いていきませう。

>>430 小学レベルさん
　　　焦るというか、凄くイヤな気分、お察し致します。
　　　

今、複素数に入りました。
√−２が√２iになるのは分かるんですが
なぜ、わざわざiを根号の外に出さないといけないのか
イマイチ、ピンと来ません。
計算上の利便性の為でしょうか？

まず i というものを導入したわけですよ。
それで、その i を使うと
((√2)i)^2 = -2
なので
√(-2)=(√2)i
ということにしたらもともと0以上でしか定義されていなかった√が
負の数まで拡張できたことになるという流れでは？

なるほど。私が単に定義から入ったから、ああ思ったんで
歴史的に見れば、むしろ、流れは逆だったんですね。
私が最も分かりたいところなので、とても、ありがたいです。

２次方程式の解の和と積を手計算で確かめました。
やっぱり、実際に計算してみると、公式の意味が
体に入って来ますね。（完全ではないですがｗ）
しかし、自分で問題を作ってまでやってみる
パワーが無いんで、問題集と言うのは
やはり、ありがたいもんですね。

こんこん、お久しぶりにお邪魔いたします。

中学生の数学指導で困っています。もしよかったらどなたかお知恵をお貸し下さい。
なんだか小数と分数の量の概念が分かっていないようなのです。例えば

4/3　は１より大きい数ですか？小さい数ですか？

これが分からないようです。
勿論数直線などでも4/3を示してみたりしたのですが、「？」のようです。また、

4/3=4÷3

これも分からないようです。ゆえに

(0.2)/(0.4)=1/2

などもってのほかのようです。計算が出来ないから割合の問題が解けないのか、
割合の概念がないから計算ができないのか、どっちなのでしょう。
納得させるより先に計算の仕方だけでも身体で覚えさせた方がいいのでしょうか？

お久しぶりです。
カテキョ頑張られているようですね。

ところで、生徒さん、４／３＝１．３３３３３３…という事はわかるんでしょうか？


あ、猿人さん、そろそろ試験ではないですか？
初試験、頑張って下さいね。
特に文系科目の一般教養での論文なんかは、コツがわからなくて初めての試験は苦労しました。
赤二つ取った記憶が。（汗）
あ、その時は数学（一般教養でわざわざ取った奴です。）と心理学が赤だったのか。

あ、↑の補足ですが、１／２＝１÷２＝０．５はわかるのかな？

>>438 ：忘中年 ◆rki/uPcyLY さん
お久しぶりです。考えて下さってありがとうございます。
うちの大学は試験大好きで、もう既に全ての教科の試験が
3回以上ありました（笑）学期が前期後期を更に二つに分けたクォータ制なのです。
数学が簡単だったので適当に勉強していたら
単位落としてしまいました（恥）反省して気合入れてやりなおしてますです。
うちの大学は専門学校的でして、文系科目の一般教養なんてのがないのですねー。
楽させてもらってます（多分）

>ところで、生徒さん、４／３＝１．３３３３３３…

これ、わかんないみたいです。
1/10=0.1である事を、cmとmmとか数直線的な概念で理解してもらいたかったの
ですけど、無理みたいです。

1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10
は1でしょー？と、この答には納得するみたいなのですが、じゃあ何で1/10は0.1なのかと言われます。

だから、分数に戻って、
6つの林檎を三人で分けたら一人当たり2個でしょう？
だから6を3で割ったら答は2で、これは6/3と同じことでしょ？
と言っても「？」となるのです。

クォーター制……。
時代が変われば学校も……。（汗）
それは大変な…。いや、文系科目（特に一般教養）の試験は慣れれば何て事はないので。
あった方が単位は取り易いかと……。（笑）

早速のお返事、ありがとうございます。
生徒さん…うーん、難題ですね。
割り算と分数の関係が理解出来ないのでしょうか？
割り算と少数の関係は理解出来るのかな？
１／１０＝１÷１０　？
０．１＝１÷１０　　納得
…という感じ？

全く素人の私なので、正しい教え方なのかわかりませんが、
この辺り、どちらかというと数学をやる為の言葉（又は約束）というイメージが強いんですよね。

＞だから6を3で割ったら答は2で、これは6/3と同じことでしょ？

「６を３で割ったら答えは２で、これを６／３＝２と表すんだよ。」
という風に教えてみるのはいかがでしょう？

ああ…でも、何かココで躓くと後々まで響きそうで怖いですよね。
専門家の意見が聞きたいです。

分子というのは、「【1】を分母の数で割ったもの」を「新しい1」として
今表そうとしている数が「新しい1」で数えていくつあるか、を表した数です。

う〜ん。確かに分数を教えるって難しそうですね。
自分がなんで分かってるのかも良く分かんないですねｗ
アッ。面積でやったらどうですか？
正方形をみっつに分けて、これが１／３ですよ。ってやって
１／３がみっつで１で、それをよっつ足すと
１より大きいでしょ。ってのはどうですかねぇ。

それはそうと、２次方程式の解から元の方程式を導く問題で
サラっと１の３乗根が出てきてチョット、ニヤリとさせられましたｗ

>>441 忘中年 ◆rki/uPcyLY さん
レスありがとうございます。
「ただお約束」とかいう感じで習得出来る年齢を残念ながら
過ぎてしまっているみたいなんですねぇ。
本人が納得した事だけしか覚えてくれません。
こういった作業は毎日自分の（少ない）知識量が問われて力になりますね。


>>442先生
綺麗な日本語でまとめて下さってありがとうございます。
>分子というのは、「【1】を分母の数で割ったもの」を「新しい1」として
>今表そうとしている数が「新しい1」で数えていくつあるか、を表した数です。

この概念なら割合にスムーズに移行できそうですね。
言葉を変えて子どもに説明してあげたいと思います。
大変感謝致します。ありがとうございます。


>>443 数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw さん
面積での指導法、ご提案下さってありがとうございます。
ですが、私の教えてる子は二人とも、面積の計算すらやっとです。
*(1/2)が分からないから三角形の面積の計算も正確に出来ません。
多分パニックになるので、今は分けて教えてあげた方が賢明のようです。

納得した事しか覚えないというのも凄い事だなぁ…。
その後の結果教えて下さいね。
お暇な時で良いので。

はじめまして

> 「ただお約束」とかいう感じで習得出来る年齢を残念ながら
> 過ぎてしまっているみたいなんですねぇ。
> 本人が納得した事だけしか覚えてくれません。

大変すばらしいと思います。納得しないで出来てしまうのは、
高校、中学の勉強ではむしろマイナスのような気がします。
一旦、納得すれば、むしろ伸びる素質があるように思えます。

その生徒さんに納得してもらえるかどうか自信はありませんが、わたしなら
クリスマスケーキを3人でわけたときの、一人ぶんのケーキが1/3、それを切り
方を変えずに、4人にあげたときの合計のケーキの量が4/3と説明します。こう
いう説明をすでにしているのでしたらごめんなさい。

このスレは今日はじめて見付けて、面白すぎて、仕事の邪魔になって本当
に迷惑なのですが(笑)、猿人さんの努力された経験は教育でも役にたつはず
だと思います。がんばってください。

ごめんなさいまちがってあげてしまいました。

高校数学を学んだ事が無いのですが、高校数学の基礎を学べるような
問題集をご存じないでしょうか。大学進学を考えているので、文部
科学省の学習指導要領に沿った、高校数学の全単元をカバーした物が
良いのでしょうか。

数研出版の高校数学というシリーズ
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4410216112/
という教科書を編集しなおしたシリーズがあります。

えー昨日テストだったので遅レスすみません(・x・;)

家庭教師の教え子は中学三年生の男の子と中学二年生の女の子なのですが、
昨日の家庭教師先は中学二年生の女の子で、まだ分数に行き着いてないです。
また経過報告させて頂きます。

>>446-447さん
えー、お仕事の邪魔をして申し訳ありません（笑）
アドバイスありがとうございます。ケーキカットはまだ試みてませんねぇ。
二人とも扇形の面積で躓き、
トラウマを負っているようなので理解出来るかどうか分かりませんが、
チャンスがあったら試みてみます。がんばります ヽ(´ー｀)ノ


>>448さん
高校数学を学んだ事がなく、大学受験を考えているということは、
大検を使っての大学入試を受験されるということでしょうか？
現在中学数学はフォロウしたかどうかなど、状況が分からないので
なんともアドバイスしようがありませんが、
もしよかったら詳細情報を教えて下さい。方向性とタイムリミットによって
やるべき事はかなり違ってくると思いますので。

蛇足ですが、どんなに入試偏差値の低い大学に入ったとしても、
入学後は、高校までの知識は「完全に習得しているもの」として扱われますので、
余程好きであるとか、興味があるとかの系統の分野でなければ
勉強を続けていくことはなかなか困難なようです。私の大学は入試偏差値が
低いので「入れるから入ってみたものの続かない」学生が多いようで
４年で卒業出来ない人（退学も含む）が３割ほどいるようです。

受験屋のうたい文句に惑わされずに、「自分が何を、どこで勉強したいか」
ということを具体的に考え、「その為に今何が欠けているか」を確認して、
その不足分を埋めていくことが大事だと思います。

