ゼータ関数について教えて下さい

　学生時代にゼータ関数のｓ＝２　のときの値について学習したときに
、三角関数の逆関数の無限級数を使って、ある値を代入したときに求められたことを覚えているのですが、
情けないことに忘れてしまいました。

ζ（２）についての値は　π＾２／６　はわかっているのですが、
一般に求められる方法とは別に、
「こんなにかんたんに計算できるのか。」とそのとき感じたのですが、

どなたか２チャンネルの兵の方、よろしく！！

2

ζ（２ｓ）＝π＾（２ｓ）＊（２＾（２ｓ−１）/（２ｓ！））＊Ｂ（２ｓ）

ただしＢ（２ｓ）はベルヌーイ数

フーリエ級数を使えば？

　ベルヌイ数やフーリエ級数はわかっているのです。
その方法以外の求め方なんです。

ζ(3) についてはおもしろい結果があるよね
あとは，Kato-Block 予想とか？？

＞Kato-Block 予想

BlockBlockBlockBlockBlock
BlockBlockBlockBlockBlock　
BlockBlockBlockBlockBlock
シッタカブリハズカシイ
　
＞ζ(3) についてはおもしろい結果があるよね
　プッ

ん、祭りの場所はココか？
さぁ祭りを続けろ！

ζ（２６）を求めよ

>>7
ζ（３）=2/7π^2*log2+16/7∫[π/2,0]x*log(sin x)dx
だけど、計算したらいくつになるの？これ？

dqnな７が意味不明なレスをつけているスレはここですか？

そうだ！ (ﾟ∀ﾟ)
祭りを続けろ！

>>10
ζ（２６）＝１３１５８６２／１１０９４４８１９７６０３０５７８１２５・π＾２６
これくらい常識だろ、ヴァカ！！

みなさん数学科の方ですか？
「祭り」とか言ってる人もそうですか？
それならちゃんと教えてほしいんだけどなぁ

なんか小学生が囃してる姿を思い出す。傍から見てて寒い。

犬猿の仲の教官どうしの対話？も似たようなものだな

1さん、これより前に立てられた殆んど同じタイトルのスレを探してみて下され。

結局わからんか・・・・２チャンネルでも
長年、気になってるんだけどなぁ

>>1
オイラーの方法じゃないの？
http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/oira-.htm
あたりを見たら？
ちなみに皆は君が「教えて君」だから冷たいんだと思うよ。

>>1
あんなあ おじさん自作自演やめてもらえませんか?
あなたがなぜ数学できないかというと どうでもよいような
式変形に心奪われて 肝心のことわかってへんでしょ。
複素数まで広げると 三角関数は指数関数にまとめられるやろ
だから逆三角関数は 対数関数にまとめられるんや。
考え方が大事。卒業してもこれくらい覚えときや。
そうするとやな、
dlog(sinx/x)/dx=cotx-1/x
cotx =1/x+2xΣ(n=1~inf)1/(x^2-n^2π＾2)
x/2 dlog(x/sinx)/dx=x^2Σ(n=1~inf)1/(x^2-n^2π＾2)
x=πzと変換すると
z/2 dlog(πz/sinπz)/dz=Σ(n=1~inf)z^2/(n^2-z^2)
Σの中身をz＝0で展開すればz^2/n^2+z^4/n^4+z^6/n^6+....
Σの順序交換して 右辺はΣ(k=1 to INF)zeta(2k)z^2k
左辺を直接展開して係数比較すればzeta(2k)はkがいくらでも
求まる。

>>1
黒川をみよ

＞２０
　　ありがとう。残念ながら私の求めているものではありませんでした。


＞２１ ：GO MAXIMA
　どうもありがとう。ただそういう関数はいやというほど見てきて、
わかっているつもりなんです。
（最近あたまかたくなってきたのであやしいですが）

＞２２
　　　　　　　黒川？？？

>>1
２ヶ月くらい前の「わからない問題スレ」に、
高校生でも理解できる証明が書いてあった。

>>23
＞ 黒川？？？
黒川信重ですが、何か。

黒川重信さんの本でもたぶん、明確には載ってないと思います。

＞２４

　教えて下さい

自分で探せ！ 蛆虫！！

ほかのスレ見てたら専門家いるのに、
ここには来てくれないのかなあ。

お願いしますう

だから自分で過去ログ検索しる！

tp://library.thinkquest.org/28049/Summing%20reciprocals.html

http://library.thinkquest.org/28049/Summing%20reciprocals.html

杉浦「解析入門I」に載ってる

>>31,32は>>20と同じ内容です。

>>1
はそんなよくしられたことなんかきいてないんだろ
一松解析学除雪うえの172ぺーじなんかどう？

うえ？

>>29
あほか 25をみよ。
加藤氏が 此邊の専門家でないなら誰が専門家なの?
21でも言ったけど 式変形のみにこだわるなって、
zeta(2)だけでどうしても非能率なことがしたいなら
逆三角関数でその手の値を連想しろ。例えば

∫[0 to 1]arcsin x /sqrt(1-x^2)dx=π^2/8 が似てるだろ。
もちろん主値で計算
arcsin(x)/sqrt(1-x^2)=Σ(n=0 to INF)1/sqrt(1-x^2) (2n-1)!!/(2n)!! x^(2n+1)/(2n+1)
項別積分できるから両辺積分して
∫[0 to 1] x^(2n+1)/sqrt(1-x^2)dx= (2n)!!/(2n+1)!!を代入すれば
Σ(n=0 to INF) 1/(2n+1)^2=π^2/8
奇数項と偶数項を分ければ
Σ(n=1 to INF)1/n^2=Σ(n=0 to INF)(2n+1)^2+Σ(n=1 to INF)(2n)^2
よって3/4Σ(n=0 to INF)1/n^2= π^2/8 でzeta(2)= π^2/6

これに比べれば>21のエレガントさがわかるだろうか? 無理かな???

>Σ(n=1 to INF)1/n^2=Σ(n=0 to INF)(2n+1)^2+Σ(n=1 to INF)(2n)^2
はまちがい
Σ(n=1 to INF)1/n^2=Σ(n=0 to INF)1/(2n+1)^2+Σ(n=1 to INF)1/(2n)^2

MAXIMA使いさんですか？これ最近気に入ってます

>>39
シュミレーション板のMAXIMAスレを みられよ

MAXIMA
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sim/1011102458/

ありがとうございました！！たすかりまつ

>GO MAXIMA

41のスレでは煽りキャラじゃないんだな

●シュミレーションと書くバカ●
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sim/962652788/

山形浩生
　リンクを張らせろとかいうしゃらくせぇメールはよこすなバカ野郎！　ケチなんかつけねーから、
どこへでも黙ってさっさと張れ！　そういうメールをよこしやがったら、断るからな。いちいち相手
の身元を確認していいの悪いの判断するほど暇じゃねーんだ！　そんなけちくさい真似するくら
いなら、最初っから無料でこんなもん公開したりしねーぞ！　世間様におめもじさせられねぇと
思ったら、その時点で引っ込めるわい。
　黙って張る分にはなんの文句もつけない。絶賛リンクも結構、「こんなバカがいる」的罵倒嘲笑
リンクも大いに結構。煮るなり焼くなり好きにしやがれ。ファンメールもかねた事後報告もオッケー。
あとおひねりでもくれるってんなら、もらってやるからありがたく思え。いいの悪いの返事も書いて愛
想の一つも振りまこうってなもんだ。
でも、そうでなきゃそんなメール受け取って、読んで、おまけに返事書くだけのコストを、なんでこ
のオレが負担してやんなきゃならんのだ。しかもそういうメールに限って、クソていねいでまわりっくどくて
あいさつと社交辞令ばっかで、いつまでたっても用件がはじまんないで、長ったらしくて官僚的で、
他人に配慮してるようなツラして実は自分のケツをカバーすることしか考えてねーのが見え見え。
　どうしても許可がないとリンク張りがリスキーだと思うんなら、明示的に許可がないと法的にリンク
が困難とかいうんなら、そんなとこはリンクしていただかないで結構。黙ってリンクしていいという文章
を読んで、それを理解する能力がないやつ（個人法人を問わず）なんか相手にしてられっか！
　丸ごとコピーしたいときも、文章自体を変えないで（変える場合にも変えたところを明示すれば
オッケー）、もとのURLと版権と、転載自由だってのさえ明記すればなーんも文句はつけないので、
これも黙ってやってくれ。
　でも山形が死んだらどうなるんだ、という心配性の人のために、遺言もつくっといてやろう。いたれ
りつくせり。親切だろう。どうだ、これでもまだ文句あるか。じゃあな。

人に教えるって難しいわ

たしかに。

加藤和也先生が直接書き込みされるなんて、光栄ですわ。

＞４８
くだらんこと言ってないで、過去ログを検索して来い。

キモイから二度と来るな！ >>1

このスレは私が作ったのであって、
来るなと言われるのは、
なんか矛盾を感じる。

私が来なくなったらこのスレは終わり？
になるのかな？

>>51
スレは皆のものであって、建てた人だけのものじゃないよ。

>式変形に心奪われて 肝心のことわかってへんでしょ。

それってGO MAXIMA自身じゃん。

>これに比べれば>21のエレガントさがわかるだろうか? 無理かな???

ほら、式変形のエレガントさに幻惑されてるじゃん。

GO MAXIMAは「高級なmath14jp」

＃math14jpについてはYahooスレを参照

>52
掲示板もスレッドも、オーナーのものだよ。
建てた人の物でも、書き込んだ人の物でも、ないのよ。
ただ、解放されてるだけで。
空き地で「ここはオレ様の場所だ」なんて通用させようったって
ジャイアンレベルだしな。
たとえ、そのジャイアンが線を引いて作ったコートがあっても。

まあ、「みんなの場所」だったのが、
使う奴が持ち主に降りかける「いろんな」事情で
「ここでボール遊びをしてはいけません」
になっていくのは寂しいけどな。
フェンスで囲まれるよりはマシかと堪忍しなけりゃならないんだろうな。

>>53 違うだろ。鵜の真似をするカラスになるな。といってんのさ。
あれこれの式変形に 気とられるより 初等関数論をみっちりやりましょうね。
といってんのさ。そこから パワーのある式を自然に扱えるようになる。
いそがばまわれ っていうでしょ。

>>54 ゴルラ 人にラベルづけして遊ぶな。
じゃあきみは へたれNO1と言われたいの? (4π^2のすれの ヘタレ君高木の論文よんだかな)
だいたい 人に教えるなんてハイにならなきゃ できないでしょ。
少しはできるなら(できるとは思えんが 、へたれだもんね) 誰かに教えて
やれよ。そうしたら おれの気持も少しは分かるさ。普段はぼくは ＞41が地なの。

>>55 ごもっとも じゃあ 邪慰安になって 絶対カシミール元の演習摺れにでもしちゃいますか?
ここを ( w

＞鵜の真似をするカラスになるな。

白鳥の真似をするアヒルの説教とも思えん（ｗ

＞だいたい 人に教えるなんてハイにならなきゃ できないでしょ。

誰も君に教えてくれとは頼んでないよ。
こんなことくらいで、基地外になっちゃう君にはね。

＞普段はぼくは ＞41が地なの。

基地外はいざというとき本性を出すんだよ。

想像するに、GO MAXIMAは、大学院に残ったはいいが、
しょーもない論文すら書けないで悶々としてる奴とみた。
そうでなきゃ、どうみたって高卒程度の数学の知識しか
ない奴相手も、１２０％ムキになって知識をひけらかす
真似はしないだろう。つまり、プライド回復だな。

２ｃｈを読む院生ってみんなそんな基地外ばかりか？（ｗ

>>57
で あなたは 白鳥ナワケ でっか? 恐れ入りやした。(ノー天気様)

>>58
＞1に失礼でしょ。＞学生時代にゼータ関数のｓ＝２　のときの値について学習したとき
って 言ってるじゃないか。高校卒レベルじゃないでしょ。高卒レベルなら 級数の和の数値
計算の収束の速さ から 級数をオイラー変換して加速する話に もっていってから
オイラーマクローリン和まで 教えるよ。きみならどうする。
まあ きみは 2chで何がしたいの? へたれくん

>>59
＞学生時代にゼータ関数のｓ＝２のときの値について
＞学習したときって 言ってるじゃないか。

あれって「πの物語」に出てる話じゃん。
学生時代に習ったなんて嘘。

君こそ２ｃｈで何がしたいの？マスタベ君

でったいかしみーるげんてなに？

>>60
おっと、違った。「πの歴史」だった。

MAXIMAさ、小学校中学校とガリベン小僧って
いじめられたからって、こんなところで、
ハライセすんなって。おー、よしよし（ｗ

>>61

コドモには関係ありません！！

こどもおおとかげ

>>64
コーヒー吹き出したYO!!

フーリエ変換使えば瞬殺ジャン！

>>21はちょっとゴタゴタしてるけど
要はxcotxの級数展開と部分分数展開から
>>3の公式が一度に出るってことね。

大学初年級だわな。
（もっともオレには多分出来なかったけど（ｗ））

煽ってる側も十分寒いよ。自尊心を満たす為の書き込みは見てて痛いぞ。

「フーリエ級数」、「パーセバルの公式」を使うのではないかと
自分では思っています。
しかしやってみてもうまくいかない。

>>1は今度から重複スレを立てるのは遠慮して頂けると嬉しい。

それでは 収まったようなので ＞1は ゼータの別の摺れに移動して
もらって ここは ジャイアンこと僕の 主催する"絶対カシミール元"
関連の演習スレに 変更します。案内は後ほど。

その前に>>68 チガウッテば 此の程度のレベルで自尊心うんぬんは
満たせません、それはあなたの学力がその程度だからでしょう。
僕は常識だと思って書いたのです。痛くないレベルまで勉強してね。
でも 気持はどうでも ほんとに知りたそうにしていれば、誰かが
書かないとスレ自体がなりたたないと思いませんか?
しかし書き込んだ以上多少がたがたいわれるのはしょうがない。

>>67 ちょっと違うよ。cotx =1/x+2xΣ(n=1~inf)1/(x^2-n^2π＾2)
の 式は多分複素関数論が必要。此の式にパワーがある。自在に
扱えるまで 初等関数論をがんばろう、絶対無駄にならない。

>>60 うーーん、へたれくん きみの言わんとすることは２ｃｈは
楽しく ショウもない会話を楽しむところで 数学の話をするなと
いってるの? あそうそうmathematicaすれでも 空気の読めねえやつ
と評価いただいたけどね。(ワロタ
察するに管理人かな。人の知りたいという欲求を正面から受け止められ
なければ 早晩２ｃｈもすたれるぜ、ひろゆきによろしく。

がたがた

代表テキスト
絶対カシミール元（岩波、黒川信重氏と若山正人氏) 5000円
参照テキスト
ヂラック作用素の指数定理 (共立、21世紀の数学、吉田 朋好氏)3800円
来週の金曜日までに代表テキストを購入せよ。来週の金曜スタート
演習の目標
zata正規化 の有効性を認識すること。
Christian Bar and Sven Schopka の論文2000年
The Dirac Determinannt of Spherical Space Forms を
読めるようになること。これの入手先と この論文のIntroductionの
訳は明日までに 書きます。
注意
力のあるものがリードせよ。(僕とは限らない。)
テキストの無限の積の書き方が zeta正規かを意識したものなので
通常のものと異なることに注意せよ。ちなみに上の論文では最初の
方に 注意と ともに別記号を使うことが書いてある。(Detについて)

ではなにが面白いかについては以下を参照
すべての素数の積は4π^2になるらしい。すれからの お引っ越し(コピペ)
From: [89] GO MAXIMA <>
Date: 02/11/04 16:57

誰かが まとめてくれるはずと 思って見ていたのだけど誰も書かないので
書いてみます。>>86
zeta正規化(正規化積)について
定義 複素数列 a= {a1,a2,a3,..}、Re(an)->∞ にたいして
aのzeta関数を zeta[a](s)= Σ[n=1 to ∞]a(n)^(-s) で定義する。
a(n)^(-s)=exp(-slog(a(n)),-π<arg(log(a(n))<πとするとき
このzeta関数がs=0を含む領域に解析接続されてs=0 で正則ならば
Π[n=1 to ∞]a(n)= exp(-zeta'[a](0)) とおきzeta正規化積という。
('は微分を意味する。)
この定義がしんどい人はディリクレ級数の解析的性質の初歩を補充すべし。
岩波 数論入門 D。Bザギヤー著 片山孝次 氏訳 P1からP15くらいでよい。
nが有限数列のとき上のzeta正規化積は 自明な式になる。（確認せよ。)
>18の(i)式 log(ζ(s))=Σ[n=1 to ∞]P(sn)/n…(i) および >19の
P(s)=Σ[n=1 to ∞](μ(n)/n)*log(ζ(sn)) は 数学的に完全に正しい式です。
しかし(i)をsで微分して0を代入するプロセスは zeta正規化積では 合理化
できない、つまりzeta正規化積の条件を満たしていない。
>4の指摘 、-Σlogp-Σlogp-Σlogp・・・=-(1+1+1+1+1+・・・) *Σlogp
これの妥当性が分からない。が当たっているが 間違っているかというと
将来 第２正規化として 合理化できるかどうかについては 解らない。

zeta正規化については 絶対カシミール元（岩波、黒川信重氏と若山正人氏)
にあるように 無限次行列の行列式をzeta正規化積で定義できることは数学的に
大変重要な指摘とおもわれる。p134定理6。3参照。
この表現は量子力学とも結びついていて最近は高エネルギー系の人達が zetaの
論文を多数書くなど渾沌としている。
>71で述べたようにカシミール効果によって 自然がzeta正規化を認めたことに
なる。まあラモローの実験の精度がもう一桁高ければ速攻で カシミールに
ノーベル物理学賞が与えられたであろうが カシミールはなくなったから。
これは水星の近日点移動の観察で相対性理論が認められたのに類する事態と
思うね。僕のまわりでは くりこみ、ああオイラーマクローリン和で 定数項
だけをとるやりかたね(それがどうした)とか、これで地球の数学も宇宙人に
みせても嗤われないレベルにきたとか、量子カオスのスペクトルとの類似
から線形作用素論にすぎないzeta正規化からはリーマン予想は程遠いぜという
人などいろいろですね。
ファインマンによると 量子力学を理解できる人はいないそうだが、20世紀
の観測理論の主要結果ともいうべき町田,並木理論の並木氏がどこかでδ(x)*δ(x)
は今の数学では合理化できないが(物理屋が) うまい使い方を見つけたら
後は数学屋が 合理化してくれるのだ、と言っていて内心腹立った(新しい
ことは 数学屋にはできないといっているように聞こえた)がzeta正規化は
数学屋が 先にみつけたんだよね。
このすべての素数の積が4π^2の式も何度も発見されているが 現在の数学的には
合理化できない高根の花であるというのが 結論ですね。
個人的にはzeta正規化を第一近似とするような ２次の正規化理論ができれば
なんとかなるきがしますが それは妙にδ(x)*δ(x)に似てますね。

このへん Christian Barが先行しているのをつい最近知ったしもた。

From: [113] GO MAXIMA <>
Date: 02/11/13 17:30

>>109,>>110
カシミールは2000年に死去されたオランダ人で、 ヨーロッパの物理学会の
会長も勤められた超一流の物理学者です。(カレーと一緒にすんじゃない。)
zeta正規化は 完全な数学の理論で 実験とは無関係です。このへん僕の書き方が
悪かったのかもしれないのですが、実験で確かめられたのはカシミール効果で
あって、単に zeta正規化を自然が使っていることが 明らかになっただけ。
だから全体を理解しようと思ったら、解析接続だけでは足りないわけだ。
フェルミオンとかクリフォード代数の知識も必要だろう。
zeta正規化積が重要なのは>90に述べたとおり。
いずれも 普通の大学生レベルでは理解しにくいだろうが 量子力学を作った
のはみんな20台前半の人達だから がんがれ。
超関数δ(x)は シュワルツ流でも ミクシンスキー流でも 佐藤流でも それぞれ
違った手法で合理化できるが その二乗であるδ(x)*δ(x)は 現在どのような
やりかたでも 数学的に合理かできていない。
zetaの深さは 多分最初に理解したのは ベルリンのとんでも(電波)クロネッカー
と思われる。(もち超天才なわけよ。日本の誇る高木の類体論もある意味でクロの
夢を具体化したものだ。)
彼は自然数だけが 神が作りたもうたもので その他は 存在していない。といって
顰蹙をかっていたのだがこれは リーマンの1*2*3*4*5*6*7*8*9*…=(2π)^1/2から
の彼一流の直観を表明したものであろう。(この式はzeta正規化積で合理化できる。)
そして彼は こう考えたに違いない、このような式を合理化させる方法を使って
単純なものから 全てのものを作り出せるのではないか?これが神(自然)のやりかた
ではないか? もちろん素粒子論のない時代では 手も足も出せない領域にあったのだ。
>>112 大サービスしとくと 現在の無限自由度と可解模型での単純なものを
2次に拡張する時に でてくる不変的な現象のようにみえる。(単純なものとは
イジングモデルや可解格子模型など)

猫のたまは 魚を1、2、たくさんと数えて世界を理解している。
僕(等)は もっと自然のからくりを知りたい、それだけ。
あなたは 猫のなに??

