分からない問題はここに書いてね１６８

1 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 15:35

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１６７
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1084713085/

2 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 15:37

２ゲット。口で言うほど簡単じゃあない。

もう何千回と２ゲットに挑戦したことか。
もう何万回とF5ｷｰで新スレが立っているかチェックしたことか。
すでに俺のキーボードの２キーは磨り減って２の印字が消えている。
他の奴らが２をゲットしているのを見てくやしくて枕を濡らした夜。
よっしゃあ２ゲット！と思い書き込みボタンを押したら回線が重くて
２ゲットに失敗したあの暑い夏の日。

２を取るために光回線を導入した。
２を取るために指の力が上がるように特訓した。
２を取るために動体視力を上げる本を熟読した。

２が取れたならもう死んでもいい。
寝ても覚めても２ゲットの事しか思い浮かばない。
２ゲット。ああ好きさ。結婚したい。

今度こそ２ゲットできると信じてる。
さあ、書き込みボタンだ。２ゲット！！！！

3 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 15:38

>>1
O2

4 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 18:06

死　げっとぉ　ひゅぅぅ

5 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 18:21

別の板から来ました。
数学板に池ば答えてもらえるといわれたので教えてください。

1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256…

いつまでやっても永遠に１にならないジャン！
何でこの公式が１になるんですか？

6 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 18:48

>>5
１になるというか、正式には1に収束するという
それを数学ではイコールでつなぐ
lim[n→∞]1/2^n=1とな

7 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 19:18

>>5
別の板の人達もかなり困っただろうなぁ

8 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 19:19

自然数nに対し、s(n)をnの約数の和とします。
またf(c,n)を「m<nでs(m)>c*mとなるような自然数mの数」とします。
この時任意のc>0に対してlim[n→∞]f(c,n)/n=1となるでしょうか？

9 ：本スレはこっちか…：04/05/23 19:19

数学者は無限を認めてないはずですよね？
わからなくなると無限を使って逃げるのはどうかと思います。

10 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 19:19

Σ[k=1,n](1/2)^k→1(n→∞)は分かるな？
そういう時Σ[k=1,∞](1/2)^k=1とするんだよ

11 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 19:20

>>9
>数学者は無限を認めてないはずですよね？

言ってることが意味不明。

12 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 19:21

>>9
ε-Nでやれば何の問題もないし

13 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 19:23

>>9
とりあえず、学年と、いままで騒いでいた板を書いてくれ

14 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 19:23

>9

おいくちゅでちゅか？

15 ：本スレはこっちか…：04/05/23 19:23

>>10
すいません。
そういう公式は全く理解できません。（ｋって何？）

16 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 19:24

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∩＿＿＿∩
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 | ノ　　　　　ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　●　　　● |　　　次スレ立てれんかったクマー
　　　　　　　 , 　＿ﾉ）　　　　|　　　　( _●_)　ミ　　　
　　　　　　 γ∞γ~　＼　　　　彡､　　　|∪|　　､｀＼
　　　　　　　|　 /　从从) ）　/　＿＿　ヽノ　/´>　 )
　　　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　(＿＿＿）　　　/　(_／　
　　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）つ　|　　　　　　 /
　　　　　　　（つ＼></ 　　　|　　／＼　＼
⌒ヽ　　　　　/　　　⌒)　　　　|　/　　　 )　 ) 　　　　Y⌒ヽ
　　人　　　 /＿＿し　ノ⌒ヽ ∪　　　（　＼　ノ⌒ヽ　人
Y⌒ヽ）⌒ヽし　　　Y⌒ヽ⌒ヽ　　　　　　＼＿) 　Y　　）⌒ヽ

17 ：本スレはこっちか…：04/05/23 19:24

>>13
中二です。
オカルト板から来ました。

18 ：本スレはこっちか…：04/05/23 19:27

ここの部分がすごく矛盾してると思いませんか？
http://hobby5.2ch.net/test/read.cgi/occult/1083334783/487

絶対にたどり着けないはずなのに現実ではいとも簡単にたどり着いてしまうなんて…

19 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 19:27

あのな、極限っていうのは数学用語なんだよ。
お前がいくら1になんてならないでちゅー！
とか言っても、極限は1なの。

20 ：本スレはこっちか…：04/05/23 19:29

ここで誘導されてこの板に来ました。
http://hobby5.2ch.net/test/read.cgi/occult/1083334783/499

21 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 19:30

無限の点を通るのに無限の時間が必要とはかぎらんだろう。

22 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 19:30

>>17
中二で極限なんてものを全く勉強したことすらない
まっさらな人ってこと？

23 ：本スレはこっちか…：04/05/23 19:32

極限＝無限ってことでいいのかな？

それなら「１＝」とはならないですよね？

24 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 19:34

>>23
とりあえずこの本を買うなり、図書館で借りて読んで下さい。
http://books.yahoo.co.jp/bin/detail?id=02361435

わからないことがあったらまたおいで下さい。

25 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 19:35

みなさーん　（　´_ゝ`）　言葉遊び
が始まりますよ～

26 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 19:37

極限について

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90

極限(きょくげん)とは、あるものに限りなく近付くさま。
物事の果て。

数学においては、数列や数についての極限をよく考える。
数列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限
あるいは極限値といい、この数列は収束するという。
収束しない場合は、発散するという

27 ：本スレはこっちか…：04/05/23 19:40

ようするに僕が聞きたいのは無限は存在するのかしないのかってことです。
もし無限が存在するならどうやってＡ地点からＢ地点にたどり着く事ができたんですか？

無限が存在しないならこの問題は全て解決するじゃないですか。
じゃあ有限の右端の数値はいくつになるんですか？

28 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 19:41

>>27
無限　とはどういうことか？
存在する　とはどういうことか？
存在しない　とはどういうことか？

とりあえず言葉を定義してください。

29 ：本スレはこっちか…：04/05/23 19:44

僕が思うに無限が存在しないからこそゼロがあると思うんですよ。
ゼロというのは全ての終わりという意味ですよね？
もし無限が存在するならゼロは存在しない事になります。

30 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 19:46

【例】
a_n = 1/Π[k=0,p](n+k) とするとき、
S_N = Σ[n=1,N] a_n
= (1/p)Σ[n=1,N] { 1/Π[k=0,p-1](n+k) - 1/Π[k=0,p-1](n+1+k)　}
= (1/p){ 1/Π[k=0,p-1](1+k) - 1/Π[k=0,p-1](N+1+k) }
= (1/p){ 1/p! - 1/[(N+1)(N+2)･･･(N+p)] }

ここで N→∞ の極限を考えると、
Lim(N→∞) S_N = (1/p){ 1/p! - 0 } = 1/(p!p).

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1084713085/976

31 ：本スレはこっちか…：04/05/23 20:00

結局ここでもダメだったたか…。
もう自分で考えるからいいです。

32 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 20:05

>>31
うだうだ言ってねぇで
とりあえず勉強しろ

33 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 20:08

2^n-1が素数となるときnが素数となることを示せ。

34 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 20:09

というか「無限って何？」「どうして１＋１＝２なの？」「ゼロって数はあるの？」
みたいな質問まで相手してたらキリがない　　　　　　　　　　　　ｽﾏｿ無視ｼﾃｸﾚ

35 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 20:17

>>33
2以上の自然数x, yに対して
(2^(xy)-1) = ((2^x)^y -1) = ((2^x)-1)( (2^x)^(y-1) + (2^x)^(y-2)+…+1)

であるので
nが合成数であれば(2^n)-1も合成数
対偶をとることにより、
(2^n)-1が素数であれば、nは素数

36 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 20:32

>>35
対偶を考えるのか・・・なるほど。
サンクス。

37 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 20:32

>31
うだうだ言ってねぇでとりあえず↓へ

アキレスと瓶
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1035974675/

38 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 20:44

>>37
そこは…良スレだな（ｗ

39 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 20:47

>>31
「ここがだめ、そこがだめ」なんじゃなくて、おまえの頭がだめなんだよ

　い　い　か　げ　ん　認　め　た　ら　ど　う　で　す　か　？

　　　　　　　　　　自　分　の　無　知　を

40 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 20:57

>>31
多分↓ここのＨＰの方がキミにいろいろと教えてくれることでしょう。
ttp://www.suzu.or.jp/pub/imai/

キミはとても有望に思います。
この塾長の方から塾を継いでくれと言ってくるかもしれません。
頑張って下さい。

41 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 21:09

ユークリッド空間Rnの開集合族をO、閉集合族をAとすると、
これらに包含関係はあるのでしょうか？

42 ：>>41：04/05/23 21:19

Ｏ∩Ａ＝｛R^ｎ、φ｝

43 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 21:42

>>40
おまえ親切過ぎ。

44 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 21:51

マクローリン展開の剰余項をどうやって求めるのか教えてください。
教科書には、第n+1項目が剰余項のとき、以下のように書いてありました。
なお、Fとはf(x)のn+1回微分として見てください。

0<c<1で
1/{(n+1)!} * F(cx) * x^(n+1)

マクローリン展開の例としてe^x、sin(x)、cos(x)、log(1+x)の展開が載っていました。
それぞれのF(cx)は以下のようになっていました。
e^cx
cos(cx)
cos(cx)
{1/(1+cx)}^(n+1)

納得できるのはe^xのものだけです。sin(x)とcos(x)の(n+1)回導関数が同じなんて信じられません。
また、log(1+x)の(n+1)回導関数はこんなに綺麗になりません。なぜこうなるのか解説お願いします。
このままでは、この４式以外の剰余項を求めることができません。
一般式（1/{(n+1)!} * F(cx) * x^(n+1)）から求めると例と違ってしまうので・・・。
お願いします。

45 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 21:58

>>44
君には時期尚早の様だ。
気長に行こうや。

46 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 21:58

教科書嫁。もしくはぐぐるなりしろ。

47 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 22:05

>>44
剰余項が何なのかまず分かっていないのでは？

>また、log(1+x)の(n+1)回導関数はこんなに綺麗になりません。

log(1+x)のn階導関数はかなり綺麗なものになるけど
おまえさんが思っているのをちょっと書いてみてくれ。

48 ：44：04/05/23 22:12

>>45
理解しないと気がすまないもので・・・。

>>46
教科書読んでますよ。ググりましたよ。
自分では何もしない教えて厨ではありません。
では、私の疑問が解決するページを探してみてください。
本当に見つかりません。探してみればわかると思います。

>>47
＞log(1+x)のn階導関数はかなり綺麗なものになるけど
＞おまえさんが思っているのをちょっと書いてみてくれ。
nが偶数の時　1/{n*(1+x)^n}
nが奇数の時　-1/{n*(1+x)^n}
式としては綺麗ですが、場合分けが必要なので綺麗にならないと書きました。
また、分母のnはどこに消えたのでしょう？剰余項全体を見ても通分したわけでも
なさそうですし。

49 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 22:19

>では、私の疑問が解決するページを探してみてください。
>本当に見つかりません。探してみればわかると思います。
君は馬鹿かね。

50 ：44：04/05/23 22:21

>>49
本当に探しても見つからないもので…。
見つからないことがわかれば、ググったことが証明されますよね。

51 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 22:26

>>48
>nが偶数の時　1/{n*(1+x)^n}
>nが奇数の時　-1/{n*(1+x)^n}
>式としては綺麗ですが、場合分けが必要なので綺麗にならないと書きました。

あほか？

52 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 22:26

>>50
お前がヴァカであるということが証明されるだけ。

53 ：44：04/05/23 22:27

>>51
だぁぁ、階乗でしかも分母だ・・・。
逝って来ます。

54 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 22:29

>>53
教科書を眺めているだけでは、読んだとは言いませんよ。

55 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 22:33

>>42
なるほど。僕もそう思うのですが、

Ｒｎは開集合で閉集合なのだからＲｎ上のどんな開集合も含んでいますよね？
するとＯに含まれる開集合は少なくともＲｎには含まれていると思います。

『∀Ｘ∈Ｏに対して∃Ｙ∈Ａ　st　Ｘ⊂Ｙ』⇒『Ｏ⊂Ａ』
となるのではないのでしょうか…？

ただこれが成り立つと、逆にＡ⊂Ｏも成り立ち、
Ｏ＝Ａと変なことになってしまうので
『⇒』が間違っているのだと思いますが、
どうして間違っているのかを考えてると混乱してしまいます…

56 ：44：04/05/23 22:34

う～む、日曜日のこの時間帯にはこの様な方達しかいないのか・・・。
と、質問者は捨て台詞を吐きたくなるんですよね。

今気がついたのですが、sinのマクローリン展開で０にならない項は奇数項ですね。
sinの奇数回微分はcosでした。cosは偶数項が残り、cosの偶数回微分はcosですね。
符号の問題は(-1)^k を付ければよいわけで、疑問点解決しました。

いや～、昔からこうなんです。人に質問をすると自分で解決できるんですよね。
ありがとうございました。

57 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 22:37

>>56
＞人に質問をすると自分で解決できるんですよね。
それはろくに考えてもいない証拠。

58 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 22:39

>>55
包含関係の意味が分かってないと思う。
AとかOとかは、集合族だから
その元は集合なので

＞『∀Ｘ∈Ｏに対して∃Ｙ∈Ａ　st　Ｘ⊂Ｙ』⇒『Ｏ⊂Ａ』

とはならない。
元同士に包含関係があるからと言って
XはAの元ではないので　この右辺にはならない。

どういうレベルの包含関係か？どういう集合になっているのか？どういう集合族なのかを
ちゃんと考えよう。

59 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 22:51

>>58
ありがとうございました。
集合の包含関係と集合族の包含関係は違うのですね。
自分はか頭の中でかなりごっちゃになってるようです…
もう少し落ち着いて整理しながら良く考えてみます。

60 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 22:55

>>59
違うというか、何が元なのか？
これをはっきりさせないと
『Ｏ⊂Ａ』
を言うためには
『∀Ｘ∈Ｏに対してX∈A』
となることを示すことが必要。

61 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 23:35

>>56
回答者が、このくらいのこと思いつくだろ！という台詞を吐きたくなるような質問だったということだ。

62 ：１３２人目の素数さん：04/05/23 23:56

>>40
電波は電波同士…か。

63 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 01:41

今井のおっさんまだ生きてるのか？

64 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 04:05

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∩＿＿＿∩
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 | ノ　　　　　ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　●　　　● |　　　糞スレ立てれんかったクマー
　　　　　　　 , 　＿ﾉ）　　　　|　　　　( _●_)　ミ　　　
　　　　　　 γ∞γ~　＼　　　　彡､　　　|∪|　　､｀＼
　　　　　　　|　 /　从从) ）　/　＿＿　ヽノ　/´>　 )
　　　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　(＿＿＿）　　　/　(_／　
　　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）つ　|　　　　　　 /
　　　　　　　（つ＼></ 　　　|　　／＼　＼
⌒ヽ　　　　　/　　　⌒)　　　　|　/　　　 )　 ) 　　　　Y⌒ヽ
　　人　　　 /＿＿し　ノ⌒ヽ ∪　　　（　＼　ノ⌒ヽ　人
Y⌒ヽ）⌒ヽし　　　Y⌒ヽ⌒ヽ　　　　　　＼＿) 　Y　　）⌒ヽ

65 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 10:08

どういうこと？

66 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 14:16

>>63
簡単にはくたばらんだろう
あのじいさん

67 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 14:37

０～１０の整数で　a+b=10 を満たす組み合わせは、10通り(紙に書いて数えました)。
同様に、a+b+c=10　を満たす組み合わせは　66通(同上)。

これを、数式で計算するにはどうしたらいいんでしょうか?
同様に　a+b+c+d=10　を満たす組み合わせの場合はどうしたらいいか教えていただけませんか?

あつかましいお願いですが、このような問題はどの分野になるのでしょうか?
参考図書とかもありましたらいっしょに教えてください。

68 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 14:51

>>67
マルチポストは禁止
以後スルー

69 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 15:08

f(x)=x^3のとき、f(a+h)=f(a)+f'(a+θh)h (0<θ<1)をみたすθについて
h→+0のlimθを求めよ。ただし、a>0,h>0

与えられた形が、平均値の定理の式だというのはわかるのですが、弄り回しても
どうすればよいのかわかりません。
定理の式を使うということで、定番問題なのかもしれませんが
宜しくお願いします。

70 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 15:29

>>69
平均値の定理とか、全く関係なく
(a+h)^3 = a^3 +3(a+θh)^2 h
3(a+θh)^2 = (h^2) +3a(a+h)
a+θh = √((1/3)(h^2) +a(a+h))

θ= {√((1/3)(h^2) +a(a+h)) -a}/h
これは h→+0で不定形だから
普通に分子の有利化で
{√((1/3)(h^2) +a(a+h)) +a}/ {√((1/3)(h^2) +a(a+h)) +a}
をかけて整理して h→+0とすれば終わり

71 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 15:30

>>68
黙ってスルーしろって！
初心者が暴れたらどうすんだよっ！
マルチくらい黙ってスルーできないのかｳﾞｧｶ

72 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 15:34

P ⊂ f^(-1)(f(P))
で等号が成り立たない例って何がありますでしょうか?

73 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/24 15:37

数学では、論理の上では無限を完全に排除している。

74 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/24 15:39

Re:>>72
fが1:1でないときどうなるのか、考えてみよう。
そして、別の問題では、fが上への写像でないとき、どうなるかを考えてみよう。

75 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 15:51

lim(1-1/n^2)^nという問題でｎ→∞ の時の極限の値ってどのようにだせばいいのかわかりません。
よろしくお願いします

76 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/24 16:00

極限を求める、それはしばしばくだらない問題である。
だが、一見簡単そうな極限の問題でも、実際にやってみると難しいことがある。
一方、収束することの証明は、具体的な極限が分からなくてもできることが多い。
さぁ、今こそ旅立ちのときだ！

77 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 16:02

>>75
(1-(1/n)^2)^n = {(1-(1/n))^n} {(1+(1/n))^n} として

78 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/24 16:03

ちなみに、[>>75]の問題は、収束すると仮定したときの極限値を見つけるのはとても簡単だ。
何故なら、(1+1/n)^nをそのまま応用できるからだ。
問題なのは収束することの証明のほうだ。
極限の特定と、収束の証明、どちらが難しいのかは、一概には決められないようだ…。

79 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/24 16:05

そうかと思えば、[>>77]が既にやっていた。
そして、(1+x/n)^nが収束することは既知として良かろう。

80 ：75：04/05/24 18:21

76,77,7879さんありがとうございました。
{(1-(1/n))^n} {(1+(1/n))^n}の式でやっとわかりました。
{(1-(1/n))^n}の変形がなんかややこしかったけど答え１出ました。
解析の最初でつまずくことになりそうでした
ありがとうございました。

81 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 18:22

>>80
高校とかでやってこなかったのか？

82 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 18:25

文型なんで数学２Bまでしかやってないんです
経済学部やし大学で数学とったほうがいいと思って

83 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 18:33

ほー。
文系は大変だね。
頑張ってくれ。

84 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 18:37

325argf493rdtr521styh075artg625atgfa113ller041fsre.2122ffj7343qer7813fda

ヒントは
１．見た目の並び方
２．階差数列
３．円

はい、やってみなさい！

85 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 19:01

>>84
コピペしすぎ

86 ：本人ではないです：04/05/24 19:47

★どんな質問でもマジレスするスレ418★
http://news12.2ch.net/test/read.cgi/news/1085388396/146

に出てた質問なんですが、答えが気になるので教えて頂けませんか？

こういう問題から離れて10年も経つと忘れてしまってる…。

87 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 19:53

>>86
いま、高校スレでかなりアホなのが来てるけども。

88 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 19:54

>86
2項目が 1+3 ならやさしいんだが．．．．．抜け方が問題。

89 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 20:07

抜けてるのは、打ち間違いなんではないのか？

90 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 20:41

高校スレの方では、打ち間違いということでスルーしてるみたいだけど
もし本当にその順序であれば

a_k = (k+1)^2 -3[1/k]
[ ] はガウス記号

とでもしておこう

91 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 20:51

a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-3abc
　　　　　　　と
a^3+b^3+c^3-(a+b+c)^3

の二つの式の因数分解お願いしますm(_ _)m
答えだけでなく途中式もお願いします！

92 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 20:56

この板でいいのか分からないけど、ちょいと質問させてください。

　　L　U　分　解　っ　て　な　ん　で　す　か　？　

93 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 21:06

ＡＢベクトルってパソコンで打つときどうかけばいい？

94 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 21:08

>>93
\documentclass{article}
\begin{document}
$\vec{AB}$
\end{document}

95 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 21:08

>>92
直交化。岩澤分解。

96 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 21:23

1から100までの奇数のうち、3でも5でも7でも割り切れない整数はいくつあるか？
また、3でも5でも7でも割り切れる数はいくつあるか？

地道に探せば答えはわかりますが式を作って解答せよと言われるとさっぱりわかりません

どなたか教えてください

97 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 21:29

俺でも分かるぞ>>96
３の倍数と５の倍数と７の倍数で１～１００までの数の和集合を求めればいい
１００－和集合ででる
つまり、個数定理で３３+２０+１４-６-２-４+０で求められるはず

98 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 21:48

>>93
AB↑

99 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 22:05

>91

a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-3abc
＝(a + b + c) (a b + a c + b c)　　　　　　　
まず与式を展開。

a^3+b^3+c^3-(a+b+c)^3
＝-3 (a + b) (a + c) (b + c)
まず与式を展開。3乗の項が消える。

100 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 22:06

R^nの格子点をF(n)個勝手に与えられると、そのうちのある２点の中点は
格子点になる。　　が成り立つような最小のF(n)を求めよ。
（もちろんそのF(n)に対して上の命題が成り立つことの証明と、F(n)-1では成り立たないことを示す例を与えよ）

101 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 22:14

x>log(x+1)>x-(1/x^2)

を証明したいのですが方法が分かりません。

教えてください。

102 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 22:17

>>101
条件が足りない。

103 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 22:18

>>100
とりあえず n=2,3,4あたりでどうぞ。

104 ：１００：04/05/24 22:20

条件は
ｘ＞０
です。すみません。

105 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 22:21

>>104
？？？

106 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 22:35

>>103
もっと詳しくお願いします

107 ：１０１：04/05/24 22:37

１００と間違えました

108 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 22:38

>>106
とりあえずやってみろと言ってるわけだけども。
中点なのだから、半整数になるかならないかを見るだけ。
座標の偶数奇数を見るだけ。
何のことはない。
とりあえず、自分の手を動かしてみればすぐにわかる。

