◆ わからない問題はここに書いてね９４ ◆

　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 , ― ﾉ）　　　 |　・宿題は丸投げせず、聞く前に教科書を読む
　γ∞γ~　　＼　　 |　（ここで聞くより教科書の方が詳しい説明が載っている）
　人ｗ/　从从) ）　＜　・「質問は正確に」、途中経過なども添える
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　・ローマ数字（ⅡⅥなど）や丸付き数字（①②など）などを避ける
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　・できれば自分の学年、今やっている範囲を添えたりする
　　 /　＼｀「　　　 |　に気をつけると問題が解決しやすいよ♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　数式は正しく分かりやすくお願いしますわ（下はその一例）
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 | 　・掛け算(3*2)　・割り算(a/b)　・xの2乗（x^2）
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　　・ Σ[k=1～n]A(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　※　括弧の多用をお願いします
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bは1+(a/b),(1+a)/b　x^2yは(x^2)y,x^(2y)の2通りに読めます
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◆ わからない問題はここに書いてね９３ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1053362003/
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
（その他のスレと業務連絡は>>2-4）

2 ：１３２人目のともよちゃん：03/05/24 23:39

【その他の数学板の関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【１０】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052238638/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(18桁略)2643
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052784049/l50

質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　ヽー　|　　 /　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　複数のスレで質問したり、単発でスレッド立てたって
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　|　逆に答えて貰えなくなるのがオチや。
　　　＼　　　　　　　　　／　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3 ：１３２人目のともよちゃん：03/05/24 23:39

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■リンク先更新スレで数学板トップの注意書き（リンク先）の変更依頼。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【リンク先更新スレッド６】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1046565616/l50

　　　　　　 , 　＿ﾉ）
　　　　　γ∞γ~　　＼
　　　　 |　 /　从从) ）
　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ～♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　　　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね９４ ◆　始まるよ♪
　　　　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4 ：Q.man ◆idgs4cGvTA ：03/05/24 23:41

>>1
話のすり替えか？
とっとと認めろ過去ログ読んでなかったこと。
往生際悪いぞ。

5 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:43

がおれんじゃーって何？

6 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:44

日本語をよく勉強しようね。何のために、俺が言い訳しなきゃいけないの？
わかりやすく説明しなおす事が言い訳？ｗ
まあわかりにくい説明をした俺が悪いというくだらん揚げ足取りが
したいのかも知れないが、その理論で行けば読解力のないお前も
悪いと言える罠。

7 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:44

>>4
そーだそーだ
素直に認めろよ。

8 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:45

>>6
まったくばかだなお前

9 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:46

質問待ち。。。
もうすぐ寝る。

10 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:47

5 名前：名無しさん[sage] 投稿日：03/05/19 20:59
そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。

ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

11 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:47

>>3
金貰ってレス書かされてるかのような不自然さを感じるな。おまえ工作員か？

12 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:47

33 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/04/07 20:43
「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

さくらスレ７６からコピペ

13 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:48

>>12
消えろよ

14 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:49

>>11
もらってわりーかよ

15 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:50

16 ：_：03/05/24 23:51

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/

17 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:51

さっきから何の話をしてるんだ？

18 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:52

このスレ、９４まで続くほど人気あるの？
本当は自分で問題出して自分で解いているだけじゃないの？
いわゆる自作自演ていう奴。

19 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:53

＊＊＊＊　自動殴打装置　＊＊＊＊
　　　　　　　　　＿
　　　　　　ミ　∠＿）
　　　　　　　　　/
　　　　　　　　 /　　　＼＼
　　ｳｲｰﾝ　　Γ/了　　　 |　|
　　ｳｲｰﾝ　 |.＠|　　　　|　|　ｶﾞｯｶﾞｯｶﾞｯ
　　　　　　　| / |　　　　人
　　　　　　　|/　|　　　 < 　>_Λ∩
　　　　　＿/　 |　／／.Ｖ｀Д´）/ ←>>18
　　　　　（＿フ彡　　　　　　　 /

20 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:53

格子点(m,n)
（m,nは正の整数）
に対して数f(m,n)を
f(m,n)=(n^2+m^2)*PAI
として対応させます。
f(m,n)を小さい順に並べていって{f_1,f_2,・・・}とします。
（f_1=f(1,1) f_2=f(1,2) f_3=(2,1) のようにします）。
この時に
4j<=f_j
となる事を示すにはどうすればいいでしょうか？

21 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:54

sin(x)/xはルベーグ積分不可能であることを示せ

22 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:55

俺俺ららこご極あ悪ひひひ非道のののageageブブラザザーズズ！
漏ももれれれらららごご極あああ悪非どど道のaaageブブララザザーズズ！
￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣Ｖ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ∧∧＿∧∧ 　　　　 ∧∧＿∧∧ 　　　aaaggee
　((（・∀∀・∩∩）))((（∩∩・∀∀・）))　　　　aagggeee
　((（つつ　丿丿　　　((（　　⊂⊂）))　aagggeee
　 ((（　ヽヽノノ　　　　　ヽヽ//　　）))　　　aaaaaggggeeee
　しし((（＿）))　　　　　　 ((（＿）))JＪ

23 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:56

>>20-21
自明

24 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 23:59

板違い、すれ違い失礼致します。
ただいま、東京帽子協会主催のハットグランプリにて
田代祭りを開催しております。
また、中居を8位以下にする為の投票もしております。
（現在、レパード玉熊祭り実施中！）
優勝すれば授賞式もあるので是非皆さんのご協力をお願い致します。
女性部門には谷亮子、古瀬絵理などもいます。
下記URL左側メニューのハットグランプリです。

　
※ハットグランプリ投票時間
月曜～金曜の AM10:00～PM5:00 まで（祭日を除く）
http://www.boushi.or.jp/index1.htm

25 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:02

つまらなすぎー！！！！！ｗｗ
なにここ（ﾌﾟ
最高につまらない人間達が集まるスレですね（ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

26 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:02

>>20
4j<=f_j
の’j’はどっから出てきたのかが不明。

27 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:04

>26
すみません、jは任意の自然数です

28 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:10

>>20 殆ど自明だと思われますが、
m≦nとして一般性を失わない。
f_m≧f(m, n)≧f(m, m) = 2πm^2>6.28m^2>4m
でどうでしょう？

29 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:12

Ｆ＝８ｘ^２－８ｘｙ＋５ｙ^２－２４ｘ＋１０ｙ＋９とする。
（１）ｘ、ｙを実数とするとき、Ｆを最小にするｘ、ｙの値とＦの最小値を求めよ。
（２）ｘ、ｙを整数とするとき、Ｆを最小にするｘ、ｙの値とＦの最小値を求めよ。

ここの（１）が何回やっても－２８/３と出てきて答えと違ってしまいます。
（２）は全然わかりません。よろしくお願いします。

30 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:15

>28
レス有難うございます

>f_m≧f(m, n)

この部分がおかしいような気がするのですが

31 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:16

Ｆ＝8ｘ^2－8ｘｙ＋5ｙ^2－24ｘ＋10ｙ＋9とします。
（1）　ｘ、ｙを実数とするとき、Ｆを最小にするｘ、ｙの値とＦの最小値を求めなさい。
（2）　ｘ、ｙを整数とするとき、Ｆを最小にするｘ、ｙの値とＦの最小値を求めなさい。

よろすく。

614 名前：フェンリル ◆CSZ6G0yP9Q [sage] 投稿日：03/05/20 19:09 ID:HI8rbPcq
>>611
xの二次関数とみて、xで平方完成。そしたら、最大値がyの二次関数として表されるから、
その最大値をもとめる。
最大となるyの値の時にとるxの値を、最初に平方完成した二乗の中身からもとめる。
整数なら、そのまわりの点4つをしらべる。

32 ：20：03/05/25 00:18

30の続き

例えば
f_2≧f(2, 3)
は成り立たないです

33 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:19

>>31
もっと詳しくお願いします。

34 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:19

A～Iの9人を2,3,4人の3つのグループにわけるとき
AとBが同じグループにはいる確率を求めよ

このときの全事象は

9C4 * 5C3 * 2C2 =1260　

であってますか？

35 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:20

>>33
まず、あなたがどうやったのか書いてみて

36 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:22

>30確かに変。相加相乗平均により
f_j≧f([j/2],[j/2])=π*2*[j/2]

37 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:26

>>35
まずyを固定してみて、整理して、
８{ｘ－(ｙ＋３)/２}^2＋３(y－１/３)^2－２８/３としました。
それでy＝１/３、x＝５/３で最小値－２８/３をとるんじゃないかと

38 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:32

>>37
計算が間違ってなきゃそれであってると思うけど

39 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:34

>>20
(1,1)| (1,2), (2,1), (2,2)| (3,1), (1,3), (2,3), (3,2), (3,3)| (4,1), (1,4), (2,4), (4,2), (3,4), (4,3), (4,4)|…
群数列で考えてみたり。

40 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:35

>>38
わかりました。
（2）の解説を是非お願いします！

41 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:35

前スレの９３４です。

　方程式y+{ e^(1-x*y) }=0を満たし、 y(0)=-eであるような微分可能な関数 y=y(x)について
次の問に答えよ。

（１）　導関数 dy/dx　及び、二次導関数　d^2y/dx^2 をｘ、ｙの有理式であらわし、
　　　それらのｘ＝０における値を求めよ。

（２）　y(x)が定義される最大区間を(-∞, a)とするとき、aの値を求め、
　　　極限値lim_[x→-∞]y(x)、 lim_[x→a-0]y(x)を求めよ。

で(1)を計算したら

x=0のとき
dx/dy = y*e

d^2x/dy^2 = 2*y*(e)^2 - y^2*e

となりました。このあと(2)でどうするのかがわかりません。

42 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:39

ｘ、ｙを整数
と
ｘ－(ｙ＋３)/２
と
y－１/３
からある程度予想をつけて代入

43 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:39

>>41 先ず(1)の答えが違う。何でdy/dx(0)の答えに未知関数yが出てくるの？

44 ：20：03/05/25 00:42

>39
群数列については考えてみたのですが
例えばf(1,100)<f(99,99)
のような式も成り立つので、どういう群数列を
考えればいいのかが良く分からなかったんです

45 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:43

>>43
いやいいと思う。俺も計算した。
dy/dx=y*e^(1-x*y)/(1-x*e^(1-xy))
にx=0を代入すれば出る。
もう寝る。あとはまかせた。

46 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:45

>>45
y(0)=-e　を入れなきゃ

47 ：41：03/05/25 00:46

>>43
ｘ、ｙの有理式で表すと書いてあるのでこれでいいと思う、
と言われたんですが違いますか？

48 ：41：03/05/25 00:50

あっほんとだ。
となると
dx/dy = -e^2

d^2x/dy^2 = -3*(e)^3

になりますね。

49 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:51

>>45
y+e^(1-xy)=0の両辺をxで微分して
0=y'+e^(1-xy)*(-y-xy')=y'+(-y)*(-y-xy')=y'(1+xy)+y^2
x=0として
0=y'(0)+y(0)^2=y'(o)+e^2 ie y'(0)=-e^2
だからx=0のとき>>41みたいに未知関数yが残るのはおかしい。
y"も同様だ。

50 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:52

>>42
････ぇ?!

51 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:52

>>48 おっと、もう解決していたか。

52 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:56

>>41
前に書いた気がするけど
元の方程式から x の値に対して y の値は1つ決まるけど
(1) の1次導関数が発散するとこがあるんで、そこが a の候補じゃないかと

53 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:56

>>48
ちなみに左辺のxとy、反対だよ

54 ：内田栄二 ◆0KFWZfjnEk ：03/05/25 00:57

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050216546/211-
211 名前：１３２人目の素数さん：03/05/23 17:17
a^2+b^2=3
であるとき、a,b
に有理数解がないことを示せ。

お願いします。

55 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:58

ｓｇｆｄｓｇ

56 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 00:59

>>41(2)
y+e^(1-xy)=0はyについては解けるから、xをyの関数と思ってグラフを描いて見

57 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 01:08

A;単位元をもつ可換環　A[X];A上の多項式環とします。
A[X]が単項イデアル環とするとAが単項イデアル環でさらにアルティン環
であることまではいえたんですがさらにAについての情報は得られるもんなんでしょうか？
あとこの逆は成り立つんでしょうか？
ちなみにA[x];PID⇔A;体はわかっています。
どうかその筋の方の厳しいご意見お待ちしております。

58 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 01:13

>>52
>>56
もとの式を計算するんですか。
すいません、どうやればいいのか分かりません…。

59 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 01:19

前スレで、

983 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/05/24 23:06
積分してください。よろしくお願いします。

∫1/{x^2√(1-x^2)}dx

と質問したところ、

996 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/05/24 23:40
>>983
x=sinθとおく。
∫{1/(sinθ)^2}dθ=-1/tanθを使う。
でできるはず。

とお答えいただき、

∫1/{x^2√(1-x^2)}dx　を

∫{1/(sinθ)^2}dθ　に変形することはできたのですが、なぜこの式が

=-1/tanθ になるのか分かりません。どなたか解説よろしくお願いいたします。

60 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 01:22

1/tanθを微分してみたら？

61 ：DQN大一年：03/05/25 01:29

（a∨b）（a∨c）（b∨e）　=　ab　∨　bc　∨　ae

成り立つ事を示せ。

わかりましぇん･ﾟ･(ノД`)･ﾟ･
お願いします。

62 ：Nanashi_et_al.：03/05/25 01:42

Σa_nΣb_n≧{Σ(a_n・b_n)}^2
の定理はなんと言う定理ですか？あとこの不等号はあってますか？

63 ：59：03/05/25 01:42

>>60

賢ｲｲ(･∀･)!!
ありがとうございます。

1/sin^2θ
=(cos^2θ)/(sin^2θ)1/(cos^2θ)
=1/(tan^2θ)sec^2θ
=(tanθ)'/(tan^2θ)
=1/(tanθ)'

64 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 01:46

>>62
シュワルツの不等式っぽいんだけど。
左辺書き間違ってない？

65 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 01:49

　+　　　+
　　 ∧＿∧　　　+
　　（0ﾟ・∀・）＜ﾃｶﾃｶ
　　（0ﾟ　　｡）　　+
　　 |[] ｜｜
　　（＿_）＿）　　　+

66 ：Nanashi_et_al.：03/05/25 01:53

>>64
ありがとうございます。左辺は二乗が抜けてますね。
Σ(a_n)^2Σ(b_n)^2≧{Σ(a_n・b_n)}^2

67 ： ◆6BFHB7Ku.g ：03/05/25 01:53

>>59
∫1/{x^2√(1-x^2)}dxの計算についてちょこっと。
x=sinθとおくと，dx=cosθdθなので，いま，√(1-x^2)=cosθ
とすれば，
与式=∫{1/(sinθ)^2}dθ
ここで，tanθ=tとおくと，
(sinθ)^2=(t^2)/(1+t^2)，dθ={1/(1+t^2)}dt
であるから，
与式=∫〔{(1+t^2)/(t^2)}{1/(1+t^2)}〕dt
=∫t^(-2)dt=(-1/t)+C=(-1/tanθ)+C
となります。

＃
∫f((cosθ)^2)dθ，∫f((sinθ)^2)dθ，∫f((tanθ)^2)dθ は，
tanθ=t とおいて，
(cosθ)^2=1/(1+t^2)，(sinθ)^2=t^2/(1+t^2)，dθ={1/(1+t^2)}dt となることを利用すると
機械的に処理できます。

68 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 01:56

>>67
よぅ

69 ：中川　幸一 ◆MC1Z7pcz5k ：03/05/25 01:57

>>63
1/(tan θ)'=cos² θ
となるのですが…。

70 ：Nanashi_et_al.：03/05/25 01:58

Σの場合はコーシーの不等式と呼ぶらしいですね。
勉強になりました。

71 ： ◆6BFHB7Ku.g ：03/05/25 01:59

>>68
(￣ー￣)。。

72 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 02:14

少数第１位と小数点第１位の違いを教えてください

73 ：微積分さん：03/05/25 02:16

この問題教えてください・・・

1、面積が一定の長方形のうちで、周の長さが最小のものを求めよ。

2、面積30㎝の木材から断面が長方形の角材を作る。
角材の強さは断面の横の長さxとたての長さyの平方とのx*y^2に
比例するものとする。最も強い角材を作るにはxをいくらにすればよいか

74 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 02:25

任意の奇数pにたいし

pa＋b=(整数)となるようなa.bの条件を求めよ

なにを使ってイイのかがわからなくて手が出ません
ヒントお願いします

75 ：微積分さん：03/05/25 02:25

連続すみません・・・

3、企業が生産量xを生産するための可変費用（労賃、原料費、電力費等）をC1(x)
、固定的費用（設備費など）をC0(x)とすれば総費用C(x)は
C(x)=C1(x)＋C0
で与えられる。C0は短期的には定数と考えられる。C(x)を短期費用関数
C/xを平均費用、dC/dxを限界費用という。平均費用曲線は一般に生産量
xが0から増加するにしたがって始めは減少し、ある生産量x0で最小
となり、その後は上昇するものと考えられている。そのとき、
限界費用曲線は平均費用曲線の最小値の点を通ることを証明せよ。

お願いします。今習ってるところは「接線、増減、極値」というところです。
本は社会学者のための基礎数学、矢野健太郎、田代嘉宏　共著です。

76 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 02:31

数論初学者の学部１年生です。
教養学部の理数工専攻なんで、いわゆる数学科のかたよりも
おもいっきしレベル低いです。

A_1∧A_2∧A_3∧…∧A_n = ￢(￢A_1∨￢A_2∨￢A_3∨…∨￢A_n)

という、いわゆるド・モルガンの法則ですが
これは項が無限個の（有限個でない）場合にも適応できるのでしょうか？
また、できないとしたら、どのような時ですか？

77 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 02:40

（どんな奇数)×ａ＋ｂ＝整数となるａとｂの条件おしえて～～

（ａ，ｂ）＝（１/２，１/２）もしくはａ、ｂとも整数あたりになりそうなのはわかるんだが。
一般化できないよー

78 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 02:40

>>74
ヒント：
任意の奇数pに対して pa + b が整数ということは
(p+2)a + b も整数ということ。
んで、整数－整数＝整数だろ？

79 ：中川　幸一 ◆MC1Z7pcz5k ：03/05/25 02:41

>>73
問題 1
辺の長さを a, b
面積を S(=const)
長方形の周囲の長さを 2k
とすると,
ab=S, 2(a+b)=2k
iff a=S/b, a=-b+k
前半の式より, da/db=-s/(b²)
よって, S=b² のとき, k の値は最小値を持つ。
したがって, a=S/b=b²/b=b
∴ 正方形

途中省略しましたがこんな感じです。

80 ：59：03/05/25 02:47

>>67
ありがとうございます。
tan(θ/2)=t
でうまくいかなくて途方に暮れていたところでした。
ただ、出てきた答えが
-1/{tan(arcsin x)}
何ですが、模範解答が
-tan(arccos x)
なんです。どうやって変形したらよいのでしょうか？もう少しアドバイスお願いします。

>>69
ごめんなさい。最後の行は
=-(1/tanθ)'
ですね。

81 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 03:27

>>77
「任意の奇数に対して」のときには、
まず「ある奇数に対して」成立するように a, b の条件（必要条件）を定めて、
その後に、それが十分であることを示すのが定石。

奇数 = 1 のとき成立するから、a + b ∈ Z
奇数 = -1 のき成立するから、-a + b ∈ Z
よって、a, b ∈ Z または a, b ∈ Z+(1/2)

逆に a, b ∈ Z のとき a(2k-1) + b ∈ Z は明らか。
また、a, b ∈ Z+(1/2) のとき、2a ∈ Z, b - a ∈ Z だから、
a(2k-1) + b = 2ak + (b-a) ∈ Z

82 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 03:33

前スレの 856 ( http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1053362003/937 ）のお母さんへ
解き方としては前スレの 937 ( http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1053362003/937 ）だと思いますが
こんなひどい問題を小学生にやらせるなんて信じられません。
その問題が塾オリジナルならば塾を替えるか、
どこかの中学の過去問なら志望校を替えたほうがいいんじゃないかと思います。
どちらにしろ、そんな問題をへいきで作るような学校や塾にまともな教育は期待できませんよ。

83 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 03:37

>>82
いつまでもネタを引きずってんじゃネェよ(ﾟДﾟ＃)

84 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 03:37

>>82
余計なお世話だタコ

85 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 03:39

kを正の正数、aを実数とする。xについての方程式
ax^(k+1)-(1+a)x^k+1=O
が0と1の間(0,1は含まない)に解を持つ様なaの値の範囲を求める。

うまくできません。
よろしくおねがいします。

86 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 03:40

>>85
＞うまくできません。

うまくできないって？
とりあえず、やったことを書きな

87 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 03:42

次の和の求め方がわかりません。
S(n)＝1+2x+3x^2+・・・・・+nx^(n-1)
T(n)＝1+4x+9x^2+..........+n^2x^(n-1)

よろしくおねがいします。

88 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 03:48

>>86
具体的に何次かがわからないので、n=1,2,3とおいて考えてみましたが、
そこから全く推論できません。

89 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 03:54

>>88
＞n=1,2,3とおいて考えてみましたが
"n" って何？

90 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 03:55

>>88
中間値の定理。終了。

91 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 04:04

>>89
kでした。

>>90
今、中間値の定理をみてみます。

92 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 05:09

>>76
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043049229/
こっちで聞いて来い

93 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 06:55

>75
ヒント
(1)平均費用は原点と総費用曲線上の点を結んだ直線の傾きである
(2)「平均費用曲線は一般に生産量xが0から増加するにしたがって始めは減少し、
ある生産量x0で最小となり、その後は上昇する」から(1)の直線は総費用曲線に接する。
(3)このとき、(2)の接線の傾きは?

