分からない問題はここに書いてね１４９

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１４８
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074420890/

>>1
乙

　　　　ま　　　　た　　　　こ　　　　の　　　　ス　　　　レ　　　　か　　　　。

にげっと。

>>3
風紀厨はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ＠数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

テンプレ整備しろ。>>1 氏ね。

ここまでがテンプレ

ここまでテンプレです

うん、いいね。

俺が全部答えてやるよ

レベルの低い質問には答えないので注意

まあまあ

今日、岐阜の平成医療専門学院という看護学校を受験しました。
数学の問題で、「△ＡＢＣがある。∠Ａが60度、辺ＡＢが5＋5√6、
辺ＢＣと辺ＣＡの合計が25である。辺ＢＣの長さを答えよ」というのが出ました。
ちっともわからなくて、泣きそうでした。
もう終わってしまったことだけど、今後の参考にしたいので
これのとき方をどうぞ教えてください！出題範囲は数�T・数Ａです。

>>13
余弦定理OKなら方程式解くだけなんだが…。

夜中にすみません。やっぱり余弦定理ですか？
わたし、辺ＢＣをxとして、辺ＣAを２５−xとして、
x二乗＝・・・コサインAの余弦定理で解き始めたら
２５の二乗など大きい数とルートが残って、あせって何回もやり直して
とうとう時間切れになってしまいました・・・。

>>13
三平方の定理でもできるけど
余弦定理が使えるなら余弦定理使った方がいいかもね。
計算は大変かもしれない。
どっちも。

余弦定理が嫌ならBからACに垂線下ろして
30°60°90°の三角形つくって
残りの直角三角形で計算　ってのもできなくはないけど
計算量自体はほとんど変わんないかも

>>15
それは計算力の問題だから反復練習をするしかない。
あとこの問題の場合は定数が全部5で割れるから
大きさを1/5にして考えると計算が楽になる。
こういうのに気付くかどうかは経験とセンスによるかな。
とにかくガンバレ

こんばんは☆
F(X)=X^(2)+1+4/(X^(2)+1)の最小値と、このときのXの値を求めよ。
これはかる方いらっしゃいますか？よろしくお願いします！

>>13
ちょっと計算してみると
当然 5+5√6= 5(1+√6)としておいて

CA=xとおくと、BC=25-x
(25-x)^2 = (x^2)+ (5^2)(1+√6)^2 -5(1+√6)x

(x^2 -100x+25^2) = (x^2)+ (5^2)(1+√6)^2 -5(1+√6)x
{100 -5(1+√6)}x= (25^2) -(5^2)(1+√6)^2

5x{20-(1+√6)} = 25{25-(1+√6)^2}

x{19-√6} = 5 {18-2√6}
x = 5 {18-2√6}/{19-√6}

求めるものは
BC=25-x = 25 -5 {{18-2√6}/{19-√6}}

あとは有理化してまとめるんだけど
結構面倒だね。

>>19
F(X)=X^(2)+1+{4/(X^(2)+1)}
ということでいい？

(x^2) +1>0だから
相加相乗平均の関係から
F(x)=X^(2)+1+{4/(X^(2)+1)} ≧ 4

x=±1で等号成立

>>19
Y=X^2+1としてY+(4/Y)のY≧1での最小値を求めればよい。

このスレで質問するやつは
みんな入試で落ちます

>>23
稚拙な・・・

アドバイスしてくださった皆さん、どうもありがとうございました。
やっぱりちょっと面倒な計算なんですね、はぁ〜・・・（笑）
三角比は、絵を描いてじーっと見ても自分では気づかないことだらけで。
センスを磨かないとだめですね。明日また、絵を描いてやり直してみます！
ありがとうございました！

>>21,22
ありがとうございます。
質問なんですが相加相乗平均の関係ってなんですか？
教えてください。。。

>>20の続き
{{18-2√6}/{19-√6}}= 1-{(1+√6)/(19-√6)}

BC=25-x = 25 -5 {{18-2√6}/{19-√6}}
= 20 +5{(1+√6)/(19-√6)}

5{(1+√6)/(19-√6)} = 5{(1+√6)(19+√6)/(19^2 -6)}
=5{(25+20√6)/355} = (25+20√6)/71
BC=20+{(25+20√6)/71}

なんなんだろう・・・これ・・・どっかで計算間違えてるのかな？

>>27
>>20の最初の方程式の左辺は(5-x)^2だろ。
5で割ってるんだから。単純ミスですな。

>>26
高校１年生くらいで習う項目です。
a, b≧0のとき
(a+b)/2 ≧ √(ab)
等号成立は　a=bのとき。
いろいろ検索してみてください。
http://www7.plala.or.jp/stokida/l2h/mathphyse/node10.html

>>28
割ってないんだそれが。
5+5√6　= 5(1+√6)として
見渡せるようにしてあるだけで
そのまま 5(1+√6)を使ってるでしょ？

計算を楽にするために割るべきかとは思うけどね。

>>26
ありがとうございましたｍｍ

>>29
ありがとうございましたｍｍ

初めまして。質問があります
x^2<=y+1,x^2<=1-yをみたす実数x,yに対して、x+yの最大値を求めよ。
どなたか教えていただけませんか？よろしくお願いします。

高校受験ひかえてる人、問題出し合いましょう。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074867369/

このスレの「超人問題」が皆解けないらしいんだが。

>>30
俺まで単純ミスかよ…

>>33
x+y=kとでもおいて2つの不等式にぶちこみなされ

>>34
A+BA+CBA=p+pq(1-p)+pq^2(1-p)^2?

>>34
1=(AQ+AQ^+A^Q+A^Q^)(QBQ+QBQ^+Q^BQ+Q^BQ^+QB^Q+QB^Q^+Q^B^Q+Q^B^Q^)
(QC+Q^C+QC^+Q^C~)
P=(AQ+AQ^)1*1+(A^Q+A^Q^)(QBQ+QBQ^)1+(A^Q+A^Q^)(QB^Q+QB^Q^)(QC)
=A+A^BQ^2+A^B^Q^2C

誰か複素数とゼータ関数の関係教えてください。

>39
http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html

>>13
>>20
×(x^2 -100x+25^2) = (x^2)+ (5^2)(1+√6)^2 -5(1+√6)x
○(x^2 -50x+25^2) = (x^2)+ (5^2)(1+√6)^2 -5(1+√6)x

CA=xとおくと、BC=25-x
(25-x)^2 = (x^2)+ (5^2)(1+√6)^2 -5(1+√6)x
(x^2 -50x+25^2) = (x^2)+ (5^2)(1+√6)^2 -5(1+√6)x
{50 -5(1+√6)}x= (25^2) -(5^2)(1+√6)^2
5x{10-(1+√6)} = 25{25-(1+√6)^2}
x{9-√6} = 5 {18-2√6}
x=5 (18-2√6)/(9-√6) = 10
求めるものは
BC=25-x = 15

大変なミスを犯してしまっていました。
すみません。

三平方の定理を使った方がよかったかも。。（後日談

悪問だと思うのだが

答えが出れば　言えることだけど
余弦定理を使うのではなく
5+5√6は きっと 5と5√6だという信念が持てれば
それで終わってたんだ…やられた。

∬[D]√(x^2+y)dxdy D={(x,y)|x=>0,x^2<=y<=4-x^2}
この二重積分が解けません。教えてください

△ＡＢＣにおいて、辺ＡＢを2:1に内分する点をＬ
辺ＡＣの中点をＭ、線分ＣＬと線分ＢＭの交点をＰとする。
線分ＡＰの延長線が線分ＢＣと交わる点をＮとする。
ＡＰ↑、ＡＮ↑をＡＢ↑とＡＣ↑を用いて表すにはどうしたらいいですか？

(3s-2)/(s^2+4s+8)
のラプラス逆変換できません。
部分分数に分解するんだと思うんですけど、
うまく分解できません。
なんか、とっかかりのようなものがあったら教えてください。

>>44
x^2 ≦ 4-x^2より
x^2 ≦ 2

∫_{y= x^2 to 4-x^2} √(x^2+y)dy = [(2/3)(x^2 +y)^(3/2)]_{y=x^2 to 4-x^2}
= (2/3) {8 - 2^(1/3) x^3}

あとは、xで 0から2まで積分するだけ。

45のカキコ、全角ですいません、もう１つお願いします。

三角形OABにおいてOA=1,AB=BO=2とする。頂点Aから辺OBへ下ろした
垂線の足をH,点Hから辺ABへ下ろした垂線の足をKとする。
ベクトルOA↑,OB↑をそれぞれa↑,b↑として,ベクトルAH↑とAK↑を
それぞれa↑,b↑で表しなさいという問題です。どなたかお願いします。

>>45
AL↑=(2/3)AB↑
AM↑=(1/2)AC↑

PをLCの内分点だと思えば
AP↑ = s AL↑ + (1-s)AC↑= (2/3)s AB↑ + (1-s)AC↑
PをMBの内分点だと思えば
AP↑ = t AM↑ + (1-t)AB↑= (1-t)AB↑+ (1/2)t AC↑

(2/3)s = 1-t
1-s = (1/2)tより
s=(3/4)
t=(1/2)

AP↑ = (1/2)AB↑+ (1/4) AC↑
AN↑はAP↑の定数倍で、NはBC上にあることから
AN↑ = (2/3)AB↑+ (1/3) AC↑

>>46
えーっと。
あなたが何がわからないのかがわからないｗ
分母が二次式だから一次式に分解しますよね？

s^2+4s+8 = (s - a) * (s - b)

としますね。そしたら

(3s-2)/{(s - a)*(s - b)} = A/(s - a) + B/(s -b)

として A、B を求めるだけではないの？

>>47
>あとは、xで 0から2まで積分するだけ。

x の積分は 0 から √2 までだね。

>>46
F(s)=(3s-2)/(s^2+4s+8) = (3(s+2)-8)/{(s+2)^2 +4}

L[f(t)]=F(s)とする
とりあえず平行移動
L[(e^(2t))f(t)] = F(s-2) = (3s-8)/{(s^2) +4}

公式
L[sin at] = a/(s^2 +a^2)
L[cos at] = s/(s^2 +a^2)

を用いて
L[3 cos(4t) -2 sin(4t)] = (3s-8)/{(s^2) +4}

>>50
ラプラス変換と強引な部分分数分解のコンボは、あまりお勧めいたしません。

>>52
ああ、なるほど。
平行移動するのか。
なんか感動しました。
どうもです。

>>53
そっかぁ。
これぐらいの計算でも最近の子は強引とか言っちゃうわけね。
学力落ちたなぁ(苦笑)

<<47.51
ありがとうございます。
出来れば∬[E]√(x^2-y^2)dxdy E={(x,y)|0<=y<=x<=1}
　　　 ∬[F}√(1-x^2y)dxdy F={(x.y)|x=>0,y=>1,xy^2<=1}
の２問も教えていただけますでしょうか？教科書に似たような問題が
載っていないので

>>55
だったら、その方向で最後まで計算してみてください。

>>55
強引というよりは、汚い。
計算したことが無さすぎるのか
あそこで部分分数に持って行くのはね。
キミも沢山計算してみるとそういう方向感覚
みたいなものがわかるようになるよ。

ここまで学力が低下してるのかぁ〜。
悲しいなぁ。

すいません。
俺の質問で空気悪くして。
俺が質問に部分分数展開とか書いたから悪いんですよ。

良く見たら >>52 間違ってるじゃん。
なんともおもしろい落ち。

>>61
ああ確かに間違っていたな。
それは悪かった。
>>52
×L[3 cos(4t) -2 sin(4t)] = (3s-8)/{(s^2) +4}
○L[3 cos(2t) -2 sin(2t)] = (3s-8)/{(s^2) +4}

>>61
結局部分分数分解もできずに逃げるの？

y'(t)+3y(t)=100tcost,y(0)=-5
初期値問題の解を求めたいんですけど、どなたかおねがします。

>>50は、部分分数分解すらできずに逃げたということで・・・（終了

>>63
えっ？本当にできないの(絶句)
冗談だと思ってたよ。。。

>>48
(a↑-b↑)^2 = 4+1 -2a↑・ b↑= 4より
a↑・b↑=(1/2)

h↑=OH↑= s OB↑とおく
h↑・(h↑-a↑)=0

|h↑|^2 =h↑・a↑
4s^2 = s b↑・a↑= s/2
s=(1/8)

k↑= OK↑とおく
k↑= t a↑+(1-t)b↑
(k↑-h↑)・(a↑-b↑)=0
{ t a↑+((7/8)-t)b↑} ・(a↑-b↑)=0
を解いて

>>66
お前が、部分分数分解計算でき
かつラプラス変換の最後まで計算できるという証明が無いわけだけど。

このスレ面白いね。
分母が二次式の部分分数展開もできなければ、
分母が一次式のラブラス変換もできないやつが、
一生懸命回答してるんだｗ

ていうか「簡単な方法」と主張してたやつの
計算が間違っていて指摘されるまで気付かなかったわけだがｗ

喧嘩なら余所でやれ

まあまあ

1つの頂点に集まる三辺の和9/2がで、対角線の長さが√33/2である直方体がある。
この直方体の体積をVとして、Vの最大値最小値と、そのときの三辺の長さを
求める。

ここでの対角線の長さは何を示しているのでしょうか?
体対角線?

>>50より>>52の方が１００倍くらい参考になりました。
>>52サンクス。

>>64
y'(t)+3y(t)=0
の解は
y(t) = c e^(-3t)
c=c(t)として（定数変化法）
y'(t)+3y(t)=100tcostに代入すると
c'(t)= 100 t e^(3t) cost
cos t = (e^(it) + e^(-it))/2なので
p'(t)=t e^((3+i)t)
q'(t)=t e^((3-i)t)
として部分積分で解けば、
p(t)= (1/(3+i))t e^((3+i)t) - (1/(3+i)) e^((3+i)t) +c0
p(t)= (1/(3-i))t e^((3-i)t) - (1/(3-i)) e^((3-i)t) +c1
c(t)= 100(p+q)/2でc(t)が求まり、y(t)が求まる。
c0, c1は積分定数。

>>74
>>62でも間違いは訂正しきれてないから気をつけてねー。

>>73
その感じからすると、直方体の内部を通る対角線かな。

>>77
そうだな。
いちいちありがとうな。
>>52
×L[3 cos(4t) -2 sin(4t)] = (3s-8)/{(s^2) +4}
○L[3 cos(2t) -4 sin(2t)] = (3s-8)/{(s^2) +4}

>>78
今度はレス番号間違えてるよー(爆)

>>79
そうだな。
いちいちありがとうな。
>>78
×>>77
○>>76

完全に間違いをただすのにここまでかかったわけだが。

(爆) を使う人を久しぶりに見た
何年ぶりだろう…

何年ぶりかに大笑いしたから。
いやー、インパクトがあった。

しかし、あそこで部分分数分解を使う奴ｧいねｪぜよ。

いねぇな。

いないね

いないですわよ。

マジレスするとラプラス展開を習いたての
ころは公式を覚えてるよね。だからそっちを使うほうが早い。

でもあんなのはすぐに忘れる。
で、あの公式はすぐに導けるからそれを書き出してから
計算してもいいんだけど、それするよりは結局は部分分数展開を
使ったほうが早い。

5問も10問も解くんだったら話は別だよ。
公式を書いておいてそれ見ながらやればよろし。
でも一問だけ解くのにいちいち公式を思いおこす必要はない。

>>84-87
ｼﾞｻｸｼﾞｴｰﾝ(･∀･)

さっき質問したものです。

1つの頂点に集まる三辺の和9/2がで、体対角線の長さが(√33)/2である直方体がある。
この直方体の体積をVとして、Vの最大値最小値と、そのときの三辺の長さを
求める。

ここで、ひとまず底面a,b、高さcの直方体と決めておいて
a^+b^2+c^2=√(33)/2
a+b+c=9/2

a+b=U,ab=Vとして、上の二式からU消去して
2c^2-9c+(12-2v)=0としたのですが、最小の時c=9/4となってしまい
解答の最大は5/2（1,1,(5/2)）、最小は2（2,2,(1/2)）と会いません。

よろしくおねがいいたします。

>>73
三辺の長さをそれぞれ x,y,z とすると
x+y+x=9/2
x^2+y^2+z^2=33/4
ラグランジュの未定乗数法を使ったら
最大値　5/2 {x,y,z}={1,1,5/2}
最小値　2 {x,y,z}={1/2,2,2}
になった。

マジレスすると、ラプラス変換に限らないことだけど
久しぶりにやろうとして詰まった時は岩波の公式集
なんかさらっと見るといい。
公式を求めながら計算するということもあまりない。

>>91
×x+y+x=9/2
○x+y+z=9/2

>>91さん
一応自分高校生なので、その範囲でやってみたいです。
ラグランジュではどのようになるんですか?
やってみましたが乗数λがよくわかんない。。。

>>83
頭悪すぎ｡

>>90
×a^+b^2+c^2=√(33)/2
○a^+b^2+c^2=33/4

だからじゃないの？

>>96
今考え直してますがそこじゃないみたいです。
やべぇ、おれ土木かもしんない。。。

>>94
x+y=u, xy=v とおくとx,yの実数条件より　u^2-4v≧0
zを消去した式より 2u^2-9u-2v+12=0 上の不等式をあわせて　2≦u≦4
V=xyz=(9/2-u)v=-u^3+9u^2-(105/4)u+27
V'=0 より　u=5/2,7/2
増減表略
u=5/2,4　のとき最小値 2
u=7/2,2　のとき最大値 5/2

>>97
なんだその土木っつーのは

>>99
学科を複数志望できるんだろう。

>>75
ありがとうございます。

>>98さん
ありがとうございます。
なぜかV=abcじゃくなく、上のニ式だけで答えてました。もうだめぽ。

>>99さん
大学いけないってことです。

>>102
大学行くには十分だ。
あとは当日の運だけ。

>>102
はなんでこんなネガティブなんだ?

