分からない問題はここに書いてね１６９

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１６８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085294154/

I got 2nd.

>1
乙華麗

mathmaticaをもちいて直行系の円は書けたのですが、それを６０度の斜交系で書く
事ができません。教えて下さい。

>>4
言ってることがよくわからん。

まぁ、座標軸を傾けろってことか

１次変換であれば、所詮、円は、つぶれて楕円になるだけ。

確率のところなんですが、、
（Ω、Ｆ、P）を確率空間として、
Ｆ1,Ｆ２,Ｆ３⊂ＦをそれぞれＦの部分完全加法族とする。
ＦiとＦj(i≠j)は独立だが
Ｆ1,Ｆ2,Ｆ3は独立でない場合は具体的に言うと
どのようなな場合でしょうか？

定義で「Ｆ1とＦ2をＦの二つの部分完全加法族とする。このとき
任意のＣ1∈Ｆ1、Ｃ2∈Ｆ2について
P(Ｃ1∩Ｃ2)＝Ｐ（Ｃ１）・Ｐ（Ｃ2）
が成立するとき、Ｆ1とＦ2が独立である」というものと
「Ｆ1,Ｆ2,......,Ｆnを完全加法族Fの部分完全加法族の有限族とする。
このとき任意のＣ1∈Ｆ1,Ｃ2∈Ｆ2,...．,Ｃｎ∈Ｆｎについて
Ｐ（Ｃ1∩Ｃ2....∩Ｃｎ）＝Ｐ（Ｃ1）Ｐ（Ｃ2）…Ｐ（Ｃｎ）
が成立するとき、Ｆi(1≦i≦ｎ)はお互いに独立である」という
二つのものがあります。
完全加法族の列は2つずつは独立であるけど、
全体としてはお互いに独立でないものがあるというのは定義
から解るんですが、具体的にどうなるのかが文系ゆえ解りません。
ご教授願います。

前スレで、ｆ（ｘ）＝|x|はｘ＝０微分不可能といっていましたが、
lim[h→0]{f(0+h)-f(0-h)}/2hは存在しませんよ

大阪教育大の問題です。
自然数ｎをそれより小さい自然数の和として表すことを考える。ただし、1+2+1と1+1+2のように和の順序が異なるものは別の表し方をする。
例えば、自然数2は1+1の１通りの表し方ができ、自然数３は2+1,1+2,1+1+1の3通りの表し方ができる。
2以上自然数ｎの表し方は何通りあるか。
これはどうやって求めるんですか？考え方も一緒に教えて下さい。

>>9
意味不明。

>>9
{f(0+h)-f(0-h)}/(2h) = {|h|-|-h|}/(2h) = 0/(2h) = 0 → 0 (h→0)なので
極限は0だよ。

>>10
最近、どこかで見た気がするけども
コピペか？

間違えたorz

>>8
Ｃ1∩Ｃ2....∩Ｃｎ = φみたいなときとかかな。

これね。
{f(x+h)-f(x-h)}/(2h)

あれ、{|x+h|-|x-h|}/hはｈ→０で存在する？

連続関数ｆ（ｘ）が{f(x+h)-f(x-h)}/h がｈ→０で極限値を持つなら、ｆ（ｘ）は微分可能を示すんだよね・・・
ｆ（ｘ）＝|ｘ|は反例？

>14>16
自分が何番なのか？
とかさ、何番の人に言ってるのか？とか明記しないと
話がわかりにくいよ。

>>17
もっと他の条件があるんじゃないの？

>>17

教科書を良く見ろ。そんな定義はどこにも書いてないぞ。

>>1 氏ね。

＞15
お答え有難う御座います。
空集合の場合ですか。。。
頭が悪いのでどうしてそうなるのかが理解できません、、、。
なぜそうなるのかを教えていただけないでしょうか？

>>18
うう、すいません、焦ってました。
>>19
ないみたいです・・・
>>20
「そんな定義」ってどれですか？
ただ、問題として、
「連続関数ｆ（ｘ）にlim[h→0]{f(x+h)-f(x-h)}/2hが存在するならｆ（ｘ）は微分可能」
っていうのを考えようと思ったんです。
で、ｘ−ｈ＝ｔとして考えてみたら、うまくlim[2h→0]{f(t+2h)-f(t)}/2hになってくれたんで、
微分可能なのかなって思ったんですけど、前スレ見た感じじゃ|x|が反例なんですよね？

>>23
その場合でも、t=0の時は、極限が存在しないやろ？

スレ番号１６８で昨日うやむやになっちゃったけど
(3n)Cn/(2n)Cn n→∞
の回答きぼん。
--------------------------------------------
ちなみに昨日の昼間ＴＶで菊川怜先生が解いてた
{(3n)Cn/(2n)Cn}^(1/n) n→∞
とは別の類題。

>>25
∞

>>26
理由は？

すみません、

"The power with which a given prime P enters into the product N! "

ってどういう意味でしょうか？　(N!)^P　ですか？

１＋１

>>27
1<a≦bの時
(b/a) ≦ (b-1)/(a-1)

((3n)Cn)/((2n)Cn) = {(3n)(3n-1)(3n-2)…(2n+1)}/{(2n)(2n-1)(2n-2)…(n+1)}
= ((3n)/(2n))((3n-1)/(2n-1))…((2n+1)/(n+1)) ≧ ((3n)/(2n))^n = (3/2)^n → ∞ (n→∞)

市場3000人
販売価格1円〜12万円
仕入れ額1つ5万円
企業4社（自社+競争相手3社）
市場に与える影響、価格：広告費　9：1
持ち金500万円（借入金300万円）
経費330万円（必ずかかる）

上の条件での�@最適販売価格�A仕入量�B広告費を求めるとしたら、どうなるでしょうか？

借入金300万円というのは、一期で目標販売数900個、価格65800円、仕入1100個、広告費
250万円で行ったところ、受注は約820個で、借入金が発生しました。（持ち金が100万円
か200万円を切ると、自動的に借り入れられます。）

>28
たぶん、積N!の中に或る素数Pが入っている回数
Max{m| (p^m)|(N!) } = Σ[k=1,∞) [(N!)/(P^k)]
ここに[ ]はガウスの記号

>>32
有難うございました！　それで正しそうです。

前スレより
AとBは共に正方行列でAB＋BA＝０　０は0行列　をみたす。
A=(a b)←正方行列　のとし B≠０　ad-bc=1のときA^2を示せ。
(c d)

>>34
なんか日本語が変。機械翻訳か何かか？

書き間違い・意味不明なところがあってもそのままコピペ
質問コーディネーターの仕業か

>>31
市場に与える影響とは？

集合には「自分自身を要素として含むような集合」と、
「自分自身を要素として含まないような集合」の二通りある、
と書いてあったのですが、前者が意味不明です。
自分自身を要素として含む集合というのは、
Ａ＝｛・・・，Ａ，・・・｝という集合ということですか？こんなの存在するわけないじゃないですか？
Ａ＝｛１｝としたって、｛１｝∈Ａなわけないし（｛１｝⊂Ａだけど。）、具体例はどう作ればいいのでしょうか？

>>38
Aは集合なのだから、自分自身を含むということは、Aの元は集合だ。
そういう例をいろいろ考えてみよう

>>39
じゃぁ、Ａ＝｛・・・，｛１，２｝，・・・｝みたいなことですか？
Ａ＝｛・・・，｛・・・，｛１，２｝，・・・｝，・・・｝になりますか？
こんなのどう考えても作れないorz

>>38
A={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}}}･･･}
これが具体例になっているかどうかは漏れは知らん。ってかこれが集合になってるのかどうかも漏れにはわからん。

「存在する」ということと「具体例が与えられる」ということは全くの別物。
存在することはわかっているが具体的な形が与えられていないものなんてごまんとあるわけで
「具体例が与えられていれば存在している」ってのは正しいが、逆はどうかな

>>41
なるほど。ほんとに集合ってわけわかんね。
本で「選択公理」ってやつ読んでどうもしっくりこないから、
いろいろググってたんですよ。そしたらそのような話が書かれてて、
「はぁ？」って思った。

>>42
集合は「自分自身を要素として含むような集合」と、「自分自身を要素として含まないような集合」のどちらかである

と書くと微妙に引っかかる点があるから「二通りある」って表現にしているんだろうね。
この程度はすぐに読み替えられないとつらいでしょ。
存在を主張している文章には見えない。

>>38
自分自身を含むものは、集合（ｓｅｔ）ではなく類（ｃｌａｓｓ）。
本に、そのようなことが書いてあるとは思えないが、何という本か？

>>44の続き。

∀ｘ（¬ｘ∈ｘ）は、集合論では、（ＺＦ，ＢＧ何れでも）正則性の公理により証明できる。

ちょっと　ここらで　休憩　ペプシでも
飲むか・・。　　（　´_ゝ`）　

いや、本には選択公理の話が書かれてて、
それでググったらそんなことが書かれてた。
なんかラッセルの逆理とか言うのに関係してるみたいですね

>>47
漏れみたいに集合論の基礎をちょこっとかじっただけで全然理解はしていない香具師が書いている本なんだろうなきっと。

1,2,3,4,5の番号がついた5人に、1,2,3,4,5の数字がひとつずつ書いてある
五枚のカードを一枚ずつ配る。

もらったカードの数字と自分の番号の数字が一致する人が２人だけであるような
カードの配り方は何通りあるか、また、もらったカードの番号と自分の番号が一致する人が
ひとりもいないようなカードの配り方は何通りあるか。

誰か・・・おながいしまつ。。

>>49
そのくらい樹形図書いてやれよ。
組合せで何も分かってない人がいきなり数式でやるのは
却って感覚が育たないよ。

1＋１は？

>>1
乙

1/(x^2+1)を積分するとarc tan x
ですが、部分分数展開して複素数の範囲で積分すると
(i/2)*log|(1+ix)/(1-ix)|
となるんですが、ふたつは同じなのでしょうか？
それとも下の複素数の範囲での積分は違うんでしょうか？

ベクトルって何？

>>53
同じ。

Re:>>53
定数の違いを除いて等しい。

>>54
このサイトのこと。
http://www.vector.co.jp/

Re:>>54
何をベクトルと呼ぶかというのは特に決まっていない。
(そうは云っても、さすがに線型空間の元でないものをベクトルと云うことは無いが。)
ユークリッド空間の元のこともあるし、
多様体の接ベクトルのこともある。
線型空間の元のこともある。

早いレスサンクスです。
高校＋α程度でそのふたつが
（定数差を除いて）同じであることがわかるでしょうか？
分かれば証明をお願いしたいのですが。

>>59
高校＋α程度で複素数の範囲での積分はやっているのか？

高２で習うやつ。。ベクトルの
成分とかよくわからん。。＞５８

いいえ。しかし＋αということでご容赦を。

Re:>>59
先ずは、実数関数で、その導関数が0になるものは定数関数しかないことの証明から始めてみよう。
(平均値の定理を使うと良い。平均値の定理はRolleの定理から導かれ、
Rolleの定理は、閉区間上の連続関数は最大値と最小値を持つという性質から導かれる。
さらに、それは位相空間の一般論から導かれる。(一応、実数の性質をうまく使って証明することも可能らしい。))
次に複素関数ではどうかを考えよう。
定数でない複素微分可能な複素関数を微分するとどうなるか？
うまく実数関数の議論になだれ込ませる方法を考えよう。

