くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(25桁略)2795

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(24桁略)3279
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065589228/l50
雑談はここに書け！【１３】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065199228/l50

◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
　 　救済スレ　 　
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

Rank[A,B]=Rank[A,B,A+B]
(行列A,Bについての条件は特になし)
はどうやって証明すればいいのでしょうか。

>>3
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1069027591/18
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068762275/333
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1069026027/6

小学校のとき数字は４つに区切って読むように
習ったんですけど、
普段の生活では３つに区切りますよね。
４つに区切って読むように教わった方いますか。

万、奥、超

http://allabout.co.jp/game/simulationgame/closeup/CU20020701B/index.htm
これってホント？

半径rの球のベクトル面積素と面積素はどのように表せますか？

>>8
くだらねぇとか言ったらこのスレに失礼だな
さっさと吊れ

362,880千円、などと書くことを阿呆くさいと思わないのかね。

点を4つごとに打つか、単位をキロメガに揃えるか、どっちかにして欲しい。

(x-a)(x-b)(x-c)…(x-z)まで計算せよ。
っていうのが、分かんない（汗）

文字式を出すんだけど普通にありえねぇ…

>>11
なぞなぞだよ。

>>11
面倒がらずに26項全部書け。

(x-x)があるからゼロになる

>11
きぼんぬ参照
芦ｹ原伸之:｢超々難問数理パズル」講談社 ﾌﾞﾙｰﾊﾞｯｸｽ B1377
Puzzle50

ほんとくだらないんですけど偏微分の『∂』って何て読むんですか？

「でぃー」「でる」「らうんどでぃー」「らうんど」

>>17さんレスサンクス！
いろいろ読み方あるんだなー、普通に｢でぃー｣って読んでもいいんですね( °O °)

>>18
よくない！

>>19さん
えっ、｢でぃー｣とは読まないんですか？じゃあ｢でる｣ならOKですよね？

>>3
問題に関する説明が不足していました。すいません。
A,Bはm行n列の行列で、
Rank[A,B]は
行列A,Bそれぞれn個の列ベクトルをあわせた合計2n個の列ベクトルが張る
部分空間の次元であると定義します。

Rank[A,B,A+B]についても同様に合計3n個の列ベクトルが張る
部分空間の次元であるとします。

さっぱり分からないのでヒントだけでもお願いします。

>>21
余り一般的でない記法は用いないで頂きたい。

Ｖをｍ次元のＫ−線形空間とし、ａ１，ａ２，…，ａｎ，ｂ１，ｂ２，…，ｂｎ∈Ｖとする。
ベクトルｘ１，ｘ２，…，ｘｋの張るＶの部分空間を［ｘ１，ｘ２，…，ｘｋ］で表すと、ａｉ＋ｂｉ∈［ａ１，ａ２，…，ａｎ，ｂ１，ｂ２，…，ｂｎ］。
∴［ａ１，ａ２，…，ａｎ，ｂ１，ｂ２，…，ｂｎ］＝［ａ１，ａ２，…，ａｎ，ｂ１，ｂ２，…，ｂｎ，ａ１＋ｂ１，ａ２＋ｂ２，…，ａｎ＋ｂｎ］

Ａ＝（ａ１，ａ２，…，ａｎ），Ｂ＝（ｂ１，ｂ２，…，ｂｎ）に上記結果を当てはめれば、題意が得られる。

>>22
分かりにくい書き方をして申し訳ありません。
御回答ありがとうございました。
勉強不足を痛感しているのでこれからがんばります。

a,bは等式 a^2-2ab+4b^2=0 を満たす0でない複素数とする。
(1)a/bを極形式で表せ。
(2)複素数平面上で、3点0,a,bを頂点とする三角形は、どのような三角形か。

お願いします。

>>24
誰だ！　無意味にコピペしてる奴は？！　いい加減にしろ！

問題っていうか質問なんですが、完全数って奇数では存在しないんですか？
数学初心者ですいません。

グラフで

x=0の時y=4で右下に直線で下がり
x=2の時y=0になり右上に直線で上がり
x=4の時y=4になってる

↑この形はどうなってるって言うんでしたっけ？
知ってる人居たら教えて下さい。

√50−√2＝　がわかりません・・・

>>27
Ｖ

>>28
マルチｳｻﾞｲ

>>20
ＯＫでもない。一部の日本人ぐらいにしか通じない。

>>30さん
じゃあ「らうんどでぃー」なら良いでしょうか( °O °;)？
しつこくてスイマセン

あのぉ、mod ってどう読むのでしょうか？
意味も教えてください。

>>32
読まなくていい。意味が分からないなら知る必要もない。

2次関数のグラフです
y=-x²-4x+1　　(-1≦x≦1)
で、yはx=何で最大値はいくつとればいいでしょうか？
また、x=何で最小値はいくつとればいいでしょうか？

>>34
まともな日本語しゃべってくれ。

ではy=-x2²-4x+1　　(-1≦x≦1)　の最大値、最小値はいくつですか？

x2² って・・・

>>36
4, -4

はぁ

>>31
良いんじゃないのかな。

>>32
意味が分かるようになっってから訊きに来てね。読み方だけ知ってても意味無いから。

>>36
>>38 の言うとおり max 4, min -4 だね。

基本的な質問ですがお願いします。
学生ではないので教科書は持ってません。
参考書で類似の問題を見てもよくわかりませんでした。。
【問題１】
sin^3Ａ＋cos^3Ａ　がどのような過程で
(sinＡ＋cosＡ)(1−sinＡcosＡ)　になるのかが分かりません。
sin^2＋cos^2＝1　は知っているんですが、過程が分かりません。
【問題２】
tan^2Ａ−sin^2Ａ　が　tan^2*sin^2　になる過程がわかりません。

どなたか噛み砕いて教えて頂けないでしょうか。お願いします。

１はx^3+y^3の公式とsin^2＋cos^2＝1からすぐに出る。
２はtan=sin/cosを使って全体をtan^2Aでくくり、
残りの部分を計算。

>>42
ありがとうございました。
１はすぐに分かったのですが、２はまだ分かりませんです。。
(sinＡ／cosＡ)^2−sin^2　からどうすれば良いのですか。

>>43
tan^2(A) で括れって言われたろ？ tan を崩してどうする。

>>43
tan^2でくくるのが分かりづらければ、
そのまま先にsin^2をくくり出してもいい。
残った部分がtan^2になる。

>>44
tanＡ^2*(1−sin^2Ａ／tanＡ^2)
＝tanＡ^2*(1−sin^2Ａ／(sinＡ^2／cos^2Ａ))
＝tanＡ^2*(1−cos^2Ａ)
＝tanＡ^2*(sin^2Ａ＋cos^2Ａ−cos^2Ａ)

この過程であっていますでしょうか。

>>46
あってるけど、sin^2(x)+cos^2(x)=1 から 1-cos^2(x)=sin^2(x) は
すぐ分かるようにしといたほうが良い。
# 1-sin^2(x) = cos^2(x) も同じく。

>>47
ああそうですよね。まどろっこしいですよね。
ありがとうございました。

距離空間Xの点列{x_n}に対して、点xが存在して
　　lim[n→＋∞]x_n＝x
が成立するとき、lim[n→＋∞]|x_n−x|＝0。仮に任意の正数ε＞0をとれば、
　　|x_n−x|＜ε
は、円の中心x、半径εの円の内部を表している。
これは正しいといえるでしょうか？
また、|x_n−x|＜εのときの点列{x_n}において、{x_k}[0,＋∞]とすれば
　　�納k＝0,＋∞]x_k , Π[k＝0,＋∞]x_k
はどういう意味を持つのでしょうか？
　　

1/160で当たるくじを1000回連続で外す確率っていうのは
はずれの総数/くじの総数÷１０００＝
であってますか？誰か教えてください。

>>49
＞これは正しいといえるでしょうか？
いえる。
これは、ｘを中心とする幾ら小さい円盤をとっても、十分大きなｎに対してはｘ_ｎがこの円盤内に含まれていることを示している。

＞はどういう意味を持つのでしょうか？
先ず、ｘ≠０のとき、�煤mｋ＝０，＋∞］ｘ_ｋは発散するので意味を持たない。
また、｜ｘ｜＞１のとき、Π［ｋ＝０，＋∞］ｘ_ｋは発散するので意味を持たない。
級数や無限積は、数列自体と図形的イメージで直接繋がっている訳ではない。

>>50
求める確率＝（１５９/１６０）＾１０００≠はずれの総数/くじの総数÷１０００

>>52
求める確率＝（１５９/１６０）＾１０００

要するに答えはいくつですか？
指数の意味がわかりません。指数って？

50=http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061852484/715

（１５９/１６０）＾１０００＝　0.001892961

三角比の問題をやっていて
途中式でひっかかってしまいました。
本当に基本的な事だと思いますが、どなたか宜しくお願い致します。

１／１＋(２＋√３)^2　が　２−√３／４　になる過程がわかりません。

√(２−√３)／２　が√６−√２／４　になる過程がわかりません。

お願いします。。

いずれもなりません。

>>56
一応つっこんどくと
括弧の付け忘れとかないか？
１／１＋(２＋√３)^2　とか　
２−√３／４　や　√６−√２／４　は恐らく
　（２−√３）／４　や　（√６−√２）／４　のことだろ？

>>58
分かりにくくてすみませんでした。

１／（１＋(２＋√３)^2）　が　（２−√３）／４　になる過程がわかりません。

（√(２−√３)）／２　が　（√６−√２）／４　になる過程がわかりません。

>32
modの読みは 'modulo' がよいと思われ. ∵もう一つの法は他意があるから.

【合同式】整数a,bの差が自然数mで割り切れることを, ｢a,bはmを法として合同である｣
といい, a≡b (mod m) で表わす.

確率1/pのくじをp回ひいて1度も当たらない確率

この手の問題を持ってくるヤシは99%パチ野郎かスロット野郎。

>>59
1/(1+(2+√3)^2)
= 1/(8+4√3) = (2-√3)/(4(2+√3)(2-√3))
= (2-√3)/(4(4-3)) = (2-√3)/4

(√(2-√3))/2
= 2(√(2-√3))/4 = (√(8-4√3))/4
= (√(8-2√12))/4 = (√(6+2-√(6*2)))/4
= √(√6-√2)^2/4 = (√6-√2)/4

前者は有理化の基本、後者は公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2の√版
どちらも教科書に載ってると思うが。

問題
(1) 2^99を9で割ると余りは？解までの過程も説明せよ

(2) 証明せよ
0.33…×３＝１

>>63
(1)
2^1,2^2,2^3,2^4,・・・って順に、2^10 くらいまで計算して
９で割った余りを並べてみると、規則性が見つかる

(2)
0.333・・・
= Σ3/(10^k)
= 1/3
(1/3)*3=1

左から計算した場合
1＋1＝
まあ2ですよね
右から計算した場合
1＋1＝
何もない＝1＋1だから
何もない＝何もない
だから1＋1を消してしまうのも正解じゃないのか
（左から計算してくださいと注意書きがない場合）
これはすべての式にあてはまる難しい式のほうを消してしまえばいい

>>63
(1) 2^99=(2^3)*(2^96)=8(64^16)=8(7*9+1)^16

>>65
＞だから1＋1を消してしまうのも正解じゃないのか
んなわけねーよ。
「1+1=」と書けば「算術式"1+1"に等しい式で右辺を埋めよ」の意味でしかない。

|z-3i|=3をみたすzの図形は何ですか？

ガウス積分の結果教えてください。

ニーノさんのホームページ３
ラウンジでニーノさんが２ちゃんねらのための究極のホームページ作りに挑戦。
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http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1069246941/l50
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http://page.freett.com/ninogumi/
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http://kotubunet.hp.infoseek.co.jp/1.htm

どなたか宜しくお願い致します。
参考書に出ていた三角比の基本的な問題です。

【問題】
ある地点から塔の先端が仰角30°で見えた。
その地点から200mだけ塔に向かって水平に歩くと仰角は60°になった。
塔の高さは√3mの何倍か。　

自分の解き方は二等辺三角形から考えて、三角形の斜辺が200mなので、
100倍になっているという考え方で答えはあっていたのですが、
解説を見てみると以下の様な式がのっており、
その式の意味が分かりませんでした。
どなたか噛み砕いて解説お願いします。

【解説】
塔の高さをxとおく、
(200＋xtan30°)tan30°＝x
200√3＋x＝3x　　ゆえにx＝100√3

>>71
仰角が６０°になった地点は、塔からの距離が xtan(90°-60°)だったから
仰角が３０°になった地点は、塔からの距離が 200+xtan(30°)になるので
(200＋xtan30°)tan30°＝x
が成り立つ。

あともう一つ質問なんですが、
>>71の類似問題で
途中式が、x＝(50＋x)tan30°　が　x＝25(√3＋1)　に変形されていたんですが、
これはどうやって変形したのか、教えてください。。お願いします。

x＝(50＋x)(1／√3)　。。。　分かりません。。

x＝(50＋x)(1／√3)　
√3 x=50+x
(√3-1)x=50
x=50/(√3-1)
=50(√3+1)/(3-1)
=25(√3+1)

>>68
3i を中心とした半径 3 の円

>>72様　ありがとうです。。でもまだよく分からんです。
頭かたくて、すみません。。

>>74様　ありがとうです。わかりました。

（単体的複体の）整数係数ホモロジー群について伺いたいのですが、
0次ホモロジー群は連結成分の数の Z の直和になる、という記憶が
あるのですが、1次と2次（或いはそれ以上）のホモロジー群って、
幾何的にはどういう意味があるもんなんでしょうか。

数年前に齧った程度なので、よくわからなくなっていますが、教えて
いただけますか？ 参考文献等挙げて頂くだけでも十分ですので宜しく
お願いします。

H1は基本群のアーベル化

ホモ

等比級数を自分でしらべたんですが数学力は小学生並なのでわかりませんでした。
どなたか等比級数について解説してもらえないでしょうか？

>>80
どこがわからないかはっきりさせてから出直すように。
ここ家庭教師スレじゃないから。

>>81正直１からわかりません・・・・今等比数列を勉強してみようとチャレンジ
しましたが頭がパンクしたのでもう少し前に戻ることにしました。
中学レベルをやってるんですがそこですら・・・
とりあえず調べてもわからなかった事一つ。
2^-1これと2^-2これなんですがマイナスつきの乗算ってどうやるのかを教えてください。
等比級数はレベルを一つずつあげて行かなきゃ理解できないですよね。
ちなみにどれくらいの時期に習うものなんですか？
あっ、後、ただで数学を1から勉強するのに適しているサイトもあったら教えてください。

>>82
少しは自分で検索くらいしてね。今回は特別に回答しとくけど。
負の指数はa^-n=1/(a^n)と定義する。即ちa^n*a^-n=1

>>83すいません。検索をしてもこれはでなかったんです。
負の指数って言うんですか。-1乗って検索してました。
とりあえず回答ありがとうございます。
1^2が1*1だったんで1^-2は1/1みたいなのかなって予想してましたが
全然違いましたね。　　

乗算では掛け算の意味であるから、冪算と言うべきでは？

直方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨは、底面が１辺４ｃｍの正方形で、高さは２ｃｍ
である。また、辺ＤＨの中点をＰとする。いまこの直方体を３点Ｂ、Ｇ、Ｐ
を通る平面できり、２つの立体に分ける。また、切断面と辺ＡＤとの交点を
Ｑとする。
（１）頂点Ｃを含む側の立体の体積を求めよ。
（２）△ＱＢＧの面積をもとめよ。
（３）切断面ＱＢＧＰの面積を求めよ。

小学生レヴェルなのでできれば詳しく解説お願いします。

>>86
Qの位置くらいはわかるか？

小学生レヴェルの解答ってことは、ある程度適当にごまかして良くて、
有名な事実は証明なしにバンバン使って良いってことだな。

>>86
小学生レヴェルなのに答えに√が入ってくるみたいなんですが。

小学校レヴェルなら、適当に当てずっぽうの答えを書いても良いんだろ？

問題が小学生レヴェルというより私が小学生レベルでございます。Ｑは辺ＡＤ
の中点ですよね。（１）はわかったんですが、（２）以降がわからないのです。
△ＱＢＧは二等辺三角形というのを使えばいいのでしょうか？

>>91
BQ=BG=2√5、QP=√5、PG=√17、QP//BG (台形)

QおよびPからBGに垂線を下ろし、それぞれM、Nとする。
BM+MN+NG=2√5、MN=√5より BM+NG=√5

また、△QBMと△PGNにそれぞれ三平方の定理を適用すると
QB^2-BM^2=PG^2-NG^2、よってBM-NG=3/√5

これらより、BM=4/√5、NG=1/√5、QM=(2√21)/√5
よって△QBG=2√21

もっとうまい方法がありそうだけど、俺にはこんな泥臭い
やり方しか思いつかん。

>>73さん
遅くなりましたが、ありがとうございました。

>>92さん
ありがとうございました。
（２）はＢＱ＝ＢＧ＝２√５、ＧＰ＝２√６から
△ＱＢＧは二等辺三角形なのでＢから垂線を下ろし、Ｈとする。
△ＢＨＱに三平方の定理を適用しＢＨ＝√１４、
したがって△ＱＢＧ＝２√２１
としてみました。
（２）を利用して（３）を解くのかなーと思ったのでうまい解答が
思いつかなかったです。

>>66
2^99=(2^3)^33=(9-1)^33

基本的な問題ですがよろしくお願いいたします。
解法を教えて頂きたいです。
参考書等で類似の問題を見たんですが、
両辺を二乗してsinθcosθを求めるものはよくのっているんですが、
和を求めるのはのっていなかったので、分かりませんでした。。　


【問題】
sinθ−cosθ＝(1／3)　の時、sinθ＋cosθ　の値を求めよ。

小さいほうから数えてn番目の素数を知る公式はありませんか？

>>96 sinθcosθが分かるよね。sinθcosθ=4/9だ。
(sinθ+cosθ)^2=(sinθ−cosθ)^2+4sinθcosθ
だから、これでわかるんじゃない？

(sinθ+cosθ)^2=(sinθ−cosθ)^2+4sinθcosθ
この式はどっからでてきたのですか？

基本的な途中式で質問なんですが、お願いします。

（２＋(２√２＋１)＾2−９）／（２√２(２√２＋１)）
＝１／√２　になるはずなのですが、どうしてもなりません。。
どなたか解法を教えてください。

（２＋４√２）／（８＋２√２）　となって、
そこから良くわからないです。
有理化したら分母の√がなくなってしまうし。。。

>>100
１／(√２)＝(√２)／２ であることに 気づいているか？

とりあえず有理化汁。

あるいは、8+2√2=√2(2+4√2)

>>97
nが十分小さいうちならばあるらしいが‥

l(エル)を複素数平面上の直線z=t(1+i) (tは実数)、α、βを複素数とする。
ただし、点αはl(エル)上にないとする。
(1)α=iβまたはα=β~(ベータバー）ならば、l(エル)上の全ての点zに対して|z~-β|/|z-α|=1
　であることを示せ。
(2)l(エル)上の全ての点zに対して|z~-β|/|z-α|=1ならば、α=iβまたはα=β~であることを示せ。
(3)l(エル)上の異なる2定点z_1、z_2があって
　(z_1~-β)/(z_1-α)=(z_2~-β)/(z_2-α)=γ（ガンマ）
が成り立つとする。このとき、l上の全ての点zに対し
　(z~-β)/(z-α)=γ
となることを示せ。また、γの値を求めよ。

よろしくお願いします。

あの〜、誰かいらっしゃいませんか？

　 ∧＿∧　　>>105　
( ;´∀｀) い　る　よ
　人　Y　/
　(　ヽ し
　（＿）＿）

>>106
よかった！！
よろしければ>>104の問題を考えてみてください。

いつから此処はチャットになったっていうんだ？

>>108
２ちゃんは、始まったときからチャットですが、なにか？

ベクトルa,cが与えられたとき、外積、axb=cとなる
ベクトルbをaとcで表せ。
だれかお願いします。

>>110
b=|c|(cxa)/(|a||cxa|)
b=|c|(cxa)/(|a||cxa|)+|c|(a)/(cot(t)|a|^2)
とか？

>>111
それってa,b,cが直交してなくても成立する？

ああ、そうか。そもそもa,bが直交してるって仮定がなければbは不定か･･･

>>110
ベクトルって割り算がないですよね。
掛け算は外積があるとしても、aとcが直交していないと
bがないみたいですね。

>>110
b = [{(c×a)/|c×a|}・b]{(c×a)/|c×a|} + {(a/|a|)・b}(a/|a|)
であり、
c×a・b=a×b・c , a・b=±√(1-|c|^2)、
また a⊥c だから |a×c|=|a||c| が成り立つことに注意すると
b=(1/|a|^2)(c×a)±(1/|a|^2){√(1-|c|^2)}a

質問ですがお願いします。


�@　sinθ＋cosθ＝１／２　の時、sinθ−cosθの値を求めよ。

�A　sinθ−cosθ＝１／２　の時、sinθ＋cosθの値を求めよ。

�@の解答を教えてください。
�@と�Aでは計算の上で何処が変わるのか教えてください。

自分で�@を計算してみました。

sinθ*cosθ＝−３／８　で

（sinθ−cosθ）＾2＝1−2sinθ*cosθ　に　−３／８　を入れて

√７／２　になりました。　これってあってますか？

＞a・b=±√(1-|c|^2)
とんでもない間違いでした。スマソ。
a・b=±√(|a|^2|b|^2-|c|^2)
だとbが消えない・・・
a の係数は任意の実数でもいいのかな？

>>115
a.b=+/-((|a||b|)^2-|c|^2)^.5=+/-(cot(t)|c|)?

>>116
s+c=1/2
s-c=x
2s=1/2+x,2c=1/2-x,4s^2+4c^2=4=(1/2+x)^2+(1/2-x)^2,...

