◆ わからない問題はここに書いてね ８１ ◆

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1 ：１３２人目のともよちゃん：
　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　・質問は正確に書き、途中経過を添えたりする
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　・ローマ数字や丸付き数字などを避ける
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　・問題に関係のあるレスをするよう心がける（答える側も）
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　等に気をつけたりするとトラブルが起こりにくいよ♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　数式は正しく分かりやすくお願いしますわ（下はその一例）
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 | 　 ・ (a+b-c)*d、(√(ab))/(c+d)、α^(n+1)、AB↑+x↑
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　　・ Σ[k=1～n]A(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　（「るーと･ぎりしゃ･やじるし･しぐま･せきぶん･きごう」で変換）
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/b等は1+(a/b),(1+a)/bの2通りに読めて困ります。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◆ わからない問題はここに書いてね ８０ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047376115/
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
（その他のスレと業務連絡は>>2-5）
2 ：１３２人目のともよちゃん：03/03/19 18:35
【その他の数学板の関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【８】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046061909/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045042513/l50

質問はここに書きたまえ！（ムスカスレ）
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045539473/l50
厨房攻防、宿題テスト支援スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047040164/l50
救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　複数のスレッドで質問すると逆に答えて貰えなくなるだけやで～
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　|　わざわざ単独でスレッド立てて質問する場合も同じや。
　　　＼　　　　　　　　　 ／ 　 　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3 ：１３２人目のともよちゃん：03/03/19 18:37
【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■リンク先更新スレで数学板トップの注意書き（リンク先）の変更依頼。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【リンク先更新スレッド６】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1046565616/l50

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 　γ∞γ~　　 ＼
　 　 　 　 |　 /　从从) ）
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　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ～♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　 　 　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　 　 　 　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ８１ ◆　始まるよ♪
　 　 　 　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
4 ：１３２人目のともよちゃん：03/03/19 18:37
騙りが出てきたときは捨てトリップを自主的に付けて対処してね！
　　　　　　　　　　　 ,　--- 　
　　　 , 　 ＿ ﾉ）　 γ =＝==　ヽ
　　　 γ∞γ~ 　＼　| |_|||_||_||_| | | 　
　　　|　 /　从从) ）|| l 　l　 |)　|　名案ですわ、さくらちゃん！！
　　 ヽ　| 　┬　ｲ|〃人 ﾜ ~ノ|　.|
　　　｀从ﾊ~_ワノ）　/　y ⌒i 　 |
　　　　／ヽ><ﾉ＼　　　　　 |　|
　　　 /.　　 8/￣￣￣￣/　|
　 ＿_(__ﾆつ/ 　ＶＡＩO　/ .| .|＿＿＿＿
　 　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

激しく既出
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/986389805/
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
5 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 18:42
>>1-?
オツ
6 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 18:43
くだらねぇ問題スレ ver.3.1415926535897932384626
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047859235/
間違えた・・・スマソ
7 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 18:44
前スレの>949さん
遅くなりましたがわざわざありがとうございました。
8 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 18:44
とりあえず乙。

◆JoKeR.2QI.さんへ　現人神スレであの問題解いてみましたんでどうぞ。
9 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 19:04
本家age
10 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 19:43
一応収束ってなんですか？
11 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 19:45
>10
いい質問ですね!
収束しているか、していないかわからないとき、収束しているとして
議論を進めるときに使う概念です。
ウソです。
12 ：高１でごわす：03/03/19 20:27
数列{a(n)}は、a(1)=2、a(n+1)=a(n)+(2^n)-2n
の一般解{a(n)}がどうしてもわかりません。
どうぞよろしくお願い致します。
13 ： ◆JoKeR.2QI. ：03/03/19 20:31
>8
マジ？ｱﾘｶﾞﾄﾝ
14 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 20:31
>>12

a(2) = a(1)+2^1-2*1
a(3) = a(2)+2^2-2*2
a(4) = a(3)+2^3-2*3
　　　：
a(n-1) = a(n-2)+2^(n-2)-2*(n-2)
a(n) = a(n-1)+2^(n-1)-2*(n-1)

全部辺々加えるとどうなる？
15 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 20:52
>>12
「どうしてもわかりません。」の主語が
「数列{a(n)}」なのだろうか。
16 ：高１でごわす：03/03/19 20:58
>>14
すごーい！
ありがとう！！解けました。
皆さんすごいっす。
17 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 21:03
>>16
一応付け加え。

a_(n+1) = a_n + f(n) 型の漸化式は、
a_(n+1) - a_n = f(n) とみれば、階差数列の考えで解ける。
18 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 22:30
>>19
収束とかそんな日本語を使えるのに、なぜ１番が分からないのかと小一時間問いつめたい。
お前、釣りちゃうんかと

数Ｉで反復試行って習うからそれを探して見れ
19 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 22:31
えっ、俺かよ
20 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:11
a, b, c をabc=1 を満たす正の実数とする．次の不等式を示せ．
( a - 1 + 1／b) ( b - 1 + 1／c) (c - 1 + 1／a) ≦１
21 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:13
>>20
相加相乗より明らか・・・だと思う。
22 ：407 ◆9adxNUF.8s ：03/03/19 23:14
厨房レベル
(√3+√2+1)^4(√3-√2-1)^2-(√3+√2-1)^2(√3-√2+1)^4
23 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:17
>>21
ｷﾀ━━━━━(ﾟ(ﾟ∀(ﾟ∀ﾟ(☆∀☆)ﾟ∀ﾟ)∀ﾟ)ﾟ)━━━━━!!
24 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:25
>>22
その式が何？
25 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:25
ポワソン分布と指数分布の違いが良く分かりません
どちらも確率は定常で事象は独立、同時に2つの事象は起こらないんですよね
違いがよくわからないです
26 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:28
教えてください。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
１から９００までの自然数のうち２で割り切れず、３で割って２あまり、更に５で割って４あまる数は何個あるか、またそれらの和を求めよ。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
という問題です。ぜひお願いします
27 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:30
（　＾▽＾）＜うん個！
28 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:30
>>26
まず、３で割って２あまり、５で割って４あまる数
を考えてみる
29 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:33
サイクルと余り部で
30 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:34
x^2+6y-3xy-4
解答よろしくお願いします
31 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:35
>>30
その式をどうしろと？
32 ：３０：03/03/19 23:35
すいません書き忘れました。因数分解です
33 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:37
>>32
x^2+6y-3xy-4
=x^2-4+6y-3xy
34 ：３０：03/03/19 23:42
３３さん、ありがとう
これで課題が間に合いました
35 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:42
ﾅﾛﾀ
36 ：３０：03/03/19 23:48
>>33
続きおながいします！
37 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:50
>>36
9割答え言ってるのと同じ。
38 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:51
x^2-4 + 6y-3xy
39 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:53
x^2+6y-3xy-4
=x^2-3xy+6y-4
=x^2-3xy+2(3y-2)
=(x-2)(x-(3y-2))

40 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:54
>>30
(x-2)(x-3y+2)
41 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:54
>>38
そういう分解の仕方は危険だったりする
42 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:58
剰余群？剰余類群？
呼び名はどっちでもいい？
43 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 23:59
>>41
ん？どういう意味？
44 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 00:06
>>41
???
45 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 00:08
>>43
>>44
x^2-4 + 6y-3xy=(x+2)(x-2)-3y(x-2)とx-2でくくれるようになるのは稀ってことじゃないかな
46 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 00:09
ますます何が言いたいのか意味分からん。
47 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 00:09
>43
因数分解にはひらめきや、アイデアも大事だけど
2次式くらいなら必ずできる介抱を身につけよ、てなつ森じゃないか。

っしかし＞３８もｙについて整理したと思えば一般的な解法なんだけどね。
48 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 00:10
>>45
なるほど

でもｙの次数１だしわざわざたすきがけせんでも・・・
と思ったんだが。ううむ
49 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 00:11
とりあえず、因数分解するなら
文字について整理せよということですね。
50 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 00:11
>25
全然違う。ポアソンは2項分布と同じく離散分布。指数分布は連続分布。
一定時間あたりに起こる回数が指数分布に従う事象の時間間隔は指数分布に従う、
という導出をしてある教科書は多いと思うが。
51 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 00:14
M^{(p-1)*(q-1)} ≡ M mod p*q
何故この式が成り立つのか分かりません、何方かヒントを教えて頂けないでしょうか？
Mは任意の整数でp,qは任意の素数です。
52 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 00:15
>>40 41 44

x^2-4 + 6y-3xy　でなく
x^2-4 +6y-3xy　って言いたいのだと思う。

例えば、
x^2 - 4+6y-3xy　って言ったら後ろに括弧がある気分になってしまう。
中学レベルだと、3-2+4 = 3 - 2+4 = 3-6 = -3 って言う人たまにいるのよ
53 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 00:18
春真っ只中って感じだな
54 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 00:19
>>52
ﾜﾛﾀ
55 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 00:20
>>51
フェルマーの小定理の一般化
56 ：１３２番目の素数さん：03/03/20 00:45
>>51
先ず、この式の確からしさを実感する事が大事かと・・・・・問題を解く事にキュウキュウになるよりね。

57 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 00:50
>>56
いくつか具体的に数を代入して、実感したと思います。

＞＞55
だろうとは思うのですけど、証明の方針は同じで良いのでしょうか？
うまく行かないんですけど。。。
58 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 00:53
x^4+x^2+1=0　を満たすxを求めよ。

おねがいします。
59 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 00:55
解の公式
60 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 00:57
>>58
(±1±i√3)/2　複号任意
61 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 00:57
ﾖｺﾚｽﾚｽ
>>57
＞だろうとは思うのですけど、証明の方針は同じで良いのでしょうか？
＞うまく行かないんですけど。。。
　
Mに関する帰納法とかじゃむずいかもしれない。Mとpqが互いに素でないときは簡単。
Mがpqと互いに素のときはオーソドックスな証明では
　
　定理
　
　Gが元の数がnの有限群、xをその元とするときx^n=1となる。
　
という定理を使う。群という言葉をもちださなくても説明できるけど理系の大学いくつもり
なら結局最後は勉強することになるからいまのうちに勉強しといてもいいかも。
62 ：58：03/03/20 00:59
なんか誘導になってて因数分解しないといけないみたいなんですが、、、
63 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 01:00
x^4+2x^2+1 - x^2 = 0
64 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 01:01
>>51
例えば(M,p,q)=(5,2,3)のとき
M^{(p-1)(q-1)}= 5^2=25≡1 (mod 6)
だから成り立たない気がするのですが。
もし
M^{(p-1)(q-1)} ≡1 (mod pq)
ならば
Mがp及びqの倍数でない場合フェルマーの小定理より
M^(p-1)≡1 (mod p)
M^(q-1)≡1 (mod q)
が成り立つ。
よってさらに
M^{(p-1)(q-1)}≡1 (mod p)
M^{(p-1)(q-1)}≡1 (mod q)
これにおいてx=M^{(p-1)(q-1)}とおいたxに関する連立合同方程式は中国式剰余定理より一意可解である。
M^{(p-1)(q-1)}≡s (mod pq)
とおけば
s≡1 (mod p)
s≡1 (mod q)
だから
s=pqL+1
とかける。よってs=1となり証明は完了した・・・となると思います。

当方解析系なので勘違いしてるかもしれません。また証明も遠回りなことをしてると思います。
65 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 01:01
(-1+√3i)/2、(-1-√3i)/2、(1+√3i)/2、(1-√3i)/2
66 ：58：03/03/20 01:02
>63
あー。ありがとうございます！
67 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 01:03
>>64
訂正
「もし
M^{(p-1)(q-1)} ≡1 (mod pq)
ならば 」
という箇所は
「もし示したいことがM^{(p-1)(q-1)} ≡1 (mod pq)ならば」です。
68 ：58：03/03/20 01:03
59,60,63,65の方々
ありがとうございました。
69 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 01:24
eのπ/2乗×Sin(π/8)

って小数に直したら何になりますか？小数2桁までで。
「知恵遅れは氏ね」とか言われそうですがおながいします。
70 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 01:32
>>61
どうも、ありがとうございます。
勉強してみます。

＞64
すいません、勘違いです。
M^{(p-1)*(q-1)} ≡ M mod p*q　→　M^{(p-1)*(q-1)+1} ≡ M mod p*q
に訂正です。
本質的には貴方の訂正と同じですね。
証明分かりやすかったです、ありがとうございました。
71 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 01:39
>>69
1.84
72 ：69：03/03/20 01:51
ありがとうござまｓ
73 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:23
tangent vectorは写像ですよね。
・・・ということは、接している⇔ライプニッツ則
ですか？
74 ：Quserman ◆KeLXNma5KE ：03/03/20 10:12
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047376115/960
の解答：
(1)a>bとしても一般性を失わない。b>0を固定する。
(log(a)-log(b))(a+b)-2(a-b)をaで微分すると、
(a+b)/a+log(a)-log(b)-2=b/a+log(a)-1-log(b)
もう一回aで微分すると、1/a-b/a^2=(a-b)/a^2>0になる。
また、4行目、5行目の式はa=bのとき0になるので、a>bのときは正である。
よって(a+b)/2>(a-b)/(log(a)-log(b))が成立する。
(a-b)-(ab)^(1/2)(log(a)-log(b))をaで微分すると、
1-(b/(2a))^(1/2)(log(a)-log(b))-(b/a)^(1/2)
もう一回aで微分するとb^(1/2)(log(a)-log(b))/(4a^(3/2))>0
9行目、10行目の式はa=bで0になるので、
(a-b)/(log(a)-log(b))>(ab)^(1/2)
(2)については216^(1/3)-212^(1/3)と27^(1/3)-26^(1/3)を比較すればよい。
x^(1/3)の導関数1/3x^(-2/3)は単調減少なので、
4/3*216^(-2/3)と1/3*26^(-2/3)を比較すればよい。
4/3*216^(-2/3)=1/27=1/3*27^(2/3)<1/3*26^(2/3)
よって212^(1/3)>3+26^(1/3)
75 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:32
ｘｙ座標の原点Ｏから一直線上に点Ｑ、点Ｐが並んでいる。
点Ｐのｘ座標は１である。
（１）ＯＰ・ＯＱ＝１となる点Ｑ（Ｘ、Ｙ）
　　　Ｘ、Ｙをｘ、ｙで表すと？
（２）Ｐがｘ＝１を動く時Ｑの奇跡は？

宜しくお願いします。
76 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:35
３人Ａ、Ｂ、Ｃがジャンケンをして一人勝ち残るまでやる。
（１）２回目にＡが勝つ確率
（２）三回目にＡが勝つ確率
（３）三回やっても勝ちが決まらない確率

宜しくお願いします。
77 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:38
>75間違ってました。

ｘｙ座標の原点Ｏから一直線上に点Ｑ、点Ｐが並んでいる。
（１）ＯＰ・ＯＱ＝１となる点Ｑ（Ｘ、Ｙ）
　　　Ｘ、Ｙをｘ、ｙで表すと？
（２）Ｐがｘ＝１を動く時Ｑの奇跡は？
（３）Ｐが円 x^2+y^2-4x+1=0 の上を動く時点Ｑが描く図形の方程式

改めて宜しくお願いします。
78 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:44
p、qを実数とし、x^3+3px+q=0はα（実数）
絶対値1の虚数解β、βバー
β=cosθ+isinθ（0＜θ＜90°）
（１）p、q、αをθを用いて表すと？
（２）α、β、βバーを各々A、B、Cとして
　　　△ABCで角BAC=90°のときp、qは？

宜しくお願いします。
79 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:46
5/x+6/y=1　を満たす正の整数（x,y）の個数

宜しくお願いします。
80 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:47
>>77
誘導にのって何処まで出来たか書け.

>>78
(1)解と係数の関係
81 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:47
ここは君の宿題処理場じゃない。「宜しくお願いします。」君。
82 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:54
１辺の長さがａの正三角形ABCを重心（中心）Ｏを中心にθ回転させる。
回転させた正三角形をA’B’C’とする。
ABとA’B’の交点をD、ACとA’C’の交点をEとする。
この時DEの長さをxとすると、
AD=(ア)
AE=(イ)
ア、イをxとθを使って表せ。
また、△ABCと△A’B’C’の共通部分の周の長さlは
l=(ウ)
ウをθの関数で表せ。
lの最小値は(エ)。

因にウは(～)/1-2(～)という形でした。

宜しくお願いします。
83 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 11:08
z^4+z^3+z^2+z+1=0　--------(1)
z+1/z=t　------------------(2)
とおくと(1)はtの二次方程式
（ア）　-------------------(3)となる
(3)よりtの値を求めると、
t=（イ）　-----------------(4)
更に(2)、(4)よりzの値を求め、
z=a±biと表すことにすればa>0、b>0となるa、bの値は（ウ）
a<0、b>0となるa、bの値は（エ）

z^5=1の解をz=r(cosθ+isinθ)　（r>0、0°≦θ＜360°）とする
r=（オ）
θ=（カ）

よって結果よりcos72°=（キ）、sin144°=（ク）

----------------------------------------------------
（ア）がt^2+t-1=0
（イ）が-1±√5/2　というところまで解りました。
84 ：会社員：03/03/20 11:10
確率なんですけど・・。
抽選確率は通常時２２２分の１であるが、但し３７７回目には必ず当たるとすれば、実質は確率は何分の１になりますか？
85 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 11:13
>>83
(2) は z の二次方程式.
後半は, z^5=1 にド･モアブルを適用.
86 ：Quserman ◆KeLXNma5KE ：03/03/20 11:13
＞＞79
5/x+6/y=1とすると、y=6x/(x-5)=6+30/(x-5)
x=1,2,3,4のとき、yは負数。
x=5のときyは実数として存在しない。
x>5では、x=6,7,8,10,11,15,20,35のときのみyは正整数になる。
よって5/x+6/y=1を満たす正整数の組(x,y)は8個。
87 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 11:14
>>84
0.007145076111・・・
88 ：Quserman ◆KeLXNma5KE ：03/03/20 11:15
＞＞84
通常時２２２分の１、３７７回目には１
89 ：会社員：03/03/20 11:29
>>87
パーセントですか？
90 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 11:39
>>89
パーセントか否かくらいは自分で考えてくれ
つーか本当は>>88が正しいわけだが。
91 ：１３２人目の ◆KeLXNma5KE ：03/03/20 11:40
%がよくわからない>> 89がいるスレはここですか？
92 ：会社員：03/03/20 11:59
人の質問に分かるように説明が出来ない>>91がいるスレはここですか？
何分の１か聞いてるねんから、確認しただけやろ。
93 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 12:03
テレビ見ろ！！！
94 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 12:05
92 名前：会社員[] 投稿日：03/03/20 11:59
人の質問に分かるように説明が出来ない>>91がいるスレはここですか？
何分の１か聞いてるねんから、確認しただけやろ。
95 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 12:14
いいとも？
96 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 12:18
をいをい、ＮＨＫ教育が一番面白い番組やってんぞ
97 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 12:20
テレビないんだよ、ウチ。
でも毎月NHKが来る。
98 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 12:25
>>74
ｻﾝｷｭｰ
99 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 12:25
TBSｷﾀｰｰｰｰｰｰ!!!!
100 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 12:26
もう終わった・・・
101 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 14:10
>>84
よく知らんが、パチンコかなんかか？
確率なら>>88。

n回試行したときに当たる回数の期待値をE(n)とし、
E(n)/n の極限値が>>87なのかな。

しかしこれを出すのは困難そうだな。
適当な回数（たとえば377の倍数）で切って
極限を出すと、変な値に収束しそうだし。
102 ：Xypsarhugor ◆wH1HpMr2pQ ：03/03/20 14:39
実質的にというのは、統計的確率のことじゃないの？
それなら試行回数を多くすれば、1/222になるよ。
103 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 14:48
中２の数学です。
(1)等式m＝３分のa＋2bをbについて解きなさい。
(2)一次関数y=-3x＋5でxの変域がx＜4のときyの変域を求めなさい。
　　　
１番は3/2amという答えが出たのですが正解だという自信がないです。
２番は正直、全くわからないので教えてください。
104 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 14:48
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105 ：Xypsarhugor ◆wH1HpMr2pQ ：03/03/20 14:50
>> 103
残念ながら不正解なのだよ。
106 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 14:53
>>103
>>1 を読んでもう１回お願い。
３分のa+2b = (a+2b)/3 ? (a/3)+2b ?
3/2am = (3/2)am ? 3/(2am) ?
107 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 14:54
>>103
もう１個。3/2amって答えが出てきた経緯を教えて
108 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 15:06
パチンコには時短があり、
大当たり確率:X、時短回転数:Nの時、
平均時短期待回転数=(1-(1-X)^N)/X っていう式がある。
実はこれの逆数がそのまま>>84の答えになる。

理由は自分で考えてみ。
109 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 15:09
>>102
ならない。
377回転で強制当たりになるから。
110 ：Xypsarhugor ◆wH1HpMr2pQ ：03/03/20 15:14
>> 102の訂正だけど、>> 84の確率は、試行回数を大きくすると1/222に収束するんだよ。
実は>> 102以前に書かれたけどね。
111 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 15:18
確率は収束しないだろ
112 ：Xypsarhugor ◆wH1HpMr2pQ ：03/03/20 15:20
統計的確率の話だよ。これは大数の法則を使って簡単にわかるよ。
113 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 15:21
>>110
>>84の場合、377回転より大きく回るケースがすべて却下されて377回転目が
大当たりに強制的に変わるわけで、>>84の言いたい確率ってのは
この強制的に変わった大当たりも含めた大当たり確率の事言ってるのだと思われ。

強制当たりを含めない場合の確率はもちろん1/222だけどね。
114 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 15:27
>>110
ちみの主張だともとの >>84 の問題文のうち、377回目の所を3回目に
直しても1/222に収束?
115 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 15:30
>>84 は377回転毎のつもりだったんじゃないの
116 ：Xypsarhugor ◆wH1HpMr2pQ ：03/03/20 15:35
私は当たりは377回目だけだと思っていたよ。
117 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 16:33
高1です
定数aは3/4<a<1である。
a≦x≦a+1における二次関数f(x)=-x^2+4ax-4a+1の最大値と最小値をaを用いて表せ。

関数の式を平方完成して、
f(x)=-(x-2a)^2+4a^2-4a+1 頂点が(2a,4a^2-4a+1)であることまで分かるのですが、解答に書いてある、

また、3/4<a<1であるから、a<2a<a+1かつ {a+(a+1)} /2 <2a ←区間の中央


ここの部分がよく分かりません。
aは必ず正の値をとり、値を入れても範囲の数の順番が変わらないから、
a<2a<a+1となり、定義域の中に頂点は含まれる
そして、定義域の真ん中より、2aの位置は右にあるということでしょうか？

頂点も定義域も動くのでややこしすぎます。
答えは最大値x=2aのとき4a^2-4a+1 最小値x=aのとき3a-4a+1です。

よろしくお願いします。

118 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 16:45
>>117
数直線を書いてみると

a　　　　　　　　　{a+(a+1)}/2　　　　　　　　　　a+1
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　　　　　　　　　（中点）

