分からない問題はここに書いてね１３７

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１３６
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066054931/

糞スレ保守

２ゲットと音おおっとおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお

乎・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・遅かった・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　 　救済スレ　 　
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/

いざという時の救済スレ。よろしく

よろしく。

【問】 a[n+1] = p*a[n]^2 + q の一般項 a[n] が n の初等関数で
表されるための定数 p, q の条件を求めよ。

q = 0 の場合と pq = -2 の場合に一般項が n の初等関数で
書けることは分かりました。しかし、他の場合があるのかないのか
分かりません。どなたか助けて下さい。

-----

このマルチの問題の pq=-2 のときって、一般項はどうなるの？

pq=-2

a[n+1] = p*a[n]^2 -(2/p)
p a[n+1]= p^2 a[n]^2 -2だろう。
b[n]=p a[n]と置いて
b[n+1] = b[n]^2 -2
b[n+1]+1 = (b[n]+1)(b[n]-1)
だと、b[n]=-1という解はあるな。
初項に対する制限があるのかどうか不明だけども。

よろしく。

ばかばっか

そういうちみは賢いのかね？>>10

＞b[n+1] = b[n]^2 -2
　
漸化式がこれならpq=1となるpqをもちいてb[n]=p^(2^n)+q^(2^n)が一般解くさい。

化学実験の課題なのですが、鞍点を説明しろ、と言われたらどう説明すれば
いいのですか？出来るだけ短い文章でお願いします。

高校一年生です。皆様には簡単すぎるかもしれませんが
息抜きのつもりでお願いいたします…


確率の問題です。
365P40/365^40
「クラス４０人のうち、誕生日が全員違う確率」なのですが
…計算が複雑すぎて分かりません。宜しくお願いします。

>>14
45325075818706548438576252377671269900325184278949704/850005456856334854812701926666739772218472779150809095597039959827867812600743\
4912025928497314453125

≒5.3323276283821845×10^(-48)

たぶんこれで計算は合っていると思う…。

>>14
変な記号が入っちゃったから分数の所だけもう一度書き直しておきます。

45325075818706548438576252377671269900325184278949704/8500054568563348548127019266667397722184727791508090955970399598278678126007434912025928497314453125

きみとぼくは互いに素
ぼくを構成するどんな要素もきみを割り切らない
ただ一つ、人間であるという「１」が互いを割り切る

>>15-16
ありがとうございます。
実は、宿題を無くしてしまい、罰としてやらされたんです。
エクセルで簡単だろうと思っていたら、処理できませんとか出てきまして…

本当に助かりました。ありがとうございました。

>>18
それにしても凄い計算だ…。
電卓で
(365÷365)×(364÷365)×(363÷365)×(362÷365)×……
という操作を繰り返しても概算は求まると思うけど, 凄い労力だな…。

くそすれ

くそすれだったら廃棄推奨

>>12
a[n+1] = p*a[n]^2 - 2/p の一般解は a[n] = c^(2^n) + c^(-2^n) ってこと？
これって、>>8 の a[n] = -1 を含んでる？

>>22 の訂正
> これって、>>8 の a[n] = -1 を含んでる？
これって、>>8 の a[n] = -1/p を含んでる？

>13
鞍点の形を考えるに
不安定な平衡点で
一定の方向に、反応が進みやすく
他方には反応が進みにくい点のこと

Y=cosXのグラフを利用して、ｃｏｓ１，ｃｏｓ２，ｃｏｓ３，ｃｏｓπ、ｃｏｓ４の大小を比較せよ
　すいませんが、ｃｏｓ１ってどういうことですか？２とか３って・・・？

うっせー真性数ｦﾀ

>15-16
なんか計算違うよ？


(365!)/(326!*(365^40));
=
7260156480952617181391814722539337513896596482845648202499347889934059723516794955557240832/
　 21760139695522172283205169322668538168792903146260712847284222971593416002579033374786376953125
=0.0003336447552

うっせー真性数ｦﾀ

>>25
π≒3.141592653589793238462643383279501…
という数字で
cosπというのは角度がπラジアンの時のcosの値のこと。
cos1というのは角度が1ラジアンの時のcosの値のこと。

>>27
さらに訂正

× (365!)/(325!*(365^40));
○ (365!)/(325!*(365^40));

=2366811012790553201133731599547824029530290453407681314014787412118503469866475155511660511232/
21760139695522172283205169322668538168792903146260712847284222971593416002579033374786376953125

≒0.1087681902

スマソ

>>18
エクセル2002でやってみたところ
PERMUT(365,40)/(365^40)=0.10876819
とでました。

関数を使わずに
365/365=1
364/365=0.997260274
…
362/365=0.893150685

とやって出たものを、掛け合わせても
0.10876819とでます。

logを使っても、それなりにでます

>>29 親切にサンクス！

クス！

クスリ

保型形式というものを勉強したいのですが
どんな本から読んだらよいのですか？

ELLIPTIC CURVES Henty McKern ,Victor Moll
Cambridge University Press ISBN 0521658179

質問
｢軌跡領域を求める問題は
写像の考え方でいける｣
ということらしいのですが
この意味が分りません
わかる方いますか

平面上に楕円x^2/3^2+(y^2/2^2)=1と直線L:y=x+kを考える。
(1)この楕円と直線Lが二つの共有点を持つために、kが満たすべき条件を求めよ。
(2)kは(1)の条件を満たすとし、さらにk≠0とする。(1)における２つの共有点をP.Qとし
、Oを原点とする時、三角形OPQの面積を最大にするkの値、およびそのときの面積を求めよ。

よろしく御願いしまふ・・・

■０ベクトルではない空間ベクトルa↑，b↑，c↑は、
a↑垂直b↑，a↑垂直c↑で、b↑とc↑のなす角はθ（０＜＝θ＜＝π）
である。このとき、全ての実数に対して、
｜xa↑＋yb↑＋c↑｜＞＝k｜c↑｜
が成り立つような実数kの範囲

とゆう問題なのですが、計算してゆく過程で解答と
「（１−Ｋ＾２）｜c↑｜＾２−｛（b↑・c↑）＾２／｜b↑｜＾２｝＞＝０」
までは同じだったのですが、私はここから
b↑・c↑＝｜b↑｜｜c↑｜Sinθを使って、Ｋ＞０としてしまいました。
［Ｋ＾２＞１−Cos＾２θ（＞０）により］
どうして範囲が広がってしまったのでしょうか？

よろしくおねがいします

クリトリス（Ｑ）を表す数式を教えて下さい。お願いします。

栗＆栗鼠

Ｑ＝９ｒｉ
ｒはクりちゃんの半径、ｉは虚数単位。

>>38
楕円C：x^2/3^2+y^2/2^2=1　−�@
直線L：y=x+k　−�A
(1) �@�Aの共有点の x 座標は
　x^2/3^2+(x+k)^2/2^2=1　⇔　13x^2+18kx+9k^2-36=0　−�B
　の実数解だから、判別式を D とすると、共有点を持つ条件は
　D/4=81k^2-13(9k^2-36)=36(13-k^2)≧0　⇔　k^2-13≦0　⇔　-√13≦k≦√13　−�C
(2) �@�Aが2共有点 P(p,p+k)、Q(q,q+k) を持ち、三角形OPQを作るなら
　-√13<k<√13 であって、このとき三角形OPQの面積Sは
　S=(1/2)|p(q+k)-(p+k)q|=(1/2)|k(p-q)|
　p、q は�Bの解だから、(p-q)^2=(1/13^2)*(D/4)=(36/13^2)(13-k^2)
　∴　S=(3/13)√(13k^2-k^4)=(3/13)√{-(k^2-13/2)^2+(13/2)^2}≦(3/13)(13/2)=3/2|k=±√26/2
　よって、最大値は k=±√26/2 のとき S=3/2

>>39
これはダメ！　> b↑・c↑＝｜b↑｜｜c↑｜Sinθを使って
【内積の定義】を確認しなさい。

>>37
その言葉が出てきた状況や問題等、
前後の文脈が分からないとなんとも言えません。

>>44さん
うちまちがいました。
コサインθで計算しました。

>>39
質問の意味がよくわからないけれども
最終的に、
「k^2 ≧ 1-(cosθ)^2」
となったんだよね？

で、解答はどうで、どう値がったの？

×どう値がったの？
○どう違ったの？

>>47
はい、それで、θは０〜πまでうごくから、(cosθ)^2は1以下。
するとk>=Oとなったのですが、解答ではK>=sinθだったのです。

>>49
問題をもう一度見直してみると、
空間ベクトルa↑，b↑，c↑は固定。
つまり、θは固定。
k^2 ≧ 1-(cosθ)^2= (sinθ)^2
k≧sinθ
だよね？

動くのはx,yで
全ての実数x,yに対して成り立つような
実数kの範囲を求めよという問題なんじゃないかな？

>>39
問題正しいですか？
その不等式が正しいなら、
0≧k のときならいつでも成り立つように見えるけど・・・？

高３のいとこから聞かれた問題なのですが、
答えられなくて困っています……

【問】
整数のみを係数としてもつ２次関数y=f(x)のグラフが
（−３，１５）　（２，０）を通るとする。
このような関数の中で　頂点のｘ座標が整数となるものは（*ア）個あり
その中で頂点のx座標が整数となるもののうち
頂点のyの値が一番大きくなるのは（*イ，*ウ）のときである

*ア、*イ、*ウを答えるのですが、
とりあえず、ｆ（ｘ）＝aｘ^2＋bx＋c　と仮定して通ることがわかってる座標を代入していくのだろうな、
というのは検討がつくのですが、その後がにっちもさっちも行きません。
どなたさまか、ご教授願います。

あっ、本当だ。
ありがとうございましたっ!

質問するとき、問題は必ず確認して正しく書こう！
問題ミスは回答者に失礼です。

>>51
オレにはおかしいようにおもえないけど。答え普通に
k≦|c↑||sinθ|
ってなると思うけど。

>>52
点(-3,15),(2,0)をとおる直線ひいてしまうと吉。
f(x)-(-3x+6)は整数係数でx=-3,2で0になるので
f(x)-(-3x+6)=a(x+3)(x-2)とおける。つまり
f(x)=a(x+3)(x-2)+(-3x+6)とおける。

>>52
(2,0)を通るので
f(x)=(x-2)(ax+b)と置く(a≠0)

(-3,15)を通るので
f(-3)=-5(ax+b)=15
b=3(a-1)
f(x)=(x-2)(ax+b)
=ax^2 +(b-2a)x -2b
=a(x+((b-2a)/(2a)))^2 -a((b-2a)/(2a))^2 -2b

頂点のx座標は -(b-2a)/(2a)=-(a-3)/(2a)

これが整数になるには
a-3が偶数でなければならないのでaは奇数で
a=2m+3と置くと

-(a-3)/(2a)=-m/(2m+3)

m=0の時これは整数
m≠0の時、整数になるには、分母分子の大小より
|m|≧|2m+3|を満たさなければならない。
これより
-3≦m≦-1が分かり、m=0,-1,-2,-3で確かに、軸は整数になっている。

ア＝４
頂点の値はこの４つに対して、計算してみてください

>>52
ご指摘の方針でいくならば、座標を代入した式から
15=9a-3b+c…(i), 0=4a+2b+c…(ii)　{(i)-(ii)}÷5 から a-b=3 ∴ b=a-3
(ii)より c=-4a-2b=-4a-2(a-3)=-6a+6
よって y=ax^2+(a-3)x-6a+6=a{x+((a-3)/2a)}^2-((5a-3)^2/4a) (a≠0)
これより頂点のx座標は -(a-3)/2a であるから、これが整数kとなるのは
-(a-3)=2ka 即ち a=3/(2k+1) が整数であることから 2k+1 が3の約数のとき。
よって 2k+1=-3,-1,1,3　　∴ (a,k)=(-1,-2),(-3,-1),(3,0),(1,1)
これより ア=4 となります。

開集合と閉集合の和集合って

開集合でも閉集合でもない集合になりますか？

>>59
場合によります。

例えば、
(0,5)∪[1,2]=(0,5)は開集合になります。
(1,2)∪[0,5]=[0,5]は閉集合になります。
(0,1)∪[1,2]=(0,2]は半開区間になります。
…

>>60
なるほど。

それでは開集合でも閉集合でもない集合というのは半開区間でいいのですか？

>>61
半開区間もその一つだし
連結でないもの

(0,1) ∪ [2,3]
なんかも開集合でもなく閉集合でもないです

>>62
あ、なるほど和集合は連結してなければいけないみたいな考えがありました。
ありがとうございました。

>>56-58
お答えいただき、ありがとうございました。
自分にはややこしい問題だったので、本当に助かりました。

iの平方根はa+ibの形にかけるのですか？
（　a、b∈R、i=√(-1)　）

>>65
ど・もあぶる　の定理　によれば
(cos x + i sin x)^2 = cos 2x + i sin 2x
です。
右辺がiの時を考えると
2x = (π/2)+2nπ
x = (π/4) + nπです。

すると iの平方根は
±(1+i)/√2
になります

>>65
マンドクセこと考えないでやってみりゃいいじゃん

√i=a+ib (a、bは実数、i^2=-1)　⇒　i=a^2-b^2+2iab
∴　a^2-b^2=0、2ab=1
∴　(a,b)=(±1/√2,±1/√2)
∴　√i=±(1+i)/√2

>>66
z=-(7/4)-6iの場合は
どうすればよろし？

>>68
どうすれば　って何するのよ？

>>69
√zをa+ibの形に直す。

問）Rの部分集合Qの導集合はRであることを証明せよ。

さっぱりわかりません。
分かる方お願いします。

>>68
極座標表示して
r exp(i t)
となれば
(√r) exp(i t/2), (√r) exp(i ((t/2)+π)),
がその平方根

>>70　これっきりだからな、あとは自分でやれよ！
√z=a+ib　⇒　-(7/4)-6i=a^2-b^2+2iab
∴　a^2-b^2=-7/4、2ab=-6
b=-3/a より a^2-9/a^2=-7/4　⇒　4(a^2)^2+7a^2-36=0　⇔　a^2=9/4　⇔　a=±3/2
∴　(a,b)=(±3/2,-(±9/2))
∴　√(-7/4-6i)=±(3/2)(1-3i)

>>71
全ての実数は有理数の数列の極限として
表すことができるので

Qの導集合　⊇　R

>>74
ありがとうございました。

次の不等式を解け。ただし０°≦X≦３６０°とする。
４sinXcosX-2sinx-2cosx+1<0
という問題で、
(2cosX-1)(2sinX-1)<0
というところまでできたんですが、ここから先がわかりません。
ここから、どのようにXの角度の範囲を出せばよいのでしょうか？？

エクセルでlogの底をeで計算したいんだがどうやれば・・・？
eはどうやって入力するんだ？

>>77
e=exp(1)なので
LOG(2,EXP(1))
みたいなのでいいんでは？

>>76
AB<0という不等式を解く場合

A<0かつB>0のとき
A>0かつB<0のとき
という２通りの場合分けをして解く

>>78
さーんくす！！

a(1)=3,a(2)=4であり
n>=2のとき
(2n-1)a(n)=4Σ(k=1,n-1)a(k)
を満たすとき数列｛a(n)｝の一般項は何になるか教えてください。

>>79
ありがとうございました。
なんとかできました。

２階連立微分方程式ってどうやって解くの・・？

演算子法使って３階微分方程式まで式をまとめたが
初期条件がまとまらず、解の中に３つ出てくる係数のうち
２つしか求まらない・・。

連立微分を高次微分に変形するのはナンセンスなのだろうか・・？
マジで回答求む。

>>83
＞２階連立微分方程式ってどうやって解くの・・？
　
すべての２階連立微分方程式に解法があるわけじゃないとおもう。
解けるときもあれば解けないときもあるとおもう。
解きたい方程式をうｐしないと答えられないとおもう。
以上

>>83
線形方程式なら
線形代数使うこともある

>>81
(2n-1)a(n)=4Σ(k=1,n-1)a(k)…(i) また n→n-1 とすると
(2n-3)a(n-1)=4Σ(k=1,n-2)a(k)…(ii)
(i)-(ii)から (2n-1)a(n)-(2n-3)a(n-1)=4a(n-1)　
∴ a(n)={(2n+1)/(2n-1)}a(n-1)
　　　 ={(2n+1)/(2n-1)}{(2n-1)/(2n-3)}a(n-2)
　　　 =…
　　　 ={(2n+1)/(2n-1)}{(2n-1)/(2n-3)}…(9/7)(7/5)a(2)
　　　 =4(2n+1)/5　(n≧2)
よって a(1)=3, n≧2のとき a(n)=4(2n+1)/5

>>81
(2n+1)a(n+1)=4Σ(k=1,n)a(k) と
(2n-1)a(n)=4Σ(k=1,n-1)a(k) との差を取ると
(2n+1)a(n+1)-(2n-1)a(n)=4a(n) ⇔ (2n+1)a(n+1)=(2n+3)a(n)
⇔ a(n+1)/(2n+3) = a(n)/(2n+1)
よって数列 {a(n)/(2n+1)} (n≧2) は定数。
a(n)/(2n+1) = a(2)/(2*2+1)
a(n)=4(2n+1)/5 (n≧2), a(1)=3

説明不足でごめんなさい。実は簡単な相似形です。

(y"+x")+(y'+x')+a*y'+b*y=k　・・�@
(y"+x")+(y'+x')+c*x'+d*x=k　・・�A

a,b,c,d,k:定数

初期条件
y(0)=y'(0)=x(0)=x'(0)=0

mathcadで数値的にグラフを求めるところまではいったんだけど
イマイチ結果に信頼性が無いので、論理的な解を知りたくて。

まとめて3階微分にすると、初期条件が２つしか適用できず
あぼ〜んしてしまいます。
固有ベクトルとか使って解いたほうがいいのかなぁ・・？

写像f:A→Bとする。
集合Aの2つの異なる元a,bを写像ｆでBに写したとき、それらが異なる元に写る(1対1写像の)とき

　ｆ(a)≠ｆ(b)のとき∀a、b∈A、a≠b

↑は成り立つ（単射の逆）の？
（成り立たないなら反例を挙げてもらえるとありがたいんだけど。）

どんな写像でも a=b ⇒ f(a)=f(b) だよ。

整数nに対して、P(n)=n~3-n とする。

１．nが奇数ならばP(n)は24の倍数であることを示せ
２．P(n)が48の倍数となる偶数nをすべて求めよ

う〜む、今日だされたのですが・・・お助けを・・・

１．は、P(n)=(n-1)n(n+1)　になるから６の倍数で、
　　nが奇数だから n=2k+1 っておいて、
　　そのとき、P(n)は４の倍数になるから、２４の倍数、とやりました。
　　これでいいのでしょうか？

２は手つかずです・・・(汗)

>>91
(1) その論法だと12の倍数かもしれないぞ？

(2) 全体が16を因数に持つことが必要十分。
nが偶数ならn-1、n+1はともに奇数なので、
結局nが16の倍数であればよい。

>>91
12 は [6 の倍数かつ 4 の倍数] でないというのだね？

うが、かぶせてしまつた。スマソ・・・。

＞＞９２−９４

あぁ・・・そうですね・・・となると１もよくわからないです(汗)

全体が8の倍数になることを言う。
それにはあと少しいじるだけでいい。

＞nが奇数だから n=2k+1 っておいて、

こうおくと、P(n) = 2k(2k+1)(2k+2) = 4k(2k+1)(k+1)
kとk+1のうち片方は偶数だから、‥

交代行列の階数が偶数であること。
また複素交代行列　Ｊ，Ｉ　に対し、
複素正則行列　Ｔ　が存在して　
ｔＴＪＴ＝Ｉ　となるための必要十分条件が　rankＪ＝rankＩ　であることの大学1年でも理解できる程度の証明を教えてください

>>92

ってことは、nは１６の倍数であればなんでもＯＫ・・ってことは無限にあるんですか？

Ｙ＝√（ｘ＋２）　−１のグラフをｘ軸方向にａ、ｙ軸方向にｂだけ平行移動して、Ｙ＝−ｘ＋１のグラフと交わらないようにしたい。
定数ａ，ｂの満たすべき条件を求めよ。
　教科書傍用の問題なんですけど、２，３日考えてもわからないんです。頼みます。

>>99
接する点を考えると分かるかもしれない

逐次代入法で　x−cosｘ＝0　ｘ1＝0.0、ｘ1＝1.0
を用いて解く計算のやり方を教えてください。

と思ったけどそれ以前の問題か

>>101
ttp://www.nu.kshosen.ac.jp/kikan/ikawa/EX_IP/successive.html

>>103
このページ見たのですが全く理解できません。
簡単なやり方を教えてください。

＞ｆ(x)＝0
＞という方程式を解く場合に、この方程式をf(α)＝0ならばα＝Ｆ(α)となるような関数Ｆを考えて
＞　　ｘ＝Ｆ(ｘ)
＞と変形します。
F(x)=cos(x)

>>105
早速の返信ありがとうございます。
今から挑戦してみます。

>>100 図を書いたんで、イメージとしてはわかるんですけど・・・頼みます。

y = √(x+2) -1　をx軸方向へa、y軸方向へbだけ平行移動したグラフは、y = √(x-a+2) -1+b
またグラフの始点は、x-a+2 = 0　⇔　x = a-2、y = -1+b
グラフの概形よりこの始点が、y＞-x+1 の領域内にあればよいから、
-1+b＞-(a-2)+1　⇔　a+b＞4

>>108 ありがとうございます。

>>97
略証（細かい部分は省略している）
交代行列が固有値λを持つ場合、-λもまた固有値になる。(０である場合も含む)
今固有方程式が０以外に重根を持たない場合について考える（重根を持つ場合は
難しい）この場合、rankは０以外の固有空間の次元であるから偶数である。
正則行列ＴでＡに対しtTATを対応させる操作でrankは変わらない。
従ってrankI=rankJは必要。逆にI,Jが交代行列でrankI=rankJとする。
I,Jが対角化出来る場合について考える。（それ以外の場合は難しい）
この時ある正則行列U,Vがあって、
tUIU=diag[±λ_1,±λ_2,..,0,...,0]
tVJV=diag[±γ_1,±γ_2,..,0,...,0]
それぞれ適当な基本行列を左から掛けて特定の行をα倍することが出来る。
同時にその行列の転置を右から掛けると特定の列をα倍する。
従って各λ_iに対しαを1/√λ_iと選び逐次左右から掛けることによって結局
ある正則行列Ｕ’によってtＵ’IＵ'=diag[±1,±1,0,...,0]
同様に正則行列Ｖ’によってtV'JV'=diag[±1,±1,0,...,0]
rankI=rankJであることより、tU'IU'=tV'JV'
従ってS=U'V'^(-1)と取ればtSIS=Jとなる。
これでも、線形代数一年生には難しいかも？

>>88
a,b,c,dの値によるけども

(d/dt)x=x'
(d/dt)y=y'
を付け加えて、四連立にして
(x,x',y,y')に対する(d/dt)の作用を見るのかな？
とテキトーな意見

>>88
(1)-(2)より
ay'-cx'+by-dx=0
ay'+by=cx'+dx
(ae^(bt/a)y)'=(ce^(dt/c)x)'
ae^(bt/a)y=ce^(dt/c)x+C(定数
y=(c/a)(e^(αt))x+C(e^(βt))と書ける。(α、βの中身は略）
これを(1)に放り込めば、普通に解ける
２階線形方程式になってｘが求まり次いでyも元丸。

mを適当な整数として、f(x)=(m^x)/x! とおいたとき、
x->+∞のときf(x)->0となる証明はどうすれば出来るでしょうか？

>>113
f(x+1)=(m/(x+1))f(x)
|f(x+1)|=|m/(x+1)| |f(x)|
|f(x)|は単調減少で、|f(x)|≧0なので下に有界
したがって|f(x)|は収束し
|f(x)|→aとすると
a=0

>>114さん
素早い解凍ありがとうございます!
でもf(x)は単調減少とはならないと思うのですが、、、

x>mならば単調減少

>>115
ｘは十分大きいと仮定してよい。

>>116-117
x>mの範囲で単調減少、、確かにそうですね。
ありがとうございました

>>113
別解
M^n/n!=M(M/2)(M/3)...(M/n)
n>2Mならば
M^n/n!=M(M/2)(M/3)...(M/(2M-1))(M/2M)(M/(2M+1))...(M/n)
<M(M/2)(M/3)...(M/(2M-1))(1/2)^(n-2M)
=N(1/2)^(n-2M)->０(n->∞)
ここで定数N=M^(2M)/(2M)!

