複素数７〜広がる数空間の展望を求めて〜

前スレ、スレストになってしまった。
複素数について語ろう。
C[x]/(x^2+1)係数の方程式
y^2-1=0の解は、1,-1,ix,-ixの四つになった。
他になにか面白い性質はないか？

糞スレは下記の数学掲示板へ
http://www.bs1.net/
http://ahiru.dip.jp/bbs/
http://www.geocities.co.jp/MusicStar-Bass/8471/index.html

　　　（　（パラッパラッパ〜ラ♪パラッパラッパ〜ラ♪）　ドッドッDQNで大爆笑〜♪
　　　 `ー‐―V―――――――――――――――――――――――――――――
　　　　　 　　　　　;:'´ （　　　クソスレ立ててる>>1さんを♪
　　　　　　　　_....._{{ 〃`ー―――――V―――――――――――――――――――
　　　　 　, - ' ,..､､.ヾ{{フ'⌒`ヽ､ 　　　　　　　（　　　藁ってちょうだい今日もまた♪
　　　　／　 ,:', -‐‐` ´ '´⌒ヽ　ヾ:､ 　 _....､､､､`ー――――V―――――――――――‐
.　　　,'　　 ,'´　,ィ ,ｨ ,' , 　 ｀ヽ',　 ',-<´　,　　　　 ｀ヽ. 　 　　　______　　　　　　　　..._
　 　 ,' 　　.i　 /|. /.| { i,　 i,　　}.　 }_,,）) lﾆ二二ミヽ.､ ':,　,.: '´ ,_.....__｀ヽ､ 　 　,..-‐-､),...._
　　　!　|　 ! .,'-.{ !　!|; |`､.}ﾞ!.!　|.　 !　ヽ.ｌ ./　,!　 ,,｀ヾ:､ ':, 　./'´￣｀ヾ､､ヽ,.:'´　,:‐:､ ,.-､ ヽ.
　　　',　',　|Vｧ=､ﾞ､ ｀ﾞ､!-_:ﾄ,ﾘ', l !　| 　 ﾞﾚ__,〃_/ﾘ　　!.'; .} ./ｌ_|___ﾉ!　ｌ　`､ ', 　/ //`''} }.';　',
　　　 ヽ､', l:!Kノ}. 　 　 f:_.)iﾞi: ﾘ !　l　ル'￣｀`　´-､,ﾉﾉ l l .!,;:=､｀:.｀:>=､.j,｝ |__人((　_ﾉﾉノ　 |
　　　　 | l!iヽﾞ- '　, 　　.!__:ﾉ ﾞ ,ﾘ l ﾘ'´ .|'￣ヽ 　 __　｀><ﾉ | {;:'ﾉ　ﾉtrﾃ;､.Y　! ,--､ 　 __`彡 ﾉ
.　　　　 ',|!!､ 　 　r‐┐ 　 ｀ ノ' /,ｲ　　! 　 __ ,　⌒'/!| | 　!.`ｰ‐'´, ﾞじ' ノ ! h. 　　._: ´　ｿ).（
　　　　　 'i!ﾞ､ヽ､　ﾞｰ'　　_, ィ,:',:''´ !　　!､　 ｰ'　　ノｲ ! |　| !､ 　!ﾌ ｀フ'ﾘ ! ﾙ'ヽ.._　_..､(ン ﾉ ）
　　　　　　ﾞ:､ｨ､jヾｰ::: 'iﾍ　ノ',ﾘ.／!　.| |ｰ`┬､' ´ 〃 l. トヾ､.ﾞ｀ｨ'' ´ヽ､///　＼二|｀＼ｰ‐‐'´
　　　,､- '´　ヽ､ﾞ､　　 {　｀＞"､　 !　 ! ! 　 |　｀>-､　|　|､　＿＿＿＿＿＿＿_∧＿＿＿＿__
　　/＼＼　　　　',　　 }　　 //｀ヽ|　 ',.!ﾞ､　!／／ ﾞ!/　 ! （　誰に〜も遠慮はいりません♪　

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　　　　　|　レ L＿＿＿　） 7　 ＼ ,┴──┴、　（　 '───.、　　　|　二二二　|
　　　　／　〆 ＼＼／ ／ l　　.i、||　┌─┐　i　　`ー──-,　）　　 _L＿＿＿＿|_
　　　 |／|　|　　　>　. <　　ﾚ |　|` |　 |　l　 |　 | ［￣￣￣￣　　￣］［_　　 ＿＿　 __］
　　　　　.|　|　 ／_／＼.＼　 |　|　|＿|＿＿|＿|　 ￣￣￣7　/￣　　 7　/　　 ヽ. ヽ、
　　　　　 ￣　 ￣　　　 ￣　 ￣　　　　　　　　　　　　　　　￣　　　　　￣　　　　 ￣

前スレ:
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048849644/
note:
R[x]/(x^2+1)はCと同型。

　 　 　 　 ,-─-､ 　　　　　,､__,.r─---へ、 　 　 　　_,r‐-､_
　 　 　,､__ゝ　　<_,-、 　　〈　u　u　r-t 　 _j　　　,へゝ 　 　'ｰヘ、
　　　〈　＿ 　　＿　_i　　　|　u　u　,二、　ゝ 　 　〉 　r====-､ 　）
　 　r'´｀ｰ' ＿__￣｀_1 　 　!､_, 　rｉ　￣´ 　_〉　　ゝ_ｧ , 　v'´`ｰt'
　 　 ｀ヮ＾──‐＾ヾ. 　 　 〈__, 　 r１ 　||　│　　［__,ノ ,r 　　　r-'
　　　〈　　r二ﾆ! 　,〉 　 　┌' 　　c!　　! 　.! 　　ゝ=‐'　,ｸ 　 　｀1
　　　　ﾞ､__,r--､＿j 　 　　ヽ__／｀ヽ__,r-､ノ 　 　ゝ--く＿_ノヽ_丿

