分からない問題はここに書いてね１６３

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１６２
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081780839/

　　　.,.、,､,..,､､.,､,､､..,_　　　　　 　／i
　　　;'｀;、､:、. .:、:,　:,.: ::｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i
　　　'､;: ...: ,:. :.､.∩.. .:: _;.;;.∩‐'ﾞ ￣ ￣
　　　　｀"ﾞ' ''`ﾞ //ﾞ｀´´　　 | |
　　　　　　　　//Λ＿Λ　 | |
　　　　　　　　| |（　´Д｀）// ＜エビフライさんは２げっつ。
　　　　　　　　＼　　　 　 |
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　　　　　　　　　/ 　　/

>>1
乙

なんかやたら重いな
どこかで祭りやってるのかな？

>>4
　　　　　　　（　 _,, -''"　　　　　 ',　　　　　　　　　　　　 __.＿＿　　　　　　　＿＿＿_
　　　ハ　　　（　l　　　　　　　　　',＿＿_＿,､　　　　　　(:::} ｌ ｌ ｌ ,} 　　 　　／　　　 　 ＼
　　　ハ　　　（　.',　　　　　　　　　ﾄ───‐'　　　　　　ｌ::ｌ￣￣ｌ　　　　　ｌ 　　　　　　 │
　　　ハ　　　（　 .',　　　　　　　　　|　　　　　 　 　 　 　 ｌ::|二二ｌ　　　　　|　　ハ　こ 　.|
　　　　　　　（　／ｨ　　　　　　　　　ｈ　　　　　　　　　, '´￣￣￣｀ヽ　　　|　　ハ　や　│
⌒⌒⌒ヽ(⌒ヽ／　',　　　　　　　　 ｌ.ｌ　　　　　　　　 ,'　 ｒ──―‐tｌ. 　　|　　ハ　つ　│
　　　　　　　￣　　　',　　　　　　　ｆｌｌＪ.　　　　　　　　{　ｒ' ー-､ﾉ ,r‐ｌ 　　 |　　！　め　│
　　　　　　　　　　　　ヾ　　　　 ﾙ'ﾉ　|ll　　　　　　　,-ｌ　ｌ　´~~ ‐ ｌ~｀ﾄ,.　　ｌ 　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　〉vw'ﾚﾊﾉ　　 l.lll　　　　　　 ヽｌ　ｌ ',　　 ,_ !　,'ﾉ 　　ヽ　 __＿＿／
　　　　　　　　　　　　　l_,,, =====､_　!'lll　　　　　　　.ﾊ. ｌ　 ｒ'"__ﾞ,,｀ｌ| 　　　　)ノ
　　　　　　　　　　＿,,ノ※※※※※｀ｰ,,,　　　　　　 /　ｌヽﾉ ´'ー'´ﾊ
　　　　　　　-‐'"´　ヽ※※※※※_,, -''"｀''ｰ-､ _,へ,＿',　ヽ,,二,,/ .ｌ
　　　　　　　　　　　　 ￣￣￣￣￣　　　　　　　｀''ｰ-､　ｌ　　　　　　ﾄ､へ

>>1
乙の介

>>1乙

誰が綿矢りさに中だししたのか分りません。

質問です。↓のスレで960,970,980等を踏んでしまい、新しいスレを立てることになったとします。
このときリンクの設定も俺がやるのでしょうか?リンクの仕方がわからないのですが。

　　　『わからない問題はここに書いてね』（さくらスレ）
　　　『くだらねぇ問題はここへ書け』（くだらんスレ）
　　　『雑談はここに書け！』（雑談スレ）

>>9
できないから誰かやってください
とかいえば誰かやる

さくらスレは本スレ議論で迷惑かけて以来変更願いは出してない
・・・はず

ありがとうございます。

>>9
この板では、何番を踏んだから立てるとかいうのは
殆ど見かけない

さくらスレのリンクの設定は　運営の方から苦情が来ていて
苦情が来た当初はどうにかしようという人も居たが
結局盛り上がらず、それ以来何もやってない。
くだスレと雑談スレは気付いた人がやっておいてくれるので
特に気にすることはない。

リンクの設定って、誰でも出来るの？

>>13
さくらｽﾚ以外であれば
申請するだけだから、誰でも可といえば可。
作業は運営の人がやってくれる。

質問です。
「２４」と言うゲームをご存知でしょうか？
四つの数字が与えられて、その四つの数をすべて一回ずつと四則演算だけを使い、２４を作ると言うゲームです。
例えば、「２、３、４、７」だったら、
２＋４＝６、７−３＝４、６×４＝２４と言う回答があります。
さらに難しくなると、「３、７、３、７」
（３÷７＋３）×７＝２４となります。
しばらく考えていたんですが、どうしてもわからない問題が二つあります。
「２、３、１０、１０」
「１、３、４、６」
答えがでたらレスよろしくお願いします。

>>15
それが可能だという保証はあるのか？

両方とも出来る。

23+10/10=24

>>18
そういう使い方は 許されてるのか？

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　　　　　そのセリフ
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　　　　　 そっくりそのままお返しします
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

２×（１０−３）＋１０＝２４。

>>20
？？？

F_7 = Z/7Zとする。多項式X^3+3(のバー)X+a(のバー)∈F_7[X]が
F_7[X]において既約となるようなa(のバー)をすべて求めよという問題
がまったくわかりません。どなたか教えてください。

>>23
３日くらい前に同じのあったよ。同一人物?そのときだれか解いてたよ。

メビウスの反転公式の証明が良くわかりません。
どなたか教えてください。

>>25
俺は証明を理解できた。証明をかき込むのはやめておく。
自分で理解しないとわかりずらい かつ　かき込むのが面倒。

uをメビウス関数とする。
y(n)　=　Σ　x(d) (dはnの約数)とおく。
たとえばn=6とすると
Σ　u(6/d)y(d) (dは6の約数)
=Σ　u(6/d)Σ　x(e) (dは6の約数,eはdの約数)
ここまでは簡単。
=u(6/1)Σ x(e) + u(6/2)Σ x(e) + u(6/3)Σ x(e) + u(6/6)Σ x(e)
(eの動く範囲はそれぞれ異なる)
ここでx(1)、x(2)、x(3)、x(6)ごとに和を並べなおすと
=Σ x(e)Σ　u(d)(eは6の約数,dはn/eの約数)
となる。(ここが理解しずらいところ。)
あとはメビウス関数の性質を使えば
=x(n)となる。

未満と以下の違いがわかりません

次の微分方程式を(　）内の初期条件のもとで解け。
（１）√ｘｙ’＝√ｙ＋１　（ｘ＝０、ｙ＝３）
（２）ｙ’＝２ｘ（１＋ｙ＾２）　（ｘ＝０、ｙ＝０）
(３)(１＋x＾２)y’＝√１−ｙ＾２　（ｘ＝１、ｙ＝１）

xは5以下　　・・・ x<=5
xは5未満　　・・・ x< 5

>>29
すべて変数分離形じゃないか?積分計算するだけだとおもう。そこまではやってみた?

>>29
yを左辺に xを右辺にまとめるだけ

変数分離形ってどう計算するかが分からない。

>>33
本読めよ。

>>33
せめてｸﾞｸﾞﾚ

>>33
f(y) y' = g(x)
の形にして
両辺をxで積分して
∫f(y) dy = ∫g(x) dx

積分定数が出るけど、初期値を入れて求める

>>23
aに入るのなんて7通りしかないのだし
そんなの自分で全部手計算してみれば？

>>23
アホか？

>>23
易しい問題には馬鹿回答者が群れるから安心して待っていたまえ

相異なる自然数ａ、ｂ、ｃがあり、どの２つの和も残りの数で割ると１余るとする。ａ＜ｂ＜ｃとして次の問いに答えよ。
(1）ａ＋ｂをｃで割ったときの商はいくらか。
(2）ａ＋ｃをｂで割ったときの商はいくらか。
(3）ａ、ｂ、ｃを求めよ。

この問題で
(1)はa+b=cr+1 (rは整数)とおけて
2a<a+b<2c より　cr+1<2c ⇔1<c(2-r)
よって(2-r)>0なる整数r=1とときましたが(2)(3)でつまりました。

(2)はa+c=bq+1(qは整数)として
(1)の結果、a+b=c+1 をうまく使うことはわかるのですが
手が止まってしまいます
アドバイスお願いします

集合Aから集合Bへの1:1 ontoの写像fが与えられているとき(f^(-1))^(-1)=f
が成り立つことを示せ。

この問題がよくわからないのですが、どなたかよろしければ教えてください。

>>40
qについてとくとq = 1 + (2a-2)/b
ここで(2a-2)/b=1である。もし(2a-2)/b >= 2ならば仮定に反する。
よってq=2

b+c=ra+1とおいてrについてとくとr = 5 - 6/a
aは6の約数.　ひとつひとつ調べてみるとa=6のみ条件をみたす
a=6 b=10 c=15

>>41
逆写像の一意性より明らかだろう

>>43

逆写像の一意性より明らかといいますと・・・・？

>>43
>>41は　>逆写像の一意性　の証明がわからないのでは?

>>37
たしかにaは７通りしかないが、
既約かどうか判断するのそんなに容易ではないと思う。
既約じゃなければ一次式に分解されることを使って
ｘに7通りの数を入れればよいのかな？
それだと7×7=49とおりも試すことになるのだが。

それ以前に>>41 は一対一写像やonto写像の意味さえ分かってないと思われ。

>>47

いや、1:1や全射はわかっています。
逆写像の定理も読んでみたのですがその問題がわからないので・・・・

スレ汚し失礼しました。

>>46
x 　| 0 1 2 3 4 5 6
x^3+3x　| 0 4 0 1 6 0 3
と表を作っておけば(あってるか自信なし)49回はいらないとおもう。

>>48
逆写像の定理ってのは、また別のものを指しているような予感

b=f(a)
f^(-1)(b)=a
g = f^(-1)と置いて

gは 1:1 ontoであることを言って
a=g(b)
g^(-1)(a)=b
となり
g^(-1)は 1:1 ontoであることを言って
しかも
g^(-1)(a)=b=f(a)
(f^(-1))^(-1)(a)=f(a)
であるので
(f^(-1))^(-1)=f
となる。

>>50

どうもありがとうございます。
今教科書をめくって逆像や逆写像について調べたのですが、
逆写像の一意性？というのはみつからなかったです・・・・

>>42
ありがとうございます。
(3)ですが
b+c=ar+1
a+c=2b+1
a+b=c+1
と式が3つあるので全部足してrについてとくと
r=2+{(c-3)/a}となってしまいr = 5 - 6/aがうまくでてくれないのですが
何か失敗してしまったでしょうか?
度々申し訳ありません

　　　∧_∧
　Σ（◎Д◎-）け、計算外だ〜〜〜〜!!!!

>>52
　>>>40
　>qについてとくとq = 1 + (2a-2)/b
　>ここで(2a-2)/b=1である。もし(2a-2)/b >= 2ならば仮定に反する。
　　　　　　↑ここからb=2a-2がでる。
初めの式からc=a+b-1、 この式でbを消去してc=3a-3

>>54
おぉぉ　無事、5-(6/a)、出来ました。

a=3のとき、a.b.c=3.4.6の解答が不可になるところはお風呂の中で
頭あっためて考えてみますです。。

ありがとうございました

あの、１００から２００までの整数のうち、次のような整数は何個あるか？
(１)３の倍数でない整数
答えは解っているのですが、どのような式をたてればいいのかが解りません。
１から９９までの３の倍数の個数と１から２００までの３の倍数の個数を出して、
２００までの３の倍数の個数から、９９までの３の倍数を引いて、
そのあと、全体から２００までの３の倍数の個数から、９９までの３の倍数を引い
たものを引けばいいのですか？

全て分数で[2/16/8/8/2]=?という問題が出されたのですが
意図なのかミスなのかはわからないのですが
数字と数字の間の線が全て同じ長さで印刷されていました

こういう場合は何か決まった計算方法などがあるのでしょうか？
それともただのミスということなのでしょうか？

>>56
読みづらいので
斜めに読んだが
それで計算して答えと一致してればいいよ

>>57
その分数というのは
横棒で表現されてた？
それともそこに書いてあるように / で表現されてた？

>>57
>[2/16/8/8/2]=?　が何なのかわかりません。
[ ]はなにを意味するの?
括弧の中身は　2　割る　16　割る　・・・ってこと?

>>56
それでいい。
言葉で言うとやたら回りくどいが
実際は101-[101/3]で終わりだね。
※[ ]は小数点以下切り捨て

>>61
>>57の[ ]をおなじですか?

訂正
>>61
>>57の[ ]もおなじですか?

>>59>>60
すみません、分かりにくかったですね
全て同じ長さの横棒で書かれていて
[]は書いてなく、[]内が式という意味です
↓こんな感じです

２
―
16
―
８　＝
―
８
―
２

>>64 申し訳ありませんが問題の意図が判断できません。

>>64
その問題は何の問題なのか？というところから
説明してくれ
分数だとすると ８の横に = があるのはおかしいので
分数ではないと思われるが

>66

その＝は　分数全体にかかっている＝だと
思われ。

しかしへんな書き方だな。計算方法はただ
割るだけだと思うが。

地点Aから木の先端Pの仰角を測ると４５°である。気に向かって水平に４m進んだ地点BからPの仰角を測ると６０°である。木の高さを求めよ

>>67
＝が来るとすれば 横棒の隣だ。
分数全体とか全然関係なく

気に向かって進んだのではわからない

>>69
わしもそうおもう
でなけりゃ問題出した香具師がＤＱＮ

>>68
２　+　２√３

できれば解法の方をご教授願いたいのですが･･･。
教えてください。お願いします。

>>68
気の根本を 点Cとすると
AC=PC
BC=(1/√3)PC
AC=BC+4

PC = (1/√3)PC +4
PC =2 (3+√3)

直角三角形を２個重ねて描け
話はそれからだ

>>68
A点と木の距離をｘ、木の高さをｙと置いて
連立方程式でも立てれば？

いまさらだが>>70ﾜﾛﾀ。
>>74thx!!ご丁寧に気になってるし ＿|￣|◯

>>65>>66>>67>>69
問題の出された状況から分数の問題だということは間違いありません
＝の位置までは正確にはわからないので多少違っているかもしれません
「横棒を使った分数で表現されていてそれぞれの横棒の長さが全て同じ」
それが出題者の意図なのかただのミスなのかがわからず困っています

通常繁分数の場合分母と分子の間の線の長さで計算の順序を考えますが
線の長さが同じだった場合何か決まった計算方法があるのでしょうか？
上から順番に割っていくとか1つずつ括弧でくくっていくとか…

意味が分かりにくくてすみません

>>74
PC=PC(1/√３)＋４　は分かるんですが、その先が分かりません。
すいませんがもう少し具体的に教えて頂けますか？

＝の高さにある横線が優先順位の一番低い割り算なので
その高さは重要
それ以外の横線はなにか結合順を想像する手がかりがないと
計算は出来ないので出題者のミス
もしくは７１の言うとおり信用のおけない出題者ということになる

>>78
あのさ

>問題の出された状況から分数の問題だということは間違いありません

↑これは、あなたの判断なわけ。
あなたの判断以外に、こちらには何の情報も無いわけだから
↓こちらとしてもどうしようも無いわけ。わかりようが無い。

>それが出題者の意図なのかただのミスなのかがわからず困っています

情報をそこまで隠す理由もわからんが。

こんにちは、どうしても解けないのでお願いします。
これ解けた人本当にすごいです。
直角三角形ABCがある。AB＝√５ BC＝１ AC＝２ 角C＝π/２ 角A＝α
とおく。α＝n/ｍ・π (ｎ、ｍは自然数) と表せない事を示してください。
合同式など使うと上手くいくらしいです。

PC=PC(1/√３)＋４
PC−PC(1/√３)=４
PC(1-1/√３)=４
PC=４/(1-1/√３)

ある会社のアルバイトの時給は働き出してｎ年後の時給ｆ(ｎ)とその前の年の時給ｆ(ｎ−１)との間に次のような関係が成り立っている。
ｆ(ｎ)＝ｆ(ｎ−１)＋２０ｎ＋４０(ただしｎ＞０)
ここで初任給をａとして以下の問いに答えなさい

１．ａ＝６５０円の時の、このアルバイトの３年後の時給はいくらか

２．Ｐはａ＝７００円でスタートし２年が経過している。現在Ｑがａ＝９６０円
　　でスタートすると２人の時給が同じになるのはＱがアルバイトを始めてから何年後

この問題どうやって解くのか頼みます。

２／１＝２だから表せない。

>>85　なにに向けてのコメントか?

82へかな？ 何の回答にもナットランが

>>84
一年後の時給は ｆ(1)=ｆ(1-1)+20n+40 となる
ここで f(1-1)=f(0) は0年目のつまり最初の時給なので
問１の場合はそれは650
そのちょうしで他の年も計算してみそ

>>84
１．は　n=1,2,3を入れて、順番に計算するだけ。
２．は　とりあえず２年後のPの時給を求めて
Qとの差を出す。
PとQの差は毎年 20*2 = 40円ずつ埋まっていくことを使って
同じ時給になる時が分かる

すまんまちがいた
誤>一年後の時給は ｆ(1)=ｆ(1-1)+20n+40 となる
正>一年後の時給は ｆ(1)=ｆ(1-1)+20*1+40 となる

>>80
ありがとうございます
>>81
別に隠しているわけではなく書く必要がないと思っただけです
ゴールデンウィーク後までの課題ということで渡された冊子からなのですが
分数の式だとわかったのはそれまでの授業内容から想像がつくからで
理由がわからないのは出題者と連絡を取る方法が分からないからです

わざわざ計算式を書いたのが余計分かりづらかったみたいですみません

繁分数の計算で横棒の長さ以外から計算の順序が決まる要素は
>>80さんの言う＝の横が一番最後ということ以外ないんですよね？

横棒の長さが同じ場合に何か特別な決まりがあるのかが疑問でした

>>91
scanしろ。

>>82 は
Tan (π x) = 2 をみたす有理数xは存在しない。
を証明すればよいのだが。ここからどうするべきか?

