分からない問題はここに書いてね ３
573 ：１３２人目の素数さん：
２の倍数でも３の倍数でもない自然数全体を小さい順に並べて出来る
数列をa(1),a(2),・・・・a(n)・・・とする
①１００３は数列a(n)の第何項か。
②a(2000)の値を求めよ
③ｍを自然数とするとき数列a(n)の初項から第２ｍ項までの和を求めよ。
という問題です。
教えてください。
数列をa(1),a(2),・・・・a(n)・・・とする
①１００３は数列a(n)の第何項か。
②a(2000)の値を求めよ
③ｍを自然数とするとき数列a(n)の初項から第２ｍ項までの和を求めよ。
という問題です。
教えてください。
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574 ：１３２人目の素数さん：03/10/23 16:54
575 ：１３２人目の素数さん：03/10/23 17:09
>>570
荒らしよ、そういう誘導も止めてくれ。
荒らしよ、そういう誘導も止めてくれ。
576 ：１３２人目の素数さん：03/10/23 17:24
>>573
全ての自然数は 6m-5、6m-4、6m-3、6m-2、6m-1、6m (m=1,2,3,･･･) のいずれかで表されるが、
このうち２の倍数でも３の倍数でもない自然数は 6m-5、6m-1 のいずれかであり、それを小さい順に並べると
1、5、7、11、13、・・・、6m-5、6m-1、・・・
となるから、a(2m-1)=6m-5、a(2m)=6m-1 である。
① 1003=6*168-5 であるからこの数は 2*168-1=335 つまり第335項である。
② 2000=2*1000 であるから a(2000)=6*1000-1=5999 である。
③ 求める和をS(2m)とすると
S(2m)=∑[k=1,m]{a(2m-1)+a(2m)}=∑[k=1,m](12m-6)=6m(m+1)-6m=6m^2
全ての自然数は 6m-5、6m-4、6m-3、6m-2、6m-1、6m (m=1,2,3,･･･) のいずれかで表されるが、
このうち２の倍数でも３の倍数でもない自然数は 6m-5、6m-1 のいずれかであり、それを小さい順に並べると
1、5、7、11、13、・・・、6m-5、6m-1、・・・
となるから、a(2m-1)=6m-5、a(2m)=6m-1 である。
① 1003=6*168-5 であるからこの数は 2*168-1=335 つまり第335項である。
② 2000=2*1000 であるから a(2000)=6*1000-1=5999 である。
③ 求める和をS(2m)とすると
S(2m)=∑[k=1,m]{a(2m-1)+a(2m)}=∑[k=1,m](12m-6)=6m(m+1)-6m=6m^2