くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(24桁略)3279

１枚の硬貨があって５回投げる
五連続表ならば５点、四連続表ならば４点、三連続表ならば３点、二連続表ならば２点
しかし連続して表が出なかったならば０点。
１）得点が５点の確率は？
２）得点が4点の確率は？
３）得点が３点の確率は？
４）得点の期待値は？

教えてください

>>494
自分で考えたんですが、なぜこういう問題を考えたかといいますと

nをある正の整数とする。（以下正の整数を整数と書く）
このとき、足してnになるような整数の組合せを考える。（ただし整数の順序は考慮しないものとする。）
このときそれぞれの整数の組合せに対し、数字の並べ方が何通りあるかを考える。
この数字の並べ方の総数

f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!)

（ただし、整数の組み合わせを　 1の個数=x_1, 　2の個数=x_2, …, 　nの個数=x_n
　（例えば 2111なら x_1=3, x_2=1, x_3=x_4=x_5=0）　で表すとする。）

が最大値をとるときの整数の組合せを n を使って表せるはずだと自分は思って、
それなら表し方を知りたいと思ったからです。

わかりにくいので例を挙げますと、n=5 のとき
足して5になるような整数の組合せは 5, 41, 32, 311, 221, 2111, 11111 の7通りであり、
数字の並べ方の総数を考えるとそれぞれ 1, 2, 2, 3, 3, 4, 1 で
最大値をとるときの整数の組合せは 2111 、同様にして n=6 の
ときは最大値をとるときの整数の組合せは 321 と 2211 の場合になります。

>>495
5回の試行で、表・裏の出方の総数は 2^5=32

5回表が連続 1通り
4回表が連続 2通り
3回表が連続 3通り
2回表が連続 5通り
0回表が連続 1通り
1回表が連続 32-(1+2+3+5+1)=20 通り

E(x) = 1*5+2*4+3*3+5*2/32 = 1

ひまなので追加

○ 表
● 裏

5連続
○○○○○

4連続
●○○○○
○○○○●

3連続
●●○○○
●○○○●
○○○●●

2連続
●●●○○
●●○○●
●○○●●
○○●●●
○○●○○

1連続
パス

0連続
●●●●●

>>497
１）は1/32ですか？
２）は2/32=1/16
３）は3/32
４）は１
ということですか？