数学の質問スレpart24

l(エル)を複素数平面上の直線z=t(1+i) (tは実数)、α、βを複素数とする。
ただし、点αはl(エル)上にないとする。
(1)α=iβまたはα=β~(ベータバー）ならば、l(エル)上の全ての点zに対して|z~-β|/|z-α|=1
　であることを示せ。
(2)l(エル)上の全ての点zに対して|z~-β|/|z-α|=1ならば、α=iβまたはα=β~であることを示せ。
(3)l(エル)上の異なる2定点z_1、z_2があって
　(z_1~-β)/(z_1-α)=(z_2~-β)/(z_2-α)=γ（ガンマ）
が成り立つとする。このとき、l上の全ての点zに対し
　(z~-β)/(z-α)=γ
となることを示せ。また、γの値を求めよ。