テンソル総合スレ

テンソル積の話題、テンソル代数の話題、テンソル解析の話題等、
テンソルの話をしましょう。
テンソル積の記号
⊗ (⊗)
は環境によってはきちんと表示されません。
代わりに何か適当な記号を使いましょう。

T&8855;E&8855;N&8855;S&8855;O&8855;R

⊗

# が抜けていた。 orz

テンソルよりスピノルを教えてくれ

行列とテンソルの違いをおしえてください。

物理では物理的な意味を持つものをテンソルと呼ぶ習慣がある。
フェライトの透磁率とかはテンソル。

数学的にも違いは無いのかな
０階のテンソル　スカラー
１階のテンソル　ベクトル
２階のテンソル　行列？

ロシア数学界での
リーマン空間に於ける
コホモロジーとテ
ンソルに関する研究

について教えてください。

Re:>>8 正確には、正方行列が、(1,1)テンソルと同一視できる。

スピノルのいい教科書知らない？

日本語がいいけど、なければ英語でもいいよ。

ってゆうか、スピノルって何？
それはテンソルの一部？

>>12
↓ココを見れ
http://mathworld.wolfram.com/Spinor.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Spinor

>>12　（・３・）工エェー

博学のマスマニアさんでも知らないことがあるんだＮｅ。
スピノルとは、クリフォード多元環に一定の同値関係を入れてできる古典群の元のことで、テンソルの一種と言えるＹｏ。

量子力学のスピンは、２成分しかないのはご知ってるＮｅ？
量子力学以前は、四次元空間で２成分しかなく、かつ、ｗｅｌｌ−ｄｅｆｉｎｅｄである量は、知られていなかったＹｏ。
そこで、スピンを定式化するために、物理で考え出された量が、スピノルだＹｏ。
その後、数学的には上記のとおり定式化された訳だＹｏ。

>>13 の説明は、イマイチな気がします

Re:>>14
とにかく吾はまだ30歳に達していないもので…。
知らないこともまだ多いと。

36

>>14
＞テンソルの一種と言えるＹｏ。

つーか、テンソルの一般化じゃねぇの？
”ベクトルの平方根”とか聞いたぞ。

歴史についてはよう知らんけど
ディラックがクライン・ゴルドン方程式を
一階の式に直すのにスピノル導入したのが
はじめって聞いたぞ。

14

15

16

テンソル積ってあれですか？
○のなかに×が入ってる香具師？

Re:>>21
右R-module Mと、左R-moduleNに対して、
テンソル積 M ox N とは、
M×Nの元のZ線型結合全体の集合に、
(m,n+n')-(m,n)-(m,n')
(m+m',n)-(m,n)-(m',n)
(rm,n)-(m,rn) (rはRの元)
による類別を入れたもの。
(で良かったっけ？)

2

>>22
それはただの定義。
ところで
> (rm, n) - (m, rn)
は、
(mr, n) - (m, rn)
の間違い。

17

rm=mrなる世界に行きたい。

いけば

22

27

32

テンソルは座標を超越するのですか？

Re:>>31
吾が知っているテンソル代数はもともと座標なんて無いが。
だがテンソル解析ではたぶん座標が出てくるだろう。

テンソル

|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
|　テンソル波を感知しました｡　　|
|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|
　　　　　　　　　　　　　　／　／
　　　　　　　　　　　　　　／
　　　　　 ＿　　　　　　　　　ﾋﾞﾋﾞﾋﾞ
　　　　 /||__|∧　　　 ／
　　。.|.（Ｏ´∀｀）　／
　　|≡（ ))　　))つ
　　｀ー｜ ｜　|
　　　　（_＿）＿）

365

Ｍｙ　フェいバリット　トリップ
H06duMrudo : #hHAdIUq$

どれどれ

Re:>36-37
何やってんだよ。

テンソル（積）が純粋数学で初めて有効に用いられたのはデーンがヒルベルトの問題を解いたとき。

天反る地反る女反る

二つの線型空間の基底同士の直積で張られる線型空間がテンソル積空間である。
いや、こんな説明ではいけないが。

>>41
そんな子供だましで俺が納得するとでもお思いか？

>>41
直積？そんな言葉が出てくるようじゃ、おまえテンソル積全然分かってないよ。

リーマン幾何では曲率テンソルなど高階のテンソルも出てくるが、
通常の応用数学では弾性体の力学の応力テンソルなど、
せいぜい二階しか出てこない。三階以上はあるか？

>>41
確かにそれから生成した空間と思えるから
完全に間違ってるわけじゃないと思うけど、
ふつーはそーゆー作り方しないし…。

>>44
３×３行列の行列式って難階でしたっけ？

Re:>45 っていうか、行列式ってテンソルでしたっけ？

>>46
3×３行列の行列式に列ベクトル３本代入したとき、多重線形性があるから立派にテンソルですよ。（行でもいいけど）
交代性あるからふつーはウェッジで書くけど、
３×３行列の行列式は３階テンソルのときは、貴方の定義だと書けませんけどね。
２×２の場合になら、かけますからやってみたら？

とゆーか 行列式なんてテンソル中のテンソルというか最も重要なテンソルじゃん。
それが表せない定義なら意味ないとおもうんだよね。

スカラー波

３×３行列の行列式は３階テンソルのときは、貴方の定義だと書けませんけどね。　×
３×３行列の行列式は３階テンソルのなので、貴方の定義だと書けませんけどね。　○

>>48
関数は０階テンソル。

Re:>47,49 一度テンソルの教科書を熟読しろ。

>>48
数学の知識が糞ほども無いやつはこの板でコテハンを名乗る資格など無い

>>51
物理でいうテンソルは多重線形写像と定義されている
しかし数学の者はテンソル積という言葉を使う
そして数学の者から見ても>>41の発言にはがっかりさせられる

>>50
(ﾟДﾟ)ﾊｧ??

>>51
ひょっとして吊りですか？
一体君はどの本でどういう風に勉強したんですか？
まー本によってはバイリニアだけをテンソルっていってるかもしんないけど？

君そんなこといってたら笑われるから、きちんとした本でテンソルをもう一回
勉強しなおしなさい。

行列式は立派にテンソルです。これがテンソルじゃないなら体積要素って
何なんですか？微分形式の積分って何？

空気読め。暫くは過激な発言控えておかないとまたループするぞ。

結局空気が読めるのは俺一人か。
「空気食う気？」ﾌﾟ！

>>55
ﾜﾗﾀ

>>55-56
ほんと糞氏ね

>>53
別に間違ったこといってないとおもうけど？
そう定義すると綺麗でしょ？あー”０階テンソル場”というべきだよね正確には。

>>52
＞物理でいうテンソルは多重線形写像と定義されている
＞しかし数学の者はテンソル積という言葉を使う

俺数学所属だけど…。まーイデアルつかって構成するとかいう系統の人
からすればそーかも。

Re:>52 テンソルには、基底変換に伴う成分表示の変換法則も加味されていたような気がするが。

仮に[>59]の言うとおりでないとするなら、反変テンソルと共変テンソルはどうして区別する必要がある？

>>59
それは、引き戻しでしょ？
（あー（r,s）の場合にも引き戻しの類似物作れるんだけど）

上のレスの（）のとこに補足

＞反変テンソルと共変テンソルはどうして区別する必要がある？

双対空間は知ってますよね？先ず。
T：V→W：線形写像があったときには標準的な方法で
｛W｝＾｛＊｝→　｛V｝＾｛＊｝が作れますよね
だけど、｛V｝＾｛＊｝→｛W｝＾｛＊｝は標準的には
作れませんよね。これが貴方の質問に対する答えです。
これで分からないなら、佐竹一郎（消化某）の双対空間
周辺を０から読み直してください。

神降臨せよ！そして、誰の言うことが正しいのか教えてくれ。

言うまでも無く>>63じゃねーよ。 てか、お前どの本で勉強した？
俺は最初はSpivacの本でやって（ｒ、ｓ）載ってなかったから
松島（だったと思う）で再度やった気が。

(R-Mod)に於けるpullbackのことである

行列が気持ちいい♪

逆に聞くけど、 貴方の定義で共変って何？反変って何？

Re:>64 テンソルの説明は本によって違うのだよ。
私は成分の変換法則でテンソルかどうかを決める方法と、
体から作る奴と、
R加群から作る奴を知ってる。

>>68
>体から作る奴と
詳細を

>>68
あのさー、その程度のかじった知識で知ってるなんて言葉を使うな。
どーゆー方法で作っても最終的に成分の変換法則は同じものが出て来るんだよ。
貴方が誤解していなければの話だけど。

平日の昼間からお前ら何やってんだ？

>>71
もう夜だけど何か？てか、大学初年級の数学分かってねー癖に
生意気な口叩くな。そのうち全員から無視されるぞ、

別トリップで書き込むことによって煙に巻こうとするKingﾀｿ

無職は気楽だな。未納はちょっとどうかと思うぞ？

　　　　　巛彡彡ミミミミミ彡彡
　　　　　　 巛巛巛巛巛巛巛彡彡　　　　　　　
　　　r､r.r ､|:::::　　　　　 　　　　　|　
　　r |_,|_,|_,||::::::　　　　 ／'　　'＼ |　
　　|_,|_,|_,|/⌒　　　 　 (・ )　　(・ )|　　　
　　|_,|_,|_人そ(^i　　　　⌒ ) ･･)'⌒ヽ　　　・・・で？
　　|　)　　 ヽﾉ　|.　　　┏━━━┓|　
　　|　　`".｀´ 　ﾉ　　 ┃　ノ￣i　┃|　　
　 人　　入＿ノ´　　　┃ヽﾆﾆノ┃ﾉ＼　　
／　　＼＿／＼＼　　 ┗━━┛/|＼＼
　　　　　 ／　　 ＼　ト ───ｲ/　　 ヽヽ

>>74
何も言い返せないから捨て台詞ですか？
昼と夜の区別もつかなくなってるような荒れた生活してる
とこーなっちゃんですかねー。

お前キモイ。氏ね！カス！

>>76
お前平日の昼間から何しょーもないことageて書いてんだ？無職か？

78 名前：UltraMagic ◆NzF7MCEOec ：04/06/30 23:20←
>>76
お前平日の昼間から何しょーもないことageて書いてんだ？無職か？

実験にご協力いただきまして有難うございます。
今回、レスされた方々は統計学上、無職である確率が
高いと思われます。

以上。

>>80
そろそろ首釣って信者得よ

＞成分の変換法則でテンソルかどうかを決める方法
ってのが何を勘違いしているのかよくわからんのだが？
universalityって知ってる？

>R加群から作る奴を知ってる

UltraMagicって、Kingで、Qﾏﾝで、ﾏｽﾏﾆで、ﾛｰｽﾞﾌﾞﾘﾃｨｯｼｭ でしょ？

このひと、頭おかしいんじゃないんですか？
毎日毎日あちこちのスレを荒らしまくってるけど
いい加減にしてくれないかなぁ

>>84
トリップって知ってる？

>>82

>universalityって知ってる？
どーでもいーことだとおもってたけど、

”どの方法で作っても同型がつく”ってことがわかんない人が
いるからやっぱりやる必要あるのかなー？そこ

＞＞成分の変換法則でテンソルかどうかを決める方法
＞ってのが何を勘違いしているのかよくわからんのだが？

俺は（基底の取替えによる）引き戻しの勘違いだと思ったけど、テンソル積とったとき
係数がどう動くかについての規則
（例えば　１階と１階のテンソル積の成分は係数の積全体からつくれる行列みたいな）
の勘違いのような気がしてきた。

>>85
議論の活性化のために自作自演をする”ならば”それもまたありかと
思うんだけど、ばれねーようにするもんだろって思うんだよねふつー。

わざわざトリップまでつけて自作自演するあたり、何がしたいのか
わからん正直。奴が逝っちゃってるのか俺たちの理解を超えた
神がかり的なことがしたいのか？

>>86
普遍性はどうでもいいとか思ってるのは素人

>>88
幾何やっててそれで困ったことないけど

>>89
ヲイヲイ、物理の人なら別にuniversalityなんて
気にしなくてもいいと思うけど、
数学の人でそれはいかんぞ。
数学はある意味universalなものを求める学問なんだと思うよ。

>>90
だって困んないんだもん。計量とか曲率とかが書ければ別に困んないし。
どっちかというと、計量とか曲率とかを記述する為にテンソルがあるというか
…。ベクトル束同士のテンソル積取るときも、dualのdualの元達の
テンソル積の一次結合全体だと思って今までこまってないし。
いや俺の学問が浅いからかもしれんが。

>>91
幾何の研究してる人から非難轟々の予感

どんな基底をとってきても
＞元達のテンソル積の一次結合全体
って思えるのはuniversalityのおかげだろ。
そんなの別に気にしないってなら物理に転向した方が
いいよ。マジで。

>>91
一般のファイバーbundleを考えたときにそれではな・・・

>>93
＞＞元達のテンソル積の一次結合全体
＞って思えるのはuniversalityのおかげだろ。

＞物理に転向した方が いいよ。マジで。

正直転向できるもんならしたいよ。つまらないこととは言わないけど
細かいことにこだわるのは性に合わないし、代数幾何とか整数論
とかの連中の発する意味不明の言葉を毎日聞かされて、”胃の表面の
ジーナスが一つ上がって素数個だけの個数のヘモグロビンを大概に
吐出しそう”だ

>>95
おれは細かいことにこだわるやつが
基底を取って云々・・・
と無駄な議論をするもんだと思ってたよ

>>94
>一般のファイバーbundleを考えたときにそれではな・・・

一般のファイバーbundleのファイバーは多様体だった気がするんですが
（ハウスドルフ空間とかで頑張ってる人たちもいてごくろーさんって思うけど）
そのテンソル積ってどーやって定義するんですか？

＞基底を取って云々・・・
だって、例えば（表現行列が）単位行列Eに相当する２階テンソルって
（a,b） (c,d)のテンソル積の形ではかけないし。

基底使って表示しないと、どうも扱いにくいんですよ俺の頭じゃ…。
だから、”線形代数が専門だ”とか言われるんですけどね。

まー接続もベクトル束もほとんど出てこないようなことやってる
とゆーか、（余接束はいやというほど出てくる）その辺から
何をやってるかわかられそうな気がしますが…。

＞”胃の表面の ジーナスが一つ上がって素数個だけの個数のヘモグロビンを体外に
＞吐出しそうだ”

そういうときはジーザスって叫んでみたらどうだい？

>>99
なかなか良い表現でしょ？代数幾何の奴らってことあるごとに
ジーナスジーナス逝ってるし、数論はひたすら素数だし…。
もー勘弁してよって思うんだよ。俺の頭は線形代数より複雑な
数学に耐えられるようには出来てないんだよ。勝手にしてよって
いいたいんだけど。後、こーゆー座標系が取れるでしょ？
っていうと、”複比でかけないから美しくない”とか言い出すし、
何か定義をかくと、スキームとか環付き構造とかで書けないか？
とかカテゴリー的に書いたらどうなりますか？とか聞いてきやがる。

<font size=5 color=red>んなことしるか〜 </font>

って心の中でいつも叫んでますが…。

>>100
君の代数嫌いも相当のものだね？

私の女運の無さも相当のものですYo!

　　　　　　　　　　r〜〜〜〜〜
　　　＿_　　　　_ﾉ うっうっうっ・・・
　 ／__　 ｀ヽ_ ⌒ヽ〜〜〜〜〜
　 |〈___ﾉf レ1(
　,L|　しL.し'ﾞ"
　"｀　　"′

Re:>102
M野教授萌え会員No.4になるかね？それともロリコンスレに常駐するかね？

Re:UltraMagic ◆NzF7MCEOec
私が何も知らないと思ったら大間違いだ。

テンサに変なロマンもってんじゃねえよ

クソども

Re:>104 だが、おそらく多くの数学者が通る道であろう。(学部生がどうかはともかくとして。)

Re:>69 体から作るのではなくて、ベクトル空間から作る、だった。ごめん。

まー体の演算使ってるから体から作るといえばそうだろうけどね。

てゆーかこの程度のことがあやふやなくせに

＞おそらく多くの数学者が通る道であろう。(学部生がどうかはともかくとして。)

なんていうような大きな口を叩くなよ。そういうのを社会性っていうんだよ。
ある程度社会性を身につけないと、数学云々以前の問題で社会不適合になりますよ。
素数大好きとかいう系統の社会不適合者は、まだ横柄じゃない分
誰かが救ってくれる可能性があるけど、結構ネット上の姿って省みると
自分の本性というかさー…。毎日いろんな人と付き合わなきゃいけなくなると
そーゆー地がふと出るから注意したがいいよ。

＞体から作る奴と、
＞R加群から作る奴を知ってる

何で区別して考えるわけ？
おそらくベクトル空間のテンソル積は、
ベクトル空間としての基底が記述できるからだろうけど。
加群のテンソル積に対してはどういうイメージもってんの？

Re:>108
R-moduleから作るのは、上の方にあるとおり。
ベクトル空間からつくるのは、
双線型写像による定義を知っている。
それとも、双線型写像から作る方法は、R-moduleのテンソル積と同じだと言いたいのか？

ここの奴ら、レベル低いな・・・

「レベル低いな・・・」と書くと、自分のレベルが高くなったように感じる
香具師はどこにでもいる、ということの証拠、ここにもハケーン。

>>109
ベクトル空間のテンソル積は、
Rが体の場合の、R加群のテンソル積なんだが・・・

そっか、>>22みたいなのをテンソル積の定義と思ってるんだな。
別に、完全に間違いとは言わないけど、それは一つの構成法と
考えるべき。Rを可換環、L,M,NをR加群として、R双線形写像
M×N→Lに対してuniversalityを持つものが、LとMのR上の
テンソル積。

>>110
テンソル積の定義の拘泥して何になる。ｳﾞｧｶﾊﾞｯｶ
>>44
の質問に答えられる奴居ないのか？

>>114　、>>44
まず、微分形式がテンソルだから、これで表現されものがテンソル。
例えば、電磁場は二階。電荷密度、電流密度は合わせて一つの物理量で三階。
連続的質量分布も三階。この延長で、ポテンシャルも三階テンソルとしても扱われる。

三階テンソルはその双対を考えればベクトルと看做し得るが、元々は三階テンソル。

Re:>113 そうか。R-moduleでも双線型写像で出来るのか。覚えておこう。

>>115
それは勿論分っている。
実質的な物を聞いている。
外積で出てくる物以外は何かないか。

>>117
３×３行列の行列式は、列の入力に対し、３階テンソルだけど。

これは意味無くないよ。だってすなわち体積要素でしょ？

Re:>118 何かもう分からない。ちょっと今他の作業があるからテンソルについては来週ぐらいに調べることにしよう。

>>118
意味不明

>>118
斉藤正彦先生の線形代数の２章だったか３章だったかに、
行列式を多重線形性と交代性で特徴付けてる話がありますよね。
そこのところをよく読めば分かると思いますよ。

>>121
それだったら3重交代冪（外冪）で、(canonical bundle の様な物)
>117
で、外積は除くと書いた。それ以外にありませんか？

交代テンソルも曲率も、接続も駄目なら、後はねーんじゃねーのか？

「通常の応用数学」では 三階×三階 、一階×三階 ===> 二階 、四階 ==> スカラー 、等と
にすり替えているから出て来ないよ。

>>123>>124
無理矢理作ろうと思えば出来ない事はない。
単極　→　スカラー
双極子　→　ベクトル
四重極　→　行列
八重極　→　三階テンソル

http://www.a.phys.nagoya-u.ac.jp/~taka/lectures/cosmology/webfiles/cosmology-web/node221.html

テンソルであるという性質は元になるベクトル空間の基底変換に伴う成分変換で定められるべきだ。そうだ。
別に私が間違っていると思うのなら、それもかまわない。
だが、私も譲らないぞ。

>>127
加群のテンソル積はどうするんだ？

>>39
でも書いたが、デーンは
加法群 R とその剰余群 R/(2πZ) のテンソル積を考え、ヒルベルトの問題を解いた。
ベクトル空間でないから基底など持たない。

>>127
いや、線形空間上のみで考えるというなら別に構わんけど、君
ずっと話してて思うんだけど、まだ高校生ならはやいとこ数学やめたが良い。
はっきりいって才能無い。というのが、

処理能力：
定義ばっかり一生懸命やってるけど 、”そう定義したらどういう性質が出てくる”
とか、”そういうものを定義すると、何が表せる”とかいうこと
まで頭が動いてないよね。あと、”物事をどう同一視するか”という
発想がなさすぎる。これないと、学部３年以上の数学はなにかにつけて
困ると思うんだけどね。

