０(ゼロ)乗のフシギ。
1 ：教えてチャソ：
関数電卓で遊んでますた。
１の０乗は１。
２の０乗も１。
３の…(略
と、０乗したら１。
マイナスがついたら、マイナスがついて、１になる。
だけど、０(ゼロ)の０乗は計算できない。
０の０乗ってなんになるの？
１じゃないの？
１じゃないならなんなのでつか？
教えてください。
１の０乗は１。
２の０乗も１。
３の…(略
と、０乗したら１。
マイナスがついたら、マイナスがついて、１になる。
だけど、０(ゼロ)の０乗は計算できない。
０の０乗ってなんになるの？
１じゃないの？
１じゃないならなんなのでつか？
教えてください。
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2 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 14:35
２
3 ：教えてチャソ：03/02/12 14:40
4 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 14:41
４
5 ：１でつ。：03/02/12 14:46
＞３は、私じゃないでつ。
…でも、２なのでつか？
流石に違う気がします。
＞４…も違いますよね。
フシギでつ。
…でも、２なのでつか？
流石に違う気がします。
＞４…も違いますよね。
フシギでつ。
6 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 14:47
６
7 ：教えてチャソ ：03/02/12 14:53
8 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 14:55
8
9 ：教えてチャソ：03/02/12 14:58
10 ：Q.man：03/02/12 15:05
lim_(h→+0)(e^(log(a)/h))^h=a
ただし、a>0とする。
また、lim_(h→+0)0^h=0
ただし、a>0とする。
また、lim_(h→+0)0^h=0
11 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 15:05
１０
12 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 15:05
13 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 15:07
0はあとからインドで発見されたはず
14 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 15:07
１３
15 ：教えてチャソ：03/02/12 15:08
16 ：Q.man：03/02/12 15:09
失敗した。
0<a<1のとき、
lim_(h→+0)(e^(log(a)/h))^h=a
lim_(h→+0)h^0=1
lim_(h→+0)0^h=0
0<a<1のとき、
lim_(h→+0)(e^(log(a)/h))^h=a
lim_(h→+0)h^0=1
lim_(h→+0)0^h=0
17 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 15:12
教えてチャソ
18 ：１でつ。：03/02/12 15:12
皆さんレスありがとうでツ。
…で、結局＞１６さんが正しいのでつか？
…で、結局＞１６さんが正しいのでつか？
19 ：Q.man：03/02/12 15:16
0^0を、絶対値が1より大きい複素数に収束させる方法を私にこっそり教えてくれ!
20 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 15:17
0^0=1 でいいだろ。
高校レベルで説明すると、
x≠0 のとき、x^0=x^(1-1)=x^1*x^(-1) より、x^0=1 (x≠0)
x^0→1 (x→0) だから、0^0=1 と定義することに何の問題も
ないと思われ。
俺の matlabR12 で 0^0 計算させると、1 って出るよ。
高校レベルで説明すると、
x≠0 のとき、x^0=x^(1-1)=x^1*x^(-1) より、x^0=1 (x≠0)
x^0→1 (x→0) だから、0^0=1 と定義することに何の問題も
ないと思われ。
俺の matlabR12 で 0^0 計算させると、1 って出るよ。
21 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 15:22
22 ：１でつ。：03/02/12 17:24
結局、０の０乗は１かもしれないけど、
そうじゃないかもしれない、ということでつね。
＞19
ごめんなさい。
わかんないでつ。
みなさん、あいがとうでつ。
そうじゃないかもしれない、ということでつね。
＞19
ごめんなさい。
わかんないでつ。
みなさん、あいがとうでつ。
23 ：773：03/02/12 17:25
24 ：Q.man：03/02/12 18:22
どこかに書いたのだが、
解析関数の級数展開においては、0^0=1である。
これはもちろんlim_(h→0)h^0の意味である。
解析関数の級数展開においては、0^0=1である。
これはもちろんlim_(h→0)h^0の意味である。
25 ：132人目の素数さん：03/02/12 18:31
つーか、ゼロって全部同じだよね。数字の０だろうがベクトルの０だろうが
行列のゼロだろうが区別ないね。
行列のゼロだろうが区別ないね。
26 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 18:38
今井。
27 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 18:46
(...((((a)×a)×a)×a)...)
冪乗をこうやって再帰的に定義する場合、このまま
「0個かける場合」を考えようとすれば、
(...((((1×a)×a)×a)×a)...)