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┃　STＯP　┃ 　　
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複【ぶたり】素【ゆかり】数【ごりり】６ (867)
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048849644/
の質問も読んでくれ、ムスカ。

　　_、_　　　　ｺｰﾋｰはﾌﾞﾗｯｸ　
（　,_ﾉ` ）
　　　　　ζ
　　　　［￣］'E
.　　　 　￣
　　_、_　　　　　砂糖はいらねぇ・・・
（　,_ﾉ` )
　　［￣］'E　ｽﾞｽﾞ
.　　 ￣

　　_、_ 　　　　あんなもの・・・
（　 ◎E


　　_、_　　　　　豚がなめるもんだ
（　,_ﾉ` ）
　　　　　 　　　ｶﾞﾁｬ
　　　　［￣］'E
..　　　　￣

優良スレに認定されてます

◇ 「知」の欺瞞
http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1047993277/
◇ アーベル賞にセール
http://news2.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1049380704/
◇ 数学の本
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044371030/
◇ 代数学
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/
◇ 数学セミナー
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050563258/
◇ Poincare 予想 解決
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049433413/
◇ Lie群・Lie環
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/997388738/
◇ グロタンディック
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011949239/
◇ 基礎論
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043049229/
◇ アーベル賞にセール
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049442770/
◇ 素数判定は「決定的」多項式時間
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028813059/
◇ スペクトル系列
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1031726106/
◇ unix と数学
http://pc.2ch.net/test/read.cgi/unix/1043629084/

ふりかえればそこに。　“かじわらのはなくそ”　
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1051790424/
>29 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/05/02 02:36
>さて、ここら辺まで来れば削除されるタイミングもかなりの精度で分かってくる。
>ずばり、土曜日午後。さらに夜にはならない時間帯。これですな

一日間違えてしもうた。
さてと、かじわらスレは次で何個目かのぅ

C[x]/p(x)というのは、p(x)の分解体を作ることである。
しかるに、Cは代数閉体であるから、分解体をさらに作っても意味ないのか？

極大なp(x)ってアレしかねぇじゃん

アレといって、私には分かるが、他の人に分かるかな？
C[x]の極大イデアルは1次式から生成されるものしかない。

話は変わるが、
Z/(2)を部分体にもつ代数閉体はどんな体なのだ？

実は(Z/(2))[x]/(x^2+x+1)が代数閉体...
なわけないか。
(有限体は代数閉体ではない。)
もっと具体的に言うと、
x^2=x+1,(x+1)^2=x,x^3=(x+1)^3=1なので、
y^3+y+1=0は(Z/(2))[x]/(x^2+x+1)の中に解を持たない。

っていうか、誰か、Z/(2)を部分体にもつ代数閉体を作ってくれ。

なにがクソスレだ　フザケンな
ウンコスレッドと言え

Qｳｻﾞﾊﾂｿﾃﾞﾈ

>>18
ほい、Qうざちゃん餌の時間だよ

Kn : Z/2Zのn次拡大体、Kn->Kmn : inclusion
として
lim(Kn->Kmn)
->

良スレ！

　　　　　 ___ ___　　　　　　 　 　 |　
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　 　 |　自分の登場頻度がe^-tぐらいの早さで
　 　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　　|　減っていってるような気がする。
　 　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　 　 　 .|　
　　　|:::(i:| （ l　l　|::|　　　　　　 人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　.|::::l:| 　 ヮ ﾉi:|　　　./〉
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 ./iｱﾉ
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/ﾞ

前スレへのリンクぐらい貼れよ、Qうざって気が利かねーな
とりあえず前スレのを流用、他意はない
他の妹達はそのうちでてくるだろう
　　　　　 ___ ___　　　　　　 　 　　　　 ___ ___　　　　　　 　 　 　　　　 ___ ___　　　　　　 　
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　 　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　　　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　
　 　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　　 　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　　 　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　
　 　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　 　　　　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　　 　　　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　
　　　|:::(i:|─○○|::|　　　　　　　　|:::(i:| （ l　l　|::|　　　　　　 　　|:::(i:| （●●|::| ﾌﾞﾋ
　　　.|::::l:|　（ o o）:|　　　.　　　　　.|::::l:| 　 ヮ ﾉi:|　　　./〉　　　　.|::::l:| 　(00) ﾉi:| =3　.ｎ
　　　|:::::|:l＼　３/:::|,　 ./iｱﾉ　　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 ./iｱﾉ　　　　|:::::|:l〈 ∀/i:::|:|,　./i~!.≡)
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/ﾞ　　　　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/　　　　　!/^ﾘ!;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/￣

みんな、悪さしちゃだめよ。

複素数
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046095727/
複素数２
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047796252/
【雑談系】複素数３【ゆかりたん(´д｀；)ﾊｧﾊｧ】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048432737/
【雑談系】複素数４【ゆかりたんと数学を語ろう】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048537502/
【ぶたりたん】複素数５【ごりりたん】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048785042/l50
複【ぶたり】素【ゆかり】数【ごりり】６　(スレスト)
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048849644/
複素数　テンプレ集
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/yukari.html

ずれた

　∧||∧
（　 ⌒ ヽ
　∪　　ﾉ
　　Ｕ Ｕ

1 名前：ゆかり ：03/02/24 23:08
1000 名前：Quserman ◆KeLXNma5KE ：03/03/19 18:14
約23日

1 名前：ゆかり ：03/03/16 15:30
1000 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/24 00:28
約7日半

