【国際】最大素数は６３２万けた　米大学院生が発見

>>685
qがp1〜pnによって素因数分解できると仮定すれば

(p1*p2*...*pn)+1=(p1^x1*p2^x2*...*pn^xn)　　x1...xnは零以上の整数

素数pa(1≦a≦n)を右辺の約数とし、paで両辺を割ると
左辺＝{(p1*p2*...*pn)+1｝/pa=(p1*p2*...*pn)/pa+1/pa　　(分配法則)
左辺の(p1*p2*...*pn)/paは整数、1/paは1以下の有理数となり整数ではない
右辺は整数になるので

はじめ仮定した(p1*p2*...*pn)+1=(p1^x1*p2^x2*...*pn^xn)は否定され
∴qはp1〜pnによって素因数分解できない

だと、だめでせうか？

>>688
少なくともメルセンヌ素数は無限にある。
でも、それ以外の素数は無限にあるんだろうか？

>>689

あ、これは納得できます（いきなり敬語）。
そうですよね、左辺右辺が等しいならば整数で割ったらおなじように変数に
ならないとまずいですよね。
有り難うございます。

解決しちゃったんなら必要ないけど
書いちゃったから張らせて

p,qを自然数として
p * m = q
となる、自然数mは存在しないならば

p * (n*m) = q
となる、自然数n、mも存在しない。
ゆえに
(p*n) * m = q
となる自然数n、mも存在しない。

よって、
p,qを自然数として
p * m = q
となる、自然数mは存在しないならば
pはpを因数にもつ(p*n)で割り切れない。

RSAの論文で感動しておきながら、俺はＰＧＰ一度も使ったことないのよね・・・・・
ＳＳＬはＲＣ6の鍵のやり取りだけにだけにＲＳＡ使ってるってはじめて知ったよ　昨日

>>685
２＋１＝３

p1〜pnは素数小さい順からの並びである。
pnが最大の素数と仮定して背理法により素数に
限りが無いとこを証明する。

Ｑ=(p1*p2*...*pn)+1　なるＱを考える。

Ｑの素因数分解を試みてみるが数式より
p1からpnで割っても常に余り１で割り切れない。

よってＱ自体が素数かpnより大きい素因数を持つ可能性があり矛盾する。

で良いんじゃないの？

はいりはいりうえ　背理法〜♪

大きくなれよー

sosyuuuuugetto

自分なりにまとめると

仮に
p1、p2、・・・、pn
がすべての素数とする。
>>659　
で述べられているように

(p1*p2*・・・*pn)+1＝q

とするとqはp1,p2,・・・,pnのどの値でも割り切れない値になる。
qは素数である可能性があるが、別の素数の組み合わせによる
素因数分解ができる可能性が残っている。

しかし、
>>689
で述べられているように、qはp1,p2,・・・,pnの数字の中から任意の数字を１回以上つかっただけの素因数分解はできない。

したがって、qは素数で無い可能性はあるが、この場合、qの素因数分解をすると
p1,p2,・・・,pn以外の素数が使われるはず。
p1,p2,・・・,pnは、pn以下の素数を列挙したものだから、この素数はpn
を越えた値である。

したがって、qが素数であろうがなかろうが、pnを越えた素数が存在
しなければならない。

したがって、素数は無限に存在する。

発見したことが重要なんだよ。
日本人にはできない芸当だな。

>>690
嘘つけ。メルセンヌ素数は未だ有限とも無限とも証明されていない。

>>695
pnが最大の素数と仮定したんだからＱがpnより大きい素因数を持つ可能性を考慮する必要は無いと思うけど。

�@素数が新たに発見される。
　　↓
�A素数公式の手がかりが一つ増える。
　　↓
�B�@と�Aの繰り返し
　　↓
�C素数公式発見！
　　↓
�Dウマー

素数公式ってありえるんだろうか・・・。

ttp://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html
を見ると指数の分布に規則性がない。
次のメルセンヌ素数もすぐに見つかったりして。