Re:>>61
ベクトルの成分は、大きさ1のベクトルとの内積によって計算される。
内積は知ってるかな？
二つのベクトル(a,b,c),(d,e,f)の内積は、
ad+be+cfとなる。

>>63
原始関数は（定数差を除いて）等しいことは複素数の範囲でも
納得しています。
今はその方法ではなく、単なる式変形で等しいことが
初等的に分かるかどうかが知りたいのです。

>>61
お前がベクトルについてどれだけのことを知っているかによるだろう

大きさ１？！内積・・・(;〇◇〇)

>>67
まず杉浦光夫の解析入門�Uのベクトル解析からやるといいよ

マジですか(〃∇〃)ぁりがとぅございます！！

四角形ＡＢＣＤについて
∠ＡＢＤ＝50
∠ＤＢＣ＝30
∠ＡＣＢ＝40
∠ＡＣＤ＝30
∠ＣＡＤ＝？
∠

>>68
いいのか？

>>70
凧かな。

推移閉包の定義を知りたいのですが、テキストの説明を見ても理解できません。
例を示して頂きたいのですが・・・
お願いします。

Re:>>71
その本が自分に合っているかどうかぐらい判断できるだろうよ。

http://pukapuka.s1.x-beat.com/img-box/img20040530204326.jpg
この問題よろしくお願いします

それだけじゃ解けない
そもそも問題が不備

>>76
何が足りないのでございましょうか！

厨房的質問です．
フーリエ級数展開についてです

f(t)=a0+Σ(an*cosnωt+bn*sinnωt)

で、anを求めるときに直交性を利用するために両辺に
cosmωtをかけて-T/2〜T/2で積分をしますよね?
でそのとき

∫f(t)cosmωt dt=∫a0 dt+ Σ∫(an*cosnωt+bn*sinnωt)cosmωt dt・・・�@
となりよね．

で�@の左辺は∫an*cosnωt*cosmωt dt=T/2 (m=n)
∫a0 dt=0, ∫bn*sinnωt*cosmωt dt=0
なので�@は
∫f(t)cosmωt dt=Σ(an*T/2)

ってΣが残ってしまうと思いました．
ただ教科書等ではΣがないっす．これは何故でしょうか?
厨房的内容ですいません.

>>78=http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085311797/313

>>78=http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085828413/30
追加マルチ

やってることが厨房的ってことか？

>>75
最近よく見る問題。
逆三角関数とか使ってごりごり計算

>>74
結構冷たい奴なんだな、おまえって。

>>73
とりあえず、定義を書いてみな

75 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/05/30 21:01
　http://pukapuka.s1.x-beat.com/img-box/img20040530204326.jpg
　この問題よろしくお願いします
　
82 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/05/30 22:04
　>>75
　最近よく見る問題。
　逆三角関数とか使ってごりごり計算
　
らしい

ごめんなさい

>85

一見やさしそうで、めんどくさい問題だな。

考え中。

>>84
集合Xの中の任意の関係Rから、R*を次のように定義する。
R* = { あるn≧1および x1,x2,・・・,xn∈X が存在して次の条件をみたす。
　　　　(1) x=x0, xk=y
　　　　(2) (x0,x1),(x1,x2),・・・,(xn-1,xn)∈R }
このR*を推移閉包という。

ちょっと書き方が分かりにくいですが・・・

一部書き忘れがありました。
R* = { (x,y) | あるn≧1および〜
です。

Re:>>83
どこからそう判断した？

>>88
その定義の中に出てくるkって文字は一体なんなんだ？
x0ってのも唐突に出てきてるし。

よくわからないので誰か解説お願いします...

※下でいう「2/3」は「分子/分母」の順とします。
問
不等式2x+a/4≦x-2/3　を満たす自然数xの個数が三個となるように
定数aの値の範囲を定めよ

自分なりに解いてみると
x≦-3a/2-4（�@式）で、縦軸をx、横軸をaとするグラフを書いてみて
（0.0）を�@に代入するよ　0≦-4　とか不適なもんがでてきたので、
とりあえず三個の自然数とか言ってるので、�@式にx=3を代入すると
a=-14/3 故にa≧-14/3
なんか違うような・・・

cos(x),sin(x)のテーラー展開ってどうやるんですか？

>>88
「推移閉包」ってことばは初めてきいたが、ようするに
Rを含み推移律を満たすような最小の関係っつーことだね。
(xkはxnの間違いでしょ？）

たとえば、
X= {0, 1, 2}
0 R 1、1 R 2（要するに R = {(0,1), (1,2)}）
のときR*を求めてみたりすれば感じがつかめるんじゃないか。

>>91
すみません、まだ書き落としが。

R* = { (x,y) | あるn≧1および x0,x1,x2,・・・,xn∈X が存在して次の条件をみたす。
　　　　(1) x=x0, xk=y
　　　　(2) (x0,x1),(x1,x2),・・・,(xn-1,xn)∈R }

kに関して私は分かりません・・・

>>92
x-2/3 は (x-2)/3 と x-(2/3) の２通りの解釈ができる。他も同様に
で、どちらに解釈しても 2x+a/4≦x-2/3 から x≦-3a/2-4 という式は出てこないわけだが。

とにもかくにも突っ込みどころが多すぎてどうしようもない。もうちょいじっくり考えて来い

>>90
相手は高２で何も分かってなさそうな人だ。

>>93
ひたすら微分して、テーラー展開の式に入れるだけ

Re:>>93
むしろ、
cos(z)=(exp(iz)+exp(-iz))/2,
sin(z)=(exp(iz)-exp(-iz))/(2i)
という定義からすぐにできるわけだが。
exp(z)=�農{n=0}^{∞}(z^n/n!)である。

>>94
ちょっとテキスト見直してよく考えてみました。
ずっとR*はRの部分集合だと考えていたのが間違いだったようです。
ありがとうございました。

>>100
「閉包」ってのは普通、ある性質を持つようにもとの集合をちょっと大きくするときに使う言葉。
位相空間の部分集合の閉包、代数閉包、ガロア閉包 etc...

「へいほー」は与作が木を切るときに使う言葉。

なんかウザいコテ出てきた。スレ違いレスしつこすぎ

ちょっと分からない問題が・・・

2x^2-9=0
だったら、2x^2=9ですよね。

これからの解き方が分かりません・・・・。

x=？になるんですかねぇ？

>>104
小学生？

>>104
2x^2 =9
x^2 =(9/2)
x = ±3/√2 = ± (3/2)√2

>>105
いやね。
2x^2=9
だから、x^2=9/2
すると、x=√9/2ですか？

小学生ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!

あ！√9＝3ですもんね！

>>107
微妙…
年齢を明かした方が、回答もしやすいと思うが

>>109
符号を忘れるなよ。
とても重要ポインツ

>>99 間違っていました。質問を変えます。すみませんでした。

それって、オイラーの公式から導かれる式ですよね？
オイラーの公式を導くときに、最後に、実数部分と虚数部分が
それぞれ、cos ,isinになりますよね？
その前のΣのところがどうして、cos sinになるのかということを
聞きたかったのです。本当にすみませんでした。

中学２です（滝汗

>>113
君は何番の人で、何番の人に言ってるの？

>>112
sinも cosも 2回微分したら 符号反転して元に戻るだけなのだから
テイラー展開は楽だよ

>>102
全角で始まる ｌinear PDE 氏と半角で始まるlinear PDE氏は同一人物なのだろうか？

>>112
何年生？

x^3 + 2x^2 + 3x + 4 = 5

これってどうやって解いたらいいのでしょうか・・・

2x^2 =9
x^2 =(9/2)
x = ±3/√2 = ± (3/2)√2

これの、x = ±3/√2までは分かりました。
そこで、有理化をするじゃないですか。
すると、±2/3√2になるんですけど、± (3/2)√2に何故なるかがわかりません。

高校１年生です（汗

ageます

>>118
-3
i √2
-i √2

>>119
＞すると、±2/3√2になるんですけど
ﾊｧ?　途中計算うｐ汁

>>119
有理化したときに、分子にあった3がどうして分母に来てるんだ？

>>118
ごめん、嘘
-0.75 + 1.19896i
-0.75 + -1.19896i

>>122

±3/√2　* √2/√2だから・・・・±3√2/2　になるんじゃないかと

>>118
3次方程式なんて普通に解けないだろ

>>125
小学校の分数の計算からやり直すべきだと思うマジで

>>118
3次方程式の解で検索汁。いくらでも出てくる。

>>118
x^3 + 2x^2 + 3x + 4 = 5
x^3 + 2x^2 + 3x -1 = 0

実数解は

a = (260+60√21)^(1/3)とおいて
x = (a/6) -(10/(3a))-(2/3)
複素数解は、写す気にならんな…

>>125
それで正解だ。ちゃんと (2/3)√2 ではなくて (3/2)√2 になっているではないか。

え・・・・
±3/√2



　　3 √2 3√2
±---　* --- = ---
　√2 　√2 2


じゃないっすかねぇ・・・自分でごっちゃになって、縦書きで書いてみたのですが。

>>131
何となくあってると思うよ

分数は (分子/分母)という表記だよ

φ
Φ
空集合

ロジスティック写像：x[n+1]=a*x[n](1-x[n])
のaの値を変えれば、安定不動点の周期が変化していく原因について、
どなたか説明していただけないでしょうか？
お願いします。

>>134
グラフが変わるから。

>>124
>>129
ありがとうございます！

Vを有限次元線形空間であってdimV>=1とする。このとき、
(1)dimV=max{n>=1;∃e1,....en∈V s.t. e1,...enが線形独立}
(2)n=dimVとする。このとき、n個の元e1,...,en∈Vが線形独立ならば、
　 e1,...en∈VはVの基底となっていることを示せ。

(1)は基底が含む元の個数n(n>=0)の事を線形空間の次元と言うわけだから
maxをとったらそれが次元になることは当たり前だと思うんです。
うまく証明がかけないです・・・

(2)は、もし、n=dimVの場合を考えると空間V内の元が基底で表せなく
なると思うんです。

>>137
ネタやめれ。

ねたじゃないです・・・・
教科書読んでも証明できなくて困ってるんです

ホントお願いですからどなたかこたえてください。

問題：任意の自然数n≧3に対し、
　1≦∀i≦n，1≡(Π[k=1〜n]a_k)/a_i (mod a_i)
を満たす相異なる正整数 a_1,a_2,…,a_n が存在する事を示せ。