94 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 07:44

>>20
f(m,n)は原点から点(m,n)までの距離を半径とする円の面積。
f(m,n)を小さい順に並べて番号を付けたときの、
点(m,n)に対応する番号をh(m,n)とする。
h(m,n)はh(x,y)≦h(m,n)となる格子点(x,y)の存在個数に等しい。そして、
h(m,n)=Σ{点(x,y)の左下にあって、一辺の長さが１の正方形の面積}
（和はh(x,y)≦h(m,n)の(x,y)について。）
この正方形は全て、円の1/4の部分の内部にあるから、h(m,n)≦f_h(m,n) /4

95 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 07:53

>90
中間値の定理！？

96 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 08:11

>>95
( ﾟДﾟ)ﾊｧ?

97 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 08:28

>>85
正の正数・・・？

98 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 09:24

>85
f(0)=1,f(1)=0

微分するとｘ＝０以外で極値が１つあることがわかる。
０＜ｘ＜１に極小値があればよい。
ｘ＾ｋで割った１次式で　ｆ’（０）＞０，ｆ’（１）＞０

99 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 09:34

>>87
F(n) = 1 + x + x^2 + x^3 + … + x^n = {x^(n+1)-1}/(x-1) とすると、
S(n) = dF(n)/dx
T(n) = d{xS(n)}/dx

100 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 09:53

あげとくよ。

101 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 12:00

すいません普通の高1です。
周りの皆さんと比べるとあまりにもレベルが低くて叩かれそうで恐縮です。

「aを実数の定数とするとき、次のｘについての不等式を解け」
（ａｘ）－7く5－（3aｘ）

で、a＝0の場合、参考書の答えを見ると、
解は、全ての実数と書いてあります。（解説は書いていない）
しかし、aに0をあてはめて計算しても、－7く5で、
どこをどうしたら、解は、全ての実数となるのか、
さっぱりわからん次第です。
どうして解は全ての実数となるのでしょうか。

102 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/25 12:11

Re:>> 101
xがどんな値でも、-7<5は常に成り立つ。

103 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 12:21

○ >>101
× >> 101

104 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 12:49

>>101
逆向きの不等号はどうするつもりか

105 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 13:02

>>101
a=0 の場合、0x - 7 < 5 - 0x を満たす実数 x の範囲を求めることになります。
x に何を代入しても -7 < 5 は成り立ちますから、すべての実数 x が解となります。

106 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 13:50

A(a&b\\c&d)という行列があって、ad-bcを表すとき、
det(A)と書けばいいのだと思うのですが、det.(A)という表記もあるようで
どちらが正しいというのはあるのでしょうか？

107 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 14:00

どっちでもいいんじゃないの？

108 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/25 14:00

私はdet.(A)なんてのは見たことがない。

109 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 14:02

det という写像とみるか、determinant の略号とみるかだろ？

110 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/25 14:07

>> 109の言っていることは、
Mr. Mt. Ms. Prop. cf.
のようなことかな？

111 ：20：03/05/25 15:35

>94
有難うございます！

112 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 15:54

すみません。高３微分の問題なんですが、よく判らないんです
y=3^{(-x)^2}　を微分せよ　　　で、二通り考えたんですが

Ａ　　y=3^(-2x)　と考えて、y=3^u　u=-2x　とおいて合成関数で
　　　y'=(3^u*log3)*(u')　　　=3^(-2x)*log3*(-2)
　　　　=-2*3^(-2x)*log3

Ｂ　　y=3^u　u={(-x)^2}　とおいて合成関数で、
　　　y'=3^{(-x)^2}*log3*(u')　=3^{(-x)^2}*log3*2x
　　　y=2x*3^{(-x)^2}*log3

回答を見ると　-2x3^{-x(^2)}*log3　なのですが、
一体どこで間違っちゃってるんでしょうか・・・

113 ：112：03/05/25 15:58

Ｂ　y=2x*3^{(-x)^2}*log3 ではなく、=2x*3^{(-x)^2}*log3 の間違いです

114 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 16:01

>>112-113
A は完全に間違い。B は最後 -x の微分を忘れてる。

115 ：114：03/05/25 16:04

と、違うか。

116 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 16:06

>>112
3^{(-x)^2}=3^(x^2) なわけだが、問題あってるの？

117 ： ◆6BFHB7Ku.g ：03/05/25 16:11

>>80
はじめの置換の仕方で答が2種類出たんだと思います。

つまり，x=sinθとおけば，答は，-1/{tan(arcsinx)}+C　になりますよね。
解答のほうは，x=cosθとおいて解いたんだと思います。
これだと，dx=-sinθdθで，いま，√(1-x^2)=sinθとすれば，
与式=-∫{1/(cosθ)^2}dθ=-tanθ+C　となります。(∵ (tanθ)'=1/(cosθ)^2 だから)
あとは，θ=arccosxだから，これを代入すれば，
与式=-tan(arccosθ)+C・・・答

になります。

素人的にはどっちでもいいような気もするんですけど・・・。
ただ，arc関係て，主値とかがあるから，それを考慮して，解答の方では
x=cosθとおいて解いてあるのかもしれません。。ちょっとその辺はわからないのでｽﾏｿです。

118 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 16:16

問題が間違ってるかもしれませんが、

x^2 y'' + 2yy' = y

という微分方程式の解き方を教えてください

119 ：円周率：03/05/25 16:16

「円周率が３．１４以上になる事の証明」
がわかりません
３．０５以上の証明は別スレなどを読んでわかったのですが
３．１４以上となるとわからなくて困ってます、だれか教えてください。
お願いします。

120 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 16:19

>>119
いくらでも円に近い正多角形を描けばよかろう。

121 ：円周率：03/05/25 16:21

はい、それも挑戦しましたが
正ｎ角形のｎをいくつにしてよいかわからなくて…

cos10°などの数値をしらないもので…

122 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 16:24

1/2x+Cとか

123 ：112：03/05/25 16:25

>>114 >>116　ありがとうございます。問題には
3(小さく)-x(さらに小さく)2　と書いてあって、3^{-(x^2)}　と書くんですね・・・

指数の所がちょっと理解不足でした・・・
ということはAの、y=3^(-2x)、Bのy=3^{(-x)^2}の時点で
間違ってるんでしょうか・・・

それともこの問題は　y=3^{-(x^2)}、y=3^u、u=-(x^2)で解いて
指数の変換はしないほうがいいということでしょうか・・・

124 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 16:27

>>112
答えからして完全に問題の書き間違え。それが、解答にでている。
y=3^{(-x)^2}じゃなく、y=3^{-x^2}
それを踏まえれば、Bは正解。

Ａについては、いきなりy=3^(-2x)と考えたのがなぜだかわからないけど、
出だしが間違ってしまったので、後半の解答にも響いてしまったんだろうな。

125 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 16:29

３．１４以上にしたいならｎを無限大にとばすとか…？
いや、ごめん適当に思いついたこと言った

126 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 16:29

>それともこの問題は　y=3^{-(x^2)}、y=3^u、u=-(x^2)で解いて
>指数の変換はしないほうがいいということでしょうか・・・
それはやって大正解。全く問題なし。

127 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 16:34

円周率について、
a_(n+1)=2^(n+2)*{√{1+{{2^(n+1)}/a_n}^2}-{2^(n+1)}/{a_n}}
のn→∞にして計算すればOK！
lima_n=πとなる。

128 ：円周率：03/05/25 16:35

>>125
それもやろうとは思ったんですが…

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/tokyo/zenki/index.html

のやり方で
ｎ→∞とすると
ｎ個の三角形の弧に向かうほうの辺の長さ(ℓ)を出すときに

ℓ^2＝1+1-(2×1×1)cos0°＝2-2＝0

となってしまって…

誰かできる人いないでしょうか…

129 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 16:38

127
忘れてた。a_1=4

130 ：円周率：03/05/25 16:38

>>127
親切なレス本当にありがとうございます！！

でも式の意味がよくわからないので
何を計算してるのか詳しく教えていただけると嬉しいです…
せっかく教えてもらっておいてすぐに理解できなくて申し訳ない。。。

131 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 16:39

>>123
指数法則を勉強しなおした方がいい。

132 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 16:48

円に外接するように、正方形を作る。
そのときの周の長さがa_1（ここでは１辺を1としている）
a_2については、正方形の４つの角を切り落とすように、
正８角形を作る。そのときの周の長さがa_2
というように順に角を丸めていく方法を過去にやってみた。

もちろん、円に内接するようにもできる。

133 ：112：03/05/25 16:49

>>124　>>126　>>131
ありがとうございます。y=3^{-(x^2)}、y=3^u、u=-(x^2)
で解くというのは判りました。

y=3^{-(x^2)}=3^(-2x)が違ってるんですね・・・
指数の法則やり直して来ます

134 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 16:52

>121
まず正方形とかから始める。
何角形でもいいんだけど、長さのわかるものからね
それで次は八角形を作る。次は十六…って２倍ずつやっていったら

半径1として、正ｎ角形の一辺を2aとしたら、正2n角形は一辺がa /√(1-a^2)

正n角形の一辺を　a(n)とおくと

a(n+1)^(-2) = 4 (a(n)^(-2) -1)

となり、a(n+1)の一般項が求まると思われるので
それで近似できそうな気が、、途中計算の精度は保証しないが。

135 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 16:52

ここで(3^(-x))^2=3^(-2x)と書いてみるテスト

136 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:00

>>130
アルキメデスは円に内接する正96角形と
外接する正96角形の周の長さから、
円周率を小数第2位まで求めたと聞いたことがあるが…。

137 ：円周率：03/05/25 17:01

>>132、>>134

ほんとうにありがとうございます☆
>>134さんは内接する多角形で考えてよろしいんでしょうか？？
あと
＞半径1として、正ｎ角形の一辺を2aとしたら、正2n角形は一辺がa /√(1-a^2)
の辺りがよくわからないという状態で…
ほんとにおばかでごめんなさい。。。

138 ：118：03/05/25 17:01

>>122 もう1つくらい積分変数出ませんか？

139 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:06

>>136
>正96角形の周の長さから、円周率を小数第2位まで
まじで？正96角形でそのくらいしか近似できないのか。

140 ：円周率：03/05/25 17:12

>>136
ということは正９６角形の数字を

>>132さんと
>>134さんの

a_(n+1)から求める感じの方法で求めれば
少なくとも３，１４以上という事は証明できるという事でしょうか。。。？？

141 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:13

中心(O,O)、半径3の四分円の（3/2～3）部分の面積は
積分計算用いないででますか?

142 ：１４１：03/05/25 17:17

あっ、分かりました。
もういいです。

143 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:17

>>141
(ﾟдﾟ)ﾊ?

144 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:18

>>142
(ﾟДﾟ)ﾊｧｧｧｧｧｧ????????

145 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:18

(ﾟдﾟ)ﾊｧﾊｧ?

146 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:19

扇形の面積から三角形の面積をひけばOK。
求める面積＝1/2*3^2*π/3-1/2*3/2*3√3/2

147 ： ◆XTiBpTq.As ：03/05/25 17:19

>>141です。
>>142は私ではないです。

148 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:19

（；´Д｀）ﾊｧﾊｧ

149 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:20

１４６だが、
(;´Д｀)ﾊｧ?

150 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:20

どちらにしろ>>143なわけだが

151 ：１４１ ◆7W9NT64xD6 ：03/05/25 17:21

>>147
煽らないでください。どうもお騒がせしました。

>>146
それは間違っていると思います。

152 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:23

>>140
僕は数学の専門家じゃないので詳しくはわからないので
しっかりと証明の文章は書いてあげられませんが
そういう方法でいいのでないでしょうか？

僕もこの円周率の問題興味があるので
円周率さんもし解けましたら証明の文章書いてくれると嬉しいです。

153 ： ◆jCfjbQVaIQ ：03/05/25 17:24

えっと、私が本当の141ですが、もういってもわからなくなっちゃってますね。
数学板のおにいさん方、ありがとうございました。

154 ：円周率：03/05/25 17:27

>>152
私も専門家ではないので…
今大変苦労してます…

誰か証明できましたでしょうか？
っていうのは甘えですよね。。。

でもできる方いましたら是非教えてください、すいません。

155 ： ◆jCfjbQVaIQ ：03/05/25 17:30

えっと、これもよろしいでしょうか?
解答が早く知りたいのですが大学受験板で返事いただけないので、

lim｛n→∞｝Σ｛k=1～n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。

前半部⇒（1/2）*（sin 1）
後半部⇒（1/4）で全体として
（1/2）*（sin 1）＋（1/4）となりましたが、
これでいいのでしょうか?

よろしくお願いいたします。

156 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:32

>>155
なんか他所のページでも見た気がするな・・・。無論放置したが。

157 ： ◆jCfjbQVaIQ ：03/05/25 17:36

>>156
えっと、まちがってるのでしょうか?

158 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:38

>>154
途中から割り込みでスマソ。

円周率を何桁か正確に求めたいんだったら、初等解析を習うべきだ。
たとえばマチンの公式を使えば、少なくともExcelレベルで一万桁ぐらい簡単に計算できる。
マチンの公式は、杉浦Ⅰにも出ている。
初等解析を知らないんだったら、その基礎からここで聞こうというのはムリな話。

初等解析を使わずに円周率を何桁か求めたいのなら、他の助言のように正多角形の近似しかなかろう。

159 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:43

軌跡のところなのですが、ある軌跡を描く点（Pとする）を対象移動してでてきた点
（たとえばPをある直線にたいして線対称移動とか）（Qとする）
も、最初の点の描く軌跡上にのる。というのは結構あり得ることなのですか ?

それともまれで、むしろ同一直線上とまではいかなくて、違う点を中心とする
おなじ図形を描く。というのが普通なのですか?

160 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:45

>>対象移動
質問するなら、もう少し正確に書いてくれよ。
また、何を聞きたいんだかよく判らないよ。

161 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:45

>>159
普通・稀・結構あり得るの基準は？

162 ：159：03/05/25 17:50

（問）xy平面上の2直線L(1)、L(2)を、L(1)はy=0。L(2)はy=√3xとする。
Pをxy平面上の点とする。直線L(1)に関してPと対称な点をQ、直線L(2)に関してP
と対称な点をRとする。
(1)P(a,b)とする時、Rの座標をa、bを用いて表す。
(2)2点Q,Rの距離が2になるようにPの軌跡Cを求める。
(3)PがC上を動く時、△PQRの面積の最大値とその時のPの座標。
↑
この問題で、P,Q,Rは全てPの軌跡（円上）にのっていました。
そこで>>159のように考えました。

結構ありうる。というのは例外をのぞいてほとんどがそう。
普通というのは、ちょっと表現が悪かったです。
同じような図形を描くが（例えばPもQも円）、その座標・位置は異なる。
としか言い切れず。本問のように、すべてが同じ軌跡になるのはまれですか?
という意味です。

163 ： ◆jCfjbQVaIQ ：03/05/25 17:53

>>155です。
どこか間違っているのでしょうか?
いまだにわかりません。

どなたか助けてください。

164 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:53

>>162
無限個の例外を除いて一致しない。というのは、「結構ありうる」に入るのか？

165 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 17:55

>>155
そもそもこれ、何の問題なの？
入試問題だったら、模範解答見れば解き方出てるでしょ？

166 ：159：03/05/25 17:58

そこまで数学的になっちゃうと、もう何もいえませんね。
高校のうちは、問題としてはと考えたのですが、
大学はいると例外の方がおおいですもんね。

167 ：円周率：03/05/25 17:59

>>119です。

すいません何回やっても証明ができません…
何度も聞いて悪いと思いますが
誰かできませんでしょうか？

168 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:00

( ﾟдﾟ)?? だれか >>166 を日本語に訳してくれ。

169 ： ◆jCfjbQVaIQ ：03/05/25 18:01

解答のやり方はまだならってないので（区分求積というやつです）
聞いたやり方でやってみましたが、答えが違うんです。

170 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:03

>>167
だから言ったろう。マチンの公式でも使えば簡単に一万桁ぐらい計算できると。
そのためにはこんなところで聞くのでなくちゃんと初等解析を勉強しろ。
杉浦Ⅰの真ん中ぐらいまで読めば十分だ。

それが嫌なら、正多角形の近似で満足していろ。

171 ：159：03/05/25 18:03

高校レベルとしては、入試問題としてはそのようなことが多いので、そういう
認識をもっておいた方がいいですか?という意味でした。

172 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:05

>>171
下手な先入観はもたないほうがいいと思うけどね、俺は

173 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:06

>>169
じゃあ、お前がやったのは間違ってるんだ。それで十分だろ。

174 ：円周率：03/05/25 18:07

>>170
多角形の近似をやりたいんです…

で、

円に外接する正９６角形
円に内接する正９６角形

の周の長さから
「円周率＞３，１４」
を証明したいのですが
何度やっても計算がうまくいかなくて…

175 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:08

>>174
あっそ。必死に計算すりゃいいじゃん。

176 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:09

>>174
円周率を「下から評価」するんだから外接多角形は必要無い。

177 ：円周率：03/05/25 18:12

>>175
必死に計算してるんですが…どうもできなくて…

>>176
そうですね！
でも内接する正９６角形を求めてみようと思うんですが

さっきからどうやってやればいいのかわからなくて…

178 ： ◆jCfjbQVaIQ ：03/05/25 18:13

うーん。後半の三角関数の極限の場所はあってるとおもうのですが、
limΣsin（k/n）＋limΣsin（1-k/n）ここが、limΣ（1/n）f（k/n）という形
に私はできないみたいです。

179 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:16

>>178
＞limΣsin（k/n）＋limΣsin（1-k/n）
このまんまで極限求まらんやろが。

180 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:18

>>178
解答あるんだろ？だったらそいつをよく嫁。

181 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:20

>>178
limΣsin（k/n）＋limΣsin（1-k/n）
どっかのスレで俺が答えたけど見てないのか。。。
まぁいいや。マルチしてる当然の報いだろうし。

182 ： ◆jCfjbQVaIQ ：03/05/25 18:22

>>179
Σの前に(1/n)もってくることができません。

>>180
ここから積分計算、となってます。

183 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:26

積分の形を見りゃ、元の式は復元できるわけだが。

184 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:28

＞解答が早く知りたいのですが大学受験板で返事いただけないので、

その後、あっちでもレスがついているわけだが

185 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:30

ごめんなさい
COS15°っていくつですか？

今近くに調べるものがなくて
ささっと数字だけでいいので…おねがいします

186 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:31

(√6+√2)/4

187 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:31

>>185
cos(45゜-30゜)を計算。

188 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:33

>>186
>>187

大変ありがとうございます

189 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:35

（√６－√２）/４じゃねぇの？

190 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:36

>>189
何で全角半角交じりなの？

191 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:38

>>189

違うだろ

192 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:39

>>191

違うだろ

193 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:40

>>189
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

194 ： ◆jCfjbQVaIQ ：03/05/25 18:43

limΣsin（k/n）＋limΣsin（1-k/n）
で、←部分は
(n)*limΣ（1/n）Sin(k/n)としてn*（積分）sinxdx
⇒部分は、
(n)*limΣ（1/n）sin（(1-k)/n）で、sin（(1-k)/n）部分をn⇒∞に飛ばすと
sin（（1/N）－（K/N））だから、（積分）sin（0-x）dxとなる。

という感じでしょうか?

195 ： ◆jCfjbQVaIQ ：03/05/25 18:45

↑というわけで、limΣsin（k/n）＋limΣsin（1-k/n）＝０
となるのですよね?

196 ：112：03/05/25 18:45

度々すみません。
指数についてちょっと復習してみたんですが、
「3(小さく)-x(さらに小さく)2」というのは、3^{-(x^2)}　で、
{3^(-x)}^2　とは違う式で、{3^(-x)}^2=3^(-2x)だけど、
3^{-(x^2)}=3^(-2x)　とは出来ない、ということですよね・・・？

非常に低レベルな質問でごめんなさい
でも最後にこれだけははっきりさせておきたいんです・・・

197 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 18:47

そういうこと

198 ：112：03/05/25 18:56

>>197
ありがとうございます。

これでスッキリしました。
それと今回質問に答えてさった方々、本当にありがとうございました。

199 ： ◆jCfjbQVaIQ ：03/05/25 18:59

わたしのはこれであっていますか?

