高校受験ひかえてる人、問題出し合いましょう。

1 ：１３２人目の素数さん：04/01/23 23:16

お願い

2 ：779：04/01/23 23:16

3 ：１３２人目の素数さん：04/01/23 23:19

小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/

4 ：１３２人目の素数さん：04/01/23 23:23

13-(-5)=

5 ：１３２人目の素数さん：04/01/23 23:31

いきなりそんな難問を出したら、せっかくのやる気が削がれると思いますよ。

6 ：小・中学正のためのスレ創設者：04/01/23 23:37

どの程度のレベルの問題を出し合えばイイのですか？

7 ：１３２人目の素数さん：04/01/23 23:40

これが解ければ、数学の実力は日本の上位１０％に入れる程の実力らしい。

サッカーボールは次の条件で作られる。
１．正五角形と正六角形の多面体を球状にしたものである。
２．各々の五角形の周りは六角形に囲まれており、六角形の周りは五角形と六角形に交互に囲まれている。
３．オイラーの多面体の定理によれば、面、頂点、辺の数の関係に『面の数＋頂点の数＝辺の数＋２』の関係がある。
五角形と六角形の数を求めなさい。

8 ：１３２人目の素数さん：04/01/23 23:47

>>7
高校生でも解けないだろ。

9 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 00:02

>>7
五角形12六角形20

10 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 00:12

四角形ABCDの辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれP,Q,R,Sとする。
AC＝BDならばPR⊥QSとなる事を証明せよ。

11 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 00:29

>>10
PS//BD//QRまたSR//AC//PQより□PQRSは平行四辺形。・・・（１）
△ABD∽△APSでAD:AS=2:1よりBD:PS=2:1
また△DAC∽△DSRでDA:DS=2:1よりAC:SR=2:1
いまBD=ACよりPS=SR
同様にしてPS=SR=RQ=QP・・・（２）
（１）（２）より□PQRSはひし形であり、その対角線は直交する。
よってPR⊥QS■

12 ：10：04/01/24 00:44

>>11 チミ合格ね

中点連結定理って指導要領からはずれたんだっけ？
アレ使えば楽なんだが…

13 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 04:35

abcd=1（a､b､c､d､>0) のとき　a^3+b^3+c^3+d^3≧a^2+b^2+c^2+d^2
を示せ。

14 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 05:30

　　　　　　ﾆﾔﾆﾔ(・∀・)これができたら数学博士(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

１．∫(sinx)^4 dx　を求めてみよ　
２．∫[x=0,1] (xe^(-x~2))dx　を解いてみよ
３．円周上に任意に取った３点が鋭角三角形をなす確率を求めよ。
４．x6 - y6 + z6 -3x4y2 + 3x2y4 + 2x3z3 + 6xy2z3　を因数分解してみれ。
５．△ABCの面積が10√3、cosＢ＝1／7、cosＣ＝11／14のとき　a、b、c、Ａを求めよ。
６．lim(n→∞)Σ(k=1～n) k/n^2*cos((k^2*π)/(2n^2))を求めよ。
７．C[n.r-1]:C[n.r]:C[n.r+1]=1:3:5のとき、n、rを求めよ。
８．実数a，bが√a+√b=6，a>1，b>1，を満たすとき，abの値の範囲を求めよ。
９．　半径ｒの球面上に４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがある。四面体ＡＢＣＤの各辺の長さは，ＡＢ＝√３，ＡＣ＝ＡＤ＝ＢＣ＝ＢＤ
　　　　＝ＣＤ＝２を満たしている。このときｒの値を求めよ。
１０．４．ｍ,ｎは正の整数で、以下を満たす。このとき、ｎを求めなさい。　　「3m－1=n (n-7)m=16」

超人．
一軒のの家が１年に失火する確率をｐ、隣家が出火したときに類焼
する確率をｑとする。
１列に隣合わせの３軒の家がある。端の家が１年間に火事に
なる確率を求めよ。
（ただし、家を隔てて飛び火しないとする）

15 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 05:38

>>14
何が超人だ
p+pq+pqqで終了。

16 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 05:45

>>7
正二十面体の各頂点を切り取った物がサッカーボール。
よって正五角形(頂点の部分)＝12個，正六角形(元の面)＝20個とすぐに分かる。

>>12
中点連結定理は今でも中学校で習います。

>>14
スレ違いも甚だしい。

17 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 06:04

>>14
p+pq+pqqじゃんか。
どうせなら、みんな解けない問題出せよバーカ。

18 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 09:02

>>10
対角線の長さが等しければ長方形か正方形ですよね？
そしたらもう解ける･･･っていうことじゃ駄目ですか？

19 ：18：04/01/24 09:09

あ、わかった～！

中点連結定理より、
SP=(1/2)DB,QR=(1/2)DB,PQ=(1/2)AC,SR=(1/2)AC、
よって四角形PQRSは正方形。
正方形の対角線は長さが等しく垂直に交わるのでPR⊥QS

