分からない問題はここに書いてね１６１

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１６０
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080663433/

２げつ

>>1
乙

　　　.,.、,､,..,､､.,､,､､..,_　　　　　 　／i
　　　;'｀;、､:、. .:、:,　:,.: ::｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i
　　　'､;: ...: ,:. :.､.∩.. .:: _;.;;.∩‐'ﾞ ￣ ￣
　　　　｀"ﾞ' ''`ﾞ //ﾞ｀´´　　 | |
　　　　　　　　//Λ＿Λ　 | |
　　　　　　　　| |（　´Д｀）// ＜エビフライさんは４げっつ。
　　　　　　　　＼　　　 　 |
　　　　　　　　　 |　　　／
　　　　　　　　　/ 　　/

１６１とは感慨深いね。
大学入試レベルでいいから、今までカキコされた中で良問とその名解答を
本にして出版したら売れるんじゃないか？

　　　　　　　　　　　　 ,. -─- ､._
　 　 　 　 　 　 ,. ‐'´　　　　　　`‐､
　　　　　　　／　　　　　　　　　　　ヽ､_／)ﾉ
　　　　　　/　　　　 ／￣~`'''‐- ､.._　　　ノ
　　　　　　i. 　　　／　川 川 川 　　 ヽ　7
　　　　　　!ヘ.,,／　 ,. -─- ､._　　　　 |/
　 　 　 　 　 　 ,. ‐'　　　　　　　`‐､
　　　　　　　／　　　　　　　　　　　 ヽ
　　　　　　/　　　　u　　　　　 　　　　ヽ
　　　　　　i. 　　　　　　　　　　　u　　　l
　　　　　　,!ヘ.　 . ‐- ､._　　　　　　　　|
.　　　　　 |〃､!ﾐ:　　 -─ゝ、　 　 ＿_ .l
　　　　　　!_ﾋ;　　　 Ｌ(.:)＿ `ｰ'"〈:)_,` /
　　　　　　/｀ﾞi　u 　 　 　 ´　　　 ヽ　 !
　　　　_／:::::::!　　　　　　 　 　 　 ,,..ゝ!　　　　　　　 ＿＿
_,,. -‐ﾍ::::::::::::::ヽ、　　　 r'´~｀''‐､　／　＼＼　 |　　　 ／　　　　　　 |! |!
　!　 　 ＼::::::::::::::ヽ　　　`ｰ─ '　／　　 ／／　 | 　 ／　　￣￣￣　 ・ ・
　i､　　 　 ＼:::::::::::::::..､　　~" ／　　　　　　　　　　 ￣￣
　.! ＼　　 　 `‐､　　　　`ｰ;--'
　 ヽ　＼　　　　 ＼　　 /

↑ここまでズリネタ

kが自然数の時に、k^4+k^3+k^2+k+1が平方数にならないことを示se

手すらつけられません・・・教えてください

>>8
よくわからんけど

kが偶数のときは
(k^2+(1/2)k)^2 = k^4 +k^3+(1/4)k^2
(k^2+(1/2)k+1)^2 = k^4 +k^3 +(9/4)k^2 +k+1

(k^2+(1/2)k)^2 < k^4+k^3+k^2+k+1 <(k^2+(1/2)k+1)^2

で、隣り合う平方数の間にあるので、平方数にはならないようだ。
奇数の時はしらん

>>8
奇数のときは k >3で

(k^2+(1/2)(k-1))^2 = k^4 +k^3-(3/4)k^2 -(1/2)k+(1/4)
(k^2+(1/2)(k+1))^2 = k^4 +k^3+(5/4)k^2 +(1/2)k+(1/4)
(k^2+(1/2)(k-1))^2 < k^4+k^3+k^2+k+1 < (k^2+(1/2)(k+1))^2

となり平方数とはならない。

しかし
k=3 のとき
k^4+k^3+k^2+k+1 = 121 = 11^2で平方数になる。

k=2のとき
k^4+k^3+k^2+k+1=31
k=1のとき
k^4+k^3+k^2+k+1=5であり平方数となるのは k=3のときのみ

>>9
>>10
ｋが３だとなるんですね。。
納得しました　ありがとうです

元の問題に k>3とか条件が無かったのかな？

　　∧＿∧　 　
　 <丶｀Д´>　　　一体イルボンはどうなってるニカ？
　（ｍ９　　）　　　　近頃本当に祖国に帰りたくなってきた

>>12
いや、それがないんですよ。これは問題の誤りですね「

>5

ＧＯＯＤ　ＩＤＥＡ！

だけれども、自分で編集して、ＱＵＡＲＫかＩＮＤＥＳＩＧＮでレイアウトして
ＰＤＦ化したのをネットで公開してくれるすごく親切な（かつ知的な）どっかの
先生が必ず現れると信じてます。

この板で起こったいろいろな事件や
思い出は、私の心の中にそっと仕舞っておきます。

仕舞うな。展開しろ。どっかでそういってたんだ。展開しろ！！

522 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/04/06 18:51
>>520
「展開せよ」
展開すればいいじゃん
死ねよお前日本語も読めないの？展開すればいいだよ
何が公式うんぬんだ。展開すれよ展開アホが

方べきの定理の逆の証明がわからないんですが

問題集には

二つの線分AB、CDの交点がPのとき
△ABCの外接円と半直線PDの交点をD'とする。
方べきの定理から　　PA・PB＝PC・PD'
また、仮定から　　　PA・PB＝PC・PD
よって　　PC・PD=PC・PD'
ゆえに　　PD=PD'
したがって、半直線PD上の2点D,D'は一致し、4点
A,B,C,Dは1つの円周上にある。

とあるのですが、この、
>また、仮定から　　　PA・PB＝PC・PD
の部分が、何故そうなるのかわかりません。

教えてください。

>>19
方べきの定理というのは
４点A, B, C, Dが同一円周上にあるならば（仮定）
PA・PB＝PC・PD が成り立つ。（結論）
ということ。

方べきの定理の逆というのは
PA・PB＝PC・PD が成り立つならば（仮定）
４点A, B, C, Dが同一円周上にある（結論）

ということ。
だから、それは定理の仮定そのもの。

>>20

>方べきの定理から　　PA・PB＝PC・PD'
これによって、

>４点A, B, C, Dが同一円周上にある
ということがわかったっていうことですか？

有難うございます、わかりました＾＾

すみません。突然なんですがこの問題前のスレで聞いたのですが
いまいちよく解けないので誰かわかる方答えを教えてください。
よろしくお願いします。

ある四角錐Ａ−ＢＣＤＥは、底面の四角形ＢＣＤＥが正方形で、底面と辺ＡＢは垂直です。
また、点Ｐは辺ＡＤ上を動く点です。
底面の正方形の１辺の長さと辺ＡＢの長さが、ともに１２cmのとき、次の問題に答えて下さい。

(1)点Ｐが辺ＡＤの中点のとき、四角錐Ａ−ＢＣＤＥを、３点Ｐ，Ｂ，Ｅを通る平面で２つにきりわけます。そのときの
頂点Ａを含むほうの立体の体積を何でしょう。
(2)ＣＰが辺ＡＤに垂直なとき、ＡＰの長さはなんでしょう。
(3)ＡＰ：ＰＤ＝５:３のとき、四角錐Ａ−ＢＣＤＥを、点Ｐを通り底辺の四角形ＢＣＤＥに垂直で、しかもＣＥに平行な平面で切る場合の、切り口の図形の面積はなんでしょう。

>>21
いや、微妙に違う。

>方べきの定理から　　PA・PB＝PC・PD'

これは、A, B, C, D'が同一円周上にあるということから
方べきの定理を使っている。

今立てている仮定は、PA・PB＝PC・PD
A, B, C, Dは、同一円周上にあるかどうか分かっていないが
これが同一円周上にあることを示したい。ということ。

DとD'の違いに注意してくれ。

>22の答えどうかよろしくお願いします。

>>22
他サイトでマルチ
以後放置

おねがいですから〜>>22の答え教えてください。

おーい、だれか22頼むよ！

麻雀板の住人です
板違いな感は否めませんが麻雀における確率計算でわからないことがあったので教えてください

問題
三三三七八（１１７７８）２３７８

この牌姿からの打（７）と打３ではどちらが先に聴牌する確率が高いか

暇な方考えてみてください
麻雀の特性としての前提に質問があれば可能な限り詳しく答えたいと思います
よろしくお願いします

>>28はマルチ
以後放置

さっきから>>25-29うるさいよ

>>16
z案も墓までもっていくことにするよ

そろそろ終了ですか？

静かな夜

>>23
ああ、いってることがわかりました
>>21のは違いますね。

仮定とPA・PB＝PC・PD'が同じことで
PD=PD'が出てくるわけですね。

どうもです。

>>22は透視図を描け
あとは三平方の定理でなんとかしろ
それ以上は教えない

>>29
だめなの？そりゃ失礼

>>5
今更ﾏｼﾞﾚｽしておくが、このネタスレの初版は 120 だか 130 ぐらいだった
はずだから高々30〜40スレ目だぞ？

曲線y=x^3上の原点o以外の点pにおける接線がx軸、y軸および再び
この曲線と交わる点を、それぞれＱ、Ｒ、ＳとするときＱＲ:ＲＳを求めよ。

どなたかお願いします。

3次関数f(x)=x^3+kx^2+(3-k)xが極大値と極小値をもつとする。
（１）kの値の範囲をもとめよ
（２）f(x)がx=a,b (a<b)で、それぞれ極大値、極小値をとるとき
　　　b-aをkで表せ
（３）f(x)の極大値と極小値の差が4のとき、kの値を求めよ

これもお願いします

>>38
点Pの座標を(p, p^3)とすると
接線の式は

y=3(p^2)x-2p^3

Q((2/3)p, 0)
R(0, -2p^3)

y=3(p^2)x-2p^3と y=x^3 の交点を求めると

3(p^2)x-2p^3 =x^3
x^3 -3(p^2)x+2p^3=0
(x-p)^2 (x+2p) =0 (←pで接しているから (x-p)^2 が出てくることはすぐわかる）
S(-2p, -8p^3)

QR:RS=(2/3) : 2 = 1:3

>>38
問題文どおり素直に

P(a,b) とおく
接線の方程式を求める
Ｑ，Ｒ，Ｓを求める
比を求める

>>39
(1)
極大値と極小値をもつことは
f'(x) = 3x^2 +2kx +(3-k)=0
が異なる２実数解を持つことと同値
D/2 = k^2 -3(3-k) = k^2 +3k-9 >0

k<(3/2)(-1-√5), (3/2)(-1+√5)<k

(2)
f'(x) = 3x^2 +2kx +(3-k)=0
の二解がa, b
解と係数の関係により
a+b = -2k/3
ab = (3-k)/3
(a-b)^2 = (a+b)^2 -4ab=(4/9)k^2 -(4/3)(3-k)=(4/9)(k^2 +3k-9)
b-a = (2/3)√(k^2 +3k-9)

(3)
f(b)-f(a)=4を計算
(2)と同様、解と係数の関係でkだけの式になる

>40,41,42　ありがたいです。
あと1問だれかお願いします。

nが自然数のとき2^(2n+1)+3(-1)^n　は5の倍数であることを
数学的帰納法によって証明せよ。

>>42
×f(b)-f(a)=4を計算
○f(a)-f(b)=4を計算

だったな。

>>43
f(n)=2^(2n+1)+3(-1)^n

2^4 = 16=1+15であることを用いて
f(k-1)= 2^(2k-1)+3(-1)^(k-1)
(2^4)f(k-1) = 2^(2k+3) +3(-1)^(k-1) + 15*3(-1)^(k-1)
(2^4)f(k-1) = 2^(2(k+1)+1) +3(-1)^(k+1)+ 15*3(-1)^(k-1)
(2^4)f(k-1) = f(k+1)+15*3(-1)^(k-1)

であるから、 f(k-1)が5の倍数なら、f(k+1)も5の倍数

f(1)=2^3 -3=5
f(2)=2^5 +3=35
により、任意の自然数に対して f(n)は5の倍数

どなたか頼みます

xy平面上の点(a,b)を通り、曲線y=(x^3)-xに対して3つの相異なる
接線が引けるときa,bの間に成立する条件を求めよ。また、その条件を
満足する点(a,b)の存在範囲を図示せよ。

「図示せよ」は図示の書き方を書いてくれれば嬉しいです。

微分して解が三つある範囲を求めれば良いよ

>>46
x=pでの y=(x^3)-xの接線は
y=(3p^2 -1)(x-p)+(p^3)-p
これが(a,b)を通るので
b=(3p^2 -1)a -2p^3
a,bが与えられたとき
2(p^3) +3a(p^2)-a-b=0
が3つの解を持つような条件を求める。
f(p)=2(p^3) +3a(p^2)-a-b

f'(p)=6(p^2)+6ap =6p(p+a)=0
となるのは p=0, -a
ここで極値をとり
f(0)=-a-b
f(-a)=(a^3)-a-b

f(p)=0が3つの解を持つ条件は
f(0)f(-a) = (a-b){(a^3)-a-b} <0

a<(a^3)-aのとき
即ち a((a^2)-2)>0
-(√2)<a<0, (√2)<aのとき
a<b<(a^3)-a

(a^3)-a<aのとき
即ち
a<-(√2), 0<a<√2のとき
(a^3)-a<b<a

グラフは、b=(a^3)-aと b=aを描いて、挟まれた部分。

プロ野球一リーグ６チームリーグ戦各２８試合の計１４０試合制で

全チームに勝ち越して２位以下（最低で何位？）
全チームに負け越して５位以上（最高で何位？）

こうなる可能性がどれくらいあるか教えてください。

最低で5位
最高で2位

>>50
ありがとうございました。

最低で金メダル
最高で金メダル

こんな昼間に、何故こんなに重いのだろう

幼女の股座を嘗め回したい

全然重くない。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　あなたたちは　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　新年度になっても変わりませんね
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

数学の教科書作ってる人たちってどうやって問題を考えてるの？

どうやってとは？

Ｓｎ＝ｆ０−２ｎ｜ｘ−ｎ｜ｄｘこれが解けません。わかるかたおねがいします。ちなみに０−２ｎは０から２ｎまでということです。

>>59
何が書いてあるのかさっぱりわからん。
それはどういう数式なのかすらわからん。
人に何かを伝えようという気があるのか？

>>60
もしかしてアフォ？

>>61
もし分かるのであれば、何を書きたいのか
日本語で書いてくれ

>>59はウザいので以後放置

はやくと毛

>>59
fってよく分からんけど
S(n) = ∫_{0 to 2n} |x-n| dx
のことか？

∫_{0 to 2n} |x-n| dx
= 2∫_[0 to n] x dx = n^2

∫を fと書く馬鹿いるのか？

居るには居れども我信ぜず

１２枚のコインがありその中に１枚だけ重さのちがう偽物がある。
軽いか重いかはわからない。　天秤を３回使って偽物を見つける方法がどうしても
わかりません。　どうか教えてください。

>>69
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#coin2

Pが直交行列の時、
Pの逆行列とPの転置行列は等しいかどうか判定しなさい

という問題がわかりません
ご教授願います

>>71
直交行列の定義を見れば
P P^(-1) = E
で、Pは p^(-1)の逆行列なのだから P^(-1)も当然直交行列。
両辺を転置して
(tP)^(-1) (tP) =E
で 転置行列も当然直交行列

そもそも直交行列をなんだと思っているのだろう

数aに対して《a》は,
aが0以上の整数のとき　aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時　-1
を表すものとします。
たとえば,《20》＝8,　《1.2》＝-1,　《4+4×2》＝0　ってことです。
このとき
(1)《Ｘの2乗+4Ｘ》＞8を満たす数Ｘは0≦Ｘ≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか？
(2)《Ｘの2乗+4Ｘ》＞8を満たす整数Ｘは0≦Ｘ≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか
Ｘ＝エックス　×＝かける
さっぱり分かりません。教えてください。

　　 ┏┓　 ┏━━┓　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣＼ 　　　　　　　　 .┏━┓┏━┓
　┏┛┗┓┃┏┓┃　　　　 　 　／　　フサムラン　　　＼　　　　　　　┃ 　┃┃　 ┃
　┗┓┏┛┃┗┛┃┏━━━/　　　　　　　　　　　　　　　ヽ.━━━┓┃ 　┃┃　 ┃
　┏┛┗┓┃┏┓┃┃　 　 　 l:::::::::　　　　＼　　　　／　　　 |　　　　 ┃┃ 　┃┃　 ┃
　┗┓┏┛┗┛┃┃┗━━━|:::::::::: 　　（●）　　　（●）　　 |━━━┛┗━┛┗━┛
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>>74
(1)2598
(2)33

幼女の股座を嘗め回したい

　　　　　　／￣￣￣￣￣￣＼
　　　　／　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　/　　　　　　　　　　　 　 　 　 ヽ　
　 　 l:::::::::.　　　　　 　 　 　 　 　 　 |　 　ぼくのはだめだよ
　 　 |:::::::::: 　　（●） 　 　 （●）　　 |　
　　　|::::::::::::::::: 　 ＼＿＿_／　　 　 |　
　 　 ヽ:::::::::::::::::::.　　＼／　　　　　ノ　

>>78
どうして？

>>76
ありがとうございました。できれば次の問題もお願いします。

点Ｏは原点、四角形ＯＡＢＣは台形で、
頂点のＡの座標は（2/3,0）,頂点Ｂの座標は（11/12,3）,頂点Ｃの座標は（0,3）の表があります。
点Ｐは辺ＡＢ上の点です。
座標軸の1目もりは1cmと考えてください。

（1）点ＰのＸ座標をaとするとき、点Ｐのy座標をaを用いて表してね。
（2）辺ＯＡと辺ＡＢをｙ軸を軸として1回転させてできる回転体の形をした底の半径が2/3cmの容器と、1辺の長さが1cmの立方体があります。この容器は水平に置かれ、水がいっぱいに満たされてます。
立方体の一つの対角線を延長した直線が容器の底の円の中心と容器の口の円の中心を結ぶ直線と一致するようにして、立方体の頂点が容器の側面に接するところまで立方体を静かに容器に入れていきます。
このとき、あふれ出る水の体積は何?でしょう。ただし、容器の厚さや変形は考えないものとします。
また、必要であれば√3（ルート3）＝1.74、√6（ルート6）＝2.45として計算してください。

2/3は3分の2です。11/12は12分の11です。

お願いします。

>>80
(1)12a-8
(2) 1cm^3

この問題が分かりません。
解いていく過程でごちゃごちゃになってしまいます…
スマートな解き方無いでしょうか？

a-b-c b-c-a c-a-b
--------- + ----------- + ------------
(a-b)(a-c) (b-c)(b-a) (c-a)(c-b)

>>82
それをどうしろと？

解く前からごちゃごちゃな気がするのは
漏れだけでつか

大なり小なり気概で解くしかないと思うが

説明不足で申し訳ありません。
先ほどの式を計算せよという問題です。
　
a-b-c 　　　b-c-a 　　　c-a-b
--------- + ----------- + ------------
(a-b)(a-c) 　　(b-c)(b-a) 　　(c-a)(c-b)

大なり小なり気概…のやり方を知らないのですが、どのようにすれば良いでしょうか？

>>86
手動かせないなら死ね
手ないなら義指や義腕とかつけてもらうといいよ。

P=(X-2Y)+(Y+1)+1
X=-2,Y=-1の時 最小値 1
の関数について
0≦X≦２、０≦Y≦２のとき
どうして１≦Y+1≦３、−４≦X-2Y≦２
になるのですか？

−４≦X-2Y≦２ がわかりません

>>86
普通に通分して

-{(a-b-c)(b-c)+(b-c-a)(c-a)+(c-a-b)(a-b)}/{(c-a)(a-b)(b-c)} = 0

>>88
問題を全て書け。

>>88
X-2Y
の範囲は、xの符号が正、yの符号が負であることから
最大になるのは、xが最大かつyが最小
最小になるのはその逆

>>89
ありがとうございます　やってみます。

>>81
とても速い回答ありがとうございました。感謝しています。
何度も悪いのですが、次の問題もできたらお願いします。

Ａ，Ｂを正の整数とします。
《Ａ／Ｂ》は、Ａ÷Ｂを小数第一位まで計算し、小数第一位で四捨五入した整数を表すものとします。
たとえば、《33/4》＝8、　《8/3》＝3、　《《33/4》/3》＝《8/3》＝3となります。

（1）《《50/3》/《10/3》》　（2）《《Ｎ/10》/10》＝10を満たす整数Ｎは何個あるか。

よろしくお願いします。

+∞
∫cosX/(a^2+X^2)dX = π{e^(-a)}/a
-∞

どうしたらこうなるのか、途中式を知りたいです
π円周率　e自然対数

>>94 留数定理は知ってる？

>>93
(1)6
(2)100個

>>93
なんか以前、漏れ解いたような気がするんだが…
ﾃﾞｼﾞｬﾌﾞ?

