◆ わからない問題はここに書いてね７３ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◆ わからない問題はここに書いてね７２ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043916207/
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50

2 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 19:51

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【７】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041337352/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040684425/
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド５】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1039016984/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　ヽー　|　　 /　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで～
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　／

3 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 19:52

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　＿ﾉ）
　　　　　γ∞γ~　　＼
　　　　 |　 /　从从) ）
　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ～♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
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　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
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　　　　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね７３ ◆　始まるよ♪
　　　　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4 ：前スレ962：03/02/03 19:53

前スレの988様本当にありがとうございました。
988様のわかりやすい返答のおかげで5分で解決することができました。
本当に感謝いたします。
また、わからない問題があったらぜひよろしくおねがいします＾＾

ｺﾋﾟﾍﾟですいません。

5 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 19:53

質問する前に、教科書を開いて調べるくらいの努力はしてね！
答えてほしいのなら、数式くらいは正しく書いてね！！
いちいち「バカですいません」と書かないでね！！質問内容みれば分かるから！！！ …と
　　　　　　　　　　　 ,　--- 　
　　　 , 　＿ﾉ）　 γ =＝==　ヽ
　　　 γ∞γ~ 　＼　| |_|||_||_||_| | | 　
　　　|　 /　从从) ）|| l 　l　 |)　|　こ、こわいですわ…、さくらちゃん！！
　　ヽ　| 　┬　ｲ|〃人ﾜ ~ノ|　.|
　　　｀从ﾊ~_ワノ）　/　y ⌒i 　 |
　　　　／ヽ><ﾉ＼　　　　　 |　|
　　　 /.　　 8/￣￣￣￣/　|
　＿_(__ﾆつ/ 　ＶＡＩO　/ .| .|＿＿＿＿
　　　　＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

6 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 19:54

>>5
そのﾃﾝﾌﾟﾚ貼りつけわすれてました。
フォローありがとうございます。

7 ：ゴロにゃん：03/02/03 20:03

前スレのゴロにゃんです。tan(x)のマクローリン展開は分かりました。
やっぱり馬鹿に聞くよりは自分でやったほうが早いですね。ここに書き
込んだのが間違いでした。

8 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 20:04

http://www.ishi-sokuryo.or.jp/charenge/z1.gif
四角形ＡＢＣＤで、
∠ＡＢＤ＝１２度、∠ＤＢＣ＝３６度、∠ＡＣＢ＝４８度、∠ＡＣＤ＝２４度です。
このとき∠ＡＤＢはいくらでしょうか？
解き方も合わせておしえてん♪

9 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 20:15

>>8
48°？？

10 ：８：03/02/03 20:26

答えは30度らしいんだけど．．．

11 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 20:34

30度

12 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 20:34

ε>0に依存する複素関数f(z)に関して
f(z)→0 (ε→0)の時
∫(z∈C)f(z)dz→0 (ε→0)は成り立ちますか。

13 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 20:35

>>10
マジですか・・・
ADをAがわに伸ばして∠ABE＝12度となるように点Eをとる。
∠EBD＝∠DCA（＝24度）なので四角形DEBCはある円に内接する
と思ったんだけど、間違い？

14 ：13：03/02/03 20:38

あ、でも∠ACB＝∠EDBとなるのはおかしいな・・・

15 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 20:39

>>12
一様収束が必要

16 ：13：03/02/03 20:41

ごめん、逝って来ます

17 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 20:50

>>8
ABとCDを伸ばすと・・・

18 ：895：03/02/03 20:54

前スレの８９５です、教えて君じゃだめだと思い、
(D^2+4)x=tsin^2tを自分なりにやってみました。
dx/dt=D
(D^2+4)x=t(1-cos2t)/2
ここでｘ＝Acos2t+Bsin2tとして
D^2=-4Acos2t-4Bsin2t代入
-8Acos2t-8sin2t+8=t-tcos2t
cos2t(-8A+t)-8Bsin2t+8-t=0
t=8,B=0,A=1
・・・ぜんぜんだめだ・・・お願い誰か解き方を教えてください。
結局教えて君になってしまう。

19 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 20:57

>>18
一般解はとりあえず無視するね。
特殊解はx=A*t*sin^2(t)+B*t*cos^2(t)と置けばどう？

20 ：８：03/02/03 20:58

CADで作図しても３０度になる。

＞ABとCDを伸ばすと・・・
伸ばすと？

21 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 21:08

あ、、、勘違いだ、スマソ

22 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 21:16

求める角度をxとおくと
x+∠BAC+∠CAD+12=180①
∠BAC+12+36+48=180　②
∠CAD+x=36+48 　　　③
②③を①に代入。

23 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 21:20

ダメだ。逝ってきます。

24 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 21:20

>>22
０になるって噂。
うまく補助線引かないと解けない問題でしょ、これ？

25 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 21:23

>>24
０＝０ってことね

26 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 21:36

閉区間 I = [a, b] 上で定義された実連続関数 f の、
区間 [a, x](x \in I) における最大値を M(x) とすれば、 M は I 上の連続関数となることを示せ。

…感覚的には分かるのですが、証明となるとどう手をつけてよいやら、見当が付きません。
よろしければどなたかご教授お願いします。

27 ：８：03/02/03 21:40

問題は∠ＣＡＤと∠ＡＤＢですね。

作図できるってことは条件は十分の筈なんですが。
補助線ですか？

28 ：895：03/02/03 21:41

x=A*tsin^2(t)+B*tcos^2(t)
D=Asin^2(t)+2A*tsin(t)*cos(t)+Bcos^2(t)-2B*tcos(t)*sin(2t)
D^2=あうう・・どうやるのだっけ？微分すらまともにできない・・・

29 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 21:44

球の体積の求め方　教えて

30 ：世直し一揆：03/02/03 21:47

＜血液型A型の一般的な特徴＞（見せかけの優しさ・もっともらしさ（偽善）に騙され
るな！）
●とにかく気が小さい(神経質、臆病、二言目には「世間」、了見が狭い）
●他人に異常に干渉し、しかも好戦的・ファイト満々（キモイ、自己中心）
●自尊心が異常に強く、自分が馬鹿にされると怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようと
する（ただし、相手を表面的・形式的にしか判断できず(早合点・誤解の名人)、実際に
はたいてい、内面的・実質的に負けている）
●本音は、ものすごく幼稚で倫理意識が異常に低い（人にばれさえしなければＯＫ）
●「常識、常識」と口うるさいが、実はA型の常識はピントがズレまくっている（日本
の常識は世界の非常識）
●権力、強者（警察、暴走族…ｅｔｃ）に弱く、弱者には威張り散らす（強い者にはへつらい、弱い者に対してはいじめる）
●あら探しだけは名人級（例え10の長所があってもほめることをせず、たった１つの短所を見つけてはけなす）
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため性格がうっとうしい（根暗）
●一人では何もできない（群れでしか行動できないヘタレ）
●少数派の異質、異文化を排斥する(差別主義者、狭量）
●集団によるいじめのパイオニア＆天才(陰湿＆陰険）
●悪口、陰口が大好き（Ａ型が３人寄れば他人の悪口、裏表が激しい）
●他人からどう見られているか、人の目を異常に気にする（「～みたい」とよく言う、「世間体命」）
●自分の感情をうまく表現できず、コミュニケーション能力に乏しい（同じことを何度
も言ってキモイ）
●表面上意気投合しているようでも、腹は各自バラバラで融通が利かず、頑固(本当は
個性・アク強い）
●人を信じられず、疑い深い（自分自身裏表が激しいため、他人に対してもそう思う）
●自ら好んでストイックな生活をし、ストレスを溜めておきながら、他人に猛烈に嫉妬
する（不合理な馬鹿）
●執念深く、粘着でしつこい（「一生恨みます」タイプ）
●自分に甘く他人に厳しい（自分のことは棚に上げてまず他人を責める。しかも冷酷）
●男は、女々しいあるいは女の腐ったみたいな考えのやつが多い(例：「俺のほうが男
前やのに、なんでや！（あの野郎の足を引っ張ってやる！！）」）

31 ： ◆W0BkAtoUAI ：03/02/03 21:48

インテグラルまで勉強すると数学が楽しくなる。

32 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 21:49

質問です。 >>30 のコピペ張る奴の目的を教えてください。

33 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 21:49

入試直前だと数学が嫌になる。

34 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 21:51

>>32
解答！Ａ型に振らるたのです。

35 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 21:54

答えは>>33
>>31と>>32両方に答えた名答。
数学板に嫌がらせしたいだけさ。

36 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 21:57

角度の問題まだ溶けないのか。そうとうな難問だな。漏れもわからん。

37 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 21:59

>>26
|x-t|<δで|f(x)-f(t)|<εとして|M(x)-M(t)|をεでおさえる

38 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 22:15

>>28
tsintcost → sintcost+tcos^2t-tsin^2tダス

39 ：895：03/02/03 22:29

>38 ありがと～ってことは（ＡＢＣ）なら(dA/dt)BC+(dB/dt)AC+(dC/dt)AB
が成立するんだね。

40 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 23:06

いや，なんでフレミンゴの四角形にこんなにレスついてるんだ？
激しくｶﾞｲｼｭﾂかつ有名な難問だが・・・

41 ：８：03/02/03 23:19

「フレミンゴの四角形」で検索できないけど？

42 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 23:23

早く解き方かけよ

43 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 23:27

フレミンゴ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

44 ：１３２人目の素数さん：03/02/03 23:27

>>24ででも何かｶﾞｲｼｭﾂみたいなこと言ってるな

45 ：１２３人目の素数さん：03/02/03 23:37

３項間漸化式　の一般項を求める問題で、
２次方程式の解が　重解　で、
かつ　階差数列　のパターンが使えない時は、
どうすればいいですか？おねがいします・・・・・・

46 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 00:10

学生二人が実験して二人の実験回数と実験結果の標準偏差はわかってる状態で
二人の学生の実験技術に有意の差があるといえるかを調べたいのですがどうすればいいんですか？(有意水準０．０５)
さっぱりわかりません…お願いします！

47 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 00:13

>>46
まずは教科書を嫁。

48 ：ゴロにゃん：03/02/04 00:19

sin(84-x) / sin(x) = (sin24 sin36 sin84) / (sin12 sin48 sin72)

>>8 の答えはこの方程式の解のはず。でもややこしくて解けない。

49 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 00:24

教科書読んでもハァ？って感じなんです。
仮説検定するにも平均値がわかんないし、何をもって仮説たてればいいかもわかんないし…
お願いします。

50 ：８：03/02/04 00:39

＞ゴロにゃん　乙！
x=30代入して関数電卓で計算したら、式は成立しています。
これって公式なんですか？

51 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 01:05

>>45
重解じゃない場合と同じようにして
２項間漸化式の形になって
a_(n+1)-p*a_n=q*r^n
となるはずだから
両辺をp^(n+1)で割れば階差になる。
もしくは両辺をr^(n+1)で割ってb_n=(a_n)/(r^n)とでも置き換える。

52 ：ゴロにゃん：03/02/04 01:28

AB = 1、x = ∠ADB、y = ∠DAC とおく。

△ABC について正弦定理より
BC / sin∠BAC = AB / sin∠ACB
∴ BC / sin84 = 1 / sin48 ∴ BC = sin84 / sin48

△DBC について正弦定理より
DC / sin∠DBC = BC / sin∠BDC
∴ DC / sin36 = (sin84 / sin48) / sin72
∴ DC = (sin36 sin84) / (sin48 sin72)

△ACD について正弦定理より
AD / sin∠ACD = DC / sin(y)
∴ AD / sin24 = ((sin36 sin84) / (sin48 sin72)) / sin(y)
∴ AD = (sin24 sin36 sin84) / (sin(y) sin48 sin72) ... (1)

△ABD について余弦定理より
AD / sin∠ABD = AB / sin(x)
∴ AD / sin12 = 1 / sin(x)
∴ AD = sin12 / sin(x) ... (2)

(1),(2)より
sin12 / sin(x) = (sin24 sin36 sin84) / (sin(y) sin48 sin72)
∴ sin(y) / sin(x) = (sin24 sin36 sin84) / (sin12 sin48 sin72) ... (3)

ここで、x + y = ∠ADB + ∠DAC = ∠DBC + ∠ACB = 36 + 48 = 84
∴ y = 84 - x

これを (3) に代入すると　>>48 の式となる。

53 ：ゴロにゃん：03/02/04 01:35

>>52
一箇所typoで余弦定理になってるけど正弦定理の間違いです。

54 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 01:47

家庭教師を始めた大学生です。
質問なのですが、円周の長さが２πｒというのは、定義なのでしょうか？
そもそも「Π」というのはどのように出てきたのか・・
いままではそういうものなのだと疑問に思うこともなかったもので。
所謂、公式ではなく、このようにして出てきたのだとその子に納得させ、
暗記させるだけの無機質な勉強を極力避けたいと思い、書き込みました。
お願いします。

55 ：26：03/02/04 01:48

>>37 レスありがとうございます。

その方針でいろいろやってみましたが |M(x) - M(t)| の評価が上手くいきません。
そもそも点 x における値としての M(x) と f(x) は直接的には無関係なことがあるので
f(x), f(t) の条件からどのようにして M(x), M(t) の条件を導くのか分かりません。

直接的には無関係と表現したのは、例えば区間 I = [0, 大きな値] と f = sin とに対して
M(x) = sin(x) ( 0 ≦ x ≦ pi/2 )
　　　　　1　　 ( x > pi/2 )
0 ≦ x, t ≦ pi/2 に対しては f(x), f(t) が |M(x) - M(t)| に関わってくる。
しかし、 pi/2 < x, t に対しては f(x), f(t) がどんな値をとろうと M には影響がない。

こういうのを全部場合に分けて考えていくしかないのでしょうか。
実際に場合に分けようとしているんですが、どのような場合に分ければよいのか。

56 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 02:12

>>54
比の方が少なくとも西洋数学史には基本的。
2πr より π = 円周/直径の方がむしろ定義に近い。
円自体は大昔から当然知られていたわけだが、
円周率の近似技法の起源はギリシアでいえばユードクサスあたり。
具体的に計算を激しく進めたのはアルキメデス。
詳しく知りたければ "method of exhaustion" でgoogle

57 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 02:21

累次積分についての質問です
∫(0～2)dx∫(x^2～2x)xe^ydy
という問題があるのですが、xe^yの積分が分かりません。
部分積分とかを使うんでしょうか？
分かる方アドバイスよろしくお願いします。

58 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 02:34

>>57
∫(x^2～2x)xe^ydy=x・∫(x^2～2x)e^ydy

59 ：57：03/02/04 02:50

58さんありがとうございます。
なるほど、ということは、∫(x^2～2x)xe^ydy=x(e2^x-e^x^2)　となるのでしょうか？
そう仮定して計算していこうとしたら、(e2^x-e^x^2)の積分でつまってしまいました。
もしよろしければ、この部分も教えて頂けないでしょうか？
おもいっきり教えて君になってしまってますが、よろしくお願いします。

60 ：54：03/02/04 03:31

>>56
π = 円周/直径ですか。
興味があるのでこの機会に学んでみたいと思います。
本当にありがとうございました。

61 ：馬鹿：03/02/04 03:38

x^4-3x^3+3x+1=0　の解。（国士舘）
簡単な問題でスミマセン。
教えて下さい。よろしくお願いします。

62 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 04:17

(e^x^2)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

x^4-3x^3+3x+1=(x^2-x-1)(x^2-2x-1)

63 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 04:20

(e^x^2)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

∫xe^(2x)dx　→　部分積分汁

∫xe^x^2dx　→　これは原始関数わかるだろオイ

64 ：馬鹿：03/02/04 04:24

>>62
ありがとうございます。
できれば途中も詳しく教えて欲しいです。

65 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 04:28

前スレのは国士舘だったわけね

>x^4-3x^3+3x+1=0

x=0は不適
x-(1/x)=tとおく
x^2+(1/x^2)=t^2+2

0=x^4-3x^3+3x+1
=x^2(x^2-3x+(3/x)+(1/x^2))
=x^2(x^2-3x+(3/x)+(1/x^2))
=x^2(t^2-3t+2)
=x^2(t-1)(t-2)
=x^2(x-(1/x)-1)(x-(1/x)-2)
=(x^2-x-1)(x-2x-1)

66 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 04:30

修正
0=x^4-3x^3+3x+1
=x^2(x^2-3x+(3/x)+(1/x^2))
=x^2(t^2-3t+2)
=x^2(t-1)(t-2)
=x^2(x-(1/x)-1)(x-(1/x)-2)
=(x^2-x-1)(x^2-2x-1)

67 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/02/04 04:40

国語っぽい質問なんですけど例えばCのVに対する比率と言ったら
C/V(V分のC）でいいんですよね？

68 ：OK：03/02/04 04:43

69 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/02/04 04:44

>>68
朝早くありがとうございました。

70 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 04:46

んじゃ漏れも国語っぽい質問。
>>1 にあるURLの http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/ なんだが
mathmathmath って雑誌「あすあすあす」からパクッたのか?

71 ：馬鹿：03/02/04 04:47

>>62
解りました！
ありがとうございました！

72 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 05:00

>>55
t≧xとする。このときM(t)≧M(x)。
もしM(t)-M(x)≧εであれば、M(t)は区間[x,t]におけるfの最大値。
この最大値を実現する点をα∈[x,t]とする。このときα-x＜δだから
ε≦M(t)-M(x)≦f(α)-f(x)＜ε　矛盾

73 ：福田和也：03/02/04 05:04

そもそも、コンパクトって、原初的イメージとしてどういったものを
基礎に据えてる訳？なんとなくわかってきたけど，いまいち。

74 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 05:06

/ヘ;;;;;　
';=r=‐ﾘ　なんだって？
ヽ二/　

75 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 06:20

>>73
閉集合。例えばRのような完備距離空間では有界閉集合とコンパクトは一致する。

76 ：福田和也：03/02/04 06:57

>>75
なんかいまいち

77 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 07:07

シュミットの直交化って何に役立つんだ？

78 ：８：03/02/04 07:07

>>52
ゴロにゃん、ｶｺｲｲ！

79 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 07:08

歴史的事実にいまいちとか言われてもな。

80 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 07:15

>>77
正規直行基底をみつけるのに

81 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 07:17

ﾕﾙﾋｭｩﾝ

82 ：26：03/02/04 07:20

>>72
理解できました。朝早く、どうもありがとうございます。

83 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 08:25

すません，おしえてくらさい。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
A,B,Cの３つの容器があり，それぞれ水，６％食塩水，１６％食塩水が
２００ｇずつ入っている。
BからAへXｇ，CからAへYｇ移し，Aをかき混ぜたのち
AからBへXｇ，AからCへYｇ移したところ，
BとCが同濃度になった。
A,B，Cの濃度とX,Yを求めよ。

84 ：↑訂正：03/02/04 08:27

↑ちょっと間違ってますた

すません，おしえてくらさい。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
A,B,Cの３つの容器があり，それぞれ水，６％食塩水，１６％食塩水が
２００ｇずつ入っている。
BからAへXｇ，CからAへYｇ移し，Aをかき混ぜたのち
AからBへXｇ，AからCへYｇ移したところ，
AとBが同濃度になった。
A,B，Cの濃度とX,Yを求めよ。

85 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 08:32

B,C全てをAに入れて、200gずつB,Cに戻す?

86 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 08:42

このときA,B,Cは全て同濃度で
初めのB,Cに含まれていた食塩が
(200*0.06)+(200*0.16)=44g
これが600gの水溶液に含まれているので、濃度は
44/600=11/150=0.07333...=7.3% ??

87 ：↑訂正：03/02/04 08:45

>>85-86
すません。問題に訂正ありです>>84

88 ：bloom：03/02/04 08:45

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

89 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 08:46

>>87
どっちみち一緒と思われ。

90 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 10:11

うぜーからY＝０でいいじゃん

91 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 11:02

てゆーか問題間違ってるだろ、これ・・・
ちゃんと書いてくれよ・・・

92 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 11:07

てゆーか放置で。

93 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 11:09

1が2回出るまでさいころを振る回数の期待値は
1が1回出るまでさいころを振る回数の期待値の倍でいいんでしょうか？

どうやって計算すればいいのでしょうか教えてください。

94 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 11:11

またかよ

95 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 11:13

がいしゅつですかこすれよみなさいちゃんとこたえがあったぞ
てゆーかどうやってけいさんすればっていういみがわからんぽ

96 ：羽村：03/02/04 11:20

>>93
実際計算して見れば分かるけど、二倍すればいいんだよ。
１２

97 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 11:22

>>95
どうやってそれぞれの期待値を導けばいいのか分かりません。
求め方を知っていたら、教えてもらえないでしょうか？

98 ：羽村：03/02/04 11:31

>>97
1が1回出るまでさいころを振る回数の期待値:
ｎ回目で出る確率は(5/6)^(n-1)*(1/6)
期待値は、Σ(n=1～∞)n*(5/6)^(n-1)*(1/6)=6

1が2回出るまでさいころを振る回数の期待値:
n-1回目までに1が一回出る確率は、
(n-1)*(1/6)*(5/6)^(n-2)
だからn回目で１が二回出る確率は
(n-1)*(1/6)*(5/6)^(n-2)*(1/6)=(n-1)*(5/6)^(n-2)*(1/6)^2
期待値は
Σ(n=2～∞)n*(n-1)*(5/6)^(n-2)*(1/6)^2=12

99 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 13:45

kink解って何ですか？

100 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 13:50

因为是连接两个真空点的解，这样
的解叫纽结解 (kink)。

101 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 14:48

>>87 は >>5 を嫁。

102 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 15:12

f(x)が微分可能のとき、導関数f '(x)は連続関数である｡
理由をつけて真偽判定せよ。

一概には言えないとは思うのですが正確な論証ができませぬ。
おねがいしまふ

103 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 15:19

1人1000円ずつ出して3000円の物を買いました。
しかし店主が500円おまけしてくれて、お金を返してくるように店員に渡したところ、店員は200円くすねて300円を返し、100円ずつ3人で分けました。

とすると1人900円出したことになり、店員がくすねたお金は200円、2700+200＝2900

100円はどこに行ったのでしょう？

↑分からないので答え教えてください…

104 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 15:26

>103

500おまけした時点で2500円のものに変わったわけだ

900*3-200=2500
三人が出した金-店員がくすねた金　OK?