109 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 22:53

>>107
f(x) = x-log(x+1)
f(0)=0
f'(x)=x/(x+1) >0
したがって、 f(x)>0

右側も同じように

110 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 23:05

鳩の巣原理をもちいて示される命題の例をあげなさい

111 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 23:07

>>110
情報数学概論か！？俺も今チョウド、そのレポートやってるとこだよ

112 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 23:09

うん。わかんない・・・

113 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 23:11

情報工ですよね？奇遇だねｗｗｗ
発展むずいねぇ

114 ：１０１：04/05/24 23:15

＞＞１０７
三行目の式がわからないので詳しく教えてくれませんか？

115 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 23:16

>>114
微分しただけ。

116 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 23:19

発展よりもなによりも問い１からわからない・・

117 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 23:20

>>101
右辺の式が変
x大きくしたら成り立たないでしょう

118 ：１０１：04/05/24 23:21

>>107
ありがとうございます。

119 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 23:21

>>110
どんな命題でもいいのか？

120 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 23:22

>>119
どんな命題でもいいんです

121 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 23:24

質問です。
f(n)とg(n)についてf(n)=O(f(n)),g(n)=O(g(n))の時全ての関数についてf(n)=O(g(n))もしくはg(n)=O(f(n))が成り立つ。
これについての証明もしくは反例を上げよという問題で、反例はあるそうなのですが思いつきません。
どなたかわからないでしょうか？

122 ：１０１：04/05/24 23:31

先ほどの続きなんですが、
x>log(1+x)>x-(x^2/2)
を使って
log(1+(1/n))-1/(n+1)>0
を示したいです。
上記の条件をどう使えば証明できるのでしょうか？

123 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 23:34

>>120
近所に銭湯が２つある。
オレとお前とピカチュウの３人が、別々に銭湯に行った。
鳩ノ巣原理によれば、少なくとも２人以上が、入浴している銭湯が１つはある。

124 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 23:36

>>122
普通に結論の式に n=(1/x)を代入して
元の式と比べてみる

125 ：わからん：04/05/24 23:36

ルートの計算で｜←これ使うの分かる人いる？たとえば√200とかもとめるとき。

126 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 23:39

>>125
開平算
とか
開平法
とかでぐぐれ

127 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 23:40

与作は木を斬る～　
　かいへいほ～　かいへいほ～
　　かいへいほ～　かいへいほ～

128 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 23:41

ルベーグ積分入門(伊藤清三)によると，空間Ｘの部分集合の族Ｂがあって
１.φ(空集合)∈Ｂ
２．Ｅ∈ＢならばＥ^ｃ(補集合)∈Ｂ
３．{Ｅ(n)｜ｎ∈Ｎ(自然数全体)}⊂Ｂならば∪(n＝１,∞)Ｅ(n)∈Ｂ
をみたすときＢをσ－加法族という。という導入をしています。

条件２,３よりＢは高々可算無限回のインターセクションを取る操作について閉じている。
Ｅ∈ＢならばＥ∩Ｅ^ｃ＝φ∈Ｂとなり条件１が出てくるので定義に条件１を入れる必要ないじゃん？
と，一瞬疑問が湧き,考えた結果，次の結論に至りました。
Ｅ∈ＢならばＥ∩Ｅ^ｃ＝φ∈Ｂ，というのはそもそもＥというＢの元が存在してこそ初めて意味があるものである。条件２,３だけで定義してしまうとＢ＝φのとき,これもσ－加法族になってしまう。条件１というのはＢ≠φを保証するためにあるのだ。
従って条件１はＢ≠φに置き換えても問題ない，しかしこれと同等の条件は不可欠である。
この結論について何か誤りがあるでしょうか？

129 ：１３２人目の素数さん：04/05/24 23:46

>>128
いいんじゃない？

130 ：128：04/05/25 00:00

>>129
そうでしたか。忠告サンクス。

131 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:09

>110

http://hamada.ddo.jp/home/math/hat/index.asp

132 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:12

群論での「推移域」ってなんですか？説明よろしくおねがいします。

133 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:13

問
Q(s)＝CRQ。/CRS+1 ＋ CEω/(CRs+1)(s^2 +w^2)
（C、R、Q。、E　は定数）

逆ラプラス変換を求めよ。

CRQ。/CRS+1　の逆ラプラス変換が　Q。exp(-t/cr) になるのはわかります。

CEω/(CRs+1)(s^2 +w^2)　の逆ラプラス変換をどうか教えて下さい。

134 ：133：04/05/25 00:15

[訂正]　CEω/(CRs+1)(s^2 +w^2)　→　CEω/(CRs+1)(s^2 +ω^2)
でした。すみません。

135 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:20

>133-134
どういう数式かよくわからんけど、
とりあえず部分分数分解してみれば。

136 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:20

>>132
聞いたことねーな。

137 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:25

>>132
定義がわからんとなんともわからん。
その言葉をどこで見たのか？どういう流れで聞いたのか？
前後の文脈がわからんとなんともわからんが
語感だけからすると、軌道のことか？

138 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:28

a[n]=1/n であたえられる数列{1/n}を考える。
0を中心とするどんな開区間(-ε,ε)を取っても、
その外には有限個の項しかないことを示せ。
ってどうゆうふうに証明すればいいのですか？

139 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:31

>>138
こぴぺか。

140 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:33

f(x、y)＝2(x－y)/(x＋y＋1)^3 において
D_n＝{x、y≧0、a、b＞0、a≠b、x/a＋y/b≦n} とします。
∬_D_n｛f(x、y)｝dxdy ＝－〔{2ab/(a－b)^2}{log((na＋1)/(nb＋1))}〕＋{(a＋b)/(a－b)}{1－1/(nb＋1)}
になるらしいんですが、
積分領域を考えて、
∫[0 to an] {∫[0 to b{n－(x/a)] {2(x－y)/(x＋y＋1)^3} dy } dx
を計算したのですが答えが長くなって合いません。
よろしくお願いします。

141 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:40

α,βがともに>0,α+β<πかつ
sin^2α+sin^2β=sin^2(α+β)を満たすときsinα+sinβのとる範囲をもとめよ。
とのことなのですが、さっぱりです。。。どなたかお願い致します。

142 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:43

基本
Σ［k=1～n］k=(1/2)(n)(n+1)
Σ［k=1～n］k^2=(1/6)(n)(n+1)(2n+1)
次の時は？→Σ［k=1～2n］
【基本式のnをそのまま2nに置き換える】
Σ［k=1～2n］k=(1/2)(2n)(2n+1)
Σ［k=1～2n］k^2=(1/6)(2n)(2n+1)(42n+1)
それではこの時は？→Σ［k=1～n－1］
基本式のnをそのままn－1に置き換える】
Σ［k=1～n－1］k=(1/2)(n)(n－1)
Σ［k=1～n－1］k^2=(1/6)(n)(n－1)(2n－1)

あってますか？

143 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:44

>>140
ひたすら割り算と部分積分するのだと思うけど
とりあえず、自分の計算と答えを書いて。

144 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:48

>>142
だいたいあってるけど

>Σ［k=1～2n］k^2=(1/6)(2n)(2n+1)(42n+1)

この42というのはどこから？

145 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:51

>>144さん
いわゆる消し忘れた2ですね。
後はあってますよね？

146 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:54

>>145
うん。

147 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:55

ありがとごぜいますだ

148 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:57

三角形ＡＢＣの角の大きさをA,B,Cとしてそれぞれの対辺をa,b,cとする。
8cosAcosBcosC=1がなりたつ。
このとき三角形ABCの外接円の半径をRとするとき。Rをa,b,cの式で表せ。
なんですが正弦定理でいけばいいのでしょうか？しかしそれでもなかなか続きません、よろしくお願いします。

149 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 00:59

高校の問題なんですけどお願いします

１．関数ｆ(ｘ)＝ａｘ＋ｂについて次の場合の定数ａ，ｂを求めよ

(１)ｆ(０)＝１、　ｆ(１)＝３

(２)ｆ(ｘ－２)＝ｆ(ｘ)＋４、　　ｆ(０)＝２

(３)ｆ(ｆ(ｘ))＝ｘ、　ｆ(０)＝３

３問あるけどお願いしますｍ(＿　＿)ｍ

150 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:00

>>148-149
考えたとこまで書け。

151 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:02

>>127
かいへいではなくてかいびょうだとおもうのだが。

152 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:03

>>149
(1) は中学レベルの問題じゃないの？それともいまどきの高校生は(ry

153 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:05

これも意味わからなかったのでお願いします、

ｘの方程式
X^2-2x+3=a(x+3)
が－１≦ｘ≦２　の範囲に少なくとも１つの解を持つとき、ａの取り得る
値の範囲を求めよ。

154 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:06

>>153
ｘの方程式
X^2-2x+3=a(x+3)
が－１≦ｘ≦２　の範囲に少なくとも１つの解を持つとき、ａの取り得る
値の範囲を求めよ。

という意味です。

155 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:07

>>153
中間値。

156 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:14

>>150
２)はｆ(ｘ)＋４をａｘ＋ｂと同じ意味にすればいいと思うんですけど・・
>>153の問題はX^2-2x+3とa(x+3) の二つのグラフが－１≦ｘ≦２
の範囲で少なくとも一つ(共有点)を持てばいいのかと考えてます

157 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:17

>>156
何が言いたいのか分からん。単なる恒等式の問題でしかないのだが。

158 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:18

>>153
判別式使え。D>=0ならどうなるかわかるら？

159 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:19

>>156
なんで代入しないの？

160 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:19

>>157
とりあえず式と答えだけ教えてください、そのあとできっちり復習
しますから

161 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:20

>>156
>>153もおまえか。うざいから一個片付くまで一人で質問を重ねるな。

162 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:21

>>160
お引取りください。

163 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:23

>>161
ごめん・・、明日までにこの問題しないと点数下がるから・・、友達と
話あってその４つ以外の問題はできたんだけど>>153が特にわからなくて
あたふたしてる時に「数学板があった！」って思いついて急いできました

164 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:24

>>156
それでいいよ。そのまま答えに一直線だろ。

165 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:25

>>160
>>149は復習するしないという問題ではなく
かなり…なレベル。高校卒業する気が無いならいいけど
これができないのはあんまりだと思うよ

166 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:25

>>163
下がればいいじゃん。そんなことのために丸投げされてもなぁ。

167 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:25

訂正
わからないのは>>149です、>>153はなんとなくわかってきました

168 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:26

>>163
なぜ >>149について解決する前に別のを投げるのかと。

169 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:27

誰かお願いします！結構むずいですよ！

ｍ，ｎは０または正の整数とし、
Ｉ（ｍ、ｎ）＝∫（１～０）X^ｍ（１－ｘ）^ｎｄｘとおく

１、Ｉ（ｍ、ｎ）＝Ｉ（ｎ、ｍ）を示せ
２、Ｉ（ｍ、ｎ）をＩ（ｍ、ｎ＋１）で表せ。ただし、ｎ＞＝１とする
３、以上を利用して、Ｉ（ｍ、ｎ）をもとめよ

ちなみに１は置換積分で簡単にできましたが、２以降がよくわかんないんです
どなたかわかる方おしえてください

170 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:27

>>167
>>149は代入するだけじゃないですか。
代入する。ということ自体が分からないのか？

171 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:28

なんで高校生が中学レベルの>>149を分からないのかがわからない。

172 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:29

>>169
部分積分とかじゃねーの？

173 ：１４９：04/05/25 01:31

１と３はなんとかできました、もういいですありがとうございました

174 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:32

>>173
バイバイw

175 ：１４９：04/05/25 01:34

中学生って言っとけばよかったんだね、皆あんまり夜更かししないで
ね、風邪ひくと辛いから。おやすみ

176 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:35

>>169
(x^m)((1-x)^(n+1)) = (x^m)((1-x)^n)(1-x)
= (x^m)((1-x)^n) - (x^(m+1))((1-x)^n)

を積分すれば、左辺が I(m, n+1)
右辺第一項が I(m,n)
第二項が I(m+1, n)
だが、 I(m+1,n) は部分積分により、I(m, n+1)の定数倍になる。
ことから、２が解ける。

３は、その結果から数列として解け

177 ：１６９：04/05/25 01:35

なんかＸ＾ｍ＋１＝Ｘ＾ｍ（１－（１－ｘ））
とおくとうまくいくらしいですが
わかんないんすよねえ

178 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:40

>>175
厨学生だと言ったところで「教科書嫁」と言われないとでも？

179 ：１６９：04/05/25 01:47

１７６さんありがと
こんなの解けないで本当に来年受かるかどうかの浪人生です
死に物狂いでやらんとですね
はあ

180 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:51

ｎ本の棒をそれぞれ一方は長く、一方は短く折るとする。
（長い部分と短い部分の長さは、すべての棒について同じであるとする。）
これらの２ｎ本の切れ端を２本ずつ並べてくっつけて、新しくｎ本の棒を作るものとする。
このとき、次の確率を求めよ。
（１）これら２ｎ本の切れ端が最初と同じ棒を作る。
（２）長い切れ端が全部短い切れ端と組み合わされる。

考えたのですが、わかりません。
お願いします！！

181 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:51

Z=R+iXとするとき Y=1/Z　を直交座標で表せ

おねがいします

182 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:54

>>181
分母の有理化するだけ。

183 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:55

>>180-181
考えた内容を書け。教科書を読め。

184 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 01:57

８の３乗根をもとめよ　ってもんだい

ド・モアブルの定理使った後どうするんでしたっけ？

185 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 02:00

>>180
(1)
1本選ぶ
次にそれの片割れを選ぶ確率は 1/(2n-1)
さらに1本選ぶ
次にそれの片割れを選ぶ確率は 1/(2n-3)

…

結局、全てが元通りになる確率は　1/{(2n-1)!!}

(2)
1本選ぶ
次に、それと長さの違うのを選ぶ確率は n/(2n-1)
さらに1本選ぶ
次に、それと長さの違うのを選ぶ確率は (n-1)/(2n-3)
…

結局 (n!)/{(2n-1)!!}

186 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 02:00

>>184
どうするも何も、既に答えは出ているだろう。

187 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 02:01

r^3(sin３θ+jsin３θ)=8

のあとがわからんです

188 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 02:03

r^3(sin３θ+isin３θ)=8
でした

189 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 02:06

>>188
なんかまだ変だぞ

190 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 02:07

r^3(cos３θ+isin３θ)=8
でした

191 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 02:09

>>190
右辺も極形式で書け。そしたら答えは自明に判る。

192 ：181：04/05/25 02:09

ごめんなさい
これの答えを直交座標に表しなさいって問題でした
よろしくお願いします

193 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 02:11

>>192
>>182。

194 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 02:12

>>192
分母を有理化すれば終わり
考える程のことは何もない。

195 ：181：04/05/25 02:13

>>194
この有理化した答えがガウス平面のどこにくるかわからないんです・・

196 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 02:15

>>195
RもXも何者か判らない俺たちによって、それが答えられることは無い。

197 ：181：04/05/25 02:17

問題にもこれしか書いてないんです
1/ZがZに対してどこに来るかわかれば・・・

198 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 02:19

>>197
なんだ、冷やかしか・・・

199 ：181：04/05/25 02:20

いや、それがわからないんですよ

200 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 02:21

>>199
氏ね　釣りはもうたくさんだ

201 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 02:22

要するにここはネタスレなんだよ。

202 ：198：04/05/25 02:23

よく考えたら質問者がsageなんて変だものな。

203 ：181：04/05/25 02:24

ageますのでよろしくおねがいします

204 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 02:30

ageたらいいって話ではない。

205 ：181：04/05/25 02:31

もうあきらめます

206 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 02:32

x＝１＋２＋４＋８＋・・・・とおく。
今、
x－１＝２＋４＋８＋・・・・・・　　　①
x×２＝２＋４＋８＋・・・・・・　　　②
としても、問題はない。ここで、①－②より
（x－1）－2x＝0+0+0+0+・・・＝0
であるから、
２x＝x－１
ゆえに、
x＝－１

あれ？何がおかしいの？？？
0+0+0+・・・＝∞×０＝０だよね？ちがうの？

207 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 02:34

ｓ＝１＋２＋４＋８＋・・・・とおく。
今、
ｓ－１＝２＋４＋８＋・・・・・・　　　①
ｓ×２＝２＋４＋８＋・・・・・・　　　②
としても、問題はない。ここで、①－②より
（s－1）－2s＝0+0+0+0+・・・＝0
であるから、
２ｓ＝ｓ－１
ゆえに、
ｓ＝－１

あれ？何がおかしいの？？？

208 ：206：04/05/25 02:34

すみません。207と二重書き込みしてしまいました。

209 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 02:34

>>206
はいはい、18世紀の人はどっか逝っていいよ。

210 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 07:53

Ⅰ、P(k)=0.1+Ck^2 (k=0,1,2)
Ⅱ、f(x){=0.1+Cx^2(0≦x≦2)
{=0(その他)

①Cについて
②μについて
③σ^2について
求めよ。

よろしくお願いします。

211 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 09:48

>>181
Y = 1/Z = {R/(R^2 +X^2)} -{X/(R^2 +X^2)} i

212 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 09:48

>>210
何を求めるのか不明

213 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 10:25

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　みなさんお元気ですか？
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　わたしは元気ですよ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

214 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 10:40

>>197
極形式で書けば分かるとおりx軸に関してZと対称な点Aを取り
原点Oを端点としAを通る半直線上の点で、Oからの距離が 1/√(R^2 +X^2)
のところが 1/Z

215 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 10:42

f:関数とする.このとき
_____
signf
とはどのような意味ですか？知っている人がいたらお願いします。

216 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 10:42

http://up.nm78.com/data/up016784.jpg
この斜線の長さを求める式と答えをを教えてください。
お願いします。

217 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 10:46

a^3+b^3+c^3-3abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab)の
因数分解って（a＋ｂ＋ｃ)^2(a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab)^2
でいいんですか？

218 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 10:50

>>217
両辺のa,b,cに適当な数の代入して一致するか確かめるといいよ.

219 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 10:56

>>216
348°にしては狭すぎやしないだろうか？

220 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 10:57

３４８°になんかどう考えても見えないぞ

221 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 11:04

>>217
(a^3+b^3+c^3-3abc)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab)
の間違いだろう

222 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 11:06

http://up.nm78.com/data/up016791.jpg

すいません。間違えました。
訂正しました。
お願いします。

223 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 11:16

2本の横線は平行か？

224 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 11:21

>>223
平行です。

225 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 11:29

1517/cos(12°)≒1550.89...

226 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 11:34

>>225
ありがとうございますだー！感謝、感謝。
ところでcos12°て何故0.978.....になるんですかね？

227 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 11:39

>>226
cosの定義より。

228 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 12:22

cos(36°) = (√5+1)/4 と、3倍角の公式をつかうと、
cos(12°) = {√5-1+√(30 + 6√5)}/8　になる。

229 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 12:56

p＞q≧1のとき、L^q(R) の元でL^p(R) の元でないものって
どうやって作りますか？
L^1(R)だけど、L^2(R)じゃないものとか。

230 ：中３：04/05/25 13:06

正の整数aとbの和a+bを5で割った余りが3で、
積abを5で割った余りが2であるとき、
a^2+b^2を5で割った余りは？
a^3+b^3を5で割った余りは？

教えてください。明日中間テストです…。

231 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 13:22

>>230
a+bを5で割った余りが3
abを5で割った余りが2
a^2+b^2を5で割った余りは0
a^3+b^3を5で割った余りは4

232 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 13:29

今日の台湾のミニロト当選金額割と高いんで買おうと思ってるんですけど
数学板の人に予想してほしくて参りました。
台湾のミニロトは１～４２までの数字の中で６つ数字を選ぶという形式です。

資料↓
http://www.lotto888.idv.tw/vip-3/1pst/lotto/T4.asp　←今までの当選番号
http://www.roclotto.com.tw/lucky_boll/lucky.htm　　 ←当選番号になった回数

233 ：中３：04/05/25 13:37

>>231
すいませんが解き方教えてください。

234 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 13:38

42^6=4.2^6*10^6=5489.031744*10^6=5.489031744*10^9
５０億。まあ、てっとりばやく言うと５０億人から一人探すようなもんだな。
それも、偶然に出会おうって話だな。
この手の話になんだって干支とかがからんでくるのか意味不明。

235 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 13:40

すいません、教えてください。 dx/dt=2x x(0)=1 の時初期値問題と同等な積分方程式はいくつですか？すいませんがおねがいします。

236 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 13:51

>>235
いくつってどうやって数えるの？

237 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 13:52

>>233
a^2 +b^2 = (a+b)^2 -2ab
a^3 +b^3 = (a+b)^3 -3ab(a+b)
に入れるだけ。

238 ：235です：04/05/25 14:28

いくつというか方程式が知りたいのです。どうかおねがい致します

239 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 14:33

>>235
とりあえず日本語を学んでください

240 ：235です：04/05/25 14:42

いくつというか方程式が知りたいのです。
どうかおねがい致します

241 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 14:46

>>240
x(t)=1+∫_[s=0 to t] 2x(s) ds

242 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 14:54

dx/dt=2x x(0)=1
dt/dx=1/(2x)
t=∫｛1/(2x)}dx+C=(logx)/2+C(積分定数)=log(x^(1/2))+logC1(積分定数C1=logC)=log(C1*x^(1/2))
x=1でt=0だからC1=1
e^t=x^2
x=e^(t/2)終了。

積分方程式は
t=∫｛1/(2x)}dx+C
条件はt(0)=1

243 ：まちがった。：04/05/25 14:56

dx/dt=2x x(0)=1
dt/dx=1/(2x)
t=∫｛1/(2x)}dx+C=(logx)/2+C(積分定数)=log(x^(1/2))+logC1(積分定数C1=logC)=log(C1*x^(1/2))
x=1でt=0だからC1=1
e^t=x^（1/2)
x=e^(2t)終了。

積分方程式は
t=∫｛1/(2x)}dx+C
条件はt(0)=1

244 ：確かに：04/05/25 15:02

微分方程式を解く時に積分方程式となって解は表現されるが、
そんな教え方するんだろうか？
って言うか
「微分方程式の初期値問題」には必ず同等な「積分方程式」があるのか？

245 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 15:33

>242-243

xとtの立場を入れ替える必要があるのか？

246 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 16:10

別に必要はないよ。ただ普通はそうやるってだけで、、、。
なんかもうめんどくせえよ、いちいち説明すんの。
どの微積見たってそうといてあるはずだが？
なんかめんどくさい。回答者に回ってる奴は教科書ぐらいは読んでた奴なんだろうな？

247 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 16:23

t=∫｛1/(2x)}dx+Cは積分方程式じゃないな。単なる答えだ。
なんか質問者の質問の意味が不明瞭。（今に始まった事ではないが、、、）

248 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 16:28

微分方程式x´=2x、x(0)=1の解を解とする積分方程式を求めよなら、>>141が答え。
多分、何かを著しく勘違いしている恐れに10000点。（まあ今に始まった事ではないが）

249 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 16:35

>>141じゃなかった。>>241

250 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 16:42

>>141はたしか京大の問題だったな
まぁ漏れには無理だがな
てか誰もといてないから解けないんじゃないのか皆ｗｗ

251 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 16:45

f(x)=4e^x/1+e^xとする。
（１）y=f(x)上の点(0,2)における接線を求めよ。
（２）y=f(x)の増減と凹凸を調べ、そのグラフの概形を書け。
（３）y=f(x)とx軸及び２直線x=-k,x=0とで囲まれた部分をx軸の周りに
　　１回転して出来る立体の体積をV(k)とする。ただしk>0とする。
　　極限値lim k→∞　V(k)を求めよ。
数学はさっぱりなので宿題が解けません。どうか助けて下さい。。。