>>92
すみません
今は友人がコピー中のため手元に無いですし
スキャナなども持っていないので…

>84

1　ただ式に代入するだけ。
　　1年目　60+a
2年目　140+a　
3年目　240+a


　　　a=650 →　890円

２　Ｐはａ＝７００円でスタートし２年が経過
　　つまり　Ｐは　840円でスタート

　　f(n)-f(n-1) =20n+40
より
　　f(n)=(1/2)*n*(n+1)*20 + 40*n+f(0)
=10*n^2+50n+a

あとは考えてみそ。


　　

>>91
その冊子の他の繁分数の問題はちゃんと横棒の長さに
差があるのか？

じゃあ　>>94　が手書きで忠実に再現してうぷ

>>94
>今は友人がコピー中のため手元に無いですし

何も確認しようが無いのなら
これ以上何も出来ないと思われる。

複素関数関連です。
(1+i)^n+ (1-i)^n を極形式にせよ。
手順を教えて下さい。

>>93
x=m/nとすると

正 2n角形の…が…で…

>>100 解けたならくわしくおねがいします

>>96
冊子は複数の講師のものが混ざっていたのですが
その講師の問題の中に他の繁分数の問題はありませんでした
冊子の問題はコピーを貼り付けて作ってあります
自分で打ったものか何かからのコピーなのかはわかりません
>>97
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
[121]大体こんな感じでした

>>101
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で考えましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

誰かこの問題教えてください・・・　_|￣|○
http://www.pandora.nu/tv/cap/img20040423005647.jpg

初等幾何ですか。三角関数でとけそうですね。三角形４っつに注目して
正弦定理で式変形していけば無理な計算ではないと思います。
他にも補助線２本引いてみると・・・。

＞＞８９．９５
助かりましたありがとうございます。

>>82
自然数ではないということは、自然数であるという仮定で
進めていって矛盾を導けば・・・。どうすればいいのかわかりませんが。

>>105氏
あ〜、初等幾何限定みたいです。
補助線2本ですか･･･どこに引くんだろ･･･(-ω-;)

>>99
カッコの中を極座標表示にしてドモアブルを使う。
そのあと和→積の公式。

2^((n/2)+1) cos(nπ/4) * (cos(nπ/4) + i*sin(nπ/4))
となった。

>>104
CD上に∠CBFが20°になるように点Fをとり
BFとEFに補助線を引け
次にわかっている角度を全部書き出して
正三角形を１個と二等辺三角形を４個見つけれ

>>104
補助線なんか引かなくてもいけるよ

すいません、誰か助けて下さい！
以下の問題が解けないんです…。

lim(1-1/2*2)*(1-1/3*3)*(1-1/4*4)*･･･*(1-1/n*n) (n→∞)

よろしくお願いします。

>>112
1/2

>>104
そうすると答えは綺麗に１０の倍数の角度になりますね。
今度は三角関数でもといてみましょう。これは見たところ初等幾何より
難しいそう・・。

1/n*n は 1/(n^2) なんだよな？
まさか (1/n)*n ぢゃないよな？

どなたかさっきの問題証明してくださいです。>>82

114はいったい誰に何を話しかけているんだらう？

>>82
俺はできなかった。が>>100にヒントらしきものがある。

初等幾何でっていってるのに三角関数とか言ってるし

初等幾何ってのはいったいどこまでを指すんだ？
どこかに定義とか載ってる？

今試行錯誤してます。
>>118氏
俺(104)でしょう。
>>119氏
それだけで満足しないで次は三角関数で、って意味だと思います。

>>115
1/n*n は 1/(n^2)です、すいません。

答えは1/2になるのは解答を見て分かっているんですが、
いかんせんやり方が…（涙）。

解き方をよろしくお願いします。

>>121
>>118は俺だが>>117氏のまちがいでは?

>>121
だから補助線なんかいらんといっとろう。
B,C,D,Eは同一円上にあるでしょうが

>>123氏
YE------ d(ﾟ∀ﾟ)b ------S！！ です。_|￣|○

>>124
同一円周上にある？

>>124
>B,C,D,Eは同一円上にある
どうして？

>>126
ありゃ、なんか変なこといった？
∠BEC=∠BDC=50°だと思うけど？

>>112
まず与式＝limＴnとおく。
Ｔnをn=1〜6ぐらいまで計算すると、規則が見えてくる。
なんかnの分数式になりそうだから、帰納法で証明する。
あとはその式にlimつけて計算する。

うお、吊ってきます

>>128
いや
∠BEC=50°
∠BDC=40°
だと思うが…

うぐぅ〜・・・手詰まり起こしたかも・・・
二等辺三角形を使って△BEFが正三角形ってのはわかったんですが・・・？
（？＿？）

πが3.05よりも大きいことを証明せよ。

なのですが、24角形の面積を求めたらできるのですが、東大がそんなにおもんない問題を出すとは思えず、
他の証明方法を教えていただきたいのですが･･･
部屋割り論法とかですか？

>>133
>部屋割り論法とかですか？

何故、そんなに飛躍できるんだ？
過去問なら赤本なり青本なり
予備校サイトなりで解答みてみれ。

>>133
いきなり24を選べるところにセンスをかんじる

>>132
見つけた二等辺三角形を全部書け

>>122
1-(1/n^2)=((n-1)/n)*((n+1)/n)

((2-1)/2)*((2+1)/2)*((3-1)/3)*((3+1)/3)*((4-1)/4)*((4+1)/4)*…
*((n-1)/n)*((n+1)/n)

先頭としっぽを残し、隣り合う項が消えていく。

>>136氏
http://www.pandora.nu/tv/cap/img20040423015410.jpg
こんなかんじに交点にアルファベットを振ると、
△ADB、△BCE、△BGH、△BCF　の四つでせうか。
ひょっとして全然すっとんきょうな二等辺三角形書いてます？

凧？

ごめんなさい、できました！
本当にありがとうございます！！

△ABDと△BGHはいらん
交点のHやIは考えなくてよし

>>139
そだね

>>134
過去問見たけど、ここ20年では出てないんじゃないかな。
こういう根本的なのって後期かもね。

>>129、>>137様
ありがとうございます！
助かりました(ﾟ∀ﾟ)

しかし…こんな問題って気がつかなきゃ永遠に解けないっすね。

よろしくお願いします。

トランプでジョーカーを使わずにポーカーをする
配られた札でワンペアができている確率はいくらか?
ただし、問題の簡単のため、スリーカードやフォーカードもワンペアとみなす。

↑です。
どなたかお助けください。

>>145 かなり初歩的問題だとおもわれ

>>145
同じ数字が出ない確率が
(48/51)(44/50)(40/49)(36/48)

だから
1-(48/51)(44/50)(40/49)(36/48)

>>145>>147
ちなみにツーペア及びフルハウスは如何に？

>109

レスどうもっす。
解答を見ると、
2^((n+2)/2) cos （nπ/4）となってます。。。

なぜここで57があらわれるんだ?分数はふつうに割っとくのがいいんじゃない?

>>147
ありがとうございます。
なるほど、理解しました。
助かりました。

>>148
自分でやってみて。

>>82 >>93 をよろしくお願いします。

sin(Aα)を考えてAがどんな自然数になってもsin(Aα)が0にならないということからやってもいいんじゃないか

>>154さん解答をよろしくお願いします

>>Kingさん解答をよろしくお願いします

>>147
ツーペアはワンペアじゃないから間違い。

ワンペアならワンペアに限定してくれた方が
問題は簡単なような気もする

そだなー

>>15
6/{1-(3/4)}=24

>>160
すると、もう一つの方もできるのかな？

>>161
ログにもうあったから書かなかったんだけど
2*(10-3)+10

lim(n->∞、自然数)1/{nsin(n)}=0か？

んなわけない

今cos(n+1)πz＋cos(n-1)πz＝2coszcosnz・・・（１）
で、今、x=2cosz Pn(x)=2cosnz とおくと、（１）は
Pn+1(x)=xPn(x)-Pn-1(x)となり、これから、Pn(x)は整数係数のn次多項式・・・（２）
であることがわかる（証明は帰納法で）。
さて、cos(mπ/n)=b/a とおくと
x=2b/aとなり、Pn(x)=Pn(2b/a),Pn(x)＝２cos(mπ)=2(-1)^m
となるので、（２）より、2b/aはｎ次の整数係数の多項式の根となる（但し、ｎ次の項の係数は１であることに注意）。
ここで、一般に、整数係数の整方程式が有理数の解をもつならば、その解は
（０次の項の係数）/（ｎ次の項の係数）　となる（証明は「マスターオブ整数」など参照）。
したがって、2b/a=2cos(mπ/n) は整数となる。よって、b/a=0,±1/2,±1であるから、
もとめるｑは、n/3(nは整数）・・・（答え）　となる。

>>162
あぁすまん
ありがと

>>165
それは、何？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　平行なのにズレて見えるのはどうしてですか？　　　　　　
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>168
錯視です

>>168
面白い。

>>82
互いに素な自然数 N,M が存在し、α = 2π(N/M) となったとする。
ζ = e^(iα) = (2+i)/√5 とすると、ζ は 1 の原始 M 乗根であり、
Ｑ(ζ) のＱ上の拡大次数は φ(M) （φ はオイラー関数）。
一方、Ｑ(ζ) = Ｑ(i,√5) のＱ上の拡大次数は 4。
tan(α) = 1/2 ＜ 1/√3 = tan(π/6) より、M ＞ 12。
ところが、φ(M) = 4, M ＞ 12 である M は存在しない。矛盾。
DQN.

以下の推論は正しいか？

仮定「ｘの関数f(x)、g(x)が任意のｘに対して

(1) f(x)・g(x)+1＝０
(2) f(x)+g(x)＝0

を満たし

(3) f(0)＝1 であるとする」

結論「(2)より g(x)＝−f(x) これを(1)に代入して {f(x)}^2＝−1
よって f(x)＝±1 であるから (3)より f(x)＝1、g(x)＝−1

× {f(x)}^2＝−1
○ {f(x)}^2＝1

>>171 氏 どうもありがとうございました。

>>172
間違い。
f(x)やg(x)は連続関数とは限らず
f(0)=1
f(x)=-1 (x≠0)
でも何ら問題は無い。

>>174
こんなんでほんとにいいのか？！
もっと初等的な証明あるかもしらんぞ。

>>176
じゃぁ、もっと初等的なのお願い

lim_[x→a]sinx-sina/sin(x-a)と、

lim_[x→-∞]（√x^2+x+2-√x^2-x+2）
の２問お願いします。

>>178
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　………。
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>179
イタリアは楽しかったですか?

>>178
2つ目の式はなんだ?

子供に問題出されて困ってます。

・・・　この９つの点を４本の直線を用いた
・・・　一筆書きでつなげ
・・・

同じクラスの子は納得いく回答を示したそうなのですが
肝心の答えを覚えてないそうです（泣）

私はさっきからずっとやってますが、５本は必要な気がする。
もう気になって気になって。

誰か、答え教えて！！

う゛ぁああああか

>>180
すみません、こう訂正します
lim_[x→-∞]｛√（x^2+x+2）-√（x^2-x+2）｝

お願いします

頭の体操だな

>>183
上
x-aを分母分子にかける
下
分子の有理化

a^2+b^2=c^2 (a,b,cは自然数)
この時a,bの少なくとも一方は偶数であることを証明してくださいm(__)m

>>183
すみません、両方ともそこまではわかってるんですが、その後が
わからないのでできれば式などを書いていただきたいのですが・・・。

>>187
とりあえず分かったところまで
全部自分で書いてくれるかな？

>>186
両方奇数だと仮定すると矛盾

>181

まじでわからん。難し〜。

>>187
とりあえず、お前は…

>183

答えは１

√　+√　　をもとの√　-　√（中身は略すが）を
上辺と下辺にかけて展開、ｘで割ると

与式は　2/√（1+1/x+2/x^2) + √1-1/ｘ+2/ｘ＾２）　となり
lim　ｘ→-∞で、分母は　1+1＝２

よって1

>>188
下の問題は解決できたので上の問題を書きます。
｛sinx-sina/sin(x-a)｝x-a/x-a
この後、分子を和→積の公式で変形したりしてみても、詰まってしまいました。

>>193
お前アフォ？

>>194
わからないならレスしなくていいよ。
邪魔なだけ

｛sinx-sina/sin(x-a)｝x-a/x-a
よい組み合わせを考えれ

>>195
分からない香具師がいると思ってるのか・・・。

＞この後、分子を和→積の公式で変形したりしてみても
こいつは、何のために x-a を分母分子に掛けたのか。

>>195
多分 >>193の形まで持って行って
分からないという人は殆どいない。
何の目的もなく >>193の形にすることはないだろう。

>>186
ａ，ｂ双方とも奇数だと仮定して、ａ＝２ｍ＋１，ｂ＝２ｎ＋１とおくと、
　　ｃ＾２＝ａ＾２＋ｂ＾２＝４（ｍ＾２＋ｍ＋ｎ＾２＋ｎ）＋２
だから、ｃ＾２は偶数だが４の倍数ではない。
ｃ＾２が偶数であることにより、ｃも偶数で、ｃ＝２ｋと書ける。
しかしこのとき、ｃ＾２＝４ｋ＾２だから、ｃ＾２は４の倍数。

181の答えが気になるなあ。ｗ

どうせ紙を折ったりしてるんだよ

>>181>>201

｜＼　　　／
・　　・　　・
｜　　 Ｘ
・　　・　　・
｜／　　　 ＼　　　
・─ ・─ ・─

>181は超有名な問題。
いろんな本にも出てるし。

>>195は私ではないのであしからず。
すみません、まだわかりません。
sinx/x→１（x→0）とかを使うのでしょうか。

>>205
使うんだと思ったら、何で使ってみないのですか？

>203

一筆書きになってない。

>204

答え教えて！

>205

元の問題もう一回書いてくれない？

>>207

＞207
ﾊﾞｶはだまっておれ

>>207
一筆書きになっていますが…

>211

ハァ？なにをいきなり？なんか勘違いしてない？

>>213
ヴァカだな。

>>207
右上から始めて
一筆書きになってるけど
一筆書きを何か別のものと勘違いしてやしないだろうか？

筆降ろしか何かと勘違いしてないか？

おぉ、ペプシ行員、やった！
これで　今日はぐっすり眠れる　ｗ
あ、俺出題者じゃないから。

こてはんじゃないと不便だな。

>>213
ﾊｧ?(ﾟДﾟ;)

>>217
俺は行員ぢゃない！工員！！

207だが、一筆書きと筆おろしを混合していた。
スマソ。スルーしてくれ。ｗ

>>207はもう充分辱めを受けたから許してやろうよ

>>220
許す。
正直でよろしい。

はなまる。

>>220
ヴァカを承知で聞くけど、「筆おろし」って？
↓じゃないの？

ふでおろし 3 【筆下ろし】

（名）スル
(1)新しい筆をはじめて使うこと。
(2)はじめて物事をすること。
(3)男が童貞を破ること。

>221

207だが　筆おろししてもらってスキーリした。
いやぁ、まじで俺、207だから。

筆颪　はもういいから　205に答えてやってくれ。
きっと今日は眠れんぞ＞205

・・・本当にここは日本ですか？

>226

ネタだろ。

sinx/x→１（x→0）は烈しくトートロジーの危険性を含む悪魔の果実ぢゃ
近寄らない方が無難ぢゃ

はやく>>205の答え出せ。

数学というか、数的推理なんですが

第ｎ年度の国民所得をY(n)、消費をC(n)、投資をI(n)で表すと
　基本式はＹ(ｎ)＝Ｃ(ｎ)＋Ｉ(ｎ)である。

消費が前年度の所得に比例し、投資が一定の時に、総所得は以下のように変化する。
　Ｃ(ｎ)＝ａＹ(ｎ−１)，（０＜a＜１）　　　Ｉ(ｎ)＝Ｉ
　基本式に代入して
　Ｙ(ｎ）＝ａＹ(ｎ−１)＋Ｉ

問　ａ＝０，９５　Ｉ＝１００　Ｙ(０)＝１０００としたとき
　　年数をとるとＹ(ｎ）はＹ(０)に無関係の値 Ｉ/(１−a)＝２０００へと次第に接近する
　　なぜか？一般式は？

>193

解決したの？

>>193
　　｛sinx-sina/sin(x-a)｝x-a/x-a
は通常の記法で記されているのか？そうなら、
　　〔ｓｉｎ（ｘ）−｛ｓｉｎ（ａ）/ｓｉｎ（ｘ−ａ）｝〕ｘ−（ａ/ｘ）−ａ
の意味だが、これでいいのか？

>>232
もう行員は帰っていいから。

２ちゃんねるの時代は終わった。
ここにはもう、ネットの一時代を築いた、かつての勢いはない。

時代はまた、一つの時期を経て、次のステージに移ろうとしている。
住人の多くは、この町を離れて行く・・そしてある者は元の場所へと
帰って行く・・・

今やここに残された人々は、メンヘルを抱えた一部の人間たちに過ぎない。
明日へ、続く道を信じる者は、また新たな人生へと旅立って行くのだ。

新しい道。
それは幸福に満ちた、本当の人生。
気が付いた者は去るがいい。
おまえの思い込みを捨てろ。
外には別の世界が広がっている。

それをどう感じるかは、あなた次第だ。
君は、本当の幸福へと近づくことが出来るか・・
これは新たなゲームなのだ。

あなたが賢者なら気がつくだろう・・
あなたが勇者なら気がつくだろう・・・
あなたが勝利者なら気がつくだろう・・・

>>230
数的数理というか、単なる単純計算
　　Ｙ（ｎ）＝ａ・Ｙ（ｎ−１）＋Ｉ
　　⇔　Ｙ（ｎ）−Ｉ/（１−ａ）＝ａ・Ｙ（ｎ−１）−ａ・Ｉ/（１−ａ）＝ａ｛Ｙ（ｎ−１）−Ｉ/（１−ａ）｝＝…＝ａ＾ｎ｛Ｙ（０）−Ｉ/（１−ａ）｝
　　⇔　Ｙ（ｎ）＝ａ＾ｎ｛Ｙ（０）−Ｉ/（１−ａ）｝＋Ｉ/（１−ａ）＝ａ＾ｎ・Ｙ（０）＋Ｉ（１−ａ＾ｎ）/（１−ａ）→Ｉ/（１−ａ）　（ｎ→∞）

>233

ＷＡＲＯＴＡ．

ある南極観測所でのお話し

隊員A「いいニュースを教えよう。トイレの横に大きな樽があるだろう。
その樽に、ナニを入れるのにちょうどいい大きさの穴があるから、入れてみるといいよ。」

隊員Bは、A隊員に言われるまま実行してみると、この世のものとは思えない
快感があり、あっと言う間に昇天してしまいました。そしてその翌日、

B隊員「とても気持ちよかったよ。」
A隊員「それはよかった。君は、水曜日以外は自由に使っていいよ。」
B隊員「ありがとう。でも、どうして水曜日はだめなんだ。」
A隊員「なあに、水曜日は君が樽の中に入る番なんだよ。」
B隊員「………」

>>234
メンタルヘルスを抱えているのか、確かに大変だな。手入れでもあったか？

>>235
オナニー行員はもう帰っていいから。

こてはん使わないと、めちゃくちゃだな。ｗ
まっ、スルーすればいいだけだが。ｗ

>237

ＷＡＲＯＴＡ。

>>239
ﾜﾗ症候群の患者さんですか？

>>240
偽物は去れ

>>242
お前も去れ。

めちゃくちゃだなぁ　ｗ

>>240 は「ベプシ工員」偽者も糞もないねぇ。

ということが「ペプシ工員」にはわからんのですよ。

>>244
藁症候群ですか？

>245

俺にふるなって。

おい右を見ろ→　　　　　　　　　　　　　　下を見ろ↓
　　　　　　　下を見ろ↓　　　　　　　　　　　　　　　　　　←左を見ろ
　　　　　　　　　　　　　　　右を見ろ→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下を見ろ↓

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　右を見ろ→　　　　　　　　下を見ろ↓


↑上を見ろ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑上を見ろ　　　　　　　　　　　　←左を見ろ

　　　　　　　右を見ろ→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下を見ろ↓
　　　　　　　　　　　　　　　↑上を見ろ　　　　　　　　　　　　　　　　　←左を見ろ





　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　バカが見る〜♪ｗｗｗ

南極の話、もうないの？

>>242
自分のコテハンとして使いたい場合はトリップを付けるべき
トリップの無いハンドルは共有ハンドルであり
偽物本物関係なし。

>>240
失礼しますた（汗）

>>245
指摘ありがとう

まだ未解決です。。。
問題は、lim_[x→a]{(sinx-sina)/sin(x-a)}です。

お願いします

　　　　　　　
　　（○） 福音を信じなさい。
　　ヽ|〃
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>246
だれ？

>>251
とりあえず、>>206。

>>251
ｄｅ　Ｌ’Ｈｏｐｉｔａｌの定理により、
ｌｉｍ_〔ｘ→ａ〕｛ｓｉｎ（ｘ）−ｓｉｎ（ａ）｝/ｓｉｎ（ｘ−ａ）＝ｌｉｍ_〔ｘ→ａ〕ｃｏｓ（ｘ）/ｃｏｓ（ｘ−ａ）＝ｃｏｓ（ａ）