で、軸2aは、{a+(a+1)}/2と2aの間にあるということを言っている
グラフを書いてみると・・・
119 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 16:48
で、頂点は定義域の真ん中より右にあるから、
最小値をとるのは定義域の左側と言うことですか？
120 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 16:49
>>119
そういうことやね
121 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 16:50
>>117打ってる時にだんだん分かってきましてた。

やっぱり考えながら解答を写すのはいい事なのでしょうか？
122 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 16:52
二次関数の問題は, グラフを描くのが常套手段だな.
きちんと描こうとすれば, 何が判らないといけないかも判るようになるし,
きちんと描ければ, 答えも自ずとわかってくる.
123 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 16:54
いい事です
124 ：横から口出し。：03/03/20 17:02
>>121
ＨＥＬＰを使えるようになったら、パソコンが使えるようになったと考えてよい・・・
と言われるように、
数学も、解答を見てそれを解釈できるようになれば一人前と思いますが。
125 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 17:10
三次式ってどうやって解くんだっけ？
126 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 17:10
公式あったら教えて
127 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 17:13
>>126
何の？
128 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 17:15
>>118-124
ありがとうごさいました。
129 ：Xypsarhugor ◆wH1HpMr2pQ ：03/03/20 17:17
三次式の最大値最小値問題は普通は微分を使う。
三次方程式については、x^3+ax^2+bx+c=0をx→x-a/3として、
x^3+px+q=0の形にし、x=r+sとおいて、
r^3+s^3+q+(3rs+p)x=0と変形して、r^3+s^3=-q,r^3s^3=-(p/3)^3を
r,sについて解く。
しかし、勘で因数分解の方が早いこともある。
130 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 17:22
ありがとう。
でも高校生の時そんなふうに解いてたかな？
131 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 17:27
高校での３次方程式は、基本的に因数定理が使える物しか出てこないよ
132 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 17:28
高校の範囲だと, 因数分解できない形の三次方程式は問題に出しては
いけないことになっていなかったっけ？

>>129 の方法は, 解の公式を与える.
133 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 17:44
例えば、
X^3－3X^2－50＝0みたいな問題はどうやって解くの？自然数の解だけわかればいい。
134 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 17:46
>>133
125 - 3*25 = 50
135 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 17:51
aは正の整数とする。
正の数p=(30000-a)/252を約分すると，pは偶数となる。
このとき，aは【ア】個あり，pの最も大きい数は【イ】である。
また，q=√(30000-a)/252を分母が最も小さくなるまで約分すると，分子が7の倍数になるという。
このとき，aの値は【ウ】個あり，qの最も大きい数は【エ】となる。
ア，イ，ウ，エに当てはまる数を求めよ。
136 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 17:55
>>135
で、宿題をマル投げか？
137 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 18:11
>>135
ア:1
イ:2
ウ:3
エ:4

これでいいか？
138 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 18:11
だいぶ遅くなりましたが>>106さん、訂正して書き込みます。

(1)等式m＝(a+2b)/3をbについて解きなさい。
(2)一次関数y=-3x＋5でxの変域がx＜4のときyの変域を求めなさい。
　　　
１番は3/2amという答えが出たのですが正解だという自信がないです。
２番は正直、全くわからないので教えてください。

お願いします。
139 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 18:13
ア：同じクラスのはらたいらさんに１０００ぽいんと
イ：同じクラスのおおぎちかげさんに５００ぽいんと
ウ：（以下略
140 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 18:14
>>138
だから, (1) は 3/(2am) と違うって言われたろ？
141 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 18:15
>>138
はい、間違っています順番に分解し移行して行きましょう。
142 ：106ではないですが。：03/03/20 18:15
>>138
放置されますよ。
3/2am
が危険。
143 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 18:21
>>138
正直、この問題をあなたが理解するように教えるのは掲示板では無理だと思う。
(1)については教科書（できれば中学1年生用のものから）をよく読んで少しでも分からないことがあれば先生、というか直接会って話せる人に
何度でもしつこく質問し、そのあと何回も計算練習を繰り返したり具体的な数字で考えてみたりすれば
自ずと分かると思う。
(2)についてもまず変域とか関数という言葉の意味を理解し、関数とグラフを関係付けること、つまり、関数が出てきたらとりあえず
グラフを書く習慣をつけるくらいの努力をすることやｘをいろいろ動かすとどうなるのかを具体的な値で計算してみるなどしているうちに
これまた自ずと分かると思う。
逆にそのようなこと以外では根本的な解決にはいたらないと思う。
144 ：Xypsarhugor ◆wH1HpMr2pQ ：03/03/20 18:21
>> 138
3m=a+2b
3m-a=2b
ここまでやったぞ。あとはもうわかるだろう。
(2)については変域という語を教科書で調べるように。
145 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 18:21
>>138
>>106-107をもっかい読んでみて。
3/(2am)か(3/2)amかしらんけど、そうなった理由も教えてって言ってるじゃん
146 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 18:22
a↑=(x, y)
b↑=(X, Y)
としたとき、b↑のa↑と同一方向成分と垂直方向成分を算出したい。

今は、内積からa↑とb↑のなす角θと、a↑の方向φから出していますが、
もっとスマートな方法はないでしょうか。
147 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 18:26
>>146
aに対して同一の方向の成分は内積ででる。
aに対して垂直な方向の成分は上で出した奴とそれを加えればbになることからでる。
148 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 18:28
十分スマート
149 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 18:32
b=k*(x,y)+l*(-y,x)と置いて・・・というやり方よりはsmart
150 ：146：03/03/20 18:36
>>147
補足。
aとbの内積は
|a| * (bのa方向の符号付長さ)
だがa,bの成分が具体的に分かっているときはこれらを計算する代わりにご存知のようにaとbの内積は
xX+yY
ででる。
したがって
(bのa方向の符号付長さ)=(xX+yY)/|a|
この計算は楽。これがbのa方向の成分。
そしてa方向の単位ベクトルは
a/|a|
で出る。この計算も楽。これらからbのa方向のベクトルは（bのa方向への正射影は）
{a/|a|}*{(xX+yY)/|a|}
ででる。bからこれを引いたものの符号付長さがbのaに垂直な方向の成分。
151 ：146：03/03/20 18:38
>>150
>>146>>150の細かい間違いは無視してね(;´Д｀)
152 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 18:45
おまいは146なのか？
153 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 18:52
>>152
ｽﾏｿ>>147だった。もうﾎﾞﾛﾎﾞﾛですな。しかもあんまり>>146の方法と変わらん気がするし。。。
154 ：146：03/03/20 19:00
うおお、ありがとう！！

つーことは、
(b↑のa↑方向の符号付長さ)=L=(xX+yY)/|a↑|
a↑と同一方向=La↑=(Lx, Ly)
a↑と垂直方向=b↑-La↑=(X-Lx, Y-Ly)
という感じでいいのかな？

acosとか使ってたんで、これで計算できるならだいぶスマートな感じ。
155 ：146：03/03/20 19:12
プログラムに組み込みますた。完璧ですた。
ありがとです。
156 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 19:15
>>154
>a↑と同一方向=La↑=(Lx, Ly)
ではなくて
La↑/|a↑|
かと。a↑を|a↑|で割ってやってその長さを1にしてやってからbのa方向の符号付長さをかける。
157 ：146：03/03/20 19:29
>>156
L=(xX+yY)/|a↑|
ですでに|a↑|で割ってるからいいのかと思ってたんですが、違うのです？
158 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 19:42
>>157
これは内積をとる時点で|a|をかけているからbの符号付長さLを出すためにわったもので、
次のはaを長さLに伸ばすためにその伸び率L/|a| を出すために行う|a| による割り算と考えられる。

要するに結論を言えば「違う」。もう一度割る必要があるﾃﾞｽ
実際（a/|a|の長さが1であることから）
La/|a| の長さはLとなることからも>>156の主張の正しさが分かる。
159 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 19:50
ｂをａ方向のｓａとａに垂直方向ｃに分けてａをかける。
ｂ＝ｓａ＋ｃ。
ａｂ＝ｓａａ＋ａｃ＝ｓａａ。
ｓ＝ａｂ／ａａ。
ａ方向の成分ｓａ＝（ａｂ／ａａ）ａ。
ａに垂直方向の成分ｃ＝ｂ－ｓａ＝ｂ－（ａｂ／ａａ）ａ。
160 ：146：03/03/20 19:54
>>158
うわあ、ほんとだ。よくよく考えてやっとこわかりました。
プログラムもなんかおかしい結果になるところがあって、ここ直したら完璧に
なりますた。
重ね重ね、ありがとうございます。

ちなみに物理板の「ブランコで1回転ってできるの！？」
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1025083346/
のブランコのシミュレータに利用させていただきました。
161 ：146：03/03/20 20:07
>>159
エレガントだ…
なんでこんな方法を思い浮かぶのかが謎だ。
acが垂直だから消える、つうのがみそなのかなあ。

でもプログラムにすると、なぜこれで正しいのか、後で見てもぜんぜん
わからなくなる罠。
162 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 20:51
質問です。

【問】
原点Ｏから､２点Ａ（３，５，５、）、Ｂ（５，１１，９）
を通る直線に下ろした垂線の足Ｈの座標を求めよ。

教えて下さい。よろしくお願い致します。
163 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:00
>>162
傾き求めて, 直交条件.
164 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:00
>>162
(1)ＨはＡＢ上にある　⇒　OH↑ = ・・・？
(2)ＯＨ⊥ＡＢ　⇒　・・・？
165 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:09
Ａ/(1-Ａ) = -1/(Ａ-1) -1なんんですが、右辺が左辺になる過程がわからないんです。
教えて下さい。
166 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:10
>>165
通分しろや.
167 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:12
Ａ＝１－（１－Ａ）

両辺を（１－Ａ）で割る
168 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:12
>>166
右辺をですか？
169 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:14
>>168
左辺が通分できるか？あぁ？
170 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:15
>>165
別の方法。

例えば、11/4 = 2 + (3/4) となるのは分かる？　仮分数を帯分数に直す考え。
これは、11÷4 = 2 余り 3 と計算してるよね？

これと同じ。A/(1-A)なら、Aを(1-A)で割ればいい。
整式の割り算が分からないなら数Bに戻ってやり直し
171 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:16
>>170
余計に混乱させて楽しいか？
172 ：１６５：03/03/20 21:16
>>170
わかりますた。みなさんありがとうございます。
173 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:18
>>171
しゃーないじゃん。>>166-167の方法じゃあ、数字が変わったら分からなくなるだろ
174 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:19
ああ、勘違いしてた
左辺から右辺の変形だと思ってた。激しくスマソm(_ _)m

でも、左辺から右辺じゃないの？
175 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:22
>>165 が右辺からどうやったら左辺になるかって訊いたんだから、
通分したらなるって言うのが、一番自然かと。
176 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:23
夜食を食べたいのですが、最近肥満気味です。
どうすればいいでしょか？
177 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:24
>>176
食べない
178 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:25
>>176
台所から包丁かナイフを持ってきて, 体についた脂肪を削り落とせば
スリムな肉体を実現することが可能です.
179 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:25
>>176
夜行性になって、１日３食を
昼食、夕食、夜食、にすればＯＫ。
とうぜん夜食がdinnerだから飯とおかず食うわけやよ。ポテチとかあかんよ
180 ：１６５：03/03/20 21:25
>>167
はい、これでわかりました。稼働率計算楽にできるようになりました。
181 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:30
>>180
>>167と>>166 は本質的に何も変わらないんだよ？
182 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:31
>>176-179

我慢することにしました。ここ２ヶ月で１０㌔太ったので・・。
183 ：１６５：03/03/20 21:34
>>181はい、そうですね。
割るんですね。公式にまどわされてました。
コンピュータのシステムの信頼性計算とか、ケンドールの待ち行列、データ通信トラフィック
理論でよくでてくるんです。
184 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:39
>>183
惑わされた公式って何？
ってか、その書きぶりだと>>165の左辺を右辺に変形したかったってこと？
185 ：165：03/03/20 21:40
>>184
ついでにおしえてください。
186 ：１８４：03/03/20 21:43
>>185
何を？
187 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:47
>>184
左辺を右辺なんですけど。
188 ：１８４：03/03/20 21:52
>>187
ちょっとマテ、通分って言ってたやつ以外のレスは、左辺を右辺にの変形
を示唆してのものだぞ？
要するに左辺から右辺ってのは、A を 1-A で割る。
つまり、>>170 が言ってることそのもの。
189 ：１８４：03/03/20 21:55
>>187
ついでにいっておくと、>>170 の言っている計算の方法を
具体的に書いたものが、>>167 なわけだ。
190 ：165：03/03/20 22:08
>>189
どうもでした。
191 ：１８４：03/03/20 22:11
結局、惑わされた公式ってなんだったんだろう・・・
192 ：165：03/03/20 22:23
>>191
数学やり直します。公式なんかわかりませんが。ケンドールのことです。
193 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:55
sin^3(x)+cos^3(x)=11/16のときsin(x)+cos(x)の値を求めよ。
194 ：１９３：03/03/20 22:57
あっ、分かりました！
どうも失礼しました。
195 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:00
円C(t):(x-t)^2+(y-t)^2=t^2+1でtが全ての実数値をとりながら変化するものとする。
(1)C(t)が点(1,1)を通ることがあるか。また点(-2,2)を通ることはあるか。
(2)C(t)が通りうる領域を図示せよ。
196 ：１９３＝１９５：03/03/20 23:03
ごめんなさい。これもただ方程式を解くだけですね・・。
何度もスレ汚してすみませんでした！！
197 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:04
初歩的な質問してもいいでしょうか？確率です。

・当たり確率2/3のくじを10回引いて5回当たる確率は？
計算式もお願いします。

・1/9という確率は、どのくらい試行すれば収束するのでしょうか？
また、100回試行して1/9という確率が下回って1/13になる確率はどのくらいですか？
198 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:07
>>197
10C5*(1/3)^5*(2/3)^5

・1/9という確率は、どのくらい試行すれば収束するのでしょうか？
それはわかりません。
199 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:08
>>197
これ見るの何度目？
200 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:09
sin^3(x)+cos^3(x)=11/16のときsin(x)+cos(x)の値を求めよ。
201 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:11
s^3+c^3=(s+c)(s^2-sc+c^2)
202 ：195：03/03/20 23:12
>>196
193じゃないんですけどｗ

誰かわかる方195教えてください
203 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:13
>>202
>>201
204 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:13
>>202
t について整理しとけ.
205 ：204：03/03/20 23:14
>>202
そして市ね.
206 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:16
極限は分子分母を微分しても同じ
↑
使ってもいいんですか?
207 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:18
>>195
(1)
(x,y)=(1,1)をCの式に代入したときにtが実数解を取るか確認
同様に(x,y)=(-2,2)でも確認

(2)
Cの式を(tの二次式)=0と見てtが実数解となるような条件を考える
208 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:20
>>206
正しくないので、当然使ってはならない
209 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:20
訂正
×　tが実数解となるような条件
○　tの二次方程式が実数解を持つような条件
210 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:25
>>206
lim[x→1](1/x)
=lim[x→1](1)'/(x)'
=lim[x→1](0/1)
=0

∴1=0
211 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:26
>>201
=(s+c)(1-sc)となりますよね？
そしてどうするんですか？
212 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:26
>>210
大発見ですね。
今度学会で発表しませう。
213 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:40
>>211
scをs+cで（ｒｙ
214 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:44
s+cをscで、ｺﾞﾎｯｺﾞﾎｯ
215 ：206：03/03/20 23:49
わーごめんなさい。
216 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:49
sinx+cosx=√2cos(x+45)
217 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:50
>>206
不定形でも使えない事がある
218 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:50
・当たり確率2/3のくじを10回引いて「5回以上」当たる確率を求めよ。
219 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:51
三字関数を微分してでてきた二次関数が
二実数解をもてば、極値がありますよね?
二虚数解だったらどうなるのですか?
220 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:53
>>218
Σ(n=5～10)10Cn*(1/3)^10-n*(2/3)^n
221 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:53
>>219
二実数解が異なっていればね。
222 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:54
>>219
二虚数解のときは単調増加or単調現象
223 ：219：03/03/20 23:57
なら、重解の時と虚数解の時は同じなんですね。
224 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:57
最近生活が単調でさ～～
225 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 00:01
>>223
傾きが０の点が存在する＞十階のとき
226 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 00:04
>>219
微分値が０になるか否か、
すなわち、微分値＝０の方程式が解を持つか否かがポイント。
重解のときと虚数解（解なし）のときでは「曲がり方」が多少異なると思われ。
227 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 00:54
今日はハズレ確定の日ですね
228 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 02:31
>>26

>>２で割り切れず → x ≡ 1 (mod 2) , x = 2*a + 1 とおく. (a=0,1,2,･･･)
>>３で割って２あまり → x ≡ 2 (mod 3) , x = 3*b + 2 とおく. (b=0,1,2,･･･)
>>５で割って４あまる → x ≡ 4 (mod 5) , x = 5*c + 4 とおく. (c=0,1,2,･･･)

2*a + 1 = 3*b + 2より
2*a - 3*b = 1
よって a = 3*n + 2 , b = 2*n + 1 とおける. (n=0,1,2,･･･)

同様に 3*b + 2 = 5*c + 4 より
b = 5*m + 4 , c = 3*m + 2 とおける. (m=0,1,2,･･･)

同様に 2*n + 1 = 5*m + 4 より
n = 5*i + 4 , m = 2*i + 1 とおける. (i=0,1,2,･･･)

すると、
x = 3*b + 2
= 3*( 2*n + 1 ) + 2
= 3*( 2*( 5*i +4) + 1 ) + 2
= 30*i + 29

1 ≦ x ≦ 900 だから, i = 0,1,2,･･･,29 よって30個.

また、その和は

Σ[i=0～29] ( 30*i + 29 )
= 30*( ( 30/2 )*( 0 + 29) ) + 29 * 30
= 13920

229 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 02:38
折り入って相談があるんですが、例えば4/5や3/8で当選する機械の平均当選連はいくつでしょう？
1/2なら2回ですよね。
期待値を足していく以外の方法であっという間にわかる方法を教えてガリレオ
230 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 02:40
1加えれば2でも3でも5でも割り切れるだろ
231 ：しつもん：03/03/21 02:41
Jordan標準形って、何に使うものなの？
具体的に世の中で使用されている例を教えてください。
232 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 02:51
フェルマーのさいしゅうていり、ってどういう字を書くんですか？
フェ流魔―の最終手入り
としか出てきません
233 ：回答：03/03/21 02:57
増える間
234 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 02:59
>229
平均当選連ってなんじゃ? 当選確率を p に対して平均当選連を A(p) と書くとすると
k回連続当選してk+1回目で落選する確率は k*(p^k)*(1-p) だから
A(p) := Σ[k=1～∞] k*(p^k)*(1-p)
これでいいの? でもこれだと A(1/2) = 1 だしなあ... A(1/2) = 2 はどこから?
235 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 03:01
>>229
4/5の場合で考える。求める期待値をEとおく。
いま、1回やったら当たったとする。（これは仮定）

次に当たれば、連続回数は1増える。
次に外れれば、連続回数は1で終わり。
従って

E = (4/5)(E+1) + (1/5)1

あとはこれを解けばよい。
236 ：カッコよすぎるぜ。：03/03/21 03:08
ツェペリ「きさまーいったい何人の生命をその傷のために吸い取った！？」
ＤＩＯ「おまえは今まで食ったパンの枚数を覚えているのか？」
----------------------------------------------------------------------------------
↑は第１部の３巻での会話ですね。宿敵ディオと対峙したジョジョの波紋の師匠である、
ツェペリの宣戦布告のようなセリフに対してのディオのセリフ。
人の命を、毎日食するパンにたとえるという、ディオの残虐性がこれでもかっ！っていうぐらい
明確に表現されたセリフですね。すげぇ・・の一言につきます。
私がこれを一番はじめに持ってきたのはやはり、カリスマ的存在のディオに惹かれているから でしょうね。
237 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 03:08
Jordan標準形って、何に使うものなの？
具体的に世の中で使用されている例を教えてください。
238 ：235：03/03/21 03:13
>>234
開始直後にいきなり外れるパターンを「0回」として
カウントするか否かの違いだね。

>>229
嚴密には>>234のようにやらなければならない。
Eが有限確定とは限らないからね。
239 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 03:14
>>229
平均何回やれば１回当たるかってことなら
期待値は確率の逆数になる。
2/3なら3/2回。

足していく方法で頑張って計算したらそうなります。
240 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 03:24
Jordan標準形って、何に使うものなの？
具体的に世の中で使用されている例を教えてください。
241 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 03:28
>>238
> 開始直後にいきなり外れるパターンを「0回」として
> カウントするか否かの違いだね。

ああなるほど。
242 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 04:05
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1047978526/
スレ違いでしたらすいません
243 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 04:16
>>242
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/784-787
244 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 04:53
1)300の容器で2杯汲んで700の容器に移す
2)300の容器の中身で700の容器を満たす　→300の容器は残り200
3)700の容器を空にし、300の容器の中身を全部700の容器に移す　→700の容器は残り200
4)300の容器を満たそうとしてみる
　→300の容器が満たされない　→元々1100
そうでなければ300の容器が満たされている。
　→元の容器の残り0　→元々1200
　→残りがまだある　→5)へ
5)300の容器の中身を全部700の容器に移す　→700の容器は残り500
6)300の容器を満たそうとしてみる
　→300の容器が満たされない
　　→300の容器で700の容器を満たそうとしてみる
　　　→700の容器が満たされない　→元々1300
　　　→700の容器が満たされた　→元々1400
そうでなければ300の容器が満たされている。
　→元の容器の残り0　→元々1500
　→残りがまだある　→7)へ
7)300の容器を空にする
8)300の容器を満たそうとしてみる
　→300の容器が満たされない
　　→300の容器で700の容器を満たそうとしてみる
　　　→700の容器が満たされない　→元々1600
　　　→700の容器が満たされた　→元々1700
そうでなければ300の容器が満たされている。
　→元の容器の残り0　→元々1800
　→残りがまだある→元々1900
245 ：244：03/03/21 05:03
リンク先で既出でした（汗　ｽﾏｿ
246 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 08:59
だれか>>200教えてください
247 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 09:01
もう教えてもらってるだろ
248 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 09:09
s^3+c^3=(s+c)(s^2-sc+c^2)
=(s+c)(1-sc)
ここでsc={(s+c)^2-(s^2+c^2)}/2={(s+c)^2-1}/2
このあとどうしたらよいのでしょうか？
249 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 09:17
箱Xには赤玉１個、青玉３個、白玉６個、計１０個の玉が、
箱Yには当たりくじ２本を含む計１０個のくじがはいっている。
今箱Xから無作為に玉１個を取り出し、ソレが赤、青、白、なら
箱Yからそれぞれ６本、３本、１本のくじを引くものとする。
このとき少なくとも、１本が当たる確率を求めよ
250 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 09:20
s+cだけになったろ
251 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 09:24
>>249
普通に計算するだけだ
どこが分からん？
252 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 09:25
誰が分からないと言った？
253 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 09:27
条件付き確率と言って、
○が起こって＋△が起こる、という確率は、
○が起こる確率と△が起こる確率をかけ算するんだよ。
全ての場合を考えて足したら、ちゃんと１になるから安心しろ。
254 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 09:29
>252
このスレに問題を書き込むこと自体、分からないという意思表示だろ。
スレタイ読め。日本語書けるだけでなく読めれ。
255 ：249：03/03/21 09:33
ボク数学苦手なんで、普通に計算しろっていわれても、どうしたらいいか
思い浮かばないのですが…。
教えてくださいお願いします。
256 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 09:36
>>254