252 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 16:46

>>250
ふーん。

253 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 16:46

>245でちょっと気になったのはさ
>247の言うとおり質問の意味が不明瞭だというのもあるけど
>242-243みたいに、従属変数と関数の立場を変えてしまうと
積分方程式、すなわち「未知関数の積分を含む方程式」
にならないんじゃないかな？と思った。
非常に初歩的な微分方程式なので、解は一瞬で求まるだろうけど
積分方程式というからには、無理にでも未知関数の積分を
入れなければならないんじゃないかという気がした。

上村先生の積分方程式も読まなければならないと思いつつ今に至る・・・＿|￣|○

254 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 17:00

>>251
何番までできてるの？

255 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 17:57

次のビット列は32ビット浮動小数点数値を表している。その数値を求めよ。
10000000 00101000 00000000 00000000

-1×2^(-126)×(0.0101)って感じで解くんだと思うけど、先に進めない…
答えは-3.67×10^39らしい。よろしくです

256 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 18:08

>>255
32ビットの時の指数部や仮数部に取る桁数ってどこからどこまで？

257 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 18:12

>>251
あってるか知らんけど
ttp://numin.w1.pinknet.jp/3001.jpg

258 ：255：04/05/25 18:18

>>256
S、E1～E0、M1～M23
この説明でいいのかな…

259 ：255：04/05/25 18:20

間違った
S、E7～E0、M1～M23
S：符号、E：指数、M：仮数

260 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 18:25

△ABCの∠A、∠Bの大きさA、Bが sin(3A+B)=sin3A+sinB　、　cos(3A-B)=cos3A-cosB
を満たすとする。このときA、Bの値を求めよ。更に、この△ABCが半径1の円に内接するとき、△ABCの面積を求めよ。
という問題なのですが、どのようにとけばいいのかさっぱりわかりません。
もしおわかりの方は最初から解き方教えていただきたいです。

261 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 18:26

>255

サブネットマスクっぽいね。
横やりスマソ。

262 ：140：04/05/25 18:53

To >>143さん from >>140

>>140
ひたすら割り算と部分積分するのだと思うけど
とりあえず、自分の計算と答えを書いて。

ということなので、以下

　∫[0 to an] {∫[0 to b{n－( x/a )}] { f (x、y) ｝ dy } dx
＝[ 2 / ( x＋y＋1 )－( 2x＋1 ) / ( x＋y＋1 )^2]_0 to b{n－(x/a)}
＝∫[0 to an]〔｛ 2 / ( x＋b ( n－( x/a ))＋1 )｝－｛( 2x＋1 ) / ( x＋b ( n－( x/a ))＋1 )^2｝－｛1 / (x＋1)^2｝〕dx
＝2a log a / (a－b)－[〔a (a＋2abn＋b ) / (a－b)｛ x ( a－b)＋a＋abn｝〕＋arctan x]_ 0 to an
＝2a log a / (a－b)＋n ( a＋2abn＋b ) / ( an＋1 )( bn＋1 )－arctan an

263 ：140：04/05/25 19:01

訂正。
計算式2行目、
＝[ 2 / ( x＋y＋1 )－( 2x＋1 ) / ( x＋y＋1 )^2]_0 to b{n－(x/a)}
のところ
＝∫[0 to an][ 2 / ( x＋y＋1 )－( 2x＋1 ) / ( x＋y＋1 )^2]_0 to b{n－(x/a)} dx
です。ｽﾏｿ

264 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 19:14

>>229お願いします。

265 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 19:23

数列の問題です。
次の条件によって定められる数列{an}、{bn}について、b1と{bn}の漸化式が
[　]内のようになることを示せ。また、{an}、{bn}の一般項を求めよ。

a1=1, a(n+1)=2an+n-1, bn=a(n+1)-an [b1=1、　b(n+1)=2bn+1]

解答を見ても何をやっているのかわかりません。
どなたかお願いします。
{an}と{bn}は特性方程式？を使って解けます。

266 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 19:44

>>262
式が、わかりにくいので、それでは正確には数式を伝えることができてないと思いますが
いくつか気付いたことだけを書くと
まず、 yで積分した後に2/(x+1)が無い。第一項の積分で　y=0を入れたやつ。
と、arctanが出てくる筈が無い。
arctan(x)が出てくるのは 1/(1+x^2)の形のときであって、 1/(1+x)^2の形の時ではない。
ということ。
根本的に、計算がおかしいような気がします。

もしかすると
s=x-y
t=x+y
で座標変換してからの方がいいかもしれません

267 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 19:46

>>22
とりあえず定義式を並べて見るとわかる。

268 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 19:51

>>265
a(n+1)=2a(n)+n-1
b(n)=a(n+1)-a(n)
a(n+2)=2a(n+1)+n
b(n+1)=a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)+n
b(n+1)-2b(n)= -a(n+1)+2a(n)+n = 1
b(n+1)=2b(n)+1

269 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 19:53

180なのですが、185の解答なんか違う気がするのですが・・・。

270 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 19:56

>>269
違うなら違うってことで自分の信じる解答を書けばいいんでは？

271 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 20:00

>>141
αをa,βをbと書きます。
sin^2a+sin^2b=sin^2(a+b)=(sinacosb+cosasinb)^2
の両辺をcos^2a*cos^2bで割ります。
1/cos^2a+1/cos^2b=(tana+tanb)^2
1=sin^2+cos^2ですから
tan^2a+tan^2b+2=(tana+tanb)^2
右辺を開いて
1=tana*tanb
よって、sinasinb=cosacosb
0=cosacosb-sinasinb=cos(a+b)
0<a,0<b,a+b<πだからa+b=π/2
b=π/2-aで0<bだからa<π/2,
0<a<π/2より0<sina<1
sina+sinb=sin(π/2-a)+sina=cosa+sina=(1-sin^2a)^(1/2)+sina
x=sinaと置けば
0<x<1における関数f(x)=(1-x^2)^(1/2)+xの値を調べれば良い。
f´(x)=-x/(1-x^2)^(1/2)+1
f´(x)=0の時、1-x^2=x^2でxは正だからx=1/2^(1/2)（a=b=π/4）
この時f(x)=2^(1/2)
f(0)=1,f(1)=1でf(x)は[0,1]で連続だから
1<f(x)≦2^(1/2)（等号はx=1/2^(1/2)の時成立）。
1<sinα+sinβ≦√2（最大値はα=β=π/4で取る。）

何やら受験数学っぽくなったが、味噌はcos^2α*cos^2βで割る事を思い付くかどうかだけ。
後は御決まりの受験数学で計算はもしかしたら間違ってるかもしれん。
だから、もし質問者の目にこれが入れば検算してください。

272 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 20:04

日常で使われている関数の実例を教えてください。

273 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 20:06

初歩的な問題だと思うんですが
log2=0.3とした時
対数方程式
-log(0.1*(10-x)/(10+x))=1.7
の解法わかる方いたら、教えてください。
（対数の底は10)

274 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 20:09

>>272
ガンマ関数

275 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 20:13

>>273
-log(0.1*(10-x)/(10+x))=-log0.1 -log{(10-x)(10+x)} = 1-log{(10-x)(10+x)} = 1.7

log{(10-x)/(10+x)} = -0.7

log2 = 0.3
1-log2 = 0.7
log10-log2=0.7
log5=0.7
log(1/5) = -0.7
(10-x)/(10+x)=1/5
5(10-x)=10+x
6x=40
x=20/3

276 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 20:14

>>273
"解法わかる方いたら"
人に物をきく時にはきき方と言う物があるんだが、、、、。
それでは答えたくならない。
入学早々で何だが、大人になってね。

277 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 20:15

x,yは実数でx^2+xy+y^2=1をみたす。
このときx^2-xy+y^2の最大最小値を求めよという問題なのですが
最大3最小0.5となったのですが合っているでしょうか？教えてください。

278 ：277です：04/05/25 20:17

最小値は-1でした。。
間違っているならば、ご指摘をお願いしたいです。
それと解を求める指針を御教授ください

279 ：279 ◆4nourSRNqg ：04/05/25 20:55

四角形ABCDがあります。

辺ABの中点をE、辺BCの中点をF、
辺CDの中点をG、辺ADの中点をHとします。

点AをEHに関して線対称な点をA'
点BをEFに関して線対称な点をB'
点CをFGに関して線対称な点をC'
点DをGHに関して線対称な点をD'
とします。

E,H,A'を通る円、E,F,B'を通る円、
F,G,C'を通る円、G,H,D'を通る円、
の４つの円を描くと、
４つの円は常に１点で交わることを証明せよ。

この証明でで、どこから手をつけたらいいかわかりません。

280 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 20:58

>>277
最小0.3
最大３

281 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 21:03

>>273

ご回答ありがとうございます。

282 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 21:08

>277-278
45°回せ

283 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 21:12

>>275

ご回答ありがとうございます。

284 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 21:17

>277
x^2+xy+y^2=(x+y)^2/2+(x^2+y^2)/2=1より
A=(x+y)/√2,B=√(x^2+y^2)/√2とおけば、
A^2+B^2=1、0≦A^2≦1,0≦B^2≦1
x^2+y^2=2B^2,xy={(x+y)^2-(x^2+y^2)}/2={2A^2-2B^2}/2=A^2-B^2より
x^2-xy+y^2=2B^2-{A^2-B^2}=3B^2-A^2は
-1以上3以下。

285 ：282：04/05/25 21:18

>277-278
(x+y)/(√2) =u, (x-y)/(√2)=v とおく。
x^2+xy+y^2 = (3/2)u^2 + (1/2)v^2, ∴ |v|≦√2, |u|≦√(2/3)
x^2-xy+y^2 = (1/2)u^2 + (3/2)v^2.
より [280]のとおり。

286 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 21:24

やっとアクセス禁止解除されたか・・・長かった

287 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 21:25

>>277
x^2+xy+y^2=(x+y)^2/2+(x^2+y^2)/2=1より
A=(x+y)^2/2,B=(x^2+y^2)/2とおけば、
A+B=1、0≦A≦1,0≦B≦1
x^2+y^2=2B,xy={(x+y)^2-(x^2+y^2)}/2={2A-2B}/2=A-Bより
x^2-xy+y^2=2B-{A-B}=3B-Aは
-1以上3以下。

すっきりした。

288 ：285：04/05/25 21:28

>280
最小は 1/3 と思われ．．．(x=y=±1/√3)

289 ：556：04/05/25 21:31

h^3-2h^2-20.4h-20.41＝0の３次方程式の解き方を教えていただけないでしょうか？

290 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：04/05/25 21:36

>>289
聞く前に、検索をかけることを勧めるＹｏ。
たとえば、ttp://www.geocities.co.jp/HeartLand-Momiji/5881/3jihouteisiki001.pdf　に解の公式が出てるから、それを使って解いてＮｅ。

291 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 21:40

お願いします。
今家庭教と悩み中（ぉｗ

絶対値aベクトル＝絶対値bベクトルは0ではない。
ルート3x絶対値aベクトル＋bベクトル＝絶対値aベクトル-bベクトル
が成り立つときaベクトルとbベクトルのなす角を求めよ。

お願いしますです。（汗；

292 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 21:49

>287
(2/3)(x^2+xy+y^2) - A = (1/6)(x-y)^2 ≧ 0 より、 0≦A≦2/3.
B - (1/3)(x^2+xy+y^2) = (1/6)(x-y)^2 ≧ 0 より、 1/3≦B≦1.

293 ：>>284,>>287：04/05/25 21:53

>>292
Thanks

294 ：556：04/05/25 21:55

>>290
有難うございます．
今すぐいってみます

295 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 21:57

>>291
数式がよく分からないけど、　ベクトル a, bに対して
|a| = |b| ≠0
(√3)|a+b| = |a-b|

のとき、 aとbの成す角、すなわち内積a・bを求めるということでいいか？

296 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 22:00

すべての正の数ｘ,ｙに対し√ｘ＋√ｙ≦k√(２ｘ＋ｙ)が成り立つような実数kの最小値を求めよ

お願いします

297 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 22:06

>>291
図を描いて大体の見当をつけようか

298 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 22:08

>>296
定数分離が楽かな。

299 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 22:16

ポアソン分布の導出方法で、nが大きいため
分子のn(n-1)(n-2)・・・・・(n-x+1)をn^xと置き換えて
分母のn^xと約分してしまっているのですが、
こういう曖昧な方法ではない導出方法はないのでしょうか。

300 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 22:20

>>296
y>0だから、両辺を√yで割る
z = x/yとおくと、 z > 0
(√z) +1≦ k√(2z + 1)
{(√z)+1}/√(2z+1) ≦ k
だから、
{(√z)+1}/√(2z+1) の上限をkとすればよい。

あとは、なんとでもやっとくれ

301 ：296：04/05/25 22:21

>>298
すいません。
両辺二乗して相加相乗平均使おうとしたらできなかったので解法書いてくれるとうれしいのですが・・・
ちなみに文系なので数Ⅲは解かりません

302 ：名無し：04/05/25 22:26

>>299
n(n-1)(n-2)・・・・・(n-x+1)/n^x
=1･(1-1/n)(1-2/n)・・・・・(1-(x-1)/n)
→1(n→∞)

303 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 22:28

Hg∩Hg'≠Φ⇒Hg＝Hg'　(Hg,Hg’：右剰余類)
の証明方法を教えてください．確かにこうなるのはわかるんですけど
いざ,書くとなると,どう書けばいいかわからなくて・・・

304 ：299：04/05/25 22:36

>>302
ああ、随分と簡単でしたね。
どうもありがとうございました。

305 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 22:38

>>303
＞確かにこうなるのはわかるんですけど
判るならそれをそのまま書いてみなさい。

306 ：262：04/05/25 22:39

To >>266 from >>262

2/(x+1)は－2/(x+1)＋(2x＋1)/(x＋1)^2＝－1/(x＋1)^2
それと
∫1/(x＋1)^2 dx＝－1/(x＋1)
でした。したがって

∫[0 to an] {∫[0 to b{n－( x/a )} ] { f (x、y) ｝ dy } dx
＝∫[0 to an][ 2 / ( x＋y＋1 )－( 2x＋1 ) / ( x＋y＋1 )^2]_0 to b{n－(x/a)} dx
＝∫[0 to an]〔｛ 2 / ( x＋b ( n－( x/a ))＋1 )｝－｛( 2x＋1 ) / ( x＋b ( n－( x/a ))＋1 )^2｝
－｛1 / (x＋1)^2｝〕dx
＝2a log a / (a－b)－[〔a (a＋2abn＋b ) / (a－b)｛ x ( a－b)＋a＋abn｝〕
＋1 / ( x＋1 )]_ 0 to an
＝2a log a / (a－b)＋n ( a＋2abn＋b ) / ( an＋1 )( bn＋1 )＋1 / ( an＋1 )－1

のように漏れの計算ではなるのですが・・・
式が分かりにくくてスマソ

307 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 22:42

判りにくいと自覚しているなら、判りやすくなるように工夫知れ。

308 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 22:43

近似するってどういうことですか？よくわからないので教えてください

309 ：235です：04/05/25 22:44

みなさん本当にありがとうございました

310 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 22:44

図１
　辺ＢＣの中点をＲとし垂直二等分線をたてる。
　Ａから角二等分線を引き、交点をＯとする。

図２
　ＯからＢ・Ｃに線を引く。
　Ｏから辺ＡＢ・ＡＣに垂線を下ろし交わる点をＰＱとする。

　ここで
　三角形ＯＲＢとＯＲＣは合同
　三角形ＯＡＰとＯＡＱは合同
　（直角三角形は斜辺と一角が等しければ合同）
　ＯＰ＝ＯＱ、ＯＢ＝ＯＣ、三角形ＯＢＰとＯＣＱも合同
　（直角三角形は斜辺と一辺が等しければ合同）
　

　ＡＰ＝ＡＱ、ＰＢ＝ＱＣ、つまりＡＢ＝ＡＣで二等辺三角形が証明できた！

　同様にＡＢ＝ＢＣ、すなわちすべての三角形は正三角形である。

311 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 22:45

>>308
辞書ぐらい引け。
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%B6%E1%BB%F7&kind=&mode=0&jn.x=36&jn.y=2

312 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 22:45

>>306
最終的な答えの方は
＞－〔{2ab/(a－b)^2}{log((na＋1)/(nb＋1))}〕＋{(a＋b)/(a－b)}{1－1/(nb＋1)}

logがどこからどこまでかとか、分数とか分子とか分母とか気にして
カッコが沢山あるのに、その式は、何が起こってるのかよくわかりません。

313 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:00

Ｚ[x]：有理整数係数１変数多項式環
ｍが平方数でない奇数のときＺ[x]のイデアル(x,ｍ)は極大イデアルか？

314 ：306：04/05/25 23:01

＞－〔{2ab/(a－b)^2}{log((na＋1)/(nb＋1))}〕＋{(a＋b)/(a－b)}{1－1/(nb＋1)}
は次のように書いたけれど、どうでしょう？

－(2ab/(a－b)^2)*log((na＋1)/(nb＋1))＋((a＋b)/(a－b))*(1－1/(nb＋1))

まだ分からないですか？

315 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:06

>>314
・・・・・・・・・・・・・・・・

316 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:07

任意のε＞０に対して、ａ＜ｂ＋εが成り立つとき、ａ≦ｂとなることを示しなさい。

この証明なんですけど、自分は対偶を示そうと思ったんですが、この対偶命題は「
「ａ＞ｂのとき、あるε＞０が存在して、ａ≧ｂ＋εが成り立つ」となって、
これを証明したいんですけど、なにをどう設定すればいいのかわからないので、
教えてください。。

317 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:08

>>314
そっちは、分かってるの。
滅茶苦茶なのは>>306で書き連ねてある計算式の方。
おまえさんが計算した式の方

318 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:09

>>316
それは自明じゃないか？

319 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:11

>>318
自明であることを示すのがかなり困るんですよ・・・
これはいったい何から手をつければいいんでしょうか？

320 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:13

>>316
解析概論の初っ端とかによく出てくる命題だな

321 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:15

>>319
ε = (a-b)/2 とか？

322 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:29

260ですがどなたかお解かりの方お願いいたしますm(__)m

323 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:30

>>316は逃げたか。

324 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:31

>>322
普通に展開すれば自明に判ると思うけれども。

325 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:32

今考えてたんですけど、
ａ＞ｂだから、ε＝(ａ－ｂ)/２＞０となるものが存在するのはわかります。
それで、ａ≧ｂ＋εがいえるのですか？代入しても明らかに等号は出てきません・・・

326 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:32

>>310
AP=AQ、PB=QCだがAB=ACではない。

327 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:36

>>325
a≧b+ε を「言う」んでなくて「満たす」ことをみるだけ。

328 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:36

>>325
＞代入しても明らかに等号は出てきません・・・
ﾊｧ?(ﾟДﾟ＃)

329 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:38

>>325
寝ぼけるのも大概にしてもう寝ろ。

330 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:39

>>325
君、アフォの人？

331 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:41

>>327
え？満たすのですか？
ａ＞ｂならば、ε＝(ａ－ｂ)/２として、
ａ≧ｂ＋εを示すんですよね？ｂ＋ε＝(ａ＋ｂ)/２になって、
代入して整理するとａ≧ｂになってしまうのですが・・・

332 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:44

>>331
a>b より
(a+b)/2<(a+a)/2=a
アフォかおまいは。ちったぁ頭使え。

333 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:46

>>331
　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
　　　　／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ　　　　　氏んだほうがいいと思うよ
　　　　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 ´''""'ヽ　 !;Ｋ
　　　　 ! |ﾊﾄ〈　,r''"゛　 ,　　　　　　　ﾘｲ)|　　　　
　　　　　　`y't　　　　ヽ' 　　　　 /／
　　　　　　　　 ! ぃ､　　､;:=＝ｦ　　〃　　　　　
　　　　　　　　　｀'' へ、　 ` ‐ '゜　 .ｲ
　　　　　　　　　　　　 `i;､　　　／ l　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ

334 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:47

>>332
それはわかります。
ａ＞ｂならばａ≧ｂ＋εとなるεの存在を示すんですよね？
　　　　　　　　~~~
この等号部分を成り立たせるεはどうなるのですか？

335 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:48

>>334
救いようが無いな。

336 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:49

>>334
おまえ、示すべき命題の対偶を自分で書いてたよね？なんて書いてたっけ？
イマサラなんでそんなアフォなこと言ってんの？

337 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:50

>>334
存在したことを>>332は言ってるが？なんでわざわざ等号成立するやつ探す必要があるわけ？

338 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:51

>>334
　　　　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
　　　　／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ　　　　　氏ねばいいと思うよ
　　　　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 ´''""'ヽ　 !;Ｋ
　　　　 ! |ﾊﾄ〈　,r''"゛　 ,　　　　　　　ﾘｲ)|　　　　
　　　　　　`y't　　　　ヽ' 　　　　 /／
　　　　　　　　 ! ぃ､　　､;:=＝ｦ　　〃　　　　　
　　　　　　　　　｀'' へ、　 ` ‐ '゜　 .ｲ
　　　　　　　　　　　　 `i;､　　　／ l　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ

339 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:51

>>334
x＞y⇒x≧y ですがなにか？

x≧y ⇔ x>y または x=y
であることをわかってないんだろうか。

340 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:54

331 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:41
>>327
え？満たすのですか？
代入して整理するとａ≧ｂになってしまうのですが・・・

332 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:44
>>331
a>b より
(a+b)/2<(a+a)/2=a
アフォかおまいは。ちったぁ頭使え。
　　　　
334 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:47
>>332
それはわかります。

今日の脳無し教えて君は、教えて君マニュアルに忠実ですね。

341 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:54

最近、中学や高校で不等式とか習わないのかなぁ？

342 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:55

うっせーないちいちお前ら、シカトできないのか（ﾌﾟﾌﾟ
お前ら一度死ねよカスども

証明できたからお前らもう用無しのゴミだ
じゃぁな、ゴミども

343 ：１３２人目の素数さん：04/05/25 23:56

>>342
判り易い成りすましだね、おまえもそうとう暇だな。

344 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:00

∫[0→∞](logx)/((x^2+1)^2)dx＝π/２？

345 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:01

>>344
それがどうしたの？

346 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:02

ππ

347 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:02

>>344
へぇ～へぇ～へぇ～

348 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:03

>>345
いや、答えに不安が残ったから誰かヒマな人やってみてくれないかなーって。

349 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:05

任意の2次正方行列と可換な2次正方行列を求めよ。
という問題です。誰かお願いします。

350 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:07

>>349
「任意の」ときたら必要条件で絞れ。

351 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:09

>>348
どうかわからんけど、参考に。

> int((log(x))/((x^2+1)^2),x=0..infinity);