こうするしかないから、まあ、自然な定義って言えるんじゃないの。
ていうかさんざっぱらガイシュツ
冪乗をこうやって再帰的に定義する場合、このまま
「0個かける場合」を考えようとすれば、
(...((((1×a)×a)×a)×a)...)
こうするしかないから、まあ、自然な定義って言えるんじゃないの。
ていうかさんざっぱらガイシュツ
28 ：Q.man：03/02/12 19:02
0は常にa+0=0+a=a,a*0=0*a=0という性質を持つから、区別の必要がない。
29 ：１でつ。：03/02/12 20:23
＞２８
じゃぁ、区別の必要が無いのなら、
０は、偶数でも奇数でもないのでつか？
じゃぁ、区別の必要が無いのなら、
０は、偶数でも奇数でもないのでつか？
30 ：Q.man：03/02/13 15:59
表記を区別しなくていいと云っているんだ。
0が整数環の元ならば、0は2で生成されるイデアルに入っているから偶数であり、奇数でない。
0が、例えば関数空間の元であれば、0は偶数でも奇数でもない。
0が整数環の元ならば、0は2で生成されるイデアルに入っているから偶数であり、奇数でない。
0が、例えば関数空間の元であれば、0は偶数でも奇数でもない。
31 ：132人目の素数さん：03/02/13 21:47
ゼロ行列ならｍｌ行列でもｌｍ行列でもかけられるし答えはｘｙ行列でもなんでもいい。
桁が違うから成立しない？成立しなくても答えは一つしかない。
桁が違うから成立しない？成立しなくても答えは一つしかない。
32 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 21:24
age
33 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 21:46
ＸのＹ乗って、１にＸをＹ回掛けたものじゃなかったんですね。
34 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 21:49
>>33
意味としてはそれで特に問題ないと思うが。
意味としてはそれで特に問題ないと思うが。
35 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 22:57
半群は仲間はずれでつか。ひどいでつ
36 ：１３２人目の素数さん：03/03/14 01:43
半群は単位元を持つ必要ないんじゃ？
37 ：１３２人目の素数さん：03/03/14 09:49
（１の１乗）÷（１の１乗）＝（１の０乗）＝１
（０の１乗）÷（０の１乗）＝（０の０乗）＝？
（０の１乗）÷（０の１乗）＝（０の０乗）＝？
38 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 03:56
39 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 12:24
ちょっと確認。
ゼロの整数以外乗って、どうやって定義するよ。
ゼロで割らないでさ。
ゼロの整数以外乗って、どうやって定義するよ。
ゼロで割らないでさ。
40 ：Quserman ◆KeLXNma5KE ：03/03/19 13:00
x,yを実数とする。
x>0のとき、0^(x+yi)=0
x≦0のとき、0^(x+yi)は定義できない。
x>0のとき、0^(x+yi)=0
x≦0のとき、0^(x+yi)は定義できない。
41 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 13:04
>>40
頑張れ
頑張れ
42 ：Quserman ◆KeLXNma5KE ：03/03/19 15:34
0乗の不思議(であるはずはない。)
1^0=1^(1-1)=(-1)^(1/2)(-1)^(-1/2)/1^1=ii=-1
1^0=1^(1-1)=(-1)^(1/2)(-1)^(-1/2)/1^1=ii=-1
43 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 16:18
44 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 17:05
>40
なぜそう帰納するの？たとえば
0^x=x-[x]、と定義して起こる不都合は？
なぜそう帰納するの？たとえば
0^x=x-[x]、と定義して起こる不都合は？
45 ：ロードブリティシュ：03/03/22 09:35
>>> 44
いけません。0^(.5)=.5になってしまいます。
いけません。0^(.5)=.5になってしまいます。
46 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 13:51
(x+1)^(x+1)を寺展開する・・・かなり強引ですが。
47 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 14:07
lim(x->0) x^x と、
lim(x->0) x^0 と、
lim(x->0) 0^x と、
lim(x->0) (ax)^x （aは定数） など、極限の取り方によって
lim(x->0,y->0) x^y は値が変わる。
lim(x->0) x^0 と、
lim(x->0) 0^x と、
lim(x->0) (ax)^x （aは定数） など、極限の取り方によって
lim(x->0,y->0) x^y は値が変わる。
48 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 21:29
>>45
