【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!


･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
■過去ログ
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/

２GET！！！！
やったぞ！！！

3get!!!!!

４げｔ（ｒｙ

またこの糞スレかよ・・・

高校数学【息抜き】
1 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう



　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？


　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。




＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。

７げｔ

【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/

　

所詮、工房が必死にやってるのは「算数」なんだよ

高校数学【息抜き】
1 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう



　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？


　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。




＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。

>>10
それもそうだが、あちらこちらに質問をかかれても迷惑だろう。
どこかにまとめねば。

高校数学【息抜き】
1 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう



　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？


　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。




＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。

>>12
これでよくね？
分からない問題はここに書いてね１５７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078404353/

>>14
それはネタスレ。

分かスレは数学板の中で最も回転の速い質問スレ

>>13みたいなのをはったり誘導したりして
分スレ以外を廃れさせようとしてるのがいるから

分かスレは分かスレで結構荒らされてはいる。
ついこの前もスクリプト流れてたし。
回転してるから流れていって忘れられてしまうけども。

このスレで質問に答えている人ってどんな人？
やっぱり数学科の学生とかなの？

回答者は中学生から大学生までいろいろ

勤労者もいるよ

合成関数の○（まる）の記号はなんて言う名前の記号なんですか？

>>22
composition

f・g
みたいな感じであれば
f composion g

日本語では聞かない。
合成とかいうしかないんじゃない？

>>17
漏れは>>13見たいなのを貼って分かスレを廃れさせたいんだが。

>>23
いい加減だな。

>>23
g○f みたいのの全体が composition だろ？

>>22
ただの「まる」。ついでにいうと分数の横棒もただの「ぼう」。

>>23>>26
http://www.math.tohoku.ac.jp/oda_tex/oda_tex.pdf
・ 操作とその産物写像のcomposite とcomposition との違いは, 前者が合成で
得られた結果であるのに対して, 後者は合成する操作のことである.
the composite g○f of f and g, by the composition of f and g we get g○f
が正しい.
平行移動に関するtranslate とtranslation との違いや, 変換に関するtransform
とtransformation との違いも同様である.

>>24
>>13が透明あぼーんされているんだが

>>29
同じく。つか２ｃｈブラウザの前ではコピペ荒らしはまるで無意味。

今度高校１年生になるものですが、春休みの宿題が分からないのでどなたか解説をお願いします。

a≧0,b<0のとき、|ab|=|a||b|であることを示せ。

∫[x=0,1](-x^2+1)dx+∫[x=1,3](x^2-1)dx

これって答えは6で合ってますか？？

>>32
no

>>31
a≧0だから |a| = a
b<0だから |b| = -b
a≧0,b<0だから、ab≦0で |ab| = -ab

よって |ab| = |a| |b|

ありがとうございました。
これでやっと寝ることができそうです！

>>32
∫(x^2 -1) dx = (1/3) x^3 -x +c

∫[x=0,1](-x^2+1)dx = -∫[x=0,1](x^2-1)dx = -(1/3)+1 = (2/3)
∫[x=1,3](x^2-1)dx = (9-3) - ( (1/3)-1) = 6 +(2/3)

どこか符号を間違えたのかな？

れすおねがい

973 ：１３２人目の素数さん ：04/03/08 19:51
最後の問題で
　・
　・
　・
　　⇔　m≡n(mod3)　　　　　　　　★　　　　
または {m≡2(mod3) ∩ n≡1(mod3)}
または {m≡1(mod3) ∩ n≡2(mod3)}
⇔・・・・・・


って書いたんだけど、★の行にアンダーラインがひかれて
『m+n≡0(mod3)のケースもあるはずです』って書かれてかなり減点されてたんだけど俺間違ってる？

>>37
おやすみ。（最後のれす。）

どの問題だよｗ

>>37
問題省略されちゃあな、答えようないし。

>>37
その前がどうなっているのかわからないと★の行が
正しいかどうかは誰にもわからんだろう
同値変形なのだし。

>>1
糞スレ反対！

これだな。
問題をどうしても書きたくないのかな。

【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/
967 　１３２人目の素数さん　 Date:04/03/08 19:01
駿台の高2東大模試受けた人いる？

「最後の問題」とは
「a,bは,a+b=-1,ab=1を満たす複素数とする.
　正の整数m,nに対して,等式 a^m+b^m=a^n+b^n が成り立つための必要十分条件は,m^2+m^2が3で割り切れることであることを示せ」
です

大学受験板の方が受けた香具師たくさんいるんじゃない？

>>44

　ここらへんには何が書かれているんだ？どうせ⇔でうつりあわない式なんじゃないのか？

　　⇔　m≡n(mod3)　　　　　　　　★　　　　
または {m≡2(mod3) ∩ n≡1(mod3)}
または {m≡1(mod3) ∩ n≡2(mod3)}

>>37
＞m≡n(mod3)　
＞または {m≡2(mod3) ∩ n≡1(mod3)}
＞または {m≡1(mod3) ∩ n≡2(mod3)}

少なくとも　この部分は m+n≡0 (mod 3)のケースを含んでいることは確かだ。
解答の全文を載せてくれ。
それ見て判断するしかない。

とりあえず書いたとおりに書きます
採点お願い

　〔4〕
　　解と係数の関係より
　　a,bはx^2+x+1=0の２解である.
　　　a,b=-(1/2)±(√3/2)i
=cos(±120°)+isin(±120°)
a=cos120°+isin120°
b=cos(-120°)+isin(-120°)
　a^m+b^m=a^n+b^n
⇔cos120°ｎ+isin120°n+cos(-120°n)+isin(-120°n)=cos120°m+isin120°m+cos(-120°m)+isin(-120°m)
⇔2cos120°n=2cos120°m
⇔cos120°n=cos120°m
⇔ 　m≡n(mod3)　　　　
または {m≡2(mod3) ∩ n≡1(mod3)}
または {m≡1(mod3) ∩ n≡2(mod3)}
⇔m^2≡n^2(mod3)　　より
　　題意は示された

　　　

どうでもいいが 120°m じゃなくて 120m°と書くべきだと思うが。

そもそも、[m^2+n^2 が 3 で割れること] と [m,n の両方が 3 で割れること] が同値だしな。

「最後の問題」とは
「a,bは,a+b=-1,ab=1を満たす複素数とする.
　正の整数m,nに対して,等式 a^m+b^m=a^n+b^n が成り立つための必要十分条件は,m^2+m^2が3で割り切れることであることを示せ」
↑m^2-n^2が3で割りきれるじゃないの？

>>48の解答で
　
＞『m+n≡0(mod3)のケースもあるはずです』
　
↑これはないだろ。ひでー採点者だな。

>>52
＞または {m≡2(mod3) ∩ n≡1(mod3)}
＞または {m≡1(mod3) ∩ n≡2(mod3)}
の部分が解読不能だったのかもしれないよ。

>>48
"∩" は論理積の記号じゃないから、
"∧"、"&"、"and"、"かつ" あたりにしたほうがいいと思う

それはともかく
「m≡n(mod3)
または {m≡2(mod3) ∧ n≡1(mod3)}
または {m≡1(mod3) ∧ n≡2(mod3)}」
と
「m+n≡0(mod3)」
は同値だからな
>『m+n≡0(mod3)のケースもあるはずです』
ってコメントは意味不明だな

>>53
＞または {m≡2(mod3) ∩ n≡1(mod3)}
＞または {m≡1(mod3) ∩ n≡2(mod3)}
の部分がm+n≡0 (mod 3)のm≡n≡0 (mod 3)以外のケースを網羅してることに
気付かないDQNを採点者でやとってるのか。
まあ強いていえば｢かつ｣をあらわす論理記号を｢∩｣をつかってるとこは
ちょっとまずい気もするがすげー減点されるような間違いだともおもえないし。

あ、ｽﾏｿ。同値じゃねーや

m+n≡0(mod3)
⇒
m≡n(mod3)
または {m≡2(mod3) ∧ n≡1(mod3)}
または {m≡1(mod3) ∧ n≡2(mod3)}

だから、解答には問題ないんだけど

とりあえず、問題文が正確ではないようだから、何処で減点されたのかは
最終的には判断しかねるといったところ。

>>51
そーりい
その通りでございます

>>36
ありがとうございました。　-じゃなきゃいけない所を+にしてました

こういうのって予備校に訴えると
図書券か何か貰えるよ。

ただの採点ミスで？

そういう商売だからねぇ。。

それにしてもむかつくなあ。
しょぼい点数で採点好評に点数と名前まで載っちゃってるからなあ。

>>63
むかついている暇があったら、今回のことを教訓として、採点者がヴァカでも
×つけられないような読みやすい答案を書くように心がけたまえ。

## 話は少し違うが、TA とかでレポートの採点をやらされて、意味不明な文章の
## オンパレードにうんざりしている院生は少なくないはずだ。

などと言ってみる。

>>63
だからそれはちゃんと予備校に言え。
こんなところで愚痴ってても仕方ない。
そんな馬鹿な採点者使うなと言うべき。
金を払っているお前は客なんだぞ？

>>64
## 5枚くらい続けて全く同じなレポートとかもな

採点したことない人は知らんのです。
同じレポートは続いて無くても
200〜300枚くらい離れていても
同じようなレポートをどっかで見かけたな
と採点者が気付くことに。

採点者は差分を取るプロだからな。

突然教育テレビを見てて疑問に思ったんだが、サイン、コサイン、タンジェントの語源は？

死ね。子供死ね。

>>70
酒鬼薔薇!?

>>69
とりあえずこのくらいのことしようよ。。
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%80%80%E3%82%B3%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%80%80%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%88%E3%80%80%E8%AA%9E%E6%BA%90&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

14t^2+64t+77
の式が最小になるときのtの値がわかりません、教えてください

>>73
平方完成しれ

>>73
14t^2+64t+77
= 14(t^2 + (32/7) t +(11/2))
= 14{ (t+(16/7))^2 - (16/7)^2 +(11/2)}
= -16/7で最小

>>73
　>>13←ぴったりだな

整数a、b、cの4次方程式x^4+ax^3+bx^2+cx+2=0で
２つは異なる実数解で残り２つは虚数となるとき
２つの自然数の解を求めなさい。
という問題が解りません。教えてください。

>>77
自然数解を持つとはどこにも書かれてないけども。

すみません。>>77の2行目実数解→自然数です。

1と2

±1と±2　（同順）

↑
自然数解...

どうしてもわからないので質問・・・！

任意の実数ｘ、ｙについて次の条件を満たす微分可能な関数ｆを求めよ。
　　　　ｆ（ｘｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｘｙ）　（ｘ＞０、ｙ＞０）

皆目見当がつきません・・・
出来たらヒントをください・・・

間違えて・・・た・・・！

（右辺）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）

ですた・・・

lim(x→0){xcos(1/x)}で0≦｜xcos(1/x)｜≦｜x｜と使うとこがよくわからないです。
明日テストなのでよければ教えてください。

>>83

x,yは任意の実数なのか、ｘ＞０、ｙ＞０なのかはっきりしる！

最近の学生は対数関数も習わないのかのう。

多分その範囲で任意、という事だと思います。
予想ではログだろうなぁと思うので範囲が０より大きいのだと。

まず、f(2) = aとおく。
f(2^t) = ta (ただし、nは有理数)が容易に分かる。
任意の正の実数xは、ある実数sが存在して、2^s = xと書ける。
また、sに収束する有理数列{s_n}が存在する。。。

とかそんな感じか。

すまそ。二行目
nは有理数→tは有理数
だ。

ああ、f(2) = 0の場合があるな。注意。

>>89
有理数列・・・というところが理解できませんでした。すみませ。
そのような方針しかないのでしょうか・・・
微分可能、という条件をつかうのか・・・？

>>92

つまり、正の実数のうち2^t(tが有理数）の形をしたものは値がわかっているわけ。
g(x) = 2^xとすると、f･g(x)は有理数上では1次関数になる。連続関数が有理数上
で一次関数なら、実数上でも一次関数だろう。

なるほど！物凄いかっこいい答え方だなと思いつつ。
しかしそこからどうやって解答につなげれば良いかがまだ見つかりません。
うおー・・・

いよう！
いまから色々質問ちゅるのでおしえてくれ！！

おい！聞いてんのかよ！！

聞いてるからさっさと書きやがれｵﾗ

>>84
f(x)=f(y・x/y)=f(y)+f(x/y) より f(x)-f(y)=f(x/y)
y＞0を1つ固定して
{f(x)-f(y)}/(x-y)=f(x/y)/(x-y)
ここでf(1)=0を利用して右辺は
=(1/y){f(x/y)-f(1)}/(x/y-1)
x→yで極限とって
f'(y)=f'(1)/y
f'(1)=cとおいて
f'(x)=c/x

次の不貞積分を求めよ
plx

>>99
不貞積分…
うーーん、難問だ…

>>93

だから道筋としては
1.x = 2^t(tは有理数)の形のxに対しては、fはある対数関数と等しい。
2.g(x) = 2^xとおくと、合成関数f･g(x)は、有理点ではf･g(x) = axと書ける。
3.f･g(x)は連続なので、任意の実数に対してf･g(x) = ax
4.任意のxに対してf(2^x) = x*f(2)
5.したがってf(x)は対数関数（或いは恒等的に0）
6.対数関数は明らかに微分可能である。

という感じか

x（２x＋１）ｄｘ

>>98
なるほど・・・
そこまでいったらf(x)=clogx + a となってa=0 から
答えclogxになるんですね・・・！
結局答えさせてしまって申し訳ないです。
本当有難うございました。これ系苦手なので鍛えたいと思います。

止まるなよ！！

>>104
ふてい 【不貞】

（名・形動）[文]ナリ
貞操を守らない・こと（さま）。
「―な行為」「―を働く」

>>105
ネタをネタと見抜けない香具師は（ｒｙ

>>106

とりあえず問題書け。

>>107
Sx（２x＋１）ｄｘ の不定積分を求めよですが何か？？

>>85
はさみうち

>>101
なるほどなるほど。
その方法だと98にあるような定数cは自分で加えるしかないのですかね？

>>110

f(2) = aとおけば、aがcの代わりの定数となる。

>>108

∫x(2x+1)dx = 2∫(x^2)dx + ∫xdx

>>112
ありがとうございました。

所で、テストの為に計算のトレーニングしたいので
微分、積分なんでも問題出してください
よろしく、かならずといてみせます

>>99
こんな感じでどう？不貞積分

　∫plx
=ρTIo
=

○　ﾊﾟｺﾊﾟｺ
＿ﾄ|￣|○　　　　

>>113

∫x(2x+1)dx
がわからないようでは、テストで赤点とるのがオチかと。

>>115
それはお前らの実力を試すために
出しただけ

とりあえずなんでもいいからだして

>>116
しょうがねえなぁ
じゃあ簡単どころから

∫xe^xdx

>>113
∫x(1+x)^5 dx

>>116
∫dx/(1+x^2)

止まるなよ！

>>118
Eがでてきてわからなくなちゃった・・・
>>119
５乗じゃキツいから２乗りでいいかな＾−＾；
∫x(1+x)^2 dx
　X（１+２ｘ+ｘ＾２）
　　＝ｘ+２ｘ^２+ｘ＾３
　　ans=２ｘ＾３＋ｘ

でどうよ？？

すまん、混乱しててレスが一個づつずれた

>>121
勝手に問題を変えるなよ。
テストでも変えるのかよ？

あと、問題変えたくせに間違ってんじゃねーよ！たこ！

>>121

試験で ∫x(1+x)^100 dx
とか出たらどうするんだ？

>>121
ｵｲｵｲ 大丈夫か？
>>117 は部分積分の超頻出問題
>>118 は置換積分で簡単なのに直してから積分
部分積分、置換積分まだなのか？

>119
/
割り算ですか＾＾；不可能
>123
わかりました
３ｘ＾３＋ｘ
ですね！！

取りあえず疲れたから寝る
みんなももう寝ろよ

>>127
そしてお前もう来ないほうがいいよ…。

eの積分ができないなんてナメてんのか？

sage　釣られてみる

>>127
　　教科書読みましょう
　　その程度自分でやりましょう　
　　脳みそありますか？
　　ないんですか？

　かえればか

今日テスト受けてきたけど２割以下しか取れてない


おまえら責任とれ

>>131
全然おもしろくないよ

高校数学【息抜き】
1 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう



　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？


　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。




＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。

質問

・内分点pの「p」と外分点qの「q」はどういう単語の頭文字なのでしょうか？辞書引いても出ていませんでした。
・「＊＊をk倍する」、「＊＊の関数xをtで置き換えると」は聞いたことありますが、x倍とかｆ倍というのは聞いたことがありません。
何か決まりがあるのでしょうか？

0°≦x≦90°とするとき、次の関数の最大値、最小値と
そのときのxの値を求めなさい。
y=3cos^2(x)+4sin(x)cos(x)-sin^2(x)+3
どなたか教えてください。

>>135
sin^2(x)とかcos^2(x)
sin(x)cos(x)などをsin(2x),cos(2x)
で表す。
あとは三角関数の合成

>>136
なるほど。角度を全て一致させる訳ね。

>>134
point の p, p の次の q. また, 慣習で k は離散的な定数またはパラメタ,
t は連続的な定数またはパラメタ, x は変数, f は function としてよく
使うから.

決まりなんぞない。慣習とセンスの話。

高校数学【息抜き】
1 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう



　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？


　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。




＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。

1 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね：04/03/04 22:43
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

2 ：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね ：04/03/04 23:13
なりません。下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう


　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？


　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

1 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね：04/03/04 22:43
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
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(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

2 ：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね ：04/03/04 23:13
＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう


　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


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　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

>>134
他には、ギリシャ文字を変数に使うときはx,y,zとξ, η, ζは対応させる
とかいうのもある。

>>142
　俺のパソコンでは↓こうなちゃったからカタカナで教えてくれ〜〜
他には、ギリシャ文字を変数に使うときはx,y,zとξ, η, ζは対応させる
とかいうのもある。

>>143
ギリシャ文字は機種依存か？
コピペしただけだと、正常に見える人は正常に見えるままだったり…（ｗ

英字とギリシャ文字を混在させる場合は
xとξ(グザイ）
yとη(イータ)
zとζ（ゼータ)
で対応するように使う。

ありがとうございます＾＾

2x+1=5
の解き方が分かりません。誰か教えてください。

>>146
中学校は卒業できた？

四月から高校生です＾＾
高校から出された春休みの宿題の問題です。

こんな宿題がでるんだ…
フーン

>>148
この程度できないと高校入試受からんとおもうのだけども。

x>=0, y>=0, 0<a<=4/3, 2x+3y<=12, ax+(4-3a/2)y<=8
でx+yの最大値を求めよ
っていうネットでひろった問題なんですが
すさまじくわかりません。。

答えが4（間違い）にしかならないです・・・＿|￣|○

高校受かりましたよ。昨日合格発表で早速宿題が出された…
てか誰か教えてよ。

一般に，複素数αが実数を係数とするｎ次方程式の解ならば，共役な複素数
もこの方程式の解であることを数学的帰納法で証明する問題なのですが，
ほとんどわかりません。どなたか教えてくださいませんか？

>>151
答えはわかってる問題？
いちおう「６」って出たんだけど…

>>154
答えは6です
解凍がわかんないです・・・

答え6で合ってたんだね。
俺のやったやり方は、
x,yのとりうる値の範囲をx,y平面に図示するやり方でやりました。

わかりました・・＿|￣|○
お騒がせいたしました・・・

>>156
わざわざ申し訳ないっす。。
わちきも図かいてやってたんですが
思いっきり見落としてました・・・

わけのわからんことをいつまでもいってないで早く答えて！
宿題ずっとここで止まってる。
次の問題も分からん
3x+6=2x-4

>>146

小・中学生のためのスレ　Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/l50

こっちのほうが親切かもね

このすれはこんなのも分からんやつばかりなのか！？誰か答えてみろよ

>>161
はいはい…
ネタならせめて飛びつけるような面白いのにしてね

どなたか>>153お願いします。

>>161
キミは小学校何年生なの？

基本的な質問だと思いますが､
f(x)=2x^3+ax^2+bx=x(2x^2+ax+b)
が原点以外の点でx軸に接するとき､2x^2+ax+b=0は0以外の重解を持つ

とあるのですが、なぜ重解を持つとわかるのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>163
帰納法関係ないし。

>>165
接するから。

>>167
その一言どうもです。
わかりました。

>>168
わかったんかいｗ

>>166
えっそうなんですか？詳しくお話を聞かせてもらえませんか？

n次方程式、f(x)=0の解をa_{1},a_{2}....a{n}
としたらf(x)=b(x-a_{1})*(x-a_{2})*....*(x-a_{n})
とあらわせて、虚数解a_{i}と共役なa_{j}が存在しなければf(x)は実係数にならないことを帰納法で示せヴァいいんじゃない？

東京大学　2004年前期合格者数

開成　１５５

灘　　　８０
桜蔭　　７２
筑駒　　６７
麻布　　６４

駒東　　５１
栄光　　４６
巣鴨　　４１
桐蔭　　４１
桐朋　　３７
洛南　　３５
ラサ　　３５
附設　　３４
海城　　３２
聖光　　３１
東大寺　３１
白陵　　２９
城北　　２６
東海　　２３
広島　　２２
愛光　　２１

>>170
よくわからんけど、帰納法を使わなければならないんじゃないのか？

>>172
灘って1学年の人数何人？

>>174
ぐぐれ馬鹿

ぐぐれば可

整数a,b,cに対して
√(b^2-4ac)=有理数　のとき
b^2-4ac=(整数)^2　でいいですか？

>>177
左辺が整数であるので
右辺も整数でなければならない。
分母が１ではない既約分数の2乗は
整数にはならないので
右辺は整数の２乗でなければならない。

>>178
ありがとうございましたでございます。

数�Tとか数Aとかあるじゃないですか。
何が違うんですか？

指導要項?だかでの指定されている範囲が違うのでは？>>180

10人を次のように分ける方法
(1)5人3人2人の3グループ

お願いします。
この式で会ってますか？
5!3!2!/10!

