分からない問題はここに書いてね１７１

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１７０
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086502522/

>>1
乙

前スレ埋まりそうだから
あげておくか

埋まったな

で，例のやつは解決したのかな．

>>1 氏ね。

8128の次の完全数を教えてください。

>>7
33550336

地球を赤道の半径が6378136mの大きな球として、
赤道のまわりに赤道の長さより10mだけ長い紐を
張るとすると、紐と地球との隙間はどのくらい？

5/π（ｍ）

なんでやねん

間違ってるか？

>>10
スイマセン、解説お願いします。。。

>9
半径rの円周は2πrだから
2π(r+h) = 2πr +10
2πh = 10
h = 5/π

完全数の逆数の和の値を教えてください。

>>15
質問の意味がよくわからん

ここで重要なのが球の大きさに限らず一周より10ｍ長い紐で張った場合
かならず隙間は5/πとなる。
太陽であろうが、ピンポン球であろうが同じである。

730 ：１３２人目の素数さん ：04/06/10 18:02
xの3次方程式 x^3−3kx^2＋3kx−ak^2 = 0 (a,kは実数)
の解がすべて実数となる正の数kが存在するような実数aの範囲を求めよ。

教えてくり




の結論はづなったっけ？

>>18
ａ≦１でＦＡですよ

数学科二年は賢そう

そうな気がするだけ

>>19
誰が結局解いたの？

>>14
ありがとうございます。

難問です。おしえてください。

[問題]
x1+x2+．．．+xn＝p，x1^2+x2^2+．．．+xn^2＝q が
実数解 x1，x2，．．．，xn をもつための必要十分条件を求めよ。
またそのときの ｘ1 の範囲を求めよ。

>>22
あれ？前スレ読んでも予想だけでよくわかんないっすね
誰が解いたのか

その問題で昨日荒れたな・・・>>24

前スレ嫁
答えが書いてあるだろ

Re:>>26,27
うるせーゴチャゴチャイッテンジャねー
黙っていればいいんだよ！

答えだけじゃないの？

漏れも解いたぞ。

>>28
大学受験板にも問題貼ったでしょ

>>28
わかりました。黙ります。

おれじゃね〜

>>24は荒れまくり，結論出なかった罠．

必要条件とx_1の範囲ならコーシーで出るが、十分条件
はnq≧p^2であることを示せるか？

yy'=xe^(x^2+y^)の一般解を求めよ。
u=x^2+y^2とおく du/dy=2y
{1/2(du/dy)}dy/dx=xe^u
1/2(du/dx)=xe-u
∫(1/e^u)du=2∫xdx+c
∫e^(-u)=x^2+c
∴求める一般解は-e^(x^2+y^2)=x^2+c

自分はこのようにといたのですが、答えでは(c-e^(x^2))e^(y^2)=1と
なっています。似ているような似てないような自分のやり方違いますかね？
それと一般解って一通りの表し方しかないですか？

コーシーで出るのは必要十分条件だろ．

単純にｎ次元球の中心から、ｎ次元平面への距離がｑ以下となるような範囲じゃだめなの？

∫e^(-u)の積分あってる？

あ、ｘ_1の範囲も求めるのか

>>38
それって使って良いのかな？

大学入試で使って良い公式とか基準がわからない。

>>38
超球面とか超平面とかいうんじゃないの？

ｘ１の範囲もｎ-１次元で考えればいいよ．

>>42
超平面っていおうと思ったんですけど、超球って言うのはおかしいかなって思って、
ｎ次元にしました。超球面って言えばいいんですね

>>41
ああ、そうか・・・高校生の範囲ならどうやるんだろ

>>36
uって2変数関数だから、2行目の du/dyってのは
偏微分 ∂u/∂yのことかな？
で、一変数関数の時みたいに

{1/2(du/dy)}dy/dxが

(1/2)(du/dx)なんてことにはならないよ。

>>39

∫e^(-u)duは自分は-e^(-u)となりました。
これをuで微分すると元に戻るので合っているのではないんですか？

>>46
積分定数に気をつければ正解だよ

>>44
だからコーシーだって

>>36
yy'=xe^(x^2+y^2)
yy'e^(-y^2)=xe^(x^2)
積分して
-(1/2)e^(-y^2) = (1/2)e^(x^2) - (1/2)C
(c-e^(x^2))e^(y^2)=1

test

>>48
そ、そ、そうですた。読んでなかったです。

>>46

うわぁあ。てことは変形自体おかしいですねぇ。。

>>31
受験版で必死こいて解いてる香具師がいるぞ。
でも激しくピンと外れ。

>>53
567 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：04/06/11(金) 22:50 ID:ToivxuF+
>>583
ある発見があったんでカキコ。
q-p=x1(x1 -1)+x2(x2 -1)+.....xn(xn -1)
両辺を1/2倍する
(q-p)/2=x1(x1 -1)/2+x2(x2 -1)/2+......xn(xn -1)/2
個々の項が
Σ_[k=1,n]k
の式と酷似しているってとこまでは分かるがその後は難しいな。
これですか（笑）まぁいろいろ試すことは大事だけど。

>>24
この問題の似たような問題室蘭工業大の問題にあった気がするなぁ

>>36、>>49
最後の式が見にくいね。
{cーe^(x^2)}*e^(y^2)=1

>>55
訂正ありがとうございます。

積分してとありますが、
　y*e^(-y^2)(dy/dx)=x*e^(x^2)から
∫y*e^(-y^2)dy=∫x*e^(x^2)dxがでるわけですよね？

だからコーヒーだって

>>24
n(x1^2+x2^2+．．．+xn^2) - (x1+x2+．．．+xn)^2
=Σ[1≦i≦n]Σ[1≦j≦n] xj^2 - Σ[1≦i≦n]Σ[1≦j≦n] xi * xj
=Σ[1≦i≦n , 1≦j≦n , i≠j] xj^2 - Σ[1≦i≦n , 1≦j≦n , i≠j] xi * xj
=Σ[1≦i<j≦n] xj^2 + Σ[n≧i>j≧1] xj^2 - 2Σ[1≦i<j≦n] xi * xj
=Σ[1≦i<j≦n] xj^2 + Σ[1≦i<j≦n] xi^2 - 2Σ[1≦i<j≦n] xi * xj
=Σ[1≦i<j≦n] (xi - x^j)^2
≧ 0

>>56
他に考えようがないが

>>58
コーシー証明してどうすんの。

>>58
その続きは？

x1，x2，．．．，xn が実数　⇔　Σ[1≦i<j≦n] (xi - x^j)^2　≧ 0

>>62
しょれはおかしいよ。

>>62
右から左はどうやって示すの？

示せないよ。反例あり。

反例も何も・・・
x1=x2=，．．．，=xn=√(-1) とか

∫(x+1/3x-1)dx

>>67
それが何？

撒餌にいちいち反応するとﾊﾞｶ見るよ。

釣りだろうがなんだろうが
俺は俺の好きなようにレスを付ける。

>>24でコーシーからnq≧p^2が必要なのはわかるのですが、
nq≧p^2⇒実数解をもつ
はどうやって証明するんですか？

>>71
q-p^2/n≧0 に注意する。
x_1=p/n ± √{(1ー1/n)(q-p^2/n)} は実数であり、
x_2=x=3=...=x_n=(p-x_1)/(n-1)
が条件を満たす。

質問です過去レスでこんな問題見つけたんですがまったく分かりません

一辺が10cmの正方形があります
正方形の中心に半径５ｃｍの円を書く
正方形の左上を点Ａ右上を点Ｂ左下を点Ｃ右下を点Ｄとおく
半径をＢＤとして円の４分の1の扇形ＢＤＡをかく
このときの半径５ｃｍの円の三日月形のほうの面積は?
補足
微分積分は使わないものとする
＞どんなとき方をすればいいんでしょうか？

コーシーは実数の存在証明にもなってるんだよ。

>半径をＢＤとして円の４分の1の扇形ＢＤＡをかく
どのように書くの？

>>24
G=xn^2-r(xn-p)
dG=2xn-r=0,xn=r/2
rn/2=p,xn=p/n,xn^2=(p^2)/n<=q
p^2<=nq

>>73
これは釣り用問題じゃないか。
よく中学校までの範囲でとか言って
出題されるが、実際は逆三角関数を使う問題。

>>73
それは･･････

>>74
>>72以外の方法で示せるのでしょうか？
ぜひ教えてください。

最近の学生はノートを取ることにはこだわるが
その内容をまったく理解していない

>>80
俺は違うな。
まずでないし出でも寝てるし

>>18はどうも大数の学コンの問題だったようだ。

80>>>>>>>(超えられない壁)>>>>>>>>最近の学生

地上36,000kmにある人工衛星から地表の受信機に向けて電波を出したとき、
電波が人工衛星から受信機に達する時間は何sか。
ただし、電波の速さを3,0*10^8 m/sとする。

上記の問題を式を添えて答えよとの事なのですが、計算方法すら分かりません。
どういう事なのでしょうか。宜しくお願いします。

単位だけに気をつければよい

36000km=3.6*10^7m
3.6*10^7/3,0*10^8 =1.2*10^-1
0.12second

86は間違え。
問題に不備がある。
答えは範囲で表されるな。電波の直進性を利用して解く

どうせ、受信機が地球の裏側にあったらとか
アホなクレームではないのか？

裏側には届かない。

俺も含めみんな死んでしまえぇぇ〜〜〜

往復2分だから会話は不能なのですが？

>>90
では、まず師匠から死に方の手本を示してください

>>91
は？

>>80は、学力低下の調査で取り上げられたコメントだな。
今日の朝刊にも載ってた。
ノートを一生懸命取ろうとする割に、何も理解しておらず
勉強した気になっているだけ。
外見上の姿勢はまじめなのに、中身はどんどん馬鹿になっている学生

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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 勉強はやりたい人
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　だけやればいいのですよ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

俺なんてノートすら取ったことねぇ

>96
それが正しい姿勢だと思う
授業は理解が優先
ノートなんて取らなくても
教科書や参考書に丁寧に書いてあるのだし

>>96
おれもおれも。
というか数学ってノート取りようなくね？

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 教科書を読んでも
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　ほとんど理解できませんが・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

数学はノートとって読み書きするような学問ではないと思う
高校のころから数学だけは授業まともに聞いたこともないし、
もちろんノートなんてとったことない。
参考程度に耳を傾けるぐらいのことがあるだけかなぁ
ただ本に書いてあることノートに写すだけでは絶対いみない
せっせと黒板に書かれてること写してるやつ見るとバカじゃねーのって感じになる

すみません
Ｅ＝δ／２・ε・{（ｘ＋ｄ）／√（ｘ＋ｄ）＾２＋a＾２
−ｘ／（√（ｘ＾２＋ａ＾２）}
ａ＞＞ｄとして
を積分すると
Ｅ＝δ・ｄ／２・ε・ａ
てなりますか？？おしえてください。

>>99
じゃあなにして理解してるの

>>101
何かかれてるのか醜くてわかんねぇ・・・

>>101
・ε・
が顔に見えた

>>101
とりあえず、分数、分子、分母、根号がどこからどこまでか
分かるように括弧を沢山使って表現してくれるかな？
あと、変なところで改行するのはやめてくれ

うるさい連中だなあ

>>102
家に帰って、もう一度教科書を読んだり
理解を助けるために、ノートを開いたり
参考書を読んでいます

>>107
>もう一度教科書を読んだり
読んで理解してんじゃん
>参考書を読んでいます
参考書と教科書の区分仕方が分からん

>>108
授業で使っている本が教科書で
それ以外の本は参考書と思っています

>>109
参考書読んで理解できるならわざわざここに書きこまんでも良いじゃん

ぎゃーぎゃー

ううーん　ごめんなさい　表現がわるくて・・・

Ｅ＝（δ／２・ε）・{Ｋ／√（Ｋ＾２＋a＾２ ）−ｘ／（√（ｘ＾２＋ａ＾２）}

ここで、Ｋ＝（x＋ｄ）
ａ＞＞ｄとして
を積分すると
Ｅ＝δ・ｄ／２・ε・ａ
てなりますか？？おしえてください

すみません。ちょっと教えてほしいんですけど・・。
スレ違いだったらすみません。
僕はプリクラの機械を販売営業していますが、
１日の電気代、お客数などをもりこみ
売り上げを算出したいのですが、
計算式を教えていただけますか？
ちなみに、現在は1回４００円ですが、イベントで200円もしくは
300円にしようと考えています。
200円もしくは300円で、通常４００円で５組利用したときの
売り上げを超えるには何組必要かの式を教えてください。

何卒かなりのアホ営業ですので、おゆるしを・・・。

一回当たりの台紙代と電気代と減価償却費が分からないとどうし様もないと思うが

>>114
いらんでしょ。
利益と勘違いしてないか？

>>113
400円で5組利用すると 2000円

200円だったら
2000÷200 = 10組
で 2000円を超えるには 11組

300円だったら
2000÷300 = 20/3 = 6 + (2/3)組
で 2000円を超えるには7組

>>112
分数がどこからどこまでか分かるように
括弧を沢山使えと

a/bcは (a/b)cなのか (a/(bc))なのかわからんし

>>100
俺は高校までそれだったが、大学に入って変わったな
大学の教授レベルの人の講義だと
参考書読んでたんじゃ日が暮れそうな内容をコンパクトにまとめてくれるし
ノートを取る価値ありと思ったね。

大学の教授は教え方が下手だとか言われてるがとんでもないことだと思うよ
高校までなんて薄っぺらい内容を12年もかけて教えるんだから
一人一人の習熟度が上がって当然

>>118
うちの大学はレベル低いから・・・
旧帝大じゃないし、教授陣なんて教科書丸写しばっかです
ほとんど自分で進めてます。

それなりにハードル高い大学だとやっぱり講義もためになるんでしょうね。

>コンパクトにまとめてくれるし
それが良いとは限らない。

大本の式はx4-4x2+x+2です。
これの途中計算での因数分解なんですが
(x3-2x2+1)
答えが
(x3-x2)-(x2-1)
になるみたいなんです。
ここの経緯がわからないのでどなたか教えてくれませんか？

(x3-2x2+1)＝(x3-x2)-(x2-1)

すいません、詳細をお願いできませんか？

来週月曜に面接＆SPIテストなるもの受けてきます。
んで、付け焼き刃的に十数年振りに勉強してますが
すっかり忘れてしまってて困ってます。
↓の解説で出る『15』の意味がわかりません。
nってなんだ？？？誰か教えてください。

問題次の数列の第15項はどれか、正しいものを次の中から1つ選びなさい。
−５，２，９，16，……
正解93
（解説）初項ａ＝−５、公差ｄ＝７の等差数列
一般項ａｎはａｎ＝ａ＋（ｎ−１）ｄ
ａ15＝−５＋（１５−１）×７
＝93

>>123
(x^3)-2(x^2)+1
=(x^3)-(x^2) -(x^2)+1
=((x^3)-(x^2)) -((x^2)-1)

なんでこんなのが分からない人がいるんだ…

>>124
問題に書いてある第15項の15だろう。

あ。ほんとうだ（汗）アリガトゴザマ−ス。
愚問でしたね。逝ってきます…

>>112

積分区間が判らんが、函数部分の不定積分は

√{(x+d)^２＋a^２)−(√(ｘ^２＋ａ^２)
となる。これに √{(x+d)^２＋a^２)+(√(ｘ^２＋ａ^２) 掛けて
根号を無くしたものを、 √{(x+d)^２＋a^２)+(√(ｘ^２＋ａ^２)
で割り直す変形をすれば、x ==> ？ 等の計算ができる。

アフォのごとく聞きまくりです。
なんかコレも公式とかに当てはめてるのでしょうか？
解説がもぅさっぱりわかりません。『／』の意味すらわからない。
『∴』はなんか最も近い値とかでしたっけ？？？
この辺のはもう切り捨てるべきかなぁ…（´〜｀；
よろしかったら詳細お願いしまス。

問題点（4,3）を通り、直線2x−5y＋1＝0に平行な直線の方程式はどれか、次の中から1つ選びなさい。
正解y＝2／5x＋7／5
（解説）y＝2／5x＋1／5
傾きが2／5で点（4，3）を通る直線は
y−3＝2／5（x−4）
∴y＝2／5x＋7／5

それがどうした！

















あまり、いいネタとはいえんな

>>129
a/b というのは a÷bってこと。
要は、b分のaという分数。
それと分数は括弧でくくれよ
y=(2/5)x +(7/5)
みたいにな。

y=2/5x +7/5だったら
y=(2/(5x))+(7/5)とか
y=2/((5x+7)/5)とか
いろんな意味にとれてしまう

>>129
∴は「ゆえに」だ。

答えが正解とは言いがたいのですね？？？
問題はこちらのSPI対策を利用してます。
それをそのままコピペってました。
本編だと4択なので答えもあやふや気味なのかな？？？

ttps://www.exjob.jp/2006/index.php

／が割算で…うーん。なんとなく理解出来ました。
アリガトゴザマ−ス。ノシ

tanh’(x)　= 1 - tanh(x)^2
のような事実はありますか？

数式が所々顔文字にしか見えない漏れは逝ってよしでつか？

ゆえに。
ですか。
うーーーーーーーーん。
そういえばそんなんでしたか（´Д｀；でしたっけ？？？
アリガトゴザマスぅ

すいません、なさそうですね。

>>135
∀←これでつか?

