分からない問題はここに書いてね１４０

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１３９
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069027591/

駄スレ反対！

　　　　　　　　　ｽｺｺｺﾊﾞｼｯｽｺﾊﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾝｽｺﾊﾞﾝｽｺ　　＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿
　　　　　　　　　　　　从　`ヾ/゛／'　　"＼' /".　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　|
　　　　　　　�� ≡≪≡ゞｼ彡 ∧＿∧ 〃ﾐ≡从≡=＜ 「分からない問題はここに書いてね３-Ａ」まだぁー？　 　 　 　|
.　　　　　　　　　 '=巛≡从ミ.（・∀・# ）彡/ﾉ≡》〉≡　|＿　 ＿　 ＿　＿　＿　＿　＿＿ ＿|
...　　　　　　 　《゛=!|l|》ﾘl⌒! Ｉ⌒I　I⌒I I⌒I从=≡|l≫,
　　　　　　　　　 《 l|!|!l!((つT(つ) ((つT(つ)) !|l!|l;》;
　　　　　　　《　l|!|￣|￣γ ⌒ ヽ　γ ⌒ ヽ三ll≡|l》;
..　　　　　　　 《l|!|　 | （（TAMA））（（TAMA））||l|||l　》;
　　　　　 �� ≡丿-へ/人 ＿ 人 人　＿　人//へヾ
　　　　　　　　　　ﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞ

946 　sage　 NEW!!　Date:03/11/25 01:17
AとBの最大公約数が１の時、A＋BとA＊Bの最大公約数も１である。
の証明お願いします。

>>4
A＋BとA*Bの最大公約数が1でない値dを取ると仮定する。
dは約数に素数を一つ以上持つ。
dの約数である素数を一つ取りeとする。
A*Bはdの倍数なのでeの倍数でもある。

Aがeの倍数 又は、Bがeの倍数である。
必要ならばA、Bを取り替えて、Aがeの倍数であるとする。
自然数aを用いてA=eaと書ける。
このとき、AとBの最大公約数が1であることから
Bはeの倍数ではない。

A+Bはdを約数に持つためeも約数に持つ
しかし
A+B=e(a+(B/e))
Bはeの倍数ではないことから、(B/e)は整数とはならず
A+Bはeを約数に持たない。
よって矛盾

nは2以上の自然数。
Σ[k=1,n-1] sin^(-2)(kπ/n) = (n^2-1)/3 を示せ。

よろしくお願いしまつ。

>>6
めちゃむずい。簡単な解法思いつかん。とりあえず↓これで
S=Σ[k=1,n-1] sin^(-2)(kπ/n)=Σ[k=1,n-1] 2/(1-cos(2kπ/n))
そこでP(t)=Π[k=1,n-1](t-cos(2kπ/n)とおく。このときS=2P'(1)/P(1)。
まずn倍角の公式より
cosnx=�納k=0,[n/2]]C[n,2k](cos^2(x)-1)^k･cos^(n-2k)(x)
=�納k=1,[n/2]]C[n,2k](cos(x)-1)^k･(cos(x)+1)^k･cos^(n-2k)(x)
　+�納k=0,n]C[n,k](cos(x)-1)^k
そこでQ(t)=�納k=1,[n/2]]C[n,2k](t-1)^(k-1)･(t+1)^k･t^(n-2k)+�納k=1,n]C[n,k](t-1)^(k-1)
とおくとcosnx=Q(cosnx)･(cosnx-1)+1となる。因数定理+αの議論よりP(t)=Q(t)×定数がわかる。
そこでQ(1)とQ'(1)をもとめればよい。
Q(1)
=�納k=1,[n/2]]C[n,2k](1-1)^(k-1)･(1+1)^k･1^(n-2k)+�納k=1,n]C[n,k](1-1)^(k-1)
=C[n,2](1+1)^1･1^(n-2)+C[n,1]
=n^2
Q'(t)
=�納k=1,[n/2]]C[n,2k](k-1)(t-1)^(k-2)･(t+1)^k･t^(n-2k)
+�納k=1,[n/2]]C[n,2k](t-1)^(k-1)･k(t+1)^(k-1)･t^(n-2k)
+�納k=1,[n/2]]C[n,2k](t-1)^(k-1)･(t+1)^k･(n-2k)t^(n-2k-1)
+�納k=1,n]C[n,k](k-1)(t-1)^(k-2)
より
Q'(1)
=C[n,4](2-1)･(1+1)^2･1^(n-2･2)+C[n,2]1^(n-2k)+C[n,2](1+1)^1･(n-2)t^(n-2-1)+C[n,2](2-1)
=n^2(n^2-1)/6
∴S=2Q'(1)/Q(1)=2･n^2･(n^2-1)/6/n^2=(n^2-1)/3

質問します
座標上の任意点(a,b)から、円に直線の接線を引いた時、円の半径rと、接点(x,y)を求めたい
接点(x,y)は、点(0,0)から直線距離cの位置にある
円の位置は、円の中心点(r,0)がｘ軸上にあり、点(0,0)上を円が接する
a＞2r＞c＞x＞r＞0、b＞0＞y

Excelで、a、b、cの値を入れた時、r、x、yが出てくるようにしたい
r=
x=
y=
の式をどうかお教えください。
三連休の間、三平方の定理と円の接線の公式をいじくってたのですが、文系卒で20年程数学無縁のため、頭の回転が鈍くてさっぱりわかりません。
お願いします。

　　　　　　　　　ｽｺｺｺﾊﾞｼｯｽｺﾊﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾝｽｺﾊﾞﾝｽｺ　　＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿
　　　　　　　　　　　　从　`ヾ/゛／'　　"＼' /".　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　|
　　　　　　　�� ≡≪≡ゞｼ彡 ∧＿∧ 〃ﾐ≡从≡=＜ 「分からない問題はここに書いてね３-Ａ」まだぁー？　 　 　 　|
.　　　　　　　　　 '=巛≡从ミ.（・∀・# ）彡/ﾉ≡》〉≡　|＿　 ＿　 ＿　＿　＿　＿　＿＿ ＿|
...　　　　　　 　《゛=!|l|》ﾘl⌒! Ｉ⌒I　I⌒I I⌒I从=≡|l≫,
　　　　　　　　　 《 l|!|!l!((つT(つ) ((つT(つ)) !|l!|l;》;
　　　　　　　《　l|!|￣|￣γ ⌒ ヽ　γ ⌒ ヽ三ll≡|l》;
..　　　　　　　 《l|!|　 | （（TAMA））（（TAMA））||l|||l　》;
　　　　　 �� ≡丿-へ/人 ＿ 人 人　＿　人//へヾ
　　　　　　　　　　ﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞ

>>8
>点(0,0)上を円が接する

ってどういう意味？

よろしくおねがいします。
偏微分の問題です。

x, y : 変数 a, b, c, d, e : 定数
f(x, y) : a*(b*cos(c + d*y + e*x))^2 = 0 としたとき
この関数 f を x で偏微分したもの、および y で偏微分したものを求めたいんです。

どなたかわかる方いますか？
うしろに^2がついてなければわかるんですが、ついているとよくわかりません。

>>11
普通に合成関数の微分。
xで偏微分するときは、yは定数。
yで偏微分するときは、xは定数として扱えばよし。

曲率が正の定数ａであるような曲線は円に限ることを示しなさい よろしくお願いします

>>12
ありがとうございます。
まだわからないんですが、

sin(x) を x で微分すると cos(x) ですよね。
(sin(x))^2 を x で微分するとどうなるんでしょう？

ちょっと教えていただきたいんですが。

>>14
合成関数の微分
{f(g(x))}' = f' (g(x)) g'(x)

>>14
検索くらいしろ

>>13
とりあえず曲率の定義を書いてみれ

ある関数Xtがあって一回微分したものをｖt二回微分したものをａt ｖtと直交して左方向を向く大きさ1のベクトルを法ベクトルｎtとしたとき ａt＝ｋt×ｎt で表されるｋtが曲率です どうかよろしくお願いします

>>18
自分で何を書いているか全く分かってないと思うけど
別物の定義を書いているので
教科書なり、ウェブなりで調べ直したほうがいい。
ａt＝ｋt×ｎtという式は、ベクトル積なのだから
at, kt, ntは全てベクトルでしょ？

だけど、問題の方を見ると
「曲率が正の定数ａである」

これはベクトルではないですよね？

|√３−（１＋１/ａ＋１/ｂ）| を最小にする自然数
の値を（ａ,ｂ）を求めよ。

これってa,bについて対称だから、最小になるときa=bとしていいんですか？

>>20
別のとき方でも、同じ答えになるのであってると思うんですが、
何で対称の場合ってイコールのときに最小とか最大がくることが多いんですか？
極値云々と聞いたことがあるのですが、忘れてしまいました。

>>20
ある問題で解が一致したからといって
それはa=bという条件の下での最小値を
与えているだけに過ぎません。
a=bという条件で、解を予測することがありますが
a=bという条件をはずしても、それが最小を与えるということを
証明しないといけません。

>>8
とりあえず、

x^2 + y^2 = c^2
(x-r)^2 + y^2 = r^2
(x-r)(a-r) + by = r^2

って３式が出てくる。
別に x= やら y= やらしなくても、
Excel ならこれを直接解いてくれるんじゃないの？

解けないことはないけど、複雑な式になるし。

質問！

Ｘの0.2乗の求めかたを教えてください。
おねがいしまつ。

とっておきの情報です！ヤフーオークションの検索に

バブル崩壊！

と入れると凄い情報が見られます。
友達から聞き早速私も落札してしまいました！
落札しなくても見られる無料情報もありましたよ！！もちろん中身はもっとすごい情報でした。
とりあえずウォッチリストに入れておけばいつでも見られますね。
ただすごい人気なので、あっという間に落札されてしまうので早いもの勝ちですが・・・。
出品者の方も迅速で安心できる方でした。かなりお薦めです！

http://auctions.yahoo.co.jp/

(sin(x))^2 を x で微分すると
2*sin(x)*cos(x) になりましたが、あってるでしょうか？

自信がないもので・・・
おねがいします。

>>26
それはあってる

>>24
0.2=1/5

だから、xの５乗根のこと。

windows付属の電卓を関数電卓モードで使えば

>>13
九大？

自分も質問です
（１）楕円　x^2/a^2+y^2/b^2=1（0<a<b）の曲率を求めよ
（２）上の接触円の半径を求めよ

>>19
この場合、ntの整数倍がatってことじゃないんですかね？
自分はそう理解しましたが・・・

曲率がベクトルなら答え出るんですが・・・
ちなみに、この授業は教科書使わないんですm(_ _)m

>>22
それは分かってます。
今の場合その証明はどうやったらできるんですか？
それから、一般にx,yについて対称な式になっている場合、
x=yのときに最大や最小がくる場合が多いですが、それはなぜですか？

>>30
何度もすみません。後半の質問は抽象的すぎてよくわからないと思うので無視してください。

>>20
>>21

言いたいことはなんとなく分かるが、
ほんとに a=b になる？

＞別のとき方でも、同じ答えになるので
その別の解き方ってのを教えてけれ

>>28

レスサンクス。
５乗根つーことは解ってるのだが・・・

それを、電卓使わずに簡単に求める方法ないの？？

>>29
ベクトルの整数倍の時に×を使うのは良くない。
それと、授業で教科書使ってないから
教科書読めないのか？
大学生としてはあまりに稚拙すぎる理由だ。
もう少し、幼稚園児ではなく大学生であるという自覚を持つべきだな。

(1)
x=a cos t
y=b sin t

C=(x, y)が、楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1を表す曲線

' は、tに関する微分を表すとする。

ds/dt = √{(x')^2 + (y')^2}
= √{(a sin t)^2 + (b cos t)^2}
= 1/Aと置く

接ベクトル e1 = (dx/ds, dy/ds)
dx/ds = (dx/dt)(dt/ds)= -a (sin t)A
dy/ds = (dy/dt)(dt/ds)= b (cos t)A
法ベクトル e2 = (-b (cos t)A, -a (sin t)A)

d(e1)/ds =κ e2
を計算すると、ちょっと根性いるけど
κ= ab A^3

おい、九大生!!
数理のレポートなんか聞くなよ。

>>33
その簡単にという言葉が
何を指しているのかに依るんでは？

>>35
結構イモＱ来てるんだな(^_^;)

>>33
X の値によるが、一般的には
電卓を使うのが一番

(4/c)*∫[0,∞](8πh*(f^3)/((c^3)*((exp(hf/kb))-1)))dx
を求めよ。ただし
∫[0,∞]((x^3)/((exp(x))-1))dx = (π^4)/15
は既知とする。

よろしくお願いします。

>>34
教科書使わない→教科書がない
教科書の指定がないんで、買おうにもかえないんですm(_ _)m

ちなみに、18さんの式は間違いで、正しくは
a(t)=k(t)n(t)
です。

>>39
> (4/c)*∫[0,∞](8πh*(f^3)/((c^3)*((exp(hf/kb))-1)))dx

∫の中に x がないぞ？

>>32
a>=3,b>=3のとき、3^(1/2)-1>1/a+1/bで、右辺は単調減少だから、a<=3,b<=3。
a<=2,b<=3のとき、3^(1/2)-1<1/a+1/bで、右辺は単調減少だから、a>=2,b>=3。
二つ調べると、（３，３）が答え。

>>40
だから幼稚園児並だっていうんだよ。
指定が無いから買えない？アホですか？
国や学校やパパやママが選んでくれないと教科書や参考書を買えないのですか？
一体、何歳だよ…。

曲率について書いてある本は沢山ある。
授業でやっている内容を書いてある本を
本屋や図書館で調べるくらいの能力もないの？
最近はネット検索などで探すのも非常に楽になってきているし
教科書を買わずともホームページで解説してくれてるところも
沢山ある。

それでも猶、九大の幼稚園児並の能力しか無い学生は

＞教科書の指定がないんで、買おうにもかえないんです

と言っている…
「分数の出来ない大学生」に出会ったときと同等の衝撃的な発言である。

九大もかなり終わってるな…

幼稚園児に対して知能が幼稚園児以下の煽りをしてどうする。

教科書買わないだけでこんなに煽られるとは思わなかったよ。
よっぽどストレス溜まってるのかな、アホだな。

九大生も七割程度が
分数の計算ができません。
そんな時代なので微分幾何の教科書を
自分で選ぶなんて無理な話。

√3は無理数である。

ぶんすうをおしえてください

>>47
背理法

>>29
数学の部屋
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/
で聞いてきな。ここよりも優しく教えてくれるぜ。

∞ッて何。

πを教えてください

>>49
√3が有理数でないことを証明するところまではわかってるんですが・・・。
参考書には上を使って〜というような問題しか載ってなくてわからないです・・・。
ごめんなさい、誰か説明お願いします。

>>52
有理数でないなら、無理数では?

>>50
ありがとうございます^^
43さんには痛いとこ突かれました・・・
全くその通りです。すみませんm(_ _)m

>>53

「有理数でない事を証明すればよい」事はわかっているが、証明はできないんだろ。てかマルチポスト。

>>50
早速、数学の部屋に移動したようだけど
・・・ん？（藁


質問です new! せっぱ <eac1acw075.osk.mesh.ad.jp>
[返信]
（１）楕円　x^2/a^2+y^2/b^2=1（0<a<b）の曲率を求めよ
（２）上の接触円の半径を求めよ

x(t)において
a(t):加速度 n(t):接線の法線ベクトル k(t):曲率

a(t)=k(t)n(t)
の式まではいったのですが、曲率を求めようとすると、ベクトルがのこってしまうんです・・・

微分方程式は分からないので、それ以外の方法でお願いします。
No.3732 2003年11月25日 (火) 18時06分

>>41

すいません（汗　
正しくは

(4/c)*∫[0,∞](8πh*(f^3)/((c^3)*((exp(hf/kb))-1)))df
を求めよ。ただし
∫[0,∞]((x^3)/((exp(x))-1))dx = (π^4)/15
は既知とする。

でした。よろしくおねがいします。

遅レススマソ……

>>57
まず変数変換しよう。
x=hf/kb
となるように

f=(kb/h)x
定数はできるだけ前に出してしまえば
(4/c)*∫[0,∞](8πh*(f^3)/((c^3)*((exp(hf/kb))-1)))df
= (32πh/(c^4)) (kb/h)^4 ∫[0,∞](x^3)/((exp(x))-1))dx

なるほど。文字がいっぱいあって大変そうに見えましたが、
変数変換すると、シンプルになりますね。

ありがとうございました。

早レスthanks!!

>>6-7
簡単かどうかわからんが。
2n=mと置き　(1+x)^m-(1-x)^m　の因数分解を考える。
x^m-a^m=0というxについての方程式を解けばx=aexp(Kπi/n)　k=0，…,2n-1
ゆえ、x^mの係数が1である事もあわせて
x^m-a^m=Π[k=0,2n-1]{x-aexp(Kπi/n)}　が言える。
右辺でexp(Kπi/n)が共役なもの同士をかけ、実数のものも考えれば
x^m-a^m=(x-a)(x+a)Π[k=1,n-1]{x＾2-2axcos(Kπ/n)+a^2}　となる。これより
(1+x)^m-(1-x)^m=4xΠ[k=1,n-1]{(1+x)＾2-2(1+x)(1-x)cos(Kπ/n)+(1-x)^2}
右辺の(1+x)＾2-2(1+x)(1-x)cos(Kπ/n)+(1-x)^2　を整理すると　4sin^2(kπ/m)+4cos^2(kπ/m)x^2

(1+x)^m-(1-x)^m=4xΠ[k=1,n-1]{4sin^2(kπ/m)+4cos^2(kπ/m)x^2}
=4xΠ[k=1,n-1]{4sin^2(kπ/m)}Π[k=1,n-1]{1+cot^2(kπ/m)x^2}
(1+x)^m-(1-x)^mの1次の項の係数は4nなので
(1+x)^m-(1-x)^m=4nxΠ[k=1,n-1]{1+cot^2(kπ/m)x^2}
ついで3次の項の係数を比較すれば
4nΣ[k=1,n-1]cot^2(kπ/m)=2(2n)(2n-1)(2n-2)/6
ゆえΣ[k=1,n-1]cot^2(kπ/m)=(n-1)(2n-1)/3
三角関数についての恒等式1+cot^2(x)=1/sin^2(x)を用いれば
Σ[k=1,n-1]1/sin^2(kπ/m)=(n-1)(2n-1)/3+(n-1)=2(n^2-1)/3
最後のところ係数が間違ってると思う。　蛇足ならスマン

＞最後のところ係数が間違ってると思う。　蛇足ならスマン
　
いや。あってる。
−結果−
2.666667 2.666667
5.000000 5.000000
8.000000 8.000000
11.666667 11.666667
16.000000 16.000000
21.000000 21.000000
26.666667 26.666667
33.000000 33.000000
　
−検証したプログラム−
require 'Mathn'
　
PI=Math.atan2(1,1)*4
　
def thesum(n)
　sum=0
　for i in 1..n-1
　　sum=sum+1/Math.sin(PI*i/n)/Math.sin(PI*i/n)
　end
　return(sum)
end
　
for n in 3..10 do
　a=thesum(n)
　b=(n*n-1)/3
　printf("%f %f\n",a,b)
end

テストです。　

宿題とかで出されたものじゃないんですが、ふと気になったので質問です。
４つの自然数全てと、四則演算(+,-,*,/)と括弧をつかって、或自然数Aを作るのに必要な
４つの自然数の条件ってあるんですか？

>>61
俺が思いっきり問題勘違いしてた。sinのなかの分母が違うや。
まあ、これッぽっちもかすってないわけじゃないから勘弁して欲しい。

距離関数dをもつ距離空間Ｘがある。
f(t)=Arctan{log(1+t)}とおき、
Xの任意の要素x,yについて、δ(x,y)=f(d(x,y)) とおく。
Xの点列{x_n}とXの要素aについて、{x_n}がdに関してaに収束する必要十分条件は、
{x_n}がδに関してaに収束することであることを示せ。

この解き方がわかりません・・・

>>65
{x_n}がdに関してaに収束する
⇒d(x_n,a)→0 (n→∞)
⇒δ(x_n,a)=Arctan{log(1+d(x_n,a))}→0 (n→∞)
⇒{x_n}がδに関してaに収束する
　
{x_n}がδに関してaに収束する
⇒δ(x_n,a)→0 (n→∞)
⇒d(x_n,a)=exp{tan(δ(x_n,a))}-1→0 (n→∞)
⇒{x_n}がdに関してaに収束する

>>65
とりあえず、グラフを描いてみてください。
y=f(t)の。
dは距離なんで t≧0の部分だけでいいです。

{x_n}がdに関してaに収束する⇔{x_n}がδに関してaに収束する

を示すわけですがグラフを見て貰えば分かるとおり、
tが0に近付くことと　f(t)が0に近付くことが同じだということがわかると思います。


あとはこれを示していくわけです。
⇒の証明
{x_n}がdに関してaに収束するということは
∀ε>0 , ∃m∈N s.t. n>m　⇒ d(x_n, a) <ε
です。
これが成り立っているとき

{x_n}がδに関してaに収束する
即ち
∀ε>0 , ∃k∈N, s.t. n>k　⇒ δ(x_n, a) <ε
が成り立つことを示す。
dの時と同じ文字を使ってて見苦しいですが、
任意の正数εに対して、条件を満たす自然数kが存在することを言うだけです。

δ(x_n, a) <εを変形すると
t < exp(tanε) -1
となります。右辺は正だということに気を付けてください。
右辺正なので、仮定より、mが存在するので、これがkです。

逆方向の証明も同じようなもんです。

sinΩtのフーリエ変換って何ですか?
自分でやったところ
F[sinΩt](ω) = π(δ(Ω-ω) - δ(Ω+ω))/j
δ:ディラックのδ関数
j:虚数単位
となったのですが、どうも理論値と合わない気がして...

理論値じゃなくて、実測値でした。
すみません。

しまった。
>>67
δの方は
∀ε>0 ではなくて
π/2>∀ε>0

A_ij = 1/√(1+|x_i - x_j|^2)　である(n×n)行列Aは正定値になることを示せ。
ただし x_i (i=1,2,‥,n) は x_i ≠x_j (i≠j) を満たす任意の実数列とする。

・・・という問題なんですが、さっぱり分かりません。方針すら立ちません。
工学屋の漏れには無理です｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡数学板の皆さんヒントだけでもご教授ください

>>66-67
ありがとうございます。

>>71
それは工学屋全体を馬鹿にしている発言と取ってよろしいか?