初めまして、文系の高校3年生です。
本日初めてこのスレを拝見させていただきまして、
猿人さんたちの数学への情熱を見て感銘を受けています。
僕は文系ですけれども、数学は好きです。
僕が今習っているＹゼミの某先生のとある先生のテキストの最初の問題は、
決まって「√２は無理数であることを証明しなさい」みたいな問題なのですが、
英語とか国語と違って、問題文が１行の問題の
解答を１行で済ませられない、理路整然としたプロセスに魅力を感じます。
だから「理屈はわからないけどこうやったら答えが出る」というのは、
なんだか不気味な感じがして嫌なんですよ。
どうしてその方法をとると答えが出るのか、
そこを見ながら数学の勉強したいなと思っています。

今日からこのスレ毎日興味をもって拝見したいと思います。

例えば、こんな解答・・・
ttp://page.freett.com/stalin007/ans.004.jpg
確かに解けるんですけど・・・ね？
うｐロダないから自分のトコ使い、
スキャナないからなんか脅迫状みたいな画像に。
学校じゃ「なしてでねぐで公式だもの」なんですよね。
受験数学といえども、理屈がわからないモノは
みな不気味に感じるんですよね。
みなさん、そういう経験ありませんか？

>>452さん
こんにちはです。
理屈がわからないと、不気味と言うより
正体不明のものを無理やり食べさせられてる、という気はします。

>「なしてでねぐで公式だもの」
「どうしででもない、公式だから」ということですか？(・x・)

あまり関係ない話かもしれませんが、合成関数の微分をやっていると、
「理屈はわからないけどこうやったら答えが出る」瞬間が多いですね。
極限使って微分の定義から公式導いたをりしていても、です。
Mathemaicaを大学で使うことが出来るのですから、
その都度絵を描いてもいいわけですが、手で絵をなんとも描きづらい式を、
自分が無意識のように計算して、さも分かっている風に出す、と言うのは
なんとも式に申し訳ないような気がしています。

例えば
((3^3x)Cos(4x))'=(e^3x)'(Cos(4x))+(e^3x)(Cos(4x))'
=((3xe^(3x))Cos(4x))-(4e^(3x))Sin(4x)　//

>>452
その回答、素でわからないんですけど・・・
「この直線に常に接する放物線は」ってとこから先が。

すみません、>>454に訂正します(・x・;)
一行目の左辺、正しくは((e^3x)Cos(4x))'でした。

>>455
なんでも包絡線という考え方らしいです。

>>453
すいません方言で・・・当方、田舎者ですから・・・。

>>457
ああ、包絡線。了解です。
が、激しく言葉不足な答案に思えます。

あと答えが微妙に違ってるような・・・
放物線と二直線に囲まれた部分も入るのでは。

>>459
下書き（グリップ医師）では斜線描いてたんだけど・・・
暗くて目立たなくなってるだけですハイ。

包絡線て初めて聞きました。面白いですね。
でもその考え方を使わなくても解けなくはないですよね。

D>b^2-4acなんてのは記述しなくてもいいのですか？(・x・)

>>460
はい、確かによく見たら斜線が引いてありました。失礼。

おっと。ちょっと居ない間に盛り上がってますねｗ

しかし、猿人さん、進境著しいですねぇ。ウラヤマチイ。
　
>>451さん
お仲間が増えるとホント嬉しいです。
只、私、現在、人生で最も労働時間が長い時期で
なかなか、覗けないのが残念です（泣

こんにちは。

>進境著しいですね
おかげさまでです。ありがとうございます。
でも少しずつ新しいとこやってるぐらいでそんなに進んでる訳でもないです。

夏休みはマクスウェルを勉強してみたいなと思ってます。

>>464 猿人さん
マクスウェルって、「マクスウェルの方程式」のマクスウェルですよね。
なんか、私の目標に手が届きつつありますねぇ。

マクスウェルの方程式・・・物理ですかねコレは・・・。
僕ぁ高校で1回も物理をやっていない（センターは化学を予定）ので、
物理は「バネを円運動に見立てる」科目という印象ですｗ

先日の包絡線の考え方も含め、高校の教育課程にはないけれども、
覚えておいた方がいいし、大学もそのレベルを要求してるだろう
というものはありますよね。
例えば、ディリクレの原理とか無限降下法とか・・・。

数学ダメ親父さん

お仕事お忙しいとの事、暑さも厳しいですが、お体に気をつけて。

猿人さん、４５１さん

＞夏休みはマクスウェルを勉強してみたいなと思ってます。

これぞ大学生という感じですねぇ。
いえ、私の大学生時代となんと差がある事か。
近頃は、大学在学中も専門学校へ通って資格取得に励んだりしているようで、私の学生時代とは違って真面目に勉強されてるんでしょうが。
夏休みにマクスウェルとは…。

451さんも、高３の夏休みという事で頑張っていらっしゃるでしょうね。
モチベーションが下がった時は、このスレは本当に励みになりますよ。
猿人さんも数学ダメ親父さんも、凄すぎます。

忘中年さん　ねぎらいのお言葉ありがとうございます。
ホント　この頃、ヘロヘロですｗ
でも、なんかこの頃、数学の分かり方が、ほんの少しだけ
深まったみたいで、嬉しいです。
（少しだけ、単元ごとのつながりが見えて来たっちゅうか）

テストだお

「剰余の定理」が出て来ました。
「因数定理」が「剰余の定理」の特別な場合である事が分かりました。
昔の人達が「方程式」を解く事と格闘していたのが偲ばれますね。

ようやく時間が取れるようになりました。
心機一転！頑張ります！

>>471　小学レベルさん
良いですねぇー！！
私は当分かつかつのようです　トホホ。

>>472　数学ダメ親父様
資格試験を受けるためにめでたく無職になりました。
一応、試験に経済学があるのでちょっとした微分ぐらいは使うのでしっかり基礎が為
をするつもりです。

ということでまず計画を立てようと思います。

猿レベルの人間のＩＱを測定します。説明は英語だけど読む必要なし。
http://www.iqtest.dk/main.swf

>>473 小学レベルさん
無職って、大丈夫なんですか？
マァ、当然、考えがあってのことなんでしょうけど。
とにかく、試験頑張って下さい。

>>474
時間が無いんで全部できなかったんですが
１０８でした。かなり難しかったです。
これでも小学生の頃は１４２あったんですが
とほほ・・・。

実は厳密に読むための読解力に問題があるようなので
厳密に読解して丁寧に考えないと解けない論理パズルの本読んでます。

ああ、こういうのが自分には足りなかったんだと反省することしきりです。

>> 小学レベルさん
なんか難しそうですねぇ。
私も文章題とか苦手です。

>>数学ダメ親父様
いま「数学の基礎力をつけるためのろんりの練習帳」中内伸光
というのやってます。へーという感じですかねぇ。

『数学の基礎体力をつけるためのろんりの練習帳』の間違いでした
すみません。

>>478 小学レベルさん
「論理」はかなり興味あるんですが、今、アマゾンのブックレヴュー見たら
寒いギャグが多いとあったんです。
私、実は関西人でして、ギャグには相当キビシイんですよね。
その辺の所がどうかと・・・ｗ
また、感想聞かせて下さい。

残念ながら寒いギャグまんさいです。

わたしが良かったのが「プログラマーのための数学」です。
一章だけ論理に割いてありますがこれが秀逸なんです。
ベン図、真理値表、カルノー図の３点から説明してあり多面的に理解を深められます。

一章だけよむならば図書館で借りるのがよろしいかと思います。

正しくは、「プログラマのための数学」でした。すみません。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4797329734/249-7125836-3731507

理系の人には当たり前すぎるいうレビューばかりですが、数学ダメダメ系にはいい本
ではないかとおもいます。

私が論理の必要性を痛感したのはは抽象的な議論で推論が苦手なことを自覚したからです。

A「今日は月曜日」
これを否定表現にすると
B「今日は火曜日、水曜日、木曜日、金曜日、土曜日、日曜日ではない」
です。

あたりまえですけどAは一発で意味がわかりますがBは消去法的な推論をしてはじめ
て意味が取れます。大抵の人はAは理解してもBには（複雑で抽象的であればあるほど）理解するのが
難しくなります。というわけで平凡な私の弱点がこの手の論理に在ると自覚しました。

説明を読んでも、いまいちピンとこない場合って、普段使い慣れていない推論の形式で
説明されている例が多いような気がするんですよ。

それに選択肢問題っていがいと論理の知識がないとどれが正解かわからなくなる
ようなつくりをしている例がけっこうあるんです。ロースクール
の適性検査は完全に論理パズルにになっていていいかげんな推論ではまず受からない
ようになってますし。（私はローとかのほうでは在りませんが）

というわけで、分野を問わず本気で思考・理解・分析できるための
前提には論理的訓練が必要という考えに行き着いたのです。

というわけで２ヶ月ぐらいはみっちり論理学とか論理パズルの問題を解きまくる
つもりです。

>>小学レベルさん
ほ〜。面白そうな本ですね。
しかし、チトお値段の方が・・・ｗ
図書館に行くヒマもないし。
ユーズドが出るのを待ちますｗ

しかし、俄然燃えてますね。
やっぱ、人間、時間が必要ですなぁ。
出来る時に思い切りやってください。

数学は矛盾律、排中律の世界ですから、否定は重要な概念ですよね。
例えば「√2は無理数であることを証明せよ」という問題も、
「無理数」→「非有理数」と変換して読まないといけないですからね。