電波の季節か

>>71
＞cotx =1/x+2xΣ(n=1~inf)1/(x^2-n^2π＾2)の式は多分複素関数論が必要。

要らないよ。
右辺の形の見当をつけて、実際に正しいと確認するのは実関数論で十分
実際、Eulerは複素関数論なんて知らなかった。

ところで「初等」関数論というのは、君が留数解析しか知らなくて
楕円関数もモジュラー関数も知らないという自嘲の言葉かな？
それじゃ確かに自尊心は満たせないな。（ｗ

>>76
>ベルリンのとんでも(電波)クロネッカー

集合論を知らない奴に限って、集合論は唯一絶対の真理だと
わけもわからず盲信するのは滑稽だ。

>>79 だから多分て いってるだろ。Eulerは自力ではzeta(4)までしか
求められなかったんだよ。この展開が見つけられていれば
π＾2/6x^2+π^4/90x^4+π^6x^6/945+π^8x^8/9450+π^10x^10/93555...
といくらでもいっかいの展開で計算できるのだからね。
この右辺の展開はEulerには無理だったに 100たまねこ。つまり実関数では
難しいという意味さ。
シミュレート版のMAXIMAすれ みてから推測しろよ。知らね分けないだろ。

このスレのGO MAXIMAは明らかに偽者。
ｼﾐｭ板の本物は煽ったりしないしこんなにｳﾞｧｶじゃない。

>>80
>集合論を知らない奴に限って、集合論は唯一絶対の真理だと
>わけもわからず盲信するのは滑稽だ。
ヒィエ〜 くろさま まだ生きてらしゃったのですか。
>とんでも(電波)クロネッカー
というのは私の最高の褒め言葉なんです。ちっともけなしてませんです。

Christian Bar and Sven Schopka の論文2000年
The Dirac Determinannt of Spherical Space Forms
は http://www.math.uni-hamburg.de/home/baer/preprints/determinante.html
または
ttp://www.math.uni-hamburg.de/home/baer/homepage.html
僕の知る限りでは 一般化ラプラシアンのルートであるディラック作用素の
detを 具体的に計算した唯一のもの。数学的道具は最小限で、接続などは
使わず(表だって)、zeta正規化積と clifford代数(spin 構造もふくむ)と
古典解析だけで押し切るのは見事。なんせグローバル解析の分野で自分の
論文を除けば 引用が18本しかないのが ユニークさを際だたせている。

本演習のテキスト 絶対カシミール元（岩波、黒川信重氏と若山正人氏) 5000円
の黒川氏の zetaを知ることで 最前線に素早く到達できるの例とみなす。
(実際 まともなコースだとディラック作用素の指数定理 (共立、21世紀の数学、吉田 朋好氏)3800円
にあるように お腹いっぱい勉強する必要がある、まあそれはそれで悪くないが。
黒川氏の本は 数学の他の分野の人から 白い目で見られているだろうが
氏の勇気に拍手、および感謝!!)

Introductionは訳すつもりであったが 参加者が自分で読んだほうがよいようだ。
Lはpositive self-adjoint operator とあるがラプラシアンとでも最初考えとけば
いい。

>>81

複素関数論なんて、結局大学教養レベルじゃん。
MAXIMAなにムキになってんだ？（ｗ

新たなスター登場！
その名は GO MAXIMA

＞Eulerは自力ではzeta(4)までしか求められなかったんだよ。

偶数での値、-1での値・・などもオイラーは求めているんですけど・・。
いい加減、シッタカブルのやめちクリ・・。見ていてはずかしい。
あなた、教養程度の数学さえまじめに学んだことないでしょ？
まずは基本の勉強をしてきてくれ。数学を語るのはそれからだ。

GO MAXIMA 痛すぎる・・。

＞つまり実関数では難しいという意味さ。(>>81)

複素関数の場合と証明は全く同じだよ！！
あんた関数論勉強したの？

＞８９
GO MAXIMAは関数論を知らないと思われ。
>>84の支離滅裂なカキコからして、彼の数学力のなさは推察できる。
GO MAXIMAは難しい用語を知っているだけで、自分を賢いとおもうタイプの人かな？

GO MAXIMAって何者？
数学系ではなさそうだけど・・。工学系かな？

GO MAXIMAの理屈でいけば、そもそもsinxの無限乗積表示にも
複素関数論が必要だということになっちゃわないか？

実は>>21って複素関数論じゃねえじゃん(笑)
logと微分を使って、無限乗積を部分分数展開に変えてるだけ。

どうせ、複素関数論を持ち出すんなら
ξ（ｓ）＝π＾（−ｓ／２）Γ（ｓ／２）ζ（ｓ）
としたとき
ξ（ｓ）＝ξ（１−ｓ）
が成り立つとかいう「関数等式」の話でもしてくれ。

ちなみにこれを発見したのがRiemann。

>>94
うわ、こりゃGO MAXIMAごとき数式処理野郎の理解を超えてるな。
Jacobiのθ関数なんて出てくるし。

>>95
？？？もし彼が電子工学系なら必須だと思うよ

そこまで煽るのは反応が面白いからなのかな。寒…

>>87
D.B.ザギヤー著 片岡氏訳 岩波書店 数論入門 のP29に
Eulerが 見つけたのはzeta(4)までであることが載っています。
負の方のことは僕はいっていません。あなたこそ おおおお痛い。

>>89,90,92,93,94,95
文句言わずに 絶対カシミール元の本を買いにいけ。

ソフトや本を薦めまくって…あんたはセールスマンか？

100

だって本に書いてあったんですもの！！！！

>>99
むむ 鋭い。MAXIMAは ただだよ。

掲示版で 数学はやりにくいし 他分野の人と数学の話ができるように
媒介言語としてのMAXIMAの可能性を探っている。
あと 絶対カシミール元の本は 此の演習摺れに必須じゃん。

>>101
あんたただのばか

>>98
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Euler.html
によれば
１．Eulerは1735年にはζ（ｘ）のｘ＝２，４，６，８，１０，１２における値を計算した。
２．さらに1739年にはζ（２ｎ）の有理係数部分がベルヌーイ数になっていることを発見した。
とあるね。

んなこたぁこのスレにとっちゃどうでもいい事だ。
両方とも細かい所に拘るの止めれ。

本に書いてあることが絶対なんですっ！！！！！！！

>>103 とすると それはsinの無限乗積をくだいたものから得たのかな
うーーん不思議と言う程でもないか。 情報ありがと

＞６９の私のレスのご意見を下さい

ﾁｺﾞｲﾈ

>>104 の言うとおりだ
どっちでもいいことだ

どうしても気になるなら，Euler 全集でもあたれ

なんだかんだいって，
GO MAXIMA は煽りしかできねえ
連中より意味がある書きこみができる分，
ずっとおもしれえじゃねえか

>110
遠回しに今井肯定してます？

ここは今井が登場するところではありません。

>>110

>>94-95は煽りじゃないよ。
この意味、面白みが分からないなんて
何のためにここにいるんだかわかんないじゃん。

>>106

てゆーか、Eulerは部分分数表示を知ってたんじゃないかな。
この辺>>109のいうように全集をあたる必要があるけど。

ゼータ関数て代数多様体のコホモロジーに関係するのでは？

GO MAXIMAさん、他スレでζ（３）の値を要求されました。助けてください。
ついでに某書籍より、
リーマン予想の証明
次の文を「文Ｂ」とする。
『文Ｂが正しいならば、リーマン予想は正しい。』
（第１段）まず、「文Ｂ」が正しいと仮定する。このとき、文Ｂよりリーマン予想は正しい。
ここで示したことは「文Ｂが正しいならばリーマン予想は正しい。」が正しい、つまり文Ｂが正しいことが証明された。
（第２段）文Ｂが正しいので、その文によってリーマン予想が正しいことが証明された。
さて、これは正しい証明か？

Weil予想の解説ｷﾎﾞﾝﾇ

次の文を「文Ｂ」とする。
『文Ｂが正しいならば、Weil予想は正しい。』
（中略）
よってWeil予想が正しいことが証明された。
さて、これは正しい証明か？
種明かしは、ここに。
この証明文は自己言及文が使われている。

>>116

それはリーマソ予想とみた（ｗ

未解決問題でつ

mattakumusisareteru korehaijimeka?

>>121
kakorogumitekoitoitterudaro。

タイトルに書いてあることは本当でつ。

コンヌたんが数論関係でどう役だったのか解説ｷﾎﾞﾇ

>>1

推測ですがarcsin(1/2)=π/6を、
ζ(2)=π＾2/6と勘違いしたのでは
ないですか。

＞１２５
　一応、某国立系数学科を出ましたので、（東京の方です）
　そういうことはないです。

>>126
数学科を出たなら、逆三角関数に値をいれるだけで
πのｎ乗になるわけないことくらい分かりそうなものだが・・・
まだGO MAXIMAのほうがマシだな。

>>69

をひをひ、パーセバルと、逆三角関数ってどういう関係があんだよ。
>>1は口からでまかせか？

ちなみにパーセバルを使うならノコギリ波でＯＫ。
ただ、これはζ（２）でしか使えないのでつまらない。

>117,118
　てかWiel 予想は板違いでない？ここは Rieman zeta についての板でしょ？

> 一応、某国立系数学科を出ましたので、
とか言ってる時点でかなり頭わるそ

>>129
ここはRieman zetaについてのスレである前に2chであるのだから
別にこのスレでweil予想について語ったっていいのです。
つーか語ってください。ｷﾎﾞﾝﾇ

>>128
前言撤回　任意のζ(2n)に対応できるね。
でも、その場合、直接証明したほうが早いわな。

GO MAXIMA はどうした？

>>126
「某国立系数学科を出た」ことと，
>>125 のような勘違いをするしないは関係ないだろ
だから >>1 はアフォ

>>133
そんなに彼のことが気になるのかい？

やっぱり若い頭でもわからんわけね。

>>136 = >>1
「若い頭」とかは関係ないでしょ

なんか >>1 って書きこみの雰囲気が
オヤジっぽいと思ったら，
やっぱしオヤジだったんだね(w

しかもかなり頭悪そ

>>136

>>128を読め

>>1 これで消えてね。まあ演習にでても良いけど。
f(x)=x(1-x)
f(0)=f(1) のフーリエ級数展開は
x(1-x)=1/6 - Σ(n=1 ~ inf)cos2πnx /(π^2 n^2)
x=0 とすれば zeta(2)＝π^2/6
そのほかの 導出方は 20通り以上ありそうですね

ここは 数学をまじめに語る場にしたいので あほとか 頭悪い
という発言はやめてほしい。>>134、138
きみらが あほでも おれはかまわないぜ。

また 人に語れ語れと言う前に 自分でまず 始めてほしい。
>>129 など

一言発言は無意味なので 膨らませて内容ある 長い書き込みをしてほしいね。
>> 94など

例えば>>125 は馬鹿にしたような発言だけど 具体的にかいてあるので
導出のべっかいを1つ思いついたよ。
ディレクレの指標χ(n) でmood(4)とする
zeta(2)=Π[p is prime]1/(1-1/p^2)
= 2/3Π[p>=3 prime]1/(1-χ(p)/p) 2Π[p>=3 prime]1/(1+χ(p)/p
Π[p>=3 prime]1/(1-χ(p)/p)は π/4だから
= 2/3 π/4 2 π/2= π^2/6

>>140
GO MAXIMA 殿下でしょうか？

この板でゼータの話をどこかですると、誰かにまちがわれてやたらとからまれるのだが、
誰か恨みでもかっているのかな？

まぁ数学板には周りの見えない方がいるので少々気をつけて下さいって事です。

見えない何かが見えてる方もいますね。

すっぽーん

ｼﾗﾅﾄﾆﾝﾗﾅ

sigeage

それだけ（ｗ

コテハンを煽るんだったらもうちょっと自分の隙を見せないようにしようよ、と過去のレスを見て思った。
まぁ、「素数の積は４π^２〜」ってスレで煽った人と同一人物だったらそれは無理だろうけど。

150ｹﾞｯﾄｫｰ!!!

ζ（3）っていくつ？

（＾＾）

多重ゼータについて教えて下さい。

ほしゅったらあげろ！

MAXIMAってp-adic functionsを扱ったりできるんですか？

MAXIMA
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sim/1011102458/
ここで聞いたら？

Mathematicaにある PadicArithmetic.m程度のことはできる。
ただ どんな計算をしたいのかわからないとこれ以上は?
上の**.mはWorflamのところから手に入るので見てみたらどうかな。

>>159
ありがとうございます。

mathematicaのパッケージを紹介してもしょうがないよーな。
直ぐに使えるパッケージをmaximaが持っていないなら
扱うことが出来るとはいわないでしょ？
理論的に可能なのと、直ぐに使えるのとでは意味が違うと（以下略

>>153
名古屋大学の松本先生に聞いたら、
http://www.math.kyushu-u.ac.jp/number/rims_tanki/MZVtanki-prog
↑のなかにもあるように実際研究してるみたいだし

リーマンゼータの一般化の一つの方向として
結び目理論のゼータ関数（のようなもの？）
があるらしいんだけど、誰か詳しいこと知らないか。

ゼータっていうかL関数だったかもしれない。
まあ両者はだいたいにおいて同じものだけど。

>>163
この論文を見ればわかるかもしれないよ
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TJ4-3TB061X-N&_user=10&_coverDate=04%2F05%2F1998&_rdoc=1&_fmt=summary&_orig=browse&_sort=d&view=c&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=e9be2ec929e0b301a924a1f24cc60579
しかし論文を読むためには、＄３０．００かかるけどね

b関数というのがゼーター関数の一般化で出てくるというのだけど、ｂ関数って
なんですか？

>>165
ゼータ函数の一般化って、概均質ベクトル空間のゼータ函数の話？

>>165
リーマンゼータの一般化って
色々な方向があるから
なんの説明もなしに「一般化」
なんて言えないよ

ゼータ函数の特殊値に関する質問ですが、
ζ（３）の無理数の証明を行ったのは、アペリーですが、
その証明方法を載せた雑誌がわかりません。
知っている人がいたら教えてください。

>>168
雑誌名がわかりました。
大変ご迷惑を掛けました。

（＾＾）

保守 age

　　　+ﾄﾞｩｰﾕｱﾝﾀﾞｽﾀﾝ?　　　　　　　　　　　　　　　　　+
　　+　　　　　　∧∧　　　∧∧　　∧∧　　　　+
　　 　　　　　　(*^ーﾟ∩ (^ーﾟ∩　(*^ーﾟ) ﾀﾞﾚﾀﾞﾄｵﾓｳｶ?
　　 　　　+　　（つ　ノ　（つ　ﾉ　 ﾉ つつ　　　　+
　+　　　　　〜ヽ (　ﾉ〜ヽ、Y〜（　_つ
　　 　　　　　　 し'`J　 .ιヽ)　　(/　　　　　　　　+
　　　　　　　　　　　　ﾘｶｲｼﾀｶ?

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

ぜータ関数て何？

11

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

11

8

4

5

ほ

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

14

ζ(3)をついに解明しますた
http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page034.htm
ついでにすべての奇数についても解明しますた
http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page035.htm

天才・杉岡セソセを称えて age ます

はっはっは

うそくせえ

超越数の無限和が有理数の無限和よりやさしいという辺りがなかなか

>>187

このサイトって２ちゃんで有名？
流し読みしただけだけど、まともそうな感じ。
もっとも、オイラーの公式を繰り返し適用するだけでζ(３)が見つかるなら
計算大好きなオイラーがとっくに見つけていただろうと推測でき、
きっとどこかに論理の穴があるだろう。１００００ペリカ。

じっくり目を通し、間違いを発見するのも
数学のよい勉強法であると信じて、いまから熟読に取りかかることにします。

>>190 の言うとおり、確かにうそくせえし胡散くせえですが、
もしも世紀の大発見なのだとしたら、その喜びを共有したいですね。

オイラーがとっくに見つけていた、って可能性は無いの？

>>193
ζの奇数の値ζ(１), ζ(３), ζ(５), ……はまだまだ未解明のことが多い。
というかわかっていることが少ない。
よって>>187が「もしも正しいなら」大発見。

「　」内が重要（ｗ

偶数のゼーターに有理数の係数を適切に乗じた項をくわえて行く
ことによって,有理数が(整数でもよい)があらわせるのだから,
超越性の判定に関してはあまり意味無し.

ζ(3)の無理性がすでに証明されてることも知らない時点で
>>187の香具師（杉岡？）はDQN決定。

tanxとcotxのテーラー展開もしらなかったみたいね。

>>196
http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page034.htm
の上のほうに書いてあるよ

ああ、超越性か。失礼した。

∫[0,π/2]xlog(sinx)dx を級数展開しただけだろ？
んなもん発見なわけがない

今井よりかはよほどましだが、
>>200で結論でたな。

と言いますか、「相対論は間違っている論者」（通称「相間」）として物理板ではこれ異常ないほど有名人ですが

と思ったが、ζ(5)は無茶苦茶なのでDQN認定（ｗ

>>203は>>201の続きね。

>>202
ふーん、そうなんだ。初めて知ったよ。
なんか一昔前にそういうのはやったけど、
まだいるんだ。

杉岡って、

　Σa_n + Σb_n = Σ(a_n + b_n)

が無条件に成り立つと思ってるDQNだから (「杉岡の公式」の証明を参照)。

>>205
どこ？

http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page028.htm

> ＝f(x)＋(∫＋∫∫＋∫∫∫＋・・・)f(x)−(∫＋∫∫＋∫∫∫＋・・・)f′(x)
> ＝f(x)＋(∫+∫∫+∫∫∫+・・){ｆ(x)−f′(x)}

これ。なぜこのような書き換えが可能なのか、その根拠がどこにも書いていない。
(ちなみに、f(x) のマクローリン展開の収束半径がどうのこうの、とかいう条件は
無関係)

こういう書き換えが根拠なく成り立つとすると

　0
　= 0 + 0 + 0 + …
　= (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + …
　= (1 + 1 + 1 + …) + (0 + 0 + 0 + …)
　= 1 + (1 + 1 + 1 + …) + (0 + 0 + 0 + …)
　= 1 + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + …
　= 1 + 0 + 0 + 0 + …
　= 1

　∴ 0 = 1

なんていう無限級数の古典的なパラドックスが出てきてしまうな。

「マクローリン展開の収束半径」が根拠にならないのは、0 や 1
のマクローリン展開 (0 = 0 + 0・x + 0・x^2 + …) の収束
半径 (=∞) を考えれば自明。

有限個の場合は当然のように成立するけど
それが無限になると必ずしも成立しないものがある

というものすご〜く基本的なことも知らないってことか

18

杉岡ｾｿｾｲ更新あげ

おっと、あげ忘れ

あげ

16

4

>>207
> ∫はすべて0〜xの定積分である。
> ...
> となり、�@と�Aより、次の�Bが成り立つことは容易にわかる。
> f(x)−∫f′(x)＝f(0)　 --------�B

爆笑

> となる。�Cと�Dより、
> ∫f(x)−∫∫f′(x)＝f(0)x　　-------�E

�Bの両辺積分しただけじゃねーか(w

１＋２＋３＋４＋５＋…＝ζ（−１）＝−１/１２
になる理由を、文系の私にもわかるよう教えていただけませんか？
数をどんどん足していくのに、どうして答えがマイナスになるのか
さっぱりわかりません。

>>217
解析接続というキーワードは既に出てるのだが、
他人に説明を要求する前に図書館でテキストを借りるとか少しは努力したの?
数学をロクに知らず自分で調べようともしない人に対して解析接続を
簡潔にかつ誤解のないように説明せざるを得ない側の苦労は想像できない?

>>218
ごめんなさい。

x=1+2+4+8+16+…とおいて
1-x=2+4+8+16+…で2x=2+4+8+16+…だから
1-x=2x。よってx=1/3。

こんな感じの事をやってると思ってくれ。

おい、自分なんて事してんだ。

x=1+2+4+8+16+…とおいて
x-1=2+4+8+16+…で2x=2+4+8+16+…だから
x-1=2x。よってx=-1。が正解

>>221
ぐっじょぶ！　
数学を知らない人でもこれくらいなら理解できるだろうし、
逆にこれくらいのことも理解してくれない人に理解させる説明なんて不可能だし。

ただ、>>217=>>219は見に来るだろうか？

>>222
自己レスご苦労。
「ぐっじょぶ！」馬鹿じゃねーの？ｗｗ

>>222
自己レスご苦労。
「ぐっじょぶ！」馬鹿じゃねーの？ｗｗ

ζ（ｓ）が収束するためのｓの範囲が
ｓ＞１　って書いてあったのですが、ならば、ｓ＝1.0000001　でも収束するのですか？
しないと思うな

>>223
>>224
性格悪い。
>>221
ありがとうございました。

2

何か話題ください。age。

>>84のMAXIMAが貼ったURLのリンク先が404で困りましたage

>>229
残念ですね。[email protected]へ mailして
以前公開していた The Dirac Determinant of Spherical Space Forms
のファイル determinante.ps.gz 98Kbyteを頂けないか頼んでみたら?
Extrinsic Bounds for Eigenvalues of the Dirac Operator のファイル
extrinsic.ps.gz とか The Dirac operator on space forms of positive curvature
のファイル sphere.ps.gz もあるといいかも。
特にThe Dirac Determinant of Spherical Space Formsが重要論文であるのには
違いないのだが。。。

683

11

>>http://member.nifty.ne.jp/aya/math/math02.htm

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1037801891/18
これはマジ？

ってかここで杉岡先生の発見に気づいた香具師はいないねｗ
漏れ、追ってみたけど、任意の奇数ゼータを導く方法、L関数との関係、
これらすべて大発見じゃねーか！ｗｗ
さぁ、誰かに先たたれるまえに、俺はこれを公表して知名度あげるぞ！

杉岡ｾｿｾｲ更新あげ

妄想

(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16+1/17+1/18+1/20+1/21+1/22+1/23+1/24+1/25+1/26+1/27+1/28+1/29+1/30,,,)
*(1-1/2-1/3 -1/5+1/6-1/7 +1/10-1/11 -1/13+1/14+1/15 -1/17 +1/21+1/22-1/23 +1/26 -1/29-1/30,,,)
=1
+∞ * 0 = 1

(1-1/2-1/3+1/4-1/5+1/6-1/7-1/8+1/9+1/10-1/11-1/12-1/13+1/14+1/15+1/16-1/17-1/18-1/20+1/21+1/22-1/23+1/24+1/25+1/26-1/27-1/28-1/29-1/30,,,)
*(1+1/2+1/3 +1/5+1/6+1/7 +1/10+1/11 +1/13+1/14+1/15 +1/17 +1/21+1/22+1/23 +1/26 +1/29+1/30,,,)
=1
0 * +∞　= 1

I miss at 1/19 .
I lost it.