105 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 15:29

logに対する無理数判定がよくわからないのです

aを無理数とするとき3^aは無理数であることをどう
証明しますか？

106 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 15:32

a = log_3 10 (無理数) としたら、
3^a = 10 で、有理数になるぢゃん。

107 ：105：03/02/04 15:34

アホでした…　逝ってきます

108 ：105：03/02/04 16:40

ageeeee

109 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 16:40

まちがえた

110 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 17:03

フーリエ変換で

F(w)=∫xe(-iwx)dx=i(d/dw)∫e(-iwx)dx

がわかりません。
どこから、i(d/dw)なんて出てくるんでしょうか

ちなみに、f(x)=x　のフーリエ変換を試みたときです。

111 ：偏りのあるコイン投げモデル：03/02/04 17:07

任意の正数εに対して

lim_[x→∞]Pr{|(X[n]/n)-p|>ε}=0　（大数の弱法則）

が成立することを証明せよ。

条件:
全ての k=1,2,…に対して、Z[k]は0,1の値を確率
Pr{Z[k]=1}=p (0≦p≦1)
Pr{Z[k]=0}=q=1-p
の独立確率変数列とするベルヌーイ列(Z=Z[1]Z[2]…Z[k]…)とする。

X[n],Y[n]はそれぞれ確率変数
X[n]=Z[1]+Z[2]+…+Z[n]
Y[n]=n-X[n]

hint:
Stirlingの公式
n!≒√(2πn)*n^n*exp(-n)

すいませんこの問題教えてください。

112 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 17:45

>>102
f(x)が微分可能のとき、導関数f '(x)は連続関数である｡
は正しくない。
しかし、導関数に対しては中間値の定理がなりたつ。
f(x)=x^2 sin(1/x)　xは0以外
　　=0　　　　　　x=0　　
が微分可能で導関数が連続でない有名な例。

113 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 18:13

a≧0 b≧0　a+b=1の時、任意の実数p,qに対して不等式

ap^2+bq^2≧(ap+bq)^2

が成り立つことを示せ。
また、不等式y≦-x^2の表す領域をDとする。異なる２点P、Qが
Dに含まれる時、線分PQも含まれることを示せ。

またもや手も足もでませんでした（TдT）
どなたかご教授おねがいいたします。

114 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 18:23

えっと、教えてくださいな＾＾。
三個のさいころを同時に投げて、三個とも同じ目が出ると七点、二個が同じ目で
一個が異なる目であると三点を得るが、それ以外の場合は得点は無い。この試行を
一回行うとき得点の期待値を求めよ。ってな奴

115 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 18:26

期待値＝確率×得点

116 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 18:29

>>110
∫の中にd/dwを移動したらどうなるよ？

117 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 18:32

すぐに答えが聞きたい人はこちらがオススメ

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/

118 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 18:43

>>113
a,bいずれかを消去。あとは２乗の項を括りだして場合分けかな。

119 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 18:57

>>117
出入りしてる人間はこことほぼ同じだろうが

120 ：113：03/02/04 19:27

>>118
つまり、a+b=1をa=-b+1とかに変形して代入してやれということですよね。
頑張って続き考えてみます。

121 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 19:50

>>18
ｘ＝ｔ／８－ｔｃｏｓ（２ｔ）／３２－ｔ＾２ｓｉｎ（２ｔ）／４。

122 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 20:10

>>121
ｘ＝ｔ／８－ｔｃｏｓ（２ｔ）／３２－ｔ＾２ｓｉｎ（２ｔ）／１６。

123 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 20:47

>>113
>ap^2+bq^2≧(ap+bq)^2

(左辺-右辺)をpの2次式と見る
0＜a＜1のときp^2の係数は正で
判別式D/4＝略＝0
よって(左辺-右辺)は完全平方式となり非負

a＝0,1のときは自明

124 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:09

>>113
ap^2+bq^2-(ap+bq)^2=ab(p-q)^2>=0

125 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:13

∫ba[f(x)+g(x)]dx=∫ba f(x)+∫ba g(x)dx
の式が成り立つ事を確認せよ。
と言う問題です。どなたかお願いします
(∫baのbは上端にあるものaは下端にあるものです.)

126 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:14

ところで↓なスレがあるんだが
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1044211546/l50
　　　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　∧＿∧ 　（´<_｀　）　　これ以上眠れない人間を増やすつもりか、兄者
　　　　（　´_ゝ`）　/　　 ⌒i
　　　　／　　　＼　　　　|　|
　　　 /　　　/￣￣￣￣/　|
　＿_(__ﾆつ/キャップ　/ .| .|＿＿＿＿
　　　　＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

過去ログ
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1044122256/
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1044130816/
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1044130827/

すべての元凶
http://ime.nu/plaza.rakuten.co.jp/puzzlein/007006

商品サイト
http://homepage2.nifty.com/seg00/maru2.htm
ちくわぶ倶楽部
http://beefheart.power.ne.jp/chikuwabu/club.html
紀文　おでんだね事典
http://www.kibun.co.jp/catalog/dict/item.html#T

127 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:15

>>125
定義から自明.

128 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:17

>>127
マジでよくわからないので解法お願いしたいのですが。。。

129 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:31

>>113
>また、不等式y≦-x^2の表す領域をDとする。異なる２点P、Qが
>Dに含まれる時、線分PQも含まれることを示せ。

前問のap^2+bq^2≧(ap+bq)^2を利用する

P(p,p'),Q(q,q'),R(ap+bq,ap'+bq'),
a≧0,b≧0,a+b=1とおくと
Rは線分PQ上の点（端点を含む）になる

P,Qが領域内部⇔p^2+p'≦0,q^2+q'≦0
Rが領域内部⇔略⇔(ap+bq)^2-(ap^2+bq^2)≦0

130 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:35

[a,b]の各分割において、
f+gについての最大値をとるよりも
fとgについてそれぞれ最大値を取ったのちに足した方が一般には大きくなる。
最小値も同様。
積分可能であるなら上・下積分が一致することを使って(左辺)=(右辺)を導く。

131 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:40

Gは１０の何乗か？
と友人に問題出されたんですが、意味がわからなくて・・・
分かるかたお願いします。

132 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:42

マルコフ情報源とかの質問ってここで良いですか？
情報システム板は何か違うし…

133 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:43

>>131
クイズか?

G=10^3
ゴルゴは銃の惨状

いまいち

134 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:46

ペットボトルのキャップを中に入れる方法が
わかりません。

ペットボトルに加工はしない。
キャップはボトルについていたもの。
すぐできる。
完成品を相手に渡して調べてもらってもOK。

# 安い手品用品でグニャグニャのキャップネタ
# があるますがそれではないです。
# 研究室の先生が入れてくれたものがあるのですが
# どうしてもわかりません。

135 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:48

>>134
ここに専用スレがあるよ。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044361455/l50

136 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:48

>>134
画像希望。
>>126へいけ。

137 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:48

>>131
G はギガのことか？

138 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:48

>133
ありがとう。これで昼飯ただで食べれます

139 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:51

次の数列が収束するときｘの値の範囲をもとめよ。
①（ｘ＾２－ｘ－１）＾２

②｛(３ｘ)/（x＾２＋２）｝＾２

数３の無限等比数列の所の問題です。よろしくどうか。

140 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:52

>>139
あの、どう見ても数「列」に見えませんが・・・

141 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:54

>>139
いずれもnに依存しない定数なので収束します

142 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:55

ギガなら10^9と横レスずざー

10^3で満足して去ったようだが。

143 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 21:58

自慰？

144 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 22:01

１３９番の問題間違いました。指数は２じゃなくてｎでした。

①（ｘ＾２－ｘ－１）＾n

②｛(３ｘ)/（x＾２＋２）｝＾n

145 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 22:03

-1<(ｎ乗の中身)≦1

146 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 22:03

>>144
等比数列が収束する公比に関する条件は、判るか？

147 ：146：03/02/04 22:04

書かれた。。。鬱だ氏濃

148 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 22:07

全域木とはどのようなグラフ（木）のことをいうのでしょうか？
木というのは、連結でなく閉路をふくまないものというところまで
理解したのですが、全域木というものがわかりません。

149 ：145：03/02/04 22:08

>>146
ごめん・・・

150 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 22:14

>>148
spanning tree のこと？全ての頂点を通るツリーかな・・・。

151 ：146：03/02/04 22:15

>>149
ああ、気にしないでくれ・・・俺の意地が悪いだけだからさ・・・

152 ：145：03/02/04 22:23

俺もいつもはそうなんだけどさ・・・その方がタメになるしね・・・

153 ：113：03/02/04 22:39

>>123 >>124 >>129様

詳しい回答解説ありがとうございました。
早速、再度解き直してとても深く理解することができました。
それも>>118 >>123 >>124 >>129様のおかげです。

またわからない問題がありましたら、ここに書きこむと思いますので
なにとぞ宜しくお願いいたします。

本当にありがとうございました。

154 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 22:44

＞150
ありがとうございます。
けど、普通の木でも全部の頂点をとおるのではないでしょうか？

155 ：某大理学部：03/02/04 23:09

① 2^100を13で割った余りを求めよ。
② 5x≡1 mod73を解け。
③ F5= z/5z上の多項式環F5[x]において
x^4-2x^3-x+2 と x^4-x^3+2x^2+x-2のgreat common divisorを求めよ。
④ F3=z/3z上の多項式環F3[x]において次の問に答えよ。
早急にお願いします。

(1) x^2+x-1は既約であることを示せ。
(2) x^3+x+1を既約多項式の積に分解せよ。
⑤次の連立１次合同式を解け。
x≡10 mod11
x≡7 mod13

156 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:13

>>155
１、８

157 ：某大理学部：03/02/04 23:14

早急にお願いします。
① 2^100を13で割った余りを求めよ。
② 5x≡1 mod73を解け。
③ F↑5= z↑/5z↑上の多項式環F5[x]において
x^4-2x^3-x+2 と x^4-x^3+2x^2+x-2のgreat common divisorを求めよ。
④ F↑3=z↑/3z↑上の多項式環F3[x]において次の問に答えよ。
(1) x^2+x-1は既約であることを示せ。
(2) x^3+x+1を既約多項式の積に分解せよ。
⑤次の連立１次合同式を解け。
x≡10 mod11
x≡7 mod13
↑↑↑ 訂正します。すみません。

158 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:17

>>155
①自明
②自明
③自明
④(1)自明
④(2)自明
⑤自明

159 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:18

糞みたいな問題だすなボケ！！
自分でやれよ！！

160 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:18

>>154
あの、部分グラフとかいう概念はないわけですか？
通らない頂点があっても、連結でサイクルを持たなければツリーですよね？

161 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:18

やはりどう考えても木は頂点をすべて通るとおもいます。
全域木とはなんなんでしょう？

162 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:19

早急にお願いします。
早急にお願いします。
早急にお願いします。
早急にお願いします。
早急にお願いします。
早急にお願いします。
早急にお願いします。
早急にお願いします。
早急にお願いします。
早急にお願いします。

163 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:20

lim[x=∞]x/3 * tan2/x

極限値をおねがいします。ロピタルの定理やってみましたが解けませんでした。

164 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:22

>>161
貴方が考えているグラフは一体なんですか？
その全ての頂点を通るツリーが全域木です。
グラフから適当に頂点を除いて, ツリーが作れます.

納得できないなら, 正確に tree の定義を述べてください.

165 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:24

http://www.ngm.ed.ynu.ac.jp/negami/gmlearn/SpanTree.html

166 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:36

treeの定義は、閉路を含まず、連結なグラフ

つまり、グラフの中に全域木が含まれていて、全域木の中に木が含まれるのですか？＞164

167 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:36

>>163
y=2/xと痴漢

168 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:37

あれ？通らない点があっても連結といえるのですか？

169 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:39

>>168
だから, 部分グラフと言う概念は貴方にはないのかと.
あるグラフの頂点と辺からなる, 連結でサイクルを持たない部分グラフが
tree.

170 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:40

>>168
ちなみに, 元のグラフが非連結ならば, spanning tree は存在しない.

171 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:44

y=cos xなら(dy)/(dx)=-sin x
であることを示してください。（つД｀）

172 ：　：03/02/04 23:45

だいぶ初歩的な問題なんですがお願いします。

問：平行四辺形ＡＢＣＤの対角線の交点をＯとし，ＯＡ↑＝a，ＯＢ↑＝b
　　とするとき次のベクトルをa，bであらわせ

　　１：ＡＢ↑
　　２：ＢＣ↑
　　３：ＣＤ↑
　　４：ＢＤ↑

答えは問題集に載っているのですが，解き方が載っていないので
全然，解の出し方がわかりません・・・
お願いします。

173 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:48

>>171
まず定義どおり計算して見れ。

>>172
ベクトルの和、ベクトルの差をヨーク考えるべし。

174 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:50

http://katayama-www.cs.titech.ac.jp/~fumio/Graph/chapter2.html
>>169
木は部分グラフじゃない。

175 ：　：03/02/04 23:51

>>173
よーく考えた結果がこれなんです。
俺はアホなのか・・・

176 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:55

アホっつーか演習不足

177 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:58

>>174
おいおい, いま spanning tree の話しをしてるんだろ？
graph G の subgraph としての tree が, spanning tree である
ことの定義が, G の全ての頂点を通るということだと理解できない
>>161 への説明をしているのだが？

graph G が tree であることの定義をきいてるんじゃないぞ？

178 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 00:00

>>148
木⊂グラフ。
グラフＧの全域木＝Ｇの全ての頂点を含む木であるＧの部分グラフ。

>>172
ＯＡ＋ＡＢ＝ＯＢ。
ＡＢ＝ＯＢ－ＯＡ。

179 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 00:02

1変数多項式環Z[X]のクルル次元が2以下であることの証明ってどうすればいいんでしょうか？

180 ：171：03/02/05 00:02

>>173
定義・・・・？
えっと、とりあえず今リミットの公式にあてはめてみたんですけど・・・・
そこからどうしてよいのか分からない。

181 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 00:02

>>171
y=cos(x)のとき、
dy/dx をまず lim 用いて定義通りに立式してみそ。

182 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 00:04

>>180
和積公式なんかを用いる。
最終的には
　lim_(x→0){(sinx)/x}＝1
を使える形に持っていくことを考えて式変形しる。

183 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 00:05

今ここで使われているグラフっていうのは、
トーナメントみたいなＢツリーも含めているのか？
なら端っこばっかだが。

184 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 00:06

実数の数列ａ(n)、ｂ(n)には
ａ(n+1)+ｂ(n+1)ｉ＝(ｉ/２){ａ(n)＋ｂ(n)ｉ}＋１(ｎ=1,2,3･･)
またａ(0)=１、ｂ(0)=２
（ｉは虚数単位である。）ａ(2n)，ａ(2n+1)をｎで表せ。

この問題の解説について、

ａ(n)＋ｂ(n)ｉ＝ｚnとおくと与えられた漸化式はｚ(n+1)＝(ｉ/２)+１
となるのでｚ(n+1)－α＝(ｉ/２)(ｚ(n)－α)　（α＝４+２ｉ/５）
と変形できる。

とありましたが、さっぱり分かりません。特性方程式の考え方なら
αの値がいつまで経っても合いません。
どなたかお願いします。

185 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 00:06

(sinx)/x→1(x→0)
が与えられてなければ
トートロジーの悪寒

186 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 00:11

>>184
>特性方程式の考え方なら

その通り

>αの値がいつまで経っても合いません。

単純な計算ミス

187 ：大学入試問題：03/02/05 00:14

複素数平面上に点Pがある。Ｐが複素数Zにあるとき、さいころを１回投げて
出た目の数がm(m=1,2,3,…,6）ならばPをZ^mに移す。
さいころを1回投げるごとにPを上の操作で移していく。最初Pはiにあるとして、
さいころをn回投げた後に１，i,１，-iにある確立をそれぞれpn,qn,rn,snとする。

（１）p1,q1,r1,s1を求めよ
（２）qn+1,sn+1をqnとsnを用いてあらわせ。
（３）qn ＋ snとqn － snを求めて、qn,snを決定せよ
（４）rnを求め、次にpnを求めよ。
　　　また、n→∞のときのpn,qn,rn,snそれぞれの極限を求めよ

問題まんま書きました。
今日の理科大の問題です。お願いします。。。（1）しかわかりません

188 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 00:14

ありがとうございました
自分の中では理解できました。
部分グラフの意味しらべたらわかりました

189 ：１８５：03/02/05 00:17

ａ(n)＋ｂ(n)ｉ＝ｚnとおくと与えられた漸化式はｚ(n+1)＝(ｉ/２)+１
となるのでｚ(n+1)－α＝(ｉ/２)(ｚ(n)－α)　（α＝４+２ｉ/５）

というところがわかりません

190 ：大学入試問題：03/02/05 00:23

187です。
確立→確率です
rnは－1になる確率でした。マイナス付け忘れました

191 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 00:24

>>167
即レスサンキュウ
もっと詳しく教えて～。
lim[x=∞]x/3 * tan2/xの極限値の求め方を・・・。

192 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 00:24

すいません、２を何乗したら３になるんでしたっけ？
ちょっと今頭がこんがらがってます・・・
できれば解き方も教えて下さい・・

193 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 00:25

log_{2}(3)乗

194 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 00:27

>>189
α = iα/2 + 1 だったら, α = (4+2i)/5 だろうよ.

>>192
2^x = 3 とおいて, 対数とってくれ.

195 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 00:29

>>194
その後どうするんでしたっけ・・それで答えは・・

196 ：１８５：03/02/05 00:32

194さんありがとうございました。

197 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 00:34

>>195
ん？>>189か？
等比数列なんで, 考えるまでもなかろう.

198 ：１８９：03/02/05 00:37

>>197
ちょっとわかりません・・まじで。答えは？

199 ：111：03/02/05 00:40

すいません　>>111　の問題をお願いします。

200 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 00:41

>>198
なんで？

z_n - α = (i/2)^n * (1+2i - (4/5 + 2i/5))

でしょ？

201 ：１９２：03/02/05 00:55

>>194
答えはどうなるんですか？

202 ：rubist＠カラアゲマイルド：03/02/05 00:56

ｻｸﾗﾀﾝﾊｧﾊｧ。

203 ：110：03/02/05 01:01

116 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 18:29
>>110
∫の中にd/dwを移動したらどうなるよ？

わかりました！なるほどね。
どもです。

204 ：194：03/02/05 01:07

>>201
ほんとに >>192 さんですか？本当だったら,
答え書いてくれた >>193 さんが可哀想になりますね.

205 ：１９２：03/02/05 01:16

>>194
本当にいろいろすいません。
log_{2}(3)=？
？は何になるんですか？

206 ：194：03/02/05 01:26

>>205
ああ、数値で欲しいと言うこと？なら, おれは知らない.
1.58 ぐらいじゃなかったか・・・？
常用対数表があるなら,
　　log_[2](3) = log_[10](3)/log_[10](2)
で求まるけど・・・.
そのへんに落ちてるはずだから, 対数表は自分で探してくれ.

207 ：win_calculator：03/02/05 01:30

1.58496250072115618145373894394782

208 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 01:34

(e^(1/z))*z
で、複素数ｚが0になるときの極限って収束します?
もしするんだったらやり方教えてくらはい

209 ：194：03/02/05 01:38

>>208
1/z に関して級数展開すれば状況は自明.

210 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 01:48

>>208
さんくす
ところでe^(1/z)の展開にはマクローリン展開でいいんですか?

211 ：210：03/02/05 01:49

>>209でした、スマソ

212 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 01:51

3^x = 2^y = 5　のとき　1/x + 1/y　の値はいくつのなるのでしょうか？

213 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 01:51

>>210
勿論. もともと e の複素冪の定義がそうなってるでしょうに.

214 ：210：03/02/05 01:56

あ、そうか、何か深く考えすぎたみたいですた。
頭÷ｗ
ありがとうございますた

215 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 02:13

>>212
3^x=5
2^y=5
なんだから、普通にxとyを求めればいけるよ

216 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 02:18

www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/ritsumeikan/2_2/index.html
これの第３問目のツ、テはどうやってだすのですか。
私は円を考えてやりましたが、上手くできませんでした。
お願いします。

217 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 02:38

長さが１ｍの棒があって、
この棒を３等分することは可能ですか？
また、その根拠もあわせて教えて下さい。

218 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 02:47

>>215
ありがとうです。
なんか難しく考えてたみたいです。

219 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 02:50

微分方程式で、
(2D+1)x + (3D+1)y = e^(-t)
(D+5)x + (D+7)y = t
D = d/dt

の解法が分かる方は教えて下さい。

220 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 02:56

＞217
点Pでの接線px/4+ky/p=1より法線y=4k(x-p)/p^2+k/p
点Qでの接線qx/4+ky/q=1より法線y=4k(x-q)/q^2+k/q
連立して点Rのx座標は3pq/(4p+4q)
p+q=2(p+q)^(1/2),pq=2kを代入すればいい

221 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 03:06

＞219
上の式の-2倍と下の式の1倍を加える。
縦ベクトル(3x,4y)をXと置くとX’+2X＝ナンチャラ
上の式の1倍と下の式の1倍を加える。
縦ベクトル(3x,5y)をXと置くと-X’+X＝ナンチャラ

222 ：２１６：03/02/05 03:09

>>220さん
ありがとうございます。さっそくやってみます。

223 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 03:23

>>187
>（２）qn+1,sn+1をqnとsnを用いてあらわせ。

q(n)とr(n)を用いてあらわせ
だと思われ

(1)
(p1,q1,r1,s1)=(1/6,1/6,1/3,1/3)

(2)
1=p(n)+q(n)+r(n)+s(n)
6p(n+1)=　p(n)　+　 q(n)　+　2r(n)　+　2s(n)　(A)
6q(n+1)= 2p(n)　+　 q(n)　+　 r(n)　+　2s(n)　(B)
6r(n+1)= 2p(n)　+　2q(n)　+　 r(n)　+　 s(n)　(C)
6s(n+1)=　p(n)　+　2q(n)　+　2r(n)　+　 s(n)　(D)

p(n)を消去すると
6q(n+1)= 2-q(n)-r(n)　(BB)　・・・　(答)
6r(n+1)= 2-r(n)-s(n)　(CC)
6s(n+1)=1+q(n)+r(n)　(DD)　・・・　(答)

(3)
(A)+(C)より
6(p(n+1)+r(n+1))=3(p(n)+q(n)+r(n)+s(n))=3
p(n)+r(n)=1/2
q(n)+s(n)=1/2　(E)　・・・　(答)　

t(n)=q(n)-s(n)とする
nをずらして(BB),(CC),(DD),(E)をうまく使うと
18t(n+2)+6t(n+1)+t(n)=0を得る

以下略

224 ：221：03/02/05 03:41

続き
・・・んでもって
x=3e^(-t)-t/2-7/4
y=-2e^(-t)+t/2+5/4

225 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 04:00

>>187
続き
途中式省略

(3)
q(n)-s(n)=t(n)={(√2/6)^n}*sin{3(n-2)π/4}

q(n))=1/4+(1/2){(√2/6)^n}*sin{3(n-2)π/4}
s(n)=1/4-(1/2){(√2/6)^n}*sin{3(n-2)π/4}

r(n)=1/4-(1/2){(√2/6)^n}*cos{3(n-2)π/4}
p(n)=1/4+(1/2){(√2/6)^n}*cos{3(n-2)π/4}

(4)
p(n),q(n),r(n),s(n)→1/4　(n→∞)

