超準解析　vs　ε-δ論法

さぁ語れ

余裕で超準解析の勝利　ε-δ逝ってヨシ！

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

駄スレ保守

　　　ま　た　こ　の　ス　レ　か　、ア　フ　ォ　ら　し　い　。

超準解析の良書を教えて。

数学の本 4冊目
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052130097/

ε-δ論法ってどんなことをするんだ？

>>8
ｻｧ？

超準解析の圧倒的勝利！
いまどきε-δって・・・・・ﾌﾟ

超準解析って解析学の仲間？

違うよ

>>11
最近では解析学と言えば超準解析のことです。

>>11
どうも。。

>>13
どうも！上のは間違いっつーことだ！

皆　超準解析があるからε-δはもういらないみたいな事も言うけど
そう言うわりにはほとんどの解析書でε-δを未だに使っている。
なんでじゃー　ボケ―

その類の事を言ってる奴が本気じゃないからだっつぅの

おめでたい厨房スレ、マンセー

子曰く、
超準解析は使えるようになると便利だがそれまでの論理付けがクソムズいらしい
だから解析書などでもあえてε-δを使う、らしい

超準解析は全然分からんが、
確かにε-δは不等式しか使わないから理論的にも易しい構造してるようなきがする。

嫌いな宗教団体のアンケートです。
自分が嫌っている宗教団体に
投票してください。一人一票だけです。
公平を期するために政治、スポーツ、芸能、グルメ、司法
経済、ニュース、宗教（天理、アーレフ、創価、浄土宗、キリスト教
イスラム教、統一教会など公平にするために様々な宗教のスレ）
学生、家族、健康などあらゆる板でアンケートを募集してあります。

http://shizu.0000.jp/enq/enq.cgi?mode=enquete&number=141

>>20
テロ朝が朝生でやったみたいにグラフ捏造していないか？

超準解析ってどの本に載ってるの？

ε-δでは証明できないことを超準解析で証明できれば，歴史は変わる，
んだけどね．

775 名前：737[] 投稿日：02/04/05 02:49
>>774
日本語ならこれ。
[1]超積と超準解析　斎藤正彦（絶版）　東京図書
[2]無限小解析と物理学　竹内外史　遊星社
[3]超準解析と物理学　中村徹　日本評論社
[4]超準的手法にもとづく確率解析入門　釜江哲郎　朝倉書店
[5]無限小解析の基礎　キースラー　斎藤正彦/訳　東京図書

特にお勧めなのは[1][3]で、[5]はちょっと趣旨が違っている。
特に[1]を読むのには大した予備知識は必要ない。



ぬりゃ！コピペで参考書紹介を誤魔化し

英語の本で探しても、
Robinsonの書いた本とあと少ししかないねえ。
なんででしょうか？

>>23
通常の解析で証明可能 ⇔ 超準解析で証明可能、じゃなかったっけ？

超準解析というのはある種の方便ではないだろうか？
微積分の式は、ノンスタンダード・モデルの中で真ならば、スタンダード・モデル
においても真だ、ということで、点→無限小→実体化という方便でやったらうまく
いったわけでしょ。
僕は哲学畑の人間だから、超準解析が結果的にどのくらい「うまくいった」か具体
的に知ることには興味がないし、その応用となると一層興味がない。
数学の門外漢の僕が面白いと思ったのは、無限小という身分規定。
僕は無限小から放免されたdx（差異）の始原あふれる哲学的唯物論の復興（内包的
復興？）を夢見ているけど、同じ復興でも超準解析の場合、ぱっと見の華麗さとは裏
腹に、方便による素朴実在論の復興に見えてしまう。
だからこそ、超準解析という新たな合理性（というかノンスタンダードという相対
的にもうひとつの合理性）が、無限の直観的処理の保証人というある種の安心にも
なるのではないだろうか。

ハッキリ言って過去の遺物

>>24 [5] を読んだけど良くわからなかったなあ。computer science が専門なので、このくらいわからなきゃだめだろうか。

>>27
それはそうなんだが
新しい概念を学ぶときには直感性に頼るしかないのは事実です
最初から論理的な構成を考える香具師はいません

ε-δ　　　　　　　　　　　　　　超準解析

論理的　　　　　　　　　　　　　論理的∧実用的
分かりにくい　　　　　　　　　　直感的
基本になる概念が簡単　　　集合論からやんなければならない

いまどき、ε-δなんかやってる奴いないでしょ。

超準数学だと，ファインマンの径路積分でさえ，厳密に定式化出来ない事はない．
でも，いまだ数学において厳密な定式化は出来ていないとなっているのは，何故か？
そんな処にも超準数学の数学における位置付けが見える．

モデル理論がさっぱり分らないんですが、死んだ方がいいですか？

超準解析なんて直感的でもなんでもない。
超準的な元の存在を認めることは選択公理を認めることとほぼ同義で、
そこから直接的にありとあらゆる選択公理的パソロジーを生み出すことができる。