　　誰　が　マ　ジ　レ　ス　し　て　い　い　と　言　っ　た　？
257 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 09:37
>>255
>>252
258 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 09:41
>>250
なりました。
s^3+c^3=(s+c)〔{3-(s+c)^2}/2〕
ここでs+c=xとおくと、
s^3+c^3=x{(3-(x)^2)/2}
=-x^3/2+3x/2
s^3+c^3=11/16より
-x^3+3x=11/8

となって三次方程式になったのですが、これでいいのですか？
259 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 10:12
>>258
ﾖｺﾚｽ。
それでいい。それとけ。
260 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 10:12
>>255
じゃ、普通に学校辞めれば？
261 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 10:32
>>256
ここはネタスレじゃないんでそういうの止めて欲しいんだが
262 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 11:06
z^4+z^3+z^2+z+1=0　--------(1)
z+1/z=t　------------------(2)
とおくと(1)はtの二次方程式
（ア）　-------------------(3)となる
(3)よりtの値を求めると、
t=（イ）　-----------------(4)
更に(2)、(4)よりzの値を求め、
z=a±biと表すことにすればa>0、b>0となるa、bの値は（ウ）
a<0、b>0となるa、bの値は（エ）
z^5=1の解をz=r(cosθ+isinθ)　（r>0、0°≦θ＜360°）とする
r=（オ）
θ=（カ）
よって結果よりcos72°=（キ）、sin144°=（ク）

（ア）がt^2+t-1=0
（イ）が-1±√5/2　というところまで解りました。
263 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 11:08
79です。
解答ありがとうございました。
りかいできました。
264 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 11:37
どなたか249教えてください。
お願いします。
265 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 11:45
>>249
６本引くとき少なくとも１本当たる確率は？
３本引くとき少なくとも１本当たる確率は？
１本引くとき当たる確率は？
266 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 12:02
>>265
１本も当たらない時の余事象？
267 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 12:13
>>266
そう。
268 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 12:18
首を寝くじいて、すごく痛いんですが
どうしたら治りますか？
269 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 12:19
>>268
もう一回寝なおす。
270 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 12:30
反対側も寝くじく
271 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 12:58
●●●収支をトータルでプラスにするには。●●●
http://gamble.2ch.net/test/read.cgi/keiba/1045691417/123
以降で話題になってる問題について教えてください。

競馬板は算数DQNの集合体なので、なるべく子供でも理解できるような
説明をしていただけるとありがたいです。
もちろん僕もDQNです。

競馬場は３つ、
馬場状態には、
良（りょう）・稍重（ややおも）・重（おも）・不良（ふりょう）という４つの指標があり、
雨が降ったときにコースがどの程度水分を含んでいるかというものを表しています。

組み合わせ的には３競馬場×４馬場状態＝１２パターンなので、
レース数などの条件が全て一緒と仮定すれば計算できるのかなと考えているのですが。
272 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 13:12
>271
各状態の回収率を
A1,A2,A3,A4
B1,B2,B3,B4
C1,C2,C3,C4

1が良で４が不良
として
a A1 + b A2 + c A3 + d A4 = 85

0≦a,b,c,d≦1, a+b+c+d=1

と表せます。a,b,c,dは、１～４の状態がどれだけの割合で存在するか？という係数です。

同様に
p A1 + q B1 + r C1 = 90
0≦p,q,r≦1, p+q+r=1

てな感じです。求めるのはA1なわけですが
条件が少なすぎるので決定できません。
a = b = c =d等の適当な条件を、たくさん付け加える必要ありマス
273 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 14:20
>>262
z+(1/z)=t を解くだけだろ？
t=(-1±√5)/2か-1±(√5/2)かしらんが
両辺にzをかけると、zの２次方程式

>>1より
1+a/b等は1+(a/b),(1+a)/bの2通りに読めて困ります。
z+1/zも実はどっちかわからんよ
274 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 15:29
数Aの問題なのですが、どうしてもわからないので教えていただけないでしょうか？
[次の式を因数分解せよ]
a^3(b-c) + b^3(c-a) + c^3(a-b)

自分でやってみたのですが、せいぜいここまでです。どなたか教えてください。
　a^3(b-c) + b^3(c-a) + c^3(a-b)

=a^3(b-c) + b^3c - b^3a + c^3a - c^3b

=a^3(b-c) + bc(b^2-c^2) + a(b^3-c^3)

=a^3(b-c) + bc(b+c)(b-c) + a{(b-c)^3　～}

この辺までです。まず(b-c)でくくることはわかるのですが・・・。
どなたかよろしくお願いします。
275 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 15:34
>>274
最初、aについて整理したんだよね？

(b-c)でくくった後、残りの部分を、同じように今度bについて整理してみる
276 ： ◆A6n6s/C8lE ：03/03/21 15:36
>>274
b-cでくくれるなら、
a-b,c-aもくくれるはず。
３つの文字は対称だから。
277 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 15:37
近似の問題で、十分小さいという定義がわかりません。1以下ということでしょうか？
278 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 15:38
感覚でつかめ。
279 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 15:39
>>274
これは交代式で、aとbを入れ替えると -1倍
その他どれを入れ替えても同じなわけで
(b-c)で括れるということは
(b-c)(c-a)(a-b)で括れる
これは、因数定理を使ってみても明らかかと思われます。

a,b,cに関して４次なので　あと一つ　( p a+ q b + r c)みたいなのを考えて
p,q,rがいくつになるかを見るのもよいと思われます。


さて、別解は置いといて、問題の計算ですが、

＞　a^3(b-c) + b^3(c-a) + c^3(a-b)
＞=a^3(b-c) + b^3c - b^3a + c^3a - c^3b
＞=a^3(b-c) + bc(b^2-c^2) + a(b^3-c^3)

この最後のaで括った項の符号が違いますね。
- b^3aの符号が＋になってしまった。
280 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 15:49
A：n次正方行列
rank(A-λE)=r　⇒　|A-xE|　は(x-λ)でn-r回割り切れる

をお願いします。
281 ：274：03/03/21 15:51
みなさんありがとうございます。
(b-c)でくくったあと、(a-b)、(c-a)でくくれるように計算すればいいのですね。
ありがとうございました。

>279氏
あ、符号を逆にしてしまった（笑
ルーズリーフに計算式をずらーっと書いたのですが、学校にわすれてしまって
その場で計算したため間違ってしまいました。
すいません。

余談ですが、このような式って本当に美しいですよね。
282 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 16:04
>>281
この程度で美しいと思うなら、大学で数学科にいけば数え切れないほど失禁してしまうだろう。
283 ：まおまお：03/03/21 16:44
>>280
教科書的にどうやっているかは、忘れた。調べてちょーだいな。
適当な正則行列Pで、(A-λE)Pをr個の対角線成分が1の標準形に取って。
y = x-λと置くとdet( (A-λE)P - yP ) det P^(-1)は、行列式の定義を
思い出せば、少なくともn-r回yで割れることが、分かりますわな。
間違ってるようだったら、誰か頼むわ（無責任(^^;
>>282
失禁にﾜﾗﾀ
284 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 17:42
>>277
例えば?
285 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 18:11
関数y=sin(x)のグラフ上の点列P[n](x[n],sin(x[n]))は次の条件を満たす。(n=1,2,3・・）

1)π/4<x(1)<π/2
2)点P[n]における関数y=sin(x)の法線とx軸との交点のx座標がx[n＋1]となる。

このときlim_[n→∞]x[n]の値を求めよ。
286 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 18:14
>>277
どうあがいてもずう～～～っと小さいと考えて問題ないということでは？
どれくらい小さいかと言うのはくらべる数によるもので
１以下だなんて言えないとおもいます。
たとえば1と2では1は2より1小さい50％小さい
しかし4と3では1小さいだけでは3は4より25％しかちいさくない
287 ：277：03/03/21 18:14
>>284
√50の近似を求める問題で
√(49+1)から7√(1+(1/49))にして、十分に小さくさせますよね？
で、最初√(49+1)から近似を求めたんですけど全然答えが違って・・・
なぜ49が十分に小さくなくて1/49が十分に小さいのか？っていう質問です。

↑分かりづらくて申し訳ありません。
288 ：277：03/03/21 18:17
>>286
レスポンスありがとうございます。
相対的見るということでしょうか？
289 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 18:29
相対的にみるというか精度の問題なのでは？
「十分小さくする」というのは
ある数に対してのズレを最小限におさえるということなのじゃないでしょうか。
290 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 18:30
あ、上のは
>>277　さんへ　です。
すいません。
291 ：１３２番目の素数さん：03/03/21 18:37
｜ｘ－１｜＜　（１/２）

｜ｘ－１｜＜　（１/４）

｜ｘ－１｜＜　（１/８）

｜ｘ－１｜＜　（１/１６）


こんな感じを文学的に言ったのかもね。

292 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 19:30
n≧2（整数） のとき √1 + √2 + ．．．+ √n が無理数となる事を示すのはどうすれば
いいですか？
293 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 20:26
>>292
とりあえずルートの中が素数なら
ttp://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7124/sstory.html
が参考になるかも
294 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 20:31
ルートの中が平方数なら整数になる
整数＋無理数=無理数だね
問題は残りなんだが・・・
このアプローチじゃまずいんかな？
295 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 20:51
質問です。

【問】
4点O(0,0,0),A(1,2,0),B(1,1,1),C(2,5,-1)
は同一平面上にある。
四角形OABCの面積を求めよ。

教えて下さい。よろしくお願い致します。
296 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 21:16
>>295
同一平面上にあるのは認めてよいなら簡単ジャン.
297 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 21:17
>>272
ありがとうございます。
やはり前提条件が足りないってことなんですね。
298 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 21:18
>>296
どーやるのですか？
299 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 21:18
なんでこの板の名無しは
１３２人目の素数さん
なんですか？なんで132？素数ってﾜｹでもないのに
300 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 21:19
>>298
三角形二つ.
301 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 21:19
>>299
またコレか. 132人目の素数は誰か考えろ.
302 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 21:19
>>299
132番目の素数743（なな・し・さん）


”さん”ががぶるとかいうなヽ(`Д´)ﾉ
303 ：１３２番目の素数さん：03/03/21 21:21
>>292
数学的帰納法でやってみる。

１）ｎ＝２のとき

　左辺＝√１＋√２＝（ａ/ｂ）　（ａ、ｂ＞０は有理数）と仮定すると、

　（左辺）＾２＝３＋２√１・√２＝（ａ＾２）/（ｂ＾２）　、これから２・√２＝（ａ/ｂ）＾２－３

　√２＝｛（ａ/ｂ）＾２－３｝/２　、左辺＝√２　（無理数）、右辺＝有理数

　これは矛盾、故に√１＋√２は無理数である。

２）ｎ＝ｋのとき成り立つとすると

　√1 + √2 + ．．．+ √ｋは無理数である。

３）ｎ＝ｋ＋１のときを考えると

　√１＋√２＋・・・＋√（ｋ＋１）＝√１＋√２＋・・・＋√ｋ＋√（ｋ＋１）＝α＋√（ｋ＋１）＝（ａ/ｂ）　（αは無理数、ａ、ｂ＞０は有理数）と仮定すると、

　√（ｋ＋１）＝（ａ/ｂ）－α、　ｋ＋１＝（ａ/ｂ）＾２＋α＾２－２・（ａ/ｂ）・α、　ｋ＋１－（ａ/ｂ）＾２＝α＾２－２・（ａ/ｂ）・α

　ｂ・｛ｋ＋１－（ａ/ｂ）＾２｝＝α・（α－２・ａ）、

　ここでいきずまっちゃった。誰かＨＥＬＰ

304 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 21:23
>>295
△ＯＰＱについて
（面積）＝(1/2)√{(|OP↑|*|OQ↑|)^2}-{(OP↑・OQ↑)^2}使えＹＯ
根号の中は
{(|OP↑|*|OQ↑|)^2}-{(OP↑・OQ↑)^2}
305 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 21:39
>>292
トレースつかっていい？つかっていならK=Q(√1,･･･,√n)とおいて
ｘ=∑√kが有理数⇔ｙ=∑[kは平方数でない]√kが有理数
ところがtr(y)=0ゆえxは有理数でない。
トレースつかっちゃだめ？なら１ぬけた。
306 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 21:41
292はだれかとけんのか？俺じゃ無理だ。
307 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 21:46
漏れもだいぶ前に考えたことがあったが
簡単じゃなさそうなのでリタイアした。
308 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 21:53
どうしてもわからないので、教えてください。

α,β,γがα+β+γ＝（1/α）+（1/β）+（1/γ）、
α*β*γ＝1をみたし、少なくとも1つは1であり、
α,β,γのうちの2つは共役な虚数である。

Q1:-1<α+β+γ<3を示せ。

Q2:D=(α-β)^2*(β-γ)^2*(γ-α)^2の最小値を求めよ。

ヒントだけでもお願いします。
309 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:00
どれかを実際に1にしてみればいい。α=1とすれば
βγ=1
β=r exp(iφ)とすればβとγが共役であるためにはr=1よってγ=exp(-iφ）
310 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:01
質問デス。

【問】16^a-(2^X-2^X)*(4^a)-1>0
Xについての不等式で、aは定数です。

お願いします。
311 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:02
>>310
で？ 何をお願いするって？
312 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:05
>>308
共役な「虚数」じゃなくて
「複素数」じゃないか？
「虚数」となると「純虚数」だよな・・・・
313 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:05
2^X-2^X=0
314 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:05
(2^X-2^X)=0？
315 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:06
>>312
普通は 「虚数」 = 「複素数」 と解釈するのじゃないか？
316 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:07
aの値によって「すべての実数x」か「該当するxなし」になる
317 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:10
まぁ{2^X + 2^(-X)}だろう

>>310
2^X = t とおく
318 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:10
>>303
αは
X＾2-2*a*X-　ｂ・｛ｋ＋１－（ａ/ｂ）＾２｝=0
の根
次に繋げて。
319 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:18
>>315
やっぱりそうですか？
（１）だけやってみます。
γ=1、α＝a + bi、β＝a - bi とおく。　
αβγ＝１だから　|α|^２ = 1　すなわち　|α|＝１
したがって題意から　-1 < a < 1
α+β+γ = 2a + 1 より　－１＜α+β+γ＜３
320 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:21
>>312,315,319
問題にも「共役な虚数とありました」
321 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:21
>>319でよいけど
解と係数の関係ってやらないのかな？
α+β+γ=αβ+βγ+γα=k（実数）とおく。
この３つの数は、tに関する方程式　t^3-kt^2+kt-1=0の３つの解。
t=1は解なので、因数分解して(t-1)(t^2+(-k+1)t+1)=0。
これが２つの異なる虚数解を持つからkの範囲がわかる。
322 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:24
虚数、つまり実数でないってことがいいたいんだろ？
じゃないと、α=β=γ=1のとき、α+β+γ<3 を満たさない。

純虚数は関係ないと
323 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:27
>>310
>313,314,317
(2^X-2^(-X))でした。
まだパソコン使い慣れていないものでスイマセンm(_ _)m
324 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:28
>>323
で、2^X=tとおくと、2^(-X)=?
後は２次不等式
325 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:30
>322
たぶんそういう意味だろうと思います。
326 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:54
どうすれば解けるのでしょうか？

三角形ABCの内角A,B,Cが等式
(cosA+cosB+cosC)/(sinA+sinB+sinC)=1/√3
を満たす時、三角形ABCはどんな三角形か？

という問題です。これは大問の(2)の問題で、
(1)が、α+β+γ＝0°（←180°のミスじゃないです）のとき
sinα+sinβ+sinγ=-4sin(α/2)*sin(β/2)*sin(γ/2)を証明しろ
と言う問題で、これをヒントにして、(1)の等式を使うために、
A,B,Cとα,β,γの対応を考えるらしいのですが、私にはよくわかりません。
どなたかご協力お願いします。


327 ：私立文系：03/03/21 23:16
数Ｂの問題なんですが、どうやって解けば良いのか説明してもらえないでしょうか？

三角形ABCがあり、三角形ABCの重心Gに対してＡＧ↑+tAC↑=AP↑で表される点Pが、
さらにAP↑=(1-s)AB↑+sAC↑をみたしている。このとき、s、tの値を求めよ。

どうか解答の指針だけでも教えてください。
328 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 23:20
AGをABとACで表す
329 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 23:21
AP↑ = AG↑+tAC↑
AP↑ = (1-s)AB↑+sAC↑

AG↑ = ?AB↑ + ?AC↑ と表して、上２式で係数比較
330 ：私立文系：03/03/21 23:27
ご親切にどうも。さっそくやってみます。
331 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 23:31
>>326
とりあえず
cosA、sinAをなんとかする
332 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 23:36
>331
と言いますと？
333 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 23:37
三角関数の公式です。

sin(-θ)=-sinθ　　cos(-θ)=cosθ　　tan(-θ)=-tanθ
どうしてcosのみ(-θ)が付いてもマイナスにならないのでしょうか？

sin(180ﾟ-θ)=sinθ　　cos(180ﾟ-θ)=-cosθ　　tan(180ﾟ-θ)=tanθ
どうしてcos(180ﾟ-θ)のみマイナスになるんですか？

sin(90ﾟ-θ)=cosθ　　cos(90ﾟ-θ)=sinθ　　tan(90ﾟ-θ)=1/tanθ
sinθがcosθになったり、cosθがsinθになったり、tanθが分数になってしまう理由がわかりません。

どなたか説明していただけませんでしょうか。
334 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 23:38
>>333
ここで聞ける誰の解説よりも詳しい解説が教科書に載ってます
335 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 23:39
単位円でも描いて考えろ
336 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 23:40
>>332
sin(180ﾟ-θ)=sinθ　　cos(180ﾟ-θ)=-cosθ
337 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 23:41
>>333
実際三角関数のグラフ書けば分かるだろ。
言葉で説明されるよりも分りやすいと思うぞ。
338 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 23:54
>334
教科書使わなくなってからもう３年ほど経ってるんです。

>337
三角関数のグラフというのは(0,0)を中心とした円を使って描いてある図の事でしょうか？
それを見てもさっぱりわからないのですが。
それを見てもだめだという事は、この問題諦めた方がいいのでしょうか…
339 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 23:56
>>333
θにマイナスを付けるのは、ｘ軸に対称に取ったことと同じ。
cosはｘ軸方向にどれだけ延びているかを取るものなので（ｒｙ
tanは、sin,cosの商だから、符号も（ｒｙ
340 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:09
>>338
教科書はあれでも結構ましな本です。
もう一度引き出すべき。

・・・そのくらいの根性内なら、今ここで答え聞いても何にもならない。
あきらめた方がいいでしょう！！
341 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:12
f(x)=∫[0≦x≦2]｜f(x)｜dxを満たす関数f(x)を求めよ。
これが分かりません。どうぞ教えてください。
よろしくお願いします。
342 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:15
>>341
両辺微分してみると何かわかるかも
343 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:16
>>341
ｆ＝０？？？
問題間違えてない？
それとも俺が馬鹿なだけかな？
344 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:16
>337
あきらめて済むならあきらめたほうがいい。

それでは済まないからここで訊いたんだろうけど、単に公式の説明だから
あまりみんな答えたがらないだろうね。
345 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:21
>>333
三角関数がどのような関数か分かってますか？？
多分それさえ分かればすべて分かるでしょう。。。
346 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:27
>>341
私もうろ覚えなんですが、たしかこういう定積分の問題って
∫[0≦x≦2]｜f(x)｜dx＝ｋ(←定数)
とでもおいて、f(x)=ｋを実際に積分すればうまくいくんじゃなかったかな？
うまくいえないので、誰か補足お願い。
347 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:31
すみませんがどなたか私の（＞326）わかる方、
解答の指針だけでも教えてください。
お願い致します。
348 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:35
sin(γ)=sin(180°-γ)なんだから>>326の(1)だって問題を使って
αをβ、γなんかで表して半角だか倍角の定理だか使ってなんとか
ならない？計算する気ないけど。
349 ：341：03/03/22 00:38
∫[0≦x≦2]｜f(x)｜dx＝ｋとおいて
k=0,0<k<2,k=2,2<kと場合分けしてみたんですがそれでもわかりませんでした。
350 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:38
>>338
単位円を使って、cos30°とcos(-30°)を考えてみ？　同じになるだろ？
そうすれば、cosθとcos(-θ)が同じになるのも分かるかな？
351 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:38
ありがとう
352 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:39
>>348
ありがとうございます。試してみます。
353 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:40
A+B+C=180°
C=180°-(A+B)
cos(180-x)=-cos(x)
sin(180-x)=sin(x)
を使うのだっけな？
354 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:42
>>341
問題あってる？
f(x)=∫（うんぬん）dx
右辺は定数だから、f(x)=k（定数）となってしまう。

すると k = ∫（うんぬん）dx = [kx](0～2) = 2k ∴k=0
355 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:42
>>347
分母払って、sinとcosを合成するだけ
356 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:43
>>341
確認なんだが、右辺は定数だから f(x) は定数関数ってことになるが
問題は本当にそれでいいの？
357 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:43
>.341
んー、問題文が間違ってないとすると
∫[0≦x≦2]｜f(x)｜dxf(x)=Kとおくと
f(x)=K
なわけで
K=∫[0≦x≦2]｜K｜dxf(x)
=２｜K｜
両辺正より２乗して
K^2=4K~2
3K^2=0
K=0
か？問題文写し間違ってそうだが
358 ：３４３：03/03/22 00:43
俺の意見は完全に無視されてるらしいな。
359 ：341：03/03/22 00:45
視的の通り間違ってました。
正しくは
f(x)=x^2-∫[0≦x≦2]｜f(x)｜dx　でした。
360 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:46
f(x)は変化しつづけるからな～
361 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:48
>>359
(ﾟДﾟ)　ｺﾞﾙｧ!!
∫[0≦x≦2]｜f(x)｜dx=Kとでもおいて
がんがってみー
362 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:12
＞３２６
α＝Ａ－６０°
β＝Ｂ－６０°
γ＝Ｃ－６０°