>>138
口

》134
ある。

空間の平面の式ってどう表すんですか？

どんな空間なのかまず言わないと

次の否定を書け。
(1)すべての江戸っ子は気が短い
(2)ある亭主は浮気者である
(3)ある学生は数学が好きである
(4)すべての学生は勉強が好きである

解答お願いします。

>>142
ああ、ハウスドルフ空間の話ですた・・・

ｘｙ、ｙｚ、ｚｘ平面に平行じゃない平面です

>>145
どういう空間で？

>>143
(1)ある江戸っ子は気が長い
(2)全ての亭主は浮気者ではない
(3)全ての学生は数学が嫌い
(4)ある学生は勉強が嫌い

すみませんが、下記の問題の答えを教えてください

40＝60/X

X＝何になるのでしょうか？

方程式の解き方良く判らなくなってしまった

>>148
三分の二

>>149
�dクス。いまやっとわかった。こんな事を忘れていてショック

1/40＝X/60
60/40＝X
X=1.5

>>147
ありがとうございます。

テイラーの定理がよくわかりません。誰かわかりやすく教えてくれませんか？

テイラーというのはテイル（尻尾）からきてる仕立て屋をﾊﾞｶにした言葉です。

>>152
とりあえず、テイラーの定理を全て書いて
どこらへんが分からないのかを書け。

>>149-150
ﾜﾛﾀ

証明がわかりません。あの公式みたいなのになるまでの過程が知りたいです。

>>156
とりあえず、証明のどこが分からないのかを書いてくれ。

F(x)=f(b)-Σ「n-1まででk=0（書き方わかりませんでした。すいません。）」f(k回微分)(x)(b-x)~k/k!-A(b-x)~nとおきってあるのですが、
この式がどうやってできたのかわかりません。

>>158
教科書読め

>>158
n-1まででk=0

おまえは和の記号のインデックスをそういう風に捉えてるのか。

>>158
符号とかそれでいいの？

>>159
教科書を引用しました。

>>161
ｋ回微分とかΣのあらわし方とかｎ乗の書き方^を~と書いたりとかわかりにくいと思いますが
あってます。

すいません、どうしてもわからないので
どなたか教えて頂けませんでしょうか？

x+√(x^2+2x)で、xが-∞に収束する場合の極限値の求め方がわかりません。
有理化をして最後に-2/0と分母がゼロになってしまいます。
エクセルでテストすると、-1で落ち着くようなのですが。
解法を御教授頂ければ幸いです。

関数f(X)=(x^4)-(2x^3)-(2x^2)+3の極大・極小について調べよ。

極大・f(0)=3
極小・f(-2)=-5　f(1/2)＝45/16
であってますか？

マルチだぞ。分母の計算を元スレに書け。

ここにもマルチ発見！

↑>>163

↑>>164

�納k=0→n]{(1/(n-k)!)�納j=0→k]((-1)^j/j!)}
これわかる人います？

>>169
それをどうしろと

>>170
求めてみろよボケ

マルチです

>>163
x<0
有理化してxで、分子分母を割れば
-2x/(x-√((x^2)+2x)= -2/(1+√(1+(2/x))) → -2/2 = -1

>>171
何を？

>>165
マルチは元スレでもスルーだろう

>>169
ｎ＝４までやってみたけど、すべて１だな。
証明ムズくてわかんね

帰納法じゃないの？
とか、てけとーなこといってみる

帰納法ムズそう。ｎもｋも依存しあってうまくできん

多項式で置くのかなぁ？

(k!)*�納j=0→k]((-1)^j/j!)はk個の完全順列

(n!)*�納k=0→n]{(1/(n-k)!)�納j=0→k]((-1)^j/j!)}
=�納k=0→n]{C[n,k]*(k!)*�納j=0→k]((-1)^j/j!)}
=n!

∴�納k=0→n]{(1/(n-k)!)�納j=0→k]((-1)^j/j!)}=1

>>180なるほど・・・やはりコンビネーションが登場しますか。
でもいきなり解答に「完全順列」と書いて話を進めることはいいのかな
�納k=0→n]{C[n,k]*(k!)*�納j=0→k]((-1)^j/j!)} ＝ｎ！が一番の問題では？

>>180
完全順列ググってみたら確かにそうなりますね・・・
だけど、いきなりそんな解答していいんでしょうか？
�納k=0→n]{C[n,k]*(k!)*�納j=0→k]((-1)^j/j!)} =n!
が出てくるのがわかりません

>>182
1からnまで番号が振られたボールが並べられている。

n個のボールを並べ替えるとき、k個だけ元の状態から動く場合の数（残りのn-k個はそのまま）
C[n,k]*{(k!)*�納j=0→k]((-1)^j/j!)}

kを0からnまで足せば、n個の順列に一致する

>>180
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>>183
よく思いつきましたね・・・
でも今度は
n個のボールを並べ替えるとき、k個だけ元の状態から動く場合の数（残りのn-k個はそのまま）
C[n,k]*{(k!)*�納j=0→k]((-1)^j/j!)}
がなぜそうなるのかが気になる・・・
ググれば解説少しあったけど、高校生のテストとかならこれの証明も必要になるかもしれませんね

>>185
大学はどこですか？

>>183
学コンに答えんなよ・・

>>169は大学への数学６月号学コン５番

なんか自作自演っぽいな

>>187
そんなこと分かるわけないじゃん。
問題見て学コンかどうかなんて
実際に読んでるガキじゃあるまいし

やけに解答解答連呼するアフォが多いと思ったら、そういうことか。

しかも>>171の態度とか見ろよ　
まじ死ねよ屑

>>186
いえない言えない
秘密

学コンなんて俺まともに解けたことない・・・
たしか１５日ぐらい締め切りだっけかな
ネタバレ房の時期か

しかし>>169は晒された解答書いても点は貰えない。　
何故なら高校数学でやってないから０点であろう。　
ドンマイｗ

ググレば分かるということだけでも
十分な成果だろう。

∫x*e^(x^2)dxの解き方を教えてください

>>197
普通に積分するだけだよ。

>>198

いやー、わかっちゃいるんだけどねぇ
置き換えたりしても部分積分になるだけでやっかいなんだよねぇ。

>>199
自分の計算を晒してみ。

1/2 exp(x^2)
では

>>200

(1/x)*e(x^2)-∫{(1/x^2)e^(x^2)}dx

となっちゃったんだよね。

>202
どこから1/ｘが？

>>202
なんでそこで部分積分するんだよ
t = x^2とか　痴漢してみろよ

>>202
ならないよ…
e^(x^2)の積分は (1/x^2) e^(x^2)ではないのだよ…

>>204

あ、できました！
マジありがとう！

１９９さん
で、答えは？？

x^2=t
dt/dx=2x
dx=dt/2xより
∫e^tdt=(1/2)e^t=(1/2)e^(x^2)

・・・よかった。
あってた・・・

>>209
???

こう云う処へ質問する人も「検算する」ことを判れば、大分進歩するね。

>>208
不定積分なら
積分定数を忘れるなよ

んなものに拘るのは工房だけ

工房なんじゃないの？

数学の命題で、
「実数xの集合の全要素について、x＾2 > 0である」に対して、
「実数xの集合のある要素について、x＾2　< -1 である」
のように、「≦0」でないような領域の場合、
これも、元の命題が真であると分かっているとき、
それを踏まえて偽となりますが、これもまた、
否定命題と言えるのでしょうか？
ちょっと分かりにくい言い方しれませんが、
分かる方、よろしくお願いします。
また、そのことについて詳しく載っている
ホームページなどを知っておられたら
教えてください。

>>215
＞、「≦0」でないような領域の場合、

であるような領域だね

否定命題の定義によると思うけど
狭い意味で捉えるならば、否定命題を証明するための補題
というかんじか？

>>215
言っている意味がよくわからないけど否定命題は別のものでしょう

>>215
君は命題が偽って言うのを否定命題って言ってるようだけど、
「実数xの集合の全要素について、x＾2 ≧ 0である」は真。
「実数xの集合の全要素について、x＾2 > 0である」は偽。
「実数xの集合のある要素について、x＾2≦-1 である」 は偽。
「実数xの集合のある要素について、x＾2　< -1 である」 も偽。

「実数xの集合の全要素について、x＾2 ≧ 0である」という命題の否定命題は
「実数xの集合のある要素について、x＾2 ＜ 0である」で偽。
「実数xの集合の全要素について、x＾2 > 0である」の否定命題は
「実数xの集合のある要素について、x＾2 ≦ 0である」で真。
「実数xの集合のある要素について、x＾2≦-1 である」 の否定命題は
「実数xの集合の全要素について、x＾2＞-1 である」 で真。
「実数xの集合のある要素について、x＾2　< -1 である」 の否定命題は
「実数xの集合の全要素について、x＾2　≧ -1 である」 で真。

教科書的な事ではあるが、
>>http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/logic.html
多分、察するに
全称肯定命題、全称否定命題、特称肯定命題、特称否定命題
という事を学んでいるのだろうが、君はすでにかなり混乱してる様にみえる。
ここでよく理解しとかないと、多分、その先はもっと混乱したままになるおそれが充分にある。

>>http://garyoan.hp.infoseek.co.jp/logic.2a.htm

なるほど、少し勘違いしているようでした、
ｻﾝｸｽ

全称否定命題は特称肯定命題として書けるし、
特称否定命題は全称肯定命題として書ける。
大切なのはそれだけだ。

いや待てよ。
全称命題の否定命題は特称肯定命題として書けるし、
特称否命題の否定命題は全称肯定命題として書ける。
が正しいな。>>223はおかしいな、多分。

こうして、混乱はさらに混乱していくんだろうな。

>>224
混乱してるのはおまえだ！

しかしね。
全称命題の否定命題は特称肯定命題として書けるし、
特称命題の否定命題は全称肯定命題として書ける。

は正しくて、ここで大切なのはこれだけなんだよ。これ、ほんと。

いや、待てよ。
全称命題の否定命題は特称否定命題として書けるし、
特称命題の否定命題は全称否定命題として書ける。
の方が正しい かな。

大切なのは「あるｘについてＰ（ｘ）」の否定は
「すべてのｘについてＰ（ｘ）ではない。」
「すべてのｘについてＰ（ｘ）」の否定は
「あるｘについてＰ（ｘ）ではない。」
これだけなんだが、思うに文章よりもかえって論理記号の方がわかり易いよ。

質問です過去レスでこんな問題見つけたんですがまったく分かりません

一辺が10cmの正方形があります
正方形の中心に半径５ｃｍの円を書く
正方形の左上を点Ａ右上を点Ｂ左下を点Ｃ右下を点Ｄとおく
半径をＢＤ中心をＤとした円の４分の1の扇形ＢＤＡをかく
このときの半径５ｃｍの円の三日月形のほうの面積は?
補足
微分積分は使わないものとする
＞どんなとき方をすればいいんでしょうか？
訂正しました

>>229
逆三角関数を使ってごりごり計算

>>229
162 　１３２人目の素数さん　 Date:04/04/29 20:23
>>151
何を使ってもいいのであれば

正方形の1辺を 10じゃなくて 2にする。
数字が大きいと計算が面倒だし。面積だから 最後に5^2 = 25倍すればいいし。

左上をA　右上をB, 右下をC、左下をDと置いて
円の交点を左から E, Fとし、BDとEFの交点をGとすると
DG=(5/4)√2
EG=(√7)/(2√2)
△EFD=(5/8)√7
θ=∠EDBとして(0<θ< (π/2) )
cosθ=(5/8)√2
θ=arccos ((5/8)√2)
扇形 DEF = 4π ((2θ)/(2π)) = 4θ
a=扇形DEF - △EFD = 4θ - (5/8)√7
小さな円の中心を Hとすると
GH=DG-DH=(1/4)√2
△EFH = (√7)/8
φ= ∠EHBとして (0<φ<(π/2))
cosφ=GH=(1/4)√2
φ= arccos((1/4)√2)
扇形HEF= π(2φ/(2π)) = φ
b=扇形HEF -△EFH=φ-(1/8)√7
求める面積は
b-a = φ-4θ+ (1/2)√7
の25倍

ランダウの記号の前にかかる係数って全て消せるんですか？

>>232
もうちょっと詳しく正確に書いてくれ

（1＋2x-x＾2）o(x^2)=o(x^2)って書いてあるんですけど・・・

>>234
てけとーにいうと
xが十分に小さいとき
（1＋2x-x＾2）o(x^2)は
o(x^2) + 2o(x^3) -o(x^4)
みたいな感じで
o(x^2)に比べたら o(x^3)や o(x^4)は、殆ど無視していい大きさだから
（1＋2x-x＾2）o(x^2)=o(x^2)って書くんだ。

2o(x^2)=o(x^2)ってことは定数係数は無視していいんですか？

>>236
構わない。
そんな定数倍程度の違いなんてのは大した問題ではない。

x=0.001
を、一桁小さくして
x=0.0001
にしたら
o(x^2)というのは二桁も減るのだ。
xの大きさの違いにどれだけ敏感に反応するか？ということが大事なのだ

o(x^2)　　ってのは数じゃないからね。
「xに大して２次のオーダーで変動する量」を指し示す記号。
係数は普通は無視。

わかりました！ありがとうございました。

勉強したくない人は、勉強しないで数学を覚えればいいのですよ。
しかし誰だろう、勉強をstudyとか学習とかのことと思っている人は。

>>240
誤爆？

いつものKingの書き込みからして
誤爆とは到底思えないのだけど。

曲線 y=f(x) 上の２点 (0,f(0)),(x,f(x))の間の弧の長さが
log│sec(x)+tan(x)│である曲線の方程式を求めよ。

お願いします

P1,1=1
P2,1=1

Pn,n=A^n-1 (1>A>0)
Pn,m=(1-A)Pn-1,m + A Pn-1,m-1 (n>m>1)
Pn-1,m-1を求める。

どなたかヒントだけでもお願いします。

ｒ＾5＝１．３
でｒの値を小数２位まで求めよ

ちんぷんかんぷんでつ

>>244
あまり真面目に考えてないので適当だけど
多分二項定理とパスカルの三角形を参照すればいいと思う

ｒ≒1.05387

>>247
↑こういう奴いるよね

↑
いるいる

↑
やっぱりいた

>>247はまずいのか？
そもそも、>>245は方法を限定していないし
それ以上何もできないと思うけども

>>251
限定してないから複素数の場合も考えようね

>>252
小数２位までと言う問題で
そこまで含まれることがあるのか？

r^5←奇数だから複素数はないよ

>>254
バカ発見

>>255
バカと言うと同時に判例を挙げよ

泥沼一直線。

判例です。↓参照















ポメラニアーン

>>257
ただのバカか？

>>256
例えばね
r^3 =1
の時は、 r=1, ω, ω^2
の3つがある。
ωとω^2というのは
(-1±i√3)/2

多分、>>254が勘違いしているのは、

r^(2n) = -1（n>0)
のように偶数次数であって、負数を取るときかなぁ？実数解がないから。

>>254
複素数は実数も含むんだよ．
ｘ＾３＝１ の解も当然虚数はないんだろうな？

>>254は真性か？釣りか？
前者に1000ぺリカ。

>>261
なんだ、ただの屁理屈やろーか
はは

最後は逆切れ、そして退散。

晒し上げ

263 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 04/06/13 16:57
>>261
なんだ、ただの屁理屈やろーか
はは

>263
はは？
>261の母ってこと？

ドモアブルオタはきもい

激しくピンと外れ

↑
真性バカ

バカが集うスレはここでつか？

そうでーす

バカ同士仲良くやりなさいよ。

一緒にしないでください！

なぜこのようなことに…

もう終わりか？
ドモアブルで判例示した奴と
もう一人の真性バカはどこいった？

ドモアブルなんかどこに使ってる？
脳内妄想ヲタか？

>>275
今のところ、ドモアブルで回答している人はいません…

真性バカは自分が真性である事に気づいたであろうか？

267=275

ぷぷ

x1,x2でベクトルx∈R^2の標準基底に関する成分を表す。R^2上の次の関数はリプシッツ連続か。

１、f(x)=cos(x1)+cos(x2)
２、f(x)=|x1|+|x2|
つまり、任意のx,y∈R^2に対して適当な正数Lが存在して、|f(x)-f(y)|≦L||x-y||が成り立つか？

お願いします。

R^nの有界閉集合上で連続な実数値関数は最大値最小値をとることを証明せよ

お願いします

質問攻めではぐらかす戦法に切り替えた模様でつ

いや、いるよ？
お前が都合悪くなったんと違うのか？
この真性バカが

みんなでドモアブルを捜そうではないか！

>>282
お前は調子にのって煽っていたのだろうが
バカ丸出しだな？

>>281
R^nの有界閉集合はコンパクト集合である、とか
コンバクト集合の連続像はコンパクトである、とかいう定理が
位相の教科書に載っていると思うのでそのへんで勉強してください。

>>281
これはコンパクトでやってるけど R^nだから同じ話
http://www.econ.kobe-u.ac.jp/~koba/econ/math/pdf/fixedpoint.pdf

