分からない問題はここに書いてね１３８

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１３７
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066828015/

２ゲトーーーーーーーーーーーーーーーーーー

ぼるじょあ
前スレの問題解けるか？

このスレ…
住人が少なくなった数学板で
よく伸びるな

>>3
どの問題のことかにかによるYO！
前スレ>953-954なら>955でコメントした通りだYO！

ぼるじょあぁぁ
証明してくれ〜

糞スレ廃棄推奨派

この問題は素でムズいと思う。
★★★★★★★★★★★★★★★

　　次の極限値を求めよ.


lim[n→∞] ∫[0→nπ]｜sin nx｜/e^x dx

う〜ん

>>8
挟み撃ちで終了

>>10
やれるもんならやってみろ

>>8
問題は合っているのだろな？！

>>12
おう！何度も見直したぞ。
少し見難いかもしれんがこれで大丈夫だ。
縦線は絶対値記号だよ

>>11

sin(nx) なのに、積分区間は →nπ なの？

ぼるじょあうざいな

>>15
そうだよ

>>13　こんなもんすかね。間違ってたらゴメンな。（藁
まず、f(x)=∫(sin nx)e^(-x)dx として
f(x)=-(sin nx)e^(-x)+n∫(cos nx)e^(-x)dx =-(sin nx)e^(-x)+n{-(cos nx)e^(-x)-n∫(sin nx)e^(-x)dx}
　　=-(sin nx+n*coc nx)e^(-x)-(n^2)f(x)
∴　f(x)=-(sin nx+n*coc nx)e^(-x)/(n^2+1)+C (Cは積分定数)
したがって、
I[k]=∫[(k-1)π/n,kπ/n]|sin nx|e^(-x)dx={(-1)^(k-1)}∫[(k-1)π/n,kπ/n](sin nx)e^(-x)dx={(-1)^k}[f(x)][(k-1)π/n,kπ/n]
={(-1)^k}[n{cos(kπ)}e^(-kπ/n)-n{cos((k-1)π)}e^{-(k-1)π/n}]/(n^2+1)={(-1)^k}n[{(-1)^k}{e^(π/n)}-(-1)^(k-1)]/(n^2+1)
={n/(n^2+1)}{e^(-π/n)+1}e^{-(k-1)π/n}
∴　∫[0→nπ]｜sin nx｜/e^x dx=�納k=1,n^2]I[k]={n/(n^2+1)}{1+e^(-π/n)}�納k=1,n^2]e^{-(k-1)π/n}
　　　　={n/(n^2+1)}{1+e^(-π/n)}[{1-e^(-π)}/{1-e^(-π/n)}]
　　　　=π{e^(-π)-1}{1/(1+1/n^2)}{1+e^(-π/n)}[{1-e^(-π/n)}/(-π/n)}]→π{e^(-π)-1}*1*2*1=2π{e^(-π)-1}
∴　lim[n→∞] ∫[0→nπ]|sin nx|/e^xdx=2π{e^(-π)-1}

>>18
やっときたか！！・・・と思ったら
全然違います。俺と同じ間違いしてますよ

これはマジ超ムズムズ問題って誰かが言ってたよ。
積分をどう和にもっていって評価するかがポイント。
解法を書くのはムズかしいかもしれないから、
答えだけまず出してみ。解法はうｐしとくから

>>18
（藁

>>20
（藁

ちっ　みつかっちまったか！　今度はどうだ？！（藁
まず、f(x)=∫(sin nx)e^(-x)dx として
f(x)=-(sin nx)e^(-x)+n∫(cos nx)e^(-x)dx =-(sin nx)e^(-x)+n{-(cos nx)e^(-x)-n∫(sin nx)e^(-x)dx}
　　=-(sin nx+n*coc nx)e^(-x)-(n^2)f(x)
∴　f(x)=-(sin nx+n*coc nx)e^(-x)/(n^2+1)+C (Cは積分定数)
したがって、
I[k]=∫[(k-1)π/n,kπ/n]|sin nx|e^(-x)dx={(-1)^(k-1)}∫[(k-1)π/n,kπ/n](sin nx)e^(-x)dx={(-1)^k}[f(x)][(k-1)π/n,kπ/n]
={(-1)^k}[n{cos(kπ)}e^(-kπ/n)-n{cos((k-1)π)}e^{-(k-1)π/n}]/(n^2+1)={(-1)^k}n[{(-1)^k}{e^(π/n)}-(-1)^(k-1)]/(n^2+1)
={n/(n^2+1)}{e^(-π/n)+1}e^{-(k-1)π/n}
∴　∫[0→nπ]｜sin nx｜/e^x dx=�納k=1,n^2]I[k]={n/(n^2+1)}{1+e^(-π/n)}�納k=1,n^2]e^{-(k-1)π/n}
　　　　={n/(n^2+1)}{1+e^(-π/n)}[{1-e^(-nπ)}/{1-e^(-π/n)}]
　　　　=π{1-e^(-nπ)}{1/(1+1/n^2)}{1+e^(-π/n)}[{e^(-π/n)-1}/(-π/n)}]→π*1*1*2*1=2π
∴　lim[n→∞] ∫[0→nπ]|sin nx|/e^xdx=2π

>>23
遅れてゴメン
またもや答え違います

>>24
結局、答えは何なの？

答え

　　2/π


とある大学の二次試験に出た問題です。

ロックは人生だ？

解き方が分からないので教えてください。。
あと何故そういうふうに解くことができるのかも
良かったら教えて欲しいです。
どうかお願いします。。

自分頭悪いので出来れば噛み砕いて説明お願いします。。

２点（１，１）（４，４）を通り、かつ�I軸に接している放物線の
方程式を求めよ。

あらま　もう正解出しちゃったの？！
じゃ正解書いておくね。（藁
まず、f(x)=∫(sin nx)e^(-x)dx として
f(x)=-(sin nx)e^(-x)+n∫(cos nx)e^(-x)dx =-(sin nx)e^(-x)+n{-(cos nx)e^(-x)-n∫(sin nx)e^(-x)dx}
　　=-(sin nx+n*coc nx)e^(-x)-(n^2)f(x)
∴　f(x)=-(sin nx+n*coc nx)e^(-x)/(n^2+1)+C (Cは積分定数)
したがって、
I[k]=∫[(k-1)π/n,kπ/n]|sin nx|e^(-x)dx={(-1)^(k-1)}∫[(k-1)π/n,kπ/n](sin nx)e^(-x)dx={(-1)^k}[f(x)][(k-1)π/n,kπ/n]
={(-1)^k}[n{cos(kπ)}e^(-kπ/n)-n{cos((k-1)π)}e^{-(k-1)π/n}]/(n^2+1)={(-1)^k}n[{(-1)^k}{e^(π/n)}-(-1)^(k-1)]/(n^2+1)
={n/(n^2+1)}{e^(-π/n)+1}e^{-(k-1)π/n}
∴　∫[0→nπ]｜sin nx｜/e^x dx=�納k=1,n^2]I[k]={n/(n^2+1)}{1+e^(-π/n)}�納k=1,n^2]e^{-(k-1)π/n}
　　　　={n/(n^2+1)}{1+e^(-π/n)}[{1-e^(-nπ)}/{1-e^(-π/n)}]
　　　　=(1/π){1-e^(-nπ)}{1/(1+1/n^2)}{1+e^(-π/n)}[{e^(-π/n)-1}/(-π/n)}]^(-1)→(1/π)*1*1*2*1=2π
∴　lim[n→∞] ∫[0→nπ]|sin nx|/e^xdx=2/π

>>29
ほ・・・ほんとにそれでいいのか・・・？

うｐする必要なかったか・・・
さすが２ちゃんねらー・・・
また難問出すかな

ひきこもりが頑張ってます。みなさん感想をどうぞ
http://etc.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1064736601/421-

>>26
とあるって京大じゃん。その問題やっとことある。

>>30
自分の手と頭を使って確かめてみてね！

って、訂正箇所があー！　（藁
×　・・・→(1/π)*1*1*2*1=2π
○　・・・→(1/π)*1*1*2*1=2/π

東工大でも類題があった。

1から自然数nまでの素数全ての積をP(n)とおく。
その時
�捻(n)/n!は収束するか？
収束するとしたら値はいくつか？

>>36
それﾒｼﾞｰﾝスレででてた答えでそうにない問題じゃないの？
収束はするけど。

>>37
>収束はするけど。
示してくれ

受験数学で超難問出してやるから、範囲指定しろ。
二次試験問題腐るほどあるから出してやる

>>37
ﾒｼﾞｰﾝスレってどこよ？

>>38
π(x)=�納p:素数≦x]1とおく。素数定理よりπ(x)≦M x/logx (∀x≧2)をみたす定数M
がとれる。このとき
logP(x)
=∫[2-0,x+0]logxdπ(x)
=[logx･π(x)]^x_2-∫[2,x](1/x)π(x)dx
≦Mlogx･x/logx+∫[2,x](M/logx)dx
≦Mx+Mx=2Mx
よって�捻(n)/n!≦�覇^(2Mn)/n!≦e^(e^2M)。

>>40
これ
　
素数名人現る!!!
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049207247/118-135

ほぅ

ω=1/2{z+(1/z)}によって
|z-(5/12)i|=13/12　
はどのような曲線にうつるのか
教えてください。

>>39

















(ﾟ�听)ｲﾗﾈ

>>44
式が不明

ω=1/[2{z+(1/z)}]でいいんだね？

この問題お願いします

　　a(n) = ∫[0→π] (sin x)^n dx　とする.

　　lim[n→∞]a(n)　　を求めよ

>>47
0

>>44
とりあえず

(1/z)が何かを考えよう。
z+(1/z)は。。

ここにはかくなよ

>>48
解法はどうなんでしょうか？

>>44
楕円のようで楕円じゃない。

かくなってなにをだよ

>>51
ε>0に対し、
x=π/2を中心とする幅ε/2の部分の積分値はε/2以下。
それ以外の部分は、
sin^n((π/2)-(ε/4))<ε/2πとなるようにnを十分大きく取ると
ε/2でおさえられる。

>>47
a(2m+1) = ∫[0→π] (sin x)(sin x)^(2m) dx
= ∫[0→π] (sin x)(1-(cos x)^2)^m dx
= 0

a(2m+2) = ∫[0→π] (sin x) (sin x)^(2m+1) dx
= (2m+1)∫[0→π] (cos x)^2 (sin x)^(2m) dx (部分積分)
= (2m+1)∫[0→π] (1-(sin x)^2) (sin x)^(2m) dx
= (2m+1) (a(2m) - a(2m+2))

a(2m+2) = (1/(2m+2)) a(2m) → 0

>>52
ソフトこんぶ飴

>>54
ε-δ論法使われても高校生にはちょっと・・・

>>46
スミマセン、そうです。　ω=(1/2)(z+1/z) でも同じです。
>>49
は？　それって何か意味あるヒントになってるんですか？？　

>>46
あっ！　それは違います。ごめんなさい。ω=(1/2)(z+1/z) です。

>>57
y=1でとがったところをどうやって評価するか
っていう、大学の微積の問題だと思っちゃった・・。

>>44
|z-(5/13)i|=12/13
じゃないの？

球体のランプ傘の紙を張り替えようと思います。これは世界地図の多円錐図法みたいなものです。
参考はhxxp://www.asahi-net.or.jp/~fh7h-oot/Volun/vol2a/vol2a.html
このような三角形というかひし形の紙を作らないといけないのですが、この紙を作図したいのですが
その関数なんてあるの。ちなみに８分割にしたいのですが、わかる人お願いします。
（問題わかりますか？）

>>61
いや、|z-(5/12)i|=13/12だろう。

|(12/13)z - (5/13)i| =1
で
x = (12/13)zと置いた方がいいかもしれんけども

>>62
円錐じゃなくて角錐だから。
８角錐の台を作っていくだけじゃないの？

三辺の長さの和がＬである三角形の内で面積が最大のものを
ラグランジュ乗数法を用いて求めよ。
ということですが、偏微分を行う前の式が導けません。

長方形の場合なら２辺をa,bとおけばL=2(a+b)となりますが、
三角形の場合はどのようになるかをご教授ください。

>>65
ﾍﾛﾝ

>>66
四変数の関数I(x,y,z,λ)の極値を求めるって感じでいいの？

カメレスで申し訳ありませんが､前スレの>921さん､ありがとうございます。

>>65
マジで言ってるの？
釣り師でしょ？

既出ですが、レスつかなかったのでもう一度書きます。。

解き方が分からないので教えてください。。
あと何故そういうふうに解くことができるのかも
良かったら教えて欲しいです。
どうかお願いします。。

自分頭悪いので出来れば噛み砕いて説明お願いします。。

２点（１，１）（４，４）を通り、かつ�I軸に接している放物線の
方程式を求めよ。

じゅう軸ってなに？

>>70
x軸に接しているので

y= a(x-b)^2

とおける。
(1,1)を通るので
1=a(1-b)^2
(4,4)を通るので
4=a(4-b)^2

これを解く

>>72さん　ありがとうです。。
でもまだよく分からんです。。

誰かマセマティカ5をnyで流してくれません？

粘着ですいません。。
僕、明日学校で>>70の問題をみんなの前で説明しなくてはならないんです（汗。。
なのでもう本当に噛み砕きまくって教えて欲しいんです。。お願いします。
参考書も見てみたけど。。略して書いてあってよくわかりませんでした。。

>>70
�]（じゅう）軸ってなんですか？

>>70
�I（じゅう）軸って？

>>70
なんの問題？出典は？

>>74
4.0なら落としたけど、さすがに5.0はまだないね

「�]」を「じゅう」としか読めない奴も痛いなぁ〜（藁

>>80
ten と読んでやっても良いぞ？

そんなに苛めないでくださいな。。
『じゅう』でなくてＸです。
二次関数の問題です。

問題文はホントに正確？一字一句省略しないでうつすべし。

>>70
教室で説明か。
じゃ、思い切りダサくいこうな
放物線を y=a*x^2+b*x+c とおく。
(1,1)、(4,4)をとおるので
（１）・・・a+b+c=1
（２）・・・16*a+4*b+c=4
x軸に接するので
（３）・・・b^2-4*a*c=0
（１）、（２）、（３）を連立して解いて
a=1, b=-4, c=4 または
a=1/9, b=4/9, c=4/9
である。

>>82
『じゅう』でなくて『ばつ』？
何かの謎かけ？

>>85
全角のエックス大文字と思われ。

>>70
２点（１，１）（４，４）を通り、かつ�I軸に接しているので、
y=(x-2)^2とおける。

あとはこれを解く。

>>87
warata

>>87
１０軸とは？

>>87
センス悪ぅ〜

>>70　暇なので・・・
求めようとしている放物線の焦点をF(p,q)、準線は放物線がx軸に接することから d：ax+y+b=0 (a^2+b^2≠0) とおけて、
この放物線上の任意の点をP(x,y)とすると、点Pから準線dに下ろした垂線の足をHとして、定義により　
PH=PF　⇔　|ax+y+b|/√(a^2+1)=√{(x-p)^2+(y-q)^2}　
⇔　(x-ay)^2/(a^2+1)-2{ab/(a^2+1)+p}x-2{b/(a^2+1)+q}y+p^2+q^2-b^2/(a^2+1)=0　−�@
(1,1)を通るから {(1-a)^2-2ab-2b-b^2}/(a^2+1)+p^2+q^2-2p-2q=0
(4,4)を通るから {16(1-a)^2-8ab-8b-b^2}/(a^2+1)+p^2+q^2-8p-8q=0
�@の両辺をxで微分して
2(1-ay')(x-ay)/(a^2+1)-2{ab/(a^2+1)+p}-2{b/(a^2+1)+q}y'=0
x軸との接点を(r,0) とすると、(x,y)=(r,0) で y'=0 より
2r/(a^2+1)-2{ab/(a^2+1)+p}=0

・・・　ﾏﾝﾄﾞｸｾ　厭きた（藁
しかしおまいらマジですか？

しかし宿題を押しつけるとは>>70は許せんな。
まじめな話、学校の課題なんだから、自分でこなす事が大事なんだよ。

>>91
そうそう。軸がy軸に平行って仮定がないとﾏﾝﾄﾞｸｾｰ問題になる。でも>>70の問題文
どこにもそんなこと書いてないし。なんど正確にかけっていっても出典聞いても
返事しないし･･･

なるほど、軸がy軸に平行とは限らないのか。
中学数学しかやってないと先入観にとらわれる。

>>93
やたらマンドクセー発想だな・・・

>>75
参考書見て、どこが分からないかも考えずに
「よく分からない」で済ますような奴には、
どんな説明をしたところで授業で発表することは無理。

参考書ではなくまずは教科書を読むべし。

関数sinx〔-1≦x≦1〕の逆関数をf(x)とするとき、
f(x)の導関数を求めよ。
が解けません。
参考書や問題集に類題が載っていなかったのでお願いします。

>>97
逆関数の微分は、単なる合成関数の微分の応用。

>>97
y=sinx の逆関数を y=arcsinx と定義する
y=arcsinx → x=siny
dx/dy=cosy
dx/dy=√{1-(siny)^2}=√(1-x^2)

よって

　　dy/dx=1/√(1-x^2)

>>99
1=dy/dx*dx/dyを先に証明汁。

>>100
1=a*(1/a)

>>101
ん〜。 20点。

座標平面上を運動する２つの点ＰとＱがあり、時刻ｔにおけるＰの座標は
(cost,sint),Ｑの座標は(4-5cost,3sint)である。
（１）点Ｐ、Ｑがそれぞれえがく曲線を図示せよ。
（２）線分ＰＱの長さが最小となる点Ｐ、Ｑの位置を求めてください

最初の試行で3枚の硬貨を投げ裏が出た硬貨を取り除く。
次の試行で残った硬貨を投げ裏が出た硬貨をまた取り除く。
この試行を全ての硬貨がなくなるまで繰り返す。
試行がｎ回以上行われる確率を求めよ。
お願いします。

すいませんちょっと訂正です。最初の試行で3枚の硬貨を投げ裏が出た硬貨を取り除く。
次の試行で残った硬貨を投げ裏が出た硬貨をまた取り除く。
この試行を全ての硬貨がなくなるまで繰り返す。
試行がｎ回以上行われる確率q_nを求めよ。
お願いします。

>>103
おまえ・・・。移項するときは関連レスなどへのリンク若しくはやりとりの要約を
そえろや・・・。

>>105
q_n に関する漸化式が作れるが、それぐらいは自力で作れるやろ？

>>106
え？どういうこと？

自分なりの答えを書いておきます。
n-1回までで終了ことを考えるとn-1回の試行のうち少なくとも一回以上
それぞれの硬貨に裏が出ればいい。
一枚の硬貨がn-1回の試行で少なくとも裏が出る確率は
1-(1/2)^(n-1)
なのでそれぞれの硬貨が一回以上裏になる確率は
{1-(1/2)^(n-1)}^3なので
ｎ回以上続く確率は
1-{1-(1/2)^(n-1)}^3
これであってますでしょうか？

>>103
（１）
★Ｐについての方程式
　x=cost
　y=sint 　　　もうわかるだろ？
★Ｑについての方程式
　x=4-5cost
　y=3sint 　　　 同様に (sint)^2+(cost)^2=1 にぶちこめ
（２）
　(cost-4+5cost)^2+(sint-3sint)^2 の最小値を考える。
上式はcos 又は sin の二次式に直せる。
よって単純に -1≦cos 又は sin≦1 で範囲を抑えれば最小値出せるね。
最小値をとる時の cos 又は sin の値を出せば t の値がわかる。


　　　　　　　終了

　

>>106
前スレからだから
まぁいいんじゃない？

>>109
no bad.

