◆ わからない問題はここに書いてね ９３ ◆

問い１　次の関数のグラフを描きなさい。


Ｙ＝１÷（ｘ　−　１）＋１

問い２　この関数の領域（定義域）が　−５＜ｘ＜５のとき、対応する値域を求めなさい。



　　

>>522
場合分けじゃない？
0<θ<π/4のとき
θ=π/4のとき
π/4<θ<1のとき
θ=1のとき
1<θ<π/2のとき

>>524　なんでですか？

５２４＞
まちがってた

>>525
無駄な空白は何？

>>525
基本となる図形を書いてから平行移動

>>510
面白そうな問題だね、分からんけど・・・

>>525
y=1/xのグラフは書ける？

問い１は、
そのグラフをx軸方向に1平行移動して、
y軸方向に1平行移動したグラフだよ？

問い２は、１ができればあとは図で見るだけなので略。

見よう思ったら、すぐに下がる

>>533
マイリンクしとけって

常時上げ

誰か>>510できる人いないっすか？

数Aの青チャートの問題です。

整数700の約数の中で、正の数かつ偶数であるものの個数と、それらの総和を求めよ。



って問題です。
ちなみに答えには、
700＝2＾･5＾･7の約数の中で、正の数かつ偶数のものは、
2＾の約数のうち1を除いたものであるから、求める約数は、
2（2+1）（1+1）＝12個
だそうです。
なんで
2（2+1）（1+1）＝12個
をするのかわかりません。

>>510
θ≠1のときS(θ)=θ+θ^2+････+θ^n={1-θ^(n+1)}/(1-θ)
θ>1とθ<1で場合分け
またtanθ<1よりlim[n→∞]S(tanθ)=1/(1-tanθ)

↑すまんS(θ)=[{1-θ^(n+1)}/(1-θ)]-1 　

y=xsin1/xのグラフをかけ　って問題なんですけど誰かできる人お願いします。

>>538　意味がわかりません

>>510 メンドイから極限をSとする。

0<θ<(π/4)のとき、S = {(1-θ)tanθ}/{θ(1-tanθ)}

(π/4)≦θ<1のとき、S = ∞

1≦θ<(π/2)のときは、まだやってない

>>538はまちごうとる！！！

発散・収束に関する問題です。

Σ [N(ln N)*p]*-1　(N=1〜∞)

このとき、p＞1で収束、p≦1で発散することを証明せよ。

f(x)=[x(ln x)*p]*-1とし、分母・分子をN*pで割って、

f(x)=(1/x*p+1)/(ln x/x)*p

として解こうと思ったのですが、全くできません（；´Д⊂）
解法を教えてください。

問題なのは1≦θ<(π/2)のときっすね

５３７＞＞７００の約数の総和は
７００の約数は２^a*5^b*7^cの形ただしa,b,cは負でない整数
とかけるここで偶数となるためにはa＝１or２
bは０　or　1or　2で３こ　そしてこの２は７００の素因数分解ででてくる
５の冪　つまり１+２

>>537
700＝2＾2･5＾2･7
なぜ略す？
約数を考えやすくするため、素因数分解した。
この右辺を任意に選んでも全て約数になるのはわかる？
2^2も約数。2^0・5^2も約数。5・7も約数。
偶数を考えなければ、(2+1)(2+1)(1+1)=18個
この数字は、累乗から出てきたもの。
なぜ、それぞれに1をたしてるかと言うと、2~0もあるから。
それをふまえて、偶数以外は2(2+1)(1+1)=12個。

　∧||∧
（　 ⌒ ヽ　ｺﾞﾒﾝﾈ ｻﾖｰﾅﾗｰ
　∪　　ﾉ
　　∪∪

＞＞５３８
まぁ戻ってこいや。

>>468

(1)

まず、nが自然数の時、全ての自然数nに対し0 < a(n) < 1である　・・・�@を示す。

0 < 1 < π/2 →　0 = sin0 < a(1) = sin(a(0)) = sin1 <sin(π/2) = 1 ∴0 < a(1) < 1
ゆえ、n=1のとき�@が成り立つ。
ここで、n=kの時成り立つと仮定すると、0 < a(k) < 1
そして、a(k+1) =sin(a(k)) であるから
0 = sin0 < a(k+1) = sin(a(k)) < sin1 <sin(π/2) = 1となり、
n=k+1のときも�@が成り立つことが示され、帰納的に�@が成り立つことが示された。

次に、　a(n+1) - a(n) = sin(a(n)) - a(n) について考える。
ここで、関数　f(x) = sin(x) - x について
f '(x) = cos(x) -1 ≦ 0 だからf(x)は単調減少関数であり、f(0) = 0だからx > 0では f(x) < 0である。
�@より0 < a(n) < 1だから　f(a(n)) < 0となり、a(n+1) - a(n) = f(a(n)) < 0 となる。・・・�A
故、{a(n)}は 、�@、�Aより
0 <………< a(n+1) < a(n) < ………< a(1) < a(0) = 1が示され、本題(1)は示された。

(2)
(1)より、{a(n)}は有界な値α( ≧ 0 )を持つ。その時αは、α = sin(α) を満たす。
ここで、先の関数f(x)は、単調減少であり、lim[x→+-∞]f(x) = -+∞（復号同順）、
かつ全ての実数xで連続であるから、f(x) = 0 を満たすx はただ一つ存在する。それはx = 0である。
故、α = sin(α) を満たすαは 0である。

答え：lim[n→∞]a(n) = 0

こんな所でしょうか。間違いがありましたらどなたか教えてください。

>>548
ウザイ！ 逝ってよし！

ところで>>510
出典は入試問題？

>>544
ｄ（（ｌｏｇ（ｘ））＾（１−ｐ））／ｄｘ＝（１−ｐ）／ｘ（ｌｏｇ（ｘ））＾ｐ。
ｄ（ｌｏｇ（ｌｏｇ（ｘ）））／ｄｘ＝１／ｘｌｏｇ（ｘ）。
これを使って∫ｄｘ／ｘ（ｌｏｇ（ｘ））＾ｐと比較する。

ちょっと考えてる間に沈みすぎ…

>>552 高校のプリント

550＞＞あっています

　　||
　∧||∧
（　 ⌒ ヽ　ｵﾚﾊ ｺｳｺｳﾉ ﾌﾟﾘﾝﾄ ｽﾗ ﾏﾝｿﾞｸﾆ ﾃﾞｷﾅｲﾉｶ…
　∪　　ﾉ
　　∪∪

　∧||∧ ∧||∧ 　　／￣￣￣￣￣￣￣
（　 ⌒ ヽ　⌒ ヽ ＜　俺も一緒だ…。 鬱だSNOW
　∪　　ﾉ∪　　ﾉ　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　∪∪　∪∪　

sin(cos^-1x)=√3/2のxの求め方とcos^-1x=sin^-1xのxの求め方がわかりません。
教科書に答えが載ってなくて困ってます。
どなたか教えてください。

>>519
ラーメンズをしらんのか……

「２ｃｈは5，6人以上逮捕された犯罪者が居るので
２ｃｈは全員、犯罪者だと思っていいと思います。
私の友達と私が被害を受けたのは本当の事実なので。」
（ＨＰより抜粋）
http://members.tripod.co.jp/nichkirai/index.htm
この２ちゃんねるを罵倒しているサイトである
２００３年５月２１日午前０時を以て
攻撃開始。
他のスレッド・板にコピペしてくれ。
これは我々２ｃｈねらーに対する挑戦であり
善良な２ｃｈねらーを巻き込ませようとしている悪の芽を摘むことを決定した
間引きをすることにより、２ｃｈの秩序を保つのだ

>>560
知らない・・・

あっ、特別に先生にもらったやつだから・・気にしないでね

この多項式を因数分解によって解きなさい。

ｘ３乗　＋５ｘ２乗　−２６ｘ　−１２０＝０

乗ていうのはどうやって書き込みするんですか？分かりづらくてすいません。

５５９＞＞ｘの定義域ー１≦x≦１で話を進める
sin(cos^-1x)=√3/2より　　cos^-1x=π/3　これよりX=cos(π/3)＝1/2

cos^-1x=sin^-1x＝ｙとおくと　0≦y≦π/2
0≦y≦π/2でのx=siny=cosyとなるｙを見つけｘを求める

>>564
>>1

>>559
sin(cos^-1x)=√3/2
cos^-1x=tとおくと、sint=√3/2より、
t=π/3+2nπ,2π/3+2nπ
…
x=±1/2


cos^-1x=sin^-1x
=kとおく。
x=sink=cosk
ゆえにk=±√2/2
…
x=±√2/2

間違えた
k=±π/4

4-5+6

>>553

544です。

pの範囲をp＞1とp≦1に分けるのでしょうか？
飲み込みが悪くて申し訳。。。

５６４＞＞因数分解がわからなかったら１２０を素因数分解して１２０＝2^3*3*5
となるこの約数のどれかの値をいれてx^3−5x^2-26x-120＝０となるものをまず見つける
常にこのような場合が成立するわけではないがあれば因数分解が
早くもとまる
この場合ｘ＝５がある。つまりx^3−5x^2-26x-120はｘ−５で割り切れる
あとはx^3−5x^2-26x-120をｘ−５でわりその商は二次式だから容易に因数分解が
求められる

　この多項式を因数分解によって解きなさい。

Ｘ＾3　＋　５Ｘ＾2　−２６Ｘ　−１２６＝０

５６６さんサンキュウです。

>>565
>>567
ありがとうございます。
ところで最初の問いですが、567さんはx=±1/2としていますが、
565さんはしていませんが、±1/2でいいのですよね？

