分からない問題はここに書いてね１３９

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１３８
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1067753996/

余裕の２。しかし、人いねー。

d(∫[a→x] f(t) dt)/dx=f(x)を証明せよ。
この問題をお願いします。　

>963 　１３２人目の素数さん　sage Date:03/11/17 08:13
>x-y平面に正三角形をおくと、どんな場所におこうとも、
>頂点のx-y座標は少なくとも一つは無理数になることの証明方法を教えてください

A(r cosθ, r sinθ) に対し、

cos(θ+60°)= (1/2)cosθ - ((√3)/2) sinθ
sin(θ+60°)=(1/2)sinθ+((√3)/2) cosθ
なので

A(a0, a1)を60°回転させると ((1/2)a0 - ((√3)/2) a1, (1/2)a1 +((√3)/2) a0)になる。

正三角形の座標を
A(a0, a1), B(b0, b1), C(c0,c1)と置く
全て有理数とする。
x方向に-c0, y方向に-c1の平行移動（有理数分の平行移動）を考えることにより
A(a0, a1), B(b0, b1), O(0,0)と置いてよい。
BはAを60°回転させたものとすると
a0, a1は同時には0にならない（Oと一致しない）ので
Bのｘ座標かｙ座標は無理数になり矛盾

>>3
f(x) の不定積分を F(x) とすると、
∫[a→x] f(t) dt = F(x) - F(a)
よって
d(∫[a→x] f(t) dt)/dx = d { F(x) - F(a) }/ dx = dF(x)/dx = f(x)

１３２人目の素数さん ありがとうございました。

もう１問お願いします。
G(x)=∫[0→x^2] (t-1)e^t dt　dG/dt>0となるxの範囲を求めよ。
よろしくお願いします。

>>7
Gはxだけの関数でｔは関係ないから
dG/dt = 0だよ。

>>7
＞dG/dt>0となるxの範囲を求めよ。
dG/dx>0となるxの範囲を求めよ。
と考えて解く。
dG/dx = (x^2)'*(x^2-1)e^(x^2) = 2x (x^2-1)e^(x^2) > 0 より
x(x^2-1) >0 ⇔ -1 < x < 0, 1 < x

１３２人目の素数さん
問題の間違いまで訂正していただいて、ありがとうございました。

いつもセブンブリッジをベースにしたトランプゲームをやってるんですが、
ずっと疑問に思ってたことが　質問します。
（板違いだったら、誘導をお願いします(^ ^;)

ジョーカー4枚入りのトランプがあります。（計56枚）
4人に7枚ずつ配ります。
このとき、配った時点で　7枚の合計点数が
10点以下になる　確率とその方程式が知りたいんです…。
どなたかお願いします。
同時に80点以上になる確率と方程式も、できればお願いします。

数え方は
ジョーカー…０点
A…1点
J…11点
Q…12点
K…13点
なにとぞ…よろしくお願いします。

宿題50題を解いていたら3問わからないものがありました。
�@
y=x^2,y軸,y=n(nは自然数)で囲まれる領域にふくまれっる格子点の
総数をSnとするときlim[n→∞]Sn/{n^(3/2)}を求めよ。ただし、格子点とは
x座標,y座標がともに整数である点のことで、領域境界にある格子点も
数えるものとする。
�A
C:y=x^4-6x^3+13x^2-6x+6と二点で接する直線はただ１つ存在する。
その直線をｌとし、ｌとCで囲まれる面積Sを求めよ。
�B
楕円C：x^2/a^2+y^2/b^2=1上の二点P,Qにおける接線が直交していて、
その交点をRとする。P,Qがその点における接線を直交させながら動くとき、
Rの軌跡を求め図示せよ。ただしa>0,b>0である。

以上３問おねがいします。途中過程も書いていただければありがたいです。

f(x)=x^3-xとする。a=s+t,b=f(s)+f(t),c=st(s,tはすべての実数)のとき、
1. bをaとcで表せ。
2. (a,c)の表す領域はどこか。
3. (a,b)の表す領域はどこか。
という問題で、3番が解けません。
ちなみに、1番の答えはb=a^3-3ca-aになり、
2番の(a,c)の示す領域については、c<=(1/4)a^2になりました。
これもあっているのかどうか不安ですが・・・。

よろしくお願いします。

>>12 どこまでできたかもカキコしてごらん。
�A
l の方程式を　y=px+q とおく。２つの接点のx座標を a, b (a < b)とすると
x^4-6x^3+13x^2-(p+6)x-q+6=(x-a)^2 (x-b)^2　と表せる。これより
a=1, b=2, p=2, q=2 。よって
S = ∫[1, 2] (x-1)^2 (x-2)^2 dx
=∫[1, 2] {(x-1)^4 - 2(x-1)^3 + (x-1)^2} dx
=[(x-1)^5/5 - (x-1)^4/2 + (x-1)^3/3] [1, 2]
=1/5 - 1/2 + 1/3
=1/30

>>14
�Aありがとうございます。

どこまでできたかといいますと、
�@はとりあえず、図を描いて、x=kかy=kという直線ごとに
格子点の数Skをkであらわしてそれをk=1からｎまでΣをとろうと
方針を立てたのですが、いまいち格子点のあらわし方が
わかりませんでした。
�BはP(Xp,Yp)とQ(Xq,Yq)における接線の式を求めて、
二直線が直交しているということで、
-Xpb^2/Ypa^2×-Xqb^2/Yqa^2=-1となり、
式が複雑になってしまい、これでいいのだろうか･･･。

という感じです。

>>12
(1)
y=0上に(0,0)の1個
y=1上に(0,1), (1,1)の2個
…

y=k上に(0,k),(1,k),…,([√k], k)の [√k] + 1個
…

[ ]はガウス記号。

m^2 ≦ k < (m+1)^2のとき　y=k上に m+1個ある。
そして

y=k (m^2 ≦ k < (m+1)^2)上に (2m+1)(m+1)個ある。
n=p^2 の時
Sn={Σ[m=0 to p-1] (2m+1)(m+1) } + p+1
= (p+1){4p^2 -p+6}

n=p^2 +rの時 (ただし p=[√n]とする)
0≦r< 2p+1

Sn= Sp^2 + (r-1)(p+1)

lim[n→∞]Sn/{n^(3/2)}=4

>>12
�B
R の座標を (X , Y) とする。R　から楕円に引いた接線の方程式をパラメーターtを用いて
(x , y) = t (cosθ , sinθ) + (X , Y) と置き、楕円の式に代入して整理すると
{a^2(sinθ)^2+b^2(cosθ)^2}t^2+2(b^2Xcosθ+a^2Ysinθ)t+b^2X^2+a^2Y^2-a^2b^2=0
tの２次方程式と見たとき、重解を持つの
(b^2Xcosθ+a^2Ysinθ)^2-{a^2(sinθ)^2+b^2(cosθ)^2}(b^2X^2+a^2Y^2-a^2b^2)=0
整理すると
X^2(sinθ)^2+Y^2(cosθ)^2-2XYsinθcosθ=a^2(sinθ)^2+b^2(cosθ)^2・・・�@
もうひとつの接線は90度回転したものなので、上の式でcosθ→-sinθ , sinθ→cosθ
とそれぞれ置き換えた式も成り立つ。
X^2(cosθ)^2+Y^2(sinθ)^2+2XYcosθsinθ=a^2(cosθ)^2+b^2(sinθ)^2・・・�A
�@と�Aを加え合わせて
X^2+Y^2=a^2+b^2

Rank[A,B]=Rank[A,B,A+B]
(行列A,Bについての条件は特になし)
はどうやって証明すればいいのでしょうか。

>>18
マルチ

>>18
Rank[A,B]の定義は？
Rank[A,B,A+B] の定義は？

>>20
Rank[A,B]=Rank[A,B,A+B]
を証明しろ、とだけ書かれていた問題で
定義などにはふれていませんでした。

定義も知らずに
＞どうやって証明すればいいのでしょうか。
などと質問するのか。

自力解決できた気がします。
お騒がせしました。

多分、a>0のとき、b>=a^3/4-a
a=0のとき、b=0
a<0のとき、b<=a^3/4-a
でいいんじゃないかなと思いました。

>>23
確かにその通りになった。

log c / log a + log c / log b =0 のとき
abc+1=ab+c　であることを証明せよ。
よろしくお願いします。

>>25
c=1のときabc+1=ab+cは常に成り立つ．
c=1でないときは，条件式を変形するとab=1になるのでabc+1=ab+cは成立するでしょ，多分．

数�Uの問題です。
((32)^1/2)^1/2×(8)^1/2÷(-16)^1/3
この計算をお願いします。m(_ _)m
^は○乗の意味です。

=(32/2)^1/2×8/2÷(-16)/3
=(32/2)/2×8/2÷(-16)/3

わざわざ32とか8に括弧つけてるのに
1/2とか1/3に付け忘れたってことはないだろうから・・・
(32)^1/2
=((32)^1)/2 etc.

>>27
数�Uって複素数とかあるんだっけ。
(√(4√2))*(2√2)/(-4)

-√2+√√2

・・・・でいいのかな。。。。。なんかおかしい気もする。

http://jbbs.shitaraba.com/music/6029/yasuko.html

>>28,29

うわ・・・・俺、見事に騙された。。。。。＿｢｜○

>>25
logc(1/loga+1/logb)=0となるから
条件を満たすのはlogc=0
または(1/loga+logb)=0が条件
logc=0となるのは
C=1の時

(1/loga+logb)=0となるのは
loga=-logbとなるのが条件
つまりa=1/bとなるのが条件
それぞれの条件を代入すると
abc+1=ab+cが成立

　　　　　　 ,,..-''''":::::::::::::::::｀`''''-､
　　　　　,.r''"::''"￣｀`''''-､‐''''ｰ-､::::`>‐''"":ヽ、
　　　 ／::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼::::::::｀Y/::i::!::::r'"::',
　　,ｒ':::::::::::::::::::::::::::::::､:::::::::::::::＼::::::|:i::::!:;::/:::::::::! logc(1/loga+1/logb)=0となるから
　./:::;::ヽ:::::＼::::ヾ;::::::::＼::::＼:::::`､::ゞ､;::::i'::::;;:ノ 条件を満たすのはlogc=0
　i:::::i::::|''＼`､＼::＼_;;;;;;;;＼:::`;:::::::i;:::::::`'''''｢､::::', または(1/loga+1/logb)=0が条件
　|:::::|::::|.　 ヽ;＼''"＼`ヾ､;|_＼::ﾄ､::|;::::::;:-､:! 'i::::', logc=0となるのは
　i::::::';:::|,r''''　`ヾ＼ 　 ｒ''i;;;;;;`ヾ､ ';| '､/ ,.　!　|:::::! C=1の時
　.|::;::::'､|. r'i;;ヽ,　　　 　 .r';;;;;;;;;;! i　　 ! iｿ,ﾉ　.!:::::i (1/loga+1/logb)=0となるのは　　
　 i;::';:::::'､.| 'q;;;ヽ.　 　 　 '､;;;o;ﾘ '　　　,.ｨ.　　 !:::::| loga=-logb
　　!:/､::::'､'､ヾ;;;ﾘ ,　　　　 ''"ﾞ　　　　 ,ﾘ'　 　 |::::::! つまりa=1/bとなるのが条件　　
　　"　 ＼!､`　''" ヽ　　　　　　　　　　 ! 　 　 |::::::i それぞれの条件を代入すると　
　　　　　 |::'､　　　　-‐''フ　　　 ,　　　 i　　　 |:::::::! abc+1=ab+cが成立　　　
　　 　 　 |:::::`i''-､､,_ .`"　　.,.r'"　　　　',　　　|:::::::|　　
　　　　　 |:::::::i　　　 ｀`''､‐'"　　　 　 　 .',,,_　 |::::::::!
　　 　 　 .!:::::::',　　　　,,,..ゝ　　　　　,,.-‐''" i.　|::::::::|
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皆様、本当にありがとうございます。m(_ _)m
>>29
>わざわざ32とか8に括弧つけてるのに
>1/2とか1/3に付け忘れたってことはないだろうから・・・
忘れてました。本当にごめんなさい。
正しくは
((32)^(1/2))^(1/2)×(8)^(1/2)÷(-16)^(1/3)
だと思うのです。

本当は日本語で表すと
(32にルートが２重に付いている)×(ルート8)÷(-16に３重根が付いている)
ってのを表したかったのです…

(√√32)×(√8)÷(3√-16)
　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　3は左上に小さく

と書けばよかったのでしょうか？
みなさまお願いします。

>>35
じゃ、たぶん
>>30　で合ってると思う。。。。

>>36
まじ？？
(-16)^1/3　= -4 ???

11です。

やっぱり　俺の質問は板違いだったんでしょうか...。
どなたか　お願いします。

>>38
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　 　 　 　 　 　 　 　 ,.:く::::::::`:､＼　〉lﾞ:l 　/　!.| 　 　　 　 ＜マジレスすると問題が簡単でなおかつあなたの質問が
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的外れだからです

皆様、本当にありがとうございます。
わたくしも
(-16)^(1/3)=-4
に疑問を持ちました。

(-16)^(1/3)
=-(2)^(4/3)

となるのかな〜？

>>40
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　 　 　 　 　 　 　 　 ,.:く::::::::`:､＼　〉lﾞ:l 　/　!.| 　 　　 　 ＜本当にアホですね

>>38
問題が不完全だから。
完全な問題だったらやってみようかと思ったのにね。

>>42　>>39
> >>38
> 問題が不完全だから。

どのあたりが　不完全なのか
教えてもらえませんか？

S=Gγ+η(dγ/dt)を解くとγ=(S/G)[1-exp(-tG/η)]になるそうですが
私には解けません。。。数学板で聞くには初歩的過ぎるかもしれませんが
どなたか親切な方いらしたら教えていただきたいです

次の指数方程式を解け。
6^(x+1) - 3･2^(x+2) + 9･3^(x+1) - 54 =0

よろしくお願いします。

>>43
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　 　 　 　 　 　 　 　 ,.:く::::::::`:､＼　〉lﾞ:l 　/　!.| 　 　　 　 ＜頭の弱さは直らない

>>45
とりあえずlogでも取ってみたら？
２ちゃんねるはlog 取ってないらしいけど。

>>46
そこを　なんとか　教えて♪

>>44
γ（０）=0という条件がないと解答通りにはならない

>>49
ありがとうございます
ではそのような条件の下でどのように解けるのでしょう？

>>44
まず、dγ/dt= の形に変形してみそ

>>44
S=Gγ+η(dγ/dt) を変形すると
(d/dt)(γ-S/G) = - G/η(γ-S/G) となる｡これより
γ-S/G = (γ(0)-S/G) * exp(- tG/η)
γ(0)=0 なら確かに γ=(S/G)[1-exp(-tG/η)] になる。

>>38
やってみようかと思ったけど
激しく面倒だったため
どうしようかなと思う今日この頃です。

>>53
なんとか　お願いします。

>10点以下になる　確率とその方程式が知りたいんです…。
1人以上が　10点以下＆80点以上　になる確率と方程式が
知りたいんです。

>>51,52
ありがとうございます！
変形の仕方がすごいですね。私にはとても思いつかなかったです
数学はホント苦手。。。がんばります

>>54
　　　　　　　　　　,,..- 、
　,・､‐-,,,､_　　　〃 ,...__,,,,-,,,‐‐，
　|　ヽ　＝`-‐‐/⊂O⊃==.／.}
　|　　}／´_,,`ヽ'二､`ヽ､／　　|
　.|　./ .／　　 ,　、 ｀ヽ､ヽ　　/
　 | / ./,/-/‐| .|　|‐|-､_i　|　/
　 .〉|　|（./-､ V|. ﾉ,-ﾚ､ﾚ|　}〈
　 .| |. |´|:'::j:}　 ﾚ' {:'::j:|｀|　! .|　　 .／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 | 人lゝ` "　 ．　` "　レ'　.|　＜　偏微分方程式で >>11 解くもん
　 {　/ ／＞‐.,-､-‐＜ ＼ヽ .}.　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
__○○‐'´ ／ヽ-/ ＼ ` ‐-○○_
`ﾚM.V　 /l￣ﾚ'ヽ)￣lヽ　 .ﾚMヽ!
.　　　　　|_|__　　　 __|_|　 ,,,-、
　　 　 　 V /￣|￣!. ﾚ／`／
　　　　　〈___ヽ__､ /___〉'''"
　　　　　　　|~~l l~~l
　　 　 　 　./~~V~~ヽ
　　　　　　〈__,､_|､_,__}　　　　　　　　

>>45
6^(x+1) - 3･2^(x+2) + 9･3^(x+1) - 54 =0

a=2^x
b=3^xと置くと

6ab-12a+27b-54=0
2ab-4a+9b-18=0
(2a+9)(b-2)=0

b=2

x= log(2)/log(3)

少し不安があるが答え出たからいいか。

>>54
時間があるときにね。
でも、方程式って何？

>>56
だから...
>偏微分方程式で >>11 解くもん
これが　わかんないんだもん(苦笑)

ギャンブル板で訊いてもスルーされそうだったので
ここに　来たんだけど...。(泣)
どなたか　お願いします。
あらためて　問題を再掲します

いつもセブンブリッジをベースにしたトランプゲームをやってるんですが、
ずっと疑問に思ってたことが　質問します。
（板違いだったら、誘導をお願いします(^ ^;)

ジョーカー4枚入りのトランプがあります。（計56枚）
4人に7枚ずつ配ります。
このとき、配った時点で　7枚の合計点数が
一人以上が　10点以下になる　確率とその方程式が知りたいんです…。
どなたかお願いします。
同時に80点以上になる確率と方程式も、できればお願いします。

数え方は
ジョーカー…０点
A…1点
J…11点
Q…12点
K…13点
なにとぞ…よろしくお願いします。

　　　　　　　　　　,,..- 、
　,・､‐-,,,､_　　　〃 ,...__,,,,-,,,‐‐，
　|　ヽ　＝`-‐‐/⊂O⊃==.／.}
　|　　}／´_,,`ヽ'二､`ヽ､／　　|
　.|　./ .／　　 ,　、 ｀ヽ､ヽ　　/
　 | / ./,/-/‐| .|　|‐|-､_i　|　/
　 .〉|　|（./-､ V|. ﾉ,-ﾚ､ﾚ|　}〈
　 .| |. |´|:'::j:}　 ﾚ' {:'::j:|｀|　! .|　　 .／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 | 人lゝ` "　 ．　` "　レ'　.|　＜　偏微分方程式で >>59 解くもん
　 {　/ ／＞‐.,-､-‐＜ ＼ヽ .}.　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
__○○‐'´ ／ヽ-/ ＼ ` ‐-○○_
`ﾚM.V　 /l￣ﾚ'ヽ)￣lヽ　 .ﾚMヽ!
.　　　　　|_|__　　　 __|_|　 ,,,-、
　　 　 　 V /￣|￣!. ﾚ／`／
　　　　　〈___ヽ__､ /___〉'''"
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　　 　 　 　./~~V~~ヽ
　　　　　　〈__,､_|､_,__}　　　　　　　　

>>60
すいません...

こっちは　ビセキも　イマイチなんで...
わかんないっす

>>56
偏微分方程式とどう関係するの？

偏微分方程式でラグランジュ方程式解くもん

　　　　　　　,. -r '´￣￣｀ﾞヽ､　,-- ､　　　　 ,. ------ ､
　　　　　 ／　ミ彡ｨへ、＼、彡ヽ_ﾉヽ! 　 ／ ,.ｨ 　 |　　　｀ﾞヽ、
　　　　 /　彡'｀　　 |ヽ＼__ヽ､彡 ヽ<. ﾚ'´/ /　|　| |　|　| | |ヽ ヽ
　　 r‐ |　 |　　　　　ヽヽ´＼＼V/　V | ///-　|　| |　|　| | |　|　 ヽ
　.rゝ‐| || | , -　　　　ヽ＼ヾ＼ヽﾘ　|// 〃　　ヽ !ヾ |ヽ「|「i　|　　ト､
　/ ヽ_ﾉ || |′　　 　 　 　 /,ﾆミ､　ﾚ|///|!　＿　 ヽ ヽ、l|ヽ || | 　 |〉ヽ
　|　/| ヽ|| |　　 __　　　　　{::;;;:::} 　 }|| | | !/,--､　　　　r'ﾆヽ.　| l　|i　||
　|　| |　|| ! |　/ r;;;ヽ　　　 `ー'´　 ',ｨ!-'　| {::;;;:j　　　　|::;;;::} !　|j　||　| !
　|　| |　|!ヽr‐ | {::::::ﾉ　　 ,　　　 　 j　{入|　｀ ´　　　　 `ー' °rヽﾘヽ{|
　|　| |　　 ヽ、ヽ￣　　　　　　　　/|　ﾘiｰi　　　 　 '　　　　　 / ノ
　|　| |　　　　`ｰﾍ＿＿__ー '　,ｨ'‐┴くｭ___ヽ-､　　｡　　　 ／´
　|　| .! 　 　 　 ／/　 _r‐二ユ->─<｀ ｀ ⌒l-ミ--r─‐r'ヽ┐
　|　|　l　　 　 /　 ! '´　　／ 　 　 ヽ`　　 　 |_　　 ヽ　　ヽ ┴,
　.',　!　!　　　 |　 |　　　　　　　 ／/ヽ、　　 |ｰ　　　ヽ　　|‐' ﾄ､
　 ', l　 ヽ　 / 　 |　-一′　　　　　　/ ! 　 /ﾄ　　　　|　 /　 l_|
　　 ヽ!　　　|　　　 ＼　　　 ＿,.-rイ|〈⊥／　|──‐┴ｲ |　 L|

一番の難題です。
簡単そうで難しい。
しかも答えは無い。
計算はしないのに難しい。

　　問題
　　　0≦ｘ≦10
これは、「xは、0以上、10以下」を、表す、変域です。
では、
　　　0＜ｘ＜10
「ｘは、0より大きく、10より小さい。」
「より小さい」は、未満。
では、
「より大きい」は、なんと表現するでしょう。

ちなみに、未満の反対語。
分かったら即座に教えてください。

　　　　　　　　　　　　　　　＿_
　　　　　　　　　　 , -‐ '' ~　　 ~" '' ‐-､,_
　　　　　　　　., -'",,-､,-‐'"~'､__,,!"''7_,,-､,.''‐､
　　　　　　 .／ ／ﾄ‐"‐　'"　　　 ,　 ~､ ^､人_ﾄ',､
　　　　　 ,/ ／／ ／, '"　　.,-‐'",　､　'､ ヾ､-､_]'､
　　　　 , ',_iﾆ!/ ／／　,,;‐'"　　ノ 　人ヽ;　 '､､|_1ヽ､
　　　　,' .{　j | /／ ,／　,,-　／／ノ!　i,!､ヽ ! T ﾄヽ, ､
　　　./／!"　 |/ ／　／　／／／./　　iﾄ､ '､! |　ゞ, ,,;i
　　 /　7　　　 |/ /／　／／／　/　____|　 ､ |　　 |,;:'''
　　/,　 |　　　 |／" ,／∠,,ノ　／ ::'" __,!''‐ ! |　　 |方程式という
　　"':;;;;;| .|　　 | /／／_／　　　　 .,/";;;''､ ,|/, 　　|言葉を使うのがいけないんだよ
　　　　 |　|,　　 ',/ //''";;;~!　　　　　ヽ_;;;/~/;'　　 .|
　　　　 |　| ､　　| / {,ヽ;;;;;ﾉ　　　　　....‐‐' /;;　　,　|
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>>65
ごめんなさい。
「方程式」って言うのは　取り消します...。

せめて　確率だけでも　お願いします。

>>64
超過

３人の旅行者が土産屋に入り、３０００円の土産を割り勘で買うことにし、
ひとり１０００円ずつ出して土産物屋の小僧にそれを払い、買った。
小僧は奥の店主のところにその３０００円を持っていくと、店主は、
「それは２５００円でいいや」と言い、５００円を３人に返すよう小僧に言った。
が、小僧はそれをいいことに２００円パクり、３００円だけ３人に返した。

さて、この旅行者は結局一人あたり９００円払ったことになる。
９００円×３＝２７００円、そこに小僧がパクった２００円を足して２９００円。
あれ、１００円はどこに行った？

これマジわからん。教えてエロイ人！

>>68

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

正方行列Ｆ，ＧがＦＧ＝ＧＦを満たすならば自然数ｎについて
Ｆ＾ｎＧ＝ＧＦ＾ｎがなりたつことをを証明せよ。
成分を比べてやろうと思ったのですが、項がぐちゃぐちゃになってお手上げです。
どなたかお願いします。

>>70
普通に
Ｆ＾ｎＧ = F^(n-1) {FG}=F^(n-1) {GF} = { F^(n-1) G} F
=…以下繰り返しで = G F^n

>>70
アフォか。結合法則を順番に使うだけだ。

ある有名小学校の入学試験問題です。
次の数字はどんな規則で並んでいるのでしょう。
０　,　１０　,　１１１０　,　３１１０　,　１３２１１０　,　１３１２３１１０　,　１２２３４１１０
※なんと、実際のテストでこれができた子が１人いたそうです。


答え教えて下さい

>>71,72
ああ、そうか。どうにもセンスが無い上、行列は習いたてなもので。
有難うございます。

>>72
いや、結合法則じゃなくて
交換法則…

>>75
おいおい、行列の積に結合法則が成り立つことを使わないとだめだろ。

>>73
＞※なんと、実際のテストでこれができた子が１人いたそうです。

出題者と趣味の合った子が１人いたってことだな。
その子にとっていいことか悪いことかは悩むところであるが

初項が正、第二項と第四項の和が20、第四項と第六項の和は80である等比数列の一般項を求めよ。

この問題を教えてください。

>>78
初項を a, 公比を r とでもおいて条件どおり書けヴァカ。

すみません 教えてください
今日学校で
sin（θ＋90°）＝cosθ　が成りたち
θ＝θ−90°の時
sinθ＝cos（θ−90°）が成り立つと言われたのですが
θ＝θ−90°ってところが理解できません。
何故θとθ−90°がイコールになるのでしょうか？

