分からない問題はここに書いてね１４１

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１４０
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069691754/

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nは2以上の自然数。
Σ[k=1,n-1] sin^(-2)(kπ/n) = (n^2-1)/3 を示せ。

よろしくお願いしまつ。

駄スレ反対！

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尻尾にＢでもＣでもＤでもいいからさぁ〜

毎週サンテレビの「のりのり天国（西川のりお司会）」に出てた
神戸クリスタルマジック所属の白石樹里杏は
全身リップされてる途中から唾臭がプンプン上がってきた

同じ番組に出てたクリスタルマジックのマレアも顔舐めしてもらって
乾いてきたら激臭だった

初心者でも安心して学べる数学のホームページはありませんか？
高校卒業してから数学に全く触れてない私レベルでもＯＫ．な場所をお願いします。

本スレ上げ

数学の問題の最後につける「//」ってどういう意味なんですか？
証明問題の最後につけるのは変ですか？

>>11
本来、以上で証明おわり。という意味。
正しい。

a+b+c=ab+bc+ca=abc+2=3
を満たすa,b,cを求めよ.
お願いします.

>>13
1

a+b+c=ab+bc+ca=abc+2=3
　　 ___
　　 |a^3-3a^2+3a-1=0
⇔　|b^3-3b^2+3b-1=0
　　 |c^3-3c^2+3c-1=0
　　 ￣

>>15
この問題の場合はその同値変形は正しいけど、一般の場合はそんな変形できないよ。

>>13
3次方程式の解と係数の関係より
x＾3-3x＾2+3x-1=0
(x-1)＾3=0
x=1

>>12
ありがとうございます。
これで心おきなく使えます。

nは2以上の自然数。
Σ[k=1,n-1] sin^(-2)(kπ/n) = (n^2-1)/3 を示せ。

よろしくお願いしまつ。

P(z≧5/√10)およびP(-3/√10≦z≦4/√10)の値を正規分布表
で求めてください。
分布標の見方がいまいちわかんなくて・・

愛知県内でエロビデオ＆グッツの自販機ある場所教えていただきませんか？

任意の実数a、bに対して、次の不等式が成り立つ事を何方か証明して下さいm(__)m


{∫0から1(ax＋b)dx}二乗≦∫0から1(ax＋b)二乗dx

>22
【シュワちゃんの不等式】
|∫[0,1] f(x)g(x)･dx|^2 ≦ {∫[0,1] |f(x)|^2･dx}･{∫[0,1] |g(x)|^2･dx}
等号成立は f(x)/g(x)＝定数. [0,1]でなくてもよいが。

a=∫|f(x)|^2･dx, b=∫f(x)g(x)･dx, c=∫|g(x)|^2･dx とおくと、
∀λ: aλ^2+2bλ+c = ∫|f(x)λ+g(x)|^2･dx ≧ 0.
判別式 = |b|^2-ac ≦ 0.

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∫(sinθ)*√{(a^2)+(xcosθ)^2} dθ
がわかりません…。
aは定数です。おながいします。

xも定数です。おながいします。

初歩的な質問で悪いんだがマイナスとマイナスをかけると
なぜプラスになるの？

>>29はマルチです。
放置しましょう。

>>30
っつーーか、マルチってそんなに問題か？
マルチが痴漢するか？
マルチが強盗するか？
マルチが韓半島を侵略するか？

マルチなんか気にする暇があるなら、アジアでの過去の蛮行を恥じろ！！
糞ジャップども！！！(　´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ

>>31
ニセモノ

27を…どなたか…。

-2/(3*x)*{(a^2)+(x*cosθ)^2}^(1/3)

細かい場合分けは自分で考えれ

おっと、ウソ書いちゃった

27をお願いします･･･。
まだまだ高房の分際で、数学には自信を持っていたのですが
この問題がどうしても解けないのです。

x≠0 とすると、cosθ= (a/x)*tan(t) とおいて置換積分

>>37
ありがとうございます。
それを使って解いていったところ、
-(b^2)/x∫1/{cos(t)}^3dt
となったのですが、　1/{cos(t)}^3　の積分がわかりません･･･（泣
もうだめぽ。
宜しくおながいします。

-(a^2/x)∫1/cos^3(t) dt = -(a^2/x)∫cos(t)/{1-sin^2(t)}^2 dt
としてから sin(t) = u とおいて置換積分

三角関数の有理式だからs=tan(t/2)とおいて、あとは気合でなんとかなるだろ

∫e^ax * cosbx dx (a,bは定数)を求めよ。

救済スレでも救済されなかったので、よろしくお願いします。

>>41
部分積分を二回やると、与式と同じものがでてくる
・・・じゃだめか？

∬1/x^2dxdy (Dを積分領域とするとD:１≦x≦2,1/x≦y≦√x)
の答えは3/8

∬ydxdy (D:0≦x≦1、x^2≦y≦√x)
の答えは3/20
であってますか？

>>43
∬_［Ｄ］１/ｘ＾２・ｄｘｄｙ＝∫_［１〜２］｛∫_［１/ｘ〜√ｘ］ｄｙ｝（１/ｘ＾２）ｄｘ＝∫_［１〜２］（√ｘ−１/ｘ）/ｘ＾２・ｄｘ
＝∫_［１〜２］｛ｘ＾（−３/２）−ｘ＾（−３）｝ｄｘ＝［１/（２ｘ＾２）−２/√ｘ］_［ｘ＝２，１］
＝（１/８−√２）−（１/２−２）＝１３/８−√２≠３/８

∬_［Ｄ］ｙ・ｄｘｄｙ＝∫_［０〜１］｛∫_［ｘ＾２〜√ｘ］ｙｄｙ｝ｄｘ＝∫_［０〜１］（［ｙ＾２/２］_［ｘ＝√ｘ，ｘ＾２］）ｄｘ
＝∫_［０〜１］（ｘ−ｘ＾４）/２ｄｘ＝（１/２）［ｘ＾２/２−ｘ＾５/５］_［ｘ＝１，０］＝（１/２−１/５）/２＝３/２０

いい加減に積分は飽きた。

>>41
こういうのはsin(b*x)とセットで求める
I+iJ=∫e^(a*x) * cos(b*x) dx + i∫e^(a*x) * sin(b*x) dx
と機械的に置いてみる(iは虚数単位)。すると
I+iJ= ∫e^(ax) * e^(ibx) dx=∫e^(a+ib)x dx=1/(a+ib) * e^(a+ib)x
これより
C=(a^2)+(b^2)として
I=(a*cos(b*x)+b*sin(b*x))*(e^(a*x))/C

>>37氏のアドバイスより
＞x≠0 とすると、cosθ= (a/x)*tan(t) とおいて置換積分
として、また、>>39氏のアドバイスにより
＞sin(t) = u とおいて置換積分
をして式変形をすることで、不定積分を求めることはできました。
ありがとうございました。

実はこの問題、定積分を求める問題でして、積分範囲があるのです。
積分するものの変換にともなって積分範囲も変えるのですが、１度目の置換
＞x≠0 とすると、cosθ= (a/x)*tan(t)
による積分範囲の変え方がわかりません。
θ｜φ → π-φ
t ｜？ → ？

cosφ、cos(π-φ)=-cosφの値は与えられています。
よろしくおながいします。

理科大二部受験生の皆様へ
詳細は以下に載ってます。
http://www.ed.kagu.sut.ac.jp/~suuken2/guide/
http://www.ed.kagu.sut.ac.jp/suuken2/guide/
http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/~suuken2/guide/
http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/suuken2/guide/

>>27>>46
後出しじゃんけんかい？

xmax,f(x)max（maxは小さく書く）
という書き方はちゃんとした数学の表現ですか？
試験で使っても大丈夫ですか？

>>49
ｘ_ｍａｘとか、ｆ_ｍａｘ（ｘ）とかに、定められた意味がある訳ではない。
解答中でちゃんと定義さえすれば、使っても大丈夫。

（例）ｆ（ｘ）を最大にするｘ∈Ｉをｘ_ｍａｘとする、ｆ_ｍａｘ（ｘ）：＝ｍａｘ｛ｆ_ｎ（ｘ）｜ｎ∈Ｎ｝とおく、等

集合を英訳するとgroupですか？

集合ｓｅｔ、ｇｒｏｕｐは群だ。

SyuugouだからS
GunだからGと覚えよう

んな　アホな

集合は アンサンブル だから E って派閥もあるぞ。

UnsampleがなんでEになるんだよ

仏蘭西語で集合はｕｎ　ｅｎｓｅｍｂｌｅ

>>50
そーだったんですか。
先生が良く使ってるから、そういう記号があると思ってた。
ありがとうございました。

すべての自然数の集合は＋（足し算）に関して群ではない
すべての整数の集合は＋に関して群であるが×（かけ算）に関しては群でない
すべての実数は＋に関しても×に関しても群である
ｎ次正方行列は＋に関しても×に関しても群である

これ全部あってますか？

○すべての自然数の集合は＋（足し算）に関して群ではない
○すべての整数の集合は＋に関して群であるが×（かけ算）に関しては群でない
×すべての実数は＋に関しても×に関しても群である
×ｎ次正方行列は＋に関しても×に関しても群である

>60
下二つはどうしてまちがっているんでしょか？

＞×すべての実数は＋に関しても×に関しても群である
積に関して０の逆元がない。
　
＞×ｎ次正方行列は＋に関しても×に関しても群である
積に関して行列式が０の行列の逆元がない。

>62
では
０以外の実数の集合は＋にも×にも群である
０を含むすべての実数の修行は＋に関して群だが、×は群じゃない

すべてのｎ次正方行列の集合は＋に関して群だが、×は郡じゃない。

この３つはただしいんですよね＞＜

>>63
違う。
0以外の実数の集合は＋について、単位元0が無いので群ではない。

京都府乙訓郡は郡ではある。

「NEWS」森内クン仰天キス写真とタバコ疑惑
http://www.coremagazine.co.jp/bubka/
http://www.cmz.jp/bubka/img/saishin0401.gif

http://hankaku.s6.x-beat.com/nhkgfile/img/18_0.jpg
http://hankaku.s6.x-beat.com/nhkgfile/img/18_1.jpg
http://hankaku.s6.x-beat.com/nhkgfile/img/18_2.jpg
http://hankaku.s6.x-beat.com/nhkgfile/img/18_3.jpg

赤球5個、青球4個、白球3個が入っている袋から、1個ずつ3回球を取り出すとき、
次の確率を求めよ。ただし、取り出した球は袋の中に戻さないものとする。

(1) 取り出される3個の球がすべて同じ色である確率。

(2) 取り出される3個の球がすべて異なる色である確率。

(3) 1回目に取り出される球の色と3回目に取り出される球の色が異なる確率。


何卒宜しくお願い申し上げます。

>>67
答えてやるから二度とマルチはするなよ？
（１）すべて赤のときは（赤を取り出す場合の数）／（すべての場合の数）
　　　＝５Ｃ３／１２Ｃ３
　　　＝１５／３３０
　　　以下同様に、すべて青は６／３３０、すべて白は１／３３０
　　　よって２２／３３０＝２／３３　
（２）すべて異なる色となるような一回目、二回目、三回目の色の組み合わせは
　　　３！＝６通り
　　　そのそれぞれの場合について、すべて異なるのは
　　　（５＊４＊３）／（１２＊１１＊１０）＝１／２２
　　　よってもとめる確率は１／２２＊６＝３／１１
（３）「１回目と三回目の色が同じ」（＊）の余事象を考える
　　　すべての色が同じ場合は（１）
　　　二回目だけ違う色の場合は、
　　　（赤、青、赤）は８０
　　　（赤、白、赤）は６０
　　　（青、赤、青）は６０
　　　（青、白、青）は３６
　　　（白、赤、白）は３０
　　　（白、青、白）は２４
　　　通りずつあるから、その確率は２９／１３２
　　　よって（＊）の確率は３７／１３２
　　　余事象を考えれば、求める確率は
　　　１−３７／１３２＝９５／１３２

pが素数のとき
p^2≡1(mod24)
の証明のやりかたを教えてください

ああ、pが５以上の素数のときです

>>69
これでどう？
pは5以上の素数であるから
p≡±1(mod 3)　⇒　p^2≡1(mod 3)
p≡±1,±3(mod 8)　⇒　p^2≡1(mod 8)
∴p^2≡1(mod 24)

そういえば俺の姉ちゃん、中学の時に在日３世だか４世の子と最初は友達で、あんまし性格が合わないもの
だから距離取りたくて違うグループと仲良くしたんだって。そしたらそれから物が無くなるんで、回りの人間に
それとなく言って注意して貰ってたら、やっぱその在日の子だったらしく、現行犯で現場抑えたと。
その時はその子大人しく泣きながら謝ったらしいんだが、それからが大変。
その在日一家の電話と実家攻撃、何でも「皆で寄ってたかってウチの子を虐めた挙句に泥棒
呼ばわりした」とか「日本人だからって差別した」とか話が大きくなってて。
んで「そんなに日本人以外が嫌いなら引っ越してやるから金出せ」だの
「おまえんとこの家の住所と子供の名前と電話番号は一生覚えとく」だのどうやったら出てくるんだって
位後味悪い事散々言われて、ウチでは母親は警察に電話しようとしたんだけど、そこはやっぱ親父の
方が賢明で、学校に介在して貰って抑えてもらった。
ウチの姉ちゃんは別に盗みは止めてくれさえすれば良いって感じだったんで、教師とかに証人になって
貰ったりしなかったのよ、迂闊にも。
結局「意地悪な日本人の子供数人が大人しい朝鮮人を寄ってたかって泥棒に仕立て上げた」になった
らしい、最終的には。しかも、やっぱり、幾らか慰謝料取られたらしい。この話は俺がある程度大きくなって
から「そういえばあの時・・・・」て感じで聞いた話だけど。

http://www5e.biglobe.ne.jp/~yb_net/clip/img/2229.jpg
面積は変わってないはずなのになぜ隙間が空くのでしょうか。

すいません、どうしてもわからない問題が。

二次関数y=-4x^2+4(a-1)x-2a^2のグラフの頂点はある放物線上にある。
その放物線の式を求めよ。

いまいちよくわかんないです。おねがいします。

>>74
とりあえず、頂点ぐらい求めてからコイ。

>>75
教える気がないなら、どうでもいいレス入れないで下さい。
めざわりです。

どなたかお願いします・・・もう一つ意味不明な問題もありました。

二次関数y=ax^2+bx-a^2+12a+12(a≠0)がx=3において最大値8をとるときのa,bの値を求めよ。

という問題で解答が
y=ax^2+bx-a^2+12a+12の右辺を平方完成すると
y-a(x+b/2a)^2-a^2+12a-b^2/4a+12
よって、この関数が題意をみたすとき
a<0・・・�@？？
-b/2a=3・・・�A
-a^2+12a-b^2/4a+12=8・・・�B

�@の部分がわけわかめです。題にはそんなことかかれていないんですが・・

>>75
頂点は（a-1/2,-a^2-2a+1)です。

>>46
や，ヒント言ってくれてるじゃん。
ちなみに頂点の公式は，

y=ax^2+bx+c　(a≠0)
において，
(-b/(2a)),-(b^2-4ac)/(4a))

だからね。

>>77(>>74)
ａ＞０だと、ｘ→∞とするとｙ＝ａｘ＾２＋ｂｘ−ａ＾２＋１２ａ＋１２は幾らでも大きくなるから、最大値が存在しない。

>>80
そうか！！わかりました。７４の問題の解説はお願いできないでしょうか？

>>78(>>74)
（ａ−１/２，−ａ＾２−２ａ＋１）ではなくて（（ａ−１）/２，−ａ＾２−２ａ＋１）だ！
それは兎も角、頂点を（ｘ，ｙ）とすると
　ｘ＝（ａ−１）/２，ｙ＝−ａ＾２−２ａ＋１
だから、上式からａを消去する。

>>82
？平方完成後の式y=-4(x-a-1/2)^2-a^2-2a+1
にｘ、ｙをぶち込むんですか？
y=4(x-x)^2+yにすればいいんでしょうか？

a^(n/m)　(a<0, n,m:自然数)
ってどうなるんですか？(複素数範囲)

(a^n)^(1/m)と(a^(1/m))^nで値が変わってくる場合があると思うんですけど･･･

ご教授お願いします。

>>83
おいかい、日本語ぐらいは読めるだろ？
　ｘ＝（ａ−１）/２，ｙ＝−ａ＾２−２ａ＋１
からａを消去するんだ。ｘの式からａ＝２ｘ＋１となるので、これをｙ＝…の式に代入してみい。

>>84
ａ＜０のとき、ａ＾（ｎ/ｍ）は上手く定義できない。
従って、ａ＾ｂは、ａが（−∞，０］を除く複素数の範囲に対してのみ定義する。
ｂは任意の複素数で可。

>>85
あ、できました。どうもありがとうございます！

＞ａ＜０のとき、ａ＾（ｎ/ｍ）は上手く定義できない。

つまり，数学において定義されてないということですか？
もう少し詳しく解説お願いできますか？

さすがに，(-5)^1=-5つまり(-5)^(2/2)=-5だと思っているのですが。
違うのですか？
再びご教授お願いします。

>>88
勿論ｍ＝１のときは、算術のレベルで自然にａ＾ｎが定義できるが、
ｚが一般の複素数のとき、ａ＾ｚが定義できないんだ。
通常、一般のｚに対しては、ａ＾ｚはｅ＾｛ｚ・ｌｏｇ（ａ）｝で定義するのだが、
ａがゼロ以下の実数のとき、ｌｏｇ（ａ）を自然に定義することができないのだ。
ａが実数でない複素数ならＯＫなんだが。

これは、ａ＝｜ａ｜ｅ＾（ｉθ），−π＜θ＜πのとき、ｌｏｇ（ａ）＝ｌｏｇ｜ａ｜＋ｉθと定義するからだ。
そのため、θ＝±πのとき、ｌｏｇを定義しようとすると、連続性が保てなくなってしまうのだ。
θ＝±πの部分で上手く定義するためには、複素平面を拡張したリーマン面というものが必要になる。
興味があるなら、大学に行ってから複素解析を習うといい。

>>89
おお，詳しい解説ありがとう御座います！！
自分で調べてみてまた分からないことがでてきたらよろしくお願いします！！

>>83
おまえ頭悪いな
おれは初見で解けたぞこの手の問題は

>>91
この程度の問題で自慢できるおまえさまも
かなりの馬鹿とみたが？

>>92
おまえ必死すぎ
おれはおまえみたいな馬鹿を相手にする気ないから

91=93
釣り？もしくは池沼？

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>>94
必死だな（ｗ

R^2 → Rで定義された二変数多項式f(x,y)で
以下の性質を持つものを構成しなさい。

任意のx,yに対してf(x,y) > 0
f(x,y)は最小値を持たない。


よろしくお願いします

>>97で、f(x,y)は実係数です。

よろしくお願いします。

3√6×√18
お願いします。

変な質問でｽﾏｿ。
コホモロジーを勉強しているのですが、どうもイメージが湧いてきません
コホモロジーとは一言でいうと何ですか？
何のためにこの理論が出てきたのですか？
主にどんなことに役立つのでしょうか？

=3√(6^2 * 3)

>>100
マルチ

>>100
多様体の分類などができます。
ホモロジーと違う所は、コホモロジーの方が
積分等を使えて計算しやすいということです。
双対定理などでホモロジーとコホモロジーは対応が分かっているので
コホモロジーは便利です。

>>97
存在しない。

xを自然数とするとき、
x^2と(x+1)^2の間にかならず一つ以上の素数があることを証明せよって
どうやるんでしょうか？

>>105
未解決問題

>106
もし解決方法を発見したら誰に知らせればいいんでしょうか？
誰も知らないことを出来たんだから、お金たっぷりもらえますよね？

＞もし解決方法を発見したら誰に知らせればいいんでしょうか？
　
雑誌に発表する。投稿規定をしらべて郵送する。
　
＞誰も知らないことを出来たんだから、お金たっぷりもらえますよね？
　
どっかの基金から懸賞なりなんなりかかってる問題ならもらえるかもネ。

解決方法を発見した（と思った）としても
くれぐれも単発スレなど立てぬように。

>>104
存在しないのであれば
存在しないことを証明してください。
１変数多項式では存在しないですが
２変数多項式では存在するらしいです。

分からない問題はここに書いてね１４１-Ａ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070461634/

＞２変数多項式では存在するらしいです。
　
ほんと？ソースは？

>110
確かにそんなのあったな
けど、すぐに正確な式を思い出せん

2変数以上だからこそできるのは確かだけど

>>113
まじ？？ソースは？？

二変数多項式は R^2 上で定義されるもんなの？ 多項式は多項式であって、
多項式で定義される関数とは別物だと思うんだが。

>>110>>113
いややっぱり存在しない。存在するってならあげてみそ。

多項式の例を作ってください
http://cheese.2ch.net/math/kako/971/971185426.html

>117
あ、極小値だ。
最小値じゃなくて

p：素数、q：p-1の素因数
gをZqの生成元として、g^xa = ya mod p , g^xb = yb mod p とする。
n∈Zqのとき、

(ya*g^r)^(s*xb) mod p = yb^n mod p を求める。

ただし、sは以下とする。
s = n / (r+xa) mod q

xa,xb,ya,yb は１つの文字です。
モジュロ演算でpとqが混ざってて、もう訳がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

>117
あの頃の数学板は良かったね
当時も荒れてはいたけど
はっとするような問題や知識を与えてくれることも多かった
今はただ荒れてるだけだけど

>>119
式の書き方がさらに混乱させているんだと思うよ

mod 演算の場合は
=じゃなくて
≡
modは、両辺に書くものではないよ

(ya*g^r)^(s*xb) mod p = yb^n mod p を求める。

は
(ya*g^r)^(s*xb) ≡ yb^n mod p を求める。


s = n / (r+xa) mod q
はよくわからない。分母に mod qを入れてるの？

>>120
質問のふりして問題だすような香具師はいらね。

ヴァカヴァカヴァカｗｗｗｗｗ

>>123
うっせーカス

>122
このスレに書いたの俺じゃねぇし
元のスレの方も、質問のふりしてるわけじゃねぇし

http://no.m78.com/up/data/up065866.jpg

>>125
>>120さんが質問のフリして問題書いたとはいってないよ。
このスレ過去スレから問題もってきて質問のフリしてかきこんでるカスがいらんっていってるだけ。

ヴァカヴァカヴァカｗｗｗｗｗ

>127
俺に言われても困るよ…

確かに最近マルチや、過去ログからのコピペが多すぎなのは
何とかして欲しいとは思うけどね

だけど>97のステートメントがおかしいところを見ると
この件に関しては、過去から持ってきたわけでもないと思う

3

ｎ次の、正方行列Aと単位行列Eと零行列Oについて、
A^2-A+E=O
を満たすAは正則行列であることを証明せよ。

この問題が分かりません・・・。なんか初歩的で恥ずかしいんですが。

>>131
与式からA(E-A)=E

>>131
A(E-A)=E だから A^(-1) = E-A と確かにＡの逆行列は存在する。

>>132-133
ありがとう御座いました。

遅レスですみません。
上のは暗号のアルゴリズムです。

メッセージ受信者が
(ya*g^r)^(s*xb) mod p　を計算して　yb^n mod p　を求めようとしてます。
その式変形が分からなくて書き込みました。

sの式は右辺全体に対してmod qです。
s = {n / (r+xa)} mod q

>>135
一応、modの定義の再確認をお願いしたい。

a≡b mod pというのは
a-bが pの倍数という意味
右辺全体に対してとかではなく
合同式全体で一つの意味。

それと、{n / (r+xa)}は分数なのですが
r+xaがnの約元である保証は？

ヴァカ

　

∫(cot^2x)dxの不定積分ですが、回答は
=∫(cosec^2x-1)dx
=-cotx-x+C
ってなってるんです。
cot^2x⇒cosec^2xの経緯を解説してくだい。

Ｚｑって何だ。

>>140
オマエセンスねーな
服は量販店で買ってるだろｗ

この問題お願いします。

--------------------------------------
次の条件を満たす正の整数nをすべて求めよ。

条件：nは2^n+1を割り切る
--------------------------------------

>>139
普通に
(sin x)^2 + (cos x)^2 =1
を (sin x)^2 で割れば

1+ (cot x)^2 = (cosec x)^2


ちなみに、cot x = 1/tan x = (cos x)/(sin x)
cosec x = 1/ sin x

>>142
ちょっと、計算してみたところ

1,3,9,27,…
なので

n=3^mの時と思われる

latexで自然数のNや実数のRみたいな文字ってどうやって出しますか？

>>145
black bold体のことか？


728 　１３２人目の素数さん　sage Date:03/06/22 17:53
>>723
大文字だけならば, ${cal ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$.
小文字の筆記体も必要ならば, 筆記体フォント (la, va???) と
何かパッケージをインストールしないといけないんですよね?