>>238
これは、単にζ(1)*ζ(1)^(-1)=1なる式です。
しかし、俺には238が美しい式に見える。
オイラーが見ているのも多分そんな式。

>>239
これはΠ(1+p^(-1))^(-1)×Π(1+p^(-1))なる式。
花の様な数たちが、咲いている。

君たち、数学をしないのかい？

つまりね、素数の逆数の多項式を素数について掛け合わせると
美しい関係が現れてくる。ゼータ関数はそのうちの一つ。
花を1個1個眺めながら歩いてるのがオイラーで、
虫眼鏡や場合によっては顕微鏡で夢中になりだすのがラマヌジャン、
これらの花達の関係性を広く上から眺めたいと思考してるのがリーマン。
しかし、花はきれいだよ。どれも、とても、、、。

もう少し理性的な文章を書いて欲しいものだ。

245,たかが数学じゃないか。

数学に感情を持ち込むなっ！

>>246-247
自演乙

>>248
カン違い野郎

感性やセンスなしにどうやって数学するんだい？

>>250
カン違い野郎

251,たかが数学じゃないか。

数学に感情を持ち込むなっ！

>>253
持ち込んでいるのは君なのだが？

>>254
カン違い野郎

ここまでテンプレ

もう少し理性的な文章を書いて欲しいものだ。

よかったね。正常復帰して。

誰か杉岡先生の成果、解説きぼんぬ

↑ここまでテンプレ

235 ：１３２人目の素数さん ：04/01/25 07:25
ってかここで杉岡先生の発見に気づいた香具師はいないねｗ
漏れ、追ってみたけど、任意の奇数ゼータを導く方法、L関数との関係、
これらすべて大発見じゃねーか！ｗｗ
さぁ、誰かに先たたれるまえに、俺はこれを公表して知名度あげるぞ！

だから、あいつは妄想野郎なんだよ。
騒がしたいだけ。なんかのプラスがかんじられない。

どうしてそれが、より簡単な表現なのか頭を疑うのが多いよ。
ζ(3)に関しては。
ひどいのは、素数の無限積をその簡単と彼の言う式の中に使ってる。
あのー、それは、ζの定義なんですけど？ってのまであったよ。ネット見たら、、、。

ζ(3)=1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+,,,,
=(1+1/2^3+1/2^6,,,,,)(1+1/3^3+1/3^6+,,,,),,,,等比級数だから
=(1-1/2^3)^(-1)(1-1/3^3)^(-1),,,
=Π(pは素数)(1-1/p^3)^(-1)
(普通は収束しないとΠの中と外ではこの交換はしてはいけないんだが、、、)
=Π(1-1/p)^(-1)Π(1-ω/p)^(-1)Π(1-ω^2/p)^(-1)
だから、各々にある値がもし対応してればきれいに出る。
でもΠ(1-1/p)^(-1)=＋∞なので、それでもここにある種の値が対応してればきれいに
出る。

ω=(-1+√3i)/2=e^(2π/3)

求まっている2kの値についてその素をみていくと何にはきちんと有限な値が対応
してて、何には対応してないかがわかる。
pの次数が1の物には対応する値は知られていない。

思うんだけどさ、解析的手法使う前に初等的によくゼーターの不思議を理解
してないと、ああいう電波はもっと増えると思う。

杉岡みてたんだけど、そんなにおかしくはないのになんでこいつがすぐに
相対論は間違っていたとか
あほな事いいだすんだか理解に苦しむよ。

ζ(3)=Π(1-1/p^3)^(-1)
Π{(p^3+1)/(p^3-1)}=Π{(p^6-1)/(p^3-1)^2}=Π{(1-p^(-6))/(1-p^(-3))^2}
=ζ(6)/ζ(3)^2
>>http://homepage3.nifty.com/y_sugi/index.htm
より
ζ(3)=pai^3{ζ(6)/ζ(3)^2/(3*5*7*9)}^(1/2)
=pai^3{ζ(6)/(3*5*7*9)}^(1/2)/ζ(3)

ζ(6)=pai^6/945
945=3*5*7*9
{ζ(6)/(3*5*7*9)}^(1/2)={pai^6/(3*5*7*9)^2}^(1/2)=pai^3/3*5*7*9
ζ(3)=pai^3{pai^3/3*5*7*9}/ζ(3)
ζ(3)^2=pai^6/3*5:7*9=ζ(6)
彼の言う通りで、俺の計算に間違えがなければ、
ζ(3)^2=ζ(6)
そうだとしたら、誰が一体そんなに苦労するんだい？

ζ(3)=Π(1-1/p^3)^(-1)
どっちにしても（仮に俺が計算間違えてたとしても）
この１行目より、彼の言う式が何故簡単な表現なのか
俺には訳わからんよ。

すぎおかさんはオイラーの結果を再発見されただけの様です。
どちらにしても、何かセンセーショナルな話はまゆつば物です。
あまり、真に受けないで下さい。
すぎもとさんは論外です。

ってかある自由研究の課題で、杉岡の方法にしようと思ってたけど、
ここみると、すっげー叩かれてるから、いまさらやる気がなくなったよ。
だれか、良い案ないでしょうか？
課題の発表が来週になるんですが。お願いします。

>>269
ζ(6)/ζ(3)^2 < 1 < Π{(p^3+1)/(p^3-1)}=ζ(3)^2/ζ(6) だろう

あのさ、ζ(+odd)の値って、Borel　Regulatorの計算だけで無理数って分かったりしないの?
正の奇数の値って、Ｋ群から来るわけで、正の奇数では単数群の寄与がモロ来るし、
いかにも無理数とか分かりそうなものだけど。もしかしたら 既にexplicit な表示もあるのかも
しれないし・・・　もいらはpolylog知らないから良く分からないけれど。

でも、少なくとも「何からζ(+odd)の値が出てくるか」はわかっているわけで、（Huber-Wildeshaus）
これがζの値への本質的肉迫だ!！　って感じじゃないよね、と思いますた。

explicitな表示には、初めての発見であれば意味があると思いますたが。
話題のサイトも議論も見ずにカキコ


参照

Borel: "Stable real cohomology of arithmetic groups; Ann Ec Norm Sup1974 p235-272"
"Cohomology de SL(n) et valeurs de fonctions zeta aux points entiers ;
Ann Scula Norm Sup Pisa 40 p613-636

Bloch-Kato: "L-functions and Tamagawa Numbers of Motives ; Grothendieck Festschrift vol 1"

Huber-Wildeshaus: "Classical Motivic Polylogarithm ..."Documenta mathの1998のどこか←めんどくさくなった

あげ

age

>>275
＞もしかしたら 既にexplicit な表示もあるのかも
しれないし・・・
すでに出てるよ。
-------------------------------
　実は，１９９７年に驚くべき論文
　　http://www.ams.org/proc/1997-125-05/S0002-9939-97-03795-7/S0002-9939-97-03795-7.pdf
も既にでていたのですが，それによると一般項は
　　ζ(2n+1)=(-1)^n(2π)^(2n)/n(2^(2n+1)-1)･[Σ(1~n-1)(-1)^k･kζ(2k+1)/π^2k(2n-2k)!+Σ(0~∞)ζ(2k)(2k)!/2^2k(2k+2n)]
と表されることがわかっています．
　
　ここで，ｎ＝１，２，３とおくと
　　ζ(3)=-4π^2/7･Σζ(2n)/(2n+1)(2n+2)2^2n
　　ζ(5)=4π^2/31ζ(3)+8π^4/31･Σζ(2n)/(2n+1)(2n+2)(2n+3)(2n+4)2^2n
　　ζ(7)=-8π^4/1143ζ(3)+64π^2/381ζ(5)-64π^6/381･Σζ(2n)/(2n+1)(2n+2)(2n+3)(2n+4)(2n+5)(2n+6)2^2n
が得られますから，杉岡の公式
　　http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page034.htm
を包含しているということになります．
--------------------------------------
http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/sugioka2.htmより引用

age

今、哲学最大のライバル、数学を☆キキ＋キﾟДﾟ♪が破壊！

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075296752/

☆キキ＋キﾟДﾟ♪こそ哲板の救世主。

奇数ゼータの無理性証明してみたいんですけど、
だれかヒントくださいませんか？
それ以外でも高校生が発表したらすごいと思われる案とかあったら
教えてください。マジなんで。

おれは高血圧の冷凍マグロ。
よろしくな。

>>281
数学の最先端 21世紀への挑戦のvolume 1、
ザギエが書いた「周期」って章の中に大体の証明が書いてあったような気がする。
今手元に無いので詳しくは分からぬ…

教えてそれ＞＞283

>>281
解決済みの問題なら、たとえ小学生が発表しても
数学的には誰も評価してくれないと思うよ。
せいぜい「早熟なんだね」って言われるくらい。

「すごいと思われたい」という動機が不純

ζ(3)以外は未解決じゃなかったっけ？

ζ(5), ..., ζ(21?)の一つは無理数であることは証明されてるらしいが…。

そう、未解決問題。エキスパートの数学者が解けない問題を高校生が
発表するレベルで解けると思っている時点でとんだ勘違い野郎。

ζ(3)の無理数性の証明は高校生にも｢理解｣ならできる範囲だが、発表は(ry

問題に答えた人が次の問題を出すスレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1037801891/
18 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：02/11/21 07:36
＞１７
定理(ワイルズ 2001)
ゼータ関数ζ(s)において、sが３以上正の奇数の場合、
s=691を除いて無理数■

s=691では有理数だと予想している。

これは嘘だったのか( ;ﾟдﾟ)…だ、騙された

なんで解いたら駄目なんだ。

>>290
ワイルズの研究の方向性からもちとずれてるような気がするしね。

1月30日の夜に、放送大学の特別講義で「ゼータの世界」という講義があったよ。
ゼータ−島の模型まで出てきてまともな(?)数学者3人がどのルートから登頂
に至るかをマジメな顔して論じていたのには笑えた。講義の内容は端折り過ぎ
だったし。

>>293
黒川先生とかだろ。
そりゃあ放送大学なんか見てる素人にわかるわけねーだろ。

>>293
再放送の予定とかある？

>>295
あえて見るようなものじゃないと思う。
数学者の現物を見たければ別だけど。

放送大学の特別講義に対するテキストがあるのかどうかわからんのですが、
あれば読んでみたい気もするけど、放送のなかで、無限次元行列の固有値
スペクトルによってリーマン予想は証明できる。SL2の時は正しい、
みたいなことが言われていましたが、SL2のゼータ関数はリーマン予想を
満たすことが証明済なんですか? それとΓ関数の例をとって無限次元
行列の固有値を説明してたんですが、なんだか説明がなっとくいかなかった。
Γ(x)＝√2π (Π(NーX))＾(-1) のような式が出てきてたけど、それって
収束しないじゃん、と思いました。

>>295
すでに３回ほど見たことあるので、
また再放送すると思う。
素人ながら、π/6に収束するとか√10とπが“近い”ってのに感動を覚えた。

特別講義、私は初めて見ました。

おもしろい番組ないかな〜ってな調子でリモコンを押していたら偶然に発見、
そのままハマッたまま最後まで聞かせていただきました。

「ゼータ島」の模型が目に焼付いて離れません。
右奥の高い山（リーマン山？）の“険しい頂上”は、まるで「ものみの塔」の
センスなので思わず苦笑いしました。

フェルマー予想ってあんなに低い位置なんですか？
まるで富士山５合目じゃないですか！
数学は奥が深い。

23

ζ(3)=π(1-1/p^3)^(-1)=π((1-1/p)(1+1/p+1/p^2))^(-1)
=π((1-1/p)(1+1/p)(1+1/(p(p+1)))^(-1)
=ζ(2)π(1+1/(p(p+1)))^(-1)

1-1/2/3-1/3/4+1/4/9-1/5/6-1/7/8-1/8/27+1/9/16+1/10/15,,,=ζ(3)/ζ(2)

ζ(3)=1.2020569031,,,

>>302×
1-1/2/3-1/3/4+1/4/9-1/5/6-1/7/8-1/8/27+1/9/16+1/10/18
-1/11/12-1/12/36-1/13/14+1/14/24+1/15/24+1/16/81-1/17/18
-1/18/48-1/19/20-1/20/54,,,
=ζ(3)/ζ(2)
≒1.2020569031/(3.1415926536^2/6)=0.73076296936

strange natural number
strange prime (p+1)

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,,,,,
p1,p2,p1^2,p1p2,p3,p1^3,p2^3,p1p3,p4,p1^2p2,p5,,,,,

ある次数値数列
a1,a2,a3,,,,,があって
大小関係が上記piの作る順序に等しい時
a1=2,a2=3,a3=5,,,,ai=pi,,,,,
これを示せ

ai　は実数です。

age

>>306
a1=4、a2=9、a3=25、･･･も所与の不等式みたすような。

p1=2,p2=3,
p1<p2<p1^2<p1^3<p2^2,,,,,,
実数値a1,a2が上記大小関係を満たすとき、
a1=2,a2=3
これを示せ。

>>309
thanks

p1=2,p2=3,
p1<p2<p1^2<p1^3<p2^2,,,,,,
実数値a1,a2が上記大小関係を満たすとき、
a1=2^α,a2=3^α(αは実数)
これを示せ。

>>306の条件を満たす実数列として、ai=pi^α（α>0）以外のものは存在するか。

いや、経緯はこういう事です。
ζ(3)をずっと考えていた訳です。そうすると、リーマンやオイラーや何やかやなんですが、
1-1/p^3=(1-1/p)(1+1/p+1/p^2)
を眺めていて、(1-1/p)は無限大（どうも無限大って言うのは一種類ではない様です。）で
1+1/p+1/p^2はそうすると0な訳ですよね。
で、値をなんかこれらの∞と0に対応させたかったんです。まあ、1+1/p+1/p^2を1+1/pでわったら
1+1/p/(p+1)な訳です。普通の素数pを(p+1)にして自然数p+1をつくると、全く奇妙なんですね。
同じ値が出てきたり、大小の順序が変わったりする。おもしろいんですよ。奇妙で、、、。
　その後に、思いついたんですけど、この素数と自然数って、これしかないのかなって、、。
　つまり、素数ってこの自然数の構造（つまり数列の冪や積でつくる順序）から、一通りにしかきまんないのかなって、、。
　だから、この問題はおもしろいと思うんですよ。自然数の本質が現れてるみたいで。
　おもしろがって頂ける人がもう一人いてうれしいです。

それから、αは複素数に拡張できます。絶対値をとる事にして、、、。
だから単なる実数のマイナスでもOKです。
なんか、リーマン予想もからんできそうだと思いませんか？

ごめん、何言ってるのかよくわかんない
>>314の４行目で読むのを挫折

Pを素数の集合とする。
ζ(3)=π(p∈P)(1/(1-1/p^3))=1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+,,,,をずっと考えていた訳です。
1-1/p^3を眺めていて、ζ(1)=π(p∈P)(1-1/p)=1+1/2+1/3+,,,は無限大で
π(p∈P)(1/(1+1/p+1/p^2))はそうすると0な訳ですよね。
で、値をなんかこれらの∞と0に対応させたかったんです。
(表現されてない物を表現するのは数学ではよく使われる手法。
つまり、かくれた法則性なり構造なりを明示させるのはって意味。
虚数とか、イデアルとかｐ進解析とか？)
だから、（０を０で割って）まあ、1+1/p+1/p^2を1+1/pでわったら
1+1/p/(p+1)な訳です。

普通の素数pと自然数nは
2,3,5,7,11,13,17,19,,,,
1,2,3,4=2^2,5,6=2*3,7,2^3,3^2,,,,
そうして素数の部分をp+1にしてみると、
3,4,6,8,12,14,18,20,
これらを本来の素数と同じ様にかけてみると、
1,3,4,3^2=9,5,3*4=12,8,3^3=27,4^2=16,,,
となって順序（大小）が変わる。

あの後わかったのは、素数列p(i)
p1=2,p2=3,p3=5,p4=7,p5=11,,,,,
が構成する自然数列n(i)
n2=2=p1,n3=3=p2,n4=4=p1^2,n5=5=p3,n6=6=p1*p2,n7=7=p3,n8=8=p1^3,n9=9=p2^2,,,
はこの並び方と等差であるって事で
多分、一意に決まってしまうって事。

>>315
複素数にした場合、大小を複素平面の単位円で反転させ０と無限大を同一視
する必要はある。
αが複素数なら、本来のゼーター関数といっしょ。だからαがリーマンの言う
自明でない零点や自明な零点でどんな自然数もどきが構成されるのかって言うのは
興味深い。

2=p1,3=p2,5=p3,7=p4,11=p5,13=p6,
2=p1,3=p2,4=p1^2,5=p3,6=p1p2,7=p4,8=p1^3,9=p2^2,10=p1p3,11=p5,12=p1^2p2,13=p6,,,,,

ある複素数列
a1,a2,a3,,,,,があって
冪と積で新たに構成された数列の大小関係が上記piの作る順序に等しく、
かつその構成された数列が等差である時
a1=2,a2=3,a3=5,,,,ai=pi,,,,,
これを示せ

訂正
>>318
そうして素数の部分をp+1にしてみると、
2,3,5,7,11,13,17,19,,,,
3,4,6,8,12,14,18,20,,,,
これらを本来の素数と同じ様にかけてみると、
1,2,3,4=2^2,5,_6=2*3,7,_8=2^3,_9=3^2,10=2*5,11,12=2^2*3,13,15=3*5,
1,3,4,9=3^2,6,12=3*4,8,27=3^3,16=4^2,18=3*6,12,36=3^2*4,14,24=4*6,
となって順序（大小）が変わる。

もう一つおもしろいのはそれでは２番目の条件（等差）だけを
満たす自然数もどきの素数もどき（数列）はどんなかって事。

めんどくさい話はわかってもらわなくてもいい。
ともかく、問題。
2=p1,3=p2,5=p3,7=p4,11=p5,13=p6,
2=p1,3=p2,4=p1^2,5=p3,6=p1p2,7=p4,8=p1^3,9=p2^2,10=p1p3,11=p5,12=p1^2p2,13=p6,,,,,

ある複素数列
a1,a2,a3,,,,,があって
�@冪と積で新たに構成された数列の大小関係が上記pi（素数）の作る順序に等しく、
�Aかつその構成された数列（素数の場合の自然数に相当）が等差である時
a1=2,a2=3,a3=5,,,,ai=pi,,,,,
これを示せ
（とりあえず実数で考えてもいいや。）

大小関係は絶対値｜｜をとり、更にそれが1と0の間の場合には逆数1/||をとる物とする。

とりあえず>>306の書きたい問題はこんな感じかな？
　
（問題）
i番目の素数をPiとする。
各自然数nにたいして単項式Fn(t1,t2,･･･)を
n=Fn(P1,･･･)を満たすものとする。
正の実数列a1,･･･が
F1(a)<F2(a)<F3(a)<･･･
をみたすときある実数αが存在し
ai=pi^α
となるか？
　
この問題ならyesなんだけど。
複素数って･･･単項式であるかぎり意味ないんだが･･･

>>287
ちょっと古いかもしれんが mathworld より、
Rivoal, T. "Irrationalit d'au moins un des neuf nombres ,zeta(5),zeta(7), ..., ...,zeta(21) ." 25 Apr 2001. http://arXiv.org/abs/math.NT/0104221/.
Zudilin, W. "One of the Numbers zeta(5), zeta(7), zeta(9), zeta(11) Is Irrational." Uspekhi Mat. Nauk 56, 149-150, 2001

>>283
その本は買う気がせんので、zagier の解説を入手したんだがどっかにやってしまった。
結局 period は代数的数のどんな拡張になっているんでしょうか? 体になるんでしょうか?