>>255
ロピタルなんぞ使うまでもなかろう。鶏を牛刀で捌くのか、おのれは。

>>255
折角 (x-a)/(x-a)をかけるところまでいったのに
それを無視するのはいかがなものか？

>255

ｄｅ　Ｌ’Ｈｏｐｉｔａｌの定理、ＧＯＯＧＬＥでもかかりませんが。
詳細希望します。

>>256
やれやれ、ｄｅ　Ｌ’Ｈｏｐｉｔａｌの定理を嫌いなのかい。じゃ、仕方ないな。
　　ｌｉｍ_〔ｘ→ａ〕｛ｓｉｎ（ｘ）−ｓｉｎ（ａ）｝/ｓｉｎ（ｘ−ａ）＝ｌｉｍ_〔ｘ→ａ〕〔｛ｓｉｎ（ｘ）−ｓｉｎ（ａ）｝/（ｘ−ａ）〕｛（ｘ−ａ）/ｓｉｎ（ｘ−ａ）｝＝ｃｏｓ（ａ）

>>258
ググったらいっぱい引っかかると思うが？

>251
x-a を分母と分子にかける。

sinx/x sina/a および　sin(x-a)/(x-a) の形を
作ってみる。

>>206を使ってみたらx-a/x-aという式になったのですが・・・
これは間違ってるなと思い悩んでます

>>259
この糞解答者が(-_-＃

>258

全角で英語を書く人間が悪い。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%83%AD%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86&lr=

>>262
おまえは、何をやって
＞使ってみたらx-a/x-aという式になったのですが・・・
とかいうのかね？

equationsの文字を全て用いる順列の中で、次のものは何通りあるか。
(3)eとaの間に文字が２つあるもの

本当によろしくお願いします。。。

>>255
ｄｅ　Ｌ’Ｈｏｐｉｔａｌの定理とは、ｆ、ｇが可微分で、ｆ（ｘ）→０，ｇ（ｘ）→０（ｘ→ａ）のとき、ｆ（ｘ）/ｇ（ｘ）→ｆ’（ｘ）/ｇ’（ｘ）（ｘ→ａ）となることを言う。
ｆ（ｘ）＝ｆ’（ａ）（ｘ−ａ）＋ｏ（ｘ−ａ），ｇ（ｘ）＝ｇ’（ａ）（ｘ−ａ）＋ｏ（ｘ−ａ）と展開すれば、
　　ｆ（ｘ）/ｇ（ｘ）＝｛ｆ’（ａ）（ｘ−ａ）＋ｏ（ｘ−ａ）｝/｛ｇ’（ａ）（ｘ−ａ）＋ｏ（ｘ−ａ）｝→ｆ’（ｘ）/ｇ’（ｘ）（ｘ→ａ）
より明らかだ。

>>267
いや、おまえはもう消えていいから。

ペプシ行員ってQｳｻﾞ並みの脳味噌しかないんだね。コミニュケーション能力 0。

>268

それはお前！

>>269
コミニュケーション　　コミニュケーション　　コミニュケーション　　コミニュケーション　　
コミニュケーション　　コミニュケーション　　コミニュケーション　　コミニュケーション　　
コミニュケーション　　コミニュケーション　　コミニュケーション　　コミニュケーション　　

お前は国語および英語能力がゼロのようだな。

ペプシとベブシは同一人物だろ！

>>270
誰？

>>268
お前が消えろ

>>183
おや、微分の定義をご存じない？（ｗ
もし習ってなかったら加法定理で
気合で計算してください。

>>271
ﾌﾟw

>>271
なんか、必死だな。

>>275
レス番間違えてない？

2ch用語のコミニュケーションで釣られるとは・・・恥ずかしい奴(ﾌﾟ

>>278
間違えてないんじゃない？

　　さ　　あ、　　盛　　り　　上　　が　　っ　　て　　ま　　い　　り　　ま　　し　　た　　。

>>280

√に対して加法定理ってのがあるの？

>>282
おいおい・・・。

>266

1e**a4 数字は文字数
2e**a3
3e**a2
5e**a0
0e**a5

と場合わけするところから考える。
文字の重なりが無いことがみそ。あとは任せる。
もちろん、できあがった単語が存在するかどうかの
チェックは関知しない。

>284

4e**a1　が抜けた。ま、わかると思うが。

>>283
あぁ　名前欄を指していたのか。
アンカーを見てたから分からなかったよ。
見難い…

で、>>262 = >>183 よ。未だ居るなら
＞>>206を使ってみたらx-a/x-aという式になったのですが・・・
というのは >>206 をどうつかったらそうなったのか、詳しく聞かせてもらおうか。

Σ[k=1 to n]1/[1+tan^2(θ)*cos^2{kπ/(2n)}]=?

>>288
θってのは、Σと関係無さそうだけど
tan^2 (θ)の部分は定数と思っていいのかい？

x-a/x-aは自分で間違いに気づきました。
そして、{(sinx-sina)/(x-a)}{(x-a)/sin(x-a)}=(sinx-sina)/(x-a)わかったんですが・・・。
その後がわかりません

[微分の定義]
f'(a)={_def}lim_(x→a)[(f(x)-f(a))/(x-a)]
x=a+hとおくと、
f'(a)=lim_(h→0)[(f(a+h)-f(a))/(a+h-a)]
=lim_(h→0)[(f(a+h)-f(a))/h]
となる。もちろん下のほうの式で定義してもOK

>>290
＞{(sinx-sina)/(x-a)}{(x-a)/sin(x-a)}=(sinx-sina)/(x-a)
おい、おかしいだろ。

>>290
なんで片方だけ勝手に極限とって、極限とる前の式と等号で結んじゃったりするの？

あるスポーツ新聞は、この12年間に、15年に一人の選手という賛辞を4人の選手に、
10年に一人の選手をいう賛辞を別の4人の選手に、また5年に一人の選手という賛辞を
4人の選手に与えたという。

このスポーツ新聞は読者をなめてるとしか思えないという評論は説得力をもつだろうか。

そこらへんを走り回っている　竿竹やさんの殆どが
毎日毎日 10年に一度の大安売りをしていますが
竿竹やは　商売をなめてるとしか思えないという評論は
説得力を持つのだろうか

自分のアホさに呆れたんで、式と答えを教えてもらえるとありがたいのですが・・・

>>296
もう解答屋が書いていったが、何か？

>>295
説得力を持たない。
なぜなら１０年間ずっと大安売りしているから一回の大安売り期間が継続していると考えることが出来る。

じゃぁ>>294は？

>>299
統計的に検定するんじゃねーの

>>294も同じ論法で、説得力を持たないってことになったりしないのか？

>>297
どこに？

>>302
>>259

また値段の付け間違えですよ。みんなで注文しよう！！
http://www.junkaku.com/d_electronics-jp/3371411/B0000ACCI1.html

>>302
呆れたヴァカさ加減だな。

>>305
きっと、キモイ全角英数字の所為なんじゃないの？

大文字くん　を　あぼーんしてるのか？

荒れてるな

　　　　　　　　　　　　　　　 ,　 ,.. ‐､' ´￣､　ー-- -イ_
　　　　　　　　　　　　　　／<´　　　ヽ´　 ヽ　　　　　　｀丶
　　　　　　 　 　 　 　 ／　　 >　　　　丶　_, >　　　　　　 ヽ＼
　　　　　　　　　 　 , '　　 ／　 丶　　　 〈　　　　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　　　/　　　 丶　 ,.　ﾍ　　　 〉　　　　　　　　　　　 ',
　　　　　　 　 　 /　　　　　 ｀'´　　ヽｒ''´　　　　　 ﾄ.　ﾄ.　i　　 　 i
　　　　　　　　　'　　　 /　　　　　　　 ﾄ.　　　ー--Hi-H- l　　　 |l
　　　　　　　 　 i　　　/　 ,　　 l　　,レl´!|　 　 ,|,! / ﾘ l |ｉ |　 |　 ,l!
　　　　　　　　　l.　　,'　　i ___,,iレ'´l|. l　}!/　 //ﾚ　/|,! ﾘ !　 ,! /
　　　　　　　　　 !　 ｉ　　 |　 i !|　/! l'　/ｲ ／　弋ﾌ~厂/' ／'/
　　　　　　　　　 l | i|!.　　!　ｌ.!_ﾚっ´厂　´　　　　｀¨, , 'イ､ｲ'′
　　　　　　　　 　 ll |lﾊ　　', ｌ|＾ｰ-‐'　　　　　　　　　　　 jィl
　　　　 , -､　　　 | !|　ヽ.r‐v　　' '　 　 　 ｒ―1　 　 　 / .|l
　 　 　 { 　 ',　　　|l |　　.{´(ゝ_　　　　　　 l.　 j　　　,.ｲ!　‖
.　 　 　 ', 　 '、 　 |. |　　l lー‐‐　.__　　　　ヽ_'_,. ィl　 ｌ!.　 |
　　　　　ヽ　 ヽ _ .l　| 　 !ﾊ　　 ヽl ､}｀￣￣　| ｌ!　ｌ|　 |　　|
　　　　　,rﾍ　 / .}l!　|　〃|.ヽ　　 ヽヽ　 　 　 !_l!　l|　 |. 　 l
　　　 　 j　 ヽj 　{＼ ! /,r''´:.l ヽ.　 ', iー---‐'' ＞―‐- ､　!
　　　　ｒ'　＼　｀i. ｀‐ヽく:...:...:...!　',　 ｉ l｀￣￣'´:...:...:...:...:...:.ヽl
　　　 ﾉ ､　　ヽ　l｀　　}:...ヽ:...:..|i　i　 | |:...:...:...:...:...:...:...:...:...:.....'l

∩( ･ω･)∩ ばんじゃｰい

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
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　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　あらしてはいけません
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　みなさんで数学をやりましょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

∩( ･ω･)∩ ばんじゃｰい

静かだな。

土曜だからね。

休み明け直前に来るからなぁ
宿題が

まあ四月の土曜日の三時に、机に座って
勉強するような殊勝な香具師もなかなか
居ないと思うけどな。
土日はどっかに出かけて遊びたいんだろ。

そして日が暮れる。

x1,x2…,xmの平均をX，分散をSx^2，y1,y2,…ymの平均をY分散をSy^2とするとき
m+n個の値の分散が
{(mSx^2+nSy^2)/(m+n)}+{mn(X-Y)^2}/{(m+n)^2}
となることを証明するのですが，左側の部分は求まるのですが，
右の部分の形が求めきれません．どなたか教えてください

2以上の整数は素数か素数の積で表せる．

この証明に帰納法を用いるとして，帰納段階で
「n>2 として，n以下の自然数（≧ 2）は素数か，
あるいは素数の積に分解できる」と仮定するのではなく，
「nが素数か素数の積に分解できる」と仮定して
(n+1)が素数or素数の積で表せることを示すなんてできるんでしょうか．

糸口がまったく見つかりません．

>>319
nとn+1は 互いに素なのでそれでは示せないと思う

１＋１

>>320
お答えありがとうございました．

そうですか…
問題が間違っているのかもしれませんね．
かなりの時間考えてたので無念です．

>>318
全ての値の平均を Z, 分散を Sz^2とすると

mX = x1+x2+… + xm
nY = y1+y2+… +yn
(m+n)Z=mX+nY

mSx^2 = (x1-X)^2 +(x2-X)^2 +… +(xm-X)^2
=x1^2 +x2^2 +… +xm^2 -mX^2
nSy^2 = y1^2+y2^2+…+yn^2 -nY^2

(m+n)Sz^2 = x1^2 +x2^2 +… +xm^2+ y1^2+y2^2+…+yn^2-(m+n)Z^2
=mSx^2+nSy^2 +mX^2+nY^2 -(m+n)Z^2
=mSx^2+nSy^2 +mX^2+nY^2 -{((mX+nY)^2)/(m+n)}
=mSx^2+nSy^2 +{mn(X^2+Y^2 -2XY)/(m+n)}
=mSx^2+nSy^2 +{mn((X-Y)^2)/(m+n)}

Sz^2 = {(mSx^2+nSy^2)/(m+n)}+{{mn(X-Y)^2}/{(m+n)^2}}

>>319
通常は、整数環が単項イデアル整域であることを用いて証明する。
初等的には証明が難しいと思う。

>>324
初等的には >>319の上のやり方でいいだろう。

>>324
整数環，単項イデアル整域ともに馴染みのない言葉でした．

ググってみたら，整数環については分かったのですが，
単項イデアルは…難しいです．
これを用いての証明は，今の私のレベルではつらそうですね．
答えていただいただけでもうれしかったです．ありがとうございました．

「素数でなければ素数で割る」をくりかえすだけじゃないの?

「asin2πft+asin2π(f+Δf)tを和積の公式をつかって積の形に直せ」


・・・和積の公式ってどんなんでしたっけ？

>>328
その言葉でそのままｸﾞｸﾞﾚ

　　 ,. ‐'""'ヽ、
　 /　 , -､ 　 i
　l　　i　　 }　/
　 i,　 }　 r'　{
　　｀´ 　 ヽ　_)
　　　　　　　 ,r‐､　　 　 _,. -―--､､
　　　　　　　 ヽノ　 ,　'´　　　　　　　｀ヽ
　　　　　　　､ 　 ／　　　　　　　 　 　 　 ＼
　　　　　　　 ,ゝ'　　　　　　　,　 ﾞ､　　 ヽ ﾞ､ ﾞ､
　　 　 　 　 /　　　　, i, i　　 lﾞ､r'"ヾ＼　ﾞ､ ',. i
.　　　 　 　 i/　　　 .ｌ|,rｰi;　 i| ＼ヽ､ヾ`､. ｌ l　|
　　　　　 　 l　　 ',　ﾚヾ　ヾ ､ﾞ､　 〇 ｀　ヽ'ヽ !
　　　　 　 　 i　､. ヽ ﾞ､　〇　 ｀　　 , ,　　 Y/ ｌi　
　　　　　　 　 ヽヽ,　トヽ　, ,　　　　　　　/'l　 l i
　　　　　　　　　 ｀ ｰヽi　　　　 r1　　,.r' l　l. 　 ',
　　　　　　　　　　　　 /ヽ､..,,,___｀ -'´ ,!,　l　l.　　',
　　　　　　　　　　　　,' 　 il　l l,r|　／　 !, l　 !. 　 i
　　　　　　　　　　　 ,'　　ll ,.イ ,.ri´　　/ﾘ ヽ､ i.　　i
　　　　　 　 　 　 　 i　　lﾚ　lﾚ' q l,　/!〉′　 ｀ヽ､　l
　　　　　　　　 　 　 ! ,ｒ'′　!l cl　,ｲ /　　　　　　冫|
　　　　　　　　　　　 〉　　　 l'l /r' 〉'　　　　 　 , '　 ﾞi
　　　　　　　　　　　ﾊ　,　　 ｌﾉ´ﾉ'　　　　|　 ／　　　l
　　　　　　　　　　　i. Ｖ　　　ﾞ'´　　　 　 ｌ , '　　　　 |
　　　　　　　　　　　|　l　　　　　　　　　 ﾚ.／　　　 .l

∩( ･ω･)∩ ばんじゃｰい

x＞0 y＞0 をみたすすべてのx,yについて
x+ay≧0 が成り立つようなaの条件を求めよ。
（誤った解答）
a≧-x/y
（正解）
a≧0
なぜこうなるのですか？？

>>330
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で考えましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>330なのか?

>>332
xやyが残ってたらダメ
xやyって決まった値ではないし
aの条件というのは、xやyがどんな値であろうと
成り立つようなものを持ってくる。

xやyの値で変わるような
a≧-x/y
みたいなのはダメ。

>332
ちなみに
0 > -x/y
で、 -x/yは 0にいくらでも近い値が取れるから
a≧0であればよい。
a=0の時も
0≧-x/yは成り立っている。
aが少しでも 0より小さいと
aより大きい -x/yが存在してしまうので
a≧0でなければならない。

前スレ埋められたな

こんばんは、先日>>82 で問題を書いて >>171氏にといてもらったのですが、
もう少し簡単(高校生がわかる程度)に解く方法はないでしょうか？

>>338
へぇ〜。

>>339さん解答をお願いします。

>>338
>>171の方法と、高校生がわかる程度というのはかなり大きなギャップがあるのだが
そもそもこの問題の出所は何なの？初等的な証明は確かに存在するとみていいのか？

z_(1)=1+i , z_(n+1)=(i/2)z_(n)+1のときz_(n)=x_(n)+y_(n)i　とすると
x_(n+2)をx_(n)で表すとx_(n+2)=（あ）であり、lim[n→∞]y_(n)=（い）である。

（あ）はわかるのですが（い）が分かりません。
どうすればいいのでしょうか？

>>323
詳細な解答ありがとうございました。
助かりました。

回答お願いします

□に×、＋、÷、-を入れよ
(-2)□（5□(-2)＝-14

>>344
(-2)*（5-(-2)＝-14

>>338
α=m/n * πと書けたとして矛盾を導く。
x=Exp(iα)と置くと、xはn乗すると1になる。
一方、仮定よりx=(1+2i)/√5でありこれはn乗しても1にはならない。

>>346
x=(1+2i)/√5がn乗しても1にはならないのはどうやって証明するんだ？

俺もそれを考えてたところ

>>348
俺も昨日から考えてたのだが…

わからん…

>>349
虚部が0にならない or 実部の絶対値が1にならない
をしめすというのはどうだろうか?
これからやってみます。

2でない偶数は全て二つの素数の和で表される
ことを証明
教えて下さい

x=(1+2i)/√5のn乗は虚部、実部ごとに求められそうです。
ちゃんと計算すれば、虚部が0にならない or 実部の絶対値が1にならない
が証明できるとおもいます。俺はやっていませんが。

>>351
最近、ゴールドバッハ予想をしったばかりの厨房か？

>>347
x=(1+2i), y=(1-2i) とおく。
x^n=√5^n ならば y^n=√5^n なので x^n+y^n=2√5^n.
a_n=x^n+y^n は整数なので n は偶数でなければならず、
このとき a_n は 5 の倍数である。

一方、数列 a_n は漸化式 a_{n+2}=2a_{n+1}-5a_n を満たす。
したがって、mod 5 で　a_{n+2}=2a_{n+1} (n=0,1,2,...).
ところが a_1=2 なので mod 5 で a_n=0 となることはない。

誰か>>342教えてくだされ

>>342
z_(n+1) = (i/2)z_(n)+1
z_(n+1)-α = (i/2){z_(n)-α)}と置くと
α = (2/5)(2+i)

|z_(n+1)-α|=(1/2)|z_(n)-α| だから
|z_(n+1)-α|→0 (n→∞)

y(n)→ Im(α)=(2/5) (n→∞)

n個の値x1,x2,…xnの分散が
S^2=(1/n^2)*Σ[1≦a≦b≦n](Xb-Xa)^2
となることを証明せよとの問題なのですが，
どのようにとけばいいのかわかりません．どなたかわかる方がいればよろしくお願いします．

>>345
ありがとうございます！

>>356
なるほど。ありがとうございます。

a^b=b^a
を満たす自然数a　bの組みをすべて書け
logをとりましたができませんでした
お願いします

>>360
a=b

>>357
Σ[1≦a≦b≦n](Xb-Xa)^2
= nΣ[1≦a≦n]Xa^2 -2Σ[1≦a≦b≦n]XaXb
=nΣ[1≦a≦n]Xa^2 -(Σ[1≦a≦n]Xa)^2
=n^2 S^2

>>361
バカ？

>>363
宿題に出たんですが

x^(1/x)のグラフでも書いて調べたら？

>>360
(2,4),(4,2), (a,a)