皆様からの　お答えを　じっと待ってます........♪

>>78
趣味の問題ではなく、類題で訓練をしていたのでしょう。
>>73
ただでさえひねくれているのに、数字の列を右から読むあたりは
変態としか言いようがない。

＞＞７８
初項ａ（＞０），公比ｒとおくとー、一般項ａ（ｎ）＝ａｒ＾（ｎ−１）。
ａｒ＋ａｒ＾３＝２０，ａｒ＾３＋ａｒ＾５＝８０　
⇔　ａｒ＋ａｒ＾３＝２０，２０ｒ＾２＝８０
⇔　（ａ，ｒ）＝（２，２）　（∵ａ＞０）
∴ａ（ｎ）＝２*２＾（ｎ−１）＝２＾n。

>>83
２０ｒ＾２＝８０
ってのはどうやって出てきたのでしょうか？

>80
>θ＝θ−90°の時

これは同じ変数を使っている。確かに変。

多分説明の上ではθ= a -90°のとき
sin a = cos(a-90°)
というような事が言いたかったのでは？

θ＝θ−90°ではなくて
θのところにθ-90°を入れると
と表現しただけだろう。多分。

＞＞８４
２０ｒ＾２＝（ａｒ＋ａｒ＾３）ｒ＾２＝ａｒ＾３＋ａｒ＾５＝８０だーよ。　

>>84
ａｒ＾3＋ａｒ＾5 = r^2 ( ar + ar^3)

>>86
理解できました。
ありがとうございました。

>>11は何の変哲もないただのﾏﾝﾄﾞｸｻい計算問題。
数学板の回答者が一番嫌うタイプ。

f(x)=x^3+ax^2+bx+eがx=3で極大値56をとりx=5
で極小値をもつときa,b,cの値を求めよ
という問題なのですがわかる方教えてください。
お願いします。

>>90
f'を求めて極大、極小となる条件および該当する極値を当てはめ、出てきた方程式を解く。

>>89
すんまそん...。
この板では　板違いかと思ったんですが...
ここしか　思い浮かばなくて、
どっかに　いい人がいるスレはあるんでしょうか？

なかったら　ここの住人さんに　引き続きお願いしたいと
思います。
マルチは　したくないんで…。

>>90
f(x)を微分すると
f'(x)=3x^2 +2ax+b

極値の位置からして
これは
f'(x)=3 (x-3)(x-5) = 3x^2 -24x+45
になる。

a=-12
b=45

f(3)= 27 + 9a+3b+c=56
よりｃが求まる

>>92
きっとどこへ行っても同じ。
計算にえらく時間がかかる。
このスレにずっと張り付いて貰っても
今夜中に出るかどうかすら定かではない。

>>85
θのところにθ-90°を入れると
と表現しただけだろう。

とあるのですがこれは「θにθ−90°を代入する」という
解釈でいいのでしょうか？
それとも「θの代わりにθ−90°と置き換えると」という解釈
なのでしょうか？

>>95
下の解釈だろうな。

>>94
そうなんですか…。
マージャン牌に比べれば　ずっと少ないし
ここの住人さんだったら　すぐだと思ったんですけど、
かなり面倒みたいですね…。

気長に待つことにします。

ちなみに　3点以下が　できる確率は
ざっと　14兆3000億分の１だと思うんですが
間違いないですよね？

ちょっと大学の過去問題を解いているのですが、全く分かりません。
参考書などを見てみたのですが、同時密度関数の類題があまりになく解法の手段に手を焼いています。

確率変数X,Yは以下の同時密度関数を持つものとする。
fx,y(x,y)　= 2　0≦x≦y≦1
　　　　　　= 0　それ以外
このとき、E[X](平均),V[X](分散),及びCov(X,Y)(共分散)を求めよ。

どなたか分かる方お願いします。

>>97
数学ができる人間は
暗算や四則演算が苦手なのが多い(w

算盤の達人で　数学ができるなんて話も殆ど無いし

>>98
周辺分布でもだせば？

>>99
なるほど…

だったら　この疑問は　どなたに
尋ねれば　いいんでしょ？

>>101
やり方は単純なんだから自分でやる。

>>101
式そのものは簡単。得点がNになる確率は
�納0≦ai≦4,�琶a_i=N]C[4,ai]/C[56,7]
よって10以下になる確率は
�納N=1.10]�納0≦ai≦4,�琶a_i=N]C[4,ai]/C[56,7]
計算機がつかえるなら↑これ計算すればいい。

>>85>>96のことを友達に言ったのですが
代入も置き換えることも解釈はいっしょだと言われてしまいました。
友達が言うには、「例えばθを90°に置き換えるとき、θに90°を代入すると言うだろう
そのときθ＝90°って書くだろう？　だからθをθ-90°に置き換えるときだって
θにθ-90°を代入するからθ＝θ-90°書いて何が悪い」と言われてしまいました。
みなさまこの意見はどうなのでしょうか？

>>103

> 式そのものは簡単。得点がNになる確率は
> �納0≦ai≦4,�琶a_i=N]C[4,ai]/C[56,7]
> よって10以下になる確率は
> �納N=1.10]�納0≦ai≦4,�琶a_i=N]C[4,ai]/C[56,7]
> 計算機がつかえるなら↑これ計算すればいい。

ありがとうございます。
よくわかんないけど

[56.7]ってなんなんですか？
あと　aiとか…。

すいません　文系で…(泣)

数学ではイコールの左右では等しくなくてはいけないのでθ＝θ-90°と書けば問題あります。
あなたの友達は論点はずれています。

プログラムを組む上では

A = A+1

と書くことはできます。

>>104
同じ文字を使うのが悪い。θ′とかを使ってほしい

>>104
知能障害者を友人に持つと誰しも苦労しますね

>>98
Ｅ［Ｘ］＝∫_［０≦ｘ≦ｙ≦１］２ｘｄｘｄｙ＝∫_［０≦ｘ≦１］（∫_［ｘ≦ｙ≦１］ｄｙ）２ｘｄｘ＝∫_［０≦ｘ≦１］（１−ｘ）２ｘｄｘ＝［ｘ＾２−２ｘ＾３/３］_［ｘ＝１，０］＝１/３
Ｅ［Ｘ＾２］＝∫_［０≦ｘ≦ｙ≦１］２ｘ＾２ｄｘｄｙ＝∫_［０≦ｘ≦１］（∫_［ｘ≦ｙ≦１］ｄｙ）２ｘ＾２ｄｘ＝∫_［０≦ｘ≦１］（１−ｘ）２ｘ＾２ｄｘ＝２［ｘ＾３/３−ｘ＾４/４］_［ｘ＝１，０］＝１/６
Ｖ［Ｘ］＝Ｅ［Ｘ＾２］−Ｅ［Ｘ］＾２＝１/６−（１/３）＾２＝１/１８

Ｃｏｖ［Ｘ，Ｙ］は、Ｅ［Ｙ］を求めてから、同様に積分して求める。一つぐらい自力で解いてみましょう。

>>107
A = A+1と書ける言語って

等号は == のように２つ重ねたり別の表現を使うと
思うのだけど

すみません
置き換えるということと代入するということは意味は同じことなのでしょうか？

>>111
インタプリンタの BASIC は = でいいんでない？

>>112
同じ。元々「代入」は、英語の「substitute A for B」の訳語。substituteは置き換える、という意味。

>>105
ゴメン。ちょっとまちがった。
得点がNになる確率は
�納0≦ai≦4,�琶a_i=N]Π[i=0,13]C[4,ai]/C[56,7]


＞[56.7]ってなんなんですか？
C[m,n]はm!/(n!(m-n)!)のこと。２項係数。全事象の数は56枚のカードから7枚のカード
をえらぶのでC[56,7]。
　
＞あと　aiとか…。
0=ジョーカーをa0枚、1をa1枚、2をa2枚･･･13をa13枚えらぶ組み合わせの数は
C[4,a0]×C[4,a1]×C[4,a2]×･･･×C[4,a13]
なので0=ジョーカーをa0枚、1をa1枚、2をa2枚･･･13をa13枚えらぶ確率は
C[4,a0]×C[4,a1]×C[4,a2]×･･･×C[4,a13]/C[56,7]
選んだカードの総数は７枚なので
a0+a1+･･･+a13=7
その場合の得点は
a0･0+a1･1+a2･2+･･･×a13･13
つまりaiがみたすべき条件は
a0+a1+･･･+a13=7＆a0･0+a1･1+a2･2+･･･×a13･13
この２つの条件をみたす数列を全部列挙してその確率を全部たせばいい。
いま手計算でやってみようとしたらちょっと大変。でも計算機がつかえるなら十分可能な範囲みたい。
しばらくまってたら誰かやってくれるかも。

>>115
ありがとうございます…。
丁寧な説明をされても、
アフォな俺には　何がなんやら…(泣)

でも　これで　解決への　大きな一歩です…。
かなり前進しました…。
ホントに　ありがとうございます。
ビバ♪　数学版♪

>>112
言葉の上では同じだが、変項に変項を代入することと値を代入することとは
意味が異なるので、同じ記号は使えないのだ。
君はきちんと理解して、ついでに友達を哀れんでやればそれでいい。

すみませんもう一回書き直します

sin（θ＋90°）＝cosθ　が成りたち
θ＝θ−90°の時
sinθ＝cos（θ−90°）が成り立つと言われたのですが
θ＝θ−90°ってところが理解できません。
何故θとθ−90°がイコールになるのでしょうか？

で

θ＝θ−90°ではなくて
θのところにθ-90°を入れると
と表現しただけだろう。

このようなレスを頂いたのですが
「θ＝θ−90°」と
「θのところにθ-90°を入れる」
の違いがよく分かりません。
どなたかご教授ねがいます。

>>116
だったら、喪舞自身は一歩も前進しとらんじゃないか。

>>118
基礎論・記号論理関係の本読んでくれ。

>>118
「θのところにθ-90°を入れる」
というのは、
θのところに a-90°を入れるが
誤解は無いと思われるのでこのaを
改めて、これまでと同じθという記号を
用いるという意味。

「θ＝θ−90°」
というのは
両辺が等しいという非常に嫌な(w　意味があり
同じ記号を持ちいるのは好ましくない

類友ってやつで、アホはアホと群れるんだな。

>>110
ありがとうございます。
今この解法をもとに考えているのですが、
Ｅ［Ｘ］＝∫_［０≦ｘ≦ｙ≦１］２ｘｄｘｄｙ
の２ｘはどこから出てきたのですか？

>>122
あれだろ、「友達が言った」＝「実は自分が言った」の法則だよ。

>>119
そのとおりです…。

でも　俺に取っては　わけのわからんことでも
>>115様の　カキコを　友達に見せて
なんとか　確率を見つけたいと思うんです…。
そんなわけで　115様には　再感謝♪

レスをつけてくれた　119様にも感謝です。

>>123
略記しただけ。詳しく書くと、
　Ｅ［Ｘ］＝∫_［−∞＜ｘ，ｙ＜∞］ｘｆ（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ＝∫_［０≦ｘ≦ｙ≦１］ｘ・２ｄｘｄｙ＋∫_［０≦ｘ≦ｙ≦１以外］ｘ・０ｄｘｄｙ＝∫_［０≦ｘ≦ｙ≦１］２ｘｄｘｄｙ
ただし、ｆは>>98の同時密度関数。

>>118
決定的な違いは

=を使っているかどうかじゃないの？

>>125への　追記
友達に見せても　わかるとは　限らないンどけどね(泣)

f(x)=lim_[n→∞]x^(n+1)/(1+x^n)の連続性について調べよ

学校でならっているのですが全然わかりません。答えはわかっている(x=±1で非連続、それ以外で連続)のですが、計算過程を誰か教えて頂けませんでしょうか？

ほんとしつこくてごめんなさい　確認させてください

「θのところにθ-90°を入れる」
というのは、
θのところに a-90°を入れるが
誤解は無いと思われるのでこのaを
改めて、これまでと同じθという記号を
用いるという意味。

この意味は
例えば
sin（90°-θ）＝cosθのとき
θ＝-aとすると
sin(90°＋a）＝cos(-a)
と表せるので
aを今までと同じ記号θを使って
sin（90°＋θ）＝cos（-θ）
と表すことという意味でよろしいのでしょうか？

＞＞１２９
ｘ＾（ｎ+１）／（１＋ｘ＾ｎ）＝ｘ／（１＋ｘ＾（−ｎ））。
｜ｘ｜＞１　⇒　ｆ（ｘ）＝ｘ。
ｘ＝１　⇒　ｆ（ｘ）＝２。
ｘ＝−１　⇒　ｆ（ｘ）は定義されない。
｜ｘ｜＜１　⇒　ｆ（ｘ）＝０。

＞＞１３０
いいよー。

>>126
何度もすみません。どうしてもクリアしたいもので。

例えば、確率密度f(x)=2x(0≦x≦1),0(x＜0、1＜x)で与えられている確率分布を考えるときは、
E[X]=∫[-∞,∞]x・f(x)dxより
E[X]=∫[-∞,0]x・0dx + ∫[0,1]x・2xdx + ∫[1,∞]x・0dx
=∫[0,1]x・2xdx
として計算すればよいと思うのですが、>>126さんがおっしゃる
∫_［０≦ｘ≦ｙ≦１］
とは、上端、下端の下端を示す「区間」という意図でしょうか？
範囲分けの考えが納得できない、というか理解できません。

重積分の理解がなければ解けないでしょうか？

>>133
平面上で積分してるのに重積分がわからんってどういうことよ。

>>133
ｘで0〜yまで積分して
yで0〜1まで積分すりゃいいんじゃねぇの？

ごめんー。＞＞１３１訂正ー。
＞＞１２９
ｘ＾（ｎ+１）／（１＋ｘ＾ｎ）＝ｘ／（１＋ｘ＾（−ｎ））。
｜ｘ｜＞１　⇒　ｆ（ｘ）＝ｘ。
ｘ＝１　⇒　ｆ（ｘ）＝１／２。
ｘ＝−１　⇒　ｆ（ｘ）は定義されない。
｜ｘ｜＜１　⇒　ｆ（ｘ）＝０。

>>131
スイマセン
ｘ＾（ｎ+１）／（１＋ｘ＾ｎ）＝ｘ／（１＋ｘ＾（−ｎ））。
がちょっとわからない(なんでこうなるか)ので詳しい説明をお願いできませんか？

>>136
ASCII で書ける文字を全角にするのは気持ち悪いんだが。

ふ〜
ほんとにみなさんありがとうございました。私は今まで数学は計算問題
だけをやってればいいと思ってましたが今日いろいろ教わって大変勉強になりました。
みなさんは私が質問したところはもうご承知なのでしょうね？
ほんとにすごいと思うし尊敬します。これからはアホと呼ばれないように頑張りたいと思います。
ほんとにありがとうございました。

>>137
x^n で分母・分子割っただけだろ。高校以下のレヴェルだ。

数学は論理の学。計算だけしてて良いのは算数。

>>133
まず、平均・分散の問題を解く前に、積分をもう少し深く学習すべきだ。

＞範囲分けの考えが納得できない、というか理解できません。
もしそうであれば、この問題はキミには解けない。

＞重積分の理解がなければ解けないでしょうか？
そのとおり。ただし、このレベルの問題であれば、そう深い知識は必要ない。

>>137
分母分子をx^nで割っただけ

>>134
xyの確率をz軸に取ったと考えると、重積分になりませんか？

>>140
すいません、今気づきましたｘ＾ｎが1に、1がｘ＾(−ｎ)になってたんですね。

あともう1問でつまずいたので、どなたかお願いします。
x-sinx=K(Kは正の定数)が少なくとも一つの正の解を持つことを示せ。

とりあえずf(x)=x-sinx-kとして、f(0)=-k<0,lim_[x→∞]f(x)=∞まで考えたのですが、ここから先が・・・

>>142
そうですね。積分を勉強してみます！
だいぶ理解が深まったところでまた質問します。

ありがとうございました。

ある品物が、1パック6個入り500円で売られている。
パックではなくバラで買う場合は、
　1〜20個のときは1個100円
　21〜40個のときは1個95円
　41〜60個のときは1個85円
で売っている。
いまこの品物を53個必要であるとき、
最も安く済ませるにはパック入りを何パック買えばよいか。

この問題、わたしは
0パック買う場合、1パック買う場合、・・・
と具体的に調べていった（答えは「2パック買えばよい」になりました）のですが、
もっとすっきりした解き方はないでしょうか。

>>145
解を求める必要がないんだったら…

左辺＝ｆ（ｘ）とおくと、ｆは連続。
　ｆ（０）＝０＜Ｋ＜Ｋ＋１≦（Ｋ＋２）−ｓｉｎ（Ｋ＋２）＝ｆ（Ｋ＋２）
中間値の定理により、ｆ（ｘ）＝Ｋ，０＜ｘ＜Ｋ＋２となるＫが存在する。

>>148
そこで、中間値の定理を使うんですか・・・ありがとうございます！

>>148
×　ｆ（ｘ）＝Ｋ，０＜ｘ＜Ｋ＋２となるＫが存在する。
○　ｆ（ｘ）＝Ｋ，０＜ｘ＜Ｋ＋２となるｘが存在する。

>>147
問題自体があまりすっきりしていないので、
それが最も手っ取り早い方法だと思う。

>>147
aパック、バラでb個買うとする。

6a+b=53

500a+ f(b)bを最小にするものを求める。
ただし、
f(b)=100 or 95 or 85 (ｂの値に応じた値段)

500a + f(b)(53-6a)
=(500-6f(b))a +53f(b)

500-6f(b)<0なので f(b)が定数なら、aが大きいほど
式の値は小さくなる。

0≦b<21のとき
aの最大は8
-100a+5300 の最小値4500

21≦b<41のとき
aの最大は5
-70a+ 5035の最小値4685
41≦b≦53のとき
aの最大は2
-10a+4505 の最小値4485
で２ぱっくが最小

難しい問題は、お祭りのあとで･･･
自作自演がバレタ瞬間。
http://human.2ch.net/test/read.cgi/4649/1066741054/387-388

１０分の時間を空けましたが名前を一緒にしてしまい
自演がばれましたｗそのあとの必死ぶりが凄いですｗ

先日、防衛大の文系数学に出題された問題です。

z=cosθ+isinθとする。
(1) z^2+az+1の実数部と虚数部をθで表せ。
(2) z^2+az+1=0 が成り立つ時のθの値を求めよ。

(1)は変形するだけでよいなら、一応答えは出せましたが、
(2)について、自信がありません。
問題の記憶があいまいになってしまっているので、
もしかしたら問題そのものに欠陥がある可能性もあります・・・。

どなたか正解をだしていただけますか？
よろしくお願いします。

>>154
a実数の条件でもあるのかな？

多分、aは実数という条件はあったと思いますが、
それ以外の条件は無かったと思います。

関数においてaが傾きである。

y=2x
傾きは2
��(1,2) (2,4) できちんと2倍になってる。

y=x^2
a=1 傾きは1のはず。
なのに、
(1,1) (2,4) (3,9)
1倍になっていない。

なんでですか教えてください（　*　ﾟ　ｰ　ﾟ　）

>>157
本当に中三なら、諦めろとしか言いようがない。
確か高校になってから習う事のハズ。
今は諦めて、一年先を待て。

a実数は当たり前だった欝・・・

条件が足りない、というかそれだけならすべての角度で成立する予感
（ただしa＝-2cosΘで）

>>157

　二次係数は傾きじゃないよ。

>>158
わかりました。

>>159
じゃあ　y=ax^2 の傾きはなになんですか？

>>157

y=2xの場合、xにかける数はxの値に関わらず2。
つまり変化の割合は一定。
y=x^2の場合、xにかける数もxなので、
xが変化すると傾きにあたる数も一緒に変化しちゃうのよ。
だから一定の変化にならない。

これでどう？

ちなみに、二次関数はy=ax^2で表せるものだけ中3でも習うよね。

>>160

関数のグラフを考えてみな。
いわゆる傾きという奴はどんどん変化するよ
傾き＝接線の傾きのことで話してるけど

　変化の割合の話は習っただろうな。

「傾きはxの値によって変わる」が答えかな。
具体的な傾きの出し方は、進学校で理系に進めば
高2の夏休み前後にならうと思うよ〜。

>>161
！！！二次関数においては傾きはその座標座標によって変わるってことっすね！！
一次関数だったら傾きはつねに一定（直線）だけど、曲線（二次）だとそのときによってちがう！！
ありがとうございました

>>162
わかりました。
変化の割合は　ｙの増えた数÷ｘの増えた数　ですね。
THX！！！

>>164
もう寝るんで最後ね

>　変化の割合は　ｙの増えた数÷ｘの増えた数　ですね。

　これが直線の傾きになってるんだよ。
　絵で考えると2点を結んだ直線の傾きになっている。
覚えておくといいことがあるかもよ。

>>155

やっぱり条件が足りないんでしょうか・・・。
もう一度問題をよく思い出してみます。
ありがとうございました。

問題とはちょっと違うのですが、
x^2+y^3=2
を満たす整数x,yが存在しないことを証明した
数学者の名前を調べています。
わかる方、もしくはこういう検索ができるサイトを
知ってる方、よかったら教えてもらえませんか。

1^2 + 1^3 = 2

＞１６４

あんた俺より馬鹿だな　｡ﾟ(ﾟ^∀^ﾟ)ﾟ°ゲラゲラ

>>168
なら2以上なのかな。

すいません、
x^3+y^2=2
を満たす整数(1と-1以外)かもしれません。

±√1

x軸を横軸、yを縦軸とし、x≧0、y≧0で

原点から始まって
上に凸なピークが1つだけあって、
xが大きくなると、x軸を漸近線とするかのような
グラフを　y=f(x)　としてあらわしたいのですが、
そんな関数とグラフの例を調べるにはどうしたらいいですか？

>>173
君は何がしたいんだ？

y=x2^(-x)

>>171
かもしれませんでは話にならん

突然すいませんが、
　[(x÷20)-ｙ]÷(x÷20)×10＝ｚ
これをｙ＝　　になおしたいのですが・・・
暇なときにお願い致します。

＞＞１７７
｛（ｘ／２０）−ｙ｝*２００／ｘ＝ｚ
（ｘ／２０）−ｙ＝ｘｚ／２００
ｙ＝（ｘ／２０）−（ｘｚ／２００）＝（１０−ｚ）ｘ／２００

>>178
ありが盗！！

すいません。カテキョしてる生徒の兄貴からの質問なんですが、
俺にはさっぱり分かりません。受験生なんで頑張っては欲しいのですが。
どなたかお力貸してください。

いずれもlim(n→∞)の下で、
{cos(π/2n)+sin(π/2n)}の‐n乗
＝{cos(π/2n)+sin(π/2n)}の(2n/π)乗の(-π/2)乗
＝ｅの(-π/2)乗

{cos(π/2n)+sin(π/2n)}のn乗
＝{1+sin(π/n)}の(n/2)乗
＝{1+sin(π/n)}の {1/sin(π/n)}乗の{(π/2)*sin(π/n)}乗
＝ｅの{(n/2)*sin(π/n)}乗
＝ｅの{(n/π)*sin(π/n)}乗の(π/2)乗
＝ｅの(π/2)乗

という式変形は大学受験の2次の数学として正しいのでしょうか。

>>180
{cos(π/2ｎ)+isin(π/2ｎ)}^(-n)
の間違いじゃねーか？

>>181
早速のお返事ありがとうございます。
預かってきた紙には、虚数は書かれてないです。

つまりこのままでは間違い、極形式（？）なら
ＯＫという理解でよろしいでしょうか。

>>180
iが抜けているとしても
下の式は変形も変

あぁそういうことか。

すいません。>>180の下の式は3行目に私の誤植がありました。
私にはさっぱりなので、とりあえずiが抜けてると言ってみます。
京大目指してるみたいなので、そっからは自力で辿り着けないかな・・・

{cos(π/2n)+sin(π/2n)}のn乗
＝{1+sin(π/n)}の(n/2)乗
＝{1+sin(π/n)}の {1/sin(π/n)}乗の{(n/2)*sin(π/n)}乗
＝ｅの{(n/2)*sin(π/n)}乗
＝ｅの{(n/π)*sin(π/n)}乗の(π/2)乗
＝ｅの(π/2)乗

>>185
{cos(π/2n)+sin(π/2n)}^n
＝{1+sin(π/n)}^(n/2) ←　中身2乗したね。
＝{1+sin(π/n)}^[{1/sin(π/n)}{(n/2)*sin(π/n)}]
＝ｅ^{(n/2)*sin(π/n)} 　←部分的に極限取るのはまずいかも
＝ｅ^[{(n/π)*sin(π/n)}(π/2)]
＝ｅ^(π/2)

>>180
{cos(π/2n)+sin(π/2n)}^(-n)
={cos(π/2n)+sin(π/2n)}^{(2n/π)(-π/2)}

={1+sin(π/n)}^{(n/π)(-π/2)} ←下の式と同じ変形
= ここらへんにも下の式と同じような変形をいれるんだろう

=ｅ^(-π/2)


　　ちなみに愛は関係ありません。

>>186-187
おかげで、私の頭にも理解できそうな感じになってきました。

＝{1+sin(π/n)}^[{1/sin(π/n)}{(n/2)*sin(π/n)}]
＝ｅ^{(n/2)*sin(π/n)} 　←部分的に極限取るのはまずいかも

この部分の適切な説明が双方抜けている、という様に伝えてみます。
自分の衰えぶりと、みなさんの知識とに驚かされました。

何やってんだか！
{cos(π/2n)+sin(π/2n)}^(-n)={1+sin(π/n)}^(-n/2)=[{1+sin(π/n)}^{1/sin(π/n)}]^{-(π/2)sin(π/n)/(π/n)]→ｅ^{-(π/2)*1}=e^(-π/2) (n→∞)
{cos(π/2n)+sin(π/2n)}^n={1+sin(π/n)}^(n/2)=[{1+sin(π/n)}^{1/sin(π/n)}]^{(π/2)sin(π/n)/(π/n)]→ｅ^{(π/2)*1}=e^(π/2) (n→∞)

>>180
Tn=cos(π/2n)+sin(π/2n)

Tn^2=1+2sin(π/2n)cos(π/2n)=1+sin(π/n)

Tn^(1/sin(π/n))->e

Tn^n=Tn^2^(n/2)
={Tn^(1/sin(π/n))}^(nsin(π/n)/2)

nsin(π/n)/2=(π/2)sin(π/n)/(π/n)->π/2
より
Tn^n->e^(π/2)