>>34
モデル理論が分からんヤツはこの世の楽しみの半分を失っている。

http://www.k-514.com/

洗濯小売のバグ疑惑は放置なんですか、そうですか。

>>38
発覚するまで言語ゲームは続くのよ。

なんで皆わざわざεδなんか使ってんの？
超準解析で悪い事なんてあるんですか？

すみません。
Conwayの考えた Surreal numberと超実数ってのは同じもんなんですか?
むかーし読んだ Knuthの「超現実数」って本で扱っているのは
前者らしいというのはわかったのですが。

>>35
超準解析は直感的でもなんでもない。
だけど、>>27がいう通り、超準解析は、ε−δ論法抜きで便宜的に直感的処理で済ま
せても大過ないという態度のバックボーンになる。
もっとも、>>27はそういうバックボーンとなる超準解析自体に懐疑的なようなんだが。

>>24
逆数学と二階算術　田中一之　河合文化教育研究所
てのもあるよ．

漏れは貧乏なんであんまり多くの理学書読めないんだが
持ってる本全てに序としてεδの説明が書いてある。（そしてそれを使って全てを説明してある）

ちょっと質問なんですけど
超準解析ではリーマン積分とはどの様に定義されてるのでしょうか？
最初にライプニッツが考えた様に∫f(x)dxとは

∫　f(x)*dx
↑　　　　↑
Sum　　無限小

みたいな感じで定義できるのでしょうか？
例えば定積分は上積分と下積分が一致した時の値みたいに書いてありますけど
これはコーシーの与えた定義であって、ライプニッツが考えたわけではないんですよね
超準解析のいい所は（ライプニッツの考えた）記号の意味が生かされる事だって何かに書いてあったような・・

>漏れは貧乏なんであんまり多くの理学書読めないんだが
もうちょっと働いて別の本読めよ

>>45
工房です

図書館使えよ。
たしかうちの近くの図書館には >>774 の [5] はあった

あ、774じゃねーよ、 >>24だよ。

>>44
そういう風に定義できるがあなたが想像しているのとは違うかも知れない。
標準的な定義と同じように分割を使う。
違うのは分割の個数として無限大超準自然数が使え、
|ξ[k] - ξ[k+1]| が無限小超準実数である場合で定義する点。
極限を無限小で置き換えただけなので特に面白いものではない。

数学基礎論の入門としてどうだろか？超準解析

>>50
？

証明論よりも先にモデル論をやるのはどんなもんかね

>>49
なるほど、超準解析にしろεδにしろ
上方和と下方和で組み立てて行くみたいな方針は変わらないのですね？
ちょっと残念です

超準解析
↑
これは「ちょうじゅんかいせき」って読むんですか？（ネタじゃないです）

>>54
そうでつ

超準解析は先に行けば行くほど使いにくくなるとどっかに書いてあったよ。

ところでε-δじゃなんで駄目なの？

漏れが初心者だからかもしれないけど
解析とかの証明で使う場合（つーかεδなんか証明くらいでしか使わないけど）
定理が複雑になるに連れて何を示したら証明した事になるのか分けがわからなくなってきませんか？

＞定理が複雑になるに連れて何を示したら証明した事になるのか分けがわからなくなってきませんか？

よく知らんが、超準はアルキメデス性が使えないんだから
複雑な定理ではむしろ超準のほうが大変なんじゃないの？

最小の正の実数が存在するというのはイメージしずらいと思ふ

このスレをわかりやすくまとめると以下の通り


余裕で超準解析の勝利　ε-δ逝ってヨシ！
超準解析の圧倒的勝利！
いまどきε-δって・・・・・ﾌﾟ
最近では解析学と言えば超準解析のことです

>>60　おめー・・・もしかして

ε-δ論法が理解できない奴に限って、ε-δ論法は古いだの、こんなの使えない
だの言うんだよね。情けない奴

数学を勉強したことがない奴が、コンプレックスからか、数学にあこがれて、
出鱈目に数学用語を崇めたり貶めたりしているだけでしょ。

そんな立派なもんじゃなくて単に煽ってるだけでしょ。

つまりクズ哲はただの煽り屋だってことでしょ

どこがどう「つまり」なのやらさっぱり分からん

>>53
リーマン積分のような我々のよく知っているところというか
ε-δの代用品として超準モデルを考えてもあまり優位性が分からない
ってことだろう。

発想を助ける道具になるんじゃないかというのが超準に対する期待だと思う。
つまりスレタイのように対決するようなものではないだろう。
よく言われる例だとLoeb測度とか。
もっとも個人的にはそのご利益を享受したことはないけどね。

超準の簡単な導入と微分についての簡単な例
ttp://online.sfsu.edu/~brian271/nsa.pdf

手頃な introduction
ttp://mathforum.org/dr.math/faq/analysis_hyperreals.html

より精密な introduction
ttp://www.math.uiuc.edu/%7Ehenson/papers/basics.pdf

>>67
なるほろ

>>68
うあっ。辞書引きながら頑張ってるけど読めない！
皆さんはこんなんすらすら読めるんですか？

>>69
>>68の最初のやつくらいはすらすら読めるようにならないと
せっかくインターネット使ってるんだからもったいない。
専門用語さえ覚えればあとは読んでるうちになんとかなる。
ちなみに数学の英語は一番簡単。多分。

英語に慣れたいんだったら自分が既に分かってる所を
やってる英語の本を読め。

皆さん英語の理学書とかどこで買ってるんですか？
うちんとこ田舎なんで大きな本屋がないのですが

>>72
ネットで買えるだろうが。貴様は何のためにネットに接続しとるんだね？

つーか、普通の本屋でも洋書注文はできるぞ
安くはないだろうが

>>73
この情報社会において何て質問してるの君？（プッ

( ﾟДﾟ)ﾊｧ?それが何か?

