【sin】高校生のための数学質問スレPart9【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）

■過去ログ
【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
【sin】高校生のための数学質問スレPart4【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
【sin】高校生のための数学質問スレPart5【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
【sin】高校生のための数学質問スレPart6【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
【sin】高校生のための数学質問スレPart7【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
【sin】高校生のための数学質問スレPart8【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/

>>1
乙

f(x)は整式でf(1)＝0とする。すべてのxに対して、2f(x)-x*f (x)-1=0が成り立つとき、f(x)を求めよ。
という問題で、f(x)がどうして、２次式となるのかが分かりません。（それ以降は、分かりました）

どなたかお教えください。

>>4
問題がおかしい。

2f(x)-x*f(x)-1=0に x=1を入れると
f(1)=0より -1 = 0になる。

>>4
式の写し間違い？

2f(x)-x*f (x)-1=0は2f(x)-x*f′(x)-1=0の写し間違いでした。
すみませんが、どなたかお願いいたします。

>>7
f(x)がn次式だとすると

a≠0として
f(x) = a (x^n) + b(x^(n-1)) +…
f'(x) = a*n*(x^(n-1)) + …
x*f'(x) = a*n*(x^n)+…

2f(x)-x*f'(x)-1=0は右辺が 0だから
左辺のn次の項を見てみると
2f(x) = 2a (x^n) + …
-x*f'(x) = -a*n*(x^n)+…

これらが打ち消しあってるから n=2でなければならない。

>>8さん
詳しい解説をしていただき、ありがとうございました。

xが全ての実数の値をとるとき、関数　y=(x^2+x+1)/(x^2-x+1)
の最大値と最小値およびそれらを与えるｘの値を求めよ。

f(x)=ax^5+bx^4+cx+4とする。
f(x)を(x-1)^2で割った余りは、f'(1)*(x-1)+f(1)
を示せ、という問題で、
f(x)=(x-1)^2 *g(x)+px+qと表した後、
f'(x)=2(x+1)g(x)+qとしてよいのでしょうか？

文章がごちゃごちゃしていてすいません。教えてくださいませ。

>>11
ダメ

f'(x) = 2(x-1)g(x) + (x-1)^2 g'(x) + p
= (x-1){ 2g(x) + (x-1)g'(x)} +p

立方体の底面の縦を1cm、横を2cm、それぞれ伸ばし
高さを1cm縮めて直方体を作ると体積が50%増加した。
もとの立方体の1辺の長さを求めよ。

高次方程式の問題なんですが、どなたかお願いします･･･。

Re:>10
(x^2+x+1)/(x^2-x+1)
=1+2x/(x^2-x+1)
の導関数は、
(2(x^2-x+1)-2x(2x-1))/(x^2-x+1)^2
導関数が0⇔x=1,-1
そして、導関数が正⇔-1<x<1
導関数が負⇔x<-1または1<x
lim_{x→±∞}(x^2+x+1)/(x^2-x+1)=1
さぁ頑張ろう。

Re:>13 (x+1)(x+2)(x-1)=2x^3⇔x^3-2x^2+x+2=0

導関数はまだ習ってないです。ごめんなさい。

>>14
普通に相加相乗だろう。バカですか？

>15
ありがとうございます。

>>10
((x^2)+x+1)/((x^2)-x+1) = 1 +((2x)/((x^2)-x+1))

((x^2)-x+1)/x = x -1 +(1/x)
x>0の時 x -1 +(1/x) ≧ 1だから
1＜1 +((2x)/((x^2)-x+1)) ≦3

x < 0の時 x -1 +(1/x) = -{ (-x)+1+(-1/x) } ≦ -3
(1/3)≦1 +((2x)/((x^2)-x+1)) < 1

x=0の時
1 +((2x)/((x^2)-x+1)) = 1
で
(1/3)≦((x^2)+x+1)/((x^2)-x+1)　≦ 3

＞12さん　ありがとうございます。

11にも書いた問題、
f(x)=ax^5+bx^4+cx+4とする。
f(x)を(x-1)^2で割った余りは、f'(1)*(x-1)+f(1)
を示せ、というのはどうやって解けばよいのでしょうか？

手詰まり状態です。すいませんが、お教えください。

初めまして｡
数学B確率(二項分布)の問題なんですが､
｢x軸上を原点から出発し､サイコロを投げて
1か2の目が出たら右へ2､
その他の目が出たら左へ1進む点Pがある｡
サイコロを5回投げるとき､点Pの最後の位置の
x座標をXとする｡Xの平均を求めよ｡｣
という問題なのですが､ご教示お願いできないでしょうか?

y=x^3+ax+bについて、
（１）
点（2,2）から、この曲線に相異なる接線がちょうど２本引けるとき、
aとbの関係式を求めよ。
（２）
また、このとき２本の接線が直交するようなaの値を求めよ。

という問題です。解法の指針だけで結構ですので、どなたかお願いいたします。

>>13 15
ちょっと違うぞ。
もとの体積の2倍じゃなく1.5倍。

だから
(x+1)(x+2)(x-1)=（3/2)x^3

>>20-22
まずは自分が何を考えてどう行き詰ったのかを示せ

>>21です｡
あの後､さらに自分で試行錯誤し
何とか答えを導き出すことができました｡
どうもご迷惑をおかけしました｡
ところで､こういう場で
Aのn乗はどう表現すればよいのですか?
参考程度に教えていただければありがたいのですが･･･｡

Re:>23 …。

青チャートの数学Bのベクトルの発展例題でつまりました。
ベクトルというよりは不等式のところでつまづいたのですが。
問題文とは直接関係ないので分からなかった不等式の部分だけ抜き出して質問します、おねがいします。

「(s,tは実数で)s≧0,t≧0,s^2+t^2=2　からs>0,t>0」

という部分があるのですがここが意味不明です、なぜ0がなくなるのでしょうか。
問題そのものにもs,tには特に特別な条件はついていません。
なにより解答で「〜〜から○○である」と書いてある以上「〜〜」の部分が絶対的な理由だとは思うのですが
どうしても s>0,t>0に持っていけません、助けてください。

>>25
A^n

>>27
何かの間違いだろ。
他に条件があるとか。

>>27
それだけじゃ無理やね。
何が特別な条件なのかそうじゃないのかの判断もできんのに問題を略すな。
それか、s>0,t>0がs>0またはt>0の意味なのかどっちか

やはりこの不等式だけでは>0は成り立ちませんか…。
問題文を書かせていただきますね。

【二点S(s,s),T(-t.t)[s≧0,t≧0]について,s^2+t^2=2とし,
点P(x,y)[┃x┃≦y]]を三角形SPTが正三角形になるようにする,
また,Mを線分STの中点とし,Oを原点とする,直線PMとx軸との交点をRとする,
ST=2,OM=1,MR=1であることを示せ,また,OM↑がx軸の正の方向となす角をθとするとき,
Pの座標(x,y)をθを用いて表せ.】
(絶対値の表記方法分からなかったので┃┃にしました
OM↑はOMベクトルの事です。)

自分にはこの問題文からstを束縛する条件が分からないです…。
お願いします。

xについての２次方程式（ｘ−１）（ｘ−２）＋ｋ（ｘ−a）＝０がすべての実数
ｋに対して実数解を持つように実数aの値の範囲を定めよ　
　　　
　　解答より
（ｘ−１）（ｘ−２）＋ｋ（ｘ−a）＝０を展開して整理するとｘ＾２＋（ｋ−３）ｘ＋２−ak＝０
D＝（k-3）^2-4（2-ak）≧０これを展開して整理するとk^2＋2（2a-3）k＋1≧0
この不等式が常に成り立つためには四分のDダッシュ＝（2a-3）^2-1≦0

この不等式が常に成り立つためには四分のDダッシュ＝（2a-3）^2-1≦0←ここの詳しい理由を教えていただけないでしょうか　
どなたか、お願いします

>>32
まずこのk^2＋2（2a-3）k＋1≧0をkの関数とみると、下に凸のグラフだと
分かるよね。下に凸のグラフが常に０以上であるためには、x軸と接するか
それより上にないといけない。よって判別式4/D'＝（2a-3）^2-1≦0となる。
判別式が何を表しているのかを考えるといいよ。ちなみにシュワルツの不等式
の証明でこれを使うね。

漸化式の問題です。
数列{an}の初項a1から第ｎ項までの和Snが　Sn=2ｎ-an　(n=1,2,3…)
で表されるとき、一般項anを求めよ。

初項が与えられていないので最後の答えにS1という余計な文字が入ってしまうと思うのですが…。
よろしくお願いします。

>>32
四分のDダッシュ、つーのは意味不明。
D/4もしくはD’だな。

んでもって、判別式が負であればx軸との交点なし。
すなわち、本問においては常にx軸の上方。
よって、常に正。

>>34
S1=a1

>>34
S(n)-S(n-1)を作れば
a(n)とa(n-1)で漸化式が出来て
後はお約束の通り。

>>36
そうでした・・・ずっと　a1=2-s1　だと思って悩んでいました。

>>37
その部分は自力で出来たのですが、単純な事に気がつかずに戸惑っていました。

どうも有り難うございました。

>>35
D/4はまずい。
別の方程式の判別式に 同じ文字Dを使うと
その後D=と書いたときにどちらのDなのかを言わなければならなず
変な文章になるためDとD'で区別しているわけだ。
したがって D'/4で何の問題も無い。

当然D/4 ≠ D'　だ。

>>31
で、どこにs>0,t>0がでてくるんだ？

>>39
ダッシュなんか普通使わない。
敢えて使うなら D_１ とか D_２ だな。

教えて下さい！この問題が解けません・・・
a>0,b>0の時の不等式を証明する問題です。
（a+b)√ab≧2ab
の証明です

>>42
a,b について相加相乗後、両辺に√ab をかける

答え方を教えてもらっていいですか？

４４＝４２です・・・

>>41
使うときもある。
お前のような馬鹿の好みの話ではない。

>>42
マルチポストはダメ

教えて下さい！この問題が解けません・・・
a>0,b>0の時の不等式を証明する問題です。
（a+b)√ab≧2ab
の証明で
で一回教えてもらったのですが、正解をもう一度教えてもらっていいですか？
ホントすみません。

>>48
コピペ死ね。

ごめんなさい・・・2箇所で聞くのは迷惑でしたよね・・・
でも、この問題がわからないのでお願いします。

>>50
だめ。
マルチポストしたら、全てのスレッドでスルー対象になる。
お前はこれで終わり。二度と来るな。

(√a-√b)^2≧0
展開すると
a+b≧2√ab
両辺に√abかけるとおしまい

>>48
ここまで懇切丁寧に何人もの人に教えてもらってわからないのは
完全にあなたの考慮不足と思われます。
人間だったら頭を使いましょう。
マルチのくせにずうずうしい奴だ。

ごめんなさい。ここのルールわかってませんでした・・・

√a-√bが負であろうと正であろうと二乗すれば0以上だよね。
だから
(√a-√b)^2≧0となる。
展開しますと
a-2√ab+b≧0
次に移項します
a+b≧2√abとなり
両辺に√abをかけると
（a+b)√ab≧2ab
となります。

>>55
こういう問題にしか答えられない　馬鹿回答者もいるんだな。

>>56
他の問題も答えてますが。微積、線形、代数、集合論などから多少専門的なことまで

本当にご迷惑おかけしました。。。。ありがとうございます！！

微積というかグラフについてなんですけど、y=x√(4-x^2)のグラフの概形
はどのように考えればいいのでしょうか？微分してみても上手くいかないし、
√の中が正だからxの範囲は絞れるのですが・・・。（-2≦x≦2)
やはり最終的には簡単な数値を具体的に代入していくしかないのですか？

>>59
f(x)=x√(4-x^2)とするときf(-x)=-f(x)であるから、これは原点に対して
対称であるからx≧0で考えればよい。x=√2でf'(x)が正から負に変わる
ことからここで極大値をとる。f'(x)→-∞(x→2-0)、f(0)=f(2)=0。これらの
情報から(下のような)グラフも増減表も書けるのではないか?
ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000151.png

>>59
微分を正しくすればy'=0となるxが2個出るから普通にかけるはずだが…

△ABCの重心をＧとする。
GA・GB＝GA・GC (全部ベクトルです。)が成り立つとき、
△ABCは二等辺三角形であることを証明せよ。

という問題がわかりません。
教えていただけませんでしょうか？
お願いいたします。

>>62
まず全部左辺に移項し(GA)・(CB)=0とすると見えてくるだろう。

>>60,>>61
x=√2の前後でf´(x)の符号が変わるということに着目すべきでした。対称性
も考慮すると理解しやすいですね。ありがとうございました。

>>33、35 ありがとうございます。とても分りやすかったです　
“四分のDダッシュ”確かにこれは変ですね、今後は改めます。

>>46
（ぷ

1/xの導関数は1であってますか？

Re:>67 合ってない。1/xの導関数は、-1/x^2となる。
一般に、x^αの導関数は、αx^(α-1)となる。但し、αはxによらない定数とする。

ありがとうございます。

>>57
ちゃんとルールを守れということだ馬鹿

>>57
マルチした奴に言え。馬鹿

ってかマルチを答えないってあんたらの作った勝手なルールだろ。
それに従うつもりもないし、従う必要もない。

誤爆乙

誤爆したのでルールに従います。

それと馬鹿は撤回。
失礼を詫びます

でも阿呆とは思います

まぁまぁ　仲良くやろうじゃないか。

>>55さん（・∀・）ｲｲ！

自作自演乙

自演うぜ　きもっ

http://www.media-k.co.jp/jiten/imgbbs/bbs1/img-box/img20040702221429.jpg

物理の問題を解いている途中なのですが、必要なのが数学知識だったのでこのスレに書き込ませてもらいます。

画像を見てもらいたいのですが
mgの力の成分を求めたいときに、図の矢印のようにするのですが、
このときにどれがsin成分でどれがcos成分なのかを調べるにはどうすればよいのでしょうか。
三角関数の円グラフから求めるような機がするのですが、イマイチよくわかりません。
どうすればいいのか教えてください。お願いします。

Re:>80 θは？

>>81
質問文にθが抜けてるよ、ってことですか？
それなら、ミスです。すんません。

>>80
三角形の相似を使えばできるよ。
斜面水平方向がmgsinθ
斜面垂直方向がmgcosθ
です！

Re:>83 どこからθの情報を得た？

>>83
遅れました。なるほど、結構わかってきました。
どうもありがとうございます。

>>84
まだほかにも考えなければいけないことがあるんですか？

>>84

http://up.isp.2ch.net/up/2c90e51b42a2.jpg

まず上図を見てください。
△ABCと△BDEが合同です。
∠ACBと∠BEDは共に90゜
∠ABC＝∠EBDとなるので
よって残りの∠BACはθとなるのです。

分かった？

>>86
合同→相似
間違えた・・・・うわぁ〜ん

すいません、解き方が全くわからない問題があったのですが、教えて頂けないでしょうか。
問題は

x^2 = -i

です。
ｘの値を解く問題です。今は複素数をやっています。
どなたかご教授願います。

Re:>88 極形式から入るのが早い。解は二つあるので注意。

集合で
Aが空集合であるとき、Aの補集合って全体集合でOKですか？

Re:>90 OK. No problem.

>>91
ありがとー

>>89
なんとなく掴めましたが
答えは

2±√2i
-------
2

でいいんでしょうか？

>>88
x^2=i^3だな、たぶん

Re:>93 よくない。

Re:>94 だからなに？

>>95 やっぱりわかりません。。

自分の考え方としては

x^2 = -i

x^2 +i = 0

xをa+bi とおいて

(a+bi)^2 +i =0

a^2 -2ab - b^2 =0

ここまでで限界です。ここからはどうしたら。。？
ここまででも間違えてるかもしれません。。

Re:>96
そうやって解く人も珍しいな。
解の公式を当てはめると、
x=±√(i)となって堂々めぐり。
それで極形式って知ってる。

Re:>96 それで極形式って知ってる？

今じゃ複素数平面なんてありませんよ、と。

イカレた事いってる

まだ知らないです。
さいしょに言われて検索したのですが
よくわからなくて。すいません。

もはや発見的に解く方法はない。
(√(2)-√(2)i)/2を二乗してみろ。

はい
-i
になりました。


ありがとうございました。UltraMagic ◆NzF73DOPHc様。

>>103
まー、極形式習ってないなら
x=a+bi(a,bは実数)とおいたのち
(a+bi)^2を作って右辺との係数比較。

aかbの4次方程式が出てくるが
実数という条件から解は二組。

次の極限をもとめよ｡
lim[x→0](x^(1/3)-x^(1/2))/x-1

ロピタル使ってもきれいに出ないし
ルートを消そうと思ってもうまくいきません…
誰がご教授お願いします｡

>>104 あ、なるほど！
そのてがありましたか。
係数比較とは。。思いつきませんでした。
ありがとうございます。

>>105
マルチかよ…。

連立方程式について教えて下さい。
急に気になって寝れないんです。

　ｘ＝　ｙ＋２
２ｘ＝２ｙ＋４

こんなのでしたっけ？
求め方を教えて下さい。
ばかでごめんなさい。。
お願いします。

>>87
遅くなりました。
87さんの画像で一気に理解できました！
こんな丁寧にどうもありがとうございましたー！！

>>108
中学生スレに逝け。

>>108
それ未解決問題「リーマン予想」ってやつ。
つい最近解けたと言い張る数学者がいるが、今確認中だろう。

>>111
つまらなさ杉

次の極限値を求めよ。
lim[n→∞](1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)…(1-1/4n^2)

考えても分からないんで教えてください

>113
各項を因数分解せよ。

>>113
あと3年くらい考えろ。

>>114
え？？どういうことですか？？
ほんとあほですみません
教えてください

>113
1-1/2＾2=(1-1/2)(1+1/2)以下省略。

2^x=3^x-1
という方程式を解けという問題についてなんですが
自分で
x=(x-1)log_[2](3)というところまでは変形できました。
そこから先が変形できなかったので解答を見たところ、
x=(x-1)log_[2](3)から(log_[2](3)-1)=log_[2](3)と変形していました。
これがどのようにして変形されたのかわからないのでどなたかご教授お願いします