なんか一度とかれた問題を何度も何度もレスするの流行ってるのか？
うぜーーーーーーー

おおお、なるほど。複素関数ですね
{e^(ibz)}/(z^2+a^2)
R(ai) = lin(z-ai)・{e^(iz)}/(z^2+a^2) = {e^(-a)}/2ai = {e^(-a)}/2ai
∫{e^(iz)}/(z^2)+(a^2) dz = {e^(-a)}2πi/2ai = π/a(e^a)
合ってますかね。
ありがとうございました、助かりました

>95

知りません。

>>99
linって何？

数学科入学したばっかの新入生なんすけど、包絡線ってどこで習うのでしょうか？

や、失礼、書き損じました
lim
z→ai　　ですね

質問です。

座標平面上に原点を中心とした半径1の円Cと点P(t,0)をとる。
ただし、0<t<1とする。点Pを通る円Dがあって、次の[A],[B],[C]を満たすものとする。
　[A] 中心Q(x,y)のy座標は負である。
　[B] 円Cと共有点をもち、その共有点において2つの円D,Cの接線が直交する。
　[C] 点Pにおける接線の傾きは1である。
(1) 中心Qの座標(x,y)をtで表せ。
(2) 点Pが0<t<1の範囲を動くとき、点Qの軌跡の方程式を求めよ。

よろしくお願いします。

>>102
どこでやるのかは、よく覚えていない。
ただ、高校の頃に既に知っていた気もする。
いつの間にか知っているような知識。

ここか

数学も算数も無縁の社会人です。
こんな初歩的なことすらすっかり忘れてしまいました。
教えてください。

点O(0,0)、点A(x,y)、点X(x,0)があります。
(1) 点O(0,0)、点A(x,y)　２点間の距離の求め方。
(2) 角度XOAの求め方。
以上2点がわかりません。

(1)は三平方の定理から、√(x^2+y^2)でよいでしょうか？
(2)は・・・＿|￣|○

どうぞよろしくお願いします。

>>104
記号が悪いので Q(a,b)とする
共有点での接線が直交するということは
お互いの接線が、相手の円の中心を通っているということで
a^2 + b^2 = 1 + (a-t)^2 +b^2
1-2ta+t^2 =0
a = (t^2 +1)/(2t)

(x-a)^2 +(y-b)^2 = (a-t)^2 +b^2
のPでの接線の傾きは
(t-a)/b = 1
b = t-a = (-t^2 +1)/(2t)

(2)
2a = t+(1/t)
2b = -t+(1/t)
なので
a^2 -b^2 =1という双曲線上

0<t<1という制約があるので
a>0, b>0かな。

>>107
(1)はそれでいい。
(2)は分度器で測る。

>>107
或いは
(2)
sinθ = y/√(x^2+y^2)
の逆関数を取る。

>73
行ベクトル（or 列ベクトル）が作る Gramの行列 Ｐ･tＰ （tＰ･Ｐ）が
単位行列Ｉに等しい。

Waveletについて質問です。
Haarやドベシィをwavelet基底に使った場合、
逆変換可能ですが、ガボールやメキシカンハットを
使って逆変換可能に出来ないものでしょうか？
どなたか教えて下さい。

>112

わけ・わか・らん・・・
まずはＧＯＯＧＬＥで調べてくれ！

もしくは
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8

>>112
ウェーブレット変換に手を出した方がくるまでお待ち下さい…
あまり、この板では見かけないけども。

2n個の白球とn個の赤球を無作為に、直線上に並べる時、赤球どうしが隣り合わないのは何通りか。
教えてください、お願いします

>>115
2n個の白球を並べた後で
その間と両端の (2n+1)個の間隔から
n個を選び、赤球を入れればよい

C[(2n+1), n] = ((2n+1)!)/(n!(n+1)!) 通り

>112

具体的な応用例を問題で挙げてみてくだされ。

>>117
いま勉強している最中で、信号処理のテストをしています。
Ｗａｖｅｌｅｔ基底を何個か試しているところですが、正規直交
条件を満たさない関数は逆変換出来ないということなので、
ガボールやメキシカンハットは出来ないのかな？と思いました。
でも、何故駄目なのか分かっていないので、理由を知りたい
のです。

>>116 ありがとうございます。もう一つだけ教えてください、お願いしますm(__)m 2n個の白球とn個の赤球を無作為に円周上に並べるときに赤球どうしが隣り合わない確率を求めよ、です。

>>109-110
助かりました。
ありがとうございます。

因数分解で一番次数の低い文字に着目するのはなぜ？

>>121
次数の低い多項式の方が因数分解しやすいから。
2次とか3次とかの因数分解は公式しってるでしょ？
それと似たような形に持って行きやすいし。
逆に4次とか5次とかの因数分解の公式なんてあまりしらないし
計算大変。

>>122
次数の高い文字で整理したほうが最高次数が低くなっていけそうな気分になるんだけどどこが違う？
俺が現役のとき↑みたいな疑問を持って今も「次数の低い文字に着目」ってだけ覚えたんだが
塾で教えるときにそれはなぜか教えたいんだよね
で122さんのレスだとうまく納得できないんですが、もう少しくどく説明していただけるとありがたい

>>123
自分で手を動かしてみた経験はどの程度あるんだ
正直、あの説明で納得できないような人が塾講師をつとめるとは・・・

受験勉強14ヶ月やった程度です・・・
なんとなく理解できるんだけど、頭に電球がつかないって感じ

>>123
次数が低い方が、因数定理など見えやすいからだけど
別に覚える程のことではないと思う。
こんなことまで覚えるってのはかなり馬鹿な話だと思うよ。
殆ど経験でしかない事項でさ。

　　　　　　　　　　　 ／　　　　　　　　　　　/　 /　　 /( ∧　　）　ﾍ　ﾍ　　 　　　 　
　　　　　　　　　　 く　　　　　　　　　　　／/　（　/| | V　)ﾉ（　(　（　　ﾍ＼　　 お　 て
　　　　┘／＾|　　　 ＼　　　　　　　　 （　　|　|ﾍ|　ﾚ　　　＿ﾍ|ﾍ　)　＿ﾍ 　　　し　 め
　　　　/|　　 .|　　　　　　　　　　　　　　|　　）） )/⌒""〜⌒""　　 iii＼　　　　え　｜
　　　　 .|　　α　　＿　　　　　　　　　　ﾍ　ﾚﾚ　　"⌒""ﾍ〜⌒"　　||||＞　　　　て
　　　　　　　　　 ＿∠＿　　　　　　　ｲ　|　　|　 /⌒ｿi　　 |/⌒ﾍ　　＜　　　　や　に
　　　　　＿　　　　 (＿　　　　　　　　) ﾍ　　|　‖ （） ||　　|| （） ||　 ＿＼　　　ん　は
　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　ﾍ |i,ﾍゝ=彳　 入ゝ=彳,i|＼　　　　ね
　　　 ／ー　　　　　　　　　　　　　　　（　／　　"""/　 　ー""""　　　＞　　　｜
　　　　　 ＿）　　 ｜　　　　　　　　　 ﾍ（||ii　　　 ii|||iiii＿/iii)ノヘ|||iiiii＜　　 |||||
　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　 ( ﾍ|||||iiii∠;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;　 　　 ﾌ　　　 ""'
　　　　/////　　　ﾍ＿／　　　　　　　) ﾍ|||""ﾍ===二二二===７ﾌ　/　ﾑ／∧　∧　∧
　　　 /////　　　　　　　　　　　　　　(　 | ii　 | |ＬＬ|＿|＿ＬＬＬ//　|　 　 ）（　∨|　∨)
　　　・・・・・　　　　　　　　　　　　　　　 )　)| || | |||||||||||||||||||||||| |　|　 　（　ﾍ |　ﾍ ) (
　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　| | /|　.| |||/⌒／⌒ヘ | |　|　 iiiiﾍ　( |　（ | /
　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　/　(|.|　| |　　　　　　　| |　|　 iii　 ) | ﾍ　）(　)
　　　　　　　　　　　 （　　　　　　　　　　(　/..|　 | |＿＿＿＿_/ |　|　 iii　 ( ）（　// /
　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　 )　）..|　　|ﾍＬ|＿|＿Ｌ/ / /　 ,,,,--（/Vﾍ）(／

なるほどーどうもありがとうございます
>>127　そーするわーｗ

>118

スレ違いな気がするんだけど。

http://www.sekine-lab.ei.tuat.ac.jp/~kanamaru/WaveletJava/JavaWaveletImage.html

画像の Wavelet 変換

おもしろい！

＞118

http://www.bay-site.ne.jp/soft/t2w/main_q_and_a.html

>>108
ありがとうございました

∫1/(sin(x)cos(x)) dx

この問題をといてみると
∫1/(sin(x)cos(x)) dx
=∫(cos(x)/sin(x)+sin(x)/cos(x))　dx
=(cos^2(x)-sin^2(x))/sin^2(x))+log|cos(x)|＋C
になったんですが

教科書の答えをみると
log|tan(x)|+C
となっており
自分の答えと一致してませんでした

自分の計算どこかちがってます？？

>>133
お前さ、答え見たんだったらどこ間違ってるかぐらいわかるだろ
(cos^2(x)-sin^2(x))/sin^2(x))+log|cos(x)|＋C
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　これはなに？　　　　　　　これができてなんでできないの？

>>133
＞=∫(cos(x)/sin(x)+sin(x)/cos(x))　dx
＞=(cos^2(x)-sin^2(x))/sin^2(x))+log|cos(x)|＋C

ここの行間がよくわからんので何とも。
ここは普通に、分母の微分が分子になっているから
∫(cos(x)/sin(x))dx = log|sin(x)| +c
∫(sin(x)/cos(x))dx = -log|cos(x)|+c
となり
log|sin(x)|-log|cos(x)| = log|tan(x)|

>>135
なるほど
ありがとうございました

不定積分の問題で∫x(x＋2)dxがわかりません。教えてください

>>137
∫x(x+2)dx = ∫((x^2)+2x)dx=(1/3)(x^3)+(x^2) +c

>>138 ｻﾝｸｽ

>>133
微分すんな。

>>102
クレーローの微分方程式

>>118
簡単に言うなら、ある関数によって変換する場合、
逆変換はその関数の逆関数で行う。
逆関数が存在しない基底関数で変換をすると
元に戻せないっしょ。

>>140
部分積分とかしようとしたんじゃないの？

>>102
大学への数学（ｗ

>>102
何が知りたいの？

>>102
最近、包絡直線とか包絡平面とか
アホな質問していた人がいたけど
同じ人？

名称の呼び方違ってアホアホ言う人のほうがアホだと思うがな。

>>147
個人的には早川さんだと思うけど

すいません、winなんですが、これ

　　●
━━━━
━━━━
　　 ●

一文字で書く方法がわかりません。

>>149

『やく』→『≒』

『きんじ』→『≒』

最終手段は『きごう』→『≒』

日本語で「＝」を変換するとでるときもある。

>>112
千葉大の大学院にいるSくんならわかるよ
それつかって画像処理の研究やっているから

複素数平面から虚軸上の{iy|y∈R,1≦|y|}の部分を取り除いて出来る領域をGとする。Z∈Gに対し、次の積分を考える。
A(z):=∫[0→1](z/(1+(zt)^2))dt　（tは実変数）
A(z)はGで正則であり、実軸上ではA(x)=Arctanx,A(0)=0となることを示せ。
（こうして、A(z)はGにおいて多価関数Arctanzの主値を与えることが分かる。）
さらに、|z|<1の範囲でA(z)を原点周りにテーラー展開せよ。

範囲は複素関数です。スルーしないで下さい！お願いします

>>154
またコピペか？
とりあえずどうしてそのコピペを貼るに至ったのかを書いてくれ。

整数の問題です
(ab-1)(bc-1)(ca-1)がabcで割りきれる、a,b,cの組を求めよ。

どなたかよろしくお願いします。

>>156
ａ，ｂ，ｃの条件は？

>>156
(ab-1)(bc-1)(ca-1)=0となるもの

>>157
a,b,cは整数です。
対称性があるのでa≦b≦cとしても良さそうで
互いに素である事はわかったので
a＜b＜cと出来そうです。

>>158
a=b=c=1はどうなのかな・・・
それ以外の答えを求めているような気がします。

どうかお願いします。

ある四角錐Ａ−ＢＣＤＥは、底面の四角形ＢＣＤＥが正方形で、底面と辺ＡＢは垂直です。
また、点Ｐは辺ＡＤ上を動く点です。
底面の正方形の１辺の長さと辺ＡＢの長さが、ともに１２cmのとき、次の問題に答えて下さい。

(1)点Ｐが辺ＡＤの中点のとき、四角錐Ａ−ＢＣＤＥを、３点Ｐ，Ｂ，Ｅを通る平面で２つにきりわけます。頂点Ａを含むほうの立体の体積を求めて下さい。
(2)ＣＰが辺ＡＤに垂直なとき、ＡＰの長さを求めて下さい。
(3)ＡＰ：ＰＤ＝５:３のとき、四角錐Ａ−ＢＣＤＥを、点Ｐを通り底辺の四角形ＢＣＤＥに垂直で、しかもＣＥに平行な平面で切る場合の、切り口の図形の面積はなんでしょう。

さっぱり分からないので、解ける方お願いします。

>>159
>それ以外の答えを求めているような気がします。

そういう条件が無いのなら
それも答えだし、答えに入れないと減点だと思うけど。
因みに、a=b=c=1だけではないよ。

160はマルチ

log底ｘ 4−log底4 x^2−1＝0を解け
って問題なのですが教えてください。
書き方変ですいません。わかりますよね？

>>163
logの定義から勉強しなおしましょう

>>163

log_{x}(4) - log_{4}(x^4) -1=0か？

すみません。僕も>>160の(2)と(3)の答えが
知りたいのですがわかる方誰か教えてもらえませんか？お願いします。

だからマルチだって、ログから探せ

>>166
展開図や透視図書いて三平方の定理

探したのですがなぜか見つかりません。

>>166
僕もじゃなくてさ
>>160=>>166でしょ？
この手の、コピペ問題が貼られると
必ずその後に僕もわかりません、
俺も分かりませんというレスが入るのは何故だろう？

他の質問では、つかないようなレスが。

どうにかコピペ流行を止めろよ
マジうざい

いやだから本当に知りたいので聞いているだけです

>>166
(2)のとき
三角形ＡＣＤのＡＣとＡＤの長さは解るか？

>>172
いやだから、キミはこのコピペ問題をどこから持ってきて
どうして貼り続けるんだい？
どうして知りたいんだい？
もう何ヶ月も前の問題を何故？

>>169
もっとよく探せ

甲の年齢が乙の2倍のとき、丙が生まれた。
また、乙の年齢が丙の3倍のとき、甲は15歳だった。
では、丙が15歳のとき、甲は何歳ですか?

いやコピペじゃないです。どこのログにこのもんだいありますたか？
教えてくださいお願いします。

>>２項目がXの２乗ですがそうです。
お願いします。

>>177
コピペじゃないならどうしてここにこんなのがあるんだよ！

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(28桁略)5028
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079485235/555

>>178
自分が誰で、誰にレスをしたいのかはっきりしろ

>176

27歳。

>>181
どのように計算すればいいのですか？

それはたまたまほかの人が同じ問題を聞きたかっただけじゃないんですか？

>176

考え方

甲　2ｘ　　→　　15　　　→　？
乙　ｘ　　　→　　3ｙ　　　→　？
丙　0　　　→　　ｙ　　　→　15

時間軸にそって年齢を書くと上のようになる。

1つめの矢印が　Ｔ年経過しているとすると

　　２ｘ+Ｔ　＝15
　　ｘ+Ｔ　＝３ｙ
　　0+Ｔ＝ｙ

　　以上から　ｘ＝6，ｙ＝12、Ｔ＝３

　　2本目の矢印が　１２年ってことになるから　１５+１２＝27歳（甲）

>>183
くだらん　消えろ

>>184そっちが消えろ

>>183
全角半角まで同じものを書く別人はおらんよ。

>186

引用Ｎｏ間違いだぜ。

ここにおるよ

>>189
コピペならおるな。確かに。（ｗ

以後コピペの奴はスルーする。

強制ＩＤにしてもらいたいね

★マルチポストを発見したら報告して以後放置

★コピペ問題を見たら煽らず完璧放置

これでいくべ

★俺も知りたいとかいうのがいても放置

>>193
>>194
こういうのもテンプレ追加したほうがいいな

っていっても春房がまだ残ってるせいかもな。もうなくなるかもね

184 だけれど、解き方は理解できたかな？
簡単な二次方程式だよ。

（質問）3次元空間のそれぞれ
x-1=y-3=z+3
と
y=0, x+2z=0

で表される2直線の間の最短距離を求めよ。

わかりそうでわかりません。お願いします。

>>156

a,b,cは　1<a<b<cの自然数とかじゃ無くて単に整数と言う条件だけ？

>>165
連ｶｷｺｽﾏｿ
２項目がXの２乗ですがそうです。お願いします。
>>165さんのを参考にするとlog_{x}(4) - log_{4}(x^2) -1=0となります。

>>163
log_{x}(4) - log_{4}(x^2) -1=0か？

>>200
log_{x}(4) = {log_{4}(4)}/{log_{4}(x)} = 1/log_{4}(x)
log_{4}(x^2) = 2log_{4}(x)
t=log_{4}(x)とおけば
(1/t) -2t-1=0
2(t^2) +t-1=0
(2t-1)(t+1)=0
t= -1, (1/2)
x = (1/4), 2

>>197
最短距離の所では
ある直線がその２本の直線と直交する。

>>199
すみません、口頭での出題だったのでいまいちはっきりしないんです・・・
あれから自分で取り組んだところ
(2,3,5)の組は見つけられましたが一般解、もしくはこれ以外に解が存在しない事を
証明できないでいます。

ですので
a,b,cは　1<a<b<cの自然数でお願いします。

>>202どうもありがとうございます。
明日のテストに間に合いそうです。

自然数nの約数の中で√nとの差の絶対値が最小のものをA_nとするとき、A_nは一意に定まることを示せ。お願いします

>>206
大学への数学　学コンの問題

放置

>>206
明らかだろ、無理数かnの約数なんだから（ｗ
こんなこともわかりませんか（ｗ

>>206
死ねよお前。ここで解答もらってうれしいか？カス消えろ
ちなみに俺はこの問題楽勝だぞアホ

質問です
ｎが整数の時、√ｎは整数または無理数のどちらかで
整数以外の有理数になることは無いのでしょうか？

>>210
・・・・？？？？？
背理法って知らないの？

>>210
分母が1で無い既約分数になるとしてだ
それを平方したら、分母が１になりました
なんてことは無いので、ありえない。

>>206
nが平方数であるとき
n=m^2
√n = mは nの約数。
nが平方数でないとき
√nは無理数
√nとの差の絶対値が最小である
約数が二つあるとしてa < bとすれば
b-√n = (√n) -a
(a+b)/2 = √nであり
左辺は有理数、右辺は無理数となり矛盾するため
A_nは一意に定まる。