- 1/4 Pi

352 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:10

(差分) (履歴) . . N 病身舞; 15:03 . . 飯嶋酋長mk2 (ノート) (この記事はウリが起源ニダ<*｀∀´*>)
(差分) (履歴) . . M 韓国関係記事の一覧; 15:01 . . 飯嶋酋長mk2 (ノート) (まだまだ記事を増やすニダ<ヽ｀∀´>)

空気を読めないヴァカﾊｹｰﾝ

353 ：352：04/05/26 00:10

・・・誤爆した。

354 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:12

>>352-353
まあまあ、もともとここはネタスレだから、そういうのもアリ。

355 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:13

　　　　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
　　　　／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ　　　　　 >>352-353　氏ねばいいと思うよ
　　　　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 ´''""'ヽ　 !;Ｋ
　　　　 ! |ﾊﾄ〈　,r''"゛　 ,　　　　　　　ﾘｲ)|　　　　
　　　　　　`y't　　　　ヽ' 　　　　 /／
　　　　　　　　 ! ぃ､　　､;:=＝ｦ　　〃　　　　　
　　　　　　　　　｀'' へ、　 ` ‐ '゜　 .ｲ
　　　　　　　　　　　　 `i;､　　　／ l　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ

356 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:13

>>353
普段、数学板を見慣れている人からしてみれば、
誤爆に見えないから安心しれ。（ｗ

357 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:19

>>349
成分計算しろ。
根性見せろ。

358 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:37

>>349
求める行列をXとし
任意の2次正方行列Aをとれば
AX=XA
Xの満たす条件を求めるために

Aを
1 0
0 0
と取ってみたり
1 1
0 1
と取ってみたり
ちょっと、特殊な形の物をとって
AX=XAを計算してみるとXの成分が満たす条件が見えてくる。

359 ：265：04/05/26 00:41

360 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:42

>>359
既に回答済み。

361 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:48

>>229です。よろしく
p＞q≧1のとき、L^q(R) の元でL^p(R) の元でないものって
どうやって作りますか？
L^1(R)だけど、L^2(R)じゃないものとか。

362 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:54

質問です
Ａ＝｛０｝，Ｂ＝（０，１），Ｃ＝（０，１]
で、これらが開集合か閉集合かを証明する問題です

Ｂについては開集合だとわかるんですが
ＡとＣがよくわかりません
多分ＡもＣもどちらでもないと思うんですが、これでいいんでしょうか？

363 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:57

>>362
なんでそう思ったの？

364 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 00:58

>>362
A は閉集合、C はどちらでもないとなります。
開集合、閉集合の定義等は使用している教科書、受けている講義などにより違ってきますので
その定義を述べてもらわないかぎり証明はここで一概にアドバイスできるものではありません。

365 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 01:11

>>364
ありがとうございます
開集合の定義は　Ｏ∈ＲのＯのすべての点がＯの内点　であることです
閉集合の定義は　Ｏの補集合が開集合　です

定義からよく考えてみるとそのとおりですね
Ａは閉集合でした。ありがとうございます

366 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 01:13

予言します。>>365はきっと証明を書くことはできないでしょう。

367 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 01:16

>>366
Ａ～Ｃのそれぞれの区間内の任意の点の近傍を
区間の端の部分のことを考えながら証明するのではないのですか？

368 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 01:17

>>367
へぇ～。脳たれてる暇があったら書いてみろよ。

369 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 01:33

>>368
一応できたんですが、何か引っ掛けがあるんですか？

370 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 01:41

>>368
言うは易し

371 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 01:41

どうやら本当に書けないらしいな。

372 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 01:42

>>370
はアンカーミスです。
368→369で

373 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 01:44

>>372
一応自分ではいいとは思ってるんですけど
何分まだ証明に慣れてないので穴があるかもしれないですが
一体何のことについて言いたいんですか？

374 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 01:46

>>373
煽ってるだけだから
もう寝ていいよ。おやすみ。

375 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 01:47

>>373
おもってればいい。俺たちは別に関知しない。ただおまえが証明を書かない以上は
おまえは証明が書けないのだろうと思うのみ。

376 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 01:49

>>374-375
なんだ、そういうことか

377 ：366：04/05/26 01:51

さて、どうやら>>366の予言は的中したようですな。

378 ：235です：04/05/26 02:04

たびたびお邪魔してごめんなさい
また教えてください
先ほどの>>235ですが
これを遂次近似法で構成せよって問題なのですが
まず、0番目の近似解を作ってもとに足して1番目の近似解を作って
ｋ番目まで近似解を出したいのですが
やり方を教えていただけませんでしょうか
低脳な質問を申し訳ありませんがお願いいたします

379 ：235です：04/05/26 02:05

つけたしです
すいません、
ｋ+1番目を作る式を出したいのです

380 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 02:10

>>378
強箇所嫁。

381 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 02:17

ごめんなさい、
教科書読んでもさっぱりわかりません。
般教の科目で数学わからないので
専門の方に教えていただきたくて
お願いいたします

382 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 02:20

なんで 0 から 1 ができて k から k+1 が出来ないのだろう・・・？

383 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 02:22

どこかへ代入したらよいのでしょうか？

384 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 02:46

生命の誕生した35億年前からAD2000年までを1年とすると、北京原人（50万年前）の出現
は何月何日何時何分になりますか？またBC5000年のエジプト人では？
どなたか教えてください。本当にわかりません。

385 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 02:59

ここにいる人って院生？

386 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 03:00

381たん
般教で数学は大変だね文系？
頑張ってくれ
俺にもよくわからん

387 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 03:13

マーチンの公式の誤差を求めたいのですが・・・こんがらがったのでどなたか教えていただけませんか?

388 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 09:26

>>387
やったところまで書け

389 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 09:28

>>381
教科書読んで分からない部分であれば
その教科書の分からない部分を写して見てください。
ここれ僕らがテキトーなことを教えるより
その教科書を読めるようにしたほうがいい

390 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 10:04

>>384
コピペかよ。

391 ：279 ◆4nourSRNqg ：04/05/26 10:19

[>279]ですがどなたか、解き方のヒントを教えていただけませんか？
(12時間レスつかなかったため一度ageさせていただきます。)

392 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 10:40

>>279
普通に座標計算すれば。

393 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 11:37

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　"￣￣￣￣ヽ_つ　　　　　　ﾆﾀﾞ

394 ： ◆zC0/fC22x6 ：04/05/26 13:26

x=2^a+2^b+2^c として、1≦a≦b≦c≦1000を満たすときのxは全部で何通りあるのか教えてください。

395 ：279 ◆4nourSRNqg ：04/05/26 13:31

>>392
例えば、A(0,0)、B(p,0)、C(q,r)、D(s,t)
と座標に置いて、中点、対称移動した点の座標をそれぞれ出し、
三点を通る円の式を出し、４つの円が１点で交わることを示す、
ってやり方ですか？やってみます。

他にも、座標を使わないで、
相似・合同とか円周角の定理とか使って証明する方法は無いでしょうかね。

396 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 13:49

「２進数同士の減算結果が正、または０のときにはキャリーフラグが立っている」
ことの証明ができません。各ビットを文字で置いて一般化させようとしまいしたが
文字同士の大小の問題等あり、うまくできませんでした。
今は（５ビット２進数）―（５ビット２進数）を考えています。

例えば５－２なら00101 - 00010 = 1|00011 であり、表示されるのは５ビット目までの
00011、つまり３です。ここで６ビット目の１は桁上がりなのでCFが立ちます。
･･･と、例を挙げることならいくらでもできるのですが、一般化することができません。
よろしく尾長居します。

397 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 13:54

>>395
A', B', C', D'は対角線上にあるのだから
対角線の交点を原点に取って、対角線の一本をx軸かy軸に重ねた方がいいような気ガス。

398 ：396：04/05/26 14:00

違いました。訂正します。
２進のA-Bを実行するときには B-1 の補数をB'としてA+B'によって行っています。
このとき、例えば5-2を考えると、2-1=00001。この補数は11110です。よって5+B'=000101+11110=1|00011
です。このとき、６ビット目の1は桁上がりであり、CFが立ちます。
このことを一般化することができません。よろしくお願いします。

399 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 14:02

>>394
1≦a<b<c≦1000の時は何の問題もなく

a=1 to 998
b=a+1 to 999
c=b+1 to 1000
の組合せを考える。

a=bの時とかは、重複が出てくるので気をつける。

400 ：質問者：04/05/26 16:21

質問おせーてください。
極座標で(3,π/2),(2,π)である二点を通る直線は、
極座標で考えると
r(3cosθ＋2sinθ)-6=0になるのですが、
一旦直行座標に直して考えると、
r(-3cosθ＋2sinθ)-6=0
になってしまいます。何故なんでしょう？？

401 ：394：04/05/26 16:29

>>399さん
どうも、ありがとうございます！

402 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 16:35

>>400
どういう計算をしたのか知らないけど
ちゃんとその2点を通ってるかどうか確認してください。
直線は2点が決まれば決まります。
違う直線になったということは、どちらかが、その２点を通って無いということです。

403 ：400：04/05/26 16:46

>>402
一応、極座標の方は公式っぽいもので、「(a,α),(b,β)を通る直線は
r｛a sin(θ-α)-b sin(θ-β)｝＋ab sin(α-β)=0」
なので、r｛3 sin(θ-π/2)-2sin(θ-π)｝＋3・2 sin(π/2-π)=0
となり、r(3cosθ＋2sinθ)-6=0
です。（これは確実にあっていると思います。）
直行座標だと、(0,3),(-2,0)を通るので、
y=3/2x＋3となり、
-3x＋2y-6=0より、先程の結果になり、極座標とは異なる結果になってしまいます。
一応確かめてみたのですが、cosθはπ/2を代入して０になってしまうので、
係数が違っていてもどちらも成り立たせてしまいます。(ちなみにπの時は両方とも成り立ちます。)
何がいけないんでしょうか・・・

404 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 16:54

>>403
＞一応確かめてみたのですが、cosθはπ/2を代入して０になってしまうので、
＞係数が違っていてもどちらも成り立たせてしまいます。(ちなみにπの時は両方とも成り立ちます。)

成り立つわけはないです。
θ=π/2の時に cosθ=0より、係数が関係無いと考えられるならば
θ=πの時は sinθ=0より、sinθの項は関係ありませんが、cosθ≠0であるので
θ=π/2のときと違ってcosθの係数が効いて来ると考えられます。

＞何がいけないんでしょうか・・・

いけない点があるとすれば、検証に対する姿勢ですかね。
異なる部分をクローズアップできない姿勢。

405 ：400：04/05/26 17:12

>>404
確かに・・・
しかし、分かっているふりをして何故違っているのか分からないのにレスしていただいても・・・
直行座標で計算したほうは間違っている事は分かっているので、代入して間違ってたからといって問題は全く解決していないわけで。
検証も何も間違っている事は分かっています。異なる部分をクローズアップしても本質的に何が間違っているか分かりませんし。

406 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 17:25

>>405
＞直行座標で計算したほうは間違っている事は分かっているので

直行座標で計算したほうが間違っているという根拠と
極座標の方が間違っていないという根拠を書いて下さい。

＞代入して間違ってたからといって問題は全く解決していないわけで。

どこが間違っているのかを認識せずに、解決は無いです。
それは代入してみればわかります。

407 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 17:27

>>400
θにπ-θを入れればいいと思いますよ
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　今日はいい天気
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　でしたね
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

408 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 17:30

>405
>検証も何も間違っている事は分かっています。
>異なる部分をクローズアップしても本質的に何が間違っているか分かりませんし。

結局、こういう態度が駄目なんだよね。
伸びないよ。

409 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 17:33

>>255頼むよ～

410 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 17:34

任意の2次正方行列と可換な2次正方行列を求めよ。
という問題なんですけど、昨日も質問してありがたいアドバイスも頂いて
答えがaE(aは任意の整数)というのは分かったんですけど、どういうふうに
して証明を書いたらいいのか分かりません。だれかアドバイスください。
バカですいません。お願いします。

411 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 17:43

>>405
>極座標で(3,π/2),(2,π)である二点を通る直線は

ちょっと、この２点を代入した式を書いてみれ。

>r(3cosθ＋2sinθ)-6=0
>r(-3cosθ＋2sinθ)-6=0

の左辺に代入してみて、=0になるかどうかを確認できる
途中計算の式を書いてみれ。
それでおまえさんの悪いところがとりあえず分かる。
正直、かなり致命的なミスがある。

412 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 17:46

>>410
>>358にあるとおり、
1 0
0 0
等と可換でなければならないから
という理由で、必要条件が求まる。
aEという形まで、絞れたら
こんどは、aEが任意の正方行列と可換であることを言えばいい。

413 ：名無し：04/05/26 17:51

ｙ’+ｙ＝ｘの方程式が１階線形であると本に書いてあるのですが，
１階というのは微分の回数を表しているのは分かるのですが
この方程式が線形であるというのはどういう意味なのでしょうか？

414 ： ◆SNuCULWjUI ：04/05/26 17:55

因数分解の問題なのですが
6x^2-2x
簡単な問題だとは思うのですが、解き方が分からなくて･･･
ご指導、よろしくお願いいたします。

415 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 17:56

>>414
共通因数で括れ。

416 ： ◆SNuCULWjUI ：04/05/26 18:05

2x(x+3-1x)
でしょうか？

417 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/26 18:07

さあ、今こそ憐れみの時。

418 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/26 18:08

Re:>>415
神の慈悲を今ここで受けよ！
a(b+c)=ab+acが成り立つことをよく覚えておけ。

419 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/26 18:09

ああ、いけない、云う相手を間違えた。
吾は神の預言者とはならない運命なのか。

420 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/26 18:10

いや、神が何かをいう以前に、
分配法則など知っている。
だが、ここで解き方を教えるべきかどうか、
それが難しいのだ。

421 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 18:23

dY(t)/dt-(1/2)ξY(t)^2-γY(t)+1=0
終端条件：Y(T)=0
はどうやったら解けるでしょうか？よろしくお願いします。

422 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/26 18:26

Re:>>421 (積分方程式にして)逐次近似法か、級数を無理矢理解くかしてみよう。

423 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 18:30

>>422
逐次近似法とはなんでしょうか？それで解析解は出せるのですか？
級数を無理矢理解くとは？

424 ：400：04/05/26 18:43

>>406
>>411
解答は極座標で解いているので、極座標の方はあっています。
実際、直行座標で代入したら間違っていましたし。

425 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/26 18:45

Re:>>423
逐次近似法とは、
方程式を、
Y(t)=∫_{T}^{t}(1/2*ξY(x)^2+γ(x)-1)dxにして、
y_0(t)=0,
y_1(t)=∫_{T}^{t}(1/2*ξy_0(x)^2+γ(x)-1)dx,
y_2(t)=∫_{T}^{t}(1/2*ξy_2(x)^2+γ(x)-1)dx,
…
としていく方法だ。
級数で解く方法は、
Y(t)=∑_{n=0}^{∞}c_n*(t-T)^n
として係数を決定していく方法だ。

426 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/26 18:47

Yが一個抜けてた。

427 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 18:49

>416

あってる、あってる。えらいじょ～ぶぅ～

428 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 18:50

>>425
あなた、何者ですか！？

429 ：398：04/05/26 18:59

>>398をたのんますorz

430 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 19:02

>>424
だから、あっていますとか間違っていますじゃなくてさ
どういう計算してあってるとか間違っているとか判断しているのかを
はっきりさせようよ。
その代入する式をここへ書いてみれば
すぐわかるのだけど、どうしてそれをしようとしないんだい？
おまえさんが何を間違えているのかはっきりと分かってるんだよ。
だから書いてみろと言ってるんだよ。

おまえさんは、三角関数か、極座標のどちらかが全く分かっていないのだが
そのどちらが分かっていないのかは、その代入式を書くことではっきりするのだよ。

431 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 19:13

>>424
正直、計算力と検証力が無さ過ぎです。
あなたに数学は無理だと思います。

432 ：400：04/05/26 19:14

>>すぐわかるのだけど、どうしてそれをしようとしないんだい？
そうでしたか、ではよろしくお願いします。
代入式って事は結論が出てから(3,π/2),(2,π)を代入するって事で大丈夫ですよね。
極座標の結論から：r(3cosθ＋2sinθ)-6=0
について、
r=3,θ=π/2を代入します。
3(cos(π/2)＋2sin(π/2))-6=3(0＋2)-6=0・・・成立
r=2,θ=πを代入します。
2(3cosπ＋2sinπ)-6=2(-3＋0)-6=-12・・・cosθの係数が間違っている
直行座標では、(3,π/2)は(0,3)、(2,π)は(-2,0)であるから、
直行座標での求める式は2y-3x-6=0。(もちろん(0,3),(-2,0)を代入すれば成立)
つまり極座標ではr(-3cosθ＋2sinθ)-6=0。
ここに極座標と同様に(3,π/2),(2,π)を代入すると、
3(-3cos(π/2)＋2sin(π/2))-6=0・・・成立
2(-3cosπ＋2sinπ)-6=0・・・成立
計算ミスしてないですよね、ってことはcosθの係数は-3ということになるんでしょうか？？

433 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 19:16

>>430-431
おまえらよくこんなの相手にできるな。
構うだけ損だろ

434 ：400：04/05/26 19:19

つまりsin(θ-π/2)=-cosθてことですかね。
はい、すいませんすいません、。

435 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 19:21

マルチまがいですいません。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/651-652
どなたか教えて頂けないでしょうか？
気分を害された方には申し訳ありません。

436 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 19:22

>>434
そういうこと、ずっと、おまえさんが正しいとか確実だとか
言い続けていた方が間違っていた。
そのことが一番大事で、おまえさんは、自分のレスを今一度読み直してみて
自分の姿勢を考え直すべきだな。

437 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 19:23

>>435
マルチは駄目だよ。
元のスレに戻りな。

438 ： ◆SNuCULWjUI ：04/05/26 19:29

>>414の答えですが
2x(3x-1)

439 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 19:30

すいません教えてください
y=m/r(V0y+m/rg){1-e＾(-(r/m)*t)}-m/r*gt
という式まで辿り着いたのですが
これをy=-1/2gt＾2+・・・・
という近似式にしなければならないのですが
どうしてよいか行き詰まりました
教えてください
おねがいします

440 ： ◆SNuCULWjUI ：04/05/26 19:30

>>414の答えですが
2x(3x-1)
よろしいでしょうか？　
>>415さんや>>418さんの助言をふまえた上で考えた結果なのですが

441 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 19:30

>>438
それでいいよ。

442 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 19:31

>440

あってるよ。

443 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 19:32

>440

じゃあ、ひとつ問題。。。。

x^3-x を因数分解しなさい。
方法は同じだぜ。

444 ： ◆SNuCULWjUI ：04/05/26 19:35

>>443
x(x^2-1)　でしょうか？

445 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 19:38

>>444
正気か？

446 ： ◆SNuCULWjUI ：04/05/26 19:45

>>445
違いますか･･･
いろいろと考えていますが数字が入っていない因数分解はあまりやりなれてなくて。
何とか頑張って答え出します。

447 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 19:46

>>446
もうちょい

448 ：447：04/05/26 19:47

と言ってもまだ公式は知らない段階なんじゃないかなぁ…

449 ： ◆SNuCULWjUI ：04/05/26 19:49

>>443
x(x+1)(x-1)
ですか？
( )にこだわっていて( )( )を考えていませんでした。

450 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 19:50

>>435
y=log(x)はx=1のとき傾きが１になる（y=xの傾きと一緒）。
そしてそのときの値は０になる（log(1)=0）。
xの値が大きくなるにつれて傾きは減少していくからlim{x->∞}log(x)/x=0がいえる。

こんな感じでどう？
ちょっとアカデミックな解答ではないようなきもするけど

451 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 19:53

>>449
その通りだ。

452 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 19:54

4x^4+1
これを因数分解したら俺の弟子にしてやるぞ>>449

453 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/26 19:58

有理数の範囲では、明らかに4x^4+1に一次の因子は無いので、
因数分解できると仮定すると、二次式同士の積になるはずだ。

454 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 19:58

解けますが、弟子にはなりたくないので、答えません

なんちて。

455 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:01

ベルンシュタインの定理について参考書を読んでいるのですが、少し疑問に
思った事があるので質問です。
[ベルンシュタインの定理]ＸからＹへの単射が存在し，ＹからＸへの単射が
存在するならば，ＸからＹへの全単射が存在する。すなわち，集合ＸとＹの
濃度は等しい。
[証明]二つの単射をｆ：Ｘ→Ｙ，ｇ：Ｙ→Ｘ　とする．
たとえば，ｆが全射でもあるならば証明すべきことは何もないから，以下
Ｂ_｛0｝：＝Ｙ－ｆ（ｘ）≠φとおいて定理を証明する。
まず，Ａ_｛1｝：＝ｇ（Ｂ_｛0｝）とおく。次に順次
Ｂ_｛1｝：＝ｆ（Ａ_｛1｝），・・・・・，Ａ_｛ｎ｝：＝ｇ（Ｂ_｛ｎ-１｝）
，Ｂ_｛ｎ｝：＝ｆ（Ａ_｛ｎ｝），・・・・・
と定義を無限に繰り返すことにより，Ｘの部分集合族｛Ａ_｛ｎ｝｝ｎ≧１とＹ
の部分集合族｛Ｂ_｛ｎ｝｝ｎ≧０が得られる。さらに，簡単のため
Ａ：＝∪[ｎ＝１～∞]Ａ_｛ｎ｝，Ｂ：＝∪[ｎ＝０～∞]Ｂ_｛ｎ｝
とおくことにする。このとき，次の二つの等式を示す。
ｆ（Ｘ－Ａ）＝Ｙ－Ｂ，ｇ（Ｂ）＝Ａ
[証明略]
ｇはもともと単射だから，ｇ（Ｂ）＝Ａより制限写像ｇ｜B：Ｂ→Ａは全単射である。
よって，この逆写像が存在するので，これをｇ＾＝（ｇ｜B）＾（-１）：Ａ→Ｂ
とおく。ｇ＾も全単射であることに注意せよ。
そこで，新しく写像Ｆ：Ｘ→Ｙを
Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）　（ｘ∈Ｘ－Ａのとき）
　　　　　ｇ＾（ｘ）（ｘ∈Ａのとき）
と定義する。このとき，ｆ（Ｘ－Ａ）＝Ｙ－ＢよりＦはｘ∈Ｘ－Ａに対して全単射だから，
写像Ｆが求める全単射である。
このようになっているのですが，ｘ∈Ｘ－Ａに対してはｆ（Ｘ－Ａ）＝Ｙ－Ｂだから
ｘ→Ｙへの全射にはなっていないと思うのですがどうでしょうか？
よろしくお願いします。