＞３０６以降の同一人物
本人はすごく面白いことをやっているつもりなのかもしれんが
まず自己流の言葉の使い方や記述方式をやめてくれないか。
思考はオリジナルがいいことのほうが多いが記述の形態は自己流じゃ困る。
どんな些細な言葉や概念にも数学的にはきちんとした定義があるんだから
それ以外の使い方しないで欲しい。

>>324
対数をとって正の実数ｘ，ｙが
任意の正の有理数ｓに対して（ｓ＜ｘかつｓ＜ｙ）または（ｘ＜ｓかつｙ＜ｓ）
ならばｘ＝ｙとなることを使う。

>>324は自己流じゃあないと思うんだが、、、？

>>329が言うように自然数のならび（順序）が決めるのは各素数の対数比。
だから、等差にした。でも等差は条件が強すぎる様だ。

1-p^(-3)=(1-p^(-1))*(1+p^(-1)+p^(-2))の逆数の両辺にΠ[p:prime]を施して
ζ(3)=ζ(1)*Π[p:prime](1+p^(-1)+p^(-2))^(-1)
ζ(3):定数 , ζ(1):∞に発散⇒Π[p:prime](1+p^(-1)+p^(-2))^(-1) → 0

ここまではわかった。（というかほとんど何もしてない。）
で、ここからなんで1+p^(-1)+p^(-2)を1+p^(-1)で割るの？
あとその後の
>普通の素数pを(p+1)にして自然数p+1をつくると、全く奇妙なんですね
って、どこの素数pをp+1にすると、何がどう奇妙になるの？

あいつはノイローゼなんだよ。ほっときな。

多分、全ての素数をp+1にするとって事なんじゃないの？

ああ、０で値が欲しくて０で割ったんじゃないの？多分。
でも、ノイローゼだけど、、、。

ノイローゼにしては>>324はおもしろいね。

>>324が面白いとか言ってる奴は自演だろ。

>冪と積で新たに構成された数列の大小関係が上記pi（素数）の作る順序に等しく

普通こんな日本語書かれると萎える

>>324がおそらく聞きたいと思ってる問題は
　
Q. p1,p2,p3,･･･を素数を順にならべた数列とする。単項式Fn(T)∈Z[T1,T2･･･]が
モニックでかつFn(p1,p2･･･)=nをみたすとする。
実数列a1,a2,･･･が(F1(a1,a2,･･･),F2(a1,a2,･･･),･･･)が等差数列となるとき
ai=piとなることをしめせ。
　
かな？

今後、発言を控えて、（首を吊って出直してきますので）、>>338の回答をお願いします。
（なければ、自分で調べるか考えますが、、、、）。

等差数列に限定していいなら
２にａが対応しｐにｂが対応するとすると
ａ＾３−ａ＝３（ａ＾２−ａ）と
ｂ−ａ＝（ｐ−２）（ａ＾２−ａ）／２を解けばいい。

いや、違うな。>>338ではない。並び（順序）は問わないでただ、等差だと
どんな、数列が有り得るんですか？
（また、ぼろくそに言われるんだろうな。もうレスやめるかな。）

発言は控える必要はないと思うけど
＞なければ、自分で調べるか考えますが
これはなあ・・・
数学板でこういうこと言うと一気に反感買うと思う。

今>>342が良いこと言った！

はい。反省します。ちなみに、>>324は確かに>>338なのですが、それとは別に
等差だけの時にはどんな数列が有り得るのかを知りたいです。
と言うのは素数列しか私が思いつかないからです。

もし誰かが答えても問題が変わるだけ

いえ、先生、これで最後にします。それから、３３８の方ありがとうございました。

679

そろそろダブルゼータ関数について語ろうぜ

０を含む等差なら、素数の一定数数倍になるのはわかった。
０を含まない等差についてはわからない。
レスつかないからこれはもう終わります。
ζ(n)=π(p素数)1/(1-1/(p^n))
=π(p素数)(1+1/p+1/p^2+1/p^3+,,,,,)/(1+1/p+1/p^2+,,,,+1/p^(n-1))
=(すべての自然数の逆数の和）/(一つの素数について(n-1)回までの素因数を許した自然数の逆数の和）
と言うのは私にはどうしてもおもしろい事に思えます。
零を零で割るとか無限にいろいろあるとか、違う表現でのze-taの１を割ったのがおもしろいと言うのは
結局上の式の意味での事です。

ze-taの１がすべての自然数ゼータの値を記憶してるとか言うのも上の式での意味です。

もう一つおもしろいのは
ζ(３)=π（p素数）1/(1-1/p^3)=π（p素数）1/(1-1/p)/(1-e^(2πi/3)/p)/(1-e^(4πi/3)/p)
で
1/(1-e^(2πi/3)/p)
=Σ（kは自然数）{e^(2πi/3)p^(3k+1)+e^(4πi/3)p^(3k+2)+p^(3k-3)}
となって、これらを全ての素数についてかけあわせると
全ての自然数のうち重複を許した素因数の数が３でちょうど割れる自然数の逆数の和をα33,
１余る自然数の逆数の和をα13,２余る自然数の逆数の和をα23,とすれば
ζ(3)=α13^3+α23^3+α33^3-3*α13α23α33
となるのもおもしろいと思います。これは３次方程式を解く時の本質的な多項式です。
円周等分多項式が関係してます（自然数のゼータなんだから）。
ちなみに同じ様に
ζ(2)=α22^2-α12^2となります。
つまり、αijを
自然数の素因数の重複を許した個数≡i(modj)
となるすべての自然数の逆数の和としています。
4次でもとても（私には）めんどくさいのですが似た式がでます。
n次でももちろん同じ様な表現が得られるでしょう。
これはわからない事をもっとわからない事で表現しているだけかもしれません。
わたしはもう知ったかぶりせずに是非聞きたいのですが、この素因数の個数での
表現のαijについて書かれた物は何かありませんか？と言う事です。是非知りたいのです。
お願いです。教えてください。

是非聞きたいのですが、この素因数の個数での
表現のαijについて書かれた物は何かありませんか？と言う事です。是非知りたいのです。
お願いです。教えてください。

ちなみに、
同じ自然数について逆数を自乗した和をαij2,
3乗した和をαij3と書いていってもおもしろいです。

つまり、自然数の重複を許した素因数の個数をｊで割ってi余る
その様な全ての自然数の逆数の和や
それをそれぞれ自然数乗した物の和について
何か詳しく書かれた物を御存知ありませんか？
と言う事を是非聞きたいです。

自然数i,jについて
αij:={ 定義 } とする

まずこう書いてくれないか

自然数i,j,kについて
αijk:=Σ（nは自然数かつｎ≡i(mod j))1/n^k とする
でよろしいでしょうか？
ただし、iは0となるとき、jと書きます。
（早くも憂鬱になってきた。）

ついでに
>>351の５行目は
=Σ（kは自然数）{e^(2πi/3)p^(3k-2)+e^(4πi/3)p^(3k-1)+p^(3k-3)}
の間違いでした。（なんかもっと憂鬱になってきた。）

それから
αij:=αij1とします。

最後にαij:=αij1はすべて無限です。
（決定的に憂鬱になってきた。）

それから、α11n:=ζ(n)とします。

わかりやすく書いたつもりだったが、きちんとした定義の方が良いようだ。
つまり、わかりにくかったようだ。

聞きたいのは>>353です。これには（表現上の）問題はないと思うのですが、、、、？

「誰が読んでも一通りの解釈しか出来ない文章を書く」
ということは、非常に基本的かつ大事なことです。
これが出来ないうちは質問を書くべきではありません。

>>353にどんな他の解釈があるってんだ？？？

わかる様に書いてあるんだから、教えてくれないなら、スルーを希望します。
どうみたってわかるようにしか書いてないよ。読み返したけど、、、、、。
関心ないならスルー希望。

>>351
読んだけど、ほんっとにわっかりやすく書いてある。
これでわからないなら、スルーしてくれよ。馬鹿馬鹿しいから、。
俺に言わせれば、わかってる人だったら、一度は考えたはずの事だよ。
それぐらい自然な発想だ。

まともな教育を受けた人が
>>353や
>αijk:=Σ（nは自然数かつｎ≡i(mod j))1/n^k とする
みたいなものを書くとは到底思えんが・・・
高校生か？

あと>>306からざーっと読んでみたが
ここは自分のＨＰの掲示板じゃないんだから
あまり自分勝手なことばかり言わないように。

「わかる人だけ答えてくれ」
「関係ないこと書くくらいならスルーしてよ」
「何も回答が無ければ自分で考えるから」
「わかりやすい文章だよ。ちゃんと読んでよ」

これじゃ相手にされなくて当然だろう

あー、わかったわかった。
じゃあ、気分変えて違う話題にしてくれ。
ちなみに俺はまともな教育も受けたし、
>>353や
>αijk:=Σ（nは自然数かつｎ≡i(mod j))1/n^k とする
みたいなものを書いたが、、、
（馬鹿じゃなければ話は通じるはずだが？）
別に俺は数学者でも院生でもない。
しかし、ここは別に俺のスレじゃない。
話題かえてくれ。

まともに教えてあげればいいのに。わかってるなら、、、。？

↑文体で思いっきり自演ってバレてるぞ
　上のほうにもたくさんあるなｗ

un mou yamemata.dareka standard ze-ta osieteyatte.

表現論を勉強しなさい。いろいろなものの見通しが良くなるから。
ただ表現論の入門書で薄い本は無いと思うので気合入れて読んでくれたまえ

ZZはやくも5話目で挫折しそう・・orz　もっかいZ観ても意味ないよなぁ。
ZZのDVDで最終巻の裏見たけど、ラストはZに似てるんだな。

【死亡リスト】
ジェリド[Z]→マシュマー[ZZ]
シロッコ[Z]→ハマーン[ZZ]

ジェリドはなんだかんだ絡んできたから、爆死にも納得したがマシュマーの
ギャグっぽいノリから考えたら切ないな。ハマーン様はラスボスだろうし、Zで
シャアに殺されなかったから、生存は無理っぽいなーと思ってたけど。

>>363
>>353は確かに分かりにくいが、
α_ijkはwell-definedだから、いいんじゃねーの?
私もこんな式は初めて見たから、なんか結果があるかどうかはしらん。

認めたくないものだな。

認めたくないものだな。

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しかし認めたくは無いものだな

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　　　　　　 　 　 　 ヽ |　!!　　　∧＼　 ヽ､　　 　 ´　〃:::::::::|| 　　　　　　　　　　　
　 , --rメ77───一ゝ┴一1ﾊ　＼｀Y--`ー----' ト-　::::::|
／　　　　　　　　　　　　　　　〈 ヽﾄ､　 | l二二二フ　/〉　　 ｀`　 ──---
何が認めたくないのだ？

　─── 、 ⌒ヽ
（＿＿＿ノ（ 　　)
（ノ　ー　 　|　　/
［・］［・］─-6 / 　　　ンモー 何でもいいじゃない
⊂　　　　　　ソ
（!!!!＿,_　 　/
　　ヽ、 ｀／

228

>>363
＞まともな教育を受けた人が
>>353や
>αijk:=Σ（nは自然数かつｎ≡i(mod j))1/n^k とする
みたいなものを書くとは到底思えんが・・・
高校生か？
　 　 {　　　　　{　　　　　..,,_　　　　　　　　　　　　　　ヽ
.　　 ﾉ　　　　 ,'ﾞ'､ヾ､レ‐---､ヾﾞ)ﾉ）　　　-､ 　 　 　 　 ﾞ,
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　　　　　　　　　{ヽ　　r"　　　　　 | .|　　　　　　｝　ト）　 　 　｀ゝ
　　　　　　　　　｀~}ヽ　　　　　　／.| |　　　　　 -‐"　　ヽ､　
しかし認めたくは無いものだな、若すぎるゆえの過ちというものを

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿_
　　　　　　　　 　 ,,. -─‐ ''"´￣　　　｀ヽ
　　　　　 　 ,. ‐'´　　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　 　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　　　,ﾘ
　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,.ゝ
　 　 !　　　　　　　　　　　　　　　　　 /／ 〈
　 　 |　　　　　　　　 ／⌒＞yヽ　　fr'"'、　}
　　　|　 　 　 　 　 , '　　 ´ （'´　`ｰ'´　　l　ﾉ
　　 │　　　　　　/　　　　　 ｀　　　　　　ﾚ'
　 　 |　　　　　　（._　　　　　　 　 　 　 　 |
　 　 |　　　　　　 / -─- ､._　 　 　 __,..ヘ!
　　　|　　　　r‐､ {　　ｰヮﾆﾆ`ｰ'　 〈ｩﾆ'‐.|　　　
　　　ヽ　　　| ,ゝ| !　　　　　　　　　ヽ、　|　　
　　 　 }　 　 ヽ(､Ll　　　　 　 　 　 r:ﾝ'　l　　　
　　　 {　! { { /`ｰi　　　　　 _,. -─‐ｧ　 l ￣￣｀!
　　　 ,ゝﾄ､ヽ{　　{　 　 　 　 `ｰ-- ' 　 ,'　　　　|
　　 i(　 ヽﾐ`ヽ　　ヽ､　　　　 　 ｰ　　 l　 　 　 |
.　　 | `'''┴-- ､.._　　｀''‐､　　　　 　 ,!、　 　 亅
　　　| 　 ＿＿＿__￣￣~ヽ` ｰ-r-‐ﾍ　ヽ　く´
.　　　!　 |=<>=<>=|　　　　ト､-､r=ﾆ⌒ヽ.）　ヽ
　 _,r=ゝ、 ￣￣￣　　　　 |　ヽ. ＼　｀ヽ }　/
　　　　　 `ヽ ー-----‐‐┴､　} 　 ヽ ﾚ',ﾉ./`ｰ-

ガンダムはもういいですから、
ゼータ関数について教えて下さい。

　　.-､　 _
　　ヽ､メ､〉　　　　　 r〜〜ｰ-､__　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ∠イ＼)　　　　　 ﾑﾍ._　 　　 ﾉ　　　　　 |
　　　⊥＿　　　　　　┣=ﾚﾍ､_ 了　　　　 ｜　え−−い、ジェリドはいいっ！
-‐''｢　＿　￣｀' ┐　 ﾑ　　_..-┴へ　　　＜
　　|　|r､ ￣￣｀l Uヽ　レ⌒',　　　 ヽ.　　　|　Ｚガンダムを映せっ！ Ｚガンダムの戦い振りをっ！！
　 (三　 |`iｰ､　 | ﾄ､_ソ　　　}　　　　 ヽ　　 |
　　|　|｀'ｰ､_　｀'ｰ-‐'　　　 .ｲ　　　　　 `､　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　|　|　　　｀ｰ､　　　　∠.-ヽ　　　　　　',
_＿l___l＿＿＿_ l｀lｰ‐'´＿＿__l.　　 　 　　|
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||　 .|　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　　 ||　　|＿＿.. -‐ｲ
　　　　　　　　　　　　　　 ||　　 |　　　　ﾉ/

　　　　　　　　　　　　　　 _.. ..‐::´／
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　　　　　　　／:::::::::::::::::|　ヽ､:::::;::::::::::::／
　　　　　　 /:::::::::::::::::::::|´|ヽ　　　|/_:::.::／
　　_ .. -─':::::::::::::::､::|｀'　 　,　　　.!::∠
　　｀''　‐-.._:::::::;-‐､｀（●）　　（●）　|::::｀::-､　　　オッス！オラ悟空
　=ﾆ二::::::::::::::::|６ 　 　＼＿＿_／､｜　-──｀ ゼータ関数の話題がぜんぜん出てないのに
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　 　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ！

ドラゴンボールＺはゼータじゃなくてゼットだろ

Ｚ関数について教えてください

七つのDB-Z関数を集めるとどうなるんですか

超サイヤ人ならＺガンダムと闘って勝てるだろうな。

ゼータガンダムの映画、楽しみだな

劇場版機動戦士Ｚガンダム‐星を継ぐ者‐に関する情報と噂
http://char.2log.net/archives/blog52.html

ゼータって本当に生き物なんですか？
うんことかするの？

ため息ばっかりついてます。

うまいのかうまくないのかよくわからん。
山田君ざぶとんぜんぶ持って行きなさい。

The number of prime factors
と言うリーマンの論文(英訳）を見つけた。
東京大学にもその分布についての日本人の論文がある。

>>http://www.maths.ex.ac.uk/~mwatkins/zeta/Julia.htm
4. Conclusion
We are left with a dictionary and a program. One of the natural
questions to ask is whether the introduction of a chemical potential
that is the replacement of the zeta function of two variables s and
u helps to avoid the pole at s = 1. The classical example of Bose
condensation shows that one must allow non-vanishing chemical
potentials above the critical temperature of decondensation to find
the equilibrium distribution, but in the case of fugacity u = -1 the
Dirichlet series is well known and it is not known to converge
better that zetaR. We shall return in the announced mathematical
article to the formulation of a generalized Riemann hypothesis for
the function


Where Omega(n) is the number of prime factors (distinct or not) of
n. The case of Dirichlet L functions is also interesting because of
the absence of pole.

Let us apologize to the many people who have made one or all of these
trivial remarks before and are not quoted here. We keep discovering
precursors of what we once thought was original but rather formal
work. Some dates are given in [11]. Mackey discussed the bosonic
case but did not really introduce fermions. Several other approaches
ought to be related to the present one: the work of M. Berry and
others on dynamical systems with closed orbits of length log p and
the Selberg zeta function, the detailed study of zeros of partition
functions and their concentration on sets of low dimensionality,
etc…

We shall return in the announced mathematical
article to the formulation of a generalized Riemann hypothesis for
the function

ζ＿G(s,u)=Σ(u^Ω(n)/n^s)

Where Omega(n) is the number of prime factors (distinct or not) of
n. The case of Dirichlet L functions is also interesting because of
the absence of pole.

ζ(s,u)=Σ(n∈N)(u^Ω(n)/n^s)

ζ(1,1)=Σ(n∈N)(1/n)=∞=α111=α221+α121=α331+α133+α233=,,,
ζ(2,1)=Σ(n∈N)(1/n^2)＝ζ(1,1)*ζ(1,-1)=α112=(α221+α121)(α221-α12)=α221^2-α121^2
ζ(3,1)=ζ(1,1)*ζ(1,e^(2πi/3))ζ(1,e^(4πi/3))=α331^3+α131^3+α231^3-α331*α131*α231
,,,,
m∈N
ζ(m,1)=π（k=1〜m）ζ(1,e^(2kπi/m))=π（k=1〜m）Σ(j=1〜m){e^(2πkji/m)*αjm1}

ζ(2m,1)=π（k=1〜m）ζ(2,e^(2kπi/m))=π（k=1〜m）Σ(j=1〜m){e^(2πkji/m)*αjm2}
,,,
a∈N
ζ(am,1)=π（k=1〜m）ζ(a,e^(2kπi/m))=π（k=1〜m）Σ(j=1〜m){e^(2πkji/m)*αjma}

So ζ＿G(s,u)=Σ(u^Ω(n)/n^s) is a very important function.
And Ω(n) is very important at zeta.

Else, e^z=Σ(n=1〜∞)z^n/n!, -log(1-z)=Σz^n/n,,,very important.

I think that it is more interested than Gandam.

How do you think，Mr．Gandam?

>>390
漏れもリーマンですが何か？

サラリーマン
ウルトラマン
ガッチャマン
ゼブラ−マン
スパイダーマン
バットマン
スパーマン
スッパマン
ゴリラーマン
パーマン
トーマスマン
アンパンマン
デビルマン
ヤセガマン

さて哀愁がただようのはどれ？

トレパンマン

ζ(3)については
ttp://www.math.keio.ac.jp/local/koyama/papers/English/gamma.pdf
を嫁

９月　８日（水）１０：３０
放送日程

先生！
能書きばかりでいつになったら、ゼータ関数について教えてくれるんですか？
アドレス添付なら猿でもできますが？

>>401
>> の資料は読んだか？

309

540

655

832

先生!
古典的なリーマンゼータでいいですから教えてください。

教えろ!
このｱﾌｫ

こっちが教えてほしいわ、ボケ！！

>>402
猿にそのお言葉はキツイかと。。。

私としては
数学の楽しみ、創刊号、ζの世界、1997
だけの知識を前提としているから
おせーて

それに再刊された第1号と。

424

つまりここの人間は皆知らんちゅー分けや。

あめーら
基本のゼータ（ツェータ）も知らんのか

ダブル・ゼータ関数ってすげーみたい

なんだそれ

トリプルゼ−タは?

279

492

767

>>417

少なくともアニメじゃないことは知られている。

ホントのことさ

ゼータぐらいいくらでも作れる

693

馬鹿でも自分ゼータを作れば良い

え？ゼータガンダム？

実写版もあるよ
http://2chart.fc2web.com/2chart/gundam.html

317

198

ガンダムとカウント野以外のゼータ話希望。

ゼータはいずれ死ぬｂ

a_n, n>0 が正の単調増大する実数列でnに関してO(n^c)、(但しc >= 1)
のように振る舞う時、(a_n)^(-s) を全て足し上げた級数の和は
sの実部を充分に大にとると収束し、sの正則関数になることは簡単に言える。
そのとき解析接続により定義される解析関数はs に関して、複素平面上で
の有理形関数になるといえるか?
判例があるなら、上げよ。
判例がある場合には、有理形となる為に他にどんな条件がa_n に課される
べきか?

820

少なくとも高裁以上についてはそれらしい記録は見つかりませんでした

>>435
誤爆か?

判例を調べたんだろう。

そういや昔｢ドイツなんちゃら憲法ではなんちゃらなんです。これが定説です。｣とか
いってたおっさんいたね？あれだれだっけ？

話題をそらすなよ

女子高生がメールでζを使いこなしていたにも関わらず
ζを読めなかったのにはがっかりした。

ξ なら読めるかもね

985

ゼータ関数ってなんかカコイイ響き（・∀・）

ツェータと読む

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､∞
　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;;;;;　 丶,､ -､
　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　 |　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　 イ　　∫　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　▽　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　 ／ ヾ_　　◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼

>>441
ξ
くさい

1.実数範囲では巨視的にみると、双曲線関数の様な形状をしている。
微視的にみると負の領域で非常に波打っているのがわかる

2.リーマンゼータ関数は以下の様に積分で定義できる。
(1) ζ(x)≡1/Γ(x)∫(0〜∞){u^(x-1)/(e^u-1)du (x>1,Γ(x)はガンマ関数)

×>>447
○実数範囲では原点付近をみると、双曲線関数の様な形状をしている。
巨視的にみると負の領域で非常に波打っていきそれがどんどん激しくなっていくのがわかる

173

ヅェータ関数に関する主要な定理と証明につゐては、

http://www.math.utah.edu/~milicic/zeta.pdf

が詳しゐ。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､∞
　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;;;;;　 丶,､ -､
　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　 |　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　 イ　　∫　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　▽　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　 ／ ヾ_　　◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼

馬鹿はおまえだろ。頼むから、ゼータ関数の話しろや。

お前こそ馬鹿だろ

見てて程度が低いとおもったら、おまえがあげろバカ。
どうせ、できやしねえんなら、おとなしくスルーしてろ、ぼけが。

590

107

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

そろそろ、ここもいらんかもしれん。

んなこたない

だってさ、チィットモダレも教えようとしないじゃんか

二年二日二時間。

植物を育てるとゼータの心がわかるかも！って話があるそうですよ

487

ゼータって生き物なの？
だったら生き物大辞典に載せようぜ！

age

687

820

767

195

1+1/(2+2)+1/(3+3+3)+1/(4+4+4+4)+・・・・=π^2/6

1+1/(2*2)+1/(3*3*3)+1/(4*4*4*4)+・・・・=

リーマン予想証明の件は、どうなったのでしょうか。

460

899

468

229

636

私は素朴にまず、オイラーのゼータ関数から考えてみた。
ζ(3)=Σ(nはすべての自然数)1/n^3=π(pは全ての素数){1-1/p^3}
=π(pは全ての素数){(1-1/p)*(1-ω/p)*(1-ω^2/p)}
={π(pは全ての素数)(1-1/p)}{π(pは全ての素数)(1-ω/p)}{π(pは全ての素数)(1-ω^2/p)}
であって、最期の３個の項がなにがしかの有意な複素数を拡張した数に対応し、
計算すると有限値が現れたらどんなに良いかと思った。
しかし、最期の３項はそれぞれ∞、０、０、なのであった。（普通には）

問題なのはそれがどれくらい∞なのかどれぐらい０なのかと言う事なのだ。
そうして、とても奇妙な振る舞いをする関数
zは複素平面の単位円上にあるとした時の、π(pは全ての素数)(1-z/p)が問題なのだ。

この境界上がおもしろいのだ。ここを知りたいのだ。
そうして、私の想いはいつまでも夢の中をかけめぐる。

age

^(-1)が全てで抜けてた。

age

http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200501.html
の1月10日の記事ﾜﾗﾀ

