【sin】高校生のための数学質問スレPart10【cos】

1 ：ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. ：04/07/21 16:29

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）

2 ：KingOfKingMathematician ◆H06dhKnt9A ：04/07/21 16:29

■過去ログ
【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
【sin】高校生のための数学質問スレPart4【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
【sin】高校生のための数学質問スレPart5【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
【sin】高校生のための数学質問スレPart6【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
【sin】高校生のための数学質問スレPart7【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
【sin】高校生のための数学質問スレPart8【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/
【sin】高校生のための数学質問スレPart9【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/

3 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 16:38

4 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 16:38

KingOfKingMathematician ◆H06dhKnt9A さんありがとう。
いつもいつも感謝してます。
毎日勉強が大変でしょうが応援してますＹＯ！！

5 ：KingOfKingMathematician ◆H06dhKnt9A ：04/07/21 16:43

>>4
おまえも頑張れな。

6 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/21 18:59

Re:>2,5
お前誰だよ。

7 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 19:12

1/xとx/2の小数部分が等しくなるような正の数xをすべて挙げるという問題が全くわかりません。
教えて下さい～

8 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 19:16

>>7
言い換えると、x/2 － 1/x が整数と云うこと。1 から順に当て嵌めて行くと
方針が見えてこよう。

9 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 19:34

>>8
なるほど～
少し出来そうな気がしてきました。
ご教授ありがとうございます。

10 ：KingOfKingMathematician ◆H06dhKnt9A ：04/07/22 00:20

>>6
私は私だ。

11 ：前スレの859：04/07/22 00:24

平方完成して､グラフも書けました!!たぶん合ってると思うのですが…

12 ：KingOfKingMathematician ◆H06dhKnt9A ：04/07/22 00:44

>>11
不安なら、繰り返し検算してください。
その方法は身体に覚え込ませなければなりません。

13 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 00:52

>>1 氏ね。ついでにQも氏ね、つーか最優先で市ね。

14 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 00:58

心配なんですが859の問題に合わせて図を書くと､三角形の中に四角形はいりますよね?

15 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:04

↑
1辺が10-xの正方形入りますよね??xは人によって違うから図は決まってないですかね?

16 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:09

>>15
問題は、
△ABCにおいて、∠C=90ﾟ、AC=BC=10とする｡ABの中点をMとし、辺BC上に点P、辺CA上に点QをBP=CQとなるようにとる｡
(1)BP=xとおくとき､△MPQの面積Sをxで表せ
(2)Sの最大値､最小値を求めよ

これに入る正方形の一辺は5以下じゃないのか？

17 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:15

なんで5以下なんですか?

18 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:22

直角２等辺三角形で、等辺の長さが１０
言い換えれば、一辺の長さ１０の正方形を対角線で切ってできる三角形

19 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:30

意味がよくわかりません…

20 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:31

>>19
図を描いて、一辺が5より大きな正方形が入ったら
またおいで。

21 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:43

思ったんですけど､PとQ を点Cに近づけたら､正方形はでてこないですよね｡逆に点Cに遠ざけた場合も｡だから､図は人によって違うのでしょうか?これ!といった図は存在しないのでしょうか?

22 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:53

>>21
正方形は出てきません。
正方形のこと言い出したのが859なのか？
わけわからんから、859は名前に859って書いてくれ

23 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:56

>21
PとQは同時にCに近づくことはない。同時にCから遠ざかることもない。
図は人それぞれ違う図を描くだろうが同じ計算になるはずだ。

24 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:46

Sが最大値をとる場合の図とか
Sが最小値をとる場合の図とかには、これ！っていう図はあるよ
だからそれをいきなり書ければいいんだけどさ、書けないじゃん。わかんないし。

だから、xを適当な長さにしてみて書いてみる、と分かりやすくなる、のが（１）ね

（２）は、図をほっとけ。忘れろ。a(x-p)^2+qまでたどり着いたんだよね？
最小値とか最大値とかはグラフ。…を使わなくてもいいから、代入してﾐﾚ
0≦x≦10さえきちっとやれば、自ずとわかると思いますよ

と、前スレのまとめ
って俺質問しに着たんじゃなかったっけ・・・ﾏｱｲｲﾔ
正方形は、出てくるっちゃー出てくるような

25 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/22 08:47

Re:>13 お前が先に氏ね。

26 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 08:49

>>25
>>13は真だ。さあ、お前の番だ。

27 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/22 08:53

Re:>26 お前が先に氏ね。

28 ：Philanthrope (元 KingOfMathKingdom) ◆NlBVr1vWAA ：04/07/22 08:54

From Philanthrope:

　　　　　 Could it be possible, I cogitate myself: I love humanity!

Imagination and creation do I adhere: only out of his imaginative magnanimity
　　　　　are they to be created -- music, art and imperative ideas!
His profundity do I place my hope within; I shan't degenerate myself into the
　　　　　　　　　　　　　　　flux of sensualism.

　　　　　　　　　　　 "Philanthrope," do I call myself.
Named anew is a pointer to myself; I shall be a lover of mankind thereafter!

29 ：１３２人目の関数さん：04/07/22 09:36

適当な整数ｐが存在して、y≦p^2-(2p-5/4)^2が成り立つようなyの値を求めよ。

まったく持って分かりません。。。

30 ：859：04/07/22 09:40

結局は(1)の問題の図を書こうとすると､三角形の中に正方形(1辺はいくつになるんでしょうか…)は出てくるんですか?みんなの言うことが違うのでよくわかりません

31 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 10:46

以下の問題がわかりません。よろしくお願いします。

x＾2+y＾2+Z＾2=1　が成り立つ時、
x*y＾2*z＾3の最大値を求めよ。

32 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 12:05

>>31

大学入試の問題？
$x = ¥cos a , y = ¥sin a ¥cos b , z = ¥sin a ¥sin b $ と変数変換する
と、$x y^2 z^3 = ¥cos a ¥sin^5 a ¥cos^2 b ¥sin^3 b$ とでもすれば、あ
とは、２変数関数の偏微分と三角関数の公式でなんとかなりそう。

もう一つの解法は、$(x y^2 z^3)^2 = x^2 y^4 z^6$ として、$X = x^2 ,
Y = y^2 , Z = z^2$ と変換して、条件
$X + Y + Z = 1 (0 < X , Y , Z < 1)$ の下で、$X Y^2 Z^3$ の最大値を
求める方法。これは、$X = 1 - Y - Z $ を$X y^2 Z^3 $ に代入するだけ
なのでこっちのほうが良いかもわからん。

どのみち、答えは、$|x| = 1/¥sqrt(6) , |y| = 1/¥sqrt{3} ,
|z| = 1/¥sqrt{2}$ のとき、最大値 $¥sqrt{3}/36$

33 ：31：04/07/22 12:15

>>32
ありがとうございます。
ただ、>>31が文字化けしているようなのですが、これはこちら側のミスでしょうか・・・
あるいは特殊な文字や記号がこちらで上手く表示できなかったのでしょうか。

34 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 12:37

>>32
TeX なのは構わんが、何故うにコードの円記号なのだ？
そのままでは TeX に通らんぞ。 Safari か？

35 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/22 12:56

\ \
&#165 ¥

36 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/22 12:57

\ \
¥ ¥

37 ：4：04/07/22 15:02

>>2,5
あれっ、KingMathematicianさんじゃないんですか？
すみません、>>4の発言撤回させてください。
まちがえました。

38 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 18:10

0 ≦ θ ＜ 2π　の範囲で、式を満たすθの範囲
2*(sinθ)^2 > 1

これで、 sinθ > ±(1/√2)
ってするのはだめなんですか？　これじゃ答えと一致しないんですが

39 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 18:12

>>38
二次不等式 x^2 < 1 を解いてご覧よ。

40 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 18:16

、
理解できました
m(_ _)m

41 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 18:39

点（-1、4）から円 x~2 +y~2-8x-2y+8=0に引いた接線を求めよ　の問題で
ｘ軸方向に-4、ｙ軸方向に-1平行移動して接線を求めたんですが、
もっとｽﾏｰﾄなやり方はありませんか？教えてください

42 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 23:14

放物線y=x^2と円x^2+(y-2)^2=r^2(r>0)がある。
四個の交点を持つｒの値の範囲を求めよ

この問題で放物線と円の方程式の二つを使ってｘを消去
そしてｙだけの式（1）y^2-3y+4-r^2=0にして判別式D＞0はわかるのですが
式（1）で　ｙ＝0のとき4-r^2>0より大きいという条件は何を表すか分かりません。

43 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 23:25

>>42
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1088072580/917

44 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 23:30

>>41
　x^2+y^2-8x-2y+8=0
⇔(x-4)^2-16+(y-1)^2-1+8=0
⇔(x-4)^2+(y-1)^2=3^2

あとは、ｘ軸方向に1、ｙ軸方向に-4平行移動して
原点を通り点(5, -3)との距離が3となる直線を求めてから
ｘ軸方向に-1、ｙ軸方向に4平行移動する、くらいかな？

45 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 02:00

行列の積の定義についての質問ですが
A=M[a,b]M[c,d],B=M[p,r]M[q,s]であるとき
AB=C=M[ap+bq,ar+bs]M[cp+dq,cr+ds]となっていますが、これはAの行ベクトル
とBの列ベクトルから積の要素を考えたものですよね。では、Aの列ベクトル
とBの行ベクトルから考えた場合はダメなのでしょうか？つまり、
C=M[pa+rc,pb+rd]M[qa+sc,qb+sd]とはならないのでしょうか？
A*B=B*Aとはならないのでしょうか？

46 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 02:07

>>43
受験板の方に書くのは別にいいだろ。いろんな解法が知りたいのかもしれないし。
この問題には当てはまらないかもしれないが、問題によっては様々な解法
が考えられることもある。俺もそれ見ると勉強になることも多いし。

47 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 02:25

>>46
いや、受験板もここも両方回答してる回答者も多いよ。
そんな何度も何度も見せるのやめろってば。

48 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 02:27

>>46
じゃ、マルチポストはお前が全部答えてやればいい。
俺達はスルーしておく。

49 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 02:28

そうだな。
自分で解くのが一番の勉強だな。

50 ：４６：04/07/23 02:56

>>47
それは確かにそうだなあ・・・。まあ問題が面白くて、ためになると思ったら
漏れは答えるけど・・・。なんとも。

51 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 03:16

>>45
Aのi行目と,Bのj列目の積をij成分とする行列を，普通はABと書きます（定義します）．
この定義によると，BAはBのi行目と，Aのj列目の積をij成分とする行列になります．

キミの様に行列の積を定義しても全く構いませんが，そのときは
AB=Bのi行目と,Aのj列目の積をij成分とする行列
BA=Aのi行目と,Bのj列目の積をij成分とする行列
となるはずで，それは最初に定義したAB，BAという行列を
それぞれBA，ABと書いたに過ぎません．

出て来るものに本質的な違いが無いのなら，
どちらの定義にしたがってもよいはずですが
もちろん，どちらかに統一（どの数学の本でも）しておいたほうが便利に決まっています．
前者の定義が採用されているのは慣習的なものです．

52 ：４5：04/07/23 04:08

>>51
丁寧な解説ありがとう。分かりやすかったです。

53 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 04:35

>>41
求める接線は
a(x+1)+b(y-4)=0とおける。
で、>>44のように円の方程式を変形すると
中心及び半径がわかる。

後は点と直線の距離の公式にぶち込む、と。

ちなみに、接線の方程式を
y=ax+bとか
y-4=m(x+1)とか…とおいた場合
x=kの形の検討が別に必要となる。

また、上記第2式から
yを円の方程式に代入して
xの2次方程式で判別式=0を使う手もあるが
計算がやや煩雑となろう。

54 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 05:52

>>41
スマートかどうかわからんが
接点を(p,q)とおくと接線は (p-4)(x-4)+(q-1)(y-1)=25とおける
これが点（-1、4）を通るので代入すると -5(p-4)+3(q-1)=25
つまり、直線 -5(ｘ-4)+3(ｙ-1)=25 は接点を通る直線
で、この直線と円の交点をだして接線の式に代入
てな方法もある

55 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 09:19

>44,53,54
　ありがとうございました

56 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 10:42

x-1/x=1(x＞0) のとき x+1/x　の値を求めよ　　がわかりません。お願いします。

57 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 10:56

>>56
条件を二次方程式に直して、解の公式でxを求めて、
求める式をゴリゴリ計算すべし。
若干スマートな方法もあるが、見違えるほどでもないし。

58 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/23 10:57

Re:>56 x=(1+√(5))/2を使ってすぐに行けるかな？

59 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:18

>>56
両辺を自乗汁。

60 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:42

条件aを満たす関数を見つけたい、(ア)～(エ)を埋めよ。
f(x)=xのときf(a)=(ア) f(b)=（イ）
f(a)+f(b)=(ウ)　f(a+b)=(エ)

の答え教えてください。

61 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:54

>>60
f(x)=xということは、小学校風に書けばf(□)=□

62 ：30：04/07/23 14:57

>>30
について誰かお願いします…

63 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 15:03

>62
前スレが参照し難いから断りを入れて、もう一度書いたら良いよ。問題を精確にね。

64 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 15:38

>>63
問題は >16
この問題自体には正方形は関係ない。
>14 が突然正方形の事を聞いたのでレスが付いただけ

65 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 15:57

>>62
話がそれすぎて混乱しているっぽいけど、
とりあえずこの方針で進めてみて。

前スレ900から引用
>>895
多分859だと思うけど、
次に（１）の三角形の面積を求める。
問題文から図が書ければ、ΔMPQの面積をxで表すことが出来る。
直接求めるのは難しいから、
ΔMPQ＝ΔABC－ΔAQM－ΔPCQ－ΔBPM
を計算すると、ΔMPQがｘの式で表される。

66 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 16:07

(1)の答えは出たんですが､問題の図が書けません…

67 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 16:10

>>66
インターネットで聞くより、紙と鉛筆を持ってリアルで友達に聞け。
これはマジレス。

68 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 16:12

>>67
友達がいない場合は？

69 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 16:30

友達もわかんないって言うんですよ…

70 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 16:42

まあ類は友を呼ぶっていうしな

71 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:39

下の３台のとき方教えてください

∫（０～π）dx/（１＋ａｃｏｓｘ）　（０＜ａ＜１）

∫（０～π）ｌｏｇ（１＋ａｃｏｓｘ）ｄｘ　（ｌａｌ＜１）

∫（０～２π）ｄθ/（１－２αｃｏｓθ＋α＾2）　　（０＜α＜１）

72 ：king：04/07/23 17:54

>>71
このスレは高校生ですよ

73 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 18:17

>>66
>>69
図がかけてないとすると、(1)の答えも怪しい。
問題よく見ればわかるけど、点Mは中点だけど、点Pも点Qも中点とは書いてない。
適当にずらして図を書かないと見えてこない。ずらして書けば、正方形は見えてこない。
ちなみにずらして書けば分かるけど、ΔAQMとΔBPMをたした面積はいつでも一定になるはず。そうすれば、ΔPCQの面積によって、ΔMPQの面積が増減するのはわかる。

74 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 18:18

y=x^3-xとy=(x-a)^3-(x-a)が共有点を持つような正の実数aの範囲はどうやって求めればいいのでしょうか？

75 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 18:29

>>74
x 、y についての連立方程式と見て解の存在する範囲を求めれば良い。

76 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 18:51

>>75
元が三次関数でも三次の項が消えたときは二次方程式の解の判別式が使えますか？

77 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 18:56

>>76
ちゃんと「二次」方程式である限りは使える。

78 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 18:57

＞76
まずやる。検算する。グラフを描く。納得できるまで色々やって見ろ。

79 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 18:57

なるほど！
ご教授どうもです。

80 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 19:11

>>73
質問者ではないが、正方形云々がなんとなく分かってきた。

直線CMの延長上にCM=MDとなるように点Dを取ると□ACBDは正方形になる。
BD上に点R、DA上に点SをBP=CQ=DR=ASとなるように取ると、
対称性から□PQSRは正方形になり□PQSR＝４△MPQ
以下略って辺りの話かな？

ただ、こういう発想は「頭の良い中学生」の発想であって、
「並の高校生」の発想ではないと思う。
少々発想力が弱くても力押しでゴリゴリ答が出せるのが
代数とか座標とか中学高校で習う数学のありがたみだし、
このスレ向きでは無いかもしれないと思う。
確かに面白いけどね。

81 ：HBB：04/07/23 22:30

限界きたんでお願いします。

p,q,a,bは定数でp>0,q>0とする。XとYがX>=Yを満たしながら
動くとき、　　　　　　　　　　　　　
　　　
-pX＾2 -qY＾2 ＋aX＋bY
の最大値、およびそのときのX、Yを求めよ。

XとYについてへーほーかんせーしてみてそれぞれの軸の大小関係について場合分け
するらしいのですが。-p（X-a/2p）＾2＋a＾2/4p－q（Y-b/2q）＾2＋b＾2/4qみたいな感じで。
a/2p>＝b/2q　→a/p>b/qの時はX>=Yより、
X＝a/2p　Y＝b/2q　最大値a＾2/4p＋b＾2/4qで相違ないと思うのですが
a/2p<b/2qの時がいまいちよく分かりません。

82 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:44

f(x^2)-1=x^3{f(x+1)-2}を満足する多項式f(x)を求めよ。
何ですが、問題からして意味が分かりません。どなたかよろしくお願いします。

83 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:48

>>82
まずは、fがn次式であるとして、
両辺がそれぞれ何次式になるか考える。
多項式として等しくなるのだから、両者が等しいとおく。

84 ：８２：04/07/23 22:52

>>83　すみません。もっと詳しく明快に書いていただけないでしょうか？
当方高一で、今日いきなり宿題で出されたんです。。。

85 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:53

>>84
めっちゃ明快やんけ。

86 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:54

>>84
夏休みの宿題ってことはだ、じっくり参考書読んで自学自習せよってことじゃないのけ？

87 ：８２：04/07/23 22:56

>>86補習の宿題で、僕たちに夏休みなどないです。　あるのは８月末に４日だけ。。。

88 ：HBB：04/07/23 22:57

81もお願いします・・・

89 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 23:03

>>88
よくわからんが X=Y=b/2q とかまではいけるんじゃないか？

90 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 23:04

>>87
補習なんやったらイキナリっつーこたないわけやな。

91 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 23:07

>>81
X 、Y の一方について頂点を選べないなら頂点に一番近い所を探る。

92 ：HBB：04/07/23 23:07

>>89
いや違います。
X=Y=a＋b/2（p＋q）の時なんです。この辺の事も教えてくれたら幸いっす。

93 ：HBB：04/07/23 23:08

間違った。
X=Y=（a＋b）/2（p＋q）でした。

>>91
探るとはどんな感じにすりゃいいんですかね・・・

94 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 23:34

空間ベクトルの問題で、次の３点が一直線上にあるように定数a,bの値を求めよ。
という問題の解き方教えてくださーい(^_-)

95 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 23:35

>>94
定数って・・・なんの。

96 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 23:45

>>95
空間ベクトルの問題で、次の３点が一直線上にあるように定数a,bの値を求めよ。
Ａ（－3,2,－1）,B(2,－5,3),C(a,b,－5)
書き忘れてました(^_^;)

97 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 23:45

(^_-)
(^_-)
(^_-)

98 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 23:47

>>94

AとBを通る直線の式を求める。そんでその式を満たすようにa,bを決める。

99 ：91：04/07/23 23:50

>>93
X ≧ Y 、a/2p<b/2q だから、X＝a/2p を採った時、Y ≦ X ＝ a/2p
なので、頂点 b/2q に一番近い Y ＝ a/2p を採った時が最大。
先に Y= b/2q を採った時は、X＝ b/2q を採った時が最大。
つまり、X＝Y の直線上で最大となるから、その条件下で考える。
つまり、X＝Y とおいて、一変数の場合の最大値問題に帰着する。

100 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 23:53

>>96
・・・Ａ、Ｂの座標から直線の式出てくるからなぁ・・・。
でも３変数座標系で直線の方程式出しても、Ｃの座標は二つ分からないわけだから解けないね。

ということは、２変数座標系で直線の方程式出せば出るんじゃないかな？

101 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 23:54

>>96
>>98より簡単に。

AB↑=kAC↑とおけるので
先にkが求まって、次いでa,bもわかる。

102 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:06

>>101
それじゃきっと>>96さんは原理が分からないですよ。
基礎問題なんだから最初は地道にやるべきですよ。

103 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:16

96ですけどやっぱだめです。どうしても解けません。

104 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:17

>>103

ABを通る直線の式は出たか？どこまでは分かったか書いてくれ。

105 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:19

>>104
ＡＢをとおる直線式さえでてません。馬鹿なのですんません

106 ：101：04/07/24 00:21

>>102
いや、まあこれは空間ベクトルの問題だから
平面ベクトルにおける類題は既習だと思うんだが。
>>96はまず平面ベクトルを復習した方がいいのかな。

107 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:24

>>105

そしたら、「空間の直線の式」とかそのあたり復習してからその問題に
取り掛かると良いよ。ここで答えだけ教えてもらっても、次の問題で
また躓くし。

108 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:25

>>106
テスト間近なのに結構わかってません。かなりピンチです。土日は、猛勉強します

109 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:27

>>107
わかりました。もう１度復習して、もしわからなかったら後日お願いいたします＜（＿　＿）＞

110 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:27

>>105
一般に直線がどの様な式で表現できるかを調べるべし。

111 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 01:01

a+bt

112 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 09:50

数Ⅱの問題です

直線y=ax(a>0)と直交する直線l(L)が点(2.0)を通るとき、y=axとl(L)との交点Pの座標を求めよ。
また、原点Oと点Pとの距離をaで表せ。

上記の問題をお願いします

113 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 10:45

>>112
おまえなー

直交する　⇔　二直線の傾きの積は-1

基本だろうが

114 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 13:49

>>112
y=ax, (y-0)=□*(x-2)
の連立方程式。□に何が入るかは
>>113
のを参考に自分で考える。
長さは教科書を読む。

115 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 15:19

場合の数の正しい読み方は、「ばあいのかず」もしくは「ばあいのすう」の
どちらでしょうか？基本的な質問ですみません。

116 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 15:43

>>115
どっちでも同じ。考えうる "場合" の総数という意味。

117 ：８２：04/07/24 17:20

>>82もおねがい。　やっぱりできない。。。

118 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 17:36

>>117
何が？
次数が決まったら、各係数を未知数にして与式を計算し、
多項式として等しくなるように次数ごとに比較すればいい。

119 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 17:40

>>82
f（x）が一次式なら
左辺は二次式　右辺は四次式　不適
二次式なら
左辺は四次式　右辺は四次式　適する

f（x）が二次式、すなわちax^2+bx+cとおけるわけだ

120 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 17:43

実際やってみると、すぐに決まってしまう箇所もあり、そんなに面倒でもなかった。

>>119
違うだろ・・・

121 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:31

ｱﾋｬﾋｬﾋｬ

122 ：112：04/07/24 20:11

>>113
すいません、基本がなってなくて・・。私、数学の偏差値が35なので・・・。
>>114
ありがとうございます。なんとか解けました。

123 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/24 20:17

数学の偏差値80の男が聞いてあきれる。
(さすがに80は大袈裟か？)

124 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 21:05

すいません、数IIIの範囲です。
関数y=f(x)のx=aにおける微分係数lim_[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a),
lim_[h→0]{f(a+h)-f(a)}/hの値f'(a)が存在するとき、
f(x)はx=aで微分可能であるということですけど、
逆にf(x)はx=aで連続であってもx=aで微分可能であるとは
限らないんですよね？
どのようなときがf(x)が連続で微分不可能であるのかが
よく解らないのですが、それとも、関数の連続性というものは、
大学生になるまで追求しない方がいいのでしょうか？

125 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 21:11

>>124
y=｜x-a｜なんかは代表的な奴。

とりあえずxがaに近づくときに
右からと左からで微分係数が異なる場合を考える。

126 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 21:14

関数f（x）について
x=aで微分可能でない⇒x=aにおいて連続でない　は偽だから対偶の

x=aにおいて連続⇒x=aで微分可能　も偽

証明は反例がすぐあがる

127 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 21:14

>>125
即レスありがとうございます。
左右から考えるんですか。（左から右ばっかり考えてました。）

128 ：124：04/07/24 21:25

>>126
ありがとうございます。反例を示すという手間を怠ってました。

129 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 21:59

△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢを２：１に内分する点をそれぞれＬ，Ｍ，Ｎとするとき、
△ＡＢＣ，△ＬＭＮの重心は一致することを誰か証明して下さい。

130 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 22:04

>>129
重心をベクトルで表すことはできる？

131 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 22:06

>>129
A,B,Cの位置ベクトルを a, b, cとすると
△ABCの重心は (1/3) (a+b+c)

また、
Lの位置ベクトルは (1/3)(b+2c)
Mの位置ベクトルは (1/3)(c+2a)
Nの位置ベクトルは (1/3)(a+2b)

であり、△LMNの重心も (1/3)(a+b+c)とわかる。

132 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 22:11

>>131
どうもです(^o^)

133 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 22:28

A=（１，３）、B=(－２，０)、C=(－１，－２)のとき、△ABCの面積を求めよ。
HELP　ME！

134 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 22:50

>>133
S=ABxAC/2=(B-A)x(C-A)/2
=(-3,-3,0)x(-2,-5,0)/2=3(1,1,0)x(2,5,0)/2
=(0,0,5-2)3/2=(0,0,9/2)->|S|=9/2=4.5

135 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 22:53

>>133
方眼紙に三角形描いてみれ

136 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 22:54

>>133
とても高校生レベルとは思えないのですが。

137 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:03

直線の式ださずに座標だけでやる方法があったようなー・・・あー忘れた！！

138 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:09

普通にxy平面に点を取って、長方形とか、三角形の面積の求め方を知っていれば
馬鹿でもできる問題
>>133は学校に行ったことすらないのかもしれない。

139 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:09

>>137は>>134が見えないのか？

140 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:13

それってこんな感じのじゃない？
ベクトルA＝（A1,A2）,ベクトルB＝（B1,B2）とおいたら
S=|A1*B2－A2*B1|
間違ってたらスンマセン

141 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:16

>>139
単に更新押してなかっただけじゃないの？
そんなのいちいちつっこむなよｗ

142 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:16

>>140
平行四辺形の面積求めてどうするの？
ヤコビアーーーーーーーーーン

143 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:17

>>142
半分にしたら三角形

144 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:22

>>143
そんなの誰でも分かるしw
ﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ

145 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:26

と、汗をかきながら言う142

146 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:30

と、うんこもらしながら言うヤコビアンも知らない145

147 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:33

>>138
馬鹿はそれもできない

148 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:33

いや、馬鹿の下にカスってランクがあってさ

149 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 01:21

アホみたいな質問で恐縮ですが、1次の行列uと実数uは違いますよね？
例えば積の行列計算で(u)M[a,b]M[c,d]=M[ua+uc,ub+ud]
u*M[a,b]M[c,d]=M[ua,ub]M[uc,ud]となり値が異なります。
教科書には1次の行列(u)を単にuと表記することが多いと書いてあるので、
一度混同してしまいました・・・。

150 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 01:23

M[a,b]ってなんだ？

151 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 01:28

>>150
A=M[a,b]M[c,d]とおいて、仮に1次の正方行列とAとの積を考えてみました。

152 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 01:29

いや、だからM[a,b]という記号の意味がわからないんだけど。

153 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 01:30

>>150
すいません。A=[M[a,b]M[c,d]]ということです。括弧忘れてますた・・・。

154 ：訂正：04/07/25 01:32

アホみたいな質問で恐縮ですが、1次の行列uと実数uは違いますよね？
例えば積の行列計算で(u)[M[a,b]M[c,d]]=[M[ua+uc,ub+ud]]
u*[M[a,b]M[c,d]]=[M[ua,ub]M[uc,ud]]となり値が異なります。
教科書には1次の行列(u)を単にuと表記することが多いと書いてあるので、
一度混同してしまいました・・・。

155 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 01:32

ようするに

a c
b d

みたいに並んだ2*2行列の事？だとすると、1*1行列と2*2行列の
積なんて無いけど。

156 ：訂正：04/07/25 01:34

更に(u)=[u]でした。たびたびすいません。行列記号書いたの初めてで・・・。

157 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 01:35

>>155
ああそうか・・・。積の場合、列数と行数が一致しない場合は考えないもの
とするんだった。迂闊でした。すいません。ありがとう・・・。

158 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 01:42

ということは1次の正方行列[u]と1×2行列A=[a,b]の積は、[ua,ub]となる
ことから考えても1次の正方行列[u]は実数uですね？

159 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 01:45

>>158

自然に同一視できると思うけど。

160 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 01:53

∈と⊂のちがいがよく分かりません。教えてもらえますか？？

161 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 01:55

>>160
a∈Aは元aが含まれる集合Aに含まれる
A⊂Bは集合Aが集合Bに含まれる

162 ：161：04/07/25 01:55

訂正:
>>160
a∈Aはaが集合Aに含まれる(aは集合Aの元である)
A⊂Bは集合Aが集合Bに含まれる

163 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 01:58

たとえば、A={1,2,3}で、１∈A,｛１｝⊂Aというのはわかるのですけど、
１と｛１｝のちがいがよくわかりません。

164 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 02:03

1は要素であって集合の一部ではない。{1}は集合の一部であって要素ではない。
「A⊂B⇔集合Aが集合Bに含まれる」とは、集合Aが集合Bの一部であるということである。

165 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 02:04

>>163
だーかーらー、>>162が書いてるだろ。

1はAの要素、｛1｝はAの部分集合っつーこと。

166 ：165：04/07/25 02:05

あ、かぶった。

167 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 02:06

すいません。
要素と集合というのがわからないのかもしれません。
もう少し考えて見ます。
>>161さんと>>164さんありがとうございました。

168 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 02:07

あ、あと>>165さんも。

169 ：165：04/07/25 02:13

>>167
ベン図でも書くか?

