◆ わからない問題はここに書いてね １２０ ◆
線分じゃなくて直線でした。すみません。
963 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 11:17
>>962
問題は正確に認識していないと、解ける問題も解けなくなる可能性があります。
まずは問題を正しく認識することが ・・・ と説教じみてもしょうがないので、
まず2円 x^2+y^2=1 (x-X)^2+(y-Y)^2=1 は異なる2点で交わるので
0<√(X^2+Y^2)<1+1=2 ⇔ 0<X^2+Y^2<4
このときその2交点を通る直線、根軸は
x^2+y^2-1-{(x-X)^2+(y-Y)^2-1}=0 ⇔ 2X*x+2Y*y-(X^2+Y^2)=0
この直線が(X,Y)にかかわらず点(3,4)を通るとすると
6X+8Y-(X^2+Y^2)=0 ⇔ (X-3)^2+(Y-4)^2=5~2
よって、求める集合 S は
S={(X,Y)|(X-3)^2+(Y-4)^2=5^2 、0<X^2+Y^2<4}
問題は正確に認識していないと、解ける問題も解けなくなる可能性があります。
まずは問題を正しく認識することが ・・・ と説教じみてもしょうがないので、
まず2円 x^2+y^2=1 (x-X)^2+(y-Y)^2=1 は異なる2点で交わるので
0<√(X^2+Y^2)<1+1=2 ⇔ 0<X^2+Y^2<4
このときその2交点を通る直線、根軸は
x^2+y^2-1-{(x-X)^2+(y-Y)^2-1}=0 ⇔ 2X*x+2Y*y-(X^2+Y^2)=0
この直線が(X,Y)にかかわらず点(3,4)を通るとすると
6X+8Y-(X^2+Y^2)=0 ⇔ (X-3)^2+(Y-4)^2=5~2
よって、求める集合 S は
S={(X,Y)|(X-3)^2+(Y-4)^2=5^2 、0<X^2+Y^2<4}
964 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 11:22
(教官)「k位の極」について説明して下さい。
(私)特異点aを持つ関数f(z)を、点aを中心とするローラン展開をして、
第一項目に表われる(b_{-k}/((z-a)^k))を見て、aがk位の極だと言います。
(教官)ローラン展開しないとk位の極だと分からないの？
(私)f(z)=g(z)/((z-a)^k)(但しg(z)は点aで正則)が成り立つならば、この式を
見て、k位の極だと言えます。
(教官)そうなら、1/((z-1)^4)=((z-1)^4)/((z-1)^8)の場合はどうなるの？
(私)4位の極です。右辺の式は分子が正則ではないです。(←自信無い
(教官)((z-3)^3)*((z-4)^4)/(z)*((z-1)^2)*((z-2)^3)は？
(私)0が1位の極、1が2位の極、2が3位の極です。
(教官)f(x)=((sin(z))^2)/(z^3)は？
(私)除去可能かどうか計算してみないと、分かりません。
(教官)除去可能なの？
(私)。。。
(教官)k位の極を分かっておかないと、(留数積分について)後のことが理解できないよ。
「k位の極」とは、どう説明すればいいのでしょうか？
(私)特異点aを持つ関数f(z)を、点aを中心とするローラン展開をして、
第一項目に表われる(b_{-k}/((z-a)^k))を見て、aがk位の極だと言います。
(教官)ローラン展開しないとk位の極だと分からないの？
(私)f(z)=g(z)/((z-a)^k)(但しg(z)は点aで正則)が成り立つならば、この式を
見て、k位の極だと言えます。
(教官)そうなら、1/((z-1)^4)=((z-1)^4)/((z-1)^8)の場合はどうなるの？
(私)4位の極です。右辺の式は分子が正則ではないです。(←自信無い
(教官)((z-3)^3)*((z-4)^4)/(z)*((z-1)^2)*((z-2)^3)は？
(私)0が1位の極、1が2位の極、2が3位の極です。
(教官)f(x)=((sin(z))^2)/(z^3)は？
(私)除去可能かどうか計算してみないと、分かりません。
(教官)除去可能なの？
(私)。。。
(教官)k位の極を分かっておかないと、(留数積分について)後のことが理解できないよ。
「k位の極」とは、どう説明すればいいのでしょうか？
>>963
ありがとうございます。でも次のところがいまいちよくわかりません。
>このときその2交点を通る直線、根軸は
>x^2+y^2-1-{(x-X)^2+(y-Y)^2-1}=0 ⇔ 2X*x+2Y*y-(X^2+Y^2)=0
ありがとうございます。でも次のところがいまいちよくわかりません。
>このときその2交点を通る直線、根軸は
>x^2+y^2-1-{(x-X)^2+(y-Y)^2-1}=0 ⇔ 2X*x+2Y*y-(X^2+Y^2)=0
どうして引けばよいのかがわからないのです。
967 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 12:20
mを自然数としてm^3+3m^2+2m+6がある自然数の3乗となるmの値を全て求めよ
969 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 12:28
>>966
x^2+y^2=1 ⇔ x^2+y^2-1=0
(x-X)^2+(y-Y)^2=1 ⇔ (x-X)^2+(y-Y)^2-1=0
ここで
f(x,y)=x^2+y^2-1、g(x,y)=(x-X)^2+(y-Y)^2-1
h(x,y)=j(x^2+y^2-1)+k{(x-X)^2+(y-Y)^2-1} (ただし、 j^2+k^2≠0)
とすると、h(x,y)=j*f(x,y)+k*g(x,y) 。
2円 f(x,y)=0、 g(x,y)=0 が異なる2交点を持つことは>>963で示したから、
その2交点をA(a_1,a_2)、B(b_1,b_2)とすると、
f(a_1,a_2)=g(a_1,a_2)=0、f(b_1,b_2)=g(b_1,b_2)=0 つまり、h(a_1,a_2)=0、h(b_1,b_2)=0 となるから、
曲線 h(x,y)=0 は２点A、B通ることはわかりますね。
また、h(x,y)=j(x^2+y^2-1)+k{(x-X)^2+(y-Y)^2-1}=(j+k)(x^2+y^2)+k(2X*x+2Y*y-X^2-Y^2)-(j+k) だから、