前スレにも貼ったのですが

一軒のの家が１年に失火する確率をｐ、隣家が出火したときに類焼
する確率をｑとする。
１列に隣合わせの３軒の家がある。端の家が１年間に火事に
なる確率を求めよ。
（ただし、家を隔てて飛び火しないとする）

1-{(1-ｐ)(1-ｐ)(1-ｐ)+ｐ(1-ｐ)(1-ｐ)(1-ｑ)(1-ｑ)}を展開したのが
この問題の答えですか？

>>105
p=1、q=0とすると、
1-{(1-ｐ)(1-ｐ)(1-ｐ)+ｐ(1-ｐ)(1-ｐ)(1-ｑ)(1-ｑ)}
= 1-1=0
となり、端の家が火事になる確率は0になってしまうが、
元の設定からおかしいでしょう？

p=1なのだから必ず燃えてる。けど、この式は0だから矛盾。
したがってこれは誤り

あ、嘘だ。

pとqを見間違えてた。
すまん

>>105
大丈夫そうだ。

>>105
全ての家から出火しない確率(1-p)(1-p)(1-p)

真ん中の家から出火し、端の二件から出火しない確率 p(1-p)(1-p)
同じ状況で、端の２件に類焼しない確率 p(1-p)(1-p)(1-q)(1-q)

で、端の家が火事にならない確率が
1-{(1-ｐ)(1-ｐ)(1-ｐ)+ｐ(1-ｐ)(1-ｐ)(1-ｑ)(1-ｑ)}になってるんだね。

>>110
そうでつ

>>111
いいと思うけど
ばらす必要があるの？
ばらしてもあまり綺麗にはならないと思うのだけど

>>112
いやなんとなく

>>113
そうか、ばらしたいのであれば pでくくるのがいいと思う。

{1-(1-ｐ)^3} -ｐ(1-ｐ)^2 (1-ｑ)^2
= p{ 1 +(1-p)+(1-p)^2} -ｐ(1-ｐ)^2 (1-ｑ)^2
= p{ 1 +(1-p)+(1-p)^2 - (1-ｐ)^2 (1-ｑ)^2}
= p{ 1 +(1-p)+(1-p)^2 (2q-1)}
= p{ 1 +(1-p) -(1-p)^2 + 2q (1-p)^2 }
= p{1 +p(1-p) + 2q (1-p)^2}

これならなんとかそれなりの形でばらせるかなぁ

>>64
y'(t)+3y(t)=0 の一般解はAを定数として　y=Ae^(-3t) ・・・�@
y'(t)+3y(t)=100tcost　の特殊解をa,b,c,dを定数として
y=(at+b)cost+(ct+d)sintとおき代入する。
y'+3y={a+3b+d+(c+3a)t}cost + {c-b+3d+(3c-a)t}sint=100tcost
が任意のtに対して成り立つので
a+3b+d=c-b+3d=3c-a=0, c+3a=100
これを解いて　a=30, b=-8, c=10, d-=6
よって特殊解は (30t-8)cost+(10t-6)sint　・・・�A
求める一般解は�@と�Aとの和であるから
y=Ae^(-3t)+(30t-8)cost+(10t-6)sint
y(0)=-5 より　A-8=-5 　∴A=3
y=3e^(-3t)+(30t-8)cost+(10t-6)sint

>>114
ｻﾝｸｽ

こんにちは。わかんない問題があるんですけど・・・・・いいですか？？

>>117
どうぞ。

>>117
僕に分かることであれば答えます。

ｘについての方程式|x(x-2)|=|x-k|の解が３つあるような定数kは４つある。
それらを小さい順に並べよ。

お願いします。

0、1/2、2/3、2

>>121
やり方もお願いします。
答えは-1/4,0,2,9/4なんですが・・・。

-1/4,0.2,9/4

>>122
|x(x-2)|のグラフは x<0,1<x<2で減少、0<x<1,2<xで増加していて、x=0,2では0をとる。
|x-k|のグラフはx<kで減少、x>kで増加していてx=kで0をとる。
グラフを書けば交点が3つになるのは、x=kが交点になる場合と
0<x<2で二つのグラフが接する場合のみということが直感的に分かる。
後は実際にk=-1/4,0.2,9/4で3点を共有すること及びそれ以外では交点が2or4となることを示せばよい。

>>124
ありがとうございました

>>125
マルチしてんじゃねータコ！

妹に聞かれたのですがさっぱりわからないのでお伺いします。

問１、推移行列が均衡状態になるにはnがいくつの時か？またその
時の行列は？
問２、初期値を（０．６．０．４）とする時均衡状態を求めよ。

どうかお願いします。

君の妹さんは奈良女子大かなにか？
生物系？
レスリー行列。

問１の前になにがしかの文章があったはずだが、、、、？

それがこれで全文なのだそうです。
奈良女子大みたいな名門ではありません。人文系です。
レスリー行列というのですか？

書き忘れました。
情報処理系の数学の問題だそうです。
私には手も足もでないのでどうぞお願い致します。

>>127
文脈が知りたい。生物での問題か？
数学の例えばマルコフ過程での問題か？

専門とは遠いのでよく分からないけど
>>127に出てくる推移行列というのは
全世界で、きっちり形が決まっているものなんでしょうか？
たとえば、こっちの教科書でnと書かれているものが
別の教科書では、n+1になってたりn+kになってたり
するような物ではなく・・・
妹さんが何という教科書を使っていてとか
その行列の定義がどうなっているのかとか分からないと
結局解けなさそうな予感がするのですが。

>>127
2次のベクトル（例えば男女比）にある行列（２×２）をかける
それで、例えば次の世代の男女比が出るとする。
均衡状態ってのが俺にはちょっとわからん。

>>127が全文なら誰にも解けない。

辺の長さの総和が一定である直方体のうち最大体積を求めなさい。ただし直方体は
１２本の辺を持つ。どうやるんですかこれ？

月　｜ y x
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
1 　｜ 3 1
2 ｜ 4 2
3 ｜　2 3
4 ｜ 6 4
5 ｜ 8 5

の時、
問１　推移行列が均衡状態になるにはnがいくつの時か？また
その時の行列は？
問２、初期値を(0,6,0,4）とするとき均衡状態を求めよ。

だそうです。
教科名は社会情報処理だそうです。

この式をマクローリン展開してください
tan(x*t)/t
t:定数
x:変数
よろしくお願いします

>>137
教科書や参考書を読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

ずれてしまいました‥すみません。

>>133さん
手際が悪くてすみません。妹に聞いてみます。

>>144さん
ありがとうございます。
お恥ずかしいのですが、私は数学はさっぱり疎いので
２次のベクトルとかがわかりません…。


問２には（都市、農村の比率）という注意書き？がしてあるみたいです。

>>136
直方体というのは３種類の辺がそれぞれ４本ずつで出来ているので
それを、a, b, cでおいて
S=4(a+b+c)のとき、 体積Ｖ=abcの最大値は？という問題。
相加平均・相乗平均の関係で
a+b+c ≧ 3 (abc)^(1/3)
なので
Vの最大値は, a=b=c = S/12のときで(立方体）
(S/12)^3

>>138
tan(x)のマクローリン展開のｘに x*tを入れ tで割るだけ。

>>139さん
すみません。妹は遠方の大学に行っているもので、
参考書を見せてもらうことができないのです。
私は文系なのでもともと数学はわかりません。。

高校受験ひかえてる人、問題出し合いましょう。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074867369/l50

この>>14が皆解けないらしいぞ。

>>141

どうもありがとうごさいます

>>127
推移行列は
ｐ　　１−ｑ
１−ｐ　　ｑ
とかける。

>>146
均衡状態というのはどういう状態？

>>127
均衡状態はこれはｎ回目から、値が変わらなくなるって事だ。

月　｜ y x
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
1 　｜ 3 1
2 ｜ 4 2
3 ｜　2 3
4 ｜ 6 4
5 ｜ 8 5
ベクトル（３，１）に２行２列をかけると（４，２）になり、
同じものをかけると（２，３）になり、
さらに（６，４）、（８，５）となる。
しかしあるｎ回目から値もしくはその比率が変わらなくなる。
そのｎはいくつでしょう。
多分そういう事です。

>>127
あるいは、最初からｙ、ｘを比率で現し
さっきの推移行列を求め、
ｎを求め、初期値を指定のものに変え
答えを求める。
多分そこらへんでしょう。

>>127
どちらにしろ、行列の掛け算ができなくてはできません。

月　｜ y x
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
1 　｜ 3/4 1/4
2 ｜ 2/3 1/3
3 ｜　2/5 3/5
4 ｜ 3/5 2/5
5 ｜ 8/13 5/13

質問です
sinθ + cosθ = sinθcosθ のとき、{(sinθ)^3} + {(cosθ)^3} の値を求めよ。
何をどうすればいいのかわかりません。
よろしくお願いします。

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)
a+b=ab
=ab((a+b)^2-ab))
=ab*ab*(ab-1)

>>155×
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a+b=ab
a^2+b^2=1
a^3+b^3=ab(1-ab)

>>153
sinθ + cosθ = sinθcosθ の両辺を二乗して
1+2sinθcosθ =(sinθcosθ)^2
(sinθcosθ-1)^2=2
|sinθcosθ|=|sin2θ|/2≦1/2 より sinθcosθ=1-√2
よって
{(sinθ)^3} + {(cosθ)^3} =(sinθ + cosθ ){(sinθ)^2- sinθcosθ + (cosθ)^2}
=sinθcosθ(1- sinθcosθ)
=(1-√2)*√2
=- 2+√2

お願いします。

tanh(ln5)の値を既約分数で求めよ。

双曲線関数の定義？と、常用対数表、三角関数表が与えられているのですが、
何をどう使って答えを出せばいいのか分かりません。

(5+1/5)/(5-1/5)=26/24=13/12
?
12/13?

>>158
tanh x の定義をまず書いてみたら？
そこに x = ln 5 を代入してよく眺めてごらん。

>>159
12/13

>>１５９−１６１
ありがとうございます。
分かりました。

>>102
自信を持て

みんながんばれ

作戦へんこう
○いのち大事に

>>165
それはコードネームだよね？
内容はどういう作戦なの？

そもそも作戦なんて
いままであったのか
俺だけ仲間はずれにされてたんだな…(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

f : A → B
g : B → C　について

f,gが単射　⇒　g・fも単射　　　が、わかりません。

a,a'∈A
g(f(a))=g(f(a'))とすると
g:単射より
f(a)=f(a')
f:単射より
a=a'

完璧にわかったよ。ありがと

一軒のの家が１年に失火する確率をｐ、隣家が出火したときに類焼
する確率をｑとする。
１列に隣合わせの３軒の家がある。端の家が１年間に火事に
なる確率を求めよ。
（ただし、家を隔てて飛び火しないとする）

>>171

>>105-114のやつか？

和が20になる8個の自然数の集合には，和が4になる部分集合が含まれることをを証明せよ

という問題なのですが，どうにもこうにもわかりません。よろしくお願いします

ホモトピー同値類はどのように区別するのですか？

∂/∂u*∂φ/∂u*∂/∂x=

上記の計算の仕方を教えてください。

>>173
和を減らすためには、なるべく小さな数字を選ぶのはわかるよね？
4となる部分集合が存在しないとして
どう選んでも20より大きくなってしまうことを示せばいい。
8個の中に4が一つも無いとする。
2も2つ以上あると2+2=4なので高々１つとする。
1も4つ以上あると1+1+1+1=4なので高々３つとする。

1を1つ以上選ぶと、3を選択できない(1+3=4)
1を2つ以上選ぶと、2を選択できない(1+1+2=4)

1を3つ選んだ場合… 2と3は選べないから残りは5以上で和は 28以上
1を2つ選んだ場合… 2と3は選べないから残りは5以上で和は 32以上
1を1つ選んだ場合… 3は選べないから残りは2と5以上で和は 33以上
1を選ばなかった場合… 最低が2一つで残りは3以上で和は 23以上

よって、4となる部分集合が存在しない場合は和が20となることはない。

１次元連結有限胞複体とはどういうものですか？

>>176 ありがとうございます。

>>174
>>177
トポロジーかホモトピー論の本を読んでください。

>>175
*の意味が明確じゃない。
かけるという意味ならそれ以上どうしようもない。
φは何の関数？

f(x,y)=y^3-3x(y^2)+3(x^2)y-3y
の停留点を求め、そのいずれかが極大点、極小点、鞍点であるかを求めなさい。
だれかヘルプ(T_T)

グラフ理論で質問なのですが、
カット：グラフの点を２分する枝の集まり
と書いてあるのですが意味がわかりません。
もっと『カット』の意味をわかりやすく
言うとどういう意味になりますか？
教えて下さい。

>>181
fx=-3y^2+6xy , fy=3y^2-6xy+3x^2-3
fx=fy=0 を解くと、停留点は (1,0),(-1,0),(1,2),(-1,2) の４点。
fxx=6y , fyy=-6(x-y) , fxy=6(x-y)
fxx=0 となる、(1,0),(-1,0)では極大・極小点、鞍点とはならない。
(x,y)=(1,2) のとき fxx=12,fyy=6,fxy=-6 , fxxfyy-(fxy)^2>0 ∴極小
(x,y)=(-1,2)のとき fxx=12,fyy=18,fxy=-18 , fxxfyy-(fxy)^2<0 ∴鞍点

>>183
すいません。たぶん問題以前のことかとは思うのですが、
結局、鞍点というのは極値をとらない点ということですか？

>>184
鞍点は下のページを参照してください。
極値にをとらないことがよく分かります。
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/saddlept.html

>>185
>>183
ありがとうございます

>>182
グラフの頂点を２つのグループに分ける。
Ｓ，Ｖとすると
x∈S, y∈Vとなる頂点を結ぶ辺(x,y)の集合がカット。
この場合全ての辺を取る必要はなく、
(S, V)の形の辺ばかり集めてきたものであればカット。

∂/∂u（∂φ/∂u*∂/∂x）=∂φ/∂u*∂/∂u*∂/∂x+∂^2φ/∂u^2*∂/∂y

*はかけるという意味です。

どうしてこうなるか教えてください。

>>188
∂/∂u（∂φ/∂u*∂/∂x）
これは作用素です。
何かの関数に作用して意味を持ちます。
したがって
f(x,u)という関数でも持ってきて

∂/∂u（∂φ/∂u*∂/∂x）f
という物を考えると
∂/∂u（∂φ/∂u*∂/∂x）f
= ∂/∂u（∂φ/∂u*∂f/∂x）
これは積の微分で
(∂^2φ/∂u^2) *(∂f/∂x) + （∂φ/∂u)*(∂/∂u)(∂f/∂x)
となりますから
∂/∂u（∂φ/∂u*∂/∂x）f
={(∂^2φ/∂u^2) *(∂/∂x) + （∂φ/∂u)*(∂/∂u)(∂/∂x)}f
と考えられ、このfを省略した形で書かれているわけです。

二つ程お願いしたい問題があるのですが

３辺の長さが2、6、Ｌの三角形があります。
Ｌのとりうる範囲は、（　１　）＜Ｌ（　　２　）である。
また、この三角形の面積が最大になるのは、Ｌ＝（　３　）√（　４　）の
時であり、その面積は（　　５　　）である。

（　１　）〜（　５　）の答えと解き方を教えて下さい。

>>190
三角形において、もっとも長い辺＜その他の辺の長さの和
を利用しる

よって4<L<8

もう一問お願いします。

100から500までの整数の内、5で割り切れて3で割り切れないものの個数は
（　１　）である。また、15で割り切れないものの個数は（　２　）である。

（　１　）・（　２　）の答えと解き方を教えて下さい。

直感だがL＝2√10で最大であろう。違うかな？

>>193
便図

Lの長さをtとしてへロンの公式を用いて、Sをtの式で表し
根号内のtに関する4次関数の最大を求める。

そんな一瞬で・・・

もうちょっと詳しく説明おねがいします。＜ティムさん

>>197のレスは191と192に対するレスです。
お願いします。

やっぱりL=2tとする。
S^2 = (4+t)(t+2)(t-2)(4-t)=(16-t^2)(t^2-4)
ここでt^2=Xとする。(面倒なので複二次式にする)
ただしX>0
(16-X)(X-4)=(16X-X^2-64+4X)=(-X^2+20X-64)
とりあえず途中までやった

がんばれ　ティム

S^2 = -(X-10)^2+36
よってX=10 よってt=√10のときに最大値6
よってL=2t=2√10

>>190

三角形ABCでAB=6、AC=2とする。

　面積最大は角A=90度の時だから

＞191の時点でわかりません・・・鬱

やはり私の直感は正しかった。
この正三角形がLがもっとも長いときに直角三角形に
なれば面積は最大ということですな。

↑
この正三角形じゃなくて三角形のミス

実際絵に書いてみればいいんじゃないかね。
どういうときは三角形を作れて、どういうとき作れないのか

>>203
たとえば２０センチの棒と１０センチの棒と10センチの棒
を想像しる。ジャストで三角形はできん。
もし10センチじゃなくて11センチなら三角形はつくれるだろう。

>>207
なぜ4<L<8 と一瞬で出せるのかわからないのですよ。
何か式とかあるのですか？

∫√(x^2+1)dxという不貞積分ってどうなるの？

>>208
oh,Sorry
Lが一番長いときLはL以外の2辺の和より短くなくてはいけないだろう。
だが、6がもっとも長いとき、2とLの和は6より長くなくてはいけないだろう。

>>193
「方針」
5で割り切れて3で割り切れないものの
5で割れるものから3でわれるものすなわち15の倍数を抜く。

>>210
すごくわかりやすいです。

>>212...産クス。
5で割れるもの81個
15で割れるもの26個

また15で割り切れないもの：401(全体)-15で割れるもの

>>211
すいません。「方針」 ってなんですか？
高校の参考書みてもわからないです・・・

>>214
とき方、考え方　と私は理解している。

>>215
＞5で割れるもの81個
＞15で割れるもの26個

どうやってその個数を求めたのですか？
教えてクンですいません。

１〜５００で5で割れるものは100個
１〜９９で5で割れるものは19個
以下省略

＞15で割れるもの26個

２７の間違いっぽい

ソーリー

１〜９９で5で割れるものは19個

これらの求め方ってあるのですか？
書き出すのは効率わるいですし・・・

１〜１００までには20個あるのはわかる？
それがわかれば以下ry

>>220
５で割るってことですか？

>>221
Oh,ｙES

100は5で割り切れるので、１〜９９は、20-1ってことで・・・

>>223
なるほど。
3で割り切れないものの求め方とは？？

全体-3で割り切れるもの

ただ5で割り切れて、3で割り切れないものは
５○　１０○　１５×　２０○　２５○　３０×　３５○...

といったように１５の倍数を考慮しる！

>>225
１〜５００で3で割れるものは166個
１〜９９で3で割れるものは33個
と出てきました。（合ってますかね？？）

全体とはドコを指すのですか？

う〜んわからなくなってきた・・・

>>２２７

いやいや、、２２５では、この問題に特化していったわけではなく
ある範囲から、３の倍数でないものをもとめるときその範囲全体
から３の倍数を引く。。。。といった感じで一般化しただけです。

>>193のような問題はドコの単元ででてくるのでしょうか？

>>230
教科書改訂されたから知らんけど、たぶん漏れが思うに数学Iの
個数の処理と思われ。

あと４時間で学校だ・・・鬱

>>232
私なんで社会人ですよ（汗
Ｆランク夜間を受験しようと思ってるのですよ

ちょっと今教えてもらった所を参考書をみて勉強しますので
明日わからないところを聞かせてもらいます。ではでは。

>>２３４
ぢゃ

sini＋i×cosiの仕方をおしえてくだされ

sin (i) + i * cos(i)
= 1/(2 i) * (e^{i*i} - e^{-i*i}) + i * 1/2 * (e^{i*i} + e^{-i*i})
= - i/2 * (1/e - e) + i/2 * (1/e + e)
= i e

あたまいい人。論理学が分かる人教えてくれー−−！！！

（真真偽真）（P,Q）―――PならばQ

この真理表が正しい理由を教えてください。
あるいはこの真理表にあてはまるような
「PならばQ」におけるPとQの要素命題を例えで入れてみてください。
お願いします。

>>233
おれなんかあと５時間で試験だぞ。それも線形代数の。
あ〜。あ〜。あ〜。ZFCとかやってる場合じゃないんだって・・・鬱

>>238
普通、真偽真真　じゃない？
でＰ＝風が吹いている、Ｑ＝旗がゆれている、という例はたまに聞く。

>>240
ちょっと待ってください！！ありがとう！！でもちょっと、一晩考えてもよく理解できない文型人間を救ってください。
あとちょっとだけまってください。画像upするんで説明してください！

たとえば、風が吹いていなくて、旗が揺れているという事実があったとして、
それこにおいて、「風が吹いているならば旗が揺れている」という命題は「真」なんでしょうか。
真理表では、そういうことになっていますが。。。

さらに真理表においては、
風が吹いていて、旗が揺れていない状況において、
「風が吹いているならば旗が揺れている」というのは「偽」になり。
風が吹いていなくて、旗が揺れていない状況のおいて、
「風が吹いているならば旗が揺れている」というのは「真」になりますが、
そのへんがしっくりよくわからんのです。なぜなんだ！？と。

>>242
よくわからんが、(わからんならレスするなっていわれそうだが)
関連性の違和感ってやつじゃないの？

で、質問があります
∫{log(sinx)}dxの求め方を教えてください

あ、すいませんぼけてました。
質問は取り消します

>>242
＞風が吹いていて、旗が揺れていない状況において、
状況においてというか、そういう状況がないって言うのがこの場合のＰ→Ｑの主張するところ。
要するに、Ａ→ＢというのはＡＢが真真、真偽、偽真、偽偽の４つの場合を同時に考えていて
そのうち３つが起こりえることで、１つが起こりえないと主張することに等しい。（ていう説明でどう？

まあ、この辺は論理記号の説明する時には注意してあることが多いし、
もう、「日常言語とは違う」って言い切ってる教科書とかもある。

質問させてください。
sinの複素フーリエ級数のスペクトル

c_k =( 1/2\pi ) int_{-a}^{a} sin (a) exp(-iak) da

の結果がわかりません。k not 1の時は0なのですが
k=1の時不定形になってしまうのです。
どうすればいいのでしょうか。
お願いします。

>>246
∫[-π,π]sin(a)exp(-ika)da
=1/(2i)∫[-π,π](exp(ia)-exp(-ia))exp(-ika)da
=1/(2i)∫[-π,π](exp(i(1-k)a)-exp(-i(k+1)a))exp(-ia)da
はk≠1,-1のときは０。k=1のときはだい２項は0だけど第１項は
第１項=1/(2i)∫[-π,π]da=π/i。(←[1/(0i)exp(0a)]_(-π)^πなどとしてはいけない。)
k=-1のときは第２項のほうが0でない。