ベクトルの外積でax(bxc)<>(axb)xcを証明せよ。
反例をあげればいいのですか？
でも、なぜ、一致しないのですか？
お願いします。

問い：
とある馬鹿が以下のニュースを読んで分析を行いました。

------------------------------------------------------------
　ＪＲ東日本の大塚陸毅社長は１１日、東北新幹線の東京―青森・三沢間の
鉄道と航空機のシェアが逆転したと発表した。昨年１２月の盛岡―八戸間の
延伸効果で開業前に４０％だったシェアが同区間で７０％に急増。
このためスカイマークエアラインズが羽田―三沢空港間の運航を中止した。
開業１１カ月間の利用実績は、延伸前の昨年同期比で５２％増の３９０万人と
なった。

（分析）
シェア40％が70％になったなら75％増にならないといけないのに
たった52％増？じゃ全体のパイは減ったの？
経済的には逆効果になったね
無駄だということが証明された
------------------------------------------------------------

この馬鹿に百分率が何たるかを理解させなさい。（３点）

>>96 それはヒラメキ。高校数学には必須の能力。
とにかく問題と答案を考えて、書く書く書く、それで身に付くと思うよ。
数学の半分は手で学べ、という格言もあるしね。

すいません、質問させてください
例えば

1/2+1/3+1/100=253/300
=1/1.19

みたいな簡単なのはすぐ出てくるんですけど

1/1900+1/1150+1/228=2880400/498180000
=1/172.96

みたいな複雑なのを簡単に出せる方法って何かありません?

三角形の内での垂直二等分線とただの二等分線ていうのは違うんですか？

>>125
何言ってんの、同じに決まってるじゃないｗ

sin
cos
とかってなんですか？
角度を表すものですか？
いまひとつ、わかんないのです

5/3√5と3√2/√12のそれぞれの有理化の解説お願い致します・・・('A`)

>>128
分母にそれぞれ
　√5
　√12
を掛けれ.

数列の問題で
1　2　2　3　2　x
が分からないんだが教えてくれ

>>130
13

>>97

p_n＝1＋Σ［m＝1 to 2^n］［［n／（Σ［j＝1 to m］［｛｛（ｊ−1）！＋1｝／j｝−［（ｊ−1）！／j］］）］^（1／2）］

>>132

訂正　最後の

^（1／2）

は、

^（1／n）

が正解。

ｙ＝√（１-ｘ^２）
単位円の上半分です。こいつの第ｎ次導関数って簡単な式で表せますか？
表せるとしたら、教えて下さい。お願い。

>>134=http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1069027591/685
=http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068762275/787
マルチ三連発

>>131
なんで13になるん？

>>127
それを説明してくれている本を君は持っていると思うのだが・・・。

ａ,ｚを複素数とするとき、次の命題（※）が成り立つようなａ
の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。
（※）|ｚ|の２条＋２ａ（ｚ+１）＝０を満たすｚは存在しない。

平方完成？みたいにして円の半径負にするのかと思ったら全然違いました。
さぱーりなのでアドバイスおながいします。

>>134
まず、おねがいティーチャーと言いなさい。
話はそれからだ。

>>138
この質問は某掲示板で質問されていたな…。
|Z|²＞0 , |Z|²∈R なんだから, その点を考慮して考えてみては？

PS これって何かの添削問題や, 応募(懸賞)問題じゃないよね？

>>138
２条：線が二本 って意味になるが？

垂直二等分線とただの二等分線って本当に一緒なんですか？

三角形ＡＢＣがあって角Ａから辺ＢＣに交わるように、
点Ｐを垂直に引いたら、垂直二等分線で、角ＡＰＢ，角ＡＰＣは
当然９０°になるけど（角Ｂ＝角Ｃの場合）、
只の二等分線だと、角Ａが例えば３０°だったら真ん中の１５°をさかえに
辺ＢＣに引くんだから、角ＡＰＢ，角ＡＰＣが９０°になるとは思わなかったんだけど。。
辺ＢＣが斜めってる場合だってあるよね。。（角Ｂ≠角Ｃ）

二等分線って二等辺三角形を前提に言ってるって事？
ならわかるけどさ。

>>142
やはりただの釣りだったか。

>>142
いや違うよ　だから一緒とは限らない

>>139
そんなものが最優先事項であるはずがない。

>>142
「ただの」２等分線って何よ

＞真ん中の１５°をさかえに
さかえ？

>>142には「角の二等分線」と「辺の二等分線」の区別がついていないだけだろ。
「垂直二等分線」は「辺の二等分線」に属する概念。

と、釣りとわかっててマジレス。

>>147「境（さかい）に」と言いたいことぐらい分かるだろ。
そんな藻前に数学はできない。

>>149
ﾆﾔﾆﾔ(ﾟ∀ﾟ )

「基底の濃度」って、基底の元の個数のことですよね？

>>151
厳密には違う。有限濃度であればそれでいい。

４人×３卓の、１２人で麻雀するんですが、
半荘ごとに卓のメンバーを入れ換えるとして、
全員が他のメンバー全部と対戦するには
最低半荘何回やればいいですか？

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ
　　　　　　　　／ノ　　∠l＿ト　　　　　　　　　　　　　 || |::
　　　　 （ ＼/ /＿∧　　　＜./|　　 ／|　　　　 　 ／＼＿__
　　　　　 ヽ/ /Д｀/⌒ヽ　　/ .|　／　/　　　　 ／　　　　//
　　　　　　/ /＼／ ,ﾍ　 i　 ￣ > ＼_/　　　／＿＿＿_//
　　　　　　し' ＼_／ 　 　i　　／＞　　　　　￣￣￣￣ 　　　
　　　　　　　　 i⌒ヽ　　./　　￣＞＿＿　　　　　　 　 .|| |:: 　　　ageeeeee!!!!
　　　　 /⌒ヽ i　 i　 ＼（　　　 .|／　　/　／＼　　　　.|| |::
　　　　 i　　　 |　/ヽ　　 ヽ　 ∠＿_／　　￣　　 　 　 .|| |:: 　
　　　　　ヽ　ヽ|　|､　＼＿ﾉ　 ＞　　　<＞　　　　　　　|| |::
　　　　　　 ＼|　 ） ￣　　./Ｖ　　　　　　　＿__　　　　..|| |::
＿＿＿＿　 .ﾉ ./⌒)∧　/　　..._＿＿＿[__||__]＿＿＿||＿__
　　　　　／　し'.ヽ （　.∨　　　　/＼＿＿＿＿＿＿＿＿|__|
　　　 ／／ 　　　し'　 /　/＼　　￣:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
￣￣.l／:::|　　　　　　　 /　 /
￣|￣:::::::::|　　　　　　　 ＼/

代数の本を読んでいたら、以下のような記述が出てきました（係数体の標数は０です）。

変数x_1、x_2、…、x_nに対し、基本対称式は以下で定義される。
　s_1＝x_1＋x_2＋…＋x_n
　s_2＝x_1・x_2＋x_1・x_3＋…＋x_(n-1)・x_n
　　　：
　s_n＝x_1・x_2・…・x_n
ここで、
　f(y)＝y^n−s_1・y^(n-1)＋…＋(−１)^n・s_n
とおけば、f(x_n)＝０となる。

どうしてf(x_n)＝０になるのか分かりません。分かる方いたら教えて下さい。
説明もお願いします。　m(_ _)m

>>155
Π[i=1,n](y-x_i)を展開するとf(y)になる

>>156
な、なるほど！凄い発想ですね。
確かに基本対称式の定義から、そのとおりですね！！
全く思い付かなかったでっス。
帰納法で証明を始めて、行き詰まっていたところです。

どうもありがとうございました。＿|￣|○

　　　　　　　　#　y k Z A f
　　　　　n　$　　 　　　　　　 o E
　　　　q　　　　　　　　　　　　　 　｢
　　　9　　　　　　　　　　　　　　　　　#
　　 j　　　　　　　　みるまらー　　　　　|
　　j　.（＼　　　　　　　　　　　　　　 /)　　q
　 H　　＼＼　　　　　　　　　　　　/)″　 　i
　7　　　（（＼＼　　　　 ＿__　　　　/)″　 =
　#　　　 （ （＿ヾヽ ＜_葱看＞ヽ/ヾ) 　　　(w
　　　　 .（ 　（　ヾ／　I .(（ﾊ)) i　＼ヽヾヾ 　　｢
　　　　しし／／　　 .ﾉゝ - `ﾉﾊ 　ヾヾ) 　　　T
　　　　 し／// /ヽ　　/　　L____　ヾ) 　　
　　　　　,し(/////ヽ/　.|∧|　　〃
　　　　　　(/(/(/　　.　　||メ||　　ヾ)
　　　　　　　(/(/　 　　　||ﾒ||
　　　　　　　　　　　　　　|　 |)

「南へ１キロ、東へ１キロ、北へ１キロ歩くと出発点に戻るような地点は、
地球上に何カ所ありますか」。 という問題があるのですが、答えが「∞×∞＋１カ所」
になるみたいなんですけど、どうしてこうなるのかわかりません。
2ｃｈのなかでみかけたものなんで、もしかしたらネタかもしれませんが
誰か親切な方いたら教えてくれませんかお願いします

↑そろそろ「激しく外出ページ」に加えてもらいたい

「傾き１０度の坂道を、右に３０度の方向に２０ｍ登ると、
鉛直方向に約何ｍ登ったことになるか。ただし,sin10度=0.1736とする。」

答えは約３ｍなのですが、なぜそうなるのかわかりません。
教えてください。お願いします。

>>161
20*(√3)/2*sin10°

次の方程式を満たすxの値を求めよ・・
sin(x+π/6)=1/2
というのは、公式のsin(θ+π/2)=-cosθ　を使うんですよね？？
どうするんですか？さっぱり全くです。教えて下さい..

上底１５下底２５高さXの台形があり
その高さXを直径として半円があります。
この場合のXの求め方を教えてください。

sardの定理の証明の最中です。
R^nの部分集合Aが測度0であるとは、
任意のε>0について、開立方体の列Qn(n∈N)が存在して、
A⊆∪Qnで、Σ|Qn|＜εと出来ることをいいます。(|Qn|はQnの体積)
この条件だけで、R^nの開立方体が測度0でないことは
示せるんですか？体積は、開立方体にのみ定義されています。

すんません、数学板での質問が憚られるDQN文系学生なんですが
abのような積の変化率は、aとb変化率の和に等しいっていう超初歩の
公式の「名前」何でしたっけ？

ホントすんません。教えてください。

c

そんな公式はないだろ。

こっちのスレもコピペばっかか。。

sage

あーあ。問題文読み間違えて訳のわからん計算繰り返してたぜ。。

脱力。。

集合の問題で質問ですがお願いします。

aを正の整数とする。２つの集合ＡとＢを次に与える。
Ａ＝{x｜xは整数で　x^2−ax−（6ａ）^2｝＜0　を満たす。→−2ａ＜x＜3ａ
Ｂ＝{x｜−9≦x≦24，xは整数}

ＡがＢの部分集合となるようなａの値のうち、最大のものを求めよ。

参考書の問題なのですが、解説で、
−9−1≦−2ａ　かつ　3ａ≦24＋1
と書いてあったのですが、
−1，＋1　をする意味がつかめません。

数１初心者なのでどなたか噛み砕いてお願いいたします。

age

ワードを使って�狽ﾌ下と上にｎとｋの値を書き込む方法を教えてください

>>174
word なんて糞ソフト使うな。TeX にしとけ。

>>174
フィールド文字を挿入し、その中に「eq \i\su(n,k,書きたい式)」と書けばいい。
フィールド文字は、メニューの「挿入」→「フィールド(F)…」で挿入できる。

>>174
>>176に追加

挿入したフィールド・コードを算式として表示するには、フィールド・コードを非表示にする。
これは、メニューの「ツール(T)」→「オプション(O)」→「表示」タブで、「フィールド・コード(F)」のチェック・ボックスをはずす。

ちなみに、フィールド文字を使うと、行列、分数、√、カッコ等も表示できる。

2+3*4
なんで20にならないんですか。

>>178
20になるよ

>>166
z=xy としたとき、dz = ydx+xdy ってやつか？

>>179
わかってます。

>>172
なんかおかしい。
＜と≦、ＡとＢ、かどっか、問題間違えてない？

4つの箱があり、その箱に、それぞれ1,2,3,4，の番号が付けられている。1,2,3,4
の番号がつけられている４枚のカードを１つの箱に一枚ずつ入れるとき、カードの
番号と箱の番号が一致したものの個数をＸ（エックス）とする。このとき、Ｘ
の確率分布を求めよ。また、Ｐ（Ｘ＞2）、Ｐ（Ｘ≦2）を求めよ。

という問題です。よろしく検討願います。　

数Ｂ　確率の問題で｢確率分布を求めよ｣なんて問題はでないだろ？

P(X=4)=1/(4*3*2)=1/24

P(X=3)=0
P(X=2)=4C2/24=6/24

P(X=1)=(4C1)*2/24=8/24

P(X=0)=(24-1-6-8)/24=9/24

P(X>2)=1/24
P(X≦2)=23/24

お時間を頂きありがとうございます

計算問題です
n、m、Nを自然数とする
（1）　Σ[k=1,4N]k{sin(kπ/4)}^2
（２）　∫[x=0,π]cos(mx)sin(nx)dx
（３）　∫[x=0,π]〔Σ[k=1,4N](k)^1/2{sin(kπ/4)}cos(kx)〕^2dx
を求めよ

（１）（２）は解けたのですが（３）が分かりません。
宜しくお願いします。

>>191
誘導どうりに計算すればいい。
〔Σ[k=1,4N](k)^1/2{sin(kπ/4)}cos(kx)〕^2
を展開すると
Σ[k=1,4N,l=1,4N]{(kl)^(1/2)}{sin(kπ/4)}{sin(lπ/4)}cos(kx)cos(lx)
になるけど(2)からこのうち0〜πまで積分して0にならないのはk=lのときだけだから結局
∫[x=0,π]〔Σ[k=1,4N](k)^1/2{sin(kπ/4)}cos(kx)〕^2dx
=∫[x=0,π][Σ[k=1,4N,l=1,4N]{(kl)^(1/2)}{sin(kπ/4)}{sin(lπ/4)}cos(kx)cos(lx)]dx
=∫[x=0,π][Σ[k=1,4N]k{sin^2(kπ/4)}{cos(kx)}^2]dx
=Σ[k=1,4N]k{sin^2(kπ/4)}∫[x=0,π]{cos(kx)}^2dx
以下 ∫[x=0,π]{cos(kx)}^2dxを計算して(1)を利用すればいい。

>>192
素直に展開すればいいんですね。
難しく考えてました。ありがとう。

基本的な『組み合わせ』の問題で質問ですが、お願いいたします。

【問題】
１０人の生徒の中から７人を選ぶ時、次の選び方は何通りあるか。
�@特定の生徒２人がともに含まれる。
�A特定の２人のうち、少なくとも一人は含まれる。

�@は当然、５６通りになります。
�Aも（全体の通り10Ｃ7）から（特定の二人が含まれない通り8Ｃ7）を引いて、
答えが112通りとでます。

�Aの解答を出す場合、少なくともだから
特定の人が１人もしくは、２人含まれていればいいという事だから
�@の特定の２人が共に含まれる場合の５６通りに、
特定の一人が含まれる9Ｃ6通り　を足してみたんですが、
この解答は間違っていました。

この出し方だとどこの考え方が違ってるのか分からないんで
どなたか噛み砕いて教えてくださいお願いします。　

特定の二人をＡとＢとしたとき
Ａを含んでＢを含まないものと
Ｂを含んでＡを含まないものがあるから
５６＋２８＋２８＝１１２。
そのやり方で足しているのはＡを含む場合で
ＡとＢを含むものを二重に数えているし
Ｂを含みＡを含まない場合を数えていない。

「特定の一人が含まれる9Ｃ6通り　を足してみた」
これが間違ってる。同じものを複数回数えてる。

特定の2人をAとBとしよう。ABともに含まれる場合は
最初の56通りに入っているはずなのに、次の9C6でも
また数えてしまっている。

その考えでいくと正しくは、求める場合の数＝
「ABともに含まれる」 +
「Aが含まれ、Bは含まれない」 +
「Bが含まれ、Aは含まれない」
となる。

ふぎゃー負けた

ややこしくて分からん。。

質問ですがよろしくです。

『線対称の図形に分ける直線』ってどういう事ですか？

>>169
図形の上にある線を引き、その引いた線で折り曲げたら、ピタって重なる、・・・
そんな線のことだよ。例えば円の直径とか、正方形の対角線とか。（説明うまい？）

>>200
ありがとうございました。イメージはついたのですが、
参考書の解説で、
『正ｎ角形を線対称の図形に分ける直線の数はｎ本である』
と書かれていたのですが、
正３角形ＡＢＣの場合、各点から各底辺の上に垂直に下ろしたもの
が三本（線対称）でいいのかな。
例えば、点Ａから辺ＢＣへ垂直におろすみたいな。
それとも点から点へ引かないとだめなのかな。

>>201
＞正３角形ＡＢＣの場合、各点から各底辺の上に垂直に下ろしたもの
が三本（線対称）でいいのかな。

それでいいってかそれしかないでしょ。三角形で点から点へ引くとか不可能だよ

”the modulo 2 sum of A and B”
の訳をおしえてつかーさい

>>203
「ＡとＢの和の２による剰余」でどう？

証明終了のQ.E.Dって何の略なんですか？

>>205
ラテン語のquod erad demonstrandumの略です。

>>205

quite easily done の略(ｳｿ)

>>205
http://www.alc.co.jp/

穴あき数列の問題です。
穴の部分を推理して埋めてください。
　
4 , 5 , [] , 6 , 5 , 6 , 6 , 7 , 5 , 6 , 6 , [] , 6 , 7 , 7 , [] , 5 , 6 , 6 , ...
　
簡単かな、、

>>204
THX！！

>>209
ここはクイズスレじゃないんだけどね。
全然分からんが、5, 7, 8

学校の倫理の授業中におもしろい問題ができて自分で何とかできました
『各辺が12,14,16の三角形が有ります。この三角形の内接円の中心をP,外接円の中心をQとしたときPQの長さを求めましょう』
と言うのを解いたら8ルート15/15(ルート変換でませんでませんでした)になりました
ただ僕のやり方はかなり長かったので色々な解き方があれば教えてください

>>212
なんで社会科の授業で数学の問題をやってんの？

眠くて暇なんです クラスの半分以上が突っ伏してねています

>>209
数学板でそんなこと書いたら「好きな数を入れることが可能」って答えが
返ってくるぞ。したがって、出題者がどのような答えを想定しているかにより
正解・不正解が分けられてしまう可能性がある。

倫理は面白かった記憶があるなぁ。センター試験も社会科は倫理で受けたし。

>>214
ふーん。高1でそういうことをやってると、きっと後で泣きを見るぞ・・・。

>>209
[] は全部 37564。なぜなら、類推により
a_n =(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 4 / (0!18!)
-(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 5 / (1!17!)
+(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 37564 / (2!16!)
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 6 / (3!15!)
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 5 / (4!14!)
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 6 / (5!13!)
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 6 / (6!12!)
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 7 / (7!11!)
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 5 / (8!10!)

>>218のつづき
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 6 / (9!9!)
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 6 / (10!8!)
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 37564 / (11!7!)
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 6 / (12!6!)
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 7 / (13!5!)
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 7 / (14!4!)
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-17)(n-18)(n-19) * 37564 / (15!3!)
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-18)(n-19) * 5 / (16!2!)
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-19) * 6 / (17!1!)
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18) * 6 / (18!0!)

http://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/1mw31127221848.gif

どうしてこうなるですか？

>>220
四角形やからね。

後うちの中学の入試にあった,大きさの違う円盤があって柱にさして上から見たとき2枚と4枚に見えるのは何通りか(もちろん大きいののしたに有るそれより小さいのは見えません)
というのの答えが,x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)の指数枚の見方が係数通りあるらしいが何でですか??