200 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 19:00

これお願いします･･･

正方形ABCDにおいて、CDの中点をE、DEの中点をF、
AEとBFの交点をPとするとき、
(1)　AP:EPを求めよ。
(2)　三角形ABPと四角形PBCEの面積の比を求めよ。

図形を描いてやるとできるんですが、式を使って計算できません。
三角比とか使ったらいいんでしょうか･･･?
(2)は図形かいても分かりませんでした･･･

201 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 19:03

>>199

181 １３２人目の素数さん 03/05/25 18:20
>>178
limΣsin（k/n）＋limΣsin（1-k/n）
どっかのスレで俺が答えたけど見てないのか。。。
まぁいいや。マルチしてる当然の報いだろうし。

202 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 19:27

>>54をお願いします。

203 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 19:28

>>200
>図形を描いてやるとできるんですが、式を使って計算できません。
図形描いてできるならそれでよい。
まさかテストで図形は描いてはいけないなんて言われないだろうし。

三角比は考えなくていいと思う。普通に中学生の問題。
比の計算でできる。

204 ：前スレ979：03/05/25 19:45

f(z)=z+1/z=u(x,y)+i*v(x,y)について
(1) u(x,y)、v(x,y)を求めよ

(2) Cの値をいろいろ変えて
　　　u(x,y)=Cおよびv(x,y)=Cで与えられる
　　　z平面(z=x+iy)上の曲線を求めよ
(3) 写像w=f(z)はどのような特徴をもっているか

たびたび申し訳ありません　どなたかお願いします

205 ：前スレ979：03/05/25 19:48

f(z)=z+1/z=u(x,y)+v(x,y)について
(1) u(x,y)、v(x,y)を求めよ

(2) Cの値をいろいろ変えて
　　　u(x,y)=Cおよびv(x,y)=C1で与えられる
　　　z平面(z=x+iy)上の曲線を求めよ
(3) 写像w=f(z)はどのような特徴をもっているか
たびたび申し訳ないです　どなたかお願いします

206 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 19:52

>>169 lim｛n→∞｝Σ｛k=1～n｝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
本当にこれ、区分求積法の問題？
微小区間の大きさがsin（1/2n）ってのは不自然だし、第一第2項のksin｛1/n｝も不自然だ。

207 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 19:55

>>204
(1)について、前スレで答えたけど、あれ計算した？

208 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 19:55

>>205
条件が足りないようだが、問題の写し漏れあるいは写し間違いない？

209 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 19:56

>>54
a^2+b^2=3m^2 (a,b,mは整数}に解が無いことを示すのと同じ
(通分を考慮して自分で補ってね）
a,bの３で割った時の余りを考える。
共に1の時、a^2+b^2を３で割った余りは2だから無い。共に2の時も1,2に分かれる場合も同じ
両方とも３の倍数ということになる。
したがって結局3(u^2+v^2)=m^2という形になる。(a=3u,b=3v)
mは３の倍数でなければならない
ので、結局u^2+v^2=3n^2(a=3u,b=3v,m=3n)という式が得られる。
つまり、解(a,b,m)があるとすると(u,v,n)も解。
これを繰り返す。いつかは|n|=1となるがこれはおかしい。

210 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:00

突然ですが、お願いします。どこかの大学の過去問です。
実数αに対し、
ｆ(x)=0(x≦0)
=(x^α)sin1/x
とおく。
（１）α＞１のとき、f(x)は－∞＜x＜∞で微分可能であることを示せ。
（２）α≦１のとき、f(x)はx=0で微分可能でないことを示せ。
（３）α=1とする。f'(x)が－∞＜x＜∞で連続となるαの範囲を求めよ。
って問題なんですけど。。。どうでしょう。

211 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:03

>>209 なかなか巧い解だね
>>210 どこかの大学の過去問だったら、模範解答読めば？

212 ：887：03/05/25 20:05

>>前スレ985
dF(α)/dα=d(g(b(α),α)-g(a(α),α))/dα
=d(∫[0,b(α)]f(x,α)dx)=∫[0,a(α)]f(x,a(α))dx)/dα -①
=f(b(α),α)b'(α)-f(a(α),α)a'(α) -②
①→②への過程がやはり分かりません。合成関数の微分になるのは分かるのですが、
積分が消えるところが分からないのでここを教えていただけないでしょうか。

213 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:08

誰カーおれを
2ちゃん寝るから脱却させてkレ卯

214 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:09

>>212
Fとかgとかfとかaとかbとかの関係の条件が不足しているようだが？
これは大体何の問題だい？

215 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:11

>>210
α=1とするのにαの範囲を求めよ、とか随分矛盾する問題だね。
何か写し間違いがあるね。

216 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:15

>>210
（１）lim_(x→+0)f(x)=0を示す。

217 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:15

２１０です。
>>２１１
模範解答が無いんです・・・。
>>２１５
すいません、α＞１の写し間違えでした。

218 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:17

>>210
（２）同様にlim_(x→+0)f(x)を計算して0にならないことをいえばよい。

219 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:20

>>216,218
ありがとうございます～。助かりました。m(_ _)m

220 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:21

>>217
>すいません、α＞１の写し間違えでした。
？？？

221 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:23

α=1がα＞１になったってこと？
そういう問題じゃなく。。。
どこがどう間違ってたか書いてよ。

222 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:25

ちょっと積分なんですが。

∫p(x)dx (積分範囲は∞～（y-b)/a)

に関して、これにマイナス符号をつけると

-∫p(x)dx (積分範囲は-y-b)/a～-∞)

ってなりましたっけ？

223 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:26

>>２１７
すいません。
(３）α>1とする。f'(x)が－∞＜x＜∞で連続となるαの範囲を求めよ。
っていう問題が正しいです。

224 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:28

>>223
あーそういうことか。
αの範囲を狭めろってことか。。。

225 ：, ◆3V6Mg2tdG. ：03/05/25 20:30

226 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:31

>>203
レスありがとうございます。もう少し考えてみます。

227 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:40

>>222
∫p(x)dx (積分範囲はa～b)
=
∫p(-x)dx (積分範囲は-b～-a)
は成り立つが。。。
xを-xに置き換えて計算するとわかるはず。

228 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:44

>>227
ありがとうございました。
ちょっと試してみます。

229 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 20:48

>>210
まず、微分可能の定義と連続の定義を書いてみよう。

230 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 21:24

>>229
何とか解けました。ありがとうございます。

231 ：_：03/05/25 21:27

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/hankaku_b01.html

232 ：ます：03/05/25 21:45

確立の定義から教えてください
確立関係のページなんかあります？

233 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 21:46

　　　確　　　　　　立

234 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 21:46

(･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

235 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 21:49

ここは頭のいいお兄ちゃんお姉ちゃんが
僕らの宿題・課題をさっさと片付けてくれるスレです。

　　　そ　ん　な　こ　と　も　わ　か　ら　ん　香　具　師　は　氏　ん　で　く　だ　さ　い

236 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 21:51

>>232
教科書を見るのが一番いいと思う。
変にサイトまわっても難しくなってかえってくるのがオチ

237 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 21:51

>>232
http://www.k-bado.com/navi/cgi/k_search.cgi?mode=kt&kt=11

238 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 21:52

∫(sin^2)xdx　ってどうなるんですか？
不定積分です。

解けそうで解けない(泣)　

239 ：ます：03/05/25 21:53

>>236
レスありがとうございました。

240 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 21:53

>>238
(sinx)^2=(1-cos2x)/2を使え

241 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 21:53

★２日間無料で見れる★あなたは幸福者です★
http://bbs.1oku.com/bbs/bbs.phtml?id=yasuko

242 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 21:55

>>216
はぁ？

243 ：238：03/05/25 21:56

>>240
ありがとうございます。
漏れ頭固いな…

244 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:06

（１+ｘ+ｘ＾２+ｘ＾３+ｘ＾４）＾ｎのｘ＾４の係数を求めよ
という問題ですが，なんでも重複組み合わせの考え方を使うと
(ｎ+3)Ｃ4とかになるらしいですがどうしてですか？
ｎは4以上の整数です

245 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:12

>>244
> (ｎ+3)Ｃ4とかになるらしいですがどうしてですか？

n個から4個を，重複を許して選ぶとき，選び方は
nH4 = (n+4-1)C4 通りとなる

246 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:15

えっとすいません
１つだけなので教えてください

円に内接する
正９６角形の周の長さの求め方を教えてください
できれば答えもお願いします。

このスレの120-140あたりかな？
に似たようなものを見つけましたが書いてなかったので…お願いします！！

247 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:18

>>244
1,x,x^2,x^3,x^4 の入った n 個の箱から, 積が x^4 になるように取り出す
その取り出し方は幾つだ？コノヤロウ！

248 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:19

>>246
三平方。

249 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:21

127についてa_24を求めればよい。
が、パソコンでプログラム作ってやることをお勧めする。

250 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:22

>>248

三平方ってどうやればいいでしょう？
余弦定理から１辺を求めようと思ったんですが

cos(360/96)がわからなくて具体的な数値がでなくて…

251 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:24

>>249

127の式もやろうと思ったんですが
いざ計算してみると式の意味がわからなくて…
あとプログラムとか作れないです…

252 ：質　　　問：03/05/25 22:27

ベクトルの内積
V＝ベクトルを表す。

|Va|=2 |Vb|=3 Va・Vb=3　　の時、

2Va+3Vb　とVa-Vbのなす角をθするときのcosθの値を求めよ。　

253 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:33

>>246
それって普通に計算するだけで求まるのかな？

254 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:36

>>252
定義通り計算しろ。

255 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:37

>>252
(2a+3b)・(a-b) = |2a+3b|*|a-b|*cosθ で、cosθ以外の項を計算するだけだ。

256 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:39

×　質　　　問
○　命　　　令

257 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:39

組み合わせの公式
（ア）nCr=n-1Cr-1+n-1Cr
（イ）r*nCr=n*n-1Cr-1
の証明方法がわかりません。

どういう意味でしょうか?

258 ：２４６：03/05/25 22:40

やっぱり普通にはでないんでしょうか？
誰かできた人とかいませんか…？

259 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:41

nCr=n!/{r!*(n-r)!}
の定義を使って、当てはめていくと両辺等しくなるよ。

260 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:47

http://kanbunken.fc2web.com/

261 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:52

>>246
なんでそんな馬鹿げたことしているん？
とりあえずマジレスすると、半径1の円に内接する正n角形のとき、周の長さは2n{1-cos(2π/n)}になると思うが・・・

262 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:58

>>261√付け忘れた。スマソ。n√[2{1-cos(2π/n)}]だった。

263 ：２４６：03/05/25 22:58

>>261
円周率が３，１４以上である事を証明しなくてはいけなくて
ネットで調べたところ
アルキメデスが内接正９６角形の周の長さをだして証明したって
書いてあったので

やってみようとしたところ
できなくて…
このスレでも同じコと書いてあったけど
中途半端に終わっていたので
聞いてみました…ごめんなさい。

マジレスありがとうございます
でもずっとそこからの計算ができないので
それも書いていただけるとすごく嬉しいです！！

264 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 22:59

>>263
そんなくだらんこと誰もやらんよ。

265 ：２４６：03/05/25 23:02

>>264
え？他にも方法があるってことですか？？

266 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 23:03

>>263
円周率>3.14だけだったら、何もアルキメデスまで遡らなくても、級数かなんか使えば1、2分で証明できるだろ。
そんな馬鹿げたことにつき合わせないでくれよ。

267 ：246=263：03/05/25 23:06

>>266
ごめんなさい
それしか方法が思い浮かばなくて…
級数を使うとそんなに簡単にできちゃうんですか！？

できれば１、２分でできるその方法を教えてください
くだらん方法しかわからず迷惑かけてごめんなさい。

268 ：_：03/05/25 23:06

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/hankaku_b01.html

269 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 23:08

y^3-2yx^2+x^4=0で定まる代数関数y=f(x)に対して
正の極限値　lim(x→0)(f(x)/x)　をもつとき、その値を求めよ。
この解き方がわかりません。
誰か教えてください。

270 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 23:10

>>267
そーいうことはネットじゃなく、ちゃんと本で調べたほうが良いぞ。
最も有名なのは、マチンの級数だ。
π=Σ_[n=0,∞](-1)^n/(2n+1)*(1/5)^(2n+1) + 4Σ_[n=0,∞](-1)^n/(2n+1)*(1/239)^(2n+1)
証明は、例えば杉浦Ⅰ203ページに出ている。

271 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 23:11

>>269
ふーん。x^3 でわれば？

272 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 23:12

>>267
それってかなり難しそうだし誰もできないんじゃない？
3.05以上の証明で東大入試だったでしょたしか？

みんなできないんだよきっと、いや、もちろん俺もできねぇよ。
あきらめた方がいいのでは…

273 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 23:12

>>269 f'(0)

274 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 23:16

>>272
はぁ？>>270がちゃんと書いてるじゃねぇか
オレもできない側の人間だが
ここの人間馬鹿にしちゃいけない。

275 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 23:28

すみません、三角関数も初歩の初歩な質問なんですが・・
sin〇〇（←数字）を、関数表や計算器を使わずに角度に変換するには、どう計算したら良いのでしょうか？
愚問でごめんなさい。

276 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 23:30

>>275
〇〇=角度。

277 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 23:30

無理

278 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 23:33

>>275
恐らく聞いてることは、
１８０゜：π＝角度：数字

279 ：275：03/05/25 23:35

sin1.2とかなっちゃうんです。

280 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 23:37

>>279
１８０゜：π＝角度：1.2
これが違うなら言ってることわからん。

281 ：279：03/05/25 23:46

280さま
そっか！
今やっと気がつきました！トンチキな自分が恥ずかしいです～・・
CADの勉強してて、超苦手な数学がでてきたんで、頭真っ白になってました。
ありがとうごさいます！

282 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 23:47

>>279
( ﾟДﾟ)ﾊｧ? 日本語話せ。

283 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 23:50

前回までの平均値があり、
今回提出された新たな数値を足した今回までの平均値を求めるにはどうすればいいのでしょうか？

284 ：１３２人目の素数さん：03/05/25 23:53

>>283
前回平均の分母を戻せばよかろう。

285 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 00:02

何で気づかなかったんだろう。ﾔﾊﾞｲﾅ俺

286 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 00:20

2Y=(e^X-e^-X)をXについて解きたいんですが、
対数をとったあとどうするんですか？

287 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 00:28

対数とる前にｔ＝e^X とおいてｔについて解くのぢゃ
あと e^-X は e^(-X) と書かないと駄目よ

288 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 00:29

e^X=x
x^2-2Yx-1=0

289 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 00:35

(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=3　で表される空間図形はどんな図形か。その形状を述べよ。

↑
こんな問題なんですけど解けますかね？

290 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 00:46

軸をx=y=zとする無限円柱

直径は自分で計算してくれ

291 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 00:47

楕円面とみたが

292 ：_：03/05/26 00:47

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/2ch.html

293 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 00:48

マジで？

294 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 00:57

いくら何でも冗談だろ

295 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 01:27

10個以下の○×の並べ方

296 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 01:33

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
↑因数分解してください。

できれば詳しい解説があった方が嬉しいです。

297 ：大学1年：03/05/26 01:40

以下は真か偽か？真なら証明、偽なら反例も述べよ

(1)(n→∞)sup(An + Bn) = (n→∞)supAn + (n→∞)supBn
(2)(n→∞)inf(An + Bn) = (n→∞)infAn + (n→∞)infBn
(3)(n→∞)supAnBn = (n→∞)An + (n→∞)Bn
(4)(n→∞)infAnBn = (n→∞)infAn + (n→∞)infBn

宜しくお願いします。

298 ：大学1年：03/05/26 01:46

>>297について

追加→An、Bnは有界な数列

訂正
×(3)(n→∞)supAnBn = (n→∞)An + (n→∞)Bn
○(3)(n→∞)supAnBn = (n→∞)supAn + (n→∞)supBn

299 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:01

lim_[n→∞]｛(cosθ)^n-(sinθ)^n｝/｛(cosθ)^n+(sinθ)^n｝(0≦θ≦π/2)

どういう理由からどうやって場合分けするのかさっぱり分かりません。
お願いします

300 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:06

>>299
指数の形の極限は、底の大きいものが残るように工夫する。
例えば、3^n-2^n=3^n(1-(2/3)^n)のように。
この場合は、cos とsinのどちらが大きいか考えてみる。

301 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:07

471 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：03/05/26 01:16
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=3　で表される空間図形はどんな図形か。その形状を述べよ。

↑
こんな問題なんですけど解けますかね？
解答欄になんて書けばいいですかね？

302 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:10

解説が意味不明でしいた。助けてください
lim_[x→1]x/(x-1)^2=∞
【解説】
x→1のとき、（分母）→+0、（分子）→1だから1/+0という型となる。（なるほど）
a/0（a≠0）の型の極限では、
（分母）→±0のいずれの符号かということと、（え？0にプラスもマイナスも糞もあんの？どゆこと？）
aの符号で、答が±∞のいずれかを判断する。（0と同様∞にプラスもマイナスもあんの？どゆこと？）

303 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:13

>>300
ありがとうございます。
そうすると0度≦θ＜45度と、45度＜θ≦90度、θ=45度
で調べればいいんでしょうか

304 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:13

>>302
ヴァカ。

305 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:14

n人が一列に並んでそのなかにa,bがいる。ちょうどr人がaとBの間に入る確率

よろしくお願いします

306 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:15

>>302
お前が意味不明。+0 と -0 の説明は教科書嫁。
+∞ と -∞ の区別もつかないようじゃ、おまえもう終わり。

307 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:16

>>305
a,b の入れる場所を指定してから、他の人間を並べる。

308 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:16

>>304
私は真剣に悩んでるんです。
おねがいします。助けてください。（つД｀）

309 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:16

>>308
氏ね。

310 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:17

>>302
分子とか分母は0そのものではなくて、０に「いくらでも近づく。」
例えば、0.1、0.01、0.001、0.0001、�という感じで。
もしもxが-0.1、-0.01、-0.001、-0.0001、�のように
左側から0に近づいたら1/xはマイナスの無限大に発散する。

だから0に近づくときの「符号」を調べよと解答に書いてある。

311 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:18

>>306
あ、∞に±があるのは今気付いたってか分かりました。
すいません、教科書持ってないんです。未習なんです数3は・・・
0に＋も－もあるってどういうことですか？

312 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:18

>>308
＞x→1のとき、（分母）→+0、（分子）→1だから1/+0という型となる。（なるほど）
と
＞（分母）→±0のいずれの符号かということと、（え？0にプラスもマイナスも糞もあんの？どゆこと？）
とに記述の矛盾が存在するな。

313 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:19

>>311
+0,-0 は数IIだろ？

314 ：300：03/05/26 02:20

>>303
yes.

315 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:20

>>310
あ、そういうことか・・・！！
x→+0とかx→-0の意味もこれで分かりました。
ありがとうございました。

316 ：大学1年：03/05/26 02:24

>>297-298をどなたか教えて頂けないでしょうか？
お願いします。

317 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:29

>>316
例えばAn=(-1)^n,Bn=(-1)^(n+1)だったらどうなるか
考えてみる。

318 ：大学1年：03/05/26 02:40

>>317
(1)と(2)が偽なのは分かりました。有難うございます。

319 ：大学1年：03/05/26 02:42

>>317
(3)(4)も偽ですね。本当に有難うございました。

320 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 08:04

>>296
因数分解の問題間違えてる。

321 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 10:59

>>296
(a+b)(b+c)(c+a)を展開し
aで整理してから、たすきがけ。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)
=(a+b+c){(b+c)a+bc}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

322 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 11:30

>>321
なんてこった。

323 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 12:25

>>321 有り難う御座いました

324 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 14:53

∫(sinx^2*cosx)/(5-4sinx^2)dx
わかんないです、お願いします

325 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 15:26

>>324
とりあえずsinx=tと置換してみたら。

326 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 15:36

置換してもわかりません（泣）

327 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 15:38

・・・。

328 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 16:18

>>324
置換すると
∫(t^2)/(5-4t^2) dt
になって、これからどうすればいいのですか？

329 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 16:25

因数分解の仕方が全然わかりません・・
説明してください

330 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 16:36

抽象的なことに関しては答えかねます

331 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 16:37

>>328
x/(x-1)とかは積分できる？

332 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 16:54

>>331
x-1=t
て置けば積分できると思います

333 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 17:15

>>332
思います、じゃなくて最後までやってみれ。
そのあとにすべきことが今すべきことだから。

334 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 17:15

やっぱり
328の積分できませーん。教えてください

335 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 17:33

>>331
∫{x/(x-1)}dxは x-1=t とおくとdx=dt,x=t+1 より
∫{(t+1)/t}dt=∫(1+(t/1)}dt=t+log(t)+c (cは積分定数)
ですが、これと>>328に何の関係が？

336 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 17:42

>>329
どこまで理解できていて、どこからが分からないのかを
教えてくれないと。
因数分解といっても広いが、その全てをここで教えろと？

337 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 17:46

＞∫{(t+1)/t}dt=∫(1+(t/1)}dt
この変形が関係ある

338 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 18:04

>>328
無理に変形すると

∫{(t^2)/(5-4t^2)}dt=∫[{(-1/4)(5-4t^2)+5/4}/(5-4t^2)]dt

=(-1/4)∫dt+(5/4)∫{1/(5-4t^2}dt=(-1/4)t+(5/4√5)∫[{1/(-2t+√5)}+

{1/(2t+√5)}]dt

となり、∫{f'(x)/f(x)}dx = log(F(x))となるので、何とか計算できるのでは？
>>331さんアドバイス感謝です。

339 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 18:05

329です

中3で習うやつ。
3ab+6acとか。どーやって解けばいいんですか？

340 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 18:07

まずは共通因数を探すのが基本

341 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 18:10

補足です、>>338の後半の積分の中身だけ計算すると
∫[{1/(-2t+√5)}+ {1/(2t+√5)}]dt=(-1/2){log(-2t√5)+log(2t+√5)}
=(-1/2)log(5-4t^2)

342 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 18:13

数列{(1/2)^n}(∞,n=1)が0に収束することを示すために、
与えられたεに対して、
n≧N ⇒ ｜x-b｜＜ε
を満たすようなNをεの式としてひとつ与えよ。

343 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 18:14

Σ[n=1～∞]１/n^4

手の付け方、お願します。

344 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 18:15

>342
x,bって？

345 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 18:20

>342
>344
すみません補足です。
数列{Xn}がbに収束する、すなわちlim Xn=b (n→∞)とは、
任意の整数0＜εに対してある自然数Nが存在して
n≧N ⇒ ｜Xn-b｜＜ε
が成り立つことである。

346 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 18:26

地震だぁ・・・ヤヴァイくらい揺れてる・・・

347 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 18:30

>>346
大丈夫かあ？

348 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 18:35

収まりますた。
北の方はもっとひどかったみたい。

349 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 18:35

337さん 338さん　
∫(sinx^2*cosx)/(5-4sinx^2)dx　やっと解けました。
大変お手数おかけしまして、どうもすいません。
ありがとうございました。

350 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 18:39

>345
なんで0にって言ってるのに式にはbを残してるんだろ。

まあ、普通にnについて解いていけばいい。
式が成立するための十分条件で良いので、適当に整数部分+1とでもしておけば。

351 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 18:57

X , Yはパラメータλ、μのポアソン分布
に従う独立な確率変数で
X+Yの分布を求めたいです。

352 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 19:19

センター試験でどうしてもわからない問題がある・・
さっきから2時間にらめっこしてるがわかんない。
どなたか教えてくだされ。

353 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 19:20

An→α（≠±∞）とするとき次を証明せよ
①｛An＋Bn｝が収束ならば｛Bn｝も収束
②｛AnBn｝が収束して、α≠０ならば、｛Bn｝も収束
↑lim(An±Bn)=α±β、lim(cAn)=cα
　lim(AnBn)=αβ、lim(Bn/An)=β/α (An≠0,α≠0)
が前提でイプシロンデルタ論法使うっぽいです

次も証明
③任意のａに対して lim a^n/n!=0

大学入ったばっかで全然わかりません。わかる方いたらよろしくお願いします！

354 ：妙な受験生：03/05/26 19:32

実数a,bに対し、等式（a+3i)(-b+ai)=-8+biが成り立つとき、a,bの値を求めよ。
ただし、iは虚数単位とする。

数Bなんですけどこの問題のやりかた教えてもらえませんか？一度試して、

-ab;a^2i+3ai^2-3bi=-8+bi
(a^2-3b)i-ab-3a=-8+bi より
a^2-3b=b ①
ab-3a=-8 　　② 　　　　
の連立方程式を立てたのですが、これより簡単にできそうなきがするんですけど
どうでしょうか？みなさんならどうするか教えてください。

355 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 19:34

>>354
展開するのが普通です。

356 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 19:34

>>352
問題が分からないから教えようもない

357 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 19:34

>353
(1)Bn=(An+Bn)-An
(2)Bn=(AnBn)/An
(α≠０より、必要なら有限個の項を除いてAn≠0)
(3)具体的に書き並べてみて
(定数)*(a/k)^n-k
(|a|<k)
のように評価

358 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 19:36

>>351
Xの分布はどうなると思う？

359 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 19:36

複素数z=a+bi=r(cosθ+isinθ)がz^5を満たすとき

①ｚを解とする整数係数の4次方程式を求めよ
②z+(1/z)を解とする整数係数の2次方程式を求めよ
③aの値を求めよ

また、r=1、θ=72°でした。
解き方が全く解らないんでどなたか
教えてください。

ちなみに答えは
①z^4+z^3+z^2+z+1=0
②α^2+α-1=0
③a=（-1+√5)/4
でした。

360 ：高校一年生：03/05/26 19:40

0でない2つの整数a,bの最大公約数をdとするとき、dは適当な整数r,sによって
d＝ra+sbと表せること、また集合｛ma+nb｜m,n∈Z｝は、dの倍数全体の集合、すなわち
｛kd｜k∈Z｝と一致することを証明せよ（この公式の名前なども教えてくれると嬉しいです）

361 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 19:49

>359
(1)因数分解
(2)(1)の式をz^2で割る
(3)(2)の２次方程式を解く

362 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 19:50

C^2級関数 f(x)　(a < x < b) に対して,
(I)　f'' (x) ≧ 0
(II) 任意の x_1, x_2, ... , x_n ∈ (a, b) に対して,
　(f(x_1) + f(x_2) + … + f(x_n) /n ≧ f((x_1 + x_2 + … + x_n) / n)
これが同値であることの説明おねがいします.