これの意味が分からんのですが・・・
ttp://och.web2.poporo.net/cgi-bin/up/img/069.jpg
指数関数の定義で「底≠1」だから矛盾？

>>119
そういう理由ではない。

>>117
それでどんどん消えていくんですね！！
ありがとうございます！！
一般項はan=1/2(1＋1/4n)
でＯＫですか？

>121
惜しい。

どういう理由？

>>123

一般の複素数aに対して、指数函数a^zがどのように定義されたか
思い出してみればよい。函数は一意に決まった？

>>122
あ、間違えました
an=1/2(1＋1/2n)
ですよね？？

|-3|=3 なのに
a<0 , b>0 のとき|ab|=-ab になるんですか？

>>126
a=-3<0, b=1>0を入れると
|-3*1| = -(-3)*1 =3
で何の問題も無い。

具体例放り込んでみたら？

a = -3 b = 1のとき

|ab| = |-3*1| = -(-3*1) = 3

とか。

かぶったー、しょぼん

>>127-128
ありがとうございました。

三国丘高校1年生の宿題問題です。
『５９を３９２乗した数を１００で割ったときの余りを求めよ。』

>131
で、あなたは何をどこまで考えたわけ？

1/(3-√5)＝(3+√5)/4
2<√5<3であるから√5の整数部分は2
よって、3+√5の整数部分は3+2=5であり、1<(5/4)　、(6/4)<2

ってなってるんだけど、1<(5/4)　、(6/4)<2の部分で6/4ってどっから出てきたの？

>133
5<3+√5<6の5と6だろ。

>>134
理解できました。ありがとうございます

>>131

21

>>136
81 だぞ。

あれ。間違えたかなｗ

>>131
59^392=(60-1)^392
これを使って解くだけ…。

何度も確認したが81だな

ありがとうございますｗ

ところで高校名などあげて良いのか？宿題だろ。

え？あきまへんか？？？

「L>0,M>0を自然数 N=L・Mとする。LZ/NZはZ/NZの部分群であることを示し、その位数＃（LZ/NZ）を求めよ。
（但しZ/NZは＋（加法）の下での群（Z,+)の剰余群を表す）」

教えてください。

>>144

コピペしすぎ

パラメータ表示された以下の曲線について
x=3t/(1+t^3),y=3t^2/(1+t^3) (0<t<∞)

(1)y=xに関して対称であることを示せ
(2)グラフを描け

どうしても分かりません。
どなたか教えて頂けないでしょうか。
(グラフに関しては、描くのは無理なので指針などをお願いします）

半径Ｒの円板から１つの扇形をきりとり、残りの部分から円錐を作る。
円錐の体積を最大にするために切り取るべき扇形の角度はいくらか？

この問題、どうやって展開して答えを導けばいいのでしょうか。

>>147
円錐の体積＝底面積×高さ /3 、だから 底面積、高さを切り取った扇形の角度θ度で表し
その増減を見れば良い。底面の半径をｒとおけばこれは
底面の円周の長さ 2πr＝2πRθ/360 関係から r=Rθ/360 となる。
一方、高さをｈとおけば、円錐の断面を見れば h^2 ＋ r^2 ＝ R^2 の関係が判る。
よって ｈ＝ √ ( R^2 − r^2 ) で表される。後は自分でやれ。
ラジアンを知っているならば適当に読み替えてやってくれ。

問）2つの2次方程式x^2+mx+m=0とx^2-2mx+m+6=0がある。
　　一方だけが異なる2つの実数の解をもつときの定数mの値の範囲を求めよ。

判別式をどうやって使うかが分かりません。
どなたか教えてください。
　

>>149
夫々の判別式を出して積が＜０ なる不等式を解けば良い。

>>150
積が＝０ の場合は別に検証する。

判別式Ｄ1＞0かＤ2＞0の一方がだけが成り立つときを考えればいいんですか？

>>152 もっとストレートに
どちらか一方が負である範囲を求める。と云うべきである。

>>153
どちらか一方「だけ」が

「(x+1)(x^2-x+1)=0, x^3+x^2+ax+b=0 が２つの共通解を持つとき、
a、bの値を求めよ」　a、bは実数だから、２つの共通解は x^2-x+1=0
の２つの解となる　のはどうしてなのでしょうか…？低級な質問で
ごめんなさい

>>155
αが 実数係数n次方程式の解ならば その複素共役 α~も解となる。

3次方程式
(x+1)(x^2-x+1)=0
の解は x=-1と x^2-x+1=0の解だけど x^2-x+1=0は実数解を持たない。
で、(x+1)(x^2-x+1)=0の解は x=-1, α, α~のように実数解1つと
非実数解2つ。

共通解になれるのは 2つだけど　-1, αの組合せだと、α~も解ということになるため
共通解を3つ持ってしまうことになる。
したがって共通解が２つであるとしたら、αと α~の組合せしかない。
つまり x^2-x+1=0の2つの解

2a^3 -9a^2 +27 = 0　を
(a-3)^2(2a+3) = 0　に変形する方法がわかりません。
うまく括り出す方法を教えて下さい。

>>157
教科書の「因数定理」のところを100回くらい読んでね

>>157
有理数解を持つとしたら
a=±(定数項の約数)/(最高次数項の係数の約数)の形
今の場合だと
±(27の約数)/(2の約数)を試すことになる。

レスありがとうございます。
因数定理まだ出てきてないですが、
試してみます。

皆さま方よろしくお願い致します。

|t|cos~2n't n'：整数 という関数がありまして、
解説では|t|,cos~2n'tはともに周期2πの周期関数であるとあったのですが、
なぜそうなるのかが分かりません。
|t|というような直線式に周期があるのか、cos~2n'tだと周期は1/n'になって
しまうのではないかと考えてしまいます。

つまらない問題ですが、
お願いします、これの解法を大まかに書いてみてください。

直線y=2xについて点Q(a,b)と対象な点をＰ(x,y)とする。
a,bをそれぞれx,yを用いて表せ。

>>161

SODは、ただのエロ会社ではありません。、
エロの皮を被った、「女性虐待AV」というビデオ会社なの。
先月は、女一人に男のウンチを20人から食わせてしまいました。
擬似で済んでたのを本物の糞を食わせたのがSOD。

世の中には、不本意な借金漬けで世の中知らないアホ女が騙されてAVに出るケースも
多いっちゅー　不完全な社会なのに、それを知っててやらせる事じゃない。人身商売だ。

こいつが遮断されるのは、エロ出身だからではなく本質が虐待だからだよ。

>>162
つまらない問題なら解かなければいい。

>>162
直線y=2xについてP(x,y)と対称な点をとるとそれが Q(a,b)だ。

自分自身もつまらない人間なのでしょうがありません。

164 １３２人目の素数さん 04/07/03 16:02
>>162
つまらない問題なら解かなければいい。

164 １３２人目の素数さん 04/07/03 16:02
>>162
つまらない問題なら解かなければいい。

164 １３２人目の素数さん 04/07/03 16:02
>>162
つまらない問題なら解かなければいい。

164 １３２人目の素数さん 04/07/03 16:02
>>162
つまらない問題なら解かなければいい。

何がそんなにうれしいんだ？

>>163さん
仰ることはもちろんですが、出来ましたら御回答お願い致します。

>>169、>>161
板書写し違いか？元はどこから出た問題か？ パイ；π を読めないだけなのか？

>>170さん
金沢大学の過去問題なんです。もう少しヒントをお願いできませんでしょうか？

162ですが、事故解決したのでレスいいです。

>>172
大まかな解法なら
>>165のとおりでこれ以上書きようもない（ｗ

朝鮮兵の扱いについて旧日本陸軍の通達

一、いつ、いかなる時でも唐辛子粉を食事に際し好きなだけ使わすこと。
一、絶対に頭を叩いてはいけない。怨みを持って復讐することが気質があり、
脱走の原因となる。
一、清潔な食事運搬用バケツと雑巾バケツの区別をよく教えること。
一、危険な状況下では銃を投げ捨てて哀号！と泣き出す習癖があるから、
日本兵二名で一名の朝鮮兵を入れて行動せよ。
（朝鮮軍司令部１９０４〜１９４５　古野直也著　国書刊行会。２２８ページ）
ttp://hp10.e-notice.ne.jp/~kage/cgibin/imgbbs/img/img1085014444.jpg

>>171
>>1 の記法を参照して、その問題の全部を書け。

よろしくお願いします。

f(x)は2πを周期にもつ周期関数で、区間xは-π以上π以下
f(x)=|x|とする。このとき、∫(-π→π)f(3x)cos^2nxdxの値を求めよ。
ただし、nは3の倍数である。

が問題文前文です。

>>176
馬鹿

>>176
で、問題文本文は？

すいません、前文→全文の間違いです。

問）2つの2次方程式x^2+mx+m=0・・・�@とx^2-2mx+m+6=0・・・�Aがある。
　　�@と�Aの一方だけが2つの実数の解をもつときの定数mの値の範囲を求めよ。

誰か助けてください。

>>180
>>149と同じ。

問題文を分かり易くしてみたんですがどなたか教えていただけませんか？

>>156
ありがとうございます！！

>>176
f(3x)cos^2nx は y軸に付いて対称だから、
∫(-π→π)f(3x) { cos(nx) }^2 dx＝2 ∫[0→π]f(3x) { cos(nx) }^2 dx である。
この場合 x≧0 となるから f(3x)＝3x
倍角公式に依り { cos(nx) }^2 ＝{1+cos(2nx)}/2
与式＝3 ∫[0→π] { x + x cos(2nx)} } dx
これを項別に積分すると良い。第二項は部分積分。n の処理は次の段階。

cos^2nx を { cos(nx) }^2 } 解釈した。

>>184さん
遅くなってしまい申し訳ありませんでした。
分かりやすく解説していただき本当にありがとうございました！
心より感謝いたします。

5(x^2)+2xy+(y^2)-4x+4y+7=0を満たす整数の組(x,y)を求めよ。

問題から、(a)(b)=c という形になり。それぞれ求めると思うのですが

式が因数分解できません、誰か因数分解できますか？

平方完成みたいに無理やり作るのですか？

>>187
y について解いて見よ。それが整数となる様な整数 x を探せる筈だ。逆に x について解いても
良いのだが、多分前者が楽。

5(x^2)+2xy+(y^2)-4x+4y+7=0

(y^2)+(2x+4)y+5(x^2)-4x+=0

(y+x+2)^2+4x^2-8x+3=0

(y+x+2)^2+4(x-1)^2-1=0

ここまで解いたけど、答えが出ません。。。

>>189
(y+x+2)^2+4(x-1)^2=1 と変形すれば
y+x+2=1 , x-1=0 の場合しかないことが分かる。

>>190

おぉ。そうすれば良かったのか、ありがとうございました！！

はじめまして、
lim(x→∞)(x^3/e^x)=0になるのがよく分かりません。
どうぞよろしくお願いします。

マルチポストもなんのその、という精神。

私はGoddessの実体ではない。
同じ問題に二度も答える気にはなれない。

>>192
マルチポストは禁止

高１の厨房ですが・・・よろしく。

2次関数y=ax^2-8ax+b(2≦ｘ≦5)の最大値が6で、最小値が
-2であるとき、定数a,bの値を求めよ。ただし、a＞0とする。

まず元の式を平方完成して、y=a(x-4)^2-16+bになったのですが、それ以降
どうすればよいのかわかりません・・・。

有界区間内の二次関数は、いつ最大値を実現するか、いつ最小値を実現するか、人々はそれを既に知っているはずである。

私は知りませんが何か？

失礼ですが、まだでつか？

教科書嫁と人は言うなり。

？

>>196
平方完成したら解けたも同然だろうがYO

式からx=4の時最小値-2をとって
ここまでは分かると思うけど

定義域からx=2の時に最大値6をとる

これがポイント

よくわからないので、解説お願いします・・・。

>>203
自分が何番かも名乗らずに
解説せよ、と?

数学やる前に人間として
やるべきことがあろう。

すみません・・厨房なもので・・。

質問したものです。

>>205
アホだろ？幼稚園からやり直して来い

アホだから聞いてるんだ！

>>205
>>196の問題ね

まずな、何の為に平方完成しているのか？
二次関数の式を平方完成するとグラフの頂点の座標が分かる訳だ。

この式において平方完成すると
y=ax^2-8ax+b
=a(x-4)^2-16+b

よってこのグラフの頂点の座標は（4,-16+b）
a>0だからこのグラフは上に凸のグラフ　
ゆえにx=4の時　-16+b　がこのグラフの最小値の　-2　になる訳だ
∴-16+b=-2―�@

次に定義域が(2≦ｘ≦5)だからx=4の時最小値ならば
x=2の時に最大値6をとる　これが分からないといけない
なんでx=5の時じゃないねん　となるが
4から2までの方が遠いからな　4から5までなら1しか差がない。

よってx=2を代入して
y=4a-16+b
これが6になるから
4a-16+b=6
∴4a+b=22―�A

�@�Aからa=2 b=14 が求まる

>>208
惜しい。
減点あり。

>>209
（´・ω・｀）ﾄﾞｺ?

整式の部分分数分解について教えてください
整式A,Bがあります。

（分母の次数より低い整式）/(A~2*B)を部分分数分解するときに
なぜ a/A+b/Bではなく a/A+b/(A~2)+c/B と分けるのでしょうか？
この形に限らず、分母にA~2 だとか A~3 だとかを含んだものを分けるとき
乗数ごとにわけなければならないことを証明したいのですができません。
よろしくお願いします

>>210
>上に凸
ここじゃね？

>>212
上に開くから下に凸じゃないか…orz

もうだめぽ　

a>0だったら下に凸なんじゃないんですか？

あと、申し遅れましたが答えがa=2,b=30です。

>>211
(a/A)+(b/B)=(aB+bA)/AB
俺の言いたい事は分かるよな？

>上に凸
が一つ。

さらに言えば、頂点の座標も違ってる。
…減点じゃねーよ。完全無欠の誤答だよ。

>>211
(A〜2) は A^2=A×A のことなのか？

>>214
ちょっとまてお前のを信じて解いたが
お前の平方完成が間違ってるじゃないか

y=a(x-4)^2-16a+b

だろ-16にaをかけ忘れてるぞ

>>218
あっ！！！！！やべっ・・・
テストでこんなことやったらカスだ・・・

そうですね、aをかけるの忘れてました。

あー、一番悪いのは>>196じゃねーかよ。
>>199とか>>203でもわかるように
>>196はｸｿ、でFA?

>>220
お前が糞

まあ>>196が厨でFAなのはいいが
一応正しいのを晒しておく
気づかなかった漏れも悪いしな

y=ax^2-8ax+b
=a(x-4)^2-16a+b
∴-16a+b=-2

次に定義域が(2≦ｘ≦5)よりx=4の時最小値ならば
x=2の時に最大値6をとる
∴-12a+b=6

この二つを連立させて
a=2 b=30である

はい次の質問ﾄﾞｿﾞｰ

>>222
本当にどうもありがとうございました。
またよろしくお願いします。

放物線y=2x^2+mx+nの頂点が点（1,1）であるとき、定数m,nの値を求めよ。

まったくわからないのでヒントお願いします。

人々は、放物線の頂点を求める能力を既に持っているはずである。

>>225
今流行りの平方完成。

平方完成したら

ｙ=2(x+1/4m)^2-1/8+nになりまつか？

>>228
多少表記法に問題があるが。
それに1/8はまちがっとるな。

A~2はA^2と書き間違いでした。すいません

1/8mでつか？

やべ・・・ちがう。

なんだ？？これはどうやって平方完成するんだ？？

2x^2+mx+n
=2(x^2+mx/2)+n
=2(x+m/4)^2+n-m^2/8
こんなのが出来ないようでは、先が思いやられますな。

すこし惜しいところだった・・・

で、このあとのヒントください。

Re:>234 神様はあきれて物も言えなくなるところだ。
もう平方完成はできてる。

>>234
教えて貰ったら、また自分で考える
ということを繰り返すように。
本当にこの先何も出来ない馬鹿として一生を終えることになるぞ。

ちなみに微分を学習すれば
この程度の問題は暗算で解けるわけだが。

>>211
>（分母の次数より低い整式)/ (A^2*B)を部分分数分解
一般に分母の最大次数が小さくなるは約分できる場合だけである。
1/ A^2 を考えれば一目瞭然。上の問題の場合
元の式＝ a/A+b/(A^2)+c/B とおけば、a、b、c を夫々の分母の次数より低い次数の
多項式として必ず探せるから。
結果は分母の個々の因数を分母とする扱い易い物の和になる。

30分ぐらい考えて、代入などいろいろやってみましたがさっぱりわかりません・・・・

解説お願いします。

ﾄﾚﾐｰの法則の証明の仕方お願いします

>>240
大学逝くとイイヨ

>>239
ああ？>>225かあ?
ちゃんと名乗れよ。

で、何を求めるために平方完成やったのか
よーく考えてみれ。
ちゃんと設問でﾅﾆも与えられてるんだぞ。

またまた失礼。
質問したものです。

何を求めるため→a,bを求めるため
というより、まず関数は平方完成をやれといわれたのでなぜかはわかりません。

ん〜、やっぱりピンとこない・。・

>>243
あー、そうかそうか漏れが悪かったよ。
考えるのは逆だ。

｢平方完成やったら何がわかるか｣を
よーく考えれ。

つか、何のために名前欄があるのか、もよーく考えて
回答者に余計な手間かけさせるんじゃねー。

次の無限級数の収束、発散を求め、収束する場合はその和を求めよ

１／１・３　＋　１／２・４　＋　１／３・５　＋　・・・　＋　１／ｎ（ｎ＋２）

レベル低いかもしれませんがお願いします・・・

＞レベル低いかもしれませんが

ぶっちぎりで低いぞ。

>>241
高校生段階ではただ定理を覚えてるだけでいいのですか？

>>245
>無限級数の収束、発散
という表現が出ている以上、数列は既習のはず。
部分分数に分ける、つーのは思い浮かばなかったんか。

>>246
ﾜﾛﾀ

>>245
１/｛ｋ（ｋ＋２）｝＝（１/２）〔（１/ｋ）−｛１/（ｋ＋２）｝〕　だから、
　　１/｛１・３｝＋１/｛２・４｝＋…＋１/｛ｎ（ｎ＋２）｝
　　＝（１/２）〔１/１−１/３＋１/２−１/４＋…＋１/ｎ−１/（ｎ＋２）〕
　　＝（１/２）〔１/１＋１/２−１/（ｎ＋１）−１/（ｎ＋２）〕→（１/２）（１/１＋１/２）　（ｎ→∞）

