☆無理数が無理数であることの証明☆

age

有理数に分解できない
整数をかけても整数にならない
パリテイーがおかしい

可算無限個の有理数に分解できマスタ。

六年。

242

記念書きこ

king

>>600 何がしたい

king

1 名前：ゲロ[] 投稿日：01/09/05(水) 23:31 ID:5Dayn1Vc

このスレは平成が終了するまで保守

>>602 何がしたい

>>1
この板IDあったんだな

>>1-605
お前らｗｗｗ
こんなところで脂売ってないで
さっさと論文書いて発表しろよｗｗｗ

146

無理ぽ

724

七年三時間。

480

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思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

AAの縦書き文字でも反応できるのか、すげえな。

936

age

221

077

ほす

age

大昔、このスレを見たときはワラタが、今年の阪大後期にまさかの
「√３が無理数であることを証明せよ」が出題されていた！

まあ、大問の(1)なんだが、阪大もゆとりかｗ

既出だが、√ｎ(ただしｎは平方数でない自然数)が無理数であることを証明するのは、
多くの人間が始めに習う√2と同じ証明法でできる。しかし、円周率(π)やネイピア数(e)
は難しい。また、π＾π、e^e、e^πなどはまだ無理数かどうかわからない。

>>1
一応、次で一番最初に習うであろう方法で証明してみます。

nを平方数でない自然数とする。√nが有理数と仮定すると、
0でない互いに素な整数a,bによってa/b=√ｎ…�@と表せる。
等式�@はab≠0より、a=b√nと変形でき、この式の両辺を2乗すると
a^2=n・b^2となる。この等式はaとbが互いに素であることと矛盾する。
よって平方数でない自然数nに対し、√nは無理数であることがわかる。
(互いに素であるということは1以外に公約数をもたないということであり、
互いに素である整数を2乗したところで新しい因数が出てくるわけではないから。)
(証明終)


()内の証明は、それほど難しくない…かな？私は一応紙に書けといわれればできます。

いかがでしょうか>>1さん？極力難しい記号等は避けました。√2ができれば
少なくとも素数の平方根に関してはこれで証明できるでしょう。

√1+√2+‥‥+√n が有理数となるのは
n=1の場合に限られることを示せ。

>>624
その問題だと、
[1]n=2のとき、>>623より１＋√2は無理数であるのでNG
[2]n=kのときΣ[t=1,n]√tが無理数となると仮定する。
n=k+1のとき、Σ[t=1,k]√tは無理数であるため、互いに素な整数の除で表せない。
�@√(k+1)が有理数のとき、互いに素な2つの整数の除で表せないものと互いに素な2つの整数の除と和であるので
これを互いに素な2つの整数で表すことはできない。
�A√(k+1)が無理数のとき…と、>>623のやり方ではここで詰まる。


ただし、>>623のやり方で>>1の言ったことは全部満たせると思うよ。
無論、�Aの先はできるが、√2が無理数であることの証明で、
多くの人間が最初に習う証明法>>623の延長だけでは苦しいだろう。

ここは自分の知識を自慢する場ではない。>>1の立場で>>1の問題を解決してやればよい。
大人になり色々なことを教えてもらって、賢くなったつもりの人間がオナニーするスレではない。
そういう場が欲しければ自分でスレを立てるか、論文を学会で発表すればいいのでは？

>>625
と言うか、そもそも単発質問スレを立てるほうがルール違反だが。

>>626
単発質問スレを立ててはいけないというルールは数学板には無い。
ローカルルールを作るときにも議論したこと。

で、>>624はどうやるのよ

>>625
7年半も前の>>1に対して語りかけるのはキチガイにしか思えない。

のどもと過ぎれば熱さ忘れるってやつですね。

あのな、そもそもスレタイからしておかしい。

それが気になりだすと大半のスレタイにそわそわしてくる

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八年。

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どうもｘ茶です。中学生でもわかる√aが無理数の証明(手始めに√2)
√2が有理数だと仮定→これ以上約分できない分数 n/mとあらわせる(√2=n/m)

両辺を二乗して2=n^2/m^2

このようなことは起こり得ない→有理数だと仮定したことに誤り→証明終

で、その他はどうかと言いますと、
2=n^2/m^2の2を3とか5とかにさしかえればいいわけです。
ただし、4や49などの(ある数)^2は不可。
なぜなら、√64とかは無理数じゃないから。

>>641
＞ このようなことは起こり得ない

なにが起こりえないのかの説明が不足している

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