1 名前：ゆかり ：03/03/24 00:18
1000 名前：420 ◆DFxmUyJIF. ：03/03/25 05:42
約1日

1 名前：ゆかり ：03/03/25 05:25
1000 ：a ◆ZnBI2EKkq. ：03/03/28 02:35
約3日

1 名前：ごりり 投稿日：03/03/28 02:10
1000 名前：a ◆ZnBI2EKkq. 投稿日：03/03/28 20:38
約18時間（最短）

1 ：a ◆ZnBI2EKkq. ：03/03/28 20:07
867 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/05/02 03:04（スレスト）
約34日（最長）

>>21
何やってるかいまいちわからん
つうか記号の意味がわからん
これ「->」は、これ「→」のこと？

ただの入射極限だろ

Re:24 前スレへのリンクは>> 6 に貼った。

F_3を部分体にもつ代数閉体とか、F_5を部分体にもつ代数閉体とかもできるわけだ。
概念的には、分解体を作る操作を限りなく繰り返すことだろうか？？

「限りなく繰り返す」って言うと可算回に聞こえる。

このスレみてたらセックスがしたくなってきた。
入射極限という文字に発情しました。なぜだろう。

(挿）入射(精)極(楽)限(界)

C(x)(複素数係数の有理式体)について、
C(x)係数2次以上の多項式で、C(x)の中に根を持たないものはあるのだろうか？

発情しますた

さて、R[x]/(x^2+1)の代わりに
R[x]/(x^2+x+1)にするとどうだろうか？
x^2=-x-1となるので、((2x+1)/√3)^2=(4x^2+4x+1)/3=-1,
よって、(2x+1)/√3とiを対応させ、1と1を対応させる同型写像によって、
R[x]/(x^2+x+1)とCは同型になる。

>>35
そのｘってどんな式で表せるのかな？

Re:36
x={p(x)=C[x]|p(x)を(x^2+x+1)で割った余りはx}

ωか？

37は
{p(x)はR[x]の元|p(x)を(x^2+x+1)で割った余りはx}の間違いだ。

ω=(-1+√3i)/2だから、
(2ω+1)/√3=(2*(-1+√3i)/2+1)/√3=(-1+√3i+1)/√3=√3i/√3=i
なわけだな。

R[x]/(x^2+x+1)において、
(ax+b)^2=a^2(-x-1)+2abx+b^2=(2ab-a^2)x+b^2-a^2
なので、これが-1になるようにするには、
a^2=2ab,a^2-b^2=1を満たさなければいけない。
すると、b^2=1/3,a=2bとなる。

4元数は行列から作るしかないのかのぅ

四元数はi^2=j^2=k^2=-1,ij=k,jk=i,ki=jを満たすi,j,kによって、
R[i,j,k]となるから、積の可換性が成り立たない。
だから、少なくともR[x]/p(x)のようにはできない。

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

(･∀･)ﾏｽﾏﾆﾔ

C(R,R)/(R-polynomial ring)

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ　(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ　(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

あげ

Ｒ[X]に２次既約式の根を添加させるとどうなるかってのを
こんなに嬉しそうに書く人は初めて見た

　

ゆかりスレが復活しましたので、mathmania ◆uvIGneQQBs さんも是非お越しください。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1051718013/

Q[x]/(x^2+x+1)の中に、2乗してマイナス1になるものはあるだろうか？
x^2=-x-1に注意してax+b(a,bは有理数)を2乗すると、
a^2x^2+2abx+b^2=(2ab-a^2)x+(b^2-a^2)となる。
これが-1になるためにはb^2=1/3を満たす必要があるが、
bは有理数なので、結局Q[x]/(x^2+x+1)の中には2乗して-1になるものは存在しない。

一方、Q[x]/(x^2+1)の中に、2乗して-1になるものが存在することは明らかだ。(xと-x)
Rの代わりにQにすると、異なる空間が生成されることがわかった。

　　　　　 ___ ___　　　　　　 　 　 |　
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　 　 |　お兄ちゃんがいつも迷惑をかけていてごめんなさい。
　 　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　　|　後でお兄ちゃんに注意しときます。
　 　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　 　 　 .|　
　　　|:::(i:| （ l　l　|::|　　　　　　 人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　.|::::l:| 　 ヮ ﾉi:|　　　./〉
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 ./iｱﾉ
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/ﾞ

(;∀;)ﾔﾆﾔﾆ　(;∀;)ﾔﾆﾔﾆ　(;∀;)ﾔﾆﾔﾆ

x^2+x+1に限らず、ＲにＺ係数の２次モニックの根を付加したら
Ｃに同型になると思うけど・・・

頑張って何か面白いこと発見しろ、Q.man

Re:53
舌足らずですな。
R[x]/(x^2)はどうなるかというと、
(ax+b)^2=2abx+b^2となるから、2乗して-1になるものは存在しない。

>>55
いい加減レスはアンカー打て。

Re:56
ｈttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1051846028/55
＞＞56
これのことか？