>>485
そうですねぇ。肯定を否定に読み替えてみたり、否定を肯定に読み替えてみたり
して見ないとよく分からないのとかありますよね。

いま、並行して
「どうしたら算数ができるようになるか　小学編」
「どうしたら数学ができるようになるか　中学編」
（どちらも銀林浩編）というQ&Aみたいな本をみてるんですが
何気なくやってるようなことでも奥が深いですね。
　あと今日始めて分数の割り算でひっくり返すのか分かりました（笑）
　別にひっくり返してるんじゃなくて基準の１を作るために逆数を掛けて、
　それに対応させて逆数掛けてるだけなんですね。ひっくり返すというのはあくまで
　現象面で意味は全然違うんですね。

>小学レベルさん

>何気なくやってるようなことでも奥が深いですね。
　あと今日始めて分数の割り算でひっくり返すのか分かりました（笑）
良いですねぇ。
私もそうゆうとこが分かった時嬉しいです。

今、単位元が興味深いです。

ふぅ。２週間連続の１４時間労働が終わりました。
しかし、１日１問ぐらいは出来るもんですなぁ。
因数定理を使って高次方程式を解く問題をやってます。
x-αを見つけるのに、定数項の約数を最高次の係数の約数で割るのが
ちょっと不思議。

>>488
a,b (b≠0) が互いに素な整数、f が整数係数の多項式で f(a/b)=0 なら
a は定数項の約数
b は最高次の係数の約数
が成り立つのですよ。

証明はそんなに難しくないので整数の演習問題として考えてみては。

>>489
はぁ。そんなことが成り立つんですか。
しかし、さすが数学板。パッと答えが返って来ますね。
（密かに、期待してましたがｗ）
>証明はそんなに難しくないので整数の演習問題として考えてみては。
いや、私のレベルでは難しいと思いますｗ
いずれにしても、ありがとうございました。

PCトラブルからやっと帰ってきました・・・・PCが壊れてたほうが
勉強がはかどりましたけど・・・。

>>491 小学レベルさん
PCが壊れてたほうが勉強がはかどりましたけど・・・。
って、普段そんなにpc触ってるんですかｗ

>>数学ダメ親父さま
ええ、モニター5台に株価が写っているのでｗ。

あと論理学の本ですが「論理学をつくる」という分厚い本が一番わかりやすかった
です。電話帳みたいな本ですがほかの本で自明のこととして使われる
「ならば」の意味が通常の日常語とずれていることの解説などもありました。

モニターが壊れている間に学んだことは現象を扱う場合の数学は置き換えが必要ということです。
たとえば方程式を立てるまでが現象で考えて、
「そこで解を求めること＝天秤がつりあうようにして知りたいものの重さを量ること」
なのだから、天秤で重さを量るようにして解けば求める解も見つかる。
つまり、「結局おんなじことなんだから、こっちの解き方したっていいよね」というのが
たいせつなのかと。自分では現象を頭において式を立てたのが
いつのまにか元の現象が消え去って現象と関係ない計算になってしまうのが
不思議だったのですが、
「結局おんなじことなんだから数学ではこっちのほうが扱いやすいからこっちで解くよ」
というだけだったのですね・・・orz

つまり現象を数学で扱いやすい形に落として、最後は現象が消えて数学のルール
で処理されて答えが出る・・・こんなことがわからなかったなんて

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　orz

>>小学レベルさん
>ええ、モニター5台に株価が写っているのでｗ。
って、もしかして株屋さんですか？

>「ならば」の意味が通常の日常語とずれていることの解説などもありました。
面白そうですね。
出来れば、かいつまんで、教えていただけないでしょうか？

>つまり現象を数学で扱いやすい形に落として、最後は現象が消えて数学のルール
で処理されて答えが出る・・・こんなことがわからなかったなんて

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　orz
イヤァ。なんか本質的な事のような気がします。
だからこそ、数学が強力な道具になるんでしょうね。

すみません。
因数定理と高次方程式の問題で、
（x-1)(x-2)(x-3)=24を解け。と言うのがあり、
解説で、４・３・２＝２４だからｘ＝５は１つの解であることがわかる。
とあったのですが、わかりません。
どなたか、よろしくお願い致します。

>>496
おお懐かしい問題だ

5-1=4, 5-2=3, 5-3=2
よって (5-1)(5-2)(5-3)=24 だから x=5 は解です。

>>497
ああ。そうかぁｗ
ありがとうございます。
数学って、この辺が、なんかパズルっぽいですよねぇｗ

すいませんﾁｮｯﾄお聞きしたいのですが、自分は算数からまったくだめで、もちろん数学なんてわかりっこないようなダメダメ君です。
しかし、資格取得のため連立方程式を解けるようにならなければだめなんです。
そのために問題集としてお勧めなどの教材がありましたら教えてもらえませんでしょうか？

>>499
こんにちわ。
このスレで何度も書いた方法ですが。
Ａ４の薄っぺらい（５０〜１００ｐぐらい）問題集を２．３冊買ってきて
同じ単元をやっていって下さい。
難しければ基礎問だけでも。
ひとつの単元の最初に書いてある基本的なポイントは良く読んで下さい。
数学が全くダメなら、取り敢えず中１からですね。
連立方程式が目標なら、取り敢えず、図形は飛ばしても良いでしょう。
連立方程式は中２で出てくるようです。
因みに、私は仕事をしながらですが、中１を終えるのに、
ちょうど１年ぐらい掛かりましたが、
時間があるのなら、半年ぐらいでいけるんじゃないですか。
もし、連立方程式まで辿りついたら
すでに数学の面白さにハマっているかも知れませんｗ
では、グッドラック。

test

「図形と方程式」に入りました。
いわゆる「デカルト座標」ってヤツですね。
やっと、１７世紀に辿り着きましたｗ
「因数定理」も凄く面白かったです。
しかし、一体、誰が考えついたんでしょうね？
どうも、ガウスが絡んでいるようですが。

>>500
レスありがとうございます。自分は資格受験生なので朝から晩まで勉強時間がありま
す。
その時間を削って地道にやっていこうかと思っています。

あとはさんの書いてる本を読んでみようかなーっと。
自分は連立方程式の式展開がさっぱりなんですｗ
しかし、逃げてるわけにもいかないのでガッツリと勉強して理解していきたいです。

駄文失礼しました。

努力は人を裏切らない

>>503
グァムバッテください。
「努力は人を裏切らない」確かにｗ

＞って、もしかして株屋さんですか？
一応、投資業界出身です。

>「ならば」の意味が通常の日常語とずれていることの解説などもありました。
>面白そうですね。
>出来れば、かいつまんで、教えていただけないでしょうか？
日常のならばでは因果関係とか時間の前後関係を含むのですが、
論理学では日常のならばの意味と大分ずれています。
たとえば
「地球が丸い　ならば　1+1＝2」
という複合命題は真です。
なぜならば、複合命題を構成している単純命題である
「地球は丸い」と「1+1＝2」がそれぞれ真だからです。
個別がそれぞれ真だと自動的に（日本語として意味不明でも）
複合命題は真になります。
このように論理学で使われる「ならば」は特殊なのです。
論理記号「→」を日本語の「ならば」に当てはめているのですが、
「ならば」の意味が「→」よりも広すぎて日常的感覚とのずれが大きいようです。
ほかにも「あるいは」であれば
「ランチにはコーヒーあるいは紅茶がつきます」とあれば
(1)コーヒーのみ　
(2)紅茶のみ
(3)コーヒーと紅茶の両方
の意味を含んでます。普通は(1)と(2)の選択でしょうが論理学では(1)(2)(3)
すべて真なのでどれを選んでもいいのです。
このようにかなり日常とずれているのでなれないと難しいですね。

あと、一番つかえた論理学の本は「論理と集合の話」（大村平）でした。
大村さんの本はどれをとっても苦手な人に手を差し伸べてくます。
私の結論として苦手な人間が論理に入門するならば
大村さんの本一冊でOKでしょう。（苦笑）

＞つまり現象を数学で扱いやすい形に落として、最後は現象が消えて数学のルール
＞で処理されて答えが出る・・・こんなことがわからなかったなんて
＞イヤァ。なんか本質的な事のような気がします。
＞だからこそ、数学が強力な道具になるんでしょうね。
これずっと考えていたんですが、
実際の現象を考えるのに数学を使う場合に必要な能力とは

(1)現象の構造を把握する能力
(2)把握した現象を数学で扱えるように式を立てる能力
　　（現象を数学に翻訳する能力　　　　　　現象→数学）
　　（または数式から現象を把握する能力　数学→現象）
(3)数学そのものを理解する能力
(4)立てた式を解く能力
(5)出てきた答えを解釈する能力

ではないかとおもいました。
一般に数学者の書いた本は(3)・(4)にウェイトがあり、
私が専攻した経済学は(1)・(2)・(5)にウェイトがありました。
これらの(1)-(5)を満遍なくやらないと
よくわからないけどこういう問題のときはこういう式を立てて計算すればいい
という本質的理解に程遠い浅薄な理解になっちゃうんでしょうね。
あと(1)と(2)は中学受験とかの文章問題を解くと基礎力がつきそうな気がします。