>>280
その「つまり」のあとに書いてあることがリプシッツ連続の定義だと思えば…

任意に x,y∈R^2 をとる。
f(x)=f(y) のとき |f(x)-f(y)|=0
　L=1 とすれば ||x-y||≧0 より
　L||x-y||≧0=|f(x)-f(y)|

f(x)≠f(y) のとき f が写像であれば x≠y である。
　L=|f(x)-f(y)|/||x-y|| とすると L>0 であり
　|f(x)-f(y)|＝L||x-y|| であるから
　|f(x)-f(y)|≦L||x-y|| をみたす

よって任意の関数はリプシッツ連続である。

p,q,rを正の実数としxをr倍しqを加えるxの関数をf(x)とする
A1=f(p) An=f(A(n-1)) (nは2以上の整数)とする
任意のnについてlim(k→∞)Ak=Anをみたすｐをもとめよ。
という問題です。どうかよろしくお願いします。

>>288
L=|f(x)-f(y)|/||x-y|| って、L は定数でなくていいの？

（2）はだめじゃないのかな？

>>243
をどなたかお願いします

>>290
＞任意のx,y∈R^2に対して適当な正数Lが存在して
と書いてあるから、 L は x,y の値に依存して決まる正数でよいのだと思ったのですが。
L が x,y のとり方に依存してはいけないのなら
「適当な正数 L が存在して任意の x,y∈R^2 に対して」
のような書き方をすると思うので。

>>291
定義に基づいて弧の長さを求めて両辺微分
どこの部分がわからないのかを書くと返答しやすい。

>>289
A5 あたりまで計算すると An の姿が見えてくる
そこから先の方針も見えてくることだろうよ

244ですけど、未だにさっぱりです。
二項定理を使うということは、どこをどうすればいいのですか？

>>289
>任意のnについてlim(k→∞)Ak=Anをみたすｐをもとめよ。

？？？

>>244
添字や指数を括弧でくくってくれないとよくわからないけど
パスカルの三角形は知ってる？

>>296
おそらく>>289の2行目の n と3行目の n は違うものだと思われ。まぎらわしが。

P(1,1)=1
P(2,1)=1

P(n,n)=A^n-1
P(n,m)=(1-A)×P(n-1,m)+A×P(n-1,m-1) (n>m>1)

パスカルの三角形はある程度知っていますが、
P(n-1,m)の部分の処理がよくわかりません。

>>298
違うものだとしても、変な気がしない？
limはどっかに収斂するとするならば Anは定数だよね？
そこで、任意のnとかそういう文章が出てくること自体が変な気がしない？

>>293
∫[0,x]√{1+(f(t))^2} dt=log│sec(x)+tan(x)│
を両辺微分すればよいのでしょうか？
よいのだとすれば、その仕方がわかりません。

>>299
よくみたら条件が足りないな
一般にP(n, 1)はどうなるの？

>>301
微分を知らないの？

>>301
左辺の微分については、
(d/dx)(∫[a〜x]g(t)dt)=g(x)
といったかんじのことが教科書のどこかにあるはずだから探してみれ。

P(n,1)=1です。
すいませんm(_ _)m

任意のｎについてlimがk→∞まで変化して、
そのlimAk=Anとなるときのpということですが何かおかしかったでしょうか?
いまやっとAnまでだせました。
r≠1のときAn=(r^n)p+1-(r^n)q/1-r
r=1のときAn=p+nqとなりました。
自分でもそのあとの問題の意味がよくわからないのでよろしくお願いします。

{An}の初項から第n項までの和をSnと表す。
A1=0　A2=1　｛(n-1)^2｝An=Sn（n≧1）を満たす時、Anの一般項を求めよ。

という問題で、
An=Sn-S[n-1]から
An=｛(n-1)^2｝An-｛(n-2)^2｝A[n-1]
n(n-2)An=｛(n-2)^2｝A[n-1]
nAn=(n-2)A(n-1)　と変形しました（回答にも記載されていました。
ここから何をしていいのかわからず回答を見たのですが、
n(n-1)An=(n-1)(n-2)A[n-1]から
An=2/n(n-1)となっていたのですが、経緯がわかりません。
どなたか教えてくれませんか。

それともう一問。
3つの文字abcを繰り返しを許して左から順にn個並べる。
ただし、aの次は必ずcで、bの次はcである。
このような規則を満たす列の個数をXnとする。
（ex.　X1=3　X2=5）
(1)X[n+2]をX[n+1]とXnで表す
(2)Yn=X[n+1]+Xnとおく。Ynを求める。
(3)Xnを求める。
という問題なのですが、回答を見てもさっぱり意味がわかりません、
ちなみに回答解説は
「(n+2)個並べた列を、左端の文字が何であるかによって場合わけして考える。」
です。
ちなみに数研出版。

>>305
パスカルの三角形は
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
…
で、両端が1で、他は、左右の数を足すと次の段になる。

その問題の場合は 左側をA倍して 右側を(1-A)倍して足すと次の段になる。
で、実際に三角形を書いてみたらどうなるかわかる

>>301
の右辺
log│sec(x)+tan(x)│
を微分してください

>>307
＞n(n-1)An=(n-1)(n-2)A[n-1]から
＞An=2/n(n-1)となっていたのですが、経緯がわかりません。

B(n)=n(n-1)An
とおくと、B(n)=B(n-1)だから、これはnに依らない定数で
B(2)=2より B(n) = 2

>>309
ん？
合成関数の微分法を知らないの？

nAn=(n-2)A(n-1)
⇒
A_n＝((n-2)/n)A_(n-1)=((n-2)/n)((n-3)/(n-1))A_(n-2)=･･･=(（ｎ-2）!/n!)A_2

>>307
(1)
n+2文字並べたとき、左端が cであれば、他の n+1文字は
どう並ぼうと 自由で X[n+1]通り
左端が aかbならばその次は必ずcで 2 X[n]通り
X[n+2] = X[n+1] +2 X[n]

2が抜けた。
訂正
A_n＝((n-2)/n)A_(n-1)=((n-2)/n)((n-3)/(n-1))A_(n-2)=･･･=(（ｎ-2）!/n!)2A_2

>>311
この問題の場合は知りません

>315
合成関数の微分法は任意の微分可能な関数について成り立つことですのでこの問題の場合も適用できます。

>>315
じゃ、どんな問題だったら知ってるの？

不思議な人もいるもんだね

lim{f(x )g(x )+h(x )}=lim{Ag(x 　）+h(x )](x→０）が成り立たないことを示す　
反例を教えてください

全ての解を求めよ
y=2xp+p^2 (p=dy/dx)
p=2p+2x(dp/dx)+2p(dp/dx)

2x(dp/dx)のxが邪魔でうまく変数分離形とかにできない
どうしたらいいかおしえて

>>319
記号の説明をしてくれ

>>320
これは何の問題？

>>322

ダランベールかクレローだと思う

>>319
f(x)=2x+1 , A=3 , とか、適当にどんだけでも作れるぞ。

>>320
クレーロー調べろ

>>323
そういう意味ではなくて、出所とか。
あまり綺麗な解にはならないから、自分で適当に作ったか
式を間違えてるか、なんかだろうなと思ってな。

>>326

知り合いから出された問題だよ
そっかー。見直してみるよ

>>319はlim(x→0)f(x)=Aという条件抜けてましたすいません

けっ性質の悪い

>>328
そんな大事な条件を抜かすなんて･･･
他にもなんか条件抜かしてるのかもしれんな。

ｆ（ｘ）＝ｘ、ｇ（ｘ）＝ｘ＾（-1）

∫e^x^2dx ってどうなりますか？
顔じゃないです・・・。
eのx二乗乗の積分です。

>>332
ちゃんと括弧を使えっつーの。

∫e^x^2dx
お決まりで
∫e^x^2dx ・∫e^ｙ^2dｙ を考える。
⇒∫e^（x^2+ｙ＾2）dxｄｙ
あとは考えてね。重積分見ましょう

>>333
括弧必要か？

>>335
当然必要。

(e^x)^2であれば不定積分もできるが
e^(x^2)であれば不定積分は初等関数では書けないので
>>334のようにやっても全く無意味だしな。
確認すべきところを確認しないと
>>324みたいにアホな回答をすることに

（e^x）^2＝e^2x≠e^(x^2)

積分範囲を省略したんでしょ。
演算の仕方のみを聞く場合に於いて、積分範囲をわざわざ書く必要がないものもある。

332 名前：１３２人目の素数さん [] 投稿日：04/06/13 22:38
∫e^x^2dx ってどうなりますか？
顔じゃないです・・・。
eのx二乗乗の積分です。

>>338
まぁそう固く信じるならそれでいいよ
だけど、>>328-329みたいなキレ方はするなよ
自分で勝手に妄想して補完してテキトーな回答を書いた後で
質問者が質問を追加しただけの場合
自分が悪いのに、他人に当たるようなことはするなよ

>>340
328-329は僕じゃない。それと間違えは認める。

a_1,a_2,…,a_[2n-1]を相異なる整数とする。この時、多項式
f(x)＝(x-a_1)(x-a_2)…(x-a_[2n-1])±1
がＺ上既約である事を示せ。

という問題なんですが、ｱｲｾﾞﾝｽﾀｲﾝの定理も使えず歯が立ちません。
どなたか解答の方針を教えてください。m(;__)m

>>342
例えば n=2の時は？

>>343
帰納法ですか？
n=2の時は (x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)＝±1 の整数解がない事を言えばokですけど、
n≧3の時は整数解とか関係ないんですよね；

背理法、帰納法、ｱｲｾﾞﾝｽﾀｲﾝは考えたんですけど、どれもうまくいきませんでした。

>>334
問題が違う。

>>345
間違えと認めたんじゃないのか？回答者は。

うむ

S exp[ax^2+bx] dx
てどうなる？
どうにも答えと合わなくって・・・・

面積の算出に関する問題なんですが・・・
要は証明なのかな。

Q:　ある、一定の長さの紐があります。伸びたりしません。
　　両端をくっ付けて、平面状の閉塞空間を作ります。
　　この空間内の面積が、形によって変わるのは何故でしょう？

ex:　16cmの紐。　正方形なら１辺4cmで、16cm2。
　　　　　　　　　　　長方形なら例えば2cm×6cmで、12cm2。
　　　　　　　　　　　三角形なら・・・　円形なら・・・。

周囲の長さが同じなら、内部の面積も同じだと思うのですが
根本的な事を間違えてますか？よろしくお願いします。

>>349 ほとんど解っていて何を悩んでますか？？

この手のことは、ひもの輪を作って、テーブルの上でいじってみて、
明らかな現実として受け入れるのがお釈迦様以来の最高の知恵です。

納得するまで繰り返しましょう。計算はそのずっと後のこと。

>>348
積分か？
∫
を使え。

で、自分の計算がどうで、答えがどうなのかを書け。
正直、それだけではどうにもならん。
数式を正確に書かない限りどうにもならん。

>>349
たとえば、正方形ABCDを作ったとすると面積は 16cm^2
ABの中点を M
ADの中点を Nとして
△AMNを MNで正方形の内側に折り込めば
全体の面積は 12cm^2

要は出っ張ったところを引っ込めれば面積が減る。

次に、もとの正方形ABCDで △ABDに注目する。
BDを底辺だと思ってAB+AD=8を満たしたまま Aを移動させる。
とAの位置は BDに近くなり、△ABDの面積は減少する。
つまり、三角形の高さが変わることにより、面積が増減する。

>>352
子供騙しですね

>353
？？？

>>353
何も分かってませんね

>>353, >>355

>>349 は高度な(悪質な)釣りネタと言いたいのかね？

高度なのか？

>>357

二匹釣れたっ、て 353、355、と返したのが >>349 だ、とすればだが
理解不能なくらい高度だ。

>>349 が再度来るか待ってみるか。

>>353、>>355 が横レスの気違いと云うのが妥当なところか？

>>349も気違いにかなり近いのは否めないけど。

α=(a 0) Β=(b d)　（α、Βは列ベクトルだと思ってください）
T={(α Β) | ad=1}
2×2行列全体の集合にC^4と同一視して位相を入れたとき
Tはコンパクトであるか？

お願いします。

コンパクトの訳ねーじゃん。

何故ですか？

>>360
C^4 のコンパクト集合ってことは有界閉集合と思ってよいわけだ。
しかし T は明らかに有界ではないわけだ。b や a は任意に大きな値を取りえるからな。

そういや、compacって会社はもうないんだっけ？

>>364
compaqだろ

昔、WWW.COMPAC.COMにアクセスしたことがある。

n次元のベクトル空間Lがある。
Lの基底σが存在して、
L上の任意の2-ベクトル（Lの二個の元αとβの外積）の基底が
σ1^σ2, σ3^σ4, … , σ2r-1^σ2r
で表せる。

↑が証明できません。助けてくだされ。
外積の記号を^と書きました。
添え字は一応上付です。

>>366
問題がよくわからん。
nとrの関係は？

sinα+sinβ=1/3,cosα+cosβ=1/2 のときに
cos(α-β)は求められるのですが{ちなみに解はcos(α-β)=-59/72}
cos(α+β)は求められるのでしょうか。
また、求められないのならそれは証明できるのですか？

わからない問題というか先生のミスだろうけど…。

1円玉・5円玉・10円玉・50円玉を用いて、ちょうど100円を作る方法は
何通りあるか。
ただし、使わない硬貨の種類があってもよいとする。

これはどんな公式を使えば求まるのでしょうか？

公式で思考は停止ですか

>>368
2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)=1/2
cos^2((α-β)/2)={1+cos(α-β)}/2
cos(α+β)=cos^2((α+β/2))-1
求まりそうな希ガス

>>371
しまった、積と和の公式か。
僕たちは新教育課程でやってないんですよ。

ありがとうございました。

>>370
ちなみにわたしは、
「10円」の作りかたが
　「A.10円玉1枚」「B.5円玉2枚」「C.5円玉1枚と1円玉5枚」「D.1円玉10枚」
の4通りあることに注目して、さらに50円玉を何枚使うかで場合分けして、
・50円玉を使わない場合⇒ C(13,3)=286通り
・50円玉を1枚使う場合⇒ C(8,3)=56通り
・50円玉を2枚使う場合⇒ 1通り
として、286+56+1 = 343通り を答としたのですが。
(答があっているかどうかもわかりませんが。)

>>366

r についての記述だけでなくもっと重要なことについても
記載漏れが有るようだが。

問題の出所は授業ノートか？、書物なら書名をあげてくれ。

>>373 では、ダブルカウントしまくりでした。これじゃぜんぜん駄目でした。

>>373
50円玉でそのように場合分けできるのだから
10円玉→5円玉で場合分けしていけば
樹形図っつーか、Σで足し算して終わり。

どなたかお願いします。
∫[-1,3]|(x^3)-(3x^2)+(2x)|dx

|(x^3)-(3x^2)+(2x)|のグラフの書き方も教えてもらえば嬉しいです。

>377
f(x) = (x^3)-3(x^2)+2x = x(x-1)(x-2)
∫[-1,3]|f(x)|dx = -∫[-1,0]f(x)dx +∫[0,1]f(x)dx -∫[1,2]f(x)dx +∫[2,3]f(x)dx

(x^3)-(3x^2)+(2x)のグラフを書いてｙ≦０部分をx軸を軸に反転させる。
グラフを考えれば上の積分も求まる

１３２人目の素数さん ：04/06/13 12:29
>>229
162 　１３２人目の素数さん　 Date:04/04/29 20:23
>>151
何を使ってもいいのであれば

正方形の1辺を 10じゃなくて 2にする。
数字が大きいと計算が面倒だし。面積だから 最後に5^2 = 25倍すればいいし。

左上をA　右上をB, 右下をC、左下をDと置いて
円の交点を左から E, Fとし、BDとEFの交点をGとすると
DG=(5/4)√2
EG=(√7)/(2√2)
△EFD=(5/8)√7
θ=∠EDBとして(0<θ< (π/2) )
cosθ=(5/8)√2
θ=arccos ((5/8)√2)
扇形 DEF = 4π ((2θ)/(2π)) = 4θ
a=扇形DEF - △EFD = 4θ - (5/8)√7
小さな円の中心を Hとすると
GH=DG-DH=(1/4)√2
△EFH = (√7)/8
φ= ∠EHBとして (0<φ<(π/2))
cosφ=GH=(1/4)√2
φ= arccos((1/4)√2)
扇形HEF= π(2φ/(2π)) = φ
b=扇形HEF -△EFH=φ-(1/8)√7
求める面積は
b-a = φ-4θ+ (1/2)√7
の25倍
＞ＤＧやＥＧはどうやって出すんですか?

>>380
小さい円の中心を Oとすると

DG=DO + OG=(√2) + OG
(EG^2)=(DE^2) -(DG^2)=(OE^2)-(OG^2)
から求まる

Xは確率変数とする。E(|X|)＜∞ならば確率１で|X|＜∞であることを
示せ。
という問題がわかりません。今日までにとかなければならないのですが
時間がありません。どなたか教えてください

>>382
問題は省略しないように

Re:>>383 ?