>>73
構いませんが何か？

a1=1,a(n+1)=ancos(θ/2^n)(0＜θ＜π)で定まる数列｛an｝に対して、lim(n→∞)anを求めよ。
解けません。

そうですか。

>>71
ヒントというか
行列Aが正定値である
ってどういうことか書ける？

>>75
a(n)=1･cos(θ/2)･cos(θ/4)･･･cos(θ/2^(n-1))にsin(θ/2^(n-1))をかけると
a(n)sin(θ/2^(n-1))=(1/2)^(n-1)sinθ。
∴a(n)=(1/2)^(n-1)sinθ/sin(θ/2^(n-1))→sinθ/θ

　　　　, ,-;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:,.
　　　　/;:;:;:;:;:;:ミミ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;`､
　　　 /;:;:;:;:彡―ー-､_;:;:;:;:;:;:;:;|
　　　 |;:;:;:ノ、　　　　　`､;;:;:;:;:;:i
　　　 |;:/＿ヽ　,,,,,,,,,,　　|;:;:;:;:;:;!
　　　　| ' ﾟ ''/ ┌｡-､　　|;:;:;:;:/
　　　　|` ノ(　 ヽ 　ソ　 |ノ|/
＿,-ー| /＿` ”'　　＼　 ノ 　＜　おい>>71出てこい！説明しろ！
　|　:　 | ）ヾ三ﾆヽ　　 /ヽ､_
　ヽ　　`､＿＿＿,.-ー'　|　　 `ー-､
　　|　　　 |　＼　　　/　|
　　＼　　 |＿__＞＜　/　ヽ

>>78
ブラボー

半径１の４個の球が次の状態で互いに外接しているものとする。
３個は床の上にのっており、残りの１個は３個の上にのって外接している。
これら４個の球に外接する正四面体Ｔを考える。
Ｔの一辺の長さを求めよ。



おそらく正四面体の高さを２つの方法で求め、それを等式にしたらいいんではないかと思うんですが・・・
よく分からないです・・・
よろしくお願いします。

>>81
これってZ会の問題じゃなかったか？

>>82
そうなんですか？
高校で出されたレポート問題です・・・

10^(n+1)-9n-10が81で割り切れることを証明せよ
ただし、nは正の整数である。

ほんとにわかりません。よろしくお願いします。

>>81
まず、一辺の長さが与えられた正四面体の内接球半径は求められるかい？
それをおさえた上で・・・

着目点
・4つの球の中心を結ぶと、一辺の長さが2の正四面体になる。
・その内接球Bの半径を求める。
・題意の正四面体Tの内接球半径はBのそれより1だけ長い。

ある町に、家同士の距離がすべて異なる１００軒の家があり、
それぞれの家には子供が１人ずついる。あるとき、子供が全員
各々の家から最も近い家でホームステイすることにした。あら
ゆる家の配置を考慮すると、最も多くの子供の訪問を受ける家
には最大で何人の子供がくることになるか。
ただし、家はすべて同じ平面上にあり、家の大きさは無視でき
るものとする。

この問題どう解けばよろしいでしょうか。

43 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/11/25 20:17
ある町に、家同士の距離がすべて異なる１００軒の家があり、
それぞれの家には子供が１人ずついる。あるとき、子供が全員
各々の家から最も近い家でホームステイすることにした。あら
ゆる家の配置を考慮すると、最も多くの子供の訪問を受ける家
には最大で何人の子供がくることになるか。
ただし、家はすべて同じ平面上にあり、家の大きさは無視でき
るものとする。

この問題どう解けばよろしいでしょうか。

>>84
数学的帰納法でどうぞ。

>>87
5人

>>87
五人

>>84
10^(n+1)-9n-10
=(1+9)^(n+1)-9n-10
=1+C[n+1,1]9+C[n+1,2]81+･･･-9n-10
=1+9(n+1)+C[n+1,2]81+･･･-9n-10
=C[n+1,2]81+･･･
は81の倍数

>>88
ありがとうございました。でも出来ませんでした。しょぼん。
>>91
ありがとうございました。わかりました。

積分計算
∫[x=0,A]1/√(x＾2+a＾2)dx　ってどうやって解くんでしたっけ？？

なんかｘ＝a×tanθで置いたんですが
積分範囲とかどうすればイイのかわかんなくて・・

x=0でθ=0
x=Aでθ=arctanA

n=1のときは明らかに真(代入して確かめよ)。
n=kのときに真とする。このとき 10^(k+1) = 81m + 9k + 10 と書ける(mはある整数)。
n=k+1のとき、
10^(k+2) - 9(k+1) - 10
= 810m + 90k + 100 - 9(k+1) - 10
= 810m + 81k + 81 = 81(10m+k+1)
よって真。故に数学的帰納法により、示された。

>>94
私もアークタンジェントを考えたんですが
回答の途中経過で
　∫[x=0,A]1/√(x＾2+a＾2)dx
＝[log{x+√(x＾2+a＾2)}]ｌx=0,A
といきなり積分されてるんですが・・どうすれば

>>95
おー。そうやって書き換えるんですか。
まるっとわかりました。ありがとうございました。

>>85

あ〜〜・・・
分かりました！！（頭の中で）
とりあえず計算していきます！

また分からなくなってどうしようも無くなった時はよろしく御願いします。

ありがとうございました。

>>96
t=x+√(x＾2+a＾2)とおく。

>>96
√(x＾2+a＾2)

この形をみたら
x=a tan t
という変数変換を考えてみましょう。

ラプラス変換で
L〔e^jωt〕＝cosωt＋jsinωt
であることをラプラス変換以外で証明せよ
…なんですがどうしたらいいか…わかる方お願いしますm(__)m

>>96
99のが普通だけれど、ちょっとトリックな方法ではこんなのもある。

√(x^2+a^2) = t と置く -> x dx/t = dt
ここで、A/B = C/D = (A+C)/(B+D) なので、 dx/t = dt/x = d(x+t)/(x+t)
よって、∫[0:A] dx/√(x^2+a^2) = ∫[0:A] dx/t = ∫[0<x<A] d(x+t)/(x+t) = ln(x+t) | x = 0,A

>>101
なんか問題が間違ってるだろ。

>>101
オイラー公式で一発かと

>>102
ありがとう御座います。やってみます！

>>99
無理じゃ〜

>>100
やってみたんですが・・

>>86
すまそ。８６ではないんだが答えは上のほうにもある通り
５人でいいの？やり方はいいから教えてちょ。

√(x^2+a^2) = t と置く -> x dx/t = dt
と言うのがよく分からないのですが。。

dt=x(x^2+a^2)^(-1/2)dxになってしまう・・

>>105
やってみたら 1/cos tの積分になるので
これは、いつも通り

cos t /(cos t)^2 = cos t / (1-(sin t)^2)
= cos t { (1/(1+sin t))+(1/(1-sin t))}/2

で積分して

あとは、1 + {1/(tan t)^2} = 1/(sin t)^2
でsin t を　tan tに変換して、 xに戻す。

∫　　E・da
　s(t)

上の式でdaは何をあらわすのかと聞かれたのですがわかりません。
ベクトルの方向がなんとか、といっていたんですが、、、
おしえてください。

すみません
>>102さんあてです。

√(x^2+a^2) = t と置く -> x dx/t = dt
と言うのがよく分からないのですが。。

dt=x(x^2+a^2)^(-1/2)dxになってしまう・・

>>107 (x^2+a^2)^(-1/2) = 1/t

>>109
面に対して、垂直な電気力線の成分かと。。
ガウスの法則の定義あたりじゃね？

>>108
アリがトン！実際、一人で計算してた時に
1/cos tの積分までは逝ったのですが
その先がわからなくて・・

なんかいろんな方法があるみたいですね！
もう少し計算がんばってみます。

α=cos(2π/n)+isin(2π/n)　のとき、
(1-α)(1-α^2)(1-α^3)…{1-α^(n-1)}=n
であることを示せ。

という問題なのですが、何をどうしたらいいのかわかりません。
どなたかご教授ください。おながいします。

>>111
あ〜！！そういうコトか〜！！
でもトリッキーな方法は。。。思いつかないよ〜〜（悲）

>>114
その問題、、この前の微積の中間テストの
問題とソックシなんだが。。ま、まさか、、

>>116
これは微積で解けるんですか??
もう訳わかめです。

>>117
確かに微積のテスト問題でしたが
１４０人中５人しか解けなかったんで何とも。。

左辺のαに指数がかかってる事からして
オイラーの公式を使う事は必至かと。。

高校生なんでオイラーさんなんて知らないです。

。・ﾟ･(ﾉД`)・ﾟ･。

>>114
P(t)=t^n-1とおく。ドモアブルからP(α)=0、P(α^2)=0、･･･P(α^(n-1))=0。
明らかにP(1)=0。よって因数定理からt^n-1=(t-1)(t-α)･･･(t-α^(n-1))
∴(t^n-1)/(t-1)=((t-α)･･･(t-α^(n-1))。
∴t^(n-1)+t^(n-2)+･･･+1=(t-α)･･･(t-α^(n-1))。
t=1を代入して
∴n=1^(n-1)+1^(n-2)+･･･+1=(1-α)･･･(t-α^(n-1))。

>>120
流石！！すご〜い！！
高校生の試験問題がでる漏れ大学って一体。
痴呆国立・・

>>120
因数定理使うかなーとは思ってたんですけど、
なるほどそうやって使えばいんですね。
こんな遅くにありがとうございます。とっても助かりました。

A(n)＝(n+2)/{n(n+2)・2^x}　のA(1)〜A(n)までの合計の和の求め方がわからないのですがどなたか教えてください

>>123
それ約分できるじゃん

式を書き間違えている可能性大

>>123
式を見る限りでは約分できるが？

すいません　間違えました分母のn+2がn+1です　すいません

スレ違いだけど質問させて下さい。

下記の問題で、
なぜ2番の式は
6×3＝18　だと間違いなのですか？

1番と3番の式は同じ意味合いなので分るのですが
2番が理由がわかりません。
簡単な問題で恐縮なのですが、
算数苦手な私にでも分るように教えて下さい。
お願いします。

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
しきと　答えを　書きましょう。
という　3問の問題がありました。

1）えんぴつを　一人に　2本ずつ　くばります。
　８人に　くばるには　えんぴつは　何本　いりますか。

（しき）2×8＝16　　（答え）16本

2）さらが　3まい　あります。
　さら　1まいに　みかんを　6こずつ　のせます。
ぜんぶの　さらに　のせるには、みかんは　何こ　いりますか。

（しき）3×6＝18　　（答え）18こ

3）こうたさんの　組で、5人ずつの　はんを　作ったら、
　ちょうど　8はんできました。
　組の　人数は　何人ですか。

（しき）5×8＝40　　（答え）40人

>>128
　算数のプロではないが、小学生のとき
掛け算足し算に徹底して単位をつけさせられたことがあり
その知識で答えると・・・

掛け算の計算では

　前の数（単位）＊後ろの数（倍）＝答えの数（単位）

を基本で教えられた。最初の数と答えの単位を一致させる感じ
（面積などの話はおいといて）

　ゆえに2番目の式は

　6×3＝18

　の方がいい気がする。

では何で問２が

　3×6＝18

なのかだけど・・・

　数字を順番に掛ければいい、とでも定義してるんじゃなかろうか
すまん、わからない

>>129 さん

さっそく答えて下さって　ありがとうございます。

私も、　6×3＝18 だと思っていたのですが
それだと間違いだといわれてしまいました。

なぜ間違いなのか理由がわからなくて
塾の先生に説明を書いた紙をもらったのですが
その説明だと、
1番と3番と式の作り方が
なぜ2番だけ違うのかが理由がわからなくて
ここに質問させてもらいました。

＞数字を順番に掛ければいい、とでも定義してるんじゃなかろうか

と、私も同じような理由を考えてしまいました。
うぅん、頭がこんがらがります...

こういうことです→A(n)＝(n+2)/{n(n+1)・2^x}　お願いしますｍ(＿)ｍ

>>132

　An=(1/x^2)(2/n-1/(n+1))

x^2*Sn=(2/1-1/2)+(2/2-1/3)+(2/3-1/4)+(2/4-1/5)+........+(2/(n-1)-1/n)+(2/n-1/(n+1))
=2+1/2+1/3+...........+1/n-1/(n+1)

さてここからどうすっべか・・・

そうなんですよねぇ　困った・・・

>>131
　どういう説明かわからないし、そもそも自分も
この手の説明のエキスパートじゃないので
これ以上答えられないっす。

　その説明が
　「3枚のさらに6こずつみかんがあるので」
だったら笑える

1/2+1/3+1/4+............+1/n

これ求まったっけ？？

>>136
おまえちんちんくさいぞ

1/2+1/3+1/4+............+1/n

これ求まったっけ？？

>>138
おまえちんちんくさいぞ

1/2+1/3+1/4+............+1/n

これ求まったっけ？？

>>140
おまえちんちんくさいぞ

>>141
汗ﾀﾞﾗﾀﾞﾗキモイデブ馬鹿氏ね（　＾∀＾）ｹﾞﾗｹﾞﾗ

ヽ(´ー`)ﾉ落ち着け〜

1/2+1/3+1/4+............+1/n

これ求まったっけ？？

>>144
おまえちんちんくさいぞ

コワイからやめろｗ

>>138>>140>>144
求まるわけねーだろアホ少し考えたらわかるだろ

説明できないくせに

ああーーーっと、良く寝たなぁ、ところで
リーマン予想は、もう解決したかね？

>>147
求まるよ。ｎの値が１兆以下なら、長くても３分で計算してあげる。

>>149
山口人生さんが解決したよ

>>150
揚げ足取りはいいよ･･･

>>152
別に揚げ足で言ったわけじゃないけどね

>>150
誰でもできる

>>138>>140>>144>>154
じゃ聞くな

>>155
１兆以下でも計算してろあほ

>>156
てめーがやれ　アホ

>>156
計算用紙よこせタコ

>>123
(1/2^x)[{(n+1)^2+2*n!}/{2(n+1)*(n-1)!}]
ってなんかすげぇ汚い式がでてきたんだけど。

間違ってるなこりゃ。

>>159
お前の顔の方が汚い

>>160
お前の肛門よりマシ

>>161
対抗できてない・・・・

>>159
A(1)〜A(3)までの和を計算してみんしゃい

>>163
てめーでしろ

a^2+b^2が奇数⇒abは偶数

>>86
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069745177/
で答えといた。

>>150
この式はnが無限大にいくと発散することは少し考えれば明らかだか
実際はnが無限大にいくことはないから値が求まるということだろ

確かに極限は取ってないな

>>131
その塾講師の書いた紙の内容を
ここに書いてくれ

文意ぐらい汲み取ってあげようよ
Sn=1/2+1/3+.........+1/nの公式はありますか？ってことだろ

>>170
ちがいます
ボクは計算したいんです！

>>101ですが式がかなり間違ってましたm(__)m
まとめると
e^iωt＝cosωt＋isinωt(オイラーの公式)
となることをマクローリン展開以外で証明したいのですが…

>>172
f(t):=cosωt+isinωt
f'(t)=iωf(t), f(0)=1
∴ f(t)=exp(iωt)
だめ？

>>170
僕の作った公式
Sn=1+1/2+1/3+.........+1/n　
=(n!/1+n!/2+n!/3+.........+n!/n)/n!
かっこの中は必ず整数になるから、普通に計算できるっちゃ

つまんね

>>175
お前もつまんね

はぁ？
俺はおもろい人間。お前と一緒にされては困る（藁

つまんね

>>177
じゃあ、ここの板にいる全員を笑わす発言をしてみろタコ

つまんね

ちゅまんにゃい

A(n)＝(n+2)/{n(n+1)・2^x}　のA(1)〜A(n)までの合計の和の求め方がわからないのですがどなたか教えてください

間違えた　A(n)＝(n+2)/{n(n+1)・2^n}です

合>>182
計の和　　ってなんかすごそうだね

また間違えたよ　要するにS(n)の求め方を教えてほしい

陰陽師ででてきそうな☆印のマークあるじゃないですか？アレにニ本だけ線いれて三角形を１０個作れ言われたのですがわかる人いますか？

>>173
その方法も大丈夫だったんですが別の方法とか言われました…
。･ﾟ(つД｀)･ﾟ。
他に何かいい方法ないですか？聞いてばっかりで申し訳ないですm(__)m

>>187
あの、条件を全て書いてくれないと

こっちが書いてからアレもだめ
コレもだめじゃ話にならんでしょ。

そういう後出しの質問はやめれ

>>186
五芒星なのか
六芒星なのか
はっきりしてください

>>189
六暴政なら超簡単じゃね？

いや、六より五の方が簡単でそ
平行になっているのが３組もあるし。

×平行になっているのが３組もあるし。
○六は平行になっているのが３組もあるし。

一般的な問題として描ける五の方がやりやすい

これほんまお願いします。
もしかしてないんですか？

63 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/11/25 19:45
宿題とかで出されたものじゃないんですが、ふと気になったので質問です。
４つの自然数全てと、四則演算(+,-,*,/)と括弧をつかって、或自然数Aを作るのに必要な
４つの自然数の条件ってあるんですか？

>>192
文章にするとめんどくさいかもしれませんが答えよろしくお願いします。

>>194
>>189

>>195
すいません。五です。

>>135
１２９さん　つまらない問題におつきあい　ありがとうございました。
算数が苦手な為に自信がなく
塾の本部に問い合わせることを躊躇していましたが
おかげさまで　本部に問い合わせる気になり解決しました。

塾の先生が間違っていました！

正直、あのような簡単な問題を間違え、
指摘しても間違いをすぐに認めない
柔軟性のない考え方の先生だったことがショックです。

129さんのように、回答が変だと
思いながらも　相手の考えを尊重し
柔軟に考えを巡らす先生を捜さなければと　考えさせられました。

本当にありがとうございました。

（その前に、あのような簡単な問題を
自信持って指摘できない自分も情けないですけど^^；　）


>>169さん
完全に塾の先生の間違いでした。
大学を卒業して塾の先生を名乗っていても
簡単な間違いを
自信持って説明するとは信じられませんが...
と、いうことで内容は控えさせていただきます。
ありがとうございました。

塾講師といったって
免許がいるわけじゃないからな。
そもそも「先生」と呼ばれるような職業ではないし。
アホな塾講師は結構いるよ。
大学生がバイトでやってることもあるし。

>>197
正しいと思っていると柔軟性がなくなってしまうことは
誰にでもあるよ。そこまで先生を全否定することはないと思う。

五ぼうせいのほうです(>_<)わかるでしょうか？

>>186>>200
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgiの94番を見よ

｜z｜=1　0°<argz<90°
の時
w=1/{(√3)-z}はどのような図形を描くか

お願いします

xの3乗-1
lim ---------
x→1 x-1

　　の極限値

おねがえします

　　　　　
ｘ−１分のｘの３乗−１をかぎりなく１にちかづける

>>203
x^3 -1 = (x-1)(x^2 + x+1)

実数係数の2次方程式の2解をα,βとおくとき、
α^2 + β^2 = 1
が成り立つならこれら2解は実数解といえますか？

>>202
問題間違ってないか?

p,qを整数とし、f(x)=x^(2)+px+qとおく。
(1)有理数aが方程式f(x)=0の一つの解ならば、aは整数であることを示せ。
(2)f(1)もf(2)も2で割りきれない時、方程式f(x)=0は整数解をもたないことを示せ。

>>206
いえない。α=√3/2+(1/2)i,β=(√3/2)-(1/2)iを根とすると
α^2+β^2=1であり、これらを根に持つ方程式はt^2-√3t+1=0

次に示される曲線族の包絡線を求める問題です。

楕円　(X*2/a*2)+(Y*2/b*2)=1 (a > b > 0)　のX軸に垂直な弦を直径とする円。

この場合、パラメータはbになるのでしょうか？
よく理解できず、この問題で止まってしまいました…
解法をお教えくだされば幸いです。

任意の実数a、bに対して、次の不等式が成り立つ事を何方か証明して下さいm(__)m


{∫0から1(ax＋b)dx}二乗≦∫0から1(ax＋b)二乗dx

一円玉が（　　）枚あります。
それを出来るだけ５円玉に両替すると
硬貨は６０枚減ります。
更にその５円玉を１０円玉に両替すると
硬貨は全部で１０枚になります。

この問題が解りません
誰か教えて下さい・・・・

>>208
(1)
a≠0とする。
a=n/m(既約分数で、m>0)とする。
m^2 f(n/m) = n^2 + p mn +q^2 m^2 =0
p mn +q^2 m^2はmの倍数であるため、m=1でなければならない。

(2)
f(1)=1+p+q
f(2)=4+2p+q

f(2)は2で割り切れないので、qは奇数
1+qが偶数となり
f(1)も2で割り切れないのでpも奇数。

qは奇数なのでf(0)=q≠0　（0を解に持たない）
f(x)=0が整数解aを持てば
もう一つの解は b=q/aであるが、q/aは有理数なので(1)よりbは整数。

q=abが奇数ということはaもbも奇数。
すると
a+bは偶数
p=-(a+b)だが、a+bが偶数であることは
pは奇数であることと矛盾。

よって、整数解を持たない。

>>208
(1)a=m/n,m,nは整数,(m,n)=1,とおく。
f(m/n)=0よりm^2+pmn+qn^2=0 これよりn|m^2.
nを割る素数pがあるとするとp|m^2よりp|m。これはp≦(m,n)=1を意味し
2≦pに反する。よってn=1
(2)xを整数解とするとx^2+px+q=0
xが偶数の時、0-f(2)=x^2+px+q-f(2)=x^2+px-4-2pは偶数
従ってf(2)は偶数になる。
xが奇数の時,x-1は偶数で
0-f(1)=x^2+px+q-f(1)=x^2+px-1-p=(x^2-1)+p(x-1)
=(x-1){(x+1)+p}は偶数になるので、f(1)は偶数になる。
従って整数解を持つ時はf(1),f(2)のどちらかは偶数になるので、
どちらも満たされない場合は整数解を持たない。

>>212
77枚。

>>202です
お願いします
無視されているの?
きのうべつのとこに書いてもレスなかった･･･

>>216
レスが一つついてるようだが？

>>211
極めて有名な不等式
∫[0,1](ax+b)≦(∫[0,1]dx)^(1/2)(∫[0,1](ax+b)^2)^(1/2)
の両辺を二乗するとまま答え。
上の不等式が何故成立するか？
|∫f(x)g(x)dx|≦(∫f(x)^2dx)^(1/2)(∫g(x)^2dx)^(1/2)が成立する

0≦∫{f(x)-tg(x)}^2dxはどのようなtに対しても成り立つことはOKだね。
すべての実数tに対して0≦(∫g(x)^2)t^2-2t∫f(x)g(x)dx+∫f(x)^2dxだよね。
だったら判別式を考えると(∫f(x)g(x)dx)^2-(∫f(x)^2dx)(∫g(x)^2dx)≦0
が成り立つね

>>217
読みました
問題間違ってないです

左様か

フェルマーの小定理の証明誰か教えてくれ

フェルマーの最終定理のｎ＝３，４の証明誰か教えてくれ

>>209
なるほろ。
ありがとうございました。

>>209
ではさらにお伺いしたいのですが、
「実数係数」を「整数係数」にしたらどうですか？

∠A=90°、2AB=ACである直角三角形ABCにおいて、辺BCを3:1に内分する点をPとする。
辺AC上の点をQとするとき、AP⊥BQとなるためには、点Qをどこにとればよいか。

を教えてください。お願いします。

>>224
だめだろ。２次方程式をax^2+bx+c=0、２解をα、βとして
α^2+β^2=1⇔(α+β)^2-2αβ=1⇔b^2=a^2+2ac
でb^2=^2+2acをみたすa、b、cみつけてくればいいんだから。
a=1、b=3、c=4とか。ほかにもいっぱいあると思うけど。