226 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 05:25

「面積確定な集合とはどういうことか説明せよ」

って問題があるんですが、分かる人お願いします！

227 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 05:46

>217
使っていいものは何？
おもりとか水とか使っても良いの？

228 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 05:49

http://homepage3.nifty.com/digikei/ten.html
いいね～　これ♪

229 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 05:53

http://bbs.1oku.com/bbs/bbs.phtml?id=kkgogo
　　　★みんなの掲示板★

230 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 06:01

>>227
いいえ、道具は一切使えません。

231 ：227：03/02/05 06:05

重さ、体積、角度などの、長さ以外を測るものを使ったら駄目なんですか？

232 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 06:08

>>231
測定するのに使用するものは大丈夫です。

233 ：227：03/02/05 06:17

（分度器使うなどして）
正三角形つくる、んで頂点きる、んで終了。駄目？

234 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 06:27

>>233
ですが、１ｍの棒でそれは可能ですか？

235 ：227：03/02/05 06:39

>>217 それじゃあ
高さ１mまで水を入れると３㍑になる容器に１mの棒と水１㍑を入れる。
これで1／3のとこがわかる。駄目？

236 ：227：03/02/05 06:41

って、↑で水使っちゃいますた。逝ってきます。

237 ：217：03/02/05 06:54

>>235
やはり、なにかしら道具を使わないと無理なんですかね。
なにかいい理論はないかなあ・・・。

238 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 07:04

直線を引き、コンパスで適当に3等分して両端と間の点を左からA,B,C,Dとおく。
この直線に対して平行に棒E-F(左からE,F)を置き、直線A-E,直線D-Fを結び、その交点をPとおく。
直線P-B,直線P-Cを結べば棒との交点G,Iが、棒を3等分してくれる。

239 ：238：03/02/05 07:08

コンパス、定規くらいつかわせろや。なければ紙一枚でもできるが。

240 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 07:21

紙一枚って定理で導けるってこと？＞２３９

241 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 07:41

>>226
内測度＝外測度
⇔境界の外測度が０
⇔定義函数が可積分

242 ：239：03/02/05 07:47

>>240 違う。紙を折るのだ。
直線を作る。直角を作る。平行線を引く。4回折って線を3等分する。。。などなら簡単にできる。

243 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 07:55

>>242
そもそもこれは棒だから折るとかはだめだろう。
それに1mを長さで３等分にはできないのでは。

244 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 07:59

>それに1mを長さで３等分にはできないのでは。

・・・・

245 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 08:02

>>243
まさか、「3mなら可能」とかいうつもりじゃないだろうな・・・

246 ：242：03/02/05 08:05

低利でも導けるかも。
辺の長さの比が2:1:√3の直角三角形の2番目に長い辺を1mとおく。
このときもっとも短い辺は 1/(√3) m
同様にこれを2番目に長い辺とする2:1:√3の直三の最小の辺は 1/3 m
でも紙に図をかかなきゃいかんなｗ

247 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 08:09

>>243~245　ちがーう。
1mを3等分ではなく「ある長さを3倍する」のだ。4回折って。
これで任意の長さを3等分したことになる。あとは比の問題。
棒はもちろん折らない。棒の長さに合わせて紙に折り目をつける。

248 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 09:55

空間に、ある平面に平行な、１点では交わらない３直線がある。
この３直線のいずれとも交わるすべての直線は、ある定平面に
平行であることを証明せよ。

教えてください…　さっぱりわかりませぬ

249 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 10:32

>>248
３直線が交わらなくていいんなら証明もクソも、
命題は偽な気がするけど・・・勘違いかな？

250 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 10:40

他のところでも質問したのですが無視されたみたいなので・・・
今年の芝浦工大の入試問題ですが、
X軸Y軸Z軸を軸とする半径1の三個の直円柱の内部の共通部分の体積。
おねがいいたします。

251 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 10:46

>>250
断面形状を考えて積分。
x>0,y>0,z>0の部分×８

252 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 11:19

>>251
計算間違いしてそうで自信ないのですが、
答えは8*(2-√2)でいいですか？

253 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 11:25

>x^2+y^2≦1，y^2+z^2≦1，z^2+x^2≦1
>の体積は 8(2-√2), 表面積は 24(2-√2)
>
>y^2+z^2≦1，z^2+x^2≦1
>の体積は 16/3, 表面積は 16

254 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 11:30

f(a,b)=cos(a)con(b)+sin(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
の値域を求めよ。

おねがいします

255 ：254：03/02/05 11:31

conじゃなくてcosです　すいません

256 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 11:32

川o･-･)＜テメーでやりやがれ

257 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 11:35

>>251,252,253さんありがとうございます。
よくわかりました。

258 ：羽村：03/02/05 11:45

>>255
f(a,b)=cos(a-b)+(1/2)*{sin(a+b)+sin(a-b)}
={cos(a-b)+(1/2)*sin(a-b)}+(1/2)*sin(a+b)
=(√5/2)*sin(a-b+α)+(1/2)*sin(a+b)
-(√5+1)/2≦f(a,b)≦(√5+1)/2

259 ：254：03/02/05 11:49

>258

ありがとうございます
やばい　勉強しよ

260 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 12:00

>>248 >>249
たとえば仮に｢ある平面＝xy平面」として、
xy平面に描かれた三角形の3辺を全部直線にした感じの図を
イメージすればいいんじゃないかと・・

なんか説明へたくそだな俺

261 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 12:06

x>0，y>0，x+y=1のとき。
（1/ｘ +2）*（1/ｘ -2）*（1/ｙ +2）*（1/ｙ -2）
の最大値を求めよ。

お願いします。

262 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 12:10

1/x+2
1/(x+2)

263 ：羽村：03/02/05 12:16

>>261
(1/x)+2
1/(x+2)
どっち？

264 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 12:29

（1/ｘ）+2 です（以下同様）。
遅レスすみません。

265 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 12:41

麻雀板で祭りになってるぞ！

【パンツ姿で】脱衣麻雀荘を風営法違反で摘発　Part５枚目【連行】
http://gamble.2ch.net/test/read.cgi/mj/1029214871/l50

266 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 12:42

>>261
x≦yとしてよい
x＝y＝1/2のとき与式＝0
x＜yのとき与式＜0
∴最大値0

別解
与式＝-3[(1/xy)-(4/3)]^2+(64/3)
相加相乗から4≦(1/xy)
（等号成立はx＝y）

267 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 12:48

>>266
す…、すごい…、一瞬で…。
ありがとうございます！！

268 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 13:44

>>248
ビルの一階、二階、三階に任意の方向に
延びた直線をイメージをしても良いのか？

269 ：労働者Ｍ：03/02/05 15:06

お願いします
空間上の直線Ｌ上を移動する点Ａ（但しｚ＞0）とｘｙ平面上の定点Ｂを結ぶ直線Ｍがある
定点Ｂを中心とする半径ｒの球Ｐがある
直線Ｍと球Ｐの交点の軌跡によって出来る曲線Ｎをｘｙ平面上に投影した曲線Ｋの式を教えて下さい
建築実務で必要なんですが、計算出来ない…

270 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 15:12

>>230→>>232 は偽である。
>>232→>>230 も偽である。
∴ >>232,>>230 は >>5 を詠め。

271 ：269：03/02/05 15:14

追記ですが、直線Ｌは点Ｂを通らないものとします
宜しくお願いします

272 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 15:20

n回微分すると
(d^n)y/dx^n
のように表せるのは何故でしょうか。教えて下さい。

273 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 15:30

群論に関数するテキストで、「極小正規部分群」なる言葉が
出てきました。
正規部分群は解りますが、「極小」とはどういった意味
でしょうか？

274 ：羽村：03/02/05 15:58

>>269
直線Ｌの式は？

275 ：269：03/02/05 16:06

点Ｂを通らない任意の直線でお願いします

276 ：羽村：03/02/05 16:09

>>269
直線Lの式を、x=z-a=0,
Bの位置を(0,0,0)とすれば、
曲線Ｋの式は、x=0です。

277 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 16:33

4月生まれのn人(2≦n≦30)がいる。
各人の誕生日がすべて異なる確率はnを用いて

Pn＝？

と書ける。
Pn<0.5となる最小のnは

n=?

であり、その時の確率は

Pn=?

である。
もっと数学を勉強してより深く学ばないとなぁ・・・。
どなたかご教授おねがいいたします。

278 ：269：03/02/05 16:39

>>276
それだと直線ＬがＢを通ると思われますが…

279 ：羽村：03/02/05 16:44

>>277
Pn=30!/(30-n)!/30^n
P7=0.46915555555555555555555

>>278
直線Ｌのｚ座標は常にa≠０ですが。

280 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 17:04

>>279
なるほど、そうですね
すると質問の直線Ｌをｘ、ｙ、ｚ軸に平行ではなく、かつ、点Ｂを通らない任意直線としなければならないですね
質問するのも難しい

281 ：理物：03/02/05 17:25

(a-z)(b-y)(c-x)･･･(x-c)(y-b)(z-a) を展開してaについてまとめよ

282 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 17:41

>>281
与式＝-{(a-z)(b-y)(c-x)・・・(l-o)(m-n)}^2

とりあえずここまで

283 ：能無：03/02/05 17:54

y=(2x^2+8)^1/2　これをＣとする。このグラフに傾きｍの接線が引ける時、ｍの範囲と、接点の座標をｍを用いてあらわしなさい。

2002山梨医科の2次ですな。

Ｃはｙ軸上に焦点を持つ双曲線の上側を描きます。
接線の公式よりｍの範囲は求まるのですが、座標はそこからどうやりますかね？

ｍの範囲
　接線の公式：ｙ＝ｍｘ±√16-4m^2　より√の中身＞０から
　16-4m^2＞0
　16＞4m^2
　 4＞m^2
　-2＜m＜2（終

問題範囲としては微分＋双曲線です。

284 ：バカです：03/02/05 18:30

私の年齢を当ててください。
２で割ると１あまる、３で割ると２あまる、４で割ると３あまる、
５で割ると４あまる。さて私は何才でしょうか？

ってゆう問題なんですけどもわかる方にはすごい簡単だと思います。
答えはわかるんですけど式が立てられません。
だれか教えてください。

285 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 18:34

６５９才に一票

286 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 18:38

>>157

ヒント

①　2^100=
　 1267650600228229401496703205376

287 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 18:40

>>284不定。
x=60n-1ならなんでも。
59歳、119歳、179歳・・・

288 ：バカです：03/02/05 18:46

>>285 >>287
ありがとうございます。

289 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 18:50

>>284
,3,4,5のうち、全部で割り切れる数-1=60n-1.(n>=1)

290 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 18:52

>>288
>>285はネタだったんだが･･･

291 ：User ◆KeLXNma5KE ：03/02/05 18:55

→→284
０≦ｋ＜３，０≦ｌ＜４，０≦ｍ＜５を整数とする。
３で割るとｋ余り、４で割るとｌ余り、５で割るとｍ余る数は、
40k+45l+36m　と、60を法として合同である。
この式を使えば、どんな余りが出ても確実に計算できる。

292 ：バカです：03/02/05 18:59

284だけどみんなありがとうです

293 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 19:00

>>269
定点Ｂを座標原点にとる。
直線Ｌと定点Ｂを通る平面上の位置ベクトルを　Q↑=aU↑+bV↑ などと表す。
そのうち、球Ｐと交わるものは |Q↑|^2=r^2 を満たす。
あとは xy平面に射影。
これでどうかな？

294 ：理物：03/02/05 19:04

任意の自然数nについて[(2+√3)^n]は奇数になることを示せ。
（[ ]はガウス記号)

295 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 19:08

三角関数を忘れてしまって困っている大人です。御教示ください。
直角三角形で、底辺の長さが５４５．５センチ　高さが８センチ　斜辺の長さは
いくらになるでしょうか　算出式も合わせて教えてください。宜しくお願いします。

296 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 19:09

ピタゴラスの定理でグぐれ

297 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 19:15

是非計算してください。電卓が10桁しかないので困ってます。

(28903750391758365913865982173598319857319759238759*83294573501750917503759870397123097^3258729857925+735972327592759237958239)/37259823759183917398=???

298 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 19:15

>>294
質問なのか？

299 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 19:21

電卓に頼らず、紙に書いて計算すれ

300 ：Q.man：03/02/05 19:24

＞＞２９７
その問題に対して、すばらしい解法(巨大メモリのコンピュータを使う)を発見したのだが、
残念ながらメモリの余白が狭すぎて、ここには書けない。

質問。x^4+y^4+z^4=w^4を満たす4つの正整数の組(x,y,z,w)の例を挙げてください。

301 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 19:31

>>300
専用スレあるんだからさ、そこでおとなしくしててよ。

302 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 19:41

>>300
(x,y,z,w)=(95800,217519,414560,422481),(2682440,15365639,18796760,20615073)

303 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 19:45

print floor((2+sqrt(3))^100)

304 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 19:59

>>294
10億までたｄａｓｉｉ

305 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 20:01

>>294
は有名な受験問題だよ。(もともとは誘導がついてるんだけど。)
たぶん答えしってて質問してるので相手にする必要なし。

306 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 20:04

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044260726/
教えて

307 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 20:26

>>297
お前、困ってないだろうっ。
一体どこでそんな計算が必要になるんだよっ。

308 ：297：03/02/05 20:31

>>307
> >>297
> お前、困ってないだろうっ。
> 一体どこでそんな計算が必要になるんだよっ。
俺の脳内

309 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 20:33

>>308
計算の背景は？
教えて。

うまく考えることにより計算量を減らせるかもしれない。

310 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 20:35

10^100000000000000000000000000000000000000000000000000000000
を計算できないコンピュータ

311 ：ゆうこ：03/02/05 20:37

質問です!
困ってるの・・・
どなたか至急よろしくお願いします。
メールで解答していただければ幸いです･･

1辺の長さが1の正四面体ABCDが、△BCDが底面になるように平らな机の上に置いてある。
辺CDの中点をEとし、△ABEにおいて∠B、∠Eの大きさをそれぞれβ、γとする。
また、辺AB上に点Pをとり、線分APの長さをxとする。

1）cosβの値を求めよ。
2）線分PEの長さをｘを用いて表せ。
3）この正四面体を、底辺の1辺を軸として回転させて机の上で転がし、
底面を入れかえる操作を考える。この操作を4回繰り返し、次の順序で
底面を入れかえるとき、点Pの軌跡の長さl（←エルです）をｘとγを用いて表せ。
　BCD→ABC→ABD→ACD→BCD
4）lを最小にするｘの値を求め、lの最小値をγを用いて表せ。

312 ：ゆうこ：03/02/05 20:45

ごめんなさい・・もうひとつあります。。。

ｘについての整式ｆ（ｘ）をｘ^2-x+1で割れば、5x+a-3余り、ｘ^2+1で割れば
2x+a-2余る。このような整式f(x)のうち、次数が最も低いものを求めよ。
但しaは定数とする。

313 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 20:55

■n＝0.1.2.....に対して、a｛n｝＝∫［0～π］ sin＾n ｘdｘとする。
｛1｝a｛n+1｝＝n/n+1 * a｛n-1｝ (n＝1.2.3....)を示す。
｛2｝a｛n-1｝a｛n｝＝2π/n (n＝1.2.3....)を示す。
｛3｝lim(n→∞)a｛n｝を求める。

｛1｝は部分積分により証明できました。
｛2｝も同じ方針だとは思うのですが、うまくいきません。

よろしくおねがいします。

314 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 20:55

>>311
1)余弦定理使用
2)ピタゴラスの定理
3)Ｐは円弧を描く。円周角は余弦定理で
4)微分して。
>>312
f(x)をn次式とおいて、低い次数から順番に試すとか。

315 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 20:58

>>313
(2)は(1)利用で。a_1,a_2なら求めれるでしょ。
(3)はn→∞でa_(n)=a_(n-1)か・・・
収束を示す必要もあるか・・・？

316 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 21:23

>>拝啓315様
a_1,a_2について試してみましたが、
その後・・・・・でごまかすことはやっぱりできないですよね?
（1）を使うにも、間一つ飛ばした2項間の関係ですし、
（2）は隣接項だし、どうしたらよいでしょうか?

317 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 21:25

a_1から奇数項、a_2から偶数項が求まるよね？
その積を取れば(2)が導けるんじゃない？

318 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 21:33

僕はこう思います。

よく、数学は自分の頭だけで勝負、物理は実験が出来るが数学は出来ない。

等と言いますが、未解決問題などはコンピュータによってほぼ正しいことが解っています。

これが数学の実験なんではないでしょうか？

やはり数学と物理は限りなく近いものですか？

319 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 21:41

y=Arc sinx の「Arc」ってどんな意味を持つ記号でスカ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

320 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 21:41

？多くてすむそ　

321 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 21:42

y=arcsinx⇔x=siny
cos,tanについても同様。

322 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 21:42

弧

323 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 21:43

狐

324 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 21:44

arcって何時習う？

325 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 21:48

大学じゃないの？
高校だと答え=A(ただしsinA=5/13)とかじゃなかった？

326 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 21:50

>>32
y=arcsinx⇔x=sinyは知ってる。
Arc自体に意味はないの？
従属変数をyにするならArc sinの意味が解らないと駄目じゃない？

327 ：277：03/02/05 21:51

>>羽村様

答えありがとうございました。非常にわかりやすかったです。

やはり、このような問題にはコツがあるんでしょうか？
なかなか上手く導き出せないので毎回苦労します；；

328 ：理物：03/02/05 22:03

>>318
物理は実験と理論が矛盾してれば理論は間違い
数学は実験？と理論が矛盾してれば理論が正しい
という差があると思う･･･

329 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 22:06

>>326
>>322が正解。
「sinの値がこれ(x)のときの弧の長さ(y)」という定義かと。

330 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 22:07

>>313について
わあ-!!
やっぱりわからない-。

331 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 22:09

数学の実験って具体的に言うと、どういうことなんだろう。

332 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 22:13

いまこの板でやってること。

333 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 22:14

nは偶数とする。
a_(n+1)＝n/(n+1)*a_(n-1)=n/n+1*(n-2)/(n-1)*a_(n-3)=…=f(n)*a_1
a_(n+2)＝(n+1)/(n+2)*a_(n)=(n+1)/(n+2)*(n-1)/(n)*a_(n-2)=…=f(n)*a_2

334 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 22:39

今>>297を電卓で本気で解こうとしている私はバカですか?

335 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 22:48

次のような滑らかな関数f(x;λ);R×R→Rを考える
(1)f(0;λ)≡0　∀λ∈R
(2)f_x(0;0)＝0　(f_xとはxでの1階微分)
(3)f_λx(0;0)＝0　(f_λxとはλ,xでの2階微分)

(A)上の条件を満たすfを考え、今f(x;λ)＝0の
(x;λ)＝(0;0)の近傍での構造を調べよ.
fのxに関する退化度は
(＊)　f_xx(0;0)≠0　とする

(B)ここでは(＊)は仮定しない.
さらにfがf(-x;λ)＝-f(x;λ)という対称性をもつとき(0;0)近傍での
f(x;λ)＝0の構造を調べよ.
fのxに関する退化度はf(-x;λ)＝-f(x;λ)を満たす最も低いものを仮定する.

という、問題です。テイラー展開を考えると良いらしいですが、ちょっとそれ以上が進みません。
どなたかよろしくお願いします。
答えまでは行かなくても参考文献に何を使えばよいか教えていただけるだけでも
ありがたいのでよろしくお願いします。

336 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 23:35

>>335
例えば、f(x;λ)＝x^2(1+λ)について、
(1)(2)(3)(*)は成り立つかどうか考える。
そのとき、f(x;λ)＝0はどういう形か調べてみる。

337 ：１３２人目のメルセンヌ素数さん：03/02/05 23:36

GIMPSでやっている素数発見ロジックを教えてくだされ。
3日ググッても見つからん。

338 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 23:43

単位制を微分すると学年制，コレは法則に反し矛盾しない
背理法で証明して頂戴？
不条理な採点には闘う
大学は大学令や設置基準で無学年制．
留年制は苦手科目をもつ自活者の
個性的生涯学習を妨げ，単位制による厳格な成績評価
より学力さがる．経済的弱者の国民国家に
弊害が多く廃止．違法には幇助しかねる．
留年学年制違憲訴訟は３月７日宮崎で公判．ぼったくり同様勝てる

339 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 23:57

松島多様体入門のキリング・ベクトル場の所でなやんでいます。
キリング・ベクトル場の定義、
X(g(Y,Z)) == g([X,Y],Z) + g(y,[X,Z])

の幾何学的な意味がつかめないんです。。。
どういう意図でこの定義がなされたのでしょうか？
あとの定理から、1パラメータ変換群との関連があることは
よくわかるのですが。。。

340 ：dh☆あなたのお悩み解決致します！！：03/02/05 23:58

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341 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 00:00

>>313
ｎａ（ｎ）ａ（ｎ－１）＝（ｎ－１）ａ（ｎ－１）ａ（ｎ－２）＝１・ａ（１）ａ（０）＝２π。

（πｒ＾２）＾（ｎ／２）／（ｎ／２）！。

342 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 00:16

袋の中に比重の偏ったサイコロA,Bがある。サイコロを振って1が出る確率は
Aが3/5、Bが3/10。袋の中から1つ取り出し1回振ってみたら1が出た。
このサイコロがBである確率を求めよ。
という問題の答えは1/3らしいんですけど、何でそうなるのかがわからんです。
1/2じゃないの？

343 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 00:22

3/5：3/10＝？

344 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 00:25

>>342
条件付き確率でしょ？

345 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 00:31

>>342
A のほうが倍の確率で 1 が出るのに, 何故 1/2 ?

346 ：342：03/02/06 00:37

あ、なるほど。Aのほうが2倍の確率で１がでるのか。
漏れはただ単に袋から取ったらAかBのどっちかだろとしか考えてなかった。

347 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 00:38

関数 f(x)=e^x は，f(a+b)=f(a)f(b), f(0)=1, f(1)=e を満たしますが，
逆にこの条件から f(x)=e^x を導くにはどうしたらいいのですか？
微分したり適当な数を代入したり，いろいろと試したのですができません。
お教えください。

348 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 00:45

問題

ｎ人をグループに分ける。
グループは何個できてもいいし、人数ばらばらでもいいし、
人数が１人でもいい。
全員でｎ人のとき、分け方は何通りあるか？

この問題って解けますか？
n人が分からないと無理な気がするんですけど・・・

349 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 00:51

俺は前スレに答えを書いた。

別に答えにnが含まれていて、シグマがバラけていまいと答えは答えだぞ。

350 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 00:54

>>348
人数0人のグループは作れないのかね?