>>221
四角形だから・・・？
わかりやすく教えてもらえないでしょうか？

>>220
ヒント： 3/8 ≠ 2/5

>>224
なるほど。四角形の意味がようやくわかりました。
ありがとうございます。
でも面積が減ってしまうのがいまいち分かりません。

>>225
減ってない減ってない。形がかわっとんねん。

>>225
それじゃわかったことになってないじゃん・・・
面積は別に減ってないでしょ？

>>225
貴様は、何のためにそれが四角形だと言ってると思ってるのか。
面積１でもながーく引き伸ばしたらどうなるとおもう？

>>226
変な関西弁キモイ

>>226-228
今度こそようやくわかりました。
どうもでした。

>>229
関西弁と一口に言ってもいろいろあるしな。
>>229が「変な関西弁」といったとき「関西弁」はどの辺の地域の言葉を
想定してるのかな？

>>231
スマン、間違えた

×　変な関西弁キモイ
○　関西弁キモイ

これでいいか？

>>232
おう、それやったら好みの問題やし、ぜんぜん無問題やで。

そもそも関西弁なんて全部変でキモイだろ。

>>234
そらぁよかったな。んで？

レスつかなかったので、もう一度書き込みます。すみません。。
質問ですがおねがいします。
噛み砕いて宜しくです。

TONGU　という５文字を一列に並べる時、
OがUより左にあるのは何通りか。

>>236
OがUより左にある場合と、右にある場合を比べたら、
どっちの方が多いと思う？

>>237
なるほど。理解できました
ありがとうございました

自分で答えをみつけた訳ではなく
証明があることを知っていただけなのに
自信満々に答えている姿が結構笑えた。

子供じみているというか、精神年齢が低いというか
器が小さいというか、なんにしてもマジで笑える。

>>239
必死だな(w

質問ですがお願いします。

【問題】
１０本のクジの中に当たりクジが３本ある。
このクジをＡ，Ｂの順に２人が一本ずつ引く時、
Ａ，Ｂがともに当る確率を求めよ。

答えは、｛（7Ｃ1）*（2Ｃ1）}／（10Ｐ2）＝７／３０　になっていました。
でも、nＰｒの公式は異なるｎ個の物からｒ個取り出すって意味でしたよね。
この場合クジは、当たりかハズレかの違いはあるけれど、
１０個全てが異なっているわけではないのに何でnＰｒ　を使って出すのか
理由を教えてください。
お願いします。

＞241
まずAが引く。そのとき当たる確率は10本のうち当たりが３つなので3/10。
Aが当たったのち、Bがひくときの当たる確率は当たりは２つになっていて
全体は9本。よって2/9。
これより求める確率は（3/10）*（2/9）＝1/15

>>241
答え1/15の間違いじゃない？

この問題を兄貴が泣きながら悩んでました。誰か助けて〜。
各整数ｍに対するsiｎｍ°を既知として、整数とは限らないxに対するsinｘ°を求めたい。
ｘ＝ｎ＋a（ｎは整数、aは0以上1未満）とあらわすとき、(1-a)sin n°＋asin(n+1)°をsinｘ°の近似値とすれば、誤差は（π/180）の2乗以下であることを証明せよ。

cos(2π/5) は、どうやら (1＋√5)/4 になるようですが、理由が分かりません。
どうか教えて下さい。お願いします。　m(_ _)m

>>244
加法定理→cosのマクローリン展開で誤差を評価

>>245
x=2π/5 とおくと sin2x=sin3x が成り立つ
これを倍角・3倍角公式で展開して cosx について解けばよい

ｽﾏｿ sin2x=-sin3x だ

弧度法使ってるってことは、高校2年以上だな。

2π/5は７２度であることもいいな。

頂角Ａが３６度の二等辺三角形ＡＢＣを書いて
辺ＡＣ上に点Ｄをとり、
△ＡＢＣ相似△ＢＣＤとなるようにして
辺の比を求めてみろ

>>246
兄貴は未だ高2だから多分まだマクローリンとか知らない。何か平均値の定理を使うやり方もあるとか聞いたよ。

>>245
僕も分かりません。これは大発見ですね。
僕も今まで(√5-1)/4だと思ってました。

249=兄貴

//Q.E.D.

>>245です。
>>246さん、早速ありがとうございました。

2sin(2π/5)cos(2π/5)＝sin(4π/5)＝sin(π/5)＝−sin(6π/5)＝−3sin(2π/5)＋4sin^3(2π/5)＝sin(2π/5){1−4cos^2(2π/5)}
⇔　sin(2π/5){4cos^2(2π/5)＋2cos(2π/5)−1}＝0　⇔　4cos^2(2π/5)＋2cos(2π/5)−1＝0
⇔　cos(2π/5)＝(−1±√5)/4＞0　⇔　cos(2π/5)＝(−1＋√5)/4

ということですね？

すっ凄い。どうやったらこんな方法、思い付くんですか？

>>245です。
>>248さん、ありがとうございました。

△ABCで、∠A＝36°、AB＝AC＝a、BC＝2とする。
AD＝BD＝BC＝2。ところがa：2＝AB：BC＝BC：CD＝2：CDだからCD＝4/aで、AD＝AC-CD＝a-4/a
ゆえに、2＝a-4/a ⇔ a^2-2a-4＝0 ⇔　a＝1+√5
∠B=72°だから、
cos(72°)＝(BC/2)/AB＝1/(1+√5)＝(-1+√5)/{(1+√5)(-1+√5)}＝(-1+√5)/4

なるほど。こちらでも同じ答えとなりますね。
とっても見事ですが、どうやったら思い付くんでしょう？　　う〜ん？？？、わからない

>253
　この角は正五角形がらみの角で
結構有名なんだヨ。
　30、60、45の次は、15度がらみ、
そして18度がらみは値が求めやすい
ので求め方頭に入れておくことが多い
んだ。

>205
quantum electro dynamics の略(ｳｿ)

>>255
ある意味正しいなｗ
ABSをAntilock Break Systemとかくようなものか。

「横軸の切片」は英語でなんて言うのでしょうか？

intercept of abscissa

確率についての質問です。
イギリスではオッズを次のように表記します。
Japan U20 v England U20 　3/1倍（日本勝ち） 12/5倍（引き分け） 8/11倍（イングランド勝ち）

日本式だとそれぞれ、4倍、3.4倍、1.7倍だと思いますが、そもそもの発想（3/1倍、12/5倍、8/11倍という表記)
が判りません。何故このようなわかりずらい表記をするのでしょうか?

>>259
＞確率についての質問です。
勘違いも甚だしいな。

　３／１＋１＝４、　１２／５＋１＝３．４、　８／１１＋１＝１．７２７２…≒１．７
で、儲けの純額の分数表示じゃないのか？

なるほど
いくら儲かるか、つう発想なんですね。
ｔｈｘ

すいません。よろしくお願いします。

４枚の赤札と４枚の白札を良く繰ってから左右に一列に配列する。
このとき、以下を求めよ。
�@　赤札が４枚続く確率

�A　赤札と赤札が隣り合わない確率

�B　左から数えて４枚目までに赤札２枚と白札２枚が含まれる確率

>>262
マルチは氏ね

ごめんなさい。でも本当に教えてください。
0≦ｘ≦π/2の範囲でｙ＝2sin（3ｘ−π）のグラフを描き、
最大値最小値を求めてください。

>>264
どっかに解答が書いてあった。したがって放置。

265さん、ありましたね。ご迷惑おかけしました。

x+2y=3,0≦x≦3のとき、ｘ&sup+2ysupの最大値と最小値。

ん？

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バブル崩壊！

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＞268さんすみません書き方がわからなくて・・・
x+2y=3,0≦x≦3のとき、ｘ二乗+2y二乗の最大値と最小値。

>>270
>>1。

掛け算の定義を教えてください。

>>272
どのレベルで質問してるかわからない。
自然数ならば a * b = a + a + ... + a (b個)
整数ならば a , b を正の自然数として、a * (-b) = -(a * b), と拡張。
有理数ならば a,b,c を整数として a * (b/c) = (a * b) / c
実数ならば、実数を有理数の極限で定義して、a = lim a_n = lim (b * c_n)
ただし、c_n は cauchy 列。

>>273
すみませんでした。有理数の場合です。
丁寧な解答ありがとうございます。

x+2y=3,0≦x≦3のとき、ｘ^2+2y^2の最大値と最小値。

>>275
x^2 + 2*y^2 = k とおくと, 楕円ができる. 丁度 k は楕円の径を決定する.
この楕円上に x+2*y=3 (x∈[0,3]) の点が乗っかってれば, k は実現できる.

ということから考えれ.

>>275
あるいは、ｘ＋２ｙ＝３から
ｆ＝ｘ＾２＋２ｙ＾２の変数をどっちか消去して、
グラフでも書いて、その最大値、最小値を考える。
０＜＝ｘ＜＝３という条件を忘れずにね

2＾2/3　って計算上はどうなるんですか？

4の立方根

本当に簡単な質問ですみません
6x^2-6x+1を因数分解したらどうなりますか？

それぞれ何か特別な名前はありませんか？

端点が両側にある直線。
端点が片側のみのある直線。
端点が無い直線。

>>280
有理数の範囲では無理
{ x - (3+√3)/6 }{ x - (3-√3)/6 }

>>281
線分
半直線
直線

>>282
．．．(´З｀)ﾁｪｯ

改めて

．．．(´З｀)ﾁｭｯ

質問です。
関数f(x)＝ｘ^4-2*ｘ^3-2*x^2+3の極大・極小

　低レベルでごめんなさい
次の式を簡単にせよ。
1/(x+1)*(x+3)+1/(x+3)*(x+5)+1/(x+5)*(x+7)

>>282
ありがとうございます。

>276>277ありがとです。

>>285
微分。
数 II の教科書見れ


>>286
通分
小学４年くらいの教科書見れ

例えば、1/3 + 1/5 を計算する
その後、3 を全て消しゴムで消し、x+1 に書きかえる
また、5 を全て消しゴムで消し、x+3 に書きかえる
これで、1/(x+1) + 1/(x+3) の通分ができる。
後は式が長くなっても一緒。

レス違いであればすいません。
確率のことですが教えてください。

1％の確率での最大の損失額が日次で10％だとして、それを月次に換算すると
10％×√30でいいのでしょうか。（約54％）
教えてください。お願いします。

＞286

1/（ｘ+1）（ｘ+3）についてのみ答える。
1/（ｘ+1）（ｘ+3）はa/（ｘ+1）+b/（ｘ+3）を通分した形であるので、

1/（ｘ+1）（ｘ+3）＝{a(x+3)+b(x+1)}/(x+1)(x+3)
1=(a+b)x+3a+b
a+b=0
3a+b=1
a=1/2,b=-1/2

まあｘが消えることを考えれば、
1/（ｘ+1）-1/（ｘ+3）を計算すると2/（ｘ+1）（ｘ+3）なので
1/（ｘ+1）-1/（ｘ+3）をあらかじめ1/2しておくと、
1/（ｘ+1）（ｘ+3）になる。


以下同様に変形すれば（1/2）｛1/（ｘ+1）-1/（ｘ+7）｝になる

>>291
冷静に考えて、
通分ができないやつに

＞1/（ｘ+1）（ｘ+3）はa/（ｘ+1）+b/（ｘ+3）を通分した形であるので、

＞1/（ｘ+1）（ｘ+3）＝{a(x+3)+b(x+1)}/(x+1)(x+3)

＞1/（ｘ+1）-1/（ｘ+3）を計算すると2/（ｘ+1）（ｘ+3）なので

＞以下同様に変形すれば（1/2）｛1/（ｘ+1）-1/（ｘ+7）｝になる

これらが理解できるとは思わないのだが。

＞285
極大極小になる点は、ｆ’（ｘ）＝0の点。
ｆ’（ｘ）＝4ｘ＾3+6ｘ＾2-4ｘ
　　　　＝2ｘ（ｘ+2）（2ｘ-1）
ｆ’（ｘ）＝0となるのはｘ＝-2、0、1/2のとき。
増減表を書くと
　x　 │　 │-2│　 │0│　 │　1/2 │
─--┼─┼─┼─┼-┼─┼──-┼─
ｆ’(x)│−│ 0 │＋│0│−│　　0　│＋
──┼─┼─┼─┼-┼─┼──-┼─
ｆ(x)　│↓│-5│↑│3│↓│45/16│↑

極大　ｆ（0）＝3
極小　ｆ（-2）＝-5　　ｆ（1/2）＝45/16

zは複素数なのですがzの絶対値の2乗の微分は
d|z|^2/dz=2|z|
であっているのでしょうか

lim[ｎ→∞]（ｒ＾ｎ+1/1+ｒ＾ｎ）この式で

｜r|>1の時はlim[ｎ→∞]（1/ｒ）＾ｎ＝0で（1/ｒ）＾ｎになるのに

|1|<1の時はlim[ｎ→∞]ｒ^ｎ＝0でｒ^ｎになるのは何故ですか？

宇和ぁーーーーあーあーーあーーーーあぁぁぁつつつっｔぉつあｌｔぅ
キターーーーーーーーーーーーーーー
＿
<´-`>.｡ｏO(・・・もうだめぽ)
￣

>>295
見やすいから。

＞293ありがとうございます！

>>294
定義どおり計算してみれば合ってるかどうか分かるだろう。

>>295
> ｜r|>1の時はlim[ｎ→∞]（1/ｒ）＾ｎ＝0で（1/ｒ）＾ｎになるのに
> |1|<1の時はlim[ｎ→∞]ｒ^ｎ＝0でｒ^ｎになるのは何故ですか？

なってるのじゃなくて、

|r|>1の時は " lim[ｎ→∞]（1/ｒ）＾ｎ = 0 " という事実を
|r|<1の時は " lim[ｎ→∞]ｒ＾ｎ = 0 " という事実を「利用して」、
lim[ｎ→∞]（ｒ＾ｎ+1/1+ｒ＾ｎ）の値を求めている

>289>292　　
　だから頭悪い低レベルって言ってるじゃないですか・・・
他で勉強し直してきます。

>>301
ちょっと待て、>>289 は答えてくれてるじゃないか

＞302
僕はいろいろな理由で学校もあまり行ってなかったもので・・・（中卒です）
最近やりの直そうと思ったんですが、全然わからなくて・・・
せめて答えだけでも、とアマイ考えしてしまいました。ごめんなさい

金貨４枚を投げた時
おもてが３つ以上でる確率も求め方
教えてもらえませんか？
高校１年です。

1/(x+1)^2の積分を教えてもらいたいです。お願いします

新たな質問したいのですが、よろしいでしょうか、１６の１６乗をｌｏｇを使って簡単に計算できるのでしょうか。それとも１６を１６回掛け算しないとでないでしょうか

質問です。

{(x^3)-2x+(2/x)}^n の展開式において x^3 の項の係数が負になる最小の自然数nを求めよ。

展開式における一般項は表せるのですが方針がたちません。
宜しくお願いします

>304 本当に高1？

>>306
近似値なら割と簡単に。

>>305
∫１/（ｘ＋１）＾２・ｄｘ＝−１/（ｘ＋１）＋定数

>>306
概算でいいのなら対数を使ってもいいが、１の位まで全部計算するんだったら、掛け算を４回（１６回する必要はない）するのが一番早くて楽。
１６＾２＝１６×１６＝２５６
１６＾４＝２５６×２５６＝６５，５３６
１６＾８＝６５，５３６×６５，５３６＝４，２９４，９６７，２９６
１６＾１６＝４，２９４，９６７，２９６×４，２９４，９６７，２９６＝18,446,744,073,709,551,616
ただし、桁溢れに注意。

>>307
ｘ＾３の係数は、ｎ＝１のとき１、ｎ＝２のとき０、ｎ＝３のとき−３２だから、ｎ＝３。
この位だったら、ｎ＝１から順に調べていくのが一番楽。

>>307
一般項書いてみ。んで x^3 になる部分考えてみ。

>>310さんありがとうございます

>>310
最後まで全角英数つかえよ

>>313
今回ばかりは桁数が多くてできなかった…　無念

>>310
ありがとうございました｡

>>303 はＤＱＮ

数学の質問では無いのですが、統計学のスレに書いてもスルーされたのでここでお願いします。
あるアンケートをとってＡかＢかどちらに属するか答えてもらって、ＡとＢの割合を求めるには何人くらいに聞いたほうがいいのでしょうか？
多い方が良いという事は判るのですが、一般的に最低何人聞いたほうが良いというのはあるのでしょうか。
非常に頭の悪い質問で申し訳ありません。

>>317
詳しくは知らないが、割合を求めたい母集団の人数が分からないと
標本数は決定できないと思われ。

母集団の人数ではなくて、よくテレビで「日本人の何人に一人は・・・」
というのがありますよね？あれって、ある一定以上の人数を調べないとダメってのがあると思うんです。
そのある一定の人数って1000人調べなければならないとか具体的な数値があるのか知りたくて聞きました。

非常に低次元の質問ですいません

>>319
それの母集団は 「日本人」 要するに 一億何千万だか知らんが、その人数を想定してある。
あなたの言う割合を求めたい母集団を明記しないと話にならないって。

なるほど。判りやすい回答ありがとうございます。
知りたいのはやはり日本人なんで母集団は1億2000万人です。

>>321
よくわからんが
http://www.rikkyo.ne.jp/univ/ssakata/class/jwu/2000/materials/06.htm
あたりの話かな・・・？

詳しい人物が通りがかるまで待つヨロシ。

ありがとうございます。ありがとうございます　
(ToT)

>>322
アドレス有難うございます。
詳しく説明してくれる人が通りがかるまで待ちます

>>317
仮定されている分布（>>318指摘の母数団の人数も含む）、要求される誤差の許容範囲
および信頼水準が判らないと正確な答えはできないが、一応以下のことが言える。

標本は全て独立、標本件数をｎ件、母数団が大きく標本抽出が独立で正規分布で近似できる、
Ａ/（Ａ＋Ｂ）が概ねｐ（０＜ｐ＜１）になりそう、つまりＡ：Ｂ≒ｐ：１−ｐ　と仮定すると、
Ａ/（Ａ＋Ｂ）の標本平均は、概ね平均ｐ、標準偏差√｛ｐ（１−ｐ）/ｎ｝の正規分布に従う。

要求される誤差の許容範囲がｐ±ａ程度、信頼水準が１−ｂ（＝例えば９５％）と仮定し、
平均μ、標準偏差σの正規分布の累積密度関数の、ｘにおける値をＮ（ｘ，μ、σ）とすると、
　Ｎ（ｐ＋ａ，ｐ，√｛ｐ（１−ｐ）/ｎ｝）＝１−ｂ/２
を解いてｎを求めればいい。例えば、Ａ：Ｂ＝１：１位で、Ａの平均を信頼水準９５％でＸ％±１０％として推定したいときには、
　Ｎ（６０％，５０％，√｛１/（４ｎ）｝）＝９７．５％
を数値的に解く。

なお、ＥＸＣＥＬでＮ（ｘ，μ、σ）は、Ｎｏｒｍｄｉｓｔ（ｘ，μ、σ，ｔｒｕｅ）という関数で与えられているので、簡単に計算できるはず。
上記の例の場合、ｎ≒９６人となるようだ。

詳しい説明ありがとうございます。
m(__)m

二次関数　基本変形について正解か教えてください。

y=2x^2-4x+1
=2(x^2-2x)+1
=2(x-1)^2+2+1
=2(x-1)^2+3　頂点は(2,3)

y=-x^2+4x-4
=-(x^2+2x)-4
=-{(x+2)^2}-4
=-(x+2)^2-2-4
=-(x+2)-6　頂点(-1,-6)

両方とも間違い。
展開してみろ。

質問の仕方がわかりにくいかも知れませんが
円周率って円を求める何なのですか？

>>329
円の直径をｓ、円周の長さをｔとしたとき、
ｔ＝πｓ
となるような定数

次の不定積分が解けないのですが
どうか教えてください。
∫(1/x^3+1)dx
ヨロシク御願いします。

>>331
-(1/2)*(1/x^2)を微分すると何になる？

あっ、もしかして
∫｛1/（x^3+1）｝dx
ってことか？

分かっててやってんの課と思ったらただのヴァカだったのね。

うおー

じゃあそのヴァカが教えて差し上げますｗ
1/（x^3+1）＝1/(x+1)(x-ω)(x-ω^2)
ただし、ω=-(1+-√3i)/2
1+ω+ω^2=0を利用して
1/（x^3+1）＝a/(x+1)+b/(x-ω)+c/(x-ω^2)
なるabcを求めて部分分数分解する

そんなに複雑なんですか・・・？？
もっと簡単なやり方はないものでしょうか？？

>>337
そんなに複雑じゃないよ。
ω、ω^2は、つまりx^3+1=0の解で、１の三乗根だね。
1+ω+ω^2=0となるのは、複素数の分野に書いてあるはず
1/（x^3+1）＝a/(x+1)+b/(x-ω)+c/(x-ω^2)
まではいいよな？
両辺に(x+1)(x-ω)(x-ω^2) をかけると
1=(x-ω)(x-ω^2)a+(x+1)(x-ω^2)b+(x+1)(x-ω)c
xの恒等式として解く
x=-1を代入して、a=1/2
x=ωを代入して、1/(ω-1)
x=ω^2を代入して、c=1/(ω^2-1)
よって、∫｛1/（x^3+1）｝dx
　　　　=∫{1/2(x+1)+1/(ω-1)(x-ω)+1/(ω^2-1)(x-ω^2)}dx
=1/2*loglx+1l + 1/(ω-1)*loglx-ωl +1 /(ω^2-1)loglx-ω^2l
計算間違ってたらすまん

すまん、整理すると、
1/2loglx^2+x-1lになるかな・・・計算は自信ない

>>338
あれ？複素数のときの積分ってlogの絶対値って必要だっけ？

って問題まちがってんじゃねーの？
本当に∫{(1/x^3)+1}dxじゃねーの？
とりあえず，答え：
(1/3)log(x+1)-(1/6)log(x^2-x+1)+1/(√3)arctan((2/√3)(x - 1/2)) - (π/2√3)

自作の問題です。

【問題】

A ， B ， C ， D ， E ， F の ６ 人が平等なくじを引き、
下図のようなトーナメントに参加する ５ 人を決めます。
６人の中で A が最も強く、A が他の ５ 人に勝つ確率は 2/3 で、
他の ５ 人は互角で、引き分けは無いものとします。
このとき、(1) A が優勝する確率 (2) B が優勝する確率をそれぞれ求めなさい

　 　 　　優勝
　 　 　 　 ┃
　 　 　 　 ┃
　 ┏━━┻━━┓
　 ┃　 　 　 　 　 ┃
　 ┃　 　 　 　 　 ┃
　 ┃　 　 　 ┏━┻━┓
　 ┃　 　 　 ┃　 　 　 ┃
　 ┃　 　 　 ┃　 　 　 ┃
┏┻┓　 ┏┻┓　 　 ┃
┃　 ┃　 ┃　 ┃　 　 ┃
┃　 ┃　 ┃　 ┃　 　 ┃
�@　 �A　 �B　 �C　 　 �D　 �E＝落選