同様に考えて
Tn^(-n)={Tn^(2/sin(π/n)}^(-nsin(π/n)/2)
よりTn^(-n)->e^(-π/2)

ごめん
Tn^(1/sin(π/n))->e
じゃなくて
Tn^(2/sin(π/n))->e
ね。
{Tn^(1/sin(π/n))}^(nsin(π/n)/2)
とかも
{Tn^(2/sin(π/n))}^(nsin(π/n)/2)
に直して。

皆さんこんな馬鹿馬鹿しい問題でよくこんなに盛り上がれますね。

そんなことより
なんで終わった問題を清書したがる奴が
こうもいるのかがわからん

清書っつーか何つーか・・・
超のつく馬鹿だな

別解
Tn=sin(π/2n)+cos(π/2n)
=cos(π/2n){1+tan(π/2n)}(n>1として考える)

cos(π/2n)^n
={exp(iπ/2n)+exp(-iπ/2n)}^n/2^n
=(t+1/t)^n/2^n(t=exp(iπ/2n))　(t=exp(iπ/2n))
={t^n+nC1t^(n-2)+....t^(-n)}/2^n
t->1より
{}->2^n
∴cos(π/2n)^n->1

{1+tan(π/2n)}^n={1+tan(π/2n)}^(1/tan(π/2n))^(n(tan(π/2n))
(n(tan(π/2n))->π/2
{1+tan(π/2n)}^(1/tan(π/2n))->e
∴Tn^n->e^(π/2),Tn^(-n)->e^(-π/2)

別解っつーか、いかに回り道をするかという話になってきますた

教訓：
問題は一度解かれただけでは終わったとは限らない。
多くの人に多数の解法で確認され、清書されて始めて
果実となる。

教訓も何も、同じ方法で進めて清書してるのは
ただの馬鹿だろう

教訓
すでに話が終わった同じ問題を何度も解くのは
荒らしと区別がつかない

Bourbakiなんて清書の塊だけど何か？

∴Bourbaki=荒し

>>200
強引だな

>>189　で終わってんだからもういいじゃん！
次行こう　次　次！

>>197
確認は自分のノートでやってください

自慰をわざわざ他人に見せつけるのは悪趣味以外のなにものでもありません

f(x)=(x+1)/(x^2-2x+2)の最大値、最小値を求めよ。

お願いします。

　 　 　＿_ 　 　 　＿＿＿ 　 　 　＿_
.　 　 　 {｀`ヽ｀` ‐"´ 　 　 　 ｀`- "´, ｒ´}
　 　 　,..ゝ､/ヽ.／.　　,.　　、　.＼.／ヽ ﾉ..、
　　　 {:::::::::':::::::V´./　ｉｌ　　ｌi ヽ｀V::::::::::｀'::::}
　　　 ヽ::::::;;::::: ;{　l.　l ｌ　　l l　l　}ヽ:::::;;:::::;ﾉ
　 　 　 {::::::ﾉt‐' i ,.l.-l､l 　 ｌ,.ｌ-ｌ.､l {::::::ﾉ::::!
　　　　 ｀‐ｉ　|　 l　,.--、　 ,.--、 !.｀「´ﾄ‐'　 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　　　　ﾉ　l.　 ﾄ ''''　┌┐　'''' ｲ.　!　!　　＿l
　　　　／　. |　 lﾆ｀_‐-｀_´-‐_´ﾆ!.　|　l　　＼ 　仲良くしましょうよ〜♪
　　　 i.　 /　!　 |`‐{::::::ヽ./´:::::}‐'|　 !　ゝ.　　 l
　　　 ゝ. i.　,ｌ　 l　、t:::::水:::::ｒ'　 ｌ　 } 、　!　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 jﾉﾚ'-ヽN　ヽゝ::人::ノ　　jﾊﾉュl_.ﾉ
　　　　　{_.. -‐| 　 　 |:::ﾊ:::|.　　　ﾄ､　　7
　　　　 K　,.-‐ｌ　　　 ｌ´,､｀!　　　l.　｀`〈-,
　　　　 ｀Lt　 ,.|　　　 「i　7　　　ﾄ､,..-ﾆ.!
　 　　　　ヽ｀く._ｌ　-‐　l　!l　ヽ.　レ' ,┘
　 　 　 　　｀~ t.L_＿__」‐L＿＿l.7~
　　　　　　　　 V , , , ,. }=! ,. , , ,V
　　　　 　 　 　 ﾄ!JＪＪ~ , ~iＪJJ'|
　 　 　 　 　 　 l 　 　 　!ｌ　　　　l
　　　　　 　 　 .ｌ─ --‐ｌ l‐-- ─!
　 　 　 　　　　.l:::::::::::::::l. ｌ::::::::::::::l
　 　　　　　　　.ｌ::::::::::::::l　l::::::::::::::!
　　　　　 　　　,!_/二ﾆ.}　{.ﾆ二ヽ!、
　 　 　 　 　 　i ゝ-─-!　!-─-ﾉ i
　 　 　　　　　.{_　￣￣}　{￣￣　_}
　　　　　　　　　 ￣￣´　 ｀￣￣

>>204
それは数学に携わっている人々への侮辱ですか？

はいそうです。

>205

f(x)=(x+1)/(x^2-2x+2)
=(x+1)/{(x-1)^2 +1}
t=x-1と置いて
=(t+2)/(t^2 +1)
　　　　　　　　　　　t=tanθと置いて
=(tanθ+1) (cosθ)^2
=cosθsinθ+(cosθ)^2
=(1/2){sin(2θ)+cos(2θ) +1}
=(1/2){(√2)sin(2θ+(π/4)) +1}

最大値は θ=π/8の時
(√2 +1)/2
最小値は θ=-3π/8の時
(-√2 +1)/2

>>207
時と場所によるでしょう。

>>209
　 　 　＿_ 　 　 　＿＿＿ 　 　 　＿_
.　 　 　 {｀`ヽ｀` ‐"´ 　 　 　 ｀`- "´, ｒ´}
　 　 　,..ゝ､/ヽ.／.　　,.　　、　.＼.／ヽ ﾉ..、
　　　 {:::::::::':::::::V´./　ｉｌ　　ｌi ヽ｀V::::::::::｀'::::}
　　　 ヽ::::::;;::::: ;{　l.　l ｌ　　l l　l　}ヽ:::::;;:::::;ﾉ
　 　 　 {::::::ﾉt‐' i ,.l.-l､l 　 ｌ,.ｌ-ｌ.､l {::::::ﾉ::::!
　　　　 ｀‐ｉ　|　 l　,.--、　 ,.--、 !.｀「´ﾄ‐'　 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　　　　ﾉ　l.　 ﾄ ''''　┌┐　'''' ｲ.　!　!　　＿l
　　　　／　. |　 lﾆ｀_‐-｀_´-‐_´ﾆ!.　|　l　　＼ 　普通に微分しようよ〜♪
　　　 i.　 /　!　 |`‐{::::::ヽ./´:::::}‐'|　 !　ゝ.　　 l
　　　 ゝ. i.　,ｌ　 l　、t:::::水:::::ｒ'　 ｌ　 } 、　!　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 jﾉﾚ'-ヽN　ヽゝ::人::ノ　　jﾊﾉュl_.ﾉ
　　　　　{_.. -‐| 　 　 |:::ﾊ:::|.　　　ﾄ､　　7
　　　　 K　,.-‐ｌ　　　 ｌ´,､｀!　　　l.　｀`〈-,
　　　　 ｀Lt　 ,.|　　　 「i　7　　　ﾄ､,..-ﾆ.!
　 　　　　ヽ｀く._ｌ　-‐　l　!l　ヽ.　レ' ,┘
　 　 　 　　｀~ t.L_＿__」‐L＿＿l.7~
　　　　　　　　 V , , , ,. }=! ,. , , ,V
　　　　 　 　 　 ﾄ!JＪＪ~ , ~iＪJJ'|
　 　 　 　 　 　 l 　 　 　!ｌ　　　　l
　　　　　 　 　 .ｌ─ --‐ｌ l‐-- ─!
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　 　　　　　　　.ｌ::::::::::::::l　l::::::::::::::!
　　　　　 　　　,!_/二ﾆ.}　{.ﾆ二ヽ!、
　 　 　 　 　 　i ゝ-─-!　!-─-ﾉ i
　 　 　　　　　.{_　￣￣}　{￣￣　_}
　　　　　　　　　 ￣￣´　 ｀￣￣

>>209
ありがとうございました。

>>209
答え違うだろ
もう少し丁寧にやろうよ

>>211
もしよければ微分での解きかたを教えてください。

>>209
=(t+2)/(t^2 +1)
　　　　　　　　　　　t=tanθと置いて
=(tanθ+1) (cosθ)^2

↑
=(tanθ+2) (cosθ)^2

だな。

>>214
　　　　　　　　　　　,...,_
　　　　　　　　　 ／""`'･.,
　　　　　　　　 ,/'　　　..::::＼.,__,,,.....,,,__
　　　　　　　　,i'　　　 ...::::::::"""　　　　`''･-､.,_　　 _,,......,,,_
　　　　　　 　 i'　　...::::"　　　　　　　　　　　":::`･'"~　　　:|
　　　　　　　 /"　　　　　　　　　　　　　　　　　" ::::　　...::,l
　　　　　　 ./'　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　"::::::/
　　　　　 ./'.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　::"i,
　　　　 　|.　　　　　　　　 ＼　　　　　　　　　　　　　.::::::|　　f(X)をXについて微分するだけニダ
　　 　 　 |.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.:::::::| 　　
　　　　　 i;　　　　　　　　　　　　　i､.,　 　 ,.　 　 ／...::::::::|
　　　　 　 '､　　　　　　　　　　　　| ∨`"~'/　　　 　 :::::::: |　df(X)/dx=0となるのはx=-1+-√5ニダ
　　　　　 　 ＼　　　　　　　　　　 l,　 　 /　　　　　.::::::: ノ'　　
　　　　　　　　 `/(　　　　　　　 　 i.,_,／　　　　 ...:::::／　　教えてあげたから
　　　　　　,.-'"~ ~"ｰ-.,,__　　　　　　　　　　.....:::::::ノ'）.,　　　賠償ニダッ！！
　　　　 .／=ｰ'"~"`ｰ-.,_~"＼-.,_　 ,...,_　"";.-､::／ﾉ::: 'i,
　　　 ／￣　　　　:::::〜`i.():::＼`""|　`（^）;;;;;|;;／;:::::::: 'i,
　 .　/　　　　　　　　　::::::`i |:::::）:;;;;;i､,／人_ノ;;;;'i,:::::::::::　i
　　 |　　　　　　　　　　.:::::::|/::::└ｰ-,;;;＼；i;;;;|／;::::::::::::　i
　　 i.,_,.人　　　　　　 ..::::::/ :::::::::::::／;;;;;;;'i,'i;;;;|＼;::::::::::::　i
　　　　　 `;　 　 　 .::...:::::/　　:::::::::::`- .,_;;;;i,ﾉ;|;;;/;:::::::::::: /
　　　　　　`､.,..:::::::::::::::::/　　 :::::::::::::::;;;;;;＼,i ,/;;;;;:::::::::::|/
　　　　　　　 `i"`-.,_,.ノ　　　::::::::::::::::;;;;;;;;;;;＼|;;;;::::::::::::|

(tanθ+2) (cosθ)^2
=cosθsinθ+2(cosθ)^2
=(1/2){sin(2θ)+ 2cos(2θ) +2}
=(1/2){(√5)sin(2θ+α) +2}

cosα=1/√5
sinα=2/√5
か。

>>205
こんな糞問題で変数変換、微分なんかす・る・な！
f(x)=(x+1)/(x^2-2x+2)=(x+1)/{(x+1)(x-3)+5}
f(-1)=0
x≠-1 のとき
f(x)=1/{x-3+5/(x+1)}=1/{x+1+5/(x+5)-4}
ここで、相加平均≧相乗平均 より
|x+1+5/(x+1)|≧2√5　⇔　x+1+5/(x+1)≦-2√5、2√5≦x+1+5/(x+1)
⇔　x+1+5/(x+1)-4≦-4-2√5、-4+2√5≦x+1+5/(x+1)-4 (等号は x=-1±√5 のとき成立)
∴ 1/(-4-2√5)=-(√5-2)/2≦f(x)＜0、0＜f(x)≦1/(-4+2√5)=(√5+2)/2
以上より、最大値 f(-1+√5)=(√5+2)/2、最小値 f(-1-√5)=-(√5-2)/2

209の努力は偉大です。
だけどここは一つ別解を作ってみましょう
g(x)=(x^2-2x+2)/(x+1)を考えてみます。
x^2-2x-3+5=(x+1)(x-3)+5と考えると
(x^2-2x+2)/(x+1)=x-3+5/(x+1)
=(x+1)+5/(x+1)-4
t=x+1とおくと
t>0の時、t+5/t>=2√5　等号はt^2=5の時
t→-0で∞、t→-0で-∞
t<0の時は-(t+5/t)>=2√5 等号はt^2=5の時
∴-2√5>=t+5/t(t<0)
g(x)>=2√5-4 (x+1>0)
g(x)<=-2√5-4 (x+1<0)
f(x)=1/g(x)<=1/(2√5-4)(x+1>0)
f(x)=1/g(x)<=-1/(2√5+4)(x+1<0)
f(-1)=0
よって-(√5-2)/2<=f(x)<=(√5+2)/2
とでました。まちがってたらごめそ

>>218
逆に言われるとすれば、こんな糞問題で場合分けなどするな
ってところか？

また糞問題で盛り上がって来ますた

　　＿__,.　- '":::::::::ヽ'---､.
　　　＞..　　　　　　　　::::::::::::::::ヽ、
　 ／::::::::::::::::::::::::::::;/　　　　　　　ヽ、
　 //:::::/::::/::::::/ / i:::::|:.:...:.. :.......:::::::ヽ、＿＿＿
　 /:::::/::::/|::::/ /　 |:ヽ:::ヽ.ヽ::i:::::::::::::::::::＜、　　"ヽ､
　/| !::i:l::i:::ﾚ_ｲ-|　　|ヽ⊥ヽ|ヽ:i:::::::::::::::::::::::::三二ヽ、
　| ∨:::|::|-'　|_　　　　　　｀ヽ､||::|::i::::ヽ::::::::::::::ヽ、　ヽ こんな問題しか解けない人もけっこういるの‥
　　/ |::::ヽィ",,i`　　　 イ"‐､　 ﾚ|::::i::::::ヽ::＿-､:::ゝ
　 {　 ! |ヽ}ゝ-'　　　　 ゝ'',,ﾉ` ﾉﾌ`i:::ヽ､:::::::::::::ゝ　:ヽ、
　 i!　,-ヽ:ヽ　　　_'_　　　　~ ;.__ 人ヽ:::ヽ＜" ヽ､_　 :ヽ、
　　,ｲ ::　 ヽヽ､　　　　　,. イ　 ヽ､ ヽー--,.＞ ヽ､ﾆ;　 :ヽ
　 | ヽ ::.　　　　`┬<''"　 /　　　　　　 .:: / ヽ､ヽ　 ヽ､
　 !　ヽ ::.　　　　 {　'ヽ　 /　　　　　　.:: /_,...:--ヽ　　ヽヽ
　 ヽ　ヽ ::.　　　　ヽ　　 /　　　　　 .:: /'"　　　 <ヽ.　 ヽ
　　ヽ　ヽ ::................ヽ ,./...........　　 .:: /　 ＿__　/ヽ ヽ､　!
　　 ヽ　ヽ＿＿＿＿∀＿＿＿ ::::: /　　|ヽ／!　 ヽ、　ヽ
　　　 ヽ　　　　ヽヽ__Y＿ノ　　 "'t-'　　 ヽレ'i、　 i ヽ-､

>>209のアイデアは悪くない。結果的に>>217の修正が入るけども。
>>218は実質的にxからx+1へ恋い焦がれ、それは変数変換と変らない情熱を感じる
>>219は>>218の亜流か？

所で、誰も微分しようとしないのは何故？（ｗ

隊長、こんどは評論家が現れますた

>>223

解けることは一目でわかるが、面白くないじゃんｗ

基本的に商の微分は、
間違いも多い　神経を使う　疲れる

>>225
微分しか方針が思い浮かびません

>>227
(x^2-2x+2)f(x)=x+1
の両辺をxで微分すると
(2x-2)f(x)+(x^2-2x+2)f'(x)=1
f'(x)={1-2(x-1)f(x)}/(x^2-2x+2)
x^2-2x+2>0(判別式は負)
f'(x)=0⇔1-2(x-1)f(x)=0
2(x^2-1)=(x^2-2x+2)よりx^2+2x-4=0,2x=-1±√5
グラフの概形を知っていれば、x=-(2+√5)/2
で最小値、x=(-1+√5)/2で最大値となることが
わかる。（詳細は自分で増減表を作って確認)
この時x^2-2x+2=x^2+2x-4-4x+6=-4x+6だから
f(x)=(x+1)/(6-4x)
これより最大値...(ry

途中で思いっきり計算ミスあるんで、これは自分で一から書き直して
下さい。（もしくはどなたかもう一度清書お願いします。）

>>228
x=-1±√5だな。
もう清書はいいよ。

ある高校で全校生徒240人の身長をはかったところ
平均が168cmであった
標準偏差が3であったとき
身長が174cm以上と162cm以下の人は合わせて何人以下であるか？

↑おねがいしまつ。

生徒数が多いので身長の分布は正規分布と仮定できる。
平均をμ、標準偏差をσとすると(X-μ)/σはＮ（０，１）に従う。
P{(X≧174)∪(X≦162)}
=P[{(X-168)/3≧2}∪{(X-168)/3≦-2}]
=P{(X-168)/3≧2} + P{(X-168)/3≦-2}
=0.0228+0.0228 （正規分布表より）
=0.0456
240*0.0456 = 10.944
およそ11人

>>231
解は一意に決まらないが、設問が「何人以下であるか」を問うているのなら（少なくとも文面上はそう解釈できる）、答えは出せる。

最も人数が多くなるのは、１７４ｃｍ以上の人と１６２ｃｍ以下の人はぴったり１７４ｃｍまたは１６２ｃｍであり、それ以外の人はぴったり１６８ｃｍである場合。
このとき、１７４ｃｍ以上の人と１６２ｃｍ以下の人の人数をｎとすると、１７４−１６８＝１６８−１６２＝６だから、
　分散＝３²＝６²×ｎ÷２４０　⇔　ｎ＝６０
従って、６０人以下。

>>231
チェビシェフの不等式 P(|X-μ|≧kσ)≦1/k^2 においてk=2 の場合だから
P(|X-μ|≧2σ)≦1/4
240 * (1/4) = 60 だから 60人以下

今日、雁を見ました。集団で飛んでました。
質問です。なぜ鳥は放物線状でなくy=2|x|　みたいな形に並んで飛ぶんですか？

鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱愛凝鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱
鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱凝恋夾恋凝鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱
鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱凝愛二二二三三夾凝鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱
鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱夾二一一一二二二三夾鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱
鬱鬱鬱鬱鬱鬱恋三一一一一二二二三三愛鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱
鬱鬱鬱鬱鬱凝夾三一一一一二二二三三夾鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱
鬱鬱鬱鬱鬱愛夾二二一一一一一二二二三鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱
鬱鬱鬱鬱鬱恋三二一一一一一一夾恋恋夾恋鬱鬱鬱鬱鬱鬱
鬱鬱鬱鬱鬱三二二二二二二三恋恋三三夾三鬱鬱鬱鬱鬱鬱
鬱鬱鬱鬱愛三恋凝愛夾三二夾夾愛鬱鬱夾三凝鬱鬱鬱鬱鬱
鬱鬱鬱鬱恋夾三夾恋夾夾二三夾夾恋三二三夾凝鬱愛三一
鬱鬱鬱凝恋夾凝鬱凝夾三二三二二二二二二夾夾鬱愛二二
鬱鬱鬱愛恋夾夾夾三一三二二三二一一二三夾三鬱愛一一
鬱鬱鬱愛夾三二二二一三三一三三一一二三夾夾鬱鬱一一
鬱鬱鬱凝夾三二一一一三夾一二夾三二三三恋鬱鬱鬱鬱鬱
鬱鬱鬱鬱恋夾三二一二夾夾一一三三三三夾恋鬱鬱鬱鬱鬱
鬱鬱愛鬱凝恋三二二三夾恋恋恋鬱二三夾恋恋鬱鬱鬱鬱鬱
鬱鬱鬱愛鬱凝恋夾三三三愛愛愛三二夾夾夾恋鬱鬱鬱鬱凝
鬱鬱鬱鬱鬱鬱凝愛恋夾三三二二三夾愛恋恋愛鬱鬱鬱鬱愛
夾愛鬱鬱鬱鬱凝凝愛恋夾恋愛愛凝鬱凝夾恋鬱凝鬱鬱凝愛
鬱凝鬱鬱鬱鬱凝愛恋恋鬱鬱鬱鬱愛夾恋夾恋凝凝愛凝凝愛
夾夾恋鬱鬱鬱鬱凝凝恋恋愛夾三二恋恋夾愛凝愛愛凝鬱凝
恋愛鬱鬱鬱鬱鬱鬱凝凝恋恋鬱鬱鬱恋三恋三鬱凝愛凝鬱凝
鬱鬱鬱鬱鬱鬱鬱愛鬱凝愛三三二二三恋愛一鬱凝愛凝鬱愛
凝凝鬱鬱鬱鬱鬱恋凝鬱凝愛恋夾恋愛鬱一二凝愛愛愛鬱愛
凝凝凝鬱鬱鬱鬱二一鬱鬱鬱鬱凝鬱鬱三一三凝愛凝愛凝凝
愛凝凝鬱鬱凝鬱一一恋鬱鬱鬱鬱鬱夾一一三凝愛凝凝愛凝
凝凝凝鬱凝鬱鬱一一一鬱鬱鬱鬱凝二一一夾愛凝愛愛愛凝

a,bは等式 a^2-2ab+4b^2=0 を満たす0でない複素数とする。
(1)a/bを極形式で表せ。
(2)複素数平面上で、3点0,a,bを頂点とする三角形は、どのような三角形か。

お願いします。

>>237
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,. -ｰ-､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,.. -,.='''''''' ｰ- ､_,／　 _,,.,-ヽ,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,.-彡,.-',...ﾐ_　　-､ '_,く 　／ _ﾉ-ﾆ_`>
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／_,/.i- ､く　　 ~`ヽ､　 ､.＼,.彡'ム,∠..,,_　散々既出だよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /r‐./　 l　 ＼＼　　　 ＼ ヽ　　r'ﾞ,,.-‐''ﾞ~　l,　三角定規を思い出してね
　　　　　　　　　　　　　　　 ,r一‐-'/, ' l　　 l.ヾ ､ヾ ､＼　　　ヽ ＼ ヾ, .,._=ﾆﾆ=l,
　　　　　　　　　　　　　　　ﾉ'''ﾞﾞﾞﾞ`//　.|　　|　l ヽヽヽ,ヽ _ヾ､　 ヾ, ヽ. `ｰtヮ-'_ノ|
　　　　　　　　　　　　　　/,. -─/ l　　|　　|'､ l､ヽ,ヽ V＼_ヽゝ　 l'､ | l r'`ﾞﾞﾞ~ ,. ﾍ
　　　　　　　　　　　　　　￣＞-|　|l　 |　　.|ヽ l＼ヽ'､i /f"{､)`ヾ.}.|ﾉへ-_‐;ﾆ-t'ﾞ,,
　　　　　　　　　　　　　 ∠~-'''''|　| .l　.ヾ､ ,ｷ' ヾ､ `ヾjl.　ﾞ ヽ　　ｷ　ﾋﾐ､},-､__,...ヅ!
　　　　　　　　　　　　　　 | _,,....l .l | ヽ　 V､_lrﾞ,-'､　　　　　 ＼_ヅ　〉リヾ､-‐ﾆ-'ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　ﾞ-_つヾ､ヽヽ　`ヽｷ t‐ﾞ ＼　　　 　 　 　 lン'`!| L.. -'"
　　　　　　　　　　　　　　　　)ー--`ヾ､t､`ﾐ!､` ヽ､_ヅ　' ,.　ﾍ.　　 /" 　j,!
　　　　　　　　　　　　　　　 （__-_-一'''ﾂヽ~|.|'`ヽ､　　　 ヽ､.　}　 ,ｲ＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　 r-‐ﾞ''_'.ヅ　　.|.l`'ｰ-ゝ､...,,,______"／　|＿ <`lﾆ!''''''''''''''/ﾆ､ｰ､_
　　　　　　　　　　　　　　　　 Lﾐ_`ー=ヮ　　ヾ､.　 ,ム,,,,,,,/~ｺ 　 　 ヽi ヽt--,-,,,,_ l",／ l　　ﾞ`‐ ､ _

このスレのＡＡを見てると、ヤル気が沸くのは何故？

>>239
あなたがロリであるという可能性があるのではないでしょうか

数ヲタにはロリコンしかいないの？ Part2
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1058287962/
ここにいってみたらどうでしょうか

>>237
(1) a^2-2ab+4b^2=0、a≠0、b≠0　⇔　(a/b)^2-2(a/b)+4=0、a≠0　⇔　a/b=1±√3*i=2{cos(60ﾟ)+i*sin(60ﾟ)}、2{cos(300ﾟ)+i*sin(300ﾟ)}
(2) A(a)、B(b)とすると、(1)の結果より arg(a/b)=±60ﾟ、|a/b|=2　
　よって、∠OAB=90ﾟ または ∠OBA=90ﾟ、∠AOB=60ﾟ の直角三角形。

x2-3x-1=0
二次方程式の解き方を教えてください

>>241
ありがとうございました。

>>242
マジで訊いてんのか？
一般に2次方程式の解は次のように求められる。
ax^2+bx+c=0　(a≠0)　⇔　a{x+b/(2a)}^2-b^2/(4a)+c=0　⇔　{x+b/(2a)}^2-(b^2-4ac)/(4a^2)=0
　⇔　{x+b/(2a)}^2-{√(b^2-4ac)/(2a)}^2=0　⇔　{x+b/(2a)-√(b^2-4ac)/(2a)}{x+b/(2a)-√(b^2-4ac)/(2a)}=0
　⇔　[x-{-b+√(b^2-4ac)}/(2a)][x-{-b-√(b^2-4ac)}/(2a)]=0　
　⇔　x={-b±√(b^2-4ac)}/(2a)　　　　← これを2次方程式の解の公式という。絶対憶えておけ！！

x^2-3x-1=0　は上の場合の a=1、b=-3、c=-1 のときだから、その解は
x=[-(-3)±√{(-3)^2-4*1*(-1)}]/(2*1)=(3±√13)/2