>>84さんありがとうです。
先生がどこかの過去の大学入試問題の数字を変えた問題だそうです。
問題文は本当にそっくりそのまま写しました。

＞教室で説明か。
＞じゃ、思い切りダサくいこうな
＞放物線を y=a*x^2+b*x+c とおく。
＞(1,1)、(4,4)をとおるので
＞（１）・・・a+b+c=1
＞（２）・・・16*a+4*b+c=4
＞x軸に接するので
＞（３）・・・b^2-4*a*c=0
＞（１）、（２）、（３）を連立して解いて
＞a=1, b=-4, c=4 または
＞a=1/9, b=4/9, c=4/9
＞である。


（３）の式がどうやってでてきたのか分からないのと、
（１）（２）（３）をどの様に連立したのかがまだ分かりません。

>>113
おまえ・・・ちゃんと授業聞いてるのか・・・？
（３）の式がわかりませんなんて言ってたらヤバいぞ・・・

>>113
＞（３）の式がどうやってでてきたのか分からないのと、

a*x^2+b*x+cの判別式の重解条件。

＞（１）（２）（３）をどの様に連立したのかがまだ分かりません。

連立方程式の解き方を知らないってこと？

>>70です
大事な部分が潜ってしまったので
もう一度書きます。

（３）の式がどうやってでてきたのか分からないのと、
（１）（２）（３）をどの様に連立したのかがまだ分かりません。

教科書を読めば。。というのもごもっともですが、
教科書学校に忘れてきたアフォです。。（涙

>>116
じゃぁあきらめな
判別式の意味を教える優しい人が現れるまでね

>>116
「忘れてきた」は言い訳にすらならん。

>>110
最小となる点Ｐは(3/4,√7/4),点Ｑは(1/4,(3√7)/4)で合ってますか？

>>116
あのよぉ・・・この程度の問題で人を頼ってどうするのよ。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/index_m.htm
でも見て、自分で考えな

>>116
＞をどの様に連立したのかが
連立方程式に「どの様に」も糞もあるまい。

>>119
すまんすまん・・・
解法だけ軽く教えただけで解いてないよ。
でも答えが出たんだろ？大丈夫だと思う

lim[n→∞]1/n�納k=1からn]{1+(k/n)+(n/n+k)log(1+k/n)}
どう計算していいかわかりません。
お願いします。

>>119
すまん
解いてない
まぁ答えが出たなら大丈夫だと思うよ

書き込み失敗したと思ったら成功してた
俺ってアフォ

>>122
自信ないから解いてみてくださいよ。

>>126
ああ、ちょっと待ってろ・・・
こんな問題久しぶりだ・・・

>>126
自分の解答を晒して添削してもらうのが一番早いと思われ。

>>126
ﾏﾝﾄﾞｸｾ

>>126
あってるよ
おめでとう

>>130
ありがとうございます。うれしいです。

>>126
おめでとう。

>>123
lim[n→∞] (1/n)Σ[k=1〜n] [1+(k/n)+{n/(n+k)}log{1+(k/n)} ]

でＯＫ？　なら、
lim[n→∞] (1/n)Σ[k=1〜n] f(k/n) = ∫[0→1] f(x)dx
を使う。与式を (k/n) だけの式にすればいい。ほとんどなってるけど。
n/(n+k) = 1/{1+(k/n)} やからね。

>>131
いいえ
お兄さんになんでも聞いてみな

119の方がお兄さんだったりして

>>133
ありがとうございます。
それを使うと
∫[0→1](2+x+{log(x+1)/x})dx
となるんですが。
log(x+1)/xって積分できますか？

>>136
式が間違ってるよ
もうちょっと見治しなされ

>>136
log(x+1)/x じゃないべか？
そしたら log(x+1) を微分したら 1/(x+1) になり（ｒｙ

ミス　
log(x+1)/(x+1) の間違い

>>139
間違ってました！
けど1/(1+x)を積分したらlogが出てきて部分積分できないんですが・・。

>>140
A=∫(1/(x+1))log(x+1) dx
みたいに置いて
部分積分すると,Aの方程式になってたりする。

log(1+x)=y とおく
dy/dx=1/(1+x)
∫log(1+x)/(1+x) dx = ∫y dy
あとは log x の積分がわかれば
log(x+1) の積分もできるだろう

うそ
そのままyで積分できたね

>>116
y=a*x^2+b*x+c=a*(x^2+(b/a)*x) + c=a*(x+(b/(2*a)))^2 - (b^2)/(4*a) + c
=a*(x+(b/(2*a)))^2 + (b^2-4*a*c)/(4*a)
この放物線がx軸に接するとは、上の式の第2項[(b^2-4*a*c)/(4*a)]が0になること。
よって b^2-4*a*c=0になっていなければならない。

（１）（２）（３）を連立で解くには、（１）（２）から a、c を b で表し、それを（３）に代入すると
bの2次方程式が出てくるからそれを解いてbが得られる。

明日学校に行って教科書をよく読み上の意味を理解してくれ。
教室の前に出て説明してそれで終わり、
なんて程度で済ますようでは、終わりだぜ。
何が終わりかは分かってるよな。

>>113
あのさ
先生の出した問題を正確に書いているか？
>先生がどこかの過去の大学入試問題の数字を変えた問題だそうです。
>問題文は本当にそっくりそのまま写しました。
もし本当にそっくりそのまま写したのなら、>>91の計算をとりあえず途中まで書いてギブアップし、
例えば、x^2+2xy+y^2-8x-12y+16=0 (頂点(19/4,1/4)、対称軸：x+y=5、焦点(9/2,1/2)、準線：x-y=5)や、
x^2+2xy+y^2+8x-28y+16=0 (頂点(11/4,9/4)、対称軸：x+y=5、焦点(1/2,9/2)、準線：x-y=5) も条件に合うと書き、
「他にも沢山ありそうだし、先生、問題可笑しいですよね！　あっはははは　馬鹿じゃねぇーの？！」
って、言ってやれ！（藁

11月9日（日）は第４３回衆議院議員選挙の投票日です。
皆さん必ず投票に行きましょう！！

主要6政党のマニフェスト（政権公約）
http://www2.asahi.com/senkyo2003/manifesto/index.html

候補者一覧、選挙関連ニュースなど
http://www2.asahi.com/senkyo2003/index.html

初めて選挙へ行く方へ優しく解説！！
投票所での投票手順
http://www.senkyo.metro.tokyo.jp/touhyou/touhyou011.html
不在者投票の投票手順
http://www.senkyo.metro.tokyo.jp/touhyou/touhyou012.html

作成者より投票の薦め
今回の選挙は各政党が初めて、マニフェスト(政権公約）を掲げて戦う歴史的に意義深い総選挙です。
マニフェストとは政策の具体的数値目標・実行期限・財源などを明示する今までにない具体的な選挙公約。
これまでの選挙公約は曖昧で、約束が守られたのかどうか評価する事すら難しい物でした。
今回、各政党がマニフェストという形で具体的な国民との契約を掲げたことで、政権を取ればその遂行を求められ、
そして次の選挙の際には実績を評価される体制が整ったのです。今までのような曖昧さのない公約は、
実現出来なければ次の選挙で必ず厳しい評価を受ける非常に厳粛なものです。政治家の嘘はもう許されません。
政治、経済、社会、外交、さまざまな分野で難問が山積し、歴史の大きな曲がり角の中にあると言われる日本。
日本の新しい未来の選択にあなたも参加してみませんか？11月9日には是非お近く投票所にお出かけください。

※この文章を何処か別の電子掲示板に一人一回コピぺするか、お知り合いなどにメールして頂けると嬉しいです。

いいねー。

何が？

あのさ

マジでわかりません。どうか完全解答お願いします！！ここにいる人たちはすごく頭イイって聞きました。ほんとにお願いします。

f(x,y)は、Ａ＝[a,b]*[c,d] (-∞<a<b<∞:-∞<c<d<∞)で積分可能、
Ｂ＝[a_1,b_1]*[c_1,d_1] (a<a_1<b_1<b:c<c_1<d_1<d)とする。
このとき、fはＢで積分可能であることを示せ。

ほんとによろしくお願いします！！

可積分の意味も測度も指定されないのですか。

>>150
前後の文脈がわからんので何とも胃炎。
どういう状況でその問題がでてきたのか？

>>152さん
参考書読んでてこの問題にぶち当たりました。解答が略になっててわかりません。
お願いします。。。

前後の文脈がわからんのでなんとも胃炎

と書いてあるのが読めないようです。

騙されたと思ってここ見てみ
なかなか勉強になると思うよ
ttp://thebbs.jp/sum.html?0/up1/img/1067856903863974.jpg

ザ・掲示板・・・

>>155
詳細キボン。

>>155前後の文脈もｷﾎﾞﾝﾇ。

>>153
あの、何の参考書でどういう文脈なのかを言わんとさっぱりなんだが・・・
大学２年生にもなってそのくらいの説明もできんのか？
解答が略っちゅーより、おまえの質問の方の略が多すぎなんじゃないのか？

完全数を求める公式みたいなのってないですか？

ありません。

回帰式の傾きｂの検定ってどうやるんですか。
エクセルでやれますか？

>>154さん
すいませんでした。読めていませんでした。
参考書の問題そのまま書いたので文脈とか言われても私にはなんともいえません...
重積分の定義とからへんの問題でした。
わかりにくくてすいません。

>>159さん
解析の本です。言葉足りなくてすいませんでした。

>>161
あるような気が・・・

>>164
おまえ、ある意味スゲェ。

放物線y=x^2-3x+2を平行移動した曲線で、2点(1，1)(2，3)を通る、
二次関数を求めよ。
↑解らないよ〜助けてママン･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

>>167
おまえセンスあるぞ

y=x^2+bx+c　これに(1，1)と(2，3)をぶち込んで連立方程式を解く。

>>150です。
誰か適当（文脈がおかしいようなので）でもいいので証明書いていただけないでしょうか？
そこから理解するのでほんとにお願いします。

>>170
やっぱりアンタスゲェョ。
>>151-152に対して、一切意味のある返事してないってどうよ・・・。

＃ま、「文脈」という言葉は、拡大解釈して使われているのだけれどね。

>>167
y=f(x)をｘ軸方向にa移動すると y=f(x-a)
y軸方向にb移動すると y-b=f(x)

y=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
平行移動したものを
y-b=(x-a-1)(x-a-2)とおいて

(1,1)と(2,3)を入れる。

1-b=-a(-a-1)
3-b=-a(-a+1)

a=-1, b=1

>>164
>>170
正直、ここに誰かが適当な証明書いても、
理解できるとは思えない。

言葉が通じないんじゃ
どうしようもないわな

√を整数になおす計算式ってどうなんでしたっけ？
√４＝２　になるまでの過程
計算式ありましたよね？？

>>175
開平算で検索しれ

>>176
調べてみたんですが
ダメだ・・・・理解できんかった・・・・・・・・・・・＿|￣|○　

そうか。

ちゃんとした公式みたいのがないのが痛い＿|￣|○　

ちゃんとしたって？

　　　痛いとか言うな　　＼○
　　　　　　　　 　　　 　 　 　 |＞
　　　　　　　　　　　　　　　 |￣|
　　　　　　　　　　　 ＿|￣|○ .|

そういう問題なのか？

Ａさんの使っている携帯電話の毎月の利用料金は、その月の通話時間（分）
に比例した金額と基本使用料との和になっています。
４月の通話時間は３０分で、その月の利用料金は４２５０円でした。
また、６月の通話時間は５０分で、その月の利用料金は４７５０円でした。

この携帯の１分あたりの料金と、１ヶ月あたりの基本使用料を求めなさい。

この問題がわかりません。知恵を貸してください。

>>183

連立方程式を知ってるなら
30a+b = 4250
50a+b = 4750

知らないなら
４月と６月の差を考えると、２０分で５００円

★を基本使用料、■を1分あたりの通話料として
★■■■　　　　　4250円
★■■■■■　　4750円
だから■■が500円。

>>170
じゃ、適当に・・
Bの境界で区切られるAの細分のみ考えてもよく、
Bにおいて上積分>下積分とすると
A＼Bで上積分≧下積分より
A上でも上積分>下積分。
理解できなくても知らん。

ありが�dございました

え？

数列〔An〕があり、Σ〔k=1,n〕(-1)のk乗・（Aｋ）=2のｋ乗＋ｎ＾−１（n=1,2,3…）が成り立っている。このとき〔A1〕＝（ア）、〔A2〕＝（イ）である。
また、Σ〔k=1,2n〕（Ak）＝〔（ウ）のn乗-1/（エ）〕＋（オ）ｎ　（n=1,2,3…）である。
　この問題なんですが、（ア）＝-2、（イ）=5までは解けたんですが、後が分かりません。
どなたかお願いしまつ(ﾉд｀。)　　　

積分は面積であると学校で教わったのですが，
y＝x^2-2xを　0≦x≦3で積分すると　ゼロ　になってしまいます。
面積なのに何でゼロなのですか？

>>190
ｘ軸で面積が負になったりするからだよ
ｘ軸より下の曲線と、ｘ軸に挟まれる面積はマイナス

∫(x * e^(x^2))dx

これを解こうとしてるんですが、終わりがありません。
どのように解答しておけばよいのでしょうか？

すみませんでした。凡ミスでした。

>>192
x^2=tと置換

>>192は痴漢。

何だー？
ここは痴漢の巣窟かー？！（藁

d/dx{e^(x^2)}=2xe^(x^2)
∴ ∫xe^(x^2) dx = (1/2)e^(x^2) + C

えーと

t = x^2 とすると

dt/dx = 2x

dx = (1/2x) * dt

∫x * e^t * (1/2x) dt = ∫e^t * (1/2) dt

(1/2) * ∫(e^t)dt

(1/2) * (e^t) + C

(1/2) * (e^(x^2)) + C


なるほどーありがとうございました。

x³+y³=3axy
で表されるデカルト正葉線によって囲まれる部分の面積を教えて。

3列2行で与えられているベクトルが、それぞれA、Bとあるとする。
そのとき、A+Bの「一行成分全体の和」を求めよ。という問題があるのですが、この「一行成分全体の和」という意味は、どういったことを指しているのでしょうか。

一行成分を全部足したものじゃないの？

>>198
検索すればありそう

>>200
というと、
例えば、
a b c
d e f ←2行3列のベクトルA

g h i
j k l 　←2行3列のベクトルB

だとすると、
+b+c+g+ h + i

ってことですか？

なんでわざわざベクトルを二行にしてるの？

>>198
極形式になおして
r=(1/3a)sinθcosθ/(sin^3(θ)+cos^3(θ)) (-π/4≦θ≦π/2)、(3π/4≦θ≦3π/2)
で面積＝∫[θ:-π/4→π/2](1/2)r^2dθ+∫[θ:3π/4→3π/2](1/2)r^2dθ
あと積分するだけ。

>>203
すみません。行列という認識で構いません。
それぞれ、2行3列の行列式となっています。

+b+c+g+ h + i
は、a+b+c+g+ h + i
の間違いです。

前に書いた板で返答がなかったため、こちらにも書かせてもらいます。
固有値についての問題です。

直交行列Pの次数が偶数で、｜P｜＝ー１ならば、１はPの固有値であることを示せ。

どのような証明をしたらよいのかわかりません；；
よい証明方法がありましたら、お教えください。

マルチはやめよう。

>>205
二行三列の行列の行列式ってどうやって定義されているのかね。

>>206
マルチには本当は答えてはいけないのだが...

Pを直交行列（2m次）とする。
detP=-1⇔Pの固有値(一般には複素数）のすべての積が-１
Pの固有値の絶対値は1.
(∵Px=λx (x,x)≠0 (Px,P^tx)=(x,PP^t x)=(x,x)=λconj(λ)(x,x)=|λ|^2(x,x))
Pの固有多項式を考えるとそれは実係数であり、実係数の代数方程式の複素数
の解はその共役もまた解になるから、実固有値は±1,虚数の
固有値は適当なθi(i=1..n<m)を用いてexp(±θi)(i=1..n<m)と書ける。
これらの積を考えると非実数の固有値は偶数個でそのすべての積は1
残りの実固有値の数は、偶数個で積が-1であるから
すべてが-1であることは有り得ない。従って1を固有値に持つ。

>>209
吊ってきても赦されない。

>>209
ご丁寧にありがとうございました。
以後マルチをしないよう気をつけます…

次の２次遅れ系の減衰係数ζを求めなさい

G(s)=1/(s^2+3s+2)



どなたか教えていただけないでしょうか？
お願いいたします。

>>212
制御の教科書読めばか

>>211
>>212は何でも教科書があると思ってる、あほ
それはともかく、先ず板違いで、2chならば理系全般板か
機械・工学板かで聞くべき。
まぁここで聞いても答えが出るのは少し時間がかかる。
２次遅れ系の定義やら、減衰係数の定義がわかるのなら別だが。
（それわかちゃったら殆ど計算だけなんでしょうけど）

>>214
こんなのは制御の初歩だ
古典制御理論の基本的なやつだ
書いていない教科書はないといってもいいくらいだ

　　　　　 ,r;;;;ﾐﾐﾐﾐﾐﾐヽ,,_
　　　　,i':r"　　　　＋ `ﾐ;;,
　　　　彡　　　　　　　 ﾐ;;;i
　　　　彡　,,,,,、　,,,,､､　ﾐ;;;!
　　 　 ,ゞi"￣ ﾌ‐!￣~~|-ゞ,
　　 　ヾi `ー‐'､ ,ゝ--､' 〉;r' 　　
　　　　`,|　 / "ii" ヽ　　|ﾉ　　　
　　　　　't　←―→ ）/ｲ 　　　けしからんですね
　　　　 　 ヽ、　　_,／ λ、
　　　　_,,ノ|､　￣／/／/ ＼、
_,,..r''''" 　 |　＼`'／　 /　　　￣`''ー
　　　　　 |　 ／＼　 /

解き方がわからないのでお願いします。

【問題】
周の長さが60�pの長方形で、面積が144�p＾2　以上のものを作るとき、
長方形の縦の長さをｎcmとするとき、ｎの値の範囲はいくつになるか。

>>217
http://youchien.jpn.ph/cgi-bin/imgbd/src/1067983115746.jpg

sinx^2の積分の仕方を教えてください

>>219
部分積分して痴漢。

>>217
あほう？

>>219
sinx^2＝{sin(x)}^2，それともsin(x^2)？

公式nCr=n!/{r!(n-r)!}
を用いて
等式nCr=(n-1)C(r-1)+(n-1)Crを証明せよ

等式の右辺の二項それぞれに公式を適用して計算して整理すれば
等式の左辺に公式を適用した結果と
同じものが得られると思ったのですが、
そのやり方では得られませんでした。
どうやればいいですか？

2次方程式 X^2+(m-1)X+m+1の2つの解が整数になるように整数mを求めよ

って言う問題なんですが、バカな私には手が出ません‥ やり方を教えていただけたら助かります お願いしますー。

>>223
そのやり方で得られましたが、何か？

>>223
(n-1)C(r-1)+(n-1)Cr
=(n-1)!/{(r-1)!(n-r)!}+(n-1)!/{r!(n-1-r)!}={r+(n-r)}*(n-1)!/{r!(n-r)!}
=n*(n-1)!/{r!(n-r)!}=n!/{r!(n-r)!}=nCr

a+b+ab=2をみたす整数をすべて求めよ
お願いします。

(a+1)(b+1)=3

二次方程式x^2+Ax+B=0の解をa,bとする時
a+b,abの値を求めよ
これはどう解けばいいんですか？

(x-a)(x-b)=0
を展開汁

いろいろなパターンを試してはみたのですがうまくとけません。どなたかよろしくお願いします

次の連立方程式を解け

2X^2+Y^2=7XY+5
X^2-Y^2=4XY-1

>>225-226
有難うございました。
やっと理解できました。

>>230
どうして(x-a)(x-b)という式が出てきたのですか？

>>228
ありがとうございました。でもそのようになること、どうしてわかったんですか？

>>231
いろいろなパターンを試してみると最終的に解ける問題ではある。

少しすれ違いだが質問
バイトで家庭教師することになったんだが、新課程では数学�TAでは
数列はいらなくなってるんですか？

生徒用の参考書を見てたら数列がなくて焦った

>>231
こういうのは定数を消去するとうまくいくことが多い。
2X^2+Y^2=7XY+5　−�@
X^2-Y^2=4XY-1　−�A
�@+�A*5 より　7X^2-4Y^2=27XY　⇔　(7X+Y)(X-4Y)=0　⇔　Y=-7X or X=4Y
1) Y=-7X のとき　�@より　100X^2=5　⇔　X=±√5/10
　∴ (X,Y)=(√5/10,-7√5/10)、(-√5/10,7√5/10)
2) X=4Y のとき　�@より　5Y^2=5　⇔　Y=±1
　∴ (X,Y)=(4,1)、(-3,-1)

>>235
うーん 私にはできなかったのでやり方を教えていただけませんでしょうか?