問題わかりにくくてすみません。
たぶん∫{(1/x^3)+1}dxであってるとおもいます。
(x^3+1)=(x+1)(x^2-x+1)とわけてやるらしいです。

>>338
まちがってる。1/(x+ω)の不定積分はlog|x+ω|+Cではない。

>>343
∫{(1/x^3)+1}dxなら
∫(x^(-3)+1)dx
=(-1/2)x^(-2)+x+C。

>>343
> たぶん∫{(1/x^3)+1}dxであってるとおもいます。
> (x^3+1)=(x+1)(x^2-x+1)とわけてやるらしいです。

矛盾してるぞｵｲ
(1/x^3) なの？ (x^3+1) なの？

>>342
解いて欲しいのか？評価して欲しいのか？

解くのめんどいから、評価。
場合わけがめんどいだけの駄問。

√￣10￣-￣2√￣21￣￣￣

有限要素法と多変量解析ってどちらの方が難易度が高いですか？

>>349
有限要素法といえば森博嗣。

　　　　　●　 なぁ、>>347よ
　　�d�dノ|）　 そりゃ言い過ぎってもんだろ？
＿|￣|○ <し

　　　　○
　　　.∵　 ●　ﾉ　 地獄で反省しな！
　　　'：.　　|￣
＿|￣|　 ／ >

　　　　事実だからしょーがねーだろ？

　　　　　　　 ○
　　　　　　 ￣( ／　● ←>>351
　　　　　　　　　>
　　　　○　　∵
　　　.∵　 　'：.ノ　　
　　　'：.　　|￣
＿|￣|　 ／ >

　　　　　　　 ○
　　　　　　 ￣( ／　●
　　　　　　　　　>　　　ヽ○ﾉ
　　　　○　　∵　　　　　　＼
　　　.∵　 　'：.ノ　　　　　　 （＼
　　　'：.　　|￣ 　　　　　　　　 ヽヽ
＿|￣|　 ／ >

∫1/cosx = log tan(x/2 +π/4)
になるそうなんですが、途中の計算がわかりません。
どなたか教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

　　　　　●　 なぁ、>>354よ
　　�d�dノ|）　 分からないときは、まずどうするのかな？
＿|￣|○ <し 　　分かるよな？ ん〜んッ？

>>354
1/cosx
= cosx/(cosx)^2
= cosx/(1-(sinx)^2)

sinx = t と置換

1/(1-t^2) = 1/(1-t) + 1/(1+t)

>>344
どうなるんだっけ？

>>356
その先もお願いします。

0°< θ < 180°の時、次の不等式を解け

sinθ<sin2θ

cosθ<cos2θ

>>359
sinθ-sin2θ=sinθ-2sinθcosθ=sinθ(1-2cosθ)<0
ゆえ　sinθ>0かつ1-2cosθ>0　または　sinθ<0かつ　1-2cosθ<0
以下略

cosθ-cos2θ=cosθ-(2cos^2θ-1)=-2cos^2θ+cosθ+1
cosθ=t　とおくと　-2cos^2θ+cosθ+1=-2t^2+t+1
tの動く範囲に注意して　-2t^2+t+1<0をとけば以下略

>>360
略せんとて〜

>361
甘えるな。略された部分は自分で考えたのか。

>>362
んな事言わんと先生お願いしますわ

>363
単位円をかけ。不等式をよく見ろ。そして小一時間悩め。

>>364
鬼〜　鬼教師やってアンタ〜

0°< θ < 60°　または　-180°< θ < -300°

あってます？

>365
0°<θ<180°ではなかったのか？

1-2cosθ>0を整理して　cosθ<1/2　＝　θ<60°かと思って
0°<θ<60°にしてまいましたが・・・・・

>>367
cos45°の値はいくら?　ちゃんと単位円をかいてみれ。

>367
だから
>-180°< θ < -300°
というのはいらないんだろう？

あっ　0°<θ<180°の範囲内だから
0°<θ< 60°だけで合ってるって事？

>367
式を二重に間違えて答えが偶々あってる感じがする。

もう一つの方は　0°<θ<90°で合ってますよね？
どうも夜遅くまで失礼しました

叱られないのなら、勉強しない

の対偶は

勉強するなら、叱られる

でいいの？

>>373
ちがう。
（過去のある時点で）しかられていない⇒（現時点で）勉強していない。
の対偶は
（現時点で）勉強している⇒（過去のある時点で）叱られている。
つまり父親がかえってきてめずらしく子供が勉強してたら
｢ああ、今日叱られたんだな。｣という推論が成立する。

>>374
　おお！納得。
　確かに対偶は真が成立する！

　あり〜

>>347
なんで場合分けが面倒だと駄問なんだよ。

場合わけがめんどいだけの駄問≠場合分けが面倒だから駄問。

>>347
少しも考えないから場合分けが面倒だと感じるんだよ。
ちょっと考えてみな、簡単に求まるから。

>>377
確かに微妙に違う気もするがもう一回 >>347 を見てくれ。
”場合わけがめんどいだけの駄問”ってのは >>347 の評価であって
それが本当に”駄問”かどうかは人によって変わると思う。
>>347 は”評価”だと解釈した上で考えれば（本人も言ってるし）
場合わけがめんどいだけの駄問（と>>347 が言っている）≒ 場合分けが面倒だから駄問。ではないか？

変な質問でｽﾏｿ。
コホモロジーを勉強しているのですが、どうもイメージが湧いてきません
コホモロジーとは一言でいうと何ですか？
何のためにこの理論が出てきたのですか？
主にどんなことに役立つのでしょうか？

つまらんから駄問。

Y＝３X2乗ー２ｘ＋１を微分したら6X−２になると書いてありますが＋１はどこに消えたんですか？

定数の微分は0.

サンクス

>>382
定義に従って微分を計算してごらん。

＞382定数のグラフってｘ軸と平行で、常に傾きは０じゃん。

>>381
確率を本当に理解している人なら面白さが分かるはずだが・・・

>>342 の解答

括弧をできるだけ使ってます。

(1) Ａ が優勝する確率

　(5/6) * (3/5) * {(2/3) ^ 2} + (5/6) * (2/5) * {(2/3) ^ 3} = 26/81

(2) Ｂ が優勝する確率

Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆが優勝する確率は等しいから
　(1 - 26/81) / 5 = 11/81

この問題では Ａ が優勝する確率は簡単に求まること、
Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ　が優勝する確率は等しく、
必ず誰かが優勝することが見抜けるかがポイントとなります。

二次の正方行列A, Bは
A^2=B^3、AB≠BA を満たし、かつdetA=1である。
このとき A^2=-Eであることを示せ。

って問題なんですけどやっても全然解けません。
これって本当に解けるんでしょうか？

>>388
すくなくとも複素係数ならウソだな
A=[[0,1],[-1,0]], B=[[ω,0],[0,ω^2]] (ω=-1/2+(√3)i)
は条件みたすけどA^2=E。

あ、A^2=-Eだ。反例になってないや。正しいのか･･･

>>389
あ、すいません。
実数成分です。。。

>>388
ケーリー・ハミルトンの定理を使う。A, B のトレース
(P = [[p r][q s]] のとき tr P = p + s) を文字でお
いて、A^2, B^3 を A, B の一次式にしてみよう。
そこで、もし、A = pB + rE の形に変形できるなら、
AB = BA になるはずだから…、と考えればトレースが
決まる。

できた。
A^2=B^3=Cとおく。ケーリーハミルトンより
A^2=sA+tE、B^3=uB+vEとなるs,t,u,vがとれる。detA=1よりt=-1。s=0が目標。
s≠0と仮定する。u=0であったとするとC=vE。sA=C-tE=(v-t)Eは単位行列の
定数倍でs≠0からAは単位行列の定数倍。これはAB≠BAに反する。
∴u≠0。このときA=(1/s)(C-tE)、B=(1/u)(C-vE)。このときAB=BA。矛盾。

>>388
ケーリー・ハミルトンの定理より
A^2-tr(A)A+E=O
これより
(A^2-tr(A)A+E)B=B(A^2-tr(A)A+E) が成り立つが、
A^2(=B^3)はBと交換可能だから A^2B=BA^2 となるので
tr(A)(AB-BA)=O
AB-BA≠O だから tr(A)=0
ゆえに A^2+E=O つまり A^2=-E

>>392-394
丁寧なありがとうございます。

皆さんのおかげでなんとか解けました。
闇雲に成分を於いて計算する以外にdet, trをおいて
やるとうまく解けることもあると学べました。

ありがとうございました！

>>387
そんなことはわかっているからつまらんから駄問。

ｙ＝|x-1|/(x-1)をグラフを書いて連続性を調べよ

x>0の時 x<0の時
y=1 y=-1

こっからどうすればいいづすか？

>>396
分からなかったくせに

>397

|x-1|はx=1前後で符号が変わる。
1/(x-1)はx=1で無限大になる。
これらをふまえて、グラフをかいてみよう。

>>342
（（２／３）＾２×３＋（２／３）＾３×２）／６＝２６／８１。
これより簡単な方法があるかと期待したのに。

１でない複素数αが　α^5=1　をみたしている。　αの実部をPとすると
　α+（1/α）　を　P　を用いて表せ。


お願いします。

>>401
α の共役が重要だ。

>>402
レスありがとうございます。具体的にはどうすればいいんでしょうか？？

>>403
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/156

2x*2+8y+2y*2-6x=0はどんな図形をあらわすか、またその図形を図示せよ
どんな図形ですか？

>>405
人に聞きたければ、テンプレぐらいみて式の書き方をどうにかした方がいい。

とりあえず平方完成。

>>405
2x*2+8y+2y*2-6x = -2*x +12*y だから直線だろうw

(2x*2)+(8y)+(2y*2)-(6x)=0はどんな図形をあらわすか、またその図形を図示せよ
どんな図形ですか？
>>406できてます？

※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)

>>408
>>1を読んだ上でそう書いたのなら、親切な>>407が教えてくれてるよ。よかったねw

(2x^2)+(8y)+(2y^2)-(6x)=0はどんな図形をあらわすか、またその図形を図示せよ
どんな図形ですか？
こんどこそ大丈夫でしょうか？

>>411
とりあえず両辺を2で割る。その上でx,yについて平方完成して、
定数を移項すれば、円の標準形になる。

ひょっとして円の標準形習ってないんじゃないのか？
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
は中心(a, b)、半径rの円になる。
grapesとかその辺のソフトで図書いてイメージつかんでみ

>>400
結局同じ意味でしょ。
解答では読みやすさを考慮して丁寧にやってます。
(2) の解き方を問題にしてるんですが・・・

本当に簡単すぎるかもしれませんが、
何か教えていただけると嬉しいですw
確率の問題なんですが、
「A〜Fまでの6人から委員を3人選び、Aが選ばれずにFが選ばれる確率」
という問題の考え方はどうなるのでしょうか??
こちらとしては6Ｃ3として考えるのかなぁ・・・
くらいにしか分からない(これもきっと違っていると思いますが
のでどうかお願いしたいです。

4C2/6C3だな。または4P2*3/6P3。

やり方はいわない。

ところで質問です。
私は大学生なんですが、こういう問題が出されました。

「実数全体の集合と[0,1)区間の実数集合の濃度が等しいことを示せ。」

これは数学の講義というより計算機？のような講義で出た問題なのですが
、だれかわかる方いらっしゃいませんでしょうか？
こういう質問はこの板でしてもよかったのでしょうか？

>>416
そうやって解くって事ですよね??
あと、4C2ってＡとＦを抜かしてやったやつなんでしょうか。

>>417
『対角線論法』で調べてみてください。

次に, 関数

　　　　　 x
　　　　 e
y = --------
　　　　　　x
　　　(1+e 　)²

を考えると, この関数によって (0, 1) 内のすべての実数の集合と, 実数全体の集合 (-∞＜x＜∞) とは 1 対 1 に対応することが分かります。

>>417
適当に拡大、平行移動などしてtanを使えば(0,1)からRへ全単射ができる。
１点{0}は、適当な可算部分集合をとって１つずつずらせ。

y=2x^2-2x-1の基本変形による解法を教えてください。（高一）

>>421
それだけでは何が言いたいのか分からない。
頂点の座標が知りたいのか, x 軸と交わる点の個数を知りたいのか…。

頂点の座標です

昔、確かこちらで見かけたのですが、
「表と裏(裏表の区別は無し)：[青/青],[青/赤],[赤/赤]の3枚のカードから
一枚とって見た面が赤のとき、そのカードの裏が青の確率」
というような問題があったと思うのですが、1/2と1/3の答えが出てたと思います。

そのままお蔵入りしたのではなく結論が出ていたようでしたら教えてください。
ふと思い出して気になって仕方ありません。

>>424
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>425
ありがとうございました！
以後気をつけます。

>>412>>413
ご指導ありがとうございました。

y=2x^2-2x-1
=2(x^2-x)-1
=2(x^2-x+1-1)-1
=2{(x-1)^2-1}-1
=2(x-1)^2-2　　　　Ａ.(1,-2)　これでいいの？

よくない。

間違えた
y=2x^2-2x-1
=2(x^2-x)-1
=2(x^2-x+1-1)-1
=2{(x-1)^2-1}-1
=2(x-1)^2-3　　　　Ａ.(1,-3)　どこが違うんだろう。

(x-1)^2を展開すると・・・

前スレでも聞いたのですが、答えが出てないのでまた質問させてください。
この問題は自分が考えた問題です。
「nを正の整数とする。次の不定方程式
　x_1 + 2 * x_2 + … + n * x_n = n　　　　　　　　　…(1.1)
を満たす0以上の整数 x_1, x_2, …, x_n に対して　
（このときガウス記号[ ]を使うと i = 1, 2, …, n に対して 0≦x_i≦[n/i] が成り立つ。）　
　f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!)　　　…(2.1)
が最大値をとるときの x_1, x_2, …, x_n の各々を n を使って表せるか？表せると
したらそれを求めよ。」というものです。

このような問題を考えたわけは

「足してn（ある正の整数）になるような正の整数の組合せを考える。（ただし数の順序は考慮しないものとする。）
例を挙げますと、n=5 のとき、足して5になるような正の整数の組合せは、数の順序は考慮しないとしたので、
(5), (4,1), (3,2), (3,1,1), (2,2,1), (2,1,1,1), (1,1,1,1,1) の7通りがあります。

このとき、正の整数の組合せの各々に対し、数の並べ方が何通りあるのかを考える。
先ほどの例で考えると、(5), (1,1,1,1,1)では数の並べ方は1通り、(4,1), (3,2)は各々 2C1=2通り、
(3,1,1), (2,2,1)は各々 3C1=3通り、(2,1,1,1)は 4C1=4通りになります。

ここで正の整数の組合せ中の 1の個数をx_1, 2の個数をx_2, …, nの個数をx_n とすると、
（例えば、正の整数の組合せが (2,1,1,1) なら x_1 = 3, x_2 = 1, x_3 = x_4 = x_5 = 0 となります。）
　x_1 + 2 * x_2 + … + n * x_n = n　　　　…(1.1)　　が成り立ち、
数の並べ方が何通りであるかを x_1,x_2,…,x_n の関数 f(x_1,x_2,…,x_n) を使って表すと、

　f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!)　　　…(2.1)　となる。」

のですが、僕は(1.1)式の条件のもとで f(x_1,x_2,…,x_n) が最大値をとるときの x_1, x_2, …, x_n の
それぞれをnを使って表せるはずだと思って、それならその表し方を知りたいと思ったからです。
ラグランジュの未定乗数法を使って考えてみたのですが答えに至りませんでした。
長文で読みづらいかと思いますがお願いします。

物理板にもスレ立てたのですが、そこの住人に
「こちらのほうがいいかも？」と言われたので質問させていただきます。

直径１０�aの球体があります。
そして同じように直径１０�aの穴があいた板があります。
この二つの材質はけっしてゆがむことも伸びることもない材質で出来ていて
１０�aというのもチョッキリ１０�aで電子顕微鏡でみても寸分の狂いもありません。
さて、この直径１０�aの球体は直径１０�aの穴を通ることはできるのでしょうか？
それとも通ることはできませんか？
このような問題を後輩に出されてうまく説明することができませんでしたし、
明確な答えもわかりませんでした。
どうか馬鹿な漏れにいい答えを教えてください。

仮定がありえないので、無理。

>>434
漏れは普通に通ると思う。

ところで、2次の正方行列Aが A^3=E を満たしていて、detA≠0 を満たしているときの A を求めるんですが、
detA が 0 でないから A^(-1) が存在して両辺に 2 回A^(-1)を掛けると A=E ってなるんですけど
実際は A=E 以外の解がありますよね？([ [ -2, 3 ], [ -1, 1 ] ]とか)

これは逆行列を掛けて A=E の解を得る過程間違いがあったのでしょうか？

>>434
おれは無理だと思う
>>436

なんで
A^3=Eに両辺に 2 回A^(-1)を掛けると A=Eになるんだよ。

普通はハミルトンケーリーの利用からだよん

>>434
そんな精密な球や穴を作ることは出来るのかな？
出来たとする仮定かもしれないけど, 仮定自体が現実味を帯びてないからなぁ〜。

>>434
古典力学の問題として考えるのならば摩擦力よりも大きな力で押せばいい
そうでないのなら恐らく問題の条件を仮定する時点で矛盾が生じるでしょ…

これはパラドクスのよくあるパターン。
品質の均一な紐とか、収縮のしない棒とか。
仮定が成り立たないいじょう、それを元に証明なんぞできない。

Aが非可算集合で、Bが可算集合であるとき、A-Bは非可算集合か否か？
可算集合の部分集合は必ず可算であることを示せ。

何のことやらわかりません。教えて下さい。

>>441
Ａが不可付番集合でＢが可付番集合なら
A-Bは不可付番集合
可付番集合を順番に
a1,a2,a3,a4と番をつけていくとその部分集合はかならず
anになっているので可付番集合

>>441
可算集合、濃度という言葉の定義を調べましょう

ttp://members.at.infoseek.co.jp/masstops/gr/1070507827216.jpg

彼はなんの計算をしていたのでしょうか…？

２つの時計A,Bを正午の時報に合わせた。この日の夜、時計Aが午後８時ちょうどを指したとき、
時計Bは午後７時５７分０秒を指していた。そこで、ふたたび２つの時計を午後９時の時報に合わせて
調べたところ、時計Aが午後９時３０分を指してから、正しい時計でちょうど１２秒後に時計Bが午後９時３０分
を指した。
　この日の夜、時計Aが午後８時ちょうどを指したときの正しい時刻を求めなさい。

解き方がよく分かりません。教えて下さい。

ageます

Ａの三十分をＡ，Ｂの三十分をＢとする。
１６Ａ＝１５．９Ｂ。
Ａ＋１２ｓ＝Ｂ。
Ａ＝１９０８ｓ。
１６Ａ＝３０５２８ｓ。
午後八時二十八分四十八秒。

ageます

ﾔﾀｰ y=ex-5x の増減表できたよ！

|2-√(61-4k)|≦5≦2+√(61-4k)　 ただし(√(61-4k)>0
から 3≦√(61-4k)≦7 になる過程がわかりません

5≦2+√(61-4k)と
-2+√(61-4k)≦|2-√(61-4k)|≦5より。

-2+√(61-4k)≦|2-√(61-4k)| がどういうことなのかよく分かりません。
|2-√(61-4k)|<0のとき　-2+√(61-4k)　になると考えても、
(√(61-4k)>0という条件だけでは|2-√(61-4k)|<0にはなりませんし。

>>450
|2-√(61-4k)|≦5≦2+√(61-4k)　 ⇔
|2-√(61-4k)|≦5 かつ 5≦2+√(61-4k)　⇔
-5≦ 2-√(61-4k)≦5 かつ 5≦2+√(61-4k) ⇔
-7≦ -√(61-4k)≦3 かつ 3≦√(61-4k) ⇔
-3≦ √(61-4k)≦7 かつ 3≦√(61-4k) ⇔
3≦√(61-4k)≦7

>>452
絶対値が負ってどういうことだよ。

-2+√(61-4k)<0のとき、
-2+√(61-4k)<0≦|2-√(61-4k)|

-2+√(61-4k)≧0のとき、
-2+√(61-4k)=|-2+√(61-4k)|=|2-√(61-4k)|.

馬鹿な勘違いしてました。よく分かりました。
>>451,453,454　指導ありがとうございました

ホントに疑問なんですが本当に正確な曲線って実在するものなんですか？
いくら正確な曲線を描こうと思っても細かくみていくと曲線じゃなくて
カクカクしたグラフみたいな直線になるような気がするのです。

>>456
直線も曲線です。

直線も曲線なんですか…それは思いつかなかった。
しかし言われてもピンとこない。なんか禅問答みたいですね。

じゃもう一つ質問なんですが
面積を持たない線ってのは数学的にはあり得るもんなんですか？
ないのなら数学で定義されてる線ってのはどうゆうものなんでしょうか？

>>458
線は面積を持ちません。

>>458
というより数学的な点や線が実際に存在するかどうかなんて・・・

漏れの頭の中にはあるガナー

>>460
漏れの頭の中にはあるということを証明してください。

2^mと3^nの差が1になるような正の整数m,nの組み合わせは
無限に存在しないことを示せ。

友達から出題されたのですが、どう解けばいいか分かりません。
もしかして友達に騙されてますか？
教えて下さい。お願いします。

2000年の夏に行われた岐阜県の教員採用試験でこんな問題がありました。

　方程式2^(3x) + a*2^(2x) + b*2^x = a + b + 1 について
　次の各問に答えよ。
　(1)(3)略
　(2)この方程式が3重根をもつときのa,bの値を求めよ。

この「3重根」という言葉を、ここで使ってもいいのでしょうか？
本来、重根という概念は代数方程式にしか用いられないと思うのですが。
「t=2^xとおいて、これをtの3次方程式とみたときの重根」という意味で
出題者は考えているのでしょうが、この問題文ではやはり不適切なのでは
ないでしょうか？

教員採用試験というのがポイントだな。
中高生に怪しげな数学を教える必要があるんだから
そのくらいの察する気持ちを持っているかどうか見る問題だったんだよ。

>>463
教員採用試験なんて、ろくに数学わかってない香具師が作るから
不適切な記述の問題なんていっぱいあるしょ。
しかも問題を非公開にしてるところ多いしね。

∫(−sinx^2+sinx+2)^2dx
の解き方おしえてください！！

>466
sin(x)=s とおいて ｢ﾌｰﾘｴ展開｣ しまつか?
(-s^2+s+2)^2 = (-s+2)^2･(1+s)^2 = (s^4-3s^2+4) - 2s^3 + 4s
= (1/8)･(8s^4-8s^2+1) + (1-2s^2) + 23/8 + (1/2)･(-4s^3+3s) + (5/2)s
= (1/8)cos(4x) + cos(2x) + 23/8 + (1/2)sin(3x) + (5/2)sin(x).