α＋β＋γ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ－１８０°＝０°
363 ：...：03/03/22 01:16
3個のサイコロを同時に投げる時出る目の数について答えよ。
①3個とも同じ目がでる確立。
②3個とも異なる目が出る確率。
③3個の目の積が3の倍数となる確立。
④1の目が出る回数の期待値。
↑この問題の答え
①２１６分の３６
②２１６分の１４４
③２１６分の１３２
④２１６分の６６
なんですか～？？？分かる方居たら教えて下さい＾＾
お願いしますm(_ _)m
364 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:16
数Bの問題でわからないのでおしえてください
sinX=cosY　XとYを求めよ(X=Y≠0)
365 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:18
>>364
sinx=sin(y+π/2)
としてsinの等しい条件使え。

366 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:21
>>362
すばらしい
367 ：364：03/03/22 01:23
ほんとすいませんよくわからないので
もっと詳しく教えてもらえませんか
368 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:24
sin(a)=sin(b)のとき
b=a+?
?はいくらか？
369 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:24
>>367
cosY = sin(90°-Y) と変形
370 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:25
cos(90ﾟ-θ)=sinθ
これ使えってこと
371 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:26
>>363 どれも不正解
216通りしかないから全部数えるのが吉
372 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:26
>>364
(X=Y≠0)とは、
xとyは等しい。なおかつｙ≠０。
ということでしょうか？？
373 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:29
y+π/2＝αとおく。
sinx=sinα
これらが等しい条件は
ｘ＝α＋ｎπ
　＝ｙ＋（ｎ＋1/2)π

ｘ－ｙ＝（ｎ＋1/2)π
ｘ＋ｙ＝ｎπ

ｘ＝ｎπ＋π/4
y=-π/4



　
374 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:29
>>363
(1) 6/216　　　[自明]
(2) 120/216 　[6P3]
(3) 152/216　 [216-(4^3)]
(4) 個数の期待値？
375 ：364：03/03/22 01:30
わかりません
π/2ですか？
376 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:31
ってか弧度法やめたれよと（笑）
377 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:32
>>375
教科書の三角関数のところを読み返せ。この問題を解く以前の水準。
378 ：;373：03/03/22 01:32
なんかまちがえたっぽい。
2番目の式があやしい。
379 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:34
exp(2st)∫(-∞→∞)exp(-(ξ-s-t)^2)dξ = √(π)exp(2st)
がわかりません。
380 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:35
>>376
言外に文系氏ねってことかと。
381 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:35
>>379
ﾄﾞｷｭｿ逝ってよし！
382 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:35
>>380
新課程では三角関数に弧度法がはいるっ！！！
383 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:35
ただのガウス積分>>379
384 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:36
で>>373でいいの？
なんか違う気がする。
385 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:36
弧度法は数IIIだよ。

>>375
で、どこまで分かったの？

sin(a) = sin(b) は解けるの？
sin(a) = sin120°は解ける？
386 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:36
>>379
どこがわからんの？
387 ：364：03/03/22 01:37
ありがとうございました
勉強して出直します
388 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:37
>>379

要は∫[-∞,∞]exp(-x^2)dx がわかれば
いいわけで、それは教科書嫁。
389 ：379：03/03/22 01:37
式が複雑そうなんで、さっぱりわかりません。
ちなみにわたすは今日美積ならいますた。
390 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:40
>>384
おれも
391 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:45
364 について考えてみる。
x = sin^{-1}(cos{y})
このとき、yは０以外の任意の数。

ｘ＝ｙなのだろうか・・・？
だとしたら初めから、
sin(x) = cos(y)
としてほしいのだが・・・。
392 ：...：03/03/22 01:48
>>374
①は納得できましたー。
②・③が分からないのですが、
解き方教えてもらえますか？？？

④の期待値ってどういう意味なのでしょうか？？？
393 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:50
意味が分からない問題の答えを尋ねるとはおめでたいな。
394 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:50
sin(x) = cos(x)???
395 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:56
>>392
教科書を読んだか？
同じような問題が載っていなかったか？
丸投げする前にちったぁ調べて見ろ
396 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:56
y+π/2＝αとおく。
sinx=sinα
これらが等しい条件は
x-α=2nπ
x+α=（2ｎ-1）π

ｙ=－π/4
x=(2n-1/2)π


397 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:57
↑
違う
398 ：374：03/03/22 01:59
>>392

(2) 数字が全部異なる組合せは、6種類の数字から
　　3個を取ってきて並べたものに等しい。

(3) 3の倍数にならない場合を考える。
　　出目に3または6が入ってはいけない。
　　つまり使える数字が1245の4種類になる。

(4) 「1がでる個数の期待値」なら、3個振った
　　時に1が平均何個くらい出るかということ。
　　期待値の概要と計算法くらいは調べてくれ。
399 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 01:59
>>396
x-α = 2nπ
x+α = (2m-1)π

nとm。
400 ：396：03/03/22 02:05
>>399
ｍにすれば合ってる？もうだめぽ
受験から1年たてば結構忘れてるな漏れ。
高校の時なら一瞬で解けたはずなのに。
401 ：私立文系：03/03/22 02:05
四面体OABCがあり、平面ABC上に点Pがある。
そして7OA↑-t(OA↑+OB↑)-2OC↑=0↑が成り立つという。
このときtの値を求めよ。


どうかヒントをお与えください。

(´-`).｡oO(理系の人ってよくこんなのｽﾗｽﾗ解くなぁ)
402 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:09
予想

×　7OA↑-t(OA↑+OB↑)-2OC↑=0↑
○　7OP↑-t(OA↑+OB↑)-2OC↑=0↑
403 ：...：03/03/22 02:09
>>395
うちの学校では数学を習いません。(友達に聞かれた問題です)
なので教科書を持っていないのでココで聞かせて頂きました。

>>398
納得出来ました。ありがとうございました。
404 ：私立文系：03/03/22 02:14
>>402
ごめんなさい。そのとおりです。
改訂版かいときます。

四面体OABCがあり、平面ABC上に点Pがある。
そして7OP↑-t(OA↑+OB↑)-2OC↑=0↑が成り立つという。
このときtの値を求めよ。
405 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:16
x=(π/2)+2mπ
y=(π/2)+2nπ
406 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:17
π/2じゃなくπ/4だ。４５度
407 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:19
>>404
勘違いだったらごめん。前もベクトルの質問してた？
あれとほぼ同じ問題。ほぼ同じように解ける。
408 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:21
>>401
平面ABC上に点P
⇔OP=OC+mCA+nCBと書ける
⇔OP=mOA+nOB+(1-m-n)OC
⇔7OP=7mOA+7nOB+(7-7m-7n)OC

7OP=tOA+tOB-2OCより
0=(7m-t)OA+(7n-t)OB+(5-7m-7n)OC

OA,OB,OCは線形独立なので
(7m-t)=(7n-t)=(5-7m-7n)=0
409 ：私立文系：03/03/22 02:22
>>327に先ほどの質問がありますがこれとほぼ同じ方法でいいんですか。
わかりました。
410 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:23
>>409
Pが平面ABC上にある
⇒ OP↑ = sOA↑ + tOB↑ + uOC↑ （ただし、s+t+u=1）

を使うともっと簡単に解けるかも
411 ：私立文系：03/03/22 02:27
あ、どうもご親切に。
頭が悪いのでゆっくり理解しながらやっていきます。

わけあって理系（ＤＱＮ校ですけど）の大学の入学前の課題を引き受ける羽目になってしまって。
ﾄﾎﾎ
412 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:29
>>411
引き受ける？　どういうこと？
413 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:29
lim1/n(Σ[1,n]cosπ/k) (n→∞）
（1-ｘ＾2/2≦cosx≦1）を求めなさい
いきなり詰まりますた。
どういじっていいのか検討もつきません。
414 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:30
>>413
>>1を読んでやり直し！
括弧を使ってくれないとさっぱりわからん
415 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:32
>>413
区分求積　って知ってる？　それそのまんまっぽいけど
416 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:32
どこがわかりにくいんでしょうか？
417 ：私立文系：03/03/22 02:35
>>412
友達で理系の大学に推薦入学が確定したくせに数学が不得意な（この時点でほんと頭イってますよね）
奴がいまして、そいつに千円払うから課題をやってくれないかと頼まれたんですよ。
で、問題を見せてもらったら、このベクトルを図に書けとか内分点を求めろとか
教科書を使えば解けそうな問題だったのでひきうけたんですよ。そしたらだんだん
難しくなってきて・・・。今じゃ後悔してます。
418 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:37
>>417
大学からの課題が何のために出たと思ってる？

本人にやらせろ。帰れ。二度と来るな。
419 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:37
>>413
はさみなされ。そのヒントっぽいので。
420 ：私立文系：03/03/22 02:38
そうですよね。すみません。帰ります。
421 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:38
>>419
なんとかやってみます。
422 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:39
大学からの課題、つまりそれを理解できなければ
大学に行っても授業がはっきり言って全く分からなくなる。
単位取れない。留年。
その金を払うのは親だぞ？　そこまで考えてるのか？

言っておくけど、後で頑張ればどうにかなるや、ってほど大学は甘くない。

・・・と、その友達にも言っておいてくれ。
423 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:41
>>401のような課題を入学前に出すことから
あと文系の友達にやらせるような奴が入学するということからも
>>401の言う大学は相当ﾄﾞｷｭｿであることがわかる。
証明終
424 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:42
>>416
1-ｘ＾2/2とか。cosπ/kとか。とにかく>>1よんで。
425 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:45
>>413
>（1-ｘ＾2/2≦cosx≦1）
これを使ってもよい、ということだろう。

x=π/kを放り込んで
1-(1/2)(π/k)^2≦cos(π/k)≦1

和を取って
Σ[k=1→n]{1-(1/2)(π/k)^2}≦Σ[k=1→n]cos(π/k)≦Σ[k=1→n]1

(1/n)倍して
(1/n)Σ[k=1→n]{1-(1/2)(π/k)^2}≦(1/n)Σ[k=1→n]cos(π/k)≦(1/n)Σ[k=1→n]1
∴1-(π^2/2)(1/n)Σ[k=1→n](1/k^2)≦(1/n)Σ[k=1→n]cos(π/k)≦1

(1/n)Σ[k=1→n](1/k^2)
こいつが→0になると言えればハサミウチできる。
426 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:45
人が次の瞬間死ぬ確率って
次の瞬間生きると死ぬの2通りしかないから
1/2でいいの？
427 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:46
>>425
レスサンクスです。
428 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 02:53
>>426
あなたは次の瞬間、自分が1/2の確率で死んでいると思う？
429 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 03:00
425続き
(1/n)Σ[k=1→n](1/k^2)
＞(1/n)∫[1→(n+1)]dx/x^2　←グラフを書く
＝(1/n)(1-(1/(n+1)))
＝1/(n+1)
→0
430 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 03:06
>>428
そんなわけない。
でもなんで1/2になるんだろう・・・・
なにかがおかしい気がする。
431 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 03:07
429の不等号は逆だった。

0＜(1/n)Σ[k=1→n](1/k^2)
＜(1/n)∫[1→(n+1)]dx/x^2
＝(1/n)(1-(1/(n+1)))
＝1/(n+1)
→0
432 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 03:08
でもなんで1/2になるなんて思い込みができるんだろう・・・・
433 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 03:19
431もまだ変だった。

0＜(1/n)Σ[k=1→n](1/k^2)
＜(1/n)(1+∫[1→(n+1)]dx/x^2)
＝(1/n)(2-(1/(n+1)))
→0
434 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 04:39
質問があります

毎回1/xで抽選されている当たりをy回の試行回数でz回当たる確率、
それとz回以上当たる確率、
この二つの公式みたいなものがあれば教えていただきたいのですが。
標準偏差というのが関係してるって聞きましたが、なにぶん素人ですので・・。
出来れば公式も普通の電卓で計算できるような噛み砕いた形でお願いします。
専門の記号とかよくわからないので。
どうかよろしくお願いします！
435 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 04:51
>283
やっとわかりました。
有難うございました。
436 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 05:35
>434
ttp://www.google.co.jp/search?q=%B6%CC%A4%CE%C9%FC%B8%B5%C3%EA%BD%D0
437 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 09:38
>>433
おそろしいね、まったく。
数Ⅲを勉強しなおしてください。
438 ：ロードブリティシュ：03/03/22 09:41
>>>437 機種依存文字法違反につき、437に死刑宣告です。
数IIIと書くべきでした。
439 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 10:50
age
440 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 10:52
二つの袋Ａ、Ｂがあり、Ａには赤玉三個と白玉七個、Ｂには赤玉五個と白玉五個が入っている。
それぞれの袋から同時に二個ずつ玉を取り出す場合を考える。
赤玉二個と白玉二個が含まれている確率を求めよ。

すげえ簡単な問題だと思うんだけど、誰か教えて～！
441 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 10:54
Ａから２個出る確率と、Ｂから２個出る確率を掛け合わせるだけじゃ？
442 ：???[?h?u???e?B?V??：03/03/22 11:24
>>> 441
説明不足です。
掛け合わせたものをさらに足すのです。
443 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 11:27
丸投げすれば
ここの優しいお兄さんとお姉さんが解決してくれますよ。
444 ：ロードブリティシュ：03/03/22 11:33
>>> 443の質問スレ秩序維持法違反につき、>>> 443に地球投げの刑を言い渡します。
445 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 11:39
(･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ
446 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 11:39
ヽ( ･∀･)ﾉｳﾝｺｰ●
447 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 11:42
（　＾▽＾）＜4714
448 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 11:43
んーとさー。どっちかっつーと
大学受験レベルの問題って
大学受験板のほうがレス早いと思うよ。
大学受験に関して言えば彼らが「現役」なんだし
あー、ここに投稿するなって言ってるわけじゃないよｗ
ただちょっとそうオモタだけ
449 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 11:43
>>444
>>443みたいなのはほっときなさい。
450 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 11:53
地球投げって言うのは・・・つまり・・・その・・・逆立ちですか？・・・
逆立ち前転？？
451 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 11:58
ヽ( ･●･)ﾉﾝﾝｺｰ
452 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 14:19
↓これ、どうやったらクリアできますか？

http://kikyou.sakura.ne.jp/~ero/erocg2/erobb/erokuzushi2.html
453 ：ロードブリティシュ：03/03/22 14:22
ブラウザの編集機能で、>>> 452の3行目を削除すればクリアできます。
454 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 14:25
>>452
マジレスすると、フツーに一回でクリアしたんだけどｗ
455 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 14:29
>>452
ボールをバーの「ど真中」で打ち返すと、ボールは「爆裂貫通弾」となります。
456 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 14:31
>>453ってQﾏｿなの？
457 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 14:32
取り敢えず両乳首見れたから良し
458 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 14:33
>>457
ラストまでやるべし。
459 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 14:33
>>456
フツーにそうだろｗ
460 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 14:41
>>452の後ろの部分を削除すればクリアーできます。
絵が動いた・・・
461 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 14:44
>>458
クリアしたよ
462 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 14:48
クリア後の動画にもう少し工夫があってもよいのでは、、
とぼやいてみるテスト
463 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 14:51
やっている時に首から上が見えません。
464 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 15:03
わからないよ～
f(x)=|x-a|の区間0≦x≦1における最大値をg(a)とする。区間-1≦a≦3におけるg(a)の最大値と最小値を答えよ。
465 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 15:04
>>464
とりあえずg(a)は求めれた？
466 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 15:08
>>465
すみません。そこからすでにわからないっす。
試行錯誤しまくった結果、最大値は多分３だろうとはわかった。
467 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 15:11
>>466
f(x)のグラフを書いてみれば、g(a)は分かるはず
f(x)は、例えばa=-1くらいだったらx=1で最大になるし、a=5とかだったらx=1で最大になる。そんな感じ
468 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 15:17
整列定理によればどんな集合でも整列集合に出来るそうですが、
有理数の通常の意味での大小関係は整列集合にならない（最小限が存在しない部分集合を取れる）ような気がするのですが、どうなんでしょうか。
469 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 15:26
★男はココを見るべし★女と金とサンプルムービー★
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
http://www.pink-angel.jp/betu/linkvp2/linkvp.html
470 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 15:31
>>468
そうだよ。大小関係を独自に考案しないと。（あれ、そうだったよね・・・？）
471 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 15:49
z=f(x,y)がC^2級でyがxのC^2級の関数の時
d^2z/dx^2=∂^2f/∂x^2+2(∂^2z/∂y∂x)*(dy/dx)+(∂^2f/dy^2)*(dy/dx)^2+(∂f/∂y)*(d^2y/dx^2)
を証明しなさい。

見ずらくてすいません
ｄと∂が混乱してしまいます。
うまい変形のコツとかも教えてくれればありがたいです。。
472 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 15:55
中学2年レベルの問題で申し訳ないのですが宜しくお願いします。

関数y=x＾2のグラフ上にx座標が-2となる点Aをとり、この点Aからx軸に平行な直線を引き、
このグラフとの交点をBとする。また、グラフ上に､2つの点C,DをCD//AB､CD=1/2ABとなるようにとる。
このとき、点Cを通り、台形ACDBの面積を2等分する直線の方程式を求めなさい。

宜しくお願いします
473 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 15:55
補足
dz/dx=∂f/∂x+(∂f/∂y)*(dy/dx)
までは分かるんですけどこれを更にxで微分するとへんなんなるんです
474 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 16:01
>>472
A,B,C,Dの座標はわかってる？
475 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 16:03
>>472
超簡単やん。
Cを通るってのが大ヒント。
476 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 16:10
>>473
真面目に微分してください
477 ：472：03/03/22 16:15
　　　　　　　　　　　|／
　　､　　　 ｙ　　　／l
　　 l､　　　|　 ／　ﾉ
　　Aゝ　 ４|／　 /B　
　　　 ゛､ .／　　/
　　　 Cメ１|　, 'D
　　　／　ゝ_ノ
￣-2-1￣O￣￣￣￣￣ｘ
こんなグラフなんですが….正直ABCDの座標わかってもどうしようもないのですが…。
直線と2次関数の交点の座標がC（-1､1）しかわからないんです。
478 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 16:18
>>476
低レベルですいませんが・・・
そのままxで微分すると例えば最初の項なんか
(d/dx)*(∂f/∂x)となりますよね
このあとどうやって変形すんでっしゃろ
479 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 16:18
直線とABの交点をEとすると
AE=（AB+CD)/2
高さは同じだから。
480 ：472：03/03/22 16:19
　　　　　　　　　　　|／
　　､　　　 ｙ　　　／l
　　 l､　　　|　 ／　ﾉ
（-2､4）　.４|／　 /B　
　　　 ゛､ .／　　/
　　　 Cメ１|　, 'D
　　　／　ゝ_ノ
￣／￣-1 o￣￣￣￣￣ｘ
　　　ちょっと訂正
481 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 16:21
>>479　は　>>477　あてね。
ちなみにこれは中３（公立高校入試）レベル。
482 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 16:22
>>478
使いたまえ
d/dx=∂/∂x+(dy/dx)・∂/∂y
483 ：472：03/03/22 16:23
わかりました！有難うございました！
484 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 16:24
>>468
有理数と自然数を1対1対応させる、有名な全単射があるよね。
あれで並べれば、整列集合になる。

問題は実数の場合だよな。こっちは全く見当もつかない。
485 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 16:32
>>482　神

どうしてこんなの思いつくんですか？
というかまた質問で悪いんですけど
この式は全微分の式にｚ=1を代入した物ですよね
でもdzとか∂zとかはそれで一つの記号とか考えなくてもいいんですか？
486 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 16:34
>>485
＞この式は全微分の式にｚ=1を代入した物ですよね
ちがいます
487 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 16:36
>>486
どうやって導いたんでしょうか？
488 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 16:38
>>473の式のzやfをかくしただけだよ
489 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 16:43
はぁなるほど・・
ありがとうございます！
イマイチ∂とdの使い方が慣れてないんで；
490 ：もさもさ：03/03/22 17:03
ac-bd+(ad+bc)*i=0が成り立つための実数a,b,c,dについての条件を求めよ。
が、わかりませーーん。教えてください。
491 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 17:06
x+yi=0→x=y=0
492 ：もさもさ：03/03/22 17:11
そこまではわかるんですが、その後が続きません。
どう式変形すれば答えが出ますか？
493 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 17:12
(･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ
494 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 17:12
>>490
（a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)*i
495 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 17:13
>>492
中１からやり直せ。
496 ：もさもさ：03/03/22 17:27
あぁ、わかりました。ありがとうございました。
497 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 17:33
>>452
http://kikyou.sakura.ne.jp/~ero/erocg2/erobb/bb.swf
498 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 18:01
1=0.9999999999999999999999999999999…
となる理由を説明しなさい。
499 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 18:04
>>498
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045656871/
500 ：ロードブリティシュ：03/03/22 18:07
Σ_{n=1}^∞9/10^n=lim_{n→∞}Σ_{k=1}^{n}9/10^k
=lim_{n→∞}(1-10^(-n))=1
簡単なことです。
501 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 18:09
>489
俺はこうなろた。
1/3(3分の1)=0.3333333333333333…
1/3(3分の1)*3=0.9999999999999999…
1/3(3分の1)*3=3/3=1
よって
1=0.99999999999999999999999…
502 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 18:12
なぜ４×３＝うんようなんですか？
503 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 18:14
なぜ１＋１＝田になるんですか？
504 ：ロードブリティシュ：03/03/22 18:18
>>> 501
しかし、それは0.9999999999999999…が収束するかどうかについて述べていない点で厳密さに欠けると言えましょう。
>>> 502
我が国ではダブルクローバーになります。
>>> 503
我が国では王になります。
505 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 18:39
おながいします。
(1) x-1,x,x+1を3辺の長さとする三角形ができるようなxの値の範囲を求めよ。
(2) (1)の三角形が鈍角三角形になるとき、xの値の範囲を求めよ。
506 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 18:43
>>505
（１）どの2本の和をとっても残りの1本より長い
（２）余弦定理
かな？間違ってたらスマン
507 ：ロードブリティシュ：03/03/22 18:47
>>>505
(1)まずx>1は自明です。x+1-x<x-1より、x>2なのです。
x-1+x>x+1よりx>2なので、結局x>2が成り立ちます。我が国では常識です。
(2)(x-1)^2+x^2<(x+1)^2が成り立つのは我が国では常識です。
508 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 19:01
>>506
>>507
どうもありがとうございます。
509 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 19:15
aを実数とする。方程式x^4+ax^2+1=0が実数を持たないためのaの条件を求めよ。

よろしくお願いします。
510 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 19:18
>>509
x^2=t
とでもおいてみれ
511 ：Jordan：03/03/22 19:25
次の行列のJordan標準形を求めてください。

A=｛2　1　1、1　3　2、0　-1　1｝
512 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 19:26
>>509
＞方程式x^4+ax^2+1=0が実数を持たない
？？ 実根(or 実数解)？
513 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 19:26
>>511
固有方程式をとけ.
514 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 19:28
>>511
ジョルダンがジョルダン標準形を書けないとは、一体どういうことかね。
515 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 19:38
バイトで家庭教師をしていまして
ガイシュツなのは分かってるんですが
０．３３３・・・・の３倍が１になる理屈を
どうやって教えればいいのか困ってます
教えて下さい
516 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 19:58
ガイシュツなのでそのまま困っててください。
517 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 20:05
よーし今日はいろいろ困っちゃうぞー
518 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 20:11
>>509
510の補足。

