◆ わからない問題はここに書いてね １４５ ◆
Vを有限次元線形空間であってdimV>=1とする。このとき、
(1)dimV=max{n>=1;∃e1,....en∈V s.t. e1,...enが線形独立}
(2)n=dimVとする。このとき、n個の元e1,...,en∈Vが線形独立ならば、
e1,...en∈VはVの基底となっていることを示せ。
(1)は基底が含む元の個数n(n>=0)の事を線形空間の次元と言うわけだから
maxをとったらそれが次元になることは当たり前だと思うんです。
うまく証明がかけないです・・・
(2)は、もし、n=dimVの場合を考えると空間V内の元が基底で表せなく
なると思うんです。
どなたか教えて頂けませんか？
(1)dimV=max{n>=1;∃e1,....en∈V s.t. e1,...enが線形独立}
(2)n=dimVとする。このとき、n個の元e1,...,en∈Vが線形独立ならば、
e1,...en∈VはVの基底となっていることを示せ。
(1)は基底が含む元の個数n(n>=0)の事を線形空間の次元と言うわけだから
maxをとったらそれが次元になることは当たり前だと思うんです。
うまく証明がかけないです・・・
(2)は、もし、n=dimVの場合を考えると空間V内の元が基底で表せなく
なると思うんです。
どなたか教えて頂けませんか？
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