◆ わからない問題はここに書いてね １１８ ◆

　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 , ― ﾉ）　 　 　 |　・宿題は丸投げせず、聞く前に教科書を読む
　γ∞γ~　　＼　　 |　 （ここで聞くより教科書の方が詳しい説明が載っている）
　人ｗ/　从从) ）　＜　・「質問は正確に」、途中経過なども添える
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　・ローマ数字（�U�Yなど）や丸付き数字（�@�Aなど）などを避ける
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　・できれば自分の学年、今やっている範囲を添えたりする
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　に気をつけると問題が解決しやすいよ♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　数式は正しく分かりやすくお願いしますわ（下はその一例）
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 | 　 ・ 掛け算(3*2)　・割り算(a/b)　・xの2乗（x^2）
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　　・ Σ[k=1〜n]A(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　※　括弧の多用をお願いします
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bは1+(a/b),(1+a)/b　x^2yは(x^2)y,x^(2y)の2通りに読めます
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◆ わからない問題はここに書いてね １１７ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059574178/
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
（その他のスレと業務連絡は>>2-4）

【その他の数学板の関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【１２】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059231618/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059850847/l50

質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　複数のスレで質問したり、単発でスレッド立てたって
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　|　逆に答えて貰えなくなるのがオチや。
　　　＼　　　　　　　　　 ／ 　 　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【その他の数学板の関連スレッド】
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質問をスルーされた場合の救済スレ
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よくある質問
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　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　|　逆に答えて貰えなくなるのがオチや。
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３

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■リンク先更新スレで数学板トップの注意書き（リンク先）の変更依頼。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【リンク先更新スレッド７】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/operate/1054098779/l50

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質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書くこと。（例：1A2Bまで）

数式を書くときは、極力誤解のない書き方をして下さい。
例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすいです。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=== 質問する前に ===
　宿題は自分でヤレ。　教科書よく読め。
　http://www.google.com/ とか
　http://www.yahoo.co.jp/ とかで自分で検索してみれ。
　マルチは放置！
　単発質問スレを発見したらこのスレへの誘導をよろしこ。>>All
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

33 名前：Qｳｻﾞ mathmania は氏ね[sage] 投稿日：03/04/07 20:43
「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

さくらスレ７６からコピペ

5 名前：Qｳｻﾞ mathmania は氏ね[sage] 投稿日：03/05/19 20:59
そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。


ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■リンク先更新スレで数学板トップの注意書き（リンク先）の変更依頼。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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【リンク先更新スレッド７】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/operate/1054098779/l50

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◆ わからない問題はここに書いてね １１８ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1060179425/
こちらでどうぞ。

２の補数の加算規則と
オーバーフローの条件わかる方いませんか？

甲子園で我が母校が優勝する確率を求めて下さい
ちなみにわが母校は地区大会二回戦で１０−０の5回コールど
で負けました

>>13
こんな確率もとめてみたい その1/2
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/

どうもこのスレッドが新しくなるたびに
狙って荒らす馬鹿がいるようだな

　　　　　　　　　　　　　　☆ ﾁﾝ　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜　１１９まだ〜
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿ )　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／|
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 |
　　　　　　　　|　.愛媛みかん.　 |／

◆ わからない問題はここに書いてね １１８ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1060179425/
こちらでどうぞ。

xy平面の曲線C:x=x(t) y=y(t)とC上にはない点A=(a b)があるとします。
このときC上の点Pを通る垂線（Pでの接線と垂直な直線でPを通るもの）
でAを通るものの式を求める方針ってどんなものがありますか？

すぐに思い浮かぶのは、まずPを通る垂線はsをﾊﾟﾗﾒｰﾀとして
x=p+sy'
y=q-sx'
（ただしP=(p q)=(x(t_0) y(t_0)) x'=x'(t_0) y'=y'(t_0)とする）
と表せるから、A=(a b)を通る条件から
a=p+sy'
b=q-sx'

ここでsを消去すると
(a-p)x' + (b-q)y' =0
となりますが、これは例えばx(t)やy(t)がtの３次式程度でも
５次式になってしまい、処理が大変なんですが・・・

問題自体は難しくはないと思うんですけど、実際に計算できるか
っていうと中々難しいのです。何か別の視点から計算をせずに求める
ことなんかできないでしょうか

>>18
点Aを通るから
α(x-a)+β(y-b)=0
というのを使う

>>19
それはすでに使ってる

おまいら協力しる！
ttp://f18.aaacafe.ne.jp/~oriduru/

すいません、皆さんには簡単なのかもしれませんが、

√1−0.8＾2

これの解き方を教えて下さい。
お願いします。

>>22
解き方
教科書を読む

>>23
ＴＨＸ！
解けますた。0.6

lim logx
x→0
の答えがなぜ−∞になるのかがわかりません

低レベルですいません

ttp://www.tensyo.com/urame/prog/linealgo.htm#XROSSLINE
より、

片方の線分が水平で始点が原点になるよう回転変換＋平行移動し、も
う一方の線分とｘ軸がどこで交わるかを求めて判定する方法
まず全体の平行移動によって
片方の線分の始点を原点として 原点からsx,sy迄、
もう一方が点rx,ry nx,nyとします。
sx,syをベクトル積(回転x拡大)すると sx,syは
sx'=sx*sx+sy*sy
sy'=sx*sy-sy*sx =0 つまり sは原点からsx'迄の水平線
もう一方のy座標は
ry'=rx*sy-ry*sx
ny'=nx*sy-ny*sx

…

と書いてあるのですが、どうしてこんな計算をするのか、分かりませんでした。
解説をいただければ幸いです。

重複

◆ わからない問題はここに書いてね １１８ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1060179425/

>>25
Log e X = A として、
これは、ｅのＡ乗がＸになると言うことです。
つまり、Ｘが０に近づくと言うことは、eをＡ乗した結果が０に近くなると言うことです。

また、ＹのＢ乗というのは、ＹをＢ回かけ合わせるものですが、
Ｙの−Ｂ乗とは、ＹをＢ回かけ合わせた結果の逆数（１をその値で割った数）になります。

以上のことから、ｅをＡ乗した結果が０に近くなる場合、
Ａの値は負の無限大に近づきます。
ｅの「負の無限大」乗は、１をｅの無限大乗で割ったものになるわけで、
ｅの無限大乗は無限大に近づき、その逆数は０に近づくからです。

Logの定義から読み直すと、納得いくと思います。

>28様

頭の弱い自分ですが何回も文を読んでみたら分かりました。
Logのところが弱いのでこうした定義？っぽいところからの解説は
とてもよく分かりました。丁寧かつ詳しい解説ありがとうございました。
一応受験生なんで受験頑張ります。ノートに写しておきますｗ

三角形の内角をα、β、γとする。
cosα＋ cosβ＋ cosγ
が最大値をとるとき、その最大値と三角形の条件を求めよ。

γ=180-α-βとして加法定理とかで進めるんでしょうか、詰まってしまいました。

>>30
ラグランジュ

>>30
それでできますがな。

cosα＋ cosβ＋ cosγ
=cosα＋ cosβ＋ cos(180゜-α-β)
=cosα＋ cosβ- cos(α+β)
ココから先が分からないんです…。
あと一歩だと思うんですが

>>33
方針その１（←こちらが一般的）
f(α)=cosα＋ cosβ- cos(α+β)
とおいてこれの0<α<π-βでの最大値M(β)をもとめM(β)の最大値をもとめる。
方針その２（←一般的でない）
cosα＋ cosβ- cos(α+β)
=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2- cos(α+β)
≦2cos(α+β)/2- cos(α+β)
（t=cos(α+β)/2とおいて）
=-2t^2+2t+1
とでもする。
受験数学でつかえないテクニックをつかえばもっといろいろあるけど。

>>34
ご丁寧にどうもです。
方針その１で考えていましたがその解法が分からないです。
大学生になって半年でこんなにバカになるとは…。
f(α)=cosα＋ cosβ- cos(α+β)の後を教えていただけませんか?

>>35
大学生なのか･･･だったら未定乗数法とか凸不等式とかもっと楽な方法もあるけどな。
f'(α)=-sinα+sin(α+β)なのでこいつの0＜α＜π-βでの増減表をかくと
α=π/2-β/2のとき最大値M(β)=cos(π/2-β/2)+cosβ-cos(π/2+β/2)
をとる。M(β)=2sin(β/2)+cosβ=-2t^2+2t+1 (t=sin(β/2))の最大値をもとめる。
０＜π/2-β/2＜π、０＜β＜π、０＜β/2-π/2＜πからｔの範囲は0<t≦1。
あとは放物線かくだけ。

なるほどなるほど…、参考になりました。
これで楽しい夏休みが過ごせそうです。感謝ですー。

>>30
和積の公式、倍角の公式を使用しました。

γ=180ﾟ-α-β　より　cosγ = cos(180-α-β) = -cos(α+β)　、0 < α <180ﾟ-β
cosα＋ cosβ＋ cosγ = cosα＋ cosβ-cos(α+β) = 2sin(α+β/2)sin(β/2) + cosβ
ここで、0 < β/2 < 90ﾟ より　0 < sin(β/2) 、
また　0 < α+β/2 < 180ﾟ-β/2　より　0 < sin(α+β/2) ≦ 1
∴　cosα＋ cosβ＋ cosγ ≦ 2sin(β/2) + cosβ
　　　　等号は　α+β/2 = 90ﾟ のとき
さらに、
2sin(β/2) + cosβ = 2sin(β/2) + 1 - 2sin^2(β/2) = -2{sin(β/2) - 1/2}^2 + 3/2
これは　sin(β/2) = 1/2　つまり、β = 60ﾟ　のとき、最大値 3/2 をとる。
以上より　
α = β = γ = 60ﾟ　のとき、最大値　3/2　である。

>>38
とても分かりやすいですね。
すっかり和積の公式を忘れていました。
皆さんのおかげでやっと単位が出そうです　ありがとうございましたー。

汚染を除去しました。

あの・・・う、えっと、去年の大学院の入試問題で、

問１　次の広義積分は収束することを証明せよ
(a) ∫[0,1] x^(-s)*log(x)dx
(b) ∫[0,∞] x*sin(x^3)dx

問２
∫[0,1] x^(-s)dx を計算することにより、問１(a)の積分
の値を求めよ

という問題なのですが、
問１は、まともに積分しようと思うと、置換積分使っても
できないし、部分積分にもできなかったし、多分、何か
別の収束定理か何かを使うのかな？？って思ったんですけど、
どなたか分かる方いらっしゃいますか？

質問です。
Ｐというのは決定性ＴＭが多項式時間で解く決定問題のクラスで、
決定性ＴＭが多項式時間で検証可能な決定問題のクラスです。
Ｐ＝ＮＰなのか、Ｐ≠ＮＰなのかわかりません。
わかる方教えてください。私は、大学で講師をしていたのですがこの問題が
わからず解雇されてしまいました。

>>41
真面目に最後までやってないけど
log x の微分は 1/x だから部分積分で
うまくはいかないのですか？

X^Y=A
Y^X=B

このとき　X＾X＝α　Y^Y＝βとして
αとβをAとBで表せ

これを教えてください。

http://homepage.mac.com/hiroyuki45/

>>43
そうですね、まともにやったら、できました（笑）
でも（２）はどうしたらいいのか。。。(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ

>>46
xsin(x^3)の方は、
x^3=tにして、ひと山ごとの積分値を調べれば
収束していることがいえると思います。

>>41
これが？大学院の入試？？マジ？？？

>>48
じゃあ天才の４８さん、解いてください（うふふ）

>>49
どこの大学？ホントにホントか？

なんだ。成立してないじゃん。つまんね。ま、ここの煽りが大学院入試レベルの問題扱えるわけもないな。

これは昨年の、理科大理学研究科の入試問題です。
基礎科目の部類らしいのですが、僕、４８さんみたい
に天才じゃないので、解けなかったんですよ（おほほ）
ちなみに僕の大学はマーチ大学・・・マーチじゃ理科大
にかなわないのかな、やっぱ。

>>44
対数の練習問題かな

テストっと。

>>41
taylorって別スレで大学院入試めざしてるって香具師？ということはこれマジなのか･･･スゲーな･･･
(1)はそもそも不定積分が計算できる
∫x^(-s)logxdx={x^(-s+1)logx}/(-s+1)-x^(-s+1)/(-s+1)^2
なのでs>1のとき収束。
(2)はx^3=tと置換して
∫[0,∞] x*sin(x^3)dx
=(1/3)∫[0,∞] t^(-1/3)*sin(t)dt
∫[2nπ,(2n+2)π] t^(-1/3)*sin(t)dt
=∫[2nπ,(2n+2)π] (2nπ)^(-1/3)*sin(t)dt+∫[2nπ,(2n+2)π] {t^(-1/3)-(2nπ)^(-1/3)}*sin(t)dt
=０+∫[2nπ,(2n+2)π] {t^(-1/3)-(2nπ)^(-1/3)}*sin(t)dt
|∫[2nπ,(2n+2)π] {t^(-1/3)-(2nπ)^(-1/3)}*sin(t)dt|
2nπ≦t≦(2n+2)πなるtについて
t^(-1/3)-(2nπ)^(-1/3)=(c)^(-4/3)(t-2nπ)
なる2nπ<c<t≦(2n+2）πがみつかるので
|t^(-1/3)-(2nπ)^(-1/3)|=|(c)^(-4/3)(t-2nπ)|≦(2nπ)^(-4/3)(2π)=(n)^(-4/3)(2π)^(1/3)
ゆえ�納n=1,∞]n^(-4/3)が収束することをいえばよいが
�納n=1,N]n^(-4/3)≦1+∫[1,N]t^(-4/3)dt=1+N^(-1/3)-1＜1
ゆえこれは収束する。
･･･ホントにこれが大学院の過去問？

中学生でも解けそうだな

>>52
いや、オレは天才でもなんでもないんだが･･･でも少なくとも入試までにはこれぐらいは
最低できるようになっておきたいものだとおもうョ。

入試ってのは大学入試ね

>>55
そうです。院を目指してます。
ところで、
�納n=1,N]n^(-4/3)≦1+∫[1,N]t^(-4/3)dt = 1+N^(-1/3)-1＜1
はちょっと納得できないのですが。

1 + ∫[1,N]t^(-4/3)dt
= 1 + (-1/3 * N^(-1/3)) - (-1/3 * 1^(-1/3))
= 4/3 + (-1/3 * N^(-1/3))

なので、
1+N^(-1/3)-1
にはならないような気がするんですが・・・
しかも

=∫[2nπ,(2n+2)π] (2nπ)^(-1/3)*sin(t)dt+∫[2nπ,(2n+2)π] {t^(-1/3)-(2nπ)^(-1/3)}*sin(t)dt
=０+∫[2nπ,(2n+2)π] {t^(-1/3)-(2nπ)^(-1/3)}*sin(t)dt
という式変形の後、次の行でいきなり

|∫[2nπ,(2n+2)π] {t^(-1/3)-(2nπ)^(-1/3)}*sin(t)dt|
が出てきて、とまどっています。
情けなくて頭が上がりませんが、もう少しだけ教えてください
ますか？

>>59
∫t^(-4/3)dt =(1/(-1/3))t^(-1/3)=-3・t^(-1/3) ですね。
収束を示すのが目的だから,積分が有限になる事がわかれば問題無いですが、
試験なら計算は注意深くネ

＞|∫[2nπ,(2n+2)π] {t^(-1/3)-(2nπ)^(-1/3)}*sin(t)dt|
さて、|∫[2nπ,(2n+2)π] {t^(-1/3)-(2nπ)^(-1/3)}*sin(t)dt| を評価してみるよ、
の略かな。

　すまんけど分数乗数ってどう計算するんですか

　例えば2の2/5乗とか。。。アホに教えて下さい。

>>60
>収束を示すのが目的だから,積分が有限になる事がわかれば問題無い

えっと・・・積分の値をまともに計算しなくても
その積分が有限な値に収束するっていうことが分かるような
定理ってあるんですか？？「手元の微積分の基礎」っていう本
には載ってないので・・・何かもっと難しい定理使うんですか？


それと、∫t^(-4/3)dt =(1/(-1/3))t^(-1/3)=-3・t^(-1/3) に
関しては理解できました（計算間違いでした・・・すまん）
にしても、やはり、

∫t^(-4/3)dt = -3*N^(-1/3) + 3
となるし、ここでのNは、∞に近づけるんですよね？
なので、∫t^(-4/3)dtは収束しないような感じなのですが・・・
僕のような頭の弱い人間を助けてください(T_T);

＞積分が有限になる事
ｽﾏﾝ、これはまずいな、Nを動かすんだから、
「上に有界なことがわかれば」、だね。この違いは大事。

>>62
∫[1,∞]x^(-s)dx
�納n=1,∞]n^(-s)
は、ｓ>1で収束、s≦1で発散

N→∞のとき、N^(-1/3)→0 （負のべきだよ）
でもそんな事考えなくても、
0≦∫[1,N]t^(-4/3)dt <-3*N^(-1/3) + 3 <3 でOK

>>61へ
まず、aのb*c乗は、aのb乗の値を、さらにc乗する
ってことは分かりますよね。
なのでこの場合、まず、2を2乗して、４になりますね。
んで、4を1/5乗する事に関してなんですが、

多分、数字Aを分数Bで累乗するっていう概念って、
高校生には最初は理解しがたいと思うんですよね。

で、２を1/2乗すると何になるか、ってのから考えて
みましょう。

2の1/2乗が何になるか分からないので、まず、それをa
とおく。

aの２乗は、{2の1/2乗}の２乗です。
「kのj*i乗は、kのj乗の値を、さらにi乗する」
って決まりを使って、K = 2, j = 1/2, i = 2
とおくと、j*i = 1なので、、{2の1/2乗}の２乗は
２の１乗＝２となります。
これは、aの２乗の値でもありますね。
要するに、aの２乗が２なら、aは、√2　です。
つまり、「２を(1/h)乗するということ」は、
「h乗したら２になるような数を探す」という
行為と同じなんです。
よって、4を1/5乗するということは、5乗したら４になる
ような数を探す、ってことです。
これが２の1/5乗の答えです。
ただ、”5乗したら４になるような数”ってのは、
実際には無限少数だったりして、書けないので、
普通に4の右上に1/5をつけたりとかします。

したから４行目の
「これが２の1/5乗の答えです。」
は、ごめんなさい、「４の1/5乗の答えです」
の間違いです。すまん・・・

>>64
あの・・・今更こんなこと申し上げるのは
気が引けるんですが・・・

「ｓ>1で収束、s≦1で発散」
という風に書いてくださいましたが、実は、
入試問題をよく見たら、0 < s < 1だったんすよ・・・
端っこの方に注意書きがしてあった・・・

ど、どうなるんだろ・・・

2^√2とかはどうすればよい？

>>67
＞(a) ∫[0,1] x^(-s)*log(x)dx
これ？積分区間を良く見て。
今は(b)の話から[1,∞]が出てきてる。

#私はもう出かけなくてはいけないのです。健闘を祈る！

　>>65さん

　どうも有り難う御座いました。。。。

　>>多分、数字Aを分数Bで累乗するっていう概念って、
　高校生には最初は理解しがたいと思うんですよね。

　当方28のリーマソです（羞ｗ

　会計の勉強をしていて0.1(1/5乗)=0.63って書いてあった所が
　あって"それどうやって求めたの？”とか思ったんです。
　その人は一生懸命探したんでしょうか(←馬鹿な質問？）
　