>>244
　　　　/　　　　　　　ヽ!　! l|ﾄ、 ヾ、ヽ!ｌ| 　 ヾ､!ヽ､ヽ､＼　 ﾊヽ、＼
　　　 / _　　　　　　　　ﾚ' ! l !ヾ、 ﾄ、|ｌ !　 　 ||ト､!| ｌ|　 ヾ、/ﾄ､　|l !ｰ- ､
　 ..... ヽ、'i　　　　　　　/ｲ! l !_,.-ヽ!‐-|l l　　　l|-､ll,_ |l　　 |lヽ!、ヾ!| ｀、　｀ﾞﾞ''ｰ--､
　:　　:.　ヽ!　　　　　　//!l|´!|､_,,,,,,._ヽ !|l|　　　l|　 |lヾ!ﾄ､ヾ､|ﾊ,}　 lﾄ!　ﾄ、　　　　　ヽ　.......
....::.....:　 / i　　　　　 // ﾄ､ｩ!i'"　Ol!ﾞ　l |lｌ　　　l|　 || l!|}｀! i l|ヾ、 |! i　| ｀!'"　　　　/ ::　...:: ....　マジレスかっこわるい
　　　／〃 !　　　　 //　/ﾉ《 l!;;;:::::j}　 l |l!　　　'　　!　!|! j l l!　　 ||　l! l　|!____,　　/　 ::.. ..::....:
　　/　,ｲ　/l　　　　L!　/ {　,ゞ､'ﾆﾝ-　　　 　 -=＝='ｭ_,/| |l,ﾊ＼、l!/_ヾ、 ヽ　　 /　　　 ::......::
　 〈　{ｰ､!'　l　　　　　 /　!ﾆi ´￣　　　　'　　　　 　 ｀ﾞ,'- ! |lノi￣　|!　　 ＼｀ヽｰ-､_______
....　｀ｰ-ﾆ三二ﾆ‐-､ /　　lｰ'、　　　　ｰ-一 　 　 　 /一'! l{／/　 ヾ､　 　 ｀ｰﾆ三二ニﾆ｀ヽ、
　::...　　 ｀ｰﾆ三、ヾヽ､　　＼.＼　　　　　　　　　 ／ _／ヽヾ/　　　 ヾ、　 /　｀ｰ-‐‐‐-､ヾ、〉
...:　::　　　　　l　 ヾ! lﾘ }　 , i ヽ_,,.-‐‐┐　　 ,. ｨ'´￣ /　　　ヾゝ　　 　 ＼/　　　 　 ,.--‐ｩﾉハ
.......:: __________,,!,-‐ｼﾉ,イ　　 l　ヽ、　　l｀ ' ´ 　 !　,／　ヽ　　/　　 　 　 ／｀ﾞ''ｰ=＝ //￣ﾌ//ﾉ
　　r!二三ニニﾆノ-一'　 i / /　ヽ　　!　　　　ゝ/　　　　ヽ/　 　 ___,∠_____　　　　iﾚ!____￣´
　　L三二ニ=一i　　　　l l　/　 　 ヽ　!　　__r'"´　 /　　_,,!--一' _,.‐‐‐‐‐'　　　　|川ﾚ'_//フ　__
　r--＼-＞,　　/　　　　!l /　i　┌-｀-┬┬-‐‐┐j　／／!￣￣,/ ...........　　　　　｀ｰ| i /／__〃ﾍ
　Fﾆ三ﾝ//j　　ヽ,　　　／　 / 　 ￣フ/￣| 「ヽ二二_／　|　　 /　::　 ....:: .....　　　　 L!/ ﾙ' // ,ｸ
　L三二ﾝ´　　　　iヽ /　　 /　　　　//| O | |　　/　　　　 ヽ、/　　::...: ...:: 　 ::　　　　ヾリ／-ﾚ'

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　 .!　　　　　 i.　 |　|i　 i, .＼　　 ＼　 ＼　　　 i
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　 |　　　 .|　 |　., |i,.　l ヽ　ヽ、＼､　＼ ､.　 ＼ ＼! ヽ
　 |　　　 .|　 |　.| | l,　l,. ＼　ヾ:､ ヽ;.､　ヽ｀ヽ､　ヽ |'ト
　 |　　　 .|　 .|　l. | ヽ__l､,,,,ゝ、ヽ ヽ､＼ヽ､＼ ｀　ヽ|.l
　 |;　　　 l､ _,｣.;┼l'´,.=;_ﾃ;ｰ;ミヽゝ　 　 ヾ ｀`　　　 | l
　 |i　　 　 ヾ､ f-‐|く.　 i､,.ﾞ_ﾉ　　　　　　　　　 　 　 .| l
　 !|　　　　　;ﾄ､ヽ､ヽ｀`"´　　　　　　　　　　　　　　 l. l
　 !|　　　　　{ rベ.l｀　　　　　　　　　　　　　　　　　　l |
　 l |!　　　　 ヽ＼ ヽ　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 |.!
　 | |l　　　　　　ヽ､. ＼　　　　　　　　　`　´　__　　　 .!　　　　真面目な人間が疎まれる世の中なんて・・・
　 | |.!　　　　 ,　 　 i｀`^ヽ　　　　　　 ,. -‐ ''´　　　　 ,1
　 | .!.!　　 　 |i　　　|　 　 ｀　､　　　　　　　　　　　　/ |
　 |　!.| 　 　 .|.!　 　 |.　　 i　　 l`ト.､　 　 　 　 　 ／　 !
　 .! .| l,　　　 | !.　　 |　　 .|i,　　l, |:::::::｀:::::..-.-‐:ｸ′　 |
　 .|　!. l.　　　| l　 　 |!　　 l.l.　　l, !::::::::::::::::::::／　　__,｣
　　l　|　l　　　|. l,.　　|l,.　 _｣,L.-‐'T!::_;;:: --‐''' ´　 　 .|　/
　　 l. |.　l i, 　 |　l.　　|l;　 lー '' " ´　　　　　　　　　　| /
　　　ヽ,　ヾ:,　 |i, ヽ　 ||i,　|　　　　　　　　 　 　 　 　 j/
　　　　　　 ヽ.　|l,　ヽ. |.l　 |
　　　　　　　 ＼.lヽ.　ヽ! __｣
　　　　　　　 　 ヽ　　 /
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　　　　　　 .,／＾　　　　　　　　　　　 ｀'ヽ／　　￣ フ
　　　　　.／　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ､　　　/、
　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　 ┴ｰ-　
　　　 /　　　／　　　/　　　　/|　l　　　　　　 ヾ　　　　 ., ヽ
　　　,i´　 ／ ／　 /　ハ　 /l　/| /　＼　　　 　|　　　　 ヽ-丶
　　 .lﾞ　　/　./　 / | ./　| ./ | / |/‐‐- ヽ　　　 │.＼ ┬-ゝ
　　,lﾞ　　/　// /-‐ﾚ　　ﾚ｀ ﾚ′　　　　 ヽ　 　　|＼ヽ　
　　|　　.lﾞ　,!ﾚ/　　　　　　　　　 rテﾐヽ、　l　　　 !ノ＼|
　　|　　lﾞ　lﾞ./　rテﾐ、　　　　　　ト-';;;;;ハ |　　　.|
　　ﾞl　 .|　 |　/ ト-';;;;i　　　　　　 っ;;;;;ﾉ　 |　　　.|
　　 |　 lﾞ　ﾞl　　 っ;;;;;ﾉ　　　　　　 `ｰ"　　|　　　.|　　　
　　 ,!　 |　.|　　　`ｰ"　　　　　　　　　　 ノイ 　│　　　　　
　　 │ │ |,ﾞl、　　　　　 `　　　　　　　 /"lﾞ　|　l　　　あたしは真面目な人　好きですよ♪
　　　ﾞl　.lﾞ ｛ ﾞ＼　　　　 `ｰ-‐'　　　　／　 | │ |
　　　.lﾞ　.ﾞl lﾞ　　ﾞ'r,,,、　　　　　　 ,ィ'"　　 .lﾞ │ !
　　　 ﾞl　 ﾞl l　　 |/　 ｀|''ｰ-ー-''" |　　　　lﾞ .lﾞ ,l
　　　　ヽ　ﾞlﾞl,　 ヽ　　 |　　　　　　|　　　 .lﾞ ," /
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数学Ａの三角形の性質を
利用した証明問題見たいなのが分かりません。

３-４問あるんですが１０００円くらいで誰かやってくれませんか
suugakuwakaran＠hotmail.com
これでメッセつけとくので誰かお願いします。

小学校6年生の問題なんですけど
http://www53.tok2.com/home2/bgzlsd/gtfzxm/question.gif
上の図形で、灰色の部分の面積はどうやって求めたらいいのでしょうか？

問題を見てやるか決めても構いません
助けてください（ぅ＿・）

>>244
ﾀﾞﾒﾀﾞ････ﾜﾗｶﾝ・・・・
ｵﾚﾊﾓｳﾀﾞﾒﾀﾞ

>>249
これもコピペかと疑いながら・・・

角度３０度の扇形の面積は求められる？
まずはそれからだ。

＞＞２４９
扇形の中心をＯ，弧上の点を左上から右下へ順にＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，
ＢからＯＤへの垂線の足をＥ，ＣからＯＤへの垂線の足をＦ，
ＯＣとＢＥの交点をＧとおくよー。
ＯＢ＝ＣＯ＝６，∠ＯＢＥ＝∠ＣＯＤ＝３０°，∠ＢＯＥ＝∠ＯＣＤ＝６０°だから
△ＯＢＥ≡△ＣＯＤだねー。よって求める面積はー、
（扇形ＯＢＣ）−（三角形ＯＢＧ）＋（四角形ＣＧＥＦ）
＝（扇形ＯＢＣ）−（三角形ＯＢＥ）＋（三角形ＣＯＤ）
＝（扇形ＯＢＣ）＝６*６*π*３０／３６０＝３π
だーよ。

>>248
そんな、金でつらんでも
ここに書けば誰かやってくれるよ

>>252
ヒントありがとうございます。

>>253
詳細な解説ありがとうございます。

最後は扇形の面積になるというところがおもしろいと思いました。
どうもありがとうございました<(_ _)>

ほんとうですか、でも学校の宿題見たいなもんで、
別に数学に興味があるわけでないので悪いかなーって
思ったんですけど。

ちょっと問題あっぷしてみます。

http://kame.kakiko.com/suugaku/

ＵＰしてみました。
うーん、まったく意味不明だ数学落とすと進学できないから
勉強しないとなぁ・・

>>256
全然構いません。

１２個のニット帽があり、一つだけ重さが違う（軽いか重いかはわからない）
この重さの違うニット帽を天秤を３回だけ使って見つける方法は？

(1) ∫e^ax･sinbxdx　を求めよ。
(2) f(x)=sin2x･cosxのとき、f^n(x)をもとめよ。
以上よろしくお願いします。

�@最初に６個ずつ量り、�A重い方のグループをさらに３個ずつに分けて量る。
�Bさらにその重い方のグループ（仮にA,B,Cとする）のAとBを量り、どちらかが重ければ
それが答え。もし両方同じ重さならCがもっとも重いニット帽となる。

>>259
「天秤 ３回」でぐぐれ

>>257
多分、１問目はオイラー線の問題
Hは垂心
Oが外心
重心をG

OGHは一直線上にあって（これがオイラー線）
OG:GH=1:2
なんだけど、これの証明は

Aを通るBCと平行な直線
Bを通るCAと平行な直線
Cを通るABと平行な直線

を引いて作られる大きな三角形を考える。
そうするとこれはABCと重心が同じ
辺の長さとか見て貰えば分かるとおり
２倍に拡大されたもの。

拡大の中心はG。

で、大きな三角形から見るとA、B、Cは各辺の中点だから
Hは大きな三角形の外心。

外心OからABに下ろした垂線はどうなってるかっていったら
AHになってるわけですよ。で、AH=２OM

√50−√2＝　がわかりません・・・

っつーか。軽いかもしれんのね。大失敗

>>261
問題をよく読め

√って難しいですね・・・・

>>257
２問目は、問題がおかしい
ＰＱ//ADは、ベクトルや座標つかえばすぐわかることだけど
Mがどう関係してるのか？

>>257
３問目の１は
Iは内心なのでAIは角Aの二等分線
∠BAD＝∠DAC
円周角と思えば、それに対応する弦の長さは等しいので
BD=DC

>>260
(1)(e^ax*sinbx) ' = a*e^ax*sinbx + b*e^ax*cosbx ・・・�@
(e^ax*cosbx) ' = a*e^ax*cosbx - b*e^ax*sinbx ・・・�A
�@*a - �A*b
a(e^ax*sinbx) ' - b(e^ax*cosbx) ' = (a^2+b^2)e^ax*sinbx
両辺を(a^2+b^2)で割って積分すると
∫e^ax･sinbxdx = {a/(a^2+b^2)}e^ax*sinbx - {b/(a^2+b^2)}e^ax*cosbx + C

>>257
３問目の２は

円周角を考えて
∠DAC＝∠DBC
AI,　BIは二等分線なので
∠IBA＝∠IBC
∠IAB＝∠IAC

△BIAの外角を考えて
∠BID＝∠IBA＋∠IAB＝∠IBC＋∠DBC＝∠IDB
よって△IBDは二等辺三角形で
BD＝DI

√８/√２＝がわかりません、教えてください

ほんとにありがとうございます。
でも実はあまり理解できてないので、
ちょっと今から検索とかして調べて理解できるように
頑張ってみます。

２問目は分からないです（ぅ＿・）
というか本当に馬鹿で悪いんですが
PQ//ADってどのような意味なんですか？
検索できないので、、

>>272
2

>>257
１問目
直径に立つ円周角は直角より　AD‖FC、CE‖FA
したがって四辺形AHCFは平行四辺形だから AH=CF
CF=(1/2)OM より AH=(1/2)OM
【発展】
AMとOHの交点をGとすると、三角形OMG∽三角形HAG だが
AH=(1/2)OM だから MG：GA=OG：GH=1：2
つまり、点Gは三角形ABCの重心であり、3点O、G、Hは同一直線上にあり、
点Gは線分OHを 1：2 に内分している。

２問目
重心の性質より　AP：PM=DQ：QM=2：1
よって平行線の性質より AD‖PQ

３問目
(前半)
内心定理より ∠BAD=∠CAD
円周角の性質より ∠BAD=∠BCD、∠CAD=∠CBD
∴ ∠BCD=∠CBD
二等辺三角形の性質より BD=DC
(後半)
三角形BIAの外角より ∠BID=∠BAD+∠ABI
内心定理より ∠ABI=∠CBI、∠BAD=∠CAD
円周角の性質より ∠CAD=∠CBD
∴ ∠BID=∠CBD+∠CBI=∠DBI
二等辺三角形の性質より BD=DI

>>273
PQとADが
平行って意味

>>273
検索するより教科書読んだ方がいい気がする。

教科書より参考書だな
でも、検索でもそれなりにいいものがあると思うよ

(Q)二次方程式、2ax~2-(a+2)x-5=0 の１つの解が-1と0の間にあり、
　　他の解が2と3の間にある。ただし、a>0とする。
　　この条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。

f(-1)*f(0) < 0　⇒ a > 7/3
f(2)*f(3) < 0　⇒ 11/15 < a < 3/2
となって、
共通部分が出てきません。。。
どこら辺で間違ってるんでしょうか。。。

正答は、1 < a < 3/2　となってます。

みなさん、ありがとうございます。
少し必死になってみるので
また分からなくなるか、できたら書き込みしてみます。

>>279
グラフを考えてみると

f(-1) = 3a-3 >0
f(0) = -5 <0
f(2) = 6a-9 <0
f(3) = 15a-11 <0

なので、

a > 7/3ってのが計算ミスだろう

exp{-a(x-λ)^2}をλについて展開しろって言われたら
いったい何をすればいいんですか？

>>282
λの級数で表す。

a0 + a1 λ + a3 λ^2　+ …
みたいに

>>283ありがとー！

>>174
例えば、いわゆる「一発屋」の芸能人の人気が時間と共にどう変化するか、
ということを、関数を用いてモデル化、グラフでその現象を近似したかったんです。

どこまでがネタで
どこからが現実なのか
分からなくなるよ

新しく質問です。
加重平均値とはなんでしょうか？
パチンコの平均現金投資額を求めるのに使えるみたいですが、ヤフー検索かけても
公式どころか意味すらわかりません。
基本概念と公式？的なものを教えて欲しいです。
お願いします。

放物線：y^2＝4x　の(0.0)から(1.2)までの長さを求めたいのですが
教えてください・・・

>>288
教科書読んで積分汁。

>>287
普通の平均はどれも同じだけの「重み」だと思って平均するが
加重平均は、それぞれに別々の（同じのがあっても構わんが）「重み」を
つけて平均を取る。ただそれだけだ。

>>287
じゃあgoogleれ。
http://www.google.co.jp/search?q=%E5%8A%A0%E9%87%8D%E5%B9%B3%E5%9D%87&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=

>>291
ヤフーは,　googleと提携してるんじゃなかったっけ？

ヤフー、Googleと提携

2001年4月2日

ヤフー(株)は1日、米Google社と提携し、検索ポータルサイト“Yahoo! JAPAN”において、
全文検索型エンジンの検索結果を併せて表示する検索サービスを開始したと発表した。

これにより、カテゴリー型検索と、データベースを対象とするキーワード検索が行なえる
“Yahoo! JAPAN”の検索サービスで、入力したキーワードがデータベースに一致しない場合、
自動的に“Google”による検索を実行、その結果をYahoo! JAPANとGoogleのコブランディング
ページに表示する。同社では、従来と同じ操作方法で、Googleの膨大なウェブ情報にアクセス
できるようになるとしている。

http://ascii24.com/news/i/serv/article/2001/04/02/624859-000.html

Yahoo! って ps ファイルとか引っかかったっけ？

(1)方程式x^2+4xy+5y^2-8y+16=0を満たす実数,yの値を求めよ。

(2)有理数a,bに対して√(3+a)√3=a+b√3が成り立つとき、aとbの値を求めよ。
　　　　　　　二重根号です↑

満たすとか、どう式を立てればよいのでしょうか？
解き方を誰か教えていただけないでしょうか、お願いします。

次の面積分を求めよ。
∫(x+y+z)dS s:2x+2y+z=4 x>=0 y>=0 z>=0

まず、r↑=xi↑+yj↑+(-2x+-2y+4)k↑
∂/∂x r↑=i↑-2k↑
∂/∂y r↑=j↑-2k↑

|（∂/∂x r↑）×（∂/∂y r↑）|=3

また、z>=0より、-2x-2y+4>=0
x+y<=4
以上のことを考慮すると、求める値は、
∫(0〜2)∫(0〜2) 3(x+y-2x-2y+4)dxdy
となり、これを計算すると、24になると思うのですが、解凍をみると、１６になるらしいのです。
どこが間違っているのか教えてください。

>>295
あちこちで同じこと書くな。広義のマルチだ。
(1)
＞実数,yの値を求めよ。
「実数x,yの値を求めよ。」の打ち間違いと解釈する。
0=x^2+4xy+5y^2-8y+16=(x+2y)^2+(y-4)^2 ⇔ x+2y=0, y-4=0 ⇔ x=-8, y=4

(2)
＞√(3+a)√3=a+b√3
どこが二重根号かさっぱり分からないが、強引に「√{3+a√3}=a+b√3」の意味と解釈する。
√{3+a√3}=a+b√3 ⇔ 3+a√3=a^2+3b^2+2ab√3 ⇔ a^2+3b^2=3, 2ab=a
⇔ a=3/2, b=1/2

ちょっと変なところを書き直してみました。
次の面積分を求めよ。
∫(x+y+z)dS Ｓ：2x+2y+z=4 x>=0 y>=0 z>=0

まず、r↑=xi↑+yj↑+(-2x+-2y+4)k↑
∂ r↑/∂x =i↑-2k↑
∂ r↑/∂y=j↑-2k↑

|（∂r↑/∂x ）×（∂r↑/∂y）|=3

また、z>=0より、-2x-2y+4>=0
x+y<=4
以上のことを考慮すると、求める値は、
∫(0〜2)∫(0〜2) 3(x+y-2x-2y+4)dxdy
となり、これを計算すると、24になると思うのですが、解凍をみると、１６になるらしいのです。
どこが間違っているのか教えてください。

やっと解けましたです。
円周角の性質とかは中学校で習ったものとして
教科書に載ってなかったので多分聞かないと
一生分からなかった予感です（ぅ＿・）

レスくれた皆さんどうもありがとうございましたｍ（＿＿）ｍ

誰か教えてください。おながいします。

>>298
ほとんど読んでないけど
一つ気になる点がある。

x+y<=4で、x≧0, y≧0
という領域をxy座標平面に書いてミロ
その重積分でやってる正方形じゃないぞ

>>298
yの積分範囲は 0 〜 2-x としないといけない。

cos11°< 0.99 を三角関数豹を用いずに示せ。

うまくいきませんが、おねがいします。

三角関数豹って上野動物園のあれか？

>>303
cosのテイラー展開に入れれば？

>>301
>>302
なるほど。ありがとうございます。
それで計算しなおしたんですが、∫(0〜2)∫(0〜2-y) 3(x+y-2x-2y+4)dxdy
それでも答えは、２４になる気がするのですが、解凍は１６なんです。どうしてでしょう？

>>306
∫(0〜2-x) 3(x+y-2x-2y+4) dx
=3[(4-x)y-y^2/2] [y=0, 2-x]
=3(4-x)(2-x)-(3/2)*(2-x)^2
=(3/2)*(x-2)^2-6(x-2)
∫(0〜2) {(3/2)*(x-2)^2-6(x-2)}dx
=[(x-2)^3/2-3(x-2)^2] [0, 2]
=4+12
=16

ローラン展開の使い方教えてください！
具体的に。お願いします！

>>308
教科書嫁。

>>307
ありがとう。すんませんでした。

＞∫(0〜2-x) 3(x+y-2x-2y+4) dx
∫(0〜2-x) 3(x+y-2x-2y+4) dy
の間違い。

>>308
何に使うの？

教科書、証明しか書いてなくて、実際に使い方わかんないんです。
結局テイラー展開とかで解けちゃうけど、解けない時もありますよね？

>>313
ステイトメントと証明をきちんと嫁。そしたら判る。

>>313
喪舞、なんか誤解してる。

>>313
言ってることが全くわからないんだけど
何が解けないと言いたいの？

>>313はかなり重度の知能障害を抱えているような気がする

聡明な皆様に質問です。よろしくお願いします。
XY平面状に4つ以上の点、(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),・・・(xn,yn)があります。
すべての点を内部に持ち、半径が最小の円とその中心を求めるにはどうしたらいいでしょう。
最初は簡単かと思ったら、私の頭では良い方法が見つからなくて困ってます。
3つの点のすべての組み合わせで円を求めて、その中の最小の半径の円を
拾えば出来ることはわかるのですが、頭悪い方法ですよね。

＞3つの点のすべての組み合わせで円を求めて、
＞その中の最小の半径の円を拾えば出来ることはわかる

「最大」の間違いだとは思うが、それが求める円になるとは
限らない。

>>319
どうもです。そうですね。
一つ一つの円の中に、すべての点が含まれているかどうか、
いちいち検証しなければいけませんよね。
めんどくさー。何か良い方法は無いですかね〜。

I，JがRのイデアルのとき、I∪Jがイデアルとならない例を教えてください。
それと次の証明も教えてください(I,J,Kはイデアル)
１．　I・J⊂I∩J⊂I⊂I+J
２．　(I＋J)∩K＝I∩K＋J∩K

>>321
R = Z (有理整数環), I = (2), J = (3) のとき I ∪ J は 2 + 3 = 5 を含まん.
残りは教科書を嫁.