テスト前でテンパってます。質問させてください。

∫ y(1+x) dyをy=1-x^2に沿って計算せよ。
範囲は(1,0)(-1,0)って問題なんですが

これを普通に代入してやると、０になってしまうんですよね。
多分dyをdxにすべきなんでしょうけど、皆目見当がつきません。
ちなみに答えは-8/15とのこと。
どうやってやればよいのでしょ？教えてｴﾛｲ人

>>247
うおお、ありがとうございます。計算力不足でした。

>>248
dy=-2xdxと置換

なるほど。意外と簡単なんですね。
ありがとうございました。

こんにちは★([>>19]ではないぞ。)
F(X)=∫_{0}^{∞}exp(-t)t^(X-1)dt,X>0の最小値と、このときのXの値を求めよ。
これはかる方いらっしゃいますか？よろしくお願いします！

もうだめかもわからんね

R=t^2i-t^3j+t^4kを原点から運動する質点までの
ベクトルであるとすれば、t=1におけるその質点の合成速度を求めよ。
また、ベクトル8i-j+4kの方向へのその速度の成分を求めよ。
その質点の加速度ベクトルを求めよ。加速度の接線成分と
法線成分を求めよ。

っていう、長ったらしい問題なんですけど、最初の問題はtで微分して
t=1を代入すればいいと分かるんですが、その後からの
速度の成分やら、加速度ベクトルやらの求め方が
理解できません。馬鹿な私に知識を注入してください。

すまんおれもテンパってる。

>>254
i,j,kは単位ベクトルで互いに垂直（内積が0）だよね？
ベクトルVのベクトルW方向の成分ってのは簡単に言うと
V=V_1+V_2、V_1とV_2が垂直、V_1とWは平行、と分解したときのV_1のこと。
例えば斜め方向の運動を水平成分と垂直成分に分解したりとか。
加速度は速度の微分だよ。
もしかして1限テスト？だったら意味ないけど…

>>256
なんとなく、光が見えてきました。
テストは2限ですので、半分諦めモードです…

8i-j+k方向への、速度成分という意味は理解できました。
解きかたがいかんせん見えてきません。

>>257
8i-j+k方向の単位ベクトルはわかる？
それをeとするとき、ベクトルVの8i-j+k方向つまりe方向の成分は
Vとeの内積になる。
テスト直前だからこういう説明するけどちゃんと後で復習しろよ。

ありがとうございます。ようやく理解できました。
これで、なんとかテスト乗り越せそうです。
本当にありがとうございました。

>>245
解決できました。ありがとうございます。
起こりうる事態は、要素命題において考えるわけですね。
つまり、Bが真となるすべての真理根拠が、Aが真となる真理根拠の内に含まれているから、
（真偽真真）（A,B）なんですね。

-1＜sinθ＜1 であることを示せ．
お願いします。簡単な説明でいいです。

>>259
ごめん嘘言った。ってもう見てないだろうけど…。
内積で求まるのは長さだったよ…。

>>261
三平方の定理
a^2 +b^2 =c^2を
c^2で割れば
(cosθ)^2 +(sinθ)^2 =1

0≦(sinθ)^2≦1より
-1≦sinθ≦1

>>263
三平方の定理と正弦定理・余弦定理を使わずに示せという条件付きでお願いします。

>>264
ﾜﾗﾀ

>>264
xy平面上で原点を端点とし
x軸との成す角がθである半直線と
単位円 x^2 +y^2=1との
交点の座標は (cosθ, sinθ)であり
(cosθ)^2 +(sinθ)^2 =1
だから。

11

>>266
十| |
めりがとうございました

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　テストに振り回される
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　日々よ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

http://www.kamezaki-j.ed.jp/math/zukei.htm

ここに載ってる問題わからないのですが…

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　わからないときは
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　作図してみましょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>137

>>270
とりあえず、分度器で測れ

>>270
40°

X(s)＝(s^3+s^2+s+4)/((1+s^2)(s^2+4))
をラプラス変換で使えるように部分分数に分けるとどうなる
のでしょうか？二時間ほど詰まってしまいました。
よろしくお願いします。

上の式が間違っているかもしれないので念のため、変換する
前の式は

x"+y=-5cos2t
y"+x=5cos2t
x(0)=1 x'(0)=1 y(0)=-1 y'(0)=1

です。よろしくお願いします。

xyz空間内で、ある二点
(x{0},y{0},z{0})(x{1},y{1},z{1})
を通る直線とは、どんな式で表せますか?

>>275
とりあえず
(s^3+s^2+s+4)を(1+s^2)で割る。(s^2+4)の方でもいいけど
(s^3+s^2+s+4) = s(s^2 +1) +s+4
X(s)＝(s^3+s^2+s+4)/((1+s^2)(s^2+4))
= {s/(s^2 +4)} +{(s+4)/((1+s^2)(s^2+4))}
{1/((1+s^2)(s^2+4))} = (1/3){{1/(1+s^2)} - {1/(s^2+4)}}
なので
結局
X(s) = {s/(s^2 +4)} +(1/3){(s+4)/(1+s^2)} -(1/3){(s+4)/(s^2+4))}
=(1/3) {(2s-4)/(s^2 +4)} +(1/3){(s+4)/(s^2 +1)}
あとは>52>78で

>>277
あ、計算ちがっとる

>>277
×(s^3+s^2+s+4) = s(s^2 +1) +s+4
○(s^3+s^2+s+4) = s(s^2 +1) +(s^2 +4)

X(s)＝(s^3+s^2+s+4)/((1+s^2)(s^2+4))
= {s/(s^2 +4)} + {1/(s^2 +1)}

>>270
?40???

>>264,266
チャチャ入れ。

>単位円 x^2 +y^2=1との
>交点の座標は (cosθ, sinθ)であり

これを認めるということは、(cosθ)^2 +(sinθ)^2 =1を認めることで、それ
って三平方と同値ですやん。

そもそも、(cosθ)^2 +(sinθ)^2 =1は、-1≦sinθ≦1より情報量が多い気がする。

三角関数をどう定義するかにもよるけど、三平方も使うなというくらい初等的
な話なら、sinθ=(斜辺)/(底辺)が定義だろうから、sinθ≦1は直角三角形の
(底辺)≦(斜辺)を示す（あるいは認める）ということだと思う。
（-1のほうは、対称的に裏返して定義するんだろうから同じこと）

そうか、だから三角形がつぶれてしまうsinθ=±1の場合が入って
なかったのか。

>>276
まんどいのでv=(x{0},y{0},z{0}),w=(x{1},y{1},z{1}) とおく
v,wを通るR^3内の直線をLとすると
L={v+t(v-w)|t∈R}

パラメーター表示が嫌なら(x,y,z)=v+t(v-w)からｔを消去すればよい｡

ありがとうございました。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　ラプラス変換は計算
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　です
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

ヴァンデルモンドの行列式って何ですか？
今度のテストに出るらしいんですけどさっぱりで...

>>http://amath.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2002.linear-algebra-I/html.dir/node36.html

すいません質問です
虚数っていうのは人間が考え出した抽象的な概念なんですよね
それがなぜ、現実の物理現象を説明したり、計算したりするのに
役立ったりするんですか？
なにか不思議な感じがするんですけど・・

>>287
現実を対象にして
人間が考え出した抽象的な概念
だから。

>>287
じゃあ実数は天から与えられた物だとでも云うのか？

＞虚数っていうのは人間が考え出した抽象的な概念なんですよね

自然数も実数もみんなそう。

自然数、実数は
現実を対象にして人間が考え出した抽象的な概念で、
その抽象的な概念を対象にして人間が考え出した抽象的な概念が
現実を説明する。
当たり前のことだ。

イングリット、たかが数学じゃないか。

>>281
>>単位円 x^2 +y^2=1との
>>交点の座標は (cosθ, sinθ)であり
>
>これを認めるということは、(cosθ)^2 +(sinθ)^2 =1を認めることで、それ
>って三平方と同値ですやん。

詳細を書けば、
x^2 + y^2 =1との交点の座標を (a, b)とするならば
(a,b)から、x軸、y軸に垂線を下ろすことにより、
直角三角形ができ
キミの使用している
>sinθ=(斜辺)/(底辺)
の定義から b=sinθが言えるのだろう

>>289
クロネッカーさんもそういってます。
神は自然数を作ったが、それ以外の数は人間が作った
っさ

>>237
<(_ _*)> アリガトォ

クロネッカー、たかが数学じゃないか。

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　虚数は便利だから
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　作られたのですよ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

微分方程式の問題ですが，

�@ｙ'-ｘ/（1+ｘ＾2）ｙ=1/（1+x＾2）

答えが，y=x+C√(1+x^2)

�Ay'+1/(xlogx)*y=1/x

答えが，y=1/2*logx+C/logx

らしいんですが，3時間くらいかけてもわかりません．

どなたかよろしくお願い致します．

arctanx

>>298
たった3時間であきらめるな

∫(cosX＾2/2X)

任意の自然数ｎに対し２８ｎ+５と２１ｎ+４は互いに素であることを示せ

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　おひさしぶりです・・・？
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

方程式mx+n=|log{2}x|(m,nは定数)は異なる三実数解をもち、
それらは1:2:3の比をなすという。
これら三つの解と定数m,nを求める。

とりあえず絶対値があるので両辺二乗して(mx+n)^2=(log{2}x)^2
としましたが、ここから手がつきません。
よろしくおねがいいたします。

>>303 グラフを書け

2^(mx+n)=x
(x-a)(x-b)(x-c)=0
a:b:c=1:2:3
b=2a,c=3a
2^(ma+n)=a
2^(2ma+n)=2a
2^(ma+n/2)=a
2^(ma+n/3)=a

複素数の列を次のように定める。
z{1}=1+(√3/3)i,z{n+1}=(1+√3i)z{n}+1
（1）z{n}をnを用いて表す。
（2）z{n}の絶対値|z{n}|が1000以上となる最小のn

z{3}まで出してみましたが、規則性も発見できません。
よろしくおねがいいたします。

×2^(ma+n/2)=a
×2^(ma+n/3)=a
2^(ma+n)=a
2^2(ma+n/2)=2a
2^3(ma+n/3)=3a

>>302
2^(ma+n)=aじゃなくて2^(ma+n)=1/aじゃないか？

>>308
z{n+1}=(1+√3i)z{n}+1⇔z{n+1}+1/√3i=(1+√3i)(z{n}+1/√3i)

>>302じゃなくて>>307じゃないか？

>>308
>>306の間違い

＞(x-a)(x-b)(x-c)=0
＞a:b:c=1:2:3
コレって間違いじゃない？

>>309
correct
sorry

＞2^(mx+n)=x
これってｘ≧１の時のみ成り立つんじゃ？

>>304

三式あるので解こうとしてみたのですが、
三式→2^(ma+n)=a,2^(2ma+n)=2a,2^(3ma+n)=3a

ma=1とでて、これを一番右の式に代入したり成り立たなくなってしまいました。

>>316
>>304

お願いします。

ラグランジュの未定係数法を用いて答えよ。
１＋ｘ＋ｙ＝０の制約条件下でｆ（ｘ、ｙ）＝ｘ＾２＋ｙ＾２の最小値を求めよ

>>309さん
数列のn項目はでたのですが、
a{n}=2(cos60+isin60)^(n-1)+(√3/3)iの式で
(√3/3)iが余分で、うまく階乗をとれません。

A,A,B,B,C,D の6文字を一列に並べる。このとき、
BとCが隣合わない場合は何通りあるか。

お願いします。

2重積分についての質問なんですが

∬x dxdy (0≦y≦2x-x^2)

この問題の場合ｙの範囲は示されてるんですが
ｘの範囲はどうやって求めたらいいのかわからないんですが
どうしたらいいんですか？
どなたかおしえてください

>>303

>>303
f(x)=mx-n, g(x)=|log{2}x
x≧1のときg(x)=log{2}x
0＜x＜1のときg(x)=-log{2}x
グラフをかけば，f(x)=g(x)はx≧1で解を２つもち，0＜x＜1で解を１つもつ
f(x)=g(x)の解を小さい方からa,b,cとおくと, b=2a, c=3a

mx+n=-log{2}xの解はaであるので代入して整理すると，2^(-ma-n)=a・・・甲
mx+n=log{2}xの2解はb=2a, c=3aであるので同様にして
2^(2ma+n)=2a・・・乙, 2^(2ma+n)=3a・・・丙
甲乙丙の３式の連立方程式を解いて
m=2√3/3*(log{2}3-1)
n=2-3/2*log{2}3
a=√3/2, b=√3, c=3√3/2

まあ，0＜a≦1, 1≦b,c だから合ってるかな．間違ってたらごめん

甲乙丙の連立方程式の途中で
1/3=2^(log{2}1/3)
をつかいなされ

>>320
6!/(2!2!)-2*5!/(2!2!)
ﾆｶﾞﾃ

>>318
参考書は調べましたか?
きちんと自分でこれでもかと考えましたか?
脳味噌はありますか?
ないんなら学校やめましょうよ。
象○で働けよ コラ

>>325
すいません、教科書ない授業で出た演習問題なんですけど、全然分からなかったので。

>>321 積分定数が出てくるだけじゃない？

>>325
もう少し理性的な文章を書いて欲しいものだ。

最近、質問者に「脳みそありますか？」と罵倒するコピペが流行ってるな。


と、書いておけば質問者も萎縮しないかな？

>>321
図を書きましょう、y=2x-x^2の図を。

図が好きだな。俺も好きだが。

>>330 そうですね　やっぱ図ですよ

今日は一つ図で一杯やりますか。

>>323さん
どうもありがとうございまし。

図をかけば xの範囲もわかるのか
積分定数がでてくるなんて　適当な事言って＿|￣|○

>>319
まだみたいやで。

>>330
そもそもその図の書き方がわからないです
問題の答えが書かれたページにその図は書かれてるんですが
それでもどうやったらその図が書けるのかわかりません
どうやったらいいんですか？

>>298
�@まず、y=xが特殊解であることが簡単にわかる。
あとは　ｙ'-ｘ/（1+ｘ＾2）ｙ=0　の解とこの特殊解との和が求める解である。
y'/y = x/(1+x^2) と変形して両辺を積分すると
log|y|=(1/2)log(1+x^2) + A （Aは定数)
±e^A をCとおけば y=C√(1+x^2)
よって求める解は　y=x+C√(1+x^2)

>>337
0≦y≦2x-x^2より
y=2x-x^2=-(x-1)^2+1
頂点(1,1)の上に凸の放物線
0≦y≦2x-x^2はy=2x-x^2とx軸に囲まれたお椀型
だから,xの範囲は...

あー図で一杯やりt

>>337
放物線が描けないとは小学生ですか？
それなら重積分なんてまだ先の話ですよ。

>>298
�Ay=(1/2)logx が特殊解であることがわかるが、�@とは違う方法で解いてみる。
両変に logx をかけて
y'logx+y/x=logx/x
(ylogx)'=logx/x
両辺を積分して
ylogx=∫(logx/x)dx
ここで右辺は部分積分により
∫(logx/x)dx = (logx)^2 - ∫(logx/x)dx
∫(logx/x)dxを左辺に移項して２で割ると　∫(logx/x)dx=(1/2)(logx)^2 + C （Cは定数）
よって求める解は　y = (1/2)logx + C/logx

>>340
それも傷つくなー。きっと書けないのは放物線じゃあなくて、
別の図を書こうとしてるんだよ。
多分重積分が平面上に定義された関数に対しての積分ってのが不理解なのでは、、、。

>>318
G(x,y)=x^2+y^2-λ(x+y+1) とおく。
∂G/∂x=2x-λ=0　、∂G/∂y=2y-λ=0
より　x=y=λ/2
これを x+y+1=0 に代入して解くと λ=-1
よって x=y=-1/2 のときf(x,y)は最小となる。最小値は 1/2

>>343
ありがとうございます。

△ABCの重心をGとし、∠BGC=90°ならばAG^2 = BG^2 + CG^2
A(a, b)、B(-c, 0)、C(c, 0)としてお願いします。

>>345
GはAとBCの中点を２：１に内分する点だからGの座標は(a/3,b/3) 。　
∠BGC=90°より BG^2 + CG^2 = BC^2 ・・・�@
すなわち　(a/3+c)^2+(b/3)^2+(a/3-c)^2+(b/3)^2=(2c)^2
整理して　(2/9)(a^2+b^2)=2c^2
両辺２倍して　(4/9)(a^2+b^2)=4c^2　・・・�A
するとAG^2=(a-a/3)^2+(b-b/3)^2=(4/9)(a^2+b^2)=4c^2 (�Aより)　・・・�B
BC^2=(2c)^2=4c^2 だから　�@、�Bから　AG^2 = BG^2 + CG^2 となる。

半径１の円に内接する正ｎ角形がｘｙ平面上にある。一つの辺ABがｘ軸に含まれている
状態から始めて、正ｎ角形をｘ軸上をすべらないようにころがし、再び点Aがｘ軸に
含まれる状態まで続ける。点Aが描く軌跡の長さをG(n)とする。
（１）G(６)を求めよ。
（２）lim[n→∞]G(n)をお願いします。

>346
ありがとう すごい ですね

AからBまで走ります
雨が降っています
AからBまで走るとき、ゆっくりの時より速く走るほうがあまり濡れないのは、
なぜか微積とかdt、dxなどを使って求めてくださいお願いします。

周期２πの周期関数ｆが
f(t)=　t(-1/2π<t<1/2π)、π-t(1/2π<t<3/2π)を満たしている。

１．関数ｆのフーリエ級数を求めよ。
２．初期値問題y''(t)+y=f(t),y(0)=y'(0)=0

の問題お願いします。２はたぶん合成積を使うとおもわれるんですけど・・。

Oを原点とする複素数平面上に2点A(α)B(β)があり、
α=√2+√2i、β/α=1+pi、|β|=2|α|である。ただしpは正の実数。

1.αをr(cosθ+isinθ)の形で表せ。ただしr>0、0°≦θ≦360°とする。
2.pの値を求めよ。また、∠AOBの大きさを求めよ。
3.△OABの外接円の、原点を含まない弧ABの中点Cを表す複素数zを求めよ。

皆さんとは比べ物にならないような簡単な問題ですけど、おねがいしますm(__)m

>皆さんとは比べ物にならないような簡単な問題ですけど

なんで簡単だってわかるの？

>>347
最初Ａは原点、円はｙ正方向側に大部分あるとしてよい。
そのときのＡと中心Ｏの座標をπ/ｎを用いた三角関数で表示。
Ａの座標を「原点〜中心Ｏのベクトル」と「中心Ｏ〜Ａのベクトル」の和と考える。
前者は、中心Ｏは平行移動なので簡単に出る。
後者は回転する三角関数でとらえる。
その和がＡの一般座標。
それに積分を用いた長さの和の公式でＧ（ｎ）を出す。
無限大もってきたければもってけば良い。

でよいかな？

>>351 図を描きなさい。
１は教科書みること。
２は、ｐを１で求められてるのと同様の形に直すと、その絶対値の部分が２だと言ってる。そこから出す。
３はＯＣが∠ＯＡＢの二等分線になっていることを使う。

>>351 進研模試じゃねーか！！ ﾜﾗﾀ！ 1と2はわかってくれ3は図を書け

ありがとうございます。
2と3の答えだけでいいので教えて貰えませんか？

>>349　こーゆーのむずいな。
一秒当たりＣ濡れるとすると微小時間ｄｔに濡れる量はＣｄｔ。
ｄｔ＝Ｖ/ｄｘより
濡れる量Ｃｄｔ＝Ｃｄｘ/Ｖ
これをＡＢ間０〜Ｘで積分すれば「総濡れる量」はＣＸ/Ｖ
よって速さに反比例するから。