Re:>>382
測度正の可測部分集合Eで|E|=∞とするとどうなるか？
これはルベーグ積分の演習問題にもなるだろう。

ガウス積分の導き方について質問です。
簡単な（自乗するやつ）じゃないガウス積分で、以下のような公式を発見しましたが、この導き方が
わかりません。
http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld2/2Part2/2P24/uncertainty2.gif

なんとなくフーリエ変換っぽい雰囲気がプンプンするんですが、うまくいきません。
できれば大筋を書いてほしいですが、方針だけでも構わないのでお願いしまっす。

Ｇ：Ｒの開集合とする時
Ｇ＝∪[n=1〜∞](An,Bn) ただし (An,Bn)∩(Am,Bm)＝φ　を示せ。
証明の仕方がわかりません、お願いします。

>>385
　右辺の e のナントカ乗を左辺に移行してみよ。
　e の肩がナントカの２乗になるので、コーシーの積分定理により積分路を
実軸にずらしてe^-x^2 の積分の公式を使えば終わり

>>385
フーリエ変換そのもんだろ。

２点A（4,0）、B（0.2）と円x^2+y^2＝25の上の点ｐ（x,y）に対し
k=↑ＡＰ*↑ＢＰ
とおく。↑ＡＰ*↑ＢＰは↑ＡＰと↑ＢＰの内積を表す。ｋが最大、最小となるときの
ｐの位置をそれぞれＣ,Ｄとする。
（1）ｋの最大、最小を求めよ。
（2）線分ＣＤの長さを求め。

上三角行列の逆行列を求めるのはそうでない行列と比べると
なぜ簡単なのでしょうか？

2≦ｋ≦4√2
CD=2

>>390
行列式が簡単に求まるから

Re:>>390
上三角行列が係数行列になる連立一次方程式が解きやすいのと同じことだろう。

>>390
自分で計算してみれば
すぐ分かるだろうに

>>390
よかったねKingが釣れて

>>386
それだけでは、証明するも何もない

>>395
コイキングみたいに、糸たらせば釣れるよ

ということは掃き出し法で逆行列も止めるよりも
余行列を行列式で割った方が簡単なのですか？

>>398
それは膨大な計算量となる。
って釣りだろ？

>>398
とりあえず、３次か４次くらいの行列でやってみたら
簡単かどうかわかるよ

>>398
どちらでやるのが楽かは場合によるだろ
前者の場合は>>393、後者の場合は>>392の理由で三角行列の逆行列は簡単に求まる。

>>392の方は逆三角行列は行列式が簡単に求まるから、
余行列を行列式でわった方が簡単だとおっしゃってるのでは？

>>402
それは理由の一つでしかない。

知識でどちらが簡単だとか覚えても仕方ないだろ

>>392=>>401=漏れなわけだが。
漏れはいっつも余因子行列のほうで計算する習慣が身についているから
掃き出し法なんて発想が>>393で言われるまで出てこなかっただけのこと。
漏れはどの計算方法が楽かとかあまり考えずにまずとりあえずやってみる人なので。

今逆行列を求めるプログラムを作っているのですが、
余行列と掃き出しのどっちがいいのか分からなかったのです。
申し訳ありません。ありがとうございました。
未だにどっちがいいのか分かりませんが。

よく考えたら、掃き出し法のほうがプログラム作り難そうです。

>>407
は？

プログラムの作りやすさでいったらね
でも計算時間を考えたらいうまでもないと思うが・・・
しつこいけど釣りだろ？

もちろん釣りですよ。ご苦労なこった。

どう考えても掃き出し法だろうがよーよよよーぷー

掃き出し法でもないと思うが・・・・
これも釣りか？

どうせ最近のPCなら、どんな方法だろうと一瞬で計算終わるから
何万回も実行するんじゃなければ、プログラムしやすい方法ので
作るのが吉かと思われる。

いくら実行時間が早くなるといっても、プログラムに要する時間
の元が取れるほど実行するとは限るまい。

なんでもいい。
そのネタもううざい。

それがどうした！

>>413
君は甘い！っとだけいっておく

偽者がどっか行ったところで・・・
ずばり、プログラミングするなら掃き出し法、余行列を行列式で割る
ＤＯＣＨＩ？

y=5^log_（5）｛2x^2+（1/x^2）+5｝の最小値とその時のxを求めよ

ﾖﾛ

>>416

そうか？390が職業プログラマだとは思えんし、どうせプログラム作ってみて
三回くらい動かしてみて「ウマー」と言っておしまいなんじゃないか？
だったら手っ取り早く作って喜ぶほうがいいぞ。

と、思ったが390がゲームプログラマって可能性もあるわな。そしたら、なるべく
早いほうがいいかも。しかし、数学板にそんな事聞きに来るような奴が作るような
ゲームなら別に処理速度なんてどうでもいいか。

>>417

両方作って、自分で速度を比較してみる。
というのも楽しいと思われる。

>>417
自分が手慣れた方。

>>406
A~=Tr((-1)^(i+j)det(Aij)/det(A))

確かにそうですね。アドバイスありがとうございました。

>>419
いえ、私は数理工学を学んでいる輩です。

すいません群論の質問です
Ｒ∋ｔに対して、ψ(t)=e＾(it)=cost+isintとおくとき
ψはψ：Ｒ→Ｔなる準同型写像を与えることを示せ
i=√(-1)
です
証明っぽく教えてほしいのですがお願いいたします

>>425
証明も何も、準同型であることの定義を確認していくだけ。

どこから確認していったらよいのでしょうか(恥
ヒントだけください、お願いします！！

レスを下さった方、ありがとうございます。
まだ納得できない部分があるのでまた説明します。
例えば、命題の否定を「p」でない　ということにする、
というのが教科書の書き方ですが、
それは何を意味するのかをまず考えてみました。
例えば、「∀x ∈Ｒ：x＾2≧0」（命題pとする）は真ですが、それに対し、
「∀x∈Ｑ；x＾2≧0」（真）は、命題として
「p」でない　ということをあらわす命題であるはずなのに、
それは否定ではありません。（続く）

では、pに対し、「∀x∈Ｒ：sinx＞1」のように、
偽である命題であれば、どんな命題も
pの否定命題になるかというと、
そうでもありません。
では、何がpの否定命題となるのかというと、
私は、pが真・偽いずれか分かっているとき、
その結果から見て、偽であることが明らかに
分かる命題全てがpの否定命題ではないのかと考えました。
すなわち「p」に対して、
「ｐ」でないをあらわす命題は、
「∃x∈R：x＾2＜0」と、一意的に決まるのではなくて、
「∃ｘ∈R：x＾2<-1やx＾4<0」のように、
pの結果から見て明らかに成立する命題全てが
pの否定命題なのではないかと思いました。

長い内容ですみません。ただ、これが非常に
厄介なことで、困っています。
どうか分かってくださる方、お願いします。

２変数の極限
例えば
　lim[(x,y)→(0,0)](x^2-y^2)/(x^2+y^2)
のような問題で使えるロピタルの定理のようなものはないのでしょうか？

言おうとしてることが
分かりにくいかもしれないので、追加しておきます。
数学的でない論理学的に言うと、
「全てのカラスは黒い」の否定命題は、
「あるカラスは黒くない」だけでなく、
例えば、「あるカラスは赤い」のようなものも
否定命題になるのではないかということです。

なんで、x=yでなくてはいけないかというと
sinx=tのときｙ≠0だからなのです。

うまい棒を食べたくなったので
買いにいってきます。

今日うまい棒の日ですか！？

>>427
とりあえず定義を書いてみろ

>>430
近付き方が関係するので
解き方はケースバイケース。

その場合だと極座標にすれば
近づく方向によって値が変わることが分かる。

>>429
あなたが「否定命題」と言っているものは集合の元を指し
ており、通常の定義では否定命題を含意する命題というこ
とになります。通常の定義での否定命題は個物を指してお
り、あなたの言う「否定命題」のうちで、論理的に最弱の
ものということになります。

教科書で否定が登場する段階では、既に否定命題とは何か
というのは定義の問題になってしまっているので、あなた
が否定に対して持つ語感と異なることがあるというのは当
然起き得ることですが、この場合のように互いに他との翻
訳が可能な場合は、その違いにこだわってもしようがない
のでそういうものだと思ってください。

x = cos(x)　を満たす実数解は、ただ一つであることを示せ。

という問題です。漏れの回等↓

f(x) = x - cos(x)と置く、
f'(x) = 1 + sin(x)
-1≦sin(x)≦1より、 0≦f'(x)≦2
つまり、f'(x)は正または０である。
f'(x)>0の時はf(x)は単調増加であり、f'(x)=0の時はf(x)は定数である。
よってf(x)は解を１つしか持たない。

問題点
・f'(x)=0のときにf(x)=0とならないことを証明していない。
・実数解とは言えていない。

ご指摘お願いします。解き方がなってない場合は、ゼロから教えていただきたいです。

>>438
たまたま通りかかって面白そうなのでアドバイス
あまりあてにはならないけど

y=x,y=cos(x)とおいて、この二つが一点で交わることをいってやればいいんじゃないかな。
実際図を書くとわかりやすい。
んであくまで一例だけど、xの値が0とパイのとき、二式を評価してやって中間値の定理を使う。
一点で交わることがいえるよな？
cos(x)はx→∞で振動しy=xは無限大に発散するとか単調増加するとか書いとく。
あとは負のところで交わらないことを同じように証明しておけばいい。
こんな感じでいいのかな

君みたいに一まとめにした場合はより簡単だよ
ヒントは0とパイと中間値。言いたいことは一つだけ式が0をとる。

>>438
＞f'(x)=0のときにf(x)=0とならないことを証明していない。
これは問題点とはちょっと違う。
（例えばf(x)=x^3だとf'(0)=0かつf(0)=0だが零点は1つしかない）
このようなxが長さが0より大きい区間に渡っている場合がまずい。

＞実数解とは言えていない。
中間値の定理からすぐ出る。（指摘じゃなくて答えだな…）

問題を書き直します。

Lをn次元ベクトル空間、αを2-ベクトルとする。このときLの基底
σ1,...,σnが存在して
α=σ1^σ2+σ3^σ4+...+σ2r-1^σ2r
となることを示せ。数2rはαにしか依存しない。これを2-ベクトルαの
階数（rank）という。これについてαr≠0、αr+1=0を示せ。

最後の二つの添え字は上付き、r乗とr+1乗（外積）です。
本は「微分形式の理論　およびその物理科学への応用」（岩波）です。

>>438
f(x)=e^xは単調増加だけど
f(x)=0となる実数xはない。

>>441
全然問題になってないと思うんだけど
αが2-ベクトルだったら、2r個も用意せんでも…
最初から2個くらいで表せるのではないかと。
2rはαに依存するし。

>>441
αは2-ベクトルなので

α = Σ f_{i,j} (σ_i ∧σ_j)
1≦i < j≦n
と書けていて

α = σ_1 ∧ {Σ f_{1,j} (σ_j)} + σ_2 ∧ {Σ f_{2,j} (σ_j)} + Σ f_{i,j} (σ_i ∧σ_j)

a_2 = {Σ f_{1,j} (σ_j)} と置くと
f_{1,2}σ_2 = a_2 - {Σ f_{1,j} (σ_j)}
必要なら、基底の順序を入れ替えて、 f_{1,2}≠0とする。

α = σ_1 ∧ a_2 + (1/f_{1,2})a_2 ∧ {Σ f_{2,j} (σ_j)} - (1/f_{1,2}) {Σ f_{1,j} (σ_j)} ∧{Σ f_{1,j} (σ_j)}+ Σ f_{i,j} (σ_i ∧σ_j)
=(1/f_{1,2})a_2 ∧( {Σ f_{2,j} (σ_j)} - f_{1,2} σ_1) - (1/f_{1,2}) {Σ f_{1,j} (σ_j)} ∧{Σ f_{1,j} (σ_j)}+ Σ f_{i,j} (σ_i ∧σ_j)

a_1 = σ_1 - (1/f_{1,2}){Σ f_{2,j} (σ_j)} とでも置くと

α = a_1∧a_2 - (1/f_{1,2}) {Σ f_{1,j} (σ_j)} ∧{Σ f_{1,j} (σ_j)}+ Σ f_{i,j} (σ_i ∧σ_j)

Σの添字は省略したが、要はσ_1とσ_2を除いて新たに a_1とa_2というのを定義した。
あとは、a_1,a_2, σ_3, … σ_nが基底になっていることとを確認して帰納法

>442
f(z)=e^z は正則だけれど、
f(z)=0 となるz∈Cはない。

>>445
何故、そこで正則性を持ち出すの？

何故か零点を持たない正則関数の例が挙がっているという…。

キングって東大？

test

こんなところで何故test？

２項分布の最大値の求め方教えて下さい

上限値 U 、下限値 L　、サンプリング N　からなる sin波 の値を求めたいのですが、
うまくできません。

short i;
float radius = 0.0
for( i=0; i<100; i++ ){
　　radius += 0.1;
　　sin_value = sin( radius );
　　printf( "%f\n", sin_value );
}
上記だと -1〜1の範囲になってしまいます。解決方法を教えてください。

>>452
sinが -1〜1で、何か問題あるのか？

>>451
２項分布の最大値とは？

>>452
どの変数の範囲について言ってるの？

>444

どうもありがとうございます。
数日悩んでいたことが氷解しました。
こういうふうに解くとは全然気付きませんでした。

また質問するかもしれませんがそのときもよろしくお願いします。

>>454
わかりにくくてすいません
二項分布は　（ｎ x） p^x * (1-p)^(n-x)
で表せますよね。
xの変化によって値が変化しますが、
ある一定の値まで増加して、それを過ぎると減少します。
この最大値を取る時、xの値はどうなるかを求めたいのです。

Re:>>457
対数をとって微分するといいだろう。
と思ったけど、Γ関数が入るからあまり意味はないか？

√-5＊√-2＝√5i*√2i＝-√10
ですが
iを使わずにルートのなかだけ計算、つまり
(-5)*(-2)=10
として
√-5＊√-2＝√10
とすることにはどのような問題がありますか？

別の板（物質ｗ）で質問したところ
そもそも虚数は矛盾を含んだ概念なのだから
実数のようには扱えないとの回答をもらいました

付け加えてコメントしていただければと思い
ここにカキコさせてもらいました
よろしくおねがいします

Re:>>459
虚数にどんな矛盾が含まれているのかを訊いてきてくれ。
ちなみに、√(-5)√(-2)と√(10)の件だが、
二乗根をとるという操作は、多価関数に対応するから、
√を含む式を計算した結果に±の違いが出るのは当然のことなのだ。
一価性の成り立たない演算に過度の効果を期待してはいけない。

>>460
そういうレベルの話じゃないだろ
>>459
√の中が非負実数なら、√の定義上、√の中身だけでの計算は不可

>>461
非負実数の時の√の定義って何だっけ？

Re:>>461
√(10)=√((-5)*(-2))だが、何か？

>>459
正の数の√と負の数の√は同じ記号で表してはいますが、
そもそも定義が異なるので異なる意味を持った記号であり、持っている性質も異なります。
その異なる性質のひとつが
正の数の√では (√a)(√b)=√(ab) が成り立つが
負の数の√では (√a)(√b)=√(ab) は成り立たないということです。

もちろん同じ記号を使うからにはその性質も共通する部分が多いわけですが、違う部分もあるわけです。

>>463
ばか？
>>464を見ろ

ｎ次の多項式って言われたら、もうそれは、
連続で微分可能と考えていいんですかね？

>>king
おそらく>>459は√を多価演算である2乗根として定義してあるのではなくて、
a>0 のとき √a は2乗して a になる数のうちの正の方
a=0 のときは √a=0
a<0 のときは √a=(√(-a))i
として定義しているのだろう。と思う。

Re:>>465
分からない奴だな。

Re:>>467
その定義は多価関数を一価化(こんな用語あるのか？)したものに過ぎない。
逆にいうと、√(a)√(b)=±√(ab)
が云える。
だから、√(10)=-√(10)もある意味では正しいといえるのだ。

Re:>>king
ある意味で正しいことはわかっとるが今の意味では正しくないと言っておるのだ
分からない奴だな。

>>466の問題は難しすぎたようですね

まぁ、結局何が云いたいかというと、
√(ab)を√(a)√(b)に変形したら、符号が逆転することがあるのは自然なことだ、
ということだ。

Re:>>471
いや、難しくない。
先ず、一次関数xが連続で微分可能なのは容易に分かるだろう。
連続関数の和、連続関数の定数倍、連続関数の積が連続になること、
可微分性でも同様のことが云えることに注意すると、
多項式関数は連続で微分可能であることが分かる。

>>473
もう、kingﾀﾝやさしいんだから！
抱きしめてあげる！！ぎゅぅぅ

Re:>>474
リアルでやってみるかい？

0°≦x≦90°、0°≦y≦90°のとき
cos^2x+5sin^2y+2cosxsiny-2cosx-6siny+7
を最小にするx,yを求めよ


宿題で出た高1の三角関数の問題です。
質問したら平方完成しろと言われましたがさっぱり分かりません
よろしくお願いします

コンピューターでのシミュレーションで研究をやってます。
２次元のイメージをフーリエ変換します。
このとき元のイメージが左右対称であれば変換後のイメージは
上下左右対称になるのでしょうか？
私のプログラムではそうならないのですがバグが見つかりません。
（変換後のイメージはほぼ妥当なものが得られています）
数学に詳しくないのでどなたか教えてください。

Re:>>476
っていうか本当に高一の問題なのか？
とりあえず、cos(x)とsin(y)のとりうる範囲に注意して、解いていこう。
sin(y)を固定してcos(x)について変形すると、
(cos(x)-(1-sin(y)))^2-1+2sin(y)-sin(y)^2+5sin(y)^2-6sin(y)+7
そこで、cos(x)=1-sin(y)のとき最小であることが分かる。(いつでもこの値をとることは可能である。)
あとは、cos(x)=1-sin(y)を代入して、sin(y)を動かしてみよう。

Re:>>477
それは二次元数列を離散フーリエ変換するという意味かな？

>>479
元のイメージは２次元の数列です。
離散フーリエ変換と言うものについてはよく分かりません。
フーリエ変換の核の部分はパッケージに任せています。

>>475
kimoi

>>380
小さい円の中心を Oとすると

DG=DO + OG=(√2) + OG
(EG^2)=(DE^2) -(DG^2)=(OE^2)-(OG^2)
から求まる
>三角形ＥＤＧと三角形ＨＥＧの比率でだすのは分かったけど、
その二つの三角形が比例の関係だとすると、
どうやってその関係を証明するんですか?