>小学レベルさん
う〜ん。
なんか、みっちり勉強出来てるみたいでｳﾗﾔﾏﾁｲｗ
　
論理のお話、非常に面白かったです。
とりあえず、論理での「ならば」は
条件を表しているんじゃないようですね。
「大村　平」さん。覚えておきますｗ

数学を使う場合に必要な能力の分類で
「数式から現象を把握する能力」が
特に難しいような気がしました。
（要は、私の究極の目標ですんでｗ）
と言っても、相変わらず、初歩的な計算ミス連発の
現状ですので、遙か遠くのお話ですがｗ

私も計算ミスが多いので基礎力養成のため自作の簡単な問題集を
プリントアウトして書き込まずに答えを声に出してやってます。

(1)1-20の足し算・引き算を条件反射で答える
ちぇっくしたら7+5　とか7+8が一瞬考えて答えを出していました。
頭の中で「ごーたすななはじゅうさん」と音で考えていたので
「7+5」だとかんがえちゃってるみたいです。というわけで音よりも目で覚え
ようとおもいます。繰り上がり、繰り下がりも一瞬考える間があるので
条件反射になるようがんばってます。
(2)九九も逆から覚えなおしているところです。
8*7＝56　　56/8＝？　56/7＝？　というようにです。
(3)11から19までの二乗を暗記
(4)主要な最小公倍数と最小公約数の暗記
(5)よく使う15・25・125の九九と逆九九暗記
(6)平方根でも良く使うのは暗記
　√8＝2√2　とか。　10コぐらい覚えました。
(7)よく使う小数と分数の変換の暗記
0.2＝1/5　などこれも10コぐらい覚えました。

暗記するとき、声で覚えると5*8＝40はすぐでても　
逆に書かれた8*5で考える間が出来るので頭の中で声を出さないで目で見て
判断し、答えだけを声に出してます。
でもへたれなので念のために0.2＝　と1/5＝　と両面から暗記してます。

＞論理のお話、非常に面白かったです。
＞とりあえず、論理での「ならば」は 条件を表しているんじゃないようですね。
条件とか含意と呼ばれていました、
実際はAとBの対応関係をあらわしているだけのようです。

論理学では真であると妥当というのは違うそうで、
形式論理的に正しければ真で、真かつ現実におかしくない場合を妥当というみたいです。

「牛が草を食うならば地球は丸い」みたいなのは単純命題が2つとも真なので
形式論理的には複合命題も真ですけど妥当ではありません。
「牛は動物であるならば牛は生きている」であれは単純命題も複合命題も真で
なおかつ妥当です。論理学では形式を重視し妥当さは扱わないそうです。

「前提→結論」なので
「Aという前提ならばBという結論です」
というのを真というのは、AもBも正しいから、形式論理的には正しいですね。
というだけの意味みたいです。
当然、形式論理としては正しくても内容が意味不明の場合もありえます。

- 真理値は真と偽の二つだけ
- A→B の真偽がA,Bの真偽だけから決まる(A,Bの内容に依らない)
ということにしちゃったら、「ならば」の意味付けも16通りの中から
選ばなければならなくなるんですよね。。。
それで16通りの中で一番普通の意味に近いのを選んだんだけど、
やっぱり奇妙な命題が真ということになっちゃうと。

「16通り」の理由は組み合わせの演習問題になるかな？

>>510
こんばんは。論理は日常言語で考えるとわけわからなくなりますね。
「ならば」は含意とよばれることもあるようですが、
含意のほうが実情に合っているような気がします。
「はれたら遊園地に行く」
真理表から考えると
A「晴れて、遊園地にいった」　A真　B真　当然「真」
B「晴れたが、遊園地に行かなかった」A真　B偽　当然「偽」
C「晴れなかったが、遊園地に行った」A偽　B真　なぜか「真」
D「晴れなかったので、遊園地に行かなかった」A偽　B偽　？？「真」
AとBはわかりますけど。CとDが真なのは良くわかりません。
（真偽は命題と事実が一致していれば真、ずれていれば偽という感じですかね）

で、含意ということから集合で考えてみたらすっぱりわかりました。
「人間ならば動物である」を命題とすると
A　人間であり、動物である　A真　B真　当然「真」
B　人間であり、動物でない　A真　B偽　当然「偽」
C　人間でなく、動物である　A真　B偽　「真」
D　人間でなく、動物でない　A偽　B偽　「真」
この場合、動物という集合のなかに人間という集合を考えます。
（動物に人間が含まれる＝含意）
そうしますと、
Aは動物集合にも人間集合にも入っている部分を指します。
Bは人間であり、動物であるというのはベン図であらわせませんからありえません。だから「偽」
Cは人間でなくて動物であるというのはベン図では動物集合のなかの人間集合以外の部分です。だから「真」
Dは人間でもないし動物でもないのでベン図の動物集合の外側部分を指します。
このようにベン図を書いて考えたらすぱっと納得できてしまいました。
因果関係や時間の前後が含まれる文章では違和感があったのに、
概念の包含関係で考えると違和感がないというのは、「→」の真理表は
名前のとおり「含意」をあらわしているのかなと。
普通のならばのつもり理由や時間を意識して「→」
を使うよりも含意を意識したほうがいい気がします。
（間違っている可能性が多分にあります、おかしかったらご指摘ください）

>>512
「人間の集合 ⊂ 動物の集合」　なので　「x が人間なら x は動物である」
という感じですか。いいことに気付きましたね。
考え方としては間違ってないと思います。

>>511の例も
「晴れたら遊園地に行く」 ⇔ 「晴れた日の集合 ⊂ 遊園地に行く日の集合」
というふうに考えれば集合で解釈できなくはないです。
まあ、晴れが続いたら毎日遊園地に行くのかってことになって変といえば変ですが。

>>513
間違ってなくてよかったです。

いま「論理学」野矢茂樹をみたら時間が存在しない
無時間的な扱いをしなければならないとありました。
確かに「晴れる」と「遊園地に行く」も無時間的に捉えれば集合でOKですね。

あと日本語の「ならば」は同値にも使うようで
「カローラならば販売台数日本一である」は
逆　　販売台数が日本一ならばカローラである
裏　　カローラでなければ、販売台数日本一でない
対偶　販売台数日本一でければカローラでない
すべて真です。この場合は集合で二つが完全に重なっているようです。

というわけで日本語で「ならば」考える場合は、
「同値である」か「同値でない」を意識して区別しないと混乱するようです。

>>小学レベルさん
前から思ってたんですが、やっぱり論理は集合で考えた方が
分かりやすいみたいですね。

後、良く使う数字の暗記は私もやり始めてます。
１０までの立方根なんかも覚えたいんですが
ﾙｰﾄみたいな、上手い語呂合わせが浮かばないんですよねｗ

計算方法なんかでも×５なんかは、そのまま５を掛けるより
５を１０／２と考えて一旦、２で割っといて
後で１０を掛けた方が簡単な場合が多いようですね。
割にややこしい感じの「分数」を使う方が簡単な場合があるというのが
面白いです。

２桁の２乗は割に簡単な計算方法がありますよ。
（大昔に猿人さんにも言いましたが）
２桁の数字を（１０ａ＋b）と考えて、
その２乗だから（１０ａ＋b）＾２で
１００a＾２＋２０aｂ＋ｂ＾２だから
早い話、１０の位を２乗して
１０の位と１の位を掛けたやつを倍にしたのと足し
最後に１の位の２乗を足すんですよね。
言葉で書くとややこしいかもしれないですが
３０くらいまででしたら何とか暗算で出来ますよ。
（私以外のひとなら、もっといけるかもしれませんがｗ）

＞数学ダメ親父さん

>やっぱり論理は集合で考えた方が 分かりやすいみたいですね。
そうですよね。
でも論理学の本は大抵ベン図を使わずに論理式でかかれています。
論理学の素人にはベン図を使ってくれたほうが直感的イメージを使えて
便利なのですけれど、ベン図だと数が増えた場合に対応できないため
はじめから論理式を使っているのだと思います。


＞後、良く使う数字の暗記は私もやり始めてます。
＞１０までの立方根なんかも覚えたいんですが
＞ﾙｰﾄみたいな、上手い語呂合わせが浮かばないんですよねｗ
反復！反復！反復！で丸暗記しかなさそうですね。

＞計算方法なんかでも×５なんかは、そのまま５を掛けるより
＞５を１０／２と考えて一旦、２で割っといて
＞後で１０を掛けた方が簡単な場合が多いようですね。
＞割にややこしい感じの「分数」を使う方が簡単な場合があるというのが
＞面白いです。
速算の本に良く書いてありますよね。
こういうのってたぶん中学受験をする人は頭に叩き込んでるんでしょうね。
このあたりの差って大きいと思います。
（そのあたりがぬけているのでコテハンが小学レベルなんです）

＞２桁の２乗は割に簡単な計算方法がありますよ。
便利ですね！
私は丸暗記しました。条件反射で答えられます。
もっと早く知っていれば・・・。
というわけで今は「121→11二乗」と逆算の暗記中です。