すごくくだらない質問ですがどうか解いてやってください
等式b/a(a+b) + c/(a+b)(a+b+c) = 1/a - 1/(a+b+c)をの証明の途中式
を教えてください。お願いします

>>251
部分分数分解

部分分数分解したくないときは、どうすればいいですか。

部分分数分解したんですけど
(ab+b~2+bc+ac)/a(a+b)(a+b+c) = b+c/a(a+b+c)
から先に進めません

b/a(a+b) = 1/a - 1/(a+b)
c/(a+b)(a+b+c) = 1/(a+b) - 1/(a+b+c)

じゃないの？

>>254
どこが部分分数分解？

厨質問ですがお願いします　
　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
√　　２の2乗＋（√４０）2乗　　＝２√１１

２√１１になるまでの計算過程をお教えください。

>>257
根号の中を素直に計算したら何の問題もない。

まず大きいルートの中味を計算する。
次に、中味が4で割れるかどうかを考える。
4で割れるならば、4 = 2^2なので外に出す。

>>258
>>259
ありがとうございます。

>>184
π≦ｘ≦２πのときｆ（ｘ）＝２π−ｘ。

>>261
なるほど。n=3m、も使って積分区間を0→π/3 にしぼる必要が有った。

数学Bの問題でつまりました。

問題文：三角形OABにおいて、辺AB上の点P（P≠A、P≠B）から直線OA、OBに下ろした
垂線をそれぞれPQ、PRとするとき、直線OPが直線ORに垂直である、
a↑=OA↑、b↑=OB↑、p↑=OP↑とする
(1)OQ↑をs*a↑の形で表せ。

解答：PQ↑=OQ↑−OP↑=s*a↑−p↑
PQ⊥OAであるから　PQ↑*OA↑=0
よって　(s*a↑-p↑)*a↑　から
s=a↑*p↑/|a↑|^2
ゆえにOQ↑は　(a↑*p↑/|a↑|^2)*a↑

となっていて、式変形の意味も分かるのですが
この最後の　(a↑*p↑/|a↑|^2)*a↑　の部分において
分子にa↑が二つある状態となっているので
分子分母に|a↑|^2が出来てしまいこれは大きさなので約分でき、
その結果　OQ↑=p↑　というおかしな結果へと進むのではないかという疑問を抱いてしまったのですが
これはどこがおかしいのでしょうか？
お願いします。

>>263
>分子にa↑が二つある状態となっているので

どこからそう考えたのかわからんが
a↑*p↑が内積のことであるとするならば
計算の結果既に値として定まっているわけで
それに*a↑なる操作を行うのは
ベクトルaの実数倍を求めることに他ならない。

0°≦θ<360°のとき、不等式を解け。と言う問題で、
2sinθ<-√3と言う条件がつきました。

これを、円を書いて解きました。そして、動径を示す角、240°、300°が出てきました。
ここまではいいのですが、

『y座標が-√3より小さい場合を考えて、解を240<θ<300°とする。』

この部分が理解できず、答えを出すことが出来ません。
何故y座標が-√3より小さい場合を考えると、不等号が<になるのでしょうか？

>>265
どこが理解できないのか理解できん。

｢≦ではなくて＜である点｣が理解できないのか?
｢y座標が-√3より小さい場合｣を考えられないのか?

>>266
分かりづらくてすいません。
>｢y座標が-√3より小さい場合｣を考えられない
一応こっちだと思います。

これが理解できていないので、
>｢≦ではなくて＜である点｣が理解できない
ということの原因になっているんだと自分では思っていますが…。

>>267
うーん。
｢動径を示す角、240°、300°が出て｣いるんなら
もう答えは出てるようなもんなんだが。

例えばこういう考えではどうか。

2sinθ<-√3よりsinθ<-√3/2
単位円ではなくy=sinθのグラフを書いてみると
yの値が-√3/2になる角が240°と300°で
その間が、この不等式を満たす範囲。

もちろん、元の不等式に等号がついていない以上
答えの範囲にも等号はつかない。

>>268
ありがとうございました。
疑問点は残りますが、何とかできそうです。

やはりわかりません。。
平方完成をしたら頂点がわかるかと。

>>270
そうですね。何がわからないのですか？
とりあえずおまいが平方完成で求めた頂点の座標を書けと。

数学Iで|x＋1|＋|x−3|＝6がわかりません
どのように解いたらいいのでしょうか？
絶対値の外し方はわかるのですがこういう式はどうしたらいいのしょうか？教えてくださいお願いします

Re:>273 基本は同じ。
x<-1,-1<=x<3,x>=3で場合分けする。

Re:>270 頭悪すぎ。ログ読むか、教科書読め。

まさしく>>0の通りこの一問だけできません。誰か教えてください。
ある品物の売価が一個１００円の時は１個３００円の売り上げがある。
売価を一個につき１円値上げすると２個の割合で売り上げが減る。
１日の売り上げ金額を最大にするには売価をいくらにするとよいか。またその時の売り上げ金額を求めよ。ただし消費税は考えない物とする。

>>275
問題文がよくわからないんだけど

＞ある品物の売価が一個１００円の時は１個３００円の売り上げがある。

売価100円で売ってりゃ 一個100円じゃん。 値札に 100円と書いてあって
300円払う馬鹿は居ない。

>>0じゃなくて>>1だった。

宿題が解けません　教えてください
問）
三角形ＡＢＣがあり、ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形です。
∠ＢＡＣは３６°です。∠ＡＢＣを二等分する線を引きＡＣと
交わる点をＤとするとき、ＢＣの長さを求めなさい。

？ＡＤ＝ＢＤ＝ＢＣがヒントになりそうですが、そこで頭が止まって
しまいました。
解き方を教えてください。

間違えた。
ある品物の売価が一個１００円の時は１個３００円の売り上げがある。
ではなく
ある品物の売価が一個１００円の時は一日３００個の売り上げがある。

Re:>278 いろいろな部分の角を計算しよう。

Re:>278 って、七行目からすぐ出来るだろ！

すなわち、BCについて方程式を立てるのだ。

すみません。もれていました

ＡＢの長さは　４　です。

>>279
一個 100+x円の時は 300-2x個の売れるから

(100+x)(300-2x) = -2(x^2)+100x+30000
= -2(x-25)^2 +31250

125円で売ったときが最大で 31250円の売り上げがある。

>>284
なるほど〜。ありがとうございます。

>>278
△ABCと △BCDは相似であり

AC=AD+DC
AC:BC=BC:DC
AD=BD=BC
AC=4より

4=BC+DC
BC^2 = 4DC

BC = 2((√5)-1)

今、再び>>265と同じ問題をやってみたら、また同じところでつまづいてしまいました。
グラフでなく単位円をつかって考えるには、どうしたらいいでしょうか？

疑問点としては、>>267で書いた、

>y座標が-√3より小さい場合｣を考えられない
　　　　　　　　　　　↓
>｢≦ではなくて＜である点｣が理解できない

だと思います。厚かましいとは思いますが、教えてください。

>>287
もしかして、
より小さい⇔「＜」
以下⇔「≦」
この日本語と記号の書き換えがわからないってこと？

複素数z^zの導関数を求める過程で
d{e^log(z^z)}/dz=d{e^(z log z)}/dz
と答えの途中に書いてあるのですが、この等式が正しいことをどうやったら導けますか？

理工系の基礎数学５、複素関数（岩波書店）のp55[8]の問題です。

>>288
≦、＜の意味は分かっています。

y座標が-√3より小さい場合、どうやって考えて、≦または＜を使い、
答えを導くのか、という過程が分かりません。

>>289
log(z^z)=zlog(z) より
では疑問が残るということですか？
最近の高校生は進んでますね。

三角関数の問題です。
次の値を求めよ
(1)sin20°*sin40°*sin80°
(2)cos10°+cos110°+cos130°

加法定理などを使って解く問題だと思うのですが、sin20°はsin30°
やsin60°殻で八も止められないと思うのですが。

よろしくおながいします。

すんませんtypo。

>殻で八も止められない
からでは求められない

数�Uの接線の方程式の問題なのですが、

次の曲線に、与えられた点から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。

y=x2−３x＋５

はどうやって解くのですか？

>>292
sin20°や cos10°などの具体的な値を求める必要はありません。
角度をどれかひとつに統一すれば、色々消えてくれて求まるというたぐいの問題だと思います。
わからなければ sin20°=a とでもおいてみてやってください。

>>291
すみません。
その少し前の問題で
log(z^2)=2log(z)は常に正しいかどうか検討せよって問題があって
答えには「対数関数の多価性による可能な値の集合が異なる」となっていますので気になってます。

ｱﾋｬ (ﾟ∀ﾟ≡(ﾟ∀ﾟ≡ﾟ∀ﾟ)≡ﾟ∀ﾟ) ｱﾋｬ

>>296
それが分からない人には早すぎる問題かと。
もし、本当に高校生ならば背伸びしすぎ。
一歩一歩着実に固めていかないと
何もできない馬鹿で終わることになるよ。

>>295
即レスどうもありがとうございました。

>>294
x の2乗は x^2 と書きます。解き方の一例をば
接点の座標を (p,q) などとおく
接点はその曲線上にあることから p,q に関する式が一本できる。
また、(p,q)における接線の方程式を求めて、それが与えられた点を通ることから
もう一本 p,q に関する式ができる。
連立方程式を解いて p,q を求める。

☆自然数の列を次のようにグループ分けしたとき、以下の問いに答えよ。
(1)，(2，3)，(4，5，6)，(7，8，9，10)，・・・

�@第10グループの最初の数を求めよ。
�A第10グループの和を求めよ。


この列のあとに（１１，１２，１３，１４，１５），（１６，１７，１８，１９，２０，２１），・・・
とくるというのは解るんですが・・・文字を使ってこの規則性を表せません・・。
どなたか解法を教えてください

>>300

ありがとうございます。

与えられた点を通ることから
もう一本 p,q に関する式ができる。

ここをもう少し詳しく教えていただけませんか？

>>302
>>300では、接線の方程式は文字 p,q を含んだ形で求まりますね？　もちろん変数 x,y も式に含まれてますが
この接線の方程式の変数 x,y に与えられた通る点の座標を代入すれば
x,y が消えてくれて p,q に関する式になります。

>>301
第kグループに含まれる項数はk個となります。
第1グループ〜第nグループまでに含まれる項の総数はΣ[k=1〜n]k で求まります。
第(n+1)グループの最初の数は (Σ[k=1〜n]k)+1 番目の自然数となります。

>>304
アドバイスありがとうございました！

>>301を解いてみたんですが・・・

�@第10群の最後の数を求めると、Σ[k=1〜n]k より
1/2n(n+1)
=1/2×10×11
=55
第10群含まれる項数は10項なので
第10群の最初の数は55-9=46

�A
�@より第10群に含まれる数は（46，47，48，49，50,51,52,53,54,55）
よって第10群の数の和は505

これでいいのでしょうか。解答方法に不足があれば、ご指導お願いします！

>>306
�Aはそれでもいいけど、
（1から55の和）−（1から45の和）としたほうが、今後のためになると思う。

空間ﾍﾞｸﾄﾙの問題で、
4点、O(0,0,0)、A(1,2,0)、B(2,0,-1)、C(0,-2,4)を頂点とする四面体AOBCについて考える。
(1)点D(3,-2,7)に対し、直線ODと△ABCの交点Pの座標は■である。
(2)頂点Oから△ABCに垂線OHを下ろしたとき、点Hの座標は■であり、
このときのOH↑の大きさは■である。
さらに△ABCの面積は■であり、四面体OABCの体積は■である。


一次独立を使ってなんとかやるんでしょうが・・・

>>308
三角形ABC内の点Pの位置ベクトルOP↑は、
OP↑=sOA↑+tOB↑+uOC↑ (ただし s,t,u は正の実数で　s+t+u=1 , )
と表せます。

>>309
そうやって表せることは分かるのですが、そこからどうやればよいのかが・・・(^_^;)
あと(2)は最初さえ分かればあとは解けると思います。

>>310
あとは代入するだけだろ

>>310
点Pは直線OD上にあるのでOP↑はOD↑の定数倍として表せます。
すなわち OP↑=kOD↑ (kは実数) とおけます。
これと>>309の式よりそれぞれの成分比較して式が3本できます。
それと s+t+u=1 を合わせて式が計4本
変数は s,t,u,k の４つなので連立方程式で解けます。

>>310
(^_^;)

↑↑
この顔文字は喧嘩を売ってるのか？

>>312
んなことまで教えなきゃあかんのか、、、情けないねえ

>>311
OA↑=(1,2,0)、OB↑=(2,0,-1)、CO↑=(0,-2,4)
OP↑=sOA↑+tOB↑+uOC↑ (ただし s,t,u は正の実数で　s+t+u=1 , ) と表すことができる。
つまり、
OP↑=(s+2t,2s-2u,-t+4u)
したがって、D=(s+2t,2s-2u,-t+4u)=(3,-2,7)
連立させて、(計算省略）

こんな感じでよかとですか？

>>312
ありがとうございます。
もう一度やり直してみます。

>>315
なぜOP↑=OD↑なんだ？

>>317
OP↑=kOD↑でしたね。ありがとうざいます。
ﾍﾞｸﾄﾙが苦手なんで明日のテストが心配で(^_^;)。

>>298
一応そこの解説はわかったのですが、確かに早すぎるかもしれませんね。
実数のときと似たような感じで自力で証明？してみました。

e^z=wとすると
z=log[w]=log[|w|]+i(arg[w]+2mπ)

(e^z)^p=e^(pz)=w^pより
log[w^p]
=pz+2inπ
=p*log[w]+2inπ
=p{log[|w|]+i(arg[w]+2mπ)}+2inπ
=p(log[|w|]+iarg[w])+2ipmπ+2inπ
=p(log[|w|]+iarg[w])+2i(pm+n)π
=p*log[w]+2i(pm+n)π

∴log[w^p]=p*log[x]+2i(pm+n)π　(m,nは任意の整数)

微分だから第2項は消えるってことでいいのでしょうか。

>>319
おいおい、、、

>>319
ボロボロで目も当てられない
わかってないのにわかってると思い込んでどんどん背伸びして
気が付いたら確かな知識が何も身についてなかったという悲しいことにはならないでおくれよ。。

>>307
そうですね。そうします
色々とありがとうございました！

１３２人目の素数さんって人、物凄くいっぱいいますけど何やってる人なんですか?

何やってる人って・・・そりゃ１３２人目の素数さんやってるひとだよ。

7743は素数ですか？
証明はどうやってやるんですか？

>>323
今度無記名で書き込んでみな謎は全て解けるから
とつられて見るテスト

aは正の定数、関数y=x^2-2ax+2a^2(0≦ｘ≦１)の最小値をmとする。

(１)mをaを用いて表せ。

で、答えは(1)0<a≦1のときm=a＾2　　1<aのとき　m=2a^2-2^a+1
になると書いてあるのですが、どうしてこの答えになるのか
今いちよく分かりません。

どなたか詳しい解法をお願いします。

>>327
0<a≦1と それ以外の時のグラフを簡単に書いてみれば。

当選種別 当選番号 賞金
1等 97組191450 3.0億円
1等前後賞 8000万円
1等組違い賞 各組191450 50万円
2等 13組154326
19組195941
22組116033
34組124617
54組183552
59組173241
70組188331
89組135198
92組109561
2000万円
3等 01, 11, 34, 49, 52, 56, 71組
上の各組共通 134567 400万円
4等 各組146784 10万円
5等 各組下3桁
021, 134, 222, 297 2000円
6等 各組下1桁 5 300円

この宝くじを10枚買ったとすると，当選金額の期待値はいくらになるか
この問題、期待値がどうしてもとけません。。誰か教えて下さい。。

>>329
釣だろうがマルチはスルー

マルチじゃないです・・。前に一度聞いたことはあるのですが、わからなくて・・。今日再度質問に・・だめなんですか？

>>331
えぇと、前は途中でキミの方が逃げたんじゃなかったっけ？
で、本数を正確に求めろというところで切れてる。しかもこのスレではない。
で、どうしてまた0からはじめるんだ？

うるさい！黙って解け！

続きがしたければ、元のスレでやれ。

すいません。
ｘ^2−２ｘ−２＝０　　を因数分解できますか？
どうしてもできません。お願いします。

複素数習ったかどうか。

>>333 は横やりの荒らしか？はたまた本人か？

333は偽者です。質問の方を頼みます・・

>>335
有理数の範囲ではできません。
平方完成をするか、解の公式を使いましょう。
>>336
複素数は用いません。無理数まで知ってれば十分です。

有り難う御座います。お陰で首の皮一つ繋がりました。本当に感謝しています。

>>329
以前の書き込みを参考にして自分でどこまで導けたのかを書きたまへ
あれだけ丁寧に説明されたにもかかわらず、どの部分がわからないのかをまったく書かずに
ただ同じ質問を繰り返すというあまりにも失礼極まりない行為をすることは理解に苦しみます。
教えてもらって理解しようという気持ちがこれっぽっちもないのでしょうね。

x軸、y軸両方に接し、点(2,1)を通る円の方程式を求めよ。

両方に接するから、中心からx軸、y軸までの距離が同じって所まで
考えたんですが、そのあと何をしていいのかわかりません。

誰か教えていただけないでしょうか？

>>342
中心の座標も半径も一つの文字で表される。

(x-a)^2+(y-a)^2=a　とおけて(2,1)を通るから代入して解いて

a=1,5/2 の2つが出て、それを元の式に入れて終わりですね！

だから答えは、２つですか？

f(x)=3x^5-25x^3+60x+15=0

みたす実根はどうもとめるのですか?