351 ：111=199：03/02/06 00:56

>>111
>>199
で質問した者ですが、何かヒントだけでもいただけないでしょうか？
マルチポストせず、このスレッドのみに書き込んでいるのですが………。

なにか書き込みについて悪い部分でもあったのでしょうか。

352 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 01:02

>>351
単にこのスレに >>111 がわかる人間が居ないだけじゃないか?
トリビアルだな.

353 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 01:18

>>351
命題の式、合ってる？
不等号の向きとかに不安を抱く今日この頃

354 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 01:19

はじめまして
ちょっと余因子行列の計算をしようと思ったのですが、単純に考えてオーダは
n x n x (行列式の計算)
になるわけで、(n-1)x(n-1)の行列式のオーだはO(n^3)となるので、（たしかO(n^3)でしたよね？）
余因子行列のオーダは O(n^5)　となってしまいます
これでは現実的な問題に適用できないと思うのですが、
余因子行列を計算するアルゴリズム（固有値解析のヤコビ法みたいな）はあるのでしょうか？
ご存知の方いましたらご教授願います

355 ：354：03/02/06 01:27

行列式の計算はLU分解を用いた方法だとO(n^3)になるみたいです
http://sunak2.cs.shinshu-u.ac.jp/~maruyama/course/algorithm/02/lecture-notes/lin-alg.pdf

356 ：353：03/02/06 01:33

あ、いいのか。こうなる確率が０ってことで。

X[n]=k*p+(n-k)*(1-p)とする
X[n]/n-p=(1-2p)(n-k)/n
ここでn→∞でk/n=pと近似できるので
→(1-2p)(1-p)　0<|(1-2p)(1-p)|≦1
最小のεは１なので、１より大きくなる確率＝０
よって示された、と。
HintとかY[n]とか全然使わなかったけど・・・

357 ：111=199：03/02/06 01:54

あっやべ

（誤）lim_[x→∞]Pr{|(X[n]/n)-p|>ε}=0
（正）lim_[n→∞]Pr{|(X[n]/n)-p|>ε}=0

です。

>>353
不等号の向きはこれで合ってます

358 ：111=199：03/02/06 02:04

リロードしてなかった………

>>353
ありがとうごさいます。
hintを使う解きかたもあるらしいのですが、Stirlingの公式をどう使うか悩んでいます。

出来ればもう二つ教えて欲しいのですが、差し支えなければ教えてください。

　　１：lim_[n→∞]Pr{|(X[n]/n)-p|>ε}=0　の収束の速さはどうなっているか
　　２：何故『n→∞でk/n=pと近似できる』のか

359 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 02:40

>>356先生（;・∀・）ノ質問です

＞最小のεは１なので
とあるけど、問題では
＞任意の正数ε
といってます。ε＞０で最小が１というのは乱暴でない？

360 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 02:47

(d arc siny)/dy=1/cosx が解りません。何故こうなるんですか？

361 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 02:50

>>360は解りました、糞レスで２レスも消費してしまいどうもすみませんでした。

362 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 05:30

>>111
ａ（ｉ）≦ｂ（０≦ｉ＜ｍ）ならば∑ａ（ｉ）≦ｍｂを使えば証明できそう。

363 ：やきボーリック：03/02/06 05:30

>>347
その条件だけじゃ無理でしょ。
f(a+b)=f(a)f(b), f(0)=1, f(1)=e
を満たす関数はいくらでもある。

364 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 06:32

>>347
f(a+b)=f(a)f(b), f(0)=1, f(1)=e って、条件もっと絞れない？
f(a+b)=f(a)f(b), f(1)=e から f(0)=1 が導けるっしょ。
てことは、>>347の条件は

f(a+b)=f(a)f(b) かつ f(1)=e

だけで十分。これから f(n)=e^n (n∈N) が導ける。
さらに f(0)=1 が導けるから、f(-n)=e^(-n) (n∈N) も導ける。

それから f(na)=(f(a))^n (n∈N) が導けるから、
有理数 p=n/m (n∈Z, m∈N)に対して、f(p)=e^(n/m) も導ける。

問題は無理数 α に対して f(x) をどう定義するかなのだが、

f(α) が連続であることを仮定

すれば、lim a_n=α なる有理数列 {a_n} に対して
f(α)=lim f(a_n) と定義すれば、f(α)=e^α となって完成。

連続の仮定は、果たして必要なのだろうか？
…もちっと考えてみるよ。

365 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 06:34

> f(α) が連続であることを仮定

f(x) が連続であることを仮定

の間違いです。スマソ

366 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 06:36

> すれば、lim a_n=α なる有理数列 {a_n} に対して
> f(α)=lim f(a_n) と定義すれば、f(α)=e^α となって完成。

f(α)=lim f(a_n) だから

の間違いだ。鬱だ。逝ってきます

367 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 07:47

368 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 08:19

>>364
確かに連続性を仮定すればいえるのだが、仮定しないとどうなるんだろう。
ついでにもうひとつ問題。
実数上の関数が f(x+y) = f(x) + f(y), f(0) = c を満たすとき
有理数 r に対して f(r) = cr までは言えるが無理数に対してはどうか？
この場点 0 での連続性を仮定すれば f(x) = cx になるが

369 ：335：03/02/06 08:41

>>336さん
私自身、退化度や構造についてよく理解してないものでありまして・・・
勉強するにはどのような本を使うのが良いでしょうか？
答えばかり聞くのは申し訳なく、勉強してみようと思うので
教えていただけないでしょうか。

370 ：bloom：03/02/06 08:52

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

371 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 09:26

>>359
正数＝正の整数＝１、２、３、・・・じゃないの？
絶対値の中が１より大きくならないから、εより中身が大きくなることはない。
>>358
どちらかというと遅い方っぽい（ｗ
最終的にこの値に収束する可能性が高い、というだけなので。

k/nがpになるのは、確率p ： n回の試行でk回なので
nが無限大であれば当然kはnpと一致すると考えられる。納得できない？

372 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 09:40

>>356 はでたらめ。

373 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 11:07

>>356
コイン投げするのであれば、確率は二項定理じゃないのか？

　　X[n]=C[n.k]*p^k*(1-p)^(n-k)

ここで組合せに階乗を使うんだから、そこでStirlingを利用するとか。

　　C[n.k]=n!/k!(n-k)!　←　n!≒√(2πn)*n^n*exp(-n)

374 ：Ｗ・フェラー：03/02/06 11:12

うんこ野郎どもよく聞け！！

おれの名前は

Ｗ・フェラー

ニワトリ頭の脳によく焼きつけておけ！！

合い言葉は

「小平邦彦って？」

375 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 11:13

三角形の三辺の長さa,b,cと
三角形の面積Sが分かっているとき
4*S/(a*b*c)はどんな意味があるのでしょうか？

376 ：羽村：03/02/06 11:15

>>375
次元は、距離の逆数ですね｡

377 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 11:21

S=abc/4Rだっけ？

378 ：羽村：03/02/06 11:27

>>377
そうですね。4*S/(a*b*c)は外接円の半径の逆数だ｡

379 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 12:14

>>377,378
なるほど！
ありがとう御座いました。

380 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 12:18

単純な質問ですが、分からないのでお願いします。
x^2＋x＋１＝０
の解で、一つをωとおくと、なぜもう一方はω^2と決まるのでしょうか？

381 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 12:23

>>380
実際に解いてみろよ

382 ：羽村：03/02/06 12:49

>>380
x^2＋x＋１＝０
の解で、一つをωとおくと、
ω^2+ω+1=0
∴ω^2=-ω-1
x^2＋x＋１にx=ω^2を代入すると、
ω^4+ω^2+1=(-ω-1)^2+(-ω-1)+1=ω^2+ω+1=0
∴ω^2は、x^2＋x＋１＝０の解である｡

383 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 12:59

ω←ｵﾒｺ

384 ：380：03/02/06 13:06

>>382
ありがとうございます！m(__)m

385 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 13:13

>>111
lim_[n→∞]X[n]=1*np+0*n(1-p)=npより0>εを満たすεが存在しない

386 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 13:20

ビンゴカードの一ラインがそろうまで、玉をだす平均の回数を教えてください。
５×５のマス。
真ん中はフリー、それ以外に１～２４の数字が書いている。
ビンゴマシーンには２４個の玉が入っている。
お願いします。

387 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 13:49

２ちゃんねら競艇選手池上裕次(埼玉)を笹川賞人気投票1位に
みんなの力貸して下さい。(投票期間1/25～2/23)
■笹川賞ｲﾝﾀｰﾈｯﾄ投票■　 http://www.kyotei.or.jp/kn/03sasakawa/vote.htm
■ﾈｯﾄ以外の投票■　http://www.kyotei.or.jp/kn/03sasakawa/info.htm
■競艇ｵﾌｨｼｬﾙＨＰ■　　　　 http://www.kyotei.or.jp/index2.htm
ギャンブル板スレhttp://gamble.2ch.net/test/read.cgi/gamble/1044418996/l50
●池上本人が立てたｽﾚｯﾄﾞ　『【競艇】開会式で何て逝ったら面白い？』（過去ﾛｸﾞ）
http://curry.2ch.net/gamble/kako/1021/10210/1021043809.html
池上横断幕です。
http://heketan.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/data/heketan319.jpg
3245 池上　裕次（2ﾁｬﾝﾈﾗ選手）http://www.kyotei.or.jp/JLC/PROFILE/32/3245.htm
3857　阿波　勝哉　http://www.kyotei.or.jp/JLC/PROFILE/38/3857.htm
3352　小川　晃司　http://www.kyotei.or.jp/JLC/PROFILE/33/3352.htm
上の2名はギャンブル板推奨選手でつ。この3人に投票願いまつ
※田代砲は無効になりますので使用しないで下さい

388 ：354：03/02/06 13:52

うーん余因子行列はすれ違いだったみたいです
別のところで聞いてみます。失礼しました。

389 ：クウラ：03/02/06 13:56

エボラ出血熱の繁殖力・感染力・死亡率わかる人いませんかいい

390 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 14:01

ベクトルa,b,cからシュミットの直交化法を用いて正規直交基底を作成せよ。
お願いします。

391 ：羽村：03/02/06 14:13

>>390
まずaをその大きさで割って規格化してe1として、
次にe1とbの線形結合を作ってe1と直交するようにその係数を決めて、規格化してe2として、
次にe1とe2とcのの線形結合を作ってe1とe2と直交するようにその係数を決めて、規格化してe3とする。

392 ：羽村：03/02/06 14:21

>>386
ちょっと待ってね｡

393 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 15:19

>>386
ビンゴカードって、そういう仕組みじゃ
無いと思うんだけどイイのかな？その条件で。

394 ：羽村：03/02/06 15:22

>>393
計算できそう？

395 ：386：03/02/06 15:35

＞393
この条件でおねがいします

396 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 15:59

数学とはあまり関係ないけど、一番頭がやわらかそうなこの板の人に
問題です豚が夫婦喧嘩すると？答＝トンガリコン!!ふぐが兄弟喧嘩す
るとなんて言うお菓子になるでしょう？それとかばの場合はどんな菓
子になる？

397 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 16:10

>>394
めんどくさそうなのでやりません。
4回目で終わるとき、5回目で終わるとき、
って場合わけしていくのかな？今からバイトなんで
>>394さん、がんがってくだちい。

398 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 16:36

>>396
このクイズわかりますか？３問目
http://hobby.2ch.net/test/read.cgi/hobby/1035823316/

399 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 16:44

プッカ

400 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 16:50

>>385 はでたらめ。

401 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 16:52

1/(1+sin^2(x)) の不定積分ですが、
焦って解いているせいか、うまくいきません
ヒント下さい

402 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 16:54

>>401
おちけつ

403 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 16:57

　　　　　／＼⌒ヽﾍﾟﾀﾝ
　　　／　／⌒)ﾉﾍﾟﾀﾝ
　 ∧＿∧ ＼（(　∧＿∧
　（； ´Д｀））'　））（・∀・；）　
　/　　⌒ノ　（ ⌒ヽ⊂⌒ヽ
.（O　　ﾉ　)￣￣￣(）__ 　）
　）_）＿）（;;;;;;;;;;;;;;;;）（＿（

404 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 16:57

もちつけぇェェェっぇェェェェェッェぇぇっぇぇ!!!!
　＿＿_　　　ｶﾞｽｯ
　|＿＿_ミ　　　　　　ｷﾞﾋﾞｼｯ
　　 .||　　ヾ　ﾐ､　　　　　ｸﾞｼｬｯ
　　 ∩　∧/ヾヽ　　　　　　　　
　　 | ,| ﾟ∀ﾟ）. .|　 |；,　　　　　ｹﾞｼｯ
　　/ ⌒二⊃=| 　|∵．
　.O　　　ﾉ％`ｰ‐'⊂⌒ヽ　　ｺﾞｼｮｯ
　　 )　））　)~￣￣(）__ 　）
　　ヽ,lヽ）（;;;;;;;;;;;;;;;;;）（＿（

405 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 16:57

あんこもち焼くとうまいモナー
￣￣￣∨￣￣￣￣￣
∧＿_∧
(;´∀｀)
(つ=ω ⊃ _＿
￣＼~~／￣／|
　　￣　ﾛ／,ｲ
￣￣￣￣￣／||

406 ：星からの使い：03/02/06 17:04

よくわからないんです～～。
助けて～～～。

２つの正の整数ＡとＡ＋119の最大公約数は17でした。この時2つの数の最小公倍数が1020のときＡの値は？？

407 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 17:13

どっかのスレに最近、不定積分を求めてくれるＨＰのリンクがあったよね
どこだっけ？

408 ：羽村：03/02/06 17:19

>>401
t=tan(x)と置換
>>406
A/17=a,(A+119)/17=bとすると、b=a+7
最小公倍数は17*a*b=1020だから、ab=60
∴a=5,b=12 A=85

409 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 17:20

>>407
雑談はここに書け！【７】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041337352/

410 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 17:40

X=[0,1]からRへの写像が一様連続であることを示したいのですが。
Xのコンパクト性を使うのはわかりました。開被覆を考える辺りから混乱してきたのでお願いします。

411 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 17:42

何にどう混乱したのか書くよろし

412 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 18:00

四択問題が100問

試験A
回答配分A:B:C:D=40:30:20:10
つまり全てAを選択すれば40点が取れる

試験B
回答配分A:B:C:D=25:25:25:25

ただしいずれの試験も回答に関して何の手がかりもないとする

１：どちらの試験を受けるべきか
２：合格点が50点の時どちらの試験を受けてどのような戦略を取るか

アプローチ方法だけでもお願いします。

413 ：アホですいません：03/02/06 18:09

実数x,yは(x-1)^2+(y-1)^2=1を満たす。
このとき、|x-2|+|y|の最大値を求めよ。

実数x,yはx^2-y^2=1を満たす。
このとき、|2x+y|の最小値を求めよ。

同じような問題なんですが、両方解りません。
宜しくお願いします。

414 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 18:18

行列の畳み込みとはなんですか？

415 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 18:31

>>413
(x-1)^2+(y-1)^2=1 は、中心(1,1)で半径1の円を示している。
つまり、実数x,yはこの円周上にある。

x^2-y^2=1 は、y=±x を漸近線とする双曲線を示している。
つまり、実数x,yはこの双曲線上にある。

416 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:10

>>413
a=(x-1)
b=(y-1)
と変換

a^2+b^2=1
I=|a-1|+|b+1|

a,bの変域を考えると絶対値がはずせて
|a-1|=(1-a)
|b+1|=(b+1)
∴I=-a+b+2

あとはご自由に

417 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:21

x^2-y^2=1
J=|2x+y|≧0

y=-2x±J
y^2=4x^2±4Jx+J^2
x^2-y^2=1
yを消去して
3x^2±4Jx+(1+J^2)=0　(a)
判別式D/4≧0より
J^2≧3
J≧√3

Jが最小値√3をとるのは
(a)が重解を持つx=±2/√3のとき
y=-(±1/√3)　(複号同順)

418 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:34

申し訳ありませんが答案を見てもらえないでしょうか？下の画像に
問題とその答案が書いてあります。自分で解いたのと解答がぜんぜん
違うので困っています。字が汚くて申し訳ありませんがよろしくお願い
いたします。^^;;
http://catserver.zive.net/suugaku.gif

419 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:59

>>418
見たけどなにか？

420 ：347：03/02/06 20:02

>>364-366
遅レススマソ。
なるほど，そうやって考えればいいのですね。
ありがとうございました。
これを参考にしていろいろ別の関数についても
考えてみたいと思います。

421 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 20:14

「赤玉５個と青玉３個がはいった袋から、２個の玉を同時に取り出すとき、
２個とも同じ色である確率を求めよ」
誰かこの問題の式と答えを教えてくださいませ。よろしくお願いしますm(_ _)m

422 ：418：03/02/06 20:15

おかしいところとか無いでしょうか？

423 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 20:16

>>419
同意

424 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 20:22

>>421
２個とも赤のとき＋２個とも青のとき　
同時＝戻さないで順番に２個とった　

425 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 20:24

この２問がどうしても…

１．
　　△
　 △△
　△△△
△△△△
　　・　　こんな具合に△をn列しきつめた場合、
　　・　　下向きな▽はいくつあるか？
　　・　　（大きさは考慮せず→つまり左図では７個）

２．n個の頂点からなる完全グラフの対角線が作る交点の数は？
　　（交点の重なりは考慮しない）

お願いします。

426 ：419：03/02/06 20:27

>>418
いいと思うけど、しいて言えば　a=4k のときがいるんじゃないかと。

427 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 20:30

>>424
レスありがとうございます。いまいち理解できないんですが、結局答えは
いくつになるんでしょうか？

428 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 20:33

>>418
3^n{3^(4k-1)-1}
=3^(n-1){(81^k-1)-2}
ここがわからない俺は馬鹿？？

429 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 20:33

>>426
ｲﾗﾈ

430 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 20:35

>>428
誤読と見た
=3^(n-1){((81^k)-1)-2}だぞ

431 ：419：03/02/06 20:39

>>418
3^n{3^(4k-1)-1}
= 3^(n-1)[3{3^(4k-1)-1}]
=3^(n-1){(81^k-1)-2}
>>429
申し訳ない。いまいち待遇法がわかってなかった。
言われてみればいらなかった。

432 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 20:39

ttp://orsm.ii.net/php/showme.php?file=/images/random_shite746.gif

これのカラクリについて誰か説明お願い

433 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 20:41

>>430
ごめん俺の書き方が悪かった。
誤読じゃないんですよ
ただ
3^n{3^(4k-1)-1}を
3^nから3を一個とって中にいれたのでしょ？
=3^(n-1){3^(4k)-3}
=3^(n-1){(81^(4k-3))-3}ではないのでしょうか？

434 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 20:43

>>432
斜辺の傾きが違うから、ほんとは隙間があいてる。その隙間の面積が１。

435 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 20:45

>>433
>=3^(n-1){3^(4k)-3}
>=3^(n-1){(81^(4k-3))-3}ではないのでしょうか？

おちけつ

436 ：アホですいません：03/02/06 20:45

>416
>417
>418
解りやすい解説どうも有難うございました！（・∀・）

437 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 20:46

>>433
3^(4k)=(3^4)^k=81^k

438 ：425：03/02/06 20:54

うう…どうもやっぱり間が悪いのか（涙
催促するようですが恥を忍んで>425、どうか

439 ：418：03/02/06 21:00

ありがとうございました。ひとまず完全な間違いでないことが分かったので
安心しました。ただもっと読みやすい答案に仕上げる努力はしないといけませんね。
せっかく書いても正確に意図を伝え切れない解答では何にもならないですね^^;;

440 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 21:01

>>425
漸化式が楽か

441 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 21:04

>>439
強いてあげれば
n=1,2のとき3^(n-3)が整数ではなくなるので
ちょいとフォローがいるかも

442 ：ちょこみん：03/02/06 22:18

f(x,y)=F(X^α・y^β）　Fは微分可能な１変数関数
α、βは０以外の定数とする。

ｘ・∂y/∂x・ｆを求め方を教えて欲しいです！

443 ：立命受験生：03/02/06 22:19

立命館理工の入試問題です。解法のご教授、宜しくお願い致します。

k>0 とする。 xy平面において2つの曲線
C1:x^2/4+y^2=1　C2：xy=k
が、第1象限で共有点P,Qを持つとする。

(1)
このときのkの範囲を求めよ。
(2)
点P,Qのx座標をそれぞれp,qとするとき、p+q 及び pq の値を求めよ。
(3)
PにおけるC1の法線とQにおけるC1の法線の交点Rの座標を求めよ。
(4)
以下の【　】に入る式及び値を求めよ。
「kを(1)の範囲で変化させたとき、Rは方程式y=【　】で与えられる図形の【　】<x<【　】の部分を動く。」

444 ：梶谷　拓人：03/02/06 22:20

梶谷ですが何か？

445 ：訂正：03/02/06 22:20

×「C1:x^2/4+y^2=1　C2：xy=k 」

○「C1：x^2/4+y^2=1　C2：xy=k 」

たいしたことではありませんが、念の為。

446 ：質　問：03/02/06 22:28

＜三角関数＞

0°≦θ＜360°の時、　

2cos2θ＝4cosθ+1を満たすθの値を求めよ。

計算したら、cosθ=-1/2と3/2が出たのですが、
答えを見たら、θ=120°と240°だったのです。

3/2の方は求めなくていいのですか？

教えてください。

447 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 22:28

2つの放物線y=x^2-(a+1)x+aとy=x^2-(a-1)x-aがある。ただし-1＜a＜1
この2つの放物線の両方に接する直線lの方程式を求めよ

接線の傾きを出すところまでしか分かりませんです。お願いします。

448 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 22:30

すいません前スレの>>310なんですけど
質問をしたのですが、その後PCの電源をつけることなく今に至ってしまい、
スレは落ちてしまって答えがわからない状態です。
どなたかログ削除していない方レスをコピペしてください。

449 ：132人目の厨房サン：03/02/06 22:30

大学の代数学の範囲でわからない問題があります。
下のもんだいなんですけど、証明の仕方がわかりません。
明日までの問題なんです、よろしければおしえてくださいませｍ（・・）ｍ
ab≡1 mod Q(n)とする。(x,n)=1となる整数xに対してy≡x^a mod nとおくと、
x≡y^b mod nとなる事を示せ。　