1) j+k≠0 のとき h(x,y)=0 ⇔ x^2+y^2-2{k/(j+k)}(X*x-Y*y)-1=0 となるから、
このとき曲線 h(x,y)=0 は、円を表しています。つまり、曲線 h(x,y)=0 は2交点A、Bを通る円を表しています。
2) j+k=0 のとき h(x,y)=0 ⇔ k(2X*x+2Y*y-X^2-Y^2)=0
j^2+k^2≠0 より k=-j≠0 だから、上式 ⇔ 2X*x+2Y*y-X^2-Y^2=0 となるから、
このとき曲線 h(x,y)=0 は、直線を表しています。つまり、曲線 h(x,y)=0 は2交点A、Bを通る直線を表しています。
(確認 >>963より X^2+Y^2≠0 だからね)
このような考え方を基にして、与2円の交点を通る直線が
2X*x+2Y*y-(X^2+Y^2)=0 (上の j+k=0、つまり k=-j≠0 の場合)
となるわけですね。(このような直線のことを『根軸』と言います。)
x^2+y^2=1 ⇔ x^2+y^2-1=0
(x-X)^2+(y-Y)^2=1 ⇔ (x-X)^2+(y-Y)^2-1=0
ここで
f(x,y)=x^2+y^2-1、g(x,y)=(x-X)^2+(y-Y)^2-1
h(x,y)=j(x^2+y^2-1)+k{(x-X)^2+(y-Y)^2-1} (ただし、 j^2+k^2≠0)
とすると、h(x,y)=j*f(x,y)+k*g(x,y) 。
2円 f(x,y)=0、 g(x,y)=0 が異なる2交点を持つことは>>963で示したから、
その2交点をA(a_1,a_2)、B(b_1,b_2)とすると、
f(a_1,a_2)=g(a_1,a_2)=0、f(b_1,b_2)=g(b_1,b_2)=0 つまり、h(a_1,a_2)=0、h(b_1,b_2)=0 となるから、
曲線 h(x,y)=0 は２点A、B通ることはわかりますね。
また、h(x,y)=j(x^2+y^2-1)+k{(x-X)^2+(y-Y)^2-1}=(j+k)(x^2+y^2)+k(2X*x+2Y*y-X^2-Y^2)-(j+k) だから、
1) j+k≠0 のとき h(x,y)=0 ⇔ x^2+y^2-2{k/(j+k)}(X*x-Y*y)-1=0 となるから、
このとき曲線 h(x,y)=0 は、円を表しています。つまり、曲線 h(x,y)=0 は2交点A、Bを通る円を表しています。
2) j+k=0 のとき h(x,y)=0 ⇔ k(2X*x+2Y*y-X^2-Y^2)=0
j^2+k^2≠0 より k=-j≠0 だから、上式 ⇔ 2X*x+2Y*y-X^2-Y^2=0 となるから、
このとき曲線 h(x,y)=0 は、直線を表しています。つまり、曲線 h(x,y)=0 は2交点A、Bを通る直線を表しています。
(確認 >>963より X^2+Y^2≠0 だからね)
このような考え方を基にして、与2円の交点を通る直線が
2X*x+2Y*y-(X^2+Y^2)=0 (上の j+k=0、つまり k=-j≠0 の場合)
となるわけですね。(このような直線のことを『根軸』と言います。)
970 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 12:33
>>969 大学の範囲ですか？
971 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 12:39
>>970
大学にもよりますが ・・・
大学にもよりますが ・・・
972 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 12:41
２ｃｈご用達アイドル盗撮ランキング
※隠しウィンドウですのでＰＣ詳しい方だけみてください
安倍な●み 盗撮ランキング１位
http://www.applehouse-jp.com/j/arifish/index.html
浜崎あ○み 盗撮ランキング２位
http://pakopako.misty.ne.jp/enter.cgi?id=arifish
松浦○や 盗撮ランキング３位
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長谷川●子 盗撮ランキング４位
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藤本●貴 盗撮ランキング５位
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伊藤○咲 盗撮ランキング６位
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先週のランキングベスト１はこの人!!!
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974 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 13:20
（−３）＾３＋３（−３）＾２＋２（−３）＋６＝０＾３。
５＾３＋３・５＾２＋２・５＋６＝６＾３。
５＾３＋３・５＾２＋２・５＋６＝６＾３。
975 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 17:03
梅
976 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 18:33
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
新しいスレッドが出来ましたので
新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ
◆ わからない問題はここに書いてね １２２ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061227058/l50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
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◆ わからない問題はここに書いてね １２２ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061227058/l50
