分からない問題はここに書いてね１４９
>>64
y'(t)+3y(t)=0 の一般解はAを定数として y=Ae^(-3t) ・・・①
y'(t)+3y(t)=100tcost の特殊解をa,b,c,dを定数として
y=(at+b)cost+(ct+d)sintとおき代入する。
y'+3y={a+3b+d+(c+3a)t}cost + {c-b+3d+(3c-a)t}sint=100tcost
が任意のtに対して成り立つので
a+3b+d=c-b+3d=3c-a=0, c+3a=100
これを解いて a=30, b=-8, c=10, d-=6
よって特殊解は (30t-8)cost+(10t-6)sint ・・・②
求める一般解は①と②との和であるから
y=Ae^(-3t)+(30t-8)cost+(10t-6)sint
y(0)=-5 より A-8=-5 ∴A=3
y=3e^(-3t)+(30t-8)cost+(10t-6)sint
y'(t)+3y(t)=0 の一般解はAを定数として y=Ae^(-3t) ・・・①
y'(t)+3y(t)=100tcost の特殊解をa,b,c,dを定数として
y=(at+b)cost+(ct+d)sintとおき代入する。
y'+3y={a+3b+d+(c+3a)t}cost + {c-b+3d+(3c-a)t}sint=100tcost
が任意のtに対して成り立つので
a+3b+d=c-b+3d=3c-a=0, c+3a=100
これを解いて a=30, b=-8, c=10, d-=6
よって特殊解は (30t-8)cost+(10t-6)sint ・・・②
求める一般解は①と②との和であるから
y=Ae^(-3t)+(30t-8)cost+(10t-6)sint
y(0)=-5 より A-8=-5 ∴A=3
y=3e^(-3t)+(30t-8)cost+(10t-6)sint
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