それから, AMS フォントと amssymb パッケージがインストール
されていれば, ブラックボード・ボールド \mathbb とか,
ドイツの Fraktur 文字 \mathfrak も使えます.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
${\cal ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ \\
$\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ \\
$\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ \\
$\mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$
\end{document}

sinθ+cosθ=1/3のとき、sinθcosθの値を求めなさい。

この問題詳しく解説してください、お願いします

sinθ+cosθ=1/3
これを２乗してみれ

完全確率とは何か？
またどういったものが完全確率を用いているか例を挙げよ。

これをおながいしまつ

>>143
なるほど、どうもありがとうございました。

>147
s=sinθ　c=cosθ　とする。
s+c=1/3
(s+c)^2=1/9
s^2+c^2+2sc=1/9
1+2sc=1/9
sc=-4/9

Texの質問です。

$a \in A, b \in B$ に対し…

とすると、a∈A,b∈Bと出ますが、Aとbの間隔が狭すぎると思います。
\quadを使えば無理やり広げることはできますが、スマートな気はしません。
普通はどうやるのですか？

１でない複素数αが　α^5=1　をみたしている。　αの実部をPとすると
　α+（1/α）　を　P　を用いて表せ。




どなたかこの問題お願いします

>>152
TeX スレはほかにあるんだが？　それと、×Tex ○TeX だ。

$a \in A$, $b \in B$

と書きゃいいだろヴァカが。

３次方程式の解法というのを教えて下さい。

>>153
|α| = 1 のとき, α の共役複素数はどうなるか考えれ。

αが1でないという条件がどこで効いてくるのかわからん。

関係ないんじゃない？
αが１だろうがなんだろうが。
問題の１部分じゃないかと思う

2*(P±i√(1-P^2))

１．X1+X2+X3=1, Xi≧0のとき、ｆ(X1+X2+X3)=X1log(X1)+X2log(X2)+X3log(X3)の極値を求めよ。

２．X^2+Y^2+Z^2=1のとき、ｆ(X1,X2,X3)=X+Y+Zの極値を求めよ。

どなたか、解法を教えてください。よろしくお願いします。

>>159
そんな計算いらねぇべ…

>>160
２は問題が変だね

２は、ちょっと問題がヘンだなって気になってたんですよ。
ｆ(X1,X2,X3)→ｆ(X,Y,Z)なんでしょうけど…

　→　　　　　→　　　 　→　→
｜α｜＝｜β｜＝｜α＋β｜＝２　のときの
　　→　 →
　　α＋β　を求めよ。

おしえてください

>>164
|α+β|^2=(α+β,α+β)=|α|^2+|β|^2+2(α,β)より
(α,β)=-2だからαとβの間の角は120度になる。
だからα+βをαだけ、βだけのどちらでも表すこと出来ん。
問題に不備ないか？

>>165
→　 →
α＋β　　を求めよ。 となっております。

αだけ、βだけ、で答えを出すわけじゃないみたいです。

>>166
何を求めるの？
大きさは分かってるんだしそれ以上簡単にも出来ない以上、
「答えはα＋β」とするしかない

>>160
1も問題が変だ。
Xi=0ではlogの真数条件に引っかかる

(2.5−λ)･(3.5−λ) − 0.1252=0
これ手計算で求められるっけ？

>>167
問題に不備はないです。

ありがとうございました。

>>160
１．g(x)=xlogx とおくと g''(x)=1/x > 0 だから　g=f(x)のグラフは下に凸。
よって
{g(X1)+g(X2)+g(X3)}/3≧g((X1+X2+X3)/3) (等号は X1=X2=X3)
ｆ(X1+X2+X3)=g(X1)+g(X2)+g(X3)≧3g((X1+X2+X3)/3)=3g(1/3)=-log3
２．シュワルツの不等式より
(X+Y+Z)^2≦3(X^2+Y^2+Z^2)　（等号は X=Y=Z）
よって
-√3≦X+Y+Z≦√3

３次方程式の解法は？？まだー？

>>168
Xi=0もありえないですよね。っていうか、１も２も、答えはなんとなく見当つくんです。
１．X1=X2=X3=1/3で、極値が-log3
２．X=Y=Z=1/√3のとき極大値√3、X=Y=Z=-1/√3のとき極小値-√3

ただ、解き方がちょっと…どうすりゃいいんですかねぇ。

>>171
あ、なるほど。ありがとうございます！

>>172
カルダノの方法で検索するなり
数学辞典の最後のところ見てください。

>>169はプログラム書かないと無理かいな？
誰か教えてくり

　机(80cm*160cm)に紙を置き、そこに半径10cmの円を書く。机の上方から1円玉(半径1cm)を落としたとき、机からは落ちなかったとする。1円玉が紙に書いた円の内側に入る確率はいくらか。
　　　もし、問題文で与えられた条件だけでは求められない場合には適当に条件を補って確率を求めよ。

　　ちょっと条件が思いつかないので解き方を教えて下さい。

>>177
紙は机からOBなので、答えは0

>>169
普通に二次方程式の解の公式を使うか
平方完成しれ

空集合0と空集合の集合{0}と
空集合の集合の集合{{0}}は何がどう違うんでしょうか？

0も、{0}も、{{0}}も、何も入っていないから同じ空集合じゃないんじゃないでしょうか？

正八角形で
__________
／ ＼
／ ＼
| ２ |
|--------------|
| |
＼ ／
＼__________／

直径が２として
一辺の長さを出すにはどうしたらいいのでしょう

>>180
そう思いたければそう思っとけばいいさ、ヴァカめ。

>>179
計算できるか？

平方完成は意味なさそうだが
解の公式使えばよかったね
さんくす
久しぶりの手計算でこんな方程式が
すごい難関に見えた

　　　　　　　　　ｽｺｺｺﾊﾞｼｯｽｺﾊﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾝｽｺﾊﾞﾝｽｺ　　＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿
　　　　　　　　　　　　从　`ヾ/゛／'　　"＼' /".　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　|
　　　　　　　�� ≡≪≡ゞｼ彡 ∧＿∧ 〃ﾐ≡从≡=＜ 「分からない問題はここに書いてね３-Ａ」まだぁー？　 　 　 　|
.　　　　　　　　　 '=巛≡从ミ.（・∀・# ）彡/ﾉ≡》〉≡　|＿　 ＿　 ＿　＿　＿　＿　＿＿ ＿|
...　　　　　　 　《゛=!|l|》ﾘl⌒! Ｉ⌒I　I⌒I I⌒I从=≡|l≫,
　　　　　　　　　 《 l|!|!l!((つT(つ) ((つT(つ)) !|l!|l;》;
　　　　　　　《　l|!|￣|￣γ ⌒ ヽ　γ ⌒ ヽ三ll≡|l》;
..　　　　　　　 《l|!|　 | （（TAMA））（（TAMA））||l|||l　》;
　　　　　 �� ≡丿-へ/人 ＿ 人 人　＿　人//へヾ
　　　　　　　　　　ﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞ

>182
ヴァカとはなんだ、失礼だぞ(#ﾟДﾟ) ｺﾞﾙｧ!!

解の公式はそもそも平方完成しているだけだから、二次方程式を解く場合には両者は本質的に同じ解法。

>>186
ヴァカはヴァカなんだから、本当のことを言って何が悪いんだ(#ﾟДﾟ) ｺﾞﾙｧ!!

ヴァカヴァカヴァカヴァカヴァカ

すいません累乗根についての質問です。

ある問題集の問題に(四乗根の書き方分からないので日本語で書いておきます)

四乗根√(-3)^4

というのがあったんですが、当然ながらこの式は　四乗根√81　になります。
そこまでは普通に理解出来たんですが、その後の答えが+3だったんです。
−3を四乗しても81になるので-3もアリなのではないかと思ったのですが何故+3なのでしょうか？

数学の先生に聞いてみた所　偶数乗根と奇数乗根を使って説明してくださったのですが
おおまかな意味は分かったもののやはりどこか引っかかっております。

一体どういうことなのでしょうか、教えてくださいお願いします。

>>190
例えば
√の定義は平方根の内、正のものとされているよ。

使いやすい関数として扱うためにどの値を取るか決められているのだよ

>>190
４乗して81になる数は４つあるが、
そのうち正の有理数となるものを 四乗根√81 と書く。
かな？

√4 = ±2 にならないのと同じ

なるほど!
お陰で自分の中で整理がつきました。

ありがとうございました。

>>192
定義するなら

×正の有理数
○正の実数

だろう。
記号の汎用性からして有理数に限るのは
あまりおすすめできない

>>175
んなもん手元にないから聞いてるんだろーがよ！

>>195
yahoo やら google はネット上にあるわけだが。

>>195
それくらい自分で導け
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
という中学校で出てくる有名な因数分解が3次方程式の解法そのものだ。

>>197
それ知ってるYO!

ax^3+bx^2+cx+dの形の解の公式はないの？

>>197
どこかで岡潔でさえ3次方程式の解法を見つけるのに1週間掛かったって聞いたけど、
自分で導けるレベルなの？

>>198
キミのレスの一個上にあるよ

>>198
x=t-(b/3a)としてみ

>>198
http://mathworld.wolfram.com/CubicEquation.html
http://mathworld.wolfram.com/PolynomialDiscriminant.html

>>195
検索もできない馬鹿は死ね

他スレで誰も答えてくれましぇん
�@与えられた四面体の6つの2面角(即ち隣り合う面の間の角)の内5つが等しいときこの四面体は正四面体であるかどうかを示せ。
�A1辺の長さが2の立方体の内部(表面とは限らない)に立方体の最も遠い2つの頂点を結んでいる折れ線がある。折れ線の頂点は立方体の表面にあり折れ線を構成する各辺の長さは3である。このような折れ線の辺の数の最小値を求めよ。
�B平行で相違なる2枚の平面Π1,Π2上に各々凸多角形α=A1A2...Am,β=B1B2...Bnがある。点P,Qが各々多角形α,β上を動くとき線分PQが動いてできる立体Tをα,βを底面とするプリズム体と呼ぶ。Π1とΠ2の丁度中央(両平面から等距離)にある平面Π3によるTの切り口をμとする。
α,β,μの面積がa,b,mであり,Π1とΠ2の間の距離がhであるときプリズム体Tの体積をa,b,m,hを用いて表せ。

>>204
（１）
四面体ABCDの辺のうち一つの２面角がはっきりしてない。
この辺をCDとする。
xyz直交座標空間において
ABがｘ軸上に乗るようにして
△ABCがxy平面上に乗るようにする。
△ABDと△ABCの２面角が決まっているため
△ABDを含む平面が決定される。

この状況で、△BCDと△ACDの乗る平面が決定されるか？という問題であるが
決定される。

なぜならば、それぞれの面の乗る平面の法線ベクトルの内積は
２面角からわかるからである。

結局、
△BCDと△ACDの乗る平面の法線ベクトルが決定されることにより
逆にその２面角が決定される。

>>205
×この状況で、△BCDと△ACDの乗る平面が決定されるか？
○この状況で、△BCDと△ACDの乗る平面が（平行移動を除いて）決定されるか？

社民の平和教育が生み出した若者(ﾊﾞｶﾓﾉ)たち

最近陸上自衛隊を満期除隊して民間企業に勤めた知人が新卒の社員に
「先輩は、もし戦争になったら、誰を殺しますか？」と聞かれ、
「敵の兵隊に決まってるではないか」と答えたらほとんどの若者はぽかんとしてしまって、
何のことを言っているのか分からないという顔をしたそうだ。

なんと、若者たちは戦争状態になったら「誰を殺してもいい」と思っていたそうだ。
「普段から自分が本当に憎いと思っている友人・親戚、誰でもいいから殺していい」と。
学校で戦争というのは人殺しなんだと何度も何度も、繰り返し、繰り返し教えられるもんだから
戦争の意味を全く理解していないということだ。
信じ難いけどね！
http://www1.u-netsurf.ne.jp/~ttakayam/hannitido.htm

cos θ =　ｘを満たすθの数値の求め方を教えてください。
θ = arccos x = ?
公式とかってありますか？

>>208
一般には級数展開とか使って
近似値くらいしか求まらないよ

>>209
そうなんですか。
即レスありがとうございます。

原点,(t,2t^2),(2/3,8/9) 0≦t≦2/3
の３点を頂点とする三角形の面積を求めよ。
って問題なんですが
1/2｜8/9t-4/3t^2｜って公式ありますよね？
そのとき8/9tと4/3t^2大小関係ってわかるんですか？
絶対値はずしたいんですけど・・。

99^100>100^99を示す問題で、対数をとってイロイロとやりましたが、
いまいちわかりません。どうすればいいか教えてください。

>>211
(8/9)t-(4/3)t^2
= -(4/3) { t^2 - (2/3)t}
= -(4/3) { (t-(1/3))^2 - (1/9)}

0≦t≦2/3で

0≦(t-(1/3))^2　≦(1/9)
だから

絶対値の中身は0以上だな。

>>211
(8/9)t-(4/3)t^2
= (4/3)t { (2/3) -t} ≧0

0≦t≦2/3

>>212
f(x)=x^(1/x) の増減を調べる。
log f(x) を微分すれば
f '(x)/f(x) = (1-logx)/x^2
∴f(x)はx=e のとき最大。x>e のとき単調減少。
f(99) > f(100) ⇔ 99^(1/99) > 100^(1/100) ⇔ 99^100 > 100^99

もこり

三次正方行列

┏　　 , ┓
┃ＡＢＣ┃
┃ＤＥＦ.┃＝Ｘとおくとき
┃ＧＨＩ ,┃
┗　　　┛

ＭＸ＝ＡＤＧ
　　,　 ＢＥＨ
　　,　 ＣＦ Ｉ
となるような三次正方行列Ｍを求めてください

>>217
MXは、Xの転置行列?

2の100乗の答え

>>219
2^100 = 1267650600228229401496703205376

>>220
小さくねぇか？

『４！』の答えを教えてください

『n』(nは正の整数)は1日にn回ｵﾅﾆｰする確率を表すので、答えは0

>>221
12676506002
2822940149
6703205376

2^10 = 1024
2^100 = 1024^10 ≒ 10^30

>>222
4! = 4*3*2*1=24

>>204どれもムズイゾ

>>223
やっちまった(っ´▽｀)っｱﾊﾊﾊ

>>217
Ｘに依存しない定数行列としては不可能。
なぜなら、仮にＭＸと置けた場合、
第（１，１）成分において、Ａ*1+Ｄ*0+Ｇ*0＝Ａであり、
第（２，１）成分において、Ｂ*1+Ｅ*0+Ｈ*0＝Ｂであるから。
a_1Ａ+a_2Ｂ+a_3Ｃ＝Ａとなる定数a_1,a_2,a_3が存在しないから矛盾。

なんで勝手に定数行列だとしてるんだろう

>>229
え？

>>204
(2)は３じゃないかな？
まんどくさいけど

いや６回だろう。

>204
(3)
上底αを全て３角形に分割し、β上の点を頂点に持つ三角錐の体積の合計は、
1/3*a*h
同様に下底βに関して
1/3*b*h
これら二種類の三角錐の集合は、mより
1/4*(a+b)を取り除く。

さて、ねじれの位置関係にある二つの線分のそれぞれの端点を結んで出来る
４面体の体積は、線分の長さｘ、ｙ、延長した直線間の距離z、角度θより、
1/3*x*y*sinθ*z
立体を直線の丁度中間で切った部分の面積sは、
1/2*x*y*sinθ
となり、Sが判っていれば立体の体積は
2/3*S*z

問いのmhを代入し、
2/3*{m-1/4*(a+b)}*h

体積の合計は、
1/3*{2m+(a+b)/2}*h

>181　辺の長さが1、1で夾角45ﾟの余弦定理。

優香といいます。

このサイトについて、詳しい方教えてください。

http://friends.rank.ne.jp/in.cgi?account=eedeai

最近の数学板は人が少ないですね

>>212
99^100/100^99=((99^(1+1/99)/100)^99
=(99^1.0101.../100)^99>(99^1.01/100)^99
=(1.036,,,)^99=34.95>1

　　　　　　　　、-ニｰ-､/ノ　_ -―=-＿
　　　　＿_　-=､ヽ　｀　`'" '´　　 ‐'　r_,､
　　　｢`ヽ　｀`丶　　　　　　　　　　 ＜￣￣ 才
　　　 ! 　 }　,.-' ´　　　　　　　　　　　｀ヽ／　!
　　　人　ﾚ′　　　　　　　　　　 　 　 　 ヽ　ｌ＼_
　　ｒ′｀^′ 　 　 　 ,　　 　 r-、　　　　　 ｀'′ 了 ニャるほど
　 〈　　　　　　 ,r1 / |　 　 _｣　|　､ 　 　 　 　 　 !
　 /　　　 　 r",ｒ{,r'ヽ{ 　 ｛　 ｒ' ｀Yヾ;┐　　　　　ヽ_
　 〉　 　 　 ｛{ ′i⌒ｉヽ､　 Ｖ　i⌒i　 ! 7ｰ-､　　　 〈　　　ニャるほど
　{　　 　 ｒ'´::l　､_ー'_.ｨ ｀Ｙ´ ､_ー'_.ｨ /::::::ｎ｝　 　 r
　 L _r‐勹::::::',　´＾＾｀,　　　　,´＾＾｀ ,'::_::::てｰ-、（　 数学たのしいニャ
　 //　　ノ::_/＾ヽ、　 `ｰ＝ｰ'′　.ィ~ └､:::>　 } r'
　 `ー　 7:{　　_,.. ＞:, ､　 　 ,. イ｀`ｰ-､._ヽ{　ノ´　
　　　　　＾′く:::::::::::::<　｀`"´ 　>::::::::::::ノ　　　
　　　　　　,.r‐rぅ:::::::::::＼　　／::::::::::::::`ヽz‐┐

>>181
ひとついっとくけど
直径というのは遠い2点を結ばないとあかんので
正八角形なら頂点と反対側の頂点を結んで直径だよ。

>>181
ついでに言うと、頂点と正反対の頂点を結ぶ４本の対角線を
全部書き入れると、８個の直角二等辺三角形ができるので
それをもとに計算しる

>>237
最後の行は
=(1.036,,,)^99>34.95>1
かな？

スレ違いたぁわかっている（わかっています）
解析学概説　竹之内脩　共立出版　は微積の学習に、
使えるか教えろ！（教えてくださいお願いします皆様神様仏様）

使えます。もってるならそれで勉強しろ！
理解できなかったらまた来い！

シャーありがとさん！（ありがとうございますm(_ _)m）

０×∞＝　０or∞or値なし？　やっぱり０かなぁ

>>215
>log f(x) を微分すれば
>f '(x)/f(x) = (1-logx)/x^2
のところがよくわかりません。

>>245
不定形

大きな数が苦手です。
１２５８２９１２０÷１５０００００＝？

f(x)=x^(1/x)=e^(logx/x)
d/dx f(x)=e^(logx/x)*(1/x^2-logx/x^2)
=f(x)*(1-logx)/x^2
99≦ｘ≦100で、f(x)>0, x^2>0, 1-logx<0

>>245
>やっぱり０かなぁ
こんな考えが浮かんでくる君に乾杯

２の1.5乗はどうやって計算するのですか？

>>251
２＾１．５＝２×√２＝２×１．４１４２１３５６２３７３０９５０４８８０１６８８７２４２０９…
＝２．８２８４２７１２４７４６１９００９７６０３３７７４４８４１９…