>>360
a=bというのが、それの解であると分かれば
あとは簡単
f(x) = x (log a) - a (log x)
を考えると
f(a)=0
(d/dx) f(x) = (log a) -(a/x)
3≦a≦xの時
(d/dx) f(x) > 0
となり、 a≦xで, f(x)は(狭義)単調増加で
f(x)=0となる点は　x=aのみ
x<aなる解に関しては xとaの立場を入れ替えればいいだけなので
考える必要は無い。

a≧3という条件を付けたのは e=2.7183…より大きいところで
という意味で (log a) > 1という評価をするため。

つまり, あと、a=1 or 2の時を調べればいいだけ。
a=1の時は a=b=1しかない。
a=2の時は、b=4となる解がある。

a≦bの時な。

>>367
a=2のときb=4以外の解がないことを証明しないと

>>369
そのくらい自分でやってくれよ。
a≧3の時と同じように f(x)の増減でも分かるし
他のやり方でやりたければ他のでやればいい。

杞憂ながら>369みたいな見て分からない人向けに…
log(2) > log(√e) = (1/2)　あたりを使うといいかも…

x^2+((p^2/2)+(1/4))x+p^2-3p+1=0
の２解をa,bとする。
pがすべての実数をとるとき、(a,b)のとりうる範囲を図示せよ。


ここで図示するのは多分無理なのでやり方だけ教えてください

>>372
a,bは実数なのか？

「直線y=2^x+1上にあり、点A(0,0)と点B(5,-2)から等距離にある点Pの座標を求めよ」

これはPを仮に(a,b)と置いて、ABとBPの長さを求めたんですが、
-10^a-4^a+29=0という式が出て止まってしまったんです。
この方法で正しいのでしょうか？

>>374
訂正：
-10^a-4^a+29=0という式→-10^a-4^b+29=0という式

「Aが成り立つのは、Bのときに"限る"のを示せ」といったら、
もしかして、ふつうA⇒Bを示せという意味になるのでしょうか、
それとも、やはりA⇔Bを示せという意味なのでしょうか？

というのは、「ベクトルx,yに対して

||x+y|| = ||x|| + ||y|| (A)

が成り立つのは、 y=kx、または x=ky (kは適当な数) (B)であるときに限るのを示せ」
という問題で、A⇒Bは示せるのですが、逆がどう証明すれば良いかわからないので、
もしかして問題の意味を取り違えてるのではないかという懸念があるからです。

ご教授よろしくお願い致します。

>>373
たぶんそうです

A⇒Bを示せという意味
B~->A^

>>374
ABの垂直二等分線が
y=(5/2)(x-(5/2))-1
これと
y=2^x+1の交点が Pなのだが
グラフが交わって無さそう
問題も間違ってるのかな？

>>379
こういう場合は垂直二等分線を求めるものなのでしょうか？

>>380
2点から等距離にある点の集合は
その2点を結ぶ線分の垂直二等分線
と中学校で習わなかったのかい？

>>381
参考書の類似問題（と言ってもあんま参考にならず）には、
未知の座標に文字を置いて・・・と書いてあったもので。
決して揚げ足取りではありません。

問題はあっています。

>>372
判別式 D ≧0　となる pの範囲を求めて

a+b = -((p^2/2)+(1/4))
ab = p^2-3p+1

から pを消去

>>378
よくよく考えて見たら、Aは(x,y)=0と同等なので、
「y=kx、または x=ky」が条件でないのは明らかだと確認できました。
ありがとうございました。

A_(n+1)=1+(1/A_n) A_1=1　
このときA_nを求めよ。お願いします

＞A_(n+1)=1+(1/A_n) A_1=1
中辺無視して　A_n = 1 じゃねーの？

ミンコンフスキーの不等式
(Σ[i=1,n]|A(i)+B(i)|^p)^(1/p)
≦(Σ[i=1,n]|A(i)|^p)^(1/p)+(Σ[i=1,n]|B(i)|^p)^(1/p)
の証明が、どこから手をつけたらいいかすら解りません。
どなたかご教授願えませんか。

A_(n+1)=1+(1/A_n)で、初項A_1=1である数列{A_n}の一般項A_nを求めよ。お願いします

>>387
まずはヘルダーの不等式を証明してみたら？

>>388
A_1=1/1, A_2=1+1/(A_1)=2/1, A_3=1+1/(A_2)=3/2, A_4=5/3
A_5=8/5, A_6=13/8, A_7=21/13, A_8=34/21, A_9=55/34, A_10=89/55
というように、一般に、フィボナッチ数列の一般項をＦ(n)とすると
A_n=F(n+1)/F(n)
となる（数学的帰納法で簡単に証明できる）。
よって、α=(1+√5)/2、β=(1-√5)/2とすると、
A_n=(α^(n+1)-β^(n+1))/(α^n-β^n)
※フィボナッチ数列は有名な数列なので知っているだろう。知らなかったら調べよ。

次の極限が求められません。
lim（x→0）（log{e}[a＋x]−log{e}[a]）/x

よろしくおねがいします。

>>391
思いっきり微分の定義なのだか…

(log(a+x)-log(a))/x = (1/x)log((a+x)/a) = (1/a)log((1+x/a)^(a/x))

A[n+1] = 1 + (1/A[n])　⇔　A[n+1] = (A[n]+1)/A[n]
ここで特性方程式：x = (x+1)/x の2つの解を、α = (1-√5)/2、β = (1+√5)/2 とすると、
(A[n+1]-α)/(A[n+1]-β) = {(1+√5)A[n]+2}/{(1-√5)A[n]+2} = (β/α)*{(A[n]-α)/(A[n]-β)}
B[n] = (A[n]-α)/(A[n]-β) とおくと、‥‥ (*)
B[n+1] = (β/α)*B[n]、B[1] = (A[1]-α)/(A[1]-β) = (1+√5)/(1-√5) = β/α より、
B[n]は、初項と公比が β/α の等比数列になるから、B[n] = (β/α)^n
(*) より、A[n] = {α - β(β/α)^n}/{1 - (β/α)^n} = {α^(n+1) - β^(n+1)}/(α^n - β^n)

大学への数学スレってないんですか？
今月のガッコンが解けなくて方針を交換したいんですが。

>>395
受験板にはあるんじゃない

>>383
でもそこまでは分かったけどどういうグラフになるのか全然分かりません。
もうちょっとおしえてください

>>362
解答ありがとうございました

自分で考えろヴァカ。

koso-ri400げっと。

>>395
かつて大学への数学スレッドがあったのだが
荒らされ続けて、いつの間にか無くなってしまった。
この板では、懸賞問題に答えてはいけないという人がいて
強行的な手段に出る。

何も言わずに質問スレでサラッと書いておくと
運がよければ、そうでない人が答えてくれることもある。

>>372
マルチ
以後放置

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で考えましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>401
あそこは皇室ネタが多かったな

>>395
とりあえず、書いてみれば。

100人中99人に妨害されても1人に解答を書いてもらえば勝ちなんだから

そうそう

俺最近きたんで妨害とかしらないんだけどどんな風なの?
俺なら妨害される前に速攻で解答カキコするけど。

他人の心の闇をじろじろ覗くような事はしないほうがいい。
また荒れるから。

>>408
昔はコピペで荒らされまくったものだけど、つい最近だと

206 　１３２人目の素数さん　 Date:04/04/08 19:28
自然数nの約数の中で√nとの差の絶対値が最小のものをA_nとするとき、A_nは一意に定まることを示せ。お願いします
207 　１３２人目の素数さん　sage Date:04/04/08 19:45
>>206
大学への数学　学コンの問題
放置
208 　１３２人目の素数さん　sage Date:04/04/08 19:49
>>206
明らかだろ、無理数かnの約数なんだから（ｗ
こんなこともわかりませんか（ｗ
209 　１３２人目の素数さん　sage Date:04/04/08 19:49
>>206
死ねよお前。ここで解答もらってうれしいか？カス消えろ
ちなみに俺はこの問題楽勝だぞアホ
213 　１３２人目の素数さん　 Date:04/04/08 20:06
>>206
nが平方数であるとき
(略)
217 　１３２人目の素数さん　sage Date:04/04/08 20:15
>>213
おい、お前なんで商品付き問題に答えてるの？
大学への数学の学力コンテストの問題だぞ。考えろよ
締め切りはあとちょっだな。ホントにカスがうじょうじょしてるな
220 　１３２人目の素数さん　 Date:04/04/08 20:25
この程度の問題で商品なんかが貰えるのか？
その学コンとかいうやつは。

(以下略)

そうか．．．。>>401の言っているように
さりげなく、そーっと質問すれば可能性はあるんじゃないかな。

お話中すみません。
お願いします。

n+7は5の倍数であり、n+5は7の倍数であるような最小の自然数ｎを求めよ。
また、n+12を35で割った余りを求めよ。

>>412
どっちも23

それは違う

>>413
n=23だと n+12=35で余り0な気が

後半は勘違いしました。

前半をみたすn=35k+23になる。

訂正　前半をみたすnはn=35k+23になる。

自分で考えろヴァカ。

x^11=1を満たすxを全て求めよ。

俺にはわかんねぇよ！

>>420
普通にドモアブル
x=exp((2n/11)πi)
n=0,1,… ,10

>418
すみません。
35ていうのはわかるんですが、その式の導き方が分かりません。
恐縮です…。

>>421
それって加減乗除と累乗と累乗根だけを使った代数形式の複素数になおせる？

fを一次変換とすると、行列とベクトルの掛け算の性質より、
（1）f(x+y)=f(x)+f(y)
（2）f(cx)=cf(x)

具体的に何を表しているのか分からないです。
解説していただければうれしいです。

初めは一様な温度U1度であった円柱が、時刻ｔ=0に温度ｕ0の
気体におかれた物とすれば、求める解は
　　　　　　　　　　　　　　　J1（α）　　　　　-ααkｌ/αα　　　　αｒ
ｕ＝ｕ0＋2(ｕ1‐u0)�煤\―――――　ｅ　　　　　　　　　×Ｊ0（――　）
　　　　　　　　　　　　　α(Ｊ0(α)2乗+Ｊ1(α)2乗）　　　　　　　　ａ
となる事を証明せよ。ただしΣは方程式
　
　　xJ0’(x)+ahJ0(x)＝0
のすべての正の根についての和を表し、ｈは
　ａｕ　　　　　　　　　　　　　　
――＝ｈ（ｕ‐ｕ0)　　　Σの下αで上5で
　ａｎ

ベッセル関数とか全然訳わかんねぇ

>>424
あまり線型写像を理解しておられないようですが
まあ要するに線型とは定数項のない一次関数だと
思っていれば間違いないと思います。

>>425
それは数学の問題なのか？

え、ベッセル関数とか?
そうか違うのかぁ

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1082854806/7で聞いたのですが、荒れまくっているので、こちらに避難してきました。

1/{10^(1!)} + 1/{10^(2!)} + 1/{10^(3!)} + 1/{10^(4!)} + … が超越数であることの証明を教えて下さい！

荒らしてこっちに誘導

>>430
それは出典は何なの？

−ｆ´´(x)/f´(x)=1/(a＋bx)　ｂ＝ゼロじゃない
が微分方程式だから
ｆ´(x)=C1(a＋bx)＾(−1/b)
に解けるとあるのですがどうやるのかわかりません。。お願いします。
＾(−1/b)は(−1/b)乗ってことです。書き方間違えてたらすいません。

俺の直感によると>>430はπの超越性と同程度難しい。

>>432
1844年にLiouvilleが始めて超越数の存在を証明したのだが、これがその超越数だ。
それまでは、超越数が存在するかどうかも知られてなかった。
なお、1874年にCantorが、超越数は連続体濃度だけ存在し、逆に代数的数は可算個であることを証明している。

と、こんな蘊蓄はどうでも良いのだが、誰か証明を教えてくれ

定義に基づいて、導関数を求める。
f(x)=a^x(a>0<、a≠1)

できません。
よろしくおねがいします。

>>429
ベッセル関数使ってるとかそういうんじゃなくてさ
気体の中に置かれてどうなるかなんてのは
物理なり化学なりで使われる条件が必要になってくるわけで
それ系の板へ行っとくれやす

あ、わかりますた

>>433

-log|f'(x)| = (1/b)log(a+bx) +c
f'(x) = C0 (a+bx)^(-1/b)

b≠1の時
f(x) = C0 (b/(b-1))(a+bx)^(1-(1/b)) +C1

b=1の時
f'(x) = C0 (a+x)^(-1)
f(x) = C0 log|a+x| +C1

A(α）、B（β）について、正方形ABCDの頂点C,Dの表す複素数を求めよ

>>440
なぜ命令形

>>440
Cが (α-β){(1-i)/√2} +β
Dが (α-β){(1-i)/√2} +α

くだらない質問で恐縮っスが、

点(3,1)から円x^2+y^2-2x+6y=0に引いた接線の方程式を求めよ。

x^2+y^2-2x+6y=0
(x-1)^2+(y+3)^2=(√10)^2

いま、円の中心(1,-3)なので

ここで終了してしまったんですが…。

>>436
f(x+h)-f(x) = a^(x+h) -a^x = a^x (a^h -1)
= a^x (e^(h log a) -1)

{f(x+h)-f(x)}/h = a^x ((e^(h log a) -1)/h)
= a^x (log a) ((e^(h log a) -1)/(h log a))
→ a^x (log a) (h → 0)

>>442
ありがとうございました。

>>439
まだよくわかってませんが三時間調べてなにもわからなかったので・・
logを使うってことをわかっただけでもう天に昇りそうです藁
ありがとうございました！！

>>443
(3,1)を通る直線の式を
y=a(x-3)+1と置いて
x^2+y^2-2x+6y=0に代入して判別式 = 0

或いは
(x-a)^2 +(y-b)^2 =r^2の(p,q)での接線は
(p-a)(x-a)+(q-b)(y-b)=r^2
が (3,1)を通るとして(p,q)を求めて、接線を求める。

>>444さん
どうもありがとうございました。

次の関数の極限値を求めてください。
よろしくおねがいいたします。

1、lim（x,y）→(0,0)｛x−y｝/｛x＋y｝
2、lim（x,y）→(0,0)xy/|x|＋|y|
3、lim（x,y）→(0,0)xy^2/（x−1）^2＋y^2

>>447
後者の解法でやってみたいと思います。
ありがとうございました。

xy平面における放物線y=-1/ 4x二乗＋1上の点Pを中心とし、円x二乗＋y二乗=9にせっする円のうち半径のおおきくない方をCとする。この時点Pの位置に関係なく円Cはあるていちょくせんにせっすることを証明してください

>>449
1,
y=x上で恒等的に 0
y=0上で恒等的に 1
なので極限は存在せず

2,
0

3,
0

考えたところまで書かせていただきます。
ヒントどうりに、x=rcosθ,y=rsinθ←☆として、とおいてみたのですが、
1について、結果的には（1−sin2θ）/（cos2θ）となり、
（x,y）→(0,0)で、☆を考えるとrとθは、それぞれ
r=O,θは分からない。となりますよね?

解答は、極限なしとありましたが、
この「極限なし」にどうもっていくとよいかわかりません。

2、3については、どうしたらよいかわかりません。
よろしくおねがいします。

>>451
Pに条件は無いのか？
放物線とその円の交点にPを取ったら円Cが出来ないのだが。

>>453
2 は極座標で書く

3は
(0,0)の周りでは
(x-1)^2は1に収束
y^2は0に収束
なので
(x-1)^2 の影響が大きい
|x| (y^2) / {(x-1)^2 +y^2} ≦|x| (y^2) /(x-1)^2
絶対値を評価する。

分母が１分子が０なら０。

（1）で、（1−sin2θ）/（cos2θ）において、r=O、θは不明。から、
解答の極限なしに持っていく。という考え方がよく分かりません。

（2）は、極座標に直したところ、r^2cosθsinθ/|rcosθ|+|rsinθ|となり、
絶対値をどう処理したらよいかがわかりません。

（3）は、
lim（x,y）→(「1」,0)xy^2/（x−1）^2＋y^2
でした。
お手数かけてごめんなさい。

(1)は(rcosθ,rsinθ)上を近づいていくときに、θの値によって
極限値が変わりますから極限が存在するわけないですね。
(2)はr^2cosθsinθ/|rcosθ|+|rsinθ|=r*A
A=rcosθsinθ/|cosθ|+|sinθ|で分母≧1/√2ですから
（sinθとcosθの絶対値が同時に0に近づくことはありませんね）
Aは√2/2rよりも小さい。よって極限値は0
(3)はlim(x,y)→(0,0)[(x+1)y/(x^2+y^2)]と等しいから
cosθsinθ+sinθ/rの極限を求めればよいが、sinθ=一定≠0
のとき発散します。
どれも極座標で表せば求まる簡単な問題なので
まず2変数函数の極限の定義を確認してみてはどうでしょうか

指数の分野（数�U）の問題です。
わからないのでわかる方解き方教えてください。

問1：正の数aに対してb=a^a(aのa乗)とおくとき
次のことを示せ。
　　　(1):1<a<2ならばa^b<b^aである
　　　(2):a>2ならばa^b>b^aである

問2：(1)一般に、a≧0,b≦0に対してa+b≧2√(ab)が成り立ち
　　　　等号はa=bのときに限り成り立つ。
　　　　これを用いて任意の実数tに対して、
　　　　(10^t)+(10^-t)≧2を示せ。

　　　(2)y=(100^t)+(100^-t)-4{(10^t)+(10^-t)}とするとき
　　　　x=(10^t)+(10^-t)とおいてyをxの式で表せ。

　　　(3)tが実数全体を動くとき
　　　　y=(100^t)+(100^-t)-4{(10^t)+(10^-t)}の
　　　　最小値を求めよ。また、そのときのtの値を求めよ。

>>459
丸痴かよ！

>>460
円血だよ!!

>>458さん
返信ありがとうございます
大体理解できたのですが、
>>|cosθ|+|sinθ|で分母≧1/√2ですから
がよくわかりません。
|cosθ|+|sinθ|は1/√2以下になることはない。ということでしょうか?

>>462
sinとcosの絶対値はどっちかが小さくなっていけば
もう一方は　大きくなっていくという感覚が無いのだろうか？

(sinθ)^2 + (cosθ)^2 =1をみてもわかるように。

絶対値がない場合については、
合成を使って、sinθ＋cosθ＝√2sin（θ＋○）で、−√2〜√2の値を
とる。とわかるのですが、
>>|cosθ|+|sinθ|≧1/√2
というのが示せないのです。

逆行列の問題です。
B^1*A^1がABの逆行列であることを確かめよ。
AとBの値は与えられています。

教官は８回計算する必要があると言っていました。
�@A * A^1 を計算して、Aが正則行列であることを確認する。
�AB * B^1 を計算して、Bが正則行列であることを確認する。
�BA * Bを計算する。
�CB^1 * A^1 を計算する。
�D(A * B) * (B^1 * A^1) = E　になることを確認する。

で、ここから先が分かりません。
よろしくおながいします。

>>464
絶対値が付いているときは第一象限に限ればいい。

0≦θ≦π/2
sinθ+cosθ= (√2)sin(θ+(π/4))
π/4≦θ+(π/4)≦(3π/4)
だから
1≦ (√2)sin(θ+(π/4))≦√2
1≦|sinθ|+|cosθ|≦√2

>>464
コーシー種ヴぁルつ

451の問題はこれだけです。このスレにはいないのかこれをとけるやつは。

>>468
回答者からの質問を放置したままであれば
何も進まない。

>>468
そういう態度であれば、解いてくれる人を減らすようなもの。

返信ありがとうございました。
理解できました。
ただ、第一象限だけに限って、それで結果が同じになるというのが
感覚的にはわかりそうで、しっくりきません。

>>465
B^1とか A^1とかって
B^(-1)とか A^(-1)の間違いではないのか？

>>472
あ、スマソ。
その通りです。

>>473
十分だと思うけど
あと３つ加えるとすれば
１，2, 5で左右をひっくりかえしたもの
A^(-1) * A
B^(-1) * B
等を計算する。

A_(n+1)=1+(1/A_n)で、初項A_1=1である数列{A_n}の一般項A_nを求めよ。

>>473
了解！
ありがとうございます。

x^2+((p^2/2)+(1/4))x+p^2-3p+1=0
の２解をa,bとする。
pがすべての実数をとるとき、(a,b)のとりうる範囲を図示せよ。

>>475

>>388>>390>>394

>>477
出来たところまで書いて

x^2+((p^2/2)+(1/4))x+p^2-3p+1=0
の２解をa,bとする。
pがすべての実数をとるとき、(a,b)のとりうる範囲を図示せよ。

>>477　>>480
きみのできたところってこれだけですか?