帰納法で示せそうだと思い、途中まで考えたんですが…

(1)n=3のとき、2,3,5が題意を満たす
(2)n=kのとき題意をみたすa_1,a_2,…,a_kが存在する時、a_[k+1]を

ここから先が思いつきません。a_[k+1]をどう構成したらいいんでしょうか？

>>139
マルチポストは禁止
以後全てのスレでスルー
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085311797/368

２次方程式で困ってます（汗

7/8x^2-x+1/4=0

これって、どういう工夫をすると、やりやすくなりますか？

>>140
ちなみに
n=4の時はどうなるの？

>>142
(7/8)(x^2)-x+(1/4)=0
(x^2)-(8/7)x+(2/7)=0
{x-(4/7)}^2 -(4/7)^2 +(2/7) =0
{x-(4/7)}^2 = 2/(7^2)
x = (4±√2)/7

グラフが変わるからというのは、具体的にどのように変わるのでしょうか？

>>145
具体的に描いてみれば。

>>137
（１）こういう場合は包括関係で示す。A＝B　ならば　A ＜B　かつ
A＞B
(2)例えばvの元en+1をVの基底につけ加えたら線形独立ではなくなる事
を利用しましょう。

　　　　　　　　■■■
　　　　　　■■■■■■
　　　　■■■■■■■■■■
　　■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　平均値

正規分布なら中心極限定理で頂点＝平均値になるはずなんですが
こんな感じで頂点の値と平均値が違う分布は何分布というんでしょうか？

>>143
2*3*5=30だから、これを割ると1余るのは29？でも2*5*29≠3(mod 1)だし…
って事はa_1,a_,2…,a_kからa_[k+1]は構成できないってことですか？

>>149
間違えた…2*5*29≠1(mod 3)でした。≠は「≡に斜線」のつもりです。

(2)の解答
そうすると
Ae1+.....+wen+1=0移動するとAe1+....+Ken=-wen+1となる
ここでｗ＝０と仮定するとe1....en+1が線形独立となりdimV=nに矛盾

>>149
構成できないか、 2,3,5ではなく、別のを使ったりするのかは謎。
ただ、俺もその場所で詰まったから n=4の時を聞いてみたの。

或いは、nによって、 a_[i]は変わるのかも知れないな…

>>137
多分で一年生だと思うけど簡単な問題の証明は定義を
よく見て考えてね。

具体例を書きます
サイコロを振って、１の目が出るまで平均何回かかるか？という問題の場合
何分布で表すことができるんでしょうか？

>>148
基本的にはガウス分布かポアゾン分布のどちらかと

>>153

れすありがとうございます！！
２番はわかりました。(1)番を包括関係で示すというのはどういうことなんでしょう？

>>156
つまり
dimV >= max{....} かつdimV <= max{....] を示せればdimv = max{...}

だからm = max{...} dimV = nとおく
m >= n を示す。
maxの定義より　m >= nは明らか
次に m <=ｎ を示す
m > nと仮定すると
dimｖの定義に矛盾
よって　m <= n
以上より　m = n

教授につっこまれないようにdim の定義
max の定義の確認をやればよい。

nを∞にすると
x^n/n!が0に収束するということはどうやって示せばよいのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>160
xを定数だと考える
N>2xとなる自然数Nをとってきて固定しておく
n>Nなら
x^n/n!=x^N/N! * x/(N+1) * ・・・* x/(n-1) * x/nのように書ける
x^N/N!は定数で
x/(N+i) < 1/2だから�　以下略

↑xが負の数のときは絶対値が必要だった

十分Nを大きくとって N > x となるよにすると 1 > x/N
すると　ｎ＞N　ならば　1 > x/n ならば　1 > k >x/n となるｋが存在
故に　ｘ＾ｎ/n! = x/1*x/2....x/N*x/N+1*....*x/n
＜ x/1*x/2....(k)^n-m

後は眠いんでお願いします

ある数列a[n]とそのn項までの和S[n]について
a[1]=1、{(a[n])^3}+3a[n]S[n](S[n]-a[n])=n^2が成り立つとき
lim[n→∞]a[n]=?

>>前894
{(S[n])^3}-{(S[n-1])^3}=n^2 よりS[n] が直接出る
詳細激しく希望

an=logn とすると、数列｛an}はコーシー列ではない。　を示せ。

コーシー？わかんねー

>>164

{(S[n])^3}-{(S[n-1])^3}=n^2 より (S[n])^3＝Σ(ｋ=1→ｎ)ｋ＾2

a[n] ＝ S[n]-S[n-1] ＝ (ｎ^2)/{(S[n])^2+S[n]S[n-1]+(S[n-1])^2} より

(ｎ^2)/[3{Σ(ｋ=1→ｎ)ｋ＾2}^2］ ≦ a[n] ≦ (ｎ^2)/[3{Σ(ｋ=1→ｎ-1)ｋ＾2}^2］

後は区分求積＋はさみうち

>>165
教科書嫁
ぐぐれ

>>165
喫茶店で注文しろ。

>168
（ｗ

　社会保険労務士　小柴 光夫（千葉県松戸市 84歳）


　５歳のときに母子家庭となった私は、社会人になるまで母の実家の世話になった。

　伯母は優しい人だったが、行儀作法などのしつけには厳しかった。
　特に食事の際には、ひじをついて食べたり迷いばしをしたりしてはいけないと言われた。

　昭和もひとケタ、食事は一汁一菜にお新香があればの時代。
　私はよくご飯にみそ汁をかけて食べた。

　それを見ていた伯母が私に「おみそ汁をかけて食べるのはね、あっまり良くないのよ」。
　「どうして」と聞く私に「お行儀が悪いから」。

　しかし、私はやめなかった。

　毎日そんな私を黙って見ていた伯母は言った。
「そんなにおいしいかな、おみそ汁かけて食べるの」「…」「じゃあおばさんと約束しようよ」。

　返事をしない私に伯母は私の顔をじっと見て言った。
「これからはね、ずっとおみそ汁かけて食べないっておばさんと約束して。それ守ったら、『いいとこ』へ連れて行ってあげる。どう？」

　いいとこへ連れて行ってあげる…まだ７、８歳だった私にこの言葉は弱い。

　「いいとこ」がどこか、「これからずっと」とはいつまでか、そんなことは考えもせず私はすぐ承諾した。


　だが、伯母はそれからいつまでたっても、どこへも、連れて行ってはくれなかった。



（2004年4月4日　テーマ投稿「約束」）

　底面が正方形の直柱があって、正方形の辺か毎秒２mmの割合で減
少し、高さが毎秒3mmの割合で増加している。正方形の辺が300mm、
高さが200mmのとき、直柱の体積の変化率はいくらか。

大学のレポート問題なのですが全く分かりません。
どなたか教えてください。

>>171
t秒後には
正方形の辺は 300-2t
高さは 200+3t
柱の体積は
V(t)=((300-2t)^2) (200+3t)

tで微分して t=0を入れると
V' (0) = 30000

30000 mm^3 /s

数学板の回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　解る質問は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる



>>172=9

>>172
素早い反応ありがとうございます。
めちゃくちゃ助かりました。

本当にこんなのが大学のレポートなのかな？

>173

ひとつ追加。

10　ここらでペプシでも飲んで休憩すれ。

A=(0,1]とB=(0,1)が1対1対応であることを示せ
同様にA=(0,1)とB=(0.1)U{-1/n|n∈N}を示せ

これがわかりません。
離散数学の授業やってるんですが、付いていけない・・・＿|￣|○

Re:>>177
どうも書いてあることが滅茶苦茶だ。

とりあえず、
(0,1]→(0,1)の写像で、
(nは0以上の整数で、)2^(-n)を2^(-n-1)に写し、
それ以外のものは同じ数に写すとすると、
これは一対一対応である。

む・・・問題写し間違えたかな・・・
次の授業があったもんで急いで書いちゃった・・・ごめんなさい

>>180
結局どういう間違いだったの？

>>179
ありがとうございます
今から理解してみます

>>181
一応板書はよく確認したつもりなんですが、
もし間違っていても今すぐはちょっとわからないです。

>>182

具体的に一対一対応の写像を作れ、っていう問題なの？
それとも単に一対一対応が存在する事を示せ、っていう問題なの？

後者だとしたら、ベルンシュタインの定理とかが適用できるが。

>>183
あまりきちんとした問題形式で出題されたわけではないのですが
たぶん具体的にという前者だと思います。

すみませんが質問させてください．
考えても考えても分かりません．

ハミング距離d(α,β)の定義：
α=a_1 a_2 …a_n, β=b_1 b_2 … b_nで，a_j≠b_j (1≦j≦n)となるようなhの出現回数
(ただしa_i, b_iはともに1からqの値をとる)
となっています．

q=2のときは，これが三角不等式d(α,β)+d(β,γ)≧d(α,β)を満たすということは，
いろいろなページに書かれていたのですが，
qが3以上のときにも三角不等式が成立することを言うには，どうすれば良いのでしょうが．

>>185
どーだろ？直感的にあきらかっぽいけど…
α,β,γ={c_n}の任意の第ｍ項目のみに着目して
�@a_m＝c_mのとき　�Aa_m≠c_mのとき
に場合わけして考えてあとでｍを１〜ｎまで片々足し合わせれば
容易にでてくるが。

>>185
ハミング距離d(α,β)の定義：
α=a_1 a_2 …a_n, β=b_1 b_2 … b_nで，a_j≠b_j (1≦j≦n)となるようなhの出現回数
(ただしa_i, b_iはともに1からqの値をとる)
となっています．

よく定義がわからない距離がどこからどこへを詳しく書いて。

疑問です。
「Ｘが可算集合でｆがＸからＹへの全射なら、ｆは単射」
この命題って成り立ちますか？どうも証明できなくて・・・

>>188
成り立ちません

>>189
成り立ちます

>>186
レスありがとうございます．
今レス見たところで，これから考えてみます．

>>187
分かりづらくてすみません．
僕も定義と言われると，言葉に詰まってしまいますが，
ハミング距離は2つの系列で違う場所の数を距離とするもののようです．

例えば，q=2,の場合にα=11110001，β=11010001とすると
α，βのハミング距離は1です．これはh=3のとき，つまり前から3番目の数字だけ(1箇所のみ)が異なっているからです．

説明へたですみません．

サイコロを振って、ｎ回目に初めて１の目が出る確率をP(ｎ)とすると
P(1)＝1/6
P(2)＝5/6x1/6
P(3)＝5/6x5/6x1/6
P(4)＝5/6x5/6x5/6x1/6
・・・
P(n)＝(5/6)^(n-1) x1/6