>>70
普通は電卓で計算します。

>>70
リーマンなら積分汁

重複しないように今すぐ

◆ わからない問題はここに書いてね １１９ ◆

を建てた方がいいよな。

>>73
なんで？

>>67
そらそうだ。
∫[0,1]x^(-s)logxdx
=lim[A→+0][{x^(-s+1)logx}/(-s+1)-x^(-s+1)/(-s+1)^2 ]_A^1
はs<1のとき収束する。のでもちろん0<s<1ではもちろん収束する。

>>70
おお！！
今、計算機でやってみました。確かに0.63を５回かけると
0.0992・・・ってなってますね。
数学の教科書とかって、２の平方根が1.414・・・とか
よく書いてあるけど、昔の人はどうやって求めたんだろーね。

>>76
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/root/root.htm

>>77
古代人の知恵ですな

ベクトルa,b,cで、
|a|=|b|=|c| かつ a+b+c=0 のとき
△abcは正三角形となることを示せ

>>79
示しました

>>69
本当にどうもありがとう(^0^)/

>>75
まず∫x^(-s)logxdxを不定積分すると、
{x^(1-s)*log(x)}/(1-s) - x^(1-s)/{(1-s)^2}
となりますよね？これをf(x)とおいて、
∫[0,1]x^(-s)logxdx は、
lim[a→+0]{f(1) - f(a)}
= lim[a→+0][-(1-s)^(-2) - {a^(1-s)*log(a)}/(1-s) + a^(1-s)/(1-s)]
= -(1-s)^(-2) + {a^(1-s)*log(a)}/(1-s)

となり、log(a)は-∞になるし、a^(1-s)は0になるし、
これで収束するんでしょうか？？

>>41
高校生レベルではつらいっす。

問１
(a) ∫[0,1] x^(-s)*log(x)dx
　x^(-s)*log(x)　の特異点は　x = 0　のみ。
　�T. s < 0　のとき　x^(-s)*log(x) → 0　( x → +0 )
　　与積分は収束する。
　�U. 0 ≦ s < 1　のとき　0 < λ-s　となる　0 < λ < 1　が在って
　　(x^λ)*{x^(-s)*log(x)} = x^(λ-s)*log(x) → 0　( x → +0 )
　　与積分は収束する。
　�V. 1 ≦ s　のとき　∀x∈( 0,ε]　に対し
　　x^(-s)*log(x) ≦ε^(-s)*log(x) → -∞　( x → +0 )
　　与積分は発散する。
(b) ∫[0,∞] x*sin(x^3)dx
　　x^3 = t　とおくと　x = t^(1/3)　dx/dt = x^(-2)/3 = t^(-2/3)/3
　　x*sin(x^3)dx = t^(1/3)*sin(t)* t^(-2/3)/3 dt = (1/3)*t^(-1/3)*sin(t) dt
　　与式 = (1/3)*∫[0,∞] t^(-1/3)*sin(t) dt
　　ここで、n = 0,1,2,3,　・・・　に対して
　　|∫[nπ,(n+1)π] t^(-1/3)*sin(t) dt|
　　= ∫[nπ,(n+1)π] t^(-1/3)*|sin(t)| dt < (nπ)^(-1/3)*∫[nπ,(n+1)π] ) |sin(t)| dt =2*(nπ)^(-1/3)
　　したがって、与えられた正数 ε に対して、n を 8/(π*ε^3) より大きくとれば
　　|∫[nπ,(n+1)π] t^(-1/3)*sin(t) dt| < 2*(nπ)^(-1/3) < ε
　　よって　与積分は収束する。

つづく　・・・

>>41
続・高校生レベルではつらいっす。


問２
　�W. s ≠ 1　のとき　
　　∫[0,1] x^(-s) dx = [x^(1-s)/(1-s)][0,1] = 1/(1-s)
　　0 < δ < 1　として
　　∫[0,1] x^(-s)*log(x) dx =lim(δ→+0) [{x^(1-s)*logx}/(1-s)][δ,1] -∫[0,1] x^(-s) dx
　　=lim(δ→+0) δ^(1-s)*logδ/(1-s) -1/(1-s)
　　ここで
　　lim(δ→+0) δ^(1-s)*logδ/(1-s) 　は
　　δ^(1-s)*logδ/(1-s) = logδ/{(1-s)*δ^(s-1)}　⇒　 {logδ}'/{(1-s)*δ^(s-1)}' = -1/(s-1)^2*δ^(s-1)　より
　　�@) s < 1　のとき　0
　　�A) 1 < s　のとき　-∞
　　したがって
　　�@) s < 1　のとき　∫[0,1] x^(-s)*log(x) dx = -1/(1-s)
　　�A) 1 < s　のとき　∫[0,1] x^(-s)*log(x) dx = -∞
　�X. s = 1　のとき　0 < δ < 1　
　　∫[0,1] x^(-s) dx = lim(δ→+0) [log(x)][δ,1] = -∞
　　∫[0,1] x^(-s)*log(x) dx =∫[0,1] log(x)/x dx = lim(δ→+0) [{log(x)}^2][δ,1]
　　=lim(δ→+0) [-{log(δ)}^2] = -∞

また計算間違いしていたら、ごめんなさいっす。

>>41
あれれぇ？

>>67
>入試問題をよく見たら、0 < s < 1だったんすよ・・・

そうだったんすか？！ まぁ　いいや

>>84
電波コテハンはけーん

ｗ

>>80
どうやるんですか？
教えてください、、、

>>42
その質問はヤマジンスレッドで扱われています。ホンモノもナリスマシ
もそこでお勉強しています。

>>79
　｜ａ｜＝｜ｂ｜＝｜ｃ｜＝ｒ
とすると、
　＜ａ，ｂ＞＝＜ａ，−ａ−ｃ＞＝−ｒ＾２−＜ａ，ｃ＞＝＜−ａ−ｃ，ｃ＞＝＜ｂ，ｃ＞
　＝＜ｂ，−ａ−ｂ＞＝−ｒ＾２−＜ａ，ｂ＞＝＜−ａ−ｂ，ａ＞＝＜ｃ，ａ＞＝：ｓ
となり、全内積が等しい。よって
　｜ｂ−ａ｜＾２＝２ｒ＾２−２ｓ＝｜ｃ−ｂ｜＝｜ａ−ｃ｜
つまり全ての辺の長さが等しいから、正三角形

>>87

a+b+c=0 は、△ABCの重心が原点Oであることを示している。
|a|=|b|=|c| は、△ABCの重心から各頂点までの距離が等しい、
つまり、△ABCでは重心が外心と一致していることを示している。
このような三角形は正三角形以外に無い。
(３中線がそれぞれ各辺の垂直二等分線になっているにょ)

>>90
＞このような三角形は正三角形以外に無い。
＞(３中線がそれぞれ各辺の垂直二等分線になっているにょ)
これを示せって問題でこんな解答は通用しないにょ

>>89-91
ありがとうございます!
こんな短時間に解くなんてここの人たちはなんかスゴイですね・・・

>>90
確かに>>91の言うとおり、この回答では、テストでは点を貰えないだろうな。

>>44の問題なんですが、log(A)log(B)=log(α)log(β)で止まってしまいました。
もう１個式ができません。あと、X,Yは正として解いていいんですかね？

　　　　　　>>94
(^Д^)ｷﾞｬﾊ!↑みなさん、この人のレスどう思いますか♪なんてありきたりなんでしょうね♪
誰もが皆、一瞬つけてみたくなる発想のレスです♪
しかし、賢明な人はその自らの短絡的思考を野放しにする事を嫌がり、
こういうレスは控えます♪しかし、この人はしてしまったのです(^^;
「誰もが思い付くような事」を堂々と♪
この人にとってこのレスは何なのでしょうか♪
このレスをしている間にも時間は刻々と 過ぎ去っているのです♪
正にこの人のした事は「無意味」「無駄」でしかありません♪ああ・・・何ていう事でしょう(^^;ﾜﾗ
図星で泣いちゃうかも(^^;ﾜﾗ

>>90
はぁ〜い　先生っ！
では、これならいいっすか？

a+b+c=0 は、△ABCの重心が原点Oであることを示している。
|a|=|b|=|c| は、△ABCの重心から各頂点までの距離が等しい、
つまり、△ABCでは重心が外心と一致していることを示している。
したがって、３中線がそれぞれ各辺の垂直二等分線になっているにょ
んだから三辺の長さは等しく、△ABCは正三角形だぴょ〜ん♪

>>95
げっ！
偽者。

言葉じゃなく式で表せと減点されるかも

余裕の１００ゲットまであと一歩

(σ･∀･)σｹﾞｯﾂ!! １００

f(x)∈Ｃ([0,1])
∬[0<y<x<1]f'(y)/(√(1-x)(x-y))dxdy＝π(f(1)-f(0))

等式を示したいのですが、よろしくお願いします。

ちょっとお尋ねしたいのだけど

y = a*X1 + b*x2 + c*x3 + d*x4

この式の場合
ｙ、a、ｂ、ｃ、ｄがそれぞれ四つ判明してる時は

ttp://61.211.135.46/simulation/works/works3/index.html

ここでｘ1、ｘ2、ｘ3、ｘ4を求められるんだけど
ｙ、a、b、c、dが5つ6つ7つとだんだん増えていった場合の
ｘ1、ｘ2、ｘ3、ｘ4の近似値の求め方ってどうやるのでしょうか？

lim A→0 ((cosAsinA)/A)
と
lim A→0 (sinA/(AcosA))

答は両方1だと思うんですが、解法がわかりません。
誰か教えてください。
ちなみに自分で作った問題なので、解法あるかもはっきりしません。
できれば、帰納法や仮定法（なんてあったけ？）ではなく数式的に解きたいです。

∬[0<y<x<1]f'(y)/(√(1-x)(x-y))dxdy
＝∫[0,1]f'(y)∫[y,1]1/(√(1-x)(x-y))dxdy
＝∫[0<y<1]πf'(y)dy

>>103
cosをムシればいい

>>101
でけた
∬[0<y<x<1]f'(y)/(√(1-x)(x-y))dxdy
=∫[0,1]f'(y){∫[y<x<1]1/(√(1-x)(x-y)dx}dy
なので∫[y<x<1]1/(√(1-x)(x-y)dxを計算する。u=(x-y)/(1-y)と変換して
∫[y<x<1]1/(√(1-x)(x-y)dx
=∫[0<u<1]u^(-1/2)(1-u)^(-1/2)du
=Β(1/2,1/2)
=Γ(1/2)Γ(1/2)/Γ(1)
=π
よって
∫[0,1]f'(y){∫[y<x<1]1/(√(1-x)(x-y)dx}dy
=π∫[0,1]f'(y)dy
=π(f(1)-f(0))

あげ

>>103
まあ、自分で公式を発見したと浮かれる時もあるよね。
でも、そんなこととっくに、誰かが見つけたことなんだよね。

サンクス。言われてみればβ関数ですね。

I wish I were bird,･･･

>>110
>>110
>>110
>>110

×　I wish I were bird,･･･
○　I wish I were a bird,･･･
英語は正確に。

a わすれた･･･鬱

だから金じゃなくて現物支給にすればいいだろ
衣食住が足りていればいいのだから
衣服は生活保護マークの入ったものを支給して着用
食料は各地に生活保護食堂というのを作って、そこで直接食わせる
住居は国が家主に直接賃貸料を払い込み、ドアの側には生活保護受給中のステッカーの貼り付けを義務づける
金銭は一切与えるな

>>103
sinAcosA/A=2sinAcosA/2A=sin(2A)/2A→1

sinA/AcosA=(sinA/A)*(1/cosA)→1

しかも直す前に指摘された･･･鬱

>>105
もう少し詳しく教えていただけるとありがたいです。
>>108
そのようなつもりは無かったのですが・・・
というのも、これって散々いろんな人が計算しているだろうってことは予想が付くんです。
ただ、わからないだけです。

>>117
>>115
ちなみに>>108はアンカーミスと思われ

>>118
んなこたぁねーだろぅ

cosAはA→0で1になるだろうが

つーかあれを公式と呼べる108のセンスが(･∀･)ｲｲ!!

大学生だったらマクローリン展開
高校生だったらlim A→0 sinA/A が１になるという公式を使いましょう。
cosAは１になるんだから無視できる

>>44 >>94
ちょっと考えてみたが、漏れには解けそうにない。
これ、何の問題？

>>115-122
ありがとう
大学受験から早10年、だいぶ忘れているみたいです。
出来れば公式抜きで解きたいので、教えていただいたことを元にもう少し考えてみます。
なんだか基礎的な問題でスマソ

>>123
底を変換するだけでいいと思う

同じ表面積Sである直方体の中で体積が最大のものを求めよ。

表面積：S（ｘ、ｙ、ｚ）＝２（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）　→　ｚ（ｘ、ｙ）＝・・・

体　積：V（ｘ、ｙ、ｚ（ｘ、ｙ））＝ｘｙｚ（ｘ、ｙ）



後、これに３次元上の直方体の図が載ってました。
どうか皆様、お願いします。

>>123
僕は出題者ではないので分かりません。ちょっと気になったもので。
>>125
どういうことですか？教えてください。

>>126
あれ使えよ。相加相乗の関係
　　　　　　巛彡彡ミミミミミ彡彡
　　　　　　 巛巛巛巛巛巛巛彡彡
　　　r､r.r ､|:::::　　　　　 　　　　　|　
　　r |_,|_,|_,||::::::　　　　 ⌒　　　⌒|
　　|_,|_,|_,|/⌒　　　　 -="- 　(-="　　　　 ぁぁそうでっかそうでっか
　　|_,|_,|_人そ(^i　　　 '"" ) ･ ･)""ヽ　　 　なるほどね・・・
　　|　)　　 ヽﾉ　|.　　┃｀ー-ﾆ-ｲ｀┃　
　　|　　`".｀´ 　ﾉ　　 ┃　　⌒ 　┃|　　
　 人　　入＿ノ´　　　┃　　　　┃ﾉ＼　
／　　＼＿／＼＼　　 ┗━━┛/ ＼＼
　　　　　 ／　　 ＼　ト ───ｲ/　　 ヽヽ

>>126
相加相乗

　　　　　　　巛彡彡ミミミミミ彡彡
　　　　　　 巛巛巛巛巛巛巛彡彡　　　　　　　
　　　r､r.r ､|:::::　　　　　 　　　　　|　
　　r |_,|_,|_,||::::::　　　　 ／'　　'＼ |　
　　|_,|_,|_,|/⌒　　　 　 (・ )　　(・ )|　　　
　　|_,|_,|_人そ(^i　　　　⌒ ) ･･)'⌒ヽ　　　・・・で？
　　|　)　　 ヽﾉ　|.　　　┏━━━┓|　
　　|　　`".｀´ 　ﾉ　　 ┃　ノ￣i　┃|　　
　 人　　入＿ノ´　　　┃ヽﾆﾆノ┃ﾉ＼　　
／　　＼＿／＼＼　　 ┗━━┛/|＼＼
　　　　　 ／　　 ＼　ト ───ｲ/　　 ヽヽ

>>126
x=y=zのとき最大で体積はS^3/216

>>126
せっかく大学に行ったんだから、ラグランジュの未定乗数法で
やってみるのが勉強になると思うが、計算はすこし面倒だ。

http://homepage.mac.com/hiroyuki45/

1/2/3/4/5/6/7/8/10/13/15/16/19/24/28/30/35/36/39

これの規則性を教えて。

もうすぐお盆だよー！
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みなさん、お答えありがとうございます！
やっぱ自分馬鹿っすねー・・・相加相乗って言われて、公式は思い浮かぶけど、
この問題に関して、どう使えばいいのか分らないっす・・・（a、bをどう置くのか、とか）
ラグランジュの未定乗数法は、検索しましたが、もっと分らないっす・・・。
せっかく教えてくださったのに申し訳ないっす・・・

みなさんのﾚｽみて、真面目に努力しようと思いました。
・・・でも、できたらもう少し詳しく教えてください・・・お願いします。

>>136
ABC≦(A+B+C)^3/27 (A,B,C≧0)を使って
V=xyz=√(xy･yz･zx)≦√{(xy+yz+zx)^3/27}=√(S^3/216)
等号はx=y=zで成立

>>134
それ、ホントに数学なんだよね？

>>134で思い出したんだけど、
「カッコウはコン ピュータに卵を産む」に出てきた数列解いた人いる？

>>139
詳細きぼん

>>140
ごめん。今、手元にない。家帰ればあるんだが

X^Y=A
Y^X=B

このとき　X＾X＝α　Y^Y＝βとして
αとβをAとBで表せ

これを教えてください。

次の級数を続けよ
1,11,21,1211,111221
「カッコウはコン ピュータに卵を産む」より抜粋
＊「級数」と表現されていますが、もしかするとアルファベットか何か絡むのかもしれません
　もしそうだったらスレ違いスマソ

>>142
直前に出てますよ

中3の夏休みのワークで出たんですけど教えてください。
――――――――――――――――――――――――――――――――
□連続する２つの自然数a，bがあり、a＜bである。
　このとき、次の問いに答えなさい。

√3a-bの値をAとする。Aの値が整数になるようなa，bの値の組を、
Aの値の小さいほうから２組求めなさい。

お願いしますm(_ _)m

>>145
√の中身がどこまでか俺にはわからん

>>146
確かに
>>145
とりあえずb=a+1なのはわかるよね？

A=(√3)a-bならAの値が整数になる自然数a，bはない。
A=(√3a）-bならa=3,b=4でA=-1　a=12,b=13でA=-7
A=(√3a-b)ならa=1,b=2でA=1 a=2,b=3でA=2

>>146-147さん
わかるようにするにはどうやって書けばいいのでしょう･･･。
bまで全部√の中身です。すみません。

>>147さん
それはわかりました。

>>148
かっこのつけ方が微妙におかしい

>>148さんの２番目だと思ったんだが、３番目だったか
漏れは最初１番目で計算してて解無しになったよ

>>145
√(3a-b)=√(3a-(a+1))=√(2a-1)この値が1,3のとき
(a,b)=(1,2),(5,6)

>>150
アイボもそう思う。

誰か１４２の問題きちんと答えられる方いませんか？
お願いします。

>>145
>>152が正解
要は2a=A^2+1を解け！
Aが偶数ではありえないのだから、奇数を当てはめていけ

ありがとうございますm(_ _)m
助かりました。

>>154
誰も答えないということは、
まだ答えが出た人間がいないということだ。
待つしかない。

ちなみに漏れはx,yをA,B,α,βで表してみたが
式が爆発してそれ以上進めなくなった。

ooo

http://homepage.mac.com/hiroyuki45/

>>157
そうですか・・・。問題がおかしいのかな？

>>160=>>44？

>>161
44とは別人です。気になったもので・・・

問題がおかしいor煽りに１00万ハセキョン

>>160
俺もやってみたが、
αβ＝ABとなって、それ以上進めない。何か忘れてるのか？？

AB＝αβか。

で、解と係数の関係に持ち込もうとしてA+Bを考えてみたもののイキズマッタ･･

元総連幹部を起訴＝他人名義で外国人登録−万景峰号通じ工作
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20030801-00000660-jij-soci

北朝鮮の貨客船「万景峰９２」号を通じた工作活動に絡み、東京地検
公安部は１日、北朝鮮工作員で元在日本朝鮮人総連合会（朝鮮総連）
幹部金庠圭被告（７３）＝ 東京都中野区＝を公正証書原本不実記載と
入管難民法（不法在留）の罪で在宅起訴した。
起訴状などによると、金被告は１９９５年１１月、旅券を持たないまま
中国から航空機で入国し、今年２月まで東京都内で不法に在留。
９９年３月には中野区役所で他人の名前を使い、外国人登録の更新をした。
金被告は４９年ごろ密入国。９３年ごろから朝鮮労働党統一戦線部の
工作員として、万景峰号を通じて文書で指示を受け、韓国の政治情報収集
などをしていたという。　（時事通信）

さくら１１８の分身より
　
＞次の級数を続けよ
＞1,11,21,1211,111221
＞「カッコウはコン ピュータに卵を産む」より抜粋
＞＊「級数」と表現されていますが、もしかするとアルファベットか何か絡むのかもしれません
　
たとえば1211→111221は1211を
1回の1、1回の2、2回の1
とよんで111221とよむんだと思う。

てか>>143と同じ問題

>>165
ln(A)ln(B)=ln(α)ln(β)では？

あの、もう一つ聞きたいことがあります。

1辺の長さがAcmの正方形がある。
この正方形の2倍の面積をもつ正方形の1辺の長さは、
もとの正方形の1辺の長さの何倍か。求めなさい。

√2

漏れ>>143
文章までまんまじゃん
巡ったらしいな

>>169
御免、勘違いしたままの答えを書いた。
大体、文字が６あるのに式２で解けるのだろうか？

1.4142135623730950488016887242097倍

自分で考えようとかしてんの？

>>170-171
2*A^2=X^2　A>0
X=√2√A^2=√2A

であってる？

マクローリンの総和法のベルヌーイ数は、
どうやったら求める事ができますか?