ところで、
2^(今回の数)-1
は素数になるかな？

>>698
もう見てないとは思うけど……
質問させて

> (p1*p2*・・・*pn)+1＝q
>
> とするとqはp1,p2,・・・,pnのどの値でも割り切れない値になる。
> qは素数である可能性があるが、別の素数の組み合わせによる
> 素因数分解ができる可能性が残っている。

何度見てもここが分からない。

「…のどの値でも割り切れない」と既に言っているのに、
何故その「割り切れない数」の倍数で割り切れる可能性について
言及してるの？

aで割り切れない数は、aのn倍では割り切れないでしょう？

>>668 >>705


>>「…のどの値でも割り切れない」と既に言っているのに、
>>何故その「割り切れない数」の倍数で割り切れる可能性について
>>言及してるの？


・・・すいません。言われてみればその通りです（ふたたび敬語）。
(px*z)も(px^2*py^2)もpxの倍数にはかわりないんだから割り切れないのは当たり前ですね。
pxを二乗するとなにか別次元の値にでもなるかのような錯覚おこしてました。


仮に素数がp1 * p2 * 〜 pnだけだったとすると


(p1 * p2 * 〜 pn) + 1 = q
で、qが素数で無い場合、qはp1,p2,〜,pnのどれでも余り１で割り切れないし、
当然のごとくp1,p2,〜,pnの倍数（もちろんこれらの任意の数の乗も含む）でも割り切れない
だから、qの素因数分解をするとp1,p2,〜,pn以外の素数が使われるはず。
p1,p2,〜,pnはpn以下の素数を全て列挙したものだから、これ以外の素数
という事はpnを越えた値になるはず。


で、よろしいでしょうか？

>>706
おいらの証明もそんな感じ

>>706
おそらくそんな感じだと思います。
あってるかどうかまでは分かりませんが、
私の中での疑問点は無くなりました。

素数を数えて落ち着くんだ…。

49999,49993,49991,49957,49943,49939,49937,49927,
49921,49919,49891,49877,49871,49853,49843,49831,
49823,49811,49807,49801,49789,49787,49783,49757,
49747,49741,49739,49727,49711,49697,49681,49669,
49667,49663,49639,49633,49627,49613,49603,49597,
49559,49549,49547,49537,49531,49529,49523,49499,
49481,49477,49463,49459,49451,49433,49429,49417,
49411,49409,49393,49391,49369,49367,49363,49339,
49333,49331,49307,49297,49279,49277,49261,49253,
49223,49211,49207,49201,49199,49193,49177,49171…。

>>681

俺らは勉強もできないしもちろん頭も悪いよ
って訂正しておけ

>>693
公開鍵暗号は共通鍵暗号に比べて処理が重すぎるんだな。
だからメッセージの処理は共通鍵暗号に任せて
公開鍵暗号は共通鍵の秘密配送と認証のみに用いられるのが普通。

　　　 　　　 　　ﾊﾟｰﾝ
　　　 _, ,_ ∩
　（　‘д‘）彡☆))Д´)←>>1
　　　⊂彡

おまいが根本的にわかってないから、
こんなに厨が集まってくるじゃネーカ！

>>712

１じゃないだろ
華北新報だろ

　　　,、,、
　　（･ｅ･）
　　 ﾟしJﾟ

ｿｳﾄﾓｲｳ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾄ-､___
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ヒ;-'´　　｀｀``:‐:‐:-:-.:__,,､､､､､　　....:.:.:.:.:.:.`:.:.:.:,;,;,;,;.:.:.;,;...........ヽ､ヽＴ　　 ◎ ヽ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　｀｀``‐--:-:‐:':´:｀:｀´:: :::｀`:..､_:.:.:.:.:.:.:.ヽ､__　,-==,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀｀``‐‐:-:-:-:-:‐"