>>237
(-3,-1)って？

>>239
ごめんね。(-4,-1) だよねぇ〜　

おお！なるほど！
みなさんありがとうございました！

すいません私の問題も解いていただけませんか？
宜しくお願いします！

2次方程式 X^2+(m-1)X+m+1の2つの解が整数になるように整数mを求めよ

m=3,-1

m=-1

m=-1だけだね。

すいませんが解法も教えていただけませんか？
ずうずうしくてすいません宜しくお願いします；；

m=7というのもあるが・・・

m=-1,7

>>242
イコールゼロが抜けてないか

x^2+(m-1)x+m+1=0　⇔　(x+m-2)(x+1)=-3

>>242
解と係数の関係から、2解をa,bと置くと
a+b=1-m
ab=m+1
よって、a+b+ab=2すなわち(a+1)(b+1)=3
これをみたす整数(a,b)=(0，2)(2，0)(-2、-4)(-4、-2)
したがって、m=-1，7

>>249
申し訳ございません！　抜けてました

皆さんどうもありがとうございます！
おかげで理解できました！

>>249
解じゃなくて根だったらよかったね。

次のベクトルの組は1次独立か1次従属か。

a=(0,1,-1,2) b=(1,2,-1,0) c=(2,5,-3,2)

お願いします(´・ω・`)

2(cosx)^2 + 3cosx + 1 = 0 の x を求める問題なのですが、

自分でやってみた結果、

(2cosx + 1)(cosx + 1) = 0

よって

cosx = -(1/2) , -1

になったんですが、xを求めるとしたら、

x = 120°, 180°, 240°

でいいのでしょうか？

0°≦x＜360°みたいな条件があたえられてるならそれでよさそ。

解決しました。(´ω`)

質問者はageるように。
気付かないから。

>>256

ありがとうございました。

粒子の角運動量のデカルト系座標系での３つの成分とその大きさを、
円柱座標r,φ,z、球座標r,θ,φを使って書き示せ。

うーん、どなたかわかる方よろしくおねがいします。

>>260
あららら
まさに教科書。（藁
甘ったれるな！

ベクトルa,b,c,dが1次独立のとき、次のベクトルの組は1次独立か1次従属か。

a+b , b+c , c+d , d+a

お願いします。。。

>>261
円柱座標では x=rcosφ , y=rsinφ , z=z
ってやつでいいんかのぅ？
もしよかったら、絶対値はってのはどうやれば・・・。

(a+b)-(b+c)+(c+d)-(d+a)

どなたか教えてください。

｢１より小さい分数（有理数）は勿論無限にある。
ただしこれは加算無限個か非加算無限個か説明しなさい」

対角線論法の一対一対応のやり方が検索しても理解できないのです。
文系オンナにもわかるようにお願いします。

>>263
日本語で書いてくれんと

>>265
加算無限個。
対角線論法関係なし。

ｘｙｚ空間において、点Ａは原点からスタートして、大中小三つのサイコロの出た目の
数だけ、それぞれｘ軸ｙ軸ｚ軸に平行に移動する。10回サイコロを振ったとき点Ａから
ｘｙ平面に垂線を下ろしその足をＨとする。三角形ＯＡＨの面積の期待値を求めよ。

これ教えて下さい

>>265>>267
× 加算：足し算
○ 可算：数えられる

>>264

ありがとうございます！

>>267さん
ありがとうございます！

可算無限個＝自然数の数と同じ大きさの無限大。ですよね？
可算無限個であることをどうやって説明したらいいですか？

>>271

(1/2), (1/3), (2/3), (1/4),(2/4), (3/4),　…

という列を作り、既約分数だけ取っていけば
(1/2), (1/3), (2/3), (1/4), (3/4), …

1番目の分数は 1/2
2番目の分数は 1/3
3番目の分数は 2/3

…

と、自然数と分数の１：１対応ができる。

ベクトルa,b,c,dが1次独立のとき、次のベクトルの組は1次独立か1次従属か。

a+b+c , b+c+d , c+d+a , d+a+b

答えは1次独立なのですが、求め方がわかりません…
ベクトルばかりですみません。

>>272さん
ありがとうございました！
「132人目の素数さん」が「132人目の素敵さん」に見えるくらい感謝してます！

>>273
一次独立の定義を確認してください。

>>272
(1/2), (1/3), (2/3), (1/4), (3/4), …

1番目の分数は 1/3
2番目の分数は 2/3
3番目の分数は 1/4

…

と、自然数と分数の１：１対応ができる。
だから、分数の方が１ヶ多いｗ

>>275
解けました〜！

>>277
アラシか？ｗ

>>278
違います。。。明日までの課題なんです…

A = { 5m + 7n | m ∈ Z , n ∈ Z }　とするとき
A = Zを示せ。（Zは整数の集合）

よろしくお願いします。

>>279
なるほど荒らしなのか。

数列〔An〕があり、Σ〔k=1,n〕(-1)のk乗・（Aｋ）=2のｋ乗＋ｎ＾−１（n=1,2,3…）が成り立っている。このとき〔A1〕＝-2、〔A2〕＝5である。
また、Σ〔k=1,2n〕（Ak）＝〔（ウ）のn乗-1/（エ）〕＋（オ）ｎ　（n=1,2,3…）である。
　ウ、エ、オが分からなくて困っています。階差を使うらしいのでつが…
2^n+n^-1=-(A1)+(A2)-(A3)+…+(-1)^(n-1)・(An-1)+(-1)^n・(An)
-) 2^(n-1)+(n-1)^-1=-(A1)+(A2)-(A3)+…+(-1)^(n-1)・(An-1)
2n+1=(-1)^n(An)
　こういった考え方を使うらしいのですが、ここまでで限界(ﾉд｀。)
本当に誰か助けてください(;´Д｀)

>>280
m=3, n=-2.

1=5･10+7･(-7)∈Aなのでn=5･(10n)+7･(-7n)∈A (∀n∈Z)

不定積分の計算です。

∫{x^(1/4)}/(1+√x) dx

置換を考えてますが、何をtとおけばよいのでしょうか？
お願いします。

>>283
>>284
A⊂Zはわかるのですが、A⊃Zは示さなくてもいいのですか？

>>286
お前の目は節穴か。

>>286
>>283,>>284はまさにそれを示しているだろうが。

>>285
ふつうにx^(1/4)=tとおくんじゃないの？

頂点Ｏ−ＡＢＣからなる三角錐があり、辺の長さはＡＣ＝ｂ、ＡＢ＝ｃ、ＢＣ＝aである。
さらにａ＝ＯＡ、ｂ＝ＯＢ、ｃ＝ＯＣを満たす時、この三角錐の体積をａ、ｂ、ｃを使って表せ。

大学受験板で見かけたけど誰も答えられなかった…

>>290
(1/(3√8))√((-a^2+b^2+c^2)(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2))

ウホッ

>>289
解けました。ありがとうございました

a,bをベクトルとする。
|(a,b)|≦|a||b|
の等号の成立条件。

よろしくお願いします。

>>294
cos(θ)=1.

基本的な問題で申し訳ありませんが
解き方がわからないのでお願いします。

【問題】
周の長さが60�pの長方形で、面積が144�p＾2　以上のものを作るとき、
長方形の縦の長さをｎcmとするとき、ｎの値の範囲はいくつになるか。

±がいるとおもう。

>>295
ありがとうございます。

|(a,b)|ってどういう意味だ？

おながいします。
ー次の関数の極値を求めよ。−
ｙ=ｘ＾4-4ｘ＾3+5

>>294
a=cb or a=0 or b=0

>>300
どう見ても　一次じゃないけども

>>300
一次関数ではないＹｏ。
ｄｙ/ｄｘ＝４ｘ＾３−１２ｘ＾２＝４ｘ＾２（ｘ−３）だから、ｘ＝３で極値ｙ＝−２２を取るＹｏ。

>>300
ー(ぼう)次 ってなんだろう。

禿しく遅レスでスマソ。
前スレの937さん、ありがとうございました。

ｘｙｚ空間において、点Ａは原点からスタートして、大中小三つのサイコロの出た目の
数だけ、それぞれｘ軸ｙ軸ｚ軸に平行に移動する。10回サイコロを振ったとき点Ａから
ｘｙ平面に垂線を下ろしその足をＨとする。三角形ＯＡＨの面積の期待値を求めよ。

これ教えて下さい

>>303
ありがとうございました。

>>299
内積の大きさ・・・・(?ω?)

>>308
内積の絶対値じゃないの？普通に

>>306
OA = √(x^2+y^2)
AH = z
S = △OAH = (1/2)*OA*AH

E(S)
= E((1/2)*OA*AH)
= (1/2)*{ E(OA)*E(AH) }

E(OA) は、36 通り調べて合計して 36 で割るべし
E(AH) は、6 通り調べて合計して 6 で割るべし

ふつうにシュワルツの平方根とっただけ

10回振るの忘れてた…

√が厄介だな。

というか、どう考えてもルートが消えないんだが・・・何か読み違いしてるかな

壮大なネタ。

次の極限値を求めよ（ロピタルの定理は不可）
lim[x→∞] {(3x+2)/3x}^(4x)

お願いします

lim[x→∞] {(3x+2)/3x}^(4x)
=exp(log(lim[x→∞] {(3x+2)/3x}^(4x))
=exp(lim[x→∞]log({(3x+2)/3x}^(4x)))
=exp(lim[x→∞]4xlog(1+(2/3x)))
=exp(lim[x→∞](8/3)･(3x/2)log(1+(2/3x)))
=exp(lim[t→+0](8/3)･(1/t)log(1+t))
=exp(8/3)

expって何ですか？

経験値

特急

＞＞317
まわりくどい

s^2+2s+2=a/(s+1-√3i)+b/(s+1+√3i)

のように部分分数分解したいんだけど
aとbの値が求まりません（ ´Д⊂ヽ
どうすれば・・・・・

>>321
では、まわりくどくない解法は？

>>322
は？

lim[x→∞] {(3x+2)/3x}^(4x)=exp(8/3)

>>321　じゃ　おまいやってみろよ（藁
って、>>317は収束確定値保証されているわけでもないのにlim等号で繋げる無神経は（藁

{(3x+2)/3x}^(4x)=[{1+1/(3x/2)}^(3x/2)]^(8/3)→e^(8/3)

（藁々

すいません、間違ってました

s^2+2s+2=a/(s+1-i)+b/(s+1+i)

の部分分数分解がわかりません・・・
aとbの値が出ない・・・・・・・・・・・・・

>>326　おっ　他人のことは言えねぇな（藁
【訂正】
×　→e^(8/3)
○　→e^(8/3)　(x→∞)

>>327
>s^2+2s+2=・・・
これ分数でないのにか？（藁

>>327
複素数導入すれば、０次以上の式も部分分数に分けられるんですか？
初めて知った。発見かも。

次の極限値をもとめてください。
lim[x→0] [{log(1+5x-6x^2)}/{3x+7x^2}]

lim[x→0] [{log(1+5x-6x^2)}/{3x+7x^2}]
=lim[x→0] [{log(1+5x-6x^2)}/(5x-6x^2)]･[(5x-6x^2)/{3x+7x^2}]
=lim[x→0] [{log(1+5x-6x^2)}/(5x-6x^2)]･[(5-6x)/{3+7x}]
=5/3

>>327
a=b=(s^2+2s+2)/(2s+2) か？

g(t)=-1/(2i)*{e^(-i+1)t-e^(i+1)t}

この式をe^tで分けて、虚数部分をオイラーの式で三角関数にしたいのですが
やり方を忘れてしまいました
どなたか教えてください
お願いします

どうか解答と解法を教えていただきたいのでおねがいします。

【問題】
周の長さが60�pの長方形で、面積が144�p＾2　以上のものを作るとき、
長方形の縦の長さをｎcmとするとき、ｎの値の範囲はいくつになるか。

>>335
明日の宿題はあきらめろ

次の極限値をもとめてください。
lim[x→0] [{(e^6x)+3(e^3x)-4}/{(e^4x)+(e^2x)-2}]

お願いします。

>>288
284の式は全ての整数を表しているからA⊃Zということでいいんですか？

lim[x→0] [{(e^6x)+3(e^3x)-4}/{(e^4x)+(e^2x)-2}]
=lim[x→0] [{((e^6x)-1)/x+(3(e^3x)-3)/x}/{((e^4x)-1)/x+((e^2x)-1)/x}]
=lim[x→0] [{6((e^6x)-1)/6x+9((e^3x)-1)/3x}/{4((e^4x)-1)/4x+2((e^2x)-1)/2x}]
=(6+9)/(4+2)
=5/2

>>338
それは要するに、君は A ⊃ Z ってどう云う意味だか判っていないってことで良いんだね？

はい

>>336
そんな事言わずにお願いします。。

>>335
周の長さが60cmの長方形なので、
縦の長さをnとすれば横の長さは30-n。
よって
n(30-n)≧144
n^2-30n+144≦0
(n-6)(n-24)≦0
6≦n≦24

343ではないが、335よ。
343を理解して今日はさっさと寝ろ。明日早いんだろ？

>>344
あ、いつもありがとうございます。
これで今日は寝られそうです。
粘着したかいがありました。。（汗

「いつも」？？？？？？

>>344
まるで同棲でもしてるかのような台詞

ようするに、（・∀・） だったってことか。

>>343
親切に感謝です。

>>346
いつも親切に教えてくれる方がいたんで。。
口調が似ていたのでまたその人かなと思った。

いや、いつもその「親切な人」に頼ってたのか・・・？
（たぶんどれも同一人物ではないと思うが）

このスレは親切な回答者が多いような気はする
他スレに比べて

特定スレに出没するものなの？

親切っちゅーか、マルチでもなんでも回答するしな
式の書き方が悪くてもあまり五月蠅く言わんし
雰囲気は悪くない

無能人養成所でしょ、ここって。

他の質問スレより、無能人を養成しているという証拠はどこにもない

ﾛﾘｺﾝ養成ｽﾚよりはいいだろ

俺は数学問題解くことによって、
自分の存在価値を感じています。
だからマルチだろうがなんだろうが解かないと不安になるんです。
問題を放置すると、不安で不安で。
気づいたときには数学だけは東大A判定でした。

確かに、回答者が育つっていうのもあるわな

>>358
理１後期とか書いてみたクチですか？

>>360
もう数年前の話だから覚えてないけど。
たしか、数学だけはA判定で他は全部Eだったよ

ヴァカが書き込んだ質問の答えを、ただ書きゃ良いってモンじゃないだろ。

少なくとも回答者を育てる事に役立っているのなら
それで構わないと思う

でももうちょい味のある問題キボンヌ・・・
なんか、「計算したら答えが出る」
みたいな問題ばっかり。そんなの努力して解かないとね。
もっと数学の奥深い盲点ついた問題ねぇかな。

>>363
そして育った回答者は、質問者からは「不親切」と罵られ、何も考えずに
問題を解いて解答を書くヴァカが「優しい人」と褒め称えられるわけだね。

>>362
そういう他人を馬鹿にするような態度は↓こちらでどうぞ。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066490306/

>>366
おいおい>>362は、完全解答をただ書けば、質問者の勉強になるわけじゃないだろ
って言ってるだけだぞ？

>>365
不親切と罵られるのがいやなら
他の質問スレに逝けばいいじゃん

>>367
それ以上に質問者に対する侮蔑を感じるけども

＞このスレは親切な回答者が多いような気はする
親切な回答者とは、解答製造マシーンのことか？

>>369
ここは 2ch だということを忘れていないか？

俺はしょっちゅう解答してるけど
ただの自己満足と暇つぶし
みんなも実際そうなんじゃない？

正直、他の質問スレ（といってもかなり特定されるが）
質問者を馬鹿にしすぎ。
育ててるつもりなのかね？あんな雰囲気で。

>>364
面白い問題のスレにいく事を勧める。
つーか、最近あそこ問題が出てこなくて困ってるんだ。
くれ。　俺が最近、三角関数の問題いくつか書いた程度で・・・

微分がらみの問題をあそこに書いてくれるとうれしい。

>>371
2chは免罪符になるわけではないだろ
書き手の人間性かと

ああ、何となく誤解してる香具師がいるようだから言っておくが
＞ヴァカが書き込んだ質問の答えを、ただ書きゃ良いってモンじゃないだろ。
の冒頭「ヴァカ」は此処の「親切な回答者」とやらに向けたものだ。
ヴァカが、書き込んだ〜〜 と読点を打っておくべきだったな。

>>376
そこに句点を打っても日本語が変だよ。
書き込まれたならともかく

>>373
調べられることを調べようとしない香具師には漏れは容赦しようと思わんぞ。

>>377
×句点
○読点

>>377
じゃあ、そう読み替えといてくれよ。

>>378
それでいいから、
そっちはそっちのスレでやればよし
こっちはこっちのスレでやればよし

>1に
「馬鹿は相手にしない」と明記した方がいいかも

ヴァカが書き込んだ、質問の答えを、ただ書きゃ良いってモンじゃないだろ。

さくらスレのテンプレ案

808 　１３２人目の素数さん　sage Date:03/11/04 00:00
次スレのテンプレにも入れよう。
「馬鹿は、とことん馬鹿にしてよろしいですわ」
とかさ。

真の初心者には大学受験板を紹介するのが紳士的。

>>362
ヴァカ（な解答者）が書き込んだ「質問の答え」を、（質問者が）ただ（そのまま宿題の解答としてノートに）書きゃ良いってモンじゃないだろ。
という意味かと思っていた。

>>366
おいおいその手の話題はここで担当してるぞ

>>376
＞ああ、何となく誤解してる香具師がいるようだから言っておくが

そりゃ誤解するだろう。
日本語がちゃんと書けてないのだから

↓絶句

380 　362　sage NEW!!　Date:03/11/07 01:30
>>377
じゃあ、そう読み替えといてくれよ。

>>385
それでええんちゃうん？

そもそもテンプレも何もないスレで
「ここは○○をする所。○○をする所ではない」なんて意見は意味無し

>>389
それは、質問者を蔑んでも構わないってことになっちゃうんだけど。

>>386
鸚鵡返しか
芸が無いな

じゃあ、おれは回答者をやる。解答者は氏ねと言う。

>>390
だけどここは、さくらスレより蔑みは少ない。

>>391
?