>>57
きちんと打て。

テスト
>>58

-----以上、mathmaniaの提供でお送りしました。-----
-----引き続き、複素数スレをお楽しみください。-----

　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　━━━━━） ）＝　　　　　　　　　☆ゴガギーン
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　）|　|＿＿＿＿＿　　　　∧＿∧　　　＜　　ｵﾗｵﾗｯ!!　出てこいや、Q.man!!
　　　　　「　⌒￣　| 　 　|　　　　||　　　（｀∀´　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　|　　　/ 　 　 　 |　　　　|/　　　/ 　 　 ＼
　　　　　|　　 　| | 　 　　|　　　　||　　　 | | 　　/＼＼
　　　　　|　　　 | | 　 　　|　　　　|　　へ//|　　|　　| |
　　　　　|　　　 | |　　　ﾛ|ﾛ　　　|／,へ ＼|　　| 　 | |
　　　　　|　∧　| |　　　　|　　　　|／　　＼　　/　（　）
　 　 　　|　|　|　| >　　 　|　　　　|　　　　　|　| 　　
　　　　 / /　/ / | 　 　　|　　　 〈|　　　　　|　|
　　 　 / /　/ /　| 　 　　|　　　　||　　　　　|　|
　　　 / /　/ /　└──┴──┘　　　　 |　| 　　　

既約てのが抜けてるな
でも言いたいことはわかるだろｗ

>>53 >>61
Ｒの代数閉包が２次拡大だからね。
２次拡大はすべて一致する。

四元数や八元数も複素空って言うの？

ふくそくう

mathmania ◆uvIGneQQBs 君は知らなかったのかな（＾＾；

虚数についてくわしく解説してるサイトご存知のかたいませんか？？

教科書。

>>66
つーかキミのレベルによりけり

え〜と、頭は悪いです。テストで「i」とはなにかかかなくてはいけないんです。

愛とは何か・・・それは人間が一生涯をかけて、捜し求めていくものなのです。

これでたぶん満点。

>>70
最悪そういうのもやってみます。

日本語のページではいいとこがなさそうですね(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

普通に教科書写せばいいじゃん　俺だったらこう書くな
「i^2=-1。それ以上でもそれ以下でもない。」

>>66
このスレの上のほうのレスを丸写ししてみろｗ

わかりました。ありがとうございます。
お手数をかけましたm(_)m

良スレage

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

複素数の導入については、R[x]/(x^2+1)の他に、
R^2に、(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc)
という演算による体と定義する方法もある。
もちろん、R[x]/(x^2+1)の元としても、
bx+a+dx+c=(b+d)x+a+c,
(bx+a)(dx+c)=bdx^2+adx+bcx+ac=(ad+bc)x+ac-bdが成立する。

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

かわりに、i^3=-1になるような空間を考えてみたが、
結局、それはRにx^2-x+1の根を付け加えた体だったりする。

i^2=-1
の空間ってどうやって創造すりゃいいの？

Re:>> 81
>> 78

25日。
cjgとabsを使って複素数のrepとimpを定義してみよう。
(x,y)をR^2の元として、cjg(x,y)=(x,-y)で、abs(x,y)=√(x^2+y^2)とする。
rep(x,y)=abs(cjg(x,y)+(x,y))/2,imp=abs((x,y)-cjg(x,y))/2

mathmaniaは相変わらず精力的だな

>>81
複素平面はもう習ったか？
数学或いは物理で角度ベクトルはもう習ったか？
式を使った説明よりも、漏れはこっちの方がわかり易いと思う。

実数の座標をx軸、虚数の座標をy軸に考える。
その複素平面上で、複素数Z(n+mi)の座標を考える。
Zを、「原点から距離r、x軸から角度θ離れた点」と置き換える。
（こうする事で、乗算をした時にrとθを別々に考える事ができる。）
ベクトルの掛け算は、距離をかけて角度を足すから、
Z^2は、「原点から距離r^2、x軸方向から角度2θ離れた点」となる。
この複素平面状で-1は座標(-1,0)となる。つまり、
原点から距離1、x軸方向から（±）180度離れた点となる。
Z^2がこれを満たす場合、Zのrは1となり、θは±90度となる。
よって、Zの座標は(0,1)或いは(0,-1)。
平面で無く空間を考えた場合、
原点から距離1、x軸方向から（±）180度離れた点は、一点しか無い為、
y軸と第三の軸の方向への角度の関係は任意になる。
よって、複素空間の場合、Zは、
x座標0で原点からの距離1の円の上の任意の場所にある。

で、どうでしょう？

ぅわっ、細かい表現ミスいっぱい。

・・・文脈だけでも読み取れる？

さて、有理数係数2次多項式の根全体からなる集合は、加法について閉じていない。
この集合から生成される体は、Q係数のベクトル空間として無限次元になる。
一方で、実数係数2次多項式の根全体からなる集合は、もともと体で、
R係数のベクトル空間として2次元になる。
Qからいきなり複素数を作ろうとすると、Q上無限次元の体ができてしまった。

あーあ、言わんこっちゃない

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

複素数の範囲内で解を持たない方程式というのもある。(exp(z)=0がその例だ。)
果たして、exp(-z)=0の解を付け加える操作はありうるだろうか？
これの解を付け足すには、+∞に相当するものを作れば良いように思われるが、
無限大を付け加えると、代数構造を入れられなくなる。
代数構造を持たせつつ、exp(-z)=0の解が存在するようにするには、
{複素正則関数}/~,f~g⇔(f-gはある正則関数hに対してh(z)exp(-z))
とすれば良いのだろうか？(もちろん定数関数を、複素数の元と同一視する。)
ここに大きな問題がある。
{実数係数多項式}/(1+x^2)の時は、[x]がx^2+1の根になったが、
{複素正則関数}/~の場合にはこの[x]に相当するものが見当たらない。
はたして、exp(-z)=0を満足するような{複素正則関数}/~の元が見つかるのだろうか？

↑なんか不毛なことしてるアマチュアの数学愛好家の典型みたいな奴だな・・・

自己レス
[z]がexp(-z)=0の解となる。(0~exp(-z))
Re:>91
最初は、皆そう思うものだ。しかし、このような考えを持つ人が居なかったら、複素数も生まれ得ない。