簡単な計算を暗算するか答えを暗記かだと、
私は暗記のほうが速いので暗記に頼りがちです。

やっと、分数と割り算の意味がわかりました(涙）
あと連立一次方程式の直感的意味もわかりました（大涙）
道のりは長すぎます・・・・。

>>小学レベルさん
連立一次方程式の直感的意味って
クロスする直線の交点が解ってやつですかね？
前にも言いましたけど、図で理解すると
ぐっと理解が深まりますよね。
いずれにせよ、我々のレベルだと
充分に数学的快感だと思いますよｗ

このスレのどこかに「連続と微分可能の関係」
が出ていたような気がするので、　　　　　
スレ違いかもしれませんが幼稚な質問をさせてください。
テイラーの定理について、「関数ｆ(x)がａ＜ｘ＜ｂの間で
連続してｎ回微分可能」　という前提条件があって、
すぐその関数が多項式で表されています。　
　この前提と「f(x)が多項式」との結びつきについて説明していただけませんか。
なお、不等号には＝もつきますがキーボードにないので・・・、すみません。　　
Sincerely,
Mathematics Deaf　
　　

バナナとりんご　曲率がマイナスなのはどっち

>>数学ダメ親父様

＞連立一次方程式の直感的意味って
＞クロスする直線の交点が解ってやつですかね？
いえ。それは普通にグラフの交点なんだなと思ってました。
私は方程式のグラフと関数のグラフの違いがわかっていなかったのです。
関数のグラフは二つの変数が対応したつながりですけど、
方程式のグラフは交点だけしか正しくなくて、交点以外は可能性の点線ぐらいの
意味しかないんですよね。そのあたりの違いがわからなかったのが一点。

連立方程式では、「二つの式を同時に満たす」二つの未知数が存在しないと
解がないこと(練習問題では機械的に解いてしまって意味が飛んでました)
が二点目

機械的に計算していた連立方程式のアルゴリズムの直感的意味がわかったのが
三点目です。
二つの未知数なら、
白い箱と黒い箱で考える例が載ってました。

ａ白+白+白+黒＝5
ｂ白+白+白+黒+黒＝7
とすると、ｂからａを引けばのこりは2なので黒が2とわかるというやつです。
記号で見るより具体的な「なぞの箱」としたのがわかりやすかったようです。

＞前にも言いましたけど、図で理解すると
＞ぐっと理解が深まりますよね。
そうですよね。

＞いずれにせよ、我々のレベルだと 充分に数学的快感だと思いますよｗ
（笑）出来る人にはあほらしくてもわれわれにはｷﾀｰという快感ですね。

ａ白+白+白+黒＝5
ｂ白+白+白+黒+黒＝7
では　一つの式から別の式を引くという作業がわけがわからなかったのです。
どうも、左辺に気を取られて、右辺も引く意味を見落としていたようです。
一つの方程式から別の方程式を引くとは、方程式は両辺が等しいのだから
一つの方程式は別の方程式を引かれても等式としてなりたつんですよね。
等式の性質を利用したうまいやり方だと納得した次第です。

割り算は面積で改めて理解しました。
特に比率は、
(1)発生比率　分母が分子を生み出す比率場合に、分母を1としたときの分子の割合　　　
ex出産数/人口
(2)対立比率　分母と分子が異質の場合に、分母を1としたときの分子の割合　　　
ex女性/男性
(3)構成比率　分母が全体で分子が部分の場合に分母を1としたときの分子の比率
ex食塩/水溶液の重さ
の三つがわかったのが成果でした。

>>小学レベルさん
>連立方程式のアルゴリズムの直感的意味

代入法の方も分かりました？
私は未だに分かりませんｗ

>割り算は面積で改めて理解しました。

通分の意味も面積でやると分かりますよね。
図が書けないんで説明出来ないですがｗ

比率は未だに苦手なんですが
少し、体に入った感じがしました。
ありがとうございます。

>>数学ダメ親父様
代入法のほうが先にわかりました。
私が読んだ本では天秤で説明されていました。

両辺がイコール→　つりあった天秤ととらえる。
解を求める　　→　両辺がつりあった状態を維持しながら式を変形する
(1)片方からある数を引いたら、もう片方からもある数を引く
(2)片方にある数を足したら、もう片方にある数を足す
(3)片方にある数をかけたら、もう片方にもある数をかける
(4)片方をある数で割ったら、もう片方もある数で割る
(1)-(4)はすべて両方の天秤がつりあったまま式が変形します。
これを繰り返していって最後に求める「未知数＝・・・」になれば未知数がわかります。




　　　　　　
　

でもこれって推論の形式といっしょであることに気づきました。
たとえば
10+X＝5だとすれば、
(1)10+X＝5なので、両辺は等しい。
(2)両辺が等しい状態で左辺から10を引くと、右辺だけが10大きくなる。
　　X＞5
(3)等式は両辺を維持しなくてはならないので右辺からも10引く
(4)両辺が等しくなった　
(5)したがって　X=-5となる。
両辺が等しいという前提から出発して、この前提を絶対に守るように変形を
繰り返せば最後に未知数に行き着きます。
ことばにすると本当に単なる推論そのものです。
言葉でいちいち考えないで式だけで捉えるとなんだかわからなかったのが、
日本語を間に入れて推論形式にしたとたんあたりまえのことに思えてきました。

イメージとしては、まずごちゃごちゃ混じった石でつりあった天秤から、
同じ重さの石を両方から取り除いていって、最後に知りたい石一つが左側に
残った段階で天秤がつりあって、知りたい石の重さがはじめてわかる
という感じでしょうか。
ごちゃごちゃした状態から知りたいものに向けて両辺が等しくなる
という前提に基づいて徐々に絞り込むといえばいいのでしょうか。

この推論パターンは日常でまったく使わないですよね。たぶん数学の難しさは
日常で使わない推論パターンをつかって答えを求めるので頭が混乱する
という点もありそうです。
石の重さを知りたければ、はかりで重さを測ろうと考えるのが普通で
天秤を維持した状態で絞り込むようなやり方はしないでしょう。
（もし天秤で知るならふんどうを使いますよね）

両辺が等しいという大前提を生かした見事な解決方法だといい年をして
感動しました。。。。

>比率は未だに苦手なんですが
私も苦労しました。苦労した理由は割り算の意味の理解が足りなかったようです。
割り算の意味は
(1)等分除　　10個のりんごがあります。5人に均等に分けたらいくつ？
(2)包含除　　10個のりんごがあります、2個ずつわけたら何人分？
というように二つの意味があり、私の頭には等分除だけしかありませんでした。
（ふつうそうですよね？）で、等分除と包含除の両方を念頭におきながら
考えることで何とか理解できました。
ほかにも割り算だと、
1000円のものを5個かったら5000円。
5000円のものが5個あり、単価は1000円
ということから掛け算と割り算が逆算にあるのはわかるのですが、
1000円の8割引でかったら800円。
8割引で800円のだったものの定価は？
というのがわかりませんでした。これは1000を0.8での均等配分という等分除
ではわからないし、1000を0.8づつ分けたら何個になるかの包含除でもわかりません。
で、なにかのほんで割り算は測定であるとあったのを思い出し、
800を0.8を1として測定すると1000になる
（800を0.8というものさしではかると。0.8のものさし1000個分）
という考えに行き着きました。
ということは割り算は0.8を1とするのだから0.8を0.8で割り、800も0.8で割る。
800：0.8　→800/0.8：0.8/0.8　→1000：1
おお！比率ではないか！ということに気づきました。
これでやっとこ割り算の世界が見えたのです。
等分除とか包含除というより、割る数を1にしたら、割られる数はいくつになるか
という比率なのだと納得しました。

結論として　
小数・分数・整数では比率の考えが使える（汎用性あるけどわかりにくい）
整数では包含除と等分除の考えが使える(汎用性無いけどわかりやすい)
となりました。ここまでたどり着くのに苦しみました。

>小学レベルさん
あーっと。天秤ならソッコーで分かりました！！
ありがとうございます。

あと、推論の方も、日常では人の行動を推論する時に
「消去法」として結構使ってますｗ
（当たってるかは別として）

「包含除」も分かりにくかったんですが
やっと分かりました。ありがとうございます。
そして、「測定の単位」と言うアイデアは
目からウロコでした。

しかし、小学レベルさん、頑張ってますねぇ。
人生の中でも、今、かなり幸せな時期じゃないですか？

このスレの人たちって将来ノーベル賞級のでかいことしてくれそうだ

>>529
そんなぁ。
少なくとも私は、せいぜい数３の上っ面をなぞるのが
精一杯だと思ってますがｗ

円に入りました。
円の公式はシンプルで美しいですね。
この頃、数学の深さを感じることがあって
少し恐ろしいくらいです。
昔、南の海で素潜りしてて、急に深くなってる所で
まるでサメでも出て来そうで怖くなり
引き返したのを思い出します。
今回は引き返しませんがｗ

＞しかし、小学レベルさん、頑張ってますねぇ。
＞人生の中でも、今、かなり幸せな時期じゃないですか？
しあわせですよ、わけもわからずやっていたことの意味がわかったんですから！

＞このスレの人たちって将来ノーベル賞級のでかいことしてくれそうだ
誉め殺しは勘弁してください（笑）

思うに、もともと割るとか掛けるは整数では簡単に理解できても、
小数や分数になると整数のときのような考えは通用しないようです。
でもほとんどの人の頭の中には整数での割るや掛けるの概念しかはいってません。
このあたりが計算は覚えたけど意味不明の原因なのでしょうね。