>>393
それは、気の所為だろ。

ここはテンプレに何も無いから
丁寧なんだと思うな
>1嫁とか言えないし(w

それはあるかも〜

354レスから始まったのか。ケンカ

回答者は上がってる質問スレに目を通して回答してるだけでは？
だからあるスレがあるスレより蔑みが少ないとかないと思うが、
このスレだけに常駐してる人っているの？

>>354に>>355が絡んで喧嘩だな
以降は↓にて決着つけれ。

風紀厨隔離スレ＠数学板
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

401から気分を変えてイコー！

ちょっと数学板にきてない間に質問スレが乱立してるんですけど、
何かあったのでしょうか？

>>402
雑談はここに書け！【１３】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065199228/

へどうぞ。

>>403
そういえばそんなスレがありましたね、
すみませんでした。

表の出る確率がｐ（０＜ｐ＜１）の硬貨を二回投げる。このとき1回目に表が出たら
X_1＝１　裏が出たらX_１＝０　二回目に表が出たらX_2＝１　裏が出たらX_2=0
とすることにより、確率変数X_1とX_2を定義する。a,bをｐに無関係な定数とする。
a+b=1とするとき、確率変数Y=aX_1＋bX_2の分散V(Y)が最小になるように、定数a,bの
値を定めよ。

よろぴく☆

>>403
いや、別にここでもええやん。自治厨！

>>406
407から気分変えてイコー！

ごめん。>>403もあっちのスレの方がレスつきやすいよってこと
で言ったんだね。空気４でなくてすまそ

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
　このスレにはロリコン以外書かないで下さい
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
　このスレにはロリコン以外書かないで下さい
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
　このスレにはロリコン以外書かないで下さい
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

表の出る確率がｐ（０＜ｐ＜１）の硬貨を二回投げる。このとき1回目に表が出たら
X_1＝１　裏が出たらX_１＝０　二回目に表が出たらX_2＝１　裏が出たらX_2=0
とすることにより、確率変数X_1とX_2を定義する。a,bをｐに無関係な定数とする。
a+b=1とするとき、確率変数Y=aX_1＋bX_2の分散V(Y)が最小になるように、定数a,bの
値を定めよ。

よろちくび☆

┌──────────────────────―─―┐
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│　　　　　　　　　　　　　　　（　・∀・）　　　　　　　　　　　　　　　　｜
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｜　　　　　　　　　　　　　　2ちゃんねる　　　　　　　　　　　　　　　｜
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│　 　 　 　 　　　　スレッドを終了しています…　 　　　　　　　　　|
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│　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
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｜　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└───────────────────────――┘

終了

17682.4*(1+r)^10=31795
でｒの解を教えてください。
どうかお願いします。
数学ホントにさっぱりで、経営学のレポートするのに解を出さないとならないんですが
レポート明日までに出さないとならないんですm(_　_)m

電卓で(31795/17682.4)^0.1-1を求めると0.060429404853149571…となった

>>415
ネタか？　割り算して10乗根とって1引けばいいだけだろ？
関数電卓があればすぐ。なければエクセルで計算しろ！

>>415
windowsの電卓には関数電卓モードもあるでよ。
それ使ったらええ

ってもう遅いか？

約数を全て表示させるエクセルの関数って
なんでしょう？（;´Д⊂）

１．ある集計表があり、その行と列の数はｎ＊ｎです
２．それぞれの行の値の合計と、それぞれの列の値の合計は解っています。
３．行番号と列番号が同じ所の値は０です。

この条件で、表の全てのエリアを埋める方法を教えてください。
３の条件がなければ簡単だと思うのですが、
この条件では論理的に無理なのでしょうか？

>>419
無いと思う

ある15人の中から無作為に3人を選ぶことになった．その中のA君とB君に着目する．
(1)A君が選ばれる確率を求めよ．
(2)A君とB君のうち少なくとも1人が選ばれる確率を求めよ．
(3)A君もB君も選ばれない確率を求めよ．

答だけでいいのでおながいします・・・・

>>420
変数がn^2個あり
方程式が縦横合計の2n個+行と列の交わるところが0という条件n個

で、方程式が足らないので解けない

正確にはn≦3の時は解けるかな。

>>421まじっすか
自分で作るのですか・・・
どうしよう・・｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ｳｴｴｪｪﾝ　

>>422
(1)
15人から3人選ぶと 15C2 = 105通り
A君を別にして2人選ぶと 14C2 = 91通り

91/105 = 13/15

(3)
A君とB君を選ばないのは 13C2 = 78 通り

78/105

(2)
1-(78/105)=27/105

>>423
やっぱりそうなんだ
どうもでした

>>426
15人から3人選ぶと（全事象）、
15C3=455 ではナインですか？

>>428
あ、間違い。

よくみたら間違えだらけだな（ｗ

(1) 1/5
(3)13C3=286
22/35
(2)13/35

>>431
thx!!

「あなたの一票が政治を変える」と言いますが、私の「一票」が
当選者を左右する可能性は、どのように計算すればいいので
しょうか？　式の作り方もわかりません。有権者数と候補者数、
あとは何が必要？

「あなたの一票が政治を変える」と不特定多数の有権者に呼びかけたとき、
それによって新たに何人の有権者が新たな投票行動に出るかですね。
くれぐれも貴方１人の投票で政治が変わるなどという“稚拙な思い上がり”の考えは持たないように。

A>0, B>0, C>0 のとき、
1/A + 1/B + 1/C >= 9/(A + B + C)
の証明はどうすればいいでしょうか？
教えてください

>435
(A+B+C)/3 ≧ 3/((1/A)+(1/B)+(1/C))

相加平均・調和平均の関係

>>435
コーシー・シュワルツの不等式より
(A+B+C)(1/A+1/B+1/C)≧{√A√(1/A)+√B√(1/B)+√C√(1/C)}^2=9　(∵ 0<A、0<B、0<C)
等号は A=B=C のとき成立

>>434
一瞬、社会学板（か社会・世評板あたり）に書き込んで
しまったのかと目を疑いましたが、そういう“幻想”の話
ではなく、純粋に数学的な確率の問題として、数学板に
参りました。

>>433
当選枠の人数

>>439
あ、そうですね。じゃあ小選挙区だから当選者は
一人ということで、比例の復活当選はとりあえず
割愛で。選挙人名簿登録者数の全国平均は、
約34万人だそうです。仮に立候補者が4人として、
あとは……。うーん、漠然とし過ぎ。

>>436
>>437
ありがとうございます!!

にしても即答とはここのみなさんはすごいでつね……
(漏れがヘタレなのも大きいか……)

>>440
一位タイの確率を求める

ＡＢ＝８cm、サインB＝四分のルート７、角C＝９０℃の
直角三角形ABCがある。点Mは編AB上の点で、BM＝BCである。
このとき次の質問に答えよ。

（１）ABの長さは何ルート何である。
（２）コサインBの値は何分の何である。
（３）CMの長さは何ルート何CMである。

以上の問題が分かりません、教えてください。

>>443
AB=8
sinB=(√7)/4
∠C=90°

(1)ABの長さは8cm
(2)(sinB)^2 + (cosB)^2 = 1
cosB=3/4
(3)BC=8*(3/4)=6
あとは余弦定理で

40bitの数値から40bitの数値に変換する簡単な暗号化ルーチンを考えています。

x' = f(x) として
・a≠b　の時常に　f(a)≠f(b)　になる
・xからx'を求めるのは高速だが、x'からxを求めるのは困難
という数式／アルゴリズムが欲しいのですが、適切なものを考えられませんでしたので
教えていただけるとありがたいです。

f(x)が高速でたかが40bitなので、時間をかければ総当たりで解読されてしまうのですが、
特にセキュリティ的に重要なことに使うわけでは無く、気軽に解読する気を失せさせるための物なので、
一般的なパソコンで解読するのに数時間以上とかかかれば問題にならないです。

線形合同法による疑似乱数の生成を参考にして
f(x) = ((A*x+C)>>B) mod (2^40)　　　(A,B,Cは定数、>>は右シフト)
というのを考えたのですが、コレだと下位ビットほど周期が小さいため、
下位ビットから求めていけば高速に解読されてしまうようです。

よろしくお願いします。

選挙の一票の重みは、例えば確率密度みたいなもん
積分しないと値は出ません。ゼロです
（意味分からんね）

>>445
とりあえず暗号理論の教科書を読んで
適切な物を選んでくれ

真面目な質問はこちらへお願いします。
◆ わからない問題はここに書いてね １３２ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068130474/

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
　このスレは終了したので書かないで下さい
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

真面目な質問はこちらへお願いします。
◆ わからない問題はここに書いてね １３２ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068130474/

>448-450

荒らすな

>>451
向こうのスレ行って荒らす奴が出なくなればこっちも荒れなくなるからもう少し待とう

(sinx)/xを積分しろ　
という問題どう考えてもわかんないんです。

商の微分法を使えば解けるらしいんですが
なんで積分計算に微分が出るのかすらわかりません。

教えてください。よろしくお願いします

>>453
積分計算に微分がでるとしたら
部分積分をしろということかと

>>453
そんな問題あるのか?
インテグラルが外れない積分できない関数だぞ。

>>453
無理。

無理なのですか。
なんでこんな問題出したんだろう。

どうもありがとうございました

実は分子がlogだったと推測

>>447
暗号についてWebでイロイロ調べているのですが、どうも適切なのがわからないのです。
復号の必要が無い(というかできれば復号できないものが良い)ので、
一般的な暗号アルゴリズムとはちがいますよね...
共通鍵暗号だとコード見られたら復号されちゃうし、
公開鍵暗号ならコード内には公開鍵しか無いのでイケそーなのですが
RSA暗号だと処理がとても重くなってしまいそう...(非常に軽いアルゴリズムが欲しいのです)

一方向関数についてイロイロ調べてるのですがどうもピンとこないのです。
MD5だと出力bit数を変更できるみたいなのですが、
40bitを変換して40bitにしても１対１に射影されないような気がするのです...

よくわかんないので、また我流で考えてみたのですが、
まず>>445のような線形合同法で求めて、
さらに n bit目と(39-n)bit目 を交換して、(ビット列を逆順にする)
再び線形合同法で変換すれば、逆変換が困難カナーと思ったのですがダメですかね？？
各々１対１の射影なので、全体としても１対１の射影になるし...

...もーちょっと調べてみます...（ ´Д⊂ヽ

わがままな奴だ

>>458
んな馬鹿な

>453
不定積分じゃなくて
積分区間が　（0、∞）での定積分求めよとか
だったりして。。。
だったら計算できるわな。。

>458
実は分子が 'Ion' だったと推測

んな'化け'な

>>444
すいません、有難うございました。

導関数の定義式
f'(x)=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/hにより
f(x)=sin(x^2)の導関数を求めよ

お願いします

>465
f(x+h)-f(x) = sin[x^2+(2x+h)h]-sin(x^2) = 2･sin[(x+h/2)h]･cos[x^2+(･･･)h]
となるが、
lim{sin[(x+h/2)h]/h} = lim(x+h/2) = x,
lim{cos[x^2+(･･･)h]} = cos(x^2).

>>466
sin[x^2+(2x+h)h]-sin(x^2) = 2･sin[(x+h/2)h]･cos[x^2+(･･･)h]
となるところをくわしくお願いします

>>467
和積公式。

>>466
>>468
ありがとうございました。

導関数の定義式
f'(x)=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/hにより
f(x)=e^(x^2)の導関数を求めよ

お願いします

>>470
その万負け威さん性や。

f(x+h)-f(x)=e^{(x^2)+2hx+(h^2)}-e^(x^2)
この後は？

>>472
e^(x^2)でくくれ

>>473
e^(x^2)・{e^(2hx+h^2)-1}
それから？

>>474
e^0=1, lim_[hx→0].

>>475
e^0=1はわかりますが
ほかをくわしくおねがいします

>>476
だから、2hx → 0 の極限取れつってんじゃん。de^x/dx|_{x=0} = 1 だったろ？

{e^(h)-1}/h → 1 (h→0)

{e^(2hx+h^2) -1}/h = {{e^(2hx+h^2) -1}/(2hx+h^2)}{(2hx+h^2)/h)} → 2x

はじめからまとめると
f'(x)=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
=lim[h→0] [e^(x^2)・{e^(2hx+h^2)-1}/h]
=e^(x^2) lim[h→0]{e^(2hx+h^2)-1}/h
となったわけですよね？
で、2hx → 0 の極限取ってそれが2xになることをくわしくしめしてください

>>478
行き違い
ありがとうございました

>>480
つーか、合成関数の微分の証明って、見たことアンのか？
この手の方針で証明してるはずじゃんか。

>465,470
(x+h)^n - x^n = (nx^(n-1)+O(h))h.
f(x)=g(x^n)、g(y+k)=g(y)+g'(y+αk)k (平均値のﾃｲﾗｰ)とすると、
f(x+h)-f(x) = g((x+h)^n)-g(x^n) = g'[x^n+α{nx^(n-1)+O(h)}h]･(nx^(n-1)+O(h))h
より
[f(x+h)-f(x)]/h = g'[x^n+α･O(h)]･(nx^(n-1)+O(h)) → g'(x^n)･(nx^(n-1))
でよいか?

ないんだろうな。

ぶどうﾊﾟﾝと表示してありながら、干しぶどうが3個未満しか
入っていないﾊﾟﾝが全体の５％を超えると、消費者から
苦情が殺到するという。ここで、ﾊﾟﾝは１個あたり３０�cで、
小麦粉と干しぶどうからできている。干しぶどうの重さは
１個あたり１�cである。とする。このとき、３０�`�cの材料
に対して、干しぶどうを何�`�c仕込めば苦情を受けないか？
ﾎﾟｱｿﾝ分布俵を用いて求めよ。
おながいします。

>>465>>470
高校生的には
【合成関数の微分法−細かいことは気にせずに−】
f(x)=g(h(x)) のとき、u=h(x)　Δu=h(x+Δx)-h(x) 、つまり、h(x+Δ)=u+Δu とおいて
f(x+Δx)-f(x)=g(h(x+Δ))-g(h(x))=g(u+Δu)-g(u) より
{f(x+Δx)-f(x)}/Δx={g(u+Δu)-g(u)}/Δx=[{g(u+Δu)-g(u)}/Δu]*(Δu/Δx)
=[{g(u+Δu)-g(u)}/Δu]*[{h(x+Δx)-h(x)}/Δx] → g'(u)*h'(x)=g'(h(x))*h(x) (Δx→0)
∴　f'(x)={g(h(x))}'=g'(h(x))*h'(x)
例１．f(x)=sin(x^2) は、g(x)=sinx 、h(x)=x^2 と考えれば、f(x)=g(h(x)) 、g'(x)=cosx 、h'(x)=2x だから
　f'(x)=g'(h(x))*h'(x)=cos(x^2)*2x=2xcos(x^2)
　蛇足１：∫xcos(x^2) dx = (1/2)sin(x^2)+C (Cは積分定数)　
例２．f(x)=e^(x^2) は、g(x)=e^x 、h(x)=x^2 と考えれば、f(x)=g(h(x)) 、g'(x)=e^x 、h'(x)=2x だから
　f'(x)=g'(h(x))*h'(x)=e^(x^2)*2x=2xe^(x^2)
　蛇足２：∫xe^(x^2) dx = (1/2)e^(x^2)+C (Cは積分定数)
<微分と積分は対で憶えておくとよいYO!>

問題から察するに合成関数の微分を知らないものとしてだと思う

>>172
亀レスだけどあろがとヽ(´∀｀)ﾉ

今日は静かですね

ｱﾋｬ ｱﾋｬ ｱﾋｬ ｱﾋｬ ｱﾋｬ ｱﾋｬﾋｬ♪
ｱﾋｬ ｱﾋｬ ｱﾋｬ ﾋﾋﾋﾋﾋ　　　ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ

　ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ
　　 へ１) 　 へ２)　　 へ３)　　 へ５)　　 へ７) 　 へ１１)
　　　 　> 　 　　>　　　　 >　　　 　>　 　　 　>　 　　<

なんじゃそりゃ

∫[1/{(1-x)√((x^2)+x+1)}]dx　を
√((x^2)+x+1)=t-x　と置換して求めよ。
お願いします。

ここに書いていいかわからないのですが、教えてください。
C言語で「0以上の整数n,kに対し、
組み合わせの数nCkを与える関数combination(n,k)を定義せよ」
が分かりません。
C言語に関してはここのスレに聞け！とかありましたら教えてください。

>>492
そもそも板違い。

>>493
どの板ですか？

>>494
どこの板かわからないスレに聞け

>>494
プログラム板というのがあるけども。

で、礼の一つも言わずに>>492はプ板に移動したわけだけども。

>>491
x+1=(t^2) - 2tx
(2t+1)x=(t^2) -1
x=((t^2) -1)/(2t+1)

1-x= (3-(t-1)^2)/(2t+1)
(1-x)(2t+1)=(3-(t-1)^2)

x+√((x^2)+x+1)=t

dt/dx = 1+(1/2){(2x+1)/√((x^2)+x+1)}=1+(1/2){(2x+1)/(t-x)}
=(2t+1)/(2(t-x))

∫[1/{(1-x)√((x^2)+x+1)}]dx = ∫[1/{(1-x)(t-x)}]dx
=∫{2/{(2t+1)(1-x)}}dt = ∫[2/(3-(t-1)^2)]dt

計算に自身は無いが

#include <stdio.h>

int combination(int n,int k){
int result=1;
//ループカウンタ
int i=0;

for(i=1;i<=k;i++){
result = result * (n-i+1) / i;
}
return result;
}
main(){
printf("%d",combination(5,3));
/*結果は10*/
}

>492
正解はこう。
板違いとか言う前に答えてやれよ。

放物線Ｃ:y=x^2 D:y=x^2-3X+3 E:y=-ax^2+bx+c (aは正の定数)があり、EとCは点Ｐで、EとDは点Ｑで接している
　（　＾▽＾） の発言 :
（１）Ｐのx座標を1-tとおくとき、Ｑのｘ座標をｔで表せ
　（　＾▽＾） の発言 :
（２）ＣとＤの交点をＲとおう。△ＰＱＲの面積をＳとし、Ｃの弧ＰＲ、Ｄの弧ＱＲ、Eの弧ＰＱで囲まれる面積をＴとおく。Ｓ：Ｔ＝２：１となるときのaの値を求めよ

>>499
ﾋｿﾋｿ(´Д)ﾋｿﾋｿ(´Д｀)ﾋｿﾋｿ(Д｀)ﾋｿﾋｿ
ｼﾞｻｸ(´Д)ﾋｿﾋｿ(・∀・)ｼﾞｴﾝ(Д｀)ﾋｿﾋｿ
ﾋｿﾋｿ(´Д)ﾋｿﾋｿ(´Д｀)ﾋｿﾋｿ(Д｀)ﾋｿﾋｿ

ttp://aiko.fam.cx/

>>492
C[n,k]=(n/k)*C[n-1, k-1] という等式を使って再帰的に定義すればいい。

int combination(int n, int k)
{
if (k > 0)
{
return n * combination(n-1, k-1) / k ;
}
else return 1;
}

ﾋｿﾋｿ(´Д)ﾋｿﾋｿ(´Д｀)ﾋｿﾋｿ(Д｀)ﾋｿﾋｿ

もう>>492はあっちに逝って、居ないわけだが。

>>500
＞　（　＾▽＾） の発言 :

これはどういう意味？

(；ﾟД)・・・

ん？

>>503
k!で割るのは無駄かも

int combination(int n, int k)
{
if (n > k)
{
return n * combination(n-1, k) ;
}
else return 1;
}

みたいな感じでは？

二次元の円。動径r、偏角θとします。

r↑=r↑(θ)のとき接線単位ベクトルt↑は
どのように求めるのですか？

>>510
θで微分したものが接ベクトル。
あとは長さで割れ

>>511
ありがとうございました。

>462
「恐ろしく難解な問題を出せ!」の 70, 73 & 87 参照.
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049652059/

順列の方程式なのですが、
nP5=12nP3　　は、どうやって解くのでしょうか？？
全くわからないので教えてください…！！

>514
n>4 とする｡
nＰ5=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)、nＰ3=n(n-1)(n-2)
だから、nＰ5＝(n-3)(n-4)･nＰ3
与式より、0 = (n-3)(n-4)-12 = n(n-7).
n>4 だから n=7.