363 ：353：03/05/26 19:51

>>357
レスありがとうございます！
イプシロンデルタ論法自体もよくわかってないのでどうやって書いたらいいかわからないんです…
もしよかったら回答例教えてもらえますか？

364 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 19:52

>>360
> 0でない2つの整数a,bの最大公約数をdとするとき、dは適当な整数r,sによって
d＝ra+sbと表せること
8と10の最大公約数は2
なのに、2=r*8+s*10の式は作れるのか？

365 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 19:55

2=-1*8+1*10

366 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 19:55

2=(-1)*8+1*10

367 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 19:56

やば。。。ちょっと逝ってくる364

368 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 19:57

dをとったら互いに素

369 ：359：03/05/26 20:05

>>361
すいません、何を因数分解すればいいんでしょうか？

370 ：高校一年生：03/05/26 20:10

>>364
整数だから負の数でも良いですよ。

371 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 20:12

わからないのは、
問題中の因数分解されるべき式が
正確に書かれていないせいだろう。

372 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 20:16

>複素数z=a+bi=r(cosθ+isinθ)がz^5を満たすとき
”満たすとき”の意味があいまい。

373 ：359：03/05/26 20:20

>>372
すいませんz^5=1を満たすときでした。これを因数分解すればいいんでしょうか？

374 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 20:21

まだ条件が足りない気がするが

375 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 20:24

z^5=1
を因数分解。
x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+…+1)
は重要なので覚えておくとよい。

376 ：359：03/05/26 20:25

>>374
あと、a,b,rは正の実数です。これ以外に条件はありませんでした。

377 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 20:29

>>376
＞a,b,rは正の実数
それがないと答えがひとつに確定しないわけだが。
問題は正確に。

378 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 20:30

②z^4+z^3+z^2+z+1=0の両辺をz^2で割る。

379 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 20:31

>>377の言う通り、b=0も許したらz=1も解になり得る。

380 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 20:34

条件がないと、z=1を除いても４つの解が出るしな。

381 ：高校一年生(360)：03/05/26 20:47

プリーズ

382 ：212：03/05/26 20:48

>>214
問題は

関数F(α)をF(α)=∫[b(α),a(α)]f(x,α)dxで定義する。いま不定積分を
g(x,α)=∫[0,x]f(x',α)dx'とおくとF(α)=g(b(α),α)-g(a(α),α)
が成立する。上式を用いてdF/dαをf,a,bであらわせ。また、関数F(α)が
F(α)=∫[-∞,0]((e^(αx)-e^(x))/x)dxで与えられる時、F'(α)およびF(α)
の値を求めよ。但しα=>1とする。

そして
dF(α)/dα=d(g(b(α),α)-g(a(α),α))/dα
=d(∫[0,b(α)]f(x,α)dx)=∫[0,a(α)]f(x,a(α))dx)/dα -①
=f(b(α),α)b'(α)-f(a(α),α)a'(α) -②
①→②への過程で積分が消えるのがやはり分かりません。よろしくお願いします。

383 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 20:53

どなたか>>343をお願します･･････。

384 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 20:53

Ｋ = Ｒ or Ｃとする

（１）写像 f : Ｋ^m → Ｋ^n が次の条件を満たすとする。

　（ⅰ）　f( ｘ + ｙ ) = f( ｘ ) + f( ｙ ) for ｘ, ｙ∈Ｋ^m
　（ⅱ） f( λｘ ) = λf( ｘ ) for λ∈Ｋ, ｘ∈Ｋ^m

　このとき、 f は線形写像であることを示せ。

（２）　逆に、線形写像 f : Ｋ^m → Ｋ^n は
　上の（ⅰ）,（ⅱ）を満たすことを示せ。

”Ｋ”、”Ｒ”、”Ｃ”、”ｘ”、”ｙ”　はボールド体のつもりで

385 ：359：03/05/26 20:56

因数分解するとこまでは解ったのですが、それからどうすれば？
なぜz^4+z^3+z^2+z+1=0がzを解に持つとわかるんでしょうか？

386 ：_：03/05/26 21:01

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/hankaku09.html

387 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 21:03

>>384は何様のつもりで命令しているんだろう。

388 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 21:05

>>382
d/dx{∫[a,x]f(t)dt}=f(x)
を利用したのでは？

389 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 21:12

>>360
証明には、大学数学のイデアルという概念を使う。
おそらく、高校数学の範囲を超えていると思われる。

390 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 21:18

>>384
線形写像の定義を示せ。

391 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 21:21

２６才人妻です。ダンナがかまってくれないので、いつも一人でオナってます。
でも、けっこうオカズに困るんですよね。そんな時見つけたのがＹＵＩＳ！！
安いし、安心して買えるしなかなかいいですよ！いつもバイブ物買ってます！

http://www.dvd-yuis.com/

392 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 21:23

>>385
①ｚを解とする整数係数の4次方程式を求めよ
②z+(1/z)を解とする整数係数の2次方程式を求めよ
zの方程式で”ｚを解とする”の表現に違和感を感じるのだが。。。
あまり気にしない方がいい。用はzについての方程式を作ってくれってことだろうな。

393 ：３８４：03/05/26 21:24

＞線形写像の定義を示せ。

定義１－３　　線形写像とは、行列を用いて定義される写像ｆのことをいう

394 ：３８４：03/05/26 21:28

よくわかる線型代数(石村園子)の２８ページに書いてある。

「かならず試験に出る」らしいので是非究めておきたい。

395 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 21:30

>行列を用いて定義される写像ｆのことをいう
だめだこりゃ

396 ：３８４：03/05/26 21:34

＞だめだこりゃ

だから>>394を嫁。それより解答をｷﾎﾞﾝﾇ。

397 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 21:36

たしかに間違っちゃいないが、それを定義にもってくるのはどうかと思う。
そういう流儀もあるのかな。

398 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 21:40

それ以降に「行列を用いて」の詳しい意味は書かれているものとして・・・

(2)は、行列の計算法則から検証できる。
(1)は、まず基底の行き先から行列を決定し、
その行列によって表現される写像がfと一致していることを示す。

399 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 21:40

普通こっちが定義だろ
　（ⅰ）　f( ｘ + ｙ ) = f( ｘ ) + f( ｙ ) for ｘ, ｙ∈Ｋ^m
　（ⅱ） f( λｘ ) = λf( ｘ ) for λ∈Ｋ, ｘ∈Ｋ^m
なのに>是非究めておきたい。
とか言われてもねぇ。
聞く態度もなってないようだし。

400 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 21:42

387 １３２人目の素数さん 03/05/26 21:03
>>384は何様のつもりで命令しているんだろう。

401 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 21:48

>>394
何でそういう本では「究めておきたい」とか「ぜひ覚えておきたい」とかいう表現なの？

お前がしたいことなんか知るかYO　ヽ(｀Д´)ﾉ

402 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 22:00

>>384
ttp://www2.strangeworld.org/undakana/sahara/1354.jpg
これでも見てちょっと頭冷して来いや

403 ：３８４：03/05/26 22:00

>>387
最後の行は、「～のつもりで（書いた次第です）」ってつもりでかきますた。
気に障ったらゴメンナサイです。

当方、テキストは「理工基礎　線形代数」（高橋大輔　サイエンス社）を使ってるんですが、
(1)の命題が、線形写像の定義として書いてあるだけで、全然わかりません。
わかるかた、是非とも教えてくださいませ。お願いします。

＃大学の「数学教室」は評判悪いので行きたくないし。。。

404 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 22:06

定義１－３　　線形写像とは、行列を用いて定義される写像ｆのことをいう
これが定義じゃあいまいすぎて何したらいいかわからないと思う３８４に同情する。

405 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 22:12

　（ⅰ）　f( ｘ + ｙ ) = f( ｘ ) + f( ｙ ) for ｘ, ｙ∈Ｋ^m
　（ⅱ） f( λｘ ) = λf( ｘ ) for λ∈Ｋ, ｘ∈Ｋ^m
ｆ（X)=αXとおく、
f(X+Y)=α(X+Y)=αX+αY=f(X)+F(Y)より、（ⅰ）は成り立つ。
f(λX)=α(λX)=λ(αｘ)=λF(X)より、（ⅱ）は成り立つ。
よって、fは線形写像である。

406 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 22:21

>>360
書くのが面倒なので J = { ma + nb | m, n ∈Z } とおく。
J がイデアルとなることを…じゃなくて

J は明らかに自然数を含むから J に含まれる最小の自然数を t とおく。
t の倍数がすべて J に含まれるのは明らか。
逆に x ∈ J とする。 x を t で割り算して x = tq + r(q, r: 整数, 0 ≦ r < d)
r = x - tq ∈ J だが J に含まれる最小の自然数は t で r < d より r = 0.
で、 J のすべての元は t の倍数ということが分かった。

あとは t はどういう数か調べればよい。
a ∈ J, b ∈ J より t は a, b 両方の約数―つまり公約数―でなければならない。
ところが最大公約数より小さな公約数は J に含まれないのである。
(ma + nb は常に d の倍数)
以上をまとめれば J = { dk | k ∈ Z}

407 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 22:21

おめーらすげーよ

408 ：406：03/05/26 22:29

あー、で、この公式（？）の名前ね。
なんだろう。
整数論(っていうか代数か)では基本的な事柄だから特に名前はついてないと思うよ。
少なくとも、手元の本では特に名前をつけて呼んでる様子は無い。

409 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 22:31

>>408
ユークリッドの互除法って全然違うっけ？

410 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 22:40

>>403
＞(1)の命題が、線形写像の定義として書いてあるだけで、全然わかりません。

テキストと「よくわかる」では、異なる定義を採用しているようなので、
どちらの意味での線型写像なのかを区別しないと、混乱する。

>>384の問題はつまり、
テキストにおける定義((i)(ii)の条件を満たす)と
「よくわかる」における定義(行列で表される)が、
同値であることを示せってことだ。

証明方法は>>398

411 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 22:43

dy/dx=y(1-y)ってどうすればいいんですか？

412 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 22:46

>>411
dy/y-dy/(y-1)=dx

413 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 22:46

dy/(y(1-y))=dx

414 ：411：03/05/26 22:47

>>412,413
ありがとう！

415 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 22:51

>>409
念のためにちょいと調べたけれども、
やはり互除法は最大公約数を求める方法のことで、あれとは違うっよ。

416 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 22:51

f(x)は三次以上の整式であるとする。
f(x)は(x-1)^3で割れば余りは3x^2+2x+1であり、
(x-2)で割れば余りは４である。

このとき
(1) f(x)を(x-1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ
(2) f(x)を(x-2)(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ
という問題がありまして

(1)は-2x+8と答が出たんですが(2)の解法が思いつきません。
ご指導をお願いいたします。

417 ：411：03/05/26 22:59

>>412,413
x=log(y)+(1/y)
でいいんでつか？

418 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 23:00

ん？

419 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 23:03

★★★★★五つ星です。
http://endou.kir.jp/betu/linkvp2/linkvp.html

420 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 23:13

>>416
解いたなら分かると思うけど、(1) は f(1), f(2) を求めることで解ける。

(x-2)(x-1)^2 で f(x) を割った余りを R(x) = ax^2 + bx + c とおくと
　　f(x) = (x-2)(x-1)^2 Q(x) + R(x)
x = 1, 2 を代入することで f(1) = R(1), f(2) = R(2), これでまず条件二つ。
さらにこの式を微分すると
　　f'(x) = (x-1)( … ) + R'(x)
という形になるはずだ。
> f(x)は(x-1)^3で割れば余りは3x^2+2x+1であり、
から
　　f(x) = (x-1)^3 S(x) + 3x^2 + 2x + 1
微分して f'(x) =(x-1)^2 ( … ) + 6x + 2
さっきのと合わせて R'(1) = f'(1) これで条件三つ。あとは連立させて解くだけ。

421 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 23:14

因数分解についてわかりやすく詳しく教えてください！おねがいします。

422 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 23:14

>>416
f(x)=(x-1)^3*g(x)+3x^2+2x+1
とおくと
4=f(2)=g(2)+17 ie g(2)=-13
そこで、多項式h(x)を用い
g(x)=(x-2)h(x)-13
と表せる、つまり
f(x)=(x-1)^3{(x-2)h(x)-13}+3x^2+2x+1=(x-2)(x-1)^3*h(x)-13(x-1)^3+3x^2+2x+1
あとは-13(x-1)^3+3x^2+2x+1を(x-2)(x-1)^2で割れば・・・

423 ：411：03/05/26 23:20

って、オレあほだな。
勘違いしてた。

424 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 23:26

ｎ×ｎの整数からなる行列Ａの逆行列は、|detA|＝１のときに限り、
整数行列であることを示せ。

425 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 23:31

>>424
こいつも何様のつもりで命令しているんだろう。

426 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 23:33

因数分解についてわかりやすく詳しく教えてください！おねがいします。

427 ：３８４：03/05/26 23:35

どうもありがとうございますた。
おかげさまでレポートが終わりますた。

428 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 23:37

盛り上がってまいりました。

429 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 23:38

因数分解についてわかりやすく詳しく教えてください！おねがいします。

430 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 23:41

素因数分解についてわかりやすく詳しく教えてください！おねがいします。

431 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 23:41

よろしくお願いします。
(例えば)3^√2って無理数なんでしょうか？
もしそうなら、証明はどうやればいいのですか。
あるいは参考文献とかウェブページだけでも
挙げてもらえたら、と思います。

432 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 23:55

>>430はさっきからしつこいが、一体全体（素）因数分解の何を聞きたいんだ？

433 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 00:00

よく理解仕切ってないんで因数分解の解き方を教えてもらいたいです

434 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 00:02

とりあえずわからない例題かなんか書いてくれ

435 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 00:03

>>433
そういうことはここじゃなく、学校か、金を払って学習塾で聞いてくれ。

436 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 00:10

>>429
（）をつなげて一つのまとまりにすること。

>>430
素数のみの掛け算にすること。

437 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 00:10

x＋y＝5
x2乗－xy＋y2乗＝7

x＝3　y＝2になる途中式おねがい

438 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 00:17

x＋y＝5 -------------(1)
x2乗－xy＋y2乗＝7 ---(2)

(2)より、(x+y)^2-3*x*y=7
(1)より、x*y=6
あとは解と係数の関係おねがい

439 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 00:17

>>437
お前なー、>1ぐらい読んでから書き込めよ。
また、x=2、y=3だってOKだぞ。
大体、単なる二次方程式じゃないか。

440 ：416：03/05/27 00:52

答えは-10x^2+28x-12なんですが・・・

>>420
微分はちょっと・・・。
最初に"微分以外の方法で解きたい"と書くべきでした、すいません。

>>422
>-13(x-1)^3+3x^2+2x+1を(x-2)(x-1)^2で割れば・・・
がいまいちよく分かりません・・・。なぜ割ればいいのかが・・・。

441 ：高校一年生(360)：03/05/27 01:11

>>406
ありがとうございます。

442 ：高校一年生(360)：03/05/27 01:23

＞＞360
でもこの問題を高校一年生にやらせるのは、結構エグくないですか？

443 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 01:27

コンビネーションの微分について教えて下さい。

二項定理より

２＾n = １＋nC1＋nC2＋・・・・・＋nCn

が与えられていて、これを両辺 nで微分すると

n×２＾n-1 = nC1＋2×nC2＋・・・・＋n×nCn

になると本に書いています。
左辺は明らかですが、右辺の微分がわかりません。

この２式から考えると

例えば、　　nC2 をｎで微分すると
　　　　　　　
2×nC2　　　になるのでしょうか？なるとしたら、

これは公式ですか？
nC2=n(n-1)/2 で
微分しても2n-1/2になり、　　2×nC2にはならない気がします。

どなたかアドバイスお願いします。又、見やすいようにと改行
しすぎましたが、見づらかったらすいません。

444 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 01:28

>>442
全然。

445 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 01:30

>>443
＞左辺は明らかですが、
なんで？

446 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 01:32

高校一年でもできます。左辺。

447 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 01:32

>>443
それは(x+1)^nを二項展開してxで微分しとるんやろ。

448 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 01:33

>>446
高校三年やろ？指数関数の微分は。

449 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 01:35

＞２＾n = １＋nC1＋nC2＋・・・・・＋nCn
＞
＞が与えられていて、これを両辺 nで微分すると
n で微分するとは書いてないと思うで？

450 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 01:35

>>443
左辺も右辺もおかしいよ。
もし、それを導きたいなら

(x+1)^n=1+(nC1)x+(nC2)x^2+(nC3)x^3+・・・+(nCn)^n
に両辺x=1を代入して最初の式。

両辺xで微分して、そのあとx=1を代入して次の式、とするはず。

451 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 01:36

>443
すいません。もう少し詳しくお願いします。

452 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 01:38

>>443
左辺が明らかなのならば、同じ理由で右辺も明らかと言うことになるな。

453 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 01:40

本をよく読んだら、(x＋1)^n＝・・・・・
をx微分。その後x＝１を代入でした。

454 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 01:44

アドバイスくれた方、ありがとうございました。
今後は注意深く問題を読むようにします。

455 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 01:52

そもそも右辺は離散的な n でしか定義されてない状態で n で微分も糞も
あるわけないと気付かなかったのだろうか・・・？

456 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 03:07

Ａ社は、東京に本社を持ち、浜松市に工場、小田原市に支店を有する乗用車向け金型のメーカー
である。今回、工場との間のＣＡＤデータ伝送及び支店との受発注データ伝送をオンライン化する
こととなった。新入社員の山田はなこさんは、そのネットワークに用いる通信回線の選定を行うよう、
上司から指示を受けた。

[検討条件]
本社～工場間の距離　　　　　　180km、一日の1MBのＣＡＤデータを50回、伝送する
本社～支店間の距離　　　　　　60km、一日の1kBの受発注データを70回、伝送する
一月の営業日は25日とする。
通信事業者のタリフ表は以下である

　　　　｜電話料金　　　｜　4.8ｋｂｐｓ　｜　64ｋｂｐｓ｜1.5Mbps　　｜6Mbps　　　｜パケット通信
　　　　｜（ＩＳＤＮ）　｜　専用線　　　｜　専用線　　|　専用線　　|　専用線　　｜料金
　　　　｜　　　　　　　｜　　　　　　　｜　　　　　　｜　　　　　｜　　　　　　｜
60km　　｜1分／10円　　｜3万円／月　　　|　6万円／月 |　――――　 |　――――　｜6円／1kB
　　　　｜　　　　　　　｜　　　　　　　| 　　　　　　| 　　　　　　|　　　　　　｜
180km　｜18秒／10円　　｜5万円／月　　　|　10万円／月 |40万円／月　|　100万円／月｜8円／1KB
　　　　｜　　　　　　　｜　　　　　　　｜　　　　　　｜　　　　　　｜　　　　　　｜

さて、山田はなこ社員は、どのような結論を出したでしょうか。各自も検討し、結論、その理由を明らかにしなさい。

457 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 03:58

tan^(-1){-sai(wT/2)/cos(wT/2)}=-wT/2
の展開詳しく教えてください。お願いします。

458 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 04:05

訂正
saiではなくsinです（汗）

459 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 04:11

>>456
会社の経費で６Ｍｂｐｓの専用線を引かせ
こっそりと有料出会い系サイトを運営。

460 ：bloom：03/05/27 04:23

http://homepage.mac.com/ayaya16/

461 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 04:45

誰かお願いします。
３次方程式　x^3－px^2－q＝0
について、x＝u＋vとおくと、uv＝p/3になるのは何かの定理か公式ですか？暗記ですか？
xがuv＝p/3を満たすものと限定されてしまうので、根拠もナシにuv＝p/3とは書けないですよね。
ところが先生は、上の方程式を解くときにx＝u＋vとおいた後、突然uv＝p/3と書きました。根拠もなしに。
xが限定されてしまうのに、なぜそのようにおけるのですか？