>>466
sinx^2

(sinx)^2 ? sin(x^2) ?

>468
(sinx)^2です。
フーリエ展開って何ですか？
まだ高�Aなんで、そのとき方わからないです≧ｍ≦
467の解答２行目からわかんないです。。。

（tan＾２θ）+１/tanθをsinθとcosθで表せ。という問題で、（tan＾２θ）+１を
１/cos＾２θに変形してtanθをsinθ/cosθに変形して解いていたのですが
どうしても答えが合わないんです。
（もしかしたら繁分数式の解き方自体が間違っているかもしれないです・・m(__)m）
正しい解き方を教えてください。

>>470
正解と藻前の解答を晒してみ

次の等比数列について、〔　〕に指定されたものを求よ。
ただし、各項は実数とする。

初項５、末項６４０、公比２　〔項数〕


くっだらねぇけどわからねぇ
お願いします。

すいません。。。。。。。
解りました。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

＞470
答えって、１╱cosθsinθ　じゃないの？？

>>471
自分の出した答えがsinθ/cosθで
正解が１/sinθcosθです。

えっとですねぇ、
与式＝{1╱(cosθ)^2}*{cosθ╱sinθ}
でしょ？(o^-^o)

何度もすいません＞４５６と４５８で質問したものです。
線は面積をもたないと＞４５９で言われましたが
じゃ線という物を考えるとき幅は無いが長さだけがある
というふうな物を考えなければならないと言うことでしょうか？

>>476
分かりました。ありがとうございました！

>>462
ｎが正の奇数のとき３＾ｎ＝８ｓ＋３となるｓがあるのでｍ≦２。
ｎが正の偶数のときｎ＝２＾ｓ（２ｔ＋１）とあらわせ
３＾ｎ＝２＾（ｓ＋２）（２ｋ＋１）＋１となるｋがありｍ＝ｓ＋２になる。
ｓが２以上のとき
２＾ｍ＋１＝２＾（ｓ＋２）＋１＜３＾（２＾ｓ）≦３＾ｎとなるのでｍ≦３。
よって条件を満たす組は
３＾２−２＾３＝２＾２−３＾１＝３＾１−２＾１＝２＾１−３＾０＝１。

>>477
君は何か勘違いしているようだ。

>477
あたしが思うに、
線や面積は考える為に人間が勝手に作り出した存在なんだから、「物」ってゆうふうにかんがえちゃダメなんじゃないですか？

なぜマイナス同士を掛けるとプラスになるのですか？

>480、481
レスありがとうございます。
中学の頃から線という概念がどうしても納得できなくて
数学嫌いになってしまったもので、何とか回答がほしくてここで質問させてもらいました。

そうですね。やっぱり物って考えること自体おかしいですよね。
けどそうすると線って何？って疑問が出てきてしまい結局ループ…
ちょっと悩みすぎたのでこの問題はしばらく考えないことにします。
どうもありがとうございました。

スレ汚しｽﾏｿでした。

>>482
環だから。

しつこいかもしれませんが、>>432,433をどなたかお願いします。
ちなみにn=5からn=10までは
n=5のとき、数の並べ方が最大値を取る正の整数の組み合わせは(2,1,1,1)であり
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 このとき f(x_1,x_2,…,x_5) は最大値　4　をとる。
n=6のときは(3,2,1),(2,2,1,1)であり 　　　　このとき f は最大値　6　をとる。
n=7のときは(3,2,1,1)であり 　　　　　　　　このとき f は最大値　12　をとる。
n=8のときは(3,2,1,1,1)であり 　　　　　　　このとき f は最大値　20　をとる。
n=9のときは(3,2,2,1,1),(3,2,1,1,1,1)であり このとき f は最大値　30　をとる。
n=10のときは(3,2,2,1,1,1)であり 　　　　　このとき f は最大値　60　をとる。
となります。

くだらなくてすみません。

(1) 袋の中に赤玉と青玉がそれぞれ5個ずつ入っています。この袋から
玉を1個取り出すとき、それが赤玉である確率を求めよ。

(2) 袋の中に赤玉と青玉がいくつかずつ入っています。この袋から
玉を1個取り出すとき、それが赤玉である確率を求めよ。

(1)の答えは1/2ですよね。(2)の答えも1/2でしょうか。

>>486
違う。こういう問題を条件不足と言う。

>>487
ありがとうございます。やっぱりそうですよね。

くだらない質問で申し訳ないんですが

f(x) = f'(x)となる関数は

f(x)=e^(x+c)
f(x)=0

で全てですか？

４６６の解き方、誰かはやく教えてください！！明日がテストなんです！！！

それは、大変ですね

>>466
奇数次ならsin^2x=1-cos^2x, -sinx=(cosx)'などとして計算
偶数次なら半角で次数を下げていく

>>466
sin(x)=s とおいて ｢フーリエ展開｣ しまつか？
(-s^2+s+2)^2 = (-s+2)^2･(1+s)^2 = (s^4-3s^2+4) - 2s^3 + 4s
= (1/8)･(8s^4-8s^2+1) + (1-2s^2) + 23/8 + (1/2)･(-4s^3+3s) + (5/2)s
= (1/8)cos(4x) + cos(2x) + 23/8 + (1/2)sin(3x) + (5/2)sin(x).

>>441
・Aが非可算集合で、Bが可算集合であるとき、A-Bは非可算集合か否か？
・可算集合の部分集合は必ず可算であることを示せ。

これはどういう風に考えるのですか？また、こういう問題を調べたいときは
なんて検索すればよいのでしょうか？

一応、濃度や可算集合などの定義は教わったのですが・・・。

>>494
A-Bが可算とするとB∪(A-B)も可算。（交互に並べていく）

可算集合の部分集合は、もとの集合におけるナンバリングに従って
小さい順に並べればいい。

ベクトル解析の話ですが、
　1).　→∇･(φ→A)=(→∇φ→A)+(φ→(∇A)
　2).　((→∇)^2)/r=0
これは性質として使われていますが、なぜこれらが成立するのですか？

x^2 = y

という式があって、これを　^　を使わないでＹを求めるにはどうすればいいですか？
logとか使えばいいのでしょうか？

y=x*x.

ある集団の比率を求めるのに必要な最低限の人数は？
…って問題なんですが、是非解説をお願いします
じぇんじぇん分かりません…

↑それじゃあ誰しもじぇんじぇんわからんだろ

（訂正です。すいません。）

x^0.5 = y

という式があって、これを　^　を使わないでＹを求めるにはどうすればいいですか？
logとか使えばいいのでしょうか？

>>500
ほんと、これだけだったんですよーー

>>501
どのような場合に「^を使った」ことになるのかはっきり汁。

ある制度の比率を推定するのに必要な最低人数を求めよ
です
…分からん

>>503

x^0.5 = y

の式から、^ を消したいのです。

x * (なんとか) = y

の「なんとか」の部分を求めたいのです。

↑
二項分布を使うらしいのですが…

√x = y

>>496 力任せに計算すれば示せる。
∇・(φA) = ∂_i (φ A_i) = (∇φ)・A + φ(∇・A)
∇^2 (1/r) = [1/|g| ∂i (|g|/g_i^2 ∂_i) ] 1/r = [1/r^2 ∂_r (r^2∂_r (1/r)) = 1/r^2 ∂_r (-1) = 0

100〜1000までの整数の中で、６の倍数を早く見つけるには
どのような計算で求めるのでしょうか？どなたか教えてください。

>>507
たびたび失礼します。
設問が悪かったです。
すいません。

x^0.5 = y

だと、

( √(0.5) ) * x = y

が、成り立ちますが、


x^0.444 = y　とか　x^0.755 = y

の場合は、どうすればいいでしょうか？

^　を使わないで、別の計算に置き換えたいのです。

0.444 log x = log y

＞x^0.5 = y
＞だと、
＞( √(0.5) ) * x = y
＞が、成り立ちますが、

マジ！？

>>509
6の倍数を見つける、ってどういう意味だ？全部列挙するなら (102 + 6n), n = 0,1,...149。
ある数が6の倍数かどうかを判定するなら、2で割って3の倍数判定。

>>513
そいつは別スレに移動した。
そして向こうでも同様の突っ込みが。

スレを行ったり来たりですいません。５０９ですが、
１００−１０００の整数で６の倍数の合計やその個数の
早い求め方が知りたかったのです。書き方が変でごめんなさい。
個数の場合はどうやれば？

>>508
レスありがちょん
できればもう少し詳しくお願いします。

>>515
シネヨ。

>>516
自力で計算汁。

>>511
右辺から、logを消したいのですが・・・

>>512
・・・
すいません。
x = 2の時しか試さなくて、うまくいってしまったので勘違いしました。。。

>>518
log 消去したら冪が再び現れるが、何か？

>>519
>log 消去したら冪が再び現れるが、何か？
それを踏まえて、冪を使わない方法が知りたいのです。

>>520
は？ 何を踏まえて、何がしたいって？ 本当に踏まえられたのかよ。

>>521
>0.444 log x = log y
質問をする前から、この形にはもっていけていたのですが、
ここから右辺のlogを消したくて試行錯誤したけどできませんでした。

説明不足すいません　＞　皆さま

何がやりたいの。

>>521
>は？ 何を踏まえて、何がしたいって？ 本当に踏まえられたのかよ。

0.444 log x = log y

この式から、
「右辺のlogを普通に消すと冪が再び出てしまう事」を踏まえて、
「右辺にlogを使わず、左辺に冪を使わずに、Ｙを求める」という事をしたいのです。

>>523
使用している計算機の都合で、冪が使えないのです。

ｘ＾ｙ＝ｅｘｐ（ｌｏｇ（ｘ）ｙ）。
ｅｘｐ（ｘ）＝１＋ｘ＋ｘｘ／２＋ｘｘｘ／６＋ｘｘｘｘ／２４＋．．．。

√も使えないの？

>>524
そこで「踏まえて」って変じゃないの？
要するに『数値計算したいから近似式を教えてくれ』ってことか？

おまえ、国語と数学を義務教育からやり直した方がいいんじゃないの。

ホントに2項分布使うのか世？

>>525
とりあえずあなたの計算機でなにがつかえてなにがつかえないのか書いてもらわないと答えようがない。

2項分布の話は>>504だな。

すみません。
Sum(n)=1/2n(n+1)　の解を求め方を教えて下さい。

その式の「解」とは？

解って何？解出てんじゃん。
Sum(n)=1/2n(n+1)　

はやいレスありがとうございます。

次の式の解を求めよ。
Sum(n)=1/2n(n+1)

と出されたのですが、Sum(n)=1/2n(n+1)が解なのですか？

おまい記号の意味すらわかってないだろ

あるところにホテルがありました。このホテルには、１，２，３，・・・，ｎ−１，ｎ，ｎ＋１，・・・
と番号がついていて、限りなく部屋がありました。

このホテルにお得意さまが訪れました。しかし、この日は満室で、どの部屋も埋まっていました。
ところが、このホテルの支配人は何とかしてこのお客に対して部屋を確保して、お客を泊めることが
できました。

さて、この支配人はどうしてお客を泊めることができたのでしょうか？

>>537
有名問題。ヒルベルトのホテルだっけ？

１個ずつずらしたっていうんだろ。
昔どっかのスレにあったような。
ただ、この板でホテルと聞いて真っ先に思い浮かぶのは、別の奴だけどな。

で、２問目が、可算無限人の客が来た場合か？

>490 (yummy)
テスト前は時間ないから、難しいの飛ばして確実にできる問題を増やしたら....

背理法に関する質問はここでＯＫ？

以下の変数係数の2階偏微分方程式が解けないのですが、
過程を含め回答お願いいたします。

x*u_xy-y*u_yy-u_y=0

>>543
マルチ。

>492＆493
やっとわかりました◎
どうもありがとぅ☆

>>544
マルチってダメなのですか？

だめでつ。いろんなスレで質問してどっかひとつのスレで解決しても
別のスレでその問題みかけたひとがそうとはしらず一生懸命かんがえつづけてしまったり
することがあるので。

>>547
わかりました。気をつけます。

「地図は４色あれば塗り分けられる」って証明されてましたっけ？

>>549
されてる。たぶん｢４色問題｣でぐぐったらでてくると思う。ハーケンと誰かの
共同研究だったと思う。

みなさんどうしてそんな話知ってるんですか？研究生だったりするんですか？

４色問題なんかメチャメチャゆうめいだっちゅうに

>>529
二講分布を使うって先生が言ってました

>>516
508のでわからんかったら、成分ごとに力任せに計算汁。

偏微分方程式の解をフーリエ変換などを使って求める問題に関しての質問です。
以下は教科書にあった問題なのですが、途中の過程が省略されているので教えてください。問題は
「三次元の等方拡散における拡散方程式は
∂n(r↑,t)/∂t = D *(∇^2){n(r↑,t)} …(1.1) (r↑は位置ベクトル, tは時間, Dは定数)であり、これを　
n(r↑,0) = A*δ(x)*δ(y)*δ(z) …(1.2) (Aは定数, δ(x),δ(y),δ(z)はデルタ関数)
なる初期条件のもとで解くことを考える。　

ここで n(r↑,t) の空間に関するフーリエ変換を　N(k↑,t)　と置くと、
N(k↑,t) = ∫∫∫[-∞,∞]n(r↑,t)*exp{-i*( (k_x)*x + (k_y)*y + (k_z)*z )}dxdydz　 …(1.3)
その逆変換は
n(r↑,t) = {1/(2π)^3}∫∫∫[-∞,∞]N(k↑,t)*exp{i*( (k_x)*x + (k_y)*y + (k_z)*z )}dk_x dk_y dk_z　…(1.4)
((1.3),(1.4)式の積分範囲は x,y,z 全てに関して-∞から∞まで、iは虚数単位)とかける。
このとき　(1.1)式の解が n(r,t) = {A/((4πDt)^(3/2))}*exp(-r^2/(4Dt))　となることを示せ。」
というものです。

質問は、(1.1)式を(1.3)式に従ってフーリエ変換すると答えは恐らく
∂N(k↑,t)/∂t = -((k_x)^2+(k_y)^2+(k_z)^2) * D * N(k↑,t) となるのですがこの過程が分からないので
教えてください。ただし、この過程では(1.2),(1.4)式は使わないと思います。
長文で読みにくいかと思いますがよろしくお願いします。

ちなみに一次元の場合は教科書に載っていて、拡散方程式は
∂n(x,t)/∂t = D * ∂^2{n(x,t)}/∂x^2 …(2.1)
フーリエ変換は
N(k_x,t) = ∫[-∞,∞]n(x,t)*exp{-i*(k_x)*x}dx　…(2.3) であり
(2.1)式をフーリエ変換すると
∂N(k_x,t)/∂t = -(k_x)^2 * D * N(k_x,t) 　が得られる　となっています。

>>489
f(x) = f'(x) より
f'(x) / f(x) = 1
これを積分すればよし

a=x+1 b=x+2 c=x+3 とするとき
（1）a,b,cが三角形の３辺となるようなxの範囲を求めよ。
（2）a,b,cが鋭角三角形の3辺となるようなxの範囲を求めよ。

考え方から何から全くもってわかりません。
誰か助けて

>>558
(1)三角不等式
a≦b+c、b≦c+a、c≦a+b
をとく。
(2)a,b,cの対角をA,B,Cとして
cosA=b^2+c^2-a^2-2bc＞0、cosB=c^2+a^2-b^2-2ca＞0、cosC=a^2+b^2-c^2-2ab＞0
をといて(1)の解と連立。

まちがった。ゴメン
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc＞0、cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca＞0、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab＞0
をといて(1)の解と連立。

変微分方程式って、なんで決まった解き方とかないの？
なんかとき方がすっきりしないんですけど

>>560
cが一番長いんだから、Cが最大角だよ。
　c≦a+b
　cosC=a^2+b^2-c^2-2ab＞0
この２つでよい。

>>562
うん。気付いてたけど最大辺の対角が最大角は案外自明でないし証明抜きに利用して
受験とかで通用するか微妙（まあ大丈夫だろうけど）だから全部やってしまうほうが
安全だとおもって。たとえばa,b,c>0のとき
三角不等式
⇔-1≦(b^2+c^2-a^2)/2bc≦1、-1≦(c^2+a^2-b^2)/2ca≦1、-1≦(a^2+b^2-c^2)/2ab≦1
と同値なのも有名といえば有名だけど受験なんかでは証明抜きにつかうのは危険だから
(1)の結果と連立させておいたほうが安全だと思う。

受験生の漏れから言わせてもらうと、多分自明だなー
あと c < a + b でない？

>>564
ああ、そのとうり。>>563も全部等号ぬいといて。

>>565
日本語は正しく使いませう

もうね、ダメポだね
逝ってよしだね、まったく…。

　複素関数 w＝f(z)においてz＝0ならば0＝f(0)
z＝f^(−1)wのとき0＝f^(−1)0は成り立ちますか？
　教えて!! ｷﾎﾞﾝﾇ　(位数と零点の絡みでお願いします。)

不定積分の問題なんですけど、
∫(6/(4x^2+3))dx
なんですけど、わからないんで教えてくれませんか？
御願いします。

x = (√3/2)tan(θ) と置換

>>570
すいません。
それでもちょっとできないんですが。。。。
詳しく教えてくれませんか？

ｘ＝（√7＋√11）/2,ｙ＝（√7−√11）/2のとき
ｘ^2/ｙ＋ｘ＋ｙ＋ｙ^2/ｘの値を求めよ。

（与式）＝｛（ｘ＋ｙ）^3−2（ｘ^2ｙ＋ｘｙ^2）｝/ｘｙ
ってかんじでとけば良いのでしょうか？

センターレベルの問題だと思うのですが、数学がめっぽう苦手なので
分かりません。どなたか解説、お願いします。

>>571
∫6/(4x^2+3) dx = √3∫1/{(tan^2(θ) + 1)*cos^2(θ)} dθ
= √3∫dθ= √3*θ + C = √3*arctan(2x/√3) + C

>>573
おー、なるほど
わかりました。
ありがとうございました。

>>572
普通に計算してみては？

k = ｘ^2 / ｙ + ｘ + ｙ + ｙ^2 / ｘ とおくと、
k = ( x + y ) + ( x^2 / y + y^2 / x )

ここで、

x + y = √7
xy = -1
x^2 - xy + y^2 = ( x + y )^2 - 3xy = 7 + 3 = 10

で、

x^2 / y + y^2 / x = ( x^3 + y^3 ) / xy = { ( x + y )( x^2 - xy + y^2 ) } / xy = ( √7 * 10 ) / ( -1 ) = -10√7

以上より

k = ( x + y ) + ( x^2 / y + y^2 / x ) = √7 - 10√7 = -9√7

>575ｻﾏ
理解できました。そうやってといたら良いのですね。
ありがとうございました。m(_　_)m



もう一問、どなたかお願いします。
ｘ＋ｙ＝２,ｘ*ｙ＝−２のとき、1/ｘ^2−1/ｙ^2の値を求めよ。
すみません、よろしくお願いしますm(_　_)m

>>576
1/ｘ^2−1/ｙ^2=(y+x)(y-x)/{(xy)^2}
ここで (y-x)^2=(x+y)^2-4xy を使う

>>576はこの手の質問をするってことは対称式を知らないんじゃないか？
高校数学では対称式は必須だからググって見るべし。

>577ｻﾏ
ｙ−ｘはそれまでの問題ででていたので、解けました。
ありがとうございました。m(_　_)m

>578ｻﾏ
イマイチ理解できないんです、対称式が。
ググってみます。ありがとうございました。m(_　_)m

すみません。以前、質問させて頂いたものですが、意味がよくわからないのですが。
419,420,495

どこがわからないというのだ

すいませんが質問です。
log2(x-1)≦1-log1/2(2x+1)を解け。という問題です。
ちなみに答えが　1<x≦3/2　だそうです。

>>582

まず、式の書き方を見て来い。
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.html

合成関数の偏微分の計算ができませぬ。
後生ですから
　　(∂/∂x)(ψ(x,y))^2
の計算のやりかたを教えてください。

いまいち使えねーよな

log_{2}(x-1)≦1-log_{1/2}(2x-1)
であってますかね？お願いします。
1<x≦3/2が答えだそうです。

後生ですからああ

>>586-587
うっさいｳﾞｫｹ死ね

>>588
ぼけっと見てないで早く答えろ

平面曲線　y=(x^3)/3上の任意の点(x,y)における曲率がわかりません。どうやってやればいいんですか？

救済スレで再度質問させていただくことにしました。
考えてくださった方はそちらにレス下さるようお願いします。

集合論で同値関係が反射律、対象律、推移律を満たす事と等しいと習
ったんですけど、線形代数における同型写像の概念も同値関係の概念
を定義した人と同じ人だという事なんでしょうか。

>>592
なんで同じ人じゃないといけないんだ・・・？
単に 線形空間の全体における同型という関係は同値関係だというだけのことだろ？
「線形空間の全体」 は集合ではないけれども。