かな。

>>ｄｔ＝Ｖ/ｄｘより

ごめん訂正
ｄｔ＝ｄｘ/Ｖ

loga b=2/3とすると
logb a=なんですか？
解き方お願いします。

ｌｏｇの横についてるのは小さい文字です。

底の変換公式でも使えばいいんじゃないでしょうか

>>359　>>1読んで書き方学ぶ誠意を見せてよ

複素数ｚはlzl=1を満たす　
点z,z+1,2z+1を結んでできる三角形の最大値を求め、そのときのｚの値も求めよ　
お願いします

まあ>>1には書き方は書いてないわけだが

>>359
ｌｏｇ_｛ａ｝（ｂ）＝ｘ　⇔　ａ＾ｘ＝ｂ　⇔　ａ＝ｂ＾（１/ｘ）　⇔　ｌｏｇ_｛ｂ｝（ａ）＝１/ｘ
を使う。

>>362
面積の最大値かな？

教えてください。

正項級数�納2〜∞]1/((logn)~logn)
の収束、発散を調べろ。

という問題なのですが、どう手をつけてよいか
分かりません。お願いします。

>>365 あ、すいません。面積です

>>362 図書いてみ。原点中心の円にぶらりんとくっついてる平行四辺形の半分の三角形が求めるやつ。
底辺は１で一定なんだから高さ最大の時が面積最大。
ｚを角度θの極形式で表すと、高さは｜ｚ＋１｜sinθ
ルートの中身が最大になるときが求めるとき。

>>高さは｜ｚ＋１｜sinθ
ごめん、｜ｚ＋１｜sinθ/2だった。
ちょっとめんどそうだね

あら、すごくキレイになるね。逆にちょっと不安になるな。

>>362
泥臭いやり方だが・・・
z=x+yi(x,y実数)とおく。求める面積は1*|y|/2
1≧y≧-1より最大値は1/2
このときz=±i

>>362 （・３・）工エェー
題意より、ｚ＝ｃｏｓθ＋ｉ・ｓｉｎθ、０≦θ＜２π　とおける。
ｚ＋１＝ｃｏｓθ＋１＋ｉ・ｓｉｎθ，２ｚ＋１＝２ｃｏｓθ＋１＋ｉ・２ｓｉｎθだから、この三角形は、
Ａ（ｃｏｓθ，ｓｉｎθ），Ｂ（ｃｏｓθ＋１，ｓｉｎθ），Ｃ（２ｃｏｓθ＋１，２ｓｉｎθ）を三頂点とする三角形。
ＡＢを底辺とすると、ＡＢ＝１で、ＡＢはｘ軸（実軸）に平行だから、高さは｜ｓｉｎθ｜。
よって、三角形の面積Ｓは、Ｓ＝｜ｓｉｎθ｜/２。
最大値は、θ＝π/２または３π/２つまりｚ＝±ｉのとき、１/２

ごめん、考えてみたら図を描いたら一瞬でわかる問題だった。
上の計算は本当はいりません。

>>338,341
なるほど〜．ありがとうございます．
ようやく納得できました．

△ABCの重心をG、任意の点をP(x, y)とするとき、
PA^2 + PB^2 + PC^2 = 3PG^2 + AG^2 + BG^2 + CG^2
おねGAYします。

>>369,372　無駄すぎ。
>>369はわかったようだが長さ１の直線をｙ軸に投影したら一番長くなるのはｙ軸平行の時に決まってるだろう。

ｚ＝iで最大でしょうか？

>>375
証明ですか？

図で一発ということですが、それを証明しなきゃ意味なくないですか？

>>377 君>>362？
上の人々の説明読んででた結論がそれかね。

>378
証明というかヒントだけでもおねがいします。

lim x→∞　x/e^x＝０を証明しろ　
お願いします

複素数の列を次のように定める。
z{1}=1+(√3/3)i,z{n+1}=(1+√3i)z{n}+1
（1）z{n}をnを用いて表す。
（2）z{n}の絶対値|z{n}|が1000以上となる最小のn

数列のn項目はでたのですが、
a{n}=2(cos60+isin60)^(n-1)+(√3/3)iの式で
(√3/3)iが余分で、うまく階乗をとれません。
答えはn=11となるようです。
よろしくおねがいいたします。

>>369　君は大学受験からみると低学年のようだね。それなら軽く証明するといい。
sinθの最大値はθがいくつのとき？ってことだ。
受験レベルでは図で一発でオッケーとされるのが普通と思われる。

君に図で一発と採点するやつに訴えれるような表現力がないと思うなら証明すればいいさ。
受験では時間がなくなって沈没するタイプだけどね。

>>382
ロピタルの定理

>>385 ロピタル以外でできないんでしょうか？はさみうちとかで

失礼
>>369でなくて>>379だな

>>384 これ、３問中の１問目で、　
（２）はP(z)Ａ(z+1)B(2z+1)とし、線分ＡＢの動く領域を図示せよって問題なので　
（１）で図使うのはナンセンスかと思うのですがどうでしょう

>>386
このテの証明は教科書なんかにも載ってないかな？

>>375
>>381
具体的に計算してないけども、右辺を全部Pを始点にしてPA↑PB↑PC↑
で表して計算したら左辺になる気がする。ベクトルの計算問題だと思う。

>>382
x>0 のとき e^x>1+x+x^2/2 を使えばいい。

失礼。ちょっととき方が分からないのでお願いします。。
問題
　ある中学校で、ある日の欠席者数は12人であったが、これは学校全体の３％にあたるという。
中学校全体の生徒数を求めよ。
　どうかくだらない問題だとは思いますがお願いします。。

>>388
解答してるやつみんな図を書いてる。(1)が(2)の誘導ならなおさら(1)で図を
考えろってことだろうね。

>>391
それは示すべきことのような気もする。
それがこれより前に示されているかな？

１２＊１００/３＝４００　

>>392
1％は4人だから、 100%では400人

なるほど！
どうも有難う御座いました。

>>393 iを図形的に見て、最大ってわかるんですか？　
俺は無理だと思いますが　
一目見た感じ

曲面におけるガウス曲率、平均曲率の定義を教えてください。。

>>394
簡単に証明できるじゃん。てかロピタルがだめな理由がわからん

>>400 俺高２なんですけど、ロピタル使って先生にこれでいいですかって言ったら　
高校でロピタル使うんだったらロピタルの証明しなきゃだめだから駄目だって

>>388　君ねぇ、一瞬でできることは一瞬で終わらせりゃいいじゃないか。
正確な図でなくても解ける（１）だしね。と俺は思う。
きちんとやりたいなら君はやったらいい。

それにその（２）は（１）をきちんと証明したからといって簡単になる問題じゃないと思うよ。

>>398　iだけ見てわかるわけないじゃないか（ひきつり笑
大した図じゃないんだからきちんと書いてみろ。

>>398
答案にはちゃんと書かなくちゃいけないし、>>371は俺だ。
「受験では図形のみ」ってのは俺は違うと思う。絶対減点対象だ。
しかし、解く前に考察するとき、図形的に見て最大って分かる。
2z+1は「zを2倍に伸ばして右に1」とか知ってたら。
>>369が言うように底辺は1で一定で高さの問題となる。なら図形的に分かるだろう。

>>401
f(x)=e^x-(1+x+x^2/2) とおいて x>0 で f(x)>0 を示す。

>>405　テイラー知らない高校生にその関数は出てこないぞ

>>402 （２）は瞬殺でしょ？　
３秒で解けました　（１）は１時間は悩みました

>>405
もちろんその証明に置いて微分は使えないことにも注意しないとね。

>>404 うん、そりゃそうだな。
逆に言えばほとんど図だけで納得させるようなあと一言をつけられるかがセンスだと俺は思う。

>>403 書いてますよ。書いた上でiが最大ってどういう根拠で自明といいたいのですか？　
恐らくそれだと、１０点中２点ぐらいです

>>406>>408
誰だって高校時代にこれくらいのことを証明したことあるだろう？
何しらばっくれてんの？（ｗ

>>410 >>376

>>376 の投影とか意味がわかりません　
すいません、教えてくれませんか？

>>411
だから、書けばいいんじゃないの？最後までさ。

>>409 では、この問題の場合どういう一言がいいんでしょうか？

>>411 俺はもう忘れたが、それって出し方として丸暗記しろってことだよな？
ちょっとひでぇな。
俺のかすかな記憶ではこの極限はよく、前提としてよい、って感じで問題で与えられてたような。

>>416 つーか発散速度で終了だろ

>>413

http://www.google.co.jp/search?q=%E6%9D%9C%E2%86%91%E4%BA%95&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=

>>415

「自明」

>>417
それが証明すべきことじゃん。
証明すべきこと使って、証明するの？

>>410
0点のおまいがなニいってんの

>>408
微分使えないとなるとめんどいなぁ。

e^x = lim_{h->∞} (1 + x/h)^h

の時に同時に紹介される (1 + x/h)^h < e^x を使って

x/ e^x < x/(1 + x/h)^h

とするとか。

>>413　要するに三角形の高さだよ。長さ１の直線にsin掛けて高さだすだろ？
んでこの場合実軸を底辺、虚軸を高さにとってると思うから、
三角形の高さは、光を実軸正方向から虚方向に当てたとき斜めのその直線の影が虚軸も落とす影になるだろ？

lim t→∞　√(t^2+e^2t)/2e^t=1/2となる証明お願いします

>>417
発散速度で終了というのなら
１次関数ｘと 指数関数を比べるのに
どうしてわざわざ１次より速く発散してしまう
２次を持ってきているのか滅茶苦茶謎だな。

>>423
直線に影なんてあったんですか？いつもついてますか？
普段は見えてないだけですかね。

>>虚軸も落とす影
虚軸に、な

>>424

lim t→∞　√(t^2+e^2t)/e^t
= lim √(t^2 e^(-2t) +1)

後は lim √(t^2 e^(-2t)) = 0 を使う。

>>424
分母分子を、e^tで割ると
分子は
√{(t/(e^t))^2 +1}
分母は2

＞＞４２３　え？実軸は三角形を基準として取るの？

(´･ω･`)モウナッカリ

ベクトルは使えません。
座標を設定して地道に左辺＝右辺するしかないのか。

>>427は俺じゃないです　
トリップつけます

>>422
それやるくらいなら、 x/(2^x)で押さえると思われ

>>433
勝手に成りすますな

>>433
その名前はもしや　ｺﾖ２年？

>>433 ？？

射影というものを詳しく教えてもらえませんか？

>>438
projection

実軸と虚軸は三角形を基準にして取るんですか？

射精というものを詳しく教えてもらえませんか？

acosθ/d-acosθ　をθで積分するやり方を教えて下さい。お願いします

>>442
分母と分子が分かるように括弧でくくってください。

>>440 違います
実軸虚軸がまずあって、問題の前提どおりにいくとそーゆー三角形に勝手になるんです。

>>444 そういう三角形ってどういう三角形ですか？

>>375　どこを原点に設定するかだよね。
頂点か、重心か、Ｐか。どれも同じくさいなぁ。

>>445 お前さては間寛平だな

なにがじゃ　だれがじゃ　どうしてじゃ　なにがじゃ　…

テンポうｐしたら教えてやる

>>375　ＢＣをＸ軸に置いて中点が原点になるようにしたら楽そう。

おっしゃる通りでした。
→この通りです。acosθ/（d-acosθ）　

>>375　おっけ。これが一番らくだ。>>449でやってみ。

>>382
0≦x/(e^x)≦x/(2^x)
a(x)=x/(2^x)とおく
x≧1として
a(x+1)/a(x)= (1/2)(x+1)/x = (1/2)(1+(1/x))<(1/2)
a(x+1)<(1/2)a(x)<(1/2)^2 a(x-1)<… < (1/2)^x a(1)
a(1)=(1/2)
a(x)<(1/2)^x →0　（ｘ→∞）

>451
やりました。みなさんどうも。

>>383です。
よろしくおねがいいたします。
↓
複素数の列を次のように定める。
z{1}=1+(√3/3)i,z{n+1}=(1+√3i)z{n}+1
（1）z{n}をnを用いて表す。
（2）z{n}の絶対値|z{n}|が1000以上となる最小のn

数列のn項目はでたのですが、
a{n}=2(cos60+isin60)^(n-1)+(√3/3)iの式で
(√3/3)iが余分で、うまく階乗をとれません。
答えはn=11となるようです。

>>450
とりあえず定数倍はうざいので
d≠0として
(a cosθ)/（d-acosθ）= (a/d) (cosθ)/(1-(a/d)cosθ)
p=a/dとおいて
(cosθ)/(1-p cosθ)
の積分
とりあえず定番の x=tan(θ/2)あたりか？

(1) nを自然数として、A_n∫[-1/n→1/n]cos(nπx/2)dx＝１ となるようなAnを求めよ。 (2) f(x)＝a(t-x)^2＋b(t-x)＋c　に対して、 lim[n→∞]∫[-1/n→1/n]f(x)A_ncos(nπx/2)dx を求めよ。ただし、a、b、c、tはxに無関係な定数で、A_nは(1)で求めたものである。

tが0でない全実数を動くとき、 放物線　y＝(1/2t)(x‐t)^2 の通り得る範囲Wを求めよ。

>>457
展開してtについての方程式とみて判別式
t≠0に注意

1/(2t)か、(1/2)tかによって違うが、どっちだろう。

>>454
z{n} の表示式から

2^(n-1) - 1/√3 ≦ | z{n} | ≦ 2^(n-1) - 1/√3

2^9 = 512
2^(10) = 1024
1/√3 = 0.57…

>>455
なるほど、と思ったんですが、
すいませんもっと簡単にやる方法があるらしいんですがわかりませんかね？

6 ：非通知さん ：03/06/18 11:58 ID:bWxOvWfd
３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「Ｂは処刑されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか？


携帯板からでつ・・・。数学板初カキコなもので、稚拙な問題でスマン。

>>458 ありがとうございます。 「t≠0に注意」がありがたかったす。 >>459 ｽﾐﾏｾﾝ。前者です。 >>456がつらいっす。

>>461
取りあえず、使ってはいけない方法を
全て上げて貰わないと手の出しようがないな。

順列について解き方教えてください。６ｐ４の値をだす方法がわかりません。よければ教えてください。

>>465
6*5*4*3=360.
nPm=n!/(n-m)! だったはず。

>>375
Pを始点とするベクトルをPA=a, PB=b, PC=c, PG=g=(a+b+c)/3と略記する。
また、ベクトルaとbとの内積を同様に　ab などと略記する。
PA^2 + PB^2 + PC^2 = a^2+b^2+c^2
={(a+b)/2}^2+{(a-b)/2}^2+{(b+c)/2}^2+{(b-c)/2}^2+{(c+a)/2}^2+{(c-a)/2}^2
={g+(g-c)/2}^2+{g+(g-a)/2}^2+{g+(g-b)/2}^2
+{(a-g)/2+(g-b)/2}^2+{(b-g)/2+(g-c)/2}^2+{(c-g)/2+(g-a)/2}^2
=3g^2+(3g-a-b-c)g+(1/4){(g-c)^2+(g-a)^2+(g-b)^2}+(1/2){(g-c)^2+(g-a)^2+(g-b)^2}
+(1/2){(a-g)(g-b)+(b-g)(g-c)+(c-g)(g-a)}
=3g^2+(3/4){(g-c)^2+(g-a)^2+(g-b)^2}+(1/2){(a-g)(g-b)+(b-g)(g-c)+(c-g)(g-a)}
ここで、一番右の{ }内を見やすく変形する。
(a-g)(g-b)+(b-g)(g-c)=(g-b)(a+c-2g)=(g-b)(3g-b-2g)=(g-b)^2 が成り立ち、同様に
(b-g)(g-c)+(c-g)(g-a)=(g-c)^2 , (c-g)(g-a)+(a-g)(g-b)=(g-a)^2 となるので
2{(a-g)(g-b)+(b-g)(g-c)+(c-g)(g-a)}=(g-a)^2+(g-b)^2+(g-c)^2
これを、上の式の続きに代入して
PA^2 + PB^2 + PC^2
=3g^2+(3/4){(g-c)^2+(g-a)^2+(g-b)^2}+(1/4){(g-a)^2+(g-b)^2+(g-c)^2}
=3g^2+(g-a)^2+(g-b)^2+(g-c)^2
=3PG^2 + AG^2 + BG^2 + CG^2

ｎ階乗スラッシュ(n-m)ってどうやってだすんですか？アステリスクは掛けるですか？スラッシュは割るですか？

>>464
いや、使ってはいけない方法というのは無いのですが・・・

では別解を示していただけないでしょうか？

>>468
元スレに帰って来たら教えるから来なさいな

>>468
nの階乗・・・ n!

(n!)/(n-m)
のことか？

>>466の事ですな

>>468

そうです。Winの電卓と同じです。

n!/(n-m)は、たぶんマジメに計算するしかないと思います。

>> 468
> アステリスクは掛けるですか？スラッシュは割るですか？
そう。
ここは、テンプレがないのね。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075025294/
の1とかみてね。
6P4 だと、(6*5*4*3*2*1)/(2*1)=720/2=360

すみません。次の関数Fkをラプラス逆変換してfkを求めたいんですが
式変形が良く解りません

F1(s)=(2s+5)/(3s^2+12)

>>462　ちょっとおもしろいね。
たしかにＡのいうようにＢ，Ｃの片方は必ず処刑される。
しかしどっちかが処刑されると看守は必ず言うんだから状況はかわらないはず。

答えはあれだね。高校でやったわ。名前わすれたなぁ、
条件付き確率、みたいなやつ。
要するに1/2と2/3では出してる確率が違うんだわ。観点が違うだけで状況が進展したわけじゃない。
「〜が起こった時に」〜が起こる確率ってやつ。
だから2/3＝(1/2)*(2/3)+(1/2)*(2/3)
なわけ。

簡単に説明すると、
「3人が囚人でＡが死刑になるとき」で「看守が「Ｂ死刑」といったとき」
「同上」で「〜「Ｃ死刑」〜」
の和がＡが死刑になる確率。

和自体はなにも変化してないってことになる。

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　みなさん受験日前日は
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　ゆっくり寝ましょうね
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
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>>468
意味を考えればよい。n≧kのとき
nPk=n*(n-1)*･･･*(n-k+1)　であるから両辺に(n-k)!をかけると
(n-k)!*nPk=n!⇔nPk=n!/(n-k)!

>>476
なんとなくわかったよ！
ｻﾝｸｽ！

>>469
aとかdとかに対する条件は何？
それと、tan(x/2)より簡単な方法というのはあまり考えられない
というのも

例えば、 (cosθ)/(1-cosθ)の積分は -θ -(1/tan(θ/2))で、
多少これと形が違ったとしても本質的にtan(θ/2)を含むものだ。
(cosθ)/(1-p cosθ)ともなると、さらに複雑な解になるが
本質的にはtan(θ/2)を含む形で書かれる。
結局、他の方法を通って、tan(x/2)にたどり着くような計算になると
したら、とりあえず倍角公式でも使うのかねぇ

勉強になりました。

357さんありがとう
おかげでよくわかったよ

f(x)=∫0からx{(t^2)(cost)}dｔは0<x<2πにおいて
x=?πのとき極大、x=?πのときに極小になる。。。
という問題で、答えが
(1/2)πのとき極大、(3/2)πのときに極小
になるらしいのですが解き方がわかりません。
解ける方お願いします。

>>483

とりあえず、増減表とか知ってる？

ヽ(´ー｀)ノ

>>483
f'(x) = x^2 cos(x) だから f'(x) = 0 の 0 < x < 2π における
零点 は x = π/2, 3π/2。後は増減表でも書きたまえ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　問題が間違って
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　いませんか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

a<=x<=bで常に|f｀(x)|<=Mを満たす定数Mが存在する時、
lim（n→∞）∫[a〜b]f(x)cos(nx)dxなることを示してください。
よろしくおねがいいたします。

とりあえず 「f｀」てなんじゃい。

>>488
無理。

f'ですね。
点がみにくくなるかと思ったのです。
ご自由におつかいください→'`^~

>>488
部分積分を用いて

∫[a〜b]f(x)cos(nx)dx
= {1/n * f(b) * sin (n b) - 1/n * f(a) * sin (n a)}
- 1/n ∫[a〜b]f'(x) * sin(nx)dx

= 1/n * { f(b) * sin (n b) - f(a) * sin (n a)}
- ∫[a〜b]f'(x) * sin(nx)dx}

最後の式で {…} の部分は有界。

>>492
だから

lim（n→∞）∫[a〜b]f(x)cos(nx)dx = 0

ね。 >>492 には最後の等式がぬけてるよ。

lim（n→∞）∫[a〜b]f(x)cos(nx)dx[=0]
を忘れてました。
ごめんなさい

何書いてるんだがw
>>493 の二つの >>492 は >>488 に訂正。

>>492
ｼﾞｴﾝ(・∀・)

か。

>>496
ﾊﾞｶ?