10!で割ってるけど方法が0.何通りとかって変とは思わないのか？気持ちは分かるが。

ああ・・・ほんとだ・・・
わからねーーー（´。｀)

√（-4）×2x＝1/2
を教えてください
解凍はまだ配られてないのでわからないんです・・・

>>185

>>185 x=(√(-1))/8

>>185 訂正 x=-(√(-1))/8

「要綱」こっちか>>181

次の関数を微分せよ

e^x+logx

どなたか教えてください

>>190
(e^x)'=e^x
(logx)'=1/x

>>190
教科書読みましょう
その程度自分でやりましょう

東京書籍P.60の１０の問題が分かりません。
お手数かけますが、どなたかレスをくださるようお願いします。m(_ _)m
問題は下に記します。

２つの不等式
|x-7|<2　・・・�@
|x-3|<k　・・・�A
について次の問いに答えよ。
ただし、kは正の定数とする。

（１）�@、�Aをともに満たす実数xが存在するように、定数kの値の範囲を求めよ。
（２）�@の解が�Aの解に含まれるように、定数kの値の範囲を求めよ。

>>193

�@の解は5<x<9である。
故に、0<k≦2の時に�@、�Aを満たす実数xは存在しないが、
k＞2なる時に�@、�Aをともに満たす実数xが少なくとも一つは存在する。

次に、kの範囲は、xが9に近い程狭くなる。
故に、少なくともk=6なる時に
�@の解の集合⊂�Aの解の集合
を満たす。
∴k≧6

結構でたらめな解答だけど、あってるかな？

>>193
こういうのって実際に数直線を描いて
|x-7|<2
だったら x=7を中心に±2となる開区間を取って

|x-3|<k
は、x=3を中心に±kとなる開区間を取って
kをいろいろ動かしてみる

とか、やってみるといいよ。

計算で出るけど、分からないときは、図を描いていこう

レスが遅くなって申し訳ありませんでした。
自分でもあの後数直線を書いて考えてみると結構わかるようになりました！
これからもグラフを書いて勉強していきたいと思います。

x=√3+√2+1,y=√3-√2+1のとき、x3-y3の値はなんですか？

>>197
指数は xの三乗であれば x^3と書く。
(x^3) - (y^3) = {(x-y)^3} - 3xy(x-y)
として代入しれ。

{(x-y)^3} ＋ 3xy(x-y)
じゃねぇ？

すいません，解説がほとんどない問題集を使ってるんで下の問題が解けなくて困っています…

次の等式の値を求めよ．

(y+z)/x=(z+7x)/y=(x-y)/z

とりあえず式をkとおくとよさそうだというのは判ったのですが、その後先にすすみません…
ちなみに答えは1，2，-3のようですが…

(y+z)/x=(z+7x)/y=(x-y)/z＝ｋ
y+z=kx,z+7x=ky,x-y=kz
-k 1 1
7 -k 1
1 -1 -k
何がどうむずかしいのか理解できない。

=kとおくことが重要ね

-k-7 1+k 0
0 -k+7 1+7k
-k+1 0 -k+1

すいません、大変申し訳ないんですが、よくわかりません…
y+z=kx,z+7x=ky,x-y=kz
の連立方程式から、kを求めろということかと思うのですが…
このkはどうやって求めればいいのでしょうか……？

x,y,zを消していけば自然にｋの３次方程式が出てこない？
それを解く。のが一つのやりかた。

や、やっと解けました…ご迷惑おかけしました。
本当にありがとうございました…

どういたしまして。

数学の得意な皆様。
ここのページの問題の解答をウプして下さい。
　↓
http://hw001.gate01.com/akiyoshi/index.html

おながいします。

めんどくさい。解答集でもあたれば？
あなたが受験でもするんなら、少しは親身にもなれるんだが、、、？

>>208
氏ね馬鹿

さいころを3回投げたとき、出た目の和をX、出た目の積をYとするとき、
平均E(X)、分散V(X)、平均E(Y)の値を求めよ。
ニューグローバル1Ａ2ＢベータのE298番です。巻末に答えだけがそれぞれ21/2、35/4、343/8
と載っているのですが解説やヒントが載っていないので、どうして答えがこうなるのか全く分かりません。
だれか教えてください

>>211
解答がなくても
ほぼ同じ問題が例題として解答付きで載ってるだろ

>>212
例題は載ってないんです。reviewという易しい問題ものっていますが、
それに対する解説やヒントも載っていないんです。
だからおしえて…

>>211
まずは教科書読め。
確率分布ぐらいかけるだろう。

微分についてなんですが、
「次の極値を求めなさい」や「極値を求めてグラフを書きなさい」等の問題で、
y'=　としているのと　f'(x)=　と、しているのがあるんですが、
これは意味が違うんでしょうか？

また、y'=をf'(x)=に置き換えて計算してはいけないのでしょうか？

いいんじゃね

>>215
y=の形ならy'ってするのが簡単かな。
f(x)=の形ならf'(x)って書くけど、俺は。

y=f(x)=…　ならy'だろうとf'(x)だろうと意味一緒。

>>217
補足だけど
y'を使うのは一つの関数についてのみ問われてるときだけ。
2つ以上の関数が関係してくると、y'=ではどちらの式を微分したのだかわかんなくなるから。

y'なんかつかわずにdy/dxを使え

(a+b)(b+c)(c+a)+abcを因数分解しろ。の問題で
�@=(b+c)(a+b)(a+c)+abc
�A=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}+abc
�B=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+(b+c)bc
�C={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}
これの、�Aから�B、�Bから�Cへの考え方を説明してください。

�Aから�B：与式をaについて整理
�Bから�C：与式をaの二次式とみなしたすきがけ

>>219
それ最強。
というか、それで書きなれたらy'なんて書きたくなくなるよな。

�A+(b+c)a+bc}+abc から
�B+(b+c)a+bc}+abc の部分の変化がまったく分からないのです。。。

x^2+y^2=50 上の点(7,1) (1,7)でできる弧（劣弧）の長さを求める問題が
出たのですがdy/dxを求めて∫√(1+(dy/dx)^2)dxの式に入れて計算する
ので計算方法はあっていますよね？ですが積分計算ができません。
他に簡単な求め方がありませんか？

>>224
円なんだからもっと単純に考えれば？

>>224
余弦定理とか媒介変数で表すとか、いろいろあんじゃね？

>>225
単純に解ける程度の問題だと言うことはわかるんですよ。
それが思いつかないんです。
>>226
cosθとかとおいて求めようとしてもきれいな形にならなくて困るんです。
媒介変数を使っても同じ様に困ってしまいました。

>>227
たぶん積分は普通に置換積分で解けるはず。

別解を考えてみたが、扇形の面積を求めて半径で割るってのが一番計算が楽っぽい

円周角

>>228
置換したら積分は簡単にできました。

でもどうやってその扇形の面積を求めるんですか？

>>230
説明しづらいけど、1/4の円から細い扇形の面積*2を引く
細い扇形の面積は積分で求めるんだけど
これも置換積分使うから計算量はあまり変わらんかもしれない

もしかしてコレ逆三角関数使わずに表そうとしてる？

逆三角関数ってarcsinとかそういうやつですよね？
習ってませんよ。

なにはともあれありがとうございました。

質問です。。。
微積物理で出てきたんですが、
２階微分方程式の一般解？の求め方とやらで

∫[{(r^2-x^2}^(-1/2)]dx
（x^2+y^2=r^2のときの、∫(1/y)dxって書いたほうがわかりやすいかな？）

ってどうやって計算するんでしょうか・・・
答えは(sinr/x)^-1とか(cosr/x)^-1とかでて来ると書いてあるのですが
自分で計算してもlogsin、logcosなんちゃらとかになります・・・
どなたか、計算過程を教えてください。おながいします

Arcsinが出るはずなんだけど

>>236
arcsin使わなくても解けるはず…

やってないからわかんないけど

不定積分じゃないの?

>>236-238
すみません、Arcsin・Arccosでした。。。
逆三角関数は勉強してないからわからないです、大学は来月からなので・・・
この質問を大学生の友達にきいたら
「∫[{(r^2-x^2}^(-1/2)]dx＝Arcsin(x/r)+Cは公式だ」
って言われました。これってもしかして、大学以上では常識で、
こんな風にわざわざ質問するようなもんじゃなかったりします・・・？
そうだったらすみません！

>>239
その大学生は数学を専攻してたら(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ って感じだな。

高校レベルではこのタイプの積分は
定積分でしかしないからなぁ
その友人が数学専攻でないことを祈るが...

定積分だろうと不定積分だろうと x=rsinθで
置換すれば出る、やってみれ

(x-7)(x-5)=kでkの絶対値が小さいときこの方程式の２つの実数解をkの１次式で
近似せよ。
という問題なんですが自分にはさっぱりわかりません。
どなたか教えてください。

(x-7)(x-5)＝k
x^2-12x+(35-k)＝0

x＝6±√(1+k)
＝6±√[{1+(k/2)}^2-(k/2)^2]
≒6±√{1+(k/2)}^2
＝6±{1+(k/2)}
＝{(k/2)+7}，{-(k/2)+5}

>>243
そういうことだったんですか。
ありがとうございました。

＜数学�T＞
東京書籍p.83の6が分かりません。
問題は下記を見てください。

a>1 のとき、２次関数y-(x^2)-2ax+1 (0≦x≦1)の最大値と最小値を求めよ。

どこから手をつければ良いのかさっぱりわかりません。
お手数かけますが、どなたか宜しくお願いします。m(_ _)m

>>245
どうでもいいけど平方完成くらいしろよな。

>>245
関数の最大・最小を求める問題を解くポイントは「グラフを描く」ことです。
まずは0≦x≦1など気にせず、関数のグラフを作ってみてくださいな。
そのためには、平方完成…ですな。

>>240-241
友達は数学関係ではないです。
頭いい彼にとっては上の式は当然のことで、わざわざ証明なんかｲﾗﾈってことだと思います。
まぁ友達のことはおいといて。
＞x=rsinθで置換すれば出る
わかりました、やってみます。どうもありがとうございました。

y=(x^2)-2ax+1
=(x-a)^2+1-(a^2)までしか分かりません。（汗）

>>249
・上に凸なのか下に凸なのか。
・軸はどこにある？
・必要ならxの範囲の中に軸が入るかどうかで場合分け（この問題は…条件を見れば…）
まずはここまでやってみりゃー。

上に凹か、下に凹かって言わないな。

けどまあ、上に凸か、下に凹かって言われると困るけどな。

ある分数を約分しきって、既約分数にしたかたちを考えます。
この既約分数を小数に直した時どのようになるかは分母を素因数分解したときの
形できまり、次のようになります

分母を素因数分解したとき、２と５以外の素因数がでてきたら循環小数になる

とかいてありますが、なぜだかわかりません。
おしえてください

>>171

帰納法ではなく、背理法でわ？

>>254
は？

循環小数に「ならない」ということは，0.131とか3.892とか循環しないということです．
これらは，131/1000 や3892/1000というようにa/1000…0の形に表せます．
これを既約分数にし(分母・分子を２または５で割っていくことになりますね)
分母を素因数分解するとその素因数は表れたとしても2と5だけです．
すなわち，循環小数に「ならない」ならば，分母に2,5以外の素因数はでてこない．
よって，2と5以外の素因数がでてきたら循環小数になる．
逆も成り立つでしょう．

>256
それは有限小数だけ。
循環しない無限小数にならないことをいわなきゃダメでしょ。

>257
自分の認識では，>253の内容は，有理数との認識ですけど・・・
確かに　>253　を書いた方にしか真意はわかりませんけど．

>>258
全然ダメ。顔洗って出直せ。

>259
いかなる意味でいってるのか教えてもらえませんか？

１０本中１本が当たりのクジを、A君とB君とC君が順番に一人１本ずつ引くとき、
それぞれの当たる確率を求めよ。（ただしクジは戻さないことにする）

のような問題で、樹形図を書いて逐一計算していく
以外のめんどくさいくない解答を教えてください。

a1>a2>･･････>an　および　b1>b2>･･････>bn を満たす2n個の実数がある。
集合{a1,a2,･･････,an}から要素を一つ、集合{b1,b2,･･････,bn}から要素を
一つ取り出して掛け合わせ、積を作る。どの要素も一度しか使わないものとして、
この操作を繰り返し、n個の積を作る。それらのn個の積の和をSとする。
nが2以上のとき、Sの最大値と最小値を求めよ。

お茶の水大学の問題なんですが、上手い解き方が思いつきません。
どなたか教えてください。

>>261
クジの側から見れば
ABCABCABCA
の中から一つ選んで
そいつがあたりにする。

当たりくじさんがAを引くかＢを引くかＣを引くか。

>>262
今分かっている、上手くない解き方というのはどんなの？

すみません…
自分としては循環さえもしないかずにはならないのかなぁ、とおもってかきました

>>262
A＞a,B＞b のとき、AB+ab-(Ab+aB) = (A-a)(B-b) ＞ 0 なので AB+ab ＞ Ab+aB
を使う
S は最大値が a_1*b_1 + a_2*b_2 + a_3*b_3 + … + a_n*b_n
なんだけど、もしこれ以外のものが最大になってるとすると、
その和の中には Ab+aB (A＞a,B＞b) みたいなところがどこかにあるはず。
ところが最初に書いたことから Ab+aB＜AB+ab なので、
この部分は AB+ab に書き変えたほうが S を大きくできるずなので、
最大性に反する…　　みたいに考える
最小値のほうも同じ

数学の時間に出されたんですが、さっぱり分かりません
よろしくお願いします。
四角形ＡＢＣＤ、辺ＡＢ＝辺ＢＣ、角Ｂ＝１６８度、角Ｄ＝６６度、
対角線ＢＤ＝辺ＣＤ
角Ａの角度を求めてください。

>>262
>>266氏のやり方がよいと思う。
まずはn=2までを使うときに逆転が起こっていないほうが大であることをいう。
（逆転が起こるというのはaとbの添え字が違うこと）
まぁ、これは>>266氏が証明してくれているわけだが。
一事が万事ということで、逆転が多いほど小さくなることがわかったので
最大は逆転が1つもないとき。
最小は最大のSに対して逆転させる操作をn-1回繰り返したとき。
a_1*b_n+…のときやな。

この手の問題は類題も多数出てるけど、考え方はみな同じ。おもしろいな。

>>261
これはなくなるまで引き続けるの？
それとも全員がAから順に1度だけ引く場合を言ってるの？

Aが当たる確率は言わずもがな。1/10
Bが当たる場合は、Aが当たったときなら0、外れたときなら1/9
（ただ、Bにあたりが出るのは「Aがはずれ」が前提だから、気をつけよう）
Cが当たる場合というのは「AもBもはずれ」が前提。

条件付確率は結局めんどくさい。
A→1/10 ≡P(A)
B→P(A)*0 + (1-P(A))*(1/9) = 1/10 ≡P(B)
C→P(A)*0 + P(B)*0 + (1-P(A))*(8/9)*(1/8) = 1/10
こんな感じ。

オイラー関数って無証明でつかっていいの？

＞２６７
５４度

>>270
関数は関数であって関数を与えることは証明するものではない。
関数が満たす、定義から自明でない性質をつかいたいならば、その性質は
証明しなければならん。

数式P(x)をx+1, (x-1)^2で割った余りがそれぞれ9, x+2である。
P(x)を(x-1)^2*(x+1)で割ったときの余りを求めよ。

おねがいします。

>>273
P(x) = Q(x) (x+1) +9
P(x) = R(x) (x-1)^2 + (x+2)
と置いて
R(x)を (x+1)で割ったとき余りが mであれば
R(x) = S(x) (x+1) +m
P(x) = S(x) (x-1)^2 (x+1) + m(x-1)^2 +(x+2)
となり

P(-1) = 9だったから
P(-1) = 4m+1 =9
m=2

P(x) = S(x) (x-1)^2 (x+1) + 2(x-1)^2 +(x+2)
= P(x) = S(x) (x-1)^2 (x+1) + 2(x^2) -3x +4

因数定理

P（x）=（x+1）*Q（x）+9
P（-1）=9

P（x）=（x-1）~2*Q（x）+x+2
P（1）=3

あまりをax+bとおく
P（x）=（x-1）~2（x+1）Q（x）+ax+b
P（1）=a+b=3
P（-1）=-a+b=9

a=-3
b=6

∴あまりは-3x+6

>>275
>あまりをax+bとおく

3次式で割るときの余りは 2次式の可能性があり
ここは
ax^2 + bx +c
と置く必要がある。

275
放置で

P(x)を
Y * (x - 1) ^ 2 * (x + 1) + ax^2 + b * x + c
とどのような場合も仮定できることより、
x + 1で割ったとき(x + 1)(ax + (b - a)) + 9
b - a + 9 = c …　A
(x - 1) ^ 2で割ったとき(x ^ 2 - 2 * x + 1)(a) + x + 2
- 2 * a * x + a + x + 2 = b * x + c
(-2 * a + 1) = b, a + 2 = c　…　B
とおくことができ、Aの式にBであてはめると
(-2 * a + 1) - a + 9 = a + 2
-3 * a + 10 = a + 2 よって　8 = 4a
a = 2, b = -3, c = 4

よって答えは
2*x^2 - 3*x + 4

# ってやっぱ無理やりだ。
# まちがってるかもしれないけどがんばったので。

2行目のYはY(x)と変えといてください。

訂正版

P(x)を
Y(x) * (x - 1) ^ 2 * (x + 1) + ax^2 + b * x + c
とどのような場合も仮定できることより、
x + 1で割ったとき
(x + 1)(ax + (b - a)) + 9 = ax ^ 2 + b * x + c
b - a + 9 = c …　A
(x - 1) ^ 2で割ったとき
(x ^ 2 - 2 * x + 1)(a) + x + 2 = ax ^ 2 + b * x + c
- 2 * a * x + a + x + 2 = b * x + c
(-2 * a + 1) = b, a + 2 = c　…　B
とおくことができ、Aの式にBであてはめると
(-2 * a + 1) - a + 9 = a + 2
-3 * a + 10 = a + 2 よって　8 = 4a
a = 2, b = -3, c = 4

よって答えは
2 * x ^ 2 - 3 * x + 4

# ちょっと訂正

>>274,275,276,278
ありがとうございましたー

P(x)=Q*(x+1)+9　　　　　　　　　　　　　　　　�@
P(x)=R*(x-1)^2+(x+2)　　　　　　　　　　　　 �A
P(x)=S*(x-1)^2*(x+1)+a(x-1)^2+b(x-1)+c　�B