456 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:02

4x^4+1>0だと思うんですけど、本当に因数分解できるんですか？

457 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:03

マスマティカで振り子時計を書きたいのですが、どなたか教えて頂けないでしょうか。
スレ違いなのは承知しています。申し訳ない。

458 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:04

ａ_n＞０、ｎ→∞で、ａ_n→ａ (≠0、∞)としたとき、
ｎ→∞で(ａ_n)^(1/n)→ａの証明ってどうやるのでしょうか？
教えてください。ｎは自然数です

459 ：452：04/05/26 20:04

>>454,>>456
>>453がヒント

460 ： ◆SNuCULWjUI ：04/05/26 20:04

>>452
()や()()を使ってやってみてはいるのですが、何をやっても答えが合いません。
因数分解をちょっと分かった気でいた自分が間違いでした（汗

461 ： ◆SNuCULWjUI ：04/05/26 20:06

2x^2(x+1)(x-1)と考えていたのですが、計算が合いませんし。

462 ：452：04/05/26 20:06

俺もこのタイプは定期テストのときは知らなかったから大丈夫。
ただ受験には必要と思われ。

463 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:07

ﾌﾟw

464 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:07

>>461
アホじゃないの？

465 ： ◆SNuCULWjUI ：04/05/26 20:08

>>462
そうなんですか。基礎をしっかり固めて応用力をつけることが大切ですね。
そこら辺を徹底してやっていこうと思います。

466 ：452：04/05/26 20:14

>>465
俺は最終的にわからなくて答えを見てしまったと思う。
ただ、このタイプも典型的なので、一回覚えたら忘れないようにね。

与式=(2x^2+1)^2-4x^2=(2x^2+1)^2-(2x)^2=(2x^2+2x+1)(2x^2-2x+1)

公式としては２乗ー２乗型しか使ってないから天才はひらめくのかな・・・

467 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:18

これくらいは閃かなくても解けるだろう・・・
(ax^2+bx±1)(cx^2+dx±1)とか置いて係数比較するとか
愚直にやればいい

468 ：452：04/05/26 20:22

>>467
そう考えるためには>>453のように考えられる力が必要であって、
複素数と２次方程式の関係とかの知識も必要になってくるから難しくないですか？

469 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:26

＞複素数と２次方程式の関係とかの知識も必要

ハア？

470 ：458：04/05/26 20:27

>>458
この問題って、誤植ですよね？
普通に考えて、ｎが十分大きいとき、(ａ_n)^(1/n)≒１になりますよね？

471 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:28

>>468
マジで言ってるのか？

472 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:29

>>468
「因数分解する＝１次因子を見つける」
とか思ってないか？
次元が増えただけで、やってることは
(ax+b)(cx+d)と同じ発想なんだけども

473 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:30

>>470
そうだねぇ。

474 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:31

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475 ：458：04/05/26 20:32

>>473
ほっ・・・安心しますた。
logとって極限考えたら→１になることがわかりました。

476 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:32

>>475
常套手段だねぇ。

477 ：452：04/05/26 20:33

すいません。いりませんね。
どうしてもわからないときに（ひらめかないときに）>>467のようにおくことは妥当だと思います。

478 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:34

すいません再度ごめんなさい
y=m/r(V0y+m/rg){1-e＾(-(r/m)*t)}-m/r*gt
という式まで辿り着いたのですが
これをy=-1/2gt＾2+・・・・
という近似式にしなければならないのですが
どうしてよいか行き詰まりました
途中のやり方を教えてください
おねがいします

479 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:39

>>458
log(x)/xのx→∞のときの極限を求めてみてよ。

480 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:39

>>478
分子、分母、分数がどこからどこまでかはっきりわかるように、
括弧を沢山使ってください。

481 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:40

>>467
ところでその±の意味は何ですか？

482 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:44

>>481
プラスマイナスですよ

483 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:45

>>481
複合同順ですよ

484 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:45

>>481-483
w

485 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:46

複号。

486 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:53

aとcを正の数に限定できる。そんだけ。

487 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 20:59

x^y=y^x(x>y)の自然数解はx=4,y=2のみであることを証明せよ。

こういう問題見つけたんですけど、これ本当ですか？
まずはそこから聞きたい。
問い詰めたい。
小一時間ほど問い詰めたい。

ほんとだとして、どうやって証明したらいいのか、指針だけ教えてください。

488 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 21:01

>>487
x=y=2も解じゃねーのか？

489 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/26 21:01

x^(1/x)=y^(1/y)
さて、x^(1/x)ってどんなグラフだろう？

490 ：488：04/05/26 21:02

悪いx>yね。
誤爆そーりー

491 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 21:02

(logx)/x=(logy)y
F(x)=(logx)/xのグラフを書けばわかる。

492 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 21:04

訂正(logx)/x=(logy)/y

493 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 21:04

>>455
Fの定義を１００回くらい読んでください

494 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 21:04

なんかlog(x)/xって前に見たような気が・・・

495 ：494：04/05/26 21:06

>>435これだったわ。
これも使えるね～。
グラフのためにはｗ

496 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 21:25

>493
でもＦはｘ∈Ｘ－Ａに対して全射にはなっていないと思うのですが・・・
ｘ∈Ｘ－Ａに対してＦ（ｘ）＝Ｆ（Ｘ－Ａ）＝ｆ（Ｘ－Ａ）＝Ｙ－ＢだからＹへの全射には
なっていないと思います。

497 ： ◆WEWEWEE85s ：04/05/26 21:33

ょぅι"ょ

498 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 21:34

Ａが正則な対称行列であれば、Ａの逆行列も対称行列になることを示せ。
だれか教えてください。

499 ：279 ◆4nourSRNqg ：04/05/26 21:37

>>397
遅くなりましたが、ありがとうございます。
A(a,0)、B(0,b)、C(c,0)、D(s,t)
としてやってみて、何とか式ではできました。
確かに、３点を通る円の式をつくるためにも
初めの置き方よりもこっちのほうが良かったです。

>>all
しつこいようですが、もう一度だけ質問させてもらいます。(最後にします)
[>279]の問題ですが、座標に置いて証明する以外に、
合同図形とか、円周角とかを使って何か証明はできないものでしょうか。

500 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 21:54

>>494
しょっちゅう出てくるよ。
荒らしがコピってるだけかも。

501 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 22:08

>>296,301
[300] にならってz=x/y とおくと、求める式は
K(2z+1)-{(√z)+1}^2 = (2K-1)z -2(√z) + (K-1) ≧ 0. ･･･(√z)の2次式
上式がすべての正数zに対して成り立つ条件は、K-1≧0 かつ判別式D=1-(2K-1)(K-1)≦0, K≡(k^2)≧3/2.

502 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 22:11

教えてください。

R^n(n≧2)から原点を除いた集合が連結集合になることを示せ。

お願いします。

503 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/26 22:13

Re:>>502
弧状連結集合は連結集合である。

504 ：502：04/05/26 22:20

>>503
その命題からどう導けばいいですか？

505 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 22:21

>>496
全射じゃないと言うなら
F(x)で表されない元を具体的に示してみたらどうですか。
思う思うって言っても意味ないから

506 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 22:22

というか>>496の文章滅茶苦茶だな。
写像の概念がわかってないと思われ

507 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 22:25

>498
Aの逆行列をB、天地行列をA'とすると, BA=I, A'B'=(BA)'= I'= I.

508 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 22:33

>>502

R^n - {0}が二つの閉集合A,Bの互いに交わらない和で書けるとする。
このとき、Aの点a_0、Bの点b_0で、a_0とb_0を結んだ直線が0を通ら
ないようなものが取れる。

a_0とb_0の中点cがAに入るなら、a_1 = c、b_1 = b_0、Bに入るなら
b_1 = c、a_1 =a_0とおく。a_1とb_1の中点cがAに入るなら、a_2 = c、
b_2 = b_1、Bに入るならb_2 = c、a_2 =a_1とおく。以下同様にa_n,b_nを
定義していく。んで、a_nとｂ_nのn→∞での極限を考える。

509 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 22:40

直線云々って出すならそれは弧状連結の概念を用いてるんだから
それなら素直に弧状連結であることを使う>>503の方針でいいと思う。
まあ好みだけど

510 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 22:41

>>508

まあようするに弧状連結→連結だわな。

511 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/26 22:42

Re:>>504 任意の二点が折れ線で結べることを証明しよう。

512 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 22:45

>>425
見えてこないのですが…。それを次々と計算すると、多項式の次数が
高くなるだけで、答えにたどり着きそうにないです。最終的な形が
指数関数を組み合わせたもの、具体的には、以下のようになることは
分かっているのですが。
Y(t)=\frac{2(exp(ψ(T-t))-1}{(γ+ψ)(exp(ψ(T-t))-1)+2ψ}
ただし、ψ=\sqrt{γ^2+2ξ}

513 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 22:51

> dY(t)/dt-(1/2)ξY(t)^2-γY(t)+1=0

ξとγって定数？

514 ：502：04/05/26 22:54

a_n,b_nの極限を考えたときのｃが折れ線の角になるってことでしょうか？

515 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/26 22:56

Re:>>512
まぁ、大体の場合は次数がいくらでも高くなる。
y'=yの場合だってそうだ。
とりあえず、級数解のままで解いたことにする、という手もありかも知れない。
いずれにしても、識者を待て、と云おうとしたら、
[>>512]に答えが書いてあるし。

516 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 22:57

>>513
そうです。

517 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 22:57

>>514

a_n,b_nは同一直線上にあるんだから、角も何もないとおもうが。。。
大切なのは極限が一致する事だ。

518 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 22:57

弧状連結であることを直接示すのなら
ごく普通にできるっぺ

519 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:02

>>507
それでなぜしめせているのかがわかりません。
バカですいません。教えてください。

520 ：502：04/05/26 23:04

極限が一致すれば弧状連結が示せるのでしょうか？

521 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:06

A=t(A)：対称行列
B：Aの逆行列

AB=E より t(AB)=t(B)t(A)=t(B)A=E
よってt(B)=A^(-1)=B

522 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:07

整式の加法・乗法はどのテキストにも次の法則を使うと書いてありますが、
法則自体はどうして成り立つのか？という法則の証明はどの本にも書いてありません。
証明を見てみたいです。
交換法則
A+B=B+A
AB=BA
結合法則
(A+B)+C=A+(B+C)
(AB)C=A(BC)
分配法則
A(B+C)=AB+AC
(A+B)C=AC+BC

523 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:11

>>520

AもBも閉集合と仮定したんだからa_n,b_nの極限はそれぞれA,Bに入る。
A,Bは互いに交わりがないと仮定したので。。。

524 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:13

>>515
っていうか、なんで逐次近似やら、級数解やらでやってるの？
もっと直接的に

dY(t)/dt=(1/2)ξY(t)^2+γY(t)-1
を、右辺で割って両辺 tで積分すれば
左辺は Yの二次式を分母とする分数を Yで積分するのだから
arctanか或いは部分分数分解により log なんたらになると思うのだけど
なんでそんな最終手段のような物を持ってくるのか謎なのだけども。
ξやγは定数なんだよね？

525 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:13

>>524
そりゃキング様だからさ

526 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:16

>>520
つうかＲ＾ｎなんだから難しく考えることないと思うけど。
例えばＲ＾３の異なる２点を原点を通らない折れ線で結ぶ
ことはできるでしょ？

527 ：502：04/05/26 23:18

>>523
ということは、
A,Bは開集合で互いに交わるということになるってことですね。

528 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:21

529 ：502：04/05/26 23:23

>>526
はい。それは証明なしで使ってもいいんでしょうか？

530 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:25

>>528
yとかθってのは？

531 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:30

Ｙは確率変数
ｙはデータ
θはパラメータ　じゃない？

532 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:32

>>524
おー、ほんとうだ。なんで気付かなかったんだろう。
滅茶苦茶簡単な変数分離なのに…。サンクス。

533 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:35

>>502
１・平面（R^2）の異なる２点を折れ線で結べることを示す
２・R^nの異なる２点Ａ、Ｂに対してＡ、Ｂを適当な平面に射影した点を
それぞれＰ、Ｑとする。（射影する平面をどう設定するかは多少注意が必要）
３・折れ線ＡＰＱＢにより２点Ａ，Ｂは結ばれる

例えばこんな方針で弧状連結であることを示すとか。

534 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:36

＞５０５
何度も申し訳ありませんが、ｘ∈Ｘ－Ａに対してＦが全単射というのは、Ｘ－Ａ→Ｙ
への写像が全単射という意味ですよね？

535 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:37

>>522
証明

上記の法則は明らかである。

証明終わり

536 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:38

好きな三桁の数字を思い浮かべてください
その数字から1を引いてください
999からその1を引いた数を引いてください
その999から引いた数の前に先ほどの1を引いた数をつけたして
6桁の数をつくってください
その6桁の数字を27で割ってください
その割り切れた数を37で割ってください
そうすると最初の数字に戻ります

なんで・・・？
論理的に説明してください。　大学のレポートの課題なんですが
さっぱりですTT

537 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:39

>>531
パラメータというだけでは、何もできないと思うけど…

538 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:41

>>534
>ｘ∈Ｘ－Ａに対してＦが全単射というのは

この文章だけ見てもかなり不安になるな。
「写像f:X→Yが全射であること」の定義を確認したほうがいいよ。

539 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:42

>536
6桁の数が元の三桁の数の999倍になってて999＝27*37だから。

540 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:42

>>536
変数も使えないんですか

541 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:42

思い浮かべた数をxとすると

1. x -1
2. 999 - (x - 1)
3. (x - 1)*1000 + (999 - (x - 1)) = 1000*x - 1000 + 999 - x + 1 = 999*x
4. 999*x / 27 = 37*x
5. 37*x / 37 = x

とりあえず、大学辞めて小学校からやり直すことをかなり本気で薦めます。

542 ：１３２人目の素数さん：04/05/26 23:49

＞５３８
ｆ（Ｘ）＝Ｙと表す事ができれば、写像ｆ：Ｘ→Ｙは全射ということですよね？

543 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:00

>>542
だからさ
ｆ（Ｘ－Ａ）＝Ｙ－Ｂ
から、
fをX-Aに制限したものは全単射
ｇ＾（A） = B
から、g^を Aに制限というか、最初からAでしか定義されていないけど
これも全単射になってて
これらから構成されているＦは全単射ってだけのことなんだけど

544 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:08

>>542
それでＯＫ
で、きみは>>455のFは全射にならないと思うって言ってるんだけど
ならないというのなら、あるy∈YがあってyはF(X)には含まれない
ということになるが、そんなyはあるか？ってこと。

y∈BならばF(g^（y）)=y　（g^(y)∈Ａ）
y∈Ｙ－Ｂならばｆ（Ｘ－Ａ）＝Ｙ－Ｂよりあるx∈Ｘ－ＡがあってF(x)=f(x)=y
ということで納得するまで考えてみな

545 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:09

>>543
うお。すでにレスがあったか

546 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:13

財務の将来価値についての問題で
1000円を3年間年率10％で預けたとき3年後の価値は
利払いが年1回なら1331円ってわかるけど
利払いが年２回だとどうなるの？1771円？
あと利払いを無限大にすると何の意味があるのか
さっぱりわからんのだけど教えてください。

547 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:17

＞５４３
ということはｘ∈Ｘ－Ａに対してＦが全単射というのはＦをＸ－Ａに制限した
ものからＹ－Ｂへの写像が全単射ということですよね？

548 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:21

>>547
実際に参考書にどのように書いてあるのか知らないのでなんとも言えないが
その表現はかなり不安。っていうか日本語になってないな。

549 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:26

倍数判定
２：一の位が２の倍数であればよい
３：全ての位の和が３の倍数であればよい
４：下二桁が４の倍数であればよい
５：一の位が０か５であればよい
６：（上記２）∩（上記３）
７：？
８：下三桁が８の倍数であればよい
９：全ての位の和が９の倍数であればよい

７の倍数判定法知ってる人いたら教えてください。
お願いします。
あと、残りのやつはこれでいいですかね～？

550 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:26

＞５４８
参考書の記述に不備があると考えられるということでしょうか？

551 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:26

>>546
年率10%というのが何を指しているのかによる。
実質10%なのであれば、年に何回払おうが同じ。
名称10%なのであれば、 (1+(0.1/2))^2 = 1.1025より
実質 10.25%なので
これで3年間というと 0.1025^3 = 1.340095641より
1340円くらい。

利払い回数を∞に飛ばすと、連続的に利息を考えられます。

552 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:27

>550
証明の全てを一字一句正確に写してない以上は、なんとも言えない。

553 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:28

>>549
ぐぐれ。

554 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:28

>>550
おまいの脳みそに不備があると考えられる。

555 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:36

距離空間（Ｘ，ｄ）内の収束点列 a1,a2,・・・と収束点ａ：ｌｉｍ（ⅰ→∞）ａiの
和集合Ａはコンパクトであることを定義通りに示せ
　コンパクトの定義⇔任意のＫの開被覆｛Ｏλ｝(ｵｰﾗﾑﾀﾞ)（λ∈Λ）に対して
　　　　　　　　　　　　　ある有限部分被覆が存在する

という問題なんですが
｛Ｏλ｝（λ∈Λ）をＡの任意の開被覆として
a∈Ｏλ0（ｵｰﾗﾑﾀﾞｾﾞﾛ）となるλ0∈Λが存在するとしたあと
Ａ∩（Ｏλ0の補集合）を有限集合であることを示せばいいと思ったのですが
これを有限集合であると示すことができないです。よろしくお願いします。

556 ：555：04/05/27 00:37

ydx-(x^2+y^2+x)dy=0
上の微分方程式の一般解の出し方はどうしたらいいのでしょうか？
積分因子を用いて解答しろとかいてあるのですが・・・
よろしくお願いします．

557 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:38

>>556
ややこしくなるから俺（555）の自演をしないでくれ

558 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:46

>>556
積分因子かけて完全形式にして積分するだけ。

559 ：556：04/05/27 00:47

すいません．私が書き込んでる間に１つ進んだようです．
556です．

560 ：556：04/05/27 00:50

>>558
そうなんですが，積分因子がx or yだけの関数であらわすことができなく，
どうやってもxとyの関数になってしまうんです・・・

561 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:50

すいません、あした課題提出なんですが、助けてください！

問　f={(1,3),(2,4)}の逆関数を示せ

簡単な問題なんでしょうが次々にうｐしていきますんでよろしくお願いします。

562 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:51

f={(1,3),(2,4)},g={(3,5),(4,6)}とおく。ともに関数であることに注意すること

１、fとgの関数結合gfを求めよ
２、次の値を求めよ。f(1),f(2),gf(1),gf(2)

という問題で、
１．({1,3},{(1,4),(3,6)}{4,6})
２．f(1)=1,f(2)=4,gf(1)=3,gf(2)=6

でいいのですか？
簡単な問題なんだと思いますが、何分レベルの低い学校なのでよろしくお願いします

563 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:52

関数f:{1,2,3}→{1,2,3}が次の等式で与えられている。
f(1)=2,f(2)=3,f(3)=1.

１.関数fを順序対の集合として示せ
２．fの3乗を計算しろ
３．fの100乗を計算しろ

お願いします。問題が多すぎて・・分からなくて
でも単位落としたくなくて・・ｴｰﾝ

564 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:52

>>562

マルチ。放置の方向で。

565 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:53

マルチは氏ね

566 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:54

>>564
そんなこといわずによろしくお願いしますｍ(__)ｍ

567 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:54

＞５５２
４５５の[証明略]の部分を省いていたので、参考書通りきちんと書いておきます。
ｆ（Ｘ－Ａ）＝Ｙ－Ｂの証明：ｆは単射であるから
ｆ（Ｘ－Ａ）＝ｆ（Ｘ）－ｆ（Ａ）＝（Ｙ－Ｂ_｛0｝）－ｆ（Ａ）＝Ｙ－（Ｂ_｛0｝∪ｆ（Ａ））
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・※
また、ｆ（Ａ）＝ｆ（∪[ｎ＝１～∞]Ａ_｛ｎ｝）＝∪[ｎ＝１～∞]ｆ（Ａ_｛ｎ｝）＝∪[ｎ＝１～∞]Ｂ_｛ｎ｝
を得るので、これを※に代入して
ｆ（Ｘ－Ａ）＝Ｙ－（Ｂ_｛0｝∪∪[ｎ＝１～∞]Ｂ_｛ｎ｝）＝Ｙ－∪[ｎ＝０～∞]Ｂ_｛ｎ｝＝Ｙ－Ｂ
これでｆ（Ｘ－Ａ）＝Ｙ－Ｂが得られた。
ｇ（Ｂ）＝Ａの証明：　こちらのほうはもっと簡単で
ｇ（Ｂ）＝ｇ（∪[ｎ＝0～∞]Ｂ_｛ｎ｝）＝ｇ（∪[ｎ＝１～∞]Ｂ_｛ｎ-１｝）
＝∪[ｎ＝１～∞]ｇ（Ｂ_｛ｎ－１｝）＝∪[ｎ＝１～∞]Ａ_｛ｎ｝＝Ａ
が成り立つ。
となっています。この後は４５５の通りです。
　

568 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:56

>>566

おまえみたいなのが、下手に大学を無事卒業してしまうと、「大学卒」
っていう肩書きの価値が低下しちゃうんだよね。そうすると、漏れの
利益にならないからさ。

569 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 00:57

>>555
具体的にとった方がはやいぞ
収束の定義を考えたら n＞Nなる∀のnについてはひとまとめに出来る
あとは有限個

570 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:00

>>567
参考書を丸写しにしている部分については何の問題もないが
>>534と>>547は日本語になってない。

571 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:01

あっちの板は誰もいないのかと思いまして・・数学板初めて来たので・・
私自身もあと３０問ほどあるんですがはがんばろうと思いますので、暇なお方がいれば
どうかこの分野はよろしくお願いしますｍ(__)ｍ
では答えは【ε】大学生のための質問スレッド【δ】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1084120582/l50
こちらの板によろしくお願いします。マルチすいません

572 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:05

「x∈Xに対してfは全単射」という表現はなんなんだ。
こんなのテストで書いたら全くわかってないと評価されるよ。
ていうか実際わかってないのだろうけど

573 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:07

＞５７０
参考書には「ｘ∈Ｘ－Ａに対してＦは全単射」と書いてあるので写像Ｆ：（Ｘ－Ａ）→Ｙが
全単射になっているという意味かなと思っています。

574 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:12

>>573
それって「xに対して、Ｆが全単射であることより何々」
とかそういう文章じゃないのか？
「集合の元xに対してＦが全単射であるとは何々である」
という意味で使われてるのならその本がおかしいけど、多分そうはなってないと思うが。
ちゃんと読んでみな

575 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:14

>>569
>n＞Nなる∀のnについてはひとまとめに出来る
それがまさに示すことだと思うが・・・

576 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:18

>>575
簡単でしょ
収束点aを含む開集合があるからそれに含まれるような
aのε近傍をとれば

577 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:19

＞５７４
参考書は「ｆ（Ｘ－Ａ）＝Ｙ－ＢよりＦはｘ∈Ｘ－Ａに対して全単射だから、
写像Ｆが求める全単射である。」となっています。

578 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:23

>>577
やっとこさ参考書がおかしいことが判明してきたな。
情報を小出しにせずに最初から前後の文脈も書いてもらわんとわからんぞ。
参考書が間違ってて質問者が正しいって状況はどっちかというと少ないから十分な根拠を提示して話してもらわんととりあえず質問者を疑うことになる