>>483
だれか真実を教えてさしあげなさい！

目の付け所が斬新だw

> ところでこのグラフを良く見てくだされ！！。Zeta-関数の
> を寝かせた形にとっても良く似てると思うのです。
> これが zeta-関数という名称の由来とは思うのですが、
> どこを見ても書いていなかったりして、20年くらい悩みに
> 悩んでいるのです(^^。誰か知っている人がおられましたら
> 教えて頂けるととってもうれしかったりします。

ここんところ？
実際に由来ってなんなの？
つーか Riemann は例の論文で
あの函數をなぜ zeta にしたの？

>>486
予備知識：ギリシア文字のアルファベットはαβγδεζ･･･の順。
αは使われすぎ、β関数、γ関数、ε-δ法でβγδεはすでに
使用済だったので、ζ関数と呼んだのじゃよ。

>>487
なるほど
ようはなんでもよかったのね
囚人を番号で呼ぶようなもん

>>487
δ関数ってあるじゃん

240

886

425

レハール作曲喜歌劇「メリー・ウィドウ」の登場人物である、ポンテヴェドロ公国のパリ公使は、
Zeta 男爵である。

n個の自然数を適当に選んだときに互いに素となる確率は1/ζ(n)

これを知ったのは高二の時だったかな…えらく感動したのを覚えている。
証明も感動した…

>>494
証明きぼーん

ヴィノグラードフ「整数論入門」（共立全書）の問題中にあり、解答もついていたと思う。

√(49)=7

２の倍数である確率は1/2、３の倍数でない確率は1/3、…だから、ｎ個の自然数において２が共通因数でない確率は1-1/2^n、３が共通因数でない確率は1-1/3^n、…
よって２，３，５，…を共通因数にもたない、すなわち互いに素である確率Pは、

P=(1-1/2^n)(1-1/3^n)(1-1/5^n)…=Π(1-p^-n)=1/ζ(n) (∵ζ(n)=Π(1/(1-p^-n))

ごめん、最初の行。
３の倍数でない→３の倍数である
に訂正。

「2の倍数である確率は1/2」
そりゃそうだと思うけど、ちょっと納得がいかないかなぁ。

１から２Ｎまでの中から１つ選んだ時に２の倍数となる確率は、
Ｎ／２Ｎ＝１／２
もちろんＮ→∞のときも１／２
１から２Ｎー１までの中から選ぶ場合は
Ｎー１／２Ｎー１
よってＮ→∞のときは１／２
ゆえに２の倍数である確率は１／２

これでどうだろう？

もともと>>494からして
n以下で性質Pを満たす自然数の個数をP(n)として
lim[n→∞]P(n)/nが極限値pを持つ時に確率はpとしておく、
って定義だべ。

それが確率の定義としていい悪いかはともかく、
もし極限を求めたら1/ζ(n)になる。そういう話じゃないの？

だから>>501の説明で合ってると思う。

>>502
その定義だと確率測度の公理をみたさないから通常の確率論でおこなえる
計算がそのまま通用するかわからない。そもそも自然数にあたいをもつ
確率変数X1,･･･Xnで任意の素数pと整数kに対して
P(Xi≡k (mod p)) = 1/k
を満足するようなものは存在しないとおもう。だから数学科の人間がいうところの
｢確率｣ではないと思う。

P(Xi≡k (mod p)) = 1/p
のまちがい。もちろん問題を
――
1〜Nの自然数値をとる独立な確率変数X1〜Xnがある。これらがたがいに素である
確率をP(N)とするときlim[N→∞]P(N)を求めよ。
――
なら問題として成立してるけど今度はそれだと>>498の証明は成立しない。
ちょこちょこ直せば直るとは思うけど。

age

＞だから数学科の人間がいうところの｢確率｣ではない
最初にこの問題を考えたのってオイラーとかでしょ？

だったら彼も504にあるような不十分さのある形の問題を考えてたんじゃないかなー

厳密性は確かに大切なんだが、無限と無限の差から手品の様に式を取り出すオイラー、
ラマヌジャンもまた捨てがたいかと思うよ。

同意
ラマヌジャンすげーよ

0

age

379

170

「2が共通因数でない」「3が共通因数でない」「…
は独立でないから、確率の掛け算を正当化できないのでは

ttp://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/danwa/2000/abstract/Sugita/
ここに説明が。

三年。

age

刻の涙をみる

ゼータ　って、あれだろ。

ハイジの友達で羊飼いの男の子。

基本的な事を聞いてすみません。
「素数に憑かれた人たち」を読んでいてどうしても理解出来なかったのですが、
ゼータ関数のｓが負の数などの場合で、どうしてゼータ関数の値が負の数や
ゼロになるのでしょうか。ｓが負の数でも各項は正の数のはずなのに、なんで
その総和が負の数やゼロになるのか分かりません。
だからｓが負の偶数なら自明である零点だと言われても困るのです。
どなたか教えて下さい。

それが直感で分かったらラマヌジャンなみ

ラマヌジャンなみ キター！

>>519
　　|
　　|,,∧
　　|Дﾟ彡　1 + x + x^2 + ・・・ =1/(1-x)
　 =⊂ﾐ　　にx=2を代入して 1 + 2 + 2^2 + ・・・= -1/2
　　|　ﾐ〜 とやっているようなもんだよ。
　　|∪ 　　ｱｸﾏﾃﾞｵｵｻﾞｯﾊﾟﾅﾊﾅｼﾀﾞｹﾄﾞﾈ
　　|

　
　 ｜
　 ｜
　 ｜彡 ｻｯ
　 ｜
　 ｜

519です
つまり、そう考えるしかないという事ですか？

>>523
　　|
　　|∧,,∧
　　ﾐ,,ﾟДﾟ；ﾐ　Σ1/n^sﾊｾﾞｰﾀｻﾏﾉｶﾘﾉｵｽｶﾞﾀﾅﾘ
　 =⊂　ﾐ
　　|　 ﾐ
　　|ﾞﾞ∪
　　|

修士論文がMath Ann・・・なかなかですな。これからに期待！
博士論文がMath Ann・・・研究者として、そこそこのスタート
任期助手（34歳）が会心の一撃・・・コネ教員に騙されたの？

下層崩れ＝アナレン級隔年の駒場のＣＯＥ
中堅崩れ＝アナレン級１本／年の学振ＰＤ
上層崩れ＝建部、Ｉｎｖｅｎｔ．崩れかけ

【かっこ悪い】建部崩れ、見参！【情けないｗ】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594
【夢vs】結果を出せば職はある？ｗ【現実】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134888899
【事実】研究しても、ポスト無し！【愕然】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134089493
関連：【建部 】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220

>>526
いい加減氏ね

会心の一撃 Ｋｏ Ｎｅ !

会心の一撃 Ｋｏ Ｎｅ !

会心の一撃 Ｋｏ Ｎｅ !

120

647

626

age

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　| (・∀・) ﾉ
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿_
　　　　　　 　　　　　　　| （･∀･） ｜ 　 ／　 ＼　　　　　 | (・∀・) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　ｼﾞｴﾝｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

当方は理学部１回生です。
最近「21世紀の数学７大難問」という
ブルーブックスから出てる本を読んで
ゼータ関数の存在を知り、かなり興味が出ました。
ゼータ関数についてもっと詳しく知りたいのですが
何かオススメの本があったらお願いします。

http://zgundam2nd.exblog.jp/m2005-06-01/

>>536
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486417409/
今歯が立たなくても買っとけ。序文ぐらいは読め。

初心者向けなら

『ゼータの世界』日本評論社 1999年

>>518「ゼータ　って、あれだろ。
ハイジの友達で羊飼いの男の子。 」

おいしい！ゼータじゃなくて、ベータだよ。

それはペーター（Peter）だよ

サイヤ人の王子だろ？

>>541 あーあ、まじレスしちゃった。

学内の本屋で色々と探そうとしたら
閉店時間ってことで追い出された(`･Д･´)
ちなみに俺はζ(-1)の値に目玉が飛び出して
それで興味をもちました。

>>544
ζ(-1)の不思議を探りたい君。黒川教に入信しませう。

>>545
なにそれ？ｗ

ゼータ関数の複雑さ。
それは女性性器の構造に似ている。

見たのかよ。性器はともかく。

1976年にアメリカ・コネチカット州のある町で女性同士が性交をして、片方の女性が子供を出産した例がある。これは、クリトリスを挿入した女性が、小さな睾丸を持っていたためであると後に判明した。

ζにもクリトリスがあるのはたしかだが、睾丸はない。

本に載っていたので知っています。

>>547
見たのかよ。ゼータ関数はともかく。

ζ関数は犯罪行為でなんとかなるもんじゃない

ζ(3)≒1.2020569031595942854
π≒3.1415926535897932385
ζ(3)/π^3≒0.038768179602916830537
ζ(3)/π^3が有理数かどうかはいまだわかっていない。

ゼータ関数使えるアプレットとかあるページねえか。

ラマヌジャンの牌近似値のページがあって、なかなかかっこよかった。
しかし俺のPCがハングした。

π^3/ζ(3)≒25.79434016661866299629

6π^3/ζ(3)≒154.76610099971911978

age

163

>ゼータ関数について教えて下さい
ゼータ
いに教えない

で？

874

今月号の数セミに、黒川信重さんの解説記事、
「佐藤−テイト予想が解決された」、が載っていますが、
ゼータ関数ってつくづくすごい、と感動します。

989

２ｃｈでも凄いスレもあるものですな。
ζ（3）は解決されたのか？
いまζを個人的に興味があって研究してるのでたびたびここ訪れます。
１３２人目の素数さんもいるようですし、、
ζ（ーｓ）は発散級数ですからこのことを偽ζと呼んでいる。
ただの趣味です。
ま、一人芝居してるようですので相手でもしてください

sが負の偶数のときζ(s)=0
てのがわからないぽ。
何で自明な零点なんだろ。

こっちにも行ってみたら？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146729188/l50

ζ(3)はｱﾍﾟﾘｰの定数と呼ばれているらしいよ

へー。
ζ（２）のフーリエ展開の方法もあると聞いたことがあるのですが、どうやるの？

２００３年度数セミ１０月号が参考になる。

>>568 これは後輩が発見した。中１なのに凄いと思った。
1-2+3-4+5…はf(x)=ｘ-ｘ^2+ｘ^3-ｘ^4+…を微分してf'(1)を計算すれば1/4になる。
1^2-2^2+3^2-4^2+…はg(x)=x-2x^2;3x^3+4x^4-…を2回微分すればg"(1)で出る。
ま、実際そういう風に微分すると何回か微分した形がｓが負の偶数のときは線対称になるらしい。
答えになってないと思うが、参考までに。
あなたが言っているものは、〜ζ（ｓ）のことですか？
なんか違いますね。（笑い）∧゜A゜∧
　　

>>573
ζ(s)=��1/n^s　だお。
sが負なら発散してしまうと思うぽ。
違う定義があるのかな？

f(x)=x-x^2+x^3-x^4+･･･=x/(1+x)
を使ってるのかな？これ式が成り立つには -1<x<1
だと思うんだけど、f'(x)にx=1を代入していいのかな・・・。
1-2+3-4+5･･･は明らかに発散してると思うんだなー。

そんなあなたに解析接続

ていうか定義も分からないのに零点かどうかなんて分かるわけないだろうに。

>>575 >>576
解析接続ちらっと見てきたよ。
わかるまで時間かかりそうだ（；´д｀）

各項の平均、みたいな？
発散級数はいろいろと不思議なことが多いもんで。
ベルヌーイ数について一通り教えてくれませんか？

>>569のリンク先より
27 ：１３２人目の素数さん ：2006/05/24(水) 20:37:39
ζ(2n)=(-(-4)^n)(Ｂ_(2n))(π^2n)/(2(2n!))


28 ：１３２人目の素数さん ：2006/05/24(水) 20:43:16
πの指数部の2nにも括弧を付けておいて。


29 ：１３２人目の素数さん ：2006/05/24(水) 21:11:41
Ｂ_nは、
�納n=0 to ∞]((Ｂ_n)(x^n))/(n!)=(xe^x)/((e^x-)1)
で定義される。

あとは関数等式
ζ(s)＝π^(s-1/2)Γ((1-s)/2)／Γ(s/2)ζ(1-s)
で、古典的な結果はおｋ

Kowalsky, Iwaniec

king氏ね

talk:>>581 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

kingは狂っている。

talk:>>583 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>582
>>584
＞人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

しかネタが無いのか？

ベルヌイ数を世界で最初に研究したのは日本の関

talk:>>585 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

数セミによれば、行列式も関が最初に考えたとか。

嵐kingは消えろ

talk:>>589 お前に何が分かるというのか？

sinx / x をテーラー展開する方法なんじゃないの

abs(x)のフーリエ級数利用したのもあった

king＝ｵﾅﾆｰｵｻｰﾝ

うんこしたい

代わりに俺がしてきてやったぞ。感謝しろよ。

talk:>>593 何やってんだよ？

　＿＿　＿＿＿＿＿＿＿__
　　　r | |――┐　 r――　　ヽ 　　　pu
　　　L.! !__.／⌒ヽ　Li＿＿ 　　＼
　 　 .＿| | /　´_ゝ`） ||＿＿__　　 　＼＿　　　　　　　 　　　　　 （~ヽ　　　　　　　.. .
　　（＿| | |　　　／⊃⌒ヽ　i　　　　　＼）　　　　　　　　 ／⌒ヾ .＼＼＿　　　:・:∵:
　　　　　＼￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣"''' - ..,,　　人　／⌒ヾ　／ ＼＼ヽ∴:
　　　＿　　＼＿／⌒ヽ＿＿＿＿＿＿＿＿／⌒ヽ　 て　　　／　ノﾃ-ヽ（　｡Д｡）二二つ
　　　　 ヽ　　　　　 ＿ﾉ r―――─―――┐　＿ﾉ　ドカッ／ ／　/　　　∨￣∨　←king
　　　 　　|　　＿＿＿＿| 三三三三三三三.|＿＿l__　　　 /　/　|　|
　　　| .＿|--[＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿]　／　__)　ﾉ　)
　　ﾉ.|　　|　　　　===========[＿＿＿]======='　　 ー'　　　 し'
ヽ＿ﾉ＿ノ　　　　　　　　　　　　　　　ヽ__ﾉ＿ノ

talk:>>597 お前が先に死ね。

>>597
kingは事故で脳を怪我した。

talk:>>599 そのようなことが起こる前に、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すべきだ。

kingの脳を潰してやったぜ！
　　　　　 .ｌニｌ　 ヽ
　　　　　__|__|>　　 ヽ
　　　　 （＿＿）,　　　ー
　　　　 （___＿_）｀ｰ　　　.　 ..
　　　　 （＿＿）　　　　-
　　　　　（＿__）　　__,.--
　　　　　　|　| ￣￣
　　　　　　|　| 　　　　　　.
　　　　　　|__|　 　　　　　.
　　　　　　.∨　.

〃〃∩ 　_, ,_ 　
　⊂⌒（　`Д´）＜　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
　　｀ヽ_つ ⊂ノ


　　　　　　　l|i
　　　　　（l|i＼ l|
　　　　　 .ｌニｌ　 ｉ|ヽ
　　　　..l|i_|__|>　　 ヽｌ|
　　　　 （＿＿）,　　　ー
　　　　 （___＿_）｀ｰ
　　　　 （＿＿）　　　　-
　　　　　（＿__）　　__,.--
　　　　　　|　| l|i￣
　　　　　　|　| ；
　　''∩.ﾟ;･li|；|;ｉ/。；・：
　⊂⌒（(‘;ﾟ;|i･/ ）､
　　 ｀ヽ_つ ⊂ノ　 ﾟ

talk:>>601 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと書いたのに何故そうなる？

ゼータは時代遅れ
ダブルゼータ函数が旬だ

多重ゼータってやつ?

120 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/06(木) 18:13:57
talk:>>119 いいから全裸の女子大生の画像をくれよ。

ソース
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095678861/

talk:>>605 いいから全裸の女子大生の画像をくれよ。

kingはスケベだなｗ

今は動けないそれが定めだけど
あきらめはしないもう目覚めたから

209

talk:>>607 いいから全裸の女子大生の画像をくれよ。

　　　　　　　　　　 /::::;:::::::/:;/l!|::::;:::::;:::ヽ::l!::::::ヽ:::::::::::::::::::::::::::`
　　＿＿　　　　　,'::,:;l!l!::/:;ｲ l! !:::ﾊ:::l!:::::!:::l!:::::; r''"￣ `ヽ::::;:::::
,r'"　　　 `ヽ　 　 !::l!|;l!::;'::;!l! l! l:l!| '!::l!'l!:|l!::!:;r'　　　　　　ヽl!!:::
　　　　　　　ヽ.　 !::l!::l!::;!::!l!. l!. l;::!　!;:::l!:;!l!:|:!　　　ふ 　 　 !l!'::
　　は　あ　　 .!. |::|:::l!:;'|::!l!　l!　!:|　ヾ;:l!:ﾄ;::|;!　　　ふ 　 　 |l!:::
　　は　は　 　 ! |::|:::!:;',!:|l!　 l!　';|　 ヾ;::| !::|', 　 　 っ　 　 ,!::::::
　　は　は　　　!. !:L;!:H;!- ､　 　 '　　ヾ;! !::! lヽ, 　 　 　 ノ::::::::
　　　　 は　　 /　';::::::|　,r=､　　　　　　＿`'' V'!':`..ー..''":::::::::::
.　　　　　　　　ゝ,　';:::::! ;r＝ﾐ　,　　　　 ,___ `ヽ |::::::::::::::::::::::::::::;
.､_　　　　_ ／,　i　　';::::!　　　　i　　　　;r==､ヽ ,!:::::::::::::::::::::::::/
,／　　　~ ヽ. i　|　　 ';:::|　　　 {　　　　　　　`　|::::::::::::::::::::::::/
　 チ　変 　 l !　!　 　 ;::.､　　､`_　　　　　　　 ,:::::::::::::::::::::::::!
　 ン　な　 　i　､ヽ　　 ;:::ヽ　 ヽ ニニﾌ　　　 ,::;::::::::::::::::;::i:i:|
　 コ　　　　 |　 ヽ`　　 !::::i` ､ ` - ''"　 , 　 ｲ:;':::::::::::::;/!:ﾄ;!!
　　っ　 　 　 ﾌ　 　 　 /|::::|::!:::...7'ヽ'' "　　 /;/::::::::／:;＞'-`､
ヽ　　 　 　 ノ　　　 　 {　!::;!:|:::::::l 　　!　 　/:/:::::／::／　　　 ヽ
.　 `ー一 "　 　 　 　 ヽ !/:ﾘ:::::::ﾄ､　'　　_/:/::／:::::/　　　
by yunyun for king.

talk:>>611 何だよ？

.　　　　　　　∧＿∧　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　（；´Д｀）＜　スンマセン、直ぐに片付けます
　　-=≡ 　/　　　 ヽ　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
.　　　　　 /|　|　　 |. |
　-=≡　/.　＼ヽ／＼＼_
　　　　/　　　 ヽ⌒)==ヽ_）=　∧＿∧
-= 　 /　/⌒＼.＼　||　　|| 　(´･ω･`)
　　／ ／　　　 >　） || 　 ||　( つ旦Oking
　/　/ 　　　　/ ／＿||＿ ||　と＿)＿) ＿.
　し'　　　　　（＿つ￣(_））￣ (.)）￣ (_））￣(.)）

ご冗談でしょうファインマンさんに
ファインマンさんが眠れないときに数学の計算をやったってかいてあって
そのときにゼータ関数の公式をいくつか発見したって書いてたけど
どんなのだったのか気になる

ゼータ関数の勉強に最適な本は？

　　　　　, -''"￣￣￣"''-､,,
　　　.／　　　　　　　　　　 .＼
　　 /　　　ﾊ　　　i、　　　　 　 '、
　　 |　,ﾉﾘﾉ ﾉﾘﾉﾘﾉ ）ﾉ、　　　　 .',
　　ﾉﾘ　_,,　　　,,_　　　.ﾘ　　　 　 |
　　　|''"　　　　 ｀"''　　ﾉ　　 　 ﾉ|
　 　 .〉=・ 、　　.=・-　　ﾘﾉ　　　 .|
　 . ﾉ|　 ´/　　ヽ　　　 　 ﾘ　　　 |
　　ﾝ|.　 ,'　　　　　　　　 ﾉ　 从 .|
　 　 |　 i　　　　　　　 　 ﾉ.,r'ﾍ | |
　　　i　 |　　 -､　　　i　ﾉｲ.l )>ﾉ |　　
　 　 .',.　｀ﾌ⌒´　 　 　　 .ﾘi__/　|　　　
　　　 .'､　｀�Zｴlｱ　　　 .ﾉ　 ﾐ　 |　　　　 king氏ねよ
　　　　 .＼ ｀ｰ'´　｀　／　　 ｼﾘﾉ
　　　　　　.ヽ＿＿／　　　　 人
　　　　　, -''"￣￣￣"''-､,,
　　　.／　　　　　　　　　　 .＼
　　 /　　　ﾊ　　　i、　　　　 　 '、
　　 |　,ﾉﾘﾉ ﾉﾘﾉﾘﾉ ）ﾉ、　　　　 .',
　　ﾉﾘ　_,,　　　,,_　　　.ﾘ　　　 　 |
　　　|''"　　　　 ｀"''　　ﾉ　　 　 ﾉ|
　 　 .〉=・ 、　　.=・-　　ﾘﾉ　　　 .|
　 . ﾉ|　 ´/　　ヽ　　　 　 ﾘ　　　 |
　　ﾝ|.　 ,'　　　　　　　　 ﾉ　 从 .|
　 　 |　 i　　　　　　　 　 ﾉ.,r'ﾍ | |
　　　i　 |　　 -､　　　i　ﾉｲ.l )>ﾉ |　　
　 　 .',.　｀ﾌ⌒´　 　 　　 .ﾘi__/　|　　　
　　　 .'､　｀�Zｴlｱ　　　 .ﾉ　 ﾐ　 |　　　　 king氏ねよ
　　　　 .＼ ｀ｰ'´　｀　／　　 ｼﾘﾉ
　　　　　　.ヽ＿＿／　　　　 人