>460-463 >467-470
多価関数自体始めて聞いたものなので大変でした
（ちなみに多価関数をググったらkingさんのレスがでてきたｗ)

多価演算として√を捉えるなら
√10=√((-5)*(-2))=√(-5)*√(-2)=(√5)i*(√2)i=-√10
こういうことも「ある意味」ありうるということかな‥っとちがうのかなｌｊだ；；あ

>464
わかりやすかったです
高校レベルでは基本的には
４６４さんのいう部分的な共通性を利用して
実数と同様な計算をしているわけですね
ただし√の中に負の数が入る場合は矛盾が生じるため
「ルール」としてiを外に出してから計算すると
（教科書上）なっているわけですね

次の二つの等差数列がある。
a[n]=(n-1)a'+a
b[n]=(n-1)b'+b
0<=a<a'かつ0<=b<b'の関係が成り立ち、
a' b'が互いに素であるとき、
a[p]=b[q]となるような最小のp,qをもとめよ
また、そのような数を小さいほうから順に並べていった時の
数列をc[n]とするときc[n]の一般項をもとめよ。

どなたかお願いします

教えてください。

　　N(x;μ,σ) = Exp { -(x-μ)^2 / (2σ^2) } / Sqrt(2πσ^2)

のとき（正規分布）、

　　N(x; a, c)N(x; b, d)　= k N(x; (ad + bc)/(c + d), cd/(c + d))

が成り立つそうなんですが、あってるでしょうか。

>>485
疑わしいなら理由を述べよ

>>484
条件が足りない。

Re:>>484
a,bが整数なのかどうかが不明。
それと不定方程式の解法は知ってる？

Re:>>479
[>>477]で云っているようになるとは限らないと思うのだが。
いろいろ数値計算をやって確かめてみよう。

sin^5xをフーリエ級数展開したいのですが、どうしてもうまくいきません。どなたかお願いします。

Re:>>485
さすがに分布の表示がそれなのはいけないと思う。
それと、再生性を示すのなら、特性関数を調べるのが早いと思う。

Re:>>490
基底関数を示してくれ。

[>>492]の話が分かる人が、[>>490]の質問をすることはあまりないだろうか？

Re:>>490 加法定理をうまく使おう。

a bは0以上かつa' b'より小さい整数です。
a' b'は自然数です。

>>486

式の左辺を計算すると、Expの中身が、

　　-{ x^2 - 2(a + b)x + (a^2 + b^2))}/ (2 c d / (c + d))

となって、平方をつくっても、右辺と一致しないからです。

>>488さん
不定方程式についてはわかりません

sin(x)^5=((exp(ix)-exp(-ix))/(2i))^5
=(exp(5ix)-5exp(3ix)+10exp(ix)-10exp(-ix)+5exp(-3ix)-exp(-5ix))/(32i)
=(sin(5x)-5sin(3x)+10sin(x))/16

Re:>>496
とりあえず、a,bが互いに素である整数と仮定して、
ax+by=1をみたす整数の組x,yを見つける問題を考える。
a/bを連分数展開して、最後の項を1にして分数にして解を発見する方法がある。
ここでは説明しにくいので、適当に本を探すかどうにかしてくれ。

>>492ー493
とてつもなく複雑な計算で投げ槍になってました。
要はsin^5xの周期が分かれば解けるところまできたんですけど、これってやっぱり2πなんでしょうか?

Re:>>499
sin(x)^5の周期は2πになる。

>>500
やっぱりそうですか。どうもありがとうございました

Re:>>496
とりあえず、連分数表記を
a+1/(b+1/(c+1/(d+…)))の代わりに、
CF(a,b,c,d,…)のように表すことにしよう。
a/bの連分数展開が、
CF(k,l,…,s,t)となったとしよう。
このとき、CF(k,l,…,s)を計算してu/vにすると、
av±bu=±1 (符号は適当に調整するように。)
が得られる。

＞KingMathematician ◆5lHaaEvFNcさん
手計算で反例を見つけました。
ありがとうございます。

三次関数の解き方を教えていただけないでしょうか？
q^3-3q^2-50=0 が　(q-5)(q^2+2q+10)=0 となる過程が
わかりません。　よろしくお願いいたします。
（〜乗の記号がわからなかったので「＾」に表しました。）

qに適当な数を入れていって
f(q)=0となるようなqをさがすしかない
普通は-3〜3あたりで答えが出るようにしてある

>>505
そういう滅茶苦茶なことを教えるのはいけません。

(±定数項の約数)/(±最高次数の係数の約数)　を順次代入していって0になるものを見つける。
この場合だと、±1、±2、±5、±10, .......

正十二面体の頂点をうまく選んで結ぶと立方体ができますが、
これは明らかなんでしょうか？

正十二面体の1つの辺をABとし、ABを共有する2面を
それぞれ5角形ABCDEと5角形ABPQRとおいて、
ACとAQが垂直になることが言えればいいと思ったのですが、
これもなかなか示せないでいます。

ご教示願います。

>>508
回転したりして立方体を立方体に写す変換を考える。

>>508
A,C,Qとともに正方形の頂点となると予想している点をSとする。（五角形CBPSTとでも名づけたときのS）
ACとＱＳは平行（PBに対する位置関係を考えるとわかりやすい）なので4点ACSQは四角形をなす。
対称性から四角形の各辺の長さが等しいこと、対角線の長さが等しいことが明かなので正方形である。

>>437
解答ありがとうございました。
あの後また色々な本を調べることで、
自分なりに納得のいく結論を出すことができました。
これで先に進めます。

>>508
証明というわけではないけれど。

正 6 面体群は 4 次の対称群と同型で、その部分群の 4 次交代群は
正 6 面体に可移に作用している。
正 12 面体群は 5 次の交代群と同型で、4 次交代群は自然にその部
分群となっている。この部分群の作用による正 12 面体の一頂点の軌
道が正 6 面体になっている。

間違えた。
正 12 面体の一頂点の軌道 => 正 12 面体の向い合う頂点の組の軌道

>>508
面が正方形であることを言えば？

f(x)=x＾2+ax+bの-1≦ｘ≦1における最大値が2のときのａとｂの値
が何になるかわかりません。助けてください。

>>515
条件不足

すいません
3
∫ ｆ（ｘ）＝6が条件です.
0
お願いします。

最大値をとるとしたら ｘ＝±１ のとき

再びすいません。ｄｘが抜けてました。
　3
∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝6が条件です。
　0
どなたかお願いします。

この抜け作が〜

本当に申し訳ありません。
それでどなたか詳しく教えてくれませんか？

>>519
まずその積分を実行する。

∫f(x)dxの計算したらb=-3/2a-1になりました。
その後はどうすればよろしいでしょうか？

難問です。おしえてください。

[問題]
x1+x2+．．．+xn＝p，x1^2+x2^2+．．．+xn^2＝q が
実数解 x1，x2，．．．，xn をもつための必要十分条件を求めよ。
またそのときの ｘ1 の範囲を求めよ。

bをf(x)に代入しる！！！

難問です。おしえてください。

[問題]
x1+x2+．．．+xn＝p，x1^2+x2^2+．．．+xn^2＝q が
実数解 x1，x2，．．．，xn をもつための必要十分条件を求めよ。
またそのときの ｘ1 の範囲を求めよ。

526は愉快犯です。スルーしてください。

代入した後はどうすれば・・・？

p，x1^2+x2^2+．．．+

p，の意味が分からない

>>523
二次関数で、最大値、最小値を取る場所は、限られていて
区間の端点 or 頂点
今考えているのは、x^2の係数が正で、
最大値だから f(1)か f(-1)が最大値。
実際に計算してみて、aとbを求めて、最大値になるかどうか確認する。

Re:>>524
とりあえず、二次式を基本対称式で表して、
方程式の解と係数の関係に持ち込めそうだ。

すいません計算の仕方が、いまいちわかりません。
教えてもらえませんか？

>>532
f(1)とf(-1)て、どっちかが2に等しい

132は荒しです。
放置。

ただ単にわからないから、
わからないと言ったら荒らし扱いですか？

>>509 >>510 >>512 >>513 さん
ありがとうございました。

　∞
∫　 (sinx/x)^2 dx
　0
の求め方を教えてください。お願いします。

わかろうとしないから荒らしなんです
図に描いて考えてみたかい？
授業中にちゃんとおきてたかい？

わかろうとしても、わからない。
でも馬鹿には馬鹿なりに頑張ってるんです。

３０歳の女性は２０歳の女性の十分の一しか価値が無い。
４０歳の女性は３０歳の女性の十分の一しか価値が無い。

と仮定すると、２７歳の女性の価値は２０歳の女性と比べて
どのくらいの価値ですか？

>>539
荒らしかどうかはどうでもいいから
とりあえず言われたことをやれ。

x^2の係数が正のときは
軸の位置でf(x)の値は最小でしょ
とりあえずグラフの概形を描け

>>540
１０歳の少女の価値をaとすると、x歳の女性の価値はF(x)=a・10^{1-(x/10)}

はい
それでグラフ描きましたが-a/2＜0,0≦-a/2の場合に分けて
考えた方がいいんですか？

>>544
グラフを描きましたがじゃねぇっつーの。
他人の書いたこと読んでるか？

グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。

3点（1,6),(-1,-2),(4,3)を通る。

これの答えが解答だと
a=-1,b=4,c=3
になるんだけど僕がやるとc=1にしかなんない。
だれか教えて。

>>546
計算を全て書け。

そもそもa、b、cって何だ？
まず国語の時間に作文を練習しましょう。

前スレ(?) ◆ わからない問題はここに書いてね １４５ ◆ の766
で質問しましたが、回答などが出ないうちに1000を越えてしまったので、
再びここ（次スレ(?)）で質問させて下さい。

766 ：１３２人目の素数さん ：04/06/12 01:02
出来るだけ抽象的かつ一般的かつ厳密なフーリエ変換の定義を教えて下さい。

>>515
条件不足

最大値をとるとしたら ｘ＝±１ のとき

bをf(x)に代入しる！！！

>>532
f(1)とf(-1)て、どっちかが2に等しい

x^2の係数が正のときは
軸の位置でf(x)の値は最小でしょ
とりあえずグラフの概形を描け

>>549
とりあえず、知ってる定義というのは何？

因みにここは、そのスレの次スレではないよ。

これでとけなかったらもうくるな

>550
>bをf(x)に代入しる！！！

は？

>>547
3点を代入して
6=a+b+c・・・�T
-2=a-b+c・・・�U
3=16a+4b+c・・・�V
�T-�Uより
b=4
これを�Tに代入して
a+c=2・・・�W
�Vに代入して
16a+c=-13・・・�D

�W、�Dを解いて
a=-1,c=3
よってa=-1,b=4,c=3
したがって求める二次関数は
y=-x^2+4x+3・・・答

こうです。

どうしてｃ＝3になるんですかぁ？
�Wー�Dで
a=-1で、これを�Wに代入すると1になるんですけど。

>>554

で、なんか　問題あるの？

>これの答えが解答だと
>a=-1,b=4,c=3
>になるんだけど僕がやるとc=1にしかなんない。

教えて頭のいい人！

>>555
-1+c=2
で、どうして c=3だと分からないんだ？

あ！僕の計算間違いです。すみませんいいです忘れてください。

>>557
中学校1年生の最初からやり直した方がいいかも。

>>558
いえわかりますすみません計算間違えてただけみらいです。
すみません。

>>560
だからすみませんっておってるます７よ。
すみません。

515 名前：132[] 投稿日：04/06/15 22:30
f(x)=x＾2+ax+bの-1≦ｘ≦1における最大値が2のときのａとｂの値
が何になるかわかりません。助けてください。

516 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/06/15 22:32
>>515
条件不足

517 名前：132[] 投稿日：04/06/15 22:36
すいません
3
∫ ｆ（ｘ）＝6が条件です.
0
お願いします。

518 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/06/15 22:37
最大値をとるとしたら ｘ＝±１ のとき

519 名前：132[] 投稿日：04/06/15 22:41
再びすいません。ｄｘが抜けてました。
　3
∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝6が条件です。
　0
どなたかお願いします。

522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/06/15 22:47
>>519
まずその積分を実行する。

523 名前：132[] 投稿日：04/06/15 22:50
∫f(x)dxの計算したらb=-3/2a-1になりました。
その後はどうすればよろしいでしょうか？

525 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/06/15 22:53
bをf(x)に代入しる！！！

528 名前：132[] 投稿日：04/06/15 22:56
代入した後はどうすれば・・・？

530 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/06/15 22:57
>>523
二次関数で、最大値、最小値を取る場所は、限られていて
区間の端点 or 頂点
今考えているのは、x^2の係数が正で、
最大値だから f(1)か f(-1)が最大値。
実際に計算してみて、aとbを求めて、最大値になるかどうか確認する。

533 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/06/15 23:04
>>532
f(1)とf(-1)て、どっちかが2に等しい

542 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/06/15 23:18
x^2の係数が正のときは
軸の位置でf(x)の値は最小でしょ
とりあえずグラフの概形を描け

>>551
>とりあえず、知ってる定義というのは何？

とりあえず、L_1(-\infty,+\infty)の元 f(x) に対して
F(y) = (2 pi)^(-1/2) \int_{+\infty}^{+\infty} f(x) exp(ixy)
を定義とするという特殊な定義の一つは知っています。

>因みにここは、そのスレの次スレではないよ。

それは失礼しました。

>>565
で、それが、できるだけ抽象的で〜（以下略）でない理由は？

あ、測度を書き忘れました。 以下、修正版です。
F(y) = (2 pi)^(-1/2) \int_{+\infty}^{+\infty} dx f(x) exp(ixy)

相異なる任意の二つの有理数の間には、無限個の有理数と無理数が存在することを証明せよ。

1
∫〜〜dx
0
英語での読み方なんですが、「インテグラルfrom0to1」でいいのでしょうか？
問題ではないのですが、∫だと検索できないし他に合うスレもないので。
誰かが以前そのように書いていたと思うんですが、見つからないです。。

>>569
読みたいように読んでくれ。
英語のサイトを検索したい場合は英語のサイトをいくつか眺めればいい。

>>566
例えば565では次元が１次元に限定されていますし、
元の空間もL_1という特殊なものです。
関数の定義域や値域も群や代数や多様体などもっと一般化する事も出来るでしょう。
最大限にフーリエ変換を一般的に定義すると、
あるいは最も抽象的に定義すると、どのようになるのかが知りたいのです。

>>568
相異なる二つの有理数を p,q (p<q)とすると
p+{(q-p)/2} , p+{(q-p)/3} , p+{(q-p)/4} , ･･･
は全て p と q の間にある有理数である。
したがって p,q の間には可算無限個の有理数が存在する。

区間(p,q)は連続集合であり、有理数全体は可算集合なので
(p,q)から有理数を除いた集合は連続濃度を持つ。
したがって p,q の間には連続無限個の無理数が存在する。

>>571
それは君の研究対象になると思う。
頑張ってくれ。

>>571
とりあえず、数学辞典には何と？

おいちょっと教えてください
絶対値の性質に
c＞0の時
｜x｜<ｃ⇔x<-c,c<xって公式が分かりません
なぜかっつーと例えばxの絶対値が4でcが3の時
｜４｜＜３⇔４＜−３。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。←矛盾してますよね？？？

馬鹿は消えろ

>>571
>>565に書いた定義は数学辞典第3版に沿ったものです。

フーリエ変換の圏論的な定義でもあればありがたいのですが。

>>575
> ｜４｜＜３⇔４＜−３。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。←矛盾してますよね？？？

|4|<3は偽であり、 4 < -3も偽である。
どちらも偽であり矛盾しようもない。

>>575
|x|<c⇔x<-c , c<x は誤りです。
おそらく
|x|<c⇔-c<x<c と
|x|>c⇔x<-c , c<x を
混ぜこぜにしているものと思われます。