462 ：382：03/05/27 06:20

>>388
すみません。気づきませんでした。ありがとうございました。

463 ：_：03/05/27 06:44

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/moe/jaz02.html

464 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 08:00

>>461
ｘ＾３－ｐｘ－ｑ＝０となるｘに対してｕ，ｖをｕ＋ｖ＝ｘとなるようにとる。
これだけだとｖ＝ｘ－ｕとなっていればいいからｕは自由にとれるので
その中でｕｖ＝ｐ／３を満たすものをとったということ。

465 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 08:09

>>457
tan^(-1){-sai(wT/2)/cos(wT/2)}=-wT/2
wT/2=Xと置き換える。
-sinX/cosX=-tanX
-sinX/cosX=tan(-X)
tan^(-1){-sinX/cosX}=-X
なお、Xの範囲等は完全に無視してますので、そこはご自分で。。。

466 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 08:46

なぜ２点間の最短距離を与える線は曲率ゼロの線であると言えるのでしょうか？

467 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 09:10

>>466
曲率ゼロじゃない（任意）場合の最短距離を定義して、
それよりもさらに短い距離があることを示せば言えるはず。

468 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 09:28

>>467
＞曲率ゼロじゃない（任意）場合の最短距離を定義して、

どのようにすれば定義できるでしょうか？

＞それよりもさらに短い距離があることを示せば言えるはず。

どのようにすれば示せるでしょうか？

469 ：１：03/05/27 10:31

2次関数y=px^2+qx+rのグラフの頂点は（3,-8)であるとする。
このとき、q=オカp,r=キp-クである。
さらに、y<0となるxの範囲がk<x<k+4であるとすれば、k=ケ,p=コである。

センターの問題です。オカキクまではわかりましたが残りが解答を見ても理解できません。
よろしくお願いします。

470 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 10:58

>>469
後半は、y<0となるxの範囲がk<x<k+4ってことはp>0で
y=p(x-k){x-(k+4)}　となるってことだよ。
解答は、前半よりy=p(x-3)^2-8　とおいて、軸がx=k+2 から
求める方がはやい。

471 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 11:07

>>469
y<0となるxの範囲がk<x<k+4であるとすれば
p<0とすると、図を描くとわかるが、xの範囲は実数全体となり、
k<x<k+4はありえないので、p>0 (p=0も不可)

つまり、この放物線は、頂点（３、－８）、下に凸の二次関数となる。
放物線の性質からｘ＝３に関して対称となるから、
交点のｘ座標はそれぞれ、３－２＝１、３＋２＝５となる。∵交点と交点の間が４だから。
つまり、ｋ＝１
また、（１，０）を通ることからもとの式に代入すれば、ｐも出る。

472 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 11:58

>>466
測地線について調べてみれ

473 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 12:15

私、小学校まで数学好きだったんですが、このスレを見ると
まったくついていけない。考えても専門用語とか見慣れない記号が
一杯でさっぱり。どうしたらいいのやら……

474 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 12:21

>>473
全部ついて行かないでOK。
だって、大学数学まで話題にだしているんだから。
適当にがんがれ！

475 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/27 12:24

この板には様々な年代の人が書き込むから、初学者にはわかりづらいこともあるだろう。
この板には、少年少女向けのスレッドもあるらしいので、探してみてくれ。

476 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 12:24

行きは時速６０km,帰りは時速３０kmのときの往復の平均じそくはいくらか？
　教えてください。お願いします。

477 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 12:30

４０ｋｍ

478 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 12:31

479 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 12:32

どうして４０ｋｍになるのかが、よくわからないのですが・・・

480 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 12:35

(L/60)+(L/30)=(2L/x)
これをxについて解くとx=40。

481 ：469：03/05/27 12:54

>>470,471
解答ありがとうございます、解き方はわかりました。
それともうひとつ質問があります。別解で解の公式を使って
x=3p±√9p^2-(9p-8)/p
∴3p+√9p^2-p(9p-8)/p-3p-√9p^2-p(9p-8)/p
=2√9p^2-p(9p-8)/p=4
2√8p=4p⇔8p=4p^2 ∴p=2
と出てるのですがこの求め方がいまいちわかりません。
解説お願いします。

482 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 12:55

テンソルのところで質問があります。応力の不変量についてです。
x,y,z座標系でそれぞれ方向余弦をl1,m1,n1、l2,m2,n2、l3,m3,n3とした時、
方向余弦の大きさは１なので　l1^2+m1^2+n1^2=1　、又、l,m,nは互いに直行するので
l1l2+m1m2+n1n2=0　等は分かるのですが、　l1^2+l2^2+l3^2=1　が分かりません。
これはどのように証明するのですか？
l1^2+l2^2+l3^2=1　が示せれば一気に解決なのですが全く分かりません。
御教授お願いします。

483 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 13:09

>>481
グラフを描けばよくわかる。
x=3p±√9p^2-(9p-8)/pがどこなのか、
どこの長さを４と考えたらいいのか。
すると、2√9p^2-p(9p-8)/p=4もわかってくるはず。
がんがれ。

484 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 13:26

>>482
３次正方行列
[l1,m1,n1]
[l2,m2,n2]
[l3,m3,n3]
は直交行列になる。

485 ：469：03/05/27 13:29

>>483
４は計算して出すんでしょうか・・？
２・√８ｐ/ｐ＝４√２ｐ/pですよね・・
(´･ω･`)

486 ：_：03/05/27 13:30

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/jaz07.html

487 ：469：03/05/27 13:31

要するに解の公式は使わないほうが無難なんですよね。

488 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 15:07

すべての素数の積が4π^2 になることの証明

ζ(n)=1/(1^n)+1/(2^n)+1/(3^n)・・・・・とおく
ζ(n)={1+1/(2^n)+1/(2^2n)+・・・・}{1+1/(3^n)+1/(3^2n)+・・・・}{1+1/(5^n)+1/(5^2n)+・・・・
=1/{1-1/(2^n)}・1/{1-1/(3^n)}・1/{1-1/(5^n)} ・・・・

この両辺の絶対値の自然対数を取ると
log ｜ζ(n)|=log|1/{1-1/(2^n)}|+log| 1/{1-1/(3^n)}|+log | 1/{1-1/(5^n)}|・・・・
　　　　= -log|1-1/(2^n)|-log| 1-1/(3^n)|-log | 1-1/(5^n)|・・・・
=-{1/(2^n)-1/2・1/(2^2n)- 1/3・1/(2^3n)-・・・}

かなり前の板にあった証明の一部なのですが、↑の最後の式への変換がわかりません。
なぜlogの中の絶対値の和が無限級数の和になるのか？というところでひっかかってい
ます。どなたか説明してください。

489 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 15:09

すいません。488の式の後ろにさらに
-{1/(3^n)-1/2・1/(3^2n)- 1/3・1/(3^3n)-・・・}
　　　　 -{1/(5^n)-1/2・1/(5^2n)- 1/3・1/(5^3n)-・・・}-・・・
があります。

490 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 15:44

>>488
すべての素数の積は4π^2になるらしい。【新定理】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1033486518/

491 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 16:51

過去スレに同じことの説明ありましたね。
>>490さんお手数かけてすいませんでした。

492 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 17:01

A君が10m×40mの長方形のプールABCDで泳いでいます。
A君はADのふちに近いところで泳いでいます。
A君の泳いでいる範囲を斜線で示し、面積を求めなさい。

急に先生に出された。わかりません。。。。

493 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 17:04

超簡単な事だと思うのですが･･･
sin(-θ)=-sinθ
cos(-θ)=cosθ
tan(-θ)=-tanθ
についてです。
これは、θに角度を入れる→－を無視して+で考える
→線対称の三角形を考える（つまり－）→答え
という考え方でいいんですか？

494 ：_：03/05/27 17:05

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/hankaku/hankaku08.html

495 ：連立方程式：03/05/27 17:42

　たいていのアルゴリズムの本の最初の方に載っているガウス－ジョルダン法による連立方程式の解
法プログラムのテストをしていたのですが適当に作っていたら次のような例にぶつかってしまいまし
た。

　　　x+y+z=10　　(1)
　　　x+2y+3z=21　(2)
　　　5x+6y+7z=61 (3)

　上の連立方程式は
　　　2+5+3=10　　　　 (1)'
　　　2+2*5+3*3 = 21　 (2)'
　　　5*2+6*5+7*3 = 61 (3)'

となり x＝2，y＝5，z＝3を満たすように思うのですが実際解こうとすると
　　　(2)-(1)より y+2z=11　　(4)
　　　(2)*5-(3)より 4y+8z=44 (5)
　　　(5)/4より y+2z=11　　　(5)'
となってしまい解答不能になります。これはどういうことなんでしょ？

496 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 17:55

>>492
数学ってよりはナゾナゾでは。
>>493
藻前の考え方がわからん。
三角形よりも、円を書いて中心をxy座標の中心として
中心から円周上の任意の点に書いた線分とx軸との角度をθとして考えた方が俺は楽。
θ＝2nπがx軸正の方向、θ＝(2n+1)πがx軸負の方向。
sinθは0＜θ＜π（円の上半分）において正、π＜θ＜２πにおいて負
cosθは0≦θ＜π/2、3π/2＜θ＜2π（円の右半分）において正、π/2＜θ＜3π/2において負
tan(-θ)＝sin(-θ)/cos(-θ)＝-sinθ/cosθ＝-tanθ
まあ考え方は人それぞれだ、自分に理解しやすいので考えろ。

497 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 18:01

>>495
(3)-(2)=4x+4y+4z=40
両辺を4で割ると(1)が導ける。
その連立方程式は冗長な式が含まれており、
解は特定できない。

498 ：頼みます：03/05/27 18:30

e^{(-1/2)*x^2}
のｘについて積分の解法を教えていただけませんか？

499 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 18:34

>>485
>４は計算して出すんでしょうか・・？
計算じゃなく、k<x<k+4の4を使ったんだが。。。

>２・√８ｐ/ｐ＝４√２ｐ/pですよね・・
その通り。

>>487
いや。もろ解の公式を使ってる。

センターの勉強する前に基本を固めておいた方がいいような
気がするな。何勉強するかは個人の自由だけどさ。
学校の授業に比べてセンターの問題が難しく感じる要因に、
文字による一般化がある。
だから、まずは、文字の式に慣れることだと思うよ。

500 ：_：03/05/27 18:40

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/hankaku/hankaku08.html

501 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 19:07

マージソートの問題

nは偶数とする。数字列
a(1),a(2),・・・,a(n/2)
b(1),b(2),・・・,b(n/2) がある。
ただし　a(1)≦a(2)≦・・・≦a(n/2)、b(1)≦b(2)≦・・・≦b(n/2)である。
この２つの列を小さい順に１つの列にすることを考える。
数字列cを用意して　a(i)≦b(j) のとき　c(i+j-1)＝a(i)
　　a(i)＞b(j) のとき　c(i+j-1)＝b(j) とする。
今、a(i)とb(j)の比較回数を考える。
比較回数がk回(n/2≦k≦n-1)となる確率P(k)を求めよ。

例えば(a(1),a(2),a(3))=(1,3,4),(b(1),b(2),b(3))=(2,6,8)とする。
まず 1<2 より　c(1)=1
3>2 より　c(2)=2
3<6 より　c(3)=3
4<6　より　c(4)=4
よって　c(5)=6,c(6)=8 となる。
　　このときの比較回数は４回である。

この問題が分かりません。

502 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 19:50

>>498
定積分の極限なら求められる。
一般の不定積分は初等関数では表せない気が。

ところで、あなたはそれをどうやって解こうとしましたか？

503 ：頼みます：03/05/27 20:06

>>502
無理やり，不定積分でやってました．
定積分の極限とは，どうやって解けばよろしいんですか？

504 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 20:20

すみません。高1♀です。
4sinθcosθ+2√2sinθ≧2√3cosθ+√6(0°≦θ≦180°）
の不等式を解きなさいという問題です。誰かお願いします～↑

505 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 20:33

>>504
＞高1♀です。
ツマランネタだな。

506 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 20:36

>>503
∫[0→∞]e^{(-1/2)*x^2}dx　・・・（A）
を求めたいのなら、

（１）　f(x,y) = e^[-a(x^2+y^2)]　とxy平面で囲まれる部分の体積をaで表せ。
　　　　（どの平面で切って積分するかをよく考える）
（２）　（１）の立体を別の切り方で切ってその体積を求めることを考えると、その結果
　　　　が求める定積分の極限になる。この方法で（A)の値を求めよ。

（１）は厳密には体積ではないけど、フィーリングで理解してください。
結果だけ知りたい、あるいは背景はどうでもいいのなら、解析の教科書の二重積分のところを
参照。有名な問題なので多分あります。

507 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 20:37

すみません…。もう一回偏微分を説明してください
お願いします！！

508 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 20:39

三次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0の解と係数の関係って、

α＋β＋γ＝-b/a
αβγ=-d/a
（α＋β）γ＋αβ＝c/a

で合ってますか？

509 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 20:39

http://homepage3.nifty.com/coco-nut/
( o^∇^)ﾍ_□~~~~~~‡~~~~~~□_ヾ(^ｰ^*) ｲﾝﾀｰﾈｯﾄ♪
http://jbbs.shitaraba.com/computer/2364/

510 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 20:40

>>508
展開すれば一瞬。ここで聞くまでもない・・・

511 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 20:44

＞（α＋β）γ＋αβ
何故わざわざ対称性を崩して、こんな汚い式にするのだろうか・・・？

512 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 20:45

>>504
まずは因数分解してみて。

>>508
あってるよ。
でも、
（α＋β）γ＋αβ＝c/a
より、
αβ+βγ＋γα＝c/a
が普通だろうな。

513 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 20:47

>>511
解と係数の関係を導いたんだと思われる。

514 ：頼みます：03/05/27 20:47

>>506
どうも感謝します!!
本当に有り難いです．

515 ：　：03/05/27 21:15

０°＜２x＜４５°, sin4x=24/25のとき,
sin2x+cos2x, sin2x, (sin^2x)/(cos^2x)+(cos^2x)/(sin^2x)の値を求めよ。

数研出版のクリアーという問題集に載ってたんですが全然分かりません。
どなたかお願いします

516 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 21:19

(sin2x+cos2x)^2=(ry

517 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 21:21

>>515
sin4x=24/25について倍角の定理を使う。
(sin2x+cos2x)^2を求める。
これでわかるかい？

518 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 21:33

f( i . j ) = ( 1 / 2 )( i + j - 1 )( i + j - 2 ) + j
を帰納法で証明せよ。

参考書の問題なのですが、解答が付属してません。
宜しくお願いします。

519 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 21:35

>>504
2√2sinθ(√2cosθ+1)≧√6(√2cosθ+1)

520 ：：03/05/27 21:37

>>516
>>517
即レスありがとうございます
＞sin4x=24/25について倍角の定理を使う。
ここの部分がちょっと良く分からないのでもうちょっと詳しくお願いできませんか？

521 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 21:38

sin2x=2si(ry

522 ：515：03/05/27 21:50

>>521
だめだやっぱり分かりません。
解いてもらえませんか？

523 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 21:51

すいません質問します。

a>1のとき、不等式　－ｘ^2＋ax＋a大なり＝0
を満たす整数xがちょうど５個存在するようなaの値の範囲を
もとめよという問題です。

524 ：５２３：03/05/27 21:52

考え方だけでいいのでよろしくお願いします

525 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 21:54

http://homepage2.nifty.com/ayame1969/midi_ff8_1_14.htm

526 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 21:54

>>520
sin2(2x)=
として倍角の公式に当てはめてみなよ。
その前に倍角の公式はわかる？

527 ：５２３：03/05/27 21:57

不等式　－ｘ^2＋ax＋a＋１大なり＝0でしたすいません。
１が抜けてました

528 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 21:57

>>523
f(x)=-x^2+ax+aとすると
x=0のときf(x)=a≧0で満たす
x=-1のときf(x)=-1-a+a=-1より満たさない
よって整数xは・・・

529 ：528：03/05/27 21:59

>>527
をいをい・・・
それならx=-1のときf(x)=0で満たし、x=-2のとき満たさない。以下略

530 ：515：03/05/27 22:00

>>526
倍角の公式はsin2x=2sinxcosxですよね
sin2(2x)=2sin2Xcos2x？ですか？

531 ：５２３：03/05/27 22:01

すいませんそれじゃわからないです。
もちょっと丁寧におねがいします。すいません

532 ：５２３：03/05/27 22:04

結局はエックス軸との異なる２つの交点の距離が５以上６未満ってことですか？

533 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:07

みてね♪
http://angelers.free-city.net/page003.html

534 ：528：03/05/27 22:09

>>532
それはそうなんだけど・・・
元の式から、その曲線が必ず(-1,0)を通って軸はそれより右にある、
と漏れはヒントを出してるわけだが。

535 ：５２３：03/05/27 22:10

そうでしたかどうもありがとうございます
＞＞５３２」のやり方でいっこうに答えが出ないので

536 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:16

>>530
そう！それを使う。
じゃぁ次は、(sin2x+cos2x)^2=を展開してまとめてみて。

537 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:20

すみません。高１のものです。下に書いてある問題の解き方がわかんないんで、教えてください

２つの２次方程式　ax^2+bx+c=0, bx^2+ax+1=0 が共通な実数解を持つときa, b が満たす条件と共通な解を求めよ。
ただしa, bはいずれも0でない定数とし、a≠bとする。

こんな問題です。

538 ：515：03/05/27 22:22

sin2xsin2x+2sin2xcos2x+cos2xco2x？こんな形になったけ

539 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:24

(sinx)^2+(cosx)^2=(ry

540 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:25

神奈川県警神奈川署は２６日、傷害の現行犯で横浜市保土ケ谷区峰沢町、韓国籍の無職
朴成進容疑者（２９）を逮捕した。

調べでは、朴容疑者は同日午後１時５０分ごろ、横浜市神奈川区沢渡の神奈川朝鮮学園に
侵入、用務員（７２）と教員（４７）の男性２人の頭を殴り、軽傷を負わせた疑い。

学校からの通報で、駆け付けた同署員が取り押さえた。同署が動機などを調べている。

引用元
http://www.zakzak.co.jp/top/t-2003_05/1t2003052713.html

541 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:26

>>537
軸が共通であることと、解と係数の関係を使う。かな？

542 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:26

>>538
あともう少し。
(sin2x+cos2x)^2=sin2xsin2x+2sin2xcos2x+cos2xco2x=

543 ：515：03/05/27 22:32

(sin2x)^2+(cos2x)^2+24/25=1+24/25
ってことはsin2x+cos2x=5/7？

544 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:36

・・・。

545 ：133人目の素敵：03/05/27 22:37

算数です

　　１＋１＝
　　A＋Ｂ＝
　　A=B
　A*A=B*A
　 A2=AB (A2はAの二乗以下同じ）
A2-B2=AB-B2
（A+B)(A-B)=B(A-B)
(A-B)で両辺を割ると
A+B=B
故に　１＋１＝１

　有名な式です

546 ：515：03/05/27 22:37

>>５４３
ミスです7/5？

547 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:38

>>543
いや。分母分子逆だし。
と突っ込み。

548 ：537：03/05/27 22:39

解をα,βとおき
ax^2+bx+c=0をⅠ
bx^2+ax+1=0をⅡとおくと
Ⅰについてはα+β=-b/a αβ=c/a
Ⅱについてはα+β=-a/b αβ=1/b
ってことですか？

549 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:39

>>545
そうですね

550 ：515：03/05/27 22:39

ここからsin2xはどうやってだせばいいんですか？
いろいろすいません

551 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:39

A-Bで割ってしまうのはいけない！

552 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:43

sin2x+cos2x=5/7
と
sin2xcos2x=12/25

X+Y=5/7
と
XY=12/25
で解と係数の関係を用いるか、代入法を使う。

553 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:43

>>537
そだね、それだけで絞れるね。αβから、c/a=1/b c=a/bをⅠに代入して
定数項を一致させれば１次の項に見えそうな悪寒。

554 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:47

ｍ＝ａｂ（aとｂは互いに素）のとき
ｍの約数ＭはＭ＝ＡＢ（Ａ｜ａ，Ｂ｜ｂ）
と唯一かけることを示せ。
この証明をお願いします。

555 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:53

1+1/2+1/3+･･･+1/n+･･･
これが発散することを証明してください。お願いします。

556 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:55

>>555≧1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+・・・

557 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:56

>>555
1/3+1/4 > 2/4 = 1/2
1/5+1/6+1/7+1/8 > 4/8 = 1/2
1/9 + … + 1/16 > 8/16 = 1/2
1/17 + … + 1/32 > 16/32 =1/2
…

558 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:56

イコールは要らん罠

559 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:57

あのー、一応理系の大学生やってるものなんですが
Y=a(x-p)^2+qでなんでpが頂点のx座標になるのか
未だに分からないで理系やってるんです
でどうしてpはxの頂点になるのでしょうか