すいません。教えてください。

２，３，４，５，６の数字が書かれたカードが各一枚ずつ、計５枚ある。これらのカードの
うち３枚を使って3行の自然数を作ったとき、４の倍数となる並べ方は何通りあるか。

分かる方がいたら解き方教えてください。（´･ω･`）

>>120
3行じゃなくて
3桁（けた）だろ？

すいません、そうでした。

>>120
100は4の倍数なので
100
200
…
1300
…
と100の倍数は全て４の倍数であり
４の倍数かどうかは下２桁をみればわかる。

2,3,4,5,6の内、この下２桁になる組み合わせを探す。
32, 52, 24, 64, 36, 56
の6通り
それぞれにあと１枚加えて3桁の数字にするだけなので
3 * 6=18通り

分かりました。丁寧にありがとうございました。

S(t)=∫(2/T)t・e^(-j2πft)dt
を-T/2からT/2まで部分積分を使って積分すると
{-(cos(πfT))/jπf}-j{2sin(πfT)}/(π^2)(f^2)T
となったんですが、違うと言われました。

部分積分は
∫f(x)g'(x)=f(x)g(x)-∫f'(x)g(x)dx
を使って解いたんですが･･･どこが間違ってるのかわかりません
第一段階で
S(t)=-(1/jπfT)[t・e^(-j2πft)](t:　-T/2→T/2)-∫(-1/(j2πf))・e^(-j2fπt)dt
としたんですが、この時点で間違ってるのでしょうか？

>>125
＞S(t)=-(1/jπfT)[t・e^(-j2πft)](t:　-T/2→T/2)-∫(-1/(j2πf))・e^(-j2fπt)dt

2項目の2/Tが消えてるのは何故？

>>126
あ・・・すいません。∫の範囲指定の書き方がわからなかったもので。
積分範囲は-T/2からT/2までです。よろしくお願いします。

>>126
あ・・そゆことか・・・
書き忘れてました。度々すいません。
解いた時はちゃんと2/Tをかけてました。

>>127
そういう問題じゃなくて、被積分関数の係数の(2/T)が消えてるんだけども。

>>129
128のことでよいでしょうか？

>>125
>{-(cos(πfT))/jπf}-j{2sin(πfT)}/(π^2)(f^2)T

j{(cos(πfT))/(πf)}-j{sin(πfT)}/{(π^2)(f^2)T}

主に、sinの係数の誤りと思われ

あと、S(t)じゃなくて、S(T)ね。

あ･･･そこはS(f)かな？周波数スペクトルを足すものなんで･･･。
すいません間違えばかりで。

あとスペクトルを出してるのでjが両方についてるのがおかしい
かなって思ってるんですが･･･
やっぱりつきますよね？>>131

>>133
この表記だと仕方ない。
致命的なのはsinの係数の2くらいだろう。

>>134
あの１２５で使ってる部分積分の式とそれを使ったS(f)の展開は
これでよいのでしょうか？

>>135
いいと思うけど、文字が多すぎるので
全部真面目に書かずに
a=2πfとして
(T/2)S(f)=∫t exp(-jat) dt
を計算するとかの方が、間違いも減ると思うけどね。

>>136
ありがとうございます。

あの念のため質問したいのですが、関数s(t)があって
t<-T/2,T/2<tの範囲でs(t)=0。
s(-T/2)=-1,s(T/2)=1,s(0)=0の傾き2/Tのランプパルス
をフーリエ展開したつもりなんですが、それは
S(f)=(2/T)∫t・e^(-j2πft)dt
をとけばいいんですよね？

>>137
どういう基底でフーリエ展開したいのか分からないけども
基底が正規化されていなさそう・・・。

ま、教科書読みながらやってください。

ちょっとわからないことが出ました。

-4x+y-4=0・・・�@
4x+3y-12=0・・・�A
4x+15y-12=0・・・�B

�@と�A、�Aと�B、�Bと�@の交点はそれぞれ
A（0,4)B(3,0)c(-3/4,1)である。

連立してもこの座標の値出てこないんです、どうなってるんですか？

教えてください・・。

出てくる。

>>141
やったけどでてきませんよ？

出てくる。

�@と�Aから連立させると
まずy=4が出てきて代入すると-4x+4-4=0で
x=-1/4になってしまいます・・・

>>143
どうやって出てくるんですか？

>>139
お前の脳みそが死んでる。

3x=0

これ解いてみな

>>144
＞x=-1/4になってしまいます・・・
なりません。

>>146
は？

>>139
変数が２個しか無いくて
独立な式が３つあるので解は無いよ。

それぞれxy平面の直線の式だと思ってみると
２本の直線が交わると一つの交点が出てくる。
それがそれぞれA,B、Cだけど
３本の直線全体を考えてみると
交点はA,B,Cの３つあるわけで

３本の直線の上にABC全て乗ってるなら
連立方程式の意味があるけど
例えば、Aは３番目の直線の上には無いでしょう？

>>147
x=1/3です。

>>150
解っつうか座標が出せないんです。
というかこの問題集の誤植ですかね？

釣りか。

>>152
お前の脳みそが誤植の塊。

>>151
これ解いてみな。

x=0.

>>154
だから座標がでないんですけど。明らかに誤植ですよね？

>>155
もうそれ以上解けないんじゃないんですか？

>>151
1/3を3倍したら0になるってか？
3x=0 だぜ？

>>150
そういうレベルの問題じゃないみたいですぜ。

出版社に電話したほうがいいっすか？

>>156
誤植なんかネェヨ。自分の無理解さを他人のせいにすんなヴォケ。
そろそろ首でも吊って来い。

>>159
お前の間違いを正した方が良い。

>>157
君の言ってる話だと、x=1 が解になってることになるが。

複素数 i の根についてなんですけど、
i　の偏角をπ/2と考えるか-3π/2と考えるかによって
結果が違ってしまうのですが(以下の式)
i^1/2 = (e^jπ/2)^1/2 = e^jπ/4 = cos(π/4) + jsin(π/4)
i^1/2 = (e^-j3π/2)^1/2 = e^j-3π/4 = cos(-3π/4) + jsin(-3π/4)

これはこれでいいんでしょうか？

>>160
なんだ、あんたもわかんねえんじゃん。
調子のんじゃねえよFランク。

>>157
>>144 や >>151 で君がいってることが正しいとすると、x=0 を解くと
x=1 にならないとおかしい。ということになるが。

と言ったほうがいいかな。

>>164 つりなら他所でやんな。

まともなレスは無視し、煽りにだけ反応する。釣り確定。

>>165
ああ、今わかりました！！０にかかってるんだ！

>>139=which=人間のクズ。


　　　　　　　　終　　　　了　　　　

１６２さんどうも！
他のアホはレスすんじゃねえよタコ。

>>168
早くシニナサイ。

>>170
半分以上は俺なんだが、ヴァカにアフォといわれる筋合いはない。氏ねヴォケ。

>>169
はぁ？屑はおめーだハゲｗ

>>163
実数も複素数も、平方根は2つの値を持つ。

>>173
それも、俺だ。

>>172
お前が士ね低脳ｗ

>>176
自分が理解していないのを出版社や俺らの所為にする香具師が偉そうだな。

>>177
ああ？わかりやすく説明できないお前らも出版社も糞ってこったｗ
オレはポテンシャル高いしｗ

>>178
猿以下だな。

>>174
でも実数aの場合、平方根は＋√aと−√aですよね。
複素数iの場合は＋√iが二通りになってしまうのに
なんか違和感があるんですが・・・

頭悪杉な香具師が、よくもまあ
＞明らかに誤植ですよね？
とか言えたものだ。どうみても明らかなのは、>>139が糞だってことだけだろ。

>>180
実数のときは、偏角が 0°のほうを＋、180°のほうを−ととるというふうに
取り決めをしただけだから。

すいません、教えてください。

ある新築マンションで、1000リットルの受水槽の設置ミスから
配水管に亀裂が入ってしまった。その亀裂が日々拡大したため
水が受水槽に入り続け、47日目に受水槽から水が溢れてしまった。

初日には14リットルの漏れがあった。その後毎日何リットルずつ
漏れは拡大したのか。なお、毎日同量ずつ漏れは拡大したものとする。

答えは０．３リットル何ですが解き方がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

>>180
実数の場合、√xは「2乗してxになる数のうちの正の方」という決まりがある。
ところが複素数には正負がないので、こういう取り決めは特にされていないようだ。

だからたとえば複素数でも√xは「2乗してxになる数のうち、偏角が小さい方」
などと決めれば値は1つに決まることになる。
（これで演算がうまく入るかどうかは知らない）

>>184
ありがとうございます。

＞実数の場合、√xは「2乗してxになる数のうちの正の方」という決まりがある。
＞ところが複素数には正負がないので、こういう取り決めは特にされていないようだ

この文章でかなりすっきりしました。
ちょうど、複素平面上における実正数aの偏角を３６０度と考えた場合は
＋√a = -1になってしまうよなぁ・・・などと考えていたところです。
実数のときには取り決めがあるってことで納得しました。

すみません、185のaは１に読み替えてください。

>>183
ぱっと見た感じ、毎日の拡大量の解はある程度の範囲を持ちそうです。
なぜならば４６日目には溢れておらず、４７日目に溢れるということで、
これについて式を立てると二つの不等式ができるからです。
答えは小数１位までとするとか、何か条件ないと、ピッタリ0.3にはなりません。

抜けてました。

0.316≦ｎ≦0.344

で約0.3リットルでした。すいません。

>>183
亀裂が、1日ごとにパッパッと階段状に拡大していくことは考えにくい。
そこで漏洩量の関数を f(x)=ax+b とおく。
1日目の漏洩量が14であることより、

∫[0,1]f(x)dx=14、これでbを消去しておく。

また、47日目の開始時から終了時までに溢れたとすると、求めるaは

∫[0,46]f(x)dx=1000、と ∫[0,47]f(x)dx=1000 を満たす値の間になる。

Word2000文章にパスワード付きで論文を書いたのですが、
提出前になってパスワードを入力しても不一致だと言ってくるのです。

私はどうすりゃいいんですか？あと2日

>>190
caps lock、kana lock、numlock
それぞれのファンクションのon/offについて、総計2^3=8回
覚えのあるキーを打ってみる。

>>183
189の積分による解法が理解できない場合は
高1で習う「数列」を使って解く事になります。
毎日の拡大量を a とおくと、それぞれの日数における
（その日の最終時点での）漏れの量は以下のようになります。

初日　 : 14
2日目 : 14 + a
3日目 : 14 + 2a
4日目 : 14 + 3a
:
:
46日目 : 14 + 45a
47日目 : 14 + 46a

よって46日目終了時点までの水の総量はΣ（14 + ka） ただし、ｋは0から45
これを計算すると 644 + 1035a となります。
47日目終了時点までの水の総量はΣ（14 + ka） ただし、ｋは0から46
これを計算すると 658 + 1081a となります。

46日目終了の段階では溢れていないので 644 + 1035a ≦ 1000
47日目の終わりまでには溢れなければばらないので 658 + 1081a > 1000
両方の不等式を解くと 0.316 ＜ a ≦ 0.344となります。

>>190
もう一度、パスワード無しで書き直せ
担当教官に事情を話して、概略だけ提出しておき
書き上げた後で差し替えて貰え

そもそもWordで論文書く奴いるの？

>>190
半角・全角の確認を

>192
厨ですいません。

この1035aというのはどうやって出てくるのでしょうか?

z(1)=1+i,z(n+1)=i/2z(n)+1(n=1,2,3・・・)で定義される複素数の数列
{z(n)}を考える。z(n)は実数x(n)、y(n)を用いてz(n)=x(n)+y(n)iで表される
このときlim(n→∞）y(n)を求めよ。

教えてください。

面積分を求めよ。
∫[S]( x+y+z ) dS

ただしS: 2x+2y+z=4,
x≧0,y≧0,z≧0

xとyの範囲の出し方が分かりません。

0≦x≦2、0≦y≦2-xとして、
∫[2,0]∫[2-x,0]( x+y+z ) dydx
とすると答えと違うのですが。

>>196
１〜45を全て足すと1035

等差数列の和の公式でも使え

>>197
z(n+1)=(i/2z(n))+1
z(n+1)=i/(2z(n)+1)

のどっちだ？

>189､>192、>199

やっと分かりました。ありがとうございました。

>>200
すみません。
z(n+1)=(i/2)z(n)+1です。

すみませんが教えてください。
6桁の数字（重複順列）で○×○×○×になるのは何通りでしょうか？
なんか頭こんがらがってきた・・・

全1000000通り中
全てが同じ数字になるのが10通り
○×○×○×になるのが90通りってダメですか？

∫x＾3e^-x2 dx
部分積分でお願いします。
解：x^3(-e^-x2/2x)-∫・・・dx
・・・のところがわかりません。

>>205
ちゃんとした式をかけ。

Ａ⇒Ｂの証明を示すのに以下の様にやる（ただしnotB⇒Aは偽とする）
Ａ⇒Ｂの対偶を取ることによりnotB⇒notAを示せばいい。
notB⇒notAの否定はnotB⇒Aである。
ここでnotB⇒Aが、偽であるのでnotB⇒notAは真。
ゆえにＡ⇒Ｂは真。



となるとnotB⇒Aの対偶notA⇒BとＡ⇒Ｂの真偽が一致してしまいます。
１⇒１とnot1⇒１が真。おかしくない？

>>207
not(not B=>notA)≠(not B=>A)
あと
1=>1
0=>1
は共に真でＯＫ（間違った条件に対する帰結は常に真）
途中に間違いがあるのでそれ以降の計算は無意味だが、
それはそれでいて、最後の「おかしくない」自体も別に
おかしくない。

>>208ありがとうございます。
not(not B⇒notA)は、何になるんですか？

>>197
>>202
z(n+1)=(i/2)z(n)+1より

x(n+1)+iy(n+1)=1-(y(n)/2) +i(x(n)/2)

x(n+1)=1-(y(n)/2)
y(n+1)=x(n)/2
=(1/2)-(y(n-1)/4)

lim(n→∞）y(n) = 2/5

>>210に少し追加

y(n+1)-(2/5)=-(1/4)(y(n-1)-(2/5))

y(1)=1
y(2)=(1/2)

n→∞で、y(n)-(2/5)→0

>>205
∫(x＾3) e^(-x^2) dx
か？

>203-204
まず一つ目の数字○を選ぶ
これは1〜9の中から選ぶので9通り

次に二つ目の数字×を選ぶ
これは0〜9の数字のうち○に選んだものを除いた
9個の中から選ぶので9通り

よって、9^2 = 81通り

>>197
z(1)=1+i、z(n+1)=(i/2)z(n)+1 (n=1,2,3・・・)
z(2)=(i/2)z(1)+1=(1+i)/2
また、z(n)=x(n)+y(n)i より x(1)=1、y(1)=1、x(2)=1/2、y(2)=1/2
x(n+1)+y(n+1)i=1-(1/2)y(n)+(1/2)x(n)i
∴　x(n+1)=1-(1/2)y(n)、y(n+1)=(1/2)x(n)
∴　x(n+2)=1-(1/4)x(n)、y(n+2)=1/2-(1/4)y(n)
n=2m-1 のとき
y(2m+1)=1/2-(1/4)y(2m-1)　⇔　y(2m+1)-2/5=(-1/4){y(2m-1)-2/5}　
⇒　y(2m-1)-2/5={y(1)-2/5}(-1/4)^(m-1)　⇔　y(2m-1)=2/5+(3/5)(-1/4)^(m-1)
n=2m のとき
y(2m+2)=1/2-(1/4)y(2m)　⇒　y(2m)-2/5={y(2)-2/5}(-1/4)^(m-1)　⇔　y(2m)=2/5+(1/10)(-1/4)^(m-1)
いずれにしても n→∞ のとき y(n)→2/5

また、工作ちゃん・・・悪魔化にはさぞ都合の良い数字でしょう。

＞668−669りんくさんくつでつ。
ま、私の場合何であれたまたまそういう数字が集まることもよくあるわけでつ。
だから毎日楽しく過ごせたりするわけなんでつが。
おんなじもの探しも度が過ぎると単なるこじつけでつし。

でもそんな本人さほど意識して無いようないろいろまで
こじつけて何十年にもわたって逐一報告する粘着質・・・
それって仲間内以外ではあまり愛されないような気がしまつ。

＞215
誤爆しまつた。ごめんなさい

>>209
not(not B⇒notA)
=not(B) and A
=BでなくかつＡである。
例
A:整数比で書ける。
B:有理数である
not(無理数ならば整数比で書けない)
=無理数であり整数比で書ける.

偏微分方程式がサパーりわからないのですが、お勧め本ってあります？
偏微分方程式の本って少ないんですよね。ちなみに工学部です

zを複素関数として
(z^2-iz+2)/(z-2i)

のz→2iに近づけたときの極限値の求め方がわかりません。
答えは3iとわかってるんですが・・・。

>>219
微分して、２iを代入

GF(2)上、x^5+x+1が原始規約かどうか判定せよ

これを教えてください。

z^2-iz+2 = z^2-2iz+iz-2i^2 = z(z-2i)+i(z-2i) = (z-2i)(z+i)

>>218
どのくらいわからないのかわからんけど
工学部のための　みたいな本は無いの？

>>219
おまえニダニダ

>>223
まあなんとかわからないこともないんですが、とにかくやさしい本ってないですか？
工学部のとか書かれてても、大概むずいんですよ。ファーロウの本とかいいんでしょうか？

>>222
サーーーンクス
俺には理系向いてないかもな。

>>226
毎回222みたいなことやるのも無理があるから、
>>220の方法をマスターすることをお勧めしておく。

>>226
「向いてない」と言い切ってしまうような人には向いてないだろう

>>225
結局何をするためにやるかじゃないかな？
数値計算をメインにやるのか
解の定性的な理論をやるのかとか

名無しさんがコテを付けてくれると私は名無しさんを認識できるようになる。

これを数式で表すとどのようになりますか？お答えお願いします。

if nanasi nazukeru kotehan. i can hanbetu nanasi

>>230
Ｐ⇒Ｑ

y=|x|(x^2-3x+2)
y=x|x(x-3)|+1 のグラフを書け！というんですが、これは場合分けしていくのかな？具体的にどうやったらよいでしょうか？

絶対値の中が正か負かで場合分け

fn(x)=fn-1(x)^2+c,f0(x)=x
をテイラー展開したら？

>>234 サンクス！早速やってみたら出来ました。ありがとー。

>235
fn(x)を求めていったらそれがテイラー展開になってると思うけども

(i) θが実数全体を動くとき、sinθ+cosθのとり得る値の範囲を求めよ。
(ii) sinθ+cosθ=tanαのとき、sinθcosθをtanαの式で表せ。
　　さらに、sinθcosθ≠0のとき、1/sinθ+1/cosθをtan2αの式で表せ。
(iii) 1/sinθ+1/cosθ=1となるとき、sinθ+cosθ=tanαとなるようなα
　　　　　　　　（ただし、-π/2 < α <π/2 ）とtanαの値を求めよ

お願いします

マルチ

>>237
fn'=2fn-1fn-1'
fn"=2(fn-1')^2+2fn-1fn-1"
...
をつかってfn=a0+a1x+a2x^2/2!を求めようとしたら？

>>238
(i) sinθ+cosθ= √2 sin(θ+(π/4))なので
-√2 ≦ sinθ+cosθ ≦ √2

(ii)
(tanα)^2 = (sinθ)^2 + (cosθ)^2 + 2 sinθcosθ= 1+2 sinθcosθ
sinθcosθ= ((tanα)^2 -1)/2

(1/sinθ)+(1/cosθ)= (sinθ+cosθ)/(sinθcosθ) = (2 tanα) / ((tanα)^2 -1)=-tan(2α)

(iii) 1/sinθ+1/cosθ=1となるとき、
tan(2α)=-1
2α=(3/4)π+nπ
α= (3/8)π + (n/2)π
-π/2 < α <π/2 より、
α=(3/8)π、-(1/8)π

(2 tanα) / ((tanα)^2 -1) =1より
(tanα)^2 - 2 tanα-1=0
tanα=1±√2
α=(3/8)πの時、tanα=1+√2
α=-(1/8)πの時、tanα=1-√2

>>240
fn(x)は、多項式なので、テイラー展開しようとかどうとかいう前に
それ自身が展開になってるとおもうのだけども

>>240
テイラー展開しろという問題ではなくて
fn(x)を求めよという問題なんではないの？

>>237
fn'=2^nΠfrf0'=2^nΠfr(c)
fn"=2^n(Πfrf0')'=2^n(Σfr'/fr)(Πfrf0')
=(2^n)Σ(2^k(Πfp(c))/fk(c)))(Πfr(c))