>>202
z=X+Y*i (X,Yは実数、i^2=-1) とおけて
|z|=1　⇔　X^2+Y^2=1　−�@ 、0ﾟ<arg(z)<90ﾟ　⇔　0<X、0<Y　−�A
w=x+y*i (x、yは実数) とおくと
w=1/(√3-z)　⇔　z=√3-1/w　⇔　X+Y*i=√3-x/(x^2+y^2)+y*i/(x^2+y^2)　
⇔　X=√3-x/(x^2+y^2) 、Y=y/(x^2+y^2)
�@　⇔　{√3-x/(x^2+y^2)}^2+{y/(x^2+y^2)}^2=1　⇔　2-2(√3)x/(x^2+y^2)+1/(x^2+y^2)=0
⇔　x^2+y^2-(√3)x+1/2=0　⇔　(x-√3/2)^2+y^2=(1/2)^2　−�B
�A　⇔　0<√3-x/(x^2+y^2) 、0<y/(x^2+y^2)　⇔　{1/(2√3)}^2<{x-1/(2√3)}^2+y^2　−�C 、0<y
�Bの�Cを満たす y=0 との交点はA((1+√3)/2,0)、�B、�Cの 0<y である交点はB(√3/4,1/4)だから
求めるwが描く図形は
円�Bの劣弧ABである。

>>222
ググレ愚か者

ぐぐれ　ぐぐれ　ぐぐれ〜　ぐぐりおろぉ〜♪　（クロス　トライアァングル）

つまらん質問ですが検索してもわからなかったので。

[B]/[A]

という表記を見たのですが。（[A],[B]ともに行列）
これは [A]^-1*[B] と計算すればいいのでしょうか？
それとも [B]*[A]^-1でしょうか？

つまらん質問で申し訳ないです。

>>230
どこで見たのかによるだろうし
前後の文脈にも依るだろう。

しかし、多分、行列ではなくて行列式だったのではという気がするが

>>228
ここに質問にくるときは、ぐぐりまくって最後の望みとして仕方なくきたとき・・・
というのは常識

>>225
AP⊥BQ のとき、APとBQの交点をRとし、AQ=tAC (0<t<1) とする。
△ABQ∽△BRA∽△ARQ より
BR=(AB/BQ)*AB、RQ=(AQ/BQ)*AQ
∴ RQ/BR=(AQ/AB)^2={(AC/AB)^2}t^2=4t^2
ここで、△CBQにメネラウスの定理を用いて
(AC/QA)*(PB/CP)*(RQ/BR)=1　⇔　(1/t)*(3/1)*{4t^2}=1　⇔　t=1/12
よって、点Qは辺ACを 1：11 に内分する点にとればよい。

>>232
検索なんて全くしてなさそうなのが、9割５分くらいあると思うけども

>>231

いえ、たしかに行列です。
ＢＦＧＳ公式ってやつの中にあるんです。

行列の割り算って ／ と ＼ の２つがあるんですね。
知らなかった。
これがわからないと進めない・・・
おねがいします。

>>235
割り算は無いです。。

とりあえずp=3,4のときのフェルマー予想の証明は足立先生の読み物かなんかに
のってたな。ウェブでもみたおぼえがあるんだけどどこにあったかな？
ＤＶＩの部屋とかいうとこだったような･･･

>>235
BFGS公式について調べたけど
分母は行列じゃないよ…


またガセネタか…

ゴルァ

水面からの高さ１０ｍの位置で、毎秒１ｍの速さで舟を綱で引き寄せている。　
綱の長さが２０ｍになったときの舟の速さを求めなさい。　
お願いします。数３の微分のとこです

昨日来られた九大の馬鹿学生(>29)のその後
>50の助言により、数学の部屋に行ったようだけど
そちらでも　一蹴されてた。。。

>>218 ありがとうございました

要はＢＦＧＳ公式が使えればいいんですけどね・・・
得られるのはヘッセ行列だから、行列のはずなんですが。

>>243
得られるのがヘッセ行列だからといって
分母が行列であるということの理由にはならんでしょ。

俺の目の前にあるBFGS公式はどう見ても、分母は行列でもなんでもない
スカラーなんだけど。

キミのいうBFGS公式ってどんなのか書いてみてくれる？

代数に興味があって勉強しているのですが、だんだん無意味に思えてきました。
「自己同形群」とかいったい何を考える上で重要になるのでしょうか。
このことに限らず、代数を学ばれた方で、「代数はこれだから面白い！」
と思えることや、代数の醍醐味とかがあったら聞かせて欲しいです。
よろしくお願いします。

>>245
どういうことに興味があって、代数に興味を持ったのかに依るんでは？
それによって読む本自体違ってくるだろうし

>>222
検索書けたら出てきた。
ｎ＝４⇒http://www.math.toronto.edu/mathnet/questionCorner/fermat4.html
ｎ＝３⇒http://www.math.toronto.edu/mathnet/questionCorner/fermat3.html

>>247
両方とも、サーバーが見つかりません　ですた

Sn=1+1/2+1/3+.........+1/n
のSnを求める公式
Sn=(n!/1+n!/2+n!/3+.........+n!/n)/n!
どうよ？

>>248
俺の所から見えるから
多分、おまえが変な串さしてるかなんかだろう

変な串さしてるって何？

>>245です。>>246さんさっそくお返事ありがとうございます。
何に興味があって…と効かれると言葉に窮する部分があるのですが…
私、物理の専攻でして、数学の道具を多く持っていた方がいいと思うんです。
それを言い出したらきりが無いでしょうけど、それ以外にも、なんとなく
惹かれる部分があるんですよね…代数。
数学自体好きなんです。数の性質を知ることが。しかし…ときおり無気力になってしまいます。
なんとかガロア理論あたりまで行きたいのですが、モチベーションがもたなくて。
そこでみなさんが代数という分野にどんな関心やら興味があるのか、面白いと思えるところが
あるのか、それを教えていただきたいと思って書き込んだ次第であります。
長文＆駄文でスマソです…

>>252
＞長文＆駄文でスマソです…

本気で謝ってんの？

>>240
仮に、原点（綱を引っ張る場所）をｔ＝0としたとき、綱の長さは１０−ｔとできる。
ここで、時間ｔ（＜０）の時の船の位置は√((10-t)^2-10^2)とできる。
速さは位置の時間微分の絶対値だから、
x(t)=√((10-t)^2-10^2)とすると、|dx(t)/dt|が速さとなる。
あとは、綱の長さが２０ｍなのは何秒前（−ｔ＝？）かを求めればよい。

>>253
おっと〜きました〜

>>252
ガロア理論だったら
一般的なところで、5次方程式でもいいし、
作図問題でもいいし、一応、辿り着く所はあるわけで
代数というより、ガロア理論のテキストから読んだらいいんじゃないの？
結局必要なものを確かめつつ、他の本も引きつつだろう。

物理との絡みは代数に限らんのでなんともな

高校の範囲では、∫[0,パイ](sinx)dx=2て習いますよね？
あれは本当はウソだと大学生が言っていたのですが、
高校生に分かりやすいように説明してくれないでしょうか？？
おねがいしますm(__)m

>>257
本人に問いただしてみないことには
どういう意味で嘘だといってるのかわからんでしょう

初歩的な質問なのですが･･･

リーマン積分の積分値を求める時、台形近似やシンプソン法で誤差の少ない
値を計算していたのですが、ルベーグ積分の積分値を求める場合は、どの様
な方法で積分値を求めるのでしょうか？
一様収束する式に適用するリーマン積分に対して、一点収束する形のルベー
グ積分のイメージが中々掴めません･･･(ｼｮﾝﾎﾞﾘ

ご存知の方、よろしくです。

体Ｒ上の３次元線形空間Ｒ^３において、任意の規定ε＝｛e1,e2.e3}
に対し、線形変換Φを
Φ(e1)=e1
Φ(e2)=e1+e2
Φ(e3)=e1+e2+e3
で定義すると
Φ(x)=6e1+5e2+3e3
となるx

　　　　　　　　　ｽｺｺｺﾊﾞｼｯｽｺﾊﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾝｽｺﾊﾞﾝｽｺ　　＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿
　　　　　　　　　　　　从　`ヾ/゛／'　　"＼' /".　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　|
　　　　　　　�� ≡≪≡ゞｼ彡 ∧＿∧ 〃ﾐ≡从≡=＜ 「分からない問題はここに書いてね３-Ａ」まだぁー？　 　 　 　|
.　　　　　　　　　 '=巛≡从ミ.（・∀・# ）彡/ﾉ≡》〉≡　|＿　 ＿　 ＿　＿　＿　＿　＿＿ ＿|
...　　　　　　 　《゛=!|l|》ﾘl⌒! Ｉ⌒I　I⌒I I⌒I从=≡|l≫,
　　　　　　　　　 《 l|!|!l!((つT(つ) ((つT(つ)) !|l!|l;》;
　　　　　　　《　l|!|￣|￣γ ⌒ ヽ　γ ⌒ ヽ三ll≡|l》;
..　　　　　　　 《l|!|　 | （（TAMA））（（TAMA））||l|||l　》;
　　　　　 �� ≡丿-へ/人 ＿ 人 人　＿　人//へヾ
　　　　　　　　　　ﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞ

>>259
だいたいルベーグ積分を使って近似計算なんてやるやついるのか？

階段関数で近似するくらいじゃないの？

11^25 の一の位と十の位の数を求めよ、なのですが、

一の位は mod 10 で考えれてできたのですが、
十の位を合同式を使ってやることはできるのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>264
一の位がmod10なら
十の位はmod 100だろう

>>262
＞だいたいルベーグ積分を使って近似計算なんてやるやついるのか？

今、僕の頭の中でゴチャゴチャになってるのは、以下の２点です。

　1)ルベーグ積分はリーマン積分の拡張。
　　なら、リーマン積分で求められる式はルベーグ積分を使って積分値を求める事ができる！
　　ハズなんだけどなぁ･･･僕の読んだルベーグ積分の本には、具体的に積分値を求めて見た例が
　　全く載っていませんでした。

　2)積分と言うものは、積分値を求めないで、他に使い道があるんだろうか？
　　ルベーグ積分では、積分値を求められない！？って事はないはず･･･
　　じゃあルベーグ積分て、なんのために存在するんだろう？？

この２つの事が頭にこびりついて離れません。
もう、最近は全く悩み通して知恵熱がでそうです。トホホ

(10+1)^25=100*A+25*10*1^24+1^25
∴51

>>265
レスありがとうございます。

そのとき、
11≡Ｘ　のＸの部分の数をどうすればいいか悩んでいます・・
大きな数になって大変になりますよねぇ・・・？

x=e1+2e2+3e3

p>0,q>0 x>0,y>0 x^p+y^q=1のときxyの最大値を求める問題は
どうやるのでしょうか？

(10+1)^25 を展開してみ

見やすくします。
p>0,q>0
x>0,y>0
x^p+y^q=1
のとき
xyの最大値を求める問題はどうやるのでしょうか？

ああ、267を見てなかった。宇津氏

>270
無限大

複素数全体の集合Cで、通常の和と積を考える時
�@〜�Cの中から正しいものをすべて選べ、
�@CはR上の１次元線形空間をなすといえる
�ACはR上の２次元線形空間をなすといえる
�BCはC上の１次元線形空間をなすといえる
�CCはC上の２次元線形空間をなすといえる
正解はどれですか？
おねがいします

>>266
拡張なのだから、リーマン積分で求められるものに関しては
リーマン積分で求める方法で十分です。（同じ値を取るわけですから）

どうしてもルベーグでやりたいのであれば単関数の極限を求めればよろしかろ。

>>271

それはもうわかっていて、なんとなくmodでやれないかなーと思いまして(笑)

以下mod 100

11^25
≡11*121^12
≡11*21^12
≡11*441^6
≡11*41^6
≡11*41^6
≡11*4681^3
≡11*81^3
≡891*6561
≡91*61
≡9*39
≡51

がんばれ

>>275
(2)(3)かなあ。

>>276
＞拡張なのだから、リーマン積分で求められるものに関しては
＞リーマン積分で求める方法で十分です。（同じ値を取るわけですから）

そうですね･･･
こーゆう割り切りは大事ですね。
同意です。

＞どうしてもルベーグでやりたいのであれば単関数の極限を求めればよろしかろ。

わかりました。
自分で例題を作ってみて、チャレンジします。
ありがとうございました。
では

>>266
出版社名 実教出版
書籍名 確率論
シリーズ名 実教理工学全書
著者名 西尾真喜子/著

あたりでも読め

２ちゃんねるのトリップの出現確率を計算したいのですが。
トリップは
アルファベットの大文字小文字[A-Z][a-z]
数字[0-9]
記号が二種類[.][/]
の64文字で構成されています。
先頭から1〜9文字目まではこの64文字のどれでも表示されますが、10文字目(最後の文字）は、【.26AEIMQUYcgkosw】の１６種類しか出ません。この最後の文字を、「特定文字」と呼んだりしています。
現在、２ちゃんねるのトリップは10桁です。
トリップの組み合わせの総数は
64*64*64*64*64*64*64*64*64*16=288230376151711744通りあることになります。
10桁の自分の思い通りのトリップが出る確率は1/288230376151711744ということになります。
そこで、6文字のトリップの出現確率を考えたいのですが。
考えたいのは、
1.先頭から6文字完全に一致しているものが出る確率
2.先頭から6文字、希望の文字列であれば、アルファベットの大文字小文字の区別には拘らないものが出る確率
3.希望の6文字目が特定文字であることを前提に、
　ア）後ろ6文字完全に一致しているものが出る確率
　イ）アルファベットの大文字小文字には拘らないものが出る確率
4.6文字完全に一致していれば、出現場所には拘らない場合で
　ア）希望の文字列の最後が特定文字である場合
　イ）希望の文字列の最後が特定文字で無い場合
5.4の場合で、さらにアルファベットの大文字小文字には拘らない場合で
　ア）希望の文字列の最後が特定文字である場合
　イ）希望の文字列の最後が特定文字で無い場合
以上、8通りの確率を求めたいのです。

1、や3-アは分かるのですが、
アルファベットの大文字小文字に拘らない場合と、6文字目に特定文字である場合、ない場合の計算が全く分からなくなってきました。
例えば、2.について、
(2*2*2*2*2*2*64*64*64*16)/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)=(2/64)*(2/64)*(2/64)*(2/64)*(2/64)*(2/64)=1/1073741824
という計算をしている人がいたのですが、
64種類の文字の中には12種類の数字･記号が含まれているので、そのうち52文字のアルファベットの大文字小文字に拘らないからといって、何故2/64が出てくるのかがどうしても分かりません。
長文の上、分かりにくい箇所もあるかと思いますが、どうか計算方法と解説をお願いします。

>>282-283
過去に、なんども同じ問題が貼られたことがある。
検索かければ？

>>282
＞以上、8通りの確率を求めたいのです。

そうですか。

>282
4番は希望文字列に依存するからもっと練って

>>284
そうですか、済みませんでした…。
ちょっと過去調べてきます。
ありがとうございました。

>>279
ありがとうございます。
1 3 2
行列A=(-1 2 1)
4-1-1
の固有値を教えてください
おねがいします。

>272
限りなく１に近いが、１を満たすセットは存在しない。

>>281
＞あたりでも読め

紹介ありがとうございます。
あした、さっそく本屋に行って探してきます。

統計はだめですか？

>>289
答は
(p^q)*(q^p)/(p+q)^{(1/p)+(1/q)}
になっています。

>>292
問題を正確にかかないからだよ。もとの問題文ではちゃんと
どれが定数でどれが変数なのかキチンと指示されてるでしょ？

(:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::　::::::::::＼　おれの実態
　　/::::::::::/ノ::::::::ﾉ::::::::ヽ:人::::::::::ヽ:::::::::::::::）
　 （::::::::::/　　）:::ノ::::ﾉ　) ｿ　ヾ::::::::::::丶::::ヽ
　（:::::::::/　彡　　ﾉ　　　ﾉ　　::　彡:/))　::::::::::）
（::::::::::/彡彡彡彡彡　　　ミミミミミミミ :::::::::::）
（　::::::://￣￣￣￣ヽ===/￣￣￣￣ヽ |:::::::::）
　| =ﾛ 　　-=･=- 　‖　‖　-=･=-　　 ﾛ===
　|:/ ‖　　　　／　/ﾉ　 ヽ ＼　　　 　‖ ヽ|ヽ
　|/　 ヽ｀======/　.⌒　｀ ========ﾉ. 　 ..| |
.（　。 ・：・‘。c　.（●　　●）　；”・u。*@・：、‘）ﾉ 　／
（ 。；・０”*・o； ／ :::::l l::: ::: ＼　：。・；％：・。o ） ＜>>288そりゃ，６だな。
（； 8@ ・。：／／￣￣￣￣＼:＼.”・：。；・’０.） 　　＼
.＼。・：％,: ）::::|.　￣￣￣￣ 　| ::::（:　o`*：ｃ/
　＼ :::　o :::::::::＼＿＿＿＿／　　::::::::::　 　/
　　　(ヽ 　ヽ:::: _-　::::: ⌒::　::::::::　-_ 　　　ノ
　　　　＼丶＼_::＿:::::＿::::　:::::＿／::::　／
　　 　 | ＼　＼　:::::::::::　:::::::::: ::: ::_＿／|

>>294
-6だよ。

>>293
失礼しました。

p,qを正の定数とし、
正の実数x,yが
x^p+y^q=1を満たしながら変化するとき
z=xyの最大値を求めよ
となっています。

>292
ダウト

>>294,295
どちらを信じればいいの？

[]内は指数です。

(x+2y-3z)(x-2y+3z)={x+(2y-3z)}{x-(2y-3z)}
=x[2]-(2y-3z)[2]
=x[2]-(4y[2]-12yz+9z[2])
=x[2]-4y[2]+12yz+9z[2]

の展開なんですが、私は誤って乗法公式を

(x+2y-3z)(x-2y+3z)={(x+2y)-3z}{(x-2y)+3z)}　とし
={(x+2y)(x-2y)-9z[2]}
=x[2]-4y[2]-9z[2]
と答え間違いました。分配法則で計算したら間違ったことはわかったのですが、最初の乗法公式でどうして
(x+2y-3z)(x-2y+3z)={(x+2y)-3z}{(x-2y)+3z)}　
とまとめると誤りになるのか説明してください。

>>298
det(A)=-2+12+2-16-3+1=-6

>>300
なんか固有値の中で、小さい順に並べたとき、
真ん中に来るものは�@〜�Dのどれか、
�@-2
�A-1
�B0
�C1
�D2
っていう問題なんですけど-6の真ん中ってどういう
意味なんですか？

>299
(A+B)(C-B)=A^2-B^2
意味不明

{(x+2y)-3z}{(x-2y)+3z)}={(x+2y)(x-2y)-9z[2]}
こんな変形ない。

きみは
(A-Z)(B+Z)=(AB-Z[2])
などという変形をしてる。

ちなみに，x[2]ではなくx^2と書きましょう.

>>301
君の説明能力が大幅に足りない

すいません、問題書き写してるだけで
問題の意味もよくわかってないので・・・

ｽﾏｿ。騙された。
行列式を求めてしまった。暫し待ってくれ。

なんか固有で、小さいとき、
�@〜�Dのどれか、
�A-1
�D2
っていう問題なんですけどどういう意味？

>>304
君の理解能力が大幅に足りない

>>305
安心しろ。理解できるから。

>>300
なんで行列式計算してるの？
聞かれてるのは固有値だよ？
ぼけ？

>>301
固有値は
1, -2, 3

>>304
行列式求めてる馬鹿の方に問題がある。

>303
あっそうか。式が複雑になったことにより基本の式の解をすっぽ抜けて計算してました。
ありがとうございます。また勉強します。

ありがとうございます
説明下手で手間かけさせてしまって
ごめんなさい、
これっていったい何をやってるんですか？

>>313
何をって？

固有値って一体なんですか？
どういう計算してるんですか？

>>297
ホントだ･･･

>>313
固有値を求める能力があるかどうかを試している。
選択問題にするために、特定の固有値を答えさせただけ。
と思われ

求める能力ありません・・・

>>315
ぉぃぉぃ…固有値について何も知らないの？
なんでこんな問題やってるの？

取り敢えず100から126までのスレをトリップで検索かけてみたのですが、見つかりませんでした。
引き続き探してみます。
取り敢えず、>>282の2についての計算は、
>>283の
(2*2*2*2*2*2*64*64*64*16)/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)=(2/64)*(2/64)*(2/64)*(2/64)*(2/64)*(2/64)=1/1073741824
であっているのでしょうか？
それだけでもご解答いただけないでしょうか…お願いします！

放送大学の通信課題なのです
ここまで追いつけなかった・・・

>>320
正直、数学板の住人が一番やりたがらない四則演算の単純計算だな。
俺も見る気はしないが

>320
間違ってまーす。
大文字小文字はアルファベットにしか適用されん。

>>321
線形代数の教科書を買うなり
自分で調べて
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%80%80%E5%9B%BA%E6%9C%89%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%80%80%E6%B1%82%E3%82%81%E6%96%B9&lr=

>>322
そうですか…ホント済みません…他に適切な板はあるでしょうか？

>>323
やはり間違っていますよね。
希望の6文字がアルファベットに固定されるなら、分母は64ではなくて52になるべきですよね・・・？

再び過去ﾛｸﾞ調査します。
ありがとうございました。

>>321
言葉の定義も知らずに、問題を聞いてくるレベルの人に対して
多分何を言っても無駄だろうから、自分で勉強してください。。。

希望の文字列が６個ともアルファベット
(2/64)^6
５個
(2/64)^5*(1/64)
４個
(2/64)^4*(1/64)^2
略

>>321
追いつけなくて、嘘ついて出来たことにしたら
この次の課題はもっとつらいぞ

　　ヽ,,.'"　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,　　　　　　　　　　 ﾞ､
:::::::;:::',iﾞi､,_　　 ,.'　 , 　 　 ,　　 .,　 ,　 .:,.' .:　　　 ',.. 　 　 　 　 　 　 ､ ﾞ､
. :/::::::}r'､ ｀ﾞ　,'　 .,'　 .:　,' ,,､-/‐,ｯ､:::/..:;:　　..　l l;:..;.　　　　　　　　 ',. ',
./:: :::/::.　ヽ　i　　l　.::l:,､ｒ'ﾞ ::,.'i../,'.:::,'i.:::;,'.　.:,':''7i'it､l!:.　,　　　　　　　i,. !
'.::::::/:l::::::..　 l. 　 l. ::;r':i l .:::,' l　 l:::,' !::,','　.::;': /,'/ !:l'l;::. i　 ,'　l:.　 i 　!!,'
::::::/::!:',::::::::::l. 　 ::',/i l:|. l::;;!､ｪ､,,l:i　l::,'.!:..::,,'::/ /　l:i l:ﾞ:.,'　/:.　l::　 |　j.l'
::::,'!::::'::ﾞ､:::::::! 　 ::::i､l. 'l,,;ﾝ',,､ぃ,ﾞヾ　l:l l::::/,ｿ.r''"ヾl, l:::/ﾝﾞl::::　l:::　i　/l'
:::j ',:::::::::::::::::!. ! :::::l､ﾞ,,ilr' ,ilﾞ　_,,!i. 　 'l l::/ '　 ,rﾞﾞ'i;.ヾlﾝ''/: l:::: ,'l:: ,'j ./ l
::i.　ﾞ､::::::::r''''!. ! :::::!'''ﾞli.　l;:ﾞ'illlr;::!　　　ﾞ 　　 i:!､r:'l. ;ｼ./::: .!:,r!,':;/,',.'l　j
:l　　 ﾞ､:::iﾞ''､ﾞ!. ! ::::|.　 ﾞ.　'r,ﾝ::::ｿ　　　　　　 l;: ''ﾞ:;' '　,':::: .r' /ﾂ::ｼﾞ j　j
:|.　 　 ヾﾞ､ '､i. ! ::::!　　 ''‐ﾞﾞ'='ﾞ-　　 　 　 ． ゞ-'',､　i:::::: j　'"!:i::　 j .,'
:l　　　　 ｀ﾞ' ､', i :;::l　　　　　　　 　 r‐‐‐-,.　￣｀　 .ｊ:::: ,'　　l:,i: 　,' / >>282
';!　　　　　　　',.i. ';:!,_　　　 　 　 　 |　　 /　 　 　 , ':::: ,'　　,ｿ!:　,'./ ２についての計算だけど
,ヽ　　　　　　　ﾞ､, ';ﾍ!ヽ､　　　　 　 ',.　,.'　 　 ,､‐l:l::::: /　　/.,'　,'/ 　(1/32)^6*(1/2)^n
:!　　　　　　　 　 ',.',',l,_　 ﾞ'ヽ ､,,_.　　ﾞ'" ,､ ‐'"　 ,',i::: /　　　/ ,.ｼ　で求めればいいんじゃないかなぁ？
':',　　　　　　　　　'､',ﾞ､ﾞ''ｰ- ､､､､ﾞﾞi,ﾞ''''"　　　　 /'i::/ 　 　 /,.'　但し，n:希望の文字列に含まれる
ヾ､　　　　　,,､ - 'ﾞ::ヾ,ヽ:...:...:...:...:...:{　 　 　 　 　 ,'/　　 　,ﾝﾞ　アルファベット以外の文字数とするの☆
　　 ,､- '"ﾞ~ヽ､:...:...:..::ﾞ､:...:...:...:...:...:.lヽ､ _　　　 　/
. ､r''ヽ、　　 　 ヽ:...:...:...:...:...:...:...:...:...:...:.ﾞj ﾞ''‐ ､　

