Ackermann(n,0)ゲットするスレ（アッカーマン関数）

Ackermann(1,0)=Ackermann(0,1)=1+1=2ゲッツ

アッカーマン関数って何って人は↓
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/function.html

私の肛門は美しい！

Ackermann(2,0)
=Ackermann(1,1)
=Ackermann(0,Ackermann(1,0))
=Ackermann(0,2)
=3ゲット

↑上の人
Ackermann(3,0)
=Ackermann(2,1)
=Ackermann(1,Ackermann(2,0))
=Ackermann(1,3)
=Ackermann(0,Ackermann(1,2))
=Ackermann(0,Ackermann(0,Ackermann(1,1)))
=Ackermann(0,Ackermann(0,3))
=Ackermann(0,4)
=5ゲット

Ackermann(4,0)=13

Ackermann(5,0)=65533ゲット

てかこれで終わりじゃね？

6以上は大きすぎて投稿できないと思われ

>>1
なんでこんな急増化する関数を…

ヤン・アッカーマン

よし、簡単な形で思い切り急増する関数を考えよう。
なんかエレガントなの無いかな？

f(n)=n!!^(n!!^(n!!^…… （n!!回）

Ackermann(Ackermann(x,y),y)

>>9
巨大数探索スレッド6
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082727613/l50

>>9
なるべく大きい進法に変える。
logを使う。またはそれ以上に強力な関数を考える

>>13
進法に影響されないn^nとかn!とかの方がエレガンスだと思うですよ。

ねえねえ俺だよ、俺。

んで、思いついたんだけどさ、
f~n = f(f(f(n))) …(n回fが登場)
と表記することにして、
f(n) = n^n
g(n) = f~(n)
h(n) = g~(n)
i(n) = i~(n)
：
：
（アッカーマン関数にちょっと勝てるまで続ける）

i(n) = h~(n)
でつ。突っ込まれる前に…

Re:>>15-16
それで~って何なの？

ああ、揚げ足取ったつもりが…。

>>18
su ko shi o chi ke tsu

ちょっと書き直し。

f~(n) を ~f(n) に。
そんで、
f(n) = n^n

~~...~~~~~~~~~~~f(n) (n回~がある) = |f(n)

以後、f(n)に対し、n回xがあることを、up[k]_f(n)と書く。
( |f(n) = up[1]_f(n))
(ルール k∈N , k>=1で、小さなkから命名していく。この文脈の
xにあたる存在ついてはk-1になるものを参照する。
up[0]_f(n) = |f(n) )
up[1]_f(n) = |||||||||||....|||||||f(n)
up[2]_f(n) = up[1]_up[1]_....up[1]_f(n) …
up[2,n] = up[n]_...up_[n]_up[n]_f(n) …
up[n,n........n] = up[1][0] ; up[n][n]...[n] = up{n} ; up{n}...up{n} = up[0} ;
ああ、駄目だ何もかも人生が終わった…

ちょっと訂正しておくか…
up{n}...up{n} = up{1,0}
up{n,n,.....n} = up{1}{0} (以下略)

大きい数とは、表記とはなんだろうと考えさせられた。
まあ、間違ってるかもしれないけど大目にみて

ああ、また書き直しだ

>n回xがあることを
じゃなくて
h回xがあることを、up_[k]_hだな…。

なんか混乱してるわ。King以上に落ち着かなきゃいけないのは俺みたい。

しかし、こういう操作の場合、それ自体の操作を、また操作させて
高次元な操作をさせるパターンに尽きてしまう…

暇だからまだ書くか。

数直線の上に　n個点を打って、
そして平面上にそれをn個並べ、
立体空間にその点の数だけその平面を並べ、
超な空間にその点の数だけその立体を並べ（ｒｙ

すでに、巨大数スレでやり尽くされてる感がある

そして、巨大数スレで行われていることはすでに
昔々ヒルベルト学派のペーテルらによってやり尽くされている感がある、
というかやりつくされている、と。

>>9
これは結構速いですよ。

┌ foo(a, 0) = a
├ foo(0, b) = b
└ foo(a, b) = foo(a, b-1) * foo(a-1, b)