�@=�Bより　P(-1)=9=4a-2b+c
�A=�Bより　P(1)=3=c
�A'=�B'より　P'(1)=1=b
∴a=2　b=1　c=3

余り=a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^3-3x+4

>>282
解りやすいです。ありがとー
でも答えの乗数が…

P(x)=Q(x)*(x-1)^2*(x+1)+a*(x-1)^2+x+2
P(-1)= 4a+1=9
でも良いみたいです。

>>266,>>268
どうもありがとうございます。
おかげで理解できました。感謝します。

>265　何がわからないのかなんとなくわかりました．
「循環さえもしないかず」というのは，「循環しない無限小数」の意味ですね．
感覚的にですけど・・・
a,bを正の整数として，aをbで割る時に表れる
余りrは，0≦r＜b-1です．つまり余りは限定されるということがわかります．
今有理数を考えている(はず？)ので，
a÷bを筆算として行うと，通常言われる余りに当たる部分がでて，
例　702÷7＝100…2　の2のこと
次は，20÷7＝2…6 をして・・・となります．
ところが余りは，0,1,...,6までしかないので
7回以内に同じ余りが出てきます．
(0だったら有限小数，それ以外なら循環小数です．)
一般的には，
a÷bを筆算として，
通常言われる余りに当たる部分がでて，それを含めてb回以内には，
同じ余りが2回出ることになります．
だから，有理数は循環小数になるまたは有限小数
になるので循環しない無限小数になることはありません．
間違ってたら指摘お願いします・・・

有限小数*無限小数はかならず無限小数になることは明らか。…「A」
a/b=cでa,b=有限小数、c=無限小数になるには
a=b*cがなりたたなければならない(b!=0)。
これは「A」より不可能であることが証明済み。
ただし、bが0の場合はこの限りではありません。

とまぁ、そういうことがあるから

a,b=正の整数なら余裕。

>286
う〜〜ん・・・定義を確認するのが重要だとも思いつつ・・・
しかし，そこまでする必要もないとも思いつつ・・・
「無限小数」は，「循環小数」と「循環小数でない無限小数」からなります．
結論的には，「循環小数でない無限小数」は無理数のことです．
自分の「無限小数」の定義だと，「A」は偽です．
3×0.3333…＝1　ですから．

すみません。間違ってました。
有限小数は簡単にあらわせることをいいたかっただけです（涙
さきほどの私の定義での有限小数は一般的な有限小数にくわえて
循環小数も加えています。

辺の長さがaおよびbの長方形ABCDと、これに外接している正三角形
PQRがある。（長方形の辺が三角形の辺上にある場合も含む）
∠BAQ＝θとおく。ただし、π/6≦θ≦3/π　とする。
（１）正三角形の１辺のながさyを求めよ
（２）y の最大値および最小値を求めよ
よろしくおねがいします

>>289
それだけでは図が決まらないけども、
π/6≦θ≦3/πであれば
BとAはPQかRQ上にあるけど、AがPQ上にあるとする
ABの長さは aかbだけれども
aだとするとBC=DA=b
△QABと,△PADは、全ての角度と一辺が分かっているので
y=PA+AQが決まる。
AQ= a cosθ + a (sinθ)(1/tan60°)
PA= b cos(90°-θ) + b(sin(90°-θ)(1/tan60°)

>>290
すいません。問題文に図はかいてあるのですが、書き込めるほど簡単
ではなかったので・・・
最後のa (sinθ)(1/tan60°)がわからないのですが、よかったら教えていただけませんか？

>>291
Bから QAに下ろした垂線の足をHとすると
BH = a sinθ
∠AQB=60°だから, BH = QH tan60°

本当にありがとうございました！ 助かりました。

>>271
どうやってといたのか教えてもらえませんか？

すごく初歩的なことですみません。

青本・センター実践�UB　の解答を読んでて、
0°<=θ<=180°のとき、
t=sinθ+cosθ ⇒ t=√2 sin(θ+45°)
とあるんですが、この理由がわからないんです・・・

88%の人が解けるとあるんで、すごく初歩的なはずなんですが。
（かなり鬱になります(涙）
どなたか教えてください。お願いします。

>>295
三角関数の合成だよ
加法定理から導けるはずだ

t=sinθ+cosθ=√2(sinθ・1/√2+1/√2cosθ)
=√2(sinθcos45°+cos45°sinθ)
これくらい教科書に載ってるだろ。読み直せ

教科書読めないカス高校生は死ね

数列の問題です。
数列｛An｝の初項から第n項までの和をSnとするとき、
2An-Sn＝3^n（n=1,2,3・・・）
なる関係が成り立つ。この数列の一般項Anをnであらわせ
よろしくおねがいします。

差を取ってS_nを消せば？

>>299
A(1) = S(1)= 3

S(n) = A(n) + S(n-1)
2A(n)-S(n) = A(n) -S(n-1) =(3^n)
A(n) =(3^n) +S(n-1)
S(n) = (3^n) +2S(n-1)
T(n) = (3^(-n))S(n)
T(n) = 1+6T(n-1)
T(1) =1

T(n) +(1/5) = 6(T(n-1) +(1/5))
T(n) +(1/5) = (1/5)(6^n)
T(n) = (1/5) { (6^n) -1}
S(n) = (1/5)(3^n){(6^n)-1}

A(n) = S(n)-S(n-1)

>>300-301
ありがとうございました。

次の問題が分からないのでどなたかお願いします。ｍ（＿＿）ｍ

＜数学�T＞
２次関数 y=(x^2)-2ax (1≦x≦2）　の最小値を求めよ。

＜解答＞
a＜1・・・・最小値1-2a （x=1のとき）
1≦a≦2 ・・最小値-(a^2) (x=aのとき）
a＞2・・・・最小値4-4a (x=2のとき）

解答を見てもさっぱり意味がわかりません。（汗）
この１問が宿題の最終問題なのでまさに>>1の意見どおりですね・・・。

>>303
平方完成してグラフの頂点を求めて
その頂点と1≦x≦2の位置関係
(範囲内に入ってるのか、右側にあるのか左側にあるのか)
で場合わけ

図を描かなきゃ初めのうちは分からないよ。
図は自分で描いて考えてね。y=(x^2)-2ax=(x-a)^2-a^2だから、
「もし定義域にx=aが含まれるならば」最小値は-a^2。
定義域にx=aが含まれる⇔1≦a≦2より、後は定義域がx=aの
左側にある場合と右側にある場合に場合訳して考えればいい。
この二次函数のグラフはx=aの左側で単調に減少、右側で減少だから。

それにしても、これくらい教科書に書いてあると思うんだが……
（数Iか数IIか忘れたけど）

ありがとうございました！
えっとこの問題は数学�Tの問題でした。
教科書には基本問題しかのってていなくてあまり役にたちませんでした・・。

これは基本問題じゃないの？
今の教科書はどうなってるんだ……
306に応用力がない、というのも
あるにはあるとは思うんだが……

教科書には多分問題はないと思う。
問題があるとすれば、、、、？

教科書が役に立たないとかほざいているヴァカは氏んだほうが良いよ。

三辺の長さが2、3、√7の三角形を四枚使って四面体OABCを作る。
OA=2　OB=3　OC=√7 とし、OA↑=a↑ OB↑=b↑ OC↑=c↑　とおく。
Oから平面ABCへおろした垂線の足をHとするとき、OH↑=OA↑+xAB↑+yAC↑なるx、yを求めよ。

内積でとくのかなーとか思ったりしたんですけど、実際やってみたらよくわかんなくなっちゃいました；
どなたかご教授お願いします

>>310
内積で解きます。

シコシコっと計算して、色んな内積だしたりしてみたんすけど、なんかいまいちで；
どういう方針で、とけばいいでしょうか？

>>312
＞シコシコっと計算して

なんか含みを残している文章だな

5本のくじのうち1本だけ当たりくじがある。このくじを続けて1本ずつ引くとき
3回以内に当たる確率を求めよ。ただし引いたくじは元に戻さないものとする。

という問題を解いていく考え方がわからないのです。
〇1回目で当たる　〇2回目で当たる　〇3回目で当たる
と場合分けして考えていくみたいなのですけど
〇1回目で当たる＝1/5　　　　　　
〇2回目で当たる……1回目ではずれくじを引いてるのだから，
　　　　　　　　　　　　　はずれくじ3，当たりくじ1となり，その中から選ぶから
　　　　　　　　　　　　　1/4

お聞きしたいのが2回目についてで，上記のように僕は1/4と出しました。
しかし解答を見ると　4C1*1C1/5P2＝1/5　となっています。
どうしてこうなるのか，どうして自分の考え方だといけないのか教えてください
おねがいします。

>>310
まずOA↑、OB↑、OC↑の内積を出す

>>314
1回目ではずれ引くんだからその分も
計算に必要

>>314
「1回目ははずれた」なかで「4/1」の確立で当たり。ってこと。
1回目外れる確立は1 - 1/5 = 4/5ということから(4/5) * (4/1) = 1/5

ってかよく考えてみ。これが掃除当番を決めるくじ引きとする。
1回目にひくのと2回目にひくのでは確立かわらないでしょ？（気分は違うけど

>>315-316
おお！ありがとう。すごくわかりやすいです。たすかりました！

平面x+y+z=3上に点A（1,1,1）を中心とする、半径2の円Cがある。この円Cの周および
内部をxy平面上に正射影してできる図形を表す式と面積を求めよ

よろしくおねがいします。

>>318
x+y+z=3かつ(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4だから
z=3-x-yを後の式に代入すれ
面積はどうするべか...
これが楕円ってわかれば、長軸は点(1,1,0)を通ってx+y=3に平行
短軸は点(1,1,0)を通ってx+y=3に垂直で、x+y+z=3とxy平面のなす角の
cosが1/√3なんで 4π/√3とすぐ出るが...

空間がなくなってけっこう経つから、
見慣れない状態でやるもんだから疎い人おおくなってるんだろうな

>>319
楕円とか関係なくね？
元の円の面積*cosで終わりでは？

(x+1)^6をx^3-1で割ったあまりと、(x^2+1)^6をx^3-1で割ったあまりが等しい
事を証明せよ
お願いします。

>>322
余りは二次式、
だから、
ｘ^3−1＝Ａ(ｘ)(ｘ＋１)^6＋Ｒ(ｘ)
ｘ^3−1＝Ｂ(ｘ)(ｘ^2＋１)^6＋Ｓ(ｘ)
といて、ｘの異なる三個の数でＲ(ｘ)＝Ｓ(ｘ)を示せばよい

>>323
ごめん、これでできるか自信はないわ

>>323
割り算の定義から確認し直しましょう。馬鹿。

>>323
逆にしちゃっただけじゃない？
ちょっとﾜﾛﾀ

322は複素数をもう習っているの？習ってないなら
少しきついと思うが。

なんとかの定理で^6の係数は 1,6,15,20,15,6,1 だから、
あとは力技でやっちゃえばいいんじゃないの？（バカな答えでごめん）

余りを求めろじゃないから、方針は>>323でいいな

>>329
>(x+1)^6をx^3-1で割ったあまりと、(x^2+1)^6をx^3-1で割ったあまりが等しい
(x^2+1)^6-(x+1)^6がx^3-1で割り切れるという証明かもしれないよ
まぁ、あくまで「かもしれない」だけど。

>>330
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
割り切れないのは明らか。
君は黙っててね。

>>331
余りが同じなら割り切れると思うんだが。

すまん。
>>330のレスを読み間違えておりました。
関係者各者にお詫び申し上げる

>>331
簡略化のためa = x^2+1, b = x+1と定義する
a^6-b^6 = (a^3+b^3)*(a^3-b^3)
= (a+b)*(a^2-a*b+b^2)*(a-b)*(a^2+a*b+b^2)
= (a+b)*(a*(a-b)+b*b)*(a-b)*(a*(a+b)+b*b)
x^3-1 = (x-1)*(x^2+x+1)より(x-1),(x^2+x+1)の二つがあらわればいい
(a-b) = x^2-x = x*(x-1)より(x-1)は解決
(a*(a+b)+b*b) = (x^2+1)*(x^2+x+2)+(x+1)^2
= (x^2+1)*((x^2+x+1)+1)+x^2+2*x+1
= (x^2+x+1)*(x^2+1)+x^2+1+x^2+2*x+1
= (x^2+x+1)*(x^2+1)+2(x^2+x+1)
= (x^2+x+1)*(x^2+3)
よって(x^2+x+1)も解決
ゆえに差がx^3-1で割り切れるよってあまりが等しい
と、証明が可能なことがわかるけど面倒だな…
（プログラムで方向性を確かめたからすぐだったけど

>>322
[(x+1)^6-(x^2+1)^6]が(x^3-1)で割り切れることを示せばよい

(x+1)^6-(x^2+1)^6
=[(x+1)^3-(x^2+1)^3][(x+1)^3+(x^2+1)^3]

[(x+1)^3-(x^2+1)^3]
=[(x+1)-(x^2+1)][(x+1)^2+(x+1)(x^2+1)+(x^2+1)^2]
=-x(x-1)[(x^2+1)^2+(x+1)(x^2+1)+(x^2+1)+2x]
=-x(x-1)[(x^2+1)^2+(x+2)(x^2+1)+2x]
=-x(x-1)[(x^2+1)+2][(x^2+1)+x]
=-x(x-1)(x^2+3)(x^2+x+1)
=-x(x^2+3)(x^3-1)

∴(x+1)^6-(x^2+1)^6=(x^3-1)[(x+1)^3+(x^2+1)^3][-x(x^2+3)]

任意の自然数は、数列1、3、3^2、･･･、3^n、･･･のいくつかの項に
正または負の符号をつけたものの和として表されることを証明せよ。
という問題なのですが、手も足も出ません。
誰か教えてください、お願いします。

ビニールの皮のついたソーセージを斜めに包丁で切って，
下半分（もしくは上半分）のビニールに縦に切込みを入れて展開すると，
はじめの切り口が sin 曲線の一部になります。
この理由を説明してください。
（ただし，ソーセージは円柱，切り口は平面になっているとし，
切り込みは円柱の軸に平行に入れます）

誰か助けてください。お願いします。

>>337
まず，試行錯誤してみると1は，1を使えば表せます．
1〜4(=1+3)までは，1,3だけ使えば表せます．
1〜13(=1+3+3^2)までは，1,3,3^2を使えば表せます． ということは，多分
1〜1+3+3^2+…+3^n までは，1,3,3^2,...,3^nを使えば，表せそうだと…
ということで，この事実をnについての数学的帰納法で証明します．
自分でまず考えた方が良いと思います・・・概略だけ．
（もちろん他の方法もあるかもしれませんが…）
n=0のとき，1=+1 で成り立つ．
n-1まで成り立つと仮定する．すなわち
1〜1+3+3^2+…+3^(n-1)までは，1,3,3^2,...,3^(n-1)のいくつかの項に
正または負の符号をつけたものの和として表される．
1+3+3^2+…+3^(n-1)=1(3^n-1)/2=(3^n-1)/2　…(�T)
nの時を考える．
このとき，1〜1+3+3^2+…+3^nまでが，1,3,3^2,...,3^nのいくつかの項に
正または負の符号をつけたものの和として表されることを証明する．
まず，仮定より1〜1+3+3^2+…+3^(n-1)までは，1,3,3^2,...,3^(n-1)のいくつかの項に
正または負の符号をつけたものの和として表されるから，結局1,3,3^2,...,3^nの
いくつかの項に正または負の符号をつけたものの和として表される．
また，3^n=+3^nより3^nも表せる．
またk=1,2,3,...,1+2+3+…+3^(n-1)に対して，仮定よりkを表せるから
3^n-kも表せることがわかる．特に，k=1+2+3+…+3^(n-1)のときに注意すると
3^n-k=3^n-{1+2+3+…+3^(n-1)}=(3^n+1)/2 …(�U)
である．(�T),(�U)より
(3^n+1)/2 - (3^n-1)/2 = 1
すなわち，1+3+3^2+…+3^(n-1)+1　〜　3^n までが表せるとわかったことから
1〜1+3+3^2+…+3^nまでは，1,3,3^2,...,3^nのいくつかの項に
正または負の符号をつけたものの和として表されることが示された．

以上から，任意の自然数mを考えた時,m<1+3+3^2+…+3^j
なるjが存在するので，数列1、3、3^2、･･･、3^n、･･･のいくつかの項に
正または負の符号をつけたものの和として表される．

3進数なんで当たり前といえば当たり前なんだが。

クレイのミレニアム問題が全部分からん。だれか答え教えて。

>>341
それ、面白くない。君はお笑いをなめているのかね。

明日単位認定試験なのでおねがいします。

4X^2-4x+1>0
の答えが、公式を使ってもよくわかりません。
教えてください。

>>343
因数分解してグラフを書け

公式で言うｃが+１だと因数分解できないんです・・・
解の公式使うと、

-4±√０
━━━━
　　８
になったんですが、答えは-1/2であってますか？

{f(x)g(x)}' = f(x)'g(x) + f(x)g(x)'

ていう公式があるんだけれど、これの証明って高校でやるの？
手持ちのシグマ参考書だと公式だけ説明なしで載っているんだが。

うーむ、色々間違ってるなぁ…
まず解の公式が間違ってる
あと、解の公式を使わないでも因数分解できるはず
因数分解の公式郡を見直してみなされ

>>345
344が言うように、グラフ書いてみたら？
それでダメなら、判別式にかけてみたら？
問題がそれであってるなら、アブノーマルな答えが出ると思うけど。
少なくとも、-1/2 は間違い。

すいません、ぜんぜんわかりません

答えは何になりますか？

判別式が0になるから、頂点はx座標上にあるわけですよね？
与式では、x座標よりも上って言ってるんだから…

>>346
いちおう
f(x+h)g(x+h) - f(x)g(x)
= f(x+h)g(x+h) - f(x)g(x+h) +f(x)g(x+h) - f(x)g(x)
として、証明らしきものはのせるはず

350です。
x座標ではなくx軸です。ごめんなさい。

>>351
ありがと。割と簡単に証明できるんだね。

>>351
横レスすまんが、
「証明らしきもの」ってことは厳密な証明ではないってことですか？
ちょっと気になったもんで

こんな時間にいろいろヒントとかくださって
ありがとうございました。
ほんとに、９９すら怪しいときがあるバカ高校生なんで
皆さんの言ってること半分もわかりませんでした。（つД｀）

とうか因数分解が出来ないんです
この問題が出てきたらスルーしようと思います。
おやすみなさい

ほんとありがとう

>>354
わるい、そんなことないよ
らしきもの、は忘れてくれ

数列の問題で、途中の式の変形で
n
�婆^2
k=1

が
1/6n(n+1)(2n+1)
になっている所があるのですが、
解説にもこの式の変形については書かれておらず、
何故こう変形出来るのか分かりません。
何方か教えて頂けませんか？

>>357
いろいろ証明はあるけど、いちばん頭使わないで思いつくのは数学的帰納法
n=1 のとき正しいのはすぐわかる
n まで正しいとすると
1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 + (n+1)^2
= (1/6)n(n+1)(2n+1) + (n+1)^2
= (1/6)(n+1){n(2n+1) + 6(n+1)}
= (1/6)(n+1)(2n^2+7n+6)
= (1/6)(n+1)(n+2)(2n+3)
= (1/6)(n+1)((n+1)+1)(2(n+1)+1)

Aが一意に定まる

という言葉は何を意味するのでしょうか

>>359
Ａは一つだけ

>>358
数学的帰納法すらわからない上に
どうやら参考書も公式として暗記しなさいと言う雰囲気なので暗記して進みます。
ありがとうございました。

>>361
証明をしっかり理解できていないと、あとで泣きを見ると思う。
数学の先生に教えてもらいなさい。それが仕事で給料もらっているんだから。

じゃぁ、
Aに代入してOKな物を一つみつけてきてそれでもう答えにしちゃっていいんですか？

電波っぷりに不覚にも笑ってしまった

>>363
お前学コンやってんだろ

>>363
もちろんＯＫ！
仮に
A = 543987.7356487563459834759384673673534634659683475948759
だとしても、それを偶然に発見できれば、それはそれで正しい。

>>366
なんちゅうたとえじゃ

363は(・∀・)

初歩的な質問ですいません。数学�Vの関数の極限についてですが、
x→1のとき、a√x+b/x-1→2が成り立つときのa,bの値を求める問題なのですが、
分母→0であることより分子→0であること（必要条件）を考えて、a,bの値を求め
た後、どうして与式に代入して等式が成り立つことを吟味する必要があるのでしょ
うか？自分なりに考えたことには、a,bの値を求める際に仮定した十分条件が本当
に成立するかどうかの吟味のような気がするのですが・・・。数�Vは独学なもので
すんません・・・。