２次以上の漸化式は解くのは難しいといわれているから、
a0,a1,a2を任意のnについてみてみたかっただけ。

　○×先生は、３人の生徒Ａ，Ｂ，Ｃにそれぞれカードを一枚ずつ渡して言いました。
「ＡさんとＣさんのカードの数には２桁、Ｂさんのカードには１桁の数が書いてあります。
ＡさんとＣさんのカードには違った数字が書かれており、Ａさんの数×Ｂさんの数＝Ｃさんの数となっています。またＣさんの数は６０よりも小さいです。
自分のカードの数字だけを手がかりに、他の二人のカードの数を当ててみてください。」
３人はいろいろと計算を始めました。
しばらくしてＡさんがいいました。
「私には他の二人の数が決められません。」さらにしばらくしてＣさんがいいました。
「私には他の二人の数が決められません。」少し考えてＡさんはＢさんに尋ねました。
「あなたは他の二人の数がわかりますか。」するとＢさんも「私には他の二人の数が決められません。」と答えました。
それを聞いたとたんにＡさんは他の二人の数を当ててしまいました。

３人の持っているカードの数字を当ててください。またその答えとなる理由を示してください。

↑の答え、僕は↓だと思ったんですけど

A=Cではないので、B>1

20<=A<30である場合、AがB=2、C=2Aであることが決めることができてしまうので
10<=A<20

条件より20<=c<60
また20<=c<=30の場合、CがB=2、A=c/2であることを決めることができてしまうので、
30<c<60となる

10<=A<20、30<c<60の条件から1<B<6
Bがいかなる数字であっても他２者の数字を決めることはできない。

以上の通りまで数字を絞ることはできても数字を明確に指定することは不可能で、
Aが他の数字を当てられたのは運がよかったからである。

Ａ12、Ｂ3、Ｃ36が正解らしいのですが、解法がわかりません
どなたか添削おねがいします

>>246
×20<=A<30である場合、
○20<A≦30である場合、

>>246
B=5の時、

A=10,C=50
A=11,C=55しかない。

逆にこの２つの場合、Ｃから見るとＢは５であることが分かる。

高校生レベルの問題ですが、二人での数当てゲームでの先攻の勝率。
ルール：（みなさん一回はやったことがあると思います）
１．初め、二人とも、二本の指で参加。
２．攻め手が、「せーの」で数を言う。
　　その時、二人とも参加している指の内、何本出して良い。（０でも可）
３．言った数と出てる指の数が合えば、攻め手は指を一本引っ込める。
　　違えば、そのまま。
４．攻め手が交代。
５．1〜4を繰り返し、指がなくなった方の勝ち。
ちなみに自分で計算した結果は５５％
さてさて合っているのでしょうか？計算の得意な方解いてみてください。

>>246
10≦A≦20の時
Cが確定出来ないのは

C=30, 36, 40, 48の4通り

先で、
＞５．1〜4を繰り返し、指がなくなった方の勝ち。
は、間違いでした。
2〜4です。

>>251は
A≠20であれば、

C=30, 36の２通りになる。

{x^2-2x+(2/x)}^nの展開式でx^3の項の係数が負になる最小の
自然数ｎを求めよ。

という問題です。教えてください

>>254
自分ではどれくらいやったの？
まさか式の展開すらわからないわけじゃないよね？

>>246
一応、今まで分かっていること。

エクセルなどで
縦軸にAの値10〜59を取る
横軸にBの値2〜5を取る

それらの交点にＣの値を計算していく。
60以上の数字は全て消す。

次に、Ａの値に対してCの値が一つしか無いものは
ＣからみてＢの値が分かってしまうのでこれも消す。

残ったものは、10≦A≦19の範囲で
Ｃの値に対して、Ａ，Ｂの組み合わせが２つあるものは
C=30, 36,48

見れば分かるとおりＡ=12か。

>>255
展開式の一般項を求める事はできますが、どう処理していいかわかりません

>>257
とりあえず、n=1,2,3…とやってみようか！

塾のテキストの問題なんですけど

比重0.8の材料でできた二等辺三角形の板(高さ10cm 底辺8cm 厚さ1cm)に
比重5 体積cm^3 の重りを三角形の底辺につけて水に浮かべた

板の上部は自ら何cmでるか？

ちなみに三角形は △ の形で水に浮かべることにした

〜△〜 水面
｜
●

一週間考えたんですけどどうしても解けません 誰かお願いします

>>259
おもりの体積が分からんしなんとも

√(10(2-V))

>>250
０本、１本、２本、指を出すそれぞれの確率がわからんかったらどうしようもない
全部 1/3 でいいんか？

>>259
体積 Mcm^3

W=0.8x1x8x10/2=32
G=5M
F=E-32-5M=0
E=32+5M=M+(32/0.8-1h8h/20)
M+40-(2h^2)/5=32+5M
2h^2/5=8-4M
h^2=(40-20M)/2=20-10M

h=(20-10M)^0.5 cm

あの､関数である点を通る接線の本数を求めるにはどうしたらいいのですか

現在、父の年齢は４８歳、子の年齢は１８歳である。
父の年齢が子の年齢の４倍になるのは何年後なのかを求めよ。

これって答えが負の数になるんですけど、いいのでしょうか･･･。

>>266
この問題の場合おかしい気がする。まあたいした問題ではないが。

>>265
具体的に問題書いてくれないと、どうって言えないけど。
実際に接線を求めて、何本出てくるかを見ればいいんちゃう？

次のような数字の書いてある９枚のカードがある。
１、２、２、３、４、５、５、５、６
この９枚のカードのうち、２のカード１枚と５のカード２枚をAの箱に、
残りの６枚のカードをBの箱に入れる。
いま、甲、乙２人が甲はAの箱から、乙はBの箱から無作為に１枚ずつ取り出し、
カードに書いてある数字の大きい方を勝ちとし、数字が同じ場合は引き分けとするゲームを行う。

（１）１回のゲームで甲が勝つ確率は？また引き分けとなる確率は？

（２）毎回取り出したカードは元に戻して、このゲームを５回繰り返したとき、
甲が少なくとも２回勝つ確率は？

（３）このゲームを１回行い、勝ったらカードの数の得点を、
引き分けたらカードの２分の１の得点を、負けたら０点を与えるものとする。
このとき、甲の得点の期待値は？乙の得点の期待値は？

考え方と式を教えてください。お願いします。

>>266
出題ミスか
誤植かと。

自然数って何？

>>269
甲は　2か5しか出ない。
甲が2で勝つのは乙が1の時
甲が5で勝つのは乙が1,2,3,4の時

甲が2を引く確率は(2/3)で5を引く確率は(1/3)
乙が1を引く確率は(1/6)で1,2,3,4のいづれかを引く確率は(4/6)

甲が勝つ確率は(2/3)(1/6)+(1/3)(4/6)=(1/3)

乙が2を引く確率は(1/6)、5を引く確率は(2/6)
引き分けとなる確率は(2/3)(1/6)+(1/3)(2/6)=2/9

連続5回のうち
甲が1回も勝たない確率は(2/3)^5
甲が１回だけ勝つ確率は 5(1/3)(2/3)^4

なので
5回の内甲が少なくとも2回勝つ確率は
1-(2/3)^5- 5(1/3)(2/3)^4 = 131/243

【問】
整数のみを係数としてもつ２次関数y=f(x)のグラフが
（−３，１５）　（２，０）を通るとする。
このような関数の中で　頂点のｘ座標が整数となるものは（*ア）個あり
その中で頂点のx座標が整数となるもののうち
頂点のyの値が一番大きくなるのは（*イ，*ウ）のときである

*ア、*イ、*ウを答えるのですが、
とりあえず、ｆ（ｘ）＝aｘ^2＋bx＋c　と仮定して通ることがわかってる座標を代入していくのだろうな、
というのは検討がつくのですが、その後がにっちもさっちも行きません。
どなたさまか、ご教授願います。

コピペか

>>273
>>52は>>64で礼を言って帰ったが。

269ですが（２）の答えは２桁/２桁しかならない回答欄なのですが・・・

>>276
>>272さんの解答は
　
＞甲が2を引く確率は(2/3)で5を引く確率は(1/3)
＞乙が1を引く確率は(1/6)で1,2,3,4のいづれかを引く確率は(4/6)
　
ここおかしい。Aの箱には2が1つ5が2つなので正しくは
甲が2を引く確率は(1/3)で5を引く確率は(2/3)
乙が1を引く確率は(1/6)で1,2,3,4のいづれかを引く確率は(4/6)
　
甲が勝つ確率は(1/3)(1/6)+(2/3)(4/6)=(1/2)
　
連続5回のうち
甲が1回も勝たない確率は(1/2)^5
甲が１回だけ勝つ確率は 5(1/2)(1/2)^4
　
なので
5回の内甲が少なくとも2回勝つ確率は
1-(1/2)^5- 5(1/2)(1/2)^4 = 26/32=13/16

269ですが早速のご回答ありがとうございます。
（３）も教えていただけませんか？

(3)甲だけ
甲が2を引いて勝つ確率は(1/3)(1/6)=1/18
甲が5を引いて勝つ確率は(2/3)(4/6)=8/18
甲が2を引いて引き分ける確率は(1/3)(1/6)=1/18
甲が5を引いて引き分ける確率は(2/3)(1/6)=2/18
負けた時は得点が0なので考える必要無し。
2(1/18)+5(8/18)+(2/2)(1/18)+(5/2)(2/18)=8/3

>>264
ありがとうございます！　助かりました！(涙

1/(e^x+e^-x)

1/cosΘ^3

この2つの式を積分したいのですが
どうしたら良いでしょうか？
2つ目のは　cosΘ/cosΘ^4　で置換したまでは良いんですがそこから進みません

sin(x) = t　とおくと、
∫dt/(1-t^2)^2 = (1/4)∫1/(1+t)^2 + 1/(1-t)^2 + 1/(1+t) + 1/(1-t)　dt

∫dx/(e^x+e^-x) = ∫e^x/{e^(2x) +1} dx　　e^x = t とおくと、∫dt/(t^2 +1)
さらに t = tan(θ) とおくと、∫dθ = θ+ C　だから
∫dx/(e^x+e^-x) = tan^-1(e^x) + C

【問題】

∫√[(500*sin2t)/(0.5+log(t+3))+1500]dt

解いて下さいおながいします。

>>241

α=(3/8)πの時、tanα=1+√2

この部分は解答に当てはまらないよ!!

sinθ+cosθのとり得る値の範囲は -√2 ≦ sinθ+cosθ ≦ √2
だから,
sinθ+cosθ=tanα
とおいてあったら,
-√2 ≦ tanα ≦ √2
となるよ!!

>>284
無理。

>>284
　　　　/:.　　:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:| l:.:.:.:.:.:.:.:｀!＼　 ｀/!　　　.:.. . . . . .　　　 ぐ
　　　　　 i'　　　:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;.-ﾆ二ﾆ=ヽ!ヽ:.:.:.:.:.:.:.ヽ.ヽ＼i　　　　　　 . . .:..:..:..　　ゝ-;
　　 r‐-、!　　 _:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／｀/　　／ヽヽへ､ヽﾍ!　＼}:..:..　　　　:..:..:..:..:...　　ヾ､_
　　 ｀＼｀ヽ　/ |:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./　 /　　/ 〃/ヾﾍヽ i ヽヽ、 ＼:..:...........　　　　　:..:..:..;,,-‐
　　　　_r⌒ヽ! .{:.:.:.:.:.:.:.:.:.:| /　i　　|　l l !　　 | | l　|　 ﾄ、　 ＼:..:..:......　　　　　ヾ､
　　　 {__⌒ヽ_) ヽ:.:.:.:.:.:.:.:.| i !　!_,.-!‐H |　　 j-ﾊ!-j、 |, ＼　　｀ﾞ''ｰ-､____,.-‐''"｀
　　 　 {⌒ヽ_) 　 ）:.:.:.:.:.:.:.! |ヽ ヽ_>=!ﾆ､ヽ　/,r=ﾆく_ノ ノ ﾉゝ､__________＼
　　　　＞ｰく　　ﾑ｀ヽ:.:.:.:.:ヾゝ_ﾆ〈 {!:: l|｀　　　|! ::i}.〉ﾆくノ_／:.:.:.:.:.:.:.:.:.:｀ﾞ'ヽ
　　　 /　｀ｰ--'‐7　　｀ﾞ'ｰ--| |l i,　ゞ:ﾂ　　 　 ゞ'ﾂ / |/ｲ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.::.ノ
　　／　　　　　 ,'　　　　 　 //| l !. ｀´　 _ '._　｀´　! i |: !|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;／
　　＼　　　　　 !　　　　　 ///　!::ﾄ、 　 ､.丿 　 .ｲ::ll |::l |---‐‐‐‐''"´
　　 /｀ｰ--r-‐;⌒ｰ-､____/-'/　j::/_;＞､ ,:xz､＜::l:|::|l |:::l｣___
　／　　　 /／　　　　　　ヽ/　/￣　｀ｰ(xXべ}_｀￣|l ﾚ'____, ＼
/　　　　　jヽ、　、　 　　 ヽ{,/L　　　　　{｀r‐ﾆヽ　 j l |_　　 　 ヽ、
{　　　　　/＼｀ｰ-ﾆ ｰ-､_　i'　ﾄ､｀ｰ--‐くKに_　 K' | | lノ　,　　　 }
i　　　 ／　　ヽ　　､　　　 〃/ （｀￣7つ ゝ|　| |､_j　l/　 ／　　　 )
ヽ________　　　 ヽ　　＼　 i'　|　/ヽ,r'⌒ヽ ｒ|　|ｿ 　l ﾘ ／　　__　　ヽ、
　　　　　ヽﾍ、　　　　 _,.-!　l　{ 　 〉´￣｀l└┘　　ヽ_,,.-‐''"　　　　}
　　　　　　　 ｀ｰｧ､_／/ /!　|　ヽ-‐ヽ　/ |　　　　　　〉　ヾ､　　 　 ハ
　　　　　　　　 //　 /　/ l　ﾊ　 {-‐　)　 L_______,. -く　　　 }　_,.-'　 |i
真面目に数学やってますか？

宿題なのに…＿|￣|○

>>288
何年生の？
級数解とか、近似解じゃないんだよね？

>271
Die ganzen Zahlen ist der Gott gemacht, alles andere sind Menschenwerk.
. - L. Kronecker (1823-1891)

一定の速さで走る電車が、長さ２８０mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに
24秒かかり、長さ１０３０mのトンネルに入り始めてから電車の最後尾が出終わる
までに74秒かかった。
この電車の速さは毎秒何mか求めよ。

お願いします。。

電車の長さをL(m)、速さをV(m/s)とすると、
280+L=24V, 1030+L=74V.
これらからLを消去する。V=15(m/s).

神は整数をつくられた。それ以外の一切のものは人間がつくったものである。

「杉岡の公式」について以下十レスで突っ込みましょう。（「杉岡の公式」についてはググり推奨）

統計の問題で、確率変数XYに対して
E(X)＝３／２　E(Y)＝５／３
E(XY)＝５／２　よってCov（X，Y ）＝０となったのですが

これでXとYは独立といえますか？

>>295
独立ならば共分散は0になるけど
逆は真じゃないから、言えないと思う

独立→Cov＝０
しかいえないのか。サンクス

>>289
大１。
プログラムで近似して、答えと比較しろって…
問題変えていいみたいなんで変えます（　´∀｀）

補足：答えを自分で出さなきゃいけないんです。

>>282,283さん
どうもありがとうございます。
きちんと自分でもできました！

微分積分学で10月29日までにレポート形式にして提出しろと言われて問題が二題出されました。

不定積分の計算

∫1/xlogx dx

∫√x^2+a^2/x dx
です。

一人一人違う問題が当てられたのでほかの人に聞けないし・・・助けてください。

＞＞３０１
まずぐぐれ

>>301
検索書ける前に、式を正確に書いて欲しいＹｏ。
たとえば、通常の記法で解釈すると、∫√x^2+a^2/x dx＝∫（｜x｜+a^2/x）dx だＹｏ。

>>302
すいません、検索してみます。

>>303
書き方が悪かったです。

∫√(x^2+a^2)/x dx
これでわかったでしょうか？

>>304
∫1/xlogx dx＝∫(1/x)logx dx
∫√(x^2+a^2)/x dx＝∫{√(x^2+a^2)}/x dx
ということでいい？

>>305
はい、それでいいです。

>>305
すいませんよくなかったです。
∫1/xlogx dx＝∫1/(x*logx) dxでした。

∫√(x^2+a^2)/x dx＝∫{√(x^2+a^2)}/x dx
こっちはOKです。

初心者なので須磨祖
このａの間の記号ａ*ａってどういう意味？

　

>>308
積。

>>310
ｻﾝｸｽ

>>307
t=logxとおく

dt/dx = 1/x
dx/dt = x

∫1/(x*logx) dx= ∫1/(x*logx) (dx/dt) dt

∫(1/t) dt = (log t) +c = log(log x) +c
cは積分定数

>>307
>∫{√(x^2+a^2)}/x dx

x=a tan tと置く

>>312
∫(1/x)logx dx の問題ですね。
ありがとうごさいます、助かりました。

>>313
検索したらいろいろでできたのでそれを手がかりに
自分でもやってみます。

>検索したらいろいろでできたので
　検索したらいろいろでてきたので
　
間違えました。

おまんこ

>>316
キーは#fuiだよ。

本物ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!

>>318
いや、俺は別人だよ。
雑談スレで晒していた。

>>301
後のは　t=x+√(x^2+a^2) と置いて美奈。（藁

後の問題を自分でやってみましたが、

∫{√(x^2+a^2)}/x dx

x= atantとおくと、1+tan^2t=1/cos^2t、dx=a/cos^2t dtとなる

∫√(a^2tan^2t+a^2)(1/atant)(a/cos^2t) dt

∫1/atant dt

この後からわからなくなりました。
そもそもこれであってるのでしょうか？

>>321
＞∫√(a^2tan^2t+a^2)(1/atant)(a/cos^2t) dt

＞∫1/atant dt
　
ここおかしい。のでは？
　
√(a^2tan^2t+a^2)(1/atant)(a/cos^2t)
=a･(1/cost)･(cost/sint)･(1/cos^2(t))
=a･(1/(sint･cos^2(t))
　
以下
　
=a･(sint/((1-cos^2(t))･cos^2(t))
　
とか変形してcost=uとでもおくといけるとおもう。

>>321
まず、x= atant　では　|t|<π/2　だよな。
んで、定数aの正負は未知だから　√(x^2+a^2)=√(a^2tan^2t+a^2)=|a|/cost　ね。
あとは>>322兄ちゃんの言う通り身を委ねな。痛くないから。　（藁
だけどな、ちんちんの通りやったら痴漢に会うのは1回で済むぜぃ。ちょっと痛いけど。（藁々
2回も痴漢に会って、やりてぇのか？　このどスケベ！　
バーカ！

>>322
(t)これがよくわかりません。

書き方が悪かったです。

∫｛√(a^2tan^2t+a^2)(1/atant)｝(a/cos^2t) dt

これで∫1/atant dt の値になると思ったのですが、
違ったみたいですね。
322さんのでやってみます。

g(x)=tとおいて
∫[a,b]f(x)dx=∫[g(a),g(b)]f(x)/g'(x)dt

この公式が成り立つなら、g(x)=tとおいたとき、１つのtに対して２つ以上のxが当てはまる場合、
つまりt=g(a)のときx=a,b,c,d,e,f...と複数の解がある場合（g(x)がx^2,x^4,sinxの時などがそうです）は、
左辺のaをb,c,d,e,f...のどれと入れ替えても定積分の値に変化は生じないってないですよね？
これは一般に言えてしまうことなんですか？

巡回置換を互換の積に直すやり方がさっぱりわかりません・・・。

(i[1] i[2]・・・ i[r])=(i[1] i[2])(i[2] i[3])・・・(i[r-1] i[r])


(i j)=(1 i)(1 j)(1 i) (i≠jのとき)

とか、意味不明です。助けてくださいＴＴ

>>326
i[j]の行き先を見ると、
j<rのときは、１回だけ(i[j] i[j+1])でi[j+1]に変わった後はそのまま。
j=rのときは、(i[r-1] i[r])でi[r-1]に、
(i[r-2] i[r-1])でi[r-2]・・・と１個ずつ番号が下がっていって
最終的にi[1]になる。
{i[j]}以外のものは勿論動かない。
だから巡回置換(i[1] i[2]・・・ i[r])に等しい。

>>325
意味不明

>>327
ありがとうございます。上のやつは（なんとなく？）理解できました。
しかし、そのやり方でやろうとすると下の問題がやはりわかりません。

(i j)=(1 i)(1 j)(1 i) (i≠jのとき)

iの行き先は・・・？？？

Ｋｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!

おまえら馬鹿だろ
数学やりすぎて
野球見ろよ

HRｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!

ダイエー　がんがれ！

>>329
そっちの方が簡単な気も・・
しかしj≠1は仮定されてるんだろうか？

「（x,y）が円x^2+y^2の周上に存在するとき、x^3+y^3を求めよ」
という問題なんですが、x＝sinθ,y＝cosθとおいてできますか？

かったーーーーーーーーーーーー
明日はすごいぞ

>>332
仮定されていないようです。
例えばiの行き先を考える場合どのように考えればいいのかが理解できませんＴＴ

いやー
明日は見ろよ
がり勉ドモよ

>>335
1とiとjしか出てこないので
1と2と3の時みたいに考えればよい

{1,i, j} という並びは
(1, i)によって 1番目と2番目を入れ替え
{i, 1, j}に
(1, j)によって 1番目と3番目を入れ替え
{j, 1, i}に
(1, i )によって 1番目と2番目を入れ替え
{1, j, i}に写る。

ややこしいと思われるのは
(1, i)が何番目と何番目を入れ替えてるのかということだけど
これは、一番最初の{1, i, j}　の並び順を見て考える。

しかし、j=1だと
(1 i)(1 1)(1 i)=(1 i)(1 i)=id(恒等変換）になり
等式が成り立たない。

>>337
丁寧な解説ありがとうございました。
証明問題なんですが、後は自分でなんとかしてみます。

http://216.180.224.243/imgboard/a/src/1067171045288.gif

なんでこうなるの？

大小の三角形の(底辺)：(高さ)は８：３と５：２より相似ではなく、合わせた図形の三角形の斜辺にみえる
部分は実は直線ではない。

３つの角が同じなのに
相似じゃないの？

??