Emacsで書くとこう。

(defun foo (a b)
　(cond
　　((<= a 0) b)
　　((<= b 0) a)
　　(t (* (foo a (- b 1)) (foo (- a 1) b)))))

foo(3, 3)
= 576

foo(4, 4)
= 110075314176

foo(5, 5)
= 6372021903844030065694345748172719416934400

logとったらパスカルの三角形と大差ないなぁ

>>28
まあ、原理としては似たようなものですハイ。

こんなのどう？
f(0) = 1
f(n+1) = (f(n)/0)^2

>>30
ゼロ除算発生してるじゃん

除数を正数から0に近づけると商が＋∞に、
負数から0に近づけると商が−∞になるから
それを自乗したら必ず∞^2になるなあと。
で、f(2)は∞^2^2で∞^4、f(2)は∞^4^2で∞^8、つまり
f(n)=∞^(2^n)という関数のつもりだったんですが。
やぱ駄目でつか？

まちがった。f(2)は∞^2^2で∞^4、f(3)は∞^4^2で∞^8

数じゃないから駄目です。
0で割るってのは無限に近づいていくことと何ら関係がありません。

インド数学の体系においては0も無限も数なんだが。

何か関係が？？？
実数では無限は数じゃありませんので。
それに0で割るっていうのは無限と何にも関係ないので。

せめて2^∞なら話は分かるんだけどね

非加算無限個になるから

数直線の両極端をつなげて、∞を数に入れるっていうのは、
それなりに定義できる。ただし∞は０とおなじく符号がない。

∞は複素平面の外にある

∞はリーマン球の表面にある

∞は射影空間にある

無限遠は点か直線か

俺の性欲は∞

>>43の性欲をkとする。
k+1はカニバリズムである。よって>>43の性欲が増えてはいけない。

巨大数探索スレって巨大数学習スレだな

巨大数の逆で、極小数ってのは既存の概念なのかな？

loglogNのようなさ

1/巨大数で作り出せるから結局同じ事

自然数をn進法で表し、指数の肩に現れる数をまたn進法で表し、
そのまた指数の肩に現れる数をn進法で表し...
と続けてできた表記を完全n進表記と呼ぶ。
例えば、10を完全2進表記で表すと、
10 = 2^3 + 2 = 2^(2+1) + 1 となる。

いま自然数mを完全2進表記で表し、その2を全て3に置き換え1を引く。
そしてその数を改めて完全3進表記として表す。
// 10の例でいえば、
// 2^(2+1) + 1 -> 3^(3+1) + 1 -1　= 3^(3+1)
またさらにその3を全て4で置き換え1を引き、完全4進表記に書き換える。
// 3^(3+1) -> 4(4+1) -1 = 3*4^4 + 3*4^3 + 3*4^2 + 3*4 + 3
これを繰り返して、n回めのステップで初めてこの数が0になったとき
f(m) := n とするとf(m)は非常に急激に増加する関数となる。

下から3行目訂正
誤:// 3^(3+1) -> 4(4+1) -1 = 3*4^4 + 3*4^3 + 3*4^2 + 3*4 + 3
正:// 3^(3+1) -> 4^(4+1) -1 = 3*4^4 + 3*4^3 + 3*4^2 + 3*4 + 3

巨大数を生成する関数の逆関数で得られた値は巨根数

たいがい自然数→自然数のバラバラな全射でない写像だから
逆関数は無理じゃね？

逆数関数のことじゃないかな。

アッカーマン関数を複素数に拡張するにはどうやったらいいんですか？

>巨根数
いいな、その呼び方

巨根数は０か１の値を取る

漏れの巨根数は０ぽ

アッカーマン関数を用いて三変数アッカーマン関数を定義せよ。

「一番大きな数」のスレに書いた内容です。こちらが本スレみたいなので来ました。

x↑y = x^y
x（↑n個）1 = x
x（↑(n+1)個）y = x（↑n個）（x（↑(n+1)個）(y-1)）
　　　　　　　　　　= x（↑n個）x（↑n個）・・・・・（↑n個）x（↑n個）x
　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘがｙ個登場
x（↑z個）y = x→y→z
x→ｙ→ｚ→・・・・・→ｎ→1 = x→ｙ→ｚ→・・・・・→ｎ
x→ｙ→ｚ→・・・・・→m+1→n+1 = x→ｙ→ｚ→・・・・・→（x→ｙ→ｚ→・・・・・→m→ｎ+1）→n