>>76
わからなきゃ今すぐ回線切って首吊れ

>>72
だいたい、Amazon.com
でしょ

でも書店でも専門書でもブラウジングぐらいするよな。
その点田舎はつらい。
はしご使ってとるような本をえっさえっさブラウジングはできない。

やっぱり研究者ってのはみんな英語出きるようなもんですか？

英語もできないようなカスは逝ってヨシだ。
理系にとって英語は必須だろ。

うちの学校の英語科マジｶｽなんです。
将来のため考えたらやっぱり英語だけでも塾の講義取った方がいいですかね？

>>59
＞最小の正の実数が存在するというのはイメージしずらいと思ふ

超準解析のどこに「最小の正の実数が存在する」なんて書いてある？

超準解析の狡猾なところは「二つの言葉」を使うところにある。

つまり無限大とか無限小にあたるものを超準数としてもちこみ
（もちろん、これらは一つではなく無数に存在する）
二つの数の差が無限小しかないものを「同じ」として、
その同値類の中にある標準数（もしあればだが）で
代表させようというのが、その理屈。

＞超準解析というのはある種の方便ではないだろうか？

スタンダードとノンスタンダードの２つを操ろうという
発想はたしかに「方便」といわれても仕方がないな。

＞僕は哲学畑の人間だから、

哲学的センスが君にあるなら面白いはず。

もちろん、数学的な成果を云々したいわけではない。

＞数学の門外漢の僕が面白いと思ったのは、無限小という身分規定。
＞僕は無限小から放免されたdx（差異）の始原あふれる
＞哲学的唯物論の復興（内包的復興？）を夢見ているけど、
＞同じ復興でも超準解析の場合、ぱっと見の華麗さとは
＞裏腹に、方便による素朴実在論の復興に見えてしまう。

いや、超準解析の方便は、素朴実在論を危うくする。
標準と超準の二枚舌は、結局のところ差分と和文を
超準の世界に押し込む御都合主義。
標準と超準のいずれが実在だと考えても面倒なことになる。

＞だからこそ、超準解析という新たな合理性
＞（というかノンスタンダードという相対的にも
＞うひとつの合理性）が、無限の直観的処理の
＞保証人というある種の安心にもなるのでは
＞ないだろうか。

いや、超準解析は真実を「ばれない嘘」に
置き換えるようないかがわしさがある。
両者が同じだと思う鈍い感性の持ち主には
超準解析は万々歳なんだろうけど。

漏れもそう思いますが、でもやっぱり嘘ではないから普及しているのでは？
どこらへんが嘘なのか？

>>86

「嘘」というより「言葉の綾」といったほうがいいかな。
普及するのはそれが真実であることを意味しないよ。

何が嘘で何がホントか分けがわからなくなってきました

ここってなかなかいいと思いません？安いし
　

http://www.dvd-yuis.com/

嘘という言葉を出すからおかしい。
真と偽は約束として規定するというのが数学の原理なのだから、
真実だとか真理だとかという言葉も数学にはそぐわない。
また二枚舌という話もあったが、同じという概念が先験的であると
考えるから「違うもの」を「同じ」と見做すことに違和感を感じる。
我々は数学において複数の記述を比較するために同一視の方法を
導入することによって「等しい」という概念を構築しているに過ぎない。

早い話が、嘘だホントだって事じゃなくてそれは公理で、
その中で矛盾が生まれてなければ良しって事ですか？

>>90
「同じ」とか「違うもの」とか「等しい」ってなんのことですか？

>>92
同値関係の事だと

たしかに
非ユークリッド幾何を嘘幾何学とよんだりはしないよね

>>91
概ねそうだと思う。ただし無矛盾であればよいというわけでもなくて、
発表者以外で主張を理解できる人間が現れるまで結果を残すことと、
理解された上で知るに値すると信じられることも必要ではないかな。
無矛盾性というのは理論が容認されるための必要条件というだけでなく、
発表者が自己の責任で確認できることの限界だろう。

サンスクリット語の数学論文よりは超準解析の方が如何わしくない

>>82
そんな阿呆な。技術書を読むのに高校の英語は必要ない。
読み書きに限れば研究者には技術文書と新聞と小説の順に必要だが
高校英語では逆の優先順位がついている。