>>345=http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088659056/558

>>346
その人と私は全くの別人、赤の他人です

>>344
円の式が違うよ

f(x)=(x-1)*Root(3.x^2)

この極大・極小お願いします。

349＝90

>>350
私は349ではありません。

>>342 さん
　>>343さんのヒントを見て，解ったかな．．．
　一見，難しそうな出題ですよね． (x -a)^2 +(y -b)^2 = r^2 に代入して求めるんだ
けど，点が (2,1)しか与えられていないのに，３元．．．「？」になってしまうのも，
解りますよ．もう一つの条件は「x軸，y軸両方に接する」．．．ここから解ることが，
１つあるますよネ？つまり，中心は (r,r) になります（作図すると，すぐに解る，
思います．）．
　(x -r)^2 +(y -r)^2 = r^2 に，点 (2,1) を代入して，１元２次方程式を得られます
よね．で，予想されたように，解は２点，存在します．こんなんで，いいですかね？

>>352
>>344見れ。すでにわかってることをむしかえす必要なし

>>349
Root(3.x^2) って何？

>>354
きっと√(3x^2)と彼は言いたいのでは・・・・・
しかし3とxの間の点はいかに・・・・・・

>>355
3乗根ってことじゃないの？

>>355
だとすれば、f(x)は単純な2次関数なんで
極値で悩む、つーのが理解できん。

>>357
わからん･･･どこが単純なんだ？
そもそもどう展開すればいいのかも思いつかない

>>358
まー、単純は言いすぎか。
√(3x^2)=√3｜x｜だから
xの符号によって場合分けする必要はあるしな。

>>359のヒント貰ってもまだ意味不明…
ここのスレの住人ってほんとに現役高校生なのか？
どうやったらそんな数学スラスラ理解できるようになるんだ？
>>349の問題すら解けなくて四苦八苦
する自分って何なんだろ…

Re:>360 成人も混ざってたりする。

この際成人でもいいから漏れにじっくり>>349を解説してくれ・・・

>>360
現役高校生のわけねーじゃん。
日曜でヒマな社会人だよ。

つか、>>360=>>349か?
だったらまず、>>354-356の疑問に答えよ。
自分勝手な表記法は混乱の元。

悪い。３乗根のことだ
ネット表記の仕方がわからんかった…ｽﾏｿ

>>364
だったら、根号表記から指数表記に直して考えれ。

あと、工房のくせに人にものを聞く態度がなってない。
漏れは気を悪くしたからもう答えねー。
他のやさしい人に期待しる。

>>365
答えないと言いつつもしっかりと重要ヒントを出して去っていく357ﾀﾝ萌え

AP2乗＋BP2乗＋CP2乗を最小にする点Pは、
△ABCの重心であることを証明せよ。
という問題が解けません。
どなたか証明していただけないでしょうか？

>>367
どの単元での問題かによって
解答の作り方もかわってくるわけだが。

f(x)=(x-1)*[√x^2]の３乗根

この関数の極大・極小の求め方を教えてください

>>368
はい、じゃぁお前が一番最初に思いついた解法でお願いします。

AP2乗＋BP2乗＋CP2乗を最小にする点Pは、
△ABCの重心であることを証明せよ。
という問題が解けません。
どなたか証明していただけないでしょうか？

数�Uの最初の方の図形という範囲です。
ベクトルじゃありません。。m(_ _)m

>>370
やめれ。

>>367
ベクトルでは駄目かよ。早くいえよ。
AP^2 = |AG↑ + GP↑|^2 = AG^2 + 2AG↑・GP↑ + GP^2
BP^2 = |BG↑ + GP↑|^2 = BG^2 + 2BG↑・GP↑ + GP^2
CP^2 = |CG↑ + GP↑|^2 = CG^2 + 2CG↑・GP↑ + GP^2

AP^2 + BP^2 + CP^2 = AG^2 + BG^2 + CG^2 + 2(AG↑ + BG↑ + CG↑)・GP↑ + 3GP^2
= AG^2 + BG^2 + CG^2 + 2(AG↑ + BG↑ + CG↑)・GP↑ + 3GP^2
=AG^2 + BG^2 + CG^2 + 3GP^2
≧AG^2 + BG^2 + CG^2

>>371
わほー。
ベクトル使えば楽勝なのに。

>>371
それぞれの点を x-y 平面上の点と思って、座標を
P(x,y) , A(a,s) , B(b,t) , C(c,u) とおいて2次方程式の最小値問題を利用して解く。

もしかして座標を利用しちゃだめ？

>>374
ミスった。二次方程式じゃなくて2次関数の最小値問題

　Ｔさんは、消費者金融会社のA社から10万円を月2.4％の利息で（1ヶ月間だけ）借りました。
あとで返せばいいと考え、翌月、A社に返済する元金と1ヶ月分の利息の合計額をB社から月2.4％の利息で借りてA社に返しました。
その翌月も同様のやり方でC社から借りるというようにして、その後もD社、E社、G社………と続けていったとき、
3年後には元金と利息の合計はいくらになっているでしょう。

この問題を解きたいのですが、
100,000+(100,000*0.24)=102,400
102.400+(102.400*0.24)=104857
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・
を３６回繰り返す。

以外にもっと、簡単に解く方法はありませんか？
教えてくださいお願いします。

実数の列{An}[ｎ=1→∞]は、それが極限を持つ場合には、極限はただ１つである
ということを証明しなさい。

という問題の答えを誰か回答して下さい。お願いします。

Re:>377
異なる二つの極限が存在するとして、矛盾を導く。

>>377
高校レベルでってこと？　難しい質問だわね。
そもそも数列の極限っていうのは n をどんどん大きくしていったときに
ある一定の値に限りなく近づくっていうふうに定義してあると思うのだけども
もしも2つの異なる値に近づいていったら、その２つの値の差の半分より狭い範囲には近づけないでしょう？
それより近づこうとするとどちらかから遠ざかってしまう。
つまり近づき方に「２つの値の差の半分」という限りがあるために「限りなく近づく」という条件に合わないわけ。

高校レベルで説明しようとするとこんなかんじの説明が漏れの限界でつ。
きちんと証明しようと思ったら大学初年度並みの知識が必要になってきます。εとか。

大学初年度並みの知識でもいいので回答して下さい。

>>380
それなら>>378の方針でOK
基礎微分積分の教科書読見ましょう。

解法の展開がよく分かりません。

次の数列において、100項目の数字はどれか。
1,1,2,1,2,3,1,2,3,4・・・・・・・1,2,3,4,5,6,・・・・・・・・n,・・・・・・・・
【解法】
「与えられた数列は、次のようになっている。
1‖1,2‖1,2,3‖1,2,3,4‖・・・・・・・‖1,2,3,4,5,6‖・・・・・・
1＋２＋３＋・・・・・・＋13＝（13×14）÷２＝９１
100項目の数字は、14グループ目の９番目の数であることがわかる。」

１３ていう数はどうやって出たんですか？

>>376
Ｔさんの借金は 一ヶ月に 1.024倍になるので
36ヶ月後には

100000* 1.024^36 ≒ 23 4855円くらい。
ちなみに 月 2.4%で12ヶ月だと
1.024^12 ≒ 1.329で、年 32.9%となりかなりの高利貸しだ。

△ABCの内角をA,B,Cとする。
cosA+cosB+cosC の取りうる範囲を求めよ。

誰かお願いします・・・。

Re:>384
0<A,0<B,A+B<π
f(A,B)=cos(A)+cos(B)-cos(A+B)とする。
∂_{A}(f(A,B))=-sin(A)-sin(A+B)
0<B<2π/3のとき、
増減は、減→増
となり、
B>=2π/3のときは単調減少である。
(こんなのがヒントになるのだろうか？)

(x+1)(x+2)(x+3)=2*3*4

この方程式を解いてください。。

あのう・・ふと疑問なんですが
1って素数ですか？
ある範囲に存在する素数の数を求める問題で、
1を素数と見なすかどうかで答えが変わってくるのですが。

>>382
群数列は数えた方が早いかもよｗ

まず100項目の数字{a(100)}がn群目に入るとします。

1　‖1,2‖1,2,3‖1,2,3,4‖・・・・・・‖　n-1　‖a(100)‖　n+1　‖
1群　2群　 3群　　4群　　　　　　　　 n-1群　　 n群　　 n+1群

↑こんな感じに。
そうするとn群目の前はn-1群目。後はn+1群目となります。

n-1群目までには{n(n-1)}/2個の数字が入っています。
n+1群目までには{n(n+1)}/2個の数字が入っています。
n群目までには少なくとも100個の数字が入っていると仮定しました。

よって

{n(n-1)}/2 < 100 < {n(n+1)}/2

が成り立つのです。これに2をかけて

n(n-1) < 200 < n(n+1)

nは自然数なので、上の不等式を満たすnは

n=14

しかありません。これは100項目の数字{a(100)}が14群目に入る事を意味します。
なので13群目までに何個の数字が入っているかを調べて、それが91と分かったので
あと9たせば100になるので、

100項目の数字{a(100)}は14群目の9番目にある

という結論に達したのでした。

分かったかな？

>>387
1は素数ではないですよー
「1以外で自分自身と〜」って習わなかったですか？

>>390
そうなんですね。あんしんしました。

>>388のところ、ちょっと修正。

>n-1群目までには{n(n-1)}/2個の数字が入っています。
>n+1群目までには{n(n+1)}/2個の数字が入っています。　　　←ここ大間違いなので；；；；
>n群目までには少なくとも100個の数字が入っていると仮定しました。

これを

n-1群目までには{n(n-1)}/2個の数字が入っています。
n群目までには{n(n+1)}/2個の数字が入っています。
100項目の数字{a(100)}はn群目に入っていると仮定しました。

に修正します。そうしないと計算が変だった；；；；；
要するにn+1群目は考えなくてよいと言う事です。
すみません・・・・・

>>386
(x+1)(x+2)(x+3)=2*3*4

この問題を見て、まず x=1 が答えの一つなのは分かりますよね？
だって　(x+1)*(x+2)*(x+3)=2*3*4　なんだから
(x+1)=2
(x+2)=3
(x+3)=4
・・・・・・x=1ですよね？　ってことは、この三次関数は(x-1)で
因数分解できるはずです。やってみると、

(x-1)(x^2+7x+18)=0

後は二次方程式の解の公式に当てはめて

x=1 , {-7±√(23)i}/2

こんな感じです。

>>390
合点がいきました、有難うございます

>>393
ありがとうございました〜〜

>>385
>f(A,B)=cos(A)+cos(B)-cos(A+B)とする。
+cos(A+B)ではダメなんですか？
>∂_{A}(f(A,B))=-sin(A)-sin(A+B)
この式はどういう意味なのでしょうか

よく考えたら、f(A,B)=cos(A)+cos(B)-cos(A+B)　でよかったですね・・・。
すみません。

Re:>396-397
ああごめんなさい、[>385]の四行目から間違い。

数�V　積分法の応用・体積　の問題です。
なんか全然分からないのに、解答の途中経過が無いので皆様のお力を借りにきました。
ある程度の途中経過つきで教えていただけると幸いです。

曲線y=e^xとｘ軸、ｙ軸および直線x=1とで囲まれた図形を、x軸のまわりに回転して出来る立体の体積を求めよ

断面円盤の半径

r = e^x

面積

s = 牌r^2

微小円柱の高さ

dh = dx

x=1
∫ 牌(e^x)^2 dx
x=0

これでいい？

>>400
まー簡単に言えば
グラフでも書いて回転体の体積の公式にぶち込め、と。

｢(e^x)^2の積分がわかりません｣とか言いそうなﾖｶｰﾝ。

前からずっと腑に落ちない事がひとつ。
1＝1/3+1/3+1/3ですよね。
1/3=0.33333....
だから、
1=0.99999....
ってなわけで１＝１じゃないのかよ！！とか考えて思い悩んでいます。
周りの人に訊くと、だって1/3が循環小数だからどうのこうのと言われますが
しっくりくる答えが未だに得られません。どなたかご教授を。
馬鹿な質問なのかもしれないけど俺は真剣なので何卒・・

>>402
↓こちらの糞スレへようこそ
1=0.99999999・・・・・　最終スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086554506/

>>403
ご親切にどうもありがとう_|￣|●

>>399
Y軸で回転させる問題だったら面白かったかもね

2点A（-1、5）、B（11、-3）を通る直線上の点で、原点に最も近い点の座標を求めよ。

A、Bを通る直線を求めて、原点との距離は出したのですが、
そこから詰まってしまっています。
どなたか教えて下さい。お願いします。

>>406
直線の式は･･･y=(-2/3)x+(13/3) でOK?
その直線上の点の座標を(p,(-2/3)p+(13/3))とおける。
その点と原点との距離は p の2次式の√として表される。
距離が最小になるような p を求める。2次関数の最小値を求める要領で
他にも解き方は色々あるかも。

>>406
距離はどう出したんだろう？

Re:>408 まぁ、距離の二乗が分かればいいのだが。

ぺ ヨンヂュンとヒロイン の心の距離を定規を用いず答えよ ただし織田裕二は歌手でないものとす

>>410
二人ともﾁｮﾝであるから単純に平面座標上に表せるものであることは明らか
織田祐二が歌手でない⇒俳優であるの命題は正であるから
x軸にﾁｮﾝ　y軸に織田祐二との差の値　をとる
ペの座標を（a,b）
ヒロインの座標を（c,d）
とすると三平方の定理より
距離をrとすると
r=√{（a-b）^2+（c-d）^2}
a,b,c,dは正の任意の実数である。但しa＞c,b＞dは絶えず成立する。

ｾｰｯｸｽ

↑すいません、誤爆しました＿|￣|○

ﾜﾛﾀ

>>407
無事、答えだと思われる（2、3）が求まりました。
ありがとうございます。

>>408
点と直線の距離は公式があるから。

場合の数で、
正五角形において対角線の本数を求めよ。という問題があります。
5C2の10本だと思ったら解答は5本なんです。
図に書いたら確かに5本でした。しかし、式であらわせないんです。
教えてください。

>>417
10本というのは 辺も含んでいるので
隣同士の頂点を選んだら、対角線にならんでしょ。

>>418
そりゃそうですけど。式であらわすとどうなりますか?

>>419
辺の数引けばいいじゃん。んなの。

>>420
なるほど。気がつかなかった　　　orz
ありがとうございました。

>>419
お前アホだろ?

>>422
若者をいじめちゃだめ。

>>422
心配するな、お前も五十歩百歩だよ。

４人ずつ二組に分ける場合
(8C4×4C4)/2!
2人2人4人に分ける場合
(8C2×6C2×4C4)/2!
とあるのですが、なぜ2!で割るのかが分からないです
5人と3人に分ける場合は8C5×3C3と割る必要が無いのに、何故でしょう？
よろしくお願いします

>>425
分けられた組に区別があるかどうか。

誰か解いてくれませんか？
初項45、公差−3の等差数列で、初項から第何項までの和が
297になるか。

>>427
そのくらい書き出して、手計算でできるだろ。

>>426
けれど２人２人４人の場合区別ないのではないかと思ったのですが・・
うーん分からない。
そもそも2!がどこから出てくるのか分からないんです。

>>427
nを未知数として
等差数列の和の公式に代入。

ちなみに解は2つ。

>>427
等差数列の和の公式を使えば求められますよ。

>>429
2つの2人のグループには区別がないだろ？

>>429
まず、4人づつに分けることを考える。
8人にそれぞれ1から8まで番号をふっておく。

8C4の中には1〜4をまとめる組み合わせが含まれるが
その場合、残りの5〜8が別の組に入る。
ここで8C4の中の別の組み合わせとして
5〜8を先に選んだ場合も考えられるが
分けた組に区別をつけない場合
上記2つの場合は同じものとして考えられるので
(8C4)/2としないと正しい組み合わせの数は求まらない。

続き。

>>433が理解できれば
2-2-4に分ける場合でも
2-2の部分については同様に考えることができる。

>>432
あ、なるほど！ありがとうございます
>>433-434
ありがとうございます分かりやすいです。
ただ一つ分からないのはどうして２の階乗なんでしょうか・・？
例えば2-3-4に分ける場合は3で割ればいいのでしょうか？

>>435
2-3-4に分けるんなら割っちゃいかんよ。
最初から区別ついてるんだから。

別に2!でも2でもどっちでもﾖﾛｼ。
ただ、例えば6人を2-2-2に分ける場合など
3!で割らんといかんが。
(これ宿題にしとく。自力で考えてみれ)

>>435
やっぱり分かってないなぁa(^_^;)。
例えば、a1、a2、a3を並べようとすると
(a1、a2、a3)（a1、a3、a2）（a2、a1、a3）（a2、a3、a1）（a3、a1、a2）（a3、a2、a1）
つまり3!=6通りだろ？
しかし、a、a、aを並べようとすると
(a、a、a)（a、a、a）（a、a、a）（a、a、a）（a、a、a）（a、a、a）
全て同じになってしまう。
だから、この場合3!で割らなければならない。
これと同じことで、2人のグループは区別がつかないから、2!で割るってこと。

2で割るという考え方は分かるんです。
ABという分け方はBAとなっても同じだから重複分を割る、と単純に考えれば。

けれど437が理解できそうで理解できないです。
本当は自力で考えた方がいいと思うのですが明日テストなものでして・・。
下の(a,a,a)×6の組み合わせは全て同一のものだから、重複している数で割る必要がある。
というところまでは分かるのですが、何故階乗がその数になのでしょう。
おそらく大抵の人には十分理解できるレベルで書いて頂いているのは分かるのですが
もし出来ればもうちょっとかみ砕いてお願いします。

>>438
3つのことなるものの組み合わせだから３の階上なんだよ

>>439
かたまりとして考える、てことでしょうか？
うーんとりあえず丸暗記して後はちゃんと考えます

親切に教えてくださった方々、ありがとうございました。

>>438
まず、>>437の言った
>a1、a2、a3を並べようとすると(中略)3!=6通り
が理解できてないとﾏｽﾞｲ。

a1、a2、a3を並べるために三つのスペースを考える。
最初のスペースに入るのは3通り。
2番目のスペースには残り2つの内どちらか、で2通り。
3番目は1通りで、あわせて3*2*1=3!
となるのがイメージできんとまずかろう。

http://v.isp.2ch.net/up/8a8d2634ff4a.JPG

積分の問題です。よろしくお願いします。

初歩的な質問ですみません・・・
sin cos tanって何ですか？

Re:>443 三角関数という。
sin(x)=�農{n=0}^{∞}((-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!)
cos(x)=�農{n=0}^{∞}((-1)^n*x^(2n)/(2n)!)
tan(x)=sin(x)/cos(x)
であるが、高校生ならこれを覚える必要はない。
高校生向けには、
「三角比」から入るのがいい。

数列2.4.7.12.21.38.71.136に於いて、136の次に来る数を推測せよ。
お願いします。

265

差をとれば規則性に気づくであろう。

数列2,4,7,12,21,38,71,136に於いて、136の次に来る数を推測せよ。
できれば計算式もお願いします。

>>448
階差数列も知らんのか？馬鹿

-1<1/2xを解いて、x<-1/2 または 0<x になる仕組みがよく分かりません。
自分でやると不等号の向きが逆になってしまいます。
どなたか分かりやすく教えていただけないでしょうか。

xが正か負か分からないのだから、
xを不等式の両辺に掛けるのではだめ。これはOK?
==>
x^2は正だから、
xのかわりにx^2を両辺に掛けて整理する。
すると、2次不等式
x(x+(1/2))>0
が得られて、x<-1/2 または 0<x
となる仕組み。

>>451
分かりやすい説明ありがとうございます。やっとｽｯｷﾘしました。

数学Aの重複組合せでつまずきました。
大中小３個のさいころを投げて、出る目の数をそれぞれa,b,cとする。次の場合は何通りあるか。
a≧b≧c
です。どうしたらいいのでしょうか。教えてください。お願いします。

>>448
{an}の階差数列{bn}は
bn:2,3,5,9,17,33,65
さらに{bn}の階差数列{cn}は
cn:1,2,4,8,16,32

cnの次は64
ということは
bnの次は65+64=129
したがって
anの次の数は136+129=?