さいころを６回振る時１〜６までのすべての目がでる確率と､ちょうど５種類の目が出る確率はいくつなんですか？教えてください｡

lim(n→∞)のとき
√(n+1)-√(2n)＝{√(n+1)-√(2n)}{√(n+1)+√(2n)}/{√(n+1)+√(2n)}
＝(-n+1)/{√(n+1)+√(2n)}＝(-1+1/n)/{√(1+1/n)+√2}
と計算したんですが、答えの-∞にならないと思うんです。
どこがおかしいでしょうか？

>253
一番
6!/6^6=5/324
二番
(6*5*4*3*2*5+
6*5*4*3*4*2+
6*5*4*3*3*2+
6*5*2*4*3*2+
6*1*5*4*3*2)/6^6=6!*(5+4+3+2+1)/6^6=25/108

>254
＞ ＝(-n+1)/{√(n+1)+√(2n)}＝(-1+1/n)/{√(1+1/n)+√2}
＝(-n+1)/{√(n+1)+√(2n)}＝(-1+1/n)/{√(1/n+1/n^2)+√(2/n)}

＞√(1/n+1/n^2)
はn^2の上にn+1が、その上にさらに1

が乗っかってるってことですか？

その通りです。

わかりました。ありがとうございました。

ﾜﾛﾀ

イジメはやめてー

■小泉とブッシュに殺された日本人（外交官２名）の死体映像。

http://a2.v9186a.c9186.g.vm.akamaistream.net/7/2/9186/v0001/reuters.download.akamai.com/9186/t_assets/20031130/JapanBodies1130_WM_BB_cba8a66e16d2ef20ba1b3ff1b166f6f60fdfe2f0.asf?WMCache=0&&s=reuters&c=reuters_television&cb=fr2

（アドレスは長いけど直リンクです。）
●見たらショック受ける人もいると思うけど、見てほしい。目に焼き付けてほしい。

ロイターのインターネットテレビ
http://www.reuters.com
が載せていたストーリミング映像が、どこかのキャッシュに残ったもののようです。

イラク復興だの、国際貢献だの、まやかしの言葉にだまされてなりません。
これは、ブッシュアメリカの、大義なき侵略戦争の尻拭いを、
日本国民にさせている小泉一味の凶行が招いた悲劇の結果です。
どうごまかそうとも、これ以上、アメリカの侵略戦争の片棒を担がせるために、
国民の血を流させてはなりません。

＊真実を少しでも多くの日本人に伝えるために、あらゆる関係掲示板に
　　転載をお願いします＊

あるパーティに２４人の人が参加しました。
この２４人のうち誕生日が同じ日の人が１組はいる確率は何％でしょう？
この問題の答えに納得できない・・・・・

「同じ日ペア」の片方が指定されていれば、263の納得逝く答（23/365）になってたのでは？
A君〜X君までいて、A君と同じ人がいる確率は？　とか。

ｎ角形とその内接円があって
ｎ角形の周の長さ＞内接円の円周
というのはどうすれば証明できるんでしょうか？
当たり前すぎることなんですが教えて下さい。

>265
？？？

>>265
中心と、ｎ角形の頂点を結ぶ線分を引くと
三角形がｎ個できる。

内接円の円周は、この三角形の底辺に接しており
三角形の頂角は(2π)/n ラジアン

内接円の半径を rとすれば、
この三角形で切り取られる円周の長さは (2r/n)π

三角形の底辺の長さは

2r sin (π/n)

2r sin (π/n) > (2r/n)π

を示せばよい。(n≧3の時)

即ち
sin (π/n) > (π/n)
を示せばよい。(n≧3の時)

>>265
とりあえず正n角形の場合

ｎ角形の中心をO, 頂点の一つをA、隣接する頂点の一方をBとする。
ABの中点をP、OPと内接円との交点をQとしたとき
AP>弧AQ が示されればよい。

OP=r ∠AOP=θとすると　n≧3としてよいので 0＜θ≦π/3 である。
従って θ＜tanθ
∴AP=r*tanθ＞r*θ=弧AQ

（ｌｏｇ２　４＋ｌｏｇ４　９）（ｌｏｇ３　４＋ｌｏｇ９　２）
↑この計算の答えは５なんですが、なぜそうなるのかがわかりません＞＜くわしくおしえてください！！！あと、ｌｏｇの公式なんかもあれば教えてください！！！

>>269
とりあえず、ネカマはやめて

問題がわからん
何がわからないのかもわからん
もうだめぽ

ネカマじゃないんですけど。。。

>>269
対数の計算でわからなくなったら
まず底を揃えような。

log_{a} b = ( log_{c} b)/(log_{c} a)

log_{2} 4 = 2
log_{4} 9 = (log_{2} 9)/(log_{2} 4) = (log_{2} 9)/2 = (2 log_{2} 3)/2 = log_{2} 3
log_{3} 4 = (log_{2} 4)/(log_{2} 3) = 2/(log_{2} 3)
log_{9} 2 = (log_{2} 2)/(log_{2} 9) = 1/(2 log_{2} 3)

となるけど、5にはならないなぁ

プリントの答えは５になってるんですよ＞＜

四面体OABCにおいて、辺ABの中点をP、線分PCの中点をQ、
線分OQの中点をRとする。直線ARが平面OBCと交わる点をSとし、
直線OSと直線BCとの交点をTとする。BT：TCを求めよ。

という問題なのですが（数研出版　4STEP数学B　225）

私は図を書いて、（ベクトルの矢印は省きます）
OA=a OB=b OC=c とする
OP=(a+b)/2
OQ=(OP+c)/2
=(a+b+2c)/4
OR=(a+b+2c)/8
としました。
ここから
OR=(1-s)a + sOS
としたのですが、ヒントには
直線AR上にSがあるのでOS=(1-s)a + sOR　となる
と書いてあります。
SはARの延長上にある（と思う）ので内分点のベクトルの公式使うと
私の書いた風になると思うんですが･･･何が違うのでしょうか？

>>267-268
ありがとうございます！

級数と微分方程式の範囲のレポートです

Σ{ｘ/(ｎ−１)}、ｎ：０→∞　
ってなんになりますか？
書き方がわからなかったのですが、XはXのｎ乗の意味です

その前の問題でcosh(x)のマクローリン展開を求めさせているのですが・・・
よろしくどうぞ

>>274
> （ｌｏｇ２　４＋ｌｏｇ４　９）（ｌｏｇ３　４＋ｌｏｇ９　２）

log_{2} 4 + log_{4} 9 = 2 + log_{2} 3
log_{3} 4 + log_{9} 2 = 5/(2 log_{2} 3)

だから、答えが5だとすると
log_{2} 4 + log_{4} 9
は足し算じゃなくて、かけ算か？

>>277
問題がよくわからんけど

＞　Σ{ｘ/(ｎ−１)}、ｎ：０→∞　

は
nが0から∞までってことかい？

n=1の時に分母が0になるので定義できないぞ。

わかりません；〜；

>>276
ちゃんと
θ＜tanθ(0＜θ≦π/3)
若しくは (π/n)＜sin (π/n)　(ｎ≧3)
を示しておくんだぞ｡
>当たり前すぎること
という直感のあたりまえさは上のことが成り立つあたりまえさと同じなんだから。

>>280
さっきからキモイ。いい加減氏ねよ。

これは失礼しました

分母は　n-1　ではなくて　n＋１　でした
ｎ＝０から∞までの和です

ごめんなさい。どこがきもいんですか？

＞XはXのｎ乗の意味です
はぁ？

>>275
OR=(1-s)a + sOS
は　Rが線分ASを内分（外分）しているという意味で
OS=(1-s)a + sOR
は　Sが線分ARを内分（外分）しているという意味

言ってることは大体一緒。

OS=(1-s)a + sOR
は
sOR = (s-1)a + OS
OR = (1-(1/s))a + (1/s) OS
t = 1/sとすると

OR = (1-t)a + tOS
でもう一方の式になる。
大体一緒と言ったのは、この変換は、s=0の時できんので少し気を付ける

>>280

>>278にあるとおり、問題が間違っているか、答えが間違っているかじゃないの？

xのｎ乗＝x^n　て書くの？

そうですかね？ちょっとしらべてみます＞＜ありがとうございました！！！

＞わかりません＞＜
＞おしえてください！！！
＞教えてください！！！
＞になってるんですよ＞＜
＞わかりません；〜；
＞ちょっとしらべてみます＞＜
＞ありがとうございました！！！

キモイ。キモ過ぎ。

すいません。きもくていいです。

>>290
リアルでこんな椰子がいたら真空飛び膝蹴りの刑だな

>>292
自分にレスするのって楽しいですか？

>>292-293

>>293
ｹﾞﾗ

∫∫∫xydxdydz 積分領域Dはx^2+y^2+z^2≦a^2、x≧0、y≧0、z≧0。

∫∫∫dxdydz/√{x^2+y^2+(z-c)^2} (0＜c＜1：定数)　Dはx^2+y^2+z^2≦1

おながいします。
両方とも３次元極座標というのを使うらしいのですが…

>>286
ありがとうございました。

続いて質問よろしいでしょうか（汗
複素数平面は風邪で授業聞いてなかったので初歩もわからんので恐縮なんですが･･･
えっと、
(4+3i)/(1+7i)を極形式で表すという問題なのですが、
どうすればいいのか手も足も出ません。
商の極形式はZ1/Z2=(r1/r2)(cosθ1-θ2 +i sinθ1-θ2）と書いてあるのですが、
4+3iや1+7iの角度は求められるのですか？

でもよく考えたら
きもいきもいってひどいですよ！！！
女の子になれてないのかな？＞＜

>>298
普通に喋れ。キモすぎ。

>>297
有理化しろ。。。。

(4+3i)/(1+7i)=(4+3i)(1-7i)/(1+7i)(1-7i)=(1-i)/2

>>300
あ･･･そっか。ありがとうございました_|￣|○

>>298
偽物か？

>>298
泣くな。
おれは化粧と服装が女なら
中身が男でも可だ。

>>296
∫∫∫[x^2+y^2+z^2≦a^2]f(x,y,z)dxdydz
=
∫[r=0,1]∫[θ=-π,π]∫[φ=-π/2,π/2]
g(arcosθsinφ,arsinθsinφ,arcosφ){rcos(φ)}dφdθdr
だっけな？{}内の値は自信がない。もしかしたら違ってるかも
この部分は極座標のヤコビ行列式で検索すれば出てくるかも
２つめのやつはかなり難しいかも

>>281
神様ありがとう

>>263
納得できないなら
自分の考えがあろう？
それを書いてみれ

ageます

3点、A(1,1)、B(5,1)、C(4,4)を座標平面上に図示せよ。
また、点Cから、辺BCに垂線をおろし辺BCとの交点をHとするとき、垂線CHを求めよ。
△ABCの面積をSとする。

(1)　垂線CHの長さ＝(　　　)
(2)　底辺ABを使って、△ABCの面積Sを求めよ。
(3)　△ACHは直角二等辺三角形である。三角比の公式で面積Sを求めよ。
(4)　ヘロンの公式で面積Sを求めよ。

お願いします

>>308
問題が変だぞ。
CからBCに垂線を下ろすのか？

>>309
やっぱり変ですよね。恐らく、ﾌﾟﾘﾝﾄﾐｽだと思います。
本来なら辺BCではなく、辺ABだと思いますが、とりあえず、(1)　垂線CHの長さ＝(　0　)としときました。
(2)-(4)をよろしくお願いします。

>>310
すると（３）も
△ACHは直角二等辺三角形にはならないわけだが。

>>311
こちらも回答不能としておきました。
という事ですので、(2)と(4)をよろしくお願いします。何度も申し訳ありません。

>>308
(2)〜(4)全て S=6

http://v.isp.2ch.net/up/0d72ec715713.jpg
「ωはω^2-ω+1=0を満たすので、・・・」←どっからこんな式が出てくるんですか！？

>>313
ありがとうございます。
大変申し訳ないのですが、途中式もお願い出来ませんでしょうか？
ずうずうしくて、本当にすみません。

>>314
ω^3 = -1 というのが簡単な計算でわかる。
すると(ω+1)(ω^2-ω+1)=0 と変形できて、
ω≠-1 というのはわかっているから
ω+1 で割れば ω^2-ω+1=0 になる。

>>315
(2)は絵を描けばわかるよ。
(3)は問題文が意味不明。三角比のどの公式を使えと言ってるのかわからん。
(4)はヘロンの公式と書いてあるのだから、３辺の長さ求めて代入するだけ。

ずうずうしいっつーか
(2)ができないとやばいんじゃないの？
小学校レベルだよ？

>>316
なるほど。

こんな問題出されても解けるわけないよ・・・

http://up.isp.2ch.net/up/e53c5cd2f84e.jpg
↑アンダーラインのところが分かりません。

>>319
普通に足しただけやんけ。

>>319はブラクラ。

>>314

>>316 は常識

>>322
いえ、>>316は当たり前ですど、>>314の問題で、
これを使うなんて発想はできませんよ・・・

「K×Iは複体で|K×I|=|K|×Iであるのを証明しなさい」って感じなんですけど・・・.

複体の条件を持ち出してきていくと簡単だと思ってたのですがどうまとめていいのか分からないのです。

>>264>>306
すいません、受験も何もかも確率の問題は数え上げで乗り越えてきたので、
難解（自分にとって）な問題は手も足もでないんです。
しかも、答えは約54％！・・・意味がわかりません。

「離散対数とは何か、簡単な例を挙げて説明せよ」
風邪ひいて休んだ講義で出た課題なんですが、どなたかおながいします。
ぐぐってもよくわからん_|￣|○

>>323
何事も経験だよ、経験をつみなさい｡

というより君はこの問題を解くにあたって頭を捻ったのか？
すぐに人に聞こうとする姿勢はよくないな。
説明してもらうまで分からなかったことを数十分後には
当たり前と言い切る君には・・・

ある数列 A_n の初項から15項の奇数項のみの和というのはどうやって計算すればいいのでしょうか？

有限回(7回)の足し算くらいやれよ

命題「ａ，ｂ，ｃは実数、ａ＋ｂ＞ｃ，ｂ＋ｃ＞ａ，ｃ＋ａ＞ｂ⇒ａ，ｂ，ｃはすべて正である。」
を背理法で証明せよ。
よろしくお願いします。

>>330
それくらいやれよ・・・
aを負とするときx+a>y⇒x>yだ
わかったな

>330
仮にa<0とする
a+b>c より、a^2+ab<ac （両辺に負数aをかけた)
a+c>b より、a^2+ac<ab
2*a^2+ab+ac<ab+ac
a^2<0
となり、矛盾
b,cについても同様

>>300
ａ＋ｂ＞ｃ…�@，ｂ＋ｃ＞ａ…�A，ｃ＋ａ＞ｂ…�B
a≦0とする
�@より　c＜a+b≦b　⇒　c＜b
一方�Bより b＜a+c≦c　⇒　b＜cである。これは矛盾。従って a＞0
�@�A�Bはa,b,cについて対称であるから同様にして b＞0、ｃ＞0　もわかる。

>>331-332
その解答では0点だな

　　うえーん
￣￣￣∨￣￣￣
　　　 　∧＿∧
　　　　（ ´Д⊂ヽ
　　　⊂　　　　ノ
　　　　 人　 Ｙ
　　　　し （＿）

(e^(ax))'=ae^(ax)を示せ

(e^x)'=e^x は既知としてよいのか？
それなら合成関数の積分と見て明らかだが｡

lim[dx->0]{e^{a(x+dx)}-e^(ax)}/dx
=e^(ax)*lim[dx->0]{e^(a*dx)-1}/dx
=e^(ax)*lim[dx->0](e^dx-1)/(dx/a)
=a*e^(ax)*lim[dx->0](-1+1+dx/1!+dx^2/2!+...)/dx
=a*e^(ax)

　F=8x^2-8xy+5y^2-24x+10y+19 とする。
(1) x,yを実数とするとき、Fを最小にするx,y
　の値とFの最小値を求めよ。
(2) x,yを整数とするとき、Fを最小にするx,y
　の値とFの最小値を求めよ。

Ans.(1)min2/3(x=5/3,y=1/3)
　　 (2)min2(x=2,y=1)
となるらしいんですが、解き方がよくわかりません。
誰か助けてください。

>>339
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/818

>>339
すべての実数x,y を実際に代入して、最小になる値を見つける。

平行四辺形abcdで、adの中点をm、ab上でan;nb＝１；２となる点をｎとする
。ncとbmの交差する点をｐとする時、
(1)mp;ｐbを求めよ
(2)△PBCの面積は、平行四辺形ABCDの面積の何倍か。
(3)平行四辺形ABCDの面積を32平方cmとするとき、△PCMの面積を求めよ。

難しいです。
どうぞよろしくお願いします。

>>342
CNの延長とDAの延長の交点をQとすれ。
したら MP：PB = MQ：BC になるろ。この比を求めいや。

△PMC：△PBC = MP：PB じゃ。そいで△MBCの面積は平行四辺形ABCDの半分じゃが。

面積は半分じゃなくて４分の１な。

>>339
xから平方完成し、２つの平方の項と定数に。
平方をともに0とするx,yにおいて最小値。
(2)は整数に限っても両方が単独での最小値というわけではないので
本当にそれが最小であることをきちんと言わないといけないな。
（各項の２番目に小さい値まで考え、比較）

よろしくお願いします。

Var{Σ_[i=1,n]AiXi}=Σ[i=1,n]Ai^2Var[Xi]
を証明せよ。

>>343
ありがとうございました。
答えは
(1)1:1、(2)4分の1倍、(3)8平方cm
でよろしいでしょうか？違ってたらご指摘お願いしたいです。

>>347
さんじゅうまる。

>>346
条件が足りないのでは？

>>344
誰に対するレス？

>>350
直上の343と思われ

>>348
どうもです。実はもう1問お願いしたいのですが…

正五角形ABCDEの対角線AC,ADとBEの交点をそれぞれF,Gとする。
このとき、BA:AF=AG:FGとなることを証明しなさい。

です。どなたか教えて頂けると嬉しいです。
よろしくお願いします。

>>349
そうなんですか。どのような条件があれば出来るのでしょうか。

高1の数Ａの問題の場合の数と確率のところで、
どういう時にＣを使ってどうゆうときにＰを使えばいいのか教えてください！！
あと、排反事象ってどういうことなんですか…(：へ；)

>>353
とりあえず、問題を全部書いてくれ

>>354
Cは 組合わせ。順序が関係ない。
Pは 順列。順序が関係ある。

背反事象…同時に起こりえない事象。

コインを１枚投げたときに
　裏がでる。
　表がでる。

　は同時に起こらないので、背反

>>346>>353
　Ｖａｒ（Σ_［ｉ＝１〜ｎ］Ａ_ｉ・Ｘ_ｉ）＝Ｅ｛（Σ_［ｉ＝１〜ｎ］Ａ_ｉ・Ｘ_ｉ）＾２｝−Ｅ（Σ_［ｉ＝１〜ｎ］Ａ_ｉ・Ｘ_ｉ）＾２
　　＝Σ_［ｉ＝１〜ｎ，ｊ＝１〜ｎ］Ａ_ｉ・Ａ_ｊ・Ｅ（Ｘ_ｉ・Ｘ_ｊ）−Σ_［ｉ＝１〜ｎ，ｊ＝１〜ｎ］Ａ_ｉ・Ａ_ｊ・Ｅ（Ｘ_ｉ）Ｅ（Ｘ_ｊ）
　　＝Σ_［ｉ＝１〜ｎ，ｊ＝１〜ｎ］Ａ_ｉ・Ａ_ｊ｛Ｅ（Ｘ_ｉ・Ｘ_ｊ）−Ｅ（Ｘ_ｉ）Ｅ（Ｘ_ｊ）｝
　　＝Σ_［ｉ＝１〜ｎ，ｊ＝１〜ｎ］Ａ_ｉ・Ａ_ｊ・Ｃｏｖ（Ｘ_ｉ，Ｘ_ｊ）
だから、特に｛Ｘ_ｉ｝が独立のとき、
　Ｖａｒ（Σ_［ｉ＝１〜ｎ］Ａ_ｉ・Ｘ_ｉ）＝Σ_［ｉ＝１〜ｎ］Ａ_ｉ＾２Ｖａｒ（Ｘ_ｉ）
となる。

>>355
これで全部です。ちなみに中間試験に出題されました。
問題に不備があるのでしょうか。

>>358
たとえば、ｎ＝２，Ｘ_１＝Ｘ_２＝Ｘ，Ａ_１＝Ａ_２＝１とすると、
　Ｖａｒ（Σ_［ｉ＝１〜ｎ］Ａ_ｉ・Ｘ_ｉ）＝Ｖａｒ（２Ｘ）＝４Ｖａｒ（Ｘ）≠２Ｖａｒ（Ｘ）＝Σ_［ｉ＝１〜ｎ］Ａ_ｉ＾２Ｖａｒ（Ｘ_ｉ）

>>357
回答ありがとうございます。｛Ｘｉ｝が独立という条件が足りなかったのですね。
よくわかりました。
>>349
確かに条件が足りなかったようです。レスありがとうございました。

Ａ＝Ｘ。

>>360(>>358)
念のため言うが、「｛Ｘ_ｉ｝が独立」は十分条件だが必要条件ではない：
　｛Ｘ_ｉ｝が独立　⇒　｛Ｘ_ｉ｝が無相関　⇔　Ｃｏｖ｛Ｘ_ｉ，Ｘ_ｊ｝＝０

>>362　訂正
×　Ｃｏｖ｛Ｘ_ｉ，Ｘ_ｊ｝＝０
○　ｉ≠ｊ　⇒　Ｃｏｖ｛Ｘ_ｉ，Ｘ_ｊ｝＝０

≫356さんわかりやすい説明ありがとうございました！！
めちゃくちゃ感謝！！m(__)m

度々失礼します。すみません。確認したところ正しい問題だとAは大文字ではなく、
小文字aだったんです・・・。ということはaは確率変数ではないということですよね。
この場合解答はどのようになるんでしょうか。

>>365
> aは確率変数ではないということですよね。

どういう理屈だそりゃ…

みんなAは定数倍だと思ってやってるし
aが何で
Xiが何か
一番分かってないのは、おまえ自身だ

F(a)=∫log(a^2cos^2θ+sin^2θ)dθ として

問１．F'(a)をaの関数としてあらわせ。

問２．F(a)をaの関数としてあらわせ。

わかりません…どうすればよいのでしょうか？

>>366
そうなんですか・・・。中間の結果は悲惨なもので、
このままだと単位も落としそうなんです。
あほ馬鹿なカキコご容赦下さい。
ありがとうございました。

カレー板ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━ !!!!!
http://food3.2ch.net/curry/