322さんが書いてくれたところから書くと、

cost=uとおくと　sint dt=duとなる

∫a{1/(1-cos^2t)*cos^2t} du

=∫a[1/{(1-u^2)*u^2}] duとなるのはわかりましたが、
分母の展開の仕方がわかりません

答えはu+a/2log(u-a/u+a)となっていたんですが自分がすると
おかしくなります。

>>341
同じに見えるだけ。同じではない。

よく見ると、上の三角形の斜辺はへこんでいて
下の三角形の斜辺はふくらんでいる事が分かる。
そのふくらみの分が底辺のへこみとなって現れている。

>>343
∫[1/{(1-u^2)*u^2}] du
=∫[1/{(1-u^2)+1/u^2}] du
=∫[1/{2(u-1)}-1/{2(1+u)}+1/u^2] du
=(1/2)log|u-1|-(1/2)log|1+u|-1/u+C
じゃないの？

>>343
1/{(1-u^2)*u^2}
=(1/(1-u^2))+(1/(u^2))

第二項はこれで積分できるだろう。
第一項は
1/(1-u^2)
={(1/(1+u))+(1/(1-u))}/2
とすれば積分できるだろう

>>346
>>347
おかげで出来ました。
ありがとうございました。

誰か…お願いします。
Ｂ（ｋ）＝｛ｘ（Ｒ＾ｎの点）：|ｘ|≦1/ｋ｝とし、
測度Ｍ＿ｋを次のように定義する。
Ｍ＿ｋ（Ｂ（ｋ））＝ｍ　かつ
Ｍ＿ｋ（Ｒ＾ｎ＼Ｂ（ｋ））＝0

原点での値がａである連続関数Ｆについて、
lim（ｋ→∞）∫Ｆ（ｘ）Ｍ-ｋ（ｄｘ）　の値を求めよ。
（積分範囲はＲ＾ｎ全体）

感でam

>>350
私もそう思いますが、証明できません…。

>>351
aを定数関数とするとき∫aＭ_ｋ（ｄｘ）=amはあきらかだからlim（ｋ→∞）∫aＭ_ｋ（ｄｘ）=am
そこでg(x)=f(x)-aとおくときlim（ｋ→∞）∫g(x)Ｍ_ｋ（ｄｘ）=0をしめせばよい。
任意の正の定数e>0にたいしR>0をx∈B(R)⇒|g(x)|＜eとなるようにとる。このとき
任意のk>Rにたいし
|∫g(x)Ｍ_ｋ（ｄｘ）|≦∫eM_k(dx)=em
ゆえにlim（ｋ→∞）∫g(x)Ｍ_ｋ（ｄｘ）≦em。eは任意であったから∫g(x)Ｍ_ｋ（ｄｘ）=0

半径aの半球形の容器に水を満たしてある。これを静かに３０゜だけ傾けるとき
流れ出る水の体積を求めてください。

複素関数の問題なのですが、２iにおける
（iz^3 + 3z^2）^3
の導関数の値が求められません。
誰か教えてください。

>>353
(2/3)πa^3-のこった水。のこった水の水面と球の中心との距離はacos60°=a/2
つまりのこった水の体積は∫[a/2,a]π(a^2-x^2)dx。以下ry

わからない問題三問お願いします。
１、W=＜z+i＞/<z-1>でZはAは<２>、Bは<-i>で線分AB上を動く、点Q<W>とした時、
<１>Qはどんな図形を描くか
<２>　　｜ｗ｜の最大値とそのときのｚをもとめよ


２、ｐ＞０で、０＜ｘ＜0.5πの全てのｘにて、
（２*＜SIN<ｘ>のｐ乗＞ー１）*（４*＜COS<x>のｐ乗＞−１）は１以上が成立するとき
ｐについて、
{（１+√５）/2}＾（p+２）は４以上であるを証明せよ

３　　ｎとｐは２以上の整数でｎ個の整数が、数列｜a（ｎ）｜＜ｐをみたす。
（ｋ=１，２、、、、ｎ）

Σｋ＝２、ｎでa（ｎ）*ｐ＾（ｋ−１）+ｐ＾ｎ＝０を満たす、a（ｎ）は存在しないのを証明せよ



これは先日のｚ会と河合の京大即応オープンの、おまけで添削フォローアップ問題ていうものに
掲載のものです。
お手数かけますがおねがいします。

xy(1+x^2)y'=1+y^2

基礎的な微分方程式が解けません。解き方教えてください。

>>355
サンキュートランクス

>357
2yy'/(1+y^2) = 2/[x(1+x^2)] = 2/x - 2x/(1+x^2)
Ln(1+y^2) = 2･Ln|x| - Ln(1+x^2) + C
1+y^2 = C'･(x^2)/(1+x^2), C'>0
y = ±sqrt[C'･(x^2)/(1+x^2)-1]
でよいかな?

>354
f(z)=g(z)^3, g(z)=iz^3+3z^2
f'(z) = 3g(z)･g'(z)
g'(z) = 3iz^2+6z = 3z･(iz+2)
g'(2i) = 3z･(-2+2) = 0
f'(2i) = 0.

どなたかこのあふぉをねじ伏せてくださいませんか？
http://game4.2ch.net/test/read.cgi/arc/1067149413/l50

5 名前：超人 ：03/10/27 01:14 ID:???
Hartshorn II Ex. 2.14.
(a) S を次数付き環とする。Proj(S) が空であるためには
S+ = S_1 + S_2 + ... のすべての元がベキ零であることが
必要十分であることを示せ。

(b) ψ: S → T を次数付き環の(次数を保存する)射とする。
U = {P ∈ Proj(T) ; P は ψ(S+) を含まない} とする。
U は Proj(T) の開集合であることを示せ。
さらに、ψ は射 f: U → Proj(S) を定めることを示せ。

サンクス！

>333
F = x^3+y^3 = (x+y)･(x^2-xy+y^2) = (x+y)･[3(x^2+y^2)-(x+y)^2]/2
とくに単位円（x^2+y^2=1）上では、F(t)=t･(3-t^2)/2，
ここに、t≡(x+y) = sqrt(2)･cos(θ-π/2), |t|≦sqrt(2).
F'(t) = 3(1-t^2)/2,
極大値F(1)=1, θ= 0,π/2
極小値F(-1)=-1, θ= π,(3/2)π
でしょうか?

>354
間違えてますた.ｽﾏｿ
f'(z)=3g(z)^2･g'(z)
結果は同じ.

>>301
<前問>
{log(logx)}'=1/(xlogx)　より
∫1/(xlogx) dx = log(logx) + C　(Cは積分定数)
<後問>
I = ∫(√(x^2+a^2)/x dx　とし、x+√(x^2+a^2)=t　とすると　√(x^2+a^2)=t-x　⇒　x=(t^2-a^2)/(2t)
dx/dt=(t^2+a^2)/(2t^2)、√(x^2+a^2)=(t^2+a^2)/(2t)
∴　I = ∫{(t^2+a^2)/(2t)}*{2t/(t^2-a^2)}*{(t^2+a^2)/(2t^2)} dt = (1/2)∫(t^2+a^2)^2/{t^2(t^2-a^2)} dt
　　　= (1/2)∫{(t^2-a^2)^2+4a^2t^2}/{t^2(t^2-a^2)} dt = (1/2)∫[1-a^2/t^2+2a{1/(t-a)-1/(t+a)}] dt
　　　= (1/2){t+a^2/t+2alog{(t-a)/(t+a)}] + C = (t^2+a^2)/(2t) + alog{(t-a)/(t+a)}] + C
　　　= √(x^2+a^2) + alog[{x-a+√(x^2+a^2)}/{x+a+√(x^2+a^2)}] + C　(Cは積分定数)

>>361
それは、「Algebraic Geometry」(Robin Hartshorne)という
とても有名な本のP80に出てくる問題で、内容的に何ら問題があるわけでは
ないので、ねじ伏せろと言われてもなぁ

スレ違いかもしれませんが

乱数　てなに？

>>367
http://www.is.seikei.ac.jp/~iwasaki/kouginote/C/C.06.2..pdf

ＡＢの上に棒がひいてあるのって何を意味するんですか？

線分ABってことですか？

>>369
はぁ？　何言っているんですか？

線分ＡＢの長さ、ってこと？

>>370
えっ？

＿
AB

こんなんです。

>>371

線分の長さって単にABで表現しませんでしたっけ？

>>373
それでもいいけど、線分ＡＢじゃなくて、
その長さのことを言っているんだという事をハッキリさせるためには有効でしょ。

>>374
なるほど、長さだと言うことを明確にしたいときは上に棒を引くんですね。
ベクトルの友達か何かかと思いました。ありがとうございました。

１から始まる自然数から２の倍数、３の倍数、５の倍数を取り除き、
１、７、１１・・・のように並べる。このとき、１から５０番目まで
の数の和は？

どう解いたら良いですか？

>>376
ひんと
ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064879216/573-576

ω＝z+1/zを、ω＝u+viの形で表せという問題です。（z＝x+yiとして。）

まず、代入して、ω＝x＋yi+1/x+yi
３項目の分母を有利化してω＝x+yi+x-yi/x^2+y^2
としました。ここから先がわかりません。どう計算すればいいんですか？

しょぼい問題ですいませんが高校生の問題です。
x=a+1/b, y=b+1/aのときx^2+y^2の最小値を求めよ。
という問題なんですが
代入して
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+2(a^2+b^2)/ab-4
なんて変形してみたんですが
2(a^2+b^2)/ab
の項をどうしたもんかと詰まってしまったんですが
そもそもやり方が間違ってるんでしょうか？

>>378
どこが分子・分母かはっきり汁。

x,y,u,vは実数だよな？もう殆どできてるんじゃないか。

野球見ろよ

>>378
ω＝z+1/z=z+z~/|z|^2=(z+z~)/2+(z~+z)/(2|z|^2)+(z-z~)/2+(z~-z)/(2|z|^2)
=(1+1/|z|^2)(z+z~)/2+(1-1/|z|^2)(z-z~)/2
ω＝u+vi　⇔　u=(1+1/|z|^2)(z+z~)/2、v=(1-1/|z|^2)(z-z~)/(2i)
(藁

>>381
おにぃちゃん　野球拳しよう　あたし下着つけてないの（微笑

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　おにぃちゃん野球拳しよう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　あたし下着つけていないの･･･
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
　　　　　　　ﾊ '';,　　' ,　/　　　,,,;'''／:.:.:.:.:.:',
　　　　　　 ,':.:.ゝ'' ,,,　 ｿ,,;;　 ''''' ィ:.:.:.:.:.:.:./:.:.',
　　　　　　,':.:.:.l.:.丶／ハ‐‐ '":.:.:l.:.:.:.:.:.:./.:.:.:.:',

ある３元情報源の記号発生確率が｛ 0.23 0.28 0.49 ｝である。
この情報源から10,000個の記号をファイルに保存したい。
もちろん、あとで読みたいので完全に復号できなければならない。
どんなに良い符号を使っても、このファイル全体を保存するために
最低何ビットが必要か計算しなさい。

>>378の分数部分についてですが、代入した後の式の分子はyi+1、有利化した後の分子は、
yiです。
わかりにくくてすいませんでした。

上の問題ヨロシク

2^(x-2)+3^(y-1)+7^z=11
2^x+3^y-2*7^z=-1
2^(x-1)+3^(y-2)+7^(z-1)=2^k

を同時に満たす実数x,y,zが存在するように整数kの値を定め、そのときのx,y,zの値のうち整数となるものを答えよ。

っていう問題です。

正直、初めからちんぷんかんぷんだったのですが
なんとか2^xをＸ、3^yをＹ、7^zをＺとおいて、３式からＺを消して
ＸとＹをkを使って表示し、ＸもＹも０以上という条件から
kの範囲を求められたので、あとはそれに対応するx,y,zの値を出して
なんとか答えにたどり着くことはできました。

しかし、気になったので３式からＸを消してＹとＺをkで表して
ＺもＹも０以上という条件から同じように求めようとしたのですが
kの範囲がうまく求まりません。
（Ｘ、Ｙ、Ｚのうち２つを利用すればkの範囲が求まると思っていたのですが、、、）

解説では当然のようにＺを消去していたので、
それではＺを残して考えてみよう、と思ったのですが
これは自分の計算が間違っているのでしょうか？
それともこの問題はＸとＹでしかkの範囲を導き出すことはできないのでしょうか？

f(x)=x^2-4x-5に対してｇ(x)=3∫[x,1]f(t)dtとおく
ｙ=ｇ(x)の表す曲線をCとする

傾きがaであるCの接線が一本だけ存在するのはa＝【アイウ】のときである。
このとき接点の座標は(【エ】、【オカキ】)であり
接線の方程式はｙ=【クケコ】ｘ+【サシ】である。

>>378お願いします。

なお、>>386に補足があります。

>>389　あのさ、積分区間は[x→1]じゃなくて[1→x]だよな？　だったら[1,x]と書けよ！
f(x)=x^2-4x-5、g(x)=3∫[x,1]f(t)dt　より　g'(x)=f(x)
傾きaとなるときのC上の接点を(x,g(x))とすると
a=g'(x)=x^2-4x-5=(x-2)^2-9
これを満たすxが唯一つであるのはa=-9のときであり、接点は(2,g(2))
g(2)=3∫[2,1]{(x-2)^2-9}dx=3[(1/3)(x-2)^3-9x][2,1]=-26
∴　接点(2,-26)、接線y=-9x-8

>>391
微妙に違います
答えとしては

a=-26
接線y=-27x+28

となっています
＞接点(2,-26)、
これは合っています

>>365
レスありがとうございます。
おかげでレポート出せます。

もしくは、、、今思ったんですけど
Ｚで求まる範囲はＸ、Ｙで求まる範囲を包含しているということですか？

でも、そうすると解説で何の説明もなくＺを消去して
Ｘ、Ｙだけで範囲を求めていたことはおかしいというか、、、

>>378をお願いします。
念のため、>>386をお読みください。

>>395
後はそれぞれまとめるだけだろ。

しかし、分子の範囲違ってないか？
あと分母についても明記するように。

>>394-395
ｳｻﾞｲ

>>395
>382で解決済

>>388
うまく求まりませんじゃなくてさ
計算過程をかいてくれ。

>>392　ワリィ
3倍すんの忘れてた
>391
×　>・・・より　g'(x)=f(x)　・・・
×　>a=g'(x)=x^2-4x-5=(x-2)^2-9
×　>これを満たすxが唯一つであるのはa=-9のときであり、
×　>・・・接線y=-9x-8

↓↓
○　・・・より　g'(x)=3f(x)　・・・
○　a=g'(x)=3(x^2-4x-5)=3(x-2)^2-27
○　これを満たすxが唯一つであるのはa=-27のときであり、
○　・・・接線y=-27x+28

>>396
まとめるだけって>>378のまま、まとめていいんですか？

教えてください。お願いします。
Ｑ
x+2y=2√2,xy=1/2のとき、
(1)x^2+4y^2=?
(2)x^2-4y^2=?

Ａ
(1)6
(2)教えてください・・・

aは実数とする。
１）　方程式　x^4 + 2ax^2 - a+2 = 0が
実数解をもたないようなaの範囲を求めよ。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
実数解を持たないということで、判別式D<0を使うのは理解できるのですが、
↓この説明が理解できません。解説お願いします。

　x^2 = X と置いて、　X^2 + 2aX - a +2 となり
X ≧0 を満たす実数解をもたない場合を調べる。

f (0) = -a +2 >0 ∴　a < 2　、よって　0 ≦　a < 2　

>>402
x+2y=2√2,xy=1/2
(x-2y)^2=(x+2y)^2-8xy=8-4=4
∴ x-2y=±2
∴ x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)=±4√2

>>379
をよろしくお願いしますm(__)m

>>404どうもありがとうございます

>>405
ふつーに整理すると
x^2+y^2=(a^2+1/a^2)+(b^2+1/b^2)+4 になるでしょ？

>>405
a、bの条件は梨か？
例えば、0<a、0<bとか？　ｴﾍﾍ

x^2+y^2=(a^2+1/a^2)+(b^2+1/b^2)+2(a/b+b/a)
だね、ごめん。

>>379
ab>0の時は

(a+(1/b))^2 + (b+(1/a)^2
=a^2 + b^2 + (1/a)^2 + (1/b)^2 + 2(a/b)+2(b/a)

≧6* 4^(1/6) = 6 * 2^(1/3)
だな。

ab<0の方は

>>407
ならナイ

>>379

ab<0の時は

a=1, b=-1or a=-1, b=1があるので

x^2 + y^2=0が最小値

てことは答えは０と

チャンチャン♪

a,bに何か条件あるのかも。
書き漏らしたのかもしれないです。
参考になりました。ありがとうございます。

微分についてお願いします。
f(x)=2x^3+3(2-a)(x^2)-12ax-12aがある。（aは正の数）
(1)f'(x)=0となるxを求めよ。

(2)f(x)の(�@)極大値、(�A)極小値を求めよ。

(3)0≦x≦1におけるf(x)の最小値をmとする。(�B)mをaで表せ。
(�C)aが0＜a＜2の範囲で変わるときmのとりうる値の範囲を求めよ。

自分は微分が苦手なのでできれば一つずつ解説してください。
お願いします。

Ａ組から３名、Ｂ組から５名、計８名の生徒から４名選ぶとき
１、Ａ、Ｂからそれぞれ２名ずつ選ぶ方法は全部で何通り？
２、Ａ、Ｂからそれぞれ少なくとも１名選ぶ方法は全部で何通り？

教えてください。。。
１、の答えは３０でしょうか？

教科書読めよ
糞餓鬼

>>379
x=a+1/b、y=b+1/a のとき、
ya^2-xya+x=0
y=0 のとき x=0 (ab=-1)
y≠0 のとき 判別式D=(xy)^2-4xy≧0　⇔　xy≦0、4≦xy
∴　xy≦0、4≦xy
よって、x^2+y^2の最小値は ab=-1 つまり x=y=0 のとき 0 である。（藁々

lim[n→∞]n^(1/n) = 1.
（ｎは自然数）
の証明が分かりません。
教えて下さい。

>>420
(1+1/√n)^n=1+√n+・・・>√n≧1
∴ (1+1/√n)^2>n^(1/n)≧1
左辺→1 (n→∞) よって
lim[n→∞]n^(1/n) = 1

>>421
お見事

>>417
1は30です。
2はさらに1名、3名の組み合わせを考えれば

ω＝z+1/zをω＝u+viで表せ、という問題の解き方教えてください。
ただし、z＝x+yiとします。

>>424
もう他スレで教えてもらっただろ。
何が分からんの？

同じスレだった。

>>424
>>382で示したが・・・
まぁ大人気ないこと言わないで
z＝x+yiとして、
ω＝z+1/z=x+yi+1/(x+yi)=x+yi+(x-yi)/(x^2+y^2)=(x^2+y^2+1)x/(x^2+y^2)+{(x^2+y^2-1)y/(x^2+y^2)}i

　　　　　 　＿___
　　　　　＜_葱看＞
　　　 ／　i　ﾚノﾉ）) ヽ
　　 　　　人il.ﾟ - ﾟﾉ､　　　みるまらー
　　　　　fヽ{:::::::::::}ノ
　　　　　(ヽ::::: ::::::|/)
　　　　　　|::|::　::::::|::ヽ
　　　　　　ヽ::ヽ:::::::| |:::|
　　　　　　___|::|:::::::| ヽ:ヽ
　　　　 ／:::::||.:::::::|　　||
　　ノ´:::::::::::N):::::::|　　/|
　/:::::O::::::::ヽ|::::::::|　　|ﾉ
ﾉ::::::::::::::::@::::::::::::ﾉ
|:::::::::::O:/￣￣
ヽ::::::::::/
　｀￣´

自然数a,bが乗法的独立って
a^s*b^t=1　(s,t∈Z)　→　s=t=0

で合ってますか？
本見てものってないもので・・・

>>421
∴ (1+1/√n)^2>n^(1/n)≧1
って正しいの？
∴ ((1+1/√n)^2)^n > n^(1/n)≧1 では？
だから何も証明できてない！

極限の問題ですが、

lim　　n! / (n-k)! * n^k = 1
n→∞

の証明をしたいのです。
ロピタルの定理も使えないし、n^kの処理に困っています。　誰か教えてください。

>>421
分かりました。ありがとうございました。

>>430
logを使え

>>431
式は正確に書くように。
ｎ！/｛（ｎ−ｋ）！ｎ＾ｋ｝＝ｎ（ｎ−１）…（ｎ−ｋ＋１）/ｎ＾ｋ＝１（１−１/ｎ）…｛１−（ｋ−１）/ｎ｝→１　（ｎ→∞）

∴ ((1+1/√n)^2)^(1/n) > n^(1/n)≧1 だからいいのか。なんだ…

>434

すみませんでした。　ありがとうございます。

>>425
全部わかりません。

>>427
申し訳ありませんが、何と書いてるのかわかりません。

>>424の問題についてどなたかできるだけわかりやすい解き方説明お願いします。

>>431
あのな、数式の表記が間違ってる。
まぁ　・・・
{n!/(n-k)!}*(1/n^k)=n(n-1)(n-2)･･･(n-k+1)*(1/n^k)=(1-1/n)(1-2/n)･･･{1-(k-1)/n}→1 (n→∞)

あらら
遅かった。わりぃ

>>437
代数計算も出来ないのか？

>>437
あのな、
分母の虚数を実数にする同値変形を「分母の実数化」って言うんだな。
（「有利化」じゃないぞ！まぁそれを言うなら正しくは「有理化」なんだけど、ここでは違う。）
つまり、これのことだな。分子と分母に、分母の共役虚数を乗じて
1/(x+yi)=(x-yi)/{(x+yi)(x-yi)}=(x-yi)/(x^2+y^2)=x/(x^2+y^2)-yi/(x^2+y^2)
=x/(x^2+y^2)-{y/(x^2+y^2)}*i
どうだ？
これでも解らんか？

>>437
＞全部わかりません。

そもそも全部わからんというレベルならば
学校の先生に直に教えてもらった方がいい。
ここでうだうだ言ってるよりも。

最初に自力で途中までやってたのに
「全部わかりません」とはどういうこと？

>>416についてどなたかお願いします。

>>416
(1)
(x^n)' = n x^(n-1)
(a+b)' = a' + b'

の公式通り
f'(x)= 6x^2 + 6(2-a)x-12a
f'(x)=0の時、

x^2 +(2-a)x-2a=0
(x+2)(x-a)=0
x=-2, a

(2)
３次関数のグラフを描けば分かるとおり
３次の係数が正の時は、x→∞で f(x)→∞
x→　-∞で f(x)→　-∞
途中に極値があれば、左が極大、右が極小
a>0なので、x=-2で極大値f(-2)、x=aで極小値f(a)

√{(a^2)(cos^2θ)+2e(a^2)(cos^2θ)+(b^2)(sin^2θ)+(a^2)-(b^2)}+
√{(a^2)(cos^2θ)-2e(a^2)(cos^2θ)+(b^2)(sin^2θ)+(a^2)-(b^2)}=L
Lを２乗して√を外し、θを消去せよ。e=√{1-(b^2)/(a^2)}とおく。