>>572
126の約数を考えて解くとできる。

５７１さん

答えは　−４、５　で正解ですか？？

>>572
問題が変わってるんだがｗ
>>564で合ってるなら>>569

５６７sin^-1ｘ、cos-^x1が多価関数なので±1/2、５６５はsin-xの定義域を決めることで
sin-xを一価の関数と見ているので答えが一つになります

すいません５７２の−１２６は−１２０の間違いです。

>>577
多価関数とか関係なく５６５は間違い。

５７１＞＞ちょっと書き間違いx^3−5x^2-26x-120正しくはx^3+5x^2-26x-120
ｘ−５で割る間違い正しくはｘ+５で割る

ぉぃぉぃ

>>572
何だー。間違った問題に奮闘したぞ！

フンガー！

>>580

>>579
では、やはり答えは±1/2ですよね？
ありがとうございました。

ってわけで今日はもう寝る。
回答人の皆様あとよろしく。

山崎がウザイので、俺も寝る
おやすみ

582さんごめんなさい。それと５６９だと代入しても合いませんよ

>>588
(x+4)(x-5)(x+6)=0っつー意味やねん

因数分解だからね

ですね。＜５８９さん。

ひとつ賢くなりました。ありがとうです。

ゼノンのパラドックス「アキレスと亀」「飛矢」を教えてくださいな。

>>592
ぐぐれ

その解法の一つである、「アキレスが数を数える」ってのが理解できません。

>>592
アキレスは生まれたとき足首をつかまれた状態でなんとかの泉に漬けられたんで
手で隠れていた足首が弱かった。よってアキレス腱というようになった。

>>509
もっとめんどくさい証明。
ｆ（ｘ，ｙ）ｇ（ｘ，ｙ）がｘ＾２−ｙ＾３の倍数のとき
ｆ（ｘ，ｙ），ｇ（ｘ，ｙ）のどちらかがｘ＾２−ｙ＾３の倍数になることを示す。
ｘ＝ｚ＾３，ｙ＝ｚ＾２を代入すると
ｆ（ｚ＾３，ｚ＾２）ｇ（ｚ＾３，ｚ＾２）＝０。
よってｆ（ｚ＾３，ｚ＾２）＝０またはｇ（ｚ＾３，ｚ＾２）＝０。
ｆ（ｚ＾３，ｚ＾２）＝０であるとするとｆ（ｘ，ｚ＾２）はｘ−ｚ＾３の倍数。
ｚに−ｚを代入してｆ（ｘ，ｚ＾２）はｘ＋ｚ＾３の倍数になるので
ｆ（ｘ，ｚ＾２）は（ｘ−ｚ＾３）（ｘ＋ｚ＾３）＝ｘ＾２−ｚ＾６の倍数。
ｆ（ｘ，ｚ＾２）＝（ｘ＾２−ｚ＾６）ｈ（ｘ、ｚ＾２）でｚ＾２＝ｙとして
ｆ（ｘ，ｙ）＝（ｘ＾２−ｙ＾３）ｈ（ｘ、ｙ）。
ｆ（ｘ，ｙ）はｘ＾２−ｙ＾３の倍数。

>>592
この詭弁者にはこれを紹介したい
http://keiba.nifty.com/db/horse.php?hid=2000101636

黄便

>>418
二日。

600

>>510　θ＞1のとき　S(θ)＝S(1/θ)θ^(n+1)

y=acos2乗x　（0゜≦ｘ≦60゜）をy軸周りに回転させた体積の求め方を教えてください。

>>602
バウムクーヘン

クレーローの微分方程式の特異解を解く時にp=(y')を消去する手順がありますが
例 x=-p/(1+p^2)^0.5 y=xp+(1+p^2)^0.5
うまくpを消す方法がわかりません。pを消す定石みたいな方法はないのでしょうか。
よろしくおねがいします

・ジョルダン標準形ってなんですか？

>>605
何といわれても、Jordan 標準形は Jordan 標準形。

次の式が成り立つ事を示せ。

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

っという問題で、サインの加法定理の公式が
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
だから、βを-βに置き換えて考えると思うんだが、そうすると
sinαcos(-β)+cosαsin(-β) となって、どうしても
-sinαcosβ-cosαsinβってなってしまうと思うんですが・・・。
どうやったらsinαcosβ-cosαsinβにできるんでしょうか？
次テストなんだ・・・。できれば即レスきぼん

cos(-β)=cos(β)。

つーかそんな証明の仕方でええんか？ｗ

ちょーど鐘と同時にレスサンクスｗ
cos(-β)=cos(β)か・・・。知らなかったよｗ

い、いいんじゃない？ｗさぁーテストだぁーーｗ

まぁ、ちゃんとした証明は東大後期の入試問題だしなｗ

y=cos(x)はy軸で線対照な図形（偶関数だっけ？）なのでxの正負の逆転によってyは変化しない

F(x1,x2,x3)=(x1+x2+x3,x1x2+x2x3+x3x1),
G(x1,x2,x3)=({(x1)^2}+{(x2)^2},{(x2)^2}+{(x3)^2},{(x3)^2}+{(x1)^2})とおく。
a=(a1,a2,a3),b=F(a)とおく。a1,a2,a3が互いに異なるとする。
このときaのまわりで、F(x1,x2,x3)は逆写像U(u1,u2,u3)を持つことを示せ。
またこのとき合成写像V(u1,u2,u3)=G(U(u1,u2,u3))のヤコビヤン行列式を求めよ。

って問題を解いてるんですが、、この最初のF(x1,x2,x3)=…って、誤植ですよね？？
Fが正方行列じゃないと逆写像存在しないんだし。
で、仮にF(x1,x2,x3)=(x1+x2+x3,x1x2+x2x3+x3x1,x1x2x3)として解いてるんですが、分かりません。
解法教えてください。

集合Ｘに対して、∪(Ｘ)をＸの全ての要素の∪（積)と定義します。
例：Ｘ={{1,2,3}､{2,3,4},{1,2,3,5}} ならば ∪(ｘ)＝{1,2,3}∪{2,3,4}∪{1,2,3,5}です。
また、ａ(n)をｎ以上の自然数の集合と定義します。
例：ａ(５)＝{5,6,7,8,9,10,....}
ここで集合Ａを全てのａ(n)[ｎは全ての自然数]の集合であるとします。
つまりＡ＝{ａ(１),ａ(２),ａ(３),ａ(４),......}です。
では、∪(Ａ)はどのような集合であるか。

という問題なのですが、次の二通りの考えを思いついたのですが
どちらが正しいのか、はたまたどちらも正しくないのかわかりません。
どうか御教授ください。

私の考え１）
どのような自然数ｎについても、Ａにはそのｎを要素として含まない
集合ａ(ｎ+1)が存在する。ゆえに ∪(Ａ) は空集合である。

私の考え２）
Ａのどのような有限部分集合Ａ’を取り出しても、Ｕ(Ａ’）は
空集合ではない。（Ａ’の要素ａ(ｎ)のには、ｎが最大のものが
存在するので、Ｕ(Ａ’)にはｎが含まれる。）
Ａの全ての有限部分集合にはそれぞれ共通な要素が存在するので
コンパクト製定理により、Ｕ(Ａ)にはなんらかの要素が存在する。
ゆえに∪（Ａ）は空集合ではない。

禿しく誤字すみません
× コンパクト製定理
○ コンパクト性定理

>>612
∪じゃなくて∩だとすると、考え１）で良い。考え２）は意味不明。

ああっ！ すいません ∪と∩を全部間違って書いてます。
積だから∩ですね。すみません。

２）のほうですが、
コンパクト性定理というのを
「集合Σが満足可能←→Σのすべての有限部分集合が満足可能」
と理解しているのですが
これは
「全ての有限部分集合について(それぞれ何らかの)共通要素があるとき
全体についても（それを満足する）共通要素がある」
と考えるのは、間違っていますでしょうか。

>>615
集合族 B が ∀C⊆B(((Cが有限) かつ (∩C≠{})) ならば (∩C≠{})) を
満たすとき B は有限交叉性を持つという。どの集合にでも成り立つことではない。
例えば {{1,2},{2,3},{3,1}} のどの有限部分集合の共通部分も空でないが、
{1,2}∩{2,3}∩{3,1} は空だ。

{{1,2},{2,3},{3,1}}は{{1,2},{2,3},{3,1}}の有限部分集合ではないと？

おうなるほど。スレ汚しスマソ

猿べーじ

【1】f(x)=x^2+7とする。
（1）nは3以上の自然数で、ある自然数aに対して、f(a)は2^nの倍数になっているとする。
この時、f(a)とf(a+2^(n-1))の少なくとも一方はの倍数となることを示せ。
（2）任意の自然数nに対して、f(a｛n｝)が2^nの倍数となるような自然数a｛n｝
の存在を示す。


京大の過去問なのですが、この問題について何か数学的に大切なこととか、
関連する事項ってありますか?

問題文抜けてるよ
あと受験板にもﾏﾙﾁしてない？

【1】f(x)=x^2+7とする。
（1）nは3以上の自然数で、ある自然数aに対して、f(a)は2^nの倍数になっているとする。
この時、f(a)とf(a+2^(n-1))の少なくとも一方は2^(n＋1)の倍数となることを示せ。
（2）任意の自然数nに対して、f(a｛n｝)が2^nの倍数となるような自然数a｛n｝
の存在を示す。

訂正しました。
京大の過去問なのですが、この問題について何か数学的に大切なこととか、
関連する事項ってありますか?