560 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 22:57

アダルトＤＶＤが安い！

http://ime.nu/www.net-de-dvd.com/

561 ：537：03/05/27 23:00

>>553
すみません。こっから先どうやって解くのかわからないんですけど・・・

562 ：515：03/05/27 23:01

>>552
すいません。もうちょっとヒントお願いします

563 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 23:02

◆お○ん○が見れる◆
http://bbs.1oku.com/bbs/bbs.phtml?id=yasuko

564 ：_：03/05/27 23:05

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/moe/jaz04.html

565 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 23:05

今宵も荒れそうです。

566 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 23:06

sin2x+cos2x=5/7
と
sin2xcos2x=12/25

cos2x=5/7-sin2x
として、
sin2x(5/7-sin2x)=12/25

もう落ちるので誰か頼んだ。
がんがれ515

567 ：555：03/05/27 23:10

>>556 >>557
どうもありがとうございました。

568 ：515：03/05/27 23:13

>>566
いろいろありがとうございました。頑張ります（汗

569 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 23:16

>>484
遅れてスミマセン。
レスありが㌧。

570 ：537：03/05/27 23:17

どなたか>>553の続き教えてください

571 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 23:18

問題：点１と点２＋ⅰを結ぶ各曲線に沿っての線積分の値をそれぞれ求めよ。（式もおねがい）
　　　
　　　∫［Ca］e＾(ｚ）ｄｚ　　　（a＝１，２，３）

　　　ここで、C１：ｚ(ｔ）＝１＋ｔ＋ⅰｔ　（０≦ｔ≦１）、
　　　　　　　C２：ｚ(ｔ）＝１＋ｔ＋ⅰｔ＾2　　（０≦ｔ≦１）
　　　　　　　C３：ｚ(ｔ）＝１＋2ｔ　　　（０≦ｔ≦１／２）
　　　　　　　ｚ(ｔ）＝２＋２ⅰ(ｔ－１／２）　　（１／２≦ｔ≦１）
　　　とする。

572 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 23:21

>>570
>>553で終わりなわけだが。
解答として求められている中にcはないので、条件式からcを消去する。
それで２式を比較すればいい。

573 ：537：03/05/27 23:23

比較の仕方がわからないんです

574 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 23:26

直径12mの円に内接する正八角形の一辺の長さを教えてくださ～い(´Д⊂ｸﾞｽﾝ
数学苦手でわかりません・・・ヽ(TдT)ノアーウ…

575 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 23:36

どなたか>>431にご返答願えませんでしょうか・・。
自分では手におえない問題のような気がしてます。

576 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 23:50

（ｘ－１）＾２＝０と（ｘ－１）（ｘ－２）＝０は共通な実数解を持つか。

577 ：１３２人目の素数さん：03/05/27 23:58

>537の解釈として２つの共通解を持つ、ととるか
共通解が１つあればよい、ととるか。
前者なら簡単な問題だが・・・普通はそうとるかな？高１の問題だしな。

578 ： ◆BhMath2chk ：03/05/28 00:00

>>574
　（１２／２）×√（（１－１／√２）＾２＋１／２）
＝６√（２－√２）
＝４．５９２２０．．．（ｍ）。

>>431
０，１以外の代数的数の代数的無理数乗は超越数という
定理があった気がする。

579 ：537：03/05/28 00:04

ちなみに答えには
a+b≠0, 共通解bc-a/(a+b)(a-b)
とかいてあります。
でも答えに辿り着かないんです。
載ってるのは答えだけで、別冊解答を高校側の方針で12月末くらいまでくんないんで、
途中がわかんなくて・・・

580 ：580：03/05/28 00:11

微分方程式論をくわしく説明しているサイトを教えていただきたいのですが
どうかよろしくお願いします。

581 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 00:18

>>577
思いっきり後者だろ

582 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 00:19

1,3,5,7等の奇数を、何かの公式にかけて、

1が2、
3が4、
5が8、
7が16、というようにあらわしたいのですがそのような公式は存在しますか？

わかりにくくてすいません。
奇数1,3,5,・・・をA1、A2、A3・・・とすると、
A1 = 2
A2 = 4
A3 = 8
A4 = 16・・・というようにしたいのです。
そのような公式を探してるのですが・・・。
どなたか知ってたら教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

583 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 00:21

意思の疎通が欠けてるな

584 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 00:22

>>579
解の公式使って場合分けしたほうがいい鴨。

>>580
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/differential-eq/diff-eq.htm
とりあえずこんなのとか。

585 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 00:23

>537,>579
f(x)=0とg(x)=0と共通解があるならば、pf(x)+qg(x)=0　もその共通解をもつ。
p,q　は定数を持ってくることが多いが式を持ってきても良い。

さて>537　だが
(I)*b－(II)*a＝０　を作ってx^2を消去してみる。

>577　普通は後者だろう。

586 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 00:23

>>582
2^((某+1)/2)

587 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 00:29

次の関数の基本周期を求めよ。
f(x)=sin(3x/2)+sin(2x)+cos(3x)
すみません、どなたか教えてください。

588 ：537：03/05/28 00:32

(b-a)(b+a)x+bc-aになったんですけどこの先がまたわからない・・・

589 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 00:36

590 ： ◆BhMath2chk ：03/05/28 00:40

>>537
>>579
共通解を持つｃが存在するという意味ならｂｘ＾２＋ａｘ＋１＝０が
実数解を持てばいいのでそういう答えにならないし
ａ，ｂ，ｃの条件を求めるのならａ＋ｂ＝０のときも共通の実数解を
持つことがあるしａ＋ｂ≠０のときも共通の実数解を持たないことが
あるからその答えはおかしい。

591 ：537：03/05/28 00:40

ごめんなさい=0忘れてました。
その先なんですわかんないの

592 ：537：03/05/28 00:43

でも答えのとこにはちゃんとそう書いてありますよ？

593 ：_：03/05/28 00:45

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/moe/jaz04.html

594 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 00:50

>>588

＝０

これは必要条件だが、ここから求まるｘを元の式に代入すれば
ｃをうまく決めて共通解を作れるからこれが共通解。
確かにa+b=0のとき（２つの）共通解がないかどうかは疑問だが。

実数条件は
虚数解をもつなら２つとも共通になるからそれは確認しなくてもいいかな。
高１では虚数解はやってないだろうが。

595 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 01:02

Σ[n=0→∞]ｎ*exp(-β(1/2+n)hω)

はどうやって計算しましょうか…。

596 ：537：03/05/28 01:03

わかりました。何とか答えだけなら出せました。ありがとうございました

597 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 01:03

素数をpとすると

(2^p)-1はpがどんな素数だろうと結果は素数になるのですか？
例外もあるのですか？

598 ： ◆BhMath2chk ：03/05/28 01:10

>>595
｜ｘ｜＜１のときΣｎｘ＾ｎ＝ｘ／（１－ｘ）＾２。
>>597
２＾１１－１＝２０４７＝２３×８９。

599 ：597：03/05/28 01:18

>>598
ああ・・・素数じゃないのですか・・・
素数かと思ってますた・・・。

600 ： ◆BhMath2chk ：03/05/28 01:21

>>597
http://www.utm.edu/research/primes/mersenne/index.html
http://www.mersenne.org/

601 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 01:25

ここでしきい値とかの話をしていいでしょうか・・・・
一応数学なのだろうがどこに書いていいのかわからないので
とある式にいきなり　-θ　がついてきてこれはなんのこっちゃって思っているところです。

602 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 01:30

-θだけでは私には分かりません。力になれ無くてスマソ(´･ω･`)

603 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 01:31

>>601-602
ワロタ

604 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 01:38

　今会社の内部収益率を求めているのです。式は立てましたが、どうやって
計算したらよいものか。文系の私には手が出ません。今後のため、解き方を
伝授ください。よろしくお願いいたします。

　125ⅹ＾4　－　60ⅹ＾3　－　50ⅹ＾2　－　40ⅹ　－　27　＝　0

605 ：数学Ⅰです：03/05/28 01:39

x^2-（2y+5）x+y^2+5y+6

x^2+2xy+y^2-x-y

6x^2+xy-2y^2-7x -7y -3

の因数分解ができません。ヒント教えてください。お願いします。

606 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 01:42

>>605
y^2+5y+6

x^2+2xy+y^2

-2y^2-7y -3

607 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 01:44

>>604
因数分解による解法は使えない。
数値的解法か4次方程式の解の公式でも使え

608 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 01:44

|x|<１のとき
lim(n→∞)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)‥(x^2n+1)=？
お願いします。

609 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 01:46

うう、ここにしきい値のことについて聞いても板違いにならないか
聞いてみただけなんです。

パターン認識の分野なんですが、その中の線形分類器で
判別関数がΣ[i=1～n]ｗ(i)・ｘ(i)
ｘ（i）は入力ベクトルのi番目の要素
ｗ（i）は重みベクトルのi番目の要素

でｆ（Ｘ）の値が正か負かでクサスの分類が決まるのですが

わからないところは次に「ベクトル演算を使って識別関数を表現すれば、出力の重みベクトルへの
依存性を視覚化することができる。識別関数を一般に定数項を加えて」とあって
次にいきなりΣ[i=1～n]ｗ(i)・ｘ(i)-θ　となりさっきの式に－θがつくのですが
これはいったいなんなのでしょうか、ということを聞きたかったのです。
わかる人いましたら教えてください。

610 ：６０４：03/05/28 01:48

　こう書くべきでしたかね。すみません。

　125(x＾4）　－　60(x＾3）　－　50(x＾2）　－　40x　－　27　＝　0

611 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 01:48

>>608
1/(1-x)くらいかなあ。途中どうやったか忘れたけど。

612 ： ◆BhMath2chk ：03/05/28 01:50

>>501
どの程度同じものが含まれるのかとか
何と何が同じ確率とするのかが分からないと答えられない。
>>608
最後がｘ＾（２＾ｎ）＋１なら１＋ｙ＝（１－ｙ＾２）／（１－ｙ）を使うか展開する。

613 ：６０４：03/05/28 01:52

>607
先ほどから、四次方程式とかフェラリの公式とかで検索をしているのですが
公式が見つかりません。
　ごぞんじでしたらお願いいたします。

614 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 01:55

>>613
岩波数学辞典第三版1351ページに出ている。

615 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 01:55

>>612
違います。ｘの２ｎ乗です

616 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 01:57

フェラーリの公式で解くのは絶対無理．
答えは
-0.529 か 1.18 くらい

617 ：614：03/05/28 01:58

>>613
あと、金を掛けたくないのなら、Yahooか何かで検索したら？
ちなみに、オレがやったら「http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa/node15.html」なんかがヒットしたぞ。
安易に人に聞こうとせず、少しは汗を流したらどうだ。

618 ：613：03/05/28 02:02

>617
　大変ありがとうございました。　
　MSNで検索をしたのだが、よく分からなかったんです。
　とりあえず、これで計算してみます。

　ああ、やっと仕事場から帰るめどが立ちました。
　重ね重ねありがとうございました。

619 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 02:10

実数係数の方程式
x^3-3x^2+3x-k=0
は虚数解α,βと実数解γをもち、αの虚部(虚数単位iの係数)はβの虚部より
大きいとする。
(1)k=0のとき、γ=アで
　　　　　α=(イ+√ウi)/エ,β=(イ-√ウi)/エ
　である。また、α/βの偏角をθ(0°≦θ＜360°)とすると、θ=オカ°である。
(2) α+β+γ=キ,αβ+γ(α+β)=ク
　であり、実数kは
　　　　　k=ケ
　以外の値をとることができる。
(3)|α|=1のとき、
　　　　　k=コ
　である。このとき、γ=サで
　　　　　α=(シ+√スi)/セ,β=(シ-√スi)/セ
　である。

(1)x^3-3x^2+3x=0
x(x^2-3x+3)=0
x=0,x=(3±√3i)/2
ア0 イ3　ウ3 エ2
(2)α+β+γ=-b/a=3
αβ+βγ+γα=c/a=3
キ3 ク3

(1)の偏角と(2)のkと(3)がわからないので教えてください。

620 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 02:13

>>608の解法を教えてください。

621 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 03:07

1-xを掛けたらどうなるんだろ？

622 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 03:09

ああ駄目か。>>612に書いてあった。鬱

623 ：605：03/05/28 04:31

x(x-2y-5)+(y+2)(y+3)

(x+y)(x+y)-x-y

(y+3))(-2y-1)+6x^2+xy-7x

になりました。ここからどうしたらいいでしょうか？
もう全然間違っていますか？

624 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 04:59

(cosx)^3/(sinx)^2　の不定積分の求め方がわかりません。。どなたかお願いします（´д｀

625 ：_：03/05/28 05:00

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/hankaku05.html

626 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 05:01

>>623
>もう全然間違っていますか？
ええ、かなり。
最初から間違ってますが。

x^2-(2y+5)x+(y+2)(y+3)
でたすきがけしてみ。

627 ：605：03/05/28 06:23

>>626
ありがとうございます

{x-(y+2)} {x-(y+3)}

は分かりました。
(x+y)^2-x-y
(y+3)(-2y-1)+6x^2+xy-7x

はどうすればいいですか？

628 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 06:29

>608
x^2nなのに最初だけはｘ＋１なのか？

629 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 06:58

>608
(x^2n)+1≧1

630 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 07:19

>>624
t=sin(x)で置換積分

631 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 07:58

>>627
(x+y)^2-x-y
(x+y)^2-(x+y)としてまとめる。

(y+3)(-2y-1)+6x^2+xy-7x
6x^2+(y-7)x-(y+3)(2y+1)としてからたすきがけ。

632 ：608：03/05/28 08:13

>>629
それはどういうことを意味しているのでしょうか？

633 ：！：03/05/28 08:22

これはもしかしてモロっすか？
なんでもあり？

http://www.hi-net.zaq.ne.jp/bubbs207/

634 ：bloom：03/05/28 08:23

http://homepage.mac.com/ayaya16/

635 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 09:39

(x+1)(x^2+1)(x^4+1)‥(x^2n+1)<(x+1)^(n+1)

だから-1<x<0の時は
lim(n→∞)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)‥(x^2n+1)=0
だねぇ。

636 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 09:44

(x^2n+1)^(n+1)<(x+1)(x^2+1)(x^4+1)‥(x^2n+1)

だから0<x<1の時は
lim(n→∞)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)‥(x^2n+1)=∞
x=0のときは
lim(n→∞)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)‥(x^2n+1)=1

かな

637 ：朝から馬鹿が(ry：03/05/28 10:39

635 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 09:39
(x+1)(x^2+1)(x^4+1)‥(x^2n+1)<(x+1)^(n+1)

だから-1<x<0の時は
lim(n→∞)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)‥(x^2n+1)=0
だねぇ。

636 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 09:44
(x^2n+1)^(n+1)<(x+1)(x^2+1)(x^4+1)‥(x^2n+1)

だから0<x<1の時は
lim(n→∞)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)‥(x^2n+1)=∞

638 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 10:47

間違いを指摘できない>>637は負け組み

639 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 10:55

638 名前：１３２人目の素数さん：03/05/28 10:47
間違いを指摘できない>>637は負け組み

640 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 11:27

ζ(3)の計算方法を教えてください。

641 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 11:56

x以下で2のべき乗となるような最大の数をA(x)として、
Σ[k<n]1/k^3<ζ(3)<Σ[k<n]1/k^3 +Σ[k>=n]1/A(k)^3
と計算するような方法じゃダメ？やっぱり

642 ：かにみそ ◆boczq1J3PY ：03/05/28 11:58

ａ、ｂ、ｃと書かれたカードがそれぞれ２枚ずつ、ｄと書かれたカードが２４枚ある。この計３０枚のカードを十分に混ぜ、上から７枚引いた時、ａｂｃｄがすべて揃う確率は？宜しくお願いします。

643 ：かにみそ ◆boczq1J3PY ：03/05/28 11:58

644 ：かにみそ ◆boczq1J3PY ：03/05/28 11:58

645 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 11:59

>>641
近似値ではなくて、数値として計算する方法はないですか？

646 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 12:07

>>645
左側も右側もζ(3)に収束するからn桁目まで同じになったら
n桁目までは数値が求まる訳だけど…それは数値として計算した事にならないの？
ζ(2)=π^2/6とかそういうのを要求しているの？

647 ：646：03/05/28 12:09

一般に使われている方法を聞きたいんだったら、その手の本を見た方がいいと思う…
…って大したアドバイスになってないね。ゴメンよ

648 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 12:56

ln(1+x)のテイラー展開の解法なのですが……
解答自体は教科書やネット上で確認できていますが、
各項の計算やらが、いざやろうとするとこんがらがってしまい、ぼろぼろです。

というわけで、できるだけ過程を詳しく（微分結果なども含め）教えてください。
よろしくお願いします。

649 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 13:26

>>648
log(1+x)を微分すると、1/(1+x)=1-x+�+(-1)^(n)x^n+�なので
項別積分するのが簡単だと思う。

650 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 13:44

>>647
質問のしかたがよくなかったです。すみません。
ζ(3)はπやｅなどをつかって一つの数字として表すことは不可能なんですか？

651 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 14:02

>650 ttp://www.mathsoft.com/mathresources/constants/wellknown/article/0,,1987,00.html

652 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 14:31

微分積分ができるソフトが欲しい

653 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 15:03

>>652 ttp://maxima.sf.net

654 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 15:09

>>642-644

何故連投？

655 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 15:10

こんにちは。
ttp://www.e-lit.to/it/dtl_highschool1.htm
ここの解答例１がよくわかりません。解説ｷﾎﾞﾝﾇ！

656 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 15:15

>>655
厚さが一定なら、体積は半径の２乗に比例する。
この解答は正しいとは思えない。

657 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 15:16

＞ピザ生地は薄い円筒形で近似できるから、その体積は、
＞ピザの直径を d，厚さを H（定数），円周率を π として、dH･π となる

ってなんでやねんｗ

658 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 15:31

下がりすぎ

659 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 15:32

誰も考えもしないようなピザの側面積に
注目した彼の着眼点はすばらしいと思う。

660 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 15:36

>>578
解いてくださってありがとうでした(≧▽≦)ノ
今見たのでお礼言うの遅くなってごめんなさい_|￣|○|||

661 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 16:15

>>649
なる。
他の問題にあったsinxと同じように解けとか言われてたんだけど、
やっぱり、項別積分の方になるんですね。

ちょっと、そっち向きで勉強しなおしてみます。
ありがとうございました。

662 ：649：03/05/28 16:33

>>661
項別積分しないで、定義通りに求めようとして
実際に微分してみてもそんなに難しくはない。
log(x+1)のn階導関数は計算できるはず。

663 ：608：03/05/28 16:41

本当に申し訳ないです。
x^2n+1ではなく、x^(2^n)+1でした。
皆様に迷惑をかけた私は逝ってきます・・・

664 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 18:38

∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2という方程式を
x,yから、x=rcosθ,y=rsinθでおきかえて書くとどうなるのでしょうか？
あと、このような微分記号の扱いを学ぶのによい教科書、サイトがあったら
教えてください。よろしくお願いします。

665 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 18:40

「大小二つの数がある。その和は10で積は13になるという。この二数
をもとめよ。」
やり方、教えてください。お願いします。

666 ：608：03/05/28 18:46

a+b=10
ab=13
これをとく。

667 ：665：03/05/28 18:50

ありがとう御座いました。

668 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 18:56

x^2+px+q=0の解がx=3±√7であるとき、定数p,qの値を求めよ。

分かりません、お願いします。

669 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 18:57

>>668
解と係数の関係を使おう。

670 ：669さんへ：03/05/28 19:15

具体的にどういう関係なんですか？

671 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 19:19

>>670
二次方程式ax^2+bx+c=0の解をα,βとすると
α+β=-b/a ,αβ=c/a

672 ：671さんへ：03/05/28 19:21

ありがとう。やってみます。

673 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 19:51

「私は常に嘘をついています」
だれか華麗に解決してください。
んじゃお前は絶え間なくってのは無しで。

674 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 19:56

「常に」がウソ

675 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 19:59

一本の定価が200円のペンをＡ店では、定価の一割引で売っています。
Ｂ店では、このペンを10本までは定価どおりで、10本を超えると
超えた分については、定価の二割引で売っている。このペンを
何本以上買うとＡ店よりＢ店の方が安くなるか。

式の作り方教えてください。

676 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:04

x<10でＡ＜Ｂは明白。よってx本（x≧10）買うときを考える。
Ａ　200円*(1-0.1)*x本
Ｂ　200円*10本+200円*(1-0.2)*(x-10)本

677 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:08

ここのせいでオナニーしすぎだよまったく・・・
　　　　　　　　　↓

　http://www.dvd-yuis.com/index2.html

678 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:16

(n/m+1)×(n-1/m+2)×(n-2/m+3)・・・・(1/m+n)

が ( m!×n! )/(m+n)!
になると書いてあるんですが、なぜなのかわかりません。
どなたかアドバイスお願いします。

679 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:20

>>678
分母=(m+1)*(m+2)*・・・*(m+n)=(m+n)!/m!