余事象を考えると良い。その方程式が実数解を持つためには、
tの方程式 t^2+at+1=0 が少なくとも1つの正の実数解を
持つことが必要十分条件となる。
519 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 20:19
余事象？？？
520 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 21:31
>>515

>>500-501
で説明してあんだろ！！
しゃーねェーからもう少し詳しく教えるけど、
1/3(3分の1)を少数に直すと0.333333…
1/3(3分の1)に3かけると3/3(3分の3)=1になるのに
なぜか0.333333…に3かけたら0.99999999…になるだろう？？

これでわからんようなら逝っとけ。
521 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 21:35
>>520
でもそれって「なるものはなる！」って説明と大差がないですよね
522 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 21:36
>>521
差が 0 だと言えば良い.
523 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 21:39
>>522
分かってくれるだろうか・・・
とりあえずそれでいってみます
524 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 21:40
差が0でないとすれば何だと思う？と聞いてみてもいい。
0.000000............は0か否か。
525 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 21:42
>>524
そうですね
それだと見た目でわかりやすいですよね
ありがとうございました
526 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 22:09
無限小
527 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 22:43
厨房の弟に質問されたんですが答えられなくて困ってます。
座標上の平行四辺形を原点をとおりに等分する直線の方程式を求めよ。
ってなかんじの問題なんですが辺がｘ、ｙ軸と平行じゃないんです。
方針だけでも教えてください。
528 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 22:49
平行四辺形の対角線の交点
529 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 23:25
すべてのnでa(n)>p,かつlim_[n→∞]a(n)=bとする。
このとき、b≧pであることを背理法で証明せよ。
って問題なんですけど、お願いします。
とりあえずb<pであると仮定しましたがその後さっぱりです。
530 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 23:32
>>529
b<c<pというcをとったら、収束先がbだから
ある番号Nから先では常に、a(n)<cとなり矛盾。
531 ：質問です。：03/03/22 23:36
三角関数の不等式の問題なのですが。

0°≦θ＜360°のとき、　　cosθ＞1/2　　を求めよ。

という問題で答えが

0°≦θ＜60°（←これの意味は分かる）

300°＜θ＜360°（←これの意味が分からない）

なぜ、
300°≦θ＜360°ではいけないのか。

おねがいします。
532 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 23:38
>>531
cos300°=1/2 だから。
533 ：A.man：03/03/22 23:39
cosθ≧1/2ではないから。
単位円を書けばすぐわかるよ。
534 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 23:44
300°＜θ＜　360°=　0°≦θ＜　60°
こう繋がっていて、両端を含まないと見ても良い。混乱させてる？俺？
イコールは０の方で含ませて、３６０の方で含ませない、配慮。
535 ：　５　３　１　：03/03/22 23:45
あ、ようするに、COSは1/2より大きくなければいけないから、
COS=1/2（300°）は含まないってことですか？
536 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 23:47
>>535
OK
537 ：　５　３　１　：03/03/22 23:48
ありがとうございました。
538 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 23:48
cosθ＞1/2　　を求めよ。
539 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 23:52
(x^2)-x-6　　を解け。
540 ：A.man：03/03/22 23:53
>>538
2πn≦θ＜π/3+2πn、5π/3+2πn＜θ＜4πn　（nは整数）
541 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 23:54
t の部分群を解け
542 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 23:54
A.man＝Q（ｒｙ
543 ：A.man：03/03/22 23:55
>>539
それは方程式ではないが。
(x^2)-x-6=0
の答えはx=3、-2
544 ：A.man：03/03/22 23:55
>>541
まずｔとは何か。
545 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 23:56
教えてください
●全区間が均一料金のバスで、運賃をⅹ％値上げすると、乗客数は３/１ⅹ％
減少するという。
（１）運賃を１５％値上げすると、バス会社の収入は何％増加するか。
（２）運賃を何％値上げすると、収入の増減がなくなるか。（ⅹ＞０）
（３）１７パーセントの収入増を見込むためには、何％値上げすればよいか。（０＜ⅹ＜１００）
大阪桐○高校の入試問題ですがわかりません。
教えてください
546 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 23:56
質問です。
∫[0；∞](sin(x)/x)dx=π/2 は分かるのですが、
∫[0；∞](sin(x)/√x)dxの求め方が分かりません
知恵者のかた教えてください。
547 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 23:56
>>543
変わんねぇなお前。
548 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 23:57
>>545
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/98
549 ：A.man：03/03/22 23:58
そんな難しいのはわからない。
もう眠いので寝る。
550 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 23:58
>>546
留数定理でなんとかなるはず。
551 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 23:59
＞乗客数は３/１ⅹ％減少する
552 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:00
３分の１です
すみません
553 ：546：03/03/23 00:01
>>550
ありがﾄｳございます。調べてみます。
554 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:03
>>545
もともとの運賃をA、乗客数をBとでもおいてみるのはどうでしょう
555 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:04
A.manってAnswer-manってことか? ...って気づくの遅いな漏れ.
556 ：高校生：03/03/23 00:08
質問です。

簡単な微分方程式みたいなのを解くのが力学の問題でありまして・・、
「ある関数を２回微分したらその関数のマイナス倍となった」
という形のものがあるんですが、答えを見ると三角関数になっているのです。
もちろん三角関数ならばそういう性質があるのは分かりますけどどうしてそう断定できるのでしょうか？
ほかにこういう性質のある関数はないとどうして言いきれるのでしょうか？
教えて下さい。。
557 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:14
>>557
y''=-y の両辺にy' を掛けて積分してみて。
ちゃんとやりたければ微分方程式の本を読んでください。
558 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:16
f(x)=(a_0)+(a_1)x+(a_2)x^2+・・・　とおけば係数は順次決定されて三角関数になりそうだけど、
たぶんそんないい加減な手法じゃだめだろーな。（攻防なので微分方程式よくわかりません。すまそ。）
559 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:19
>>556

f(x) ＝ exp(ix)
560 ：高校生：03/03/23 00:20
y''^2+y^2=0
になりましたが・・？？
561 ：558：03/03/23 00:21
>>559
exp(ix)はsinとcosの線形和だから>>556にふくまれるのでは、、、
562 ：高校生：03/03/23 00:21
あ、しまった。
>>560は
´が一個多いです
563 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:24
>>562
いいよ、積分定数もつけてね。
564 ：559：03/03/23 00:25
>>558 >>556

失礼しました。
565 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:25
f(x)＝Cexp(ix)
566 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:28
f(x)=Sexp(ix)

(´д｀;)ﾊｧﾊｧ
567 ：高校生：03/03/23 00:28
え？
「いいよ」って言われても・・その後はどうなるんでしょうか？？
568 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:29
虚数単位iもマイナスになるが、関数じゃないしな。
569 ：しつもん：03/03/23 00:31
>>566はどう読むんですか？えふえっくす・いこーる・せっくすぴっくす？？
570 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:33
>>560
(y')^2+y^2 = C
yが恒等的には0でない実数値関数だとすると C>0 としてよい。　←実はy=0も解だがそれを除外して考える
よって Cを改めてC^2とし C>0 とすれば
(y'/C)^2+(y/C)^2=1
つまり
y/C=cos x, y'/C=sin x　（またはその逆）とおける。
571 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:35
>>570
他に無いことの証明になってない
572 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:36
>>567
（実数の範囲で話すとして）
y^2+y^2=C の積分定数はC≧0でないと変だから、C=a^2 と置いちゃいましょう(a≧0)
a≠0ならy'/√(a^2-y^2)=1 となるでしょ？で、もう一回積分。
573 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:37
>>571
だって他にあるもん。
例
y=sin x + cos x
574 ：558：03/03/23 00:38
>>558の考え方は、この問題には通用しませんか？
575 ：高校生：03/03/23 00:39
うーん。確かにさっきよりはいくぶん式が限定的な気もしますが・・
それでも
「(y'/C)^2+(y/C)^2=1ならばy=三角関数しかない」
といえるんでしょうか？
576 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:39
自分で考えた問題なんですが、どう解いたらいいのか分からなくて・・・
教えてください。

任意の四面体Sについて、次のような平面Hが存在するか。

「四面体Sを平面Hで切ると、その切断面の多角形はどの辺の長さも
　有理数で、面積も有理数である。」
577 ：高校生：03/03/23 00:39
・・って僕のレスおそっ（汗
578 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:43
>>573
じゃあ何の意味もない推論だったな。
579 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:45
>>578
>>572でいいだろ。

>>558
よくわからん。。。他の香具師に任せる。
580 ：571：03/03/23 00:45
>>575
三角関数が解になることはこれで推測できる。
それで十分君の質問の意図は満たしていると思う。
しかも>>573でも書いたようにそれ以外にも解はある。
581 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:45
>>556
高校生で y''+y=0の解が三角関数ってちゃんと理解するの
難しいですよね。
この２階線形微分方程式の解空間が２次元で、
基底としてsin xと cos xがとれるからって言ってお茶を濁す。
582 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:47
＞しかも>>573でも書いたようにそれ以外にも解はある。

だから三角関数の線形和が一般解かどうか、って話だろ？
583 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:49
>>580
おまいは570だろう？
584 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:50
573のアイデアも有効ですよ。
(y'/C)^2+(y/C)^2=1　から、y'/C=cosu, y/C=sinu と書ける事は確か。
y/C=sinu の両辺を微分すると、y'/C=u'cosu となるから、u'=1 がわかるでしょ？
585 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:50
>>580
>>561嫁。
586 ：高校生：03/03/23 00:51
>>572で与えてくださった式を、
y=asinθ
とおいて置換積分するとなぜか
y=asinxになりました・・がこれは？？
587 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:51
>>580
君は最初から>>556の質問の意図を勘違いしっぱなしなわけだ。読み直したまえ。
588 ：571：03/03/23 00:52
>>577
補足すれば高校の物理の問題なら初期条件 y(0) と y'(0) が分かっていると思う。
このときこの微分方程式の解は一意的に決まる。
2階の線型方程式の解のなす空間は一般に2次元でcos(x) と sin(x) の線型独立性からこれらは
その空間の基底となる。
よって実数値関数の範囲ではこの一般解は C_1 cos (x) + C_2 sin(x) と書ける。
これにx=0を代入してC_1,C_2に関する連立方程式を解けば初期条件に対して解は一つに決まる。
ようは>>571の方法は基底を見つけるための方法。
589 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:53
>>586
正解。但し、積分定数を忘れないでね。
590 ：570：03/03/23 00:53
>>583
ｽﾏｿ。571でなく570だった。
591 ：579：03/03/23 00:56
誰か>>574に答えてやってくれ。
592 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:57
>>588
556の意図
三角関数（とその線形結合）が解になることはわかるけど、
それ以外に無いことが断定できるのはなぜ？
593 ：世界に一つだけのチンポ：03/03/23 00:57
おもちゃ屋の店先に並んだいろんなチンポを見ていた
ひとそれぞれ好みはあるけどどれもみんなきれいだね
この中で誰が一番だなんて争うこともしないでバケツの中
誇らしげにしゃんと亀頭を張っている それなのに僕ら人間は
どうしてこうも比べたがる？一人一人違うのにその中で一番に
なりたがる？ そうさ　僕らは世界に一つだけのチンポ
一人一人違う種を持つそのチンポを勃たせることだけに
一生懸命になればいい 困ったように笑いながらずっと
迷ってる人がいる頑張って勃ったチンポはどれもきれいだから
仕方ないねやっと店から出てきたその人が抱えていた色とりどりの
チンポとうれしそうな横顔 名前も知らなかったけれどあの日僕に
笑顔をくれた誰も気づかないような場所で勃ってたチンポのように
そうさ　僕らも世界に一つだけのチンポ一人一人違う種を持つ
そのチンポを勃たせることだけに一生懸命になればいい
小さいチンポや大きなチンポ一つとして同じものはないから
NO.1にならなくてもいいもともと特別なOnly one
594 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:58
>>574
通用するけど、収束性とかの議論が結構面倒
数値計算とかでは良くやる技（級数解、とかいう）
595 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 00:59
>>558
もいい考えです。でも無限に続きますよｗ
ていら―展開とかべき級数とか習ってからがいいでしょう。
596 ：579：03/03/23 01:00
>>592
みなさん少しずつ論点がずれてるってことやね。
597 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 01:03
>>572でめでたしめでたし、じゃねーのか？
598 ：高校生：03/03/23 01:03
置換がややアヤシイ気もしますが・・
とにかくはできました。有難うございました。
皆さんの書いてらっしゃる線形とかは全く意味が分からなかったりするので（汗）ちゃんとした理解は後になりそうですが・・

一応背景を書いておきますと、
「地球は万有引力をうけて動いているが、その軌道は楕円である」という事を数式で知りたかったのです。
599 ：570：03/03/23 01:06
>>574
漸化式 y''(0) = -y ,y'(0)=a_1, y(0)=a_0
を考えているわけだから自動的に y が無限回微分可能であることを仮定していることになる。
しかし
y^(3) = (y'')' =(- y)'
y^(4) = (y^(3))' = (-y')'
などからそれは正当化される。
600 ：558：03/03/23 01:08
>>599
なるほど～！さすが数学板の方ですね！ありがとうございました。
601 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 01:09
>>599
570 の解方法は秀逸だと思いましたよ。
602 ：558：03/03/23 01:11
>>601
あれはxとg(x)を間違えただけなんですよね？
603 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 01:15
g(x)はuのことか。一瞬何かと思った。＞＞６０２そーいうこったよ。
604 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 01:17
>>598
ついでに書いときます。

線形（正しくは、線型）とは和と積のこと。
このときは、「式が、変数の定数倍の足し算で表される」ということを言っている。
中高の範囲では、y=axの式が直線を表していることから、なめの由来が分かると思う。
sin(x)などの非線型的なものに比べ，線型のほうが単純であるため、
このような型に近似する方法は多数考えられている。

ちなみに高２ならば、線型独立という言葉は知っておろう。。。
605 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 01:19
>>604
「線形独立」という用語は高校では習わん。「一次独立」は出てくる。
606 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 01:21
>>605
ども。不勉強でした。
>>598
>>605 の２つの言葉は同じ意味なので。
607 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 01:25
>>604
> 線形（正しくは、線型）

文部科学省学術用語集数学編では「線形」
608 ：570：03/03/23 01:28
>>592
確かに勘違いしてた。ｽﾏｿ
高校生風には証明できるのだろうか？一階の線型なら大丈夫だと思うけど。


609 ：高校生：03/03/23 01:31
確かにベクトルの問題では最後に一次独立の断りを入れろという注意を受けます。
自分の中では2本のベクトルが同じ方向を向いてない程度の認識しかありませんでした。
関数は級数で近似する方法があるらしいというのはちょっと聞いたことはあります。

で>>588の後半部分とかはちょっと分かりません。
610 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 01:31
線形独立と呼ぶこともある、と習うこともある。
611 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 01:33
　i･π＋１＝０
e

ってどうやって照明するんですか？
612 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 01:33
>>607
文部科学省は邪道である。（←誰もが認める・・・だろう。）
したがって、線形（私はこれを見ると「せんぎょう」と読みたくなる）は邪道。
613 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 01:33
>>608
see >>584
614 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 01:34
>>611
>>1を見てやり直し。
615 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 01:37
>>611
懐中電灯で。
616 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 01:37
612 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/03/23 01:33
>>607
文部科学省は邪道である。（←誰もが認める・・・だろう。）
したがって、線形（私はこれを見ると「せんぎょう」と読みたくなる）は邪道。

612 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/03/23 01:33
>>607
文部科学省は邪道である。（←誰もが認める・・・だろう。）
したがって、線形（私はこれを見ると「せんぎょう」と読みたくなる）は邪道。
617 ：570：03/03/23 01:42
>>598
軌道が楕円になるというだけなら方程式を解かなければいけないというわけでもない。
例えば平面上の問題で位置(x,y)に対して次のような方程式が成り立っているとする。
x'(t) = -Cy, y'(t) = -Dx , (C,Dは定数,tは時間)
このとき
Dxx'=-CDxy
Cyy'=-CDxy
よって
Dxx'+Cyy'=0
これをtで積分してやれば(x,y) は楕円の方程式を満たす。
実際 y''=-yは y'=z とおけば y'=z, z'=-y という方程式になる。

但し、物理はもう忘れかけてるので物理的なことはきかないで(;´Д｀)
618 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 01:44
力学の文脈でなら
リプシッツ連続ならば初期値問題の解が一意
の証明を見る方が納得しやすいのではないかと
619 ：570：03/03/23 01:47
>>617
符号関係が間違ってるけど適当に修正してください。
620 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 01:48
>>617
それはphase space の話でしょ。
万有引力のもとでの楕円軌道の話は極座標を使うのがいい。
621 ：570：03/03/23 01:58
>>620
なるほど。そのほうが物理的な内容も反映してるわな
622 ：高校生：03/03/23 02:09
そうです。
極座標で解くやつです。
でも>>617でのも分かりやすいですね。
623 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 07:59
>>74の下から行目。
平均値の定理を用いてるんだろうけど、この２数を比較しても意味ないじゃん。
Q.man、どうなのよ？
624 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 08:40
>>530
レス遅れました。
ありがとうございます！できました！
625 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 15:17
不定計量の多様体の距離関数はどうやって定義されるのですか？
「計量と無関係に正値関数をつかう」でいいんですか？
626 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 16:50
簡単なことですみません。
例えば　ルートA＝３　といった場合「両辺共に正だから」と断って
２乗しますよね。ここで「両辺共に正」とわざわざ言うのはなぜなのでしょう？
627 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 16:52
>>626
等式なら別に必要ないんんじゃ？
不等式の問題か, あとで平方根とるようなのじゃないの？
628 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 17:12
絶対値 |(2-√3)^2-(2+√3)^2| の答えって 8√3 であってますか？

1/(4+√3)+1/(4-√3)　を簡単にせよ。
答え 8/7√3　であってますか？
629 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 17:13
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630 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 17:15
>>628
わざわざマルチすると, 印象悪くなるよ？
631 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 17:16
>>628
あってない
632 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 17:16
>>630
マルチって何ですか？
もし、嫌な気持ちにさせちゃったりしてたらすみません。
633 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 17:17
>>628
前半はあっちで回答貰ったね.
後半の問題、通分したらどうなるか書いてみ？
634 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 17:22
>>632
マルチ, 今の場合マルチポストの略だね.
マルチ = 複数, ポスト = 投稿.
ようするに, 極端に言うと, そこら中に同じ内容で, いっぱい
書き込みまくってるってこと.
とくに回答が得られなかったからといって, 何もいわず
マルチに走ると, 良くない印象をもたれる場合があるから,
気をつけてね.

一応, ここも社会の一角ではあるってことは, 覚えておいて損は無いと思う.
635 ：628：03/03/23 17:24
両方の分数を有理化すると、　
√3/(4+3)+√3/(4-3)
だから
√3/7+√3=√3/7+7√3/7
636 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 17:28
(4+√3)*√3=3+4√3
ここは
(a+b)(a-b)=a^2-b~2
を利用して有理化しよう
637 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 17:32
>>635
＞両方の分数を有理化すると、　
＞√3/(4+3)+√3/(4-3)
ここが既に違う. 分母分子に √3 かけただけじゃ, 有理化できてない.
有理化は, (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 を使う.

ってか, 普通に通分してごらんよ.
638 ：637：03/03/23 17:36
>>636
かぶせてしまった, すみません.
639 ：628：03/03/23 17:51
8/13？
640 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 17:52
>>639
うぃ
641 ：628：03/03/23 17:56
やった！
ありがとうございました！
642 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 18:40
２次関数f(x)=2x^2+ax+bが
任意の実数xに対して正の値をとるなら、
ある実数の定数p,qによって
f(x)=(x+p)^2+(x+q)^2と表せることを示せ。
って問題なんですけど取り敢えず判別式をとって
D=a^2-8bにa=2p+2q,b=p^2+q^2
を代入したら-2(p-q)^2となってこれは<0
なので(pとqは等しくないとき)題意は示された。
ってゆう証明であってるんでしょうか？
結論から考えてしまってて、よくない気がするもので・・
643 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 18:44
>>642
p,q を ～～のようにとれば, f(x)=(x+p)^2+(x+q)^2 と書ける.
と言う記述が無いとおかしい.
644 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 18:45
>>642
その証明のしかただと、仮定と結論がはっきりしとらんゾ。
645 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 18:57
>>642
示すべきこと.
　　f(x) が常に正 ならば f(x)=(x+p)^2+(x+q)^2 の形に書ける.

貴方の"証明"
　　f(x)=(x+p)^2+(x+q)^2 ならば f(x) は常に正.

要するにダメ.
646 ：642：03/03/23 19:05
>>643 644 645
やっぱおかしいですよね。

実際どのように証明すればいいのか
方針だけでもいいんで誰かよろしくお願いします
647 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 19:19
>>646
高校生の証明の特徴として、
数学を言語として扱っていないということが挙げられると思う。

fが常に正であるという条件から、
a, bは～という条件を満たす。
したがって、あるp, qという実数が存在し、
f=(x+p)^2+(x+q)^2
とあらわせる。

～の条件を考えてみよう。
648 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 19:20
p=1/2*(b-(a/2)^2)^(1/2), とおくと、f(x)の条件からこれは実数、q=a=p とすればほしいもの
649 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 19:20
>>646
方針は >>643 で良いんじゃネェ？
結論の式から, p,q のとり方は決まってるんで,
本当に取れるってことを言えばよい.