>>318
点の数は有限とする。
2点間の距離の最大を与える2点をA、Bとする。
ABの中点をMとし、Mとの距離の最小値を与える点をCとする。

C=AまたはC=Bのときは、ABを直径とする円を描けば終わり。
そうでないときは、ABCに外接する円を描く。

でどうだろう。
最後の1行が心配。本当にその中に全ての点が
含まれるかどうか、必ずしも明らかではない。

>>231
>ある高校で全校生徒240人の身長をはかったところ平均が168cmであった
>標準偏差が3であったとき
>身長が174cm以上と162cm以下の人は合わせて何人以下であるか？

↑おねがいしまつ。

>>232は
240*0.0456 = 10.944
およそ11人

>>233と>>234は
60人以下

どっちが正しい？

>>318
平面はn個の領域D1...Dnに分割される。
ここでDi={(x,y)| d((x,y),(xi,yi))>=d((x,y),(xj,yj))(j=1..n)}
つまりDiに属する点は点Xiからの距離が恒に他の点Xjからの距離よりも
大きい。
この領域の形は恐らく区分的な直線で構成されたものだと思うが、きちんと
調べていない。勢力圏図(→ボロノイ図とかで検索して)という分野があって
そこでは、似た領域で
Si={(x,y)| d((x,y),(xi,yi))<=d((x,y),(xj,yj))(j=1..n)}
という領域が考えるが、Siは区分的な線分で構成された領域（多角形も
含む）になっている。
今欲しいのは、DiとXiの距離が最小のiとその最小を与えるDiの点
Diさえ分かれば簡単にわかるのだが....
Di(i=1..n)を数式で表すことも出来る.
(max(a,b)を絶対値で表すことによる)がコンピュータ計算向けだと
思う。

>>323
ちょっと考えたぐらいでは反例が思い浮かびませんね。
使えそうですね。証明にチャレンジしてみます。
>>325
こ、これはむつかすぃ・・・
先ずは絵を描いてイメージをつかまないと頭パニックです。
コンピュータ向けですと、私の理解の範疇ではしらみつぶし法です。
ボロノイ図、調べてみます。

どうもありがとうございます。
私自身も、もうちょっと考えてみます。

うろ覚えの問題なので間違ってるかもしれないのですが、

x^2 + y^2 - xy = 0

か

x^2 + y^2 - xy = y

のどちらかだと思うのですが、この場合、最大値と最小値を求めるには
どうすればよいのでしょうか？

うろ覚えすぎみたいですね。

>>327
x^2 + y^2 - xy = 0だったら
(x-(1/2)y)^2 +(3/4)y^2=0
なので

x-(1/2)y=y=0よりx=y=0

x^2 + y^2 - xy = yだったら
(x-(1/2)y)^2 +(3/4)y^2 -y=0
(x-(1/2)y)^2 +(3/4)(y -(2/3))^2=1/3
で
p=x-(1/2)y
q=y-(2/3)
とでも変数変換すれば
よく見る楕円の式


二次関数なので、(楕)円、双曲線、放物線、２直線の積、点
のいずれかになるので適当に変数変換すれば

>>329 ありがとうございました。

曲線Cをｙ＝−ｘで定義する。ｘの増加する向きをｃの向きとする。以下の積分を計算せよ。
∫C（１/(ｚ＾２−i））dz
お願いします。

関数ｆ（ｚ）は任意のｚ１、ｚ２に対し、（ｚ∈C）
ｆ（ｚ１＋ｚ２）＝ｆ（ｚ１）ｆ（ｚ２）
を満たし、かつｚ＝０でｆ（０）＝ｆ‘（０）＝１が成り立つとする。
ｆ（ｚ）を見出せ。（ｆ（ｚ）＝u（ｘ、ｙ）＋iｖ（ｘ、ｙ）の満たす微分方程式を解け）
日本が誇る天才数学者の皆さん、お願いします。

>331
部分分数分解した後、留数定理

３ｘ−５ｘ＋２の関数を微分するとどうなるんですか？

>>332
どうみても
f(z)=exp(z)

>>334
微分するまえに
式をまとめろ

質問まちがえました！
Ｙ＝Ｘ２乗−３Ｘ２乗＋２の関数を微分するとどうなりますか？

また質問まちがえました！
Ｙ＝エックス３乗−３エックス２乗＋２の関数を微分するとどうなりますか？

さっきの質問の答えは
Ｙ’＝３エックス２乗−６で合ってますか？

>>338
y = x^3 -3x^2 +2
y = 3x^2 -6x

>>338
しまた
y = x^3 -3x^2 +2
y' = 3x^2 -6x

∬(x-y)^2log(x+y)dxdyをお願いします。 （一応、被積分関数を口頭でいうと、ｶｯｺx-yｶｯｺﾄｼﾞﾙﾉ2乗logｶｯｺx+yｶｯｺﾄｼﾞﾙ） 積分領域は1≦x-y≦e,1≦x+y≦eです。

(314/315)^(1828/(250/25))*(1/2)
+
(314/315)^((1828*2-63)/(250/25))*(1/2)
+
(314/315)^((1828*3-63*2)/(250/25))*(1/2)^2
+
(314/315)^((1828*4-63*3)/(250/25))*(1/2)^3
+
(314/315)^((1828*5-63*4)/(250/25))*(1/2)^4
・・・・無限に続く・・・・・・・・＝A
これのAの値を求めたいんですけど無理ですか？

>>342
p=x-y
q=x+y
で変数変換するとよいかも

>>343
わかりにくいけど
等比級数のような気が

>>342
u=x-y , v=x+y とおく。 x=(u+v)/2 , y=(-u+v)/2 だから
dx dy = |∂(x,y)/∂(u,v)| du dv = (1/2) du dv
∬(x-y)^2log(x+y)dxdy
=(1/2)∬u^2 logv du dv
=(1/2)∫[1,e] u^2 du * ∫[1,e] logv dv
=(1/2)[u^3/3][1,e] * [vlogv-v][1,e]
={(e^3-1)/6} * 1
=(e^3-1)/6

なんで−と−かけると＋になるの。
そんなら＋と＋かけて−になったっていいじゃない！

>>329
二次関数は放物線しか表さんぞ。二次曲線だろ。

>>347
マイナスのほうが偉いから、プラス掛けるプラスはマイナスにはなれません。
でも、マイナス掛けるマイナスは欲張りなので、罰としてプラスに格下げされます。

基本的な問題で本当にすみませんがお願いいたします。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sct201.htm

ここ↑にのってる問題の『エ』なんですけれども、
解法を教えてください。

他の計算も良くわからないのですが、
コツみたいなのがあったら教えて下さい。
学生ではないので、薄い参考書片手にやっており、
解説が不十分でスムーズに理解出来なくて困っております。

>>350
普通に通分して整理して約分するだけ。

分母を（１−sinＡ）cosA で通分すると
分子がcosＡ^2＋(１−sinＡ)^2になって、
分子がcosＡ^2＋1−2sinＡ＋sinＡ^2
ここから先がどうなって2／cosＡ　になるのかが分かりません。。

>>352
(cosA)^2+(sinA)^2=1

三角関数で一番忘れちゃいけない公式

「一円玉がＸ枚あるこれを出来るだけ5円玉と両替すると、硬貨の総数は60枚だけ減る、さらに出来るだけ10円玉と両替すると、硬貨の総数は10枚になる。一円玉は何枚あったでしょうか？」のＸを求める式を教えてほしいんですが、ちなみに答えは77です。

>>354
1円5枚を5円に両替すると1枚になるので、硬貨の枚数は4枚減る。
60枚減ったのだから、15枚の5円玉に変ったってこと。

75円〜79円のどれか。
で、10円玉に両替すると、75〜79までどれでも
10円玉は7枚。5円玉は1枚。合わせて8枚。の総額75円
残りは1円玉で総数が10枚だから、1円玉2枚

よって77円

求める式っていうのは無いんですか？記号と数字を使ってとか。

>>356
公式至上主義。一番数学ができない人間の多くが示すタイプだな。

「それ以上でもそれ以下でもない」という言葉があります。
これを数学的に説明してください。

ごめんなさい。教えてください。気になるんです。

>>358
空集合です。

>>359
4[X/5]=60
X-4[X/5]-[[X/5]/2]=10

>>357
そんなことないだろ。ある問題を解いたらそれを一般化したいと思うのは普通じゃない？

>>362
話の一般化をしようという香具師と、楽に計算する方法を教えろという
香具師とでは異なる。

基本的には>>355を式になおせば済む話なのだから、>>354が前者ではなく
後者であるというのは明白。

xyz-空間の点と平面の距離について。
（１）完成平方のテクニックを使って求めよ。

（２）多変数関数の（偏）微分を使って求めよ。

という問題なのですが、まったく分かりません。
おねがいします。

343の問題はやっぱ無理ですか？
等比級数というのは何かわからないので今から調べてみます。
誰か343わかる方いましたらとき方教えてください。

代数の問題です
G=<g>を位数が１２の巡回群としたとき、
GにはGと異なる最大の部分群はあるか、否か？
Gと加法群Z/(12)は同型であるか、否か？

を調べよということです。
代数が苦手でちょっと辛いです。誰か頼みます。

>>366
教科書に必ず載ってる事柄から分かるから嫁。

>>367
うちの学校教科書使ってないんですけど・・・板書のみで。しかも分かり辛い。
お勧めの参考書があれば教えてください。

大学生の癖に「教科書」を国定教科書見たいな指定書のことと
思ってるヴァカﾊｹｰﾝ。

関数ｆ（ｚ）は任意のｚ１、ｚ２に対し、（ｚ∈C）
ｆ（ｚ１＋ｚ２）＝ｆ（ｚ１）ｆ（ｚ２）
を満たし、かつｚ＝０でｆ（０）＝ｆ‘（０）＝１が成り立つとする。
ｆ（ｚ）を見出せ。（ｆ（ｚ）＝u（ｘ、ｙ）＋iｖ（ｘ、ｙ）の満たす微分方程式を解け）

答えはすぐに分かるんですが、解き方が・・・

>>368
新数学講座「代数学」：永尾 汎 （朝倉書店）とか 数学選書「代数概論」：森田 康夫 (裳華房)
とか？

>>370
微分方程式作って解けって書いてあんジャン。

>>371
ありがとうです。
立ち読みして、いいほうで勉強してみます。

>>370
z1で微分
f′(z1+z2)=f′(z1)f(z2)
z1=0をいれてみる。

>>365
まず一般項を求めろ
250/25なんて計算しとけ
話はそれからだ。

C[n.r-1]:C[n.r]:C[n.r+1]=1:3:5のとき、n、rをもとめよ。
よろしくお願いします。

>>376
nCr = n!/{(n-r!)r!} なのは知ってるよね？

n=7,r=2じゃないのかな

たぶんあってる。
おれもそうなったから。

>>376
C[n.r]= (n!)/{(r!)((n-r)!)}

C[n. r-1]=　(n!)/{((r-1)!)((n-r+1)!)}=C[n.r] r/(n-r+1)
C[n. r-1]=　(n!)/{((r+1)!)((n-r-1)!)}=C[n.r] (n-r)/(r+1)
なので
C[n.r-1]:C[n.r]:C[n.r+1] = r/(n-r+1) : 1 : (n-r)/(r+1) = 1:3:5

3r = n-r+1
3(n-r)=5(r+1)

r=2, n=7

ありがとうございました。
もう１問お願いします。
(1) f(x)=cos^2 x のとき、f^(4)(0)　を求めよ。
(2) f(x)=sin2x･cosxのとき、f^(n)(x)を求めよ。
以上よろしくお願いします

(1) f(x)=(1+cos2x)/2
f'(x)=-sin2x
f''(x)=-2cos2x
f'''(x)=4sin2x
f''''(x)=8cos2x
f''''(0)=8

積分∫e^(-x)cosxdxを求めよ。
この問題をお願いします。　

>>383
i*∫ e^(-x)*sin(x) dx を加えて積分してその実部をとる。

G(x)=∫[a→x] f(t) dt とおくとき、 dG/dx=f(x)である。
これを利用して次を求めよ。
(1) d(∫[a→x^2] f(t) dt)/dx
(2) d(∫[a→x^3] f(t) dt)/dx
この問題をお願いします。　

>>385
合成関数の微分

(1)d(∫[a→x^2] f(t) dt)/dx = d(G(x^2)/dx=2xf(x^2)
(2)も同様

>>385
「G(x)=∫[a→x] f(t) dt とおくとき、 dG/dx=f(x)である」の証明と同様のことを
やるか、合成関数の微分をつかう。

利用せよという指定があるので
合成関数だろう

z=x/√(x^2+ y^2)をxに関する偏導関数を求めたいと考えてます。

z = x * (x^2 + y^2 )^(-1/2)
(uv)' = u'v + uv'を用いて
z_x = (x^2 + y^2 )^(-1/2) + x * ( (-1/2)(x^2 + 1)^(-3/2) * 2x )
を変形しても
z_x= y^2 / (x^2 + y^2)^(3/2)・・・（答）
にはならないのですが、いかがです？
どうしても、(x^2 + y^2 )^(-1/2)の部分である1/(√(x^2+y^2))が消えないのです。
皆さんどうなりましたか？
もし答のようになるのなら、どこが間違いなのか教えてください。

>>389
なりますが…

（ｘ＾２＋ｙ＾２）＾（−１/２）＋ｘ＊（−１/２）（ｘ＾２＋１）＾（−３/２）＊２ｘ
＝（ｘ＾２＋ｙ＾２）/（ｘ＾２＋ｙ＾２）＾（３/２）−ｘ＾２/（ｘ＾２＋ｙ＾２）＾（３/２）
＝ｙ＾２/（ｘ＾２＋ｙ＾２）＾（３/２）…（答）

>>390
うわっ！なりましたぁ！！！
消えないのではなく、『消す』のがコツなんですねぇ。
凄いなぁ。>>390
ありがとうございました。

>>391
喪舞が計算を途中で放っぽりだしただけだ。

32445*3235
おね

>>392
喪舞とは？

>>394
「お前」の2ch語。いちいち無駄レスすんな。

おもしろい。＠喪舞

>381
(2) まづフーリエ展開する.
f(x)=(1/2){sin(x)+sin(3x)}
f^(2m)(x) = (1/2){(-1)^m}･[sin(x)+{3^(2m)}･sin(3x)]
f^(2m+1)(x) = (1/2){(-1)^m}[cos(x)+{3^(2m+1)}･cos(3x)]
あるいは複素数を使って
f(x) = (1/2)Im[exp(ix)+exp(i3x)]
f^(n)(x) = (1/2)Im[(i^n)･{exp(ix)+(3^n)exp(i3x)}］か?

数学�UBの微分法・積分法に入るとき、数学�TAまたは数学�UBのここは絶対習得済みじゃないとダメ！ってとこはどこですか？
教えてください。例えば�UBだと先にベクトルをやってなきゃいけないですね？
ちなみに自分は、数学IAは二次関数・場合の数・確率・三角比はやってます。図形の計量はまだ砂上の楼閣状態ってかんじです。
平面幾何（平面図形）はまだ手をつけてないです。

>>398
特にないと思うけど

>>398
・多項式が自在に操れること。
（展開、因数分解、除法、等式・不等式の証明など）

・2次関数の理論
（方程式と根、直線と放物線のグラフなど）

・分数のしつこい計算力

この3つがあれば大丈夫。

πの小数部には、いつか必ず任意の数nが現れると聞きました。そこで問題です。
　.141592[65]32(以下略 <- 7桁目にn=65が現れた(このとき、n=任意の数、m=発見した桁数とする)

Q1　では、任意の数nがπの小数点部n桁目より小さい場所から現れる確率を求めてください。
　　このときπの小数部は、必要十分なだけ(n桁+数nの桁数)が用意されているとします。

Q2　πの小数部のm桁目(ただし、m<nの場合に限る)に任意の数nを発見できたとき、
　　そのmという数を新たなnとして、再びπの小数部からの発見を試みるとします。
　　これが成功する確率を求めてください。

お願いします。

すみません。Q2の再検索はQ1同様m<nのときにだけ成功とみなします……。

>>401
任意の数 n が（中略）現れる確率
なら、n=2 のとき現れないので 0 ってことになっちゃいそう。
それとも、確率を n の式で表して n→∞ を取れってこと？

(2)　は、発見できたときの条件付確率？

なんか問題が変だな

>>398
問題集で、極限の所を自力で解き続けるのが
まずは第一だと思うよ
それさえこえれば何の事は無い。
そういうところを手抜きしちゃうと
表面的な知識になって使い物にならんので

平面上の三角形ABCと点Pは3PA↑+2PB↑+PC↑＝0↑を満たしている。
(1)AP↑をAB↑とAC↑で表せ。
(2)三角形PAB、三角形PBC、三角形PCAの面積の比を求めよ。
この問題わかる方教えていただけないでしょうか？
お願いします。

Rの部分集合Sを次のように定義する
S={5n/4n+1|n∈N}
(1)Sの上限と下限を求めなさい
(2)Sに最大値・最小値があれば求め、なければその理由を説明しなさい
お願いします

>>406

(1)3PA↑+2(PA↑+AB↑)+(PA↑+AC↑)=0↑
-6PA↑=2AB↑+AC↑
AP↑=(2AB↑+AC↑)/6

(2)AP↑=(2AB↑+AC↑)/6
=(1/2)*(2AB↑+AC↑)/3
BCを1:2に内分した点をDとおくと、線分ADの中点がPである。

後は自分で考えれ。

「一般項がan=np^nで与えられる数列an(n=1,2,3…)に於いて、任意の自然数nに対してa1≦anが成り立つ為に実数pが満たすべき必要十分条件を求めよ。但し、必要ならば｜p｜＜1の時、n→∞ならばnp^n→0であることを用いても良い。」

マルチ

>>407
a[n]=5n/4n+1とすれば
a[n+1]-a[n]>0より単調増加列
よって下限、最小値はｎ=1のとき１
またa[n]は5/4に収束するので上限は5/4
だがこれを取るnは存在しないので最大値はない

Ｘ＾2−4Ｘ＋1＝0
これって、どうやると
Ｘ＝4±√4＾2−4/2
こうなるんでしたっけ？
すっかり忘れてしまいまして…

>>412
両辺に3を加えて左辺を因数分解

>>412
x^2 -4x+1=0
(x-2)^2 = 3
x-2 =±√3
x=2±√3

>>413>>414
どうもありがとうございます。
記憶が甦ってまいりました。
>>414
詳しく書いていただき感謝です。

>>409
a1=p
an=np^n
より
任意のnについて
p≦np^n (1)
が成立するのに必要十分な条件を求める。

p≦-1の時

3p^3 ≦ 3p<p
より(1)は不成立

p≧1の時
np^n≧np≧p
よりnの値に関わらず(1)は成立

|p|<1の時、
np^n→0　（n→∞)より
p≦np^n→0
で（１）が成立するためにはp=0であることが必要十分

よって、p=0, p≧1であることが必要十分

命題論理で、
A |- ¬¬(A∨¬A)　の証明ができません。おねがいします。

ちなみに
¬¬(A∨¬A) by ¬-I{
(x::¬(A∨¬A))[
⊥ by ¬-E{
x;
A∨¬A by …

から排中律の処理がわかりません。

>>417
マルチ

>>416
公に定義されてもいない指数法則を縦横無尽に使っていて元気でヨロシイ！（藁

>>419
どういうこと？

>>419
n=1,2,3…とあるから指数の範囲の話じゃないよね？
とするとpが実数ってことに対して言ってるのか？
しかし、｜p｜＜1の時、n→∞ならばnp^n→0である云々とあるから
これも当てはまらないし

例えば、４８と１２０の公約数は
１、２、３、４、６、８、１２、２４
であると。
この中で最大なものは２４であるから、４８と１２０の最大公約数は２４であると。

今、二本の数直線があります。（もちろん１単位ずつの区切りがあります）←意味分かるよね。
そのうちの一本は４８で点が打ってあり、もう片方は１２０に点が打ってあります。
４８で点が打ってある直線をＡ直線、１２０で点が打ってある直線をＢ直線と呼ぶ事にする。
で、歩幅を設定してやるんだよね。
３単位ずつ歩く事にすれば（歩幅３で歩く事にすれば）、Ａ直線で４８という点を通るし、Ｂ直線で１２０という点を通る。
だから、３は公約数だと。

まあ、ここまでは前置きなんですけど。

＜互助法手順その１＞
１２０を４８で割ってやる。すると、２が立ち２４が余りとして出てくる。
きちんと書いてやると、１２０＝４８×２＋２４
（余りがあるから手順その２へ進む。）
これは、まず４８単位ずつ歩く（歩幅４８で歩く）事にしたんですよね。
すると、Ａ直線の方はうまくいくと。うまく４８という点を通ると。（至極当然な事ですが）
でも、Ｂ直線の方がうまくいかない。二歩だけ歩いて９６という点で途方に暮れてしまう。
もう一歩あるけば、１４４という点に達してしまい１２０を通り過ぎてしまうから。

＜互助法手順その２＞
次に、４８を２４で割ってやる。
これは、あれですよね？歩幅を２４にしてやろうってことですよね？
まあ、ここでうまくいくんですよね、この場合。
だから、２４が最大公約数って事なんですけど、２４と４８の間の数ｘ（２４＜ｘ＜４８）の存在が気になるんです。
例えば３０は？って。飛ばしちゃっていいの？って。
４８が３０とかその辺の数で割り切れない保障は？って事なんです。
そりゃーこの場合数が小さいから、すぐ「割り切れるわけないだろ」って思えるんですけどね。

>>416
|p|<1の時、
np^n→0　（n→∞)より
×　p≦np^n→0

ここで聞いていいのでしょうか、大学の宿題わかりません。
教科名は計算理論。オートマトンとか扱ってます。

今回は
１、　正規表現とは何か、調べること
２、　３つの倍数となる２進数全体を正規表現で表せ
とあって、問１は本やらインターネットやらを調べてやったのですが、２がわかりません。
ヒントだけでもいいからアドバイスお願いします。ってか(；´д｀)答え教えてください

難問。

m, n(≧5), a_1, a_2, ……, a_m-1, a_mはすべて自然数とする。

<a_m, a_m-1, ……, a_2, a_1>m = Σ[1≦k≦m]a_k*k! (1≦k≦m, 0≦a_k≦k, a_m≠0)とおく。

n!を <a_m, a_m-1, ……, a_2, a_1>m で表せ。

１ｈかけた自分を卓越するような解答を、願います。

>>422
互助法の手順は
120と48の最大公約数を求めたい
↑
48と24の最大公約数を求めればよい
↑
48は24の倍数である。

という構造になっています。
要は、48と24の最大公約数を求めているので
24より大きな数字にはなりません。

aとbの最大公約数を求めるために
互助法では
a = mb+r (0≦r<b)
という式を使っています。
aとbの最大公約数をpとして
a=px
b=py
であれば xとyは互いに素ですが
r=a-mb=p(x-my)
でrもpを約数に持ちます。
r=pzと置けば
a=mb+r=p(my+z)となります。
yとzは互いに素です。
互いに素でなければ 1より大きな自然数qを用いて
y=q f, z=q gと置くことができ
a=pq(mf+g)となり、aとbはpより大きなpqを公約数として持ってしまいます。

y=√（1 - sin^2(x-π/2)） （-π/2 ≦ x ≦ π/2）のグラフ

の場合、

1 - sin^2(x-π/2)　を　cos^2x + sin^2(π/2)　に直して

y = √(cos^2x + sin^2(π/2))

になって、

x= 0のとき y = √2

x = -π/2 のとき y = 1

x = π/2 のとき y = 1

よって　山のような形のグラフになるってことでいいのでしょうか？

>>425
使っていいものがよく分からない
mやa_kは固定されたものなのか？
何を動かしていいんでしょう？

>>425
>・・、a_1, a_2, ……, a_m-1, a_mはすべて自然数とする。
と言っておきながら
>・・・、0≦a_k≦k, a_m≠0)とおく。
って、何だよ？
それに
>　<a_m, a_m-1, ……, a_2, a_1>m
って表現ﾏﾝﾄﾞｸｾ　（ry

>>416
指数法則調べてねぇ〜な！　ブォゲ！

>>425
マルチ

>>427
＞1 - sin^2(x-π/2)　を　cos^2x + sin^2(π/2)　に直して

↑ここが変

だ・・・だれか頼む・・・

>>432

1-sin^2x = cos^2x

ですよね？どこが違うのでしょうか？

次の指数方程式を解け。
6^x + 2^(2x+1)=3^2x
よろしくお願いします。

>>434
それで、そこからどうやったら

1 - sin^2(x-π/2)　が　cos^2x + sin^2(π/2)　になるの？
っていうか、なんでsin(π/2）のような値のはっきりしているものを
いつまでも直さず、sin(π/2)のまま置いておくのかな？
そういうことしてるから計算ミスもなかなか見つからないんだよ。

>>436

1 - sin^2(x-π/2)を分配法則で計算すると

1 - sin^2x + sin^2(π/2)

で

cos^2x + 1

じゃないのですか？

>>435
6^x+2^(2x+1)=3^(2x)　⇔　6^x+2*2^(2x)=3^(2x)　⇔　(3/2)^x+2={(3/2)^x}^2
⇔　{(3/2)^x}^2-(3/2)^x-2=0　⇔　{(3/2)^x-2}{(3/2)^x+1}=0　⇔　(3/2)^x=2
⇔　x=log2/(log3-log2)

>>416
pが負の場合が問題なんです。

>>437
ネタ？

だ・・・だれか・・・頼む
もう時間がないんだよおおおおおお

>>440

ネタじゃないので教えていただけませんか？

1 - sin^2(x - π/2)　= cos^2(x - π/2)

で

y = cos(x - π/2)

ってことでしょうか？

>>442
sin(x-π/2)=-cosx だぜぃ！
y=√[1-{sin(x-π/2)}^2]=√{1-(cosx)^2}=√(sinx)^2=|sinx| （-π/2≦x≦π/2）のグラフ

>>437
分配法則なんて成り立たないよ
三角関数は加法定理でばらすんだよ

>>437
1 = cos^2(0) = cos^2(0+0) を君の言う「分配法則」で計算すると

= cos^2(0) + cos^2(0) = 2.