追いつくもん！！
次はテストだし諦めてますけどね

最近は、高校ではやらんのか？固有値

>>331
やります。(但し，虹行列しか扱わないし，言及もされない。)

数学には関係ないけど物理的意味まではどうかな？

PolyLogって何ですか？Logの仲間？教えてください！

>>333
スペクトル分解がどうとか言ってたけど関係ありますか？

>>325
> 希望の6文字がアルファベットに固定されるなら、分母は64ではなくて52になるべきですよね・・・？
風呂に浸かったとたん、「なんて的外れなことを言ってるのだろう」と鬱になりました。。。

>>329
ありがとうございます。
その数式の意味について、よく考えてみます。
希望の文字列に含まれるアルファベット以外の文字数が0の時は、(1/32)^6だけでいいのでしょうか…？
nに0を入れるのは間違いですよね。。。

トリップの全ﾊﾟﾀｰﾝ
64*64*64*64*64*64*64*64*64*16=288230376151711744通り

◆6文字先頭一致
　★完全一致
(1*1*1*1*1*1*64*64*64*16)/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)=1/68719476736
　☆区別無し一致(文字列に一つ記号･数字が含まれるごとに1/2確率が下がる）
(2*2*2*2*2*2*64*64*64*16)/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)=1/1073741824
◆6文字場所指定なし
　◇最後の文字が特定文字
　　★区別あり-6文字完全一致(特定文字)
　　☆区別なし
　◇最後の文字が特定文字以外
　　★区別あり
(1*1*1*1*1*1*64*64*64*16)*4/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)=1/17179869184　　
　　☆区別なし(文字列に一つ記号･数字が含まれるごとに1/2確率が下がる）
(2*2*2*2*2*2*64*64*64*16)*4/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)=1/268435456
◆後方一致（最後の文字は特定文字のみ）
　　★最後の文字以外も区別あり
(64*64*64*64*1*1*1*1*1*1)/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)=1/17179869184
　　☆最後の文字以外は区別なし(文字列に一つ記号･数字が含まれるごとに1/2確率が下がる）
(64*64*64*64*2*2*2*2*2*1)/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)=1/53687091

ここまで辿り付きました…あってるでしょうか･･･?

　　ヽ,,.'"　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,　　　　　　　　　　 ﾞ､
:::::::;:::',iﾞi､,_　　 ,.'　 , 　 　 ,　　 .,　 ,　 .:,.' .:　　　 ',.. 　 　 　 　 　 　 ､ ﾞ､
. :/::::::}r'､ ｀ﾞ　,'　 .,'　 .:　,' ,,､-/‐,ｯ､:::/..:;:　　..　l l;:..;.　　　　　　　　 ',. ',
./:: :::/::.　ヽ　i　　l　.::l:,､ｒ'ﾞ ::,.'i../,'.:::,'i.:::;,'.　.:,':''7i'it､l!:.　,　　　　　　　i,. !
'.::::::/:l::::::..　 l. 　 l. ::;r':i l .:::,' l　 l:::,' !::,','　.::;': /,'/ !:l'l;::. i　 ,'　l:.　 i 　!!,'
::::::/::!:',::::::::::l. 　 ::',/i l:|. l::;;!､ｪ､,,l:i　l::,'.!:..::,,'::/ /　l:i l:ﾞ:.,'　/:.　l::　 |　j.l'
::::,'!::::'::ﾞ､:::::::! 　 ::::i､l. 'l,,;ﾝ',,､ぃ,ﾞヾ　l:l l::::/,ｿ.r''"ヾl, l:::/ﾝﾞl::::　l:::　i　/l'
:::j ',:::::::::::::::::!. ! :::::l､ﾞ,,ilr' ,ilﾞ　_,,!i. 　 'l l::/ '　 ,rﾞﾞ'i;.ヾlﾝ''/: l:::: ,'l:: ,'j ./ l
::i.　ﾞ､::::::::r''''!. ! :::::!'''ﾞli.　l;:ﾞ'illlr;::!　　　ﾞ 　　 i:!､r:'l. ;ｼ./::: .!:,r!,':;/,',.'l　j >>336
:l　　 ﾞ､:::iﾞ''､ﾞ!. ! ::::|.　 ﾞ.　'r,ﾝ::::ｿ　　　　　　 l;: ''ﾞ:;' '　,':::: .r' /ﾂ::ｼﾞ j　j あのねぇ，この前学校で，
:|.　 　 ヾﾞ､ '､i. ! ::::!　　 ''‐ﾞﾞ'='ﾞ-　　 　 　 ． ゞ-'',､　i:::::: j　'"!:i::　 j .,' 　０乗は１になるって教わったの♪
:l　　　　 ｀ﾞ' ､', i :;::l　　　　　　　 　 r‐‐‐-,.　￣｀　 .ｊ:::: ,'　　l:,i: 　,' /　だから(1/2)^0=1ってなるんじゃないかなぁ？
';!　　　　　　　',.i. ';:!,_　　　 　 　 　 |　　 /　 　 　 , ':::: ,'　　,ｿ!:　,'./　
,ヽ　　　　　　　ﾞ､, ';ﾍ!ヽ､　　　　 　 ',.　,.'　 　 ,､‐l:l::::: /　　/.,'　,'/　
:!　　　　　　　 　 ',.',',l,_　 ﾞ'ヽ ､,,_.　　ﾞ'" ,､ ‐'"　 ,',i::: /　　　/ ,.ｼ
':',　　　　　　　　　'､',ﾞ､ﾞ''ｰ- ､､､､ﾞﾞi,ﾞ''''"　　　　 /'i::/ 　 　 /,.'
ヾ､　　　　　,,､ - 'ﾞ::ヾ,ヽ:...:...:...:...:...:{　 　 　 　 　 ,'/　　 　,ﾝﾞ
　　 ,､- '"ﾞ~ヽ､:...:...:..::ﾞ､:...:...:...:...:...:.lヽ､ _　　　 　/
. ､r''ヽ、　　 　 ヽ:...:...:...:...:...:...:...:...:...:...:.ﾞj ﾞ''‐ ､　

>>338
あぁすみません、乗数と掛け算ともうごちゃごちゃになってました。
むむむ
◆6文字場所指定なし
　◇最後の文字が特定文字
　　★区別あり-6文字完全一致(特定文字)
(1*1*1*1*1*1*64*64*64*16)*5/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)
これだと何か違う気がする…。

やっぱり過去ﾛｸﾞ漁ってきます。

　　ヽ,,.'"　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,　　　　　　　　　　 ﾞ､
:::::::;:::',iﾞi､,_　　 ,.'　 , 　 　 ,　　 .,　 ,　 .:,.' .:　　　 ',.. 　 　 　 　 　 　 ､ ﾞ､
. :/::::::}r'､ ｀ﾞ　,'　 .,'　 .:　,' ,,､-/‐,ｯ､:::/..:;:　　..　l l;:..;.　　　　　　　　 ',. ',
./:: :::/::.　ヽ　i　　l　.::l:,､ｒ'ﾞ ::,.'i../,'.:::,'i.:::;,'.　.:,':''7i'it､l!:.　,　　　　　　　i,. !
'.::::::/:l::::::..　 l. 　 l. ::;r':i l .:::,' l　 l:::,' !::,','　.::;': /,'/ !:l'l;::. i　 ,'　l:.　 i 　!!,'
::::::/::!:',::::::::::l. 　 ::',/i l:|. l::;;!､ｪ､,,l:i　l::,'.!:..::,,'::/ /　l:i l:ﾞ:.,'　/:.　l::　 |　j.l'
::::,'!::::'::ﾞ､:::::::! 　 ::::i､l. 'l,,;ﾝ',,､ぃ,ﾞヾ　l:l l::::/,ｿ.r''"ヾl, l:::/ﾝﾞl::::　l:::　i　/l'
:::j ',:::::::::::::::::!. ! :::::l､ﾞ,,ilr' ,ilﾞ　_,,!i. 　 'l l::/ '　 ,rﾞﾞ'i;.ヾlﾝ''/: l:::: ,'l:: ,'j ./ l
::i.　ﾞ､::::::::r''''!. ! :::::!'''ﾞli.　l;:ﾞ'illlr;::!　　　ﾞ 　　 i:!､r:'l. ;ｼ./::: .!:,r!,':;/,',.'l　j >>339
:l　　 ﾞ､:::iﾞ''､ﾞ!. ! ::::|.　 ﾞ.　'r,ﾝ::::ｿ　　　　　　 l;: ''ﾞ:;' '　,':::: .r' /ﾂ::ｼﾞ j　j きいて！きいてー！
:|.　 　 ヾﾞ､ '､i. ! ::::!　　 ''‐ﾞﾞ'='ﾞ-　　 　 　 ． ゞ-'',､　i:::::: j　'"!:i::　 j .,' 　4*(1/64)^6+(1/64)^5*(1/16)=1/8589934592
:l　　　　 ｀ﾞ' ､', i :;::l　　　　　　　 　 r‐‐‐-,.　￣｀　 .ｊ:::: ,'　　l:,i: 　,' /　っていう計算になったんだぁ☆
';!　　　　　　　',.i. ';:!,_　　　 　 　 　 |　　 /　 　 　 , ':::: ,'　　,ｿ!:　,'./　どぅ？ほめて！ほめて！
,ヽ　　　　　　　ﾞ､, ';ﾍ!ヽ､　　　　 　 ',.　,.'　 　 ,､‐l:l::::: /　　/.,'　,'/　
:!　　　　　　　 　 ',.',',l,_　 ﾞ'ヽ ､,,_.　　ﾞ'" ,､ ‐'"　 ,',i::: /　　　/ ,.ｼ
':',　　　　　　　　　'､',ﾞ､ﾞ''ｰ- ､､､､ﾞﾞi,ﾞ''''"　　　　 /'i::/ 　 　 /,.'
ヾ､　　　　　,,､ - 'ﾞ::ヾ,ヽ:...:...:...:...:...:{　 　 　 　 　 ,'/　　 　,ﾝﾞ
　　 ,､- '"ﾞ~ヽ､:...:...:..::ﾞ､:...:...:...:...:...:.lヽ､ _　　　 　/
. ､r''ヽ、　　 　 ヽ:...:...:...:...:...:...:...:...:...:...:.ﾞj ﾞ''‐ ､　

>>212
この問題の解き方も教えて頂けませんでしょうか？
小学生の息子に出された問題で親として恥ずかしくて
情けない思いをしております。

>>341
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069027591/354-355n

これ何の問題？

>>341
一円玉が（　　）枚あります。
それを出来るだけ５円玉に両替すると
一円玉は６０枚減ります。
更にその５円玉を１０円玉に両替すると
一円玉と五円玉と十円玉は全部で１０枚になります。

って問題？
問題がよくわからんよ。

:/::::::}r'､ ｀ﾞ　,'　 .,'　 .:　,' ,,､-/‐,ｯ､:::/..:;:　　..　l l;:..;.　　　　　　　　 ',. ',
./:: :::/::.　ヽ　i　　l　.::l:,､ｒ'ﾞ ::,.'i../,'.:::,'i.:::;,'.　.:,':''7i'it､l!:.　,　　　　　　　i,. !
'.::::::/:l::::::..　 l. 　 l. ::;r':i l .:::,' l　 l:::,' !::,','　.::;': /,'/ !:l'l;::. i　 ,'　l:.　 i 　!!,'
::::::/::!:',::::::::::l. 　 ::',/i l:|. l::;;!､ｪ､,,l:i　l::,'.!:..::,,'::/ /　l:i l:ﾞ:.,'　/:.　l::　 |　j.l'
::::,'!::::'::ﾞ､:::::::! 　 ::::i､l. 'l,,;ﾝ',,､ぃ,ﾞヾ　l:l l::::/,ｿ.r''"ヾl, l:::/ﾝﾞl::::　l:::　i　/l' 　　>>341
:::j ',:::::::::::::::::!. ! :::::l､ﾞ,,ilr' ,ilﾞ　_,,!i. 　 'l l::/ '　 ,rﾞﾞ'i;.ヾlﾝ''/: l:::: ,'l:: ,'j ./ l わかったぁ〜☆☆☆
::i.　ﾞ､::::::::r''''!. ! :::::!'''ﾞli.　l;:ﾞ'illlr;::!　　　ﾞ 　　 i:!､r:'l. ;ｼ./::: .!:,r!,':;/,',.'l　j１回りょーがえする度に高価が４枚減るでしょ。
:l　　 ﾞ､:::iﾞ''､ﾞ!. ! ::::|.　 ﾞ.　'r,ﾝ::::ｿ　　　　　　 l;: ''ﾞ:;' '　,':::: .r' /ﾂ::ｼﾞ j　j　だから１５回りょーがえしたことになって
:|.　 　 ヾﾞ､ '､i. ! ::::!　　 ''‐ﾞﾞ'='ﾞ-　　 　 　 ． ゞ-'',､　i:::::: j　'"!:i::　 j .,' 　 　５円玉は１５枚ってことになるの。
:l　　　　 ｀ﾞ' ､', i :;::l　　　　　　　 　 r‐‐‐-,.　￣｀　 .ｊ:::: ,'　　l:,i: 　,' /　　それでね。７枚の10円玉にりょーがえできるから，
';!　　　　　　　',.i. ';:!,_　　　 　 　 　 |　　 /　 　 　 , ':::: ,'　　,ｿ!:　,'./10円玉が7枚，５円玉が1枚になって，残り２枚が１円玉
,ヽ　　　　　　　ﾞ､, ';ﾍ!ヽ､　　　　 　 ',.　,.'　 　 ,､‐l:l::::: /　　/.,'　,'/　　になるでしょ☆
:!　　　　　　　 　 ',.',',l,_　 ﾞ'ヽ ､,,_.　　ﾞ'" ,､ ‐'"　 ,',i::: /　　　/ ,.ｼ　　だから最初にあった１円玉は77枚！
':',　　　　　　　　　'､',ﾞ､ﾞ''ｰ- ､､､､ﾞﾞi,ﾞ''''"　　　　 /'i::/ 　 　 /,.'　どう？ほめて！ほめて！
ヾ､　　　　　,,､ - 'ﾞ::ヾ,ヽ:...:...:...:...:...:{　 　 　 　 　 ,'/　　 　,ﾝﾞ　(ただしね，５円玉を出来るだけ10円玉にりょーがえ
　　 ,､- '"ﾞ~ヽ､:...:...:..::ﾞ､:...:...:...:...:...:.lヽ､ _　　　 　/　　　　　　した場合について考えたよ？)

>>341
一円玉を五円玉にかえると4枚減る
60枚減る→60/4*5=75枚以上79枚以下
全部で10枚→77枚

皆さん有難う御座います
なんとか理解できました
進学する中学の問題らしいです

>>340
ありがとうございました！
つかえが取れました・・・これで眠れます。
本当にありがとうございました。

PolyLogって何ですか？Logの仲間？教えてください！

>>347
親御さんこの程度の問題は虱潰しにやれば解ける

>>348
検索しる

>>350
わからんからってｗ
>>348
PolyLogはぐぐってもあんまでてこないよ。いわゆる多重対数関数。
説明はむずい

>>351
日本語だけでも沢山引っかかるし、
定義式も分かるわけですが。
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=polylog&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

>>348
わーい　３５２が釣れたよー

>>244
いやぁ申し訳ないです。
確認したらスカラーでした。
どうもです。

質問ですがお願いいたします。
個数の処理の基本問題における途中計算です。

（nＣ2）−ｎ　を解くと、解答は　
((ｎ＾2)−(３ｎ))／２　　になるのですが、
どうやって変形したのかが分かりません。

どうかお願いします。

∫[x=0,∞] (sinX/X)dx　　
が収束するなんて絶対考えられん。　
　sinX/X＝１-X^2/3!+X^4/5!-X^6/7!+X^8/9!-X^10/11!+.....　だろ？だから
∫(sinX/X)dx＝X-X^3/3!3+X^5/5!5-X^7/7!7+X^9/9!9-X^11/11!11+.....　だろ？
このＸを∞に飛ばしたらなんで収束するんだよ！
lim(N-N^3/3!3+N^5/5!5-N^7/7!7+N^9/9!9-N^11/11!11+.....)＝π/2
n→∞
ってことだろ？ありえねっつの！　どう考えても発散ボンバーだろ。違う？

>>356
一番下の　n→∞ は　Ｎ→∞ ね！

log3(x-2)(x+5)=2
の右辺をlog3〜の形にしたいんですけど、log3 2って、できましたっけ？

＞355
「解く」って言うのは方程式のときね。
この場合は変形や計算や展開。
nC2-n=n(n-1)/2-n
　　　　=(n^2-n)/2-n
　　　　=(n^2-3n)/2

>>355
まずnC2 をnの式で書いてみろ。

>>358
君ログについて何習ったんだ？

しまったかぶった

>358
1=log[3]3 ([3]は底)
だから、2=2log[3]3
　　　　　　=log[3](3^2)

>発散ボンバーだろ。違う？
発散ボンバーなのはお主の頭

これってnC2を公式にあわせてn！/（2!(n-2)!）にして−ｎすればいいんだよね???
まだ分かんないです。。。
nC2-n=(n/（2(n-2))−ｎ　
　　　　　

>>364
うまいこと言うな・・・でもちゃんと説明してやれよ。ちなみに俺>>356じゃないぞ念のため。

発散ボンバー久しぶりに名言を聞いたな
弾け飛べよ言ったやつ

>>365には説明できぬよ。代わりに私が説明しよう。sinX/Xのグラフは、プラスいったりマイナスいったり
するだろ。マイナスのときの積分値は負って習っただろ。よってバランスがとれてπ/4に収束。

>>368
アホか…

>>369
なんで？

>>370
そもそも、何が「よって」なんだ？
何でプラスいったりマイナスいったら
おまえの脳内では
バランスが取れることになるのか？

∫[x=0,∞] sinｘ dx　が収束することを>>368先生に習った方法で説明しよう。

＞sinXのグラフは、プラスいったりマイナスいったりするだろ。
＞マイナスのときの積分値は負って習っただろ。よってバランスがとれて収束。

ﾊﾊﾊ
　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　（　＾∀＾）＜　　これも収束かﾊﾊﾊﾊﾊ
　（ つ ⊂ ）　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .）　 ）　）
　（_＿）＿）　　　　　（＾∀＾）ｹﾞﾗｹﾞﾗ （一同大笑い

へぇ〜，こんな証明方法もあるんですね。勉強になりました。

sin(x)=Σ(-1)^(n+1)x^(2n+1)/(2n+1)!の収束半径は∞
sin(x)/x=Σ(-1)^(n+1)x^(2n)/(2n+1)!の収束半径も∞
さらに項別積分して出来る級数
Σ(-1)^(n+1)x^(2n+1)/{(2n+1)!(2n+1)}の収束半径も∞
広義一様収束性から項別積分が許されて
lim[ε→0+]lim[R→∞]∫[ε,R]sin(x)/xdx
=lim[R→∞]Σ(-1)^(n+1)R^(2n+1)/{(2n+1)!(2n+1)}
Rが十分大きければ∫[0,∞]sin(x)/xdxの値を
S(R):=Σ[n=1,∞](-1)^(n+1)R^(2n+1)/{(2n+1)!(2n+1)}
で代用出来るというのは理論の上の話。
S(R)の計算は計算機じゃ相当工夫しなければ求まらない。
S(R)→∞にならないのが不思議というのなら、
sin(x)=Σ(-1)^(n+1)x^(2n+1)/(2n+1)!のほうが収束性
はずっと悪いのにxがどのような値でも収束しきちんと-1から
1の範囲に収まるという事実のほうがもっと不思議な筈

lim[n→∞]∫[x=0,nπ]e^(-x)|sin(nx)|dx
∫にリミットがついてます。どうすればいいか誰か教えて。

＞365
n！（エヌの階乗）というのは1〜nまでを掛け合わせたもののこと。
よって
　 　 　　　　　ｎ！　　　　　ｎ（ｎ-1）（ｎ-2）（ｎ-3）…2*1
ｎC2＝──────＝────────────＝ｎ（ｎ-1）/2
　 　　　 (ｎ-2)！*2！　　（ｎ-2）（ｎ-3）…2*1　*2*1

>>371-372
理解力がないというか、文面を読み取れないというか・・・・
>>368はプラスいったりマイナスいったりしながら振動がじょじょになくなってくグラフを
思い浮かべれば意味わかるだろうが。ちょっとくらい下手な説明にケチつけてんじゃねぇよカスどもｗ

すべての実数ｘとｙについて

f(x+y)=f(x)+f(y)
f(0)=0
f(-x)=-f(x)

が成り立つとき、０以外の整数ｎについて

f(1/n)=f(1)/n　が成り立つことを示せ。

帰納法かなーとは思うんですが式の変形がわかりません。誰かお願いします。

>>377
数学版の人たちは、非常に調子こいたあいまいな表現は許さないのれす！！

>>377
電波は数学板にくるな

>>377
プラスいったりマイナスいったりしながら振動がじょじょになくなってくグラフだったら
積分したら収束するんだ…


　へぇぇぇ〜


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　世の中にはこんなアホがいるんだ…

横レスだけど、
３７０は、この積分が広義積分であって、絶対収束はしないが、積分の右端→∞としたとき収束することを言ってるんだろ？
∫[x=0,R] sinｘ dxはR→∞のとき収束しないから広義積分できないのは明らかだし。
それだったら、直感的にはこれでいいんじゃないか？

広義積分の厳密な定義は、授業で習えばいい訳だし、イメージとしてはには３７０の言っているようなもんだと思う。

>>381
＞プラスいったりマイナスいったりしながら振動がじょじょになくなってくグラフだったら 積分したら収束するんだ…

基地外発見ｗじゃあ、ＣｏｓＸ/Ｘ　の積分も収束するんだｗ　>>381さんの偏差値知りたいなｗ

自然数上の関数a(n)を
a(n)=(-1)^(n+1)(1/n)と定義します。
自然数から自然数への全単写σをうまく選べば
Σ[n=1,∞]a(σ(n))は任意の実数xに収束することを示して下さい。

お願いしますm(v_v)m

>>374
収束半径だけ言ってもなぁ。
Rが有限値の時の級数の収束性に過ぎないし

>>383
いえ、この理論は、
>>377先生に教えて貰ったものなので
詳細は>>377先生に聞いてください

>>383
ｃｏｓＸ/Ｘは狭義積分自体が定義できないだろ。
それじゃ、揚げ足取りにもなっていないぞ。

小六の宿題です �@水槽の内法は縦1と1/4�b、横3と1/5�bです。この水槽に水を8立方�b入れると深さは何�bになりますか？ �A3と1/3�bの重さが90�cの銅線は、7/9�bで何�cですか？ 教えて下さい!!