イメージの豊かさ：
テンソル積から外積つくる方法とか、あるいは外積代数の演算ルールから、
簡単な具体例として、平行四辺形の面積の公式とかが出てこないあたり、
君のイメージは貧困というか話になってない。普通は見た瞬間に気付くものだ。
最近は修士になるのは易しいことだから、恐らく君も修士まではいけるだろうが、
『ユニバーサルプロパティーは理解出来ても、グリーンの定理すら分からない』
ような貧困な数学に甘んじることになるだろう。数学やろうとするなら、自分の
数学がどのくらい豊かなのかは最低気にかけないとだめだよ。趣味でやるなら構わんけど。


性格：
次に、”成分変換で定められるべきだ”と言ったり、ユニバーサルプロパティー
を持ち出したりしてるけど、おそらく、その間の関係は君の中でスカスカで
おそらく全く関係ついてないだろ？勉強不足のわりには自己顕示欲が強すぎる
ただでさえ、数学科は結果出にくいんだから…。学科によっては修士で
国際学会で発表可能だったりする。（生涯勉強する気なら、
とりあえず使える物が多いひとのほうが大成しやすいとおもうがそれはともかく）
それを尻目に君はたえられんだろう。といっても、恐らく君の性格なら
工学部あたりいったら、３日で”定義できてないよって分からない”なんていいそうだが。

>>130
適性について言及するのはせっかち過ぎる。
たとえ、M クラスでも適切な本を読む機会なしに過ごして来れば、この程度の
理解も十分あり得る。発言は前向きの表現、情報提供に絞ろう。

わたしたち若いから…。
　　　　　 丶、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヾ､
　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 __,∠_￣ミヽ｝｝, -- 、
　　　　　　　　　　　　　　,　'´　　　 ｀　　　　　　'⌒ヽ、
　　　　　　　　　　　　 ／ ／　　　　　　　　　　　　 ｀ヽ、
　　　　　　　　 　 　 〃／,　　　　　　　 　 , j　 　 、 　 ｀､
　　 　 　 　 　 　 　 ' / /　　 　 　 ___,ﾍ　/ ﾊ　､　 ヽ　　 l
　　　　　　　　　　　 l　l　 ,　 , ☆　〉　 ＞/　＼ヽ　 ｀、ｌ　ｌ　　　　 , -─ - ､
　　　　　　　　 　 　 l　ｌ　l　 l　/_//7V 〃 ,''二`ヽ､　 l l　j ､＿ ／　　　　　｀、
　　　　　 　 　 　 　 ｀､｀､ !　ｌ/'´/｀ﾒ　/´　 '´!(_｀>､ﾄ jｰ、ヽ　　　　 , -ﾆﾆ=‐- 、
　　　　　　　　　　　＿＼ヽ､ l　l/´;==、　　　|!:lij:ｊ｀!V ﾉﾉ、　｀ﾆﾆﾆ´-　　　, -−- 、
　　　　　　　 　 ／ヾ､ｒｯヽ　＼ {`" 　 ．＿_ ｀ ｰ ′j '☆　＼ 　 　 　 　 ／-─- 、｀、
　　　　　 　 　 // ｒｯﾟヾ ﾘ　　 / 〉、　 ｀､　　｝　　, く｛　ヽ＼ ｀ヽ､＿,　'´　　　 　 ｀､ ｀、　　　／
　　　　　 r─ ｰ-､ , ﾆイ　 　（ / / ＞ ､丶_ﾉ, イ └八__/⌒＼ ─　　　　　　　　　 ＼｀ ﾆﾆ´
　　　　ｒく｀＼⌒ン　/　　　 　 | ｛ /　 　 ｀ ´lｉ　　 〃　 ,　　 　 ヽｰ---‐ '´￣｀＞‐- ミヽ､＿_＿
　 　 (｀>､ ＼_）´　　ｌ　　　　　 ヽ ｌ　　 、　｀ヾ ヮ〃 ／　 ヽ　　　｀､ｰ--‐'´￣´　　　　 ＼
　 _ ／／ >､）　、　 ｌ　　　　　　　|　 　 〉,-⊂(i」i)づ'´￣｀　＼　　 ヽ、　　　　＿＿＿　　｀､ｰ-'´
　＼　／ヽ、　　 ） / ）、　　　　　l　　 ｌ（ ,─ 、 V´∠￣｀ヽ、 ＼　　 ＼｀￣´ , - ､　 __｀ヽ ｀、
　　 `′　　ヽ_＿/ /ｰ-- 、　　　l　　 |　｀!　（_`人_’__）　 　 ｀ ７＼　　 ＼　/　　　Y　 ｀!　　｀、

とかいってると、いつのまにか、”年上のおねーさん”になっちゃうわよ。

私は神である。女神といっても神に性別は無い。

>>134
目を覚ませ！下界に下りてこい。嘘から出た真って知っているだろう。

もはや下界に降りる由無し。

女神と言っても、生物学上は男である。

>>134
アクアレジーナ様みたいなもんか？

こりゃ 家族に知らせてやらなきゃだみだ。

　 　　　 　 　┌┬┬┬┐
　 .―――――┴┴┴┴┴―――、 　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿__
　｜|￣￣￣｜| ￣|||￣￣￣|| |￣￣ヽ　　　 　／
　｜|　ｱﾋｬﾋｬ| |　　|||　ｱﾋｬ　|| |_∧ 　ヽ　　　／ ではTheShapeOfGoddessを
　｜|（・∀・）_| |・∀||（・∀・）|| |　　)　 [ ]　＜　 引き取らせていただきまーす
　｜|_￣￣＿|_|＿/ |￣￣￣.|| |￣￣￣ ||　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 l O| ―-.|O゜| 東京精神病|.|院 ニニ .||
　 |_ ￣口￣　 l_ｌ⌒ｌ|＿＿＿_|.|ｌ⌒ｌ_||＿|__|　　ﾌﾞﾛﾛ-‥‥
　　 `ー'￣￣￣`ー'　 `ー'　 　`ー'

神を何だと思ってか。

>>141
そうだ罰当たりだぞ（激藁

TheShapeOfGoddess
Z_m と Z_n のテンソル積が Z_(m, n) に同型なる事を証明してみよ。
ついでに Torsion 積も計算してみよ。

Re:>143
もはや神の言葉では説明できない。
私がじきじきに言おう。
(Z_m,Z_n)→(Z_(m,n))の準同型を構成してみよう。
(釜を掛けてみた。ところでZ_(m,n)って何？Torsion積って何？)

>>144
Z_m は Z/mZ の略記。 (m, n) は m, n の最大公約数。
torsion 積は tensor 積の導来関手。

Z_mとZ_nのテンソル積の元は、
d=gcd(m,n)とおいて、
(d+k,d+l)=(k,l)が成り立つ。
(d,d)=0の証明：
ある整数a,bでd=am+bnとなる。
(d,d)=(am+bn,am+bn)=(am,am)+(bn,bn)+(am,bn)+(bn,am)=0

>>143は学部3回生程度の簡単な演習問題だな。
数学科の院生ならできて当然の基本問題。
UltraMagicは数学にあこがれてるだけの工房だから
できなくても仕方ないか。
まずはuniversalityを使って、Z_m ⊗ Z_nから
Z_(m,n)への準同型写像を作るんだよ。あとはそれが
全単射であることを見ればよい。

Re:>147
[>22,24]を参照のこと。

テンソル代数は簡単だとしても外積代数の理論を一般的に
展開するのはかなり難しい。俺が知るかぎり外積代数の理論を
まともに展開しているのはBourbakiだけ。

>>148
ん？で？

>>149
標数0なら難しくないと思うが。

>>151
だから「一般的に」って言ってるんじゃない？

>>151
それは誤魔化されて易しいと思ってるだけ。
本来、標数なんて関係なく展開出来る。
そもそも体でなく可換環上で大部分の理論が展開出来る。

>>153
＞可換環上で大部分の理論が展開出来る。
それは無理という物。
M 自身の n 個のテンソル積を取る所までは問題ないが、
これを n 次対称群の対称作用、交代作用等で割る時、
高次の導来関手が出てくる。
係数環が標数0の体なら、この導来関手が消えるという理屈。

>>154
ごめん。もうちっとくわしく。

>>154
それならBourbakiのAlgebraのchapter III で外積代数の
理論を可換環上でやってることは嘘なのか？

>>155
つまり、M 自身の n 個のテンソル積 N に対して、
これを n 次対称群 S_n 上の加群と見なし、作用を対称作用、又は、交代作用とする。
群の（コ）ホモロジー H_i (S_n, N) を考える時、
係数環が有理数体を含むなら、 i = 0 を除いて消えるが、
それ以外の場合は i を全部考えて一人前となる。
しかもこれらは単に群の系列ではなく、（次数付きの意味での反可換な）
次数環となり、深い構造を持つ。より精密には導来圏で考える。
だから canonical bundle 等といっても意味は単純でない。

>>130-131
ところであんたは何でそんなに必死なの？
Kingが数学社会に受け入れられるかどうかを考える前に
自分が社会で浮いて無いかどうかについて考えた方がいいと思うぞ。

常套句

私も譲らないぞ。

小一時間問いつめたい

>>143
の続き。

TheShapeOfGoddess, UltraMagic, King よ　
今度は 素数 p に対し、 Z_p で p 進整数環（の加法群）を表す。
Z_p と Z_q のテンソル積を求めよ。

なお、Z_m と Z_n の torsion 積は Z_(m, n) に同型。

Re:>160 一体何がしたいのか…。

最近ようやくテンソル積が分かりはじめて、自慢したいんですよ

＞なお、Z_m と Z_n の torsion 積は Z_(m, n) に同型。

意味わかんねーっす。tensor積って言いたかったんすか？先輩！

＞なお、Z_m と Z_n の torsion 積は Z_(m, n) に同型

torsion 積です。tensor積の弟分。

応力テンソルって何ですか？もしえて偉い人

>>165
工学部2年のレベルです。
力学の教科書の弾性体の力学の項目を読んで下さい。
あなたが女性でも。

⊗って漫画のデベソみたいだ

>>160
誰も解けないようだから答えだけ書いておく。

R を実数全体の加法群とする時、

Z_p と Z_p のテンソル積は Z_p と R の直和に同型。

p ≠ q の時、
Z_p と Z_q のテンソル積は R に同型

>>168
証明を昨日から考えてるんだけど、うーむ、難しい・・・
すいません、ちょこっとだけヒントください。

まず
p ≠ q の時、
Z_p と Z_q のテンソル積は R に同型
なる事のヒント。 k を p と互いに素なる整数とした時、
Z_p からそれ自身への K 倍する写像は全単射。

p = q の時のヒント。 Z_p は環であるから、積から導かれた全射
Z_p □ Z_p → Z_p が存在する。その核が　R に同型なる事を示す。

>>168
同型って標準的なものなのかい？
ちょっとそうとは思えないんだが、例えば
Z_p→Z_p\otimes_ZZ_q=Rって何になるの？

>>172
同型は全然標準的な物ではありません。

だよねぇ。Rというとmisleadingな気がするなぁ。
Q上連続濃度のベクトル空間、て事だよね。

>>174
まさにその通り。
文字を少し節約しただけ。

>>160>>168>>170
の解答を書いておこう。
テンソル積を□で表す。

先ず、 Z_p□Q = Q_p, (Z_p□Q)□(Z_q□Q) = (Z_p□Z_q)□(Q□Q),
>>168
で述べたように Z_p□Z_q は可除群になるから、
(Z_p□Z_q)□(Q□Q) = Z_p□Z_q = [ Q 上 ｱﾚﾌ次元のベクトル空間。 ]

皆まで語らんでも・・・

>>177
では Z_p□Z_p は？
これは後数行証明が長くなる。

誰か答えてくれ。
間がもたん。

何か言え

KingMathematician ◆5lHaaEvFNc

テンサに変なロマンもってんじゃねえよ

クソどもが

>>181
まともじゃない

テンソルのできる法律相談所

Nienhuis product ってなぁに

>>178
そろそろ回答しようか?

FeaturesOfTheGod
はつくづくアホだなと感じ

>>181 ：理科大 ：04/07/27 05:41
テンサに変なロマンもってんじゃねえよ

バカ大このスレに来るべからず

⊗

やっぱｱﾌｫスレ

誰かテンソル解析の話題出してくれろ

KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
のスレは続かんなあ

＞誰かテンソル解析の話題出してくれろ

一例として、概複素構造の積分可能条件

762

無責任なKingMathematician ◆5lHaaEvFNc
落ちたもんだな

さっぱりﾜｶﾝﾈ
おすすめの入門書教えてくれ。

>>195
テンソル解析のほうか?

>>196
テンソル解析の方です

それも色々ある。
土木･建築等に出てくる
構造解析、弾性体の力学か?

弾性体のほうです。
有限要素法やってます。

なるべく日本語で前提知識をあまり必要としないように書かれた
分厚い本がいいです。式の展開も省略していないような。

>>200
条件を満たすような本はちょっと見つからなかった。
理論も書いてあって、有限要素法にまで分かりやすく解き及んだ本は
（少なくとも日本語では）無いと言ってもいいだろう。

すいません、ありがとうございます。
有限要素法まではいってなくていいんです。
テンソル部分だけでいいんです。

>>202
出来の悪い本、出来の悪い授業では、ちゃんと説明する代わりにテンソルと云う言葉の紹介で
逃げているから、こう云う質問が出てくる。
工学部で必要なテンソルなら、それを使っている良い本(今は洋書しか無いかも)は、そこで
完結できる様に書いてある。良い本を色々あたってみればすぐ慣れるよ。
数学的基礎は線形代数と、微分形式にある。弾性体ならその解析手法を整理する時対称行列
を係数とする計算が出てくるが、それがテンソルと呼ばれる物の仲間と云うだけで、テンソル
は単独に学べる物でも、単独に理解できる物でもない。
数学低基礎があればその計算の意味が分かり易くはなる。広く学んで計算に慣れるまでは、
さっぱり分からんと云う世界だ。

日本の大学の土木･建築系で、弾性体の力学の応力テンソルを
きっちりやっているのは、二、三の一流校のみ。

A,B,C,Dを二階のテンソルとして、
Bip Cjq Dpq = Aij という方程式が建つとテキストに書いてある。
これは Bip Cpq Dqj = Aij の間違えだと思うのだけど違う？

ちなみにテキストの文面はこんな感じ。
cgi.2chan.net/m/src/1093649764315.jpg

アインシュタインの略記方か？？

テキストには指標表示による簡略化の例として二つの例を与えるとあります。
一方は>>205の式で、もう一方の例は Xi = Cij Zj でこちらは自分でやったものと一致します。

>>205
先生の方があってんじゃないの？

>>205
どっちの式も立ち得る. というか極端に言えばインデックスのつじつまさえあってたらあとはどうでもいい.

展開して出てくる解が異なるんですが……。

そりゃあ B_ip C_jq D_pq が B_ip C_pq D_qj と一致しないのは当然だろ。
どっちも式としては成立する(立ち得る)けどな。

118

ここも進まんなぁ

このスレの>>1悲惨すぎるな・・・

128

125

天を知れ

730

物理とか微分幾何でなんとかテンソルとかいうのは、
加群ではなんかのテンソル積の元になっているんですか？

848

それが並んだテンソル場

>>221
テンソル場ですか。
「テンソル」というと、加群のテンソル積の言葉で表せるんでしょうか？

>>222
加群のテンソル積では無く、加群のバンドルのテンソル積
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣￣

糞スレ認定します。

Re:>224 お前誰だよ。

>>224
糞レス認定します。

>>226
ゴキブリレス認定します。

かの有名なエムシラ曰く、量子力学にはテンソルは必要とされてないとのことです。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091923948/l50

764

152

>>223
物理とか微分幾何でのなんとかテンソルというのは、
加群のバンドルのテンソル積の元のことということですね？

>>231
正確に言うと加群バンドルののテンソル積のsection

>>232
あ、そうか。だとバンドルのずらーっと並んだものの一つから一個とっただけか。
セクションですね。加群からずらーっと一個ずつとってきたものなんですね。
「なんやらテンソル」＝「なんやら加群の層たちのテンソル積の切断」
これでいいですか？

その通り！

590

テンソル積ってそもそもどういう必要性の背景があったのか入門者にとっつき安くかいつまんでくれ

ガウスの驚きの定理があるだよ。
曲率を内在的な方向から計算していったらば、外在的性質を表現していただよ。
ガウスも驚いたただよ。
ともかく曲率のめんどい計算にこれが必要だっただよ、多分。

Re:>237 もう少し分かりやすい言葉で書いてくれないか？

あぼーん

Re:>239 人のメアドを勝手に載せるな。

>>239
荒らすなよ

>>327
＞外在的性質を表現していただよ。
どう言う事を言って居るんだ？

むしろ内在的性質だろう

Re:>243 私もそう思う。

お前のことだよ

ガウスは２次元曲面の大局的性質を３次元からの視座で見た。

リーマンはｎ次元曲面を常にｎ次元曲面から見ている。しかし、これも
ガウスがいたればこそである。

ガウスは２次元曲面の大局的性質を３次元から座視した。

リーマンはｎ次元曲面を常にｎ次元曲面から見ている。しかし、
大局的性質を全く無視した。

んなわきゃねえだろ、ぼけ！

tp://www.indiana.edu/~minimal/

これが正しい
大体、リーマンの時代に genus 以外に大局的性質など無かった。

了解。

ともかく、その後テンソルは拡張されたりあっちいったりこっちいったりして栄えました。
めでたし、めでたし。
ってか、その後の歴史は>1から>234に目を通してから、（多分そんな話はでてないので）
自分で調べる様に。
ってか、誰か調べてまとめたら、ここにレスする様に。

ベクトルでも系統的に記述されるようになったのは
どちらかというと物理学者の Gibbs 以来だから、
テンソルの歴史を語るには物理学者抜きでは語れない。

グロスマンにでも聞いてくれ

代数的、つまり「場」でない話なら色々あるよ。
ブール代数で有名なブールの研究もある。

>>253
の続き。
つづりに自信が無いからカナで書くが、
クレブシュ・ゴルダン係数、ラカー係数でググって見ろ

皆さん、案外物理の事はご存じないのね。

テンソル学会にでもきいてくれ。

と言う事で
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091502398/957
を聞いたんだけど

最近思った事

線形偏微分方程式の変数分離とテンソル積って似てますか？

偏微分方程式を変数分離で解くと本来？の解より狭く？
取りこぼしが有るような気がしてしょうがないのですが
テンソル積の方から考えると本来の解を結構広く
キャッチしているのかなー。

同じように量子力学の Hartee 積、１電子波動関数の積って
テンソル積との事ですが変数分離にも見えます。
１電子波動関数は１電子ハミルトニアン線形作用素の
固有関数ということは、線形作用素を直和分解した際の
作用素の固有関数からテンソル積を作ると元の
線形作用素が作用する空間を十分再現出来ているのかなーと

誰か釣られてやれよ。熱弁が無駄になるじゃないか。俺は長くて読む気がせんが、、、。

ヒルベルト空間のテンソル積を定義すれ

>>260
Fock space で遊んでおいで

>>262
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種なんだから普通に定義されてるだろ。

>>264
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種
では無い。
お前のほうがｱﾌｫ
そういわれたくなかったら定義してみろ

どちらも同じくらいｱﾌｫなことだけは確かだ

>>266
そういうお前はもっとアホだけどな。

自己紹介乙

兎に角きちんと定義することだな。
数学は先ずそこから始まる。

>>265
内積の定義された、ノルムに対して完備なベクトル空間がヒルベルト空間なんだが。
勉強しなおそうねｗ

265 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/10 21:14:30
>>264
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種
では無い。

265 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/10 21:14:30
>>264
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種
では無い。

265 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/10 21:14:30
>>264
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種
では無い。

ヒルベルト空間の定義も知らん奴が数学を語るなよ。

ヒルベルト空間の定義は当然常識として既知とする。
そのテンソル積がヒルベルト空間としてどの様に定義されるのか尋ねているのだよ。

265 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/10 21:14:30
>>264
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種
では無い。

>>273
頭悪いなぁ。
ヒルベルト空間は当然ベクトル空間の性質を持つんだから、通常のテンソル積の定義が使えるだろうが。
そこまで説明しないとダメか？ｗ

>>275
馬鹿だな
それではヒルベルト空間にならんよ
>>260
に釣られすぎるなよ

>>276
ハァ？誰もテンソル積がまたヒルベルト空間になるなんて言ってないが？
ヒルベルト空間上でテンソル積が定義されるという当たり前のことをさっきからお前が否定してるんだろうが。

ぐだぐだ云っていないで定義を云えよこの馬鹿

>>278
加群Ｗ，Ｖの直積全体を基底とする自由加群を双線形性に関する同値類で割ったものが
ＷとＶのテンソル積だ。
それくらい自分で調べろ。

定義
内積の定義されたノルムに対して完備な(R上の)ベクトル空間で、
線形性の否定されたものをヒルベルト空間という。

系
1) ヒルベルト空間が存在すれば、リーマン予想が否定解決される。
2) リーマン予想を（否定的）解決したのはさゆみんである。

>>279
それは只のテンソル積の定義だ。
その上のヒルベルト空間としての構造を聞いているんだよ。
何にもわかってねーんだなこの馬鹿消えろ

>>281=265
あれれ、名前を忘れてるよ。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､∞
　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;;;;;　 丶,､ -､
　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　 |　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　 イ　　∫　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　▽　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　 ／ ヾ_　　◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
とは云わない

>>281
だからそのテンソル積の上にまたヒルベルト空間の構造が入るなんて誰も言ってないだろうが。
262で言われてるのはヒルベルト空間のテンソル積だ。
これはヒルベルト空間がベクトル空間の一種なんだから普通に定義できる。
ヒルベルト空間のテンソル積がまたヒルベルト空間になるなんて議論はしていない。
論点をすり替えるなカス。

265 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/10 21:14:30
>>264
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種
では無い。

284 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/10 21:57:05
（ｒｙ
これはヒルベルト空間がベクトル空間の一種なんだから普通に定義できる。


あれ？
定義の捏造ですか？

>>284
お前とは話して無いよこのボケ
>>260
に釣られて書いているんだよ引っ込めこのｳﾞｧｶ

265 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/10 21:14:30
>>264
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種
では無い。

ていうかこの発言の時点でもう終わってるわけだが…
よく恥ずかしげもなく書き込み続けられるな。

>>286
あれ？反論はナシですか？

>>288
アホと議論しても何の収穫も無いからだよ

勝利宣言ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!