なんで0^(.5)=.5でまずい？
そう定義した世界があってもいいかもしれない（ただ役立たないかもしれない）
で、役立たないなら役立たない理由があるはずだと思うんだよ。何かが成り立たないとか。
なんで0^(.5)=.5でまずい？
そう定義した世界があってもいいかもしれない（ただ役立たないかもしれない）
で、役立たないなら役立たない理由があるはずだと思うんだよ。何かが成り立たないとか。
49 ：１３２人目の素数さん：03/04/15 22:24
保守
50 ：１３２人目の素数さん：03/04/16 05:58
（＾＾）
52 ：１３２人目の素数さん：03/04/19 15:31
53 ：１３２人目の素数さん：03/04/19 17:13
1-1= 目
では1+1=？
では1+1=？
54 ：１３２人目の素数さん：03/04/19 19:13
>>53
前半が間違っている。
前半が間違っている。
∧＿∧
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
56 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 12:56
57 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 15:47
ほしゅったらageろ！
58 ：１３２人目の素数さん：03/05/16 02:36
整数環、離散体、有限群論などでは、０＾０は単位元１になる。
59 ：１３２人目の素数さん：03/05/16 20:57
>>53
日
日
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ ( ＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣〕
＝ ◎――◎ 山崎渉
ﾋﾟｭ.ｰ ( ＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣〕
＝ ◎――◎ 山崎渉
63 ：１３２人目の素数さん：03/07/26 00:20
いぶんばとぅーたすからべるーじゅ
65 ：１３２人目の素数さん：03/07/31 05:24
「1+1=目」じゃなくて「1-1=目」と定義してるだろ。お主は
66 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 14:05
非加算無限のかなたへこのスレをとばしてください。
67 ：１３２人目の素数さん：03/08/31 13:42
自分は、最初、0^0は、0と思っていた。
次に複素数と微積分をあいまいに理解したとき
1になるのが正しいと思い込んだ。
しかし、>>16の話を聞いて、
0から1の間に存在する実数の範囲で
不定なんだとわかったつもりになった。
結局、自分で解析してみたら
全ての複素数において不定なんだと理解できた。
次に複素数と微積分をあいまいに理解したとき
1になるのが正しいと思い込んだ。
しかし、>>16の話を聞いて、
0から1の間に存在する実数の範囲で
不定なんだとわかったつもりになった。
結局、自分で解析してみたら
全ての複素数において不定なんだと理解できた。
68 ：１３２人目の素数さん：03/08/31 14:40
nを無限大にしたとき、極限が0になる関数f(n)とg(n)を定義する。
f(n) = a^n
lim[n→∞]f(a,n) = lim[n→∞]a^n = 0
ただし、定数aの定義域は、0≦|a|＜1となる複素数とする。
g(n) = b/n
lim[n→∞]g(n) = lim[n→∞]b/n = 0
ただし、定数bの定義域は、全ての複素数とする。
0^0は、f(n)^g(n)のnを無限大にしたときの極限値として定義できる。
0^0 = lim[n→∞]{f(n)^g(n)} = lim[n→∞]{(a^n)^(b/n)} = a^b
結局、0^0は、a^bでとり得る値の範囲で不定である。
bが0より大きな実数の場合、0^0は絶対値が1より小さな任意の複素数になる。
aが自然対数の底の逆数の場合、かつ、bが純虚数の場合、0^0は絶対値が1である任意の複素数になる。
aが0以外の場合、かつ、bが0より小さな実数の場合、0^0は絶対値が1より大きな任意の複素数になる。
ゆえに、0^0は全ての複素数の範囲において不定である。
f(n) = a^n
lim[n→∞]f(a,n) = lim[n→∞]a^n = 0
ただし、定数aの定義域は、0≦|a|＜1となる複素数とする。
g(n) = b/n
lim[n→∞]g(n) = lim[n→∞]b/n = 0
ただし、定数bの定義域は、全ての複素数とする。
0^0は、f(n)^g(n)のnを無限大にしたときの極限値として定義できる。
0^0 = lim[n→∞]{f(n)^g(n)} = lim[n→∞]{(a^n)^(b/n)} = a^b
結局、0^0は、a^bでとり得る値の範囲で不定である。
bが0より大きな実数の場合、0^0は絶対値が1より小さな任意の複素数になる。
aが自然対数の底の逆数の場合、かつ、bが純虚数の場合、0^0は絶対値が1である任意の複素数になる。
aが0以外の場合、かつ、bが0より小さな実数の場合、0^0は絶対値が1より大きな任意の複素数になる。
ゆえに、0^0は全ての複素数の範囲において不定である。
69 ：１３２人目の素数さん：03/08/31 22:38
google電卓では1
70 ：１３２人目の素数さん：03/08/31 22:59
じゃ１ということで
71 ：１３２人目の素数さん：03/09/01 00:24
どうやら結論が出たようですね
有 (･∀･) 罪 （ｶﾝｯ!