20 ：18：04/01/24 09:12

>>19の証明不足ですね･･･。

仮定よりAC＝BD　…１
P,Q,R,Sはそれぞれ中点なので中点連結定理より、
SP=(1/2)DB,QR=(1/2)DB,PQ=(1/2)AC,SR=(1/2)AC　…２
１,２より４つの辺が等しいので四角形PQRSは正方形。
正方形の対角線は長さが等しく垂直に交わるのでPR⊥QS

21 ：9：04/01/24 13:15

>>16
「正二十面体の各頂点を切り取った物がサッカーボール」は証明なしで書いていいの？
確かに「すごいヤツ・・・」と言う印象は与えそうだけども。
俺の解答

五角形の数をa、六角形の数をｂとする。
（面の数）＝a+b
条件１より各頂点はすべて3つの多角形の頂点が重なり合っているから
（頂点の数）＝(5a+6b)/3
また条件１より各辺はすべて二つの多角形の辺が重なり合ってるから
（辺の数）＝(5a+6b)/2
条件３より　（面の数）＋（頂点の数）＝（辺の数）＋２
a+b+(5a+6b)/3=(5a+6b)/2+2
これを解くとa＝１２
条件2より五角形の周りに六角形が5つあると考えると、サッカーボールをつくるとき
1つの六角形が3つ重なっている。よって
b=5a/3=5*12/3=20

22 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 19:01

>>15-17
おいおい、ちょっと待てよ
p+pq+pqqだと、答えが合わないだろうが。
この板もレベル低くなったなぁ、口だけの奴が増えて。

端の家が火事になるのはｐ、ｐｑ、ｐｑｑ一つがおこる場合だろ。
p+pq+pqq-ppq-ppqq-ppqqq+pppqqqじゃねえの？

23 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 20:20

>>21　>>22
おまいら、頭いいな

24 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 22:46

どうもありがとう。

25 ：１３２人目の素数さん：04/01/25 02:13

>>23

おい早まるな。>>22=>>24はバカ。

少なくとも>>22は排反の意味が分かってない。>>22は重なり合うことを考えてる。
さらに>>15-17は失火しない確率(1-p)を忘れてると同時に延焼しない確率(1-q)
を忘れ、さらに「端」と言う表現を勝手に「右端」か「左端」にしか解釈してない。
よって場合わけが結構めんどくさい。
右端が火事になって左端が火事にならない確率（右端には延焼するが
左端には延焼しない等を含む）を求めて
右端が火事にならなくて左端が火事になる確率と等しいから
それを2倍。
そして左端も右端も火事になる確率（右にも左にも延焼する場合等を含む）
を求めて、足す。
つーかめんどくさくてやる気しない。
少なくとも正解者出てないことは確かだな。

26 ：１３２人目の素数さん：04/01/25 02:35

>>22は俺だけど
>>24は俺じゃねええええ

27 ：１３２人目の素数さん：04/01/25 03:09

1-(1-ｐ)(1-ｐ)(1-ｐ)-ｐ(1-ｐ)(1-ｐ)(1-ｑ)(1-ｑ)か？
わけわかんなくなってきた・・・誰か展開してくれ

28 ：27：04/01/25 03:23

三軒とも失火しない確立が(1-ｐ)(1-ｐ)(1-ｐ)で
真ん中の家だけ失火する確立がｐ(1-ｐ)(1-ｐ)で
それがなおかつ両方の家に類焼しないんだから
ｐ(1-ｐ)(1-ｐ)(1-ｑ)(1-ｑ)でその場合を1から引けばいいんだから
1-{(1-ｐ)(1-ｐ)(1-ｐ)+ｐ(1-ｐ)(1-ｐ)(1-ｑ)(1-ｑ)}を展開したのが
答えなんじゃない？ちがう？

29 ：14：04/01/25 03:39

これはコピペであって解答は俺もわかりません。
数学博士が出てきてくれる事を祈りながら、旅に出ます。

30 ：28=ロボ ◆ROBOHSXmUY ：04/01/25 04:01

展開してみた・・・間違ってるかも・・・
2ｐ-ｐｑｑ-ｐｐ+2ｐｐｑ+2ｐｐｑｑ-4ｐｐｐｑ-ｐｐｐｑｑ+2ｐｐｐｐｑ
になった・・・多分違うな・・・俺って頭わりぃーーー!!!

31 ：１３２人目の素数さん：04/01/25 08:46

１．∫(sinx)^4 dx
=∫((e^ix-e^-ix)/2i)^4dx

32 ：25：04/01/25 13:07

つーか、みんな考えてるとおり、余事象で考えるのがベターだと気づいた。
>>27に同意。これだろ。

33 ：１３２人目の素数さん：04/01/25 14:29

問題Please

34 ：ロボ ◆ROBOHSXmUY ：04/01/25 16:16

多分>>30は間違ったと思う・・・恥ずかしいが・・・
でも>>28はあってるんじゃないか？
誰か教えてくり