>156
1<a<b<cの自然数の条件で漏れも答えは（２，３，５）の一組になった。
多分同じ解法使ってると思う。

(ab-1)(bc-1)(ca-1)=abc(abc-a-b-c)+(ab+bc+ca-1)だから(ab-1)(bc-1)(ca-1)が
abcで割りきれる必要条件は(ab+bc+ca-1)/abcが整数の時で、abc≦│ab+be+ca-1│の
時である。
1<a<b<cよりabc≦│ab+be+ca-1│は　abc≦ab+be+ca-1と絶対値を外す事ができる。

abc≦ab+be+ca-1　より　abc+1≦ab+bc+ca　―�@
左側の項数は３つなのでa=3と仮定する。
　a=3の時　�@の左辺にa=3を代入する
　　3bc+1≦ab+bc+ca≦bc+bc+bc=3bc であるので　
　　3bc+1≦3bcとなり、b,cは自然数であるのでa=3は矛盾する。
　
　a=k(k≧3)の時同様にすると
　　kbc+1≦ab+bc+ca≦bc+bc+bc+.....+bc=kbcで有るので
　　a=k(k≧3)の場合は必要条件を満たさない。

>>210
√2のときとほとんど一緒。まあ最小降下法を使った
無駄にマニアックな証明もあるがね。

>>156　214続き
aは1より大きい自然数であるので、1<a<3の自然数はa=2のみである。
　　�@の両辺にa=2を代入する。
　　 2bc+1≦2b+bc+2cであり、変形すると
　　(b-2)(c-2)≦3となる。
　　 b-2<c-2であるので(b-2,c-2)＝(1,2),(1,3)より
　　(b,c)=(3,4),(3,5)となる。
　　よって(a,b,c)=(2,3,4),(2,3,5)である。

(a,b,c)=(2,3,4)の時　(ab+bc+ca-1)/abcに代入すると　25/24となり割り切れない。
(a,b,c)=(2,3,5)の時　(ab+bc+ca-1)/abcに代入すると　１となり割りきれる。

以上より、題意を満たすa,b,cの組は(a,b,c)=(2,3,5)である。

>>213
おい、お前なんで商品付き問題に答えてるの？
大学への数学の学力コンテストの問題だぞ。考えろよ
締め切りはあとちょっだな。ホントにカスがうじょうじょしてるな

学コンなんて時間かければ必ず150点
取れるようじゃなきゃカスだろ。実際のところ。

>>218
は？お前やってみろよ
どれだけ時間かけても満点がいかに厳しいか。
送ってもいないで見るだけで「時間かければできる」とか思い込んで
自己満足に浸ってるヤツは死ね

この程度の問題で商品なんかが貰えるのか？
その学コンとかいうやつは。

>>219
時間かけて2chで解答教えてもらって満点取るんでしょｗ
まぁ、それでも証明なんて書いてく過程でどっかに細かいミスがあって
最終的な解答が合っていても満点には滅多にならないもんだけどね。

大問が６問
それに対しての小問がちらちら。
この問題は６番目の（１）だね。（３）がムズい。

いや大学生になっても学コン送る香具師なんて
めったに居ないだろ（ｗ
高二、高三の頃は実際に送ってたけど？
まあポカミスがあるから満点は時間かけて
チェックしなきゃ難しいけど、145位普通だと思うけど。
あれは150とった香具師にどうやって順序をつけるのか
解答時間が評価に関わるのか不明瞭なのが好きじゃない。

>>214=216さん
どうも有難うございます。
随分長い事悩んでいたのですが
やっと頭の中の霧が晴れました。

223=218ね。

完全な解答を書かないと満点をとるのが難しいというのであれば
>>213程度の回答はいいじゃん。
あとは、各自で解答を整えて、その整え方で差がつくんだろ？
いちいち目くじらたてることもあるまい。

x^6 - y^6 + z^6 -3x^4y^2 + 3x^2y^4 + 2x^3z^3 + 6xy^2z^3

さっき
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081241510/
でみたんですけど、因数分解誰か暇なら解いてくれませんか？

>>227
x^6 - y^6 + z^6 -3x^4y^2 + 3x^2y^4 + 2x^3z^3 + 6xy^2z^3
=(x+y+z)(x-y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx)(x^2+y^2+z^2-2xy+yz-zx)

>>228
凄いっすね。
どうやって解いたんですか・・？

>>229
どれか一つの文字に揃えれば
(x+y+z)と(x-y+z)で割れることは分かる。
あとは、x^2+y^2+z^2でまとめる

例えばｙでまとめたとして、なぜｙにｘ＋ｚを代入するとゼロになるって思いつくのか・・？
やっぱりセンスがないだけっすかね。。

>203

もう少し具体的に数値（式）の変形を教えて下さい。
ちなみにこの問題は懸賞なんぞまったく関係ありません。

>>232
>>203→>>230ですよね？

　ｚ＾６＋（２ｘ＾３＋６ｘｙ＾２）ｚ＾３＋（ｘ＾６−３ｘ＾４ｙ＾２＋３ｘ＾２ｙ＾４−ｙ＾６）
＝（ｚ＾３＋（ｘ＋ｙ）＾３）（ｚ＾３＋（ｘ−ｙ）＾３）。
とするかＭｕＰＡＤか何かを使う。

>>232
式を逆に辿ってみよう。
(x+y+z)(x-y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx)(x^2+y^2+z^2-2xy+yz-zx)
=((x+z)^2 -y^2)((x^2 +y^2+z^2 -zx)^2 -((2x-z)y)^2)

>233

違うだろ！
203 →　197　じゃないの？

直線同士の最短距離の話は>197

>>231
yにじゃないよ
>>235に補足すると
yは偶数乗だから w = y^2 とでも置いて
wについての3次式で何とか因数分解できる。

>>197
A(1,1,1),B(1,0,.5),C(1,3,-3),D(1,0,-.5)
L=|DC-(DC*B/|B|)B/|B||

こいつら限りなくジエンぽいのだが…
今井　紀明「自衛隊のイラク派遣中止希望」
　ttp://www.nodu-hiroshima.org/siryou9.htm
高遠　菜穂子「自衛隊イラク派遣反対」
　ttp://tolio.oops.jp/archives/000241.html
　ttp://www.npo-hokkaido.org/du.htm
郡山　総一郎　フリーだが朝日系。注目される為なら何でもする。
　ttp://www3.asahi.com/opendoors/zasshi/syukan/index.htm
日本で無差別テロ起こされるのもイヤだし、撤退のいい口実ができたということで…

今回で一番怪しかった「自作自演の可能性のあるもの」

●犯行組織の名前が日本名で『戦士の部隊』というイスラムにありえないチープさ。しかも無名。
●政府に撤退・身代金などを直接要求する訳でなく、『放送』で撤退要求。ﾊｧ？
●人質が怯えていない。暴行の跡もない。
●PR売名ビデオにするには『余りにも武装が貧弱』・・・戦士の部隊なのにねぇ（ﾜﾗ

●AP通信には『CD-R』でビデオデータを送付。無名の組織がそんな機材持ってるか？
　経済制裁して抵抗運動するにも国外のパトロンが要る現状で。ｱﾘｴﾅｲ

●NHKのニュースで現地から書き込みがあったと思われる掲示板の映像が一瞬写った。
　（隣に誰々（名前失念／キャプってる人いたらヨロ）がいる、って書き込んであった）
　『人質に取られられてるのに、何故書き込める？』

激しく自作自演が濃厚。

確率の問題です。

コインを１０回投げます。
�@１０回中、５回表が出る確率を求めよ。
�A１０回の内、最初の５回中に表が２回、後の５回中に表が３回出る確率を求めよ。

■私の回答
�@10C5*{(1/2)^5}*{(1/2)^5} = 10C5*(1/2)^10 = 0.24609･･･　∴約25%
�A5C2*{(1/2)^2}*{(1/2)^3} + 5C3*{(1/2)^2}*{(1/2)^3} = 2*5C2*(1/2)^5 = 0.625 ∴約63%

値があまりにも違いすぎると思うのですが･･･。
�Aは、ただ単に加えるだけではいけないのでしょうか？
詳しくご教授下さい。おながいします。

>197

197ですが　改めて、解答までの道筋お願いします。
（2直線が直交する話から具体的に）

足すんじゃない、かけるんだ

２，９９９９９９この職業は？

yakuza

　>http://story.news.yahoo.com/news?tmpl=story&u=/040408/481/lon80804081316&e=13&ncid=

　　　 　 　 　 　 ,..-‐/　　　 ...:　 ,ｨ 　,.ｉ .∧　,　 　ヽ.
.　 　 　　　　　,:'　　.l　.::;',. :::;/..://:: /,':/　 ', l､ .i　　ヽ
. 　 　 　 　　 ,'　　..::| .::;',' :;:','フ'７フ''7/　　 ',.ﾄ',_|,　, ',.',
　　　　　　　,' 　 .::::::!'''l/!:;'／　/'ﾞ　 /　 　 　'! ﾞ;:|:､.|､| 'l
. 　 　 　 　 ,'. 　.:::::::{　ｌ'.l/　　､_　　_,.　　　　　　'l/',|.';|
　　　　　 　ｌ　 :::::::::::';、ヾ　 　　 ￣　　 　 `‐-‐'/! ';. '
. 　 　 　 　 !　:::::::::::/ `‐､　　　　　　　　ゝ　　　|'ﾞ　| 　　　
　　　　　　 | ::::::::／　　　＼　　　　､＿,　_.,.,_　ﾉ:::　!　　　　お馬鹿さんが、一人 減ってよかったです。
　　　　　　 |::::／. 　　　　_rl｀': ､_　 　 　///;ﾄ,ﾞ;:::::./
..　　　　　　`´　　　　　 /＼＼　 `i;┬:////ﾞlﾞl ヾ/
　 　 　 　 　 　 　 　 ,.:く::::::::`:､＼　〉lﾞ:l 　/　!.|
.　　　　　 　 　 　 ／:.:.:.:＼:.:.:.:.`:､ｿ/:.:| 　 　| |

>>243
ありがとうございます。
手元の参考書を見てみると、確率の掛け算をするのは、それぞれが独立試行である場合だと書いてあります。
また、確率の足し算をするのは、それぞれが排反の場合であると書いてあります。

排反と独立の違いがよくわかりません･･･。
似たような問題（例えばコインを投げる問題）を探して比較しようと思ったのですが、
適当な問題が見つかりませんでした。違いを詳しく教えていただけないでしょうか？

>>241
値が違いすぎるとかより
１は２を含むけど
１より２の方が大きいという点に目を向けましょう

82 ：FROM名無しさan ：04/04/08 22:47
これらの数式を因数分解するにはどうすればいいのですか？
生徒に質問されて遂にこたえられなかった・・・
もう駄目ポ

1)a^4-4

2)9x^3-64

3)25a^3-16b^2

4)a^3-9a-1

5)x^2-13xy-12y^3

朝日は週刊金曜日で
北朝鮮に拉致されたのは軽装で海岸線にいた拉致被害者にも過失がある
と書いたからな。
週刊朝日の郡山だけは殺されてもいい、っつーか殺されてくれ。殺されろ。
残り2人は生きようが死のうがどうでもいいけど。

>>247
排反というのは、事象の集合で同時には起こらないものをいいます。
コインであれば、
１回目に表が出る。確率(1/2)
１回目に裏が出る。確率(1/2)
の２つは排反です。
1回目に表が出て、かつ、１回目に裏が出る。
なんてことは無いからです。
1回目に表が出る。或いは、１回目に裏が出る確率は
排反の場合、少なくとも一方が起こる確率は足し算になります。
(1/2)+(1/2)=1
同時に起こることは無いので、
1回目に表が出て、かつ、１回目に裏が出る。という確率は0です。

独立というのは、関係無く起こる事象を言います。
１回目に表が出る。確率(1/2)
２回目に裏が出る。確率(1/2)
先ほどと違い、この組合せは起こりえますね。
しかも、１回目に何が出ようが、２回目の表裏の出方には影響しません。
1回目に表が出て、かつ、２回目に裏が出る確率は積で
(1/2)(1/2)=(1/4)となります。
独立の場合は、両方の事が起こりえるのですが
排反の場合は、どちらか一方が起きたら、もう一方のケースは起こりません。

>>247
全然違うよ。
掛け算をするのは事象のANDを取る場合で、かつそれぞれが独立試行の場合。
独立とは一方の事象が起こる確率がもう一方に影響されないこと。
例えば2個のサイコロを振る場合などがそう。
「一方のサイコロの目が1 AND もう一方の目が1」である確率は(1/6)*(1/6)

足し算をするのは事象のORを取る場合で、かつそれぞれが排反の場合。
排反とは2つの事象が同時に起こることがないこと。
例えばサイコロを1回振って1の目が出ることと2の目が出ることは同時に起こらない。
「出た目が1 OR 出た目が2」である確率は(1/6)+(1/6)

>>247
独立であろうがなかろうが、乗法定理は成り立つ。

乗法定理とは
　「AかつBが起こる確率」
　＝「Aが起こる確率」×「Aが起こったという条件のもとでBが起こる確率」
ということ。
そして、「Aが起こったという条件のもとでBが起こる確率」が
「Bが起こる確率」に等しいとき、“AとBは独立”というのだ。

誰か２４９を助けてあげてください。
やはり難しいのかな。

>>254
どれも基本的な因数分解だけど
どこかのコピペであれば、事情が分からない限り
回答はつかないと思うよ。
大体、あれだけ貼って、やれとでもいう横柄な態度なのかい？

>>254
一部に、式の写し間違えらしきものもあり
本人に確認する必要のある問題もあるので
そのスレの本人とやりとりの後、回答というのがいいと思う

>>254
最初のやつ以外は高校までの範囲では分解できない

2)も高校でできるだろう。

高校生という指定は無いし
範囲関係なし。（ｗ

因数分解できないのが混じってないか？
有理数の範囲では

>>258 立方根つくぞ
>>259 ああ、「生徒」って書いてあったからな、厨房、工房の問題かと思った

お邪魔しました。
個人的に249の問題に興味のあった者です。

どれも基本的な因数分解なのですね。
数学ってすげえなぁ。

そういうことでしたらコピペ元でも解けていることでしょう。
私が個人的に興味をもったことで、本スレの方にご迷惑をかけて
しまったようですみません。
皆様の手を煩わしてすみませんでした。

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/part/1081268321/82-

っと思ったらコピペ元では諦めているようだ（笑）。

今の高一はこんな難しいことやっているんですか。
大学卒業してうん十年たっている私からするともうお手上げです。ショックです。

Aはエルミート行列とする。以下を示せ。
（1）Aの固有値は実数
（2）異なる固有値に属する2つの固有ベクトルは直交する

↑
解説きぼんぬ

>>265
まず、「エルミート行列」「固有値」「固有ベクトル」の定義を書いてみ。

>>266
お断りします！

>>267
定義が分からないのであれば、問題を解く以前の問題だな。
ではこちらは>>265の問題を解くことをお断りしますね。

>>266
>>267は私ではありません
Aの固有値はdet(Av-λE)=0 (E：単位行列)を満たすλが固有値で
そのとき、Av=λvを満たすベクトルが固有ﾍﾞｸﾄﾙ

>>266
エルミート行列はAの転置行列の全ての成分をそれと共役のものに置き換えた行列が元の行列を等しい行列のこと

>>244
保母さん

>>265
(1)
*で随伴作用素を表すとすると
エルミート行列の定義は
A=A*
Av=λvに左から (v*)を作用させると

(v*)Av=λ(v*)v
随伴作用素を作用させると
※随伴作用素は、転置＋共役なので２回取ると元に戻る。

(v*)(A*)v=(λ~)(v*)v
λ~ は λの共役
A=A*だから

λ(v*)v =(λ~)(v*)v
で(v*)vは実数だから、λは実数でなければならない。

(2)も似たようなもん。異なる固有値に対する固有ベクトルかけて0になることを確認すればいい。

>>272
返答ありがとうございます
何故、
(v*)Av=λ(v*)v
から
(v*)(A*)v=(λ~)(v*)v
を教えて下さい

>>273
272ではないが、式全体に対して随伴作用素を作用させればよい。
つーか、内積の記号使ったほうがわかりやすいかも。

>>272
>λ(v*)v =(λ~)(v*)v
>で(v*)vは実数だから、λは実数でなければならない。

ここ、「(v*)vは実数だから」じゃなくて「(v*)vはゼロでないから」だね。

>>237
代入する時六乗の展開もやったんですか？パスカル三角形ですよね？
相当計算慣れしてますね・・

w^3-3x^2w^2-(3x^4-6xz^3)w-x^6+z^6+2z^3x^3

↑この式にw=(x+z)^2を代入したという事か？

★防犯ビデオ出演少女を聴取　警察庁が１万本回収へ

・警察庁が監修したコンピューター犯罪などを防ぐための広報ビデオに
　出演していたタレントの少女（１６）が、インターネットのホームページを
　改ざんした容疑で警視庁から事情聴取を受けていたことが８日、分かった。

　警察庁は「非常に残念。広報・啓発を図っていく素材には使えない」として、
　都道府県警を通じ学校や図書館に配布したビデオ計１万本の回収に
　乗り出した。

　問題のビデオは日本宝くじ協会の助成事業として、財団法人警察協会が
　日本テレビの関連会社に委託して昨年１２月に制作。警察庁セキュリティ
　システム対策室（４月に技術情報犯罪対策課に改編）が監修し、今年２月に
　配布を始め、４月１日から使用していた。

http://news.www.infoseek.co.jp/topics/society/crime.html?d=08yomiuri20040408i111&cat=35&typ=t
これでつか...。

少なくとも１回はFTPサーバーに進入しなければならない筈で...。
パスワードはどうやって破ったんだろう？

テキストで流れてるから、それを傍受したとか...。
だったら凄いなこいつ。俺は評価するよ...。

だって『出来るけどやらない』＝『倫理』　
『出来ない』＝『無能』じゃん。

誤爆：書いてあるか...。
単なる山カンでつか...。
逝ってよしですね。

ａ，ｂ，ｃを実数とし，ａ＋ｂ＋ｃ＝１の時，

（ａ＋１/ｂ）（ｂ＋/ｃ）（ｃ＋/ａ）≧1000/27

を示せ．

こういう問題です。凹凸関数を利用したりするのかと思ったんですが悪戦苦闘です．
解説よろしくお願いします

また「コピペ」か・・・とか言い出す香具師絶対出てくるな。

この3日、コピペ野郎と普通の質問くんと混合して、
結局流れた問題が数問。

本来のスレのタイトル通りに区別して教えてやろうや。

>>282
教えてやろうやではなく
お前がやれば済むことだろう？
他の人を頼るでない。
教えたければ教えようというやつが
教えればよい。
他の人のせいにするでない。

>>282を見てもしやと思ったら本当にあったよ。
3ヶ月前か。しかも条件が足りない（ｗ
コピペ問題の後に, >>282のようなレスがつくから
非常に分かりやすいね。
0＜a≦b≦c＜1という条件の元では解決済みだけど
>>281は条件無いし、そこらへんの事情も踏まえ>>282が
全て解決してくれるだろう。

70 　１３２人目の素数さん　 Date:03/12/29 17:01

0＜a≦b≦c＜1 , a+b+c=1 のとき、次の不等式を示せ.