>>615
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1060287216/
の600あたりから本のお勧めの話が出ている

talk:>>613,>>616 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

解析接続のあたりから理解が足りないな。
復習しなおすか。

.　､＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ､＞　　　　　　　　　　　　　　.|
　　＞＿＿＿＿＿＿＿＿　　 .|
　　￣ 　　.|./＿　　 ＿＼ |　　 |　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　| /　 ヽ／　 ヽ　|　　|　　 　 ／
.　　　　　 | | 　 ・ | ・　　|　 V⌒ｉ　　 　|　　kingってさあ
　　　＿　 |.＼　 人＿_ノ　　　6 |　　＜　　　　１日中オナニーしながら
　　　＼￣　　○　　　　　　　　/　　　 |　　　　　　パソコンに張り付いているんだよ
.　　　　 ＼　　　　　　 　　　厂　　　　 ＼
　　　　　／　 ＿＿＿＿_／　　　　 　 　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　￣￣, -/へ／＼/｀- ､
　　　　　　 ／./　 ./o　　　　i.　＼

talk:>>620 お前は男のオナニーを何だと思っている？

kingのちんちんはなぜ赤黒い？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

kingが図星されてレスしてきたｗ

953

大学レベルの数学を勉強できる　みんなは幸せだ。
今の日本の学歴社会で、高卒なんか、ミジメなもんだよ・・・・・・。

>>262 いや >>626
消滅せよ

ゼータ関数がs＞１で
一様収束することの証明
微分可能であることを示し、ζ’(S)を無限級数で表してください。

ｓって何？

ζ(S)でわかるでしょｗｗ

461

なんでxとかじゃなくsを使うのかね？

>>632
リーマンが使ったから。

http://www.geocities.jp/math_0123210/

ゼータ関数ってあらゆる種類の関数にそっくりところをどこかに含んでいるらしい。

四年。

朝日新聞の夕刊一面にゼータ関数が！age

どゆこと？

なんか数学者関係の記事があるらしい。たしか加藤和也さんが紹介されてるとか…


朝日新聞をはじめて読みたいと思った。

朝日新聞12/11夕刊　ニッポン人・脈・記
〈数学するヒトビト�@　素数の不思議追い求め〉
写真：加藤和也さん・黒川信重さん／ゼータ関数

「…数、図形、記号、式……数学は人の脳からあふれ出た思考から
　できる世界だ。そこに住む純粋で不思議なヒトビト（人々）と
　そのなぞの世界を歩き回った。」

シリーズ担当：内村直之

http://www.asahi.com/jinmyakuki/TKY200612110091.html

これか

すげー。

大学への数学やってるかぁ〜い！

上の方でも誰か言ってるけど、何故ｚ＝負の偶数の時、０になるのかがわからない。
各項が正の数で、正の数の総和が０って何でじゃ？
「そうならないと辻褄が合わない」というだけなのか？
無矛盾性の否定にはならんのか？

1+2+3+・・・・＝-1/12（だっけ？ラマヌジャンの）も関連してワカラン。
どの時点で符号が変わるのか。

自分の勉強不足は疑わないのか？

>>645
う〜ん、ここは何故こういう反応が返ってくるのか・・・
ここで聞くのは勉強の一環ではないのか？

お前は質問スレで九九を聞いている奴がいたらどうする。

>>647
普通に答えるが。
そもそもこれは九九レベルなのか？

>>645
判らないなら黙ってた方が・・・
ちなみに自分は判らない。教えて欲しい。

>>644
複素関数論の解析接続の概念を知らないと理解し辛い。
ゼータ関数を複素数に拡張すると無限になる数値を有限化する事ができる。
（ちょっと言い方に難があるが）
まずゼータ関数
φ(s)=1-1/2^s+1/3^s-1/4^s+･･･=(1-2^(1-s))ζ(s)
より
φ(0)=-ζ(0),φ(-1)=-3ζ(-1),φ(-2)=-7ζ(-2),φ(-3)=-15ζ(-3)
また，
f(x)=1+x+x^2+x^3+･･･=1/(1-x)
g(x)=xdf(x)/dx=x+2x^2+3x^3+4x^4+･･･=x/(1-x)^2
h(x)=xdg(x)/dx=x+2^2x^2+3^2x^3+4^2x^4+･･･=x(1+x)/(1-x)^2
より
f(-1)=φ(0)=1/2,g(-1)=-φ(-1)=-1/4,h(-1)=-φ(-2)=0
これから
ζ(0)=-1/2,ζ(-1)=-1/12,ζ(-2)=0
が導き出せる。

>>650
ふむ。
何だか誤魔化されているようだが、数式があっている以上合っているわけだな。
さんくす。量子力学みたいにいわゆる通常感覚とは違う部分で展開されているわけか。

>>751
まずはゼータ関数なんてものについて考える前に
自分のレベルに合わせた、もっと簡単な物からやるよろし
（文字式使うような説明は駄目と言われたら中学の教科書読んでくれとしか言えない）

s=1+0.5+0.25+...
2s=2+1+0.5+0.25+...=2+sよりs=2
よって1+0.5+0.25+...=2

s=1+x+x*x+x*x*x+...
x*s=x+x*x+x*x*x+...=s-1 より (x-1)s=-1 → s=1/(1-x)
1+x+x*x+x*x*x+...は-1<x<1なら決まった値に収束するから
1+x+x*x+x*x*x+...=1/(1-x)が成り立つ

ここで1<xやx<-1だと1+x+x*x+x*x*x+...は∞に発散してしまったりしてしまうが、
1+x+x*x+x*x*x+...=1/(1-x)が1<xやx<-1でも成り立つと考えれば（これを厳密に考えると解析接続）

s=1+2+4+8+...
2s=2+4+8+...=s-1よりs=-1
よって1+2+4+8+...=-1
なんて風に正の数の和が負になる事が起こってしまう

ちなみに数学では 1+1>0 や 1+1+1>0 や 2+3+5+1+3>0 など正の数の有限個の和は正になると言ってるが
これは無限個の和が正になると言っている訳ではない
だから上記が成り立つと考えても矛盾は起きない、じゃなくて無矛盾性の否定にはならない

続き

1^(-s)+2^(-s)+3^(-s)+...はs>1なら決まった値に収束する
もっと一般にsが複素数a+biの場合もa>1なら決まった値に収束する

ここでs=a+biでa>1でない場合にも定義されている関数ζ(s)があったとしよう
ζ(s)=1^(-s)+2^(-s)+3^(-s)+...がs=a+biでa>1の時に成り立つのなら
s=-2の時なども1^2+2^2+3^2+...をζ(-2)で代用してしまおうと考える
その代用された値に対してζ(-2)=0だのζ(-1)=-1/12が成り立つ訳だ

>>650は代用されてる関数ζ(s)について考えているの
ちなみに代用する関数ζ(s)は関数f(x)=x+1みたいにグラフが滑らかになる関数を考えている

グラフが滑らかな関数、と条件を限定すると代用できる関数は1種類に限られてしまうから
代用出来る関数が複数あるじゃん！というツッコミを無視出来る訳だ

なんて親切なお方だ・・・

> 何だか誤魔化されているようだが、数式があっている以上合っているわけだな。
> さんくす。量子力学みたいにいわゆる通常感覚とは違う部分で展開されているわけか。

サイコーｗｗｗｗｗｗ

>>651
まあ繰り込みというやつだ

無限を扱うと日常感覚から遊離する、というのは否めないな。
ラマヌジャンからして、当初１+２+・・・＝-1/12を示した時は周囲（インド）では
キチガイ扱いされたわけだし。

解析接続なんて初歩の初歩だろうがｗ

>>658
解析接続なんて言葉知ってる奴ほとんどおらんだろ。
俺文系だが、個人的に数学に興味持って調べてやっと知ったぞ。
理系の大卒で何割ぐらい知ってるんだ？（それとも100％に近いのか？）

普通知っていると思うが。

複素関数が正則である事の定義を知らない理系は多い

それはないだろ。

自称「文系」はまじめに勉強したことがないので
先人に敬意を払うことを知らない。だから

・誰でも自分と同じぐらい無知で当然と考えている
・反知性主義
・「文系」の勉強すらしていない
・DQN自慢はMIXIでやれ

>>651
何にでも首を突っ込んで適当なコメントをつけるのは
ブロガーかプログラマーだな。

>>663
「自称」つーか大学が文系だったんで「文系」と言ったんだが。
（文系数学で解析接続なんか無い）
それとも文系・理系っていう分け方はしないのか？

>>665
理系にたまにいる「文系という物言いは知性的謙遜」と言う発想。
こんな事で理系を嫌いにならないで欲しい。こんな奴ばかりではない。

理系って文系に優越感持ってたんだ。初めて知った。
文系は理系に劣等感持ってないんだけど。（少なくとも自分は）

高３でも分かるようにζ(2)を説明(証明)して頂けませんか？

普通の微積の教科書に書いてある。例えば杉浦の解析入門１とか

n^-sの総和で複素数ｓが２のとき

n^-sの総和で複素数ｓが２のとき

そうですか ありがとうござます。

ゼータ関数のｑ類似ってあるんですか？

>>651
今更なレスだが…
別に分からない事は悪い事でも恥でも何でも無い訳だから、
やっぱり理解出来ないなら理解出来ないと正直に言ってくれ。ちゃんと説明するから
>>651の後ろ2行みたいに知ったかで色々言って勝手に納得してしまうのは止めてくれ…

>>673
いろいろある。

リーマン予想を解くのが日本人であってほしい。

>>676
あり得ない。大韓民国のキム教授により解決済み。

どうせ捏造だろ

>>677
死ね

>>675
誰かがきっとやってくれると信じてる。

リーマンの自作自演につられすぎだよ

933

>>641
ドイツの大数学者カール・フリードリッヒ・ガウスは、整数論を「数学の女王」と呼んだ。
問題を解くのに、あらゆる数学の知識を「しもべ」のごとく扱わねばならないからだ。

数学は科学の女王にはどういう意図が・・・・・

644じゃないけど、最近読んだ本のゼータ関数の説明が、どうも納得いかん。

ζ(s)=Π(1/(1-p^-s))

1+p^-1+p^-2+p^-3+...=1/(1-p^-1)から、

ζ(1)= ( 1+2^-1+2^-2+2^-3+...)
　 *( 1+3^-1+3^-2+3^-3+...)
　 *( 1+5^-1+5^-2+5^-3+...)
*( 1+7^-1+7^-2+7^-3+...)
*...

で、素因数分解の一意性から、左辺の項（自然数の逆数)は、右辺の項としては、
１つの項としか対応しない(素因数分解した項以外は"1"になる）というのだが、
右辺には、それ以外の(無限小になる)項が、実無限個存在しているのだが
これは無視して良いのだろうか？

ζ(s)=Σ[k=1,∞]1/k^s
1/2^s*ζ(s)=Σ[k=1,∞]1/(2k)^s=Σ[kは2の倍数]1/k^s
ζ(s)-1/2^s*ζ(s)=Σ[k=1,∞]1/k^s-Σ[kは2の倍数]1/k^s
(1-1/2^s)ζ(s)=Σ[kは2の倍数でない]1/k^s

同様にP_1,P_2…を素数の列として
Π[k=1,n](1-(P_k)^(-s))*ζ(s)=Σ[kはP_1〜P_nの倍数でない]1/k^s
1≦Σ[kはP_1〜P_nの倍数でない]1/k^s≦1+Σ[k=(P_n)+1,∞]1/k^s
なのでn→∞でΠ[k=1,n](1-(P_k)^(-s))*ζ(s)→1　以上から
ζ(s)=Π[k=1,∞](1-(P_k)^(-s))^(-1)

>>683
ζ(1)は未定義じゃん？

>>684 thx!
本の説明より、こっちの方が分かり易い。

>>684
n→∞で1+Σ[k=(P_n)+1,∞]1/k^s→1
この部分が自明でない気がする。
(素数を無限に大きくしていっても、その素数より大きな自然数が無限に存在する。)

P_nの次の素数P_n+1を考えると、
Σ[kはP_1〜P_nの倍数でない]1/k^s≦1+Σ[k=(P_n)+1,(P_n+1)]1/k^s＜1+Σ[k=(P_n)+1,∞]1/k^s
と置ける。さらにsを実数のみと考えた場合、s≧0とすると
((P_n+1)-(P_n)-1)/(P_n+1)^s＜Σ[k=(P_n)+1,(P_n+1)]1/k^s
が成立する。

素数分布はx/log xの割合で(正確にはリーマンの素数公式の割合で)増加していくから、
(P_n+1)/log(P_n+1))-((P_n)/log(P_n))〜1
(P_n+1)-(P_n)-1〜(P_n+1)-log(P_n)*((P_n+1)/log(P_n+1)-1)-1
＝(P_n+1) +log(P_n) -1 -(P_n+1)*(log(P_n)/log(P_n+1)-1)
＝(P_n+1)*(1-(log(P_n)/log(P_n+1)-1)) +log(P_n) -1

((P_n+1)-(P_n)-1)/(P_n+1)^s〜(P_n+1)^(1-s)*(1-(log(P_n)/log(P_n+1)-1)) +log(P_n)/(P_n+1)^s -1/(P_n+1)^s

0≦s＜1とすると、1-s＞0のため、(P_n+1)^(1-s)の項が発散しそうな気がするのだか...

そりゃRe(s)＞1じゃなきゃ発散するよ。

590

age

こんなコテハンをつかうとびっくりするでしょうが
まずＲｅ（s）＞１のときに絶対収束しますね。
で，１−２＾（１−ｓ）をかけてやると交代級数みたくなる
こいつはRe（s）＞０で正則です。
だからζ（ｓ）はこの範囲で有理型関数となる。だげど極が無限個あるみたく見える。
あまりにもかきずらいんでいか文でおゆるし
オイラーの和公式を使うと簡単です
積分のところから１／（ｓ−１）がでて，ψ（x）＝x−［x］−1/2 の積分のところから残りがでます

ζ（１）ですよね
∽ですがね
ζ（s）
＝１／２＋１／（s-1）−s∫ψ（x）x^（-s-1）dx
ですからね

それではさいなら
万国の労働者よ団結せよ！
なくなれ創価学会！
くたばれ創価学会員！
できるだけ創価学会員氏ね！

上げ

俺はＷＺ使いハイメガ粒子砲がバンバン当たる
(￣^￣;)

質問させて下さい。
自然数の無限和の定義って何ですか？
Σ(k=1,n)ｋのｎの極限ですか？　
よろしくお願いします。 　　　　　

n→∞

>>697
有難うございます。
この値は-1/12だそうですが、
ｎの数列Σ(k=1,n)ｋはこれに近づいていくのですか？　　　　　　　　

あんた何才？学生？

社会人ですが。

社会人ならせめてこのスレを通読してから聞いてもらおうか

スルーしろ馬鹿。

>>701
読んだのですが自然数の無限和の定義が分からなかったものですから。
それがΣ(k=1,n)ｋのｎの極限なら、ｍ＜ｎならばΣ(k=1,n)ｋと-1/12の
差がある数より小さくなるようなｍがあることになるのかと思ったもので。　　　　　　

はあ・・・

ゼータガンダムについてなら語れます、はい。

Σn^-s=Σe^-slogn=Se^-slogxdx

ΣSδ(x-n)x^-sdx

おまえらクソでも食ってろ

９条は改憲してはならない。日本の為にならない。
日本人ではない朝鮮総連や民団でさえ、日本を心配して改憲への反対運動を行ってくれている。
私は日本人だが、「改憲すべき」などという者は、日本人として彼らに恥ずかしいと思います。

Ｑ．中国から身を守る為、戦争に対する抑止力が必要では？
Ａ．前提から間違っています。そもそも、中国は日本に派兵しようと思えばいつでもできました。
　　なぜなら、日本には９条があるため、空母や長距離ミサイル等「他国を攻撃する手段」がない。
　　つまり日本に戦争を仕掛けても、命令をだした幹部の命や本国の資産は９条により絶対に安全なのです。
　　にも関わらず、中国は、今まで攻めずにいてくれたのです。

Ｑ．日米安保も絶対ではないのでは？
Ａ．いえ、絶対です。
　　知り合いの韓国人の評論家もそう言っていますし、私も同じ考えです。
　　そして日米安保が絶対なら、日本を攻める国はなく、改憲の必要はありません。
　　しかも９条があれば、米国を守る為に戦う必要がなく、一方的に守ってもらえるのです。

Ｑ．９条が本当に平和憲法なら、世界中で（日本以外に）１国も持とうとしないのはなぜか
Ａ．これは、日本以外のすべての国が誤っているとも言えます。
　　「敵国に攻撃が届く国は攻められづらい」というのは、誤った負の考え方です。
　　（もっとも韓国や中国の軍に関しては、日本の右傾化阻止の為でもあるので例外ですが）
　　さらに日本の場合、隣国が韓国・中国・ロシアと、GDP上位の信頼できる国ばかりです。

【改憲】ゼンガクレン老闘士、国民投票法案廃案訴え 国会前集結 「ゲバ棒が杖になっても」
ttp://news21.2ch.net/test/read.cgi/dqnplus/1174412397/l50
【広島】憲法９条遵守を訴え　武器を持たない妖怪「ねずみ男」に扮した男が全国行脚
ttp://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1175835543/l50

>>703さん
自然数の無限和とはζ（−1）のことですよね？
関数等式から
Γ（s/2）ζ（s）π^（−s/2）
はs→1-sと変えても値がかわりません

よってζ（−1）＝
Γ（1）ζ（2）π^（−1）／（Γ（-1/2）π^（1/2））
＝π^2/6 ・π^（ -1）／（-2π^（1/2）・π^（1/2））
＝-1/12

で、収束しないのですよ
解析接続で範囲をひろげているのです

たぶんオイラーのやつですよね
関数等式はテータ級数の変換公式をポアソン公式から出して
メラン変換を使うとできます
ガンマ関数の定義とか値は解析概論か岩波の公式集でもみてください

>>710>>711
ありがとうございました。

Σ1/(2^n*n^3) の値わかります？n=1から∞までの和です。

ちなみに、

Σ1/(2^n*n^2) = 1/2 * ζ(2) - 1/2 * (ln2)^2

というのは簡単に分かりました。
要は、これでべき数が３のときなんですが。

すみません、自己解決しました。

��(1/2^k*k^3) = 1/6 * (ln2)^3 - 1/2 * ln2 * ζ(2) + 7/8 * ζ(3)

だと思います。　∫x^2/(e^x-1)dx などを使えば簡単でした。

571

http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=a5bca1bca5bf4xbfta4rjy6afa49a4ka4bfa4aa4k&sid=1835554&mid=1&type=date&first=1
ゼータ関数を勉強するために

ゼータ学のにいい本って何？

>>718
EdwardかTichmarschの本。

222

五年。

ζ(2m) の値の導出.

z * (d/dz)log(sinπz)
= z * {(d/dz) (log(z) + Σlog(1+(z/n)) + Σlog(1-(z/n)))}
= 1 - 2Σζ(2m)z^(2m).

一方,

πz cot(πz)
= (2iπ)*{exp(2iπz)+1}/{exp(-2iπz)-1}/(2z)
= {1 + Σ(-1)^(k+1)B(2k)(2iπz)^(2k)/(2k)!}

z^(2m) の係数を比較して,

ζ(2m) = (2π)^(2m)*B(2m)/{2*(2m)!}.