451ですが誰も回答してくれないので答えようがないのですが。僕より数学ができるみなさんお願いします。

451ですが誰も回答してくれないので答えようがないのですが僕より数学ができるみなさんおねがいです。

451ですが誰も回答してくれないので答えようがないのですが僕より数学ができるみなさんおねがいです。

451ですが誰も回答してくれないので答えようがないのですが僕より数学ができるみなさんおねがいです。

451ですが誰も回答してくれないので答えようがないのですが僕より数学ができるみなさんおねがいです

>482-486
落ち着け

>454が一度レスしてるけど
おまえは無視して>468のような横柄な態度に出たわけだが。
それと数式をちゃんと書けるようになろう。

451ですが誰も回答してくれないので答えようがないのですが僕より数学ができるみなさんおねがいです

>451
円が接するとき、中心間の距離は
半径の差か和に等しい。

ということを使え。

すいません何度もカキコミして。レスしたつもりですが。Pの条件はそれだけです。ちなみに僕は文系です

>>490
誰か知らないが、氏ね。

この板で文系ってのは…　攻撃される対象でしかないんで…
文系って言ったら丁寧に接してくれるとか思ったら大間違い…
文系に荒らされる事も多いし…
文系だと明かしちゃったら逆効果であることの方が多いかも…

みんな、文系は社会の屑としか思ってない

489さん、円Cの半径はどうやってもとめるのですか？

>494
中心間の距離と x^2 +y^2 =9の半径から円Cの半径が求まる。

495さんありがとうございました。

459なんですけど・・・質問スレに
質問してなんで無視されるのかわかりません。
本当に解けないんで誰か教えてください。
お願いします。

環の分野の問題です。

Z：整数の集合　とする
直積　Z×Zのイデアルを求めよ。
イデアルの定義はわかるのですが、
答えがわかりません。教えてくれませんか？

>>497
あちこちのスレッドにコピペしまくりだから。

>>497
質問スレは、回答者の中の人は同じなのに
なぜ、そうあちこちに貼りまくるんだ？

>>498
いろいろやってみよう。
(0, I), (I, 0)みたいなのとか
イデアルを一つずつ持ってきて
(I, J)みたいに組み合わせてみたりとか。

＞４９９
＞５００誰も答えてくれないから
質問スレッドまわってみたんですけど。。
どうやったら教えてくれるんですか？？

>>471, 464, 462

> ただ、第一象限だけに限って、それで結果が同じになるというのが

(|sinθ|+|cosθ|)^2 = |sinθ|^2 + |cosθ|^2 + |2･sinθ･cosθ| = 1 + |sin(2θ)|
の平方根をとると、 1≦|sinθ|+|cosθ|≦√2

>>502
マルチしておきながら開き直るような香具師には誰も教えてやらない。

>>502
マルチポストされたものに関してはスルーってことになってるので
次回は気を付けてください。
今回は諦めてください。

>>494
x^2 +y^2 =9 を円 Dとする。
点P(p,q)がDの外にあるとし、円Cの半径をrとすると
√(p^2 +q^2) = r+3
Pは　y= -(1/4)x^2 +1上の点だから
q = -(1/4)p^2 +1
p^2 + q^2 = ((1/4)p^2 +1)^2
r+3 = (1/4)p^2 +1
r = (1/4)p^2 -2
で円Cは

(x-p)^2 +(y-q)^2 = ((1/4)p^2 -2)^2
と分かる。

ある直線 y=ax+bと、円Cが接したとすると
この直線の式と円Cの式からyを消去したxの二次方程式は重解を持つ。
つまり判別式 D=0
この判別式が pの値に依らずに　常に0になるように aとbを定める。

>>498
直積にはどのような演算が入ってるか考えること。

x^3-3x^2+ax+b=0の一つの解が1-3iであるとき、
実数の定数a,bの値を求めよ。また、他の解を求めよ。

という問題で、1-3iが解より、 1+3iも解である。
1-3iと1+3iを解とする次方程式は、
x^2-2x+10=0　となると、書いてあるのですが、
どうしてこのときx^2-○x+□=0という形になるのでしょうか？
○と□に、和と積が入るのはわかるのですが、
x^2+○x+□=0とならないのかが、わからないのです。
教えてください。

>>508
αとβを解とする二次方程式は
(x-α)(x-β)=0
x=αorβを代入すると確かに0になる。

左辺を展開すると
x^2 -(α+β)x +αβ=0
で、和の方の符号はマイナスになる。
積の方は マイナスかけるマイナスでプラスになっている。

1±3iの場合、実部が 正だから、和も正となり
xの係数は負になる。

∫tan(x) dx
タンジェントの積分ってどうなります？

>>509
なるほど、どうもです。

>>510
tan(x) = sin(x)/cos(x)

と書いてみて、分子と分母を比べてみると
ピンと来ないか？

>>512
t=cos(x) dt =-sin(x)dx
って感じのやつですか？

>>513
その式は意味不明。

f'(x)/f(x)の積分を知らないのか？

>>513は置換積分か？

0って偶数に含まれますか？

バナナはおやつに含まれますか？

>>517
500円までならなんでもOK

錦糸町で呼んだサヤカ １００００円
渋谷でナンパしたユリ １５０００円
六本木で買ったアキコ ３００００円
銀座で頼みこんだママ ７００００円
レオパレスに付いてきた紀香 PRICELESS

>>516
含まれます。

>>519
？？？

>>517
弁当箱の中に入って入ればセーフ

2次方程式だと、例えば
ax^2-2(a-2)x+1=0の解の種類を判別する問題で、

2次方程式であるからa≠0　っていうのが条件にどうしてなるんですか？

a=0だったら2次方程式じゃなくなるっていう意味でとっていいんでしょうか。

いいんです。

>>523
その通りです。

>>524,523
わかりました。レス有難うございます。

>>526

>>523は>>525の間違い･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟすいません。

ご質問があるのですが・・・・。
Ｘの４乗−７Ｘ＋１＝いくつになるんでしょうか？？？
どうやっても因数分解できないんですよ。
どうかご教授ください。

>>528
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/ferrari/ferrari.htm
がんばってください

すいません、マルチするって意味が
いまいちよくわかんないんですけど・・・
わからない問題を質問するにはどうしたら？？

>>528
x^4 -7x +1 は、有理数係数の多項式には因数分解できないが？

まちがえました。７Ｘの二乗です。

>>530
http://www.google.co.jp/search?num=50&hl=ja&lr=lang_ja&ie=sjis&oe=sjis&q=%83%7d%83%8b%83%60%83%7c%83X%83g

全然理解できないんで、式と答え教えてください

>>532
ｘ＾４−７ｘ＾２＋１＝（ｘ＾２−１）＾２−５ｘ＾２＝（ｘ＾２−√５ｘ−１）（ｘ＾２＋√５ｘ−１）
以降はご自分で因数分解して下さい。

>>534
とりあえず式を全部書き直してくれ。

>>535
x^4-7x^2 +1 = (x^2+1)^2 -9x^2 =(x^2-3x+1)(x^2+3x+1)
だぞ。
こんな初歩の初歩の計算間違えてたら恥ずかしいぞ

x,yが四つの不等式x≧0,y≧0,3x+2y≦12,x+2y≦8を満たすとき、x+yの最大値と最小値を求める問題で途中から分からなくなって。一応答えを出してもらえませんか？

>>538
途中まで書け

>>538
分からなくなるところまで書いてｸﾚ

0°≦ x ≦180°のとき
sinx + sin2x + sin3x + sin4x ＞ 0
この不等式を満たすxの範囲を求めるにはどうしたらいいでしょう

ごめんなさいね。でも小学６年生に高校レベルの因数分解しろっていう
塾の先生がいけないんですよ？なにが明日までにこのページ終わらせろだよ！
できるわけねーだろボケが。

EはR^2の部分集合である。このときEがR^2の開集合、閉集合、そのいずれでもないかを判定し、それを
証明せよ。

(1)E={(x,y)∈R^2|x≧0またはy≧0}
(2)E={(x,y)∈R^2|0<x<2}

この二つの問題がわかりません。
こういう問題を解くにに当たって、開集合、閉集合などを簡単に判断
する方法はないのでしょうか？

証明をするには

EがR^2の開集合←→∀p∈Eに対して、∃δ>0 s.t. Uδ(p)⊂E
EがR^2の閉集合←→E^cがR^2の開集合

というのを使うと思うんです。それで開集合の時はδの値を
具体的に定めると思うのですが、どのようにきめれば良いのですか？
それとE^cとはなんですか？どなたか教えてください。

>>542
我々に言われても…
その塾の人に言ってください。

>>541
非常に見覚えがあるが
なんだっけかな？
ごりごり加法定理かな？

541の問題は（2）なんですが
（1）の問題が sin ( a + b ) + sin ( a - b )を求めるもので
その解は 2(sin a)(cos b)です

>>537
ネタだとは思うが、一応マジレスしておくと、

ｘ＾４−７ｘ＾２＋１＝｛ｘ−３/２−（√５）/２｝｛ｘ−３/２＋（√５）/２｝｛ｘ＋３/２−（√５）/２｝｛ｘ＋３/２＋（√５）/２｝
＝（ｘ＾２−√５ｘ−１）（ｘ＾２＋√５ｘ−１）＝（ｘ＾２−３ｘ＋１）（ｘ＾２＋３ｘ＋１）

>>541
sinxとsin4xで和積
sin2xとsin3xで和積

>>543
E^cってのは補集合だな。
R^2からEを除いた集合

(1)は E^ｃに対しδ = (1/2)min{|x|, |y|}
(2)は Eに対しδ = (1/2) min{ x-0, 2-x}

あたりで。

>>547
>>532に2乗項はないんだが...

>>532×
>>528○

高校１年です
兄者からこういう問題を出されました

ある高校では、１年生に音楽、美術、書道の３教科のうち、各生徒に２科目ずつ履修させ
履修科目別に（Ａ）音楽・美術　（Ｂ）美術・書道　（Ｃ）書道・音楽の３つのコースに分けている。
音楽、美術、書道を履修した生徒が、それぞれ２４４人、３２８人、２５２人であるとき
（Ａ）コースの人数x人、（Ｂ）コースの人数ｙ人、（Ｃ）コースの人数z人として、x、y、zを求めよ。

音楽をa、美術をb、書道をcとして
n（a∩b）＝244+328-ｘ
n（b∩c）＝328+252-y
n（c∩a）＝252+244-z
で、n（a∩b∩c）＝244+328+252-(x+y+z）
ですよね？で、その先に進めなくなってしまいました。

ヒントを下さい。

>>543
（１）　∀（ｘ，ｙ）∈Ｅ＾ｃ（Ｅの補集合）　を任意に取ると、ｘ＜０∧ｙ＜０。
　　δ：＝ｍｉｎ｛−ｘ，−ｙ｝＞０とおくと、Ｕδ（ｘ，ｙ）⊂Ｅ＾ｃ。
　　よって、Ｅは閉集合

（２）　∀（ｘ，ｙ）∈Ｅ　を任意に取ると、０＜ｘ＜２。
　　δ：＝ｍｉｎ｛ｘ，２−ｘ｝＞０とおくと、Ｕδ（ｘ，ｙ）⊂Ｅ。
　　よって、Ｅは開集合

ごめんなさい
∩と∪が全部反対でした

>>552
普通に連立方程式

x+y=328
y+z=252
z+x=244


x=160, y=168, z=84

>552
各生徒に2科目ずつ履修させ･･･だからn(a∪b∪c)=0
ガンガレ

>>549さん

どうもありがとうございます。
E^cが補集合というのは解りました。

>>ペプシ工員さん

レスありがとうございます。丁寧な解答で非常にありがたいです。

お二人に質問という形になってしまって申し訳ないのですが教えてください。
δを求めてくださったみたいですが、具体的にどのようにこのδ
を求めたか教えて頂けないでしょうか？

それとこの問題は見た瞬間（または図をかいた時）に開集合などと判断できるものもあると思うのですが、
問題を見て開集合だからこのようなδだなどと判断しているのですか？
それとも証明をしてみて証明に合うようなδなどを見つけて開集合などと判断しているのですか？

わかりにくくてすいません。ようするにどちらの判断が先になっているか気になるので・・・

ax^2+bx+c=0の解が(α､β)のとき、
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)

の証明はどうなりますか？

>>557
この問題の場合、ほぼ見た瞬間に開集合か閉集合かは判断できる筈。
証明は、判断の後に考える。
δについては、任意の一点と境界との距離以下の長さとすれば、何でもよい。

>>557
どちらも、開区間、閉区間が分かっている人なら
開集合か閉集合か簡単にわかる問題。
分からない人は絵を描くべし。

δは (1)はx軸y軸に届かないように取ろうとした。(1/2)は
余裕を持たせただけ。
境界に届かないもので、0にならないものであれば何でも良い。
境界ギリギリに取るのは、評価しにくいケースもあり、あまりオススメできない。

>>ペプシ工員さん

ありがとうございます。

・部分集合Ｅの条件式全てにイコールが入っている場合閉集合
・部分集合Ｅの条件式全てにイコールが入っていない場合開集合
・部分集合Ｅの条件式がイコールがはいっているもの、入っていないもので
　成り立っているときはどちらでもないと判断していたのですが、図を書いてみると
　混乱してしまって・・

>>543
おいらは、開集合に対するイメージとして、
境界を含まない集合（問題では２のように等号なしの場合）を開集合
境界を（全部）含む集合（問題では１のように等号ありの場合）を閉集合
中途半端に境界を含む集合は開でも閉でもない集合
と考えている。
ただし、無限のところは境界とか考えるよりも定義に従った方がいい。

開集合Aの定義のイメージは、
Aのどんな一点をとってきても、その一点を中心にすごーく小さい半径の円が
Aにおさまるように描ける。ということ（3次元的に円を球に置き換えてもよし）
さっきの開集合のイメージと照らし合わせると、
真ん中の方の一点をとってきても、Aにおさまるように円を描くのはそんな難しくないんだけど、
境界に近いところは近くなればなるほど、すごく小さい半径の円を描かなきゃならない。
ということで境界を含まなきゃいいという発想になるわけ。
ちなみに境界上の点はどうがんばっても、A内におさまるような円を描けない。

E^cはEの補集合（Eでない点の集まり）
ｃはcomplements の意味。高校だとEの上に棒。

最後にδの値だけど、君がAの一点（できれば境界の近くに）pを適当に決めて、
その点を中心に半径δの円をAにおさまるように描いてという意味。

∀p∈Eに対して、∃δ>0 s.t. δ(p)⊂E
すべての（君が選んだ一点である)p∈E(Eの中限定ね）に対して、
δ(p)⊂E（pを中心とした半径δの円がEに含まれる)ような(s.t.の意味）
（半径）δ>0が存在する。

ちなみにδ(p)は最大半径がδとなるような開楕円とかもっと変な形していても良かったと思うけど、
とりあえず開円（開球）としておくとわかりやすい（おいら的には）

間違いあったらどなたか修正お願いしまっす。

う、みんな回答早いなあ

>>558
f(x)=ax^2+bx+c とおくと，因数定理より
f(x)は (x-α) および (x-β) を因数にもつ
したがって f(x)=Q(x)(x-α)(x-β) という形に書けるが
Q(x) の次数が１以上だとf(x)の次数が３以上になるので
f(x)が２次式であるためにはQ(x)は定数でなければならない
あとは展開してx^2の項の係数比較すればOK

>>555->>556
ありがとうございます！

べん図を書いてみたら余計ややこしくなってしまって泥沼状態でした。
0＝244+328+252-x-y-zから
x+y+z＝824を導いてから連立方程式に持っていけなくなってしまってます。
n（a∪b）とｎ（b∪c）、ｎ（c∪a）の扱いをどうすればいいのでしょうか？

たびたびすみません。

>>560

開区間、閉区間はわかっていたのですが、問題を解いてみて悩む部分が多かったんです。
閉集合の例として

　　　・E={(x,y)∈R^2|x^2+y^2≦ 1}

このような楕円なら囲まれていて境界も含むから閉集合などとわかったのですが、
>>543の(2)のようにx=0とy=0の境界を含んでいても

yがプラス方向に無限大で、xもプラス方向に無限大のような場合閉じられていない気がして
混乱してしまったんです。

すいませんわからない問題は〜１４３スレに問題を書いたのですが
ここのほうが人が多いようなのでここにも書いて宜しいでしょうか？

>>565
無理に、それでやろうとすれば
美術の人数 = n(a∪b) = x+y-n(a∩b)
だけど、別のコースは取れないから n(a∩b) = 0
で、 x+y=328となる。
他のも同じ。
落ち着いて考えれば
美術取ってるのは x+y人というのがわかると思う。

>>565
おいらが余計なこと書いて混乱させてるみたいでｽﾏｿ
555がスマートなんでそちらだけを読んでしばし考えてみてくださいまし

>>567
移動したいときは、元のスレでごめんちゃいして
以後のレスを断ってからにしてくれ。

7=7
77=7*11
777=3*7*37
7777=7*11*101
77777=7*41*271
777777=3*7*7*11*13*37
7777777=?
77777777=?
777777777=3*3*7*37*333667（←？）
7777777777=?
77777777777=?
777777777777=3*7*7*11*13*37*101*9901
7777777777777=?
必死に計算したんですが数学の成績の悪い工房の、漏れでは
？部分が素因数分解出来ませんでした。。。
誰か？部分を因数分解していただけないでしょうか？
厨な質問ですみません。。。

わかったぁぁぁぁ！！！！！！！！！！！！

>>568＆>>569
感謝でした！

>>571
7=7
77=7*11
777=3*7*37
7777=7*11*101
77777=7*41*271
777777=3*7*7*11*13*37
7777777=7*239*4649
77777777=7*11*73*101*137
777777777=3*3*7*37*333667（←ok）
7777777777=7*11*41*271*9091
77777777777=7*513239*21649
777777777777=3*7*7*11*13*37*101*9901
7777777777777=7*53*79*265371653

maple7使って穴を埋めました。
流石にこれの手計算は大変だ
特に
77777777777=7*513239*21649
なんて希望も何も無いだろう…

>>564
どうもありがとう！！

>>562様

あ、質問と入れ違いになってしまいましたね。
すいません・・・・
俺の疑問がほとんど解決されて気がします。
本当にありがとうございます。

イメージとしてとらえるのと証明するのでは全然違って今日一日中
考えていましたが、ここに書き込んで良かったです。

>>573
どうもありがとうございます。
感動しました。
手計算はやはりあふぉでしたか。。。
素数の表見つけたので無謀にも試みたんですが。。。
今度からmaple7というのを使うことにします。