>>369
まぁわからなくもないけど、ちゃんと数字は（）でくくるなりしようよ。
なんでそういうことに気使えないんだろうガキは

>>370
そうすね。すいません。数字打つの初めてだったもんで。

訂正をば。
初歩的な質問ですいません。数学�Vの関数の極限についてですが、
x→1のとき、(a√x+b)/(x-1)→2が成り立つときのa,bの値を求める問題なのですが、
分母→0であることより分子→0であること（必要条件）を考えて、a,bの値を求め
た後、どうして与式に代入して等式が成り立つことを吟味する必要があるのでしょ
うか？自分なりに考えたことには、a,bの値を求める際に仮定した十分条件が本当
に成立するかどうかの吟味のような気がするのですが・・・。数�Vは独学なもので
すんません・・・。

d/dxとか∫dxのdって何者ですか？

>>372
具体的な解答を示して質問しないと答えられないと思う。
分子→0 だけじゃ a,b は求まらないと思うし。

>>373
とりあえず高校生のうちは，
d/dx はこれで「xで微分する」という意味の記号なんだと思っておけばよい。
∫dx も同様。
難しいことは，数行では書ききれないので，本を読むなりしてほしい。
大学の本でも，易しめのものなら高校生でもちょっと（かなり？）読めるはずだ。

ちなみに d の字を使うのは，differentialかderivativeかどちらかの頭文字だと思う。

>>373
とりあえず高校生のうちは，
dx とか dy は無限小の量（または数）で、dy/dx は無限小の量どおしの割り算なんだと思っておけばよい。
∫は、dの逆演算だと思えばいい。
難しいことは，数行では書ききれないので，大学で学ぶまで待ってほしい。
本当に d とか ∫の意味を極めたいのなら、大学の本でも，相当上のレベルの本を理解する必要がある。

解析の入門レベル（例：science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1013543704/、science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1031384710/、science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1055779297/
）では、d/dxや∫は、「xで微分する」「xで積分する」という意味の記号としか定義されない。
もっとも、d の意味づけは、一意的ではない。定式化の方法は色々とある。

ちなみに d の字を使うのは，differential 頭文字だ。

3つのサイコロを投げて出る目の逆数の和が整数となる確率を求めよ
解）a,b,cを整数として、1≦a≦b≦c≦6を満たすとすると、
　　1≧(1/a)≧(1/b)≧(1/c)≧1/6・・・?@
　　　∴1/2≦（1/a)+(1/b)+(1/c)≦3
したがって和が整数となるのは1、2、3である。
（i) (1/a)+(1/b)+(1/c)=1のとき、?@より（3/a)≧1　∴a≦3
　　　a=2のとき………………………………………と続くのですが、
?@を使ってaの範囲の求め方がわかりません。
教えてください。

>>377
「1≦a≦b≦c≦6を満たすとすると、」という条件から、
a は、bやcより小さいか、それらと等しい。
一方、「(1/a)+(1/b)+(1/c)=1のとき」という条件も考え合わせると、
（3/a)≧1 となるのではないか。

>>378
1/2≦(1/a)+(1/b)+(1/c)≦3
⇔1/2≦(1/a)+(1/b)+(1/c)≦(1/a)+(1/a)+(1/a)　∵?@
⇔1≦(1/a)+(1/a)+(1/a)
∵(1/a)+(1/b)+(1/c)=1
これでいいですか？

>>366
元の質問をよく嫁。絶対363は何か勘違いをしてるぞ。
まあ漏れは関係ないけどね。

勘違いしていることを知ってて書いてるようにしか見えん。

・の意味が分からんのだが1≦a≦b≦c≦6のことでいいの？

＞・・・・

の内の最初の三個と最後の一個は別の意味とみた！

>>382
訂正）1≧(1/a)≧(1/b)≧(1/c)≧1/6・・・?@
　　　?ﾏ1≧(1/a)≧(1/b)≧(1/c)≧1/6………?@
∵って、なぜならばって意味でしたっけ？
そういう意味だと思って使ってしまいました。

空集合ってどうしてひつようなの？

3つのサイコロを投げて出る目の逆数の和が整数となる確率を求めよ
解）a,b,cを整数として、1≦a≦b≦c≦6を満たすとすると、
　　1≧(1/a)≧(1/b)≧(1/c)≧1/6　………?@
　　　∴1/2≦（1/a)+(1/b)+(1/c)≦3
したがって和が整数となるのは1、2、3である。
（i) (1/a)+(1/b)+(1/c)=1のとき、?@より（3/a)≧1　∴a≦3
　　　a=2のとき…………（以下省略）
?@をどうやって使って(3/a)≧1がすぐ出るのがわかりません。
という意味です。

数学的帰納法

(ア)
ａ1=1, ａn+1=2ａn+3　によって定義される数列{ａn}の一般項が
ａn=2^(n+1) -3であることを数学的帰納法により示せ

(イ)
nを2以上の自然数とする。不等式３^n＞４ｎを数学的帰納法により示せ。

基本的な問題らしいのですが、習ったばかりでサッパリです_|￣|○
ﾍﾙﾌﾟﾐｰ

>>377
a≦b≦cなんだから(1/a)≧(1/b)≧(1/c)で、(1/a)+(1/b)+(1/c)=1となるには1/a≧1/3、
つまり（3/a)≧1でないといけない…と漏れは直感でおもうんだが

>>387
数列が解りづらい、と言われるぞ
a_nとかa_n+1のように書いたらいいと思う

>>379
勝手に同値でもないところに同値記号使わないで下さいな。
1=(1/a)+(1/b)+(1/c)≦(1/a)+(1/a)+(1/a)=3/a
と言う意図で書いてあるんだと思うが、自分で
別の方法を用いて導いたのなら別にその方法でもOK

>>387
nの値が一番小さいときに成立。
n=kのとき成立⇒n=k+1のときも成立。
の二つを証明すれば良い

3*3^n>3*4n>4n+4n>4n+4

◆次の三角比を求めよ、ただし、90ﾟ≦θ≦180ﾟとする。
・sinθ＝〜 のときのcosθ、tanθ
sin²+cos²=1 より
cos²=1-sin²
90ﾟ≦θ≦180のとき、cosθ≦0

単位円を書くとcosθが90ﾟ≦θ≦180のときは
0以下でならなきゃないとﾀﾞﾒなのはわかるんですが

逆に
・cosθ＝〜のときのsinθ、tanθ
sin²+cos²=1 より
sin²=1-cos²
90ﾟ≦θ≦180のとき、■

■の部分がよく理解できません

あ、わかりました。
90ﾟ≦θ≦180のときは、sinθは＋でなければならないんですね。
お騒がせしました。

初歩的な質問ですいません。数学�Vの関数の極限についてですが、
x→1のとき、(a√x+b)/(x-1)→2が成り立つときのa,bの値を求める問題なのですが、
解答では、x→1のとき分母(x-1)→0より、x→1のとき分子(a√x+b)→0
ゆえにa+b=0 すなわちb=-a（必要条件）
よって　x→1のとき(a√x+b)/(x-1)=a(√x-1)/(x-1)=a(x-1)/(x-1)(√x+1)
=a/(√x+1)→a/2
ここでa/2=2よりa=4　ゆえにb=-4
逆にa=4,b=-4とすると、与えられた等式が成り立つ。（終）
なのですが、a,bの値を求めた後、どうして与式に代入して等式が成り立つことを
吟味する必要があるのでしょうか？自分なりに考えたことには、a,bの値を求める
際に仮定した十分条件が本当に成立するかどうかの吟味のような気がするのですが・・・。
数�Vは独学なものですんません・・・。

>>393
うん、君の考えであってるよ。
必要条件だけじゃ答えにはならないからちゃんと十分条件にもなってるかどうか確かめてるだけ。
だからもう書かないでね。

ていうか、帰納法できない香具師大杉。
ほとんどパターン暗記なんだからがんがって修得しる！

「等辺六辺形」ってなんですか？
検索してもでてこなかったんですけど
反対側に位置する辺の長さが等しい凸６角形のことでしょうか？

全部の辺の長さが等しい六角形じゃね？
たぶん

>>396
よく考えたら
「〜は等辺六辺形である。」と書いてあるすぐ下の行に
「その一辺をｘとして…」と書いてあるので
それでいいみたいです。
ありがとうございました。

改めて質問。

一辺の長さがａの正三角形ＡＢＣをその中心の回りに
θ（0°＜θ＜120°）だけ回転させた
正三角形をＤＥＦとしたときに，両三角形の
共通部分の周の長さｌをθの関数として表せ。

というような問題の模範解答の１行目に
「共通部分は等辺六辺形である」と書いてあって
「等辺六辺形」の意味は>>396でいいみたいなんですけど
なんでこうなるのか教えてください。図を描いてみると
感覚的にはなんとなくわかるんだけど。

>>398
まず、正三角形が重心を中心とした点対称（３回対称）
であることから、ABCを120°回すとＡＢＣに重なる。
そのＤＥＦも同じ。θを120°回すと θ+120°だから
これまたDEFに重なる。
従って重なった部分も 120°回転で重なる点対称を
引き継いでいる。
また、ABCとDEFの辺の交点と中心を結ぶ直線を引いてみると
線対称性も見つかるだろう。
つまり３回対称であって、そういう線対称性も持っている図形に
限られてくる。

sinθ-cosθ=1/2 (0ﾟ≦θ≦180ﾟ) のとき、次の式の値を求めよ。
・sinθ+cosθ
・sin³-cos³

どう変形すればいいのかわからなくて ヽ( 'A`)ノ ｵﾃｱｹﾞ

二番目は・sin³:θ-cos³θだった('A`)

>>401
手を動かそうと思わないのか？
因数分解の「い」の字も知らんのか

>>400
とりあえず二乗
(sinθ-cosθ)^2=1/4
1-2sinθcosθ = 1/4
2sinθcosθ=3/4

(sinθ+cosθ)^2 = 1+2sinθcosθ=7/4

平方根を取れば正負が出てくるが
θの範囲を考えるに
sinθ+cosθ=(√2)sin(θ+(π/4)) だから
-1≦sinθ+cosθ≦√2

sinθ+cosθ = (√7)/2

(sinθ)^3 -(cosθ)^3= (sinθ-cosθ)(1+sinθcosθ)

>>402
(;'A`)ｳ… ｿｳｲﾜﾚﾃﾐﾙﾄｿｳﾀﾞ… ｽﾏｿ

>>403
(;'A`)ｱﾘｶﾞﾄｳｺﾞｻﾞｲﾏｼﾀ 脳内ﾃﾞ ｼｯｶﾘ 反芻ｼﾃｷﾏｽ

>>399
はー、線対称なのか・・・どうもです。

すいません。　皆様にお聞きしたいことがあります。
私は３０代半ばの者ですが、仕事（自営業）が最近やっと軌道に
乗ってきたので、何か新しいことを（趣味として）やろうと
思っています。

そんな折はるか昔高校時代に、全くできなかったあの「数学」に
もう一回取り組み直したいと思いました。
そこで質問なのですが、高校数学をやるには中学数学から
始めないといけませんかね？

ちなみに中学校時代、数学は結構できていたので、
過去の忘れ物探しの旅としてやりたい気はしません。
とはいえ中学の数学も全く忘れてしまったので、関係する高校数学
も分からないかも？と思ったり。。

つまらない質問で恐縮ですが、どなたか教えて下さい。
高校数学を一からやるのに、中学数学から始める必要が
あるんでしょうか？

>>406
大丈夫。高校からやれ

>>407
レスありがとうございます。（すごい早くてびっくり）

>>406
参考書と問題集選びを間違えないようにな。

>>406
分野にもよるが…。
式変形とか二次関数…ﾊｧ??じゃなければいいと思う。
中学よりも高校数学のほうが簡単。
（いや、この前採用試験で高校受験問題やらされてそう思ったわけだが）

趣味で数学を始めるというのは、素晴らしい。
がんがってください。

>>409 >>410

いろいろアドバイスありがとうございます。
私にとって数学は憧れなんですよね。
苦手なまま人生終わってしまうのはなんとも無念。
今頭に残っているのはy=ax+bくらいのレベルですが、
そのうち余暇に問題を解いて楽しめるようになりたいですね。　

>>411
！！それじゃダメだ。中学からやりなおせ

三角形ＡＢＣは底辺ＢＣ＝a,Ａからの高さをaとし、
ＢＣに平行な直線がＡＢ、ＡＣとい交わる点をそれぞれＰ、Ｑとし
Ｐを通りＡＣに平行な直線とＱを通りＡＢに平行な直線との交点をＲ
とする。ＰＱ＝x、三角形PQRと三角形ABCの共通部分の面積をyとするとき
、ｙをｘであらわせ。またグラフを示せ。

関数ｙ＝ｘ＾3+ｋｘ＾2+ｋ＾2ｘのグラフ上のｘ＝-1に対応する転における接線の傾きが6であるとき
のｋの値を求めよ。ただし、ｋ＞0

↑
-１を代入してＹを出すんですか？

ベクトルの呼び方の質問なんですか、

ベクトルＡＢ　と　ＡＢベクトル　　どちらが正しいんですか？

>>414
微分してx=-1代入してその値が6とおけばkに関する方程式になる。

>>416
どちらでもかまわない。

>>417
サンクス

>>411
ワラタ

>>267
これ解ける問題？
小一時間ほど考えてみたが答えが出ない

>>420
解ける。誰かが書いてたはずだけど、A=54°
俺は正弦定理と関数電卓使って出したw
綺麗に証明できた香具師は教えてほしい

>>412　　>>419

この２人の短いコメントで自分のレベルが分かった。
早速中学数学の参考書を買ってきて読んだら、三平方の定理とかも
よく分かってなかったよ。　

中学数学程度なら、「図解雑学」シリーズ他いろいろ出てるので、
それで一気にやっちゃうとか。

基本はしっかりね

多項式x^3+y^3+z^3-3xyzを複素数の範囲で因数分解せよ
という問題なのですが、複素数の範囲でっていうのはどういうことなんでしょうか？

>>425
因数分解したときの係数が複素数でもよいということ。

例

x^2 +1は実数の範囲では因数分解できないが
複素数の範囲では
x^2 +1 = (x+i)(x-i)
と因数分解できる。

>>406
成せばなる！
俺は大検→大学だけど、２８のときに突然思い立って大検めざして、
半年ぐらい勉強して数１、数２をとった。（ネタじゃなくて、マジ話ね）
もっともその後のセンター試験で、大検のレベルの低さを思い知らされたけど。

複素数の範囲で〜ってやつは難しくない
ただダルイだけ

サイクロイドについて質問させてください

サイクロイドの方程式は、θを媒介変数として
x=θ-sinθ , y=1-cosθ
と表すことができる。０≦θ≦２πの範囲でサイクロイドのグラフを描きなさい。
�@描いた曲線とＸ軸とで囲まれる部分の面積を求めよ
�A描いたサイクロイドの長さを求めよ

解答と考え方おねがいしますｍ（＿＿）ｍ

>>426,428
ありがとうございました。

>>429
それは質問ではなく、答えを教えろといっているようにしか見えんのだが。
自分がどのあたりまで考えたとか、どこでいきづまったとか、そういうの書け！

>>423 >>424
ありがとうございます。　受験研究社の「教科書の総まとめ　
スピードチェック」という薄い参考書を買いますた。　
３０代のおじさんが、中学生が一夜漬けに使う参考書を読んでます。　
厚いと挫折しそうだし。　

>>427
２８で大検受け直すなんてすごいですね。
私的には歳とってから新しいことを始めるのってやっぱり上達が
遅いですね。
スレ違いでスマソですが、最近柔道も始めました。　が、練習行っても
高校生はおろか中学生にもブン投げられてばかり。
きっと一人でやる数学もそのレベルから出ないんでしょう、しばらくは。
（何故大人がやるような普通の趣味に興味が向かないのか
　自分でも？なんだが。）

数学は自分の中の楽しみ・納得のためにコツコツやっていきます。
ということでスレの趣旨から外れたのでこの辺で失礼。
レスくれた皆様、ありがとう！

>>425
ω = (-1+ i √3)/2 とおくと
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
=(x+y+z)(x+ωy+ω^2z)(x+ω^2y+ωz)

「円の中心Oとは何の単語の頭文字であるか」

「教科書の総まとめ スピードチェック」ねえ……

>>434
Okura hotel.

>>434
origin

>>429
とりあえずパラメタで微分してみようとは思わないのかい？
あとはパラメタとx、yの3つについて増減表を書く。
普通の微分の問題と何ら変わりません。
普通のやつはyをxで微分してxの変化とyの増減を表にする。
パラメタ表示ならパラメタの変化とx,yの増減を表にする。

丸投げはｲｸﾅｲ。

>>429
y≧0, dx/dθ≧0 はすぐわかる
θ：0→2π のとき x：0→2π
面積 = ∫[0,2π] y dx = ∫[0,2π] y (dx/dθ) dθ
長さ = ∫[0,2π] √{1+(dy/dx)^2} dx
= ∫[0,2π] √{1+(dy/dx)^2} (dx/dθ) dθ
= ∫[0,2π] √{(dx/dθ)^2 + (dy/dθ)^2} dθ
をそれぞれ計算しる

>>434
オリジン弁当　の　”オリジン”　は　原点　って意味。

順列a1a2…a9a10は、1から10の整数である。次の条件を満たす個数は？
　　 a1<a4<a7<a10 a2>a5>a8 a3<a6<a9

お願いします。

>>441
a10 a2とa8 a3は積か？

くぎれています。
a1<a4<a7<a10 a2>a5>a8 a3<a6<a9

a10 、a2ということです。

>>443
そのようにわかりにくく一行で書く必要があるのか？

>>441
マルチじゃねーか!?