579 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:24

>>577
その通りであれば、間違いだろうね。

580 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:24

>>576
>aのε近傍をとれば
なんでこんなものを取るの？

581 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:24

いきなりですみません。
ラプラス変換
L[｛t^(n-1)｝/(n-1)!]の解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

582 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:26

>>577
それは参考書の書き方が悪いなあ

583 ：555：04/05/27 01:26

>>576
それがどうして有限集合であることを示すことになるんですか？

584 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:27

>>581
公式通り。
教科書なければぐぐれ。

585 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:27

ただ参考書の問題はあるにせよ、全射性そのものには問題はないのだから
そこはちゃんと考えてくれ。

586 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:35

開被覆を｛Ｏ_λ｝（λ∈Λ）とすると
aを含む被覆O_aがある。すると十分大きなn（>Nとする）に対しては
a_n∈O_aとなる（収束の定義より）。
そこでn<=Nであるnに関してa_n∈O_nであるO_nを考えると
このようなnは当然有限個である。
よって有限開被覆 ∪[n<=N]O_n∪O_a が取れるからコンパクト

587 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:38

O_aとかO_nは正確にはO_λ_aやO_λ_n（λ_a,λ_n∈Λ）と書くべきだった

588 ：555：04/05/27 01:39

>>586
そうやるとそんな手になるのですね
感動しました、ありがとうございます

589 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:40

>>584
公式見つかりました。
ありがとうございます。

おさわがせしてすみませんでした。

590 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:54

n
∑（k-1）（k-5）　　＝∑（ｋ²-6k+5）　
k=1　　　　　　　　　＝∑ｋ²-6∑k+∑5
　　　　　　　　　　　＝1/6n（n+1）（2n+1）-6×1/2n（n-1）+5n

ここまでできたのですが・・・続きの解放がわかりません。どなたかお願いします

591 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 01:55

質問です。

(1/x)+(1/y)=(1/14)

という式でx,yを表すすべての式を求める問題なんですが・・・

(x+y)/xy=1/14

と変形して、

x+y=m
xy=14m
(mは整数とする)

として、x,y=(m±(√m^2-56m))/2
としたんですが・・・・

具体例としてm=56にしてもxとyが正しい値にならなくて・・・(´･ω･`)
どこが間違ってるんだろ・・・・
わかる人教えてくれませんか？

592 ：591：04/05/27 01:58

>>590
後は普通に計算していけばいいだけの話だと思うんだけど・・・・(´･ω･`)

593 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 02:00

m=56とするとxもyも28にならんか？

594 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 02:01

m=56とするとxもyも28にならんか？

28 + 28 = 56
28*28 = 14*56

だべ。

595 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 02:04

>>591
具体例として m=56 としたあとの計算が間違ってます。

596 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 02:12

どなたか>>590の続きをお願いします・・。なんか自信がなくてできません

597 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 02:13

>>596

そこを自力でやりとげて自信をつけなさい。

598 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 02:24

∞×０＝０
ですか？
つまり、0＋0＋0＋0＋0＋0＋・・・＝0
は正しいのでしょうか？

599 ：591：04/05/27 02:26

>>593-595
あ、そっか計算違いか・・・
っというか勘違いしてますた( ´Д｀);∵ぶっ
すみませんでしたorz

レスくれたみなさんありがとうございました

600 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 02:51

n
∑　４×２＾k-1
k=1

これはどうやって解けばいいのでしょうか？

601 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 03:26

>>596
自信やら何やらはまず計算してから言ってくれ。

>>598
0+0+…と∞*0（または0*∞）は違う。ってか普通∞*0なんて書かない。
∑{k=1,∞}0=0ではあるが。

>>600
まず∑がどこまで掛かるのか、2の冪はkなのかk-1なのか
()を使ってはっきりさせようね。

602 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 03:44

>>600
その式に2をかけて、引いたものを計算して、(1 - 2) で割る。

603 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 04:05

>>601
0が∞個ある、即ち０×∞と表記するのと、
0＋0＋0＋0＋・・・とは、どう違うのでしょうか？
また、0＋0＋0＋0＋0＋・・・・＝0
ならば、
>>206
には、どこに矛盾が生じているのでしょうか？

604 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 04:11

>>603
0×∞ は a_n → 0 と b_n → ∞ なる数列があったときの a_n×b_n の
極限という意味であるが 0 + 0 + ・・・は 0 をいくつも加えるという
意味でしかない。
0×∞ は a_n と b_n の収束の速さの関係で値が決まるから、いくつに
なるかそのままではわからん。

氏ね。

605 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 04:16

　　　　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
　　　　／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ　　　　　氏ねばいいと思うよ
　　　　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 ´''""'ヽ　 !;Ｋ
　　　　 ! |ﾊﾄ〈　,r''"゛　 ,　　　　　　　ﾘｲ)|　　　　
　　　　　　`y't　　　　ヽ' 　　　　 /／
　　　　　　　　 ! ぃ､　　､;:=＝ｦ　　〃　　　　　
　　　　　　　　　｀'' へ、　 ` ‐ '゜　 .ｲ
　　　　　　　　　　　　 `i;､　　　／ l　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ

606 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 06:27

http://hamada.ddo.jp/home/math/hat/index.asp
これの問題３なんだけど、何が「鳩」で何が「巣」なのか教えてくだちい

607 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 06:27

問題２についてもお願いします

608 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 06:33

問、周囲の長さが一定であるような長方形の面積が最大になるのは正方形の場合であることを証明せよ。

答、面積をS、周囲の長さを2a、長方形の一辺の長さをxとすると
S=x(x-a)=ax-x^2
　=a^2/4-(a^2/4-ax+x^2)
　=a^2/4-(a/2-x)^2
したがってSが最大になるのはx=a/2の時で正方形になる。

らしいのですが、式の2行目の「a^2/4-(a^2/4-ax+x^2)」というようになぜするかわかりません。
また、「a^2/4-(a/2-x)^2」の式から「Sが最大になるのはx=a/2」というのもなぜそうなるのかわかりません。
中高校生レベルの問題かもしれませんが、、、どなたか説明をお願いできますか？

609 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 06:52

>>133-134
ありがとうございます！
問、面積が一定であるような長方形の周囲の長さが最小になるのは正方形であることを証明せよ。

答え、面積をS、正方形の一辺の長さをb、長方形の2辺の長さをx,yとすると
S=b^2=xy
(x+y)^2-(2b)^2=(x^2+2xy+y^2)-4b^2
　　　　　　 =x^2-2xy+y^2
　　　　　　 =(x-y)^2≧0
　　　　　　 x+y≧2b

これも式の2行目をなぜこうするかわかりません。式の展開はわかるのですが・・・
また4行目の「(x-y)^2≧0」の≧0がどこから出てきたのか、またそれがなぜx+y≧2bになるのかわかりませんです。。。

610 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 07:10

すいません。>>608-609理解出来ました。スレ汚しごめんなさい。

611 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 07:31

>>608-610
今回のスレ汚しで何を学んだ？あん？言ってみろ！

612 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 07:53

>>611
数学板の過疎という現状を

613 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 09:08

>>606
質問の意味がわかりかねるが
どの文章において、鳩と巣を認識したいのか？

614 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 09:51

>>611-612
違う違う
人に聞く前に少し考えろ、頭の中を整理したら解決することが多いということかな？

615 ： ◆WEWEWEE85s ：04/05/27 10:42

>>614
　　　　　　　＿＿
　　　　 ,／””　　　”ヽ
　　　,/　　＿＿＿　゛
　　 /　　 /““　 “”　ヽ |
　　 |　　 / -━　　━.| |
　　 |　　 |.　 “”　ｌ　“ .|.|
　　（ヽ　| 　　ｒ・・ｉ. 　||　　　　
　　　りﾘﾘ　　/=三t.　｜　　
　　　｜ﾘﾉ.　　　　　　｜　　
　　　 |　　、　ｰ- ' ﾉ　　　　　
　　　｜　　　”ｰ-- '｜

616 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 11:12

>614
マジレヌですか…

617 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 11:31

1から任意の数字nまでを全て足した数の合計は
n(n-1)/2+nらしいんですが、なんでこんな公式になるんですか？

618 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 11:34

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　教科書を読みましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　文盲ですか・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

619 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 11:39

教科書はありません。
今日いきなり友達に聞かれてわからなかったから聞いているんです。
友達は小説読んでたらその公式が出てきたそうです。

620 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 11:52

統計数学の応用問題なのですが…。すれ違いでしたらすみません。

ある金融機関は時間TにおいてSt^2に相当するドルを支払う証券を提供しようと計画している。
a.リスク中立評価法を用いて時間tにおける証券Sの価格を求めよ。
b.その価格が微分方程式rf=∂f/∂t+rS*(∂f/∂S)+0.5σ^2*S^2*(∂^2f/∂S^2)　を満たしていることを確認せよ。

よろしくお願いします。

621 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 11:56

中学生以下なのでしょうか
１から１０までの和を例に取りましょう
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
これを二つの数の和が10になるように順番を代えます
(1+9+2+8+3+7+4+6)+10=10*4+10になりました10は仲間外れです　
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　おそらく小説は
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　博士が愛した数式なのでしょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

622 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 12:12

一般的な例を考えてみましょう
1+2+3+.......+nの和を考えます
まず同じ式を二つ足し合わせます

つまり
(1+2+3+.......+n)+(n+n-1+....+3+2+1)を考えます
一つ目の式の1項目と二つ目の式の2項目を足し算
しますと、1+nとなります
後は同様にします
(1+n)+(1+n)+(1+n)+(1+n)+(1+n)......+(1+n)となり
1+nがn個作られますから
和はn(1+n)となります

順番を代えただけの同じものを
二つ足し合わせた和ですから一つの和は
n(n+1)/2となります
n(n-1)/2+nと全く同じ意味を持つ式になります

623 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 12:58

分数をちゃんと書こう

624 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 13:18

ｘの６乗＝１になるｘを全てもとめよって問題が分かりません。
とりあえずｘの3乗＝１、－１となるｘを求めればいいことは分かったのですが
そのあとどうしたらいいのでしょうか？
教えてください。おねがいします

625 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 13:31

>624
x＾6-1＝0の左辺を因数分解汁。

626 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 13:36

>625
因数分解したら
(x^3+1)(x^3-1)=0
になりますけど、そこから先がわかりません。

627 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 13:40

>>626
まだ因数分解できるだろう？

628 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 13:42

x^3 + y^3 =( x+y )( x^2 −xy+ y^2 ) 　
x^3 − y^3 =( x−y )( x^2 +xy+ y^2 )
を使えばいいのでしょうか？
お？できたかな！？
どうでしょうか？

629 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 13:44

>>628
だから何？

630 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 13:45

>>628
何が「どうでしょうか？」なのだかさっぱりわかりません。

631 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 13:53

できました！おさわがせしてすいません。
ありがとうございました。

で・・・次は
i(x+i)^4
が実数になるｘを全て求めよって問題なのですが・・・自分でやってみます。

632 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 13:56

>>631
ﾜﾗﾀw (・∀・)ｶﾞﾝｶﾞﾚ

633 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 14:04

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　大人しく展開して
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　係数比較しましょう・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

634 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 15:23

>>631
で・・・できたのか？

635 ：おしえてください：04/05/27 16:36

何度もすいません
式を詳しくしました
y=m/r(V0y+m/rg){1-e＾(-(r/m)*t)}-m/r*gt
↑eの-（ｒ/ｍ)t乗
{}の式から-(ｍ/ｒ)gt
ということです

という式まで辿り着いたのですが
これをy=-1/2gt＾2+・・・・
という近似式にしなければならないのですが
どうしてよいか行き詰まりました
教えてください
おねがいします

636 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 16:43

>>635
分数になっているところを全て括弧でくくってごらん

637 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 16:58

＞y=m/r(V0y+m/rg){1-e＾(-(r/m)*t)}-m/r*gt

V0yって V*0*y = 0 じゃないの？

638 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 17:39

>>635
>式を詳しくしました

もっと詳しく

639 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 17:59

>>635
あなたは他人が書いた
a1b+2/3*t
という式を読めるんですか？

640 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/27 18:06

Re:>>639 a1bは慣習上余り見ないが、一応答えてみよう。
逆ポ記法で、
a 1 * b * 2 3 / t * +
Re:>>635
数学のルールに則って考えることで、以上のように読める。
[>>635]の式の右辺は、逆ポ記法で、
m r / V0 y * m r / g * + * 1 e^(-(r/m)*t) - * m r / g * t * -
と読める。(一部逆ポ記法に変換するのを省略した。)

641 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 18:07

>>257
（３）の計算詳細を教えていただけませんか？
∫[０→１]{１／（１＋ｔ）＾２}ｄｔの計算が良くわかりません。
お願いいたします。

642 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/27 18:09

下付き添字の書き方：
a_{1}, b{2}, ∂_{x} など
上付き添字の書き方：
v^{1}, u^{2} など
(冪でない上付き添字は余り出てこない。
あと、冪で使うときは、なるべく中括弧はやめて小括弧か
括弧が要らないときは括弧なしで書こう。)

643 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/27 18:10

b{2}じゃなくて、b~{2}ね。

644 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/27 18:10

また間違えた。
b_[2}だ。

645 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 18:17

>>641
普通に積分するだけだよ。　

646 ： ◆WEWEWEE85s ：04/05/27 18:24

>>641
それはかなり難問らしく未だに未解決で賞金ついてる問題だよ

647 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 18:34

すいません、無理関数について質問です。

y=√x

という無理関数があったらこの時点で既に
x≧0,y≧0(集合条件)
としてもよろしいのでしょうか？

648 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 18:43

>>647
よい

649 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 18:44

>>647
√
という記号がそのように定義されているからね。
平方根というと±両方でてくるけど

650 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/27 18:47

Re:>>646
これは敵の罠なのか？
1/2
賞金くれ。

651 ：647：04/05/27 18:49

ありがとうございます。
たすかりました

652 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 18:52

>>650
つ⑩

653 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 18:53

　　　　　　　　　　　 _..-───‐-.._
　　　　　　　　　　／｡､/ﾟＶﾟＶﾟﾍ.,｡::､:＼
.　　　　　　　/,::,:::,:!_二±二_!:::､:::､:ヽ
.　　　　　　　 il:i::i:i::i::i::l:!l::l::ll::!::i:i:::ｉ:ｉ:::ｉ::l
　　　　　　　　 l::l:::l:l_l:;!;;l:|l:ll::!l:|;;l:;!:_!:!:::ｌ::l
　　　　　　　ｌ:l:†l::l;ｌ;!=l;!|;!l;!|;!=ｌ;!;､!:†::l::|
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654 ： ◆WEWEWEE85s ：04/05/27 19:15

(sinx)/x→１（ｘ→０）はわかるんですけど、
|(sinx)/x|＜１を示すのは容易じゃないんでしょうか？
微分してゴリゴリ計算するしかありませんか？

655 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 19:22

因数分解です。解答みたんですが、よくわからなかったので教えて下さい。

(x-1)2乗(x＋2)(x-4)＋20
=(x2乗-2x＋1)(x2乗-2x-8)＋20
=(x2乗-2x)2乗-7(x2乗-2x)＋12
=(x2乗-2x-3)(x2乗-2x-4)
=(x-3)(x＋1)(x2乗-2x-4)

なんですが、上から3行目でどっから-7,＋12が出てきたんでしょうか？
あと、このような高1レベルの因数分解が詳しく載ってるサイトあったら教えて下さい。
よろしくお願いします

656 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 19:24

>654
高校生ちっくにやるとしたら
単位円描いて円周上に点A(cosθ, sinθ)を取って
Aからx軸におろした垂線の足を Bとして
原点Oとで直角三角形 AOBを作ると∠AOB = θ
点 C(1,0)を取って、扇形 AOCを考えると弧AC=θ
弧ACの方が ABよりも長いでしょ。とやる。

657 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 19:24

>>655
計算するだけだろ・・・なぜ手を動かさないんだよ
文字の足し算引き算からやり直すべきだと思うんだけど。

658 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 19:24

上に有界かつ下に有界ならば、有界を示せ。

こんな問題が出たのですが、どうも証明問題は苦手なもので・・・。
どなたかお願いできないでしょうか。お願いします。

659 ： ◆WEWEWEE85s ：04/05/27 19:28

>>656
ああ、なるほど！！たしかに高校生チックですね。
高校生ではsinx/x→１の証明の循環論法許されるから、そういう考え方ＯＫなんですね。

厳密にやるとならば、かなり大変ですよね。一応微分して、ガツガツやったら証明はできました。

660 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 19:29

>>658
え・・・？有界ならば有界を示すのか・・・そうですか。

661 ：255：04/05/27 19:32

答えわかったので置いときます。

-1*2^(-126)*0.0101
=-1.175*10^(-38) *(0.25+0.0625)
=-3.67*10^(-39)

2^(-126)を1.175*10^(-38)するには関数電卓使うしかないっぽい。
まあテストでは関数電卓使えるから一応問題なし

662 ：658：04/05/27 19:40

いや、俺も意味わかんなかったのですが、たしかにこの問題でした。
おそらく上にも下にも有界な数列は、単に有界である。ということを証明するのだと思うのですが。
どうでしょうか？

663 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 19:44

>>662
上にも下にも有界ななので、単に有界である

証明完

664 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 19:46

>>657

計算する？？どうやんだよ
まじわかんねぇんだ。おしえてくれ。頼む

665 ：662：04/05/27 19:50

ごもっともですね。

666 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 19:55

>>665
まぁ、数式でちゃんと表すならば・・・
Ｍ＝inf(a_n)、Ｎ＝sup(a_n)として、Ａ＝max{|M|、|N|}として、
|a_n|≦Ａとなり有界でいいんじゃねーの？

667 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 19:56

定義そのもの

668 ：665：04/05/27 20:00

ありがとうございました。

669 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 20:06

アークタンジェント∞ってどうなるんですか？？

670 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 20:07

>>669
別にどうもならないけど？

671 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 20:17

空間内の2直線
L{1}(4,-1,2)+t(1,-1,1),L{2}(5,4,-7)+s(2,1,-3)において、
その交点を通りなす2線のなす∠を二等分する平面の方程式。

交点は（1,2,-1）となりましたが、もとまりません。
よろしくおねがいいたします。

672 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 20:19

>>670
数字にしないといけないとおもってました。
どもです

673 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 20:20

外積

674 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 20:37

自然数ｎをそれより小さい自然数の和として表すことを考える。ただし、1+2+1と1+1+2のように和の順序が異なるものは別の表し方をする。
例えば、自然数2は1+1の１通りの表し方ができ、自然数３は2+1,1+2,1+1+1の3通りの表し方ができる。
2以上自然数ｎの表し方は何通りあるか。
これはどうやって求めるんですか？考え方も一緒に教えて下さい。

675 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 20:37

コピペだな

676 ：おしえてください：04/05/27 20:42

>>635
です
何度もすいません
y=m/r(V0y+m/rg){1-e＾(-(r/m)*t)}-m/r*gt
↑eの-（ｒ/ｍ)t乗
{}の式から-(ｍ/ｒ)gt
ということです
V0yはV_0yです
e＾(-(r/m)*tはeの-(r/m)t乗です
最後のところは
-(m/r)gt
ということです
すいませんが重ねお願いします

677 ：おしえてください：04/05/27 20:43

678 ：おしえてください：04/05/27 20:44

679 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 20:46

一日あたりの資材の使用量d(t)の予測をたて、これに基づいて、その年の始めから第t日までの使用量の蓄積量
D(t)=∫[0→t]{d(τ)}dτ
を計算し、グラフを書いた。

という問題が出ました。
グラフはなめらかな右上がりのグラフになりました。
ちなみに、tがx軸で、D(t)がy軸です。
このグラフを上に200平行移動させた式は、単純に
D(t)=∫[0→t]{d(τ)}dτ+200
でいいんでしょうか？
それと、左に15平行移動させた式はどうなるのでしょうか？
教えてくださいませんか。お願いします。

680 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 20:46

>>676
なんで、式全体をちゃんと書けないのかがよくわからん。
そんな一項ずつ説明する必要もないし、括弧沢山使って
式を書いたらええやん。

681 ：665：04/05/27 20:48

682 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 20:51

>>671
お願いいたします。

683 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 20:52

>>679
＞という問題が出ました。

それのどこが問題なのか？

684 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 21:02

>>671
求める直線の方向ベクトルを(a,b,c)とでもおいて
L{1}の単位方向ベクトル (1/√3)(1,-1,1)
L{2}の単位方向ベクトル (1/√14)(2,1,-3)

との内積が等しいという式を解く

685 ：679：04/05/27 21:03

すみませんでした。つまり、
D(t)=∫[0→t]{d(τ)}dτ
のグラフを上に200平行移動した式は
D(t)=∫[0→t]{d(τ)}dτ+200
でいいのか？
また、左に15平行移動させた場合の式はどうなるのか？
を知りたかっただけです。問題の内容はあんまり関係ないです。
すみませんでした。お願いします。

686 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 21:08

>>682
a,bをR^3内の一次独立なベクトル
L_a、L_bをそれぞれa,bの定める原点を通る直線とする。
A=a/||a|| ,B=b/||b||　とおいて
π={s(A+B)+t(A×B)| s,t∈R}　とすると
πはL_a,L_bのなす角を２等分する平面である。

687 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 21:08

そろそろ>>229を解ける人は現れませんか？

688 ：名無し：04/05/27 21:08

>>681
>>D(t)=∫[0→t]{d(τ)}dτ+200
でいいんでしょうか？

それでいい。

>>左に15平行移動させた式はどうなるのでしょうか？
D(t)=∫[0→t+15]{d(τ)}dτ

689 ：685：04/05/27 21:28

ありがとうございました。とても助かりました。

690 ：679：04/05/27 21:31

D(t)=∫[0→t-15]{d(τ)}dτ ではなく、

D(t)=∫[0→t+15]{d(τ)}dτ でいいんですか？

691 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 21:42

すいません、質問させてください
積分方程式
t=∫1/2x dx + c
条件ｔ(0)=1
のとき逐次近似法で構成したいのですが
どうやってよいかわかりません
教えてください
お願いします

692 ：おしえてください：04/05/27 21:44

693 ：おしえてください：04/05/27 21:45

694 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 21:51

>691-693
おまえさっきから荒らしすぎ。
サーバーが重いのわかっとうやろ？
何度も書き込みボタンおしたりするんじゃねぇ

695 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 21:53

696 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 21:54

hage

697 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 22:16

>>690
上のでいいよ。

698 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 22:25

>691-693
分数がかけるようになろう。

699 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/27 22:26

Re:>>691
逐次近似法が使えるかどうか以前に、
t=x^2+C,Cは積分定数
なわけだが。

700 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 22:37

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　少し落ち着きましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　今日はもう寝ましょう・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
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701 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 22:42