なんで260が出て来るのかﾜｹﾜｶﾗﾝ。
リアル池沼か。

>>289
265 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/10 21:14:30
>>264
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種
では無い。

いくら吠えてもこの発言がある限り君のアホは確定だよ。

で、結局284が間違ってるの？それとも265が逃げただけ？
どっちが正しいのか教えて偉い人。

265は正しいよ。

本人が言っても…
>>284はどこが間違ってるんですか？
>>270の定義は合ってると思いますが。

　 　＿＿＿
. 　 |（･∀･）|
. 　 |￣￣￣　　ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ民國
　　△
　　|__|

>>294-295
>>294は私本人ではない。誰かが名を騙っただけ。2chでは良くある。
私はすでにこの議論から撤退した。

265 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/10 21:14:30
>>264
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種
では無い。

ぬるポ

>>297
撤退した所すみませんがよろしければ284のどこが間違っているか教えてもらえませんか。
ヒルベルト空間がベクトル空間、ってのがおかしいんですか？
俺には何がおかしいのか分からないデス…

ぬるーつポンチといえば、最近えびちゃんを見かけないような。

とりあえずあるベクトル空間に内積が入ればそのテンソル積にも自然に内積が定まるよな。
それが完備かどうかって話をしてんのか？
294を読む限り単にヒルベルト空間がベクトル空間かどうかという物凄くしょーもない議論に見えるんだが。

ヒルベルト空間がベクトル空間でないという程度の基礎知識は当然前提として、
ヒルベルト空間のテンソル積を定めよう、という流れ。

ヒルベルト空間がベクトル空間でないという程度の基礎知識
？？

265 ：１３２人目の素数さん ：04/11/10 21:14:30
>>264
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種
では無い。

269 ：265 ：04/11/10 21:20:20
兎に角きちんと定義することだな。
数学は先ずそこから始まる。

273 ：265 ：04/11/10 21:27:14
ヒルベルト空間の定義は当然常識として既知とする。
そのテンソル積がヒルベルト空間としてどの様に定義されるのか尋ねているのだよ。

↑まず、上が前提条件でつｗｗｗ
265様に反論は許されませんでつ

＞ヒルベルト空間がベクトル空間でないという

こういうネタはいらんと思う

ネタにかき回されたな

みんな祭りに飢えているんだよ。

まあなんだ>>265はちょっとした勇み足的発言だろう。
ぶっちゃけ>>264の方が拙速で考えが足りない気がするが。

265はネタだったって事でいいんですか？

>>309
結局264も間違いって事？ワケ分からない…

ヒルベルト空間のテンソル積は？と聞かれれば、ベクトル空間としてのテンソル積に
どのようにしてヒルベルト空間の構造が入るかも考えるのがふつうでしょ。
それを考えてない>>264は考えが足りない。
>>265はそれに反論しようとしたが、アホといわれて逆上したんだろｗ

265 が素直に謝っておればねえ・・・

「ヒルベルト空間のテンソル積」（ヒルベルト空間になる）じたいは、
線形位相空間の本を見れば普通に書いてあるから、自分で勉強しよう。

>>312
＞ヒルベルト空間のテンソル積は？と聞かれれば、ベクトル空間としてのテンソル積に >
＞どのようにしてヒルベルト空間の構造が入るかも考えるのがふつうでしょ。
そう・・・ですか。俺も264と同じ事考えてました（汗）
とりあえず内積の構造自体は302の言うように簡単に入りますよね。

無限次元だと収束するかどうかわからんから
ヒルベルト空間にならんときもあるってのが答えっぽい

まあ結論としては>>264も>>265も幼稚だってこった。
ヒルベルト空間の定義間違える奴にアホって言われたらキレる気持ちも分かるけどね。
>>264は知識の半端さがにじみ出てる。>>265は論外だが。

正三角形は三角形ではない

正方形は四角形ではない

>>312
普通じゃない。

>>319
ならば、どう考えるのが普通なんだ？
一般人がというのではないぞ、数学やってるやつがということだぞ？

ヒルベルト空間のテンソル積を定義すれ
ヒルベルト空間のテンソル積は？

>>321
V,W：ヒルベルト空間とする
ベクトル空間としてのテンソル積L=V(X)Wを取る
(c,d)∈V×W に対し　f_(c,d)：(V×W) → C を
(a,b) → <a,c>*<b,d> で定めると　これは双線形写像でありこれにより
g_(c,d)：L → C 線形写像が定まる
ここで k_(a,b)：(V×W) → C を
(c,d) → g_(c,d)(a,b) で定めることにより
h_(a,b)：L → C 線形写像が定まる

ここでφ：L×L → C を
(a(x)b,c(x)d) → f_(c,d)(a,b) により定めると
(a(x)b,c(x)d)=(a'(x)b',c'(x)d') のとき
f_(c',d')(a',b')=g_(a',b')(c'(x)d')=g_(a',b')(c(x)d)=f_(a',b')(c,d)
=k_(c,d)(a',b')=h_(c,d)(a'(x)b')=h_(c,d)(a(x)b)=k_(c,d)(a,b)=f_(a,b)(c,d)
でありφはwell-definedである
また、z∈C に対して
φ(z・a(x)b,c(x)d)=φ((za)(x)b,c(x)d)=<za|c><b|d>=z<a|c><b|d>=zφ(a(x)b,c(x)d)
φ(a(x)b,c(x)d)=<a|c><b|d>=(<c|a><d|b>)~={φ(c(x)d,a(x)b)}~
等によりφはLに内積を定めることが分かる。

この(L,φ)がヒルベルト空間になるかどうかを考察しよう

>f_(c',d')(a',b')=g_(a',b')(c'(x)d')=g_(a',b')(c(x)d)=f_(a',b')(c,d)
>=k_(c,d)(a',b')=h_(c,d)(a'(x)b')=h_(c,d)(a(x)b)=k_(c,d)(a,b)=f_(a,b)(c,d)

式変形が変だな、正しくは
f_(c',d')(a',b')=g_(c',d')(a'(x)b')=g_(c',d')(a(x)b)=f_(c',d')(a,b)
=k_(a,b)(c',d')=h_(a,b)(c'(x)d')=h_(a,b)(c(x)d)=k_(a,b)(c,d)=f_(c,d)(a,b)

>>319
数学科ならもう数学はあきらめるように。

>>324
ハァ？なんでてめぇにそんなこと言われにゃならんのだ。

もちつけ。好きな空間を想像しなさい。馬鹿呼ばわりはこの板の習性です。
真に受けなくていいよ。

むしろ数学科ならこんなところみないほうがいい

なんて建設的な的を得た意見なんだ。

>>得た

ヒルベルト空間は一般に無限次元ベクトル空間なんだから、そのテンソル積を
考えた場合、位相をどうするか考慮するのは当然なわけで、そのような思考が
できない頭はまったく数学向きではないと言わざるを得ない。

330=265
分かったから粘着キモイよ。
用語の定義をきっちり把握出来ない君の頭も十分数学向きじゃないと思うがね。

330≠265なんだけど。
まあふつうに数学やってるものから見れば、
>>264も>>265と同じぐらいイタイってことです。

内積いれれば自然に距離がさだまって位相がはいるでしょ

いいから、あんまりいい加減な事言うな。子供もみてるんだ。

このスレおもろ！

ヒルベルト空間のテンソル積がどういう性質を持つかじゃなく
ヒルベルト空間のテンソル積を定義しろだから。

>>334
子供だって面白がってみてるだけだよ。
むしろ大人のほうが真に受けて切れたり、
粘着したり、馬鹿ばっか。

と、>>265が申しております。

一般の環係数(?)加群のテンソル積の方法も分かっているのに、
一体何が疑問なのか？

粗悪燃料が追加されますた。

おまいら全然圏論的思考ができてないのな。

>>341
線形位相空間は圏論的な視点だけでは捉えられない。

人の間違い一つとって鬼の首取ったように叩く事しか出来んのかね君たちは。
誰でもうっかり間違う事はある。
それより根本的な所でなってない264の方が私よりアホな事は明確だ。

だれが圏論的な視点「だけ」でとらえられると言った？
それに線形位相空間なんて集合に構造をいれたものの
取り扱いなんてもろ圏論的対象じゃん、ばかたれ。

>>344
君、線形位相のこと知らないでしょ。
それとも圏論がわかってないかｗ

>>343
269 あたりでさっさと君が「うっかり」を認めていたら、
こういう流れにならなかったのだよ。
バカと言われて逆上した君の負け。

265 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/10 21:14:30
>>264
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種
では無い。


うっかりとかいうレベルじゃないだろ。

やってもうたレベル

>>345
どういう意図で言ったのかよくわからんが、別に線形位相空間に
限らず群だって圏論だけで捉えられるものではなかろう、当たり前だが。
圏論的思考ができてないのな、って言ったのは、
ヒルベルト空間のテンソル積って言った場合、ヒルベルト空間のなす圏に
テンソル積という演算が入るかって

あーめんどくさい。もうねる。

思考も何も、単なる言い直しかけなだけじゃん

じゃあ思考→見方に変えとけ。
ヒルベルト空間のテンソル積→ベクトル空間のテンソル積じゃあそういう見方できないだろ。

数学をわかっていたら、「うっかり」「つい」でも
絶対にしない間違いってあるよな。

例）ヒルベルト空間はベクトル空間の一種では無い。

「ヒルベルト空間のテンソル積」程度のことを自分で調べられずに、
撤退宣言だしたり、また舞い戻ったりアホですか。

おもろい！

＞ヒルベルト空間はベクトル空間の一種では無い

全然圏論的思考ができてないのな

うわーすげー回ってるねｗ
まるで以前の基礎論スレみたいだｗ

>>355
基礎論スレのどの所?

過去ログがあったら教えてタモれ

基礎論スレというのは今の「数学基礎論の質問スレッド」じゃなくて
一寸前の総合スレのこと。高階論理やHenkinモデルの
数学的意義の評価だとか、数学的プラトニズムに関してだとかで
ちょっとした口論が起きていた。今ではもうこのスレはなくなってるけど
「数理論理学やりたいのになんで哲学科なんだよ！
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072058641/l50」
でまたつい最近良く解らない喧嘩が起きている。

ただ、これは私見ですが、ロジックの論争は必ずしも当事者の知識の違いのみに
基づくものではないのが複雑なんですね。そもそも論争が殆ど無い学問というのは
数学くらいのものであって、他の分野では大なり小なりこういうことは起きる。
論理学は数学と哲学と情報科学の中間くらいにある分野ですし、ソモソモの起こりが
皆さんご存知の通り数学の基礎に関するいろいろな立場間の神学論争でしたから。
実際Wikipediaの「論理学」の項でも、「ヒルベルト・プログラム」と「有限の立場」に
関する立場の相違から、編集合戦になって記事が宙ぶらりんになっているようですし。
過去ログは一寸分かりません。

ってなげーなｗ

続きはまだ始まらんのか！

しかし>>264の痛さがわかってないヤシが多いことに驚いた。
>>265の間違いは理科大でもわかるからな。

265の標的変更工作失敗age

そんなことはいいから、>>322の内積空間が完備になるか考えようぜ

>>358
wikipediaの「論理学」の編集合戦は、一方の当事者が
かの論理改革のM_SHIRAISHIで、ひとりよがりな記事を
平然と書いて、全く議論に応じないからだといわれてるね。

理科大さんが来た

馬鹿大さんも来たので、要するに
>>264は馬鹿
と言うこと

正五角形は五角形ではない

＞なんて建設的な的を得た意見なんだ。
的を射た
(源平の功労者)

>>367
なんて建設的な的を射たレスなんだ。

>>363
　　　／⌒ヽ
　　/　´_ゝ`）すいません、こっちに書きますよ。。。
　　|　 　　/
　　| /|　|
　 //　| |
　Ｕ　 .Ｕ

数理論理学やりたいのになんで哲学科なんだよ！
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072058641/384

ロジックの話なのでね。まあ
Hilbert空間⇔量子論⇔量子論理⇔ロジック
で関係がないこともないですが、そういう話でもないですし。

正六角形は六角形ではない

>>370
二番煎じで詰まらん

>>365=265
必死だな。

ののしりあいで１０００目指すｽﾚはここでつか？

四番煎じだよ

数えてみなさい

ヒルベルト空間はベクトル空間の一種である。
ヒルベルト空間は集合の一種である。
ヒルベルト空間は集合その他もろもろの一種である。
ヒルベルト空間はウゾームゾーの一種である。

まあウゾームゾーから勉強してみな！

>>362
空気嫁。今の流れは「ののしりあいで１０００目指す」ことだｗｗ

まあkingの立てたスレなんてこんなもんだな。
本人も草葉の陰で喜んでるだろう。

これまでのまとめ
>>264
は数学をやめたほうが良いと言う事ですね。

「ヒルベルト空間としてのテンソル積」の定義を知っていても
書けない流れだな・・・

もう少し生暖かく見守ろう

>>380
空気嫁





























てる（・∀・）

>>380
そんな事では
「ののしりあいで１０００目指す」
が達成されない。
要するに>>264はｱﾌｫ

265自演必死だなｗ

またもや265の標的変更工作失敗age

続きはまだですか?

ヒルベルト空間はベクトル空間の一種である。
ヒルベルト空間は集合の一種である。
ヒルベルト空間は集合その他もろもろの一種である。
ヒルベルト空間はウゾームゾーの一種である。

まあウゾームゾーから勉強してみな！>>264

>>264
何か言ってみな？

>>264

264 ：１３２人目の素数さん ：04/11/10 20:56:50
>>262
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種なんだから普通に定義されてるだろ。


265 ：１３２人目の素数さん ：04/11/10 21:14:30
>>264
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種
では無い。
お前のほうがｱﾌｫ
そういわれたくなかったら定義してみろ

>>264
自身が云わんと続かんじゃないか。
「ののしりあいで１０００目指す」
が達成されない。

「ののしりあいで１０００目指す」スレから、
「265が自作自演で１０００目指す」スレになりますた

>>319
数学科ならもう数学はあきらめるように。
日本のためにならない。

誤魔化すのに必死なのか。

ageにしてくれ。
１０００いかん。

ヒルベルト空間は一般に無限次元ベクトル空間なんだから、そのテンソル積を
考えた場合、位相をどうするか考慮するのは当然なわけで、そのような思考が
できない頭はまったく数学向きではないと言わざるを得ない。

わかったから、なんか有益な話しろ。

無限次元ベクトル空間のテンソル積はどういう定義？

>>397
アホ？無限次元ベクトル空間はベクトル空間の一種なんだから普通に定義されてるだろ。

>>398
アホ？無限次元ベクトル空間はベクトル空間の一種
では無い。
お前のほうがｱﾌｫ
そういわれたくなかったら定義してみろ

Re:>399 またおまえか。しばらくここに来るな。

お前って誰だ

>>319
のｱﾌｫです。

>>319
のｱﾌｫです。どうぞ

>>319の一言でそんなに深手を負ったか

>>319に取っては深手だったらしいな

>>405＝犬

てんぱるなてんぱるな

やはりな
>>319

265が319に標的を向けようと自演に走ってますｗ

　　　　∧＿∧
　　　 （　・∀・）　ドキドキ
　　oノ∧つ⊂）
　　(　（　・∀・）　ワクワク
　　oノ∧つ⊂）
　　(　（　・∀・）　
　　∪（　∪ ∪
　　 　と＿_）__）

ここはテンソル総合スレだぞ
まともな議論をしようぜ

>>411
空気嫁

ののしりあいで１０００目指すｽﾚはここでつか？

まだ５００もいかんがな。
もっとやれ

ののしりあいで1000まで逝かせるのが得意な香具師が
潜入してるみたいだから案外簡単かもしれんぞ

まだ５００もいかんがな。
もっとやれ

保守っと

まだ５００もいかんがな。
もっとやれ
>>264が負けを認めたか

ここまでのおさらい

265 ：１３２人目の素数さん ：04/11/10 21:14:30
>>264
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種
では無い。

269 ：265 ：04/11/10 21:20:20
兎に角きちんと定義することだな。
数学は先ずそこから始まる。

273 ：265 ：04/11/10 21:27:14
ヒルベルト空間の定義は当然常識として既知とする。
そのテンソル積がヒルベルト空間としてどの様に定義されるのか尋ねているのだよ。

ここまでをまとめるとこんな感じかな？
>>264は真性
>>265は間抜け
>>319は数学をやめるべき

抜けてるよ
>>420は余計なお世話

>>421
まだ抜けてるな

・空気を読んでない>>322が何か言ってますよ

>>421
全然余計なお世話じゃないですよ。
次スレ立てるときにテンプレにいれておかないと駄目でしょヴォケ。

>>265
いつまで続けるつもり？

それで、ヒルベルト空間のテンソル積空間はヒルベルト空間になるの？

>>424
１０００いくまで

>>425

一変数関数空間二つから二変数関数空間を構成する問題がちょうど良い題材になる。

>>427
それは
C(R)とC(R)のR-tensorをみると良いということ？

>>428
アホ？L^2(R) と L^2(R) に決まってるだろ

>>428

素材をどう採るべきか、を意識しながら最も扱い易い物を使って考察を進めよ。

L^2(R) と L^2(R) のテンソル積は L^2(R^2) にもならないし、
ヒルベルト空間にもならない。しかし完備化すれば（あるいは閉包を取れば）「なる」。

結論−以上。よってこの議論終わり。

代数体の(有理数体上の)テンソル積が体になるのは、
それらが一次無関連なる時である事を証明せよ。

結論
264=アフォ

⊗

264と265はアフォの双対

>>264
は、数学もマナーも分からず、これまであちこちで叩かれたので、
ここで爆発させているんだろうなw

>>435
ヒルベルト空間の話だから、実は264と265は同型だったのか。
近親憎悪ってやつね。

ヒルベルトって、近親相姦だったの?