450 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 22:32

>>449　試験の過去問だろ

451 ：132人目の厨房サン：03/02/06 22:33

＞450
ちがうとおもいますが？

452 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 22:33

htmlになるまで待てば良いさ

453 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 22:36

>>446　COSの範囲を超えてるでしょ

454 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 22:38

さいころを3回振って1回だけ１が出る確率を
求める計算式教えてください

455 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 22:40

>>454　サイコロがそれぞれ１回目、２回目、３回目のみで
１が出る確率を場合わけして計算しなされ

456 ：132人目の厨房サン：03/02/06 22:41

＞454
3C1(1/6)(5/6)^2

457 ：454：03/02/06 22:47

間違えました。さいころを3回振って1回でも
１がでる確率を求めたいのです。ごめんなさい

458 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 22:48

>>443
ここにあった
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/602-

459 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 22:49

今ここでは超低レベルの問題しか解答できない様です
大学入試以上の問題はまた後日お願いいたします

後日まで、、、、、、、あと１３０分

460 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 22:50

おねがいです母が病気なんです。>>447をお願いします。

461 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 22:51

>>457 全事象から1回も１が出ない場合を引け！高校２年生

462 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 22:55

>>461　判別式は０。

463 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 22:56

y=｜x^2-2x｜とy=axとの交点の座標を求めよ

なんで傾きaなんだよーーー分かんないじゃんうわーーん
ｵﾈｶﾞｲです助けて助けて助けてください

464 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 22:58

>>463
グラフかけグラフ！

465 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 22:59

>>463　Ｙの式を図に書く。ａの値によって交点の数が
違うことに気づくはず。

466 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 23:02

>>447
接線としてx=kは不適でy=mx+nとおける

放物線と直線が接する
⇔yを消去したらxは重解
⇔判別式=0

これで2式を得る
m,nについて解く

467 ：463：03/02/06 23:05

めっめんどくせー・・・・・場合わけですか？
えっと交点が1個のとき、2個のとき（上に凸のグラフの接線から傾き0まで？かな。）
と場合分けして両方出せば良いの？

468 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 23:05

お礼言わないヤシ　むかつくね

469 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 23:06

>>466
その接線の式がわからんのです・・・・
傾きは解かるんだけど切片が・・・・

470 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 23:08

ｎ

471 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 23:15

>>469
普通に解くだけ
nは1次の項しかないから楽ちん

472 ：463：03/02/06 23:18

>>467であってますか？

473 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 23:24

>>463
図を書いたらどう場合分けしたらいいかわかるべ

474 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 23:31

>>425
1だけ。
ｎ列敷き詰めたときの下向きの三角形の数は
nC2+(n-2)C2+(n-4)C2+・・・となるみたいね。
検算してないけど（4n^3+6n^2-4n-3+3・(-1^n)）/48でいいのかな？

475 ：463：03/02/06 23:36

>>473
書いてみました。
多分間違い無いと思います。ありがとうございました

476 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 23:54

>>471
できました、さんくす

477 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 01:05

［３以上の自然数ｎに対して方程式、X^n＋Y^n＝Z^nは自然数の解X.Y.Zをもたない］宿題ででました。どうかこの問題を証明してください、おねがいします

478 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 01:10

>>477

479 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 01:11

>>477
それは・・・減る摩ーの定理？？

480 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 01:12

素晴らしい学校ですね

481 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 01:20

warota

482 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 01:23

>>477

483 ：フォ：03/02/07 01:29

教えてください！
∞＊０って何になるんですかね？

484 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 01:30

不定？

485 ：354：03/02/07 01:36

>>483
もしそのゼロが確実にゼロだったら　無限ｘゼロ＝ゼロ
もしゼロに収束する変数と無限に収束する変数ならば
そのバランスによってあるの値に収束することもあるし、無限に発散することもある。

486 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 01:39

∞＊０＝０／（１／∞）
＝０／０
？？

487 ：フォ：03/02/07 01:44

>>484
>>485
ありがとうございます。
今日テストでこの掛け算を使う問題が出たんです。
テスト終了後友達と小一時間考えたのですがわかりませんでした。
数学、奥が深いッス…

488 ：354：03/02/07 01:44

ゼロ割など発生しない！

489 ：354：03/02/07 01:47

10x0 = 0
100x0 = 0
....
∞ x 0 = 0
こう書けばすんなり理解できるはず。つまりゼロは相手が無限だろうとゼロだってことだ

490 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 01:47

>>487
その問題そのままここにうｐ汁

491 ：354：03/02/07 01:48

漏れもUPキボンヌ

492 ：フォ：03/02/07 01:53

理想演算増幅器の問題ですよ！全文書きますか？
>>490
>>491

493 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 01:55

>>492
とりあえず書け。中身が意味不明でも構わん。
0*∞ ダケかかれるよりはマシだ。

494 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 01:56

前文が大変ならかいつまんで。数学的な部分は問題文に忠実に。よろ

495 ：フォ：03/02/07 02:03

理想演算増幅器Aと抵抗値Rｆ,R1,R2の抵抗を組み合わせて図２のような２入力の回路を構成した。以下の問いに答えよ。
理想演算増幅器Aの反転入力端子（E点）の電位はいくらか？
という問題です。

496 ：354：03/02/07 02:09

つまり　∞ x 0 = ?　という問題が直接出たわけではないんだな？
それならば君が問題の解釈の仕方を間違えてそういった式が出てきたと思えるのだが

497 ：フォ：03/02/07 02:19

http://210.153.114.238/img-box/img20030207021046.jpg
この図です。Vo=A*(Ｅ点の電位)という等式があります。理想演算増幅器は、Ａが、無限大となります。すると、Ｅ点に少しでも電位があると、Voが無限大となりこの回路が使えなく？なるみたいなのです。で、Ｅの電位が
０ならば、Voに数値が入るらしいです。勉強不足で詳しいことは分からないのですが…

498 ：354：03/02/07 02:25

たしかにむかしオペアンプについては学んだ記憶があるがもうすっかり忘れてしまった。
その等式だけではなく別の等式もあって連立して蠢いているのではないのだろうか？（憶測）
物理板などで質問することを勧める。

499 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 02:25

>>497
で, その Vo は幾つなの？入力に対して A が発散する速度と
E 点にある電位が 0 になる速度の比がほぼ一定なら Vo は安定する.
もともと E 点の電位を 0 に保っておくなら, Vo は常に 0 だ.
#注. これは適当. いい加減. ナイーブな議論.

500 ：フォ：03/02/07 02:30

０でない適当な値が入るみたいです。つまり、∞×０＝適当な値？になるみたいです。
質問に答えていただきありがとうございました。物理板に逝ってみます！

501 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 02:33

Eの電位は０だとおもう。V0/Rf=V1/R1+V2/R2。(キルヒホッフの法則＋入力抵抗∞からでる。)
･･･懐かしい。

502 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 06:40

x^3+(n-45)x^2-16x-n=0の３つの解を
α、β、γ（α＜＝β＜＝γ）とする。
この時、解と係数の関係により、α＋β＋γ＝（ア）
αβ＋βγ＋γα＝（イ）、αβγ＝（ウ）であることから
これらによりｎを消去して、（α＋1)(β+1)(γ+1)＝（エ）となる。
さらに、α、β、γがすべて整数のとき、
α＝（オ）、β＝（カ）、γ＝（キ）、ｎ＝（ク）である。

503 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 06:44

解と係数の関係

504 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 07:06

エを因数分解して、alpha, beta gammaの候補を絞る。
あとは、しらみ潰す。

505 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 07:07

ちなみに、答えは(alpha, beta, gamma, n) = (-4, -3, 4, 48) のはず。

506 ：にんにん：03/02/07 11:38

x^3+y^3 を分解するとどうなるかおしえてください？

507 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 11:39

>506
x=-yとすると。

508 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 11:42

＞ごひゃくろく
わいにまいなすえっくすをだいにゅうするとぜろになります
いんすうていりによりよしきはえっくすぷらすわいをいんすうにもちます

509 ：にんにん：03/02/07 11:45

さすが賢いですねありがとうgpｻﾞいましたｍ（　）ｍ

510 ：問題魔王：03/02/07 11:57

【問題１】
下記の足し算を完成させてください。
アルファベットは１から９までのいずれかの数字。
異なるアルファベットは異なる数字です。
　　　　　　Ａ
　　ＨＡＰＰＹ
　　　　ＮＥＷ
＋　　ＹＥＡＲ
＿＿＿＿＿＿＿＿

　　ＳＨＥＥＰ

511 ：よしお：03/02/07 11:57

といてください

【問題】

あるスポーツでは，何人かの参加選手全員の総当りのリーグ戦で順位を決めています。
ただしこのスポーツには引き分けがないとします。
今回の対戦では、選手は全員がリーグ戦の最下位から３人までの選手との対戦で勝ち星のちょうど半数を得ました。

【問題１】

９人が参加してリーグ戦を行ったときの，条件を満たす対戦結果の例を作ってみてください。

【問題２】

【問題１】の解き方を示してください。

512 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 12:02

体Kの多項式の因数分解のアルゴリズムを調べたいのですが、
どんなキーワードでぐぐったらいいんでしょうか？

513 ：問題魔王：03/02/07 12:08

中学生ですので分かりません。

514 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 12:08

＞５１２
釣り？？

515 ：たぁお：03/02/07 12:14

逝け

516 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 12:16

>>510
スレたてたのお前か？

517 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 13:08

>>511
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040684425/842

518 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 13:18

↓↓の「[1257606]ヤマダ電機で」のスレッドで「あきば翁～」が解ってくれません(涙）

http://kakaku.com/bbs/Main.asp?BBSTabNo=1&CategoryCD=0020&ItemCD=002005&MakerCD=75&Product=%83%81%83r%83E%83X%83m%81%5B%83g+PC%2DMM1%2DH1W

519 ：窓際：03/02/07 14:00

http://www2.tokai.or.jp/yosshy/3jieq.htm

上の頁に書いてある三次方程式の解の公式で、
計算例がのっているのですが、わからないところがあるので教えてください。

　√３ｉ/９の三乗根の一つは、
　　ｕ＝(３＋√３ｉ)/６

↑の部分の計算が良くわからないです。
虚数の三乗根？

520 ：羽村：03/02/07 14:07

>>519
i=e^(iπ/2)だから、
√３ｉ/９=3^(-3/2) e^(iπ/2)の３乗根は、
3^(-1/2) e^(iπ/6)=(1/√3)*(√3/2+i/2)

521 ：窓際：03/02/07 14:09

>>520
ありがとう。早速やってみるよ。

522 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 14:48

>>518
やだよ、フシアナじゃん（ｗ
実質16.7%なのは明確だけどね。

523 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 14:48

-3 ×　-2 =6

を証明するにはどうしたら良いですか?
なんか類似スレがあったような気がして探していましたが
見つからなくてみなさんに質問おねがいすることになりました
よろしくおねがいします

524 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 14:50

『証明』

(-3)*(-2)=6

証明終わり。

525 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 14:51

>>524
いや・・それは・・うぅぅ・・

526 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 14:55

君が6だと思ったならそれは6だ

527 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 15:31

>523

(-3)*(-2)
=(-3)*(-2)+3*(-2)-(3*(-2))
=(-3+3)*(-2)-(3*(-2)+3*2-3*2)
=0-(3*(-2+2)-6)
=-(0-6)
=-(-6)
=-(-6)-6+6
=0+6
=6

528 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 15:46

>>512
有理数係数の多項式でだったらアルゴリズムしってるけど･･･ちょっと書くのメンどい。知りたい？

529 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 16:26

√3が無理数であることを背理法によって示せ

という問題があるのですが、

√3=n/m（n,mは互いに素な整数）　と置け、　m√3=n　となり、有理数×無理数は無理数なので前述と反する。

みたいな証明ではいけませんか？

530 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 16:31

>>529
証明時に√3が無理数だっていうことは使えないかと

531 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 16:40

>>530
そうでしたね…。
ありがとうございます。

532 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 16:46

>>531
どういう証明だったか考えてるんだが思い出せない。
突っ込みだけの尻切れでｽﾏｿ

533 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 16:48

教科書に載ってるよ

534 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 16:51

あ、答えは知っているのです。
両辺を自乗して、片方は3の倍数なので3kとおける。
代入し、そうすればもう片方も三の倍数となる。
互いに素の整数という仮定に反するので
という証明です

535 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 17:13

f(x)=logx/x (x>0)

1.関数f(x)の増減、凹凸を調べよ

2.4以上の整数kに対して次の不等式が成り立つことを示せ。

∫[k≦x≦k+1]f(x)dx<f(k)<∫[k-1≦x≦k]f(x)dx

3.正の整数nに対して、定積分∫[n≦x≦2n+1]f(x)dxを求めよ。

4.lim[n→x]1/logn*Σ[k=n～2n]logk/kを求めよ。

対数関数の微分積分が苦手で手も足もでませんでした（TдT）
どなたかご教授おねがいいたします。

536 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 17:15

(logx)'=1/x

537 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 17:18

うp

538 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 17:19

∬sin(x+y)dxdy D={x+y≦π/2、x≧0、y≧0}
どうかお願いします。

539 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 17:32

0≦x≦π/2-y
0≦y≦π/2

540 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 17:40

>>528
できれば有限体にも適用できる方法が知りたいのですが、
有理数にしても書ききれるほど単純ではないと思うので
ぐうぐるに食わせるキーワードだけで構いません。

541 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 17:59

>>540
有限体だったら因数の候補になる多項式があきらかに有限個しかないから
しらみつぶしに検査したらいいんじゃないの？

542 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 18:13

>>541
それはそうなのですが何か一般的な良い戦略が
知られているのではないかと思ったのです。

543 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 19:15

割り算て、例えば７÷２って、「７の中に２がいくつあるか」なんですか？
それとも「７を２つに等分したら一方はいくつになるか？」なんですか？
どちらも３.５になるんですが

544 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 19:18

>>543
どちらでもよい. また, 2 を基準とした時の 7 の割合(7 の 2 に対する割合)
等と言っても間違いではない.

545 ：543：03/02/07 19:27

どちらでもよいですか。どうもです。
（ところで、７の２に対する割合って「７の中に２がいくつあるか」と
同じでないですか？違ってたらすいません）

546 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 19:48

おねがいします！
∫x/logxdx
部分積分していくと漸化式が出るっぽいんですが
ぜんぜん漸化式の形が見えてきません…。

547 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 19:53

　　／~⌒~⌒⌒~ヽ､
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　 (　ξ　　　､　　,　|ﾉ
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　　ヽ　　　) ‥　）
　　　＼　　　ｰ=_ノ
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／　／|　　｡　　｡　|＼　ノ　丿ﾉ　　ヽヽ　　　BOSS♪
＼　＼|　　　亠　　|　ノノ丿ﾉ　ノ　　ヽヽヽ　　いつもそばに居てね
　　＼⊇　／干＼⊆ 彡ミ丿(⑧)　 (⑧)ヽヽ　BOSS♪
　　　　|　　　　　│ノﾉﾐ丿 ''''''　Д''''''ノミﾐ　決して（こんな）私見捨てないで
　　　（／⌒ｖ⌒＼彡彡ヽ/ソ　　　ﾐミ人　　お願いBOSS♪
　　　　|　　　　　丶　　／⌒　-　- ＼　　　　I CAN'T LIVE WITHOUT YOU
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ノ￣ゝ　　　　ノ￣ゝ　　ノ￣ゝ　　　　　　く￣ヽ、　　　　く￣ヽ、

548 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 19:54

x=t^2で置換すると対数積分がでてくるので初等関数の範囲じゃできないハズ。

549 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 20:17

応用数学って何をやるところなんですか？
工学っぽいのですか？

550 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 20:37

■数列a｛n｝は、条件
(イ) a｛2n-1｝>a｛2n｝ (n＝1.2....)
(ロ) Σ｛ｋ＝1～2n｝ a｛ｋ｝＝n(2n+1) (n＝1.2....)
(ハ)Σ｛ｋ＝1～2n｝ a｛ｋ｝＾2 ＝(1/3)n(2n+1)(4n+1) (n＝1.2....)
を満たすものとする。ここで、
(1)a｛n｝を求める。
----------------------------------------------
この問題を↓のようにしました。
---------------------------------------------
2n＝m より n＝(m/2)と置き換えて
(n＝1.2....)→(n＝(1/2).1.(3/2).........)
(ロ)は、Σ｛ｋ＝1～m｝ a｛ｋ｝＝(m/2)(m+1)
また、 Σ｛ｋ＝1～m-1｝ a｛ｋ｝＝(m(m-1)/2)より
辺々ひいて、
a｛m｝=m
nに戻して、a｛2m｝＝a｛n｝＝2n
としました。
---------------------------------------------
置き換えた所がまずいようなのですが、自分で説明できないのでなんだかナットクできません。

551 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 20:52

（イ）（ハ）の条件はムシしてるわけ？（ｗ

552 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 21:00

>>550
つーか解けないでしょ、これ。
問題文を読み違えてない？
(イ)の不等号の向きか、シグマの変数の幅（？）か
どっちがかおかしいこと請け合い。

な気がする。

553 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 21:00

>>551さん
いえ。他にも問題があるので、

554 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 21:04

解答では、
nとn-2で（ロ）（ハ）より4式つくって
差をとっていました。

555 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 21:13

つーか答えはa[n]=nでいいの？

556 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 21:15

>>550
置き換えたらmが１づつ増えないからシグマが成り立たない。

557 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 21:46

>>550
(イ) a｛2n-1｝>a｛2n｝ (n＝1.2....)
(ロ) Σ｛ｋ＝1～2n｝ a｛ｋ｝＝n(2n+1) (n＝1.2....) より
a[2n]+a[2n-1]=n(2n+1)-(n-1)(2(n-1)+1)=4n-1
(ハ)Σ｛ｋ＝1～2n｝ a｛ｋ｝＾2 ＝(1/3)n(2n+1)(4n+1) (n＝1.2....) より
(a[2n])^2+(a[2n-1])^2=(1/3)n(2n+1)(4n+1)-(1/3)(n-1)(2(n-1)+1)(4(n-1)+1)
=8n^2-4n+1
これらから、a[2n]=2n, 2n-1 （イ）、より　a[2n]=2n-1, a[2n-1]=2n

558 ：迫る本番！受験☆：03/02/07 23:19

誰か助けてください！
明後日理科大なんで上京してホテルで数学してるんですが
神戸大理系の去年の問題なんです。
１～Ｎの、Ｎ枚のカードが入っている箱から
一枚ずつ元に戻さずにk枚のカードを引く試行を考える
ここで2≦k≦Ｎ
とする。
k枚のカードを小さい順に（連続である必要は無く）引く確率を求めよ
って問題で
俺は一番目のカードが（最小が）1の時
残りのN-1枚からk-1枚選んで小さい順にならべたらいいから、その並べ方の順列は
N-1Ｃk-1の組み合わせに一対一対応する
（次ﾚｽにつづく

559 ：つづき：03/02/07 23:19

んで、一般化すると一番目のカードが（最小が）Jの時
残りのN-J枚からk-1枚選んで小さい順にならべたらいいから
N-JＣk-1【JはN-k+1が最大】
なので足し合わせて
Σ［J:K-1→N-1］JＣk-1／NＣk*k!

ってしたらうまくまとまりません！
回答見たらもっと鮮やかな回答がありましたが、俺の考えのドコが間違ってるんでしょーか？！

560 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 23:20

わりこめるか？

561 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 23:20

わりこめなかった。

562 ：受験☆：03/02/07 23:23

560.561≫
携帯で未送信メールに保存してコピーしてはりつけたから早いでしょう☆
それはそうと、これも何かの縁です
助すけて下さい！

563 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 23:29

こたえ1/k!だったろ？>>559は筋悪な解答だけどその方針でも正解には
たどりつけるよ。Σ［J:K-1→N-1］JＣk-1=nCkになる。パスカル三角形かいて
小一時間かんがえればわかる。

564 ：受験☆彡：03/02/07 23:42

563≫そーです！
1／K!でした！
やっぱり完全に間違っては無かったか‥
でもこの方針じゃ試験時間内に続きの小問に上手く繋げませんね
パスカル書いて実感したら「合否を分けたこの一問」の解答でイケルように思考修正します！
ありがとーございました☆彡

565 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:00

ある教師が、cos90°＝∞（無限）だと
言っていたんですが、本当ですか？
cos90°＝0　としか思えないんですが…。

566 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:03

>>565
きっとtanと間違えたじゃんじゃないか？

567 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:04

>>565
tan 90°のことじゃないの？

568 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:12

コンパスや三角定規で、あまりみんなに知られていないような
試験に役立つ使い方はないでしょうか？

569 ：565：03/02/08 00:13

いえ、cos90°＝∞（無限）だとはっきりと言ってました。
その授業ではcos0°～cos90°までの値を出していたんです。
ちなみにその教師は大学院に行っていて、一級建築士の資格を
持っています。

570 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:14

>>569
ここで聞くんじゃなくて
どうしてそうなるか、そのときちゃんと聞かなきゃ

偉い人がいつも正しい事を言うなんて大間違いだからね
それが分かっただけでもいい体験になったじゃん

571 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 00:16

Σ（ｎ＾２）＝１/６　ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）
　はどうやって公式導くんでしたっけ？

Ｓ＝　　　１　　＋　　　４　　　　＋９＋・・・・・＋（ｎ－１）＾２　＋ｎ＾２
Ｓ＝　　ｎ＾２　＋（ｎ－１）＾２　＋９＋・・・・・＋　　　４　　　　＋　１　　

として２Ｓ＝ｎ＾２　＋１＋・・・・・・・・としても無理ですよね。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

572 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:17

>>569
> その授業ではcos0°～cos90°までの値を出していたんです。
非可算無限個の値を書いたですか。有限時間でですか。凄いですな。

> ちなみにその教師は大学院に行っていて、一級建築士の資格を
> 持っています。
全く関係ない上にどうでもいい話ですな。

573 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:17

f(x)＝(2-(5/e))+(k＾2+a＾2)(1-e)+ｋ-aとなりました。
このf(x)が存在する為の定数aはどのように考えたらよいのですか?

574 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:17

>>558
まず、ｋ枚を一気に引く。
つぎに、そのｋ枚を並べて行き、左から１、２，３，４・・・と番号をつけ、
ｋ枚のカードをその番号順に引いたものと見なせば、全試行はnPkとなる。
さて、ｋ枚を一気に引き、
小さい順にならべたものは並べ方が１通りなので、この試行はnCk（一気に引くだけ）
となる。

よって、nCk/nPk=1/k!。

575 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:18

(k+1)**3 - k**3 = 3k**2 + 3k + 1

で k を 1 から n まで動かしていって、辺辺加える。

576 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:19

>>569
sin0ﾟはいくら？
cos(90ﾟ-x)=sin(x)より、
cos90ﾟ=sin0ﾟだから・・・と反論せよ。

577 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:19

>>571
Σn^3
と
Σ(n+1)^3
を展開してみ

578 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 00:22

また、ａｎ＝ｎ＾２　　ａ　ｎ－１　＝（ｎ－１）＾２　＝ｎ＾２　－２ｎ＋１
　　　Ｓｎ＝ｆ（ｎ）　Ｓ　ｎ－１　＝ｆ（ｎ－１）　　＝ｆ（ｎ）－ｎ（ｎ＋１）＋１

として　ｆ（ｎ）－ｆ（ｎ－１）　＝ｎ＾２　＋ｎ＋１　としてもｆ（ｎ）を
ｎの式で出すのは無理ですよね。。。。。

579 ：565：03/02/08 00:26

＞非可算無限個の値を書いたですか。有限時間でですか。凄いですな。
いや、cos0°＝1、cos30°＝0.866、cos45°＝0.707、cos60°＝0.5
ときて、最後に、cos90°＝∞と言われただけです。

580 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:28

凄い教師もいたもんだ。

てか、そんな顕な間違いを犯す教師はいないと思う。
どっちかというと、565の勘違いの可能性のほうが高いと思うなり。

581 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:29

言われて飲み込む貴方も貴方。
三角関数は外国じゃ円関数とよばれます。
単位円が隠れてるからね。
単位円周を考えてみぃさん

582 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:30

>>579
>cos90°＝∞
「cos90°＝0。」と書いたのを君が見間違えたんじゃないのかい？

583 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:30

>>565
その先生に、「おまいはｘ軸と９０゜角度をなした原点距離１の点の
ｘ座標が∞と思っているのかと小一時間問いたい。」と言ってやりなさい。

584 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:31

>>578
その漸化式のいみがわからんのだが...