まず、円を書いてその中に
1、2、3と数字を書いてみ。
その1っつーのが要素。

んで、次に1の回りに小さい円を書くと
集合の中に小さい集合が含まれた形を表現できる、つーのは
イメージできるか?
その内側にある小さい集合が部分集合だ。ｵｹ?

普通、集合を表すのにいちいち円なんか書いてられんから
｛｝の中に要素なり条件なりを書いて進めるわけだな。

170 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 02:21

うーん？1と、１が入った小さい円のちがいは何ですか？？
それが要素と集合のちがいということですか？？

171 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 02:23

あ、わかりました。
わあ、どうもありがとうございました。

172 ：165：04/07/25 02:25

>>170
そういうこと。
この図で書いてる円が集合を表してる。

ちなみに空集合というのは
どの要素も含まないように書いた円だと思えばヨシ。

173 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 11:52

２個の赤球と２ｎ個の白球を一列に並べる時
白球が偶数個連続して並ぶような並べ方は何通りあるんでしょうか？

174 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 11:54

すみません。
白球が偶数個ずつ連続して並ぶような並べ方でした・・・
問題の意味がよく分かりません！

175 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 13:11

数列 a_n は実数とし、以下の2002個の連立方程式を満たす。
--------------------------------------------------
Σ_[k=1,2002] {(a_k)/(k+1)} = 4/3
Σ_[k=1,2002] {(a_k)/(k+2)} = 4/5
Σ_[k=1,2002] {(a_k)/(k+3)} = 4/7
Σ_[k=1,2002] {(a_k)/(k+4)} = 4/9
Σ_[k=1,2002] {(a_k)/(k+5)} = 4/11
・
・
・
・
・
・
・
・
Σ_[k=1,2002] {(a_k)/(k+2001)} = 4/4003
Σ_[k=1,2002] {(a_k)/(k+2002)} = 4/4005
--------------------------------------------------
このとき、
Σ_[k=1,2002] {(a_k)/(2k+1)}
は何になるか教えてください。

176 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:37

新課程青チャート　数Ⅰ+Aの基本例題14（因数分解）の(3)番

a＾2(b-c)+b＾2(c-a)+c＾2(a-b)

となっていますが、回答の手順に

（与式）=(b-c)a＾2-(b＾2-c＾2)a+(b-c)bc

とありました、でも、どうしてこうなるのかが分かりません。
宜しければ教えてください。

177 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:52

>>176
a について整理しただけやんけ。

178 ：176：04/07/25 15:42

展開してみたら分かりました。

179 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 15:59

>>173
例えばn=2の場合を考えると
●○○●○○は白が２個（偶数個）ずつ並んでいるからOKだが、
○●○○●○だと白が１個（奇数個）しか並んでいない部分があるからダメ
という意味。

問題の解き方のヒントは、偶数個の白玉を半分の数の大玉に置き換えると…

180 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:20

>>16 の(1)の図が書けません…

181 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:42

>>180
とりあえずΔＡＢＣと点Ｍ、点Ｐ、点Ｑを書いてみる。
ｘは適当に決めて書けばいい。

182 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:47

書くと、正方形が出ます｡そしたらみなさんは、正方形は出ないとか出るとかで、ずっとこんがらがってるんです…助けてください

183 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 23:18

>>182
そりゃーBP=CPとか
PをBCの中点とかに取れば
正方形も出るだろうが
それじゃ問題を正確に読み取ってないだけだろ。

つか、四日も五日も考えて
まだそんなとこでストップしてる、つーのが…

184 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 23:20

>182 　P は B から C に向かう。Q は C から上に向かう。
三角形 ABC の面積 S(x) が最大になる時は 4点 QMPC は 5×5 の正方形を成すが
問題を解くことと関係はない。何を迷っているのか？
任意の P に対して S(x) を式で表し計算で最大値を求めるだけだ。
　A
　 |＼　　　図が巧く見えれば良いが。
　 | 　＼
　 |　　＼ M
　 |　　　　＼
Q |　　　　＼
x | ＿＿＿＿＿＿＼C
　B　　　　　P　x

185 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 23:25

>>184
おいおい・・・・
余計に混乱させるだけだろ・・・・

186 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 23:27

>>180
ttp://dokuo-ha-hitori.dyndns.tv/~dokuo/cgi-bin/zuru/source/dokuo5306.gif

△MPQは△ABCから三つの周りの三角形を引いたものだろ
図よりMD=5

187 ：183：04/07/25 23:34

ちなみに、△AMQとか△BMPとかの面積を
個別に求める必要がない、つー事実を
理解しとるんか?質問者は。

188 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 23:35

>>180
(1)は出来たって言ってなかったか？？

189 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 23:38

（1）が出来たら
求めた面積が二次式なんだから平方完成して終わりだろうがYO

0≦x≦10でな

190 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:26

AとBの二人が硬貨を投げるゲームをしている。
表が出ればAはBから1点もらえる裏が出ればBがAから1点もらえる
ABともに持ち点5から始めて先に10点を得たら勝ちとする。
硬貨を１０回投げる間にAが勝つ確率を求めてください。

191 ：190：04/07/26 16:38

偶数回投げて決まる事はないから5回7回9回投げた場合を考える。
５回投げて決まる場合の数は１通り
７回の場合は最後に裏が出た場合と最後から二番目に裏が出た場合を引いて５通り
９回の場合も７回の場合とほぼ同様に解けばよろしいですかね？

問題参照用のレスアンカー>>190

192 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 18:57

数Ⅲで質問なんですけど
Ａｎ＝１・３＋３・５＋・・・（２ｎ－１）（２ｎ＋１）とおくとき、
lim　＝　Ａｎ／ｎ＾３を求めよ。
n→∞
のとき方教えてください。明日テストなのになんにもわかりません…
だれか助けて・・・

193 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 19:06

z=cos360°/7+isin360°/7 とおく。

複素数平面において1,z,z^2,z^3,z^4,z^5,z^6が表す点をそれぞれP0,P1,P2,P3,P4,P5,P6とする。
三角形P1P2P4の重心をQ(α)、三角形P3P5P6の重心をR(β)とおくとき、複素数αとβを求めよ。

三角形P0QRの面積を求めよ。

という問題があるのですが、全くわからないので解法を教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

194 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 19:08

>>192
区分求積法
A_n/n^3=(1/n)Σ(4-(1/n^2))

195 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 19:09

>>192
A_nぐらいもとめれなくちゃいけないよ

196 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 19:21

>>192
どうせnが２次以下の項は極限取れば消えるから注目すべきは
Σ4n^2=4n(n+1)(2n+1)/6
の三次の係数
4*2/6=4/3

197 ：192：04/07/26 19:23

ぶっちゃけ自分大学なんですけど、高校で数Ⅲやってないからさっぱりわかりません…。
１９４さんありがとうございます。
しかしΣの意味さえわかりません…。ちょっと調べてきます。
高校まちがえたなぁ…

198 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 19:26

ΣってのはΣ[k=1...n](4-(1/n^2)) ってこと。
分かりにくかったらｽﾏｿ

199 ：192：04/07/26 19:31

１９８さんありがとうございます。
あとひとつ
lim = (x^3+8)/(x+2)の極限値がわかりません。
x -2

どうかおねがいします。

200 ：192：04/07/26 19:33

訂正を

あとひとつ
lim = (x^3+8)/(x+2)の極限値がわかりません。
x→ -2

どうかおねがいします。

201 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 19:59

x^3+8の因数分解

202 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:08

互いに素ってどういう意味なんでしょう？

「互いに素であるから3(m+1)=5(l+1)はm+1=5n、l+1=3nとおける」と書いてあるんですが。

203 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:10

∫logxdx　

おながいします。

204 ：202：04/07/26 20:12

あと、既約分数の意味も教えて下さい。

205 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:19

言葉の意味くらいは教科書読め！　と言っていいですか

206 ：202：04/07/26 20:31

すいません。意味は調べましたが、202の置き換えはまだよく分からないので誰か詳しく説明お願いします。

207 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:36

m(Y/n)=1/n(mY)　を示せ　という問題です。

もうお手上げです
よければどなたか解いていただけませんか？（切

208 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:38

>>206
じゃあ、3と5が互いに素というのはいいのかな？

この問題の場合は（おそらく m, l が整数という条件があるとして）
3(m+1)は5を約数に持つはずだが、3と5が互いに素なので、m+1の方が5を約数に持つことになる。

ただ、互いに素とまで言わなくても、
3は5の倍数ではないのでm+1が5の倍数になる、
でも出来るけどね

209 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:39

して礼は？

210 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:40

>>207
両辺とも (mY)/n でいいだろ
それとも ( ) に特別な意味があるのか？

211 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:58

もしよろしければ、>>203もおねがいします。

212 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:59

>>211
部分積分。

log(x) = (x)' log(x)

213 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:03

∫logxdx
=∫1・logxdx
=xlogx-∫（x・1/x)dx
=xlogx-1+C

214 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:07

>>208
ふむふむ(゜o゜)
僕の卓越した頭脳で容易に理解してしまいました。いくら僕の頭脳が常人を遥かに超越しているとはいえ貴方の力添えが多少あったのも確かです。僕はこの事実を真摯に受け止め更なる高みを目指し精進したいと思います。
そう、あの聖なる頂東京大学理科一類を目指して…。どうもありがとうございましたm(__)m

215 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:16

>>210
即ﾚｽありがとうございます＾＾
それがですね、
ものっすごくあまのじゃく（ひねくれた？）な先生が出した問題なので、
なんか特別な解き方じゃないといけないのかと・・・＞＜

分数をとらえろ！とかいって叫んでました；

216 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:29

座標空間に３点Ａ(2，-1，2)、Ｂ(8，-4，4)、Ｃ(4，1，1)がある。
点Ｅ(ｐ，0，0)が平面ＡＢＣ上にあるとき、ｐを求めよ。

分からないので、解いてください!!お願いします。

217 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:30

集合の問題です。

A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)　を証明せよ。

たのんます！

218 ：193：04/07/26 21:31

お願いですからスルーしないでください・・・。
せめてヒントだけでも教えていただけないでしょうか？
さっきから考えても本当にわかりません・・・。
どうか・・・お願いします！

219 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:34

>>216
とりあえず、平面の式を出してみたら。

220 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:35

>>216
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090552055/742

221 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:36

>>193
z=cos360°/7+isin360°/7 が意味不明です
分数の中に分数？

222 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:37

>>193
α+β と (α+β)＾2 を計算してみればあ？

223 ：222：04/07/26 21:37

>>193
×　α+β と (α+β)＾2 を計算してみればあ？
○　α+β と (α-β)＾2 を計算してみればあ？

224 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:40

>>２１９
それでも分かりませんでした。。助けて！！

225 ：193：04/07/26 21:57

>>221
分数の中に分数ってどういうことですか？
極形式でコサイン７分の360°＋iサイン７分の360°がなぜ分数の中に分数になるんですか？

煽りとかじゃなくて本気でわかんないです。

226 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:10

>>224
平面の式の求め方くらい教科書にあるだろ？

227 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:14

>>213
プププ

228 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:19

>>218

要は、$\alpha $ が求まれば、万事解決やろ？　だって、$\alpha $ と
$\beta $ は共役やから。問題は、$\alpha $ をちゃんとした形（$x + yi$）
で求められるかやな、、、。さて、

単位円と $1 , z , ... , z^6 $ のなす正六角形の対称性より、
$\alpha $ と $\beta $ は共役。そこで、$\alpha + \beta $ と
$\alpha \beta $ を求める。$1 + z + ... + z^6 = 0$ より \\
$\alpha + \beta = (z^1 + ... + z^6)/3 = - 1/3$ ,
$\alpha \beta = (z^1 + z^2 + z^4)(z^3 + z^5 + z^6) /9 = 2/9$
以上より、$\alpha , \beta $ を求めると、
$\alpha = -1/6 + 7/3 i , \beta = -1/6 - 7/3 i$ なので、
求める三角形の面積は、$49/18$。

計算間違ってたらごめんな。$1 + z + ... + z^6 = 0$ になる理由は、図
書いても求められるし、因数分解で、
$z^7 - 1 = (z - 1)(z^6 + ... + z + 1) = 0$ として導いても良し。
大学入試か何かか？　よう分からんけど、頑張りや。

229 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:20

↑ごめん。「正六角形」→「正七角形」。

230 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:21

↑計算もだいぶ間違ってるな。でも、解法は確かやと思う。

231 ：２２８：04/07/26 22:25

正解は多分、$7 \sqrt{7} /36$ やと思う。ちょっと急ぎすぎた。X-(
$\sqrt{7} $ は　√７　のこと。

232 ：228：04/07/26 22:31

このスレのタイトル見たら、高校生向けか。なら、TeX 知らんか。。。

\alpha , \beta はそれぞれ、α、βのこと。後は大体分かるやろ。

233 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:43

x^2+14x+48<0を満たすようなすべてのxが、x^2-ax-2a^2>0をみたすとき
aのとりうる範囲を求めよ。　なんですが、これって、まず左の式
でxの範囲を求めて、その範囲内で右の式の最小値が正になるということを
場合分けで求めるんですか？

234 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:45

>>213は
ｘろぐｘ-ｘ+Ｃ
だな

糞煽りが

235 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:46

>>227
死ね

236 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:47

>>233
ＯＫ

237 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:52

>>236　ありがとうございます

238 ：190：04/07/26 23:47

>>190ですがよろしくお願いします

239 ：193：04/07/27 00:29

>>288
助かりました！とってもわかりやすく解説していただいてありがとうございました！

240 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 08:19

20円以上の切手は5円切手と6円切手の組み合わせとして買える事を示せ、という問題で、解答は数学的帰納法を用いているのですが、

【解答】(求める切手の値段をNとして)
1.N=20のとき、5円切手4枚で買える。よって成り立つ
2.N=k(kは20以上)のとき題意は満たされると仮定して、5円切手の枚数をx、6円切手の枚数をyとすると、
このとき、i=1 2 3 4とすると、k+iは(5円:x-i枚、6円:y+i枚)のもとで必ず成立する

以上が解答なのですが、どうも府に落ちません。数学的帰納法は「始まり」と「kとk+1、k+2、…」を確約することでドミノのように証明するんですよね？
でも、これじゃ20 21 22 23 24は証明できても、24と25のつながりを示せてないから、それ以降は証明出来ないような気がするのですが…そうではなく、自分が証明の2番の文章を完璧には理解できてないだけなのでしょうか。
何か見落としているのでしょうか？アドバイスお願いします。

241 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 08:30

>>240
「n円の切手は…」ではなくて
「n円以下の全ての切手は…」を証明するつもりで考えてみよう。
参考
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95

242 ：241：04/07/27 08:47

よく見たら、元の回答も不十分だね。
１．N=20～24のとき成り立つ
２．N=kのとき5円x枚、6円y枚で買えるならば、
　　N=k+5のとき5円x+1枚、6円y枚で買える。
ならば筋が通っているけれど。
高校生レベルならばここから５本に分岐したドミノ倒しを考えれば十分かな。

で、厳密にやるならば
１．N=20～24のとき成り立つ
２．N=k（k≧24）のときk円以下の切手が全て5円と6円の組み合わせで買えるとする。
　　特にk-4円の切手が5円x枚、6円y枚で買えるとすると
　　k+1円の切手は5円x+1枚、6円y枚で買える。
これなら普通の数学的帰納法

243 ：240：04/07/27 08:59

>>241
ありがとうございます！

244 ：　：04/07/27 12:45

三角形ABCにおいてBC=13 外接円の半径R=13/√3
∠Aは鈍角とする。

AB+AC=15　AB≧ACのとき
AB，ACの長さを求めてください

245 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 13:59

246 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 14:04

>>244
AB=c AC=b BC=a=13とおく

正弦定理より
2R=13/sinA
∴sinA=√3/2

またAは鈍角よりcosA=-1/2
ここで余弦定理より
cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc
cosA={（b+c）^2-2bc-a^2}/2bc
代入して
-1/2=（225-169-2bc）/2bc
-1/2=（56/2bc）-1
1/2=56/2bc
∴bc=56

b+c=15
bc=56
よりb,ｃは
実数tについての二次方程式
t^2-15t+56=0　の解であるから
t=7,8

b≦cより
b=7
c=8

247 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 14:11

補足すると
二つの数の和と積と大小関係が分かれば
二つの数は二次方程式から求まる

問題で和と大小関係が分かってるわけだから
いかに積を導き出すかがポイント

248 ：：04/07/27 15:35

>>246-247
わかりやすいですわ～
ありがとうございます!!

249 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 16:44

>>246
わかりやすいイイ回答ですね

250 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 18:31

すいません、質問させて下さい。

(一般項)=1/(√(n+2)+√n)

数列が0に収束して、級数が発散することは
式的には理解できてるつもりですが、直感的に分かりません。
別に直感的に分からなくてもよさそうなんですが、
どうにもこうにも引っかかるんで、どなたか教えて下さい。

251 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 18:37

有理化

252 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 18:42

>>250
Σ[n=1～∞]1/nが発散するのは納得できるか？

1/(√(n+2)+√n)≒(1/2)(1/√n)で
1/nよりも更に収束が遅い（というか収束しないが）級数なのだが。

253 ：高１：04/07/27 19:18

３＋ｎＣ2・３＾2＋ｎＣ3・３＾3＋・・・
＋ｎＣｎ-1・３＾ｎ-1
を計算したら、（４＾ｎ）－（３＾ｎ）－３ｎ＋２
になりますか？？

254 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 19:31

>>253

問題がよう分からんけど、
$3 + 3^2 {}_n C_2 + ... + 3^{n - 1} {}_n C_{n - 1}$ ということ？

それなら、二項定理から
$( \textrm{与式} ) = (1 + 3)^n - 1 - 3^n - 3n + 3
= 4^n - 3^n - 3n + 2$ になるから、正しいな。

255 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 19:39

α＝cosθ+isinθに対して0,1,i,αi,α^2iをそれぞれO,A,B,C,Dとする。
更にOCとBDの交点をPとする。0°≦θ≦180°のときAP^2+PB^2の最大値、最小値を求めよ。
またこの時のαを求めよ。

どこから手をつけてよいものかさっぱりわかりません。どなたか解法を教えてください！

256 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 20:10

>>255
複素数平面で考える

257 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 20:55

>>255

$\vec{OP} = k \vec{OC} (0 \leqq k \leqq 1)$ とすると、
点 P は線分 BD 上にあるから、
$\vec{OP} = (1 - t) \vec{OB} + t \vec{OD} (0 \leqq t \leqq 1)$

$\vec{OB} = i, \vec{OC} = i \alpha , \vec{OD} = i \alpha^2 $
を代入し、整理すると、
$1 - t + \alpha^2 t = k \alpha $
$\alpha = x + yi$ を代入し、計算すると、何か式が出てくるから、
$x, y, t, k$ は実数のため、二つの方程式が出てくると思う。
それを $x^2 + y^2 = 1$ の条件下で計算し、$k , t$ をそれぞれ
$x , y$ で表す。あとは、$\vec{OP} $ が $x, y$ で表せるから、
計算で、$\vec{AP}, \vec{BP}$ を求めて、$AP^2 + BP^2$ を $x , y$
で表し、$x = \cos \theta , y = \sin \theta $ を代入すれば、
三角関数の問題になる。図も書いた方が良いと思う。

258 ：高１：04/07/27 21:09

>>254
ありがとうございます！！

259 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 21:15

(0.99)^(99)と(1.01)^(-101)の大小関係を比較せよという問題で、
次のようにやったんですが、途中で引っかかってしまいました。
対数をとってから差をとって大小を比較します。
99log(0.99)-(-101log(1.01))=100*(0.99log(0.99)+1.01log(1.01))
上の式はベクトルA=(0.99,1.01)とB=(log(0.99),log(1.01))の内積なので
0.99log(0.99)+1.01log(1.01)=|A||B|cos(x)
だからあとは、xがどうなのかわかればいいんですけどこれって分かりますか？
それとも、これは見当違いの解答ですか？
教えてください、お願いします。

260 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 21:17

凸不等式使え

261 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/27 21:19

>>259
せっかく対数とったんだから微分を使うのはどうだろうか？
三角関数持ち出しても解決するのはムズかしいと思うよ。

ａlogａ＋(2－ａ)log(2－ａ)の増減を調べたり，
(ｘ－１)^99*(ｘ＋１)^101の増減調べたりでできそう。

262 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 21:38

>>261
ああ、微分の発想がありませんでした。
やってみます。
ありがとうございました。

263 ：255：04/07/27 22:10

>>257
ありがとうございました！
めちゃわかりやすくて助かりました！

264 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 22:10

d=1/100, a=(1-d)^99, b=(1+d)^{-101}とおくと，
a/b=[(1-d)^99]*[(1+d)^101]
=[(1-d)^100 (1+d)^100]*[(1+d)/(1-d)]

ここで，x>0,n>0に対して
(1-x)^n > 1-nx
だから（微分法ですぐわかる),
(1-d)^100 (1+d)^100 = (1-d^2)^100
> 1-100*d^2
= 99/100
また，
(1+d)/(1-d)=101/99
したがって
a/b > [99/100]*[101/99]
= 101/100>1

a>0,b>0に注意してa>bを得る．

265 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 22:32

円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、
ＡＢ＝３、ＢＣ＝９、ＣＤ＝６、ＤＡ＝６として。
対角線ＢＤの長さを教えてください。

266 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 22:32

>>264
なるほど！
対数をとって差を考えるよりも、そのままで比を考えるということか。
確かに同じことですね。
しかもd=1/100である必要はないということですね。
もしかしてこうやって問題は作られたのかな？
とにかく分かりました！とても勉強になりました！

267 ：264：04/07/27 22:43

>>266
対数とって微分する方が見易いとは思う
>>264は別解のつもりで書いた．

268 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 23:01

座標平面上に円x^2+y^2+2ax+(4a+4)y+2a-5=0……①がある。但し、aは定数である。

(1)　円①は、aの値に関係なく2定点A(ア，イウ)、B(エオ/カ，キ/ク)を通る。

…で、2定点を求める問題なんですが。（図形と式）

円の方程式x^2+y^2+lx+my+nに当てはめて、変形して

(ｘ+2ax+a^2)+(y^2+(4a+4)y+(2a+2)^2)=a^2+4a^2+8a+4-2a+5
(x+a)^2+(y+(2a+2))^2=5a^2+6a+9

とまでやってみたのは良いのですが、「aの値に関係なく」ですから、aが絡まない部分を見つけなくてはなりませんよね？
このままやってもaが絡まない部分って無いように思えて、分からなくなってしまったので質問に来ました。
ここまでの経過、やり方が間違ってるのでしょうか？ご指導の程、よろしくお願いします。

出来れば、明日の早朝までにお願いします。

269 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 23:06

>>268
与式を a について整理する
(2x+4y+2)a+x^2+y^2+4y-5=0
ここで
2x+4y+2=0
x^2+y^2+4y-5=0
の二本の式を満たすような点(x,y)は a の値にかかわらず必ず最初の方程式を満たす。

270 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 23:14

>>265
余弦定理より

BD^2=CD^2+BC^2-2CD*BC*cosC
=36+81-108cosC
=117-108cosC―①

BD^2=AD^2+AB^2-2AD*AB*cosA
=36+9-36cosA
=45-36cosA
ここで円に内接するからA+C=180°より
cosA=cos（180°-C）=-cosC　を代入して
BD^2=45+36cosC―②

①－②より
0=72-144cosC
∴cosC=1/2

①に代入して
BD^2=117-54=63
∴BD=3√7　∵BD＞0

ちなみにトレミーの定理を知ってると便利　かもしれない
AC*BD=AB*AD+CB*CD

271 ：255：04/07/27 23:42

>>257
わかったと書いておきながら度々すいません。

＞$1 - t + ＼alpha^2 t = k ＼alpha $
$＼alpha = x + yi$ を代入し、計算すると、何か式が出てくるから、
$x, y, t, k$ は実数のため、二つの方程式が出てくると思う。

式をどう変形すれば、２つの方程式になるのでしょうか？
代入、展開すると、x^2+2txyi-ty^2=kx+kyi
となったんですが、これ以降どう変形すれば、tとkがxとyで表せるのかわかりません。

申し訳ありませんがもう一度教えていただけないでしょうか？

272 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 23:45

>>270
詳しい回答ありがとうございました。

273 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 23:47

正数ってなんですか？
①正の整数
②0より大きい実数

のどっちでしょう？

274 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 23:54

うそじゃない数かも

275 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 23:58

正のマークで表された自然数のことです。
5=正
7=正T

276 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 00:02

男５人、女６人が一列に並ぶとき、特定の男女が隣り合い、男同士は隣合わない
確立を求めよ。
と言う問題です。

自分では、特定の男女一組と、残りの女５人の並び方は６！*2通りあり、このとき
どの並び方を見ても、他の男同士が隣り合わない並び方は6C4*4!通りある。
よって求める確立は 6!*6*5*4*3*2/11! で、1/77となるのですが、答えでは、
2!*5*5!*6*5*4*3/11!＝5/462となっています。よかったら詳しい回答をお願いします。

277 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 00:03

>>273
(2)。(1)なら普通は正整数と書く。

278 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 00:12

-(2x-3)y^2+(1-x^2)y+5x+(x^2-1)y
この問を工夫して解くことが出来ると思うのですがわかりません。

279 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 00:13

>>278
寝言は寝てから言え。

280 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 00:14

問いにもなってないものを、工夫しようが何しようが解くことは出来ん。

281 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 00:16

>>278
xについて降べきの順に整理せよ

282 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 00:24

↑こういう問です。

283 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 00:44

>>278
工夫も何も展開するしかなかろうて

284 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 00:46

>278
(1-x^2)y+(x^2-1)y = 0 ってことくらいか

285 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 01:00

>>283-284
ありがとうございます。

286 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 01:02

>>276
問題文はそのままか?
他に条件がない限り藻舞のが正解だと思うんだが。

ちなみに｢確率｣な。

287 ：286：04/07/28 01:05

ちなみに、2!*5*5!*6*5*4*3/11!＝5/462となってる、つーことは
もしかして｢特定の男女一組｣が両端に来ないとか?