>>403 後者です。Q1はnを含む式でお願いします。
Q2は、二回連続で一連の操作が成功(m<n)する確率でお願いします。
昨日から実際にやってみているのですが、Q2が成功したの見たことないです。確率がかなり知りたいです。

分配法則でできないことはわかりました。
>>443も間違ってるのでしょうか？

ABCDEFGHの８文字を無作為に1列に並べる時ＡはＢより左でＢはＣより左になる
確率はどうやればいいんですか？

>>448
平方根を取る時ってのは符号に気を付けないといけないよ

>>449
ABCDEFGHの８文字を無作為に1列に並べる時の全くみあわせの数は8!。
うちＡはＢより左でＢはＣより左になるくみあわせの数は8!/3!。
(□□□DEFGHをならべて(8!/3!通り)□の部分を左から順にABCをうめていく。)
よって確率は1/3!=1/6。

>>449

ABCDEFGHの8文字を一列に並べる順列の総数で、
そのうち「ＡはＢより左でＢはＣより左になる」ような順列の数を
割ればよい。

>>447
言ってることがよく分からないけど
円周率は何か関係あるの？
円周率の小数点以下を最初から与えられたものとして
その数列に対して割合を計算したいのか、
乱数列に対してそういったものを求めたいのか？

>>450
では
y = ±cos(x - π/2)　ということでしょうか？

>>449
いまABCの文字は対等なのだから、
これら3文字がどういう順序で登場するか(3!=6通りある)は
すべて同様に確からしい。
よって求める確率は1/6 。

「一般項がan=np^nで与えられる数列an(n=1,2,3…)に於いて、任意の自然数nに対してa1≦anが成り立つ為に実数pが満たすべき必要十分条件を求めよ。但し、必要ならば｜p｜＜1の時、n→∞ならばnp^n→0であることを用いても良い。」
誰でもいいから助けて下さい！pは正とは限らないんです！

>>456
>>416は p≦-1の時まではやってあるよ

>>416の|p|<1の時、ってのは、p≧0の時しかやってないから

残りは、-1<p<0の時
p≦np^nが成り立つためのpの条件

>>454と>>444のどちらが正解なのでしょうか？
なぜsin(x-π/2)=-cosx になるのかよくわからないのですが

私もそこまでは解いていたんですが、上手く-1<p<0の時を絞りきれないんです。

数列{a_n}は、任意の自然数Nに対して
a_1+a_2+…+a_N = N(a_1+a_N)/2 を満たしている。
このとき{a_n}は等差数列であることを証明せよ。

と言う問題なのですが、何を証明 すればいいんでしょおか？。
これは等差数列の和の公式から明らか、としてはだめなんですか？。

>>460
＞等差数列の和の公式から明らか
それは、等差数列ならばあの式が成り立つ、ということであって
問われているのはその逆だろ。

>>461
えーと、よくわからにいのですが、
では何を証明すればいいのです？

寝る前にもう一度書いておきます。
>>454と>>444のどちらが正解なのでしょうか？
よろしくお願いいたします。ｍ(_ _)ｍ

>>463
もう一度書くけど
平方根を取る時ってのは符号に気を付けないといけないよ

次の極方程式で表される曲線を直交座標(x,y)で表せ。
r^2(7cos^2θ+9)=144

よろしくお願いします。

>>462
問題にあるように、「{a_n}が等差数列である」こと。

>>465
r^2(7cos^2θ+9)=144
⇔7(r^2)cos^2(θ)+9(r^2)=144
⇔7(rcosθ)^2+9(r^2)=144
⇔7x^2+9(x^2+y^2)=144
⇔x^2/9+y^2/16=1

>>464

±をつけることじゃないんですか？よく分からないのですが。。

>>466
「「{a_n}が等差数列である」こと。」を証明するには
何を言えばいいんですか？

>>468
中学校の教科書で、√の定義を再確認すること。

http://coolnavi.com/up/file16001/
ここの問題の

点Ｄを通り、ＢＦに平行な線を引き、ＡＣとの交点をＧとする。
ＢＤ：ＢＣ＝２：３より、ＦＧ：ＧＣ＝２：３
ＡＥ：ＥＤ＝２：１より、ＡＦ：ＦＧ＝２：１はわかったんですが、
それからＡＦが求められません。

ご教授お願いします。

>>467
ありがとうございました！

>>469
何を言うって、方法は色々あると思うが
漏れは最終的にa_n=a_1+nd（d:公差）の形になることを
導いて終わった。

それより、「公式から明らか」では駄目なことは
理解したのか？

(n-1)dの間違い。

>>459
-1<p<0の時
p≦np^n
すなわち
np^(n-1)≦1
となる条件を調べる。

n=1の時、いかなるpであれ成立
nが偶数の時、p^(n-1)<0となり常に成立
nが３以上の奇数の時
n=2m+1と置くと
(2m+1) p^(2m) ≦1
p^(2m) ≦1/(2m+1)
p^2 ≦ {1/(2m+1)^(1/2m)}^2
を調べることになるが

考えているm≧1において
1/(2m+1)^(1/2m)は増加関数であるため
m=1の所が重要で

p^2 ≦ 1/3

つまり
-1/√3 ≦p<0

曲線　x^4＋y^4＝１　上を点（x,y）が動く時の関数
　x^3＋2ｙ^3　の最大値最小値を求めよ

>>476
普通にy=〜に直して
入れて微分。

あと、x≧0、ｙ≧0で最大値を求めれば、最小値は反対側にあるんで

>>471
うまく表示されませんが何か？

>>460
N≠1 のとき
　　　　a_1+a_2+…+a_N = N(a_1+a_N)/2
−）a_1+a_2+…+a_(N+1) = (N+1){a_1+a_(N+1)}/2
　　　　　　　　-a_(N+1)={a_1+Na_N-(N+1)a_(n+1)}/2
⇔　(N-1)a_(N+1)-Na_N+a_1=0　⇔　(N-1){a_(N+1)-a_1}=N(a_N-a_1)
⇔　{a_(N+1)-a_1}/N=(a_N-a_1)/(N-1)
∴　(a_N-a_1)/(N-1)=(a_2-a_1)/1=a_2-a_1　⇔　a_N=a_1+(N-1)(a_2-a_1)
これは N=1 のときも満たすので、任意の自然数nに対して a_n=a_1+(n-1)(a_2-a_1)
ここで、a_2-a_1 は定数だから数列{a_n}は等差数列である。

ttp://winny.info/fileboard/files/img20030928013030.gif
何人？
だれかズバッと明快な答えを！

>>343
の問題について>>375で一般項を出せって言われたんですが一般項ってなんですか？
(250/25)=10です。25の部分は変えても使いたいのでそうしてましたがごめんなさい。

>>481
他板の俺様がexcelで計算したところ

0.532008144
に近似されることが分かった。

>>481
等比級数について調べたんじゃないの？
一般項も、一緒に載ってると思うのだけど

>>365
＞等比級数というのは何かわからないので今から調べてみます。

>>169
氏ね!！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>456=http://math.dot.thebbs.jp/p.cgi?1045491055.832
マルチポストは止めましょう。

>>486
ごめんなさい

602って簡単なんですか？

ちゃんと待ってたら
ここでも分かったのにねぇ

>>487
602=2*7*43ですが
この数字が簡単なものと思えるかどうかは
人それぞれじゃないでしょうか。

調べたのですが理解できず・・・・

高です。

AB＞AC である△ABCに於いて，辺BC上に点Pを，点B，点C，と異なるようにとる．
このとき，AP＜AB であることを証明せよ．

この証明は、
――――
仮定より，AB＞AC ．
ということは，∠C＞∠B ．
点PはCBの内分点であるから，CB＞CP ．
よって，AP＜AB
―――――
これでも問題ないですか？

曲面Z=1-√(x^2+y^2)の平均曲率を計算せよ。ただし(x,y)≠（0,0）とする。
この問題教えてくれる人いますか？

>>491
よってのところで
どういう事実を使っているの？
なんか循環してない？

解法がわからないので、教えてください。

０°≦θ≦１８０°のθに対し、関係式、sinθ＋cosθ＝１/２　（　2分の１）が成り立つ時、sinθの値を求めよ。

>>494
マルチはいけないと思います

>>495
もう片方のスレで答えてもらえなかったので・・・・ダメでしょうか？

正規表現を勉強し始めたばかりなのですが
■３つの倍数となる２進数全体を正規表現であらわしなさい
が解けません。
教えてください。

>>494
sinθ＋cosθ＝1/2
cosθ= (1/2) - sinθ
(cosθ)^2 = {(1/2) -sinθ}^2
1-(sinθ)^2 = (1/4) - sinθ +(sinθ)^2
2(sinθ)^2 -sinθ-(3/4)=0

t=sinθとでも置いて、2次方程式を解け

>>497
３つの倍数ってのは何？
正規表現って何？

とりあえず正規表現で検索をかければ分かるとおり
いろいろな場所で使われる言葉を、何の説明も無しにもってくるのはよくない

>>497
3つの倍数？
3の倍数となる数の2進表示、と解釈すればいいのか？

3次の整式P(x)が条件

（Ａ）P(x)の最高次の係数は１である。
（Ｂ）P(x)は(x+1)^2　で割り切れる。
（Ｃ）P(x)をx-1 で割った余りと、x^2+x-2 で割った余りは等しい。

をすべて満たすとき、P(x)を求めよ。

よろしくお願いします。

>>497
とりあえずアイデアだけ。
・100≡1 mod 11より、100を受け入れた状態=1だけ受け入れた状態、と考えられる。
・w∈{0,1}^*が3の倍数の2進表記ならw0*も3の倍数の2進表記。
・10101は3の倍数の2進表記

>>501
3次でAの条件があるわけだから
P(x)=x^3+ax^2+bx+cと置いて計算するくらいはやったんだろうな？

３の倍数という解釈で大丈夫です
正規表現とは、計算理論という授業でオートマトンなどを中心に扱ってきたので、この場合はオートマトンなどに関わってくるものです。
それを前提に調べたら「記号列の集合を表すための記述方法」のことだと理解しました。
正則表現とも呼ぶらしいです。
記号を使うのでしょうが、ここから先がわからなくて・・・

>>502
ありがとうございます。
しばらく考えてみます。

23 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 03/11/21 01:09
数学板でのこの記号は何ですか？→　^

×（かける）ですか？
新着レス 2003/11/21(金) 01:22
24 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 03/11/21 01:10
　　　　　　　　　　　　　 ヽ ＼
　　　　　　　　　　　／　＼ ＼　　／￣￣￣￣￣￣
　 　　　　　∧＿∧／　　　　￣ 　＜　俺を笑い死にさせる気か！この！
　　　　　　（；´Д｀）　　　　 i i i　　　 ＼＿＿＿＿＿＿
　　　　　 /　　　 ヽ ＿　　　i i i--､
　　　　 ./|　|　　 | |　　￣￣￣ |:::::|.
　　　　/　＼ヽ／| | 　　　　　　ﾉ__ﾉ..
　　　/　　　＼＼| |
　　 /　/⌒＼ し(メ　　　　.i i i　.　.
　／ ／　　　 >　）　＼　　ﾉﾉﾉ
/　/ 　　　　/ ／　 　 .＼＿　　ｻﾞｯｸｻﾞｯｸ
し'　　　　　（＿つ　　　/:::::/::...　　 /ヽ
　　　　　　　　　　； "ノ・ ./∴: ／ ）i　iヽ-､＿へ　　　　,ﾍ
　　　　　　　　　　'',, : ：―― /　/　i　i　i iヽ .￣ ﾞ― ノ　/
　 　　n_　　　　＿／；　　　 i　　.ノ / /ノ-'￣ ﾞ ― ､__ノ
　　_ノ　二二二､_（ _Д_　;）-ヽ＿ノ-'←>>23

>>475
1/(2m+1)^(1/2m)は増加関数であるため
とありますが、どうしてそういえるんですか？微分してもきれいな形にならないし。

>>502

はい、それでBとCから式が一つづつ出て、cが出たんですけど、
その後行き詰まってしまいまして・・・

ttp://maborosi.kobe-du.ac.jp/sugiura/soft/super/fsm.htm#sec2
(´д｀)ここで正規表現については大体調べたのですが・・・
２進数の３の倍数を全て、一つの正規表現の式で表せるんですよね。
うーん。。。

１．x^2002 を x^4-1 で割った余りを求めよ。
２．nを自然数とする。 x^2n+1 を　x^2-4 で割った余りを求めよ。

modを使うような気はするのですが、どう書いたらいいのやら・・・
お願いします。

>>506
1/(t+1)^(1/t)
のlogを取って

f(t)=-(log(t+1))/t
微分すると
f'(t)={(t+1)log(t+1) -t}/{t^2(t+1)}

log(3) > log e=1だから
t≧2の時
log(t+1)>1で
{(t+1)log(t+1) -t} >(t+1)-t=1
なので
f'(t)>0　ゆえに単調増加

>>507
できたところまで書きましょう

>>507
（B）の条件についてもう一度考え直してみ。

>>509
１．x^2002=(x^4-1)x^1998+x^1998=…
２．帰納法を使う

すいません。こっちでした。
http://coolnavi.com/up/file16001.zip

よろしくお願いしたします。

>>513
メネラウスの定理で検索しれ

つまり
31 ≡1 mod 3より、31を受け入れた状態=1だけ受け入れた状態
となるから、０〜３１くらいだけを考えればいいのかな。

>514
検索してみましたが、さっぱりです。

ＢＤ：ＢＣ＝２：３より、ＦＧ：ＧＣ＝２：３
ＡＥ：ＥＤ＝２：１より、ＡＦ：ＦＧ＝２：１
からどうやって導くのですか？

10進数なら３〜２７のあとに０＊(0が0回以上続く)って表すのですよね。
2進数の場合の３の倍数の見分け方がわからない･･･

>>501
A,Bより
P(x)=(x+1)^2 (x+a)とおける。

P(1)=4(x+a)

Cより、
P(x)=(x+2)(x-1)(x+b) +4(x+a)とおける。

Bに戻って
この右辺が(x+1)^2で割り切れる。

>>516
少しは考えろよ…
http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page11.html
の図にあるとおりに重ねてみれば
AF:FCが出るからさ…

>>517
2 mod 3.

>>520

この場合、2mod3が何の役に立つのでしょうか。
(；´д｀)馬鹿でごめんなさい。

>>515
>>502のアイデアの出し方が良くなかったが
それ以前に何か誤解してないか？

>>521
10進数の場合の3の倍数の判定法は知ってる？

スレ違いだとおもいますが、"平行"の記号はどうやってだすのですか？
スラッシュ２つのやつです。

>>523
mod3=0のときですよね。

>>522
２進数自体めったに使わないので、それを前提とした問題のコツとかがわからなくて・・

>>524
|| ： 縦棒二本が世界標準です。
// ： 日本語方言ならスラッシュふたつでOKです。

>>518

P(1)=のところで、4(x+a)のxに１は代入してはいけないのでしょうか？

>>525
・・・（ﾟдﾟ；） そうきたか・・・ 10 mod 3 を考えさせたかったのだけれど；

>>526
ありがとうございました。

￣￣￣＼:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼　　　　　　 ／
　 　 　　　l:::::::::::::::::::::::::;;:::ヘ::rv'ﾚ'､::::::::::::::::::ゝ　　　　／　　　　挨
　　答　　 |::::::;::vrﾍl/''"`"_,, ﾉ　､;;､ ''ヽ;:::::::::::!　　　　|　　　　 もう
　　え　　 ＼'' "　　 _,,..-=､''_　　>',=-､ ' i:::::::;!　　　　ヽ　 　　時間 　
　　を　　　　|　　 ／ ,rﾆ･L　　| { ':ﾆ･i,.　 |:::::l　　　　／　　　が
　　、　　 ／　　　 'i ,''≡'　　 |　i`＝= i　i;/l　　　　>　　　 な
　　た　 /,i　　　　　| !　　　r┤　i､　　J ,:､!,!　　　 |.　　　 　 い　
　　、　　ヽ,!　‐=､;､ | l　 , , ,`',,`''´,',　　〃 |i　　　　ヽ　　　　ん
　　頼　 r‐-`;-　 'ヾ;;''､ ,' , ',,;＝=＝; ' ,i/　l　　‐=､--'　　　　だ
　　む　 |ヽ__,i　　,　　 i! , ／r──-l!　i!　/;､_　　　｀`i 　 　
＿＿_／'´ i　', ' , ' ,　 |　''"￣￣￣　　!./ i;;;;;｀`''-､　｀`i 　　
;;;;;;;;;;;;;;/　　i　 `''-､, ', , ; , ' , ', ', ' ,', ' ,/'　 |;;;;;;;;;;;;;;;;;;`''-i
;;;;;;;;;;;;/　　　i　　,' , .`''ｰ- '　　　 ,. ‐'"/　　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾞー､

>>517
交互に足したり引いたりして、できた数が
3の倍数なら、もとも3の倍数だよ。

たとえば10010111なら、1-0+0-1+0-1+1-1=-1
つまりこの数は3の倍数ではない。
（奇数桁目を+、偶数桁目を-と計算すれば、余りがわかる。
つまり-1+0-0+1-0+1-1+1=1 なので、3で割った余りは1。）

まあどちらにしろ、これを受理するオートマトンをつくり、
それで受理される正規表現を考えることになる。
3で割った余りは012のどれかなので、状態数は3でいい。

問）ax^2 + bx + c = 0　(a,b,cは定数)　を満たすx(∈C)の解を求めよ．

x の解 などというものは無い。

×問）ax^2 + bx + c = 0　(a,b,cは定数)　を満たすx(∈C)の解を求めよ．
○問）ax^2 + bx + c = 0　(a,b,cは定数)　を満たすx(∈C)を求めよ．
○問）ax^2 + bx + c = 0　(a,b,cは定数)　の解x(∈C)を求めよ．

1/xのフーリエ逆変換はどういう形になりますか？
自分で計算してみたところ　間違っているような気がするので、
教えてください。
結果がわかったら計算しなおしてみるので、結果だけで構いません。

>>532
先生、a,b,c は定数だったら、H(ハミルトンの数体) の元や F_q (q 元体) の元
とかでもよかですか？

>>535
それは、まず、計算してないんだろうなぁと疑うのが、此処の第一の鉄則と
なっております。

http://www.shuzenji-net.co.jp/dolls/report/Bathing_Reina060803.WMV

「3.14159265358979323846」・・・
カッコ以降があいまいなため、以降20ケタ程教えて頂きたいのですが・・・

Machinの公式でpiを計算するプログラム組んだ方が速いと思うよ。

26433832795028841971693

>>497

開始
終了
┏━┓──1─→┏━┓──0─→┏━┓
┃.0 ┃　　　　　　..┃.1 ┃　　　　　　..┃.2 ┃
┗━┛←─1──┗━┛←─0──┗━┛
↑ .│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑ .│
└0┘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　└1┘

等差数列の和の公式、
Sn=(1/2)n(a[1]+a[n])
が導かれる過程を教えてください。
一般項を求める公式はすぐに理解できたんですけどこれがどうしても直感で理解できません。
ちなみに大学受験板には説明できるやつはいませんでした（全部参考書（しかも殆どGakkenのw）の丸写しでした）

>>541
ありがとうごさいます

>>543
こう見たらどうか？

Sn = n * (a[1]+a[n])/2

たとえば 3　5　7　9　11 13 の総和だったら、両端から
1つづつ取って (3,13) (5,11) (7,9) と考えると、両端の
平均である8が6個並んでるのと同じ事。

>>545
すっきり理解できました。ありがとうございました。

あと545さん。
こういうのって公式を見た瞬間に気づかなきゃいけないことですか？
それとも問題を解いているうちに自然と理解するものですか？
たとえばこの公式について、545さんのような説明をしている参考書も問題集もありませんでした。
ただ公式だけが書かれてありました。
これは瞬間に気づけるものなのかと思って。

>>400
感謝。
因数分解は，x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y) なども覚えとくべきですかね？
こういうの覚えるのって記憶の無駄遣いのような気がしてならないのです
なんか英単語の馬鹿暗記と同じ種類のような感じがしてしまって

５３８は裸の外人の女が風呂に入ってあがる動画

>>548
マジレスしとくとそんなもん覚えようとして覚えるものじゃない。
あほか

ａ,ｚを複素数とするとき、次の命題（※）が成り立つようなａ
の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。
（※）｜z｜^２＋２ａ（ｚ+１）＝０を満たすｚは存在しない。

はぁ・・・さぱーりわかりません

>>547
＞問題を解いているうちに自然と理解する

これ。
見た瞬間に理解するヤシは、天才か、または過去に
似たような事例を取り扱ったことがあるだけだよ。

(1-x)^2=p^2+q^2 　　ただしpとqは定数である

xの値を求めたいのですが因数分解がうまくできません

おねがいします

>>553
x = 1±√(p^2+q^2)

p^2+q^2=t とおく。
��1-2x+x^2=t
　��x^2-2x+1=t
　　��x^2-2x+(1-t)=0
　　　��x=[2±√{4-4*1*(1-t)}]/2
　　　　��x={2±√(4-4+4t)}/2
　　　　　��x={2±√(4t)}/2
　　　　　　��x={2±2√t}/2
　　　　　　　��x=1±√(p^2+q^2)
できた！！！！！！！！！！！１

＞５５０
じゃあその都度求めるんですか？
x^3+y^3 これをずーっと分解していってから。

>>556
好きなようにしろ。

>>556
x^3+y^3　= (x+y)(x^2-xy+y^2)
なら覚えている人はいるかも知れないが
x=-yを入れたら0になることは一目でわかるため
因数定理からでる

>>551
自分自身も自信がない解答なので品評会会長に評価していただきたいと思います。

与式を
α(z+1)=-(｜z｜^2)/2……実数……�@
と変形して、z+1=r(cosθ+isinθ)……�A
とする。右辺も、負の実数より、(cosπ+isinπ)を使って表す。
�Aより、｜z｜^2=(rcosθ-1)^2+(rsinθ)^2……�B
これらから、�@をaについて解くと、
α=-｛(r^2-2rcosθ+1)/2r｝cosθ+i｛(r^2-2rcosθ+1)/2r｝sinθ
となり、デカルト平面で考えると、r=0とr≠0で場合分けして
r≠0の時……（省略）……
y=-xtanθ　……�C
r=0の時、a=0……�D
よって、題意を満たすのは�C�Dで表せない領域であるから、0を除く虚軸上。

>>547
等差数列の和の公式で天才といえば有名な話
http://homepage2.nifty.com/hi-rose/ijinden/4gatu/0430.htm

>>555
(1-x)^2をばらすな馬鹿

>>535
自分で計算してみてどうなったのか書くこと

>>559
xの値域について
何か一言欲しい所だね

>>556
>じゃあその都度求めるんですか？
x^3+y^3でyを定数と思って、x=-yを代入すれば0になる。
だからx^3+y^3は因数(x+y)を持つ。
わざわざ覚えなくてもこれくらいすぐ思いつくだろ。
すぐ思いつかないようなら、センスがないと思ってあきらめろ

かぶった

>>564
きますた本日のｶﾞﾛｱ気取りさん！

ここはﾗｳﾝｼﾞじゃなかった。スマンw

可分なヒルベルト空間の、可算個の一次独立なベクトル
{e_i}i\subset N
を取ってきた時、
<e_1,u>=1
<e_i,u>=0 for i \neq 1
となるベクトルuは存在しますか？

存在するならそれをどうやって示せばいいでしょうか？

　　,,ｖ‐ｖ-/l＿　　(⌒)　
　　_「／￣　　く　　 /
　　lＹﾉﾉ/_ﾉl_ヽ)）
　　＜ｲ（ l　l ）l＞　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　＜|）'|l､"(ﾌノ|l　　＜　なんでもかんでもセンスの所以にしちゃいけないと思います！！！
　 　,(ヨﾘ<>o<>ﾘ'］　|　　中学生の頃のわたくしが一瞬で気づけたかというと・・・・あやしい！！！
　　|ト‐!］-ム- i'］l　 |　　わたくしもセンスがないのでしょうか...
　　ヽ_ﾉｖ＿＿l/ /　|　　やっぱりセンスですね！！！
.　 ﾉ［//‐─‐/_/､　 |　　それといいですか566さん！！！それはラウンジではなくヌ速の悪ノリ
　（ /E|, 　　(フlﾖ ＼ |　　というのですよ！！！！BAD SPEED PLAY というのです！！！
　,-|　El＿＿＿lﾖ　/ |　　ああ恐ろしい・・・・！！！！
└-＼｀＾＾＾＾＾＾´／　|　
　　　　　　　　　　　　＼

>>564
F=(cosx-cosy)
yを定数と思って、x=-yを代入すればF=0になる。
だから(cosx-cosy)は因数(x+y)を持つ。w

>>569
そんな弱気なまほろさんはいない。出直し。

>>570
因数分解を何だと思っているのですか？

因数定理を語るなら“整式”を省略するな、と？

>>570
cos(x)-cos(y)=(x+y){(y-x)/2!+(x-y)(x^2+y^2)/4!+....}
てな感じのことは成り立つんだけどな

>>570って、Weierstrassの予備定理に出てくる分解のよーな

ウホッ

>>498
ありがとうございました！！
実はおれもリアル厨房なんですけど、数学に目覚めました。
実はすごいのにジョーク飛ばしたりして爪を隠す、秋山ジンさんみたいな天才数学者になりたいと思ってます！
ありがとうございました！！

>>577
メジャーを志す野球少年がパンチ佐藤を目標にするような話だな

x<<1のとき　coth(x)=1/x + x/3 + x^3/45 + ・・・　と近似できます。

x<<1のとき　coth(ax)　はどういうふうに近似できるのですか？

>>579
coth(ax)=1/(ax) + (ax)/3 + (ax)^3/45 + ・・・　

質問はここに書いてよろしいのでしょうか
平行記号(//)はどのように出せばよいのでしょうか？

>>581
普通に//

>>581
此処はただのネタスレだが。
平行記号はそれでいい。ただしその記号は日本の初等数学教育における方言
で、世界標準は || と縦棒二つを書くそうだ。

>>581
質問はここに書いていいよ。
質問スレであることは
ログ見て貰えばわかるから。

どうしてもちゃんと出したい人はどうすればよいのですか

>>585
ちゃんと出したいってどういう意味？
//　のどこに不満があるの？

>>585
標準の文字として存在しないから無理
個人的に出したいだけなら、自分で描いて外字登録とか

だれか統計学なんでもスレッドで質問に答えてくれませんか…？
人があんまりいないんで…
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068288283/

>>588
質問したいならageなきゃだめだよ。

>>577
せめてピーターフランクルを目指せ

>>577
秋山じんなんて終わってるぞ。絶対天才じゃない。

電話でうざい勧誘とか身に覚えのない督促とか来たら、
初め必死に話聞く格好とって相手に『カモ』だと思わせる。
そしたらそのまま電話機放置してください。
相手は必死に話して１分くらい過ぎてから
｢もしもし、もしもし｣の連発。
そしてむかついて相手側から電話を切る。
この方法が一番有効です。
まだこの方法はあまり広まっていませんがみんながやれば
この手の裏の仕事は赤字続出！！
皆さんもこの手の電話は相手が電話切るまで放置してあげてください。
後この方法みんなに広めてね。

複素数平面上に0と異なる3点z_1、z_2、z_3があり、次の3つの条件を満たしている。
(1) arg(z_1)=arg(z_2)+120°
(2) 点z_3は2点z_1、z_2を通る直線に関して点0と反対側にある。
(3) △z_1z_2z_3は正三角形である。
問い
α=cos60°+isin60°とするとき、αz_1=pz_2、αz_2=qz_1+sz_2となる。
ただし、p=-|z_1|/|z_2|、q=|z_2|/|z_1|、t=1 （見難いですが要は絶対値です）
このとき、z_3=az_1+bz_2となる実数a、bをそれぞれ|z_1|、|z_2|を用いて表せ。

よろしくお願いします。

>>593
tって何？

>>594
すみません、間違えました。問題再掲

複素数平面上に0と異なる3点z_1、z_2、z_3があり、次の3つの条件を満たしている。
(1) arg(z_1)=arg(z_2)+120°
(2) 点z_3は2点z_1、z_2を通る直線に関して点0と反対側にある。
(3) △z_1z_2z_3は正三角形である。
問い
α=cos60°+isin60°とするとき、αz_1=pz_2、αz_2=qz_1+z_2となる。
ただし、p=-|z_1|/|z_2|、q=|z_2|/|z_1|（見難いですが要は絶対値です）
このとき、z_3=az_1+bz_2となる実数a、bをそれぞれ|z_1|、|z_2|を用いて表せ。