要するに, p+q と pq を a,b で書いて, p,q を解とする方程式が
きちんと 2実根をもてばよい.
650 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 19:20
q=a-pだった
651 ：642：03/03/23 19:39
>>647-650
ありがとうございました、なんとかいけそうです！
652 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 10:36
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1048362411/715
偶数の数と奇数の数は同じ
さらに混乱させるかもしれないが
偶数の数と奇数の数と整数の数は同じ

これって本当なんですか？
もし本当だとするとどうしてそのような考えになるのでしょう？
653 ：652：03/03/24 10:37
すいません、似たような質問のスレがありました、
けど何か荒れちゃてるようなんで．．．
654 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 10:46
半径1の円に内接する三角形の面積が最大値をとるとき，その最大値を
求めよ．という問題を偏微分を使わない方法で解けますか？

面積をS，円の中心から三角形の頂点へ結ぶ３本の線で作られる
角をθ，φ，180－(θ＋φ)とすると，
S=sin(θ＋φ)＋sin(θ)＋sin(φ)
となります．

知恵者の方お願いします．
655 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 11:10
>>652
そーだねー。
こんなくだらないことで新たにスレ建ててほしくはないね。
全部無限だから同じでいいじゃない？だめ？
わざわざ基数の話しはしなくていいでしょ。
656 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 11:39
>全部無限だから同じでいいじゃない？
おいおい・・・
657 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 11:44
＞全部無限だから同じでいいじゃない？
けど有理数と無理数は共に無数にあるけど無理数の方が圧倒的に数が多いんですよね？
658 ：A.man：03/03/24 11:52
有理数は可算無限。
無理数は非可算無限。
　　　　　　　　だよ。
659 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 11:53
かんとーるたん降臨きぼん！
660 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 12:04
>>657
>数が多い
間違いとはいえないが、正確には基数が多い
661 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 12:13
無限にあるものの数が同じとはどういう事かを考えてみてください。
662 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 12:20
１対１の対応～～♪でもそれって直感的であって直観的ではない～～♪
かんとーるたんはえらいな～♪
663 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 12:22
>>654
数２までならこうかな。
2S=sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+sin2C
<=2sin(A+B)+sin2C=2sinC+sin2C=2sinC(1+cosC)
cosC=x とおいてS^2を微分で調べる。
664 ：質問：03/03/24 12:44
nを２以上の自然数とする。x^n+ax+b が(x-1)^2で割り切れるとき、a,bの値を
求めよ。

f(1)=0以外に条件出せません。
665 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 12:48
少しかっこ良くやると
S=2sinAsinBsinC<=2((sinA+sinB+sinC)/3)^3<=2(sin((A+B+C)/3))^3=3√3/4
666 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 12:50
>>664
数３やった？
667 ：664：03/03/24 12:55
>>666
やりました。
668 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 12:55
微分
669 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 12:56
>>667
じゃあf'(1)=0 理由は考えてみて
670 ：664：03/03/24 13:01
積の微分ですよね。f(x)=(x-1)^2・r(x)　を微分したらf'(1)=0になるんですが
x^n+ax+bを微分するとnが残るんです。
671 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 13:10
>>665　はこれ使えば何角形でもできるよということね。
>>670　時間無いから書きなぐりｗ
f(x)=(x-a)^2g(x)+px+q とする。
f'(x)=2(x-a)g(x)+(x-a)^2g'(x)+p
よって、f(a)=ap+q, f'(a)=p だから、p=q=0 となる必要十分条件がf(a)=f'(a)=0

f(1)=0 から、b=-a-1 で、f(x)=x^n+ax-a-1=(x^n-1)+a(x-1)
よってg(x)=f(x)/(x-1) とすると、g(x)={x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1}+a
これがx-1で割れればいいからg(1)=n+a=0 としてもいい。
672 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 13:10
>>670
1+a+b=0ですね
673 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 13:14
>>671
＞g(x)={x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1}+a
？
674 ：664：03/03/24 13:14
わかりました。ありがとうございます。
675 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 13:15
f'(1)=0から
n+a=0
676 ：671：03/03/24 14:29
＞>>665　はこれ使えば何角形でもできるよということね。
ちょっと勘違いしました。すみません。一応証明。
∑Xi=2π, Xi>0 とする。Xi>πとなるものがあると、最大にならないから、
(Yi=2π-Xi, Y(i-1)=X(i-1)+Xi-π, Y(i+1)=X(i+1)+Xi-π, 他はYj=Xj
とすれば、より大きなn角形が出来る)
すべてのiについてXi≦πとしてよい。よってsinX が[0,π]で上に凸な事から、
2S=∑sinXi≦nsin(∑Xi/n)=nsin(2π/n)
677 ：671：03/03/24 14:37
>>558 の問題文ように、最大値の存在が前提になっているなら、こういうやり方もある。
最大値を与える配置をとったとする。隣接した３点を考えるとき、真中の点が
他の２点について対称でないと最大でないから、対称。よって正n角形。
678 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 14:45
>>665
必要条件で追いかけてらっしゃるようですが，
同値変形で処理して証明できませんか？
679 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 14:53
理解しやすい数学3(3Cではなく)という本のP63の問60の解答に

Kが0からnでシグマ(2K^2＋1)＝(2n^2＋1)(n＋1)

と書いてあるんですが、これは正しいですか？
私は、1＋n(n＋1)(2n＋1)/3＋n
だと思うのですが・・・

どなたかアドバイスお願いします。
680 ：671：03/03/24 14:54
>>678
そのほうがいいですね。
681 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 14:59
>>679
あなたが正解。n=1をいれてみれば明らかに変。
682 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 15:12
>>681

ありがとうございました。勉強ｶﾞﾝｶﾞります！
683 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 15:34
>>679
本当は、

Kが0からnでシグマ(2n^2＋1)＝(2n^2＋1)(n＋1)

じゃねーの？
684 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 16:47
高校入試の問題なのですが（３）が解けません。
（１）と同じように半分に切って考えても出来ないんです。
答えにはやりかたがのってなかったので教えてください。

問題
図のように（図は省略します）各面が合同な４つの二等辺三角形
であるような三角すいABCDをつくる。ただし、AB=12、AC=12、BC=8である。
このとき次の問いに答えなさい

（１）点Aから面BCDまでの長さを求めよ。
（２）三角すいABCDの体積を求めよ
（３）すべての面に接している球の半径を求めよ。


685 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 16:55
>>684
平面上で三角形の内接円の半径を求める問題は出きる？

例えば
三角形ＡＢＣがある。ＡＢ＝３，ＢＣ＝５，ＣＡ＝６とする。
内接円の半径を求めよ。

これと全く同じやりかた。
686 ：685：03/03/24 16:57
>>684
ごめん、訂正
直角三角形ＡＢＣがあり、ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＣＡ＝５とする、に訂正
＃こうしないと面積求めるのめんどいから・・・。
687 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 16:57
>>684
AD,BCの中点をそれぞれM,Nとする。
対称性からMNの中点が球の中心Oとなる。

AC,BDの中点をそれぞれM’,N’として
M’N’の中点が球の中心O、としてもよい。

688 ：687：03/03/24 16:59
あー。(2)の体積を使えばいいのか。(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
689 ：684：03/03/24 17:00
>>685さん
直角三角形のときは習いました。
でも、この問題では半分に切った図形で
考えたとき一個は接してないですよね？
だから出来ないんです。

>>687さん
なるほど！
でも、それを上手く答えにかけません・・・
でももう一度考えて見ます。

今から塾に行くので、塾でやってみます。
690 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 17:02
v=4*(△ABC)*r/3
691 ：684 ◆ai5ypX4tQY ：03/03/24 17:02
夜、また来るのでトリップ（？）付けておきます。

あと、図はこんな感じでした。


A　D
△▽△▽
B　C
692 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 17:04
>>689
四角錐ABCD
＝四角錐OABC＋四角錐OABD＋四角錐OACD＋四角錐OBCD
＝４×（四角錐OABC）
693 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 17:05
>>692
(･∀･)ｿﾚﾀﾞ!!
694 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 17:08
>>692-693
それを言ってるのが>>685だと思うんだが・・・

>>689前半
>>685のやり方では半分に切る必要はないよ
695 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 17:09
ミスった
四角錐を全て三角錐に直して
696 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 17:10
>>694
もちろんそうです
寸止めヒントが嫌いなだけ
697 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 17:11
>>694
微妙に違う。考えは同じだが。
698 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 17:15
三角錐OABC
＝（１／３）×（△ABCの面積）×（Oから△ABCまでの高さ）
＝（１／３）×（△ABCの面積）×（内接球の半径）
699 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 17:16
つうか、漏れも>>685を見て>>689みたいな勘違いをした。
>>685の式を三角錐バージョンに拡張しろって意味だろ。
700 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 17:25
３つの奇数の和は奇数である。このわけを説明しなさい。

(2a-1)＋(2b＋1)＋(2c＋3)
=2a＋2b＋2c＋2＋1
=2( )＋1

最後の空白のカッコに何が入るかわかりません。教えてください。
701 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 17:27
(2a-1)＋(2b＋1)＋(2c＋3)
=2a＋2b＋2c＋2＋1
=2(｀･ω･´)＋1
702 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 17:28
＞2a-1 2b+1 2c+3
何のためにこうするのか小一時間（ｒｙ
703 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 17:28
>>701
激しくﾜﾛﾀ
704 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 17:28
(2a-1)＋(2b＋1)＋(2c＋3)
=2a＋2b＋2c＋2＋1
=2（（(((((;ﾟДﾟ)))))））＋1
705 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 17:29
>>704
二度目はつまらん。
706 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 17:29
＞=2a＋2b＋2c＋2＋1
＞=2( )＋1

逆に、２行目を展開したら１行目になるわけだ
すると？
707 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 17:30
　　　　∧∧
　　　 /⌒ヽ)
　　　i三　∪
　　～三　|
　　　(/~∪
　　　三三
　　三三
　三三
708 ：寂：03/03/24 17:56
どうしても納得のいかない問題があるのですよ

Ａ，Ｂの二人がじゃんけんをし、その結果について以下のような証言をしました
ただし、じゃんけんに勝った者は事実を、負けた者は嘘の証言をしています
Ａ：Ｂはグーをだしました
Ｂ：私はグーをだしていません
この証言を元に、Ａがじゃんけんに勝った確率を求めなさい

私はＡ，Ｂともに勝った確率は1/2だと思うのですが
出題者の回答は、Ａが勝った確率は1/3、Ｂが勝った確率が2/3
なのです。
709 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 18:01
1/2だと思った根拠は？
710 ：寂：03/03/24 18:25
明確な根拠を提示する事ができなくて悩んでいるのですが…

Ａ、Ｂの主張に拠ってどちらが勝ったかの確率が変わってしまう、
なんてことがあってはならないような気がする、程度しか言葉にできません
（いやホントかなり悩んでるんですよ、いろんな推論もたててみたりして…）
711 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 18:28
２人でジャンケンするとき場合の数は９通りある。
そのうち題意を満たすものだけを残せば答えは一目瞭然。
712 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 18:28
ベイズ推定
逆確率
条件付き確率
713 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 18:50
>>710
711 が言うように、場合わけ。
Ａが勝った場合は、「Ａ：Ｂはグーをだしました」は正しいので
Ａはパーを出したことになる(グーに勝つのはパーだから)。
同様にしてＢが勝った場合にＡとＢがそれぞれ何を出したかを調べればよい。
714 ：寂：03/03/24 18:50
>>712
すいません私高校卒業程度の数学知識しかないもので
条件付確率
の意味はわかりますけどその他の意味がわかりません
で、ですね、
>>711
の通り、題意を満たすものを残すと
A:1/3　B:2/3
という主張になるのはわかるんですけどね、納得いかないのですよその答えに。
私の主張は、Ａ，Ｂの主張によって判る事は

Ａがグー、Ｂがチョキを出した確率が1/2
Ａがパー、Ｂがチョキを出した確率が1/4
Ａがグー、Ｂがパーを出した確率が1/4

なのではないかということなのですが
715 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 18:52
>>714
９通り全て確認したか？
716 ：寂：03/03/24 18:56
>>715
確認したつもりなんですけど…
申し訳ないです、今から帰宅しますのでまた後ほどお伺いをたてにきます
今日は一日この問題で悩んでしまい、貴重な昼休みにストレスを溜めてしまう事になりました
717 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 19:24
>714
>Ａがグー、Ｂがチョキを出した確率が1/2
Ａがパー、Ｂがチョキを出した確率が1/4
Ａがグー、Ｂがパーを出した確率が1/4

どうして1/2と1/4と確率が違うの？

これから勝負をするんじゃなくて、もう結果は出ていて２人とも知っている。
それを当てるだけだから１：１にこだわる必要は無い。
718 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 19:36
すんません猿れす。

ちょっと分数の計算方法でつまづいています。

分子が　a+b×c　
　　　　-----
分母が　　c


↑この計算の仕方を教えて下さい。
719 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 19:41
>>718
>>1


で、「計算」というが
その式をどうしたいのだ？
720 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 19:50
え～と、さっそくありがとうございます。

単価を求める式として、718の式が乗っているプリントがまわってきまして、
で、単価欄の数字が示されているのですが、
なんでそんな数字になっているのか、
解らない=計算できない んで
お訪ねしております。


721 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 19:52
×乗ってる
○載っている
722 ：初心者：03/03/24 19:57
質問なんですけど
Σ[1≦i<j≦n]a(ij)
このi,jはaの添数です
これはようするに
S=a(12)+a(13)+････+a(25)+･・・・・・・a((n-1)n)を意味しますよね？
Π[条件　i+j+k=n　0≦i<j<k≦n](a(i)+a(j)+a(k))
っておかしくないですか？
だってk=nならi=j=0になるけどこれは条件を満たしませんよね？
723 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 19:57
>>720
計算の順序がわからないのか？

１）bかけるc
２）それとaをたす
３）それをcでわる
724 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 20:03
＞＞723
あっ！そうです そうです。
計算順序が ？ でした。

ごめいさんです。ありがとうございます！
これでかえれます。
725 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 20:06
´-`）　＜ﾏｻｶ　ﾋﾞﾝｺﾞ　ﾀﾞﾄﾊﾅ・・・　
726 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 20:10
＞分子が　a+b×c　
＞　　　　-----
＞分母が　　c
＞
＞↑この計算の仕方を教えて下さい。


以前の「log3(6)=?」っていう奴を思い出した。
727 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 20:12
分数のできない大学生。。。
728 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 20:14
>>722
条件に当てはまらない項は計算しない。
すなわちk=nとなるような項は相手にしない。
729 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 20:16
でも、一般人だと小学校５，６年から中学くらいの数学はもう怪しいと思う
掛け算割り算が足し算引き算より先、とか
マイナスかけるマイナスイコールプラスとか
考えてみると理由が思い浮かばないような「きまり」が出始めたあたり
730 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 21:04
そりは、屁理屈だ。

そんなこと言い出すんだったら、国語で新しい段落で一文字下げなきゃいけないとか、
太陽が東から昇るとかだって、「理由が思い浮かばないような『決まり』」でしょ。
731 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 21:13
>>730
現に俺は「ﾊﾞｶﾎﾞﾝの歌の逆」と覚えているわけだが。>太陽が東から昇る
732 ：684 ◆ai5ypX4tQY ：03/03/24 21:25
>>692-699さん（かぶってるのはカンベンして下さい）

良く分かりました。答えも合ってました。
ありがとうございました！！！！！
733 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 21:38
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734 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 21:40
>>733
マニアックなのばかり充実しすぎだぞ
735 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 21:44
>>633-634 自作自演
736 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 21:44
３点Ｏ(0),Ａ(α),Ｂ（β）とする△ＯＡＢがある。
α^2-αβ+β^2=0 が成り立つとき、α/βを極形式で表せ。

最初の式からどう変えていくんでしょうか・・。
737 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 21:46
α^2-αβ+β^2=0 をβ^2 (!= 0) で割ってみよう。
738 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 21:48
≠
739 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 21:50
>>736
△って、正三角形？
740 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 21:51
なるほど、それから解の公式を使えば良いんですね。ありがとうございました。
741 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 21:54
>>739
三角形の意味で使ってるみたいです。
関係ないけど、正三角形になりますね。
742 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 22:01
>>741
この△はたんに、O,A,Bが一直線上にないというだけの条件を表しているのでしょうか？
わざわざ三角形という必要はないと思う・・・。
（言葉が大げさすぎなような。。。）
743 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 22:10
すいません、その後に△ＯＡＢはどのような三角形か。という問題が続いてます。
変に抜粋したので誤解させちゃいました。
744 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 22:44
つかぬことをうかがいますが、位相空間を定義する際に使う「開集合」について、
Rを位相空間にしようとする場合に、通常の「閉区間」を開集合に使うことは
可能ですか？
745 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 22:51
だめ
746 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 22:53
>>745
なぜですか
747 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 22:55
>746
∪[1/n,1]
748 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:01
>>747
開区間も部分集合に加えなければならないという事ですね？
それなら、開区間、閉区間、半開区間すべて開集合として扱えばいいじゃないですか
749 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:05
>>748
開区間と閉区間合わせるのは構わないけどさ,
無限個の和と無限個の共通部分とってもそういうのか？

それとも, 離散位相が入れたいの？
750 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:08
>>749
ちょっと語尾がわかりにくいのですが、

intersectionに関しては、無限個の部分集合を使ってはいけないのではないですか？
751 ：寂：03/03/24 23:09
まだ納得いかない私です…
>>708の問題についてなんですけどね…

例えばＡがグー、Ｂがパーを出す、という結果が存在したとして、
その結果を知らないＣが証言を元に結果を類推したとしますねぇ

Ａ：Ｂはグーを出しました
Ｂ：私はグーを出していません

この証言があった時、Ｃには「Ａが勝った確率は1/3」に見え、

Ａ：Ｂはグーを出しました
Ｂ：私はパーを出しました

この証言があった場合はＣには「Ａが勝った確率は1/2」に見えるわけですか？
つまり同じ結果に対して同じルールに従って証言をしているにも関わらず、
Ｂが「私はグーを出しました」というか「私はパーを出しました」というか、
これによってどちらが勝ったかの確率が変わってしまうということで良いのでしょうか？
752 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:14
>>751
A と B の証言の組み合わせで, 確率が変わるのは当たり前な気がする.
得られる情報が違うのだから.
753 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:15
Ａぐぐぐちちちぱぱぱ
Ｂぐちぱぐちぱぐちぱ
　ー×○×ー×○○ー
数えろ
754 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:15
>>750
だから, 離散位相を入れたいならそれで良いと言ってるんだけど.
755 ：寂：03/03/24 23:17
>>752
それは、Ｂが「自分はグーを出していない」と、
つまりパーを出したかもしれないしチョキをだしたかもしれないよ、と
あいまいな証言をしている事によりＣが迷わされているだけ、
という事にならないのですか？
756 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:19
>>755
んなこたーない.
だいたい確率を求めるんだから, 惑わされる必要もない.
757 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:19
>>754
ありがとうございました
758 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:20
>>755
Bはグーを出していないという純然たる事実があるだけ。
759 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:21
だから　逆　確　率　なんだよ～＞＞７５５
一度ぐぐったら？
760 ：759（補足）：03/03/24 23:23
情報で確率は変化する。それが条件付き確率。
逆確率も理屈は同じなんだがね。。
761 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:29
>>750
離散位相を入れる＝すべての部分集合が「開」
762 ：寂：03/03/24 23:32
逆確率については今ぐぐりました
情報によって主観的な確率が変化する事は納得できます

この場合、Ｂが「自分はグーを出していない」と証言する事によって、
Ｃは「じゃんけんでそれぞれが勝つ確率は1/2である」という事実をいったん捨て、
「チョキをだしたかもしれないしパーを出した可能性もあるので、Ａの証言よりも二倍の信憑性がある」
と判断するわけなのですか…
763 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:33
>>761
はい

[a,b]∩[b,c]={ b }

ですね
764 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:34
ちなみに
「離散位相」という言葉はどうしてそう名付けられたのでしょう？
765 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:34
>>763
やったね。
これで、閉区間も開集合だねっ！！
766 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:36
集合のすべての元をぶつ切りにしているイメージ
767 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:36
>>764
任意の2元に対してそれを分離する開集合があるからじゃない？
768 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:36
>>764
分離性。任意の2点が開集合で分けられる。ようするに全部バラバラ。
769 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:36
>>768
勝った!!
770 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:39
ﾜﾗﾀ
771 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:40
>>766-769
何があった？？？？
772 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:41
>>771
>>770 に笑われた。
773 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:48
>>762
全部の場合 Ω={(g,g),(g,c),(g,p),(c,g),(c,c),(c,p),(p,g),(p,c),(p,p)}
Ωに含まれる事象はすべて等確率 1/9 であることが前提と考える。
その上で
・どちらかがほんとのことを言っている場合: X={(g,p),(p,c),(c,g)}
・Ａが勝つ場合: A={(g,c),(c,p),(p,g)}
・Ｂが勝つ場合: B={(g,p),(c,g),(c,p)}
・どちらかがほんとのことを言ってなおかつＡが勝つ場合: X∩A
・どちらかがほんとのことを言ってなおかつＢが勝つ場合: X∩B
の事象の確率を考える。
これらの事象の確率は要素の個数に 1/9 を乗じることで得られる。
774 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:49
>>748およびそれ以降のレスをみてもいまいち意味がわからないんだけど
>開区間、閉区間、半開区間すべて
だけじゃ開集合系をなさないぞ？大丈夫か？
>>749でそれらの和と交わりも含めるみたいな話になって
>>763ゆえに結局それが離散位相になるっていう流れなんだろうが。
よくこんな会話で意思疎通ができたな（感心）。
775 ： ◆BhMath2chk ：03/03/24 23:50
ＡがパーでＢがグーのとき
Ａは「Ｂはグーをだしました。」といい
Ｂは「私はグーをだしていません。」という。
その他のとき
Ａは「私は勝ちました。」といいＢは「私は勝ちました。」という。

よってＡは「Ｂはグーをだしました。」といい
Ｂは「私はグーをだしていません。」といったとき
Ａの勝った確率は１。
776 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:55
>>774
>>744で「使えるか」という言い回しをしています
777 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:55
というか、もともと
>>744　は何が言いたいのだろう。。。
閉区間のみを開集合としたいなら無理。
閉区間を含めた位相を入れたいなら、離散でよい。
778 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:57
>>774
いや、要するに >>748 あたりがその集合系をはみ出すなら
それも加えていけばよいと言う風な書きぶりなので,
それを続けて生成する位相を考えたら・・・,
って流れに見えなくもない.