>>368
問題を解く前に
問題で使われている記号の意味を把握してないと
解答読んでも分かる筈無いと思うぞ

整数係数の多項式環のイデアルＩ＝（Ｘ＾２＋１，３），
Ｊ＝（Ｘ＾２＋１，５）は素イデアルか？。　という問題
がわかりません。やさしく教えてください。

>>252 様

ありがとうございます。

>>371
Z[X]/IやZ[X]/J が整域になることを示すっていう方針でやるといい。
まず、第一段階として、Z[X]/(X^2 + 1) がどんな環になるか考えてみな。

>>373
ありがとうございます。　
Z[X]/(X^2+1)はガウス整数環Z[i]に同型で、Z[i]は整域。よって、
（X^2+1)は素イデアル。I、Jは(x~2+1)を含むイデアル。しかし、
これからどうしたらいいですか？
　

>>374
OK。じゃ次は、Z[X]/IやZ[X]/J を Z[i] の剰余環として表してみな。

p:素数、Fp:位数pの体
Z[X] -> Fp[X] -> Fp[X]/(X^2+1)
の順で考えたほうが簡単では？

どっちでもいーといえば、確かにそうだが（ｗ

おい、韓国と中国、乱闘してるぞｗ

>>376
まあ、どっちでもいいね。つーか、両方で考えるとなおよいかも。
「Fp[X] で X^2 + 1 が既約かどうか」ってのと、「Z[i]でpが素元かどうか」ってのが
同じであることがわかるので。って答えを書いてしまったような気が・・・

命題「ａ，ｂ，ｃは実数、ａ＋ｂ＋ｃ≧０，ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ≧０，ａｂｃ≧０
⇒ａ≧０，ｂ≧０，ｃ≧０」
を背理法で証明せよ。
よろしくお願いします。

ａ≠ｂのとき、方程式　１／(ｘ−ａ)＋１／(ｘ−ｂ)＝１は２実根を
持つことを示せ。
よろしくおねがいします。

数列 ａ0,ａ1,ａ2,･･･,ａn,･･･が公差ｄの等差数列であるとき、
Ｓn＝ａ1＋ａ1ｘ＋ａ2ｘ＾2＋･･･＋ａnｘ＾n
（ｘ≠１とする。）を　ａ0，ｄ，ｘ，ｎ　の式で表せ。
よろしくお願いします。

>>379
命題「ａ，ｂ，ｃは実数、ａ＋ｂ＋ｃ≧０，ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ≧０，ａｂｃ≧０
⇒ａ≧０，ｂ≧０，ｃ≧０」
を背理法で証明せよ。
a<0->abc<0
a,b<0->ab>=-(b+a)c,c>=-(a+b)->
ab>=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab->0>-ab>a^2+b^2>0
a,b,c<0->abc<0

ａ＝−１，ｂ＝０，ｃ＝０。

>>379
a + b + c≧0, ab + bc + ca ≧0, abc ≧0
の時、
a < 0 と仮定すると

b+c ≧ -a >0
bc ≦ 0
より
ab + bc + ca = a(b+c) +bc < 0

ab + bc + ca ≧0であることと矛盾
よって、 a ≧0でなければならない。

b, cについても同じ

>>382
何が言いたいのか
解読に苦しむけど

違くないか？

>>382 は数学を勉強する前に日本語を勉強するように。
折れが採点者だったらその解答は0点だな。

３つの数ａ，ｂ，１０がこの順に等差数列をなし、ｂ，ａ，三分の二が
この順に等比数列をなす。このとき、ａ，ｂの値を求よ。


お願いします。

自分て解いていてつまってしまったので、助言お願いします。

△OABにおいて、OA：OB=1:2である、辺ABの中点をMとし、線分OMをK：（１−K）
の比に内分する点をNとする。　なお、Kは０＜ｋ＜１とする。
（１）　a→＝OA→、b→＝OB→とするとき、a、b､ｋを用いてNAを表せ。
（２）ON⊥NA、∠AOB＝６０°のとき、ｋの値を求めよ。

という問題です、よろしくおねがいします。

>>380
ｘ≠ａ，ｂであり、
　１/(ｘ−ａ)＋１/(ｘ−ｂ)＝１…�@　⇔　（ｘ−ａ）＋（ｘ−ｂ）＝（ｘ−ａ）（ｘ−ｂ）　⇔　ｘ＾２−（ａ＋ｂ＋２）ｘ＋ａ＋ｂ＋ａｂ＝０…�A　
�Aの判別式＝（ａ＋ｂ＋２）＾２−４（ａ＋ｂ＋ａｂ）＝ａ＾２＋ｂ＾２−２ａｂ＋４＝（ａ−ｂ）＾２＋４＞０
よって、�Aは二実根を持つ。
�Aの左辺でｘ＝ａを代入すると、ａ＾２−（ａ＋ｂ＋２）ａ＋ａ＋ｂ＋ａｂ＝ｂ−ａ≠０　だから、ｘ＝ａは�Aの解にならない。
同様にｘ＝ｂも�Aの解にならない。よって、�@は二実根を持つ。

>>381
０・ｘ＾０＋１・ｘ＾１＋２・ｘ＾２＋…＋ｎ・ｘ＾ｎ＝ｘ・（ｄ/ｄｘ）（ｘ＾０＋ｘ＾１＋…＋ｘ＾ｎ）＝ｘ・（ｄ/ｄｘ）｛ｘ＾（ｎ＋１）−１｝/（ｘ−１）
　＝ｘ［（ｎ＋１）ｘ＾ｎ（ｘ−１）−｛ｘ＾（ｎ＋１）−１｝］/（ｘ−１）＾２＝ｘ｛ｎｘ＾（ｎ＋１）−（ｎ＋１）ｘ＾ｎ＋１｝/（ｘ−１）＾２
∴　Ｓ_ｎ＝ａ_０＋ａ_1・ｘ＋＋ａ_２・ｘ＾２＋…＋ａ_ｎ・ｘ＾ｎ＝ａ_０＋（ａ_０＋ｄ）ｘ＋＋（ａ_０＋２ｄ）ｘ＾２＋…＋（ａ_０＋ｎｄ）ｘ＾ｎ
　＝ａ_０（１＋ｘ＋ｘ＾２＋…＋ｘ＾ｎ）＋ｄ（０・ｘ＾０＋１・ｘ＾１＋２・ｘ＾２＋…＋ｎ・ｘ＾ｎ）
　＝ａ_０｛ｘ＾（ｎ＋１）−１｝/（ｘ−１）＋ｄｘ｛ｎｘ＾（ｎ＋１）−（ｎ＋１）ｘ＾ｎ＋１｝/（ｘ−１）＾２

>>338
e^(ax)*lim[dx->0]{e^(a*dx)-1}/dx
=e^(ax)*lim[dx->0](e^dx-1)/(dx/a)
の変換がよくわからないのですが・・

3<x<5 と ｛x|3<x<5｝の違いはなんでしょうか？
どっちとも同じような気がするのですが・・・

>>391
「彼/彼女はアメリカ人である」と「アメリカ人全体の集合」の違いと同じ。
これらを同一視したいのなら別にしても構わない。

>>391
前者はxが満たす条件であり、後者は集合。

>>390
dt = a*dx
と置きなおしたほうがいいかも。

>>389
○に数字は使わないように。メッ！

学校の問題でＳＩＮ170°、ＣＯＳ105°、ＴＡＮ130°の値を途中の公式を含めて求めよっていうのがあるんだけど｡
どうしても分かりません…。
どうか教えてくださいっ！！

>>387
ａ，ｂ，１０がこの順に等差数列をなす　⇔　ｂ−ａ＝１０−ｂ　⇔　ａ−２ｂ＋１０＝０　…　�@
ｂ，ａ，２/３がこの順に等比数列をなす　⇔　ａ/ｂ＝（２/３）/ａ　⇔　３ａ＾２−２ｂ＝０　…　�A
�@を�Aに代入し、（３ａ＋５）（ａ−２）＝３ａ＾２−（ａ＋１０）＝０　⇔　ａ＝２，−５/３
これを�@に代入し、　ｂ＝（ａ＋１０）/２＝６，２５/６。
∴　（ａ，ｂ）＝（２，６），（−５/３，２５/６）

>>388
（１）ＯＭ→＝（ａ→＋ｂ→）/２　だから、　ＯＮ→＝ｋ・ＯＭ→＝（ｋ/２）（ａ→＋ｂ→）。
　∴　ＮＡ→＝ＯＡ→−ＯＮ→＝｛１−（ｋ/２）｝ａ→−（ｋ/２）ｂ→

（２）題意より、｜ｂ→｜＝２｜ａ→｜，（ａ→，ｂ→）＝｜ａ→｜｜ｂ→｜ｃｏｓ６０°＝｜ａ→｜＾２　である。
∴　ＯＮ⊥ＮＡ　⇔　２ＯＭ⊥ＮＡ
　⇔　０＝（２ＯＭ→，ＮＡ→）＝（ａ→＋ｂ→，｛１−（ｋ/２）｝ａ→−（ｋ/２）ｂ→）
　　＝｛１−（ｋ/２）｝｜ａ→｜＾２＋（１−ｋ）（ａ→，ｂ→）−（ｋ/２）｜ｂ→｜＾２
　　＝｛１−（ｋ/２）＋（１−ｋ）−２ｋ｝｜ａ→｜＾２＝（２−７ｋ/２）｜ａ→｜＾２
　⇔　ｋ＝４/７

Ｓn＝�煤mｋ＝１，ｎ］(１／(ａ＋(ｋ−１)ｄ)(ａ＋ｋｄ))を求めよ。
よろしくお願いします。

ｆ(ｘ)＝ｘｅ＾２ｘのｎ次導関数ｆ＾(ｎ)(ｘ)の結果を帰納的考えで推測し、
数学的帰納法で証明せよ。
よろしくお願いします。

>>398、>>399
宿題は自分でやりましょう。
わかんないんだったらどこがわかんないのかを書くように。

>>396

sin 170°= cos10°←３倍角でもとめれ
cos105°= cos(60°+45°)←ただの加法定理
tan 130°= tan(120°+10°)←tan10°の方は, cos10°からもとめれ

300人の高校生に3冊の本Ｐ，Ｑ，Ｇをそれぞれ呼んだことがあるか
聞いたところ、Ｐ，Ｑ，Ｇを呼んだことがある人は、順に
135人、150人、210人いた。またＰとＱの両方を読んだことが
ある人は100人いた。

Ｒしか読んだことがない人は最も多くて何人か？
3冊とも読んだことがある人は少なくとも何人いるか？

---
学校の宿題ですが、すいません、かなり考えましたが検討つきません。
どうぞよろしくお願い致します！！！

>>398
普通に部分分数分解。

>>399
推測ぐらい自分でやったら。

あ、最初の問いは115人と予想しているのですが、
いまいち自信が・・・。

>>399
普通に微分して行き
e^(2x)でくくれば。

すいません！！ＧじゃなくてＲの間違いです。

>>398
１／(ａ＋(ｋ−１)ｄ)(ａ＋ｋｄ)=(1/d)*[1/{a+(k-1)d}-1/(a+kd)] だから
Ｓn＝�煤mｋ＝１，ｎ］(１／(ａ＋(ｋ−１)ｄ)(ａ＋ｋｄ))
=(1/d)*�煤mｋ＝１，ｎ］[1/{a+(k-1)d}-1/(a+kd)]
=(1/d)*{ 1/a - 1/(a+nd)}
=n/{a(a+nd)}

全くわかりません、よろしくお願いします。

P＝｛x ｜ 3＜x＜n-1｝という集合は定義できますでしょうか？

>>410
何がわからないの？ P は n を決めれば「定義」されるけど。
（なんで普通は P_n とか P(n) とか書くかな）

P(n)というようにかけるならばこれは命題と捉えてよろしいのでしょうか？

>>405
115人で問題無い。

>>412
何が言いたいのかさっぱり分からない。

>>412
だから、「命題」と「集合」は別物なんだが・・・

>>412=>>391か？
>>392や>>393は理解できたのか？

>>409
俺は、キミが誰か全くわからんよ。

>>412
マジレスすると、「命題」ってのは何らかの「主張」のこと。
「集合」ってのは「ものの集まり」のこと。
X を集合とするとき、「x ∈ X」は「命題」になる。

415の言うとおりです
392と393は一応理解したつもりです

P（ｘ）を広義の命題とするときP(x)が定義する集合 ｛x| P(x)｝}を定義したいのですが
>>410のようにｎという変数を含んでこの集合は定義できるのか ということが知りたいのです・・・

>>418
その言葉がよく分からないんだよね
広義の命題とは何？
君にとって集合が定義できるというのはどういう意味？

>>418
まず、「集合を定義できる」の定義を述べよ。

「広義の命題」とか書いてるところを見ると、なんらかの本（基礎論関係？）を読んでるのか？
読んでる本の名前を出すと話が進みやすいかも。

>>402
3冊とも読んだことのある人というのは

P∩Q=100
と
R=210
の共通部分
P∩Q∩Rが少なくとも何人いるか？
で、あって、PとQをばらばらに考えてはいけない。

Pは読んだけど、Qは読んでないっちゅー奴等は考える必要が無い。

>>421
難しいーです。
どういうことかな？？

>>422
Rしか読んだことの無い人は何人だ
という問題が解ける奴が
こっちをできない筈は無いと思うんだが…

問題は
P∩Q∩Rに含まれる人が少なくとも何人いるか？
これは
(P∩Q)∩Rに含まれる人が少なくとも何人いるか？

P∩Qは100人
Rは210人

全体で300人

考えてみてるけど・・・、
すいません、真剣にわかりません。
チャンスをー

答えが0人になってしまう・・・。

誰か…

>>367>>426
問一ぐらい自力で出来るだろ？

ひょっとして10人ですか！！！！

>>428
クイズやってるわけじゃねーぞ。

質問する奴は間違った結果でもいいから
自分が考えた過程を書けよ

∬y^2e^-(x^2+y^2)dxdy 積分領域D:x≧0,y≧0
は極座標変換をすればいいのですか？
x=rcosθ、y=rsinθっていうふうにするんですか？

>>431
そう思ったらやってみろよ。やってから訊け。

宿題がわかんないんで
おなげいしますよ

>>433
とりあえず問題書いてみれ。

>>432
やってみましたがrの範囲が分かりませんのです

>>435
0 から ∞ だろ。で、そんなことが分かっただけでとけるのか？

>>435
r^2 = x^2 + y^2
なのだから

r=0 to ∞

みなさんはたとえば「整数ｎが2の倍数ならばnは偶数である」 という
法則を⇒を書いてかくとするならばどう書きますか？

>>438
「2|n ⇒ n は偶数」。きちんと書くなら「∀n(2|n ⇒ n は偶数)」。
何を話題にしたいのかな？

ちなみに、同値じゃない条件を例にしたほうがいいような気がするが。

これはどうっすかね？
「n=2m ⇒ ｎが偶数である」 （ｍは整数全体）

>>438

整数ｎが2の倍数⇒nは偶数である

亀レス

>>378
Fp[X]とZ[i]、どっちが馴染みが深いだけかの話だね
漏れは数論屋ではないので…

どちらにしろ、行き着く先は平方剰余の話なわけだが

>>431
極座標よりも普通にxとyに分けるべきじゃないか？

>>443

わけるよりも極座標の方がいいように思う

？？？？？？？？？？？？？？？？

∬y^2e^-(x^2+y^2)dxdy
=∫(y^2)e^(-y^2)dy ∫e^(-x^2)dx

ここで
∫(y^2)e^(-y^2)dy=∫(-1/2)y*(e^(-y^2))'dy
=(1/2)∫e^(-y^2)dy　（部分積分）

よって、与式は
(1/2)(∫e^(-y^2)dy)^2
=(1/2)((1/2)√π)^2=(1/8)π

∫[-∞,∞]e^(-x^2)dx=√π　ガウス積分
これ有名だから計算を書かなくてもいいと思う。
もしこれも計算するなら結局は極座標表示することになるが

>>439
∀このマークってなんですかね？ 自分高校生なんですけど まだならってないっす
440の
「n=2m ⇒ ｎが偶数である」 （ｍは整数全体）
と
「ｎ％2の余りが0である　⇒　ｎが偶数である」
この表現とどっちも正解ですよね？
美しくないけど

>>446
キミが馬鹿なのは分かったから
とりあえず極座標でやってごらんよ。

>>446ってあってるようにみえるけど？

>>449
誰も間違っているとは言ってないが？

>>448＝>>450
引っ込みがつかなくなった典型的なパターンだなｗ

極座標よりも>>446のほうが早いと思うがなあ
まあガウス積分のところを全部計算するなら同じようなものだけど

>>446
＞もしこれも計算するなら結局は極座標表示することになるが

最初から極座標でやってればガウス積分に頼ることなく行く
不定積分が求まり、その極限として解が得られますよ。

本質的に、ガウス積分の計算なのだから
それを有名と言って端折るのはどうかな？

どうやら自分の解法以外は「馬鹿」だということらしい・・・

>454
微妙
俺が採点者なら△の５点引きくらい

確かに微妙といえば微妙かな？

きっと>>448は生理中だったのだろうな

>>455
「馬鹿」だと言われたのがそんなにショックか
そうか。

左様か。

F(a)=∫log(a^2cos^2θ+sin^2θ)dθ として

問１．F'(a)をaの関数としてあらわせ。
問２．F(a)をaの関数としてあらわせ。

問１は普通にπ/2と0を代入して計算するんですか？loga^2？
問２がどうやればいいのか皆目検討もつきません

>>461
π/2と0はどっからでてきたの？
問題文には全く書いてないみたいだけど

なんかすごいことになってるな・・・
一応予防線のつもりで最後の行を書いておいたんだけど
全然効果なかったっすね

>>463
何言っちゃってんの？
今まで煽り愛に参加してた本人が

>.>461
これθの積分範囲０〜２π？

>>464
燃料投下は不発に終わりました

>>466
こらこら
投下して5分も立たないうちに餌に食い付くな

アピール系のルアーはスレが早いな

オレオレ詐欺

>>468
スレですか。スレですか。

スレスレ詐欺

３次元空間において、点Ｐ(x,y,z)の球座標(空間座標)(r,θ,φ)を
x=r*sin(θ)cos(φ) , y=r*sin(θ)sin(φ) , z=rcos(θ)
r≧0 , 0≦θ≦π , 0≦φ≦2π
で定義する。
とありますが、全空間の0≦θ≦π , 0≦φ≦2πは幾何的にどの部分を
あらわしているのでしょうか？r≧0に関しては極座標の場合と同じと
思うのですが、0≦θ≦π , 0≦φ≦2πに関してがわからないです。よろしければ、
アドバイスお願いします。

>>472
緯度と経度

あ…積分範囲は0〜π/2です。
でも多分こたえちがってますね…

>>443-453
きみら馬鹿？
極座標でやってもrとθに分けてrの方は部分積分するんですけどｗ

次の有利関数を部分分数に分解しなさい。
1/(x^3+1)
(解答)
未定係数法によってもよいが、分母を因数分解して組み合わせる。
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1),(x+1)(x-2)-(x^2-x+1)=-3 により
1/(x^3+1)=1/3(1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1))・・・答

↑解答の二行目、「(x+1)(x-2)-(x^2-x+1)=-3」の部分の(x-2)というのが
どこからでてきたのか分かりません。
あと、未定係数法での解き方も伝授してください。
分母が二次関数のときは未定係数法でできるのですが、
三次になるとうまくいかないです。

>>475
一足遅かったね。その話はもう終わったよw

>>472
0≦θ≦π , 0≦φ≦2π

φの方が今まで通り
xy平面上の角度と同じ。

これは原点中心 半径rの球面を
ｚ軸に垂直な面でスライスしたとき
切り口が
半径r*sin(θ)の円だということ。

ちなみに、z座標は r cos(θ)
で切ってくれ

>>476
トリッキーなことしとるな。

(1/(x+1))-((a x +b) /(x^2-x+1))
となるようにaとbを求めたいわけだけど
これを通分すると

分子が
(x^2-x+1)-(x+1)(a x +b) = 1
で係数を比べているのが未定係数法。

そんなこと考えなくても
(x^2-x+1)をx+1で割ってやると
x^2 -x + 1 = (x+1)(x-2) +3

極座標の話で質問なんですけど、二重積分の時の極座標変換はx=rcosθ,y=rsinθ
と変換すると思うんですが、三重積分の時の極座標変換はどういう風にへんかんすれば
よいのでしょうか？

>>461
問１は積分核をaで微分して
F'(a)=∫[0,π/2]2acos^2(θ)/((a^2)cos^2(θ)+sin^2(θ))dθ
を計算すればいい。
問２はそいつをaについて積分。

>>480
See >>472. ちゅうか少し上のログぐらい嫁。

>>479
ありがとうございました。
これが数学的センスといわれるものなんでしょうか・・・
迷わず、未定係数法でしますよ・・・

>(1/(x+1))-((a x +b) /(x^2-x+1))
と置いていますが、二次関数のときの感覚でやると、
(a/(x+1))-((b x +c) /(x^2-x+1))
としたくなります。
1/(x+1)の分子を1とできるのはなぜでしょうか？

>>482
x=r*sin(θ)cos(φ) , y=r*sin(θ)sin(φ) , z=rcos(θ)
いつもこの変換っていうわけでゃないんですよね？
たとえばこの２題の場合、変換はケースバイケースですか？
∫∫∫xydxdydz 積分領域Dはx^2+y^2+z^2≦a^2、x≧0、y≧0、z≧0。

∫∫∫dxdydz/√{x^2+y^2+(z-c)^2} (0＜c＜1：定数)　Dはx^2+y^2+z^2≦1

>>484
自分で極座標に変換したいっつったんじゃん。

意味不明ならスルーしてくらはい

∞−∞＝？

無限という定義は理解してるつもりなんですが、、、
この問題について友達と議論にまで発展してしまいました

∞を∞で引くということはどういう風に理解したらいいのか分からないんです

僕の考えでは∞は有限、また定数ではないためπなどとは違い、
答えは計算不能か∞、だと思っています。
友達が言うには∞を∞で引いたら０になると言うんです
正直自分の考えにも自信がもてないのでどなたか意見を出して下さると嬉しいです