[92]の「このような」は、[90]のような、ということだ。

>>91
スーパーマスマニアにそんな事言うと後で酷い目に会ってしまうぞ

すっごい馬鹿げてても未知なことをやってるんならいいけど
対象から方法論から全部既知なことやってるじゃんｗ
それで何か生まれるんなら生ませてチョーダイ

単なる公開オナニーですね

そのうち角の三等分線が引けたとか言い出したら面白い

Re:>97 角の三等分線が引けないと思っているだろう。
確かに、定規(長さを測ってはいけない。)とコンパスだけでは不可能だが、
それ以外の方法で三等分線を引くことができる。

Re:>96 ●●●ーの意味は分かっているのか？

Re:>95 とりあえず新しい体を作ろうかと思っているのだが。
何かいいアイデアはないか？

Re:>49 あっちには時々質問が来るが、誰かがAAを貼りまくっているのはなんなんだ？

>確かに、定規(長さを測ってはいけない。)とコンパスだけでは不可能だが、
>それ以外の方法で三等分線を引くことができる。

↑これを見る限り面白そうなことをしそうな人ではない

複素平面で角の三等分をするには、角の頂点を原点に持ってきて、
半直線の一つをRe(z)>=0,Im(z)=0として、もう一つの半直線はexp(iθ)を通るとしよう。
このとき原点とexp(iθ/3)を通る直線が三等分線になる。

Re:>99 三等分線の作図の問題は、100年くらい前に解かれているのだよ。

こりゃあかん

もし、実数係数多項式の範囲で既約な3次式があったら、
3次元版複素数体を構成できる。
なぜなら、実数係数多項式環上で既約な3次式から生成されるイデアルは極大イデアルになるからだ。
しかし、既に知られているように、実数係数多項式は2次または1次の既約多項式の積に分解されるので、
3次元版複素数体は構成できない。

新しい体を作ろうと思ったら、大きな意識改革が必要なのだろう。

>>102
仰るとおり実数体の有限次拡大体は複素数体しか存在しない
(非可換な体であれば四元数体もあるが)。
意識改革も何も、存在しないのだから作りようもない。

supermathmania ◆ViEu89Okng さんの電波強化を喜ぶ会

新しい体っていう響きがｲｲね

>>105
機械の体を貰ったのかね。

>>103
構うと馬鹿を見るだけだよ

C[x]/(x^2+1)では整域すらも出来ないのだった。私は可換環を作っていたのか。

Qｳｻﾞ改名記念age

Qｳｻﾞｼﾞｴﾝ厨発覚age

新しい名前はイマイチだな
数学１だっけ？

科学者よ、恥を知れ！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想的な戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は科学的に証明できるものではなく、
そして、『無からの誕生』も科学では証明できるものではないのだ。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最大の例が、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、
新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
新時代へ行こう！！！！！！！！！！！！

さて二つ問題提起をしよう。
C[x]/(x^2)とC[x]/(x^2+ax+b) (aとbはともに複素数定数とする。)は環として同型か？
C[x]/(x^2+ax+a^2/4)は対応x→x+a/2より、同型となる。
b≠a^2/4のときはC[x]/(x^2+ax+b)には2乗して0になるような同値類がない。
C[x]/(x^2+1)とC[x]/(x^2+ax+b) (ここでもaとbは複素数定数とする。)は環として同型か？
まず、b=a^2/4となるときは上で述べたことを応用して同型でないことが云える。
では、b≠a^2/4ではどうか？これはx^2+ax+b=(x+a/2)^2+b-a^2/4から、
0でない定数cを使ってC[x]/(x^2+c)と同型であることが云える。
あとは、対応x+√(-1)→x+√(c),x-√(-1)→x-√(c) (但し、√(c)は2乗してcになる複素数のどちらか一方とする。)
を構成してC[x]/(x^2+c)とC[x]/(x^2+1)が云える。
ここで分かったことは、C[x]/(x^2+ax+b)は2種類あるということだ。