どちらにしても, あれで意思の疎通ができたのは感心する,
というのには同意.
779 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:58
>>777
閉区間をopen ballとして「使いたかった」わけですが
780 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:01
>779
閉区間の補空間を使うのではどうしてもダメなのかい？
781 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:02
>>779
離散じゃだめなの？
782 ：774：03/03/25 00:04
>>776->>778
つーか、なんでそんなにかぶりまくりなんだ？
レスしてくれてありがたいが笑わずにはいられない。
まあ、なんとなく分かった。
783 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:04
Rの開集合属を作るのに版で押したように開区間を使うので
理屈ではいいはずだよな…でもどうかな・・・？

というわけですﾊｲ
784 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:06
>>783
開集合の定義自体が、開区間と閉区間の性質の違いも意識して
抽出された性質から来るものなのだから、そうなるのは（ry
785 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:06
みなさんがある種の薄気味悪さを感じているのは
わたしが物理板の住人だからでしょう
786 ：774：03/03/25 00:07
>>779
閉区間全体をを開集合系の中に含めると>>763から自動的に離散位相を入れることになっちゃうよ。
787 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:08
>>785
数学板と物理板両方行き来してる人は多い。
788 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:08
>>782
わらってくれ！！

>>783
版を押したように開区間を使っても「十分」かまわないだろ。
ただ、その「必要」がないのは離散を見れば分かると思う。
789 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:11
>>787, >>785
しかし、数学のほうが物理屋よりもたちが悪いとは思う。
790 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:12
>>775
20分もスルーされてますな…
791 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:17
>>790
質問してるわけではないのだし
答えることもないんでは？
792 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:18
>>779
問題は、何のために使いたかったのかがわからないと…あどばいずしようがない
793 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:19
なんだか混沌としてますな・・・；；；
794 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:26
>>791は何かカン違いしてるね。
795 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:31
>>794
ん？
何が分からないのか、という事を書いてくれるといいんだが…
何か不思議なことでも？

796 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:34
それはこっちのセリフ…
797 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:36
>>795
>>775 は回答に属する書き込みであるということかと。
798 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:41
「やぎさんゆうびん」

しろやぎさんから 　おてがみついた

くろやぎさんたら　 よまずにたべた

しかたがないので 　おてがみかいた

さっきのてがみの 　ごようじなあに



くろやぎさんから　 おてがみついた

しろやぎさんたら　 よまずにたべた

しかたがないので　 おてがみかいた

さっきのてがみの　 ごようじなあに
799 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:44
>>797
そういう時はアンカーをつけてくれるとありがたい
800 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:46
◆BhMath2chkの癖だろ。全角好きとかな。
801 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:48
つまり>>708の問題に対して
　
＞出題者の回答は、Ａが勝った確率は1/3、Ｂが勝った確率が2/3
＞なのです。
　
の出題者の解答で正解というレスと
　
775 名前： ◆BhMath2chk [sage] 投稿日：03/03/24 23:50
ＡがパーでＢがグーのとき
Ａは「Ｂはグーをだしました。」といい
Ｂは「私はグーをだしていません。」という。
その他のとき
Ａは「私は勝ちました。」といいＢは「私は勝ちました。」という。
　
よってＡは「Ｂはグーをだしました。」といい
Ｂは「私はグーをだしていません。」といったとき
Ａの勝った確率は１。
　
という独自解答をもってきたレスがあるわけだ。決着つけといたほうがいいかも。
802 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:51
>>708
> Ａ：Ｂはグーをだしました
パーを出したんなら「パーを出しました」って言えや。
お前は信用できない。

> Ｂ：私はグーをだしていません
チョキを出したんなら「チョキを出しました」、
パーを出したんなら「パーを出しました」って言えや。
お前は信用できない。

つーわけで、1/2だな
803 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:54
２０％(ry
804 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:54
赤青カードのように泥沼化
805 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:55
>>801
数学的に決着をつけたいなら確率空間を明示するのが吉
806 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:55
じゃおれは２０％派でいくか。
807 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:56
10/49
808 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:57
君は１０００％
809 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 00:57
ネタで質問スレ回転させてもしょうがないじゃん。
810 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 01:06
じゃマジレスで。>>753に１００あやや
811 ：さつき：03/03/25 01:17
√２（√８－√２４）＋√６０/√５
を計算したら
４－６√３になりました・・・
どういう計算をするのですか？
812 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 01:19
～なりました
どういう計算をするのですか？

その前に日本語を・・・
813 ：111111111111：03/03/25 01:20
俺だって荒らして楽しんでいるわけないだろ
あいつらは隠れて俺に対して電波を送っているんだよ
俺だって引き籠もっていなければそいつの住所のとこまで言ってやるよ
体に自信があったらぶん殴ってやりたいですよ
へたれとかいうなよ俺だって好きでこんな事やってる分けないんだから
手がかりもなにもないし判っている事といえばほんの少し
俺はそいつに復習したいのですよ、
俺だって我慢してたんだからしかたがないだろう
誰も味方がいなくて大勢からひどくいわれてへこんでいますよ
はいそうですよいえのちかくまできてねかせないつもりですかそうですか
はい、はいそうですか
じゃあかってにしろよ、いいたいほうだいいってください
おれはあんたたちがきらいだ
おれのじゃまをしたいならどうぞしてください
おれはいままでのばいどりょくしますよ
はい、おしまい。
814 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 01:25
>>600
815 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 01:26
>>812
解けねぇんだろ？
816 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 01:30
>>708
引き分けのときはどうこたえるの。
817 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 01:36
>>811
>>1を読んでね。式の意味が分かりません
後、そうやったらその答えになったのかを書いてね。じゃないと添削できない。
818 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 01:36
“あいこではなかった”という暗黙の条件があると解釈するしかないんでは？
819 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 01:38
>>817
常識的に考えれば、割り算を先にするわけだが。
820 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 01:40
>>819
分子の範囲を明確にしろって事かと。
821 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 02:12
ベクトルの内積とは何を表しているのですか？
教科書には、|vec(a)|*|vec(b)|*cosθを内積と言い、
vec(a)*vec(b)で表すとしかかかれてません。

内積という名前からして面積に関連するのかなと思ってるんですが、
関係ないですか？
内積を視覚的に表すことってできないんですか？
822 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 02:15
一方のベクトルの他方のベクトルへの射影の符号付長さと
元のベクトルの長さとの積。
cos が視覚化の手助けをしてくれる。
823 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 02:17
|vec(a)|=1 の場合を考えてみなされ
824 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 02:23
なるほど。
内積が分かることによって、
vec(b)のvec(a)方向の長さが分かるということですか。

難しそうなので、まだあまり深入りしないほうがよさそうですね。
825 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 02:30
＞vec(b)のvec(a)方向の長さが分かるということですか。
いい感覚してる。射影の考え方はそのうち必要になるけど、そのときでいい。
826 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 02:33
平面上に△ABCと点Pがあり、次の式を満たしている。
vec(AP)+2vec(BP)+3vec(CP)=vec(0)

(1)でvec(AP)=(1/3)vec(AB)+(1/2)vec(AC)
(2)で2直線AP,BCの交点をQとして、BQ:QC=3:2
AP:PQ=5:1
ということが求まってます。

(3)△PBC, △PCA, △PABの面積の比を求めよ。
これが分かりません。どのように求めればいいのか教えてください。
827 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 02:45
>>826
＞AP:PQ=5:1
　
なので△BAP:△BPQ=5:1、△CAP:△CPQ=5:1。∴△BAP=5△BPQ、△CAP=5△CPQ。
　
＞BQ:QC=3:2
　
なので△PBQ:△PCQ=3:2。∴△PBQ=(3/2)△PCQ。
∴△PAB=(15/2)△PCQ、△PBC=(5/2)△PCQ、･･･
828 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 02:48
比でわかり難いときはまず△ABC=S とおいてみるのもいい。
829 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 03:28
「条件x^2+y^2=4(x、yは実数)のもとで、2x+yの最大値、最小値を求めよ。」

よろしくお願いします。



830 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 03:30
>>829
2x+y=kとおくと

・2x+y = k
・x^2+y^2 = 4
ここからyを消去
831 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 03:32
間違えた(;´Д｀)

2x+y=kとおくとy=-2x+k
この直線と、円x^2+y^2=4が共有点を持つように直線を動かす
832 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 03:58
>>830-831
なるほど。ありがとうございます。
833 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 04:20
△ABCがある。角BACの二等分線と辺BCの交点をDとする。
このとき、BD:DC=AB:ACであることを証明したいんですが、
どのようにすればいいですか？
834 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 04:23
>>833
たとえばCを通り、ABに平行な直線をひき
ABとの交点をEとしてみる
835 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 04:23
>>833
三角関数を習っているなら

∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝θとおくと
△ＢＡＤ：△ＣＡＤ
＝(1/2)ＡＢ・ＡＤ・sinθ：(1/2)ＡＣ・ＡＤ・sinθ
＝ＡＢ：ＡＣ

また、底辺を比較して
△ＢＡＤ：△ＣＡＤ
＝ＢＤ：ＤＣ
836 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 08:16
すみません、わからない問題があるので解答をお願いします。
図は↓です。
ttp://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/img20030324225851.bmp

右の図のように、1辺の長さが12の正方形ABCDがある。E,Fは辺AB上の辺でAE=EF=FBであり、
G,Hは辺DC上の点でDG=1/2GH=HCである。また、P,QはそれぞれEHとFG、EHとBGとの交点である。

設問
（１）　PQの長さを求めよ。
（２）　四角形PFBQの面積を求めよ。

お手数ですが、よろしくお願いします。
837 ：A.man：03/03/25 09:17
BMP…
838 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 09:25
>>836
相似比を使え
もしくは明光義塾
839 ：A.man：03/03/25 09:27
ようやくダウンロードできた。
(1) EP:PH EQ:QH　の比を求めよ。
(2) △EBQの面積→△FBQの面積
　　△EFQの面積→△FPQの面積
840 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 10:39
>>830
直線と点の距離を求める公式と図を使うと分かりやすいかも
841 ：寂：03/03/25 10:55
ｳﾜｧｧｧﾝ
まだわかんねぇよぉ･…>>708

ちょっと問題をいじったとしますよね、

Ａ～Ｚまでの２６人のグループがあります
このうちの２人ｘ、ｙを無作為に選び、じゃんけんをさせました
勝ったほうは真実を、負けたほうは嘘の証言をします
ｘ：ｙはＡさんでした
ｙ：私はＡさんではありません
この時ｘさんが勝った確率を求めなさい

>>708の答えが1/3であるならば、上記の問題の答えは1/26になると思うのですが、
私にはやはりどちらの問題の答えも1/2であると思われるのです…
842 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 10:58
あの微分で教えて欲しいのですが。（ｘはエックスです）
ｆ（ｘ）＝ｘ３乗－３ｘ－１の場合
－１は－０と考えて良かったでしたか？
－ｘではないですよね？
843 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 11:12
>>842
>>1
844 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 11:15
＞－１は－０と考えて良かったでしたか？

良くなかったでした。
－１≠－０
845 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 11:20
＞微分で教えて欲しいのですが

微分に関する質問のはずなのに、どこにも微分の話が出ていないが
846 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 11:29
>>842
>－１は－０と考えて良かったでしたか？

f(x)の微分を考える限りにおいては、
「-1」のところを0に、あるいは他の定数に置き換えても導関数は変わらない。

しかし、当然ながらx^3-3x-1とx^3-3xは関数として異なる。
どういう状況において「－１は－０と考えて良い」のかを注意すること。
847 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 11:30
>>841
条件は
　
　X:xが勝利者ならｙはAでありyが勝利者ならyはAでない。
　
さらに
　
　Y:xが勝利者である。
　
とさだめる。もとめるのはP_X(Y) (Xの条件下でのYが成立する確率)で条件付確率の定義より
それはP(X＆Y)/P(X)に等しい。そこでP(X＆Y)とP(X)をもとめる。
　
P(X&Y)
　=P(xが勝利者であり:xが勝利者ならｙはAでありyが勝利者ならyはAでない)
　=P(xが勝利者でyがA)
　=1/2×1/26
　=1/52
　
P(X)
　=P(xが勝利者であり:xが勝利者ならｙはAでありyが勝利者ならyはAでない)
　　+P(yが勝利者であり:xが勝利者ならｙはAでありyが勝利者ならyはAでない)
　=P(xが勝利者でｙはA)+P(yが勝利者であり:xが勝利者でyはAでない)
　=1/2×1/26+1/2×25/26
　=1/2
　
∴P_X(Y)=1/52÷1/2=1/26
　
条件付き確率は直感的に“･･･みたいに思う。”という直感が外れることが多いから
こんなつまらないもんだいでもきちんと定義にしたがって計算したほうがいいと思う。
848 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 11:33
あ、コピペミス
P(X)
　=P(xが勝利者であり:xが勝利者ならｙはAでありyが勝利者ならyはAでない)
　　+P(yが勝利者であり:xが勝利者ならｙはAでありyが勝利者ならyはAでない)
　=P(xが勝利者でｙはA)+P(yが勝利者でyはAでない)
　=1/2×1/26+1/2×25/26
　=1/2
849 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 11:49
>>848
え、あれ、おれ何やってんだ？P(X)=1/2。こんなの自明だね。ま、なんにせよP_X(Y)=1/26。
850 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 11:51
>>849
訂正。これ自明でないので>>847-848でオケだ。逝って来ます･･･
851 ：寂：03/03/25 11:59
>>850
もうすこしお付き合い願えませんか？

>>841の問題でｘが勝った確率を求めるという事は、即ち
ｙがＡである確率を求めるという事と同義でいいですよね？
ここで、我々観察者は、なにも情報を与えられていない環境においては
ｙ＝Ａである確率は1/26と考える。これは納得です。
ここに、「ｘとｙがじゃんけんをし～」の情報が与えられたとします。
この情報により、観察者は
「ｙ＝Ａである確率は1/26であるから、従ってｘがじゃんけんに勝った確率は1/26」
と判断するのですか？私には
「ｘがじゃんけんに勝つ確率は1/2だから、この証言を得た事によりｙ＝Ａである確率は1/2に高まった」
と判断したくなってしまうのですが？
852 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 12:00
>>847
そうすると三囚人問題の場合は
確率が２／３から１／２に減るんですね。
853 ：寂：03/03/25 12:12
「三囚人問題」ぐぐりましたけど
結局自分が間違っているのか正しいのか、ますます混乱する結果になっています…
854 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 12:16
３囚人問題
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040540700/
855 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 12:30
>>851
＞>>841の問題でｘが勝った確率を求めるという事は、即ち
＞ｙがＡである確率を求めるという事と同義でいいですよね？
　
もうこっからちがう。
　
＞と判断したくなってしまうのですが？
　
そもそもこっからだめ。“オレはこう考える”“私はこう考える”と好き勝手なこといいだしたら
少なくとも数学の議論にはならない。数学の確率はなるべく万人になっとくできて実験で
検証できるようにつくってある。なっとくいこうがいくまいがそうしないと数学の議論にならない。
　
数学の条件付き確率はすでにのべたとうりAという条件下でBのおこる確率とは
P(A＆B)/P(A)で定めている。実験でこの妥当性を検証するには十分大きい標本を用意して
A＆Bを満足する標本数／Bを満足する標本数をもとめる。それは標本数が十分大きければ
P(A＆B)/P(A)であたえられる数に近くなるはず。
　
問題が違うとかいう人がでてくるけど、もうこれは昔から数学で条件付き確率とは
こう定められているのでしかたない。どうしても納得いかなければ“新･確率論”とか
新しい確率論を提唱でもするしかない。だれにも相手にしてもらえないだろうけど。
856 ：寂：03/03/25 12:41
確かに、
＞>>841の問題でｘが勝った確率を求めるという事は、即ち
＞ｙがＡである確率を求めるという事と同義でいいですよね？
これは何か勘違いがあるような気がしてきました
自分の数学の教養が無い事、非常に腹立たしいです…

しかしそれでもやはり
＞ここで、我々観察者は、なにも情報を与えられていない環境においては
＞ｙ＝Ａである確率は1/26と考える。これは納得です。
＞ここに、「ｘとｙがじゃんけんをし～」の情報が与えられたとします。
＞この情報により、観察者は
＞「ｙ＝Ａである確率は1/26であるから、従ってｘがじゃんけんに勝った確率は1/26」
＞と判断するのですか？私には
＞「ｘがじゃんけんに勝つ確率は1/2だから、この証言を得た事によりｙ＝Ａである確率は1/2に高まった」
＞と判断したくなってしまうのですが？
この部分にどのような論理的誤りがあるのか、解りません。
857 ：寂：03/03/25 13:00
問題をもう少し変形させてみました

Ａ～Ｚまでの２６人のグループがあります
このうちの２人ｘ、ｙを無作為に選び、じゃんけんをさせました
勝ったほうは真実を、負けたほうは嘘の証言をします
ｘ：ｙはＡさんでした
ｙ：私はＡさんではありません
この証言により判断できる事はどのような事ですか？

回答候補１：ｙ＝Ａである確率は1/26なので、即ちｘがじゃんけんに勝った確率は1/26である
回答候補２：ｘがじゃんけんに勝つ確率は1/2なので、ｙ＝Ａである確率は1/2である

どちらが正しいのか解りません。
858 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 13:05
＞「ｘがじゃんけんに勝つ確率は1/2だから、この証言を得た事によりｙ＝Ａである確率は1/2に高まった」
　
この部分がおかしい。これつい最近おおもりあがりした話。xがじゃんけんに勝った確率は
なんの情報もなければ1/2だけどわれわれはxが“ｙはAである”という主張と
“xが勝ったなら上の主張はただしく、まけていればその主張はウソだ”という
情報をもっているのでその条件下でかんがえないといけない。
　
たとえば10000個のなかでk個のあたりくじをxに引かせる。結果はじゃんけんのあと
聞くとしてxが
x:くじにあたった。
といったとする。真偽のほどはじゃんけんにかっていたら真でまけていたら偽とする。
　
たとえばk=0であったらくじはぜったいあたっていないのでxはウソをいっている。
つまりxが勝った確率は０。
k=10000であったらくじはぜったいあたっているのでxはほんとのことをいってる。
つまりxが勝った確率は1。
k=2000ぐらいだとさっきの計算では1/5でxが勝利しているはずである。
つまりくじにあたる確率は２割ほどしかないのにxはあたったと主張していてしかも
その主張がじゃんけんに勝ったか否かに影響されているのでこの条件下でのxが
勝った確率は1/2ではなくなっている。
　
なっとくがいかないなら実験をする。500000回ぐらい実験をする。すると
くじにあたってxが勝利する回数≒5000 (xはあたったと主張する) 適
くじにあたってyが勝利する回数≒5000 (xははずれたと主張する) 不適
くじにはずれてxが勝利する回数≒200000 (xははずれたと主張する) 不適
くじにはずれてyが勝利する回数≒20000 (xはあたったと主張する) 適
つまり条件に適合する標本数は約25000でうちxが勝っている標本数は約5000なので
実験によってえられた確率は5000/25000=1/5となる。
859 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 13:10
あら？０の数おかしい。
　
なっとくがいかないなら実験をする。50000回ぐらい実験をする。すると
くじにあたってxが勝利する回数≒5000 (xはあたったと主張する) 適
くじにあたってyが勝利する回数≒5000 (xははずれたと主張する) 不適
くじにはずれてxが勝利する回数≒200000 (xははずれたと主張する) 不適
くじにはずれてyが勝利する回数≒20000 (xはあたったと主張する) 適
つまり条件に適合する標本数は約25000でうちxが勝っている標本数は約5000なので
実験によってえられた確率は5000/25000=1/5となる。
860 ：初心者：03/03/25 13:52
>>727
ありがとございます
861 ：初心者：03/03/25 13:52
ありゃずれた
>>728ありがとうございます
862 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 14:09
xに、「あなたは誰ですか？」って聞いたら
xが何と答えようとxが勝った確率は1/26になるの？
863 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 14:10
>>852
３囚人問題
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040540700/1

　（Ｂが処刑されてＡが処刑される確率）／（Ｂが処刑される確率）
＝（１／３）／（２／３）
＝１／２
だから１／２に減る。
864 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 14:32
どんな勝負をしたんだ
865 ：寂：03/03/25 14:38
候補２の論理について間違っている点はどこですか？

私には候補１の主張に穴があるように見えます、即ち、

「負けた場合、勝った場合に関わらず自分がＡであるかどうか、若しくは相手がＡであるかどうかについて述べなければならない」という条件が加わっていれば候補１の主張が正しい。

ｘが負けていた場合、上記の条件が無ければ、「ｙは～さんでした」の～の部分の候補として２５通りの可能性があり、「Ａさんでした」と述べる確率はそのうちの1/25でしかないのでは？
さらには、「～さんでした」以外にも無数の嘘を並べる事が可能であり、それを考慮すると、ｘ、ｙ両氏の証言は、
ｘ、ｙのどちらがじゃんけんに勝ったかの確率を求めるには全く参考にならない証言である、と言えるのではないでしょうか？
866 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 14:45
xがくじを引いた後じゃんけんをして、勝ったら本当のことを、負けたら嘘を言う

「１，２，３」と書いたくじを引いたとして、
xが「１を引いた」と言う　⇒　xがじゃんけんに勝った確率は1/2
「○，×，×」と書いたくじを引いたとして、
xが「○を引いた」と言う　⇒　xがじゃんけんに勝った確率は1/3

計算したらこうなる。

上の例で出ているくじの問題は後者だが、元の問題は前者。関連性はない。

元の問題だけど、
xに、「yは誰ですか？」という質問をして「yはＡだ」という答えが返ってきたなら、xの勝率は1/2。
が、「yはＡですか？」という質問をして「yはＡだ」という答えが返ってきたなら、xの勝率は1/26。
３囚人問題の場合は、質問内容がはっきりしているから答えが定まるが、
今回のように質問内容が定まっていない場合、・・・。

どーしよ。教科書っぽい答えなら1/26だろうけど、実際やったら前者っぽく1/2になりそう・・・。
867 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 14:59
というわけで俺なりの結論。

質問内容がはっきりしていて、xの答えに範囲がある場合は、それを考慮するが（例：３囚人問題）
xの答えに範囲がない場合（例：今回の問題）では、そのことは考えずに確率を計算する。教科書などの問題はこれが多い。
そうしないと、事象が多すぎて確率が不明になるから。

今回は、xの解答方法が「yは○である」の26通りなら確かに1/2で正解だが、
後者と考えての1/26だろう。

あー日本語下手でごめん・・・。
868 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 15:01
要は、はっきりしていない「質問内容」に対してあーだこーだ言うってのは、
さいころが立方体とは限らねーじゃないかぁ！って言うのと同じ事。ってこと　＞寂さん
文句は教科書に言ってくれ（笑）
869 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 16:32
>>865
だ～か～ら～
　
＞回答候補２：ｘがじゃんけんに勝つ確率は1/2なので、ｙ＝Ａである確率は1/2である
　
ここがまちがってるっていってるでしょ？xが“ｘ：ｙはＡさんでした”と主張している条件下では
xがじゃんけんに勝つ確率は1/2では･な･い･の！
こういう確率は実験で検証可能なんだから実験してみれば
答えはズバっとでる。どうしてもなっとくいかなかったらトランプとサイコロで２６０００回ぐらい
実験してみたらいい。
　
＞「負けた場合、勝った場合に関わらず自分がＡであるかどうか、若しくは相手がＡであるかどうかについて述べなければならない」という条件が加わっていれば候補１の主張が正しい。
　
もちろん条件をかえれば確率もかわる。標本をとるときの条件がかわってくるんだからあたりまえ。
　
＞ｘ、ｙのどちらがじゃんけんに勝ったかの確率を求めるには全く参考にならない証言である、と言えるのではないでしょうか？
　
これが“この問題おかしい”すれでも話題になってた問題。条件付き確率の“条件”は試行を
行う前か後かで影響するかしないかがきまるわけじゃない。
　
＞私には候補１の主張に穴があるように見えます、即ち、
　
君がどう思うかなんか関係ない。そんな主張がとおるんならオレには地球がまわってるようには
思えないとかいう主張もとおるの？いちおう数学も自然科学なんだから人間がどう思おうが
なっとくいかなかろうがそうなってるものはそうなる。ともかくトランプとコインで納得いくまで
実験してみ～よ。
870 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 16:37
次の式を因数分解しろ、という問題です。
(a+b+c+1)(a+1)+bc　　　　　　という式なのですが、参考書の解説を見ると、

cについて因数分解すると
(与式)=(a+1)(c+a+b+1)+bc
=(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)
=(a+b+1)(c+a+1)
=(a+b+1)(a+c+1)