>>368や>>377みたいな文系の落ちこぼれはほっといて
数学しましょうよ、数学板なのだから

何か私の説明の揚げ足がやたらとられてるようで。確かに調子こいた説明だけど、
簡潔に説明するにあたり、そこまでひどいか？と。最初>>356はＳｉｎＸ/Ｘが正の無限大に発散すると
思ってたみたいだから、面積が負の部分もあるぞ、と言ったわけだが。むしろこの（>>370の）文章の読んで
私が>>372のような説明をしたと思うのはけっこうおかしいと思う

必死なぼるじょあ氏ね

>>386
>>377先生はサインＸ／Ｘのグラフについて言ってるだけだよ？
一般化したのは君だろｗ

>390
>最初>>356はＳｉｎＸ/Ｘが正の無限大に発散すると
>思ってたみたいだから


本題からそれてると思う
おまえ程、馬鹿じゃないと思うよ

お前ら数学版なのにちょっと論理の認識できてねーぞ。
>>370は、「ＳｉｎＸ/Ｘはプラスマイナスでじょじょに振動消える」って言ってんだ。
おまいら勝手に『「プラスマイナスでじょじょに振動消えるグラフは全部収束する」って言ってる』って勘違いしてんじゃねーぞ！

>>383=>>391=０を含む有界区間でｃｏｓＸ/Ｘが狭義積分できると信じている馬鹿者

>>392
だったら何の説明にもなってないと思うが
>>377は>>368を説明してるんだろ？

「よってバランスがとれてπ/4に収束。 」をさ…
で、振動がじょじょになくなってく変な文言を付けたために
>>368の重要な部分の説明をほったらかして
全く別のアホな話になってしまったと
ま、もとの>>368もかなりアホだったんで
それを説明するのも大変だろうけど

>>390
じゃ、簡潔じゃなくてちゃんと説明してみれば？

無理だろうけど。

>>393
お言葉ですが、>>356は
lim(N-N^3/3!3+N^5/5!5-N^7/7!7+N^9/9!9-N^11/11!11+.....)＝
N→+∞
これでＳｉｎＸ/Ｘの積分値が求まると思ってたんですが。別に本題からそれてないでしょ。

>>395
番号間違ってるって！！俺んなこと思ってねーって！よく読んで！

>>398
お言葉ですが、>>356は

∫(sinX/X)dxが∞に発散するとは思っているようだけど
ＳｉｎＸ/Ｘが正の無限大に発散するというような発言はどこにも見あたらないけども

>>383>>399=０を含む有界区間でｃｏｓＸ/Ｘが狭義積分できると信じている馬鹿者

この期に及んで言い訳ですか？　ﾌﾟｯ

>>401
あんた、日本語も読めないの？>>383の下の文章が皮肉だって本気でわからない？
まぁ別にいいけど

>>402
いや、わかるよ。ちょっとからかってみただけ。釣られんなよｗ

>>400
>>398の極限とったら+∞になると思ってんじゃない？

ここ糞スレだ。

ま、脳味噌の足りない文系向けだったら
激しく振動することで積分はバランスできるってことでOKじゃないですか？
>368や>377のような馬鹿に理解させるなんて無理でしょうし
腐った脳味噌入れ替えるわけにもいかないわけで
本来ならばこういった人種は、さっさと学校辞めて工場で働…

馬鹿ばっか

>>406
よくそこまでひどいこと言えるもんだな。自分より頭悪いと思ったら徹底攻撃か。

>>404
>>398のは(sin x)/xの級数を項別積分した級数であって、
ＳｉｎＸ/Ｘが正の無限大に発散するというのとはまた別の話だろう。

(sin x)/xという関数の発散なのか
その積分の発散なのか

全く別な話でしょう。

Ａ地点から東へ45ｍ、南へ60ｍ行きました。ここをＢ地点とする。
ＡＢ間は直線にして何ｍ？

>>383>>402=０を含む有界区間でｃｏｓＸ/Ｘが狭義積分できると信じている馬鹿者

∫_[0〜∞]ＣｏｓＸ/ＸdXの収束を議論する前提として、狭義積分∫_[0〜R]ＣｏｓＸ/ＸdXが0<R<∞で定義できなきゃダメだろ。
皮肉を言って、かえって無知を晒したな。

↑の問題さあ、ドラッグストアのパートの筆記試験なんだけど、わかりませんでした。

>>411
無知でけっこう、高三だからそこまでくわしくシラネェよ。悪いかね？
でも勉強になった。

>>410
計算が面倒なのでこういうときは
適当に縮小します。

45と60の最大公約数が15なので
15でわったら
3と4
直角三角形で、３:４:５の辺の比をもつものを
習ってると思うけど。
或いは三平方の定理で、√(3^2 + 4^2) = √25=5

で, ABにあたるのは 5なので
これを15倍して元に戻してやれば(←さっき15で割ったから元に戻す)

75m

もう一度問題書き直しますね。わかりにくいから。
Ａ地点から東へ45ｍ、そしてそこから南へ60ｍ行きました。ここをＢ地点とする。
ＡＢ間は直線にして何ｍ？

こんなものドラッグストアのパートの筆記試験に出してどーすんだ？ハア？
この店はなんでこんな問題を出すんだ？意味わかんねえ？一体、どんな人材が欲しいんだ？
ﾊｱ？

答えられなかった漏れは多分落ちたな。畜生、あんな店にパートなんか行くモンか！
クソったれ。つぶれろあの店

>>411
でも、>>381の「プラスいったりマイナスいったりしながら振動がじょじょになくなってくグラフ」で
エクス分のコサインはあてはまんないのか？俺はそんな有界区間とか狭義がどうのこうのなんて言葉全く知らないけど

>>388
(1)
縦が 1+(1/4)=5/4
横が 3+(1/5)=8/5

なので底面積は (5/4)(8/5)=2 平方メートル
8立方メートルの水を入れると
8÷2=4 メートルの深さになります。

3+(1/3)メートルで　90グラム

3+(1/3)=10/3 メートルで　90グラム
3倍すると
10メートルで270グラム
10で割ると
1メートルで27グラム


7/9メートルでは？

27の(7/9)倍
27 * (7/9)=21グラム

ちなみに漏れの答え：わからんかったから、45と60を足して2で割った。
ああ、これあってねえなあ。

>>419
北極付近ならあってるかも(w

>>419
直角三角形は斜辺が一番長いので
平均だとまずいですね。

>>383>>417

∫_[0,R]sinx/xdxは0<R<∞で定義できて、R→∞で収束する。
この収束の様子は、直感的には>>368の説明のとおり。
これを∫_[0,∞]sinx/xdxと書く。

∫_[0,R]cosx/xdxは0<R<∞で定義できない。
従って、そもそもR→∞での収束を議論できない。
ましてや、上記の類推を当てはめることはできない。

>>422
ほ〜なるほど・・・で、>>368はなぜにあんなに叩かれてたの？

>>423
まあ、不幸な人間は、他人を叩きたがるもんだ。

>>423
言ってることが滅茶苦茶だからだな。

a

あの、378なんですけど、どなたか教えていただけないでしょうか。本当に困っているんです・・・。

よく理解しました。>>368の説明が数学的に正しくないのはわかるけど、言いたいことは間違ってないと。
どうもでした。

>>378
1=n/n
n>0の時
f(x+y)=f(x)+f(y)より
f(1)=f(((n-1)/n)+(1/n))= f((n-1)/n)+f(1/n)
=f(((n-2)/n)+(1/n))+f(1/n)
=f((n-2)/n)+f(1/n)+f(1/n)
=…
=f(1/n)+…+f(1/n)=n f(1/n)
より
f(1/n)=f(1)/n

n<0の時

f(1/n)= f(-(1/(-n))= -f(1/(-n))=-f(1)/(-n)=f(1)/n

　 ┏┓
┏┛┗┓∧∧ ∧∧ ∧∧ ∧
┗┓┏ ( (-( -( -( -д (　-д)
┏┛┗（つ（つ/つ/／　　二つ
┗┓┏ ) .| /（ ヽノ　　ﾉヽっ ━━ ･･･
　 ┗┛∪∪とノ(／￣　∪
　 ┏┓　 　　　┏┓　　　 ∧
┏ (( (＼＿ ∧ ∧ ∧ ∧　Д)っ
┗┓ ⊂｀ヽ( -д- )　_)д-) )　　ﾉﾉ
┏┛┗⊂＼　　⊂）　　＿つ
┗┓┏(／（/∪∪ヽ)ヽ)　ﾉ ━━━ ･･･
　 ┗┛　∪￣(／￣＼)
　 ┏┓　 　　　┏┓　　　　　　　　　　　┏━┓　┏━┓
┏┛┗┓ ∧∧　┗━┓　　　　　　　　┃　 ┃　┃　 ┃
┗┓┏(　つ ﾟДﾟ).┏┓┃┏━━━┓ ┃　 ┃　┃　 ┃
┏┛┗ ＼　ｙ⊂ ）　┛┃┗━━━┛ ┗━┛　┗━┛
┗┓┏ ／　　　　＼┓┃　　　　　　　 ┏━┓　┏━┓
　 ┗┛∪￣￣￣＼)　┛　　　　　　　 ┗━┛　┗━┛

SVD(特異値分解）を高速に解くアルゴリズムかアーキテクチャを教えてください。

ＨＩ■ＯＳＸＺ
■に入るアルファベットは何でしょうか？
お願いします

長方形ABCD（半時計回り順）がある。
AB上に点Ｅがあり、AE=7.2cm。またCD=9.6cmである。
点ＡからＰがADCBAの方向（時計周り）に、
点ＣからＱがCDABCの方向（半時計周り）に動く。
ＰとＱは同時に出発し、８秒後に点Ｄで会う。
２度目は点Ｅで出会った。
Ｐの速さは秒速何cmですか？

これを方程式を使わずに解答してくださいm(_~_)m

８、９、○、１５、１９、２４、２６？？？？？
わかりません。

a

>>429

「･･･」ってのは反則じゃねーの？

＞＞４３４
37564

>437さん詳しい解説おねがいします

>>436
・・・の部分がそれまでより
類推できるものであれば可だろう。

>>436
この程度だったら、テストでも減点されないと思うぞ。

>>438
８、９、○、１５、１９、２４、２６？？？？？
まず、この数列は調子をこいている。むかつく。ここで、○に適当な数は調子こいた数でなければ
ならない。俺は昨日トリビアを見た。よって、
○＝37564

関数電卓で、2^(1/3) の計算の仕方を教えて下さい

つかぬ事をお聞きします。準同型写像をやってるんですが、
**** 〜 ***************** 〜
Z/(mn)＝Z/m×Z/n と　Z/m×Z/n＝Z/(mn)
　　　　　　　　　　　　　　　　
というのは同じなんでしょうか？

〜　と　＝　で同型の記号をあらわしたつもりです。変換できませんでした。

>>443>>444
おなじだけど、その等式は、ｍとｎが互いに素でないと成り立たないＹｏ。

>>434
>８、９、○、１５、１９、２４、２６？？？？？

直感から明らかに
a_n =
(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7) * 8 / 6!
-(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7) * 9 / 5!
+(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7) * 37564 / 2!4!
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)(n-6)(n-7) * 15 / 3!3!
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-6)(n-7) * 19 / 4!2!
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-7) * 24 / 5!
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6) * 26 / 6!
であることが類推できる。
よって○は37564

>>443
Z/(mn)とZ/m×Z/n が同型であることを聞きたいのか？
それとも
Z/(mn) → Z/m×Z/n と Z/m×Z/n → Z/(mn) という同型写像の
方向か何かを気にしてるのか？

>>446
なるほろ

>>443
孫子の定理だね。
ちなみに、欧米人のマネして「中国剰余定理」とか呼ぶのはやめましょう。

ソフトバンクの定理

「リーマン・ロッホの定理」→「ドイツ式種数定理」
「アティヤ・シンガーの指数定理」→「英国式指数定理」
と呼ぼう！

「ゲーデルの不完全性定理」→「ドイツ式不完全性定理」
「ストークスの定理」→「アイルランド式積分定理」
「フェルマーの最終定理」→「フランス式最終定理」

「小平の消滅定理」→「日本式消滅定理」

>445
すみません、m、nが素という条件付でした。どうもです。

>447
そうです。後者の方向について不安だったんで聞いてみました。

二つは同じみたいですね。皆様ありがとうございました。

>>447
>そうです。後者の方向について不安だったんで聞いてみました。

一般にA→Bが同型なら、自動的にB→Aっていう同型があるんだが・・・
（これは「同型」の定義といってもいい）
何を悩んでいるんだ？

もしかして全射とは限らない「中への同型」（＝単射）とかを考えてる？
mとnが互いに素でなくても
Z/(m)∩(n) → Z/m×Z/n
っていう単射ならあるけど。

幾何学の宿題でこんなのが出ました・・・
授業聞いてもわかりませんでした・・・
お願いします
http://monositu.org/imagebord/img/Monositu_20031127210057-149.JPG

>>456
サイクルって？

今日のテストだったんですけど。

A地点から12ｋｍはなれたB地点まで峠をこえていくのに、
A地点から峠までは、時速3km
峠からB地点までは時速6kmで歩いたところ、2時間40分かかった。
A地点から峠、峠からB地点までの道のりはそれぞれ何kmか求めたい。
A地点から峠までをxkmとして次の問いに答えよ。

1.峠からB地点までの道のりを式で表せ。
2.方程式をつくって、それぞれの道のりを求めよ。

どなたかお願いします。

>>456-457
ホモロジーの教科書嫁。

>>456
問題の前に、
「複体」「単体」「サイクル」
って何かわかる？

いや、ごめん、俺は分からないんだけどね（；´Д｀）

>455
大学の教授がZ/(mn) → Z/m×Z/n　を使って、
教科書や問題集を見てるとZ/m×Z/n → Z/(mn)　の書き方ばかりで
少々不安になってしまったんで。

>>461
「同型」の定義はわかってるの？
何が「不安」なのか自分でよく考えてみると勉強になるかもよ。

>>462
まあまあ。

>>461
同型は同値関係だから、Ａ≡Ｂ⇒Ｂ≡Ａだよ　（≡は同型のつもり）。
（群、環、体、線形空間、…の）同型、同相、微分同相、…は、何れも同じ。

>>456
普通にトーラスの単体分割じゃないですか。

飛行体Ａは高度３０００ｍで西から東へ向かって毎秒１００ｍの速さで飛び、　
飛行体Ｂは高度５０００ｍで南から北へ向かって毎秒２００ｍの速さで飛んでいる。　
ある瞬間にＡの真上にＢがあった。その瞬間から１０秒後の両飛行物体の離れる速さは毎秒何ｍか。　
お願いします。微分でやれると聞きましたが、どこで微分使うのかわかりません。

>>254ありがとうございます
レス遅れてすいませんが、　
＞＞仮に、原点（綱を引っ張る場所）をｔ＝0としたとき、綱の長さは１０−ｔとできる　
これおかしくないですか？堤防みたいなとこから綱引っ張ってるんですよね？

>>485
微分っつーかベクトル演算の問題だね。
落ち着いて立体的な図を書いて見ればわかると思うよ。

>>485
は微分つーか、ベクトル演算の問題になるわけだな。　期待！！

>>465は、微分の問題でしょう。
ベクトルは使っても使わなくてもいいけど
微分は必要でしょう。

評論は聞き飽きたから
さっさと解いて下さい。

>>470
教科書読んでくれ

太郎と花子が同じ金額のお小遣いを持ってます。
太郎は400円を遣い、花子は600円を貯金したら、
太郎のお小遣いの6倍と花子のお小遣いの7倍の比が2:5になりました。
最初の二人のお小遣いは？
解りません教えてください

>465
球面ではなく平面だと仮定する。
「ある瞬間」からt秒先のAの位置は、
xa=100t
ya=0
za=3000
Bに関しては、
xb=0
yb=200t
zt=5000
AとBのｔ秒後の距離f(t)は
f(t)=√((5000-3000)^2+(200t)^2+(-100t)^2)
=1E2*√(400+5*t^2)
両物体の離れる速さはf(ｔ)を微分して得られる。
df(t)/dt=5E2*t/√(400+5*t^2)
10秒後は、500/3(m/s)

>472
花子が600円を貯金すれば花子のお金って・・・へっちゃいそう。

>>475
太郎のお小遣いの６倍と花子のお小遣いの７倍の比が２：５になったから、
太郎のお小遣いの６×５＝３０倍と花子のお小遣いの７×２＝１４倍が等しい。

太郎君、花子さんのお小遣いを夫々３０倍、１４倍すると、
太郎君、花子さんは夫々当初４００×３０＝１２,０００円遣い、または６００×１４＝８,４００円貯金したことになる。
その差は、１２,０００＋８,４００＝２０,４００円。
また、倍率の差は、３０−１４＝１６倍。

２０,４００円が元のお小遣いの１６倍だから、元のお小遣いは、２０,４００÷１６＝１,２７５円

アンカーを間違えて自己回帰的になってしまった。

×>>475
○>>472

＞472
最初の二人のお小遣いをｘとすると
太郎のお小遣いはｘ-400
花子のお小遣いはｘ+600
6(x-400)：7(x+600)＝2：5
30(ｘ-400)＝14(ｘ+600)
16ｘ＝8400+12000
ｘ＝1275

清書はやめてぇ〜♪

>>458
（A地点から峠）＋（峠からＢ地点）＝１２ｋｍってこととすると、
１、
（A地点から峠）＝ｘだから、
ｘ＋（峠からＢ地点）＝１２ｋｍ
（峠からＢ地点）＝１２−ｘ　ｋｍ。
２、
（時間）＝（距離）/（速さ）だから、
（A地点から峠までの時間）＝（A地点から峠）/（時速６ｋｍ）
（峠からＢ地点までの時間）＝（峠からＢ地点）/（時速３ｋｍ）
（単位は時間）
（A地点から峠までの時間）＋（峠からＢ地点までの時間）＝（２時間４０分）
だから、ｘ/６＋（１２−ｘ）/３＝２＋４０/６０。

Ｚを整数環とする５と１３で生成されるＺのイデアル（５，１３）はどのような
集合になるか。
すいません、だれか教えてください。お願いします。
簡単な問題でしょうけど・・・参考書を見てもわからなくて。

>>480
-5*5+2*13 = 1.

>>475　
>>477
ありがとうございました
これで寝れますです

＞＞４８１
返答ありがとうございます。
すいませんが、最初のー５と２はどうしてですか？
また、＝１ということはＺに一致するということですか？

>>483
イデアルは和をとったり Z の元掛けたりしても閉じてんだろ？
だったら、-5 と 2 に理由なんか必要か？

もう答えも出たようだし十分だろ。

>>484
そうですね。納得しました。
お世話かけました。ありがとうございました。

>>435、>>469
なんでこんなんにいちいち微分を使うのかわからん。

飛行体Aの真上にBが来る瞬間を t=0 とし、東向きにx軸、
北向きにy軸、上向きにz軸をとる。
A に対する B の相対測度 を v、相対位置 を r とすると、
v = (0, 200, 0) - (100, 0, 0) = 100(-1, 2, 0)、
r = v*t + (0, 0, 5000) - (0, 0, 3000)。
t = 10 とすると r = 1000(-1, 2, 2)。
「離れる速さ」は v の r 方向への正射影だから、
v ・ r / |r| = 100(-1, 2, 0)・(-1, 2, 2)/√9 = 500/3。
以上

スマソ、>>435じゃなくて>>465

>>472の問題文が意味不明なのだが

∫[0→∞]{e^(-x^2)}dx=√π/2
を用いて、
∫[0→∞]{x^2*e^(-x^2)}dx
を解くと、答えは√π/４なんですが、
どうやってるんでしょうか。
すいません。

>>489　騙されたと思って
f(t)=∫[0→∞]{e^(-t*x^2)}dx
をtで微分してみろ。

「微分」ですか？
ちょっとわかりません。。。
すいません。

xをうまくｔで置換するということですか？

別スレでも書き込んだのですが、違いが良くわからなかったので
もう一度書かせて頂きます。
基本的な質問ですがよろしくです。。
�@と�Aの違いを教えてください。

�@女２人、男３人の計５人を一列に並べる時、
　女二人が隣り合っている並べ方は、２!*４!　で４８通りですが、

�AGARIREO　の７文字のG,E,Rがこの順にあるものは何通りあるか
　という問題で、GERを�@の問題の女の子と捉えて、３文字を一くくりにして
　考えて、５!とやってしまったら、答えが全然違っていたのですが、
　どこに違いがあるのか分からないので教えてください。

別スレってどこよ？

>>491
いや、微分。490の式は、489の1つ目の式の expの中に t をかけたもの。

Re:>492 別スレのURLを明かさないなら、マルチポストとして扱う。
Re:>489 [>490]の方法だと却って面倒なことになる。部分積分がいい。

>>491
f(t)=∫[0→∞]{e^(-t*x^2)}dx
∫[0→∞]{e^(-x^2)}dx=√π/2
x=(√t)yと置いて t>0はパラメータ
(dx/dy)=(√t)

∫[0→∞]{e^(-x^2)}dx = (√t)∫[0→∞]{e^(-t y^2)}dy=(√π)/2
∫[0→∞]{e^(-t y^2)}dy=((√π)/2)t^(-1/2)
両辺をtで微分すると

∫[0→∞]{-y^2 e^(-t y^2)}dy=-((√π)/4) t^(-(3/2))

t=1とすると
∫[0→∞]{y^2 e^(-y^2)}dy=(√π)/4

>>492
G,E,Rがこの順ということは

G, R, R, Eの順に出現するということ。
隣り合っている必要は無い。

(1)の問題で
女二人を、少女Aと少女Bとすると
A、Bの順番になる並べ方
と
A、Bが隣り合っている並べ方
とは全く違う。

前者は、A,　C、Bのように間に他の人が入ってもいいけど、B、Aの順はだめ。
後者は、A、Bの間に他の人が入ったらダメだけど、B,Aの順でも隣同士ならいい。

ある位相空間で線形性があり、ライプニッツ則を満たす作用の集合を接ベクトル
と言い、ユークリッド空間では、各点での方向微分（編微分作要素の線形結合）を考えると、
ちょうどそれは接ベクトルになりますが、もし、この他にも上を満たす作用素があれば、
それも接ベクトルというのですか。
ユークリッド空間で線形性とライプニッツ則を満たすものは、実は方向微分である
ということは成り立ちますか？