Re:>112 タイミング悪いところに板違いの内容を書き込むとは。
どうでもいいけど、宇宙の始まりを論ずるのは量子理論を使う以外にはないのだろうか？

C[X]/(多項式) って意味あるの？

Cって複素数体じゃなくて他の体でしゅか？

あとオナニーはいつまで続けるんでしゅか

Re:>115 Cは複素数体で、C[X]は単位元を持つ可換環になるからC[X]/(多項式)も自然に環の構造を持たせることができて、●●●●は断続的にしている。

ここって、ネタとして数学的にレベル低い書き込みをするスレなの？

　　　 　 　　 　＼　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　中の人なんて./ ::::::ivv'　'vvvﾘ
　 　　 　___ __ 　 .＼ i!:::::::::::::;ﾊ;::::ヽ 　いません . / .|:::(i:| （ l　- |::| =☆
　　 , ´::;;;::::::;;;: ヽ　　＼:::::ivv'　'vvvﾘ 　　　　　　/　 .|::::l:|.." ヮ ﾉi:|　　 ｎ
　　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ 　　＼u -　- |::|　　　　　　 /　 　|:::::|:lﾞ',::　i::::|:|_　/　≡)
　　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　　＼ヮ ﾉi:|　　　　　　/　 　 !/^ﾘ!　　 .　.ﾘ ∨ /￣
　 　|:::(i:| （ l　l　|::| 　 　 　 　 ＼:::|:|, /i￣ﾞ> /　　　/　/!／⌒)⌒)、 ./
　　 .|::::l:| 　 ヮ ﾉi:|　　　./〉　　　 ＼∨::/＾´/　　　 (　〈. ﾞ!‐-‐'ﾞ''‐ﾉ｀´
　　 |:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 ./iｱﾉ　　　 ∧∧∧∧∧　　　.＼. ｿ 　 ..　/
　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/ﾞ　　　　＜　　　ゆ 　＞　　　Я＼.,＿_,.!
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＜ の　か　＞￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　A(α）、B（β）について（ｒｙ　＜ 予　り　＞　　 ./::::/W.ｖ/ヾ;ヽ:ヾヽ:::..
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　　＜　感　た　＞　 ／:::::::::::::::|　 ｉ;::::::::;::::::;|
　 　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　＜　!!!!　ん　＞　 ﾘ:::::::: |lﾚ_||　 |::-ﾉ|::::::::|
　　　|:::::::ivv'　'vvvﾘ　　 　 　 ＜　　　　　　＞ 　 ﾍﾍ::|l'(_] 　　 [_)ゝ|::i:::|
　　　|:::(i:| ┬ イ |::| 　 人　　　/ＶＶＶＶＶＶ.Ｖ　　　　ヽｉ　 　､　 　　 |::i:::|
　　　.|::::l:|. 　ヮ ﾉi:|　　 n て　 /::::ivv'　'vvvﾘ＼ 　　　|丶　　._　　 ﾉl:l::::|
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 /E)　　/::(i:| 一　ｰ|::|.　　＼　　|:::::＼ __　／:::i:j::::|
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/ 　 / :::l:|.." − ﾉi:|　　 　 ＼ |::::::,__,|　　 ｉ;;:i:j::::::|

Ｃ[X]/(多項式)って、Ｃに多項式の根を添加した体と同型じゃなかった？
結局Ｃのままなんじゃないの？

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

ゆかりスレが下がるのはサヨクの陰謀！！

>>121
そうだろうけど、ここはQｳｻﾞハウスだよ

http://www.geocities.co.jp/MusicStar-Bass/6678/nicebody.swf

Cの有限個の直積と同型れす。

ｆ：ｎ次多項式　ｆ＝ｆ_1 ｆ_2 ｆ_3 … ｆ_n　

Ｃ［Ｘ］／（ｆ）＝Ｃ[Ｘ]／（ｆ_1） ＋ Ｃ[Ｘ]／（ｆ_2） ＋ … ＋ Ｃ[Ｘ]／（ｆ_n）
＝Ｃ + Ｃ + … + Ｃ

こんなの考察して何がしたいんだろ

ますまにあに突っ込むのは野暮という物さ

Ｑちゃん

Re:>124,Re:>125
ところで、Cのn個の直積には、C[x]/f(x)以外の環の構造も入れられそうだが、どんなのがあるだろう？

解の満たす微分方程式を考えよ

ここまでセンスのない奴も珍しい
なるべく早く数学から離れるといいだろうに

w

P(x)=Π(x-ai)^(ni) (aiは相異なる複素数)とするとき
C[x]/P(x)はΠC[x]/x^(ni)と同型。とくにすべてのniが１のときCの直積と同型

ますまにあどこー

実家です

まじ？

ましまにあ

　　　（　（パラッパラッパ〜ラ♪パラッパラッパ〜ラ♪）　ドッドッDQNで大爆笑〜♪
　　　 `ー‐―V―――――――――――――――――――――――――――――
　　　　　 　　　　　;:'´ （　　　クソスレ立ててる>>1さんを♪
　　　　　　　　_....._{{ 〃`ー―――――V―――――――――――――――――――
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[124],[125]はC加群としての同型しか云ってないような気がするが。
[132]は既に環同型まで考慮しているのかな？
次はC[[x]]/(x+a)などをいってみたいと思うが、果たして、a≠0ではどうすればいいのだろう？
但し、C[[x]]はC係数形式的冪級数環とする。

複素数というのは、
α^2+2αβ+β^2=(α+β)^2
という風に変形できないのですか？

Re:>140 複素数でも、和と積の構造は普通に入れられるが。
(α+β)(α+β)=α(α+β)+β(α+β)=α^2+αβ+βα+β^2=α^2+2αβ+β^2

>>137糞スレを立てるのは厨房達だよ。

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>>139
代数はからきしダメなんだな･･･もし院にすすむつもりがあるんならもすこし代数勉強しとかんとダメだよ。

保守

>>145
×代数
○数学

今日もQちゃんは来なかった(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

みんなが虐めたり相手にしなかったりするからだよ

>>139
Qちゃん、またリンクアンカーの打ち方間違えているよ

×Qちゃん
○Q様

2ch的呼び方

人気サイト
http://pocket.muvc.net/

さて、Cの部分体はどれくらいあるのだろう。
こんなことを考えるのは既に無謀であるか？
まずは簡単なものから。C,R,Q
Q(√2),Q(√3),(以下Q[x]/(Q上既約な多項式)が続く。),Q(e),Q(π),Q(ln(2)),...

次はCの部分環にいってみよう。上記の体の他に、
Z,2Z,3Z,...,(整数/2^n,nは正整数または0),...