大学受験板の方で答えたので、そちらを見てね。
なんか損した気分だ･･･。

(x+1)^100が展開されるとき、奇数となる係数の数を求めよ。

2項定理を使うのだと思うんだけど、そこから後ができません。

447をお願いします

>>447
2個？

>>441
10Ｃ4*6Ｃ3じゃない？
とりあえず１０個の数字から４個選んで、
それで小さい順にa1.a4.a7.a10っておくっしょ？
その次に、残りの６個の数字から３個選んで、大きい順に
a2.a5.a8っておくと、残りのa3.a6.a9は自然と決まるから。
間違ってたらｽﾏﾝ

>>449
もっとたくさんあるんじゃないのかな？

すまん勘違い甚だし

（ｘ＋１）＾２＝ｘ＾２＋１。
（ｘ＋１）＾４＝ｘ＾４＋１。
（ｘ＋１）＾８＝ｘ＾８＋１。
（ｘ＋１）＾１６＝ｘ＾１６＋１。
（ｘ＋１）＾３２＝ｘ＾３２＋１。
（ｘ＋１）＾６４＝ｘ＾６４＋１。

　（ｘ＋１）＾１００
＝（ｘ＾６４＋１）（ｘ＾３２＋１）（ｘ＾４＋１）
＝ｘ＾１００＋ｘ＾９６＋ｘ＾６８＋ｘ＾６４＋ｘ＾３６＋ｘ＾３２＋ｘ＾４＋１。

工房なので質問させて。

体の拡大K/Q

↑ってどう読みますか？

>>453

(1+x)^2=1+x+x^2
(1+x)^4=1+4x+6x^2+4x^3+x^4
(1+x)^8=1+8x+28x^2+56x^3+70x^4+56x^5+28x^6+8x^7+x^8

(1+x)^100=1+100x+4950x^2+161700x^3+3921225x^4+75287520x^5+1192052400x^6
+16007560800x^7+186087894300x^8+1902231808400x^9+17310309456440x^10+……
1917353200780443050763600x^73+699574816500972464467800x^74
+242519269720337121015504x^75+79776075565900368755100x^76
+24865270306254660391200x^77+7332066885177656269200x^78
+2041841411062132125600x^79+535983370403809682970x^80
+132341572939212267400x^81+30664510802988208300x^82
+6650134872937201800x^83+1345860629046814650x^84
+253338471349988640x^85+44186942677323600x^86
+7110542499799200x^87+1050421051106700x^88+
141629804643600x^89+17310309456440x^90+1902231808400x^91
+186087894300x^92+16007560800x^93+1192052400x^94+75287520
x^95+3921225x^96+161700x^97+4950x^98+100x^99+x^100

(x+1)^100
=Σ[k=0,100]{100Ck*(x^k)}なわけで。
100C0から100C50まで分子分母を素因数分解して
分母の方が2が多いときが奇数になるんじゃないかな。
その個数を倍にすればでそう。
やってないのであってるかどうかわからんが。

>>453
何を言っているのかまったくわかりませんがｗ
ちなみに
(x+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1
厨房はすっこんでろ。

大文字ﾀｿになんてことを。

＞100C0から100C50まで分子分母を素因数分解して
なんて言ってる香具師には「何を言っているのかまったくわか」らんだろう。

>>456
>厨房はすっこんでろ。

自覚の無い厨房とはお前のことだ。
馬鹿にも程がある。

>456
>何を言っているのかまったくわかりませんがｗ

脳味噌が、かなり不足している方にはわからないかもしれません。

>>447
答えは８個（最後の１も含めて）だけど、導き方はわからん。
ちなみに ^1000 だと６４個になるぽ。

>>456晒しage

2項係数ってなんだっけ？
いま(2a+b)^5の展開でつまってるんだけど
誰かおしえてﾖﾝ

係数がnCrになるっていう定理
詳しくは、参考書で２項定理を嫁。

理解しますた。thx

証明終わりの時、先生は[QED]とした方が無難だと言っていました。
[QED]を使うとなにか良い点があるんですか？

>>466
は？証明完了の意味ってことだろ。いい点もクソもないだろ

単に、その先生がかっこいいと思ってるだけだろ＞QED
趣味の問題だから、// でも、[証明終] でも、どうでもいい

log[3](x-4)+log[3](x-2)-1=0
(log[1/4]x)^2-1/4log[1/4]x^2-1/2≦0
この二つの方程式、不等式の解き方をどうにか教えて下さい。おながいします。

>>469
教科書読みましょうよ...ではかわいそうだから

log[3](x-4)+log[3](x-2)-1=0 ⇔ log[3](x-4)(x-2)=log[3]3

(log[1/4]x)^2-1/4log[1/4]x^2-1/2≦0 はlog[1/4]x=t とおいてtの2次不等式に

真数条件とか底の大きさに注意しろよ

>>469
1つめがx=5、２つめが 0<x<=1, 4<=x であってる？

y=2px+x^2+1(Pは定数)
で-1＜P＜1の範囲をうごくときの通過可能領域を図示しなさい

ずししなくてもいいから、これに包絡線を用いた減点の無い回答をかいてくれませんか


参考書をさがしまわりましたが、包絡線をもちいた解答が載ってないんです

>>472
これは考え方が少々難しいぞ。
ｘ＝ｔとなる直線をとる。ｘ＝ｔのときのｙ座標の最大値、最小値を求めればいい

>>473
それって一文字固定じゃないですか？

>>474
？？？？？言っている意味がわからんが。
ｘ＝ｔとなるｙ座標はｐによっていろいろ変化するだろ？
だったらｘ＝ｔで、あるｐで最大値最小値取るんだろ？
最大値≧ｙ≧最小値となるのが求めるものだろうよ。

>>470
別の問題集の他の問題の解き方とかを参考にしてはいたんですが、
よく分からなくて･･･
有難うございました！

>>471
答えだけは載っているのですが、
一問目はその通りですが、二問目は1/4≦x≦2だそうです･･･。

問題の解き方ってひとつじゃないじゃないですか
包落線を使った解き方も使えるようになりたいなぁっと思いまして

親切なレスには大変感謝しています

>>477
さっきのを一般化したのが偏微分で習うが、
おそらく高校生の一般解答では使わないほうがいいだろう。
遠回りだが最大最小でやらなければならないと思う。
俺が高校時代数学の先生にそう言われた。

>>478
そういうことだったのですか
親切にありがとうございました

>>478
偏微分は関係ないやろ
この問題だったら常微分で十分

456がわからんなんておまいらどうかしてんじゃないのか？
素因数分解までする必要はないと思うが
素因数の2の数で数えるのが早いって意味じゃないの？
でも>>456はかなり日本語が不自由と思われるが。

>>480
一般化したっつってんだろ

何度もすみませんが>>447の問題の解答を説明していただければありがたいです。

>>483
>>453 が解答なんだけど
(x+1)^2 = x^2+1 とあるのは
(x+1)^2 = x^2+1 + 2*(整数係数の多項式)
という意味。ほかも同じ
(x+1)^4 = ((x+1)^2)^2
= (x^2+1 + 2*(なんとか))^2
= x^4+2x^2+1 + 4*(x^2+1)(なんとか) + 4*(なんとか)^2
= x^4+1 + 2*(かんとか)
これで分かった？

>>484
すっかり理解できました。ありがとうございます。
できれば、これの一般化した式とかはあるんでしょうか？
わかる方教えてください。

>>485
一般化って？
どういう方向に？

たとえば任意のnに対して(x+1)^nが展開されるとき、奇数となる係数の数を
nを使って表すとか。

nを2進法で表せばいいだろ、氏ね

>>488
それは具体的にどういうことでしょうか？説明していただけると幸いです。

100→2進法で1100100→"1"の数は3個→奇数係数の数は2^3個

>>489
まず>>453を理解するのが先だな。
合同式でググれ。

（ｘ＋１）＾２≡ｘ＾２＋１。
（ｘ＋１）＾４≡ｘ＾４＋１。
（ｘ＋１）＾８≡ｘ＾８＋１。
（ｘ＋１）＾１６≡ｘ＾１６＋１。
（ｘ＋１）＾３２≡ｘ＾３２＋１。
（ｘ＋１）＾６４≡ｘ＾６４＋１。

　（ｘ＋１）＾１００
≡（ｘ＾６４＋１）（ｘ＾３２＋１）（ｘ＾４＋１）
≡ｘ＾１００＋ｘ＾９６＋ｘ＾６８＋ｘ＾６４＋ｘ＾３６＋ｘ＾３２＋ｘ＾４＋１。

>>490
そういう定理かなんかあるんですか？
どうやってそれを導いたのかを教えていただけると幸いですが。

>>493
>>492

x^2＋xy＋y^2−x−y＋1/3＝0の解き方を教えてください。。。

解き方

>>495
x^2＋xy＋y^2−x−y＋1/3
= x^2 + (y-1)x + y^2 -y + 1/3
= {x+(y-1)/2}^2 - (1/4)(y-1)^2 + y^2 - y + 1/3
= {x+(y-1)/2}^2 + (3/4)y^2 - (1/2)y + 1/12
= {x+(y-1)/2}^2 + (3/4){y - (1/3)}^2
= 0
x,yは実数だから　x+(y-1)/2 = y - (1/3) = 0
∴ x = y = 1/3

>>497
助かりました！！ありがとうございました。

数学Aです。
一般項が次の式で表される数列の諸侯から第n項までの和を求めよ。
(2)9n^2-4n+1
(3)4n^3-1
が分かりません。教えてください。

シグマの線型性
1.��(a_n+b_n)=�蚤_n+�巴_n
2.�把*a_n=c�蚤_n
でばらして
�馬^2、�馬^3の公式に代入するだけだろ。何が分からないの？

>>499
教科書読め

×　�煤i機種依存）
○　Σ

むしろ\Sigmaが二重丸◎（機種依存）だと思われる

なにがどう「むしろ」なんだ

>>502
どうやって見分けるの？

>>503
△の間違いだね。

sin(270度+シータ）がなんで−cosシータになるんですか？

>>507
単位円を描いてみよう。

>>508
単位円を書かなければわからないのですか？

>>507
おま、勉強する気ないだろ？

すいません単位円のところはわからなくて飛ばしていました・・・
誰か単位円について教えてくれませんか？

>>511
とても重要な項目なので
飛ばさずに勉強するように

分からないと言われても
何が分からないのかわからんので
適当に探して、この説明のここがわからんと言えば
誰かが詳しく説明してくれるであろう。

http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%8D%98%E4%BD%8D%E5%86%86%E3%80%80%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

分からないときは最低限何が分からないか書くように

>>507>>511
人様に聞く前に、まず自分で
サインカーブとコサインカーブのグラフを描いてみな

>>499
おまい高3か？
いや、新課程だったら数Bに入ってるんで、ふとそう思っただけ。
高3だったらそれがわかってないのは致命的だが。

>>511
単位円っつーのは中心が原点の半径1の円。
それを書くととんでもなくいろいろな内容がわかりやすくなる。

あとは自分でなんとかしろ。

単位円はかけたら分度器などで図らないと解けないのですか？

>>517
…。高校にもなって分度器を使うやつがあるか！

>>517
分度器は要らない。
単位円は描くだけで
三角関数の理解に役立つ
便利な道具

単位円かいたら、その上に点をとれ
そいつを中心と結んだ線と、x軸の正方向とがなす角をθとしろ
その点のx座標がcosθでy座標がsinθ
三角関数やるならせめてこれぐらいおさえろ
単位円なくして三角関数なんて言語道断

a,b,cを１より小さい正の数とするとき、次の不等式を証明せよ。
（１）ab+1>a+b
（２）abc+2>a+b+c

どなたか上の問題の解き方教えてください！

>>521
（１）．左辺-右辺>0　を示せばよい
因数分解すれば示せる

（２）．（１）で証明したものを
a=ab、b=cとして使う

>>521
1)
(左辺)-(右辺)
=1-(a+b)+ab
=(1-a)(1-b)>0 (∵0<a<1,0<b<1)
∴ab+1>a+b

2)
題意より|ab|<1
(左辺)
=abc+2
=(ab)c+1+1
>ab+c+1
=(ab+1)+c
>a+b+c=(右辺)
∴abc+2>a+b+c

1)を利用した別解は
(左辺)-(右辺)
=abc+2-a-b-c
=(1-a)(1-b)+1+abc-ab-c
=(1-a)(1-b)+c(ab-1)+(1-ab)
=(1-a)(1-b)+(1-ab)(1-c) > 0 (∵0<a<1,0<b<1,0<c<1,0<ab<1)

よく順列を使うのか組合せを使うのかを悩んでしまうのですが
うまく判断できる考え方とかないでしょうか？

>>524
どっちでも出来る問題に関しては趣味の範囲だが

辺の長さがOA=3OB=5AB=6の三角形OABの∠Oの２等分線と辺ABの交点をCとして
(1)ベクトルOCをOAとOBで表せ
(2)内積OA.OBを求めよ
(3)内積AB.OCを求めよ
誰か教えて下さい！

おれはもっぱら組み合わせ派だな。
まあぶっちゃけどっちでもいい

>>525
>>527
そうなんですか。参考書とか見ると1つの考え方しか書いてないので
頭が混乱してたのかもしれません。ちとがんばってみます。ありがとう

>>517ですがいろいろ調べてみたけど単位円を書いたところで何にもわかりません・・・
こんな僕にどのようにして単位円を活用するかどなたか教えてくださいませんか・・・

>>529
教科書一億回読むか氏ぬか選べ。

>>527
「組合せか順列かで悩む」という思考回路がおかしい。組合せや順列というのは
並べ方の一つの典型例でしかない。
まず、「どうやって並べようか・数えようか悩む」 のがあるべき思考。

>>530
教科書持ってない

>>532
ということは…

合掌

自分中学１年　今年で２年ですが。何か？

別に高校スレに来る事自体は何も悪くないが、
高校スレでは教科書を持っているものとして語るのが当然であって
教科書を持っていないと言うのはお前の都合に過ぎない。

はさみうちの原理の証明は難しいですか？

>>534
へぇ〜〜。
中学生なのにもう三角関数なんて独学で勉強してるんだ〜！
えらいなぁ、すごいなぁ…
頭良いんだね〜〜









…な〜〜んて言われたかったのか？

>>534
参考書を買えば？
教科書も参考書も無く
何を勉強する気だね？

>>534
解説文が多い、詳しい参考書を買いなさい。どんどん勉強すれば高校
入学前に高校の授業内容をすべてマスターできる。

pは3以上の素数であり、x、yは0≦x≦p、0≦y≦pを満たす整数である。
このとき、x^2を2pで割った余りとy^2を2pで割った余りが等しければ
x＝yであることを示せ。

この問題が解けません。どなたか教えてください

x≧yとする。
x^2-y^2を2pで割ったら余りは0になるのでx^2-y^2=2mpとおく。
(x-y)(x+y)=2mpよりx-yかx+yがpで割れる
というところまでは判明しているのですが・・・・。

>>540
笑わせんなよ、クズが
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080180668/425-426

>>540
２０分しかたってないのに、移動とは……。しかも何の断りもなく。
ここで書こうが向こうで書こうが、見ている人は同じ。慌てるな。

あのお、はさみうちの原理についてなんですが…

>>543
挟み撃ちの原理とは収束の定義のことだ。証明する類のものではない。
氏ねクズが。

>>543
挟み撃ちの原理とは収束の定義のことだ。証明する類のものではない。
氏ねクズが。

>>543
ttp://www.google.com/search?q=%82%CD%82%B3%82%DD%82%A4%82%BF%82%CC%8C%B4%97%9D+%8F%D8%96%BE&ie=Shift_JIS&hl=ja&lr=
ttp://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa2/jissuron/node7.html
ttp://hasegawa.ac/utakata/24/24nisioka.html

>>546
サンクス

結局イマイチわからんかったけど収束の定義が理解できれば証明できるってこったね

陰関数の微分がわかりません。教えてください。
例えばx^2 + y^2 =25
xとyの方程式の両辺の各項をxで微分するということの意味がまず分かりません。
それから、y^2の項を微分するとき関数x→yとy→y^2の合成関数を考えて
2y*(dy/dx)としますが、このx→yの存在はどこから出てくるんですか？

>>548
普通に
2x + 2y (dy/dx) =0

正確には
2x(dx/dx) + 2y(dy/dx) = 0
で dx/dx =1だからとやるのかもしれんけど。

x→yは元の方程式では

y=±√(25-x^2)

で、±の不定性が残り、yが定まらないように思えるかも知れません。
しかし、微分は、小さな範囲だけ見えればいいのです。

(x_0, y_0)の近傍では、y_0により 符号が　±どちらかに決まっている筈。

合成関数の公式まんまで
(dy^2/dy)(dy/dx)=2y(dy/dx)
でいいんじゃないのかな？

y' = -(∂F(x,y)/∂x) / (∂F(x,y)/∂y)

じゃなかったっけ。当方浪人生。記号がよくわからん。
から、ついでに質問。

dxなどの厳密な定義が載ってるサイト知りませんか？

回答ありがとうございます。
>549
下の部分ちょっと難しいです。よく考えて見ます。
>550
それは関数x→yとその導関数dy/dxが具体的に存在することを前提としてるんじゃないんですか？
方程式x^2 + y^2 =25だけを見てどうしたら分かるのかが分からないんです。
同値変形するとy=±√(25-x^2)となるからですか？

>>552
ｙ＝ｆ（ｘ）っておけばわかるだろうよ

>553
ありがとうございます。
それは関数x→yと書いてたところにfという名前を付けるだけでは？

>>554
わかりやすいだけだ。
一生悩んでろ馬鹿

>>552
高ニの漏れに多価関数を教えてくれた先生を思い出す。

yをxで微分せよと言われたら合成関数の微分より
(dy/dy)(dy/dx) = dy/dx
という計算家庭により成り立ってると俺は勝手に思ってる

>>552
＞それは関数x→yとその導関数dy/dxが具体的に存在することを前提としてるんじゃないんですか？
高校でやる分にはそうです
この場合はx=±5のときは微分不可ですが

詳しくは、隠函数定理を勉強するしか

F(x,y) = 0と表すのを陰関数って習ったんすけど
そうすると陽関数は陰関数に含まれてるってことですか？

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node91.html
http://www.math.waseda.ac.jp/~shibata/papers/lectures/implicitqa.pdf

格子正方形を「頂点が整数の座標からなる正方形」だと定義する。
例: {(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)}の座標を持つ正方形は格子正方形である。
そしてこの場合この正方形の面積は1。

1. 面積が2となる格子正方形を求めよ。（その座標を示せ）
2. 面積が3となる格子正方形は存在するか。
3. 格子正方形の面積はいつも整数か。
4. どの整数nに対して格子正方形の面積がnとなるか。
5. 頂点が整数の座標からなる二等辺三角形はあるか？

>>561
態度が悪い

教えてください位書いた方がいいよ。
このスレは問題を解きたがっている人に
出題してあげるスレではないから。

1.(0,±1)(±1,0)
2.しない
3.整数
4.二つの平方数の和で表せる数（これでいいのか分からんが）
5.ある（原点Oと(a,b)(-a,b)など）

>>563
できれば2,3,4の導き方を書いて頂けると幸いなのですが。
あと、5については二等辺三角形じゃなくて正三角形でした。

>>564
格子点を３頂点とする正三角形が存在したとする。
この正三角形を２倍にすることで、頂点同志の座標の差を偶数にできる。
ひとつの辺の中点を原点とすると、
２頂点の座標は、a,b を整数として (a,b), (-a,-b) となり、
もうひとつの頂点の座標は (b√3,-a√3) か (-b√3,a√3) になる。
√3 は無理数なので、a,b が整数なら、
a√3,b√3 が整数になることはあり得ないので、このような正三角形は存在しない。

有名事実だね

>>565
ありがとうございました。

>>564
簡単に言えば、二つの格子点の距離は
L=√{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}
となるから、L^2=a^2+b^2となるa,bが存在する。
逆にこのとき、……（ｒｙ

>>565
>a,b が整数なら、
>a√3,b√3 が整数になることはあり得ないので

a=b=0

a1>a2>....>an およびb1>b2>....>bnの数列で
集合{a1,a2,...,an}から要素を一つ,{b1,b2,...,bn}から要素を一つ選んで
積をつくる。どの要素も一度しか使わないこととし、
この操作を繰り返しn個の積をつくる。このn個の和の最大値と最小値を
求めよという問題なんですけれども。
n=2のときしかわかりません。一般的にはどうすればいいんでしょうか。
解答にはn=2のときを繰り返し用いるとあるんですけれども、
意味がわかりません。宜しくお願いします。

>>570
n=5 ぐらいまで地道にやれば？

an>0
bn>0
とか無いの？

>>572
無いんです(>_<)
(1)の解答は
(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2)>0
で、最大値a1b1+a2b2、最小値a1b2+a2b1です。

>>573ああ、ごめんなさい
(1)はn=2のときを求めよで
(2)はそれ以上のときを求めよなんです。

>>565
なんかいまいちわからなかったので、以下の疑問点に答えてください。

>頂点同志の座標の差を偶数にできる
ここで偶数にするのは、ひとつの辺の中点を原点とすると、２頂点の座標が
整数になるからなのか？
>この正三角形を２倍にすることで、頂点同志の座標の差を偶数にできる。
なぜ三角形を2倍にすることで辺の長さも2倍になるか？（辺の長さが2倍に
なるとき、面積は2^2=4倍になるはず）
>もうひとつの頂点の座標は (b√3,-a√3) か (-b√3,a√3) になる。
どうやって三つ目の頂点の座標を求めたのか？
>ひとつの辺の中点を原点とすると
ひとつの辺の中点を原点としたときの証明はなぜすべての場合に通用するのか？
>この正三角形を２倍にすることで、
三角形の面積を2倍にしたときの証明は元の三角形の場合にも通用するのか？

>>575
>>565は説明不足。「2倍」とは「辺の長さを2倍」のこと。
そもそも2倍（して中点も格子点になるように）する必要がないので
わかりにくいなら>>565は無視してよい。

>>570
東大→お茶女の過去問だから、分からなければ調べてください。
きちんと書くと面倒なのでヒントだけ言うと、
最大値は大きいもの同士、小さいもの同士をペアにする。
最小値はひっくり返す。
a_iの相手をc_i(∈{b1,b2,...,bn})とすると、
任意にi,j(i＞j)を選んだとき、a_i＞a_jだから
c_i＜c_jとなっていれば、c_iとc_jを入れ替えて大きくすることが出来る。
よってこれ以上大きくすることが出来ないとき……
最小値も同様。
あとは自分で考えてください。

>>565
ある点を原点まで平行移動する。残ったうちの片一方を(a,b)とすると
最後の頂点はiを虚数単位として
(a+bi){(1/2)+i√3}={(a/2)-b√3}+i{(a√3)+(b/2)}より
((a/2)-b√3,(a√3)+b/2)となるので、矛盾(a=b=0とはなりえないので
どれかの座標が無理数になる)

>>578

>(a+bi){(1/2)+i√3}={(a/2)-b√3}+i{(a√3)+(b/2)}
最後の頂点はなぜこの計算で出るかを教えてくれませんでしょうか？

高校で複素数平面を習いましたか？習っていないなら
座標平面に補助線を何本も引いて説明しなくては
ならないので少しこのスレでは説明は苦しくなります。

>>579
死ね

>565の証明を少し書き直すと、以下のようになる。
格子点を三頂点とする正三角形が存在したとする。
平行移動して一つの辺の中点を原点Oとすると、
Oを挟む二頂点A,Bの座標は、a,bを有理数として (a,b),(-a,-b)となり、
もうひとつの頂点Cの座標はOA⊥OC、OA=(a,b)⊥(-b,a)
及びOC=√3OAより、(b√3,-a√3) か (-b√3,a√3) になる。
√3は無理数なので、a,b が整数なら、
a√3,b√3が自然数になることはあり得ないので、
このような正三角形は存在しない。
>なお、念のために言っておくと565の解答でも正しい（試験なら満点）

>>575
1.必ずしもする必要はない。しなくても証明できる。
2.辺の長さを2倍にする。
3.図を描いて自分で考えてください。2chには図は描けないので。
4.5.元の図形を有理数倍に拡大したり、(p,q)(p,qは有理数)だけ
平行移動しているだけだから、有理数の座標は有理数の座標に、
無理数の座標は無理数の座標に移る。

565は少し不親切かも知れませんが、少し難しい数学の
テキストになるとこれくらいざらにあります。
むしろ一気に五つも質問されたら565さんが
答える気をなくしても仕方がありません。

>>577
ありがとうございます。もう少し考えてみます。

ｱｰ対数ﾜｶﾝﾈ

>>582
>565の解答でも正しい（試験なら満点）

a=b=0を排除していないので減点

>>585
指数・対数って、他のに比べたら覚えること少なくて楽だと思うけどな〜

えーと単なる興味ですが深刻ですのでここで質問させて下さい。

問　半径一の円に内接する三角形の三辺の和の最大値を求めて下さい。
またその三角形はどんな三角形ですか。

多分正三角形だとは思うんですけど証明出来なくてこの数時間ばかり困ってます。
みなさまよろしくお願いします。

極限の性質の問題です。数列{ａn}がlim(2n+1)ａn=1(limは全てn→∞)を満たす時,limａnとlimｎanの値を求める問題なんですが
limｎanの意味が分かりません。まずｎanって何ですか?なぜ1/2(2n+1)ａn-1/2ａnと変形出来るのでしょう?またａn=ａnｂn/ｂnの公式はいつ使うのですか?