>>498
定義を満たせば接ベクトルです。
ユークリッド空間ならよさそうですね。
余談ですが、離散集合の上でも
ライプニッツ則を満たす線形演算子に
〜微分という名前がついていることもあります。

>>497
わかりやすいレスありがとうございました。
GERがこの順番でくっついてなければならないと勝手に思っていました。
この順番であれば、間に文字が入ってきても構わないんですね。
ありがとうございました。

この解法はGERの全ての文字をｘに置き換えて、
７！／３！で求めろと書いてあったのですが、
どうしてこうすると求められるのか誰かご存知であれば教えてください。

>>500
どこに書いてあったの。

>>500
どう見ても、GERは、GARIREOの中に全部で４文字あるんだけど
それでいいの？

>>501
自分が持っている練習問題の解説欄に書いてありました。

>>502
いや、７！／３！がヒントみたいな感じで書いてありました。
これがまんま答えではないです。

>>492
◆ わからない問題はここに書いてね １３４ ◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069745177/131
数学の質問スレpart24
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/348

GARIREO

を
xxxxAIO
の並び替えだと思えば
(7!)/(4!)通り

AxxIxOxみたいになってるんだが
xxxxのところに入る の並び方は
GRREと決まっているので
ここにGRREの順で挿入すればよい。
順序が決まっているので挿入の仕方は一通りだ

X→∞のとき、0≦logXしていいとあるのですがなぜなのでしょうか？当たり前すぎることだとは思うのですが、どうか教えてください。

>>507
x≧１で　log x≧0だから
xが十分大きければ　log x≧0として何も問題は無い。

X→∞のときは、0＜X＜1 の範囲は考えなくても良いのですか？

>>509
ｘ→∞とするとき
log xがどうなるかを考える時に
0<x<1でどうなっていようが
全く関係ない。

わかりました！親切にどうもありがとうございました。

違う板にも書いたんですが。

∞*0の答えは常に0なんですか？

>>479
あのとき全然わかんなかったのに…説明聞いてわかりました。
ありがとうございました。

>>512
∞は数ではないので
∞*0といったかけ算はありません。

∞も0も何らか数列の極限として定義されているときに
このような記法をすることはありますが
その数列がどのようなものか示されていない限り
これが0になるかどうかはなんともいえません。

>>514、説明不足ですみません。


＞これが0になるかどうかはなんともいえません
ということは0にならない時もあるんですね。

(1/n)*(n^2)

あぁなっとく！！

０に決まってんだろ
０に何をかけても０になる
ただ限りなく０に近い数字の場合は０にならない場合がある

>>518
アホは黙っとれ

δ(-x）=δ（ｘ）の証明せよという問題で解答が

∫[-∞,∞]δ（ーｘ）ｆ（ｘ）ｄｘ
ｔ＝−ｘとおくと
∫[-∞,∞]δ（t）ｆ（-t）ｄt=f(-0)=f(0)

ってなってるんですけど
t=-x
dt=-dxのはずなのに
なぜdt=-dxではなくdt=dxと置けるんですか？

>>520
貴様が省略しすぎの所為で、問題がまったく意味不明だが。
おまえなんぞ、積分範囲でもひっくり返して遊んどけ。

>>521

はーい

>>498
>ユークリッド空間で線形性とライプニッツ則を満たすものは、実は方向微分である
>ということは成り立ちますか？
ユークリッド空間でなくてもC^∞-級多様体であればOKですよ｡

http://esenden.com/rank/network/ranklink.cgi?id=mercury

xy=-3
x^2+xy+y^2=9
で、答えは対称式だから
x+y=u
xy=v
とおいてるんですが、自分は
(x+y)^2=6 (x-y)^2=18
⇔x+y=√6,-√6 x-y=3√2,-3√2
で、４通りの連立方程式をときました
何か問題ありませんか？

>>525
解けるんだったら何でもいいが、対称式だから、キミのやり方でも４とおりも解く必要はないと思う。

ｘ±ｙが実数だからｘ，ｙも実数だし、ｘｙ＝−３だからその符号は反対。
そこで、ｘ＞０＞ｙとでもすれば、連立方程式は２つに減らせる。
最後にｘ，ｙをひっくり返せばいい。

>>525
っていうか、４通り解いてみて
何か変なことは感じなかったのか？

1,2,3,5,8,13,[]
カッコ内のすうじは？

わからない問題はここに書いてね
っていうタイトルのスレがたくさんあるのは何で？
５つか６つくらいあると思うんだけど、どう違うの？

>>528
21
階差がフィボナッチ数列

>>529
「わからない〜〜」は、鯖移転時に一個臨時ができた以外は一つしかないよ。
「分からない〜〜」はただのネタスレなんだけど・・・。

>>528
みなごろしになる。

　△ABCと△DEFで
　AB=DE,BC=EF,AC>DFのとき
　角B>角E
　の証明お願いします

123456789に一桁の数字（3,6,9以外）をかけると
その数字にも１、２、３、４、５、６、７、８、９が1回ずつ登場するのはなぜですか。
たとえば123456789×7＝864197523

本当にわからないのでわかる人教えてください。

正弦定理つかえ

>>534
キミは何年生？

>>529
わからない〜ってのは、ロリコン専用。ロリコンならそちらへどうぞ。
ロリコンきもいと思ってる人は、分からない〜って漢字のどれかへどうぞ。

>>536
大学4年生です。数学も多少はたしなんでいます。

質問です。
Special Euclidean Group
これ日本語でどういう意味ですか？

ちなみに
123456789×1=123456789
123456789×2=246913578
123456789×3=370370367
123456789×4=493827156
123456789×5=617283945
123456789×6=740740734
123456789×7=864197523
123456789×8=987654312
123456789×9=1111111101
です。
あと、123456789と２，４，５，７，８は互いに素です。使うかどうかわかりませんが。

先に出典を言っておきます。何年か前の東大の問題らしいです。答えは４πです

xyz空間において、xz平面上の0≦z≦2-x＾2で表される図形を
z軸のまわりに回転して得られる不透明な立体をVとする。
Vの表面上z座標1のところにひとつの点光源Pがある。
xy平面上の原点を中心とする円Cの、Pからの光が当たっている部分
の長さが2πであるとき、Cのかげの部分の長さを求めよ。

立体の曲面の式は出せるのですが、それ以上思いつきません

>>541
Pはｘz平面上に取り
とりあえず接平面を求める（xz平面上で接線を求めればよい）
接平面とxy平面の交線を求める（この接線のx切片を求めればよい）

xy平面上の円、x^2 + y^2 = r^2 とでも置いて
先ほどの交線 x=〜で区切られる劣弧の長さを求めたら2π

>>543
いや答え4πですけど。
誤植はないです。

>>544
>Pからの光が当たっている部分の長さが2πであるとき

だから劣弧は２πだよ。
求めるのは優弧の方。

ううーー。イメージが。
すみませんここで図描くような掲示板にできれば
描いていただけませんか？

なんかなかったかなーー。

>>540
理由と言える程のものはないけど

123456789と同じく、123456789*8も9桁
素因数分解したら
123456789=3^2*3803*3607
で、9の倍数で27の倍数ではない。←これがきいてるんだろう
なので、全部足したら9の倍数かつ27の倍数ではない。
その他、１１の倍数では無い等の条件を絡めるのかな？

大学受験板にありました。
http://ime.nu/www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

>>546
このくらいは自分の頭でイメージしろよ
上に凸な回転放物面があって
その上の１点で接平面を取って
その接平面がxy平面上で円と交わるってだけのことだよ

>>548
ありが�d
参考にもう一度考えて見ます

>>549
のリンク先に書いてきました。でもこの図から残りがどうして4πなのですか。

>>552
どうして4πなのか
は、ちゃんと計算しろよ…
計算した結果が４πなんだろ？

>>553
いえ答えは載っているだけ・・・

>>554
計算方法は>>543にある通り
何故、自分で計算しようとしないんだ？

x^2＋y^2=r^2とその直線x=ｒcosθとの交わる劣弧の長さは2π
よって２πr×２θ/２π＝2πからr=π/θ

よって優弧＝2πｒ−2π＝２π｛(π/θ)−１｝　('A`)

>>555
どこかおかしいですか？

>>556
それは別に悪くないと思うけども
何が分からないの？

これから接平面の条件をいれてやればいいのですね

うんなんとかできそうだ。お騒がせしてすみません。

あと、どんな分野なのか教えてください。

うん？
計算途中接平面の条件を入れると
あらたにｒ＝３/(2cosθ)というのが得られてさきほどのをあわせると
θ/cosθ＝２π/３というのがでてきた。

適当に当てはめてθ＝π/3とでてきましたが、もっと論理的？数学的にでないですかね。

グラフ描いてそれを満たす解がただひとつであることを示せばいいのかな。

>>563
(cosθ) = (3/(2π))θ

y = cos x
y = (3/(2π))x

は、0<x <π/2に交点が一つしかないのは明らか。

どうもありがとうございました

0≦ｘ≦π/2の範囲でｙ＝2sin（3ｘ−π）のグラフを描き、
最大値最小値を求めてください。

>>566
マルチ氏ね

マルチって何？

すみません、これ教えてください。
http://pc2.2ch.net/test/read.cgi/tech/1025264999/636
>でも、凸包の辺と、解となる長方形の辺とが、全く重ならないような場合（つまり凸包の
>頂点が長方形の辺に接するだけの場合）というのはありえないのでしょうか？

高校生でもわかるような
集合・群・体・環についての本を教えてください。
集合についての30講って言う本を読んでるんですが、わかりづらいです

>>566

y=f(x)のグラフを考える。
y=f(ax)のようにa倍してあれば
x=1/aの時に f(1)だから
x軸方向に(1/a)倍して描く

y=f(x-a)のように-aとあれば
x=aの時に f(0)だから
x軸の正の方向にaだけずらして描く

y=a f(x)のように a倍してあれば
y軸方向にa倍して描く

>>570
志賀さんの30講シリーズで分かりづらいという香具師は何読んでもダメ。

>>570
高校生の頃の俺の場合、図書館に入り浸って、
複数冊の本を読んでたな。××が分からなくなったら、別の本。
△△が分からなかったら別の本。

どれも分からなくなったら、自分で考えてみる。
繰り返しているうちに、分かるようになった。

　　　　　　　　　　　　　　 /　　／　　　　　／　　　|　 　 　 ＼ ヽ
　　　　　　　　　　　　 　 /　／　 ／　　 / /　　　 ||　 |　　i　 ヽ i
　　　　　　　　　　　　　 i　/　　/　/　　/ / /　 　 ||　 ||　　|│ |ﾉｽ
　　　　　　　　　　 　 　 |//　 /　/___, -一ｧ|　　/! |ﾄ、|│　|　|　く」
　　　　　　　 　 　 　 　 |,-‐¬ ￣---┘'７ |!　 ﾊ! |,､-┼十|!　|　| |
　　　　　　　　　 , -‐ ''"　　し' '´_ ／,ィ二l |ﾄ、/!ヽﾄ､＼_ヽ!|!l　| ﾊ |
　　　　　　　,r／　　　　　　__　　 ,イ|ﾘ ヾハ! ヽ!　 ,ィ⌒ヾﾐﾘﾉ!/ﾘ　 |
　　　　　 ／ ||ヽ　　-'　　 　 ／￣ )｀　__　　　　　　|ヒﾉ:} '` ,ｲ/ |　 |　
　　　 ,r '　　 ヾ､　　,-､＿___ , イ￣,r=＝-　　　　　　==-'　 ﾚ' /|　 | 　　
　　／　ヽ　　　 `ーｿ　 '　|　|ﾄ､,ﾍ ′""　　　　　　　 　 "" / / ||　|　　　
. ／　　　 ＼_　　／　　|　ﾊ　ヽ｀ﾞ'ﾍ　　　　　　 ' '__. ィ　　／ / | |　 |　　
　　 　 　 　 　 ／　　 /　/ |　 ヽ 川＼　 　 ヾ三ﾆ‐'′／/! |　 | |　 | 　　　これ誰ですか？
　　　　　　　 /　　　 /　/ 八　 ＼川| |`ト-　..　 __ , イ‐ｧﾍ |　 | ||　 |!
　　　　　　／　　　 /　/ /　 ＼　 ＼ 「`ー- ､　　　　／ 　.〉　 ト､|　 ヽ、
　　　　 ,イ　　　 ／-─＝¬ﾆヘ､_　 ＼ 　 厂＼　厂ヽ　/!| 　 |　`ｰ＝ﾍ
　-‐ ￣ /─　' ￣　　　　　├-　ヽ＼　 ＼ﾉ＼　＼　人 ﾊ!ヽ　||　　|-┤ ヽ
　 　 　 /　　　　　　　　　 ／!‐--　| |＼ 　 ﾄ､_｀ヽ oヽ　　ﾄ､!　 ||　　|‐┤- ヽ
　　／/ 〉　　　　　　__ ／　 ├‐-　 ||　 | 川-‐　　|　|　　厂7! ﾊ!　 ├:┤　￣ヽ
　　／ / ｰ ─ 　 ￣ 　 　 　 ├‐-　ﾘ　 || ﾊ!ﾍ　　 |　|　　ト┤|/′　ヾ,┤　　　ﾞi_
　　‐ '　　　　　　　　　　　　　 〉‐-　　　 | /　/＼ .|o |　/ヽ/（′　 　 ∨　　　　 ＼
‐--─　──-r､___-､　　　　/ー_　　 　 {(　　　'´＞､! /ヽ/　　　　　　 |＼ 　 　 　 ＼

>>570
30項シリーズって他の本読んでて
全くわからないやってレベルの人が読むものなので
それでも分からないとなると、かなり重症かも。

>>569
とりあえず、問題を自分でまとめて書け

>>576
ある凸多角形を含む最小の面積の長方形の１辺は
必ずその凸多角形の１辺を含んでいるか？

って事で分かりますか？

>>577
難しい問題だな。　自明すぎてどう証明して良いのか。
こういう一見簡単な問題ってマジにむずい

>>574
ONE の柚木詩子

関連スレ：

数ヲタにはロリコンしかいないの？ Part3
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069723337/

>>578
自明なのか？
平行四辺形ならまだしも
長方形だから、片方動かそうとすると
もう一方がぶつかるぞ

571sanありがとう

最小の長方形が辺を共有しないとする。
共有する点は３つないし４つ。
共有点が４つの場合、４点をA(ax,0),B(0,by),C(cx,cy),D(dx,dy)とすると
（Aは底辺、B左辺、Cを上辺、Dを右辺に持つ）
また、0≦ax≦dx、0≦by≦cy、0≦cx≦dx、0≦dy≦cy
長方形の面積は、S=(cy-0)*(dx-0)
それぞれの接線を微小角度±θずつ回転させた辺で
作られる四角形も、凸多角形を含む
その長方形の高さはACと法線ベクトルの内積
(cx-ax,cy)・(-sinθ,cosθ)
同様に底辺の長さは、
(dx,dy-by)・(cosθ,sinθ)
この時、ax=by=0としても一般性を失わない。
元の長方形の面積から、新たな長方形のそれS(θ)を減じた値は
cy*dx-{cy*cosθ-(cx-ax)*sinθ}*{dx*cosθ+(dy-by)*sinθ}
=[ sinθcosθ(ax*dx-cx*dx+cy*dy-by*cy) ] + [ sin^2(θ)*{cy*dx-(cx-ax)*(dy-by)} ]

さて、sin^2(θ)＞0、|cx-ax|＜dx、|dy-by|＜dx
（もし|cx-ax|=dxなら、cx=0 or ax=0で元の長方形の一辺上に二つの共有点が存在する）
より二項目はθに依らず０ではない正の値をとる
一項目は係数があるが、正負零の場合とも正負のθのいずれかに対し零以上となる。
S＞S(θ)かS＞S(-θ)が必ず成立する。

共有点が三つの場合、

A(0,0),C(cx,cy),D(dx,dy) 、0＜cx＜dx、0＜dy＜cyに対し
はしょって
S(θ)=[ (cx,cy)・(-sinθ,cosθ) ]*[ (dx,dy)・(cosθ,sinθ) ]
S-S(θ)==[ sinθcosθ(-cx*dx+cy*dy) ] + [ sin^2(θ)*{cy*dx-cx*(dy)} ]
同様に
少なくともS＞S(θ)かS＞S(-θ)
いずれか一つは必ず成立する。

これらは最初の長方形の面積が最小ではない事を意味する。

赤、青、黄の札が４枚ずつあり、どの色の札にも１〜４までの数字がかいてあり
この１２枚の札から３枚とったとき
(１)番号が全部ことなる場合の確率
(２)番号と色がすべて異なる場合の確率
おねがいします

＞ 0≦ax≦dx、0≦by≦cy、0≦cx≦dx、0≦dy≦cy
0＜ax＜dx、0＜by＜cy、0＜cx＜dx、0＜dy＜cy
でつ。

＞ この時、ax=by=0としても一般性を失わない。
無視してください。この場合は共有点三つにあたります。

＞ |dy-by|＜dx
|dy-by|＜cy の間違いでした。

>584
全ての場合は、12C3
番号が全部異なる場合、
一枚目は１２枚のどれでもよい。二枚目は異なる数字９枚。
三枚目はどちらとも異なる数字６枚。
より、(12*9*3/3!)/12C3=27/110

色番号全て異なる場合は、
同様に12,6,2
より、6/55

>>585
そんなことより、レス番を付けてくれ。
それと、間違いの訂正はいいが
結果として真なのか偽なのかを示してくれ

>>586
それだと同じ数字を引く場合もはいってませんか？

それでもいいんじゃないっすか？

>>588
根拠を示すこと。

>>582-583
ありがとうございました。

>>459>>464
授業聞いてもわからなかったんです・・・
読んでもわかりませんでした。
答えとその途中経過を教えていただきませんか？
本当にお願いします

３人が3回じゃんけんをして３回ともアイコになる確率おしえてください

>>592
>読んでもわかりませんでした。

何を読んだの？

>>586
六枚なのに六枚じゃない。

また０点
ショックのパー

すいません、漫画にあったんですけどどーしてもわかりませぬ。神様ｵﾅｶﾞｲ

１羽半のにわとりが、一日半で１コ半の卵を生むとしたら
9羽のにわとりが9日で何コの卵を生むか？

マジおねがい

スマンが、一羽半の鶏ってどんな鶏だ？

いや、わからないっす
本当に教えて下さい困ってます

１コ半の卵も、かなり謎だ。

>>599
しかし、言葉の定義が分からない以上は
なんともならんぞ

もーいいよ
てめーら本当バカばっかだな
答えは26個だよ
バーカ

>>597
一羽半の鶏、一個半の卵の謎はさておき、純算数の問題として考える。

一羽半の鶏が一日半で一個半の卵を産むから、比例計算により、九羽の鶏が一日半で九個の卵を産む。
九日÷一日半＝六だから、九日の間に一日半は六回ある。
従って、産む卵の個数は、九個×六＝五十四個。

>>602
１羽半のにわとり
１コ半の卵

↑こういう言葉を平気で使えるのは
学力低下の影響なのか？

ぼるじゃあｻﾝｸｽあんたサイコーだよ！

x^2-(m-1)x+m=0

上の式で
（１）２つの解の比が２：３
（２）２つの解の差が１　　　になるmを求めよ。

どうやってもわからん。お願いします

>>606
(1)
解を 2aと3aとすれば
5a=m-1
6a^2 =m

(2)
解を aとa+1とすれば
2a+1=m-1
a(a+1)=m

>>606
できた。
(1) 2つの解はある複素数tを使ってx=2t,3tとおける。このとき解と係数の関係から
5t=m-1, 6t^2=m
∴ (t,m)=(1,6),(-1/6,1/6)
(2) 2つの解はある複素数tを使ってx=t,t+1とおける。このとき解と係数の関係から
2t+1=m-1, t^2+t=m
∴ (t,m)=(-1,0),(2,6)

>>582 さん

私、下記スレの 636 です。（ 本スレの >>569 氏とは別人です）
http://pc2.2ch.net/test/read.cgi/tech/1025264999/636

非常に丁寧な回答、どうもありがとうございました。

大学を出て以来、長い間数学に携わっていないため、ベクトルの内積が出てきたあたりで
「？？？」となってしまいましたが、とりあえず、結論は理解できました。

大学時代は物理をやってたので毎日のように微分方程式とか解いてたのに、今となって
は高校の数学ですら全く理解できん・・・ (´･ω･｀) ｼｮﾎﾞｰﾝ

n人で最後の1人になるまでじゃんけんを続けた時、
自分が最後の1人になる確率が1/nであることを示せ。

どうしても証明できなかったです。
よろしくお願いします。

>>610　　最後の一人ってどういう意味。。。

どうしても理解出来なかったです。
よろしくお願いします。

>>611

すみません、言葉足らずでした。
n人で勝ち抜き戦をして、1位になる確率。
って意味です。

>>610
当たり前じゃないのか。

だって、n人のうち誰が最後まで勝ち残るかはまったく対等なんだから。

初歩的な質問で悪いんだがマイナスとマイナスをかけると
なぜプラスになるの？

>>614はマルチです。
放置しましょう。

いやこっちが本スレっぽかったので。

>>614

プラスにしなくてもいい

a(1)=a>1
a(n+1) = (1/2)√a(n) + 1/2
を満たす数列{a(n)}において、
lim{a(n)}を求めよ。

という問題なんですが、
極限値は1になりそうなのですが、
どうやって示せばいいでしょうか。

そうだと思うんですけど、
どうやらそういう答えでは満足してくれないみたいで。
勝負が付く回数やアイコになる確率を総合したうえで、
きちんと理論立てて説明しないとだめっぽくて、全然手が出ないんです。

>どうやらそういう答えでは満足してくれないみたいで。
だれがそう判断しているんだ。そいつが馬鹿なだけじゃないの？

>きちんと理論立てて説明しないとだめっぽくて、
613の説明で十分論理的だと思うが。

>>619

＞きちんと理論立てて説明しないとだめっぽくて、

>>613

＞だって、n人のうち誰が最後まで勝ち残るかはまったく対等なんだから。

で、すでにきちんとした理論だと俺は思うけど。


＞勝負が付く回数やアイコになる確率を総合したうえで、

なんでそこで総合して考えるのか理解に苦しむな

>>620

あ、かぶった.すまそ

>>620 >>621
ただ、n回目まで決着がつかない確率をP(n)として、
　P(n)がn \to \infty のとき0に収束すること
は確認しなくてはならないように思うが。
じゃんけんが無限に続くケースがあるわけだから。

>>610

だめなら、数学的帰納法でも使って、やってみれば？

1人の場合から始めて
2人の場合,3人の場合って感じで,...