>>514
>nP5=12nP3　　
って、nP5=12*(nP3) だよね？　ならば
nP5=n!/(n-5)!、nP3=n!/(n-3)!　より
nP5=12*(nP3)　⇔　(nP5)/(nP3)=12　⇔　(n-3)!/(n-5)!=12　⇔　(n-3)(n-4)=12
⇔　n(n-7)=0　⇔　n=7 (5≦n)

>>515.516ｻﾝ
あ〜！！わかりましたっっ(＞＜)！
本当にありがとうございました。

>>513
何が言いたいんだい？

>>491
の問題
>>498
の続きお願いします。

クソ問題いちいちレスるなよ（悪い意味ではありません。）

>>520
馬鹿ですね。あなたは。

>>519
そこまであってると仮定すると

2/(3-(t-1)^2) = (1/√3){(1/((√3)+(t-1)))+ (1/((√3)-(t-1)))}

この右辺をtで積分すると
(1/√3){log((√3)+(t-1))- log((√3)-(t-1))}

>520-521
ロリコン専用スレに戻ってください

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068130474/

[x]二乗−8[x−0.5]+7＜0
を解け([]はガウスの記号らしいです)
これできたら赤点消してくれるって言われたんでよろしくお願いします

なぜお前が赤点をとったのかを考えろ。

ｱﾋｬ ｱﾋｬ ｱﾋｬ ｱﾋｬ ｱﾋｬ ｱﾋｬﾋｬ♪
ｱﾋｬ ｱﾋｬ ｱﾋｬ ﾋﾋﾋﾋﾋ　　　ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ

　ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ
　　 へ１) 　 へ２)　　 へ３)　　 へ５)　　 へ７) 　 へ１１)
　　　 　> 　 　　>　　　　 >　　　 　>　 　　 　>　 　　<

赤点取り消すなんてのはダメ
こういう馬鹿には
しっかり赤点を付けるべき

>524
[x]^2 -8[x-0.5]+7<0

x=n+r (n∈Z, 0≦r<1)と置くと

[x]=n

0≦r<0.5のとき
[x-0.5]=n-1

n^2 -8(n-1)+7<0
n^2 -8n+15<0
(n-3)(n-5)<0
3<n<5
n∈Zだからn=4

0.5≦r<1のとき
[x-0.5]=n
n^2 -8n +7<0
(n-1)(n-7)<0
1<n<7
n∈Zだから、n=2,3,4,5,6

よって
2.5≦x<3, 3.5≦x<5, 5.5≦x<6, 6.5≦x<7

それを読んでも理解出来ないと思われ・・・
って、その解答は間違って・・・（ﾌﾟﾌﾟ

>>528
ん？
どこか間違ってるのか？

合ってると思われ

エリカの夢の中には、天使と悪魔しか登場しません。天使はつねに真実を語り、悪魔はつねにウソをつきます。
きのう、エリカの夢には、2人の女性が登場し、その一方がこう言いました。
「わたしが天使なら、彼女も天使です」
さて、この2人の正体は、この発言からみちびきだせるのでしょうか？

---------------------

「AならB」の「なら」って、Aでない場合のことについては言及してないん
でしょうか。
だとすれば、「この発言からはみちびき出せない」だと思うんですけど、
まちがってないですかね……。

132人目の素数さんってどういう意味ですか

>>531
「AならばB」
Aでない場合は　この命題は常に真。

「わたし」が天使ならば、天使は真実を語るので「彼女」も天使
「わたし」が悪魔ならば、「彼女」が天使でも悪魔でも、「AならばB」は真
であるが悪魔は常に嘘を吐くという条件と矛盾。

よって二人とも天使。

>>532
743=132番目の素数

>>528は池沼

俺は知将だがな(www

>>531
「私が天使なら、彼女も天使です」
これの真偽を考える。

もし「私が天使なら」、このセリフは真なので、
「彼女も天使」だということになる。

これをまとめると、「私が天使なら彼女も天使」ってのは真である。
よって、私も彼女も天使である。

難しいけど、私が悪魔なら・・・ってのは考える必要はないよ。

>>534
なるほど

>>537
私が悪魔なら・・・が、命題を真にするならば
私は天使か悪魔か特定できない故
考える必要があると思うけども
ある条件が真を与えるからと言って
別の条件が真を与えないとは限らんだろ

>>537は暗に「私が悪魔なら」ってのを使っているけど自分で気付いてないだけ

しね

>>541
そういう書き込みはこっちでやってくれ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068130474/

今日も１日頑張った

>>542
しね

618 名前：池沼 投稿日：03/11/10 20:24 ID:MQOKbZFF
[x]^2 -8[x-0.5]+7<0　を解け
という問題なんですが、

x=n+r (n∈Z, 0≦r<1)と置くと

[x]=n

0≦r<0.5のとき
[x-0.5]=n-1

n^2 -8(n-1)+7<0
n^2 -8n+15<0
(n-3)(n-5)<0
3<n<5
n∈Zだからn=4

0.5≦r<1のとき
[x-0.5]=n
n^2 -8n +7<0
(n-1)(n-7)<0
1<n<7
n∈Zだから、n=2,3,4,5,6

よって
2.5≦x<3, 3.5≦x<5, 5.5≦x<6, 6.5≦x<7

これであってますよね？
数学板で間違ってるとかいう香具師がいたのですが(どこがとはいわずに）

生きることに必死なんだろ。

大学受験板で粘ってる池沼とか言う奴なんとかしてくれ

>>539
> ある条件が真を与えるからと言って

>>537 は、
「私が天使である」と言う条件から「彼女も天使である」という結論を導いているが、
「私が天使である」と言う条件から「『私が天使なら、彼女も天使である』の真偽」を考えているのではない。
実際、「『私が天使なら、彼女も天使である』の真偽」は、ある条件下で考えているのではないよ。

Ａ君はハツカネズミを買いました。ハツカネズミは一日で成長し次の日には、
一日一匹子ども（雌のみ）を生むことが出来ます。
一日目、一匹
二日目、二匹
三日目、三匹
四日目には五匹のハツカネズミになります。
では、一週間後（七日目）には、ハツカネズミは何匹？

って問題が出たんですけど、
親（a）は一日目には生んでないとして、二日目に一匹(b)生まれますよね？
『一日で成長して』って言う事は３日めには(b)は子供（ｃ）を生む能力がある、
ってことになりませんか？
なんか
一日目・・・生まれる
二日目・・・成長
三日目・・・子供を生む

って言われたんですけど、これっておかしくないですか？

>>548
問題は「『私』が天使なら、彼女も天使である」の真偽ではなくて
「『私』は天使である」の真偽と、「彼女は天使である」の真偽だ。

某板、某スレの>>1が困っているので教えて下さい。

二次関数y=2の二乗のグラフをx軸方向に3，y軸方向に-2だけ平行移動して得られる曲線を
グラフとする二次関数は、y=xの二乗-【イ】 x+【ウ】である。

イ＝6
ウ＝7
ですか？

>>549
一日目・・・生まれる
二日目・・・子供を生む

だと思う。

>二次関数y=2の二乗




ﾊｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱ????????????

>>551
y=x^2

x軸方向に3平行移動すると
y=(x-3)^2

y軸方向に-2平行移動すると
y+2=(x-3)^2

y=x^2 -6x +7

>>550
> 問題は『私が天使なら、彼女も天使である』の真偽」の真偽ではなくて
> 「『私』は天使である」の真偽と、「彼女は天使である」の真偽だ。

何で？
「私」は、『私が天使なら、彼女も天使である』」って言ってるんだから　
『私が天使なら、彼女も天使である』 の真偽が分かれば、
「私」が天使か悪魔かが分かるじゃん。

>>554
ありがとうございました。

早速伝えてきます

>>555
>「私」が天使か悪魔かが分かるじゃん。

だからそれが最終的な問題だと言ってるんだけど。

(問題)
甲と乙がいる。甲、乙は天使か悪魔

・条件
天使の言う命題は常に真
悪魔の言う命題は常に偽

甲「甲が天使→乙が天使」　…命題(P)とする

このとき甲乙が天使悪魔のいずれかを判定せよ

(解答)
命題(P)
＝甲が天使じゃない ∨ 乙が天使
＝甲が悪魔 ∨ 乙が天使　…命題(Q)とする

(1)甲が天使と仮定。このとき条件より(P)は真。すなわち
(P)が真 ⇔ (Q)が真 ⇔ 甲が悪魔 ∨ 乙が天使
仮定より「乙＝天使」が成立

(2)甲が悪魔と仮定。このとき条件より(P)は偽。すなわち
(P)が偽 ⇔ (Q)が偽 ⇔ 甲が天使 ∧ 乙が悪魔
これは仮定と矛盾

よって(1)しか成立しない。つまり甲乙ともに天使となる。　終


>>533を馬鹿丁寧に言っただけだけど
これでどうだ

話が噛み合ってません

>難しいけど、私が悪魔なら・・・ってのは考える必要はないよ。


>>537が「私が悪魔なら」という条件を
本当に全く考えてないのか、暗黙に用いているのかが論点かと
思ってたんだけど

∫sin(x)sin(2x)sin(3x)dx
三角関数の積を和・差に直して求めよ。

お願いします。

>>561
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068130474/341-344

この問題教えてください。

三角形ＡＢＣがあります。
∠ＡＢＣは50°、∠ＢＣＡは90°、辺ＢＣは25です。
では、辺ＡＣの長さは？

中学生の問題らしいですが分かりません（；´Д｀）
おながいします

>>561
は、どこからとっかかればいいんですか？

>>557
え？　いや、そうだろ？
>>555 で問題ないんだろ？

>>563
とりあえず、中学の範囲じゃ求まらない、と言っておこうか。

>>564
特にどこから、というのはないんじゃないのか
たとえば、 cos(2x-3x)-cos(2x+3x)=2sin(2x)sin(3x) だから
被積分関数は (sin(x)cos(x)-sin(x)cos(5x))/2 になる
次は、sin(x)cos(x) と sin(x)cos(5x) に積->和の公式を使うことで
簡単な三角関数になる。
この変形はsin(x)sin(3x)を最初にしてもいいし、sin(x)sin(2x)が最初でもいい。

∫[0,Π/2] cosx^4 dx

神様助けて････＿|￣|○

ああ、ガムやるよ

>>568
∫[0,Π/2] (cosx)^4 dxってことかい？

小学校の仕事算です。
ある仕事を、p君だけが作業すると20日、q君だけが作業すると30日かかります。
その仕事の4割をp君が、残りをq君が担当するとき、かかる日数は何日ですか？

すいません
∫[0,Π/2] (cosx)^4 dx　です

(sin)^3はできたけどcosムリ・・・＿|￣|○

>>572
偶数乗のやつは、半角の公式を使う。

(cosx)^2 = (1+cos2x)/2

>571
p君は一日に全体の1/20
q君は一日に全体の1/30
できる。

全体の4割をp君がやるには,
(4/10)/(1/20)=8日かかる。

全体の6割をq君がやるには
(6/10)/(1/30)=18日かかる。

>>563
多分縮図を描いてそこから計算する問題と思われ。

∫{(1+cos2x)/2}^2dx

神様、分かりました。
私はコレができないから解けないのです・・・　＿|￣|○

積分すると
1/3・(1+cox2x)/2・1/2sin2x
これだと０になってしまいました（´･ω･`）

ｘ＝０→ｘ＝Π/2　です・・・

>>576
(1+cos2x)^2
= 1 + 2cos2x +(cos2x)^2
= 1 + 2cos2x + {(1+cos4x)/2}
= (3/2) + 2cos2x + ((cos4x)/2)

∫[0,Π/2] (cosx)^4 dx
=(1/4)∫(3/2) + 2cos2x + ((cos4x)/2) dx
= (1/4) [ (3/2)x + sin2x + ((sin4x)/8)] [0,Π/2]
= (1/4) { (3/2)(Π/2) }
= 3Π/16

>>576
> 積分すると
> 1/3・(1+cox2x)/2・1/2sin2x

どんな計算をしたんだｵｲ

残念だが、おまいはこんなレベルの問題を解くべきではない。
もっと基本からやり直すべき。

合成関数の微分と勘違いしてそうだけど、微分と積分は違うよ。
{(1+cos2x)/2}^2 を展開してから、１つ１つ別々に積分するべし。

>>576
さらに倍角の公式使ってcos4xひねりだしてから積分

神様ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━( ﾟ∀)━( 　ﾟ)━(　　)━(　　)━(ﾟ 　)━(∀ﾟ )━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!!!!

ありがとうございました。

＞５７９
お恥ずかしい限りです・・・＿|￣|○
そっ首吊り下げてやり直します。

>>574
ありがとう。すみませんが再度質問。

では、二人が協力してやると、一日に、
(1/20)+(1/30)=(1/12)の仕事がこなせますよね。

そこで全体の4割をp君が担当して全体の6割をq君が担当すると
（1/20）*（4/10）+（1/30）*（6/10）=(1/50)+(1/50)=(1/25)

となって25日ですむのではありませんか？

この誤差1日は、どこを錯誤しているからなんでしょうか？

>>582
（1/20）*（4/10）+（1/30）*（6/10）

この式は
（1/20）*（4/10）はp君は(1/20)の仕事ができるけど
その内の4割の仕事しかしません。（つまり手抜き）
という意味で全体の4割ではない。

実際
（1/20）*（4/10）+（1/30）*（6/10）=(1/50)+(1/50)=(1/25)
を見ても分かるとおり、二人の仕事は毎日(1/50)で平等。
25日たってp君は全体の5割をこなしていることになる。

>>583
理解できました！
ありがとうございました。

2点A,Bで交わる2つの円がある。点Bを通る直線が2つの円と交わる点をC,Dとする。
C,Dにおいて、それぞれの円に接線を引き、その交点をPとする。
このとき、四角形ACPDは円に内接することを証明せよ
とりあえず図は書いてみたのですがそこからが全く分かりません。
答えではなくて助言お願いします。
ちなみに数Aの範囲ですのでそれまでに習った公式でできるように
ヒントをお願いします。

[x]^2 -8[x-0.5]+7<0　を解け
という問題なんですが、

x=n+r (n∈Z, 0≦r<1)と置くと

[x]=n

0≦r<0.5のとき
[x-0.5]=n-1

n^2 -8(n-1)+7<0
n^2 -8n+15<0
(n-3)(n-5)<0
3<n<5
n∈Zだからn=4

0.5≦r<1のとき
[x-0.5]=n
n^2 -8n +7<0
(n-1)(n-7)<0
1<n<7
n∈Zだから、n=2,3,4,5,6

よって
2.5≦x<3, 3.5≦x<5, 5.5≦x<6, 6.5≦x<7

これであってますよね？

↑これどっかまちがってんの？
俺にはわからん

どなたか教えてください。

8個の品物をA、B、Cの3人に分けるとき
3人中１人が１個ももらえない場合の数は
C[3,2](2^8-2)通り
となるようなんですが、2^8-2の-2の意味がよくわかりません…

>>585
接弦定理を使うと
∠CPD+∠CAD=180°

>>586
問題ない。

>>589
大学受験板でまちがってるって
いわれてた

>>587
品物をもらう二人のうち、どちらかが一つも品物をもらわない場合が2通り
それもいれると品物をもらわない人が二人になってしまう
>>588
ちょっと考えてみます

>>587
1人が全部貰ってしまう場合の数を引いてる

>>590
それなら大学受験板で真意を聞いてください。
あちらでの会話をこちらに持ち込まないでください。

>>588
分かりました。ありがとうございます。

これ、パズルですか？ゼンゼンわかんない〜誰か教えて！！
http://04.members.goo.ne.jp/home/newiq/main

大学２年の解析学の問題です。どなたかお願いします。
数列｛a(n)}[n=1,∞]　⊂Ｒ
fn:I:=[0,1]→Ｒを
fn(x)=2n*a(n)*x (x∈[0,1/2n]
fn(x)=-2n*a(n)*x+2a(n) (x∈[1/2n,1/n])
fn(x)=0 (x∈[1/n,1]とする。

問、{fn}[n=1,∞]の極限函数はあるか？あれば何か？、収束はＩ上一様か？

>591,>592
ありがとうございました。

>>596
0
ただし{an}によっては収束は一様ではない。
どんなx∈[0,1]に対しても
十分大きいnをとれば1/n<xとなるのでfm(x)=0(m>n)
しかし例えばa(n)=nととれば、fn(1/2n)=an=n
となる。一様収束するならば任意のε>0に対し十分大きなNを取れば
n>Nの時|fn(x)|<εとならなければならないが、この条件を満たさない。
a(n)=1/nとかだったら一様収束する.

>>596
よく使われる例なので
グラフを描いてみるといいよ。

600get

ユークリッドの互除法に関して質問です。

aを法とするbの逆元の求め方がわかりません・・・。
どなたかご教授くださいｍ(_ _)ｍ

>>601
とりあえず記号の定義と
ユークリッドの互助法の流れを
書いてみてください。

こうしたことは理解の第一歩です。

実数を成分とする２次行列Ａは逆行列を持ち、
Ａ＋Ａ逆 ＝ａＥが成り立つ。
ただし、Ｅは２時の単位行列で、ａは｜ａ｜＜２を満たす実数とする。
このとき次の各問いに答えよ。

（１）ＡはＥの実数倍の形ではないことを示せ。

（２）さらにＡ＾２＋（Ａ逆）＾２ ＝ａＥが成り立つ時、ａの値を求めよ。

誰か解いてください〜

ちなみに（Ａ逆）はＡの逆行列を表します。書き方分からなかったんですいません

>>603
A+A^(-1) = aE

(1)A=bEとすると(bは0でない実数)
A^(-1)=(1/b) E

A+A^(-1) = (b+(1/b))E
b+(1/b)=a

b^2 -ab+1=0
bの二次方程式と見たときの判別式は
D=a^2 -4 <0
なので bが実数であることに矛盾

>>603
(2)
{A+A^(-1)}^2 = {aE}^2
A^2 + {A^(-1)}^2 +2E = a^2 E

A^2 + {A^(-1)}^2 =aEのとき
a+2=a^2

a= -1

・ある袋の中に形の違うＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つの玉が入っています
・そこに手を入れて、２つの玉を同時に取り出します。
・取り出した２つの玉のどちらかに、Ａの玉がある確率は８０％
・同様に、Ｂは６０％、Ｃは４０％、Ｄは２０％
　（ＡからＤまでの全ての確率を足すと２００％になる）

この条件の時、取り出した２つの玉がＡとＢである確率を求めよ。

これ、数式で解く方法ありますか？
お願いします。

＞598
ありがとうございます。助かりました。

>>606
ABで、AとBを引く確率を表すとする。

AB+AC+AD=0.8
AB+BC+BD=0.6
AC+BC+CD=0.4
AD+BD+CD=0.2


変数がAB,AC,AD,BC,BD,CDの６つ
式が4つ。

式が足りないのでは？

もう一つ
AB,AC,AD,BC,BD,CD全部足して１だな

Aが入らない確率が1-0.8=0.2だから

BC+BD+CD=0.2

同様に

AC+CD+AD=0.4
AB+BD+AD=0.6
AB+BC+AC=0.8

スマソ、全部608から導出可能な式だった。609もそう。

独立じゃねぇからなぁ

Res(f.g)=det|a b c|
|p q 0|
|0 p q|
=>
f(x)=0,g(x)=0の解のパラメータで書き直せ

上記の問題お願いします。
行列ずれてしまいました・・・。

f(x)=ax^2+bx+c
g(x)=px-q
再度の書き込み申し訳ございません。

Hint
p=2a
q=b
φ=(*)(=φ(a,p,α1,α2,β)
だそうです。

よろしくお願いします。

[問題]大きさが1のﾍﾞｸﾄﾙを『単位ﾍﾞｸﾄﾙ』という．a↑=(4,3)と同じ向きの単位ﾍﾞｸﾄﾙe↑を求めよ．
[解説]
a↑=(4,3)と向きが同じ単位ﾍﾞｸﾄﾙe↑を求める．
すなわち，
ka↑=e↑=k4i↑+k3j↑=(4k,3k)
このとき，
(e↑)^2={(4k)^2}+{(3k)^2}
|e↑|=√{(16k^2)+(9k^2)}
|e↑|=√(25k^2)
|e↑|=5k
5k=1 ∴k=(1/5)
よって，
e↑={(4/5),(3/5)}

＜疑問＞
どうしてe↑を（a↑のk倍）という形で表すのかがいまいち解りません。
未知数kをa↑に掛けているけど，これは割る，つまり『a↑/(未知数k)』という形で表し
たりはできないんでしょうか。とにかくなぜ掛けるのかがわからない。
加減法では表せない，ということは感覚的には理解できるんですが、なぜ乗法するの
かがとにかくわからないんです。助けてください。 おながいします。

>>616
向きが同じベクトルを求めるから。

kaは、kをいろいろ変えるとaと平行なベクトル全体を動く。
それらの中で、長さが1のものが求めるベクトルになる。

また、a/k というのは (1/k)a と同じことなので、
kの代わりに1/kをかけているに過ぎない。

あと、「向き」と「方向」の違いに注意な。

たとえば (4,3) と (-8,-6) は、方向は同じだが
向きは異なる。

>>617
すっきり解りました。ありがとうございました。

どうか教えてください。テキスト無し、簡単な説明でこの問題をやりなさいというわけです。
多分私の勉強不足でしょうけど。

以下の各集合Ｃの各点Ｘοにおける法錐Ｎｃ（Ｘο）を求めて、集合で表せ。
１、Ｃ＝Ｂ（単位球の場合、ノルムをL1とL2にしてみよう）
２、ＣがＲｎの部分空間になっている場合。
３、ＣがＲｎの閉半空間の場合。
さっぱり分かりません、お願いします。

>>618
その符号と向きのことなんですけど、
例えば、
a↑=5 だったらa↑の大きさが5だとわかるんですけど、
|a↑|=5 （絶対値記号） がついているときはこれはどう理解すればいいんでしょうか。
a↑=±5というのがわかりません。
向きはどうでもよいからとにかく大きさはこうだ、と表しているだけなのですか？

