◆ わからない問題はここに書いてね８２ ◆

>>961
式の「根」、方程式の「解」または方程式の「根」といういいまわしは
普通に使うわけだが。

>>962
相手は高校生でしょｗ

>>963
そもそもが、根は多項式に対する概念で、解は方程式に対する概念
である事は意識する方が良いと思うわけだが。
(明確に区別して使うこともなく混用されることは多いが・・・。)

高校生相手には解の概念のみ用いるべきと言うならば同意。

>>964
そうなの? x^n = a を満たす x を a の n 乗根とは言うけど。

google してみた
"root of an equation"を検索しました。約878件
"roots of an equation"を検索しました。約1,170件
"roots of equations"を検索しました。約2,780件

"root of a polynomial"を検索しました。約1,360件
"roots of a polynomial"を検索しました。約4,340件
"roots of polynomials"を検索しました。約4,900件

方程式の根を検索しました。約648件
多項式の根を検索しました。約347件

日本語と英語では比率が逆転してるな

966 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 01:37

意味の無いことすんなよ

967 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 01:50

>>965
だから、「根」は混用されてるのも多いって言ってるじゃん。
で？「解」のほうはどうなの？

968 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 01:52

松坂和夫『代数系入門』1976年発行

f(α)=0 となるとき、αを多項式 f の根（あるいは‘代数方程式 f(x)=0’の根）
という。（このごろは根のかわりに解という語もよく用いられる。）

969 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 01:53

根の意味の違いってのはあるだろうけども
少なくとも>>936のように、解の公式を使って
因数分解をするということは、式の零点見つけて
因数定理を通って行くという方法と見れば
変でもなんでもないわけで
過剰反応しちゃった人がいるかなと。

970 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 02:01

「方程式の解」、「方程式の根」、「多項式の根」は許す
ただし「方程式の根」と言うときの方程式は「多項式＝０」に限る

「多項式の解」は許さん。み、認めんぞぉーーーー！

971 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 02:05

>>965
単語自体の出現頻度が違うのでヒット件数を直に比較してもあまり意味が無い。
googleってまで言い争うことでもないと思うけど、
どうせやるなら"方程式"のみ、"多項式"のみの検索のヒット数で
フレーズのヒット数を割って相互情報量で比べるべきだったね。

972 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 02:19

>>969
ま、のちのち「因数定理が自明に成り立つか」という部分で
式の根と方程式の「解」につながりがでるかどうか疑わないといけない
ということは出てくるわけだが。

＃過剰反応なのは同意。

973 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 04:32

直線y=x+1に関して、直線y=3x-3と対称な直線の方程式を求めよ。
ある直線に関して対称な点なら分かるんですが、
直線になると分からなくなりました。

多分、どこかの点を(X,Y),(x,y)などにおいて考えるのだと思いますが…。
分かる方、教えてください。

974 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 04:43

>>973
自己解決しました。

975 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 08:21

cos72°,sin72°,cos144°,sin144°
の求め方を教えて下さい。
z~5=1の解を使えば良いことまで解るのですが
その先どうすれば良いのかわかりません。

z=cos72°+isin72°
として、それで……？？

976 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 08:33

方程式z^5=1をといて実部、虚部ともに正なものが
z=cos72°+isin72°だから実部と虚部を比較すればよい。
z^5-1=(z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1)だから
z^4+z^3+z^2+z+1=0をとく。

977 ：975：03/03/31 09:05

>>976　ありがとうございます

すると　z=(-1±√5)/4±i√(5/8)　で

(-1+√5)/4+i√(5/8)=cos72°+isin72°
(-1-√5)/4+i√(5/8)=cos144°+isin144°

…ということでいいの？

978 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 09:12

>>977
(実部)^2+(虚部)^2が1にならないから計算が間違ってると思う。

979 ：975：03/03/31 10:34

計算やりなおしてみます
お世話様でした。

980 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 10:42

(log_{2}3)*(log_{81}8)を計算するにはどうすればいいですか？
底を合わせるというのは分かりますが、何に合わせればうまくいきますか？

981 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 10:44

>>980
2でいいんじゃない。

982 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 10:47

>>981
(log_{2}3)*(log_{2}8)/(log_{2}81)
=3*(log{2}-78)
ここで詰まるんですが…。

983 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 10:52

>>982
一行目はいいけど二行目が何やってるか不明になってる。
取りあえず、log{81}8を底が2の対数で最も簡単な形になるように表してみて。

984 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 10:54

>>983
log{81}8=log_{2}8/log_{2}81
ですよね？

985 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 10:56

>>984
ちと、修行がたらんみたいよ。
8=2^3だし、81=3^4だよ。これを踏まえるとどうなる?

986 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 10:58

log{81}8=log_{2}8/log_{2}81
で、分子は3になるのは分かりますけど、
分母は3^4ということですが、底が2なので2^xで表されないと意味ないんじゃ…？

987 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 11:01

最初からあるlog{2}3を忘れちゃいかんよ。
(log{2}3)*3/log{2}(3^4)
でlog{2}(3^4)=4log{2}3となるでしょ。

988 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 11:02

>>987
なるほど…。
全然気づいてませんでした。
ありがとうございました。

989 ：１３２人目のともよちゃんのうた：03/03/31 11:11

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990 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 11:52

そろそろ１０００とる準備でもするか・・・

(ﾟＡﾟ)ｲｸｿﾞｰ

991 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 11:52

おらもとるー

992 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 11:53

いまー、あんまり人がいないよー

993 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 11:54

１０００ＧＯ！！(ﾟＤﾟ)ｳｶﾞｰ

994 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 11:54

('･ω･')ｼｮﾎﾞｰﾝ

995 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 11:55

１０００ＧＯ！！(ﾟＤﾟ)ｳｶﾞｰ