>>622
受験板では（2）の実際の考え方を聞きました。
もし、↑のことがなければ、ないで終わりです。

特にないと思うけど

>>624
ありがとうございます。

終了 っと

マルチしといて　終了っと　って何かむかつくな仕方ないか。

x^(2/3)+y^(2/3)=1　（アステロイド）で囲まれた部分の面積を求める問題なんですが、x=cos^3t,y=sin^3t とパレメータ表示をしない方法で解くことってできるんですか？

ありがとうございます。

終了 っと

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
========================================
とりあえず、積和公式を用いて、↓まで変形しました。ここでなのですが、
（1/2）×〔sin｛1/n｝+sin｛2k-1/n｝+kcos｛2/n｝-cos｛1/n｝〕となりましたが、
sin｛1/n｝→０、またcos｛1/n｝→1としてよいですか?
後、残りの部分の処理がわかりません。
よろしくお願いします。

∫[０≦ｘ≦∞]x^4＊exp(x)/(exp(x)-1)^2 dx

を解きたいのですがまずどうやるのかすらも
忘れてしまいました。教科書を見たんですが。
どこを見たらいいのかもわからない始末です
答えは４π^4/15になるそうです
よろしくお願いします

ありがとうございます。

終了 っと

612（613,615）です。613さんの指摘どおり問題の記号が間違っていましたので
訂正して再掲載させていただきます。

集合Ｘに対して、∩(Ｘ)をＸの全ての要素の∩(積)と定義します。
例：Ｘ={{1,2,3}､{2,3,4},{1,2,3,5}} ならば ∪(Ｘ)＝{1,2,3}∩{2,3,4}∩{1,2,3,5}です。
またａ(n)をｎ以上の自然数の集合と定義します。
例：ａ(5)＝{5,6,7,8,9,10,....}
ここで集合Ａを全てのａ(n)[ｎは全ての自然数]の集合であるとします。
つまりＡ＝{ａ(1),ａ(2),ａ(3),ａ(4),......}です。
では、∪(Ａ)はどのような集合であるか。

という問題なのですが、次の二通りの考えを思いついたのですが
どちらが正しいのか、はたまたどちらも正しくないのかわかりません。
どうか御教授ください。

私の考え１）
どのような自然数ｎについても、Ａにはそのｎを要素として含まない
集合ａ(ｎ+1)が存在する。ゆえに ∪(Ａ) は空集合である。

私の考え２）
Ａのどのような有限部分集合Ａ’を取り出しても、Ｕ(Ａ’）は
空集合ではない。なぜならＡ’の要素ａ(ｎ)のうちにはｎが最大のものが
必ず存在するので∩(Ａ’)にはその最大のｎは必ず含まれるから。
Ａの全ての有限部分集合Ａ’にはそれぞれ共通な要素が存在するので
コンパクト性定理により、∩(Ａ)には要素が存在する。
ゆえに∩（Ａ）は空集合ではない。

２）のほうですが、
コンパクト性定理というのを
「集合Σが満足可能←→Σのすべての有限部分集合が満足可能」
と理解しているのですが
これを
「全ての有限部分集合について(それぞれ何らかの)共通要素があるとき
全体についても（それを満足する）共通要素がある」
と考えました。
２）が正しくないとするとこの部分だと思うのですが、いかがでしょうか。

616さんのおっしゃる有限交叉性というのは初めてききました。
（私の教科書には出ていませんでした、調べてみます)
∀C⊆B(((Cが有限) かつ (∩C≠{})) ならば (∩C≠{}))
の部分がよくわかりません

すみません、まだ問題にミスがあります。もうホントにアフォです。

最訂正；

集合Ｘに対して、∩(Ｘ)をＸの全ての要素の∩(積)と定義します。
例：Ｘ={{1,2,3}､{2,3,4},{1,2,3,5}} ならば ∩(Ｘ)＝{1,2,3}∩{2,3,4}∩{1,2,3,5}です。
またａ(n)をｎ以上の自然数の集合と定義します。
例：ａ(5)＝{5,6,7,8,9,10,....}
ここで集合Ａを全てのａ(n)[ｎは全ての自然数]の集合であるとします。
つまりＡ＝{ａ(1),ａ(2),ａ(3),ａ(4),......}です。
では、∩(Ａ)はどのような集合であるか。

です。すべて「∩」です。「∪」はひとつもないのが正しい問題です。

線形代数の初心者なんですが
超平面について納得できない事が‥

変数三つの一次式なら、その解の集合は
平面を表しているのが分かるんですが
変数n個（n≧４）のR＾nの解の集合が平面を成すって扱えるのは納得
できません
「超平面はお前が思ってるようなただの平面じゃないんだよ」
と言われるかもしれませんが
そんな兄貴！！
どう違うのかを教えてくれ！

変数n個って事は図形的にはn次元を考えるんですよね？
でも教科書には３次元の図で説明されてるし
普通に平行とか垂直って概念も使われてるし、その説明にも３次元の
図が使われてて‥

どなたか御指南頂けないでしょうか？

微分積分イイ気分、
セブンイレブンイイ気分、
といいますが、

「微分」「積分」って結局どういう意味なんでしょうか?
なにがうれしくて「微分」の計算や「積分」の計算をするのでしょうか?

ちなみに私は高校レベルの数学はマスターしたつもりです。
(東大理学部卒です)

636です。

つまりこの式を微分せよ、とか
この式を積分せよ、とかいう問題なら
機械的にできるんですが
自分がなにをやっているかわからなくて不安なのです。

教えてください。

まあ微分ならある程度はわかります。
ある関数があって、その関数の増え具合・減り具合の値の関数を求めるのが微分でしょ。
しかし積分がわからない。

dx
--
dy

↑の記号は、ただの微分するという約束のルールだったはずが
大学以上の参考書では、dxとdyが独立して
普通の変数のように分母を払ったり、移動したりするのも疑問。

>>636 生物系の方でしょうか？

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
========================================
とりあえず、積和公式を用いて、↓まで変形しました。ここでなのですが、
（1/2）×〔sin｛1/n｝+sin｛2k-1/n｝+kcos｛2/n｝-cos｛1/n｝〕となりましたが、
sin｛1/n｝→０、またcos｛1/n｝→1としてよいですか?
後、残りの部分の処理がわかりません。
よろしくお願いします。

>>638
地学でした。
いまは会社員。

質問の件、おわかりでしたら
教えて

【微積分】dxやdyの意味
http://cheese.2ch.net/math/kako/1008/10082/1008225843.html

６３９さん
基本極限値と区分求積を使うんじゃないの？

(1)n=1,2,3,4のとき10^n−(−1)^nは11で割り切れることを示せ
(2)五桁の回文数abcbaが11で割り切れるための必要十分条件は、2a−2b＋cが11で割り切れ
ることを示せ

(2)がわかりません

741 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：03/05/22 18:08 ID:ntFM77A2
(1)n=1,2,3,4のとき10^n−(−1)^nは11で割り切れることを示せ
(2)五桁の回文数abcbaが11で割り切れるための必要十分条件は、2a−2b＋cが11で割り切れ
ることを示せ

(2)がわかりません

742 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：03/05/22 18:15 ID:x6Ko8+/2
(2)abcbaを10^nを用いて書き直し、(1)を適用

abcba=11*a*10^3+11*(b-a)*10^2+11*(c-b+a)*10^1+11*(2b-c-a)+(2a+c-2b)
となり、整数Qを用いて
11*Q+(2a+c-2b)の形で表せる。だから2a+c-2bが１１で割り切れるなら
１１の倍数。

結局>>510の答えはなんですか？

x+y+z=0
x^3+y^3+z^3=3
x^5+y^5+z^5=15
のときx^2+y^2+z^2=はなんですか？
数学ｵﾘﾝﾋﾟｯｸの問題だそうです。

>>642
そこの操作がうまくできないのです。。。。

+15-(-12)+22-5
宿題がわかりません。誰か教えてください！！

>>649
これのどの辺がわからんのか？

宿題がわかりません。誰か教えてください！！
宿題がわかりません。誰か教えてください！！
宿題がわかりません。誰か教えてください！！

>>639
Σ[k=1,n][{cos((2k-1)/2n) + ksin(1/n)}sin(1/2n)]
=Σ[k=1,n][{cos((2k-1)/2n)}sin(1/2n)] + (n(n+1)/2)sin(1/n)sin(1/2n)
=(1/2)*Σ[k=1,n][sin(k/n)-sin((k-1)/n)] + (n(n+1)/2)sin(1/n)sin(1/2n)
=(sin1)/2 + (n(n+1)/2)sin(1/n)sin(1/2n)
第2項はt=1/nとおくと
(n(n+1)/2)sin(1/n)sin(1/2n)
=((sint)/t)*((sin(t/2))/(t/2))*(t+1)/4
となるかr(ry

>>647
2003年の日本数学オリンピック予選か・・・
誰か大数もってねえかなぁw

>>651落ち着け
>>649
+15-(-12)+22-5=15+12+22-5=44じゃないの

>>649
簡単にすると
15(-^2)12+22-5
=180(-^2)+17
=180+17
=197

>>647
x+y+z=0
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz=3
xyz=1

x,y,zを３解とする方程式は、t^3+at-1=0
よって、x^5=-ax^3+x^2（略
x^5+y^5+z^5=-a{x^3+y^3+z^3}+{x^2+y^2+z^2}=15
求めるものをkとすると、
k=15+3a。
0=(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=k+2a
２式から、a消去。
5k=30から、k=6。

>>656
神。サンクス

>>630
{1/(exp(x)-1)}' = -exp(x)/(exp(x)-1)^2 だから
∫[０≦ｘ≦∞]x^4＊exp(x)/(exp(x)-1)^2 dx
= 0 - ∫[０≦ｘ≦∞]-4x^3/(exp(x)-1) dx
= 4Γ(4)ζ(4)

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
========================================
とりあえず、積和公式を用いて、↓まで変形しました。ここでなのですが、
（1/2）×〔sin｛1/n｝+sin｛2k-1/n｝+kcos｛2/n｝-cos｛1/n｝〕となりましたが、
sin｛1/n｝→０、またcos｛1/n｝→1としてよいですか?
後、残りの部分の処理がわかりません。
よろしくお願いします。

何回も貼るなよ

だれか
>>656の解答でやっていることの
数学的美しさをオレに証明せよ

(オレにはこの問題の意図が見えん)

660のアホ性を背理法を使って証明せよ

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
========================================
とりあえず、積和公式を用いて、↓まで変形しました。ここでなのですが、
（1/2）×〔sin｛1/n｝+sin｛2k-1/n｝+kcos｛2/n｝-cos｛1/n｝〕となりましたが、
sin｛1/n｝→０、またcos｛1/n｝→1としてよいですか?
後、残りの部分の処理がわかりません。
よろしくお願いします。

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
========================================
とりあえず、積和公式を用いて、↓まで変形しました。ここでなのですが、
（1/2）×〔sin｛1/n｝+sin｛2k-1/n｝+kcos｛2/n｝-cos｛1/n｝〕となりましたが、
sin｛1/n｝→０、またcos｛1/n｝→1としてよいですか?
後、残りの部分の処理がわかりません。
よろしくお願いします。

(a/b)/(c/d) って 内項分の外項ってやつで　(a*d)/(b*c)ってありますよね？

数学的帰納法っておかしくね？

>>665って、雑談スレってやつで
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052238638/405
ってありますよね？

で？

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
========================================
とりあえず、積和公式を用いて、↓まで変形しました。ここでなのですが、
（1/2）×〔sin｛1/n｝+sin｛2k-1/n｝+kcos｛2/n｝-cos｛1/n｝〕となりましたが、
sin｛1/n｝→０、またcos｛1/n｝→1としてよいですか?
後、残りの部分の処理がわかりません。
よろしくお願いします。

忘れ物

2x^2-6xy+x+3y-1　　の解法と解答を教えてください。

>>671
何させたいの？

>>671
解法：たすきがけ
解答：いやです。

>>672
因数分解です
>>673
そんな〜

>>674
答えが知りたいだけならば、解答を予想して手当たり次第に展開汁。

>>669
和積の公式じゃなくて区分求積法を考えて味噌

コピペにマジレ(ry

数学的帰納法って何をすればいいんでしょうか？
いまいちやり方がつかめません。

>>676さん
最初に積和展開したところがそもそも間違いだったんでしょうか?