お願いします

>>445さん
どうもすいません。
（１）についてはわかりました！
（２）について・・・僕今高２で「∞」の意味がわからないです。
ごめんなさい。まぁ増減表をかけばＯＫってことですよね？
もしよければ（３）についてもお願いします

どなたか>>417お願いします。
めんどうであれば答えだけでも良いのでおねがいっす

>>448

>>423.
考えたのか？

>>416
(3)
(2)で描いたグラフを見れば分かるとおり
0<a≦1の時の最小値は、f(a)で
a>1の時の最小値は f(1)

何時間考えてもわかりません；誰か教えて下さい＞＜
�@二次方程式　x二乗+ax-6=0の一つの解が-２であるとき、次の問いに答えなさい。
１）aの値を求めなさい。
２）もう一つの解を求めなさい。
よければ解説もしていただければたすかります。

お願いします。
aは実数とする。
１）　方程式　x^4 + 2ax^2 - a+2 = 0が
実数解をもたないようなaの範囲を求めよ。

>>451
一つの解が-2と言ってるんだから、xに-2を放り込む。
aが求まれば、もう一つの解も求まる。

>>451
1)
与えられた方程式にx=-2を代入して整理すると、a=-1

2)
a=2なので、方程式はx^2-x-6=0
これを解くと、x=3,-2
よってもうひとつの解は3

>>449さん
（１）にかんしてはあってますか？
２）はまったくわからないです・・・・

>>452
x^4 + 2ax^2 -a+2
=(x^2 +a)^2 -a^2 -a +2=0

(x^2 + a)^2 = a^2 +a-2

t=x^2と置けば
tの二次方程式であり
xが実数であるための条件は
t≧0なる解を持つこと

>>455
>>423は全く無視なのか？

>>452
x^2=Xとすると
X^2+2aX-a+2=0
判別式を計算する。
D/4=a^2+a-2<0
-2<a<1

>>450
すいません。
今(2)の極小値の計算をしているのですが
計算すると-a^3-6a^2-12aですか？

>417

自分宛のレスも読もうとしない馬鹿には無理。

>>453、454
何とか自力で1番解くことができました!!助かりました。本当にありがとうございました！！！

>>459
答え合わせは学校でやってくれ。

>>462
すいません。答えは来週までないもので・・・。
（３）についてなのですがとりあえずはグラフを書いてみました。
Ｎ字型のグラフになりますよね？
そのあとどうすればよいのでしょうか？

どうもすみません。
ありがとうございます。
解答は、判別式Ｄを用いて -2<a<1　を出したほかに、
-a ≦ 0 つまり　a≧0 のとき
f(0) = -a +2 > 0
a < 2 よって、 0 ≦ a < 2

答え　-2 < a < 2
となっています。
なぜ判別式Ｄだけじゃなく、0を挿入して計算しなくてはならないのでしょうか。

>>463
0≦x≦1に極小値を取るx=aが入ってるかどうか。

>>465
どうすればよいのでしょうか？
考えているのですがなかなか理解できません。すみません

>>465
X=aが入っているかどうか場合わけが必要ということですか？

>>446
お願いします

>>468
計算するだけやん。

>>469
計算しても√もθも消えないんです

>>470
あっそ。

だいたい理解できました！
>>450さん
0<a≦1の時の最小値は、f(a)で
a>1の時の最小値は f(1)
とありますが
0≦a≦1ではだめですか？

判別式Ｄを用いるところまでは理解できるのですが、
もう一つの計算の意味が理解できません。
解説を載せておきます。読んでも理解できないので
わかりやすく説明していただけますでしょうか。

ア）x^4 + 2ax^2 - a + 2 = 0
x^2 = X とおくとxが実数の時　Ｘ≧0 で
Ｘ^2 + 2aX - a +2 = 0 と表せる。
X≧0 を満たす実数解をもたないための条件は　
f(X) = X^2 + 2aX - a + 2 = ( X + a)^2 - a^2 -a + 2 のグラフが
X ≧0 の範囲でＸ軸と共有点をもたないことである。
したがって-a ≦ 0 つまり　a≧0 のとき
f(0) = -a +2 > 0
a < 2 よって、 0 ≦ a < 2

イ）また、-a > 0 つまり　a< 0 のとき判別式より　
a^2 + a - 2 < 0
(a+2)(a-1)<0
-2 < a < 1 よって　-2 < a < 0

ア、イ　より、 -2 < a < 1

問題は>>452です。
解説のイ）は理解できますが　ア）の必要性がわかりません。

>>472についてどなたかアドバイスください

ある直角三角形があります。頂点Ａ，Ｂ，ＣのＡＣ上にある点Ｐは
Ａを出発して辺ＡＣ上をＣまで毎秒２ｃｍの速さで動きます。
また、ＢＣ上にある点ＱはＢを出発して毎秒１ｃｍの速さで動きます。
Ｐ、Ｑが同時に出発したと仮定して、次の問いに答えなさい。
�@Ｘ秒後に三角形ＰＱＣの面積が４平方ｃｍになるとき、方程式をたて、
それを解いて何秒後に面積が４平方センチメートルになるかを求めなさい

プリントの問題なんですが、いくら考えてもわかりません。
どなたか解いていただけませんか？よろしくお願いします。

どなたかお願いします！

f(x)=2x^3+3(2-a)(x^2)-12ax-12aがある。（aは正の数）
(1)f'(x)=0となるxを求めよ。
解　x=-2,a

(2)f(x)の(�@)極大値、(�A)極小値を求めよ。
解　（�@）極大値：１２　（�A）極小値：-a^3-6a^2-12a

(3)0≦x≦1におけるf(x)の最小値をmとする。(�B)mをaで表せ。
(�C)aが0＜a＜2の範囲で変わるときmのとりうる値の範囲を求めよ。
解　（�B）0＜a≦1のときm＝-a^3-6a^2-12a、1＜aのときm=8-27a
　　（�C）？

僕の疑問点は（�B）の「0＜a≦1のとき」というのをなぜ「0≦a≦1のとき」にしてはいけないかということと
（�C）の問題です。どなたか教えてください。お願いします。
今日はもう寝ます。明日の夕方学校が終わったらまたきますのでそのときはどうかよろしくお願いします。
迷惑ばかりかけてすいません。

>>476
直角三角形ABC、だよね？どの角が直角なの？

>>479
角ａｃｂです。

>>480
これちゃんと問題文全部写してるの？
三角形ABCの条件が少ないし、点Qはどっちに進むか分からないし。

4,4,10,10
を一回ずつ使って、四則演算のみで24を作りなさい。

っていう問題をいくら考えても分かりません。
FAQは見たのですか・・・このパターンは載ってませんでした。

>>482
（１０×１０−４）÷４＝２４

ω＝z+1/zをω＝u+viで表せ、という問題の解き方教えてください。
ただし、z＝x+yiとします。

あの、、、よくわからないんですけど。

>>484
もう１００回ぐらいカキコしただろ

>>484
漠然と「よくわからない」と言われても、
これ以上何を教えればいいのかわからん。
既にある説明の、どこが分からないのか具体的に。

>>472
> 0≦a≦1ではだめですか？

全く問題ない。>>450は(iv)の0<a<2を意識した回答。
っていうかさ、自分がとことん考えて正しいと思ったら
それが正解ってことでいいよ。一々正しいかどうか聞いている内は
理解できてないってことだし、伸びないよ。

１、W=＜z+i＞/<z-1>でZはAは<２>、Bは<-i>で線分AB上を動く、点Q<W>とした時、
<１>Qはどんな図形を描くか
<２>　　｜ｗ｜の最大値とそのときのｚをもとめよ


２、ｐ＞０で、０＜ｘ＜0.5πの全てのｘにて、
（２*＜SIN<ｘ>のｐ乗＞ー１）*（４*＜COS<x>のｐ乗＞−１）は１以上が成立するとき
ｐについて、
{（１+√５）/2}＾（p+２）は４以上であるを証明せよ

３　　ｎとｐは２以上の整数でｎ個の整数が、数列｜a（ｎ）｜＜ｐをみたす。
（ｋ=１，２、、、、ｎ）

Σｋ＝２、ｎでa（ｎ）*ｐ＾（ｋ−１）+ｐ＾ｎ＝０を満たす、a（ｎ）は存在しないのを証明せよ

もう一回はらせていただきました

>>488
どれだけマルチしたら気が済む？

解答いただけないんで
今日「はじめからていねいに」て参考書を
買おうかと思います。
基礎がわかってない私には良いですよね？
>>452のは京大用のらしいんで、私には関係ないんですが
やっぱり解決したいし・・・
マセマ出版のは一冊持ってますけど、難関大学用のでも
買い足そうかな。

>>490
>>456にある通り考えればできる。
っていうか自分宛のレスくらいちゃんと読め馬鹿。

(t + a)^2 = a^2 +a-2
が実数解を持つためには

a^2 +a -2=(a+2)(a-1) ≧0

でなければならない。
a≦-2、1≦a
かつ
t≧0となる解がなければならない。

t=-a + √(a^2 +a-2)　（大きい方の解）
a≦-2のとき、これは t≧0となり
1≦aのとき、t≧0となる条件は

a^2 + a-2≧a^2
すなわちa≧2
よって、実数解を持つ条件は
a≦-2, 2≦a
持たないのはその補集合を取ればよい。

>>452
しかしな、普通は所謂“パラメーター分離”で解くな。

x^2=t (0≦t) とおくと、x^4+2ax^2-a+2=0　⇔　t^2+2at-a+2=0　⇔　(2t-1)a=-(t^2+2)　⇔　4a=2t+1+9/(2t-1)
u=4a と u=2t+1+9/(2t-1)=2t-1+9/(2t-1)+2 (0≦t) のグラフが交点を持たないのは、
0≦t＜1/2 では u≦-8、1/2＜t では 8≦u より　-8<4a<8　⇔　-2<a<2
よって、与方程式が実数解を持たないaの範囲は　-2<a<2

質問です
z^3=1の実数でない解をαとするときα+α^2の値を求めよ
という問題で
α^3-1=0　α≠1より　α+α^2+1=0　であるから求める値は-1
となりますが
α=cos(±60°)+ｉsin(±60°)から
ドモアブルの定理を使ったりして解くと
-1になりません
なぜでしようか

すみません
あほでした
もういいです

>>493
60°じゃないからです。

↑は僕じゃないです
お願いします

ぁ､ほんとに勉強不足でした
だめだなｧ････
120°でした･･･

>>493
z=r(cosθ+i*sinθ) (0<r、0≦θ＜360ﾟ) とおけて、z^3=1 より r=1。
さらに、ド･モアブルの定理より
cos(3θ)+i*sin(3θ)=1　⇔　cos(3θ)=1、sin(3θ)=0　⇔　3θ=360ﾟ*k (kは非負整数)　⇔　θ=120ﾟ*k
0≦θ＜360ﾟ より k=0、1、2
∴　α=cos(120ﾟ)+i*sin(120ﾟ) or α=cos(240ﾟ)+i*sin(240ﾟ)=cos(-120ﾟ)+i*sin(-120ﾟ)

>>484
複素数z=x+iy(≠0)に対し、
1/z=z~/(z*z~)=z~/|z|^2（ただし、|z|=√((x)^2+(y)^2) ）
という変形（「分母の実数化」、などという）は重要だ。
これより、
w=z+1/z=x+iy+(x)/(|z|^2)-i(y)/(|z|^2)
よって、w=u+iv ならば
u=x+(x)/((x)^2+(y)^2)、v=y-(y)/((x)^2+(y)^2) となる。

「ﾍﾞｸﾄﾙAB・ﾍﾞｸﾄﾙAC＝ｘ，ﾍﾞｸﾄﾙBC・ﾍﾞｸﾄﾙBA＝ｙ，ﾍﾞｸﾄﾙCA・ﾍﾞｸﾄﾙCB＝ｚ
とするとき ｘｙ+ｙｚ+ｚｘ＞０ を示せ」

の解き方をおすえてください

∫dX/√(x−a)√(b−x)　 (a<x<b)

分かりません・・・

>>501
∫dX/{√(x−a)√(b−x)}　 (a<x<b)

(x-a)(b-x)= -ab+(a+b)x-x^2={ (b-a)/2}^2 - { x-((a+b)/2)}^2

={ (b-a)/2}^2 (1-y^2)
となるようにyを定める。あとはいつも通り。

>>500
AB=√(x+y)

>>500
ｘｙ+ｙｚ+ｚｘ

x=AB・AC
y=BC・BA=(AC-AB)・(-AB)=-AB・AC+|AB|^2 =|AB|^2 -x
z=CA・CB=(-AC)・(AB-AC)= -x +|AC|^2

xy+yz+zx= y(x+z) +zx= (|AB|^2 -x) |AC|^2 + x (-x +|AC|^2)=|AB|^2 |AC|^2 -x^2
=|AB|^2 |AC|^2 - (AB・AC)^2 ≧0

>>502
感謝。

>>499 バカか？！　>>382

>>478=>>416についてお願いします

>>507
>>487

>>508
どうもすいません。きちんと見ませんでした。
>>487
ありがとうございます。

>>416の（�C）についてお願いいたします

>>508
よく確認せずに返事をしてしまったおれがバカだった。
甘やかしてしまった。スマン。

>>509
じゃなくてさ、おまえは(iii)が間違えてるんだよ馬鹿氏ね

>509
>450の通りで何か不満でもあるの？
何が分からないの？
もっと具体的に何が分からないのか言ってみれ。
脳味噌が無いなら「私は脳味噌がありません」と言ってみれ。

点Ａ(0,a)(aは正の定数)と円Ｃ：x^2+y^2-2√3x+2=0がある。
円Ｃ上に点Ｐを取り、線分ＡＰを1:2に内分する点をQとする。
(1)円Cの中心の座標を求めよ。
(2)点Ｐが円Ｃ上を動くとき点Ｑの軌跡をC`とする。C`の方程式を求めよ。
(3)(2)のときＣ`と円Ｃが共有点をただひとつもつようなaの値を求めよ。
(4)aが(3)で求めた値をとるとする。点Ｐが円Ｃ上を動くとき、線分ＰＱの通過する領域を図示せよ。
(5)(4)のときこの面積を求めよ。

教えてください.
(1)に関しては中心座標(√3,0)、半径√3ですか？

みなさんごめんなさい。
どこが間違っているのでしょうか？本当にわからないです。
教えてください。お願いです。

>>513
違う。

ごめんなさい>>513の(1)の半径は1ですね・・・

>>514
何がわからないのか
わからないのでなんとも・・・。

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（�B）の場合わけの仕方が間違っているのでしょうか？

>>487の方が間違いだな。
＞（aは正の数）

なので、0≦a≦1ではだめ。

>>520
どうもありがとうございます！
�B）の回答は
0＜a≦1のときm＝f(a)=-a^3-6a^2-12a、1＜aのときm=f(1)8-27a
ですか？

>>478
とりあえず、(iii)まで理解していれば(iv)は自ずとわかるので
あと一週間くらい考えたらいいと思う。

>>522
考えて見ます。�BについてはＯＫなのですよね？

>>513
>>513
円Ｃ：x^2+y^2-2√3x+2=0　⇔　(x-√3)^2+y^2=1
(1) 中心B(√3,0)、半径1
(2) P(X,Y)、Q(x,y)とすると、x=X/3、y=(2a+Y)/3　⇔　X=3x、Y=3y-2a
　点Pは円Cの周上にあるので
　(X-√3)^2+Y^2=1　⇔　(3x-√3)^2+(3y-2a)^2=1　⇔　(x-√3/3)^2+(y-2a/3)^2=(1/3)^2
　よって、点Qは中心B'(√3/3,2a/3)、半径1/3の円周を描く。
(3) 外接するときだから、√{(√3-√3/3)^2+(2a/3)^2}=1+1/3　⇔　a=1
(4) 2円C、C'の周および内部と、2円C、C'の周とそれらの点Aを通る2本の外接線とで囲まれた部分である。
　図略。(藁
(5) 点Aを通る2本の外接線と2円C、C'の接点をT、T'とU、U' (3点A、T、T'が一接線上) とすると、
求める面積Sは　
　S=(2/3)*{(円Cの面積)+(円C'の面積)}+2*(台形BTT'B')=(π/9+π)*(2/3)+2*(1/3+1)(√3-√3/3)/2=10π/27+8√3/9

>>523
たぶん・・・。

1,0,-1,□･････
□にはいる数字は?
ある規則性があるみたいです
わかりません･････

>>526
それだけだったら、いくらでも答えがあると思うけども。
一応
-2

質問です。
x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3) （aは正の定数）の
点（x,y）での曲率半径が分かりません。

だれかよろしくお願いします。

>>528
x=a(cost)^3
y=a(sint)^3
とパラメータ表示して公式に放りこむのがいいでしょう。

質問です
ｘ=(t^2+1)/(1-t^2)
y=2t/(1-t^2)
で表される曲線の式を求めよ
スミマセンが途中式もお願いします

>>524さん
ありがとうございます。
(3) 「外接するときだから」の後の式はどういう公式を適用したものなのですか？
教えてください

>>531
2円が外接するとき
2円の中心間距離=2円の半径の和

>>530
またかよ！　バカマルチ！　うせろ！

>>530
２乗してたせ。
加法定理しってれば、t=tan(θ/2)としてみると面白いぞ。

失礼、
x=(1-t^2)/(1+t^2), y=2t/(1+t^2) とおもた

>>532
ＯＫです！

2円C、C'の周とそれらの点Aを通る2本の外接線とで囲まれた部分
の意味がよくわからないです。点Ａを通る２本の外接線とはどういうものですか？

２乗して引け、だな

>>483
ここまで簡単だったとは・・・見過ごしてました。
ありがとうございます。

>>５２９
できればとちゅうの計算（簡略でいいので）お願いします。

ほかのやり方もあればよろしくおねがいします。

>>530
こういう問題では要するにtを消去するのだ.

t^2+1=(1-t^2)xからt^2をx,yであらわす。
(1+x)t^2=x-1
t^2=(x-1)/(1+x)
1-t^2=2/(1+x)
2y/(1+x)=2t
y/(1+x)=t
y^2/(1+x)^2(=t^2)=(x-1)/(x+1)
y^2=x^2-1
y^2-x^2=-1

>>539
曲率半径の式を書いてみ。

>>534
そういう場合､かってに置き換えてもいいのですか?
何故置き換えてもいいのでしょうか
>>540
有り難うございます

>>536
参照
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/dgs/seika/3-103_4.htm

>>491-492
丁寧な解説ありがとうございます。
じっくり読んで理解します。

>>541
曲率半径　ρ＝｛ (x')^2 + (y')^2 ｝^(3/2)/| x'y'' - x''y'|

です。

>>545
それで、そこに放り込めばいいわけだけど何がわからんの？

>>５４６

いきなりｘとｙを５２９のようにおいてもいいのですか？

今１万円持っていて、千円ずつ賭けをします。
この賭けは４割で勝て、６割で負ける。
このとき勝ったら千円もらい、負けたら千円払う。
０円か２万円になったら終了というゲームで、
２万円で勝つ確立はいくつ？

カイジなら 100％

>>530
x=(t^2+1)/(1-t^2)=-1+2/(1-t^2)≠-1
y=2t/(1-t^2)
のとき
x^2-y^2={(t^2+1)^2-4t^2}/(1-t^2)^2=(t^2-1)^2/(1-t^2)^2=1
直角双曲線　x^2-y^2=1　ただし、(x,y)≠(-1,0)

>>543
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/37.png?87
こんな図形になりますよね？でもどの部分が領域なのかわからないです。

３×３行列が３個あって、それらを内積で掛け合わせる場合の求め方教えてください。

>>548
1000×kもってる状態で勝利する確率をp[k]とすると
p[20]=1、p[0]=0、p[k]=(1/4)･p[k+1]+(1/6)･p[k-1]
漸化式の特性多項式はt^2-4t+(2/3)=0。これの２解をa,b=2±√(10/3)とおき
t[k]=a^k+b^kとおく。p[k]=ut[k]+vt[k+1]とおく。
漸化式t[k+2]=4t[k+1]-(2/3)t[k]、t[0]=2、t[1]=4より
t[20]=26639483547650048/59049、t[21]=33971929097695232/19683
0=ut[0]+vt[1]=2u+4v
1=ut[20]+vt[21]=(26639483547650048/59049)u+(33971929097695232/19683)v
をといて
u=-59049/24318410098892800、v=59049/48636820197785600。
∴p[i]=(-59049/24318410098892800)t[i]+(59049/48636820197785600)t[i+1]
∴p[10]=243/163216064

>>547
全く構いません。
元の式に入れてみれば
どういうことか分かるはず。

>>552
行列の内積って何？

そうですか・・・やってみます。
ありがとうございました。

＞55
ベクトルの内積

>>557
もっと問題を正確に書かないと
ベクトルなんてどこにも出てきてないのだし
何がいいたいのかさっぱり

>>513=551についてどなたかお願いします

>>416についてですが
昨日からみなさんにたくさんアドバイスしてもらっていますが、やっぱり解けません。
自分は今高二で次の模試の数学の選択問題で数列、三角関数、微分法の中から２つ選択しなければなりません。
自分は以上に数列が苦手です…。そこでまだ習っていない微分を選択しようと思い独学で微分を一応終わらせました。
でもやはりまだ授業でやっていないのでなかなか応用力がありません。
自分にアドバイスしてくださったみなさんごめんなさい。
考えても考えてもわかりません。
そこで模範解答をお願いしたいです。
その解答から自分で方法を導いていきたいのでどうかお願いします。

Txx=[{1,0,0},{0,Ax,Bx},{0,-Bx,Ax}]
Tyy=[{Ay,0,-By},{0,1,0},{By,0,Ay}]
Tzz=[{Az,Bz,0},{-Bz,Az,0},{0,0,1}]
の時、
Txyz=Txx・Tyy・Tzz
のTxyz
を求めろという問題。
「・」は内積計算を意味すると思うのですが、
行列の内積計算なんて聞いたこと無いので、やり方が分かりません。
教えてください。

>>560

>522
>あと一週間くらい考えたらいいと思う。

に対して

>523
>考えて見ます。

と言ったのだから、一週間考えろ。
諦めるのが早すぎ。

>>562
本当にごめんなさい。教えてください。

>>560
残された(iv)は微分は全く関係ないよ、、、
微分が関係あったのって(1)と(2)だけだし
その部分はもう終わってるのだけど、、、

正直、学校辞めた方がいいかも、、、

Txx=[{1,0,0},{0,Ax,Bx},{0,-Bx,Ax}]
Tyy=[{Ay,0,-By},{0,1,0},{By,0,Ay}]
Tzz=[{Az,Bz,0},{-Bz,Az,0},{0,0,1}]
の時、
Txyz=Txx・Tyy・Tzz
のTxyz
を求めろという問題。
「・」は内積計算を意味すると思うのですが、
行列の内積計算なんて聞いたこと無いので、やり方が分かりません。
教えてください。