とりあえず「虚数の情緒」の後半の物理部分を飛ばして読み終わりました。
ノート取りながらすらすら進みました。
特に良かったのが
(1)「＝」の本来の意味や使い分けについて
(2)方程式グラフから関数へ話をつなげる説明
(3)対数の説明
(4)有理数　無理数の説明
でした。でも理解するだけではダメで練習が必要ですわ。

数学的思考でてこずる必要十分条件と対偶、背理法のわかりやすいサイトです。
かなり役立ったので張っておきますね。

必要十分条件
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond001.htm
対偶証明法と背理法
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond004.htm

おいらは、↑を証明の楽しみって本で勉強してるべさ

>>小学レベルさん
相変わらず、頑張ってますねｗ
「虚数の情緒」は、著者のロマンティシズムが
多少、過剰な気がしないでもないですが、良い本ですよね。
物理の所で、ジャンボジェットの中でペンと
分度器のような目盛りを使って速度を計算する所が
面白かったのですが、著者が「極めて簡単」と
言っているにも関わらず、目盛りの打ち方が
分からないのが悔しいですｗ

>>535
数学の楽しみの基礎編に興味あるのですが、難易度はどれくらいですか？

>>536
数学ダメ親父様
「虚数の情緒」の前半は勉強のすばらしさに関するプロパガンダですよねｗ。
あの内容を読んでるとヒトラーが群衆を前に大演説しているイメージが
浮かびます。あれほど勉強のすばらしさを謳いあげた文章は珍しいですよ。

最近の勉強法は読みながら思考の順番や手順を分解することです
(1)Aである
(2)AだからBである
(3)BだからCである
というようにです。
これをやるとあいまいな部分がなくなってきてごまかした理解が出来なくなります。
あと割り算の理解が大きいですわ。
財務指標でいろいろ指標が出てくるのですが割り算がわかって初めてその意味を
理解できましたもの。

あと説明で
つまり、したがって、だから、などで
「A→B→C」
と説明されて繋がっているようでも、
実は
「A→（A'）→B→（B'）→C」
というように細かな省略が隠れている場合がかなりあるようです。
これを避けるためにこまごまと思考や手順を分解しています。

私の場合は
「なんとなくわかるけどしっくりこない」場合は細かな省略部分を見落としている
みたいです。

勉強していると自分の思考の癖というか盲点を自覚しますねー。
たのしいですよ。

あと
a^-2ab+b^=(a-b)^なんて、
左辺は4つの面積がばらばらに足されている感じなのに、右辺になると
一辺が(a-b)というかちっとした正方形としてとらえられている感じがします。

たぶん式を展開するというのは同じ答えを違った視点・世界観から眺める
作業なのではないかと思えてきました。

同じ答えでも「2+8」と「2*5」ではイメージはちがいますもんね。
こういう答えは同じでも表示方法が違とイメージも異なるなんてことは
この年までまったく知りませんでした。
自分にとって算数とか数学は答えを出す「手順」を覚えるものであって
理解するものじゃなかったんですけど四則計算、分数、比率、方程式、関数
という土台となるイメージが徐々に出来上がってきてからだんだん楽しくなって
来ました。手順に分解するようになってから自分の言葉で書いてないことを
補ったりするのも最近は楽しくなってきましたしね。

わからない場合
(1)初めから提示される視点・世界観についていけない場合
(2)ある視点・世界観は理解しても途中から
　別の視点・世界観に切り替えて物を見ることについていけない場合
(3)文章間の微妙な省略や微妙な切り替えや微妙な切り替えの省略についていけない場合
(4)多面的に理解していない　
（たとえば微分係数は　グラフでは傾き、式では変化率と違う視点がある）

私にとっての初めの段階での
数学の難しさは一つのことを多面的に解釈したり、
時には特定の視点でできるだけ突き詰めた後に行き詰まると
今度は別の視点にスイッチしてそこから再び突き詰めてだんだん答えを
追い詰めるところだったようです。

背理法なんて正面から攻められないから視点をスイッチして裏口から追い詰める
という技ですよね。

自分語りですみません。
引きこもって勉強しているので少し光が見えてきた喜びを語るのが
つい長くなってしまいました。ご容赦くださいませ。

>>小学レベルさん
>「A→B→C」
と説明されて繋がっているようでも、
実は
「A→（A'）→B→（B'）→C」
というように細かな省略が隠れている場合がかなりあるようです。

そうそう。私も（A’）の部分を見落としている場合が多々あります。

>同じ答えでも「2+8」と「2*5」ではイメージはちがいますもんね。

そうなんですよ。
なんか、数学って、同じ数字を如何に色んなイメージで捉えるかと言う
ゲームではないのか？って思う時すらあります。
それで、そのイメージをどうしても表せられない時に
新しい記号を作るんじゃないですか？

>引きこもって勉強しているので少し光が見えてきた喜びを語るのが
つい長くなってしまいました。ご容赦くださいませ。

いえいえ。そのお気持ち、メチャメチャ分かりますｗ
私も、電車で分かった時、隣の人に話し掛けそうになって
困る時がありますｗ　

>>537
基礎編、応用編どちらを通じても日本語が奇妙ですが、レベルは超簡単です。

変な日本語の例を０章から抜粋
『この本の主要な目的の１つは、あなたが数学を一人で使える人から、一人で理解できる人へ進むことだできるように手助けすることです。
あなたが一人で数学を実際に発展させられるようになる始まりを、ここでの学習がおそらく記すでしょう。
このことは望めば、達成可能な目標なのです』

えーっと、まだ３章までしか逝ってないのでそれまでの章末問題を書きますね
１章　集合論
１．２　次の各集合について濃度を決定せよ
（ａ）　A = {1, 2, 3, 4,5}

２章　論理
２．５　以下のそれぞれの命題の否定を述べよ
（ｃ）　111は素数である。

３章　直接証明と対偶による証明
３．１７ x，y∈Zとする。
ｘ−ｙが偶数である必要十分条件はｘとｙがおなじパリティをもつことであることを証明せよ

（↑今やってる問題・・・）以上ですが、参考になりますか？

>>542
ご紹介ありがとうございます。
証明が目的でなくて簡単なもので証明する力をつける本みたいですね。
買います！

>>数学ダメ親父様
＞そうそう。私も（A’）の部分を見落としている場合が多々あります。
なんだか自分でそこを埋めていくのが勉強のような気がします。
番号を振って細分化するとごまかせないというのがいいです。

まえに遠山啓さんが障害児の数学教育について書いていたのですが
障害児には数学は出来ないといわれているのにある先生が教えると非常にできる
ということがあり、どうしてあなたの教え子は出来るのかたずねたら
「どこまでわかって、どこからわからないのかをはっきりさせて、
ひとつづつ丁寧に理解させる」
という手法を使っているといったそうです。
これって誰にでも使える考えですよね。
(1)細分化
(2)どこまでわかってどこからわからないのか明確化
(3)わからない部分をさらに細分化
(4)一つづつステップを踏んで理解する
ほとんどの躓きは微妙な省略や細分化の不足にあるような気がします。
この細分化とかは教育工学の考え方でもあるんです。
行動心理学者のスキナーが自分の子供の授業参観で教え方があまりにもひどいので
考え出したんだそうで（笑）もともとスキナーは動物実験の人なんですが、
動物に行動を教えるときもステップを徹底して分解して一つずつ習得させて
最終的に複雑な行動を出来るようにします。
人間の教育の場合は動物に教える行動よりはるかに難しいのに教え方が下手すぎる
と考えたようです。

たとえば
足し算とかでも7+8ならば15といっぱつで出させますが
(1)7+8
(2)7+3+7-3
(3)10+4
(4)14
みたいにあたりまえすぎるステップでも
明確化させてどこでつまづくのかを把握するみたいです。
http://72.14.203.104/search?q=cache:tARmSMRFrxMJ:www.ina-lab.net
/cgi/cbbs/cbbs.cgi%3Fmode%3Dall%26namber%3D2%26type%3D0%26space%3D0
%26no%3D17+%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%80%80%E6%95%99%
E8%82%B2%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E3%80%80%E7%B4%B0%E5%88%86%E5%8C%96&hl=
ja&lr=lang_ja&inlang=ja

>同じ答えでも「2+8」と「2*5」ではイメージはちがいますもんね。
そうなんですよ。
なんか、数学って、同じ数字を如何に色んなイメージで捉えるかと言う
ゲームではないのか？って思う時すらあります。
それで、そのイメージをどうしても表せられない時に
新しい記号を作るんじゃないですか？

たしかにそうですねぇ。行き詰まると新しい記号とかをひねり出す。
そういえば「天才数学者はこう解いた」では
「マイナス*マイナス＝マイナス」が確定したのはルネサンス以降で、
それまでは諸説入り乱れていて、
マイナスでもプラスでもない記号を考えた人もいたそうです。
（マイナスかけるマイナスは定理として人間が勝手に決めたものなので、
べつの記号を当てれば別の数学体系が出来上がるそうです（笑））