>>95
なるほど。公理は無矛盾でありさえすれば作れるけど
その質の良さ悪さとかはその人次第って事ですか・・。

>>97
適当な洋書買って辞書引きながらでも読んでみます

あー明日から中間だー。ﾏﾝﾄﾞｸｾ

6

>>98
その人次第っていうだけでなくて社会的なものでもあると思うよ。
例えば虚数という概念は1世紀のAlexandriaのHeronの頃からあるが、
世間に広く認められたのは、18世紀末から順に Caspar Wessel,
Argand, Gauss によって複素平面が独立に発明されてからのことらしい。
たとえばDescartesは17世紀に虚数(imaginary number)と命名したが、
このimaginaryという名前からも彼が軽蔑していたことが分かる。
Cartesian座標系の発明者でもあるDescartesがそう思ったのは
皮肉なことではある。

結局、理論を評価するにはその理論が他の諸々の概念に対してどう
位置づけ出来るかを深く理解できなくてはならんのだが、
既知の理論というのはすでにその時代的に価値づけがなされているので
その価値づけからどれだけ自由になれるかが問題なのだろうな。

いずれにしても、nonstandard の教科書は standard を知ってることを
前提に書いてあるので、まずは普通の解析をちゃんと理解しないと、
超準の教科書に書いてある標準との対比なんかは分からないってこった。

>>100
やっぱり理論の質はその実用性によって決まるって事ですね。

てか複素数の話でちょっと思ったんですけど
複素関数で重要な留数定理とかあるじゃないですか
実関数の定積分とかの計算で役に立ちますけど
誰がどうやって発見したのか知りませんが、なんか天下り的な気がします
適当に複素数値関数の積分とかを定義して拡張して行ったら
なんか定積分が簡単に求まるようになっちゃったみたいな。
まだ初心者なんで複素解析がどのように物理や他の概念などに応用されるか知りませんが
少なくとも、当時研究していた人達は>>100さんの言う
「諸々の概念に対しての位置づけ」みたいなのを理解していなかったのではないでしょうか
なんか直感性に基づいて築き上げられた
超準解析とは対照的なような気がしますがどうでしょうか

あー明日もテストだ。数学もあるので頑張りまつ

はじめまして、工学部と申します。

哲学板のスレッド：【濫用】『「知」の欺瞞』【ｲｸﾅｲ】
http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1047993277/l50
からやって参りました。よろしくお願いします。

ところで、数学は役に立ちますが、数学者の書く論文は
何の役にも立ちません。これでは、一般の人から税金を
取って研究をしている責任を、数学者は全く果たしては
いませんね。こんなことで許される、とは思いますか？

>>102
>何の役にも立ちません
なんの役にも立たないのですか？
また、役に立つ事にしか価値を見出せないのですか？

ちょっと大げさかもしれないけど漏れが>>101で書いたみたいに
なんの役にもたたなそうな研究がとても実用的な概念に繋がるかもしれないのですよ？

ヴァカ工学部の欺瞞シリーズ

「知」の欺瞞
http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1047993277/
数学
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052471246/
物理学
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1052480676/
政治学
http://money.2ch.net/test/read.cgi/seiji/1052522538/
スポーツ学
http://sports.2ch.net/test/read.cgi/sports/1052535555/
生物学
http://science.2ch.net/test/read.cgi/life/1052522270/
哲学
http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1052522913/

＞やっぱり理論の質はその実用性によって決まるって事ですね。

理論の美しさとか、そういったものは関係ないのかなあ。
結局はどれだけ心を動かされるかじゃないの？
そういう意味では小説や芸術と同じじゃないかなあ。

>>90
＞嘘という言葉を出すからおかしい。

嘘という言葉に我を忘れるのは偏執狂

＞真と偽は約束として規定するというのが数学の原理なのだから、

規約主義は誤りとして否定された。

＞真実だとか真理だとかという言葉も数学にはそぐわない。

実在論を否定する君は数学にはそぐわない。

＞また二枚舌という話もあったが、
＞同じという概念が先験的であると考えるから
＞「違うもの」を「同じ」と見做すことに違和感を感じる。
＞我々は数学において複数の記述を比較するために同一視の方法を
＞導入することによって「等しい」という概念を構築しているに過ぎない。

それこそが二枚舌の典型。
対象の存在についての何らの先験性もなしに、
同一視を論じることはできない。
それに気づかないのは考えずに口を動かせる人間だけ。

Amazon.com で洋書を買おうと思うのですが
何かお勧めの本ありますか？（俺の知識くらいで読める）

>>107
おまえの知識がどのくらいかわからない。

解析の範囲だったら複素関数、ルベ―グ積分あたりです。
あと、位相が全然分かりません。

>>109
ttp://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0486665224/
位相はこれで勉強したけど丁寧で良かったよ
look inside this book で中身を見てから考えては?