書き込んでから気付いた･･･マジ鬱

>>678
ドミノ倒し。

669>□の部分でcosの方は積公式を使ってksinのほうは積公式を使わないで
計算してみてください

円周角がなぜ等しくなるのか教えてください。

円の方程式に関する問題なのですが、解き方がわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？

x軸上に中心があって、2点(3,5),(-3,7)を通る円の方程式を求めよ

どうやって解けばいいのでしょうか？
2点間の距離は直径というわけでもないですし・・・
どなたか、教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

>>685
円の式を　(x+a)^2+y^2=r^2 (r>0)として２点を代入。

(3-a)^2+5^2=(-3-a)^2+7^2
a=-2
r^2=50

(x+2)^2+y^2=50

(x-a)^2+y^2=r^2
これにx,y=3,5 x,y=-3,7を代入

そしたら2つ式が出てくる
未知数はaとrの二個
式も二個
よって解が求まる

658です。

>686
どもー!

>687
サンキュっ!

>688
ありがちょ!

>>686-688
ああ、x軸上に中心ということはx+a)^2+y^2=r^2こうなるわけですか。
それに与えられた点を代入すればいいんですね。
本当にありがとうございました。

lim　(3^x-1)/x
x→0

今日テストだったんですがこの問題が解けませんでした
分子が因数分解できるんですか？

２６才人妻です。ダンナがかまってくれないので、いつも一人でオナってます。
でも、けっこうオカズに困るんですよね。そんな時見つけたのがＹＵＩＳ！！
安いし、安心して買えるしなかなかいいですよ！いつもバイブ物買ってます！

http://www.dvd-yuis.com/

(3^x-3^0)/(x-0)

>>691
ロピタル使えば？

>>691
因数分解はできないと思う。

>>693
なるほど微分係数の定義を使うんですね
ありがとうございました

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
========================================
とりあえず、積和公式を用いて、↓まで変形しました。ここでなのですが、
（1/2）×〔sin｛1/n｝+sin｛2k-1/n｝+kcos｛2/n｝-cos｛1/n｝〕となりましたが、
sin｛1/n｝→０、またcos｛1/n｝→1としてよいですか?
後、残りの部分の処理がわかりません。
よろしくお願いします。

１〜５階まで５秒かかるエレベーターがあります。
このエレベーターで１〜２５階まであがるとすると、何秒かかるでしょう？

・・・誰か答えを教えて下さい。

30秒？

ん〜区分求積かなぁ〜
なんて　無責任に書いてみるテスト

>>700
>>697はコピペ

697>>cos( 2k-1)/2*sin（1/2nのほうは積和公式、ksin｛1/n｝｛sin（1/2n）
の方は積和公式を使わないでΣでk=1〜nまで計算する

>>694
ﾊﾞｶの一つ覚えみたいにロピタルロピタル言うなよ

岩波数学事典（三版）より詳しい数学事典ってありますか？

>>704
難しい問題だな

>>705
候補はあるんですか？

>>699
やはり３０秒でしょうか？
単純すぎで、逆に混乱してしまいました。

703じゃなくて704だったです

　　ｵﾔﾂﾖ　ｱｯ　　　 　ｼｭｯ ｼｭｯ ｼｭｯ ｳｯ
J( 'A`)し　　　　　　　　　( 'A`) 。ﾟ　
　（　）旦　　 　　　　　　（ヽ♂彡　　　　　V　ｱﾝ ｱﾝ ｱｯ
　　||　　　 　　　　　　　　」 」　"　　　　［□ ］


　　　　|　　　　　　　　　　ｵﾄｳｻﾝ　ｱﾉｺｶﾞﾍﾔﾃﾞ　ｲﾔﾗｼｲﾋﾞﾃﾞｵｦﾐﾃ・・＞
　　　　|('A`;)　　　　　　　　ﾅﾆｯ?!ｱｲﾂﾍﾞﾝｷｮｳﾓｾｽﾞﾆｿﾝﾅﾓﾉｦﾐﾃｲﾙﾉｶ!!!＞
　　　／ << )￣￣￣￣　

>>707
まあ、移動速度は常に一定とか、
各階の間の距離は同じとかを仮定すれば、そうなるな。

心配なら「中二階とかが無ければ」とか書いておけ。

次の二重根号をはずして簡単にせよ
√4+√15

お願いします

釣られないように

2+√15 と答える香具師
　　　　↓

>>712
二重？

(1+√15)/2

(√4+√)15

どうせ√(4+√15)なんだろうなぁ・・・

※　括弧の多用をお願いします

で、√((8+2√15)/2)
でもどうぞ

√√4+√15

こうでした。ごめそ

√2+√15

√2+√15 と答える香具師
　　　　↓

できたー

しまった、上だった。

ほら↑

遅杉

(√15+√6)/2

>>665
のやつよろしければ教えてください　あるかないかだけでもけっこうですので

724 名前：１３２人目の素数さん[（√３）＋（√５）] 投稿日：03/05/22 22:23
ほら↑

>>727
小学校に通うことをお勧めします

まったくちくり好きな奴がおるの

乳繰り合うのは好きです。

50個のデータがあります。
これを、10個づつ、5個の集団に分けて、それぞれの標準偏差を求めました。
この、5個の標準偏差を使って、もとの50個のデータの標準偏差を求める方法はありますか?

>>683
ttp://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/kyoukan/watanabe/elements/book3/proposition/proposition3-27.htm

>>732
求める方法はない。
無作為に分けたのなら、推定する（≒予想する）方法はある。

ロピタルの定理って分子や分母が振動する場合にも使えるんだっけ？

ロピタル厨氏ね

>>735
おまえ、ロピタルの定理証明したことアンの？
あるんならそんなこと疑問にも思わんぞ？

ですがなにか？

くちぴたのれｗ

>>738
呼んでないから
帰りな。

□火°勇乗れ

しかくひ°ゆうのれ

わからないﾔｼがうだうだいうな

しかくひたんいゆうのれ

>>739晒しage

sageとるがな・・・　

>>738 ちみは勿論証明したんだろうな

>>747
>>738 じゃないがコーシーの平均ch(ry

ロピタルの定理にも幾らかパターンがあって
本によって書き方が随分違うね

>>749
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

ロピタルの定理は万能ぢゃないよ
素人がむやみに使うと怪我しるぜ

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

■□中学生のパンチラをうｐするスレ□■
http://news3.2ch.net/test/read.cgi/news7/1049134138/l50

数�V受験者のための裏技としてそんなのが参考書にチラッと載っていたような・・・

>>754
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

マジでアフォな質問するよ。
ググッても四捨五入のやり方なんて出てこなかったからさ、
ここが最後の頼みでつ。

質問

３１７９６６００円　の千円単位を四捨五入して、万単位にすると
幾らになりますか？
千の位は６なので、３１８０万円が正解だと思ったんですけど、
解答見ると「３１７０万円」てなってるんです。　

漏れは千の位の６が繰り上がって、万の位の９にプラス１されて、
更にその繰り上がりが７に加わって、３１８０になると思ってたんですけど
違うんですかね？
大事な計算なんです。おながいします教えてください。

ﾆﾔﾆﾔ

>>756
あなたが正しい。
問題文がミスプリントなのか
解答がミスプリントなのか
たぶんどちらか。

本当に「千の位で四捨五入」なら>>756君が正しい

成長した植物細胞に特徴的に見られる3大構造は？

？細胞壁、核がある
なぜ数学板？

758さん、即レスありが�dございます！
ミスプリなら無条件で1点ゲットです！

初めて数学板来たんですけどね、ここの住人（・∀・）ｲｲ！

>>756
運が良かっただけかもしれません

普段なら放置ですね

ちみがうん良いだけ

>734
遅レスすんません
それ教えて

>>763〜765
(( ；ﾟДﾟ))ｶﾞｸﾌﾞﾙ

単純グラフGの点の次数でもって
線グラフL(G)の辺の本数を表す式を見つけよ。

がわかりません。教えて下さい。

t>0のとき、1/(1+t) > log(1+t)-logt < 1/t　を証明せよという問題で、
平均値の定理を使うということは分かるんですが、f(x)は何なのかが分からず
解けません。

教えてください。

>>768
見つけとけ。

>>769
みたまんまだろ。

>>770
見つけられないから聞いているんですけど．．．

>>771
f(x)=logxですか？　そうおいてみたんですが、解けなくて…。

分かったからもういいです

>>774
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

７７０＝７７４

>732
補足：
それぞれ5個の集団の平均、Min、Maxはわかっています。
これでもダメ？
誰か助けて！

◆I(n)=(n!を素因数分解した時の素数pの指数)とすると、
lim(n⇒∞){I(n)/n}を求めて見ろ。

あなたたちならできるでしょう?

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/

>>773
一発で終わるぞ？とりあえずそれで平均値定理適用してみれ？

>>780
{f(b)-f(a)}/(b-a)のaとbに当たる部分は何なんですか？

>>781
問題文中に出とるやろが。

>>781
問題を見ろ。

>>781
>>769 で既に君がそれそのものを書いているじゃないか・・・？

×f(x)=logxですか？　そうおいてみたんですが、解けなくて…。
○f(x)=logxですか？　そうおいてみたんですが、解くつもり無くて…。

>>781
中辺がそれ。

>>777
情報の後出し （・A・）ｲｸﾅｲ!

ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝなんかいらんから、はよ解答書けや、このドアフォが(ﾟДﾟ＃

っていうかさ、ﾏｼﾞﾚｽしちゃうと、
1/(1+t) > log(1+t)-logt < 1/t
は証明できないよ

（＞＜）クー

http://dempa.2ch.net/prj/page/dis2003/

>>781
はよう、平均値定理適用したらどうなるか書いてミーや。
したら一発で終わるってこと教えたるから。

>>791
宇宙旅行してＳＥＴＩに発見されよう同好会ですか？

(x-2)y^2-xy+2y-6x+12
の因数分解が分かりません。
どなたか教えてください

>>794
共通因数がyの項もくくってみ

[n]√n!　　(n乗根nの階乗)
この極限がわかりません。
教えてください。

>>794
xについての一次式とみると
(与式) = (y^2-y-6)x-2(y^2-y-6) = (x-2)(y+2)(y-3)

>>796
困ったときはlogをとる

>>797
早くもレスが！
thxでつ。

sexでつ。

>>795
まあ、アレだ。

お疲れ

>>800
厨房、早く寝ろ

>>795
ﾄﾞﾝﾏｲ

おまいら、>>19に戻れ！

>>796
（ｎ！）＾２＝（１・ｎ）（２・（ｎ−１））（３・（ｎ−２））．．．（ｎ・１）≧ｎ＾ｎ。

★２日間無料で美人のオマンコが見れます★
http://bbs.1oku.com/bbs/bbs.phtml?id=yasuko

>>795

スマソ。今気づいたよ…。ありがとう。
ちょっと逝ってくる…。

>>805
なんとなくわかりました。
ありがとうございます。

なんとなくわかった＝ぜｎ(ry

>>732
>>777
標準偏差の二乗＝（二乗の平均）−（平均の二乗）を使う。

誰か>>768の問題わかりませんか？
グラフ理論の問題なのですが。

lim[x to +0]x^x って、どうやりますか？
とりあえず対数を取ったものの極限を考えてみたんですが
lim[x to +0]x{log(x)}
さぱーり分からんぽよ (つД‘)･ﾟ･｡

　〜　　　 ∧＿∧　　　　／￣￣ルールを確認しますが、
　　　　 　（´∀｀　） / |＜　 これでいいと思ったら"ファイナルアンサー"
　 ~　⊂ へ　 ∩）./　 |　|　　諦める場合は"ドロップアウト"と言ってください
　　　i'''（＿） i'''i￣,,,,,,/　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　￣ （＿）||￣￣
　　　　　　　　１０，０００ﾓﾅｰ
　　. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿__
─＜　>>812の答えは？　 　 　 　 　 　 　 　 ＞─
　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　／￣￣￣￣￣￣￣＼　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
─<　　A　0　 　 　　 　 >─<　 B　1　 　 　 　 　　 >─
　　＼＿＿＿＿＿＿＿／　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
　　／￣￣￣￣￣￣￣＼　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
─<　　C　不定　 　 　 　>─<　 D　どうでもいいや　 >─
　　＼＿＿＿＿＿＿＿／　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿／

D

>>813
>>815にテレフォン

ドロップアウト

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,_＿__
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　r' ~　　　~|,rーｰ､-、
　　　 ,ー-､-‐、 ＿,_,_,, ,､;'' ''~,゛';' "~'゛ヽ 、　　／`i　　　 i
　　 ,/＾＼　　 v'{　　　ヽ;;;z'　,'; ､ ,　　 ､z ヽﾚ'{ 　" |,　　　|
　　/ 　　 ＼ ﾚ/ |　　　 |;;;;;~,,;; ,､､;　　,,`　,　〈 ,i　,r'|　　　 |
　 /, 　　　 /;V ,ｒ'|　　　 lr';;r'　　　゛ "　　　`､ヽ=ト/　　　/
　/_,　　　 ,};{=}《　}　　 /r'　 ," ,i'　 ! `､`i､ ヽ ゛ヽ/　　,,イ￣l
　 ＼　　 /｛　 ヽ/　 ,r ; :r';r; ,'! i!　　i|`i !i　i,ヽ ）}）､／　 `ヽﾄ、
　　 ,＼ノ__/＼,/　　l;r' !;|i_l;|-i| !　　 i, |i‐|_ﾘ=ﾘ､ﾚ';'ヽ　　　／
　／　 　 /゛　　ﾞ '-,_（i |;!=_ﾘﾆヽ､ 　,!'' r"ｑ`､i'　 ,!;;　＼,／
　ﾞ ' rz,_/゛　　　　|;r'　 ,;r'",Oi`　　　　 ,{:;,::j,. i　 !;;　,!;;' ,!　　>>813
　　　 i;/　　　　　,|:ヽ,　 ､'､;;,:;},.　　　 　 ￣　,.iヽ　 ,i!;　;;'! 　 　　うーん・・・
　　　i '-ｰ";;＼､__,|､ヾ,　　￣　　　　_゛　　　, '!;;;）､';;;　!冫 　 　 。　　　　わかりませーん
　　　ゝ､;_ヾー ノ 　 ;;/ ､_　　　　　 '‐'　 , -´ ,r''　 ゛ー"　　 ｰ┼‐　 ＿＿＿　ヽ
　　　　　 ゛~'~　　　 r'　　,ﾞ､i ‐-- ､. -i ''　 , -、 　　 　 　 　 ﾉ | ヽ　　　　　　　_,ノ
　　　　　　　　　　　 ,. - !ー-`= ､　,、!)‐"　　|､__

>>813
選択肢を半分に減らす奴 （なんだっけ？） をお願いします

このスレJOYばっか。

　　　　　　　　 し!　　　　　_　　-──　‐- 　　､　 , -─-､　-‐─_ﾉ　　答
　＋０ ど　　　 /／￣＞ ´ ￣　　　￣　　｀ヽ　 Y　 ,　 ´　　　　　）　　 え　 え
　　に ち　　　 L_　／　　　　　　　　　　　　　 　 ／　　　　　　　 ヽ 　　っ　　|
　　近 ら　　　　/ '　　　　　　　　　　　　　　　　'　　　　　　　　　　 i　 　て　 マ
　　づ の　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　 く　　Ｃ　 ジ
　　く ｘ　　　 l　　　　　　　　　　 ,ｨ/!　　　　/　　 　/l/!,l　　 　 ／厶,　!?
　　か が　　 i 　 ,.lrH‐|'|　　　　 /‐!-Lﾊ_　　l　　　 /-!'|/l 　 ／｀'ﾒ､_iヽ
　　に 先　　　l　 | |_|_|_|/|　　　 / /__!__ |/!ﾄi　　　i/-- ､ ﾚ!/ 　 /　,-- ﾚ､⌒Y⌒ヽ
　　よ に　 　_ゝ|/'/⌒ヽ ヽﾄ､|/　'/￣｀ヾ 、ヽﾄ､Ｎ'/⌒ヾ　　　　　 ,ｲ￣｀ヾ,ﾉ!
　　る 　　　「 　l ′ 「1　　　　　　 /てヽ′|　|　|　 「L!　　　　　' i'ひ}　　　ﾘ
　　?! 　　　ヽ　| ヽ__Ｕ,　　　　　 ､ヽ シノ ﾉ!　!　|ヽ_､ｿ,　　　　　 ヾシ _ノ　_ﾉ
-┐│　　,√　　 !　　　　　　　　　　 ￣　　 ﾘ l 　 !　￣　　　　　　　￣　　 ７/
　 ﾚ'⌒ヽ/　!　　　|　　　〈　　　　　　　_人__人ﾉ_　 i　　く　　　　　　　 　 　 //!
人_,､ノL_,iノ!　　/! ヽ　　 r─‐- ､　　 「　　　　　 Ｌ_ヽ　　 r─‐- ､　　 u　　ノ/
　　　　　　/　 /　lﾄ､ ＼　ヽ, -‐┤　 ﾉ　　ネ　さ　 了＼　 ヽ, -‐┤　　　　　/／
ハ　キ　　{　 /　　　ヽ,ﾄ､ヽ/!｀ｈﾉ　　）　　タ　 す　　|/!　「ヽ, `ｰ ／）　　 _　‐'
ハ　ャ　　 ヽ/　　 r-､‐'　// / |-‐ く　　 で　 が　　 ＞ / / ｀'／／-‐､　　　　／
ハ　ハ　　　 ＞ ／＼＼// / /ヽ_　 !　　 し　 に　 （　 / / ／／　　/　`ｧ-‐ '
ハ　ハ　　　/　/!　　 ヽ　　　 レ'/　ﾉ　　　ょ　　　＞　 ' ∠ 　-‐　￣ノヽ　　　/
　　　　　　 {　 i　l　　　 !　　　　/　 フ　　│　　　　

　〜　　　 ∧＿∧　　　　／￣￣ルールを確認しますが、
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　　　￣ （＿）||￣￣
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─＜　15:15　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ＞─
　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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─<　　C　不定　 　 　 　>─<　 D　どうでもいいや　 >─
　　＼＿＿＿＿＿＿＿／　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿／

フィフティーンフィフティーンage

オーディエンスを。

Ｃ　ノノノノ
Ｄ　ノノノノノノノノノノノノ

じゃあDで！
ファイナルアンサー

　〜　　　 ∧＿∧　　　　／￣￣
　　　　 　（´∀｀　） / |＜　ﾓﾝﾓﾝﾓﾝﾓﾝﾓﾝﾓﾝﾓﾝ････
　 ~　⊂ へ　 ∩）./　 |　|　　
　　　i'''（＿） i'''i￣,,,,,,/　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　￣ （＿）||￣￣
　　　　　　　　１０，０００ﾓﾅｰ

JOYさっそく使われてるなｗ

ろぴたりーんあたーっく

αが実数のとき、y=x^α(x>0)の第n次導関数を求めよという問題なんですが、
規則性が見つかりません。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

いや、極限は１なんだけどね。

　　　_、_
　（　,_ﾉ` ） 　 　　 n
￣　　 　 ＼　 　 （ E） Good JOY!!!
ﾌ 　　　 /ヽ ヽ_／／

ところでJOYって何のことですか？
教えてたもれage!