こういうのを知ると数学って人工物なんだなと納得します。
そして都合のいい人工物なのに自然現象の説明に使えるところには驚きます。

数学の楽しみって旧ソビエトの数学サークルの本でしたっけ

俺が紹介したのは↓

証明の楽しみ
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4894717646/qid=1130946589/sr=1-1/ref=sr_1_10_1/250-5903016-3699465
抜粋とか目次が見れるよ

>>547
入手しました。良い本のご紹介ありがとうございました。
とりあえず本論への準備である2章までやります。

「軌跡と領域」に入りました。
最初、問題集の頭にある要点を読んでも
サッパリ、分からなかったので焦りましたが
式を操作したら、自然と、円とか直線の式になるのが
まるで、推理小説のようで、面白かったです。
（数学って、多分に推理小説のような所があると思いますが）

推理小説と違って数学は読んでカラクリが何となく
掴めた後深く理解しなくてはならないけどね

数学ダメ親父さんがおっしゃってことを今日痛感。
ちょうど微分の公式の導出でΔをつかったのですが、Δってなんだろうと基本に
戻って考えてみたら「今-前＝Δ」で数直線で考えると今とか前だと点だけどΔ
は数直線の今と前の点の間の幅なのかなと。（もちろん今から前ぶんだけ左シフト
した点をデルタとも捉えられますけど）もし幅と捉えるなら新しい記号を持ち出
してますね。
数は数直線で考えたり面積で考えるようになってからイメージが湧きやすく
なりました。

あと前に触れた簡単な方程式ですが天秤としても考えられるけど視点移動としても
考えられることに気づきました。
例
(1)Y=X+1
(2)X=Y-1
Yを一つの面積とすると、Xと1という二つの面積から構成されている。
それを
(1)ではYの視点から、あるいは、Yを構成する視点からあらわし、
(2)ではXの視点から、あるいは、Yの一部としての視点からあわし
ているような・・・。
あくまでYという面積を書いてその内訳をXと1という二つの面積でとらえた
絵（フレームワーク）を書いて考えると、絵（フレームワーク）はそのままで
視点を変えただけなんだなと納得しました。

微分の公式の導出をしながらとんでもなく初歩にまでさかのぼって考えてみたりし
いるんですが楽しいですねぇ。
とりあえずの目標は
(1)1変数の微分の公式が使える+公式導出できる+導出が理解できる
(2)偏微分、全微分の公式使える+公式導出できる+導出が理解できる
(3)ラグランジュの未定乗数法の公式が使える+直感的理解
です。使用してるのは「ゼロから学ぶ微分積分」です。
「証明の楽しみ」は一章おわりました。こっちはのんびりやります。

>>550
仰る通りですｗ

>>551 小学レベルさん
残念ながらΔは分かりませんｗ
以前「アメリカ流７歳からの微分積分」（ブルー・バックス）
と言う本で、少しは微分積分を理解出来たのですが・・・。
いつか分かる日を楽しみにしています。

あ。すみません。Δ（デルタ）です。(もしかして機種依存字で見えませんか？)

変化率を表すときに使うようです。
Δは変化前と変化後の増減部分なんです。
ΔX（変化量）＝X（今）-X’（前）ですね。

私が見たことがある変化率の形が
（Y-Y'）/（X-X'）という形で、YとXが変化後、Y'とX'が変化前という
扱いだったので微分の公式の導出の始まりがΔY/ΔXという
形でかかれたときに（？）とおもいまして
ちょっと戸惑っただけです。

数学は同じことでも違った表現をすることがあるので
そこらへんも注意ですよね。

＞「アメリカ流７歳からの微分積分」
持ってます。普通の導入と違った本で癖がある本でした（苦笑）

さて数学の思考法で苦しいのは
式を展開するために足してから引く（微分の積の公式）とか
掛けてから割る(分母の有理化)とかやることです。
なんなんでしょうかあれは。

ＰＣ壊れたのでトリップなくしました。

>>553 ：小学レベル ◆KI8qrx8iDI さん
>式を展開するために足してから引く（微分の積の公式）

もう解決したのかも知れないですけど、
これはx^2-1を因数分解する時と同じ感じなのではありませんか？
というか私はそういう風にとらえています。
平方完成でも似たようなことやりますよね。


x^2 - 1 = x^2 + x - x -1
=x(x+1)-1(x+1)
=(x+1)(x-1)

続き

>掛けてから割る(分母の有理化)

これはおそらく分母に無理数を持ってきた数の例が解り易いのではないでしょうか？
ex:
1/（2＾（1/2））　= 1をルート2で割った数　よりも、これを有理化して
2＾（1/2）/ 2 =　ルート2を2で割った数とした方が掴み易いですよね。

>>猿人さん
ありがとうございます。
自己解決しましたが非常に示唆に富むお話をありがとうございました。
とりあえず数学は同じ答えでもいろいろな表し方があるということに落ち着きました。
2*4＝8　1+7＝8　16/2＝8　というように答えが同じならばどんな形でもあらわすこと
を許されていると考えてます。式を変形したりするときにその性質を利用すると
足して引く、掛けて割るという一見アクロバティックなことが出来るのだとおもいます。
数学の自由度を利用したテクニックといいましょうか。

あと今日もちょっとした開眼を味わいました。
経済学だと最大化というのがついて回るのですが
(式は偏微分したりしてめんどくさいので最後の部分だけ超簡単に書きます)
AB-C＝0という形で利潤の最大化があらわされていました。
ここまでは「ふーん。この形で最大化してるんだ」です。
そして最後にC/A=Bという形に何気なく変形されます。
最終的にこれを利潤最大化条件としてかかれていました。

この時いまいちイメージがつかめなかったのですが、
(1)「解くための式の変形は答えを絞り込むこと」
(2)「解くためでない式の変形はフレームワーク（本質）そのままで視点を変えること」
だと思い出したのです。
この考えからいけば
AB-C＝0で最大化している状態で「解くことを目的としない式の変形」でC/A=B
としたならば「フレームワーク（本質）が変わってない」わけですから
C/B＝Aは利潤最大というAB-C=0のフレームワーク（本質）を受け継いで
別の視点から述べており、C/B＝Aであれば利潤最大化となります。
ここまで納得した後、
(1)解くための式の変形
→答えを絞り込むこと
喩えると「頂上（答え）に向かっていくこと」
(2)解くためでない式の変形
→フレームワーク（本質）そのままで視点を変えること
喩えると「頂上から見下ろして頂上にたどり着く別の道のりを探すこと」

という思いつきがでてきました。
私が最後に利潤最大化条件だした（山頂へたどり着いた）あとに、
別の形に変形したのは「山頂から眺めて別のルートを探した」事に当たるのでは
ないかと思います。利潤最大化条件という山頂へたどり着く、より扱いやすい
ルートを見つけるのが最後にやった変形なのでしょう。
「おおそういうことなのかっ！」という体験を今日もできて幸せです。

>>555 猿人さん
分数の指数は苦手だったんですが
猿人さんの式で理解出来ましたｗ

>>557 小学レベルさん
問題を解く為の「式の変形」と
「視点を変える為の式の変形」云々。
良く分かります。

画像板にスレを立ててきました。
http://up01.2ch.io/test/read.cgi/g2saloon/1132454539/

これならばグラフとか書きにくい記号とかでも手書きで書いてスキャナに取り込んで
UPできますね。

さて
質問なのですが式の両辺の対数を取るというのがいまいちわかりません。
いちおうはこんな感じなのかなという理解を書いておきましたのでご指導お願いします。

最近の悩みどころは、イコールですね。
式の証明を見ていると前のほうでA=Bとなっていて、その大分後でBを再びAにもど
して展開していきます。うっかり初めのほうを忘れていると？です。
それと代入ですか。A=Bで、A=C/Dとなっていると最後のほうで
B=C/Dとなってまた違った視点から眺めている感じがします。

代入といってもやっぱり視点を変える効果がありますね。
今まで忘れていた等式を引っ張り出して置き換えるのですから。

代入って私の感じでは普通に置き換える場合（A=B　A=C　C=B）
と細かくするという感じ
（A=Bで　A=C+D+Eだったりするときに
代入するとAが細かくパーツに分解されて（総量は変わらないけど）
C+D+E=B）となりますもんね。

向こうのスレにレス付いてるよ
対数化とはこの形だけ、とかあまり杓子定規に考えるのは良くないよ
前例が無い、とか官僚じゃないんだからｗ

「両辺の対数を取る」の前に「正の数の対数を取る」があるわけで。
そっち(と等号の意味)をちゃんと分かってればほとんど自明なことなのだと思うのですよ。

というわけで
a,b>0, b≠1 とするとき「b を底とする a の対数」とはなにかを
自分の言葉で説明しようとしてみたらどうでしょうか。

>>561　>>562
レスありがとうございます。もう少し良く考えさせていただきます。
では。

う〜。久々の書き込み。
取り敢えず、「軌跡と領域」で苦しんでおります。
応用問題で「線形計画法」をチョットだけ理解出来たのが収穫です。
後、相変わらず、苦手の絶対値の問題を、ここで聞こうと思いつつ
考えてたら、自力で分かり、しばらく電車の中で放心してましたｗ