よろしくおねがいいたします。

>>176
求めるのは
もとの正方形の1辺の長さの何倍か

>>142
A=B=a=bになっちゃったよ
漏れ、間違ってんのか？

X/A=√2
書くの面倒

>>175
してますよ。塾でも考えてました。
でもわからなかったのでここで聞かせてもらったんです。

g（ｚ）＝１／√（１-ｚ）　のN次までのテーラー展開は？

できるだけ詳しくおながい

＞マクローリンの総和法のベルヌーイ数は、
ってB1=1/2、B2=1/6、B3=0、B4=-1/30･･･のこと？
だったらベルヌーイ数とゼータ関数って本にパスカル三角形みたいな方法で
どんどんもとめていくやり方が紹介されてるけど。

>>182
それは、N階微分が計算できないということかね？

>>182
何処の周りでの展開をするんだ？

>>179
黄身はまちがってるぞなもし

>>182
g^2(z)=1/(1-z)

g^2(z)〜1+z+z^2+･･･+z^(n^2-1)+z^(n^2)
g(z)〜√{1+z+z^2+･･･+z^(n^2-1)+z^(n^2)}

こう？

>>184
ｺﾞﾒｿ・・・漏れリア工で、しかも理系じゃないから、全然わからん・・・
ただ、ちょっとこの問題とかなけりゃならない事情があって。本当、スレ汚しｽﾏｿです

>>187
無理すんな

(a,b)=(A,B),(-B,-A)ってのは？

>>187
間違えた。
g(z)〜±√{1+z+z^2+･･･+z^(n^2-1)+z^(n^2)}

>>190
ちがういうとるやろ

>>191
無理すんなって

行列を基本行列の積で表しているのですが、
たとえば、一行を二倍して二行に足すなら、
E (1,2:2) とかきますね?
ここで、単純に一行と二行を足す時はどう書きますか?

よろしくおねがいいたします。

>>185
円周率πを計算する用法の過程の一つ・・らしい。詳しいことは本当に分らん・・・

大学受験生さんは間違っているのか？一応メモったけど

↑は182

>>44
Ｘ＾（Ｂ＾（１／Ｘ））＝ＡのときＸ＾Ｘを求めよ。

>>195
さぁ、間違ってるんじゃないの？
テイラー展開使わなかったからｗ

度々スマソ
logXをXと表記させてもらってだ
a+B=b+A
AB=ab
が合ってればこれで解けると思ったんだが

>>192
もし答えが分かってるんでしたら教えてください

>>198
そっか。でも、ありがとう。

>>195
>>187や>>191はテーラー展開ではない。
原点でのテーラー展開は
f(x)=�納n=0,∞](f^(n)(0)/n!)x^n
ちなみに√(1-x)の原点でのテーラー展開は
√(1-x)=�納n=0,∞](-1)(2n)!/{(2n-1)2^(2n)(n!)}x^n
岩波の数学辞典の1379ページにのってる。証明もむずかしくない。
たしか高木貞治の解析概論にものってた。てか解析の教科書ならなんでものってるだろな。

>>200
答えなんかわからないよ。てかオレはコレただの煽りだと思ってるもん。
１００万ハセキョンも賭けちゃったし。
しかし>>179とかが間違ってるのは確実。

>>203
正直スマソ

>>199
1個目の式が違うと思われ

マクローリン展開しちゃってるから眠いし、寝よ。

台風近づいているから眠いし、寝よ

>>197
求まるんですか？

余弦定理と、正弦定理の使い時について知っている人居たら教えてください！

log(a*b)=loga+logbって間違ってたっけ？

>>210
あってる。

>>209
それは問題じゃないだろ･･

>>209
ググれ。

>>179
ちなみに
X=2、Y=3のとき
A=X^Y=8
B=Y^X=9
α=X^X=4
β=Y^Y=27
でAもBもαもβも全部ちがう値。

logA*logB=loga*logbはガイシュツだし合ってるよね
で、
aB=bA
にlog付けて変形させると
loga+logB=logb+logAにならない？
その結果が>>199なんだが
酔っ払い気味なので間違ってたらスマソ

今日はバカな奴がより一層多いな。

現在、人気沸騰中のネットシミュレーション
ゲーム、皆さんもやりませんか？
トップ→http://gekiya77.jp/cgi/
以下から、新規登録出来ますので。
http://gekiya77.jp/cgi/ore_reg.cgi

<注>私は管理人ではなく、ただの利用者です。

>>216
自己紹介ご苦労

スマソ間違っとるね
>>143を考えておくれ

213さんググレとは何でしょうか？

>>220
検索をかけろって意味だよ

>>215のどこが間違ってるか誰か指摘してくれ
確かに代入すると間違ってるんだが、代入の値を制限している問題な気がしてきた

夏だな

>>215が合ってるなら、答はX=Y,A=B=a=bなんだが

>>179>>225
これ以上恥を晒すより、いい加減に消えたらどうだ？

>224
それが答えになることはあり得ない。
それによって答えとしたいならば、

「X=Yに制限したとき」、自明な解A=B=a=bとなる

ってならわかるが

>>222
aB=bAがおかしい

http://homepage.mac.com/maki170001/

この問題がわかりません。
∫[0 π] (sin(nx)/sin(x))^2 dxの積分値は幾つになりますか？
置換積分をやってみましたができません。どうしたらいいんだろうか・

sin(nx)のnは自然数です。書き忘れました。

>>194
どなたかよろしくおねがいします。

>>231
記号なんか適当でいいだろ。どうせその場限りなんだから。

>>194
> E (1,2:2) とかきますね?

いえ、かきません。
ローカルな記号？
あまり見かけないけど

>229
sin(nx)を加法定理でばらして

I(k)=∫[0 π] (sin(kx)/sin(x))^2 dx

とでもおいて、I(k),I(k-1)…の漸化式を作るんでは？

「理工系の線型代数」という本にのっていたのです。
一応、大学一年生で答案書く身なので、きちんと書いた方がいいかなと思ったのです。

>>235
それ答案に書いて分かる人いないだろうから
書かないようにしましょう。

>>143は？

>>235
てか、2を1にすりゃ済むじゃん。意味ワカラン。

>>234
続きをお願いします。

答案も論文も、神様に見せるものではなく、
必ず「読み手」がいて、その人に読んでもらうものです。

内容が正しいだけではダメで、
内容が伝わるものでなければ、答案でも論文でもありません。

>239
続きなんて考えてないぞ。
とりあえず加法定理でばらしてみれ。
sin((n-1)x+x)=?

その結果どうなるかで
また考えれ

>>241
できてないならゴミレスするな。うざい。

　丸投げくん激怒でつか？

>>243
解けもしないのに、えらそーに！
口先だけの軽口コメントだけっすか？

　　　丸投げくん大暴走中！！

爆走！丸投げ君。

それゆけ!!丸投げ君

とりあえずｎπくさいんだが･･･

魁！！丸投君

北斗の丸投げ君

機動戦士　丸投げ君ZZ

お前はもう死んでいる！！！！！！

魔法少女　丸投げ君

忍者戦隊　丸投げ君

踊る！大丸投げ線！the movie

本当にあった丸投げな話

お前はもう投げている！！！！！！

仮面ライダー　丸投げ君

夏休みだから「宿題おながいしますスレ」になってる

ぼるじょあの中の人が、１３２人目の素数さんに戻って糞レス連発してるわけだが。

だめれこ

http://homepage.mac.com/hiroyuki45/

丸投げキック！

世にも
　　丸 投げな
　　　物語

>>260
帰ってきた　丸投げ君？

ザ・面接〜丸投げ編〜

もう一度、問題書きます。

∫[0 π] (sin(nx)/sin(x))^2 dxの積分値は幾つになりますか？

『K.MARUNAGE COLLECTED PAPERS』　Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork Tokyo

丸投げ刑事！純情派

sin(nx)のnは自然数です。書き忘れました。

積分なんですが
ln(sinx)dx
が解けません・・・どなたかご指導を・・・

人間やめますか？丸投げやめますか？

ルートの開閉方法教えてください！　
たとえば√1423とかどうやるんですか？

=>143なわけだが、正直反省した
計算手順自分でも読み直せない
て訳で>>143を考えておくれ

テレクラ一人旅〜丸投げ旅情編〜

>>273
開閉算で検索してくれ

ｊ

>>267
nが偶数のとき　0
nが奇数のとき　π

>>278
あっ！！
問題読み間違えた･･･逝ってきます

ルートの開閉方法教えてください！　
たとえば√1423とかどうやるんですか

>>271
積分になってないぞ

>>274
>>143はもう答え出てる

おまんこ女学院

すいません。
∫ln(sinx)dx
です。
おねがいします。

コスプレ度ＮＯ１。ケンタッキーのバイト娘です。
制服着用のままフェラ、本番をこなしてくれます。
性格の非常にいい子で撮影者のなすがままです。
テレクラでキャッチしたようですがこんないい子がいるのならいってみようかなー。
http://www.geisyagirl/com/

いつになったら解けるのぉぉ?
お前らのようなアホにはむりか(W

∫[0 π] (sin(nx)/sin(x))^2 dxの積分値は幾つになりますか？

>>285
業者にマジレスさせてもらうと、リンク先なくなってるぞ

>>286
無理ってことでいいよ。

ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUがヒッキー・厨房・クズのために問題を解いてあげるYO♪
ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUは共同体で連続体で群生体だから
無限の知識と無尽蔵の体力を持ってるんだYO!　24時間、いつでも雑談・質問オッケーYO♪

（・３・） エェー　雑談・質問しろYO　クソカスフンども♪

雑談したり答えたりする人はみんなぼるじょあ◆yEbBEcuFOUだYO!
名前欄に「ぼるじょあ#ｾV8cLFｾz」って書けばキミも今日からぼるじょあ◆yEbBEcuFOUだYO！
*ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUはコテハンじゃないYO！
*ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUはエムエクースとニーはよくわからないYO!
*ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUはちょっと基地外はいってるYO！

　　　　　 ___ ___　　　　　　 　 　 |
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　 　 |　ゆかりは、
　 　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　　|　丸投げを
　 　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　 　 　 .|　応援します！
　　　|:::(i:| （ l　- |::| 　 　 　 　 .人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　.|::::l:| 　 ヮ ﾉi:| =☆　.ｎ
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　./i~!.≡)
　　　!/^ﾘ!;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/￣

>>286
お前がアホ。それくらい教科書読んで自分で考えろ

>>286
無理ということでいいので
おとなしく帰りな

288 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/08/07 22:34
>>286
無理ってことでいいよ。

>>293
ハズレってことでいいよ。

　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 , ― ﾉ）　 　 　 |　・宿題は下手に考えたりしないで丸投げしたほうが方がいいよ
　γ∞γ~　　＼　　 |　 （教科書よりここの方が詳しい説明をしてもらえる）
　人ｗ/　从从) ）　＜　・質問は大体のことを書いておけば、回答者が読み取ってくれるよ
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　・文字コードについてごちゃごちゃ考える必要はないよ
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　・できれば自分の学年と性別を書き添えると、回答者のやる気が
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　　出ることもあるから解決しやすいよ♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　数式は分かれば良いですわ（下はその一例）
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 | 　 ・ 掛け算(３かける２)　・割り算(a÷b)　・xの2乗（xの２乗）
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　　・ 読みにくくても、回答者が何とかしてくれます
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　※　括弧を多用すると見にくいので控えめに
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bなどは状況に応じて回答者がきちんと解釈してくださいますわ
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

前スレ
◆ わからない問題はここに書いてね １１７ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059574178/

As＝E-v･vt(vの転置行列)という式でvは３次の列ベクトル、ｓ、ｖともに実数のときで
Asが直行行列となるようなsをすべてもとめよ。
そのときの固有値もすべて求めよ。っていうのです。お願いします。

>>282
読み返してみたのだがわからん
スマンが教えてくれ

最近の厨房は礼儀作法もできんのか？？

>>294
ハズレってことでいいよ。

>>298
ハズレってことでいいよ。

>>299
ハズレってことでいいよ。

>>300-301
ハズレってことでいいよ。

>>303
ハズレってことでいいよ。

>>267
やっと受験数学でも通用する解答がでけた。
まずsin(nx)/sinx=�納k=0,n-1]cos{(n-1)-2k}x
実際
sinx�納k=0,n-1]cos{(n-1)-2k}x
=(1/2)�納k=0,n-1]{sin(n-1-2k+1)x-sin(n-1-2k-1)x}
=(1/2){sin(nx)-sin(-nx)}
=sin(nx)
それで
∫[0,π](�納k=0,n-1]cos{(n-1)-2k}x)^2dx
=(1/2)∫[0,π](�納k=0,n-1]cos{(n-1)-2k}x)^2dx
=(1/2)∫[-π,π](�納k=0,n-1]cos{(n-1)-2k}x)^2dx
=(1/2)�納k=0,n-1]∫[-π,π](cos{(n-1)-2k}x)^2dx
=(1/2)2nπ
=nπ
ただし∫[-π,π](cosx)^m(cosx)^2dx=2π (m=nのとき) =0 (m≠n)は証明ぬきにつかったけど
これも積和ですぐしめせると。

302 名前：１３２人目の素数さん：03/08/07 22:31
すいません。
∫ln(sinx)dx
です。
おねがいします。

303 名前：１３２人目の素数さん：03/08/07 22:34
すいません。
∫sin(lnx)dx
です。
おねがいします。


どっちなんだ？

あぁとうとう丸投げ君が壊れてしもた

一応トリップをつけておくか。
ハズレってことでいいよ。

トリップ決定

>>296
As と s の関係がわからんのだが。

丸投げ君から質問ついた♪
お答え君たら読まずに投げた♪
仕方がないので♪

>296
v・vtは行列なの？

>>311
そこは問題ない。vは３次の列ベクトル、つまり３行１列の行列でvtは１行３列の行列なので
その積v･vtは３行３列の行列

>>310 こんなので

丸投げ君から質問ついた♪
お答え君たら読まずに投げた♪
仕方がないので他スレでマルチ♪
さっきの質問のお答えなあに♪

#test

お

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 　γ∞γ~　　 ＼
　 　 　 　 |　 /　从从) ）
　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　ハズレ祭りが始まるよ♪　みんな遠慮なくハズしてね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　 　 　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　 　 　 　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ 第２回ハズレ回答者祭り始まるよ♪
　 　 　 　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

√2の小数第28000位の数字を答えよ。

>>317
4

8に1000G

>>317
1ですか？

>>317
7

>>317
8

3ですね。

>>317

　５

（・３・） エェー　５だYO！

∫[0 π] (sin(nx)/sin(x))^2 dxの積分値は幾つになりますか？

わからん。

9ですわ

>>304
> ・・・
>=(1/2)∫[-π,π](�納k=0,n-1]cos{(n-1)-2k}x)^2dx
>=(1/2)�納k=0,n-1]∫[-π,π](cos{(n-1)-2k}x)^2dx

これ、間違ってません？

>>325
オマエの負けだ潔く観念しろ

みんな早いね。こういうの計算するのなにがいいの？オレruby派なんだけどもしかして
rubyでもこれぐらいはすぐできるのかな？

>>329
わざとじゃないの？

>>329
だから何？

>>305
∫ln(sinx)dx
の方です。

>>329
なんで？

>>334
積分範囲は？不定積分？

正解は6でした。

vは3次の列ベクトルって書いてて、vtはその転置行列てなってるから
　　 a
vを b ってした時、vｔは(a b c)ってなるはず。
c

Asは3*3の行列でs実数なんです。
手元に問題がないんでしっかりかけなくてすいません

>>336
その問題はマルチです･･

>>338
いや、わからないのは
＞As＝E-v･vt(vの転置行列)という式でvは３次の列ベクトル、ｓ、ｖともに実数のときで
このAsの定義式で右辺にsがないのはどういうことなの？右辺のAsはA×sなの？

∫[0 π] (sin(nx)/sin(x))^2 dxの積分値は幾つになりますか？

あっ...すいません!!!
As＝E-s･v･vt(vの転置行列)でした。

>>341
０だよもん。

>>343 ハウス！
http://wow.bbspink.com/leaf/

>>343
ファイナルアンサー？

>>３３６
不定積分です。お願いします。

>>346
そんなもんは無い。

不定積分を聞くなど　ふてぇ野郎だっ！

韓国版・行列のできる・・・

http://img.sbs.co.kr/newimg/star/photo/daily020712_20020712101906.jpg
http://img.sbs.co.kr/newimg/star/photo/daily020712-1_20020712102027.jpg
http://img.sbs.co.kr/newimg/star/photo/daily020712-2_20020712102103.jpg

343 名前：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU　：03/08/07 23:01
>>341
（・３・） エェー　わからないものは全部０だYO！

>>296
E-sv･vtが直交行列
⇔(E-sv･vt)･(E-sv･vt)=E
⇔E-2sv･vt+(s^2)(|v|^2)v･vt=E
⇔{(s)(|v|^2)s-2}v･vt=0
みたいにやってくんだと思ったりする。