>>621
aが2次元のベクトルなら、aは2つの実数の組で表されるので

a↑=5
a↑=±5

こんな表記はありえない。

|a↑|=5

これは普通に「aの大きさ」という意味。

>>620
法錐ってなに？そもそも何の分野の話なの？
計画数学ってのは聞いたことがない。

関数空間？ベクトル空間？

>>613
Res(f,g)の定義は何？
解のパラメーターって何？

>>622
ありがとうございました(´ー`)

tesu

統計学の問題ってここでいいの？

>>627
統計学なんでもスレッド2
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068288283/

というのがある。
進みは遅いけど、統計の中の人がちゃんとチェックしてくれてるようなので
使ってみてください。

データxが平均60,標準偏差5の正規分布に従うとする。
（１）65≦x≦72となる確率を求めよ。

（２）10個のサンプルの平均が57未満となる確率を求めよ。

文系にできるかー･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･ｳﾜｧｧﾝ
お願いしますです。。。

あ、かぶっちゃった・・・
どうでしょうか？ここではだめっぽいですか？

向こうがいいだろうね
折角スレあるし

>>623
あっ、大学によって科目名違いますね。最適化問題の授業です。法錐は教科書
見ても載ってないのが多いですね。定義書きますと
Ｒｎ⊃Ｃ≠Ф（空集合）　　Ｘο∈Ｃ
ＸοにおけるＣの法錐は
Ｎｃ（Ｘο）:＝　｛ｄ∈Ｒｎ｜＜ｄ、Ｘ−Ｘο＞≦０　∀ｘ∈Ｃ｝
ですね。内積が負になるものです。さっぱりです。

>>622
一次元ならありえる話だろ

>>632
Ｘ−Ｘοと成す角が90°より大きいものってことだから
例えば
単位円 x^2 + y^2=1
でＸο=(1,0)の場合、(r,0) (r>0)が法錐だろう。多分。

>>620
１、Ｃ＝Ｂ（単位球の場合、ノルムをL1とL2にしてみよう）

これの、「ノルムを〜」という部分も謎なんだが

>>634
×Ｘ−Ｘοと成す角が90°より大きいものってことだから
○Ｘ−Ｘοと成す角が90°以上ってことだから

>>624
定義については615で書いたものだと思うんですが・・不十分ですかね？
解のパラメータっていうのが実は周りの人含め皆よくわからなくて_|￣|○

工業関係の硬さ試験で鋼球を鉄に押しつけてくぼみの面積から硬さを求める式の一部なんですが

おしつける球の直径：D
くぼみの直径：d

として、くぼみの表面積Sが次式で表されることを確認せよ

S＝(πD(D−√(D^2−d^2)))／2

…というものなんですが、どなたかわかる方教えていただければ幸いですm(__)m

>>637
でも、それじゃ前後の文脈がさっぱり見えないので
ここに至るまでのものを説明せんと
どういう分野で、何を習っていて…等々

>>637
第一、肝心のRes（f,g）の定義が無いじゃん。

tesuto

>>638
x^2 + y^2 +z^2 =D^2

をz=tで切ったときの円の半径は
√(D^2 -t^2)
円周の長さは2π√(D^2 -t^2)
これを
t=-Dから t=-D+√(D^2 -d^2)まで積分する。

あっ、大学によって科目名違いますね。最適化問題の授業です。法錐は教科書
見ても載ってないのが多いですね。定義書きますと
Ｒｎ⊃Ｃ≠Ф（空集合）　　Ｘο∈Ｃ
ＸοにおけるＣの法錐は
Ｎｃ（Ｘο）:＝　｛ｄ∈Ｒｎ｜＜ｄ、Ｘ−Ｘο＞≦０　∀ｘ∈Ｃ｝
ですね。内積が負になるものです。さっぱりです

>>642
そうやってやるのかぁ…全然わからんかった〇|￣|_どうもですm(__)m

大学入試ではよくある問題だな

>>643
Cが凸で、境界が滑らかならば
ＸοにおけるＣの法錐は
ＸοにおけるＣの接平面（or接空間）
に直交する空間の半分だろう。

次の解を求めよ　ｌ２ｘ−３ｌ＜４

不等式　ｘ−１＜３ｘ＋２

>>647
ｌ２ｘ−３ｌ＜４
-4 < 2x-3 < ４
-1 < 2x < 7
-(1/2) < x < (7/2)

ｘ−１＜３ｘ＋２
x-3 < 3x
-3 < 2x
-(3/2) < x

ab=0 ,b=0⇒ aは任意 これは正しいでしょうか？

a=√２のとき
a^aが無理数であることの証明方法を教えてください

>>649
「aは任意」って命題になってないやん…。

最近、変な関西弁を使うﾔｼが増えててキモイ！

>>649
aは任意の何なんだい？

http://human.2ch.net/test/read.cgi/honobono/1067414592/
ここで議論されてることをおしえてください！

６４８＞＞達人サンクス

６４８＞＞達人サンクス

６４８＞＞達人サンクス

a,bは実数でaは任意の実数としてくださいです a=1⇒ab=0,b=0 ⇒ aは任意の実数 おかしいですよね aは任意の実数になりうる とすればよいのでしょうか？

http://www.o-hara.ac.jp/saiyou/mondai.pdf

ここのサイコロの問題の答えお願いします

平面上に３つの単位ベクトル　a↑、b↑、c↑　がある。
ベクトルの内積に関して
(a↑・b↑)^2　= (1/2)(a↑・c↑＋１)
が成り立つ。

t=a↑・b↑として　b↑・c↑　をtを用いて表せ。


お願いします。

>>654
　　　　　　｜
　　　　　　｜
　　 ぱくっ｜
　　　　　／V＼
　　　　/◎;;;,;,,,,ヽそんなくだらん議論で数学板住人の
　＿　ﾑ::::(,,ﾟДﾟ)::| 俺様が釣られると思ってんのか!!
ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::.:..|）
　 ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
　　 ｀ ー U'"U'

a=bなら
log(a)=log(b)ですか？

>>658
a=1かつb=0⇒ab=0
ab=0かつb=0⇒aは任意の実数
何もおかしくない。

＞a=1⇒ab=0,b=0
これは何だ？

>>662
　正の数ならな

>>658
a=1⇒ab=0,b=0
ab=0,b=0 ⇒ aは任意の実数

何か変か？

それでは a=1 ⇒ aは任意の実数 は正しいのでしょうか？ 任意の というのが気にかかるのですが…

>>665
hen

>>665
直接じゃわかりにくいなら
a=1⇒ab=0,b=0
の対偶とってみ。

>>658,665
a=1かつb=0⇒ab=0 は○
a=1かつab=0⇒b=0 は○
a=1⇒ab=0かつb=0 は× a=1でも「b=0かつab=0」とは限らない。

「ab≠0 or b≠0」→「a≠1」

>>660
a↑・b↑=t
a↑・c↑= 2 t^2 -1
a↑・a↑=1

a↑ = p b↑ + q c↑と置く
a↑・b↑= p b↑・b↑ + q c↑・b↑=p + q b↑・c↑=t
a↑・c↑= p b↑・c↑ + q = 2 t^2 -1
a↑・a↑= p b↑・a↑ + q a↑・c↑= p t + q (2t^2 -1)=1

p + q b↑・c↑=t
p b↑・c↑ + q = 2 t^2 -1
p t + q (2t^2 -1)=1

よりb↑・c↑を求めればよい。

>>671
＞a↑ = p b↑ + q c↑と置く
そう置ける保証はないぞ
例えばA=(1,0) B=C=(-1/2,(√3)/2)

>>671
>a↑ = p b↑ + q c↑と置く
ほえ？

>>672
いや、その場合は３つの単位ベクトルとは表現しないので
あえて例を上げるなら
b = -cだろう。

別に「異なる」三つの単位ベクトルとは書いてないが
a=b=cも条件を満たす

>>675
３つの単位ベクトルがある。
とは言わんでしょ。

>>676
ネタか？

　2つのベクトルａとｂがある

と表現したらａとｂは平行じゃないという条件がつくのか？

単位ベクトルって、たんに長さが１のベクトルってことだよ

単位ベクトルは基底に使うから独立性を仮定する
とかそういう想像してるんか

平面上に３つある時点で独立性の仮定は無意味。

まあいずれにせよa↑ = p b↑ + q c↑とは置けない

>>681
置けない、じゃなくて場合わけだら

ここ馬鹿ばっか

656 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/11/11 02:48 ID:hZiHxKaB
平面上に３つの単位ベクトル　a↑、b↑、c↑　がある。
ベクトルの内積に関して
(a↑・b↑)^2　= (1/2)(a↑・c↑＋１)
が成り立つ。

t=a↑・b↑として　b↑・c↑　をtを用いて表せ。


お願いします。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068130474/669

>>671のどこに場合わけと書（ｒｙ

>>660
a↑・b↑=t
a↑・c↑= 2 t^2 -1
a↑・a↑=1

b↑と c↑が独立の時
a↑ = p b↑ + q c↑と置く
a↑・b↑= p b↑・b↑ + q c↑・b↑=p + q b↑・c↑=t
a↑・c↑= p b↑・c↑ + q = 2 t^2 -1
a↑・a↑= p b↑・a↑ + q a↑・c↑= p t + q (2t^2 -1)=1

p + q b↑・c↑=t
p b↑・c↑ + q = 2 t^2 -1
p t + q (2t^2 -1)=1

よりb↑・c↑を求めればよい。

b↑= s c↑の時 (s≠0)
b↑・c↑= s
s b↑・c↑=1
s^2 = 1
b↑・c↑=±1

ただし、ｔが以下を満たすとき
a↑・b↑= s a↑・c↑= t
a↑・c↑= 2 t^2 -1

s (2t^2 -1) =t
2t^2 ±t -1=0

で、tを求める。

>>687
それで最後までやってみな

>>687
おつかれー

いや、もう寝る。

>>688
あとは任せた。

x＾２ー９＝7　・・・�@
を解くのに、�@の両辺を微分して
2ｘ＝0　・・・�A
∴ｘ＝0　・・・�B
とした場合、�Aと�Bは同値性が保たれているのに
�@と�Aの間には同値性は保たれていません。
しかし、�@→�Aであるなら�Aの解は�@の解の必要条件では
あるはずです。しかし、必要条件ですらありませんよね。

これは、どう考えればよいのですか？
理解の悪い人間にもわかるようにどなたか解説してください。

660 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/11/11 05:48 ID:wqOtXh/8
>>656
僕は単位円に乗せて解いた。ａ＝(1,0)として一般性を失わない。ｂ＝(cosα、sinα）　ｃ＝(cosβ、sinβ)

受験生のほうがレベル高いな（ｗ

ここで文句ばっかり言ってる奴は
これ解けるのか？

>>692
しかし、�@→�Aであるなら�Aの解は�@の解の必要条件では
あるはずです。

そんなことありません

まぁ喧嘩せずに、仲良くいこう。
現役の方がそりゃできはいいわな。

aとbのなす角をθ1
bとcのなす角をθ2
cとaのなす角をθ3

とすると、θ2=θ1±θ3 よって

b・c = cosθ2 = cos(θ1±θ3)
= cosθ1cosθ3±sinθ1sinθ3
= t(2t^2-1)±√(1-t^2)√(4t^2-4t^4)
= t または 4t^3-3t

＞695
するとやはり「�@→�Aである」ではない、という感じでしょうか？

>>692
f(x)=0という恒等式なら両辺を微分しても
恒等式として再びf'(x)=0が成立する
しかしf(x)=0という方程式は任意のxで等号が成立しているわけではなく
解集合においてのみ等号が成立している。
それを変数xに関して微分したものはすでに方程式としては別のものになっている

>>692
(1)の解と
(2)の解は意味するところが違う

f(x)=g(x)の解は、f(x)とg(x)の共有点

f'(x)=g'(x)の解は、f'(x)とg'(x)の共有点で f(x)とg(x)の共有点を示しているわけではない

つまり �@→�Aではない

>>692
　逆に微分を何だと思ってるのか、と問い詰めたい

微分は微分
他人は他人

それでは
a=1 ⇒ aは任意の実数 は正しいのでしょうか？
任意の というのが気にかかるのですが…

>>703
ログ読んでるのか？

「それでは」って微分の質問した人と同一人物なのか？ｗ
今何年生なんだキミは

>>703
a=1⇒ab=0,b=0 は×
ab=0,b=0 ⇒ aは任意の実数 は○

だから a=1⇒ aは任意の実数 は×

>>699
とてもとても、納得しました。うれしいです。ありがとうございます。
ぐすん・・
>>700 >>701
そうなんですよね。微分したあとは接線の傾きが等しい、という意味ですよね。
ただ、高2の定積分あたりで出てくる積分方程式？では、式をどんどん変形
して「解」を出していきますよね。それと、普通の方程式と何が違うのか
よくわからなかったのです。

訂正（707）
式をどんどん変形→式をどんどん微分

微分方程式や積分方程式で気を付けなければならないのは
積分定数による不定性があるところだな。

a=1⇒a=１or2

は成立しているのか？

成立してます

>>710
成立している。

（参考）
a=1⇒a=1かつa=2 は成立しない
a=1⇒b=0 は成立しない
a=1⇒a=1かつb=0 は成立しない

>>711
実は658とは違う者なんだけど
658は
これと同じ感覚で見てるんじゃないかと・・・
例
a=1　⇒　a＝すべての実数のどれでもいい

んで710の命題を考えたらわからなくなって
質問してみたら正しい・・・
んではこの例の命題はただしい？

>>659
C=2
選択肢でA=4しかないので　B=6

例は正しくない

てゆうか正確に言うと
「aは任意の実数」ってのは文章として成立してない
任意の実数aに対してP(a)が成立する
とかなら意味があるんだけど（もちろん真偽は別）

>>709,707
普通の方程式でも解に不定性をもつものはあるけれど、微分方程式や積分方程
式と普通の方程式の本質的な違いは、未知なるものが数xではなくて関数f(x)
だということでしょう。
　つまり、微分方程式や積分方程式は「関数方程式」であって、左辺と右辺が関
数として等しくなるような、未知関数fを求める。
　左辺と右辺が関数として等しい、つまり変数xについては恒等式なのだから、
微分・積分は自由にしてかまわない。

こっちも混乱に引きずり込まれたｗ

a=1　⇒　aは実数

なら成り立つわなｗ

>>713
「a=1　⇒ aはすべての実数のどれかである」 は○
「a=1 ⇒ そのようなaとしてすべての実数があてはまる」 は×

>>718
それなら成り立つ

>>717
とても、よくわかりました。

集合の包含関係と論理の含意は、
区別して考えないと混乱するな。

↓両者を混同する有名な例

実数xについて以下が成り立つ。
1：x≦4 ならば x≦5
2：x≦5 ならば xの最大値は5
3：ゆえに、x≦4 ならば xの最大値は5

1、2が正しいのに3が変なのはなぜ？となる。

つまるところ
「ａは任意の実数」
とはどんな値でも成立という意味だから
ａ=1だけを調べて「aは任意」とは言い切
れないってことだ
この言い方だと719のおっしゃる下の言い
方になるということだ

上の感覚ではとれないし（自分は取れる
かもしれないと混乱した）
そもそも文章がおかしいってことだ

成人男性の体重分布は正規分布N(65,64)で、
成人女子の体重分布はN(55,36)で近似されるとする。
無作為に成人男子から2人成人女子を1人選んだ時、
体重の和が200kg以上になる確率を求めよ。

解き方が解りません。区間推定を使うのでしょうか？
よろしくお願いします

>>724
性器分布をする確率変数たちの線形結合が作る確率変数も
また性器分布に従うんじゃなかったっけ？

>>725
ありがとうございます
具体的にはどうやって線形結合させるのですか？

２次関数の不等式を解く時だったかな？その時に使うb^-4acってゆーのは一体何なんですか…？
わかんないです…

>>722
横レスになるかも知れないがと先ず断っておきます。
集合と論理の間にギャップを感じているようですが、それは
不等号や最大値の読み方の問題ではないかと...
つまり
1：x≦4 ならば x≦5
→
xが４より大きくないならばｘは５より大きくはない。
（対偶：ｘが５より大きいならば、ｘは４より大きい）
2：x≦5 ならば xの最大値は5
→
ｘが５より小さいか等しいならば、ｘは５より大きくはないか
ｘが５に等しい
3：ゆえに、x≦4 ならば xの最大値は5
→
ゆえに、ｘが４より大きくないのならば、ｘは５より
大きくはないか、ｘは５に等しい。

と読み替えると矛盾は感じられないのですが...

>>724
３人の体重の和は
平均 65+65+55=185
分散 64+64+36=164
の正規分布に従う。
P(X≧200)
=P{(X-185)/(√164)≧1.17}
=0.121 (正規分布表より)

>>727
　　　　　　　　　　,,..- 、
　,・､‐-,,,､_　　　〃 ,...__,,,,-,,,‐‐，
　|　ヽ　＝`-‐‐/⊂O⊃==.／.}
　|　　}／´_,,`ヽ'二､`ヽ､／　　|
　.|　./ .／　　 ,　、 ｀ヽ､ヽ　　/
　 | / ./,/-/‐| .|　|‐|-､_i　|　/
　 .〉|　|（./-､ V|. ﾉ,-ﾚ､ﾚ|　}〈
　 .| |. |´|:'::j:}　 ﾚ' {:'::j:|｀|　! .|　　 .／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 | 人lゝ` "　 ．　` "　レ'　.|　＜　判別式といって実数解を持つかどうか判別するんだよ
　 {　/ ／＞‐.,-､-‐＜ ＼ヽ .}.　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
__○○‐'´ ／ヽ-/ ＼ ` ‐-○○_
`ﾚM.V　 /l￣ﾚ'ヽ)￣lヽ　 .ﾚMヽ!
.　　　　　|_|__　　　 __|_|　 ,,,-、
　　 　 　 V /￣|￣!. ﾚ／`／
　　　　　〈___ヽ__､ /___〉'''"
　　　　　　　|~~l l~~l
　　 　 　 　./~~V~~ヽ
　　　　　　〈__,､_|､_,__}　　　　　　　　

>>726
　　　　　　　　　　　　　　　 _,.. ----　.._
　　　　　　　　　　　　　　,. '"　　　　　　　｀丶、
　　　　　　　　　 　 　 ／　　　　　　　　　　　　` ､
　　　 　 　 　 　 ,..-‐/　　　 ...:　 ,ｨ 　,.ｉ .∧　,　 　ヽ.
.　 　 　　　　　,:'　　.l　.::;',. :::;/..://:: /,':/　 ', l､ .i　　ヽ
. 　 　 　 　　 ,'　　..::| .::;',' :;:','フ'７フ''7/　　 ',.ﾄ',_|,　, ',.',　そんな人の話なんてきいてはいけません
　　　　　　　,' 　 .::::::!'''l/!:;'／　/'ﾞ　 /　 　 　'! ﾞ;:|:､.|､| 'l
. 　 　 　 　 ,'. 　.:::::::{　ｌ'.l/　　､_　　_,.　　　　　　'l/',|.';|
　　　　　 　ｌ　 :::::::::::';、ヾ　 　　 ￣　　 　 `‐-‐'/! ';. '
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　　　　　　 | ::::::::／　　　＼　　　　､＿,　_.,.,_　ﾉ:::　!　
　　　　　　 |::::／. 　　　　_rl｀': ､_　 　 　///;ﾄ,ﾞ;:::::./ 　　　
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３角不等式とシュワルツの不等式の等号が成立するのはそれぞれどのような問題か？
という問題の解答を教えてくれませんか？

>>732
何年生の問題？

３角不等式とシュワルツの不等式の等号が成立するのはそれぞれどのような場合か？
でした。誤爆でした＾＾；

えっと高校３年生のです

誤爆ではない

>>734
不等式の等号が成立すると言ってるのだから
不等号の所を等号にして方程式を解く。
っちゅーかその等式の意味を考えるんだな。


しかし、「どのような問題か？」って質問が引っかかるな。
どのような場合か？とかではなくさ。

>>736
> しかし、「どのような問題か？」って質問が引っかかるな。
> どのような場合か？とかではなくさ。







すでに訂正済み

ほんとだ。

>>734
ベクトルで言えば
|a+b| = |a|+|b|
になるのは、aとbが同じ方向を向いてるとき。

|(a,b)|^2 = |a|^2 |b|^2
になるのも、aとbが同じ方向を向いてるとき。

以前>>642さんに教わった>>638ですが、積分やってるあいだに式がごちゃごちゃにになっちゃって答えまで辿り着けません…どなたか教えていただけませんか？m(__)m