返信ありがとうございました。
今からやってみます。

ﾏｼﾞで(・∀・) だったか。

>>486
f(x)=∫0からx{(t^2)(cost)}dtをf'(x)にもっていく方法が
わからないです。よければ詳しく教えてください。

>>500

中身が連続関数だから、微積分の基本定理が使えるだろ

３次元の直交座標（x-y-z座標）って、
２つの軸の回転（例えばｘ軸とｙ軸）で任意の回転を表せますか？

>>501
部分積分法を使ってといてみたのですが
f'(x)=x^2 cosxにならないです。どうやったら
できたんですか？

なんか文章が変になっちゃったんで書き直します。

ある座標系Sを、原点を中心に任意に回転させた座標系をS'とします。
この回転を、ｘ軸を中心にした回転とｙ軸を中心にした回転の
合成で表せますか？それとも、更にｚ軸を中心にした回転も
合成しないと表せませんか？
という質問です。

>>503

教科書の「微積分の基本定理」のところ読みなさい。
「微積分学の基本定理」とか「微積分の基本公式」とかそういう名前かも。

>>288
なるほど！
その他の方も
ありが�d

>>503

d/dx ∫aからx g(s) ds = g(x)

という定理があるでしょ？
それを使うだけ。

微積分の基本定理は知らないのに、部分積分は知ってるのか。。。
なんか偏ってるなあ。

次の方程式を満たすｘの値を求めよ
8~x=4

3~2x-1=27

次の値を求めよ
√a^1/3 × √a^1/6 ÷ a

√a^3/4 ÷ √a^1/4 × a

おねがいします

おねがいします

>>509
教科書嫁。

8^x=4

3^2x-1=27
です。
おねがいします。

>>511
教科書嫁。

>>509
8~x=4 を書きなおすと 2^(3 x) = 2^2
これより 3 x = 2。∴ x = 2/3

3~2x-1=27 を書きなおすと 3^(2x -1) = 3^3
これより 2x - 1 = 3 ∴ x = 2


√a^1/3 × √a^1/6 ÷ a については

√a^1/3 = a^(1/6), √a^1/6 = a^(1/12) より
√a^1/3 × √a^1/6 ÷ a = a^(1/6 + 1/12 - 1) = a^(-3/4)

√a^3/4 ÷ √a^1/4 × a = a^(3/8 - 1/8 + 1) = a^(5/4)

>>513
3^2x-1 ≠ 3^(2x-1)

>>514
>>509のレベルを考えると

3^2x-1 = 3^(2x-1)

の組み合わせであると考えるのが妥当でしょう。
後は本人の返事次第

>>513
すっごいサンクスです！

3^2x-1=27 ⇔ 9x=28 ⇔ x=28/9。

皆さんのおかげで問題解けました！
本当に感謝です。ありがとうございました。

>>518
感謝している暇があったら、教科書をヴぁかにすることなく読みたまえ。

>>519
まぁまぁ落ち着け。
>>518の台詞は、丸投げ厨のいつもの台詞だ。

放射性炭素による年代測定法のような
微分方程式の初期値問題が解けません。

極力難しい公式を使わずに解く方法はないですか？

D={x≧0,y≧0,z≧0,x+y+z≦1}とする
∫∫∫D(dxdydz/(x+y+z+1)~2)の値を求めよ。

お願いします。

物理のクソ問で、
●初速度v[0]=30[m/s]，仰角60゜で投げ出された物体の運動について、初速度の水平方向成分v[0][x][m/s]，鉛直方向成分v[0][y][m/s]
をそれぞれ求めよ．
ってのがありました。
v[0][x]=v[0]cos60゜ v[0][y]=v[0]sin60゜ で表せる．ﾊﾟﾗﾒｰﾀv[0]=30[m/s]を入れると，
v[0][x]=30*(1/2) ∴v[0][x]=15[m/s]
ここまではいいんです。問題はこれ。
v[0][y]=30*{(√3)/2} ∴v[0][y]=15√3 のはずなのに、解答は 26[m/s]・・・・
明らかに近似値なんですけど、こんなのどうやって近似させればいいのですか？
ちなみに　15√3=√675　　26=√676　です。
あと、解答には　v[0][y]=26[m/s]　と書かれてるんですが、これそもそも間違いですよね。
だって　15√3≠26　だし・・・・　v[0][y]≒26[m/s] ならわかるけど、=で結んでしまうとどうにも気持ち悪い・・・・

　　　　　10
12=2x+――
　　　　　ｘ

解いて下さい…お願いします。

安産だな。Ｘ＝５
あ、もうひとつ答えか・・・。

もひとつは　Ｘ＝１

>>525
自分がやったら5が出たんですが
5じゃないようなんです｡
どうやらもう一つの方なんですよ…。

もし良ければ計算式も書いていただけるとありがたいです。

>>527
12=2x+(10/x)
⇔ 12x=2x^2+10
⇔ 2x^2-12x+10=0
⇔ x^2-6x+5=0
⇔ (x-1)(x-5)=0
∴x=1 or 5

計算式って・・・ホントに暗算問題だがね。なんとなくみれば
５がすぐわかって、あとは１０を割り切る数を当てはめてみればすぐ。
あくまでも、この場合は、だけどね。

５じゃないよう・・とはどういう意味だ？　トボケすぎだ。

>>528
ありがとうございます、本当にありがとうございます。

>>530
選択問題だったんです。
で、解いてみたら5が出たんですが、選択回答に5が無かったんです。
で｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡となって質問しました。

最初から選択問題だと書けばよかったです。
すみません。

以前に、a=0.02の時y=0.12xでa=0.04の時y=0.1xという式が
あるとき、aを未知数としてこの二つの式を一つにすると
どうなるか教えていただいたのですが、その時の答えに
y=((0.08+(0.0008/a))xという答えを教えていただきました。
この算出方法を教えてくれませんか？お願いします。

>>533
f(a)をaの関数として f(0.02)=0.12, f(0.04)=0.1 を満たすようなf(a)は
無数にあるけど、f(a)=0.08+(0.0008/a) と適当に考えて作っただけです。

>>456をお願いします。

ありがとうございます。

>>504をお願いします。

>>293
>x^2 + y^2 =1との交点の座標を (a, b)とするならば
>(a,b)から、x軸、y軸に垂線を下ろすことにより、
>直角三角形ができ
>キミの使用している
>>sinθ=(斜辺)/(底辺)
>の定義から b=sinθが言えるのだろう

別にx^2 + y^2 =1上の点でなくても、垂線を
おろして直角三角形を作ればb=sinθではあるぞ

>>537
x軸周りの角度θの回転をRx(θ)のように書くと
z軸周りの角度θの回転はRx(π/2)・Ry(θ)・Rx(-π/2)で表せる。

>>504
x軸とy軸の回転だけでいいよ。ｚ軸の回転はいらない。

Hey, What's up?

>>539>>540
ありがとう御座いました。
>>541
No problem.

>>538
それは、かなり論点がずれてると思う。

或いはわざとずらしてるのかも知れないが。

教授ってどうやって問題選ぶんですか？

>>456
普通に積分するだけだと思うのだけど
(1)
∫[-1/n→1/n]cos(nπx/2)dx= (4/(nπ))
A_n = nπ/4

(2)
∫[-1/n→1/n] x cos(nπx/2)dx= 0
∫[-1/n→1/n] (x^2) cos(nπx/2)dx
= [x^2 (2/(nπ))sin(nπx/2)] - (4/(nπ)) ∫x sin(nπx/2) dx
= (4/((n^3)π)) -(4/(nπ)) ∫x sin(nπx/2) dx

∫x sin(nπx/2) dx
= [- x (2/(nπ))cos(nπx/2)] + (2/(nπ))∫cos(nπx/2)dx
= (2/(nπ)) (1/A_n)= 8/(nπ)^2

∫[-1/n→1/n] (x^2) cos(nπx/2)dx = (4/((n^3)π)) -(32/(nπ)^3)

∫[-1/n→1/n]f(x)A_ncos(nπx/2)
= (a t^2 +bt +c)∫A_ncos(nπx/2) dx +a A_n∫x^2 cos(nπx/2)dx
= (a t^2 +bt +c) + a A_n {(4/((n^3)π)) -(32/(nπ)^3)}
→a t^2 +bt +c (n→∞)

私大入試の複素数わかんね！

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　寒い日々が続きますが
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　みなさん、いかがお過ごしですか
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

2重積分の積分領域が０≦x≦ｙ≦１だった場合
どうやって計算したらいいんですか？

そのまま普通に
０≦x≦１
０≦ｙ≦１
とおいてもいいんですか？

>>523
√3 = 1.7320508…（ひとなみにおごれや）というのは、いわゆる常識という奴です。

15*1.732 = 25.98です。

√2 = 1.41421356…（ひとよひとよにひとみごろ）
とか
√10くらいまでは、語呂合わせで中学くらいの頃
覚えておられると思うのですが…

>>549
だめ。

xで０≦x≦ｙの範囲で積分してから
ｙで0≦y≦1で積分するか、

逆に
yでx≦y≦1の範囲で積分してから
xで0≦x≦1の範囲で積分する。

>>551
ありがとうございました

>>550
最近は多分やってないよ。
向学の為に１０まで書いてみて？

>>553
そのくらい検索しれ。
あと、敢えて計算したいなら、開平算。

学力低下の影響はこんな所にまで…

w1,w2での2階偏微分をそれぞれ、C_ij=∂^2C(w1,w2)/((∂w_i)(∂w_j))
として、C_11<=0,C_22<=0,C_11*C_22-C_12*C_21>=0
これを示したらどうなりますか？

>>555
問題をちゃんと書きましょう
何がどうなるのか？

>>556
C=C(w1,w2,y)を費用関数とする。w1は要素１の価格、w2は要素２の価格、
yは生産量とする。次を証明しなさい。
・C(w1,w2,y)は(w1,w2)に関する凹関数

これをやったら555になるらしいんですが・・

複素数平面の原点をＯとする、α＝1+i,β=√3+3iとし正の整数ｎに対して
複素数平面状で、 α＾n,β＾nがあらわす点をそれぞれPn,Qnとする時の
α、β、β/αってどうもとめるんですか･･･
∠P2OQ2の角度面積もできれば教えてください。
進級ピンチで奮闘中・・・

4 -1 0 -1 0 0
-1 4 -1 0 -1 0
0 -1 4 -1 0 -1
-1 0 -1 4 -1 0
0 -1 0 -1 4 -1
0 0 -1 0 -1 4

に対するICCG法での不完全cholesky分解を求めよ。
　　^ ^ ^
（C=LDL† )


^ ^
L,Dを求めよ。
という問題なんですがわかりません(´･ω･｀)

>>558
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　こんなことも分からない人は
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　進級しない方がいいかもしれません
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

名前： １３２人目の素数さん
E-mail：
内容：
立教大の過去問です。
「x^4+ax^2+1=0が実数解を持たないaの範囲を求めよ。」
なんですが、実数解を持たないと言えば、
自分には判別式くらいしか思いつきません。
平方完成してみたり、(x^2+1)^2を作ってみたりいろいろやったのですが、
どうも答えが合いません。
ちなみに答えは「x > -2」になります。
よろしくお願いします。

3^30は何桁の数か。log[10]3 = 0.4771 を使って調べよ。

おねがいします。

>>558
よくわからないっていうか問題が変な気がするけど
α=P1
β=Q1
β/α=(Q1/P1)でしょう。
問題を素直に読むと…

ま、
α= (√2) exp((π/4)i)
β= (2√3) exp((π/3)i)
β/α= (√6) exp((π/12)i)

(Q2)/(P2) = (β/α)^2 = 6 exp((π/6)i)
なので角度は　(π/6)なんだけど
角度面積って何かよく分からんな

>>561
>>562
　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　教科書を読んでください
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　あまりにもレベルが低いです
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>558
α＝1+i=√2(1/√2+i/√2)=√2{cos(45°)+isin(45°)}
β=2√3(1/2+i√3/2)=2√3{cos(60°)+isin(60°)}
α^n=(√2)^n {cos(n*45°)+isin(n*45°)}
β^n=(2√3)^n {cos(n*60°)+isin(n*60°)}
β^n/α^n = (√6)^n {cos(n*15°)+isin(n*15°)}
α^2= 2 {cos(90°)+isin(90°)} , β^2= 12 {cos(120°)+isin(120°)}
だから　∠P2OQ2 = 30°
△P2OQ2 = (1/2)*2*12*sin∠P2OQ2 = 6

>>562
log[10] 3^30 = 30 log[10] 3　≒ 14.313

なので15桁

>>561
まず、
y=x^2 とおいてみれば
y^2 +ay+1=0
これは２次式だから判別式云々とできるけど
xが実数だったら
y=x^2 ≧0なので
y<0だったら解を持たない。
したがって

x^4 +ax^2+1=0が実数解を持つのは
y^2 +ay+1=0が　0以上の実数を解に持つときに限る。

>>557
単にヘッシアンを計算しただけで
どうなるとは・・・

>C_11<=0,C_22<=0,C_11*C_22-C_12*C_21>=0

そもそも 等号が入っているから余計に意味が無いです。
等号が無い場合は
C_11<0,C_22<0,C_11*C_22-C_12*C_21>0

ある点(a,b)で
∂C(a, b)/((∂w_1) = ∂C(a,b)/((∂w_2)=0
であって、上の不等式が成り立つ場合は
極大点だと言えますが、等号が入っている場合は
もう少し詳しく調べないと確かなことは何も言えません

x^4+ax^2+1=0
変形すると、ax^2=-(x^4+1)
a=-x^2-x^(-2)=f(x) (x≠0)
これのaのとりうる範囲を求める。
f'(x)=-2x+2x^(-3)=-2(x-x^(-3))=-2x(1-x^(-4))=2x(x^(-4)-1)
x=±1の時f'(x)=0
x<-1(増加↑) x=-1(-2) -1<x<0(減少↓) 0<x<1(増加↑) x=1(-2) 1<x(減少↓)
∴a=-2が最大
よってa>-2では実数解をもたないと考える。

>>569は>>561に返信ね。

またlim(x→-0)f(x)=-∞ lim(x→+0)f(x)=-∞
lim(x→-∞)f(x)=-∞ lim(x→+∞)f(x)=-∞

>>569
それはいい考えだ

>a=-x^2-x^(-2)=f(x) (x≠0)
>これのaのとりうる範囲を求める。

これを、
-a = (x^2) + x^(-2)
と見ると、
xが実数である⇔x^2は実数で x^2 > 0
であることを考えれば
相加平均相乗平均の関係から
-a = (x^2) + x^(-2) ≧ 2
a≦-2

実数解を持たないのは a>-2
という方法もある。

>>563
>>565
お二方ありがとうございます

判別式を用いる方法
x^2=tとして複二次式であることを利用
f(t)=t^2+at+1=0 がt>=0で解を持つときについて考える。
t^2+at+1=0がt>=0で解をもつとき
判別式a^2-4>=0、軸のX座標>0 -a/2>0、かつf(0)>0
||はor &&はかつ
よって(a>=2||a<=-2)&&(a<0)
これの満たす条件は、a<=-2（これが解を持つとき）
よって解を持たないときは、a>-2

あと、Xの四次関数の最小値＞０という手もあるけど
√とかでてきてうざいので却下

質問
∫√(x^2+1)dx (x>0)を求めようと思ったわけだが
そこでx=tanθとして、dx/dθ=1/{(cosθ)^2}
x^2+1=1/{(cosθ)^2}となるから√(x^2+1)=1/cosθ
dx=dθ/{(cosθ)^2}であるから
よって∫√(x^2+1)dx = ∫(1/cosθ)*{(1/cosθ)^2}dθ
=∫{(1/cosθ)^3}dθ
となるとおもったのだがこの先がわからない。
方針などPLEASE。

>>575
t=x+√(x^2+1)とおけば早い。

>>576
それキタ。サンクス。

０≦ｘ≦２におけるＹ＝l(x-a)＾２−１lの最大値が１となるような定数
αの値の範囲ってどうやったら出てきますか？
すいませんが教えてください

>>578
αって、その式とどう関係があるの？

αじゃなくてaでした・・

　　　　　　　 　 　 　 　 |,-‐¬ ￣---┘'７ |!　 ﾊ! |,､-┼十|!　|　| |
　　　　　　　　　 , -‐ ''"　　し' '´_ ／,ィ二l |ﾄ、/!ヽﾄ､＼_ヽ!|!l　| ﾊ |
　　　　　　　,r／　　　　　　__　　 ,イ|ﾘ ヾハ! ヽ!　 ,ィ⌒ヾﾐﾘﾉ!/ﾘ　 |
　　　　　 ／ ||ヽ　　-'　　 　 ／￣ )｀　__　　　　　　|ヒﾉ:} '` ,ｲ/ |　 | 勉強
　　　 ,r '　　 ヾ､　　,-､＿___ , イ￣,r=＝-　　　　　　==-'　 ﾚ' /|　 | 乙であります！　　
　　／　ヽ　　　 `ーｿ　 '　|　|ﾄ､,ﾍ ′""　　　　　　　 　 "" / / ||　|　　　
. ／　　　 ＼_　　／　　|　ﾊ　ヽ｀ﾞ'ﾍ　　　　　　 ' '__. ィ　　／ / | |　 |　　
　　 　 　 　 　 ／　　 /　/ |　 ヽ 川＼　 　 ヾ三ﾆ‐'′／/! |　 | |　 |
　　　　　　　 /　　　 /　/ 八　 ＼川| |`ト-　..　 __ , イ‐ｧﾍ |　 | ||　 |!
　　　　　　／　　　 /　/ /　 ＼　 ＼ 「`ー- ､　　　　／ 　.〉　 ト､|　 ヽ、
　　　　 ,イ　　　 ／-─＝¬ﾆヘ､_　 ＼ 　 厂＼　厂ヽ　/!| 　 |　`ｰ＝ﾍ
　-‐ ￣ /─　' ￣　　　　　├-　ヽ＼　 ＼ﾉ＼　＼　人 ﾊ!ヽ　||　　|-┤ ヽ

>>578
l(x-a)＾２−１l≦1
-1≦(x-a)＾２−１ ≦1
左右の等号のどちらかが成り立つときに限りそのｘでYは最大値１を取る。
0≦(x-a)^2 ≦2
f(x)=(x-a)^2とおく
f(x)は 0≦f(x)≦2を満たし、f(x)=0,となるｘか、f(x)=2となるｘを
持たなければならない。
f(x)の0≦x≦2での最大値、最小値は
a<0のとき
f(0)=a^2 > 0　が最小値で
f(2)=(2-a)^2 > 4が最大値→条件に反する
0≦a≦1のとき
f(a)=0が最小値で
f(2)=(2-a)^2が最大値→ 2-√2≦a≦1
1<a≦2のとき
f(a)=0が最小値で
f(0)=a^2が最大値 → 1<a≦√2
a>2のとき
f(2)=(2-a)^2 >0が最小値で
f(0)=a^2 >4 が最大値→条件に反する
よって 2-√2≦a≦√2

>>582に補足
場合分けしなくても
いきなり
0≦f(0)≦2
0≦f(2)≦2
から
2-√2≦a≦√2
が出るんで

あとは、
0<2-√2≦a≦√2 <2
で、最小値は f(a)=0だというのも可

>>582
>>583
貴重なお時間を割いてまでやってくれてありがとうございます

複素数平面の問題です。
２α＝(√３iー１)β＋(３−√３i)γが成り立つ時、(αーγ)/(βーγ)の偏角と大きさを
求める問題なんですが教えてください。お願いします。