　 ∧＿∧
　<=（・∀・）　＜俺は純粋な日本人だが、行列のできる・・・はｳﾘﾅﾗが起源だと思うﾆﾀﾞ
　（　　　　）　　
　｜ ｜　|
　〈_＿フ__フ

>>341
ｎπです。

【不遜鮮人】生活保護の見直しｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!! 【邪教集団】

厚生労働省は、不況の影響で受給者が急激に増えている生活保護制度を５０年ぶりに見直すことになり、
初の検討会を開きました。今後、１年かけて支給額の算定基準や自立のための支援方法など
制度の見直しに向けた検討を進めます。

http://www3.nhk.or.jp/news/2003/08/06/k20030806000124.html

微分方程式が全く分かりません。

ｙ’’-6ｙ’+8ｙ＝0の一般解

お願いします

∫[0 π] (sin(nx)/sin(x))^2 dxの積分値は幾つになりますか？

＞＞３４７
すいません定積でした
範囲は０からπ/２です。

>>304
これおかしかった。もしかして前の方で指摘されてたのはココかな？
　
=(1/2)∫[0,π](�納k=0,n-1]cos{(n-1)-2k}x)^2dx
　
これはnが偶数のとき
=(1/2)∫[0,π](�納k=0,n/2-1]2cos{2k+1}x)^2dx
=2�納k=0,n/2-1](cos{2k+1}x)^2
=2･(n/2)π
=nπ
　
nが奇数のとき
=(1/2)∫[-π,π](1+�納k=1,(n-1)/2]2cos{2k}x)^2dx
=π+2�納k=1,(n-1)/2]∫[-π,π](cos{2k}x)^2dx
=π+2･(n-1)/2π
=nπ
ただし∫[-π,π](cosx)^m(cosx)^2dx=π (m=n≠0のとき) =0 (m≠nのとき) 2π (m=n=0のとき)は証明ぬきにつかったけど
これも積和ですぐしめせると。
　
にさしかえ。ｽﾏｿ

2x+3y=3
のとき、xとyを簡単な整数で表せみたいな問題が出たのですが、
とき方が分かりません。
というか、検討もつきません。
助けてください

x：yを簡単な整数比で表せ、かなあ？

>>361
自分がバカでした。整数比でした。
すみません

3y=3-2x
y=1-2x/3

x:y=x:(1-2x/3)→1:(1/x-2/3)

こんな風になってしまいましたが？

おい

微分方程式出来る人お願いします
いませんか？

>>365
>>1

y'' + ay'' + by = 0

のカタチの微分方程式の一般解は教科書に絶対載ってると思うが。

居るが、お前には教えてやらん。
態度が悪いからな！
しねしね！

┌──────────────────────―─┐
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 ｜
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ｜
│　　　 　　　　　　　　　　　　∧＿∧　 　 　 　 　　 　　　　　　...｜
｜　　　　　　　　　　　 　　　 （ ；´∀｀）　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　 　 人　Y　/ 　　 　　　　 　 　 　 　　　.｜
｜　　　　　　　　　　　　　　 (　ヽ し　　　　　　　　　　　　 　 　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　 （＿）＿）　　　　　　　 　　　　　 　　 ｜
｜　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 .｜
│　　　　　　　　　　　　　Now Bokkiing. ... 　　　　　　 　 　 　　 ｜
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ｜
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ｜
│　　　 　 　しばらくちんちん勃ててお待ちください。　 　　 　..｜
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ｜
└───────────────────────―┘

>>358
>
>・・∫[-π,π](cosx)^m(cosx)^2dx=π (m=n≠0のとき) =0 (m≠nのとき) 2π (m=n=0のとき)

　n　って何よ？
それにこれをどこに使ったのさ？

ai>-1(i=1,2,3,,,n)を満たすaiが
(１)（�蚤i)Π（1+ai)>-1/eを満たすことを示せ。
(２)ai=t(i=1,2,,n t>-1)のとき、最小となるｔの値とその計算値を求めよ。
(３)４右辺が-1/eより大きな数でも成り立つことはあるか
　　　
　　Π（1+ai)＝(1+a1)(1+a2)(1+a3)...(1+an)となる。

>>371
368 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 03/08/08 00:04
居るが、お前には教えてやらん。
態度が悪いからな！
しねしね！

>>370
　
∫[-π,π](cosmx)(cosnx)dx=π (m=n≠0のとき) =0 (m≠nのとき) 2π (m=n=0のとき)
　
のまちがい。

もういい、寝なさい

>>371
>>1を凝視しろ

制服？Ｅカップ？なんかタイトルを聞いただけで勃起してしまいます。
色白ムッチリボディーに巨乳！オマンコも綺麗なピンク色をしていますよ。
制服の下から手を入れてこのおっぱいをもみもみ！やってみたいと思いませんか？
http://www.pinkschool.com/

>>375
だったらてめーが答えろ！

立法体をある平面で切断すると切断面が正六角形になる。また同じ
立法体にある方向から平行光線を当てると、光線に垂直な平面に
正六角形の影が出来る。最初の正六角形をS1、２番目の正六角形
の面積をS2とすると、S2はS1の何倍か

ぜ〜んぜんわからないの･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･この人たちって頭いい上に
いい人ばっかりだから、解説お願いしたいっす。

>>378
まず、どの平面で切ると正六角形の断面が出来るか、
どの方向から光線を当てると正六角形の影が出来るか、
は理解しているか？

>>378

しね

>>360
2x=3(1-y) と変形する。２と３は互いに素だからkを整数として
x=3k, 1-y=2k と表せる。すなわち
x=3k, y=1-2k

368＝380
(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

　　　　　 ,　 -―-　､
　　　 ／＿＿＿＿　＼
　　 / / ￣￣￣￣　　 ヽ
　　 | ||__|__||_|__|___||_|　　|
　　 |　|､＿,　 ､＿,　| |　　|　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 |　| 　 ┌┐ ､､ | |)　 |　＜さくらちゃんがいないのは残念でしたわ〜。
　　ﾉ .人　_　ノ　　 ﾉ| |　　|　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿
　 （（　 （　「　）　l´ （（　　 ）
　　））/￣| ￣　Y　 ））　 （
　（（　|　　|　　　| （（　　　）

>>360
2x+y=4
テスト！

＼＿＿　　＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 |／　　　　　　　　,,,,,,, _
　　　　　　　　　　　　 ／''''　　'';::.
　　/二⌒"''ヽ　　　　l　≡　　 ）;;;:　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 〈i　　 `'ヾ　|　　　 ≧〒≦　 :;/）　　|　ツマラン！！
　　|こi .iこ ヾl　　　　iｰ/ i ｰ'　　k.l　＜　　おまいの話は
　　l / !.ヽヽ i6.　　　 l ﾉ‐ﾍ　　　iＪ　　 |　　　ツマラン！！
.　　l,〈＋ヽ ﾉ　　　　　U乞 し ノ　 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　 ヽー '／　　　　　 `ー ‐

>>379　様
立法体を◇の形に置いたとき、真上or真横から光をあてると六角形の
影ができるのはたぶんわかります。
切断面が六角形になるのは「６つの辺の中点６箇所すべてを通る面で
切断したとき」できるらしいですがあまりわかりません。

>>385
>>384の問題を解いてみろ。
中２レベルだぞ。
ツマランツマラン言うな

　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾇﾙﾎﾟ　♪　　ﾇﾙﾎﾟ　♪
　　　　　　　　　　　　 ヾヽヽ
　 　＿　　　　　　　　　(　＾＾)　ぬるぽ　
　／／＼　 ﾊﾟｶｯ！ 　ミ＿ノ
　|￣|［l■ＸＸＸＸＸＸＸ⊂⊃
　|　 ||￣||
　|　 ||｜||
　|　 ||/゜||
　.＼||　 ||

> 立法体を◇の形に置いたとき、真上or真横から光をあてると六角形の
> 影ができるのはたぶんわかります
なんか違う。

＿＿ノ　　　　　　　　　　　　　 |　　　 ＿
| |　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 |　　ノ＼__ヽ
ヽ二二 ヽ -―人 ､　　　　　　　| 　 ＼ノ◎）
＿____／　／'（＿_）ヽ＿＿＿＿|　
　　 /　 /　_（＿＿）∩　　　　　 ＼
　　 |　 |／ （ ・∀・ ）ﾉ ｳﾝｺｰ　　　＼
　 　.＼ヽ、∠_＿_ﾉ＼＼　　　　　　　　＼
　 　　 .＼＼::::::::::::::::: ＼＼　　　　　　　　＼

> 立法体を◇の形に置いたとき、真上or真横から光をあてると六角形の
> 影ができるのはたぶんわかります
>なんか違う。

うまく説明できないんです。立方体を角で◇こんな感じに立てて真横から
みるとやっぱり六角形に見えるので（今サイコロでためしてます）で影は
これで六角形になると思います。

http://homepage.mac.com/hiroyuki45/jaz10.html

4/3倍。

じゃあ次はサイコロを少しずつ水に沈めて試してみよう。

お

>>387お前には解けるんか？

おい

>>393　様
答えはそれであってるみたいなんです。さすが数学板の方ですね。
でもそれじゃー意味ないんですよー。だれも解説だせないんですか？
数学板っていってもショボばっかりですね。さすがは理系版随一の
低レベル板といわれるだけのことはあります。実際の数学者も実力
的に他ジャンル学問の学者に及びもしないのばっかりですからね。
才能がない奴、努力する才能もないやつが数学に集まる理由に納得。

>>398
2点

特性方程式というのを知ってるかな？
t^2 -6t + 8 = 0
とおくんよ。つまり、
y''はt^2、y'はt、yは1とおくんす。
んで、t^2 -6t + 8 = 0の解は
t = 2,4
だ。
つまり、解は２つ。解が２つの場合、yの関数は
y = c1*e^(2x) + c2*e^(4x)となる。
c1とc2は任意の係数。

微分方程式に、例えばy' = f'(0) = 0
などの初期条件がある場合は、c1,c2はもっと
具体的に決まるであろう。

あ、ちなみに、特性方程式が重解kを持つ場合は、
ｙの関数は
y = c1*e^(k*x) + c2*x*e^(k*x)

特性方程式が虚数解p±q*iを持つ場合、
y = c1*e^(px)*cos(qx) + c2*e^(px)*sin(qx)
となる。cosやsinの中に放り込む数はq*iではなく、
qであることに注意。

Ｘ＾Ｙ＝Ａ
Ｙ＾Ｘ＝Ｂ

の時Ｘ＾ＸとＹ＾ＹをＡとＢで表せ・・の問題

　　ヒント１　　置換しろ
　　ヒント２　　ｅ＾ｉＸ　＝ＣｏｓＸ＋ｉＳｉｎＸ

お

誰か>>378のを解いてけろ

２次関数y=x^2+x+cが直行する２本の接線L1とL2をもち、これらはともに原点を通るものとする　
ｃの値求めよ　
教えてください

大ヒント！！！

ヒント２を使って、Ｘ＾Ｘ　Ｙ＾Ｙを表し
次にＸ＾Ｙ　Ｙ＾Ｘ　を出して　三角関数の形に持ち込め！！

そうすると　Ｘ／Ｙ　がでてくる！！！

>>393さんが解いてるじゃん

ｊ

a

(　´Д｀)

　_|￣|○

２次関数y=x^2+x+cが直行する２本の接線L1とL2をもち、これらはともに原点を通るものとする　
ｃの値求めよ　
教えてください

>>405
２本の直線が直交
⇔傾きの積が-1になる

おお

>>413接点のｘ座標a,bとおいてやったら　
a^2=c,b^2=c 2ab+a+b+1=0となりましたがそこからが・・・

>>415
そこまでいったらほとんど終わりじゃん。a^2=b^2=c、a≠bだからa=-b。

L1とL2傾きは　-2ａと１／２ａ　Ｘ＝ａ　Ｙ＝ｂ＝ａ＾２＋ａ＋ｃ

ｂ＝−２ａ

>>406
ホントにできてんの？自分の解答自信ある？

数列AnがA_n+2-2A_n+1-3An=0でA_1=1,A_2=2のとき
b_n=A_n+1+AnおよびC_n=A_n+1-3Anとする。
b_n,C_nをnの式で表せ　
教えてください　　

>>418
便利だねぇ・・・積和の公式

正の整数ｘ、ｙが方程式x^2-5xy+6y^2+6=0を満たすときxyの最大値最小値とそのときのｘ、ｙの値を出せ　
という問題ですが数１の範囲です　
（整式）×（整式）＝（定数）というやり方らしいのですがどなたか教えてください

>>420
自作問題はアテにならん。ほとんど出題者のまちがいでおわるからな。ホントにあってんのか？
お前このまえ数列の問題だして爆発した香具師じゃないの？

x&supx

ax³ + bx² + cx + d

>>421
ヒントです。
x²-5xy+6²+6=(x-3y)(x-2y)+6=0 iff (x-3y)(x-2y)=-6

∫1/(e^x+5*e^(-x)+6) dx　がうまく解けません。
平方完成でやろうとしたんですが、どうもうまくいきませんでした。
どなたか途中の解法教えてください

>>421
与式
⇔(x-2y)(x-3y)=-6
∴(x-2y,x-3y)=(1,-6)(,-1,6),(6,-1),(-6,1),(2-,3),(-2,3),(3-,2),(-3,2)
って感じ。

>>425
誤爆しました。
6² ではなく 6y² です。

>>426
e^x=tと置換

412はもとまらないぞ。

>>430
求まることは求まるよ!!
答えは, c=1/2 となりましたよ!!

>>431
ｹｺｰﾝ!!

>>432
ｹｺｰﾝ!! ってどういう意味ですか？

気が合いますね。もしかしたら運命のひとかも。結婚しましょうって２ch語でふ。
（つまり禿げしく胴衣ってことれす。）

>>434
なるほど(._.) φ メモメモ
結婚ではないか？とは思ったのですが, どうも結びつかなかったので(;^_^A アセアセ…
勉強になりましたm(__)m

>>355
僕の書き込みは、３５５さんに宛てたものです。
今自分の書き込み見てたら、誰に対しての発言なのか
分からないような文章になってたんで、一応。
（もしかしてもう解決しちゃって僕は洋無しだったかな？）

ｃの値は2つになるな

>>437
ならない

>>437
えっ？ホント？いくつといくつ？

>>439

ならない

>>436
すいません。
質問が雑でした。
436さん　解法ありがとうございました。

>>441
なんでも質問してくれよ。待っているよ＾＾

X^X,Y^Y,X^Y,Y~Xのが分からん・・・無関係なのに、
解きたいと思ってしまったのが運の尽き・・・無念。

ごめん。誰か>>387のを解いてけろ

>>387 どのアタリが問題なの？

>>360
2x+3y=3
- )2*0+3*1=3
───────
2*x=3(1-y)
x=3k,1-y=2kとおける。→x=3k,y=1-2k
同様に384は
2x+y=4→x=k+2,y=-2k

>>446
もっと素直に
2x=3(1-y)だから
x=3k,1-y=2k
でいいと思うよ
具体的な解を一つ求めて差を取るのは
ax+by+c=0みたいに定数項がある場合にcを消去するためだけど
今の場合は3で括れるから必要ない

X^Y=A
X^(1/Y)=B

このとき　X＾X＝α　Y^Y＝βとして
αとβをAとBで表せ

これを教えてください

82さん、まだ起きてらっしゃいますか？
僕は夕方からバイトに行かねばならず（学費稼ぎのためです）、
今、回答を読ませていただきました。とてもエレガントでスリム
な回答で、うれしいです！！

で、さっそく疑問なんですが。
|∫[nπ,(n+1)π] t^(-1/3)*sin(t) dt|
= ∫[nπ,(n+1)π] t^(-1/3)*|sin(t)| dt
となるのは、どうしてなんですか？

積分のもともとの意味（＝関数のグラフとｘ軸に挟まれた
部分の面積を求めるという、図形的な意味）で考えると、
なんとなく、この不等式は成り立つ気がするんですが、
そういう定理があるのかどうか知りたいです。

それと、|∫[nπ,(n+1)π] t^(-1/3)*sin(t) dt| が
収束するのは、あくまでも、[nπ→(n+1)π]の範囲
なんですよね。これを、どうにか[0,∞]の範囲で成り立つ
ように話を展開するには、どうしたらいいのですか？

質問ばっかりで、本当にごめんなさい。
でも、最近ようやく調子がつかめてきて、いい感じ
です。みなさんのおかげですね。

大学の授業で計量経済をやっておりますが、
数学オンチの文系脳には辛いです。
質問は、「共分散C{X,Y}の値が0なのに、
X,Yが独立とはならないような離散型確率
変数の例を１組作成せよ。」
です。
なにとぞ迷える子羊をお導き下さいませ

>>448
(log X)^2 = (logA)(logB)
Y^2 = (log A)/(log B)

正負の検証が面倒くさいのでここまで。

>>450
たとえば、
(X,Y) が (a_1,b_1), (a_2,b_2), (a_3,b_3), (a_4,b_4) になる確率が
それぞれ25%ずつで、
{a_1,a_2,a_3,a_4} は互いに相異なる
{b_1,b_2,b_3,b_4} は互いに相異なる
a_1+a_2+a_3+a_4 = 0
b_1+b_2+b_3+b_4 = 0
a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+a_4b_4 = 0
をすべてみたせば、題意をみたす例となる。

i)∫[0,π](sin((2k-1)x)-sin((2k-3)x))/sinxdx
=∫[0,π]2cos((2k-2)x)sinx/sinxdx=0
∴∫[0,π](sin((2k-1)x)/sinxdx=∫[0,π]sinx/sinxdx=π

ii)∫[0,π](sin(nx))^2/(sinx)^2dx
=�納k=1,n]∫[0,π]((sin(kx))^2-(sin(k-1)x))^2/(sinx)^2dx)
=�納k=1,n]∫[0,π](sin(kx)+sin((k-1)x))(sin(kx)-sin((k-1)x))/(sinx)^2dx
=�納k=1,n]∫[0,π](2sin((k-1/2)x)cos(x/2))(2cos((k-1/2)x)sin(x/2))/(sinx)^2dx
=�納k=1,n]∫[0,π]sin((2k-1)x)/sinxdx=nπ

>>452
おおお・・・素晴らしい。
ありがとうございます、心より御礼申し上げます！

>>454
分かってると思うけど、>>452の条件を満たす
a_1,a_2,…,b_4 は自分で探すんだよ。

>>453
あの・・・、453は80さんですか？
文の書き方が80さんの雰囲気とはちょっと違う
感じがするんですが・・・

てか、僕(=449)に対しての文章ですよね・・・？

>>455
心得ております、本当に助かりました！

>>456
t＝x^3とおくと
|∫[0,2nπ] xsin(x^3)dx|
≦|∫[0,2π] xsin(x^3)dx|+|Σ[k=2,n]∫[2(k-1)π,2kπ]t^(-1/3)*sin(t)dt|

|∫[0,2π] xsin(x^3)dx|
≦∫[0,2π] x|sin(x^3)|dx
≦∫[0,2π] xdx
＝(1/2)x^2｜_[x=0,2π]
＝2π^2

|Σ[k=2,n]∫[2(k-1)π,2kπ]t^(-1/3)*sin(t)dt|
＝|Σ[k=2,n]{∫[2(k-1)π,(2k-1)π] t^(-1/3)*sin(t)dt+∫[(2k-1)π,2kπ] t^(-1/3)*sin(t)dt}|
≦Σ[k=2,n]{(2(k-1)π)^(-1/3)-(2kπ)^(-1/3)}
＝(2π)^(-1/3)-(2nπ)^(-1/3)
≦(2π)^(-1/3)