というのは何分布になるんでしょうか？

>>186
考えてみた結果こんな感じになりましたが，これで良いのでしょうか．．

d(α,β)+d(β,γ)≧d(α,β)
任意の第m項目のみに着目する．α,β,γの第m項目のみからなる系列をα_mのように表す．
i) a_m=c_mのとき
このとき，左辺第2項は左辺第1項と同じになるから，
2d(α_m, β_m)≧d(α_m, β_m)となり，左辺≧右辺

ii) a_m≠c_mのとき
このとき，右辺は明らかに1．
ここで左辺が0になると仮定する．
すると，a_m = b_m = c_mとなり，a_m≠c_mという仮定に反する．
ゆえに左辺は0ではない．
ハミング距離が負の数になることはないから，左辺は1以上．
よって左辺≧右辺となる．

mを1〜nまで足し合わせれば，結局，左辺≧右辺となる．

>>177の質問を書いたものです

後半の問題ですがタイプミスしてました
×　B=(0.1)U{-1/n|n∈N}　→　○　B=(0,1)U{-1/n|n∈N}　です。
つまりB={-1,-1/2,-1/3 ･･･}です。

書き直せば
「A=(0,1)とB=(0,1)U{-1/n|n∈N}が一対一対応であることを示せ」
です。

>>179
>(nは0以上の整数で、)2^(-n)を2^(-n-1)に写し、
すみません、この行をもう少し詳しく教えて頂けますでしょうか。
頭悪くてすみません・・・

>>194
あほ、この問題は未解決問題で有名な問題だ。
誰も解けるわけないだろ、釣られるな。

>>195
む・・・そうなんですか。知りませんでした。
後半の問題の方のことでしょうか？

>>195
なんて言う問題？

>>188
普通に考えると
f :Z → Z
f(x) = [x/2]
[ ]はガウス記号

と定めると　Zは可算集合で fは全射で 単射ではないのだが
何か条件が抜けてたりする？

lim[{(1+x)^(1/x)-e}-/x](x→0)

lim{(x^a-a^x)/x^x-a^a)}(x→a) (a>0)

lim[x{a^(1/x)-1](x→∞) (a>0)

お願いします

>>198
いや、勝手に自分が思いついた問題なんで・・・
じゃぁ「Ｘが可算集合でｆがＸからＹへの全射なら、Ｙは可算集合」
これなら成り立ちますかね？これもついさっき思いついたんですけど、証明ができない・・・

>>200
思いつくのはいいけど
とりあえず自分で考えられるものを考えよう
正直ネタと思われても仕方ないよ
証明できないという前に、さっき思いついたばかりで
証明しようとしてるとは思えないのだけど。
全く考えて無いやろ？

X=Zで Y={0}で f(x) ≡0

>>199
数式がよく分からない。
分数は、分子、分母、分数がどこからどこまでか分かるように
括弧を沢山使って表現してくれ

0.05=e^(0.3a)-e^(-0.14a)
これ解くとaはいくつになるか教えてもらえませんか。
できれば解き方も。
よろしくお願いします。

>>195
ソースは？

>>203
x=e^aとおくと
e^(ab) = (e^a)^bだから
0.05=e^(0.3a)-e^(-0.14a)
0.05=x^(0.3)-x^(-0.14)
しかしこんなのは普通解けないので
数式処理ソフトなんかで solveしてみれば
x≒1.119190609

a = log(x) ≒0.1126057535

>>53
遅レスごめん

1/(x^2+1) = (1/(1+ix)+1/(1-ix))/2 だから
∫dx/(x^2+1) = (1/(2i))*log((1+ix)/(1-ix)) + Const. だと思うのだが…

大雑把な話↓

複素数 1+ix の偏角を θ とすると tanθ=x は OK? （絵をかけ）
1-ix の偏角は -θ だから、(1+ix)/(1-ix) の偏角は 2θ
また (1+ix)/(1-ix) の絶対値は 1 だから

(1+ix)/(1-ix) = cos2θ+i*sin2θ= e^{2iθ}
∴log((1+ix)/(1-ix)) = 2iθ

ところで tanθ=x だったから θ=arctan x

>>54
和、スカラー倍に関して閉じた集合の元のこと

高校生に言ったところで分かるまいて。

正値対称行列 A に対して，適当な上三角行列 P を取れば A=tPP と表わせることを示せ。


お願いします。

>>78
Σ使わないで、足し算 "+" で書いてみたら分かる

極大値と極小値の差が大きくなるからでしょうか？
どなたか詳細なヒントをお願いします・・・

>>195
これ本当に未解決なの？

>>202
すんません、括弧のうっかりミス多すぎだ・・・

lim[{(1+x)^(1/x) -e}/x](x→0)

lim{(x^a-a^x)/(x^x-a^a)}(x→a) (a>0)

lim[x{a^(1/x)-1}](x→∞) (a>0)

>>201
うっせーバカ

n
�煤@1/k
k=1

1+1/2+1/3+1/4+・・・1/n　の一般項とかだったら未解決じゃない？

>>213
ロピタルの定理はどう？

|ｘｙ|-ｘｙ+|ｙｚ|-ｙｚ+|ｚｘ|-ｚｘ≧０
の不等式の証明で等号成立ってｘｙ≧０，ｙｚ≧０，ｚｘ≧０
で良いんでしょうか

>>216
困るとすぐロッピーか？
少しは頭を使いたまへ。

>>217
いいと思う。

>>218

初等的に解ければ解けるほど頭がいいと思っている厨房だな。

>217
x,y,z≧0 または x,y,z≦0 のとき

>>177
その問題（or類題）解いたことがある希ガス、2つとも。
ちと考えてみたが思いつかんので本探してみるか。


>>195
って、マジ?
もし本当に有名な未解決問題なら時間の無駄だからやめるんだがｗ

>>222

f:(0,1)→(0,1)∪{-1/n|n∈N}

を、

f(1/4) = 1/2
f(1/6) = 1/3
f(1/8) = 1/4
f(1/10) = 1/5
…
f(1/2) = -1
f(1/3) = -1/2
f(1/5) = -1/3
f(1/7) = -1/4
f(1/9) = -1/5
…

1/k型のところ以外ではf(x) = x

とすりゃいいだろ。

>>217
|xy|+|yz|+|zx|>=|xy+yz+zx|>=xy+yz+zx
を使い名

>>221
そこまで言わないといけないのでしょうか?

>>224
等号成立はその場合ｘｙ≧０，ｙｚ≧０，ｚｘ≧０で良いのですよね?

>>225
>>221が望ましいと思うよ。
xyとかのままだと中途半端だと思う。

>>220
誰がそんな事言ってる？

>>211
グラフを描いて、軌道を描こう

>>213
何年生？

>>218
とりあえず炉ぴたるというのも悪くないと思うよ
具体的な発散・収束が分かっている方が
指針も立てやすいだろう。

>>225
ｘｙ≧０，ｙｚ≧０，ｚｘ≧０
ならば|xy| = xy |yz| = yz |zx| = zx
だからいいと思うよ。

漏れがいいたいのは lim[x{a^(1/x)-1}](x→∞) なんか殆ど微分係数の定義そのものだろ。
こんなのが見た瞬間に判断できなくてどうする？

>>232
その１問「だけ」の話ね。
それならわかる。

>>232

別に、いいじゃん。判断できなくても。どんな手段を使おうとも
最終的に正しい答えに行き着ければよい。

2chに質問にくるくらいだから、まだ学習途中なんだろう。
何度も問題といてれば、じきに見た瞬間に判断できるように
なるかもしれんが。

>>223
なるほど。
上の問題もそれでいけるな。

−１，０，１。

>>236
それは、何？

自然数nに関する命題P（n）を数学的帰納法で示すとき,
（a）P(１)は真　(b)P(k)が真ならば(但しk≧１)P(k+１)も真である　を論じればよい。
P(k+１)が真であることを示すのにP(k)が真である,という仮定を用いないとアウトなのはなぜですか？
例：P(n)：２nは偶数である　(a)n=１のとき２・１=２は偶数
(b)n=k≧１のとき２kが偶数と仮定すると，ｎ＝ｋ＋１のとき
　２(k+１)は２・(整数)の形をした整数だから偶数。(a)(b)よりP(n)は任意の自然数nに対して正しい。
P(k)の仮定は用いませんでしたが「P(k)が真⇒P(k+１)が真」は示されてます。何がまずいのでしょう？

まずくはないが、

帰　納　法　い　ら　な　い　だ　ろ。　そ　の　証　明　に。

帰納法使うまでもなく ２n の時点で偶数だろ。

上の例は極端な例なわけで。
帰納法を使うときって帰納法の仮定(すなわちP(k)は真)を利用しなきゃだめだ,
と習った気がしたのですが,別に使わなくても｢帰納法による証明として｣正しいのですか？

全然まずいことはありません。
238 の例に挙げたものでは、数学的帰納法を用いなくても証明できる
ので、普通はそういう無駄な証明は書かないだけで、帰納法の証明と
して間違っているということはありません。

数学的帰納法を用いなければ証明できない命題で、 P(k+1) の場合を
証明するのに P(k) が成立するという仮定を使用しない例が存在しま
す。

だってP(k)に関係なくP(k+1)が示せてるならば、それは2より大きい
自然数nに対してP(n)が示せているのと同じことだろう。あとはP(1)
のとき成り立てば全ての自然数についてOKだ。

>>242

そうだね。
P(1)からP(k)までが全て成り立っている事を仮定する場合もあるね。

つまらん質問に答えてくれてどうもありがとう。

>>244
いいえ。そのような仮定を全く使わない例があります。

>>246

詳細キボンヌ。

y=x+1 のときに、x を「y のひとつ前の数」と呼ぶことにします。
P(n)=「n≠1 ならば n のひとつ前の数が存在する。」

そういう例か。。。

>>248
それは、帰納法が必要なの？

>>250

公理系の取り方に依るが、数学的帰納法が成立する事と同値な命題と思われる。
248を公理に採用して、数学的帰納法が成り立つ事を示せそう。

直線ax+bx+c=0上の点A（α,β）からの距離がdである直線上の点を求めよ。

という問題で、ベクトルを使ったやり方がわかりません。
どなたかできる方お願いします。

>>252
なんか式が変

252
別解があればそちらも詳しく教えてください。
お願いします。

あ、訂正です
ax+by+c=0
no
間違いでした

『eの二つの定義およびそれらの関係を述べよ｡』
というレポートを書かなければいけないのですが、
数学は２Bまでしかやっておらず、
自分なりに参考書等を読んで考えてみました｡

�@（１＋１/n)^nのnを増やした時増加しながら近づくべき値(自然数の底)
�Aｙ＝ａ＾ｘのグラフについて
この曲線上の点T(t,a^t)での接線とX軸との交点をPとし、
また、下の真下のX軸上の点をQとおく。
このPQの長さが1になるようにaを決めた時のａの値