パーキングにて
日本人　--＞　いちいちバックで停める人多し。
外国人　--＞　そんなめんどくさいことはしない。当然頭から

地下鉄にて
日本人　--＞　駅が近づくと階段の方向へ電車内を移動する人多し。
外国人　--＞　そんなめんどくさいことはしない。移動するのは強盗ぐらい。

街中にて
日本人　--＞　遅刻しそうなのか走っている人多し。
外国人　--＞　そんな疲れることはしない。10分かそこらの遅れは遅刻と
　　　　　　　考えない。走ってるのはひったくりぐらい

本屋にて
日本人　--＞　本を下から引っこ抜いていく人多し。
外国人　--＞　そんなめんどくさいことはしない。汚れてても気にしない。

要するに外国人は細かいことは気にしない、めんどくさいことはしない
疲れることはやらない、急がない。　外国人がこれを破る時は

　＝　＝　＝　金　か　命　が　か　ら　む　時　で　あ　る　＝　＝　＝　

６３２万４３０桁か。
現代のコンピュータを駆使してもその程度なんだな。
恐るべし素数。

>>717
だからこそ暗号としての利用価値があるわけで。

逆に量子コンピュータが実用化して、NP問題がガシガシ解けるようになったら、
どうやってプライバシーを守ったらいいんだろう？と今から心配したり。

>>710
じゃぁ訂正するね
俺らってホント頭も悪いし勉強もできないよな
なぁ>>710

羊が2匹、羊が3匹、羊が5匹、羊が7匹、羊が11匹、羊が13匹、羊が17匹、
羊が19匹、羊が23匹、羊が29匹、羊が31匹、羊が37匹、羊が…zzzzz

>>719

俺は頭がいいし、そのお陰でお前の言っている勉強というやつも一応、できる。

>>721
もうIDも変わってるのに、「自分が>>710だ」という会話の前提すら述べずに
いきなり「俺は頭がいいし…」などと言い出すヤツが
本当に頭がいいとは、とても思えんのだが。　┐('〜`；)┌

シムシティのどうでもいいニュースに出てきそうだな。

>>718
素数であることの判定と、素因数分解の難易度は
同等ではないと思う、ただしコンピューターの能力の向上は
脅威であることには、変わりない

追伸、量子暗号があるよ

素数が100％判明しているのは何桁までなの？
そっちの方が有用じゃない？

>>722
おまえも頭いいですね

>>724
楕円暗号も忘れないでほすぃ・・・・

11111111111111111111111 は素数

底辺があってその反対側が１個しか頂点がない多角形があるとき
その頂点の合計は素数である。

出鱈目暗号最強。出鱈目だから誰も解けない。最強

>>729
「…あ、よく考えたら分かったYO！」とかいう反応でも期待してるのか？
気の利いたこと書こうと思ったんだろうけどさ…失笑しか出ないぞ。

そもそも「反対側」って何だよ。この手のジョークを書く場合、
ちゃんと用語を数学用語で統一してさももっともらしく当たり前のことを
書いてこそ、成立するんだよ。「反対側」とか書いた時点で、
本当に頭の良くない子供がマジで書いた戯言に成り下がってしまう。
…わかる？

4830 プライムシステム　
倒産寸前の株価です

とりあえずお前らも次のメルセンヌさがせや。
話はそれからだ。

俺の素数は、今日も元気に走りまわってる。

>>731
禿同。

せめて、「一辺と、その辺によって
形成されない頂点がただ一つ存在する
多角形」とか書いて欲しいよね。

au、ＫＤＤＩがまた不正割引　総務省、調査を開始

ＫＤＤＩは２００２年４月、特定の地方自治体などに対し不正割引をしたとして、総務省から業務改善命令を受けたばかりで、新たな批判を呼びそうだ。
　総務省などによると、ＫＤＤＩは昨年９月ごろから今年５月にかけて、福岡県内の会社に対し、携帯電話の利用期間が１年から２年にすぎないのに、３年を超える利用があった場合の料金を適用し、最大で本来の割引額の約６倍に当たる割引を行った。

http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20031220-00000014-kyodo-bus_all

キラークイーンがまだ出てないんだな・・

>>731 オマエはガキに何を求めてるんだ？