>>593
確かにそうですね、本当にくだらない質問をしてすいません。

>>586
log_{2(x-1)｝≦1-log_{1/2(2x-1)｝じゃないのか？
そのまま割れば3/2が出てくると思うが

log{2(x-1)｝≦1-log{1/2(2x-1)｝だった・・・

>>555-556
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/l50
で聞くよろし

一つのサイコロを６回振って、出た数字を全て掛け合わせ数字が
４の倍数になる確率を教えてください。

>>598
少なくとも一回 4 が出るか、少なくとも二回偶数が出るか。
って場合を全部書き出せ。

Löwenheim-Skolemの定理により、実数の可算モデル M が存在し、Mにおける実数全体の集合 R' は可算です。
R' は非可算な筈ですが、基礎論の本を読むと、M での自然数全体 N' と R' の間に M における一対一対応が
存在しないので、パラドクスではないと説明しています（Skolemの逆理）。

この理屈は判るのですが、どうして可算モデル M においては、 N' と R' の間に一対一対応が存在しないと言えるのでしょう？
幾つか書物を当たったのですが、証明または説明したものが見あたりません。
ご存じの方いたら、教えて下さい。お願いします。 m(_ _)m

>>599
1-[6C1*(1/6)(1/2)^5+6C2*(1/3)^2(1/2)^4]
で合ってる？

>>597
わかりました。そちらで質問することにします。

あの〜　>>600　判る方いたらお願いします。

付随してお聞きしますが、対角線論法は、可算モデル M の中の論証と考えていいんでしょうか？
もしそうだとすると、実数の可算モデル R' と自然数全体 N' には一対一対応がないことが証明できそうですが、
R' は可算なのに N' と一対一対応が存在しなのはなぜなんでしょうか？

高校数学なんですが……

a≦b≦c、x≦y≦zのとき
2(ax+by)≧(a+b)(x+y)が成り立つ。これを用いて
3(ax+by+cz)≧(a+b+c)(x+y+z)を示せ。

どうにするんでしたっけ？　ご教授よろしくお願いします。

スペード、クラブ、ダイヤ、ハートそれぞれの１〜４の数字のカード、
合計１６枚が裏にした状態でバラバラに並べてある。
２枚を選んで表にした時にそれらが同じ数字なら「当たり」として、
残ったカードから再び２枚を表にすることを繰り返す時、
１．１６枚からスタートして、２回続けて「当たり」となる確率。
２．１６枚からスタートして、３回続けて「当たり」となる確率。
を教えてください。

>>604
示したい式の右辺を適当に展開していって
2(ax+by)≧(a+b)(x+y)を利用していけばよい。
といってもわかりにくいと思うので
(a+b+c)(x+y+z)
=(a+b)(x+y)+az+bz+cx+cy+cz
≧2ax+2by+az+bz+cx+cy+cz
=ax+by+(a+c)(x+z)+y(b+c)
･･･

x^2+5x+3=0　
などの2次方程式を解の公式を使って解け。って問題なんですが
解の公式を見てもよくわかりませんでした・・・。どこをどうするのか・・・。
どなたか分かりやすく解き方の解説願います。

解の公式とやらを書いて見ろ

√(10-2√21)この式を簡単にせよ。
宜しくお願いします。

何かよく分かりませんが、
ここにヤムチャ置いときますね。

　　　　　　　　　　ﾄｖ'Ｚ -‐z__ﾉ!＿
　 　 　 　 ． ,.'ﾆ.Ｖ _,-─ ,＝=､､く`
　　　 　 ,.　/ァ'┴'　ゞ !,.-｀ﾆヽ､トl､:.　,
　　　 rｭ. .:{_　'' ヾ ､_ｶ-‐'¨￣ﾌヽ｀'|:::　 ,.、
　 　 ､　 ,ｪｒ<`ｉァ'＾´ 〃 lヽ 　 ﾐ ∧!:::　.´
　　　 　 ゞ'-''ｽ. ゛＝､、、､ "　_/ノｆ::::　　~
　　　 r_;. 　 ::Ｙ　''/_, ゝｧナ=ﾆ､ ﾒﾉ:::　｀　;.
　 　 　 　_　 ::＼,!ｨ'ＴV　=ｰ-､_メ:::: 　r､
　　　　　　 ﾞ　::,ｨl l. ﾚﾄ,ﾐ _/L `ヽ::: 　._´
　 　 　　 ;. 　 :ゞLﾚ':: ＼ `ｰ’,ｨｧト.::　 ,．
　　　　　　　~ ,．　 ,:ｭ.　`ヽﾆj/l |/::
　　　　　　　　 　_　　.． ,､　:l !ﾚ'::: ,. "

>>608
コピペにマジレス

>>611
コピペにマジレス

>>613
ヤムチャにマジレス

>>609
±（√7-√3）

0≦ｘ≦π/2の範囲でｙ＝2sin（3ｘ−π）のグラフを描き、
最大値最小値を求めてください。

ここで遊ぶな

>>615
０≦ｘ≦π/2ってんだから、とりあえずｘに代入してｙ求めてみろよ
計算しやすい適当な点（任意のｘ）を数箇所とってそれぞれのｙの値を求める
それを元にグラフを書く。sin関数なんだからグラフの形は大体分かるはず
足りない点は曲線で適当にカバーする
そうすれば最小と最大の点が見えてくる

それと、丸投げすんな
分からないところがあればそれを書け。そこをどうすればいいか教えられるし
そんな風に書いても、良くて最大値と最小値が返ってくるだけ
考え方は結局分からない
お前が損するだけ損だぞ

>>604
左辺から右辺引いてそれが正になることを証明しろと同値。
あとは計算で何とかなるんじゃね？

>>615
丸投げは良くないな。その聞き方だとおまいが何をやったかも
分かんないし。

とりあえず、y = 2sin( 3( x - ( π / 3 ) ) ) なのでこれは y = 2sin( 3x ) を
x 軸方向に π / 3 平行移動したもの。
y = 2sin( 3x ) は y = 2sinx を 3 倍縮小したものだから、結局は
y = sinx を 3 倍縮小 -> x軸正方向へπ / 3 平行移動、y軸に2倍拡大
したグラフを考えればよい。

>>617のようにsin( 3x - π ) が 1, 0, -1 となるxを考えると早いが
とりあえずは上に書いたように教科書通りやってみ。

>>617,618
コピペに（ry

>>606,618さん
どうもご協力ありがとうございました。
朝、いきなり思いついて自己解決しました。

2(ax+by)≧(a+b)(x+y)
2(by+cz)≧(b+c)(y+z)
2(ax+cz)≧(a+c)(x+z)
これを辺辺加えて
4(ax+by+cz)≧(a+b+c)(x+y+z)+(ax+by+cz)

お騒がせしました。

集合Ｉ⊂Ｒ上の点x(0)∈Ｉで連続な函数の列
{f(n)}[n=1,∞]がＩ上lim_[n→∞]f(n)=f
（一様収束）とする。このとき(*)が成り立つことを示せ。
(*)Ｉ上の点列{x(n)}[n=1,∞]がlim_[n→∞]x(n)=x(0)ならばlim_[n→∞]fn_x(n)=f_x(0

マルチはやめなさい

3を3回使って答えが0から10まで出る式をそれぞれ作れ。
記号は何を使ってもよい。
3*(3-3)=0
から
3+3+3=9までは出来た。工房の兄に！を教えてもらってね。
でも兄は！は厨で習うから、消防の問題としてはﾌﾃｷｾﾂだって言ってたよ。
その兄も10はｾﾞｯﾃ-ﾌｶﾉ-だって頭抱えてる。
そこで数ｵﾀのｵﾏｲﾗ！是非10を叩き出して下さい。

[ln(33)*3]=10

結果から確率を論じるのは間違いですよ
さいころを10回ふって
1112234566と出たら
1の目の出る確率は30％ですか？
さいころを100回振って、1が30回出たら、そのさいころは1がでる確率が30％である可能性が高いでしょう。形がいびつなのかな？

ttp://yowyow.press.ne.jp/sangokusi/gno/gno.cgi?act=artsel&tree=288&art=1071486222

>>623
3 + 3 + 3 + 1 = 10

集合Ｉ⊂Ｒ上の点x(0)∈Ｉで連続な函数の列
{f(n)}[n=1,∞]がＩ上lim_[n→∞]f(n)=f
（一様収束）とする。このとき(*)が成り立つことを示せ。
(*)Ｉ上の点列{x(n)}[n=1,∞]がlim_[n→∞]x(n)=x(0)ならばlim_[n→∞]fn_x(n)=f_x(0

コピペはやめなさい

>618 の方法は、
a_1≦a_2≦････≦a_n, b_1≦b_2≦････≦b_n とするとき、
左辺-右辺=
= n(a_1･b_1+a_2･b_2+････+a_n･b_n)-(a_1+a_2+････+a_n)(b_1+b_2+････+b_n)
= Σ(i<j)(a_j･b_j+a_i･b_i-a_j･b_i-a_i･b_j)
= Σ(i<j)(a_j-a_i)(b_j-b_i) ≧ 0 ?

Aという事象が起きる確率をXする。
N回中Na回以上、Aという事象が起きる確率をYとした時、Yが5％以下なら、Xという確率はまちがっているといえる。これを検定、というらしいです。

とある武官の勝率を50％、計略上昇率を仮に20％、と仮定した時､74撃破する間に、計略レベルが23以上になる確立は、2％以下です。

つまり、この武官の計略上昇率は、20％以上である、と信頼性工学では立証されたことになるようです。

というようなことをあるゲームで言っている人がいるのですが
すでに発生した事象についてこれを当てはめることはできますか？

日本は再び軍国主義への道を辿っていることが今はっきりとわたしは確認できました。
戦争への道をひた走る日本。
アジアに悲惨な事態を齎した。日本が起こした戦争。
はっきりと憲法には戦争放棄を書かれているのに戦争を起こそうとちゃくちゃくと
準備をすすめる日本政府。
軍靴の音が近づいてくるのがはっきりと分かります。
戦争への道を開くイラク派兵は絶対に反対です。

みんなが声を合わせてイラク派兵反対の声をあげましょう。
先日野党と労働組合が合同でデモをしました。
なぜ、政府は国民の声をきかないのでしょう
民主主義国家であるのにかかわらず

北朝鮮のことを悪くいいますが、日本の方がもっと酷いです。
北はアメリカによる圧力でやむ負えなくやっているにすぎないはずですが
日本は違います。

1054673(1)+545738(0)＾fx=　　

>>623
{ (3!)!! / 3 } - 3!

※n!! = n*(n-2)*(n-4)*・・・

　現代の数学を基礎と応用の2つに分けたら、量的に何:何ぐらいの比率になるでしょうか？

>>634
一対一ぐらいなんじゃネェーノー？

>>633
ヤベェ、!!なんて初めて見たYO!

7×4×1 を7!!!と書いてもいいのかにゃ？

μ＝loge8/6

loge(10/160)＝−μ（６＋X）
　　・
　　・
　　・
X=８

になるんですが、どうしてもわかりません
詳しく解いてくれる方は人いらっしゃいますか？

ｌｏｇ（１０／１６０）＝−４ｌｏｇ（２）。
−（ｌｏｇ（８）／６）（６＋ｘ）＝−ｌｏｇ（２）（６＋ｘ）／２。
−４ｌｏｇ（２）＝−ｌｏｇ（２）（６＋ｘ）／２。
４＝（６＋ｘ）／２。
ｘ＝２≠８。

μ＝(loge8)/6としてもμ＝loge(8/6)としてもそうはなりません

>>624
>>626
>>633
皆様ごめんなさい。ｾﾝｺ-に騙されました。
くだらな過ぎて答えを書くがﾀﾒﾗﾜれますが・・・・







3.3*3≒9.9＝10だって・・・
ｾﾝｺ-、ﾌﾞｯﾄﾊﾞｼてきます。

某所で見かけた問題なんですが…

ここにひとつトイレットペーパーがあります。
その直径は２０ｃｍ，真ん中にあいた穴の直径は４ｃｍです。
このトイレットペーパーの紙の厚さは０．３ｍｍだそうです。
さあ，このトイレットペーパーをのばすと何ｃｍになるのでしょう？

ってどうやって解くんですか？

問題というより素朴な疑問なんですが、本のカバーがハードカバーでない場合、
表紙と１ページ目が中途半端に糊で付けられていますよね？そして、本を使いこなしていくとおのずと
カバーと１ページ目の曲がり具合に微妙な差が出てきてしまいページをめくるたびに
キコキコ音がします。また長くつかっていると糊の部分がはがれてきます。
何故出版社はこのように意味のないことをするのでしょうか？僕はそのために、
毎回糊の部分をはがさなくてはなりません。

本気の質問です
他の人に聞けないので教えてください

「乗じる」とはどういう意味ですか？

「２」って素数ですかね？

>>641
　　･
３．３×３ならありかも

-1*-1=+1

なんでﾏｲﾅｽとﾏｲﾅｽをかけるとﾌﾟﾗｽになるんですか？

微分方程式についてです。

Q'=±1/√(LC)*√(2CE-Q^2)

これをQについて解けばどうなるのですか？
よろしくおねがいします。

すみません質問します。

3000円の品物を3人の人が1000円ずつ出しあって買った。
おかみさんは2500円にまけて500円返すように店員に渡したが店員が200円ネコババしてしまった。
ここでお釣りは300円となる。
その300円を3人が100円ずつ受け取る。一人1000−100＝900円×3人＝2700円。
店員がネコババした200円分合わせて2900円。残りの100円は?

が、わかりません。誰か解説してください。

>>649
もう見飽きた。ガイシュツページにもあるし、ただのネタかコピペだろうが、ﾏ
ｼﾞﾚｽしてやる。

『残りの100円』ってなんじゃ？

>>642
捻くれたことを考えず、素直に答えてみると、
((π*20*20)-(π*4*4))/(0.3*(1/1000))

>>650
うおぅ、すみません。
でもありがたう。

(8*100)/3 ≒ 267 より、Σ[k=1〜267] 2π(2 + 3k/100) = 3214.68π≒10099(cm)

２乗すると０になる数
ｉ＾２＝−１と定義するから
ｉ＾２＋１＝０
だから　SQR(ｉ＾２＋１）が２乗すると０になる数？

>650
しかしここでくだらない問題を拒否するとスレ建てる奴が出てくるぞ

>>654 0は二乗しても0だわな。

>>651
なるほど！面積で考えるんですか…
ありがとうございます！

スーパーのレジに並んだとしよう。
あなたの前には10人並んでいる。
一人の所要時間が平均1（分）、分散が0.3であることが分かっているとしよう。
あなたの待ち時間（分単位）Tの期待値を求めよ。

という問題なんですが、よろしくお願い致します。

12/18
　　　　　　　 　_□
　　　　　　　　 ('A`)　 v　 (　)　(　)　(　)　(　)
　　　　　　|￣￣|ノ）　田ノ（ ）V（ ）　（ ）V（ ）
　　　　　　|￣￣￣￣￣|　| |　　| |　 | |　　| |

「乗じる」の意味教えてください

スターウォーズの監督の略称

勉強進まないんで本気で教えてください

加減乗除っていうのは聞いたことあるよな。
数学の場合は，その「乗」だと思うぞ。
普通に「かける」って言えばいいのにな

(x-a)(x-b)(x-c)....(x-z)を展開せよ。

0

素晴らしい

(1+tan1ﾟ)(1+tan2ﾟ)・・・(1+tan45ﾟ)

コピペはやめなさい

　x＝r cosθとおくと、∂r/∂x＝cosθとなっとたんですヮ。
漏れはx＝g(r)とおいて∂x/∂r＝cosθより、∂r/∂x＝1/cosθとしかならないんです。
∂r/∂x＝cosθだとLaplace方程式の直角座標から極座標への変数変換にﾏｼﾞ使えて結構
ﾔﾊﾞｲんです!　賢明なる諸兄のご指導をお願いします。

お願いされません

>>669
偏微分の場合は一般に ∂x/∂r＝1/(∂r/∂x) は成り立たないから
＞ ∂x/∂r＝cosθより、∂r/∂x＝1/cosθ
は間違い。
∂r/∂x=(∂/∂x)√(x^2+y^2+z^2)=x/√(x^2+y^2+z^2)=x/r＝cosθ

>>663
乗じる＝かける　　ってことは
「７３を乗じる」だと
７３×７３　ということでしょうか
それとも７３×２ですか

教えてください

>>672
ある数に７３をかけること。

初等関数ってどこまでですか
Γ関数は初等関数ですか

>>674
特殊関数なんじゃないの？

>>674
岩波の数学辞典にのってる定義だと初等関数ではないっぽい。証明はできないけど。
―辞典の定義―
代数関数、指数関数、対数関数、３角関数、逆３角関数、およびこれらの関数の有限回の合成でえられる、
実数または複素数の関数を初等関数という。

マジ厨房ですがこれ解いてください。
http://www2.netwave.or.jp/~igoso/kakudo/no1.htm

２０°

なぜ？

砂漠をさまよう太郎、次郎、三郎が、それぞれ別々の方向へ歩くことにした。

太郎は三郎に恨みを抱いており、別れる前夜に殺意をもって
こっそり三郎の水筒に無味無臭無色の致死量の毒を注入しておいた。
次郎も三郎を恨んでおり、太郎の後に、太郎の行為を知らぬまま、殺意をもって三郎の水筒に粉を入れておいた。
その粉は毒ではないが、水に溶けると強烈なにおいと味と色を放ち、猛毒だと確信させるような物質だった。
こうして分かれた後、三郎は水筒の中が汚染されていることに気づき、水が飲めずに喉の渇きにより死んだ。

さて誰が三郎を殺したのだろうか?

>>677
とりあえずマルチは氏んで下さい

>>681
どこが？

>>673
ありがとうございました
これで別の数字ででても解けそうです

嫌さくら厨必死だな

1ポンドって何キロですか？
高さ: 6'4" って何センチですか？

マルチの何が悪いかというと
あるスレで回答がもらえたとき残りのスレを放置する
からなんだな

容器Qは深さx(cm)間で水を入れるとx^3/6入る。容器Qのそこに小さな穴Hをあけて水を流す。時刻t分での容器Qに入っている水の深さをx(cm),水の量をV(cc)とする。(V=x^3/6)


1)水の流れ出る速さ-dV/dtをxとdx/dtで表せ。


2)水の流れ出る速さは、水の深さxに比例定数bで比例する。xをtの関数とみた（Vの現れない）微積方程式はどのように書けるか。ただしx>0とする。



2)はdx/dtを求めるみたいです。どうか、誰かよろしくお願いします。

>>687
マルチかよ。どっかにあったぞ、タイトルは微分方程式とかになってた。

俺はマルチはしてないです。でももし、同じ問題があったんなら、その場所を教えて欲しいです。

>>671さん、ありがとう。
偏微分は被積分関数が元の多変数の関数の形式になおさない限り、
逆関数や合成関数の偏微分が不能であることを虎口(bottleneck)を脱した今、
強く感じ入る次第です。

xの整式R(x)及び正の実数a＞0とする。R(x)＞0のとき、
∫R(x)^(1/a)dxを求める特殊関数の公式は存在しますか？

ｽﾏｿ　間違い! R(x)＞0のところ、
xの整式R(x)及び正の実数a＞0とする。R(x)＜0のとき、
∫R(x)^(1/a)dxを求める特殊関数の公式は存在しますか？

４変数の微分方程式モデル
N'(t) = a(N*-N)-dpVNT
T'(t) = b(T*-T)+eTV
B'(t) = c(B*-B)+gB(T-T*)
V'(t) = dhVN-mBV
（１）４式それぞれの定常点。
（２）アイソクライン法で解の軌道を調べる。
（３）定常点の局所安定性をRouth-Hurwitzの判定条件でもとめる。
（４）初期値
a=0.03,b=0.05,c=0.05,d=0.002,e=0.0001,g=0.0001,p=0.06,
N*=100,B*=0.15,T*=0.75,V*=0,05
　　　の時、シミュレーションする。
これ、出来た人マジで天才です。
　　　

Ａ（０，３）、Ｂ（３，２）、Ｃ：x^2＋y^2＝５　として、点Ｐは円Ｃ上を動かす
角ＡＰＢが最大になる時のＰの座標を求めるって場面で、
（一つの）解法は、Ａ，Ｂを通るＣへの外接円を考えるってのだと思うんだけど、
その外接円を、比較的簡単に求める方法ないですか？
それとも、この問題、もっと初等的に解けてしまったりするのかなぁ？

教えてください。
あるホルモンの血中濃度の継時的変化を個体別に調べ
各時間ごとの平均値を取りました。
それをグラフにすると、ある時間にピーク値が集まっていました。
このことから「〜時に血中濃度が高くなる傾向がある」と言いたいとき
どのような統計解析を行えばいいのでしょうか？

確率の問題なのですが…

1〜10までのｶｰﾄﾞがあり
1,2,3は各5枚ずつ
4,5,6,7,8,9,10は各4枚ずつあります。
この中から6枚を選ぶ時
1つも同じ数字の重複がない
(1,2,3,4,5,6 や 2,4,5,7,8,9 等)
場合の確率はいくつでしょうか？

確率に詳しい方、よろしくお願いします。

>>696
たぶん
(C[3,0]C[7,6](5^0)･(4^6)
+C[3,1]C[7,5](5^1)･(4^5)
+C[3,2]C[7,4](5^2)･(4^4)
+C[3,3]C[7,3](5^3)･(4^3))/C[65,6]

＞確率に詳しい方、よろしくお願いします。
　
くわしくないのでアテにすな。

半径rの球のベクトル面積素と面積素はどのように表せますか？

>>697
素早い解答ありがとうございます。


しかし僕の頭では解けませんでした。
お手数ですが答えはいくつになるか
教えてもらえませんか？

たぶん
　
1303232/82598880
　
＞確率に詳しい方、よろしくお願いします。
　
くわしくないのでアテにすな。

>>697
>>700
分母が違う。

>>701
ほんとだ。分母P[65,6]。

∫[x=1,3](x^2+3^x-1)dxを求めよ
教えてください

>>703
どこでわからなくなったか明記せよ

>>703
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/673
に既に解答しましたよ　＾＾

大気の温度は上空に昇るにしたがって低くなる。実例によると、上空12Kmまでは、昇る
距離に比例して下がり、それ以上の上空では一定して、−55℃を保つことが分かっている。
大気の温度が地表でa℃であるとき、その上空xkmではy℃であるとして、a,x,yの関係式を求めよ。