585 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 00:33

>>577
すいません。展開してもどうにかなりますか？
Σｎ＾３の公式は知らない物としてΣｎ＾２を導けますよね？

586 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:33

というか、>>565は
> ある教師が、cos90°＝∞（無限）だと
> 言っていたんですが、本当ですか？
って質問なんだから「嘘です。」という答えで充分だと思うんだが、
何を欲しているのですか？>>565

587 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:33

>>585
　>>575をやってみるべし。

588 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:35

f(x)＝(2-(5/e))+(k＾2+a＾2)(1-e)+ｋ-aとなりました。
このf(x)が存在する為の定数aはどのように考えたらよいのですか?

589 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 00:37

>>584
いまＳｎを導きたいのでそれをｆ（ｎ）として

ｆ（ｎ）－ｆ（ｎ－１）　＝ｎ＾２　＋ｎ＋１　としてｆ（ｎ）を
求められないかなと思いまして。
関数方程式（この漸化式）をΣｎ＾２の公式を使わずに解けないかな？
ということです

590 ：565：03/02/08 00:38

僕はcos90°＝0　だと言ったんですが…。
なんかその先生は、統計（？）の話とからめたかったみたいです。
「AとBの相関関係は、0.707以上あれば関係があると言える」
みたいな…。よく分かりませんね。
単に数学のみの話でなく、調査（統計）→結論という流れの時に、
cosの計算は絶対必要だから覚えとけみたいな話でした。

591 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:39

>>590
で、何を欲しているの？

592 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:41

>>591
そういう風なからみ方するなよ……。

593 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:43

>>592
いや、マジで何が言いたいのかわからんのだもん。
俺がヴァカだからなのだろうが、こちらの質問にも答えて欲しいよ。

594 ：584：03/02/08 00:44

>>589
その式間違ってない？S[n]ってa[n]の和だよね？
じゃあ, S[n]-S[n-1]=n^2　じゃない？

595 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 00:44

>>590
とりあえずcos90°＝0だ。cos90°＝∞なんていってる先生は無視しなよ。

596 ：梶谷　拓人：03/02/08 00:45

梶谷ですが何か？

597 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 00:48

>>594
Σ１＝ｎを１としてました・・・・。すいません。
こんな計算するまでも無く
いわれて見たらS[n]-S[n-1]=n^2は当たり前ですよねぇ。

598 ：565：03/02/08 00:53

自分の考えが間違っていない事が分かって安心しました。
自分が「cos90°＝0」だと言った時に、「他の考え方があるだろ」
みたいに言われたので、納得できなかったんです。
これから、メールで先生の間違いを指摘しておきます。

599 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 00:54

>>575
右辺が７＋１９＋３７＋６１＋９１・・・
階差は　１２　１８　２４　３０　　・・・

・・・・階差数列の和の公式・・・忘れてしまった・・・

600 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 00:56

７＋１２＋６（ｎ－１）でしたっけ？？

601 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 00:57

・・これは一般項だった。鬱だ・・・

602 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 01:04

７＋n（２・１２＋６（ｎ－１））/２

＝７＋１２n＋３ｎ（ｎ－１）でいいのだろうか・・・

603 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 01:08

>>599
(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1　の辺々のΣとると、
左辺は (n+1)^2-1^3, 右辺は　3Σk^2+3Σk+Σ1

604 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 01:10

ああ、階差はｎ→ｎー１だったかな？

７があるもんなぁ。

ということは・・・・・

７＋１２（ｎー１）＋３（ｎ－１）（ｎ－２）
＝３ｎ＾２　＋３ｎ　＋１かな

605 ：603：03/02/08 01:12

訂正
(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1　の辺々のΣとると、
左辺は (n+1)^3-1^3, 右辺は　3Σk^2+3Σk+Σ1

606 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 01:27

>>605
よくわかりました～。
階差なんか計算しなくてもいいんだなぁ。
ここから3Σk^2＝にして３で割るのか・・・・。

しかし、この発想はすごいなあ。
(k+1)^2-k^2=2k+1から発想してΣｎの式が出ますね。

Σｎの式ってガウスの１＋・・・＋１００の方法が印象的だから
ついついひっくり返して足すのを思います。

607 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 01:32

(k+1)^１-k^１=1の式から
Σ１の式か・・・

608 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 01:34

(k+1)^０-k^０=０の式から
Σ０の式か・・・

609 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 01:38

(k+1)^－１　-k^－１=ーΣ（1/K(K+1))の式から
Σ（1/K(K+1))の式は・・・

610 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 01:40

>>609
それで数３で部分分数に分けるのか・・・・なっとく！！

611 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 01:44

(k+1)^ｍ　-k^ｍ=Σｆ（ｋ）はかなり使えそう！！

ｍ∈Ｒ　ではよさそうだけど　ｍ∈Ｃ　として複素数でもいいのかな。

ｍ＝ｉ　ｉ＝√（－１）　でうまくいくかな。

612 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 01:48

(k+1)^ⅰ　＝ｅｘｐ（ⅰｌｏｇ（Ｋ＋１））

613 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 01:50

(k+1)^ⅰ　＝ｅｘｐ（ⅰｌｏｇ（Ｋ＋１））
　　　　＝Ｃｏｓ（ｌｏｇ（Ｋ＋１））＋ⅰＳｉｎ（ｌｏｇ（Ｋ＋１））

614 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 01:53

持ち金1000円
勝率６０％のゲームで、勝ったら掛け金の倍返し。
掛け金は毎回自由に決定してイイ。
このゲームを100回繰り返す。

このゲームの最高の戦略は?

答えは毎回持ち金の２０％投入するらしいけど。。。

615 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 01:57

Σ（Ｃｏｓ（ｌｏｇ（Ｎ＋１））ーＣｏｓ（ｌｏｇＮ））
　　＋ⅰΣ（Ｓｉｎ（ｌｏｇ（Ｎ＋１））－Ｓｉｎ（ｌｏｇＮ　）

　　　　　＝Ｎ＾ⅰ　－１

616 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 01:57

あのさーちょっと下の数列の一般項を場合分けせずに書けっていう問題がわかんない
んだけど誰か教えてくれる？
(１)１，２，２，３，３，３，４，４，４，５，５、・・・
(２)１，２，４，６，９，１２，１５，１９、・・・((１)が階差数列)
(３)１，３，７，１１，１９，２７，３５，５１，６７・・・

617 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 02:01

ここで和と差の公式を適用して・・・・・

618 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 02:08

>>614
「最高の戦略」が何を意味するか不明だけど
掛け金がx円のときの期待値は
x*2*0.6=1.2x
だからたくさん掛けたほうがいいに決まってる。
いきなり1000円掛けたほうがいいんじゃないの？

619 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 02:17

ΣＳｉｎ（ｌｏｇ√（Ｎ＾２＋Ｎ））Ｓｉｎ（ｌｏｇ√（Ｎ/（Ｎ＋１）））
　　　　　＋ⅰΣＣｏｓ（ｌｏｇ√（Ｎ＾２＋Ｎ））Ｓｉｎ（ーｌｏｇ√（Ｎ/（Ｎ＋１）））

　　　＝０．５（Ｎ＾ⅰ　－１）

620 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 02:20

これはかえってわかりにくいか・・・。
>>615のままでよかったかな。

621 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 02:25

よく考えたら
Σ（Ｃｏｓ（ｌｏｇ（Ｎ＋１））ーＣｏｓ（ｌｏｇＮ））

　　＝Ｃｏｓ（ｌｏｇ（Ｎ＋１））ー１だった

622 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 02:27

同様に・・・・
ⅰΣ（Ｓｉｎ（ｌｏｇ（Ｎ＋１））－Ｓｉｎ（ｌｏｇＮ　））

　　＝ⅰＳｉｎ（ｌｏｇ（Ｎ＋１））だなぁ

623 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 02:30

f(x)=x^x^x^x^・・・・
は、区間[e^-e,e^(1/e)]、つまり
[0.066…,1.444…]で定義される

とオイラーが証明した、と数学の雑学本に書いてあったのですが、
(「何だこの数は？」という本でした)

定義域を小数に直せば、[0.06598803584…,1.44466786100…]
で、上限値が1より大きいのです。

これって、つまり、
1.44の1.44乗の1.44乗の・・・と無限に繰り返しても、
無限大にはならないってことなんですか？
僕にはどうしても信じられないのです。

誰か説明していただけないでしょうか？
あるいは、正しいかどうかだけでも教えていただければ幸いです。

624 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 02:32

>>615は
Σ（Ｃｏｓ（ｌｏｇ（Ｎ＋１））ーＣｏｓ（ｌｏｇＮ））
　　＋ⅰΣ（Ｓｉｎ（ｌｏｇ（Ｎ＋１））－Ｓｉｎ（ｌｏｇＮ　）

　　　　　＝（Ｎ＋１）＾ⅰ　－１だな・・・。

そして>>621と>>622からすぐに分かるか・・・。

ｍ∈Ｃとしてもこれといって何も良い事ないなぁ・・・・。

625 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 02:34

>>616
>(１)１，２，２，３，３，３，４，４，４，５，５、・・・

4は3つでいいのか?

1,
2,2,
3,3,3,
4,4,4,4,
・
・
・
n,・・・,n　(n個)

こうじゃないのか?

626 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 02:38

この方法でいくとΣ（ｎのｍ乗)の式はｎのｍ＋１次式になりそうだけど
ｍ∈Ｃの時はそうはならないんだなぁ

627 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 02:40

>>626
荒らすな。

628 ：ユーシィ☆ ◆wDUJu92b/6 ：03/02/08 02:40

俺のやってる事か、あまりにも馬鹿げてるので
だれもレスをくれないわけだが。。。。。

少しはこの計算をした２時間、自分のためになったと思いたい。

629 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 03:04

>>616
ガウス記号を使ったnがn個並ぶ数列の例

a(n)=[(1+√(8n-7))/2]

a(n)は単調増加
数字Nが最初に現れるのは第((N^2-N+2)/2)項
n=(N^2-N+2)/2とすると
a(n)=[(1+√(8((N^2-N+2)/2)-7))/2]=[N]=N

630 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 03:07

訂正

単調増加なのは
ガウス記号の中身=(1+√(8n-7))/2

631 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 04:09

物理の運動方程式を微分方程式で解くとの事なんですが、計算過程がわかりません。

a=dv/dt=g-λv 　これをvに関する微分方程式とみなし、変数分離系だから

⇔∫1/(g/λ-v)dv=∫λdt 　とすればよい。　・・・　とのことです。
（上の式の左辺の、g/λ-vのところ、g/(λ-v)　なのか　g/λ-v　かはわかりません）
　
両辺割って式整理して積分とかやってみたんですが、ダメでした。

お願いします。

632 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 04:23

>>631
dv/dt=g-λv ⇔
dv/dt=λ(g/λ - v )⇔
{1/(g/λ-v) } ・ dv=λ・dt

変数分離系の微分方程式ちゃんと解ける？がんがれ。

633 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 07:18

分数の分母と分子を入れ換えるというのは
どういう意味があるの？

1/2 = 0.5 => 2/1 = 2
1/10 = 0.1 => 10/1 = 10

634 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 07:42

>>633 消防ですかや?

635 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 09:29

0.5*2=1
0.1*10=1
とﾏｼﾞﾚｽ

636 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 09:37

>>623
f(x)はxが無限に並んでるの？
それだとどう考えても発散する気がする・・・

637 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 10:26

>623
f(x)=x^x^x^x^・・・・

例えば、f(√2)を考えると

(√2)^(√2)^(√2)^(√2) < (√2)^(√2)^(√2)^2 = 2
で左辺が何個あろうが一番上に載ってる(√2)を２に置き換えたものを考えることにより
値は２で押さえられる

638 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 10:52

>>623
この問題って>>637さんがいうように
1.44の1.44の1.44の1.44の…の1.44乗乗乗…乗だよね。
キミの日本語訳が誤解を招いているかと。

639 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 11:03

>623
ちなみに　x^(1/x)の最大値がe^(1/e)

640 ：User ◆KeLXNma5KE ：03/02/08 11:14

…((x^x)^x)^x^…
がx>1で発散するのは明らかである。
0<x<1またはx=1ならば、1に収束する。
x=0ならば、それは不定形である。
一方、x<0のときは、xが整数でないときは、複素数の難しい変化が現れるが、
それでもx<-1ならば発散する。
また、x=-1ならば-1に収束する。
残るは-1<x<0の場合だが、まず、関数値の絶対値に着目しよう。
絶対値は1に収束する。次に偏角を見る。
複素関数の冪を多価のままにすると発散となるが、
冪の定義を一価にする(つまり、偏角を0からπの間でみる)と、
これは1に収束する。
よって、…((x^x)^x)^…は-1≦x≦1で定義される。

641 ：User ◆KeLXNma5KE ：03/02/08 11:27

間違えた。定義域は-1≦x<0,0<x≦1だった。

さしあたって問題になるのは、
x^x^x^x^…
はx<0のときどうなるかだ。

642 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 11:41

>残るは-1<x<0の場合だが、まず、関数値の絶対値に着目しよう。
>絶対値は1に収束する。次に偏角を見る。
ほんとかな？

643 ：642：03/02/08 11:57

ほんとだね

644 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 12:51

塾の宿題を教えて下さい。
数学的帰納法の問題です

１・２＋２・３＋３・４＋・・・ｎ(ｎ＋１)＝１／３ｎ(ｎ＋１)(ｎ＋２)
という問題です。

645 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 12:53

塾の宿題を教えて下さい。
塾の宿題を教えて下さい。
塾の宿題を教えて下さい。
塾の宿題を教えて下さい。
塾の宿題を教えて下さい。
塾の宿題を教えて下さい。
塾の宿題を教えて下さい。
塾の宿題を教えて下さい。
塾の宿題を教えて下さい。

646 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 12:54

ウルトラマンコスモスのスモスって何？

647 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 12:56

>>644
数学的帰納法使えよ…。

648 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 13:17

>644
テキストで帰納法の所を読めば解決

649 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 13:23

>644
塾を辞めれば解決

650 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 13:33

なぜかここはモラリストが多い。
宿題やレポートを匂わすと途端にイジメられる。
質問者は必死さをアピールしないことが成功の元。

651 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 13:39

>>650
「自分は～～と考えたのですがどうにもうまくいきません。」
のような部分があれば答える気になる。

652 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 13:40

宿題つーより丸投げ型が嫌われるのさ

653 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 14:34

>>644
k(k+1)=(1/3){k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)} は明らか
これにk=1,2,3,…n-1,nを順に代入すると
　1･2=(1/3)(1･2･3-0･1･2)
　2･3=(1/3)(2･3･4-1･2･3)
　3･4=(1/3)(3･4･5-2･3･4)
　……
　……
　(n-1)n=(1/3){(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n}
　n(n+1)=(1/3){n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)}
これらの式を左辺・右辺同士全て足して
1･2+2･3+3･4+……+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　”

654 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 14:54

>>653
ﾜﾛﾀ
帰納法使ってないし

655 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 14:55

>>653
数学的帰納法を使ってないから０点

656 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 14:58

>>654-655
離婚

657 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 15:01

それじゃこんな解き方も。
a_n=n(n+1)=n^2+n
∑a_n=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3

∑n^2=n(n+1)(2n+1)/6は証明なしに使っていいのかな？
じゃあこれの証明を数学的（ｒｙ

658 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 15:16

問題：幼い頃から語学が堪能で、一流大学を主席で卒業した数学者は誰？

この答えが分かりません、教えて下さい。

659 ：（´ω｀）：03/02/08 15:18

漏れも。
(1)ωを方程式 x^2+x+1=0 の解の一つとするとき (ω+1)^12 の値は?
これはわかった。
ω^2+ω+1=0 ⇔ω+1= -ω^2
復た (ω-1)(ω^2+ω+1)=0 ⇔ ω^3-1=0 ∴ω^3=1
以上より与式=(-ω^2)^12=ω^24=(ω^3)^8=1

問題はこり。
(2) (x+1)^12 を x^3-1で割った余りは?
解答は
P(x)をxの整式、a,b,c を実数として
　(x+1)^12=(x^3-1)P(x)+ax^2+bx+c
　⇔(x+1)^12=(x-1)(x^2+x+1)P(x)+ax^2+bx+c (A) と表せ、
(A)でx=1として 2^12=4a+2b+c⇔a+b+c=4096 (B)
(A)でx=ωとして (ω+1)^12=(ω-1)(ω^2+ω+1)P(ω)+aω^2+bω+c

660 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 15:22

In[1]:=
PolynomialMod[(x+1)^12,x^3-1]

Out[1]=
1366 + 1365 x^2 + 1365 x

661 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 15:23

>>658
アフォの坂田は京大理学部首席（数学科）
http://sun.freehost.ne.jp/~planetj/munemune/sakata.htm

662 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 15:24

http://jsweb.muvc.net/index.html
　★世界平和★戦争反対★

663 ：６５８：03/02/08 15:26

>>661
外人らしいです。
物凄く有名な数学者らしいです。
ガウスの再来と言われていたようです。

664 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 15:27

>>659
(1+ω)^12=(-w^2)^12=1
(1+ω^2)^12=(-w)^12=1

665 ：659続き：03/02/08 15:28

⇔aω^2+bω+c=1
⇔a(-ω-1)+bω+c=1 (∵ ω^2=-ω-1)
⇔(-a+b)ω-a+c=1
ここで -a+b,-a+cは実数、【ω　は　虚　数　な　の　で】
　-a+b=0 (C)
　-a+c=1 (D)
(B)(C)(D)より a=b=1365,c=1366
求める余りは 1365x^2+1365x+1366

　とあったのだがωは虚数だったのか?ずっと複素数だと思っていたんだが。。。

666 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 15:38

>>665
実数ではない＝虚数（≠純虚数）
という意味

複素数だと実数も含む
複素数平面に実軸が存在するがごとし

667 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 15:42

>>666
なーる。ありが㌧。

668 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 15:51

623です。

636-643様、レスありがとうございました。

ことに637様の
(√2)^(√2)^(√2)^(√2) < (√2)^(√2)^(√2)^2 = 2
は、ものすごくよくわかりました。
どうもありがとうございました。

お礼がてら、その本に載っていた雑学を紹介します。
[log(6403203+744)/π]2
は、整数163に驚異的に等しいそうです。
なんと　163+2.32…×10^-23　とのこと。
ジャン・ブレット「何だこの数は？」
東京図書、1989年、2000円、ISBN4-489-00299-8。p173

669 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 15:55

自己レスです。
[log(6403203+744)/π]^2
でした・・・。

670 ：６５８：03/02/08 16:01

>>658は誰なんでしょうか？

671 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 16:07

坂田利夫だって

672 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 16:07

御手洗潔

673 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 16:11

>>668
>整数163に驚異的に等しいそうです。

ラマヌジャンの式だね
http://www.pluto.ai.kyutech.ac.jp/plt/matumoto/pi_small/node17.html

674 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 16:16

ラマヌジャンがなぜそんな式を思いつくのか、謎。
天才にはかなわないってこった。

675 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 16:29

>673
=ではないんだね
そのくらいならありそぅ

676 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 16:32

>>670は、
「わたしはだれ？」と言っているようにも見える

677 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 16:36

>>672
御手洗潔（つーか島田荘司）って数学音痴じゃ？「数字錠」とか酷いよ。

678 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 16:40

御手洗潔って5歳の時に因数分解やってたんじゃなかったっけ？

679 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 16:48

よーしらん。同人の方に聞いてくらはい。

680 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 16:49

一流大学ってのがどこかわからんとな

681 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 16:59

＞幼い頃から語学が堪能

って、その人の母国語がペラペラってこと？あるいは何ヶ国の言語を操れたってことかな？

682 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 17:00

http://www.google.com/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=%97c%82%A2%8D%A0%82%A9%82%E7%8C%EA%8Aw%82%AA%8A%AC%94%5C%82%C5%81A%88%EA%97%AC%91%E5%8Aw%82%F0%8E%E5%90%C8%82%C5%91%B2%8B%C6%82%B5%82%BD%90%94%8Aw%8E%D2%82%CD%92N%81H&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr

683 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 17:13

e^(√x)の原始関数を求めることってできますか？

684 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 17:16

>683
x=t^2

685 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 17:48

高校数学Aのもんだい
次の条件で定められる数列{An}、{Bn}についてB1と{Bn}の漸化式が,{}内のように
なることを示せ。また{An}、{Bn}の一般項を求めよ。

A1=1,An＋1=2An＋n-1, Bn=An＋1-An {B1=1,Bn＋1=2Bn＋1}

686 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 17:50

An＋1
A_(n+1)

687 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 17:51

　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

688 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 17:52

A（n＋1）　とこう書いてください。

A1=1,A(n＋1)=2An＋n-1, Bn=A(n＋1)-An {B1=1,B(n＋1)=2Bn＋1}
ですね？

689 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 17:52

ｹｺｰﾝ

690 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 17:54

>>685
救いようがない
高校やめるのが吉

691 ：685：03/02/08 18:13

>>688そうです。

692 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 18:13

>>685
{B1=1,Bn＋1=2Bn＋1}

は問題製作者の誘導だと考えよう。つまりBn＋1=2Bn＋1となるんだから
逆にたどってみ。

693 ：もうだめぽ：03/02/08 18:26

f(x)=∫[0≦t≦x](x-t)^2sintdtのとき、
f'(x)とf''(x)を求めよ。

条件式の両辺を微分するぽいですが、
右辺がどうなるか解りません。
誰かお願いします。

694 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 18:30

高校生の答案の書き方についての質問です。
lim[n→∞]An+1/An=1などをしめしたりして
n→∞のときAn+1～Anだから…などという書き方というまとめ方をしたいとき
どのように書けば数学的に十分なんでしょうか。
例えばlim[n→∞] log(n+1)/log(n)なんかを求めるときにNが十分大きいときにN+1～N故に1と出来たら非常に楽だと思うのですが。
物理だと良くこういう風に求めてしまっても問題ないのですが数学となると…