このとき、グラハム数をＧとすると、G = 3→3→64→2　と表せる。

これを拡張して、→を↑と同様に、
x（→n個）1 = x
x（→(n+1)個）y = x（→n個）（x（→(n+1)個）(y-1)）
　　　　　　　　　　= x（→n個）x（→n個）・・・・・（→n個）x（→n個）x
　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘがｙ個登場
x（→z個）y = x↓y↓z
x↓ｙ↓ｚ↓・・・・・↓ｎ↓1 = x↓ｙ↓ｚ↓・・・・・↓ｎ
x↓ｙ↓ｚ↓・・・・・↓m+1↓n+1 = x↓ｙ↓ｚ↓・・・・・↓（x↓ｙ↓ｚ↓・・・・・↓m↓ｎ+1）↓n

以下同様に、→ｎを定義できる。（→1＝→、→2＝↓、→3＝←、・・・）

（→1）を→とし、ｐ≧2のとき
x（（→(p-1)）z個）y = x（→p）y（→p）z
x（→p）ｙ（→p）ｚ（→p）・・・・・（→p）ｎ（→p）1 = x（→p）ｙ（→p）ｚ（→p）・・・・・（→p）ｎ
x（→p）ｙ（→p）ｚ（→p）・・・・・（→p）m+1（→p）n+1 =
x（→p）ｙ（→p）ｚ（→p）・・・・・（→p）（x（→p）ｙ（→p）ｚ（→p）・・・・・（→p）m（→p）ｎ+1）（→p）n
と定義する。

x（→z）y = x⇒y⇒z
x⇒ｙ⇒ｚ⇒・・・・・⇒ｎ⇒1 = x（⇒p）ｙ（⇒p）ｚ（⇒p）・・・・・（⇒p）ｎ
x⇒ｙ⇒ｚ⇒・・・・・⇒m+1⇒n+1 =
x⇒ｙ⇒ｚ⇒・・・・・⇒（x⇒ｙ⇒ｚ⇒・・・・・⇒m⇒ｎ+1）⇒n

（⇒1）を⇒とし、ｐ≧2のとき
x（（⇒(p-1)）z個）y = x（⇒p）y（⇒p）z
x（⇒p）ｙ（⇒p）ｚ（⇒p）・・・・・（⇒p）ｎ（⇒p）1 = x（⇒p）ｙ（⇒p）ｚ（⇒p）・・・・・（⇒p）ｎ
x（⇒p）ｙ（⇒p）ｚ（⇒p）・・・・・（⇒p）m+1（⇒p）n+1 =
x（⇒p）ｙ（⇒p）ｚ（⇒p）・・・・・（⇒p）（x（⇒p）ｙ（⇒p）ｚ（⇒p）・・・・・（⇒p）m（⇒p）ｎ+1）（⇒p）n

と定義したときの

　3（⇒G）3

は、おそらくフィッシャー数やバード数よりも遥かに大きい。
但しＧはグラハム数とする。

失礼ながら、定義が煩雑すぎて見る気が起こらない。
本質を損なわず簡潔にまとめられませんかね。

>>59
こんな感じでどうでしょうか？

x↑y = x^y
x（↑n個）1 = x
x（↑(n+1)個）y = x（↑n個）（x（↑(n+1)個）(y-1)）
　　　　　　　　　　= x（↑n個）x（↑n個）・・・・・（↑n個）x（↑n個）x
　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘがｙ個登場
x（↑z個）y = x→y→z
x→ｙ→ｚ→・・・・・→ｎ→1 = x→ｙ→ｚ→・・・・・→ｎ
x→ｙ→ｚ→・・・・・→m+1→n+1 = x→ｙ→ｚ→・・・・・→（x→ｙ→ｚ→・・・・・→m→ｎ+1）→n