Re:>452 私は半角カナにはすっきりしない。

>>453
重複組み合わせってよく覚えてないんだけど、○と｜（バー）をまず考え
ます。1≦a≦6,1≦b≦6,1≦c≦6ってのは分かるよね。よって0≦(a-1)≦5
(b,cも同様）が成り立つ。○○○○○｜｜を考え、｜によって分けられた区画
の中の○の数をa-1,b-1,c-1であると考えます。(分かりにくければ
a-1=X,b-1=Y,c-1=Zと置き換える。X≧Y≧Z、X,Y,Zは０であってもよい）
それを小さいものから並べるとよいから、7C2=21通りかな。確かＨ使う公式
あったけど忘れた。

>>456
○と｜を一列に並べて、
左の｜より左側をＸ
2本の｜の間をＹ
右のバーより右をＺ、ってするんだと思うけど
こういう風に考える問題もあるけど
今の問題では使えない。
さいころの目が5＜6≦6見たいな時に○の数が足りないw

>>453
場合分けしてやると

�@：３つとも同じ目･･･6通り

�A：同じ目が2つ出るとき　○≦○＜□と□＜○≦○の時の２パターンあって
　　○と□に入る２数の選び方が6Ｃ２　よって、2*6C2=30通り

�B：３つとも異なる目のとき（○＜□＜△）　6C3=20

合わせて56通り

>>453
Hの公式知っていたら6H3=8C3=56
結局1〜6から重複を許して3つとればいい
並べ方は問題に指定されてるから

>>457
スマソ。やっぱうろ覚えでカキコしたらいかんね。公式は確か458の通りだったよ。
思い出した。ありがと。

重力の加速度をgとする。物体を、y軸上の点A(h)から初速度v0で真上に投げ上げる
とき、物体の加速度は-gである。t秒後の速度をv、位置（高さ）をyとすると、
v=∫[0 to t](-g)dt+v0=v0-gt
y=∫[0 to t](v0-gt)dt+h=h+v0t-gt^2/2
というところで、なぜ重力の加速度を-gとすると物体の加速度はgなのですか？
さらに高さが最高となるとき、なぜ速度v=0となるのですか？
物理の範囲に入ってる質問かと思いますが、一応教科書に出てきているので・・・。

独厨ですが∂x/∂tという微分方程式があったとすれば
x(t+Δt)-x(t)/Δtというものの略と考えてよいのですか？
完全に妄想です、表記が間違っていたらすみません。

>>456
とても解りやすい解説ありがとうございます。場合分けをすればよかったのですね。本当にありがとうございます。

>>456-458
Hの公式ってなんですか？

>>461
∂x/∂t は x(t+Δt)-x(t)/Δt の略ではないし、方程式でもない。

>>462
重複組合わせの公式。nHr=n+r-1Cr

>>464
n+r-1Crの方は習いました。Hで表せれるんですね。教えていただきありがとうございました

>>461
唖然。。高校の内容すらわかっていない予感。

関係ないけど、
高校で微分方程式を習う世代っていつ頃の人だろう？

２０代後半だったら習っていると思われ。

習ったといっても、一階常微分の簡単なやつだけだけどな。
二階定数係数線形常微分方程式を、誘導付きで解かせる問題とかはあった。

一階常微分も何も変数分離形しかやらなかっただろ。

>>460
正の方向をどっちにするかの問題。
「重力の加速度をgとする。物体を、y軸上の点A(h)から初速度v0で真上に投げ上げる
とき、物体の加速度は-gである」って部分は「上方向を正とする」ってこと。

最高点では上方向の運動から下方向の運動に切り替わるが
切り替わる時に一旦停止する（速さ0）のを直感的につかんでくれ

>>471
ありがとう。直感的には掴めそうです。ただ
「重力の加速度をgとする。物体を、y軸上の点A(h)から初速度v0で真上に投げ上げる
とき、物体の加速度は-gである」って部分は「上方向を正とする」ってこと。

のところがよく分からないのですが、もう少し補足をお願いします。重力と
いうのは下方向の力なので上方向を正とすれば-gとなるような気がするので
すが。

>>472の
「重力というのは下方向の力なので上方向を正とすれば-gとなるような気がするのですが」
の部分は正解。「物体の進む向き」と「物体にかかる加速度の向き」の違いに注意すればよい。
物体の進む向き（上向き）を正とするなら
加速度は逆に下向きにかかっているのだから、符号はマイナスになる、と。

重力の加速度と、物体に働く加速度は同じ（もちろん向きもね）なので
>>460の「重力の加速度を-gとすると物体の加速度はg」の部分が違う。重力の加速度＝物体の加速度。
あくまでも物体の進む向き（もしくは、「こっち方向を正」って自分で置いた向き）と加速度の向きが逆方向なので
-gっていう符号がマイナスの加速度になるってことね。

数学の記号の読み方がわからないんですが
読み方が書いてあるサイトとか本ってありますか？

>>474
岩波数学辞典

問１
任意の整数nに対し、n^9-n^3は9で割り切れることを示せ。

問２
次の命題の真偽をいえ。真のときにはその証明を、偽のときには反例をあげよ。
x^3＋y^3＋z^3=0、x＋y＋z=0のとき、x、y、zの少なくとも１つは0である。

問３
自然数a,b,cについて、等式a^2＋b^2=c^2が成り立ち、かつa,bは互いに素とするとき次のことを証明せよ。
aが奇数のとき、a＋c=2d^2となる自然数dが存在する。

問４
nを自然数とする。このときn^2を4で割った余りは0または1であることを証明せよ。

問５
３つの自然数a,b,cがa^2＋b^2=c^2を満たしている。このとき、a,b少なくとも
一方は偶数であることを証明せよ。


以上５問です。お願いします。

>>473
分かりました。ｻﾝｸｽｺ

>>476
一気に分量が多すぎ。

>>476はコピペ

縦aｃｍ、横ｂｃｍ、高さｃｃｍの直方体がある。次の式はそれぞれどんな数量を表していると考えられますか？(１)abc（２）２（ab+bc+ac)

>>480
中学生でも分かる問題だぞ。
これできないってのはかなりやばいぞ。

>>480
楽勝ジャン★

>>480
マルチポストは禁止
以後全てのスレでスルー

はじめに断っておきますが、他のスレで答えてもらえなかったので
このスレにもう一度書かせてもらいます。

水面から30mの高さの岸壁から58mのロープで船を引き寄せている。
毎秒4mでロープをたぐるとき、２秒後の船の速さを求めよ。

お願いします。

Re:>484 船の速度は船の位置に依存する。

そうして微分方程式を立てて微分方程式を解け。

微分方程式を立てられないんです。
何をtで微分したらいいのかわかりません。

Re:>487
んもーイライラするなぁ。
最初の船の位置を明示しろ。

>>488
>>488
>>488

っていうか>>484は答えて貰ったんだろ？
UltraMagic ◆NzF73DOPHcに。
そんときも、同じようにUltraMagic ◆NzF73DOPHcに
回答貰って…（ｗ

水面上にあり、ロープにつながれています＞船
船の高さなどは関係ないです

>>484
岸壁の上の点をＡ
岸壁の下の点をＢ
船の位置をCとすると
△ABCは直角三角形
BC=x(t)メートルとする。
AC=y(t)メートルとする。
y(0)=58
y(t)^2 = x(t)^2 +30^2
毎秒4メートルでロープの長さは短くなり
(d/dt)y(t) = -4
y(t) = 58-4t

求めたいのは t=2の時の(d/dt)x(t)

その後どうやって計算すれ良いかわかりません
教えてください

死ね

>>493
既に微分方程式でも何でもなく、x(t)を求めて微分するだけなんだが…何がわからないんだ…

問１
任意の整数nに対し、n^9-n^3は9で割り切れることを示せ。

問２
次の命題の真偽をいえ。真のときにはその証明を、偽のときには反例をあげよ。
x^3＋y^3＋z^3=0、x＋y＋z=0のとき、x、y、zの少なくとも１つは0である。


すいません、多すぎました。
せめてこの２問だけでもお願いします。

>>496
マルチポストはダメだっちゅーの。
そもそも回答貰ってるだろ馬鹿。

>>496
東大の出願で一番驚いたこと。
願書の書き方の見本、みたいなものには各大学ごとにありがちな名前でかかれている。（『京都太郎』『千葉大介』『防衛一郎』等）
そして東大ではこの名前『東京太郎』となっていた。
「(´，_>｀)ﾌﾟｯ、『トウキョウタロウ』かよ。東大もたいしたことねーなw」と思った矢先、フリガナ欄に気付いた。
そこにはこう記されていた『アズマ キョウタロウ』…Σ(ﾟДﾟ;)！

…流石だよ東大。その読みは初見の人は無理だよ…。

>>497
お前つかえね
邪魔だから消えろよ

じゃ、京都太郎は みやこ　とたろう　とでもしればいいのか？

cos x + cos y = 0
sin x - sin y = 0
(0<x<2π, 0<y<2π)
この連立方程式を解いてください。

>>496
既に回答貰ってる問題を、何度もコピペしまくるのは何故？

>>501
和・差→積　で、その後場合わけ

>>501
sinx=siny
cosx = -cosy
これをみたら単位円でも描いてみればどんなもんか、
だいたい察しがつくと思うけど

sin(x+y)とかcos(x+y)などを計算してみれば？

xとyの関係が分かるだけで値は一意に決まらないとか

二乗汁

二乗して足すと
2+2cos(x+y)=0
x+y=π、3π

0≦θ≦2πとする
方程式を解け
2cosθ＝√2
cosθ＝√2/2
ここからが('Ａ`)です
だれか教えてください

>>508
cosの定義に戻るだけ。
単位円でも描いて考えろ。
(√2)/2なんて、覚えていてもおかしくない数。

即レスThanksです
実は今までさぼってて今日から勉強開始しました(高２
単位円からどうやってかんがえれば
4/π、4/7πになるんすか？

π/4、7/4 πだった

>>510
教科書で、cosの説明の最初から読んでくれ。

わかりますた

>>510
教科書ってのは、数�Tの三角比と数�Uの三角関数両方な。
どちらが欠けてもわからんぞ。

わかりますたほんとThanksです

a,bが互いに素で、a^2＋b^2＝c^2が成り立つとき、c^2は奇数であることを示せ。


誰かお願いします

>>516
◆ わからない問題はここに書いてね １４６ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087307114/937
を利用する
a と b が互いに素で、かつどちらか一方は偶数だから、残る一方は奇数となる。
a^2 と b^2 のどちらか一方が奇数、もう一方が偶数だから、和は奇数。

>>516

すこし回りくどいけど、ユークリッドの互除法を利用するやり方もあるので
は？　めんどくさすぎるので書けないが・・・。X-(

二次関数の最大値、最小値で使える便利な方法ない？

>>519
普通に考えりゃすぐわかるだろ

>>519
平方完成

10を２の何乗かで表現する事はできませんでしょうか？
2^x=10 (^はべき乗)
またはその逆で、２が10のx乗。
簡単な解き方でお願いしたいのですが。
高校レベルでは無理なんでしょうか？

>>522
対数というものを高校で習う筈だが？

>>522
2^x=10
⇔log{2}（10）=x

x=log{2}（10）
=1/log{10}（2）
常用対数表よりlog{10}（2）=0.3010
∴x=3.322…

ごめんなさい。丁度、今対数の勉強をしようと思ってるトコロでした。
>>523

log{2}(10)=1/log{10}(2)となるのが分りません。
何か変換する公式があるのでしょうか。
簡単な解き方とか言ってたのに申し訳ないです。

>>526
何か変換する公式があります。
教科書くらい読んでから質問しましょうね。

>>522
その疑問から出てきたのがlogなんだよ。
高校の範囲に限れば、君の知りたい
2^x=10を満たす実数xをlog[2]10 と表記するだけのこと。

しかしここで疑問が生じるxが無理数のとき2^xとはなんぞや？ということである
2^πなどはどういう値なのか？高校の段階ではこれは定義されていないわけだ
つまり定義されていないものを使って定義しているから高校生ではlogで悩む人が出る
(2^xは有理数までは(自然な？)拡張がある)

実は一般の実数へ拡張する場合は
まずexp：R→R+,log：R+→R という関数をべき級数で定義して
2^x:=exp(xlog2) と定義される。

連カキコごめんなさい。
公式使えば、
log{2}(10)=log{10}(10)/log{10}(2)
こうなる事わかりました。
ありがとうございました。

>>529
公式も何も普通に考えれ
x=log[y]z (z≠1 とする)
⇔ y^x=z
⇔ y=z^(1/x)
⇔ log[z]y=1/x
⇔ x=1/(log[z]y)

だから先に教科書を読ませろよ
おまえらが中途半端にここで教えるのは
却って本人の足を引っ張るだけだぞ
馬鹿回答者

>>531
だれのことを言っている？

だいたい、高校の教科書って嘘っぱちor誤魔化しのオンパレードだからな

このスレも手抜き、誤魔化しのオンパレードだが。

>>531
×馬鹿回答者
○馬鹿回答者ども！

y^x=z が y=z^(1/x)になるなんて。
面白いと思いました。

>>536
(√2)^2=2
√2=2^(1/2)

sinx+cos{x+（π/6）}=√3/2　xについての方程式をエレガンスに解け

何いばってんの

>>538
｢エレガンスに解く｣のは流行らんなあ。
普通は｢エレガントに｣解いたり
｢エレガントな解法｣を追及するもんだが。

辛光洙＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞エレガンス

>>538
その程度は暗算。

>>538
ｘ＝０

>>543
高校生によくある失敗だな。
解は2つあるぞ。

ちなみに、設問において定義域が明らかでない以上
解は一般角で答えるべき。

定義域なんて言うか？

>>545
まー、関数と方程式の関連性を鑑みつつ
｢xの範囲｣というより｢定義域｣と表記した方が
>>538の言う｢エレガンスに｣解いたと言えるのではないか。

言えません。

>>547
皮肉だよ。
だって544=540なんだから。

ゆけ！力道山風？

誤爆ｽﾏｿ

TBSのイカ天、第一回でなんとかという女バンドが、ワイプされた腹いせに、
パンツ脱ごうとした事があった。
ADに止められて、カメラから出されたやつ。女が叫びながら連れて行かれた。
三宅も相原も引きつっていた。。。

覚えている人いる?