よって
∫[0,2nπ] xsin(x^3)dxは有界でnについて単調増加であることより
lim[n→∞]∫[0,2nπ] xsin(x^3)dxは収束するが

lim[n→∞]∫[(2n-1)π,2nπ] xsin(x^3)dx
＝lim[n→∞]{((2n-1)π)^(-1/3)-(2nπ)^(-1/3)}＝0
なので∫[0,∞] xsin(x^3)dxも収束する。

>>458
訂正です。
(2n-2)≦M＜2nπとなるMに対して
lim[n→∞]|∫[(2n-2)π,M] xsin(x^3)dx|
≦lim[n→∞]∫[(2n-2)π,2nπ] |xsin(x^3)|dx
≦lim[n→∞]{((2n-2)π)^(-1/3)+(2nπ)^(-1/3)}＝0
なので∫[0,∞] xsin(x^3)dxも収束する。

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

>>460
丸投げ房
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>>449
>|∫[nπ,(n+1)π] t^(-1/3)*sin(t) dt| = ∫[nπ,(n+1)π] t^(-1/3)*|sin(t)| dt

は、nπ < t < (n+1)π　において　sin(t)　が一定符号だからです。

後半の疑問ですが、それは　∞　が特異点？の広義積分に関する収束条件定理によるものです。
その定理は、全ての解析概論書に載っていると思いますので、ご自分でお調べ下さい。
例えば、物の本によれば

∫[0,∞] sin(x)/x dx　において
0 < p < q　に対して
|∫[p,q] sin(x)/x dx| = |[-cos(x)/x][p,q] - ∫[p,q] cos(x)/x^2 dx|
= |cos(p)/p - cos(q)/q - ∫[p,q] cos(x)/x^2 dx|
ここで、|cos(x)|≦1 だから、
|∫[p,q] sin(x)/x dx| ≦ 1/p + 1/q + |∫[p,q] cos(x)/x^2 dx| ≦ 1/p + 1/q + ∫[p,q] 1/x^2 dx = 2/p
したがって、与えられた正数 ε に対して p を 2/ε より大きくとれば
|∫[p,q] sin(x)/x dx| ≦ 2/p < ε
よって、∫[0,∞] sin(x)/x dx　は収束する。　

とあります。
僕は解析概論書を片手に解いたので間違いがあったら指摘して下さい。
既習の頭のいいお兄ちゃん達、よろしくっす。

数列AnがA_n+2-2A_n+1-3An=0でA_1=1,A_2=2のとき
B_n=A_n+1+AnおよびC_n=A_n+1-3Anとする。
B_n,C_nをnの式で表せ　
教えてください　　

不等式x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0を満たす整数xが存在しないような
aの範囲を求めよ。

教えてください。お願いします。

a

問題おかしくないか？

>>463

A_(n+2) - 2A_(n+1) - 3An = 0　は次の二通りに変形できる。
A_(n+2) - 3A_(n+1) = (-1)*{A_(n+1) - 3An}　　−�@
A_(n+2) + A_(n+1) = 3*{A_(n+1) + An}　　−�A
A_1 = 1 、A_2 = 2 のとき
�@　より　A_(n+1) - 3An = (-1)^(n-1)*(A_2 - 3A_1) = (-1)^n　　−�B
�A　より　A_(n+1) +A_n = 3^(n-1)*(A_2 + A_1) = 3^n　　−�C
�C - �B　より　4A_n = 3^n - (-1)^n
∴　A_n = (1/4)*{3^n - (-1)^n}
・・・・

あとは自分で。

>>464
(x-a^2+2a)(x-1)<0を満たす整数xが存在しないためには
a^2-2a≧0かつa^2-2a≦2が必要
a^2-2a≧0⇔a≦0,2≦a,
a^2-2a≦2⇔1-√3≦a≦1+√3
だからaの範囲は1-√3≦a≦0,2≦a≦1+√3

もはやこれまで。
なにとぞご教授願いたいと存じます。
「２次元データ｛（x1，ｙ１）：1≦i≦n}に対する
回帰直線y=a+bxは、必ず(Mx,My)
と言う点を通る事を示せ。ここでMx，Myは
それぞれ{x1},{y1}の平均である。」
いったいどうすれば・・・

>>469
定義勉強しろ

>>469
教科書に載ってると思うが。

k

>>467An出す前にBnCnは出ますよ

ｈｈ

>>473

がっははははは　お兄ちゃん　流石あー！
って、置き換えっしょ。

>>475じゃーどーやるん？

>>476

>>467　の　�@　と　�A　で、
B_n = A_(n+1) + An　、C_n =A_(n+1) - 3An
と置き換えたらさぁー
�@は　C_(n+1) = (-1)*C_n　、�Aは　B_(n+1) = 3*B_n　じゃん！
んで、だから、�Bは　C_n = (-1)^n　、�Cは　B_n = 3^n　じゃん！！

じゃんじゃん。

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ついでに

>>464

x^2 - (a^2 - 2a + 1)x + a^2 - 2a < 0　⇔　(x - 1){x - (a^2 - 2a)} < 0　　−�@
�@)　a^2 - 2a < 1　つまり　1 - √2 < a < 1 + √2　のとき
　�@　⇔　a^2 - 2a < x < 1
　題意が満たされるには　0 ≦ a^2 - 2a 　⇔　a ≦ 0 、2 ≦ a
　∴　1 - √2 < a ≦ 0 、2 ≦ a < 1 + √2
�A)　a^2 - 2a = 1　つまり　a = 1±√2　のとき
　�@　⇔　(x - 1)^2 < 0　これを満たす実数 x は無い。
�B)　1 < a^2 - 2a 　つまり　a < 1 - √2 、 1 + √2 < a　のとき
　�@　⇔　1 < x < a^2 - 2a
題意満たされるには　a^2 - 2a ≦ 2 　⇔　1 - √3 ≦ a ≦ 1 + √3
　∴　1 - √3 ≦ a < 1 - √2 、1 + √2 < a ≦ 1 + √3
以上より、求める a の範囲は
　1 - √3 ≦ a ≦ 0 、　2 ≦ a ≦ 1 + √2　　

んじゃ　まったねぇ〜♪

ｈ

焼き鳥お前まじで高１か？

頭のいいおにいちゃんたち
これからもよろしくね

おい

焼き鳥は２３歳でつ

>>469
ttp://www5d.biglobe.ne.jp/~tomoya03/shtml/algorithm/Linear.htm
　回帰直線なんて知らなかったのでをｇｏｏｇｌｅで調べて、定義を見つけたので、
その定義を丸飲みして答えてみました、誤答だったらごめん。
また、Σはiに対して全部の範囲であるのは明らかなので、
Σのあとのiは省略して表記しています。

　で、上のＵＲＬにある、
y=ax+b のb = (�輩 - a * �肺) / nだったので、
それはそのままbに代入して
y=ax+(�輩 - a * �肺) / nとしました。
ここで、x=(Σx)/nとすると、 #(Σx)/nはxの平均ですね。
y=(Σy)/nと出たので、絶対に平均値の天を通るのかなーと。

多分、教科書に書いてある定義のy=ax+bの式で、
右辺のxに(Σx)/nを代入すると、y=(Σy)/nと出ると思います。

非専門家の意見で失礼。

誤答

お

すいません。教えてください。ベクトルで求めるものなのですが・・・

１　円が x-y 平面内にある場合(中心や半径によってどうなるか？)

ちなみに原点Oを中心とする半径aの円周の曲線の方程式は

→　　　　　　　　→　　　　　　 →
ｘ　＝　a・cosθ・ex + a・sinθ・ey

となるそうです。

２　円が 平面 x=y 上にある場合どうなるか？

これも問１の続きみたいなもので、半径や中心によってどうなるか
という問題です。

どうかよろしくお願いします。

>>489
何を求める設問でつか？
意味分かんなぁ〜い

→
x =　〜　というふうに曲線を方程式を求めるんです

>>489
問題文を正確に書け
わかりにくすぎて読む気にならん

曲線を→曲線の　です

>>492
空間にある円周を表す曲線を、ベクトル関数で表現するんですよ。

∫[0,1]｛∫[0,√1-x＾2] e＾x＾2+y＾2 dy}dx
を極座標に変換して積分するのってどうやればいいんですか？

>>495
e＾x＾2+y＾2はe＾(x＾2+y＾2)の間違いじゃなくて？

おい

>>491
あぁ〜あ！
では、高校生的に・・・

円のある平面の法線ベクトルを n↑=(a,b,c) 、中心を C(c↑) 、半径を r ( 0<r ) とし、
求める円周上の任意の点を P(x↑) とすると、

|CP↑|=r　かつ　n↑・CP↑=0　∴　|x↑-c↑|=r　かつ　n↑・(x↑-c↑)=0
これで一応終わりだけど、これじゃ違うんだよね。

なら、こうか？！

e_1↑・n↑=e_2↑・n↑=e_1↑・e_2↑=0 、|e_1↑|=|e_2↑|=1 となる e_1↑ 、e_2↑ を一組求めて
CP↑ と e_1↑ のなす角を θ (0≦θ＜2π) とすると
CP↑=(r*cosθ)e_1↑+(r*sinθ)e_2↑
∴　x↑=c↑+(r*cosθ)e_1↑+(r*sinθ)e_2↑

１. では　c↑=(0,0,0)、e_1↑=e_x↑=(1,0,0) 、e_2↑=e_y↑=(0,1,0) とすればよい。
２. では　n↑=(-1,1,0) だから、e_1↑=(1/√2,1/√2,0) 、e_2↑=e_y↑=(0,0,1) とすればよい。
　　　中心は条件にしたがって与えればよい。

違っていたら、ごめんなさい。

スペルナーを三角形でなく四面体に変えた証明がわからん

500

ルート13の整数部分をａ、少数部分をｂとするとき、
２ａｂの値を求めよ。

解き方の説明お願いします！
中学生の問題なのでわかりやすくお願いします。

√13=3+0.・・・
∴a=3　b=√13 -3　（ｒｙ

ｋ

3<√13<4だから整数部分は3,これを引くと小数部分になる。
2*3*(√13-3)=6(√13-3)=6√13-18

直線y=a-xとx^2+(y-1)^2=1が異なる２つの共有点を持つとき　
２つの共有点の中点P(ｘ、ｙ）はどのような図形を描くか？　
教えてください

答えは　6√13−8　らしいんですけど、
なりますかね？

>>501

13の隣にある平方数を探すと、9と16だよね。だからさ、

　　　　√9<√13<√16　つまり　3<√13<4

ってなるっしょ？！
これは√13がさ、3よりちょこっとデカくて4よりちょこっとちいちぇってこったからさ、
√13=3.・・・　だよねぇ 　「・・・」はさ、小数部分ってことね。
ん〜なわけでさ、√13の整数部分は　ａ=3 でさ、小数部分は√13から整数部分を差っぴいた数でさ、
b=(√13)-3　
じゃん♪

焼き鳥お前高１じゃないじゃん

直線y=a-xとx^2+(y-1)^2=1が異なる２つの共有点を持つとき　
２つの共有点の中点P(ｘ、ｙ）はどのような図形を描くか？　
教えてください

log3_18 log9_12 log1/3_3/4 log1/9_4/9のうち最大のものと最小のものを求めよ　
なんですけど最小がわかりません

>>510
とりあえず底を揃えよう(例えば3)。

>>505
図形的に考えて味噌
円の中心(0,1)と中点Ｐとを結ぶ直線は常にy=a-xと直交する
つまりPは傾きが１で(0,1)を通る直線上を移動する
ただしｘの範囲に注意

502、504、507さん　ありがとうございました。
やっぱり　6√13−8　にならないですよね。

答えは　6√13−18　ですね。
わかりやすい説明ありがとうございました。

>>508
ベクトル知ってる高１生なんて別に珍しくないだろ

>>511揃えましたけど最小は出ないです

>>512嘘ばっかだな　笑ったよお前の馬鹿さに

ｋ

おい

{(n+1)/2}^n>n!　(n≧２）
を証明せよ。

>>519
問題間違え

>>520
間違ってないよ。

n(n+1)/2=1+2+3+4+5.......+nここが肝心
　　　　　　　　　　　　　　　 _,.. ----　.._
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.　　　　　 　 　 /:.:.:.:.:.:.:.ｒ'´`‐,`､:/.,.:‐{　　 |　!`:､
　　 　 　 　 　 ,'.:.:.:.:.:.:.:.:.';_,ﾟ.,ﾉ.:./,:':.:.:.:',　　|　|`､:|
　　 　 　 　 　 !:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ﾞ､:.::／:.:.:.:.:.:.ヽ, /　,!:.:`､

あ

log3_18 log9_12 log1/3_3/4 log1/9_4/9のうち最大のものと最小のものを求めよ　
なんですけど最小がわかりません

nが自然数だったら証明できるが、ｎが自然数以外だったら私は証明できない

　 　　　　　＿＿＿ ,. -─-､,.-─‐- ､,. -‐,.ニニ オ
　 　 　 　 ｒ'──- ､ ｀`,. -　　　　　　 ‐-､Z.::: 　 　l
　 　 　 　 ｀、 　 .:::Ｚ／ 　 　 　 　 　 　　　＼.:: 　 ,′
　 　 　 　 　〉、　::./ 　 　 , 　 , 　 　 　､、　ヽヽ、/
　 　 　 　　」_ ヽ. ｉ__　 / / 　 ,! 　 　!.　ﾄl　､　i　ｉ、
　 　 　 　 {:::::`rt'´::::}/,./,' 　 l|　　　||　l.|ｌ　ｉ　l　|;!
　 　 　 　 {:::::::Ｈ:::::::i　!| l　__」|　　　|l　ｌ」|_ |　l　ﾄ　　
　　　　　　`!ｰ1__ｆｰ' l.l.ﾋlﾆ-┘`ー‐' `´ └'ヽ」l |′　 | j丁| |
　　　　　　 |　l'r‐|　 ｆ′ ,.=＝､ 　 　　,r＝､/ｌ　 !　／｀＼. 　!
　 　 　 　　l　ﾊ. '1　 l　ｨｉ:ｆ;;:::!ｉ 　　　　|ｆ;;:!|ﾚ'l　 |'´　　　　
　　　　　　,l　i　`Ｈ　 l.　ゝ二ﾉ 　　　,　ー' ﾄl !､ ! 　 　 　　├- '
.　　 　 　 ,.l　l 　 ! ｌ　 ﾄ､　 　 　 ┌‐ｧ 　, ｲ l l l |　　　　,. -′
　　　　　/ l. ｌ　　l　!　 ｒ'ﾕ.‐-　..._ゝ.' ＜ｌ ,ﾍ,! | ｌ l　　 ／
.　　　　/ /! l. 　 l.　l.　 ! ＼　　 ヽ_>、　! ./　ｌ| | ｌ ／　
　　　 / / .ﾚ　　 | ｒ１　 ｌ　　`＜´ 　 l.／￣ｉ ﾚi.l. lヽ　　
　 　 ,' / /ｌ　　| l　!/　　l‐--ｆ￣￣`「|::::::::::j///! l. |　　　
.　　 i ,'　! !ｌ　 ,!ｌ /l　 ,!　| ,.　l::::::::::::;.木‐＜Ｖ´! ＮV.　　　
　　　l.　 N | /,'ﾚｉ ヽ.l |　!　 , ゝ:;:／::::|｡i:::､:ヽ＼｀　` 　　　
　　　ヽ　` j/// ′　`ﾚ′/　　/::::;':: l. Ｌ: -‐′〉-､._　　　|　
　　　　｀　　'./ 　 　　 　 /　　 '￣`‐┘ﾟ　　　 /:::‐┴h、.　|
　　　　　　 /　　　　　　/　　　　　　　ﾊ＼ ／ ‐-::::_::K!. 　|　
.　　　　　 /　　　　　　/＼＿　　＿,./:::!:::::ヽ::::::::::::::::ｽ′.　
.　 　 　　,′ 　 　 　 /:::::::/:::::丁::::::l :::::l::::::::ヽ::::::::::/ｱ

あれぇ？ ・・・　
まっ　いいか。

>>524

log_3 18
log_9 12 =(log_3 12)/2=log_3 √12
log_(1/3) 3/4=-log_3 3/4=log_3 4/3
log_1/9 4/9=-(log_3 4/9)/2=log_3 3/2
ここで　底=3 > 1
4/3 < 3/2 < √12 < 18
より　
log_(1/3) 3/4 < log_1/9 4/9 < log_9 12 < log_3 18

かな？

>>525
スマソ。ただし整数って書いてあった。

じゃあ簡単に解けるね

　　　 ／:::::::/:::::::::::::/　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　 ヽ　　　　　 ヽ! ＼
　　 ／::::::::/:::::::::::::::/　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ　　　　　 ヾiヽ＼
　 /::::::::::/:::::::::::::::::/　　　　　,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヾ､ﾉ:::＼
　,'!::::::::/::::::::::::::::::/　　　　　/　　 /　/　　　i　　　　　　　　　　　　　　　　ヽi::::::::::',
.〈 L_::/:::::::::::::::::::/　　　　　,'　　 /　/　i　 | |　　,ｨ　 i| |　ﾄ、　i　　　　　　　 iヽ:::::::::i
　`ヽ〉:::::::::::::::::::,'　　　　　 i　　 /　/| /! ./| | 　 i|　 ハ!　|ヽ　 i　　　　　　　 i i::::::::::ヽ
　 く〈::::::::::::::::::::i　 　 　 　 i 　 /i　/ i/ | | | |　　||　 i　|　|　i　 |　　　　　　　 | ヽ::r‐-ﾍ
　　ヽ＼::::::::;-┤　　　　　|　 /┤/‐ﾄ､」 !_| |　　| i　,' _」 .L_,,i　|　　　　　　　 |　ﾚ' ┌┘
　　　`ﾍ`ｰ'r‐┤　i　　　 |　 i　,'/__-､, |「　| |　 | | ｒ'´_,」 |　　| |　　　 　 　 　 | ｀Y´
　　　　 ﾚ'｀!　,'　 ||　　　 | /ﾚ''!/し｀ヾ､| 　 | | .,'　ﾘ ', イ.ﾉト､ | |　i　　　　　　 |　 |
　　　 　 　 | .| 　 ||　　　 |ﾐ〈　{::r　.ｧ}　|　 ヽ| i　 | ' f`'´::::}　〉ﾉ! /　　　　　　 |　 |
　　　 　 　 | |　　||　　　 |　 ` ゝ､::::ノ　!　　ヾﾉ　　　ヽ!ノ/　′|/|　i　　　 |　　||　|
　　　　　　,' |　　| |　　　 |　　　 ￣　　　　　　　　　　`''´　 　 ﾊ|　,'　　　 |　　| | .|
　　　　　 /　|　 || |　　　 ﾄ、　　　　　　　　　 i〉　　　　　　　 /ノ /　　　　|　　| | |
　　　　　/　/!　||　| 　 　 |.＼　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾉ! | /　　　　||　　| .| |
　　　　 /　/ |　||　 i　　　 | | ＼　　　　　 ⊂つ　　　　　 ／ | |/i　　 /　||　　|　|.|
　　　　/　/　i　||　 |、　i　| || |　｀ヽ､　　　　　　　　 ,. イ ||　 |/,'　　/　/ |　∧　||
　　　 /　/　　i ||　 |ヽ　 i ヽi/　/ |　｀ ヽ､　　　,　イ i ||　||　　 i　　/　/　| /　i　|!
　 　 /　/　　∧||　 | ヽ　|　 | ./　 |　　　 ｀ '' '´　∧_| ||　||　　i 　 /　 i　,'/ヽ　| |