>>486
有限値になることも -∞ になることもある。
ちゅうか、おまいらはいったい ∞ ってなんやと思ってんのや？

>>483
(a/(x+1))-((b x +c) /(x^2-x+1))
でいいと思うよ。

上の方法と対比して書くために　1　にしただけだから。

a が無限なら、 a の真部分集合 b が存在して a と b が 1 対 1 対応になっていることである

というわけ分からん定義しか知りません
ハイ、すいませんアホな工房で

難しいことを抜きして考えたら

∞(Aとする)−∞(Bとする)

と置いたらAとBはどちらが大きいか分からないですよね？

>>484
極座標と指定している以上
ケースバイケースもなく
その変換しかない。

>>489
なかなか面白い定義だと思うけど
そこで定義されている無限と∞は別のものでない？

それと∞は数ではないし、四則演算も使えないよ。

>>488
ありがとうございました！

>>491
すみません、俺としたことが定義そのもの間違えてますね

えっとですね、今回分からないと言っているのは、

ある数∞(限りなく大きい数字と言う意味のほうで。数学的な意味の変数絶対値のほうじゃないです)から
ある数∞(これも上に同じ)を引いた場合、いったい如何なる答えが導き出されるのか？ということです

＞数学的な意味の変数絶対値
ってなんじゃ？

>>493
∞は　限りなく大きい数字ではありません。

いかん、、、墓穴の中で墓穴掘ってる、、、
∞の記号は気にしないでください
自分で変数の絶対値じゃないと言っているのに使っちゃってます、、、

A(無限)−B(無限)＞0　・・�@
A(無限)−B(無限)＝0　・・�A
A(無限)−B(無限)＜0　・・�B

多分この3つしかないと思うんですが、
�@は＋無限
�AはA＝B
�Bは−無限
てな幼稚な答えでも別に問題は無いですか？

√(√5+2)-√(√5-2) を１つの根号にまとめなさい。
(解答)
2乗すると √5+2+√5-2
-2√(5-4)=2√5-2
(答)√(2√5-2)

解答の内容がさっぱり分かりません(汗)

>>496
いっぺん死ぬか？

>>497
見たまんまやし・・・。

>>496
A(無限)ってのはどういう意味？

それと多分考えてないだろうけど

1 - 1 + 1-1+…という交代級数みたいなのはどこに入るんだい？

>>497
x=√(√5+2)-√(√5-2) は明らかに正の実数である
x^2=(√5+2)-2√{(√5+2)(√5-2)}+(√5-2)=2√5-2
∴ x=√(2√5-2)
幾ら何でもこれくらいできなきゃ。

>>497
中学校のころにやった

a-b = a^2 + b^2 -2ab
とか

(a+b)(a-b)=a^2 - b^2
を覚えておりますか？

>>497
留年しろいい加減に

>>498
もう何回か殺されてます、あちこちで。
すいません、頭悪くて。

>>500
考えてません。
というか確か去年習ったけど忘れちゃいました。
ただ単に無限に大きい数を無限に大きい数で引いたら答えはどうなるの？という
工房の幼稚な頭で友達と深く考え込んでしまい、気になって気になってしょうがなくて本を読んでも分からない。
それで質問してみたんですが、書き方悪かったですね。すいません。

こうなったら先生に聞くしかないだろうけど、、、多分文字の答えなんだろうな、、、

>>504
∞ を数だと思ってる時点でおまえらはｵﾜｯﾄﾙ。

>>504
無限に大きい数

というのが無いことに気付いてクレ
とりあえず

>>504
>>500の級数を考えただけでも、項の並べ替えで任意の値に近づけることができるわけだが。

>>497
お前数学やんなくていいよ

>>501
あぁ、そういうふうに書かれると分かります。
ありがとうございました。
>>503
浪人することになった身です(;^_^ )

>>493
無限集合の定義なら、ちょっと手直しすればそれでいい。

「Aが無限集合であるとは、Aの真部分集合Bが存在して、
AとBが 1 対 1 対応になっていることである」

解らないので教えて下さい。
http://foolish2.fc2web.com/aho7/023.jpg
どなたか解りやすくお願い致します。

失敬、
「Aが無限集合であるとは、Aの真部分集合Bが存在して、
AとBの間に1対1対応がつく（全単射が存在する）ことである」

>>511
またかよ

xの多項式f(x)を2x+3で割ったときの余りが6であるとき、
(3x+7)f(x)を2x+3で割ったときの余りを求めなさい。
(解答)
6(3x+7)にx=-3/2を代入して15

考え方、方針を教えてください。

>>511
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>514
剰余定理で検索

>>511
不思議だ・・・

やっぱり工学部って落ちこぼれしか行かへんのかなぁ？

>>506
わかりました。ということは無限に大きい数は存在し得ないということになりますか？

>>507
なるほど。俺は確か1か0と習いました。いや、答えはなしだったかな？
とりあえず1年の時に習ったことなのでノート引っ張り出して見てみます

>>510
わざわざすいません。

流石に高校の知識だけじゃ皆さんの突っ込みに答えるのすら危うい(というか出来てない)ですね
数�Vを取っているのならまた話は別だと思いますけど、、、
いろいろ教えていただいてありがとうございました
ノート・本を調べて先生に聞いてみます。
先生にも同じような突込みを食らう気もしますが(汗

１３２人目の素数さん
ありがとうございました

>>514
f(X)=P(X)(2x+3)+6とかけるから
(3x+7)f(X)=Q(X)(2x+3)+Cとかける
f(X)にP(X)(2x+3)+6を代入すると
(3x+7)P(X)(2x+3)+6(3x+7)となる
あまりを考えればいいだけなので6(3x+7)のみを考えればいい
つまりXに-3/2を代入すれば余りCがでる

>>516
ありがとうございました！
>>518
僕が落ちこぼれなだけです(T_T)

>>522
恥をさらすのはやめてくれ
おれも工学部なんだから

>>521
その考え方ですと、最後の1行が解せませぬ・・・
>>523
すみませんでした。
コテ外します。

>>524
剰余定理知らない人間にそんなこと言われても

>>525
剰余定理は調べて分かりましたし、その方法で答えも導けたのですが、
>>521をみて、
2行目の　(3x+7)f(X)=Q(X)(2x+3)+C　と
4行目の　(3x+7)P(X)(2x+3)+6(3x+7)　を比べたら +6(3x+7)　が余りになるところ
までは分かります。
そこで、なぜxに-3/2を代入するかが分からないのです。

>>526
ダメだ。おまえはダメだ。

>>526
＞+6(3x+7)　が余りになる
なりません。

う〜ん(;´〜｀)
とにかく剰余定理で導けるとこが分かったので・・・
ありがとうございました。

>>528
ニュアンスはわかるんだよな。でも、もちろん間違えだよ
そこを理解してあげようよ

>>529
きっと今までもそうやってきちんと理解しないまま
先に進んでたんだろうなあ・・・

>>526
> >>525
> 剰余定理は調べて分かりましたし、その方法で答えも導けたのですが、
> >>521をみて、
> 2行目の　(3x+7)f(X)=Q(X)(2x+3)+C　と
> 4行目の　(3x+7)P(X)(2x+3)+6(3x+7)　を比べたら +6(3x+7)　が余りになるところ
> までは分かります。
> そこで、なぜxに-3/2を代入するかが分からないのです。
剰余定理だよ。
やっぱりわかっていない

A＝15ε＾j(π/4)で表されるベクトルをA∠θの形で表現せよ。
ってどうやるよ？

>>533
？？？？

>>533
A∠θ って何？ 極形式 A*e^(i*θ) のこと？

電気系か。てことは ε は自然対数の底で j は虚数単位ね。
ぷ。見たままっぽ。

>>535
結局A∠θって何？

>>537
さぁ？>>533 に訊いてくれ。漏れはあてずっぽだし。

電気系だと自然対数の底ってｅじゃないんだ・・・

2.7へぇ〜

>>539
一応言い訳しておくと、それも漏れは知らんぞ。
「極形式のことか？」⇒「もしかして j って虚数単位か？」→「ああ、電気系か。」
→「ε はネイピア数？」⇒「ああ、見たままっぽ。」
って思考の経過があって >>536 を書いたのでね。

で、>>533は逃げたというわけか・・・？

A＝15ε＾j(π/4)
は多分A=15exp(πi/4)だろうけど

A∠θ
はわからんな・・

>>542
略記号らしいというのは想像つくかな、ってぐらいだよな。


埒が明かん、>>533とっとと降臨汁。

まさかとは思うが複素数Ａの角度ってことじゃ・・・
つまりA∠θ=arg(A)
いやまさかな

>>533は本人が文脈を説明しないことには無理。

A∠θこの記号、電気回路の本で見たことあるような気がする。

△不等式ってなんですか？
a+b>C？？？？

>>547は放置

>>547
三角不等式というのは
三角形の三辺の長さに関する不等式で
三辺の長さをa, b, cとすれば

a+b > c
b+c > a
c+a > b

のこと。
逆に、三角形とは関係なくても、
この形の不等式は三角不等式と呼ばれる。

(　´,_ゝ｀) ﾌﾟｯ

勉強しなおせ！

>>548
三角不等式
| x |-| y |≦| x+y |≦| x |+| y |

>>533
おまえ本当に院生か
これは学部の一年の基礎的な問題だ

>>552
解説してみれ

>>553
自分で教科書読めよ

>>554
教科署名上げてくれ。

正方行列AがA＾２−５A＋６Eを満たしている。
Aを求めよ。の答えを教えてください

>>556
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 iヽ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾐ ヽヽ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,,,ﾐ　 ）,,,,＼
‐- ．..,,__　　　　　　　カチカチ 　 　　　　　　／　,,;;;;;;;;;;　　"''-､
　　　　　~""'''　‐- ．..,,__　　　　　　　　　 ／,, ,,;;;　;;;;;;''''__,,_,.-'''"l､
　　　　　　　　　　　＿___,,,,,,,,,,,, -------/●);;;;　,;;'''　　　彡　　l ,!
⌒ヽ､　　 _,,-‐‐‐ｆ,"　　;; ;;;　''　　;;;;彡三;_／　　''　　　　　 彡　ﾉ ,,l
　　　ヽ､八　　＼`（,,,,,,,,,イ''''ｰ､,;;;;;;; 　 (（,,,,,..　　 (●>,　 　 __／'';;;;! 今日も廃人生活
　　　　　ヽ`---ー‐‐―‐ン 　　 　'''-l　（ ,.,.,　　　　,;;,,　　　'';;;;;;,,,,/
　　　　　　 ￣￣￣￣￣ 　 　 　 　　l　　メ//l　'';,,,;;'';; '';;; ';,　'';:;/
"'''- ．._　　　　　　　　 　　　　　　　 | ／ /メ､|';,,,,,'''';;;;;;;;;;;;;;　ン;ヽ
　 　　　"'''- ．._　　　　　____,,,,,,,,,,,,,,-'''''　 ;;;;;;;;;;;`;-;;;-;;;;-;;-;　;;;　;;;l
　/　　,　　 ,　　"'''- ．. ｆ-''　　 ;;　;; '';;;;;　'''　;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;_　;;;;;;;;;;;;;l
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　　 /　　/　　/　　 //　　`''''-､;;;;,,,;;;,,,;;;;;,,;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;　　,,,, 　;;;;;;;;;;l
　はにゃーん・・・っと

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_,,,,,,,,,,,,,,,_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,ｨイﾘ川川彡!ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 /ﾐミl川川川川三ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　 iミ'´￣￣￣￣￣ヾﾐ!
　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 iﾆ!　　　　　　　　　iミ!
　　　　　　　　　　　　　　　　　ヾ! ,.= ､_　　__,,,..、　iﾘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　 }ﾄ.{-ｪ:ｭL_.」,ｨｪｭ}／!:7　　　「￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　 l.| `ー‐'´ ｀ー‐ '　.! }　　 　|何がなんだか分かりません。次は天気とスポーツです。
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 l　　/L__ 」､　　 l‐'　　 _ノ　
　　　　　　　　　　　　　　　__,. -‐ﾍ　 ｰ-''''--'〉　ﾉ─-　__￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　_　-‐ ''"　　　/　＼　　　　 ／!＼　　　￣ﾞー- ､
　　　　　　　　　ハ　　　　　　 /　　 |ヽ￣￣／/　　ヽ　　　　　 　 ﾊ
　　　　　　　　 |　 ヽ　　　 　 く 　 　 ! .>ーく　/　　 　 >　　　 　 /　!
　　 　 　 　 　 |　　 |　　　　　_＞　　ﾚ'-､　r‐/　　 ＜_　　　 　 /　　!
　 　 　 　 　 .∧　　 !　　　　ヽ　　 　 |　厂L/　　　　 /　　　　 i　　.∧
　　　　　　　/　＼　 |　　　　 ＼　　　∨　　!　　　 ／　　　 　 |　／ ハ
　　　　　　 ハ　　 ヽ |　　　　　 ヽ　 　 !　　|　　 ／　　　　　　|　　　／ヽ
　　　　　 /　　＼　　 |　　　　　　ヽ.　　|　./　 ／　　　　　　　| 　 ／／　＼
　　　　 /　　　　 ＼　|　　　　　　　＼　∨　 /　　　　　 　 　 | ／- '　　　　ヽ
　　 　 /,　-──‐-ﾐ」　　　　　　　　, ‐''二二⊃､　　　　　　 |/　　／￣￣｀ヽ!
　　　 ﾚ′　　￣￣￣`ー─---､＿/　′二ﾆヽ'　＼--──┴''￣￣　ヽ　　 |

やり方キボンヌ

　　　　　　　　　　 ,.　'　￣　　￣ ` ､
　 　 　 　 　 　 ,. '　　　　　　　　　　 ＼
　　　　　　　／,　,　　 ,　　　　 、 ､ ､ ､ ヽ　/＞,
　　　　　 ／〃 / ,' l　l　 l　l l　i.　|　ヽヽ i//／二二ヽ
　　∠二.' /　l i　l　{__l_　!　! ! ┼ |-､ ｌ l　ｌ// /　 /／
　 　 ＞ｌ ,' ,' .l. ! ,ｨ'"l　!　i､ |. {ヽ{ヽＮ } l　/〈__ヽ 〃
　　 l／{ {. l　|. ｌ　!.ゝ,ｒ!=､ヽ{｀ ゝ 'l「:;;iヽﾚ | |ヽ＿||ヽ―- ､　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　￣Vヽゝヽ＼ゝﾊf::ｊ| 　 、 　 |t::ｿ .|　| |`―‐'　ヽヽ￣ 　 |　　 また一緒にお風呂はいるの…？
　　　　／／//` - ゝ.ゝ''　　_　　 ￣ `ﾉi　}､ヽ＼　＼ ヽヽ　_ノ　 　はずかしい…よ。
　 　 ,.'.／　! | `､＼ヽゝ　　　｀　　　／/　/ ＼＼＼ ヽ. }. ! 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　,.-/,.'　/ ﾉﾉ 　 ＼` ‐ゝ` ー-　'ｌ__／'ソ　　　Ｖ　 ヽ ! !ﾚ 　　
.く/,'/i　,' 〃　　　　` ゝ／(ﾉ　　 ヽ) ＼　　　　　　　ﾚＶ　　
　 .!'|!|　! |」　　　　,. ‐く　　｀　=　´　　 ＞､
　　　|　| |　　 ,.　'　　　ヽ 　 /i iヽ　／　　　｀ ヽ、
　　　ヽN ! ／i　　　　　　ヽ/ ￣ ヽ'　　　　　　　i＼
　　　　　/　　 !　　　　　Ｏ　　　　|Ｏ　　　　　　ｌ　 ヽ

答えはaとかｄを含んでも構いません
ごめんなさい・・・

>>556
正方行列の大きさは？

二次です

>>563
高校生だな？
ケーリーハミルトンで調べろ
書き方がおかしい。
A＾２−５A＋６E＝０を満たしているんだろ

はい高校生です
調べるとa＋d＝５、ad−bc＝６までわかるんですが・・・
逆行列とか使ってa,b,c,d出ませんか？

>>565
考えてみな
未知数が４つで、条件式が２つ。普通はわからないだろ

　ハミルトンケーリーで係数比較したね。

　それやばい。
　ハミルトンケーリーを使って次数を下げることしか出来ない。

　ｔＡ＝ｓＥ型から
　t=0のときとｔ≠０のときの場合わけ。
>>565
　の答えはt=0のときだ

現実の分銅は1,1,1,1,1,5,10,10,10,10,10というように用意され
天秤の一方の側にだけ乗せるようになっている。
この分銅の数を減らしたいとすると、1,2,4,8.16.32.とすればよい。
左右両方にのせてよいとすると、もっと分銅の数を減らせる。
どうしたらいいか？

>>567
忘れてた。すまん

ｔA＝ｓEについてもう少し教えてください。

A＾２−５A＋６E＝０
A＾２−(a+d)A＋(ad-bc)E＝０
の二つからできるのはA＾２の消去だということ
(5-a-d)A＋(6-ad-bc)E＝０
型で各係数をｔ、ｓとおいた。

>>571
移項してからねｗ

実際こうやって文字をおいて解くのがテク

ｔが０でないときはどうすればいいんですか？

>>573

　なんだか、われ計算ミスをたくさんせり、っで偉そうなこといえないがｗ

　割ってしまって
　A=ｋE
　　と考えられる。
　Kは求まるね。

　結局、t=0の解答の一つにしかならないか・・・
でも、そうやって使うものなのさ。
行列で係数比較は却下ということで

ふむふむ・・・・
ということは結局a＋d＝５、ad−bc＝６しか出ないんですか？

もう一回よく考えてみます
教えてくれてありがとう！！

次の3点が一直線上にあるように定数a,b,の値を定めよ。
A(-3,2,-1) B(2,-5,3) C (a,b,-5)

解説みると、　-2vector(ab)=vector(bc)よりって書いているのですが、
この-2って何なんでしょう？

解説お願いします。

>>577
A,B,Cが一直線上にあるからAB=kBCと書くことができる。（ベクトルの矢印は省略）
AB=(5,-7.4) BC=(a-2,b+5,-8)だからｚ成分を比較してｋ=-1/2
これで-2AB=BC

>>578
えぇと、何回もすいません。3点一直線にある場合にその点を求める場合って、
z成分を比較するって決まっているんですか？
教科書は全然載ってなくて・・・

うわ、すいません。
両方が分かってる成分でやるんですね。むちゃくちゃｱﾎみたいなこと聞きました。

△ABCにおいて、次の値が与えられているとき、次の値を求めよ。
a=5、b=8、∠A=30ﾟのとき、cosBの値。

お願いします

>>581
　　　　　　 ,'. 　 ,'　　ｌ! ｌ.ｌ l l　l| 　 　 　 |ｌ l.　 |l　ｌ　|　　 | 　 　l.　ｌ::::,'
!　-┼　　 .l　　 l 　　!l | ! | ｌ _」.　　　 -l-ｌL._,!l　|　! 　　.!　 　 !　|:::!
l　,-┼- 　 !　　 ! 　 l」.Ｈ Ｔ「 l !　　　 .,'!Hl. /「 ７‐ト、　,'　 　 l　 !:;!
ヽ`ｰ' _⊥-.l　　 ｀、´l ｌ ,ｌ,-Ｈ‐ﾄヽ　　 /,'ﾅ/￣i..7.V.l　 / 　 　 |　 「
　　　 (_|ﾌ｀)　　　ﾍ　!∧ｌ 　,!::ヽ､ヽ／〃'l _..ノ::::::l 〉､/!　 . 　 ﾄ　 ｀、
　　　　　　 l l 　　ﾄヽ|{　ﾄ-:':;;;:::| ｀ 　´　 「::::::::;;;:::|／j |　 ,!　 ｉ ｀､、.!
　 　　　 　 ｀!　　 ｌi｀､ 　ゝ''"｡ノ 　､　　　ゝ'''"o.ノ　　 !　,'　ｌ/　　!!. |
!　-┼ 　 　 ヽ. !　Ｎ i　:::: ￣ 　　,-─-､ 　￣　::::::　,'　/　/. l! 　|l　l
l　,-┼-　　　∧｀､｀､ ゝ、　　　　{　　　 ｌ 　　 　 ..イ　/　/⊥|!　 !|　!
ヽ`ｰ' _⊥- 　! lヽ ヽヽＮ｀＞- ..__ゝ＿..ノ.. -‐ 7´ / , ' ／ _ 　＼〃 ,'
　　　 (_|ﾌ｀). ヽヽ.＼ヽくヽ、　,'　　　　 ゝ〜'"´／, '／ ゝ-､`. 　｀､/

>>581
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　困った人ですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　イラクに行きますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>581
正弦定理は知ってるよな？sinBをまず求めてみれ。

＞５８４
シラねーよヽ(´ー｀)ノ

　　　　　　　　、-ニｰ-､/ノ　_ -―=-＿
　　　　＿_　-=､ヽ　｀　`'" '´　　 ‐'　r_,､
　　　｢`ヽ　｀`丶　　　　　　　　　　 ＜￣￣ 才
　　　 ! 　 }　,.-' ´　　　　　　　　　　　｀ヽ／　!
　　　人　ﾚ′　　　　　　　　　　 　 　 　 ヽ　ｌ＼_
　　ｒ′｀^′ 　 　 　 ,　　 　 r-、　　　　　 ｀'′ 了 ニャるほど
　 〈　　　　　　 ,r1 / |　 　 _｣　|　､ 　 　 　 　 　 !
　 /　　　 　 r",ｒ{,r'ヽ{ 　 ｛　 ｒ' ｀Yヾ;┐　　　　　ヽ_
　 〉　 　 　 ｛{ ′i⌒ｉヽ､　 Ｖ　i⌒i　 ! 7ｰ-､　　　 〈　　　ニャるほど
　{　　 　 ｒ'´::l　､_ー'_.ｨ ｀Ｙ´ ､_ー'_.ｨ /::::::ｎ｝　 　 r
　 L _r‐勹::::::',　´＾＾｀,　　　　,´＾＾｀ ,'::_::::てｰ-、（　　こいつばかだニャ
　 //　　ノ::_/＾ヽ、　 `ｰ＝ｰ'′　.ィ~ └､:::>　 } r'
　 `ー　 7:{　　_,.. ＞:, ､　 　 ,. イ｀`ｰ-､._ヽ{　ノ´　
　　　　　＾′く:::::::::::::<　｀`"´ 　>::::::::::::ノ　　　
　　　　　　,.r‐rぅ:::::::::::＼　　／::::::::::::::`ヽz‐┐