ネットスケープや IEで2chを読むのはやめましょう

702 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 22:47

最近重すぎっ！だ。

703 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 22:58

有名問題かもしれないですが、平面上で長さ1の曲線とその両端を結ぶ線分で
囲まれる部分の面積の最大値とそのときの曲線の方程式を教えてください。
説明ﾏﾝﾄﾞｸｾｰなら結論だけでもお願いします。

704 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/27 22:59

lynxで読むのはいいのか？

705 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 23:07

>>704
問題無いんじゃない？

706 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 23:08

>>703
曲線と線分の組合せか？
曲線だけだったら円（等周問題orプラトー問題)だけど
線分というのはどのくらいの長さなのか？

707 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 23:12

>>706
曲線の両端を結ぶことで定まるとして下さい。

708 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 23:25

何となく円弧のような気がしてきたな
長さ１の円弧と、対応する弦で囲まれる部分の面積

709 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 23:46

で、半径をいろいろ変えてみると、半円あたりか？

710 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 23:55

半円よりちょっと長くなりそう

711 ：１３２人目の素数さん：04/05/27 23:58

ln0.107=lnA-(33056/(8.314*298))でAを求めたいのですが
どうやって解けばよいのでしょうか？
11.11=lnAまでは解けるのですが
そこからどうやってAを求めればいいのか・・・；

712 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 00:08

>>711
定義に戻って

11.11 = lnA ⇔ e^11.11 = A

713 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 00:08

一般的な非線形問題でｙ(y' ?)の固有値がヤコビアン∂ｙ'/∂yの固有値と等しくなるのですか？
って説明不足なのは分かるけど説明しづらい･･･。非線形の問題の一般式ってどうやってかけばいいのだろう。(y'=λyでは線形になってしまうし・・)

714 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 00:11

>>713
非線形問題に一般式はありません。
敢えて言えば

f(x,y,y')=0

715 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 00:21

>>714
なるほど。そうなんでつか。
なら、より簡潔に･･･非線形問題においてある関数とそのヤコビアンの固有値とは等しくなるのでしょうか？
･･･だめだ。さらに何がなんだか分からなくなった orz

716 ：711：04/05/28 00:24

>>712
ありがとうございます。
度々すみませんが^はeの11.11乗でいいのでしょうか？

717 ：713：04/05/28 00:25

打ち明けてしまうと英文を訳しただけであるのだが･･原文はこれ↓
In a general nonlinear equation we identify the λ_i with the eigenvalues of the jacobian ∂y'/∂y.
これはなぜか？と聞かれたので証明したいといった訳です。

718 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 00:33

>>716
それでいいよ。

719 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 00:37

>>717
そこだけ抜粋されても、前後の意味により内容は変わるのでなんとも言えません。
そこでいうところの generalとは何で、generalでない nonliniear eqは何でということが
どこかに書いてあると思われます。
そして、λ_iなどの記号の定義なども。
ある特定の形をした非線形方程式を、少しだけgeneralizeしたものについての話かと思われますが。

720 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 00:38

問：２進数（１０．１１０１）を十進数に変換汁

小数点以下はどうしろと…？普通に２．１３で良いんですか？

721 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 00:41

>>720
２進数は
2^nの和で書かれます。

2進数で 0.1とあれば十進数の2^(-1)すなわち 0.5のことです。
0.01は 2^(-2) = 0.25
0.001は 2^(-3) = 0.125
…
などとして計算します。

722 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 00:48

>>721
つまり　(10.1101) = 0.5*1+0.25*1+0.125*0+0.0625*1　ってこと…ですか？

723 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 00:49

>>722
整数部分を加えるのを忘れているだろう。

724 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 00:49

左開右閉区間全体から生成される有限加法族をcalAとしたとき、
任意のA∈calAは
a1<b1<a2<b2<・・・・・<an<bn
なる列が存在して、A=∪(ai,bi]と表せて、その表し方は一意とあったんですが、
一意性はどうやって示したらいいんでしょうか。

725 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 00:52

>>723
突っ込みｱﾘｶﾞﾄﾝ

726 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 00:55

>>724
自明なのだが
一意でないと仮定して背理法でもすれば。

727 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 01:03

>>719
ですよね。申し訳ない。
全部抜粋するとある程度長くなりそうでしたので･･。
ちなみにここは注として書かれているとこですので、その注のところだけでも書きますと↓のような感じです。
A linear system of equations y'=Ay can be reduced to a set of test equations
if A is diagonalizable.If (S)A(S-1)=Λ　is transformation of A to the diagonal
matrix Λ with diagonal entries λ_i,we can write z=Sy,and get
(S-1)z'=A(S-1)z
z'=(S)A(S-1)z=Λz
This is a set of independent equations each of the form
z'_i=(λ_i)(z_i).
In a general nonlinear equation we identify the λ_i with the eigenvalues of the Jacobian ∂y'/∂y.
These values determine the local behavior of the system to a first approximation.
These eigenvalues λ_i may,of course,be complex.
結論としてλ_iが複雑という事を言いたいようです。
ちなみにハショって訳すと(間違ってるかも･･)
線形方程式y'=AyはAが対角化可能であるならテスト方程式(??)の集合に減らせる。
相似変換するとz'=SAS-1z=Λzを得る。
これは、z'_i=(λ_i)(z_i)の形の独立した方程式(?)の集合である。
一般的に非線型方程式では～～である。
これらの値は一次近似(??)への局所的な(?)ふるまいによって決められる(?)
このときおそらく当然λ_iは複雑なものになる。

728 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 01:17

>>727
これは線形化の話ですね。
簡単に言ってしまいますが
Jacobianってのは、多次元の微分というだけなので
一次元の時と同様に考えればよく
テイラー展開とか考えてもらえばわかるのですが

y' = f(y)という方程式を
y' = a yという線形方程式にして近似的に解く
局所的には yの二乗以上の項は小さいので無視してしまって
近似的に解くと、局所的な振る舞いが分かる。

非線形方程式の解を求めるのは大変なので
一次近似してしまって、ある点の周りの挙動だけでも調べようということ。
これを調べると一応、その点の周りでは渦になっているのか？
湧き出しになっているのか、吸い込みになっているのか？
という解の定性的な挙動くらいはわかる。局所的な性質でしかないけどね。

この係数aが、多次元でいうところのλ_i

729 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 01:27

>>728

なるほど～、なんとなく分かりました。ありがとうございます。
ちなみに「test equation(テスト方程式?)」とは何かが分かれば教えていただきたいのですが。。

730 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 01:30

ある数列a[n]とそのn項までの和S[n]について
a[1]=1、{(a[n])^3}-3a[n]S[n](S[n]-a[n])=n^2が成り立つとき
lim[n→∞]a[n]=?
という問題で
a[n]=S[n]-S[n-1]、S[n]-a[n]=S[n-1]をつかって
与式を{(S[n])^3}-{(S[n-1])^3}=n^2と変形
{(S[n])^3}-{(S[n-1])^3}=(S[n]-S[n-1]){(S[n])^2+S[n]S[n-1]+(S[n-1])^2}より
lim[n→∞]a[n]
=lim[n→∞](S[n]-S[n-1])
=lim[n→∞][(S[n])^3}-{(S[n-1])^3}]/{(S[n])^2+S[n]S[n-1]+(S[n-1])^2}
ここまでの解答はわかりましたが、以下の変形が書いておらず
答え(1/3)^(1/3)としか書かれていませんでした。

どなたかエレガントな解答をお願いいたします

731 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 01:42

>>729
z'_i=(λ_i)(z_i). を指してると思われますが。
多次元の線形方程式系が、小さな次元の別個の
独立な方程式に分けられているという話なのだから。

これより前に、１次元の線形方程式などの例示があるような気がしますが。

732 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 01:55

>>730
符号おかしくね？

733 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 02:06

>>732
ｽﾏｿ
a[1]=1、{(a[n])^3}＋3a[n]S[n](S[n]-a[n])=n^2が正しい罠

734 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 02:38

lim[n→∞] n/(e^n)って０に収束するんですか？

735 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 04:25

(T^T)

736 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 04:41

>>734
しますが何か？

737 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 04:54

おしえてください。
逐次近似法の定義というか、
やり方をおしえてください。
おねがいします

738 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 07:01

>>737
教科書嫁。

739 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/28 08:11

Re:>>705
lynxを使う人自体少ないからあまり問題にならない、という意味だったりして。
それはそうと、インターネットでlynxが重宝する場面に出くわしたことが最近ない。
とりあえず、アクセシビリティのチェックに使用するのみとなるか？

740 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 09:01

高校レベルの問題ってどうやって作ってるんですか？

741 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 10:06

>>740
昔の問題を手本にして類題を作ることもあるし
大学の内容を高校生用に焼きなおして作ることもあるし
ケースバイケース

742 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 10:49

>>741
いや、問題の数字をどうやって決めてるんかなって…すごい分数になったりしないし。

743 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 11:00

>>742
綺麗になるように決めるとしか。
それこそケースバイケースだろう。

744 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 11:27

男1「世の中には10種類の人間がいる。二進法が分かる者と分からない者だ」
男2 はぁ？　だったら2種類の人しかいないじゃん

これの何がおもしろいのかわからないんですが・・・

745 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 11:35

1×a 2×a 3×a･･･m×a (m≧2)を
mで割ったあまりはどの二つも異なる

という証明をしたいのですがどうすればよいでしょうか?
なんとなく当たり前に見えるのですがきちんと証明がしずらいです。
よろしくお願いします

746 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 11:58

>>745
式がよく判らないのだけれど、m!*a^m を m で割るの？

747 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 12:00

>>744
10(2)＝2(10)

748 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 12:02

>>746
a.2a.3a.....maという数列がありまして
各々mで割ったときの余りがどの二つも異なるというものです。

749 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 12:04

>>748
何だって？

750 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 12:04

a≠2a≠3a≠…≠ma（modm）か？
aってなんだ？上の条件だとaがmの約数だったら成り立たないが

751 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 12:06

>>748
すまん、そこに数列が書かれているようには全く思えないんだが・・・

752 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 12:12

A(n)={a、2a、3a、･･･ma (m≧2)}なる数列において
各々の項をmで割った余りはどの二つも異なることを示せ

と書けばよかったのですね(汗
申し訳ありません。

>>750
aは、よくわからないのですが745に書いた通りの問題です。
(1)の原理用いてa.bが互いに素な時ax+by=1を満たす整数x.yが存在することを示せ
という問題が(2)にきています。

753 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 12:21

>>752
aとかmに他に条件が無いのであれば

a=mの時、全て余りは0で異なる事はない。となってしまうため
証明も糞もなく誤り

754 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 12:22

>>752
すまんが、そこに数列が書いてあるとはどうしても思えないんだけれど。

755 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 12:23

問題文は一字一句そのまま書き写すのが鉄則。
質問者が勝手に要約したりしない。
質問者には適切に要約する能力は無いという事実を
忘れてはならない。

756 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 12:24

>>752
もしかして、コンマとピリオドの区別がつかない人ですか？

757 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 12:25

>>752
そもそも
A(n)のnはどこらへんで関係するのでしょう？

758 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 12:26

>>745
× 証明がしずらいです。
○ 証明がしづらいです。

759 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 13:24

数列を ×や .で区切って表現する人
初めて見ました。

760 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 14:53

めづらしいでつ。

761 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 15:54

　　　　　　　↑
スヌーピー発見

762 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 16:04

>>752
a，mは互いに素な自然数

naをmで割った余りをA(n)とする
（n=1，2，3，…，m）

m個のA(n)はどの二つも異なることを示せ

こんなとこか

763 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 16:20

>>762
たぶん、A(n)=naなんでは？

764 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/28 16:29

maxima流下付き添え字は
a[n]のようになる。
これはmathematicaではaという関数にnという引数を与えているという意味になる。
maxima流の関数は、
a(n)のようになる。
mathematicaでは、ただの掛け算になる。

厳密性の要求されるコンピュータシステムでさえ、
世界が変わると意味が変わる。
果たして、sup要素とかsub要素の使えない環境で、
どのように数列を表現すべきなのか。分からない。

765 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 16:35

じゃあA(n)=naってことで

A(s)の余りとA(t)の余りが等しいと仮定する
（1≦s＜t≦m）

A(s)=sa
A(t)=ta

辺々ひいて
A(s)-A(t)=(s-t)a

この左辺はmで割りきれるので
右辺もmで割り切れなければならない

mとaは互いに素だから
右辺の(s-t)がmで割り切れる
これは1≦s＜t≦mに反するので矛盾

766 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 16:37

添字に関しては、関数っぽく引数として与えてくれると見やすいけどね。
上付き添字も、べき乗でなければ、そうしてくれるとありがたい。

767 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 17:01

すでに指摘されてるけど、有限個の集まりは「数列」とは言わんからね。
m個の数列a,2a,3a,・・・maなんて言っちゃダメだぞう

768 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 17:08

>>767
有限個でも「数列」ということはあるだろう。
「列」というのは確かに、無限列を意味することが多いけど
有限列の意味で使われる場合もある。

769 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 18:55

初項と末項

770 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 19:24

そもそも誰が指摘したんだ？

771 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 20:41

わたし

772 ：ｌinear PDE ◆O5M8Y2WWjk ：04/05/28 20:45

わたしバカよね～♪
おばかさんよね～♪

773 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 20:54

２つの曲線y=x^2-x+cとy=3logxがともに点Pを通り、点Pのおいて
共通の接線を持つとき、定数cの値と接線の方程式を求めよ。

お願いします。

774 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 20:55

>>767
＞m個の数列a,2a,3a,・・・maなんて言っちゃダメだぞう
確かにダメだね。
　　m 個の数列 a, 2a, 3a, ..., ma
あるいは
　　m 個の数列 a, 2a, 3a, …, ma
とでもすべきだ。

775 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 20:55

２つの曲線y=x^2-x+cとy=3logxがともに点Pを通り、点Pのおいて
共通の接線を持つとき、定数cの値と接線の方程式を求めよ。

お願いします。

776 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 20:56

２つの曲線y=x^2-x+cとy=3logxがともに点Pを通り、点Pのおいて
共通の接線を持つとき、定数cの値と接線の方程式を求めよ。

お願いします。

777 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 20:58

778 ：773=775=776：04/05/28 21:03

すみません、重複してしまいました。
なんか、2ch最近調子悪いですね

779 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 21:50

>>777
そこかよ…

780 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 21:55

>>773
点Pのx座標を pとすると
p^2 -p+c = 3log p
真数条件より p>0

接線が一致するから、x=pでの微分係数が同じで

2p-1 = 3/p
2p^2 -p-3=0
(2p-3)(p+1)=0
p=3/2

あとは、これを一番最初の式に代入して cを求めて、接線の式を求める。

781 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 22:24

>>779
あの場合、点々のあとにコンマが無かったら syntax error だべ。

782 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 22:31

>>781
どの言語での話しだよん…

783 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 22:33

(x_1,・・・,x_n)をR＾ｎの標準座標系とする。即ち、ｐ＝（p_1,・・・,x_n)
に対してx_i(p).このときx_i(i=1,・・・,n)はR^nで定義された連続関数
であることを示せ。

よろしくお願いします。

784 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 22:37

>>782
日本語@数学での話？ < 言語

785 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 22:38

>>783
なんとなく言いたいことはわかるけど、問題は正確に書け。
連続なのは定義どおりやったら明らかだろ。

786 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 22:40

>>783
標準座標系の定義ってそれだけだっけ？

787 ：783：04/05/28 22:42

少し抜けてました。

(x_1,・・・,x_n)をR＾ｎの標準座標系とする。即ち、ｐ＝（p_1,・・・,x_n)
に対してx_i(p)=p_i.このときx_i(i=1,・・・,n)はR^nで定義された連続関数
であることを示せ。

です。

788 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 22:48

>>787
で、標準座標系の定義は？

789 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 22:50

α＝（１/Ｘ）（exp(-β/Ｘ））
Xはなんですか

790 ：783：04/05/28 22:51

わかりません。
授業で標準座標系というものをやっていないのですが・・・。
ただ、問題に表記されていました。

791 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/28 22:57

Re:>>789
分からない。
αの絶対値が適当に大きいとき、
その式を満たすXが存在する、ということなら分かるのだが。

792 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 22:58

漸化式
ρ_k=ψ_1 ρ_{k-1}＋ψ_2 ρ_{k-2}＋・・・＋ψ_m ρ_{k-m}　　（k>0）
ρ_0=1
で、特性方程式の解をG_i^{-1}（i=1,...,m）で与えられるとき、
一般解が
ρ_k=A_1 G_1^k＋A_2 G_2^k＋・・・＋A_m G_m^k　（A_iは定数）
となることを証明したいのですが、まったく分かりません。
Kを固定して帰納法でやってみたのですが駄目でした・・・。
教えてください。
よろしくお願いします。

793 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 23:00

>>791
わざわざ有難う。

794 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 23:01

>>790
定義も分からないというのは問題を解く以前の問題だと思うのだけども。

795 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 23:05

>>792
特性方程式というものが
どのように導かれてできているものなのかを考えよう。

796 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 23:09

>>795
色々考えてるのですが分からないんです。
特性方程式も正直よくわかってません。
もう少し教えてください。

797 ：あくび：04/05/28 23:11

>>http://yosshy.sansu.org/tokusei.htm

798 ：あくび：04/05/28 23:13

>>http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/differential-eq/diff-eq10305.htm

799 ：あくび：04/05/28 23:14

>>http://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/linear/node38.html

800 ：あくび：04/05/28 23:20

>>797だけでよかったんだ。ディスプレイに穴があくまで読むだよ。

801 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 23:23

>>800
ありがとうございます。頑張ってみます。

802 ：あくび：04/05/28 23:29

ｘ＾k=ψ_1 ｘ＾{k-1}＋ψ_2 ｘ＾{k-2}＋・・・＋ψ_m ｘ＾{k-m}
ｘ＾k-ψ_1 ｘ＾{k-1}-ψ_2 ｘ＾{k-2}-・・・-ψ_m ｘ＾{k-m}=0
(x-G_1^k)(x-G_1^{k-1})(x-G_1^{k-2}),,,(x-G_1^{k-m})=0
展開して係数比較してうんたら、かんたらじゃないのか？

803 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 23:36

>>802
解が違う。仮定をちゃんと読むこと。

804 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 00:39

>で、特性方程式の解をG_i^{-1}（i=1,...,m）で与えられるとき、

805 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 09:35

あとは帰納法かな。

806 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 10:00

因数分解教えて下さい。
先が解りません･･･

1)　a(b+1)-b-1=ab+a-b-1　?

2)　x^3+x^2+x+1=x(x^2+x+1)+1　?

807 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 10:11

>806
1)　a(b+1)-b-1= a(b+1)-(b+1)=(a-1)(b+1)

2)　x^3+x^2+x+1= (x^2)(x+1)+(x+1)=((x^2)+1)(x+1)

808 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 10:26

おはようございます。高３の中間の問題をお願いします。

３，４，７，８を必ず一つずつ使います。
（＋，-，×，÷）やカッコ等を使って１０を作りなさい。
ただし（＋，-，×，÷）やカッコは何個使ってもよいし､
使わなくてもよい。

これがなんと高３の中間で出ました。

ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

素因数分解に絡んだ問題や､分数の足し算の形に持ち込めるかな？
と思いましたがうまくできませんでした。
よろしくおねがいします。

809 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 10:31

>>808
コピペはだめ

810 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 10:45

てか実際>>808のコピペ解けた奴いるのか？
漏れ分からんのだが・・・orz

１０にならないことを証明か・・・？ﾌﾞﾂﾌﾞﾂ

811 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 10:51

>>810
今までに何度も貼られまくっている問題。
今更解けるも何もない。

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

812 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 11:13

不定積分を求めよ。

f(x)=log(x+√(x^2+a^2))

置換積分でやってみたのですがうまくいきません。
お願いします。

813 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 11:27

>>812
普通に部分積分すれば終わり。

814 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 12:22

ありがとうございました、解決しました。
もっと問題慣れします。。

815 ：806：04/05/29 12:23

番号入れわすれ。
>813は>807へ。

816 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 12:50

>814だな

817 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 12:54

尤度関数 P(θ｜x,y)∝P(θ|x)*P(θ|y)なるのですが、
P(θ｜x,y)＝? 尤度関数Pを展開した形はどうなるのですか?