>>526間違ってない？

直線y=a-xとx^2+(y-1)^2=1が異なる２つの共有点を持つとき　
２つの共有点の中点P(ｘ、ｙ）はどのような図形を描くか？　
教えてください　
>>512は間違いだそうです

>>528
粕猫のキャラは勘弁してくれ。

Re:>530 一体[512]の何が間違っていると？

正五角形（ペンタゴン）はどうやって書けばいいでしょうか？
至急教えてください。お願いします。

Re:>533 与えられた長さの(√5-1)/2を作ればよい。

東大卒のうちの会社の専務も解けなかったこの問題を解いた、
工業高校中退の僕は、天才ですか？

【 問題 】
ある扇形があり、弧の長さがL、弦の長さがGの場合の半径ｒ を求めよ。

　　　Ｌ
　−−−
／　　　　＼
−−−−−
＼　Ｇ　　／
　＼　　／ｒ
　　＼／

>>533
http://www.f-net.ne.jp/cl/romando/muscle.html
http://www.f-net.ne.jp/cl/romando/image/Pentagon01.jpg

円を書き円周に半径分の長さを取っていく
そうすると六角形ができます

>>535
その図を見たところ単なる馬鹿だな。

Re:>535 G^2=2r^2-2r^2cos(L/r) (0<G<L,L/G<=π)をrについて解けると云いたいのか？

>>519

n=2　のときは　{(n+1)/2}^n=9/4 > n!=2
n>2　のとき　log{(n+1)/2}　と　(1/n)*Σ[1〜n]logk　の大小比較を次のようにしてみる。
(1/n)*Σ[1〜n]logk　は、曲線　y=f(x)　上にとったn個の点A_k(k,logk)で作られる凸n角形重心G((1/n)*Σ[1〜n]k,(1/n)*Σ[1〜n]logk)のy座標。
log{(n+1)/2}　は、線分A_1A_nの中点M((n+1)/2,(logn)/2)の上方にある、曲線　y=f(x)　上の点((n+1)/2,log{(n+1)/2})。
f(x)=logx　の上に凸性に着目すると、重心Gはこの凸n角形の内部にあり、つまり、曲線　y=f(x)　の下方にあるから、
log{(n+1)/2} > (1/n)*Σ[1〜n]logk　
である。
∴{(n+1)/2}^n > n!　(n>3)
以上より
{(n+1)/2}^n > n!　(n≧２）

こんな解答ダメっすかねぇ〜？

>>529
げっ！
間違ってますか？ なら、ごめんねぇ。
で、どこだ　・・・　？

>>540
がっ！ いっこめっけ！

× ∴{(n+1)/2}^n > n!　(n>3)　　⇒　　○　∴{(n+1)/2}^n > n!　(n>2)

>>529
間違ってない。

1,11,21,1211,111221,312211,13112221,1113213211,31131211131221,…
100桁の数が出るのは何項目？

非常に低レベルの質問ですが、教えてください。

底辺の半径57センチ、高さ80センチの円柱の体積を求めるのですが、
V=円周率ｘ半径の平方ｘ高さという公式を用いないで、
積分で求めるには、どうしたらよいのでしょうか？

積分のイメージはできるのですが、式の展開方法がわからず、
こまっています。

よろしくお願いします

>>544
高さhのところの断面積をhの関数として表して積分

高さは上から取ったほうがラクだ罠

本当に低レベルだな。積分しろ

　　　　/　　　　　　　ヽ!　! l|ﾄ、 ヾ、ヽ!ｌ| 　 ヾ､!ヽ､ヽ､＼　 ﾊヽ、＼
　　　 / _　　　　　　　　ﾚ' ! l !ヾ、 ﾄ、|ｌ !　 　 ||ト､!| ｌ|　 ヾ、/ﾄ､　|l !ｰ- ､
　 ..... ヽ、'i　　　　　　　/ｲ! l !_,.-ヽ!‐-|l l　　　l|-､ll,_ |l　　 |lヽ!、ヾ!| ｀、　｀ﾞﾞ''ｰ--､
　:　　:.　ヽ!　　　　　　//!l|´!|､_,,,,,,._ヽ !|l|　　　l|　 |lヾ!ﾄ､ヾ､|ﾊ,}　 lﾄ!　ﾄ、　　　　　ヽ　.......
....::.....:　 / i　　　　　 // ﾄ､ｩ!i'"　Ol!ﾞ　l |lｌ　　　l|　 || l!|}｀! i l|ヾ、 |! i　| ｀!'"　　　　/ ::　...:: ....
　　　／〃 !　　　　 //　/ﾉ《 l!;;;:::::j}　 l |l!　　　'　　!　!|! j l l!　　 ||　l! l　|!____,　　/　 ::.. ..::....::
　　/　,ｲ　/l　　　　L!　/ {　,ゞ､'ﾆﾝ-　　　 　 -=＝='ｭ_,/| |l,ﾊ＼、l!/_ヾ、 ヽ　　 /　　　 ::......::
　 〈　{ｰ､!'　l　　　　　 /　!ﾆi ´￣　　　　'　　　　 　 ｀ﾞ,'- ! |lノi￣　|!　　 ＼｀ヽｰ-､_______
....　｀ｰ-ﾆ三二ﾆ‐-､ /　　lｰ'、　　　　ｰ-一 　 　 　 /一'! l{／/　 ヾ､　 　 ｀ｰﾆ三二ニﾆ｀ヽ、
　::...　　 ｀ｰﾆ三、ヾヽ､　　＼.＼　　　　　　　　　 ／ _／ヽヾ/　　　 ヾ、　 /　｀ｰ-‐‐‐-､ヾ、〉
...:　::　　　　　l　 ヾ! lﾘ }　 , i ヽ_,,.-‐‐┐　　 ,. ｨ'´￣ /　　　ヾゝ　　 　 ＼/　　　 　 ,.--‐ｩﾉハ
.......:: __________,,!,-‐ｼﾉ,イ　　 l　ヽ、　　l｀ ' ´ 　 !　,／　ヽ　　/　　 　 　 ／｀ﾞ''ｰ=＝ //￣ﾌ//ﾉ
　　r!二三ニニﾆノ-一'　 i / /　ヽ　　!　　　　ゝ/　　　　ヽ/　 　 ___,∠_____　　　　iﾚ!____￣´
　　L三二ニ=一i　　　　l l　/　 　 ヽ　!　　__r'"´　 /　　_,,!--一' _,.‐‐‐‐‐'　　　　|川ﾚ'_//フ　__
　r--＼-＞,　　/　　　　!l /　i　┌-｀-┬┬-‐‐┐j　／／!￣￣,/ ...........　　　　　｀ｰ| i /／__〃ﾍ
　Fﾆ三ﾝ//j　　ヽ,　　　／　 / 　 ￣フ/￣| 「ヽ二二_／　|　　 /　::　 ....:: .....　　　　 L!/ ﾙ' // ,ｸ
　L三二ﾝ´　　　　iヽ /　　 /　　　　//| O | |　　/　　　　 ヽ、/　　::...: ...:: 　 ::　　　　ヾリ／-ﾚ'

>>545
ｈの関数として積分すれば、いいのですね。
どうもありがとう。直感ではイメージできるのですが、
数式で表現できなくてもどかしかったです。

ほんとうにありがとうございました。

高校生だな
大学生だったら高校からやり直そう

多変量t分布に従う乱数を発生させたいのですが、
どのようなアルゴリズムがあるのでしょうか
正規分布とちがって再生性がないので、多変量正規みたいに
一変量分布の乱数を結合させる型には持って行けません
板違いでしょうか...

>>545
んー それでは
円柱の体積公式　V=底面の円の面積ｘ高さ　
を使うことになるのでダメじゃないっすか？！

底面の円の半径r、高さhの円柱とすると　
底面の円の中心が原点になるようにx、y座標軸を、上面方向にz軸をとり、
平面x=tとx=t+δtが底面円周と交わる点をそれぞれQ、RとS、T、
上面円周と交わる点ををそれぞれQ'、R'とS'、T'、x軸との交点をPとすると、
QR=2PQ=2√(r^2-t^2)　より　長方形QRR'Q'の面積S(t)=2h√(r^2-t^2)
また、平面x=tで仕切られたx負方向側の体積をV(t)、
長方形QRR'Q'と長方形STT'S'ではさまれた立体の体積をδVとすると、
S(t+δt)*δt≦δV≦S(t)*δt　または　S(t)*δt≦δV≦S(t+δt)*δt　
∴　S(t+δt)≦δV/δt≦S(t)　または　S(t)≦δV/δt≦S(t+δt)
ここで　δt → 0　とすると
　上不等式左右辺 → S(t) 、δV/δt → dV/dt
となるから、
dV/dt=S(t)
つまり
V=∫[-r,r]S(t) dt
∴　V=2∫[0,r]2h√(r^2-t^2) dt=4hπ(r^2)/4=π(r^2)h
(∫[0,r]√(r^2-t^2) dtは四分の一円の面積)

こんなかな？

X、Yの箱には、赤玉１つ、白玉３つ入っています。
一度の試行で、二つの箱から１つの玉を無造作に取り、
それらを交換する。3回の試行の後、Xに赤玉１つ、白玉３つある確率を求めよ。


多量の場合分けをすればできないことも無いんですが
すっきりした解法は無いでしょうか？

(1-y)+(1-x)dy/dx=0を解いたら

-log|1-y|-log|1-x|=Cという答えが出ました。
解答がないため確認できないんですが、
みなさんの解答を伺いたいです。
お願いします

>543
1（初項）を第１項で数えると
第１５項が長さ　78
第 16項が長さ　102

>>552
微妙に違う気が…

>>552
y=1+(c/x-1)

>>550
>>545は縦断面の長方形を積分しろ、と言ってるのでは？
だったら公式は使ってないんでないの？

>>555
解法をお願いできますか
私は
1/(1-y)+1/(1-x)dx/dy=0

dy/(1-y)+dx/(1-x)=0

∫dy/(1-y)+∫dx/(1-x)=Cとしました

>>550
お礼が遅れて、すみませんでした。
中学レベルであなたが書いてくれてものを理解するのは
一苦労です。学校では教わっていないし…。
でも、徹夜してでも理解しようと思っています。
自分の数学のレベルの低さが理解できました。
本質を理解することは、重要なことですね。
空間の座標軸を使うとは、想像さえしませんでした。
頑張って550さんの足元ぐらいには及ぶように努力します。
あなたの想像外の解法に驚いています。

ありがとうございました。

>>557
俺は>>555
じゃないけど、
∫(1-y)dx+y(1-x)+∫ydx+c=0
を解けば出る

|x|≦1,|a|<3のもとで
|x^3 - ax|が最小になるaを求めたいのですが

>>496
ご指摘の通りです。
間違えたのでもう一度↓

∫[0,1]｛∫[0,√1-x＾2] e＾(x＾2+y＾2) dy}dx
を極座標に変換して積分するのってどうやればいいんですか？

>>560
ｘ＝０のとき｜ｘ＾３−ａｘ｜＝０で最小になる。

>>562
たしかにそうですが、やっぱり出題ミスでしょうか？

>>563
最大でしょう？

>>561
x＾2+y＾2とか見て何か感じないか？これって極座標x=sinθ、y=cosθと置けば
1になるよな。同じように1-x＾2がどうなるかは自分で考えろ。

>>563
絶対値を外して考えると
aが大きいほど3次式の最小値は小さくなると思うが、
aの条件が不等号だし

>>551
逆を辿ればいいよ。

sage

>>565
y＾2になります。

>>561
x=rcosθ,y=rsinθと変換すると
∫[0,1]｛∫[0,√(1-x＾2)] e＾(x＾2+y＾2) dy}dx
=∫[0,π/2]{∫[0,1]re^(r^2)dr}dθ
=π(e-1)/4

>>564
最大値でも答え出なくないか？
だったらa=2.99999な気が

>>558
ん〜　　

やっぱりこれ　>>550　も変だよね。ごめんね
そもそも、角柱の体積を求めるのと円柱の体積を求めるのは、考え方が一緒だよね。
ということで、当然のことですが

角柱、円柱など柱状立体の体積＝（底面の面積）Ｘ（高さ）　

で理解するのがいいんじゃない？！
　

半径１の球を適当に有限個に分割して、それらをそのまま組み立てかえると
半径２の球体ができる。
これを証明せよ。

y=２x２をx軸方向にa、y軸方向にbだけ平行移動しさらに、それをx軸に関して
対象移動したところ、放物線y=-２x２+４x+１が得られた。
この時、a、b の値を求めよ。

お願いします

a=1,b=-3

一辺１の正三角形ABCの各点に動く点PQRをとる。
スイッチXはPを時計周りに動かす。
スイッチYはQを反時計周りに動かす。
スイッチZはRを辺CA上を右左と往復させる。
常に２つのスイッチを同時押ししなければならない、ひとつのスイッチをおす限界は１分間
であるとする。またもう一度同じスイッチを押した時には
押した時間と同じ時間の冷却時間を要しないとスイッチは動かない。
動く点の速度が１（一秒）のとき最短時間のスイッチの動かし方を示せ

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あぁわかんねぇ

log3_18 log9_12 log1/3_3/4 log1/9_4/9のうち最大のものと最小のものを求めよ　
なんですけど最小がわかりません

直線y=a-xとx^2+(y-1)^2=1が異なる２つの共有点を持つとき　
２つの共有点の中点P(ｘ、ｙ）はどのような図形を描くか？　
教えてください>>512間違ってない？

2x^2-3x-2=0

解くだけ・・。

コピペ祭りするつもりか？

>>579

>>526にあります。

科学者よ、恥を知れ！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想的な戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は科学的に証明できるものではなく、
そして、『無からの誕生』も科学では証明できるものではないのだ。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最大の例が、アメリカやイギリスによるイラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、
新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
平和の時代へ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>580
>>512は間違ってない

「3 3 7 7」の４つの数字を四則のみ使って24にするにはどうすればできますか？

>>586
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>587
ご親切にありがとうございますた!!

ｌ

数列4,7x^2,10x^4,13x^6,16x^8の初項から第ｎ項までの和を求めよ　
教えてください

重なった二つの円の重なった部分の面積を出す方法を教えて下さい。

半径２センチ、斜辺が７センチの円錐の体積を求めよ。
なお、円周率はπで計算しる。

三次方程式の解の公式を教えてください。

>>590-593

>>590
(3k+1)x^(2(k-1))=3kx^(2(k-1))+x^(2(k-1))

>>594
全部コピペ？

教えてください、お願いします。

具体的な問題があれば・・・

>>591
問題ってそれだけ？

>>593
ttp://www2.tokai.or.jp/yosshy/3jieq.htm
こことかは？

>>598
直径10センチの円が二つあります。
5センチづつ重なっています。
この重なった部分の面積は？
答えじゃなく出し方を教えて欲しいんです。
宜しくおねがいします。

杉浦光夫解析入門1に
自然数mにたいしN(m)={n∈N|n<m}とおく
N(m)から集合Aへの全単写が存在するときAはm個の元からなる

とかいてあるんですが
m-1じゃあないんですか？
N(m)={1,2,3,･･･････,k,k+1,･・・・,m-2,m-1}だから

>>591
五センチずつ？
互いの円がもう一方の円の中心を通る
ってこと？

あーごめんなさい
自然数には0も含めると書いてありました
あははゆるして

>>602
そうやね。まぁ、そういう間違いはまれにでもある
のかな？？？

>>602
その本の自然数の定義に０が含まれているとか？

>>603
そうです、うまく説明できなくてすみません。
ひねらず普通に考えてくださって結構ですので。
よろしくお願いします。

>>591 その図形を2つの合同な弓形に分けるべし。
[弓形] = [扇形] - [二等辺三角形]

>>607
扇形の面積の出し方は分かる？

時計が５時１８分を指しています。
いまから何分何秒後に両方の針が重なりますか？
これの式の立て方が……。

>>607
っていうか、中学生ですか？

とりあえず、二つの円が交わっている二点をむすんで、
考えてる図形を半分にするでしょ？
この半分になったところを求める。
それは、中心角１２０度のおうぎがたから、
交わってるに点と円の中心を結んだ三角形をひけばよい。
ひくべき三角形は一辺５の正三角形と同じなので
まぁ、わかるでしょ。
絵をかいてないからまちがってるかもしれんが

>>591
分積しろ

>>608-609
恥ずかしながらさっぱりです・・
まずは、それらについて勉強してみます。
ありがとうございました。

>>610
ｘ分後に重なるとする。
5時18分では
（３０×５＋０．５×１８）−６×１８（度）
あいてるわけで、
それが一分ごとに５．５度ちかづくんやから
上の式を５．５でわればそれがｘ

>>611
いや、じつは小学生なんです・・・
なんとなくわかりました。
扇形の求め方がわかれば出せそうですね。
後は自分で調べてみます。
皆さんありがとうございました！

>>591
なんねんせいだったんだろう。
おうぎがたの面積は円の面積×（中心角／３６０）

>>614
考えてもらっておいて大変恐縮なんですが、
小学生に教えるためには、ｘとか使えないんです。

>>610
すまん、小学生に教えるとはおもわんかった。
ってか、ｘってかいたけど
つかわんかったわ。
ｘ無視っておｋ

任意の正の無理数ｘと
任意の（十分小さい）正の実数ｋに対して、
自然数ｍ、ｎが存在して、
０＜ｍｘ−ｎ＜ｋとできることを示しなさい。

ふと考えたのですが、示せそうで示せません。
無理数、有理数の稠密性は用いてかまいません。

勝手に考えたのでもしかしたら偽の命題かもしれません。
自明かもしれませんが、一言でも概要をお願いします。

>>619
有理数の稠密性そのままかなぁ？

６２１ですが、うえでゆったのうそです。
ぜんぜんそのままではなかった（汗）

算数と数学ってどう違うのですか？

>>619
ひとまず、1/l＜k となる自然数lをとってみてはどうですか？

ここの板の名無しの１３２って、数学とどう関係があるのですか？

で？＞６２４

算数＝頭の体操
数学＝心の修行

>>621,624
レスサンクスです。
>>624
そしてどうすればよいんでしょう？
そのヒントが理解できてないです(T_T)