直角三角形ABCでsin A、cos A、Tan　A の値を求めなさい（いずれの三角形も∠Cが直角）

AB＝√5　BC=2　AC=1

√が出てきて詰まりました・・・、解説お願い致しますm(_ _)m

√があるからできないという類の問題ではないと思うが・・
有理化のしかたが分からないとか？

>>741
sin, cos, tanの定義通り

sinA= AC/AB = 1/(√5) = (√5)/5
cosA= BC/AB= 2/(√5) = (2√5)/5
tanA=BC/AC=2

x=f(t),y=g(t),0≦t≦1,f(0)=f(1),g(0)=g(1), f,gは連続
であらわせる閉曲線の内部の面積の出し方を教えてください

>>744
単純閉曲線なら面積＝|∫[0,1]f(t)g'(t)dt|でいけると思う。

>>745
|∫y dx| =|∫ g(t) dx|=|∫g(t) (dx/dt)dt|= |∫ f'(t) g(t) dt|

ただし積分路の説明をかなり端折った（ｗ

例えば、P(A),P(B),P(C),P(A∩B),P(B∩C),P(C∩A),P(A∩B∩C)の値が与えられているとします。

そのとき、P(A|B∪C)を求めたいのですが、この式をどう変形したらいいんですか？

>>747
条件付き確率の定義式
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)を使う。

P(A|B∪C)=P(A∩(B∪C))/P(B∪C)
分母と分子はそれぞれ
P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(B∩C)
P(A∩(B∪C))=P((A∩B)∪(A∩C))=P(A∩B)+P(C∩A)-P(A∩B∩C)

>>747
P(A|B) というのは、
「Aが起こったという条件下でBが起こる確率」？それとも
「Bが起こったという条件下でAが起こる確率」？

後者なら>>748でいい。ちょっと気になったもので。

一応、東大出版の統計学入門にある定義式は
>>748の通り
逆のもあるのかなぁ

(a1*x1+a2*x2+...+an*xn)^2を展開せよ。
お願いします。

>>751
(a1*x1+a2*x2+...+an*xn)^2
=Σ[k=1, n] (ak)^2*(xk)^2 + 2Σ[i<j]ai*aj*xi*xj

>>751
Σ[k=1,n j=1,n](a_k)(a_j)(x_k)(x_j) でもいいね。

使い方に依るな

>>752>>753ありがとうございました。
一般的なものが欲しかったので、753さんのを使わせてもらいます。

a,b,cは三角形の3辺のとき次の不等式を証明せよ。
1/(a+b-c)+1/(a-b+c)+1/(-a+b+c)≧9/(a+b+c)

教えてください。おながいします。

時計の長針短針の成す角度が4時から5時の1時間で
90度となる時刻を求めよ。

お願いします。

>>756
X=a+b-c, Y=a-b+c, Z=-a+b+c とおく。a, b, c は三角形の３辺だから　X,Y,Z > 0
また、a+b+c = X+Y+Z だから、
(X+Y+Z)/X + (X+Y+Z)/Y + (X+Y+Z)/Z ≧ 9 を示せばよい。
左辺 = 1+Y/X+Z/X+X/Y+1+Z/Y+X/Z+Y/Z+1
=(Y/X+X/Y)+(Z/X+X/Z)+(Z/Y+Y/Z)+3
≧2√{(Y/X)*(X/Y)} + 2√{(Z/X)*(X/Z)} + 2√{(Z/Y)*(Y/Z)} + 3 (相加・相乗平均の関係)
= 9 = 右辺
等号は　X=Y=Z　⇔　a=b=c　のとき

>>757
長針は1時間で360度動く。つまり1分で6度。
短針は1時間で30度動く。つまり1分で0.5度。
4時からx分後に90度となるとすると
(120+0.5*x)-6*x=±90
これをとくとx=60/11,420/11
よって、4時60/11分と4時420/11分の時。

これって秒単位でやっても結局分数になるよな？
間違っててもｷﾆｽﾝﾅ。

>>758
ありがとうございました。
とても分かりやすい回答でした。

x：y：z=1：2：3
ていうのがありますけど、これは、
x：y=1：2
かつ
y：z=2：3
かつ
z：x=3：1
という意味ですか？

>>761
その通り

>>740
とりあえず、D=1でやってみるのがよいかと。

>>762
THX!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

直線外の1点を通って、この直線に平行な直線は1本だけである。
このとを用いて、次のことを証明せよ。

（１）　２直線ｌ、ｍは平行であるとする。直線ｎがｌに交わるならば、ｎはｍとも交わる。

（２）　異なる３直線ｌ、ｍ、ｎについて
　　　　「ｌ（平行を表す記号）ｍ　かつｍ（平行を表す記号）ｎ」ならばｌ（平行を表す記号）ｎ


高１の数学Ａです。
単元は論理と集合です。
おそらく、背理法を使って証明するんだと思います。

よろしくお願いします。

(1) は偽

一辺が３の正方形ABCDに対角線ACを引き、
∠BACを2等分する線を引いたときのBC上の交点をEとするとECの長さはいくつか。

さっぱりわかりません、お願いします。

>>767
強力なヒント：
(角の二等分線の性質)
三角形PQRにおいて、角Pの二等分線とQRの交点をMとするとき、
　QM:RM ＝ PQ:PR

>>767
角の二等分線と比の定理を使い給へ

かぶったスマソ。
書き込む前にリロードすべし。

>>768>>769
ありがとうございました！！

(log2_3+log4_9)(log3_4+log9_2)
この問題がさっぱり解けません。
お願いいたします。

誰か教えて。

M種類のボールがそれぞれ1/Mの確率で箱にたくさんある。箱の中を見ずに任意
にN個のボールを取り出した時、全ての種類のボールが取り出せる確率は何？
N >= M > 0とする。

>>772
>この問題が

って、どれが問題なんだ。
「式(log2_3+log4_9)(log3_4+log9_2)を見て感じるところを100字以内でまとめよ」
っていう問題か？

>>765
専門外だけど、なんか定義とか公理が足りんようなきがする。点とか線の定義は
おいといて、とりあえず、

「lとmが平行である」を「ｌとｍは共有点を持たないかまたは一致する」と定義すれば

ｌがｍと交わらないとする。lがmと交わらないということは lとmは平行である

一方nとl の交点をPとすれば、Pを取って mに平行な直線はただ一本ひけるから
それはnでありかつ lでなければならない。

よって nと lが一致し nとl は平行。よって矛盾

他の公理もいるような気がするけど、こんな感じか？間違ってたらよろしく

(2)は同一直線上にない3点が存在するとか、直線は少なくとも2点を含むとかが
公理でいるような気がする。

>>772
もし、計算だったら
{log(2)3+log(4)9}{log(3)4+log(9)2}
={log(2)3+log(2)3}{log(9)16+log(9)2}
={log(2)9}{log(9)32}
=log(2)32
=5

>>773
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

白石と黒石をn個並べる。
ただし、黒石は隣り合ってはいけない。
例：ｎ＝３のとき　白白白
　　　　　　　　　白白黒
　　　　　　　　　黒白黒
　　　　　　　　　白黒白
　　　　　　　　　黒白白　　の５通り
　（１）　ｎに関する帰納法で求めよ。（漸化式を作る）
　（２）　黒の個数に注目してΣ（シグマ）とＣ（コンビネーション）を用いて表せ。

　　誰かわかる人いるかな？

＞＞７７８
（１）白黒計ｎ個の順列で題意を満たす並べ方をＳ（ｎ）通りとするとー、ｎ≧３に対して
（�@）先頭が白石のとき、並べ方はＳ（ｎ−１）通り。
（�A）先頭が黒石のとき、次の石は絶対に白石だからー、並べ方はＳ（ｎ−２）通り。
∴Ｓ（ｎ＋２）＝Ｓ（ｎ＋１）＋Ｓ（ｎ）　（ｎ＝１，２，・・・）
Ｓ（１）＝２，Ｓ（２）＝３が分かってるかーら、これを解けば一般項がでるよー。
（２）はよくわからないからパスー。

>>778
多分(2)は

黒がk個とすると白はn-k個
白を一列に並べ、黒が入る場所を考えると
両端と白と白の間のn-k+1個ある。

C(n-k+1, k)通りに黒を挿入できるわけだ。
黒の個数は、k=0〜[(n+1)/2]個なので
kについて加える。[ ]はガウス記号。

ΣC(n-k+1, k)

>>775
ありがとうございます！！

当たり前すぎる問題の証明って逆に難しくなるんですね・・・

>>765
(2)は
「ｌ（平行を表す記号）ｍ　かつｍ（平行を表す記号）ｎ」ならばｌ（平行を表す記号）ｎ

lとnが平行でないとする。
lとnは一致せず、共有点を持つ。つまりlとnは交わる。

lとmは平行で、lとnは交わるから
(1)２直線ｌ、ｍは平行であるとする。直線ｎがｌに交わるならば、ｎはｍとも交わる。

よりnはmとも交わる。mとnが平行であることに矛盾。

>>782
ﾁｿﾌﾟｿｶｿﾌﾟｿ

>>783
どのあたりが？

あ、わかったよ。

「交わる」の解釈を「共有点を持つ」と考えていたので
理解できなかった。（これだと(1)自体が成立しなくなる）

あぁ>>782は
>>775が平行の定義をしてくれてたので
それを受けてます。

実数ａがａ≧０の範囲で動くときｙ＝（２ａ-１）ｘ＋a＾２＋１が通過する領域を図示せよ。

という問題なのですがどう解いたらいでしょうか？

>787
xを固定して考えると
右辺は、aの二次関数
f(a)=（2ａ-１）ｘ＋a＾2＋１
= a^2 + 2x a +1-x
= (a+x)^2 -x^2-x+1
f(a)は、a=-xを軸に持つ放物線。

a≧0での最小値を考えれば
x≧0のとき
f(a)≧f(0)　←a≧0の端点
x<0の時
f(a)≧f(-x) ←軸の位置

従って、
x≧0のとき
y≧f(0)=1-x
x<0のとき
y≧-x^2-x+1

視点を変えるのは難しいかもな

週末は板の回転が速いな。

(1+x^4)^(-1/4)
の原始関数を求めろという問題が解けません。
答えだけじゃなくて、どうやって解けばいいのかも教えてください。

△A'B'C'の縮図を利用して△ABCのAB間の距離を求めなさい。

　A･　･　･　･　･　･ ･B　　AC=15m
　　･　　　　　　　　･　　　BC=18m
　　　･　　　　　　･　　　　∠ACB=78°
　　　　･　　　　･
　　　　　･　　･
　　　　　　･
　　　　　　C

　A'･　･　･　･　･　･ ･B'　　A'C'=25mm
　　･　　　　　　　　･　　　　B'C'=30mm
　　　･　　　　　　･　　　　　∠A'C'B'=78°
　　　　･　　　　･
　　　　　･　　･
　　　　　　･
　　　　　　C'
変な図で分かりにくくてすいません。
中3の相似の範囲からの基本的な問題です。

絵は別にヘンじゃないぞ

上と下が相似なことにチェックをいれて
下の絵を実際に紙に描いて、A'B'の長さをものさしで測って計算する
問題だと思う。

計算では解けないんですか？
実際計るしかないんですかね？
数学の教科書に載ってたから、ものさしは使っちゃいけないのかと。

教科書の問題だとものさし使っちゃいけないの？
俺は厨房じゃないから知らんけど。

んじゃ、余弦定理＋三角関数表（もしくは電卓等）
相似の意味ねぇ〜

>>794
計算で解けないことは無いけど
中学校のレベルを遙かに超えてる。
角度が78°と半端なのも
定規を使いなさいというメッセージに見える。

だってテストでものさし使わないから。
電卓も。

縮尺は1/15000っぽいんで、それとか利用するのかなーって思って。

>>796
はーそうですか！
そんなに難しいのなら計算じゃなさそう。
ものさしではかるってことにします。
ありがとうございました。

>>791
問題は正しいですか？
ちょっとmaple先生にやらせたところ

∫(1+x^4)^(-1/4) dx
= x hypergeom([1/4, 1/4],[5/4],-x^4)
とでました。

hypergeom([1/4, 1/4],[5/4],-x^4)
=Σ[k=0,to ∞] {(-x^4)^k Γ((1/4)+k)/Γ(1/4)}^2 /{ k! Γ((5/4)+k)/Γ(5/4)}

で、一般超幾何関数です。Γ( )はΓ関数です。
超幾何の授業等で出された問題なのでしょうか？

いわゆる800

今だ！やらないか？
￣￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　　　　(´´
　　　 　 　 　 　 　 　 　 ∧∧　　　　　　　(´⌒(´
　　　　　　 　　　　　⊂（ﾟДﾟ ）≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　 　⊆⊂´￣ ⊂ソ 　(´⌒(´⌒;;
　　　　　　　　　　￣￣￣　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

正八角形P0P1P2・・P7があり、P0P1=a P0P2=b P0P3=c P0P4=dとする。　
８頂点P0 P1 P2・・P7から無作為に異なる４頂点を選ぶ時、その４点を頂点とする四角形の　
周長の期待値Ｅをa〜dを用いて表せ　
という問題ですが、　
できる全ての四角形の数は７０通りで　
実際の形を考えて数えると
a a a c　８通り　
a a b d　１６通り　
a a c c　８通り
a b b c　１６通り　
b b b b　２通り　
となって残り２０通り分足りません　
どこが抜けてるでしょうか　
どなたかよろしくお願いします

習ったような習ってないような・・・
教科書で確認した感じでは９９％習ってないのですが、
名前だけは授業で触れた記憶もある；
一応演習問題のプリントに書いてあったんです。あまり当てにならないプリントですが。
少なくともその回答は１００％理解できません、ごめんなさい。
ありがとうございました。

>>802
>実際の形を考えて数えると（ｒｙ
全然数えてねーじゃん

(1)直線に５つのさいころが入る容器がある。
赤色のさいころ３個、黄色のさいころを２個をこの容器に入れ
一側面から見たとき、並び方は何通りあるか。
ただし、 2 3 6 の目は置く向きによって２通りに区別できるものとする。


(2)(1)の装置を用いて、円周率を少なくとも小数第三位まで正確に求めたい。
その方法を論理的に示せ。
（装置の並べ方の結果を記録するなどの）手間や時間は、十分あるものとし、
三角関数の知識、および円周率そのものの値（π=3.14…)は使用できないものとする。

>>799の続き
あ、でもこのシリーズ面白いかも

n≧3
∫(1+x^n)^(-1/n) dx
= x hypergeom([1/n, 1/n],[(n+1)/n], -x^n)
だ。
n=2の時は
arcsinh(x)に退化。(=hypergeom([1/2, 1/2],[3/2],-x^2)ってことか？)
n=1の時は
ln(1+x)に退化

指数を+(1/n)にした奴は
n≧3
∫(1+x^n)^(1/n) dx
=(x/2){(1+x^n)^(1/n) +hypergeom([1/n, (n-1)/n],[(n+1)/n],-x^n)}

n=2の時は
(x/2)√(1+x^2)+(1/2)arcsinh(x)
n=1の時は
(1/2)(x^2)+x


綺麗だ…　超幾何屋さんに取っては当たり前なのか？これって。

>>804
じゃおまいが数えてみれ

>>803
僕も詳細はわからない。求め方も分からない。
ただ、かなり専門的な内容な気がするけど。
学部以降の授業かな？

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068130474/993 で解決済み

>>802
abcbとabadとacacかな。

(*ﾉﾉ)ｼｸｼｸ ﾄｹﾅｲﾖ･･･
�@�A�B�Cのカードが一枚ずつ箱の中に入っていて、この中から一枚取り出して元に戻す事を5回行う。
ｎ（＝1,2,3,4,5）回目に引いたカードに書かれている数をPnで表す時、ｎ≧2に対して
　　　　　　Pn＞P(n-1)←下付ね なら1点
　　　　　　Pn≦P(n-1)　　.　　　なら0点
を与え、これらの合計点をNとする。例えば左から
　　　　　　　　　　　　�B�@�A�C�B
の順にカードを引くと、N＝0＋1＋1＋0＝2（点）　となる。
　N＝2　となる確率を求めよ。

>>805(2)問題文追加

具体的に使用できる知識、道具は以下の通り
・サイコロをランダムにハコに並べる試行
・円の面積の公式（面積＝半径×半径×円周率）
・直径と円周との関係（円周＝直径×円周率）
・円の方程式の一般形
・その他、図形や関数や微分積分・各種計算等の知識


俺の学校の人は（先生も含めて）誰も解けませんでした
これを解ける神は、はたしているのだろうか・・・

>>812=805(?)
>(1)直線に５つのさいころが入る容器がある。
どんな容器？
何故にそんな容器を想定したの？？

馬鹿市ね

>>805
(1)
数字面は 9通り
これを一直線に5個並べると 9^5通り。

赤色3個黄色2個を並べるのは C(5,2)=10通り

10* (9^5)通りか？

(2)はよくわからん。計算尺みたいに使えるということなのか？
それとも期待値とか？

>>811
激しく地道にやると

4^5個の数字の中から
12
23
34
の組が2つだけ入ってるものを探す。

例えば、12が2つ入ってるとしたら
5個の数字の内、4個は既に決定されてしまう。
1212
あと一つ加えて、2点に収まるようにする。
a12b12c
の、abcのどこかに一つ入り
aなら1〜4
bなら1〜2
cなら1〜2
の8通り

・・・

>>815
(1)はその解答であってます
(2)の解答例は公開されていないので、どうにもわかりません
高校数学の知識で解けることは解っているのですが・・・

>>813
815の計算が成り立つような容器です
べつに容器でなくても、箱でも装置でもただ「一列に並べる」だけでいいです

>>816
>4^5個の数字の中から
>12
>23
>34
>の組が2つだけ入ってるものを探す。

13
14
24
を加えると計算が破綻しそう
何か便法があるんでは？

寧ろ余事象だな。
最高３点
0点になるのは、広義単調減少。
1点になるのは一カ所だけの点数が上がる。
3点になるのは、一カ所だけ点数が下がるか等しい。

ｆ(x)はｘの整式でｆ(x)＝ｆ(１−x)を満たす時、ｆ(x)はｘ(x-1)の整式であることを証明せよ。

教えてください。お願いします。

次のような4枚のカードA、B、C、Dが袋の中に入っている。
AとBは表が赤、裏が白、Cは表裏とも白、Dは表裏とも赤。
このとき次のような操作（※）を考える。
（※）『（�@）袋の中から1枚を取りだし机の上に置く。
（�A）袋の中からもう1枚取り出し机の上に置く。
（�B）2枚のｶｰﾄﾞの出ている面が同色ならこの2枚を取り除きそうでないなら
2枚とも袋に戻す。』
この操作を繰り返し行い、袋の中のｶｰﾄﾞが無くなった段階でこの操作を終了
するものとする。
（１）この操作を1回行ったとき、袋の中に残っているｶｰﾄﾞが2枚である確率
を求めよ。
（２）この操作がｎ回（ｎ＝２．３．４．・・・・）で終了する確率を求めよ。