(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≧1000/27

>>278
誰かしらんけど。

木村茜
生年月日：1988年2月24日
出身地：東京都
血液型：AB
３サイズ：B?,W?,H?
事務所：オフィスマイティー
主な出演番組：沢木千太郎事件ノート
出演ＣＭ：任天堂「ポケットモンスター」
　　　　　　NTTドコモ関西「企業」

正の整数kに対して、A_kを√kに最も近い整数とする。
A_1+A_2+A_3+････+A_1997+A_1998を求めよ。早稲田の問題です、お願いしますm(__)m

>>286
A_k = nとなるとき

n-(1/2) < √k < n+(1/2)
n^2 -n +(1/4) < k < n^2 +n +(1/4)
kは自然数であるから
n^2 -n+1≦k≦n^2 +n
A_k=nとなるkは 2n個あるとわかる。
A_1998=45
44^2 +44=1980
であることを考えると
A_1+A_2+A_3+････+A_1997+A_1998
={Σ_[n=1 to 44] 2(n^2)} + 45*8

√kが整数nに最も近くなるようなkは何個あるか考える。

n-(1/2)＜√k＜n+(1/2) ⇒
n^2-n+(1/4)＜k＜n^2+n+(1/4)

左辺と右辺を比較すると、この間にある整数は
2n個であることがわかる。つまりnが2n個ずつ
並んでいる列の1998項までの和を求めればよい。
112222333333444444445555555555‥‥

>>284
なんのコピペか知らないんだけど？問題違うじゃん。ちゃんと見てるの？
調子に乗りすぎなんじゃないの？

ａ，ｂ，ｃを実数とし，ａ＋ｂ＋ｃ＝１の時，

（ａ＋１/ｂ）（ｂ＋/ｃ）（ｃ＋/ａ）≧1000/27

を示せ．

こういう問題です。凹凸関数を利用したりするのかと思ったんですが悪戦苦闘です．
解説よろしくお願いします

↑これのどこがコピペなんだろうか。条件うんぬんじゃなく、
なんでもコピペとか言ってるやつってバカだろ。
ちゃんと確認してないのお前らだろ

>>289-290
そんな文句言ってる暇があるんなら、おまえらが解けばいいじゃん。
>>282とともに頑張れ。

※日本国民たるものこれ読んだら最低３カ所にコピペすべし、捏造自作自演許すまじ

http://www.clubwee.com/diary/diary.cgi　高遠菜穂子さん主催 "NATURE"=高遠さん
http://www.clubwee.com/　みんなの掲示板（ここに今井書き込みがあると疑われるが、証拠隠滅の為現在閉鎖中）

前日に事件をほのめかすような情報がネットワークに上がる
　　　　[208] ヒミツの大計画！（笑） 投稿者：今井です 投稿日：2004/04/07(Wed) 09:57

　　　　今日は週刊朝日の記者さんと知り合いになりましたよ！
　　　　アンマンで取材されているフリーライターなんだって。
　　　　とりあえず仲良くなったところで、郡山さん（記者さんね！）が、
　　　　あるとっておきの計画を持ち出したよ！
　　　　これってサイコーかも？（笑）
　　　　歴史に名前を残す大偉業のような気がする！
　　　　一緒に聞いていた高遠さんも乗り気みたいだし、
　　　　これはやってみる価値アリだとおもうね。

　　　　そのうち日本でもニュースになると思うから、チェックしてね

√Nの計算式教えてくださいーー！！筆算式みたいにとくやつです。

>>293
開平算　とか　開平法とかでぐぐれ

nは0以上の整数とする。a_nをa_0=1,a_1=2,a_n+2=(a_n+1)+a_nで定める。またa_nを3で割った余りをb_nとし、c_n=b_0+b_1+･･･b_nとおく。このとき、c_n+8=(c_n)+c_7であることを示せ。宜しくお願いします

>>295
c_n+8=(c_n)+c_7
(c_n+8)-(c_n)=c_7
c_7=c_7
■

>283

>284

なにものか知らんが、あんたらなんか勘違いしてるぜ。
問題も引用がおかしいしさ。大丈夫か脳みそ。

自衛隊のイラクからの撤退を求めて首相官邸へ向けシュプレヒコールをする市民団体
ttp://www.nikkei.co.jp/news/main/im20040409IM749003_09042004.html

これは、イラクから撤退の抗議のはずなのですが・・・画像左うしろの人のプラカードには
【小泉首相は、靖国神社参拝するな】
と書いてあります！！！！

抗議活動している人は、こんな緊急時にも便乗するのですか？？？

>290

このスレ、キチガ●が　混じってるから、他行った方がいいぜ。
天然だな。

>>295
c_(n+8) = b_n + c_7
の間違いじゃない？

>>296 え、そんなんでいいんですか？もう少し詳しく教えてもらえませんか？

x^6 - y^6 + z^6 -3x^4y^2 + 3x^2y^4 + 2x^3z^3 + 6xy^2z^3
を因数分解しなさい。

緊急質問。お願いしますだぁ。

>301

途中が抜けてるみたいだね。

√Nの計算式教えてくださいーー！！筆算式みたいにとくやつです。

ａ，ｂ，ｃを実数とし，ａ＋ｂ＋ｃ＝１の時，

（ａ＋１/ｂ）（ｂ＋/ｃ）（ｃ＋/ａ）≧1000/27

を示せ．
の問題出した者ですが、コピペじゃないよ。
あと、条件はかかれてない・・・自分も０＜ａ，ｂ，ｃ≦１だと思うんですが。
その条件だとどうやれば解けるんでしょうか？

ａ，ｂ，ｃを実数とし，ａ＋ｂ＋ｃ＝１の時，

（ａ＋１/ｂ）（ｂ＋/ｃ）（ｃ＋/ａ）≧1000/27

を示せ．

こういう問題です。凹凸関数を利用したりするのかと思ったんですが悪戦苦闘です．
解説よろしくお願いします

＋／という演算はない。

ａ，ｂ，ｃを実数とし，ａ＋ｂ＋ｃ＝１の時，

（ａ＋１/ｂ）（ｂ＋１/ｃ）（ｃ＋１/ａ）≧1000/27

を示せ．
の問題出した者ですが、コピペじゃないよ。
あと、条件はかかれてない・・・自分も０＜ａ，ｂ，ｃ≦１だと思うんですが。
その条件だとどうやれば解けるんでしょうか？
こうですた。

x,y,zをx+y+z=1を満たす実数とする。
(x+1/y)(y+1/z)(z+1/x)≧1000/27を示せ。

御願いします。

>>309
シンプルにしてくれてありがとうございます。

>>295
b_{n+2}=(a_{n+1})+a_{n}
b_{n}を計算してみると
1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,…
となり
1,2,0,2,2,1,0,1が循環しているだけ。

c_{n+8}=(c_{n})+b_{n+1}+b_{n+2}+b_{n+3}+b_{n+4}+b_{n+5}
+b_{n+6}+b_{n+7}+b_{n+8}
= (c_{n}) + c_{7}

コピペはスルー

>>302
(x+y+z)(x-y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx)(x^2+y^2+z^2-2xy-yz+zx)

>>312
解けないならレスしなきゃええやん

x,y,zをx+y+z=1を満たす実数とする。
(x+1/y)(y+1/z)(z+1/x)≧1000/27を示せ。

御願いします。


コピペではありません。

>>314
解ける解けない関係なく
過去ログに全て載っている。
俺には関係ないけども。

a>b,c>dならa-c>b-dといえるのでしょうか？

(ﾟДﾟ )ﾊｧ?

過去ログ？何だろうそれ。どこにるかしらんねんもん。
（ｘ＋１/ｘ）（ｙ＋１/ｙ）（ｚ＋１/ｚ）の場合だったらできたけど・・・
（ｘ＋１/ｙ）（ｙ＋１/ｚ）（ｚ＋１/ｘ）になると解けん

２８１だった

>>317
a=10　b=1　c=100　d=10
成り立たないぞｺﾞﾙｧ
反例より偽

>>317
a>b, c>dなら a+c>b+dは言えるので
a-d>b-cにはなるけど
a-c>b-dとは言えない。

例えば
a=2, b=1, c=3, d=0のとき
a>b, c>dだけど
a-c= -1
b-d= +1なので

a-c < b-d

>>311 それじゃ駄目だと言われました。循環することを示さなきゃならないそうです。そこで質問なんですがb_(n+8)=b_(n+7)+b_(n+6)になるらしいのですが、何故か教えてもらえないでしょうか？ちなみにこれ京大の問題です

>>323
そうはならない。

x,y,zが正の実数の時
(x+1/y)(y+1/z)(z+1/x)≧12にはなったがな。

>>323
これ京大の問題だろ。これは面白い問題だよな。


(x+1/y)(y+1/z)(z+1/x)この問題俺もわからん。そもそも1000/27以上になるかな・・・

>>326
ああ、スマソ　京大の問題だって書いてるね

京大の問題と分かっているならば
赤本なり青本なり、塾のＨＰなり見れば。

>>323
合同式は知らんの？

>>329 知ってます

わからない問題というか、覚えにくいから語源をしりたいんだけど
数１個数の処理の順列とかの記号P,C,II,Hの本来の語源は何なんですか？
順列のPはpick、組み合わせのCはcombineとかかなーとおもうのですが
重複順列のIIや重複組み合わせのHは何の略ですか？

>>323
b_{0}=1, b_{1}=2, b_{8}=1, b_{9}=2
b_{n+2}≡b_{n+1}+b{n} (mod 3)
b_{8k} = 1
b_{8k+1} = 2
であるとする。
d_{j} = b_{j+8k}とすると
d_{j}≡d_{j+1}+d_{j} (mod 3)
であり
d_{0}=1, d_{1}=2なので
d_{8}=1, d_{9}=2

よって、b_{8k}=1, b_{8k+1}=2ならば
b_{8(k+1)}=1, b_{8(k+1)+1}=2となり
帰納法より
b_{8(k+1)}=b_{0}=1, b_{8(k+1)+1}=b_{1}=2
である。

b_{8k+2}≡b_{8k+1}+b_{8k} (mod 3)より
b_{8k+1}+b_{8k} = b_{1}+b_{0}=b_{2}となり
b_{8k+2} = b_{2}

以下同様に
b_{8k+m} =b_{m} を m=7まで

>>331
PはPermutation

>>331
CはCombination

ちょっと数学とは違うかもしれませんが
d次元の凸包から、一様にサンプルを発生させる
効率の良い方法ってありますか？

ランダムに発生させて、凸包の内部かを判定するような方法
より効率の良いアルゴリズムを考えているのですが。

3Dとかやってる人に聞いた方がいいのかな・・・

漸化式a_{n+1}=(-2)*(a_{n})/(a_{n}+2)からa_{n}を求めることが
できません。どなたか教えてください。

>>336
逆数をとる。

b_{n} = 1/(a_{n})

とすると

b_{n+1} = -(1/2)(1+2b_{n})
b_{n+1}= -(1/2)-b_{n}
b_{n+1}+(1/4)= -( b_{n} +(1/4))

b_{n} +(1/4)= (-1)^n ( b_{0} +(1/4))

三角関数をcosのほうに合成するにはどうすればいいの？
sinとどう違うのか教えて

>>331
ホモゲ。

>>338
加法定理の逆やってみればええやん・・・

>>338
三角関数の合成というのは、
加法定理が元にあります。

cos(x+a) = cos(x)cos(a)-sin(x)sin(a)

の式に当てはめてみて、cos(x)の係数が cos(a)で
sin(x)の係数が -sin(a)となるようにaを決めます。

もちろん、
{cos(a)}^2 + {sin(a)}^2 =1を満たすように
定数倍しておかなければなりませんが

>>338 さん
合成は，できるんですとね？そうしたら，得られたsinの引数を，90ﾟずらせば
cosになりますよ．例えば sin(x +30ﾟ) なら， cos(x +30ﾟ -90ﾟ)にして，
cos(x -60ﾟ)と同じになります．
コレで，いいかな？短文，申し訳無い．．．

>>340-342
�dクス

>337
oh!アリガトウ！

過去ログって　金払わんと見ること出来ないんだな。

>>335
プログラム板とか逝ってみれば。

>>345
一応、専用ブラウザでログ保存はしてるんだよね？

できる。

>>348
何が？

できるよ。

ん

３次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0)の解は必ず、１つは実数解で、後の２つの複素数の解は互いに共役な関係にあるということは何も証明せずに使ってもいいのでしょうか？

>>352
文脈に依る。

a,b,cが実数である場合しか使えない。
証明しろといわれて証明できる自信があれば
使ってもかまわんと思うよ。少なくとも
大学入試で他の面倒な問題に使うときは。

>>353 それ自体を証明するような問題じゃなくて、あくまでそれを利用して解くような問題なのですけど、、　
どうなんでしょう？

>>354　あ、そうでした。a,b,cが実数のときでした。。　
でも今思ったんですけど、３つの解全て実数ということは有り得ないんですか？？

>>352
３つ実数解かもしれないし
必ずということはないだろう。
x^3 -x=0とか。

>>356
当然あるので、その問題がどういう問題なのかに依るとしか言えない。

>>357　３つとも実数解の場合以外の全ての場合だと>>352のことはいえますか？

>>359
全ての場合とは？

>>360 ３つとも実数解であるか、あるいは１つは実数解で、後の２つの複素数の解は互いに共役な関係にあるということでいいのでしょうか？

すいません，この問題どなたかお願いします……

三角形ABCで次の関係が成り立つとき，この三角形はどんな形か．
cosA+cosB=sinC

とりあえず，余弦定理と正弦定理を使って右辺と左辺を書き換えて見たんですが，２Rが邪魔でうまく式が整理できないんです…
どなたか助けてください．．．

>>352
自分で導けないならさも当たり前そうな顔して
使うな。為にならない。

はあ？

あと、>>352のｄは実数じゃなくてもいいんですか？

>>363 証明はできます。でもそれ書く必要があるかどうか分からなくて・・・

>>366
証明が出来るのであれば、
それを書いたらいいのでは？
そう長い証明でも無いし。
必要だと思うのなら書く。
自明だと思えば書かない。
でも、こんなこと言っている人が
理解できているとは思えないので書いた方がいいと思う



356 　１３２人目の素数さん　 !　Date:04/04/09 22:58
>>354　あ、そうでした。a,b,cが実数のときでした。。　
でも今思ったんですけど、３つの解全て実数ということは有り得ないんですか？？

>>362
行き詰まったところまでちゃんと書け。

証明できるならこの場合は？なんて
聞かなきゃ良いだろうに……
自分の解答じゃ不安か？

まあ書くのが面倒くさいようなときは
大抵書かんでもいい。
書かないと妙に解答が少なくなるようなときは
書かなきゃだめ。それ以外はケースバイケース。
問題によるし採点基準にもよるし、採点者の気分にもよる。

＞＞３６２
ｓｉｎＣ＝√｛１−ｃｏｓ＾２（Ｃ）｝として、余弦定理のみで書き換える

で、ｄは実数じゃなくていいみたいなこと言ってましたけど、おかしくありません？

>>371
誰が？

とりあえず漏れの解決案。それ程良く分かって
無さそうなので（もし分かっているのなら
自分の裁量で判断してください）
これから二、三回は書いて、慣れて書くのがただ
面倒くさいようになったら書かないようにすればいい。

尤も、〜実係数の方程式では、ある複素数が
解であるとき、両辺の複素共役をとればその複素共役も
解となることが分かるから〜くらい書いとけば
分かってますよ、というアピールにはなるので
滅多なことじゃ減点されない。それでも怖ければ
書いて減点されることはない。

俺か？

>>373 なるほど。。それは分かってたんですけど、１つは整数になる証明はどうすればいいのでしょうか？

>>352の妄想が突っ走ってるだけかと。
a,b,cでd抜かしたのを一生懸命揚げ足取ってるだけじゃないの？

>>375
ちょっとまて
おまえ全く分かってないじゃん。
どうすればって、それじゃ証明も何も書けないじゃん。

>>375
証明はできます。っていったのは嘘？

>>376 いや、ｄはｘと関わっていないので別に虚数でもいいのかなと少し思いましたが、やはり駄目そうですね

>>378 複素数解が共役になる証明のことですよね？それはできます

俺の言い方が悪かったです。すいません。俺が証明できると言ったのは複素数解が共役な関係にあるということであって、１つは整数になるということは何故かわかりません。　
申し訳ないです

>>380
で、示したいことを
キッチリ命題で書いてくれ。

>>381
整数にはならんだろ。

あ、整数→実数です。本当にすいません。

正確には整数になるとは限らんだろう。
実数係数方程式ってだけで。

>>382 実数係数の３次方程式において、少なくとも１つは必ず実数解をもつことを示せ　
です。

>>386

>>386
解と係数の関係
αβγ= -(d/a)　が実数。
αとβが0でない複素数で互いに共役であれば、αβは0でない実数だから
γも実数。

おいおい、約2人　天然●ちがいさんが　まじってるよ。マジで。
睡眠不足かな・・？

>>388 なるほど、ありがとうございます！

>347

>348

過去ログ全部見る方法で一番簡単な方法を教えて！
ブラウザでも格納庫に入ってるのは見ること出来ないでしょ。

３次方程式の解は、３つとも実数解であるか、あるいは１つは実数解で、後の２つの複素数の解は互いに共役な関係にあるということでいいのでしょうか？

それでも良いし（高校範囲ではそっちのほうが厳密）
中間値の定理より明らか、でも……だめか（ｗ

>388

なんか足りない気がするんだが。

>>394 いや、これで完璧でしょう。どこが足りないと思ったのですか？

中間値の定理は高校範囲では証明できないジレンマ

>>396 いや、確か教科書に載ってましたよ。ロルの定理の拡張ですよね？

>>397
ちょっとまて
大学生？

>>398 いや、高校生です

で、>>392でいいのでしょうか？教えてください

2次の正方行列Aが相異なる固有値α,βを持つとき
exp(tA)={exp(tβ)/(β-α)}(A-αE)+{exp(tα)/(α-β)}(A-βE)
であることを示せ。どうか解法をご教授願います。

証明は載ってないと思うが

>>400
あとは自分で考えよう。

>>400
確信が持てない内は、
何も理解できていないに等しい。

>403

中途半端なせんせーやな。ｗ

ax^3+bx^2+cx+d=0
この式が、虚部≠0の解αを持つとしよう。
一般にxの複素共役をcnj(x)とでも書けば
（こうとしか2chには書きようがないので失礼）
cnj(a+b)=cnj(a)+cnj(b),cnj(ab)=cnj(a)cnj(b)
（a,bは任意の複素数）より、
cnj(ax^3+bx^2+cx+d)=cnj(0)
ここで、明らかに(右辺)=0。また、cnj(x):=yとすると
(左辺)
=cnj(ax^3)+cnj(bx^2)+cnj(cx)+cnj(d)
=cnj(a)cnj(x)^3+cnj(b)x^2+cnj(c)x+cnj(d)
=(*)
cnj(r)=r（rは任意の実数）より、
(*)=ay^3+by^2+cy+d。然るにこれは0であった。
ゆえにxの複素共役yも解となる。

もうこれをcnjを上線に直してから覚えれ。
再構成できるようになれば細部まで覚えんで良いから。

合ってますよね？教えてください、まじでお願いします

>352さんは釣りの天才ですね。

>>407
何故確信が持てないんだい？

虚部≠0は要らなかったね。ついでにxは
その殆どを（こんな適当な指示で分かるかどうか）
αに直してyをβに直してください。

>>407
ここで俺が合ってると言ったところで
それが嘘か本当か最後は自分で考えなければならんと
思うのだけど。
合ってると言えばいいんだな？俺はしらんぞ。

合ってる。

後で苦情は受け付けません。

デカルト症候群。まあデカルトは
考える自分を自明視するところで
妥協点を見出したんだけど（ｗ

>401

とりあえず　Ａ、Ｅを具体的に式に代入、4つの式を導いてみなされ。
固有値α,βを持つことから　(λーα）（λーβ）＝０
ＡとＥの関係　detＡ−λＥ）=　(λーα）（λーβ）=0
と絡ませていろいろいじくってみそ。

>>406
それは既に分かっているという話だったが。

>413

タイプミス。
det（Ａ−λＥ）=0　→　　(λーα）（λーβ）=0
ごめん。

>>406 わかりやすい証明有難うございます

>414

まぁまぁ、タイピングの苦労をねぎらいましょう。

gG9LYF5Huas

TkhA2V4vdHQ

xP.pTJrorZs

ﾇｸﾘﾌﾟﾄか？

スクリプトって何？

Li.TNDunqjE

wfzJ.qcbux.