すべての素数の積が4π^2 になることの証明

ζ(n) = 1/(1^n) + 1/(2^n) + 1/(3^n) + ・・・ とおく
ζ(n) = {1+1/(2^n)+1/(2^2n)+・・・}{1+1/(3^n)+1/(3^2n)+・・・}{1+1/(5^n)+1/(5^2n)+・・・}・・・
　　　 = 1/{1-1/(2^n)}・1/{1-1/(3^n)}・1/{1-1/(5^n)} ・・・・

この両辺の絶対値の自然対数を取ると
log|ζ(n)|
= - log|1-1/(2^n)| - log| 1-1/(3^n)| - ・・・・
= {1/(2^n)+1/(3^n)+・・・} + 1/2{1/(2^2n)+1/(3^2n)+・・・} + 1/3{1/(2^3n)+1/(3^3n)+・・・} + ・・・
= Σ1/(p^n) + 1/2Σ1/(p^2n) + Σ1/3(p^3n)+・・・　(n≧0)

∴|ζ(n)|=e^{Σ1/(p^n)+1/2Σ1/(p^2n)+Σ1/3(p^3n)+・・・}

両辺をnで微分すると

|ζ'(n)|
= - ( Σlogp/(p^n)+ Σlogp/(p^2n)+ Σlogp/(p^3n)+・・・) * |ζ(n)|

よってζ(n)≠0のとき
|ζ'(n)|/|ζ(n)|= -( Σlogp/(p^n)+ Σlogp/(p^2n)+ Σlogp/(p^3n)+・・・)
ここで ζ(0)=-1/2, ζ'(0)=-1/2log(2^π) より

|-1/2log(2^π)|/|-1/2|
= -Σlogp-Σlogp-Σlogp・・・
=-(1+1+1+1+1+・・・) *Σlogp
=-ζ(0) Σlogp
=1/2Σlogp

よって　1/2Σlogp=log(2^π)
Σlogp= log(4π^2)
log(2*3*5*7・・・)= log(4π^2)
2*3*5*7・・・=4π^2　　　　　証明終わり。

非退化2次形式のゼータ関数を
ジーゲルはなぜ調べだしたのか
詳しい方、ワンポイントでおながいしまつ

リーマン予想が真である事の証明

ゼータ関数の零点の逆数和は
��1/ρ=1+γ/2-1/2ln(4π)
なので実数となる。
一方零点ρ_iと1-ρ_iの逆数を通分すると
1/(ρ_i(1-ρ_i))となる。
ここでもしRe(ρ)≠1/2ならば和の項の中に複素数が
含まれてしまい虚部がゼロでなくなる。
よってRe(ρ)=1/2でなければならない。

＞ここでもしRe(ρ)≠1/2ならば和の項の中に複素数が
＞含まれてしまい虚部がゼロでなくなる。
和の項の中に複素数がいくつも含まれ、それらの和が結果として
虚部を打ち消し、実部だけを残すようになっているなら、矛盾しない。

>なので実数となる。
零点が実数ってこと？
それなら零点は1/2しかないことになるな。
しかもζ(1/2)は0じゃないし。
ρが零点ならその複素共役も零点になるから、
逆数和が実数になってあたりまえ。

ζに似た自明な零点を持たない関数って構成できるのかな？

>ζに似た
世の中ゼータ関数と称するものは死ぬ程ある。

君も名乗ろう。
「ゼータ関数」
と。

おれはツェータ函數の方が好きだ

役所はそんな名前でも出生届を受理してくれるかな？

826

818

>>75
＞このすべての素数の積が4π^2の式も何度も発見されているが
どこで？

>>724
＞1/2Σlogp=log(2^π)
＞Σlogp= log(4π^2)
この変形おかしくないか？

http://homepage3.nifty.com/y_sugi/pr/pr55.htm
に零点の計算方法が書いてある

UBASICとMATHEMATICAってどっちが速いの？

084

量子力学とゼータ関数が関係するって本当？

p進理論でリーマン予想がとかれる可能性はありますか？
たとえばBirch-SwinnertonDyer予想の研究者がその分野の研究知識を利用して

>>742
解かれる「可能性」を否定なんてできないだろｗ

リーマン予想がhirokuroによって解かれる可能性は否定できる

零点の値って極限を使わない式で表せる？

誰か知りませんか？

>>746
料理の基本はサシスセソの順番に味付けだ

ζ(z) = 0

>>748
あ、零点の満たす式じゃなくて特定の零点の値を定義する式はありませんか？

s = −2n　　(n = 1, 2, 3, …)

絶対数学を極めればゼータは分かる

>>750
自明でないのでお願いします＞＜

誰か知りませんか＞＜

ξ(s)=s(s-1)*π^(-s/2)*Γ(s/2)*ζ(s)

http://nime-glad.nime.ac.jp/semp/wm.asx?0u-air%2fspecial_lecture%2f022

>>754
すみません、ξ(s)って何ですか？

かいてあるじゃん

>>757
すみません、関数の定義じゃなくて何のための関数なのでしょうか

kannsuutoushiki

>>759
関数等式って既知の関数の関係を示すものなんじゃないんですか？

>>760
だれも>>754が函数等式だとは言っていないじゃん。
> 何のための関数なのでしょうか
と訊かれたから>>759は函数等式を既述するための函数だ
って言いたかったってことじゃないん？

ふつう複素解析で函数等式と言ったら
解析接続に使うから、一つの函数しか出てこんだろ。
少なくとも函数等式という術語は
> 既知の関数の関係を示すもの
というのよりはもっと狭い意味だ。

433

うるさい。

六年二日八時間。

108

は？

age

非自明な零点で厳密値を初等関数や積分等で表せるものってあるんですか？

は？

説明がわかりにくかったらすみません
非自明な零点って既にたくさん見付かってますよね？
で、それらの近似値は見付かるんですが
逆関数を使わず無限和等で厳密値を表したものが見付からなかったので
厳密値を陽に表せられないのかな、って思って

できるよ。

>>771
教えてください

お断りします。

なぜですか？

めんどくさいから。

では他の方よろしければお願いします

お断りします。

なぜですか？

めんどくさいから。

では他の方よろしければお願いします

お断りします。

これはひどい。

つhttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/346_zeta.htm

　 　　　 　　 　＿＿＿_　　　
　　　　　　　／　―　　-＼
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　　　　／　　　 　　（__人__）　＼
　　　　|　　 　　　　 ｀ ⌒´　　　|　　　　・・・・・。
　　　　 ＼　　　　 　　　　　　／　　　　　　
　　　　ノ　　　　　　　　　　 　＼
　 ／´　　　　　　　　　　　　 　　ヽ 　 　 　 　 　 　 　
　|　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼
　ヽ　　　 -一''''''"~~｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､. 　 　
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))



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　ﾐ　ﾐ　ﾐ　／　 　（●） 　（●）　　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ
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|　　　　　ノ　　 　　　　　 　 　＼　 /　　）　　/
ヽ　　　　/　　　　　　　　　 　 　ヽ/　　　　／
　|　　　　|　　 l||l　从人 l||l 　　　　 l||l 从人 l||l
　ヽ　　　 -一''''''"~~｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))

783はキチガイ？

つhttp://f.hatena.ne.jp/gould2007/20071031174149

コラッツは３ｎ＋１までできるとして、３ｎ＋４が成立すればqed

どなたか>>768>>770をお願いします

コラッツは
f^m(x)=2^y
fは
ab、bの演算,a(x)=3x+1,b(x)=x/2
例えば
(ab)^n（ｘ）＝y^m
でn,m->無限大ならコラッツは解なし
(ab)^n(x)=3(3(3x+1)/2+1)/2)/2+1)/2...=2^y
x=(2^y+n-2-Σ3^r2^(n-r))/3^n＞１ n->∞

コラッツは
f^m(x)=2^y
fは
ab、bの演算,a(x)=3x+1,b(x)=x/2
例えば
(ab)^n（ｘ）＝　2^y
でn,y->∞ならコラッツは解なし
(ab)^n(x)=3(3(3x+1)/2+1)/2)/2+1)/2...=2^y
x=(2^y+n-2-Σ3^r2^(n-r))/3^n＞１ n->∞

コラッツは
f^n(x)=2^y
fは
ab、bの演算,a(x)=3x+1,b(x)=x/2
例えば
(ab)^n（ｘ）＝　2^y
でn,y->∞ならコラッツは解なし
(ab)^n(x)=3(3(3x+1)/2+1)/2)/2+1)/2...=2^y
x=(2^(y+n)-2-Σ3^r2^(n-r))/3^n＞１ n->∞

あとはまんどくさいのでだれかやってね

なんか湧いてきたな

f^n(x)=2^y x<∞,n<∞->y=∞
超準つかえばいけそうな気がします

お前超準解析が何だか分かってねーだろ

つhttp://members.jcom.home.ne.jp/1228180001/manalysis3.htm

これはテキストの最初の1.５ページか・・・

奇数ゼータが多様体上にあると予想する

http://arxiv.org/abs/0903.2024
コンヌがまたなんか書いてる

ゼータ関数の教科書にある
「f(s)=∫z^{s-1}/(e^{z}-1)dz
(ただし積分路は無限遠点から正の実数軸を通り、原点を半時計回りに回って再び正の実数軸を通り無限遠点に向かうものとする。
無限遠点から原点までは偏角0、原点から無限遠点までは偏角2πと定める)
が任意のs∈Ｃで収束して、しかも正則である」
という説明で、
�@任意のs∈Ｃで収束すること
�Aしかも正則なこと

の2点がわかりません。本には明らかとあるんですが…


どなたかお願いします。

e^{z}の{}って何？

>>800
e^{z}=e^zです

解決したので>>799はスルーしてください

みなさんはゼータ関数好きですか？

好きか嫌いかの問題ではない。これは、俺達の義務だ。

予想が解決したらまずどうしたらいいですか

よろこべ。

aとkを正の整数、但し(a,k)=(1,1)でないとしたとき、
ζ(s)^{k}/ζ(as)
の関数等式は知られていますか？

困難さの度合いをポアンカレ予想と比較すると•••

こればっかりは簡単に解けない方が数学者は幸せではないでしょうか

>>809
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ

ζ(1)=1+1/2+1/3+1/4+1/5+,,,,,
を絶対調和級数と呼ぶ。
和が収束しないとか言わない様に、、、、。
p進的に考えれば、「絶対」の意味は絶対わかると思う。
オイラーが平気で使ってたのを、後人は理論の厳密さから排除し、そうして後人の後人は
古典を何度も復活させる。

自然数を重複を許した素因数の個数で分類する。
重複を許した素因数の個数を今、Π(n)と書く。
１.mod2で分類する。
Π(n)=0(mod2)なる全てのnに関する1/nの和をαとする。
Π(n)=1(mod2)なる全てのnに関する1/nの和をβとする。
すると
ζ(2)=α^2-β-2=π^2/6
となる。
ここで、α+β=ζ(1)、α-β=0である事によく注意して欲しい。

２.mod3で分類する。
Π(n)=0(mod3)なる全てのnに関する1/nの和をαとする。
Π(n)=1(mod3)なる全てのnに関する1/nの和をβとする。
Π(n)=1(mod3)なる全てのnに関する1/nの和をγとする。
すると
ζ(3)=α^3+β^3+γ^3-3αβγ
となる。
ここで、α+β=ζ(1)、α^2+β^2+γ^2-(αβ+βγ+γα）=0である事によく注意して欲しい。

４次でも同様な計算ができる。（それは今手元にはないが行った。）
５次でも同様な計算ができるはずだ。（それはまだ行っていない。対象性はそこにはない。）

主張（私がここで言いたい事)は
これらの値の挙動がよくわかれば、奇数（あるいは全ての自然数）でのゼータの値の根源的な意味がわかるだろうと言う事だけだ。

例えば、５次だと5^5=3125項の計算になる。（だからまだ行ってない。）

値の挙動は、素数で調べた方がより根源的な値を得られると思う。
大切なのはオイラーのアイデアを殺さない事だ。

思うに、絶対調和級数が完全にわかれば、全ての謎が解けると思う。

以上の思想を「絶対数学」と言う。

655

９まで計算した。ちょっと検算してる。
少なくとも奇数の素数に関する一般式は得た、と思う。
考えてみると、上の様なこけおどしを言わなくとも、
出発点をζ(s)から始めても好いわけだな。
ζ(2)から始めれば、ある程度の値を得られる訳だしな。

リーベンボウムとかの「数論へのお誘い」を読んでいると、やっぱり、日本の数学ってさ
閉じてるよ。開いてない。
もっと、くだらくなくてフランクに、数学をやってる奴がたくさんいて好い訳なんだがな、、、。
どっか、アカデミックすぎるってか、偉そうすぎるのかな？

前から思ってたんだが、英語の数学用語と日本語の数学用語の差ってさ、実際問題としてものすごいんだよな。
アメリカ人ってさ、「まずイメージが捕らえやすい用語」をなるべく使おうとしてるんだよ。
日本ってさ、「まず概念を正確に捕まえてもらえるように」作ってる。
漢字だからかな、、、。

確かに、奥行きの小難しさは変わらない。数学って奴は、、、。
でも、とっつきやすいか、とっつきにくいかって言えば、英語の方が
とっつきやすい「日常語」をなるべく使おうとしている。

（mod3)
ζ(3)=π(1-1/p^3)
=π(1-1/p)(1-ω/3)((1-ω^2)
=(α+β+γ)(α+ωβ+ω^2γ)(α+ωβ+ω^2γ)
=(α^3+β^3+γ^3-3αβγ)
=(α+β+γ)(α^2+β^2+γ^2-(αβ+βγ+γα))
=(α+β+γ){(α-β)^2+(β−α)^2+(β-γ)^2}

=π(1-1/p)(1-ω/p(1-ω^2/p)

(mod4)　　　ω^4=1
ζ(3)=π(1-1/p^3)
=π(1-1/p)(1-ω/3)((1-ω^2)
=(α+β+γ+δ)(α+ωβ+ω^2γ+ω^(-1)δ)(α+ωβ-γ+ω^(-1)δ)
=(α+β+γ+δ)(α-β+γ-δ) {(α-γ)^2+(β−δ)^2}

(mod4)　　　ω^4=1
ζ(4)
=(α+β+γ+δ)(α+ωβ+ω^2γ+ω^(-1)δ)(α+ωβ-γ+ω^(-1)δ)
=(α+β+γ+δ)(α-β+γ-δ) {(α-γ)^2+(β−δ)^2}

根の差で現した方がきれいやん。３次でも４次でも。と２ヶ月後におもう、で書いておいたら、５次の場合が計算できた。
と
(α0+ωα1+ω^2α2+ω^3α3+ω^-2α4+ω^-1α4)
(α0+ω^-1α1+ω^-2α2+ω^3α3+ω^2α4+ωα4)
毎に計算していくねん

ラマヌジャンの書簡集の頭の方に、(mod2)の場合の
出発点をζ(1)ではなく、ζ(2)とζ(4)にした場合の結果が出てくる。
こいつら（こいつとオイラー）個別の数字毎に書くのが好きやねん。

個別の数字がめっちゃくちゃ好きやねん。

愛してる

将棋版の駒とお話する馬鹿どもみたいに数字とお話するねんな

気持ち悪いからそういう口調やめてくれないか

めんどくさいからやだ。
このタイプの結果はどっかの文献にあるはずだ。

まっとうな一般式だけが読みたいだけなら自分で検索しろ。

あるいは、論文集を読み漁れ、
おれは「定義、証明、証明」の形式主義の糞野郎どもに、心底うんざりしている。

それだけが数学でそれしか認めないなら、そういうフォーラムはたくさんあるはずだから、そこへ行け！！


ここは「便所の落書き場所だ」
おまえはいちいち便所の落書きに
「そういう書き方は気持ち悪いからやめてくれ」って訂正して歩いてる糞野郎か？
もっとちゃかした書き方しかもう俺はしねーーーよ。

君の前にいんちき野郎が立ちはだかっている。
大人は皆、うわっつらだけの、ご都合主義の糞野郎だ。


瀕死のスゴロク問屋（ｂｙ忌野狂四郎）

この後の方針
�@上記modnの一般式を求める。
�Aζ(1)=1+1/2+1/3+,,,,+1/n=Γ´(n+1)/Γ(n+1)
=log(n+1)-1/(2(n+1))-B1/(2(n+1)^2),,,,
を用いて
例えば、mod2に関して、α、βの一般式を推測する。
何が、値に訊いているのかを調べる。

�Aから始める。

アイデアは全部書いたと思う。
細かい計算なので、しばらくはやらない。もしかしたら、もうずっとやらないかもしれない。

これで、全部さらしたと思う。

何かが、わかるかもしれない。何もわからないかもしれない。

ともかく、最も知りたいのは「調和級数」だから、これを
実際の値に関して調べてみるだけだ。

論文なんか書く気はさらさらない。
何かがわかったら、わかった事をここにさらすだけだ。

てめえのけつでFuckでもしてるんだな！このおまんこ野郎。

うんこ

ちんこ

まんこ

プロジェクトを開催する

プロジェクト１
「オイラーでわくわくしようプロジェクト」（成年向き-よい子はこないでね）

合言葉は
「てめえのけつでFuckしろ！！」

kkgeryh　我々保安庁の討伐を試みるKingの脳を細密に解析して試みを先取りし、Kingを隠密に闇に葬り去ること
それが私に与えられた使命　kkgeryh

うんこ

ζ(2)＝π^2/6の簡単な証明(2002年2月　Josef Hofbauer)
ttp://homepage.univie.ac.at/josef.hofbauer/02amm.pdf

マジで簡単すぎて驚愕する。2002年2月の論文のようなので、
>>1の時点で既に存在していたことになる。

全てのわくわくしてる子供たちと夢を諦めた大人達へ

いいか、君の欲しい物は必ある。
君たちもやがて様々な所へいって、失望し、妥協し、戦いたくなんかなくなる時がくる。
だがな、例えば「数学」はどこかになんかありゃしない。

君の欲しい数学は君の中に眠ってるだけなんだ。
「数学」は本のなかになんかありゃしない。
大学の中にもありゃしない。
学会のくさった大人の中にもありゃしない。
（多くの良心ある数学者の方々御許しください）

「いいか、数学はいつだって、君の中にある。」
君自身の中にあるんだ

いいか、必ずある。
そいつを、
「絶対に放すな」

わくわくしないなんてくさった数学者になんかなっちゃ絶対にだめだ。
そいつはただの「いんちき野郎だ」

言ってやれ、
「わくわくしないんならな、さっさとそんな物やめちまえ！！ってな
そう言ってやれ。

職業もな、身分もなそんな物関係ない。

君が数学をすれば、「それこそが数学だ」

狂志郎もそう言っている。絶対に忘れるな！！

Reply:>>834 お前が守ろうとしているものは何か。

>>834
同じことばっか言ってつまらん
先にお前が闇に還れ

King死ね

Reply:>>839 [>>834]がよそに行くべきこと。
Reply:>>840 お前が先に死ね。

>>841
人に死ねとか言うな。

Reply:>>842 [>>840]に注意するのが先だ。

. arXiv:0809.5120 [pdf]
    Title: Proof of Riemann's zeta-hypothesis
    Authors: Arne Bergstrom
    Comments: Proof (18 pages) plus Frequently Asked Questions (55 pages); FAQ #7 revised
    Subjects: General Mathematics (math.GM)

今日は1円貯金。
明日は4円貯金。
その次の日は9円貯金。
その次の日は16円貯金。
……
これを加算無限日だけ続けると、あら不思議。貯金残高が０円になっちゃった。

俺バカだから>>845がさっぱりわからん。

Σ[n=0→∞]ｎ^2 は正の無限大に発散するんじゃね？

もう少し勉強しましょう

毎日1万円ずつ借金したほうが5000円得するのに

七年。

アペリーの結果が乗り越えられたかも

超越数論スレにあったやつか？

kkgehry te nani??

ζ(ｓ)をｓ＝１の周りでローラン展開してください。

>>853
ζ(ｓ)= 1/(s-1) +Σ[n=0→∞] c_n (s-1)^n /n! とｓ＝１の周りでローラン展開すると

c_n= (-1)^n lim[m→∞] { (Σ[k=0→m] (log k)^n/k) - (log m)^(n+1)/(n+1) }.

とくに、c_0 はオイラー定数γ= lim[m→∞] { (1/1+1/2+･･･+1/m) - (log m) }.

>>854
レスありがとう。
とても興味深かったです。

ts

>>854
導き方教えてください。文献でもいいです。

>>857
ローラン展開するだけだろ

>>857
>>858のいう通り、ローラン展開するだけ。
ζ(ｓ)の定義と級数項を見て、導き方がわからないなら
複素函数の勉強が足らない。

とりあえず、EdwardsかTitchmarshか、ゼータ函数の解説書を
読んでください。

０：オイラーの残した式
　オイラーの心、それは「無限解析」の序章に出てくる。
　そこから全てが始まった。
　要は「簡明に素直に淡々と、、」。

　その序文には、無限解析を学ぶ者のうち、一足飛びに学ぼうとするあまり、
　学び始めの要点をつかみ損ねてしまい、その先で立ち往生する学習者をたびたび見たが、
その前段階に問題がある事をオイラーは説明している。

　事は単に「無限解析」に留まらないと「私（860）」は思う。言ってみれば、その後の歴史は
全過程において「学び損ねている」のではないかと言う気さえしてくる。
　一例として、「帰納」を忘れた数学には問題がある、とだけ書いてみればよいか？
　我々は演繹や論理の厳密性にばかり追われ、ごく単純に思いつかれる帰納さえ
　充分に追っかけていないのではないのか？
　もっと物事を（数学を）簡明で素直な例示によって示して行けたのではないのか？
　それは必ずしも「初等的」と言う事ではなく、もっとふんだんに帰納を行っておけば、
簡明に理解できる道があったのではないのか？と言うきさえしてくる。

　私の追いかける道もこれである。オイラーの生涯や書き残した式の様に、
　「素直で簡明で静かであっても理解しやすい数学」、、、、
　

１：オイラーの捜した数式
　オイラーは偶数値においての、きれいな形（数式）を発見し、生涯最後まで奇数値に
おける同様な形を捜し続けた。
　私も捜してみる事にしよう。
　あるいは、単に探索が素粒子を見つけただけで、何も不思議を解いていない結果になるかもしれない。
ゼータ関数の話では、ゼータの不思議が単に「素数と自然数の不思議」から、別の種類の
「素数と自然数の不思議」へ移し替えているだけにすぎない話はとても多いのだが、、、。
あるいは私もそうなってしまうかもしれない。
　しかし、ともかくも始めてみよう。
　私は「象を飲み込んだうわばみ」の絵を書いた。誰にも象は見えなかった様だ。
いいだろう。構うまい。私に見えても数学的な「形」ではっきり示した訳ではなかった
のだから、、、、。
　ともかく、もう一度説明し、更に探求を深めてみよう。

ゼータ関数を2個共約でかけて微分して０にすればリーマン予想がとけるだろ。

２：なぜ、素因数の個数のmodeをとるのか？
　私の「アイデア」はとても簡明だ。
　標語はこうだ。
　「素因数の個数のmodeをとれ！！」
　それだけだ。そこに「象」がいる。それが私の主張だ。しかし、この世の事は何事も
「形」がなくては始まらない。それが、形になる所まで私の探索を続ける事にしよう。

　ζ(3)=π(pは素数)1/(1-1/p^3)=π1/(1-p)・π1/(1-p^ω)・π1/(1-p^ωω)
そうして、π1/(1-p^ω)とは一体、何なのか？と考えた時に
　それは素因数一個毎にωをかけていて、自然数を３種類に振り分けているだけで
ある事がわかる。３種類、つまり、「素因数の個数をmode3で振り分けているだけ」
なのである。そこが、
　「素因数の個数のmodeをとる」理由である。

　無限じゃあ、そんな分解は成り立たないと言われる方はたくさんおいでであると思う。
　二つの簡明な道がある。
　１．素数をｎ個とせよ
　　有限なｎ個としておいて、最後に論理全ての外側からｎを無限にしてしまうやり方がる。
　２．ζ(1)をとらず、値のある任意のζ(s)から出発せよ。
　　そうして、ζ(3s)を考えよと言う道筋である。このやり方は実は応用が広い。

ζ(3)=π(pは素数)1/(1-1/p^3)=π1/(1-p)・π1/(1-ω/p)・π1/(1-ωω/p)

３：なぜ、調和級数に話が収束していくのか？
　ω^6=1
ω^3　not= 1
とする
　ζ(6)=π1/(1-p^6)=π(1-1/p)・π(1-ω/p)・π(1-ωω/p)・π1/(1+1/p)・π(1+ω/p)・π(1+ωω/p)
　とした時に、値になるのにζ(1)は同じなのに相手方は変わってもまた値になる。
　つまり、「情報」がζ(1)に集約しているのが見て取れるのである。
　自然数のζすべてにわたってこれは言える。
　それが話がζ(1):調和級数に集約していく理由である。

　今回はここまでとする。次回からは、結果を述べて行く。

波動として、ζ(1)を捕える考え方もあると思う。
この場合、様々な相手方に共鳴し、形（実数値）をとる自然光の様なζ(1)が見えてくる。
まるで、何かに共鳴し実体化する「真空」の様にも見える。
ζ(1)を波として考えて行く方向性も実り豊かに、私には思われる。

あるいは、なんらかの波動を示す行列が対応しているかもしれない。

４：集合Ｐに対して、関数π1/(1-x/p)を考える事が決定的に重要である。

４−１：分子
Ｐ：素数とすると、それはζ(ｎ)の分解を与える。
今、f(x)=π1/(1-x/p)とすると、例えば
ζ(3)=f(1)f(ω)f(ω^2)
分解から、mod毎の分子を例えばζ(3)なら、３個得る。(α、β、γ)
この事からが「うわばみの絵」を得た。

４−２：原子、素粒子
Ｐ：素数、f(x)=π1/(1-x/p)とし、べき級数に展開すると、
対数微分から、各係数にちょうど
素因数の個数毎の調和級数の部分：原子が得られる。
それはΣ1/p,Σ1/p^2,,,,Σ1/p^k:素粒子によって書き表される。

例えば
f(x)=1 :素因数の個数が０個なのは、数字の1
+(Σ1/p)x :素因数の個数が１個なのは、素数
+{(Σ1/p)^2+Σ1/p^2}/2!x^2 :素因数の個数が２個なのは、pqタイプと平方数
+,,,,

となる。各係数の分母はn!
分子は丁度、ｎ次対称群の元の個数×元に対応するΣ1/p^kの積
となる。少し分かり難いだろうが後にきちんと例示をあげる。

４−３：関数π1/(1-x/n)
集合Ｐを自然数の集合Ｎとせよ。
すると、sinｘが得られ、このことでζ(２ｎ)の美しい形を得る。
この事も後にきちんと書き下そう。

一万までの素数をEXSELで計算し、それのみによって
Σ1/p,Σ1/p^2,,,,Σ1/p^k
をk=30まで計算した。

Σ1/p^3=π^6/5500
を帰納的に得た。信じがたい。今回少し、話を飛ばして急いだ。
これが、知られている事実ならば、あまり話題にならないのが尚更信じがたい。
あるいは、単なる推測にしかすぎないかもしれないし、計算間違いがあったかもしれない。
π^18/(Σ1/p^9)もごく簡単な自然数になる。いよいよ信じがたい。
π^12/(Σ1/p^6)は結構大きいしかし、自然数になりそうだ。

これらの事の追計算あるいは、ネットのページ、あるいは文献をご存知の方が
いたら教えて頂きたい。

>>869
n番目の素数をp(n)として、
π^6/(Σ[n=1,3000]1/p^3)=5501.1139533645968977...
π^12/(Σ[n=1,3000]1/p^6)=54145546.511317828735...
π^18/(Σ[n=1,3000]1/p^9)= 443300961397.64647369...
(p(30000)=350377)
だとさ

I thank you for your kindness.