洗剤の名前。

○まとめサイト
「しつけの悪さを注意され逆ギレし殴ったDQN親」のまとめ
http://www.updown.org/toku/dqn.htm
簡単なJOY騒動まとめ
http://homepage3.nifty.com/rose_au_monde_club/joy.html
JOYフラッシュ
http://rivernet.cool.ne.jp/upload/img/200305221700_joy.swf
日記のミラー
http://homepage3.nifty.com/rose_au_monde_club/Joy.htm

高田純二のＣＭの台所の洗剤のことでしたか、さんくす

あの小人高田気味悪いよね〜

>>836
うんうん、俺もそう思ってた。

>>812
lim[x→+0]x*log(x) を考えるところまではよし。
t=-log(x) と置換せよ。

ｙ’=αx^α-1
　
y''=α*α-1x^α-2

y'''=α*α-1*α-2x^α-3
↓
↓
↓
y^(ｎ)=α*α-1*・・・α-ｎ＋1x^α-ｎ
　
係数はどうすればいいんだろう・・

>>796
>>805 が最もエレガントだが、対数を取っても証明できる。

log((n!)^(1/n))
= (Σ[k=1,n] log(k))/n
≧ (∫[1,n+1] log(x)dx)/n
= ((n+1)log(n+1)-n)/n
= (1+1/n)log(n+1) - 1 → ∞

>>829
y^(n) = α(α-1)(α-2)…(α-n+1)x^(α-n)
これ以上簡単にはならないだろ。
それとも y^(n) = (Π[k=0,n-1] (α-k)) x^(α-n) とでも書く？

lim[n to ∞]{(n!)^(1/n)}/n はいくらですか？

半径r,高さhの直円錐の側面積をS,体積をVとする。
Sを一定にしてVを最大にするには、rとhとの比をどのようにすればいいか。

この問題の解き方が全く分かりません。どのようにしてとけばいいかを
教えてください！

>>841　Π←は何ですか？？

Π

>>843
S = π*r*√(h^2+r^2) から h を出して体積の公式に代入しる


>>844
Π は積記号

∫(mg/b)(1-e^(-(b/m)t))dt
（但しb,g,mは全て定数）

物理からの式なのですが・・・
どう積分するか浮かんできません（汗
どなたか助けてください・・・

>>842
Stirlingの公式から
lim[n to ∞]{(n!)^(1/n)}/n
= lim[n to ∞]{((n/e)^n*O(√n))^(1/n)}/n
= lim[n to ∞]{(n/e) * O(√n)^(1/n)}/n
= 1/e

>>847
1/(1-e^(-x)) = (e^x-1)'/(e^x-1)

�煤i´□｀
そうなるのですか・・・

経緯が全くわからなくっ。。。

>>847
あ、ごめん。問題読み間違えた。
ただ1とe^xの積分をするだけだね。
∫(mg/b)(1-e^(-(b/m)t))dt
= (mg/b)( t + (m/b)e^(-(b/m)t) ) + C

う、うむっ、それならわかりますっ！！

848さんありがとうございましたっ

>>612, >>633-635
「考え１）」も「考え２）」も、どっちも合ってるんじゃないすかね。
普通の人（？）から見れば１）、空集合の方でしょう。

コンパクト性定理ってのは、モデルの存在定理ですからね、２）を
満たすモデルも存在し得る、って意味かと。
特にこれ、古くから知られてる、いわゆる「超準モデル」の話なのでは？
答えておきながら、自信がないから疑問形ですか？（笑

表の出る確率がp(1<p<1)の特殊な硬貨を投げるという試行を繰り返し行い、
表が3回出たら終了するものとする。
(1)n回目に(n≧3)終了する確率p(n)を求めよ。
(2)p(n)が最大になるnがn=6となるようなpの値の範囲を求めよ。

nCrは組み合わせです。
(1)p(n)=((n-1)C2)*(p^2)*((1-p)^(n-3))*p=(n-1)(n-2)(p^3)((1-p)^(n-3))/2
(2)必要条件からp(6)/p(5)>1,p(7)/p(6)<1として1/3<p<2/5
という所までは何とかなりました。
ここから十分条件であることを示すにはどうすればよいのでしょうか？
またこの方法に誤りは無いでしょうか？

お願いします。

その関数がn≧7で単調減少、5≧n≧3で単調増加を言えば大丈夫

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
========================================
とりあえず、積和公式を用いて、↓まで変形しました。ここでなのですが、
（1/2）×〔sin｛1/n｝+sin｛2k-1/n｝+kcos｛2/n｝-cos｛1/n｝〕となりましたが、
sin｛1/n｝→０、またcos｛1/n｝→1としてよいですか?
後、残りの部分の処理がわかりません。
よろしくお願いします。

息子（小６）の塾の宿題が難しくてまったく分かりません。
わかるかたやり方も教えて下さい。
（問題）
食塩１立方センチメートルの重さが２．２５グラム、
水１立方センチメートルの重さが１グラムとして、
今１０％の食塩水で1立方センチメートルの重さが１．０８グラムあります。
ここに食塩を１０グラム溶かすと体積はどれだけ増すか？

こんなのを小学生に解かすなんて信じられません。
宜しくお願いします。

>>856
ネタ？

条件さえ揃えば小学生でも十分解けるけどねぇ。簡単な部類ですよ。

S(θ)=θ+θ^2+････+θ^n　とする。　n→∞としたときの次の値を求めよ
　　｛S(tanθ)｝/S(θ)　(ただし0くθくπ/２)
お願いします

Re:>> 856
これは、難しい問題だ。
分子の大きさが異なる物質を混ぜると、
混ぜた後の体積は、混ぜる前の体積の和よりも幾らか減少する、
というのを使わなければならないのだろう。

違いますかな？

実数を係数とするxの多項式f(x)について,すべての整数kに対してf(k)が
整数であるための必要十分条件は
f(0)が整数　かつ　任意の整数kにおいてf(k)-f(k-1)が整数　であることを示せ。
宜しくお願いします。

Re:>> 858
θ>=π/4ならばtan(θ)>θからわかる。
θ<π/4のときは、等比数列級数の公式を使う。

Re:860
必要条件であることは明らか。
十分条件であることを示すには、数学的帰納法を使う。
nを非負整数として、f(n)が整数の時、f(n+1)-f(n)が整数なので、
f(n+1)は整数である。
nを非正整数として、f(n)が整数の時、f(n)-f(n-1)が整数なので、
f(n-1)は整数である。
f(0)が整数なので、任意の整数kについてf(k)はせいすうである。

>>856
解けません。
問題は正確にお願いします・・・。

>>859
小学生やゆーてるやろ

Re:>> 863
それじゃあ、小学生は質量パーセント濃度を知っているのかな？

>>864
質量パーセント濃度しか知らないんじゃないの？

> 分子の大きさが異なる物質を混ぜると、
> 混ぜた後の体積は、混ぜる前の体積の和よりも幾らか減少する、

そんなに単純じゃないよ。

平面A:3x+4y+2z-6=0, 平面B:2x+12y-4z+9=0
(i) 平面Aの法線方向の単位ベクトル（方向余弦）と原点からの距離を求めなさい。
(ii) 平面Aと平面Bが交わる角度を求めなさい。
(iii)平面Aと平面Bの交線に平行な単位ベクトルを求めなさい。

範囲は多分ベクトル解析だと思うのですが、解き方が分かりません。どなたか答え
と簡潔な説明をお願いします。

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
（以降、lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝をlimΣと省略します。）
========================================
おそわった通り、左部分のみを積和展開して、右はそのままΣを計算して、

（1/2）×limΣsin｛k/n｝＋limΣsin｛1-k/n｝＋lim〔n(n+1)sin（1/n）sin（1/2n）〕となりました。
ここからどうすればよいのかがわかりません。
よろしくおねがいします。

>>854
ありがとうございます。

は実数定数で、座標平面上の曲線C：y=(x^3)-(a-2)(x^2)に対し、
点A(1,3a-1)を通るCの接線をLとする。
(1)Lがただ1本存在するようなaの値の範囲を求めよ。
(2)aが(1)の範囲にあるときにCとLで囲まれる部分の面積を求めよ。

方針が全く立ちません。お願いします。

>>870
とりあえずLをa使って表してみそ

>>867
１番
3/√29,4/√29,2/√29
1.114172・・・
解説、　本嫁

>>871
そうすると
「Lがただ1本存在する」という条件はどう使えばよろしいのでしょうか？

ぶっちゃけ、変極点での接線で分かれるわけだが・・・

明日の朝7：30から「筋肉の鍛え方と、又それにおおじたプロテインの
種類について」を勉強するからこいよ。
ですね。

>>873
接点を(t,f(t))とおいて接線の方程式(L)を建てる
接線が１本→接点が１個→Lをtの方程式と見たときにtの解が１個

ん？

　　　／￣￣￣￣￣ヽ
　　　　　　　　　　　/　, - ､, - ､　　 ヽLヽ 　　　 ／⌒＼
　　　　　　　　　　./-┤・　| ・　|―-､ﾉﾍ　ヽ 　　（　 　 　 ）
　　　　　　 　 　　|　　｀- ○- ´ 　　 ヽ　　| 　　 ＼＿／
　　　　　　 　 　　|　　　　 |　 　 　　　 ヽ　 | 　　/　　　|
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　　∩　　　　　　人　　(⌒　　　　　　 / ノ　　　　　　/ 　　　＜　無駄無駄無駄無駄無駄無駄
　　|　　⌒ヽ　／　 ＼　￣し　　　　,ノ／ 　 　 　　 ／ 　　　　 ＼
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　 　 　 ￣　　　　　　 |　　　　　　　　　 }　 　 　 |　lヽ/|
　　　　　　　　　　　　 |　　　　　　　 　/ 　　　　 .|〜　　＞
　　　　　　　　　　　　　|　　　　　　　 ﾉ　　　　　　| ∨ヽ|

pを素数　nを自然数として
a[n+2]=a[n+1]+a[n]　　(a[1]=1 a[2]=3)で定義される数列において

a[2n]≡2(mod p)ならば
a[2n+1]≡1(mod p)となることを示せ

って問題はa[n]の一般項を求めて地道に計算するしかありませんかねぇ

ﾏﾙﾁ

四角形ＡＢＣＤがあるＡＤ〃ＢＣ，∠ＡＢＣ＝∠ＢＤＣ＝１／２∠ＡＣＢで直線ＢＤは
∠ＡＢＣの二等分線になっているとする。このとき∠ＡＢＣを求めよ。

>>880
>>879がか？他にどこで聞いてる？

>>868
区分級積法にとらわれずに、やるといいと思います。
（1/2）×limΣsin｛k/n｝＋limΣsin｛1-k/n｝＋lim〔n(n+1)sin（1/n）sin（1/2n）〕
について、

limΣsin｛k/n｝＋limΣsin｛1-k/n｝
=limΣ[sin｛k/n｝-sin｛(k-1)/n｝]
=lim[{sin(1/n)-sin0}+{sin(2/n)-sin(1/n)}+…{sin1-sin((n-1)/n)}]
=…

lim〔n(n+1)sin（1/n）sin（1/2n）〕
=lim[{sin(1/n)}/(1/n)*{sin(1/2n)}/(1/2n)*(1/2+1/2n)]
=…

