バナッハ・タルスキーの定理を信じられますか？

792 ：１３２人目の素数さん：2008/11/19(水) 21:00:59

じゃあ俺も

793 ：１３２人目の素数さん：2008/11/19(水) 22:32:10

どこ大よ

794 ：１３２人目の素数さん：2008/11/19(水) 22:46:30

>>793
お前が一番よく知っているはずだ

795 ：１３２人目の素数さん：2008/11/26(水) 18:35:41

うるさい。

796 ：１３２人目の素数さん：2008/11/27(木) 22:03:56

5分であきらめさせるとは確率空間と非可測集合についてどんな説明の仕方をしたんだろうか？

797 ：１３２人目の素数さん：2008/11/27(木) 22:45:42

バカなことを言ってないで真面目に勉強しなさい
とでも言えば、師匠には食い下がれまい

798 ：１３２人目の素数さん：2008/11/28(金) 01:41:47

確率解析と群論じゃまるで土俵が違うからねｗ

799 ：１３２人目の素数さん：2008/11/28(金) 03:03:43

「具体的な構想はできてる？」
「全然」
「じゃあこっちやったら？」
で充分だろ

800 ：１３２人目の素数さん：2008/11/28(金) 19:46:34

「卒業したくないんならいいよ」
とかでもいけそうｗ

801 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 21:12:06

気楽に持ち込んでいた前提が
実はぁゃιぃという指摘らしいぞ？

802 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 22:13:53

誰だお前？
801か？801なのか？

803 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 09:49:35

206

804 ：１３２人目の素数さん：2009/02/11(水) 16:23:34

039

805 ：１３２人目の素数さん：2009/02/13(金) 05:35:41

可算選択公理について教えてくだされ

806 ：１３２人目の素数さん：2009/02/13(金) 18:34:04

適用対象を可算集合にのみ限定した選択公理

807 ：１３２人目の素数さん：2009/04/03(金) 18:22:19

証明に挑んできた

何か聞きたいことがあったら是非。

808 ：１３２人目の素数さん：2009/04/03(金) 23:41:21

>>127
これって本当にあってる？
賢い方解説してｗｗ

809 ：１３２人目の素数さん：2009/04/05(日) 03:57:42

あってるよ

810 ：１３２人目の素数さん：2009/04/05(日) 12:04:32

明らか、の部分からよくわからないんだけど…

811 ：１３２人目の素数さん：2009/04/05(日) 12:11:02

聖書にある魚とパンの奇跡のような話だと思えばよろしい

812 ：１３２人目の素数さん：2009/04/05(日) 12:39:55

>>810
直観的にはこんな感じ。Qをある無理数（たとえば√2）の距離だけ一斉に
並行移動した集合をQ'とする。QとQ'は重ならない。OK？
QとQ'を合わせても可算個しかないから、どちらにも属さない無理数が残っている。OK?
残った無理数を1つ選び, Qをその分だけ並行移動したQ''を考える。QとQ'とQ''は全く重ならない。OK?
これを繰り返してQ,Q',Q'',Q''',…をどんどん作ってRを分割する。
（といっても、Rは非可算個だから、上のように「並べて」いって取り尽すのは無理
だから、同値関係として定義する。論理的には非可算無限個のQモドキたちに分解できる）
それぞれのQモドキから、(0,1/2)に属する代表を1つずつ選択公理で選んでVを作る。
Vをある有理数qだけ並行移動したV[q]と、別の有理数rだけ並行移動したV[r]には、
（代表元たちがいっせいに別の代表元に代わる感じで）
同じQモドキグループに属している相棒に重なるはず。
（別のQモドキグループの要素に重なることはない。
Qモドキグループを有理数だけ並行移動しても自分自身に重なるから。）

813 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 19:06:55

>>812
ありがとう。おかげで全部理解できた。
Vの中の要素は差がすべて無理数なわけね。
だからそれを有理数動かしても重ならないことがいえて、
それらを1/2、1/3、…に平行移動していけばいいわけだ。

皆さん頭いいですね…俺がバカなだけか；

814 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 02:02:57

最初に思いついたやつ（ヴィタリだっけ）が頭いいんだな
非可算無限個の合同な可算集合に分解しておいて、
行と列を入れ替えるように組み替えると、
可算無限個の合同な（非可算）集合に分解できるという…

815 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 11:54:55

バナッハ・タルスキについて勉強するとポーランドとイタリアが数学大国だったことがわかる

816 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 08:33:40

471

817 ：１３２人目の素数さん：2009/06/16(火) 00:16:56

バナッハタルスキってさ・・・数学的には同値類の集合から代表元の集合を得るところが奇妙だと思われてるけど
自分には同値関係から同値類の集合を得るところが奇妙に思える

818 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 18:00:17

そうか？確かに同値類がどんなのになるかがわからないのは
気持ち悪いが、そこから大氷原とってくるところに真の気持ち悪さがあると思った

まあなんとなく気持ち悪いってのは共通してるか

819 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 13:29:53

大氷原を誤変換と思わずそのままの意味で解釈しようとして
しばらくのあいだ悩んでしまった。

820 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 09:06:46

>>1です。４年ぶりに数学板に来たら自分の立てたスレが未だに残っててびっくりｗｗｗ

821 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 09:10:05

４年くらいじゃまだまだ。ここには８年前のスレなんかもある。

822 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 09:51:17

>>820
何か感想は？

823 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 23:44:40

四年。

824 ：１３２人目の素数さん：2009/08/18(火) 09:50:37

197

825 ：１３２人目の素数さん：2009/09/05(土) 03:47:39

406

826 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 02:53:17

ではやはりあげておくべきですね。

827 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 20:23:04

青土社
バナッハ＝タルスキの逆説
豆と太陽は同じ大きさ？
レーナード・Ｍ・ワプナー著　佐藤　宏樹訳　佐藤　かおり訳
http://www.seidosha.co.jp/index.php?%A5%D0%A5%CA%A5%C3%A5%CF%A1%E1%A5%BF%A5%EB%A5%B9%A5%AD%A4%CE%B5%D5%C0%E2

828 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 19:36:41

12月9日岩波科学ライブラリー165　新版　バナッハ－タルスキーのパラドックス　岩波書店 1260円砂田　利一　著
ゲーデルの「不完全性定理」と並ぶ摩訶不思議な定理だが、現代数学の中心にある定理の唯一の解説書。

829 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 06:21:10

現代数学の中心ｗｗ嘘だろｗｗ

というか砂田さんって前にも岩波から出してるよね、俺それで勉強した

830 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 10:04:53

新版だから何かしら変わっていると思われる

831 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 00:16:59

>>820
今でもまだ信じられないのでしょうか？
それとも信じることができたのでしょうか？
また、バナッハタルスキーの定理と現実世界との整合性はどうお考えでしょうか？

832 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 02:04:26

現実世界が実数じゃないってだけだろ

833 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 05:08:24

>>829
離散群の深い性質と関わっているみたいだから、必ずしも空疎ではないと思う。
深い性質＋選択公理＝バナッハ・タルスキってこと