みなさんの吸ってるタバコの銘柄を教えて下さい
数オタはどんなタバコを吸ってるのか、調査するのが
宿題なんです

>>629
エコーです

マイセンです。

ここの板の名無しの１３２って、数学とどう関係があるのですか？

>>630
貧乏？

１３２じゃなくて
１３２番目の素数ってのが関係あったんだと思う

>>629
俺はずっとわかばだな。

７４３（名無しさん）が１３４番目の素数だから

金マル

１３２番目の素数って何なの？

134->132

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>619
証明できなくない？

>>641
分かりません。無理ですか？
641さんにとって真な命題である感じはしますか？

>>629
マイセンエクストラライト

>>633
元は貧乏だったが、今じゃ十分金持ちと言えるだろう。
ずっと吸ってた銘柄を変えられないもんでね。

桜庭がんがれ！

半径と斜辺の長さしかわかっていない円すいの面積はどうやって求めればよいのでしょうか？

>>619
僕も激しくできないと思う。
ｘがるーと２でｋが０．０００・・・１
とかだったらむりのようなきが

>>638
132番目の素数＝743（ななしさん）

>>647
・・・部の０が有限個ならできるような気がする

>>646
高さをもとめればいいんじゃないのｗ
三平方の定理で

>>646
ピ（ｒｙ

>>642
偽だと思ったが、真な気がしてきた
ただ>>619の文章は悪い

>>646
三平方の定理で高さを求める。

>>649
では証明できるってこと？

２３×？＝１８４
？っていくつなの？

>>647
そうですか。
そう証明できれば気持ち悪さが消えるのですが。

あるkとxに対してはいかなるn,mをとってきても
あの不等式は不成立である例があれば反例になるので。

>>651
ピンクローター？

>>619
反例を作るのがむずいね

>>641
どのへんが悪いでしょうか？
厳密でないとかでしょうか？

>>657
ピンキー

619も出来ないのかよ。バカばっかだな。

>>655
2^3

>>662
？？？

>>650 >>653

半径が2センチで斜辺が7センチなんですが・・・。
あてはまりますか・・？

10^a < k
となるaを設定して、全体に10^aをかけてみればいいのでは？

k=0.1^Nのとき
m=10^(N+1)　n=[x*10^(n+1)]-1
とかで成り立つ・・・かな？

n=[x*10^(N+1)]-1ね

http://homepage.mac.com/maki170001/

>>664
三平方の｢定理｣なんだから、成り立つ。

>>664
あてはまるってどういうこと？たかさは
三平方の定理をつかえばさんるーとごってわかるんでない？

>>666
むりでしょ

うっ・・・・。DQNなこと書いてしまった・・・・・。
打つだし脳・・・・。

ttp://members.goo.ne.jp/home/smzmshd

ここのダイアリーの下から二番目の記述ってあってるの？複素数の奴

おまえら、今日何の日か知ってるか？

>>674
外れの日？

>>666は直接k=としているところが、やりにくそう

るせー
いつもはヒーローインタビュー途中で切るくせに延々流してんじゃねーよ

>>619
有理数、実数の稠密性により、任意の正の実数 ε に対して
q < x < q + ε を満たす有理数 q が存在する。

q = n/m (n, m は整数) と表し、これに対して
として ε= k/m を選べ。

６６６の解答は
ｍｘ−ｎを１０の（N+1）乗でわるならいいんだが、
わってないからむりだといったのです。
直接ｋ＝としていても、
nが任意なら問題ない。
あってたらのはなしですが

>>676
k≧0.1^Nだと？

ｎがにんいならではなく
Nがにんいなら。。でした

院試の問題ってどこの大学でもむずいんですか？
マジレウおねがーいします

大学による

>>678
その証明ではεはｍに依存してはいけないような気がします。

６７８はイプシロンデルタ
がぜんぜんわかってないね

>>619
これを自力で出来たら天才だと思いますよ

大陰唇をホッチキスで止めてみますた

算数と数学の違いってなんですか？

>>683
でも糞問みたいなのはなーいですよね？
中１なんですけど興味があって聞きました

おっ、６１９わかってるねぇ

>>689
くそ問とは何ぞや？

>>691
だから数学科じゃなくてもとけちゃう様な簡単な問題ですー。。

>>682
ふんもんもあるで。
ただ、一応大学一年間は数学やらなわからんけど。

>>689
理解できてれば糞問としか考えられないような科目もある。

数学科じゃなくても解けちゃう問題？そんなん幾らでもある罠
と言うか数学科じゃなくても勉強すればどんな問題でも解ける罠

くさまん

いや、はっきり質問しちゃいますけど、少なくとも中学生ならたとえ三年生でも
どこの大学の院試でも解ければ天才ですよねーーてことです

>>619
証明できる気がする
1/10^a < k
となる自然数aが存在することは証明の必要はないわけだし
ならば
0 < m*(10^a)*x-(10^a)*n < 1
すなわち
0 < Mx-N <1 （M,Nは自然数＊自然数だから自然数）
を証明すればいいだけでは？

分かってらっしゃる方はいらっしゃるんだろうか？

>>697
処理能力的観点から言う天才には当たるだろう。
そうとう英才教育すれば不可能じゃない。

>>678 で ε＝k/m じゃなくて ε＜k/m とすればいいんじゃないの？

>>700
はっきり言っちゃうんですが、開成なら十分あり得ますよねーー？？？
あそこ勉おたばっかだから

＞６９８
でさいごのはあきらかだからおｋ
ってこと？

>>701
だめ

>>698
おっしゃるとうりです。
ただそれができません。

べんきょうばっかでも、
すうがくばっかとはかぎらんよ？＞６８２

>>702
別に高校名は関係ないやろ。高校生でも大学の勉強やってるやるなら解ける。
開成とか灘なら無条件で解けるかっつったら解けるわけねー。
大学でやる分の知識をまなばにゃとけん罠

変な質問すいませーん。。。でした

友達の開成の人が院試を解いていたので凄いなと思ったんです
でも僕も、公立高校の入試くらいのだったら８割はとれる自身ありますけどねー。

＞６９８
あ、あきらかではないか。
１０のなんとかじょうでM,Nはわれないとだめか

>>709
そうでした
705でのレスはうそですね。

１０のなんとかじょうでわれなくてもいいなら、
M=1,N=[ｘ]でおわりやもんね

>>698高校の範囲ですか？

>>711
はい。たしかにそうでした。

うーん。だれかお分かりの方はいらっしゃらないのだろうか？

>>712
大学理系教養学部レベル

>>711
考えるのに疲れたら、「引き出し論法」でググッて下さい。

>>712
厳密には範囲外です。
ただ直感的には無理数のいくら近くにも有理数が存在することは
納得できるかと思います。（納得できないかもしれませんが）

>>619
xが有理数だとこの命題は成立しない。
だから、仮に証明できたとするなら、
その中でxの無理性が使われるはず。

>>715
鳩ノ巣原理？

>>718
同じことかと。

もう一回考えてみまつ

0 < x < 1 と仮定しても一般性を失わない。
mx の小数部分を {mx} と書く。
自然数 j に対して、{x},{2x},…,{jx} のなかで最も小さいものを a_j と書く。
数列 a_1,a_2,… は広義単調減少数列であり、各 a_j は正なので、
非負の極限値 a = lim[j→∞] a_j ( a ≧ 0 ) を持つ。
a=0 であることを示せば充分である。

以下、a > 0 と仮定して矛盾を導く。

(1) a = p/q (p,qは互いに素な自然数) のとき
このとき、a < {jx} < a+1/(q^2) をみたす自然数 j が存在する。
しかし、
{qjx} = {q{jx}} = { p + q({jx}-a) } = { q({jx}-a) } < 1/q ≦ a
なので、a の定義に反する。

(2) a が無理数のとき
q を 1 < qa < 1+a をみたす自然数とする。
a < {jx} < (1+a)/q をみたす自然数 j が存在する。
しかし、
1 < qa < q{jx} < 1+a
なので
{qjx} = {q{jx}} = q{jx}-1 < a
なので、a の定義に反する。

はとのすげんりねぇ。
どうせｎは[ｍｘ]なんだから
ｍｘの小数点以下が好きなだけ小さくできるということ
がいえればいいけど、きびしいなぁ。
はとをつかってしめせるのか・・・

>>721
なんか長い！検証してみます。ありがとうございます。

エムエクース？

1/aが、kより小さくなるように自然数aをとり、
[0,1)区間をa等分する。
x,2x,�,ax,(a+1)xを持ってくると、それらの小数部分は
上でa等分した区間のなかのどこかにそれぞれ入る。
a+1個持ってきたので2つ(以上)入る区間がある。
その２つをbx,cx　(b>c)とすると
(b-c)xの小数部分は(0,1/a)か(a-1/a,1)に入る。
前者なら証明終了。後者なら�

Weylの一様分布から明らか

い

>>725
必ず前者になりませんか？

>>725
そうか、後者の場合はそれを何倍かすればいいのか。
そっちのほうが簡単ね。

勝手に訂正： (0,1/a)か(1-1/a,1)に入る

正しそうですね！ありがとうございます

>>717
725さんの証明中に
ｘの無理数性は、x,2x,�,ax,(a+1)xの小数部分は全て異なる
というところで用いられています！

はとのすもつかわれてますねぇ

そうですね。脱帽です。

619もｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ

でもなんかみたことあるきがするのは、
よく使う証明だからかなぁ

ギャルっぽい女子校生の二人組みです。
それにしてもこの援交慣れした感じはなんなんでしょう？
二人でフェラをしながら男性のチンチンをでかいと褒めちぎりいい気分にさせています。
しかも挿入中には友達がカメラを持って撮影しているという物凄い作品です。
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算数と数学の違いってなんですか？

ｌ

>>735
まずは証明してからだ

>>734
私は大学の代数の講義で見ました。
（二次体の整数環の基本単数の存在の証明で）
>>all
おつでした。本当にありがとうございました。

>>738
実験してみる姿勢も大切だ。

おい

>>739
乙ｶﾚｰ

任意の正の無理数ｘと
任意の（十分小さい）正の実数ｋに対して、
自然数ｍ、ｎが存在して、
０＜ｍｘ−ｎ＜ｋとできることを示しなさい。

ふと考えたのですが、示せそうで示せません。
無理数、有理数の稠密性は用いてかまいません。

いやぁ、なにもこうけんしてないが、
やっぱ代数系はきびしいなぁ。
ねるかー

>>743まるちすんな

　　 　 -‐-　　
__ 〃　　 　 　 ヽ
ヽ＼　ノﾉﾉ）ﾍ)､!〉
　(0_)!　(┃┃〈ﾘ　 はわわ〜マルチすんな蛆虫がぁ〜〜
　 Vﾚﾘ､" lﾌ／ 　　　
　　　　(　￣￣￣《目
　　　　|　 ＝＝＝《目
　　　　|＿＿|　　　 ‖
　　　∠|_|_|_|_ゝ 　　‖
　　　　 |__|_|　　　　 ‖
　　 　　|　| |　　　　 ‖
　　　　 |__|__|　　　　 ‖
　　 　　|　＼＼　　 皿皿

>>743　
何これ？この問題できない奴なんているの？　
２分でできたんだけど・・・

この問題がわかりません。
∫[0 π] (sin(nx)/sin(x))^2 dxの積分値は幾つになりますか？
置換積分をやってみましたができません。どうしたらいいんだろうか・

>>747
時間かかりすぎ

>>748
nπだろ

任意の正整数ｎに対し、
ｎ＾２＜ｐ＜（ｎ＋１）＾２
を満たす素数ｐが必ず存在することを証明せよ。

よろしくおねがいしまっす！

>>747
バカは引っ込んでろよｗｗｗｗ

い

kを２以上の数とし、f(x)=kx^3-(k+1)^2×x^2+(2k^2+k+2)x-2kとする
不等式f(x)>=0をとけ

教えてください。m(__)m

任意の二つの実数a,b(a<b)に対して
a<x<bを満たす無理数xが存在する。
aとしてn/mを、
bとして(n+k)/mを採用すればあとは移項で余裕じゃん

lim[x⇒∞]{√(4x^2-12x+1)-(ax+b)}=0　が成り立つときa,bを求め
lim[x⇒∞]x{√(4x^2-12x+1)-(ax+b)} を求めよ

という問題なんですが
a,b＝2,3　というのが出ただけでそれ以降わかりません
お願いします。

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済んだ問題に（ｒｙ

>>755
がいしゅつです。それではだめです。
そのようなa,bがとれることを示さないといけません

>>751
http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html

数学板には「任意のxに対して〜」という文の意味が
わからない人が一名存在します。

>>755
さすが高校生！ってところですね

>>743
あの〜　高校生の分際でスミマセン
こういうのダメっすか？

アルキメデスの原理から導かれる性質
「実数の任意の開区間は、必ず有理数を含む。」
を用いると、正数 ε に対して、
(x-ε,x)に有理数 n/m が存在し
　　x-ε<n/m<x　⇔　n/m<x<ε+n/m　⇔　0<x-n/m<ε　⇔　0<mx-n<mε
ここで、k/m=ε　となるように ε を選べるから、題意は示された。

>>763
それもがいしゅつですが、
ε を選んだ時点でε はｍに依存してはいけません。
なのでそれではいけません。

意味不明なこと言ってんじゃねーよ　
お前が稠密性使っていいっていったんだろ

>>755
やはりバカはどんなに頑張ってもバカ。
∀と∃の違いを知らないのか。

(　´Д｀)

>>765
いいからバカは早く芯でくれ

>>766　
馬鹿だろお前？お前言ってることおかしいよ

>>765
稠密性はいいです。感覚的には
ｋは十分小さいのでｍはかなり大きく
ないとそうはできないはずです。
さてそのように十分小さなｍに対してあなたの言うような
a,bを考えたときa<x<bを満たすかは自明ではありません

>>769=ラ・サール高２理系２位=ウルトラバカ

>>764
了解！
すごすご　・・・

「十分小さなｍ」−＞「十分大きなｍと十分小さなｋ」

ん？この前の調子乗って高３の模試受けたら理３A判定でしたが何か？

>>774
医学には数学いらないよん。

(*´д｀*)ﾊｧﾊｧﾊｧｱﾊｧ

>>774
調子に乗るなバカ。早く首吊って来い

>>774
医者になるならいらないですが、数学を専門にするなら
きちんと考えてみてください。
（本当は医者になる人もしっかり考える癖はつけてほしいんですが）

「机均汽官打汁。仕吹紙指給間」を
「寒くて長い冬の夜」と訳す暗号がある。

いま、この暗号による
「客。指安咲仮托化汗穴材叶化間汁」

という質問に対する答は、以下のうちどれか？

１．東北地方　
２．関東地方　　
３．近畿地方　
４．中国地方　　
５．九州地方
まじ分かりません。理由つきで教えて下さい。

>>774
クズは染んでください

>>774貴様さっきからうぜーんだよ！！！　
俺と勝負するか？（笑）

こうして人を見下した態度しかとれないような
コミュニケーション能力の欠如した医師が
東大医学部ではどんどん生産されていきます。

>>774
藻前生きていて恥ずかしくないの？

ほっとけよ

もうそっとしといてやれよ

>>774
２ｃｈではナンとでもいえるよな。こんなヴァカが離散Ａ判定なわけない。

>>784,785
そうでした。放置します。

>>774
発言内容で馬鹿がばれるからそんなうそつかないほうがいいよ。

>>774
おおかた悪い夢でも見たんだろう。　

漏れは理１後期Ａ判定ですた


このスレの住人なら当たり前か

Ｘ＾Ｙ＝Ａ
Ｙ＾Ｘ＝Ｂ
のとき

Ｘ／ＹをＡとＢで表しなさい

これ、誰か教えてください。

>>779
「机均汽官打汁。仕吹紙指給間」で
ググッたら解答があったぞ

>>791
表せない。以上

あ？貴様らみたいな低脳野郎は話にならんわ
どーせ貴様らは早稲田の理工どまりだろぼけが

>>794
まだカスが生きていたのか。さっさと氏んでこい

どっから早稲田の理工が出てきたんだよ。
まさかお前か？お前なんだな？

>>794
ま−分からんこともある。人間万能じゃあない。

>>794
ご愁傷さま。ここの住人は東大ばかりだ

ヲレは確かに低脳だが、東大数理D卒だ。

lim tan(x)-x/x-sin(x)
x→0

極限を求めろとの事なんですが教えてください。
私大学１年です。

>>799
同じ院生室の悪寒。

分母分子xで割りましょう。
lim sin(x)/x=lim tan(x)/x=1
x→0 x→0
もつかいます

いや、大体ラ・サールの理系ビリは理工行くんだよ！　
だからお前らだったらその辺かと思ってさ　

>>801
アハハ�　（汗

　Ｘ＾（Ｙ＾Ｚ）＝Ａ
（Ｘ＾Ｙ）＾Ｚ＝Ｂ
　（Ｘ＾Ｙ）（Ｙ＾Ｘ）（Ｚ＾Ｘ）＝Ｃ
のとき

Ｘ＾（Ｘ＾Ｘ）　　
Ｙ＾（Ｙ＾Ｙ）
Ｚ＾（Ｚ＾Ｚ）

をＡとＢとＣで表しなさい

これ、誰か教えてください。

>>800
lim{tan(x)-x}/{x-sin(x)} = lim{sec^2(x)-1}/{1-cos(x)} = lim{1-cos^2(x)}/{cos^2(x)-cos^3(x)}
= lim{2sin(x)cos(x)}/{-2cos(x)sin(x)+3cos^2(x)sin(x)}=lim2/{3cos(x)-2}=2

>>793

そうなんですか？
では、その証明をしてください
ねこによろしく・・・・

>>800
lim tan(x)-(x/x)-sin(x) なら-1だけどね……
まあ、大学生ならテーラー展開使いな。

>>802
それだけじゃできないよ。

>>803
夢は大きく持とうね。落ちこぼれくん

>>743
０＜ｍｘ−ｎ＜ｋ
mx>n
x>n/m=p
x>p
k>mx-n
kp>nx-np
x>p>nx/(k+n)=(n/(k+n))x=(1-k/(k+n))x
x、ｋ、nを適当に決めて、上の区間の間になるような
p=n/mのｍを決めればいい。

あ

あ

>>810
それじゃ「ラ・サール高２理系２位」のバカ回答と同じだよ。

東京天気おかしいな
雨バラバラ降ったりやんだり

>>810
そんな自然数ｍは存在するんでしょうか？

>>814
東京だけじゃないよ。

>>793
そうだよね。できないよね。これ出題した香具師まだみてる？

>>817
コｐ（ｒｙ

>802
素早い回答ありがとうございます。

>>803
滝本は、スーパーマン。

サリンという極めて毒性の高い神経ガスを三度も吸引させられながら、軽症で
済んでいる。これ、まさに奇跡。

サリンの副作用で、瞳孔が収縮する。タキモト大先生の場合は、その縮瞳が、
な、なんと自然に治癒してしまったそうだ。これは、医学の常識を超えた、
極めて特異な事象であり、医学的には説明できない。奇跡。

サリン襲撃が嘘であったとすれば、そんなもん不思議でもなんでもない。

オウム事件でタキモトの果たした役割は、>>261程度の人物には理解不能だろう。
タキモトは「マインドコントロール説」を垂れ流し、オウムの背後に隠れていた
連中への追及を断ち切るのが、与えられた使命だった。タキモトは、オウムには
北朝鮮も統一協会も創価学会も何ら関係なかったと言っている。その「オウムに
カンケイない」3つの組織がタキモトのスポンサーだよ。

わからない問題はここに書いてね１１７見れないんですけど　
どうやれば見れますか？

>>820
>>261見てハゲワラ

１．待つ
２．●を買う

>>759
がいしゅつ？？？
「既出」と書いて「きしゅつ」と読みます。
覚えておこうね。

(　´Д｀)