>>563,>>564
数学おもしれーか？ｗ
死ね

>>560
＞そこで模範解答をお願いしたいです。
＞その解答から自分で方法を導いていきたいのでどうかお願いします。

これでは、自分で導いたことにはならない。
自分で導いたと勘違いするのはやめたほうがいい。

>>565
>「・」は内積計算を意味すると思うのですが、

普通の「積」でしょ。
2かける3を2*3ではなく2・3と表記することもある。
普通に行列としてかけろ

>>446
をどなたかお願いします

>>563
ごめんなさいじゃなくてさ
数学が苦手で、独学で微分を終わらせた
というのが本当だとしてさ
今、キミがやってることはそこで頑張った分を
全てドブに捨ててるような行為だといってもいい
解答を読んで解いた気分に浸りたいだけなら
何も微分なんてわざわざ勉強しなくても
数列の問題読んで、解答書き写して
自分の解答だと思いこめばいいだけのこと。

>>559
レスください・・・・

>>569
計算が面倒なので、できるところまで自分でやってくれ。

2年前から個人的に調べたり考えたりしてて解けない問題があります。

6面サイコロが1個あって何回か振っていき、（出る確率は平等）
合計値が7以上になるまで繰り返す。
平均何回振れば７を超えるかという問題です。
（コンピュータ上で計算させると確か2.73ぐらいでした)

で、これを一般化させて
n〜mの間を出すもの(n<m)があって
合計値を足していってxを初めて超える回数の平均を求めたい。
(これの数式が欲しい）

統計学の本とか数冊読んでみましたが、
あるのは2面しかない場合で出る確率が違うとか
みたいなものしかありませんでした。

よろしくお願いします。

>>573
負の確率分布みたいなのを？

×負の確率分布みたいなのを？
○負の二項分布みたいなのを？

で、上の>>573　のこちらの考えたのは（これじゃぁダメぽでした例）
1回目で超える確立は0
2回目で超える確立は
((6+(6+1))*1/2) / 6^2 ( '^' 記号は自乗とする←この言い方あってる？）
=
3回目で初めて超える確立は
　3回目で超えている確立　- 2回目で初めて超えている確立
4回目で初めて超えている確立は
　4回目で超えている確立 - 3回目で初めて超えている確立

という風に出して
それで平均を求めるというやり方ですが、
すでに私の脳では「3回目で超えている確立」を出せずにやめています。

>>574
負の2項分布とはなんでしょう？
数学に疎い（というか離れて久しい）ので分からないです。

私の予想ではn項目分布という感じになると思っています。

>>577
どの統計学にも書いてある基本的な確率分布だが

…

ま、気にするな。

>>573
何にせよ、問題が不明瞭なのでコメントできず。

>合計値が7以上になるまで繰り返す。
>平均何回振れば７を超えるかという問題です。

7を超えるというのは8以上のこと。
ただ、7未満に収まる確率を計算した方が早いよ。多分。

>>573 の補足です。

n〜mの間を出すもの(n<m)があって
合計値を足していってxを初めて超える回数の平均を求めたい。
(これの数式が欲しい）

n〜mは整数しかありません。(nも整数だし、mも整数でその間の数字も整数です）

7を超えるではありませんでした。
7以上になる確立です。すみませんでした。

しかし、本当に知りたいのはそこの数字が何であれ
式が欲しいです。（コンピュータでランダム関数を使用せずに、必ず同じ答えを出させるため）

>>572
お願いです

>>572
2a^2(cos^2θ)+2b^2(sin^2θ)+2(a^2)-2(b^2)+
√{a^4(cos^4θ)+b^4(sin^4θ)+2a^4(cos^2θ)-2b^4(sin^2θ)+2a^2b^2(sin^2θ)-2a^2b^2(cos^2θ)
+2a^2b^2(sin^2θ)(cos^2θ)-4a^4e^2(cos^2θ)+(a^4)-2a^2b^2+(b^4)}

ここまではできます。
この先おねがいします。

自分の名前578にしちまった！あわててますね。
そもそもこういうのって統計学であるでしょうかね？
私の調べた限りでは該当のものが見つからなかったので。

>>582
二乗してってのがよくわからんが、√が外せて
|a(ecosθ+1)|+|a(ecosθ-1)|=L　になる。

>>584
二項係数の拡張で、n項係数（多項係数）というのがあるので
それを調べる。

>>579

不明瞭とは問題のどの辺が不明瞭でしょうか？
こちらの説明能力不足ですみません。

>>587
問題その物が難しいというか、簡単な式で書くのは無理じゃないの？

>>585
θも消去してください

>>586
なんとn項係数というものがあるのですか！
それはこの問題の場合にも適用される問題と考えられるでしょうか？

>>589
無理ぽ。

>>589
絶対値外すだけ。
図形的意味わかってる？

>>590
多分。

>>585
それから、√の外し方も教えてください

>>594
bをaとeであらわす。
sinはcosになおす。
そんで( )^2の形にする。

>>559
まじでお願いします

>>593
分かりました。
調べてみたいと思います。ありがとうございました。

他の方々にも、こういう方法があるよとかありましたら
引き続き教えてください。
よろしくお願いします。

ある閉曲線C(原点を通らず向きは反時計回り)に対して
線積分\int_C {\frac{{-ydx + xdy}} {{x^2 + y^2 }}}
を求めよという問題でヒントにCが内部に原点を含むか否かを分けて考えよというものがあります。
Cが抽象的なのでどうしたらいいのか分からないということもあって手の着けようがありません。
原点を含むか含まないかで積分の結果がどうちがうのか考えるポイントを含めて教えて下さい。

>>598
Im�電z/z

>>416の(3)の（�B）
0<a≦1の時の最小値は、f(a)で
a>1の時の最小値は f(1)ですよね？

次にmをaで表すと0<a≦1の時、m=f(a)=-a^3-6a^2-12a
　　a>1の時、m=f(a)=8-27a
ですよね？

>>548の問題に対して

>>553ですが、
この解法だと２万円or０円になった時点で終了という条件が
当てはまらない気がしますがどうでしょうか？

>504
蛇足.
|AB|^2･|AC|^2−(AB･AC)^2 = |AB×AC|^2 = (2S)^2
ここに、S = △ABC = (1/2)|AB×AC|

多項分布を調べてみました。
が、>>573の問題には適用できないように感じました。
多項分布ってサイコロがあったとしたら
10回振ってそのうち1が出る回数
2が出る回数などが決まった数字の場合に、そうなる確立ではないでしょうか？
（なんか数学用語が理解できず）

で、話が変わりますが、
上の問題でもしn〜mの範囲が小数点以下もあり（連続）していたら
という問題だったらt分布で自由度を変えて行けば解けるのかな？
と思っているのですがどうでしょう。
（しかし本当に知りたいのは整数の場合です。）

>>599　複素数を積分しているのですか？

>>603
＞n〜mの間を出すもの(n<m)があって
＞合計値を足していってxを初めて超える回数の平均を求めたい。
＞(これの数式が欲しい）
　
w=m-n+1とおく。m〜nがでる確率は1/w。確率変数Xi、Yi、N(x)をそれぞれ
i回目の出目をXi、Yi=X1+･･･+Xi、Z(x)=min{i|Yi≧x}
を与えるものとする。a(x)=E(Z(x))がもとめるべきもの。
x≦m⇒a(x)=1。
x>mにたいしては漸化式
a(x)=(1/w)�納k=n,m](a(x-k)+1)
を解けばいい。

>>605
ありがとうございます。
書いてある意味は3割がたしか理解できませんが、
これを参考にさせてもらいたいと思います。
Z(x)という記号の意味は確立の合計値みたいな意味でしたっけ？
E()は平均でしょうか？
a(x)が1というのは1回目で超えるという意味でしたら、
x<=n ⇒ a(x)=1
なのではないでしょうか？それとも私がバカなのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>605
あ、605さんはm〜nと書いてあるところからするとm<nであると思って書かれてる
と考えればよいでしょうか。
（というかアルファベット順だとnの方が後ですね。）

>>606
さいころを振って合計がn以上になるまでの振る回数の
期待値をE(n)とすると、明らかにE(1)=1。

E(2)を考える。1回目に1が出たとき、期待値は1+E(1)、
1回目に1以外が出れば期待値は1。
よってE(2)=(1/6)*(1+E(1)) + (5/6)*1

同様に

E(3)=(1/6)*(1+E(1)+E(2)) + (4/6)*1
E(4)=(1/6)*(1+E(1)+E(2)+E(3)) + (3/6)*1
E(5)=(1/6)*(1+E(1)+E(2)+E(3)+E(4)) + (2/6)*1
E(6)=(1/6)*(1+E(1)+E(2)+E(3)+E(4)+E(5)) + (1/6)*1

これをもっと一般的に書くと>>605のようになる。

7以上のnに対しては
E(n)=(1/6)*(1+E(n-6)+E(n-5)+E(n-4)+E(n-3)+E(n-2)+E(n-1))
=(1/6)*Σ[k=1→6](1+E(n-k))

＞Z(x)という記号の意味は確立の合計値みたいな意味でしたっけ？
　
確率変数というやつです。n=1、m=6の場合ならたとえば出目が
1,1,2,3,5,4,2,4,･･･
であったなら
n ｜1,2,3,4,5,6,7,･･･
X｜1,1,2,3,5,4,2,4,･･･
Y｜1,2,4,7,12,16,18,22,･･･
なので
Z(1)=1、Z(2)=2、Z(3)=3、Z(4)=3、Z(5)=4、Z(6)=4、Z(7)=4、Z(8)=5、Z(9)=5、Z(10)=5、･･･
となります。
　
＞E()は平均でしょうか？
　
そうです。
　
＞a(x)が1というのは1回目で超えるという意味でしたら、
＞x<=n ⇒ a(x)=1
　
そのとうりです。間違えました。スマソ。よって漸化式も
a(x)=1 (x≦n)
a(x)=(1/w)�納k=n,x-1]a(x-k)+(m-x+1)/w (n＜x≦m)
a(x)=(1/w)�納k=n,m]a(x-k) (m＜x)
に差しかえます。

>>608-609
おお、ありがとうございます。
実際のところすぐには理解しかねますが、
なんか霧が晴れるような答えだと感じます。
ネットや本でこれから色々調べてそれが確かかを理解し、
実際のプログラムに落として生きたいと思います。
死ぬまでにはこの問題を解きたかったので、
これでようやく目処がつきそうです。

>Z(1)=1、Z(2)=2、Z(3)=3、Z(4)=3、Z(5)=4、Z(6)=4、Z(7)=4、Z(8)=5、Z(9)=5、Z(10)=5、･･･
これはZ(x)の説明ではなく　Z(x)=min{i|Yi≧x}　
の説明だと理解してよろしいでしょうか？

>>610
＞これはZ(x)の説明ではなく　Z(x)=min{i|Yi≧x}　
＞の説明だと理解してよろしいでしょうか？
　
そうです。Z(x)=min{i|Yi≧x}と定義してるんだから。もしかしたらあなたが勉強した本で
別の意味でZを使ってるのかもしれないけどそれとはちがう意味です。
　
＞ネットや本でこれから色々調べてそれが確かかを理解し、
＞実際のプログラムに落として生きたいと思います。
＞死ぬまでにはこの問題を解きたかったので、
＞これでようやく目処がつきそうです。
　
がむばってね。

>>611
とりあえず、文面を繰り返し見て、
大体分かった気になりました。

しかし、
> a(x)=(1/w)�納k=n,m]a(x-k) (m＜x)
ってことは
もし、x=100で6面サイコロであるなら
a(100) = 1/6*a(100-1)+1/6*a(100-2)+1/6*a(100-3)+1/6*a(100-4)+1/6*a(100-5)+1/6*a(100-6)
ってことですよね？
んで、最初の1/6*a(100-1)はa(99)を出さないと行けなくて、
a(99) = 1/6*a(99-1)+1/6*a(99-2)+1/6*a(99-3)+1/6*a(99-4)+1/6*a(99-5)+1/6*a(99-6)
になるということですよね。
数学的には上記の漸化式（でよい？）が
> a(x)=1 (x≦n)
> a(x)=(1/w)�納k=n,x-1]a(x-k)+(m-x+1)/w (n＜x≦m)
> a(x)=(1/w)�納k=n,m]a(x-k) (m＜x)
で終わりですが、具体的な値を求めるときに
サイコロの面が大きいほど、目標値が大きいほど爆発的な計算量になります。
そこで、
a(x)=(1/w)�納k=n,m]a(x-k) 　←この部分
をもっと楽にしてやるという方法はありますでしょうか？
なければそんなものないぞ！でよいですのでご検討ねがえますでしょうか。
なんとなくa(99)ならa(99)でまとめることが可能な気がするのですが。
よろしくお願いします。

>>612
自己レスです。
6面サイコロを前提に書いてました。
実際はnはいくつから始まるか分からないので
a(x-n)という風に書かないとダメだと思いました。
で、そう考えるとなんか楽にする方法は
特にない気がしてきたのです。

色々、お騒がせしてすみませんでしたが、
とりあえずもう少し数学を勉強しなおしたいと思います。
もし、何かありましたら、レス下されば幸いです。
とりあえず、今日はもう限界。。

あ、後ちょっと気になったのが
nが0やマイナスの値を取りうる場合の考え方ってなんかありますでしょうか？
例えば
-1〜4の6面サイコロだとしても合計値が7になる
平均回数ってやっぱりあると思うんです。
で、さっきの式だと
a(7) = 1/6* ( a(8) + a(7) + a(6) + ・・・)
になって、収束しないんですね。（私の式の理解の仕方がまちがってなければ）
で、この考え方ってなにかありますかねぇ。

>>614
収束しないという根拠は？

>>614
a(7) = 1/6* ( a(6) + a(5) + a(4) + ・・・)
で収束するだろう。

すいません、仕事中に上司に問われたものの答えられず、
午後一までに調べるように言われて困っています。

１．体積が500ccの球は直径何mmか？
２．同じく250ccの球は直径何mmか？

どなたか是非お願いします（汗

>617
半径　r　として
(4/3)πr^3 =500 cc

ccってのはcubic centi meter(立方センチメートル）の略

r= (375/π)^(1/3) cm

体積が(1/2)倍になったら、半径は (1/2)^(1/3)倍

あとは、エクセルやWindows付属の電卓で計算しれ。

>>618
500cc　119.4267516^0.333333333=4.92455743cm
250cc　 59.7133758^0.333333333=3.908623823cm

っすね？　ありがとうございました。とても助かりました。

あ、失敬。半径rでしたから、直径は>>619の倍でしたねｗ

どういう職種か興味あるな

∫exp(x^2)dx=???

パン屋さんだろう。多分。

>>622
むりです

>>610
ここにはあなたが二年考えてどうしようもない
問題をたちどころに解決へ導いてくれる神がたくさんいます

昨日別スレで答えていただいたのですが補足で分からないところがあるのでお願いいたします。
f(x)=∫[0,x](x-t)(t-2)dt
で、f(x)とf'(x)を求めるという問題なのですが、実際にはxを定数と見て積分をしてやれば答えは出たのですが
f(x)=d \int[0,x]f(t)dt /dx
を使ってしまって
f(t)=(x-t)(t-2)→f(x)=(x-x)(x-2)=0
とやってしまうとまずい理由が今ひとつ良く分かりません。どうか宜しくお願いいたします。

次のような三角形ＡＢＣの面積を求めて下さい。
ＢＣ＝a、ＣＡ＝b、ＡＢ＝cで
角Ａ＝30度、a＝３、b＝４

>>626
f(x) ≠ d \int[0,x]f(t;x)dt /dx

だから。

Wをx_1,・・・,x_tが生成する部分空間とする。
y_1,・・・y_s∈Wが一次独立であるとすれば、s≦tである。

これの、証明お願いします。

>>626
普通のやり方
f(x)=x∫[0,x](t-2)dt-∫[0,x]t(t-2)dt=x(x^2/2-2x)-(x^3/3-x^2)
=x^3/2-x^3/3-2x^2+x^2=x^3/6-x^2=x^2(x/6-1)
積の微分を使ったやり方
f(x)=∫[0,x](x-t)(t-2)dt=x∫[0,x](t-2)dt-∫[0,x]t(t-2)dt
f'(x)=∫[0,x](t-2)dt+x(x-2)-x(x-2)=∫[0,x](t-2)dt=x^2/2-2x
f(x)=x^3/6-x^2+C
x=0でf(x)=0であるからC=0
f(x)=x^2(x/6-1)

ひとつご教授くださいな。

arcsinxのテーラー級数を利用してπを近似的に求める式を導きたいのですが・・・。

時間に余裕のある方ぷりーず

>>626
∫(x-t)(t-2)dt=F(t) とおけば
F(t)=(1/2)(x-t)(t-2)^2+(1/2)∫(t-2)^2dt=(1/2)(x-t)(t-2)^2+(1/6)(t-2)^3+C
当然、d/dtF(t)=-(1/2)(t-2)^2+(x-t)(t-2)+(1/2)(t-2)^2=(x-t)(t-2) となるが
d/dxF(t)=(1/2)(t-2)^2 ≠ (x-t)(t-2)　だろ。つまり、F(t)はxの関数でもあるわけだから、
F(t)=F(t,x) とでもしておくべきかな？　すると
F(t,x)=∫(x-t)(t-2)dt　
d/dt∫(x-t)(t-2)dt=d/dtF(t,x)=(x-t)(t-2)
d/dx∫(x-t)(t-2)dt=d/dxF(t,x)=(1/2)(t-2)^2
は上の通り判ったが
∫[0,x](x-t)(t-2)dt=[F(t,x)][0,x]=F(x,x)-F(0,x)
のxによる微分はこのままではわからないよね。
( d/dxF(0,x)=2 は判るが、d/dxF(x,x) が判らない)

以上より、被積分関数に微分変数が含まれているときは要注意！
(積分と微分変数部分を分離しておかないとね)

質問です。

六面サイコロを３回ふり、出た目を順に a, b, c, とする。
このとき、x の二次方程式 ax^2 + bx + c = 0 が整数解を
持つ確率を求めよ。

「２つの解がどちらも整数」とかだったら分かるんですが…
どなたかご教授ください

一応 age

くわしくお願いします。
次の二次不等式を解け。ａは定数である。
(x−2a)(x−a＋1)<0

>>635
既に左辺が因数分解されている形なので、機械的にやることもできるが一応。

左辺はxの2次関数である。f(x)とおく。
与えられた不等式を解くということは、関数値f(x)が負になるようなxを求めることである。
x-y平面でy=f(x)のグラフを考える。f(x)が負になるxとは、このグラフの内、
x軸の下側にある部分を与えるxである。y=f(x)とx軸の交点のx座標は、
2aと(a-1)である。したがって、求めるxは、一応形式的には
（2aと(a-1)の小さい方）＜x＜（2aと(a-1)の大きい方）
ということになる。
ところが、aは与えられた定数であるから、2aとa-1のどちらが
大きいか小さいかを勝手に決めるわけにはいかないし、
もしかすると同じ値になるかもしれない（このときは解はない）。
ということで、2a<a-1 なのか、2a=a-1 なのか 2a>a-1 という場合分けをする必要がある。
すると順に
a<-1 のとき 2a<x<a-1
a=-1 のとき解なし
a>-1 のとき a-1<a<2a
となる。

<<636
サンクス

<630 <632
ありがとうございました。よく分かりました！

>>633　ﾏﾝﾄﾞｸｾ　ｹｲｻﾝﾐｽﾊ･･･(ﾜﾗ
a、b、cはサイコロの目だから　1≦a、b、c≦6、　a、b、cは整数
ax^2+bx+c=0 判別式をDとして x=(-b±√D)/2a
整数解をもつなら D=b^2-4ac=n^2 (nは非負整数) と表せて、x=-(b±n)/2a、(b+n)(b-n)=4ac≧4
b+nとb-nの偶奇は一致するのでこれらは偶数でなければならず、これらを満たすa、b、c、nは
(a,b,c,n)=(1,2,1,0)、(1,3,2,1)、(2,3,1,1)、(1,4,4,0)、(4,4,1,0)、(2,4,2,0)、(1,4,3,2)、(3,4,1,2)、(1,5,6,1)、(2,5,3,1)、
　　　　　(3,5,2,1)、(6,5,1,1)、(1,5,4,3)、(2,5,2,3)、(4,5,1,3)、(3,6,3,0)、(2,6,4,2)、(4,6,2,2)、(1,6,5,4)、(5,6,1,4)
このうちxの少なくとも一つが整数になるのは
(a,b,c)=(1,2,1)、(1,3,2)、(2,3,1)、(1,4,4)、(4,4,1)、(2,4,2)、(1,4,3)、(3,4,1)、(1,5,6)、(2,5,3)、(3,5,2)、(1,5,4)、
　　　　　(2,5,2)、(4,5,1)、(3,6,3)、(2,6,4)、(4,6,2)、(1,6,5)、(5,6,1)
の19通り。よって、求める確率は 19/6^3=19/216

>631
自分の知ってる値を考えればいいだけ。

1=sin(π/4)
だから

π/4 = arcsin(1)
などを級数に放り込め

サッカーボールは正二十面体の各頂点（の周りから小さな五角錐）を
「削り取って」得られる多面体（準正多面体）と考えられる。
正二十面体 Icosahedron（面の数＝２０）は、頂点の数ｖが１２、
辺の数ｅが３０であり、各頂点には五本の辺が集まっている（ｋ＝５）ことに注意して、
サッカーボールの頂点の数、辺の数、面の数を求めよ。
（この多面体について、「オイラーの多面体定理」が成り立っていることを確かめよ。）


どなたか時間のある方、わかりやすいように教えていただければ幸いです。

>>635　グラフで解くような邪道はするでない。（藁

例えば、二次不等式　(x-α)(x-β)<0 (α<β)　−�@　はどうやって解いたかというと
まず、α<β だから　x-β<x-α　が解っていて、　
�@が成り立つのは　(負)ｘ(正)　のときだから、x-β<0<x-α　のときですね。
x-β<0<x-α　⇔　x-β<0 かつ 0<x-α　⇔　x<β かつ α<x　⇔　α<x<β
と、xの範囲を求めました。これに習ってやってみると