そんなに難しくないよ

>>624
>1人の場合から始めて
ジャンケンを1人でするのか？

>>623

んなことは考えなくていい.
結果だけを考えればいいんだから

>>624

1人でやっていいじゃん?
その時は、必ず勝ってるとしてしまえばね

英語でのGeometryっていう分野はどのような事を学ぶのですか？
今度授業でとるので教えて下さい。

>>628

Geometry＝幾何学

図形について考える

代数幾何、微分幾何、etc

今日養老さんが出ていたテレビで、曜日の出し方の公式（？）が出ていました。
ビデオに撮っていたので、あとから紙に書き写してみたのですが、どうしても納得できない所があります。
式はこういうもので、「2057年8月19日」の曜日を出すというものでした。

☆公式☆
MM=[(month-14)/12]
K1=year+4800+MM
K2=month-2-12*MM
K3=[(year+4900+MM)/100]
[(1461*K1)/4]
[(367*K2)/12]
[(3*K3)/4]
day-32075
JD=2472595
V-JD+1
W=V-7*[V/7]
　　余り0=日曜日

下に続きます。長くてすみません。

上の書き込みの続きです。


☆当てはめてある式はこれでした☆
[(8-14)/12]=0
2057+4800+0=6857
8-2-12*0=6
[(2057+4900+0)/100]=69
[(1461*6857)/4]=2504519
[(367*6)/12]=183
[(3*69)/4]=-51
19-32075=32056
2472595+1=2472596
2472596-7*[2472596/7]=0

よって、2057年8月19日は日曜日

式の一行目（どうして0になるのか）と7行目（どうしてマイナスになるのか）がどうしてそうなるのかが分かりません・・・。
算数は苦手なので、初歩的な質問でしたらすみませんが、宜しくお願いします。
（上の式は何度も見直しましたので、写し間違いはありません。）

遅レスすみません。

とりあえず、624さんの言うとおり、
帰納法でガシガシやっていこうかと思います。
お騒がせ致しました。

>>631

Zellerの公式だとおもうんだけど。。。

ttp://cl.is.kyushu-u.ac.jp/Literacy/PP/H14/adp/program/date.html

これは、なんのプログラミング言語？プログラミング言語じゃない？

レスありがとうございました。
ごめんなさい、プログラミング言語かどうかも分かりません。
ただ、テレビでは「カレンダー計算をしようとするとこのようにいくつもの式を順に重ねていくとても複雑なものとなります」
というナレーションと一緒に紹介されていました。
私もネットでいろいろ調べてみたのですが、もともと算数が嫌いなので見つけられませんでした。

>>607/608
サンクス。
あっさり解けましたか。

１＋１はなんでつか？

n+1,n+2,n+3,…,n+n の相乗平均をG(n)とおくとき
G(n)/n はnが無限大のときいｋらになりますか。
求め方をおしえてｋださい。

区分求積っぽいな

Ｇ（ｎ）/ｎ＝｛（ｎ＋１）（ｎ＋２）…（ｎ＋ｎ）｝＾（１/ｎ）/ｎ＝｛（１＋１/ｎ）（１＋２/ｎ）…（１＋ｎ/ｎ）｝＾（１/ｎ）
ｌｏｇ｛ｌｉｍ_［ｎ→∞］Ｇ（ｎ）/ｎ｝＝ｌｉｍ_［ｎ→∞］ｌｏｇ｛Ｇ（ｎ）/ｎ｝＝ｌｉｍ_［ｎ→∞］｛ｌｏｇ（１＋１/ｎ）＋ｌｏｇ（１＋２/ｎ）＋…ｌｏｇ（１＋ｎ/ｎ）｝/ｎ
＝∫_［１〜２］ｌｏｇ（ｘ）ｄｘ＝［ｘｌｏｇ（ｘ）−ｘ］_［ｘ＝２，１］＝２ｌｏｇ（２）−１
∴　ｌｉｍ_［ｎ→∞］｛Ｇ（ｎ）/ｎ｝＝ｅｘｐ｛２ｌｏｇ（２）−１｝＝４/ｅ

>>639
おおっ！なるほど！
thxです。

曲線r=a(1+cosθ)、0≦θ≦2π　(a＞0)の概形を図示しこの曲線で
かこまれる部分の面積を求めてください。おねがいします。

>>641
http://www.nikonet.or.jp/spring/V_curve/cardioid/cardioid.htm

>>641
面積＝２∫_［０≦θ≦π］（ｒ・ｒｄθ）/２＝ａ＾２∫_［０≦θ≦π］（１＋ｃｏｓθ）＾２ｄθ
　＝ａ＾２∫_［０≦θ≦π］（１＋２ｃｏｓθ＋ｃｏｓ＾２θ）ｄθ
　＝ａ＾２［π＋［２ｓｉｎθ］_［θ＝π，０］＋∫_［０≦θ≦π］｛ｃｏｓ（２θ）＋１｝/２ｄθ］
　＝ａ＾２｛π＋［ｓｉｎ（２θ）/２］_［θ＝π，０］＋π/２｝＝３（ａ＾２）π/２

>>642
え？何ですか？勇気がなくて見れません。
>>643
ありがとうございます！感謝します！

>>642
やっぱりみました。いいものをありがとうございます。感謝でつ

教えてください。
∫[０≦θ≦π]log(1-2a*cosθ+a^2) dθ (a:定数)

1/ｘの台で、ｎ回転以内に当る確率、
ではなくて、ｎ回転目に当る確率（期待値？）とは
どういう計算で行えばいいのでしょうか？


また、ｎ回転以内にｙ回当る確率の算出方は？

教えてくださいまし・・・

>>647
パチ屋に言いたいこと

・台とか回転とか言っても数学屋はわからない。
・確率と期待値を混同するな。
・正確に知りたければパチ雑誌ではなく教科書嫁。

確率1/xのくじを、1回引いては戻す。これを何回当たろうと
ずっと繰り返すとき、n回目に当たる確率は1/x。

またn回の試行でちょうどy回当たる確率は、
(1/x)^y * (1-(1/x))^(n-y) * n!/y!(n-y)!

そこをなんとか広い心で・・・

>>650
だから言葉の説明くらいしろって馬鹿

>>650
言葉の意味もわからなかったら曖昧でこたえられない。

>>648さん
ありが�d
なんだかんだいっても優しい数学版の人たち・・・。

0は自然数ですか？

確率1/xのくじを、1回引いては戻す。これを何回当たろうと
ずっと繰り返すとき、n回目に当たる確率は1/x。

↑これなんですけど・・・
例えば、ｎ回目を3回目にすると、2回外れなければならないので
その確率を引く必要はないのでしょうか？

>>655は648です

>>655
だってあんた、n回目に当たるってしか書いてないじゃん。
２回はずれないといけないなんてどこに書いてあったよ。

>>657
すんまそん・・・

だれか６３１の疑問に答えれるひとはいないの？
自分（631ではないが）も気になってしょうがないんだが・・・。

x<<1のときcoth(x)=1/x+x/3-x^3/45+・・・と表すことが出来るのですが
x<<1のときcoth(ax)はどういうふうに表すことが出来るのですか？

質問させて下さい．
単純な不定積分の問題と思っていたのですが，
y＝∫√cosxdx
を教えて下さい。

サッカーくじトトの全試合全通り買いした場合　一位を一人で取ったときの収支決算は
一枚１００円として

�@１３試合　各　勝ち　負け　引き分け　の３通り
　一位　全部　２位　一試合違い　３位　２試合違い
　一位一億円独り占めとして
�A５試合　での１０チームの得点状況　０点　１点　２点　３点以上
　一位　全部　２位１チーム違い

>>659
ツェラーの公式についてなら
すでに↓に対する回答を与えてある。

>分からない問題はここに書いてね１３６
>http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066054931/
>
>226 　１３２人目の素数さん　 Date:03/10/16 18:29
>ツェラーの公式（曜日のやつ）がどうして成り立つか教えてください。
>もしくは解説してるサイトを教えてください。
>ぐぐってもコンピューターのプログラミングの話ばっかりで・・

最も、公式の形が少し違うようだが　計算すれば一致するであろう

×最も
○尤も

>>663
板の移動前だからこっちだった


分からない問題はここに書いてね１３６
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066054931/

レスありがとうございます。

教えていただいたＨＰ拝見しました。

ただ、私がわからなかったのは公式自体ではなく
[(8-14)/12]=0
と言う式がどうしてイコールになるのか、ということと
[(3*69)/4]=-51　
がマイナスになる理由なんです。

どなたか分かる方いましたら教えていただけないでしょうか？
何度もすみませんが宜しくお願いします。

>>666
ガウス記号が付いてるから。
中学や高校でやったろ？

>>667は違う

>>666
ガウス記号ではない。
どちらも　-1倍してガウス記号取ってるように見える。
>>630のK3移行の式がはっきりしないのでなんとも言えないが
定義式が間違っているか、計算が間違っているかどちらか

この問題なんですが、なんとなく式変形はしてみたのですが、
どう図示されるのか皆目わかりません。
先輩方、どうぞよろしくお願い致します！！！
ttp://www.geocities.co.jp/Athlete/1900/math.GIF

その大括弧はfloorの意味で使ってるぽ。
-51はわけわからん。
ユリウス日からの通算というのが検索でわかりました。

>>671
floorなんてガウス記号そのものだろ。

>>671
いや、floorだと-は反転しちゃうんだ

高校のときの弁当で悲惨だった思い出。　うちは団地住まいでちょっと
貧乏でした。　それで冷蔵庫がからっぽのときにうちの母が作った
弁当は、2段重の弁当箱の下段に白飯、上段はピーマンを焼いただけの
炒め物。冗談かと思いました。　白と緑だけの2色弁当。　次の日から
ピーマン弁当というあだ名がつきました。　悲惨です。

俺は、>659が
>自分（631ではないが）も気になってしょうがないんだが・・・。

と書いているところに、>663がレスしたら
何故か>631の方が出てきたあたり、ものすごい胡散臭いというか
意地汚さを感じているんだが・・・。

>>660
普通に xのところにaxをいれればいいじゃん

>>670
どなたかー、どうぞよろしくお願い致します！！！！！

659さんは私ではありません。
私がタイムリーに登場してしまったので誤解与えてしまいましたね・・・。
いろいろ検索して考えてみることにします。
番組で紹介された式そのものが間違っているなんてことだったりして・・・と
考えてしまいます。

レス下さった皆さんありがとうございました。

>>670
式変形がまずい。
Pについて知りたければPについてまとめるのが定石

b^2 - 2bp + c^2 -2cp+p^2 ≦0
p^2 -2(b+c)p +b^2 + c^2 ≦0

|p-(b+c)|^2 ≦2bc = 1

であるから b+cを中心とした単位円

>>679
ありがとですーーー！！
ちょっと考えますのでお待ちをー。

理解できました！！
ありがとうございました！

互いに素な素数p,qを用いてn=pqを生成する。
またt1とt2は互いに素であり、u1，u2をx^(t1・u1)=x，x^(t2・u2)=xなる整数とする。
このとき、
y1 = x^t1 (mod n)
y2 = x^t2 (mod n)
からxを求めるにはどうすればいいでしょうか。
中国剰余定理を使うのは想像付くのですが、使いどころや
式変形が良く分かりません。よろしくおねがいします。

↑すみません、xを求めるとはxをt1,t2とnで表すことです。
よろしくお願いします。

>>662
�@　３＾１３＊１００＝１５９４３２３００
　１位　１００００００００　
　２位　１２＊３＋２＝３８　３８＊Ｘ
　３位　１２＊１１＊３＝３６３　３６３＊Ｙ　　

次の式を線形化するには独立変数、従属変数を
どのようにとればよいのですか？
　R=aT+bT^3
　　独立　T
　　従属　R
　　定数　a,b
よろしくお願いします。

すみません。レポートの宿題です。
(テーマ)

ドコモの携帯電話には色々なプランがあります。Ｕさんは｢おはなしプラスＭ｣というプランですが、
お金がないのでもっと安いプランにしようと考えています。どのプランを勧めればいいでしょうか?

プラン　　　　　基本料金　　　　　無料通話　　　　　通話料
Ａ　　　　　　4500円　　　　　　　　600円(15分)　　　　　40円/分
Ｂ　　　　　3500円　　　　　500円(9分)　　　　　　　56円/分
プラスＭ　　　　4100円　　　　　1300(25分)　　　　　52円/分
プラスＬ　　　　5900円　　　　　3400円(70分)　　　　48円/分
プラスＢＩＧ　　9100円　　　　　6600円(150分)　　　　44円/分

※無料通話=基本料金のみで通話ができる料金。　
例)Ａの場合　1分通話で40円かかる。しかし600÷40=15分間(合計)は基本料金のみで通話可能。それ以上は1分辺り40円かかる。　

問１　それぞれのプランで、通は時間と料金は無料通話を超えると1次関数になる。式で表せ。
問2　　通話時間によってどのプランが一番安いかが分かる。

問2は適当に(60分くらい)代入してください。お願いします。式とかは残しといてください。

あげー

>>685
何について線形にしたいのかを書かないと…

>>686
「レポート」　って何のためにあるのか知ってる？
レポートは自分で解けないと無意味。

(1)
例えば、プランＡなら
料金 = ( 通話時間 - 15 )*40 + 4500

>>686
最近は中学校でもレポートなんてあるのかい？

自分で考えて解けよ。
レポートの意味なし

>>686=http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1061852484/919

>>607.608
>>606の問題俺もやったことある。
このとき解と係数の関係から 　5t=m-1, 6t^2=m

ってどうゆうこと？代入か？

>>693
> このとき解と係数の関係から 　5t=m-1, 6t^2=m
> ってどうゆうこと？代入か？

解と係数の関係から。

>>688
たとえばT=2π√(m/k)を線形化すると
独立変数mはm^(1/2)のようにとる。

このような感じでやるのですが

>>693
解と係数の関係を知らないのか？

まぁ代入でもいいけど

x^2 + px +q=0
という、xに関する二次方程式の解を a, bとした場合、

(x-a)(x-b)=0
の形に書けるはず。これは
x^2 -(a+b)x+ab=0
で、元の方程式と係数を比べると

a+b = -p
ab = q

これが、解と係数の関係と呼ばれる
とても強力な解法。

a∈Ｚ、a>0、m>1で

a=2^m-1

が素数であることはどうやって示せばよいのでしょうか？
↑式はメルセンヌ素数で調べてたんですが、
しっくりくる本が見つからずにわかりませんでした。

2^4=16
2^4-1=15は素数じゃない

確率の奴ですが…

袋の中に、白玉３個、黒玉５個が入っていて、
この中から同時に３個の玉を取り出すとき、
白玉３個が出る確率は
1/56ですか？1/336ですか？

mを素数に限定したとしても2^11=2048=23*89で素数じゃないからダメ
結論
2^m-1はどうがんばっても素数になりません

◎７２５４最新情報◎
http://homepage3.nifty.com/hot-hot/7254.html

697です。出題された問題がよくわからなくて調べてたんですが、
当初は素数になるメルセンヌ数を証明すればよいのかなぁと思ってたんです。文足らずで申し訳ありませんでした。
実際の問題は、
a=2^(m-1)(2^m-1) (m>1)
として、
a=2^m-1
が素数のときaが完全数であることを示せっていう問題なんですが…

>>702
a=2^(m-1)(2^m-1) (m>1)
a=2^m-1
連立させれば、mが求まりそうだな。

何度も申し訳ありません。訂正です。
↑式a=2^m-1ではなく、a=をとりはらって
「2^m-1が素数のとき…」っていう形です。

>>699
1/56

>>704
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/number.htm

ぐぐったら一発で出てきた。

697です。
助かりました、ありがとうございます。

-2t^2+√3*t<0
のとき、-を移項？して左辺の符号と<を>に換えた場合と、
<と>を換えずにそのまま左辺をまとめて計算した場合では
求まるtの範囲が異なってしまいまうのですが、どうしてですか？
どこが間違っているんでしょう？教えてください。

>>708
どこが間違ってるって、その解答を書いてくれないと分からんがな

あと、
＞-を移項？して左辺の符号と<を>に換えた場合と、
意味わからん。移項してから符号をかえるの？右辺は？

とりあえず自分の解答全部書いてくれ。

>>709
-2t^2+√3*t<0 2t^2-√3*t>0 t<0,√3/2<t
とする場合と、
-2t^2+√3*t<0 t(-2t+√3)<0 √3/2<t<0
にする場合で、答えが違うくなったんです。
右辺は0なので、そのままにしました。お願いします。

>>705

699です。決めかねていたのですが、ありがとうございました。

おひさ〜　
相変わらず必死すぎやなお前らｗ　
もうちょっと頭磨けよｗｗ

>>712
誰だっけ？

行列から、行列式Ｄを作るのは、行列から実数への写像なんですか？

>>714
＞行列から実数への写像なんですか？

正確には、ｎ次実〔または複素〕正方行列全体の集合から実〔または複素〕数全体への集合への写像。

フーリエ変換および級数やってるんですが今だにf(x)が偶関数か奇関数か見分け方がわからないのです…
〇|￣|_
どうやって見分けるんですか？もうすぐテストなんでお願いします。

>>716
定義に従えばよかろう。x に -x 代入汁。

俺のことしらんやつなんかおらんよな？

>>718
数学板のDQNコテハンNo.1

俺やっぱ理３受けるわ　
見守っていてくれ　じゃーな

板違いかも知れないのですが、他に見つからなかったもので質問させてください。
どなたかQPSK復調器の復調原理を数式を用いて説明できる方はいらっしゃいませんか？
（a1cosωt-a2sinωt）*cosωt――（１）
（a1cosωt-a2sinωt）*（-sinωt）――（２）
の二つの式の結果をLowPassFilterに通して（１）ではa1だけが、（２）ではa2だけが残ることを証明したいのですが

>>721
？QPSK復調器？
？復調原理？
？LowPassFilter？
未定義語が多すぎて回答不能だが、
　｛ａ_１・ｃｏｓ（ωｔ）−ａ_２・ｓｉｎ（ωｔ）｝ｃｏｓ（ωｔ）＝（ａ_１/２）｛ｃｏｓ（２ωｔ）＋１｝−（ａ_２/２）ｓｉｎ（２ωｔ）
　｛ａ_１・ｃｏｓ（ωｔ）−ａ_２・ｓｉｎ（ωｔ）｝｛−ｓｉｎ（ωｔ）｝＝（−ａ_１/２）ｓｉｎ（２ωｔ）＋（ａ_２/２）｛１−ｃｏｓ（２ωｔ）｝
の式変形が何かの役に立つのではないか？

LPFは出力y入力xで
dy/dt=A(x-y) の微分方程式(Aはある正の定数)
初期値y(t=0)
あるx=（a1cosωt-a2sinωt）*cosωt

t→∞で、yがa1に比例することを示せば良い？

>722さん
ごめんなさい、説明不足でした。
今質問しているのは携帯電話やPHSの通信方法についての問題です
周波数を有効に利用する為に±π/4と±3*π/4を持った正弦波から一つを選択することで
一度に2bitの情報を送信する……という手法についての質問です

>>721が、質問の意味を理解していない以上
証明を与えても無駄だと思う

lim[n→∞] Σ[k=1,n]{1/k(k+1)}
を求めてください

>>724
＞周波数を有効に利用する為に±π/4と±3*π/4を持った正弦波

そんな滅茶苦茶な日本語ありますかいな

>>721は理系全般板か機械工学板あたりに逝ってみるとかするとどうだろう。

>726
lim[n→∞] Σ[k=1,n]{1/k(k+1)}
=lim[n→∞] Σ[k=1,n]{1/k-1/k+1}
=lim[n→∞] (1/1-1/2+1/2-1/3+....+1/(n-1)-1/n)
=1

>>716
部分分数分解。

解りました。行って見ます。
どうも皆様、お騒がせしました

>>729
Σ[k=1,n]{1/k-1/k+1} = Σ[k=1,n]{(1/k-1/k)+1} = Σ[k=1,n]{+1} ？？

>>721
数学板に来る以上は
少なくとも数学の文章に焼き直してからおいで
それができないなら他板で質問してくれ

スマン
完全に間違えたよ
流石漏れ

>>732
ﾜﾛﾀ
回答者で、括弧も使えない馬鹿は流石にまずいよな
括弧も使えない馬鹿は回答者やるべきじゃないよな

>>726
解答改めてお願いします

lim[n→∞] Σ[k=1,n]{1/k(k+1)(k+2)(k+3)}
を求めてください

>>736
=lim[n→∞] Σ[k=1,n]{(1/k)-1/(k+1)}

1/{k*(k+1)*(k+2)*k+3)}
=[ 1/{k*(k+3)} - 1/{(k+1)*(k+2)} ]/2
={ 1/k - 3/(k+1) + 3/(k+2) -1/(k+3) }/6

Σ[k=1,n]{1/k(k+1)(k+2)(k+3)}
={1/1-2/2+1/3 -1/(n+1)+2/(n+2)-1/(n+2)}/6
こんな感じかな

複素関数ｆが正則である事とＣ１級である事の違いが分かりません。
どのたか説明お願いします･･･

>>740
同値

>739
={1/1-2/2+1/3 -1/(n+1)+2/(n+2)-1/(n+2????)}/6

>>740
定義くらい自分で調べろ

>>740
複素関数の正則性は非常に強い制約条件だ。Ｃ∞級より制約的で、この場合、冪級数展開できる。
複素関数にＣ１級という言い方が標準的にあるのか、知らないが、
仮にこれが二次元実関数としてのＣ１級だとすると、単に実関数として連続微分可能の意味だ（と思う）。

単に複素関数は C^1 級 ならば C^ω 級になるってだけの話じゃないの？

>>741
しかし、問題でf(z)及びg(w)がＣ全体で定義されたＣ１級関数とする（正則とは仮定しない）とあるんですが、どういう意味でしょう？
>>743
定義見ても違いが分からないから聞いてるんだけど？

>>746
とりあえず, C1ってことだけ使いなさいってことでは？

>>744
つまり、
Ｃn級→複素関数f(Z)=u(x,y)+v(x,y)のuとvがそれぞれxとyでn回偏微分可能
正則→コーシー・リーマンの関係式が成立し、f(z)がzで複素微分可能
という事ですか？

>>746
どういう意味というのがわからない。
正則とC1級の定義は全く違うのだから
正則を仮定しないというのであれば
正則であるという性質は、何も言わずに使ってはいけない
というだけのことでは？

どうしても、分かりません。
今回は無視しないで教えてください。
∫[0≦θ≦π]log(1-2a*cosθ+a^2) dθ (a:定数)

>>744
>複素関数にＣ１級という言い方が標準的にあるのか、知らないが、

ある。
もう一度勉強しなおせ

>>748
少なくとも、複素関数でＣｎ級という言い方は、標準的にはないと思われるので、
問題文（>>746）の趣旨から、その解釈でいいのではないかと思う。
自信はないが…

>>744
馬鹿は引っ込んでろ。

lim[n→∞] Σ[k=1,n]{(k+1)/(k+2)!}
を求めてください

>744
>仮にこれが二次元実関数としてのＣ１級だとすると

なわけなかろう
あほか。

>>751
>>753
はいはい。もう寝るワ

>>752
分かりました。そう解釈しておきます。
>>749
＞正則とC1級の定義は全く違うのだから
いや、だからその定義の違いを聞いているのですが･･･（少なくとも本を調べても違いは分からない）
748の解釈で正しいですか？

>754
0.5

Ａ、Ｂが両方ともn次数正方行列なら、ＡＢ＝ＢＡになりますか？

>>759
とは限らない。

一般的にはならない

(2x+y-6)k+x+2y-6=0は
２直線2x+y-6=0とx+2y-6=0の交点つまり点(2,2)を通る直線をあらわす
らしいのですが理由が分かりません。
参考書で調べるとしたらどこの範囲を見ればいいですか？

>>758
途中過程もお願いします

>>762
[x,y の 1 次式] = 0 だから直線。(2,2) は確かにその式を満たすので
その直線上の点。

あらゆるｋについて？

はい、あらゆる実数値だそうです。

>>754
オレもできた。一般項(1/2)(n!-2)/(n!)だ。

あ、あと2x+y-6=0は表さないらしいのですが
それはなぜですか？

>>762
簡単な説明でいいかい？
左辺＝ｆとおくと、ｋは定数なのだから、
ｆ＝０がｘｙ平面で直線を表すことは自明
また、ｋは任意の定数なのだから、任意のｋでｆ＝０が成り立つための条件として、
２ｘ＋ｙ−６＝０　かつ　ｘ＋２ｙ−６＝０
∴ｘ＝２　ｙ＝２
つまり、どんなｋの値をとっても（２，２）は通るということ
以上を考慮すると、ｆ＝０は（２，２）を通る直線となる