エレガンスってエレガントのフランス語だぞｗ

sinx+cos{x+（π/6）}=√3/2
sinx+sin{（π/2）-x-（π/6）}=√3/2
sinx+sin{（π/3）-x｝=√3/2
2sin（π/6）cos{x-（π/6）}=√3/2
cos{x-（π/6）}=√3/2
∴x=2nπ,π/3+2nπ（nは整数）

エレガンスでないかもしれんが
sinx+cos{x+（π/6）}=√3/2
sinx+cosｘcos（π/6）-sinxsin（π/6）=√3/2
sinx+（√3/2）cosｘ-（1/2）sinx=√3/2
（√3/2）cosｘ+（1/2）sinx=√3/2
sin{x+（π/3）}=√3/2
∴x=2nπ,π/3+2nπ（nは整数）

>>549
行け力道山♪伝説のスター♪

サザン？アルバム全部持ってる

>>553
ｽﾏｿ　新曲流れて
サザンスレと誤爆しますた。

>>552
eleganceとelegantを｢英和｣辞典で引いてみると…

ま、>>538がフランス語のつもりで使ったとは思えんなあ。

そうでガンスなぁ。

>>556
原ただあきさんを拉致したﾁｮｾﾝ工作員シンガンスの事？

さっき投票に行った帰り、馬鹿女の運転するランクルに轢かれそうになりました。

ジュース買ってコンビニから出ると、6・7歳のちびっ子がコンビニ玄関前
に自転車を止めて歩道側に出てきました。どうやら友達が来たみたいで、
その子は、頭をコンビニ側に向けたランクルの真後ろに立ってました。

俺はその隣に停めてたんでランクルの後ろから、自分の車に向かおう
としたところ、ランクルが俺とちびっ子が後ろにいるのにバックしてきました。

あわてた俺は咄嗟に後ずさりしましたが、反応が遅れたちびっ子は、ランクル
のバンパーがぶつかり倒されたうえに、左のリアのタイヤで両足を踏まれました。

が、運転していた女は踏んだことに気付いてないらしく、さらに下がってきます。
あわてて俺が腰引けながら車体を叩いて「止まれよ！！人轢いてんだろが！！」
と怒鳴ると漸く気付いてパニくって降りてきました。

ちびっ子は尋常じゃない泣き声でうつ伏せのまま泣いており、辺りはあっという間
に野次馬だらけ。一部始終を見ていたオバサンが、警察と救急車が現場に着くまで、ちびっ子を
抱きかかえ「大丈夫、大丈夫だから！！」と頭を撫でていました。しかしその間、
ランクル女は携帯でどっかに電話して「マジヤバイよ！！」を連発するだけでした。

どうやら友達だかなんだかと携帯で話してて、後方確認を全く怠って発進
したらしいです。踏まれたのが自分だったかも、と思うとコエー。

リフトアップしたバカ四駆　プラス　ケイタイ女、氏ね。

>>558の続き

警察に事情を聴かれてたそのバカ女は、後ろは一回見たけど子供なんていなかった
って言ってるばかりで警官も困った感じでした。で、バカ女は車の後ろに子供
がいるのに教えてくれなかった俺を含めた目撃者も悪いとかヌカしてました。
また、自分はゴールド免許だから運転には自身がある、とか訳のワカランことも。
ココナッツくさい変な香水使ってるわりにゴールド免許って、けっこういい年・・

俺も一通り警察に事情聴かれて、連絡先とか聴かれて40分程現場で過ごしまし
たが早々に切り上げたんで、その後は分からずです。
ただ、あのちびっ子が歩けなくなるかもって考えるとホントかわいそう・・・

>>559
悲惨だったね　乙・・

> ココナッツくさい変な香水
ﾜﾛﾀ

>>558-559
おまえも、ちびっ子を助けてやれよ…

全くだ。

女性ドライバーって怖いのが多いよ…

オレもさーあるんだよ、実は
バイトしまくってようやく手に入れたＳＶ４００の慣らし運転を兼ねて、適当に走ってたときの話、
知らない道＆慣らし運転＆夜中なので４０ｋｍぐらいの低速で走ってた。(制限速度も４０ｋｍ)
手前に赤信号が見えたので、普通にブレーキングしてゆっくりと止まった。
そのまま青に変わるのを待っていたら、突然後ろの方から強い衝撃を受け、
気づいたら道路に寝そべってた。一瞬何が起こったのか分からなかったが、
ナンバープレート・尾灯等がめちゃくちゃになって倒れてるバイクと、直ぐ後ろにある車をみて
追突されたことに気が付く。幸いにして、自分は腕に擦り傷が出来ただけで何ともなかった。
それどころか、降りてきた運転手は結構可愛くて若い女の人だったので、ラッキーとまで思った。
(今考えるととんでもないことだが)
ところがその女は俺の方をおそるおそる覗き込むだけで何も言ってこない。
俺「何やってるんですか、こんな見通しの良い道路で・・・・。とりあえず警察呼びますから」
バイクを脇の方に片づけようとしたら、
女「な、なんで動かしてるんですか？証拠を隠そうとしてるんですか？」
俺「え？邪魔になるから片づけないと。あなたも車を脇に寄せて下さい
　　(っていうかまずは謝ったり、俺の無事を確認するとかしろよ・・・)」
女「ちょ、ちょっと待って下さい！逃げる気ですか！」
その後、警察が来るまで色々話したが、この女の言うことは要領を得ない。
何とかこの女の主張をまとめてみると、
　○追突したのは俺が急ブレーキをしたからで、全面的に俺が悪い
　○さらに証拠を隠そうとしたため悪質だ
　○バイクに乗ってる=運転が乱暴でルールを守らない
といった感じ。たまたま事故を目撃していた人が証言してくれたので、
その主張は警察に通用しなかったが、証言者は俺とぐるだとか、
何故バイク乗りの味方をするんだとか、言ってることがめちゃくちゃ。
最終的には修理費や治療費を多めにもらえたが、何とも後味が悪い事故だった。

>565
そいつもかなりのﾄﾞｷｭｿ女だな……

>>565
>　○追突したのは俺が急ブレーキをしたからで、全面的に俺が悪い

これが通じると思ってる時点でアウトでしょう。
自分の正当性を主張したいなら、言っちゃいけない。
自分の車間距離が狭かったことの証明を自分でするなんて馬鹿過ぎる。

次の不等式を証明せよ。また（1）（2）（4）について等号が成り立つのはどのような時か

（1）4x^2+9y^2≧12xy

（2）a^2+b^2+4a-2b+5≧0

（3）a>0、b>0の時、2√a+√b>√(4a+b)

（4）a>0、b>0の時、(a+1/b)(b+1/a)≧4


全然ワカンネ・・・・教科書説明不足だよ・・・

>>568
自分の経験不足を教科書の所為にするのはやめたまえ。
平方完成とか二乗の大きさを比べるとか相加・相乗平均の関係式とか
非常に基本的なテクニックしか必要ないぞ？

>>569
すまんな・・・
DQNなもんで・・・・
せめて解き方教えてくれ・・・

>>570
＞平方完成とか二乗の大きさを比べるとか相加・相乗平均の関係式とか

（1）は
4x^2+9y^2≧12ｘｙまで来たんだけど
ここから何すればいいのか・・・
この範囲イマイチ理解できん・・・

12xyを移項して因数分解

>>572
まで来たって問題そのままじゃねぇか。しかもやってることおかしいし。
証明すべき結論を証明文中に使ってはいけないぞ。>>573はそこんとこが微妙におかしい。

普通不等式の証明では大きい方から小さいほうを引いたものが ≧0 になることを示すのが常套手段。

>>572
＞（1）は 4x^2+9y^2≧12ｘｙまで来たんだけど
それは何もしていないということではないかw

>>572
それが出てきたって事はもう証明終わりジャン。意味わからんよ。

>>572
そこまで出来ているのなら、そこの等号つき不等号が出てくる根拠となる
全ての部分で実際に等号になる場合を見れば、それが等号成立条件になる。
他の問題の等号成立条件についても同じ理屈。

>>574
おかしくないよ。

>>574
どこがおかしい？

>>572
左辺−右辺より、
４x^2+９y^2-１２xy=4(x^2-3xy)+9y^2
=4(x-3/2y)^2-9y^2+9y^2
=4(x-3/2y)^2>0
等号はｘ−3/2y=0のとき成り立つ。
自身かなりないでつ。

>>580
なんでそんなまどろっこしいの？
一発で
（２ｘ−３ｙ)^2でいいじゃん

すまん、きずかなかった。恥ずかしいｗ

>582
自分で一生懸命考えたことが分かるから立派

>>582
その調子でいっぱい手を動かそうな。

>>582
×きずかなかった。
○きづかなかった。（気付かなかった。）

何気にデフォ名が変わっていることに今気付いた；

次は何に気づくんだ？

Ｑｳｻﾞがキチガイではないかと今きづいた

なんていうかｽﾏｿ・・・
4x^2+9y^2≧12ｘｙまで来たんだけど
これで証明終わってたね・・・
このスレ見るまでずっと教科書とか見てた・・・
何やってんだろ俺orz

>>568
しょうがないから教えてやる。

(1)はもういいんだな。

(2)はa、bについてそれぞれ平方完成。

(3)は両辺正より(左辺)＾2-(右辺)＾2を計算。

(4)は相加相乗の公式にまんま代入。

こんだけのヒントでダメなら学校辞めて働け。

まぁいいじゃないか、教科書を見るだけ
他の質問者よりマシだよ。

4/(x-1)(x+3) = a/(x-1) + b(x+3)
この式を満たすa、bを求めたい。
自分のやり方は
(右辺)
=a(x+3)+b(x-1)/(x-1)(x+3) //右辺を通分
=途中省略
=(a+b)x+3a-b/(x-1)(x+3)
で、右辺と左辺をくっつける
4=(a+b)x+(3a-b)
[xが0以外の時]
a+b=0
3a-b=4　の連立方程式を解いて、a=1,b=-1が求まるのですが、
[x=0の時]はどうやってa,bを求めればいいのでしょうか。
3a-b=4しか式が無い。。
高校生の数学でなくて、中学の数学かも知れませんが。

>>592
それは恒等式だから、全ての実数値xについて
その等式が成り立たなくてはならない。
従って、x=0のときもx≠0のときも成り立たなくては
ならない。そうすると、a, bは一意に求まるだろ？

>>592
xの多項式として成り立つようにおいてる
みたいなのに、なぜx=0かどうかという場合分けが？

>>592
ｽﾏｿ、一言言い忘れた。
分母が0になってはこまるから、
x=1とx=-3以外の全ての実数xだな。

2R=5√3/sin150゜
※Rは半径

ｻｲﾝがどこに消えたか、計算の手順が理解できません。

>>596
もう一度三角関数のいろんなsinとかcosの値考えたほうがいいと思うけど。

意味が分からん

同じく、意味わからん。

オナニく。

g(x)=px+q 　f(x)=ax+b　（a,b,p,qは実数）
の2つの一次関数があったとして、
すべてのg(ｎ)を、
g(n)=f(n+1)-αf(ｎ) (αは実数）
で表す事は可能ですか？
また、逆に全てのαに対して、上式をみたすf(ｎ) g(ｎ)は存在するのですか？
また、関数の次数が上がると、結果はどうかわるんですか？

別に問題であった訳でなく、自分でふと疑問に思って書いたので、
定義付けとかで不適切、不明確な部分があるかもしれません。
よろしくお願いします。

空間において、4点A=(3,0,4),B=(-3,0,-4),C=(0,10,0),D=(-8,5,6）とするとき、次の問に答えよ。
　点Dから△ABCを含む平面に引いた垂線とこの平面との交点をHとするとき、Hの座標を求めよ。

なのですが、まずH=(x,y,z)とおき、AH↑を求めて、
Hが△ABC上にあることを利用してAH↑=sAB↑+tAC↑（s,tは実数）を使い、
更にDH⊥AH、DH⊥BH、DH⊥CHよりDH↑とAH↑、BH↑、CH↑との内積を使って求めようとしたのですが、
如何せんこの方法を用いると式がかなり煩雑になってしまって、どうにもこうにも埒があかなくなってしまったのですが、
なにかスマートな解法はあるのでしょうか？

>>601
いってる意味がよくわからんけど、
α求めればいいだけじゃん

>>603
なんか長ったらしく書いたけど、
一番言いたいのは

すべてのg(ｎ)を、
g(n)=f(n+1)-αf(ｎ) (αは実数）
で表す事は可能ですか？

ここです。
これが正しいのどうか、解説してください・・・

>>602
答えない？
解いたけど自信ないのよ・・・

603も書いてるけど、g(x)=px+q 　f(x)=ax+b で書き直して
α= ・・・
と計算するだけじゃないのか？
まず、そこまでやってみたら？

>>601
DSとかで暴れてる両津か?

>>605
答えは(0,5,0)でした

>>602
△ABCを含む平面はy軸を含みつつ
xz平面に垂直であるわけだが
そこらが解答の手掛かりにならんか?

>>608
あー先にネタをバラすなよう。

>xz平面に垂直であるわけだが
この一行無視してよし。

>>610
いや、答えはあるんですけど、解法がスマートにならないかな、と思ってるんですよ……

でも609さんの言ってることで何となく判ってきたような気もします
もうちょっと粘ってみます

>>612
まーアレだ。
空間座標系を視覚的にイメージできれば
解答自体は一発でわかるんだが
その場合、数式より文章で解答をまとめんといかんからなあ。

>>602
その解き方で大丈夫なんじゃない？
特に計算が複雑になるわけでもないし。

＞612
AB 、AC 成す平面の法線ベクトルの方向は、AB 、ACの外積 AB×AC で求められる。

既にやってるように垂線の足 H を AB 、AC を用いて未知の二つのパラメータで表現する。
HD と AB×AC が平行とおけば、二つのパラメータについて解ける。

さて、30分越えたしそろそろネタばらし。

まずxz平面を真上から見てみ。
△ABCを含む平面がABを通る直線に見えるべ?
んでもって、Dから原点に下ろした足は
この直線と垂直になってるわけだな。(x座標とy座標の比を考えれ)
つーことは、空間的に考えるとすれば
Dからこの平面に引いた垂線は
xz平面に平行にy軸まで下ろした直線。
よって、Hの座標は(0、5、0)でｵｹ、と。

あー、ちなみに出題意図によって
どういう解法使うのが適切か、は変ってくるんでな。

ベクトルやっててこの問題なら
>>602まんまで許してもらえるだろうし
図形の単元なら、方程式でごり押しっつー手もアリ。
小問集合で解答の過程を問われないんだったら
>>616みたいに考えれば30秒で求まる。

>>602
＞Hが△ABC上にあることを利用してAH↑=sAB↑+tAC↑（s,tは実数）を使い
だから、H(x,y,z)と置く必要はないね
DH↑⊥AB↑ と DH↑⊥AC↑
変数2つだからこれだけですむ

出典　青チャート　P103

三つの整数の組（Ｌ、Ｍ、Ｎ）が
…（細かいところは省略）
を満たすものに対し

Ｌ＋Ｍ＋Ｎの取りうる値を全て求めよ

って問題の第１手で
Ｌ≦Ｍ≦Ｎと仮定しても一般性を失わない

って書いて解答が始まるんですが、一般性を失わないってどうゆうことなのでしょうか。
できれば当方をサル並だと仮定して説明きぼんぬ

>619問題全部書けよ。

「一般性を失わない」の意味だけでしょ？
証明を簡単にするために「問題の本質に影響のない条件」を追加する場合に使う。

ここでは「Ｌ≦Ｍ≦Ｎ」が追加された条件だけど、文字を入れ換えれば一般の場合でも同じように出来る。
他には、図形の問題で特に座標が決まってない場合、「ある点が原点にある」とか「ある領域が X>0, Y>0 の範囲にある」という
条件をつけたりするときに「一般性を失わない」と断っておく。

>>621
＞文字を入れ換えれば一般の場合でも同じように出来る。
　　　　　　　　　　　　　　　＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾
　　　　　　　　　　　　　　　　　　×

整式P(x)をx+1で割ると余りが-2であり、x-2で割ると余りが7であるとき
P(x)を(x+1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ。

どういったふうに求めるのでしょう・・・。お願いします。

>>623
求める余りは一次式→ax+bとおける。
後は剰余定理でｵｹ。

今、学校で数学A（場合の数とか）
やってるんですけど、積の法則と和の法則ってありますよね・
これらはどんなときにかけてどんなときに足すんですか？
このへんの区別がイマイチつきません。
ご教授おながいします

かけたいときにかけ
足したいときに足す

>625
教科書にある簡単な例について、和になるのが当たり前、積でやるのが当たり前、
と思えるまで、何度もやってみる。それらの違いをしつこく考える。

>>625
Aが起こって��続けて�。が起こる場合。つまりAかつBの場合→かける

Aが起こるかもしれないし、Bが起こるかもしれない場合。つまりAまたはBの場合→足す

こんな感じかなあ・・・・・・うまく説明できない・・・・・
あとは自分で教科書読んでみてね・・・・

>>626-628
レスありがとうございました
参考になりました
教科書の例題解いて見ます。

受験者３６０人の成績が、平均点６０点、標準偏差１５点の
正規分布に従うとき次の問いに答えよ。
(1)平均点の半分未満の者は不合格であるとすれば
　不合格はおよそ何人でるか。
(2)上位から１００番以内に入るには何点以上取ればよいか。
正規分布表を用いよ。
　　　
当方新生DQNでまったくわかりません・・・・
明日までになんとかしたいのでよろしくお願いします！！

Re:>630
30点未満になる確率を求め、分布関数が13/18になるところを求めよう。

x^2+y^2-9=0 ・・・�@
(x-2)^2+y^2-10=0 ・・・�A

今

(x-2)^2+y^2-10　+　ｋ(x^2+y^2-9)　=　0　(ただしk=0のときは2交点を通る直線を示す)

という式は�@と�Aの円の２交点を通る円の集まりを指しますよね。
これは知識として頭に入ってるんですが
どうしてそうなるのか、理解ができません。
だれかアドバイスをください。

訂正です。

(x-2)^2+y^2-10　+　ｋ(x^2+y^2-9)　=　0　(ただしk=0のときは2交点を通る直線を示す)

じゃなくて

(x-2)^2+y^2-10　+　ｋ(x^2+y^2-9)　=　0　(ただしk=-1のときは2交点を通る直線を示す)

ですね

>>632
kについての恒等式として見れるから

ｘの整式Ｐ（ｘ）をｘ+1で割ると8余り、ｘ＾2-ｘ+3で割ると3ｘ+1余るという、
Ｐ（ｘ）を（ｘ+1）（ｘ＾2-ｘ+3）で割った時の余りを求めよ。

（ｘ+1）（ｘ＾2-ｘ+3）出割った時の余りをax^2+bx+cとおいて
その余りをx^2-x+3でわると余りは3ｘ+1と一致することがなぜだか分かりません

（ｘ+1）（ｘ＾2-ｘ+3）+ax^2+bx+c
=(x^2-x+3)(多項式)+3x+1

（ｘ+1）（ｘ＾2-ｘ+3）->（ｘ+1）（ｘ＾2-ｘ+3）*(商)