>>110
日本語でもいまいちよく理解できないのに
いきなり英語なんて大丈夫なんでしょうか・・。

レスがカウントされてない。
不具合が生じたのかな？

>>111
ttp://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0486665224/?vi=slide-show
目次は見ても分からんだろうけど、excerptが6頁あるから
そこにある本文を読んでexercisesがとけるかどうかで決めたら？
Preliminariesだからわざわざ読まんでもとけるかもしれんが

>>110さんの本届きましたが・・。
この本どこかで見た事あるような・・。う〜んどこだ・・。
有名な本なんですか？

テスト終わった。二つの意味で。

もう15年前くらいになるがリア工房のとき、
Knuthの超現実数って本読んでるのを母親に見つかって理不尽にも叱られたことがある。
ハーレークイーンのロマンス小説と勘違いしたみたいだった。

>>115
ﾜﾗﾀ　久々にツボにはまった。

アダルトＤＶＤが８００円〜！！
http://www.dvd-yuis.com/
女〇〇生、オ〇〇コ〇出し！
http://www.dvd-yuis.com/
超薄〇し！いろいろあるよ！
http://www.dvd-yuis.com/
おっ！安い！買っちゃお！
http://www.dvd-yuis.com/
えっ！？もう届いたの？
http://www.dvd-yuis.com/

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

あげ

複素関数論とルベーグ積分がわかって
位相がわからない？
ウソでしょ。

>>120
ホントです
独学で勉強している工房なもんで、分野に隔たりがあるんす。
普通は位相を先にやるもんなんですか？

>>121
自分は高卒(工房じゃないよ社会人だよ)なんで、ちょっと何から調べたらいいか分らなかったです。
位相が分らなかったら先に離散数学とかをやったらいいかもしれないと思います。
ちなみに自分は佐竹一郎の「代数学への誘い」とかいう本で、この種の抽象数学にのめり込んだクチです。
最初の方に考え方のテクが書いてあってそれで理解しました。(ちなみにその本は位相とはぜんぜん関係ないです、軍艦隊系の本です)
位相はε-δと集合の初歩が分っていれば問題ないと思う、読み方が分らないんじゃないかな？
自分はそのクチでした。

>>122
軍艦隊→群・環・体
誤変換でした

＞普通は位相を先にやるもんなんですか？
あたりまえだよ．
位相わかってなくてルベーグ積分がわかってるっていうのはありえない．

>解析の範囲だったら複素関数、ルベ―グ積分あたりです。
>あと、位相が全然分かりません。

はっきり言って、あなたは複素関数、ルベーグ積分を理解してませんね。
どちらの分野も位相の諸概念が腐るほどでてきますしね。

完璧にはそりゃどれも理解していませんよ。
みんな一通りの基礎を理解してる程度です。

位相は全然分からないと書いたけど、
解析学に必要な概念くらいは理解しているつもりです。多分、

>>126
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/hint.html

>>127
ありがとうございます。
これからの参考にさせて頂きます。

>>126
普通の（一次元）微積分でも、実は位相はふんだんに使われている。最大値の原理
とか、中間値の定理とか、一様ナンタラとかね。
しかし「普通の微積分はひととおり理解している」と思っているヤシで、（距離空
間のレベルでも）「位相は知らないｏｒ分からない」というのはいっぱいいるんじ
ゃないかな。
>>1のいうルベーグ積分や複素関数論も、普通の微積分よりは専門的な数学だが、
工学部あたりでいう「実用数学」レベルの話なんでしょう（基本定理の証明を実
は直観的にすませているetc）。

>>1
たとえば、「コンパクト」って判ってます？ 解析学では不可欠な位相概念なんだけど。
あるいは、「領域」は？ 複素関数論では「領域」が活躍するけど、領域＝連結開集合
だから、バリバリの位相概念。
あるいは、積分論で活躍する「ボレル集合」は？ 開集合・閉集合の定義や意義がわか
ってないと意味不明なはずだけど。

漏れも工学部卒だけど，複素関数論なんかは理工系の入門コース読んで
授業で一通り習って使えるようになった．
んで数学系の教科書読んでみたら，習った定理の証明の長さにびっくり．
>>129にある「領域」の定義にも面食らったし．

>>129
確かに論理性など重視しなければ
数学の中の（物の存在という）原始的立場を与えているカントルの集合概念も
同じように近さという概念が存在する事を保証する位相概念も
>>129さんのいう実用数学レベルでは全く必要ないですよね。

このスレを立てたのも、高校数学から解析学への段階で
今まで直感的に済まされていた証明（例えば中間値や連鎖律など）を
関数極限の厳密な定義（εδ）から導き出す面倒くさく∩分かりにく証明をしていく仮定で
実用的？な超準解析の存在に気を惹かれたからです。

＞たとえば、「コンパクト」って判ってます？ 解析学では不可欠な位相概念なんだけど。
＞あるいは、「領域」は？ 複素関数論では「領域」が活躍するけど、領域＝連結開集合
＞だから、バリバリの位相概念。
＞あるいは、積分論で活躍する「ボレル集合」は？ 開集合・閉集合の定義や意義がわか
＞ってないと意味不明なはずだけど。