>>567
maple7は有料の数式処理ソフトなので
無料の数式処理ソフト等でいいと思うよ。
探せば沢山ある。

ついでに続き

77777777777777=7*11*239*4649*909091
777777777777777=3*7*31*37*41*271*2906161
7777777777777777=7*11*17*73*101*137*5882353
77777777777777777=7*5363222357*2071723
777777777777777777=3*3*7*7*11*13*19*37*333667*52579
7777777777777777777=7*1111111111111111111
77777777777777777777=7*11*41*101*271*27961*9091*3541

1が19個並ぶと素数ってのが
ちょっとトリビアっぽいかも。

>>578
これには続きがあってね…
77777777777777777777777=7*11111111111111111111111

>>578
1が７つ並ぶとき239と4649が因数
1が１４個並ぶときも同じ因数があるねい。

1の並ぶ個数が2,19,23 のとき素数て既に知られた法則とかあるんです？

>>548の方法で解こうとしたんですができませんでした
具体的な解法を教えてください

>>580
それは含むだろうね
n個並んだものって、mn個並んだものの約数になるから
例えば、3個並んだ 111は 6個ならんだ 111 111 = 111*1001となるし

1が19個ならんだものは 38個並んだものの約数になってるので
77777777777777777777777777777777777777
=7*11*909090909090909091*1111111111111111111
というのが出てきて、たしかに1111111111111111111を約数に持ってる。

−567を2進法と16進法で表せという問題なんですけど…
だれか教えてください。

>>582
sinx+sin4x=2sin(5x/2)cos(3x/2)
sin2x+sin3x=2sin(5x/2)cos(x/2)
より
2sin(5x/2){cos(3x/2)+cos(x/2)}＞0
{ }内をもう1度和積で変換して3つの三角関数の積にする
そうしたら＞0より3つとも符号が正or2つだけ符号が負で場合分け

>>583
ああ、そうかー
4649に夢中になりすぎたっす

何故同じようなスレが２つあるのでつか？

>>582
sin(x)+sin(4x) = 2 sin( (5/2)x) cos((3/2)x)
sin(2x)+sin(3x)= 2 sin((5/2)x) cos((1/2)x)
cos((3/2)x)+cos((1/2)x) = 2cos(x)cos((1/2)x)
sinx + sin2x + sin3x + sin4x = 2sin((5/2)x)cos(x)cos((1/2)x) > 0

0°≦x≦180°

sin((5/2)x) > 0となるのは
0°< x<72°, 144°< x < 180°
cos(x) > 0となるのは
0°< x < 90°
cos((1/2)x)>0となるのは
0°< x < 180°

これを組み合わせて
sin((5/2)x)cos(x)cos((1/2)x)>0となるのは
0°< x < 72°, 90°< x < 144°

>>584

2桁の2進表示 10進
11　　　　　　3
10　　　　　　2
01　　　　　　1
00　　　　　　0
11 -1
10 -2
01 -3
00 -4
あとは繰り返して下さい。

これが128桁の2進表示だとあらわし方が変わりまっす。

>>587
数学板にはもともと
わからない〜 (さくらスレ)
くだらない〜（くだスレ)
お化けスレ
等、いろいろな質問スレがありました。
さくらスレと、くだスレは、どちらも同じ内容のスレでした。
分からない〜は　さくらスレから分かれて
分からない〜 １３３から始まりました。
需要あれば質問スレはもっと増えていくし
需要が無い質問スレは消えていきます。
それだけのことです。
最近は、高校生や小中学生に絞った質問スレもあったりして
分化が進んでいるようですが。

保守はされるし
1000まで行きゃ次スレ立つし
減らなそうだけどな

>>586
でも良いところを突いてると思うよ。
そういう所に気を付ければ
計算がかなり短縮されるんじゃないかな？

そろそろお化けスレの復活の予感…

ﾁﾝ　　　　　　☆　　ﾁﾝ　　　　　　　☆
　　　　　　　ﾁﾝ　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜　　　ﾁﾝ　　　　　♪
　　　　　　　　　　　♪
　　　　♪　　　　　　　　　　☆ﾁﾝ　　　 .☆　 　ｼﾞｬｰﾝ！　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜!
　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　　〃　 ∧＿∧ 　ヽ 　　　　　 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　　＿＿_＼（・∀・ #）　／＼＿／　＜　 お化けスレ まだー？
　　 　 　 　ﾁﾝ　 　 ＼＿／⊂　　　　つ 　 　‖　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣￣／| 　 　 ‖　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜!
　　　　　　　　| ￣ ￣￣￣￣￣￣:|　:|　 　／|＼
　　　　　　　　|　 　　　　　　　　 　 |／

2点A（2，-3），B（-1，3）に対し、PA^2-PB^2＝−2を満たす
点Pの軌跡を求めよ。

お願いします！

>>591
しかし、お化けスレは既に無い。
お化けちゃんも本当によくやったと思うけどね。
その時の数学板のみんなのノリが悪かったというのかな
彼１人に殆どを背負わせてしまった。
今後も、消えるのもあれば、生まれるのもあると思うよ。
次スレが立つ内は、まだ、そのスレの住人が生きているって
証拠だから、良い方だと思うよ。

2点A（1，2），B（5，8）に対して次のような点Cの座標を求めよ。
1）点Cに関して、A、Bは対称である。

よろしくお願いします

>>594
P=(x,y)と置くと、PA^2=??

>>596
Cは ABの中点だよ。
図を描いてみればわかるよ。

>>594
まず点Pの座標をP(x,y)とおきます
そして三平方の定理より
PA^2=(x-2)^2+{y-(-3)}^2
PB^2={x-(-1)}^2+(y-3)^2
となるので、これらを条件式に代入します。
出てきたx,yについての関係式が表す図形が軌跡となります。
最後に、その図形上の点がすべてきちんと条件式を満たしているかを確かめて終了です。

>>598
アドバイスありがとうございます！

すんません。確認ですが。

(x-y)2乗 + 5(x-y)の因数分解って、(x-y)6-(x-y)でいいですかね？

SageちまったのでAgeますぅ

>>599
ありがとうございます！

で、やってみると答えは「−6x+3」と出たのですが・・あってますか？

>>601
何を書いてるのかよく分からんけど

(x-y)^2 +5(x-y)
=(x-y)(x-y+5)

>>601
>>603
いいえ違います。

>>603
それはPA^2-PB^2だけだよね？

>>606
だとしても違います。

うわすいません。書き忘れですた。

(x-y)^2 +5(x-y)-6　の因数分解ですた（汗

すると(x-y)6-(x-y)になったりしますか？

PA^2 - PB^2 = -2
(x-2)^2+{y-(-3)}^2 - ({x-(-1)}^2+(y-3)^2) = -2
　・
　・

あ、そうか。PA＾2-PB＾2＝−2だから・・

-6x+5　ですね？

>>603
yの項が無いよ。

>>610
それと、等式から左辺だけ切り離すのは辞めよう。

>>608
>(x-y)6-(x-y)

↑これが、どういう数式なのかさっぱり分からないが

(x-y)^2 +5(x-y)-6
=(x-y+6)(x-y-1)
だな。

A=x-yとして
(x-y)^2+5(x-y)-6
=A^2+5A-6
ほにゃらら…

>>610
PA^2 - PB^2 = -2
(x-2)^2+{y-(-3)}^2 - ({x-(-1)}^2+(y-3)^2) = -2
ｘ＾2-4x+4　+　ｙ＾2+6ｙ+9　-ｘ＾2-2ｘ-1-y^2+6y-9＝−2
-4x+4　+　ｙ＾2+6ｙ+9-2ｘ-1-y^2+6y-9＝−2
-4x+4+6ｙ+9-2ｘ-1+6y-9＝−2
-6x+12y+5＝0

かな？

あぁ！(x-y)をAに直して考えればよかったぁ・・・（汗

ありがとうございますぅ

>>594の答えは>>615で
みなさん、あってますか？

数1で習う2次関数の範囲を、この問題1題とければ、網羅できてる!
っていうような問題はありますでしょうか?

レベルとしては、教科書の標準レベルで、他分野の知識と融合されてない
ようなものが良いのですが。
もし、1題じゃ無理。となるのであれば、数題あってもかまいません。

よろしくおねがいします。

x^2+xy-y-1

これの因数分解のやり方を教えてください・・・。
答えはやり方分かれば自分で解いてみたいので。迷惑かけます。

直線外の一点を通って、この直線に平行な直線は一本だけである。
もう少し分かりやすくだれか説明してください・・・。
意味が分かりません・・。
お願いします

>>619
次数の低い方でまとめ直して因数分解すると見やすいことが多い。
今の場合だと xが2次で yが1次だからyでまとめる。
x^2 +xy-y-1
=(x-1)y +x^2 -1

>>620
ユークリッドの公理だね。
直線引いて
直線上に無い点を一つ取って

その点を通る直線であって、最初に引いてあった直線と平行なものは
一つしかない。
ってこと。

>>618
問題集を１冊キッチリ解くことが望ましいが
問題集には基本事項としてまとめが載っている事が多い
そのまとめを一読するのが一番よい。

>>617
あってるんじゃない？

>>622
ありがとうございます・・。
分かりました・・・。

>>621
ありがとうございます。
そこまでは理解できましたけど、そこから、どうやって進めるかが分かりません（汗

>>618
数多くのパターンの問題が存在するので１問もしくは数問では網羅できません。
解法網羅系の参考書で地道に多くの問題を解いていってください。

大学受験板のスレッドなんかも参考にどうぞ
■統一//数学の参考書・問題集//【Part30】
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1081055962/l50

>>619の問題ですけど、もしかして、

(x-1)y+(x+1)(x-1)

ですか？

>>626
x^2 +xy-y-1
=(x-1)y +x^2 -1
=(x-1)y+ (x-1)(x+1)

>>628
その通りです。
もう少しだ、ガンガレ

>>629-630
ありがとうございます。がんばりますm(_ _)m

早速次の問題に詰まってしまったです・・・（汗

ac-ad+bc-bd

これを因数分解するにはどうすれば？

>>632
いや…これも次数の低い方でまとめ直してみな
どれも次数は１だから
どの文字について整理しても良いからさ

>>633
あ、すぃません。

細かいのに気づけないんですよねぇ・・・（汗

えっと・・・・aでまとめたんですけど。


(c-b)a-bc-bd

ここから分かりません。教えてください

>>635
さっきの問題と同じだ
さっきは
x^2 +xy-y-1
=(x-1)y +x^2 -1
yでまとめた後どうしたんだっけ？

(a+b)( ? )の形にする

>>621
まとめた時は最後の部分にもかっこをつけて
(c-b)a+(bc-bd)
としておくといいですよ。
あとはかっこの中でさらに別の文字で整理できないかと･･･

>>635
…って
(c-b)a-bc-bd
が間違ってるよ〜〜

>>639
え？ウソ？

ac-ad+bc-bdを、aでまとめたら、

(c-d)a+bc+bdになって・・・

右側もbでまとめるのかなぁ。すると。

(c-d)a+(c+d)b　

ってなったんですけど・・・違いますかね？

あら？

(c-d)a+(c-d)bになった。

すると、(c-d)abになるんですかね

>>641
惜すぃ。

>>641
A=c-d とおいて考えて見ませう
･･･ってかんじのが>>614>>616あたりにあります。
ちょっと上くらいは読みましょう。

常微分方程式の解の近似について知っていること教えてください。

Aa-Ab・・・・。


Aでくくって、

A(a-b)

で、Aが、c-dだから・・・

(c-d)(a-b)

・・・。うああああ！>>642-643さんありがとうございます。

ax^3-27ay^3

これの因数分解が分かりません・・・・。

x-3yが見える。

>>646
お前わからなすぎ…
ちょっと考えて「分からない」じゃなくて
じーーーっくり考えてから「分からない」って言え

>>648
じっくり考えたけっかがこれなんですもん・・・・

>>649
しょうがねえなぁ…

因数分解の方法
�@共通因数は無いか？確かめろ！
�A公式は適用できないか？確かめろ！
�B次数の小さい文字について整理しろ！
　共通因数はあったか？確かめろ！
�C（2次式の場合）たすきがけできないか？確かめろ！
�D因数定理で因数分解できないか？確かめろ！

だいたいこんな感じだ。
�@から順番にやっていけ。
>>646 の問題は�@と�Aで終わるぞ

C([0,1])={f:[0,1]→R|fは連続}
とおいた時、Rの濃度とC([0,1])の濃度が等しい事を示したいんですが、
どうしればいいのかｻｯﾊﾟﾘ分かりません。どなたか御教授願います。

>>649
与式=ax^3-a(3y)^3とおいて、>>650見ながらやればできる(はず)。

g=4Π^2/T^2{(l+r)+(2/5)*(r^2/l+r)}(1+(1/8)*θ^2)

この式の、T、l、rの偏微分を求めたいのですが、
答えを教えてください。

>>653　
偏微分は一変数の時の形式通りできるから、
高校の教科書見直しながらﾁﾏﾁﾏやれ。

おねがいしまつ。まつてます　>>651

>>651
せめて片方の不等号ぐらいは自分でやってくれ

>>656
それはF:R→C([0,1]);r→(f(x)≡r)が単射なので明らかだと思います。
質問した後に考えた事ですが、連続関数は有理点Q∩[0,1]上の値で定まるので
後は|Map(Q,R)|=|R|を示せばいいのではないでしょうか…
でもこれが難しくてヒヨってます。ヒント・間違い等あったらご指摘願います。

>>657
|Q×R|=|R|

>>647
霊視か？

>>644
書ききれません。

自己解決しました。と報告しに来たら>>658さんがﾋﾝﾄくれてた…
でも、こんな時間にﾚｽくれてありがとうございましたm(__)m

非常に申し訳ないのですがどなたかお答え願えませんでしょうか？

n=35k+23(ただし、kは整数です)
とすれば条件を満たします
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　わたしが答えてあげますよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　せっかくですから・・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>663
ありがとうございます！
重ねて恐縮なのですが、その23はどこから出てきたのですか？

基本的な計算問題ですが解説お願いします

1. ∫ x^2 / √(a^2-x^2) dx
2. ∫ x / √{ 1 - (x+2)^2 } dx

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　教科書を読みましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　部分積分を使いましょう・・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>412
ヒント
それぞれの条件からnは　7k + 2 と 5k + 3　の形になる。
3,8,13,18,23,28,・・・
2,9,16,23,30,・・・

２＋（（ｎ−１）ｎ（２ｎ−１））／（６）−（（ｎ−１）ｎ）／（２）

の式を

＝（ｎ（ｎ−１）（ｎ−２））／（３）＋２

に整理するまでの過程をなるべく詳しく教えて下さい。
心底レベルの低い質問で恐縮です。

>>665
以下tが第一象限にあるとして
sin t >0, cos t > 0の時

1.
x= a sin t
dx = a cos t dt
√(a^2-x^2) = a cos t

∫ x^2 / √(a^2-x^2) dx
= ∫a (sin t)^2 dt


2.
x+2 = sin t
dx = cos t dt
√{ 1 - (x+2)^2 } = cos t

∫ x / √{ 1 - (x+2)^2 } dx
= ∫ (sin t -2) dt

>>668
2はいらないし、
n(n-1)はそとに出せるし、
（２ｎ−１）／６　−　１／２　= (n-2)/3
をしめすだけでよい。
これができないのか?

>>668
2 + { (n-1)n(2n-1)/6} - {(n-1)n/2}
= 2 + { (n-1)n(2n-1)/6} - {3(n-1)n/6}
= 2 + { (n-1)n/6} { (2n-1) -3}
= 2 + { (n-1)n/6} { (2n-4)}
= 2 + { (n-1)n/6} { 2(n-2)}
= 2 + { (n-2)(n-1)n/3}

解説ありがとうございます

が、私にはa∫(sin t)^2 dtが解けないようです
2.は変形すれば答えと同じになるかもしれませんがよくわかりません

かれこれ一週間ぐらい一人でこの問題に挑戦していましたが
そろそろ諦めて教授に質問に行ったほうがよさそうですね・・・

答えは

1.が { -x√(a^2 - x^2) + a^2 arcsin (x / |a|) ｝ / 2
2.は-√{ 1 - (x+2)^2 } - 2 arcsin (x+2)
のようです

培風館 三宅敏恒著 入門微分積分 P.61 問題3.1 大問1の(11)(12)
より抜粋いたしました

質問です。教えてください。

f,gはRからRへの関数とする。
fg(x) = x^2　、　gf(x) = x^3
を満たすものは存在するか?存在しないならそれを示せ。

くっだらねー質問なんで正直スルーも覚悟していましたが
>670様、>671様、分かりやすい回答ありがとうございます。

>>672
倍角公式
cos(2t) = 1-2(sin t)^2
(sin t)^2 = { 1-cos(2t)}/2

この右辺の積分はできるでしょう。

>>673
よくわからんけど
fgfや gfgはどこへ写るんだろうね。

fgf(x) = f(x^3)　、gfg(x) = g(x^2)
ですか?