ＩＤ　さらして面白い？算数の問題でも作るんですか？

>>425 どこの板のＩＤ？

相異なるｎ+１個の整数がある。これらの中から2つの数を選べば、その差が
ｎで割り切れるものがある。これを証明せよ。

…という問題があるのですが、コレは『ディリクレの引き出し論法』というモノを
使って証明するみたいなのです。そもそも「ディリクレの引き出し論法」って‥？
検索しても良く分からなかったので、この問題を含めどなたか詳しく教えてもらえませんか？

9sQ3Espr.5g

vd9fKJZKN32

RTnLWcNElNM

E4W6kq8BISQ

eRoUkKcypSM

dOV/ruvWTD2

ZXH0kjPW1Do

QDqvsnSVjEE

5alp7wbV2OU

k9OhOlM7t9Q

CTBFIvM26p2

cYAFyJbZdY2

pm72/1j3qxI

r05vcHcWQEo

>>425
IDではなくて、スクリプトで荒らしている人がいるのです。
何本か前にもこんなことがあってアクセス禁止依頼を出し
そこからのアクセスを禁止して貰いました。

fDhkOaqpJKk

Ke/jbpsxMWc

dNqeAj.eVfo

M7/ne90ehPg

2次の正方行列Aが相異なる固有値α,βを持つとき
exp(tA)={exp(tβ)/(β-α)}(A-αE)+{exp(tα)/(α-β)}(A-βE)
であることを示せ。どうか解法をご教授願います。

K24BLNIHMak

UYaFYixLrMc

cctSBRM/bvU

2FD2kcKU.E2

VxhTrqwW1QI

7/N8Dhd23Mg

NTDktFEeNxU

94wjvIK80X2

1TBIP3puVHg

djz8mhGerpY

Guf744xNtZ.

dTd/4.EA6D6

e/UhBz5jdpc

9he2E6g8xnY

C7GR7XtVMRs

NFy8eeAZr3Q

Bcrb2zmsfAA

3lFz1Ez3Bfw

>>427
それにはいろいろな名前がついているし
その名前では引っかかりにくいかもしれません。

要は、m個の中から重複を許して m+1個のものを選んだ時に
必ず２つは同じものが選ばれている筈
ということ。

鳩ノ巣原理とか、ディリクレの原理とかいろいろ呼ばれています。

N6cqHSnFV3.

whqKUhT1PKU

aJX7j5B9Uqg

5oXJB7OgKzg

BC9IjOE2GAs

0XpvO5gFV4o

M4cAOkrkJ8E

>442

了解。春だから仕方ないですな。

aISNt9cJgAY

p2Er185.gHY

gXouo7P31SQ

sWJNidexQX.

BlCQtJ9CBNc

KN017DlRxI6

g3Jgkg.A4xM

afxzAkvPXag

maFXUUcSYi6

Jd4Eps.rIAE

HWJ5aK0W75.

AFZ5eH0u3qE

xgCYSR/2sOs

txo0JjfJw5I

l5U.p..85Bo

9p499E8lzg2

OZX74p7BmT6

J1SmJi4YWIU

omIJvOQMkyc

荒らしてる奴まじぶさいくな顔してるんだろ？死ねよぼけ

SRMmyeOdFLc

bypKa3LbmHg

背理法の論理について質問させてください。　
ｐと仮定して矛盾が生じたからｐじゃないっておかしくありません？　
ｐじゃないうちの一部だけって可能性あるじゃないですか？

>>497
例えば、
AかつBを仮定した場合に矛盾が起きたとすると
AかつBの否定、即ち、 (notA) or (notＢ）です。
Aが間違っているか、Bが間違っているかのどちらかってことです。

一部分だけ間違っていたとしても
Pが間違っていることにかわりないし
問題ないです。

>>498 一部分が間違ってるのではなくてｐじゃないうちでも色々あるじゃないですか？　
例えばｐ＝１を否定したらｐ≠１ですが、そのうち２だけが答えかもしれなくないですか？　
ｐは１以外全ての数になる保証はあるのでしょうか？

>>499
何を言ってるのか意味不明だが…

p=1を証明したいのか？
そのときはp≠1と仮定すると矛盾が生じるためp=1

p≠1を証明したいならば
p=1と仮定すると矛盾が生じるためp≠1
この場合は、pはp=2しか取り得ないとしても
p≠1の証明には違いない

>>500　ｐ＝２は確かにｐ≠１には変わりありませんが、ｐ≠１だと３とか４も入ってしまいます　
ｐ＝２だけを言いたい時、無理じゃないですか？

>>501
pがp=2しか取り得ないことを証明したいのなら
p≠1を証明することは意味ないよ

それは背理法うんぬん以前の問題だよ

>>502 俺の表現が悪かったです。ｐ＝１と仮定し矛盾が生じた場合、ｐ≠１なら余分なものが含まれてる可能性があるのではないかと言いたいのです。　
それは必要条件に過ぎないのではないのでしょうか？

>>503
すまんが、

何を証明したくて、
そのために何を仮定したら矛盾が生じたのかを
ちゃんと書いてくれないか？

p=1を証明したいのか、p≠1を証明したいのかなんなのかがわからん

>>504 p≠１を証明したいんですが、ｐ＝１が否定できたことでｐ≠１に直接つながらなくないですか？　
ｐ＝１が否定できたからってｐは２だったとすると否定できますよね？

>>505
ｐ＝１が否定できたならｐ≠１が証明されたことになる（ってか同値）　
ｐ＝２が証明できたならｐ≠１が証明されたことになる

{p｜p≠1}⊃{p｜p=2}

>>503
気持ちはなんとなくわかる。
背理法は 何か（例えばp=1）を仮定して矛盾したら
そこから解ることは 仮定が間違っていた（p=1ではなかった）ということだけ。
503流に言うならば、pにもしかしてなにか値が存在するためには、
それは1でないことが必要だとわかるだけ。

もし背理法でp=2であることを言いたいならば
p≠2を仮定する必要がある。
#もっともこれだけではp=2であることの証明としては
#不十分な場合もあるのでpという値の存在の証明が必要かも

不思議な疑問を持つ方もおられるのですねぇ

もっとも　ｐの値が　１つという条件がいるが、、、、。
2次方程式の解Ｐについてなら話は違ってくると思うんだけど。

ゴミレスかな。

うむ

u(x,t)=f(x-ct)+g(x+ct)
　f,gは任意関数

(∂u/∂x)=f'(x-ct)+g'(x+ct)
(∂2u/∂x2)=f''(x-ct)+g''(x+ct)

と書いてあるサイトがあったんですが、

(∂u/∂x)=f'(x-ct)+f+g'(x+ct)+g
(∂2u/∂x2)=f''(x-ct)+2f'g''(x+ct)+2g'

とならないのはなぜでしょうか？
f(x-ct)のxの微分って積の微分ですよね？

合成関数の微分だよ

>>511
中学生？

>>511
f(x-ct)は fかける (x-ct)ではなく
f(y)という、yを変数とする関数に x-ctを代入しましたってこと。
勝手にばらしたらいかんよ。

あ！そういうことか！！

失礼しました(汗)

ttp://www.enveng.titech.ac.jp/morikawa/lecture/koenkai/00jgr/node8.html
このページの式(21)から(22),(23)の変形が理解できません。
解説もよく分かりません。
もう少し噛み砕いて説明していただけないでしょうか？

こんなこともわからない香具師が波動方程式の解について
考えるなんて65536年早いぞ

そこをどうかお願いしますm(_ _)m

>>516
なんか記号も式もおかしいねぇ
xなんてものがいきなりでてくるし
言ってること滅茶苦茶だし。

xは、f_1(x)のxかなぁ？

左辺 = (∂/∂t)^2 f_1 + (∂/∂t)^2 f_2
= (C_s)^2 (∂/∂x)^2 f_1+ (C_s)^2 (∂/∂x)^2 f_2
= (C_s)^2 (∂/∂z)^2 f_1+ (C_s)^2 (∂/∂z)^2 f_2
= (C_s)^2 (∂/∂z)^2 (f_1+f_2)
= (C_s)^2 (∂/∂z)^2 u

>517

＞65536年早いぞ
わろた。
65536　＝　2＾16

>513

小学生。

厨房か消防が自力で理解し様と癌がった挙句迷ってﾈﾗｰに聞こうとしてるっつーなら
まだしも、高校の微積習った学年以降でこんな事言うようじゃあお先真っ暗だ。

(∂u/∂x)=f'(x-ct)+f+g'(x+ct)+g
(∂2u/∂x2)=f''(x-ct)+2f'g''(x+ct)+2g'
ワロタ

>523

アートだね。

>522

漢字勉強してね。

普通に2ch語並べてるだけな気も。

チェビシェフ・タウ法ってどういうものなんですか？
近いうちに人に説明しないといけない機会があるんですが
もし知ってる方がいれば一言（２，３行ぐらい？）でいいので説明
の例文を考えてください。おねがいします。

>>527
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%93%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%83%95%E3%83%BB%E3%82%BF%E3%82%A6%E6%B3%95&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>528
全部見てみたんですが
具体的に書かれてるHPが見つからなかったんですが・・・
それにこれってヒット数がかなり少ないですけど
最近出来たマイナーな計算手法なんでしょうか？

具体的に2,3行で書くのは無理だろう…

>>529
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=Chebyshev%E3%80%80tau&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>531
大変ありがたいのですが
自分英語は高校2年レベルしかないです・・・
それだけの量を読むには1年くらいかかっちゃうとおもいます。
自分にはそれだけの時間の余裕がないので
どなたかチェビシェフタウ法について知ってる人いたら
2,3行でいいので簡単な要約していただけるとうれしいです。

時間が無いから他人を使うと。

>>532
http://www.excite.co.jp/world/english/web/

わからないから知ってる人に教えてもらう　ですね

X 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Y1 8 10 10 5 6 2 6 2 5 5 2 2 1 1 1 0
Y2 6 3 6 8 7 3 4 6 4 3 4 4 3 1 1 1

こんなデータがあるんですけど、Y1とY2に統計的に独立であるか、そうでないかという
検定をするには、どんな検定法が向いてますか？

>>309
この問題はやはり無理ですか？

>>536
丸投げは感心できないな

>538

失礼。
質問変えます。t検定を使おうと思うんですけど、方向性は合ってます？

>>537
アホは放置。

>>539
いいんじゃない？

>541

どうもです。

>>537
このスレでは無理。

>>540
なんで？お前解けるの？

>>532
キミは何者で
どういう人に、どういう背景で伝えようとしているんだい？

>536=539=542なんですけど、
普通、帰無仮説を立ててt検定をするときって、
帰無仮説：2つのデータに差がない
対立仮説：2つのデータに差がある
ってやりますよね？

反対に、
帰無仮説：2つのデータに差がある
対立仮説：2つのデータに差がない
として、t検定をやることって出来るんですか？

x+y+z=(1/x)+(1/y)+(1/z)=(1/xy)+(1/yz)+(1/zx)のときx､y､zのうち少なくとも1つは1であることを示せ。お願いします

>546
できない

>548

サンクスです。
どうりで１時間ぐぐっても、例が出てこないわけだ…

>>547
前スレにて解決済み

分からない問題はここに書いてね１６０
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080663433/
128 　１３２人目の素数さん　 Date:04/03/31 22:57
x+y+z=1/xy + 1/yz + 1/zx =1/x + 1/y + 1/zのとき
x,y,zの少なくとも１つは１であることを示せ　
お願いします

すいませんが解決済みのコピペしてもらえませんか？見れないんです。申し訳ありません

●を買え。

雑談スレを見ろ。

気のせいかこの時期整数問題の質問が多いな。

x+y+zが何故0にならないかそれだけ教えてください

>>553
見たけど、何？

>555
x,y,zが実数という条件のもとで
x+y+z=0を仮定する。
分母が0になると困るから
xyz≠0である。
xyzで分母を払うと
x+y+z = xy+yz+zx=0と分かる。
xy+yz+zx = -x^2 +yz=0
yz = x^2
であり
xyz = x^3
解と係数の関係よりx,y,zは　k^3 -x^3 =0の3つの解であるが
この解は、k=x, xω, xω^2で3つの実数にはならず
x+y+z=0となる実数x,y,zは存在しない。

数の全体を全体集合，A={x|0<x<6}，B={x|-2<x<2}，
_ _　　　　　　　　　 _ _ _
C=A∪Bとするとき，A∩C，A∩C，A∪C，A∪Cを求めよ。。

教えて下さい。。よろしくお願いします。。。

多変量解析の因子分解について理解できないところがあります。
というのは、相関行列Rを因子負荷量行列Bに分解する際に
R=B^T * B
なので(Tは転置行列を表す）Bを縦分解した縦ベクトルb_iはRの固有値λ_iと固有ベクトルc_iを用いて
b_i = (λ_i)^{-1/2} * c_i
と書き下せる、と複数の教科書に書いてありますが
私の理解によるとb_iをこのように書き下せるのは転置じゃなくて逆行列
R=B^{-1} * B
の時なんじゃないでしょうか？
誰か私の間違いを指摘してください。お願いします。

>>558
その_ _とかどこについているのかハッキリさせろ

補集合だったら not(A∪B)という感じに書いたらわかりやすい。

>>559
*というのは行列の積だよね？
BとB^(-1)をかけたらＲではなく単位行列になるけども。

数の全体を全体集合，Ａ＝｛ｘ｜０＜ｘ＜６｝，Ｂ＝｛ｘ｜−２＜ｘ＜２｝，
　　＿　＿　　　　　　　　　　　　　　＿ ＿　　　　　＿
Ｃ＝Ａ∪Ｂとするとき，Ａ∩Ｃ，Ａ∩Ｃ，Ａ∪Ｃ，Ａ∪Ｃを求めよ。

よろしくお願いします。。。申し訳ありません。。
一番最後のはＣのうえについています。。

>>563
あとのはどことどこについてるの？

数の全体を全体集合，Ａ＝｛ｘ｜０＜ｘ＜６｝，Ｂ＝｛ｘ｜−２＜ｘ＜２｝，
C=not(A∪B)とするとき，A∩C，A∩notC，notA∪C，notA∪notCをもとめよ

数の全体を全体集合，Ａ＝｛ｘ｜０＜ｘ＜６｝，Ｂ＝｛ｘ｜−２＜ｘ＜２｝，
C=notA∪notBとするとき，A∩C，A∩notC，notA∪C，notA∪notCをもとめよ。。

ごめんなさい。。これが本物です。。。不慣れなもので。。
よろしくお願いします。。。

16進数を10進数に変換する方法がわかりません
16進 FE=10進 ?

>567

ＡＢＣ＝16＾2*11+16＾2*Ｂ+16＾0*13

と言う感じで変換する。

12＝16＾1*1+16＾0*2

>567

ＦＥ＝16＾1*16+16＾0*15＝256+15＝271

>568

訂正

ＡＢＣ＝16＾2*11+16＾1*Ｂ+16＾0*13 　
スマソ。

>>568
ありがとうございます！

>570

Ｂ＝12　な

>>569-570
な、なるほど！

>>572
了解です。

>>566
A = {x| 0<x<6}
B = {x|-2<x<2}
notA = {x| x≦0, 6≦x}
notB = {x| x≦-2, 2≦x}
C = {x| x≦0, 2≦x}
notC = {x| 0<x<2}

A∩C = A∩C = A∩(notA∪notB) = (A∩notA)∪(A∩notB)
=φ∪(A∩notB)=(A∩notB)={x| 2≦x<6}

A∩notC = {x|0<x<2}
notA∪C = notA∪(notA∪notB) =(notA∪notB)=C
notA∪notC=notA∪not(notA∪notB) = notA∪(A∩B) =(notA∪A)∩(notA∪B)=notA∪B={x|x<2, 6≦x}

559ですが、混乱していました。
R=B^T * B
の時
b_i = (λ_i)^{-1/2} * c_i
と書き下せるという主張は、Λをλ_iが並んだ対角行列とした時
R=C*Λ*C^{-1}
となることを利用しているのだと思うのですが
C*Λ*C^{-1}=B^T * B
から
b_i = (λ_i)^{-1/2} * c_i
が導けず困っています。

＃Bは直行行列なのかなあ。でも何で？

>>576
自己レスですが、Cは直交行列でした。
ということで解決しました。

最近

a,bは実数でb>0とする。関数f(x)=x^3 + ax^2 + bxが0<x<1の範囲に極小値をもつ。このときab平面上に点(a,b)の存在範囲を図示し、その面積を求めよ。
よろしくお願いします

f(x)=x^3 + ax^2 + bx
f'(x)=3x^2+2ax+b・・・（１）
であり
f(x)が0<x<1の範囲に極小値をもつためには
（１）の二次関数が0<x<1の範囲で負から正へと
符号変化を起こせばよいので
(a,b)が満たすべき条件は
（両端）
f(0)<0
f(1)>0
（実数解条件）
D>0
（軸について）
0<-a/3<1
以上を同時に満たせばよい
図示は自分でしろ

>>580
おしい。

>>580 f(0)<0､f(1)>0だけじゃいけないのでしょうか？

>>580
無駄が多い

携帯からなんでちょっと雑な書き込みになって申し訳ありません。あの問題の続きで、x^2 + 2y^2 +z^2の最小値はいくらかというものです。よろしくお願いしますm(__)m

>584

あの問題ってどの問題？

>580

f(0)　*　f(1)＜0　
でええんちゃうか？

>>586 それだと極大でも良くなってまわんか？

>>582
だめ。

以下の課題が課されました。

π/4 = arctan(1)であり、arctan(x)については次のテーラー展開公式(グレゴリ級数)が知られている。
　arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 + ・・・
これを用いて円周率πの近似値を計算せよ。また、計算された値の誤差を評価せよ。

質問�@：πの近似値を計算するときには、この問の場合評価は(x^7)まででやれということでしょうか？
質問�A：誤差を評価する場合、円周率πは無限数ですがどう評価すればよいのでしょうか？

おながいします。

>>589
別に x^7という指定は無い。
手計算でなければもう少しやってもよかろ。

誤差の上限は、どれくらいで押さえられるかということで
厳密にπとの差を出せということではない。

>>590
レスありがとうございます。

＞誤差の上限は、どれくらいで押さえられるかということで
＞厳密にπとの差を出せということではない。
ここがよく分からなかったのですが、「どれくらいで押さえられるか」とは
どういうことなのでしょうか？

>>591
計算結果 xに対して

|x-π| < 0.1であれば, 誤差は0.1より小さいということだし
もっといい計算ができれば |x-π| < 0.001かもしれないし。

>>592
では、例えば計算結果が"x=3.14155555555…"になった場合、
|x-π|≒0.0000371なので、「誤差は4.0*10^(-5)より小さい」といった回答でよろしいのでしょうか？

どなたかこの問題を解説して下さい。
x^2＋ax＋b＝０の二つの解がともに２以上の整数で、同時に不等式3a+2b≦0が成り立つ整数a、bの組を全て答えなさい。
宜しくお願いします。

>>594はマルチ

>>593
テイラー展開の剰余項というものを習ったと思うけど
それの評価だよ。

ちょっと難しいかもしれないけど教えて。

千葉克裕「関数解析」（培風間）を読んでいるのだけど、そこのP144例２で、

（＊）「L^2(0,1)の元u(t)は　　u(t)=Σ_0^∞　a_k t^k　　と書けるとは限らない」

ということが書いてあるのだが、一方でルジャンドル多項式系なんかは
L^2の完全正規直交系になりますよね？これっておかしくないですか？
上の教科書には（＊）の証明も載っていて、変だとは思わないんですが･･･
どなたか教えてください。

>>597
Ｌ^2だからといって実解析的とは限らないだろう

>>598
すんません。説明が足りなかったですが、その無限級数の収束の意味はL^2での意味です。
ですから（＊）の証明はちょっと手順を踏んで、ご指摘のように、「その原始関数が実解析的
になるからおかしい」という論法になっています。

ですからルジャンドル多項式で展開した表現では、そんなことにはなってないということなん
でしょうか。結局同じことのようにも思うんですが･･･

すみません。問題がどうしてもとけないので、お願いします。

cos(sin１) と sin(cos１) を比べよ。 数値ではなく不等式指定です。

比べますた

>587

>588

ごめりんご。

cos(cos1)をつなぎでやってみたのですがだめでした。

>600

π/3≒1として
cos(sin１)≒cos(√3/2)≒cos(0.85)
0.85≒π/4として
cos(0.85)≒cos(π/4）＝1/√２


sin(cos１) ≒sin(0.5)≒・・・

続きは考えれ。

不等式で考えるんじゃないんですか？

それだと近似値つなげてるだけですし・・・。

>>579をよろしくお願いします

>>606
沢山レスがついているようだが
とりあえず、他に何を聞きたいのかまとめてくれ。

>605

不等式へ誘導したらいいじゃん。
1＜π/3
sin(1)＜sin(π/3）
ってな感じでさ、自助努力も大切だよ。

>>605
最終的に不等式になるからといって
最初から最後まで不等式に頼る必要はないのだけども。

>608

甘やかしたらだめだぜ。

>609

甘やかしたらだめだぜ。
学生さんの考える力を奪うから。

>>607 結局正解出てないですよね？f(0)<0かつf(1)>0では何故駄目なのか教えてください

>315
x,y,z≧0, x+y+z=S≦3 とする。
F(x,y,z) = (x+1/y)(y+1/z)(z+1/x) = xyz + S + (1/x+1/y+1/z)+ 1/(xyz)
相乗平均≦相加平均 (1)より、xyz ≦ (S/3)^3 ≦1.
g(u)≡u+1/u に対し、 [g(v)-g(u)]/(v-u)=(1-1/uv)<0 (0<u,v≦1のとき)
∴ g(xyz) ≧ g{(S/3)^3}.
調和平均≦相加平均 (2)より、(1/x+1/y+1/z)≧9/(x+y+z) = 9/S.
以上を加えて、 F ≧ (S/3)^3 + S + 9/S + (3/S)^3 = (S/3+3/S)^3.
等号成立は x=y=zのとき.