定義が合っているのかわからない上に、
�@と�Aの関係性も解りません｡｡アドバイスお願いします｡

>>250
自然数をペアノの公理を満たすものとして定義する場合は必要。
>>251
普通に使われている公理系では同値ではないはず。

λ＞1のとき、
∫(2から∞)dx/x(logx)^λと比較して
��(n=2から∞)1/n(logn)^λ
収束、発散を調べよ。

積分を使って不等式を作るところまでできたのですが、
そこからどう証明すればいいかわかりません。

よろしくお願いします。

>>256
何年生？

>>258
分数、分子、分母がどこからどこまでかわかるように括弧を沢山使ってくれ

＞２５６
大学一回、経済学部生です。
質問は数学Aのレポート内容です
レベルが低くてすみません。。

(2から∞)∫{dx/x{(logx)^λ}}を使って
(2から∞)�倍1/{n{(logx)^λ}}の収束・発散です。

よろしくお願いします。

>>251
とりあえず、PとQの座標を出せ。

あ、間違い
>>263は >>261あて

次の命題は成立するか？成立する場合には証明を与え、成立しない場合は反例をあげよ。
ただし、V,V'はK上の線形空間であるとし、また、fはVからV'への線形写像であるとする。

(1)e1,....,en∈Vが線形独立ならばf(e1),...,f(en)∈V'は線形独立
(2)e1,....,en∈Vが線形従属ならばf(e1),...,f(en)∈V'は線形従属

また、成り立たないとすればfにどのような条件を課せばよいか？その一例を挙げ
その場合に成り立つことを証明せよ。

(1)成り立たない。反例は1:1ontoという条件が与えられていないためf(e1)=f(e2)などとなる場合がある。
　 1:1ontoという条件を加えればVからV'への同型写像となり成立する。

e1,e2,...,enの間に線形関係
　　c1e1+c2e2+・・・+cnen=0があれば
f(c1e1+c2e2+・・・+cnen)=f(0)
f(c1e1)+f(c2e2)+・・・+f(cnen)=0
c1f(e1)+c2f(e2)+・・・+cnf(en)=0

同型写像なので、c1=c2=・・・=cn=0となり成立する。

(2)従属ならば、f(e1)=f(e2)などとなるような写像fでも成立する
(すなわち1:1ontoでないような写像でも良い。)

e1,e2,...,enの間に線形関係
　　c1e1+c2e2+・・・+cnen=0があれば
f(c1e1+c2e2+・・・+cnen)=f(0)
f(c1e1)+f(c2e2)+・・・+f(cnen)=0
c1f(e1)+c2f(e2)+・・・+cnf(en)=0
すなわちc1からcnのなかに0でないckが存在する。

合っているかどうか解らないので、どなたか添削お願いしたいです。
よろしくお願いします。

>>262
２つの定義は自分で調べた定義ということ？
元から与えられたものではないよね？

>>262
積分の括弧が間違っているよ。
不等式は導けているのだから、log x=t とおいて置換積分をしてみる。

>>266
２つの定義とは？

>>268
すまん>>266は>>261あてだ

あ、(1)でf(0)となる右辺が二カ所ありますね。すいません。

＞２６６
自分で調べました｡
何のことかよく解らないまま書いている状態です｡

２７１＝２６１です、すみません

>>271
Qは何の真下にあるの？

＞＞２７３
Tの真下です｡すみません。

どうですかねぇ？

>>267
置換積分をしてもできませんでした。
むしろ計算が複雑になったのですが。

被積分関数が 1/t^λ にならなかった？

>>274
y=y(x)の接線は
y=y'(x)(x-t)+y(t)
x軸との交点のx座標は (t y'(t)-y(t))/y'(t)
Qのx座標は tだからその差が
y(t)/y'(t) =1
つまり
y'(t) =y(t)
y(0)=1
この初期値問題の解が y=exp(t)で、 t=1の時の値として eが定義される。
これを定義にすることも多い。
でこの初期値問題なんだが
{y(t+h)-y(t)}/h = y(t)
という差分方程式の極限とみて t=nhとすると
y((n+1)h)-y(nh) = h y(nh)
y((n+1)h) = (h+1)y(nh)
これは等比数列なので
初期値y(0)=1より
y(nh)=((h+1)^n)y(0)=(h+1)^n
と求まる。

e=y(1)なので nh=1の時の値が欲しいわけだが h=1/nなので
y(1)=(1+(1/n))^n

h→0なる極限として、微分方程式になったわけだけどこれは n→∞
ということで めでたく上の定義のeと一致する

4n+3(n∈N)と表せるような素数が無限に多く存在する事を示したいんですが、
どのように手をつければいいものか見当がつきません(´･ω･｀)
どう考えていけばいいか教えてくれませんか？

>278
ありがとうございました｡
理解できるようがんばります｡

>>279

ディリクレの算術級数定理でググれ。

なりました。そこから定積分の計算を行うと、
1/(λ+1){(log(n+1))^(λ+1)+(logn)^(λ+1)
なりました。

>>265
(1)はすくなくとも間違ってる。

>>281
そんなものがあるんですか。ありがとうございました(*´∀｀)

>>283氏
どこがまちがっていますか？
よろしければ教えてください。

>>282
1/n^λ の和が収束するかどうかを 1/x^λ の積分で評価する方法を
読み直して、自分が今やっていることと比べてみる。
区間毎の積分の計算などしていないと思うのだけれど。

もうひとつ。282 の計算は符号が間違っている。

人、いなくなっちゃいましたね・・・

整式 x3-2x2-x+2 を因数分解せよ。なんですが、
組立除法のやり方が分かりません。教えてください。

↑はx^3-2x^2-x+2です。

>>289

まず解を見つけること
xに何らかの値を代入して式が0になれば解なんだ。
この手の問題はまずxに0を代入してみる。
それでも式が0にならないなら0の周りの数をxに入れてみる（例えば1,2-1,-2）

0°≦Θ≦180°のとき　次の不等式を満たす角Θの範囲を求めよ

(３) tanΘ≦1

　　　tanΘ＝1から
　　　　　Θ＝45°
　　　図から、不等式の解は
　　　　　 0°≦Θ≦45°
　　　　　90°＜Θ≦180°



となってるんですが、『90°＜Θ≦180』の部分がどうして解であるのかかわかりません。教えてください。

>>292

まずtanθのグラフを書いてごらん
そしてこの不等式をみたすxの範囲を探すんだよ

>>290
x=±(定数項の約数)/(最高次数の係数の約数)
を入れる。

今の場合
± (2の約数)/(1の約数) だから、 ±2, ±1を入れて
剰余定理

>>292
tanΘの符号を考えろ。

>>293
図は参考書に書いてあって
この『90°＜Θ≦180』の部分は赤く塗ってありますが
y軸より右の部分(？)が良く分かりません。
４５°でもないし　って感じで

訂正
y軸より左の部分です。

>>295
ごめんなさい　よくわからないです

>>297
そこでのtanΘの符号は？

tanθ=sinθ/cosθは知っているよね？
例えばθを30度や120度で考えてごらん（πで表した方がよいのかな？）
成り立つでしょ？そういう範囲を見つけるんだよ。

>>298
＋　です

>>291
x^3-2x^2-x+2 を組立除法を用いて xｰ1 で割るんですよね？
その組立除法ってのがわかりません。

１．サイコロを何回も振って、１の目が出た時点で終了。
開始から終了まで平均何回かかるか？

２．サイコロを何回も振って、１の目が２連続で出た時点で終了。
開始から終了まで平均何回かかるか？


１と２で解き方が全く違うような気がしますが、どう式を立てればよいでしょうか？

>>301

百聞は〜ってことで
ttp://genryu.cside4.com/yoshitago/kyuguza2/kumizyo.htm
これをみるとすぐ解ると思うよ。

お風呂に入ってこよう・・・・誰か>>265に答えてください。マジお願いします。。

>>300
90°< Θ≦180°でだよ？

>>304
あぁ　ゴメンナサイ　−　ですね。
ようやく分かりました　教えてくださった方々ありがとうございました

>>265
(1)はいいと思うんだけど、
(2)は一行目が駄目だね。

＞(2)従属ならば、f(e1)=f(e2)などとなるような写像fでも成立する

こんなことはどうでもいいこと。
線形従属だということをいいたいのだから
結論としてfに望まれる性質をあげただけ。
むしろ、そんなわざと潰すような写し方をしない任意のfでも成立する
という主張が重要なわけで。

>>306

レスありがとうございます。
ということは一行目と二行目をカットして、
e1,e2,...,enの間に線形関係
　　c1e1+c2e2+・・・+cnen=0があれば
f(c1e1+c2e2+・・・+cnen)=f(0)が成り立つ。
f(c1e1)+f(c2e2)+・・・+f(cnen)=f(0)
c1f(e1)+c2f(e2)+・・・+cnf(en)=f(0)
すなわちc1からcnのなかに0でないckが存在する。
fは任意の写像で成り立ち命題が成立する

とでも言ったら良いでしょうか？

１つ教えてください
円柱において表面積の和が一定のとき、体積が最大となる形状を求めよ。
底円の半径をr、円柱の高さをh、表面積の和をS、体積をVとする。

この条件付き極値の問題ですが
　S=2πrh+2πr^2
　V=πr^2h
とおいてVはrとhの２変数関数なので極値を持つのは
　∂V/∂r=0,∂V/∂h=0
の時であるので･･･

このような解き方では偏微分してつまってしまいます
どのようにすればいいのですか？

>>307
そのほうがいいね
任意の線形写像ね

>>308
Sが一定なのだから

2πrh+2πr^2 = S
から
h+r = S/(2πr)
h = -r +(S/(2πr))

で、これを Vの式に入れれば、
Vはrだけで決まる式になり、あとは微分して最大を求めればいい。

偏微分は全く関係なし

>>309

遅くまで付き合って頂き本当にありがとうございました。

しかし>>283が少なくとも(1)が違うと言っているのが気になる・・・

>>310
なるほどぉ
２変数を１変数にすれば微分でいいんですね
なんとか直径＝高さの円柱と答えも出せました

ありがとうございました

>>311
他人の言ったことはしらんし
俺も眠たいので適当に答えているが
よく読めば(1)は解答になってないような気がする。
(2)もそうだったけど、示すべき事がはっきりしてなくて
ふらついた解答は穴だらけになることが多い。

そもそも、fの具体例が与えられておらず、
＞f(e1)=f(e2)などとなる場合がある。

ということで終わらせている。このような場合を満たし、線形写像となっている
fの例がどこにも書かれていないので反例が書かれていないと見なしていいと思う。
反例は書かれていないのに、
ontoがどうこうという、解答には全く不必要なことが書かれているのも駄目だな。

どちらも余分な事は沢山書かれているのに、必要なことは書かれていない。といえる。

うげ・・・・
まじですか・・・・やりなおしですねぇ。

すいません教えてください。
f(x)がUで連続で、かつ、0以上とする。このときUは有界開集合とする。
今、∫f(x)dx=0(Uで積分)とするとf(x)=0となることを証明せよ。
こんな問題がわかりません。
よろしくお願いします。