近親相姦 神奈川 の検索結果 約 4,950 件
近親相姦 大阪 の検索結果 約 9,600 件
近親相姦 東京 の検索結果 約 32,200 件
近親相姦 山形 の検索結果 約 60,200 件　　←注目
近親相姦 青森 の検索結果 約 39,700 件
近親相姦 秋田 の検索結果 約 6,440 件
近親相姦 岩手 の検索結果 約 17,900 件

神奈川も少ないが、「また大阪か」の大阪も少ないんだな

264と265って、実は近親相姦なんだって！
俺たち全員、あの二人に釣られてたんだよ

結局>>264がアホだった

最強アホとして>>267の中の人に一票

264と265がアフォの双対で267がその積

いくらやっても>>265に書いてあることは消えない。

Re:>445
それにしても、2chの書き込みは何故消せないのだろう？
これではうかつに間違えられない。

お前いつもうかつに間違えてるやないか！！！

>>446
>>447
禿しくwarota

>>446
お前は消せる掲示板も荒らしているのか

993

>>264=>>445
ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━

>>265=>>442
ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━

>>265=>>451
>>264=>>452
ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━

>>265=>>451
>>264=>>452
>>267=>>453
ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━

俺専用ここまでのおさらい

264 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/10 20:56:50
>>262
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種なんだから普通に定義されてるだろ。

265 ：１３２人目の素数さん ：04/11/10 21:14:30
>>264
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種
では無い。

266 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/10 21:16:20
どちらも同じくらいｱﾌｫなことだけは確かだ

267 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/10 21:17:15
>>266
そういうお前はもっとアホだけどな。

269 ：265 ：04/11/10 21:20:20
兎に角きちんと定義することだな。
数学は先ずそこから始まる。

273 ：265 ：04/11/10 21:27:14
ヒルベルト空間の定義は当然常識として既知とする。
そのテンソル積がヒルベルト空間としてどの様に定義されるのか尋ねているのだよ。

俺専用ここまでのおさらい

264 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/10 20:56:50
>>262
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種なんだから普通に定義されてるだろ。

265 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/10 21:14:30
>>264
アホ？ヒルベルト空間はベクトル空間の一種
では無い。

266 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/10 21:16:20
どちらも同じくらいｱﾌｫなことだけは確かだ

267 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/10 21:17:15
>>266
そういうお前はもっとアホだけどな。

444 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/11/25 07:33:05
264と265がアフォの双対で267がその積

おさらいはいいが、結論は？

>>444だろ

お前はただの傍観者だな

交代テンソルの積って、交代化してから(p+q)!で割る方式とp!q!で割る方式の
どちらを使ってますか？ 俺は(p+q)!で割る方式のほうが好み。

Re:>460 そのままという方法もある。

>>461
そのままって？

Re:>461 つまり、交代化のための加法(と減法)のみ。

Re:>462 [>463].

>>463
よくわからないんですが

一般体上の代数多様体では割ることは出来ない。
よって余接ベクトル束の p 次外積冪で考える。
これなら割る必要がないし、代数も幾何も同一の式が扱える。

>>466
一般の体上では外積代数で定義すればシンプルってのはわかるけど、標数0の体上
の普通の幾何では外積代数による定義だけでは不十分で、微分形式を交代テンソル
と見なすことが必要になりますよね。

で、外積代数の元を交代テンソル（テンソル代数の元）と見なすときの2つの
方法（単に交代化するか、交代かしてからp!で割るか）が、上記の交代テンソルの
積の2つの方法に対応してて、その話をしてるつもりなんですが・・・

そんな事は必要ないよ。
不十分な事は無い。
どこが不十分だ

>>468
ん？ たとえば、ωを1形式、X, Y をベクトル場とするとき
dω(X, Y) = (1/2){Xω(Y) - Yω(X) - ω([X, Y])}
っていう等式に出てくる「dω(X, Y)」とかは、
dωを単に余接ベクトル束の2次「外積冪」の切断と
思うだけでは意味を持ちませんよね？

>>469

>>460>>467の疑問は単なる外積の定義に関する質問だろう。
外微分と混同しないでくれないか。外微分に付いては多様な問題が出てくる。
1次元多様体に限ってもカルチエ微分を含む長完全系列等々。

>>469の式は単に例として出しただけで別に外微分を話題にしたわけじゃないです。

面倒なのでベクトル空間の話にすると、一般にp次形式ωってのをV* の p次外積冪（外積代数の
p次部分空間）の元として定義するだけでは、p個のベクトルv_1, v_2, ..., v_p ∈ V
に対してω(v_1, v_2, ..., v_p)が意味を持たないんじゃないか、ってことを
いいたかっただけなんですが。

>>471
「余接ベクトル束」の 「p 次外積冪」だから、
そのような式や考え方は必要ない。
接ベクトル場 v_1 等は全く使わない。

>>472
なんだか話がかみ合わないな・・・ 余接ベクトル束の p 次外積冪で微分形式
が問題なく定義できるってのは別にわかってます。

ただ、可微分多様体ではω(v_1, v_2, ..., v_p)とかも普通考えますよね。
で、それを考えるためにはωを交代「テンソル」と考えないとないんじゃないんですか?
それが「必要ない」ってのはよくわかんないんですが。

「必要ない」
と言うのは考えなくても定義できるという意味です。
代数幾何との整合性を保つにはこのほうが便利。

元の話ですが、簡単な例でいうと
dx∧dy を 1/2(dx (×) dy - dy (×) dx) と同一視するのか
dx (×) dy - dy (×) dx と同一視するのかっていう簡単な話。

どっちの定義もOKだけど、みなさんどっちを使ってますかってこと。

>>475

後者は 2dx∧dy である。

>>476
は？ だからそれは dx∧dy = 1/2(dx (×) dy - dy (×) dx)
と定義したら後者が 2dx∧dy になるってことだろ。

>>477

dx?dy の定義が通常のものなら、dx∧dy の定義は (dx?dy-dy?dx)/2 のみ。

他の定義は通常使われない。あれば別物。

>>478
松島「多様体論」、佐武「線型代数学」など多くの本で、
dx∧dy = dx (×) dy - dy (×) dx
となる定義が採用されているんですが。

dx∧dy = 1/2(dx (×) dy - dy (×) dx)
となる定義は逆に少数派だと思う。最近読んだ本では
森田「微分形式の幾何学」がこっちの定義を使っていた。

>>478

はぁ？

>>478
松島「多様体入門」のp122を見よ。
しかしよく知らんのに何でエラそうにレスするかな？

>>478

交代テンソルの積の2種類の定義と、外積代数の定義との関係について
知らない人が多いようなので、ちょっとまとめてみました。

Rを可換環、MをR加群とする。
以下、加群のテンソル積の定義は既知とする。テンソル積を※で表す。

定義1. テンソル代数
T_n(M) := M ※ M ※ ... ※ M （n 個のテンソル積）
とする（ただしT_0 := R）。
T(M) := T_0(M) (+) T_1(M) (+) T_2(M) (+) ...（直和）
をM上のテンソル代数という。T(M)は、積 ※ により次数付きR代数となる。

定義2. 外積代数
IAを {v ※ v | v∈M} で生成される T(M) の両側斉次イデアルとする。
∧(M) := T(M)/IA
をM上の外積代数という。∧(M)は自然に次数付きR代数となる。
∧(M) 上の（※から誘導される）積を ω ∧ η（ω, η∈∧(M)）で表す。

定義2'. 対称代数（おまけ）
ISを {v ※ w - v ※ w | v, w∈M} で生成される T(M) の両側斉次イデアルとする。
S(M) := T(M)/IS
をM上の対称代数という。S(M)は自然に次数付きR代数となる。
S(M) 上の（※から誘導される）積を ω・η（ω, η∈S(M)）で表す。

（以下続く）

（続き）
定義3. T_n(M)への対称群の作用
T_n(M)（n次テンソルの空間）には、次によりn次対称群S_nが作用する。
σ(v_1 ※ v_2 ※ ...※ v_n) = v_σ'(1) ※ v_σ'(2) ※ ... ※ v_σ'(n)
　　σ∈S_n、σ'はσの逆元、v_1, v_2, ..., v_n∈M。
（単にσとせずにσ'としたのは左からの作用にするため）。

定義4. 交代テンソル
ω∈T_n(M)は、任意の置換σ∈S_nに対し σ(ω) = sgn(σ)ωを満たすとき、交代テンソルという。
n次交代テンソル全体からなるT_n(M)の部分R加群を、TA_n(M)と書く。

定義4'. 対称テンソル（おまけ）
ω∈T_n(M)は、任意の置換σ∈S_nに対し σ(ω) = ωを満たすとき、対称テンソルという。
n次対称テンソル全体からなるT_n(M)の部分R加群を、TS_n(M)と書く。

定義5. 交代化作用素
定義3の作用によりσ∈S_nから定まるT_n(M)上のR線型変換を、以下u(σ)と表す。
T_n(M)上のR線型変換 alt_n を次で定義する。
　　alt_n := Σ_{σ∈S_n} sgn(σ)u(σ)。
alt_nを交代化作用素という。

定義5'. 対称化作用素（おまけ）
T_n(M)上のR線型変換 syn_n を次で定義する。
　　syn_n := Σ_{σ∈S_n} u(σ)。
syn_nを対称化作用素という。

（以下続く）

（続き）
命題6.
(1) Im(alt_n) ⊆ TA_n(M)、Ker(alt_n) ⊇ IA_n
　　（IA_nはイデアルIAのn次斉次部分）
(2) n!がRで可逆なら（特にRがQ（有理数体）上の代数なら）
　　Im(alt_n) = TA_n(M)、Ker(alt_n) = IA_n
　　また、(1/n!)alt_nはT_n(M)におけるTA_n(M)への射影子となる。
　　つまり、T_n(M) = IA_n (+) TA_n(M)。
（証明略：容易）

命題6'.（おまけ）
(1) Im(syn_n) ⊆ TS_n(M)、Ker(syn_n) ⊇ IS_n
　　（IS_nはイデアルISのn次斉次部分）
(2) n!がRで可逆なら（特にRがQ（有理数体）上の代数なら）
　　Im(syn_n) = TS_n(M)、Ker(syn_n) = IS_n
　　また、(1/n!)syn_nはT_n(M)におけるTS_n(M)への射影子となる。
　　つまり、T_n(M) = IS_n (+) TS_n(M)。

以上が準備。詳しくはブルバキ「代数3（新版）」を参照
（ただし命題6あたりはそれ程詳しくは書かれてない）。

（以下続く）

（続き）
以下が本題。
以下、すべてのnでn!がRで可逆、つまりRがQ（有理数体）上の代数であるとする。
また、各自然数 n （≧1）に対しRの可逆元 λ_n をとっておき、以下固定する。

命題6(2)から、
　　π_n: T_n(M) → ∧_n(M) （標準全射）
と、alt_n に(1/λ_n)を乗じた
　　(1/λ_n) alt_n: T_n(M) → TA_n(M)
は同じ核IA_nを持ちどちらも全射だから、R加群の同型写像 φ_n: TA_n(M) → ∧_n(M) で、
φ_n ・ (1/λ_n) alt_n = π_n を満たすものが一意的に存在する。
φ_nは、ι_n: TA_n(M) → T_n(M) を包含写像とすると、
φ_n = (λ_n / n!) π_n・ι_n と表せる。

今、各nに対してφ_n で TA_n(M) を ∧_n(M) と同一視することにより、
　　TA(M) := TA_0(M) (+) TA_1(M) (+) ...
上に、∧(M) の積∧から誘導される積∧'を導入することができる。
つまり、各nに対し ψ_n: ∧_n(M) → TA_n(M) を φ_n の逆写像とし、
　　ω∧'η := ψ_(p+q) (φ_p(ω)∧φ_q(η))
　　　　(ω∈TA_p(M)、η∈TA_p(M)）
と定義する。
この積∧'を具体的にTA(M)の間の元の関係として表すと、次のようになる。
　　ω∧'η = (λ_p λ_q/(p!q! λ_(p+q))) alt_(p+q) (ω※η)
　　　　(ω∈TA_p(M)、η∈TA_p(M)）
ここで右辺の ω※η は、包含写像によりω, ηをT(M)の元とみなしたときのT(M)での積である。

（以下続く）

（続き）
すべての n に対し λ_n := 1 とすると
　　ω∧'η = (1/(p!q!)) alt_(p+q)(ω※η) ・・・定義A
となる。
すべての n に対し λ_n := n! とすると、
　　ω∧'η = (1/(p+q)!) alt_(p+q)(ω※η) ・・・定義B
となる。

定義Aは、alt_n: T_n(M) → TA_n(M) と図式が可換になるように
φ_n: TA_n(M) → ∧_n(M)を定める場合の定義であり、
定義Bは、射影子 (1/n!) alt_n: T_n(M) → TA_n(M) と図式が可換になるように
φ_n: TA_n(M) → ∧_n(M)
を定める場合の定義である。どちらもそれぞれ自然な定義といえる。

（以下続く）

（続き）
可微分多様体に関する多くの本では、「外積代数」を導入せずに「交代テンソル」のみを導入し、
その外積を定義Aあるいは定義Bで天下りに与える方式を採っている。

定義Aを採用している本：
松島「多様体入門」、村上「多様体」、松本「多様体の基礎」、佐武「線型代数学」
定義Bを採用している本：
服部「多様体」、森田「微分形式の幾何学」

簡単な例：
定義A の場合：
dx ∧' dy = dx ※ dy - dy ※ dx
定義B の場合：
dx ∧' dy = (1/2) (dx ※ dy - dy ※ dx)

なお、対称代数S(M)、対称テンソルTS(M)についても上記とまったく同様の議論が成り立ち、
TS(M)に、S(M)から積を導入できる。ただし、対称テンソルの積についてはほとんどの本が
定義Bに相当するものを採用している。

以上。連続カキコスマソ

今までのレスについて：
>>461、>>463 は意味不明。>>487の最後の式で、
　　ω∧η = alt_(p+q) (ω※η)
　　　　(ω∈TA_p(M)、η∈TA_p(M)）
と定義できる、と言っているようにも見えるが、そのように定めると定数の違いが消えず、
∧の結合性が成り立たなくなるはず（よってそんな定義はないと思う）。

>>466 は、一般に外積は外積代数で定義した方が簡明、ということだと思う。
確かにそのとおりだが、オレが本来話題にしたかったこと（>>487-489以降）とは
直接関係ない。

スマソ。
>>487の
　　　　(ω∈TA_p(M)、η∈TA_p(M)）
は
　　　　(ω∈TA_p(M)、η∈TA_q(M)）
の間違い。

まとめてくれて、ありがとう。
これからもよろしく頼むわー。

>>490

レスを半端にしたままの、俺も礼を言いたい。ありがとう。

昔、多分 A , B 両様の定義に接していて、混乱し掛けた記憶が蘇った。

批判がましいレスがあったので、外積代数を論ずるのが妥当かなとも考えていたが
全部やってくれて助かった。B の捉え方に固定しきっていたから、A があることすら忘れていた。

>>478 に戻るが、交代テンソルの発端は微分形式であり、其の起源は積分にあると理解している。
其の立場から計量、積分に自然に繋がるのは B であると考え、A は別ものと断言した。

実係数の場合 A には拡大因子が組み込まれている訳で、自然に見えない。

違っていたら教えてくれ。

>>493
批判されているのは"別物"のところでなくて
"のみ"といったところ
論点がずれている
別物であることなどみな気付いていたよ

>>494

そうか。通常の微分形式という時は B であると言うのは、不満かい？

自由加群 R^n のr次テンソル冪、外冪、対称冪の次元（階数）を求めると
dim(T_r(R^n)) = n_Π_r（重複順列）（= n^r）
dim(∧_r(R^n)) = n_C_r（組み合わせ）、
dim(S_r(R^n)) = n_H_r（重複組み合わせ）（=n変数r次単項式の個数）
となっている。

だが、n_P_r（順列）だけ仲間はずれ。

一般にR加群MからR代数 ？(M) を自然に構成して、
M = R^nのとき dim(？_r(R^n)) = n_P_r となるようにできるかな？

>>496
R^n の具体的基底をとって人工的にやれば可能。

テンソルは土木工学で多用します


いや、それだけ。

被害
http://www.artf.co.jp/abc/mkkao/mkkao.cgi?98214

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088577464/67

＞テンソルは土木工学で多用します
別に土木に限らず、男性体の力学だろ

>>497

できるか？ 掛け算はどうやって定められる？

>>496>>502

R^n の基底 x_1, x_2, .... , x_n をとる。
テンソル代数を x_i[0 個以上の基底の積]x_i の形の元全体で生成された
同次イデアルで割って作られる。

>>497>>503
基底をとれば一応それでできるか。
ただ、基底のとり方に依存しているから自然（関手的）ではないね。

>>504
だから>>497で人工的と書いてある。
座標変換で不変で無いから、
可微分多様体や代数多様体では同様の構成は出来ない。

893

250

そのままって

948

A, B をアーベル群とする。この二つのテンソル積が Z に同型なら、
両者も Z に同型。

>>510
ここでは×で加群のテンソル積を表すとする。
Aの捩れ加群×B は　
・捩れ加群
・A×B の部分加群　(A/Aの捩れ加群 の平坦性より)
よって問題の仮定より
Aの捩れ加群×B　は自明群
Aの捩れ加群×B×A も自明
B×AはZと同型なので
Aの捩れ加群 は自明
同様にBの捩れ加群 も自明
A,Bの平坦性より
A⊂A×Q
B⊂B×Q

V, WをQベクトル空間とする。この二つのQ上のテンソル積が Qに同型なら、
両者も Qに同型。

よって　A×Q, B×Q はQと同型

{0}≠A⊂Q
{0}≠B⊂Q

1∈A,1∈B と仮定する。(そうでないなら、Qへの埋め込みを適当なものに変える。）
1×1 は　A×B　の中の生成元のm(≠0)倍。
よって　{0}≠A⊂m^{-1}Z
　{0}≠B⊂m^{-1}Z
故に　A,B はともにZと同型。

>>511
大筋では正しいようだが、論証がところどころおかしい。例えば
A = { m/2^n | m ： 整数、 n ： 非負整数 } ,
A = { m/n | m ： 整数、 n ： 奇数 } とすると、
A×B = Q

訂正
B = { m/n | m ： 整数、 n ： 奇数 } とすると、
A×B = Q

>>512
すみません。どこの部分の反証ですか。

>>514
＞よって　A×Q, B×Q はQと同型
＞{0}≠A⊂Q
＞{0}≠B⊂Q

迄は良いが、 A, B が有限生成とかぎらねければ、
ねじれが無くても>>512の様な例があって、 Z に同型にならない。
有限生成は簡単に言えるので、大筋では正しい、と言う意味です。

>>515
>>511 の最後の段落では
問題の仮定　A×B　が Zに同型であることを使って、
A,Bがm^{-1}Zに含まれていることを示しています。
ここは大丈夫でしょうか？

m^{-1}ZはZと同型。Zの部分加群は自明でなければZと同型です。

>>512で述べられていることの反対のことを
主張した覚えはないのですが。
A,Bが有限生成であることは議論の中で仮定していません。

>>516
＞問題の仮定　A×B　が Zに同型であることを使って、
これより a_1×b_1 + a_2×b_2 + ..... a_n×b_n = 1
よって A は a_1, a_2, .... a_n から生成される、よって
＞A, B が m^{-1}Z に含まれている
とすればこの部分は完全になります。

A×B の生成元のひとつをvで表す。
1∈A,1∈B
A×Bの中の等式
1×1=mv
でm∈Z を定義する。
a∈Aについて
a×1=nv　n∈Z
とかける。
よって(ma-n)×1=0
ゆえにma=n
すなわち、A⊂m^{-1}Z

>>518
正解です。

＞Aの捩れ加群×B は　
・捩れ加群
・A×B の部分加群　(A/Aの捩れ加群 の平坦性より)

も完全系列で書いてくれれば多くの人が理解できるが、
sageで書いているからどちらでもいいか。

989

375

Aomoto no heitan R kagun

708

351

Aomoto no heitan hanahana R kagun

heitan........

hentai........

Hironaka heitan......