(x-2a)(x-a+1)<0　⇔　(x-2a){x-(a-1)}<0　−�A
ここで 2a と a-1 の大小を知らなければなりません。
2a-(a-1)=a+1　となりますから、
1) a<-1 のときは 2a<a-1 、2) a=-1 のときは 2a=a-1 、3) -1<a のときは a-1<2a　です。
これを基にして�Aを解いていきます。
1) a<-1 のとき 2a<a-1 だから x-(a-1)<x-2a なので、
　�Aが成り立つとき　x-(a-1)<0<x-2a　⇔　x-(a-1)<0 かつ 0<x-2a　⇔　x<a-1 かつ 2a<x　⇔　2a<x<a-1
2) a=-1 のとき 2a=a-1=-2 だから、�Aは　(x+2)^2<0　となり、これを満たす実数 x は存在しない。
3) -1<a のとき a-1<2a だから x-2a<x-(a-1) なので、
　�Aが成り立つとき　x-2a<0<x-(a-1)　⇔　x-2a<0 かつ 0<x-(a-1)　⇔　x<2a かつ a-1<x　⇔　a-1<x<2a
以上をまとめて�Aを満たす x の範囲は
1) a<-1 のとき 2a<x<a-1
2) a=-1 のとき 与不等式を満たす実数 x は存在しない。
3) -1<a のとき a-1<x<2a
である。

>>641
五角錐を一つ削ると、
頂点が１つ減り、５つ増える
辺が５つ増える
面が１つ増える

増加分は
頂点の数＋面の数＝５
辺の数＝５
なのでオイラー数の式は保たれる。

あとは削り取る頂点の数に応じて、頂点、辺、面の数を加えればよい

>>629の証明、お願いします。

>>640
ってことはまず級数を求めることが必要？

>>645
当然だろ馬鹿。
じゃなきゃarcsinxのテーラー級数を利用したことにならんだろ。

>>644
背理法

>>644
どんな事柄を前提として使ってよいのか・・・
生成元の一次結合で書いたときの
係数を並べた行列を考え、s>tとし、
列だけ({y_j}側はそのままで、{x_i}はもとの一次結合に)
の基本変形で、ランクの数だけ1が並びその上は0となる形に。

>>599さんのIm�電z/zという事も考えたのですが結局分かりませんでした。
Cを具体的に円などで置くと値は求まるのですがそれでは解答にならないですよね。

>>648
初等変形？を使わずに示してほしい。

sin x +cos X=√2のとき
sin^3 x+cos^3 xは？　
答えは√2/2なんだが

ｱｹﾞてｽﾏｿ
１行目cos xね。

>>650
どんな証明ならいいんだよ？
つーか、「初等変形」とは？

>>651
条件を満たすのは
sinx=cosx=1/√2以外にないから
おのずから求まる

>>651
　１＋２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）＾２＝２　⇔　ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝０．５
∴　ｓｉｎ＾３ｘ＋ｃｏｓ＾３ｘ＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）（ｓｉｎ＾２ｘ−ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋ｃｏｓ＾２ｘ）＝√２（１−ｓｉｎｘｃｏｓｘ）＝√２/２

>>655
あんた賢いな

>>652
質問者は上げるように。

ほんとくだらない質問なんですけど
∂　の記号って
上から時計周りに書くのか、中心から半時計回りに書くのか
どっちが正しいのでしょうか？

>>629
普通の意味でのベクトル空間の話だとは思うが。
{x1,x2,x3,....,xt}の一次独立な部分集合の中で要素の数が最大なものを
{z1,z2,...,zk}とおく。k<=t。
この時、z1,z2,...,zkはＷを生成することを示す。つまり、z1,z2,..,zkは
基底であることを示す。
{y1,y2,...,ys}でs>kとするとこれが一次独立では有り得ないことを
示す。yj=Σ[i=1..k]ujizi (j=1..s)と書けることを使い、
{y1,y2,...,ys}の非自明な一次結合で０になるものがあることを示す。
これよりs<=k<=tを得る。

>>658
上から。

�d。
(sinx+cosx)(sin^2x-2sinxcosx+cos^2x)だと思ってた…なんで２が無いんだ

>>598
\int_C {\frac{{-ydx + xdy}} {{x^2 + y^2 }}}
=im \int_C \frac{dz}{z}
=im 2πi�納ρ:Cの内部にある1/zの極]Res(1/z,ρ)
=2π�納ρ:Cの内部にある1/zの極]Res(1/z,ρ)
なので0がCの内部にあるとき
=2π
0がCの内部にないとき
=0
　
＞Cを具体的に円などで置くと値は求まるのですがそれでは解答にならないですよね。
　
積分値がC＼{0}のHomology類によらないことをしめしておくならそれも解答になる。
それには
x≠0において(-ydx+xdy)/(x^2+y^2)=d(arctan(y/x))
y≠0において(-ydx+xdy)/(x^2+y^2)=d(-arctan(x/y))
と積分核がx≠0やy≠0では完全形式になることをもちいればよい。
（というか出題者が望んだ解答はこちらかもしれない。)

>>646
arcsinxのn階導関数ってどうなるの？

なにやら高度なことをなさっているところ申し訳ないのですが、質問です。
x^4 + x^2 +1がQ[x]とR[x]で可約であることを証明しろ、という問題がよくわかりません。
t=x^2とおいてやってもiが出てきてしまうし･･････。
有名な問題らしいのですけれど、
お願いします！

>>664
ｘ＾４＋ｘ＾２＋１＝（ｘ＾２＋１）＾２−ｘ＾２＝（ｘ＾２＋ｘ＋１）（ｘ＾２−ｘ＋１）

>>662
Webを検索しまくってコーシーの積分定理というのにたどり着き、
今まさにちょうどその意味が分かるようになった(?)ところだったんですが、
思い直してみると教養の初等解析の授業なんですよ。
複素積分というものやHomologyという言葉なんて聞いたこともないのに
いったいどういうつもりで問題をだしたのか未だに納得がいきません。
Homologyの方はこれから調べてみます。ありがとうございました。

×複素積分というものやHomologyという言葉なんて聞いたこともないのに
○授業では複素積分やHomologyといったものは扱っていないのに

>ぼるじょあさん
有難うございます！
言われてみればえらい簡単ですね。
有難うございました。

複素数の微分積分をやるのにコーシーの名前を知らないとは
おまえモグリだな

コーシー・シュワルツ？
それなら高校生の俺でも知っている。

>>669
複素数の微分積分は今日が初めてです。

>>671
がんばるニダよ

>>659
7行目の式はどういう意味ですか？

>>658
それは ｄ の変形なので、下からだ。

(1-a)^9.88を近似計算したいんですが教えてください。

>>663
そのくらい自分で計算しろ

>>675
何を？

>>670
だから高校生は馬鹿なのだ

>>513について
>>524さんの図示するところがわかりません。
本当に勝手なことですがどなたか時間のあるかた
もしよければ図に描いてください。
お願いします

aについてです。テイラー展開で２次まで展開らしいんですが・・・

>>600
にレスください

>>600
難しい質問だ。

>>681
あってんじゃない？

>>681
いい加減自分で考えることを覚えないと
どこの大学にも入れないぞ

>>680
なんで、最初にそういう情報を隠して質問するの？

>>683>>684
間違っているのかいないのかだけお願いです

教えてください

ω=1/2{z+(1/z)}によって
|z-(5/12)i|=13/12　
はどのような曲線にうつるのか
教えてください。

>>627
sin関数習ったんじゃないのか？
授業はちゃんと聞かなきゃダメだぞ。

メネラウスの定理の証明を教えてください

１枚の硬貨があって５回投げる
五連続表ならば５点、四連続表ならば４点、三連続表ならば３点、二連続表ならば２点
しかし連続して表が出なかったならば０点。
１）得点が５点の確率は？
２）得点が4点の確率は？
３）得点が３点の確率は？
４）得点の期待値は？

教えてください
まじでおねがいっす

>>691
全部書き出せ。

>>690
ベクトル導入するなり、平行線を引くなり、適当にやれ。

>>690
三角形の面積の比を求めて、辺の長さに還元する。

>>691
君運がいいよ。同じ質問している人がいたよ。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065589228/495-499

>>686
あってんじゃない？

>>690
http://yosshy.sansu.org/theorem/ceva_mene.htm

y=sinシータ＋√３cosシータ（0°≦シータ≦180°）
（１）yをrsin(シータ+α)の表せ。ただしr>0,0°≦α＜360°
（２）yの最大値、最小値、そのときのシータ値を求めなさい。
（３）Y=cos(2シータ+120°)（0°≦シータ≦180°）がある。
　　　y+Yのとりうる値の範囲を求めよ。
お願いいたします

ごめんなさい。
この問題スルーしてください。

曲面ｚ＝f（x，y)の点(a,b,f(a,b))における
接平面が、ベクトル(dz/dx(a,b),dz/dy(a,b),-1)に
垂直である。
なぜそうなるのかを説明せよ。
ヒント:F(x,y,z)=f(x,y)-zとおく

すいませんがお願いします

>>700
gradFだから

それの証明をしてもらいたんですが・・・

F=0
Fxdx+Fydy+Fzdz=0
Fx(X-x)+Fy(Y-y)+Fz(Z-z)=0
説明ならこんなもんでいいでしょ。

ありがとうございます

I,J,Kをイデアルとする。
(I+J)∩K=IK+JK
を証明したいんですが、誰かできる方いないでしょうか…

すいません
もうひとつ初歩的な質問なんですが
∇f(a,b)
というのを実際に計算するとどういった式になるのでしょうか？

>>705
誰も出来ません

>707
そんな。まさか成り立たないなんてことはないですよね。

λ∈Ｃがｎ次行列Ａの固有値ならば、ｅ＾ｔλは指数行列ｅｘｐ(ｔＡ)の固有値となることを示せ。
ヒント：λに同伴する固有ベクトルｖ∈Ｃ＾ｎに対して、（Ａ＾ｎ）ｖを考えよ。
お願いします。

>>708
I=J=Kとすると？

>>709
ていら―展開知ってる？

>>710
おそらく反例なるものなんでしょうね。
左辺＝(I+I)∩I=I∩I=I
右辺＝I∩I+I∩I=I+I=I
なんて、考えてしまうのは絶対違いますよね？

>>712
II=Iなの？

おおっ、
定義から、Ｉ＝a1,a2,a3,…anとしたら、
II={a1a1+a2a2+…anan}={a1^2+a2^2+…+an^2}
だから、II≠I　となるんですね。
自信ないですがあってるでしょうか？

>>714
教科書読んだほうがいい

五角形の5点のX座標とY座標が与えられてその五角形が凸多角形であるかどうか判定する方法にはどんな物がありますか？
できるだけ多くの方法を教えて下さい。

>>715
やはり勉強不足でした。読んできます…

>>715
恥ずかしい間違え方してましたね。
II={�蚤i+ai　｜　n≧0,ai∈I }　�狽ﾍ1≦i≦n　です。
　={��2ai　　｜　n≧0,ai∈I }
≠I
ということになるんでしょうか？今度こそ。

1町、1反っていうのは何平方mのことですか？

>>718
今度こそ恥ずかしいです。

>>720
ぐわあ〜、もう降参します。
なんとか上手い説明などしていただける方はいないでしょうか…。
まったくわからなくなってきました。

学校の教師が
頭よくないと難しい数学はできないといってましたが
ほんとうですか
どんな根拠があるの？

>>722
>どんな根拠があるの？

その先生に聞いてください。

>>723
一点張りなんですが
実際､数学できる人は頭良いんですか?

>>724
頭がよい
とはどういうことか
という定義に依る。

>>721
まず、イデアルの積というものの定義を確認しましょう。

未知､経験のない問題いはですぐに解法を思い付く人はいるの？

>>705
こういうのは
⊃と⊂を調べて両方成り立つから =
という証明を考えてみましょう。

>>727
未知、経験の無い問題という物が
どのように定義されるのかに依る。

>>709
ヒントにある通り
（Ａ＾ｎ）ｖ = λ^n v
と
{ｅｘｐ(ｔＡ)}vを見比べる

>>729
今までやったことのない系統の問題
極端だが､平方完成を知らずして二次関数の頂点を求めるというような

>>726先生、よろしくお願いいたします。
Ｉ，ＪをＲのイデアルとする。
「　Ｉ・Ｊ＝｛�納1≦i≦n]ai・bi　｜　n≧0,ai∈I,bi∈J｝
　はＲのイデアルである　」
というのが、イデアルの積でいいんですよね。

>>732
すると>>718はどう修正されるのかな？

>>733
本当に恥ずかしです
I・I={�納1≦i≦n]ai・ai　｜　n≧0,ai∈I }　　
　={�蚤i^2　　｜　n≧0,ai∈I }

といった感じにしてよろしいんでしょうか。

>>731
「今までやったことのない系統」
これまた、定義に困る言葉だ。


平方完成を知らずに
二次関数の頂点を求める
ということにしても、その他の知識や経験に依るだろうし
その人が今までやったことのあるものと
近いか遠いかをどうやって知るのであろうか？

>>734
まだダメ

706ですがすいません
教えてください

>>706
∇の定義を確認汁！

>>734
左のIと右のIから同じ元aiを持ってきていいものかどうか・・

>>734　不完全でしたかも
「ＩをＲのイデアルとする
　I・I={�納1≦i≦n]ai・ai　｜　n≧0,ai∈I }　　
　={�蚤i^2　　｜　n≧0,ai∈I }
はＲのイデアルである。　」
　ということでしょうか？

>>735
じゃあ
この問題にはこう解くという定跡があるとして
それを知らずして､自分で思い付くというのは?

>>740
うーむ、どうしても
�納1≦i≦n]ai・ai
この形から抜けられないのか

では、>>732 のaiとbiは何？
732でJ=Iとなったとたん、bi=aiとなるわけ？
　

なにげにおもろい

>>741
で、何の話だっけ？

>>742　ぬぅ〜、なんとなく言っていることがわかりそうな、
I・I={�納1≦i≦n]ai・bi　｜　n≧0,ai,bi∈I }　　
　={�蚤i・bi　　｜　n≧0,ai∈I,bi∈I }

ってな感じになるでしょうか？

>>745
いいぞ！
さ、そこで、つねに II=I 、となるのかどうかだ。
証明か、反例か、どっちだ？
これが>>713の問いかけへの答えになる。

>>746
うーむ、おそらく反例っぽいんですけど、
いい反例がでてきませぬ。

>>747
反例を探すには、まず証明を試みてみること。
証明の障碍となるところに反例の種が転がっている。
そしたら、身近なところでまず考える。

>>749
ぬぬぅ、やりたいことはわかってるのに手がでません。

ＩＩ⊃Ｉ　と　ＩＩ⊂Ｉ　を両方証明できればいいんですよね。
前者はなんとか証明できたんですが、後の方がどうもうまくいきません。
初めはどんなふうに考えたらよろしいですか？

>>747
>>728

>>749
イデアルの定義をもう一度見直すこと。

>>749
>前者はなんとか証明できたんですが

多分、間違いなので、ちょっと書いてみそ。

フーリエ変換を勉強したいんですが、窓関数って何ですか？
そういう教科書が売っているんですか？

>>753
数行で定義できる関数です。本を見ましょう。
ぐぐっても出てくるかも。

微分のとこで、
点（１，０）から曲線 y=x^3へ引いた接線の方程式を求めよ。
という問題がどうしても分かりません。基本問題らしいので困ってます…

>>752
間違ってるのを書くのほどなさけないことないですが、

a∈I とすると、
a=a・1∈I・I より I⊂Ｉ・I
ってのは勘違いみたいですなあ。
なかなか激闘になってきました。

>>755

y=x^3の上の(p, p^3)での接線を求める。
それが(1,0)を通る。

>>756
1∈Iですか。

>>756
ちょっと待て。
イデアルの定義を確認しようじゃないか。

>>711
テイラー展開をどこで使うんですか？

>>760
指数行列の定義は？

>>759
a,b∈I ⇒ -a+b∈I と
a∈I,ｒ∈R　⇒　ra,ar∈I
が成り立つときイデアルである。
が定義ですよね。　１なんてどこにもないかもしれないです。

>>762
いや、1が入ってることもある。
もし、1∈Iとすると、その定義から
とても重大な事が分かる。

>>757
y=3p^2x-3p^2
という式が出てきました。
しかしここからどうすればいいのか分からなくなってしまいました。
ここまでやる間に間違ってしまったのでしょうか…？

>>762
もし1∈Iならば、任意のr∈Rに対し、r=r・1∈I。
よってR⊂I。
変だ、と即座に思わないようでは修業が足りない。

>>764
その式がどうやって出てきたのかはしらないけれど
(p, p^3)での接線は求めたか？

>>763
1∈Iのとき、最初の式から　-1+1=0∈I で、
２番目の式から　１∈I,r∈R ⇒r∈I となると考えていいんですよね？

>>764
この直線は(p,p^3)も通るということを失念している。

>>766
接点を(p, p^3)とおいて、
f'(t)=3t^2となったので、
接線の傾きは3t^2
ここからy=3t^2x+bを出して、
それに(1,0)を代入したんです…
やっぱりどこか変なのでしょうか？

>>769
いろんなことをいっぺんにやりすぎ。
まず、(p,p^3)でのy=x^3の接線を求める。

この接線が求まってから(1,0)を代入する。

>>765
注意していただいたのを気づかず、その内容を書くなんてもう情けないです…。
やはり、変だと思わなかったので修行不足のようです。
書いてて、R∈I なんてあり得ないとは考えていたんですが。

>>771
R⊂Iね。
あり得ないわけじゃないよ。

I=Rとなるだけだから。
{0}だけのイデアルとRというイデアルを、自明なイデアルという。
自明でないイデアルは、真のイデアルという。
と教科書に載っておろ。

>>772
実教出版の「代数学入門」にはしっかり載ってました。
なかなかこの科目は理解が難しいです。

>>771
イデアルの定義からII⊂Iは明らか、とするところですが、
まず、それを定義に戻って確認しましょう。
次に、I⊂II か？ です。つまり
Iの任意の元 x は、常に x=Σ[1≦i≦n](ai・bi) ai、bi∈Iと書けるのか？ です。
すぐにレスを書こうとせず、じっくり考えましょう。
「こうですか？」ではなく、考えれば、自分で「これは駄目だな」と分る筈。

イデアルがらみでわからなくなったら、整数環で考えよう。
大抵は解決するはず。

>>768
すいません。更新して初めて気づきました。
ごめんなさい。
>>770
なんとか答えが出てきました。
もう少しで勝手に式を改変していくところでした。
本当にありがとうございました。

>>773
実例を探して、手計算しないとなかなか掴みづらいところはあると思う。

定義を見たら案外すぐに、II⊂Ｉ　はわかりましたです。
I⊂II も
x∈Iとして、　x∈I=IR=｛x1・r1＋…+xn・rn | xi∈I,ri∈R｝
となって、R⊂I　見たいにならないと駄目そう、だがこれはあり得ない。

なんて、感じで成りたたないっぽいのはわかりました。
的外れですが、I=Z/2　というおき方ができたら反例ですよね？

f(x,y)=x^2+y^2
∇f(3,4)を求め、それが点(3,4)において
等高線と直行することを示せ。

お願いします
何度もすいません

>>778
何の反例？

>>779
とりあえず、∇の定義を書いて見れ。

∇とは微分したもののｎ次元のベクトル？
すいません
手元の資料見てもよくわからないです

>>782
定義もわからんのにどうやって計算するつもりだ？

∇は(xで偏微分,ｙで偏微分)だよ

>>782
とりあえず、その定義を書いてみれ

>>783
計算なんてしませんよ。
ここで聞いて写すだけですが何か？

>>780
I⊂II　となる反例のつもりです。

1/(x^5+1)を不定積分するとどうなりますか？

∇とは導関数をベクトルとしてみる場合に使うもの
∇f(a)＝Fx(a,b)
Fy(a,b)

こんな感じなんですけどどうでしょうか？

原始関数になります

数IIの恒等式で
a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d=3x^3-2x-1
与式がxについての恒等式となるとき定数a,b,c,dの値を定めよ。

普通に展開する係数比較法や数値代入法は分かります。
本問では別解としてx+1=Mなどとおいてx=M-1として右辺に代入して求める方法が
あったかと思うのですが、代入後の指針だけでもいいので教えていただきたいと思います。

左辺にも代入する

>>791
3x^3-2x-1
=3(M^3-3M^2+3M-1)-2(M-1)-1
=3M^3-11M^2+9M-2

左辺はaM^3+bM^2+cM+dなので、
a=3,b=-11,c=9,d=-2

>>793
えっと、
=3(M^3-3M^2+3M-1)-2(M-1)-1
=3M^3-9M^2+7M-2　より
a=3 b=-9 c=7 d=-2　ですよね。ありがとうございました。

<<789
どうでしょうか？
間違ってますか・・・？

>>779（>>789）
ｆが陰関数で、ｆ（ｘ，ｇ（ｘ））＝ｃとなっているとするＹｏ。
このとき、ｖ：＝（１，ｇ’（ｘ））は、等高線ｆ（ｘ，ｙ）＝ｃ（ｙ＝ｇ（ｘ））の（ｘ，ｙ）における接ベクトルになっているＹｏ。
０＝ｄｃ/ｄｘ＝（ｄ/ｄｘ）ｆ（ｘ，ｇ（ｘ））＝（∂ｆ/∂ｘ）（ｘ，ｇ（ｘ））＋（∂ｆ/∂ｙ）（ｘ，ｇ（ｘ））ｇ’（ｘ）＝∇f（ｘ，ｙ）・ｖ
従って、∇f（ｘ，ｙ）は等高線と直行するＹｏ。

大文字のブルジョアだ

10キロの距離を４時間以内で歩く事は可能ですか？

>>798
大真面目なんですが

>>798
時速4km/hで歩けば2.5時間で歩けますよ。

>>787
Z/2 という記法は普通は使わないかも。
整数環Zで、2の倍数からなるイデアルをIとする、という意味でしょうか
普通は(2)と書いたり、あるいは 2Z かな。
記法はおいといて、それはI≠IIという例になります。したがって、
最初にもどって (I+J)∩K≠IK+JK ということですね。

質問です。
x^4 -x^2 +1がQ[x]で既約だと証明する問題です。
とりあえず、
与式=(x^2 +√3*x +1)(x^2 -√3*x +1)に因数分解されるからR[x]では可約ですよね。
2次に分解した時点で有理数でないのでQ[x]では既約である、と持っていくのはありでしょうか？

>>802
なしでつ
反例
x^4-3x^2+2=(x-(√2+1)x+√2)(x+(√2+1)x+√2)
と変に展開すると有理係数ではないけどうまくやると
x^4-3x^2+2=(x^2-2)(x^2-1)
と有理係数で因数分解できまつ。あるマズイやりかただと有理係数にならないからといって
うまい因数分解がないとは即断できませぬ。

>>801
うむぅ、やはりイデアルの最初の知識だけでは
イデアルの全貌がなかなかつかめないです。
完全に理解したか微妙ですが、
皆様どうもありがとうございました。

次の連立方程式の解き方が分かりません。教えて下さい。
X^2＋Y^2＋2XYcos(θ＋A)−B＝０
X^2＋CY^2＋2CXYcos(θ＋D)−E＝０
FX^2＋GY^2＋2FGXYcos(θ＋H)−I＝０
FX^2＋JY^2＋2FJXYcos(θ＋K)−L＝０
未知数はX、Y、θです。AからLは定数です。
未知数３つで式が４つだから求まるとは思うんですけど僕の頭では
なかなか一筋縄では行かないんです。
数学版の皆様のご協力を宜しくお願いします。
解決して頂けたらお礼に僕が持ってるとびっきりのエロ画像プレゼントします。

>803
あ、そうか……、だめですね。
既約の論証っていまいち分からないのです、
既約はある係数域で、それ以上因数分解できないって事ですよね。
判別式でもにょもにょやってD<0に持ちこめば言えますか？
導き方を教えて戴けないでしょうか？

>788
とりあえず
1/(x^5+1) = (1/5)[1/(x+1)-(x^3-2x~2+3x-4)/(x^4-x^3+x^2-x+1)]
として考える....