このとき、グラハム数をＧとすると、G = 3→3→64→2　と表せる。

x（→1）y = x→y
x（（→(p-1)）z個）y = x（→p）y（→p）z （p≧2）
４つ以上の数を繋げるときは、（→p）を→と同様に拡張する。

さらに、
x（→z）y = x⇒y⇒z
４つ以上の数を繋げるときは、⇒を→と同様に拡張する。
（⇒p）は（→p）と同様に拡張する。

このとき、

　3（⇒G）3

は、おそらくフィッシャー数やバード数よりも遥かに大きい。 但しＧはグラハム数とする。

訂正。
＞x→ｙ→ｚ→・・・・・→ｎ→1 = x→ｙ→ｚ→・・・・・→ｎ
＞x→ｙ→ｚ→・・・・・→m+1→n+1 = x→ｙ→ｚ→・・・・・→（x→ｙ→ｚ→・・・・・→m→ｎ+1）→n
は、

a→b→・・・→x→y→1 = a→b→・・・→x→y
a→b→・・・→x→1→z = a→b→・・・→x
a→b→・・・→x→y→z = a→b→・・・→x→(a→b→・・・→x→y-1→z)→z-1

です。

正直、4段階も踏んでいるのが、本質的とは思えない。
この手のアイデアは、矢印など奇抜な記号を使わずに、
リストの関数f(x,y,･･･)に関する漸化式の形で書くほうが、遥かに見やすいと思う。
すると、矢印の種類を変化させることは、せいぜい変数を1個か2個増やす事しか相当しないので、
単純な1種類＋αの漸化式で、十分に本質は表せる筈なのだが。

>>62
上の矢印表記での拡張は、アッカーマン関数を数段階に拡張することに相当すると思います。

アッカーマン関数ak(x, y, z)を
ak(x, y, 0) = x + y,
ak(x, y, 1) = xy,
ak(x, y, 2) = x^y,
ak(x, 0, c + 1) = x,
ak(x, y + 1, z + 1) = ak(x, ak(x, y, z+1), z)
と定義すると、

ｘ（↑がz個）ｙ＝ak(x, y, z+1)
となる。ここで、akをリストの関数に拡張すると、

ak(a, b, c, ・・・・, x, y, 1) = ak(a, b, c, ・・・・, x, y)
ak(a, b, c, ・・・・, x, 1, z) = ak(a, b, c, ・・・・, x)
ak(a, b, c, ・・・・, x, y+1, z+1) = ak(a, b, c, ・・・・, x, ak(a, b, c, ・・・・, x, y, z+1), z)
とすると、グラハム数Ｇは

　ak(3, 3, 64, 2) ＜ G ＜ ak(3, 3, 65, 2)　＜ ak(3, 3, 3, 3)

となる。

ここで、
ak（x, x, x, ・・（全部でy個）・・, x）＝ak_2（x, y）
ak_2(x, y, 1) = ak_2(x, y)
ak_2(a, b, c, ・・・, x, y, 1) = ak_2(a, b, c, ・・・, x, y)
ak_2(a, b, c, ・・・, x, 1, z) = ak_2(a, b, c, ・・・, x)
ak_2(a, b, c, ・・・, x, y, z) = ak_2(a, b, c, ・・・, x, ak_2(x, y-1, z), z-1)

同様に、
ak_(n-1)(x, x, x, ・・（全部でy個）・・, x）＝ak_n（x, y）
とし、ak_n を ak_2 と同様に拡張する。

ak_z(x, y) = ak^2(x, y, z) とし、ak^2 を ak と同様に拡張する（ak^2_2、・・・、ak^2_n）。

このとき、

　ak^2_G(3, 3)

は、おそらくフィッシャー数やバード数よりも遥かに大きい。 但しＧはグラハム数とする。

参考文献：
「グラハム数」
ttp://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/grahamnum.html
「関数と表記法」
ttp://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/function.html


これ以上の拡張（ak^n など）が思いつきません・・・○|￣|＿

>>62
リストの関数の漸化式だけでは表し切れない拡張を表現したつもりですが、
実は>>63-64もリストの関数で表すことが出来るのでしょうか。

>リストの関数の漸化式だけでは表し切れない拡張を表現したつもりですが、
>実は>>63-64もリストの関数で表すことが出来るのでしょうか。

もちろんです。
ak^m_n(a, b, c, ・・・・)を
ak(m, n, a, b, c, ・・・・)と書けば良いだけです。
お書きになられた漸化式ですが、

ak(1, 1, x, y) = x + y
ak(m+1, n, x, y, z) = ak(m, z, x, y)
ak(1, n+1, x, y) = ak(1, n, x, x, x, ・・（全部でy個）・・, x)
ak(m, n, a, b, c, ・・・・, x, y, 1) = ak(m, n a, b, c, ・・・・, x, y)
ak(m, n, a, b, c, ・・・・, x, 1, z) = ak(m, n, a, b, c, ・・・・, x)
ak(m, n, a, b, c, ・・・・, x, y+1, z+1) = ak(m, n, a, b, c, ・・・・, x, ak(m, n, a, b, c, ・・・・, x, y, z+1), z)