*****5^(n+1)+6^(2n-1)が31の倍数であることの数学的帰納法による証明が>>2をゲット！*****
n=k+1 のとき与式は　　　　　　　　　　　　　　　　>1　●N個、○N個の合計2N個の玉がある。
5^(k+2) + 6^(2k+1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を求めよ。
である。この式を変形すると　　　　　　　　　　　>3　∫[0≦x≦1]x(log(x))^2dx　を求めよ。
5*5^(k+1) + 36*6^(2k-1)　　　　　　　　　　　　　>4　レムニスケート曲線　x^2+y^2=a√(x^2-y^2) (a>0)　上の任意の点（ｘ、ｙ）
となる。この式の5^(k+1)に　　　　　　　　　　　　　　　　での接線の方程式を微分計算により求めよ。
5^(k+1) + 6^(2k-1) = 31m　　　　　　　　　　　　>5　f(t)=e^(-t)sinwt　をラプラス変換せよ。
より得られる　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　>6　正多面体が4,6,8,12,20の五つしかないことを証明せよ。
5^(k+1) = 31m - 6^(2k-1)　　　　　　　　　　　　>7　U_n(cosθ)=sin((n+1)θ)/sinθ　とし、母関数展開、
を代入する。すると与式は　　　　　　　　　　　　　　　　1/(1-2xξ+ξ^2)=Σ[n=0〜∞](U_n(x)ξ^n)　を証明せよ。
31m*5 + 31*6^(2k-1) = 31*[5m + 6^(2k-1)]　>8　D=((X､Y)∈R^2|1<X､0<Y<X^α
となる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0<α<1　ならば次の広義積分は収束することを示せ。
よって数学的帰納法により、　　　　　　　　　　　　　　　I=∬1/x^2+Y^2　dxdy
すべての自然数nの値において　　　　　　　　　>9　0以上の実数x,y,zが　x+y^2+z^3=3　を満たしている
与式が正しいことが示せた。　　　　　　　　　　　　　　L=x+y+z　とおくときLの最小値mが　m<(3/2)　であることを示せ
証明終

というのが貼られているのを見て思ったのですが、n=1のときに成立するという説明が抜けていませんか？
それとも必要ないのですか？　何年も前の記憶なのであまり定かでない・・・＞数学的帰納法

＞５８１
イラク逝きｹﾃｰｲ

>>584
8/sinB=5/sin30ﾟ
8/sinB=10
sinB=5/4

どのようにcosに変換するのですか？

>>589
　　　　　　　　　　　　　　　_r=､
　　　　　　　　　 ＿_　　 _, -'´￣`ヾヾー─-､ 　 ,ィ
　　　　　　　　　 |:.:.:レ'´/７N´⌒ヾｧ─‐ｰ-､ミV´:.:!　∧
　　　　　 ∧.___rﾍ:./i;　 l /l　|　　　l　　　 　 l＼:.:.:.|_/:.:.|
　　　　　/:.:.:.:.:.:.７′ ;　| | ヽ ! ﾞli;,　!　　;,　　 l　 ､:.ﾚ'⌒ヽ
　　　　　L＿_,ノ　　　　 ゞ　 ＼　ﾞ　　　　ﾞlli;,.　　ｌ|/二ヽ､ヽ.
　　　　 ,' //　i ﾞli;, 〃　/ i　　　i　　　　　ヽ ヽ　 ｌ|　＼　　　, 　　
　　　　/ // /i　iﾞli,l|,　 l !li,　 　 !　 | ヽ､ ,!il|ﾞli;|,　 !　li; ヽ　　i　公明党との会談の後
　　　　l /l /|｜ |__l| ﾞli,|iiﾄ､ﾞﾞllii,, ﾄ､ii|ヾ_｣L..l|_　!ﾞli,l|ヽ.　　!　i | 閣議決定されるよ。　　　
　　　　| |ll|　! |　|　l｀`iヽ|　＼　 | メi´ヽ!　 |l｀l|l　ｌ|　|　　|　 l|　イラク派遣
　　　　| l |　|ll|ii |l 万¬ﾐ､ 　 ＼ iﾆ_二-─ｧ /l|　l|　!　　|　 i|
　　　　| ﾚ　 ヾﾄ､|l 1j ｜ `　　　 　 i_j　|　 !/　l /｀! |li,　 !i,　|
　　　　|lli　 /　|　 } ー'　　　　　　　! __」　　　j'ノ　| | ﾞli,｜li |
　　　　| l　/ i ｌ| ,!lj ///　　 ､　　　　 , , ,　　/ニﾝｌ| |　 ﾞli!　ﾞl!
　　　　|ｌ|, l ｜!|il' ﾄ､　　　　　　　　　"""　/l'" 　 !l l 　 i'|　 l|
　　　 .jl//　ﾞ! !|'　|　＼　 　 l⌒)　　　　／ﾉ）　　,i　ll　　 ! 　!l
　　　/ /li;.　| l l　i|　　 `　､　　　　 ,.　´!　　　　 l| ﾉl　　 |　 | ヽ
　　 / /l| ﾞli;. ｜ヽ,l|　　　　 ｀lー‐　　　 |　 　 　 j|ﾉ |ﾞlli;il |l;i, !　 }
　　 ! ﾚ1! ,. --t---r------'　　　　　　` ‐--r---ｧ-､l　|　l|
　　 | | ／　　　`!::::::l　　　　　　 　 　 　 　 　 |:::::::/　　｀ヽ　l|
　　 |l/　　 　 　 |::::::::!　　　　　　　　　　　　 /::::::/　　　　 ﾞV!
　　 li'　　　　　　|:::::::::l　　　___　　 __,　　　 /::::::::l　　　　　　|
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　　 ! 　 　 　 i /:::::::::::::!　　　　　　　　 ／::::::::::::!　i　　　　　 !
　　 |　　　 　 l'::::::::::::::::::､　　　　　　／:::::::::::::::::i　j　　　　　 l

>>589
(sinB)^2 + (cosB)^2 = 1

>>589
cosに変換する前にsinBの値が違う。

このスレエロイな一発抜こう

>>591-592
普通に1/sinBになっちゃうのを無視してましたね。
1/sinB=5/4
sinB=4/5

sinB^2+cosB^2=1
(4/5)^2+cosB^2=1
cosB^2=25/25-16/25
cosB^2=9/25
cosB=√(9/25)

これで正解ですか？

不正解。

>>594
cosB=±3/5でないとだめぽ

>>596
不正解。

すみません、全く分からないのでﾋﾝﾄか何かを頂けませんか。
代入して展開してくだけですよね？

３で割れば１が余り、５で割れば３が余り、７で割れば５が余る最小の
正整数を求めよ。
よろしくお願いします。

103

599
解法もお願いします。

>>601
-2は最後の条件以外を満たす。
3*5*7=105を加えていくと、正の整数で最小のものは103と分かる。

線形代数の問題です
Ａをｎ*ｎ正値行列
Ｂをｎ*ｎ半負値行列
とするとき
�納i=1〜n]�納j=1〜n]a(i,j)b(i,j) <= 0
を示せ。ただしa(i,j)、b（i,j）はそれぞれＡ,Bのi,j成分

よろしくお願いします。

>598
cosB=±3/5でいいんじゃないの？

余弦定理からも求めることができる。
c^2+8^2-2*8*c*cos30°=5^2であるから
c=4√3±3が求まり、さらに余弦定理から
c^2+5^2-2*5*c*cosB=8^2
これにc=4√3+3、c=4√3-3を代入して
c=4√3+3ならcosB=3/5
c=4√3-3ならcosB=-3/5

ある制度の比率を推定するのに必要な最低人数を求めよ
…二項分布を使うらしいのですが、誰か分かる方いらっしゃいませんか？

マルチ

三平方の定理です。
大日本図書の141ページなんですが、
三角定規の2辺を(0,-1),(0,2)を通り、
直角の頂点Ａがｘ軸上を通るようにすると、
点Ａのｘ座標が√2　になります・
次に(0,-1)をそのままにし、(0,3)を通るようにすると、
√3　を見つけることができます。
その理由を述べよ。
自分では、y=Xの2乗だから
と答えを出したんですが、間違っているような気がします。
気になってとる物も手につきません！
教えてください。

>>607
理由：三平方の定理から。

終了。

>>608
本当ですか？
三平方の定理探せば見つかりますか？
もっと詳しく教えてください

(I＋J)∩K＝I∩K＋J∩K　　　(I,J,Kはイデアル)
って成り立ちますか？
成り立たないならば，反例を，成り立つならばその証明を教えてください．

>>610
教科書嫁。

>>610
なりたちまへん。
反例
R=Z+Z、I={(a,0)|a∈Z}、J={(0,a)|a∈Z}、K={(a,a)|a∈Z}

4点の座標から
それらを通る球の式の求め方を教えてください

>>613
それらを通る球の存在を先に示してくれたら考えます。

>>6ありがとうございました

ん？

（ｐ，ｑ）＝（ｐ，ｑ）・（１，１）。

>>613
普通に球の標準形に4点代入して各係数求めれば？

>>617
ん？

I∩K＋J∩K⊆(I＋J)∩K なら成立するね

age

>144
ついででつが、
n = (2^9 +1)/3 = 9･19 とか
n = (2^27 +1)/3 = 27･1657009 もあるです。

mが [142] を満たすとき、n = (2^m +1)/a = m･b (a,bは奇数)とおく。
2^n = (2^m)^b = (a･n-1)^b ≡ (-1)^b = -1 (mod n)
nも [142] を満たすと思われ。

すまん>>612はまちがい。

>>623
マジで！？

>>612
これの反例さがすの結構メンドイね。とりあえずI,J,Kがすべてラディカルなら
i.e.√I=I、.√J=J、.√K=K、なら成立してるからラディカルでない香具師から
反例さがさないとダメか･･･。おそらく成立はしてないんだろうけど･･･

>>624
まじ

>212
n-1>e のとき、補題より
{n/(n-1)}^n = {1+1/(n-1)}^(n-1)･{n/(n-1)} < n･{e/(n-1)} < n.
∴ n^(n-1) < (n-1)^n.

【補題】n∈N ⇒ (1+1/n)^n < e.
k≦n のとき n^k ≧ n(n-1)(n-2)･･････(n-k+1) = n!/(n-k)!
(1+1/n)^n = Σ(k=0,n) nＣk (1/n)^k ≦ Σ(k=0,n) 1/(k!) ≦ Σ(k=0,∞) 1/(k!) = e.

>>612 って、左辺が K で右辺が 0 なんじゃないの？
って K がイデアルじゃないってことか・・・。

# 俺、代数系にいるのにもうだめぽ。

>330
2式を加えるだけでは?

>379
背理法でなければ簡単なものを....
X≦0 ⇒ f(X) = (X-a)(X-b)(X-c) = X^3 - s･X^2 + t･X - u < 0.

次の有理関数を部分分数に分解しなさい。
1/(x^3+3x+2)
(答)
1/9(-2/(x+2)+2/(x-1)+3/(x-1)^2)

(x^3+3x+2)が(x+2)(x-1)^2に因数分解されるのは分かるのですが、
部分分数の分母が、
(x+2),(x-1),(x-1)^2
とするのはなぜなんでしょうか？
こういうもんだと割り切らないといけませんか？

>>630
割り切れ。

嫌なら↓でも読んどけ。最後のほうだけ読めば十分だろう。
ttp://www.dslender.com/math/bubunbun.pdf

以下の変数係数の2階偏微分方程式が解けないのですが、
過程を含め回答お願いいたします。

x*u_xy-y*u_yy-u_y=0

いっこ２５０えんのおやつを３こと、いっこ４００えんのパンを４つかったら、
なんえんになりまちゅか？やさしいおにいさんおねえさん、おしえて；；

つかったら無くなりますｗ

>>631
ありがとうございました！

どなたか教えてください、お願いします。

次の関数を微分せよ。
１、ｘ√(ｘ^２−１)
２、√｛１＋√(１/ｘ)｝
次の関係式からdy/dxを求めよ。
１、ｘ^２＋ｙ^２＝ｘｙ
２、ｘ＝ｙ^２＋√ｙ
３、ｘ＝(１−ｔ^２)/(１＋ｔ^２)、ｙ＝２ｔ/(１＋ｔ^２)

計算過程もできればお願いします。
　　

>>637
全部 「合成関数の微分」 の練習問題。それぐらい自分でやれ。

４面体、８面体の体積はどうやって求めるのですか？

>>638
√が入ると途端に判らなくなってしまうのです。
せめて√｛１＋√(１/ｘ)｝だけでも教えて頂けないでしょうか？

√x = x^(1/2)

>>640
√(X+Y)=(X+Y)^(1/2)として考えれ

>>640
とりあえず√｛１＋√(１/ｘ)｝＝（１＋ｘ^-1/2）^1/2と書き直して
全体微分して中を微分だな

もまいら、ｶﾌﾞﾘ杉

個性があっていいじゃないか

とりあえず計算してみたら答えが１/(2＋ｘ)になったんですが、合っていますか？

>>646
んなわきゃねぇ。途中計算も省略せずに書いてみ。

こういうのは棚、わかるようになるまではな、くどいくらいいちいち置き換えする門なんだよ。

f(x) = √{1+√(1/x)}, u(x) = 1+√(1/x), t(x) = √(1/x) とでもおきゃあ、
f(x) = √u, u(x) = 1+t(x) で
　　　　　　　　　df/dx = df/du * du/dt * dt/dx
だろ。

すいません、間違い発見しました。
√｛１＋√(１/ｘ)｝＝｛１＋(１/ｘ)^1/2｝^1/2
＝１/2＊1/（１＋ｘ)^1/2＝ｘ^3＊√(１/ｘ)/(2ｘ^3＋2ｘ^2)
＝(ｘ＋√ｘ)/2(１＋ｘ)
となったんですが・・・

>>649
ほとんど = じゃないものを = で結んでるようにしか見えないんだが・・・

>>612
反例はっけん。
R=C[X,Y]/<X^2,XY,Y^2>とおく。ただしCは複素数体、A=<X^2,XY,Y^2>はX^2,XY,Y^2で生成されるイデアル。
x=X+A=(Xをふくむ類)、y=Y+A=(Yをふくむ類)とおく。
I=xR、J=yR、K=(x+y)Rとおくと
(I+J)∩K=K、I∩K+J∩K=0

>>649
もしもし？ √x を x で微分するとどうなる？

>>651
あれからずっと探してたのか・・・； よくやった。

え？√Ｘって微分→(ｘ)^1/2→1/2√ｘになるんじゃないんですか？

>>654
その通りだよ。じゃあなんで

＞｛１＋(１/ｘ)^1/2｝^1/2＝１/2＊1/（１＋ｘ)^1/2

なんて書けるのかな？ もっとも、ここは 「=」 で結べないね。
左辺を微分したら右辺になったって書きたかったのだと思うけれど。

>>654
なるよ。ってことは>>648の記号で df/du = 1/{2*√u} だよね？

>>654
別に微分したから x^(1/2) になったわけじゃないよ。
で、それ、 (1/2)*√x って意味？ それとも 1/(2*√x) って意味？

>>655
つまりこうですか？
｛１＋(１/ｘ)^1/2｝^1/2→(1/ｘ^2)/2(１/ｘ)^1/2

(1/ｘの微分→1/ｘ^2で合ってますよね？)

>>658
へ？ 全部違うけど？

>>658
＞(1/ｘの微分→1/ｘ^2で合ってますよね？)
おいおい、勘弁してくれよ・・・

>>658
おまえな、一気にやろうとすんな。「合成関数の微分」だつってんだろ。
まず、>>648でも読んできちんと合成関数と思え。

とりあえず、意味不明だから矢印は使うな。

ヴァカばっかだな、このうんこスレ。

とりあえず頭を整理して考え直してきます。失礼しました。

�@与えられた四面体の6つの2面角(即ち隣り合う面の間の角)の内5つが等しいときこの四面体は正四面体であるかどうかを示せ。
�A1辺の長さが2の立方体の内部(表面とは限らない)に立方体の最も遠い2つの頂点を結んでいる折れ線がある。折れ線の頂点は立方体の表面にあり折れ線を構成する各辺の長さは3である。このような折れ線の辺の数の最小値を求めよ。
�B平行で相違なる2枚の平面Π1,Π2上に各々凸多角形α=A1A2...Am,β=B1B2...Bnがある。点P,Qが各々多角形α,β上を動くとき線分PQが動いてできる立体Tをα,βを底面とするプリズム体と呼ぶ。Π1とΠ2の丁度中央(両平面から等距離)にある平面Π3によるTの切り口をμとする。
α,β,μの面積がa,b,mであり,Π1とΠ2の間の距離がhであるときプリズム体Tの体積をa,b,m,hを用いて表せ。

>>233大変惜しいが不正解です（以下>>665�Bの解答）
Π1とΠ2の間に存在する平行な平面でΠ1からの距離がdである平面をΠ(d)としΠ(d)によるTの切り口の図形をμ(d),その面積をS(d)とする。μ(d)の頂点の座標はdの1次式で表さられるからS(d)はdの2次式である。S(0)=b,S(h)=c,S(h/2)=mであるので
S(d)=2(b+c-2m)*(d/h)^2+(4m-3b-c)*(d/h)+bであることが分かる。シンプソンの公式は2次関数については正確な積分の値を与えるのでTの体積は
T=∫(0→h)S(t)dt=(S(0)+S(h)+4S(h/2))*(h/6)=h(b+c+4m)/6である。

よしよし、居なくなったな。じゃ解答を置いていこう。

>>664
>>648 とはちょっと記号を換えて f(x) = √{1+√(1/x)}, u(x) = 1+√(1/x),
t(x) = 1/x と置いた方がいいかな。ま、同じことだけどね。
で、f(x) = √u, u = 1+√t で df/dx = df/du * du/dt * dt/dx が公式で,
　df/du = (1/2)*u^(-1/2), du/dt = (1/2)*t^(-1/2), dt/dx = -1/x^2
だから

　　df/dx = -1/{4 * √u * √t * x^2}
　　= -1/{4 * √{1+√(1/x)} * √(1/x) * x^2}
　　= -1/{4*x*√(x+1)}

だな。
ま、u を一気に x で微分して du/dx = (-1/2)*x^(-3/2) = -1/{2*x*√x}
とやっちまったほうが良いかもしれないが。

typo した；

　　df/dx = -1/{4 * √u * √t * x^2}
　　= -1/{4 * √{1+√(1/x)} * √(1/x) * x^2}
　　= -1/{4*x*√(1+√x)}

だ。

>>204健闘です(以下>>665�@の解答)
5つの2面角が等しい四面体A1A2A3A4で正四面体でない例を構成する。Aiを含まない平面をFiとしFiの単位法線ベクトルで四面体の外を向いたベクトルをniとする。
niは単位球面上の点Piと同一視できる。niとnjのなす角はFiとFjのなす角の補角であるので|P1P2|=|P1P3|=|P1P4|=|P2P3|=|P2P4|≠|P3P4|…★であるように四面体の内接球S上に4点P1,P2,P3,P4を配置できれば求める反例が見つかる。
もしA1A2A3A4が正四面体だとP1,P2,P3はSの中心Oからの距離が1/3の平面上にあることに注意する。平面ΠをOからの距離dが1/3<d<1であるような平面とする。
ΠとSが交わってできる円上に等間隔にP1,P2,P3を配置し正三角形P1P2P3を作る。次にP1とP2を中心に半径|P1P2|の球面S1,S2を描きSとS1とS2の交点をP4とすると★が成り立つ。

�A1辺の長さが2の立方体の内部(表面とは限らない)に立方体の最も遠い2つの頂点を結んでいる折れ線がある。折れ線の頂点は立方体の表面にあり折れ線を構成する各辺の長さは3である。このような折れ線の辺の数の最小値を求めよ。
�C与えられた四面体ABCDにおいて辺AB,CDの長さをa,bとする。ねじれの位置にある2直線ABとCDの距離をdとしそれらの方向ベクトルのなす角をωとする。
ABとCDに平行な平面εによって四面体ABCDを二つに分割する。ABとCDからεへの距離の比はkである。このとき四面体を分割した立体の体積の比を求めよ。(�Cヒント；>>665�Bの答えの公式を用いる。>>666参照)

質問です。
関数y=-x^2ax(0≦x≦1)の最大値m(a)を求めよ
って問題で、解答が
a<0のとき最大値m(a)=0
0≦a≦1のとき最大値m(a)=a^2
a>1のとき最大値m(a)=2a-1
ってあるんですが、なんで不等号がこうなるのか分かりません。
<と≦みたいにイコールがいるかいらないか、
どうやって判断すれば良いんですか?