そのくらいなら分かります。あ、でもボレル集合ってのは聞いた事ないかな？

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/hankaku10.html

君、やることなすこと、わざとらしくて見てらんない。

>そのくらいなら分かります。あ、でもボレル集合ってのは聞いた事ないかな？

こんな糞スレ立てるな、ヴォケ。

http://homepage.mac.com/yuuka20/

「位相が分からない」
この言葉ほど本人がどこまで分からないのか分からない言葉も無いだろう。

教科書も買ったみたいだし1年くらいかけて勉強すればよかろう。

>>136
色々ありがとうございました。
もしかしたら卒論に位相について書くかもしれないので
それに間に合う様に頑張りたいと思います。

εーδはわかると結構楽しいよね
最近わかるようになって楽しくなってきた。

>>138
よく考えたら、当り前の事言ってるだけだよね。

>>139
わざわざそんなこというやつはこれを全部嫁
W Felscher: ``Bolzano, Cauchy, epsilon, delta'', American Mathematical
Monthly 107, 2000, 844-862.
ttp://sunsite.utk.edu/math_archives/.http/hypermail/historia/feb00/0013.html
ttp://sunsite.utk.edu/math_archives/.http/hypermail/historia/feb00/0014.html
ttp://sunsite.utk.edu/math_archives/.http/hypermail/historia/feb00/0016.html
ttp://sunsite.utk.edu/math_archives/.http/hypermail/historia/feb00/0015.html
ttp://sunsite.utk.edu/math_archives/.http/hypermail/historia/feb00/0012.html

>>139
おいおい(^^;

よ　く　考　え　た　ら　、　当　り　前　の　事　言　っ　て　る　だ　け　だ　よ　ね　。

139 1 03/06/01 12:30
>>138
よく考えたら、当り前の事言ってるだけだよね。

16

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

キースラー教授のページに行ったら、無限小解析の入門書がPDFでフリーで置いてあった．
900ページだから印刷するのも大変だけど。
高校レベルの内容も多いみたい。

>>146
詳細キボンヌ

そのサイトのアドレス教えてくれよ

ぐぐればわかります
かくいう俺もぐぐって今だうんろーど中

どうやって具具ったらいいのか分かりませぬ

http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
これ？　自信ない…

おお、ありがとう
見つからねえと思ったらKeeslerで検索してた

>>151
さんくす

ちょっとマテ。自分も自信ない。合ってるのか…？

アドレス書くの忘れてました。
>>151 で大丈夫です。

詳細については齋藤正彦氏のキースラーの本の訳の前書きを見れば
わかると思いますが、その要点だけ書いておくと
ライプニッツは無限小量を用いて微積分を創始したが厳密な定義は出来なかった。
そこでコーシー、ワイヤシュトラス、ボルツァーノらがεーδによって厳密化し
無限小量はいったん滅びたかに見えたがロビンソンによって超準解析として復活した。
しかしこれは基礎論のモデル理論に基づいていて難しい。そこでキースラー教授は
初等微積分に必要な公理を簡単な形にまとめ、「初等微積分」と「無限小解析の基礎」の二冊を出版した。
前者はアメリカの大学初年レベルで、内容の半分以上は日本の高校レベル。未訳。
公理は提示されているだけで、定理の証明もないものが多い。これがフリーで
おいてあるものです。後者はもっと上のレベルだが、日本では大学初年レベル。
公理系を満たす対象が構成され、定理も証明されている。これが齋藤氏の訳して
出版したほうの本です。

>>155
ごくろう。

14

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

17

0.999999999...=1

ε-δ論法って解説が悪いよね。
噛み砕いて説明すればすぐに理解できる人多いと思うよ。

>>161
どの分野でも同じだと思われ。

微分体積素から半径aの球の体積を表す式を導け
この問題がわかりません
教えてください

で、超準解析はどこへ？

キースラーの「無限小解析の基礎」ってどの位の基礎知識で読めますかね?
工房の漏れにはチンプンカンプンだったのですが、再挑戦したいです｡

そんなに大した知識はいらんと思うが。

実数の上の無限級数環の切断として有限級数部分(多項式環)を考え,
超越元を無限小とするような位相を適切に定義してやれば,
そうやって実数体を拡大した体の上で遊ぶのが無限小解析だよ.
無限小量δxを実数だとしてしまわず,超越元と見なしてやれば
不合理は生じない,実際それがもともとのニュートン前後の時代の
人の無限小解析の精神そのものであります.

>>167
>実数の上の無限級数環の切断として有限級数部分(多項式環)を考え,

これでは、元の数が全然足りないと思います。
exp(-1/ε) とか.