くだらない質問で恐縮ですが、
今年は平成何年ですか？
１６年でしたっけ？

>>585
2α=(√3iー1)β＋(3−√3i)γ
2(α-γ) = (√3iー1)β＋(1−√3i)γ
2(α-γ) = (√3iー1)(β-γ)
(α-γ) /(β-γ) = (√3iー1) /2 = -(1/2) +((√3)/2) i

(2/3)π

>>586
http://search.yahoo.co.jp/bin/query?p=%a5%ab%a5%ec%a5%f3%a5%c0%a1%bc++%ca%bf%c0%ae%a3%b1%a3%b6%c7%af&hc=0&hs=0

>>588
ありがと〜

y=10sin(x)cos(x)+2sin(x)+2cos(x)とする　（0°≦ｘ≦180°）
t=sin(x)cos(x)とおいてyをtの式で表せ
yが最小となるxの値をαとするとき、cosαを求めよ。
子の二門がどう、考えてもわからないのですが、
どなたか教えてもらえないですか？

放物線y=x^2と直線y=xとによって囲まれる図形のうち、
直線x+y=(3/4)の上側にある部分を
直線y=xのまわりに回転して得られる立体の体積を求める。

解答は(37√2/3840)πとなるようです。
まったくわかりません。
よろしくおねがいいたします。

平面上に1つの円Cとn本の直線がある。
各直線はCと2点で交わり、Cの内部で他のすべての直線と交わる。
さらにn≧3のときはどの3本の直線も1点では交わらないとする。
これらの直線と円Cによって分割される平面の部分の個数をＳnとする。
Ｓ1〜Ｓ5までそれぞれいくらになる？

と言う問題です。
どうか、よろしくお願い致します。

ホモトピー同値類はどのように分類するのですか？

>>590
>y=10sin(x)cos(x)+2sin(x)+2cos(x)とする　（0°≦ｘ≦180°）
>t=sin(x)cos(x)とおいてyをtの式で表せ
微分の範囲か？
>>591
わからん
>>592
図を描いて数える。
>>593
え？

>>594
図を描いて数えたら、2,4,7,11,16になりました。
しかしながら、答えは4、8、13、19、26。
Ｓn+1−Ｓn＝n+3で、Ｓn＝1/2(n^2＋5n＋2)
らしいのですが何のことだか…。

>>592
円Ｃは、大きくとればいいので
直線が切り分ける領域とは別に考える。

n本の直線があるとき、円Ｃの外側にできる領域は2n個
あとは円の内部の領域を数える。
S(n-1)に１本加えてS(n)を計算する。
(n-1)本と1本が交わって増える円内の領域は n個
従って
S(n) = S(n-1)+n+2

S(1)=4
S(2)=4+4=8
S(3)=8+5=13
S(4)=13+6=19
S(5)=19+7=26

>>590
{sin(x)+cos(x)}^2=1+2t
だから{sin(x)+cos(x)}=(1+2t)^(1/2)
y=10t+2(1+2t)^(1/2)
じゃだめなの？
この式見るとtが小さければyが最小になるのがわかるから
ルートの中の条件使ってｔ＞＝-1/2
ってことはｔ＝-1/2で最小。
sin(x)cos(x)=-1/2
分母払って公式使うと
sin(2x)=-1
だからx=135
cos(135)=マイナスルート二分の一

これが一番わかりやすいと思います。
遠回りだけど。

>>587
返信ありがとうございました。単純な式変形だったんですね。
こんなのに気付かなきゃダメですね。ありがとうございました。

>>595
等差数列の和の公式とか漸化式とか知らんのか？
そもそも何年生だ？

ありがとうございました。

>>597
だめだね。
sin(x)+cos(x)の符号を考えて平方根を取らないと…

>>593
こんなところに書けるほど簡単なもんではないです。
ホモトピー論の教科書を読んでください。

>>596
ありがとうございました。
要は、問題文を理解していなかったってことでした。
必死で円の中を数えてました…。

あとの漸化式とかは大丈夫です。
>>599
厨房っす…。

あ、そうですね！忘れてました。

・・・・ってことは角度で場合わけすればいいのでしょうか。
０〜１３５と３１５〜３６０はプラスで、他マイナスで・・・。
>>590
すいません間違えちゃって。

>>591
移動します。

>>591
直線x+y=2tと直線y=x、放物線y=x^2との交点をそれぞれP、Qとする。
tの値の範囲は 3/8≦t≦1、Qのx座標は {-1+√(8t+1)}/2
PQ^2=2[{-1+√(8t+1)}/2 -t]^2
= 2t^2+6t+1-(1/4)(8t+1)^(3/2)-(3/4)(8t+1)^(1/2)
求める立体の体積をVとすると V=π∫[3/8,1] PQ^2 (√2)dt である。
V/(π√2) = [(2/3)t^3+3t^3+t-(1/80)(8t+1)^(5/2)-(1/16)(8t+1)^(3/2)][3/8,1]
= (2/3)(1-27/512)+3(1-9/64)+5/8-(1/80)(3^5-2^5)-(1/16)(3^3-2^3)
=37/3840
∴　V=(37√2/3840)π

風呂入ってくる。質問があればその後。

>>604
（0°≦ｘ≦180°）
だから
（0°≦ｘ≦135°）
と
（135°≦ｘ≦180°）
で、場合分け。
t=(1/2)sin(2x)だから、180°で切ってるんだろうけど

>>606さん
ありがとうございます。
いまから見てみます。

>>606さん
>>V=π∫[3/8,1] PQ^2 (√2)dt
って、置換積分されてるのですよね?
切断面の円の面積を考えてるのはわかるのですが、
√2がどこからでてきたのか納得できません。

　ま　　　　た　　　　こ　　　　の　　　　ス　　　　レ　　　　か　　　　。

>>611
おきまりで、
うぜぇ

>>610
[(3/8), 1]という範囲は、
x+y=3/8と x+y=1からきている。
まぁx切片を移動して積分しようというもの。

しかし、y=xという斜めの軸を移動して積分するべきで
そこでの長さはｘ軸上で動いた長さの√2倍でしょう。

>>613さん
やっと納得できました。
何だか久しぶりに充実した感じです。
大変な計算、どうもありがとうございました。

ﾍﾞｸﾄﾙa=(3,4),ﾍﾞｸﾄﾙb=(4,-1)の時、
lﾍﾞｸﾄﾙlalの値と、ﾍﾞｸﾄﾙb-(ﾍﾞｸﾄﾙa/lﾍﾞｸﾄﾙalの値って
どうやって求めたらいいのでしょうか？

>>615




　　教　　科　　書　　読　　み　　ま　　し　　ょ　　う　　。


　　そ　　の　　程　　度　　自　　分　　で　　や　　り　　ま　　し　　ょ　　う　　。


　　脳　　味　　噌　　あ　　り　　ま　　す　　か　　？


　　無　　い　　ん　　で　　す　　か　　？


　　な　　ら　　学　　校　　辞　　め　　ま　　し　　ょ　　う　　よ　　。

>>615
えるべくとるえるえーえるってなに？

>>615
定義通りに普通に計算してください

>>543

単位円がx^2+y^2=1と書けること、というか、原点からの距離が(x座標)^2+(y座標)^2
であるということが、三平方そのものなんだよな

まあそう考えると、三平方を使うなという制限もばかばかしいが、同値あるいはより
高度なことを当然のように使っておいて「三平方を使っていない」と言い張るのも
なんかヘンだ



遅レススマソ

>>619
三平方の定理というのは
直角三角形に関して成り立つ定理であって
x^2 +y^2=1という曲線とは別モノなんだけど
そこらへんの区別がついてないのかな？

>>615
lﾍﾞｸﾄﾙal = √(3^2 +4^2)=√25=5

(ﾍﾞｸﾄﾙa)/lﾍﾞｸﾄﾙal = ((3/5), (4/5))
ﾍﾞｸﾄﾙb-(ﾍﾞｸﾄﾙa)/lﾍﾞｸﾄﾙal = (4,-1) - ((3/5), (4/5))= (17/5, -9/5)

>>620　
x^2+y^2=1⇔原点から距離１の点の集合である曲線

この「距離１」という概念には三平方の定理が用いられているということなんだろう。

>>622
「距離1」という概念ではなくて、あなたの言う「⇔」の「←」は三平方使ってる。

「→」は？

距離まで言い出すとわからねぇな
高度なことを使うなというのであれば
三角不等式や、斜辺が長いというのもどうなるんだろうなぁ

　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？


　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

斜辺の長さがわかり
その他の辺と比較できるのは
そういう距離が入っているからか？

関数f(x)=asin^2x+bcos^2x+csinxcosxの最大値が2,最小値が-1となる。
このようなa,b,cを全て求める。ただしaは整数、b,cは実数

ほとんどこのままa,b,cを決定できると聞いたのですが、
（三角関数を変形しないで）
さすがに思いつかないので、普通に変形していったのですが、
f(x)=asin^2x+bcos^2x+csinxcosx
={(a+b)/2}+(1/2)((b-a)cos2x+csin2x)
合成しても何の事だかサッパリ分かりません。

このあと、もしくは正しいやり方を
よろしくおねがいいたします。

>>628
適当な思いつきで言っちゃうけど
とりあえずaが決定されたりするんじゃない？
a=-1, 0, 1, 2

sin x=0とか、cos x=0とかそういう特別な点での
値も、-1と2に挟まれなければならないから
そういう条件が絡むのではないかと

>>628
={(a+b)/2}+(1/2)((b-a)cos2x+csin2x)
={(a+b)/2}+(1/2)√((b-a)^2+c^2)sin(2x+α) (αは(c,b-a)の仰角)
なので
最大値=(a+b)/2+(1/2)√((b-a)^2+c^2)=2
最小値=(a+b)/2-(1/2)√((b-a)^2+c^2)=-1
よりa+b=1、(b-a)^2+c^2=9
で(b,c)平面でかんがえて直線b=-a+1と円(b-a)^2+c^2=3^2が
交点をもちうるaをしぼりこめばいい。

>>628
f(x)={(a+b)/2}+(1/2)((b-a)cos2x+csin2x)
={(a+b)/2}+(1/2)√{(b-a)^2+c^2}sin(2x+α)
と合成すれば、最大値　{(a+b)/2}+(1/2)√{(b-a)^2+c^2=2
最小値　{(a+b)/2}-(1/2)√{(b-a)^2+c^2=-1
よって　a+b=1, √{(b-a)^2+c^2}=3
bを消去した　(1-2a)^2+c^2=9　を満たす整数aとそのときのcは
(a,c)=(-1,0),(0,±2√2), (1,±2√2),(2,0)
よって、a,b,cの組み合わせは
(a,b,c)=(-1,2,0),(0,1,±2√2), (1,0,±2√2),(2,-1,0)

ほう

意識がある生物から無い生物への過渡期では、
生物は意識を持っていたのですか？

Z=log√1+x^2+y^2　の（x,y）＝（1,2）における微分式を求めなさい。

分かりません・・・。

　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


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　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

例えば √3 を小数に直すやりかたってどうやればいいんですか？

>>637
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm

√3や√17を小数に直すやり方教えてください。

>>639
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm

(問) mを２以上の自然数とする。
x,y（整数）に対して、x≡y mod　m ⇔ m|x-y　とする。
(1)この関係は、同値関係であることを示しなさい。

>>635
微分式って何？
普通に全微分するだけ？
Z=log√(1+x^2+y^2)
dZ = ((2x)/√(1+x^2+y^2))dx + ((2y)/√(1+x^2+y^2))dy

>>641
同値関係

x-x=0だから m|x-x
x≡x mod　m

x≡y mod　m ならば m| x-y⇔ m|-(y-x)⇔ m|y-x
により
y≡x mod　m

x≡y mod　m
y≡z mod　m

ならば
m| x-y
m| y-z
より
m| (x-y) + (y-z)⇔m| x-z
よって
x≡z mod　m

f:実数Ｒ→Ｒ、f(x)=x^2が1で連続であることを示すにはどうすればいいですか？

自然数nからmまでを足した数字を求め方を教えてください

たとえば２４〜２８だったら１３０といった具合で

>>644
「連続」の定義を満たしていることを確かめればいいだけ。

>>643
ありがとうございます。ちなみに、a(整数)に対して、a'={x(整数)｜x≡a mod m　}として（１）で示したことのみを用いて次の３条件が同値な事を
示したいんですが分からないんですよ…
（i）a'=b' (ii)a'∩ b'≠Φ　（iii）a≡b　mod m
教えていただきませんか？ほんと申し訳ないです…

>>644

>>646
∀ε＞０、∃δ＞０　s.t. |t-1|＜δ　⇒　|f(t)-f(1)|＜ε
をみたすδの例を教えてください。

>>649
>|f(t)-f(1)|＜ε
の f(t),f(1)を具体的に書いてみたらおのずとわかるでしょ？

|f(t)-f(1)|=|t^2-1|＜ε？

-1-√(1+ε)＜δ＜-1+√(1+ε)

お礼が遅くなりました。
解答していただいた皆さんありがとうございました。
本番に向けてがんばります！

すいません統計学についてなんですが

正規分布について、次の値を求めなさい
ｚ値が以下の値をとる確率
　（a)　ｚ＞1.50
　（ｂ）　ｚ＜0.85
　（ｃ）　ｚ＞-1.17
　（ｄ）　ｚ＞2.33

正規分布表より
ｚ=1.50のときφ（ｘ）=0.0668
z=0.85のときφ（x）=0.1977
z=1.17のときφ（ｘ）=0.1210
z=2.33のときφ（x）=0.00990

という問題です。

これは
（a)6.68％
(b)80.23％
(c)87.9％
(d)0.99％
でいいんでしょうか？

基本中の基本ですが講義中全然聞いてなかったんで…。
間違えていたらご指摘お願いします

ミスです
×　φ（ｘ）
○　φ（ｚ）

http://upjo.com/up/data/m1v01321.jpg
(２)を教えてください

>>656
よめませんが？

たびたびすいません。
a=0.02の時、x=1450,y=166.883、x=910,y=123.721、x=630,y=71.3792、
x=93,y=6.5291、
a=0.04の時、x=1450,y=140.343、x=910,y=99.8933、x=630,y=60.9578、
x=93,y=5.7882
の時aを未知数として線形代数を用いて一つの式として
表わすにはどうしたらいいでしょうか？
よろしくお願いします。

>>658
それだけでは何とも言えない。
どういう式の形を予測するかに寄る。

>>654
それでいいよ。
その正規分布表は上側確率だけど
正規分布表を使うときは
上側のものか、下側のものかに気をつけよう。

情報数学についてなんですが・・・。
仮説検定の考え方の中で「有意水準（危険率）」とは何か説明しなさい
またその具体例をあげなさい。
この問題が分からないんで誰か教えてください。よろしくお願いします。

yとxとaの関数にしたいんです。
できたら１次系と２次系にお願いします。

>>647
（i）a'=b'とする。
p∈a'に対し p≡a mod m
対称律より　a≡p mod m
a'=b'によりp∈b'でもあるので p≡b mod m
推移律より （iii）a≡b　mod mとなり(i)⇒(iii)が言えた。

（iii）a≡b　mod m とする。
対称律より、b≡a　mod mであるから b∈a'
反射律より、b≡b　mod mであるから b∈b'
よって(ii)a'∩ b'≠Φとなり　(iii)⇒(ii)が言えた。

(ii)a'∩ b'≠Φとする。
p∈a'∩ b'は
p≡a mod m　かつ　p≡b mod m　を満たす。
対称律により、a≡p mod m　
推移律により、a≡b mod mとなりa∈b'
q∈a'を任意に取る。
q≡a mod m
a≡b mod mとの推移律により、 q≡b mod m
qは任意であるので、a'⊆b'

r∈b'を任意に取る。
r≡b mod m
a≡b mod m　は対称律にて　b≡a mod m　となり
これとの推移律にて r≡a mod m
rは任意であるので、b'⊆a'
よって(i)a'= b'となり　(ii)⇒(i)が言えた。

>>662
>yとxとaの関数にしたいんです。
yとxとaの関数ということは
yとxとaから決まるある量 f(y,x,a)というのが
あるということですよね？
それはどういう量で、具体的にそれはどういう形なのかな？
文字を使って、式を書き下して
どの係数を決めたいのかをはっきりさせないとわからない。

>>661
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E4%BB%AE%E8%AA%AC%E6%A4%9C%E5%AE%9A%E3%80%80%E6%9C%89%E6%84%8F%E6%B0%B4%E6%BA%96%E3%80%80%E4%BE%8B&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>664
f(y)=f(x,a)って感じなんですけど

>>658
エクセルでも使って計算してください
　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 あなたは連立方程式
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 | 　にしたいわけですね　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>666
y=f(x,a)という感じであれば
y=ax+bとでもおいて
エクセルで回帰分析をしてください。
使い方は、ヘルプで分かるはずです。

cosX10乗をマクローリン展開するとどうなるんでしょうか？教えてください

>>669
(cos x)^10
と
cos(x^10)
のどっちなの？

>>670
そのくらい自分で決めろ。ボケ！

行列の対角可可能か否かってどうやって見分けるんですか？
あと、シュミットの方法で正規直交化というのも解りません。
何卒解き方を教えてくださいたま。

二次関数の判別式って誰が作ったか分かる方いますか〜？
外国の方が作った定理や性質って大体その人の名前に由来しますよね♪
それがないってことはまさか日本人…！？
ふと思ったら、凄く気になってきました〜！
誰か教えてくださいッm(_ _)m

>>669 その大学の期末試験　２９日なので早めに教えてあげてください

>>673
公式の一つ一つに発見者の名がついているわけでもないだろう

>>671
(cos x)^10　だったら
1- 5x^2 +(35/3) x^4 -(152/9) x^6 +(1072/63)x^8 -(5141/405) x^10 + O(x^12)

cos(x^10) だったら
1-(1/2)x^20 + (1/4!)x^40 -(1/6!)x^60 + (1/8!) x^80 + O(x^100)
くだいだ。

>>668
やってみます

>>673
二次方程式の解の公式自体が
紀元前２千年前くらいの古代バビロニアで既に知られているので
判別式も同時と考えていいのではないだろうか？
そもそも、その時代の人名など、外国の人でも残っていない。
日本は何をしていた時代なのかすら俺は知らない。

>>672
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%80%80%E5%AF%BE%E8%A7%92%E5%8C%96&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

http://www.google.co.jp/search?q=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%9F%E3%83%83%E3%83%88&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8

>>679
�d。正規直交化はわかた。対角化がぬるぽ

>>546 どうもありがとうございました！ 数学で一番大切なことは、気迫と根性なのだと改めて思いました。

>>680
線形代数の教科書を買いましょう。

x^3/x^2+1 のグラフを書く際に２階の微分が解けなくてＸの値がでません。。

一言お願いします！！

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　困った人ですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>683
がんばれ（一言

140.343=1450^n*a/0.04^m
95.67=820^n*a/0.02^m
60.9578=630^n*a/0.04^m
の３つの式よりa,n,mの出し方と答えを教えてください。
お願いします。

>>686
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　なんでもかんでも
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　人に頼らないでください
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>686
1本目を３本目で割ればnだけの式であり
それのlogを取ればnが求まる。
１本目の式を２本目で割ればnとmの式になり
nは求まっているから、mが求まり
最後にaが求まる。

C=C(w1,w2,y)を費用関数とする。w1は要素１の価格、w2は要素２の価格、
yは生産量とする。次を証明しなさい。
・C(w1,w2,y)は(w1,w2)に関する凹関数
これを教えてください！経済なんですが・・

ちなみに誘導されました。

>>689
どこから？

>>689
凹関数ってなんですか？

凹関数ってのは、符号をひっくり返したものが凸関数ということだから
数学では普通、全部凸で論じられるわけで、言葉自体聞き慣れない。
検索しても、凹関数でひっかかるのは、経済学のＨＰばかりだよ。
で、問題なんだけど費用関数とかって、固定費用やら、限界費用やら
生産量やらの絡みで経済学の概念無しには
増減を決めることは無理なわけで、質問する場所はここじゃなくて
経済関係の板だろう？どう考えても