とありました。
cが一次なので、cについてまとめるのはわかりますが、どうしても
(a+1)(c+a+b+1)+bc
=(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)
となるのがわかりません。。
どなたかわかりやすく教えていただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。
871 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 16:38
>>866
　
＞xがくじを引いた後じゃんけんをして、勝ったら本当のことを、負けたら嘘を言う
＞
＞「１，２，３」と書いたくじを引いたとして、
＞xが「１を引いた」と言う　⇒　xがじゃんけんに勝った確率は1/2
＞「○，×，×」と書いたくじを引いたとして、
＞xが「○を引いた」と言う　⇒　xがじゃんけんに勝った確率は1/3 　
　
なにいってんの？ネタ？
872 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 16:41
>>871
あ、ごめん。興奮してうそかいた。>>871はスルーしてくらはい。逝って来ます。
873 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 16:44
(a+1)(c+a+b+1)+bc
=(a+1)c+(a+1)(a+b+1)+bc
= (a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)
874 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 16:48
>>873
なるほどっ！そういうことでしたか！
やっと、やっと理解できました！
どうもありがとうございました！
875 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 16:48
>>870
c についてまとめる、ということを考えながら・・・
(a+1)(c+a+b+1)+bc
=(a+1){c+(a+b+1)}+bc { } のなかをcとそれ以外にわける！
=(a+1)c+(a+1)(a+b+1)+bc
=(a+1)c+bc+(a+1)(a+b+1)
=(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)
=(a+b+1)c+(a+1)(a+b+1)

a+1=X とおいて整理するやり方もある。
876 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 16:49
おそすぎたかｗ
877 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 16:49
1周1500mのコースを兄は自転車で、弟は徒歩でまわることにした。
同じ場所から反対向きに同時に出発したところ、6分後に出会った。
出会った地点から、今度は同じ方向へ同時に出発したところ、10分後に兄は弟に
1周差をつけて追いついた。２人の速さはそれぞれ毎分何mか求めなさい。

このような問題なのですが、僕が考えてわかったことは、
兄と弟が６分で移動した距離の和が1500m。
また、10分で移動した距離の差が1500m。
の2つくらいです。この後どうやって連立方程式を立てればよいかわかりません。教えてください。
878 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 16:50
>>866
とりあえず>>866さんのいうことが全部正しい。
879 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 16:51
>>875
いえいえっ！細かい解説、本当に感謝しますです。
どうもありがとうございました！
880 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 17:07
何となく疑問に思ったので質問です。
ある一定の範囲に均等に分布する数を考えたとき、無理数と有理数に分けられる
はずなんですけど、数値の表記方法、たとえば10進数とか2進数とか
16進数によって、無理数と有理数の個数の比率って、変わるんでしょうか。

僕的には変わるような気がするんですが、根拠はありません。

虚数ってのもあるみたいですけど、とりあえずこれは除いた場合に
比率が変わるということ、どなたか説明していただけませんか？
881 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 17:20
>>708の問題で（Ａの出した手，Ｂの出した手）が
（グ，パ），（パ，グ），（パ，チ）のときは
Ａは「Ｂはグーを出しました。」
Ｂは「私はグーを出していません。」
とこたえるので
Ａは「Ｂはチョキを出しました。」
Ｂは「私はチョキを出していません。」
とこたえるのは（グ，チ），（チ，グ）のときなので
このときＡが勝った確率は１／２で
Ａは「Ｂはパーを出しました。」
Ｂは「私はパーを出していません。」
とこたえるのは（チ，パ）のときなので
このときＡが勝った確率は１。
882 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 17:23
均等に分布する、とは？
883 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 17:31
>>880
有理数は分母と分子が整数の分数で書ける数。どんな整数も何進法を使おうが書ける。
884 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 17:32
>>877
兄の速さを毎分xメートルとしたら、
6分間で兄が移動する距離はいくらでしょう？
885 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 17:43
>>869
>>866見てね。
この問題は、こないだのトランプの問題とはかなり違う。
実際やってみるのは無理。
886 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 17:56
>>885
みたよ。>>878に書いた。
887 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 17:58
＞実際やってみるのは無理。
　
これはどうして？
888 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 18:20
実験してみることは可能でしょ？まず問題を整理。問題を再掲載
　
Ａ～Ｚまでの２６人のグループがあります
このうちの２人ｘ、ｙを無作為に選び、じゃんけんをさせました
勝ったほうは真実を、負けたほうは嘘の証言をします
ｘ：ｙはＡさんでした
ｙ：私はＡさんではありません
この証言により判断できる事はどのような事ですか？
　
この問題はすでに指摘されているとうり不備がある。“負けたほうは嘘の証言をします”というのは
“負けたほうの証言はウソである”であると解釈する･･･(1)か“xが負けたときxはyさんの人体についてのこりの
２５人から等確率で偽称する。yはそれを否定する。”と解釈する･･･(2)かで意味がちがう。
オレは前者で計算した。事象を設定する。
　
X:xがyはAさんと証言する。
Y:yはAさんである。
Z:xが勝者である。
　
(1)の解釈のもとで
P(X＆Z)=1/2×1/26=1/52
P(X)=1/2×1/26+1/2×25/26=1/2
∴P_X(Z)=1/26
　
(2)の解釈のもとで
P(X&Z)=1/2×1/26=1/52
P(X)=1/2×1/26+1/2×25/26×1/25=1/26
∴P_X(Z)=1/2
　
(2)の解釈が>>866さんの解釈で(1)がオレの解釈。答えちがってしまうけどいづれの解釈でも実験によって
検証可能。(実際上難しくても原理的には)実験で検証できないような確率は自然科学の確率とはいえないと思う。
889 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 18:26
数学は物理じゃないんだから実験で検証云々はナンセンス
890 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 18:27
>>885
もしかして問題の
＞勝ったほうは真実を、負けたほうは嘘の証言をします
これを“勝ったほうは真実をなにか、負けたほうはウソをなにかいう。どんな真実か、ウソかはわからない。
明日の天気のことかもしれないし自分の生い立ちかもしれない。しかし本文ではたまたま両名ともyさんの人体の
ことについて述べた”と解釈するって意味？
･･･それなら確かに実験できないが。それじゃ数学の確率の問題じゃないよ。
891 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 18:33
>>889
いや、まあ、その意見には賛成なんだけど･･･この手の条件付き確率の問題の話をすると
“オレはこう思う”、“私はこう思う”と好き勝手に問題を解釈してどんな答えでもだせると
思うアホが次から次へとでてくる。たしかに数学の問題なんだから実験で検証すんのは
まずいんだろうけど、机上の理論で理解させようにも相手は確率論の知識もなんもないので
それが実質不可能。まあ、幾何の問題で高校ぐらいからは机上の理論で十分ことたりるんだけど
相手は確率の知識において小学生なみだからやっぱり実験でやらせてみるのはいいことだと
おもうよ。小学生にコンパスと定規で幾何を実践させるようなもの。
892 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 18:33
＞889　いいたいことは分かるが
ビュッフォンの針みたいに問題の意味が現実に束縛される場合もあるから
必ずしも無関係ではない。
893 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 18:34
確立の問題のキーワードは「同様に確からしい」

サイコロの目の出方のように均等に出る事が予測される場合は
問題にはその事は書かれない
予測不可能な場合は問題文に書かれるべきでその注釈がなければ
問題が不備と言わざるを得ない
894 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 18:42
>>893
だから>>888でそのこと書いてるじゃん。x,yの証言を
　
(解釈１)yはＡさんですか？ときく。x,yはじゃんけんに勝っていれば真実を答えまけていればウソを答える
(解釈２)yはだれですか?ときく。xはじゃんけんに勝っていれば真実を答えまけていればのこる２５人から
　　　　　同様にたしからしく選択してこたえる。yはそれを否定する。
　
と解釈すれば確率も計算できるし検証も可能。この問題に不備があるのは質問者が元の問題を
独自に改定したときにうまれたものだからそこんとこは目をつぶってやらんとしかたない。
それより“確率の問題は実験で検証不能、解釈でいくらでも好きな値をわりふれる。”
みたいなまちがった解釈をされるほうが大問題だと思う。
895 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 18:46
確立確立確立確立確立確立確立確立
確立確立確立確立確立確立確立
確立確立確立確立確立確立確立確立確立
確立確立確立確立確立確立
確立確立確立
確立確立確立確立確立確立
確立
確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立
確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立
確立確立確立確立確立確立確立確立
確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立ｖ確立
確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立
確立確立確立確立確立確立確立確立
確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立
確立確立確立確立確立確立確立確立
確立確立確立確立確立確立確立確立確立
896 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 18:54
>>892
単にモデル化がきちんとされていないだけじゃないの
897 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 18:55
なあ、そろそろネタは専用スレ作って移動してくれないか？
898 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 19:10
確率の問題は実験で検証不能だよ
899 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 19:16
>>898
すくなくとも>>708の問題では可能だろ？実験で検証できないような難しい問題のこといってんじゃないよ。
条件付き確率のことわかってない香具師にわからせるために体験させるためにいってんだよ。
P_X(Y)=P(X＆Y)/P(Y)を理解させるために>>708みたいな問題で実験してみろっていってんだよ。
そうでないと次から次へと独自の確率論をぶちあげてものすごい結論ひっぱりだしてくるから。
900 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 19:17
(ﾟ∀ﾟ)９００!!!次スレ準備!!
901 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 19:20
P_X(Y)=P(X＆Y)/P(X)だ。
902 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 19:59
>>899
>>708さんは、>>866の前者の解釈をしたから1/2になってしまってるの。
だから、条件付き確率云々は理解してる（と思う）。
こういう問題では>>888の(1)のような解釈をしなければいけないよ・・・と言ってあげるのならわかる。
実験云々は既に通り越してるよ。
903 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 20:00
>>865を見れば、>>708さんは条件付き確率云々は分かってることが分かる
904 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 20:03
「実際上」
905 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 20:05
なあ、ネタはそろそろ場所を変えてくれないかな・・・。
ここは質問と解答をするスレであって、確率モデル云々を
議論するスレじゃないんだけど・・・
906 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 20:17
ｆ(ｘ)＝(13ｘ－14)／(ｘ^2－1) ＋1
はlimｆ(ｘ)(x→－1－0)＝－∞
となるのは何故でしょうか？他にも
x＝-1+0
x＝1-0
x＝1+0
がそれぞれ＋∞、＋∞、－∞になるんですが、どうやって見抜くのでしょうか？
907 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 20:24
>>865を見て、以前どこかで読んだ
「全てのカラスは黒い」というのの話を思い出した。

カラスを1匹1匹チェックし、それがどれも黒いことを
確かめていくことにより、この命題の信憑性は高くなる。
これは誰しも納得することだろう。

ではその対偶を考えた場合はどうか。
すなわち黒くない物を取り上げ、それがカラスでない
ことをチェックしていくというのだ。
そういう例が見つかれば見つかるほど、もとの命題の
信憑性は高くなると言えるのだろうか？というお話。

確か数学以外の分野で見かけた話だったと記憶している。

>>897>>905 蒸すかえすスマソ
908 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 20:26
>>906
どの方向から近づくかで見抜く.
909 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 20:27
>>906
グラフかいてみろ
910 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 20:28
>>907
謝らなくていいから消えて。
911 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 20:29
>>897>>905 蒸すかえすスマソ
>>897>>905 蒸すかえすスマソ
>>897>>905 蒸すかえすスマソ
>>897>>905 蒸すかえすスマソ
>>897>>905 蒸すかえすスマソ
>>897>>905 蒸すかえすスマソ
>>897>>905 蒸すかえすスマソ
>>897>>905 蒸すかえすスマソ
>>897>>905 蒸すかえすスマソ
>>897>>905 蒸すかえすスマソ
>>897>>905 蒸すかえすスマソ
>>897>>905 蒸すかえすスマソ
>>897>>905 蒸すかえすスマソ
912 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 20:32
>>907

対象領域をきちんと設定すればそんな疑問は湧き得ないはずだけどね
確かに数学屋の話す話題じゃないね
913 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 21:18
>>906
イメージとしては・・・
x→1+0ならx=1.1くらいを、x→1-0なら0.9くらいを、代入してみる
914 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 21:55
>>906
分母が0だから、∞は自明。
後は適当に符号を考える。
915 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:20
質問してよろしいですか？

問題　ある夫婦には、今子供が二人いてどちらも男の子である。
　この夫婦に次に生まれるのが男の子である確率を推定せよ。

どうやって解くんですか？
916 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:24
>>915
答え：分からない
917 ：１３２人目の素数さん ：03/03/25 22:26
今日受けた就職試験に出た問題なんですけど
「３０℃の水５０ｇと７０℃の水３０ｇを混ぜたら何度？」

これを、数字に弱いバカにもわかるように説明してﾌﾟﾘｰｽﾞ
918 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:26
>915
「これ以上生まない」という可能性もあるよな。
919 ：915：03/03/25 22:26
>>918
生むという前提での問題だと思いますけど。
920 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:29
>>915
1/2だろ。
921 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:31
熱の量をを　温度×質量　と考えると　（ちょっと誤魔化しなんだが）
この合計は混ぜても変わらない。
３０×５０＋７０×３０　をまぜた水の量５０＋３０　で割ればよい。
922 ：915：03/03/25 22:34
あの～、この問題、補注がついてまして、長いんですけど、

補注　おいおいちょっとまってよ、なんて思っている読者のみなさんも多いでしょう。
　どう考えたって男女の生まれる確率は五分五分、
　データからみてもほとんどわずかの違いしかないと聞いたぞ、
　なんておっしゃるでしょう。確かにそれが標準的なものの考え方です。
　しかしこの問題は、データを参考にして、pがいかほどであるのが妥当かを、
　数学的に推定する問題です。

て書いてあります。答えは載っていません。誰か、わかるかたお願いします。
923 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:36
あとから「実はこういう設定でした」のような
あとから「実はこういう設定でした」のような
あとから「実はこういう設定でした」のような
あとから「実はこういう設定でした」のような
あとから「実はこういう設定でした」のような
あとから「実はこういう設定でした」のような
あとから「実はこういう設定でした」のような
あとから「実はこういう設定でした」のような
924 ：915：03/03/25 22:37
>>923
設定じゃないと思うのですが。数学の問題って書いてありますし。
925 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:37
>>922
ｷﾘｷﾘと締め上げたくなるようなうざい口調の注釈だ
926 ：915：03/03/25 22:39
あの～、質問の仕方が悪かったのなら謝ります。
で、考え方だけでも、教えてもらえませんか？
927 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:40
釣りか？
928 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:41
20％くらいですよ
929 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:42
>>926
その夫婦は男の子しか産めねぇんだろうよ(　ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
930 ：915：03/03/25 22:42
>>927
僕に言っているんですか？僕は釣りじゃありません。
真面目に質問しています。
931 ：915：03/03/25 22:42
>>929
数学的にどう推定するのか、教えてください。お願いします。
932 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:43
>>915
マジレス。
５０％。
933 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:44
>>915
マジレスすると、漏れには50％としか思えんのだが・・・（わからん！確信がない！）　
934 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:45
>>915
マヅレヌ。
２０％。
935 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:46
迷わず５０－５０と答えられない奴は数学やらんでよろしい
どうせどこぞの予備校の勘違い講師が書いた受験参考書だろう
936 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:47
>>935
書いた方は、小島寛之さんで、帝京大学経済学部講師の方です。
937 ：915：03/03/25 22:47
あっすいません。936は僕です。
938 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:49
引っかけ問題だよ
939 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:49
数Ⅱなんですけど
△ABCにおいて、辺BC,CA,ABをｍ:ｎの比に内分する点をそれぞれD,E,Fとする。
このとき△ABCと△DEFの重心は一致することを証明する

と言う問題なんですけど・・DEFの座標は求めるんですけど
どうやって出すのですか？
940 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:50
>>936
そいつはバカだ
941 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:51
>データを参考にして、pがいかほどであるのが妥当かを、
>数学的に推定する問題です。

「データ」というのは？？
「今子供が二人いてどちらも男の子である」のこと？
942 ：915：03/03/25 22:52
そろそろネタばらししていい頃ですか？
943 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:52
俺の知り合い、今度こそ女の子が欲しいとか言ってたけど
結局3人目も男の子だったな。
944 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:52
>>939
数Ⅱって事はベクトルの問題でしょ。
ベクトルを使おう。
945 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:53
>>939
ベクトルでやるのがいい。
内分点の出し方、重心の出し方は大丈夫？
946 ：915：03/03/25 22:53
実は答えもついているのですが、みなさんがどれくらい数学の出来る方なのか試したかったので、
敢えて答えがない、と言ってみました。この問題は、高校への数学2002年6月号に掲載されたものです。
みなさん、本当にわからないんですか？
947 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:55
>>946
とんち問題だったら殴る
948 ：915：03/03/25 22:57
高校への数学にとんち問題が載りますか？
答えは「75％だと推定される」とありますよ？
949 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:58
寒いギャグだね
950 ：915：03/03/25 22:59
ちなみに僕は数学のできない香具師なので、プロセスはさっぱりです。
だからわかりやすい説明が聞ければ一石二鳥だと思って
ｶｷｺしてみたわけなのですが。。。
951 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 22:59
だまされたんだよ
952 ：915：03/03/25 23:00
>>949
まだ言い張るんですか？
この問題は、ベイズ逆確率を求める問題だ、と解説の途中に書いてあります。
953 ：939：03/03/25 23:01
>>944
>>945
△ABCの重心の座標は（x＿1+x＿2+x＿3／３、ｙ＿1+ｙ＿2＋ｙ＿3／３）
でいいんですか？
954 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:01
次スレ移行・・・？
955 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:02
>>915
著者が馬鹿かもしれないというのは常に持つべき疑問です。
956 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:03
>>953
いいんです。
957 ：915：03/03/25 23:04
>>955
では、東京出版の編集者の方たちはみんな馬鹿になるんですか？
全国で発売される雑誌ですよ？
958 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:05
>>955
解説したいことが別にあって
その具体例として間違ったものを持ってきている気がする
959 ：915：03/03/25 23:07
>>958
あの～、「男兄弟だと、次の子供も男？」というタイトルで、
４ページに渡ってこの一問だけを解説しています。
３ページ目以降はベイズ逆確率の話のようです。
960 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:10
>>959
その問題に必要なのはむしろ統計データの方です。
961 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:11
ベイズ確率の問題この前もどっかで出てた気がする・・・
962 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:13
ベイジアンは危険思想じゃよ
963 ：915：03/03/25 23:13
>>960
この問いが問題にしているのは、国民全体のデータではありません。
すでに男の子が二人生まれているという事実が、推測に影響を与えるのだと思います。
ベイズ逆確率っていうのは、そういうものじゃないんですか？
964 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:15
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048594168/l50
965 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:18
Ｑｳｻﾞの出番でつか？
966 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:20
>>962
そのとおり！
967 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:21
逆確率の例題としては不適切
968 ：915：03/03/25 23:22
>>962,966
あの～、どうして危険思想なんですか？確率の問題じゃないんですか？
969 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:25
>>915
結論。俺らには解けん。東京出版に質問しろ。以上。
970 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:27
>>968
危険思想かなんかしらないけどこれは確率の問題じゃない。統計の問題。
にてひなるもの。数学科でも専攻の学生以外はあんまりしらない。しょうがないんで
いま統計の教科書ひっぱりだしてみたがどうも問題おかしいんじゃないか？
問題の前後の文章ちゃんと写してるか？文章のどっかに棄却域とかなんとか
そういう数字ない？
971 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:27
そうそう
俺らには解けん
972 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:29
>>970
どう考えてもテーマと実例のミスマッチだよ
973 ：a ◆ZnBI2EKkq. ：03/03/25 23:29
父親に染色体異常があるとき、生まれる子供は女である確率が高い。
この場合、生まれているのは男なので染色体異常とは考えられず、
第何子の性別がどちらになるかは独立な事象であることは明白。
よって約５０％。
974 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:29
２人でジャンケンしてアイコが８回連続する確立は何％ですか？
975 ：915：03/03/25 23:29
>>970
ベイズ法則と逆確率の応用問題って書いてあるので、おそらく確率の問題です。
問題はそのまま写しました。
976 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:30
まさかとは思うが・・・。
３人中３人男：1/8
３人中２人男１人女：3/8
∴(3/8)/((1/8)+(3/8)) = 3/4 = 75% って言うんじゃないだろな・・・。
つーかたぶんこれか。

もしこれなら、はっきり間違ってると言ってやるぞ
977 ：915：03/03/25 23:31
>>973
あのー、そういうことを言うための特集ではないと思うんです。
情報によって確率は変動しうる。それを実際に簡単な例をもとに、検証していこう、
って主旨だと思います。
978 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:32
http://218.44.246.37/~2ch/
979 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:32
>>975
どうかいてあるの？
－問題－
ある家庭で２子がうまれともに男子であった。この家庭で次に男子がうまれる確率を
もとめよ。
－答え－
７５％
ってかいてあるの？そんなハズはないとおもうけど。ほんとに上の文章で一字一句
まちがいない？前後になんかかいてないか？
980 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:32
解答を先延ばしにする行為は，質問者に対して大変失礼に当たります．
数学板の方々は，早急に915氏に確率を教えてあげるべきです．
981 ：寂：03/03/25 23:33
すみません
今勤務先から帰宅したのですけど、

未だに理解できません。＜じゃんけんの勝敗の問題

オマエはアフォかと、罵って頂いて結構です。
以前述べたとおり、私の数学的知識は高校卒業程度です。
それでもやはり、私は>>708の問題と、>>857の問題について
納得いくまで考えたい野のです。
専用のスレをたててもよいものでしょうか？

とりあえず風呂はいってきます。
982 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:33
>>973
天皇家ネタは危険
983 ：915：03/03/25 23:34
>>976
えっと、縦軸に確率、横軸に信念度、っていうのを取って、
面積図みたいなので説明されています。で、面積比をどうたらこうたらして、
最後に積分みたいな操作をして（もちろん中学生向きなのでここはごまかしていますが）
3/4を算出しています。
984 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:35
ベイズ推定の考えが正しいかどうかは数学の問題ではない。
985 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:35
>>981
そのまま、風呂場で倒れて氏んで下さい。
遺族が湯灌する手間が省けます。
986 ：802：03/03/25 23:35
>>981
俺が正解だな、ふふふ
987 ：915：03/03/25 23:36
>>979
>>915で一字一句間違っていません。
988 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:37
信頼度じゃない？
989 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:37
>>915
次スレ行く前に最終確認。

「本当に問題文を一字一句間違えずに書いた？」
「最終的な結論が本当に75%って書いてある？」
990 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:37
次スレ移行？？？
991 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:38
>>988
「信念度」です。
>>989
はい。
992 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:38
http://218.44.246.37/~2ch/
993 ：1000：03/03/25 23:39
1000
994 ：1000：03/03/25 23:39
1000
995 ：1000：03/03/25 23:39
1000
996 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:40
>>991
かけるか？
じゃあそこに“信念度係数”とか“信念限界”とかそんなたぐいの言葉はないか？
どっかに９５％とかその前後の数字ない？
997 ：1000：03/03/25 23:40
1000
998 ：1000：03/03/25 23:40
1000
999 ：a ◆ZnBI2EKkq. ：03/03/25 23:41
１０００
1000 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 23:41
旦那が精力絶倫なんだろ(　ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
1001 ：１００１：
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。