コピペタイムに突入か・・・

アルファベットのある文字とある文字の間には
｜壁｜が存在する。その二つのアルファベットを求めなさい

アルファベットの最初の文字はAである。
Aの次はもちろんBだ。
では最後の文字は？

ある三角形の内接円の半径をr外接円の半径をRとするとき2r≦Rを示せ。

>>699
1303232/6096454

三角形の辺の長さの求め方を教えて下さい。

三角形ABCってのがあって、辺BCが底辺、Aが頂点です。
Aから辺BCに垂直に交わる点がDです。

わかっている値は、辺BCの長さと、辺ADの長さです。
求めたい値は、辺ABと辺ACの長さです。

数学は高校卒業以来で恥ずかしながらちんぷんかんぷんです。
どなたかご教授頂けませんでしょうか。
宜しくお願い致します。

>>712
>Aから辺BCに垂直に交わる点
日本語になってないぞ。

ちなみに、BCとADの長さの情報だけでは、あなたの望むABとACは求まらんよ。
三角形ABCが二等辺三角形だったら求まるけど。

>>713
もの凄く素早いご返答有り難う御座いました。
角ADBが90度でもだめでしょうか・・・だめっぽいですね。
ありがとうございました。

誰か>>706解けよ
ここには馬鹿しかいねーのか？

>>715
偽ｺﾖﾀﾝいくない
マルチもいくない
どこかのスレで回答があった

東面四面体の外接球の半径でした

>>717
何が？

>>700-702
>>711
ありがとうございました。

答えは1303232/6096454で
合ってるでしょうか？

f(x)=(a-cosX)/(a+sinX) が 0<X<π/2 の範囲で極大値をもつように、
実数aの範囲を求めよ。またそのときの極大値が2となるときのaの値を求めよ。

この問題で、f(x)を点(a,a)と点(-sinX,cosX)との傾きと考えてその方向で
解く事は可能でしょうか。
（日本語下手ですみません。）
宜しくお願いします。

確率の問題を解くコツってありませんか？イラストにしてイメージわかせたほうが
よいのでしょうか？それともとにかく問題数こなすべきですか？
応用問題になるとどう手をつければいいか…

>>721
こなせ。

平行四辺形の面積を求めるのに、座標が(0 0) (a b) (c d)与えたれているときは外積を使って
|ad-bc|
で、求められますが、座標ではなくベクトルで与えられた場合はどうやって求めればいいのでしょうか？

>>723
公式があんだろ。
ばかかおめーは。

2の64乗を計算する方法を教えてください。

>>725
方法言われてもなぁ

というか答えを教えてください。

普通の電卓って自乗とかの計算できましたっけ？
自分で書こうと思ったけどCだと桁たりないんですよね。全然。

説明不足でした。
内積を使った面積公式ではなく、外積使った面積公式というのはないのでしょうか？
高校では外積はならわないのですが、予備校の講義ノートを見直していたら
面積を求める式で外積を使っているっぽいのですが、なぜそうなるのかがわかりません。
外積を使った面積公式ってありますか？

2^64=(2^10)*(2^10)*(2^10)*(2^10)*(2^10)*(2^10)*(2^4)
とすれば手計算もさほど苦ではないとは思うが、
手計算でなければ数桁ずつで分割しないと普通の電子計算機だと桁がない問題が浮上。

＞普通の電卓って自乗とかの計算できましたっけ？
２　×　＝　＝　＝・・・・・・で出来ないこともない。

俺の中での普通の電卓 HP32SII に計算させたら
1.84467441 e19
となった。

>>725
http://www.google.co.jp/search?q=2%5E64&ie=Shift_JIS&hl=ja&lr=
Google使え。

>>725
Windows使ってるなら
アクセサリの電卓で計算できるよん。
[表示]で「関数電卓」を選択してね。

>>729
空間内のベクトル a↑、b↑ の外積 a↑×b↑ は a↑、b↑ 両方に垂直な右ネジ方向で
大きさはa↑とb↑とで張られる平行四辺形の面積となる。

皆さん丁寧にサンクスです。マジでこんなに丁寧にありがとうございます。

数学板初心者です。ちゃんと『わからない問題はここに書いてね』
『くだらねぇ問題はここへ書け』のトップの注意書きを読んだのですが
いまいち理解できなかったので質問させていただきます。
「＾」はどう解釈すればいいのでしょうか・・・。

CだとXOR

>>736
a^bは「aのb乗」を意味します。
掲示板に上付き文字を表示できないのでこの方法をとっています。
いくつかのコンピュータ言語やTeXの数式表現でこの方法を取れると私は記憶しています。

>>738
こんなに親切に答えてくださる方がいるなんて、大感激です。
ご丁寧にどうもありがとうございました。

不親切

質問があります。

不等式√{(a^2)-(x^2)}＞3x-a　(a≠0)を解け。

という問題なのですが、学校では2乗すれば簡単との意見が多かったのですが、
右辺が負であれば不等号の向きが変わってしまうしaの値の範囲も考慮しないと
いけない気がして混乱しています。

方針だけでもお教え頂ければ幸いです。
よろしくお願いします。

>>741
xの正負で場合分けすればいいのでは？

>>741
１つめ
題意から((a^2)-(x^2))≧0
２つめ
右辺＜0のとき、与えられた不等式は常に成り立つ

この２つさえ考慮すれば、残りは両辺二乗で大丈夫なのでは？

>>741
ちょっと訂正（その１
√{(a^2)-(x^2)}＞3x-a
3x-a<0の場合は常に満たすと考えられますね。ただし根号内＞０(a>0に注意

>>743がいいこと言った。

>>741
(i)3x-a<0のときa^2-x^2≧0。
これをとくとx<a/3かつ-a≦x≦aより-a≦x≦a/3

>>741
y=√{(a^2)-(x^2)} は半径 a の円の上半分。
y=3x-a は 直線。
図形を書いて解けば簡単。

>>741
(i)訂正-a≦x<a/3
(ii)3x-a=0のとき満たすのでx=a/3は可能
(iii)3x-a>0のとき両辺を二乗してa^2-x^2>3x-a>0
x^2-a^2+3x-a=x^2+3x-a^2-a>0（定義域x>a/3 ただし-a≦x≦aよりa/3<x≦a)
x^2+3x-a^2-a>0のとき、xに関する2次方程式が解を持たないといういみで
最小値>0か判別式＜０をとくといいでしょう。
ただし途中式に間違いがあるかもしれないのでよろしく。方針はこんな感じ

>>747
なるほど。すばらしい

>>741
>>747にならって解く。
a > 0 のとき -a ≦ x < 3a/5
a < 0 のとき a ≦ x < 0

いつのまにこんなにレス下さって...
ありがとうございます

どなたか三乗の因数分解の公式を教えてください…
公式を見れば思い出せると思うので、お願いします・・・

>>752
x^3±y^3=(x+y)(x^2干xy+y^2)

>>710 この問はスレ違いだが、解けぬ････。
by医学生

r=2S/(a+b+c)
R=abc/4S

>>753
をいをい
x^3±y^3=(x±y)(x^2干xy+y^2)

>>753　>>756
激しく遅レスですが、理解できました。
ありがとうございましう！

>>710
>>755の式から角の関係だけを取り出す。
( S= ) (a+b+c)r/2=abc/4R
rR(sinA+sinB+sinC)=2R^2 sinA sinB sinC から
r/(2R) = sinA sinB sinC / (sinA + sinB +sinC)
≦{(sinA + sinB +sinC)/3}^3 / (sinA + sinB +sinC) （相加相乗）
=(1/3){(sinA + sinB +sinC)/3}^2
≦(1/3)[sin{(A+B+C)/3}]^2 （sinx のグラフが上に凸）
=(1/3){sin(π/3)}^2
=(1/3)*(3/4)
=1/4
よって 2r≦R

娘に数学で分からない問題を聞かれたんですが、
何時間考えても答えが分からなかったのでどうか教えてください。
情けないですが…。
＜問＞
三角錘Ｏ−ＡＢＣがあります。
ＡＢ＝ＡＣ＝５ｃｍ、ＢＣ＝６ｃｍ、
ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝６５/８ｃｍです。
頂点Ｏから底面の三角形ＡＢＣに垂線ＯＤを引いたときの、
線分ＡＤの長さと、線分ＯＤの長さを求めてください。

すいません、もしかしたら２重投稿になってるかもしれません。

>>759
この問題は高校生用の問題として答えますね。
三角形OAD、ODB、ODCは合同ですね。
だから、Dは外接円の半径の大きさが分かれば、三平方の定理により、高さがわかる。

>>759
BCの中点Eを考える。
AEはAからBCに下ろした垂線（∵二等辺三角形）
OEはOからBCに下ろした垂線（∵二等辺三角形）
これより平面OAEは平面ABCに垂直
従ってDはOからAEに下ろした垂線

で後は計算できると思います。
娘さんに教えるの頑張ってください。

あうう>>760さんの方法がスマートでしたね。

古い数学スレにいっぱい見る
ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ
って何ですか？

>>760さん、>>761さん、素早いお答えありがとうございます。
で、ですが、私相当頭がなまってしまっているみたいで、
まだ分からないんですよ・・・。
外接円の半径になることはおかげさまで理解できたのですが、
中学生の問題なのでsinが使えなくて。
外接円の半径ってsinとか使わなくても分かるのでしょうか？
三角形の中に円とか描いてみたりいろいろしてみたんですがやっぱりわかりません…。
あぁ情けないです、本当。

>>764
>>755にちょうどいい公式でてるのでそれつかわせてもらえばいいのでは？
公式つかわなくても外心は各辺の垂直２等分腺だから座標設定すれば
簡単にもとまりそうな。

>>765
＞垂直２等分腺
何を分泌する腺ですか？

垂直2糖

>>764
中学生の問題だとしたら、座標設定したら長さが求められると思う

>>759
ＡＢ＝ＡＣだからＡもＤもＢＣの垂直二等分線上にあるから
ＢＤＥに三平方の定理を使えば求められる。

皆さんにお答え頂き大変感謝してます。
その公式で求めてみたら、r=3/2だったのですが、
答えが25/8みたいで間違ってました。
（↑答えだけあって解説がないので、教えられなくて困ってるんです）
>>769さんの仰るように、
ＢＤＥに三平方の定理使おうと思っても
ＤＥの長さが分からないので使えないんですよー。
す、すごく申し訳なくなってきました…、理解悪すぎですね、私。

何度の何度もすいません。
やっと分かりました。
皆さんのお答えを統合して、もう一度落ち着いて計算したら合いました。
本当、長引かせてしまってすいませんでした。
ありがとうございました。これで教えられます。

>>771
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　よかったですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　良いクリスマスを
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>754
>>755
>>758
ﾚｽｻﾝｸｽｺ。大学の図書館にて不等式の本借りたら載ってました。
見た目から示せる。みたいな別解付きでしたよ。

すんまそん
いわゆるトポロジーと言う奴は位相のことなんすか？
もし違うならトポロジーって何？

すんまそん
いわゆるフェイズと言う奴は位相のことなんすか？
もし違うならフェイズって何？

「すべての0以上の実数aに対し、y≧ax^2が成り立つ」ような実数の組(x,y)の全体を集合で表せ。
また「ある0以上の実数aに対し、y≧ax^2が成り立つ」ような実数の組(x,y)の全体を集合で表せ。

何から始めれば良いのかすら分かりません。
ちょっとだけヒントをください。
また、「実数の組(x,y)の全体を集合で表せ。」って、
どう答えれば良いのですか？グラフを書くのですか？

おねがいします

topologyが位相なら、toposは「位」かな

>>776
点(x,y)がy=ax^2のグラフより上か下かってことだが
例えば(x,y)=(1,1)だったら、a=2やa=1/2とすることで
グラフが点の上にあるようにもできるし、下を通るようにもできる。
では(0,1)や(1,-1)の場合はどうか。
またそれらの点は、問題にある集合に含まれるか？

0°＞（=）ｘ＞360°のとき、sin2x＋cos2x−sinx−cosx＝0　の不等式を解け。

お願いします！m(_ _)m

>>779
教科書嫁

>>779
まあ、>>780の言うとおりなんだが。。。
とりあえず合成してみな

あのー･･･。なんかsin2分の1＝30°になったんですが、間違ってますよね･･･？

>>778
もうちょとヒントを・・・。
いっぱいあるようでないようでどう表したら良いのか。
具体的に(1,2)などと組を答えとするわけじゃないですよね？

>>782
その式も意味不明だが、そこはつっこまないことにして、
どういう計算過程でやったのかを示そう。

あと、問題に不等式と書いてあって式は等式なのも訂正しよう。

>>783
集合でっていうと
{x,y|1<x<2,4<y<5}みたいな形式でない？　あ、これは問題とは関係ない例示だが。

>>784
あ、すみません。
和と積の公式で解いてたんです。二倍角の公式がよくわからないので･･。

>>783
その３つの例を見ながら、大体どういうことなのか掴めってこと。
とりあえずその３つの場合については分かったの？

(1,1)ダメ
（0,1)よろしい
（1,-1)だめ

あ、0以上のy軸上なら良いのか！

１８０ﾟ(多角形−２)は多角形の内角の和の式ですよね。
↑の計算するより簡単に内角の和を出せる方法を教えて下さい。

>>789
…計算するより簡単に…
の計算とはなんのこと？
ちょいと文章の意味が理解できない

もっと簡単な計算式は無いか、ということではないかと推測してみる
多分、「↑の（式で）計算するより簡単に」といいたかったのでは

>>786
>二倍角の公式がよくわからないので･･
一度教科書を良く読んでいれば、例題等を解いていれば絶対解ける問題だろ。
二倍角の公式がよく分からんじゃなしに一度教科書とか参考書見て類題探すなりしてみろ。

>>786
加法定理から三角関数（＝円関数）の幾つかの公式は導ける
公式を覚える時は導き方もね

いや、僕が言いたいのはそれぞれの多角形は何度なのかです。
試験中に考えるよりもそれぞれの多角形の内角の和がわかっていれば楽だと思って。

>>794
それは中学受験する人が3.14の倍数をひたすら覚えるのと同じ事をしたいということ？
いや罵っているわけではないんだが・・・
それより重要なのは何故ｎ角形の内角の和が(n-2)*180°になるかということを理解しているかだと思うけど。

ん？
三角形は180度、四角形は360度、・・・ってのを暗記したいって意味だったの？
私もまだまだ力が読解力が足らなかったと言うことですか（；´Д｀）

何故１８０ﾟ(多角形−２)が多角形の内角の和になるのかでした。
話題が反れてすいません。

>>797
直線が180度だから、でいいかな？

>>797
んと、此処に図形描くの大変だな・・・
凸多角形に限定して（限定しなくてもどうにかなると思うが）説明すると、
n角形(n>3)の内部に任意の点Pをとる。
で、その点から全ての頂点に線分を引く。
するとn個の三角形が現れる。
n角形の内角の和はn個の三角形の内角の和から点Pに集まった角の分を引いたものである。
中心に集まった角の和は360°
従って、n角形の内角の和は三角形の内角の和をn倍したものから360°を引いたものである。
・・・後は三角形の内角の和が180°であることを言えば終わり。

あと、せめて
180°*(角の数-2)って書いてほしい。
多角形って言葉を式の中に入れられてもなぁ。

考え方だけでも教えてください。お願いします。

７０％の確立であたる宝くじを
1枚１，０００，０００で買いました
１００％あてるには　約　幾ら分買えばいいか。

>>799、よくわかりません。
>>800、たしか100�sの米から１粒探すぐらいの確立だよ。

どうもありがとうございます！　よく考えたら、１００％ってのは無理でした（汗
３００枚買っても99.9％間でしか近づきませんしね…

http://www5a.biglobe.ne.jp/~ichini/puz01.gif

↑を各アルファベットには０〜９の数字のうちのどれかが入ります。数字が重複することはありません。

ってルールで、合理的な解き方を教えてください

本日24日付、朝日新聞「変わる入試」転機の教育に掲載されていた、今年
二月の入試問題「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」の記事のことで
教えて下さい。
記事より抜粋〜「○○さんは、半径1の円に内接する正八角形を書いて、
その面積が3.05より大きいことを示した。円周率は、円周の直径に対する
割合。半径1の円の面積と考えることなどもできる。」〜
・・・が正解　と書かれているのですが。。バカな私が計算してみると
面積を求めると3を越えないのです。どなたか、バカな私にもわかるように
教えて下さい。よろしくお願いします。

>>804
死ね。

>>803
総当り。

ごめんなさい、許してください。

>>804
確かに、半径1の円に内接する正八角形の面積は 2√2 にしかならないね。
周の長さは 3.05 を超えるから、この記事を書いた記者の聞き違いか
○○さんの勘違いだと思う。どちらにせよ、朝日新聞に責任がある。

>>803
M=9、T=1、A=0はすぐわかるけど、そこから先がなあ‥

>>806
もう少し詳しく説明していただけますか？

>>809
ですよね。そこから先がよくわかりません。

>>808
お返事ありがとうございます。そうですか、2√2と聞いてほっとしました。
それにしても新聞の一面コラムに出ていたので、全く疑いもしませんでした。
どうも、お騒がせしました。勉強になりました。

>>803
9383+96234=105617

明らかに、最下段のK→Aは繰り上がりがあり、
T→Uも繰り上がりがある。
また、右から4列目に着目すると
U→Kは繰り上がりがない。

これらから(I,S,U,K)の組合せが限られてくる。
その中で右2列の整合性が保てるものを選ぶ。

>>812
おお！ありがとうございます

>>804
その文章は記事のどの部分の抜粋ですか？
１面と１１面のどっちにも見つけられなかったのですけど。
朝日新聞１４版です。
私の目が節穴なだけだったりして。。。

加法定理を利用して、次の公式を証明せよ。

sinA+sinB=2*sin(A+B)/2*cos(A-B)/2

という問題が出されたのですが、方法がわからず
手元に資料が無いため調べることも出来ません。
どなたか分かりやすく教えて頂けませんか？

>>815
ヒント
A=α+β
B=α-β
としてみよ

>>815
ちなみにこの公式は
sin10°+sin80°とかの計算でやくだつよ。

>>814
朝日新聞　12月24日　13版　1面左隅「変わる入試　２　転機の教育」
見出しは　・・「考える力」不足　危機感・・
となっています。（朝日新聞大阪本社）
かなり大きなコラムで、1段目から3段目にかけて書かれている部分を
抜粋しました。地方なので、他の地域には掲載されてないのかも？

>>818
１４版の一面は修正されているようです。
ま、メディアを間に受けちゃいけない例でしょうね。
記事一面２段目７行目より
〜〜〜
　森岡さんは、円に内接する正八角形を書いて考えることを思いついた。
10行足らずの答えだったが、予備校で確かめたら正解だと言われた。
正十二角形でも証明できる。
〜〜〜
多分、この部分だと思います。

余談ですが、円“周”率なのだから、直径と円周の比を考えるのが定義に基づいていて良いですよね。

25日　朝日13版の一面に　・・・・訂正・・・・の記事がありました。

〜・・「正八角形を書いて、その面積が3．05より大きいことを示した」とある
のは誤りで、○○さんが用いたのは正二十四角形でした。訂正します。「正
十二角形でも証明できる」とあるのも誤り。正八角形、正十二角形の面積計算
では証明できません。〜

昨日の見出しが　・・「考える力」不足　危機感・・　だっただけに、
「答えが間違っているのでは・・まで考えないとだめだったのかなあ」
と考えさせられました。どうもお騒がせしました。

>>820
ｷﾆｽﾝﾅ

>>820
記者も人の子。完璧ではない。

完璧でない（間違える）のは仕方のないこと。
訂正すればよい。

正しかったんだ、正しいんだ、人を中傷する気か、などと言い張るのは害悪。

x>0の時、1/x + log(x/(x+1)) >= 0 となることを示せ。
って問題なんですが、どのように解けばいいでしょうか？

>>824
t=1/x とでも置き換えて、左辺を f(t)=t+log{1/(1+t)} と置いて微分かな？

>>825
出来ました！
答えて頂きありがとうございました。

質問よろしいですか。
修論書きながら４年振りに積分しようとしたらできないんです。
普通に俺がアッホォなのかと思ったんだが周りもできないん
だよこれがまた。

∫exp(-x^2)dx　xの変域が定数aから∞

積分普通にできません。俺らの周りがあほなんでしょうか？

>>824
1/x>0だし
x/x+1>0だからlog(x/x+1)>0じゃん。
だから1/x+log(x/x+1)>0で、もちろん1/x+log(x/x+1)>=0でいいんじゃないかな？

ってか1/x+log(x/x+1)=0って起こりえないでしょ。

>>828
ｘ／（ｘ＋１）＜１。
ｌｏｇ（ｘ／（ｘ＋１））＜ｌｏｇ（１）＝０。

ごめん、勘違いしとった

>>827
正規分布の累積密度関数は、初等関数では表せません。

すみません、問題とは違うのですが、いつも楽しみに見ていた
山口人生タンのページが見れなくなってしまいました。
裁判結果、ウェブの行方などご存知の方教えてください。

a=45 b=a-37とします。
時計の針がb時何分かを指しています。長針と短針は、
文字盤の6をはさんで等しい角度の位置にあり、重なっていません。
この時の時間はb時何分ですか？

sin θ＝√(sin θ＊cos θ)なんて式、成り立ちましたっけ？

>>834
成り立つこともあるだろうな。

θ=0、π/4でのみ成り立つ。(0≦θ＜2πの範囲では)