やはりそうですか。。
経済学の内容だし、経済板だとなかなかここまでの計算できる人
いないし困りもんですね〜
どうもありがとうございます！！

【ﾗﾋﾟｭﾀﾊ】質問はここに書きたまえ！【何度ﾃﾞﾓ蘇ﾙ】 からです。

本当にありがとうございます。

>>660
レスありがとうございました！
下側の正規分布表なんて存在すら知りませんでしたよ

>>631さん632さん

返信ありがとうございました
xについては特に制限ないから、
位相の部分は全範囲通ると考えてよかったんですね。

>>694
読んでいる住人がいるかどうか知らないけどこんなスレもある

【文系？】経済数学【理系？】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1062511332/

z^3=i
find z

zは虚数であります。

>>699
iを極形式で表すと cos(180°+360°*k)+isin(180°+360°*k)
あとはド・モアブルの定理

>>700
(±√3+i)/2,-i

ド・モアブルの定理って何ですか？

z^3-i=(z+i)(z^2-i*z-1)=0⇔z=-i,(±√3+i)/2

>>703
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%AB&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

dx/dt=k(a-x)(b-x)(c-x)
a≠b≠c, a,b,cは定数。

この微分方程式をといてください。

３ｙ＋１０ｘ＾２−４＋Ce^2x=0, c=定数
この曲線の直交軌道を求めよ

「といてください」は「質問です。」に矛盾する言葉だ。

>>706
dx/dt=k(a-x)(b-x)(c-x)
-{1/((x-a)(x-b)(x-c))}dx/dt = k

とりあえず部分分数分解して
{1/((x-a)(x-b))} = (1/(a-b)){(1/(x-a))-(1/(x-b))}

{1/((x-a)(x-b)(x-c))} = {1/(a-b)} {1/((x-a)(x-c))} - {1/(a-b)} {1/((x-b)(x-c))}
= {1/((a-b)(a-c))}{(1/(x-a))-(1/(x-c))} - {1/((a-b)(b-c))}{(1/(x-b))-(1/(x-c))}
= {1/((a-b)(b-c)(c-a))} { -((b-c)/(x-a))-((c-a)/(x-b))-((a-b)/(x-c))}
{ ((b-c)/(x-a))+((c-a)/(x-b))+((a-b)/(x-c))} (dx/dt)=k(a-b)(b-c)(c-a)

両辺をtで積分すれば
(b-c)log|x-a| +(c-a)log|x-b|+(a-b)log|x-c| = k(a-b)(b-c)(c-a)t +C0
C0は積分定数。

N1,N2をGの正規部分群とするとき、
N1N2/(N1∩N2)とN1/(N1∩N2)×N2/(N1∩N2)が
同値であることを証明してもらえませんか？
お願いします。

>>709
なぜdx/dt=k(a-x)(b-x)(c-x)　が
-{1/((x-a)(x-b)(x-c))}dx/dt = k　になるのですか？

>>711
(a-x)(b-x)(c-x)=-(x-a)(x-b)(x-c)

>>712
WOW

>>712
もし、(a-x)(b-x)(c-x)(d-x)ならマイナスにはならないですよね？
+(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)ですよね？

>>709
そこの部分分数分解のところよく分からないので説明して下さいませんか？

　　　　　　 ,.. --─ｧ‐＝=､、
　　　　∠二ミ:::::://　 ...::::::ヽヽ、
　　r'r'´..::::::::ヽr‐､'､..::::::::::::::/ rl]
　　||　...::::::::::/ | l::ヽ､`ー‐'´ノ:ヽ
　 r' ヽ､___／ ∧::ヽ;::::::i「:l「::ヽ::::',
　 |iTｰ--r‐'´ ヽ:､ヽヽ:::l|::|ヽ:::ヽ:::!
　 |::}:::/|:|:|　　　 ヽ 　 ヽ!| ! ヾ;:::|::|　あんた、うざいんだよ
　 |.:.!/:|::|l:!　　　　　　 -彡-;､ﾘヽ:|
　 |.:.||:::l::|ﾘ''テ=ﾐ　　　　ﾍ:;;;ﾉ　|:::|:! 　
　 |!.:|:::::l::|ハ::;;:ﾉ　　　　　 ::::::: |:::|:!
　 .!|.||;:::l::|､:::￣　　　,　　　　 /川| 　 __ , -''´i￣￣｀ﾞヽ､
　　 |!ヾ!:l:Lヽ　　　　 _...,　 ／ﾘ:/!|　/／へ|ﾚ^ﾚ彡　　　　｀ヽ,--､
　　 !　 lﾊ::!　｀''ｰ- ､.`´ イ　　_ 　 ////　　　　　 | |　ヽ　　 ヾﾐ ヽ
　　　　　 , ---､ __ﾉ　　 l⌒Y|　 V/ //　　　　 　 ヽ! 　 |　!　 ﾊ| ||
　　　　 /　　　　 ､　 　 / 　 |＼ || ! /　　　　　　　 ヽ　 l| |彡/ | ||
　 　 　 | ＿＿、　 ￣ /　　/ヽ(.)! | | ＞=､　　　　-＜!　| |/ //| ||　頭冷して出直して来な！！
　　　　/: : : : : ヽ　　 / 　 / 　 /|| | | ! |::::'!　 　 　 /::Lミ||ﾚ// l| || 　
　　 　 {: : :r'´--ヽ=:/　　/ 　 /７|| |.|ﾞ! L::ﾉ　　　　 L;;ノ ||ﾘｸヽ.l| ||　 .l⌒!
　 　 　 |: : :／: :__／　 ､ '　 /-r'┴､!||:::: 　　,　　　::::::::　| |!).ノ|| ||　 /　/
　 　 　 ト|: : : /:ノ　　 　ヽ､ ﾚ'′ /ハ|'､　　　　　　　　 //'´　 ||Ll／　/
　 　 　 |: :Y: : /　　＼　　　!　　/l/: :||　｀ﾞ - ﾟ..＿_,.ィ´//＿,--'´　 ､,/
　 　 　 L; :|: : }　　　　＼　 l 　 | !: : ∧　 ,. --|　／/〃:r'´　､　 ＼ ヽ
　　　　　 ト|: :.|　　 ＼　 レ'　 /: :: : {〃⌒l Lr'￣｀ヽ |:::|　､　 ヽ　　〉ﾉ
　　　　　 |:ヽ: |　　 　 |　/　,ｨし!: : : ||...::::/r､| ....:::::/ ﾊ::| ｀Lヽ　ﾚ‐<
　　　　　 ヽ ヽ|ヽ、　 .し'r<ハ!: : : : :|トニノ　ヽニニ人ヾヽ､ ￣　 >'′
　　　　　　∧ ヽ::::`ー‐': : 人: : : : : :|　|/::::::::::::::::::::::::::｀ﾞ´:::::r`ｰ'´

　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？


　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

y'(t)-2y(t)=6sin3t,y(0)=-1
初期値問題の解を求めたいんですけど、どなたかおねがします

>>718















　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？


　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

>>719
こっちの広げたバージョンって明らかに荒らしだとおもうんですよ。
縮めた方（元の方）のコピペだったら、味になっていいと思うんですが、
こっち見てると不快に感じます。

>>719
一応いっとくけど、教科書はないんです。
ノートはあるけど、例題とかまったくやらん先公でして、
困ってるんですよ。

>>721

>>719
↑こいつは只の厨。おそらく、高卒だから放置で。

>>721
君もしかして、教科書って「国定教科書しかない」って思ってないかい？
偏微分方程式の教科書なんて世の中にゴマンとあるんだから買えよ。

「偏」は要らんかったな；

どなたか>>707をお願いします

節形式の問題なんですが
(∀x)（∃y）P(x,y)(∀y)(∀z)[P(a,y)→〜Q(y,z)]→(∀u)(∃w)Q(u,w)
↑を節形式に直したいんですが・・・お願いします・・・

>>725



　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？


　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

>>722
同意。ほんと長い時間常駐してるし、大学レベルの問題になると逆ギレだよ。

>>720
この程度の問題を書くこと自体が荒らしだろ
自分のこと棚にあげんな中卒

>>723
いま科目名は応用解析なんだけど・・
かかない自分がわるいけど。

>>715
何がわからないのかよくわからんけど

{1/((x-a)(x-b)(x-c))} = {A/(x-a)} + {B/(x-b)} +{C/(x-c)}
を満たすようなA,B,Cを求めると

{1/((x-a)(x-b)(x-c))}
= {1/((a-b)(b-c)(c-a))} { -((b-c)/(x-a))-((c-a)/(x-b))-((a-b)/(x-c))}

となりましたというだけのことなんだが。

　　 　　 　 　 /　／ ,. -'"´　　　　　　　　 ｀丶、､　ヽ
　　　　　　 __l ／／　 　 　 ／　 |　　　　　 ＼ ＼＼ ﾞ､　　　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣
　　　　 ／ :::||　 ／　／　/　　　 l　l　　　　　 ヽ　ヽヽド､　　　　　 /
　　　　l::::::::::|| / 　 /　　/　 　 　 !　l　 ヽ　　 ヽ ヽヽ ||:::::ヽ　　　　|　　ｌ　十``　 十_ヽ
　　　斤.::::::::||/　 /　　 //!　ﾊ　　l　 !　　ヽ　　 ',　ﾞヽ||::::::::勺　 　 |　　ﾚ ｄ､　　（_|　_）
　　　|ll|i :::::::||　ｌ l　 ｲ l /!l　| ヽ　 ﾄ、|､　　ﾄ、　 ｌ　 l､||::::::::}ll|　　　|　　┼‐､ヽ　 ┴┴
　　　|lｌ|ヽ:::::|l　 !l　 |l!‐!‐ト､l　 ヽ　| l | ヽ　| l　i　ｌ　 l||:::::::/!l|　　　|　　 　 ノ　　 月 l |
　　　|lll|　`ｰ!　 l　 | l ｣-=ミ|`ヽ ヽ |　!-‐!‐|-l､|}　l　 |r､〃|ll|　　　|　　二二``　 l__ヽ
　　　L!l　　 | 　 l　| 〃{ノ::::iヾ　　ヽ!　,. =-ﾐ、!ハ l　 !"´　|lｌ|　　　|　　　ﾉ　　　　　_）
　　 　 　 　 {l　 |!l | ヽ ｀ー"　　　　　' トｲ:::}ヾ　 | l ｜　　|ll｣　　　|　　 ─ｧ
　　 　 　 　 ヽ　|l !| 　 　 　 　 　 　 　 ｀二ノ　　'| |｜　　　　　　　|　　／＼
　　　 　 　 　 l　|', |　　　　　　　　　　 　 　 　 /）|ｌ l　　　　　　　　|　　┼‐､ヽ
　　 　 　 　 　 ｌ | ﾞ､　 　 　 　 ｀ ´ 　 　 　 　 /-ｲ| l　　　　　 　 　 |　　　 ノ
　 　 　 　 　 　 !|　 ＼　　　 ヽﾆヽ　　　 　 , ′/ﾞ! l　　　　　　　∠　　 '⌒)
　　　　　　　　　|　　　|ヽ、　　ｰ　　　　 ／　 〃 | !　　　　　　　　 |　　　｢
　　　　　　 　 　 　 ,.rr| 　 丶、 　 ,..　'´ﾄ､　　 　 l′　　　　　　　　ヽ　　ﾟ
　　　　　　　 　 　 l::l {:|　　 　 ｀ ´　　　|::｝}　　　　　　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　 _. -‐1::ヽ' -､　　　　_,.. -‐ン::|ヽ､
　_..　-‐　"´ 　 　 |:::::::::`ゝヽ　 /rJ::'"´:::::::!　　｀ 丶､

>>730
科目名なんか意味無いだろう。

中学なんですけど、半径が12√3の円Ｏがあった時に、弦ＡＢの長さが10、中点Ｏから弦ＡＢに垂直に
引いた線が３（弦ＡＢと垂線の交点をＨ）のとき孤ＡＢの長さって求められますか？　
分かりにくくてスイマセン・・・

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　三平方の定理で
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　一発だと思います
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>734
記号の使い方がおかしいです

>>718
y'(t)-2y(t)=0の一般解は
y(t)=c e^(2t)
y'(t)-2y(t)=6sin(3t)の特殊解を一つ求めるとするなら

y(t)=a cos(3t) +b sin(3t)とでもおいて
y'(t)= -3a sin(3t) + 3b cos(3t)
y'(t)-2y(t) = (3b-2a) cos(3t) -(3a+2b) sin(3t)
これが 6sin(3t)に等しいので
3b-2a=0
3a+2b= -6
a=-18/13, b=-12/13
なんか変な数字になったので
どこか計算間違いかもしれないが
y'(t)-2y(t)=6sin(3t)の解は
c e^(2t)　+ a cos(3t) +b sin(3t)
の形に表され、あとは初期値入れてcを求めるだけ

>>718
特殊解は　y=(-12/13)sin3t+(-18/13)cos3t
y'-2y=0 の一般解は　C を定数として　y=Ce^(2t)
よって、y'(t)-2y(t)=6sin3t　の解は y=Ce^(2t)-(12/13)sin3t-(18/13)cos3t
y(0)=-1　より　C-18/13=-1 　∴ C=5/13
求める解は　y=(5/13)e^(2t)-(12/13)sin3t-(18/13)cos3t

>>734 24√3πであってる？

>>734　6√3πだった

>>737,738
さん、ありがとうございました。
恩にきります。

＞恩にきります。
>>741の脳内では「着る」は五段活用なのか？

>>742
そだよ？

世も末だな。

>>740 やり方を教えてもらえますか？

広末がどうしたって？

>>742
理系なんで、文系のほうはちょっと・・・
ちなみに日本語は昔から苦手です。日本語間違ってる？？

>>747
多分、方言なんだろう
気にしなくていいよ。

この板の住人のほとんどが理系だろうが、なんか>>747の口ぶりだと、理系は
みんな意味不明な日本語を使っていますよって言ってるように聞こえるよね。

>>747
Please,speak English.

>>747
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%B2%B8&kind=&mode=0&jn.x=50&jn.y=8

>>739-740
なんか全然違うような気がするんだけども。
>>734って
長さが３の線がどこにあるのか知らんけど
OHの長さより短いし・・・
そんな厳密に求まらないような・・・

答え合ってたら考え方合ってるでしょ？答え合ってるの？
間違ってて書いても仕方ないし。

>>725
直交軌道って何？

>>734
半径が12√3の円Ｏがあった時に、弦ＡＢの長さが10
=>
24√3arcsin(5/(12√3))

弦ＡＢの長さが10、中点Ｏから弦ＡＢに垂直に
引いた線が３
=>
2√(34)arctan(3/5)

半径が12√3の円Ｏがあった時に中点Ｏから弦ＡＢに垂直に
引いた線が３
=>
24√3arccos(3/(12√3))

好みに合えば合う奴を

>>734
いずれにしろ中学の範囲では無理だよ

x-1=yとする。
nC2(y)^2+nC1(y)+1
どう計算すればよいのでしょうか？

>>734
円周と角度の比から、（中学でやるよね？）
半径 r = 12√3なので
求めたい孤をx
その孤を作らる角度をθと置くと、

2r : 円周率　= 求めたい孤 :　その孤を作らる角度
だから
2 * 12 √3 / 3(約) =x/θ
x = 8θ√3

三角形ＯＡHについて
∠AOB = θ
∠AOH = θ/2 (ΔAOBが二等辺三角形から）
問題から
OH = 3
AH = 5
AO =10√3
sin(∠AOH) = 3/(10√3)=(√3) / 10
→教科書の最後から角度出す。
二倍にする。
x = 8θ√3
代入する。
答え出る。

ゆえに
AO > AH + OHなので私は間違っている。

>>757
nC2 = n(n-1)/2
nC1 = n
を入れて計算。

xについての二次方程式を解くとときに、
A君はｘの係数を間違えたので、-2と6を解とし、
B君は定数項をまちがえたので-4と5を解とした。
正解を求めよ。

教えてください！！　おねがいします

A君の解いた方程式
(x+2)(X-6)

B君の解いた方程式
(x+4)(x-5)

これを展開して合ってるほうの係数を選べばいい

>>760
Aくんの解いた式は
a(x+2)(x-6) = a x^2 -4a x -12a=0

B君の解いた式は
b(x+4)(x-5) = b x^2 - b x -20b=0

二人とも x^2 の係数は間違っていないので a=b

A君は 定数項が正しく、 B君は xの係数が正しいので

a x^2 -ax -12a = a(x-4)(x+3)=0
x=4, -3

わかりました！！ありがとうございます>>761-762

結局>>734 は戻ってこずか・・・。

ｼｸｼｸｼｸ

An=2^n Bn=3n+2とし、Ａｎの項のうちＢｎの項であるものを小さいものから並べて得られる　
数列Ｃｎの一般項を求めよ　
お願いします

>>759様どうもです( ´∀｀)
計算してみますた。
1/2[n(n-1)(x-1)^2]+n(x-1)+1
でいいんでしょうか？　何かすっきりしなくて…

何がすっきりせんのやねん。

>>766
2^n = 3m+2を満たす(n,m)が存在したとする。
mは偶数だから　m=2pとおける。

2^(n-1)=3p+1
2^1=3*0 +2
2^2 = 3+1
なので

n-1が偶数のとき
2^(n-1)は3で割って1余る。
すなわち、
A_1, A_3, A_5, …が C_n
C_n = A_(2n-1) = 2^(2n-1)

>>769 ありがとうございました

>>769
はっきりしない>>766がいけないんだろうけど、高校で
数列　Bn=3n+2　といったら n=1,2,3...じゃないかと思う。

＞2^n = 3m+2を満たす(n,m)が存在したとする。
＞mは偶数だから　m=2pとおける。　
↑この解法は覚えておくしかないのでしょうか？

２次関数とグラフが判りません
意味がわからないです
そもそも、２次関数とはどういう意味なんですか？

803 名前： [] 投稿日：04/01/28 22:06
2次関数とグラフが解りません
おしえてください

804 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/01/28 22:06



　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？


　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

＞＞７７３　ある数を箱に入れたら違った数が出てきてなにがしかの法則があるものを関数というんだけど、それはわかる？

>>772
誰も、そんなの覚えてないよ・・・
2^n = 3m+2で
左辺が、n=0を除いて、2の倍数だから
右辺も2の倍数になるので
mは2の倍数じゃないといけないのだよ。

＞n-1が偶数のとき　
↑奇数の場合は考えなくていいのでしょうか？　
少し、解法に無理がないでしょうか？　
すいません、えらそうなこと言って

>>773
学年は？

だいたい、２次関数考えた香具師は誰ですか？
ぶっ飛ばしに行きましょう
一般社会で使う時あるんですか？
キチガイですね！！

>>777
上の「なので」からの類推の結果だよ

　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？


　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

４人であるゲームをする。
一位には2ポイント、二位には1ポイント与える。（三位、四位にはポイントなし）
先に6ポイント取った者が優勝とする。
優勝者を決めるのに、
１．最低何回ゲームを行う事になるのか。
２．最大何回ゲームを行う事になるのか。（理由も述べよ）

y=a(x-p)2+q
こういう公式は暗記するのですか？

>>777
こういうのは具体的に計算して
みればわかると思うけど
2^1 =3*0 +2の両辺を2倍すると
2^2 =3*0 +4=3*1+1 これをさらに2倍すると
2^3 =3*2 +2
2^4 =3*4 +4=3*5 +1
…
と3で割った余りだけを見てれば分かるとおり
1と2を交互に繰り返しているわけです。

2^n = 3p+1　の両辺を2倍してみれば
2^(n+1) = 3*(2p) +2
2^(n+1) = 3*(4p) +4 = 3*(4p+1)+1となることからもわかります。

ポイントは、3で割った余りに注目することです。

3t+1という形の数に 3+1をかけたもの
3t+2という形の数に3+1をかけたもの
この2つを比べてみれば分かるとおり
3で割って1余る数に 3で割って1余る数をかけた数は
3で割って1余るのです。

>>783
それは何の公式なのか
わかりません。
ということは、私はそんなもの暗記してすらいません。

>>782
1.３回
2.７回
偏差５０にする。→残り少なくとも１，２位取ると終わるので、
４×３のぷよぷよを考え、天井についたら終わる＝あと３個で確殺
と考えてみた。