(2,2)を通る直線は、変数ｔで
(2+ut,2+vt)と置ける。(u,vは任意の実数)
元の式に代入すると、
(2u+v)tk+(u+2v)t=0
k=-(u+2v)/(2u+v)
2u+v=0を満たすkは存在しない
それ以外のあらゆるuvの組み合わせに対し
それを表すkが存在する

>>750むずいね。誰かできた？

Σ[k=1,n](nCk*1/k)

ってどうなりますか?
分かる方お願いしますm(__)m

>>762
　　ｋをどんな値にしても2x+y-6=0は表現できないから。

(2x+y-6)n+(x+2y-6)m=0

　　とすればn≠0、m=0で表現できるけど
　2x+y-6=0だけをあらわせないことを知っていれば
　n,mと2文字もおく必要がなくなり扱いやすくなるから。

可換っていうのは交換可能っていうことですか
Ａ○Ｂ＝Ｂ○Ａなら可換？

ありがとうございます！

>>772
さっきからΣ出してるの同じ人か？
小出しにするのやめようよ
一連の関連した問題なのだから

2x+y-6=0とが成り立つとすると
x+2y-6=0となり、この場合は
１点（２，２）のみをあらわす

すいません、申し訳ないですが
別人なんで勘弁してください。

>>778
これ問題の出典は？ちゃんと解ける保証あるの？自分できっととけるハズとか思っただけじゃなくて？

778じゃないけど、一般項は出せそうな気がする。
<2^n

任意の〜〜ってのは
すべての〜〜と同じ意味ですか？

確率の問題の中に出てきた式なので保証はちょっと難しいです。
ただ、数値を代入した場合はきちんと値を出してくれるんで解けると思うのですが。

{Σ[k=1,n]n-1Ck-1*1/k}/{3^(n-1)-(1+2*(n-2)*3^(n-3))}=1/n
であることを証明すればいいのですが。
読みにくいとは思いますが、よろしくお願いします。

>>781
同じ

>>772
じゃあ
＞Σ[k=1,n](nCk*1/k)
これΣ[k=1,n]C[n-1,k-1](1/k)じゃないの？

すみません、その通りです。

>>772
k*C[n, k] = n*C[n-1, k-1] だから
Σ[k=1,n]C[n-1,k-1](1/k)
=(1/n)*Σ[k=1,n]C[n,k]
=(2^n -1)/n

とりあえず�納k=1,n]C[n,k-1](1/k)なら
�納k=1,n]C[n,k-1](1/k)
=�納k=0,n-1]C[n,k](1/(k+1))
=∫[0,1]�納k=0,n-1]C[n,k]t^kdt
=∫[0,1]((1+t)^n-1)dt
=2^n/(n+1)-1/(n+1)
にはなるけど。

>>710
今更だけど。

> -2t^2+√3*t<0 t(-2t+√3)<0
　↓
> √3/2<t<0

間違い。
グラフ書いてみればわかるかも。

ありがとうございました。
本当に助かりました。

>>750
とりあえず強引に
I(a)
=∫[0≦θ≦π]log(1-2a*cosθ+a^2) dθ
=∫[0≦θ≦π]log(1-a*cosθ)^2 dθ
=2∫[0≦θ≦π]log(1-a*cosθ) dθ
∴dI/da=2∫[0≦θ≦π]1/(1-a*cosθ) dθ (∵←この積分核はa∈(-1,1)で局所一様可積分)
またI(0)=2π。そこで∫[0≦θ≦π]1/(1-a*cosθ) dθをもとめる。展開して
∫[0≦θ≦π]1/(1-a*cosθ) dθ=�納k=0,∞]∫[0≦θ≦π](cosθ)^k dθ
∫[0≦θ≦π](cosθ)^k dθ=0 (k:奇数) =(k-1)!!/k!!πなので
∫[0≦θ≦π]1/(1-a*cosθ) dθ
=�納k=0,∞]∫[0≦θ≦π](cosθ)^k dθ
=�納k=0,∞](2k-1)!!/(2k)!!a^2k
=1/√(1-a^2)
∴I(a)=I(0)+2∫[0,a]1/√(1-t^2)dt
･･･自信ないのでココでとめとく･･･

>>750
解析概論の６２．定積分の計算にある。
>>790
一番最初が既におかしい。

>>791
あ、ほんとだ。

お前らほんま頭大丈夫か？ｗｗ

>>750は最終的には
|a|<1の時
0
|a|≧1の時
2πlog|a|

になる模様（岩波数学公式�Tp260）

-π≦θ≦πのとき０＜sin｜θ-（π/６）｜＜１/２を満たすθの範囲を求めよ。
お願いします

>>795
細かくわけて順番にやる。

-π≦θ≦πの時
-(7/6)π≦θ-(π/6)≦(5/6)π
0≦|θ-(π/6)|≦(7/6)π

0<sin|θ-(π/6)|<(1/2)
0<|θ-(π/6)|<π/6, (5/6)π<|θ-(π/6)|<π
-π/6<θ-(π/6)<0, 0<θ-(π/6)<π/6, -π<θ-(π/6)<-(5/6)π, (5/6)π<θ-(π/6)<π
0<θ<π/6, π/6<θ<π/3, -(5/6)π<θ<-(2/3)π, π<θ<(7/6)π

625の4乗根とは５？　±５？

次の連立方程式を解け
log2(x+3)+log2(9-x)=0
お願いします

>>797
±5、±5i

>>798
どこが連立方程式なのか知らないけど、教科書に類題あるっしょ。

log2(-x^2＋6x＋18)=log2(1)
∴-x^2＋6x＋18=1
x^2-6x-17=0

pを素数とする。自然数m,nに対し、

(p^m -1)|(p^n -1)　⇔　m|n
ただし、m|n とは nがmで割り切れるという意味。

がわかりません。有限体と有限巡回群の部分群の
話になると思うんですが…。よろしくお願いします。

>>800
零点。
>>801
ｎ＝ｍｑ＋ｒのとき
ｐ＾ｎ−１＝（ｐ＾ｍ−１）（ｐ＾（ｎ−ｍ）＋．．．＋ｐ＾ｒ）＋ｐ＾ｒ−１。

>>801
n= amとすると

p^n -1=p^(am) -1=(p^m)^a -1=((p^m)-1)((p^m)^(a-1) + (p^m)^(a-2)+…+1)
より
(p^m -1)|(p^n -1)

(p^m -1)|(p^n -1)とすると

p^n -1 = ((p^m)-1)((p^(n-m) + p^(n-2m) +…+p^(n-km))+p^(n-km) -1

k=[n/m]とできる。

0≦n-km <mであり
0≦(p^(n-km)) -1< (p^m) -1
仮定より
p^(n-km) -1 = 0でなければならず
n-km=0
故に
m|n

複素数平面でＺは実軸上を動く時
ｚは

|z-i|＝|z+i|で正しいですか？

どうしてもワカラナクテ・・・
問1・a(b-1)=1

問2・現在のお父さんの年齢はAさんの年齢の4倍だが、18年後には2倍になる。
現在のお父さんとAさんの年齢は?

・・・誰か教えてください

>>805

(1) その式をどうすればいいの？問題は正確に。
(2) 学年によって解き方が違う。連立方程式は習った？

Rを実数体、Cを複素数体とする。このとき
R[x]/(x^2+1)=C
の証明をだれか教えくれませんか？
お願いします。

>>805
ごめんちゃいm( __ __ )m
問1はaとbを求める問題です
連立方程式は習いました！

>>807
左辺の元は f(x)*(x^2+1) + ax+b とおける。
これから a+bi への写像が同型写像であることをいえばよい。

>>805 >>808
(1) 無理。だから問題は正確に。
(2) 現在のお父さんの年齢を x、Ａさんの年齢を y とおいて
＞現在のお父さんの年齢 = Ａさんの年齢 の ４倍
＞１８年後ののお父さんの年齢 = １８年後のＡさんの年齢 の ２倍
の２つを式にして見る

>>809
どうもありがとうございました。
助かりました。

>>804
いいよ

>>808
問1は、条件が足りないので、aとbは求まりません。
一字一句漏れることなく全て問題を写してください。
理解できてない人が問題文を省略すると、意味不明な問題文になることが多いです。

>>810
すみません問1はｂだけ求める問題でした・・・鬱だ

>>814
a(b-1)=1

を b=に直すのが分からないの？
本当にどうしても分からないの？

行列についてなんですが、教えてください。
［歪対称なｍ×ｍ実数行列Ａの固有数は全て準虚数である］
って、どうしてですか？
固有数って、固有値のことですよね？
教えてください。おねがいします。

>>814
ちょっとは自分でかえがえろ

x/sin^2y をyについて微分するとどうなるんですかね？
ちょっと自分の答えに自信がなくて。
お願いします。

x/sin^2y をyについて微分するとどうなるんですかね？
ちょっと自分の答えに自信がなくて。
お願いします。

８１６です。
準虚数→純虚数
すいません。

す、すごい…思いつかなかった。でも読めば納得。
ありがとうございました。素数って必要ないんですか？

>>821
必要なのは
p > １かな。

>>819
そういう時は、まず自分の答えを書いてください。

>>823
そうですね。失礼しました。
それと問題を間違っていました。正確には
x/sin^2y　を0からyまでの積分でした。
私の考えられる範囲では（途中までしかできませんが）
部分積分をすると-x/sin^-1y がでてくるのですが、
答えを見ると、xcoty　がでてきているので。
すいませんが、よろしくお願いします。

>>824
まず、xというのはyと関係あるのか？定数なのか？

>>824
どの文字で積分してるのかさっぱりわからん。

>>814
だから、問題文を最初から
「一字一句正確に」書き写してくれってば。
a の値とか分かってるんじゃないの？

>>826　827
何回もミスがありすいません。
上式をyについて積分です。
xは定数です。

>>828
普通に式書こうよ
xなんて定数倍だからいらんだろ。

∫1/(sin t)^2 dt= -cot t
だから、その答えも符号が違うっぽいし
0からyまでの積分って、 cot 0 が定義されていないから
0からというのも、問題として変。

そして、部分積分をすると、〜が出てきてとかじゃなくてさ
どういう変形をしたのか、数式で書いてくれないと
どこで間違ってるのかもわからないし、
-x/sin^(-1) yというのは -x sin yなのではないだろうか？

ミスがあるのではなく、書くべき事が書かれていないだけ。

対数関数の方程式なんですが、問題集の回答を見てもわかりません。
たとえば
2のx乗＝3のx-1乗
です。どのようにとくのでしょうか。

>>830

2^x = 3^(x-1)

普通に対数とって xについて解く

log(2^x) = log(3^(x-1))
x log(2) = (x-1) log(3)
x = {log(3)}/{log(3) - log(2)}

>>831
下から2行目から一番下の行にどうして移ったのかわかりません。
また、解答にも「対数をとる」と書いてあったのですが、対数をとるとは
どんな意味ですか？

すんません。
「非ユークリッド幾何でもユークリッド幾何で成立したの定理が適用可能なことを証明せよ」
をお教え下さいませ。

>>832
対数について全く勉強したことが無いのであれば
高校生用の参考書を読んでください。

x log(2) = (x-1) log(3) からは
x A = (x-1) B を
x = 〜　の形に変形する時と同じです。

>>833
何の定理なのか？
非ユークリッド幾何といってもいろいろなので
どのような幾何を指しているのかを詳しく書くこと

>>835
>何の定理
任意で。一般化の拡張で。
>どのような幾何
ロバチェフスキーとリーマンの両方。

一般化の拡張

>>754
を、途中過程つきでお願いします

∫ｘ＾ｘｄｘってできるの？

>>838
lim[n→∞] Σ[k=1,n]{(k+1)/(k+2)!}

n:=1:
1/2 - (1/(n+2)!)
1/3

n:=10:
1/2 - (1/(n+2)!)
239500799/479001600

n:=100:
1/2 - (1/(n+2)!)
4807233357517563304634327793486297742276779525298297321847223570242658575651272953016574809411822256924927979
90181029578751855021432766463999999999999999999999999/9614466715035126609268655586972595484553559050596594643
69444714048531715130254590603314961882364451384985595980362059157503710042865532928000000000000000000000000

よって以上の途中過程より

lim[n→∞] Σ[k=1,n]{(k+1)/(k+2)!} = 1/2

>>838
満足？

Σ[k=1,n]{(k+1)/(k+2)! }=1/2 - (1/(n+2)! )
になるということでしょうか？
そこをくわしくお願いします。

>>842
部分分数分解の考えを使って

(k+1)/(k+2)! = 1/(k+1)! - 1/(k+2)!

（右辺を整理して、左辺に等しくなることを確認するように）

＞４９６さん、ありがとうございました。
解決しました。

　

凸四角形ABCDがあってABとCDは並行である台形です。
∠ACD=∠ACB=θ、∠BDC=４θ、∠DAC=2θとするときθの値を求めなさい。


自分でやったとこまで
△BDCと△ABDについて正弦定理をつかい計算を進めると、
SIN3θ−SINθ＝SIN7θ
になりました。これ以上進められないのでしょうか？あるいはこれにSINの表を見て
適当に当てはめて解けということでしょうか？

初等幾何(算数？、三角形の合同など)で解けるそうですが、当方よくわかりません。

球の表面積を積分で求めようとしているのですが上手くいきません。

半径 ｒ の球をxyz軸の原点に中心を置きます。
x軸で積分することを考え、x軸に垂直に多数の円盤に分割した図形を想像してください。

あるx座標のまわりにできる円盤は半径が √ｒ＾2-x^2 になります。
よって円盤の円周は 2π√ｒ＾2-x^2 です。
これに微小の長さ dx をかけて -r から r まで積分したらいいと思います。
つまり　S=∫(-r → r) 2π√ｒ＾2-x^2 dx = π^2 * r^2
（∫(-r → r) √ｒ＾2-x^2 dx = ( πr^2 )/2 を使った）
となり、球の表面積 4πr^2 と異なります。
どこが間違っているのでしょうか。

>>847
dxが違う

SIN表を用いた結果２１°が一番近いことがわかりました。
ただ整数じゃない場合はよくわからない。
近いだけで一致はしていないですからね・・・

>>847
x軸となす角をθとすると dx/sinθ をかけないといけない。
sinθ=√(r^2-x^2)/r だから
S=∫(-r → r) 2π√(ｒ＾2-x^2) r dx /√(ｒ＾2-x^2)
=∫(-r → r) 2π r dx
=4πr^2

一応

SIN(7×21°)=SIN147°=SIN33°＝０．５４４６
SIN(3×21)=SIN63°＝０．８９１０
SIN21°＝０．３５８４

fx=1/(1-t)とするとf'xはどうすれば求められますか？

>>846
π／１８。

>>853
すみませんどうやって答え出したのですか？

>>853
因みに
sin70≒0.9397
sin30=0.5
sin10≒0.1736
ですよ

http://www5e.biglobe.ne.jp/~yb_net/clip/img/2229.jpg

これがわかりません。教えてください。

>>856
そもそもこの図はただしいの？
赤の斜辺をｘ軸からθ1とするとtanθ1=3/8
緑はθ２とすればtanθ２＝2/5　
だよ？

>>856は、数学板に何度も貼られているURL
いい加減荒らすのは止めて欲しい

>>856
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

>>859
こんなのはじめて見ました

昨日学校を休んでしまって、数学が進んでてわからなくなりました。
自分で教科書等読んでみたんですが、発散だの収束だのさっぱりです。
そこでこの問題の解き方（手順）をお願いしたいのですが。

一般項が次の式で表される数列の極限を調べよ、ってやつなんですが

(1)３ｎ＾３＋１／ｎ＾２−１　(2)（ｎ＋１）（ｎ＾２−２）／１−２ｎ＾３

です。あ、「〜乗」って「＾」のとなりに数字でいいんでしたっけ？
初めてなもので。

問題は正確に。

>>861
極限というのは、
何をどうしたときの極限と言っているのか？

３ｎ＾３＋(１／ｎ＾２)−１

（ｎ＋１）（ｎ＾２−２）／１−２ｎ＾３
=（ｎ＋１）（ｎ＾２−２）−２ｎ＾３

何をどうしたときかはよくわかりませんが、
高校数学の数学�Vの極限の数列の極限っていう単元です。
問題集の問題なんですが。
(1)は言葉で書くと
ｎ２乗ー１ぶんの３ｎ３乗＋１
だと思うんですが、おかしいですか？

>>865
ｎを無限大にしたときの極限を求めよとか書いてなかった？

>>865
nを１に近づける時の極限、nを10に近づけるときの極限では全く違うでしょ。

>>861
(1)はn→1なんだと思うけど
(2)は問題になりそうなnの極限値がおもいつかん

n→？ってのもそうだけど、
演算の順序を考慮して括弧をつけるなりして欲しいな。
>>865の書き方でも
(3 * n^3 +1)/(n^2 - 1)　と　{(3 * n^3)/(n^2 - 1)} +1
の２通りにとれるよ。

>>861は分数式の書き方も分かってないＤＱＮだからなあ。
(2)はたぶん（ｎ＋１）（ｎ＾２−２）／（１−２ｎ＾３）なんだろう。
分子分母ともに三次式だから、n→∞のときの極限を求めさせたいのだと思われる。

そもそも「極限」とは何かがわかってないから、問題文すら正確に紹介できないの
だろうが、こちらで推測せねばならんとは…

>>861によると、

＞一般項が次の式で表される数列の極限を調べよ

「一般項」としてnの式が書かれていて、それで定義される「数列」の極限ということは、
自動的にn→∞と解釈するということだと思われ。

テンプレがないスレは、こういうとき不便だよなぁ。
テンプレあるスレに誘導するべきか？

どなたか、暗号分野でsigncryptionのSCS1暗号について教えてください。
誘導でも良いので・・・

>>873
プログラム板に行けば？

>>869
>>861 と併せて考えれば後者はありえない。

しかし、数列の極限という単元名から推察するに
どちらもn→∞ではないかと思われるのだが。

>>861
気になることが。

> 自分で教科書等読んでみたんですが、

読んだのなら、書いてあることが分からなくても
例題とか載ってるんじゃないの？　類題があるだろ。

A∩B＝P

AはPである為の必要条件


C∪D＝Q

CはQである為の十分条件



上記のような理解で正しいでしょうか?

>>877
集合での意味はそう。

>>878　有難うございます。

んーーー・・・誰か

>>850
よく分かりました。体積と同じ要領でdxをかけるだけでは駄目なんですね。
だから数�Vに表面積は出てきていないのか。。。

>>880
これどうしてほしいの？初等的な解法がしりたいの？それともなに使ってもいいから
といてほしいの？後者ならオレでもできるとおもうけど。

>>882
後者でもよろしいです。８４６でつまってます

でも→でお願いします

このスレは、基礎ができてない人には教えてくれない、
ということですか？それならばいいです。お騒がせしました。

>>884
とりあえず>>846の式みちびいたとこまでウプしてたも。それがまちがってたら
話にならないし。

基本的なことをお伺いするようですが、
不定積分は、被積分関数が絶対値の関数（例　｜cosx｜)の場合は
計算できないのでしょうか？
お教えください。

>>886
そうですね。いま書き込みます。

△BDCについて正弦定理を使う
BD/SIN2θ=BC/SIN4θ・・・�@

△ABDについて同様に
BD/SIN3θ＝AB/SIN(π−７θ)＝AB/SIN7θ・・・�A

�@÷�AとAB=BCより
SINθ/SIN2θ＝SIN7θ/SIN4θ　　θ≠０、πから
⇔SIN4θSINθ＝SIN2θSIN7θ
⇔2SIN2θCOS2θSINθ＝SIN2θSIN7θ
⇔２COS2θSINθ＝SIN7θ

左辺＝２COS2θSINθ＝SIN(2θ＋θ)−SINθ＝SIN3θ−SINθ
よって
SIN3θ−SINθ=SIN7θ

あれっ？ちょっとおかしい。

計算間違い
△BDCについて正弦定理を使う
BD/SIN2θ=BC/SIN4θ・・・�@

△ABDについて同様に
BD/SIN3θ＝AB/SIN(π−７θ)＝AB/SIN7θ・・・�A

�@÷�AとAB=BCより
SIN3θ/SIN2θ＝SIN7θ/SIN4θ　
すみません８４６は計算ミスにより導きだされた式です

>>891(>>846)
AB=BCはどっから出てきたの？

>>892
∠ACD=∠CAB=∠BCA

>>892
∠BAC=∠BCA=θからじゃないか？
とりあえず計算機で計算したら１０°くさい。

結局
△BDCについて正弦定理を使う
BD/SIN2θ=BC/SIN4θ・・・�@

△ABDについて同様に
BD/SIN3θ＝AB/SIN(π−７θ)＝AB/SIN7θ・・・�A

�@÷�AとAB=BCより
SIN3θ/SIN2θ＝SIN7θ/SIN4θ　 　θ≠０、πから
⇔SIN3θ＊SIN4θ/SIN2θ＝SIN7θ
⇔2COS2θ＊SIN3θ＝SIN7θ

左辺＝２COS2θSIN3θ＝SIN(2θ＋3θ)−SIN(2θ−3θ)＝SIN5θ＋SINθ
よって
SIN5θ＋SINθ =SIN7θ

>>894
そうです。すみません

えっ１０°ですかちょっとやってみます

SIN70°≒0.9397
SIN50°≒0.7660
SIN10°≒0.1736
左辺の値＝SIN5θ＋SINθ ≒0.7660＋0.1736＝0.9396
ふむなるほど

なんでSIN5θ＋SINθ =SIN7θに代入するの？2COS2θ＊SIN3θ＝SIN7θに
代入したほうが検証しやすいじゃん。

　ｓｉｎ（７ｘ）
＝ｓｉｎ（ｘ）（１−２ｓｉｎ＾２（３ｘ））＋２ｃｏｓ（ｘ）ｃｏｓ（３ｘ）ｓｉｎ（３ｘ）。
　２ｃｏｓ（２ｘ）ｓｉｎ（３ｘ）
＝２ｓｉｎ（３ｘ）（ｃｏｓ（３ｘ）ｃｏｓ（ｘ）＋ｓｉｎ（３ｘ）ｓｉｎ（ｘ））
＝２ｃｏｓ（ｘ）ｃｏｓ（３ｘ）ｓｉｎ（３ｘ）＋２ｓｉｎ（ｘ）ｓｉｎ＾２（３ｘ）。

ちなみにθ=10°のとき
cos2θ=cos20°=sin70°=sin7θ
sin3θ=sin30°=1/2
なので
2COS2θ＊SIN3θ=2sin7θ＊(1/2)=SIN7θ

>>898
式ばらしていくとなんか求まるかな？と思ったのですが全然だめでした。

x^2+y^2-2kx-4ky+16k-16=0
円は定数kの値にかかわらず通る2点の座標を求めよ

お願いします

>>901
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ　(ﾟдﾟ)ｳﾏｰーー
　　　

>>902
kの値にかかわらず〜
↓
どんなkでも等式が成り立つ
↓
kについての恒等式

間違い
>>901→>>899