695 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 18:34

>693
g(x,t)=(x-t)^2sint
f(x)=∫[0,x]g(x,t)dt
df/dx = g(x,x)+∫[0,x](∂/∂t)*g(x,t)dt

696 ：もうだめぽ：03/02/08 18:56

すすす、すいません…
g(x,t)って合成関数のことですか？
もうほんとに無知ですいません…・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

697 ：もうだめぽ：03/02/08 18:58

>696は>698へのレスです。
書き忘れましたすいませんすいません

698 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 18:58

>>694
上のヤツは分子分母をAnで割る。1/An→0は使っていい。
下のは、n/logn→∞から、logの発散は１乗より遅いので
n/(n+1)→1からlogn/log(n+1)→1とするのが吉。

699 ：６５８：03/02/08 19:01

>>681
母国語は勿論、10数ヶ国語を話せたらしいです。
なんでも弁護士の叔父に教わっていたとか。

700 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 19:46

>>694
n→∞のときAn+1～An の定義は？

701 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 20:19

>>658
ガウスの再来でググってみたが、全くヒットせんぞｺﾞﾙｧ!!!
ほんとにそんなこと言われてるのか？

702 ：６５８：03/02/08 20:35

>>701
間違いないです。ＮＨＫ情報です。

そして多分、オイラーかハミルトンのどっちかです。

703 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 20:46

オイラーのほうが、ガウスより世代的には上だな。
生きてた時代は、ちょっとかぶってるけど。

704 ：698：03/02/08 21:00

あ・・・AnってA*nじゃなかったのか・・・
そりゃそーだよな。打つ出し脳・・・

705 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 21:02

数列をAnと書く方がまちがっとる

706 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 21:04

ハミルトンは第二のニュートンと呼ばれていたような。。。

以下「天才の栄光と挫折」（NHK人間講座、藤原正彦）より引用。

--
五歳までに、英語、ラテン語、ギリシア語、ヘブライ語を読解し、
十歳までにはこれにイタリア語、フランス語、アラビア語、サンスクリット語、
ペルシア語が加わる。美しい景色を前に、高揚した気分を表現するのに
英語では不十分とみると、ラテン語で即興詩を作ったりする。その後さらに
カルデア語、シリア語、ヒンドゥスタン語、マレー語などが加わり、
十三歳までに十三ヵ国語をマスターしたという。
（略）
そして十六歳の時には当時の権威書、ラプラスの『天体力学』に誤りを
見つけ専門家を驚かせる。天文台長のブリンクリーは第二のニュートンと
ほめちぎる。
--

707 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 21:07

>>702
そこまで分かってるんなら自分で検索かけろよ（ｗ

708 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 21:15

ニュートンもハミルトンみたいに万能に出来る人だったの？

709 ：受験生？：03/02/08 21:18

オイラーって不思議数とか友愛数とかを結構見つけてたよね？
違ったら指摘を・・・。

710 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 21:22

（～＾◇＾）＜オイラ！

711 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 21:35

>>696
二変数関数のこと。

712 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 21:36

違う。

713 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 21:44

ちゃうねん

714 ：631：03/02/08 21:55

>>632さん
ありがと。微分方程式なるものに初めて取り組んで勉強になりました。
３時間くらい悩んでましたが。

ラムだで括っただけだったのか・・(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

715 ：696：03/02/08 22:02

>711
二変数関数ってどうやって解くんですか？
初　め　て　聞　い　た　ん　で　す　が　（ﾓｳﾀﾞﾒﾎﾟ…）
面倒でなかったら教えてください・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

716 ：696：03/02/08 22:04

あさって第一志望受けるのに…・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･ｵﾁﾙﾖｰ

717 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 22:08

また来年受験すればいいじゃん

718 ：696：03/02/08 22:10

一浪ですが何か？

・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

719 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 22:13

y=Ae^(-αt)+Be^(-βt)をtについて解きたいんです．
だれか教えてください．お願いします．

720 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 22:14

何十年でも受験し続ければいいじゃん

721 ：GOR：03/02/08 22:14

右手とチン○の動摩擦係数μとして、
一秒間にｆ回の割合で右手を動かす。
チン○の半径はｒ、長さｄとする。
第一次の発射が行われるまでの仕事関数ｗとし、
飛び出した精子の最大運動エネルギーはいくらか？

722 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 22:23

>>718
・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･漏れ２浪決定してますがなにか？

723 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 22:25

国立受けろよ・・・

724 ：梶谷　拓人：03/02/08 22:29

梶谷ですがなにか？

725 ：719：03/02/08 22:29

ヒントでいいのでお願いします．

726 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 22:29

○○○○○
○○○○
○○○○○
○○○○○
○○○○○
一筆で繋げて下さい。
斜めはだめよ。

727 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 22:33

■■■■■
■■■■■
■■■■■
■■■■■
■■■■■
太いマジックで一閃

728 ：明後日試験・・・：03/02/08 22:36

こんばんは。僕はとある大学の学生です。明後日数学のテストなのですが、
さっぱり解けません・・・。さっぱりさっぱり・・・。

誰かお時間のある心やさしい方、よろしくお願いします・・・。

問・慣性モーメントがI1、I2の二つの円盤が、
弾性率ｋの弾性軸で連結されている。
すなわち、この棒の一端を他端に対して1ラジアンだけよじるのには
ｋ単位のトルクを要するのである。
系は摩擦のない軸受けによって支えられている。
軸の慣性モーメントを無視して、
円盤を互いに同じ角度だけねじって放すときの、

a　円盤の運動方程式および、この系の固有振動数を求めよ。

ｂ　この系のI1に外力モーメントMo cos ωo tが
作用するときの運動をとけ。特にωo　が上記固有振動数に一致するとき、
いかなる現象が起こるかを考察せよ。

729 ：明日は理科大入試！：03/02/08 22:36

理科大の行列の過去問の解説に
『行列Ａに関して
Ａ^n＝０ならば
Ａ^2＝０は有名事実』
ってあるんですが
何故ですか？！
そんな事実は知りません！！

730 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 22:37

明日試験ならもう寝ろ

731 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 22:38

>>726
－○○○○○┐
┌○○○○－┘
└○○○○○┐
┌○○○○○┘
└○○○○○－

たぶん無理だって言いたいんだろうけど．問題は正確にね

732 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 22:47

>>728
円盤のねじりの方向って軸心回りにだよな？
軸はどこに固定されてるんだ？
どちらかの円盤を固定して他方をねじる、じゃなくて？

733 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 22:47

あ、固定したら片方の慣性モーメントが意味なくなる・・・

734 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 22:49

>>728
ちなみに明後日は日曜で、しかもこの問題は明らかに力学の問題だぞ。
数学だけじゃどうガンガっても解けない。

735 ：７２８です：03/02/08 22:51

<<732
レスありがとうございます。

大体こーゆー問題だと、図があるんですけどね・・・。

わからないんですよ・・・。でも2年連続でこーゆー問題でてるから、多分今年も・・はぁぁぁ

736 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 22:51

時差があるみたいだな

737 ：７２８です：03/02/08 22:52

え！？明後日は日曜・・・。ちなみに講義名は工業数学なのです。

738 ：hiroponn：03/02/08 23:00

In=∫tan^n*xdx とするとき
In=(1/(n-1))*tan^(n-1)-I(n-2) (n≧2)
を証明せよ。
お願いします

739 ：わかりません：03/02/08 23:01

次の２階常微分方程式をシ下記の手法でとけ。

ｙ”＋ｙ’－２ｙ＝sin x B.C. y=0 at x=±π（←パイ）
①未定係数法②微分演算子法③フーリエ級数による近似解法④Galerkin法による近似解法

・・・さぼりまくった私が悪いのです・・・。ここの板の方・・・よろしくお願いします・・・卒業かかってます。

740 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 23:04

あ、japanは明後日、月曜なのか（ｗ

741 ：715：03/02/08 23:04

>722
一緒にがんがろう・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

>711
すいませんｸﾞｸﾞってみたんですがｻﾊﾟｰﾘです…
二変数関数以外の解き方がわかる方おながいしますｳﾜｧｧﾝ！
レベルの低い大学の入試問題なんで
たぶんそんなに難しくないはずなんです・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

742 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 23:05

In=∫tan^n(x)dx=∫tan^(n-2)x/cos^2(x)dx-∫tan^(n-2)xdx
∫tan^(n-2)x/cos^2(x)dx=(1/n-1)tan^(n-1)x
∫tan^(n-2)xdx=I(n-2)
まとめれば、終わり。

743 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 23:06

含意（P⇒Q）の真理表にナットクいかないんだけど

P Q ｜P⇒Q
─────────
T T ｜ T
T F ｜ F
F T ｜ T ←ココ
F F ｜ T ←ココ

含意って if P, then Q ってことで、else って不定じゃないの？
なんで else は　TRUE なの？

744 ：715：03/02/08 23:06

>f(x)=∫[0≦t≦x](x-t)^2sintdtのとき、
>f'(x)とf''(x)を求めよ。

>条件式の両辺を微分するぽいですが、
>右辺がどうなるか解りません。
>誰かお願いします。

コピペしときます。・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

745 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 23:07

>>728
なんとなく運動方程式立てれない？
俺はもう慣性モーメントと力の関係すら導けない・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

746 ：梶谷　拓人：03/02/08 23:08

ムッハー
　梶谷でした

747 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 23:08

>>729
反例
A=[[0,1,0][0,0,1][0,0,0]]

748 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 23:08

>>741
ｘを積分内から出して、普通に微分。

749 ：572：03/02/08 23:16

・・・・（泣

750 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 23:16

>>744
f(x)=∫[0,x](x-t)^2sintdt
df/dx = (x-t)^2sint|_{t=x} +∫[0,x](∂/∂t){(x-t)^2sint}dt

751 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 23:35

>>743
例えば
（Ｐ⇒Ｑ）∩（Ｑ⇒Ｒ）⇒（Ｐ⇒Ｒ）　は恒真だよな？
恒真ってことは，ＰＱＲに何を入れても成り立たないといけない．
真偽値表をそう定めないと上手く恒真にならない

752 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 23:47

あるｘの値に対してｙの値が一意に決まるいわゆる中学高校で習う関数？のグラフで質問っす。

グラフ上のある点Ｍでの接線とｘ軸との交点Ａと点Ｍのｘ軸への垂線の足Ｂをとって
Ａ－Ｂ間の距離が常に一定になるような関数ってどんな関数になるっすか？

ってべつに宿題でもなんでもないんだけど、、、

ＬｉｎｕｘのＩＳＯイメージダウンロードしてたんですよＩＳＯイメージ
そしたらなんか残り時間が１５０～１６０分から全然減らないんですよ、
最初ＦＴＰソフトのバグかと思ったけどよく見るとだんだん速度が落ちてきてるみたいで、、

おいらはこのまま永遠にダウンロードしつづけなければならないんでしょうか？

753 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 23:53

ある問題の証明の途中なのですが

a,bは共に奇数で、
(k^3)+3ap(k^2)+3b(p^3)=0という式がでました。
ここで今、pが偶数であるといいたいのですが
どうもっていけば言えますか？
どなたかおしえてください

754 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 23:56

高１の学生なんですが、
問１、等式　(k+1)^5 - k^5 = 5k^4 + 10k^3 + 10k^2 + 5k + 1 を利用して、次の等式を導きなさい。
1^4 + 2^4 + 3^4 + … n^4 = (1/30)n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)

問２、等式　(k+1)^6 - k^6 = 6k^5 + 15k^4 + 20k^3 + 15k^2 + 6k + 1　を利用して、次の等式を導きなさい。
1^5 + 2^5 + 3^5 … + n^5 = (1/12)n^2 * (n+1)^2 * (2n^2 + 2n - 1)

この２つがどうしても解けないのですが、どなたかお願いします。

755 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 23:58

>>752
y=A*exp(Bx)かな

756 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:02

>>754
ひゃ～、やな問題。まさに計算オンリーだな。
k=1からk=nまでを縦に書いていき、それをすべて足してみる。
左辺は次の段とで相殺されて、(n+1)^5-1^5が残る。
右辺は相殺できないので、すべてΣを使ってあらわし、４次の項以外は
公式を使って計算あとは４次のΣについて解く。

同様に問２ｍ、５次のΣを４次の項までを計算して解く。

漏れはやだ。やらない。

757 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:02

>>743
いいところに目をつけたね。俺も昔そこで悩んだ。
でも「P⇒Q」はPが偽のときは必ず真になるんだ。
つまり、間違った前提からはどんなことも導ける。ということ。

例えば、-1=1だと仮定すると、両辺を自乗して1=1。
論理的には間違ってない。だから
-1=1⇒1=1は真だよね？そういうこと。
こう考えれば納得いくんじゃないかな？

>>753
pが奇数だとして矛盾を導けばよいよ。

758 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:07

>>753
整数って決まってるの？＜kとp

759 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:07

>>754
利用しろってんだから利用すればいいじゃん

5k^4 = (k+1)^5 - k^5 - ( 10k^3 + 10k^2 + 5k + 1 )
5(k-1)^4 = ・・・
5(k-2)^4 = ・・・
・
・
5*2^4= ・・・
5*1^4= ・・・

全部足すと
左辺 = 5*(1^4 + 2^4 + 3^4 + … k^4)
右辺 = ・・・

それまでの問題で
Σk^3とかは出してあるんでしょ？

760 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:11

＞758
はい、整数とおいて証明しています

761 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:15

>>760
なら>>757でオッケー。

762 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:15

757＞ありがとうございます

763 ：hiroponn：03/02/09 00:15

すみません
∫tan^(n-2)x/cos^2(x)dx　の解き方も教えてください　お願いします

764 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:16

>>752
y=e^cxかな？(cは定数)
また、そのときの距離は|1/c|か。

765 ：754：03/02/09 00:17

>>756
とりあえずその方法で途中までやってみます。

>>759
いえ、この問題はこれだけで独立しています。
Σはまだ習ってないです。

766 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:17

>>763
(1/cos^2(x))=(tan(x))'。
あとは合成関数の積分。

767 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:18

>>765
Σを習わないで出来るわけないだろ！

768 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:22

わからない問題というわけではないですが皆さんの知恵を借りたいです。
新聞紙を４２回折れば月にまで届く高さになるそうです。
しかしここで私はある事実にたどり着きました。
私の身近にあるあらゆる紙で試したところ絶対８回しか折ることができません。
８回以上折れる紙がありますか？また８回しか折れない事実を数学で証明できますか？

769 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:23

>>768
板違い。物理板へいけ。

770 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:24

>>765
ネタは結構です

771 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:25

＞757
えっと、pを奇数と仮定して
k^2*(k+3ap)+3b(p^2)=0
の形にして、このときのkが奇数でも偶数でもないと言って
結局pは偶数といえばいいんですよね？

772 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:27

>>768
折る回数が増えると、折るために必要な力もとんでもないことになるから。

773 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:28

>>754
Σを習ってないならばこんな方法が考えられる。
x^4=A((x+1)^5-x^5)+B((x+1)^4-x^4)+
C((x+1)^3-x^3)+D((x+1)^2-x^2)+
E((x+1)-x)
が恒等式になるようにA,B,C,D,Eを順次決めて･･･
x=1～nを代入し、辺々足す。

774 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:31

>>771
別にその形にする必要はないけどね。
細かい数字はどうでもいいから、両辺の偶奇だけに着目してごらん？
pが奇数だとするとkの偶奇にかかわらず矛盾するから。

775 ：インテグ：03/02/09 00:33

出来そうで出来ない作図の問題を教えてください。

問.　1つの直線XYと、同じ側に2点A,Bがある。直線XY上に∠APX＝２∠BPYと
　　なるような点Pを作図しなさい。このとき、点Aと直線XYについて対称な点
　　をA’とし、線分A’Bを直径とする円Oを利用しなさい。

776 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:41

＞774
ということは
(k^3)+3ap(k^2)+3b(p^3)=0
この式から、pが奇数だと矛盾が言えると言う事ですよね？
一応矛盾は示せたのですが
参考までに聞いておきたいです
解説おねがいします

777 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:43

pを奇数としてkが奇数のとき、kが偶数のときについて
等式が成り立たないことを示せたんでしょ？ならいいじゃん。

778 ：hiroponn：03/02/09 00:50

完全に分かりました。
>>742　さん　>>766　さん
ありがとうございました

779 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:54

一辺の長さがaの立方体について、平均曲率の総和を教えて下さい。

780 ：743：03/02/09 00:59

>>751
>>757
(P⇒Q)の真偽値はまだ完全に納得できないけど、勉強する意欲が湧いてきました。
「お約束」ということで済ませたくないので、もう少しがんばります。

781 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 01:18

>743
「宝くじが当たったら、キミに車を買ってあげよう」
という時
Ｐ＝「宝くじが当たる。」
Ｑ＝「キミに車を買ってあげる。」

もし、宝くじが当たっても、車を買って貰えなかったら、この人は嘘つきということで
P Q ｜P⇒Q
─────────
T F ｜ F

もし、宝くじが当たらなかった場合、車を買ってくれても、くれなくても、この人は嘘つきではないので

P Q ｜P⇒Q
─────────
F T ｜ T ←ココ
F F ｜ T ←ココ

782 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 01:19

>>768
新聞紙の大きさはぐぐったら 40.6㎝　ｘ　54.6cm　だそうだ
だいたい０．２平方m

原子の大きさもぐぐったら大体１Åから０．１Åくらいみたいなんで
10^-9 くらいとしよう。
投影面積はだいたい10^-18として

10 ^ -18 = 0.2 × 2 ^ -x

コレを解くとだいたい　x　=　19.3　(間違ってるかも）

二十回くらい折ると面積が原子より小さくなるので
少なくとも２０回以上折ることは不可能。

こんなんでだめ？

783 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 01:23

>>782 あ、１足すのわすれてた。
概算だし２０回ぐらいってことで勘弁

784 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 01:33

>>775
あほみたいに考えてやっと出来た。
BからXYに下ろした垂線の足をHとする。
BH=BCなる点Cを円O上にとる。（ただし、CはABに対してXと同じ側）
CAとXYの交点が求めるPになっている。
理由は自分で考えよう。

785 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 01:35

しまった。Aって書いてあるのは全部A'ね。

786 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 01:39

>>782
紙の大きさの問題じゃないとおもわれ

787 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 01:51

やっぱ間違ってた
４０回くらいだった
あまり面白くないね。

788 ：インテグ：03/02/09 01:54

>>784
784さん、解答ありがとうございました。
証明も出来ました。
本当にありがとうございました。

789 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 01:54

>>786
折ることが不可能なことを証明できればなんでもいいんでそ？
上限を下げるもっと面白いネタなんかない？

790 ：743：03/02/09 01:57

>>783
なるほど、自分の考えがわかった気がします。

最初に持った疑問を同じ例で言い換えると

　もし、宝くじが当たらなかった場合
　「宝くじが当たったら、キミに車を買ってあげよう」
　という命題は、確かに「嘘とはいえない」が、「本当」ともいえないのでは？

ということです。

つまり、￢FALSE = TRUE　について疑問を持ったということです。

逆に、￢FALSE = TRUE というのを認めるなら、P⇒Qの真偽値が

P Q ｜P⇒Q
─────────
F T ｜ T ←ココ
F F ｜ T ←ココ

ということも認めることになる、ということでしょうか。

791 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 02:00

>>790
直感主義の世界へヨウコソ

792 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 02:55

>>790
命題の定義は？

793 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 03:03

>>790
あなたに言いたい事は山ほどあるけど
前に叩かれたトラウマがあるから言えない・・・

794 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 03:08

>790
キミの場合だと、もっと現実的な約束を考えてみたほうがいいかもしれない。
車なんて高いものだと宝くじが当たったとしても買ってもらえなさそうだけど
雨天決行とかさ

795 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 03:18

>>794
何!?なのよそれ！

796 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 03:21

掛け算
なんで０を掛けると答えが０になるかわからん。
掛けるものが０ってことは、答えはｎでいいんじゃないのか？

797 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 03:46

>>796
モスコ氏詳しく

798 ：７９６：03/02/09 04:02

単純な掛け算の話です。
Ｑ「電話についてる数字を掛けるといくらになるでしょう？」
Ａ「正解は０です。」

この理屈がわかりません。

799 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 04:08

>>798
＞掛けるものが０ってことは、答えはｎでいいんじゃないのか？

だからなんでnでいいと思うのかを説明してください。

800 ：７９６：03/02/09 04:24

例えば
１００×０
っていう数式があったすると
１００を０コ足せということですよね。
でも、０を足しても１００じゃないかと思うわけです。
なぜ、ご破算になるのかと。

801 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 04:25

＞１００を０コ足せということですよね。
＞でも、０を足しても１００じゃないかと思うわけです。

何かおかしいぞ

802 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 04:31

>800
>でも、０を足しても１００じゃないかと思うわけです。

それは、100に０を足せ　だよ。
１００を０コ足せ　とは別の操作
助詞が違う

803 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 04:34

＞１００を０コ足せということですよね。
＞でも、０を足しても１００じゃないかと思うわけです。
１００に０足すという考えをしているからおかしいのでは？
１００を０個足すということは０＋０ということ。
だから１００を１個足すということは０＋１００＝１００
＝１００×１＝１００こう考えればわかるのでは。

804 ：７９６：03/02/09 04:54

＞１００×１＝１００こう考えればわかるのでは
たしかに。
しかし
＞１００を０個足すということは０＋０ということ
これはわかりません。１００はどこにいったんでしょうか。

805 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 04:57

>>804
「100を0個足すのは結局はじめから何も足さないこと」
ってことでいいんじゃねーの

確かに
＞100を0個足すということは0+0ということ。
これはよく分からん。

806 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 05:00

説明の仕方悪くてすいません。
テーブルにみかん０個って言われたら
そのテーブルにはみかんはありませんよね？
じゃあこれを１００に変えて１００を一つの
かたまりと考えましょう。
では、テーブルの上に１００が０個って言われたら
やはりないですよね？
そこに０個足したって何も発生しませんよね？
１００を０個足すということは無いもの同志を
足すということになるのです。
何もない状態から考えるのです。
わかりますか？

807 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 05:03

>>805
平たく言っちゃえばそうです。

808 ：７９６：03/02/09 05:05

＞「100を0個足すのは結局はじめから何も足さないこと」
つまり、０＋０ってことですか？
０＋０＝０というのはわかります。
お互い０、無しということですから。

では>>798の問題について説明して下さい。

809 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 05:09

1×2×3×…というのが0個ある

810 ：７９６：03/02/09 05:09

＞１００に変えて１００を一つの
かたまりと考えましょう。
では、テーブルの上に１００が０個って言われたら
やはりないですよね？

すいませんが、意味がわかりません。

811 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 05:14

取り敢えず、100円玉を机の上に置いてみろ

812 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 05:16

>>798
もかわらないですよ。

上のはわかりました？
わかればこれもわかるとおもうのですが。
１～０の数字をかけたら何故０になるかというのは
１～９かけたら３６２８８０になります。
ではさっきのを踏まえて考えると
３６２８８０×０というのは３６２８８０を
０個足すという意味でしたね。
もうわかりますよね？