321

Aomoto no heitan han Aomoto no heitan hanahana R kagun
ahana R kagun

ツンデル総合スレ

佐竹の線形代数のテンソルの章読んでるんだけど、
この本での定義は本質的ではないこと書かれてた。
しっかりと詳しく書いてある本ってありますか？教えてｷﾎﾞﾝﾇ

岩波基礎講座

テンソルについては、本当に日本語の本でちゃんとしたものが少ないみたいだな。
それと係わりのある外積代数も、同じようなもんじゃないのか？不思議だ。
岩波から出ている「ジョルダン標準系、テンソル代数」などはどうだろうか？
俺はまだ読んでないが。読んだことのある人、いたらコメントくれないか？
または、いっそのことテンソル解析については、一般相対論などの数理物理学の
本を読んだ方がいいのかな？確かに、テンソルのイメージは分かる。
テンソルと多様体論の微分形式とは、どう係わってくるのかな？

>>534
岩波のは、まさに代数的なテンソルの扱いが書いてある。
（少し、圏論チックなところもあり。）
悪くはないと思う。
しかし、相対論・多様体と来るなら、O'Neillのほうが断然お勧め。

(ﾟ∀ﾟ)ノﾃﾝｿﾙ

>>532
>この本での定義は本質的ではないこと書かれてた。
この文脈なら、カテゴリーやホモロジー代数を勉強汁、ということだと思う。

が、微分幾何や相対論や材料工学や…でコテコテドロドロうわなｎｓｒｔｓｄｈｇねｔじぇりｌｊｋｄｍ；
なテンソル計算を経験するのは悪くないぞ、と言ってみるテスト。

ユニバーサリティについて解っていても、物理屋なら当たり前のテンソル計算が出来ない
香具師大杉（マジ

184

>>537
それはお前だけ

私はウルトラ星の落ちこぼれ。テンソルのことが分からないから地球の偉い人から
教えを受けに来た。一体テンソルって何。一口で教えて。そうしないとウルトラの星に
帰れないの。

テンソルとは2002年の9月にやった。
あの日テンソルは酔っ払ってて
ものすごいエロイ目になってて、2回やった。
締りが良かった。
またやりたいなあ。

７．博士号を取得しても職がなく、借金（奨学金）を返すことさえできない

もし、真剣に研究者を目指して、20代のすべてを研究に捧げ、それなりの成果をあげた
にも関わらず、７．のような状態に陥ったとしても、決して希望を捨てないで欲しい。
統計を取ったことはないが、このような状況での自殺者が結構いるのではないかと思う。
この状況は、1990年前後の受験戦争よりも、はるかに厳しい生きるか死ぬかの戦争で
ある。しかし、「勝ち負け」にこだわりすぎて、本当に死なないで欲しい。
（2004年12月14日の日記より）
http://www.geocities.jp/arachan4553/Report/Ph.D.htm

５４１＞＞先生うんこはなぜ臭いのですか

直腸がんです

私も昔は癌の研究者になりたっかた。しかし今では物理学の研究者だ。これでも
ウルトラ性ではちっとは知られた物理哲学者だ。でもウルトラ星では落ちこぼれ名の。

昔理研というところにいた。オーバードクターがいっぱいいた。あまり言いたいことを言ったので
理研からうらまれた。あっつ理研さんお子茶駄目よ。すうっごく封建的。

「テンソルとは簡単に言うと行列だよ」などと言うアホが
教えてgooやyahoo知恵袋に多数いるのに正直呆れた
こんなレベルで教えるなって言いたいね
質問の回答に「○○じゃダメっすか？」みたいなコメントする奴、正直いらねー

行列とは質と量の関係を示したものである。

明日リーマン幾何学の本買うの。一般相対論を本格的に勉強しようと思って。
テンソルのことが載っている。

テンソルの語源は？

551　蓬莱のｱｲｽｷｬﾝﾃﾞｨｰ

連続行列

553 「御宿かわせみ」がはじまった

ぶたまん

ﾏｯﾊ 555

556と書いて「ちんぽ」と読みます

http://scienceworld.wolfram.com/physics/SchwarzschildBlackHoleConstantDensity.html
これ以上は解析的に出ない。あとはパソコンでとくしかないのね。数値解析だよ。

>>550
tension

今日リーマン幾何学の本買おうと思ったらまだ届いてないって。嗚呼離島
の悲しみ分かって。

テンソルというのは質と量の関係を一般化したものではないかと考えている。
これからテンソルを勉強してみないと分からないが。行列は質を位置で示している
テンソルはもっと高階だから位置では示せない。

行列もテンソルのひとつでした

⊗

テンソルテスト

おおっ テンソル。

あとさ、ワクス（テンソルが加法になった図式、ただし、この演算は実在しない仮想の演算概念。
つーか、ヴィトゲンシュタインが捏造した演算な。）の出し方教えてくれ。
そもそもウニコードにないかもしれんが。

以前和文の中の ? は？に化けてだめだったが、もう大丈夫か？

? in english is good?

難しくて私には分からない

⊕

関数の行列のことかな？

今日リーマン幾何学入門（矢野健太郎著）森北出版の本買ってきた。
読んでみると分かりやすい。テンソルも行列から無理なくテンソルには入っている。
さすが名著といわれるだけはある。相対論などいきなりテンソルが出てきて
面食らうが。皆さんもこの本買ってみては。私は一般相対論をマスターして
時間と空間について科学哲学するの。

もしかしてテンソルって３次元行列みたいなもの？？

>>570

任意次元行列+アルファ

age

>>569
数学向きと言うよりは物理向きの本。
相対論の勉強にはよいかも。

>>569
俺も今読んでる。
3章のはじめのクリストッフェル記号の変換のところを紙に書きながら勉強中。
式一つでも書く量が多いから微分の記号をもうちょっと簡略化できないかと思う。
∂x^λ/∂x^μ　を　∂_{μ}^{λ}　としてもいいような。
曲面論の最後くらいまで読みたい。

復刊で同じ名前の本があるのですが…

√(576) = 24

683

進んでないなこのスレ

うむ

>>570
エネルギー･運動量複合体はテンソルではない。

>>569
数学的に見ると、リーマン幾何（土方ガテン体育会系筋肉派）入門。
土方ガテン体育会系筋肉派のリーマン幾何が悪いとも思わないが、脳なしバカ哲ヲタには無理。

?

age

729

何度もいうがテンソルとテンソル場は区別してくれ。

テンソルって要するに何なんですか？>>570, >>571 のようなもの？

テンソルとは要するに双一次写像。
行列は一次写像を表すからその拡張。

>>586

捉え方は幾つもあるが、ベクトル空間の多重線型写像。
テンソルはまたベクトル空間である。

係数を環まで広げれば、加群の多重線型写像。

830

>>589
可換環でないと出来ない。

age

1000迄行く勢いは何処へ

413

628

1000

age

このスレ

　〜〜〜終了〜〜〜

このスレ

　〜〜〜king〜〜〜

talk:>>598 私を呼んだか？

顔sick出てこい

数を並べるとベクトル
ベクトルを並べると行列
行列を積み重ねるとキュービックマトリックス
このキュービックマトリックスは３階のテンソルということでしょうか？

顔sickに聞け

>>601
３階テンソルの行列表示にはなっているんじゃね？

顔sickに聞け

>>599
こいつまじつまらん。しね

talk:>>605 お前が先にしね。

>>599ってキングだったのか。

talk:>>607 私を呼んだか？

>>608と異例って濃いよ。

顔sickに聞け

talk:>>609 何やってんだよ？

>>610何それ？　>>611其のままリバース★。

talk:>>612 何やってんだよ？

kingへ
kingスレはともかく、こういうちゃんとしたテーマを持つスレッドを私物化しないでいただきたく存じます。
数学板はそれほどスレの消費が活発でないので、kingのように毎日来る者がパターン化したレスを繰り返すと
スレが荒廃してしまいます。最近で言うとトポロジースレとか。
やたらkingにちょっかいを出したがる輩も一因であることは疑いありませんが、
kingという単語が飛び出すとスクリプトのごとく正確さで(一応私の観察では、手動でやっているのだろう思われますが)
変わらないレスを繰り返すのはking自身の問題だと思われます。
同じレスするにしても、もう少し建設的にできないでしょうか

2chの性格上、kingのような変わった個性がいるのは全く当然のことであるし、
kingと遊んで楽しんでいらっしゃる方もいるでしょう。
しかし、テーマに関係なく全スレッドでやられてしまっては大迷惑という他は在りません。
今の状況は酷すぎであると考えますがkingの考えを聞きたい

>>603
2×2×2の行列と2×2×2の行列の掛け算ってどうやって定義される
ものなんでしょうか？

(0, 3), (1, 2), ... (3, 0) テンソルのどれか。

talk:>>614 それでは何かテンソル関連の話題を出してくれ。

行列で成り立った定理はキュービックマトリックスでも
成り立つものなんでしょうか？

対応するstatementがない

テンソルってマルチリニアーフォームだからね

要するにリフォーム詐欺の一種

>>614,617
不覚にもﾜﾛﾀww

6/2=3

顔sickに聞け

√(625) = 25 分遅刻だぞっ

3×3×3の行列と3×3×3の行列の掛け算ってどうやって定義される
ものなんでしょうか？

長島に聞け

? (⊗)

3×3×3= 99

>>630

?

>>631
九九を知らずしてテンソル計算は出来ない

6 3 3　で 12年　イトーキ学習デスク

テンソルって多次元行列みたいなもんだろ？

>>633
コイズミ学習机でね？

6=√(36)

イナバ物置

ヨドコー　♪

100人のってもー

イナバ（ウアー）先生

多次元行列ってキュービックマトリックスみたいなもののことでしょうか？

映画のマトリックスか？

環のテンソルと束のテンソルで分けておいたほうがいいな

何だそれ

環もどき？

age

>>639
ゆんゆんに？

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　| (・∀・) ﾉ
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿_
　　　　　　 　　　　　　　| （･∀･） ｜ 　 ／　 ＼　　　　　 | (・∀・) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　ｼﾞｴﾝｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

1-形式とか双対空間とかで解説してるテンソルの本で物理に役立つ（物理科でも読める）教科書はありますか？
ハンペンとかキョーヘンとかはナシの方向で。

和書でも幾つかあると思うよ。
木村・菅野、微分形式による解析力学、吉岡書店
菅野礼司、微分形式による特殊相対論、丸善、

720

二年二時間。

age

なんで高校で教えないんだろう？反変・共変の区別がいらないテンソルなら
ベクトルの定義の延長で自然に理解させられるのに。

　　　　／￣￣￣￣＼　
　　　（　　人＿＿＿__,,）
　　　 |ミ/　　ー(@o@)-）
　　　（６　　　　　(_　_)　）　　　I'm the king of kings.
　　 ノ|/　∴　ノ　　３　ﾉ､
　/ 　 ＼＿＿ /"lヽノ　 ヽ 　　　
/　　　,ｨ -っ　（ ,人） 　　ヽ
|　 ／　､__ う　|　　|　･,.y　 i
| 　　　/　　　 |　 ⊂llll 　　|
￣T￣ 　　　　|　　⊂llll /
　 | 　　 　　 ﾉ　　ﾉ 彡ｲ
　 | 　　ヽ､（__人_）_,ノ　|

talk:>>656 何やってんだよ？

200

　　♪　♪　　　＼＼　♪　　僕ら〜はみんな〜　生〜きている〜　　♪.／／　♪　　♪
　　♪　　　　　　　　＼＼　♪　　生き〜ているけど　king氏ね〜　♪／／　♪
　 　　　　　♪　　　 ∧ ∧　 　 　∧ ∧　　　∧ ∧　　 　 ∧ ∧　 　　∧ ∧　　 　 ∧∧　　♪
　 　♪　　　　∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)　♪
　 　　　　　　(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧
　 　　　　♪ ∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)♪
　 ─♪──(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U
　 　　　 　 　 | 　U.｜　 | | 　U　| 　｜| 　Ｕ. | 　｜| 　Ｕ. | 　｜| 　Ｕ. | 　 |｜　Ｕ. | 　 |〜♪
　 　　♪　 　 |　　|　U U. | 　｜ U U　| 　 |　U U　| 　 |　U U　|　　|　Ｕ Ｕ |　　|　U U　♪
　 　　　　　　 U Ｕ　 　 　 U U 　 　 　 U U　 　 　 U U 　 　 　 U U　　　　 U U　

talk:>>659 お前に何が分かるというのか？

　　　　　　　　　＿　　　　　　　　　　__
　　　　　　　　/,=､,｀=‐-,.-=.- ､　 ,'´ ミ｀ヽ
　　　　　　 　 ヾ,:"ﾐミ∠.:三 =-｀<｀>'＼ヽヽヽ
　　 　 ,.-‐;.ﾆ=±ヾﾐ/ﾍ:三ニー彡ハ　 | l　l |
　　　 l 　/ ,.-,‐ ´￣＾i |´´ `≪､彡'ﾉ} / | //
　　　　 / /　| __　　　|.| 　 __ .||ヽ彡l| | |//
　　　　 | l|　 l´;=ﾐ 　 ,!|‐;ﾆ､ ｀|| .l彡ﾘ | |l ト､
　　　　　!ll　ハ! iﾟ|　　ﾘｲ |ﾟi|　l| /｀l.'　 ヽ､ﾄ､＼
　　　　　ヾ　/ﾊ￣ι 　 ￣´ ".l!｡ﾉ　　　　＼i lヽ
　　　　　　　l |i ゝ､ ‐='　　　 ﾊヽﾟﾟ　 　 　 　 }l.l | 　　　 king氏ね
.　　　　　　　 |ｌ.|　 ｀ - ‐ ´　l ﾉﾉ　　　 　 　 ﾉ// 　　　　　　　　　　　 ○
.　　　　 　 　 ヾ{.　　 ＿|.　　|　　　　　 ｰ=彡"　　　　　　 　 　 　 　 //
..　　　　　　　　┌/´　-､ -‐｀￣ ｀ヽ 　　　　　　　　　　　　　　　　 //
　 　 　 　 　 ,.-┴''　､, 　 　　　,.-‐ヤ 　　　　　　　　　　　　　　　//
　　　　 　 ,;'´　　　,;'´　　　　　　,ｲ:::::::::＼ 　　　　　　 　 　 　 ∩//
　　　　　 ,'￣"'‐-r -,,_＿ ,, - ﾅ´:ﾄ､::::::::::::＼ 　　　　　　　　　ﾉ//_
　　 　 　 ヽ;;;;;;;;ニニ;;;:::::::::::::;;;ﾉ::::/　＼::::::::::::＼ 　　　　 　 ／/t三)
　　　 　 　 ｀ ''''''´ ｀ '''''''''''''''

talk:>>661 お前に何が分かるというのか？

>>662
お前に何が分かるというのか？

talk:>>663 何だよ？

ﾃﾝｿﾙを勉強するﾀｲﾐﾝｸﾞについて

テンソル固有値の使い道

テンソルking積の話題を出してくれ。

talk:>>667 私を呼んだだろう？

kingはいつ脳を読まれたの？

>>666
???テンソル固有値???
<<999

Kilingベクトル

　＿＿＿＿＿
　|＿＿＿＿　 ＼□ □
　　　　　　　/　/　　 ＿＿＿＿＿
　　　　　　/　/　　　|＿＿＿＿＿|
　　　　　/　/
　　　　/　/
　　　　￣　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(⌒ ⌒ヽ
　　　 ∧＿∧　　　　　　　　　　　　　（´⌒　　⌒　　⌒ヾ
　　　（ ；　　　）　　　　　　　　　　　（'⌒　;　⌒　　　::⌒　　）
　　　　（￣￣￣￣┴-　　　　　　（´　　　　　）　　　　　:::　）
　　　　 | 　（　　　 *≡≡≡≡≡三（´⌒;:　　　king　　　:;　　）
　　　　/　 /　　　∧ 　　＼　　　　（⌒::　　　::　　　　　::⌒　）
　　　 /　/　　　/ Ｕ＼　　　＼　　　（　　　　ゝ　　ヾ　丶　　ソ
　　 /　/　（￣）　　|　|＼ 　（￣）　　　ヽ　　ヾ　　ノノ　　ノ
　 /　（　ノ　 （　 　|　| 　＼ ﾉ　（
⊂- ┘（　　　 ） └--┘ （　 　　）
　　　　 ＵＵＵＵ　　　　　　ＵＵＵＵ

ところで、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

　　　　　　　　 　＿／ミ　　 ＼_
　　　　　　　　／　　　 !　　ミ　 ＼_
　　　　　　 ／　　　　__|l l l＼　　　＼
　　　　　 /　/／　／　＼　 |_L　＼　＼
　　　　　/　/／／　　　　＼ | l_ ＼　　 )
　　　　 /　（　/.|　　　　　　＼＼＼　＼|
　　　　 |　 | /l/　,-==　　　 =＼ヾ|　＼ |
　　　　/ ! ! ( V　,--o、　　　l-o-L＼＼＼
　　　　| ! ! !(__!　　　　　　　　　　　＼ ＼ |
　　　　＼　l＼|　　　　　,　　　　　　　| ＼ }
　　　　　＼l　 |　　　　 l..o,.o)　　　　 |　＼＼
　　　　　　 ＼ ^l　　　　,-v-、_　　　 /　／　|
　　　　　　　　| ＼　　<-l^l^lヽ/　　/|＿__／| 　　　　　kingあんたまたオナニーしてるの？
　　　　　　　　 ￣＼　 ヽ￣／　　/　|　　)／＼
　　　　　　　　　／ |＼_ ￣　　_／　 |￣^|＼　 ＼
　　　　　　／￣　 /|　　￣￣￣　　/　　 ＼＼　 ＼＿＿＿
　　　　 ／　　　　( _|　　　　　　　　|　l l　l　＼|　　　　　　　 )
　 ／￣　　　　　　＼　　　　　　　　) | |　|　|　＼　　　　　　/＼
／　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿_// | | |　|　＼＼　　　　 /　 .＼

talk:>>669 私を呼んだだろう？

よぉking
最近は精神科通院で忙しいのかい？

talk:>>675-677 何だよ？
talk:>>676 お前誰だよ？

∧vってなんなん？もうわけわかんねーよテンソルァ

∧ は外積、∨ は内積、或は縮約だと思えば良い。

例えばVを有限次元ベクトル空間、∧(V)=�煤ﾈ^k (V)をそのk階対称テンソル空間としたとき
x、y∈∧(V)のテンソル積をとると、それは∧ (V)からはみ出しちゃうかもしれない。
だから新たにそれらの外積というのを、はみださないように

x∧y = �農{k=0}^{n}(�農{i+j=k}Α(x_i ⊗ y_j))

と定義するっていうので、何故この定義だと∧ (V)からはみ出さないのかがわかりません。
はみ出さない方法を考えたら、こう定義するのが自然なのでしょうか？
もうわけわかりまへん・・・orz

///////////////////////////////////////////////////
（*)ここでΑは次のように決められている。
　　r文字の置換群Srを反変テンソル空間T^r(V)に次のように作用させる。
Vの任意の基底(e_i)に対応するT^r(V)の標準基底e_i1 ⊗ ･･･ ⊗ e_irをとり
σ∈Srに対してT^r(V)の一次変換Pσを
　　　　Pσ(e_i1 ⊗ ･･･ ⊗ e_ir) = e_iσ(1) ⊗ ･･･ ⊗ e_iσ(r)
によって定義するとき
　　　　Α=�農{σ∈Sr}ε(σ)Pσ
///////////////////////////////////////////////////

>>681のミスです
1行目：
そのk階対称テンソル空間としたとき　→　その外積代数としたとき

>>682

外積その物の定義は知っているのか？比較して見よ。

>>683
外積その物の定義・・・(・∀・)・・・・

>>681で書いた x∧y = �農{k=0}^{n}(�農{i+j=k}Α(x_i ⊗ y_j)) じゃないですか・・？

やべ・・頭混乱パンクする・・(；゜Д゜)

外積代数の構成そのもを知らない様だな。
包括的な定義式を、単項式だけに限定して理解して見よ。

例えば、V から V^2 を構成してみる。特に 基底だけについて具体的に作って見る。

キングコングの歌

ウッホ　ウホウホ　ウッホッホ　ウッホ　ウホウホ　ウッホッホ
大きな山をひとまたぎ　キングコングがやってくる
こわくなんかないんだよ　キングコングは友達さ
火山も　津波も　恐竜も　キングコングにゃかなわない
戦えキングコング　ぼくらの王者

ウッホ　ウホウホ　ウッホッホ　ウッホ　ウホウホ　ウッホッホ
頭を雲の上に出し　キングコングがやってくる
逃げなくっていいんだよ　キングコングは友達さ
嵐も　地震も　怪獣も　キングコングにゃかなわない
戦えキングコング　世界の王者

>>685
VからV^2っていうのは、V⊗Vを構成してみろ！ってことですか？

V∧V の事。あと、x_1 ∧ y_2 ∧ z_3 とかでまで出来ればよく判る。

talk:>>686 何だよ？

＿＿＿　 　
┌ ┌　| ﾐ
┌ ┌　|　ζ　　←king
┌ ┌　|
┌ ┌　|
┌ ┌　|
┌ ┌　|
┌ ┌　|
┌ ┌　|
┌ ┌　|
┌ ┌　|
┌ ┌　|

talk:>>690 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>691 ｢KingOfUniverse｣じゃないのか？

talk:>>692 私を呼んだだろう？

ポアンカレ予想は、１．、２．、もしくは３．の何方かによって
解決されたのでしょうか？

１．ハミルトンによって。
２．オナニーだいすきんぐ
３．ペレルマンによって。
４．ゆんゆん
５．菅理人
６．ハーバード大学の中国人の教授

talk:>>694 何やってんだよ？

V∧Vだけど、写像Φ：V×V→V ⊗ Vを何か具体的に決めなくても作れるのか？
V∧VってのはΦ(x,y)＝-Φ(y,x)となるようなΦ（x,y）の集合だよな・・？
あーむずいな(´・ω・｀)