>>168
167 の「無限級数環」と「有限級数部分(多項式環)」がさかさまに
なってるんじゃないのぉー？

日本語のへたなやつが教科書書くのやめてほしい

ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ

あげ

超準解析も面白いですが、超フィルターとかを勉強しないといけないわけで、
そう考えると、普通にはε-δでいいような・・・って、こんなのいまさらか・・・

>>173
多くの人がそう思ってるから
普及してないんだろうよ

19に同意

このスレ建てたのはまだ解析勉強したばっかりの頃でεδのことが全然分かってなかったのだと思います。
久しぶりにこのスレ覗きましたが、今は全く>>173さんと同じ気持ちです。
俺みたいなアホな頭で極限を理解するには（直感的な意味でなくて）超準解析は難し過ぎますわ。
今では、あんなに憎んでいたεδがもはや必要不可欠なものに思えます。
逆に、どうやったら極限をεδ以外で表現することができるのだろう、と思います

超準解析は。

超準解析は。

大学で初めてεδで微分積分を習ったとき、
dxや∫の記号の意味や必要性が全然つかめないから苦労した。
というより今も苦労している。

ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ

28

というか、ε-δが理解できない香具師は超順解析は絶対理解できない、
と1に書いておけば妙な誤解をする香ばしい一年生が激減すると思うのだが。

そんなことはない。Non-Standars Analyasis は、現行のものより、遥かに簡単化できる。

「現行の Non-Standars Analyasis よりも」って意味だ。

入力ミス　( ^ ^ ;)　Non-Standars Analyasis ---> Non-Standard Analysis

なんでそんなに難しいの？
学ぶのに必要な概念がめちゃくちゃ多いとか

ってか俺、数学科の一年だけど、
超準解析なんて聞いたことないんだけど何？

"Non-Standard Analysis"の訳で、平たく言えば、解析学で（一旦は捨てられていた）「無限小」の概念を
復活させようって試みだ。

>>186
＞なんでそんなに難しいの？

Non-Standard Analysis の創始者である Abraham Robinson の理論では、解析学の
「本論」に入る前の段階で、数学基礎論（主に、モデル理論）による「ややこしい議論」
をこなさなければならないから。

解析学の真髄は局所的に多項式で近似できるという仮定が成り立つ対象を
相手にしていることである。これによって、連続性の問題を、半ば代数的に
グレ-ド付の位相に分解して扱うことができるんだ。
任意に高次の多項式で近似出来るだけじゃなくて無限級数展開(等式)を
持つときは、解析的となって、さらにすばらしいことがいえる。
区間内の連続関数は、多項式でいくらでも近似できる。そのとき
近似が一様に収束すれば強いことがいえたりもする。。。。
解析学は実に内容が豊富で楽しいゾ。

そんな事より１よ、ちょいと聞いてくれよ。スレとあんま関係ないけどさ。
このあいだ、東京大学大学院数理科学研究科数理科学研究棟行ったんです。数理科学研究棟。
そしたらなんか人がめちゃくちゃいっぱいで入れないんです。
で、よく見たらなんか張り紙してあって、夏学期試験日程、とか書いてあるんです。
もうね、アホかと。馬鹿かと。
お前らな、試験如きで普段来てない大学に来てんじゃねーよ、ボケが。
夏学期試験だよ、夏学期試験。
なんか友達連れとかもいるし。友達みんなで留年回避か。おめでてーな。
よーし俺εδ理解しちゃったぞー、とか言ってるの。もう見てらんない。
お前らな、俺の『解析概論』やるからその席空けろと。
数理科学研究科ってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。
黒板を前にゼミしてる奴といつ喧嘩が始まってもおかしくない、
刺すか刺されるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。女子供は、すっこんでろ。
で、やっと入れたかと思ったら、隣の奴が、コンパクト空間上の連続関数が最大最小値を持つ証明は〜、とか言ってεδ論法を得意げに繰り広げているんです。
そこでまたぶち切れですよ。
あのな、εδなんてきょうび流行んねーんだよ。ボケが。
得意げな顔して何が、εδ、だ。
お前は本当にεδを理解したのかと問いたい。問い詰めたい。小１時間問い詰めたい。
お前、εδって言いたいだけちゃうんかと。
解析学通の俺から言わせてもらえば今、解析学通の間での最新流行はやっぱり、
超準解析、これだね。
超準解析で積分論はもちLebesgue。これが通の答案。
Lebesgueってのは積分を定義できる図形がRiemannより多めになってる。そん代わり理解している人が少なめ。これ。
で、それに超準解析。これ最強。
しかしこれを答案に書くと次からnon regularな香具師とみなされるという危険も伴う、諸刃の剣。
素人にはお薦め出来ない。
まあお前、１は、『大学への数学(東京出版)』でも読んでなさいってこった。

(ﾟεﾟ)

>>191
めちゃめちゃﾜﾛﾀ

>>191 (･∀･)ｲｲ!