わからないのはこういう意味ではなくて？

813 ：７９６：03/02/09 05:16

>>809
０コあるっていう概念がわかりません。
０は無いってことではないのでしょうか？
よって、１～９までを掛けた数字が答えでいいように思うのですが。

814 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 05:17

>>813
１～９までを掛けた数字が無いんだよ

815 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 05:24

算数セットの数え棒からやり直した方がいいかも

816 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 05:26

０は無いってことがわかっているのであれば
わかります。

＞１００に変えて１００を一つの
かたまりと考えましょう。
では、テーブルの上に１００が０個って言われたら
やはりないですよね？

これがわからなかったんですよね。

では順番に理解していきましょう。
みかんの例はわかりましたか？

817 ：７９６：03/02/09 05:31

＞３６２８８０×０というのは３６２８８０を
０個足すという意味でしたね。

足すという概念で考えると、０にはなりませんよね。
３６２８８０＋１＝３６２８８１
３６２８８０＋０＝３６２８８０
ですから。

818 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 05:33

ですから３６２８８０に！０を足すのではなく、
３６２８８０を！０個足すのです。
基本的な考え方が違うのですべて忘れて下さい。

819 ：７９６：03/02/09 05:33

１００を一つの固まりとして考えるっていうのがどうも・・・

820 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 05:34

国語力の問題だな

821 ：７９６：03/02/09 05:34

あーすいません。１からご教授願います。

822 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 05:34

>>819
いつも1円玉で買い物してるんですか？

823 ：７９６：03/02/09 05:35

因みに皆さんはおいくつで、何をされている方ですか？

824 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 05:38

抵抗がありますか。

一応大学では数学を専門としているので
教えられると思っていたので自分の腕のなさに
ショックを隠しきれません。

もっと教えるのが上手な人が出てくると
思って考えながら寝ます。
役に立たず申し訳。

825 ：７９６：03/02/09 05:39

＞３６２８８０を！０個足すのです

それにしたって、
足しようがないので３６２８８０でいいのではと思います。

826 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 05:39

皆さん自分の説明わかりにくいですか？

827 ：７９６：03/02/09 05:40

こちらこそ、すいません。
ありがとうございました。

828 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 05:40

8歳で、小学生をやっています

829 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 05:41

>>826
ああやって教えるしか無いと思う

830 ：７９６：03/02/09 05:44

国語は得意なんですけどねえ・・・

831 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 05:46

http://jsweb.muvc.net/index.html
★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆

832 ：７９６：03/02/09 05:50

寝ます。もうお一方もありがとうでした。

833 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 05:50

うむ

834 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 06:34

100×1・・・・100が1個ある。よって1
100×0・・・・100が1個も無い。他にも何もないので0

って寝ちゃったのね。

835 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 06:38

100×1・・・・100が1個ある。よって100だろが、俺。
寝ぼけてんのかな・・・・。

ついでに質問。

四時交代群がA4、A4の部分群のうち位数が4のものをV4としたとき、
剰余群A4/V4はどんな群ですか？

剰余群自体がさっぱりわからんです。

836 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 06:45

>>635
ですからその両者はどういう意味があるんですか？

837 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 06:54

>>743
p⇒q を m(x,y) と書くと、m(F,･) に不定を許すならば
m の可能性は9個あるが、不定値同士が等しくないときに、
対偶の恒等性 m(x,y) ≡ m(￢y,￢x) を満たすには、
m の候補は (x∧y)∨(￢x∧￢y) と (￢x∨￢y) の2個だけ。
前者は同値(⇔)、後者は実質含意(質料含意)と呼ばれる。
m として実質含意を選べば、x⇔y は m(x,y)∧m(y,x) と
書けるので、実質含意の方が基本的と考えることができる。
これをキモチワルイと最初に気付いたとされるのは
ルイスキャロルで、違和感を解消するため100年ほど前に
様相論理を作った。詳細は様相論理を扱った教科書を御覧あれ。

838 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 07:20

０＋１００＋１００＋１００＝３００。
０＋１００＋１００＝２００。
０＋１００＝１００。
０＝０。

839 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 07:41

物の扁平さを楕円形に近似させて、考える方法があるとおもうんですが。詳しく教えてください

840 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 08:33

>>835
位数から考えれば、Z/3Zと同型になるしかない。
文字１つ固定して３つ回していくもので代表させればよし

841 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 08:47

>>839
漠然としすぎ。どういう分野についてそのような考え方があるのか分からない。
つーか楕円に近似させるんなら長径と短径を調べればそこまでだろう。

842 ：たすけてください：03/02/09 09:08

類数が有限ではないような Dedekind 環の例
を挙げよとか言われて困ってるんですけど、
どうしたらいいですか？

843 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 09:44

０＋１００＋１００＋１００＝３００。
０＋１００＋１００＝２００。
０＋１００＝１００。
０＝０。
＝－１００？

844 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 10:14

１００が０個＝０が１００個＝０＋０＋・・・＋０＝０

845 ：744：03/02/09 10:53

>748
>750
ご丁寧に解説ありがとうございました・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･
い　ま　だ　に　よく解らないのでじっくり考えてみます

　　.　　　　　　　∧∧
　　　　　　　　 /⌒ヽ)
　　　　　　　　i三　Ｊ
　　　　　　　～三　|
　　　　　　　　(/~∪
　　　　　　　　三三　≡
　　　　　　　三三　≡
　　　　　　三三　≡

846 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 11:04

積分の計算しちゃえよ・・・

847 ：厨ぼう：03/02/09 12:57

a個のみかんを、何人かのこどもに１人ｂ個ずつわけたら５個あまった。子供は何人か。
おねがいします。

848 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 12:58

(a-5)/b

849 ：　：03/02/09 13:02

(1) NANDは完全であることを示せ
(2) NORは完全であることを示せ

この二つの問題がわかりません。お願いします。

850 ：微分：03/02/09 13:14

ニ変数関数のグラフの形が「馬の鞍」か「とんがりコーン」みたいな
形になると聞いたのですが、どのように判別すればいいのでしょうか。
よろしくお願いします。

851 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 13:17

ヘッシアン

852 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 13:21

>>849
完全の定義を示せ

853 ：ヘッシアン：03/02/09 13:23

ってなんですか？Taylorの定理を使えば判別できると聞いたのですが・・・

854 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 13:24

y=2(1-2x^2)/√(1-x^2)

y'を教えて下さい。おねがいします。

855 ：849：03/02/09 13:25

>>852
そのやり方がわからんのです・・・

856 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 13:25

∂f/∂x=∂f/∂y=0なる地点が存在して、
∂f/∂xが上（下）に凸で∂f/∂yが上（下）に凸ならとんがりコーン
∂f/∂xが上（下）に凸で∂f/∂yが下（上）に凸なら馬の鞍

857 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 13:26

>>854
√の微分ができないクチ？

858 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 13:29

ん？必ずしも一致する必要はないかな・・・

859 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 13:31

>>854
分数の微分の公式があるだろ

860 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 13:31

>>855
待て、定義が分からんことには証明できんだろ。
「Xが完全である」の定義があって、
その定義をXが満たすことを書くことが「Xが完全であることを示す」ことだろ。
普通は多分、その定義と必要十分な条件があるはず。
その条件を満たすことを書いても「Xが完全であることを示す」ことになるが。

861 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 13:34

>>849
2入力NANDならできる？
NOT作って，そこからNAD作って，さらにORを作れば，後はできるっしょ．

多入力ならめんどそうだな

862 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 13:38

>>857
解答と答えが合わないで、出来ないクチかも。。

ちなみに僕の答えは
8x^3+2x^2-8x-1/(1-x^2)^(3/2)です。
矢張違いますか？

863 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 13:48

>>862
公式の分子のラスト，g'(x)の計算で
√の中身の微分を忘れてる
合成関数の微分って分かる？

864 ：854：03/02/09 13:49

>>859
分数の公式を使ったら途中が↓になったんですが。
{-8x√(1-x^2)-2(1-2x^2)(1/2)(1-x^2)^(-1/2)}/1-x^2

合ってますか？見にくくてすみません。

865 ：863：03/02/09 13:50

予想的中

866 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 13:51

>>862
そうだね、できてない。
f(x)'を忘れてるよ

867 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 13:53

うわ、かぶった・・・

868 ：854：03/02/09 14:00

>>865-866
ありがとうございます。
合成関数の微分は分かり、、ます。どうもです！

869 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 15:23

重積分の問題ですが解き方が分かりません。　・曲面Ｚ＝Ｘ＾２＋Ｙ＾２と平面Ｚ＝２＊Ｘ
に囲まれた体積を求めよ。答えはΠ（円周率）／２になるようです。
・２つの円柱Ｘ＾２＋Ｙ＾２＜＝ａ＾２とＹ＾２＋Ｚ＾２＜＝ａ＾２
で囲まれた体積を求めよ。答えは１６＊ａ＾２／３になるようです。

870 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 16:44

問題じゃないけどrotの意味を誰か教えてくれ。
ベクトルの回転なんていわれてもわかんない。

871 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 17:04

>870
本屋に行って、初心者向けのベクトル解析の本とか探して見れ
なっとくする～とかそういうタイトルの本
そういうの見て貰うのが一番早い

872 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 17:08

>>870
物理板行った方がいいと思う

873 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 17:10

>869
他のスレッドでも質問してるようだけど
そういうのは答えないよ。

874 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 17:17

>>870
わかるシリーズ

875 ：ｹｾﾗｾﾗ：03/02/09 18:38

XY平面上で傾きを４５度ズラしたい時ってどうすればいいんですか？

876 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 18:56

>>875
（ｃｏｓ４５　－ｓｉｎ４５）
（ｓｉｎ４５　ｃｏｓ４５）
という行列をかければいい

877 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 18:58

Rはベクトル空間ですか？

878 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 19:08

>>875
直線とｘ軸のなす角をθとおくと、傾きはtanθ
傾きを45ずらした直線の傾きは、tan(θ+45°)
加法定理つかって、tan(θ+45°)=(tanθ+tan45°)/(1-tanθtan45°)

879 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 19:34

受験板帰れ。

880 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 20:00

>>546・548
なので、直接積分するのは避け漸化式を使って求めるそうなんですが…
どなたかおねがいします

881 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 20:17

次のように並ぶ数列がある。
1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,6,5,・・・
（１）ｎ回目に１が現れるのは、第[　A　]項である。
（２）数ｎがはじめて表れるのは、第[　B　]項である。

①（１／２）ｎ^2－（１／２）ｎ－１
②（１／２）ｎ^2－（１／２）ｎ－（１／２）
③（１／２）ｎ^2－（１／２）ｎ
④（１／２）ｎ^2－（１／２）ｎ＋（１／２）
⑤（１／２）ｎ^2－（１／２）ｎ＋１
⑥（１／２）ｎ^2＋（１／２）ｎ－１
⑦（１／２）ｎ^2＋（１／２）ｎ－（１／２）
⑧（１／２）ｎ^2＋（１／２）ｎ
⑨（１／２）ｎ^2＋（１／２）ｎ＋（１／２）
⑩（１／２）ｎ^2＋（１／２）ｎ＋１

（２）第２０００項の数字は、[　C　]である。
この[　C　]は、[　D　]回目に現れたものである。

解説お願いします。

882 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 20:21

>>881
何がわからないのか明示するべし。全部とかはなしね。
特徴的なグループごとにわけて考えるといいよ。

883 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 20:24

>>881
高校では有名な問題だから「郡数列」でぐぐれ。
俺様は優しいからぐぐってやったぞ。
ttp://www.asahi-net.or.jp/~xc8t-tkd/math/sec680.html
類題がここにある。

884 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 20:28

>882
特徴的なグループになってることにしか気づけなくて
手もだせませんでした。
>883
ありがとうございます！
見てみます！

885 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 20:53

半径rの無限次元の球体の体積はどうやって求めるんですか？

886 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:00

>>885
無限次元の球体ってなんだよ？定義しる。

887 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:02

ヒルベルト空間？

888 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:03

>>885
死ぬまで多重積分してろ

889 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:04

>>888
ﾜﾗﾀ

890 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:07

ここって図形科学の問題もＯＫ？

891 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:09

4分の間にこのﾚｽ
>>886-889の内少なくとも二つは自演に1000あやや

892 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:11

>>885
ってか収束するのか？

893 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:12

从‘ 。‘从＜1000！

894 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:13

>>876
875は高２と見た。
よって、行列について理解しているはずはない。

895 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:13

>>891
886=889
であることは確かだ。

俺だからな。

896 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:13

>>888
ﾜﾛﾀ

897 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:14

>>895
(;´Д｀)

898 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:16

aは正の定数
x,y,z∈Ｒが
x≧0かつy≧0かつz≧0かつx+y+az≧1
をみたして変化するときの√x+√y+√zの最小値がわかりません

899 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:16

>>891
86,87,88,89の４つのうち、最低２つが自演だとすると
自演・自演の組み合わせ２つでケテーイじゃないのか？

900 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:17

>>898
立体考えてみ

901 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:22

|ax↑|=|a||x↑|を証明せよ。

よろしくおねがいします。

902 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:24

>>901
定義より直ちに導かれる.

903 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:24

無限次元球面ってのあるだろ

904 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:25

既出。
てかそっちの方が簡単だと思うが・・・
括り出すだけだろ。

905 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:26

>>903
定義は？どの空間上で定まるんだ？
無限次元って, base の濃度は？

906 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:27

>>901
定義そのもの

907 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:28

定義ってどうして正しいということがわかるんですか？

908 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:29

正しくても、正しくなくても定義ならOK

909 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:30

>>907
welldefined

910 ：875：03/02/09 21:32

今受験生なんですけど～。
今日、理科大の問題で出まして。
878さんの方法は思いついたんですけど
試験中に加法定理の公式が重い出せなくて(;´Д｀)

876,878さん、ｱﾘｶﾞﾄｳｺﾞｻﾞｲﾏｼﾀ。

911 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:32

正しくない定義をすると、矛盾が生じる。
今までに矛盾が生じていない以上、その定義は「妥当だと思われる」。
矛盾が見つかったら？定義を変えます。

912 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:33

無限次元ユークリッド空間ってのもあるだろ
そん中に入ってんだよ

913 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:34

ab=-ba
になるような数をなんて言ったっけ？
度忘れして気持ち悪いので教えてくれ

914 ：898：03/02/09 21:35

どのような立体をかんがえるのかわかりません…

915 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:49

>>912
無限次元ユークリッド空間の中の人も大変だな。
>>913
四元数？

916 ：工房：03/02/09 21:53

今僕は数学科に進学して数学者の道を目指そうか、
それとも就職に楽そうな学部逝って入ったらブラブラ遊ぼうか、
どっちの道を選択しようか迷ってます。
中学校までは数学は得意科目で先生からは才能があるとおだてられていました。
高校に入ってからは1年のときはテストも一番でした。
２年に入ってクラスが各クラスの中の優秀な生徒を選抜して編成されるAクラスに入りました。
そこでの担任は数学の先生なんですが、そこではテストで１番をキープすることは難しく、
また担任は「数学の先生はこのクラスで一番数ができるのは○○君」、
「○○君はもの凄いね。」といっています。僕の才能なんかまったくたかが知れたものだと思っています。
認められない苦しみは辛いです。
僕自身は今まで生きてきた中で自分より数学ができると思った人はいません。
○○君でさえ。
僕には才能があるのかどうか分からない。
昔、同じこと考えてた人いませんか？

917 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:54

いません。

918 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:56

＞＞おだてられていました。

と書いている時点でネタか、日本人じゃないかどちらか。

919 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:57

人生相談スレではありません

920 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:02

９１６、模試とか受けたことあるのかな？（ｗ

921 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:03

縦読みか

922 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:04

何もないじゃん！

923 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:09

>>916
今僕は数学科に進学して数学者の道を目指そうか、
それとも就職に楽そうな学部逝って入ったらブラブラ遊ぼうか、
ど【っ】ちの道を選択しようか迷ってます。
中学校までは数学は得意科目で先生からは才能があるとおだてられていました。
高校に入ってからは1年のときはテストも一番でした。
２年に入ってクラスが各クラスの中の優秀な生徒を選抜して編成されるAクラスに入【り】ました。
そこでの担任は数学の先生なんですが、そこではテストで１番をキープすることは難しく、
また担任は「数学の先生はこのクラスで一番数が【で】きるのは○○君」、
「○○君はもの凄いね。」といっています。僕の才能なんかまったくたかが知れたものだと思っています。
認められない苦【し】みは辛いです。
僕自身は今まで生きてき【た】中で自分より数学ができると思った人はいません。
○○君でさえ。
僕には才能があるのかどうか分からない。
昔、同じこと考えてた人いませんか？

【っ】　
【り】
【で】
【し】
【た】

解読完了。

924 ：工房：03/02/09 22:11

916河合模試なら受けたことあります。あんなの簡単すぎて話にならないと思っています。
もちろんあんなモン偏差値70越え当たり前です。
学校のテストのほうが難しい。
まあそんなことはどうでもいい。
僕は数学を愛しています。大好きなんです。
だからこそ数学の才能があってほしい。誰よりも。
愛しているから数学にも愛されたい。
それだけなのかも知れない。

925 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:13

僕だ愛そ

ﾊｧﾊｧ

926 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:14

愛とは裏切られるものだ。

927 ：132人目の素数さん：03/02/09 22:18

>>924
東大模試で偏差値９０以上目指してみたら？（藁

928 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:19

>>924
ぬるい母集団の試験で偏差値高くても意味ないよ。

929 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:19

>>927
いんのか？満点でも９０いかなくね？

930 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:23

>>929
理論上では余裕でいく。
実際100超えもしばしば見られる。

931 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:23

藁が読めない人ﾊｹｰﾝ

932 ：132人目の素数さん：03/02/09 22:23

>>929
東大模試のレベルになると満点近く点数取ると
ゆうに９０超えるべ。

933 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:24

>>931
浮いたな。ｵﾂ

934 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:25

>>924
> もちろんあんなモン偏差値70越え当たり前です。
うわ！　低！

935 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:26

お受験数学がお出来になってもしょうがないよ？

936 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:27

今日はハズレの日ですね。

937 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:30

偏差値じゃなくて全国順位をききたいな。
当然１位なんだろうな（ｗ

>>936
今日も、ね。

938 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:31

３６５日ハズレの日ですね。

939 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:39

２月２９日だけは当たりなんですね

940 ：工房：03/02/09 22:40

きもいスレですね。

941 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:40

そうですね。

942 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:41

きもい板ですね

943 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:41

層ですね

944 ：工房：03/02/09 22:42

数学の才能はテストで測るものなんですか?

945 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:42

きもいインターネットですね

946 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:42

layerですね

947 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:43

そうですね

948 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:43

sheafですね

949 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:44

今日は何でこんなに荒れてるんで羽化ね

950 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:46

才能があるという裏付けが欲しいのか。
もしくは才能があるという保証の元で安全な進路を選びたいのか。
目的と手段のどちらが優先なのか。

951 ：工房：03/02/09 22:48

才能があるという裏付けが欲しい

952 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:49

無いものはどうしようもないし。

953 ：132人目の素数さん：03/02/09 22:51

>>951
916はそれが欲しいんだろうね。

954 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:55

裏付けがなかったら諦める。その程度の目的意識なんだ。

955 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:03

糞煽り。

956 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:03

才能があると思っていて後で痛い目にあうのも人生だ、まぁ好きにしろや

957 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:05

だな。

958 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:07

そこではテストで１番をキープすることは難しく
そこではテストで１番をキープすることは難しく
そこではテストで１番をキープすることは難しく
そこではテストで１番をキープすることは難しく
そこではテストで１番をキープすることは難しく
そこではテストで１番をキープすることは難しく
そこではテストで１番をキープすることは難しく
そこではテストで１番をキープすることは難しく

959 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:07

そろそろ次スレではないかと

960 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:07

坊：俺って天才？
↓
大学入学
↓
俺って駄目かも・・・(欝
↓
努力家に変貌
↓
ｳﾏｰ

俺の友人。

961 ：132人目の素数さん：03/02/09 23:09

>>959
禿同

962 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:10

レアケースやね

963 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:10

970とった人スレ立ておねがいね

964 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:11

970!!

965 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:19

あー次スレが近いから荒れてるのか。

966 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:20

その理屈もどうかと。

967 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:21

籠手かと

968 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:24

行列A=(a b)
(c d)
の各成分は正でA^2-5A+3E=0を満たす。
a+d=5を示せ。
こういう問題ってなんでハミルトンケーリーの定理使って一気にa+d=5って証明できないんですか？

969 ：９６８：03/02/09 23:25

ああずれた・・・・。

970 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:29

「AB=O　⇒　A=OまたはB=O」が成り立たないから

971 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:30

>>968
AB=0ならばA=0またはB=0とは限らないから

972 ：９６８：03/02/09 23:31

零因子ってやつですか？

973 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:33

>>972
たとえば
(1 0)(0 0)
(0 0)(0 1)
を計算してみると0になるだろ？

974 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:35

全域木の数は
頂点の数をｎとすると
(n)^n-2

975 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:46

>>974
役立たずな括弧

976 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:53

(e^x^2)

977 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:55

(e^πi)

978 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:00

e^-x^2
の0から無限までの定積分ってどうやってだすんだっけ？

979 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:01

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　新しいスレッドが出来ましたので
　　　　　新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね７４ ◆
　　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044802631/l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
前スレ962様、このスレッドを代わりに立てて下さった事を感謝致します。

980 ：１３２人目のともよちゃん：03/02/10 00:03

979は名前を書き忘れていましたわ。

981 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:11

だっだーん。　ぽよよんぽよよん。　あーーーまーーーーーー

982 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:11

だっだーん。　ぽよよんぽよよん。　あーーーまーーーーーーー

983 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:12

だっだーん。　ぽよよんぽよよん。　あーーーまーーーーーー

984 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:12

だっだーん。　ぽよよんぽよよん。　あーーーまーーーーーーー

985 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:37

常時あげ

986 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:45

暇なので問題を出してみる。
次の条件を満たすようなR^2から有限集合への関数fが存在するか？
・R^2の任意の正三角形に対しその三頂点をA,B,Cとする時、f(A),f(B),f(C)が互いに異なる。

まーどーせ1000すぐに行かせるし、すぐにdat落ちするのでどれくらいの人が
この問題を見るかねー

987 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:45

988 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:46

とりゃ

989 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:46

1000行くぞー

990 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:46

まずは990

991 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:46

41で割れそうな991

992 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:47

7で割れそうな992

993 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:47