というかテンソル＝多重線型写像、外積＝交代多重線型写像
って考えた方が分かりやすくない？（内包的？）

もし、代数的にやりたいんなら、
V∧VはV ⊗ Vの部分集合というより、商代数だよね・・・。

あれっすよね。T(V)/{ｖ⊗v=0}ってやつですよね。
でもなんか代数的に理解するのは後回しにしたいんですよね。
なんか俺根本的に勘違いしてんのかな〜・・。
Φの演算は具体的に定義しなくてもいいんすかね。ってかなんというか
具体的な例が知りたいんですよね・・。

一瞬「ツンデレ総合スレ」に見えた俺は死んでよし？

テンソル計算って、どの分野に使っているの？
固体の応力とか、空間の曲率とか、そういう分野なの？

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　　　　　　　　 　＿／ミ　　 ＼_
　　　　　　　　／　　　 !　　ミ　 ＼_
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　　　　/ ! ! ( V　,--o、　　　l-o-L＼＼＼
　　　　| ! ! !(__!　　　　　　　　　　　＼ ＼ |
　　　　＼　l＼|　　　　　,　　　　　　　| ＼ } 　　　　　king氏ね
　　　　　＼l　 |　　　　 l..o,.o)　　　　 |　＼＼ 　　　
　　　　　　 ＼ ^l　　　　,-v-、_　　　 /　／　| 　　　
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talk:>>701 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>702

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　 i;:;/::::ノ　／~;^;;;:::::::~=--,, |-,~^-"~　　　揉みたかったん　
　 >;i~;;;)／;;;;;::::::::::::::::::::::::::::::::::~ヽ-,,＿　　　　　　でしょう？　
　j;;;Y;／;;;;(二,,ヽ,,;;:::::::::::::::::::::::::::::＼ー＝フー,-.、　　　　　　　
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>>698
？テンソル＝多重線型写像、外積＝交代多重線型写像
じゃだめ？

>>704
いや、それはわかってるけど、なんか今釈然としない感じなんですよ。
テンソル空間Tr(V)があったとき
Tr(V)は対称テンソル空間Sr(V)と交代テンソル空間Ar(V)に直和分解されますよ。
でもこの分解はテンソル積⊗の定義によって、例えば交代テンソル空間がつぶれちゃったりする事とかはないのか？
例えばテンソル積⊗を内積＜，＞として定義すると、内積は対称双線形写像だから、この場合Ar(V)は空集合になるんですかね？

内積＜，＞として定義すると？
意味分からんのですが。普遍性とか成り立っているの？

テンソル積って元々は、ベクトル空間V,W,Tがあったとき
Φ:V×W→Tっていう総線形写像があって、T∋Φ（x,y）をx⊗yってかくんですよね？
だから、この双線形写像として内積を採用すると・・・ってことなんですが・・。
多分すっげー的外れなこといってる気がしてきた・・orz

うん。代数的なことは後回しにしたいかもしれないけど、
一応、岩波基礎講座「ジョルダン標準形とテンソル代数」読んだ方が良いよ。

まちがっちゃいない。内積すなわち計量テンソルはテンソルの代表的な例。
長さの入った多様体、例えば曲面論や相対論でいやってほど出てくる。

>>709
とりあえず、間違っていると思うが？(まあ、意味が良く分からないと言う意味で。)

テンソルは x \otimes y の『線型結合全体』ってところがまず問題。
で内積はテンソルというのは確かに間違いではないが g = Σg_ij x^i.y^i なわけだ。
つまり x \otimes y という形には表せない。

で、次にテンソル積を内積で定義するってのは未だ意味不明。
内積∈テンソル空間＝Ｔだよ。{内積の実数倍}⊂Ｔで逆の包含は絶対成り立たないよ。
何がしたいんだかいまいち意図がつかめないのですよ。

>>710 が全く読解力を持っていない事が判明した。

>>710
ああそうか、テンソルじゃなくてテンソル積か。もっともだ。

>>705 >>707
はひょっとしてテンソル積が何と何の積なのかわかってないじゃないか。

>>710

ん〜・・なんかますます混乱してきた。

＞ 内積∈テンソル空間＝Ｔだよ。{内積の実数倍}⊂Ｔで逆の包含は絶対成り立たないよ。

これってどういうことですか？テンソル積って言うのは、ベクトル空間同士の直積V×Wから
別のベクトル空間Tへの双線型写像Φが存在したとき、Φ（x,y）∈Tをx⊗yって書くんですよね？
この双線形写像ってのは具体的には定義されてないんですよね？

>>713
ベクトルとベクトルの積ですよね？

今は佐武さんの線型代数学でテンソルを勉強してます。

君、何年生？

修士１年です；

えーーぬるぽ

>>714
いきなりベクトルとベクトルの積かあ。佐武みたら確かにそうなってるね。
オレが学んだときは1-formと1-formの積から入ったから先入観があった。
でも内積は双線形関数（行き先はRかC）だからそれを表すなら
1-form同士の積の線形結合にすると思うんだが。

>>718
うーん、1-formなどはまだ しっかりと勉強してないんですよね〜・・。
内積うんぬんはとりあえず置いといて、僕が疑問なのは
佐武さんの本では反変テンソル空間Tr(V)=V⊗...⊗Vは
対称テンソル空間と交代テンソル空間の直和に分解されてるっていうようなことを
書いてるんですが、これはどのような双線形写像Φに大してもなりたつのか？
つまり、双線型写像Φによって、例えば全ての元T∈Tr(V)が対称テンソルとなることも
あるんじゃないか？ってことなんです。

あ〜依然としてV∧VとV⊗Vの関係が掴めない・・・

>>719

a?b ∈ V?V とは内積のあるベクトル空間の線型写像と考える。
a?b：x → (b,x)a なる写像に対し、a?b：x → (a,x)b 転置写像と云う。内積のとる物を右側に固定する時は

転置写像は b?a と表現する。この様な物の一次結合で任意の線型写像を表現できる。

(a?b+b?a)/2 を対称と言い、(a?b-b?a)/2 を反対称と云う。

(a?b-b?a)/2 をa∧b と書き、a,b の交代積と呼ぶ。a,b 二つベクトルの成す平面に直交基底をおいて考えれば
a∧b は一次元で、その係数の大きさは両ベクトルが作る平行四辺形の面積を表す事が判る。

空間内の二ベクトルとして考えれば、a,b 二つベクトルの成す平面を表し、直交基底で表現し直せば
三成分 y∧z. x∧y , z∧x で表され、係数は a,b の成す平面の法線と同じになる。

上に定めた写像としての働きは、ベクトル c からその平面への射影を作り、面積倍したものである。
a∧b と c との外積 a∧b∧c 一次元になり、係数の大きさは三ベクトルが作る斜行六面体の体積になる。

>>705
1-formってのは佐竹でいえば双対空間の元のこと。それはもとかく、
佐竹読んでみたら何で内積を持ち出したかやっと分かった。テンソル積ってこんな定義するんだなー。
んで、内積は条件T1を満たさないと思うがどうだろ？

いずれにしても他の本を読んだ方が良いと思うよ。
とくに大学院生なら。いろんな定義を知らんといかんと思う。
テンソル空間の大きさをぜんぜん分かっていない！
しかも定義から同型を除いて一意だってのに。

今、佐竹さんの本を読んできて、やっぱり代数系の定義は難しいと思った。
なるほど。>>707の主張も間違いではないんだね。次元が１ならば。
>>721が全てですな。次元が１なら直交するものがない。
代数系の定義だけで、いきなり普遍性とか一意性とか言われても理解できないだろうな・・・。

なるほど、なるほど。やはり他の定義からやった方が懸命なのかな・・。
しかし皆さんたくさんのレスありがとう。

>>721＞内積は条件T1を満たさないと思うがどうだろ？

>>723＞次元が１なら直交するものがない。

なるほど、確かにですね。

他の定義としては何から勉強するのが良いですかね？
微分形式とかかな。いずれにせよ勉強不足だな orz

king ∧ ゆんゆん ∧ KingOfCrab

>>724
おれはテンソル積は多様体の勉強知ったけど、人それぞれコースが違うしな。名著と言われるものを
ここまで読んだんだから最後まで読むのがいいかも。それとも>>708が推薦する本を読むとか。
ただカキコよむと読みが浅いという感じはした。
例として内積を思いつくまではいいんだが、定義の条件をみたすかチェックしよう、ってすぐ考えなきゃ。
そこまでやってればああなるほど条件はこういう意味だったのか、って楽しめたろう。
ま、がんばってくれ。

質問です。
基本的なことなのですが、形式の計量ってのはどのようなものなのでしょうか？

接ベクトル空間にgが定まっているとき、その実数倍tgも計量ですが、
tgによるk形式の計量はgによるk形式の計量の1/t^k倍でよいのでしょうか？

メコスジ総合スレ

talk:>>725 私を呼んだだろう？
talk:>>727 k形式の計量とは？

king氏ね

talk:>>730 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと書いたのに何故そうなる？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>729
接空間の内積gから定まる余接空間の外積に対する内積という意味です。

内積のある空間の外冪は自然な内積を持つ

　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　|　お前に何が分かるというのか？
　　　　　　　＼
　　　　　　　　 ￣∨￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　∧＿∧ 　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　∧＿∧　　　　 （ ´Д｀ ） 　　　＜　 　何やってんだよ？
　　　　　　　　 （ ´Д｀ ） 　 ／⌒　　　　⌒ヽ 　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　／,　　/ 　 ／_／|　　　　　へ　＼
　　　　　　　(ぃ９　　| 　（ぃ９ ./　　　　/　　 ＼ ＼.∧＿∧　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　 　 /　　　 /、 　　　/　　　 ./　 　　　ヽ　（ ´Д｀ ）＜　何考えてんだよ？
　　　　　　 /　　　∧_二つ （　　　　/　　　　　　∪ ,　　/　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 　 /　　　/ 　　　　　＼　.＼＼　　　　　(ぃ９　　|
　　　　　 /　　　 ＼ 　　 　　　＼　.＼＼　　　 /　　　 /　　,、　　 　（（（　））） 　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　/　 /〜＼　＼ 　 　　　　 >　 ）　）　　./　　　∧_二∃ 　　　（ ´Д｀ ） ＜　何だよ？
　　　　 /　 /　　　>　 ） 　 　　 /　／／　　 ./　　　　￣￣　ヽ　 　 (ぃ９　　）　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　／　ノ　 　 /　／ 　　 　 /　/ /　　.＿/　 /〜￣￣/　／　　　/　 　 ∧つ
　　/　／ 　 .　 / ./.　　 　　 /　/ /　)⌒ ＿ ノ　　 　 / ./　　　　/　　　 ＼　　 (ﾟдﾟ)　人の脳を読む能力を
　 / ./　　　　 （　ヽ､　 　　 （　ヽ ヽ　|　/　　　　　　 （　ヽ､ 　　/　/⌒>　 ）　　ﾟ(　 )− 　悪用する奴を潰すべきであること
（　 _)　　　　　 ＼__つ　　　 ＼__つ).し 　　　 　　　　 ＼__つ　（＿)　 ＼_つ　　 /　>

(V)　・・　(V)　　(V)　・・　(V)　　 (V)　・・　(V)　　(V)　・・　(V)　　
ミ（　∀　）彡　　ミ（　∀　）彡　　ミ（　∀　）彡　　ミ（　∀　）彡　　king氏ね

(V)　・・　(V)　　(V)　・・　(V)　　 (V)　・・　(V)　　(V)　・・　(V)　　
ミ（　∀　）彡　　ミ（　∀　）彡　　ミ（　∀　）彡　　ミ（　∀　）彡　　king氏ね

(V)　・・　(V)　　(V)　・・　(V)　　 (V)　・・　(V)　　(V)　・・　(V)　　
ミ（　∀　）彡　　ミ（　∀　）彡　　ミ（　∀　）彡　　ミ（　∀　）彡　　king氏ね

(V)　・・　(V)　　(V)　・・　(V)　　 (V)　・・　(V)　　(V)　・・　(V)　　
ミ（　∀　）彡　　ミ（　∀　）彡　　ミ（　∀　）彡　　ミ（　∀　）彡　　king氏ね

(V)　・・　(V)　　(V)　・・　(V)　　 (V)　・・　(V)　　(V)　・・　(V)　　
ミ（　∀　）彡　　ミ（　∀　）彡　　ミ（　∀　）彡　　ミ（　∀　）彡　　king氏ね

talk:>>735 お前に何が分かるというのか？

　　　　　　　　　　 /::::;:::::::/:;/l!|::::;:::::;:::ヽ::l!::::::ヽ:::::::::::::::::::::::::::`
　　＿＿　　　　　,'::,:;l!l!::/:;ｲ l! !:::ﾊ:::l!:::::!:::l!:::::; r''"￣ `ヽ::::;:::::
,r'"　　　 `ヽ　 　 !::l!|;l!::;'::;!l! l! l:l!| '!::l!'l!:|l!::!:;r'　　　　　　ヽl!!:::
　　　　　　　ヽ.　 !::l!::l!::;!::!l!. l!. l;::!　!;:::l!:;!l!:|:!　　　ふ 　 　 !l!'::
　　は　あ　　 .!. |::|:::l!:;'|::!l!　l!　!:|　ヾ;:l!:ﾄ;::|;!　　　ふ 　 　 |l!:::
　　は　は　 　 ! |::|:::!:;',!:|l!　 l!　';|　 ヾ;::| !::|', 　 　 っ　 　 ,!::::::
　　は　は　　　!. !:L;!:H;!- ､　 　 '　　ヾ;! !::! lヽ, 　 　 　 ノ::::::::
　　　　 は　　 /　';::::::|　,r=､　　　　　　＿`'' V'!':`..ー..''":::::::::::
.　　　　　　　　ゝ,　';:::::! ;r＝ﾐ　,　　　　 ,___ `ヽ |::::::::::::::::::::::::::::;
.､_　　　　_ ／,　i　　';::::!　　　　i　　　　;r==､ヽ ,!:::::::::::::::::::::::::/
,／　　　~ ヽ. i　|　　 ';:::|　　　 {　　　　　　　`　|::::::::::::::::::::::::/
　 チ　変 　 l !　!　 　 ;::.､　　､`_　　　　　　　 ,:::::::::::::::::::::::::!
　 ン　な　 　i　､ヽ　　 ;:::ヽ　 ヽ ニニﾌ　　　 ,::;::::::::::::::::;::i:i:|
　 コ　　　　 |　 ヽ`　　 !::::i` ､ ` - ''"　 , 　 ｲ:;':::::::::::::;/!:ﾄ;!!
　　っ　 　 　 ﾌ　 　 　 /|::::|::!:::...7'ヽ'' "　　 /;/::::::::／:;＞'-`､
ヽ　　 　 　 ノ　　　 　 {　!::;!:|:::::::l 　　!　 　/:/:::::／::／　　　 ヽ
.　 `ー一 "　 　 　 　 ヽ !/:ﾘ:::::::ﾄ､　'　　_/:/::／:::::/　　　
by yunyun for king.

>>725
またおまえか

talk:>>737 何やってんだよ？

　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・　〕-ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　　 　
　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l
　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　　　私に全裸女子大生の画像をくれよ
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／
　　　　　 ＿|　|＿
　　　　／　　　　 ＼　　　　　　king時計
　　　<　<~|　　　|~> 〉
　　　　＼｀| 　 　|'_ノ
　　　　 ／　　　 ＼
　　　／／O| |O＼＼
　 ／／　　//　　　＼＼
　|　|　　　//= 　ヽ　　|　|
　|　|　 ／/　二　 ＼｜｜　　チクタクチクタク♪
　|　| （_ノ　―　＝　 )|　｜
（＿）　　　　　　　　　（＿）

talk:>>740 何やってんだよ？

　　　　　　_＿＿__
　　　　 ／∧＿∧ ＼
　　　./ 　<　・∀・）､ ｀、
　　/　/＼ ＼つ　 つ、ヽ
　　|　|　　,＼ ＼ ﾉ　　|　|
　　ヽヽ 　レ ＼ ＼ﾌ /　/
　　 ＼[　king禁止　]' ／
　　　　ヽ､ _＿＿_,, ／
　　　　 　　｜｜
　　　　 　　｜｜

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

.　　　　　　　∧＿∧　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　（；´Д｀）＜　スンマセン、直ぐに片付けます
　　-=≡ 　/　　　 ヽ　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
.　　　　　 /|　|　　 |. |
　-=≡　/.　＼ヽ／＼＼_
　　　　/　　　 ヽ⌒)==ヽ_）=　∧＿∧
-= 　 /　/⌒＼.＼　||　　|| 　(´･ω･`)
　　／ ／　　　 >　） || 　 ||　( つ旦Oking
　/　/ 　　　　/ ／＿||＿ ||　と＿)＿) ＿.
　し'　　　　　（＿つ￣(_））￣ (.)）￣ (_））￣(.)）

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

kingの脳を潰してやったぜ！
　　　　　 .ｌニｌ　 ヽ
　　　　　__|__|>　　 ヽ
　　　　 （＿＿）,　　　ー
　　　　 （___＿_）｀ｰ　　　.　 ..
　　　　 （＿＿）　　　　-
　　　　　（＿__）　　__,.--
　　　　　　|　| ￣￣
　　　　　　|　| 　　　　　　.
　　　　　　|__|　 　　　　　.
　　　　　　.∨　.