(注1) (x+y+z)^3 - 27xyz = (3x+S/2)|y-z|^2 + (3y+S/2)|z-x|^2 + (3z+S/2)|x-y|^2 ≧0.
(注2) (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)≧ 3^2 (Cauchyの不等式)

>>612
0<x<1に極小値しか無い場合はそれでいい。
極小値も極大値もある場合は
グラフを描けば分かるとおりf(0)>0だろう。

>>600
sin(cos1) < cos1 < cos(sin1)
なぜなら
0 < x の時 sin(x) < x
と
sin1 < 1
だから

リーマン幾何学とか勉強しようとおもってるんですが
前準備としてどんな本読んどくべきですか？
テンソル解析？ガウスの曲面論？

>>616
リーマン幾何といっても広い。
準備などといわず
とりあえず読んでみなさい。
必要なものはその都度でいい。

>>547のとき、x^2 + 2y^2 + z^2の最小値求めよ。
お願いします

>>597はわかりました。どうも。

>>612
a=-3/2, b=2/3のときのグラフを書いてみたら？

>>615
エレガント。

>>614 間違ってること言ってません？

>>617
そんなこといわれても・・・・
初心者なんで何もわかんないんですけど・・・

>615

１行抜けてるような気がしますが、気のせいかな。

>>620
正確に言えば
>>580の
f(0)<0
f(1)>0
は

f'(0) < 0
f'(1) > 0

>>614の
f(0)>0は
f'(0)>0
もちろん、全てを拾うにはf'(0)≧0にしないといけないが

>615

sin(cos1) < cos1 < cos(sin1) 　の証明
なぜなら
1)左の不等式は
0 < x の時 sin(x) < x
よって
sin(cos1)　<　cos1

２）右の不等式は
sin1 < 1
だから
cos(sin1) > cos1

ま、わかるわな。

>>272
超遅い質問でｽﾏｿなんですけど
何故、(v*)(A*)vは実数なんでしょうか

>>625
λが実数で(v*)v も実数だから。

>>625
(v*)（A*)v自身の*を考えてみたら？

>>626-627
助言さんくすです

今日も馬鹿が一匹いるな。うざい。

>>621
初心者といっても、おまえがどの程度馬鹿なのか
誰にも分からんし、さっさとリーマン幾何の教科書読めばいいじゃんクズ。

自然数を要素とする集合Ｘ＝｛a1,a2,a3・・・,am｝に対して
Ｓ（Ｘ）＝log(10)a1+log(10)a2+・・・・log(10)amとおく。
nを自然数とするとき10＾nの正の約数を要素とする集合をＡとするとき、
Ｓ（Ａ）を求めよ。

お願いします。

・一般に自然数aの約数の数をT(a)と書くと、aのすべての約数の積は
a^(T(a)/2)となる。

・10^nの約数の数T(10^n)は T(10^n)=(n+1)^2 である。

・したがって 10^nのすべての約数の積は　10^(n(n+1)^2/2) である。

・ゆえに S(A) = n(n+1)^2/2

>>618をお願いします

x+y+z=(1/x)+(1/y)+(1/z)=(1/xy)+(1/yz)+(1/zx)のときx^2 + 2y^2 + z^2の最小値求めよ。
お願いします

カンで２だ

a,bは実数でb>0とする。関数f(x)=x^3 + ax^2 + bxが0<x<1の範囲に極小値をもつ。このときab平面上に点(a,b)の存在範囲を図示し、その面積を求めよ。　
この問題でf'(0)<0かつf'(1)>0で駄目なのは何故ですか？

>>634
いちおう聞くが、(1/xy)というのは (1/x)yでいいのだな？

>>637x+y+z=(1/x)+(1/y)+(1/z)=(1/(xy))+(1/(yz))+(1/(zx))のときx^2 + 2y^2 + z^2の最小値求めよ。
です

>>634
何か問題がおかしいと思うのだが
x+y+z=(1/x)+(1/y)+(1/z)=(1/xy)+(1/yz)+(1/zx)を通分すると
x+y+z=(x+y+z)/(xyz)=(xy+yz+zy)/(xyz)となるから
xyz=1,x+y+z=xy+yz+zxとなる
x^2 + 2y^2 + z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)であるから、
x+y+z=xy+yz+zx=αとおけば
(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=α^2-2αとなる
しかし、αの数に制限はないと思われるので最小値、最大値はない

>>639 y^2の係数２のとこ見落としてません？

>>618
方程式
x+y+z=(1/x)+(1/y)+(1/z)=(1/xy)+(1/yz)+(1/zx)
の解は
「x=1かつyz=1」または「y=1かつzx=1」または「z=1かつxy=1」
である。そこで
「x=1 かつ yz=1 のときの x^2 + 2y^2 + z^2 の最小値」と
「y=1 かつ zx=1 のときの x^2 + 2y^2 + z^2 の最小値」と
「z=1 かつ xy=1 のときの x^2 + 2y^2 + z^2 の最小値」を
求めて、この最小値達のなかで最小の値がたぶん本問の答。

>>640
ちょっとしたミスだ気にするな

a,bは実数でb>0とする。関数f(x)=x^3 + ax^2 + bxが0<x<1の範囲に極小値をもつ。このときab平面上に点(a,b)の存在範囲を図示し、その面積を求めよ。　
この問題でf'(0)<0かつf'(1)>0で駄目なのは何故ですか？

>>643
>>614の言うとおり
f(x)が 0<x<1に、極大値を持てばf'(0)>0となるから。

数学版の冒頭に出てくる授業をしている
白人男性、ダレなんですか。

>>644 なるほど。では、これ正解は一体何なんですか？

>>641
相加相乗平均で、4だな。

>>647 どうやったんですか？教えてください

>646
前の人のレスを繰り返しただけなのだが。
なるほど、じゃなくてさ全然レスを読んでいない＆理解してないような気がするのだが。

>>648
それぞれの場合について、一変数にしれ。
x=1, yz=1なら、x=1とy=1/zを代入すりゃ終わり。

６４５は「雑談はここに書け【１６】」に書き込むべきでした。
お詫びして、訂正いたします。

〜が無限個あることを証明せよって時は絶対背理法が有効でしょうか？

素数が無限個あることを証明して

>>652
絶対背理法って何？

〜が無限個あることを証明せよって時は絶対、背理法が有効でしょうか？
、が抜けてました、すいません

>>655
「有効である」とはどういうことか定義してください。

>>653 素数が有限個あると仮定し、それらをp1,p2,・・・・・・pnとする。　
p1*p2*・・・・*pnも素数なので矛盾　
よって無限個あることが示された■　
これでいいでしょうか？

>>656 〜が無限個あることを証明せよって時は絶対、背理法を使うべきでしょうか？　
に訂正します

絶対　って言葉好きだよね　小学生とかって…

>>658
「無限個ある」とはどういうことか定義を書いてください。

p1*p2*・・・・*pnも素数ってとこあってます？自分で書いておきながら間違ってる気がするのですが・・

>>657>>661
いや、全く駄目。
ある証明を何か勘違いして覚えていると思われ

>>657
この証明に突っ込めよ

657 名前：652[] 投稿日：04/04/11 10:25
>>653 素数が有限個あると仮定し、それらをp1,p2,・・・・・・pnとする。　
p1*p2*・・・・*pnも素数なので矛盾　
よって無限個あることが示された■　

自分で積作ってるくせに「素数なので」ってたぶん小学生だな

xが無理数のときはy=0
それ以外ではy=1であるとき

xが0から1までの範囲でyをxで積分すればどうなる?

>>665
大学池

>>665
リーマン積分はできない。
ルベーグ積分では0

f(x) = ∫[0~x] {log(1+t)}/t dt とする。f(x)のx=0におけるテーラー展開による近似多項式を求めよ。
という問題です。

■漏れの回答
log(1+t) = t - (t^2)/2 + (t^3)/3 - …
∴　{log(1+t)}/t = 1 - t/2 + (t^2)/3 - …
∴∫[0~x] {log(1+t)}/t dt = [t - (t^2)/4 + (t^3)/9 -…][0~x]
=[Σ(t^n)/(n^2)][0~x]

こんな感じになりました。"x=0"の条件をどこで使えばよいのかわかりません。
定積分を計算するときに"x=0"を代入すると、積分範囲が"0~0"になってしまい、
全ての項が０になってしまいます…。よろしくお願いします。

>>668
積分を最後まで計算すること。
x=aにおけるテイラー級数の式を確認すること。

>>669
あ〜、わかりました。
ご指摘ありがとうございます。

>>661
+1

>>661>>671
2*3*5*7*11*13+1 = 59 * 509

バカがうじょうじょしていますね

素数が無限個あることを証明せよ。
お願いします

Euclid:
Born: about 325 BC
Died: about 265 BC

>>674
素数が有限個だとして、それを　ｐ_１，ｐ_２，…，ｐ_ｎ　とする。
ｑ：＝ｐ_１×ｐ_２×…×ｐ_ｎ＋１　とおくと、ｑ　はあらゆる素数　ｐ_ｉ　で割り切れないから、やはり素数になり矛盾。

>>676
>やはり素数になり

↓
素数であるか、或いは、p_1〜 p_n以外の素数を素因数に持つことになり

>281,305,306,308
a,b,c>0, a+b+c=S≦3 とする。
F(a,b,c) = (a+1/b)(b+1/c)(c+1/a) = abc + S + (1/a+1/b+1/c)+ 1/(abc)
相乗平均≦相加平均 (1) より、abc ≦ (S/3)^3 ≦1.
g(u)≡u+1/u に対し、平均変化率 [g(v)-g(u)]/(v-u) = 1-1/(uv).
∴ 0<u<v≦1のとき、[g(v)-g(u)]/(v-u) < 0.
∴ g(abc) ≧ g{(S/3)^3}.
調和平均≦相加平均 (2) より、(1/a+1/b+1/c)≧9/(a+b+c) = 9/S.
以上を加えて、 F ≧ (S/3)^3 + S + 9/S + (3/S)^3 = (S/3+3/S)^3.
等号成立は a=b=c=S/3 のとき.

(注1) (a+b+c)^3 - 27･abc = (3a+S/2)･|b-c|^2 + (3b+S/2)･|c-a|^2 + (3c+S/2)･|a-b|^2 ≧0.
(注2) (a+b+c)･(1/a+1/b+1/c)≧ 3^2 (Cauchyの不等式)

これの最小値って S>3 のときはどうなるんでつか?

数学版の冒頭に出てくる、漫談している
白墨男性、ダレなんですか。

>679
おまえもな〜

679は「雑談はここに書け【16】」に書き込むべきでした。
お詫びして、訂正いたします。

有限個としてその有限個の中に含まれていない
新たな素数が見つかったんだから、馬（略）

質問です。

次の問いに答えよ。
(1) 点(3,0)を通り、円{(x+3)^2}+(y^2)=4と互いに外接する円の中心(X,Y)の軌跡を求めよ。
(2) (1)の軌跡上の点と定点(0,a)との距離の最小値を求めよ。

よろしくお願いします。

>579,606,612,636,643,646
[580]より、
f'(x) = 3x^2 + 2ax + b ･･････(1)
題意より、b>0 ････ (2)
3次関数fが最大・最小をもつから、f'の判別式D=a^2-3b>0. ･･････(3)
最小の位置は x1=(-a+√D)/a,
(2)より√D<|a| だから、0<x1 より、a<0 ･･････(4)
x1<1より b>-2a-3 ････ (5) これは (a,b)=(-3,3) で放物線(3)に接する。
(2)〜(5)より、点(a,b)の存在範囲は （図ry)
-3<a≦-3/2 では、 -2a-3<b<(1/3)a^2.
-3/2≦a<0 では、 0<b<(1/3)a^2.
S = ∫[a=-3,0] (1/3)a^2 da − (1/2)(3-3/2)･3 = 3 - 9/4 = 3/4. でよいか?

>>684
＞最大・最小をもつから

極大・極小

訂正　すまそ。
最小の位置は x1=(-a+√D)/３

>683 (1)
√{(X+3)^2+Y^2} = R + 2.
√{(X-3)^2+Y^2} = R.
よりRを消去して、X=√{1+(1/8)Y^2} ･････ 双曲線の一翼

>>684 √D<lalになるのは何故ですか？

つぶやきに近いけれど
オイラーの多角形の定理と、eの定理のオイラーさんて同じ人？
おいら、よく混合するんだけど。ｗ

同じ人。

>>688
D > 0より。

>>684 b>-2a-3となるのは何故ですか？

>>692
x1 <1より。

>>693 x1<1なら何故そうなるんですか？

>>694
値を代入して計算すれば。

Σ|６ｎ−９３|でｎ＝３０までと言うのなんですが、どうやったらいいですか？

>>695 代入して計算すればa^2+b>0になったんですけど

>694
x1 = (-a+√D)/３ <1 より, 0≦ (a+3)^2-D = 3(2a+3+b).

>>696
実際に1から順に代入してみる。
そしたらどうすればいいのか見当がついてくる。

>>696
エクセルで計算しれば。（ｗ

>696

自分の手動かして試行錯誤してみなよ！
その方が勉強になるよ！

>696
Σ[n=1,30] |6n-93| = Σ[n=1,15] (93-6n) + Σ[n=16,30] (6n-93)
= 2･Σ[k=1,15] (6k-3) = 6･Σ[k=1,15] (2k-1) = 6･Σ[k=1,15] {k^2-(k-1)^2}
= 6･(15^2) = 1350.
まあ、3〜87の等差数列の平均は45なので、その30倍だがw)･･･････C.F.Gauss

>690

なるほど、すっきりしました。

http://tombow-web.hp.infoseek.co.jp/gakusya/euler.htm
オイラーさん↑

父親はオイラーにうっかり

行き詰ったのでちょっと質問させてください。
sin(nx) （nは定数）をxで積分した場合、答えはどうなるんでしょうか。

>>705

-(1/n)cos(nx)

>>705
はぁ？教科書見ろよザコ

>>705
sin(nx² )

すいません。頭が混乱してるもので。

>>706
ご迷惑をおかけしました。

>683 (2)
r^2 = X^2 + (Y-a)^2 = 1 + (1/8)Y^2 + (Y-a)^2 = (9/8)Y^2-2aY+ a^2 + 1
= {(9/8)Y^2-2aY+ (8/9)a^2} + (1/9)a^2 + 1
= (9/8){Y-(8/9)a}^2 + (1/9)a^2 + 1.
Y=(8/9)a で最小, r=√{(1/9)a^2+1} でよいか？

混乱ねぇ

http://www2.ezbbs.net/19/techside/img/1081654109_1.jpg

ａ＞０において、次の証明。
a+1/a≧2

>>713
相加相乗平均の関係使っただけ。

>>714
どういう意味ですか？

>>715
相加・相乗平均を知らんの？
何年生？

>714

横からスマソ・・・

t=1-5/A において ｔが最大になるときは　t=1/2
つまり　Ａ＝10　のとき　っていうのがありまつが
これも相加相乗　ですね？

>713

ａ＞０において、次の証明。
a+1/a≧2


a+1/a ≧　a* (1/a) =2

相加・相乗

>>717
A=20のときはt=3/4 で1/2より大きいよ。
さらにA=100のときはもっとtはおおきくなるし。

>719

激しくわろた。

自己レスだけれど、ｔ＝1/2のときって条件がありました。
失礼しますた。

>719

Ａ→∞　t=1 最大　

>>718
a*(1/a)=1だよ

任意の正数aに対して
　 lim a^n/n! = 0
　n->∞
を証明せよ。という問題で、解答では

↓↓↓↓↓↓ここから↓↓↓↓↓↓
N>=2a となる整数Nをとる。n>N ならば

　　　 a^N　　　 a^N　　　 a　　　　　 a　　　　　 a　　　　a^N　　　/ 1＼n-N
0 < ----- = ----- ・----- ・ ----- ・・・---- < ----- ・ |----|
　　　　n!　　　　 N!　　　 N+1　　　 N+2　　　　 n　　　　 N!　　　＼2 /

ここで n->∞ とすれば最後の項は０に収束する。よって挟みうちの原理によって

a^n / n! -> 0
↑↑↑↑↑↑ここまで↑↑↑↑↑↑

となっているのですが、
　　　 a^N　　
0 < ----- =
　　　　n!　　　　
ここから先がサッパリ分かりませんが一体何をどうしたらこういう展開に
なるのでしょうか

>>723
解析概論かな？俺同じ質問リアルでされたことある。

というより見やすいように書いたつもりなんだろうが激しく見難い

　　　 a^N　　
0 < ----- =
　　　　n!　　　　
ここから先がサッパリ分かりませんが



これは、

　　　 a^n　　
0 < ----- =
　　　　n!　　　　