上は見直してませんので計算間違いしているかもしれません。

>>881
問題間違ってないか？

―――――――――――――――本日の質問の受け付けは終了しました―――――――――――――――――

>>879
帰納法を使うなんてのはどう？

関数F(α)を
F(α)=∫[a(α),b(α)]f(x,α)dxで定義する。
いま不定積分を
g(x,α)=∫[0,x]f(x',α)dx'
とおくと
F(α)=g(b(α),α)-g(a(α),α)
が成立する。上式を用いてdF/dαをf,a,bであらわせ。

単純に
dF/dα=∫[0,b(α)](d(f(x,α))/dα)dx-∫[0,a(α)](d(f(x,α))/dα)dx
でいいのでしょうか？そしてこのあとに

F(α)=∫[-∞,0](e^(αx)-e^x)/x)dx
で与えられる時にF(α),F'(α)を求めよ

という問題もついてます。どのようにしたら良いのでしょうか。
ご教授よろしくお願いします。

http://jbbs.shitaraba.com/computer/2100/jsweb_1.html

ここでＤＶＤ買いましたが、とても安かったです。

http://www.net-de-dvd.com/

>>876
ありがとうございます。

>>870
どなたか(2)を方針だけでもお願いします。

>>887
dF/dα=f(b(α),α)b'(α)-f(a(α),α)a'(α)

n≧6とする。サイコロをn回投げるとき出た目が1からk(k=1,2,･･･,6)であり、
「1の目が少なくとも1回出る」、「2の目が少なくとも1回出る」、･･･「kの目が少なくとも1回出る」
を同時にみたす確率をp(n,k)とする。
(1)p(n,2),p(n,3)を求めよ。
(2)Σ[1〜k]((kCr)*(p(n,r)))=(6/k)^nの成立することを示せ。
注：kCrは組み合わせ。
(3)p(n,4)を求めよ。

何やってよいのか分かりません。
どなたかお願いします。

>>892
>Σ[1〜k]((kCr)*(p(n,r)))=(6/k)^n
(6/k)^nは(k/6)^nかな？

誰か助けてください！
「(x+1)^2(2x+1)(x-3)^3の展開式において、各係数の和はいくつになるか」
答えは「-96」らしいのですが、どうやって求めればいいのか１週間考えてわかりませんでした。（トホホ･･･）
私を安眠させてください。お願いします。

ん？どっかで見たような気が

>>894
一週間もかける根性があるなら全部展開しろ。

って、x=1を代入してみたりはしなかったのか？

なんだ、断ってるのか。それならよし

＞８９６さま
１を代入・・・・。
ありがとうございます！！はぁ、なるほど！！
いや、お恥ずかしい。
もちろん、時間にまかせて力業で展開して答えは出たのですが、
時間がかかりすぎて、絶対他に方法があるはずだ、と思い
パスカルの３角形とか関係するのかな、なんて思ってました。

おかげさまで安眠できます。

これからの授業方針としては「筋トレと数学を混ぜた新感覚の授業をとりいれていきます。」

つまらん糞問題ばっかだな

パスカルの3角形って何ですか？調べるのめんどいので教えてちょ（　´∀｀）

ルベーグ積分の授業が始まっていきなりつまづいてます

互いに交わらない図形がそれぞれ面積　S1,S2,S3･･･　を持つのに，
それらの無限和　S1+S2+S3･･･　は面積を持たない

このような例を教えてください

９個の要素をもつ自然数の集合Ａが存在する。

n≦500を満たすどのような自然数nを選んでも必ず、少なくとも一つは
あるAの部分集合B(n)が存在し、B(n)の全要素の和がnに等しくなるという。

この時、集合Ａとして考えられるものを全て挙げよ。

−−−−

学校の宿題なのですがどうしても解けません。
一週間ほど考えて、二進数が関係していることは分かりましたが。。。

>>873　判別式を使えばいいのさ　解が1個のみだから

>>903
A={1,2,2^2,…,2^8}

x^3/(x-2)^2のようなグラフ書くのに二回微分が必要な分数関数の
漸近線の片っぽ（分母見てすぐ分かる奴じゃ無い方）の求め方が
分かりません。教えてください。

まず日本語から勉強し直しだな

cos(x)cos(x/2)…cos(x/2^n)
この数列の極限の求め方を教えてくれませんか？(n→∞)

>>908
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047020067/344
参考になれば。

>>908
sin(x/2^n)かけてみれ。

y=x^3/(x-2)^2+3
となっていたら、y=3が漸近線。
だから、y=x^3/(x-2)^2は、y=0が漸近線。

>>910,911
あ、わかりました。
sin(2x)=2sin(x)cos(x)　を利用するのですね。
ありがとうございました。

>>910
横から失礼。
なるほど！すげー！

俺からも>>910>>912スゲー！

>>909,910だった。スマソ

>>911
どうもありがとうございました！！よくわかりました！！
なるほどなるほどです！！

★オマンコは地球を救う★
http://yahooo.s2.x-beat.com/linkvp/linkvp.html

>>909のスレは良問盛りだくさんですな・・・

　ｘ＾３／（ｘ−２）＾２
＝（ｘ−２＋２）＾３／（ｘ−２）＾２
＝ｘ−２＋６＋１２／（ｘ−２）＋８／（ｘ−２）＾２。
ｙ＝ｘ＋４が漸近線。

>>910じゃなくて
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047020067/344
がすごいんじゃないのか？同一人物？

とあるクンは凄かった。Qウザをぶっ倒したこともあったなｗ

>>916
ごめん！間違えた！
919の通り！！

>>920
俺はそのスレはしらなかったが、一応このスレの住人。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1002903143/l50
219あたりを見てくださいな。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049538189/469-470
これも同じ問題じゃなかろうか？

１辺の長さが１の正方形の内部か周上に、ｎ個の点Ｘ(1)、Ｘ(2)....Ｘ(n)を任意にとる
点Ｘ(i)から最も近い他の点までの距離をｒ(i)とするとき
{ｒ(1)}^2＋{ｒ(2)}^2＋・・・{ｒ(n)}^2の最大値はを求めなさい。

from Mathnori

lim(log1+X+X^2)/3X=???
X→0
どう解けばイイんでしょうか？

>>927l
ogの中身はどこまでよ?
式をちゃんと書かないと伝わらないよ。

logの中身・・・ね。スレ汚しｽﾏｿ

スミマセン…。
lim{log(1+X+X^2)}/3X
X→0 　　　　　　　　です。

lim_[x→0]{log(1+x+x^2)-log1}/3*(x-0)

>>931はどんなコトをしてるの？

>>932
x=0でのf(x)=log(1+x+x^2)の微分係数を求めている。

　方程式y+{ e^(1-x*y) }=0を満たし、 y(0)=-eであるような微分可能な関数 y=y(x)について
次の問に答えよ。

（１）　導関数 dy/dx　及び、二次導関数　d^2y/dx^2 をｘ、ｙの有理式であらわし、
　　　それらのｘ＝０における値を求めよ。

（２）　y(x)が定義される最大区間を(-∞, a)とするとき、aの値を求め、
　　　極限値lim_[x→-∞]y(x)、 lim_[x→a-0]y(x)を求めよ。


（１）では微分するんですよね？
したら（２）ではどうするんですか？
わかりません…お願いします。

(2) は (1) で出てきた導関数が発散するところを考えればいいんではないか

>856です。
もう一度見直しましたが問題に間違いがありません。
解法が出ていないので解き方が分かりませんが、
解答は２．６立法センチメートルになっています。　
あす子供の塾があるので、解き方をよく聞いてくるように言っときました。

その答えは水の占める体積を不変、
食塩の体積の減少率が一定であるとしているように思える。
10%の食塩水1ccに含まれる食塩：1.08[g]*10[%]=0.108[g]
水に溶けていない時の食塩0.108gの体積：0.108[g]/2.25[g/cc]=0.048[cc]
10%の食塩水1ccに含まれる水：1.08[g]*90[%]=0.972[g]
水0.972[g]の体積：0.972[g]/1[g/cc]=0.972[cc]
よって食塩水中に食塩0.108gの占める体積：1[cc]-0.972[cc]=0.028[cc]
よって食塩の体積変化：0.028[cc]/0.048[cc]=7/12=58.3[%]
水に溶けていない10gの食塩の体積：10[g]/2.25[g/cc]=40/9=4.44[cc]
よって食塩水中の10gの食塩の体積：4.44[cc]*58[%]=2.59[cc]

うそ臭い

>>936
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052512828/513

>>936
食塩は0.972gの水には常温で0.3g程度しか溶けないよ。
問題がむちゃくちゃ。

きっと、過酷な条件下の実験でしょう。

最近レスの消費が早い気がする

nを正の整数とする時、
[√(n+1)＋√n]＝[√(4n+2)]が成り立つことを示してください。
[]はガウス記号です。

立法センチか・・・なんか・なんか・・なんか・・・凄いな

>>942 まず、２でくくればいい

マルチ ＞ 942

>>944さん
√2でくくれ。という意味でしょうか?