統計学の問題。
３００人の生徒の吸うg核の成績が、平均６５点、
標準偏差１２点で正規分布に近い分布をしています。
５０点から７０点までの生徒は何人くらいいると考えられますか？

>>596
　　　　　　 _,. -‐‐‐--‐‐‐--- ､ _
　　　　　　 　 ／　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　/ / / / l　| l i　l |　　　l　　　　　 　ヽ
　　　　 / / / |l　|　| l l　l ||　　　l　|　l　 ヾ､　 l
　　　　,' l |/| ||　|　|_l,,l__l　!|　 i　l|　l　l　　 l|　 l教科書読みましょう
　　 　 l ! l_,_l |l　'i´|l | |l |｀l |l　l|　l　|　l 　 ! ||　l|
　　 　 |l'"|,,_l｀|l　|　 ,;ﾃ=ﾄ､l ||　|l　|　|　|　 l | | | |
　　 　 |l_｣,;=､ |ﾄ､! '" i'_ﾉ;;ゞiﾄ|　|l ||　|l　|,　| | | | |,
　　　 ,|l　|,j {;i!　　　　ゞ心ｼﾘ'!　l| ||　|l　|,　|i |l l |i
　　　/|l　|l ﾄﾂ,　　　　｀=-' ｀ ﾄ､ |l ||　||　|　|l | | | !
　　 //l　l| ﾊ ´　　　　　　' ' ' |l ヾ､||　||　|　|ﾄ| ﾄ| |l
　　〃ﾉ /l　 ヽ. 丶　　　 　 　 ||　| ﾄ､ |ﾄ､ヽ.|ヾl |l ヾ､
　 /ノﾘ//l　//iヽ　　　　　　_,. |l　|l | ヽ|l ヽ､ﾄ､ヾ､＼ｰ-
　ノ//〃/ 〃 |l /ヽ_,. -‐、´　 ||　|l ﾄ､/ヾ､　＼｀ｰ-　　｀ﾞ'ｰ-､_
　ノ /／　/　 |l/　 |l//　 ＼　 |ﾄ､|ヽヾ　 /｀ｰ-　　　　　　　　　｀'ヽ、
　 ノ　/／　　ﾘ　　 lリ　　　 〉/ |l ＼/ヽ i　　　/　　　　　　　　 ／　ヽ
　　 ノ　　　 /　　　/　　　　|/　 　 /　　 l　　 l　　　　　　　　　　　　　ト､__________
　　　　　　ノ　　 ノ　　　　/ﾚヽ　 /　　　 l　　l　　　　　　　　　　　　___,,,　　　　丶ヽ

>>595
α(z_3-z_1) = (z_2-z_1)
z_3 -z_1 = α^(-1) (z_2-z_1)

α^(-1)z_2 とα^(-1)z_1を計算する。
αz_1=pz_2より

α^(-1) z_2=(1/p) z_1

αz_2=qz_1+z_2より

q α^(-1)z_1 = z_2 - α^(-1) z_2 = z_2 - (1/p) z_1

あとは、z_3=〜に入れてまとめれ

ｻｲｺﾛを何回か振って、出た目の数の和と積が共に偶数になったら
ｻｲｺﾛを振るのをやめることにする
ただし、1回目については偶数の目が出ればさいころを振るのをやめ、
奇数の目が出ればｻｲｺﾛを振り続ける
また、10回振っても終わらないときは10回でｻｲｺﾛをふるのをやめるものとする
このとき、4回以上ｻｲｺﾛを振り続ける確率

>>599
10回云々がなんのためにあるのかしらんけど
3回以内で終わる確率を考える
１回目　偶数なら終わり (1/2)

１回目　奇数なら継続
　２回目奇数でも偶数でも終わらない。

　２回目が偶数の時
　　３回目奇数なら終わり (1/2)(1/2)(1/2) = 1/8

　２回目が奇数の時
　　３回目が偶数なら終わり (1/2)(1/2)(1/2) = 1/8

よって３回以内に終わる確率は

(1/2)+(1/8)+(1/8)=3/4

４回以上降り続ける確率は1/4

G=｛1,2,3,4,5,6｝において、x,y∈Gのとき、x*yはxyを7で割ったときの
余りであると定める。
(1)　(3*5)*6,3*(5*6)を求めよ。
(2) すべてのa∈Gに対して、a*x=1となるx∈Gを求めよ。
(3)　１次方程式a*x=b(∀a,∀b∈G)がG内で唯一つの解を持つことを示せ。
以上よろしくお願いします。

(1) ぐらい小学生でもできるだろ

>>598
ありがとうございました！おかげで解けました！！
＞α(z_3-z_1) = (z_2-z_1)
は(z_3-z_1) = α(z_2-z_1)の間違いだと思うんですが、方針を汲み取って
自分でやってみたら出来ました！ありがとうございました。

>>601
(1)
(3*5)*6=1*6=6
3*(5*6)=3*2=6
(2)
(a, x)=(1,1), (2, 4), (3, 5), (4, 2), (5, 3), (6, 6)

(3)
(x*y)*z = x*(y*z)
x*y = y*x
が成り立つ。(←理由を考えてみてくれ

(2)の通り、aに対して、a*y=1となるyが唯一定まる。
a*x=b
y*(a*x)=y*b
(y*a)*x=y*b
(a*y)*x=y*b
1*x=y*b
x=y*b

>>503 正規表現ってのは、求める文字列の全可能性を簡素に網羅する手段だ。
.　任意の一文字(今回の課題では不要だと思う)
X*　文字Xが0個以上 という意味
Y+　文字Yが1個以上 という意味
Z?　文字Zが0個または1個という意味
[AB]+A*B　1個以上のAまたはB(AABBABAAB等)、0個以上のA、B という意味
(ABC*|DEF+)?　((文字A文字B文字Cが0個以上)または(文字D文字E文字Fが1個以上))が0個または1個という意味

参考になっただろ？

はい参考になりました。

>>559
>>563
xが実数全体を動くかどうかをどう評価したらよいでしょうか？

a_n = 1/√5 * (1+√5)/2 (n = 1,2,…) とおく。

（１）
a_n に最も近い整数 b_n を n の式で表せ。

（２）
a_n 以上の最小整数 c_n, a_n 以下の最大整数 d_n を n の式で表せ。

（１）は、b_n = 1/√5 * [{(1+√5)/2}^n - {(1-√5)/2}^n] だと。たぶん。
（２）は床＆天井関数がNGなのでお手上げ｡

何方か　完答して頂けませんか?（（１）も念のため……。）

>>608
a_n って定数列に見えるんだが・・・？

>>607
気を付けなければならないのは
xがrとθの関数であるってこと。
つまり、xを固定したとき、tanθがいくらでも動いて
yの値がどうとでもなるように見えるけど、
tanθが動くとxも動く（ｗ
そこらへん、変数を分離するなり適当な変数変換をするなりしないと
面倒なんじゃないかなぁ

>>610
私もそう思う。となるとやっぱり他の解法がいいのかしら。

考えてもわからなかったので、下の問題証明してもらえませんでしょうか？
sin４０°/sin８０°＊sin５０°/sin３０°＝1
電卓でやったら一応成り立ちました。よろしくおねがいします。

>>612
コイツは嘘をついている味だ・・・

>>612
積→和

>>612
sin４０°/sin８０°＊sin５０°/sin３０°
=sin４０°/sin８０°＊sin５０°×2
=sin４０°/(2sin４０°cos４０°)＊sin５０°×2
=sin５０°/cos４０°
=sin５０°/sin５０°
=1

>>615　さん
ありがとうございました。
>>615　さんの式を使うとhttp://www.geocities.co.jp/WallStreet-Stock/5773/mondai.html
これの問題を正弦定理とこの式だけでとけるようになると思います。

α,zを複素数とする時、次の命題(※)が成り立つようなαの存在範囲を複素数平面上に図示せよ。
(※)(｜z｜^2)+2α(z+1)=0を満たすzは存在しない。

>>617
マルチ？コピペ？

>>618
オレじゃないです。

α=-｛(r^2-2rcosθ+1)/2r｝cosθ+i｛(r^2-2rcosθ+1)/2r｝sinθ
=-{(|z|^2/|z+1|)(cosθ+isinθ)
サパーリなことを言ってるかもしれませんが、|z|^2/|z+1|の範囲だけ
調べればいいのではないのですか？

>>608
>a_n = 1/√5 * (1+√5)/2 (n = 1,2,…) とおく。

その予測されたb_n（フィボナッチ列）から察するに
本当はa_n=(1/√5)*{(1+√5)/2}^nなんだろう。

(1)
B_n=(1/√5)*[{(1+√5)/2}^n-{(1-√5)/2}^n]として
B_nが整数列であることと、任意のnで|(a_n)-(B_n)|＜1/2を示せば
b_n=B_nとしてよいことになる。

(2)
{(a_n)-(b_n)}の符号からa_nとb_nの大小関係を判別する。
nが奇数のとき、(b_n)-1＜a_n＜b_nを示して、c_n=b_n、d_n=(b_n)-1
nが偶数のとき、b_n＜a_n＜(b_n)+1を示して、c_n=(b_n)+1、d_n=b_n

(2)を一つの式で表したかったら
例えばe_n={1+(-1)^n}/2を使うと
c_n=b_n + e_n
d_n=b_n - e_(n+1)

x^2 + y^2 + z^2=1 , a^2 + b^2 + c^2=1
⇒-1≦ax+by+cz≦1 を証明せよ。
（x,y,z,a,b,cは実数とする。）
よろしくお願いします。

>>622
x、y、z、a、b、cは実数、x^2+y^2+z^2=1 , a^2+b^2+c^2=1 のとき
(ax+by+cz)^2=(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)-{(bx-ay)^2+(cy-bz)^2+(az-cx)^2}≦(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=1
∴　-1≦ax+by+cz≦1　(等号は bx-ay=cy-bz=az-cx=0 のとき成立)

まぁ　ケーリー・ハミルトンの不等式だけどね。

こししゆわるつじゃなかった？

>>624
仰る通りに御座いまする。
寝ぼけてた　ゴメン

>>622
3次元空間でのベクトルの内積を考えたら瞬時だろ？

>>619
じゃ、自分で調べれば？

ｎは正整数とする。Ｚの元の間に関係〜を
ｘ〜ｙ⇔ｘ−ｙがｎで割り切れる。
と定義する。関係〜が同値関係であることを証明せよ。
この問題をお願いします。

同値関係の定義を順に確認していくだけだが、何が分からんの？
反射律、対称律くらいはできるだろ。
推移律もx-z=(x-y)+(y-z)などとすればいいし。

原点、Ｏ、Ａ、Ｂの三転は複素数平面でいっぺんが正三角形をなす。また、P＝α＾2−2α、ｑ＝β＾2−2βとする。
｜ｐ−ｑ｜の最大値、最小値を求めよ。

複素数平面か…嫌な響きだ

>>630
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/225

>>626
こししゆわるつと内積は同じこと

一方が現れると、他方がもれなくついてくる

l(エル)を複素数平面上の直線z=t(1+i) (tは実数)、α、βを複素数とする。
ただし、点αはl(エル)上にないとする。
(1)α=iβまたはα=β~(ベータバー）ならば、l(エル)上の全ての点zに対して|z~-β|/|z-α|=1
　であることを示せ。
(2)l(エル)上の全ての点zに対して|z~-β|/|z-α|=1ならば、α=iβまたはα=β~であることを示せ。
(3)l(エル)上の異なる2定点z_1、z_2があって
　(z_1~-β)/(z_1-α)=(z_2~-β)/(z_2-α)=γ（ガンマ）
が成り立つとする。このとき、l上の全ての点zに対し
　(z~-β)/(z-α)=γ
となることを示せ。また、γの値を求めよ。

昨日スルーされたんですが今日もよろしくお願いします。

>>635
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/190

l(エル)　l(エル)
l(エル)はリップのl(エル)

>>636
板が違うからいいじゃないですか。実はそこでも答え出てないんです。

･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･ｳﾜｰﾝ
まじめに考えてくれないよー

板が違えばマルチしてもいいのか。初めて聞いた。

>>640
マルチしたのはここの板で答えが出なかったのであっちの板でも聞こうと思ったんです。

向こうにはレスついてるな。
結局どっちで聞くのかはっきり汁。

>>641
で、どこまで考えたわけ？
まさか丸投げ？

>>568も教えて下さい

>>635
(1)から全部？？なのかい？

\subset
\neq

>>643>>645
(1)は昨日ひらめいてできました。(1)を後々使うのかもしれないので
一応問題文通りに書き写しました。
(2)からわかりません。よろしくおねがいします。

>>568
考えたいのは山々ですが、\subset とか\neqとか知らないし…

すみません

2行目
{e_i} iは自然数

5行目
<e_i,u>=0 が1以外の全ての自然数iについて成り立つ

という意味です

⊆とか⊇とか⊂とか⊃とか
≠とか…

>>650
ぉぃ。だめだろ。

∈

|

>>651
だめって何が？

>>868
今日、初めて夜鳴きやいってみた。
混むという噂を聞いてたから開店と同時に入ろうと思ったが甘かった。
１１時到着ですでに満員。でも端っこに座れてセーフ。
同じく、「すぐ無くなるよ」と聞いてた細切り肉入りを注文。
これは１１時１０分には売り切れてたｗ

ラーメンは良くダシの出た醤油味で美味しかったです。
お新香も美味しい。細切り肉の脂身がウマイ。
しかし中ライス２５０円って・・・これで儲けてるのかな。
山科区に越して来たんだけど色々有るね。
「天」、「金ちゃん」「名門」とか。次は金ちゃん逝ってみます。

細麺との相性が抜群の秘伝のスープを味わおう
夜鳴きや
ヨナキヤ
　
毎日深夜3：00から作りはじめる鶏ガラや豚の背脂などで
丹念に取ったダシをベースに、醤油味に仕上げた中華そばが人気。
焼豚とモヤシ、ネギのみと具材はシンプルなので、独特の歯ざわりが
秀逸な細麺とスープの味わいが存分に堪能できる。好みに応じて、
濃口などのオーダーにもこたえてくれる。

お店データ　駐車場あり ランチ
住所 : 京都府京都市山科区
営業時間 : 朝11:00〜夜6:00
定休日 : 第1・3日曜日,月曜日
交通手段 : JR琵琶湖線山科駅から
京阪バス26系統北大塚下車、南へ、左側すぐ。
徒歩1分 　 駐車場 : 11台

>>651
\subset は ⊂
\neqは　≠

武術の神と言われる亀仙人より強い天津飯でも歯が立たないドラムを瞬殺した悟空が8年修行して、
同じ位の強さのピッコロさんと二人がかりでやっと倒したラディッツと匹敵する戦闘力を持つ栽培マンを
あっさり倒した天津飯・ピッコロ等が束になっても敵わないナッパを悠々倒した悟空の2倍以上強いベジータが
かなりパワーアップしても全く相手にならない強さのリクームを一撃で倒した悟空が更にパワーアップしても、
それを半分の力で殺せるフリーザをあっという間にバラバラにして消した未来のトランクスでさえ
仲間と束になっても敵わない人造人間17・18号に匹敵する強さを持った神コロ様でも敵わない程に
生体エネルギーを吸って強くなったセルと互角の16号を大きく越える17号吸収態セルを子供扱い出来る
精神と時の部屋パワーアップ後のベジータと随分差がある悟空でも勝てない完全体セルを
一方的に痛めつけることが出来るブチ切れ悟飯をも越えたベジータが命を賭けても倒せなかった魔人ブウが
更に凶悪になったブウと互角以上の戦いをしたゴテンクスよりも強くなった悟飯でも全く歯が立たない
ゴテンクス&ピッコロ吸収ブウが更に悟飯を吸収して強化しても全く歯が立たない

y=f(x)=4x^2 - 8x + 9　　( x∈［-2,1］)　の
逆関数 y=f(x)^(-1)を求めよ。逆関数の定義域、値域も明記すること。
よろしくお願いします。

ａ,ｚを複素数とするとき、次の命題（※）が成り立つようなａ
の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。
（※）｜z｜^２＋２ａ（ｚ+１）＝０を満たすｚは存在しない。

sin A=2/3のとき、cos A.tan Aの値、
cos A=2/5のとき、sin A,tan Aの値

なんか公式みたいなのがあったと思うんですが・・・見事に忘れてます。解説お願いします・・・。

>>661

sin^2(x)+cos^2(x) = 1
tan(x) = sin(x)/cos(x)

http://www.outwar.com/page.php?x=1725535

>>659
f(x)=4(x-1)^2 +5

-2≦x≦1の時
5≦f(x)≦41

x=4(y-1)^2 +5

x-5 =4(y-1)^2

2(y-1)=-√(x-5)
y=- {(√(x-5))/2} +1=f(x)^(-1)

定義域
5≦x≦41
値域
-2≦f(x)^(-1)≦1

>>607

>>559
y=-xtanθ
のθを固定する。　(

yとxの比が保たれるということは、
原点を通る、ある直線上のx,yだけを考えるということ。


x=｛(r^2-2rcosθ+1)/2r｝cosθ

は、rの連続関数である。
cosθ>0なら
r→∞の時 　x→∞
r→+0の時　x→-∞

これはy=-xtanθ上の点を全て表せている事を意味する。

cosθ< 0なら
r→∞の時 x→-∞
r→+0の時 x→∞

＞√112aが整数になるような自然数aのうち、最小の値を求める。

これってどうやるんすか？(；´Д｀)

>>620
（１）の結果を信じてくださるのは有難いのですが、b_n = 1/√5 * [{(1+√5)/2}^n - {(1-√5)/2}^n]であることは、
問題文にかかれていませんし、推測も難しいかと……。（１）だけですが､解答を掲載させてください。

先に､任意の自然数ｎに対して、命題" a_n = p_n+q_n√5 を満たす正の有理数 p_n, q_n が存在する｡"……………�@
が成立することを数学的帰納法で証明する｡
（�T）ｎ=１のとき
　　　a_1 = 1/2(1+√5/5) = 1/2+√5*(1/10)　であるから、p_1 = 1/2, q_1 = 1/10 が存在し、�@が成立する｡
(�U) n = k( k は自然数 )のとき、�@の成立を仮定すると､
　　　a_k = p_k+q_k√5 を満たす正の有理数 p_n, q_nが存在して、a_k+1 = (1+√5)/2*(p_k+q_k√5) = (p_k+5q_k)/2+(p_k+q_k)*√5/2　であるから、
　　　n = k+1のときも(*)を満たす正の有理数 a_k+1 = (p_k+5q_k)/2, q_k+1 = (p_k+q_k)/2, が存在する｡
　よって、(�T), (�U)より、任意の自然数ｎに対して､　�@が成立する｡（証終）

　�@より、数列{p_n},{q_n}は、p_1 = 1/2, q_1 = 1/10 p_n+1 = (p_n+5q_n)/2, q_n+1 = (p_n+q_n)/2 ( n = 1,2,…… )……………�Aで定められるから
　p_n+1-q_n+1√5 = (p_n+5q_n)/2-(p_n+q_n)*√5/2 = (1-√5)*(p_n-q_n√5)/2
　ゆえに、{p_n-q_n√5}は初項：p_1-q_1√5 = -(1-√5)/2√5　項比：(1-√5)/2　の等比数列で、p_n-q_n√5 = (-1)/√5*{(1-√5)/2}^n
よって、r_n = p_n-q_n√5　とおくと、　a_n = (1/√5)*{(1+√5)/2}^n = p_n+√5q_n r_n = (-1)/√5*{(1-√5)/2}^n = p_n-√5q_n

a_n + r_n = 2p_n, |r_n|<1/2　であることと�Aより、q_n = (2p_n+1-p_n)/5, q_n+1 = (p_n+1+q_n)/2　q_nを消去して、
　(2p_n+2-p_n+1)/5 = p_n/2+(p_n+1-p_n)/10
p_n+2 = p_n+1+p_n
　
ここで2p_n+2 = 2p_n+1+2p_nとすると、2p_1 = 1,2p_2 = 1　であるから、帰納的に2p_n( n = 1,2,…… )はつねに整数である｡
　a_n = 2p_n-r_n,　|r_n| < 1/2　より、　2p_n-1/2 < a_n <2p_n+1/2　となり、a_nに最も近い整数b_nは、
　b_n = 2p_n = a_n+r_n = (1/√5)*[{(1+√5)/2}^n-{(1-√5)/2}^n]

　(２)自分も未だだめぽ。何方か助けて下さい｡

ギャンブルのモンテカルロ法を証明してください。

>>662
うーん計算が消化しきれない・・・。

次の合同式を解け。
(1) 8x≡7　(mod19)
(2) 31x≡2　(mod13)
よろしくお願いします。

lim[x→±∞](x + 1/x)^x = e は用いてよいと仮定して、次の極限値を求めよ。
lim[x→∞]((2x-1)/(2x+1))^3x

>>666
√(112a) = √(16*7a) = 4*√(7a) なので a=7

>>670
(1)8
(2)3

668 名前：１３２人目の素数さん ：03/11/22 17:22
ギャンブルのモンテカルロ法を証明してください。

そんなの証明できるほど頭のいいヤシは２ちゃんに来ない。

G(x)=∫[0→3x] (t-1)(t-2)(t-3) dtとおくとき、
　dG/dx<0となるxの範囲を求めよ。
よろしくお願いします。

Sin[Pi/180]とCos[Pi/180]の値っていくつですか？
小数じゃなくて↓のサイトみたいなかんじでおながいします
ttp://www.gifu-nct.ac.jp/sizen/nakasima/trilist.htm

>674
微分すれば良いんじゃないの？

>>665
計算違っとる

x=｛(r^2-2rcosθ+1)/2r｝cosθ
= {(r-cosθ)^2 +1-(cosθ)^2} (cosθ)/(2r)
cosθ>0
r→∞の時 　x→∞
r→+0の時　x→∞
だ。放物線だからな。

これは、最小値は相加相乗平均を使うことにより
x= { r +(1/r) -2cosθ}(cosθ)/2 ≧ {1-cosθ}(cosθ)

cosθ<0の時も
最大値は
x≦ {1-cosθ}(cosθ)
になっとる

つまり、y=-xtanθの内 (-π/2<θ<π/2)
{1+cosθ}(-cosθ) <x<0, 0<x< {1-cosθ}(cosθ)
の部分が解？

>>677
×放物線だからな。
○分子が放物線だからな。

>>667
予測がどうこうって、そういうことじゃないんだけどね・・・。

そんなことよりも問題を解く以前の話で、
a_nの正しい式は何？

>>608ではnの式になってないんだけど
a_n=(1/√5)*{(1+√5)/2}^n
これでいいの？

ていうか模範解答を自分で持っているのに何が不満なんだ。
模範解答を読んでも意味がわからないのか、
>>620が理解できないのか、どっちよ。

あと、予測がつくつかないの話は
本来どうでもいいことなんだけど
一応説明すると、

B(1)=B(2)=1　B(n+2)=B(n+1)+B(n)
この漸化式を解くと
B(n)=(1/√5)*[{(1+√5)/2}^n-{(1-√5)/2}^n]

・・・という結果を知っている人ならば
a_n=(1/√5)*{(1+√5)/2}^nという式が与えられたときに
何をしたらいいか想像がつくわけ。

この漸化式の固有方程式の2根が
α=(1+√5)/2　β=(1-√5)/2　であって
|β|＜1なので|a_n-B(n)|=(1/√5)*|β^n|＜1/2

以上からB(n)はb_nの性質を満たすので
b_n=B(n)としてよい、と。

(2)は何がわからないのかわからない。
>>620は答えそのものだよ。

また同じことを書くと、
(1)の結果からa_nにもっとも近い整数がb_nとわかったと。
nによってa_nとb_nの大小関係がかわるのがミソ。
例えば、もしa_n＜b_nならばc_nはb_nそのもの。

a_n-b_n=(1/√5)*β^nであって、いまβは負なので
nの奇遇で符号が変わる（大小が変わる）ということ。

予測->証明が気に食わないのかも。ハミ出シ削リ論法など言語道断。

668 ：１３２人目の素数さん ：03/11/22 17:22
ギャンブルのモンテカルロ法を証明してください。

>>677
違うと思う。
cosθ>0でもcosθ<0そのθに対応したtanは実数全体を取りうる。677さんの議論から、tanを固定するとθに関係なくxは実数全体を動く（tanθ一つに対してcosが２つあるから）。
よって、結局y=-xtanθで表現できないのは虚軸上……かな？

http://www2.makani.to/akutoku/upload/dat/1069505233.jpg
↑
問）正四面体を、向かい合う辺の中点を通る直線の周りに回転させた時
の体積をa,xを用いてあらわせ。
お願いしまつ
周り出来てるのに一人わからなくて鬱だった…

ｙ＝√（１-ｘ^２）
単位円の上半分です。こいつの第ｎ次導関数って簡単な式で表せますか？
表せるとしたら、教えて下さい。お願い。

>>683
tanθは, 実数全体を取るけど
y=-xtanθ
のtanθは傾きね。

θに関係なくxは実数全体を動くわけではなく
θの固定により、

cosθ>0なら
x≧ {1-cosθ}(cosθ) >0
cosθ<0なら
x≦ {1-cosθ}(cosθ) <0　(cosθの符号に注意）

なので、y=-xtanθ上だけで見ると
0の近傍は、この区間に入りません。

tanθに対応するcosθは 2つあるように思えますがこれは、cosθと -cosθ=cos(θ+π)です。
なので、xが動ける範囲は
x≧ {1-cosθ}(cosθ) >0
と
x≦ {1-cos(θ+π)}(cos(θ+π))={1+cosθ}(-cosθ)になり
y=-xtanθの上全体を動けるわけではないです。

>>684
403:アクセス不可

22時〜2時は、一部アクセス制限をしています。アップロードは、常時可能です。
また、同時ダウンロード数が多いIPも制限しています。
２ｃｈからの直リンは、常時制限しています。２ｃｈ以外のスレッド掲示板からのリンクは制限していません。

アクセス制限の内容

* ファイルへの直接リンク（アップローダのページからクリックすれば、見れます）

>>685
簡単には無理

>>688
そうですか。では√（１-ｘ^２）の級数展開って無理ですかね？

>>689
フーリエ級数展開はどうだろう？

中３なんだけど
ｘ+１＝４
この方程式どうやって解けばいいの？

>>685=http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068762275/787=http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1069034436/134
マルチ三連発