の書き間違いだろう。にしてもその書き方は読みにくいぞ。すなおに　0<a^n/n!= と書いてくれ。

ずれてしまって済みません。

0 < a^n / n! = ( a^N/N! )・( a/(n+1) )・( a/(n+2) )・・・( a/n ) < ( a^N/N! )・( 1/2 )^(n-N)

こうですね。ちなみに初等微分積分学です。初っぱなから泡喰ってます。

>724

先生、722が呼んでますが。

>718

(a+b)/2≧√(ab) 　　←相加相乗

ａ＞０において、次の証明。
a+1/a≧2


（a+1/a ）/2≧　√（a* (1/a)） =1

よって a+1/a≧2

この時期は、気合いを入れて勉強しようという1年生が多くていいね。3日坊主で
終わらないように。最初はだれでもつまづくけど、そこで諦めないかどうかで差が
つく。

正しい相加相乗平均の使い方なら

a+1/a ≧　2(a* (1/a))^(1/2) =2

だな。

>>718
相加相乗知らないなら
普通に

(a-1)^2 ≧0
(a^2)+1 ≧ 2a
a+(1/a) ≧2

ａｎが０以下までのところとで２つに分けてやればいいですか？

>729

やっぱり、本物の先生ですな。多謝。

>>731
左様。場合分けして絶対値を外す。

>>723
a_(n-1)からa_nになると、a/n倍になる。
この数はnが大きいとき、小さくなる。
たとえばa<2nのとき、1/2以下になるので、
そこからはずっと半分以下になって行き、0に近づいていく。

ということ。

>>727
こんな問題めんどくさいので私が答えるまでも無い。

>>723
下手糞な式をなんとかしろ

>>723
lima^n/n!=0
n>a->a/(n+1)<1
a^n/n!=(a^a/a!)(a^(n-a)/(a+1)...n)
=(a^a/a!)Π(a/(a+k))<MΠ(a/(a+1))->0

全角とか使えよ
<じゃなくて＜を使ったほうがわかりやすいの明らかだろ
->ってなんだよ　→使えよ

Πは全角な気が。

>>738
そんなのはどっちでもいい。
小学生じゃないんだから。

２点Ｏ(0,0)とＡ(2√2,0)からの距離の二乗の和が20である点Ｐを求めよって問題なんですが 点Ｐを(x,y)としＯＰとＡＰの距離を求め、ＯＰ^2+ＡＰ^2=20の式に入れると2x^2-4√2x+2y^2-12=0となって そこからどうすればいいか分からなくなりました…

>>741
2x^2-4(√2)x+2y^2-12=0
x^2 -2(√2)x+y^2-6=0
(x-√2)^2 +y^2 =8

(√2,0)を中心とする半径2√2の円

>>734
なるほど、よくわかりました。ただ、一番右側の部分で
(1/2)^n は0に収束するのはわかりますが、一緒にある a^N/N! は
無視しちゃってもいいんですか？（実際問題ないからそうしてるんでしょうけど）
不定形とはちょっとちがうけど微妙に引っかかります

>>737
最後のMというのは何でしょうか

>>743
＞（実際問題ないからそうしてるんでしょうけど）
＞不定形とはちょっとちがうけど微妙に引っかかります

そこが微積分学のキモの部分だ。「上から評価する」ということをしている。
これに慣れてしまえばε-δ論法なんざ屁でもなくなる。踏ん張りどころ。


a^N/N!がいくら大きい数だろうが nに依らないただの定数だから、(1/2)^n
が小さくなっていけば、全体もどんどん0になっていく。だから、元の数も
0に収束する。

>>737
＞最後のMというのは何でしょうか

「nによらないただの定数である」ときにそういう書き方をしたりする。
個人的には>>737の書き方だとa が自然数って扱いをしていてあまり好き
じゃないけど。

>>738
だって、いちいち記号っていれるのめんどうだから。

>a^N/N!がいくら大きい数だろうが nに依らないただの定数だから
あ、なるほど、てっきり N も ｎ とともに変化していくものと勘違いしてました。

Mはそういう意味だったんですね。ありがとうございます。

簡単すぎて申し訳ないのですがおしえてください

A町からB町まであるいて４６ふんかかります
途中で２０％速度をあげてあるいたら４０分かかりました
速度をあげるまえに歩いた時間はなんふんでしょうか？

>745

アートだよね。ＡＡ．ｗ

三角不等式

||x| - |y|| ≦ |x + y| ≦ |x| + |y|

これを、証明しなさい。
日頃使わない頭をフル回転させた結果、
3つの式を２乗させればよいではないか？という考えに達しました。
そして、２乗させてみることに、、、
しかし、、、、、
|x + y|の２乗はｘ~2＋2xy＋y~2になる（？）
　　　　　　　　↑これは|x|~2にならなくてもいいのですか？

|x| + |y|の2乗はx~2＋2|xy|＋y~2になる！！でもなぜこうなるかわからない！

で、問題は最後の||x| - |y|| は、2乗するとどうなるのですか？
頭悪いんですんません。。。

>>747
ふんそく1０めーとるであるいていたとすると
４６ふんで４６０めーとる
４０ふんで４００めーとる
この６０めーとるのちがいは
そくどをあげたからで
２０％そくどをあげると、ふんそく１２めーとる
１ふんあたり２めーとるおおくあるいていることになる
６０めーとるのちがいをだすには
６０÷２＝３０ふんも、ふんそく１２めーとるであるかねばならない
すると、そくどをあげるまえには１０ふんあるいていたことになる

ふんそく１０めーとるで１０ふんあるくと１００めーとる
ふんそく１２めーとるで３０ふんあるくと３６０めーとる
でたしかに４６０めーとるあるいている

738 名前：１３２人目の素数さん sage 04/04/11 22:48

全角とか使えよ
<じゃなくて＜を使ったほうがわかりやすいの明らかだろ
->ってなんだよ　→使えよ

>>749
xとか yは、実数なのか？複素数なのか？

>747

A町からB町まであるいて４６ふんかかります
途中で２０％速度をあげてあるいたら４０分かかりました
速度をあげるまえに歩いた時間はなんふんでしょうか？

毎分　ｘ　ｍ歩いていたとする

求める時間を　ｔ分とすると

ｘ*46＝総距離　Ｌ　とする

ｘ*ｔ+1.2*ｘ*（40-ｔ）＝　Ｌ

-0.2ｘ*ｔ　+48*ｘ　＝　46*ｘ

ｘ≠0より

ｔ＝10

１０分

△ABCにおいて、AB ＝ 15cm , AC ＝ 9cm, ∠BAC ＝120ﾟ とするとき、
次の値を求めよ。
(1 )BCの長さ
('∀`)＜21cm

(2 )△ABCの面積
('∀`)＜135√3 / 4

(3 ) A から Cに下ろした垂線の長さ
('A`)＜↑ﾜｶﾗﾅｲ…

>>749
実数です。

>754
面積と底辺は出ているのだから高さくらい出せよ。

>>756
('∀`)!! ｱﾘｶﾞﾄｳｺﾞｻﾞｲﾏｼﾀ

複素数のとき・・・e^(i*x)はどうなるか。と言う問題

先生方の美しい解答、お手本をお見せください。

>>749
＞で、問題は最後の||x| - |y|| は、2乗するとどうなるのですか？
＞頭悪いんですんません。。。

ほとんどの場合、数学ができないのは頭が悪いからではなく、数学の思考法
に慣れてないから解けないだけ。頭が悪くても問題が解けるようにするのが
「数学」の存在価値だよ。普通の数学者はラマヌジャンのようになれないから、
体系的に勉強をしてるわけだ。

まず、どんなxに対しても、|x|^2=x^2　が成り立つことはわかる？
例えばx=-3とか2とか代入して具体的な計算をしてみれば、何となくわかって
くるはずだ。で、これがわかれば、

|x+y|^2=(x+y)^2

となるから、「|x + y|の２乗はｘ~2＋2xy＋y~2になる（？）」ことがわかるし、

||x|-|y||^2=(|x|-|y|)^2

となることもわかる。問題は(|x|+|y|)^2や(|x|-|y|)^2の計算です。
まず、(a+b)^2の計算はできる?　それから
|
|x|*|y|=|xy|

はわかる？

>>758
xが複素数と言う意味？

xが実数ならば、　e^(ix)=cos(x)+i sin(x) ･･･(*)

xが複素数ならば、x=a+ib とおくと e^(ix)=e^(i(a+ib))=e^(-b+ia)=e^(-b)(cos(a)+i sin(a))

さて、ド・モワブルの公式(*)はどうするかって話だが、それには e^x
やsin(x)やcos(x)の定義をどうしているかによって証明は変わる。

回答ありがとうございます

> ｘ*ｔ+1.2*ｘ*（40-ｔ）＝　Ｌ

ここまではわかりますが、


> -0.2ｘ*ｔ　+48*ｘ　＝　46*ｘ
ここからわからないです。

お手数ですが、もう少し詳しくよろしくお願いします

殆どの場合、数学ができないのは頭が悪いからではない
ような気もするが、それでもバカの壁を越えられる者は少ない。

>>761
小学生？

>761

> -0.2ｘ*ｔ　+48*ｘ　＝　46*ｘ
ここからわからないです。

その前の式
ｘ*ｔ+1.2*ｘ*（40-ｔ）＝　Ｌ

を展開して、Ｌ＝46*ｘ　を代入。


*を省略するけれども

tx+1.2x*40-1.2xt = 46x

-0.2xt=-2x
両辺をｘで割ると（Ｘ≠0）　0.2ｔ＝2
よって　ｔ＝10

ＯＫ？

>760

ありがとうございます！
ｘ＝実数で十分です。
ド・モワブルの公式についてはＧＯＯＧＬＥで調べてみます。

>765

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ドモアブル↑

ド・モワブルの公式じゃなくてオイラーの等式だったね。

オイラー先生ごめんなさい。

これね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0

>>767
気にするな。
高校生以下なら許される間違いだ。

くだらない質問で申し訳ないんですけど
複素関数f(z)がz=aで正則であるとはどういうことなんでしょうか。
がz=aでC^n級であるということと同じなんでしょうか

>>770
複素関数論においては、C^1級であれば, 無限回微分可能で
正則関数は、テイラー級数でかけます。

>>771
では関数をfを実関数とすれば
「関数fはx=aで正則である」ことの定義は何なのでしょうか

>770
・ z=aの廻りでテーラー展開できる
・ zの多項式（加算と乗算のみで作った函数）により限りなく近似できる

「関数fはx=aで正則である」ことと「関数fはx=aでC^n級である」ことの違いきぼんぬ

凸多面体の体積を簡単に計算する方法はありますか？

凸多面体というのはどういった立体ですか？

>>759
良く判る！判りやすいっす。続きが見たい。

>>759
＞問題は(|x|+|y|)^2や(|x|-|y|)^2の計算です。
＞まず、(a+b)^2の計算はできる?　
それは出来ます。余裕です。a~2＋2ab＋b~2

＞それから
＞
＞|x|*|y|=|xy|
＞はわかる？

それが問題です。数学の教科書には定義としか書いてないんでわからないです。
あと||x| - |y|| ~2＝ （|x| + |y|）~2
がおんなじなら||x| - |y|| ≦ |x + y| ≦ |x| + |y|
　　　　　　　　　　　↑　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　これ　　　　と、　　これ
は、表記の仕方は同じでよいのではないでしょうか？何が違うんでしょうか？　

>769

aho 露呈　笑

２点Ｏ(0,0)Ａ(4,0)からの距離の比が3:1である点Ｐの軌跡を求める問題で点Ｐを(x,y)としＯＰとＡＰの距離を求めＯＰ^2=9ＡＰ^2に代入してx^2+y^2=9｛(x-4)^2+y^2｝ここからどうすればいいか分かりません…

>>780
展開して整理

ちょっとわからない問題ありますた。。

ｆ(ｘ)を次のように定義する．

　　　　ｆ(ｘ)＝ｘ：（ｘは無理数），ｆ(ｘ)＝０：（ｘは有理数）

このとき，ｆ(ｘ)の連続性を調べよ．

もうｻﾊﾟｰリです．ある有理数の近傍には無理数は無限にあることを利用するのかな・・・
お願いしますです。。

>>782
連続であることの定義を確認しれ。

>>778
＞＞|x|*|y|=|xy|
＞＞はわかる？
＞
＞それが問題です。数学の教科書には定義としか書いてないんでわからないです。

定義が書いてあるのなら、そこから「|x|*|y|=|xy|」という結果を導き出してみよう。例えば
x=-3, y=2とか、x=-2, y=-5とか、いろいろ代入して計算してみたら何となく当たり前のこ
とに見えてくるはず。
これを「一般的に証明する」というか、数学的な文章にするのは、ちょっと慣れないとキ
ツいけど、まずは感覚で当たり前に思えるのが大事だし。

＞あと||x| - |y|| ~2＝ （|x| + |y|）~2がおんなじなら

||x| - |y|| ~2＝ （|x| + |y|）~2じゃないよ。
(a-b)^2=(a+b)^2だった？

　　　 　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　新入生のみなさん
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　入学おめでとう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

あぁ、今日は大学の入学式か。

凸多面体というのは
ベクトルの凸結合で表現される集合
つまりx1,x2,...,xkがあって
Σαi=1 , αi>0
Σαi*xi=x
となるxの集合です。

頂点の座標が凸包になっているという書き方もあります。

あるいは頂点の角度が180度以下とか。

この体積を求める良い方法を知りたいのですが、
凸多面体（凸結合とか凸包）に関する事が書かれた
書籍を知っている方がいれば教えてください。

まだ読んでいませんが、こんな本があります
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0387404090/
和訳
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431708936/

>>787
普通に単体分割して求めれば。

たった２０人に対して行われたこのアンケートは
統計学的にどれくらい正しいのでしょうか？
http://www.mainichi-msn.co.jp/search/html/news/2004/04/10/20040410ddlk26040623000c.html

>>789
どれくらいとは？

>>789
これだけの情報じゃ分からないんじゃない？
こういうアンケートって、期待する回答しそうな人を狙ってやるから
結果は出来レースがほとんどって聞いてるけど。
あるいは、期待する結果と異なる場合、アンケートやり直すことも
あるらしいし。
ちなみにここでの「期待」は数学的ではなく番組構成者の気持ちね

>>784恐らく 759
個人的にやっぱ喪前さんの説明はよう判ると思う。絶対値の不等号式は授業でも
知ってて当たり前的に流されるので一度説明を聞き逃すと中々トラウマから逃れられない。

できればもっと説明聞きたいor推薦の本が有れば是非読んでみたいな。

>>792
おまえは誰？

>>789
自分で計算してくれ。
http://www.pref.saitama.jp/A01/BP00/faq/q14.html

東京大学出版会の基礎数学・解析入門Ｉ・II（杉浦光夫・著）で勉強してるんだけど、
節末の問題ってものすごく難しくないですか？たとえばＩのp32の９番。
連分数の問題。巻末にヒントとしてある関係式が書いてあるけど、それすら
なぜそうなるのか分からない。

誰もが持っているわけではないし。
持っている人で、かつ、見てくれる人が現れるのを待つだね。

ヴァカはあきらめろ

>>793 こっちのスレで質問した方がいいかも
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1013543704/

>>795
どうせなら問題書きこんでみたら？

絶対値に関しては中学での教え方が悪い。
「正負の数」のところで
「+1、-1の絶対値は1」
「絶対値とはその数の符号をはずしたものですよ。」
と習うから、高校生が平気で｜-X|=Xとやる。

(x,y)離散データがある場合の曲率の求め方を教えて下さい。

>>801
それだけでは何とも…
滑らかな関数で近似してやるか
隣り合う３点を取りその三角形の外接円を
曲率円とするか。

なるほど！ありがとうございます。
後者は出来そうですね。
前者についてたとえば、２次関数に近似できるとしたら
２次関数の曲率はどう求めるのですか？

>>800
>高校生が平気で｜-X|=Xとやる

漏れもそうｵﾓﾃﾀ。

馬鹿にはそれでいいんじゃないか

>>783
はい、連続の定義はわかるんでつ。
それをこれにどう適用すればいいのか・・・

>>806
とりあえず、お前が思っている定義を書いてみろ。

>>807
lim[x→a+0]f(x)=α
lim[x→a-0]f(x)=α
かつf(a)=α
ならばf(x)は点x=aにおいて
連続である
このような定義だと思います

>>807
ｘ_n→ａ（ｎ→∞）のとき、lim[n→∞]ｆ(ｘ_n)＝ｆ(ａ)
です。

>>808
高校生か？

とりあえず、
lim[x→a+0]f(x)はどうなるんだ？

馬鹿(？)な質問でホントごめんなさい。

tan2θ　=　3　という式を
θ　=　?　の形にもっていきたいのですが、

これは単純に
θ　=　(tan^-1 * 3)/2　こういう式でいいのでしょうか？？

何か違うような気がしてならないんです。。
どうか御教授お願いします><

別に意味もなく右極限と左極限に
分けなくても良いんじゃない？
任意のイプシロンに対して或るデルタが存在して……式の
定義は知りませんか？

>>811
tanは数じゃないよ。
そういう勘違いするくらいなら逆関数はarctanと書いたほうがいい。

整数問題です。
185157Ｘ＋9810259Ｙ＝1
を満たす、整数（Ｘ,Ｙ）の組を求めよ。
という問題で、ユークリッドの互除法を使って
解くらしいです。
どなたか簡潔な方法教えてもらえませんか？　

>>814
互除法使うだけ
というか、互除法の練習なのだろう。
手抜きするな。

9810259＝185157×53-3062
185157＝3062×60＋1437
3062=1437×2＋188
1437=188×7＋121
188=121×1＋67
121＝67×2-13
67=13×5＋2
13=2×6+1

これより
1=13-2×6
２をその上の式で置き換えて
=13-(67-13×5)×6
=31×13-6×67
１３をその上の式で置き換えて
=31×(67×2-121）-6×67
=56×67-31×121
６７をその上の式で置き換えて
・・・

＞＞800
|X|=ﾌﾟﾗｽﾏｲﾅｽ　Ｘ

ですね？

>>749
[証明]

[I] |x| - |y| ≦ |x + y|

0 ≦ |x| < |y| の時 |x| - |y| < 0 < |x + y| なので明らか。

|x| ≧ |y| ≧ 0 の時 |x| - |y| ≧ 0, |x + y| ≧ 0 より

|x + y|2 - (|x| - |y|)2 = x2 + 2xy + y2 - (x2 - 2|xy| + y2)
= x2 + 2xy + y2 - x2 + 2|xy| - y2) = 2(xy + |xy|).

2(xy + |xy|)一般に |a| ≧ -a だから |a| + a ≧ 0. 故に |x + y|2 - (|x| - |y|)2 = 2(xy + |xy|) ≧ 0.

従って |x + y|2 ≧ (|x| - |y|)2 で, 両辺とも正だから最初の不等式が成り立つ。 等号成立は xy + |xy| = 0 即ち |xy| = -xy. 従って xy ≦ 0.

[II] |x + y| ≦ |x| + |y|.

両辺とも正だから, (|x| + |y|)2 - |x + y|2 = (x2 + 2|xy| + y2) - (x2 + 2xy + y2) = 2(|xy| - xy). [I] と同様に |xy| ≧ xy だから, (|x| + |y|)2 - |x + y|2 = 2(|xy| - xy) ≧ 0. から言える。 等号成立は |xy| = xy 即ち xy ≧ 0.

これが 三角不等式 triangular inequality と呼ばれるのは, x, y が三角形の二辺の長さの時に三角形を作る条件と似ているからである。

[II] を先に証明しておいたとすると [I] は |x| = |(x + y) - y| ≦ |x+ y| + |-y| = |x + y| + |y| から |y| を移項するという手もある。但し等号成立条件が厄介である。

尚, 同じことであるが

||x| - |y|| ≦ |x + y| ≦ |x| + |y|.