>>635
>（ｘ+1）（ｘ＾2-ｘ+3）出割った時の余りをax^2+bx+cとおいて
…るんだからP(x)がどうおけるかはわかってるんだろ。

ところが元々、
>ｘ＾2-ｘ+3で割ると3ｘ+1余る
というのもある。

それぞれの商をQ1とかQ2とかおいて
P(x)を何通りか表してみるとどうなるか。

#表記が違っているように見えても
#全て同じP(x)のことだったりするわけだが。

０＜θ＜π/2 のとき

θ＜πｓｉｎθ/｛π-（π-2）ｓｉｎθ｝ を示せ。

という問題の解き方を教えて下さい。お願いします。

>>639
大きい方から小さいほう引いた式を微分して増減表書いてください。

それがかけないんで苦労してます。

>>640に増減表書いてもらったら？

>>632
�@の曲線状の点(a, b)は�@の方程式を満たす。
つまり、a^2+b^2-9=0
また、�Aの曲線状の点(c, d)は�Aの方程式を満たす。
つまり、(c-2)^2+d^2-10=0

ということは、点(p, q)が�@と�Aの交点であれば、
点(p, q)は�@と�Aの方程式を同時に満たす。
つまり、p^2+q^2-9=0, (p-2)^2+q^2-10=0

で、このときは当然、kがなんであっても
(p-2)^2+q^2-10　+　ｋ(p^2+q^2-9)　=　0
が成り立つ。てことは、曲線↓
(x-2)^2+y^2-10　+　ｋ(x^2+y^2-9)　=　0
は、�@と�Aの交点である(p, q)を必ず通るなんらかの
曲線ってことになる。これでわかるっしょ。

>>634さんの、kについての恒等式と見られるから
という説明は私にはよくわかりません。
なぜkについての恒等式と見られるのか説明が
欲しいです。

>>639
π-(π-2)sinθ<0 より
{π-(π-2)sinθ}θ>πsinθ を示せばよい
πθ>{π+(π-2)θ}sinθ を示せばよい

π-(π-2)sinθ<0 だって？

池沼は引っ込んでろ。

複素数平面上の三角形ABCの頂点を表す複素数a,b,cは次の4つの条件を満たす。

三角形ABCは辺の長さ√3の正三角形である。
a+b+c=3
abcは絶対値が1で、虚数部分は正である。
0°≦arg(a)≦arg(b)≦arg(c)<360°

このときarg(a) arg(b) arg(c)を求めてください。

マジわかんないです。＿|￣|○わかる方お願いします。

お願いします。

>>647
おまえ脳みそ動かしてないだろ？

どうすれば自分の脳みそを動かさずに答えをもらえるか
という問題に脳みそを動かす。

そっちのほうがよっぽど難しいじゃんかｗ

あるグラフをx軸について回転させた時の体積はπ∫y^2dx、y軸について
回転させた時の体積はπ∫x^2dyになるんですが、何でなんでしょうか?
図形的に何となくそうなりそうなのは分かるんですが、きっちり納得が
いくような説明が聞きたいです。どうぞよろしくお願いします。

>>651
回転体＝薄切りの円を集めた（重ねた）モノ
x軸について回転させるときは、ｙ（つまり、ｘ軸からグラフまでの距離）が円の半径になる
こんな説明ではダメ？

cos2θ＋2cos3θ＋cos4θ＜０ 　　0≦θ＜３６０

sinθ＞cos2θ ０≦θ＜３６０　　おねがいします

>651
Ｘ軸について回転させたときはＸ軸方向にＹを積分する、
Ｙ軸について回転させたときはＹ軸方向にＸを積分する、
って感じかなあ

>>653
マルチポストは禁止、以後、全てのスレにおいてスルー

＞＞６５５
お願いします〜〜

>>656
ダメ。
せっかく計算を写してやってたのに
そういう事する奴は無視。

>>651
グラフって多分なんらかの関数のグラフのことなんだろうな。ってことは曲線の組み合わせなんだろうな。
曲線を回転させたらできるものは曲面だな。曲面の体積ってなんだろな。面積ならわかるけど。

ｙ軸上のどこかに中心がある円を考えよう。これをｙ軸周りに回転させれば球体である。
中心がｙ軸上のどこにあってもこの球体の大きさは変わらない。
これをｘ軸周りに回転させればドーナツみたいなかんじの立体。
中心がｘ軸から離れれば離れるほどドーナツの半径は大きくなって体積も大きくなる。

ｘ軸まわりに回すかｙ軸周りに回すかはたまた別の直線周りに回すかで体積は一般には変わるのです。

どこに計算をうつしてくれたんですか？

>>659
まだ送信してないが、前のスレで打ってやってただよ。
解答は書いてやったろ？
計算の方は仕方なく、破棄するけども。

それは写したとは言わないんじゃないですか？頼んでおいてもうしわけないのですが
解答ではなく過程が知りたかったのです。　マルチはもうしわけありませんでした

>>661
写してやってた
とは言ったが、　
写した。とか写し終わったとは言ってないのだが。

自分の手落ちです　すいませんでした

ちなみに、マルチポストが発覚した時点で作業は打ち切った。

以後気をつけます

>>651
教科書見ろ。説明（証明）書いてあるだろ。
もしかしておまえは∫f(x)dxが面積を表すことすら
理解できてないんじゃないか？

本来、積分と微分は違うものだが、高校の数学では、
積分は微分の逆演算っていう説明になってる。
それを使えば簡単に証明できるだろ。

>>646　ダメだ、出来ない。一応途中まで･･･

a+b+c=3 より、三角形ABCの重心は1（実軸上の点）
正三角形だから重心=外心
正三角形の１辺の長さが√3だから、外接円の半径1
３点A,B,Cは、中心1、半径1の円周上にある（この円は原点を通る）

こっから後、「abcは絶対値が1」を利用して解答にもっていくんだと思うけど、出来ない。
一番小さいaの偏角について言うと、
0≦arg(a)＜30, 30＜arg(a)＜60 ってなると思うんだけど
この範囲で、30とか45とかの角度で実際計算してみても、｜abc｜=1にならない。
中途半端な角度になるんだろうか？22.5°とか！？
因みに、a,b,cのうち、一番大きさの大きい複素数の大きさは
x^3 - 3x+1=0の解になる（はず）

俺も気になってしょうがないので、どなたかフォローお願いします。

x^3 - 3x -1 =0 に訂正
　　　　　 ~~~

>>667
ω= (-1+√3i)/2 とする。
|t|=1 となる複素数 t を用いて
a=1+t, b=1+tω, c=1+tω^2 と表すことができる。

abc=1+t^3 なので、abc も 1 を中心とする半径 1 の円の上にある。
条件 |abc|=1 より、abc は原点を中心とする半径 1 の円の上にあるので、
abc はこの 2 円の交点のどちらか。

後は単純な計算だと思う。

>>669
分かりました。
arg(a)=20°arg(b)=80°arg(c)=320°ですね。
ありがとうございました。

>>648
だから池沼は引っ込んでろって。

（１） ∫【０からπ/2】sin^5 ｘ dx
（２） ∫【０からπ/4】tan^2 ｘ dx
（３） ∫【０から１】√(1+ｘ^2） dx
（４） ∫【０から１】(x+1)/(x^2+1) dx

誰か答え教えてください。簡単な計算式もかいてくれると助かります。
よろしくお願いします。（【カッコ】は積分区間をあらわします。）

>>672

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089729682/114
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082828120/434
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089552815/325
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1084514312/725

>>672
マルチポストは禁止
全てのスレにおいてスルー対象だ。

>>674
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089552815/325
マルチ

>>674
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089552815/327
マルチ

>675-676
そういうのは一発で決めような
はずすと、かなりアホっぽい

>>677
orz

672で（４） ∫【０から１】(x+1)/(x^2+1) dx　がわかりません(数学科
なのに・・・)。どうやるんでしたっけ?

a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ≧ 4abcd

この不等式の証明が全くわかりません
相加平均≧相乗平均　の関係を使えって先生が言ってたんですけど
そもそも教科書とレベルが違いすぎて使い方がわかりません

>>679

マルチだまれ。うるさい。

>>680
レベル違いすぎってことはないな。相加相乗平均の関係を2回使えってことだ。

a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ≧ 2a^2b^2 + 2c^2d^2 ≧ 2(2*a^2b^2*2c^2d^2)^(1/2) = 4abcd
ごちゃごちゃしてすまんな

相加相乗平均の拡張っていったらそれまでなんだが、それだと意味ないしな。

なるほど、わかりました　ありがとうございました。

>>679
ついでに・・・
∫(x+1)/(x^2+1) dx = (1/2)∫(2x/x~2+1) dx + ∫(1/x^2+1)dx

=(1/2)ln| x^2+1 | + Tan^-1(x) + C

簡単な問題で申し訳ないのですが教えてください。
できれば途中計算もお願いできますか？

y=cosx【0からπ/2】をx軸に回転してできる回転体の体積。
y=e^x-1【0から1】をx軸に回転してできる回転体の体積。

ご迷惑おかけしますが、よろしくお願いします。

>>685
教科書の公式にあてはめてみなさい

>>685
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>685
(1) y=cosx【0からπ/2】をx軸に回転してできる回転体の体積。
∫(cos(x))^2*πdx
=π∫(1+cos(2x))dx
=π(∫dx+∫cos(2x)dx)

(2) y=e^x-1【0から1】をx軸に回転してできる回転体の体積。
∫(e^x-1)^2*πdx
=π∫(e^2x-2*e^x+1)dx
=π(∫e^2xdx-2∫e^xdx+∫dx)

>>688
(1)の2行目に1/2を忘れた。

偽

ス

ケ

バ

ン

自分、今年から通信制の高校に通ってるんですけど中学の勉強もロクに
やってなかったんで方程式の問題が全然分かんなくて、本屋で参考書買って来ても
何がなんだかチンプンカンプンなんですけど、できたら一次方程式から優しく教えてくれる様な
サイトがあったら教えてくれませんか??もう数学の授業＆レポートが苦痛で苦痛でしかたがありません。。｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡　

家庭教師頼め。

>>695
ここらへんの人達に聞くといいと思うよ。
みんな、いろいろあって数学をやり直してる人達だから
参考になることもあるだろう。

【緊急実験】猿レベルの人間に数学part4
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1057336611/

それと、ＨＰに書ける情報量なんてたかが知れてるわけで
参考書にはかなわないよ。
参考書読んでダメなら、ＨＰ読んでもダメだろう。

６９７さんありがとうございます。

＞695
中学の教科書を読んでは問いをやり、例、例題を理解したら、ノートに再現する。
すんなり再現できたら、問いをやる。これを繰り返す。いまならあっという間に
中学校三年分終了できる。その後、或は途中から並行して高校の教科書を同じように
丁寧にやれ。基本は同じ、教科書にあるやり方を覚えて、例題の解答を自分で差ノートに
再現できれば良い。途中で見ても書き写しのスタイルでなければ良い。
進みがおかしくなったら戻って復習する。
これで間違いないのだが、誰もちゃんとやらないから、落ちこぼれる。
先生が教科書の読み方を教えないのが、悪いのだ。参考書は二の次、三の次。

>>695
数学に向いてないようだから早めにあきらめた方がいい

>>700
通信制高校で私立文系とかはないだろうから卒業に数学の単位は必要だろ。

すみません､お伺いしたいのですが､
｢三進数2012を十進数に直せ｣という問題があるのですが､
解き方がいまいち分りません･･･
0,1,2,10･･･と､やっていては､時間が無くなってしまいます｡
どうかご教授お願いしますm( _ _ )m

>>702
0,1,2,10…が出来るならわかりそうなものだが。
んじゃ三進数2000だったらわかる？

>>703
0,1,2,10,11,12,20,21,22,100,101,102,110,111,112,120,
こんな感じでいいのでしょうか？試験で出るらしいのですが､
ずーっっと書いてると､時間切れになってしまいそうで･･･

あっ分かりました!!2012の先頭の2は一番下に来て､その上は･･
って言いいますか､
３)５９･･２
３)１９･･１
３)６･･０
　２

って､こんな感じでいいのですか？

Re:>704
試験時間が一分間とかだとかなり厳しいな。
一問に二分間掛けられるのならその方法でも楽勝だが。

ってことは
2000だと５４になるのでしょうか？

704だとえらい時間かかっちゃいます･･･

>>707
10 進法から 3 進法への変換は 3 (10 進) で割って余りを出す。

3 ) 704
3 ) 234 ... 2
3 ) 78 ... 0
3 ) 26 ... 0
3 ) 8 ... 2
3 ) 2 ... 2

なので 704 (10 進) = 222002 (3 進)

3 進法から 10 進法への変換は 101 (3 進) (=10 (10 進)) で割って余りを出せばよい。

101 ) 222002
101 ) 2121 ... 11
101 ) 21 ... 0

11 (3 進) = 4 (10 進)
0 (3 進) = 0 (10 進)
21 (3 進) = 7 (10 進)

なので 222002 (3 進)= 704 (10 進)

>>708さん
ｷﾀ━━━━(Дﾟ(○=(ﾟ∀ﾟ)=○)Дﾟ)━━━━━!!!
分りますた!!うほっ｡ｱﾘｶﾞﾄ!(´▽｀)ゴザイマス｡
助かりますた〜m( _ _ )m

>>686,>>687さんアドバイスありがとうございます。
>>688さん、お答えありがとうございました。
積分計算が分からなかったので助かりました。

xの不等式2x+a<x-3a/2の解がx<1に含まれるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

2x+a<x-3a/2の両辺に２を掛けて整理すると
3x<-5a よって x<-5a/3
これがx<1に含まれる条件は-5a/3≦1
ゆえに　a≧-3/5

の『これがx<1に含まれる条件は-5a/3≦1』はどうして
　『これがx<1に含まれる条件は-5a/3＜1』じゃだめなの？

>>711
随分と尊大だな

>>712
そんなつもりなかったんだけど・・・・・

X^-X^2＝X^-2X　としては駄目なのはなぜですか？

>>711
x<-5a/3
のaに−3/5を入れてごらん。

＞711
不等式の解の範囲が、x<-5a/3 と求まっている。この x が x＜1 に収まる
為には、-5a/3=1 も許されるから。

>714
X=3のとき左辺は3^(-9)、右辺は3^(-6)で全く別物になる。

>>715-716
ありがとうございました。理解できました。

xの2次方程式mx^2+2√10+m+3=0が重解を持つとき、mの値を求めよ。
また、そのときの方程式の解を求めよ。

mx^2+2√10+m+3=0においてm≠0
重解をもつから(√10)^2-m(m+3)=0
よって　m^2+3m-10 　∴(m+5)(m-2)=0
ゆえに　M=-5,2　このとき重解はx=-√10/mで表され

となってるんですが『x=-√10/m』はどうやって出したんですか？

>>717
ありがとうございました。
普通の数字入れると同じになるのに何で駄目なんだろ。
と必死に考えてたのが馬鹿だったようです。

>>719
与式が重解を持つ⇔完全平方式で表される。

つか、そこんとこ理解できなけりゃ
素直にm=-5とか2を代入すればﾖﾛｼ。

>>722
完全平方式ってのが分かりません。
教えてください

>>723
例えばアレだ。
普通の2次式を平方完成したら
a(x-p)^2+qの形になるべ?

この式でp=0のとき、すなわち
a(x-p)^2の形になった式を完全平方式っつーわけだ。

2次方程式が重解を持つ場合
a(x-p)^2=0の形に因数分解できる、と。

よくわかりませんが後は自分でやってみます

>>724
あぁー分かりました。
>>725とほぼ同時にﾚｽ下ので>>725は無視してください

平方完成は理解の要

>>719
いろいろと書き込みがあるようだが、
この場合の定石は解と係数の関係。
重解の場合は、解をαとすると、

α＋α＝-2√10/m
∴α＝-√10/m

最近やらないって話だからねぇ＜解と係数のかんけー

教科書に載ってないってこと？そんな馬鹿な。だって、解と係数の関係って、

a(x-α)(x-β)=0 iff ax^2-a(α+β)x+aαβ=0
から、b=-a(α+β), c=aαβだから、
α+β=-b/a, αβ=c/a

っていう超単純な関係じゃん。証明と呼ぶのも
もったいないぐらい。習わないんだったら、
この証明も一緒に解答用紙に書いてしまえばいいわけだし。
でもこの関係が有効な場合はかなり多い。
漏れは高校のとき、ロピタルの定理を証明してから
使ってたぞ。便利だったから。

だっても糞も、やってないっちゅーんだから仕方ないやろ。
わざわざ式まで書いて説明せんでもいいよ。そんなの。

ｆ(ｘ)＝ｘ＾２×ｅ＾ｘにおいてｆ(ａ−１)＜ｆ(ａ)を満たす範囲を求めよ。

ってどうやるんでしょうか？

>>732
関数g(x)=f(x)-f(x-1)を考える。

不定積分 ∫(log x)^2 dx の導き方を教えて下さい。
お願いします！　　（高三）

>>734
部分積分

>>735
部分積分でやるんですね？
どうやってやるんでしょうか？！

Re:>736
君は∫log(x)dxをやったことは無いのか？
これと似たようなことをするのだよ。

∫log(x) dx の不定積分は、知りませんでした。
これも解けるんですか？
学校では習いませんでした。
是非教えて下さい！！

Re:>738
∫log(x)dx=xlog(x)-∫x*(1/x)dx

>>739
なるほど！　部分積分はこう使うのですか。
すごくためになりました。
フィーチャーズ・オブ・ザ・ゴッドさん、ありがとうございました！！

>>734 も同様にやるんですね？
　　∫(log x)^2 dx = x(log x)^2 - ∫log x dx = x(log x)^2 - x log x + x
こんな感じでしょうか？

>>740
微分もできないのか？

Re:>741 ?

Re:>741 ああ、お前の言いたい事はわかった。

ところで、フィーチャーズ・オブ・ザ・ゴッドさんは、マスマニアさんと同一人物なんですか？

r変数のn次の単項式（例えば(X^2)(Y^3)(Z^2)のようなもの）の
個数ってどうやって求めるんだっけ？
順列と組み合わせの問題だろうけど。式はわかるし帰納法で
証明も出来るけど今一不満。エレガントな証明があるはず
なんだけど忘れた。

同一人物だ。
そんな恥ずかしいコテハンを名乗れる馬鹿は一人しかいない。

>>745
随分尊大な態度だな

>>745
多項係数でも使えば

>>745
以後スルー

Re:>744
ノーコメントとさせていただこう。第三者が見たら別人と見なされるであろう。

Re:>745
多項係数って知ってる？

Re:>746
偉大なる人物は、こんな名乗りも人目を憚らないものだよ。

多項係数って?