680 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:20

曲線 y=f(x)が直線x=aに関して対称なら、

f(2a-x)=f(x)

が成り立つそうですが、どうしてでしょうか？
わかるかた、よろしくお願いします。

681 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:27

>679

分母がそうなる理由と教えていただけないでしょうか？

コンビネーションの考え方ですか？

682 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:28

理由「を」
の間違いでした・・・

683 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:29

>>680
元の曲線を右にa移動する＝xにx-aを代入する
お試しあれ

684 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:30

>>681
(m+1)*(m+2)*・・・*(m+n)=1*2*・・・*m*(m+1)*・・・*(m*n)/(1*2*・・・*m)

685 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:30

>>676
ありがとう

686 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:33

>683

f(x)のxにx-aを代入しても、f(x-a)になり、f(2a-x)にはならない
ように思うのですが・・・

もう少し詳しく、工房でもわかるようお願いします。

687 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:34

>>686
2a-xのxにx-aを代入→2a-(x-a)=-(x-a)

688 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:35

>684

ありがとうございます。とてもよく理解できました。
今後また質問スレにかきこむと思います。
お暇でしたら、よろしくお願いします。

689 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:40

>687

つまりx=aで対称なら、

f(x)=f(-x＋a)

が成立するのですか？

690 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:41

>>689
ヴァカ？ x=a で対称なら, f(x-a)=f(-(x-a)) だろうが・。

691 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:42

>>689
y 軸対称なら f(x)=f(-x) なのは判ってるか？

692 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:45

>690

すいません。それは知りませんでした。
x方向にa平行移動し、y軸対称に折り返すという事でしょうか？

693 ：664：03/05/28 20:46

どなたかご解答お願いします。合成関数の微分記号の扱いは教科書に載っているのですが、
これは載ってなくて困ってます(ToT)

∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2という方程式を
x,yから、x=rcosθ,y=rsinθでおきかえて書くとどうなるのでしょうか？
あと、このような微分記号の扱いを学ぶのによい教科書、サイトがあったら
教えてください。よろしくお願いします。

694 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:46

>691

はい。それは理解しています。

695 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:49

>>692
f(x) が x=a で対称ならば、x 方向に -a 平行移動したら y 軸対称でしょ？
そいつを元に戻せばそうなる。

696 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:56

まず、f(x)をx方向に-a平行移動。
それが、y軸対称だから
f(x-a)=f(-(x-a))
両辺の関数を共にx軸方向にa移動すると
f(x-a＋a)=f(-x＋a＋a)
よって、
f(x)=f(2a-x)
でしょうか？

697 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:57

(x^2)-5｜x｜+6=0の解き方教えてください。

698 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:57

「Matsui, you don't like Steinbrenner?」
「No　No」

ｷﾎﾞﾝﾇ

699 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:58

>>697
絶対値の中身で場合分け

700 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 20:59

>>699
-xとxの時とで分けるんですか？

701 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:00

x<0と0≦xで場合分け

702 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:03

>>701
ありがとう御座いました

703 ：_：03/05/28 21:04

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/hankaku01.html

704 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:08

1<｜2-x｜≦3　これの計算方法も教えてください。

705 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:12

　　　　　　　　1-cos3x
lim(x→0)＝─────
　　　　　　　　x^2

っていう問題があって答えに
3
1-cos3x=2sin^2―xだから…
2
とあるんですけどどうしたらこのように変形できるのですか？

706 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:13

>>704
絶対値の中が0以上の場合と0未満の場合で場合わけ

707 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:13

>>696
そう。

>>704
同じ。 2-x の正負で場合分け。

708 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:13

>>705
( ﾟДﾟ)ﾊｧ?

709 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:14

>>705
(sinx)^2=(1-cos2x)/2

710 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:16

>>705
3 = 2*3/2

711 ：705：03/05/28 21:19

↓こうです。すいません
3
1-cos3x=2sin^2―x
2

712 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:19

ありがとう

713 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:20

>711
( ﾟДﾟ)ﾊｧ?

ﾜﾛﾀ

714 ：705：03/05/28 21:20

うまく表示できません・・・
　　　　　　　　　　　3
1-cos3x=2sin^2―─x
　　　　　　　　　　　2

715 ：704：03/05/28 21:24

計算したら、x≧2,x≧-1,x＞2,x≧5,x＞2,3＞xになったんですけど
ここからどうするんですか？

716 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:26

>>714
1-cos3x=2sin^2(3x/2)だったら
2倍角の公式を使ったんだと思う。

717 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:32

>>715
恐らくやり方が違う。

2-x>=0のとき、
1<2-x<=3
…

2-x<0のとき、
1<-2+x<=3
…

718 ：704：03/05/28 21:33

間違ってました。ありがとうございました。

719 ：705：03/05/28 21:33

みなさんのｽﾚをみて考えたんですが…
　　　３
A＝――ｘとおくと、1-cos3ｘ＝1-cos２Aより
　　　２
　　　　　　１-cos２A
sin^2A＝―――――
　　　　　　　　　２

１-cos２A＝２sin^2Aよって
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３
１-cos２A＝1-cos3x＝２sin^2――ｘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２

これでいいですか？

720 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:33

>>619
どなたかよろしくお願いします。

721 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:41

>>720
(1)の偏角. 極形式の定義からすぐ判る
(2)のk. k を右辺に移項して左辺のグラフを描けばわかる
(3)は知らん

722 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:43

不等式4-x<=3x<=2x+aを満たす整数xがちょうど三個存在するように、
定数aの値の範囲を定めよ。

やり方を教えてください。

723 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:44

>>722
とりあえずy=4-x、y=3xのグラフを書いてy=2xのグラフを平行移動させてみれ

724 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:46

>>722
y=4-x, y=3x の二つのグラフを描きたまえ。
そのあと、題意に合うように y=2*x+a を引こうとしてみれば判る。

725 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:47

(3)は|α|=1なのでαβ=1

726 ：722：03/05/28 21:49

グラフ書くんですか？

727 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:49

>>699
>>697 を場合分けやってるようぢゃあ二流だな

728 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:52

>>726
お前等が習う不等式なんてグラフ描きゃ一発なんだよ、とっとと描けヴォケ。

729 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:54

「＝」の上に「～」が乗っている記号はどういう意味なんですか？

730 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:54

>>727
あのまま因数分解したってどうせ、適・不適の判定しなきゃイカンのだからどっちでもいい。

731 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:54

>>729
いろいろある。文脈で判断しろ。

732 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:55

>>729
一義的に意味は決まらんよ。何かの同型だろうがね。

733 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:56

>>731-732
ありがとうございます。

734 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:56

>>727
(|x|-2)(|x|-3)=0か？

735 ：730：03/05/28 21:58

と、この場合は判定は不要か。

736 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 21:59

>>729 は一体、何が知りたかったんだろう・・・？

737 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:09

>>721 >>725
ありがとうございます。
>>725
どうして|α|=1だとαβ=1なのですか？

738 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:11

ｆ（ｘ）はｘ＝0で連続なＲ上の関数で、任意の実数ｘ、ｙに対して
　　　　　　　　ｆ（ｘ+ｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）　　・・・（*）
を満たすとする。

（１）ｆ（0）を求めよ。
（２）a≠0とするとき、ｆ（ｘ）はｘ＝aで連続であることを示せ。
（３）関係式（*）をｙについて区間［0,1］で積分することにより次を示せ。
　　　　　ｆ（ｘ）＝∫［ｘ～ｘ+１]ｆ（ｚ）ｄｚ－∫［0～1］ｆ（ｙ）ｄｙ
（４）ｆ’（ｘ）をｆ（１）で表せ。
（５）ｆ（ｘ）をｆ（１）で表せ。

この問題がさっぱりわからないんです。
どなたかご指導よろしくお願いしますm(_ _)m

739 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:13

>>738
何処までできる？まさか (1) がワカランとか言ったら、もう教えるだけ無駄ってことになるし。

740 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:14

>>619
オカ = 60 （α/β を極形式に直せ）
ケ = 1 （このとき x = 1 が 3 重解で、α, β が実数になってしまう）

与方程式の係数は全て実数だから、α~ = β である。
∴ |α|^2 = αα~ = αβ = 1
これと解と係数の関係式とより、
αβγ = γ = k
α + β + γ = 3
さらに αβ + βγ + γα = 1 + k(3 - k) = 3 より
k^2 -3k + 2 = 0、 k ≠ 1 より k = 2 = γ
このとき αβ = 1、α + β = 1 より
α, β = (1 ± √3 i)/2

741 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:18

>>730
ぷっ

742 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:19

>>741
(・∀・)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

743 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:19

>>741
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

744 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:22

>>739
たぶん（１）はあってると思うんですが正直自信がないんです・・・

745 ：動画直リン：03/05/28 22:23

http://homepage.mac.com/hitomi18/

746 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:23

>>744
いくらになったよ？

747 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:25

>>744
情報の小出しをする奴に教えることは何もない。

748 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:28

>>730
x^2 = |x|^2

749 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:30

>>748
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

750 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:30

>>744 0

751 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:31

>>748
|α|^2=αα~

752 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:31

>>748の考える>>730が言うところの「あのまま因数分解」の意味が知りたいｗ

753 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:32

>>740程度でもったいぶるなよ
難しい問題は手も足もでなくてスルーするくせによ

754 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:32

(´･∀･｀)ﾍｰ

755 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:32

>>753
じゃあお前が難しい問題に答えれば済む。

756 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:34

tan105°の値を計算していたんですが、最終的に
√3+1/1-√3　となりました。
でも、この式をもっと変形しろ（言葉がおかしいかもしれませんが）と言われたんですが、
この式をここからどう変形したらいいのかわかりません。
簡単すぎる問題かもしれませんが、どうでしょうか？

757 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:34

>>753=マル教え君=オナニー大好き

758 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:35

>>753=>>740=ホントは自分じゃ>>740も解けない

759 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:36

>>752
漏れも知りたいが赤っ恥かいた>>730はもう現れないだろう

760 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:36

>>756
有理化。

761 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:36

>>756
どっからどこまでが分母で
どっからどこまでが分子？

762 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:36

>>756
有理化

763 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:37

>>758
>>752=>>730 だよ、君。 (・∀・)ﾆﾔﾆﾔ
つまりは >>748=759 はヴァカ。

764 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:37

>>761
1-√3　が分母で
√3+1　が分子です。

765 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:38

>>756
√3+1/1-√3 = 1

766 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:38

>>756
2+√3

767 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:39

>>766
ｳﾞｧｶ?

768 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:39

>>763
でたらめ書くなよ
ログとってからもの言えよ、カス

769 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:39

766 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:38
>>756
2+√3

770 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:40

>>759
>>735 は目に入らんのだな？

771 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:40

>>766
- ついてないけど・・素か？

772 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:40

な、なにやら沢山のレスありがとう。
2+√3かぁ・・・。有利化苦手なんだよなぁ。

773 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:41

>>768
>>752=>>730=>>763
本当にヴァカな>>768が現れますた(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

774 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:41

>>772
早まるな

775 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:42

>>768=カス。

776 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:43

このスレはカス同士が罵倒するスレになりますた

777 ：772：03/05/28 22:43

じゃあまだ待つとしますか・・・。

778 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:43

>>776=負け犬の遠吠え

779 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:44

>>777
いや、自分で有理化すれば判るんだから、やれよ。

780 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:44

ｱﾌｫはその場で晒して終わりにしようや・・・
スレの無駄遣い反対

781 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:44

>>777=他力本願。

782 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:45

>>775=>>778
氏ね、ｸｽﾞ

783 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:46

>>782 はいつまで晒し者になる気なんだ？ >>780 を嫁。

784 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:46

まったり。

785 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:46

もうヤメレ

786 ：772：03/05/28 22:47

有利化苦手なので答え合ってるか不安で待ってるってことでしたが、
うん、ちょっと俺のは低レベルすぎるらしいな。自力でやってみるよ。
ありがとうございました、と。

787 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:48

>>786
ｶﾞﾝｶﾞﾚ

788 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:48

>>786
そうだね、きみ低レヴェルだよ

789 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:50

>>788=低レヴェル

(ﾟ∀ﾟ)ｹﾞﾗｹﾞﾗ

790 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:51

だから低レヴェル同士の罵り合いはやめようぜ＞ 788

791 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:52

>>788
(ﾟ∀ﾟ)ｹﾞﾗｹﾞﾗｳﾋｳﾋﾋﾋﾋｬｰｯﾊｯﾊｰｰｰｰ!!!!!!!!!!!!

792 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:52

>>786
ガンガレ・・・

答え合ってるか不安
自力でやってみる

とは如何に

793 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 22:53

>>740
ありがとうございます。

794 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:03

>>793
どういたしまして

795 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:13

今日はアタリの日ですね

796 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:16

今日はステルヴィアの日ですね。(関西在住)

797 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:16

高２文系です｡
申し訳ありませんが､３Cの知識が全くありません。。

自然数nと実数xとが、２≦n､0<x<1を満たすとき
(1-x/n)^n>1-x
が成立する事を証明しろ、という問題で､
数学的帰納法以外のアプローチ法はありますか？
もしありましたら、教えて下さい｡

f(x)=|x^3-ax|(a>0)の
-1≦x≦1における最大値をM(a)で表す｡
(1)M(a)を求めよ
(2)-1≦x≦1において、つねにf(x)≦1/4をみたすようなaの値を求めよ
という問題で､(1)は出来ましたが(2)で詰まっています｡
指針を教えて下さい｡

よろしくお願いします

798 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:17

>>797
グラフを描きたまえ。

799 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:21

>>797
二項定理

800 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:21

>>631
ありがとうございました

801 ：７９７：03/05/28 23:25

>>798
アドバイスありがとうございます。
グラフを描いて解いてみたんですが､
場合分けを膨大な量してしまいます。
目安としてはいくつくらいでしょうか？

802 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:28

>>801
2
ちなみに下の問題だよな？

803 ：７９７：03/05/28 23:31

≫>802
はい、下の問題です｡
(１)は二つに分けたんですが､
(２)で４つ(膨大じゃないですね)分けています。
二つでいいんですか｡
なるほど。。

804 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:35

>>803
(1)のおまけでしかない問題だと思うが・・・

805 ：７９７：03/05/28 23:36

>>799
二項定理とは思いもよりませんでした｡
なるほど。。
どのように証明をすすめていけばいいか、
指針を教えていただけないでしょうか。。
すみません。

806 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:38

>>805
１・２項目で右辺が出る。
あとは残りが正であることを言えばいい＜これがﾏﾝﾄﾞｸｾｰ鴨

807 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:39

縦61　横69の長方形を9個の正方形で表せ？　某国立大学の授業より。

808 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:39

>>805
二項展開の最初の三項ぐらいを(ry

809 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:40

>>807
そんな報告は要りませんよ？

810 ：７９７：03/05/28 23:41

＞＞804
今ふと解りました｡
ほんとにおまけですね｡
何でこんなに悩んだのか自分でも謎です。
ものすごく難しく考えてました｡｡
ありがとうございました

811 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:42

表せ？
表せ？
表せ？

812 ：807：03/05/28 23:42

教えてくださいｍ＿＿ｍ

813 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:44

＞縦61　横69の長方形を9個の正方形で表せ？　某国立大学の授業より。
を教えるのか・・・。さて、何大学かを推定せよと言う問題かな？

814 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:47

＞表せ？

この表現は果たして命令文なのか疑問文なのか、
文法的に説明せよってことだろ。

815 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:48

3ケタの整数　100a+10b+cがあります。
a+b+c=3n　のとき、
100a+10b+cは3の倍数であることを証明してください。

誰か教えてぽ。・ﾟ・(ﾉД`)・ﾟ・。

816 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:48

どうせT大学じゃねーの？

817 ：７９７：03/05/28 23:49

>>806,808
ありがとうございます。
計算がものすごい大変そうですね｡
正直､私の計算力で出来るか解らないですが､
頑張ってみます。

818 ：807：03/05/28 23:50

長方形を正方形で表すらしいのですが。

819 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:50

あほ、３ｎひいたら完全に３の倍数じゃねーか！！！
マジレス禁止？

820 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:52

61*61の正方形２つを重ねて(ry

821 ：807：03/05/28 23:56

長方形を9個の正方形に分割するらしいのです。まったくわかりません。

822 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 23:59

>>315
普通に、間違いなく 3 で割れる部分を除けば、a+b+c が3で割れるかどうかでいいことがわかる。
10 を 3 で割ったらどうなるか考えろイ。

823 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 00:05

あい・ﾟ・(ﾉД`)・ﾟ・。

824 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 00:06

10 = 9 + 1.(ﾎﾞｿｯ

825 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 00:08

a+b+c=3n
100a+10b+c=3n+99a+9b
=3(n+33a+3b)■
小学生の俺でもとけますが何か？

826 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 00:10

>>825 誰にでもできることが出来て褒められるのもせいぜい中学くらいまでだよ。

827 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 00:13

ありが㌧・ﾟ・(ﾉД`)・ﾟ・。

828 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 00:16

>>820
素因数分解汁！！

829 ：807：03/05/29 00:21

素因数分解汁？？？

830 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 00:22

829 807 03/05/29 00:21
素因数分解汁？？？

831 ：bloom：03/05/29 00:23

http://homepage.mac.com/ayaya16/

832 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 00:26

素因数分解汁っておいしいんですか？

833 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 00:29

>>829
ここは数学の質問をする場であり
２ちゃんねる初心者の質問コーナーではありません

834 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 00:36

馬鹿ばっかり・・・

835 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 00:43

教えてあげなよ・・・・
俺は分からないけど・・・・。

836 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 00:48

>>835
わからないなら、そっとしておこうよ。
今いる人間のなかでは誰も判らないってことだって有るかもしれないし。
無論、俺もワカランｗというか考える気なし。

837 ： ◆BhMath2chk ：03/05/29 00:50

>>807
http://www.google.co.jp/search?q=cache:iR0eTcyr2ykJ:tomruen.topcities.com/math/rect/+61x69&hl=ja&ie=UTF-8&inlang=ja

838 ：≠807：03/05/29 00:54

>>837
thx!!
おかげで今夜は眠れそうだ・・・。

839 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 01:06

>>635
>>636
はどこがまちがっているんですか？

840 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 01:09

>>807って、
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Labo/6317/seihoukei_02.htm
の位数９のNo.2でいいんですか？

841 ： ◆BhMath2chk ：03/05/29 01:20

>>635
ｘ＋１＜１＜ｘ＾２ｋ＋１。
>>636
ｎが十分大きいとき（ｘ＾２ｎ＋１）＾（ｎ＋１）＜（１＋１／ｎ）＾（ｎ＋１）。

Σ｜ｘ＾２ｋ｜が収束するから
（ｘ＋１）Π（ｘ＾２ｋ＋１）も収束して正の数になる。

842 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 01:48

次のＧを特異値分解してください
　
　　Ｇ=1 0
0 3

843 ：アンポンタン：03/05/29 01:56

大学のレポートです。実数の証明をせよとゆうのが問題です。方法はなんでも結構です。できるだけ早く解答をおまちしております。

844 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 01:59

実数の証明
実数の証明
実数の証明
実数の証明
実数の証明
実数の証明

実数の証明・・・何が証明したいんだ・・・？

845 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 03:26

>>578さん
レス遅くてすみません。そうなんですかあ。
超越数が絡んでくるとお手上げです・・。
高校生でも知っている数なのに難しいですね。
そこら辺まで行けるようにもっと勉強します。
ありがとうございました。

846 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 03:29

>>841
嗚呼・・・そうか

847 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 03:29

>>843
実数を構成せよという問題か？

848 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 03:32

空集合の濃度を１と書く事にする
自然数を作る。
－を定義して整数を作る。
その商体の絶対値による完備化を実数としよう。

849 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 03:40

>>848
ほう、1 なのか。

850 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 03:41

>>848
最後だけは立派だが・・・

851 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 03:44

>>842
G=USV^{*} (V^{*}はVの共役転置)とすると
U=[0 -1]
[-1 0]
V^{*}=[0 -1]
[-1 0]
S=[3 0]
[0 1]

852 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 03:45

>>849
0

853 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 03:47

絶対値とかいうんなら全順序集合として・・・

854 ：karimeru：03/05/29 14:44

はじめまして。実は気になる問題がありまして、カッシーニの移動計算式というこ

855 ：karimeru：03/05/29 14:45

カッシーニの移動計算式がわかる方教えてください。

856 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 15:09

Σ(i=1～n){(n+i-1)!/(i-1)!} を簡単な式にして下さい。

857 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/29 15:18

Re:>> 856
具体的にn=1,2,3,4,...を代入して、どうなるかを考えればいいのではないか？
1,8,90,1344,...
だめか。
今のところ、Σ_{i=1}^{n}i*(i+1)*...*(n+i-1)ぐらいしか思いつかないが。

858 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 15:45

>>857
何回も言うけどさあ。
×　>> 856
○　>>856
お前わざとじゃないのか？

後、texの書き方はやめれ。わからない人のほうが多い。
頼むよ。マジで。ルールくらい守ってくれいい加減に。

859 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 16:00

Q.manも改名したんだから、性格も直せよなぁ…
もう少し協調性のある人間になって欲しいな

860 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 16:25

せめて空気嫁

861 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 16:33

　　　　　　　　　　　　　　　　　 _______
　　　　　　　　　／　　　　　 ∩| 　　|
　　　　　　　　／　　　　　　/ /|>>858-860
　　　　　　　　　　　／　　/ / 　|____|
　　　　　　　　　　　　　 / /　　　　| |
　　.　　　　　　　　／　/ /∧　　 ./ /
　　　　　　　　　　　　/ /　´_ゝ`）／　おうい！Ｑマンが信頼を失ったぞ～！
　　　　　　　　　／　|　　　　／
　　　　　　　　　　　　|　　　　/
　　　　　　　　　　　　|　　／⌒l
　　　　　　　　　　　　ヽ　　 |　/
　　　　　　　　　　／　| ﾞー'|　L
　　　　　　／　　　　 |　 /（_　ヽ
　　　　　　　　／　／　ノ
　　　　　　　／　　/　／
　　　　　／　　　（　ヽ　

862 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 16:57

線路に向かって歩いていると、電車に12分ごとに追い越され、
また、反対方向からの電車に6分ごとに出会いました。
電車は何分間隔で走っていますか?
ただし、電車の間隔、速さは上下線とも同じです。

すみません。解説つきで解答お願いします。

863 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 17:06

>>862
12-x=6+x
x=9

864 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 17:07

まちがった

865 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 17:07

>>862
人　　am/分
電車 bm/分
間隔x分とすると
bx=12(b-a)=6(b+a)

866 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 17:13

歩いていないとすると、12-x分ごとに追い越され、
6+x分ごとに出会う。
よって12-x=6+x
x=3
ゆえに12-3=9分間隔

867 ：866：03/05/29 17:29

厨房の解答でｽﾏｿ

868 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 17:36

tan^-1X　の解法がわかりません

869 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 17:39

>>868
ソコから何を求めたいのかが分かりません。

870 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 17:44

(arctan x)'=1/(1+x^2)

871 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 17:47

>>856
A(n,m) = (n+m-1)!/(m-1)! = m(m+1)・・・(m+n-1) とする。(n,m≧0)
A(n+1,m) = m(m+1)・・・(m+n-1)(m+n)
= (m-1)m(m+1)・・・(m+n-1) + (n+1)m(m+1)・・・(m+n-1)
= A(n+1,m-1) + (n+1)A(n,m)
= A(n+1,m-2) + (n+1)A(n,m-1) + (n+1)A(n,m)
= ・・・
= A(n+1,0) + (n+1)Σ[k=1～m]A(n,k)
= (n+1) Σ[k=1～m](n+k-1)!/(k-1)!