>>690
やってみますです。

>>692
おれ二回しかカキコしてない。あとの一回は知らない。

>>685
簡単な式？

なにがどうなってんのか知らないけど>>551ならa=0はz=0で成立してしまうのでダメ。
a≠0のときa=r(cosθ+isinθ)とおいて
（※）｜z｜^２＋２ａ（ｚ+１）＝０を満たすｚは存在しない。
⇔|w+1|^2≠2aw (∀w)　　←w=-(z+1)とおいた。
⇔a≠1/2 ＆ a≠(1/(2w))|w+1|
⇔a≠1/2 ＆ a≠(1/2)λ(cosη+isinη)|1+(1/λ)r(cosη-isinη)| ∀λ>0 ∀η (←1/wを極形式にした)
⇔a≠1/2 ＆ a≠(1/2)(cosη+isinη)|λ+(cosη-isinη)| ∀λ>0 ∀η
⇔a≠1/2 ＆ r≠(1/2)|λ+(cosθ-isinθ)| ∀λ>0
　
そこで(1/2)|r+cosθ-isinθ| (λ>0)の値域をもとめればよい。
それは容易で結果は
｢f(λ)=(1/2)|r+cosθ-isinθ| (λ>0)の値域｣＝｢|sinθ|≦f＜∞｣。
つまりaのとりうる値は（極形式なら）
a≠0,1/2 ＆ 0＜r＜|sinθ|
という領域だと思うけど。

>>696
＞|w+1|^2≠2aw (∀w)　
＞⇔a≠1/2 ＆ a≠(1/(2w))|w+1|

この変形は、どうなってんの？

>>551　あらら　こんなの如何？(藁
|z|^2+2a(z+1)=0　−�@
これを満たす z が存在するとき
|z|^2=-2a(z+1)
a=0 のとき z=0
a≠0 のとき z+1=ta~　⇔　z=-1+ta~ (tは実数)　と表せて、�@へ代入すると
(-1+ta~)(-1+ta)+2t|a|^2=0　⇔　(|a|^2)t^2-(a+a~-2|a|^2)t+1=0
この2次方程式の判別式をDとすると、実数tが存在する条件は
D=(a+a~-2|a|^2)^2-4|a|^2≧0　−�A
ここで a=r(cosθ+i*sinθ) (0<r、0≦θ＜2π) とおくと
�A　⇔　(cosθ-r)^2-1≧0　⇔　1+cosθ≦r
よって求めるaの範囲は r≦1+cosθ つまり、Cardioid：r=1+cosθ で囲まれる領域である。

>>698　がっはははは　最後の行を訂正！
×　よって求めるaの範囲は r≦1+cosθ つまり、・・・
○　よって求めるaの範囲は r＜1+cosθ つまり、・・・

>>698
a=r(cosθ+i*sinθ) (0<r、0≦θ＜2π) とおくと

D=(2r cosθ -2|a|^2)-4|a|^2≧0
(r cosθ -|a|^2)^2 -|a|^2 ≧0
(rcosθ)(r cosθ-2|a|^2)≧0

になると思うんだけど

(2)　⇔　(cosθ-r)^2-1≧0
は、どういう変形？

ああそういうことか　>>700取り消し

悪くない。

>>698-699が正解だろうな

>>696はあまり読んでないけど変な所あるし
間違いだろう

スマソ。式変形の２行目以降２乗がぬけてた。
　
⇔|w+1|^2≠2aw (∀w)　　←w=-(z+1)とおいた。
⇔a≠1/2 ＆ a≠(1/(2w))|w+1|^2
⇔a≠1/2 ＆ a≠(1/2)λ(cosη+isinη)|1+(1/λ)r(cosη-isinη)|^2 ∀λ>0 ∀η (←1/wを極形式にした)
⇔a≠1/2 ＆ a≠(1/2)(cosη+isinη)|(√λ)+1/(√λ)(cosη-isinη)|^2 ∀λ>0 ∀η
⇔a≠1/2 ＆ r≠(1/2)|(√λ)+1/(√λ)(cosθ-isinθ)|^2 ∀λ>0
　
そこでf(t)=(1/2)|t+(1/t)(cosθ-isinθ)|^2=t^2+(1/t)^2+2cosθ (t>0)の値域をもとめればよい。
それは容易で結果は
｢f(λ)=の値域｣＝｢|1+cosθ|≦f＜∞｣。
つまりaのとりうる値は（極形式なら）
･･･
以下>>698さんの答えに同じ。

>>704
よくわからないんだけど
a≠1/2を別にする理由は？

>>705
もっとちゃんとかくと
･･･
⇔|w+1|^2≠2aw (∀w)　　←w=-(z+1)とおいた。
⇔|w+1|^2≠2aw (∀w≠0) ＆|0+1|^2≠2a･0
⇔a≠1/2 ＆ a≠(1/(2w))|w+1|^2
･･･
つまり式変形の途中でwをまとめるために両辺をwで割りたいので
(∀w)での不成立を(∀w≠0)と(w=0)での不成立にわけて前者だけ割り算して
式変形を続行したという意味。最終的にはまとまるみたいだけど。

1から1000までの自然数をすべて書き並べるとき、
６という数字は何個あらわれるか。

お願いします

>>707
勘で１００個

>>706
ますます分からない。

w=0はもともと
|w+1|^2≠2aw
を満たしている。

「aの値に関わらず」常に
|0+1|^2≠2a･0=0
だからだ。

で、a≠1/2はどこから出てくるんだい？

>>707
１〜１００までは、１１個。
１０１〜２００までも、１１個。
２０１〜３００までも、１１個。
６０１〜７００までのときだけ、１２個。
ってことで、
１１+１１+１１+１１+１１+１１+１２+１１+１１+１１＝１１１
答え１１１個

６０１〜７００までのときだけ、１２個。
６０１〜７００までのときだけ、１２個。
６０１〜７００までのときだけ、１２個。
・・・・・・

>>707
１〜１００までは、１１個。
１０１〜２００までも、１１個。
２０１〜３００までも、１１個。
６０１〜７００までのときだけ、１１２個。
ってことで、
１１+１１+１１+１１+１１+１１+１１２+１１+１１+１１＝２１１
答え２１１個

>>707
１桁…１個
２桁…9+10=19個
3桁…9*20+100=280個

全部で、300個

１の位に１００個
１０の位に１００個
１００の位に１００個
計３００個、じゃないの？

>>707
１桁…４個
２桁…19+10=29個
3桁…9*40+300=280個

全部で、万個

>>709
ああ、ゴメンw=0を代入した式ときそこなってた。|0+1|≠2a･0は恒に成立しないね。
脳内で↓の左辺に0いれて右辺に1いれてた。
　
＞⇔|w+1|^2≠2aw (∀w)　　←w=-(z+1)とおいた。
＞⇔|w+1|^2≠2aw (∀w≠0) ＆|0+1|^2≠2a･0
　
書いてるとき脳内で計算した計算まちがいに気付かなかった････スマソ。

みなさまありがとうございます。
１から１００まで、単純にかぞえて
6,16,26,36,46,56,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,76,86,96
で２０ですね。

1から2000までの自然数の中で、
少なくとも１つは８という数字を含むものはいくつあるか。

お願いします

300個だった。０１２３４５６７８９から重複をゆるして３つならべた
リストをつくるとき６を使う回数だから(リストには０００がでてきて１０００が
でないけどこの２つには６がないから無視して)
当然０がでる回数＝１がでる回数＝･･･＝９がでる回数。計３０００文字あるので
６は３００回でる。
･･･一組３文字つかうのうっかりして１０００÷１０してた。０〜９９９なので０も１〜９と
同等にあつかえるから楽勝だとおもうんだけど。

>>716
それと言葉を正しく使うべき

|0+1|≠2a･0は常に成立している。
|0+1|＝2a･0は常に成立しない。

≠を使っての変形なのか、＝を使っての変形なのかの違い

＞|0+1|≠2a･0は恒に成立しないね。

これは
恒に|0+1|＝2a･0が成立してるね。
と言ってるのと同じ。

6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 106 116 126 136 146 156
166 176 186 196 206 216 226 236 246 256 266 276
286 296 306 316 326 336 346 356 366 376 386 396
406 416 426 436 446 456 476 486 496 506 516 526 \
536 546 556 566 576 586 596 606 616 626 636 646 656 66\
6 676 686 696 706 716 726 736 746 756 766 776 786 7\
96 806 816 826 836 846 856 866
876 886 896 906 916 926 936 946 956 966 976 986 996 \

数えたら、117個

>>721
消防はもう寝なよ

>>720
スマン。いろいろ間違ってたのはあやまるけどもう勘弁してよ。

def count6(n)
if(n==0)
return(0)
end
nn=(n-n%10)/10
if(n%10==6)
return(count6(nn)+1)
else
return(count6(nn))
end
end

sum=0
l=0
for n in 1..1000 do
c=count6(n)
if c!=0
l=l+1
if l==10
l=0
puts
end
end
sum=sum+c
end
puts
puts sum

結果
300

>>721
600番台は全てに6がありますので
省略せずに全部書いてください

>>707
1000を000として、000や001なども3桁の数とみなすことにする。
このとき3桁の数は合計1000個。数字は3*1000個出現する。
0,1,2,・・・,9の10種類の数字はそれぞれ均等に出現するので
6の出現個数は3*1000/10＝300個

>>686の
x≦ {1+cosθ}(-cosθ)
に(-cosθ)が付いてるのは
動経方向ではなく、x軸方向だからだな
って今更誰も気にしてないか（ｗ

　　　　 　　　　　　　　　　ノ 　　　　 ﾟ.ﾉヽ　 , /}
　　　　　　　　　　　　,,ｲ`"　　　　　､-' 　 `;_' '
　　　,-､　　_.._,,-''￣　　　　　　　　 (,(~ヽ'~
　）'~ 　ﾚｰ'　▒　　　　　　　　　　　 i`'}
　~つ　　　░▓▒░　 　　　　　　 　 |　i'
　／　　　▒▓█▓░　　　　　　　。/ 　 !
/　　　　　░▓▓▒　　　　　　 /},-''　,,ﾉ
i､　　　　　　　　,i'　_,,...,-‐-､/　　　 i
..ゝ　　　　　　　　<,,-＝=､　　　,,-,/
　)　　　　　　　{~''~>`v-''`ｰﾞ`'~
　{　　　　　　　 ﾚ_ﾉ
ノ　　　　　　　　　''

ずれ過ぎ(w

まぁ、趣向を変えてちょっとしたクイズだ

１円玉が（　　）枚あります。
これらを出来るだけ５円玉に両替すると
「硬貨」の総数が「６０枚減る」ことになりました。
さらにこれらを出来るだけ１０円玉に両替すると
「硬貨」数は「１０枚だけ」になる

（　　）に埋まる数字を答えよ

ガイシュツ

７７

あの数学の質問ではないのですが ここのスレで様々な問題に答えている
いわば数学のスペシャリストの方々にお聞きしたいことがあります。
1、どのような職についているか？
2、数学の勉強は一日どのくらいしているか？
3,、数学の力をつけるためにはどんな努力が必要だと思うか？　
4、趣味は？
5、勉強に手がつかないときどうするか？
6、平均睡眠時間は？

私は高校生なのですが数学ができる人をとても尊敬しています。私からしてみれば神の
ような存在の方々に私が疑問に思っていることを書いてみました。答えて頂けたら幸いです。

>>733
> 1、どのような職についているか？
大学生
> 2、数学の勉強は一日どのくらいしているか？
宿題のみ
> 3,、数学の力をつけるためにはどんな努力が必要だと思うか？
どんな努力でもいい。努力するかしないか
> 4、趣味は？
ゲーム制作。エロゲ。2ch。
> 5、勉強に手がつかないときどうするか？
ゲーム制作。エロゲ。2ch。
> 6、平均睡眠時間は？
８時間くらい

>>733
1.無職（フリーターとも言う）　2.してない　3.妄想すること
4.ない　5.寝る　6.約8時間
典型的ダメ人間ぽ

>>735
俺も似たようなもん

ProductLogって何ですか？教えて下さい、お願いします！

>>734-736はいつもハズレな解答or難しい問題はスルーばかりしている
数学板住人気取りなので>>733は見習わないようにね☆

1:大学生（SEで内定）
2:高校１，２年のときは週に３時間ほど。
　　高校3年のときは１日２，３時間。
　大学いってからは・・・・皆無
　ちなみに、自習時間（宿題含まない）
　まぁ、数学しか勉強してなかったわけですが･･･
3:高校生なら問題といとこう。わからんかったら調べよう
たまに、大学生がよむような本を読むのもいいかも
4:囲碁、オンラインゲーム
5:勉強しない。やる気がでるまでまつ
6:最近は12時間（死
　高校生のときは８時間

私も>>738に当てはまる人間

あっ、復活した

>>738
オマエモナー

>>738
＞いつもハズレな解答or難しい問題はスルーばかりしている
99％の数学板住人がこれに当てはまると思われ

>>737
z exp(z)=定数
の解が

ProductLog[z]

あ

>>741>>742
(　´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ
ハズレが必死だなｗｗｗ

>>745がどんな問題でも解いてくれるようです。

煽りに熱くなるな
俺達は目の前の問題を解いていけばいい
無理な物は仕方ない
仕方ないが、それでも自分のできることを
していくしかない

そうだそうだ

１＜α＜１６　　　y=-x2乗+2（log2α）x+log2β
（０≦x≦４）の最大値が５、最小値が−４となる定数α、βの値を求めよ。

よろしくお願いします。

1x2x3x4x5x6x7x8x9x10の積は？

>>749
y= -x^2 +2(log_{2} α)x + log_{2} β
p=log_{2} α
q=log_{2} β
と置く

1<α<16より
0<p<4
y=-x^2 +2px+q=-(x-p)^2 +p^2 +q
最大値は
x=pのところ、 y=p^2 +q
p^2+q=5
q=-p^2+5
最小値は
0<p<2の時
x=4のところ、y=8p+q-16= -p^2 +8p-11= -(p-4)^2 -27 <-27
なので-4とはなるpは無い。
2≦p<4の時
x=0のところ、y=q= -p^2+5 = -4
p^2=9
2≦p<4を満たすpは
p=3
q=-4
よって、α=2^3=8, β= 2^(-4)=1/16

>>750
3628800

>>752
xはどこに消えた？

>>751
どうもありがとうございます。

10・n本の中にn本の当たりくじがある。
くじ３本を引き、少なくとも１本当たりくじがある確率を求めてください。

>>752
答えは3628800ではないようでが・・・

sardの定理の証明を読んでいてわからなくなりました。
R^nの部分集合Aが測度0であるとは、
任意のε>0について、開立方体の列Qn(n∈N)が存在して、
A⊆∪Qnで、Σ|Qn|＜εと出来ることをいいます。(|Qn|はQnの体積)
ここで、
Aを、ある閉立方体Q(r)に含まれているとすると、（一辺の長さがr)
任意のε>0について、開立方体の列Qnを考えたとき、
rを十分大きくすれば各QnがQ(r)に含まれるように出来るのでしょうか？
感覚的には出来ると思うのですが、いまひとつピンときません

>>755
10n本から3本引く組み合わせは

C[10n, 3]=(10n)(10n-1)(10n-2)/(3*2*1)

はずれ9n本から3本引く組み合わせは
C[9n, 3]=(9n)(9n-1)(9n-2)/(3*2*1)

一本もあたりを引かない確率は

{(9n)(9n-1)(9n-2)}/{(10n)(10n-1)(10n-2)}

少なくとも１本当たりくじを引く確率は
1-{{(9n)(9n-1)(9n-2)}/{(10n)(10n-1)(10n-2)}}

>>756
その問題がどういったところで出されている
どういう問題なのか説明しないと
どう答えていいのかわからんだろう。

クイズならラウンジへでも行ってくれ。

Z=f(y+ax)+g(y-ax)に対して偏微分
Zx=af'(y+ax)-ag'(y-ax)となるのはどうしてですか？
よろしくお願いします。

>>758
ありがとうございます！

lim[n→∞] [1-{{(9n)(9n-1)(9n-2)}/{(10n)(10n-1)(10n-2)}} ]
を求めてください

>>762
　｛（９ｎ）（９ｎ−１）（９ｎ−２）｝/｛（１０ｎ）（１０ｎ−１）（１０ｎ−２）｝＝｛９（９−１/ｎ）（９−２/ｎ）｝/｛１０（１０−１/ｎ）（１０−２/ｎ）｝
　　→（９/１０）＾３　（ｎ→∞）
を使えば解けるだろう？

>>760
この場合、ｘによる偏微分は、ｙを定数と思って単にｘで微分するのと同じだからだ。

>>763
読みづらい。見づらい。氏ね。

>>757
>Aを、ある閉立方体Q(r)に含まれているとする

>A⊆∪Qnで、Σ|Qn|＜ε

だから、Qnの一辺は ε^(1/n)より小さい。

ので、もし、Q(r)からはみ出したとしても、大きく見積もってさえ
ε^(1/n)もはみ出せない。

よって、はみ出しても、一辺がr+ε^(1/n)くらいの閉立方体で
覆うことができる。

「ProductLogって何ですか？」
という質問をしたら、
「z exp(z)=定数　　の解がProductLog[z]」
という答えを頂いたのですが、この“定数”っていうのがいまいち意味が・・・
定数って何なの？？どゆ意味？（もちろん“定数”という単語の意味はわかりますよ。）

>>766
なるほど！確かにそのとおりですね。ありがとうございます。

>>757
一次元ユークリッド空間で考える。
Ａ：＝｛０，１，２，…｝は、Ｑｎ：＝［ｎ−ε/３，ｎ＋ε/３］と置くことにより測度０であることが分かるが、
全てのＱｎをＱ（ｒ）に含まれるようにするｒ＞０は存在しない。

>>767
それ間違い。
正しくは、
z exp(z)=wの解がProductLog[w]だろ。
実数解だったかな？

>>767
http://documents.wolfram.com/v4-ja/RefGuide/ProductLog.html

>>770
よくわかりました！
z exp(z)=w　⇔　z＝ProductLog[w]
ってことすね。あと、書くときもいちいちProductLogって書くんですか？

>>771
ありがとうございます。

(A*sin(wt-kx))+(B*sin(wt+kx+d))

上式をXsinYの形に直すことってできるの？

いや合成波の問題なんだけどさ。

>>774
合成するだけだろ？

日夲語 しゃべれ　おまいら　バーカ

>>776
日夲語 おしえれ もまい ヴァーカ

>>777
日夲語って　何だ　もまい　ぱか！

>>776は俺じゃないぞ。

できれば途中経過教えてください。

宝くじの共同購入をして分配すると、同数量を個人購入した場合よりも収益率が下がりますよね？

途中経過教えれ　もまい ヴァーカ

>>778
>>776に訊いてくれ。

>>779
そんなこと思ってる香具師なんかオメーしかいねーって。

あーあ、マジうぜえわこいつら
つうか解けないからって文句言うのってアホらしくねーの？ｗｗｗ
あーくだらねー。しつけー馬鹿ばっかだｙここ

>>783
そのコピペ飽きた。

ここにいる奴馬鹿ばっか。死ねば？
生きててはずかしくないわけ？？wwwwwwwwwwwwwwwww

>>784
「飽きた」だぁ？調子こくんじゃねぇぞ偉そうに。この俺様のコピペを
飽きるなんざ100年早いんだタコ

>>785
しばらく見ないうちに、此処の煽りのレヴェルも落ちたね。
昔はもっと歯ごたえがあったものだけれど・・・。

偽者ばっか(w

>>786
少ない語彙で捻りのない文章、ご苦労様。

>>780

10人で買ってあたれば、当選金を10等分だけど
出資金も10等分されているので
収益率は等しい。

当たらなければ、0円だし。

必死な奴がいるぞ。誰か相手してやれ(ﾌﾟｹﾞﾗ

死ね・くたばれ・消えろ・失せろ・潰れろ・
馬鹿・あほ・間抜け・ドジ。 ポンコツ・
トンチキ・ガラクタ・クズ・ゴミ・カス・最低以下の下劣・
下等種族。 劣等種族・下衆野郎・腐れ外道・邪道・外道・
非道・ウジ虫・害虫・ガン細胞。 ウィルス・ばい菌・
疫病神・病原体・汚染源・公害・ダイオキシン・有毒物質。
廃棄物・発ガン物質・猛毒・毒物・アメーバ・ダニ・ゴキブリ・
シラミ・ノミ。 毛虫・蠅・蚊・ボウフラ・芋虫・掃き溜め・汚物
・糞・ゲロ・おりもの・糞虫野郎・ほら吹き。基地外・デタラメ・ハッタリ・
穀潰し・ろくでなし・ごろつき・ヤクザ者。社会の敵・犯罪者・反乱者
・前科者・インチキ・エロ・痴漢・ゴミ・シデムシ。 ゴミ虫・毒虫
・便所コオロギ・詐欺師・ペテン師・道化師・危険分子・痴呆・白痴。
魔物・妖怪・悪霊・怨霊・死神・貧乏神・奇天烈・奇人・変人・毒ガス
・サリン。 ソマン・マスタードガス・イペリット・クソブタ・ブタ野郎
・畜生・鬼畜・悪鬼。邪気・邪鬼・ストーカー・クレイジー・ファッキン
・サノバビッチ・シット・ガッデム。小便・便所の落書き・不要物・障害物
・邪魔者・除け者・不良品・カビ・腐ったミカン。土左衛門・腐乱・腐臭
・落伍者・犯人・ならず者・チンカス・膿・垢・フケ・化膿菌。 放射能
・放射線・鬼っ子・異端者・妄想・邪宗・異教徒・恥垢・陰毛・白ブタ。
ケダモノ・ボッコ・ろくでなし・ＶＸガス・ヒ素・青酸・監獄・獄門
・さらし首・打ち首・市中ひきずり回し・戦犯・絞首刑・斬首・乞食・
浮浪者・ルンペン・物乞い。 放射性廃棄物・余命１年・アク・割れたコップ
・精神年齢７歳・３審は必要なし。 不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、掃き溜め、吹き溜まり、塵埃、インチキ、居直り。 ふてぶてしい
、盗人、盗賊、残忍、残酷、冷酷、非情、薄情者、ガキ、クソガキ。
ファッキン、ガッデム、サノバビッチ、シット、ブルシット、ボロ
、ボッコ、妄信。 狂信者、有害物質、毒薬、猛毒、発ガン物質、
誇大妄想狂。 他人の悪口は山ほどほざくが反省は一切しないガキ根性野郎
、腐れ根性。 腐って歪んだプライドの持ち主、狭量、ボケ、ボケナス、
アホンダラ、たわけ、寄生虫。>>1は死ね・くたばれ・消えろ・失せろ・潰れろ・馬鹿・あほ・間抜け・ドジ。

>>791
わかった。必死な奴=>>791、ガンガレ。

>>791
俺はパス
粘着は嫌いだからな

君たち、醜い。
やめようよ！争いなんて！

でへでへ。俺かこいい

で、質問の答えはどうなったのでしょうか？

>>790
ところが、当選本数が一本以外のときは、共同購入して分配した時の収益率が下がったのです。微妙に。
シミュレーションはまだしていませんが。
当選本数増やすほど、ドンドン減っていくのです。
誤差ですかね〜。

>10人で買ってあたれば、当選金を10等分だけど
出資金も10等分されているので
収益率は等しい。
当たらなければ、0円だし。

780>>宝くじの共同購入をして分配すると、同数量を個人購入した場合よりも収益率が下がりますよね？

>>795
俺の方がかっこいいよヴァーカww

７７４たちも必死すぎ(w

ちょっとしつれい･････

理科大二部受験生の皆様へ
11月21日〜24日まで開催される理大祭にて、二部受験を希望しているのに赤本がない!!という声にお答えして、解答つき問題集を配布いたします。
冊子はインフォメーションセンターか３５４教室にて。（神楽坂キャンパスのみ）
二部希望者は今すぐＧＯ!
詳細は以下に載ってます。

http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/suuken2/guide/

もう教えてくれなくて良いです。

(A*sin(wt-kx))+(B*sin(wt+kx+d))

上式をXsinYの形に直すことってできるの？

いや合成波の問題なんだけどさ。

phase ずらせば？

(A*sin(wt-kx))+(B*sin(wt+kx+d))

上式をXsinYの形に直すことってできるの？俺必死です。
誰か教えれヴァカもまえヴァカ

(A*sin(wt-kx))+(B*sin(wt+kx+d))

上式をXsinYの形に直すことってできるの？俺必死です。
誰か教えれヴァカもまえヴァカ

ようやくこのスレの本来の姿に戻ったな。がんがれ>>774ども

ﾜﾛﾀ

いちぬけぴっぴ

もれも、もうこんなくだらねーことやめる。だから最初の質問も取り消す！

>>806
うまいことやったな。

∫e^(-x^2)dx　ってできますかね？

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

>>811
区間が０から無限だったら超有名だもまいヴァカ

>>813
そんなの知ってます。不定積分のときはどうかって聞いてるんです。

で、此処ってネタスレだよな？ 質問してもいいし、煽ってもいいし
荒らしてもいいんだよな？ >>1 には何も書いてないんだし。

あーあ、マジうぜえわこいつら
つうか解けないからって文句言うのってアホらしくねーの？ｗｗｗ
あーくだらねー。しつけー馬鹿ばっかだｙここ

>>814
原始関数は存在するよ。

>>816
だから、もうそれ飽きたって。

>>815
真面目に答えてください。本当に困ってるんです。

>>816は俺じゃないです。誰か質問に答えて下さい

>>819
判らなかったらどう困るのか、滔々と説明してくれたら答えを考えてやってもいいよ？

ちょっとしつれい･････

理科大二部受験生の皆様へ
11月21日〜24日まで開催される理大祭にて、二部受験を希望しているのに赤本がない!!という声にお答えして、解答つき問題集を配布いたします。
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二部希望者は今すぐＧＯ!
詳細は以下に載ってます。

http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/suuken2/guide/

>>816は俺です。本人です。誰か質問に答えて下さい

>>820
ログ嫁。

>>821
だまれもまいヴァカ、ヴァカ　ヴァカ　ヴァカ
これでよろしいでしょうか？