おそらくこれで十分でしょう。
こうしてみると、違和感を感じませんか？

>>66
＞ak(m+1, n, x, y, z) = ak(m, z, x, y)
これは
ak(m+1, 1, x, y, z) = ak(m, z, x, y)
だと思いますけど、どちらにしても引数が増えてしまいますね・・・。


何が変だとは具体的には言えませんけど、何か変な感じがします。
自分が言い出したことに対して言うのも変ですけど。

>>67
62 とは別人ですが、リストの関数というものがどういうものか
わからないまま返事を書いていませんか。

>>68
いい加減なレス内容ですみませんでした。

リストの関数は、リストからリストor数への関数でよろしいでしょうか？
リストは数の並びという理解でよろしいでしょうか？
違ったらｽﾏｿ

ここもすすんでないなー

→を使った表記を拡張してみた。長文失礼。

a→b→c→dをf(a,b,c,d)のように表記する。
f(a)=a
f(a,b)=a^b
f(a,…,x,y,1)=f(a,…,x,y)
f(a,…,x,1,z)=f(a,…,x)
f(a,…,x,y,z)=f(a,…,x,f(a,…,x,y-1,z),z-1)

ここまでなら普通の→表記だが、一つ変数を加える。
f((a,…,z),1)=f(a,…,z)
f((a),n)=a
f((a,b),n)=f((a,…,a),n-1) ただしaはb個
f((a,…,x,y,1),n)=f((a,…,x,y),n)
f((a,…,x,1,z),n)=f((a,…,x),n)
f((a,…,x,y,z),n)=f((a,…,x,f((a,…,x,y-1,z),n),z-1),n)

さらに、加えた変数をリストへと拡張する。
f((*,…,*),(a))=f((*,…,*),a)
f((*,…,*),(1,b))=f(*,…,*)
f((*,…,*),(a,b))=f((*,…,*),(f((*,…,*),(a-1,b)),b-1))
f((*,…,*),(a,…,x,y,1))=f((*,…,*),(a,…,x,y))
f((*,…,*),(a,…,x,1,z))=f((*,…,*),(a,…,x))
f((*,…,*),(a,…,x,y,z))=f((*,…,*),(a,…,x,f((*,…,*),(a,…,x,y-1,z)),z-1))

そして、どんどんリストを増やしていく。
(*,…,*),…,(*,…,*)をリストの列と書く。

f(リストの列,1)=f(リストの列)
f(リストの列,(a))=f(リストの列,a)
f(リストの列,(1,b))=f(リストの列)
f(リストの列,(a,b))=f(リストの列,(f(リストの列,(a-1,b)),b-1))
f(リストの列,(a,…,x,y,1))=f(リストの列,(a,…,x,y))
f(リストの列,(a,…,x,1,z))=f(リストの列,(a,…,x))
f(リストの列,(a,…,x,y,z))=f(リストの列,(a,…,x,f(リストの列,(a,…,x,y-1,z)),z-1))

f(リストの列,1,n)=f(リストの列)
f(リストの列,(a),n)=f(リストの列,a)
f(リストの列,(1,b),n)=f(リストの列)
f(リストの列,(a,b),n)=f(リストの列,(a,…,a),n-1) ただしaはb個
f(リストの列,(a,…,x,y,1),n)=f(リストの列,(a,…,x,y),n)
f(リストの列,(a,…,x,1,z),n)=f(リストの列,(a,…,x),n)
f(リストの列,(a,…,x,y,z),n)=f(リストの列,(a,…,x,f(リストの列,(a,…,x,y-1,z),n),z-1),n)