>>265
(1)は成り立つよ

A1f(e1)+.......+Anf(en)ならば
f(A1e1+........+Anen)=0となるでしょ。

直線ax+by+c=0上の点A（α,β）からの距離がdである直線上の点を求めよ。

という問題で、ベクトルを使ったやり方がわかりません。
どなたかできる方お願いします。

>>318

マルチウザー

a1=2,a2=2の2乗,a3=2の4乗,a4=2の16乗,a5=2の256乗…an=??
この数列の一般式教えてください！！

an＝2^{ 2＾（n-1）}

>>318
明日に書いときます。

眠ります。

>>318
ヒント
直行する点をk = (a1,a2) とおいて直行条件などを
使って点ｋに関して方程式を作ってみな。

n個の数[5,8,11…，3n+2] の分散の求め方がわかりません。
教えてください

地球は一周４万キロですよね。
では４万キロ＋１０メートルのリボンで地球を一周まいたとき、
リボンは地面から何センチ上になりますか？
教えてください！！

>>228
F(x)はaの値に関わらずただの山
F^2(x)はaが３前後で極大値２こと極小値１こになりまふ
これに何の意味が・・・

>>317

何故それだけで(1)が成り立つと言えるんですか？

>>327
明らかに線形独立でしょ。

>>328

与えられた
1:1ontoとか考えなくて良いのですか？
同型じゃないと線形空間の性質はそのまま移せないわけですよね？

>>329の一行目はいりません

正直よくわからなくなってきました。どなたか(1)(2)の回答例を教えててか作って頂けませんか？
自信がなくなってきたので・・

>>317
意味不明
問題の意味が分かってない可能性あり

>>326
周期的な軌道はどうなる？
x[n]を横軸
x[n+1}を縦軸に取って
(x[1], x[2])→(x[2], x[3])→…
という軌道をその上に重ねる。

>>331
(1)は、具体例を与えればいいだけ。
d1∈V'を一つ取って
f(ei)=d1
f(a1e1+a2e2+…+anbn)=(a1+…an)d1
のようなものでいい。

∫[X]|f(x)u(x)|dx≦||T|| ||u||(L^pのノルム)
が成り立っているとする。ここで||T||は固定しているのでここでは定数と考えてよいとする。ここで||u||=1となるuに対してsupをとれば
f∈L^q(x) ,||f||(L^qのノルム)≦||T||がわかると書いてあるのですがどうしてそうなるかわかりません。ここでqは(1/p)+(1/q)=1を満たす数です。誰かお願いします。

ノルムの記号のままではなく
積分使って数式を書いて比べれ

a1=2 an+1-an=(100-an)/an2乗　をみたす数列〈an|n=1,2,…〉が収束
するか否かを判定せよ。

っていう問題。漏れ頭悪いからわかんね…
教えてくだされ。

>>337
数式がよくわからんけど
a(1)=2a(n+1)-a(n)={(100-a(n))/a(n)}^2
でいいのか？

a(1)=2 で切れてると思うが

>>336
具体的にどうやればいいんですか？

>>340
L^pのノルム
↑↑↑↑↑↑

この言葉の定義は？

||u||(L^pのノルム)=(∫|u(t)|^p dt)^(1/p)

>>342
それで結果の式を書いて何を示すべきかを考える。
条件式の方は ||T||は定数だし ||u||は1だからどうでもいいけど。

にしても、下の||T||は、どちらのノルムでやってるんだろう。

>>339
木の精

>>337
>>339
はい、a1=2 で切れてます。
解答お願いしまつ。

>>337
あと最後の2乗は分母のanだけにかかってます。

>>345-346
とりあえず数式をちゃんと全部書き直してくれ。

a(1)=2,a(n+1)-a(n)={100-a(n)}/{a(n)の2乗}をみたす
数列〈a(n)|n=1,2,…〉が収束するか否かを判定せよ。

です。分かりにくくてすいません…

>>265

A1f(e1)+......Anf(en)=0 ならば
f(A1e1+.....Anen)=0
ここで　e1,....en　は基底なので　A1e1+.......Anen=0
A1=A2=....=An=0
よって　A1f(e1)+......Anf(en)=0 ならば　A1=A2=....=An=0
故に　f(e1),.....f(en) は線形独立

>>265写像の定義って知ってる？

>349
>ここで　e1,....en　は基底なので　A1e1+.......Anen=0
>A1=A2=....=An=0

A1e1+.......Anen=0 ならば、A1=A2=....=An=0
だけど、
A1f(e1)+......Anf(en)=0 は A1e1+.......Anen=0 を意味しないので

>よって　A1f(e1)+......Anf(en)=0 ならば　A1=A2=....=An=0

こうはならない。
なんかとてつもない勘違いをしてないか？

>>350
ねた？
ここで　e1,....en　は基底なので　A1e1+.......Anen=0
ここでってついてるけど

>>351
だから、ここでが違うっちゅーの。

>f(A1e1+.....Anen)=0
>ここで　e1,....en　は基底なので　A1e1+.......Anen=0

e1,....en　がVの基底だとしても　A1e1+.......Anen=0
とは言えないだろ？
fが単射だという条件はどこにもないと思うのだけども。

xyz=a^3 の点（x1,y1,z1)における接平面と座標面で囲まれる四面体の体積を求めよ。
を教えてください。x1の1は小さい1です。

>>348
a(n)=100-b
0<b<99
とする。すなわち 1<a(n)<100
a(n+1)-a(n)={100-a(n)}/{a(n)^2}
a(n+1) -100+b= b/(100-b)^2
100-a(n+1) = b{ 1-(1/(100-b)^2)} >0
a(n+1)<100
a(n)<100の時
a(n+1)-a(n)={100-a(n)}/{a(n)^2} >0だから
a(n+1)>a(n)
したがって,
1<a(n)<100の時、{a(n)}は狭義単調増加であり
100を上界とするので、収束する。

>>353
接平面は
(y1z1)x+(z1x1)y+(x1y1)z=3a^3
x軸との切片が 3(a^3)/(y1z1)
y軸との切片が 3(a^3)/(z1x1)
z軸との切片が 3(a^3)/(x1y1)
だから、四面体の体積は
(1/6)(3^3)(a^9)/((x1y1z1)^2)
=(9/2)(a^4)/((x1y1z1)^2)

>>355
ありがとうございます

>>352
すまん
証明は間違いだ。確かにたんしゃがいる。

>>333
うーむ。まったく分かりませぬ。
どなたか教えてください。

sin7/3=sin(2π＋π/3)=sinπ/3=√３/2
になる理由を教えてください

>348
>354の追加になるけど、a(n) →αとして

定義式を見ると
0 = (100-α)/(α^2)だから、α=100に収束する。

>>359
なりません。

>>359
sin((7/3)π)= sin(2π+(1/3)π)=sin((1/3)π)= (√3)/2
だと思われるが、どこらへんが解らないんだ？

>>362
すいません間違えてました
わからないところはまず２番目から３番目になるとき２πがどこに消えたのかということと
sin((1/3)π)がなぜ(√3)/2になるかです

>>363
sin(2π+θ)=sin(θ) という公式は教科書などに載っていると思います。
わからなければ、弧度法の角度を°に直して考えてみてください。

>>354
それじゃマズいんでないの？
最初の仮定が変な気がする。

なるほどあの公式を使うんですね　理解しました
それとなぜsin((1/3)π)がなぜ(√3)/2になるんですか？

>>366
＞わからなければ、弧度法の角度を°に直して考えてみてください。

>>363
俺の数学感覚では

まず、頭の中に半径1の円を思い浮かべよう。
そんで、(3/7)πの円弧を考えよう。
そんで、そのsinを計ってみよう。
ほら(√3)/2でしょ。

……って感じなんだが。
これだけじゃ分かってもらえないよなあ。やっぱり。

>>368
俺の感覚では
sin(60°) は？　と言われるとわかるが
sin(π/3) は？　と言われるとわからないんだと予想している。

π＝１８０°

おっとよく見たら(3/7)πって何だよと。(7/3)πだ。赤面

>>370
等式で結ぶ場合は右辺に単位をつけるなら左辺にも単位を付けておこうよ一応。
π rad=180°

π＝１８０°って本当ですか！？

>>373
より正確には>>372の意味で本当。数�Uの教科書読もうよ･･･

>>373
すいません
教科書持ってないもので・・・

xyz=a^3 の点（x1,y1,z1)における接平面は(y1z1)x+(z1x1)y+(x1y1)z=3a^3
だということなのですが計算の方法も教えてもらえませんか。

>>375
教科書や参考書無しに独学で勉強しようというのは無茶というものです。
せめて「弧度法」で検索ぐらいしませう。ここで質問しても叩かれるだけだと思うよ。

>>376
接平面の定義ｷﾎﾞﾝﾇ

e^(-x^2)の原始関数を求めたいんですが、頭がわるいんで教科書のどこを見ればいいか分かりません。
積分したいんですが、原始関数がわからなくて困ってます。
何と言う方法をつかえばよいですか?
出来れば答も教えて欲しいです。

>>379
無理。
原始関数は、初等関数では書けないので
数表などを使って積分値を出します。

Re:>>379
とりあえず、e^(-x^2)の原始関数が存在することだけ分かれば十分ではないか？
それはオイラーの誤差関数と云われているが。

Re:>>378
接ベクトル全体で張られる空間。

>>376
普通に全微分したら
(yz)dx + (zx)dy +(xy)dz=0

(x1, y1, z1)の近くでは
(y1z1)(x-x1)+(z1x1)(y-y1)+(x1y1)(z-z1)=0
と一次近似できるわけで、これが接平面で
(y1z1)x+(z1x1)y+(x1y1)z=3(x1y1z1)
(y1z1)x+(z1x1)y+(x1y1)z=3a^3

>>381
なるほど！！オイラーの誤差関数ですね！！
やっと理解できました・・・。�dクス

>380,381
ありがとう。難しいのか。それなら今度頭が進化してから考えます。
誤差関数っていうのは正規分布のことですか？
e^(-x^2)の原始関数が誤差関数？

ガウス分布と正規分布は同じですか？それとも包含関係がありますか？

正規分布の(でなくてもいい気がするけど)確率密度関数f(x)があって、
1=∫∫∫f(x)f(y)f(z)dxdydz(どれも-∞から∞まで)を求めたいんですが、
どうすればよいでしょうか？
変数が独立しているから、それぞれの積分の積になるとか何とかだと思うのですが、
完全な証明に必要なものがわかりません。
あと、確率密度関数の積をとることはどういう意味があるんでしょうか？
最近、計算の答えができても意味がわからないことが多くて鬱になりそうです…

>>385
ガウス分布と正規分布は同じです

> 1=∫∫∫f(x)f(y)f(z)dxdydz(どれも-∞から∞まで)を求めたいんですが、

求めるも何も左辺に1と書いてあるので1です。

>ガウス分布と正規分布は同じですか？
名前が違うだけ

cos(x^3)の様に引数が高次の三角関数の不定積分はどう求めるのですか？

>386,387
どもです。
>求めるも何も左辺に1と書いてあるので1です。
あ、いや、えーっと、右辺から左辺をもとめたかったです。書き方おかしくて申し訳在りませんでした。