あと、6C4*4!=6P4ってのは習ってないのかな。

288 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 01:08

必要条件、十分条件という概念がいまいちよく分かりません。高校ではそこ
に限っては、暗記するよう言われますた。機械的には分かるのですが、問題
によっては、一般性を調べてから（必要条件）、十分性の確認を行ったりしま
すけど、そのときしっかりと理解しておいた方がいいような気がして・・。
必要条件や十分条件の意味まで理解するのは高校の範囲を超えるのでしょうか？

289 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 01:12

>>288
｢A(であること)はB(であること)の必要条件｣→｢Bであるためには、まずAである必要がある｣
例えば、正三角形であるためには、まず二等辺三角形でなければならない、とか。

…あー、ベン図でも書けばわかりやすいかも知れんが
文章だけで伝えるのは難しいのう。

290 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 01:31

>>288
> 必要条件や十分条件の意味まで理解するのは高校の範囲を超えるのでしょうか？

必要条件・十分条件は、高校数学の必要条件か？ってことだな。
まあ、十分条件じゃないことは想像できるが

マジレスするなら、悩む時間があるなら勉強しろってことだ

291 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 03:09

２点Ａ(4,3)、Ｂ(-2,1)を直径の両端とする円
の方程式をだれかぁぁぁ････!!
お願いします！頭悪すぎてごめんなさい！
ちなみに私は

(x＋１)2乗＋(ｙ－３)2乗＝26

になったんですが、なんかおかしい気がするんです！
てか絶対間違ってます！だれか助けてください！

292 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 03:53

>>291
中心の座標：　Ａ(4,3)、Ｂ(-2,1)
半径：　ＡＢの距離の半分

中心の座標でまず間違ってるね

293 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 03:54

>>292
おっと・・・
中心の座標：　Ａ(4,3)、Ｂ(-2,1) の中点
です

294 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 08:02

>>286
問題は自分もそうじゃないかと思って何回も読み返してます。
きっと回答者が男同士が隣合わないのと、男の両隣には女がいる、って
言うのを間違えたんですね。　ありがとうございました。

295 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 08:07

>>288
Ａ→Ｂ（ＡならばＢ）と言う場合、
Ａは、Ｂであるための十分条件。
Ｂは、Ａであるための必要条件。
Ａ←→Ｂと言う場合は、ＡとＢは互いに必要十分条件

問題を解く＝命題を変形していくとき、
同値変形（←→）だけで進めていけば必要十分条件だけど、
→しか成り立たない理屈を使ったら、その結論は必要条件でしかないから、
十分条件である確認をしないと最初の命題が成り立つ保証はない。

296 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 10:03

>>288
「A は B の必要条件である」の主語は A で述語が「必要条件である」。B であるためには A であることが必ず必要である。
つまり「A でないのに B である」なんてことは起きない。B が成り立てばかならず A も成り立ってないといけない。
式で書くと B⇒A が成り立つ。このとき A は B の必要条件って言う。

「A は B の十分条件である」主語は A で述語が「十分条件である」。B であるためには少なくとも A という条件さえ満たしていれば十分である。
つまり、A さえ成り立っていれば B も成り立つ。
式で書くと A⇒B が成り立つ。このとき A は B の十分条件って言う。

297 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 11:10

n,a,bを0以上の整数とする。a,bを未知数とする方程式
a^2+b^2=2^n…(*)
を考える。

(1)nは2以上とする。a,bが方程式(*)を満たすならば、a,bはともに偶数であることを証明せよ。(ただし、0は偶数に含める)
(2)0以上の整数nに対して、方程式(*)を満たす0以上の整数の組(a,b)をすべて求めよ。

どなたかこの問題の模範解答を仕上げて頂けないでしょうか。
予備校のテキストの問題で、授業では「無限降下法」なる胡散臭い手法を用いていたのですが、どうにも納得できないのです。

298 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 11:32

>>297
無限降下法が納得できないのか？
無限降下法は背理法と数学的帰納法の組み合わせ。

P(n)が真ならばあるk<nが存在してP(k)
←（対偶）→任意のk<nについてP(k)が偽ならばP(n)は偽

こう読み替えて、後者について数学的帰納法を使えば
任意の自然数nについてP(n)が偽と言える。

299 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 11:37

2点A(2,2,3),B(0,1,1)とxy平面上の動点Pがある。
AP+BPの最小値を求めよ。
答えは√21になるそうなんですが、そこまでの計算方法がわかりません。
どなたか教えてください！

300 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 12:01

>>299
B'(0,1,-1)という新しい点（実はxy平面についてBと面対称）を考えると、
BP=B'P　∴AP+BP=AP+B'P
AとB'はxy平面を挟んで反対側にあるから
折れ線APB'がもっとも短くなるのは一直線になったとき。
あとは自分で考えよう。

301 ：268：04/07/28 12:08

>>269
お返事遅れますた。
ありがとうございます。おかげさまで分かりました。

302 ：299：04/07/28 12:47

>>300
やっと解けました・・・
わかりやすい解説ありがとうございます。

303 ：297：04/07/28 13:14

>>298
無限降下法とはそのような手法なのですか…授業のときはなにも説明がなかったもんで…
この手法を用いないと解答できないのでしょうか？

304 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 14:32

sin3θ=3sinθ-4sin^3θ
を証明する問題が分かりません。お願いします。

305 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 14:33

>>304
左辺=sin（2θ+θ）
で加法定理

306 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 14:44

>>305
すみません、そこから式がどうなるか分かりません。

307 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 14:44

>>303無限降下法知らなくても解ける。
(1)a=2c+1,b=2d+1として計算すると、4(c^2+4d^2+c+d)+2=4*2^(n-2)となり、
４の倍数の右辺に対して左辺が２の倍数となり成り立たない。
a=2c,b=2d+1として計算しても倍数で合わないため成り立たない。
よって、a,bはともに偶数。（ただし逆は必ずしも成り立たない）

(2)
補題：自然数mに対してn≧2mのとき、(*)を満たすならばa,bはともに2^mの倍数である。

証明：
m=1のときは(1)で証明済みである。
n≧2kのときa=c*2^k,b=d*2^kであるとする。n≧2(k+1)のときを考えると方程式は、
両辺2^2kで割って、
c^2+d^2=2^(n-2k)
となり、n-2k=n'とすると、n'≧2のとき上式を満たすc,dの条件に帰結する。
これを満たすc,dは(1)で求めたa,bの条件と同じであるので、
ｃ、ｄともに偶数となり、つまりm=k+1のときa,bともに2^(k+1)の倍数となる。

この補題を用いると、a,bとc,dの関係を引き継いで、
(i)n=0のとき、a^2+b^2=1を満たすa,bはa or b=0 or 1である。
(ii)n=1のとき、a^2+b^2=2より、a,bはa,b=1,1である。
(iii)n=2kのとき、c^2+d^2=1より、c or d=0 or 1から、a or b=0 or 2^k
(iv)n=2k+1のとき、c^2+d^2=2より、c,d=1,1から、a,b=2^k,2^k
となる。

308 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 15:06

>>306
加法定理
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
で今、αが2θでβがθだ

二倍角の公式
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=cos^2θ-sin^2θ=1-2sin^2θ=2cos^2θ-1
を代入すれば導ける

こいつは自分で導いて三倍角の公式ぐらい覚えておいた方がいい

309 ：257：04/07/28 15:20

>>271

$x, y, k, t$ は実数なわけやから、
$1 - t + tx^2 - ty^2 + 2txy i = kx + ky i$ で、実部と虚部を比較すれ
ばよろしい。そしたら、
$(2tx - k)y = 0 , 1 - t + tx^2 - ty^2 = kx$
が出てくるから、第一式より、$y = 0 $ または $k = 2tx$ となるから、
$y = 0$ か $y ¥not= 0$ かで場合分けすると良い。

310 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 15:30

原点Oと点A(3,0,0),B(0,6,0),C(1,2,8)を頂点とする四面体OABCがある。
線分AB上の点をPとするとき、CPの最小値を求めよ。
CP⊥ABの時に最小になるのだろうと思いますが、
そこからの求め方がわかりません・・・

311 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 15:47

>>310

なぜ、「四面体OABC」になるのか意味が分からん。△ABC で考えればす
むことやし。まぁええわ。

△ABCの図を書いてごらん。点 C を中心とし、直線 AB に接する円を描
いたら、その接点を P としたら、そのときの CP が最小になる。なぜ
なら、それ以外の直線 AB 上の点 Q では、円 C の外になるので、
CP < CQ 。よって、CP が AB に垂直のとき、CP は最小となる。

あとは、計算で、ベクトルで、$¥vec{CP} ¥cdot ¥vec{AB} = 0$ とな
ることを利用して、計算すればよろしい。$¥vec{AP} = t¥vec{AB}$
より、$t = 4/9$ 。

312 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 16:25

>>308
何回計算しても導けません。申し訳ありませんが全部教えてください。

313 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 16:34

>>312
と思ったらできました。ごめんなさい。
ありがとうございました。

314 ：310：04/07/28 16:36

>>311
おかげさまで解けました。ありがとうございます。

315 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 17:10

物理の授業に微分方程式出てきたんですけど
たとえば(1/x)dx=duにそのままインテグラル記号を付けて
∫(1/x)dx=∫du に出来ちゃったりするのが意味不明です、
どうしてこうなるのか教えてください。
変な説明ですいません。

316 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 17:34

dx/du=x
1/x(dx/du)=1
積分して
∫(1/x)(dx/du)du=∫du
u→x置換積分をすると、(dx/du)du=dx
∫(1/x)dx=∫du

の途中式の∫を省いただけ。

317 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 17:55

>>316
分かりやすい説明ありがとうございました。
大体理解できました。

318 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 18:07

数学の偏差値７５にしたいのですが　何やればいいでしょうか

319 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 18:17

xy平面上に3点A(1,1),B(7,3),C(4,6)がある。
(3)点Pが直線AB上を動くとき,三角形PBCの重心Gは直線x-＠y＋＠=0上にある。

どうやって解けばいいでしょうか。

320 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 18:20

>>318
平均との差が標準偏差の2.5倍になるような数をとればいいですよ。

321 ：妃 ◆fvsh1Vqszw ：04/07/28 18:22

まず2ch止めることかな。

322 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 18:24

>>307
ありがとうございました！

323 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 18:30

>>319
(1)媒介変数tを使って、点Pの座標を表す。
(2)△PBCの重心Gの座標を計算する
(3)媒介変数tを消去する
という方針でできると思うが、どこか引っかかるところは有るか？

324 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 18:37

媒介変数tって(a,b)に置き換えればいいんですよね。
そうするとどうやって点Pの座標を表せばいいんですか?

325 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 19:00

>>324
AとBの座標が出てるからそこから直線ABの式をだして点Pの座標をだす

326 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 19:21

スタート　□□□□□★□□■　ゴール

双六をしていて、現在★の所に居ます。ゴールが■で
さいころを振ってぴったりに上がれなければその分だけ戻ります。
ちょうど2回で上がれる確率を求めなさい。

-----

って問題なのですが2回で上がるためのさいころの出る目は5通りだというのはわかります。
（1,2）（2,1）（4,1）（5,2）（6,3）ですよね。

ただ、答えに5/36とあるのですが、どうして分母のほうが36になるのかがわかりません。

1回目に３でゴールをしてしまったならば、2回目でさいころを振ることはないのだから
36通りってのはおかしいのではないでしょうか？

327 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 20:14

>>326
問題がおかしい

328 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 20:56

>>326
１回目に３が出たならば実際には２回目は振らないが、
仮に振ったとしたら２回目は何が出てもよい。
つまり、２回振ることを前提とするならば、１回目で上がってしまう場合は６通り。
これを１通りと考えると、各可能性の確率が均等にならない。

329 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 21:01

以下，抜粋のような形で申し訳ありませんが，質問させてください．

a,bは実数(b≠0)，n,kは整数，|n|≧1　で，
0<|a|<|n|, (a-(n/2))^2+b^2 > n^2/4 …①
という条件をもとに，
f(k,n)=(a+k-(1/2))^2+b^2-(1/4) > 0　…②
を証明したいと考えます．

ab平面で考えると，①と②はともに円をあらわしていますが，これ
を踏まえると，証明はどのようになりますか．

330 ：255：04/07/28 21:02

昨日と同じ問題ですいません。

α＝cosθ+isinθに対して0,1,i,αi,α^2iをそれぞれO,A,B,C,Dとする。
更にOCとBDの交点をPとする。0°≦θ≦180°のときAP^2+PB^2の最大値、最小値を求めよ。
またこの時のαを求めよ。

このとき交点Pが -sin2θ/2+i(1-cos2θ)/2
となるらしいのですが、どういう計算でこうなるのか、よろしければどなたか教えてください。

331 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 21:04

訂正です．

「円をあらわしています」
↓
「円の外側の領域（境界含まず）をあらわしています」

失礼しました．

332 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 21:08

{（1,2）（2,1）（4,1）（5,2）（6,3）}/{(x,y)}=5/36

333 ：297：04/07/28 21:16

すいません…>>307さんかどなたか、やっぱり>>297の(2)を無限降下法をつかって解いて頂けませんか…？
一回納得したくせにすいません…

334 ：255：04/07/28 21:40

>>330

×　i(1-cos2θ)/2

○ i(1+cos2θ)/2

です。失礼しました。

335 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 21:49

>>329
2 番目の円が 1 番目の円の外部にあるか、2 番目の円が
1 番目の円の内部にあることを示せばよい。

2 つの円の中心間の距離は |k-(n-1)/2|,
1 番目の円の半径は |n/2|, 2 番目の円の半径は 1/2 であるから、
2 番目の円が 1 番目の円の外部にあるための条件は
|k-(n-1)/2| ≧ |n/2| + 1/2
2 番目の円が 1 番目の円の内部にあるための条件は
|k-(n-1)/2| + 1/2 ≦ |n/2|.
k, n が整数という条件より、これらはそれぞれ次と同値である。
|k-(n-1)/2| > |n/2|, |k-(n-1)/2| < |n/2|.

したがって、|k-(n-1)/2| = |n/2| となる場合だけを調べればよいが、
絶対値の中身の正負で場合分けをして整理すると、2k+1=2n または 2k+1=0 となる。
k, n は整数なので、左辺は奇数、右辺は偶数となりこの場合は生じない。

336 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 21:52

x>0,nは自然数、f(x)=1+x/(1!)+(x^2)/(2!)+...+(x^n)/(n!)のとき、
e^x>f(x)を証明せよという問題の解答を、g(x)=(e^x)/f(x)とするとg(0)=1,g'(x)>0なので、
g(x)>1として証明したんですけど、微分を使わないで証明する方法はありますか？
もしくは、e^x>1+x+(x^2)/2の証明の微分を使わないやり方でもいいです。
お願いします。
あと、いくつも申し訳ないですけどその不等式を使ってlim(x→∞)(x^k)e^(-x)=0
の示し方の概要も教えてもらえるとうれしいです。

337 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 21:56

不定形にはロピタルの定理をつかえ

338 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 22:04

a>0 , b>0 , a+b=1 , A=ax+by , B=bx+ay 　のとき
x^2+y^2 と A^2+B^2 の大小関係を調べなさい。

これがどう足掻いてもできませんでした。
ヒントをください。

339 ：微積できん：04/07/28 22:13

突然ですが、
曲線C：y=-x2(xの2乗)+5x-3について、
(１)Cと曲線y=2x2(xの2乗)-7x+6とで囲まれた面積S1は?
(２)Cと直線y=mxとが２点で交わるとき、それらで囲まれた図形の面積S2を求めよ。
また、S2=S1/3を満たす定数mは?

という問題が分かりません。
申し訳ないんですが誰か解き方と簡単な解説をお願いします(泣)

340 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/28 22:16

Re:>339
(1)はグラフの交点を求めて、二交点間で、(-x^2+5x-3)-(2x^2-7x+6)を積分しよう。
(2)もグラフの交点を求めて、二交点間で、-x^2+5x-3-mxを積分しよう。

341 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 22:25

>>336
e^x をどのように定義するかによって問題の難易が変ってくる。

342 ：329：04/07/28 22:30

>>335 さん，お返事ありがとうございます．

>2 番目の円が 1 番目の円の外部にあるか、2 番目の円が
>1 番目の円の内部にあることを示せばよい。

の部分だけがどうしてもわかりません．恥ずかしながら．
簡単な解説をいただけたら助かります．すいません．

343 ：微積できん：04/07/28 22:33

Re:>340
有難うございます。
ただ、根本からわかってないのようなやつなんで、もう少し詳しくお願いします＿|￣|○

344 ：330：04/07/28 22:52

複素数平面で、
O(0.0) A(1,0) B(0,1) C(-sinθ ,cosθ ) D(-sin2θ ,cos2θ )
となると思うんですが、これを使ってOCとBDとその交点Pはどのように表せばいいんでしょうか？

2日も同じ質問をして申し訳ないと思っていますが、
早朝までにでいいんでどなたか本当に教えてください！ヒントだけでもお願いします！

345 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 22:54

>>342
n=2 で k=1 のとき、(-1/2,1/2) は 1 番目の円の外部にありますが、
2 番目の円の周上にあって、そもそも証明すべきことが成立しないようです。

>>335 の解答では、a と n が同符号という問題にない仮定をしてしまっていました。

346 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 22:57

>>339
(1)-x^2+5x-3=2x^2-7x+6⇔x^2-4x+3=0⇔x=1,3
よってS1=∫[1,3]{(-x^2+5x-3)-(2x^2-7x+6)}dx=3∫[1,3](x-1)(3-x)dx
=3(1/6)(3-1)^3=4
(2)-x^2+5x-3=mxの2解をα,β(α<β)とする。このとき、解と係数の関係
によりα+β=5-m、αβ=3。
よってS2=∫[α,β]{(-x^2+5x-3)-mx}dx=∫[α,β](x-α)(β-x)dx
=(1/6)(β-α)^3=(1/6){(α+β)^2-4αβ}^(3/2)=(1/6){(5-m)^2-12}^(3/2)
=(1/6){m^2-10m+13}^(3/2)
また、S2=S1/3⇔(1/6){m^2-10m+13}^(3/2)=(1/6)2^3⇔m^2-10m+13=2^2
⇔m^2-10m+9=0⇔m=1,9

準公式∫[α,β](x-α)(β-x)dx=(1/6)(β-α)^3が分かっていれば
積分は必要ない問題。

347 ：336：04/07/28 23:08

>>337
早速の返事ありがとうございます。
e^x>f(x)を使って証明はできませんか？問題にそう書いてあるので。
>>341
eの定義にまで戻らないと無理ということですか。いや、なんか微分を使うのは
最終手段のような気がして他に方法がないかなと思ったのです。
どうもありがとうございました。

348 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 23:11

xy平面円に円　C:x^2+y^2=25がある。
この円周上の点のA(3,4)における接線をlとし、円Cの弦のうち、
lが長さが6のものを弦PQとする。
ただし点Pのx座標より点Qのx座標は大きく点P,Qのy座標は正とする。

直線PQの方程式と点P,Qの座標をそれぞれ求めなさい。

どなたかお願い致します。

349 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 23:19

a>0 , b>0 , a+b=1 , A=ax+by , B=bx+ay 　のとき
x^2+y^2
(A+B)=x+y
A^2+B^2=(x+y)^2-2AB=x^2+y^2+2(xy-AB)
=(1-2ab)(x^2+y^2)+2(-a^2-b^2+1)xy
A^2+B^2-(x^2+y^2)=-2ab(x^2+y^2)+4abxy=2ab(2xy-x^2-y^2)
=-2ab(x-y)^2<0
AB=ab(x^2+y^2)+(a^2+b^2)xy

350 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 23:19

>>348
１．接線ｌと弦ＰＱの関係が分らない。
２．＞lが長さが6のものを弦PQとする。　←ここがまた意味不明。接線ｌ？弦ＰＱ？

ｌと平行な弦でも張ってあるの？

351 ：348：04/07/28 23:53

すみません。
lが長さが6のものを弦PQとする。
↓
lに平行で長さが6のものを弦PQとする。
肝心なところが抜けてました･･･

352 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 01:14

>>349
助かりました。ありがとうございます。

353 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 01:22

>>348
図を描いて、Aを取り、直角三角形を書きましょう。
原点からx軸プラス方向に３、さらにそこからy軸のプラス方向に４、そして斜辺５
（ついでに、斜辺を対角線とする、長方形もイメージしておく）
斜辺の傾きは、4/3。
これに直交するので、傾きは-3/4。
弦の長さ６だから、その半分の３の位置で交わるので、
さっきイメージした長方形を時計回りに回転して、
長方形の長さ３の一辺を、弦に重ねると（重なるんだなこれが）、
原点から交点までの距離が４（長方形の一辺）とわかる。
あとはとことん計算。

354 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 01:24

>>351
ま、普通はl〃PQよりPQの傾きわかって
円の方程式と連立させるんだが。

その先、少々楽な方法としては
点と直線の距離を利用する、つーのがあるな。

図を書くと明白になるが
求める直線は原点との距離4。

355 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 01:27

>>353
普通、原点中心の円に対する接線は
公式でやる方が早かろ。
接点が与えられてるわけだし。

356 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 05:58

>>348
マルチ発見。
以降放置で。

357 ：348：04/07/29 10:51

すみませんでした。
353さん、354さん、355さんよくわかりました。
丁寧にありがとうございました。

358 ：１３２人目の個数さん：04/07/29 12:42

高校数学
男子２０人女子１０人から少なくとも女子を一人含む三人を選ぶ組み合わせはいくつあるか？

【模範解答】
全体　30C3=4060
余事象：すべて男子　20C3=1140
答え：4060-1140=2920

【自分の解答】
女子を少なくとも１人選ぶから　10C1=10
残りの２９人から２人選ぶから　29C2=4060
答え：10×4060=4060

【模範解答】が正しいのは理解できますが
【自分の解答】のどこが誤っているのか理解できません。教えてください。

359 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/29 12:47

Re:>358
例えば男子1人、女子2人から少なくとも女子1人を含む2人を選ぶ方法が何通りあるかという問題では、
当然三通りになるが、貴方の方法だと重複して数えるから四通りになってしまう。

360 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 13:06

>358
女子を１人選び　10C1=10 、　男子を2人選ぶ　20C2 ＝ 190　　190×10 ＝1900
女子を２人選び　10C1=45 、　男子を1人選ぶ　20C1 ＝ 20　　　 45×20 ＝ 900
女子を３人選び　10C1=120 、男子を0人選ぶ　20C0 ＝ 1　　　 120 × 1 ＝ 120

答え：1900+900+120＝2920

361 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 14:12

⊿ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2sinB/2sinC/2

いろいろ考えてみたんですが分かりませんでした、どなたかお願いします。

362 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 14:27

>>361
分数、分子、分母、関数の引数、がどこからどこまでなのか確定するように
括弧を沢山使って表現してください。

363 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 14:39

>>362
uzai

364 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 15:56

>>361
sin α sin β=(-1/2){ cos (α + β) - cos (α - β) }
とか、
cos α sin β =(1/2){ sin (α + β) - sin (α - β) }
の公式が教科書に載ってると思うけど、
これを使って右辺の
4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
をゴリゴリと変形する。

そうすると、sinが4つ出てくる。
このとき、A+B+C=180度の関係を使うと、
それぞれがcosA,cosB,cosC,1に化けるはず。まあ、やってみれ。

365 ：質問します。：04/07/29 16:03

(a-b-c+d)(a-b+c-d)をa-bでくくって計算すると、どーなりますか？？

366 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 16:10

>>365
計算するとは？

367 ：365：04/07/29 16:16

自分の解答。↓
a-b=Xとおく。
(X-c+d)(X+c-d)
=-(-X+c-d)(X+c-d)
c-d=Yとおく。
-(-X+Y)(X+Y)
=(X-Y)(X+Y)
…というような手順でOKですか？？

368 ：365：04/07/29 16:17

>>366
展開です！！

369 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 16:21

はじめまして。高校１年生です。
□□の部分を穴埋めする問題なのですが、よろしくお願いします。

放物線Ｃ1：y＝２(x2乗)をx軸方向に□□、y軸方向に□□だけ平行移動すると
放物線Ｃ2：y＝２(x2乗)－４x＋□□となり、次にこれを直線 y＝２に関して
対称移動すると、Ｃ3：y＝－２(x2乗)＋□□x－１となる。

370 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 16:27

>>367
> …というような手順でOKですか？？

OK だけど、出来れば
(X-c+d)= (X-(c-d))
と考えられるようにしたほうがいいね

371 ：365：04/07/29 16:30

>>370
なるほど！！ていねいにどうもありがとうございました！

372 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 17:43

(x^3+3x^2+2x+7)(x^3+2x^2-x+1)
工夫して展開できそうですができますか。普通にやるしかないですか。

373 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 18:02

>>369
まずな
C1:　y=2x^2
をx軸方向にa,y軸方向にbだけ平行移動すると
C2:　y=2x^2-4x+c　になり
これを直線y=2に関して対称移動すると
C3:-2x^2+dx-1　になる　
と書け

でどこまでといたの？
まずC2を平方完成するとかいろいろあるだろ

>>372
ここで訊くぐらいならさっさと展開汁。

374 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 18:28

xyz空間内に半径と高さがともに1である直円柱があり、この直円柱の下底はxy平面上にあって、その中心は原点と一致している。
点P、点Qは点A(1,0,1)、点B(0,1,0)を出発し、それぞれ上底、下底の周上を同じ方向に線分PQの長さを変えないで1回転するものとする。
このとき線分PQが通過してできる曲面と、上底、下底で囲まれる立体の体積を求めよ。

まあ回転双曲面の問題なのですが、体積を求める際、立体の切口が円であることを証明する必要はあるのでしょうか？
あるのなら、どうすればいいのでしょうか。

375 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 18:38

>>374
問題書く暇あったら自分でとけ

376 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 18:43

漸化式が分かりません。例えば

ａ1＝１、ａn+1＝１＋２ａnによって定義される数列の一般項を求めよ

という問題で

ａn+1＝２ａn＋１…①

に対してａn+1とａnをともにαで置き換えた方程式

α＝２α＋１…②

で辺々引くと

ａn+1－α＝２(ａn－α)…③

と書いてあるんですが、なんで②式で引くんでしょうか？②式はどこから出て来たんでしょうか？参考書の解説が不丁寧でイマイチ釈然としないので誰か詳しく教えて下さいm(._.)m