あまえ、何言ってんの？
順序だててきちんと問題とあなたの答えを書いてごらん。

>>589
思うに
数列 {a_n} (n∈Ｚ) が lim[n→∞]{(2n+1)*a_n} = 1 を満たすとき、
lim[n→∞]a_n と lim[n→∞](n*a_n) の値を求めよ
という問題ではなかろうか

>>588
△ABC の A,B が円周上にあるとき、面積最大になるためには、
C は AB の垂直二等分線と円周が交わったところになければならないから、
AC = AB の二等辺三角形ってことがわかる…
とかって考えたら？

そうだと思います。lim[n→∞]a_n=lim(2n+1)a_n/2n+1で分子分母はそれぞれ収束するので0×1=0となるまでは分かるのですが,次のlim[n→∞]n*a_nの式をどう立てればよいのかわからないでいました

>>588
周の和の最大値じゃないの？面積じゃなくて。
それにそのやり方で解いて最大値の存在を
示さなかったら厳しい教官は減点ですよ。

>>588
辺を見込む内角をx,y,z、(x+y+z=2π)
三辺の和をLとでもおいた後、まず、zが一定のときに
L(x)の最大値M(z)を増減表を書いて求め、次にM(z)の最大値を
増減表を書いて求める。

>>588
ああ、周の和か。
それなら、単位円の中心から見た、A,B のなす角を 2γ、
B,C、C,A についても同様に 2α, 2β とする。
角のはかりかたを適当に定義すれば、0＜α,β,γ＜π、α+β+γ=π とできて、
AB + BC + CA = 2(sin(α)+sin(β)+sin(γ))。
(0,π) で sin(x) は上に凸だから、
2(sin(α)+sin(β)+sin(γ)) ≦ 2*3*sin(π/3) = 3√3。
あとは自分で考えて。

nを正の整数とするとき、ｎ^3+3n^2-10nは6の倍数であることを証明せよ。

因数分解してn(n-2)(n+5)にしたんですけれど、ここから先がわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

>>593
n→∞, a_n→1 (n→∞) だから、明らかに、n*a_n→∞ (n→∞) だけど。
ちゃんとやるなら、a_n→1 より、ある N が存在して、n≧N なら、
|a_n-1| ＜ 1/2 で、a_n＞1/2。
任意の実数 r に対して、M ≧ max(2r,N) ととれば、n≧M のとき、
n*a_n ＞ 2r*(1/2) = r。
つまり lim[n→∞](n*a_n) = ∞。ってとこかな？
高校だとどう答えればいいのかわからん。

x,y,z,p,(px)^2=(py)^2=(pz)^2=1
L=(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2
(xy)^2=(xp+py)^2=2+2xp*py
L=6+2(xp*py+yp*pz+zp*px)=6+2(cos(xpy)+cos(ypz)+cos(zpx))
=6+2(cost+cosf+cos(t+f))
dL=Lfdf+Ltdt=0->Lf=Lt=0
Lf=-sinf-sin(t+f)=0->sinf=sin(-(f+t))->t=360-2f
Lt=0->f=360-2t
t=360-2(360-2t)=-360+4t->3t=360->t=120,f=120
->x,y,z=60
L=6-2(3/2)=3

ｽﾏｿ。問題見まちがえた。吊ってくる。

>>597
n^3+3n^2-10n
=n(n^2+3n-10)
=n(n^2+3n+2) - 12n
=n(n+1)(n+2) - 12n

>>593
(2n+1)a_n→1, a_n→0 (n→∞) より、
n a_n = (1/2){(2n+1)a_n - a_n} → (1/2){1-0} = 1/2。

L=n^3+3n^2-10n
L1=1+3-10=-6
Ln=6m
Ln+1=(n+1)^3+3(n+1)^2-10(n+1)
=n^3+3n^2+3n+1+3n^2+6n+3-10n-10
=(n^3+3n^2-10n)+3n+6n+3n^2-6=6m+6(n-1)+3n(n+1)=6p

>>596様他
迅速なご回答有難う御座います。
５９６さんの
AB + BC + CA = 2(sin(α)+sin(β)+sin(γ))
までは自分も捻り出せたのですが、そこから
2(sin(α)+sin(β)+sin(γ)) ≦ 2*3*sin(π/3) これがわかりません。
この三つのsinがなぜ六十度で最大になるのかがどう考えても解らないんです。
推測ではそれが一番大きいのは感覚で解るんですが、ズバッと導く理論が出てこなくて。
もう一言だけ付け加えて頂けないでしょうか。お願いします。

>>597
n(n-2)(n+5)=n(n-2)(n-1+6)=n(n-1)(n-2)+6n(n-2)

n(n-2)(n+5)=n(n-3+1)(n+3+2)
どれかが３の倍数でどれかが２の倍数なんだから、全部で６の倍数である。
愛である。

>>601
>>603
>>605
>>606
ありがとうございました。

放物線y=x^2上の点で、定点（0,a）から最も近い点の座標を求めよ.

誰かこの問題の解き方を教えてください
お願いします

>602さんありがとうございました。…でもどこからその式がでてくるか分かりません。重ね重ね申しわけございません。式の導き方を教えて下さい

L=a*b=abcos(ab)
L=Pa*Pb=PaPbcos(PaPb)=abcos(PaPb)=-|a||b|->|a||b|
PaPa=a^2,PbPb=b^2
Lmax=|a||b|=(a^2b^2)^.5,Lmin=-|a||b|

>>570->>>610

>>608
どこまで考えれたか教えて

あれ？なんかおかしくなった。
>>608
どこまで考えれたか教えて

>>613　は誤爆です。スマソ　m(_ _)m"

X^nを(X-2)(X-1)^2で割った時のあまりを求めよ
という問題が解けないので教えてください

R(n)=Q(n)(X-2)(X-1)^2+AX^2+BX+Cと置いて
X=2,X=1を代入してあまりが(2＾(n-1)+C/2-1)X^2+(2-2^(n-1)-3/2C)x+Cとなるところまでは
行ったのですがCが求まらなくて、、、(＞＜:)

>>608
p=(x,x^2),s=(0,a)
L=(ps)^2=(s-p)^2=s^2+p^2-2p*s=a^2+x^2+x^4-2ax^2
Lx=2x+4x^3-4ax=x(2-4a+4x^2)=0,x=0,1-2a+2x^2=0
x=+/-((2a-1)/2)^.5
...

>>615
x^n = Q(n) (x-2)(x-1)^2 +ax^2 +bx +c

2^n = 4a + 2b+c
1 = a+b+c

両辺微分して 1を代入すると
n = 2a+b
の３つから求まる。

微分を使えない場合は

x^n = Q(n) (x-2)(x-1)^2 +a(x-1)^2 +b(x-1) +c
と置いて
1を入れると
1 = cとなり
x^n -1 = Q(n) (x-2)(x-1)^2 +a(x-1)^2 +b(x-1)
の両辺を (x-1)で割る

>>604
凸不等式。
実数関数 f(x) の定義域を D (⊆Ｒ) として、(a,b) ⊆ D、かつ、
f(x) が (a,b) で上に凸（d^2f/dx^2 ＜ 0) ならば、
x_i ∈ (D ∩ [a,b]) (i=1,2,…,n) である x_i について、
(1/n) {f(x_1) + f(x_2) + … + f(x_n)} ≦ f((x_1 + x_2 + … + x_n)/n)
同様に下に凸（d^2f/dx^2 ＞ 0) ならば、
(1/n) {f(x_1) + f(x_2) + … + f(x_n)} ≧ f((x_1 + x_2 + … + x_n)/n)
が成り立つ。等号成立は x_1 = x_2 = …= x_n のとき。

とかって定理がある。直感的には明らか。
特殊な場合についての証明は↓の下のほうとかにある。
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/cauchy/cauchy.htm

>>617分かりやすい解説ありがとうございました(^^:
微分使うという選択肢が思いつかなかった、、、ホント助かりました

1/√7＋√5＋√2の分母を有理化して下さい

>>620
1/(√7 + √5 + √2)
= (√5 + √2 - √7)/{(√5 + √2)^2 - 7}
= (√5 + √2 - √7)/(2√10)
= √10(√5 + √2 - √7)/20
= (5√2 + 2√5 - √70)/20

>>608
問題文がそれだけだとしたら…
ちょっとステップが多くなるなぁ。

>>618様
大変参考になりました。どうも有難う御座いました。精進します。
最近数学おもしれー　赤チャートで人生変わりそうです。

>>588
L=A+B+C=t(sin(a)+sin(b)+sin(c))=t(sina+sinb+sin(a+b))
La=cosa+cos(a+b)=0
Lb=cosb+cos(a+b)=0->a=b
cosa=-cos2a->180-2a=a->a=60

>>608
三平方の定理を使って距離を式で表わしておいて、
偏微分かけてゼロとおいて連立方程式というパターンは？
（ごめん、ろくに考えもせずに書いています）

a>0 x=+-1/2*√(-2+4*a)

>>608
a>0.5 x=+-1/2*√(-2+4*a)
a<=0.5 x=0

質問するところを間違えちゃって・・・お願いします。

lim_[n→∞]∫[x=0.1](x|sin(nx)|)dx

>>628
じゃあ向こうのスレでせめてまず質問を取り下げて来い

>>628
　∫_〔ｋπ〜（ｋ＋１）π〕ｙ｜ｓｉｎ（ｙ）｜ｄｙ＝｜［ｙ・ｃｏｓ（ｙ）］_〔ｙ＝（ｋ＋１）π，ｋπ〕−∫_〔ｋπ〜（ｋ＋１）π〕ｃｏｓ（ｙ）ｄｙ｜
　　＝（２ｋ＋１）π
　∫_〔０〜ｍπ〕ｙ｜ｓｉｎ（ｙ）｜ｄｙ＝Σ_〔ｋ＝０〜（ｍ−１）〕∫_〔ｋπ〜（ｋ＋１）π〕ｙ｜ｓｉｎ（ｙ）｜ｄｙ
　　＝Σ_〔ｋ＝０〜（ｍ−１）〕（２ｋ＋１）π＝｛（ｍ−１）ｍ＋ｍ｝π＝ｍ²π
自然数ｍをｍπ≦ｎ＜（ｍ＋１）πとなるように取る。ｙ＝ｎｘと変数変換すると、
　∫_〔０〜１〕ｘ｜ｓｉｎ（ｎｘ）｜ｄｘ＝（１/ｎ²）∫_〔０〜ｎ〕ｙ｜ｓｉｎ（ｙ）｜ｄｙ
∴１/｛６π（１＋１/ｍ）²｝＝ｍ²π/｛６（ｍ＋１）²π²｝＜ｍ²π/（６ｎ²）
　　＝（１/ｎ²）∫_〔０〜ｍπ〕ｙ｜ｓｉｎ（ｙ）｜ｄｙ≦（１/ｎ²）∫_〔０〜ｎ〕ｙ｜ｓｉｎ（ｙ）｜ｄｙ
　　＜（１/ｎ²）∫_〔０〜（ｍ＋１）π〕ｙ｜ｓｉｎ（ｙ）｜ｄｙ＝（ｍ＋１）²π/（６ｎ²）
　　≦（ｍ＋１）²π/｛６ｍ²π²｝＝（１＋１/ｍ）²/（６π）
ｎ→∞とすると、ｍ→∞となるので、
　ｌｉｍ_〔ｎ→∞〕∫_〔０〜１〕ｘ｜ｓｉｎ（ｎｘ）｜ｄｘ＝１/（６π）

ありがとうございます。

　　107 名前： ＦＦＴ 投稿日： 2004/03/27(土) 12:35

　　突然ですが、、２のべき乗でないサンプル数の高速フーリエ変換の
　　ライブラリがほしいんですが、フリーウェアで良いのないですか？？

微分や積分の記号　dy ,dx をまるで分数の
ように扱ってる場合がありますが、どういうときに
やってよくてどういうときにやってだめなのかわかりません。。。

数学的帰納法を用いて、自然数nに関する次の等式が成り立つ事を証明せよ。

1・2＋2・3＋・・・・・・＋n(n＋1)＝1/3n(n＋1)(n＋2)　　　・・・Ａ

[�T]
n＝1の時

Ａの左辺＝1・2＝2
Ａの右辺＝1/3・1(1＋1)(1＋2)＝2

よってｎ＝1の時Ａは成り立つ。

[�U]
ｎ＝k　(k≧1)　の時Aが成り立つと仮定すると

1・2＋2・3＋・・・・・・＋ｋ(ｋ＋1)＝1/3ｋ(ｋ+1)(ｋ+2)　　・・・�@

n＝k＋1の時は

1・2＋2・3＋・・・・・・＋(k＋1)(k＋2)＝1/3(ｋ+1)(ｋ+2)(ｋ+3)

＝1/3k(ｋ+1)(ｋ+2)＋(ｋ+1)(ｋ+2)＝1/3(ｋ+1)(ｋ+2)(ｋ+3)


この後どうすればいいのか分かりません。

>>633
高校数学レベル（一変数の場合）だったら、概ね分数の様に扱って問題ない。

>>634
「n＝k＋1の時は」以降を、以下で置き換える。

　1・2＋2・3＋…＋ｋ（ｋ＋１）＋(k＋1)(k＋2)＝ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）/３＋（ｋ＋１）（ｋ＋２）
　　＝ （ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）/３
よって、ｎ＝ｋ＋１のときも成り立つ。〔�T〕、〔�U〕合わせて、数学的帰納法によりＡが成り立つ。

申し訳ない。誤字があった。

×　「ｎ＝ｋ＋１の時は」以降を、以下で置き換える。
○　「ｎ＝ｋ＋１の時は」後を、以下で置き換える。

「以上」「以下」と同様に、「以降」「以後」「以前」等は等号を含む。
「ｎ＝ｋ＋１の時は」自体は置き換える必要はないから、「後」を使うのが正しかった。

>>636
なんどもすいません。
どうして

ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）/３＋（ｋ＋１）（ｋ＋２）＝（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）/３

となるのですか？

>>638
(k+1)(k+2)で括っただけ。

>>638
通分する。
k(k+1)(k+2) + 3(k+1)(k+2)　が分子。
因数分解。
以上。

っていうか、ぼるじょあは分数の書き方を覚えろ。

>>633
できるだけ高校では分数のようには扱わない方がいい。
もっともそのように扱っても一変数函数では殆どの場合
分数のように扱っても正しい答えは出ますが
（分数のように扱うために考案された記法だから
当然と言えば当然）

>>642
どのような場合駄目ぽ？

高校だと積分の変数変換でのdx=2dtみたいな
ものくらいじゃないかな、使えるとしても

>>630
1/π？

>>645
1/π が正しいね。直感的にも。

>>641
分数の書き方は超準解析で勉強しましたが何か？

>>630
「∴」以下で、無意味に係数１/６が混入してしまった。
「∴」以下の１/６を全て削除し、以下のとおり訂正する必要がある。

∴１/｛π（１＋１/ｍ）²｝＝ｍ²π/｛（ｍ＋１）²π²｝＜ｍ²π/（ｎ²）
　　＝（１/ｎ²）∫_〔０〜ｍπ〕ｙ｜ｓｉｎ（ｙ）｜ｄｙ≦（１/ｎ²）∫_〔０〜ｎ〕ｙ｜ｓｉｎ（ｙ）｜ｄｙ
　　＜（１/ｎ²）∫_〔０〜（ｍ＋１）π〕ｙ｜ｓｉｎ（ｙ）｜ｄｙ＝（ｍ＋１）²π/（ｎ²）
　　≦（ｍ＋１）²π/｛ｍ²π²｝＝（１＋１/ｍ）²/π
ｎ→∞とすると、ｍ→∞となるので、
　ｌｉｍ_〔ｎ→∞〕∫_〔０〜１〕ｘ｜ｓｉｎ（ｎｘ）｜ｄｘ＝１/π

>>648
お前さ、半角と全角うまく使えないの？

意味不明でチン分カン分です。(?_?）　教えてください。
sin(180゜-θ)+cos(270゜-θ)

訂正ありがとうございます。なぜ1/6が？？と思ってました。
上の方で直感と書かれているかたがいるんですが、直感でわかるもんなんですか？

>>650
わかったのでもうOK

｛∫_〔０〜π〕ｓｉｎ（ｘ）ｄｘ｝÷π＝２/π だから、正弦・余弦の分布密度は全体の２/π。
ｘを、非常に周期の短い正弦の分布で重みを付けて、０〜１の間で平均すると、その分布は１/π程度になる筈。
そ〜ゆ〜意味で、１/６なんて出る筈ないのだが、バカをやってしまった。

はぁ〜なるほど・・・勉強になりました
上の考えは大学で勉強するんですか？？

>>649
大文字くんが　半角使ったら大文字君じゃなくなってしまう…

>>643
連立線形偏微分方程式を行列でとくとき、
単純に割り算すると間違える。逆行列とって
dy/dxの逆、dx/dyを計算する。

>>654
大学でも高校でも普通先生はこういう大体こうなる。という
ことは言わない。良い先生だとボソッと独り言のように
言うことがあるが、実はこういうのが授業で大事。

このくらいのことは高校生でもセンスのいい人だと分かりますよ。
|sin(nx)|のグラフはnが例えば100000くらいのとき、激しく
上下しますが、|sin(nx)|が上がったり下がったりしても、
xは殆ど変わらないので、xは定数のように見て、|sin(nx)|
を先に積分してしまっても正しい値は出るだろうな、という
感じがするわけです。したがって絶対値が付いていないときには
0になるはずだ、とか、sin^2(nx)ならば、今まで2/πで効いていたのが
1/2になるはず、とか言う予測も出来れば、証明の方針も立ちます。
（後ろの滓みたいな部分を捨てちゃってもいいな、とか）