〃〃∩ 　_, ,_ 　
　⊂⌒（　`Д´）＜　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
　　｀ヽ_つ ⊂ノ


　　　　　　　l|i
　　　　　（l|i＼ l|
　　　　　 .ｌニｌ　 ｉ|ヽ
　　　　..l|i_|__|>　　 ヽｌ|
　　　　 （＿＿）,　　　ー
　　　　 （___＿_）｀ｰ
　　　　 （＿＿）　　　　-
　　　　　（＿__）　　__,.--
　　　　　　|　| l|i￣
　　　　　　|　| ；
　　''∩.ﾟ;･li|；|;ｉ/。；・：
　⊂⌒（(‘;ﾟ;|i･/ ）､
　　 ｀ヽ_つ ⊂ノ　 ﾟ

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

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　　 /　　　ﾊ　　　i、　　　　 　 '、
　　 |　,ﾉﾘﾉ ﾉﾘﾉﾘﾉ ）ﾉ、　　　　 .',
　　ﾉﾘ　_,,　　　,,_　　　.ﾘ　　　 　 |
　　　|''"　　　　 ｀"''　　ﾉ　　 　 ﾉ|
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　　　 .'､　｀�Zｴlｱ　　　 .ﾉ　 ﾐ　 |　　　　 king氏ねよ
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　　 /　　　ﾊ　　　i、　　　　 　 '、
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　　ﾉﾘ　_,,　　　,,_　　　.ﾘ　　　 　 |
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　 　 .',.　｀ﾌ⌒´　 　 　　 .ﾘi__/　|　　　
　　　 .'､　｀�Zｴlｱ　　　 .ﾉ　 ﾐ　 |　　　　 king氏ねよ
　　　　 .＼ ｀ｰ'´　｀　／　　 ｼﾘﾉ
　　　　　　.ヽ＿＿／　　　　 人

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>king
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝鬱欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝鬱鬱鬱鬱鬱欝欝鬱欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝鬱欝欝欝欝鬱欝欝鬱欝欝欝鬱鬱鬱欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝鬱鬱欝欝欝鬱欝欝欝鬱鬱鬱鬱欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝鬱欝欝鬱欝鬱欝欝欝欝鬱欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝鬱欝欝欝欝欝鬱欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝鬱欝欝欝欝欝欝鬱欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝鬱欝欝欝欝欝欝欝鬱欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝鬱欝欝欝欝欝欝欝欝鬱欝欝欝欝欝欝欝鬱欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝鬱欝欝欝欝欝欝欝欝欝鬱欝欝欝欝欝欝欝鬱欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝鬱欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝
欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝欝

このスレ

　〜〜〜終了〜〜〜

talk:>>750 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

1 名前： KingMathematician ◆5lHaaEvFNc　:04/12/19 06:43:16
>�@
>　 凡＿凡
>　｜　　 ｜
>　｜　　 ｜　　←ビニール袋を平らにのばす
>　 |_＿＿.|
>�A
>　 凡__
>　 ||　　|
>　 ||　　|　　←縦に半分に折りたたむ
>　 ||＿_|
>�B
>　 凡__
>　 |}　　|
>　 |}　　|　　←ガムテープで端を止める(この時点で筒状)
>　 |}＿_|
>�C　　
>　　凡__
>　 /}　 ヽ
>　 |}　　 |　　←水を入れる
>　 ヽ＿ ﾉ
>�D
>　　凡__
>　　>--<
>　 |}　　 |　　←上をゴムで縛る
>　 ヽ＿ ﾉ
>�E
>　　凡__
>　　>--<
>　 |}　　 |　　←ローションなりリンスなり塗って下から挿入
>　 ヽ＿ ﾉ
>　　 .∩

talk:>>753 何やってんだよ？

kingはビニール袋オナニーの天才

talk:>>755 何やってんだよ？

>>756 事実だろう

オナニーだいすきんぐ

　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・　〕-ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　　 　
　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l
　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　＜人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／
　/ 　 ＼＿＿ /"lヽノ　 ヽ 　　　
/　　　,ｨ -っ　（ ,人） 　　ヽ
|　 ／　､__ う　|　　|　･,.y　 i
| 　　　/　　　 |　 ⊂llll 　　|
￣T￣ 　　　　|　　⊂llll /
　 | 　　 　　 ﾉ　　ﾉ 彡ｲ
　 | 　　ヽ､（__人_）_,ノ　|

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

vinnyの中の人ってQちゃん？

>>759
またそれか？脳を読まれる心配をする前にお前の脳に障害があることを疑えカス

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

テンソルって物理や工学でや死ぬほど役に立ってるけど、数学自体の理論的価値って今でもあるの？

>>762
βうるさいよ

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　 　　 ／⌒ヽ　　　king氏ね!!!!!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ
　　 　　/　_=ﾟω）　魔貫光殺法!!!!!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　´_ゝ`） ！
　　　　（　＿￣σ=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=⊃　 |　 　 /　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
　　　／ ／〉　〉　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　| /|　|
　　 ,i＿_） ヽ＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　//　| |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .Ｕ　 .Ｕ

>>765
だからさ、人の脳を読む能力を悪用する奴を連れてこいよ、今ここに。

>>765
βウザイ

: : : : : : : : : : : : : : : : :　: : : :;; : ;.　　　 ';: :;';: : ',　　; 　.',
　　　　　　　　　 : : : ;';',: : :::; ',: ;　　　　';: ; ';: :.';: : :; : :. ',
　　　　　　　　; : : ::; ::;','; : ::;　',:',　　　　 ';:;. ';: :;:: : ; : : : ',
: : : : : : : : : : : ;',: : :;',::;. ',',: ::;　.',:',　　　　.';,.-';-,';:-,': : ; : ',
: : : ; : : : : : : : :::',: :::;';:_,-',',-;=ｰ'';',　　　　:;　 ';' .';:.;:: : :; :: ;
: : :; : : : : : : : : :::;-,=;´;　　',.';　　 ',　　　　;_r＝-､,':: : :; : : ;
: : :; : : : :; : : : : ';:;　';;.r-=≡ゝ､　　　　　　 l:i!i::j ,';::: : ; : :. ;
: : :',: : : : :';: : : : :';; ∠l::::i!ii:::j　l 　　　　　　 ﾞ⊂つ;:::.:.,': :　:;
:: : :',: : : : :::':;:. : : :', ヽ.ﾞ⊂⊃.ノ　　　　　　　 :::::::: ;::: ,': : :　;
::: : :.',: : : : : ::':;::. : ::'.,　::::::::::::::::::　　　　ヽ　　　　;::.,':: : : ; ,'
', :::. : ': : : : : : :::'::;::. :.',　　　　　　　　　 /　　　 ,':,:':::: :　; ,'
::', .:::.: : : : ::: : : ::::::':;;::..' ,　　　　　　　　　　　　,'',';:::: :: .,' ;
::::', :: :: : :: : ::. : : :::::::; ' '';:':,　　　　 -─ -. ´　 ,.'::;:::: :: ,':.,'　　kingキモいわよ
::::::',　　　 : :: :: : : ::::',　　 ''':;,.　　　　 : : :.　 ,.:':::::;:::: :: ,':.,'
::::::::'.,　 . :　 '.,　.. : : :', ､　　　　　　　　　 ,.':::;:::::;':::::::,' :,'
:::::::::::,' .:.::..: . :.'., ',.: : ::',　｀ﾞ　: .､,_ 　 　., '.　';:;::::;'::::::;': :;
::::::;::'　'., ::::::.. : : ';:':;. : :',　　　　,'　｀､ ´　　 ';;:::;::::;:' ;: :;､
,.'､　　　', ::::::::.. : : '.;';:. : ',　　 ,.',　　 ｀､　　　;::;':;:':: :; :.; ､
　 ｀ ､　　', :::::::::. : : :' ;::.. :',　　 ;　　　 ;　　　;;';:':::: :,': :;　;
　　　｀ ､　'., ::::::::.. : : :.; ' ;:.'.,　,'　　　　ﾞ; ,..., ,';:::::: :.,'';: ;　ﾞ､
　　　　　ﾞ､　', ::::::::. : : ;　, '' ;',' ' ﾞ ､....::::::::::::; .;::::: :,'　'; ;　 ﾞ､

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

⊗

ツンデレ総合スレ

>>770-771
β自演乙

kingの視界

　　　　　 !　 |i　　　 :　l::::::::::::::l:ﾘ　　　　　　　　　 /!　ヽ.__　ノ　|!　　',
　　　　　 |　 |ﾊ　　　:　:l::::::::::::ﾚ　　　 　 　 　 　 ,' 　 /ﾊ　「 /　!　 　 ヽ
　　　　　 |　 ', ヽ　　　　l::::::／　　　　　　　　　　{　 //　ヽﾚ　　　　　　 ＼
.　　　　　 !　 ヽ ヽ_,,..-''",,;;;;;;;;￣'''''ー--,,,,_ ~'-　V//　／　　　　　　　　　ヽ
　　　　　 　 ,. -''",,;;;;;_,;;-''",,;;;;;;;;;/,;;;;;;;;;;l;;;;;;;~i''-,,_ﾚ'　　＼　　　_,...._　　　　 ヽ
　　　　　∠ -─-＜,,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;/,;;;;;;;;;;;;l;;;;;;;;;;l;;;;;;;;;;|　　　　 ヒニ._li ;;;T -､　／
　　　　 （;;;;;;;;;;;;;;;;;;/　`'''''ｰ-∠_:;;;;;;;;;;/,;;;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;l　　　　/__　　|!;; /-､_|'´
　　　 　 ＼;;;;;;;;;;;/　　　　　　 ,ｒ'`､;;ノ,;;;;;;;;;;;;;l,;;;;;;;;;;;l!　　　 ヽr ニ｀ｰ'- ．_|
　 　 　　　 ＼;::;,'　　　　　　 /　　　＼;;;;;;;;;;;/,;;;;;;;;;;;;l 　　　 /　　　 ￣￣
　　　　　　　　`ﾊ　　　 　 　,'　　　　　`ｰ-､;;;;;;;;;;;;;;;;;;V　　ヽ
　　 　 　 　 　 {　＼.　　　　!　　　　　　　　＼;;;;;;;;;;;;;; ト--=j
　　　　　　　　 !　　 `ヽ､ __ゝ　　　　　　　　　`ｰ-､;;;;;;;「￣
　 　 　 　 　 　 | 　　　　　　｀ ‐-　　　　　　　　 　 ＼;;',
.　　　　 　 　 　 ｌ　　　　　　 　',　　　　　　　　　　 　 　',
　　　　　　　　　 !　　　　　　 　', 　 　　　　　　　　　　　!

talk:>>774 何やってんだよ？

　　　　　　　　　　　　　　　　＿　　　
　　　　　　　　　　　　　　￣　　￣　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(;'A`；)　king
　　　　　　　　.　'　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;；;､`;｡;`ξ
　　　　　 　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　／／ 　人の脳を読む能力を
　　　 　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／／ 　　悪用する奴を潰せ
　　　　　　　　　　　,-（　ヽ　　　　　　　　　ｉ　　　　　　　　 　　　　　　／
　　　　/ 　　　　　　メ､ヽ　ヽ　 　　 　 　 　|　　　　 　 　 　 　　　　／
　　　　　　　　　 ／　　ヽｌ　 |　　　　　 　　|　　　　　　　　　　 　／
　　　　　　　　／　　　 //　/　　　　　　　 !　　　　　　　　　　,
　　　　　　 ／∧＿∧//　/
　　　　　／　（　´Д／　/
　　　 ／　　　γ　　 　/　　　　　　　 　/
　　θ　　　　　ﾍ　　 　|　　　　　　　　/　　　　.;:*
　　　　　　　　　）　　　|　　　　　　　,　　　　.；
　　　　　 　　　/ 　 　　|
　　　　　　 　 /　　ﾍ 　 |　　　／
　　　　　 　　i　　/　|　 |　 ／　　/　　　,　'　　　 ＿/　　|ｌ
　　　　　 　/　 / 　 |　 |　　　 し',；;､'｡.；;／　　　　 /￣/
　　　　　 /　 /.　　/　 | ;;ヾ＃丶；;､;｡;`　(　　　　 /　 /　　　〃,
　　　　 （　 / 　　/　　ｌ 　と　と　）　 て￣　　　　　　　　　　／
　　　　　し'　　　/＿＿)　（_（＿,Ｊ

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

　　↓中川泰秀　　　　　↓king
　　　　　　　　　　　　 ,,----、,,,,,,,,,､､
　 ;''　"''―-､γ　　 / ,,-‐―、ヽヽヽヽ 　　　　　
　 |　　　　　 ヽυ　〔/　 　 　））））ヾヽヽ 　
　ヽ　　　　.,,,,､､）　 /.,,,,、､　,ヽξ＼Ξ/　. 　
　Ν　　　　-== ＼/ ==/　 .,==- 　 レi!　
　(6ヽ...........''''' ） (´ ）,(_,､ﾉ（ "",,ﾉ:: 6） 　　／￣￣￣￣￣￣￣
　|::::::::::::::::::::::::::::::::::３ε 　＾ﾝ ...::::: |/ 　　＜　 じゅるじゅる・・・
/ 〔::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ::::. .::.. ::...::::::/ λ 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　::::::::::::::::::::::::::）::::::::::::::／/ .　λ
　　　　　　　＿＿ノ　￣|￣　　　 　　/~~￣⌒＼

talk:>>778 何やってんだよ？

オナニーだいすきんぐ

　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・　〕-ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　　 　
　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l
　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　＜人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／
　　（　*　　ヽー--'ヽ ）
　　(∵ ;)　 ﾟ　ﾉヽ 　ﾟ ）：）
　　(:　・ )--―'⌒ｰ--`,_）
　　（＿__）ーニ三三ﾆ-）
　　（∴　ｰ'￣⌒ヽωﾆЗ
　　　`l　・　　．　/ﾒ　/
　　　　ヽ　∵　 /~- /.
　　　　（＿＿))))）_）))))

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

アホ大工学部生です。

一般的なテンソルの定義がわからないの誰か教えてください。

（Ｃ言語風にいうなら）Ｎ個添え字がある多次元配列で
Ｎ重線形性がなりたっていればテンソル？

可換体上のテンソルならそう。
だが普通は環上のテンソルだったりベクトル束のような変数変換のあるものに
対して定義するから面倒になる。
でもそういう使い方をしたいから作ったともいえる

反変・共変とベクトル・1-formって何が違うの？
呼び方が変わっただけに見えるんですけど。

反変・共変テンソルは２次３次なんかもそう呼ぶけど
ベクトル・１ｆｏｒｍは１次のもののことをいう

悪の根源、kingの脳を潰せ！
　　　　　 .ｌニｌ　 ヽ
　　　　　__|__|>　　 ヽ
　　　　 （＿＿）,　　　ー
　　　　 （___＿_）｀ｰ　　　.　 ..
　　　　 （＿＿）　　　　-
　　　　　（＿__）　　__,.--
　　　　　　|　| ￣￣
　　　　　　|　| 　　　　　　.
　　　　　　|__|　 　　　　　.
　　　　　　.∨　.

〃〃∩ 　_, ,_ 　
　⊂⌒（　`Д´）＜　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
　　｀ヽ_つ ⊂ノ

　　　　　　　l|i
　　　　　（l|i＼ l|
　　　　　 .ｌニｌ　 ｉ|ヽ
　　　　..l|i_|__|>　　 ヽｌ|
　　　　 （＿＿）,　　　ー
　　　　 （___＿_）｀ｰ
　　　　 （＿＿）　　　　-
　　　　　（＿__）　　__,.--
　　　　　　|　| l|i￣
　　　　　　|　| ；
　　''∩.ﾟ;･li|；|;ｉ/。；・：
　⊂⌒（(‘;ﾟ;|i･/ ）､
　　 ｀ヽ_つ ⊂ノ　 ﾟ

talk:>>787 お前は誰に何を吹き込まれた？

>>788
ゆんゆんにダメ人間を潰せと吹き込まれたので。

talk:>>789 そのゆんゆんは偽者だから刺しておけ。

talk:>>789 それより、お前が先に死ね。

>>790-791
ダメ人間乙。

talk:>>792 お前に何が分かるというのか？

>>793
脳を読まれてるかどうかは知らんが、お前はダメ人間。これだけはガチ。

うんこー、うんこー、うんこスレ（ｗ

Kingがウンコ垂れながら走り回る運動場。

数学にはまると、こうゆう病理的な人間が出来上がるのか．．．

途中から見ると、何のスレかと人は思うよ。

数学にはまるとkingのような病人ができる。

talk:>>794-797 そのような勘違いが生まれるのも人の脳を読む能力を悪用する奴のせいだ。

(⊗)

800ならking氏ね

工学部で4階のテンソル扱うけど
ほかんとこで3階以上を扱うことってあるの？

>>798
そのような妄想が生まれるのもお前が毎日う○こを食べているからだ、恥を知れ！

>>798
そのような妄想が生まれるのもお前が毎日オナニーしているからだ、恥を知れ！

>>803
毎日５回は抜くよ

>>804
kingのように毎日全裸の女子大生の画像を見ているの？

ＡＶとエロまんが見てるよ

２５歳以上になると性欲が衰えて
１日５回抜くことはできなくなるらしい。

いや若くても５回は無理だろ

>>808
嘘じゃないよ。勉強でストレスたまるとほんとに５回くらい軽く抜ける。
自分が過剰性欲でおかしいのか知れんけど。
黄色い染みの乾いたティッシュが溜まるのにはげんなりする。

オレ通常で5回ぐらい抜いてるぞ。

>>808
まさか一日一階抜きがつらいんじゃないよね？

>>804
２０歳以下ですか？

talk:>>800,>>802-803 お前に何が分かるというのか？
talk:>>805 何やってんだよ？

>>813
空気嫁よバカ

>>812
２０代前半

応力テンソルの添字って、
全然統一されて無いんですか？
めちゃめちゃじゃないですか？

>>816
応力テンソルの場合はどうか知らんが、テンソルの添え字の反変、共変規則は
整然としたもので目茶目茶なものでは全く無い。使ってる奴が面倒臭がって、
反変添字も共変添字も全部下に書いたりするから、初心者が混乱するだけのこと。

等方弾性体の弾性率テンソルは
どうやったら求められますか？
あるいはちゃんと説明が書いてある本など知ってたら教えてください。

>>818 　弾性テンソルを算出、ラメの定数、剛性率で表すとかは・・・

「テンソル解析」　田代嘉宏　著　裳華房

p.129-p.130 が詳しい。

297

テンソルというか微分形式の内部積の計算が分からないのですが、
分かる人、教えていただけないでしょうか？

ｄｘ＾ｄｙ＝−ｄｙ＾ｄｘ

教えていただきたいのはインテリアプロダクトってやつです。
微分形式にベクトルを入れるというやつ。
たしか、p形式aに対して
i(v)(a^b) = i(v)a^b + (-1)^p a^i(v)b
と成ると思ったのですが(↑外積を^、内部積をi()と書いています)、正しいのでしょうか？
困ったことに教科書でどうも計算の合わないところがあるのです。

>>823
多分定数倍の違いだろ。大抵n!の倍数。双対性の定義に使った双線形
形式の違いの反映だと思う。
昔やったが詳細は直ぐには思いだせん。

符号が合わないのです。これは定数倍の関係ではないと思うのですがどうでしょうか？
具体的には、教科書で、
-i(u)i(v)(θ∧∇_v[a])+θ∧i(u)i(v)(∇_v[a]) = -i(u)∇_v[a].
(但し、θはvの双対(θ(v)=1),θ(u)=0)
とあり、これが分かりません。

オナニーだいすきんぐ

>>823

a^b=(-1)^(pq) b^a

を使って確認する。

talk:>>826 オナニーのネタはどこだ？

>>828　Ｋｉｎｇのケツ毛

talk:>>829 私のケツを見に来るのか？

>>830
喪前の釜の恋人のパソコンからケツ毛写真が流失しとるぞい

king氏ね

talk:>>831-832 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

数学が得意になるとkingのようなきちがいも出てくる。

624

talk:>>834 話を摩り替えてはならない。人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せば済む話だ。

キングコング

talk:>>837 何やってんだよ？

kinq

talk:>>839 何やってんだよ？

ムシキソグ

talk:>>841 何やってんだよ？

禁句”氏ね

きんぐ

　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・　〕-ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　　 　
　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l
　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　＜人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／
　　（　*　　ヽー--'ヽ ）
　　(∵ ;)　 ﾟ　ﾉヽ 　ﾟ ）：）
　　(:　・ )--―'⌒ｰ--`,_）
　　（＿__）ーニ三三ﾆ-）
　　（∴　ｰ'￣⌒ヽωﾆЗ
　　　`l　・　　．　/ﾒ　/
　　　　ヽ　∵　 /~- /.
　　　　（＿＿))))）_）))))

talk:>>843 お前に何が分かるというのか？
talk:>>844 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

禁句”

773

(⊗)

kinq

talk:>>846,>>849 何やってんだよ？

　　　　　　_＿＿__
　　　　 ／∧＿∧ ＼
　　　./ 　<　・∀・）､ ｀、
　　/　/＼ ＼つ　 つ、ヽ
　　|　|　　,＼ ＼ ﾉ　　|　|
　　ヽヽ 　レ ＼ ＼ﾌ /　/
　　 ＼[　king禁止　]' ／
　　　　ヽ､ _＿＿_,, ／
　　　　 　　｜｜
　　　　 　　｜｜

talk:>>851 それより、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

kingの論文は盗作されてる.

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

kingの脳を読んﾃﾞ悪用する奴は数学者。

149

禁句”出てこい！

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

悪の根源、kingの脳を潰せ！
　　　　　 .ｌニｌ　 ヽ
　　　　　__|__|>　　 ヽ
　　　　 （＿＿）,　　　ー
　　　　 （___＿_）｀ｰ　　　.　 ..
　　　　 （＿＿）　　　　-
　　　　　（＿__）　　__,.--
　　　　　　|　| ￣￣
　　　　　　|　| 　　　　　　.
　　　　　　|__|　 　　　　　.
　　　　　　.∨　.

〃〃∩ 　_, ,_ 　
　⊂⌒（　`Д´）＜　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
　　｀ヽ_つ ⊂ノ

　　　　　　　l|i
　　　　　（l|i＼ l|
　　　　　 .ｌニｌ　 ｉ|ヽ
　　　　..l|i_|__|>　　 ヽｌ|
　　　　 （＿＿）,　　　ー
　　　　 （___＿_）｀ｰ
　　　　 （＿＿）　　　　-
　　　　　（＿__）　　__,.--
　　　　　　|　| l|i￣
　　　　　　|　| ；
　　''∩.ﾟ;･li|；|;ｉ/。；・：
　⊂⌒（(‘;ﾟ;|i･/ ）､
　　 ｀ヽ_つ ⊂ノ　 ﾟ

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

kingは数学板全スレを監視している。

talk:>>861 過去スレッドの中には見ていないものもある。

kingって暇人だよな

ところで、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

king氏ね

talk:>>869 お前に何が分かるというのか？

世界の数学者がkingの脳を読んで論文を書いている。

talk:>>871 それより、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

kingの脳
　　　　　 .ｌニｌ　 ヽ
　　　　　__|__|>　　 ヽ
　　　　 （＿＿）,　　　ー
　　　　 （___＿_）｀ｰ　　　.　 ..
　　　　 （＿＿）　　　　-
　　　　　（＿__）　　__,.--
　　　　　　|　| ￣￣
　　　　　　|　| 　　　　　　.
　　　　　　|__|　 　　　　　.
　　　　　　.∨　.