377 ：369：04/07/29 18:44

>>373さん
ありがとうございます！！

「x軸方向にa」までしか解けませんでした・・・。
C2を平方完成して、C2の頂点 (1,Q-2)は求められたんですが、
Qが邪魔で解り辛くて先に進められませんでした。
対称移動する前のグラフの頂点のＹ座標をＱとして、対称移動した後の
Ｙ座標をどう表したらいいのか解りません。

よろしくお願いします。

378 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 18:46

>>375
お前は解けないんだろ？
ｲﾗﾈ (・△・)

379 ：375：04/07/29 18:49

>>374
ないんじゃない？体積は１・１・π×１＝πかな？ちらっと読んだだけだから間違ってるかもしれないけど。

380 ：376：04/07/29 18:51

>>379ですが名前間違えました。

381 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 18:52

>>376
漸化式というものはそのままでは分からんから
変形する必要がある
そしてどのように変形するかだが
②を方程式を漸化式の特化方程式という
これで具具るなりしてみろ
これは基礎だから

382 ：３７２：04/07/29 18:52

>>372
は、x^3でくくればいいですか？そうするとどうなりますか。

383 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 18:53

ｽﾏﾝ
何を思ったから
特化→特性

384 ：376：04/07/29 19:01

>>381
ありがとうございます。ですが携帯からなので出来たら変形まで教えて頂けるとありがたいのですが。

385 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 19:03

>>376
変形もくそもない。
たまたまα=2α+1って式を作って引き算したらきれいな形になったってだけの話。

386 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 19:09

>>377
この問いは全て頂点で考えるからどの式も平方完成させておく

C2:y=2（x-1）^2-2+c　より頂点（1,c-2）
C3:y=-2{x-（d/4）}^2+（d^2/8）-1　より頂点（d/4,（d^2/8）-1）

まず分かるのは
a=1
b=c-2
次にC3はC2をy=2を対称軸に移動させたものだから
頂点のx座標は変わらない←これがポイント

すなわちd/4=1
∴d=4
ゆえにC3の頂点は（1,1）
これをy=2を対称軸に移動させると
頂点は（1,3）つまりC2の頂点になるから
c-2=3
∴c=5

またb=c-2
∴b=3

387 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 19:10

>>377
x方向にa、y方向にb移動したら、式C1は
(y-b) = 2 * (x-a) ^2
これを y= で書き直したのと、
C2を見比べると、なにか見えてこない?

y=2の直線は、y軸の2を通る横一直線。図を書くと分かるでしょう。

388 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 19:15

>>376
むしろ(an+1-x)=r*(an-x)の方が先にあると考えた方がいい。これを分解して
変形すると
an+1=r*an-r*x+x.
これがan+1=r*an+dに等しくするには-r*x+x=dとなるようなxを探せばよい。

389 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 19:22

>388
何度も質問してすいませんが*←これはどういう意味なんでしょうか？

390 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 19:23

>>389
アナルだろ？

391 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 19:25

>>390
　　　　　　　　　　∩
　　　　　　　　　　　 | |
　　　　　　　　　　　 | |
　　　　　　　　　　　 | |
　　　　　　　　　　　 | |
　　　　　 ∧＿∧　 | |　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　´Д｀）／/　　＜　エッチなのはいけないと思います！！
　　　　　／　　　　/　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 / /|　　　　/
　＿＿| | .|　　　　|　＿_
　＼　￣￣￣￣￣　　＼
　　||＼　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　　 .||　　　　　　　 ||

392 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 19:25

>>389
なにー！そうか、すまん。
r*xは「rかけるx」の意味

393 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 19:33

f(x)=(2x+1 (-1≦ｘ≦0)
(-2x+1 (0≦x≦1) のように定義された関数ｆ（ｘ）についてＹ＝（ｆоｆ）(x)・・・合成関数のグラフを書け

　　よろしくお願いします。

394 ：369=377：04/07/29 19:37

>>386-387
ありがとうございます！
教えていただいた通りにやってみたらできました！！
「頂点のx座標は変わらない」っていうことを見落としていました。
それに式をうまく利用できずにいました。
本当にありがとうございました！
解けたら気がラクになって、また頑張る気力が湧いてきました。

これから度々お世話になるかもしれませんが
その時はどうぞよろしくお願いします。

395 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 19:40

378 １３２人目の素数さん New! 04/07/29 18:46
>>375
お前は解けないんだろ？
ｲﾗﾈ (・△・)

396 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 20:03

>>388
ａn+1－ｘ＝ｒ(ａn－ｘ)が先にあると考えるんですか？しかしそれだと最初にその式がどうやって出て来たんだってことになって>>376で②の式がどこから出て来たか分からないのと言ったのとたいして変わらないような…。

すいません、わがまま言って。結局のところ式を整えるために②式を引いたって考えとけばいいんでしょうかね？まぁ分からなければ予想→証明の方法か階差数列使っても解けるわけですし。どうもみなさんありがとうございました。

397 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 20:05

>>374

結局、平面 $z = k (0 < k < 1)$ で切断したときの切り口の面積を求めると
きに、円であることは言うしかないが、証明をするほどのことはない。あと
は、定積分の問題。

398 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 20:13

>>396
漸化式ａn+1＝２ａn+1みたいな奴は等差数列を表すわけでもないし等比数列
を表すわけでもない。でも、高校で一般項を求める公式があるのは
等差数列An+1=An+dと等比数列Bn+1=r*Bnだけ。
だからａn+1＝r*ａn+dみたいな奴もどうにか変形して等差数列か等比数列を
表す漸化式に出来ないかと考える。まあ、等比数列に変形する方が
簡単そうだしそのように変形するには(an+1-x)=r*(an-x)と置いてみる。
つまりan+1=r*an-r*x+x。
これをａn+1＝r*ａn+dと等しくするには-r*x+x=dであればよい。

399 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 21:20

>>393 お願いします。

400 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 21:38

>>393
-1≦2x+1≦0 ⇔ -1≦x≦-1/2 とき
(fof)(x)=2(2x+1)+1
0≦2x+1≦1 ⇔ -1/2≦x≦0 とき
(fof)(x)=-2(2x+1)+1
-1≦-2x+1≦0 ⇔ 1/2≦x≦1 とき
(fof)(x)=2(-2x+1)+1
0≦-2x+1≦1 ⇔ 0≦x≦1/2 とき
(fof)(x)=-2(-2x+1)+1

401 ：336：04/07/29 21:59

すいません、>>336ですけどe^x>1+x/(1!)+(x^2)/(2!)+...+(x^n)/(n!)から
lim(x→∞)(x^k)e^(-x)=0を証明する何かいい案はありませんか

402 ：DQNにも数学オシエテ：04/07/29 22:20

他スレでも質問したのですがやっぱりわかりません…
x,yについての二次方程式
x^2+2xy-3y^2+8x+a=0
のグラフが二直線を表すような定数aの値を求めよ。
できれば答えまでの式をかいていただけないでしょうか？

403 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 22:21

>>401
あるません

404 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 22:24

>>402
自らﾏﾙﾁﾎﾟｽﾄを晒す必要もなかろうて　ﾌﾞﾌﾞﾌﾞ

405 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 22:24

>401
x^k e^(-x) = x^k / e^x
≦ x^k /{ 1+x+ … +(1/m! ) x^m } = 1 / { 1/ x^k+x/ x^k+ … +(1/m! ) x^(m-k) }
≦ 1/(1/m! ) x^(m-k) ---> 0

分母の正の項を一つを除いてより小さい 0 で置き換えて得られた不等式。

406 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 22:27

>>405
随分まんどくさい事しるな。

407 ：336：04/07/29 22:32

>>405
そうか！それに気づかなかった！
はさみうちの原理とか使うものだと決め付けてました。
どうもありがとうございました！
入試会場で解けるようがんばります。
>>406
他にも方法があるんですか？？

408 ：DQNにも数学オシエテ：04/07/29 22:35

本当に困ってます
どうかお願いします。

409 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 22:37

>>408
氏ね。

410 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 22:37

>>400　理由を教えてください・・・・

411 ：336：04/07/29 22:37

すいません。>>405もはさみうちの原理でしたね。

412 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 22:38

>>410
理由も糞も無かろう。

413 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 22:40

>>406
e^x ＞ x^(ｋ+1)/（ｋ+1）! で十分。

414 ：336：04/07/29 22:43

>>413
ああ、そうだった！
1+x/(1!)+(x^2)/(2!)+...+(x^n)/(n!)でnはなんでもいいんだった！
おれは何をやってたんだ！
どうも、ありがとうございました！

415 ：数学の大森 ◆Ho3ICS2EdA ：04/07/29 23:11

1,2,3,…,nの順列a1,a2,a3,…,anのうちai≦i+1(i=1,2,3,…,n)を満たすものの個数を求めよ。

まったく、分かりません。お助けあ～れ。。

416 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 23:15

a_1から順に決めることにすると、毎回２つずつの選択があるわけだな。

417 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 23:31

>>410
-1≦x≦-1/2 とき
f(x)=2x+1
-1≦f(x)≦0 だから
f(f(x))=2f(x)+1

-1/2≦x≦0 とき
f(x)=2x+1
0≦f(x)≦1 だから
f(f(x))=-2f(x)+1

以下同様

418 ：１３２人目の素数さん：04/07/29 23:43

aiの候補i+1個の内、
1~iの中のi-1個はa(i-1)までに選択済と考える

419 ：数学の大森 ◆Ho3ICS2EdA ：04/07/30 01:00

>>416 >>418
ありがとうございます、もう少しヒントください。。。
まず、1,2,3,…,nの順列a1,a2,a3,…,anから意味が分かりませんヌ。

420 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 01:03

>>419
馬鹿、アホ、マヌケの順列アホ、馬鹿、マヌケ

421 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 01:11

5^(1-2x)=2^(2x+1) の解が分かりません。

両辺に常用対数を取ってみましたが上手くいきません。
簡単な計算問題かとは思いますが、解法を教えてください。

422 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 01:14

（x－y）^2+yz-xz
因数分解してください。単純にzでくくって終了でokなのかな？

423 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 01:17

>>415 (数学の大森 ◆Ho3ICS2EdA)
例えば1,2,3,4の順列とは次のものである。
{1,2,3,4},{1,2,4,3},{1,3,2,4},{1,3,4,2},{1,4,2,3},{1,4,3,2},{2,1,3,4},{2,1,4,3},
{2,3,1,4},{2,3,4,1},{2,4,1,3},{2,4,3,1},{3,1,2,4},{3,1,4,2},{3,2,1,4},{3,2,4,1},
{3,4,1,2},{3,4,2,1},{4,1,2,3},{4,1,3,2},{4,2,1,3},{4,2,3,1},{4,3,1,2},{4,3,2,1}

>>421
5^(1-2x)=2^(2x+1)⇔(1-2x)log(5)=(2x+1)log(2)⇔2{log(5)+log(2)}x={log(5)-log(2)}
⇔x={log(5)-log(2)}/2{log(5)+log(2)}
対数の底はご自由に

424 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 01:17

>>421
｢解｣つーのはxの値のことだぞ。
だったら、どうすれば良いかすぐわかるべ?

425 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 01:18

>>422
zでくくったら新しい共通因数が見えてこないか?

426 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 01:18

>>422
そう思うならそうやれば？

>>421
2^(2x+1)=4*2^(2x-1)として再度挑戦。

427 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 01:19

>>422
それは因数分解とは言わない。その式は因数分解できない。
因数分解しろという問題ならば、問題を写し間違えてないか確認せよ。

428 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 01:20

>>427
できるよ。

429 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 01:20

>>457
ﾊｧ?ﾊﾞｶｼﾞｬﾈｪ?
(x-y)(x-y-z)

430 ：429：04/07/30 01:21

おっと>>427

431 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 01:22

さあ、457でどういうレスをつけようかな。

432 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 01:23

(x-y)^2-z(x-y)
共通因数はあるにも分からない…

433 ：425：04/07/30 01:25

>>432
そこまでやったら終わったも同然。
x-y=Aとおいたりするのは煩雑なんで嫌いだが。

434 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 01:31

>>433
ありがとうございました！！なんで>429になるのかわかりました。x-y=Aの発想がないと解けませんでした。

435 ：421：04/07/30 01:45

指数を2x-1に統一することはできましたがそれから先がさっぱりです。
再び両辺対数とってみたりしたけどてんで駄目でした

436 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 01:53

>>435
>>423は読んだかい？

437 ：421：04/07/30 01:57

携帯でこのスレ見てるので見逃してしまいました。。。

どうやら自分が解けなかった原因はlogを外そうと躍起になってたことのようです。
演習不足ですね(´Д｀;)

438 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 02:31

>>417　あんがと！

439 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 13:02

2次以上の整式f（x）を（x-a）^2で割った時の余りを
f（a）とf'（a）で表せ。

f（x）=（x-a）^2*Q（x）+ax+b　とおくと微分して
f'（x）=2（x-a）*Q（x）+Q'（x）*（x-a）^2+a
∴
f（a）=a^2+b
f'（a）=a

この二式からb=f（a）-a^2=f（a）-{f'（a）}^2を代入して
ax+b=f'（a）*x+f（a）-{f'（a）}^2
=f'（a）{x-f'（a）}+f（a）

でよかですか？

440 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 14:05

よかばい

441 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 14:27

>>440
㌧ｸｽ

442 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 19:42

次の和を求めよ。
(1)　1+3*3+5*3^2+..............+(2n-1)*3^(n-1)
(2)　(1/2)+(4/4)+(7/8).............(3n-2)/2^n

手も足も出ません。
お願いします。

443 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 20:20

>>442
(1)Ｓ(n)=1+3*3+5*3^2+..............+(2n-1)*3^(n-1)

としたとき、まず1, 3, 5, ・・・と増加する部分を何とかする。

S(n) - 3*S(n-1) = 1+3*3+5*3^2+..............+(2n-1)*3^(n-1)
　　　　　　　　　　　　 -1*3+3*3^2+..............+(2n-3)*3^(n-1)
　　　　　　　　　　=　1+2*3+2*3^2+..............+2*3^(n-1)
　　　　　　　　　　=　2*(1+3+3^2+・・・・・・+3^(n-1))-1
　　　　　　　　　　= 2*(3^n-1)/(3-1) - 1
　　　　　　　　　　= 3^n-2 ■

(2)S(n)=(1/2)+(4/4)+(7/8).............(3n-2)/2^n

としたとき、同じように

S(n) - (1/2)*S(n-1) = (1/2)+(4/4)+(7/8).............(3n-2)/2^n
　　　　　　　　　　　　　　　　　 -(1/4)+(4/8).............(3n-5)/2^n
　　　　　　　　　　　　　= (1/2)+(3/4)+(3/8).............3/2^n
　　　　　　　　　　　　　= 3 * ((1/2)+(1/4)+(1/8)+・・・+(1/2^n)) - 1
　　　　　　　　　　　　　= 3 * (1/2) * (1-*(1/2^n)) / (1-1/2) - 1
　　　　　　　　　　　　　= 2 - 3/2^n ■

444 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 20:22

箱に二枚のコインが入っています。一枚のコインは両面が表模様で、
もう一枚は片面が表模様でもう片面が裏模様です。箱からランダムに
コインを一枚選んで片面だけを見るとします。
もしその片面が表模様の場合、その裏面も表模様である確率は？

これお願いします。

445 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 20:28

>444
2/3

446 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 20:31

>>445
ありがとうございました。

447 ：ひよこ名無しさん：04/07/30 20:39

[(-1)^n-1+1]/2 － [(-1)^n-2+1]/2

=(-1)^n-1

ってどういうことでしょうか？
分かりやすく教えて下さい。

[ (-1)^n-1 - (-1)~n-2 ] /2

ってなるとこまでは分かるんですが。

448 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 20:43

>>447
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1090668420/166

449 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 22:58

数学科にいきたいのですが、
東京大学にするか京都大学にするかで迷ってます。
数学大好きです。

どちらがオススメですか？
東大生の方、京大生の方よろしくお願いします

450 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 23:32

>>339の問題で、(2)のまた、定数mは?って言うところの回答の導き方がよく分からないんですけど、
誰か詳しく説明お願いします。

451 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 23:41

>>450
こっちは見た?>>346

452 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 23:47

見たんですけど、「･･･また｣ってところから、よく分からなかったんで。
もう少し説明を加えてほしいんですが。

453 ：346 (=451)：04/07/30 23:57

>>452
S1=(3/6)(3-1)^3
S2=(1/6){m^2-10m+13}^(3/2)だから
S2=S1/3
⇔(1/6){m^2-10m+13}^(3/2)=(1/6)(3-1)^3 (代入)
⇔[{m^2-10m+13}^(3/2)]^2={(3-1)^3}^2 （両辺2乗）
⇔{m^2-10m+13}^3=2^6
⇔[{m^2-10m+13}^3]^(1/3)=(2^6)^(1/3) （両辺1/3乗）
⇔m^2-10m+13=2^2⇔m^2-10m+9=0⇔(m-1)(m-9)=0
⇔m=1,9 これで分かるか？

454 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 00:05

『同様に確からしい』っていう意味を教えてみろ、うんこマン。

455 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 00:06

>>453
大変分かりやすかったです。
本当に有難うございました。

456 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 00:45

>>449
灯台に行って、兄弟に聞け。

457 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 01:15

>>443
遅くなってすいませんでした！
ありがとうございました。

458 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 05:33

>>449
東大の方が受かりやすい

459 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 18:40

>>449
専用スレ池や

460 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 19:37

>>439
ほっとこうかとも思ったが、一応書いとこう。もう見てないかもしれないが・・・。

>2次以上の整式f（x）を（x-a）^2で割った時の余りを
>f（a）とf'（a）で表せ。
>
>f（x）=（x-a）^2*Q（x）+ax+b　とおくと微分して・・・・

余りはax+bじゃなく、bx+cとでも置いてとき直すことを
お勧めする（www

461 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 20:48

>>460
いやいや㌧ｸｽ

代入するのがaなのに
ax+bって置いたらダメだなｗ

462 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 23:18

>>449

将来目指す分野にもよると思うが、候補が東大と京大でしかない理由は？

463 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 23:34

円x^2+y^2-8x-6y+20=0に点A(0,-2)から引いた接線と円との接点をBとするとき、
線分ABの長さを求めよ。
どなたか教えてください。

464 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 23:48

CA=CB+BA
BA=CA-CB=(CA^2-r^2)^.5

465 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 00:00

>>463
円の半径求めて
中心とAとの距離求めて
三平方使ってｳﾏｰ。

間違っても接線の方程式出そうと思わないこと。

466 ：463：04/08/01 00:19

解けました。ずっと接線の方程式で解こうとしてました・・・
解説ありがとうございます。

467 ：393：04/08/01 01:25

>>400 >>417 やっぱ分かりません・・・合成関数における値域と定義域が分かってないような気がするのですが・・・
　詳しく教えてください。

468 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 01:34

>>467
Ｙ＝（ｆоｆ）(x)において
f(x)=tと置いた場合
Y=f(t)と表される、つーのはいいんか?

そこをきっちり押えとけば
xの範囲(定義域その1)からtの範囲(値域その1)が定まって
値域その1がYにおける定義域として扱える、と。

469 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 02:23

>>467
関数 f(x) と g(x) の合成 (gof)(x) が定義できるためにはf(x) の値域が g(x) の定義域に含まれていないといけません。
そして (gof)(x) の定義域は f(x) の定義域になり、(gof)(x) の値域は g(x) の定義域を f(x) の値域に限定したときの g(x) の値域となります。
両方が f(x) の場合は f(x) の値域が f(x) の定義域に含まれていないといけません。
この問題の場合は f(x) の定義域と値域は両方とも -1 以上 1 以下という範囲で一致しているので(fof)(x) の定義域と値域はともに -1 以上 1 以下の範囲となります。
そしてこのことはこの問題を解く際にはあまり関係はありません。

-1≦x≦1 であるような任意の x に対して
　-1≦x≦0 ならば f(x)=2x+1 ,
　0≦x≦1 ならば f(x)=-2x+1
である、というのが問題文の条件です。したがって
-1≦f(x)≦1 であるような f(x) について
　-1≦f(x)≦0 ならば f(f(x))=2f(x)+1
　0≦f(x)≦1 ならば f(f(x))=-2f(x)+1
が成り立ちます。

一体どの部分がわからないのでしょうか？

470 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 02:27

>>469 詳しくありがとうございます・・・
　　　　＞＞-1≦f(x)≦0 ならば f(f(x))=2f(x)+1
　　　　　　　0≦f(x)≦1 ならば f(f(x))=-2f(x)+1 　ここが全然分からないんですが涙・・・

471 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 06:56

∫[0→π]log(a^2-2acosx+1)dxを求めよ
教えてください

472 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 07:56

朝っぱらからすみません､
｢48と52の最小公倍数の約数は全部で何個あるか｣
という問題があり､なぜ20になるのか理解できません｡
説明が端折ってあって分からないので､もし宜しかったら､
ご説明お願いします｡

473 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 08:23

>472 朝っぱらから勉強ご苦労様(w

48=2*2*2*2*3
52=2*2*13
==>最小公倍数は2^4*3*13

これの約数の個数は、
　2^4からの5通り、
　3からの2通り、
　13からの2通り
を掛け合わせて,20(=5*2*2)。

474 ：472：04/08/01 08:52

>>473さん
うはっ本当だ!!
とても分かりやすく､理解できました｡
ありがとうございます(´▽｀)

475 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 11:34

>>470
「-1≦x≦0 を満たすような任意の数 x に対して f(x)=2x+1 が成り立つ」というのが仮定の前半です。
「-1≦y≦0 を満たすような任意の数 y に対して f(y)=2y+1 が成り立つ」と言っても全く同じ内容の命題です。
「-1≦t≦0 を満たすような任意の数 t に対して f(t)=2t+1 が成り立つ」でも同じです。
命題の中に含まれている文字が変わっても命題の表す内容が全く同じであることを実感してください。
つまり、「-1 以上で 0 以下であるような数を任意に持ってくれば、その数は後半の式を満たす」という内容の命題です。
ただ、その任意の数をなにかの文字で表しておかないと命題の後半が表現しにくいので x や y や t という文字で表してるだけ。
で、f(x) が -1≦f(x)≦0 という条件を満たしていればこの仮定より f(x) は後半の式を満たすわけです。
すなわち f(f(x))=2f(x)+1

476 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 20:39

1/tan(-a/2)　　→　　tan(-(π-a)/2) 　
の変形の仕方が分かりません。教えてください。
お願いします。

477 ：ポラリスを見失った：04/08/01 21:02

an=3n-2,bn=4n+1,cn=7n (n=1,2,…)で定義される３つの数列{an},{bn},{cn}のどれにも現れる値の内、
1000以下となるものの個数を求めよ。
お願いします、ヨン様。

478 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 21:20

>477
最初に{bn}と{cn}を比べる（公差が大きいから）
すると最初に両方に現れる値は21。これは{an}にはあらわれない。
{bn}と{cn}の公差の最小公倍数は28だから、21に28を加えると49。
これは{an}にも現れる。{an}{bn}{cn}の公差の最小公倍数は84。
だから、３つの数列{an},{bn},{cn}のどれにも現れる値　dn=84m-35 (m=1,2,…) とあらわせられる。
1000以下でもっとも1000に近いのは m=12 の時。よって12個。

479 ：訂正：04/08/01 21:22

>477
最初に{bn}と{cn}を比べる（公差が大きいから）
すると最初に両方に現れる値は21。これは{an}にはあらわれない。
{bn}と{cn}の公差の最小公倍数は28だから、21に28を加えて49。
これは{an}にも現れる。{an}{bn}{cn}の公差の最小公倍数は84。
だから、３つの数列{an},{bn},{cn}のどれにも現れる値　dm=84m-35 (m=1,2,…) とあらわせられる。
1000以下でもっとも1000に近いのは m=12 の時。よって12個。

480 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 21:35

cnから、an,bnとcnの値が共通するのは、an,bnがそれぞれ７の倍数の時だから、
a∩c_1=7=a_3、a∩c_n=21n-14となり、
b∩c_1=21=b_5、b∩c_n=28n-7となる。
a∩c_n=21(n-3)+49,b∩c_n=28(n-2)+49とすると、
一致するのは21(m-3)=28(n-2)を満たすm,nの組のときと分かる。
3(m-3)=4(n-2)であるので、m=3+4k,n=2+3kであり、
a∩b∩c_n=84(n-1)+49=84n-35
これが１０００以下にある個数であるから、
84n-35≦1000をとけばよい。
84n≦1035
n≦12.・・・
これを満たすｎの数は12となる。

481 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 22:02

>>475 やっと分かりました・・・ありがとうございました。感謝感謝。　>>４６８さんもありがとう！

482 ：477：04/08/01 23:04

>>478 >>479 >>480
ありがとう!ありがとうございます!!
完璧に理解できました!夏休みなんで学校に質問しに行けないから、助かりました！！

483 ：また、ポラリスを見失った：04/08/01 23:06

pは素数,m,nは正の整数でm<nとする。
mとnの間にあって、pを分母とする既約分数の総和Sを求めよ。
お願いします。。

484 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 23:08

tが任意の実数値をとって変化するとき、
円x^2+y^2-2tx+(t+1)y=0の中心の軌跡を求めよ。
どなたかお願いします。

485 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 23:20

>>483
pは素数　というのがポイントかも。
mからnまでにある既約分数は、
(mp+1)/p～np/p-(m+1)-(m+2)-・・・-nだから、
Σ[k=mp+1～np]k/p - Σ[k=m+1～n]k
=(np+1)n/2-m(mp+1)/2 - (n+1)n/2 + m(m+1)/2
=(p-1)(n^2)/2-(p-1)(m^2)/2
=(m+n)(m-n)(p-1)/2

486 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 23:25

>>484
(x-a)^2+(y-b)^2=c　の形にする。
すると円の中心の座標が求まりｔを消去する。
答えは y=(x+1)/2 になるはず。

487 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 23:28

>>484
まず、(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 の形にする。

左辺 = x^2-2tx+y^2+(t+1)y
　　　 = (x-t)^2 - t^2 + (y+(t+1)/2)^2 - (t+1)^2/4

よって、円の式は

　(x-t)^2 + (y+(t+1)/2)^2 = t^2 + (t+1)^2/4

となる。右辺は使わないので整頓しない。
次に円の中心座標を (X, Y) として、X, Y を t で媒介変数表示する。

　X = t
　Y = (t+1)/2

よって、円の中心の奇跡は

　Y = (X+1)/2 ■

488 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 23:40

思ったんだけど、きちんと全部書く必要なくない？
やり方と答えくらいでいいような･･･
自分でやらせようze？

489 ：484：04/08/01 23:42

>>486
>>487
やっとやり方がわかりました。どうもありがとうございます。
でもそれだとY=-((X+1)/2)になりませんか？

490 ：486：04/08/01 23:45

>>489
そのとおり。
ミスりました＿|￣|○
たぶん487も俺につられたハズ･･･

491 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 23:45

>>489
間違えた。

　Y = -(t+1)/2

だから、

　Y = -((X+1)/2)