あの、なんか山ほど質問して、申し訳ない気もするんですが、わからないんでお願いします。
追加。
「∫e^[A{(x-m)^2}]dx(-∞から∞)を求めよ。Aとmは定数。」と
「∫e^-(x^2)dx*∫e^-(y^2)dy(-∞から∞)を求めよ。曲座標表示をもちいよ。」
もお願いします。
可能なら詳しくおしえてほしい。突っ込みようがないように。
すんません。すんません。これからは精進するんで。。。

参考書で問題を出されても、答えが詳細に載ってないと解らなかったときに参ってしまうんですが、
積分と確率統計で、問題が良くて、詳細な答えが載っている参考書って知りませんか？

ラプラス変換の合成積についての証明がうまくできません。
教えてくれませんか？
簡単な文ですみません。

>>389
>あ、いや、えーっと、右辺から左辺をもとめたかったです。書き方おかしくて申し訳在りませんでした。

右辺の fが決まらないと計算しようがないですが。

>「∫e^-(x^2)dx*∫e^-(y^2)dy(-∞から∞)を求めよ。曲座標表示をもちいよ。」

ヒントにあるとおり極座標表示を使えばすぐ

∫exp(-x^2)dx ∫exp(-y^2)dy = ∬exp(-(x^2 +y^2)) dxdy
で、
x=r cosθ,
y=r sinθ
とおくと
dxdy = r drdθとなって　θは 0から2π, rは0から+∞で積分すればいい。

>「∫e^[A{(x-m)^2}]dx(-∞から∞)を求めよ。Aとmは定数。」

置換積分して∫e^-(x^2)dxの形に帰着するだけ。

>>390
数式で具体的に書いてくれ。

偏微分がわからない・・・

>>393
へぇ〜

>>393
常微分は分かるのに、偏微分はわからないという意味？
それとも高校でやる常微分すら分からないのか？

普通のはわかります。でも大学で「ここで偏微分すると」みたいに出てくるやつがわかりません。6を反対にしたみたいなやつとかがもう・・・

>>396
普通にその文字以外を定数だと思って微分するだけなんだけど…

自分は厨房ですが、どうしてか数学の授業で

２乗すると２になる数はない（ルートじゃなくて）

ってのを証明しろといわれたんですが、ぐぐってもみつからなくて・・
よろしければ教えてください。　お願いします。

全微分と偏微分はどう違うの？

>>398

たぶん、君は何を聞かれているのかってことすらわかっていない。
だから、君には答えを出せない。諦めろ。

>>398
背理法使ってみな。2乗すると2になる有理数をmとして、
m=p/q(p、qは整数、q≠0)の両辺を2乗してみろ。

限界効用逓減の法則を理論モデルの観点から説明せよ｡

という問題に悩んでます｡
教科書にはXが増えた時、限界効用が減少する状態のこと
とかいてあるのですが｡｡
理論モデルの観点とはどういうことでしょうか｡

>>399
見るからに違う。

　　　　　　　　　　　　　　以上。

>>402
経済板に行ってくれ。
数学ではない。

>404
すみません、ありがとうございました。

カントールによる線分上の点と正方形内の点との１−１対応って
どういうものか教えてください。

>>406

(0.a1a2a3a4…, 0.b1b2b3b4…)を(0.a1b1a2b2a3b3…)にうつす。

Re:>>402
ここで質問するのなら、質問を数学の言葉で説明しよう。

>>407
0.110101010101010101010...
0.019191919191919191919...
の逆像は？

ちょこっと疑問なんですが、

ｆ（ｘ）＝　０　　（ｘ＝０）
　　　　　　１／ｘ（ｘ≠０）

のｆ（ｘ）って「初等関数」に含まれますか？

ふくまれません。

>>409

その辺は適当に処理する。

初潮関数くらいには含まれると思うが

０からT期間

定式化
max∫[t=0,T]x(t)^(1-1/α)e^(-pt)
s.t Rどっと(t)=-x(t)
R(0)初期値
α>0 定数
p>０ 定数

これをもとに導き出された
ラグランじぇ関数です

∫[t=0,T](x(t))^(1-1/α)e^(-pt)dt+λ(R(0)-∫[t=0,T]x(t)dt)

これを一階条件としてx(t)で微分したいのですがどうなるのでしょうか＞

よろしくお願いします

>>414
x(t)で微分するのか？

あぁ。数学って楽しい

>391
どもです。
>置換積分して∫e^-(x^2)dxの形に帰着するだけ。
がどういうことなのかわかりません。
答えを教えて欲しいってのはなしでしょうか？

大学一年です
マクローリン展開を利用して
lim[x→∞]x((1+(1/x))^x-e)の値を求めよという問題なのですが
どういう風にマクローリン展開を使えばいいか分かりません

>>417
統計の教科書に必ず載っている事項だから
教科書を参照するといい。
正規分布の標準化のあたり。任意の正規分布をN(0,1)に変換するってところ。

>>418
本当にマクロリーン展開？
テイラー展開とかではなくて？

>>418
(1+x)^x のかな。

>>420
はい、問題文は確かに「マクローリン展開を利用して〜」となっています

テイラー展開では無理でないかい？
もすかしたら、ｔ＝1/x とおいて ｔ=0 の値を定義しておいてマクローリンかな？

しまった、ペドにレスしようとして、誤ってあぼーんしてしまった。

>ペド
t=1/xで正解。
(1+t)^(1/t) ≒ e -(1/2)e t +…

ｆ（ｔ）＝（1+ｔ）＾（1/ｔ），ｆ（0）＝e としたら ｆ’(0) なのにな

>>423-424
ありがとうございます、とりあえず1/x=tとおいて考えてみます

>>415はいそうです

０からT期間

定式化
max∫[t=0,T]x(t)^(1-1/α)e^(-pt)
s.t Rどっと(t)=-x(t)
R(0)初期値
α>0 定数
p>０ 定数

これをもとに導き出された
ラグランじぇ関数です

∫[t=0,T](x(t))^(1-1/α)e^(-pt)dt+λ(R(0)-∫[t=0,T]x(t)dt)

これを一階条件としてx(t)で微分したいのですがどうなるのでしょうか＞

よろしくお願いします

地上に立つＡ君は、10ｍ/ｓ~2の加速度で運動している物体を観測している。
この物体を、50ｍ/ｓの速度でＡ君に近づいているＢ君が観察すると、
物体の加速度はいくらか？

(x^1/2)’=1/nx^1/2-1
を掛け算微分を用いて表せ。

大学の経済学のレポートです。
式の羅列じゃなく言葉も使って書くように言われましたが
よく解りません。。
アドバイスお願いします

>>427
被積分関数を微分するんじゃないの？
∫ 〜 dt　の 〜の部分

>>428
なぜ、物理板ではなく数学板なんだ？
Ａ君とＢ君の位置関係が定かでないので何とも言えんが。

んー>>430
求めたいのは
x(ｔ）に関する微分方程式です
どうやればx(t)とx(t+1)の関係がもとまるでしょうか？

>>429
「掛け算微分」って何？
右辺のnって何？
分数は括弧でくくれ。

Tのかわりに無限期間ならオイラー方程式を利用すればいいのですが
この場合は有限期間なのでどうやればいいのかよくわかりません

x = x^(1/n) * x^(1/n) * … * x^(1/n)

x' = {x^(1/n) * x^(1/n) * … * x^(1/n)}' = n * x^(1/n) * {x^(1/n)}' = 1

∴{x^(1/n)}' = 1/{n * x^(1/n)} = 1/n * x^(1/n - 1)

ってことだろう。

f(t)=（1+ｔ）＾（1/ｔ）のマクローリン展開を求めようとしたのですが
まずf(0)=e
tlogf(t)=log(1+t)両辺をtで微分して
logf(t)+(tf'(t))/(f(t))=1/(1+t)でさすがに一次導関数までが限界です
もっとうまく計算できる方法ってあるんですか？

問題が間違っていました、すみません｡
(x^1/2)’=(1/n)x^(1/n-1)
右辺は、N分の１かけるxのn分の１ひく１乗です。

>>432
x(t)とx(t+1)は何の関係も無いと思うよ

で、多分、ラグランジュ関数ってのは
∫L(R(t), x(t), t) dt　という表現で、
オイラー＝ラグランジュを使いたいのだと思うのだけど
符号の取り方もおかしいというか、R(t)ってのが何かよくわからん。

普通、 R(t)と (d/dt)R(t)　と tを変数とする関数としてラグランジアンが
取られるけど、 x(t)ってマイナスがついてるよな、それ。
なんか意図があるのかな？
R(t)も含んでないようだし、そのラグランジアンは本当にそれでいいのか？

>>436
一次まであれば十分じゃん。今の場合。

任意の点から三角形のうちの一点を結んだ線分の中点に印をうち、
またその印から三角形のうちの一点（ランダムに選ぶ）を結んだ
線分の中点に印をうつ。このことを繰り返していきます。
この印の軌跡はきれいな図形になるのですが、これはなぜですか？
これはなんかの名前が付けられた図形ですか？

すいません>>436の名前間違えました、>>418です

掛け算微分の公式は
関数 f(x) と g(x) はそれぞれ任意の区間で微分可能とする。 このとき、

{ f(x) • g(x) }′ = f′(x) • g(x) + f(x) • g′(x)

>>431
わかります？出来ますか？

>>442
ようするに>>435ってことだろ？

>>442
経済の先生って苦労してるんだね
積の微分って言っても経済の学生は誰も解ってくれないものだから
掛け算微分って呼んでるんだねきっと…

>440
ランダムに点を選んでいくと点の動きがえらく挙動不審に見えるがｗ

>>443
とりあえず質問に答えろとしか言えない。
何故数学板なのか？
A君とB君の関係は？

>>445

しかも掛け算微分って呼んでも、まだ分からない奴がいるという悲劇

＞４４４
すみません、公式を打つので精一杯でした｡
レスが遅れてしまってすみません｡
ありがとうございました｡

>>424
>>436のf'(t)のtを0にしても-(1/2)eにならないのですが
私の計算ミスでしょうか
すいません、(1+t)^(1/t) ≒ e -(1/2)e t +… への導き方を教えてもらえませんか？

>>438
それでいいと思います
R(t)どっと=-R（ｔ）＋R（ｔー１）=-x(t)　遷移式です

二項定理を用いて、導関数の定義に基づいて
X´＝NかけるXのN-1乗を証明せよ。

解けないです。助けをください。

>>447

物理板でわからなかったから、、、。
Ａ君とＢ君の関係はわかりません。
問題は、とにかくこれしかかかれてないんですから。

>>435に間違いがある。

定式化
max∫[t=0,T]x(t)^(1-1/α)e^(-pt)
s.t Rどっと(t)=-x(t)
R(0)初期値
α>0 定数
p>０ 定数

∫[t=0,T](x(t))^(1-1/α)e^(-pt)dt+λ(R(0)--R(Ｔ)-∫[t=0,T]x(t)dt)