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977 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 18:55
ume
978 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 18:55
うめ
979 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 18:55
うめ
980 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 19:27
980
981 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 20:03
1
982 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 20:16
2
983 ：836：03/08/19 20:20
>>953
ありがとうございます。そうやって総合的に意見を
述べてくださる方は、本当にうれしいっす。
実は、
>>920でも質問をしたのですが、答えてくださった方が
少々いい加減だったので、困っておりました。
数学的に厳密に正しい事実のみをしっかり述べること
ができる方って、世の中少ないのかもしれませんね。
>>964
それもしかして大学院の口頭試問ですか？
面接ってそんな突っ込んだところまで聞かれるのか・・・
怖いな。
ありがとうございます。そうやって総合的に意見を
述べてくださる方は、本当にうれしいっす。
実は、
>>920でも質問をしたのですが、答えてくださった方が
少々いい加減だったので、困っておりました。
数学的に厳密に正しい事実のみをしっかり述べること
ができる方って、世の中少ないのかもしれませんね。
>>964
それもしかして大学院の口頭試問ですか？
面接ってそんな突っ込んだところまで聞かれるのか・・・
怖いな。
984 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 20:38
開平計算がうまくできません。
コツなどありましたら伝授してください。
よろしくお願いします。
コツなどありましたら伝授してください。
よろしくお願いします。
985 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 20:42
電卓使え
986 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 21:08
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987 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 21:08
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988 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 21:08
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989 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 21:35
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990 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 21:43
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991 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 21:52
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992 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 21:53
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993 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 21:53
993
994 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 21:54
994
995 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 21:56
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996 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 21:57
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997 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 21:57
997
998 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 21:57
998
999 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 21:58
999
1000 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 21:58
o
1001 ：１００１：
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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