ちなみに |4|<3 は成り立たないし 4<-3 も成り立たないです。

>>577
よくしらんけど、そもそもそれは統一的に論じる必要性があるものなのか？

相異なる任意の二つの無理数の間には、無限個の有理数と無理数が存在すること証明できますか

>>581
レスついとるだろ

>>581
上記のことから、相異なる無理数の間に少なくとも２つの異なる有理数が含まれることを示せばよい。

>>582
無理数も同様なんですか？？

>>584
任意の二つの無理数を p,q (p<q)とすると
p に上から収束する有理数列が存在し、q に下から収束する有理数列が存在する。
と、>>583をあわせりゃすぐだわな

>>585
ありがとうございます！！

∫[x1,3] (x^2+(3x-1))dx　を求めよ
たのんます

∫_{1}^{3}(x^2+3x-1)dx=∫_{1}^{3}((x-1)(x-3))dx+∫_{1}^{3}(7x-4)dx
新解法のテスト。

>>587
∫[x=1 to 3] (x^2+(3x-1))dx
= [(1/3)(x^3) +(3/2)(x^2) -x]_[x=1 to 3]
= 9+(27/2)-3 -((1/3)+(3/2)-1)
= 19-(1/3) = 56/3

∫[x=1 to 3] (x^2+(3x-1))dx
=∫[x=1 to 3] ((x-1)^2 +5(x-1)+3)dx
=∫[t=0 to 2] ((t^2) +5t+3)dx
= [(1/3)(t^3)+(5/2)(t^2)+3t]_[t=0 to 2]
= (8/3) +10+6 = 56/3

>>588
センス悪い。

d/dy{(

d/dy{(ρ/2πε)×(log(a+√(a^2+y^2)-logy)}
が微分できません。どなたかおしえてもらえないでしょうか。

>>592
何で出来ないの？

ρってｙの関数なの？それとその×って掛け算の意味？

すみません。説明不足でした。
ρは定数です。cとかdだと考えてください。
同様にεも定数です。
×は掛け算です。
色々微分する方法を考えてみたのですが、結局回答には
たどり着けませんでした。
答えはρa/2πεy√(a^2+y^2)になるのですが、それが
導けないのです。どなたか解く方法をよろしくお願いします。

すみません。少し訂正させてください。もう少しわかりやすく
書きます。
V={(ρ/2πε)×(log(a+√(a^2+y^2)-logy)}
E=-dv/dy
と微分します。それで答えは
E=ρa/2πεy√(a^2+y^2)
となるはずです。

>>595
>cとかdだと考えてください。

なんだ、その cとかdとかってのは？

(ρ/2πε)なんて定数倍だから
微分には関係無し。外に出せばいい。

>>596
わかりやすく書く気があるのならせめて括弧の数くらい合わせろよ…
それと分数、分子、分母がどこからどこまでか分かるように括弧を沢山使え

与えられた式を微分してもその答えにはならないが。
もう一度与式を確認していただきたい。

482 ：１３２人目の素数さん ：04/06/15 18:47
>>380
小さい円の中心を Oとすると

DG=DO + OG=(√2) + OG
(EG^2)=(DE^2) -(DG^2)=(OE^2)-(OG^2)
から求まる
>もっと詳しく説明してもらえませんか?

>>599
何がわからんのかを
もっと詳しく言え

>>599
図を描けば。

もう一度書きます。
V=(ρ/2πε)・{(log(a+√(a^2+y^2)))-logy}
E=-dV/dy
Ｅを求めよ。という問題です。logの部分は
log(a+√(a^2+y^2)/y
と書き直して計算してもかまいません。
それで最終的にＥの答はE=ρa/2πεy√(a^2+y^2)
となります。お願いします。

電気の問題ですね
電気磁気学がんばってください

マルチ報告スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087309314/

たてますた
マルチ発見したら報告おながいしまつ

質問に答える前にチェックするといいかも

>>602
> log(a+√(a^2+y^2)/y
　　↑　　↑　　　↑

括弧が３個しか無いんだが
何を意図して…（ｗ

>>602
普通に高校で習った通りに微分してみれば
(d/dy){(log(a+√(a^2+y^2)))-logy}
={1/(a+√(a^2+y^2))} { y/√(a^2+y^2)} - (1/y)
= { (-a+√(a^2+y^2))/(y^2)}{ y/√(a^2+y^2)} - (1/y)
= { (-a+√(a^2+y^2))/(y√(a^2+y^2))} -(1/y)
= -a/(y√(a^2+y^2) )

になる。
高校で微分を全然習ってないなら仕方ないわな

sinθ*cosθ＝２^(1/2)/２のとき、sin^3θ+cos^3θ/｛(1+sinθ)^2+(1＋cosθ)^2-3｝の値はいくらか？

３日間考えましたが解けないのでお願いします。

>>602
V=(ρ/2πε)・{(log(a+√(a^2+y^2)))-logy} ＝c log [ 1＋{1＋(y/a)^2 }^(1/2) ] ー c log (y/a)
＝c log [ 1＋√ {1＋t^2} ] ー c log t と書き直します。
E=-dV/dy = ー ( dt/dy )( dV/dt )
＝ ー c (1/a) [ t {1＋t^2 } ^(ー1/2) ] [ 1＋{1＋t^2 }^(1/2) ] ^(ー1) ＋ c (1/a) (1/t )
＝ ー c (1/a) [ t {1＋t^2 } ^(ー1/2) ] [ {1＋t^2 }^(1/2) −1 ]t^(−2) ＋ c (1/a) (1/t )
＝ ー c (1/a) [ {1＋t^2 } ^(ー1/2) ] [ {1＋t^2 }^(1/2)−1 ](1/t) ＋ c (1/a) (1/t )
＝ ー c (1/a) (1/t ) [ {1＋t^2 } ^(ー1/2) ] [ {1＋t^2 } ^(1/2)ー1ー{1＋t^2 } ^(1/2) ]
＝ c (1/a) (1/t ) {1＋t^2 } ^(ー1/2) ＝( aρ/2πε)・[ y (a+√(a^2+y^2) ]

ミスが有りそう。

>>607
そのまま計算するだけ。
sin^3θ+cos^3θ= (sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
｛(1+sinθ)^2+(1＋cosθ)^2-3｝= 2(sinθ+cosθ)

>>606
おおー！できましたーーー！ありがとうございます！
当方大学生ですが、もう一度高校時代からやりなおさねば
いけませぬなｗ

u(x(1),x(2))=x(1)^(1-a)/(1-a)+1/(1+p)×x(2)^(1-a)/(1-a)

^←指数はこれででよいでしたよね？

a,pは定数
でこの関数をu=f(g(x(1),x(2)))
(gはk次同次の関数)としてfとgの形を求めたいのですが
どうなるのでしょうか？途中の求め方もよろしくお願いします

>>611
指数はそれでいいが、分数がどこからどこまでなのかわからんので
括弧を沢山使ってくれ。
それと、×って記号は何だ？

群の問題なんですが・・・。
共役類がちょうど3個である有限群を決定せよ。って問題がわかりません。
何をやっていいのか全くわかりませんOTL

×かけるです
u(x(1),x(2))=((x(1)^(1-a))/(1-a))+((1/(1+p))((x(2)^(1-a))/(1-a)))
こんな感じです

括弧の種類ややこしいのでかえます
すこしおまちください

u(x(1),x(2))=【〈x(1)^(1-a)〉/(1-a)】+【〈1/(1+p)〉〈[x(2)^(1-a)]/(1-a)〉】

よろしくお願いします

>>613
とりあえず、いろいろな有限群で共役類を数えることから始めれ

『Ｍが平方数でない⇒√Ｍが無理数であることを証明する』という問題です。

大学で先生が次の問題を解いておくようにと言っておられました。
Ｕ＝｛（ｘ，ｙ，ｚ）｜ｘ＞０，ｙ＞０，ｚ＞０｝とする．
Ｕ上のベクトル場Ｆ（（ｘ，ｙ，ｚ））＝（（ｙｚ）/（ｘ^2＋ｙ＾2＋ｚ＾2）＋２ｘ，
（ｘｚ）/（ｘ＾2・ｙ＾2＋ｚ＾2）＋２ｙ，（−ｙｘ）/（ｘ＾2＋ｙ＾2＋ｚ＾2）＋２ｚ）
に対するポテンシャル関数があれば，これを求めよ．
答えはｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝arctan（ｙｘ/ｚ）＋ｘ＾2＋ｙ＾2＋ｚ＾2
になるそうですが，このベクトル場Ｆ（（ｘ，ｙ，ｚ））＝（ｆ_｛１｝（ｘ，ｙ，ｚ），
ｆ_｛２｝（ｘ，ｙ，ｚ），ｆ_｛３｝（ｘ，ｙ，ｚ））とすると，まず
∂ｆ_｛1}/∂ｙ≠∂ｆ_｛2｝/∂ｘ　だからポテンシャル関数は存在しないと
思うのですが，どうでしょうか？問題が間違っているのでしょうか？よろしくお願いします．

>>611
>>614

言いたいことがよくわからないけど
u自体が(1-a)次同次だから、fは恒等関数でいいんじゃないの？

>>619
f_{i}とかの記号は何を？

>>618
条件が足りない。

>>622
脳内補完が足りない

Re:>>623
不等式x^2+1<=0を解け。

>618
M≠平方数 ⇔ ∃p:素数, M中のpの指数が奇数
q∈Q ⇔ ∀p:素数, q^2中のpの指数は偶数
∴ M≠q^2
∴ √M は無理数。

>>589
ありがとうございます。
>>588は何なのですか？

あ、間違い
>>620はうそ

>>626
彼は数学板を荒らしてるコテハンだから
スルーしてください

あ、間違い
>>624はうそ

u(x(1),x(2))=【〈x(1)^(1-a)〉/(1-a)】+【〈1/(1+p)〉〈[x(2)^(1-a)]/(1-a)〉】

a,pは定数
でこの関数をu=f(g(x(1),x(2)))
(gは０次同次の関数)としてfとgの形を求めたいのですが
どうなるのでしょうか？途中の求め方もよろしくお願いします

具体的にはgは０次同次関数の形です。その場合どうなるのでしょうか？

>618
↓にもあるヨ

☆ 無理数が無理数であることの証明 ☆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/999700263/l50

>>630
いつから0次に？

Re:>>630
0次同次とは、g(tx(1),tx(2))=t^0g(x(1),x(2))のことだから、
gは定数になるのではないか？

>>633
なわけねーだろ馬鹿。

あとtxは1次関数な

＞621
ｆ｛1｝はベクトル場Ｆの第１座標関数，ｆ｛2｝は第２座標関数，ｆ｛3｝は
第３座標関数を表しています．

uはホモセテッックと呼ばれる関数です
あまり詳しくないので>>633

>>633
Kingって分数を知らないのか？

あれ？関数がm次同次って何だ？

ホモといえばKing？

Re:>>638
そうか、分数という手があったか。これは目から鱗だ。
積年の謎が解けた。

斉次関数って言うんじゃなかったっけ？

何が「積年の謎が解けた。」だ。

いい具合に叩かれてますな

Re:>>643
いや、定数と云えばいいものを、何故0次同次などと云うのだろうとずっと疑問だったのだ。

Re:>>642
同じことだけどね。

０次でいいんですかね？
０次の関数に直せますか？

だからね、問題はx(1)^(1-a)で簡単にくくっちゃうと、0次同次はできるんだけど
x(1)^(1-a)自体はどうにもならんのでどうしたもんかなぁ？

>>646
問題を出してる人間が0次でいいのかどうか知らないのに
俺たちが知るはずないだろう

u(x(1),x(2))=【〈x(1)^(1-a)〉/(1-a)】+【〈1/(1+p)〉〈[x(2)^(1-a)]/(1-a)〉】

a,pは定数
でこのホモセテッック関数をu=f(g(x(1),x(2)))
(gはk次同次の関数)としてfとgの形を求めたいのですが
どうなるのでしょうか？途中の求め方もよろしくお願いします

ほんとに０次でいいのかわからないので
k次同次関数の形でいちよよろしくお願いします。その場合どうなるのでしょうか？
ということでよろしくお願いします

まず、無理だね。

ホモに過剰反応するﾊﾞｶがいるから「ホモセテッック」はよしなさい。

>>649
そのままだったら (1-a)次同次
kというのは一般の数という意味ではないと思うけど。
そこらへんは自分で確認してくれ。
問題は、おまえしか確定できない。

あとだしですいませんがホモセティック関数の性質であると思われる
fはmonotonic transformation
gはhomogeneous degree one
となっています

a,b は正の整数とする。方程式 a^{b} - b^{a} = 1 について，
解 a,b のすべてを答えよ。それらで，すべてであることを証明せよ。

という問題がわかりません。これはどう解いたらいいのでしょうか、教えてください

自爆ペドさん括弧Ｅ

Re:>>654
b=1,2,3,4までと、
bが5以上のときとに場合分けするといいだろう。

結局619は先生が出された問題が間違っていると解釈していいのでしょうか？

>>656
ありがとうございます！場合わけってどうやればいいんでしょうか･･･

>>651
ペドが一番過剰反応してるようだが

ぺドさん、お呼びですよ。
因みに漏れはリニアﾀﾝ。

>>619
とりあえず、その
arctan（ｙｘ/ｚ）
をxで微分すると
(1/(1+(yx/z)^2)) (y/z) = yz/((xy)^2 +z^2)
であることからしても変だろう

>>660
なんかオレいま、ホモより怖いものを見たような気分だ…

>>660
ひょっとして、ﾘﾆｱﾀﾝは やおい女・・・

>>609

sin^3θ+cos^3θの処理の仕方がやっと分かりましたありがとうございます

>>657
うん。

ペドさんって呼び方はお気に召さない？
しかたないロリペド一直線に戻すか・・・>>660

あれ？復活したかな？

HTMLに関する質問ですが、おそらく数学板の方のほうがくわしいと思ってこちらに質問します。

HTMLタグの<ul><li><li></ul>をネストして書こうと思っているのですが、
データベースを使っていたりデータベースをチューニングしてる関係などにより、

各項目について、
●上から何番目か($nとします）・・・@seq =(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)とし、$nには1,2,3,4,..10が入ります
●階層の深さが何階層目か（$depth[$n]とします）
●項目名($name[$n]とします）

しかわかっていません。

★参考：<ul><li></li></ul>の見た目とソースの対応を、下記URLにおいておきます。
http://31.com/tmp/ul_algorithm.html


で、やりたいのはこれらの情報を使って
*上から順*にソースを書き込んでいきたいということです。
そのためのアルゴリズムがわからずに苦慮しています。

depth(n)=depth(n-1)のときは、
単に<li>name(n)</li>と書けばいいことは自明です

しかし、それ以外のパターンのアルゴリズムがわからず。。。

なお、アルゴリズムの考え方やそのヒントでも、phpでやperlのソースでも、
あるいは、ヒントだけでもいいので、教えていただければ幸いです。

あと、こういうのって数学としてはなんていう部類の学問になるのでしょう？

情報科学系の板の方が詳しいと思う
純粋数学では具体的なアルゴリズムの研究は殆どしない。
いかにもKnuthの"The Art of Computer Programming"
読んでそうな香具師がいそうなスレにでも行けばいい。

アルゴリズム体操でもしとけ

>>669-700

ありがとうございます。
逝ってきます

別スレで聞いても回答なかったので教えてください；；

(A+B)(C+D)=AC+BC+AD+BD
この式はn次正方行列に対し一般に成立する法則か。

これは成立するでいいのでしょうか？

>>672
成立するんじゃないの。

y=cosh(x)　の接線のうち、原点を通るものの方程式が出せません。

おねがいします。

>>674
x=pにおける接線は
y=　(sinh(p)) (x-p) + cosh(p)

原点を通るのは
p sinh(p) = cosh(p)となる時。

>>675
即レス有難う御座います。

>原点を通るのは
>p sinh(p) = cosh(p)となる時。

この式を解いて原点を通る接線の方程式の傾きをだそうとしても
pがうまく処理できないのです。。。

>>676
解けるわけねーだろ

>>677

p*sinh(p) = cosh(p)

をpについて解くことはできないということですか？

>>678
出直してきなさい

>>678
p=0のみ

>>674のグラフ書けばすぐわかるだろ。

>>679

接線は存在しなくて、漸近線のみが存在するのですか？

>>680
は？

>>683
>は？
y=cosh(x)のグラフかけばわかるだろ。原点を通る接線はy = 0のみ。

>>684
おまえがグラフを描いてないことはあきらかだと思うけど

>>684
>原点を通る接線はy = 0のみ。

アホ？

>>684
ばかｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!