>>671
y=-x^2axはyt=-x^2+axの間違いかどうかは知らないが

m(1)=1だから
m(a)=a^2(0≦a<1の時)
　　=2a-1(1<aの時)
とか色々と表現にはバリエーションが発生し得る。
m(a)=a^2(0≦a<1の時)
m(a)=2a-1(1≦aの時)としても別に間違いじゃない
それよりもa<0の場合は考慮してないことのほうが問題じゃないのか？

あ、考慮してたのね。ゴメソ

ありがとうございます(>Å<)
スイマセン、最初の式間違えました。y=-x^2+2axです・・。

難しい･･･。

>>671
a<0
0≦a≦1
a>1

全て併せて全区間になるようになっていること。
a=0の場合は
m(a)=a^2でも m(a)=0でも値は同じ
a=1の場合は
m(a)=a^2でも　m(a)=2a-1でも値は同じ
なので等号は好きな方に付けていいよ。

(a^2-b^2)x^2-4abxy-(a^2-b^2)y^2
これを因数分解すると
{(a+b)x+(a-b)y}{(a-b)x-(a+b)y}
になるそうですが、どうしてなのかわかりません。
どなたかお願いします。

>>676
何が疑問なのかわからないけど、
{(a+b)x+(a-b)y}{(a-b)x-(a+b)y} を展開したら
(a^2-b^2)x^2-4abxy-(a^2-b^2)y^2 になるから。

>>675
好きな方に付けていいんですか？！
もうテスト終わっちゃいましたけど、すっきりしました*´∀｀*
どうも有難うございました。

>>676
因数分解の定義からして
知らないのでは？

　

OA=OB=8を満たす二等辺三角形△OABがある。（１）,（２）に答えよ｡
（１）
点Oを中心とする半径6の円C1、点Aを中心とする半径1の円C2、点Bを中心とする半径1の円C3とする。
円C1上の点P、円C2上の点Q、円C3上の点Rを結ぶと△PQRが正三角形となるような辺ABの長さの範囲を求めよ。
（２）
点Oを中心とする半径6の球S1、点Aを中心とする半径1の球S2、点Bを中心とする半径1の球S3とする。
球S1上の表面上の点P´、球S2上の表面上の点Q´、球S3上の表面上の点R´を結ぶと△P´Q´R´が正三角形となるような辺ABの長さの範囲を求めよ｡

（２）が分かりませんが、（１）＆（２）両方の模範解答きぼんします。

>>681
とりあえず自分の解答をかけよ

>>682
マルチだ
ほっとけ

(a^2-b^2)x^2-4abxy-(a^2-b^2)y^2
=(a+b)(a-b)x^2-4abxy-(a+b)(a-b)y^2
=(a+b)(a-b)(x+y)(x-y)-4abxy

このあとどうやって答
{(a+b)x+(a-b)y}{(a-b)x-(a+b)y}
にたどりつくのかが、もう一つぴんと来ないもので。

>>684
(a+b)(a-b)x^2-4abxy-(a+b)(a-b)y^2
で、xとyの多項式だと思って
たすきがけ

(a+b)x + (a-b)y

(a-b)x - (a+b)y

だよ。

>>684
一変数xの二次式だと思って
判別式/4=(2aby)^2+(a^2-b^2)^2*y^2
を見ると平方数になってるから、
これから因数分解してもいい

すいません。分からないので誰か教えてください。

三角形の面積

三角形ABCにおいてa＝13　b=14　c=15 のとき
△ABC の面積 S を求めよ。

>>687
84

84になるまでの計算式を教えていただけないでしょうか？<m(__)m>

こちらで質問ですね？
動滑車が３つ組み合わせてあり天井からぶら下がってるとして、
重りをひく力は8分の1になるんじゃないの？
資格の本だと6分の1になってるが・・・

>>687
微小要素とって積分しる

>>689
Bから垂線おろせ

>687
ヘロンの公式でぐぐる。

>666
一度abmhで表してみて下さい。

みなさんのアドバイスを受けて、自分でも考えてみました。

恒等式　　　　　　(a+b)(a-b)x^2-4abxy-(a+b)(a-b)y^2=(px+qy)(rx+sy)
が成り立つとき　(a+b)(a-b)=pr, -4ab=ps+qr, -(a+b)(a-b)=qs
よって、　　　　　　ps+qr=-4ab, pr=(a+b)(a-b), qs=-(a+b)(a-b)
すると、　　　　　　p=a+b, q=r=a-b,s=-(a+b)
　　　　　　　　　　　　　（∵　ps+qr=-(a+b)^2+(a-b)^2=-4ab）

ありがとうございました。

………。

>>695
それも悪くないな

スレ違いのときはスルーしてください
数学の授業で数学史の和訳の課題がでました
πの歴史に詳しい方いましたら教えてください

1713　Chinese court publishes "Su-Li Ching-Yun",which shows pi to 19 digits.

この一文だけがどうにもわからず、ｴｷｻｲﾄははちゃめちゃな翻訳をし、
ググってもそれらしき記述が見つかりません
お願いします

すべての実数の集合をRとすると直積R×R<R,R>の濃度はRと同じですか？
教えて

>>699
<R,R>というのは何？

R×RとRは濃度が一緒だけど

>700
濃度が一緒なんですか！ありがとうござる！

>698
1713年に 中国宮廷書記官 Su-Li Ching-Yun さんは 円周率を19桁まで計算したよ。

n×n係数行列Aがあって、nの右辺ベクトルBがすべて0の時の
解法を教えてください。お願いします。
ガウスジョルダンとかで解くと解がすべて0になっちゃうので、
0以外の解を求めたいのです。

>>703
右辺ベクトルって何？

正多面体の各面は正三角形か正方形か正五角形であることを背理法を使って証明するもんだいです。

分からない問題はここに書いてね　４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/

>>705
正n角形(n≧6)だとすると
内角が120°以上
正多面体の頂点を考えると
一つの頂点に3つ以上の正多角形が集まってできているが
120°の3倍は360°であるため

n≧6だと多面体にはならない。

>>704
AX=BのBのことです。
X、Bはｎ×1の行列です。

>>708
Aについての条件は他に無いの？
例えばAのrankとか

>>709
Aについての条件は特にないです。

質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね　４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/

>>710
Aについての条件がないのなら
例えばAが正則行列ならば
使う方法が何であれ解は0しかないので
0以外の解を求めることはできない。

0以外の解が存在するように
Aに対しての条件が必要な筈だけども

この問題をお願いします。

自然数nに対して、1/nの小数点第一位から、はじめて2または3または4が現れる位までの数の和をａ(n)とする.ただし、一度も2､3､4のいずれも現れない場合は0とする.
このとき、ａ(k)＞1000をみたす自然数kは存在するか.理由をつけて述べよ.

誘導されました。

今日のテストの積分が解けませんでした。

∫1/(x^4+x^3+x^2)dx

Partial Fractionで解くらしいんですが、
他にもとき方ありますか？
partial fractionで解いてください。でも。

√ａ÷√ｂが整数ｎになるには、ａ,ｂ,ｎの間にどんな関係があればよいですか。
ａをｂ,ｎの式で表しなさい。ただし、ａ,ｂは整数とする。

と言う問題なんですけど、「ｂの'Ｘ乗'＝ａ　或いは　ａ＝ｂ」以外に
ありますでしょうか。

>>715
√(a/b)=n ⇔ a=(n^2)b でしょ。
ちなみに「ｂの'Ｘ乗'＝ａ」は間違ってる。

>>714
部分分数分解するのであれば

x^4+x^3+x^2 = x^2 (x^2 + x +1)
なので
1/(x^4+x^3+x^2) = ((ax+b)/x^2) + (cx +d)/(x^2 + x+1))
と置いて a, b, c, dを求めると

1/(x^4+x^3+x^2) = -(1/x) + (1/x^2) + (x/(x^2 + x+1))

あとはこれを積分する。

∫(1/x) dx = log|x|

∫ (1/x^2) dx = -1/x

(x/(x^2 + x+1)) = (1/2)((2x +1)/(x^2 + x+1)) -(1/2)(1/(x^2 +x +1))

∫ ((2x +1)/(x^2 + x+1)) dx = log(x^2 + x+1)

(1/(x^2 +x +1)) = 1/((x+(1/2))^2 +(3/4))
= (4/3) (1/(y^2 +1))
但し y=((√3)/2)(x+(1/2))

∫(1/(x^2 +x +1)) dx = (4/3) arctan ((√3)/2)(x+(1/2))

今日予備校で出された問題が解けません。
円周率が３．０５より大きいことを証明せよ。

>>719
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/tokyo/zenki/ri_sugaku/kai6.html

正直、こういう問題って
何角形を選ぶか賭けだよな。
今回の3.05ってのは正八角形で大丈夫だったけど

質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね　４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/

質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね　４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/

>722-723
荒らすな

５０から１００までの整数があります。
５０の時は１、１００の時は１．２５という値に対応してます。

では、５１から９９までの整数は、どの値に対応するのでしょうか？
その方式を教えてください。
（１０増える毎に０．０５加算される）

命題　　：x＞2ならば(x-2)^2＞0である。
その対偶：(x-2)^2≦0ならばx≦2である。

一見、命題が真で、対偶が偽のように思えてならないのだが、
あり得ないですよね。何がおかしいでしょうか？

どうぞよろしくお願い致します。

>>726
(x-2)^2≦0ならばx=2なのでx≦2.

あ、両方「真」ということですか？

>>725
条件がよくわからない。

10増える毎にということは

50から59までは全て 1に対応してるのか？

自分高二っす。宿題なんですが、

e+πは有理数であるか？

この問題がわかりません。方針だけでも教えていただけないでしょうか。

証明問題です
lim　a^n　=0　(0<a<1)が成り立つことを証明せよ
n→∞

条件よりa=1/(1+h)とする　(hは適当な正数)
二項定理より
(1+h)^n=1+nC1h+nC2h^2+････+nCnh^n
∴0≦a^n=1/(1+h)^n≦1/(1+nh)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
lim　1/(1+nh)=0であるから　はさみうちの原理により
n→∞　
lim　a^n　=0　(0<a<1)
n→∞
なんですが~~~~~~~~~~~の部分がよく分りません
なぜ0に＝がつくんですか？＜だけだとだめなんですか？
あと　1/(1+h)^n≦1/(1+nh)といえるのでしょうか？

>>731
0 に = は付いとらんが、その = は有っても無くても構うまい。
付いてると何か困るのか、君は？
あとのは、書いてある通りの二項定理と h が正ってのを見て何か思わんの？

>>726
気に入らないのなら
(x-2)^2<0ならば(少なくとも)x>=2ではない
と読み替えろ。
x>=2でないことはx<2なのだから
(x-2)^2<0ならば（少なくとも）x<2だよね？

0がついていると論理的に変ではないかと思ったのです｡
0になることはないからと････｡なぜ良いんですか？

あとのは･･･思いません｡何かあるんですか？

>>730
未解決問題。

>>735
本当？
無理数であることすら分かってないの？

未解決なの？
e=�納n=0,∞]1/n!
π=4�納m=1,∞]((-1)^m)/(2m-1)
とか使ってできそうじゃね？

>>734
0 < a^n
であるとき
0≦a^n

は常に成立しているから論理的にも何の問題も無い。

>>734
>>732はおまいが書いた二項定理と1+nhを見見比べろって言ってるんだろ。
ちゃんと考えたのか？

>>735
超越数であることを示すのは
未解決かもしれんが

次の微分方程式を解け。［　］は初期条件。
(1)　ｘ＾２−ｙ＾２＋２ｘｙ・ｄｘ／ｄｙ＝０　［ｘ＝１，ｙ＝２］
(2)　ｘ・ｄｘ／ｄｙ＋ｙ＝ｙ＾２・ｌｏｇｘ　　［ｘ＝１，ｙ＝１／２］
よろしくお願いします。　

分りました｡ありがとうございました｡

>>734
ようするにこういう表現に違和感を覚えるってことだろ。

1≦2 （これはもちろん正しい）

不等式の読み方をもう一度確認しれ。
a≦b は「bはaよりも大きいか、または等しい」だ。
真に大きいか、等しいかのどちらかが成立してれば正しいということ

白玉4個と赤玉3個が入った袋から1個の玉を取り出し、
色を調べてからもとに戻すことを3回行うとき、
赤玉の出る回数Ｘの期待値をもとめよ。

って問題で答えが9/7回なんですが、
どうしても9/7になりません。

(27/343)*0+(144/343)*1+(108/343)*2+(64/343)*3
=(144+216+192)/343
=552/343

となったんですが、どこから間違ってますか？
教えてください。

(1)　α＝１＋√３ｉのとき（２＋α）＾６／α＾３をｘ＋ｉｙ　（ｘ,ｙは実数）
　　 の形で表せ。
(2)　（（１＋ｓｉｎ θ＋ｉｃｏｓ θ）／（１＋ｓｉｎ θ−ｉｃｏｓ θ））＾ｎ
　　　＝ｃおｓ（π／２−θ）＋ｉｓｉｎ（π／２−θ）を証明せよ。
　　（ｎは正整数とする）

>>743
そうです｡
そこに違和感がありました｡
ありがとうございました｡

>>744
その計算は白玉のほうの計算だろ（しかも間違ってる）

赤玉が1個だけ出る　3(3*4*4)*1
赤玉2個　3(3*3*4)*2
赤玉3個　(3*3*3)*3

これらの和を7*7*7で割ればいい

>>736
π＋ｅのみならず、π^π，ｅ^ｅ π^ｅ，π^π，ｅ^ｅ 何れも無理数かどうか判っていない。

>>737
証明できるといいね。

>>747
勘違いしてたみたいです;´д`
分かりました。ありがとうございました。

何かが起きたときに、まずは関与の疑われるものといえば：
アメリカ・・・・・アル・カイダ
インドネシア・・・ジャマ・イスララミア
イラク・・・・・・アンサー・アル・イスラム
イスラエル・・・・ハマス
イギリス・・・・・ＩＲＡ
スペイン・・・・・ETA（バスク祖国と自由）
ギリシャ・・・・・11月17日革命組織
フィリピン・・・・アブ・サヤフ
トルコ・・・・・・PKK
日本・・・・・・・朝鮮総連

>>745
(1)割り算すれば
(2)s+ic=e^(-iθ) s-ic=-e^(iθ) とかしたら良さそう

>>748
π^π，ｅ^ｅ π^ｅ，π^π，ｅ^ｅ 何れも？
π^π，ｅ^ｅ π^ｅ，π^π，ｅ^ｅ 何れも？
π^π，ｅ^ｅ π^ｅ，π^π，ｅ^ｅ 何れも？

証明できたらフィールズ賞ものですか？

π^πとe^eが2つあるってことか

>>748
嘘ついたらいかんよ

π+eとπeのどちらかが超越数であることは簡単にわかるが
どちらが超越数なのかはわからない…

>>755
嘘だと言うんなら、証明してみ

>>755
高校数学の証明問題にもでてくるくらいだしね

俺はしてはいけない質問をしてしまったのか…
＿|￣|〇

>>756
π+eとπeのどちらか（少なくとも一方）は超越数であることは簡単にわかるが

>>756
たぶんどっちも超越数なんだろうな。

e^pi が超越数であることは、比較的簡単に示せるよね。

産経　日本、優勝逃す　サッカー東アジア選手権
毎日　日本、韓国と引き分け優勝ならず　東アジア選手権
読売　日韓戦は０―０で引き分け、韓国がＶ…東アジア選手権
道新　日本、総得点差で優勝逃す　韓国と０−０の引き分け
東京　サッカー東アジア選手権で日本は優勝逃す。

朝日　日本と引き分け、韓国が優勝　サッカー東アジア選手権



さすが朝日・・・主語が他とは違う

>>759
0.578957895789･･･1
みたいにさ、5789が何個か続いて,
後に1が出てくるような n を求めれば・・・？

ｅ^π＝(-1)^(ｰi)

>>759
まずa(n)の定義がよくわからん
＞数の和をａ(n)とする
この「数」って何を指してるの
0.1563なら1+5+6ってことか

>>762
読売と朝日は同じじゃねえか。

>>763
しまった。nは整数か

>>763
>>763
>>763
>>763
>>763
>>763
>>763

>>767
「しまった」はそれだけですか

しまったちゃんはきょうもおつかいにでかけました

0.1563なら
1＋5＋6＋3＝15
ってことだろ。
たとえばn＝266737の時はどうだ？

>>763
何故最後が　1なの?

>>763はもういないのか？

>>771
実際に、示してくれ。

>>771
1/266737=0.0000037490111982964493114940934328571…

どうだもなにも0じゃねぇかよ…

>>730 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：03/12/10 21:13
自分高二っす。宿題なんですが、

e+πは有理数であるか？

この問題がわかりません。方針だけでも教えていただけないでしょうか。

↓これが参考になるんでは
http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/muri.htm

http://v.isp.2ch.net/up/b70f8fea91be.jpg
かなり重いですが図形でθの角度を求めよ、という問題です。
出来れば解説付きで御教授願います。

>777
ラングレーの問題で検索しる

>>777
「ラングレーの問題」でぐぐれ。
左も似たようなやり方でできるはず。

間違えた、左がラングレーね。

>>777
(1) 30ﾟ

>778-779
ググってみましたがどのサイトも表示されない、スレッド形式等
どこも参考になりませんでした、、
>781
解き方教えて頂きたいです。
>777で「出来れば」って書いたのは間違いでした。すみません。

>>777左。
左上から反時計回りにABCDとする。
CD上に点Pを、∠PBC=20となるように取る。

すると△ABPは正三角形で、B、A、Dはどれも
Pを中心とする同一円周上にあるので、∠ADB=30。

左下に80°50°50°の二等辺三角形があることに注目する。
左下の60°の角を40°と20°にわけるように補助線lを引く。
すると一番下に20°80°80°の二等辺三角形
真ん中に40°40°100°の二等辺三角形が出現する。
さらにさっき引いた補助線lと四角形の交点と、左上の頂点を結ぶと
真ん中に60°60°60°の正三角形
右上に40°70°70°の二等辺三角形が出現する。
で、答えは70-40=30°。

対角化可能な（正方）行列Ａ，Ｂが可換のとき
ＡとＢは同時対角化可能の証明ってどうするんですか?
どうしてもわからないんでお願いします。

>783-784
分かりました。ありがとうございます。
2番の問題は1番より難しいのでしょうか、、

AとBの2チームが試合を行い、先に4勝した方が優勝となる。
AとBの力は互角であり、試合には引き分けがないとき、
どちらかのチームが優勝するまでの試合数の期待値を求めよ。

{(1*2)/70}*4+{(4C1*2)/70}*5+{(5C2*2)/70}*6+{(6C3*2)/70}*7
って式立てたんですが全然違いますか？
混乱して分からんようになります。
解き方教えてください。

Ａ○○○Ｂ●●●ってことだよ

>>788
それ>>787の問題のことですか？
どういう事ですか？

つまり日本シリーズってこと
とりあえず分母の70が変。
1項目は１/２だよ
で答えは93/16だよ

>>785
とりあえず
対角化可能ということはどういうことか？
同時対角化可能ということはどういうことか？
を全部式で書いてみれば証明も自ずから分かる。

最初の式教えてもらえませんか？
全然分からないんです。

>>787
なんで70で割ってるの？

ｎ回目の試合終了後にAあるいはBチームが１，２，３，４連勝した確率を
P1(n),P2(n),P3(n),P4(n)とか置いてみる。
P1(0)=P2(0)=P3(0)=P4(0)=0
P1(1)=1
P1(n+1)={P1(n)+P2(n)+P3(n)}/2 →直前まで勝っていたチームが負ける確率
P2(n+1)=P1(n)/2
P3(n+1)=P2(n)/2
P4(n+1)=P3(n)/2

求める期待値は、
Σ[n=4→∞]{P4(n)*n}

たぶん１５

すまん題意を理解してなかった

>>792
つまり
期待値＝（4試合で終わる確率）＊４
　　　　　＋（５試合で終わる確率）＊５
　　　　　＋（６試合で終わる確率）＊６
　　　　　＋（７試合で終わる確率）＊７
だからそれぞれの確率もとめて代入シル

　　　　

4試合→2通り
5試合→8
6試合→20
7試合→40
で足した数が70通りだと思ったからです。
で、割ると思ったんです。
よく考えたら7試合が半分以上占めるなんておかしな気がしてきた･･･。

質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね　４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/

>>797
各試合結果が同様に確からしくないから駄目なんだよ

質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね　４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/

質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね　４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/

質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね　４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/

質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね　４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/

よく考えたけどわかりません。
定義とかも並べて書いてみたけど
さっぱりひらめかないので
もうちょっとヒントお願いします。

>>794
Σ
↑この記号知らないんです・・。

>>796
ありがとうございます。
その確率を求める式が立てられないんです。
7試合で終わる確率が40/70とか言ってる私はアホですか？

質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね　４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/

漏れは無視してくれるとうれしい

>>799
4試合の2通りのうちの1つと、5試合の8通りのうちの１つの
おこる確率が違うってことですか？
確かに違うな･･･。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒／　　　へ　　　　＼|＼
　　　　　　　　　　　 ／　　　　　　　　　　　/　 /　　 /( ∧　　）　ﾍ　ﾍ　　　 お 　 て
　　　　　　　　　　 く　　　　　　　　　　　／/　（　/| | V　)ﾉ（　(　（　　ﾍ＼　 し　　め
　　　　┘／＾|　　　 ＼　　　　　　　　 （　　|　|ﾍ|　ﾚ　　　＿ﾍ|ﾍ　)　＿.　　 え　　｜
　　　　/|　　 .|　　　　　　　　　　　　　　|　　）） )/⌒""〜⌒""　　 iii＼　　 て　　に
　　　　 .|　　α　　＿　　　　　　　　　　ﾍ　ﾚﾚ　　"⌒""ﾍ〜⌒"　　||||＞　 や 　 は
　　　　　　　　　 ＿∠＿　　　　　　　ｲ　|　　|　 /⌒ｿi　　 |/⌒ﾍ 　 ＜.　　 ん
　　　　　＿　　　　 (＿　　　　　　　　) ﾍ　　|　‖ （） ||　　|| （） ||　 ＿＼ 　ね
　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　ﾍ |i,ﾍゝ=彳　 入ゝ=彳,i|＼　 　 ｜
　　　 ／ー　　　　　　　　　　　　　　　（　／　　"""/　 　ー""""　　　＞　　!!!!
　　　　　 ＿）　　 ｜　　　　　　　　　 ﾍ（||ii　　　 ii|||iiii＿/iii)ノヘ|||iiiii＜
　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　 ( ﾍ|||||iiii∠;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;　 　　 ﾌ
　　　　/////　　　ﾍ＿／　　　　　　　) ﾍ|||""ﾍ===二二二===７ﾌ　/　ﾑ／∧　∧　∧
　　　 /////　　　　　　　　　　　　　　(　 | ii　 | |ＬＬ|＿|＿ＬＬＬ//　|　 　 ）（　∨|　∨)
　　　・・・・・　　　　　　　　　　　　　　　 )　)| || | |||||||||||||||||||||||| |　|　 　（　ﾍ |　ﾍ ) (
　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　| | /|　.| |||/⌒／⌒ヘ | |　|　 iiiiﾍ　( |　（ | /
　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　/　(|.|　| |　　　　　　　| |　|　 iii　 ) | ﾍ　）(　)
　　　　　　　　　　　 （　　　　　　　　　　(　/..|　 | |＿＿＿＿_/ |　|　 iii　 ( ）（　// /
　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　 )　）..|　　|ﾍＬ|＿|＿Ｌ/ / /　 ,,,,--（/Vﾍ）(／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　(　.|ﾍ ＼＿ﾍ |＿/ /　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イﾍ　/彡　 ∪/し　 　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾍﾚ＼ﾚiiii||||iii(iii||/

なんだよ、誘導先もコピペスレかＹＯ！

インパクトのあるＡＡだなぁ

埋もれちゃったのでもう一回書きます

対角化可能な（正方）行列Ａ，Ｂが可換のとき
ＡとＢは同時対角化可能の証明ってどうするんですか?
どうしてもわからないんでお願いします。


>791　
よく考えたけどわかりません。
定義とかも並べて書いてみたけど
さっぱりひらめかないので
もうちょっとヒントお願いします。

>>812
AとBを同時対角化する行列は
どんなのだと思われましょうか？

>>813
ＡとＢの固有ベクトルですか？

錠とその鍵を用意する。

a人に鍵を渡し、そのうち任意のb人が揃わないと全部の錠が開かないようにするには
錠と鍵をそれぞれいくつ用意し、鍵をどのように配分すればいいんでしょうか。

鍵と錠を一緒の数用意して一人に一つずつ配る？？

あってるんかな

スイマセン。これ明日までなんです。ご協力お願いします！！
ある人が１冊の本を読んでいる。１日目に全体の１/７を読んだ。
（１）２日目に、１日目に読んだ分の５/９を読むとすると、残りは全体
のどれくらいになるか。
（２）２日目から４日目までに全体の１/3を読むとすると、残りは
１日目に読んだ分の何倍になるか。

>>817
7/9 11/3

(1)
２日目読んだ分→(1/7)*(5/9)
全体ー１日目読んだ分ー２日目読んだ分＝残り

(2)
全体ー１日目に読んだ分ー２から４日目に読んだ分＝残り
残り*ｘ＝１日目に読んだ分
１日目に読んだ分/残り＝ｘ
ｘが答え

違ったらごめんね。

(２)番の答えが>>818と合わない･･･。逝ってくる

ありがとうございます。式はどうなるのでしょうか？
よかったら教えてください。

(１)
1/7*5/9=5/63
1-1/7-5/63=1-9/63-5/63=49/63=7/9

(２)
1-5/9-1/3=1/9
1/9*x=5/9
x=1/5
1/5倍

私に聞いたんじゃないと思うけど

>>822

その計算でいくと５日目は全体の1/35しか残ってないな


そんくらい読みきれよｗ

√5が無理数であることを証明せよ

次の数列の一般工を求めよ
(a)1=5、3(ａ)n+1=(ａ)n-4

(a)1=1、(ａ)n+1=2(ａ)n+(3のｎ乗 )

お願いします(><) 教えてください!!