逆関数が何かわかってないことが判明したので逆関数を復習してます。
ふー。

ちょっとした質問なんですが、天下り式の説明を受けた場合、
それをそっくり受け入れて先に進むほうが良いんでしょうか？

それとも
「なんでこうなってるんだろう？」
「なぜここでこれを導入するんだろう？」
「なぜAでなくてBからアプローチするんだろう？」
みたいにいろいろな側面から考えてすすめたほうがいいんでしょうか？

前者を取れば一応「知っている」ようにはなるでしょうが、理解しているかは
はなはだ心もとないです。後者を取れば理解は深まるでしょうがものすごく時間
がかかります。一般的な本は天下り式説明が多いかと思いますがほかの方は
どうやって読んでいるのでしょうか？

天下りって高校レベルであまりそういうこと意識したこと無いけど
なぜそれが役に立つかは後からじわじわと分かってくることも多いと思うので
微妙な問題だと思う

例えば複素数は、これがないと量子力学は絶対理解できないけど、
そんなこと幾ら高校の教科書を読んでも分からないよね

スポーツでも、理屈ぬきでまず形から入ることってありますよね。
数学でも本人に違和感がなければそのまま鵜呑みにしちゃって良いのかしらん。

私は最近はとりあえず一度受け入れてみてから
時間かけてネチネチ考えてみるようにしてます。

（このスレに参加し始めた頃は
記号の制約が解っていなかったのでそれが出来ませんでした。）

>>猿人さん
「記号の制約」ってやつの簡単な具体例が
もしあれば、教えて頂きたいのですが・・・。

>>567
なるほどそうなんですね。
悩みどころは
(1)問題意識そのものがどっから来ているの変らない→後に進むとわかる
(2)式の途中で　A/CをXとするみたいに突然置きなおされてしまう。
（正しいのは確かなんだけどどうしてそんな発想が出てくるんだろうorz）

>>猿人さん
そうですね。何時までも同じところでうろうろしてられないからとりあえず
やり方だけ覚えて先に進んで、後で考えてみるしかないですね。

さて今日の数学的快感は、集合をやってから関数に進んだおかげで、
関数って順序対の集合で、その式は順序対の集合を貫くルールだから、
グラフを見たら集合の集まりだと考え、式を見たら集合を貫くルールだと考え
られるようになったことと、なんでこの式とあの式で連立すると答えになるんだ？
とおもっていた部分を陰関数から陽関数に直したら単なるグラフの接点だった
ことです。

>>569 数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw さん

>「記号の制約」ってやつの簡単な具体例
単に日本語としての意味が理解できてなかったとかそういうことなんですけど、

例えば積分をリアルに感じたい時に用いられる区分求積を例にとってみると
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86#.E5.8C.BA.E5.88.86.E6.B1.82.E7.A9.8D.E6.B3.95
Σの意味が解ってなければ（：nの式に展開できなければ）この解説って全く意味が解らない訳じゃないですか。

そんなことです。

570 ：小学レベル ◆KI8qrx8iDI さん
>>567
(1)問題意識そのものがどっから来ているの変らない→後に進むとわかる

これって仕方ないんじゃないでしょうかね（ｗ
数の概念を拡張しないとそれまで閉じ込められてた領域って見えませんから。

例えば、まだ整数しか習ってない（整数の概念しかない）人に

1/2と1/4はどちらが大きいですか？

と聞くのは意味がないことか嫌がらせかのどちらかとしか思えません。
勿論どうなるのか予想してカンを養うのは大事なんでしょうけど、
素人が何か考えたところで「下手の考え休むに似たり」だと思ってます。
さっさと定義を見て正しい概念と制約、つまりそこに必要なルールを理解するのに努めるのが正解だと思ってます。


>(2)式の途中で　A/CをXとするみたいに突然置きなおされてしまう。

これってlogを微分する時に使う(h+1)^1/hをeとかの事ですか？？
これとか本当に知らなきゃどうしようもないと思うんですが‥

>>571
まあそれは所詮ただの記法だからね
別にもっと違う記法使っても良いけど、似せて書いただけ

>>猿人さん
ううっ。積分まだなんで・・・。
あとの楽しみにとっときます。ｗ

>>573先生
>別にもっと違う記法使っても良いけど、

ええ、確かに。私自身は力学の教科書に載っていた
∫一次の関数dx=二次の関数　
を面積で表すものをふんふんなるほど、と読みました。

Σをバラせるようになってから、区分求積はさみうちで面積求められるようになると、
なんか数学っやってるっぽくて嬉しい気がしたんです（ｗ


>>574 ：数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw さん
でも今軌跡と領域やってらっしゃるんでしたらもうすぐですよ。
積分は領域と領域の引き算なんで、ちゃんと真面目にやっとくと
後でいいことあるかもしれません。

>>猿人さん
それがですねぇ。
この頃、数学がぐっと難しく感じて来てるんですよねぇ。
でも、頑張りますｗ

>>576 数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw さん

おや、季節の変わり目（というかもう本格的に冬ですが）でお疲れなのでは？？
疲れてしまうとちっとも頭が働かないので、甘い飲み物でまったりするか、さっさと
寝てしまうとイイですよ。図形を扱わせる問題は意外とエネルギーを消耗します。

私は細かい計算を夜にやると、2とか3とか書き間違えたりして腹が立つので、
夜はイメージを膨らますのに使って、朝起きてからちゃちゃっと計算するようにしてます。


あと部屋とか机がうんと散らかってると計算間違えますねー。
集中力が分散するようです。

てゆか誰より何より一番おバカだった私がえらそーに言える立場じゃありませんけど、
数学（このスレで扱ってるぐらいの「算数」）ってそんなに難しいことないと思います。
というか難しく考えたほうが負けだと思います。
リラックスして楽しむのが一番上達の早道だと思います。

頑張ってくださいです。

ついでに、またしばらく来られないかもしれないので私も勉強の記録。
今は大学の講義でオイラーの公式やってます。

>>猿人さん
確かに、連日の１４、５時間労働で疲れているのかも。
てか、「オイラーの公式」って
私の「究極の目標」じゃないですか。

保守のため king を召還。
「king 氏ね！」

talk:>>580 お前に何が分かるというのか？

すごい‥下げカキコで召喚できるなんて‥（・ω・；）

今日もおいらは証明の楽しみをやっている。5章の練習問題に入った。
来週の中ごろには6章「証明または反証」に入りたい。

ラジアンの意味がちょこっとだけ入りました。

三角関数オモロイです。　

メリークリスマス。ってイブに言う台詞でしたっけ？（ｗ

>>585 ：数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOwさん
三角関数終わったら、微積分流して複素数やったらそのままオイラーの公式
読んじゃってもイイと思いますよ。あ、でもテイラーとかマクローリンで極限が
要るからIIICの始めの方も読まなきゃダメか‥
（私は変則的にIIIの極限→IIの微分という順序をとりましたけど。）

何にしても、目標はそう遠いところではないと思います。

私は偏微分方程式に入りました。わくわくです。

>>猿人さん
>何にしても、目標はそう遠いところではないと思います。

ええー！！そうなんですか？
なんかドキドキするなぁｗ

「偏微分方程式」も憧れですなぁ。

三角関数、オモロイと思ったのも、つかのま
ソッコーで難しくなりましたｗ
まぁ、じっくりやります。

>>588 数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw
ちょっと飽きてきたなぁと思ったら、高校物理の「波動」もご覧になると
よろしいかと。

数学の教科書の中ではあまり用いられない「周期」や「位相」という言葉を使っての
概念の解釈や、ダイレクトでビジュアル的な解釈が気持ち良い。

ということが私の場合はありました。
ま、あくまで私の場合ですけれども。

>>猿人さん
まだ、飽きる段階には程遠くて
「tan(θ＋π/２）＝−１/tanθ」とかの意味が
入ってこないので「数学読本」で理解しようとしてるところです。
でも、正月休みに「波動」も覗いてみます。
（と言っても、私、飲食サービスなんで、世間とはちょっとずれますが）

687

明けましておめでとうございます。
忙しくて出たり入ったりですが、本年もよろしくお願い申し上げます。


>>590　590 ：数学ダメ親父 ◆K7UMcsbUOw さん
（すみません、589では敬称が飛んでしまいました）

か、加法定理ですよね？（・ω・；）
あまりにも自明のことなのでもう解っちゃったと思うんですが、

加法定理より
tan(　θ　+　π/2　）=　sin(　θ　+　π/2　）/ cos(　θ　+　π/2　）
　　　　　　　　　　=(sinθ cosπ/2　+　cosθ sinπ/2)/(cosθcosπ/2 - sinθsinπ/2)
　　　　　　　　　　=-cosθ/sinθ=-1/tanθ 　　　//
な訳ですが‥。

単位円を書いてみても解ると思うのですが、90°かくっと動かしたら
sinとcosが入れ替わって、tanの符号は正負が逆になります。　

>>猿人さん
去年、母が亡くなったので、
おめでとうは止めときますが
今年も宜しくお願いします。

「加法定理」。残念ながら
私には全然、自明ではありませんｗ
（それどころか、−θの意味すら分かりませんｗ）
５時起きの正月勤務も終わったので
ゆっくり考えてみます。

−θ分かりました。
一般角って言うんですね。
向きによって符号が変わるのは
数直線と一緒ですね。