>>685
ｽﾏｿ。
パソコンに描かせたんだけどy=1の目盛りをy=0と勘違いしてたよ。
Cosh(0)=1だった。↓これ。
http://www.google.com/search?num=100&hl=ja&inlang=ja&ie=EUC-JP&oe=EUC-JP&c2coff=1&q=cosh%280%29&lr=

>>688
cosh(x) = (exp(x)+exp(-x))/2
なのだから、グラフを描かなくてもわかることだし
この関数について基本的な事柄を何も知らないということかと。
グラフを描くのはいいけど、そればっかりに頼りきってるのも
あまりよくない。

>>679
p*sinh(p) = cosh(p)
が解けないということは結局、
接線の方程式は一意には決まらない
ということでいいんでしょうか？

>>690
二本接線あるとおもうぞ。またグラフより。

>>690
p*sinh(p) = cosh(p) が解けないことと
接線が一意に決まるかどうかということは何の関係も無い。
それとこれは、pの符号を入れ替えても普遍な方程式で
p=0は解にはならんので、あるとすれば偶数本ある。
グラフを見なくてもわかることだけど。

結局、おまえさんが何を求めたいのか？がはっきりしないので
なんとも言えないが、少なくとも、厳密解なのか数値解なのか
くらいは質問するときにはっきり言うべきだな。

>>692
そうですね、間違いでした。
僕が知りたいのは、方程式の傾きの厳密解です。
p>0条件ということをいい忘れていました。

>>692
そうですね、間違いでした。
僕が知りたいのは、方程式の傾きの厳密解です。
p>0条件ということをいい忘れていました。

ttp://up.nm78.com/data/up028427.jpg
誰か教えてくり

>>695
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#zabuton

図の問題なのですが、ｙ＝ｆ（ｘ）で、ｙはずっとイコール１で、ｘは０から１、
２から３、４から５とずっと続く線でラムダ（ｙ）を求めるという
問題なのですが、誰か教えてください。図が書けなくて分からない
かと思いますが、解析学の問題です。

中学生か高校生に聞いてみたらいいでしょう

x^2+y^2-2tx-2(1-t)y=0について、tが実数全体を動くとき円周の通りえない点の集合を求めよ

y=xのx=0,1を除く部分

>>700
簡単にでいいんで、解法をお願いします

tに関しての式を作る
分母は0ではいけないのでx=yではないが、x=yとしても成り立つところがある

説明の仕方が分からないので、(x-y)t=…にしたあとの解答をお願いできませんか？

説明が下手くそですまん
　　　.　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣
tに関しての式を作ると
t=(x^2+y^2-2y)/(x-y)*(1/2)となります
ただし、x-yは0以外
よって、x=yは含まれない
ただし、元の式にx=yを代入するとx=0,1の時は成り立つ
だから、x-=yの直線上ただし、x=0,1は含まれない

説明が下手くそですまんそれに数式間違っていた
　　　.　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
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　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣
tに関しての式を作ると
t=(x^2+y^2-2y)/(x-y)*(1/2)となります
ただし、x-yは0以外
よって、x=yは含まれない
ただし、元の式にx=yを代入するとx=0,1の時は成り立つ
だから、x=yの直線上ただし、x=0,1は含まれない

やっと分かりました。ありがとうございました。

問：xy平面上において、各格子点までの距離がすべて異なる
　　点Pが存在することを示せ。

Re:>>707
(e,π)とか？

最大公約数、公倍数

ユークリッドの互除法で求めよ､また素因数分解せよ

(１)７２,２８
(２)３３６,９６

やり方教えて下さい

>>709
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　まずは教科書を
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　読みましょう ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

１０から２に基数変換するやり方ってどうでしたっけ？

>>709
えっと
こないだ同じような問題やったんだけど
やり方忘れた
ごめんなさい

>>711
問題は詳しく省略することなく書きましょう

>>699
x^2+y^2-2tx-2(1-t)y=0 を変形して
(xーt )^2+(yー1＋t )^2＝2 { tー(1/2) }^2+(1/2) となる。
右辺の値の範囲は ≧ 1/2 即ち t の各値毎に決まる円の半径 r は r＝ {2 { tー(1/2) }^2+(1/2)}^(1/2)
で、その最小値は t＝(1/2) の時、r＝(1/2)^(1/2) を採る。
円の中心の軌跡は直線 y＝1−x である。円周は必ず原点を通る。
この場合円周に乗ることのできない点は、
中心が (1/2,1/2) 、半径が (1/2)^(1/2) の円の内部の直線分 y＝x；0＜x＜1 だけである。

すいません
10進数から2進数でした

>>714
外部も有った。

>>715
2で割ればいいんですよ

>>9
は厨学２年生！

すいません。誰か教えてください。

Q・次の等比数列の初項と公比を求めなさい。
（１）第３項３６、第５項３２４

>>719
問題の通りだけど。
初項と公比求めれば？

　　　　　　　　　　　　　　　　 _,.. ----　.._
　　　　　　　　　　　　　　,. '"　　　　　　　｀丶、
　　　　　　　　　 　 　 ／　　　　　　　　　　　　` ､
　　　 　 　 　 　 ,..-‐/　　　 ...:　 ,ｨ 　,.ｉ .∧　,　 　ヽ.
.　 　 　　　　　,:'　　.l　.::;',. :::;/..://:: /,':/　 ', l､ .i　　ヽ
. 　 　 　 　　 ,'　　..::| .::;',' :;:','フ'７フ''7/　　 ',.ﾄ',_|,　, ',.',
　　　　　　　,' 　 .::::::!'''l/!:;'／　/'ﾞ　 /　 　 　'! ﾞ;:|:､.|､| 'l
. 　 　 　 　 ,'. 　.:::::::{　ｌ'.l/　　､_　　_,.　　　　　　'l/',|.';|
　　　　　 　ｌ　 :::::::::::';、ヾ　 　　 ￣　　 　 `‐-‐'/! ';. '
. 　 　 　 　 !　:::::::::::/ `‐､　　　　　　　　ゝ　　　|'ﾞ　|
　　　　　　 | ::::::::／　　　＼　　　　､＿,　_.,.,_　ﾉ:::　!　ここの板からこのような人がいなくなりますように
　　　　　　 |::::／. 　　　　_rl｀': ､_　 　 　///;ﾄ,ﾞ;:::::./ 　　　
..　　　　　　`´　　　　　 /＼＼　 `i;┬:////ﾞlﾞl ヾ/　　　　　・・・
　 　 　 　 　 　 　 　 ,.:く::::::::`:､＼　〉lﾞ:l 　/　!.|
.　　　　　 　 　 　 ／:.:.:.:＼:.:.:.:.`:､ｿ/:.:| 　 　| |
　　　　　　 　 　 /.:.:.:.:.:.:.:.:.:＼:.:.:.:У:.:;l　　 /./
.　　　　　 　 　 /:.:.:.:.:.:.:.ｒ'´`‐,`､:/.,.:‐{　　 |　!`:､
　　 　 　 　 　 ,'.:.:.:.:.:.:.:.:.';_,ﾟ.,ﾉ.:./,:':.:.:.:',　　|　|`､:|
　　 　 　 　 　 !:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ﾞ､:.::／:.:.:.:.:.:.ヽ, /　,!:.:`､

>>720
a3＝ar＾2＝３６
a5＝ar＾4＝５２４の後どうすればいいのか分かりません。

◆ わからない問題はここに書いてね １４６ ◆

とここの違いはなんですか？

>>722
第５項は324だろ？
a3=ar^2=36
a5=ar^4=324
a5/a3=r^2=9

後は分かるでしょ

>>723
無い。

>>725　じゃ、なんでスレが２こあんの？

なんかの拍子に分離したとか？

>>726
２こじゃなくて３こな

わからない〜
分からない〜
くだらない〜

は、どれも内容は同じ

>726
わからない〜　＜ asdfのようなどうしようも無い馬鹿専用。

じゃあ、トップの

　　　『わからない問題はここに書いてね』（さくらスレ）
　　　『くだらねぇ問題はここへ書け』（くだらんスレ）
　　　『雑談はここに書け！』（雑談スレ）

のさくらスレ　のところにリンクしてあるのはどっち？

>>729
昨日の人だ

>>729
わからない〜１２９がリンクされている
そしてこのリンクの貼り変えは停止中

>>724
第５項は３２４でしたね。ごめんなさい。
えっと、a5はa3の二乗になってることが推測されるから
３２４を３６で割って９になるわけですね。
分かりました、ありがとうございました。

rの符号分だけ不定性があるけど

ニュートン法での収束次数の求め方を教えてください。

>>731 意味の無いリンクだなぁ。

毎日何万人の人類がそこのクリックで快感の無い無駄な時間をつかっていることか。

>>735
そもそも数学のできない馬鹿のためにある板ではないので
特に問題無い。

>>734
ニュートン法
収束次数

それぞれを数式で説明してみれ

ニュートン法って、方程式の解を求めるもの以外にあったのか。

>>738
？？？

問題） 高さ約26ｍのマンションの９Fから時速約１４kmで飛び降りたら
　　　　　約９ｍ先のフェンスを直撃しました。その理由を窪塚風に答えなさい。
　　　　　なお、空気抵抗は無いものとする。
　　　　♀
　　彡 />．．．．
　───┐　　　’ﾐζﾟ
　□□□│　　　　　・　
　□□□│　　　　　　’．　 　 　
　□□□│↑　　　　　　ﾐ　 　 　
　□□□│　　　　　　　　ζﾟ　　
　□□□│26m　　　　　 　．　　 　
　□□□│　　　　　　　　　 ．　　　
　□□□│↓　　　　　 　　　．　　
　□□□│　　　　　　　　　　．　　　
　　.＿.　 │　　　　　　　　　　．.　　　　　　
　　| | |　 │　　　　　　 "orz　||　　　　　
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　
　　　　　　|←　　　9ｍ　　　→|　

ノンちょんが朝鮮人だったから、なんども婚姻届を提出し直さなければならなかったんだよな。＜窪塚

>>740
加速度が g = 9.8m/s^2
26m 下まで落ちるまでに
26 = (1/2) 9.8 t^2
t ≒ 2.303502214 秒かかる
時速 14km ≒ 3.888888889 m/s
3.888888889*2.303502214 = 8.958064166
なので
着地する時、水平方向に 約9メートル進行しており
フェンスに激突したものと考えられる。

二つの不等式
| x-7 | < 2・・・�@
| x-3 | < k・・・�A
について次の問いに答えよ。kは正の定数とする。

１．�@、�Aをともに満たす実数xが存在するように、定数kの値の範囲を求めよ。

２．�@の解が�Aの解に含まれるように、定数kの値の範囲を求めよ。

これの１と２がさぱーり分からないんですがヒントもらえませんか

>>743
数直線を書く。
|x-7| < 2は
x=7を中心に　±2の区間を取る。
開区間なので端点は白丸

|x-3| <kの方は x=3を中心に ±kの区間を取る。
kはいろいろ値を変えてとってみる。

１．の問題は、重なるときと重ならないときをさがす。
２．の問題は、すっぽりと含むようなkをさがす

>>744
ありがとうございます。なんとか解いてみます。

>>740
それ、鯉のぼりをいじっていて落下したってことになってるけど、
落下じゃ９ｍも動かないだろ！だから自分で飛び降りたんじゃない？
ってので話題になってるよね？

ついでに、実際は空気抵抗あるよね？

ついでに、どちらかというと物理の問題？

物理板でコピペすれば>>742より現実的な答えがかえってきそう。

>>746
＞落下じゃ９ｍも動かないだろ！

は？

>>747 事務所の発表では、「鯉のぼりをじっていたら誤って落ちた」ってなってるけど、

はたして、「誤った落下で９ｍ先のフェンスにぶつかるだろうか？」（空中で９ｍも移動するだろうか？）って疑問から、

事務所の発表は情報操作で、実は自分で飛び降りたんじゃないか？ってのが話題になっている。って意味

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1063508093/150-

ぜんぜんレスつかないな。その理由を窪塚風に答えなさい。
ってのが悪かったか。

>>748
自殺とか言う前に、9m離れたところに落下するためには
どのくらいの初速度で飛び出せばいいのか？ということを計算したのが
初速度 時速約14kmなんだろう？
で、この初速度を達成するためには
日常生活ではありえないのか？どうかという検証の後に
自ら走るなり跳躍するなりして飛び降りましたね。ということになるわけで
9mも移動するだろうか？なんて延々と言ってもなんの説得力もない。

僕文系だから物理ぜんぜんわかんないし、

数学も今ひとつなの。

だから、そこのところを検証してみて>>750 お・ね・が・い

秒速約４ｍね>>時速１４ｋｍ

どこも 文系にあらされまくりか

円１:　中心位置(a1, a2)　半径 r1
円２:　中心位置(b1, b2)　半径 r2

二つの円の交点を求める方法がわかりません
教えてください

>>754
(x-a1)^2 +(y-a2)^2 = r1^2
(x-b1)^2 +(y-b2)^2 = r2^2
を引き算すると

2(b1-a1)x +2(b2-a2)y = r1^2 -r2^2
という直線が得られる。

b2≠a2であれば

y = -{(b1-a1)/(b2-a2)} x +{(r1^2 -r2^2)/(2(b2-a2))}
これを
y = p x+q
とおいて

円の式に代入すれば xの二次方程式になるので
それをとく

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿
　　　 _ 　　　　　　　　　　 　 　 |日本プロ野球|
　　　｀)）　　　　　　　　 　 　 　 |￣￣￣￣￣￣　　　　　　　　ジ
　　　 　　 （ ）　　　 　 　 　 　 ∧　　　　　　　　　　　　　　ジ　ャ
　　　　　　（ ）　　　　　　　 　<⌒>　　　　　（⌒ ⌒)　　　　ャ　|
　ｳｰｳｰ.（ .人　　　　 　 　　／⌒＼　　＼（　,,　　⌒）／/　|　ン
　　　 人／　 ヽ　　＿＿____］皿皿［-∧（　⌒　,,　　,,　）　 ン
　　　（ ( )(　)　 ）三三三∧_／＼_|,,|「|,,,! （　　,,　　　）　　 !!!
　　＿_|￣田￣田 /￣￣Π . ∩　 |'|「|'''|「（　　 　）
　/＿_,|==／＼＝ﾊ,￣￣|「|ｶﾞｼｬｰﾝ |「| | *　　　+
/_| ﾛ ﾛ 「￣￣￣ | |　田 |「|�箔c 田　|「|［［　*
|ll.|ﾛ ﾛ,/| l⌒l.ｌ⌒l.| | 　 　|「| 　 　 　 　|「|ﾐﾐﾐﾐﾐﾐ ++*:
　　　λﾜｰ　 ∧　　　　　λﾜｰ　　　λﾜｰ
　 λﾜｰ　　　| |　　λﾜｰ　　　　λﾜｰ
　あるパ・リーグ球団の幹部が「全球団が赤字を抱えている」と話すほどパの経営は厳しい。

　年間３００万人以上の観客数を誇るダイエーを例に見ると、昨年の年間運営費が
約６０億円。主な収入は福岡ドームに興行権を売って得た約３３億円、ダイエー本社など
からの広告宣伝費約１５億円、テレビ・ラジオ放映権料８億円。主な支出は監督や選手、
スタッフの人件費約３０億円や１、２軍の遠征移動費と宿泊費の約８億円、
新人獲得などに使われる編成費５億円。ダイエーの収支は例年、その年の支出によって
興行権売却の値段を３３億〜３５億円と変え、ゼロになるよう帳尻を合わせていた。
だが、興行権料と並ぶ大きな柱の広告宣伝費がダイエー本社の経営不振などで
一時５億円程度に減額。その結果、球団は累積赤字約７０億円を抱えているという。
リーグ一の人気球団でさえ、本社からの広告宣伝費を得て、何とか運営しているのが実情だ。
http://www.mainichi-msn.co.jp/sports/pro/news/20040615k0000m040129000c.html

>>756
パリーグなくしてもいいと思うけどな

極方程式r=1-2sinθで表された曲線をCとする。
Cとy=a（a実数）の共有点を求めよ。

お願いします。

>>758
θの範囲とか無いの？
というか、rは負をとってもいいのか？それ。

厚生労働省東京労働局が入手した問題の文書は、ドン・キホーテが今年５月８日付けで統括店長と店長宛てとして作成したもの。
その中には、東京都と神奈川県の偏差値４９以下の高校名がリストアップされた「要注意高校リスト」と、
店舗スタッフの採用基準が記されていた。
それによると、偏差値４０以下の高校を「治安の悪い学校」と表現。
採用者本人による商品の持ち出しなどの不正が起こる可能性があるとして採用しないとしている。
また、偏差値４１から４５の高校については、現金やレジを扱わせないなど条件付きの採用としていて
５月１７日から運用開始と明記されている。高校をランク付けし、高校名だけで不採用とすることについて
東京労働局では「きわめて不適切」としている。
ドン・キホーテ側は
「一社員が採用方法の一案として出したもので、会社としてはこの案を却下している」と反論している。

http://news.tbs.co.jp/newseye/tbs_newseye981363.html

>>759
教科書読め

>>761
そうか、じゃ、黙っていよう。

四面体ABCDにおいてAB.ADの中点をそれぞれE.F
辺DCを1:2に内分する点をG.線分GE上の点をHとする
線分FHを延長すると辺BC上の一点Jで交わると言う
(1)AH↑をAB↑とAC↑とAD↑で表せ

と言う問題があるのですが、HはEG上にあるので
AH↑=s(AE↑)+(1-s)AG↑=(s/2)AB↑＋(1-s)(2/3)AD↑＋(1-s)(1/3)AC↑
と置いたところで詰まってしまいました。
アドバイスいただけたら幸いです