age

114

>>186
基礎論はそれはそれで面白いから（LS定理とか）まあ騙されたと
思って勉強して見れ

age

「数の体系と超準モデル」

まぁまぁ良かった。基礎論の入門書にありがちな、一気にやる気を削ぐ
アホな例文もなかったし。ｗ

解析をある程度やってから超準解析。

>>191
めちゃくちゃわろた
数学わかるやつしか面白くないけどなｗ

『大学への数学(東京出版)』
青春してたなーｗ

たしか、京大の森さんもやってたよね。大数。
漏れ的には最近の「宿題」は余り好きじゃないが。
学コンも漏れの学校の先輩が出題してるのであまり……

Non-Standardってことは最初にスタンダードを分ってないと
ダメってことだよね？

>>203
まぁたいていの人はそうだけど、Keislerなんかは高校の生徒に
最初から超準解析で教える試みもやってるみたいだよ。教えられた
生徒達は実験用モルモットになるわけだが。それから、日本では
河東という大学教授が以前大学1、2年生に、ゼミで超準解析を
教えてたことがあった。指導要領の縛りが厳しい日本では
なかなか難しい。

あと、"non-standard"と「超準」では、ニュアンスが少し違う。
最初に非標準ではなく超準と訳した人に乾杯

>>36
そうかも。でもモデル理論って少し公理的集合論臭くないですか。

いま思ったけど、普通の実数体の公理も知らないで、超実数体と
実数体の性質の違いをきちんと理解することが出来るかどうかは
微妙。

解析学を完全に代数で支配し記述できるのだろうか?

超準解析はεδができない香具師が言い訳にしてやってるだけ。
だいたい本当に理解してやってるのか世

Ruby に超実数のライブラリを発見して、わろた。

εδの方が分かりやすくない？

>>191
「解析学通の俺から言わせてもらえば今、解析学通の間での最新流行はやっぱり、
超準解析、これだね。」
嘘だろ！それは２，３０年前のことだよ。
「超準解析で積分論はもちLebesgue。これが通の答案。」
はぁ？なんでルベーグ積分が出てくるの？ルベーグ積分を特別なものと
考えてない？常識だよ。ルベーグ積分なんて。全然難しいことないし。
なんで、ことさら「ルベーグ積分」を主張したがるのか？
「Lebesgueってのは積分を定義できる図形がRiemannより多めになってる。そん代わり理解している人が少なめ。これ。」
でたー！多分君何もわかってないじゃない？ルベーグ積分の本質って何か
わかる？言ってみ。「積分できる図形がリーマン積分より多めになってる」
なんていってるのが、わかっていない証拠。
「それに超準解析。これ最強。」
何が最強なの？ルベーグ積分なんて常識なんだよ。特別に強力な
道具じゃないんだよ。ルベーグ積分を「最強」なんて、笑わせるな。
常識だよ。全然「最強」なんかじゃない。ほんと、普通の数学。
簡単な数学の一つだよ。
超準解析とルベーグ積分（なんでルベーグ積分？）をセットにする発想が、実は全然わかっていないんじゃないかと
思わせる。

>>210
超準解析関係なくていいから、素敵な吉野屋コピペ作って！！

>>211どういう意味？

>>212
210 は何か勘違いしてるってこと。
191 のパターンで書くのを吉野屋コピペっていうみたいだよ!
だから、191 みたいなのはニコって笑って読んで終るもの
なんだよ。

>>213

ついでに言うと、たぶん210は釣り。

>>214 釣りってなに？
しかし、２１０に書いてあることはもっともな気がするな。
言い方は悪いのがしゃくだけどさ・・。

釣りも吉野屋コピペもsageも知らない奴が2chに来るなよ。

googleで検索すれば、全部分かります。分かったらまた来てください。

210は痛いやつだな。吉野家コピペも知らんかったらしい。

>>216 お前は最初から知ってたの？
数学知らない奴が数学勉強するなよ。
これどう考えてもおかしいよね。気が付きました？216さん？

>>218

煽りにマジレスする奴も来なくていいよ。

>>218
暫くROMってろってことだろ！！もうくんな

数学の勉強⇔2chを見る
論文を書く⇔2chに書き込む

みたいな感じか。ちょっと強引なアナロジーだが。

>>218 の切り返しはゼミで使えそうだね。
「解析も代数も幾何も知らんやつがゼミに来るなよ」と突っ込まれたら、
すかさず「お前は最初から知ってたの？」と切り返せば万事解決じゃね？

>>222
基礎の勉強は講義or独学でやるもんだろゼミは戦いの場だ
そんなところにLv1の戦士がいて、そいつに帰れって言ってくれてるんだから
相手の親切さに心打たれろ。

>>222

ただの詭弁じゃん。

>>222は皮肉を言ったんじゃないの？

>>222　２ｃｈ用語にわからないことがある人に参加を拒否することと、
セミナーについていけない学生の参加を拒否することは
全然次元が違うだろ。
切符の買い方がわからない奴は電車に乗るな？　切符の買い方なんて
教えられたら直ぐわかるよね。
セミナーの内容に全然ついてこれない奴は参加するな。
これ当たり前。

吉野屋の牛丼はなくなっても、吉野屋コピペは残るんだろうか?

>>227
そんなものは超準解析を知っていれば自明だ!

コピペっていう言葉の響き、なんだか可愛いよね

ε-δって十分直感的だと思うけど。

「任意の〜」と「ある〜が存在して〜」が二重、三重になって
出てくるから、理解しにくいんだろ。

あげ

>>231
字面だけならその通り。

233

880