３次方定式について、三つの解がα､β､γのとき
α^3+β^3+γ^3を、

α+β+γ=-b/a
αβ+βγ+γα=c/a
αβγ=-d/a
の三つの公式を利用して表せれるように整理できますでしょうか？

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
を用いれば「表せる」筈です。頑張ってどうにかして下さい。

>678
これって「整理」なの？

>>677
fg{f(x)} = {f(x)}^2
f{gf(x)} = f(x^3)
f(x^3) = {f(x)}^2
gf{g(x)} = {g(x)}^3
g{ fg(x)} = g(x^2)
g(x^2) = {g(x)}^3

を満たすものがあるかどうか。

よろしくおねがいしまつ。まつてまつ。

>>673
存在すると仮定して背理法で示す。
gfg(x)=g(fg(x))=g(x^2)
gfg(x)=gf(g(x))=(g(x))^3
∴ g(x^2)=(g(x))^3　(∀x∈R)
ここで y>0 について x=√y とすると
g(y)=g((√y)^2)=(g(√y))^3
また、同じ y について x=-√y とすると
g(y)=g((-√y)^2)=(g(-√y))^3
∴ (g(√y))^3=(g(-√y))^3
∴ g(√y)=g(-√y) 　(∵g(√y)∈R,g(-√y)∈R)
異なる二つの実数√yと-√yについてgは同じ値をとることになったので矛盾

こんなかんじ？

うを、大きく勘違いした
しばし待たれい

f, g自体が連続関数かどうかということと、符号に気を付けないとね

>>684さん = >>685さん ですか ?
f, gは連続関数とはかぎりません。普通の関数です。

漏れ＝>>683＝>>684≠>>685さんでつ。
連続性もからんでくる可能性があるのか･･･
漏れには無理っぽいかも。修行しなおしてきまつ

四角形ABCDを底面とする四角錘OABCDはﾍﾞｸﾄﾙOA+OC=OB+ODを満たしており、
0と異なる4つの実数p,q,r,sに対して四点P,Q,R,Sを
OP=pOA OQ=qOB OR=rOC OS=sOD
によって定める。このときP,Q,R,Sが同一平面上にあれば(1/p)+(1/r)=(1/q)+(1/s)が成立することを示せ

02年の京都大学の問題なのですが

>>688
代ゼミより
これの文系数学の2番
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho02/kyoto/zenki/index.html

つか大学受験板の数学質問スレッドいけば？

�Bチェビシェフの不等式
(1)　a≧b，A≧Bのとき
　　 (a＋b)(A＋B)≦2(aA＋bB)
　　 が成り立つことを示せ。
(2)　a≧b≧c，A≧B≧Cのとき
　　 (a＋b＋c)(A＋B＋C)≦2(aA＋bB＋cC)
　　 が成り立つことを示せ。
誰か教えて下さい。

(1)
P
=2(aA+bB)-(a+b)(A+B)
=aA+bB-aB-bA
=a(A-B)+b(B-A)
=(a-b)(A-B)
a≧b，A≧Bより
P≧0
よって
(a＋b)(A＋B)≦2(aA＋bB)
は成立　等号成立はa=b A=Bのとき

>>690
(2)は式がおかしい。
a=b=c=A=B=C=1で
9≦6になってしまう。

(a＋b＋c)(A＋B＋C)≦3(aA＋bB＋cC)
きっとこうでしょうね

>>673
このような f, g が存在したとする。
gf が単射なので、f と g はどちらも単射。
よって fg も単射だが、これは fg(x) = x^2 と矛盾する。

>>694
間違い。

>>694
gfが単射ならばgも単射?ほんと?

f[n+1](x)=sin[f[n](x)], f[1](x)=sin[x] nは自然数とする、
f[n](x)が、実数上でf(x)=0に一様収束する事を示す。
これ教えてくれませんか？

>>697
一様収束の定義に照らすだけだろ。
少しは考えた跡を見せてくれ。

>>697
-1≦ sin (x) ≦ 1
-π/2 < x < π/2で sin(x)は単調増加だから
sin(-1)≦f[2](x) ≦ sin(1)
-1≦ sin(-1) ≦ sin(sin(-1)) ≦… ≦sin(sin(1))≦sin(1)≦ 1
の要になっているから
x=±1の時、0に収束することを言えばいい。

　　　　|　　　　　　　　　　　　　|
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　　　　|　　　　　　　　　　　　　|
＿＿ノ　　　　　　　　　　　　　 |　　　＿
| |　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 |　　ノ＼__ヽ　　
ヽ二二 ヽ -―- ､ 　 　　　　　 | 　 ＼ノ（◎）
＿____／　／"￣ヽヽ＿＿＿＿|
　　 /　 /　_∧＿∧ l　700ｹﾞﾄ！
　　 |　 |／（　´_ゝ｀） |　　 　 　　　＼
　 　ヽi⌒￣＿/￣￣￣￣/ﾟ ｡　　　　＼
　 　　＼　＼./　 FMV　 / ＼.　　　　　 ＼
　 　 　 ＼ソ/＿＿＿＿/ ＼ノ
　　　 　　　＼＼::::::::::::::::: ＼＼
　　 　　　　　 ＼＼_::::::::::::＿） ）
　　 　　　 　 　 　 ヽ-二二-ン

>>697
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で考えましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

xの2次方程式x^2-2x+cos^2θ=0の2つの解の比が1:(3+2√2)であるとき、θ(0°＜θ＜180°)の値を求めよ。
2次方程式の解α,βを使って解きたいんですが‥

よろしくお願いします。

３次方程式x^3-3x^2-9x-k=0が、相異なる３つの実数解α、β、γ（α＜β＜γ）をもつ。
このとき次の□を埋めよ
　　　　　　　　　　　　3<γ<□

Ｙゼミの無料冊子に載ってた問題なのですが、さっぱりわややです。
他の部分は何とか解けたのですが･･･　よろしくお願いします！

>>702
β= (3+2√2)α
α＋β= (4+2√2)α = 2
α = 1/(2+√2) = (2-√2)/2
αβ = (cosθ)^2 = (3+2√2)α^2
= (1+√2)^2 α^2
= ((√2)/2)^2
cos θ = ±((√2)/2)
θ=45°or 135°

>>703
f(x)=x^3-3x^2-9x
(d/dx)f(x) =3(x-3)(x+1)
なので、 f(x)は x=-1で極大、x=3で極小
f(-1)=5
f(3)=-27
f(x)=kが相異なる 3実数解を持つ時
-27<k<5の範囲にあることになるが
その時のγの範囲は、極小点 x=3より大きく
k<5であることから、
f(x)=5　の解求めると
x^3 -3x^2 -9x-5=(x+1)^2 (x-5)
x=-1(重解)は、f(x)の極小点として当然で
x=5の方がγの上限
よって
3<γ< 5

>>704
ありがとうございます

>>673
f(x)^2=fgf(x)=f(x^3) より
f(0)^2=f(0), f(1)^2=f(1), f(-1)^2=f(-1).

f(0), f(1), f(-1) は代数方程式 X^2=X の根なので、どれか 2 つは一致する。
ところが gf(x)=x^3 は単射なので、f も単射でなければならず矛盾。

数�Uの対数関数なんですが、
次の方程式を解け。
3＾2ｘ＝５＾ｘ+1
で解答を見ると、与式の両辺は正であるから、３を底とする対数をとると
log[3]3^2x=log[3]5^x+1
ゆえに　2ｘ＝（ｘ+1）log[3]5
　ここからがわかりません！
よって　（2-log[3]5)x=log[3]5
　　　　なぜ↑こうなるんでしょうか？？

>>708
ちゃんと括弧を使おうな
3^(2x) = 5^(x+1)
log_[3] (3^(2x)) = log_[3] (5^(x+1))
2x = (x+1) log_[3] (5)
a=log_[3] (5)
と置くと
2x = (x+1)a
2x = ax+a
2x-ax = a
(2-a)x=a

>>707
f(x)^2=fgf(x) はどうやるの?

いやなんでもない

ﾑｽﾞｶｼ( ´･ω･`)

ありがとうございます！>>705

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　高校生からの質問が　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　増えてきたようですね
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

すいません、式間違えました。
(２)は　>>693　の言う通り、
(a＋b＋c)(A＋B＋C)≦3(aA＋bB＋cC)
です。

ルート（a^2-2a+1）+ルート(a^2-6a+9)
=(a-1)^2+(a-3)^2
=la-1l+la-3l
ってここまではわかたのですが、続きはどうなりますか？？
教えて下さい！

>>690 (2), 693
a_1≧a_2≧････≧a_n, A_1≧A_2･･･≧A_n のとき、
n(Σ[k=1,n]a_k･A_k) −(Σ[i=1,n]a_i)･(Σ[j=1,n]A_j)
= Σ[1≦i<j≦n] (a_i･A_i+a_j･A_j-a_i･B_j-a_j･B_i)
= Σ[1≦i<j≦n] (a_i-a_j)(A_i-A_j) ≧0.
等号成立は {a_i=a_j or A_i=A_j} for all i≠j

すいません、数列のシグマの和の公式である、1/6n(n+1)(2n+1)を
どなたか分かりやすく証明してもらえないでしょうか？

簡単な問題なんですけど答えてもらえないでしょうか？

ｔ＝ｘ＋１/x（Ｘ分の１）のとき、
(１) ｘ２乗＋１/ｘ２乗
(２) ｘ３乗＋１/ｘ３乗
(３) ｘ５乗＋１/ｘ５乗
の各式をｔで表せという問題です

>>718
そんなもん具具れや馬鹿

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　意味が良く分かりません
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　もう少し分かりやすくお願いします
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>719

それぞれ、t^2 , t^3 , t^5を計算してみよう。

>>719
>>719
訂正
ｔ＝ｘ＋１/x（Ｘ分の１）のとき、
(１) x^2＋１/x^2
(２) x^3＋１/x^3
(３) x^5＋１/x^5
の各式をｔで表せという問題です

y=sinhxにy=txが接するときのｔを求めるにはどうすればいいですか？
微分でやったら√(t^2+1)-ln(t+√(t^2+1)）=0
で止まってしまいました･･･。
どなたかお願いします。

>>718

k(k+1)(k+2) - (k-1)k(k+1) = 3k(k+1)

これを k=1〜nまで足すと
左辺は殆ど打ち消しあって
n(n+1)(n+2) = 3Σk(k+1)

Σk(k+1) = (1/3)n(n+1)(n+2)
{Σ(k^2)} +{Σk} = (1/3)n(n+1)(n+2)

{Σk} = (1/2)n(n+1)だから
Σ(k^2) = (1/3)n(n+1)(n+2)-(1/2)n(n+1)
= (1/6)n(n+1)(2n+1)

>>724
y = sinh xの、 x=aでの接線を求めて、それが、(0, 0)を通るという条件をいれればいい。

すんません、数学の問題じゃないんですが塾の数学のカリキュラムに
「予選決勝法」ってのがかいてあるのですがどういったものでしょうか？
教えてくなない。
ttp://www.seg.co.jp/jugyou/0322/h3_math.htm

>>727
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=%E4%BA%88%E9%81%B8%E6%B1%BA%E5%8B%9D%E6%B3%95+%E3%80%80%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%A4&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>723
>>722

すいません。
y=coshxとy=txでした。

>>722
t^2=x^2＋１/x^2 ＋2
t^3=x^3＋１/x^3＋3/x＋3x
t^5=x^5＋3x＋2＋3/x＋１/x^2＋１/x^3
でいいんですよね。

>>728
どうもです。最大値もキーワードに入れたらうまくでてくるんですね。
いろいろやってみましたがどれも大会の記録ばかり出てきたので

>>731
t^5あたりがなんか違うっぽいけど。

その右辺には求めたい式が出とるやろ。

>726
それでも出来ませんでした・・・。

>>727
「予選決勝法」＝「正像法」＝「順手法」

あとは適当にググって見たほうがわかりやすい説明が得られると思われ。

>>725
有難うございます。
まだ全然分からないけど、プリントアウトして考えます。

あ、順像法だった気もする…名前よく覚えてないや…スマソ。

>>733
(3)だけがしっくりこないんですよ。
t^5＝t^2＋t^3ですよね？

>>738
(3)は計算をまちがっとるといっとるやろ。
x^5があって、なんで (1/x)^5がないんだ？

>>738
指数法則を勉強しなおしてきてください。

>>734
とりあえず接線の式を書いてみれ

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　勉強のやりがいがありそうな
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　人達がたくさんいますね
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>696
>>694は大嘘。
例えば、g(x)=x^2、f(x)=arctan(x)+π/2 のとき、gof は単射だが、g は単射でない。

>>739
（３）の答え
x^5＋１/x^5＝ｔ−6x＋3/xであってますか

>741
y=xsinh(a)+cosh(a)-asinh(a)です。

>>744
「x^5+(1/x^5)をtで表せ」
日本語の勉強もしてきてください。

>>744
書き忘れ
x^5＋１/x^5＝ｔ^5−6x＋3/xであってますか

まだ解答されていません。よろしくおねがいします。>>673です。

>>747
右辺にxが残ってたらいかんのよ。
それと、まだ、t^5の計算が間違ってる。
t^5の計算が正しくできるまで答えは出ないな。

>>749
t^5の計算は不要だけどな…

>>673
記号がよくわからん
合成関数か？

>>784
>>707ではだめなのか？
gfが単射⇒fが単射　は集合の教科書見れ

t=x+1/x
t^2-2=x^2+1/x^2
t(t^2-2)=x^3+1/x^3+1/x+x

>>745
そんな式にはならんと思うけど。
y= sinh xの x = aでの接線ということは
x=aを入れたときに、 y=sinh a
にならんと。

直線はy=ax、円はr^2=y^2+x^2って式であらわせますよね。
三角形を表現する式を教えて下さい。

>>755
s(a↑)+t(b↑)
0≦s, t≦1
0≦s+t≦1

p=at+(1-t)b,at,bt,(t=0->1)

>>707 >>752
ありがとうございました。見落としてました。解答理解しました。

>754
すいません。問題の掲載ミスです。
求めたいのはy=coshxとy=txが接するときなんです

>>759
y=xsinh(a)+cosh(a)-asinh(a)
cosh(a)-asinh(a) = 0
t = sinh(a)

>>717
有り難う御座います。
あの、Σを使うのは公式ですか？
教えて下さい。

>>761
単なる一般化。
n項でやっただけ。

>760
t=sinh(a)のとき接するとはどういう意味でしょう？？
教えてください

>>762
Σを使わずには出来ないのでしょうか？

>>764
n=2と3入れてやればいいだけ…

便乗質問ですが
直線はy=ax、円はr^2=y^2+x^2って式であらわせますよね。
六角形を表現する式を教えて下さい。（あれば）

>>763
接線の式は総てこの形をしているのだから
y=xsinh(a)+cosh(a)-asinh(a)

y=txの形の接線は cosh(a)-asinh(a) = 0 とならなければならない。
ってだけの事だよ。

>>766
六角形は　３角形を 4つ組み合わせただけのもの

�Ax＋y＋z＝0　,x^3＋y^3＋z^3＝1　,x^4＋y^4＋z^4＝2のとき、
　次式の値を求めよ。
(１)　xy＋yz＋zx
(２)　x^2＋y^2＋z^2
(３)　x^5＋y^5＋z^5

簡単な問題だと思うのですが、自分は分からないので教えて下さい。
お願いします。

>767
解答としてt=( )
という解はでないということですか？

>>770
厳密解は出ない。

　１
ｙ＝━━━━━━━━━━━━━
　　(sinx・cosx)(sinx・cosx)

これを微分すると
　　−16cos2x
y'＝━━━━━━
　　sin(3乗)2x

になるらしいのですが、どうしてもこの答えになりません・・・・
どなたかこの明確な解法を提示してくださる方はいませんか？

　 １
ｙ＝━━━━━━━━━━━━━
　　(sinx・cosx)(sinx・cosx)
間違えました。これを微分です。

>>772
＞どうしてもこの答えになりません・・・・
お前の解答を晒して添削してもらったほうが有益だろう。

＞(sinx・cosx)(sinx・cosx)
？？ sin^2(x)cos^2(x) とは違うものなのか？

>768

具体的にお願いします。

>>775
同じものだが、倍角の公式を使いやすいようにという出題者の心の優しさが現れています。

　 １
ｙ＝━━━━━━━━━━━━━
　　(sinx・cosx)^2
ではないの？

>>777
それなら普通は (sin(x)cos(x))^2 と書くだろう。

単に >772が　指数の表記を知らないだけだろう。
他の書き込み見れば分かるのにそれすらしない。
自分の質問を書き込むだけで精一杯なんだろう…視界が。

　 １
ｙ＝━━━━━━━━━━━━━
　　(sinx・cosx)(sinx・cosx)

分母は　（1/2）sin(2x) の二乗

>>779
そこまで優しくすると甘やかすことになるという微妙な教育的配慮でつ。

と言ってみるテスト

＞774
そうですね。

てなわけで、こうやってみました。

ｙ’＝−２{（sinxcosx)(←これの−３乗）}(cosxcosx−sinxsinx)
＝分子→−２cos２x
分母→（sinxcosx)(←これの−３乗）
　　＝分子→−４cos２x
　　　分母→sin２x(←これの３乗）
こんな感じで答と食い違います。
どこがおかしいのでしょうか？　

>>783
それはメモ書きか何かか？ 読む気無くす。

>783

横やりですまんが
＞これの−３乗
という場合
「これ」^(-3)と書く。

aの三乗という場合は　a^3
bのa乗という場合は　b^a

こういう具合に。

>>784>>785
>>783を書き下してみますた。

y'=-2[{sin(x)cos(x)}^(-3)]{cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)}
={-2cos(2x)}/[{sin(x)cos(x)}^(-3)]
={-4cos(2x)}/[{sin(2x)}^3]

>>783
嘘っぱちだらけだな。

>783

もうひとつ横やりですまんが

分母→

と言う表現だと　分母がどこかへ収束するlim
と紛らわしい。分母＝と書いた方がわかりやすい。

いちおうこのスレのマナーな。

>>783
落ち着いて最初からやり直せ。多分お前は自力でできる。
あと、質問したければきちんとテンプレのある質問スレでテンプレを
きちんと読んでからにシロ。

>>786
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)だから
{sin(x)cos(x)}^3 = (1/8) (sin(2x))^3
で、係数のところが

-2/ (1/8) = -16になるはずのところ
おまえさんは -4なんて変なことやってるわけだが。

偉そうな教師気取りの浪人がいるスレはここですか？

みなさん本当にありがとうございます。初めてだったもので混乱してしまいました。
次からはちゃんとマナーを守って書き込みますので、今日の不手際はお許しください。

>>791
はい、そうですが何か？

と自己レス。

f(x)=x^3+2x^2-5x+6=0の解を初期値x=1.0で
減速Newton法により求め計算過程を記述せよ。

さっぱりです（；´Д｀）

(1+1/n)^n < 3　（ｎ＝１，２，３、・・・）

↑これ。
分かるひといたら、なにそつおねがい

>796

高校生じゃないね？

>>769
x^2 +y^2 +z^2 = (x+y+z)^2 -2(xy+yz+zx) = -2(xy+yz+zx)
左辺が非負であることに注意して、xy+yz+zx≦0
(xy+yz+zx)^2 = (xy)^2 +(yz)^2 +(zx)^2 -2xyz(x+y+z)=(xy)^2 +(yz)^2 +(zx)^2
4(xy+yz+zx)^2 = (x^2 +y^2 +z^2)^2 = x^4+y^4+z^4 +2((xy)^2 +(yz)^2 +(zx)^2)
= x^4+y^4+z^4 +2(xy+yz+zx)^2
= 2 +2(xy+yz+zx)^2
(xy+yz+zx)^2 = 1
先ほどの注意により
xy+yz+zx = -1
x^2＋y^2＋z^2 = -2(xy+yz+zx) = 2
x^3 +y^3 +z^3 -3xyz= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0
xyz = (1/3)
(x^3+y^3+z^3)(x^2+y^2+z^2)
=x^5+y^5+z^5 +(x^2 y^3 +x^3 y^2)+(y^2 z^3 +y^3 z^2)+(z^2 x^3 +z^3 x^2)
=x^5+y^5+z^5 +(xy)^2 (x+y) +(yz)^2 (y+z) +(zx)^2 (z+x)
=x^5+y^5+z^5 -z(xy)^2 -x(yz)^2 -y(zx)^2
=x^5+y^5+z^5 -(xyz)(xy+yz+zx)
=x^5+y^5+z^5 -(1/3)(-1)
2 = x^5+y^5+z^5 +(1/3)
x^5+y^5+z^5 = (5/3)

>>795
減速Newton法のやり方を調べてそれに当てはめるだけ。
出直して来い。

だれかHELP

>795

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E6%B3%95
わかりやすいとは言いにくいが。参考までに。

>796
「なにそつ」って・・・

>>796
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa2/jissuron/node8.html

きのう法？、二項定理ともに挫折しました。。 orz

>>803
ｷﾀ━━━━━━＼(ﾟ∀ﾟ)／━━━━━━ !!!!!
どうもです。

a*b*c=1の時、a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)

おね

>>806
丸投げ厨(・∀・)ｶｴﾚ!!