あっ、間違ってしまいました。。
板違いです。↑
ごめんなさい！！

>>823
(２)の5/9は1/7だ・・・。
ちゃうとこ見てた。
答え33/35
これもおかしいですか?

ってか誰か
>>787の○試合で終わる確率の出し方教えてくれ･･･

４連勝で終わるのは２通りでしょ？その確率は互角なんだから1/2の4乗

×２

どぅもです。
４乗ってどこからくるんですか？

奇跡の４連勝の４　　

あ、じゃぁ5試合目で勝ったら4(1/2)^5なのか
ピンときた。ありがとうｺﾞｻﾞｲﾏｽ。

２チームあるから８通りね

括弧について質問なんですが、小括弧、中括弧、大括弧と順に使ったあと
次は普通何括弧を使うのでしょうか。
わかる方教えて下さい。

>>713
数学的はどうやっていいかわからんが
とりあえずk=10000000くらいまでは該当するものは無いと思う・・・

>>832
×２ですよね。わかりました。

質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね　４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/

>>713
k=100000000(1億)までに関しては

k=5359
小数点第17位が2
和=107

k=1721171
小数点第31位が3
和=204

k=50282356
小数点第40位が3
和=252

k=92100375
小数点第45位が3
和=275

これ以上大きな和はk<=1億の範囲では無いようだ。

　ｒ;;;;;ノヾ
　ﾋ‐=r=;'
　ヽ二/　≡ 　
　(〜 )〜　≡　 age age age
　 （ （ 　　≡

>>837
一応増加傾向にはあるようだな。

5359 = 23 * 233
1721171 = 83 * 89 * 233
50282356 = 2^2 * 2539 * 4951
92100375 = 3^3 * 5^3 * 29 * 941

どれもこれも合成数であって
比較的大きな素因数を持っているようだ。
大きな素数の定数倍に絞ってやってみたらいいかも

教えてください。

関数f(x)が[a,b]で連続かつ単調減少であるとき、
f:[a,b]→[α,β]の逆関数:[α,β]→[a,b]は、単調減少で連続である。

この証明をお願いします。

Ｕ=Xの3分の１乗のとき0.5の確率で100万円　
　　　　　　　　残り0.5の確率で2700万円
　最低補償額800万円　このときいくらの補償を与えたら、
この人は保険に入るのか？？
　お願いします。

ちなみに危険回避の問題です。

1〜1000までの素数の原始根を全て求めて来い
という文系の漏れからすれば
地獄の宿題が出たのですが、
誰か簡単な求め方or答えor答えの載ってるサイトを
教えてください･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

どうしてもわからないので質問します。
箱が赤白２つあります。
赤箱には赤玉５個、白玉５個、
白箱には赤玉３個、白玉７個入っています。
引いた玉は全て箱に戻すものとして、箱から赤玉を引いたら次回は赤箱、
箱から白玉を引いたら次回は白箱から玉を取り出す場合、
赤玉を取り出せる確率の期待値はどのように計算すればいいんでしょうか？。

http://www.kde.gr.jp/~ichi/qt-2.3.2/primes.html

√２+√２の計算方法と答えを教えてください。お願いします。

>>845
1000までの素数は168コもあるんでつね・・・･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･
もうだめぽ⊂⌒~⊃｡Д｡）⊃

>>846
2√2

√２＝１√２
√２+√２＝１√２＋１√２＝（１＋１）√２＝２√２

文字式の要領でやりゃいい　√２＝ａ
ａ＋ａ＝２ａ
２・√２＝２√２

１０の玉の内１個が当たりです。
当たりを引くと、以降２回は玉を引くことが出来ません。
合計９回挑戦した時の、当たりの引く確率は？
なにとぞ、よろしくお願いします。m(_ _)m

4次元の極座標表現について教えてください。
3次元の極座標表現は
x = rsinθ2cosθ1
y = rsinθ2sinθ1
z = rcosθ2
ただし、θ2はz軸となす角、θ1はxy平面上でのx軸となす角
というのを使ってます。
これを拡張すればできますか？どうも4次元はイメージできない…

>849
ありがとうござウマス。

非負の可測関数列 Fk が
可測関数 F に測度収束しているとき、
∫F≦liminf∫Fk　を示せ。

お願いします。

>>850

>>850
> 合計９回挑戦した時の、当たりの引く確率は？
なのに、
> 当たりを引くと、以降２回は玉を引くことが出来ません。
これって関係あるの？
当たり引いたらもう終わりなんじゃないの？
当たる回数の期待値を求めるわけでもないんだろ？

>>844
> 赤玉を取り出せる確率の期待値はどのように計算すればいいんでしょうか？。
日本語をしゃべってくれ

>>843
http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/excel/excelx10.htm
これをエクセルに入れれば出来そう。

但し、
>* ａが原始根のとき、a^{(p-1)/2}＝１（mod p）

の右辺はp-1な。（脱字）
わかると思うけど。

>>856
日本語としてはおかしくないと思うよ。(確率の自乗和だと思えば）
本人の考えとは違う意味の文章になっていそうだけど。

垂直と水平をまとめて言う表現はあるのでしょうか？

次の問題をお願いします

f(x) = e^x の区間[a,b]での定積分を定義に基づいて計算せよ

途中まではできたと思うんですが・・・

Sn = �� e ^ ( a + {( k - 1) (b - a) / n )} ) * ( b -a ) / n

= ( b - a ) / n * e ^ a * �煤@e ^ { ( k - 1 ) ( b - a ) / n }

= ( b - a ) / n * e ^ a * { (1 - e ^ ( b - a) ^ n ) / 1 - e ^ ( b - a) }

ここまではあってると思うのですがどうでしょうか？
この先で極限を使うと思うのですがその先がわかりません
よろしくお願いします

(１)　１から１０００までの自然数をすべて書き並べるとき、
　　　５という数字は何個現れるか。
(２)　１から２０００までの自然数の中で、少なくとも１つは
　　　８という数字を含むものはいくつあるか。
よろしくお願いします。

>>860
�煤@e ^ { ( k - 1 ) ( b - a ) / n }

は公比が　e^{(b-a)/n}だよ。

Sn = {(b-a)/n} e^a {(1- e^(b-a))/(1-e^{(b-a)/n}}

c = {(b-a)/n}と置いて

Sn = (e^b -e^a) {c/(c-1)} → e^b -e^a ( n→+∞)

>>862
なんか違う

>>862
×Sn = (e^b -e^a) {c/(c-1)}
○Sn = (e^b -e^a) {c/(e^c-1)}

抜け。

ファイバーって何ですか？
ある程度厳密な定義を教えてもらえませんか？

>>865
繊維質のこと。野菜などに多く含まれている。
腸の中で膨張し老廃物を排出する助けになると考えられている。

>>857
頑張ったけどできなかった(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>866
あ〜、多分そっちのファイバーじゃないです。
もう一方の意味教えてください

te^t×sin２tのラプラス変換を求めたまえ

どうかお願いします。

＿５＿９＿２＿５＿＝２
＿５＿９＿２＿５＿＝３
＿５＿９＿２＿５＿＝４
　　　↓
　　　↓
＿５＿９＿２＿５＿＝７
＿５＿９＿２＿５＿＝８
＿５＿９＿２＿５＿＝９
という式があり、＿の部分に
＋、−、×、÷、（　）を入れて
式を完成させる問題があります。
例えば
＿５＿９＿２＿５＿＝７
の場合は、
５＋９−２−５＝７
といった具合です。
（＊ただし、左辺の左末端と右末端の＿の部分には＋−×÷は入りません。
また、５−９＝−４などのように負の数が出てしまってはだめです。
なお、答は一通りではないようです。）
この類の問題で効率的な解き方があれば
ご伝授ください。
よろしくお願いします。

>>868
http://www2.alc.co.jp/ejr/index.php?word_in=fiber&word_in2=%82%A0%82%A2%82%A4%82%A6%82%A8&word_in3=IjP7RMQ7gSzSVedoLM

>>871
ありがとうございます
助かりました

>>861
（１）一の位には、１０につき１回現れるから、計１００回現れる。（５、１５、２５など）
　　　十の位には、１００につき１０回現れるから、計１００回現れる。（５０、５１、１５０など）　
　　　百の位には、１０００につき１００回現れるから、計１００回現れる。（５００から５９９）
　　　よって３００個
（２）一度も８がでてこない余事象を考える。
　　　それぞれの位が８以外の数字を取る場合の数を考える。
　　　一桁の時、８通り
　　　二桁の時、１０の位は０でないことに注意して、
　　　８＊９＝７２通り
　　　三桁の時、８＊９＊９＝６４８通り
　　　四桁の時、千の位が２のときは、２０００の一通りのみ
　　　千の位が１のとき
　　　１＊９＊９＊９＝７２９通り
　　　よって、計１４５８通り
　　　ゆえに、求めるのは
　　　２０００−１４５８＝５４２通り
　　　あるいは、００３２となったら３２とみなすという条件付で
　　　２＊９＊９＊９＝１４５８で、００００となる一通りを除き、２０００となる一通りを加えて
　　　１４５８通りと求めてもよい

>>872
何ですと！？Σ(ﾟДﾟ；)

俺、>>860と同じ質問をしようとしてた。
同じクラスの香具師だな。
国立Y大学だろ?
>>860

山口？横浜？山梨？山形？

おいおい、高校生じゃなくて大学生かよ。
区間積分法も知らないのか・・・

>>869
te^t×sin２tをt<0として
te^t×sin２tを0から∞まで積分すれば解決

＞区間積分法も知らないのか・・・
初耳だな。

>> 862
>> 864

ありが�d

大変よくわかりました

区分求積法な
これって高校でやるんだっけ？
俺は厨房の頃に教わったが

>>877
区分求積法といいたいのか？
おまえも、、、かなり低学歴な、、、

>>865
定義であれば
教科書や数学辞典を読んでくれ

>>713で題意を満たすkは存在しそうなんだけど、何とか証明する方法はないかな？背理法とかでさ。

>>884
かなり面倒だと思う
ある無限小数が
整数の逆数であるかどうかの判定でもするか？

んー･･･
>>862
の3行目の式から5行目の式へのつながりが謎だ･･･

>>886
>>864

nの入っている項を右へ固める。

>>887
3行目から、c = (b-a)/n として、
Sn = c*e^a {(1- e^cn)/(1-e^c)}
　=e^a{(c-cn)/(1-e^c)}
こんな感じですか?

>>888
Sn = {(b-a)/n} e^a {(1- e^(b-a))/(1-e^{(b-a)/n}}
= c e^a {(1- e^(b-a))/(1-e^c)}
だよ。
余分なところまでcに変えるな
あとは中学生でも分かるんでないの？

>>875
（(；ﾟДﾟ)ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

明日がんばろうな

>>889
ああ、何やってんだ自分。
アドバイス有り難うございます。

ｘ〜N(18,6.5) があるとき、P(12<x<37)＝？

という統計の問題です。お願いします

>>892
N(0,1)に標準化して
正規分布表でどうぞ

>>777の2番ずっと考えてますがラングレーの問題や
1番の解き方を使った解き方が出来なくて困ってまつ、、
どうにかお願いします。

>>894
あいにくそのファイルを表示することができませんでした。

・そのファイルが2ちゃんねるアップローダーにアップされてから１週間以内の場合、
　2ちゃんねるプロバイダー経由で接続した方だと、表示することがあります。
・アップされたファイルの賞味期限が切れました。
・その他の諸事情により指定されたページへのアクセスが禁止されている可能性もあります。


もっと軽い所にアップするように。
正直、二度とつなぐ気にもならない。

http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1071153089.jpg
ホントすみませんでした。多分ここなら軽いハズ、、

線形代数の質問です。
以下の定理のどこで選択公理を使っているのか分かりません。
Ψ^{-1}(S) が有限集合だから、
Nへの埋込写像があるのは当たり前なのではなのではないでしょうか。
よろしくお願いします。
なお、以下の証明でC,DはA,Bによって生成された空間と同一視されています。

定理（基底の濃度の一意性）
　K: 体
　V: 無限次元 K-vector space
　A,B: Vの基底
　このときある全単射 f: A->B が存在する。
証明
　C={f: A -> K | f(a)=0 でない a が有限個}
　D={f: B -> K | f(b)=0 でない b が有限個} とする。
　V,C,Dは全て同型なので Φ: C -> D なる同型写像が存在する。
　b∈Bに対し、supp(Φ^{-1}(b))∈Pf(A) で、
　これで　Ψ: B -> Pf(A)　( Ψ(b)=supp(Φ^{-1}(b)) )　を定める。
　　（ただし、supp(Φ^{-1}(b))={c∈C|Φ(c)=b となる c で、c(a)=0 となる a が有限個}
　　　とし、Pf(A): Aの有限集合のみからなるべき集合 とする。）
　S∈Pf(A) を任意に取ると、Ψ^{-1}(S)⊆B は有限集合。
　　（有限性の証明が続くが略す）
　「選択公理を使う」と、各 S∈Pf(A) に対して、
　　　ι_S: Ψ^{-1}(S)->N(自然数) なる埋込写像を定めることが出来る。
　よって、　B∋v |-> (Ψ(b),ι_{Ψ(b)}(b))∈Pf(A)×N　より、
　|B|≦|Pf(A)×N|=|A|（|.|は濃度）となり、|A|=|B| が得られる。

>>843
文系で原始根とはまた風流な(でもないか。）ま最小原始根の表だけなら
（ただし無保証）
2→未定義, 3→2, 5→2, 7→3, 11→2, 13→2, 17→3, 19→2, 23→5, 29→2,
31→3, 37→2, 41→6, 43→3, 47→5, 53→2, 59→2, 61→2, 67→2, 71→7,
73→5, 79→3, 83→2, 89→3, 97→5, 101→2, 103→5, 107→2, 109→6, 113→3,
127→3, 131→2, 137→3, 139→2, 149→2, 151→6, 157→5, 163→2, 167→5, 173→2,
179→2, 181→2, 191→19, 193→5, 197→2, 199→3, 211→2, 223→3, 227→2, 229→6,
233→3, 239→7, 241→7, 251→6, 257→3, 263→5, 269→2, 271→6, 277→5, 281→3,
283→3, 293→2, 307→5, 311→17, 313→10, 317→2, 331→3, 337→10, 347→2, 349→2,
353→3, 359→7, 367→6, 373→2, 379→2, 383→5, 389→2, 397→5, 401→3, 409→21,
419→2, 421→2, 431→7, 433→5, 439→15, 443→2, 449→3, 457→13, 461→2, 463→3,
467→2, 479→13, 487→3, 491→2, 499→7, 503→5, 509→2, 521→3, 523→2, 541→2,
547→2, 557→2, 563→2, 569→3, 571→3, 577→5, 587→2, 593→3, 599→7, 601→7,
607→3, 613→2, 617→3, 619→2, 631→3, 641→3, 643→11, 647→5, 653→2, 659→2,
661→2, 673→5, 677→2, 683→5, 691→3, 701→2, 709→2, 719→11, 727→5, 733→6,
739→3, 743→5, 751→3, 757→2, 761→6, 769→11, 773→2, 787→2, 797→2, 809→3,
811→3, 821→2, 823→3, 827→2, 829→2, 839→11, 853→2, 857→3, 859→2, 863→5,
877→2, 881→3, 883→2, 887→5, 907→2, 911→17, 919→7, 929→3, 937→5, 941→2,
947→2, 953→3, 967→5, 971→6, 977→3, 983→5, 991→6, 997→7

>713
1/9=0.1111...
1/99=0.01_01_01_...
1/999=0.001_001_001_...
1/9999=0.0001_0001_0001_...

a(3)=1 (1/3=0.3...)
a(33)=2 (1/33=0.03...)
a(333)=3 (1/333=0.003...)
a(3333)=4 (1/3333=0.0003...)

さてa(k)>1000は存在すると思われ

数�Uの問題なんですがうまく平方完成できなくて解けないんで教えてください
お願いします・・・

a^4+0≧a^3+a　（aは全ての実数）を平方完成を使って解いてください…

>>899
おまえ問題の意味が全くわかっとらんぞ

教えて！確率の問題なんだけど・・・、

11月3日の文化の日は、晴天が多いといわれています。ある地方の過去の
記録では、この30年間晴れた日は21日でした。この地方の次の文化の日が
晴天になる確率をいいなさい。

この問題意味わかんない。

>>900
左辺に+0が付いてるのは何故？

>>902
21/30

>>900 >903

a^4+1≧a^3+a　の間違いです。ごめんなさい・・・　

>>897
書かれている証明を理解したわけではないが...
確かにΨ^{-1}(S)は有限集合だがＳは非可算濃度の領域を
動く。最終的にはPf(A)という非可算集合から自然数への集合が
構成できていることに選択公理を使っているみたいだ。

>899
a(9)=a(99)=a(999)=a(9999)=0
a(3)=a(33)=a(333)=a(3333)=3

救いようの無い馬鹿だな。

もう一度チャンスを下さい。

>>905
a^4+1 - a^3-a
=(a^2 - 1)^2 -a^3 +2a^2 -a
=(a+1)^2 (a-1)^2 -a(a-1)^2
=(a-1)^2 {(a+1)^2 -a}
=(a-1)^2 (a^2 +a+1)≧0

>>908
どうぞ。

>910
a(1+2)=0+3
a(10+2)=8+3
a(10^2+2)=17+3
a(10^3+2)=26+3
a(10^4+2)=35+3
a(10^5+2)=44+3
..
...
a(10^11+2)=98+3
..
...
a(10^111+2)=998+3

これでどうでしょうか？

>>911
それはOKだ。

チャンスを下さり、ありがとうございます

>>911
合ってそうだけど、どうやって証明したらいいんだろう

>>906
うーん、はっきりとは分かりませんが、考えて見ます。

あと、嘘書きました。
　f: A->K　
　supp(f)={a∈A | f(a)≠0}
だから、
　supp(Φ^{-1}(b))={a∈A | [Φ^{-1}(b)](a)≠0}
ですね。
申し訳ないです。
最後の濃度の証明は無限集合Xに対し、
|Pf(X)|=|X|と、|X×N|=|X|を使っています。

誰か教えてください
２つのサイコロを同時に振って１のぞろ目が出る確率と
サイコロを振り続けて１が連続してでる確率は同じなんでしょうか？
(1/6)*(1/6)=1/36でいいんでしょうか？

>>898
ありがとうございまつ！
宿題が最小原始根を求めて来る問題だったら
これで単位もらえたのに(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
ご多労おかけしますた･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

次スレはここでおねがいします

わからない問題はここに書いてね
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069643075/l50

n/(n+m)=1-m/(n+m)
n>>mにおいて、m/(n+m)はゼロに近づき、
n/(n+m)は１に近づく(0.999.....)。
nを10^x(xは正の整数)に取れば、n/(n+m)と1/(n+m)の
小数点以下の数列は最初に０が続く長さ意外は同じ。
いまmを８とすれば、
ｘ>2で、8/(10^x+8)の小数部分で最初に現れる数字は７
これを１より減じた場合、任意の０と９が続いた後に２が現れる
小数を構成できる。

>>919
何が言いたいんですか

一応次スレ。

分からない問題はここに書いてね１４２
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071160126/

もうしばらくここ使おう

何かよく分かりませんが、
ここにヤムチャ置いときますね。

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