でした。失礼しました。

492 ：484：04/08/01 23:49

>>490
>>491
そうでしたか。ありがとうございました。

493 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 00:07

>>488
回答者の側も、自分で解いてきちんと全部書くことで回答者自身の勉強を兼ねている場合もあるのです。
人に教えることが有効な勉強方法のひとつであるということもありますので。人に教えて自分の勉強にもなって一石二鳥。
本当に質問者のことを考えて、質問者が自分で解けるための力を付けることの手助けをしたいと考えている人は
きちんと全部書いたりはせずに自力ですべきところを残した形で適切なアドバイスだけをするでしょう。
現にそういった形で質問に答えている人も多いです。

494 ：488：04/08/02 00:18

>>493
そうですね。
レスありがとうございました。

495 ： ◆nsUc5NkYCc ：04/08/02 02:38

∫(x～∞) {1/√(x^2+1)}dx

がどうやっても解けないです。。。
部分積分でも x=tanθの置換積分でもうまくいかず・・・
どなたかよろしくお願いします。

496 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 03:07

「x～∞」というのがどういう意味か知らないが、1/√(x^2+1)の
原始関数はArcsinh(x)すなわちlog(x+(√x^2+1))と同値だが。
しかもx=tanθで解ける。

497 ： ◆nsUc5NkYCc ：04/08/02 03:16

すいません、問題の勘違いでした。（ホントにすいませんっ！！）

・・・（ｘ～∞）は積分範囲のことです。っていうか逝ってきます・・・。

498 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 03:19

何が起きたのやら

499 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 03:40

～だけでは足りないという意味で、
よく「～は必要条件だが、十分条件ではない」って言い回しを聞きますが、
それを言うなら「～は必要条件だが、必要十分条件ではない」ではないでしょうか？

500 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 04:10

>>499
どちらでも同じ意味です。
必要十分条件ってのは必要条件であり、かつ十分条件である　ということです。
したがって「必要条件だが必要十分条件でない」というのは「必要条件であるが、(必要条件であり、かつ十分条件である)ではない」ということですが
必要条件という言葉を二回も使った冗長な言い回しで意味を掴み取りにくくしているだけなので普通は
「必要条件だが十分条件でない」という簡潔な言い回しが通常は好まれます。

「必要条件であり、かつ十分条件でもある」「必要条件ではあるが十分条件ではない」
「必要条件ではないが十分条件である」「必要条件でなく、かつ十分条件でもない」
これら４つのうち最初のものはよく用いるので「必要十分条件である」というふうに省略して言ってるってだけのことですよ。

501 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 07:24

微分の逆演算F(x)=∫f(x)dxを計算してf(x)の面積が求まる意味がわからないんですけど、
これって簡単に分かることですか？
教科書とか読んでもなんかしっくりこないのですが。
たとえば、f(x)>0のｘ＝a～ｂまでの面積を求めるときに、
求める面積=F(b)-F(a)
みたいに微分の逆の演算を計算する理由がわからないんです。
だって微分っていうのは接線の傾きを求めるってことで、
これがなんで面積と関係あるの？というわけです。
これをあえて一言で言うとしたらなんでなんでしょうか？

502 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 07:33

>>501
微分は速度を求めること。積分は面積を求めること。
その２つの関係は
http://village.infoweb.ne.jp/~fwgj3832/kmath240.html

503 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 09:16

>>502
微分と積分というのは計算方法（定義？）が独立にあって、
これらはたまたま逆の演算として関係してるってことですか。
それってすごいことだったんですね。
これでだいたい分かりました。ありがとうございました。

504 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 18:17

2次方程式 x^2+(m+1)x+2m-1=0 の２つの解が整数になるように整数mを求めよ。
という問題なんですが、チャートとかで調べてみたんですけどぜんぜんわかりませんでした。
おねがいします。

505 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 18:45

初カキコ

>>504
分かりにくかったらスマソ

解をa,bとする。（a,b : 整数)
(x-a)(x-b)=0
x^2-(a+b)x+ab=0
上式とx^2+(m+1)x+2m-1=0　を比較。

1 : -(a+b) = m+1 --> m= -a-b-1
2 : ab = 2m-1

2式に1式を代入。

ab = 2(-a-b-1)-1 = -2a-2b-3
左辺を右辺へ
ab+2a+2b+3 = 0
ab+2a+2b+4-1 = 0
(a+2)(b+2) = 1
a,b が共に整数　から　かけて1になるのは　1x1 と　(-1)x(-1) の２つ
1x1 のとき
a+2=1 b+2=1 => a=b=-1
1式から -(-1-1)=m+1 m = 1
-1 x -1 のとき　式省略　m = 5

間違ってたらすみません。

506 ：504：04/08/02 19:09

>>505
ありがとうございます。
やっと分かりました、分かりやすいレスありがとうございました。

507 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 19:11

お願いします

∫(sin^3 x)cosxdx

508 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 19:15

>>507
ｷｬｰ、痴漢よーw

509 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 19:17

>>507
sinx = t と置いてみれ。

510 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/08/02 19:21

cos(x)dx=d(sin(x))
などと書いたらビックリするかも。

511 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 19:35

すいませんわかりません
痴漢？

512 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 19:36

>>511は本当に痴漢らしいよ。

513 ：（初）：04/08/02 19:39

2でも3でも割り切れない正の整数の全体を小さいものから順に並べてa1,a2,a3,…anとする。
与えられた正の整数nに対してam≦6nとなる最大のmを求めよ。
よろしくおねがいします。。

514 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 19:43

さっきの問題の答えが
1/8 cos2x+C
になったんですがいいでしょうか？

515 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 19:46

>>514
何がどうなってそうなったって？

516 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 19:53

sin20°sin40°sin80°　の値を求めてください。
（積）→（和）の公式を使え　とのことです。
途中計算が知りたいです。お願いします。

答えは8/√３　です。

517 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 19:56

>>516
20+40=60, 40+80=120, 20-80=-60, ...

518 ：516：04/08/02 20:18

>>517
レスありがとうございます。
sin20°sin40°＝-1/2（cos60°－cos20°）
となってcos20°が邪魔なのですが、どうすればいいのでしょうか。

あと、答えは√３/８でした、すいません。

519 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 21:34

>>515
半角、倍角の公式つかってsin^3を分割しました。

520 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 21:36

>>518
sin20°sin40°sin80°
=-1/2（cos60°－cos20°） sin80°
=（-1/4+1/2*cos20°）sin80°
=-1/4sin80°+1/2*cos20°sin80°
=-1/4sin80°+1/4（sin100°-sin-60°）
=-1/4sin80°+1/4sin100°-1/4sin-60°
=-1/4sin80°+1/4sin100°+√3/8
=-1/4sin80°+1/4sin（180°-80°）+√3/8
=-1/4sin80°+1/4sin80°+√3/8
=√3/8

521 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 21:38

>>518
517さんじゃないけど、違う方針で。「°」は省略します。
sin20sin40sin80=cos(90-20)cos(90-40)cos(90-80)=cos70cos50cos10=(1/2)(cos120+cos20)cos10
後は、頑張って自分でやってみて。必ずできるから。

522 ：521：04/08/02 21:39

>>521
あ、既に解答が・・・。でも違う方針だから、まあいいか。

523 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 21:40

>>522
( ´ﾟ,_」ﾟ)ﾋｯｼﾀﾞﾅ

524 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 21:41

僕は中３凄く数学が好きで塾の先生に「中学の数学より高校の数学のほうが
かなり面白いから楽しみにしてろ」って言われてちょっと教えてもらいました。
三角比を教えてもらったんだけど、かなり面白かっったです。
一応自主学習で中学の内容は全部終えたんですけど、高校の数学に興味を持った
ので夏休みを機会に高校の数学を勉強してみようと思ってます。
そこで、皆さんのお勧めの数学の参考書を教えてください！０からのスタートなので
なるべく分かりやすさ重視でお願いします。
高校生のための質問スレなのに中学生が質問してごめんなさい。ここのスレに来てる
人が詳しそうだったので・・・。

525 ：516：04/08/02 21:44

わかりました！どうもありがとうございました！

526 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 21:47

>>524
なら教科書がいいんでねの？（特に数研出版）

527 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 21:56

>>526
本屋で売ってますか？

528 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 22:14

>>527

529 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 22:14

大きめなとこなら置いてあるよ
教科書ガイドとかでもいいし

530 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 22:15

>>527
学校に卸してる業者なら売ってる。

531 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 22:16

>>527
注文取り寄せ。ネットでも探せるだろうけど。

532 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 22:16

教科書ガイドですか。中学のを確か使ったことあるけど確かに分かりやすかった
ような気がします。では明日ちょっと遠出して探してみます。

533 ：532：04/08/02 22:20

一応明日大きい本屋行ってみる予定なので教科書も探してみます。もしなかったら
ガイドのほうを買います。皆さんありがとうございました！

534 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 22:52

>>524
数学の勉強も良いが、国語の勉強も頑張ろう。
適度に句読点をけよう。

535 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 22:54

どっかの奴らみたいに専用スレ立てなかったのは良かった。

536 ：法政大：04/08/03 14:58

赤玉と白玉が入っている袋がある｡玉の数は合わせて16個で､赤玉白玉
とも2個以上である｡また､袋から2個を取り出すとき､2個とも赤玉である
確率は4分の1である｡今､袋から3個を取り出すとき､2色とも出る確率を
Ｐとする｡
(1)袋の中の赤玉の個数をＸとして､ＰをＸで表せ｡
(2)Ｐの最大値と最小値を求めよ｡

お願いします｡

537 ：花丸木：04/08/03 15:34

高校生らむーん。

538 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 15:39

>>536
「また､袋から2個を取り出すとき､2個とも赤玉である確率は4分の1である｡」
これって今の問題と関係あるのか？
自分で出した回答とかじゃないの？

この文抜くと答え出るのだが。

539 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 16:03

（Ｍ・３・Y）の３乗は？

540 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 16:06

おいこらｺﾖﾀﾝどこだ！

541 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 17:25

>>538
赤玉＋白玉の数は問題に書いてあるが、
赤玉・白球単独の数は書いてない。
それぞれの数を求めるためにその条件が必要なはず。

542 ：541：04/08/03 17:27

あ、俺が寝ぼけていた。
541はスルーして。

543 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 17:59

x^2 exp( -x^2 ) を x→∞ の局限ではどうなりますか？

544 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 18:02

ﾛﾋﾟﾀﾙでも使え．

つーかまず正しい漢字仕え．

545 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 18:07

>>544
ありがとうございました

546 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/08/03 18:30

Re:>544 お煎もな。

547 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 18:47

↑放置で。

548 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 18:54

NHK人間講座数学の愛しかたピーター・フランクル
http://www.nhk.or.jp/ningenkoza/200408/tue.html

今日(8/3)、午後10:25から放送。毎週火曜日。

549 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 19:34

Σ[N,i<j]f(i,j)
の展開の仕方を教えてください。

550 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 19:35

>>549
は？

551 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 19:49

Σ[i<j,N]f(i,j)
でした。

552 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 20:23

>>551
f が分からない。
あと、どう展開すればいいのか説明ｷﾎﾞﾝ

553 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 20:25

Σを2回使うんだったら、

Σ[i=0,N-1]Σ[j=i+1,N]f(i, j)

但し、0≦i < j≦N の場合。

554 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 20:40

Σ[i=1,N]f(i)
の場合は
f(1)+f(2)+f(3)......f(N)
になるけど、
Σ[i<j,N]f(i,j)
はどういう形になるか解らないのですが、という事です。

555 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 21:29

>>553
わかりました。ありがとうございました。

556 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 23:07

f(x)=（1/3）x^3-ax+5　が1≦xを満たす全てのxで増加になるための
定数aの範囲を求めよ

よろしこ

557 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 23:10

>>556
関数が、増加になる　という言葉の意味がわかりません。
単調増加の誤植の可能性もあるので確かめてください。

558 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 23:16

>>557
問題通りなんでつが…
関数の増加ってその範囲における
接線の傾きが正って定義してるんじゃないの？

559 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 23:21

>>556
f(x)=（1/3）x^3-ax+5

f'(x) = x^2 - a

f(x)が 1≦x で短調増加なので、f'(x) が 1≦x で正あるいは０。

f'(1) = 1-a ≧ 0

∴a≦1 ■

560 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 23:27

>>559
f'(x) に1を代入するだけだったのか

㌧ｸｽ

561 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 23:30

>>560
ちなみに、これは f(x) が x≧0 で単調増加という性質を利用した解法だから、
他の関数の場合は要注意。

562 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 23:45

>>561
補足ｻﾝｸｽ

f'(x) = x^2 - a =0と置くと
x=±√a
すなわちx=-√aで極大,x=√aで極小をとる
1≦xにおいて増加となるためには
x≦1の範囲で極小をとっておかなければならない
よってa≦1

と同じことでつね

563 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 23:47

極値をとらない場合もあるだろうが。

564 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 00:00

>>563
そうか
a>0とa=0とa<0で場合分けが必要か

a>0の時
f'(x) = x^2 - a =0と置くと
x=±√a
すなわちx=-√aで極大,x=√aで極小をとる
1≦xにおいて増加となるためには
x≦1の範囲で極小をとっておかなければならない
よってa≦1

a=0の時
f'(x)=x^2≧0　よってf(x)は単調増加より
当然、1≦xにおいても増加

a<0の時　
はどうすればいいでつか？
xが虚数解に…

565 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 00:10

場合分けなんていらない。

566 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 01:37

>>564
a<0の時は
x^2-a>0だからxの範囲に関わらず…

567 ：566：04/08/04 01:39

つか、y=f'(x)のグラフでも書いて
aを色々変化させる、程度のこともやってないんか。

568 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 03:27

x+y+z=20(x,y,zは自然数)となる自然数の組(x,y,z)は171通りあるこの組のそれぞれについて積xyzを考え、
次にそうしてできた171個の数をすべて加えるとどうなるか？

569 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 04:55

>>568
26334
で？

570 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 04:57

26334=171*154

571 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 04:59

26334=171*154
154=2*7*11
2+7+11=20

572 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 05:09

おはようございます。教えて下さい。

　面積がＰの台形ＡＢＣＤがありまして、この台形の
　線分ＡＢと線分ＤＣの長さではなく、傾きが各々ab と dcとして、
　定義されています。

　この時、この台形の上底（ＡＤ）の長さが最も短くなるときの
　長さと、台形の高さを求めよ。　っていう問題なんですが、
　教えて下さい、すいません。
　

573 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 05:20

>>572
日本語が不明瞭。
問題文を｢正確に｣再掲せよ。

こっちで勝手に解釈しても
マトモな回答にはなるまい?

574 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 05:24

面積一定の台形の上底の最小値は０でないか？

575 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 05:30

>>573,574
お返事ありがとうございます。

但し書きがありまして、

「ただし高さの上限はｈとする」　って感じです。
すいません、よろしくおねがいします。

576 ：573：04/08/04 05:55

>>575
>問題文を｢正確に｣再掲せよ。
は無視かい。
｢って感じです｣ってナメてるんかい。

そもそも、>>572の文じゃ
問題として成立してないんだから
解けるわけなかろう。

どうせ、このままじゃ重要な情報を
小出しにして来るだろうからもう少し。
*質問者の学年
*出題された単元
等も付記せよ。

577 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 06:43

>>576
むりむり。マズは国語から勉強しなおさないと。

578 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 08:08

ムリムリカタツムリよ

579 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 08:42

　　　　　　　　./ 　　 ,.　'　　　　　　　　　　　　　　　　　'､　　　ﾉ
　かムぜお |　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ',　　/ はこ
　たリ　っ兄 :l.　 /　　　　,　　 i　:i､　 |､　　　　　　　　　　　ﾞ, ノ'　っう
　つムたち　ヽ./ 　　　 /!　./l　 lヽ　:i ',　　　　　　　　　　　i｀）　きな
　むリ .い .ゃ　./!　　　/|:! | ./ |　 ! ヽ　l ヽ　　　　　　　　　　 ! l　　りっ
　りムムん　/ |　/!//''|l‐=/､ !　l　,ゝ- ‐‐ヽ､　　　　　　　　| |　　言た
　よリ .リに（,　l, :l.|: /_ ｧﾃゝ、ヽ ! 　ヽテ = ､ヽ　　　　　　　! l　　わら
　 !!.ムよ説　l . :!|:!:|, i｀　.}{ iﾞ!　　`　　 ´ }.{; 'ｨヾ,.　 ∧　　　 :} /.　せ
.　　リ　.　明　,ゝ　!　! :i　 '' "´,　　　　　　‐'=''　´ |　i`:}　　 / /　　て
　　　　　　は　(.　　　/　',　　　`　　　　　　　　　　i　ﾋ/　 /ｿ　ゝ.　　も
　　　　　　　　　＞　/人 | 、　　ﾔ‐ヽ　　　　　　 ,ｲ　l /!/　　_ ゝ　　ら
＼　　　　　 _　/　　'　　 ':,　ヽ.　 ' ‐ '　　　　 ,／ /,r, |i' |'　　　｀）.　う
　　'レ'⌒´　　　　　　　　ゝ,　 `　､　　　 ,.　'　 _// ‐‐ ､　　　ム　わ
　　　　　　　　　　　　／／　　　　＞:t'　,.　'´ /'　　　_＞-‐- ､,_ヽ
　　　　　　　　　　　／／　／ﾉ,._'´　丿　iヽ　　　 ,　'´　　　　　　｀
　　　　　　　　　／　 -　' ／-)　_' i'　　ﾉ‐ ' ヽ､ '　

580 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 09:11

sin25°=aのとき、次の値をaで表せ。

cos25°

581 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 09:26

>>568
C(20+2,3+2)=26334
むしろ>>571がどういう意味なのか教えてほしい。。

582 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 09:27

>>580
√（1-a^2）

583 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 09:48

この円柱の表面積は？

円の半径３㎝円柱の高さ４㎝円周率はπで。

解説つきで是非よろしく

584 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 10:01

底面積
３かける３かけるπは９π
底はふたつあるので、９πかける２は１８π
側面積
展開図をかいて、長方形として考える。
たては４、よこは底面の円周と同じになるので、３かける２かけるπは６π
つまり側面積は４かける６πは２４π

１８πたす２４πは４２π　　こたえ４２π平方センチメートル

585 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 10:05

ああｽﾏｿι間違えました
三角すいでしたさしつかえなければもう一度おねがいします

586 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 11:01

1辺の長さ1の四面体の体積を求めよ

ﾍﾞｸﾄﾙで解くんですが、底面積が√3/4 までは求めたんですが、高さはどう求めるんですか？

587 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 11:26

正四面体の底面に対して垂直に(真上の方向から)見下ろすと、頂点は底面の正3角形の重心に一致する。
よって高さをhとすると、1^2 = h^2 + (√3/3)^2　⇔　h=√6/3

588 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 12:28

>>586
正四面体ABCDで辺CDの中点をMとして三角形ABMについて考えてみよう。
実質的に587と同じことだが。

589 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 13:37

>587,588
ありがとうございます

590 ：ⅳ：04/08/04 14:13

>>586
正四面体の高さ、底面積、体積は公式があるでしょ

591 ：ⅳ：04/08/04 14:19

正四面体の一辺の長さを a とすると

高さh＝(√6*a)/3
底面積S＝(√3*a^2)/4
体積V＝(√2*a^3)/12

592 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 15:38

>>590
そんな公式は習わない…
むしろ、その公式を導き出すことこそが出題されるかと。

蛇足だが、588の点名を使って四面体ABCMの２倍として求めるとか、
立方体ABCD-EFGHを考えるとADFGが正四面体になることを利用する
などの解法もある。

593 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 16:46

>>592

そう？　中学校辺りで習ったような気がするけど。

594 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 16:51

>>593
公立ではまず習わないと思われ、受験用に私立で教えるくらいでない？
そもそもこんなもん覚えるもんでもないしな

595 ：あつみ：04/08/04 21:55

初めまして、『高校生のための数学質問スレ』と言う事で
分からない問題があるので質問させて頂きます。

『全ての自然数nについてn(n+1)は2の倍数であることを証明せよ』

という問題なんですがどうしても分かりません。
どなたか教えてください。(ぺこり

596 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 22:00

>>595
小学校からやり直せ。

597 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 22:04

>>595
nが偶数の時と奇数の時で場合分け

598 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 22:06

>>595
（ⅰ）
nが偶数の時
n+1は奇数である
偶数と奇数の積は偶数すなわち2の倍数である。
（ⅱ）
nが奇数の時
n+1は偶数である
奇数と偶数の積は偶数すなわち2の倍数である。

ⅰ,ⅱよりnが偶数の時も奇数の時も
すなわちnが自然数ならばn(n+1)は2の倍数

599 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 22:47

つぎのような問題をみたことがある人いませんか？スマートな
解き方を知っている人，もしくはスマートに解ける人がいたら
解き方を教えてください。

ぼくは三角形の面積に注目して，がりがり計算しましたが，
ノート5ページ分くらいになりました。しかし簡単に解く方法が
あるそうです。

正解かどうかは分かりませんが，ぼくの答えは

x＋y＝2r(2/Sin2θ ＋ 1/Cosθ)

となりました。

■問題文■
大きさが 2θの角XOYがあり，辺OX上に点A，辺OY上に点Bをとり，
三角形OABに一定の半径rの円が内接しているようにする。ただし
0＜θ＜π/2 とする。OA=x，OB=y とおく。

■問■
θを一定としたとき，x＋y の最小値を求めよ。

600 ：あつみ：04/08/04 22:47

598さん>有難う御座います。
本当に自分でも頭悪いなぁと思うんですが分からなくて。
ご丁寧に有難う御座いました。

すいません
もう一つ質問してもいいでしょうか？

『全ての自然数nについて1+3+5+7…+(2n-1)=n2(nの2乗)が成り立つ事を説明せよ』

何度もすいません。

601 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/08/04 22:49

Re:>600 数学的帰納法か。

602 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 23:01

>>600
数学的帰納法による

（ⅰ）
n=1の時
左辺=2*1-1=1
右辺=1^2=1
よって成立する
（ⅱ）
n=kの時成立すると仮定しn=k+1の時
左辺=1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）
=k^2+2k+1
右辺=（k+1）^2=k^2+2k+1
よって成立する

ⅰ,ⅱより全ての自然数nに対して成立する。

603 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 23:30

高一です
お願いします。

y=x^2-k|x|+k^2の最小値m(k)を求めろ
また、-5≦k≦5におけるm(k)の最大値、最小値を求めろ

よろしくお願いします。

604 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 23:31

>>603
何をお願いするって？

605 ：603：04/08/04 23:32

>>603のところに書いてある問題です

お願いします

606 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 23:33

問題をお願いするってどういう意味？

607 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 23:34

>>603
無視してＯＫだよ。

608 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 23:37

>>603
絶対値があったらまず場合分け。
たいていはこれでｵｹ。

609 ：603：04/08/04 23:38

判らないんで教えてください。
困っているんです

610 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 23:41

>>599
内接する円の中心をPとする。
∠OAP=α、∠OBP=βとすると、∠OAB=2α、∠OBA=2β なので、
2θ+2α+2β=π より、β=π/2 - θ - α

Pから線分OAに下ろした垂線をPHとすると、PH=r より、
　OP*sinθ= r
　OP = r / sinθ
　OH = r cosθ/sinθ
同様に、
　AH = r cosα/sinα

Pから線分OAに下ろした垂線をPIとすると、
　OI = r cosθ/sinθ
　BI = r cosβ/sinβ

　x = OH + AH = r cosθ/sinθ+ r cosα/sinα
　y = OI + BI = r cosθ/sinθ+ r cosβ/sinβ
　　= r cosθ/sinθ+ r cos(π/2 - θ - α)/sin(π/2 - θ - α)
　　= r cosθ/sinθ+ r sin(θ + α)/cos(θ + α)

x+y = f(α) とすると、f(α) = 2r cosθ/sinθ + r cosα/sinα + r sin(θ+α)/cos(θ+α)
f'(α) = -r/sin^2(α) + r/cos^2(θ+α)
f'(α) = 0 のとき、題意より 0<α<π/2 なので、
　sinα = cos(θ+α)
　　　　　= sin(π/2-θ-α)
∴α=π/4-θ/2
f(α)=2r*(2/sin2θ+cosθ) が x+y の最大値 ■

611 ：603：04/08/04 23:41

バカで困っているんです
教えてください

612 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 23:42

>>611
だから場合分けしろって

y=x^2-k|x|+k^2
（ⅰ）
x≧0の時
y=x^2-kx+k^2
（ⅱ）
x＜0の時
y=x^2+kx+k^2

613 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 23:48

>>603
f(x)=x^2-k|x|+k^2　とする
f(1)とf(-1)を求める・・・値は変わらない

よって
f(x)=x^2-kx+k^2
が成り立つ。

後は軸の位置で場合分け

(i)
k≦0の時
m(k)=f(0)=k^2

(ii)
k≧0のとき
m(k)=f(k/2)=(3/4)k^2

∴m(k)=k^2 　　　(k≦0)
　　　　　(3/4)k^2 (k≧0)

あってますかね？ここまで来て不安になってきた

614 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 23:51

>>613
手の込んだ釣りだなw

615 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 23:51

613続き

上より
　　m(k)=k^2 　　　(k≦0)
　　　　　(3/4)k^2 (k≧0)

のグラフを書くと、m(k)は、k=0で最小値0
　　　　　　　　　　　　　　　　 k=-5で最大値25

616 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 23:54

>>603
f(x)=x^2-k|x|+k^2 とする。
（１）x≧0 のとき、
y=x^2-kx+k^2
= (x-k/2)^2 + (3/4)k^2
k≧0 ならば、最小値 f(k/2) = (3/4)k^2
k＜0 ならば、最小値 f(0) = k^2

（２）x＜0 のとき、
y=x^2+kx+k^2
= (x+k/2)^2 + (3/4)k^2
k≧0 ならば、最小値 f(0) = k^2
k＜0 ならば、最小値 f(-k/2) = (3/4)k^2

-5≦k≦5 のとき、（１）と（２）の場合についてｸﾞﾗﾌを書けば、
最大値25、最小値0 であることが分かる。■

617 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 23:58

夏休みの宿題です。。。おながいします

a↑とb↑のなす角、(a↑＋b↑)と(a↑－b↑)のなす角はともに60°であり、
b↑が単位ベクトルのとき、
a↑の大きさを求めなさい。

618 ：599：04/08/05 00:15

もし考えてくれている人がいたら，ぼくは今日徹夜で待ってます。

619 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 00:17

>>618
>>610

620 ：あつみ：04/08/05 00:17

602さん>どうも有り難う御座いました！
数学的帰納法を用いて証明せよ　という問題だったので
苦手な私はチンプンカンプンで…。
本当にご丁寧に教えて下さって有難う御座いました。

621 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 00:44

age

622 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 00:49

>>618
三角形OABに一定の半径 rの円が内接しているから、θを一定とした時 O の対辺＝c は一定で
x+y の最小値は点 O が A または Bに重なった時、つまり x または y がゼロの時に実現し、
x+y の最小値= c である。
x が直径である場合を考えれば、 O の対辺 c = r sin 2θ、よって x+y の最小値 = r sin 2θ

■問題文■
大きさが 2θの角XOYがあり，辺OX上に点A，辺OY上に点Bをとり，
三角形OABに一定の半径rの円が内接しているようにする。ただし
0＜θ＜π/2 とする。OA=x，OB=y とおく。