広がっていない。

C^n(n>1),Cの無限直積なんかは体にはならないようだ。

複素関数論スレッド、落ちちゃったの？

検索くらいしろクズ

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

　
　

みみ　

複素数といえば、佐藤の超関数がある。Schwarzのdistributionではない。
実数関数版のhyper functionは、複素関数g(z)を使って、
f(x)=lim_{z→x+i0}g(z)-lim_{z→x-i0}g(z)で定義される。
(もう少しまともな書き方もあるが、limが存在する場合はこの定義で十分だ。
fに対して、gを母関数(generating function)という。
g(z)=-1/(2πiz)はδ関数の母関数になる。

さて、hyper functionで何か面白いことはないか？

すいません、複素関数論のスレがみあたらないのでここで質問させてください。
チャーチル・ブラウンの「複素関数入門」はどのくらいのレベルなのでしょうか？
数学科向けでしょうか？それとも理工系でもいけますか？

複素関数論スレッドみつけました。
そちらでも質問しましたが、よろしくお願いします。

ほっしゅ

複素数の定義は
→ 「2ちゃんねる・数学辞典」 #15

Qﾊｳｽage

10

18

体ではない。

体ではない。

age

210

クソ数

みんな、悪さしちゃだめよ。

複素数
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046095727/
複素数２
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047796252/
【雑談系】複素数３【ゆかりたん(´д｀；)ﾊｧﾊｧ】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048432737/
【雑談系】複素数４【ゆかりたんと数学を語ろう】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048537502/
【ぶたりたん】複素数５【ごりりたん】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048785042/l50
複【ぶたり】素【ゆかり】数【ごりり】６　(スレスト)
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048849644/
複素数　テンプレ集
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/yukari.html

624

終了。

ほしゅったらageろ！

平面と直線を1対1に対応させることはできますか?

Re:>176 できる。詳しくは、集合論(濃度のあたり)を参照のこと。
ついでにいうと、平面と直線の間の滑らかな全単射はない。

039

25

815

なんだ、この糞な三流の副題は（ｗ

663

そして私は風になる

727

241

【女王様とお呼び】 質問しな！【ゆかりスレ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1058774018/

ゆかりスレが亡くなられた…追悼sage

sageとか言いつつageちまったよ

複素数をベースにして新しい数空間を作ろうという試みをする者も居なくなったのか？

そういうことは複素序数を作れてからにするよ。

C(x)={複素数係数有理式}
これも一応体か。

699

608

784

sqrt(7+5i)

|7+5i|=√74
Arg(7+5i)=Arctan(5/7)
sqrt(7+5i)=74^(1/4)*exp(iArctan(5/7)/2),-74^(1/4)*exp(iArctan(5/7)/2)
但し、ここに書いた冪は、R+→R+の関数とする。

test

720

hoshu

>>128
非可換なら色々構造がある。
M_n(C) 等。

hoshu

ほしゅったらageろ！

おいらは高校に上がりたての頃、二年生の教科書に名前が載ってる「複素数」ってのは素数をいっぱい使ってなんか難しいことをやる分野だと思ってたよ。

それは楽しそうだな（ｗ

暗号化の基本は素数のかけ算と足し算だから、それに近いかな。

実数係数3次式の実根を表すのにも虚数が要るという話を聞いたことがあるが、果たしてそれは本当か？
あまりにも稚拙な意見で申し訳ないのだが、Newton法を利用すれば、極限を使って虚数を介さずに実根を表せる。
(ちなみに、Newton法の初期値はどうしよう？これもあまり難しくはなさそうだが。)

>>204
Newton法はただの近似値
その違いも分からんのか?

Re:>205 お前は極限も分からないのか？

FeaturesOfTheGodはつくづくアホだと感じ

588

{ (x_n) | x_n は有理数 , (x_n) はコーシー列 }

limx_nで全ての実数を表せたよー （＾＾）ｖ

世界の中心でiをさけぶ

492

>>202
おまいかわいいな。食べちゃいたい

>>202
ほんとかいな。あがりたてに教科書読むか?

誰か、複素数と素数との関係を詳しく教えてください。

素数　imaginary number
複素数　complex number

虚数ー＞素数
複素数ー＞構造数
素数ー＞prime number　主数

理系全般板より

世の中には２種類の人間しかいない
iの尊さがわかるヤツとわからないヤツだ

902

ゆかりたん降臨ｷﾎﾞｿﾇ

実数体は実体であるから、その二次拡大は代数閉体である。

6 名前：mathmania ◆uvIGneQQBs 投稿日：03/05/02 12:33
前スレ:
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048849644/
note:
R[x]/(x^2+1)はCと同型。

801

あぼーん

Re:>223 人のメアドを勝手に載せるな。

kingいちいちはんのうすんな。おめ、さいあくなにんげんや。

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

807

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに独創的な人。それが必要条件よ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
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446

高校まで数学を勉強してたんですが
虚数の凄さがわかりません。

幾何学や微分積分と比べると、
なんでわざわざその様なルールを作ったの？
って受験勉強してたとき思いました。

最近算数に関するエッセイを読みまして、
その中で上げられる偉大な数学者のなかに、
アルキメデス、ニュートンに並んでガウスの名前がありましたので
高校時代に思っていた疑問が復活しました。

ニュートン以後の物理学の発展に寄与したのでしょうか？
教えて君ですみませんが誰か教えてください。
お願いします。

>>230
複素関数論を勉強すれば凄さがわかる。

物理の世界で複素数（虚数）が活躍するのは量子力学の世界。

age

201

182

474

つうかさ、今日から複素数って言うのやめにしない？
複素数って言うとさ、四元数とか入りそうじゃん？
二元数って言おうよ

じゃあ明日からR[x]/((1+x^2)R[x])と呼ぶか？

いちいちそんなことやってられない。

ﾍﾞｸﾄﾙや微積は土木関係で使う事を先日ﾊｹｰﾝしたリア工ですが、複素数はどの分野の仕事で使うのかｻﾊﾟｰﾘ｡
教えてｴﾛｲ人!

Re:>239 流体力学、電気工学など。

>240
サンクス!