Re:>752
君は、(a+b+c)!/a!/b!/c!のような式を見たことは無いか？

>>753
そんな尊大馬鹿を相手にすると、馬鹿がうつるぞ

Re: >>753
> 君は、(a+b+c)!/a!/b!/c!のような式を見たことは無いか？

ある。

誰か>>745に答えてあげて。俺も答えを知りたい。
>>745の非礼は俺が代りに謝っておく。

x+y=π/3　のときに、
sinx^2+siny^2 の最大値最小値を求めなさい。
っていうのがわかりません。

>>757
sinx^2+siny^2 = sin(x^2)+sin(y^2)
sinx^2+siny^2 = (sin x)^2+(sin y)^2
どっちかはっきりしろ

すいません。
sin(x^2)+sin(y^2) です。

>>757
とりあえず　y=π/3-x を代入して、sin(a±b) = ・・・　の公式で計算

あ、(sinx)^2+(siny)^2 でした（焦

>>761
死ね馬鹿

x=cos^3*t
y=sin^3*t
【0≦t≦2π】について問いに答えよ。

(1)Ｉn=∫sin^n*xdxとする時Ｉn+2=□Ｉとなる。空欄を埋めよ。
(2)曲線で囲まれる部分の面積を求めよ。

簡単な問題で申し訳ありませんが教えていただけますか？

>>763
（１）部分積分でいろいろ変形してみよう
（２）原点対称であることを利用して、（１）を使う

実数xについての命題
「x^2-x-2<0ならば0<x<1である」･･･�@　
と、
実数a,bに対して,実数xについての命題
「x^2+ax+b＜0ならば0＜x＜1である」･･･�A
とを考える。命題�A及びその逆裏対偶の真偽が、
命題�@及びその逆裏対偶の真偽と一致するように、a,bの値を定めよ。

こういう問題です。
命題�@と対偶は偽で、その逆裏は真というのは分かるんですが、
a,bがわかりません。　どなたかお願いします。

>>765
�Aの逆が真になればいいんだろ？

0＜x＜1ならばx^2+ax+b＜0　が真になる
0＜x＜1を解に持つx^2の係数が1の二次不等式は
x〈x-1〉＜0　とおける。
展開して
x^2-x＜0
係数比較して
a=-1 b=0　

＞766
ありがとうございます。

アーベルは５次以上の代数方程式は一般に代数的には解けないこと、
すなわち加減乗除と累乗根に開くという代数的操作だけで解く
一般的方法は存在しないことの証明をしたとありますが、
これは大学何年生ぐらいで習いますか？大学にもよると思いますが。
以下参照
http://www.kyouiku.tsukuba.ac.jp/~miya/HomePage/index.html

>>768
東大の場合は、三年生だった。
今はどうか知らないが

>>769
ありがとうございました。

おながいします。工一でつ。
ax^2+(a+1)x+2a-1=0 （ただしaは0でない）
が正と負の解を持つときのaの条件は何か。

>>770
基本的に一つの講議では完全に説明しないと思うから､
自分で本を読むことをお勧めする｡

>>771
D=(a+1)^2-4a(2a-1)>0
2-(1/a)<0

>>771
ちなみに
解と係数の関係で解くと楽
二つの解をα,βとおくと正と負の解を持つわけだから
α＜0＜βもしくはβ＜0＜αよりいずれにしてもαβ＜0である。
解と係数の関係より
αβ=（2a-1）/a＜0　（a≠0）
2a-1＜0
a＜1/2

判別式はいらんのか！ってなるけど
α,βが存在してるからD＞0は確実なので不要

α,βが存在してるからD＞0は確実なので不要
α,βが存在してるからD＞0は確実なので不要
α,βが存在してるからD＞0は確実なので不要
α,βが存在してるからD＞0は確実なので不要
α,βが存在してるからD＞0は確実なので不要

αβ＜０　⇒　α、β∈R　ですか？

お馬鹿が降臨なされました｡

>>775
α,βは実数解ですが何か？

高一の問題だからと言い訳してみるﾃｽﾄ

>>774はただのアホでしょ。

>αβ=（2a-1）/a＜0　（a≠0）
>2a-1＜0
>a＜1/2
この辺は答案だったら×だな。

高一の問題でも、こんな馬鹿な一文が書けるってのは
かなり脳味噌逝かれた奴だと思う。

>>779
答案じゃなくても、、アホすぎ、、

　　 ＿
.'´ﾍ　 　ﾍ
!　ﾉﾘﾉ）)）》
i从! ´‐｀ﾉﾘ　　ちくしょう・・・



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ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　　　　＼>　　 　　/　,＼＿＿,,.　―i￣　　 ', '.,　＼　 .＼　 ヾ,
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　　ｌ|　　　　　　 　 _| ﾞっ　￣フ　.i　i　i　　i　 i .l　　　　 l　 .l　　.l　i　 i　l　 i i
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>>774
>α,βが存在してるから
理由はαβ＜0だからだろ、おまえ分かってないだろ？

>>775
>αβ＜０　⇒　α、β∈R　ですか？
残念ながら成り立ちます。D=(α+β)^2-4αβですから。
(上のDは最高次係数を１にしたときのもの)

x^3=1 , ax^2+bx+c=0 ならば a^3+b^3+c^3-3abc=0 であることを示しなさい。

この問題教えてください
範囲は、等式・不等式です。

>>784
条件式付きで等式、不等式を証明する場合には、条件式を文字を減らすために用いるのが常套手段です。
条件式を c について解いて、代入して計算してみましょう。とりあえずは、ね

>>784
a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)((a^2)+(b^2)+(c^2)-ca-ab-bc)
を使え。

0<a<1/2

>>784
ax^2 = -(bx+c) の両辺を３乗して
ax^6 = - (b^3x^3+3b^2cx^2+3bc^2x+c^3)
x^3=1 を使って整理すると
a^3 = -b^3 -c^3-3bc(bx^2+cx)
　= -b^3 -c^3 + 3bc*ax^3
　= -b^3 -c^3 + 3abc
∴　a^3+b^3+c^3-3abc=0

x^3=1, ax^2+bx+c=0より

-a=x(bx+c)
-b=x(cx+a)
-c=x(ax+b)

したがって

-abc=x^3(bx+c)(cx+a)(ax+b)
=2abc+(bx^2+cx)a^2+(cx^2+ax)b^2+(ax^2+bx)c^2
=2abc-a^3-b^3-c^3

よって

a^3+b^3+c^3-3abc=0

>>785
>>788と>>789
を見てからやってみたらできました。ありがとうございます。
こんなにたくさんどうもありがとうございます。>>785>>786>>788>>789

凄く初歩的な質問なんですけど
問・長さ４０ｃｍの針金がありました。この針金を２本に切って、更にそれぞれの針金で
　　正方形を作ります。正方形の面積の和が最小となるのは針金をどのように切ったときですか？

この問題
｜━━━━━━｜━━━━━━━━｜
　　　　　　ｘ　　　　　　　　　４０-ｘ
として
面積Ｓ=(1/4x)^2=1/16x^2
面積S'=(10-1/4x)^2=1/16x^2-5x+100
さらに
Ｓ+Ｓ’=1/8x^2-5x+100を平方慣性してみたんですけど答えが半端になってしまいます。
グラフが下に凸だからｙ部分が最小値になると思うんですけど
誰かこのやり方教えていただけませんか？

>>791
おまいのやり方で正しい。
計算間違いの有無を聞きたいのなら途中計算をうｐしないと無意味である。

>>792
すいません解けました。
1/8をくくらずに、真正面から計算してたみたいで。
ｘ=20のときMin,50で「針金をちょうど半分に分けたとき」になりました。
どうもおさわがせしました。

球体の体積を積分で求める
先ず座標(0､0)を中心に半径rの円を描きそれが回転して円を作るものと考える
円を表す式
x^2+y^2=r^2を変形させ、
y^2=r^2-x^2
上の式から
　 　r
π∫ (r^2-x^2)dx
　 -r
　　　r
=2π∫ (r^2-x^2)dx
　　　0

=4/3πr^3


よって求められた

凄く初歩的な質問なんですけど
問・長さ半無限長の針金がありました。
∂u/∂t=(∂^2)u/∂x^2
（x>0,t>0)
u(0,t)=0
u(x,0)=f(x)

この後、どうするのかワカリマセン
誰かこのやり方教えていただけませんか？

>>795
問題を全部書け

すみません！
凄く初歩的な質問なんですけど
問・長さ半無限長の針金がありました。 初期温度分布f(x) (x>0)
を与えたとき、ｔ秒後の温度分布を求めよ。
境界条件u(0,t)=0
初期条件u(x,0)=f(x)

>>796さんお願いします！

すみません！書き忘れましたので最初から書きます！

凄く初歩的な質問なんですけど
問・長さ半無限長の針金がありました。 初期温度分布f(x) (x>0)
を与えたとき、ｔ秒後の温度分布を求めよ。
∂u/∂t=(∂^2)u/∂x^2 （x>0,t>0)
境界条件u(0,t)=0
初期条件u(x,0)=f(x)

>>796さんお願いします！

そもそも、何故、高校生スレで熱方程式なんかやってるの？

>>798
>>796氏ではないが、
　　Ｕ（ｔ，ｘ）＝√（４πｔ）∫_（−∞，∞）ｅｘｐ｛−（ｘ−ｙ）＾２/（４ｔ）｝ｆ（ｙ）ｄｙ
とおくと、Ｕが解になっていることがわかる。
拡散方程式においては、解の一意性が成立しないのだが、この場合は熱伝導現象と限定されているので、この解を与えるだけで十分だろう。

拡散方程式は高校数学の範囲外ではないかと思う。関連事項を知りたいのなら、偏微分方程式の本を読んでいただきたい。

しかし、問題の答えは
0≦a≦1/2
なのですが・・・

>>801
間違えました。
0<a<1/2
です。

>>800
回答ありがとうございます。
√（４πｔ）は分母ではないでしょうか？

>>796さんの意見も聞きたいです！お願いします！

>>774
ａが実数かどうかわからないから、Ｄ＞０は必要。
>>802
Ｄ＞０かつ、ａ≠０かつ、ａ＜１/２
で出るよ。

>>803
そうですね。
完全な脱字です。
大変に失礼しました。
申し訳ありません。

>>804
すいません。理解できないので、一からの解説お願いします(´・ω・`)

>>806
なにがわからないのかわからない。
ａ≠０かつ、ａ＜１/２はわかったんでしょ？
D＞０がわからないの？
Dha判別式だよ。教科書に載ってる

×Dha
○Dは

ドコサヘキサエン酸（DHA）

ドコサヘキサエン酸（DHA）はn-3系と呼ばれる高度不飽和脂肪酸の一種であり、魚油に豊富に含まれています。
それに対し、陸生動物ではn-6系の脂肪酸が体内脂質中に豊富に含まれています。

ヒト体内ではDHAの生合成はほとんどできず、ヒトの生体内に含まれるDHA量は、それらを含む食品すなわち魚油（魚肉）の摂取量に左右されます。

DHA などの高度不飽和脂肪酸が、脳・心臓・血栓性疾患の罹患率に大きな影響を持つことが、近年、疫学的および栄養学的研究の成果により漸次明らかとなり、これらの疾患の予防・治療の観点から注目を浴びるようになりました。
その他、脳神経系への影響、抗癌作用など様々な効果が報告されてきています。

通常、健康食品で宣伝される作用は、まがい物が多いのですが（少なくとも科学的に証明されていない）、ＤＨＡの場合、臨床試験の解析が進むにつれその効果が確認されてきています。

また、副作用がほとんどないのも魅力です。
ただ製品によっては純度に問題のあるものも多く商品の選択には注意が必要です。

>>807
なんで、0<aが成り立つのか分かりません。
a≠0と何か関係があるのでしょうか？
a<1/2は分かりますが・・・

>>810
>>774 の解答で
> αβ=（2a-1）/a＜0　（a≠0）
> 2a-1＜0
が同値変形ではないからね。同値なのは a(2a-1)<0.

sin3x+sin(x+(π/2)) = (√3)sin*(x+(π/4)) 　を満たすｘの値を求めなさい
うまく整理できないんです。どなたか教えて下さい

>>812
(√3)sin*(x+(π/4)) は (√3)*sin(x+(π/4)) の間違いかな？

sin3x = 3sin(x) - 4sin^3(x)
sin(x+(π/2)) = cos(x)
sin(x+(π/4)) = sin(x)cos(π/4) + cos(x)sin(π/4)
　　　　　　　　　= (√2/2)*sin(x) + (√2/2)*cos(x)
より整理する。

センスねえな

そしてまた、お前がセンスある解答を書いてみろと言われる。

>>813
そういうふうにしていったんですけど、(sinx)^3をどうすれば良いか困ってしまって

>>814
すいません

ｘ（0≦ｘ≦1）の関数ｙ＝ｆ（ｘ）を次のように定義する。
ｆ（ｘ）＝2ｘ（0≦ｘ＜1/2)
f(x)=2-2x (1/2≦x≦1)
ｙ＝f(f(x))のグラフを書け。

この問題の場合分けのところがいまいち良く分かりません。

>>817
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1088072580/760

別の板まで管理とは流石だよな俺ら

>>816
失礼しました。

sinA + sinB = 2*{sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)}
を使うと、

（左辺） = 2*sin(2x+(π/4))cos(x-(π/4))
（右辺） = √3*sin(x+(π/4))

ここで

sin(x) = cos(x-(π/2))

に注意すると、

cos(x-(π/4)) = sin(x+(π/4))

なので、

sin(2x+(π/4)) = √3/2

となるような x を求めるために θ=2x+(π/4) として、θが取りうる値をグラフより求める。

sinθ=√3/2 を解くと

θ=π/3 + nπ，2π/3 + nπ (nは任意の整数)

なので、
（１）θ=π/3 + nπ のとき

2x+(π/4) = π/3 + nπ
x = π/12 + nπ

（２）θ=2π/3 + nπ のとき
2x+(π/4) = 2π/3 + nπ
x = 5π/12 + nπ

∴x = π/12 + nπ, 5π/12 + nπ（n は任意の整数）■

一般角ｷﾀｰ

>sinθ=√3/2 を解くと
>θ=π/3 + nπ，2π/3 + nπ (nは任意の整数)

ちがうだろ・・・・

周期は2πですよ、と。

露出狂だな

周期は2πだった・・・＿|￣|○

（821の訂正）
sinθ=√3/2 を解くと

θ=π/3 + 2nπ，2π/3 + 2nπ (nは任意の整数)

なので、
（１）θ=π/3 + 2nπ のとき

2x+(π/4) = π/3 + 2nπ
x = π/24 + nπ

（２）θ=2π/3 + 2nπ のとき
2x+(π/4) = 2π/3 + 2nπ
x = 5π/24 + nπ

∴x = π/24 + nπ, 5π/24 + nπ（n は任意の整数）■


しかも、両辺を２で割るのを忘れてた。
欝だ氏のう。

解答には>>826さんの答えのほかに
nπ-(π/4) とあるんです。

>>827
それは

>>820の
>cos(x-(π/4)) = sin(x+(π/4))

で、
cos(x-(π/4)) = sin(x+(π/4)) =0
となる時の解だな。>>820のミス。

微分の問題ですが、方程式sinx=x+cが任意の実数cに対してただ1つの解をもつ
ことを証明せよ、という問題で、解答では、
f(x)=x+c-sinxとすると、f'(x)=-cosx+1≧0
x≠2mπ (mは整数)のときf'(x)>0であるからf(x)は単調増加である。
さらに、nπ>|c|であるような自然数nをとると、
f(nπ)=nπ+c>0, f(-nπ)=-nπ+c<0 であるから中間値の定理より
区間-nπ<x<nπでf(x)=0の実数解は少なくとも1つ存在する。
以上より示される。となっていますが、ここで
「nπ>|c|であるような自然数nをとる」となっている理由が分かりません。
このnπ>|c|というのはどこからきたのでしょうか？

>>828
その通りでした＿|￣|○

>>829
確実にf(x) > 0になるｘと f(x)<0になるxを取りたかっただけ。
別に nπでなくともいいが、nπとかすると sin(x)が消えて
綺麗だというだけの理由だろう。

y(y+4x+4)≧0の領域ってどうやって図示したらよいんですか？

>>831
やはりそのような理由だけで良かったんですね。何か特別な理由が他にある
のかなあなどと思ってました。ありがとうございました。

>>832
（y≧0　かつ　y+4x+4≧0）
または
（y≦0　かつ　y+4x+4≦0）

と分けて考える

>>832

y≧0 かつ (y+4x+4)≧0 の領域・・・（１）
y≦0 かつ (y+4x+4)≦0 の領域・・・（２）
（１）（２）の2つの領域を図示すれば良い。

y≧0 の領域は、x軸とx軸より上の領域。
(y+4x+4)≧0 の領域は、y≧-4x-4 の領域、すなわち、直線 y=-4x-4 と、その直線より上の領域。
この２つの領域を重ね合わせた部分が（１）の領域。

y≦0 の領域は、x軸とx軸より下の領域。
(y+4x+4)≦0 の領域は、y≦-4x-4 の領域、すなわち、直線 y=-4x-4 と、その直線より下の領域。
この２つの領域を重ね合わせた部分が（２）の領域。

　　　　　　　　　　　y
.///////////// │////////////
.///////////// │////////////
　//////（１）////│////（１）/////
＼////////////│////////////
　　＼ /////////.│////////////
　　　 ＼-4//////│////////////
―――┼―――┼――――――x
　////// ＼　　　│
　//////// ＼ 　│
　///////////.＼│
　////（２）//////┼ -4
　/////////////.│＼
　/////////////.│//＼

A.上図の斜線部分

>>834-835
激しく有難うございます！
>>835
わざわざ図示していただけるなんて。謝謝

tesuto