818 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 12:55

>>817
展開とは？

819 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 13:00

＞＞818
はい展開した形がほしいです
よろしくおねがいします

820 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 13:02

すみません、P(θ|x)*P(θ|y)の項が出てくるように展開したいです。

821 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 13:24

>819-820
えっと、それで問題が正確に伝わるのかな？

822 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 13:57

　（　´_ゝ`）　
まず、教科書で勉強してから質問しろよ。

823 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 14:26

P(θ｜x,y)∝P(θ|x)*P(θ|y)なのだから
P(θ|x)*P(θ|y)の項が出てくるも何も
P(θ|x)*P(θ|y)の項しか無いっちゅーの

824 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 16:02

サイコロを４回振って、「１」を２回以上出す確立と、
「２」と「３」をそれぞれ１回以上づつ出す確立は、どっちが高い？

825 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 16:10

∞/１+∞=

この答えはなんですか？１でしょうか？

826 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 16:12

∞/弐+∞=

この答えはなんですか？2でしょうか？

827 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 16:13

>>824
1を2回以上出す確率
1 - (5/6)^4 -4(1/6)(5/6)^3 = 647/6^4

2と3をそれぞれ1回以上出す確率
1-(5/6)^4 -(5/6)^4 + (2/3)^4 = 302/6^4

1を2回以上出す確率の方が高い。

828 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 16:13

>>825
それだけではなんとも。

829 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 16:22

arctanのテーラー展開ってどうやったら良いのでしょうか…。
公式見てもさっぱりです…。
つД`)･ﾟ･｡･ﾟﾟ･*:.｡

830 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 16:24

>>829
どうやったらとは？

831 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 16:33

>■１２月２９日（月）　走り収め・・・・
>こないだ、家の近所に居た猫にRS125のクラッチプレート咥えて盗まれた時、
>瞬間的に頭きて、おもいっきり、猫蹴っ飛ばしたら、屋根まで飛んでった。。。
>それ以来、近所のネコに避けられてます。。。。hi.
>早速、野良猫とピットをハイカイしてたノラ経太（虎刈りモード）をGET!!!
>早速、しっぽつかまえて、ジャイアントスイングして遊んでたら、
>すっぽ抜けて、空中に猫が飛んで行ったよ。
>あれれ？？？
>ふーーーん。猫って、空飛ぶんだ！！！
>高さ３ｍくらいは楽勝で飛んでた。。。。すごーーーーい。
>飛んでる姿を激写！！

まとめサイト
ttp://www.geocities.jp/soukacats/

ネコをジャイアントスイング（画像あり） 4んでないよね？
ttp://news12.2ch.net/test/read.cgi/news/1085766321/

832 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 16:49

そろそろ>>229解ける人が現れてもいいころだ。

833 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 16:49

>>829
テーラー展開の定義に従うだけだが、何か？

834 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 17:12

>>832
解けるというより、もう知ってるかどうかの境地だと思う…

835 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 17:21

今日河合塾の記述模試やったのですが
学校がまだ受けてない人がいるという理由で回答をくれませんでした。
早いうちにやり直ししたいのですが数学だけでもレポとかありませんか？

836 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 17:26

>>834
いや、解けるはずだよ。(0,1)で 1/x が可積分じゃないこと、
1/√x が可積分なことはみんな知ってるはずだ。

837 ：riemann：04/05/29 17:41

lim[n→∞](3nCn/2nCn)^(1/n)　解いてください。さっきテレビで菊川例が解いてました。

838 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 17:58

１

839 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 18:31

>>836
そしてどうするの？

840 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 18:49

>>839
単純にやるなら、
f(x)= 1/√x　　(0 ＜ x ＜ 1)； = 0　　(x ＞ 1, x ＜0)
とおけば, L^1 かつ L^2 でない関数ができる。
連続にしたいなら 1/√x に、ガウス関数でもかければいい。

841 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 18:54

あ、x=0　で不連続だった。

全区間で連続かつL^1で、しかもL^2でないものは作れないな。

842 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 18:57

>854

lim[n→∞](3nCn/2nCn)^(1/n)　って

3nCn/2nCn＝nCn って解釈？
それとも
(3n)Cn/(2n)Cn=・・・って解釈？
とりあえずＣを展開してからだな。

843 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 18:59

>>842
ツッコミどころ満載だな。

844 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 19:03

>>842
そこまで頑張って釣りする必要なし

845 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 19:07

>>842
(3(nCn))/(2(nCn))＝(3/2)であろう。

846 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 19:10

質問です new! ごう <218.231.232.246.eo.eaccess.ne.jp>
[返信]
lim(n→∞)(3nＣn/2nＣn)^(1/n)
です。よろしくお願いします

847 ：riemann：04/05/29 19:23

>842

もちろん後者の解釈です。前者なら問題になってないでしょう。
mathematicaで計算したところ、答えは27/16になるのはわかっているんですが、
うまい解法が思いつかないもので

848 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 19:31

>>837
彼女は賢いです

849 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 19:36

log(27/16)ですな。これは東工大の過去門だと思われ。
受験のとき東工大対策でやった気がする。まず(3nＣn/2nＣn)
を展開する。そんときn!＝1･2･3…nって考える。すると
(3nＣn/2nＣn)＝
{(3-0/n)(3-1/n)…(3-n/n)/(2-0/n)(2-1/n)…(2-n/n)}
となるはず。後は与式の対数とって無限級数を積分に直す。
公式使って(Σf(k/n)=∫f(x)dxってやつ)おしまい。
幅広い知識を問う問題です。

850 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 19:37

よろしくお願いします。

39x≡1 (mod 131)をユークリッドの互除法を用いて求めよ。

851 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 19:43

>>850
互助法使うだけだろ…

852 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 19:55

>>849
サンクス　できた

853 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 19:56

>>851
それができんから質問してるんだが・・・

854 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 19:59

>>853
できないってどういうこと？
互除法のどの部分がわからないの？
ぐぐれば、小学生向けの解説ＨＰとか沢山あると思うけど
どこらへんで躓いてるのかを説明してくれ。

855 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 20:01

>>854
互除法自体は分かるんだが、
式のどの値を適用すればいいのかが分からない。

856 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 20:02

>>855
３９ｘ－１３１ｙ＝１の整数解求めるだけだろ・・・ボケ

857 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 20:05

>>856
よく分かってないんだが、恥曝し＆邪魔っぽくなってるんで退散しておく。
レスくれた人サンクス。

858 ：riemann：04/05/29 20:07

>849

ありがとうございます。そういやそんな公式ありましたね。完全に忘れてました。

859 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 20:34

a[1]=1
a[n+1]=(n/(n+1))*a[n]
で定義される数列{a[n]}は有界な単調列であることを示し、その極限を求めよ。

という問題が出ました。極限は０らしいのですが、単調列の示し方と極限をだす課程がわかりません。
教えていただけないでしょうか？お願いいたします。

860 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 20:37

ａ_(n+1)－ａ_nを評価する。
有界とわかる。
両辺の極限をとる。０しかありえない

861 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 20:42

『マイナス×マイナス＝プラス』の具体例を教えてくれませんか？
西－東の距離の例以外で。
お願いします。

862 ：房子：04/05/29 20:43

１+１＝２だよ。
忘れないでね。

863 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 20:44

>>861
嫌いな奴に不幸が訪れる。

864 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 20:48

>>859
漸化式といたら
a[n]=1/nじゃん

865 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 20:51

うお、マジで漸化式解けるじゃん
階上とかｎ乗とかなんか忘れてるような気がする

866 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 20:52

>>861
南－北の距離の例はＯＫ？

867 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 20:53

>>865
実際に代入してみれば
正しいかどうかすぐわかる。

868 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 21:19

>>863
上手い・・・けど、もうちょい数学的なのを。

>>866
盲点!!・・・できれば違うのでお願いします。

869 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 21:41

lim[n→∞](1+1/n^2)^n＝１？
友達は、{(1+1/n^2)^(n^2)}^(1/n)と変形して、ｎ→∞をとると、
e^0となって１って言ってるんだけど・・・こういう変形の仕方でいいのかどうもしっくりこないんですけど、
大丈夫なんですか？

870 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/29 21:48

Re:>>869
指数法則って知ってる？

871 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 21:49

>>870
はい

872 ：linear PDE ◆O5M8Y2WWjk ：04/05/29 21:52

大丈夫、舞ふれんど

873 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/29 21:55

Re:>>871
じゃああれか。
lim_{n→∞}(((1+1/n^2)^(n^2))^(1/n))
で、lim_{ｎ→∞}((1+1/n^2)^(n^2))^(lim_{n→∞}(1/n))
として良いか、ということか？
冪x^y=exp(ylog(x))は、x,yに関して連続関数だからいいのだ。

874 ：linear PDE ◆O5M8Y2WWjk ：04/05/29 21:56

>>869 は x^y (x＞0，y≧0) が2変数関数として連続かどうか心配なのだと思う．

875 ：linear PDE ◆O5M8Y2WWjk ：04/05/29 21:57

包茎かぶっちゃったね．

876 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 22:03

>868
毎日、食費に1000円払っていると n日後には所持金は -1000n円
1日前は -1000*(-1) = +1000円

877 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 22:04

>>873
>>874
ＯＫなんですね・・・なんでしっくりこないんだろう。慣れるしかないのかな。

じゃぁ、対数をとったもの、ｘlog(1+1/x^2)→０（ｘ→∞）はどうやって判断すればいいんでしょうか？

878 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/29 22:08

Re:>>877
多項式関数は連続であり、
expも連続であり、
連続関数の逆関数も連続であり、
連続関数同士の積も連続である。

879 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 22:11

>>877
log(1+x) ≦ xだから
x log(1+(1/x^2)) ≦ 1/x → 0

880 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 22:13

>>879
おおお、なるほど。ありがたいです。
>>878
サンクスコ

881 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 22:15

>>878
ということは、恒等関数 f:([0,1],離散位相)→([0,1],密着位相)
の逆関数 f^(-1)=f:([0,1],密着位相)→([0,1],離散位相) は、連続なんでつね？

882 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 22:18

Diffie-Hellman問題（以下DH問題）を解くこととElGamal暗号の解読（平文を得る）は
等価だと聞いたのですが，ElGamal暗号⇒DH問題が分かりません．
（DH問題⇒ElGamal暗号は簡単でした）
DH問題を解く場合，与えられたg^a,g^bに対してa or bが分からないといけないですが，
もしa or bがElGamal暗号の解読により分かるとすると，それは与えられたg,g^aに対して
aが求められたことになり離散対数問題が解けたことになります．
そうするとDH問題⇒ElGamal暗号⇒離散対数問題となり，
離散対数問題⇒DH問題（逆は成り立たない）に矛盾してしまいます．

よろしくお願いします．

883 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 22:29

>>876
Thx!!

884 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 22:36

>>881
今は、そこまで考える必要があるのか？

885 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 22:39

次を証明せよ。
①(Ａ∩Ｂ)∪(Ａ∩Ｂ’)＝Ａ
②(Ｕ∩Ａ)∪(Ｂ∩Ａ)＝Ａ
③(φ∪Ａ)∩(Ｂ∪Ａ)＝Ａ
④Ａ∩Ｂ’＝Ａ－Ｂ
⑤Ａ’－Ｂ＝(Ａ∪Ｂ)’
⑥Ａ⊂Ｂ⇔Ａ∩Ｂ’＝φ

「’」は補集合、Ｕは全体集合、φは空集合です。
解答お願いします。　　　

886 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 22:46

x^2+y^2+z^2≧tx(y-z)
この式を満たすtの範囲を求めよ。
いろいろと式を変形してみたのですがどうしてもわかりません。
よろしくおねがいします。

887 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 22:49

>>885
どれも自明。

888 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 22:55

>>886
x≠0としてよくて
x^2で両辺を割って
p=(y/x)
q=(z/x)とすると
1 +p^2 +q^2 ≧ t(p-q)
を考える。

889 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 23:00

>>730わからん

890 ：みっちー：04/05/29 23:07

初めまして～　高１の者です。
塾の問題で解説を聞いても解らないので教えて下さい！

４ｎ－１、６ｎ－１の形の素数が無数にあることを証明せよ

891 ：886：04/05/29 23:12

>>888
なるほど…。
x=0の時は右辺が0になり全てのtを満たすからx^2で割るのですね。
申し訳ないのですが、その先を考えてもわからないんですけれど、
教えていただけませんか？

892 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 23:12

>>730
計算が初っ端から変

＞与式を{(S[n])^3}-{(S[n-1])^3}=n^2と変形

とは変形できない。

893 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 23:14

>891
今、教えて貰ったばかりで「考えても」は無いだろう？
全く考えてないと思われる。

894 ：linear PDE ◆O5M8Y2WWjk ：04/05/29 23:17

エレガントではないが，{(S[n])^3}-{(S[n-1])^3}=n^2 より
S[n] が直接出るのだから代入すればいいのでは？
1/{(1/3)^(2/3)・3} くらいか？

895 ：999：04/05/29 23:23

数Ⅲの問題なのですが
半径aの球の中に円錐を作る時、円錐の体積の最大はいくらか？
という問題です。
お願いします。

896 ：linear PDE ◆O5M8Y2WWjk ：04/05/29 23:25

頻出問題丸投げはいけん．

897 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 23:25

>890
とりあえず、ここ読んで
何が分からないのかを言え。
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/suuron/node31.html

898 ：886：04/05/29 23:25

>893
申し訳ありません。確かに早すぎますよね。
じっくり考えてみます。
誰か分かる方いらっしゃいましたら答えていただけると嬉しいです。

899 ：linear PDE ◆O5M8Y2WWjk ：04/05/29 23:26

>>898
へいぽーかんせいしる．

900 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 23:27

ネピアの数e が無理数であることのカンタンな証明を忘れちまった。
教えて。

901 ：linear PDE ◆O5M8Y2WWjk ：04/05/29 23:28

解析概論嫁＞ 900

902 ：885：04/05/29 23:28

すみませんが、③だけでも証明の仕方教えて頂けないでしょうか…。
お願いします。

903 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 23:29

>>900
おまえが忘れたものが何なのかを調べるのは無理。

904 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 23:30

>>903
(φ∪Ａ)＝Ａ
あとは公式通り。
ベン図でも描いて納得しれ。

905 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 23:30

>>901
何ページよ。

906 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 23:32

p66-67やな。

907 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 23:33

あー、これこれ。ありがとう。

908 ：886：04/05/29 23:48

>>886です。
pとqでそれぞれ平方完成して、残った(-1/2)t^2+1≧0 として
-√2≦t≦√2
であっているでしょうか？

909 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 23:50

>>908
そんな感じ。
計算が間違ってなければ。
合ってるかどうか不安であれば、10回くらい計算しなおしてください。

910 ：225：04/05/29 23:51

わからない問題はここに書いてね
のすれで質問しましたがスルーされてるので
こちらに書き込みます
誰か見てくれてるかたいますでしょうか？

max∫[t=0,∞]【[{c(t)-C}^(1-θ)]/(1-θ)】{e^(-pt)}dt
c(t)

C>0定数

s,t
aドット(t)=r(t)a(t)+y(t)-c(t)
amd
yドット(t)=f(y(t))

の解とオイラー方程式(c(t)とc(t+1)の関係）を求めたいのですが
どのようにすればよいのでしょうか？
できれば途中式もいただければ幸いです
よろしくお願いします

911 ：886：04/05/29 23:52

>>909
本当にありがとうございました。

912 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 00:35

>>910
それだけではよくわからない。
なんか式がおかしいのかな？
fとか rとか、適当においてある関数の条件や定義とかよろしく。
っていうか、とりあえず、問題を全て一字一句漏らさずに正確に書くことをきぼを

913 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 00:51

ああもうわかんね。丸投げ。
lim[n→∞]3nCn/2nCn

914 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 00:54

>>913
nＣk=n!/(k!*((n-k)!))

915 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 00:56

>>913
っていうか、昼間にそれ見たぞ。

916 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 00:56

>>913
１

917 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 00:56

>>915
それは1/n乗したやつ。

918 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:04

>>916
どうして？

919 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:07

>913
∞

920 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:13

くだらねぇが埋まっているのでこちらで質問させてください。
　a≦b<c に-(マイナス)を掛けると -a>-b≧-c
になるんでしょうか。高校の教師がこう解いていたのですが… -a≧-b>-c ではないのでしょうか。

921 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:17

>>913
２/３

922 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:17

A,B,Cの3人がこの順に硬貨を投げて、最初に表を出したものを勝ちとする。
A,B,Cそれぞれが勝つ確率を求めよ。

4/7、2/7、1/7なのですが、求め方を教えてエロい人

923 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:18

>>922
私はエロくないので教えられません。ごめんなさい（＞＜

924 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:19

>>920
その通りだよ。
その教員のミスだよ。

925 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:20

>>917
昼間のオリジナルってどんな問題だったっけ？

926 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:21

>>924
おお…ありがとうございました！心配だったんで…。(；x；)ぶわぁっ

927 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:22

>>925
>>837

928 ：225：04/05/30 01:26

動学的最適化の問題です

max∫[t=0,∞]【[{c(t)-C}^(1-θ)]/(1-θ)】{e^(-pt)}dt
c(t)

C>0定数
操作変数 (c(t))

s,t
aドット(t)=r(t)a(t)+y(t)-c(t)　還移式（還の所が読めないのでこれに似た字です）
r(t)>0、a(t)>0は外性変数。
amd
yドット(t)=f(y(t))

の解とオイラー方程式(c(t)とc(t+1)の関係）を求めたいのですが
どのようにすればよいのでしょうか？
できれば途中式もいただければ幸いです
よろしくお願いします

929 ：922：04/05/30 01:29

>>923
エロくない人も教えてください。

930 ：225：04/05/30 01:29

まず質問したいのですが
[{c(t)-C}^(1-θ)]/(1-θ)
をc(t)で一階微分、2階微分
をするとどうなるのでしょうか？

931 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:30

遷移じゃね？

932 ：225：04/05/30 01:32

なんて読むんですか>>931

933 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:33

しょくもつせんい

934 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:37

１問お助け下さい。
∫(((cosx)^2)+cosx)*sinx)dx 不定積分ですが
　部分積分をしてもはまりますし、置換積分しようとすると
　√が出てきて気色悪いのです。どうか先生方の
　スマートな解答をお教え下さい。

935 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:42

>>934
∫(((cosx)^2)+cosx)*sinx)dx

(cosx)^2*sinxの不定積分・・・cosxを置換。それでできないっていうなら教科書からやり直す。
cosx*sinxの不定積分・・・sin2xってなんだった？それがわからないなら教科書からやり直す。

といってもそんなこと聞く自体教科書嫁と言いたいけど。

936 ：225：04/05/30 01:43

>>928
はオイラー方程式
c(t)ドット/c(t)=-〔u´(c(t))/c(t)u´´(t)〕(r(t)-p)(あってるかな？）
U(t)= [{c(t)-C}^(1-θ)]/(1-θ)
をそのまま公式として適用できるのでしょうか？
c(t)とc(t+1)の関係をしりたいです

937 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:44

>>922
Aが表を出す確率 (1/2)+(1/2)^4+…
Bが表を出す確率 (1/2)^2+(1/2)^5+…
Cが表を出す確率 (1/2)^3+(1/2)^6+…

Aが1回目で表を出す確率は (1/2)
Cまで全員裏でその後 Aが表を出す確率は (1/2)^4
という感じの無限等比級数になっているので、それを計算する。

まじめに計算しなくても、無限等比級数を比べて見ればわかるとおり
Aの勝つ確率を Sとおくと
Bの勝つ確率は (1/2)S
Cの勝つ確率は (1/4)Sとなっているので

S +(1/2)S +(1/4)S =1より、 S = 4/7

938 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:46

>>934
なんで、√が出てくるのかわからんけど、
t=cos(x)とおけば
dt/dx = -sin(x)だから
-∫((t^2)+t)dtにならんか？

939 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:47

>>934
sinxcosx→(sin2x)/2
sin2x・cosx→積和の公式
でどうだろう？

ところで、次の極限を求めたいのですがうまく行きません。
離散的なのでテイラー展開やロピタルの定理が使えませんし、いい方法
が思いつきません。
Σの部分を何とかしたいのですが・・・

lim(n→∞）　n[{(1+1/n)^n} - Σ[k=1～n](1/k!)]

940 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:48

いちいち分解しなくてもcosx=tってやればできなた。orz

941 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:50

>>939
　n[{(1+1/n)^n} - Σ[k=1～n](1/k!)]
の一番左のｎは全体にｎをかけてるってこと？
これ極限出せるかな。パッっと見て難しそうだ

942 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:50

>>936
不明な点が多すぎて何とも言えません。
単なる変分法だろうかな？

943 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:54

>952

>955

>956

>957

ありがとうございました。
957の先生のおっしゃるとおり、ただ単に
cosx=t　だけの話でした。簡単すぎる問題で
失礼しました。

944 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:55

○○○中の～～～～～
http://news17.2ch.net/test/read.cgi/news2/1085848669/

思いっきりストレートな殺人予告されてるぞ

945 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 01:56

>>941
ｎはカッコの全体にかかってます。
本当は右側が０に収束するのと同じオーダーで無限大に発散するやつを
かけたいんですが、オーダーも分からないのでとりあえずｎにしておきました。

946 ：225：04/05/30 01:57

tは時間です
とりあえず
c(t)ドット/c(t)=-〔u´(c(t))/c(t)u´´(t)〕(r(t)-p)(あってるかな？）
のc(t)とc(t＋１）の関係が知りたいです
U(t)= [{c(t)-C}^(1-θ)]/(1-θ)①
①の一回微分、2回微分するとどうなるのでしょうか
そしてこれを一番上の式に代入するとc(t)とc(t＋１）
の関係はわかるでしょうか？

947 ：225：04/05/30 01:58

動的計画法か最大化原理のどちらかです
変分法に似てると思います

948 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 02:12

>>945
これ∑1/n－lognみたいな新たな超越数とかで定義されるものとかじゃないよね・・・
logも取れないしどうすればいいんだろうか。

949 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 06:11

ess sup f(x)のようにわざわざessをつける場合があるのは何故なのでしょうか。
この場合どうして単純にsup f(x)ではいけないのですか？
カッコいい人教えて。

950 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 07:41

>>941
よく分かってませんが、k=0～n ではないのですか？
だとしたらn[e-e]で0に収束しそうなので
n[...]の[ ]内をnよりも強く収束する式におきかえて、
はさみうちの原理でなんとかなりませんかね。

951 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 08:35

青チャートの問題なんですが、

立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色をぬりたい。
ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
異なる５色をすべて使って塗る方法は何通りあるか

という問題なんですが、解答は　5 x 3! / 2 = 15　とのことです。
しかし、/2 がどこから発生してるのかがわかりません。
どなたか、ご教示お願いできないでしょうか。

952 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 08:55

>>951
数珠順列

953 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 09:50

>950
-(e/2)
くらい。

954 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 10:35

とりあえずグラフ描いてみると -e/2みたいだけど
どうするかな。

955 ：922：04/05/30 10:38

>>937
ありがとうございました。
これで明日から希望を持って生きてゆけます。

956 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 11:11

>>951
コピペしすぎ

957 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 11:27

AとBは共に正方行列でAB＋BA＝０　０は0行列　をみたす。
このときA^2B＝BA^2を示せ。

958 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 11:37

>>957
AB=-BA
(A^2)B= (AA)B=A(AB) = A(-BA)= -(AB)A=(BA)A=B(AA)=B(A^2)

959 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 11:39

左から（ｒ
右から（ｒ
辺々ひく

960 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 11:57

R^2(Rは太文字)の(列)ベクトルx，yについて、
関数f(x，y)が、任意のx，y∈R^2、α，β∈Rについて、
　(a)f(x，y)=-f(y，x)
　(b)f(αx_1+βx_2，y)=αf(x_1，y) + βf(x_2，y)
を満たすとする。
このとき、ある(fのみで決まる)実数kが存在し、
全てのx，y∈R^2について、
f(x，y)=k*det[x，y]となることを示せ。

をお願いします。

961 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 12:19

lim[h→0]{f(x+h)-f(x-h)}/2hに極限値が存在する場合、
f(x)は微分可能であるか？または不可能か？
どうすればいいでしょうか・・・？さっぱりわからない

962 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 12:27

>>960
f(x, y)≡ 0の時は自明
そうでない場合
f(x, αy_1 +βy_2) = αf(x, y_1)+βf(x, y_2)
f(x, y) は、x, yに関して1次の式で
f(x, y) = (a x_1 +b x_2) y_1 + (c x_1 +d x_2) y_2
とおける。
f(x,x)=0
f((1,0),(1,0))=a =0
f((0,1),(0,1))=d =0
f((1,0),(0,1))= c
f((0,1),(1,0))= b
b=-c
となり
f(x,y) = c * det[x,y]の形でなければならないことがわかる。

逆にこの形が条件を満たす物であることは明らか。

963 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 12:30

>>961
それだけの条件では何とも言えない。

964 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 12:39

Xを無限集合とするとき、Xの真部分集合AでXと濃度が等しいものが存在する事を示せ。
お願いします。

965 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 12:40

>>964
無限集合の定義を述べて下さい。

966 ：964：04/05/30 12:53

>>965
(元を有限個しか含まない集合及び空集合)でない、集合です。
お願いします。

967 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 12:55

>>963
え？条件もなにもそういう問題なんだから。

968 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 12:55

>>966
「元を有限個しか含まない集合」の定義を述べて下さい。

969 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 12:57

>>967
任意の実数 x に対してその条件を満たす f(x) で微分可能なものも微分可能でないものも存在します。

970 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 13:01

Σ[k=1,n]k^5は計算したらどのようになるのでしょうか？
よろしくお願いします。