>>239-241
素粒子物理学もたまには思いだして下さい…

フーリエ解析ー＞スペクトラムアナライザー

438

442

429

359

>>240　おめぇ、氏ね！！

◆27Tn7FHaVY及び◆5lHaaEJjC及び◆ifsBJ/KedUは死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

Re:>248 早く消えろ。

μ(m,n) = 1/m・Σ[k=0,m-1]e^{2πi・k・n/m}

という関数を定義すると

nが0以上の整数の時
μ(1,n) → 1,1,1,1,1,1,1,1,1,...
μ(2,n) → 1,0,1,0,1,0,1,0,1,...
μ(3,n) → 1,0,0,1,0,0,1,0,0,...
μ(4,n) → 1,0,0,0,1,0,0,0,1,...

という数列を生成することができる。

この性質ってなんかに使えないだろうか？

>>249
ｵﾏｴｶﾞﾅｰ

Re:>251 お前何しに来た？

395

ずっと前から気になっていたのですが
数が自然数から進化して複素数まで発展しました。
数の体系って複素数までで全てなのでしょうか？
（証明されていたりする？）

そもそもそういう概念自体遺物の考え方になっていたりしますか？

Re:>254 有理数を部分体として含む体は複素数が一番大きいのかな？(斜体を含めればもっと大きいのができるが。)

>>255
R^nで体構造を持つものは・・・というやつですか？
(斜体までってのはH（４元数）とかそういうやつですね。)

因みに、少し関係ないけど。
多様体を実多様体の次に複素多様体を考えるのはどうかと思う。
（条件が強すぎる気がする）
実から複素の間に何か他の拡張ってないんですかねぇ。
（しかも幾何学的に意味のありそうなやつ）

Re:>257 実数体に虚数を一つ付け加えて生成される体は複素数体になるから無理だな。

Re:>257 別に体に限定する必要がないなら中間の集合も考えられるかもしれないが。

>>258,259

代数体（Q√2とか)多様体はなぜ考えられないの？

Re:>260 お前は実数空間と複素数空間の中間の話をしていたのだろう？なぜ実数空間の部分集合の話になる？

Re:>260 それと、(Q√2)^nにどんな位相を入れる？R^nからの相対位相を入れるとしたら、完備性(コーシー列は必ず収束列であるという性質)が成り立たないから困るかと思うが。

Re:>260 多様体というときは、少なからず、曲線とか曲面などを暗黙のうちに想定していると思われる。それを扱うためにQ√2という集合は十分だと考えているのか？

>>263
完備性。。。たしかにね。
でも完備じゃなくたっていいじゃん。
実は俺も>>260のようなのは、どうかなぁとも考えてた。
（ま、実数の拡大ではないが）
他に、GL(n;R)とか。。。
いずれにしろ、幾何学的におもしろくないとだめだとおもう。
どうなんだろう。

Re:>264 曲線の連続写像による像がどうなるかということを考えてみよう。たとえばx→x^2という対応を考えてみよう。

>>265 x^2
積が入ってるんですか？

>>264
多様体というのを代数多様体に変えれば
「代数体上の代数多様体」
というのは考えられるよ。面白いのは
「志村多様体」
とか。数論幾何の分野のひとつだよ。

859

二年。

age

>>190>>255

598

246

305

t

age

163

380

age

763

506

230

>>257
CR多様体は実多様体と複素多様体との中間的な存在。
CRはCauchy-Riemannの略。

　CR多様体上のホッジ理論は未完成

>>284
Rangeのclosednessの問題がネック。

誰かalmost CR manifoldsの問題教えて！

ここってゆかりスレ？

コーシーの積分定理ってなんだよ！
何の役に立つんだよ！
知らないと命にかかわったりするのかよ！


ああくそう。

age

ｉ^ｉのやつってどうやって証明されるの？

ここってゆかりスレ跡地？

509

919

220

>>290
オイラーの定理

age

志村CR多様体SE

三年。

age

664

320

あげ

>>1 king氏ね

talk:>>306 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと書いたのに何故そうなる？

485

z * ~z == |z|^2

969

z+~z==2ReP(z)

>>311 P(z) ? , ReP(z) ??

555

565

10

227

218

268

四年七時間。

age

異なる2つの素数p,qはp≠2,q＜2p-1をみたす。
xについての方程式x^2-2px+q=0の実数解のうち大きい方をαとする。α^(2p-2)-1の整数部分はpで割りきれるか判定せよ。
京大模試で３人しか解けなかった問題

x^2-2px+q=0 → x=p+-sqr(p^2-q)
ここで q<2p-1 より (p-1)^2<p^2-q だから 0<β=p-sqr(p^2-q)<p-(p-1)<1

sqr(p^2-q)=rとおくと
α^n=(p+r)^n=p^n + n*r*p^(n-1) + {n(n-1)/2}*r^2*p^(n-2) + ...
β^n=(p-r)^n=p^n - n*r*p^(n-1) + {n(n-1)/2}*r^2*p^(n-2) - ...
{α^(2n)+β^(2n)}/2=p^(2n) + {2n(2n-1)/2}*r^2*p^(2n-2) + ... + r^(2n) = mp+r^(2n) (mは自然数)
よって
α^(2p-2)=2mp+2(p^2-q)^(p-1)-β^(2p-2)
0<l<p となる l に対して l^(p-1)=1+kp (kは自然数) となるから
α^(2p-2)-1=m'p+c (ただしc=1-β^(2p-2)、m'は自然数) となる。
0<β<1より0<c<1だからα^(2p-2)-1の整数部分はpで割り切れる。

q<2p-1が無かったら問題は難しかった。

虚乳、実乳、複素乳

324