>>806
ヴァカめ。既約であるというには、可約と仮定して矛盾を導くのだ。

既約の定義が、可約でないことだからね。。

>>805
おいこれMゼミのゼミ発表だろ、違うか？
まあがんばれやエロボーイよ

>>805
＞未知数３つで式が４つだから求まるとは思うんですけど

普通に考えてくれ。
未知数が３つで独立な方程式が式が３つの場合、解が求まります。

独立な式が４つの場合、もう一本の式も、同じ解を持たなければなりません。
が、それは特殊な条件でも無い限り、起こりません。

>>807
1/(x^5+1)
=(1/5)*1/(x+1)
+(1/20)*(4x^3-3x^2+2x-1)/(x^4-x^3+x^2-x+1)
-(1/4)*(x^2-2x+3)/(x^4-x^3+x^2-x+1)
まで変形したのですが、一番下の項をどうすれば
不定積分できるのでしょうか？
教えてください、お願いします。

>>812
めんどくさいな
ヘビサイトでも使えば池沼よ
それかmathimatica使え貧乏人

>>813
mathimatica→matematica 藁

軍国主義国家・北朝鮮が襲って来るという可能性が無批判に前提にされている議論がありますが、
軍事好きの皆さんにぜひ具体的な見積もりを議論していただければと考えます。

西側の一般的な認識による北朝鮮の軍事力とはどの程度のものでしょう。

約６００機所有とされるが作戦機のうち、やや近代的なものはＭＩＧ２９、ＭＩＧ２３、ＳＵ２５など約１００機程度。
しかも稼働率が低く、燃料不足のためパイロットの飛行訓練は年間数時間程度といわれている。
３５００両と称される戦車もＴ５４、Ｔ５５、Ｔ５９、Ｔ６２などが主力でほとんどが旧式で、可動しているのは１０００両以下。
艦艇は７００隻程度とされているが、総トン数は１０万トン程度で、
１４０隻で４０万トンの海上自衛隊と比してもまったく小型艦艇ばかりの寄せ集めと言わざるを得ない。

日本の作戦機は５００機弱だが、ほとんどが新鋭機。韓国だけでもＦ１６が６０機、Ｆ４が１３０機など近代機が多い。

ノドンとかいうけど、在日米軍の軍艦６隻には計５４６本の垂直発射管が装備され、
うち１９８発が射程２２００�`の核搭載型トマホークを装備できる。必要以上の抑止力じゃないでしょうか。

そもそも日本と北朝鮮の軍事予算は２０倍近く日本の方が多いと推定されている。どうすれば勝てるの？
正常な判断をできるのなら日本を侵略なんてできません。
日本を侵略したら報復に耐える備えはないし、何百万人兵隊がいたって海を渡ってくる運搬力がないんだから。

だから防衛白書も、着上陸攻撃を受ける可能性を原則として否定したんでしょう。

あるとすれば、破れかぶれか、自殺行為の時です。だったら、暴発させないように対話の回路を作ればいいのです。
数字が間違っていたら是非指摘してください。

>>812
結構、大変な積分だよ。
mathematicaなり、mapleなり使った方がいい

意味のない問題だな
計算量が多いだけで何も得るものはない

>812
A(+) =2*x^2-x+sqrt(5)*x+2
A(-) =2*x^2-x-sqrt(5)*x+2

B(+)=sqrt(10+2*sqrt(5))
B(-)=sqrt(10-2*sqrt(5))

C(+)=4x-1+sqrt(5)
C(-)=4x-1-sqrt(5)

D(-)= (1/B(+))(arctan(C(+)/B(+))
D(-)= (1/B(-))(arctan(C(-)/B(-))

とおいて

∫dx/(x^5+1)=(1/5) ln(x+1)
-(1/20){sqrt(5) ln(A(+) - sqrt(5) ln(A(-)) -ln(A(-))-ln(A(+))}
+D(-) - (sqrt(5)/5)D(-) + D(+) + (sqrt(5)/5)D(+)

別スレにも書いたのですが、
連立方程式の解き方が分からないので宜しくお願いします。

【問題】
ａ、ｂ、ｃの数を求めよ。

ａ+ｂ+ｃ＝１５
４ａ+２ｂ+ｃ＝４１
９ａ＋３ｂ＋ｃ＝８１

a=7,b=5,c=3

>>806
x^4-x^2+1=(x-α)(x-β)(x+α)(x+β)ただし
α=(√3)/2+i/2、β=(√3)/2-i/2
と複素係数で因数分解される。もし与式が有理係数で因数分解されるとすると
この時点で１次×３次はありえない。あとは２次×２次つまり
(x-α)(x-β)と(x+α)(x+β)か
(x-α)(x+α)と(x-β)(x+β)か
(x-α)(x+β)と(x+α)(x-β)か
しかない。これが全部有理係数でないことをしめせばいい。

数学得意じゃない香具師は得意なやつより1000000000パー絶対頭悪いよ

国語得意じゃない香具師は得意なやつより1000000000パー絶対頭悪いよ

∫[-∞,∞]ln[(x-ξ)^2]*exp[i(nx-ωt)]dξ
=f(x,t)+C　　　　(f(x,t):x,tの関数　C:定数項
上の積分は収束しませんが、
無限大になってしまう成分を定数項Cの中に入れてしまい
xとtの関数だけを残してf(x,t)を求めるにはどうしたらよいでしょうか？

方程式x＋y＋z=4の負でない整数解は何個か。
教えてください。

>>822-823
頭悪くても学校の勉強はできる
頭よくてもできないやつもいる
や　っ　て　な　い　か　ら　だ

>>825
たとえば、x=2、y=1、z=1という解を
文字の集合｛x,y,z｝から、xを2個、yを1個、zを1個取った、と解釈する。
すると、解の総数は、x,y,zの3文字から重複を許して4個選ぶ選び方の総数
ということになる。
あとは少し自分で考えなさい。

>>800
酸楠

>>825
x+y+z=4 、0≦x、0≦y、0≦z　
を満たす整数 x、y、z の組(x,y,z)の異なるものの個数は
H[3.4]=C[6,4]=6!/(4!*2!)=15 個　である。

>>818
ありがとうございます。

4個のさいころを同時に投げる時、出た目のすべての籍が奇数になる
確率を求めよ。また、出た目のすべての積が4で割り切れる確立を求めよ。
　
回答おね。

>>831
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/595

0<a<1, 0<b<1, 0<c<1のとき
abc＋2>1/2(ab＋bc＋ca＋3)>a＋b＋c
が成り立つことを証明しなさい。

教えてください！

まんなかの項は
(1/2)(ab＋bc＋ca＋3)
1/(2(ab＋bc＋ca＋3))
どっち？

(1/2)(ab＋bc＋ca＋3)
です。
すいません

　　　　　　 , ---　､_
　　　 　 ／ミミミヾヾヽ､＿
　　　∠ヾヾヾヾヾヾjj┴彡ﾆヽ
　　/ ,　-ー‐'"´´´　　　 ヾ.三ヽ
　 ,' /　　　　　　　　　　　　ヾ三ヽ
　 j |　　　　　　　　　　　　 / }ミ　i
　 | |　　　　　　　 　 　 　 / /ミ　 !
　 } | r､　　　　　　　　　　l　ﾞiミ __」　　　
　　|]ﾑヽ､_　　　　__∠二､__,ｨ|/ ｨ }
　　| 　 ￣｀ﾐｌ==r'´　　 　 /　|lぅ　lj　　諦めろ
　　「!ヽ､_____j　ヽ､＿　 -'　　ﾚ'r'/
　　 `! 　 　 j　　ヽ　 　 　 　 j_ノ
　　　',　 　 ヽｧ_ '┘　　　　　,i
　　　 ヽ　　___'...＿_　　 i 　 ハ__
　　　　 ヽ　ﾞ二二　`　 ,' ／／ 八
　　　　　 ヽ　 　 　 　 ／'´ 　 /　ヽ
　　　　　　|ヽ､＿_,　'´ / 　 ／　　　＼

>>833
与式左側
⇔2abc+4>ab+bc+ca+3
⇔(2bc-b-c)a-bc+1>0･･･(1)
ここで領域0<b<1、0<c<1は領域2bc-b-c<0⇔(b-1/2)(c-1/2)<0に含まれるので
(1)の左辺はaの1次式として1次の係数は負。
∴(2bc-b-c)a-bc+1>(2bc-b-c)･1-bc+1=bc-b-c+1=(1-b)(1-c)>0
与式右側
⇔3+ab+bc+ca>2a+2b+2c
⇔(b+c-2)a-2b-2c+bc+3>0･･･(2)
ここでb+c-2=b-1+c-1<0より(2)の左辺はaの1次式として1次の係数は負
∴(b+c-2)a-2b-2c+bc+3>(b+c-2)･1-2b-2c+bc+3=bc-b-c+1=(1-b)(1-c)>0

おれも不等式の質問があります
非負実数a,b,cに対して、次を示せ。
a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b) ≧ 0

うまいこと因数分解できんのですが・・・

何を偉そうに...

4個のさいころを同時に投げる時、出た目のすべての積が奇数になる
確率を求めよ。また、出た目のすべての積が4で割り切れる確率を求めよ。
　
赤玉１個と白玉２個と青玉３個が入った袋から１個の玉を取り出し、色を
調べてから、元に戻すことを５回行う。このとき、赤玉１回、白玉２回、青玉２回
でる確率を求めよ。

スレで落ちてしまったので、訂正して書き直しました。お願いします。

>>839
誰に怒ってるの？

>>840
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/595
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066410980/124

>>838
対称式だから大小関係を決めて証明する方法しか思い浮かばない…。
いい方法があるはず…

>>840
すべての積が奇数になるには、すべての目が奇数であればよいので
(1/2)^4=1/16

すべての積が4の倍数になるのは
i)4がひとつで、その他はすべて奇数
ii)偶数が2つ以上
の2つの場合がある。

i)の確率は
(1/6)(1/2)^3=1/48
ii)の確率は
4C2(1/2)^4+4C3(1/2)^4+4C4(1/2)^4
=11/16

∴1/48+11/16=34/48=17/24

玉の問題
(1/6)(1/3)^2(1/2)^2*5*4C2
=30/216=5/36

>>844
ありがとぉ・・・。

>>838
一般性を失うことなくａ≧ｂ≧ｃとすると、
ａ（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）＋ｂ（ｂ−ｃ）（ｂ−ａ）＋ｃ（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）
＝ａ（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）−ｂ（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）＋ｂ（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）−ｂ（ａ−ｂ）（ｂ−ｃ）＋ｃ（ａ−ｃ）（ｂ−ｃ）
＝（ａ−ｂ）＾２（ａ−ｃ）＋ｂ（ａ−ｂ）＾２＋ｃ（ａ−ｃ）（ｂ−ｃ）≧０

　　　　　　´￣￣￣ヽ、-‐''"´￣￣￣￣｀ﾞﾞ'ヽ､　　／￣｀ヾ、
　　　　　　　　　 _,.-'"_,.-､__,rへ、___,,,,,,,_　　　 ＼ﾄ､_ ___,／,ﾍ
　　　　　　 　 ／　　/ _,.-､___,へ／ ヽ､ｰ--､-､　 ＼´／∠彡!_　　　　　　　　　 　 -+-
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r'　　　　　)/ / 　 /　　　　　　 ﾄ､　ヽ、　、ヽ、＼＼!　　}三_ノ彡}
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　!二ニ＝!　 l 　 　 レi　!,,,,,_ ヽヽ ヾ!　ﾚ"i!ｰ､:.ヾヾ!ﾊ　! |　＞--]　　　　　　　　　　 ｌ　ﾉ
　＞-‐‐! |ヽ､| l　　 L_!〃‐ヽﾞ' ｀ヽ!　　　 l!-ｸO:l!i/r‐く/ヽ ｀ｰ-'
　ヾｰ--'ﾚヽトl　ヽ　 ﾄ｣!|ト‐ｸ:}i,　　　　 　 ヾcｯﾊj!(ヽヽ∨ /￣｀ヽ　　　　　　　　　　ヽ-‐
　　ヽ二_／　ヽ-ヽ､ !〈lﾊo();;ｯi!,_　　 ､　 　 ´ ￣｀|(ヽ !'! /　　 　 ＼　　　　　　　　（_____
　　　[三二j　 i i⌒| ﾄi 〉ゞ=''"｀　　 _,.　-┐ lヽ　/ 〉 !|　ヽ 　 ヽ　　 ＼
　　　　ラ_ノ____ゞ､_l l |/ ) |　(ヽ　 ｢　　　 l　 !　l/ /　lﾄ 　 |　　/ __　　 ＼　　　　　　（
　　　　　 /　　　　/ﾊ l　! ヽ j　!　 ヽ.　　ﾉ　 ,!　 / 　 | |　 l 　 ／　ｰ-､　/　　　　　　　）
　　　　　/　　　　 l　l ヽ ＼ 　 ヽ､ 　 ￣　／ l　{　　/　! _　／　　,.-'"￣ヽ　　　　　　（
　　　 ／　　　　　ヽ　ヽヽ　＼　　ヽ ￣ ´　　 ＼ 　 ｀＼ﾍ ＼-‐'"　　　 _,.-ヽ　　　　!7 !7
　　 /　　　／　 ＼　　 }__＼　｀　　 }ｰ-､__,,.-'",/＼　 　 / 　 ｀ｰ-､-'"´　 　 ＼　　 o　o
　　 !　　 /-‐‐‐‐‐‐-､/　ヽ/　　　 /｀ｰ--‐''"´　　 ＼　 {　　　　　 ｀ｰ--<￣￣ヽ
　　　＼_,|　　　　　 ／　　 ｀ヽ　　/　　　　　　　　　　{｀　{　　　　　　　　　　　　　ヽ
　　　　　 l-‐‐‐‐ ／　　　　　｀ヽﾊ　　　　　　　　　　 {　/　　　　　　　　　　　　　　}

>>838
できた。a≦b≦cとして一般性をうしなわない。
与式
⇔a(a-b)(a-c)≧((b-c)^2)a-(b+c)(b-c)^2
そこで
f(x)=x(x-b)(x-c)、g(x)=((b-c)^2)x-(b+c)(b-c)^2とおく。
領域0≦x≦bでf(x)≧0。領域0≦x≦b+cでg(x)≦0。よってとくに0≦x≦bでf(x)≧g(x)。

>>846
大文字君？

対称式だから a≦b≦cとしても(ﾟ∀ﾟ)ｲｲｯ！

示すべき不等式の左辺
= a(a-b)(a-c) + (b-c)^2{b+(c-a)} ≧ 0

これでどう？
対称式だし、等号成立条件がa=b=cだから
相加相乗平均やｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂを使えないかなぁ？

>>844
玉の問題の4C2はどこから?

>>851
白をどの回で出すのか選ぶ。

>>873
>>ここで領域0<b<1、0<c<1は領域2bc-b-c<0⇔(b-1/2)(c-1/2)<0に含まれる
がわからないのですが…

2bc-b-c<0⇔(b-1/2)(c-1/2)<1/4の間違い。グラフかけばわかる。

>>837でした。すいません

ありがとうございました…

>>824を助けてください。困ってます

>>824
意味不明

>>824
Cは定「数」なのだから
無限大はとれないよ・・

f(z)=f'(z)になるのって
f(z)=ae^xだけ？

ﾐｽった
f(z)=ae^xだけ？　×
f(z)=ae^zだけ？　○

>>860>>861　（・３・）工エェー
それだけだＹｏ。
【理由】定係数常微分方程式の解に関する性質によるＹｏ。

俺だよ俺　
覚えてんのか？

>>863
知障ﾊｯｹｿ!!!

>833,837
(蛇足)
A=1-a, B=1-b, C=1-c とおくと、
左側: 2(abc+2) - (ab+bc+ca+3) = aBC + AbC + ABc + ABC ≧ 0.
右側: (ab+bc+ca+3) - 2(a+b+c) = AB + BC + CA ≧ 0.

>>863
あぁホモのラサールくんか。

>>862
複素微分だと思うが

>>867
だとしても同じ。

別スレでも書いたのですが、レスつかなかったのですみません。
分からないのでどうか解き方を教えてください。。
お願いします。。

【問題】
二次関数ｙ＝−ｘ＾２＋mx＋ｎのグラフの頂点が、
二次関数ｙ＝２ｘ＾２＋４ｘ−３の頂点と一致するとき、
定数m，nの値はを求めよ

>>869
y=2x^2 +4x -3の頂点は

2x^2 +4x -3=2(x+1)^2 -5
より(-1,5)

y= -x^2 +mx +nの頂点は

-x^2 +mx +n = -(x-(m/2))^2 + (m/2)^2 +n

より( (m/2), (m/2)^2 +n)

よって, m=-2, n=4

実数係数の３次方程式がただ１つの解をもつならば、それは実数解であることを
証明せよ。
最初の方針だけでもいいのでお願いします。

中間値の定理より明らか、じゃダメ？

>>871
色々な証明があると思うけども
背理法で、
実数でない複素数の解を持つならば、
その共役な複素数も解になるので
少なくとも３次方程式は２つの解を持つことになる。

ちょい大学の数学なんですけど、
a
　　平面に１つのベクトル a=( )を与えておく.平面上のベクトルの対応 f , g を
　　　　　　　　　　　　　　　 　b
　それぞれ任意のベクトル x に対して

f(x)=(x・a) , g(x)=x-(x・a)a

　によって定義する.

　（１）　f , g は１次変換であることを確かめよ.　（これはわかりました）
　（２）　１次変換 f , g の行列を求めよ.　（これがわかりません）

どうかお願いします.

ちょい大学の数学なんですけど、
　　　　　　　　　　　　　　　　 a
　平面に１つのベクトル a=（ ）を与えておく.平面上のベクトルの対応 f , g を
　　　　　　　　　　　　　　　　 b
　それぞれ任意のベクトル x に対して

f(x)=(x・a) , g(x)=x-(x・a)a

　によって定義する.

　（１）　f , g は１次変換であることを確かめよ.　（これはわかりました）
　（２）　１次変換 f , g の行列を求めよ.　（これがわかりません）

どうかお願いします.

>>875
>f(x)=(x・a)
これはスカラーだがや？！

>>876
すいません！スカラーではないです。
ベクトルとして見て下さい

問題
n=0,1,2,..の時、sin^2(nx)/sin^2(x)のx->0の極限
すいませんよろしくお願いします。

スカラーをどうやってベクトルと看做すのか？

>>878
ｓｉｎ（ｘ）/ｘ→１（ｘ→０）を所与とすれば、
ｓｉｎ＾２（ｎｘ）/ｓｉｎ＾２（ｘ）＝ｎ＾２×｛ｓｉｎ（ｎｘ）/（ｎｘ）｝＾２×｛ｘ/ｓｉｎ（ｘ）｝＾２→ｎ＾２（ｘ→０）

x=f(t)
y=g(t)　0≦t≦2π
f(t)+f(2π-t)=2π, g(t)=g(2π-t)　ならば、この図形はx=πに関して
対称であるというのが、なぜそうなのかわかりません。
どなたか教えてください。

>>ぼるじょあさん
わかりやすい解説ありがとうございました。

>>881
ｘ＝πに関して（ｘ，ｙ）と（ｘ’，ｙ）が対称であるためには、（ｘ＋ｘ’）/２＝π⇔ｘ＝２π−ｘ’であることが必要十分。
よって、（ｆ（ｔ），ｇ（ｔ））と（ｆ（２π−ｔ），ｇ（２π−ｔ））は、ｘ＝πに関して対称。

>>ぼるじょあさん
理解できました。ありがとうございます。

>>869
ｙ＝−ｘ＾２＋ｍｘ＋ｎ＝−（ｘ−ｍ/２）＾２＋ｎ＋ｍ＾２/４の頂点は（ｍ/２，ｎ＋ｍ＾２/４）
ｙ＝２ｘ＾２＋４ｘ−３＝２（ｘ＋１）＾２−５の頂点は（−１，−５）
両者が一致することから、
ｍ/２＝−１　⇔　ｍ＝−２
ｎ＋ｍ＾２/４＝−５　⇔　ｎ＝−５−ｍ＾２/４＝−６

>874-875

大学に入ったのだから、問題くらいしっかり写せるようになりましょう。

何で
（√3+i）（2+i）を展開すると
　2√3-1+√3i+2i この-1はどこから出てくるのですか？

愛から

>>887
ご存じないかも知れないが、ｉ×ｉ＝−１です。

マジレスを希望してます

>>889 ありがとう！！

マジか。。

マジで教えてくれ〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　a
　平面に１つのベクトル m=（ ）を与えておく.平面上のベクトルの対応 f , g を
　　　　　　　　　　　　　　　　　b
　それぞれ任意のベクトル x に対して

f(x)=(x・m)m , g(x)=x-(x・m)m

　によって定義する.

　（１）　f , g は１次変換であることを確かめよ.　（これはわかりました）
　（２）　１次変換 f , g の行列を求めよ.　（これがわかりません）

log(logx)の導関数を教えてくだされ。

(1,0)と(0,1)の行き先計算するだけ

>>893
やっとまともな問題になったようだな。
単位ベクトルがどこに移るか見れば
それが答えになる。

>>894
｛log(logx)}' = 1/(xlogx)

>>896
そうなんだけど・・・それはわかるんだ・・・
でも全然答え出せなくて・・・