位置座標r(t)=(2t,t^2/2,-t)の時刻tにおける単位法線ベクトルって
計算複雑でとけなくないですか？？
ご指導よろしくおねがいします。

>>837
死ね。

マルチですみません。どうしても分からないもので・・・

>>837
法線ベクトルったっていっぱいあるな。名前ついてるのも２つある。

∈とか⊆ってどうやって読むんですか？

空間に相異なる平面α_0，α_1，…α_nがあり
(a)どの平面も少なくとも１点を共有する
(b)どの３平面も同一直線を共有しない
(c)どの４平面も同一点を共有しない

とき，
(1)平面α_0と平面α_kとが交わってできる直線をl_kで表す．
平面α_0が直線l_1，l_2，…l_n によって分割された部分の
個数f(n)を求めよ．
(2)空間が平面α_1，…，α_nによって分割された部分の個数
F(n)を求めよ

という問題です
(2)が想像もつきません．具体例でもよくわかりません
どなたかヒントだけでもいただければと思います
お願いします

>>842
(1)がわかるんなら(2)もすぐわかると思うが…。
n個目の平面を追加した時に分割された部分はいくつ増えるか、を考えるだけ。

Windowsに最初からあるゲームにＹＡＣＨＴ（ヨット）というのがあります
別名ヤッツィーとも言うらしいですが
サイコロを５個振って、出た目の中から好きな物（何個でもいい）をキープして、残りを振りなおす
最初の一回を入れて、この作業を３回します

例えば１回目
１１１３５
この時に１１１をキープすれば残り２個を振りなおす。そして出た目が
仮に１４だった。この１をキープした。この時４個をキープしてる事になります
最後に残りの１個を振って、見事１が出れば１のオールです。

こんなゲームですが、オールが出る確率はどのくらいになるのでしょうか？
経験上１００〜２００回に１回くらいだと思いますが・・・

説明のつくタネを明かす人求む…
http://www9.sppd.ne.jp/nico/kz/

>>845
要するに・・・
２ケタの数字から、その２ケタの数字を足した物を引くと９の倍数になるって事でしょ？
(10a+b)-(a+b)=ってこった
この式を変形すると
9aになる
つまり最初に１０〜１９とかを思い浮かべると９になる
２０〜２９なら１８になる

そしてこの絵は９の倍数が必ず同じ絵になってるから、答えがその絵になるのは当然
結構簡単なタネだよ

>>844
戦略によると思うけど…。

>>847
戦略はこうします
全てオール狙い
そして、もっとも効率的な方法を取る

１回目のトライで出た一番数の多い数字をキープします
１２３４５ならキープしない（しても意味ないし）
１１２２３なら１をキープします（どっちをキープしても同じだけど）
１１２２２なら２をキープします
３４４４５なら４ね

そんで、１回目に１１をキープした時、２回目に５５５が来たら、５５５をキープして１１を振りなおします
これでＯＫかな？

>>848
ぱっと見計算大変そう。今晩もう眠いので寝ますが明日の晩までだれもやってなかったら
明晩やってみまつ。

なんだよ。朝日のは誤植かよ。
本気で悩んで、自転車乗りながらも考えてしまったじゃないか。

>>850
誤植じゃなく、書いた記者が内容を理解してなかったんだろ。

おそらく、正八角形の周を使って解ける、という情報と、正二十四角形の面積を使ったという某氏のコメントとを混乱したんじゃないか。

とりあえず、いきなりブタになる確率は 5/54 ね。
（ストレートもブタとみなす。）
あとは下のリストを埋めてくべ。

ブタ→ブタ→5 = (5/54)*(5/54)*(1/1296)
ブタ→2→5 =
ブタ→3→5 =
ブタ→4→5 =
ブタ→5 = (5/54)*(1/1296)

2→3→5 =
2→4→5 =
2→5 =

3→4→5 =
3→5 =

4→5 =

5 = 1/1296

ブタ→ブタ→5 = (5/54)*(5/54)*(1/1296)
ブタ→2→5 =
ブタ→3→5 =
ブタ→4→5 =
ブタ→5 = (5/54)*(1/1296)

2→2→5 =
2→3→5 =
2→4→5 =
2→5 =

3→3→5 =
3→4→5 =
3→5 =

4→4→5 =
4→5 =

5 = 1/1296

時間を一つの線としたとき
「私」の生きる「今」この『瞬間』は
「長さ」を持たない『点』でしょうか。

>>844
計算機で計算してみたら
690169/15116544
になった。漸化式はp(k,l)をk個keep、のこりl回の試行でオールに到達する確率として
q(n)を5個のサイコロふってもっとも多くでた目の目の数がn個である確率、つまり
q(1)=721/7776、q(2)=5400/7776、q(3)=1500/7776、q(4)=150/7776、q(5)=6/7776
として
p(0,1)=6･(1/6)^5
p(k,1)=(1/6)^(5-k) (k≧1)
p(0,l)=�納k=1,5]q(k)max{p(0,l-1),p(k,l-1)} (l≧2)
p(k,l)=�納i=0,5-k]C[5-k,i](1/6)^i･(5/6)^(5-k-i)･p(k+i,l-1) (k≧1、l≧2)
↑この漸化式を計算機で計算してp(3,0)は690169/15116544になった。

詳しい方おながいします。

sin+cos=1/2のとき
tan+1/tan、
tan^3+1/tan^3
の値を求めなさい。

tanが出てくると途端に難しく感じますぅ…。

>>856
tan+1/tan=(sin+cos)/sin*cos
あとは対称式の基本的問題。

なるほど！
最初のsinとcosの式からどうにかしてtanを導こうと無茶をしていました。
ありがとうございます。

申し訳ありませんがもう1問おながいします。
sin≦tan
から、sin(1-1/cos)≦0
sinと1-1/cosで場合分けしてみたんですが、その後が…。

sinx-tanx=tanx(cosx-1)=-tanx*2sin^2(x/2)

>859
う…馬鹿ですみません。
できればもう少し詳しくお願いできませんでしょうか…？

>>856
sinx+cosx=1/2 の両辺を二乗して 1+2sinxcosx=1/4 ∴sinxcosx=-3/8
tanx+1/tanx=(sin^2 x + cos^2 x)/sinxcosx=-8/3
tan^3 x + 1/tan^3 x =(tanx+1/tanx)^3-3(tanx+1/tanx)
=(-8/3)^3-3(-8/3)
=-512/27+8
=-296/27

>>860
sin^2(x/2)=(1-cosx)/2　というのはよい？
それをちょこっと変形しただけ

最大　最小値の定理の証明について教えて欲しいです。中間値の定理の証明は解かったのですが・・・

>>863
何のことか判らん。定理の statement も書け。

問　次の連立方程式を解け。
a(1-p)^2＋p-1=0
a(3-p)^2＋p-1=-4

※ただし a≠0

この問題をお願いします。

>>864
f(x)は閉区間[a,b]で連続とする。この時、f(x)は[a,b]で最大値、最小値をとる。
というものです。

>>865
a(1-p)^2＋p-1=0 ･･･ (1)
a(3-p)^2＋p-1=-4 ･･･ (2)
(i)p=1のとき
(1)は無条件に成立。(2)より4a=-4。∴a=-1
(ii)p≠1のとき
(1)よりa(1-p)-1=0。∴a=1/(1-p)。
(2)へ代入して
(3-p)^2/(1-p)＋p-1=-4
(3-p)^2+(p-1)(1-p)=-4(1-p)
以下ry

∫log(cos θ)dθは、θ → (π/2)−θ の置換によって、

∫log(cos θ)dθ＝∫log(sin θ)dθ
とすることができる。

これ合ってますか？

あってません。

>>868
あってない。

>>866
general topology の話を使ってよければ, 一般に以下を示す.
コンパクト集合の連続写像による像はコンパクト集合

証明の方針は, 像の任意の開被覆について, それの引き戻しは原像の開被覆
となることを使う.

初等解析の範囲で説明しないといけないのであれば, よく知らん.

>>871
すみません。説明、ぜんぜんわからないです。

>>871-872
最大値が存在しないと仮定して、連続性と矛盾することを示せばいいのでは？

>>855
0.0457
ですか？
てことは１００回の試行で４〜５回？
それは無いよ、絶対
そんなに出ない

ちと試行してみる

>>844
２７８３１７６／６＾１０。

うーん
１５０回の試行でオールが９回も出た・・・
うそーんって感じ
４〜５％ってのは正しそうですね
ありがとうございました

X^4-X^2-6 を複素数の範囲で因数分解せよ。

この問題を途中の式も含めて解答お願いします。。。
何卒。。

X^2 を t と置く。
与式 = t^2-t-6
=(t+2)(t-3)
∴ t= -2, 3
X^2 = -2 ⇔ X = ±√(-2) ⇔ X = ±√(2) i
X^2 = 3 ⇔ X = ±√3
よって
X = ±√(2) i, ±√3

ありがとうございます。これで今日の授業に間に合いそうっす。。。（￣▽￣ ）

>>879=877です。あとageてしまいすみません。

昔から思っていたくだらない疑問です

1111111111111111111・・・と1が続いている数字÷どんな数字＝繰り返しの数字になるのは何故ですか？

WinXPの電卓（32桁）を使った例
111111・・・÷3＝370370370370・・・
111111・・・÷7＝158730158730・・・
111111・・・÷13＝854700854700854700・・・
111111・・・÷19＝5847953216374269005847953216・・・

>÷どんな数字＝繰り返しの数字になるのは何故ですか？

日本語がわからじ

>>882
あー、すみません
なんて表現すればいいのか・・
2以上の整数で割ると、数桁の数字が繰り返し現れる解になる、で分かりますか

3で割ると「370」が繰り返され、7で割ると「158730」、
19で割ると「584795321637426900」が繰り返される解になるのです

8桁電卓でも出来ますので、11111111÷任意の整数、を試してみて下さい

表現が下手でｽﾏｿ

有理数＝循環小数だから。でいいの？別に11111・・1とかの形は関係ないよ。

>>884
有理数をググって電卓で適当な数字を入力して確かめました
初めて知りました！不思議ですね！
長年の疑問が解けました。即答ありがとうございましたヽ(´ー｀)ノ

>862
ちょこっと変形でなぜ>859になるのか一晩考えましたが…。
もう少し詳しくお願いできますか？

半角の公式は分かるのですが、
>859の
sinx-tanx=tanx(cosx-1)
がどうしてもできないんです。

xの5％ってどうやって求めるんですか？
75の5％教えて下さい。

sinx-tanx=tanx(cosx-1)
は
sinx=sinx*tanxを使うんですね。
…馬鹿ですみません。ﾄﾎﾎ

週刊朝日7.19

＜２００２年度Ｗ合格者進学先＞
同志社・法　５８　−　２　立命館・法
同志社・文　８６　−　５　立命館・文
同志社・経済　４３　−　４　関学・経済
立命館・文　４４　−　２　関大・文
関学・法　　６５　−　１５　関大・法

＜１９９７年度Ｗ合格者進学先＞
同志社・法　７１　−　０　立命館・法
同志社・文　６２　−　５　立命館・文
同志社・経済　３９　−　５　関学・経済
立命館・文　２２　−　３　関大・文
関学・法　　５３　−　６　関大・法

>>890
分かりません。

そんなことよりこれを説明してくれ
http://esboss.com/otakara/cgi-bin/img-box/img20031226032217.gif

>>892
一致してねーんだよ

ダート1700Ｍ　左回り
1 8 13 ヒカリフォレスト　 牡 2 55.0kg 本田優 1:48.7 　 518Kg 初出走 西浦勝一 1
2 7 11 サワノブレイブ　　 牡 2 55.0kg 秋山真一郎 1:48.7 ハナ 478Kg 初出走 北橋修二 5
3 6 8 グランドシップ　　 牡 2 55.0kg 佐藤哲三 1:48.8 １／２馬身 456Kg 初出走 坪憲章

ハロンタイム　 7.1 - 10.9 - 11.9 - 13.3 - 13.4 - 13.2 - 13.5 - 13.0 - 12.4
上り 　4F 52.1 - 3F 38.9

1Ｆ＝200Ｍ　ハロン＝Ｆ
レースの最後の1ハロンは　12秒4です。
1番最初残り200Ｍを通過した2着馬
1番最初にゴールした1着馬の　時計＝ラスト1ハロン＝12秒4

この時　1着馬と2着馬の着順は　ハナ差

ココが質問　　1着馬と2着馬のハナ差の時計はいくらぐらいですか？
2着馬のラスト1ハロンは　12秒4　ジャスト？　ＹＥＳ　もしく　ＮＯで応えてください。

http://gamble2.2ch.net/test/read.cgi/keiba/1071388415/
↑のスレで朝から議論されていて　決着つかず
ここの天才の皆さんに答えを求めました。

2着馬のラスト1ハロンは　12秒4　ジャスト？　ＹＥＳ　もしく　ＮＯで応えてください。

ＹＥＳと主張してるのは　ＩＤTtATtVBC　の名無し
ＮＯと主張してるのは　　（・∀・)ＤＱＮ国王（ ・∀・）#N!]\K,NN　
どっち正しいのでしょうか？

＼,---------、／　 ヽ
　　 ／ :ヽ( [三] )/ .＼. 　つ
　 . |::. 　 _. _　 >::_　_　.|　 わ
　　.|: 　 '.(o)　 :　(o) ` | ぁぁ　　俺のトリップが漏れた
. 　 |:::. `-‐‐　 　‐‐-'' .| あぁ
　　 ＼::::::::::::::::　　　 ／ ああ
　　　　＼/￣￣ヽ／　　ぁあ

逝ってきます

>>894
俺はＮＯだと思う

競馬におけるタイムは０．１秒刻みで計られます。

811 名無し ◆POGpogH5cc sagesagesagesagesagesagesagesagesage New! 03/12/27 12:37 ID:oo0HbMhn
ハナ差って言うと大体20cm。1Fの1／1000。
1F＝12.4秒って事はハナ差＝0.0124秒。
サワノのラスト1Fは12.4124。
819 名無し ◆POGpogH5cc sagesagesagesagesagesagesagesagesage New! 03/12/27 12:49 ID:oo0HbMhn
逃げ（と言うか、先頭で通過した）馬のラップ＝レースラップ＋勝ち馬からのタイム差。
>>763の場合、レースラップ35.7＋タイム差0.3でギャラントの上がり=36.0。
今回はレースラップ12.4＋タイム差（≒0）≒12.4。

826 ､.｡.,　バンジャイ ◆AHYA3939ss sage New! 03/12/27 12:54 ID:hOnLloh0
>>823
俺が書くと理解されにくいから
貴方が書いて来てくれ。

まあ　今俺は独自のプログラーヌ数学理論で
計算したら　12秒53　って出た。

の、どちらがより正しいかで判別お願いします。

ＮＯだな

ＹＥＳだよ

ＮＯだろ？
>>900は計算式を出せ。

>>894
その文章を読む限り
２００Ｍ地点でサワノブレイブという馬が先頭
ゴールでハナ差ヒカリフォレストが前に出たということ
>>898
の文章を見るとハナ差のタイムというのは0.0124秒
とのこと。つまりどう考えても１２．５ということはありえなく
１２．４秒台におさまると思われますね。

>1番最初にゴールした1着馬の　時計＝ラスト1ハロン＝12秒4

これは彼の主張です。
レース全体のラスト１ハロン＝12秒4が正確な表現です。

>>902
競馬板に帰れ

この問題がわかりません。どなたか教えてください。

http://seraph.mistyhill.org/under/3rdstr.htm

答えは簡単

教育学部の数学科と理学部の数学科というのはどんな違いがあるのでしょうか？
教師を育成するのが教育学部で、研究者を育成するのが理学部でしょうか？

確率の基本的な問題ですがお願いします。
解き方を教えてください。

【問題】
サイコロを４回なげて同じ目が２回以上でる確率を求めよ。

全部違う目が出る確率を求めて、それを1から引く。
目の出方は6個の数字から4つを選んで並べる順列

この不定積分が解けないのですが
どうか教えてください。

∫{ x * e ^ x ^ 2 } dx

お願いします。

式くらいちゃんと書けよ・・・

>>651
遅くて悪いんですが、なんでそうなるのか教えてください
なんで直径なんでしょう？
10の気がするんですけど…
だれか教えてください

>>910
∫ｘ・ｅ＾（ｘ＾２）ｄｘ＝（１/２）∫ｅ＾（ｘ＾２）ｄ（ｘ＾２）＝（１/２）ｅ＾（ｘ＾２）＋定数

>>912

直径と半径間違えてるだけだろ。よくある間違いだ。

ニュー速で見つけたんだがくだらないというか不謹慎。


二人でロシアンルーレットをする(銃倉６つのリボルバーを使用)
ルール
１：一人一発で交互に自分の頭を撃っていく(当たり前)
２：１回毎にシリンダーをぐるぐる回転させる(これによって両者同確率ではなくなる)
３：シリンダーを回転させる時、人の意思は介入しないものとする(当たり前)

Ｑ１：先攻、後攻が死ぬ確率をそれぞれ求めよ。
Ｑ２：銃倉がｐコ(ｐは２以上の自然数)の場合の確率を求めよ。





サイコロでもいーやん。何も人殺さなくても･･･しかも問題自体は簡単だし

>２：１回毎にシリンダーをぐるぐる回転させる(これによって両者同確率ではなくなる)
意味不明だ。

ようするに常に1/6の確率で弾にあたるようにする、と言う事だろう。

>２：１回毎にシリンダーをぐるぐる回転させる(これによって両者同確率ではなくなる)
これによって、両者つねに確率1/6で、同確率に「なる」んじゃねえのか？

先手と後手の死亡確率が同確率でなくなるだろ。

>>915
n/(2n-1)、(n-1)/(2n-1)

P_0(x)=1 P_1(x)=x P_n(x)=xP_n-1(x)−P_n-2(x) (n≧2) のとき
A_n(θ)={sin(n+1)θ}/(sinθ)とおくと　　
P_n(2cosθ)=A_n(θ) (n≧0) となる事を証明せよ　

って問題です。数列の書き方がよく分かりませんでしたがよろしくお願いします。

ｓｉｎ（（ｎ＋１）ｓ）＝ｓｉｎ（ｎｓ）ｃｏｓ（ｓ）＋ｃｏｓ（ｎｓ）ｓｉｎ（ｓ）と
ｓｉｎ（（ｎ−１）ｓ）＝ｓｉｎ（ｎｓ）ｃｏｓ（ｓ）−ｃｏｓ（ｎｓ）ｓｉｎ（ｓ）から
ｓｉｎ（（ｎ＋１）ｓ）＝２ｃｏｓ（ｓ）ｓｉｎ（ｎｓ）−ｓｉｎ（（ｎ−１）ｓ）と
なることを使って数学的帰納法で証明する。

>>922
ありがとうございました

>>916-918
すいません、分かりにくかったですね。

>>919
補足ありがとう。

>>920
ありがとう御座います。よかった、俺の答えで合ってた。
解法は↓でいいんですね？

先攻が死ぬ確率=1/n*[{1-(1/n)}^0+{1-(1/n)}^2+{1-(1/n)}^4+･･･]
↓
n
Σ1/k*[{1-(1/k)}^(2k)]=n/(2n-1)
k=0

あ

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072509333/l50
の問題で>>18が
「288/360」としてますが、
288°っていうのはどうやるとでるんでしょう？

>>926
4/5をわざわざ分母を360にしただけ

360*(2*8*π)/(2*10*π)

三角比の基本的な問題ですが、解き方を教えてください。
かみくだきでお願いいたします。

【問題１】
ＢＣ＝６,　角Ｂ＝３０°　角Ｃ＝４５°の三角形である。
頂点Ａより対辺ＢＣに下ろした垂直線の長さｈを求めよ。

【問題２】
角Ａ＝４５°，角Ｃ＝９０°の直角三角形ＡＢＣがある。
また、点Ｄは辺ＡＣ上にあり、ＡＤ＝１　角Ｄ＝６０°である。
このとき、辺ＢＣの長さを求めよ。

参考書などで似たような問題をやってみたんですが、
与えられた条件が微妙に違くて、この２問が解けませんでした。
どうかよろしくお願いします。

>>929
問題１

垂線の足をＨとすると、三角形ＡＨＣは角ＡＨＣ＝角Ｒの直角三角形なので、
角ＤＡＣ＝90°−角Ｃ＝45°で、三角形ＡＨＣはＡＨ＝ＣＨの直角二等辺三角形。
∴ＡＨ＝ＣＨ＝ｈ･･･�@
また、ＢＨ＝ＢＣ−ＣＨ･･･�A
三角形ＡＢＨについてtan角B（＝30°）＝AH／BC･･･�B
�@、�Aを�Bに代入して、tan30°＝ｈ／（6−ｈ）･･･�C
ｈの方程式�Cを解けばよい。


問題２
角Ｄとは角ＢＤＣのことか？

角Ｂは45°なので、三角形ＡＢＣはＢＣ＝ＡＣである二等辺三角形。
ＢＣ＝Ｘとおくと、ＤＣ＝ＡＣ−ＡＤ＝Ｘ−１
三角形ＤＢＣについて、tan角Ｄ＝Ｘ／（Ｘ―１）（＝ＢＣ／ＤＣ）･･･�D
Ｘの方程式�Dを解けばよい。

数学が好きになれる本紹介してください。ペコリ

ｌ、ｍ、ｎを自然数とする。l＋ｍ+ｎが奇数のとき、
整数３^ｌ×５^ｍ×７^ｎのすべての正の約数の総和が
偶数であることを示せ。

とき方を教えてください。
△ABCの面積が10√3、cosＢ＝1／7、cosＣ＝11／14のとき
a、b、c、Ａを求めよ。
という問題なのですが・・