ｙ＝２x/e,y=log2x/xとｘ軸とで囲まれる面積がわかりませｎ

>>764
分数がどうなってるのかな？

y=x/√(1-(x/(2*a))^2)
x=の式にしたいでんですがわかりません。
よろしくお願いします。

>>759
θの範囲などは示されてません。

よろしくお願いします。

>>763
AF↑ = (1/2)AD↑
AJ↑ = t AB↑ + (1-t)AC↑

H, F, Jは一直線上にあるので
どうやってもいいけど
FJ ↑ = AJ↑ - AF↑ = t AB↑ + (1-t)AC↑-(1/2)AD↑
FH↑ = AH↑ - AF↑ = (s/2)AB↑+(1-s)(1/3)AC↑ +{(1-s)(2/3)-(1/2)}AD↑
が平行なので

係数の比が等しくなるように tとsを決める

x=(1-2y)/y

>>768
ありがとうございました
殺鼠やってみます

>>758
グラフを描いてみれば
a<-3のとき0
a=-3のとき1
-3<a<0のとき2
a=0のとき 3
0<a<(1/8)のとき4
a=(1/8)のとき2
a>(1/8)のとき0

y=e分の２ｘでｙ＝ｘ分のlog2xです。

>>755
ありがとうございます

2(b1-a1)x +2(b2-a2)y = r1^2 -r2^2
という直線が得られる。

と書いてあるのですが
a1^2とa2^2とb1^2とb2^2
はどこに行ったのでしょうか？
もっと効率よく解く方法はないでしょうか？

>>773
>a1^2とa2^2とb1^2とb2^2
>はどこに行ったのでしょうか？

計算ミスだね。

>もっと効率よく解く方法はないでしょうか？

こういう文字で一般的に置いて
効率もなにも無いと思う
具体的な数値無いのに。

>>773
一般的に解く必要があるのか？

関数ｆ（ｘ）＝ｘ＾（１/ｘ）　（ｘ＞０）の極値を求めよ。という問題についてです。
両辺の自然対数をとると，ｌｏｇｆ（ｘ）＝（１/ｘ）ｌｏｇｘ
両辺をｘで微分すると，ｆ´（ｘ）/ｆ（ｘ）＝−１/（ｘ＾2）ｌｏｇｘ＋１/（ｘ＾2）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１/（ｘ＾2）・（１−ｌｏｇｘ）
∴ｆ´（ｘ）＝ｘ＾（１/ｘ）・１/（ｘ＾2）・（１−ｌｏｇｘ）・・・�@
よってｆ´（ｅ）＝０
ここでｆ´´（ｅ）の値を調べるためにｆ´´（ｘ）を求めようと思うのですが，�@の両辺の絶対値の
自然対数をとって対数微分法を使おうとした場合，ｘ≠ｅでないといけないので，ｆ´´（ｅ）の値が
分からないと思うのですが，この場合単純に�@を積関数の微分法を用いて
微分するしかないでしょうか？

>>776
f'(x) = a(x) (1-log(x)) =a(x) - a(x) log(x)
として a(x)と a(x)log(x)を対数微分で求めてから
引き算することは可能

＞777
ａ（ｘ）というのは関数ですか？

>>778
自分の書いた式と比べてみろ

>779
それと，僕の書いた式でいうと777はｆ（ｘ）＝・・・ではなくｆ´（ｘ）＝・・・・
ということですよね？

>>780
そんな左辺の違いなんてどうでもいいことでしょう？
自分がしたいことの内容をよく考えろよん。

DT/L+L/2　をLについて解け。という出題をされました。
問題に不備があると思うのですが、そうでないのなら解法のヒントをご教示頂ければ幸いです。

わからない問題があります。ぜひ、教えてください。
関数f、gが区間[a,b]一様連続であるならば、ｆ＋ｇも区間[a,b]で一様連続であることを定義に従って示しなさい。
という問題です。
お願いします。

>>783
一様連続の定義を書いてみ

>>782
不備も何も、方程式になっていないので解きようがありまへん

>782
等式になっていないんだから解きようがない。

いやだ

僕の肛門も閉鎖しそうです。
よろしくお願いします。

「2つの素数は、それらの差が2であるとき、双子素数とよばれる。5より大きい整数で、双子素数の間に
挟まれる整数は6の倍数であることを証明せよ。」

って問題が全然分かりません・・・。どなたかご教授お願いします。

>>789
マルチポストしたらあかんよ

y=ln(ax)
dy/dx=ln(ax)
お願いします。

>>791
何をしろと？

dy/dxをしてほしいんじゃないか？

>>793
じゃ、二行目にある式は何なの？

おまけ

勘違いじゃないか？

すいません、2行目間違えました

dy/dxをおねがいしたいんです。

>>795
ﾜﾛﾀ

a/(xloge)　かな？

>>797
(d/dx) ln(ax) = 1/x

1/x
だとaを無視してるだろ。
a/x
だろ。

>>801
は？

>>801
常識的に考えて
ln(ax) = ln(a) + ln(x)
ln(a)は定数だから、xで微分したら0になって aなんて影も形も残らんよ？

或いは、合成関数の微分で
(d/dx)ln(ax) = a/(ax) = 1/x
で約分されて aなんて消えちゃうよ？

意見が2つあるみたいなんですけど？
答えはどちらなのでしょうか？

なるほど、1/xでいいんですね。
ありがとうございます。

ニュー速+ドンキスレより。
http://news13.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1087483883/573/

とりあえず、鈍器は糞。　ウチの妹のボーイフレンドがドンキでアルバイトしていて
なんか重要な鍵？を渡されたらしくて、そんでもってその鍵をなくしたらしい。　そしたら
そこの店長に呼び出されて慰謝料＆弁償としてたしか、200万円ぐらい請求されたって
いう話は聞いた。　そんなに重要だったら自分（店長）でもっとけよと小一時間問い詰めたい。

ところで、この問題はわかるかな？　偏差値５０〜のやつならわかるっしょ？制限時間２０分
数学　一辺の長さが１の正三角形ABCの辺BC,CA,AB上に、それぞれ点P,Q,Rを
BP＝CQ＝AR<１/2となるようにとり、線分APと線分CRの交点をA´、線分BQと線分AP
の交点をB´、線分CRと線分BQの交点をC´とする。BP=ｘ　として次の問いに答えよ。

（１）　　三角形A´B´C´の面積が三角形ABCの面積の１/２になるようなｘの値を求めよ。

答え：　わからないやつは偏差値５０以下

「偏差値」は高校の偏差値を指すはずなんだが、正弦余弦振り回して
解く方法(当然20分ではきわどい)しか思い付かんので、
誰かきれいな解法教えてください。

>>806
解くとすればメネラウスの定理かベクトルで。

以前数学オリンピックの国内一次予選で4/49になるとき、という問題が
出てたっけ。

>>806
こんなので正弦余弦振り回すなんて
基地外としか思えない。

>>806
AA' : A'P = BB': B'Q = CC' : C'R = x : (1-x)^2
AB' : B'P = BC' : C'Q = CA' : A'R = (1-x) : x^2
より
AA' : A'B' : B'P = BB' : B'C' : C'Q = CC' : C'A' : A'R
= x : (1-2x) : x^2
△A'B'C' = {(1-2x)/(1-x)^2 } {(1-2x)/(1-x)} {(1-x)^2 /(1-x+x^2)} (1-x)△ABC
= {(1-2x)^2 /(1-x+x^2)} △ABC
{(1-2x)^2 /(1-x+x^2)} = (1/2)
8x^2 -8x +2 = 1-x+x^2
7x^2 -7x +1 =0
x<(1/2)なので
x =(1/2) - (1/14)√21

lim　x*tan^-1*1/x
x→+∞

わかりません、答えは１だったと思いますが
公式的に覚えてしまったので途中計算かけと
いわれて手が出ません。せめてヒントだけで
もください。

>>810
x*arctan(1/x)
t = 1/xとおいて
t→+0
普通にロピタル
lim (arctan(t))/t = lim 1/(1+t^2) = 1

ロピタルっちゅーより、微分の定義そのものやね。
lim (arctan(t))/t = (d/dt) arctan(t) (t=0) = 1

なるほど。確かに結構前にそのような式を見た気がします・・・

>>811さん>>812さん本当にありがとうございました。

ユークリッド空間Ｒにおいて、同相写像f:R　→　Rを
f(x) = x (xが1より小さい)
f(x) = 2x -1 (xが1以上)
で与えた場合も、RにC1級構造が入ったことになるんですか。

Re:>>814
ならない。
それは明らかにC1写像でない。

Ａを２次の正方行列としてＡ＾２が単位行列になる場合の
行列Ａをすべて答えよ


大学の編入試験で上のような感じの問題が出たんですけど
これって
1　0
0　1
と
0　-1
-1　0
であってますか？

Re:>>814
1における近傍を考えてみよう。

Re:>>814
すまないが思いっきり勘違いしていた。
C1構造になる。

>>816
まだあると思うけども。

>>819
まじですか？
もしよろしければすべて教えていただけませんか？

Re:>>816
そのAの固有値は、1だけか、-1だけか、あるいは1,-1である。

>>820
きっちり成分計算をしてくれ。
思いつきで答えるのはやめろ。

((0,-1),(-1,0))は、((1,0),(0,-1))と相似な行列のうちの一つである。

>>818
やはりなりますか。
ならないっぽいけどなるんですよね。
どうもありがとう。

>>814
その f は C^1 級ではないから、駄目。
>>810
別の所でもその問題見たな…
Arctan(1/x) = y とおけば x = 1/tan y ,
x → + ∞ ならば y → + 0 だから、
lim[x → + ∞] x * Arctan(1/x)
= lim[y → + 0] y/tan y
= lim[y → + 0] cos y * lim[y → + 0] y/sin y = 1
でいいんじゃないの ?

どうもありがとうございました
やはり間違ってましたか・・・
試験の点数かなり悪いだろうなあ・・・
ああもうあかんわ・・・落ちた・・・

Re:>>824
座標近傍一枚で覆える多様体なんてのはそんなもんだろう。

>>818
ん ? なるの ? じゃあ >>825 の最初に書いたのは間違いか ?

Re:>>828
座標変換自体がC^1である必要はない。

>>829
何がどうだったらいいの？

>>829
( ´_ゝ｀)ﾌｰﾝ
帰ったら多様体論の本読み直そ

Re:>>830
パラメータ付けと、別の座標
の合成(あれば)が必ずC^1級になること。
もちろん、写像の定義域は、共通のchartに制限する。

成程

方程式 log(100x) = x
って解けますか？

解けません。解は多分存在します。

>>835
ありがとうございます。
結構制限があるんですね・・・。

>>836

log100 + logx = logxだからlog100 = 0となってしまうわな。

>>837
右辺は x です。

0.01010152720のあたりと
6.472775124のあたりに

log100x = log(e)^x
より100x = e^x

0<x<1の範囲に1つ、6<x<7の範囲に1つ解があります、

>>840
>>839のとおり

f(x)=xのx乗　(x>0)　　を微分したら答えは何になりますでしょうか？

途中式も書いていただけれだ嬉しいです。よろしくお願いします。

>>842
教科書読みましょう

>>842
f(x) = x^x
log f(x) = x log x
f'(x)/f(x) = 1+log x
f'(x) = (x^x)(1+log x)

844さんありがとうございます。

2 5
2 -1　　　の固有値と固有ベクトルをもとめてもらえませんか？　　　

mathematicaの正しい読み方を教えてください。

まてまてぃか

>>848
そうなんですか、ありがとうございます。
今までずっとマスマティカだと思ってました。

まてまていかくさ

ロリペドか

（2・4・6・・・20000）/（1・3・5・・・19999）

の整数部分を求めよ。という問題が全く手付かずです。ヘルプミー。

>>846
教科書読め

>>852
一般化→代入

>>854
意味がわからないのですが。

2・4・6・・・20000=10000!*2^10000
1・3・5・・・19999=20000!/(10000!*2^10000)

>>856
それからどうすればいいですか？

>>854
ﾜﾛﾀ

>>854
一般化できりゃ苦労しねーよ

（2・4・6・・・20000）/（1・3・5・・・19999）
=2^20000/(20000C10000)

>>852
約 177.24760067171166486771191561073550864510263215620699377578123147273649893667

？？？

うん？一般化してやらんでもないが
>>859を見てやる気が失せた。

できないんだろ。無理すんな。

>>852

問題違ってない？

一般化とか難しい事はわからないのですが、
どう考えればいいですか？

>>865
どうして間違ってると思う？
問題ナッシングだろ。

>>864
大体、何万桁もあるようなものを
書けるのか？という問題が（ｗ

>>867
問題ナッシングなのか？
じゃ、おまえ書いてみろよ。

多分収束するんじゃないの？もしかして発散？

>>861が正しければ答えは177か．．．

やれやれ。

>>865＝869
お前、ﾊﾞｶか？
問題はちゃんと整合してるといってるんだよ。

>>870
収束も何も極限計算じゃないだろ。

あほだった。確かにlogのオーダーで発散するね。
どうやって解くんだろ？

>>875
お前がアホなのは　とっくにわかっている。

まぁ確かなことは誰もわからないっつーこった
ぐだぐだぬかしすぎ

ちょっと難しかったようですね。
また、日を改めてきます。

いや、収束するのなら a_10000 位になれば
収束先の整数部分と等しくならないか？と思って。
まあスターリングの公式でも使って近似計算して
誤差を評価するしかないだろうな。
たぶん公式集か岩波数学辞典の巻末かでも見れば
10^(-8)位の程度までは計算できると思う。

>>878
だから、桁数が多すぎだっちゅーの。

>>879
は？

結局誰も>>852を解けなかったか。

x=（2・4・6・・・20000）/（1・3・5・・・19999） = ((10000!*2^10000)^2)/(20000!)
log_{10} (10000!) ≒ 35659.45427
log_{10} (20000!) ≒77337.25988
log_{10} (2^10000) ≒ 3010.299957
log_{10} x = 2 (log_{10} (10000!) + log_{10} (2^10000)) - log_{10}(20000!)
≒2*(35659.45427+3010.299957)-3010.299957=74329.20850
約 7万4千桁の数字を計算できるやつがいるのか？

>>883
計算違うし

>>883
ﾉｼ

階乗に変形してスターリングの公式とか。

>>883
うそつきはよくない（ｗ
≒2*(35659.45427+3010.299957)-77337.25988
=2.24858

誰もウォリスの公式の導入課程を知らないか。

整数部分だけなら、スターリングでいいんじゃないの？

もしかすっと数学オリンピック１０年前ぐらいの、
数オリでかなり難問と言われた問題のような気がする。
たしか高校知識で解けたような・・・わからんけど

ちょいまて、その計算おかしくないか？
そこまで正確な計算は要らないだろう。xは
(1+1/1)(1+1/3)1+1/5)……(1+1/19995)(1+1/19997)(1+1/19999)
だからx_{n}（定義してないけどまあ意味分かるよね）の桁は先の項になると
殆ど横ばいになるはず。平均でx_{n}からx_{n+1}になるときに
二桁も三桁も増えるはずが無い。
（1+1/19999≒1.00005倍しても殆どの場合桁数は増えない）

> ((10000.0!*2.0^10000)^2)/(20000.0!);

177.2476007
ちなみに
>(10000!*2^10000)^2;
もこぴぺしようかどうか迷ったけどやめ（ｗ

>>891
それはちゃんと評価しないと。

{a_n}を自然数の狭義単調増加数列とする。
�蚤_nが発散するとき、{a_n}から任意の長さの等差数列が取れることを示せ。
来週の水曜日までのレポート問題なのですが全く手が付けられません。
だれか解き方教えてください。

>>894
長さというのは、項数のこと？

Re:>>894
例えば、1+2+6+24+120+…という級数を考えてみよう。

-√3*√6+4/√2
どうしてもこの問題が解けません。
お力添えをしていただけるとありがたいです。

>>895
項数です

>>896
失礼
[誤]�蚤_nが
[正]��1/a_n

>>897
括弧が無いけど*、/を優先させれば-√2

Re:>>898
a_n/nが0に収束することを何とか使えないだろうか？

間違いか。
a_n/nがどこかに収束することが使えそうだ。

xdx=ydy これはどういう形？

大学で次のような問題が出題されました．
Ｋ＝ＲまたはＫ＝Ｃとする．
ＡをＫ上のｎ次正方行列とし，ｘを変数とする．
Φ_｛Ａ｝（ｘ）＝｜Ａ−ｘＥ｜と置く．（Φ_｛Ａ｝（ｘ）はＫ上のｎ次多項式）
（１）Ａ＝matrix｛ａ＆ｂ￥￥ｃ＆ｄ｝に対してΦ_｛Ａ｝（Ａ）＝０（零行列）
となることを示せ．
（２）Ａ＝matrix｛１＆１＆０￥￥０＆１＆１￥￥１＆０＆１｝に対してΦ_｛Ａ｝（Ａ）＝０
となることを示せ．
ここで質問です．先生は（１）と（２）でそれぞれΦ_｛Ａ｝（ｘ）＝｜Ａ−ｘＥ｜を計算して
出てきた結果のｘにＡを代入すればよいと言っておられたのですが，ｘは変数であるのに，ｘに行列Ａ
を代入しても良いのでしょうか？つまり行列Ａを数と捉えても良いのでしょうか？よろしくお願いします．

>>894
ちょっと手抜きだけど、
L=Σ(1/an)=Σ1/等比数列+Σ1/等差数列=M+Σ1/等差数列
だから有限の長さの等差数列ならLは収束するとか？

>>902
どういうとは？

>>903
良いです。