こうして、リストが二重になった関数ができた。さらに、三重以降に拡張する。
三重以降も上と同様に、一番最後の一重リストから計算していく。
f(m重リストの列,(a,b),n)=f(m重リストの列,((a,…,a),…,(a,…,a)),n-1)
ただし((a,…,a),…,(a,…,a))はm重リストで、各リストの要素はb個。
例えばm=3,a=4,b=2のとき(((4,4),(4,4)),((4,4),(4,4)))となる。

これで、多重リストの関数fができた。次にf_2を定義する。
f_2の計算法はfとほとんど同じだが、下の式が違う。
f_2(a,b)=f((a,…,a),…,(a,…,a))
ただし((a,…,a),…,(a,…,a))はb重リストで、各リストの要素はb個。
同様にf_3以降も定義する。
f_n(a,b)=f_(n-1)((a,…,a),…,(a,…,a))

このときのf_64(3,3)の大きさはどのくらいだろうか。
>>58の3（⇒G）3よりはずっと大きいと思うが。

多分かなり分かりにくいと思うので、分からなければ聞いてください。

3（⇒G）3との比較。

x（→z個）y = x↓y↓z = f((x,y),z)
x↓ｙ↓ｚ↓・・・・・↓m↓n = f((x,y),(z,…,m,n))
x（↓2個）y = f((x,x),(x,y-2),2) < f((x,x),(x,y),2)
x（↓z個）y < f((x,x),(x,y),z)
x（（→p）z個）y < f((x,x),…,(x,x),(x,y),z) ただし(x,x)はp-1個
x（→z）y = x⇒y⇒z < f((x,x),…,(x,x),(x,y)) < f(((x,z)),2) 注：f(((x,p+1)),2)≠f((x,p+1),2)
ただしyがxよりも非常に大きいとき上の行の不等号は成り立たないことがある。
x（⇒z個）y = x（⇒2）y（⇒2）z < f(((x,y-1),z),2)
x（（⇒2）z個）y < f(((x,x),(x,y),z),2)
x（（⇒p）z個）y < f(((x,x),…,(x,x),(x,y),z),2) < f(((x,z)),3) ただし(x,x)はp-1個
x（⇒z）y < f(((x,x),…,(x,x),(x,y)),2) < f(((x,z)),3)
ただしyがxよりも非常に大きいとき上の行の不等号は成り立たないことがある。
3（⇒G）3 < f(((3,G)),3) < f(((3, f(((3,3)),3) )),3) = f(((3, f(((3,2,2)),3) )),3)
< f(((3,3,2)),3) < f_2(3,3) < f_64(3,3)
よって3（⇒G）3よりf_64(3,3)のほうがずっと大きい。

>>64
ak_2（x, y） ≒ x（→2個）y
ak_z(x, y) = ak^2(x, y, z) ≒ x（→z個）y = x（→2）y（→2）z
ak^2_G(3, 3)は大きさとしては3（（→2）G個）3くらいでしかないと思います。
3（⇒G）3を表すにはもっと拡張が必要でしょう。

>>73
＞f(m重リストの列,(a,b),n)=f(m重リストの列,((a,…,a),…,(a,…,a)),n-1)
(a,b)の部分が((a,b))とか(((a,b)))とかになっていても同様です。
>>74
＞注：f(((x,p+1)),2)≠f((x,p+1),2)
例えば、f((4,3),2)=f((4,4,4),1)=f(4,4,4)
f(((4,3)),2)=f(((4,4,4),(4,4,4),(4,4,4)),1)=f((4,4,4),(4,4,4),(4,4,4))
こういう場合もあるので(　)は勝手にはずせません。
(　)をはずしていいのは、
・中身が数一つのとき
例：f(((a,b),(c,d)),((e)))=f(((a,b),(c,d)),e)
・一番外側の括弧が二重以上のとき
例：f(( (a,b),(c,d) ))=f((a,b),(c,d))
です。

あぼーん

Re:>77 お前はもう一生飯はう■こだけでいいだろう。

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　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
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　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに独創的な人。それが必要条件よ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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まちがった。f(2)は∞^2^2で∞^4、f(3)は∞^4^2で∞^8

せめて2^∞なら話は分かるんだけどね

ｱﾌｫ

アッカーマンの業績に関するサイトってないの？