>>657
そういう経験あります。>>ぼそっ
どうやってそれがわかんのか？っておもってました。

和の極限でも予測はできるんですか？
たとえば
lim_[n→∞]Σ_[k=1.2n](-1)^k(k/2n)^100
なんとなく1/2になりそうだ・・・と予測することは可能？

そのセンスがほしい・・・

いや、その式は多分(1/2)^(100)にならないか？
と思うんだが。こういう式は例えば
Σ(n^k)の計算の仕方を知っていれば最高次の係数は
すぐに分かるので計算できる。
まあセンスを生まれながらにもってる人も少ないので
悲観することもないですよ。要は慣れの問題かも。

縦10個と横10個の正方形からなる100個の正方形を含む大きい正方形があって、すべての（小さいほうの）正方形は
赤または青色の2色であるとすると、どんな配置でもこの大きい正方形は必ず単色の長方形を含むことを証明せよ。
（注: 単色の正方形の内側に違う色の正方形を含んでもいいとする。つまり、長方形の4個の頂点を成す正方形が同じ色になればいい。）
簡単にするために、辺が外側の正方形に平行か垂直な長方形だけを考えるものとする。
また、正方形の個数を少なくするとどうなるか？たとえば、縦10個と横10個の正方形からなる100個の正方形の代わりに
縦5個と横5個の正方形からなる25個の正方形の場合は単色の長方形を含むか？
縦4個と横6個の正方形からなる24個の正方形の場合は単色の長方形を含むか？

>>660
ここは問題を出すスレじゃねー
スレ違いだから他に逝け

x^2 -2ax+a^2 -1 = 0
がxの式にもaの式にもにもx、aの式にも見なせる、"ある文字に注目する"という
事について、曖昧でよくわからないので説明してもらえませんか？

>>662
他の文字を消すってこと

高校の予習をしているのですが質問でつ。

a^3+b^3+c^3-3abc

これを因数分解するとどうなりますか？

考えたのは、a^3 - (3bc)a + b^3 + c^3
などですが…結局分からなくなりますた。よろしくお願いします。

>>662
x^2 -2ax+a^2 -1 = 0 は

x^2 -(2a)x+(a^2 -1) = 0
とすればxについての二次式
（xに注目した）

a^2-(2x)a+x^2-1 = 0
とすればaについての二次式
（aに注目した）

>>664
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

これは公式的に覚えておいたほうが良いと思う
ちょっと因数分解の方法がイレギュラーなので…

ちなみに因数定理から導かれます。

>>666
まずは憶えてしまいたいと思います…。
「イレギュラーな因数分解」についてや因数定理などについても
学習を進めようと思います。ありがとうございました。

初項から第ｎ項までの和Sｎが　Sn=ｎ＾2−3ｎ　で表される数列の一般項を求めよ。
という問題を　aｎ　=　Sn+1−Sn　=　2ｎ−2　　として考えていきました。
参考書の解き方をみると　an　=　Sn−Sn‐1　=　2ｎ-4　となってます。
Sn+1で考えていってはだめなのでしょうか？

p+q+r=1　ならば　1/(ap+bq+cr) ≦ p/a + q/b + r/c　

の証明なんですが解説お願いします。

>>667
大学への数学一対一買え。そこに書いてあるよ。

>>668
Sn+1−Sn=an+1だよ？

>>671
ありがとう！

指数関数の問題で分からないのがあるので質問します。
4の(x+1)乗-5×2の(x+2)乗+16=0
この式で2のx乗＝Ｘとおいたとき
なぜ、4Ｘの2乗-20Ｘ+16=0になるかが分かりません。
どなたか教えてください。

どことどこが対応するか考えて
余計なものを取り払っていけば分かるだろ。

>>674
すいません。
良く考えたんですが全く・・・

>>673
4^(x+1)-5*2^(x+2)+16
=4*4^x-5*2^2*2^x+16
=4*2^2x-20*2^x+16
=4*(2^x)^2-20*2^x+16
=4X^2-20X+16

今度からは数式の書き方をちゃんとしてくれ

>>669
a,b,c > 0 と考える。
(ap+bq+cr)(p/a + q/b + r/c)
= p^2+(a/b)pq+(a/c)rp+(b/a)pq+q^2+(b/c)qr+(c/a)rp+(c/b)qr+r^2
= p^2+q^2+r^2+{(a/b)+(b/a)}pq+{(b/c)+(c/b)}qr+{(c/a)+(a/c)}rp
≧ p^2+q^2+r^2+2√{(a/b)*(b/a)}pq+2√{(b/c)*(c/b)}qr+2√{(c/a)*(a/c)}rp
= p^2+q^2+r^2+2pq+2qr+2rp
= (p+q+r)^1
= 1

>>673
ここで式の書き方勉強してこいや。
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.html

ひでぇミス。
= p^2+q^2+r^2+2pq+2qr+2rp
= (p+q+r)^2
= 1

>>677
ありがとう！本当に助かりました。

>>676
ありがとうございます！やっと分かりました。
4^(x+1)が4*4^x、2^(x+2)が2^2*2^xってことが分からなかったんです。
本当に助かりました。もやもやが少し解消されました。
どうもありがとうございました。

>>678
ありがとうございます。べき乗を^で書くというのであってるかどうか
自信がなかったんで。次からべき乗は＾で書きます。ありがとうございました。

次からへきるは椎名へきる。

1つの辺が10cmの正三角形があって
そのなかに下のような感じで円が3つあります。
　○
○○
円の半径を r cmとしたとき
なぜ2√3r+2r=10という式が成り立つんでしょうか？

>>683わかるんだが、うまく説明できない・・・。
図がいるんだなぁ・・・。

>>684
ん〜、どうしても説明できないですか？
ペイントで図書いてうｐろだにでもうｐしてくれれば・・・
でもさすがにそこまではめんどくさいですよね

一応うｐろだはっときます
ttp://2ch.cafenet.jp/clip/clip.cgi

ちがうとこに書いたらこっちに書けって言われましたので
こっちに書きます。

もうすぐ高２です。円の問題がわからないので教えてください。

二つの円 x^2+y^2=16 , x^2+y^2-2x-4y=8　の交点と原点を通る円Ｃの方程式を求めよ。
また、円Ｃと直線y=x+k（ｋは定数）が接するときのkの値を求めよ。

なんですけど解答を見ると

２つの円の交点を通る円の方程式は、hを定数とすると、
x^2+y^2-16+h(x^2+y^2-2x-4y-8)=0
とあらわされる。

と書いてあるんですが、なんでこういう風にあらわせるのかがわかりません。
教えてもらえないでしょうか。

>>686
元のスレで答え書いてくれた人がいたみたいだぞ

>>686
二つの円 x^2+y^2=16 , x^2+y^2-2x-4y=8　の交点は
x^2+y^2-16=0
x^2+y^2-2x-4y-8=0
の２式を同時に満たす点の事なので
この交点は
x^2+y^2-16+h(x^2+y^2-2x-4y-8)=0
を満たします。
また、h≠-1のとき、この式は
x^2 の係数と y^2の係数がともに、(h+1)で等しく
二次式なので、円の方程式でもあります。
したがって、この式は円であって、先ほどの交点の満たす方程式になっています。

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080663433/l50
に書いてたけど高校スレ発見したので・・・

x^4+4（A）をBで割ると商x^2-x余x+1
Ａ＝Ｂ商+余より
x^4+4=B(x^2-x)+(x+1)まではわかるんですがあとがサッパリ・・・
お願いします

>>689
元のスレのどこにもそんなの見あたらないが…

いえ、１問目はあっちの826あたりで質問しました
これ２問目なんです

>>689
とりあえず問題を書けよ

>>689
とりあえず式が変

式Ｂの求め方なんですが

>>689
確かに式が変だな…

やはりそうですか・・・
明日問題出した教諭に殴りこみいってきます

(8^1/2*4^1/4)^1/2を簡単にせよ


(1/5)^x<=125を解け


お願いします

>>697
どこまで考えたのか書けや。ノート読み返せや。

>>697
そんなんじゃ
一生赤点とり続けることになるぞ

>>686
二つの円 x^2+y^2=16 , x^2+y^2-2x-4y=8　の交点は
x^2+y^2-16=0
x^2+y^2-2x-4y-8=0
の２式を同時に満たす点の事なので

ココまではわかります。だけど

この交点は
x^2+y^2-16+h(x^2+y^2-2x-4y-8)=0
を満たします。

ココがわかりません。どうしてなるのか教えてもらえないでしょうか。

>>697
たしかにここはわかんない問題を質問するスレだが、あまりにもレベル低すぎねーか？
「○○の公式を教えてください」って言ってるのと次元がかわんねーぞｗ

とりあえず、１つめは、2^n の形に変換してみそ
二つ目は、5^n の形に変換汁。

>>700
その交点のところでは
x^2+y^2-16=0
x^2+y^2-2x-4y-8=0
が成り立っているので
x^2+y^2-16+h(x^2+y^2-2x-4y-8)
= 0 +h*0 =0
となる。

すまそ、数２今年なんで・・・

>>703
中２？

>>697
http://www.google.co.jp/search?q=%288%5E1%2F2*4%5E1%2F4%29%5E1%2F2&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
(((((8^1) / 2) * (4^1)) / 4)^1) / 2 = 2

Googleさんに聞いてみた。演算子の評価順序が素晴らしいね。君の思っているような
結合順序でも多分同じ結果になるよ。

687じゃなく697

>>704
漏れの学校数１やると数Ａ・数２・数Ｂ選べるんです
でもどの順がいいかわからなく去年Ｂとったけどついていけず捨てました

>>706
にゃるほど。んじゃ、ヒントを多少詳しく・・・

8 = 2^3 だから、8^1/2 = 2^(3/2) になるのな。
4 =2^2 だから、4^1/2 = 2^(2/4) = 2^(1/2) ね。
それらを掛け合わせると・・・

1/5 = 5^(-1) だから、(1/5)^x = 5^(-1) になる。
125 は 5^3 だから、底を無視して不等式を組むと・・・

>>707
すまん、酒はいってるからミス大杉ｗ

8 = 2^3 だから、8^(1/2) = 2^(3/2) になるのな。
4 =2^2 だから、4^(1/4) = 2^(2/4) = 2^(1/2) ね。
それらを掛け合わせると・・・

1/5 = 5^(-1) だから、(1/5)^x = 5^(-x) になる。
125 は 5^3 だから、底を無視して不等式を組むと・・・

>>702
なんどもありがとうございました。
わかってみるとなんでこんなことがわからなかったんだと思います。

>>683
正三角形を ABC、A,B,C に近い円の中心を D,E,F とする。
D から辺 AB に下ろした垂線の足を G、E から辺 AB に下ろした垂線の足を H とする。
△ADG を考えると、DG = r、∠AGD = 90°、∠DAG = 30°、∠ADG = 60°なので、
AG = (√3/2)r。
同様に、△BEH を考えると、EH = r、∠BHE = 90°、∠EBH = 30°、
∠BEH = 60°なので、BH = (√3/2)r。
DE = 2r。四角形 DEGH は長方形なので、GH = DE。結局 GH = 2r。
以上から AB = AG + GH + HB = (√3/2)r + 2r + (√3/2)r = (2√3)r + 2r。
AB = 10 とあわせて、(2√3)r + 2r = 10。

http://www.univie.ac.at/future.media/moe/galerie.html
あそべるよ。

1/ｋ（ｋ+2）　＝　1/2（1/ｋ　-　1/ｋ+2）　　となるみたいなんですが
どういう方法で右辺が導き出せるのかわかりません。おねがいします。　

>>712
右辺を通分しれ

>>713
通分された左辺からどういう考えをすれば右辺が出てくるのかをおたずねしてるんです。

>>714
死ねよ消えろ

>>714
敢えて言うなら分子の1を(1/2)(k+2 - k)と変形する。




「Ａ＝Ｂを証明せよ」と言われたときに、
なにも
「『Ａを変形したらＢになった』というふうに証明をしなければイケナイ」
というわけではないですよ。
たとえば
『Ｂを変形したらＡになった』というふうに証明をを進めてもいいし、
『Ａを変形したらＣになり、Ｂを変形したらＣになった』
というふうに証明をを進めてもいい。

あのぅ、
1÷3=0.33333333.....
0.333333...... * 3 = 0.9999999......
と
1÷3=1/3
1/3*3=1
の整合性を教えてください。

>>717
おまの脳味噌の整合性からなんとかしろ

>>717
1=0.999999999999・・・・・　その５.9999999...
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079604383/

>>688
サンキューです。
じっくり考えてみます。

間違えた。>>688じゃなくて>>710
ありがとうございます。
なんとなく分かりました。でも一つ分からないのが、
△ADGでなぜDG = r、∠AGD = 90°、∠DAG = 30°、∠ADG = 60°だったら
AG = (√3/2)rになるのかが分かりません・・・

導関数って何ですか？

初心者ですみません

derivativeのことです。

>>710
AG=√3rじゃないですか？
そしたら√3r+√3r=2√3になってちょうどいいし。

>>722
微分した結果の関数。f'(x) は f(x) の導関数だ。

>>723
英語の本とか読んだことないから良く分からんけど，
導値と導関数と，どっちもderivativeっていうことがあるみたいだね。
紛らわしい。

今度高１になるものです。
次の問題が分からないのでどなたか解答をお願いします。

SUUGAKUの7文字を1列に並べる時、次の確率を求めよ。
（１）両端が子音となる確率
（２）同じ文字が一続きに並ぶ確率

自分でやってみたのですが、どうも答えが合わず困っています。
お手数かけますが、解説もいれていただければ幸いです。

（１）a[1]=(a+1/a)/2、a[n+1]=2a[n]^2-1　（n=a1,2,3,・・・）で定められる
整列について,a[2],a[3]を求め、a[n]を求めよ。（帰納法による証明は不要）

（２）（１）でa[1]をa[1]=cos(θ)に変えると、a[n]はどうなるか。

誰か上の問題の解き方をぜひ教えてください。
考えても全然わかりませんでした。
数学記号の書き方間違ってるかもしれません。。

>>726
答えが間違っててもいいから
自分でやった方法で最後まで書いてみて。
それを元に、間違いをただす。

>>727
あっそ

>>727
a[1]=(a+(1/a))/2 で良いか？

a[2],a[3]すら求められないのか？

では以下に記します。
まず両端の文字を選ぶので3C2=3通り。
次に中の５つの文字の選び方で5!/3!1!1! =20通り。
3*20=60通り。
全体で7!/3!1!1!1!1! =840通り。

よって60/840=1/14

とりあえず（１）はできました（汗）
（２）は考え方から全く分かりません・・・。

>>731
>まず両端の文字を選ぶので3C2=3通り。

両端の右に来るのか左に来るのかが抜け落ちている。
他のものは順列で考えているのにこれだけ何故組合せしか
考えていないのか？

>>731
(2)は同じ文字をひとかたまりにして
別の文字αなどで置いて
その順列を数え
総数で割る

>>732
あ、3P2で6通りになるのでしょうか・・・？

>>733
２個並ぶ場合と３個並ぶ場合について考えれば良いのでしょうか？

>>734
問題文の日本語がはっきりしないけど
３個だけじゃない？

整式P(x)を（x+1)(x-2)で割った時のあまりは、5x+7である。
このときP(x)をx+1でわったときのあまりを求めよう。

全くわかりません。
A＝BQ+Rを使うと、どうもQが求まらないし・・・

お願いします。

>>736
Qなんて求める必要は全くないわけで…

>>737
本当でスか・・・？
組立を使うんですか？

あ、３個だけなのですね。
問題は教科書より抜粋してあります・・・

>>736
二次式で割った時、あまりは一次式以下になる。
一次式(x+1)で割った時、あまりは0次。これを利用しよう。

とりあえず式をおいたら
P(x) = Q'(x)(x+1) + b
ってなる筈。

後は自分でいろいろいじくれ。

>>736
P(x) = Q(x)(x+1)(x-2) + 5x +7
= Q(x)(x+1)(x-2) + 5(x+1) + 2

>>740-741
ありがとうございます

1/f(x) の積分て公式ありますか？
どこにものってないような気がするんですけど・・・・・

>>724
書き写すとき間違えた。君ので正解。

>>743
なんだそりゃ。

今まで寝ずに考えていましたが、やはり（２）が分かりません。
起きている方がいらっしゃいましたら解説をお願いします。

>>746
UUU と３個ならぶ確率。
UUU をひとかたまりと見る。
S,UUU,G,A,K の５個のかたまりを並べるのが 5! とおり。
UUU のなかの３個の U を並べるのが 3! とおり。
７文字を並べるのが 7! とおり。
確率 = 5!*3!/7! = 1/7。

UU と２個並んで、残りの U が離れている確率。
まず、S,G,A,K を並べる。4! とおり。
４文字の両端と隙間に、UU と U を突っ込む。P[5,2] とおり。
３個の U を並べる。3! とおり。
確率 = 4!*P[5,2]*3!/7! = 4/7。

U が２個以上連続する確率 = (1/7) + (4/7) = 5/7。

>>747
３個並びだけでいいんじゃない？

>>743
ない。

>>748
問題文あいまいだからな。いちお両方書いといた。

ありがとうございました。
これでやっと寝ることができそうです・・・ＺＺＺ

>>719
あのぅ、
あ、ありがとうござぃました。。。。

e の意味が良くわからない。高校数�Vの初期段階なので。

>>753
死ね

>>753
指数関数 y=a^x を微分すると，導関数もやっぱり指数関数になるが，
（適当にグラフをお絵かきして，いっぱい接線引いて考えてみればイメージ出来ると思う）
普通はもとの関数とはちょっと違う関数になる。
でも，a がある特定の値のときだけ，導関数も全く同じ y'=a^x となる。
その特定の値というのが e だ。

>>753 どうしてですか。

７５５さま、ありがとう。

７５６の>>753は、>>754の間違い。
訂正いたします。

>>755 πと同じで、無限に続くのですよね。

>>744
ありがとうございます。
やっともやもやがとけました。
２ちゃん数学板住民さいこー！！！！！！！

>>759
(1/3)と同じで無限に続くのよ

>>759
e = lim[h → 0] (1 + h)^(1/h)

宿題終わんない、、。
ａ＾６＝１／１６
ａの値は？
誰か教えてくれ。

>>763
お前さ、１６を積に直す努力はしたの？
あ、わかった。お前頭悪いんだ！！

>>763はマルチ

ａ＾３＝±１／４？

(a^2-b^2)^2-2(a^2+b^2)c^2+c^4
ってどうやって因数分解するんですか？？

マルチポストは放置

767ってどっかで答えた覚えがあるんだが……

最近流行のコピペ問題の一つ

x^2を微分するとき
(x+h)^2-(x-h)^2)/2hじゃなくて
(x+h)^2-(x)^2)/hにするのが納得いかないんだけど
どうしてこれでOKなの。

>>771
右側微分と左側微分が一致するときに(両側)微分と言っていて
普通、微分といったら、この両側微分係数のことなので
一致するものに関しては計算しやすいと思うものを用いたらいい。

差分だと、前進・後退・中央で違ってくるので気を付けなければならないが。

今年高校に入学するんで、
今、数学１Aやってるんですけど、
余弦定理って三平方の定理を直角三角形から一般の三角形に拡張したものと
考えて差し支え無いですか？

>>773
お好きなように。

>>773
事実一つ
解釈人それぞれ

ちょっとお伺いします。

【x>y>0,x＋y=1のとき、4数 √x＋√y, √x-y, √xy, 1 の大小を比較せよ】

この問題は複素数平面を使って考える問でしょうか？
どなたか教えてください。よろしくお願いいたします。

>>776
確認しておきたいんだけど
√x-y, √xyは
x^(1/2)-y,{x^(1/2)}*yと言う意味なの？

f(x) = x^3 sin(1/x) + x sin(x), x≠0
f(0) = 0 のとき f(x) は x = 0 で極小値を持つ事を示せ

と言う問題の解き方がわかりません。
大学の知識を使えば解けるのですが．．．

>>778
じゃぁ大学の知識でどうぞ

f(x) = x^2(x sin(1/x) + sin(x)/x) で ｘを充分小さくとると
|x sin(1/x)|＜1/3，sin(x)/x＞1/2 とできる
このとき f(x)＞x^2/6＞0