Σ[k=1～m](n+k-1)!/(k-1)! = A(n+1,m)/(n+1)

872 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 18:03

A^n=0を満たす行列Aは正則でないことを証明せよ。（nは正の整数）
（解答にはAが正則であると仮定し、背理法を用いよ、とあります）
ができそうでできません。すみませんが分かる方どうかお願い致します！

それとくだらなめの疑問なのですが
A(θ)=(cosθ sinθ

　　-sinθ cosθ)

としたとき（正方行列です）、A(θ)^-1（Aの逆行列です）=A(-θ）を証明せよ、というもんだい
というのがどうどうどう、どうやっても答えが合いません。
A(-θ）というのは)=(cosθ -sinθ

　　 sinθ cosθ)
という意味ですよね？
厨な質問ですみません。行列詳しい方お願いいたします…

873 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 18:08

A^nの逆行列が存在したとしたら、それはどんな形になる？

もいっぽは逆行列の定義を思い出す。

874 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 18:08

>>807
A(-θ)はそれで合ってる
A(θ)*A(-θ)とA^(-θ)*A(θ)は計算した？

875 ：８７４：03/05/29 18:09

807ってなんだよ・・・回線切って首吊ってきます

876 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 18:11

等比数列の問題で

初項と第二項の和が２４、第三項と第四項の和が２１６であるとき
一般項を求めよ

考えたのですが、わかりませんでした。
どなたか解き方を教えてください。お願いします。

877 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 18:13

a+ar=24・・・(1)
ar^2+ar^3=r^2(a+ar)=216・・・(2)
以下略

878 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 18:18

>>877
あ～なんかわかりそうです。
ご回答ありがとうございました。

879 ：動画直リン：03/05/29 18:23

http://homepage.mac.com/hitomi18/

880 ：872：03/05/29 18:25

というかズレまくってましたスマソです
素早い反応ありがとうございます！本気助かります。

>>873さん
Aではなく「A^nの」逆行列ですか…？
うーんそれは考えて無かったです、ちょっと難しそうだけどとりあえず考えてみます
それと、2次正方行列に限定されていないのでちょっと？となってしまいます（頭が堅い）
とりあえずかけ合せて単位行列になるような行列が存在しなければいいんですよね。

>>874さん
A(θ)*A(-θ)とA^(-θ)*A(θ)はこたえが違うんですね気付かなかった！（当たり前）
上手くいきそうです、あと一息です。ありがとうございます！

881 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 18:28

A^(-θ)が逆行列になるんじゃないのか・・・？

882 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 18:32

すいません　質問なんですけど

二次の偏導関数をすべて求めよ

Z=e^x^(2)y
と
Z=tan^-1xy

が良くわかりません
どなたかご教授お願いします

883 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 18:38

e^x^(2)

884 ：882：03/05/29 18:41

２はxにかかっています
でｙはeにかかっています

一応区別させようと思い()でくくりました。

885 ：872：03/05/29 18:45

ってうわあ質問間違えてました
私はA(-θ)は、(-cosθ -sinθ

　　 sinθ -cosθ)
という意味だと思っているのですが
(cosθ -sinθ

　sinθ cosθ)
なのは何でだろう…ということです

元はA(θ)=(cosθ sinθ

　　　　-sinθ cosθ)
です

何度もすみません。

886 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 18:49

A(θ)の式のθを-θに置き換えてみれ

887 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 18:57

cos(-θ)=cosθがわからないんだろうな・・・

888 ：872：03/05/29 19:00

うう…
全くその通りですcos(-θ)=cosθの理屈がよくわかりません…
くだらねぇ問題スレに逝くべきだったでしょうか

889 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 19:03

スレの皆様、教えて下さい。

１０÷３×３

なのですが、当方結構昔に勉強したものの
忘れてしまいました。

別に引っ掛け問題ではありません
当たり前の答えが知りたいのですが・・・

890 ：889：03/05/29 19:04

すみません、くだらねぇ問題スレがあったのですね
失礼しました。

891 ：862：03/05/29 19:14

すみません。
答えは8分間となっているのですが。。。
誰も正解していませんね。。。

892 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 19:16

>>891
>>865

893 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 19:21

数列{a(n)}が
　a(1)=0
a(n)=a(n/2)+{(n^2)/(n+2)} (n≧2)
を満たすとき一般項を求めよ。ただしn=2^mとする。

894 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 19:24

帰納法かな

895 ：_：03/05/29 19:26

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/jaz10.html

896 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 19:27

11人を5つのグループに分ける方法は何通りありますか？
但し、ひとつのグループには最低1人はいなければなりません。
また、5つのグループに区別はありません。

897 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 19:45

>>896
まず人数の割り振りを考え（例えば4,3,2.1,1）、
そのあとそれぞれに場合の数を調べる（C_[11,4]*C_[7.3]*C_[4,2]*C_[2,1]/2!）。
これらをすべての割り振りについて足し合わせれば出る。

898 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 19:53

>>893
間違えました。

数列{a(n)}が
　a(1)=0
　a(n)=2a(n/2)+{(n^2)/(n+2)} (n≧2)
を満たすとき一般項を求めよ。ただしn=2^mとする。

でした。

899 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 19:55

帰納法かな

900 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 20:00

Σ[n=1～∞][n*p*{(1-p)^(n-1)}]=1/p
を証明せよっていう問題なんですけど，誰かお願いします。

・(ｋ+1)項-(ｋ)項を求めてみたんですけど，
そこでつまりました。

901 ：ゆうな：03/05/29 20:11

ｔａｎ１/ⅹの逆関数の導関数を求めろ。
という問題なんですけど、さっぱりわからないです。
誰か教えてください。

902 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 20:11

>>900
部分和に1-p掛けて差を取って味噌

903 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 20:12

情報理論のエントロピーを求める問題です。

A 0.4
B 0.3
C 0.2
D 0.1
これのエントロピーを
log3=a log5=b　として求めます。つまり答えにlogがあってはならないということです。

ー(0.4log0.4+0.3log0.3+0.2log0.2+0.1log0.1)
までやったのですが、先がわかりません。
答えは
b-0.3
なのですが、そこまでの過程が知りたいです。
スレ違いだったらごめんなさい。

904 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 20:14

理工系の数学入門コース「複素関数」（表実著）
ｐ１３０例題８でどうして答えがああなるのか分かりません。
下から２行目までは分かるのですが、最後の行でああなってるのが、
意味不明です。
例えばπ<=θ<２πで、境界条件満たしてないと思うのですが・・・。
問題と答えのみ書きます（途中の計算は式が複雑なので。。。
もし要求が有れば書こうと思います）。
問題　原点を中心とする半径Rの円の内部でラプラスの方程式をみたし、
円周上で境界条件u(R,θ)=1(0<=θ<π),0(π<=θ<２π)を満足する関数
u(r,θ)(0<r<R)を求めよ。
答え　u(r,θ)=1-(1/π)arctan(R^2-r^2)/(2Rrsinθ)
です。お願いします。

905 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 20:16

>>901
逆関数は1/arctan(x)
arctanxの微分は
y=tanx　dy/dx=1/(cosx)^2=(tanx)^2+1=y^2+1（以下略

906 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 20:17

>>903
対数の基本的な変換が出来るなら解ける

907 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 20:21

ヒルベルト空間の内積からノルムを定義した場合、バナッハ空間となる
と考えてよろしいのでしょうか。教えて下さい。

908 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 20:21

>>904
最後の2Rrsinθは全体に掛かってる？

909 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 20:23

>>903
計算してみた。
-{0.4(log2-log5)+0.3(log3-log2-log5)+0.2(log1-log5)+0.1(log1-log2-log5)}
=-{0.4(1-b)+0.3(a-1-b)+0.2(-b)+0.1(-1-b)}
=-{(0.4-0.3-0.1)+(0.3)a+(-0.4-0.3-0.2-0.1)b}
=b-0.3a

ありゃ・・・？

910 ：bloom：03/05/29 20:23

http://homepage.mac.com/ayaya16/

911 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 20:31

>>907　よろしいでつ

912 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 20:31

>>908
すいません。ちゃんと書けてませんでした。
2Rsinθはarctanの中だけです。
答え　u(r,θ)=1-(1/π)arctan{(R^2-r^2)/(2Rrsinθ)}
に訂正します。

913 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 20:33

ここってなかなかいいと思いません？安いし
　
http://www.dvd-yuis.com/

914 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 20:36

>>912
問題　arctan0はいくらでしょう？
(1)常に0
(2)その他

915 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 20:43

>>914
0<=θ<2πの範囲では、0では？

916 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 20:45

>>915
θ=πのときはどうなる？

917 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 20:49

あっ、間違えました。0とπです。
でも、どうしてそんな事聞くのですか？

918 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 20:55

πだったらπ≦θ<2πでの境界条件を満たすと思わない？

919 ：９００です：03/05/29 20:59

>>902
部分和って(k+1)項＋(k)項ですよね。
それをb(k)として，b(k+1)-(1-p)*b(k)でやってみたんですけど
np*(1-p)^(n-1)の項が消えないんですが
やり方はあってます？

あとこれでやった場合に，b(k+1)-(1-p)*b(k)がでたとして
どうやってもとの数列に戻すのでしょうか？

920 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 21:01

>>918
な・る・ほ・ど！
でも、それじゃあ、arctan0の時（即ちR→r）でどっちの値をとるのか疑問じゃないですか？
arctan{(R^2-r^2)/(2Rrsinθ)}=0(0<=θ<π),π(π<=θ<２π)って言えますかね？

921 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 21:03

間違えました。
×R→r
○r→R
です。すいません。

922 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 21:06

>>919
部分和はn=1～Nまでの和

0<p<1の条件があると思うんで、np*(1-p)^(n-1)→0　(n→∞)

923 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 21:19

>>901
＞ｔａｎ１/ⅹの逆関数の導関数を求めろ。
ⅹ(じゅう) だから tan(1/ⅹ) は定数ってことだな？

924 ：９００です：03/05/29 21:26

あ，すいません。
0<p<1の条件ありました。

部分和ってそういうことだったんですね，
なんか昔やったの忘れてました。
何とかいけそうです，ありがとうございました。

ところで　np*(1-p)^(n-1)→0　(n→∞)
これのイメージは分かるんですが
具体的な解きかたってどうやるんですか？

925 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 21:32

>>920
境界だけを考えるんじゃなくて連続性からそうなるのかも。よく分からん。

926 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 21:35

>>924
1-p=1/qとおいてロピタル、が手っ取り早い

927 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 21:38

>>925
そうですか。。。
例えば、sinθ=0の時は、arctan{(R^2-r^2)/(2Rrsinθ)}=π/2 or -π/2
になったりするし・・・。
さっきから、悩んでるんです。分からーん！

928 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 21:42

１＋１＝２

929 ：　：03/05/29 21:43

↑答え合わせをお願いします

930 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 21:43

ロピタル信者が居ますね

931 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 21:46

↑ちがう

932 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 21:48

おめでとう。

933 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 22:03

>>904
理工系の数学入門コース「複素関数」（表実著）といえば、
僕も質問したい事があります。
P122例題8.1 領域D(0<y<a,-∞<x<∞)でラプラスの方程式
(d^2/dx^2+d^2/dy^2)Φ(x,y)=0（正しくはdは丸いd(編微分記号)）
を満たし、Dの境界y=0とy=aで、境界条件Φ(x,0)=Φ_1、Φ(x,a)=Φ_2
（Φ_1,Φ_2は実定数）を満足する関数Φを求めよ。
解説「領域Dはx方向には無限の長さをもち、Dの境界y=0とy=aで、
Φ(x,y)はxに無関係な量Φ_1、Φ_2に等しくなるので、領域内のいたるところで
Φ(x,y)はxによらないことがわかる。」
これが意味不明。どうしてですか？

934 ：haru：03/05/29 22:10

正規分布における分散の求め方で悩んでいます。
∫e^-(x^2/2)dx=√(π/2)：x=0～x=∞はヤコービアンを使って解く事が
出来ますが、そもそも、分散の定義の式からどうやって、分散=1を導
くのかがわかりません。積の法則を用いて展開しましたがうまくいき
ませんでした。情報工学が専門で、数学力に欠ける自分ですが出来る
ことならば丸覚えではなく、理解したいと思っています。この解法を
ご存知の方がいらっしゃりましたら是非お願いいたします(_　_)；

935 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 22:27

α,β,γ,は
　0°<α<90°,0°<β<90°,0°<γ<90°
を満たし,tanαとtanβは2次方程式
　　　　　x^2-5x+6=0
の相違なる2解である。
　また,tanγは
　　　　　tanγ=tanα+tanβ
を満たすものとする。
　このとき,
　　　　α+β=アイウ°,
　　　　tan(α+β+γ)=エ/オ,
cos(α+β+γ)=カキ/√クケ,
　　　　sin(α+β+γ)=コサ/√シス
である。

x^2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2,3
tanγ=2+3=5

わからないので、教えてください。どうかよろしくお願いします。

936 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 22:30

tanの加法定理

937 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 22:38

http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_2705.gif
おねがいします。図スレでレスなかったんで。

938 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 22:49

広告じゃん・・・。手ェ込み杉だろｗ

939 ：937：03/05/29 22:59

広告にあぷろだ使うかｗ
真面目に聞いてるのに

940 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 23:05

そもそもこれ成り立つのか？

941 ：９３８：03/05/29 23:14

>>939
冗談抜きでhttp://affiliate.dtiserv.com/link/index04.htmlに飛んでくんだが・・・

942 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 23:16

>>941
ご冗談をｗ

943 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 23:21

0.09＝α(0.06)＾β
0.68＝α(0.02)＾β

馬鹿な者でこのふたつを使って指数・対数でαとβを求めるのですがこのあとどうすればよいかわかりません
よろしくおねがいします

944 ：９３８：03/05/29 23:21

漏れが通ってるエロサイトのせいみたいだ・・・逝ってくる

945 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 23:26

>>943
とりあえず、辺々割って、常用対数とれば？

946 ：937：03/05/29 23:28

938撤回発言しろｗ
で、おながいします

947 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 23:33

既出かも知れませんが質問させてください

1＋1＝2
を、水槽を使って証明しなさい

この問題の答えが気になって気になってしょうがないのです
どうかお願いします

948 ：９３８：03/05/29 23:33

>>946
スマソ
でも見れない(´・ω・`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
理由も>>944じゃないっぽ・・・

949 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 23:34

>>948
コピペで直接打っても見られないの？

950 ：937：03/05/29 23:35

>>946
じゃあ、ttp://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_2705.gif
では？

951 ：937：03/05/29 23:36

>>946
http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_2705gif.html
も

952 ：９３８：03/05/29 23:38

>>949-951
だめですた

953 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 23:38

>>948
*.gif のファイルに何か関連付け設定されてるんじゃネェの？　

954 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 23:38

>>937
点P＝点Bにすると明らかに成り立たないでしょ？

955 ：９３８：03/05/29 23:40

>>953
助けてくださいｗ

956 ：937：03/05/29 23:44

>>954
え？じゃあ作成ミス？

957 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 23:44

>>955
無理ｗ
他のハイパーリンクでは正常に飛べるの？もしそうなら>>953クサイ。
他のが正常でなければ、ブラウザの設定かも。

958 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 23:45

>>938関連の人たち。
適当なところで、適切な板に移動しなさいね。

959 ：943：03/05/29 23:46

>>945
常用対数とるのに両辺をなにで割ればいいのでしょう？(^^;
う～ん、わかりません

960 ：１３２人目の素数さん：03/05/29 23:48

>>937=>>956
でしょうね。
てか、どこの問題なの？（別に答えたくなければ答えなくていいけど。）
単にローカルな塾の問題とかなら、たまに間違う事もあるんじゃないの？

961 ：９３８：03/05/29 23:49

>>959
上の式を下の式で割る、という意味＞辺々割る

これから適切な板に逝ってきます

962 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 00:12

(-ab二乗c)三乗×（3a二乗bc)二乗

√3/√5+√3 + √5/√5-√3

の途中式を教えて頂けないでしょうか？
宜しくお願い致します。

963 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 00:19

>>962
>1嫁。式の書き方がダメすぎる。

964 ：962：03/05/30 00:24

>>963
申し訳ありませんでした；

(-a*b^2*c)^3*(3a^2*b*c)^2

√3/√5+√3 + √5/√5-√3

で宜しいでしょうか…？

965 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 00:26

√3/(√5+√3) + √5/(√5-√3) でないの？

966 ：962：03/05/30 00:28

>>965
いえ、括弧は付いてないです。

967 ：959：03/05/30 00:36

上の式を下の式で割ったのですがそこからまたつまってしまいました
そこから指数対数をつかってβを＝で表すのかなあとおもうのですが
＝にもっていけません＞＜

968 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 00:36

>>966
そうじゃなくて、分母分子がはっきりわかるようにしろということだ。
分母は√5+√3ではないのか？

上の奴は何がわからん？

969 ：966：03/05/30 00:38

>>968
成る程、そういう事ですか；
分母は√5+√3と√5-√3です。

970 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 00:41

>>964 上
(-a*b^2*c)^3*(3a^2*b*c)^2
=(-1*a*b*b*c)(-1*a*b*b*c)(-1*a*b*b*c) (3*a*a*b*c)(3*a*a*b*c)

971 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 00:41

>>969
有理化をする。
分母は(a+b)(a-b)=a^2-b^2を利用して二つのルートをいっぺんになくす。

972 ：966：03/05/30 00:43

>>970-971
ありがとうございます；

973 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 00:43

>>967
a=b^cならばc*log(b)=a

974 ：973：03/05/30 00:43

何書いてるんだ漏れは・・・

975 ：967：03/05/30 00:45

両辺をどういう風に指数対数に換えてβ＝の形にすればいいのかわからないです
あつかましいですがβを求めるまでの計算式を書いていただけると助かります

976 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 00:47

(1)∫{√(1+(1/x)^2)}dx
(2)∫{√(1+(sinx/cosx)^2)}dx
以上2点の積分計算ができません。教えてください。

977 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 00:51

(0,)2,4,16,65536,～,
となっている数があるのですが、どのような式になっていると思いますか？

978 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 00:52

>>977
2で割りまくれ

979 ：初心者：03/05/30 00:53

数学ではなくて算数のことを聞いてもよいですか？

980 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 00:53

>>975
もしかして何か勘違いしてないですか？
辺々割った式を書いてみて下さい。
ちなみに968さんや973さんではありません。

981 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 00:53

どうぞ

982 ：967：03/05/30 00:57

単に上の式から下の式で割っただけなんですが
0.1323＝(0.06)＾β/(0.02)＾β
ここからどうすればいいのでしょうか？

983 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 00:57

ｙ＝cos2θ－cosθ
の最大値、最小値を求めよ。
またそれに伴うθの値を求めよ。

( ；´Д｀)すいません。どなたかどうかお願いします。

984 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 01:00

>>983
与式をcosθで表す
変域に注意

985 ：初心者：03/05/30 01:03

円板Ａの半径を4cm、円板Ｂの半径を3cmとします。
(ここで図としてAにBが１つの点で接していてBの中心から接点に向かって
矢印が書いてあるとします。)
円板Aを動かさないで、矢印と円板Ｂの両方が元の位置に来るまで
円板Bを円板Aの周に沿って時計回りにすべることなく回していきます。
この時円板Bは中心B中心の周りを何回だけ回転するでしょう。
・・・という問題なのですが。。。私の学力不足で解けません。
どうかお力を下さい。お願いします。

986 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 01:05

>>984ｻｿ
ｙ＝２(cosθ－1/2)二乗－５/4
になりましたけど、合ってますか？

987 ：980：03/05/30 01:05

>>982
まあ、そこからでも出来るけど、
0.1323＝(0.06)＾β/(0.02)＾β=3^βだよね。
これで分かる？

988 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 01:06

>>985
問題は正確に書け。
内接なのか外接なのか。それと五行目が意味不明。

989 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 01:07

>>986
展開して元に戻ったらあってるよ

990 ：初心者：03/05/30 01:09

＞＞988
失礼しました。
外接です。５行目といいますと、
円板Bを円板Aの周に沿って時計回りにすべることなく回していきます。
ですか？

991 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 01:10

>>990
すまそ。6行目でした。

992 ：初心者：03/05/30 01:16

>>991
ご指摘ごもっともだと思います。
ですが、生徒はこれで合っているような状態のまま
一応解説を受けたと言ってましたので、多分合っているのでは？と。
自分の考えではもしミスプリとして、中心Aのまわりをに直して
考えてみた場合、B自身の回転を考えて４回が正解かなと思いましたが
違いました。。。正解は７回です。

993 ：982：03/05/30 01:17

0.1323=3＾βですか
これならなんとかなりそうなので考えて見ます
ありがとうございました
ダメならまたお手数かけます(^^;

994 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 01:21

>>992
AとBが歯車のように回るとすればAが3回転している間にBが4回転する。
Aを固定すれば、Bが元に戻るまでにAの回転の分も回り7回転することになる。

995 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 01:23

>>983
違ってるよ。
cosθのまま考えると混乱しちゃうタイプじゃない？
cosθ=x
とおいて考えてみ。
-1≦x≦1
に注意して。

996 ：980：03/05/30 01:24

>>993
いや、考えるって・・・。もう答えが出てきたも同じでしょ？
>>973さんが（ちょっと間違ってるけど）書いてくれてるし。
まだどこで悩んでるのかなぁ？

997 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 01:25

埋まったら次スレ立つまで
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(18桁略)2643
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052784049/
こっちで

998 ：初心者：03/05/30 01:26

>>994
ご返答ありがとうございます。
これって中心Aのまわりを何回転するかのミスプリですよね？

999 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 01:32

>>936
ありがとうございました。
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanβ*tanα)
=(2+3)/(1-2*3)
=5/-5
=-1
α+β=135°

ここまであってますか？
このあと教えてください。お願いします。

1000 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 01:35

1000?

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。