>>820

f(x) をいきなり x(x-1) で割ってみましょう。

>>822
どうやって割るんですか？

>>820
f(x)をx(x-1)で割る。
f(x)=g(x) x(x-1)+ax+bみたいになる。
f(1)=a+b
f(0)=b
f(x)=f(1-x)
なのでa=0

f(x)=g(x) x(x-1)+b
f(1-x)=g(1-x) x(x-1) +b

f(x)=f(1-x)より
{g(x)-g(1-x)} x(x-1) = 0
よって
g(x)=g(1-x)

g(x)はf(x)より次数が低く
以下繰り返しで同じ論理を適用していくと
これは有限回で終わる。

>>824
g(x)はf(x)より次数が低く
以下繰り返しで同じ論理を適用していくと
これは有限回で終わる。

この部分がよくわかりません。
何度もすいませんがお願いします

>>825
g(x)はf(x)より次数が低く
以下繰り返しで同じ論理を適用していくと
これは有限回で終わる。

この部分がよくわかりません。
何度もすいません。

>>825
次数は自然数だから1ずつ減らしていったら有限回で0になるだろ。

>>826
何やってんだ？

>>805
（２）はモンテカルロ法をやれと言う謎かも知れん。

>>821
（１）　1/3

f(x)=1/(√2π)(-π≦x≦π),0(それ以外)を満たすf(x)を
離散フーリエ変換せよ

やだ

>>821
(1)
カードの組み合わせと同色になる確率
AB 1/2
AC 1/2
AD 1/2
BC 1/2
BD 1/2
CD 0

カードの組み合わせは6通りなので
(1/6)(1/2)+…+(1/6)(1/2)=5/12

2枚だけ残ってる確率=同色になる確率

>>821
(2)
終了するには2回同色になる必要があるが
CDの組が同色にはならないので、ABで取り除いてはならない。
ABで同色になってはいけない。

k-1回まで同色が出ない確率は
(7/12)^(k-1)
k回目に AC,AD,BC,BDの同色が初めて出る確率は
(1/3)
k+1回目〜(n-1)回目まで同色が出ない確率は
(1/2)^(n-1-k) ( k ≦n-1)
n回目に
同色が出る確率は
(1/2)
全て掛け合わせて
k回目とn回目だけ同色になる確率は
(7/12)^(k-1) (1/3) (1/2)^(n-k) = (1/3) (1/2)^(n-1) (7/24)^(k-1)

これを k=1〜(n-1)まで足す。

>>826
f(x)=g(x) x(x-1)+b

x(x-1)が二次なので f(x)がn次ならば、g(x)は(n-2)次です。
g(x)=g(1-x)に対して
g(x)=h(x) x(x-1) + c
となりますが、h(x)は(n-4)次になります。
もし、nが偶数か奇数かによって最終的に0次か1次になります。
しかしながら、1次になることはありません。
f(x)に適用した論法に置いて
f(x)=g(x) x(x-1)+ax+b
で g(x)=0がこの場合にあたりますが、このときa=0なのですから。

高校の問題です。宜しくお願いします。

z^5=1を満たすzをz0,z1,z2,z3,z4とおく。
(ただしarg z0 < arg z1 < ... < arg z4)
f(z)=(z-z0)(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4)とする時
f(2)を求めよ。

>>835
z^5=1を満たすzをz0,z1,z2,z3,z4とおく。
(ただしarg z0 < arg z1 < ... < arg z4)
f(z)=(z-z0)(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4)とする時
z^5-1=0　⇔　f(z)=0
∴ f(z)=z^5-1
∴ f(2)=2^5-1=31

放物線：y=a*x^2(a>0)
円　　：(x^2)+(y^2)=4

原点をO、A(0,-2)、上記2つの曲線の交点をB、Cとするんですが、
角BAC=θと置くとき、aはθを使ってどのように表されるでしょうか？

先にBとCの座標を求めればいいと思ったのですが、θを使うと妙に
汚い式になって自信無しです。

どうぞよろしくお願い致します。

>>837
x座標の大きいほうをBとする。Bの座標は (2sinθ, 2cosθ)
Bは放物線上にあるから
2cosθ = a (2sinθ)^2
a = cosθ/{2(sinθ)^2}

>>837
各グラフのy軸対称性と、円周角と中心角の関係より
B(-2sinθ,2cosθ)、C(2sinθ,2cosθ) (0<θ<π/2) とあらわせて、
これらは y=ax^2 (0<a) 上にあるから
cosθ=2a(sinθ)^2　
∴ a=cosθ/{2(sinθ)^2}

ありゃ　かぶった　スマソ　(藁

ありがとですー！
ちょっと自分なりに理解しますのでお待ちをー。

角BAC=θなんですけど、どちらもθのとり方がちがくないですか？

点Aはy軸と与円の交点のうち下のやつ。
つまり与円周上にある。

∠BAC=2∠BOCだからθ→360°-4θとすればいいんじゃないかな？

つまりBの座標は (2sinθ, 2cosθ)
ではないと思うのです。

すまん2∠BAC=∠BOCだ…。
θ→90°-θ

> ∠BAC=2∠BOCだからθ→360°-4θとすればいいんじゃないかな？

これは素晴らしい！！！！
気がつかなかった！
解けたかもしれない！
やってみます！！

Bの座標って（2cos(90°-θ), 2sin(90°-θ))
と思うんだけどあってますか？　cosとsin逆？

>>848
合ってる。
答えは>>838，839

おおー、90°-θを整理するとそうなるのね。
解けました。ありがとうございました！！

またお願いしますです。

θ=eのとき、sinθを求めよ.

が分かりません。

偽者キター！！

>>851
素直にｓｉｎ（ｅ）ではいけないのかい？

radianっていう単位を省略できるってルールが悪いよな。
MKSAでないって言う意味では、「人」とか「個」ってのも
省略可能だが、問題として意味をなさない場合もある。

du/dt=(du/dx)^2の解析解ってどうやってもとめるんでしょうか？
uはx,tの関数で、dは偏微分のつもりですです。

>>855
ｕ（ｘ，ｔ）＝ａｘ＋ａ＾２ｔ＋ｂ、ａ，ｂは定数

>>836さんありがとうございます。
z^5=1を満たすzをz0,z1,z2,z3,z4とおく。
(ただしarg z0 < arg z1 < ... < arg z4)
f(z)=(z-z0)(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4)とする時

z^5-1=0　⇔　f(z)=0
↑この部分が良く分からないのですが・・・。
f(z0)=...=f(z4)=0だからでしょうか？
何度もすいません。

>>857
z^5-1 = (z-z0)(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4)

>>857
そうだよ。

>>853
プププーーーーーーーーーsine氏ねしね

>>860
どういう事？
何か意味あるの？

http://clubpassion1.com/pc/move/noreason_kikyou.wmv"

だれか助けてください。積分なんですけど。
e^(-a/b/x)をxについて積分した答えを教えてください。
どなたかお力を。お願いします。

問題�@
○○さんには子供が２人いますが、
男の子２人なのか、女の子２人なのか、それとも男の子と女の子なのか、わかりません。
ところが、「○○さんには弁慶という名前の男の子がいる」ことを偶然知りました。
さて、弁慶くんでない○○さんのもう１人の子供が、男の子である確率はいくらでしょうか？

なんですが、答えは条件付確率として、1/3になるという説があります。

ただ、個人的には、

問題�A
いま、52枚のカードから2枚続けて引くことを考えます。
このとき、ある人がこのゲームを1プレイだけしました。
すると2枚のうち1枚はクイーン（Q）でした。このとき、
もう1枚がキング（K）である確率はいくらでしょうか。
問題�Aの答え
条件付き確率の考え方で クイーン（Q）を含むという情報
を得たことで、いまや 考えるべき標本空間は、クイーンを
含むケース（198通り） にしぼられたのです。そしてクイーン
を含むケース（198通り） を新しく「全体」と考えたとき、
そのうちキングをも含む ケース（16通り）にだけ関心があ
るので、求める確率は 16/198 = 0.081 になります。

とは違って、問題�@は子供の1人目と2人目での性別が
お互いに関係ない(=独立事象)なので

問題�B
コインを1回投げたら表が出ました。
次にコインを投げて表が出る確率は？

問題�Bの答え
2回目に投げてもコインの表が出る確率は1/2


問題�@と問題�Bは同じものであると
考えて答えが1/2になると思うのですが、
この考え方は変ですかね？

863ですが、aとbは定数ですので、-a/b=kとして、
e^(k/x)をxについて積分した答えをお願いします。

>>864>>865
そりゃ1/2じゃないの？どっから1/3が･･･

>>863=>>866=http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068762275/136

>>867

ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/duppro.htm
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/aduppro.htm

ttp://beetama.com/prob/probtop.html

>>866
maple7にやらせてみたけど
無理っぽい。

>>865
微妙だな
えらく微妙だ
3枚のカードの問題だと
表裏の区別がついているから1/2になっているってことだな

アクチュアリーの数学ムズイよ。

>>871
これって、数学ではなく確率の実世界における解釈の問題だ。
この手の問題は、数学板や物理板で何回も議論されているみたいだが、統計学が参考になる。

ベイズ統計って知ってる？
ベイズ統計では、既に発生した事象の結果が偶々完全には分からないとき、一部の情報から判断されることを確率的に解釈する。
つまり、既知の情報を条件とした条件付確率をもって、主観的に確率を判断する。これを事後確率という。
この考えには、反対する統計学者も多く、結論が出ていなかったと思う。

>>872
でも結構面白いでしょ

>>873
一番面倒に思うのは
問題の解釈の問題かな。
「偶然」とかついてないと違う答えとかさ

>>865
オレにはどう考えても1/2にしかならないんだけど。
悩んだらどうやって実験するかかんがえてみる。
サイコロふって確率1/2で男、女をきめ、あらかじめ男の名前の集合と
女の名前の集合を用意してなんらかの分布にしたがって名前をランダムにつけていく
標本をいっぱい用意しとく。（ただし面倒なので第１子の名前と第２子の名前の選択は
独立にしといて偶然同じになってしまった標本は除いておくことにする。）
で子供が2人いる家族の二人の子供の性別と名前の分布のモデルをつくって
（第１子も第２子も男でどちらかのなまえが弁慶である標本数）
÷（どちらかの子供が男で名前が弁慶である標本数）
の値は名前選択の分布が｢弁慶｣のみをえらぶ場合をのぞいて標本数が十分おおきければ
この値は≒1/2になると思うんだけど。
とてもこの問題を、問題の数学的解釈によって答えがきまらないような問題とは思えないんだけど。

>>876
家が四軒並んでいるとする。
それぞれ、男男、男女、女男、女女の組み合わせで
兄弟姉妹がいて
どの家にどの兄弟がいるか分からないとする。

ある家から男の声がした場合、その家が男男の家である確率は(1/3)
なので、偶然、一人が男だと知った場合、もう一人も男である確率は(1/3)
だという主張らしいのだけど。

HPを読むと。

>>877
>>877の問題と>>865の問題は全然別問題にしか見えないけど。
だいたいこの手の確率の問題で変な値をもってくる香具師ってのは
どう考えても同一視するのは無理くさい問題を無理やりもってきて
｢こっちの確率は××でしょ。だからこっちも××だよ。｣とかいうんだけど
正直もう勘弁してほしい。

>>861
サインe→sine→氏ね

くだらん

なるほど。

x^3(1+x^3)^(1/3)の積分なんですが
どなたかお願いしまつ

>>881
マルチ

>>878
わしにはどうも同じ問題に見えるがのう‥
どこが違うのか説明してくれんかのう

>>883
だって>>865の問題を検証する段になって2人の実験者が次のような計画を出したとする。
（計画１）
サイコロふって確率1/2で男、女をきめ、あらかじめ男の名前の集合と
女の名前の集合を用意してなんらかの分布にしたがって、
たとえば名前に番号を振っておき計算機で乱数を発生させてその番号の
名前をつける。第２子のときは第１子のなまえはリストから除外しておく。
そうして名前をランダムにつけていった標本をいっぱい用意しとく。
で子供が2人いる家族の二人の子供の性別と名前の分布のモデルをつくって
（第１子も第２子も男でどちらかのなまえが弁慶である標本数）
÷（どちらかの子供が男で名前が弁慶である標本数）
を測定する。
（計画２）
サイコロ振って奇数なら男、偶数なら女ときめる。それで
（男、男）、（男、女）、（女、男）、（女、女）、とかいた標本をいっぱい用意しとく。
それで
(（男、男）の標本数)/(（女、女）以外の標本数)
を測定する。
　
当然これらの実験結果はちがう値を出すだろう。前者は1/2、後者は1/3にちかい値に
おちつくだろう。このちがいは問題の解釈が“ちがう”から生じたといえる。
では問題はどっちが>>865の問題を検証するのにふさわしい実験といえるかだけど
オレには計画２が計画１より適当には到底おもえない。
結局計画１と計画２は“実質的に同じ”とかいう主張が成立するとは思えないし
計画２のほうが計画１より>>865の問題をより正確に反映しているモデルであるとも
オレには到底おもえない。

(sinA)/2：(sinB)/3：(sinC)/4 のとき，sinA：sinB：sinC = 2：3：4
みたいなこと書いてる参考書があったんですけど、これどうしてですか？
sinA：sinB：sinC = 1/2：1/3：1/4 なのではないのですか？

中２で三角に手を染めている段階でも既にやばい。

多分分からないと思うけど
産業連関表ってありますよね？ここで与えられているのは
　　　農業　工業　最終需要　合計
農業　 50 　　240 　110 　　400
工業 120 　　1440　　900 　　2400 です。縦が投入・横が産出です。

まず投入係数行列ですがこれは簡単に求められます。
A＝[50÷400 240÷2400] したがってA＝[0.125 0.1]
[120÷400 1440÷2400] 　　　　　　　　[0.3 0.6]です。
問題はレオンチェフの逆行列を求めよっていうことなんですが
投入係数行列＝A　上図より合計X＝[400] 最終需要c＝[110]になります。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[2400]　　　　　 [900]
このレオンチェフの逆行列っていうのはAX＝X−cというのを証明すればいいわけです。
ここで計算してみるとAX＝[0.125 0.1]×[400]　＝[50+240] ＝[290]
　　　　　　　　　　　　[0.3 0.6] 　　　[2400] 　　　[120+1440]　[1560]

ところが！X−c＝[400−110]＝　[290]になって60がなくなってるんです！　
　　　　　　　　[2400−900]　　　[1500]
誰かいい方法があれば教えてください。
それではここまで読んでくれてどうもありがとう(笑)

>>88６
なんでですか？マジで教えてください！

>>885
なんか問題の書き方がおかしいと思う…。
たとえ話をすると,

x　 　 y
-　：　- 　のとき, x ： y = 2 ： 3　　はどうしてですか？
2　 　 3

と聞いているようなもの。

もう一度書き直して質問をした方が良いと思う…。

>>889
っていうかその通りなんです。

sinA　　　sinB　　　sinC
――　：　――　：　――　　⇒sinA：sinB：sinC=2：3：4
　2　　　　　3　　　　　4

ではなく，

sinA　　　sinB　　　sinC　　　　　　　　　　　　　　　 1　　　　　1　　　　　1
――　：　――　：　――　　⇒sinA：sinB：sinC=――　：　――　：　――　
　2　　　　　3　　　　　4　　　　　　　　　　　　　　　　　2　　　　　3　　　　　4


ではないのですか？

その参考書には上が真であるかのように書いてあるんです。

>>890
だから、 x：y のとき というのは条件になってないのだよ。

>>891
おそらくその参考書に書いてあることは正しい。

>>891
問題文が
(sinA)/2：(sinB)/3：(sinC)/4 = 一定 のとき，sinA：sinB：sinC = 2：3：4
であるならば真だが、何か？

>>890
これ
「(sinA/2)=(sinB/3)=(sinC/4)のとき」じゃないのか？
それだったら、参考書の主張はその通りだろ

書き間違えた。>>895 の主張が正しい。

>>894
例えば，

a/2：b/3 ⇒ a：b=2：3
2a：3b ⇒ a：b=2：3

これはどっちも真ﾝですか？

＞８９５
まちがえました・・

sinA/2=sinB/3=sinC/4 ⇒ sinA：sinB：sinC=2：3：4
と書いてあります。
でもこれがわからないんです。
sinA/2=sinB/3=sinC/4 ⇒ sinA：sinB：sinC=1/2：1/3：1/4
なのではないのですか？

>>898
k = sinA/2=sinB/3=sinC/4 とおいてみ。

"=" と "：" じゃぜんぜん意味違うじゃん。何で書き間違えられるのか不思議。

>>898
2,3,4自体が 2/2 = 3/3 = 4/4 を満たすわけであり。
三角関数以前に小学生レベルの「比」がわかってない？(w

a/2=b/3 において、
a：bの比は，
2：3 ではなく，
1/3：1/2になっているような気がするんですけど・・

a：b=1/3：1/2だったら、
a/2=b/3 だし。

a：b=2：3 だったら、
3a=2b になってしまう。

>>902
a/2=b/3 ⇔ a：b=2：3
だが、何か？

>>902
＞a：b=2：3 だったら、
＞3a=2b になってしまう。
それで正しいではないか。

＞a：b=1/3：1/2だったら、
＞a/2=b/3 だし。
a：b=1/3：1/2だったら、a/3=b/2 だ。

見間違えた。
＞a：b=1/3：1/2だったら、
＞a/2=b/3 だし。
＞
＞a：b=2：3 だったら、
＞3a=2b になってしまう。
どっちも正しい。

>>902
a：b=2：3 ⇔ a：b=1/3：1/2

>>902
そこまでわかっていて何ゆえ
＞sinA/2=sinB/3=sinC/4 ⇒ sinA：sinB：sinC=1/2：1/3：1/4
＞なのではないのですか？
などとアフォなことを言い出すの？
sinA/2=sinB/3=sinC/4 ⇒ sinA：sinB：sinC=1/6：1/4：1/3
だったら正しいぞ？

キミの場合、（理由はいいから）以下を公式として覚えなさい。

【公式】
Ａ：Ｂ＝Ｘ：Ｙ　　のとき、　　ＡＹ＝ＢＸ　と線を伝って掛け合わせたところが等しくなる。
│└─┘│
└───┘　　　　　　　　 この原理を　「外項の積と内項の積は等しい」　などと表現することもある。

すると、ＡＹ＝ＢＸ の両辺をＸＹで割ると、　Ａ/Ｘ＝Ｂ/Ｙ　が出てくる。だから、　Ａ/Ｘ＝Ｂ/Ｙ ⇒ Ａ：Ｂ＝Ｘ：Ｙ　だ。

あと、a↑=(4,3)と同じ向きの単位ﾍﾞｸﾄﾙe↑を求める場合、
e↑をa↑のk倍で表して問題ないすか？k倍は実数倍で。
それだと、
ka↑=e↑=k4i↑+k3j↑=(4k,3k)
で、このとき，
(e↑)^2={(4k)^2}+{(3k)^2}
|e↑|=√{(16k^2)+(9k^2)}
|e↑|=√(25k^2)
|e↑|=5k

ここで、大きさが1ってことだからすなわち 5k=1 ∴k=(1/5) で問題ないですか？

>>905
>>90６

a、bに数を代入してみたら理解できました。ありがとうございましたヽ(´д｀)ノ

９０９でやると、答e↑={(4/5),(3/５)}になります

>>909
＞(e↑)^2={(4k)^2}+{(3k)^2}
この行だけが非常にまずい。

>>908
俺は不登校だったんで算数はかなり忘れてしまっていたのです。すいません。

>>909
記法は多少変だが、考え方と答えは合っている。

ベクトルの二乗って何？

不登校で算数さっぱりな香具師が、ようもまあ参考書を批判できたものだ罠。

>>912
あ！
e↑=4ki↑+3kj↑=(4k.3k)だから、
|e↑|^2=16(k^2)+9(k^2)で、
|e↑|=√{16(k^2)+9(k^2)}
|e↑|=√(25k^2)
|e↑|=5k

x↑はx座標とy座標（実数ふたつの組）で表される。
っていうかこの場合の斜辺はﾍﾞｸﾄﾙの大きさを表し、
あとのふたつがx座標、y座標ってことっすね

弁慶問題。カメレスでスマソ。
>>884の言うとおりだと思うんだけど、なぜかしっくり来なかったので
一晩寝ながら考えマスタ。
(1)（弁慶という）名前は関係ない。この問題で、名前を付けるのは
ある意味で引っかけ。「一人が男の子であることが分かった」で十分。

(2) はじめ１／３説を否定する理論的な方法がなかなか思いつかなかった。
一晩考えても >>884の言い方を、言い換える程度のことしか出来なかったが
以下で、自分では納得できた気がする。
つまり、どういう理屈を立てようとも、一人目の子供と二人目の子供の性別は
（この問題では）完全に独立事象であるのに、それがリンクするような
モデルを立てる時点で、１／３説は無効。独立事象である理由は、
問題文中には明示されていないが、生物学的前提。

(3)もっとも単純にやるには、
弁慶が第一子だった場合、第二子の性別は半々。
弁慶が第二子だった場合も、第一子の性別は半々。
結局、弁慶によらず、他の子供の性別は５０％ずつ。

当たり前を蒸し返して正直スマンかった。