有 (･∀･) 罪 （ｶﾝｯ!
72 ：１３２人目の素数さん：03/10/16 16:03
ａｇｅ
73 ：１３２人目の素数さん：03/10/16 16:57
ageてねー！
74 ：１３２人目の素数さん：03/10/25 10:54
sage
75 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 12:11
１
76 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 17:30
a
77 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 18:28
a
78 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 23:19
ゼロって不思議ですね
乗法についての実数の群は0は逆元を持たない
0!=1はなんで？
2C0(コンビネーション)は1になるのはなんでだろう
なんで0!=0にしたらだめなんだろう。2c0=0者ダメなんだろう
乗法についての実数の群は0は逆元を持たない
0!=1はなんで？
2C0(コンビネーション)は1になるのはなんでだろう
なんで0!=0にしたらだめなんだろう。2c0=0者ダメなんだろう
79 ：１３２人目の素数さん：03/12/13 18:22
零乗之不思議。
80 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 00:53
0^0
0!
0^0ってなんだろう
o^-1って定義できないからありえないんじゃないかなぁ
0^0=1とすると
0^1*0^(-1)=0^0=1になっちゃっておかしいし
0!
0^0ってなんだろう
o^-1って定義できないからありえないんじゃないかなぁ
0^0=1とすると
0^1*0^(-1)=0^0=1になっちゃっておかしいし
81 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 03:54
０＾（−１）が定義できないなら別におかしくない。
82 ： ◆PJ125713uk ：04/01/16 20:40
83 ：１３２人目の素数さん：04/01/21 10:24
84 ：１３２人目の素数さん：04/01/24 12:02
>>19>>80
F(x,y)=e^(xlog(y)) (x∈R , y>0) という2変数関数を考えてみよう。
これは定義域においてC^∞級である。
またx∈Z , ｙ∈N ならば F(x,y)=y^x となる。(右辺は自然なべき乗の意味)
従って、F(x,y)をべき乗の自然な拡張と見てよいだろう。
そこでlim[(x,y)→(0,0)]F(x,y)･･･☆について考えてみるのだが。
その前に a∈R に対し xlog(y)=a (x∈R , y>0)という方程式を考えてみよう。
これは a=0のとき x=0 y>0 という解を持ち、a≠0のとき y=e^(a/x) (x∈R-{0})という解を持つ。
それぞれ定義域内で直線・曲線を定めており各曲線上で(x,y)→(0,0)とすることが出来る。
従って☆は任意の実数に収束するように(x,y)→(0,0)と出来ることが分かる。
(ちなみに、x=±y 上で(x,y)→(0,0)とすると lim[(x,y)→(0,0)]F(x,y)=±(sgn(a))*∞とすることも出来る。)
以上のことから0^0は0/0,0*∞,∞/∞,∞-∞等のように不定形であることが分かる。
F(x,y)=e^(xlog(y)) (x∈R , y>0) という2変数関数を考えてみよう。
これは定義域においてC^∞級である。
またx∈Z , ｙ∈N ならば F(x,y)=y^x となる。(右辺は自然なべき乗の意味)
従って、F(x,y)をべき乗の自然な拡張と見てよいだろう。
そこでlim[(x,y)→(0,0)]F(x,y)･･･☆について考えてみるのだが。
その前に a∈R に対し xlog(y)=a (x∈R , y>0)という方程式を考えてみよう。
これは a=0のとき x=0 y>0 という解を持ち、a≠0のとき y=e^(a/x) (x∈R-{0})という解を持つ。
それぞれ定義域内で直線・曲線を定めており各曲線上で(x,y)→(0,0)とすることが出来る。
従って☆は任意の実数に収束するように(x,y)→(0,0)と出来ることが分かる。
(ちなみに、x=±y 上で(x,y)→(0,0)とすると lim[(x,y)→(0,0)]F(x,y)=±(sgn(a))*∞とすることも出来る。)
以上のことから0^0は0/0,0*∞,∞/∞,∞-∞等のように不定形であることが分かる。
85 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 06:37
533
86 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 10:41
真・スレッドストッパー。。。(￣ー￣)ﾆﾔﾘｯ