× xを充分小さくとると
○ x(≠0)を充分小さくとると

>>780
証明になってるか？

なってると思うが

>>782
>>782
>>782
>>782
>>782

>>780
うｐしろんデルタ論法を使わないで解きたいのだと思われ

>>747
解答には３こ並んだ時しかカウントしていませんでした。

点(-4，-1/2，5)を通り、ベクトル(4，1，-2)に平行な直線をl(エル)とする。
点P(2，3，3)に最も近い直線l上の点をQとするとき、
線分PQの長さと、点Qの座標を求めよ。

教えてください。どなたか宜しくお願いします。

Σ1/n=ΣΣ1/n^x x=2->∞,n=1->∞

>>788
なんであえて「→」を使おうとしないの？
いっつも気になるけど、なんで≦を<=とか書いたりするの？

>>776
ためしに解答してみた。誰か添削して。ぶっちゃけこれしか思いつかなかった。（相乗平均とか使える？？）

四数のうちどれもルートの中身がマイナスになることはない（自明）。

正の実数a,b,cがあったとしてa > b ならばa*c > b*c。
なので、cをaにおきかえて、a^2 > a*b , cをbにおきかえて、 a*b>b^2、
e>f , f>gならばe>gになるのを利用し、a^2 > b^2が導ける。また、x+y=1 ⇔ x = 1-y。

sqrt(xy) = sqrt((1-y)*y) = sqrt(y-y^2) > 1と仮定して、
両辺を二乗、y-y^2 > 1 ⇔ y^2 -y + 1 = (y - 1/2)^2 + 3/4 > 0。より、sqrt(xy) > 1は正しい。
sqrt(x-y) < 1 と仮定して、両辺を二乗、x-y = 1-y-y < 1 ⇔ -2y < 0 ⇔ y>0よって正しい。
sqrt(x)+sqrt(y) < sqrt(xy)と仮定して、x+y+2*sqrt(xy) < xy ⇔ 2sqrt(xy) < xy-x-y
= (1-y)*y-1+y-y = -y^2 +y -1 < 0 となり、矛盾。 より、順序は決まった。

>>789
半角のまんまやったほうがタイピングしやすいからでしょ。
<=は比較演算子。
http://homepage2.nifty.com/sak/w_sak3/doc/sysbrd/vb_p03.htm

>>787
vecPQが直線lと直交。
直線lはベクトル方程式作れるだろ？

ということで、まずはヒントだけ。

789 １３２人目の素数さん sage 04/04/07 23:10
>>788
なんであえて「→」を使おうとしないの？
いっつも気になるけど、なんで≦を<=とか書いたりするの？

>>787
点A(-4，-1/2，5)を通り、ベクトルB(4，1，-2)に平行な直線をL(エル)とする。
点P(2，3，3)に最も近い直線L上の点をQとするとき、
線分PQの長さSと、点Qの座標を求めよ。

Q=PA-(PA*B/|B|)B/|B|-P
|PQ|=|PA-(PA*B/|B|)B/|B||

>>788
Σ1/n^x〜∫y^xdy=1/(x-1)

ءؤئببةتثجعظضشئىيكفقذ

>>796
ああ、たしかにそうだね。

>>793
すまん、バカな質問なんだが、≦ってどうやって出すん？
win2k なんだけど、＜を変換かけても出てこないし、＝でも出ない。
「いじょう」とか「いか」でも出てこない。
IMEパッド使っても出てこない。
Σは「しぐま」でいけるのにね〜。
金正日とか周富徳が一発変換できるのに、≦が出せないって何ごと？ｗ

>>798
お前読み方知らないのか
「だいなり」「しょうなり」だアホ

>>798
普通に＜を変換すると出てくるんですが…

高校ってやっぱ塾に行くものなんですか？
皆さんはどう？

>>799
「だいなり」で変換しても、
「大なり」「＞」「だいなり」「ダイナリ」の４つしか出てこないんだけど・・・

≧≦

不等号→≦、≠、≧

>>799
≧は
だいなり　とは読まないだろう。
だいなり　の語源からしても。

>>801やおい

いかなくていいよ。行っても三年から。
三年になってもいかなくてもいいよ。

>>801
いくかどうかは自分の成績と相談して決めれ

>>801
別に行かんでもいい成績とってるやしはいくらでも居るよ。
特に関東か関西に住んでいるのでなければ
塾には行かないほうが良い。あまり良い塾がないからね。



ところで、これ数学板でやるような話題か？

俺は、ここの住人にしては珍しく、板違いな話題にレス返してるのに驚いた。

♪〜
スレ違い急ぐたびに　ぶつけ合い散切れ合う
互いの羽根の痛み　感じている
〜♪

＜でも＝でもいじょうでもいかでもだいなりでもしょうなりでもでない。
ふとうごうときごうではでる。

≧「きごう」

>>788
Σ1/n^x〜∫y^-xdy=1/(x-1)
=∫(Σδn)y^-xdy

x^2 + y^2 = 1 ⇔　y^2 = 1 - x^2， -1≦x≦1
↑-1≦x≦1必要なんですか？　必要でなくとも敢えて書く理由があるんですか？

3桁の整数の格桁の和が９の倍数ならこの3桁の整数は９の倍数であることを証明せよ

↑この証明がどうしてもできません。助けてください

d=100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c=9(11a+b)+(a+b+c)
a+b+c=9m
d=9s

2sinθ+cosθ=1の時、tanθを求めよ。（90°＜θ≦180°）

お願いします。

a,b,c,dを整数とする。整式f(x)=ax^3+bx^2+cx+dに対して、
f(0),f(1),f(2)がいずれも3で割り切れないならば、方程式f(x)=0は整数解を
もたないことを証明せよ
という問題で、「証明すべきことは、∀x∈整数　f(x)≠0より、∀x∈整数　f(x)が3で割り切れないことを示せばよい」
と説明されたのですが、なんでなのでしょうか？宜しくお願いします。

どうせ書くなら 　(※∀x(x∈Z) ≡ ∀x∈Z)
(∀x( x∈Z ⇒ f(x)≠0 )) より ∀x( x∈Z ⇒ f(x) mod 3 ≠ 0 ) を示せばよい。

と書きなさい。中途半端はｲｸﾅｲ（・Ａ・）。

>>819
(※∀x(x∈Z) ≡ ∀x∈Z)は(※∀x(x∈Z ⇒ φ(x)) ≡ ∀x∈Z(φ(x)))の誤りですた。

>>814
複素数の問題でないならば必要。
y=±√(1-x^2)が虚数になるから。

>>817
とりあえずcosθ≠0で割って見れ

f=(x-n)g->f0=-ng0,f1=(1-n)g1,f2=(2-n)g2
n,n-1,n-2はどれかが3で割れる。矛盾->ｆは整数解をもたない。

ttp://www.42ch.net/UploaderAnime/source/1081436294.jpg

普通ありえないが

あえてアラブ世界で西洋向けに西暦で記述するとしたら、

日／月／年

の順番にするのが自然。

年／月／日

なんて日本人以外ほとんど使わない。

3s^2+4sc+1=1
4sc=-3s^2
4c=-3s
t=s/c=-4/3

>>818
その説明はスゲーいい加減なので無視したほうがいい。
で、証明方法だが、以下のようにすればよい。

まず、一般に
整数nを3で割った余りをaとするとき、
　f(3n+a) を3で割った余り = f(a)を3で割った余り
となることを示す。
次に、f(x)=0が整数解をもったと仮定して、元の条件と矛盾することを導く。

もっとスマートに理解したければ「合同式」を勉強すべし。

まず全ての整数は３で割ると余りは０か１か２かその３つのうちのどれかになる。
と言う事は、全ての整数は３で割ると余りが０となるグループと１となるグループと
２となるグループに分かれる。

ある方程式が整数解を持つと言う事は代数にある整数を入れたら方程式が０になる
と言う事で、方程式をf(x),代数をxとするとf(x)=0を成立させる整数xが少なくとも
一つは存在すると言う事だ。
だから整数解が存在しないと言う事は、f(x)=0を成立させるような整数xが存在すると
仮定して議論進めると矛盾にぶち当たる事を証明すれば良い。

f(全ての整数)を３で割った余りは、f(全ての整数を３で割った余り）と等しい。
つまりf(全ての整数）を３で割った余り＝{ｆ(0),f(1),f(2)}と言う事で、
言い換えればf(x)=ax^3+bx^2+cx+dに全ての整数を代入して出た答えを一々３で
割ってその余りが０になるか１になるか２になるか仕分けしなくても、最初から
｛0,1,2｝をxに代入して得られた答えを３で割り、その余りを仕分けした結果と
等しいと言う事になる。

f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0となるf(x)が一つでも有れば0を3で割れので当然余りは0に
なる。しかしf(0),f(1),f(2)を３で割った余りが0となるものは無いので当然
f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0となるf(x)（xは整数)が一つも無い⇒整数解は存在しないと
言う事になる。

製数解xが存在すると仮定する。
整数xを３で割った余りをkとするとf(x)≡f(k)=ak^3+bk^2+ck+d=f(0),f(1),f(2)
mod3である。　
（≡は余りが等しいと言う意味。modは割る数が後に続く数と言う事。）
題意によりf(0),f(1),f(2)は３で割り切れないのでf(x)=0となる整数xは存在しない
よって整数解は存在しない。

X² +X/X=X+1

どうしたらX+1なんて答えが出るのですか？

>>829
？

>>829
分母と分子がどこからどこまでか分かるように括弧を使え。

X² +X(/X=)X+1

どうしたらX+1なんて答えが出るのですか？

>>832
絶対に頭悪い悪寒

>>832
あ、これは釣りか・・・釣られた・・・

>>832
ﾜﾛﾀ

カッコのつけかたを間違えているのが釣りなのか
この問題がわからないこと自体が釣りなのか

>>832
この問題を解ける奴は神。

等号を括る香具師には初めての遭遇だ。
とりあえずハイパーボール投げとこ。

このスレでここまですごい人は初めて見たかも・・・

1/(1-a*exp(x)) を x　で積分せよ。
という問題なのですが、部分でも置換でもダメなような
気がするのですが

>>840
置換

exp(x)が消えてくれません・・・・

>>842
消えてくれる。ｔって置換したんだろ？
ｄｔ/ｄｘをｔで表せるだろ

与式　∫(1/(1-a*exp(x))) dx　で

t=exp(x)　　　とおき、ｘ　で微分して

dt/dx = exp(x)

(1/exp(x)) dt = dx

(1/t) dt = dx これを与式に代入して

∫　(1/（t*(1-a*t)）)dt　　部分分数で分解して

∫ ((1/t) - ((-a)/(1-a*t))) dt　　　　これを積分して

log(t) - log(1-a*t)　+　Ｃ　　

log( t / (1 - a*t ) ) + C　　　おしまい。

というかんじでしょうか。

部分分数のところって普通すぐにひらめくものなんでしょうか。

(x^2+1)/(x-1) が (x+1)+2/(x-1)
になるまでの過程を教えてください。

>>845
整式の割り算できる？

>>846
ありがとうございます！
整式の割り算をするとわりかりました。
今まで、約分しか頭になかったので。。。

必要条件と十分条件のそれぞれの意味がよくわかりません。

ａ＞１　は　ａ＞０　の十分条件。
ａ＞０　は　ａ＞１　の必要条件。

>>848
教科書や参考書を読め！
（・・・釣られたんだろうな、やっぱ）

a＞１⇒a＞０ってのはわかるんです。
そして⇒の指される方が必要、指す方が十分ってのは
「覚えた」んです。
でもそれぞれの意味ってのがいまいちわかりません。
まあ参考書読みに逝ってきます。

>>851
「必要」「十分」の語感の問題だったら、教科書や参考書には書いてないと思う。

たとえば、レース・クイーンになるためには、最低限「女性であること」という条件を満たすことが必要。
（ニュー・ハーフは？等と突っ込まないこと）
これは、「必要」であるが、これだけでは「十分」でない。
たとえば、女性であっても容姿端麗でないと、なれない。

逆に、レース・クイーンなら、必ず女性だから、これは女性となるための「十分」な条件。
でも別に、レース・クイーンでなくたって、ペプシ工員にも女性はいるので、この条件は「十分」だが、「必要」ではない。

まあ、この程度の説明で納得した積もりになってくれ。

>>851
a>1であるためには 少なくとも a>0でなければならない。もし a≦0となることがあれば
a>1にはならない。よって、a>1であるためには　a>0を満たしていることが必要なので
a>0は a>1であるための必要条件である。

もしa>1を示すことができたならば、それは、a>1>0より a>0も言えたことになる。
a>0をいうためには、a>1さえ示せば十分なのである。
従って、 a>1はa>0であるための十分条件である。

さてこれでぺぷし工員が女性である可能性が出てきたわけだが

>>852
わかりやすいかも。
でも、今後命題みるたびに、レースクイーンを思い出しそうな予感…

>>852 >>853
わかりました！
説明サンクスです。

ｆ（ｘ）＝ｋ、ｋはlogx 底は２でＳｎ＝ｆ（１）＋・・・・＋ｆ（２＾ｎ）
の和を求める問題です。おねがいします。

>>857
いやです

(1)|3|×|−2|
(2)|π−5|
やり方がわかりません。教えてください。

>>859
釣り？

>>860
釣りじゃないです。本当に教えてください。

>>860
釣りじゃないです。本当に教えてください。

�@｛(x^2)-(y^2)^2}-8{(x^2)+(y^2)}+16
�A x{(y^3)-(z^3)}+y{(z^3)-(x^3)}+z{(x^3)-(y^3)}
の因数分解です　お願いします

>>855
あまり関係ないが、言葉覚えるだけなら
φ ⇒ ψ
なら、φ君はもう十分だといってψ君に矢印を向ける（φは十分条件）、
ψ君は必要だから矢印もらう（ψは必要条件）で覚えられる。

ttp://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/condition.htm
曰く、‘十分ある方から, 必要な方へと物は流れるのだ’で覚えるらしい。

そんなのよりも、
a ⇒ b ≡ (a じゃない) または b
これ教えてほしかったなあ。

わからないんですかｗ？

>>865
問題の意味ちゃんと伝えれるようにしたら？

>>865
ｋはlogｘ
はぁ？

すいません。この問題の（自分が考えた）答えがあっているかどうか教えてください。
問題…nを自然数とする。半径1/nの円を互いに重ならないように半径１の円に
外接させる。このとき敷き詰めた円の最大個数をAnとする。
lim_[n→∞]An/n　を求めよ

解）半径１の円周上に隙間無くAn個の円を敷き詰めた状態を考える。
このとき、半径１の円の中心から外接する円の中心を半径にとると、その
長さは（1+1/ｎ）となる。…�@
An個敷き詰めた外接する円の中心同士を結ぶ線
はAn角形となり、その長さは1/ｎ*An*2=2An/nとなる。…�A
これは、半径１の円の外周よりも大きい。…�B
�@�A�Bより不等式
2π＜2An/ｎ＜2π(1+1/n)
となり、はさみうちの原理より
lim_[n→∞]An/n＝π

御願いします。π（パイ）です

πが無理数であることを示せ

これがいくら考えても分からないので教えて下さい。

>>869
積分使うがここで説明するのは難しい

っていうよりお前は検索すらできないのか？

>>870
どこでどう検索すればいいのかも見当がつきません

毎週そうなんだけど日曜のこの時間質問が多い。
どうせなら昨日の今頃書いとけば他にも沢山書きこみが有るものを。

>>871
http://www.google.com/search?num=50&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&c2coff=1&q=%22%83%CE%82%AA%96%B3%97%9D%90%94%22&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=lang_ja

ありがとうございました。数学�Uレベルじゃ理解できません。勉強します

ｌｏｇｘの整数部分をｆ（ｘ）で、ｋは別の問題でしたね、すみませｎ。

πが超越数であることを示せ

これがいくら考えても分からないので教えて下さい。

昨日の今ごろじゃまだ質問がないんじゃよ

>>875
f(i)=ｋ(k=0,1,2,...,n-1)となるのはi=2^kから2^(k+1)-1までの2^k個
S(n)=0*2^0+1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)*2^(n-1)+n
2S(n)-S(n)=2^1+2^2+2^3+...+2^(n-1)-(n-1)*2^n-n

>>863 �A x{(y^3)-(z^3)}+y{(z^3)-(x^3)}+z{(x^3)-(y^3)}

対称式の典型的な問題だね。
まずｘについて整理。
　=-(y-z)(x^3)+(y^3-z^3)x-yz(y^2-z^2)
　=-(y-z)(x^3)+(y-z)(y^2+yz+z^2)x-yz(y-z)(y+z)
(y-z)でくくる。
　=-(y-z){x^3-(y^2+yz+z^2)x+yz(y+z)}
｛　｝内をｙについて整理。
　=-(y-z){(z-x)(y^2)+z(z-x)y-(z^2-x^2)x}
　=-(y-z){(z-x)(y^2)+z(z-x)y-(z-x)(z+x)x}
(z-x)でくくる。
　=-(y-z)(z-x){y^2+yz-(z+x)x}
｛　｝をｚについて整理。
　=-(y-z)(z-x){-(x-y)z-(x^2-y^2)}
　=-(y-z)(z-x){-(x-y)z-(x-y)(x+y)}
-(x-y)でくくる。
　=(y-z)(z-x)(x-y)(x+y+z)
終了。
因数分解では公式が使えるほうが特殊だと思いましょう。

関数の定義域と値域の求め方がよくわからないのですが
教えて下さい。

f(x)=(x-1)/(x+2)の定義域はx≠-2、値域はy≠1
g(x)=√(x-2)の定義域はx≧2、値域はy≧0

どうしてこうなるのかわかりません。

>>880
簡単に言うと、矛盾が起こるから。

＞f(x)=(x-1)/(x+2)の定義域はx≠-2、値域はy≠1
＞g(x)=√(x-2)の定義域はx≧2、値域はy≧0

f(-2)は未定義となり矛盾（理由は自分で考えよう）。
y=1 の時、 1 = (x-1)/(x+2) ⇔ x+2 = x-1 ⇔ 0=-3となり矛盾。
解法は、グラフ描け。あと分数の形で来たら、その分母が0になるようなxは値として取れないから。
(y = 1/x の場合x=0はありえないでしょ？)

g(x) = sqrt(x-2)
まず、sqrt(a)の中身aがマイナスになるとそもそもsqrt(a)は実数じゃなくなるので（虚数になるので）
マイナスにならないa、つまり、a ≧ 0でなくてはならない。よって、x-2 ≧ 0でなくてはならない、これは x ≧ 2 と同値関係。
さらにルートしてマイナスになるような数は存在しない。矛盾が起こるから。
たとえば、 -1 = sqrt(b) のようなbが存在したとしよう。両辺を自乗して、b=1。元の式に戻り、
sqrt(1) = -1は矛盾。だから、存在しない。sqrt(x)のグラフは常に正の向き。

質問です

三角形ABCがあり、AB=2,∠ABC=45°,∠CAB＞45°とする。
点AからBCに垂線AHを下ろし、∠CAH=αとるする。
辺ABの中点をMとし、線分AM上にAと異なる点Xをとる。
3点A,X,Hを通る円の中心をP,半径をr,∠PAH=θとする。
この円と直線ACとの交点で、Aと異なる点をYとする。

(1)cosθをrを用いて表せ。
(2)AX＋AYをrとαを用いて表せ。
(3)Xの取り方によらず、AX＋AYが常に一定の値になるときのαの値を求めよ。

お願いいたします。

>>882
何も難しいことは無いぞ。
図を描いて、設定できるところだけ全部設定しろ。
んで、各計算いろいろ行うだけだろう

>>868
円がきっちりと隙間無く外接する場合
と
隙間が開く場合
がありますよ

答えは同じだけどもちゃんと場合わけが必要
「半径１の円周上に隙間無くAn個の円を敷き詰めた状態を考える。 」
ｎの値によってはそうならない場合もあります。円一個分が入らない隙間ができます。
１円玉と５００円玉とかでやってみるとわかるはず。

>>881
わかりやすい解説ありがとうございます。

>>881
この定義域を求める時はなぜ≧を使うのですか？
0になってはいけないのだから素人の自分としては＞を
使用すると思ってしまうのですが・・・。

>>887
ルートの中身が0はOKなんだけど。
sqrt(0)=0ってことで。

>>888
すいません・・・違いがわからないです×
sqrtとは関数ですか？

>>889
√0 = 0ってこと。

最近の高校生は square root も知らない・想像できないのか・・・。

>>891
いきなりsqrtって言われて分かる奴は少ないだろう