君たちよ、ここで口論してるやつ、まずここに灘など
全国でトップ高校に進学してる奴はまず居ないと断言できるであろう。
ここで口論してる奴は、挫折した奴など根性無い奴が大半だろ。負け犬って奴でしょ。
大体ね、知識高い奴はさ、2chで良い情報得るなど考えてないね。時間の無駄だということだ。
そういう判断もできない、中東半端な人間が今ここで口論してるのであろう。
君達さ、灘・・灘・・って言ってるけどさ、言うだけなら誰でも簡単なんだよ。お前等は実現できないでしょ。
挑戦もしない、口だけ・・・理想は高いが、今現在お前の習慣見て見ろ。毎日毎日、最低1回は、ＰＣ触ってるでしょ。
これがＰＣ中毒って奴ね。それを自覚できず、ずるずると時を過ごす。親の助言も無視し、結果後悔することだろ。
東大進学してもよ、人間関係がボロボロで知識が高いだけじゃ、やってけないでしょ。
スポーツも全然できない、運動神経０％って奴。こういう奴は、小中高で虐めに出会ってるんだよね。
勉強以外取得が無いので、必死で勉強し・・見返そうと思ってる奴ね。これよくあるパターン。
顔も相当逝っちゃってるんだよね。自殺も考えたことだろう。だが、死ねきれず、悶々とした日々を過ごすと。
大体さ、数学計算が相当得意な奴など山ほどいらねぇ〜んだよ。東大行っても、社会では活躍できないと。
困ったもんだね。そう人生甘くないよ。お前等が理想してることが実現できる確立数％だな。
努力派が勝利ということだ。明日勉強しよう！って思いつつ、まったくしない、口だけ小僧。
ま、どうでもいいが、そう甘く世の中を見られたら困るね。

>>808
灘スレのコピペかよ！

√−iを極形式に直すにはどうすれば良いでしょうか？

>>810
-i = exp((3/2)πi)

これの平方根は

exp((3/4)πi)
exp((7/4)πi)

遅くなりましたが、答えてくれたみなさん、ありがとうございました。

>>806
ab+a+1 = ab+a+abc = a(bc+b+1)
(bc+b+1)=bc+b+abc = b(ca+c+1)

a/(ab+a+1) = 1/(bc+b+1)

{a/(ab+a+1)}+{b/(bc+b+1)}
= (b+1)/(bc+b+1) = 1-{bc/(bc+b+1)}
=1-{c/(ca+c+1)}

{a/(ab+a+1)}+{b/(bc+b+1)}+{c/(ca+c+1)}=1

どうもありがとうございました！！

数学科２年です。
有理数体上の関数の微分というのは可能か考えます。

微分係数の定義
lim (f[x]-f[a])/(x-a)≡α
が有理数体上でも可能だと考えました。
（∀ε∃δ；|x-a|<δ　⇒　|{(f[x]-f[a])/(x-a) }−α|<ε　）

そうすると、非連続な集合上でも微分が定義できることになります。
ここまで正しいですか？

正しいとして、稠密であることは必要条件ですか？
Web検索のヒントになるワードだけでも教えていただけると助かります。

すみません。稠密の部分はネタっぽかったですね。（迂闊でした）
えっと、要は、、
連続でなくても微分できる条件をいろいろ知りたいんです。

問題です。
１〜１９までの数字を佐藤さん三個（同数字無し）、鈴木さん四個（同数字無し）選びます。
佐藤さんの選んだ数字は１・１５・１９
鈴木さんの選んだ数字は１・４・１６・１９
上記の結果となる確率を求めよ。

教えてくださいませ（泣）

公式も宜しくです。頭の良い皆様の回答をお待ちしてます

>>815
有理数体上での微分は構わないが、
その有理数体の外の部分での関数の値を考えるかどうか。
要は無理数の上での値が関係なければ何ら問題無い。
定義したければ勝手にしればいい。

離散的な集合の上でも、なんたら微分という名前の演算を定義することはあるけど
ライプニッツ則が成り立っている演算子を微分と呼ぶことが多いみたい。

>>817
ま
る
ち
や
め
れ

>>813
ありがとうございました。

>>807
すみません。これからはもっとがんばってから書き込みします。

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

>>818
有難う御座います。
離散的な集合上でも補完によって連続にし、微分を考えられるのかなと思いました。
しかし連続な集合の部分集合として考えられない場合がありそうですね。

自然数を順に並べて得られる正規10進法小数（チャンパーナウン数）
ex 0.12345678910111213…
が超越数であることを示せ。

よろしくお願いします。

分かる人教えてくれ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
この問題は長南紋なんだ!!!!!!!!!!!!!!

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
俺の尻の穴に貴方の野太いちんぽぶち込んでくれませんでしょうか？
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

　私は数学は好きだが、数式・図式・図形は
嫌いだ。
　数式・図形・図式の出てこない(つまりは、
すべて文章で書かれた数学)があればご紹介
いただきたい。
　計画数学などはそれに近いと思われるが、
いかがなものだろうか。

>>826
では、今知っている範囲で好きな数学というのをあげてみてください。

>>827 資材管理論。

>>828
経済やってればいいんじゃないの？
数式の部分は読み飛ばして解釈だけ追ってれば。

>>829 そのような勉強の方法で
数学のチカラが付くのですか　?

>>808
トップ高校に入れないのは、根性がないからではなく
才能がないからである(笑)
才能の有無は、運次第。勝ち負けというより
宝くじの当り外れみたいなもん。
だいたいの人ははずれなんだから仕方ない。
でもトップ高校に入るってせいぜい一万円の
あたり程度だよな。一等賞ではない。

>>830
数学の力を付けたければ、数式は避けて通れないと思うけども。

＞スポーツも全然できない、運動神経０％って奴。
＞こういう奴は、小中高で虐めに出会ってるんだよね。
＞顔も相当逝っちゃってるんだよね。自殺も考えたことだろう。

うむ、正しい。いまどき女性にモテるためには
１．見た目がいい（ファッションセンスも含む）
２．スポーツ万能
３．音楽のセンスがある
が必要。数学のセンスなんてどこにもない（笑）

数学科学生の少なからずがクラシック音楽の愛好家だったりするが
これは同じくクラシック愛好家の女性以外には効果がない。

>>832 その数式を使わずに数学の
チカラを思う存分に付けたいと思っ
ているのが、私の性格の、へんこつ
な（ひねくれた）面白いところなの
だ。

>数式・図形・図式の出てこない数学
>(つまりは、すべて文章で書かれた数学)
>があればご紹介いただきたい。
>計画数学などはそれに近いと思われるが、

計画数学やってる人が読んだら笑うよ（笑）

てか資材管理論って、まったく数式出てこないの？
そりゃ真っ赤な嘘だろう。

>>834
あなたのいう「数学のチカラ」とは何なの？
僕らから見ると、数学って英語とかあまり知らなくても
そこに書かれている数式を見ると大体何を言っているのか分かるし
英文の構文自体、どれも大差が無く読みやすい。
殆ど、言葉の壁の無いものだと思うけど、そこに言葉だけでというのは
却ってわかりにくくするものだと思うけども。

＞数学って英語とかあまり知らなくても
＞そこに書かれている数式を見ると
＞大体何を言っているのか分かる
＞英文の構文自体、どれも大差が無く読みやすい。

逆に文章として読むと
「何でこんなもん考えたんだ？
　でこれができると何がうれしいんだ？
　なんか話の全体が見えないぞ。
　全部読めってか？いくらなんでも
　流れだけでも要約できんか？ゴルァ」
といいたくなるときがないでもない。

直線lが楕円Cx^2/a^2+y^2/b^2=1と点P(s,t)(s>0,t>0)で接している。
楕円Cの第１象限の部分、x軸、y軸、及び直線ｌで囲まれた図形をx軸の
周りに１回転してできる回転体の体積をVとする。Vをs,tを用いて表せ。
この問題解いて下さい！お願いします！

>>839
教科書嫁

>>839
(x/a)^2 +(y/b)^2 =1
のPでの接線は
(sx/a^2) + (ty/b^2)=1

y切片、x切片は (0, (b^2)/t), ((a^2)/s, 0)

x軸 y軸 直線lで囲まれた三角形をx軸の周りに1回転してできる回転体は
底面の半径が (b^2)/t, 高さが (a^2)/sの円錐で
これの体積は (1/3)π((b^2)/t)^2 ((a^2)/s) = (1/3)π ((a^2)b^4) /( s t^2)

また、楕円Cが単位円 x^2 +y^2 =1を x軸方向にa倍 y軸方向にb倍されたもので
その面積のは 単位円の面積のab倍であるのと同様に
楕円体の面積も単位球をx軸 y軸　z軸方向に何倍してあるかで計算できる。
今回の場合、第一象限の部分を回転しただけなので半球の体積(2/3)πを
(a^2)b倍したもので(2/3)π(a^2)b

V = 円錐の体積 -　楕円体の半分の体積
= {(1/3)π ((a^2)b^4) /( s t^2)} - {(2/3)π(a^2)b}

この問題を是非教えてください。
＜問＞方程式ｘの２乗＋２ｙの２乗＋２ｚの２乗−２ｘｙ−２ｘｚ＋２ｙｚ−５＝０
俺の尻の穴に貴方の野太いちんぽぶち込んでくれませんでしょうか？
を満たす自然数（x，ｙ，ｚ）の組を全て答えよ。
見にくいかもしれませんが、よろしくお願いします。

>>842
x^2 +2 y^2 +2 z^2 -2xy-2xz+2yz-5=0
でいいか？

>>842
３行目は問題文として必要なのか?

>>842は高校生スレからのコピペ。

>>842
xについて解く。その結果から
xはとくに実数なので　y^2 + z^2 <= 5がわかる。
y,z を1,2(または0,1,2)の場合に確かめればよい。

>>842
マルチかよ！

「１から５０までを順番にかけていったときにできる数の中に０は
いくつあるか？」がわかりません、。（答えは12個）
当方中三です。

>>848
5の倍数が 10個
25の倍数が 2個

なので 10+2=12個

なぜ、５と２５の倍数だけに着目するのですか・・・？
かけて０がつくくみあわせは他にもあるのにそれだけを選ぶ
のはなせでしょうか＿？

ab/(a^2sin^2t+b^2cos^2t)^3/2 をtでの微分の仕方を教えてください。

>>850
かけて0がつく組合せは 本質的に 2*5しかない。
5の倍数を2倍にすれば必ず 0が一つ以上つく。
25の倍数を4倍にすれば必ず 0が二つ以上つく。

2は5よりも遙かに多いので素因数に5がいくつ含まれているかを
数えればいい。

>>851
合成関数の微分や商の微分などを使ってみてください。

>>852
2^10=1024　は５はかけられていなくて百の位に0がついていますが何か？

>>851
a^2 (sin t)^2 +b^2 (cos t)^2 = (a^2 -b^2) (sin t)^2 +1

(d/dt) { ab/(a^2sin^2t+b^2cos^2t)^(3/2)}
= -(3/2)ab 2(a^2-b^2)(sin t)(cos t)/ (a^2sin^2t+b^2cos^2t)^(5/2)

>>854
あぁそれも数えるのか。すまん。

>>854
それは0がつくって表現するんだっけ？

>>854
そういう表現は無さそうだねぇ。
ちなみにそうやって数えると +6個なのだけど。

>>853 >>855
ありがとうございます。

僕の問題って、12個になるには０は最後の続く０の個数らしいんですよ。
問題からそんな風に読み取れますか？？
ぼく、とにかく、かけおわった数に入ってる０の数だと思っちゃい
ました。

>>860
もし問題が>>848にあるそのままの文章であるならば
おまいさんの感覚が正しく、問題の文章がおかしいと思う。

そこんとこを出題した先生か出版社にでも聞いてみれ。

>>861
848まんまの問題です。

塾での確認テスト(解説無し)で、どっかの地元の中学の期末テストに
出た問題をそこでぱくって出したそうです。ゆえに聞けません・・・・。ｗ

>>860
>問題からそんな風に読み取れますか？？

他に読みようがないと思う。

aは実数とする。
-√(-a)^2 + √a^2 (a-1)^2 の根号を外し、簡単にせよ。

＾2は二乗です（こういう書き方で合ってるんでしょうか？）

解答で、
　-√(-a)^2 + √a^2 (a-1)^2 ＝ -|-a| + |a(a-1)|

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝ -|a| + |a||a-1|

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝ |a|(|a-1|-1)…�@

となって問題を解いていくんですが、上の絶対値記号の展開が
訳が分からないんです。
誰か分かるように説明してくれませんか？お願いします。

祭だぞー！伝説の馬鹿がここに誕生。
「的を得た」だと自信満々に言い切ってます
http://sports5.2ch.net/test/read.cgi/base/1083026566/123
http://sports5.2ch.net/test/read.cgi/base/1083026566/149

123 名前：代打名無し 投稿日：04/04/27 13:58 ID:RiKkiy9w
「的を得た」を間違った日本語だと思ってるID:HvrNy64/
149 名前：代打名無し 投稿日：04/04/27 14:24 ID:RiKkiy9w
的は「射る」ものではなく、「得る」もの。正しくは「的を得た」。
「当を射た」と「的を射た」を混同している。 実は「当を射た」と「的を得た」は意味が違う。
「当を射た」は「道理にかなっている」という意味。 「的を得た」は「物事の肝心な点を確実にとらえる」という意味。
微妙だが意味が違うのでこの違いに注意。 用いるシチュエーションも違うよ。

>>864
どこの変形が分からないのか、よくわからんけど
どこが、どうなる筈じゃないかとか、そういう書き方をしてくれ。

>>864
できれば -√(-a)^2+√{a^2(a-1)^2} と書いてくれるとありがたい。
で、わからないのは |a(a-1)|=|a||a-1| の部分でOK?
|xy|=|x||y| を使ってます。証明は自分でやりな

[０，１]と円周は同相ではないことを証明せよ。

>>866さん　そうですね、すみません

　＝ -|-a| + |a(a-1)|

　

　＝ -|a| + |a||a-1|

この２つで、 -|-a| が-|a| になるのは-aでも絶対値記号の中にあるので
±aだけど、結局は絶対値記号の外のマイナスになるからですよね？
そう考えるとここまでは分かるんですが、

＝ -|a| + |a||a-1| 　から

＝ |a|(|a-1|-1)　へ、どう考えればこうなるのか分からない


と、書く今まで思っていたんですが、
これはもしやただ単に-(a)+(a)(a
-1)=(a){(a-1)-1}　とするのと同じですか？
同じっぽいですね＿|￣|○

すみません事故解決しました
ありがとうございました

>>868
境界を取れば
{0, 1}と φ

>>869
その通り、同じだね。

疑問を他人に説明するために整理しようとすると
理解できるようになることはよくある。

>>868
各用語の定義および使っても良い定理をあまさず述べた上で
質問しなおしていただけるとありがたい。
この作業をしているうちに事故怪傑しそうではあるが･･･

>>870
[0,1]のRにおける境界は{0,1}だが
1次元円周のR^2における境界はその円周自身だと思う。
開円盤ではなくて円周だよな？
というか何を言ってるのかわからんからもうちょい解説してくれ>>870

↑
馬鹿

>873
>1次元円周のR^2における境界はその円周自身だと思う。

それは無いから安心してくれ。
そもそも1次元の円周なのに何故1次元の境界があるんだ？

[0,1]の境界が｛0，1｝なのは何故？

>>875
境界の定義って閉包から内部を除いたもんだよな？
2次元空間のなかの1次元の部分集合は閉集合だから円周の閉包は自分自身に一致するし、
2次元の意味での1次元の円周の内点は存在しないから内部は空集合だから
境界は　自分自身から空集合を除いたもの＝自分自身　と考えたんだが･･･

自分に自信がなくなってきた。吊ってきまつ･･･

>>877
えっと…。

>>870
間違い。

>>868
(-ε, ε)∩ [0,1] = [0, ε)は、同相写像でどこに写されるんだろう？

>>868
背理法
同相写像
f : [0,1] → S^1
が存在するとして

f(0) = a
f(1) = b
とする。
fは同相写像だから a≠b

これら２点を除いた
f' : (0,1) → S^1 - {a, b}
も同相写像となるが
(0,1)は弧状連結であるのに対し
S^1 - {a, b}は、円周から、異なる２点を除いたもので
弧状連結ではないので、 f'は同相写像ではなく矛盾。

（−ε−）

>>882
ﾜﾛﾀ

http://220.111.244.199/otakara/0427news01.jpg
何でこうなるんですか？本当に不思議です。教えて下さい。

http://220.111.244.199/otakara/0427news01.jpg

なんでこうなるんですか？

↑よく見ろ。

>>886
？
ワカンネ

>>885
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

>>888
良く分かりました。ありがとうございました。

なんかこの問題で一時期荒らされまくったけど
その後も単発でポツリポツリとくるな
ウィルスみたい。

まあまあ

円のｎ等分の作図の仕方が書いてあるＨＰを教えてください！

>>892
n等分は不可能なんじゃ…

>>892
分度器で測れ！

>>892
何年生？

すいません，どなたか助けてください…

問題
x軸上の定点A(a,0)からだ円x^2/2+y^2=1上の点までの距離の最小値を求めよ

>>896
|a|≧√2のとき |a|-√2
|a|<√2のとき　は　他の人がやってくれることだろう

−ｆ´´(x)/f´(x)=1/(a＋bx)　ｂ＝ゼロじゃない
が微分方程式だから
ｆ´(x)=C1(a＋bx)＾(−1/b)
に解けるとあるのですがどうやるのかわかりません。。お願いします。
＾(−1/b)は(−1/b)乗ってことです。書き方間違えてたらすいません。
できるだけ詳しく・・・わがままで申し訳ないですがお願いします。

Hが位相群Gの閉集合のとき、正規化群N(H)はGの閉部分群であることを示せ

これおねがいします！

0.1234567891011121314…

これが無理数である証明をしたいのですが、
どんな方針でいけばいいでしょうか？

>>900
有理数なら巡回小数になることを使う

>>898
>>433のコピペだな。
レスを貰っとるだろう。

lim[n→∽] (n!^1/n)/n　の求め方を教えて下さい

なんでこうなるの？
一個どこにいったの、おせーて。
解らんと今日寝れん

ttp://220.111.244.199/otakara/0427news01.jpg

一生寝ないでください

>>905

いじわる

>>904
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

>>903
対数をとって広義積分に帰着できる。
昼間に別の所で同じ問題を聞かれたけど、ひょっとして宿題か何か？

>>907

ありがとうございました。感謝

>>903
log

>>904
すぐ上でも聞いているのがいるけど
どこかの板で流行ってるのか？

>>903
一つ言って良いかな？

lim[n→∽]

↑↑↑↑↑

∞と　∽
は違う記号だということに気づいているだろうか？

>>903
∫[0,1]lnxdxかな

ttp://220.111.244.199/otakara/0427news01.jpg
ちとすまん、この謎を誰か教えてくれ･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･
上の全体の図形の（1マス1cmだとして考えた）面積は32.5なのに
1つ1つ図形を取り出して計算すると32になる。0.5はどこにいったんだ？
定規で縦と横の長さを比べたが同じだし。正方形だと思う。・・

>>914
すぐ上のレスくらい見ろよ…

a=√(x^2+xy+y^2),b=p√xy,c=x+yとする.
任意の正の数x,yに対しa,b,cを3辺の長さとする
三角形が常に存在するようなpの範囲を求めよ.

同類項をまとめる問題で"5a^2+3ab+b^2"という解に対して
'b'に着目したときの次数と定数項の答えの出し方が分かりません。
答えでは次数2、定数項5a^2となっていますがなんでですか？

>>917
なんでって言われてもなぁ…
b^2+3ab+5a^2
こうやって直せばわかりやすくなるかな？

>>917
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で考えましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

http://cgi.2chan.net/m/src/1083041581548.gif

この人数が増えるトリックを種明かししてください

動いた後の一番左の頭と左から6番目の足が変でしょ

>>920
で、なんでこれが数学板へ？

>>916
a+b > c
b+c > a
c+a > b
が成り立つようにする。

>>921
変(頭、脚の長さが減ってる)なのは漏れも、920も気づいてるとおもうけど
どうして一人増えているのか、説明できない。

∫{sin(ax)}^2dx aは定数

お願いします。

えっとつまりsin(ax)の二条の不定積分です。はい。

二条→二乗

>>925
半角公式で
sin^2(ax)=(1-cos2x)/2
あとはガンガレ

>>928　間違えた
右辺 x のとこ ax の間違い。

よろしくおねがいします。　>>920

一生懸命考えたんだが

　1234　56789ABC
　1234　56789ABC
↓
　 6789 ABC12345
　1234　56789ABC
　~　 　~

1人目の頭と9人目の全身がズレることによって1人水増ししている、のだろうか？

　12345　6789ABC
　12345　6789ABC
↓
　 6789A BC12345
　12345　6789ABC

こうか