■問■
θを一定としたとき，x＋y の最小値を求めよ。

623 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 01:06

組立除法の問題が分かりません。
f(x)=5x^3+2x^2-3x+4　を　2x+1で割ったときの商と余りをお願いします。

624 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 01:10

>>623
組み立て除法じゃなくて普通に筆算で割れば？俺は未だに組み立て除法は
使えないが、それでも数学科は卒業したぞ。

625 ：599：04/08/05 01:18

>>618
丁寧な解答，ありがとうございます。
解答をすべてノートに写して，いま吟味しているところです。

もう少し時間がかかりそうです。

>>622
スマートな解答，どうもありがとうございます。

x または y がゼロになると，三角形OAB という条件に反する気がしたのですが
いかがでしょうか？

626 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 01:20

円が内接であって円に内接ではない。

627 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 01:22

>>620
数学的帰納法の意味を分かってるよな？ｗ

n=1の時成立
で、n=kが成立すると仮定してn=k+1も成立する　（k=1つまりn=2の時）

n=2の時
n=3が成立

n=3の時
n=4が成立
…以下同　だから全てのnで成立するんだぞ

628 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 01:23

>>625
そう言えばそうだ、「最小値はない」が正解となる。下限は有って、x+y＞ r sin 2θ

629 ：622：04/08/05 01:26

>>626
間違えた。指摘サンキュウ。

630 ：599：04/08/05 02:01

>>610
ノートに写した解答を最後まで吟味してみましたが，最後の1行だけ
何故そうなるのか分かりません。

f(α) = 2r cosθ/sinθ + r cosα/sinα + r sin(θ+α)/cos(θ+α)

α = π/4-θ/2 より

f(π/4-θ/2) = 2r cosθ/sinθ + r cos(π/4-θ/2)/sin(π/4-θ/2) +
r sin(θ-π/4+θ/2)/cos(θ-π/4+2θ)

ここからどのようにして「f(α)=2r*(2/sin2θ+cosθ)」を導かれたのか，
それをもっと考えてみます。

631 ：天然水：04/08/05 02:12

>>617
b↑が単位ベクトル ⇔ |b↑|=1
a↑とb↑のなす角が60°より、
(a↑・b↑)=|a↑||b↑|cos60°＝(1/2)|a↑|　…①
また、(a↑＋b↑)と(a↑－b↑)のなす角が60°より、
　(a↑＋b↑)・(a↑－b↑)＝|a↑＋b↑||a↑-b↑|cos60°＝（1/2）|a↑＋b↑||a↑-b↑|　…②
　(a↑＋b↑)・(a↑－b↑)＝|a↑|^2 -1　だから
②⇔|a↑|^2 -1＝（1/2）|a↑＋b↑||a↑-b↑|
　⇔2|a↑|^2 -2＝|a↑＋b↑||a↑-b↑|
これの両辺を二乗する。
(右辺)^2＝|a↑＋b↑|^2|a↑-b↑|^2＝(|a↑|^2+1+|a↑|）（|a↑|^2+1-|a↑|)　←①を使った
＝{(|a↑|^2+1)^2 -|a↑|^2}＝|a↑|^4 + |a↑|^2 +1

∴　(右辺)^2＝(左辺)^2
⇔4{|a↑|^2-1}^2＝|a↑|^4 + |a↑|^2 +1
⇔3|a↑|^4 - 9|a↑|^2 +3＝0
⇔|a↑|^4 - 3|a↑|^2 +1＝0
∴解の公式より
|a↑|^2 ＝(3±√5)/2＝(6±2√5)/4＝{(√5±1)/2}^2
|a↑|＞0　より、
|a↑|＝{(√5±1)/2}^2(1/2)＝(√5±1)/2.　…(答)

632 ：天然水：04/08/05 02:54

>>623
　５　+２　－３　＋４　「-1/2」

　0　-5/2　１/４　11/8　
────────────────────────────────────
　5　-1/2　-11/4 [43/8]←余り
5/2　-1/4　-11/8　←商

∴商　(5/2)x^2　-(1/4)x　-11/8
　余り 43/8

633 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 02:59

>>623
組み立て除法なんて応用範囲狭すぎだから忘れれ。
普通に割り算した方が無難

634 ：623：04/08/05 03:07

>>632
解答ありがとうございました、
>>624.633
ちょっと機会があったので挑戦してみたんです。
確かに普通にやったほうがいいですね。

635 ：622：04/08/05 03:10

>>618 、読み違えて悪かった。
>>610 は俺には読み取りにくいので別にやってみた。>>599 と一致する。

円に外接するからOA.OB,AB との接点をそれぞれのR,S,T とおき、OR=OB=a , AT=b , BT=c
とおくと、x=a+b , y=a+c , AB＝b+c 、と書ける。
余弦定理で結びつけて、整理すると a { a + (b+c) }(1- cos2θ)= bc(1+cos2θ) 、となる。
bc - ma(b+c) = ma^2 ; m=(1- cos2θ)/(1+ cos2θ) , (b-ma)(c-ma)=2ma^2 ; 一定
b+c=k とおいてｂ c を座標とするグラフ考えると直線であり、これが
b＝c ＞0 となる所でグラフ (b-ma)(c-ma)= 2ma^2 に接する時 k は最小となる。
よってまた x=y の時 x+y は最小で、円の中心を P とおくと、OP＝r/sinθ 、OT＝OP+r
OA=OB=OT/cosθ 、よって　2r(1+ 1/sinθ)/cosθ

636 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 03:17

>>599
もう寝ちゃったかな？610氏じゃないけど、>>610の訂正。
×Pから線分OAに下ろした垂線をPIとすると、
○Pから線分OBに下ろした垂線をPIとすると、
×x+y の最大値 ■
○x+y の最小値 ■

で、最後の計算だけど、俺がやったら、f(π/4-θ/2)=2r/{tanθ*(1-sinθ)}になった。
つまり、622氏のいう2r(1+ 1/sinθ)/cosθであって、
610氏の
×f(α)=2r*(2/sin2θ+cosθ)
○f(α)=2r*(2/sin2θ+1/cosθ)
って事だと思う。

♯ 610さん、勝手にいじくってゴメンナサイ。

637 ：622：04/08/05 03:35

>>622 訂正
＞(b-ma)(c-ma)=2ma^2 ; 一定
===> (b-ma)(c-ma)= ma^2 + m^2 a^2 ＝ (1+m)ma^2 ; 一定

638 ：599：04/08/05 04:10

>>636 さん
訂正，ありがとうございました。

いま新たな疑問と格闘しているのですが，それは >>610 の最後の微分をする所で

「f'(α) = 0 となるようなα の値が極小値になる」

という部分です。
また「f(π/4-θ/2)」の値についてですが，和積の公式を利用されたんでしょうか？

>>635
遅くまで分かりやすい解答，本当にありがとうございます。
面積の公式を利用せずに解く方法が2通りもあったなんて，感動しています。

いまは4行目で苦戦していますが，そこさえ切り抜けられたら何とかなりそうです。

639 ：636：04/08/05 04:29

>>638
あ、今気付いたんだけど、>>630の
>f(π/4-θ/2) = 2r cosθ/sinθ + r cos(π/4-θ/2)/sin(π/4-θ/2) + r sin(θ-π/4+θ/2)/cos(θ-π/4+2θ)
は3項目が間違ってない？それで計算が合わないとか？
俺は本当にてきとーに計算したｗ（積→和の公式は1回だけ使ったかな？）。
恥ずかしながら、とりあえず書いてみると、
f(π/4-θ/2) = 2r cosθ/sinθ + r cos(π/4-θ/2)/sin(π/4-θ/2) + r sin(θ+π/4-θ/2)/cos(θ+π/4-θ/2)
= 2r{1/tanθ + (1/2)sin(π/4+θ/2)/cos(π/4+θ/2) + (1/2)cos(π/4-θ/2)/sin(π/4-θ/2)}
= 2r[1/tanθ + (1/2){sin(π/4+θ/2)sin(π/4-θ/2) + cos(π/4+θ/2)cos(π/4-θ/2)}/{cos(π/4+θ/2) sin(π/4-θ/2)}]
= 2r[1/tanθ + (1/2)cos{(π/4+θ/2)-(π/4-θ/2)}/{cos(π/4+θ/2) sin(π/4-θ/2)}]
= 2r[1/tanθ + (1/2)cosθ/{cos(π/4+θ/2) sin(π/4-θ/2)}]
= 2r{1/tanθ + cosθ/(1-sinθ)}（∵積→和の公式）
= 2r/{tanθ*(1-sinθ)}

なんか、グダグダした式変形で分かりにくいかもしれないけど、もし分からなかったら聞いてくれ。

>「f'(α) = 0 となるようなα の値が極小値になる」
については、増減表を書けばそうならない？

640 ：599：04/08/05 05:06

レス遅くてすみません。

>>636 さん
レスしてくれた式をノートにかいて計算しました。おかげで最後まで解けました。
「2r/{tanθ*(1-sinθ)}」を「1+sinθ」で通分したら，>>599 の答えになりました。

>「f'(α) = 0 となるようなα の値が極小値になる」
増減表をかいて解決しました。

レスして下さった方々のように，数学ができるよう勉強します。ありがとうございました。

641 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 08:24

「３x^2+４xy-４y^2+４x-１６y-２８＝０　を満たす整数ｘｙの組を求めよ」
この問題が解けません。
私は上を因数分解して（3x-2y-5)(x+2y+3)=13となったのですが、
このばあい１３は素数なので、ｘｙが整数ということはありえないと
思うのですが・・・。

642 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 08:26

>>641
13=1×13=13×1

643 ：642：04/08/05 08:28

おっと危ない
13=±1×±13=±13×±1（複号同順）
ここまで書かないと場合分けが足りない

644 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 08:55

>>642さん
ありがとうございます結果は。（4、3）（4、-3）（-3、-5/2）（-3、-1/2）
となったので（4、3）（4、-3）の二組が正解でしょうか？

645 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 09:42

>>632
ありがとうございますm(_ _)m

646 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 09:52

2次方程式の根の公式の導出に関して疑問があります。
ax^2+bx+c=0(a≠0)
a(x^2+(b/a)x)+c=0
a(x^2+2(b/(2a))x+b^2/(4a^2)-b^2/(4a^2))+c=0
a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+c=0
a(x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a)
(x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
↓ココ！！
x+b/(2a)=±√(b^2-4ac)/(2a)
私が思う、自然な流れは
x+b/(2a)=±√(b^2-4ac)/√(4a^2)
x+b/(2a)=±√(b^2-4ac)/|2a|
±|x|は±xと同一視できるので
x+b/(2a)=±√(b^2-4ac)/2a
とするべきだと思うのです。
数学は厳密さが重要だと思うのですが、みなさんはどう思いますか？

647 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 10:00

>>646
> (x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
> ↓ココ！！
> x+b/(2a)=±√(b^2-4ac)/(2a)

x+b/(2a)には絶対値つけなくてもいいの？

648 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 10:01

>>646
そういうのは厳密というよりただのアホ

649 ：646：04/08/05 10:10

>>648
根拠なく非難するおまえの方がアホに見えるぞ。
アホな理由を言ってみろボケ！

650 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 10:19

非難されてる根拠がわからんなら相当のアホ。

651 ：646：04/08/05 10:23

いや、だから理由をいってみろよボケ！
逃げるなよ卑怯者！

652 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 10:35

647は無視なのかw

653 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 11:04

数学板での曖昧な発言はハッタリを疑うべき。
少なくとも断言を避けてる時点で弱気なのは確か。

654 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 11:17

>>646
私は646以降の誰でもないが，一つ言いたい

> ±|x|は±xと同一視できるので

この一文に注目する限り，これはx=√-1のとき間違っている．

655 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 12:18

解でなく根の公式と言いつつ謎の解釈をしている>>646に萌え

656 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 12:45

(a+b)^2+2c(a+b)
をa+bでくくるとどうなりますか。曖昧なのでよろしく

657 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 12:46

雑魚しか釣れなかったね>646

658 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 13:04

>>656
Xと置くのはかったるいんだが
a+b=Xとおくと
与式
=X^2+2cX
=X（X+2c）
元に戻して
与式
=（a+b）（a+b+2c）

659 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 13:09

あほな質問ですが、det modってなんと読むんですか？

660 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 13:13

デットモッド

661 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 13:14

>>660
ありがとうございます。

662 ：天然水：04/08/05 13:25

>>631
訂正

②⇔|a↑|^2 -1＝（1/2）|a↑＋b↑||a↑-b↑|　＞0
だから、|a↑|^2 ＞1
よって答えは
|a↑|＝(√5+1)/2.　…(答)　←負号の方は|a↑|^2 ＞1　を満たさないので不適。

663 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 13:31

>>658
ありがとうございます

664 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 13:35

なぜ今は根の公式ではなく、
解の公式と言うようになったのですか？

665 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 13:48

根が追放されたから
今は全部解
つーか解と根とは別の概念で
中学高校で根は教えないの

666 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 13:50

じゃあ、「平方根」と言い方もおかしいのかな？

667 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 13:59

あーそうかそこは単語として出てきますね
多項式に関しては根とは何かは教えない

668 ：646：04/08/05 15:09

根と解については以下を参照してください。

>>654
当然実数の範囲で考えています。

>>655
萌えられたのは光栄ですが、なぞの解釈とは・・・どこかおかしいですか？
根の公式を自然な流れで導出するためにはやはり>>646のような過程が必要だと思いますよ。

>>657
釣りではないですよ。本気です。

>>650
出てこいやゴルァ!

>>652
低レベルすぎたのでねｗ

補）
x^2=aを解くとx=±√a

669 ：646：04/08/05 15:09

リンク張り忘れますた。
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa2/strum/node3.html

670 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 15:16

a>0としても一般性を失わない。

671 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 15:23

相手にされてないのがわからんのか。夏だな

672 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 15:37

>>646
厳密性が重要なのはおまいの言う通り。しかし、おまいが言うおかしい部分に
厳密性が欠けていると言えるか？同値変形されていれば、厳密に成り立っている
ってこと分かってる？手順の省略と厳密性とは違うのだよ。とﾏｼﾞﾚｽしてみるﾃｽﾄ。

673 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 15:41

>>646
> x+b/(2a)=±√(b^2-4ac)/√(4a^2)
> x+b/(2a)=±√(b^2-4ac)/|2a|

この変形は同値じゃないなw

674 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 15:43

>>673
なぜ？

675 ：672：04/08/05 15:49

それに、別に省略されているわけじゃないぞ。分かりにくいならば、
両辺に4a^2をかけて同じことをしてみろ。そしたら納得できるか？
そんなことしなくても普通の人間なら理解できるんだがな。

676 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 15:52

この馬鹿はa^2=b^2⇔a=±bがわかんねえのか？？

677 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 16:01

複素数α=2+2i β=(1+√3i)/4 γ=αβがある。

複素数平面上で３点O　A(α)　C(γ)は、
中心が＿ア＿+i　、半径が√＿イ＿の円周上にある。

この円周上を点P(ｚ)が動くとき|z+a/2|の最大値は
＿ウ＿√＿エ＿であり、z+a/2の偏角の最小値は
＿オ＿°である。

よろしくお願いします。

678 ：天然水：04/08/05 18:05

>>677
α=2√2(cos45°+isin45°)
β=(1/2)(cos60°+isin60°)
γ=αβ=√2(cos105°+isin105°)
図より∠OCA=90°となるのでOAの中点が円の中心。
∴1+i …ア
半径＝|1+i|＝√2　…イ
又、|z+α/2|が最大になるとき、α/2,円の中心、z が一直線になるから、
最大値は|α+α/2|=3√2　…ウエ
-α/2　から円に接線を引くと、図より偏角の最小値は15°　…オ

（注）図は自分で書いてくれ。

679 ：天然水：04/08/05 18:08

訂正

又、|z+α/2|が最大になるとき、「-α/2」,円の中心、z が一直線になるから、

680 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 18:29

>>678さん
ありがとうございます。
自分でも考えてみます。

681 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 18:32

実数係数の整式 f(x)=ax^3+bx^2+cx の係数は |a|+|b|+|c|≦1 を満たす。
（１）|x|≦1 である全てのxに対して|f(x)|≦|x|となることを示せ。
（２）|f(k)|=|k| (0<|k|<1)が成り立つ実数kが存在するようなf(x)を全て求めよ。

（１）は解けたのですが、（２）が方針も立ちません。
（１）を参考に解こうと考えているのですが・・・、誰かお願いします。

682 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 18:50

>>681
y＝|f(x)| 、y＝|x| のグラフを適当に描いて見よ。

683 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 21:14

f^2(k)=k^2->a,b,c=?

684 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 21:30

間違えて中学生のスレに書いてしまいました。
今度は間違えないように・・・

３点A(-2, 0), B(5, 0), C(0, 4)を通る放物線をTとし、弧BC上に点Pをとる。
放物線と弦BCおよびCPによりかこまれる図形の面積が最小となるときの点Pの座標を求めよ。

という問題なんですが、まったく手がつきません。
私は高一です。二次関数の応用らしいですけどどなたか教えてください。

685 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 21:37

>>684
それちゃんと問題あってる？
点Pを点Bにどんどんちかずければ、面積はどんどん０に近づいていってしまうぞ。

686 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 21:41

すみません。
問題間違えてました

↓正しい問題
３点A(-2, 0), B(5, 0), C(0, 4)を通る放物線をTとし、弧BC上に点Pをとる。
放物線と弦BPおよびCPによりかこまれる図形の面積が最小となるときの点Pの座標を求めよ。

でした。すみません

687 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 21:51

>>686
Pからx軸に垂線をおろして、その垂線の足をHとすると、
四角形OCPB=台形OCPH+三角形HPBとでもしてやって、これをPのx座標の関数で表す。
この四角形OCPBが最大値を取る時のPの座標が求める座標。

688 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 21:56

>>686

積分使わないと、紛らわしい問題になるね。

弦 BC と放物線で囲まれた部分の面積を $S$ としよう。そうすると、
「放物線と弦BPおよびCPによりかこまれる図形の面積」は、
$S - $ △ BCP で表される。なので、三角形 BCP の面積を P の $x$
座標を $t$ とでもして、求めて、それが最大になるときの $t$ の値
を求めてみては？

689 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 21:56

>>686
三角形PBCを最大化させてやればよい。
↓
BCと平行な直線を考えて、上に移動させていく。一点になるところが求めるところだよ。

690 ：リニアﾀﾝ（;´Д`）ﾊｱﾊｱ ◆O5M8Y2WWjk ：04/08/05 21:58

>>681
|f(k)|=|k| (0<|k|<1) より 1＝|aｋ^2+bｋ+c|≦ |a|+|b|+|c|≦1
（中略）
これを満たすのは、a＝b＝0、ｃ＝±1 のみ

691 ：681：04/08/05 21:58

>>682
あ、かなり分かってきました。thanks

692 ：689：04/08/05 22:01

【詳解】
題意からT:y=a(x+2)(x-5)とおけ、これが(0,4)を通ることからa=-2/5
∴T:(-2/5)(x+2)(x-5)
BCの傾きはすぐに-4/5とわかるから、直線y=-4/5+bを考えて、これとTの交点を考える。
つまり-4/5+b=(-2/5)(x+2)(x-5)
これを整理してD/4=0を適用するとb=13/2となる。
あとはもうわかるでしょ？

693 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 22:02

>>688
ちなみに積分使ってとくとどうなりますか？
俺も高一なもんでちょっとこの問題が気になったり

694 ：689：04/08/05 22:09

Answer:(5/2,9/2)

695 ：689：04/08/05 22:11

ちなみにこれが記述を求める問題じゃない場合（センターとかだったら）
OBの中点のところにあるな
↓
x=5/2
↓
yを求める
↓
終了

696 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 22:34

>>686
BC=S,SH/2
P=(x,y)
H=(P-B)(1-*BC(BC))/(BC*BC)
dH/dx=((1,y')-B)(1-*BC(BC))/(BC*BC)=0
BP'=BP'*BC(BC)/(BC*BC)
BP'=BC
P'=C

697 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 22:44

>>686
BCと平行な線分で放物線と接する点がＰで
最大の高さを持つってことか。。。

698 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 22:56

>>693
積分はわかるのかい？

699 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 22:58

lim[n→∞](3nCn/2nCn)^(1/n)
よろしくお願いします。

700 ：689：04/08/05 23:00

logをとって考えてみよう！

701 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 23:02

logをとらない方法でお願いします！！

702 ：689：04/08/05 23:03

>>701
なんで？
君は依頼者？

703 ：777：04/08/05 23:03

この問題が分らないので教えてください！

a>0のとき、関数y=-x^2-6ax+2(0≦ｘ≦2）の最大値を求めよ。

誰か教えてください。

704 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 23:07

下に凸だから両端を結んだ直線より下
ということは両端の大きい方が最大値
あとはどうとでもなるです

705 ：689：04/08/05 23:09

>>699
この問題結構手ごたえあったわ。
いい問題だね。
答えは
27/16

706 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 23:11

>>699は今年になって何度も何度もコピペされてる問題

707 ：689：04/08/05 23:12

>>706
そうなんだ。
デモトはなんなんですか？

708 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 23:13

>>703
どこの777かが気になるが・・・

平方完成して軸の場所で場合分け
答えはちょっと待って

709 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 23:16

>>703
関数y=-x^2-6ax+2(0≦ｘ≦2）の最大値を求めよ

これは２次関数だからまず、平方完成して
y=-(x+3a)^2+9a^2+2　　の形にする。
ここから軸がx=-3a 　頂点座標(-3a,9a^2+2)であることが分かる

ここでaの係数に関して場合分け

1)-3a＜0すなわちa＞0の時
最大値は２(x=0)
2)０＜-3a＜２すなわち-2/3＜a＜０の時
最大値は 9a^2+2(x=-3a)
3)2＜-3aすなわちa＜-2/3の時
最大値は -12a-2(x=2)

710 ：７０９：04/08/05 23:18

>>703
脳内計算だから間違ってる可能性あり

711 ：777：04/08/05 23:26

せっかく答えてもらって申し訳ないですが、関数y=-x^2-6ax+2ではなく、
y=-x^2+4ax-aでした・・・。本当にスイマセン

712 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 23:30

>>711
問題が変わってもすることは何も変わらない
平方完成して、軸の位置で場合分け
ただし、上に凸になるんで３つの場合分けが必要になる
(1)
軸＜定義域
(2)
軸が定義域内
(3)
定義域＜軸

あとは説いてみな

713 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 23:31

>>771
数字が変わっただけだろうが……

714 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 23:31

>>711
関数y=-x^2-4ax-a(0≦ｘ≦2）の最大値を求めよ

これは２次関数だからまず、平方完成して
y=-(x-2a)^2+4a^2+a　　の形にする。
ここから軸がx=2a 　頂点座標(2a,,4a^2+2)であることが分かる

ここでaの係数に関して場合分け

1)2a＜0すなわちa＜0の時
最大値は a(x=0)
2)０≦2a≦２すなわち0≦a≦1の時
最大値は 4a^2+a(x=2a)
3)2＜2aすなわち1＜aの時
最大値は -7a(x=2)

同じく脳内計算なので間違いありかも

715 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 23:32

＞ただし、上に凸になるんで３つの場合分けが必要になる
のただしを消して置いてください

716 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 23:32

a<0 のとき f(0)=a
0≦a≦1 のとき f(2a)=4a^2-a
a>1 のとき f(2)=7a-4

717 ：714：04/08/05 23:34

>>709のを数字入れ替えたりしたから、すげえ、間違ってた･･･スマソ

718 ：数学こそ青春：04/08/05 23:49

百・五十・十円がそれぞれ二枚ずつある。全部または一部で支払うこと
のできる金額は何通りあるか。　　

719 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 23:50

>>718

そんくらい書き出せ

720 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 00:02

(10) 2枚、(50) 4枚
の場合と払える金額に違いはないよな？
2×4 - 1 = 7通り

721 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 00:03

まちがえた。
3×5 - 1 = 14通り

722 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 00:05

うそ教えちゃいかんよ。

723 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 00:09

>>720
> (10) 2枚、(50) 4枚
> の場合と払える金額に違いはないよな？

(50) 6枚？

724 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 00:24

3×7 - 1 = 20通りが正解か？

725 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 00:25

10,20,50,60,70,100,110,120,150,160,170
200,210,220,250,260,270,300,310,320

726 ：数学こそ青春：04/08/06 00:31

>>724 >>725
そおです！！解りやすい説明ありがとうございました。

727 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 00:35

支払い０円。

728 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 01:13

>>715
上に凸だろうが下に凸だろうが関係なくないか？

729 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 01:31

∫x/(x^2+2)dx
どうやったらいいべ

730 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 01:35

x/(x^2+2)=(1/2)(x^2+2)'/(x^2+2)

731 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 01:39

㌧㌧

732 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 01:40

(x+1)^1000をx^3+x^2+xでわったときのあまりを求めてください。
お願いします。

733 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 01:55

>>732
-2x^2-x+1
かな？
検算中

734 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 02:01

>>729
log(x^2+2)を微分してみてください

735 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 02:02

訂正
2x^2+x+1

736 ：732：04/08/06 02:03

考え方を教えていただけるとありがたいのですが…

737 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 02:13

(x+1)^1000=P(x)*(x^3+x^2+x)+ax^2+bx+c
と書けることを利用してa,b,cを求めればいい．
x^3+x^2+x=0の解を代入するのが効率的．
幾つか計算テクニックがあるので，
決してハードな計算ではない（一回間違えたけど）．

基本問題だから，まともな教科書みればやり方は載っていると思う

738 ：732：04/08/06 03:02

ありがとうございます

739 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 08:12

>>737
あのーx^3+x^2+x=0の解を代入っていっても虚数解じゃん、、、？

740 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 08:23

虚数解だと何か問題があるんだろうか・・・？

741 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 09:16

>>740
739はまだ学校で虚数を習ってないんだよ。

742 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 10:51

nが正の整数のとき,0≦x≦1を満たす全てのxについて、次の不等式が成立することを証明せよ

0≦x^n-x^（n+1）≦n^n/（n+1）^（n+1）

f（x）=x^n-x^（n+1）　とおく
ⅰ
x=0,1の時
f（x）=0
ⅱ
0＜x＜1の時
n＜n+1であるから
x^n＞x^（n+1）
∴f（x）＞0　ⅰ,ⅱよりf（x）≧0　よって　0≦x^n-x^（n+1）
は導けましたが
ここから二辺と三辺の証明が分かりません　よろです。

743 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 11:56

√24=2√6というのは
2^2*6=24だからて事でいいんでしょうか。

744 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 12:50

>>742
＞ここから二辺と三辺の証明が分かりません　よろです。
もう少し分かりやすく書いてください。

>>743
x>0, y>0 ならば、
√(x*y) = √x*√y
√(x^2) = x
なので、
√24 = √(2^2*6) = √(2^2)*√6 = 2√6 ■

745 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 12:55

>>744
x^n-x^（n+1）≦n^n/（n+1）^（n+1）
の証明ということでつ。

746 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 13:21

>>745
f(x) = x^n - x^(n+1) とすると、
f'(x) = n*x^(n-1) - (n+1)*x^n
　　　= x^(n-1)*(n - (n+1)x)
f'(x) = 0 のとき、
　x=0, n/(n+1)

f(0) = 0
f(n/(n+1)) = n^n/(n+1)^n - n^(n+1)/(n+1)^(n+1)
　　　　　　　= n^n/(n+1)^(n+1) > 0
f(1) = 0
なので、x=n/(n+1) のときに最大値 n^n/(n+1)^(n+1) をとり、
　　　　　x=0, 1 のときに最小値 0 をとる。
∴ 0≦x^n-x^(n+1)≦n^n/(n+1)^(n+1) （Q.E.D.）