Ｔのきには初期保有量R(０）完全になくなると仮定されているので
R(Ｔ)=0
です
操作変数がx(t)、状態変数がR（ｔ）です
オイラー方程式に持ってけるのでしょうか？

定数を微分したら０。

>>451
符号分だけずれるけど、
(x(t))^(1-(1/α))e^(-pt)+λx(t)を x(t)で微分するだけであれば
普通に
(1-(1/α))(x(t))^(-(1/α)) e^(-pt) +λ

「あるマラソン選手が５kmのコースを１５分で走るとするとき、
この選手がコース内のある１kmの区間を３分で走ることを示しなさい。
ただし、選手の走る速度は連続的に変わるものとする。」

これってどうやって考えればいいんでしょうか・・・？
数学的に証明する方法がわからない・・・
解説おながいします。。

>>453
物理板で答えて貰ったんじゃないの？
理解できないなら物理板の人に聞いてくれよ。
少なくとも、Ａ君とB君の位置関係が無いと駄目なんだよ。

>>455
見た感じ>>427と式が違うんだけども

∫[t=0,T]x(t)dt = R(0)-R(t)で
λの係数って0なのかな？

∫[t=0,T](x(t))^(1-1/α)e^(-pt)dt+λ(R(0)-R(Ｔ)-∫[t=0,T]x(t)dt)

>>457
ありがとうございます
そこからほかの条件も求めて
オイラー方程式に持ってけそうですか？
Ｘ(t)の微分方程式を導出したいのですが

2x=y=1のときx^2+y^2の最小値を求めて頂けないでしょうか？お願いいたします。

間違えました
○2x+y
×2x=y 　　 の形でお願いします

>>462
最小値も何も5/4しかないんじゃないの？

Ａ君は、物体を１０ｍ/ｓ~２で動いてるように見えて。
Ｂ君はＡに５０ｍ/ｓで近づいているんですよ。
それで、Ｂ君は物体の加速度がいくつに見えるかという問題です。
位置関係はかんけいあるの？

∫[t=0,T](x(t))^(1-1/α)e^(-pt)dt+λ(R(0)-∫[t=0,T]x(t)dt)
∫[t=0,T](x(t))^(1-1/α)e^(-pt)dt+λ(R(0)--R(Ｔ)-∫[t=0,T]x(t)dt)
--R(Ｔ)はゼロなので同じですよ

>>463
一文字消去しようか

>>461

あー解った。
>>427の上の式をよくないいじり方をして遠くなった。

で、λってのは未定乗数法とごっちゃになってるのかな？

すいません数学疎いので
先に挙げた定式化された問題から
何とかx(t)の時間経路をお求めたいのですが

f(t)=(1+t)^(1/t)一次導関数を教えてもらいたいのですが

>>470
普通に　logとって微分

>>464様
例題を５回ほど読んだら分かりました故、レスありががとうございます、そして帰ります、皆様夜遅くまでお疲れ様です。

>>470
(1+t)=e^(log(1+t))
(1+t)^(1/t)=e^((1/t)log(1+t))

>>469
情報が少ないので微妙だねぇ
R(t)とx(t)の関係がいまいちよく分からないし
λというのがどこで紛れたか、正確にはわからないし
(d/dt)R(t)=-R（ｔ）＋R（ｔ-１）=-x(t)とか後出しな情報があるんで
とりあえず、全ての関係式を出してくれないと何とも…　

すいません一度整理します

>>458
すぐには分からないのだけど、平均値の定理の応用問題と
考えるとできそうな気がする。

>>473
そこからf'(t)をもとめたのですが
t=0とすると分母に0がきてマクローリン展開に適用できません
なぜf'(0)=-(1/2)eになったのか検討がつかないのですが

>>477
f'(t)がどうなったのかを書いてみろ

最適化問題
０からT期間のあいだで初期保有量R（０）を使い切るような
目的関数を最大にするようなd/dt)x(t)を求める

定式化
max∫[t=0,T]x(t)^(1-1/α)e^(-pt)　　　　　x(t)　操作変数　
s.t (d/dt)R(t)=-R（ｔ）＋R（ｔ-１）=-x(t)　遷移式　R（ｔ）状態変数
R(0)初期値
α>0 定数
p>０ 定数

ではこれではどうでしょうか？先ほどのラグランジェはなかったことにして

>>477
そもそも t=0 は f(t) の定義域に入ってないと思われ。指数に(1/t)があるんだから。

極限値は定まるから除去可能でしょ。

>>478
f(t)=(1+t)^(1/t)の両辺の自然対数を取って
tlogf(t)=(1+t)
両辺をtで微分して
logf(t)+tf'(t)/f(t)=1
∴(f(t)logf(t))/t+f'(t)=1/t
∴f'(t)=(1-f(t)logf(t))/t
となりました

ここからまだ変形できるのでしょうか？

>>482
ちょこっと計算間違いしてる気がするのは気のせいか

よろろです

>>482
微分する前に両辺にlogを取っている筈が
右辺の (1+t）にlogがついてないのは何故？

>>479
オイラーラグランジュで求めるとすると
L=x(t)^(1-1/α)e^(-pt)　
(∂/∂x(t)) = (1-(1/α))(x(t))^(-(1/α)) e^(-pt)　= c (定数)
x(t)^(-(1/α)) = c{α/(α-1)} e^(pt)

x(t) = {(1/c)(α-1)/α}^α e^(-αpt)
で、これを tで積分すると R(t)が出て

定数cを決めなければならないけど
-R（ｔ）＋R（ｔ-１）=-x(t)
から出るのかな？多分。

>>465
定数を微分したら０。

結果として
d/dt)x(t)はどうなるのでしょうか
何度も恐縮です

どうにも分かりません．ヒントを下さい．
x^2 - (3+2i)z +(1+3i) =0 の複素根を求めよ．
よろしくお願いします．

>>407氏
ありがとうございます。そういえばそんな対応をどこかで聞いた覚え
があったなぁと思いました。ちゃんと１−１対応してるか少し真剣に考えてみます。・・・

>>488
計算は自分でやってくれ。

>489
二次方程式の解の公式って知ってる？
(導出方法を思い出してもらうと分かるが、)
複素数だろうと成立するよ。

>>488
もう俺は寝る。

x(t) = {(1/c)(α-1)/α}^α e^(-αpt)
で、これを tで積分すると R(t)が出て

定数cを決めなければならないけど
-R（ｔ）＋R（ｔ-１）=-x(t)
から出るのかな

ここからtで積分するとは
R（ｔ）= ∫{(1/c)(α-1)/α}^α e^(-αpt)dt
R（ｔ-１）= ∫{(1/c)(α-1)/α}^α e^(-αp（t-1）)dt
ということですか？

a＊０＝０
別スレにあったけどわからんから誰か教えてください。

遅くまですいませんでした

>>495
何を聞きたいのかわからない。

>>497
これの証明らしいです。

最適化問題
０からT期間のあいだで初期保有量R（０）を使い切るような
目的関数を最大にするようなd/dt)x(t)を求める

定式化
max∫[t=0,T]x(t)^(1-1/α)e^(-pt)　　　　　x(t)　操作変数　
s.t (d/dt)R(t)=-R（ｔ）＋R（ｔ-１）=-x(t)　遷移式　R（ｔ）状態変数
R(0)初期値
α>0 定数
p>０ 定数
オイラーラグランジュで求めるとすると
L=x(t)^(1-1/α)e^(-pt)　
(∂/∂x(t)) = (1-(1/α))(x(t))^(-(1/α)) e^(-pt)　= c (定数)
x(t)^(-(1/α)) = c{α/(α-1)} e^(pt)

x(t) = {(1/c)(α-1)/α}^α e^(-αpt)
で、これを tで積分すると R(t)が出て

定数cを決めなければならないけど
-R（ｔ）＋R（ｔ-１）=-x(t)
から出るのかな

>>498
は？

a＊０＝０を証明せよ。です。

>>499
さっきから端から見てるんだけど、
＞s.t (d/dt)R(t)=-R（ｔ）＋R（ｔ-１）=-x(t)　遷移式　R（ｔ）状態変数
これはおかしいと思う。
なぜならば
(d/dt)R(t)=-R（ｔ）＋R（ｔ-１）
がなりたったら、R(t)は関数形が決まってしまう。
（具体形を求めたければLaplace変換とかでやるのがいいかな。でもめんどいんで勘弁）
R(t)が定まると当然 x(t) も定まるから最大化問題として無意味になってしまう。

問題に間違いがないかとか見てみて。

>>501はネタだろう。ネタでなければバカだろう。

いずれにせよ、無視すればいいってことだな。

はい？これはできないんですか？

ｂ＊ｃ＝ｄを証明せよ。

それとは話が全然違うでしょ。

ｂ、＊、ｃ、ｄが何を表すのかを教えてくれれば、証明できます。

a*0
=a*(0+0) … 0の定義より
=a*0+a*0 … 分配法則
従ってa*0=0

お、親切な人が問題の条件を自分で推測して答えてくれたみたいだぞ。

sinx+siny=1/2,cosx+cosy=1/3の時
tan((x+y)/2)の値を求めよ。と言う問題なのですが

tan((x+y)/2)=(1-cos(x+y))/(cos(x+y)+1)まで出来たのですがここからがわかりません。

もし間違っていたり、やり方が汚いならば最初から訂正していただき、エレガントな解法を教えていただきたいと思います。
どうぞよろしくお願いします。

>>510
とりあえずはいいんじゃないか。
cos(x+y)を加法定理で分解すると
sinxsinyとcosxcosyがでてくるがそれらは
sinx+siny=1/2,cosx+cosy=1/3をそれぞれ二乗すればでてくる。

cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
sinx+siny=1/2,cosx+cosy=1/3をそれぞれ二乗して引くと
cos^2x+cos^2y-sin^2x-sin^2y+2(cosxcosy-sinxsiny)=-5/36
⇒cos^2x+cos^2y-sin^2x-sin^2y+2cos(x+y)=-5/36
ですよね。
ここからが。。。。。わからないのです。。

>>510
sinx+siny=2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}
cosx+cosy=2cos{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}

sin{(x+y)/2}=1/[4cos{(x-y)/2}]
cos{(x+y)/2}=1/[6cos{(x-y)/2}]

tan{(x+y)/2}=[sin{(x+y)/2}]/[cos{(x+y)/2}]
エレガントかどうかわからんが一応

513さんありがとうございます。美しい解法です。
511さんもありがとうございます。

多謝です

あー、ちょっと勘違いしてた。すまん。
とりあえず問題をとくなら
sinx+siny,cosx+cosyをそれぞれ
和→積の公式でなおしてやればよい。

もうレス付いてたか。