>>821
お布施をしなさい

>>743
ってワイルの一様分布定理といわれてる香具師。一見簡単そうで証明はそんなには容易ではない。
工房つるのにはこれぐらいの問題がちょうどいいってこった。

>>824ﾜﾛﾀ

>>824
これが高度な捻りネタなのか漏れには判断出来ない。

>>824
You'are a 化石のような2ch'er.

f_0(x)=1,f_1(x)=x,f_n(x)=xf_n-1(x)-f_n-2(x)(n≧2)とするとき、
f_n(2cosθ)=sin(n+1)θ/sinθと表せることを示せ。sinθ≠0とする。
お願いします。

「がいしゅつ」って「香具師」みたいに２ｃｈ用語じゃないの？

ああネタだったんですか？釣られた・・・

>>831
地道に帰納法でやるしか思いつかない。

>>831
帰納法

おお

やっぱり、

1.ラ・サール高2理系1位の人を呼んできて
2.ラ・サール高2理系2位の回答の間違いを理解させて
3.「だからお前は2位なんだよ（藁」と罵倒させる。

のが良いかと。

蒸し返すなって

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059574178/l50これなんですけど見れないです

鳩の巣原理ってさ、どこがおもしろいの？

今答え見て帰納法ってことはわかりましたが、n=k-1,kと仮定するとっていうふうに書いてありました。
どういうときに２つ仮定するのかわからないんですが、どう判断したら良いんですか？

>>833
ネタじゃない。以外と難しいってだけ。
　
一様分布定理(Weyl)
αを無理数とするとき任意の0≦a≦b≦1にたいし
lim[n→∞]#{k≦n|a≦(kα-[kα])≦b}/n=b-a
ただし#Sは集合Sの元の数。
　
これの証明の本質的な部分。まあむずかしいっていっても１レスでおさまるぐらいだけど。

>>841
だって三項間ジャン。前二つから次が確定するでしょ？

ああネタだったんですか？釣られた・・・

おい

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059574178/l50これなんですけど見れないです

>>815
そうですね、nを任意にとるとまずい。
あるｘについて、任意のちいさなｋについて、あるn,mが
存在して、0<mx-n<kを満たすという問題だとおもうから、
nを任意に決めるとｘが大きいときはｍが存在しないから,
n/mが区間に入るようなn,mをとればよいかも。
kが小さければ、区間は(x-ε(k),x)だけど必ず、p=n/mの有理数が
そのあいだにあるから、n,mは決まるのでは？

オレの方がつられたのか。ナルホド。

ああネタだったんですか？釣られた・・・

　　　＿∧∧＿　　　 ∧∧　　))　　　　ﾋﾟｭｰ
　　ノ　 ( ･x･)>ﾉ　　 (　･x･)＿＿ノ⌒ー､＿,〜*
　(　　 ﾉ＿ﾉ　　　　　ﾉヽ ﾉ
　　　ノ　　ゝ　　　　ノ　 ゝ

　　　∧∧　ﾝｼｮ､､､
　　　( ･x･)
､､､､､(ﾍヽﾉﾍ／|､､､､､､
　　　　　￣

カスしか釣れないなぁ
ﾂﾚﾀｰ!!　　|￣￣｀ヽ∧∧ﾊﾟｯｸﾝﾁｮ
　　　∧∧|　　　　(゜ｗ゜=)
　　　( ･x人　　　　( ＿_) i　　← >>848
　　　ﾉ＿ﾉ´　　　　　ヽﾉ ：｡
　　ノ　　ゝ　　　　゜ヽ､,i ﾉ｡
　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~

>>827
>>743は一様分布定理ではない。

>>843
ああなるほど・・・。
そうやって見分けるんですか・。

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もうひとつなんですがt=x+(1/x)とおくとx^n+(1/x^n)はｔのｎ次式になることを
帰納法で証明せよ。という問題ではなんでn=k,k+1のときを仮定するんですか？

>>847
それでは０＜ｍｘ−ｎ＜ｋ
ではなく
０＜ｘ−ｎ/m＜ｋしか示せません。

　　　　ヽ(`ヽ(`Дヽ(`Д´)`Д´)ノД´)ノ)ノ
　　. 　ヽ(ヽ(`Дヽ(`Д´)`Д´)ノД´)ノノ
　　　　 ヽ(ヽ(`Дヽ(`Д´)`Д´)ノД´)ノノ
　　　　 ヽヽ(`Дヽ(`Д´)`Д´)ノД´)ノ
　　　　　 ヽ(`Дヽ(`Д´)`Д´)Д´)ノ
　　　　　　ヽ(`Дヽ(`Д´)`Д´)Д´)ノ
　　　　　　　 ヽ(`Дヽ(`Д´)`Д´) ´)ノ
　　　　　　　　　ヽ(ヽ(`Д´)`Д´)´)ノ
　　　　　　　　　 ヽヽ(`Д´)`Д´)´)ノノ
　　　　　　　　　ヽヽ(`Д´)`Д´)´)ノノ
　　　　　　　　　ヽ(`Д´)`Д´)´)ノ
　　　　　　　　　ヽ(`Д´)`Д´)ノ
　　　　　　　ヽ(ヽ(`Д´)´)ノ
　　　　　　. ヽヽ(`Д´)´ノノ
　　　　　　ヽ(ヽ(`Д´)ノ
　　　　　　 ヽ(`Д´)ノノ
　　　　　ヽ(`Д´)ノ
　　　　　　（　）

>>851
わかってるよ。本質的部分っていってるじゃん。レスちゃんとよんで
レスつけてんのか？>>743から>>842の重要な部分だっていってんだよ。

>>857
本質的部分なんていってない。

ああネタだったんですか？釣られた・・・

おい

>>858
>>842に書いただろ！よくよめよ！！前後の数レスぐらい目にはいらんの？

ああネタだったんですか？釣られた・・・

かなりの美少女が出演しています。制服を着たまま開脚して大サービス。
パンティの膨らみだけで妙に興奮します。
ビラビラはかなり大きめで可愛い顔とのギャップがすごい。
ローターをオマンコに入れられかなり感じまくっております。
スタイル抜群の女子高生でいっぱい楽しんで下さい。
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>>759
>>824
>>832-833
>>842

>>842が何を言いたいのか分からん。

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 　γ∞γ~　　 ＼
　 　 　 　 |　 /　从从) ）
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誰か反応して・・・

>>754
ｆ（２）＝ｆ（ｋ）＝ｆ（１／ｋ）＝０。

>>754

与式にkを代入してみては？

出先からただいま戻り、レスが遅れて
申し訳ありませんでした。
>>470
出直して参ります。
>>471
おっしゃるとおりでございました。
>>485
丁寧な解説大変参考になりました、
本当にありがとうございました。

{2cosθ・sin(k+1)θ/sinθ}-sinkθ/sinθ
={(2cos^2θ-1)sinkθ+2sinθcosθcoskθ}/sinθ
この変形がどうやるかわかりません。
お願いします。

>>754
もう一つヒントを。
1/k≦2≦k だ。
あとはグラフの形状を思い浮かべよう。
kは正だから簡単だろ？

同値関係による類別について解説してください。

>>873
A={○◇□△●◆■▲}

x〜y ⇔ xとyの色が等しい

と定めた時、A/〜＝{ {○◇□△} , {●◆■▲} }≡{黒,白}

x＠y ⇔ xとyの形が等しい

と定めた時、A/＠＝{ {○●} , {◇◆} , {□■} , {△▲} }≡{丸,ダイヤ,四角,三角}

>>871
同じものを取り除いていけばどう変形したのか分かる。

べき乗和
１＋２＋３＋・・・＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）/2
１＾２＋２＾２＋３＾２＋・・・＋ｎ＾２＝n(n+1)(2n+1)
　　　　　　　・
　　　　　　　・
１＾ｋ＋２＾ｋ＋３＾ｋ＋・・・＋ｎ＾ｋ
ってやつの
K＝６　以降の計算が数字がこんがらがってうまくいかないんですけど
どっかに答えってありませんかね？
教えてください

>>875
すんません。
やっぱできないっす。
積と和の公式でばらしたんですけどたどり着きません。

>>871
与式 = {2cos(θ)sin(kθ+θ) - sin(kθ)} / sinθ
= {2cos(θ)(sin(kθ)cos(θ) + cos(kθ)sin(θ)) - sin(kθ)} / sinθ
= {(2cos(θ)sin(kθ)cos(θ) - sin(kθ)) + 2cos(θ)cos(kθ)sin(θ)} / sinθ
={(2cos^2θ-1)sinkθ+2sinθcosθcoskθ}/sinθ

>>873
教科書読んでみ。

>>876
何に使うのか知らないけど計算機でやったほうがいいのではないかと。

当方、高一です。　
この問題の考え方を教えてくださいおねがいします。
関数ｙ＝２ｘ＾２＋４ａｘ（０≦ｘ≦２）の最大値、最小値を次の各場合について、それぞれ求めよ。

（1）ａ＜−２

（２）　−２≦ａ＜−１

（３）　ａ＝−１

（４）　−１＜ａ＜０

（５）　ａ≧０

平方完成するところまでわかりましたが
それからがわかりません。
グラフの形状などを考えるのでしょうか？

すいませんお願いします

>>876
k=6　n(n+1)(2n+1)(3n^4+6n^3-3n+1)/42
k=7　n^2(n+1)^2(3n^4+6n^3-n^2-4n+2)/24

あとは知らん。「ベルヌーイ数」で検索すれば
見つかる鴨よ。

二次関数だから、頂点か、xの範囲のはし（0と2）で最大、最小値をとる。

>>876
係数に関して漸化式を立ててみろ。（ベルヌーイ×二項係数になるはず）

遅レスだが>>12はそれの何がききたい？

次の関数のラプラス変換を求めよ．
ｆ（ｔ）＝ｔ＾２−２ｔ−５

おねがいします

2/s^3 - 2/s^2 - 5/s

>>885
定義どおりに
∫[t:0→∞]f(t)e^(-st)dtを計算すればいい

過去スレどーやって見るんですか？

(*・ω・)ﾝ?

(*・ω・)(*-ω-)(*・ω・)(*-ω-)ｳﾝｳﾝ♪

で？

おいおおお

(*´д｀*)ﾊｧﾊｧﾊｧｱﾊｧ

oo

直線y=a-xとx^2+(y-1)^2=1が異なる２つの共有点を持つとき　
２つの共有点の中点P(ｘ、ｙ）はどのような図形を描くか？　
教えてください>>512 １−√２＜a＜１＋√２と出ましたがそっからｘの範囲どうやって出すのですか？

ｋｄｃｍ

ふむ

∀ε＞0に対して｜x-a｜＜δであれば｜f(x)-f(a)｜＜εとなるδ＞0（δはεに依存する）を求めよ。
但しa＞0とする。
(1) f(x)=1/x
(2) f(x)=√x

との事なんですがどなたかお願いします。

>>895
a＝１−√２、a＝１＋√２のときの
直線y=a-xとx^2+(y-1)^2=1共有点を求める

おれの解答が間違ってるとかいう話はどうなったんだ？まぁいいか
>>895
別にaの範囲を求めなくても図描けばy=x+1(-1/√2≦x≦1/√2)ってわかるよ
y=x+1とx^2+(y-1)^2=1の交点をＡ，Ｂ（Ａのｘ座標＜Ｂのｘ座標）、円の中心をＣとおけば
ＡＣ=ＢＣ=1で、ＡＢはｘ軸と４５°で交わるから
(Ａのｘ座標)=-1×sin45°=-1/√2
同様に
(Ｂのｘ座標)=1×sin45°=1/√2
Ｐが動きうるのはＡからＢまでだから、そのｘ座標は
(Ａのｘ座標)≦x≦(Ｂのｘ座標)　⇔　-1/√2≦x≦1/√2

nが整数のとき、n^2が2^2*3の倍数(12の倍数)⇔n^2が2^2*3^2 これがどうして同値になるのかがわかりません。右から左が真であることは判るのですが。どうか御教授を・・

>>901
n^2を素因数分解したときの各素因数の指数は全て偶数になるはず。

ｍｍ

半径３の円Cと円ｘ＾２＋ｙ＾２＝４との異なる共有点を通る直線が
６ｘ＋２ｙ＋５＝０となるとき、円Cの中心の座標を求めよ
教えてください　　

>>512解をα、Βとおいて解と係数でやるってのはどうですかね？

もちろんそれでもできるよ。ってかこの問題がたまたま円だから
円の性質使って図形的に解けるけど、楕円や２次関数、その他の関数の場合は
文字で解くのが普通だね。

>902
ありがとうございました。そーゆーことですか。。。

おお

ｎ

>>904お願いします

肝食った

>>904
円ｘ＾２＋ｙ＾２＝４の中心をＯ、Ｏから６ｘ＋２ｙ＋５＝０に下ろした
垂線の足をＯ’とし、円Ｃの中心はＣとおく。
まずＯＯ’の長さ、Ｏ’の座標が求まる。ついでＯ’Ｃの長さも求まる。
後は↑OC=(|OC|/|OO'|)↑OO'からＣの座標が求まる。

(x-a)^2+(y-b)^2=9・・�@　
x^2+y^2=4・・�A　
�@ー�Aで移項すると2ax+2by-a^2-b^2+5=0これが　
6x+2y+5=0と一致するので2a=6k,2b=2k,-a^2-b^2+5=0となって
答えが(-3,-1),(3/2,1/2)となって答えはあってたんですけど　
わけがわからないまま適当にやったらあってたみたいな感じで・・・　
何でこれで答えあったのか教えてもらえませんか？

↑>>904です

>>902すんません、さっきの質問のつけたしですが、指数が偶数になるってことは、最小の偶数である２のとき、つまり
n^2が12の倍数になるときの最小の値は2^2*3^2である、ということでいいんですよね？それと、例えばn^2が12の倍数⇔nが2^6*3^6の倍数、というのも成立すると考えてよいのですよね？

>>912大学の範囲か？

あ？おおお

うむ

>>912変な記号つかったんなって

>>915
＞n^2が12の倍数になるときの最小の値は2^2*3^2である
OK
＞n^2が12の倍数⇔nが2^6*3^6の倍数
タイプミスかもしれないがコレはなりたたんだろ、明らかに。
6の倍数、なら正しいけど

ハア＿？

ｌｌうじうじお

>>920nが2^6*3^6の倍数 のnはn^2の間違いでした（汗）これだったら成り立ちますかね？要はn^2が１２の倍数である⇔n^2は12を因数にもち、さらに素因数分解したときの指数が二以上の偶数になる、ってことであってますか？

↑の文の「二以上の偶数になる」は「二以上の偶数になる値の倍数」の間違いです。間違い多くてすみませぬ。。

もっと簡単に言えばいいのに
n^2が12の倍数である⇔n^2が36の倍数である

>>913コメントお願いします」

で？

(*・ω・)ﾝ?

>>904
ｘ＾２＋ｙ＾２＝４と６ｘ＋２ｙ＋５＝０の交点を通る円は、定数kを用いて
(x^2+y^2-4)+k(6x+2y+5)=0
と表せる。この円の半径が３となるようなkの値を求めればよい。
この式を変形すると、
(x+3k)^2+(y+k)^2=10k^2-5k+4

10k^2-5k+4=3^2　⇒　k=-1/2,1
求める円の中心は(-3k,-k)なので・・・・

>>916
なんで？バリバリ高校の範囲内だと思うけど

>>895

直線y=a-xとx^2+(y-1)^2=1が共有点のy座標は
(a-y)^2+(y-1)^2=1　⇔　2*y^2-2(a+1)y+a^2=0
の異なる２実数解だから、判別式を D として
D/4=(a+1)^2-2*a^2=-(a^2-2a^2-1)>0　⇔　a^2-2a^2-1<0　　
∴　1-√2<a<1+√2　−�@
このとき異なる２実数解を α、β (α≠β)とすると、解と係数の関係より
　α+β=a+1 、αβ=a^2/2
また、２共有点は A(a-α,α)、B(a-β、β）と表せて、線分ABの中点M(x,y)は
x=(a-α+a-β)/2={2a-(α+β)}/2=(a-1)/2 、y=(α+β)/2=(a+1)/2
∴　x-y=-1
ただし、�@より　-√2/2<x<√2/2
よって、求める軌跡は、線分　x-y=-1　(-√2/2<x<√2/2)　である。

また、計算間違いやってなきゃいいが　・・・・

>>929ベクトルの書き方どーかくんっすか？

>>929感動しました有難う　
>>913の解答は答えあってましたがやっぱだめですかね？

関数f(x)=x^3+kx^2+x+1がx>0の領域で極小値をもつようなｋの値の範囲求めよ　
教えてくださいよろしくお願いします

ξ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　 　　　新しいスレッドが出来ましたので
　　　　　新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　 ◆ わからない問題はここに書いてね １１９ ◆
　　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1060383759/l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

f(x)=x^3-12a^2x+7の極大値と極小値の差が３２となるような実数aを求めよ　
よろしくです☆！！

>>933
(1) f'(x)の零点が実数となるようなkの範囲を求める
(2) 零点のひとつをaとしたとき、f"(a)>0かつa>0となるようにｋの範囲をさらに狭める

>>935
で、君はきちんとリンク先変更依頼を出せるんだよね？

まだここ使うぞ

ume

>>937文系なんですよ、、零点って何ですか？

じゃあ埋めるか。

>>941
つまらん。0点。

梅

うめ

うま

うるせー

ふめ

まめ

>>936
　f'(x)=3x^2-12a^2=3(x-2a)(x+2a)
だから、題意は
　24|a|^3=|(13a^3+7)-(-11a^3+7)|=|f(2a)-f(-2a)|=32
と同値。

おい

>>941
f'(x)=0となる点のこと

ん？

うめー？

埋めるのですか？

うも

↑OC=(|OC|/|OO'|)↑OO'　
これどういう意味？

うめ

>>957
お前ヴァカって意味。

うめ

梅

埋め

ｋ

産め

957 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/09 08:17
↑OC=(|OC|/|OO'|)↑OO'　
これどういう意味？

膿め

楳

熟め

倦め

宇目

うめ

うめ

うめ

おまえら東大かよ。おれは受験勉強していてどんなにがんばっても
無理だと思ったよ。
でも、おれがおまえらと同等に話せているのはうれしいな
そんなおれは明治大学理工学部です

うめ

うめ

うめ

うめ

うめ

うめ

うめ

うめ

うめ

うめ

うめ

うめ

うめ

うめ

うめ

うめ

うめ

うめ

うめ

うめ

うめ

>>932
�@ー�Aで移項すると2ax+2by-a^2-b^2+5=0の箇所は
{(x-a)^2+(y-b)^2-9}+k(x^2+y^2-4)=0
が２円の交点を通る円または直線を表し、後者はk=-1のときのみ成り立つ
ということにふれておけばベターじゃないかと。あとは
直線a[1]x+a[2]y+a[3]=0とb[1]x+b[2]y+b[3]=0が一致するとき
a[1]=b[1],a[2]=b[2],a[3]=b[3]であることがいえれば全く問題ないと思いますよ。

うめ

うめ

うめ

うめ

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