747 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 13:30

>>746
なるほど
f(n/(n+1))で最後まで求まってしまうのか

ｻﾝｸｽです。

748 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 13:47

常に財布の中のコインの総数をできるだけ少なくするように買い物をするとき、
財布の中のコイン総数の期待値をＥとする。ただし商品の値段はランダムであるとする。
（１）流通しているコインが１、５、１０、５０、１００、５００円玉のときＥを求めよ。
（２）流通しているコインが１、a1、１０、１０*a2、１００、１００*a3円玉（1<a1,a2,a3<10でa1,a2,a3は整数）のとき、Ｅが最も小さくなるa1,a2,a3を求めよ、またそのときのＥを求めよ。
（３）流通しているコインが１、５、５*b1、５０、５０*b2、５００円玉（1<b1,b2<10でb1,b2は整数）のとき、Ｅが最も小さくなるb1,b2を求めよ、またそのときのＥを求めよ。

(2)(3)をしらみつぶしでやる以外の方法を教えて下さい。

749 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 21:48

http://kazumi.jdyn.cc/cgi-bin3/stored/up0662.pdf
とりあえず、図はかけたのですが、それからサパーリです。
よろしくおねがいします。

750 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 21:50

>>749
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091541529/479
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091520993/151

751 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 22:53

問題：x,y,nを０または正の整数とする。不等式x+y≦nを満たす組(x,y)の個数を求めよ。

解答：x+y≦n, x≧0,y≧0から0≦x≦n
x,yは整数であるから、x=k(0≦ｋ≦n)のとき、ｙの値の個数は0≦ｙ≦n-kからn-k+1（個）
よって求める個数は
Σ[k=0,n](n-k+1)=Σ[k=1,n+1]k=1/2*(n+1)(n+2)

質問：最後のΣ[k=0,n](n-k+1)=Σ[k=1,n+1]kという式変形の過程がわかりません。
　　　よろしくお願いします。

752 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 22:56

kの動き方が違うが、どちらも1からn+1までの和。

753 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 23:01

m=n-k+1とおくと
k=0のときm=n+1
k=nのときm=1
だから
Σ[k=0,n](n-k+1)
=Σ[m=1,n+1]m
あるいは
=Σ[k=1,n+1]k

754 ：751：04/08/06 23:03

>>752
あ、確かに
Σ[k=0,n](n-k+1)＝(n+1)+n+(n-1)+・・・+1
ですね。どうもありがとうございます。

755 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 23:37

すみませんが
高１の数学Ⅰの不等式の問題を教えてください

何本かの鉛筆を何人かの生徒に配るのに、
1人に2本ずつ配ると11本余り
5本ずつ配ると最後の1人には不足が生じるという。
生徒の人数と鉛筆の本数を求めよ。

以上が問題なのですが
生徒の数をxとおくと鉛筆の本数は2x+11（本）
5本ずつ配るとちゃんと5本もらえるのはx-1（人）
2x+11>5(x-1)を解いて
x<16/3

生徒の数は5人以下ということで
条件に合うのは
5人で21本
4人で19本

かな？と思ったのですが、何だか答えが変で
根本的に間違っている気がします

どなたか教えてください。お願いします。

756 ：質問：04/08/06 23:41

問題
平行四辺形abcdがある。aの南西にｂ。ｂの真東にｃ。ｃの北東にｄとする。

辺abの中点をe、辺ｂｃの中点をｆ、辺aｄの中点をｇとする。
線ｇｃと線deとの交点をｈ、線ｇｃと線ｄｆとの交点をiとする。

三角形dhiの面積と平行四辺形abcdの面積の比を答えよ。

↑解けません。答えだけでなく、解くまでのプロセスを教えて～。

757 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 23:42

758 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 23:44

>>755
それのどこが変なの？

759 ：755：04/08/06 23:57

ごめんなさい。ボタン2度押ししてしまいました。

>>758
変ということないですか？
その他の不等式の文章題は答えがみんな
○個以下とか△人以上とかになるので
どうもしっくりこなかったのですが…
同じ様な問題がないか手持ちの問題集もみたのですが
このテの問題はなくて、すっきりせずに困っていました。
変でなければ、眠れそうです。

760 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 00:35

>>755
最後の一人「だけ」が足りないんだから、5(x-1)<2x+11<5xとすべきだね。
そうするとxが自然数という条件の下ではx=4,5しかない。

761 ：755：04/08/07 00:42

>>760
ありがとうございます！

やっと心からスッキリしました。
<5xが足りなかったのですね。
よくあるパターン以外の問題に当たると
そして「解答」がついていないと
すぐに困ってしまって…
助かりました。感謝

762 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 00:45

>>756
3/40 か。

763 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 00:56

>>756
問題文から面積は、平行四辺形dgfcでまず1/2になり
三角形dgcでさらに1/2になり、三角形dｇiでさらに1/2になる。
よって三角形dgiの底辺の比gh:hiを求めればよい。

ここで、da↑=a↑、ｄｃ↑=ｃ↑とおくと
dh↑=k*de↑=k*a↑+k/2*c↑
　ｄｈ↑=di↑+ih↑=di↑+m*ig↑=1/4*a↑+1/2*c↑+m/4*a↑-m/2*c↑
=（1/4+m/4)*a↑+(1/2-m/2)*c↑　となる。
a↑とc↑は一時独立だから、
k=1/4+m/4　、k/2=1/2-m/2
上の連立方程式を解くと　k=2/5 m=3/5
よってih↑=3/5*ig↑　gh:hi=2:3 三角形dgh:三角形dhi=2:3
よって答えは、1/2*1/2*1/2*3/5=3/40 から　　3:40

764 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 01:20

ad=bc=1、cdの中点をjとする。すると ij=1/4 だから、ei=1-ij=3/4
△dgh∽△hei より、gd：ei = 1/2：3/4 = 2：3　⇔　gh：hi = 2：3
△dgc = (1/4)*abcd、またiはgcの中点になるから、△dgi = (1/2)*△dgc
よって、△dhi = {3/(2+3)}*△dgi = {3/(2+3)}*(1/2)*(1/4)*abcd = (3/40)*abcd

765 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 01:31

da=x
dc=y
dh=u
di=v
（全部ベクトル）
とおいたとき，平行四辺形abcdの面積と三角形dhiの面積はそれぞれ
abcd=|x×y|
dhi=(1/2)|u×v|
であることを知っていれば（×は外積），次のようにしても求まる

線分gc上の点は
kx/2+(1-k)y 0≦k≦1.......(1)

h,iはそれぞれde,df上の点だから
u=s(x+y/2) 0≦s≦1..........(2)
v=t(x/2+y) 0≦t≦1..........(3)

(1),(2)および(1),(3)から
u=2x/5+y/5
v=x/4+y/2

したがって
dhi=(1/2)|u×v|=(3/40)|x×y|

abcd=|x×y|だったから
その比は3/40

766 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 12:40

>>748
例えば５円玉の代わりに８円玉が使えるとすると、
２７円は10×２＋１×７だと９枚だが
１０×１＋８×２＋１なら４枚で済む。
出題者はこの種の組み合わせも考えているのか？
そこまで考えると異様に難しくなると思うのだが。

767 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 17:35

>>766
そうです。a_2、a_3と無関係にa_1が決まっていくのかなと思いきやそうでもなさそうだし・・・
残る方法が10^3通り全て列挙するしかなくなって降参。。

768 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 17:53

２９７分の１　＋　４２０分の１を計算してくれ～～っ
スロットの合成確立なんだ

769 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 17:54

>>768
マルチ

770 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 18:59

>>768
41580分の239。
電卓使えば簡単ｗ

771 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 19:33

この計算の過程が？？？です。どなたか解説おねがいします。

7a/2(2-a)=7

772 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 19:34

すみません、7a/2(a-2)=7でした。おねがいします。

773 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 19:36

>>772
7a/(2*(a-2)) = 7
だったら、両辺に 2(a-2) をかける。

774 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 19:50

どうもありがとうございました。
われながらくだらない質問で本当に申し訳なくなりました。

775 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 19:54

774ｹﾞﾄｰ!!

776 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 20:48

因数定理の宿題でわからないものが１つあり、にた問題を解説している
サイトを見つけて学習していたんですが、以下の問題の途中が解説を見
てもどうしてもわかりません…。

整式Ｐ（ｘ）を（ｘ－１）^2で割ると３ｘ－７余り、ｘ－２で割ると２余る。
この整式Ｐ（ｘ）を（ｘ－１）^2（ｘ－２）で割った余りを求めよ。

[解]
Ｐ（ｘ）を（ｘ－１）２（ｘ－２）で割った時の商をＱ（ｘ）、余りをａｘ２＋ｂｘ＋ｃとおくと、
Ｐ（ｘ）＝（ｘ－１）２（ｘ－２）Ｑ（ｘ）＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ　・・・[1]

【Ｐ（ｘ）を（ｘ－１）２で割って３ｘ－７余ることから、
ａｘ２＋ｂｘ＋ｃを（ｘ－１）２で割っても、３ｘ－７余る。
割った時の商は、ａであるから、
ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ａ（ｘ－１）２＋３ｘ－７
とおける。これを[1]に代入して、
Ｐ（ｘ）＝（ｘ－１）２（ｘ－２）Ｑ（ｘ）＋ａ（ｘ－１）２＋３ｘ－７　・・・[2]】

Ｐ（ｘ）をｘ－２で割って２余る、という条件から、Ｐ（２）＝２　・・・[3]
[2]でｘ＝２とおくと、[3]より、ａ－１＝２　　∴ａ＝３
よって、求める余りは、３（ｘ－１）２＋３ｘ－７、すなわち、
３ｘ２－３ｘ－４である。　・・・（答）

解答を見てもわからないなんて情けないですが、
【】の部分がなぜそうなるのかわかりやすく教えて頂ければ幸いです。

777 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 21:09

>>776
　P(x) = (x-1)^2(x-2)Q(x) + ax^2 + bx + c
なので、
　(x-1)^2(x-2)Q(x) は (x-1)^2 で割り切れるので、
　(x-1)^2 で割って余りが出るのは ax^2 + bx + c の部分。
　ax^2 + bx + c を (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 で割ったときの商は、実際に割り算をすれば a と分かる。

778 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 22:27

問：ｎが２以上の自然数のとき、次の不等式が成り立つことを数学的帰納法で
　　証明しなさい。

(1/1^2)＋(1/2^)＋(1/3^2)＋…＋(1/n^2)＜2－(1/n)

一応やってみましたがさっぱり…お願いします。

779 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 22:29

>>778

ご親切に「数学的帰納法を使いなさい」と指令があるんだから、
その通りやればよい。

780 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 22:32

$n = 2$ のときの証明をし、
$n = k(\geqq 2)$ のときを仮定した上で、$n = k + 1$ のときを証明
すればよいのだよ。

781 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 23:13

お願いします

x+(2y)=3，0≦ｘ≦3のとき、x^2+2y^2の最大値と最小値を求めよ

782 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 23:15

>>781

最初の式からy = 1/2 * (3 - x)
と分かるので、x^2+2y^2に代入する。xだけの式になるので、後は適当に考える。

783 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 23:20

適当？

784 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 23:23

>>781

どっかで見たような、、、。

785 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 23:24

適当というのは、好きな方法でやってくださいという事だ。絵を書いてもいいし、
平方完成してもいいし、微分してもいいし。自分の知ってる範囲で。

786 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 23:24

次の問題が分からないのでどなたかお願いします！
（１）は480x+320
（２）は40人とでました。
（３）は全く分かりません・・・。
お手数かけますが説明も加えていただければ幸いです。

＜一次方程式の文章題＞
ある学校のK先生に赤ちゃんが生まれた。とてもめでたい話なので、
K先生が担任するクラスの生徒全員が参加して、パーティーを開くことになった。
会費を１人につき４８０円にすると、パーティーに必要な費用は３２０円不足する。
そこで、『生徒１人につき４９０円ずつ集めたところ、予定の費用より多く集まり、残金がでた。残金は８０円より多くなる計算』だった。
ところが、招待したK先生から２０００円いただいたので、ありがたく頂、
あまったお金を生徒全員に返すことにした。生徒一人当たり５０円ずつ返してもまだ少し残る。
（１）クラスの生徒数をｘ人とするとき、パーティーの費用をｘの式で出せ。
（２）下線部（『』）のことから、生徒数は何人より多いことが分かるか。
（３）クラスの生徒の人数を求めよ。

787 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 23:26

>>786

とりあえず、出来たところまで式も含めて書いてくれ。

788 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 23:28

>>786

マルチ。

789 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 23:37

次の等式を示せ。。。

lim 　 n^k / a^n = 0
n→∞

lim 　 ln n / n^k = 0
n→∞

lim 　 a^n / n! = 0
n→∞

Comparison Test
Limit comparison Test
Ratio Test

のどれかを使うらしいのですが、
どれにどうどう使えばいいのかわかりません。
教えろくだせい

790 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 23:42

>>789

Comparison Test
Limit comparison Test
Ratio Test
というのが何なのかよくわからん。説明してケロ。それを使って
解かなきゃいけないの？

791 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 23:43

Ｃが楕円（ｘ^２）/（ａ^２）＋（ｙ^２）/（ｂ^２）＝１であるとき，グリーンの定理を
用いて積分∫[Ｃ]ｙ^２ｄｘ＋ｘｄｙを求めよ。（曲線の向きは正の向きにとるものとする。）

792 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 23:53

>>791
いい加減コピペうざい

793 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 00:08

>>791
πab

794 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 00:17

どなたか>>748をお願いします。

795 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 00:35

>>794

しらみつぶしでいいじゃん。

796 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 00:44

>>794
1, 5, 10, ... のときは 5 が 2 枚あるのが無駄だから 5 の枚数は 0 or 1 なのだが、
1, 8, 10, ... のときは 8 が 2 枚あることが必ずしも無駄ではないような気がする。
やっぱり無駄？

797 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 00:46

>>796

16円玉があるなら無駄。

798 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 00:54

1 = 1
2 = 1+1
3 = 1+1+1
…
7 = 1+1+1+1+1+1+1
8 = 8
9 = 8+1
10 = 10
11 = 10+1
12 = 10+1+1
…
15 = 10+1+1+1+1+1+1
16 = 8+8
17 = 8+8+1
18 = 10+8
19 = 10+8+1
20 = 10+10
21 = 10+10+1
22 = 10+10+1+1
23 = 10+10+1+1+1
24 = 8+8+8
25 = 8+8+8+1
26 = 10+8+8
…

799 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 00:59

20円を10円玉2枚で持ってる状態で4円の買い物をする時は、
やはり10円玉2枚で払って、8円玉2枚受け取るんだろうか。

この辺のことも考え始めると結構ややこしい。

800 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 08:35

Ｃが楕円（ｘ^２）/（ａ^２）＋（ｙ^２）/（ｂ^２）＝１であるとき，グリーンの定理を
用いて積分∫[Ｃ]ｙ^２ｄｘ＋ｘｄｙを求めよ。（曲線の向きは正の向きにとるものとする。）
x=acost,dx=-asint
y=bsint,dy=bcost
∫-ab^2sint^3-abcost^2dt

801 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 08:51

S=∫fdx+gdy=∫(gx-fy)dxdy=∫(2y+1)dxdy
x=arcost,y=brsint
(2brsint+1)(-arsintdt+acostdr)∧(brcostdt+bsintdr)
=(2brsint+1)(abrcost^2+abrsint^2)drdt
=(2brsint+1)(abr)drdt
=((2ab^2r^3/2)sint+abr^2/2)dt
=-2ab^2r^3/2cost+abtr^2/2
=abπ

802 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 09:03

∫-ab^2sint^3+abcost^2dt

803 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 09:13

sint^3=((e^it+e^-it)^3)/8
=(e^it+e^-it)(3/8)=0
cost^2=((e^it-e^-it)^2)/-4
=-2/-4=1/2
=ab(1/2)2π=abπ

804 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 09:20

直接解くほうが簡単だな

805 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 09:43

線積分のうちに x=aξ、y=bη とか置換して、単位円周上の積分に直したほうがよくね？

S = ab∫[C'] (bη^2dξ+ξdη)
= ab ∫∫(1-2bη)dξdη
= ab ∫∫(1-2bsinθ)rdrdθ

先に θ で積分すれば簡単だべ。

806 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 11:07

x+(2y)=3，0≦ｘ≦3のとき、x^2+2y^2の最大値と最小値を求めよ

807 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 11:08

m(Y/n)=1/n(mY)　を示せ

808 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 11:32

>>806
既出＆ﾏﾙﾁ

>>807
m*(Y/n) = (1/n)*(m*Y) だったら、計算すれば明らか。

809 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 12:12

それも既出問題のコピペだろ。

810 ：776：04/08/08 12:22

>>777
ありがとうございます。
す、すみません…まだ以下がよくわからないのですが、もうちょっと解説して
もらえませんでしょうか。すみません馬鹿で＿|￣|○

>(x-1)^2(x-2)Q(x) は (x-1)^2 で割り切れるので、
>(x-1)^2 で割って余りが出るのは ax^2 + bx + c の部分。

811 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 12:29

>>810
P(x) を (x-1)^2 で割った余りは ax^2+bx+c を (x-1)^2 で割った余りに等しい。の意

812 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 12:46

>>810

$P(x) = Q(x) (x - 1)^2(x - 2) + ax^2 + bx + c$ で、
$ax^2 + bx + c = a(x - 1)^2 + (2a + b)x + (c - a)$ なので、
$P(x) = (x - 1)^2 (Q(x)(x - 2) + a) + (2a + b)x + (c - a)$
であるから、$P(x) $ は恒等式なので、
$2a + b = 3 , c - a = -7$

どっかの教科書に載ってたような問題やな。

813 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 12:52

この問題が分かりません。誰か教えてくさい。

下の□の中に１～９の数字を全て当てはめて引き算を完成させなさい。

　□□□□□
－　□□□□
──────
　３３３３３

814 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 13:34

41268-7935 = 41286-7953 = 33333

815 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 13:54

12789-9453=3333

816 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 14:02

41286 - 7953 = 33333

817 ：813：04/08/08 14:51

ありがとう。

818 ：748：04/08/08 18:14

>>795-799
レスありがとうございます。
虱潰しを10通りぐらいに減らせないかと考えたけど無理でした。
ところでみんななんでa_1=8と予想？
これ、ひょっとして釣り問なんだろうか。

819 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 18:28

>>818

難しい問題だと思うよ。

820 ：748：04/08/08 18:33

>>819
解けると思う？

821 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 18:37

>>820

パターンが有限しかないから解けるだろ。

822 ：748：04/08/08 18:41

その通りだけど、コンピュータを使わず受験数学式で上手く解けるのかな、と。

823 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 18:50

入試で出たら、とりあえず捨てたほうがいいと思うが。

824 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 18:52

>818
はやくに有り金全部使い切ればいいってことでしょ
時間がたてば、Eは平均化されるし。つりはいらね～よって

825 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 18:55

x+(2y)=3，0≦ｘ≦3のとき、x^2+2y^2の最大値と最小値を求めよ

826 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 19:02

>>825

もうっ、やめてっ！！

827 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 19:06

NGワード推奨
「x+(2y)=3」「因数分解」

828 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 21:12

円Ｃ：x^2+y^2=a^2と点Ａ（b,0)、B(0,b)がある。但しa/sqr(2)<b<aとする。
第一象限の円Ｃ上に点Ｐをとる。ＡＰ+ＢＰが最小となる、点Ｐを求めよ。

　線分ＡＢを直径とする円と円Ｃの交点が最小となるＰのような気が
するのですがなぜそうなるかわかりません…

829 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 21:44

電車が駅AからBまでの距離 4.8ｋｍをはしります。

最大加速は 2.4m/s^2 で最大減速は 3.6m/s^2 です。

AB間での最大速度は 107km/h です。

AからBにかかる最短の時間をもとめなさい。

誰かお願いします。。。

830 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 21:45

>>829
マルチですが宜しく。

831 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 21:59

簡単のため、「多項式」は、複素係数 m 変数多項式で考える。
さて、多項式を要素とする n 次正方行列 A が、 A^2 = A を満たしているとする。
この時、多項式を要素とする n 次正方行列 B, C で、
（イ）積 BAC が対角行列で、対角成分は 0, 1 からなる。　
（ロ）　積 BC は単位行列となる。・・・なる２条件を満たす物が存在する。
どうやって解くの？

832 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 22:35

よろしくお願いします。

関数f(x)=｜x-a｜の区間0≦x≦1における最大値をg(a)とする。
区間-1≦a≦3におけるg(a)の最大値と最小値を求めよ。

833 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 22:37

>>832
f(x)のグラフかけ。
a<0, 0≦a≦1, 1<a の3つの場合に分けて。
そしたら g(a) が求められるだろ。

g(a) = f(1) for a<0
g(a) = f(a) for 0≦a≦1
g(a) = f(0) for a>1

あとは g(a) のグラフ描いてお終い。

834 ：833：04/08/08 22:38

ごめん、うそかいた。

835 ：833：04/08/08 22:39

a<1/2, 1/2≦a の2つの場合の f(x) のグラフをかく。

g(a) = f(1) for a<1/2
g(a) = f(0) for a≧1/2

で g(a) のグラフ描いて…

ほんとにスマン。

836 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 22:47

↑でたらめ

837 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 23:39

838 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 00:01

どこがでたらめ？

839 ：748：04/08/09 10:00

>>823
そうしますｗ

>>824
実は問題文だけからでは分からないけど(1000円以上は普通に札を使うので)
所持金自体は無尽蔵にあると考えます。

ここの住人さんでも無理か・・・困ったな

840 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 12:07

>>826

そそるわー。

841 ：組合せnCr=n!/r!(n-r)!：04/08/09 12:35

組合せの問題からの疑問です

組合せの公式は nＣr＝n!/r!(n-r)! のはずですが

n=5 r=1 の時のnCr と　n=5 r=5 の時のnCr が　なぜ　１になるのか
理由がわかりません。

↑の答えは公式に当てはめるとどちらの答えもゼロ(０)になりそう
ですが僕が間違えているとすれば階乗(!)の理解で詰まっていると
いう事だと思います。階乗は計算して０になる時も答えを１とすべ
きなんでしょうか？どなたかご教授よろしくお願いいたします。

842 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 12:37

>>841
r=1のときは1にはなりません。
r=5のとき、5C5=5!/(5!*0!)=1ではありませんか？

まさか0!=0だなんて思っていないでしょう？

843 ：832：04/08/09 12:42

誰か>>832の問題お願いします。

844 ：組合せnCr=n!/r!(n-r)!：04/08/09 12:46

>>842さん。ありがとうございます。

>>まさか0!=0だなんて思っていないでしょう？

　いえ．．．0!=0だと思ってました。0!=1なら全体のつじつまが合います
が今度は0!=0の理由を教えていただきたく思います。

今の所、例えば3!の場合は 3!=3*2*1=6 なので 0!=0 だと誤解したまま
になってます。よろしくお願いいたします。

845 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 12:48

>>844
2!=3!/3
1!=2!/2
0!=1!/1=1。

846 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 12:51

次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。ただし、軸はy軸に平行とする。
問)頂点の座標が(3,-9)で、x軸から切り取る線分の長さが6である。

お願いします。問題の意味さえわからないので・・

847 ：組合せnCr=n!/r!(n-r)!：04/08/09 12:51

>>845さん

ありがとうございます。これまでにないほど良くわかりました。
ほんとに基本的な事で失礼いたしました。

848 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 12:54

>>843
＞関数f(x)=｜x-a｜の区間0≦x≦1における最大値をg(a)とする。
＞区間-1≦a≦3におけるg(a)の最大値と最小値を求めよ。

場合分け。

関数 f(x)=|x-a| は、x-a<0 すなわち x<a のとき単調減少し、x≧a のとき単調増加するので、
f(x) の区間0≦x≦1における最大値は f(0) あるいは f(1) である。
区間-1≦a≦3における f(0) と f(1) の値は、
　f(0) = |-a| = |a|
　f(1) = |1-a| = |a-1|
なので、ｸﾞﾗﾌを書くと、
　a<1/2 のとき f(0)<f(1)
　a≧1/2のとき f(0)≧f(1)
となることが分かる。
ｸﾞﾗﾌ（略）より、最大値4、最小値1/2。
ｸﾞﾗﾌは自分で書いて下さい（AAでｸﾞﾗﾌはきついので）

849 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 13:24

>>84
a≠0 として放物線は、y=a(x-3)^2-9 とかける。またx軸との交点は、
0=a(x-3)^2-9　⇔　(x-3)^2 = 9/a　⇔　x=3±(3/√a)
(切り取る線分の長さ)=3+(3/√a)-{3-(3/√a)}=6/√a=6　⇔　a=1
∴　y=(x-3)^2-9=x^2-6x

850 ：1117：04/08/09 15:30

a(x-2)^2+b(x-2)+c=x^2+x+1

問：恒等式になるようにabcの値を求めよ。

誰か教えてください。

851 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 15:35

何が分からんのだ？何も考えずに計算しても必ずできると思うが。
楽なのは右辺をx-2について整理する方法だろうけど。

852 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 15:37

>>850
1117ってなんだよ。
つーか、何がわからないの？
始める前からわからな～いじゃ話にならん。

853 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 15:40

x-2についてまとめてみたが、
結局普通に係数を決めていく場合とあんまり変わらん気がしてきた。

854 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 15:42

つーか、>>850程度の問題解けないやつって、ちゃんと教科書読んでるのか？
２ｃｈに問題丸投げして、答えがでてきたら、それを写すみたいなことやってんじゃねーのか？
そーゆーやつは氏んだほうがいいよ。

855 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 15:45

十分に長い半径rの円柱2本を直交させたときの共通部分の体積を求めよ。

分かる方いらしましたらよろしくお願いします。

856 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 15:46

lim_[x→+0](x^x) はどうやれば求められますか?
対数取って lim_[x→+0]log(x^x) = lim_[x→+0]{x*log(x)} としてみたのですが、これ以上わかりません

857 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 15:48

>>851 >>853
おすすめは、与式、与式を微分した式、与式を 2 回微分した式に 2 を代入。

858 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 15:49

>>856
おまえそれ自分で考えた問題じゃないか？
ちゃんとデモトの問題集なり、参考書なりはあるのか？

859 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 15:53

>>858
友だちに聞かれました。
一応数学は得意な方なので何とか解きたいです。

860 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 15:53

>>859
じゃー何とか解けよ

861 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 15:55

>>856
xが0に行くのとlogxが負の無限大に行くのとの比較なのだが、
logx=-tとでも置くと、指数関数と多項式との発散する速さの比較に帰着される。

862 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 15:57

>854
何言ってんだ！
質問スレは、問題入力したら答えが出てくるブラックボックスだろが！

863 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 16:06

>>856
1

864 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 16:07

>>861
ありがとうございます!

log x = -t とおくと x→+0 は t→∞ と同じで x*log(x) = -t*e^(-t) となりました。
指数関数と多項式との発散の速さを比較すると、指数関数の方が速い (?) ので、
x*log(x) = -t*e^(-t)→0 (t→∞) でしょうか?
そうならば x^x = e^{x*log(x)}→1 (x→+0) となりそうですが

865 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 16:15

>>855
一応問題の確認だけど、3次元空間を考えて
x軸を軸とする半径rの円柱と(y^2+z^2=r^2)
y軸を軸とする半径rの円柱と(z^2+x^2=r^2)
の共通部分の体積を求めればいいんだよね？

866 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 16:18

>>865
はい、そうです。

867 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 16:23

うーん、難しいね

868 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 16:32

>>856
gnuplotとかでx^xのx=0付近のグラフを描いてみるとおもしろいかも

869 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 16:36

lim[(x,y)→(0,0)]x^yも１ですか？

870 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 16:44

>>869
おまえはどう思うんだ？

871 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 17:03

>>850
a(x-2)^2+b(x-2)+c=x^2+x+1
⇔(a-1)x^2+(-4a+b-1)x+4a-2b+c-1=0
これがxの恒等式なのでa-1=-4a+b-1=4a-2b+c-1=0

872 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 17:04

>>869
近づき方により異なる。

873 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 17:07

>>870
わかりません・・・
>>872
ど、どういうことですか！？

874 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 17:08

>>855
答えとかだけでもわからんのか？

875 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 17:09

0^0は定義されてないだろうがよ

876 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 17:14

>>875
は？

877 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 17:16

>>855 >>874
頻出だよ．切り口が正方形になるようにして積分．
東大では，楕円柱の直交の場合が出た事がある．

878 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 17:19

>>858
馬鹿晒しあげ

879 ：因数分解：04/08/09 17:21

三次方程式の因数分解おしえてください!!
27A三乗－125

880 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 17:23

>>879
それは方程式ではないよ。

881 ：因数分解：04/08/09 17:23

(○д○)え・・・・

882 ：855：04/08/09 17:29

>>877
解答お願いできませんか？

883 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 17:35

>>882
>>865で平面ｚ＝a で切って積分すればいい．
ここから後はがんば．

884 ：855：04/08/09 17:42

平面z=aで切ると一辺が2√(r^2-a^2)の正方形になって、
その面積はS=4(r^2-a^2)
これを-rからrまでaで積分して、
V=∫[-r,r]4(r^2-a^2)da=8∫[0,r](r^2-a^2)da=8[(r^2)a-(a^3)/3][0,r]=(16/3)r^3

こんな漢字でいいんでしょうか？

885 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 17:45

>>877
その東大の楕円柱の問題教えてくれない？
解いてみたい。

886 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 18:12

>>869
x=(1/2)^(1/y)のまま(x,y)→(0,0)としてみよ。

887 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 19:10

>>861
x*log(x) のあと x=1/n (n→+∞) と置換してもいいかもね。

888 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 19:15

>>869 >>873
2変数の極限については高校では扱いません。
lim[x→0]{lim[y→0]f(x,y)} や lim[y→0]{lim[x→0]f(x,y)} というのはOKですが
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y) はこれらとは違う。値が一致するときはどれで書いてもかまいませんが。
このへんの微妙な話をするには、少なくとも大学生向けの微分積分の入門書が必要です。
背伸びしてよくわからない話を鵜呑みにしてわかったつもりになるよりも、
今のうちに地盤をしっかり固めておいて確実な知識を身につけていくことをお勧めします。

889 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 19:17

関数 f（x，y）＝ｘ＾ｙは（x，y）∈（0，∞）ｘ（0，∞）では連続だが、
（x，y）∈［0，∞）ｘ［0，∞）では連続ではないってこった。

890 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 20:05

あーでもさー

0^0=1

とするのが妥当なんじゃないの？

0/0=0

ってのもイケル

891 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 20:09

夏だね

892 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 20:28

夏だな、香ばしいやつが多い。

893 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 20:32

でもさー不定といっても一番妥当なのはこれでしょ？

894 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 20:35

lim[y->0](lim[x->0] x^y) = 0^0 = 1
lim[x->0] x/x = 0/0 = 0
ってことですね!!