>>945
いえ、違います。私も気になったのでカキコさせていただきました。
あ、それがマルチか。（鬱死）

ｖ

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
おい！おまえら！
JOYの家が判明しても、青酸カレー屋敷のようにイタズラ書きはするなよ！
スプレーなんか１０秒程で大きく書けちゃうし、簡単に落せないし、
近所の晒し者になるから大変なんだ。
人通りが少ないので、バレないからって、絶対するなよ！
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

>936
私も知りたいので、お子さんに聞いたら、
ここにもう一度いらしてください

そろそろ新スレ立てないといけないなあ

この問題をお願いします

座標平面において、円x^2+y^2=4上の点P(1,√3）における接戦をlとし
lとx軸の交点をQとする。点（2,0)を中心とし、直線lに接する円の方程式を
求めよ。

自分は求める円の方程式を(x-2)^2+y^2=a(a>0)とおき、直線lとを連立させて
その判別式D=0と考えたんですが、a=-1となり、条件に矛盾してしまいました

>>951
図を書いてみると計算するまでもない鴨

950の言うとおり　点Pと原点と点（２,０）で正三角形ができるそこから考えたら半径がすぐわかるよ

普通の社会人です
たとえば
2677を
�@二進数
�A16進数
になおす方法を教えてください。

39 名前：作者の都合により名無しです 投稿日：03/05/20 11:36 ID:SAnsx8xs
島袋光年　九千九百九十九無量大数九千九百九十九不可思議九千九百九十九那由他九千九百九十九阿僧祗
九千九百九十九恒河沙九千九百九十九極九千九百九十九載九千九百九十九正
九千九百九十九澗九千九百九十九溝九千九百九十九穰
九千九百九十九垓九千九百九十九京九千九百九十九兆九千九百九十九億
九千九百九十九万九千九百九十九

40 名前：作者の都合により名無しです ﾒｪﾙ：sage 投稿日：03/05/20 13:07 ID:yJ/CcINe
>>39
それ、漢字合ってんのか？

41 名前：39 投稿日：03/05/20 13:24 ID:SAnsx8xs
「阿僧祗」の「祗」の字以外は合ってます。たぶん。

42 名前：作者の都合により名無しです ﾒｪﾙ：sage 投稿日：03/05/20 13:27 ID:dEKFs+lZ
自己満足くん。

■２進数変換
2677
２で割る→1338余り1(B)
２で割る→669余り0
２で割る→334余り1
２で割る→167余り0
２で割る→83余り1
２で割る→41余り1
２で割る→20余り1
２で割る→10余り0
２で割る→5余り0
２で割る→2余り1
２で割る→1(A)余り0
よって、(A)から(B)を順に組み合わせて
101001110101

■１６進数変換
同様に１６で割ればよい。
ただし、余りに関して、10→A、11→B、12→C、13→D、14→E、15→F
と直すこと。例えば、
１６で割る→〜余り12
１６で割る→〜余り15
１６で割る→9余り1
なら、91FCとなる。

（１+ｘ+ｘ＾２+ｘ＾３+ｘ＾４）＾ｎ のｘ＾４の係数を求めよ
という問題ですが，なんでも重複組み合わせの考え方を使うと
(ｎ+3)Ｃ4とかになるらしいですがどうしてですか？
ｎは4以上の整数です

（問）座標平面上で半径2の円板Dが、原点中心とする半径4の円に内接しながらすべらず
転がる時に、D上の定点Pの動きを考える。Dの中心は原点の周りを反時計回りに進む。
Dの中心,Pははじめに、それぞれ（2,0）（3,0）とする。
（1）Dが長さ4θだけ転がった位置にきた時、P(x,y)をθを用いて表す。
（2）Pの軌跡と直線x=(3/2)で囲む二部分のうち、原点含まない方の面積を考える。
--------------------------------------------------------------------
（1）移動後のPをP｀、OをO｀として、又移動した後、原点から最も遠い円上の点（P^）として、
∠P~ O｀P｀＝(4/3)θであり、P~＝ （4cosθ,4sinθ）。O｀＝（3cosθ,3sinθ）であるので、
また、P｀O｀と水平面のなす∠は、π−（7/3）θであるから、
もとめるP(x,y)＝｛3cosθ−cos〔π−（7/3）θ〕、3sinθ＋sin〔π−（7/3）θ〕｝

（2）はわかりません。(1)が合っているかどうかと合わせてお願いいたします。

カージオイドのを始線を軸に回転させた回転体の体積は
どのように求めればいいのでしょうか？

http://elife.fam.cx/

aを実数の定数とする。xの3次方程式　x^3+√2x^2-3x+a=0　が絶対値1の
虚数解をもつとき,aの値とこの方程式の解を求めよ。
お願いします

正方形の紙を３回折って、
正三角形をつくる（折り目で正三角形になっても、
実際に正三角形になってもOK）
にはどう折ればよい？

ここ値下げしたみたいよ

　http://www.dvd-yuis.com/index2.html

>>961
共役複素数解の絶対値が１。
残りの実数解は、解と係数の関係からaであらわすことができる。

log(e^X−e^-X)ってどう計算するんスか？

>>891

dF/dα=f(b(α),α)b'(α)-f(a(α),α)a'(α)

どうして積分が消えるのかおしえていただけないでしょうか？

偏微分をわかりやすく説明してください。お願いします！

>967
偏微分の何を教えて欲しいのか、をわかりやすく説明してください。お願いします！

質問しようと思ったら自己解決しました

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lim(x→0)tanx/x
=lim(x→0)sinx/x・cosx
=lim(x→0)1/cosx
=1

これに間違いはありますか

ないよ

返答どうもです。

（問）座標平面上で半径2の円板Dが、原点中心とする半径4の円に内接しながらすべらず
転がる時に、D上の定点Pの動きを考える。Dの中心は原点の周りを反時計回りに進む。
Dの中心,Pははじめに、それぞれ（2,0）（3,0）とする。
（1）Dが長さ4θだけ転がった位置にきた時、P(x,y)をθを用いて表す。
（2）Pの軌跡と直線x=(3/2)で囲む二部分のうち、原点含まない方の面積を考える。
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（1）移動後のPをP｀、OをO｀として、又移動した後、原点から最も遠い円上の点（P^）として、
∠P~ O｀P｀＝(4/3)θであり、P~＝ （4cosθ,4sinθ）。O｀＝（3cosθ,3sinθ）であるので、
また、P｀O｀と水平面のなす∠は、π−（7/3）θであるから、
もとめるP(x,y)＝｛3cosθ−cos〔π−（7/3）θ〕、3sinθ＋sin〔π−（7/3）θ〕｝

（2）はわかりません。(1)が合っているかどうかと合わせてお願いいたします。

どなたか、よろしくおねがいいたします。

>>958
移動後のPをP｀、OをO｀として、又移動した後、原点から最も遠い円上の点（P^）として、
∠P~ O｀P｀＝(4/3)θ
出だしが違います。
Oって急に出てきたけど、初期の円Dの中心でしょ？
4θ＝2*∠P~ O｀P｀より、∠P~ O｀P｀＝2θ
俺の答えは、P(x,y)=(cos3θ+2cosθ, sin3θ+2sinθ)
となりますた。

(2)についてはθを消去すれば、できるはず。

>>975
わっ!すごい同時ですね。
見直してみますね。。。。

円周上に有利点が３つ存在するとき、
円周上に有理点が無数にあることを証明せよ。

どこから手をつけていいのかすら…
お願いします。

まず有理点の定義をしてもらおうか

f(z)=z+1/z=u(x,y)+v(x,y)について
(1) u(x,y)、v(x,y)を求めよ

(2) Cの値をいろいろ変えて
　　　u(x,y)=Cおよびv(x,y)=C1で与えられる
　　　z平面(z=x+iy)上の曲線を求めよ
(3) 写像w=f(z)はどのような特徴をもっているか

　　　　　　お願いします

｜ a b c d｜
｜-b a d -c｜を掃きだし法で求めたのですが、
｜-c -d a b｜途中でaなどが分母にきてしまいそれが0になったら
｜-d c -b a｜どうなる？と言われ減点されました。
分数が出ないようにするにはどのように求めていけばいいのでしょう？

>>958
同じ文ｺﾋﾟﾍﾟするのやめようぜ？
「>>958を教えてください」でいいと思うぞ。

>>975さん
いきなり、4θ＝2*∠P~ O｀P｀がわかりません。
角度＝長さっていうのはどうしてでしょうか?
私が何か大切なことを忘れている気もするのですが、思いつきません。

積分してください。よろしくお願いします。

∫1/{x^2√(1-x^2)}dx

>>981
わかりました。
ごめんなさい。

コピペ荒らしっぽいですもんね。

966>>F(α)=g(b(α),α)-g(a(α),α)でg(b(α),α)をαで微分する事を考えます
x=b(α),y=αとおくとg(x,y)=g(b(α),α)より合成関数gの微分を考え見ると
わかります

979です　(2)でv(x,y)=C1じゃなくてv(x,y)=Cでした


どなたかお願いします

>>980
転置行列をかけてみる

>>979
f(z)=z+1/z=u(x,y)+v(x,y)について
式が違うんじゃない？’i’が抜けてる。
f(z)=z+1/z=u(x,y)+i*v(x,y)
として勝手にヒント出してみるか。。。

複素数ｚの実数部分は(z+z~)/2
で表せます。
z~はzの上にバー。

>>987
転置行列にしてやっても分母にaが来ます・・・。

>>988 iが抜けてましたね。申し訳ないです。
　　もう少しヒントを下さい。

>>977
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/839

>>982
θは角度のみというわけではありません。今回は弧の長さと
考えた方がいいと思います。
問題文に「長さ4θだけ転がった」とありますよ。
公式は、「弧の長さ＝半径＊中心角」です。

初期の２円の接点をL、移動後の２円の接点をL'とすると、弧LL'＝4θとなることは
問題文にある通りで、内側の円に関しても弧の長さは4θです。

考えてる間、誰か次スレを。。。

f(z)=z+1/z=u(x,y)+i*v(x,y)について
(1) u(x,y)、v(x,y)を求めよ
>>988のまんま代入すればいいんだよ。
u(x,y)={(z+1/z)+(z+1/z)~}/2を計算する。
v(x,y)={(z+1/z)-(z+1/z)~}/2を計算する。

まずそこからがんがって！

980＞＞第一行を使って展開してみる
　　　　a*| a d -c｜　-b*｜-b d -c｜ +…　　
｜-d a b| 　 ｜-c -d -c｜
｜c -b a｜ 　｜-d -b a ｜

>>983
x=sinθとおく。
∫{1/(sinθ)^2}dθ=-1/tanθを使う。
でできるはず。

◆ わからない問題はここに書いてね ９４ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1053787128/

>>997
乙。

１００００００００００００００００００００００００００００００００００００００００００

1000!!!!!!!!!!!!!!

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。