を三角不等式と呼ぶこともある。

↑ハーバード大学研究員の漏れ(IQ=100kb/s)に言わせれば大したことではない。
今の研究とか

問題といえるようなもんじゃないんだけど・・
１から１００までを足した数は何？って問題を暗算する方法として

１、順々に足して行く

100(1+100)
２、 ---------ちゅう公式
2

の他に何かいい案ある？

A(1, 3), B(-2, 0), C(2, 0)を頂点とする△ABCの面積を2等分するようなBCに垂直な
直線の方程式を求めよ。て問題のとき方を教えてください。

２個目は普通の公式です

因数分解の問題でちょっと複雑な問題で
x^2-y^2-4x+6y-5
2x^2+2xy+5x-y-3
というのがあるのですがこのような問題を解くコツは
あるのでしょうか？
後解答までのプロセスを詳しく教えてください・・・
(答えの解答はかなり簡略化してあるので全然役に立ちません・・・

>822

ｙを定数としてＸの方程式として解いてみる、
ひたすらいじってみる。

>>822
上の問題は xyの項も無いし、平行移動を狙ってみる。
x^2-y^2-4x+6y-5 = (x-2)^2 -(y-3)^2 = (x-y+1)(x+y-5)

或いは、xかyでまとめてたすきがけ
x^2-y^2-4x+6y-5 = x^2 -4x-(y-5)(y-1)=(x-y+1)(x+y-5)

下の問題はyの方の次数が低いのでyでまとめてみる。
2x^2+2xy+5x-y-3 = (2x^2 +5x-3) +(2x-1)y = (2x-1)(x+3)+(2x-1)y
= (2x-1)(x+3+y)

>822

ひとつめ

与式＝（x-2）^2-(y-3)^2 =(x-2+y-3)(x-2-y+3)
=(x+y-5)(x-y+1)

学生さんから質問ですが、

無心に普通の硬貨を２０回投げたところ、表が７回
裏が１３回でました。この結果について硬貨、あるいは
投げ方に異常があると推定してよいか。
解説せよ。

だそうです。お願いします。

>>826
普通に検定しろよん。
学生さんっておまえは誰だよ…

>827

意味がわかりませんが。

難しすぎて解答不能ということですか？

>>810
うわぁぁぁん、、わかりません！

>>818
それってhttp://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/triangular.htm
を写しただけでしょ？

>>828
普通の統計の教科書に出てくる仮説検定だよ。
教科書通り計算すれば終わり。
どこで躓いているのか言ってくれ。

それと、学生さんからというのは何？

>>829
質問を変えよう。
もし、連続であるとしたら
lim[x→a+0]f(x)は、どうならなければならないのか？

>831

普通の統計の教科書に出てくる仮説検定だよ。
教科書通り計算すれば終わり。
どこで躓いているのか言ってくれ。
↑
すいません、これ読み方がわかりません。


＞それと、学生さんからというのは何？
私が勤める学校の学生さんからの話です。
私は教官ではありませんが、おしゃべりしていたら
話題になっていた問題です。

>>832
lim[x→a+0]f(x)＝ｆ（ａ）
となればいいと思います！

>>833事務かなんかか？

>>834
で、
aが有理数の時、そうなっているか？
aが無理数の時、そうなっているか？

>>836
その判定ができないのでつ・・・ごめんなさい・・

>>833
つまずく。
メモ帳にでもコピってIMEの再変換使うとか
検索かければわかるだろうに。

表が7回以下しかでない確率を求めて
問題に指定してある有意水準と比べる。

って、本人が出てこないことには埒が明かないな。
教科書の例で使われるような超基本的な例なので
その学生に、教科書読めと言っておけ。
なんで学生でもないお前さんが解こうとしているのか
知らんけど。
恋人かなにかか？

>>837
振動って知ってる？

>>837
aが有理数の時、xが無理数ばかりの所を選んでaに近づけたら
そうなっているか？

>>840
はい、ａが有理数のときはａの近傍にはいくつも無理数があって、不連続です。
って言いたいんですが・・・これは証明になってないですよね？
しっかり、lim[x→a]f(x)≠f(a)で結べないですよね？

>>841
収束の定義は？

>>841
連続かどうかではなく
まず、収束しているのかどうかを調べないといけないのにも
関わらず、それを飛び越して連続・不連続の判定になっているのは
変だろう。

「経験的確率と論理的確率は等しい。」
これは当然のことですか？
このことは数学的に明らかにできることなのですか？

>>842
>>843
あああ。。。。わけわからなくなってきました。
もう一度ゆっくり考えてみます

>838

833です。

先生、ＩＭＥの話を含め、鋭過ぎます。負けました。
彼女に、数学の掲示板に神に近い人が降臨しているって
伝えておきます。

>>844
まず、経験的確率と論理的確率を
数学の言葉で定義してください。

>>787-788
単体分割以外の方法はないでしょうか？
近似的な計算方法でもいいのですが。
より簡単に計算する方法を探しています。

>>800

>「絶対値とはその数の符号をはずしたものですよ。」
>と習うから、高校生が平気で｜-X|=Xとやる。

何が悪いのでしょうか？

>>848
えっと、質問するときに
どういうものはダメなのか
何故隠して質問するの？
ダメな方法をとりあえず全て
列挙してくれ。

>>849
X < 0の時、

>>851
詳しく教えてください？

　任意の有理数ａと任意のε＞０に対し，
　|ｂ−ａ|＜εとなる無理数ｂが存在することを証明せよ．

この問題なんですが，解答がこれだけしか書かれていなくて全然先に進めません．

　あるａ∈Ｑとε＞０に対しＲの区間(ａ−ε，ａ＋ε)が有理数のみから成るとすれば
　任意のｃ∈Ｑに対し(ｃ−ε，ｃ＋ε)⊂Ｑである．これから矛盾を導け．

全然わからないっす。解説していただければうれしいっす

>>852
x = -1を入れてみろよ…

｜-1|=1じゃないんですか？

まんこ

>>855
>>849の式に入れてみろと言っとるのだ。

|X|=ﾌﾟﾗｽﾏｲﾅｽ　Ｘ

ですね？

>>858
いっぺん氏ね。

>857

>「絶対値とはその数の符号をはずしたものですよ。」
>と習うから、高校生が平気で｜-X|=Xとやる。

Ｘ＝-1を　｜-X|=X　に代入すると

左辺は　1
右辺は　-1

ってこったね。

>>860
そんなことやるひといるのですか？

>>861
>>849=>>852がそうなんじゃねーの？

絶対値にマイナスの符号ってあるのですか？

漫才しているんでちゅかぁ？

>858

X|=ﾌﾟﾗｽﾏｲﾅｽ　Ｘ

ですね？

それを言うなら　絶対値Ｘ　＝　プラスＸ　あるいは　マイナスＸ

しかしそういう表現をするから混乱するわけでしょ？

>>817
こんばんは。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E5%80%A4

絶対値の解説↑

|X|=max(X,-X)

>868

シンプルかつ美しいな〜

最近ウィキペディア日本語版が引用されることが増えたな・・・。
内情は糞スタブ満載だが。

>870

他にまともなのが無いからでしょうね。

>867

「ある実数の絶対値とはその数から負符号を取り除いたものになる。」

この解説が今回の話のトラブルの元凶なのになぁ。

えーっと、
中学三年の数学の答え方で、
ﾌﾟﾗｽﾏｲﾅｽ√2−2と答えても
−2ﾌﾟﾗｽﾏｲﾅｽ√2と答えても両方正解ですよね？
きゅうに不安になって…

つーか、ウィキペの数学記事、なんであんなに線型代数関連の記事が
細分されてんだ？ だれか行って統合汁。漏れは記事書くのに忙しい。

>>874
http://hobby.2ch.net/test/read.cgi/hobby/1081489321/l50

>>853
たとえば、以下の様な論証が考えられる。

あるａ∈Ｑとε＞０に対しＲの区間（ａ−ε，ａ＋ε）が有理数のみからなるとする。
任意のｃ∈Ｑに対し（ｃ−ε，ｃ＋ε）⊂Ｑである。
〔証明〕∀ｘ∈（ｃ−ε，ｃ＋ε）を取る。
ｅ：＝ｘ＋ａ−ｃとおくと、ｘ＝ｃ−ａ＋ｅで、ｅ∈（ａ−ε，ａ＋ε）⊆Ｑ、また、ｃ，ａ∈Ｑだから、ｘ∈Ｑ■

題意が成り立たないと仮定する。
ヒントの命題から、（−ε，ε）⊂Ｑである。
任意の正の無理数ｒ＞０を取る（例えば、ｒ＝√２で良い）。
ε＞０だから、あるｎ∈Ｎが存在し、ε＞ｒ/（２＾ｎ）＞０。
よって、ｒ/（２＾ｎ）∈（−ε，ε）⊂Ｑだが、ｒ/（２＾ｎ）は無理数だから、これは矛盾

糞スタブって？

>>877
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%96

「絶対値とはその数の符号をはずしたものですよ。」
と習うから、高校生が平気で｜-X|=Xとやる。

↑符号をはずすって-を+にすることでしょ？
+を-にすることもいうのですか？

>>874
どういう風にしたいのかノートにでも書いておけ。

>>879
おまえ、アフォだろ？

>>879
言わないけど、君は多分流れを理解してないから
もう一度、みんなのレスを読み返してきてくれ。

>>876
サンクス！！！理解できたぜ！！

>>874
そんなことより、数学用語一覧に、書く気も無いのか、
全く書かれていないスタブへのリンクがあるが
消してくれ。
何があって何が無いのか非常にわかりにくい。

>879

おじさん疲れたって。
もう一回スレッドとウイッキー辞典をよく読んで、自分の頭で
しっかり考えてから、書き込みしてね。

>874

＞漏れは記事書くのに忙しい。
なんの仕事されてるの？

>>886
ヒッキー。

>>883
一行目の表示が変だが、お前は一体何者だ？

>873

±√2−2　＝　-2　±√２

>>888
ちょっと俺の解答添削してもらっていい？

>>890
問題解くのはいいけど、添削は好きぢゃない…タイクツ

教官は　お休みになられました。

明日、ご連絡下さい。

　あるａ∈Ｑとε＞０に対しＲの区間(ａ−ε，ａ＋ε)が有理数のみから成るとすれば
　任意のｃ∈Ｑに対し(ｃ−ε，ｃ＋ε)⊂Ｑである．
この事実は既知ということで・・・

εを無理数αに変えて、
(ｃ−α，ｃ＋α)も上記の事実から実数だけで成っている．
すなわちｃ−α＜ｂ’＜ｃ＋αとなるような有理数ｂ’が存在する．
ここで，ｂ’＝ｂ＋αとおくと，ｂ’は有理数だからα＝ｂ’−ｂも有理数となり矛盾．

こんなんでいいですか？

>>888

どうやると、名前以下を左右反対に表示できるの？

&rlo;　あるａ∈Ｑとε＞０に対しＲの区間(ａ−ε，ａ＋ε)が有理数のみから成るとすれば
　任意のｃ∈Ｑに対し(ｃ−ε，ｃ＋ε)⊂Ｑである．
この事実は既知ということで・・・

εを無理数αに変えて、
(ｃ−α，ｃ＋α)も上記の事実から実数だけで成っている．
すなわちｃ−α＜ｂ’＜ｃ＋αとなるような有理数ｂ’が存在する．
ここで，ｂ’＝ｂ＋αとおくと，ｂ’は有理数だからα＝ｂ’−ｂも有理数となり矛盾．

こんなんでいいですか？

>895

私も知りたい。

>>889
有難う御座いました！

>>884
赤リンクは見たら分かるだろ。そうでない白紙記事なら削除依頼かけとけ。
あるいはもまいが書け。

&rlo;

>>884
何も書いてない赤はスタブとは言わない。

>>901
そうなのか。消しておいてくれ。

｜-X|=Xとやる。
x=1なら正しいよね？
x=-1でも？

>>893
&rlo;>>900 なるほろ

＞εを無理数αに変えて、
＞(ｃ−α，ｃ＋α)も上記の事実から実数だけで成っている．

私が採点者だったら、これの証明がない限り、減点するだろうね。

>>902
そのうち誰か書くだろ。つーか、邪魔ならてめーで消せ。

A=ax^2i+bj+ck(i,j,kはx,y,z方向の単位ベクトル)
tds=idx+jdy+kdzのとき、
三角形Ｃに沿った線積分∫A・tdsを計算せよ。
三角形Ｃは(0,0,0),（1,0,0）,(1,1,0)の順で結ぶとする。

A・tdsを計算するとax^2・dx+by・dy+c・dzになったのですが、
その先がわかりません。

>>903
誰に聞いてるんだ？

>>902=>>884
古いネスケでも使ってるのか？

|-X|=|X|
こういうことでしょ。

>>909
もまい、文脈を読めないだろ。

132って素数なの？

>>911
もう其れ厭きた。

１３２人目の素数さんの由来だけでも。

>>904
じゃぁ、証明していけばいいってことですね？
他は大丈夫でしょうか？

高校数学の範囲で最も難しいと思う単元はどこでしょうか？

♂+♀=？？？

>>915
俺は確率がいやだ

別に難しい単元はないと思うけど。
入試問題が難しいだけであって。

つーか、>>800はそもそも日本語がおかしいのでは？

いろいろありがとうございました。ここはすばらしいインターネットです！^^

>>906

>>918
もっと詳しく。

>>913
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#132

>>906に答えてくださる人お待ちしています。
本当に困っています。

>>923
線積分。

>>921
「絶対値とはその数の符号をはずしたものですよ。」
と習うから、高校生が平気で｜-X|=Xとやる。

このつなぎが。

>>925
文盲ですか？

>>925
つなぎがおかしいのは君の脳味噌と視覚神経なんじゃないか？

「絶対値とはその数の符号をはずしたものですよ。」
↑この文がおかしいんでしょ。

>>928は間違えた。文盲でしたすいません。

>>914
じゃ、お言葉に甘えてもう少し突っ込みます。

＞(ｃ−α，ｃ＋α)も上記の事実から実数だけで成っている．
上記の事実が何であるかに拘わらず、(ｃ−α，ｃ＋α)⊆Ｒ　は成り立っている。
従って、この文章は意味がない。

＞すなわちｃ−α＜ｂ’＜ｃ＋αとなるような有理数ｂ’が存在する．
どこまで既知として良いかは判らないが、文脈から見ると、この証明も必要に思える。

>>924
数学科じゃないから詳しく言ってくれないとわからない…。
線積分は保存力で見かけた程度。

>>800の文章を正しく直せ！！！

>>931
積分したら仕舞いやろ。つーか、数学科のほうがやらんて。

>>932
もまいは、>>800をどう直したいというのか？

>>932
文盲ですね？

>>931
積分する線の式を求めて
その上で積分するのだけ。
今回のは直線なのだし
何がわからんのかわからん。

>>925
どうしたら、おまえが納得できる文章になるのかを示せ。

>>930
そしたらペプシ工員さんの解答もなんか変じゃないですか？
「区間は有理数だけからなっている」と仮定して矛盾を導くのに、
「ある区間内には必ず無理数が存在する」を既知として矛盾を導き出してるように見えます。

＞ε＞０だから、あるｎ∈Ｎが存在し、ε＞ｒ/（２＾ｎ）＞０。
＞よって、ｒ/（２＾ｎ）∈（−ε，ε）⊂Ｑだが、ｒ/（２＾ｎ）は無理数だから、これは矛盾

俺が言うｂ’はペプシ工員さんのｒ/（２＾ｎ）ですよね？まぁ、ペプシ工員さんは
先にｒ/（２＾ｎ）を無理数としていますが。

>>938
実際に与えているのと
存在するかどうかもわからんものを
持ってきているのとでは天と地の差がある。

｜-X|=X
|-3|=3
で｜-X|=Xは正しいじゃないですか。

>>938
本当は無理数全体も稠密だから、確かに「ある区間内には必ず無理数が存在する」。

しかし、この手の問題では、既知としない方がよい。
そういう揚げ足を取られない様に、わざわざ
　　あるｎ∈Ｎが存在し、ε＞ｒ/（２＾ｎ）＞０
として、この様な無理数が存在することを示している。

もし、私の回答の揚げ足を取るとすると、ｒ/（２＾ｎ）が無理数かどうかだ。
しかしこれは、ｒ/（２＾ｎ）を有理数と仮定するとｒ/（２＾ｎ）＝ｐ/ｑと表せ、ｒ＝２＾ｎ・ｐ/ｑとなるからｒが有理数になることから明らかだ。

>>940
X=-3としてみろ。

>>940
ログ嫁、アフォめ。

>>936
具体的な式を書いてくれると理解しやすいのですが。

X=-3
|-(-3)|=3
でやはり絶対値は3ですね。

>>945
｜-X|=Xに　X=-3を代入すると
| -(-3)| = -3
|3| = -3
となり 3の絶対値が -3 であることがわかるよ。

>>945
>>800嫁。アフォめ。

>>944
とりあえず直線の式は何だっけ？

|-(-3)|=-3にする人って存在するのでしょうか？
計算ミスではないですか？

>>946
文盲だな。
＞高校生が平気で｜-X|=Xとやる。
と書いてあるだろ。X=-3 で考えて見れ。

>>949
代入するってそういうことでしょ。

3の絶対値は-3で正解？

>>950
文盲はおまえだっつーの。
何がおかしいかを説明してるだけだっつーの。

代入しなくても、絶対値って分かりませんか？

>>949
数字でやったら間違えないくせに、文字になったら平気でそういうことをする
ってなヴァカ餓鬼がいっぱいいるって話だろ。お前本気でアフォだな。

>>953
お前ヴァカ。>>800の意図が分からないってのなら、小学校から国語を
勉強しなおせよ。

>>953
救えないな。

次スレ。

分からない問題はここに書いてね１６２
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081780839/

>>954
きみ、本気で過去ログ読んでないでしょ？

なんだか最高峰のインターネットですね。

-x
|-(-x)|=-xはXなんだと。

>>954
| -X| = Xはダメだろ
という話なので、それは関係なし
>>940は、正しいとかバカなこといってるようだけど。

あああああああああああ 氏には納得していただけたと言うことで良いですね。

私はそろそろ寝るので、もし何かあったら、他の優しいお兄さん・お姉さんに聞いて下さい。

>>961
x < 0 なら、そうだね。

>>955
>>数字でやったら間違えないくせに、文字になったら平気でそういうことをする
>>ってなヴァカ餓鬼がいっぱいいるって話だろ。お前本気でアフォだな。

数字でも文字でも関係ないと思います。
間違えるとするならそれはただの計算ミスでしょう。

>>963
おやすみなさい。

>>965
>>800を百遍読みなさい。

>>964
つまり>>800,
｜-X|=Xとやることは正しい事である、と。

>>948
今まで普通に直線の式を使わずに、
sと単位ベクトルの関係を使って解法してきたから、
なぜ直線の式がいるのかがわからない。

例
直線OP上のＯから距離sの点（a,0,s）における電場のＯＰ方向の成分は
(q/4πε)・s/(a^2+s^2)^3/2←方向

>>965
で、それが>>800の
＞「絶対値とはその数の符号をはずしたものですよ。」
＞と習うから、高校生が平気で｜-X|=Xとやる。
のつなぎがおかしいという根拠かね？

>>967
おまえが読め！

>>970
自分で推測しろよ。

>>968
ﾊｧ?(ﾟДﾟ；)

>>971>>972
ﾊｧ?(ﾟДﾟ＃)

>>969
いや単位方向ベクトルで良いけど

(dx, dy, dz) = (a, b, c) ds
のようなベクトルで、一変数に変換できるでしょ。

>>970
符号を外すならx<0の時、｜-X|=Xとはやらないでしょ。

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１６２
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081780839/

>>800の文章は>>955の意味であるとすれば、正しい日本語であって、
つなぎがおかしいと言うことはないね。

>>800を正しい文章にシロとかほざいてるヴァかは今すぐ芯でいいよ。

>>976
そういう馬鹿ガキがいるという話なの。

>>976
意味を考えればやらないが、其れをやっちまうヴァカ餓鬼がいっぱいいる
って話。いい加減文盲は消えろや。

スレ終了させよう。

>>976
「平気で〜する」は 「勘違いなどで、平気な顔をして、誤ったことを
そうとも思わずにおろかにも〜をする」 という意味の表現。

あ、もしかして海外の方ですか？

イラク人かな。

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１６２
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081780839/

>>975
解法してくれたら何がいいたいかすぐわかるんだけどね。

>>985
「解法してくれたら」←日本語ですか？