>>783
お受験板にでもいっとけよ。邪魔。

>>782
1．誰かが3回1位を取ればよく
2回で取れる最高点は4点なので最低3回。

2．ゲーム終了の１回前で全員5点ずつが理想的だが
5*4=20は3の倍数ではないので 6回のゲームで総得点18点が
最高でしょう。 最大７回できます。
実際6回でも上がらない組み合わせが存在します。

y=-2(x2-2x)+1
のグラフ書けますか？

>>786
申し訳ありません。
ぷよぷよも偏差も分からないので、よろしければ他の説明もお願いします。

>>789
ここは、文字の掲示板だから描けないねぇ
絵の描けるところに移った方がいいねぇ

>>789
>>783かよ。
y=-2(x2-2x)+1 = -2(x-1)^2+3
頂点(1,3)の上に凸の放物線。

>>789
＿＿＿＿＿

やっぱり塾通わないと無理ぽい
＞＿＜

>>792
すごいなあ
当たってるよ
すごい！！！

>>784ありがとうございます　
3t+1という形の数に 3+1をかけたもの
3t+2という形の数に3+1をかけたもの
この2つを比べてみれば分かるとおり
3で割って1余る数に 3で割って1余る数をかけた数は
3で割って1余るのです　
↑３で割って１余るものに２をかけたのではないのですか？

>>790
>>788
↑良い説明

y=-2(x2-2x)+1
x2-2x=0 だから y=1 だろ？

>>794
確かに2chで聞いているだけでは
成長は難しいと思いますよ。
そもそも会話が通じていません。
少なくともあなたが何年生で、どうしたいのか
という質問がちゃんと書けるレベルにないと
答えてくれる人も少ないでしょう。

周期２πの周期関数ｆが
f(t)=　t(-1/2π<t<1/2π)、π-t(1/2π<t<3/2π)を満たしている。

１．関数ｆのフーリエ級数を求めよ。
２．初期値問題y''(t)+y=f(t),y(0)=y'(0)=0

この問題とけたら、お願いします。

お願い致します
(1)
3x-y=1　のとき
（ｘ）2乗＋3（y）2乗　　をｘの関数として表しなさい。

y=3x-1
これを代入すると
(x)2乗＋3×(3x-1)2乗
＝28(x)２乗-18(x)+3
になりますが、関数として表せません。
f(x)=28(x)２乗-18(x)+3
とするのが正しいのでしょうか？または考え方が間違って
いるのでしょうか。


(2)
一般的な５２枚のトランプから３枚続けてカードを引くとき、
２枚だけ同じマークの確率を求めなさい。

解答がありません、宜しくお願い致します。

>>796
3+1をかけたというのは、 2^2をかけたということです。

3t+2という形の数に 3+1=2^2をかけたもの
2^1 =3*0 +2 →　2^3 =3*2 +2 →2^5=3*10+2→…

3t+1という形の数に 3+1=2^2を書けたもの
2^2 =3*1 +1 → 2^4 = 3*5 +1→ 2^6 =3*21+1→…

2^2をかけ続ける限り、3で割った余りに変化はありません。
しかし
3t+1に2をかけると　3(2t)+2になり
3t+2に2をかけると 3(2t+1)+1になるので
2を一つかけただけだと、3で割った余りは1と2の間を
いったりきたりします。

　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


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　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

>>803
　人　間　辞　め　ま　し　ょ　う　よ　。

>>802 そこは理解できました　
n-1が偶数のとき
2^(n-1)は3で割って1余る。
すなわち、
A_1, A_3, A_5, …が C_n
C_n = A_(2n-1) = 2^(2n-1)
↑ここがまだ理解できないんですけど、何故偶数だけなんですか？　
すいません

>>801
(1)
あなたにとって関数とは何を指しているのかわかりませんが
私はそれでいいように思います。

>>801 ＝28(x)２乗-18(x)+3
　になりますが、関数として表せません　
ここのとこ意味がわからないんだけど、説明ねがえる？

>>805
(n-1)が奇数の方は、3で割って2余るから。

2^1, 2^3, 2^5, …を考えると
2^1に2^2をかけて 2^3になり、
2^3に2^2をかけて、2^5になっている。
しかも
2^1 は 3で割って2余るから
これに 2^2 =3+1をかけた 2^3も 3で割って2余る筈。
さらに 2^2=3+1をかけた　2^5も3で割って2余る筈。

奇数のときはみんなこれだ

>>801
あってるはず。
以下同文
注）(x)二乗　≡x^2

2*{26C2 * 26C1}/52C_3

数学は性質が重要であり、それそのものは重要ではない。
学問の数学なんぞ、なんの価値も無いのだ。

数学の性質を理解した僕が作った哲学HPは

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

バカが見てもわからねーぞ(´ﾟc_,ﾟ` )ﾌﾟｯ

arctangentとtangentのテーラー展開って同じですか?

>>801
(2)
最初にカードを引いたときＰというマークだったとする。

ケース1) 1枚目と２枚目が同じマークのとき
2枚目のマークもPである確率は 12/51
3枚目のマークがPでない確率は 39/50

ケース2) 1枚目と３枚目が同じマークのとき
2枚目のマークがPでない確率は 39/51
3枚目のマークがPである確率は 12/50

ケース3) 2枚目と3枚目が同じマークのとき
2枚目のマークがPでない確率は 39/51
3枚目のマークが 2枚目と一致する確率は 12/50

これを全て併せて
(12/51)(39/50)+(39/51)(12/50)+(39/51)(12/50)
=3*12*39/(50*51)

テーラー展開が同じなら arc tan と tan って同じ関数ってことだな。

>>811
全く違います

1 2 5 10 17
4 3 6 11
9 8 7 12
16 15 14 13
自然数が上のように並んでいる。上から第ｍ行、左から第ｎ行にある数をA(m,n)で表す　
(1)A(1,n) A(n,1)を求めよ　
(2)A(m,n)を求めよ　　
(1)はわかったのですが(2)がわかりません。お願いします

異なる2つの二次方程式　X2乗−3X＋A＝0　と　X2乗−（7−A)＋4＝0
が共通解をもつような定数Aの値を求めよ。。。
って、どうやって解くんですかねぇ。
どなたか教えてくらさい（。。）

>>815
(1)が分かったのなら
A(m,n)は、A(1,n)に近いか、A(m,1)に近いかでわかる。

m≧nのとき A(m,1)に近く、 A(m,n)=A(m,1)+(n-1)
m<nのとき A(1,n)に近く, A(m,n) = A(1,n) +(m-1)

>>816
両方解けば？

>>816 共通解αとおけばできるよ

>>816
共通解をαとでも置いて代入すりゃいいんじゃねーの？

>>816
2つめの式はxが抜けてるね？

x^2 -3x +A=0
x^2 -(7-A)x+4=0　
が共通のxについて成り立っているなら
これを引き算して

(4-A)x +A-4=0が成り立たねばならない。
すなわち
(4-A)(x-1)=0
A=4 or x=1だが
A=4を入れると同じ式になるし
x=1を入れると、A=2になるので
A=2,4

m≧nのとき A(m,1)に近く、 A(m,n)=A(m,1)+(n-1)
↑これ、どういうことですか？

>>813,814さん
arc tanのテーラー展開（x=0における）は
x-x^3/3+x^5/5+.....+(-1)^k{x^(2k+1)/(2k+1)}ですよね?
tangentのx^3までのテーラー展開がx-x^3/3だったのです。

>>823
>tangentのx^3までのテーラー展開がx-x^3/3だったのです。

x+(1/3)(x^3)でしょう？
符号が違う。
その上もっと計算していくともっとずれていくよ

>>823
ふーん、だから？

>>822
あぁそっちは、戻っていくから符号が逆だね。

m≧nのとき A(m,1)に近く、 A(m,n)=A(m,1) - (n-1)

>>826A(m,n)=A(m,1) - (n-1)←何故こうなるのですか？

arc tanのテーラー展開（x=0における）は
x-x^3/3+x^5/5+.....+(-1)^k{x^(2k+1)/(2k+1)}で、
tangentのテーラー展開が
x＋x^3/3+x^5/5+.....+{x^(2k+1)/(2k+1)}になるってことですね。

ありがとうございました。

俺わからないんだけど、>>828 って本当？

逆の方はちゃんと計算しましたが、

考えてみたら、表記がめんどいね。

周期２πの周期関数ｆが
f(t)=　t(-1/2π<t<1/2π)、π-t(1/2π<t<3/2π)を満たしている。
１．関数ｆのフーリエ級数を求めよ。

せめてこれだけ教えてください。
この場合an,bnともに積分の区間は-πからπまでの積分ですか？
-1/2πから3/2πの積分ですか？

>>827
1 2 5 10
4 3 6 11
9 8 7 12

A(3,1)=9だよね？
A(3,2)=8
A(3,3)=7　←ここで、m=nになった。ここまで１ずつ減ってる。

A(3,4)=12　←直前まで1ずつ減ってきたのにmとnの大小が入れ替わるとだめ

A(1,3)=5
A(2,3)=6
A(3,3)=7 ←ここで, m=n。ここまで１ずつ増えてる。

微分方程式であるストークスの定理を電解ベクトルＥを用いて示し
ガウスの発散定理を電束密度ベクトルＤを用いて示せ。
それらはどのような物理的意味を持つかを説明せよ

>>833
教科書にはなんて書いてあるの？

>>831
積分範囲は (-1/2)πから (3/2)π

僕がやるなら、
楽かどうかはわからないけど平行移動使う。
t=s+(π/2)とおいて、
積分範囲を -πからπに直してsで計算した後
tに戻す。
ns = nt - n(π/2)だから、sin(ns)もcos(ns)も
sin(nt), cos(nt)で表せるからね

>>829
tan(x)のほうが間違ってる。収束半径１になるのはおかしい。
tan(x)の展開はベルヌーイ数が出てくるもう少し複雑な式。

>>833
なんで、物理板に行かないの？

正の整数の組(a,b)で、a以上b以下の整数の総和が５００となるものを全て求めよ　
ただし、a<bとする。お願いします

>>835様
ありがとうございました。これで謎がとけました。

>>828
tan(x)= x + (1/3)x^3 +(2/15)x^5 +(17/315)x^7 +(62/2835)x^9 +O(x^10)

>>840,836さん
返信ありがとうございました
分数形の積分がややこしかったので途中でむやめてしまったのです。

∫[-∞〜∞](sin3x/x)dx はどうやって求めるのですか？

sin3x=3sinx-4(sinx)^3を利用

>>842
sin3x/x = sin3 だからきっと無限大になるんだろうねｗ

z'(t)+3z(t) = 100tcost , z(0) = -5
の初期値問題の解を求めてください。
最初、オイラー使うのかと思ったけど答えまで行き着きませんでした・・・

>>838
a以上b以下の整数の総和は
(b-a+1)(b+a)/2 =500
b+a=s
b-a=t
と置くと、s > t
(t+1)s =1000 = (2^3)*(5^3)
2a = s-t
2b = s+t
から、sが偶数なら tも偶数、tが奇数ならsも奇数。


なので(t+1)sは　奇数と偶数の積
s>tに気をつけて、考えられる(s,t)の組み合わせは
４通りしかない。

(X,d):距離空間
(X,d)の任意の可算個の開集合Ｏ1、Ｏ2、・・・の共通部分 ∩Ｏn (n≧1)は
(X,d)の開集合である。
この命題が成立するかどうか教えてください。反例などあれば教えてください。

>>845
>>64と同じだろ？回答も貰ってるだろ？

>>847
Rで∩(-n,n)を考えれ

>>847
R上で
On を (-1, (1/n))
にとれば、共通部分は (-1,0]という半開区間になり
開区間ではない。

超有名

>>847 反例：Ｏn=(-1/n,1/n)

早大か？

>>849
残念・・・
∩(-n,n)　= (-1, 1)

>>849
開集合だね。

失礼、(-1/n,1/n)のつもりだった。

>>848
な、なぜ同じ問題が！！？？
まさか同じような考えを持つ人が同じ学科に・・・（;´Д｀）
世界ってホント狭いな。それともここが広すぎるだけなのか。
お手数かけましたm(_ _)m

１３２人目の素数さん 、ありがとうございます！！
入力ミスまで訂正して頂いて。
助かりました−☆三

同じ学校だろうねぇ

他力本願だね。

>>846の訂正
×考えられる(s,t)の組み合わせは ４通りしかない。

b>aを考えて、 t>0なので３通りでした。

ありがとうございます。度々申し訳ないんですけど
(X,d)の任意の可算個の閉集合Ｃ1、Ｃ2、・・・の和集合 ∪Ｃn (n≧1)は
(X,d)の閉集合である。
この命題が成立するか教えてください。

>>860 反例：Ｃn=[1/(n+1),1/n]

明日テストか？

簡単な問題で申し訳ないのですが・・・
5つのサイコロを投げるとき、全て異なる目が出る確率
は単純に
(6×5×4×3×2)÷6＾5
ですかね？サイコロ区別できないから。

テストっす。

>>863 　やっぱりそうか。頑張ろうな。

>>860
補集合を考えれば
閉集合と開集合が入れ替わり
∪と∩が入れ替わる。

開集合で成り立たなかったことが
閉集合で成り立つわけはないとわかる。

>>862
それでいいよ。

f(z) = Integral_0^z (ln(1-t)/t dt) という計算をプログラムの中で頻繁に
計算しなくてはなりません。z の値は必ず 1 より小さいですが、かなり1に
近い値も取り得ます。

最初テイラー展開なりローラン展開をして近似式から値を出そうかと思っ
ていたのですが1に特異点があるために展開はうまくいきません。
数値積分をすれば値を出すことも可能なのですが、頻繁に呼ばれる
ルーチンの中なので現実的な速度で計算できそうにありません。

こういう場合はどのように計算すればいいのでしょうか？

>>867
プログラム板に逝けよ・・・

>>868
ここって純粋数学しかだめなんでしょうか
マルチになってしまいますがム板にポストしてきます

>>866
ありがとうございます。

>>869
そうまでは言わんけど
キミの目的は、プログラムを速くすることであって
ここで、わーわー言っても速くならなければ意味がない。
入出力やら、言語の仕様やら分かってる人間の
多く居るところで聞く方が現実的だろう。

>>864
頑張ります。864さんもテストあるんすか？

>>872　多分同じ大学の同じ学科…
スレ違いsage

>>873
木曜3限と金曜１限ですか？

私信ならメールとかメッセンジャーとかでやれよ。

最適化の問題なのですが･･･。アイディアをください。

X*{(a/(2t^2))*(t+1)}^(1/2) + Y*(t-1)^(1/2)

を t について微分して極小のｔを求めたいのですが･･･。
何か方法はありますか？変数はすべて正です。
微分だけでも教えてください。

>>845
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074959243/115

>>876
ＸとかＹがtに依存するのかどうかわからんと
なんとも胃炎

∫( 1/(y^2-y) )dy　がわかりません。誰か教えてくださいm(_ _)m

>>879
1/(y^2-y) = 1/y(y-2) = (1/2){1/(y-2) - 1/y}
∫( 1/(y^2-y) )dy　= (1/2){log|y-2|-log|y|}+C
=(1/2)log|(y-2)/y| + C

>>879
1/(y^2 -y) = (1/(y-1))-(1/y)
∫( 1/(y^2-y) )dy= log|y-1|-log|y| +c

ひどいミスした。スマソ。もう寝る。

よくあるミスさね
おやすみ。

y=ax2乗+bx+cを微分すると
2ax+bだけどこの導き方わかる方教えてください。
ついでにこの関数の最大、最小のxの値もお願いします。

実対称行列

　　　　　　０　　１　 −１
Ｃ　＝　　１　　 ０　　−１
　　　　−１　−１　　　０

に対し、直交行列Ｐをうまく定めて、Ｐ^(-1)ＣＰが対角行列になるようにせよ

サパーリなんですが、どなたかお願いします

>>884
こういう問題こそまさに「教科書読め」というヤツだな。

>>884
f(x)=a x^2 +bx +c

f(x+h)= a(x+h)^2 +b(x+h) +c
f(x+h) -f(x) = a(2x+h)h +bh

{f(x+h)-f(x)}/h = a(2x+h)+b → 2ax +b (h→0)
よって
y' = 2ax+b

y'=0となるのは、 x=-b/(2a)のとき（a≠0)
a>0なら最小になるし、a<0なら最大になる。

>>885
まずCの固有値を求めれ

>>885
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E5%8C%96&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

dy(t)/dt=2t-3t^2
y(0)z=4

(1)この初期値問題の解を求めよ。
(2)y(t)が0になる時刻tの値を求めよ。
(3)この微分方程式の初期値問題はどのような現象を記述していると思うか。
自由な発想でモデルを考えて述べよ。

さっぱりわかりません…。よろしくお願いします。

dy(t)/dt=2t-3t^2
y(0)=4

(1)この初期値問題の解を求めよ。
(2)y(t)が0になる時刻tの値を求めよ。
(3)この微分方程式の初期値問題はどのような現象を記述していると思うか。
自由な発想でモデルを考えて述べよ。

さっぱりわかりません…。よろしくお願いします。

887さんありがとうございます。
さすがに一年以上たつとすっかり忘れてました。
このｈとは何ですか？

>>892
そこまでわからないのであれば、
高校生用の参考書で微分の項目を見てください。
一年以上程度で忘れられても困ります。
やった意味がありません。。

>>891
(1)
dy(t)/dt=2t-3t^2
y(t)=t^2 -t^3 +4

(2)
y(t)= -(t-2)(t^2 +t+2)
t^2 +t+2=(t+(1/2))^2 +(3/4)>0
y(t)=0となるのは t=2

(3)
お好きなように。

>>894

夜遅くにどうもありがとうございました。

>>892
　ンじゃ別アプローチ
(z,f(z)),(x,f(x))で、
f(x)=a x^2 +bx +c
f(z)=a z^2 +bz +c
として
(f(x)-f(z))/(x-z)
　これは2点の傾きをあらわしているのはわかるな？
その絵を描いてヨーク考えろ

んでこれを計算して約分した後
z→xの極限をとりやがれ。この絵もヨーク考えろ

hを使う方もこの絵と基本的に変わらん。
ヨーク考えろ

非負値可測関数fが
∫f=0
を満たせば、f=0 a.e であることを示せ。

関数解析＆ルベーグ積分スレなのかな？
数学板に来たのは初めてなのですがよろしくお願いします。

>>897
ε>0 として E_ε=[f>ε] とおくと　f≧εI_(E_ε)　より
m(E_ε)≦(1/ε)∫f m(dx)=0
よって　m([f>0]) = lim_[ε→0] m(E_ε) = 0
ゆえに　f=0 a.e

>>885
固有多項式は (x+1)^2(x-2)
x=-1 のとき　正規化された固有ベクトルは t(1/√2,0,1/√2), t(1/√2,-1/√2,0)　（tは転置）
x=2 のとき　正規化された固有ベクトルは　t(1/√3,1/√3,-1/√3)
よって
P=
1/√2　1/√2　1/√3
0　　　-1/√2　1/√3
1/√2　　0　　-1/√3
とおけば
P^(-1)CP=
-1　0　0
0　-1　0
0　0　　2

>>899
ありがとうございます

>898
すばやい回答ありがとうございます。

微分方程式の問題ですが、

�@x^2y'=xy+y^2 答えが、x+ylogx+Cy=0

�Axy'+y=xy^2logx 答えが、Cxy+xy(logx)^2+2=0

�Bxy'+y=x^3y^6 答えが、(Cx^2+5/2*x^3)y^5=1

になるみたいですが、一晩中やってたのにわかりませんでした。ﾊｧ・・

どなたかよろしくお願い致します。

x^2(dy/dx) = xy + y^2　⇔　dy/dx = (y/x) + (y/x)^2　‥‥(*)
ここで、y/x = t とおくと、y = xt　⇔　dy/dx = t + x(dt/dx)
(*) より、t + x(dt/dx) = t + t^2　⇔　dt/dx = t^2/x　⇔　∫dt/t^2 = ∫dx/x
⇔　-1/t = log|x| + C　⇔　x/y + log|x| + C = 0　⇔　x + y*log|x| + Cy = 0