895 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 20:51

は？

896 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 21:45

数学Ａ

・異なる３文字を選ぶ選び方
・異なる３文字を選んで一列に並べる並べ方
の違いを教えて下さい

897 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 21:47

>>896
A, B, C, D の4文字から
(1) 異なる3文字を選んたものを全て書いてみよ
(2) 異なる3文字を選んで並べたものを全て書いてみよ

898 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 21:47

>>896
上は順番がないけど下は並べる順番がある

899 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 21:59

>>855
(π^2r^2)/2だったりして？

900 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 22:20

>>855
2∫π(rsint)^2dt、0->π/2

901 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 22:21

lim[x→0]x^yはyによって結果が変わるから決定できない
lim[x→0]x/x=lim[x→0]1=1

902 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 22:27

>>899=900
氏ね、池沼。

http://www.biwako.ne.jp/~hidekazu/materials/cylinder.htm

903 ：894：04/08/09 22:30

>>901
そんな事はもちろんわかってますよ。
>>890が阿呆な事逝ってるからノってみただけです。

904 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 22:51

lim[x→0]x^yはyによって結果が変わるから決定できない
lim[x→0]x^yはyによって結果が変わるから決定できない
lim[x→0]x^yはyによって結果が変わるから決定できない
lim[x→0]x^yはyによって結果が変わるから決定できない
lim[x→0]x^yはyによって結果が変わるから決定できない
lim[x→0]x^yはyによって結果が変わるから決定できない
lim[x→0]x^yはyによって結果が変わるから決定できない
lim[x→0]x^yはyによって結果が変わるから決定できない
lim[x→0]x^yはyによって結果が変わるから決定できない
lim[x→0]x^yはyによって結果が変わるから決定できない
lim[x→0]x^yはyによって結果が変わるから決定できない
lim[x→0]x^yはyによって結果が変わるから決定できない
lim[x→0]x^yはyによって結果が変わるから決定できない
lim[x→0]x^yはyによって結果が変わるから決定できない

905 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 22:51

順列　男子５人と女子３人が縦に一列に並ぶとき，女子の直後に必ず男子が来るような並び方は何通りあるか。

考えたは、女子と男子をひとまとまりとして考えるということでよろしいでしょうか？

906 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 22:53

>>897同じ

907 ：905：04/08/09 22:55

すみません　下げてしまいました。

908 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 23:09

今読んでいるアメリカの数学の教科書に
「１以下の正の整数」という表現があるのですが
これは「１」を指しているということですよね。

909 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 23:12

TR909ゲット！

910 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 23:17

>>908
文脈にもよるけど、多分１以上の正の整数とかの間違いのような気がする。
もし誤植とかでなければ、その解釈（「１」のみ）でOK.
というか、原文ｷﾎﾞﾝ

911 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 23:27

>>906
違う。

912 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 23:49

>>910

どうもありがとうございます。

原文は次のようになっています。

n=positive integer less than or equal to 1

913 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 00:12

>>912
それなら確かにどう読んでも「１」だけとしか読めない・・・。
多分、何かの説明の一節だと思うけど。

914 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 00:14

>>905
男子を■、女子の「入り込める」場所を「↑」で表すと下のように書けるよ。
　■　■　■　■　■
↑　↑　↑　↑　↑　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
よって、(5P5)*(5P3) = 7200 とおり。

915 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 00:19

>>913

やはり何度考えてもそうですよね。
ありがとうございました。

関数の式の説明なのですが、内容は電気？のようです。

916 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 00:30

Ｉｌ１

917 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 05:59

>>912

>n=positive integer less than or equal to 1
であることの証明の中でなら，なんの不思議もない．

したがって私はそのような文脈の中での言葉であろう予測する．

918 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 06:47

単位円上を点が一周する間に、それによってxy平面上のすべての点
に移動されるような変換て有りますか？

919 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 09:13

五角形ABCDEにおいて、CDとACの交点をKとして、
AB=AE　BC=DE=√2　CD=4　∠C＝∠D＝135度　AK=KC　が成立している。

(1)ベクトルCEを、ベクトルCB、ベクトルBDを用いてあらわせ。

(2)Kから辺CDへ下ろした垂線の足をLとする。線分CLの長さを求めよ。
ベクトルCAをベクトルCB、ベクトルBDを用いてあらわせ。

(2)の、CLの長さを求める方法がわかりません。教えてください。

920 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 09:22

>>919
CDとACの交点KってCじゃないのかと
問題あってるのか？

921 ：919：04/08/10 09:35

>>920

五角形ABCDEにおいて、BDとACの交点をKとして、

922 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 11:52

>>897
解説してくれよ
分からんから聞いてる

923 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 12:02

0≦a≦1である時
関数ｆ（a）=∫［0,1］{|x（x-a）|}dx　の最小値を求めよ

よろでつ。

924 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 14:45

>>923
f(a)=∫[0,1] {|x（x-a）|}dx = ∫[0,a] { -x( x - a ) }dx + ∫[a,1] { x( x - a ) }dx

925 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 14:51

>>918
変換自体に自由度（独立１変数）が付加されてなければ不可能。

926 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 15:38

x-1/x=1のとき
x^3-1/x^3はいくつになりますか？

927 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 15:54

(x-1)/x = 1 ? x-(1/x) = 1 ?
(x^3-1)/x^3 ? x^3-(1/x^3) ?

928 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 15:58

x^3-(1/x)^3 = (x-(1/x))^3+3*x*(1/x)*(x-1/x)
= 1^3+3*1
= 4

929 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 15:59

>>926
(x-1/x)^3 = x^3 - 3・x^2・1/x + 3・x・1/x^2 - 1/x^3
= x^3 - 1/x^3 - 3(x-1/x)

930 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 17:02

三角形の五心なんですが
チェバの定理の逆が成り立てば、
三角形の頂点から引いた直線は一点で交わるわけですよね？
ようするに三直線が交わるような点は無数（というかどの点でも交わるけど…）
にあるのに、なぜ五心は特別扱いなんでしょうか？
他の有名な点とかってありませんか？

931 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 17:13

>927
ｽﾏｿ
>928,929
ありがとう！

932 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 17:14

方程式x^2+x+1=0の解の１つをωとする。

(1)ω^3=1であることを示せ
サッパリわかりません＿|￣|○お願いします。

(2)ω^10+ω^5+3の値を求めよ。
これはω^3を含めた式に変形して代入すればいいんでしょうか？
そのとき余ったωの処理についても教えて頂けると助かります。

933 ：ペプシ工員：04/08/10 17:20

>>932
（１）　ω＾３－１＝（ω－１）（ω＾２＋ω＋１）＝０
（２）　ω＾１０＋ω＾５＋３＝ω（ω＾３）＾３＋（ω＾２）（ω＾３）＋３＝ω＋ω＾２＋１＋２＝２

934 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 17:41

>>932
蛇足だが、この手の問題は一般的に
「求めたい多項式」を「0になる多項式」で割った余りを求めれば解ける。

935 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 17:48

高１の二次関数の問題を教えてください。

関数ｙ＝－（ｘ2－２ｘ）2＋２（ｘ2－２ｘ）について
（１）ｍ＝ｘ2－２ｘとおくとき、ｍの値の範囲を求めよ
（２）（１）の結果を利用して、ｙの値の範囲を求めよ

半角の2は2乗の意味です。

（１）はｙ＝－ｍ2＋２ｍ
　　　　　＝－（ｍ－１）2＋１と変形して
　　　　ｍが１のとき最大値が１かなと思うのですが
問題がｍの値の「範囲」を求めよーなのが気になります

もし、（１）が間違っていない場合（２）は
ｍ＝１のときｙの最大値１ということで

ｘ2－２ｘ＝１を解いてｘ＝１±√２のときｙ＝１？

どうも問題の意味がわからず困っています。
どなたか教えてください。

936 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 18:10

>>930

他にもあったかも知れないけど
五心はそれぞれ幾何学的な意味があるからこそ重要

937 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 18:53

>>935
横軸x、縦軸mのグラフや横軸m、縦軸yのグラフは書けるか？

知り合いに、計算問題は得意だが
一種の記号操作として理解しているみたいで、
文章題が苦手で数式の意味が分かってないらしい子供がいる。
君も似たタイプかな？

この辺りは解き方云々よりも君の中のイメージの問題だから、
ネットで聞くよりも友達と色々話し合う方がお薦めかと。

938 ：918：04/08/10 19:05

>>925
ありがとうございます

939 ：高１：04/08/10 19:19

>>935
ｍ自体が二次関数になってるから、そこでｍの値の範囲が決まるらしいよ。
参考書とかで、４次関数の最大・最小ってところにのってるよ。
僕も今日そこやったばかり。

940 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 21:32

>>936
幾何学的意味のある点は他にもたくさんあるみたいだよ
９点円とか
五心は歴史的に発見されたのが早かったからそう呼ばれただけじゃないかな

941 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 02:59

>>935
(1) m = x^2 - 2x
　　　　= (x-1)^2 - 1
　　よって、m≧-1

(2) x^2 - 2x = m とおくと、与式は
　　y = -m^2 + 2m　
　　　= -(m-1)^2 + 1　と変形できる。
　　(1)で示した通り、m≧-1　なので、yの範囲は
　　y≦1　となる。

942 ：935：04/08/11 04:25

>>941様
ありがとうございます。
（１）で問題を取り違えたのが、そもそもの失敗でした
お恥ずかしい…ながらもとても助かりました

943 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 05:44

証明問題が出来ないので教えてください。

「関数f(x)はf(0)=0,∫[０～１]f(x)dx=1を満たし、その導関数f'(x)は連続であるとする。
この時、区間[0,1]における導関数f'(x)の最大値をMとすればM≧２であることを証明せよ。」

一応途中まで考えましたので書きます。

f(1)≧２のとき平均値の定理から(f(1)-f(0))/(1-0)=f'(a)となる0≦a≦1が存在する。
f'(a)=2です。
f(1)<2のとき、∫[０～１]f(x)dx（面積）が１なので、多分f(b)≧2bとなる０≦ｂ≦１が存在すると思います。
でも、なんて書けばいいか(証明)が分かりません。お願いします。

944 ：943：04/08/11 05:52

すいません。なんて書けばいいのか分からないのはf(1)<2のときです。
お願いします。

945 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 06:21

>>943
外してるかも試練が、f(b)=1 を満たす点 b を端点に平均値とか？

946 ：943：04/08/11 06:36

>>945
ありがとうございます。
f'(a)=(f(b)-0)/(b-0)=1/bですか。
でもbがどこにあるか・・・難しいです。

f(b)≧2bとなる０≦ｂ≦１が存在するのは図を描いて予想しました。
それで平均値の定理を使えばいいと思うのです。

947 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 06:37

>>946
[0,b] だけじゃなく [b,1] でも考えれば良いのじゃない？

948 ：943：04/08/11 06:40

>>947
場合わけってことですか？
なんか出来そうです、ありがとうございます。

949 ：943：04/08/11 06:49

何度もすいません。
僕が間違えてなければ、b>1/2のときに[b,1]で平均値の定理をつかって、
f'(c)=(f(1)-f(b))/(1-b)>2を示すことは出来ないみたいです。
f(1)<2としか分かってないので、例えばf(1)=1の時にf'(c)=0となって
しまいます。

950 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 07:02

>>949
c=0はダメなの？

951 ：950：04/08/11 07:03

意味不明なことを喚いてしまった；

952 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 07:22

>>943
g(x) = ∫[0,x]f(t)dt - x^2 とすると、
g'(x) = f(x) - 2x, g(0) = g(1) = 0。
平均値の定理より g'(a) = 0 となる a (0＜a＜1) が存在する。
f(a) = 2a なので、平均値の定理より
f'(b) = 2 となる b (0＜b＜a) が存在する。

953 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 07:42

質問！
ある平面にそれぞれ高さの違う塔が三本立っている。
ひとつの塔の頂上と他の塔の頂上を結ぶ直線と平面との交点（合計三つ）は
同一直線上にある事を証明せよ。
わからーん

954 ：943：04/08/11 07:47

>>952
おー！
ありがとうございます！
f(x)の面積∫[0,x]f(t)dt と 2xの面積x^2を式で比較するのですか。
僕には到底思いつきそうもありませんでした。難しい。。。

ところで、
g(x) = ∫[0,x]f(t)dt - x^n
としたら、f'(b)=nとなりますか？？

955 ：943：04/08/11 07:50

>>954
＞g(x) = ∫[0,x]f(t)dt - x^n
＞としたら、f'(b)=nとなりますか？？

間違えました。撤回します。

とにかくありがとうございました！

956 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 08:00

>>943
０≦ｘ≦１においてｆ（ｘ）≦２ｘでｆ（ｘ）＜２ｘとなるｘが存在するなら
∫＿［０，１］ｆ（ｘ）ｄｘ＜１となるので
∫＿［０，１］ｆ（ｘ）ｄｘ＝１ならば２ｘ＜ｆ（ｘ）となるｘが存在するか
ｆ（ｘ）＝２ｘとなるから２≦Ｍ。

>>953
三つの交点は三本の塔の頂上を通る平面と元の平面の交線上にある。

957 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 08:02

>>956
おっとこまえーー！

958 ：943：04/08/11 08:08

>>956
またまた良いことを聞いてしまいました！
そうか、背理法で出来ましたね！
ありがとうございます！！

959 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 09:38

方べきの定理の証明の仕方教えてください

960 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 10:26

>>959
具具れ

961 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 11:30

｛（N-1）/N｝のN乗のNを無限に近づけるとなんで0に近づくのか教えてください。（N-1）/NのNを無限に近づけると1に近づくのに…

962 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 11:36

>>961
0にはいかないだろう

963 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 11:38

>>961

前半は $1/e $ では？

$( \dfrac{n - 1}{n} )^n = ( \dfrac{n - 1}{(n - 1) + 1} )^n
= \dfrac{1}{(1 + 1/(n - 1))^{n - 1} \cdot (1 + 1/(n - 1)) }$

なので、$n \to \infty $ だから、$n - 1 \to \infty$ で、
（与式）$\to \dfrac{1}{e \cdot 1} = 1/e $

964 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 11:45

>>961
数式ぐらい正確に書けよ。

965 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 14:50

zが複素数、iが虚数単位で
zの絶対値が2のとき

z^2-2(1+2ai)z+4(1+ai)=0

を満たす実数aはどうやって求めるのでしょうか？

966 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 15:04

>>965
z=p+qiとでもおいて
代入して、実部=0と虚部=0と |z|=2を連立させて解く

967 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 15:10

>>966
出ました。感謝です。

968 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 15:28

①xが-2≦ｘ≦1の範囲を動くとき
y=(x^2+2x+3)(x^2+x-2)-5x^2-10x+2
の最大値、最小値と、そのときのｘの値を求めよ。

②次の不等式を解け。ただし、aは定数とする。
x^2-(a+a^2)x+a^3<0

③次の式を因数分解せよ
t^3-t^2+t/3-1/27

の3つの問題の解き方がわかりません。
どなたか教えてください。。。

969 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 15:28

sin(しーた+90）、cos(180-しーた）等の覚え方教えて。

970 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 15:48

>>969
普通に加法定理使えば。

971 ：969：04/08/11 15:55

>>970
思い出したからいいや
とりあえずｻﾝｸｽ(･∀･)
>>968
①は展開
②は判別式
③は３乗の式のやつかな？
多分ね。

972 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 16:30

質問です・・
∫r*e^(-r^2)dr
=-1/2(e^(-r^2))

と友達のノートに書いてあったのですがこれって間違って。。ますよね？
部分積分しなきゃいけないような気がするのですが
何分自分の数学力に自身がないので指摘できません。

どなたかご教授お願いします

973 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/08/11 16:32

>>972
出た答え微分してみ？間違いじゃないよ。
あと、そういう場合は部分積分じゃなくて－r^2を置換汁！

974 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 16:41

おぉっ
即レス感謝です。

人にノート借りときながら疑ってしまった
自分が情けないですorz

975 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 16:54

あの程度の問題がわからない方が情けないと思われ．

976 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/08/11 16:57

>>974
不定積分を求める問題なら積分定数も忘れずに

977 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 17:02

>>933-944
ありがとうございます！ばっちりわかりました。

…のですが、０になる多項式って何ですか？
す、すみません…(´Д｀；)

978 ：大学への名無しさん：04/08/11 20:21

数学って解かなくても何度も読めば良いのでは？
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1092221749/l50
ご意見お待ちしております。
あくまでも大学受験レベルですが。

979 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 22:15

>>972
＞∫r*e^(-r^2)dr
＞=-1/2(e^(-r^2))
は、
　∫r*e^(-r^2)dr
　=-(1/2)*(e^(-r^2))
だと思うけど。

まず、-1/2(e^(-r^2))+C （Cは積分定数）を微分すると、
{-(1/2)*(e^(-r^2))+C}'
= -(1/2)*(-2r)*(e^(-r^2))
= r*(e^(-r^2))
なので、>>972の積分は正しい。

次に、積分方法としては、-r^2 = t とおくと、
　-2rdr = dt ⇔ rdr = -(1/2)dt
より、
∫r*e^(-r^2)dr
=∫-(1/2)(e^t)dt
=-(1/2)(e^t)+C
=-1/2(e^(-r^2))+C（Ｃは積分定数）■

980 ：数学界のつぶやきシロー：04/08/11 23:17

高校数学　数Ⅱ　平面図形と式　二直線の交点の軌跡

問題：mが任意の実数の値をとって変化するとき、２直線x-my+1=0、(m+1)x-my+2=0の交点Pはどんな図形を描くか。

自分の答え：
x-my+1=0　より　my=x+1 y≠0のとき　m=x+1/y ・・・・①
(m+1)x-my+2=0　より (x-y)m=-x-2 x≠yのとき　m=-x-2/x-y ・・・・②
①②よりmを消去して　x+1/y=-x-2/x-y これを解いて　y=-x^2-x
ここでy≠0より　(0,0) x≠yより　（-2.-2)　は除く。
よって答えは　放物線y=-x^2-x　(0,0)(-2.-2)は除く。

でも解答見たら(-2,-2)は除かれていませんでした。
僕の答えの出し方のどこがどうして誤っているのかお教えください。。

981 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 23:21

>>979
ｳﾞｧｶ？清書屋はいらネェよ。

>>980
自分で意図的に x=y のときを除いてるからだろ。

982 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 23:25

>>980
君は二箇所、計四つの場合に分けていながら、そのうちの一つしか見てないから。

983 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 23:26

>>979
こういう人の意図がわからん
何したいんだろ

984 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 23:33

>>980
＞問題：mが任意の実数の値をとって変化するとき、２直線x-my+1=0、(m+1)x-my+2=0の交点Pはどんな図形を描くか。

＞自分の答え：
＞x-my+1=0　より　my=x+1 y≠0のとき　m=x+1/y ・・・・①
＞(m+1)x-my+2=0　より (x-y)m=-x-2 x≠yのとき　m=-x-2/x-y ・・・・②
＞①②よりmを消去して　x+1/y=-x-2/x-y これを解いて　y=-x^2-x
＞ここでy≠0より　(0,0) x≠yより　（-2.-2)　は除く。
＞よって答えは　放物線y=-x^2-x　(0,0)(-2.-2)は除く。
出来れば括弧を省略しないで書いて欲しいけど、それは置いておいて。

まず、(0, 0)は通らないのはＯＫ。これは直線の式に(0, 0)を代入すると分かる。
次に、x=y の場合が抜けている。
x=y のとき、x = -2, y = -2 で、これを直線の式に代入しても問題は起こらない。

「y≠0 のとき」「x≠yのとき」と書いたときは、「y=0のとき」と「x=yのとき」のそれぞれの場合も吟味しないと。

985 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 23:33

>>980
y≠0 かつ x≠y のとき
y=0 または x=y のとき
の場合分けのうち1つ目の場合の結論としてはそれで誤り無い。

986 ：979：04/08/11 23:38

>>983
分からないと書いてあったから、それに対するレスをしたまでだけど。
強いて言えば、「よって、>>972は間違っていないので指摘のしようがない」と付けるのを忘れた。
わざわざ意図が分からないというレスをつける方が意図不明。
煽りにしては中途半端だし。質問に回答レスすること自体を否定するなら、そもそもこの板に来なければいいし。

987 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 23:39

>>986
何で>>974で既に即時解決しているものに、あとからアホみたいに偉そうな
レスしてんのかって訊いてんだけど？

988 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 23:42

>>986
清書屋は数学板には必要ありませんので消えてください。

989 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 23:44

清書屋、TeX房はコテになってやれ

990 ：979：04/08/12 00:32

>>987
見落としていた。
人の間違いを必死に非難する暇があったら、まず自分の目にある梁を取り除くことをお勧めする。

>>988
自分の練習を兼ねてレスするのを否定される筋合いはない。
レスをつけて益になることはあっても害になることはない。
強いて言えば本人のためにならないということがあるが、それだったらそもそも２ちゃんねるで
質問すること自体が間違っている（∵答えが欲しくて質問する人が殆どだから）。中には面白半分に
嘘を教えたりする人もいるが、そちらの方がよほど悪質だと言える。

それに、答えを清書しているつもりは毛頭ない。考えの仮定を書き連ねたら、
たまたま清書のようになっただけのこと。
中学の頃から、宿題やテストでなくても出来るだけ途中経過を詳しく書くように習慣付けてきた。
それがたとえ自分で考えた問題だとしても。
逆に、（自分が分かる問題に対して）自然に証明が書けないような香具師に数学をやる資格は無い。

もし必要があれば、清書行為を禁止するようにローカルルールを定めれば良い。
そういうローカルルールが出来たら、清書行為を辞める。それまでは辞めるつもりはないし、
辞める義務も無い。好きな時に好きなだけ清書させてもらう。

991 ：１３２人目の素数さん：04/08/12 00:36

文が長いし、あとからどうでもいいことだらだら書き連ねてるから、葵玲だな

992 ：１３２人目の素数さん：04/08/12 00:36

>>990
清書ならその辺のチラシの裏に書け。オナニーは隠れてやれや。

993 ：数学界のつぶやきシロー：04/08/12 00:52

>>981 >>982 >>984 >>985
ありがとう！ありがとうございます！
完璧に理解できました！スッキリしました！！
偏差値３はあがりました！ありがとうございました！！

994 ：１３２人目の素数さん：04/08/12 00:56

次のスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart11【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092239756/

995 ：１３２人目の素数さん：04/08/12 00:57

>>990
公開オナニーは悪趣味です。
オナニーは自分一人で、自分のノートでやりましょう

996 ：１３２人目の素数さん：04/08/12 00:58

>>990
清書しか能の無い馬鹿は回答者やらんでいいよ

997 ：984：04/08/12 01:23

>>992,995,996
>>993で、感謝のレスがついている。言っておくが、自作自演ではない。
いざとなれば、運営側のログを参照すれば分かること。

公開ｵﾅﾆｰと言われようが何と言われようが、誰かの役に立っている以上は決して無駄レスではない。
そうやって真面目にレスした人間を根拠も無く叩く方がよほど趣味の悪い公開ｵﾅﾆｰだろ。
仮にも数学板の住人だったら、こちらが間違ったことをしたということを数学的に証明してもらおう。
それが出来ない上に根拠の無い叩きを続けるんだったら氏ね。
所詮はまともに答えを順序立てて説明することも出来ない香具師の僻みだろうが。

998 ：１３２人目の素数さん：04/08/12 01:26

>>980＝>>993。

999 ：１３２人目の素数さん：04/08/12 01:26

>>997
＞>>993で、感謝のレスがついている。
問題視されている>>979とは何の関係も無いわけだが。ひょっとして何が問題に
されているのかすらわからないｳﾞｧｶですか？

1000 ：１３２人目の素数さん：04/08/12 01:27

ジャマだからほかいってくれます？

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。