〃〃∩ 　_, ,_ 　
　⊂⌒（　`Д´）＜　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
　　｀ヽ_つ ⊂ノ

　　　　　　　l|i
　　　　　（l|i＼ l|
　　　　　 .ｌニｌ　 ｉ|ヽ
　　　　..l|i_|__|>　　 ヽｌ|
　　　　 （＿＿）,　　　ー
　　　　 （___＿_）｀ｰ
　　　　 （＿＿）　　　　-
　　　　　（＿__）　　__,.--
　　　　　　|　| l|i￣
　　　　　　|　| ；
　　''∩.ﾟ;･li|；|;ｉ/。；・：
　⊂⌒（(‘;ﾟ;|i･/ ）､
　　 ｀ヽ_つ ⊂ノ　 ﾟ

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐┏後手▽
│▽香│▽桂│▽銀│▽金│＿＿│＿＿│▽銀│▽桂│▽香│┣歩ｘ0
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤┣桂ｘ0
│＿＿│▽飛│＿＿│＿＿│＿＿│▽金│＿＿│▽角│＿＿│┣香ｘ0
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤┣金ｘ0
│▽歩│＿＿│▽歩│▽歩│▽歩│＿＿│＿＿│▽歩│▽歩│┣銀ｘ0
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤┣飛ｘ0
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│▽歩│＿＿│＿＿│┗角ｘ0
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│▽歩│＿＿│＿＿ l▽king│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│▲歩│▲歩│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│┏先手▲
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤┣歩ｘ0
│▲歩│▲歩│▲角│＿＿│▲歩│▲歩│▲歩│▲歩│▲歩│┣桂ｘ0
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤┣香ｘ0
│＿＿│＿＿│▲銀│▲飛│＿＿│＿＿│▲蟹│＿＿│＿＿│┣金ｘ0
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤┣銀ｘ0
│▲香│▲桂│＿＿│▲金│＿＿│▲金│▲銀│▲桂│▲香│┣飛ｘ0
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘┗角ｘ0

┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐┏後手▽
│▽香│▽桂│▽銀│▽金│＿＿│＿＿│▽銀│▽桂│▽香│┣歩ｘ0
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤┣桂ｘ0
│＿＿│▽飛│＿＿│＿＿│＿＿│▽金│＿＿│▽角│＿＿│┣香ｘ0
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤┣金ｘ0
│▽歩│＿＿│▽歩│▽歩│▽歩│＿＿│＿＿│▽歩│▽歩│┣銀ｘ0
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤┣飛ｘ0
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│▽歩│＿＿│＿＿│┗角ｘ0
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│▽歩│＿＿│＿＿ l▽king│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│▽歩│▽歩│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│┏先手▲
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤┣歩ｘ0
│▽歩│▽歩│▽角│＿＿│▽歩│▽歩│▽歩│▽歩│▽歩│┣桂ｘ0
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤┣香ｘ0
│＿＿│＿＿│▽銀│▽飛│＿＿│＿＿│▽蟹│＿＿│＿＿│┣金ｘ0
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤┣銀ｘ0
│▲香│▲桂│＿＿│▽金│＿＿│▽金│▽銀│▲桂│▲香│┣飛ｘ0
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘┗角ｘ0

　　　　　　　　　　　　　　　　＿　　　
　　　　　　　　　　　　　　￣　　￣　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(;'A`；)　king
　　　　　　　　.　'　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;；;､`;｡;`ξ
　　　　　 　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　／／ 　人の脳を読む能力を
　　　 　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／／ 　　悪用する奴を潰せ
　　　　　　　　　　　,-（　ヽ　　　　　　　　　ｉ　　　　　　　　 　　　　　　／
　　　　/ 　　　　　　メ､ヽ　ヽ　 　　 　 　 　|　　　　 　 　 　 　　　　／
　　　　　　　　　 ／　　ヽｌ　 |　　　　　 　　|　　　　　　　　　　 　／
　　　　　　　　／　　　 //　/　　　　　　　 !　　　　　　　　　　,
　　　　　　 ／∧＿∧//　/
　　　　　／　（　´Д／　/
　　　 ／　　　γ　　 　/　　　　　　　 　/
　　θ　　　　　ﾍ　　 　|　　　　　　　　/　　　　.;:*
　　　　　　　　　）　　　|　　　　　　　,　　　　.；
　　　　　 　　　/ 　 　　|
　　　　　　 　 /　　ﾍ 　 |　　　／
　　　　　 　　i　　/　|　 |　 ／　　/　　　,　'　　　 ＿/　　|ｌ
　　　　　 　/　 / 　 |　 |　　　 し',；;､'｡.；;／　　　　 /￣/
　　　　　 /　 /.　　/　 | ;;ヾ＃丶；;､;｡;`　(　　　　 /　 /　　　〃,
　　　　 （　 / 　　/　　ｌ 　と　と　）　 て￣　　　　　　　　　　／
　　　　　し'　　　/＿＿)　（_（＿,Ｊ

talk:>>878 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

　　　 ／i()()_/ﾐ|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 o ← king
　　 /ヾ／ <ゝ.＼_　　　　　　　＿＿　　　　　　　　　　／/
　　iヾ/　　　　___ソ　　　　　 ⌒ヾ .ミ.＼　　ｶﾞｯ　　 ／　/
　　|=|　 ヽ┬ ´　　　　　　　 　 ＿）)))))）　　　　／ 　 /
　　ヾ| 　 　 !、　　　　　　　 ／_≡三.／　　　／　　　/
　　　|　　　　 ＼＿__／￣￣＼　　　　　　☆　　　　/
　　　|　　　/　　　　　　　、　　＼　 |＼／|＿
　　　ヽ　　　(　　　　　　／＼＿└-i┐　　／　☆
　　　　＼＿_| 　 |ﾉ__,,／￣'─' ヽ--'┘　　＼
　　　　　|　| ｀|　 |　　　　　　　　☆ 　|/＼|￣
　　　　　ヽ | 　'| .|　　　　　　／／／
　　　　 ┌'┤┌'┤

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

かつての１０００迄昇る勢いはどうした

>>882
フィールズ賞（芥川賞）を狙うのではなかったのか？

3，4階のテンソルが
等方性を持つ条件を普通に導けますか？

>>884
>3，4階のテンソルが
テンソル場の事だろう。普通に座標返還出来れば容易。

座標変換するととんでもない連立方程式になりませんか？
私が注意力足りないのかも知れませんが。

　 ,. ‐';ﾆ"´ﾆイ:i!:､ヽ:.:｀ヽ､_
／.:／／／:.ｲ:.|:|:|i:.:ヽ:.､ヽ:､ヽ、
:.:／:/./:／/:|:.:|:!:|:|i:.:.:ﾞ,:.:.:.ﾘ:.ヽ＼
./:.:/:/:.:.//ハ:.:i:.:l:.:.i:.:.:i:.ヽ`:|:!:.:ヽヽ
:.:/.:/:.:./:.l!::.:.ﾊ:.V:.;､:i:.:.|:.:.ヽ|:.i:.i:.:.',:.ﾞ:,
/l!:/.:.:/|!.|:.:./ハ:',:|:ヽ:､|!:.:.:.ﾊ:.||:.',:.i:､:', 　 　 　 　 　
!|l,:!:.:.:.:|.| |ﾚ/∧:l:ﾒ!:.ヽ:.:|:.|/:.i:.ﾘ:､',:|:.i:.i 　　　　　　 　 　
:|l.|:.:.:.:|!.:|:.//¬i:.{‐､.:|.ﾄ､:l:|､:.!:.:.i:ヽ|:.|:|
i:.:| |:.:.|l:.:.l/ィ示ヽﾐ　!.ﾒ| 〉ヽ!:|_!:.|:i.:Ｎ:.|
:.:.l!:l､.:.:l､:l｀ヽ::ﾉ_, '　ﾘ　|i |.,.ｨl､.|::!||:.ﾒ:ﾘ
､:.l!.Ｎ､:い!.　　　　　 　 !く:::ｿ } |:.:|/:/ 　
!:i､.i!ﾘ ヽ!　　　　　　　　 , ｀~　/|:ﾉ:/ 　
:.i|:iN　　`　　　　　　.:　ノ　　/:!ﾚ/′
:､l:|ﾊ　　　　　､＿___　　　　/::i/'′
小|　ヽ　　　　 ｀''ｰ‐`''　 ／|/l
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Ｎ|｀ヽ　　 ヽ､ 　 　,　'´　　　　　　┌───────┤ 　||　　||　　||_..._|‐───────┐
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　＼ ＼　　　ヽ.|ヽ　　　　　　　　　| 　 　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 KingOfUniverse　 │

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

900ならking氏ね

talk:>>900 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>888-899
>>901
完全なきちがいだな

talk:>>902 そう思うなら人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

kingの脳
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　⊂⌒（　`Д´）＜　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
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人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

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　　　.／　　　　　　　　　　 .＼
　　 /　　　ﾊ　　　i、　　　　 　 '、
　　 |　,ﾉﾘﾉ ﾉﾘﾉﾘﾉ ）ﾉ、　　　　 .',
　　ﾉﾘ　_,,　　　,,_　　　.ﾘ　　　 　 |
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　 　 .〉=・ 、　　.=・-　　ﾘﾉ　　　 .|
　 . ﾉ|　 ´/　　ヽ　　　 　 ﾘ　　　 |
　　ﾝ|.　 ,'　　　　　　　　 ﾉ　 从 .|
　 　 |　 i　　　　　　　 　 ﾉ.,r'ﾍ | |
　　　i　 |　　 -､　　　i　ﾉｲ.l )>ﾉ |　　
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　　　 .'､　｀�Zｴlｱ　　　 .ﾉ　 ﾐ　 |　　　　 king氏ねよ
　　　　 .＼ ｀ｰ'´　｀　／　　 ｼﾘﾉ
　　　　　　.ヽ＿＿／　　　　 人

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

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　　　　　 ヽ!:l::::l::::l:/ノ::l｀ー‐'^ー'7ノ:ヽ/://::::::::::::|
　　　　　　 ヽヽ:Ｎ' ﾄｯ::|　　 　 　 トッ::|ヽｲj::::::::;:::,′　　king氏ね
　　　　　　 　 |:ｌ::l　辷ｿ　 ､ 　 　 ゞ__ｿ　//.::::/::/
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　　　　　　　　ヽlレ- '´` ｰ　.....　-rこ/ ___／
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　　　　　　　　　　　　 /--､ヽﾍマ: : : : ／:｀ヽ
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talk:>>910 お前に何が分かるというのか？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

　　　　　　　　　　 /::::;:::::::/:;/l!|::::;:::::;:::ヽ::l!::::::ヽ:::::::::::::::::::::::::::`
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,r'"　　　 `ヽ　 　 !::l!|;l!::;'::;!l! l! l:l!| '!::l!'l!:|l!::!:;r'　　　　　　ヽl!!:::
　　　　　　　ヽ.　 !::l!::l!::;!::!l!. l!. l;::!　!;:::l!:;!l!:|:!　　　ふ 　 　 !l!'::
　　は　あ　　 .!. |::|:::l!:;'|::!l!　l!　!:|　ヾ;:l!:ﾄ;::|;!　　　ふ 　 　 |l!:::
　　は　は　 　 ! |::|:::!:;',!:|l!　 l!　';|　 ヾ;::| !::|', 　 　 っ　 　 ,!::::::
　　は　は　　　!. !:L;!:H;!- ､　 　 '　　ヾ;! !::! lヽ, 　 　 　 ノ::::::::
　　　　 は　　 /　';::::::|　,r=､　　　　　　＿`'' V'!':`..ー..''":::::::::::
.　　　　　　　　ゝ,　';:::::! ;r＝ﾐ　,　　　　 ,___ `ヽ |::::::::::::::::::::::::::::;
.､_　　　　_ ／,　i　　';::::!　　　　i　　　　;r==､ヽ ,!:::::::::::::::::::::::::/
,／　　　~ ヽ. i　|　　 ';:::|　　　 {　　　　　　　`　|::::::::::::::::::::::::/
　 チ　変 　 l !　!　 　 ;::.､　　､`_　　　　　　　 ,:::::::::::::::::::::::::!
　 ン　な　 　i　､ヽ　　 ;:::ヽ　 ヽ ニニﾌ　　　 ,::;::::::::::::::::;::i:i:|
　 コ　　　　 |　 ヽ`　　 !::::i` ､ ` - ''"　 , 　 ｲ:;':::::::::::::;/!:ﾄ;!!
　　っ　 　 　 ﾌ　 　 　 /|::::|::!:::...7'ヽ'' "　　 /;/::::::::／:;＞'-`､
ヽ　　 　 　 ノ　　　 　 {　!::;!:|:::::::l 　　!　 　/:/:::::／::／　　　 ヽ
.　 `ー一 "　 　 　 　 ヽ !/:ﾘ:::::::ﾄ､　'　　_/:/::／:::::/　　　
by yunyun for king.

talk:>>912 そう思うなら、皮を切らずに包茎を治す病院を教えてください。

=＝､,-､　　､ヽ､　＼>　　　,,　 '''＼　＿
メﾞヽ､＼￣"""￣--‐　　 ､ ＼　　／ゝ､＼
＝─‐＼＼‐　 ／─'''''ニ二＼''' |レﾚゝゝ､＼
￣く<<く >, ﾞ､／＜三三二＼￣＼ゝゝゝゝゝゝﾞ''ヽ､　　　　　　　／￣￣￣￣￣
＜<<<〈__入 ﾞ､く彡三三三二ヽくゝ＼メメメゝ､＿ゝ､＼　　　　　| >>913さあ願いを言え
くく<<<<<< ﾞ､ ﾞ､ミ三三二ニ─ゝゝゝゝゝ,,,,,,,､ '（ ﾞ''ヽ､ヽ､　　　＜ どんな願いも一つだけ
くくくくくく彡‐ヽ ﾞ､ﾐ三三二ニ'''くくゝゝ＿ゝゝ､＼＼＿,>」ﾉ,　　　 | 叶えてやろう…
く く く く く 彡ﾞ､ﾞ､三三二ニ‐くゝ､／ ,,,,,,,,メメゝヽ''''"ゝゝﾞ丶､　　＼＿＿＿＿＿
二─二二彡彡､ﾞ､三三二==くメゝ／　　 ﾞ'ヽ､メゝゝゝゝゝゝゝﾞ''ヽ-､,,,,,,＿
‐'''"￣ ＼彡彡ﾐ､ﾞ､三二=''"く<メ/::　　　　　　＼''-､メメゝゝゝ＿ゝ ､ ,,､ヽヽ
､　　,,,,-　ﾞ彡／/ヽﾞ､三二＝ くゝ/:::....　　　　　　＼>∠ﾚ-,-‐ニ二メヽ''ヽ ﾉ
　ﾞヽ､,,,-‐//_//／,,､ﾞ､三二=　　ﾞ､　""'''　　　　　　ヽ＞／／ﾚﾚヽ,,＿__　 /
-,,,,,,-‐'''"""/////,,ヽ ﾞ､三二─　ﾞヽ.　　　　　　　　 ／／-ﾍﾍ,､ ﾚレレﾚノ
''"　　　　　　,ｌ|"////ﾉ,､＼彡'''''‐-ニ,､　::::::::::,,,,,,,,／／　　　　ﾞヽﾌ/|/| ﾚ'
　　　　　　／ゝ､/ヽ|ヽﾚ,,ﾞヽ､ﾞ''ヽ､,,,,,,＿ヽ''ニ＝'',,-'"､─-,,,,,＿　　￣"'ﾉ
　　　　　/メ / ﾚ／,''"へへへﾞ''─----￣-メヽ"ゝゝﾞゝヽ､　　＞---''"
　　　　/ﾍﾍ､|／／ヘヘヘﾍﾍﾍﾍﾍ,,-イ￣　|￣"'''-ニニニ二-''"
　　　/ﾍﾍ∧/./ﾌヘﾍﾍﾍﾍﾍﾍ,／ｲ　 /　　/　　　/　　　　ﾞﾉ＼､＼
　　 /ゝゝ| / /メﾍﾍﾍﾍヘﾍ／'" |　 /　 ／　　／　　　　／　　＼＼
　 /ゝ /|‐/ /ﾌヘへﾍﾍﾍ/∧　 /-'"-'''"__,,-''"　　　　／　　　　 /､＼
　//|_|　/./へへへﾍﾍ､//　|／　　　　　　＼＿,,,,-‐'"　　　　／　 ﾞ､.ﾞ､
'"/ヽ"／'"へへﾍﾍﾍﾍ//　 ﾉ　　　　　　　　　 ＼　　　 ,,,,-‐'"　　　 ﾞ､ﾞ､
.ﾉ　／／へへﾍﾍﾍﾍ//ヽ ./　　　　　　　　　　　　ﾞ､''""　　　　　　,,／､ﾞ､

talk:>>914 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すこと。

kingの脳
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人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

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人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

(@o@)<kmath1107BBSの終わりです。

talk:>>920 お前に何が分かるというのか？

>>921
(@o@)<

talk:>>922 ?

(@o@)<私の食事は今日もうんこだぞ

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　　　　 〈　 ／　,:,: 　 ￣二　　　　■ |　　¶　　　　私はkingの脳が読めるんですよ。
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人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

kingの脳
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人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

kingの脳
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人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

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人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

talk:>>937 お前が先に死ね。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

talk:>>939 お前が先に死ね。

世をはかなんで仏壇へ引っ越すことを決意したKingであった

talk:>>941 お前が先に死ね。
talk:>>942 とりあえず、私に大理石1kgを譲ってくれ。

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　　　　 〈　 ／　,:,: 　 ￣二　　　　■ |　　¶　　　　kingの脳リーディング最高！　　
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人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

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　　　　 〈　 ／　,:,: 　 ￣二　　　　■ |　　¶　　　　kingの脳を音読しましょう。　　
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人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

kingスクリプトが暴走してるな

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

kingの脳を読んだ。
king「私は数学やりながらオナニーにふけっている」

二次正方行列Ａ，Ｂに対し、
（Ａ−Ｂ）^2=ＯであることはＡ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏであるための
（　　　）
（　　　）に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア．必要十分条件である。
イ．必要条件である。
ウ．十分条件である。
エ．必要条件でも十分条件でもない。

さあkingやってみろ。

ア

talk:>>952 何やってんだよ？
talk:>>953 イ．
talk:>>954 Ａ=((0,1),(1,0))^T,Ｂ=((0,0),(1,0))^Tがその反例だ。

>>955
^Tってなに？

talk:>>956 ((0,1),(1,0))では横ベクトルの横ベクトルになるから、^Tをつけて縦にした。

転置

天地

kingはオナニーするごとに数学が得意になる。

Kingの数学書は精液の沁みだらけ

　

talk:>>960-961 何やってんだよ？
talk:>>962 お前に何が分かるというのか？
talk:>>963 Because I'm the King of kings.

kingは崩れである。

>>961
先日古書店で入手した数学書が異様な臭いを発しているのを発見した。
良く見ると頁の至る所に黄色いしみがあり、それが異様な臭いの原因であった。
なんとその本にはKingの署名が・・・　Kingの○○ポ汁の沁み！
おぞましい本を購入してしまった。

Kingは数学で射精できるほどの数ヲタなんだよ

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>968
本の値段は？

kingは１日何回オナニーするの？

>>973
通常5回。やりすぎるとチンポの皮がただれて痛い。

kingは１日何枚全裸の女子大生の画像集めるの？

二年百八十三日。

talk:>>972 対価は女子大生の全裸のスケッチ。
talk:>>973 射精するのは7日に6回程度だ。
talk:>>974 お前誰だよ？
talk:>>975 女子大生の画像かどうかを判定するにはどうすればよいか？

>>977
Kingの変態的人格を実装した変態スクリプトを使えばよい。
お前だよ、お前！　変態スクリプトよ！

kingのちんちんの長さは勃起すると何センチ？

>>979
女の栗ぐらいしかない