&
I tell you Σ1/p^3≒31π^3/5500.If ≒　is = , about another k we must check it.

>>478

調和級数はあの世ではπだ。以下、あの世とこの世を入れ替える。
さて、��1/p^kを(k)で表す。
f(x)=π1/(1-x/p)=π(1+x/p+x^2/p^+x^3/p^3+,,,,)の対数をとると、
f(x)=e^((1)x+(2)/2x^2+(3)/3x^3+,,,,)
と言う指数表示を得る。これを展開したものが4-2だ。どちらも興味深いが、指数表示だと
見通しが格段によくなり、全ての説明がつくかのような気がするほどだが、、、。

今、(1)´=logπ-((2)/2+(3)/3+(4)/4+,,,,,,,)と置く。
f0(x)=e^((1)´x+(2)/2*x^2+(3)/3*x^3+,,,,)と置き、以下で自然数のゼータモデル0を構成する。
ζ0(1)=f0(1)=π
nが2以上では,
ζ0(n)=ζ(n)
これで「望みの物」を手に入れた。
ζ0(2)=f0(1)*f0(-1)
ζ0(3)=f0(1)*f0(ω)*f0(ω^2)
,,,,,
全く素晴らしい。しかも全てが有限値で計算できる。
ちょっと計算した所、>>819,>>822の(α-β)^2の比がきれいな有理整数になっている。

さあ、実験物理学の始まりだ。

注１：関数
表示が３種類今、存在する。
１：f(x)=π1/(1-x/p)
２：f(x)=π(1+x/p+x^2/p^2+,,,)
３：f(x)=e^((1)x+(2)/2*x^2+(3)/3*x^3+,,,,)
数学という物は、「表記が思考する」と言ってもいい程の物なのだが、
３種類全てに意味があり、３種類全てに志向性があり、指し示すものが或いは
全く異なってくると言う事には格段の注意が必要だ。
そうでないと、我々はすぐに「名詞」でわかった気になり、思考を辞めてしまうのだ。

例えば、表示２は今の「思考対象」が
「素数―自然数」である事をよく表している。
これを例えば
「素数の二乗を集めた物―平方数」にすれば、今、考えている事の全体の形が
∞や0にならずに、よく調べられるだろう。実の所、私はまだよくそこを試してなどいないのだ。

注１：関数―続き
これを例えば
π(1+x/p)
とすれば、今の思考対象が
「？？？―平方因子を含まない自然数」
にすれば、表示３は
f(x)=e^((1)x-(2)/2*x^2+(3)/3*x^3+,,,,,)となって、実に興味深い。
しかし、私は一直線に思考してきており、まだここも充分に試してなどいないのだ。

更に、ここを
π(1+x^2/p)
としていけば、ラマヌジャンの書簡集に出てくる具体的な数字の結果が導かれてくる。
そうしなくとも、
「？？？―平方因子を含まない自然数」
を思考対象にすれば、後には、いやでもそこに出会うだろう。

π(1+x^2/p)
――＞
π(1+x/p^2)

注１：関数―続き２
ラマヌジャンをあなどる人はもういないだろうが、
数字による具体的表示をあなどる「人々」はいまだに無数に存在する。
今の例で言うと、表示３の見通しの良さに飛びつき
他を切り捨ててしまう訳だ。

私は今、調和級数以外の可能性の話をしている訳だが、
そもそも、４で「集合」などと言うのが、大きな間違いかもしれない。
内実は今話した「自然数列」と後は、
私の中の「子供」が
「そこ、フィボナッチにすると、オモチロイよ」
と「言い続けている」のでつい、「集合」などと言ってしまっただけの話だ。

物事はなるべく簡単に話した方が「本質」は浮かびあがる物ではあるのだが、
簡単に思考していく道は、実際には簡単なんかではない。
簡単そうに聞こえる事ほど、実際には最も難しい道でもある。

私が、わかってそうに話すのを「よく疑って自分で試して聞く方がいい」
私は全体を理解して話した顔をしたかもしれないが、
内実は、調和級数一直線でそこのごく少数の例に関してしか試してなどいないのだ。

注１：関数―続き３
私が今、言いたいのは、つまり、「抽象化」に関する事だ。
抽象化で全てを理解して一段高い見地から物事全てが明らかになって、
物事全てが理解していけるなどと言うのは、大きな「盲信」だ。
実際には、駆け足で「早い、安い、うまい」くて、祭り上げられている話で
あればあるほど「まゆつば」物だ。

実際には「何もわかってなどいない」のかもしれない。
この懐疑主義には私自身でもうんざりするが、それはほんとうの話だ。

私は「定理」や「定義」、「知識」に「名詞」が大嫌いだが、
ここで一つの定理を挙げておこう。

「道は特殊例の特殊性の一般化で劇的に展開していく」
例としては、人間の「知性」をあげれば、充分だろう。

私の「哲学志向性」はあるいは聞き手に嫌われるだろうが、
多くの人は「数学」の背後にある「豊穣なイメージの海」を忘れているのだ。
「数学」は純客観等では、決してない。
オイラーの数学はオイラーの「主観」に満ちている。
ラマヌジャンの数学はラマヌジャンの「主観」に満ちている。
同じ様に「現代数学」は現代数学の「主観」に満ちている。
時代の「主観」に満ち満ちている。

注の内容は私の「主観」に満ち満ちている。
反論、他、たくさんあるだろうが、これが、私の主観だ。
少し、書き過ぎたので、今日はこれで「失礼」する。
気分を害された方がいたら、先に「申し訳ない」とだけ言っておきたい。

なかなかエロい官能SSだ。オナホールには劣るがな。

あの世でπかとも思ったがちがったのかもしれない。
次にπ/2かとも思ったが、それも違ったのかもしれない。
どちらからも、有理数に似た数が立ち上がってくるだけだ。
私はまた嘘をついいた。>>822はまだ試していない。
f(ω)=e^((1)ω+(2)/2*ω^2+(3)/3*ω^3+,,,,)
を調べて何かきれいな値をさがしていただけだ。

結局の処、(1)はloglogn+なんたらの夢幻で、f(1)はlogn+γの無限なのだ。
私は２つをつなぐ”形”を式にした訳だ。
私には何もわかってやいないのだ。4-2に群の出てくる理由もわからない。
しかし、4-2のパターンは重複順列のパターンでΓ関数そのもののパターンだ。
数学は同じ形や似た形を探し続けるゲームで、
ある人々はあまりに同じなので、
「おいおいおまえらいいかげんにしろよ」
と言って「言葉」で分類し整理し書き下し、「知識」にするのだが、無駄な事だ。
「構造」なんか、4の上での素数と自然数の上の関数にも見られるし、
したがって
πx/sin(πx)=e^(ζ(2)x^2+ζ(4)/2x^4+,,,)
って言う私には見た事もない式が立ち現われてくる様は確かに美しいのだが、、、、
「最も肝心な事」はいつだって「目には見えない」からだ。
大体、分類したって、同じ形は次から次に現れるし、君らは
単に「名詞」にして「殺して」しまい「わかった」気になり、
安心したいだけだろう？
考えるのをやめてしまって、、、、。

さて、今の生のパズルを御紹介する。
f(x)の(1)を変数と見よう。
f(t;x)=e^(tx+(2)/2x^2+(3)/3x^3+,,,,,)とする。
α(t)={f(t:1)+f(t:ω)+f(t:ω^2)}
β(t)={f(t:1)+ω^2*f(t:ω)+ω*f(t:ω^2)}
γ(t)={f(t:1)+ω*f(t:ω)+ω^2*f(t:ω)}
としよう。そうして、(α-β)^2,(β-γ)^2,(γ-β)^2の全体
(α-β)^2+(β-γ)^2+(γ-β)^2に対する比を見る。なぜかって？？
理由なんか私は知らない。そこに有理数っぽい数が「何故か」立ち現われてくるからだ。

t=πにすると、1万以下の素数、30までのべき和したがって、(30)までを利用して計算すると、
何故か(α-β)^2に0.666604721が現れる。

t=π/2にすると、
何故か
4*(α-β)^2/(β-γ)^2が
359.0007729
になる。こいつはとても、sexyだ。これが今の私のパズルだ。

この奥には、mod3での指数部での余り1と2の差が関係しており、
直接にはζ(3)のきれいな形にはつながらないかもしれない。
つながるかもしれない。関係があるのは間違いない。

あんまり、今すぐ聞くかたにはちんぷんかんぷんかもしれない。
私は生きたパズルを御見せしたかっただけなのだが、、、、、。

しかし、次回はわかる様に結果を整理した物を御見せしよう。約束する。

t=πにすると、
=>
t=logπ-{(2)/2+(3)/3+,,,,,}にすると

t=π/2にすると
=>
t=logπ-log2-{(2)/2+(3)/3+,,,,,}にすると

4*(α-β)^2/(β-γ)^2が
=>
2*(α-β)^2/(β-γ)^2が

自然数のゼータを指数表示すると以下が得られる。
ζ(1)=e^((1)+(2)/2+(3)/3+(4)/4+,,,,,)
ζ(2)=e^((2)+(4)/2+(6)/3+(8)/4+,,,,,)
ζ(3)=e^((3)+(6)/2+(9)/3+(12)/4+,,,,,)
,,,,,
ζ(n)^(1/n)を考えよう。すると以下だ。
ζ(1)=e^((1)+(2)/2+(3)/3+(4)/4+,,,,,)
ζ(2)^(1/2)=e^((2)/2+(4)/4+(6)/6+(8)/8+,,,,,)
ζ(3)^(1/3)=e^((3)/3+(6)/6+(9)/9+(12)/12+,,,,,)
,,,,
ζ(1):調和級数が全ての自然数のゼータζ(n)の遺伝情報を持っている事がこれで
明瞭になった。つまり、３(>>865)がこれで明示的になった訳だ。

ζ(2n)に関して以下が知られている。
ζ(2)=π^2/6=e^(2logπ-log2-log3)
ζ(4)=π^4/90=e^(4logπ-log2-2log3-log5)
ζ(6)=π^6/945=e^(6logπ-3log3-log5-log7)
,,,,,,
ζ(n)^(1/n)を考えよう。すると以下だ。
ζ(2)^(1/2)=e^(logπ-1/2log2-1/2log3)
ζ(4)^(1/4)=e^(logπ-1/4log2-1/2log3-1/4log5)
ζ(6)^(1/6)=e^(logπ-1/2log3-1/6log5-1/6log7)
,,,,,,
してみると、ζ(1)の指数表示の中にlogπがどこかに潜んでいるに違いない。だが、どこに、、、？
eの右上にlogπが潜んでいるなら、ζ(1)のどこかにπが棲んでいるはずだ。
こいつ　ζ(1)　はあの世じゃ　π　だったかもしれない。

f(x)を整理する。
f(x)=π 1/(1-x/p)=e^((1)x+(2)/2*x^2+(3)/3*x^3+,,,,,)
今後は(1)ではなくζ(1)を変数とみる。

ζ(1)=f(1)=e^((1)+(2)/2+(3)/3+,,,,)より
(1)=loζ(1)-(2)/2-(3)/3-,,,,,)を代入する

f(x)=e^((loζ(1)-(2)/2-(3)/3-,,,,,)x+(2)/2*x^2+(3)/3*x^3+,,,,,)
=ζ(1)^x*e^((2)/2(x^2-x)+(3)/3*(x^3-x)+(4)/4*(x^4-x)+(5)/5*(x^5-x)+,,,,)
=ζ(1)^x*e^[x(x-1){(2)/2+(3)/3*(x＋1)+(4)/4*(x^2+x+1)+(5)/5*(x^3+x^2+x+1)+,,,,}]
役者が次々と出揃って行く。実にきれいだ。
以降、このf(x)を用いる。文脈でわかりにくいときにのみ
f(ζ(1):x)と表記する。例えば、f(π:x)と言うように、、、、。
それ以外は特に断らない。

ここで、ラグランジュ・パターンを　n=3　の場合のみ、再掲する。
私はこれをn=8までに関して式化した。今、n=9でつかえている。
太古の昔にはたくさん計算されているので、結果はどこかにあるはずだ。
私は、単に自分で見つけていくのが好きな、物好き　なのでこのパズルは
n>=9に関しては　私にはまだ解けていないパズルだ。

さて、
α:自然数のうちで素因数の個数が(mod3)に関して0である数の逆数和
β:自然数のうちで素因数の個数が(mod3)に関して1である数の逆数和
γ:自然数のうちで素因数の個数が(mod3)に関して2である数の逆数和
とする。ことわっておくが、通常の意味ではζ(1)もαもβもγも無限大だ。
当座は、
「ζ(1)がある有限な値で、ζ(n)は知られている収束値であるゼータの世界」
を考えていただきたい。この架空の世界でなにか臭い事実を機能的に見つけて
いこう。と言うのが大体の方針と思っていただいて、結構だ。

ζ(3)=π(1/(1-1/p^3))=π(1/(1-1/p))・π(1/(1-ω/p))・π(1/(1-ω^2/p))
=(α+β+γ)(α+ωβ+ω^2γ)(α+ω^2β+ωγ)
=(α+β+γ){(α-β)^2+(β-γ)^2+(γ-α)^2}/2
=ζ(1){(α-β)^2+(β-γ)^2+(γ-α)^2}/2

この式は以下よく出てくるので再掲した。
つまり、

ζ(3)/ζ(1)={(α-β)^2+(β-γ)^2+(γ-α)^2}/2

注意して欲しいのは
ζ(1)が変われば、α,β,γも変わって行くと言う事実だ。すぐに式化する。

機能＝＞帰納

であった。

ζ(2)のラグランジュ・パターンは実に単純だ。
しかし、注意すべきだ。
何事であれ、全ては単純な形の「積み上がり」にすぎないのだ。
私はこの事実を「ガウスの整数論」から学んだ。

ζ(2)=(α+β)(α-β)=ζ(1)(α-β)=π^2/6
α={ζ(1)+ζ(2)/ζ(1)}/2
β={ζ(1)-ζ(2)/ζ(1)}/2

1)ζ(1)=πの時
α={π+π^2/6/π}/2=7π/12
β={π-π^2/6/π}/2=5π/12

2)ζ(1)=π/2 の時
α={π/2+π^2/6/π*2}/2=5π/12
β={π/2-π^2/6/π*2}/2=π/12

3)ζ(1)=π/3 の時
α={π/3+π^2/6/π*3}/2=5π/12
β={π/3-π^2/6/π*3}/2=-π/12

4)ζ(1)=2π/3 の時
α={2π/3+π^2/6/π*3/2}/2={2π/3+π/4}/2={8π/12+3π/12}/2=11π/24
β={2π/3-π/4}/2={8π/12-3π/12}=5π/24

5)ζ(1)=π/n の時
α={π/n+π^2/6/π*n}/2={1/n+n/6}*π/2={6/(6n)+n^2/(6n)}π/2=(6+n^2)π/(12n)
β={π/n-π^2/6/π*n}/2=(6-n^2)π/(12n)

6)ζ(1)=mπ/n の時
α={mπ/n+π^2/6/π*n/m}/2={m/n+n/(6m)}*π/2={6m^2/(6mn)+n^2/(6mn)}π/2=(6m^2+n^2)π/(12mn)
β={mπ/n-π^2/6/π*n/m}/2=(6m^2-n^2)π/(12mn)

さて、順序が逆だった。私はまず、f(x)に関して述べるべきであった。
この様に、「オイラーの様」に、また、「ガウスの様に」歩んで行くのは、とてもむずかしい。
単純な事実を当たり前の様に積み上げていくのは、特に現代ではとても困難だ。
皆、「便利」に慣れすぎているからだ。

f(x)=ζ(1)^x*e^((2)/2(x^2-x)+(3)/3*(x^3-x)+(4)/4*(x^4-x)+(5)/5*(x^5-x)+,,,,)

f(1)
=ζ(1)*e[1*0*{(2)/2+,,,,}]
=ζ(1)

f(-1)
=ζ(1)^(-1)*e^[2{(2)/2+(3)/3*0+(4)/4+(5)/5*0+,,,,}]
=1/ζ(1)*e^[2{(2)/2+(4)/4+,,,,}]
=1/ζ(1)*e^[(2)+(4)/2+,,,,}]
=1/ζ(1)*ζ(2)
=ζ(2)/ζ(1)

今、b=(2)/2+(4)/4+,,,,,とすると
b=logπ-1/2log2-1/3log3=(2)+(4)/2+,,,,
がわかっている事に注意して欲しい。と言うのも
3以上でこれらを明確にしていくのが今後の「オイラーの宝探し」であるからだ。

b=logπ-1/2log2-1/3log3=(2)+(4)/2+,,,,
b=logπ-1/2log2-1/3log3=(2)/2+(4)/4+,,,,

f(x)=ζ(1)^x*e^[x(x-1){(2)/2+(3)/3*(x＋1)+(4)/4*(x^2+x+1)+(5)/5*(x^3+x^2+x+1)+,,,,}]

今、
a=(4)/4+(7)/7+(10)/10+,,,
b=(2)/2+(5)/5+(8)/8+,,,
c=(3)/3+(6)/6+(9)/9+,,,
とする。
ζ(3)=e^(3c)なので、cに「きれいな形」を与えるのが私の目的だ。

ζ(3)=f(1)f(ω)f(ω^2)
ω^3=1、ω^2+ω+1=0、ω=-1/2-√3/2,ω^2=-(ω+1)=-1/2+√3/2

f(1)=ζ(1)

ω^3=1、ω^2+ω+1=0、ω=-1/2-√3/2,ω^2=-(ω+1)=-1/2+√3/2

ω^3=1、ω^2+ω+1=0、ω=-1/2-√3/2*i,ω^2=-(ω+1)=-1/2+√3/2*i

f(ω)=ζ(1)^ω*e^[ω(ω-1){(2)/2+(3)/3*(ω＋1)+(4)/4*(ω^2+ω+1)+(5)/5*(ω^3+ω^2+ω+1)+,,,,}]
=ζ(1)^ω*e^[(ω^2-ω){(2)/2+(3)/3*(-ω^2)+(4)/4*0+(5)/5*1+,,,,}]
=ζ(1)^ω*e^[(ω^2-ω){b-c*ω^2]
=ζ(1)^ω*e^[(ω^2-ω)b-(ω^4-ω^3)c]
=ζ(1)^(-1/2+√3/2*i)*e^[-√3ib-(ω-1)c]
=ζ(1)^(-1/2+√3/2*i)*e^[-√3ib-(-1/2+√3/2*i-1)c]
=ζ(1)^(-1/2+√3/2*i)*e^[-√3ib-(-3/2+√3/2*i)c]
=ζ(1)^(-1/2+√3/2*i)*e^(3/2*c)*e^[-√3i{b+1/2*c}]
=ζ(1)^(-1/2)*e^(3/2*c)*e^i*{√3/2*logζ(1)}*e^[-√3i{b+1/2*c}]
=ζ(1)^(-1/2)*ζ(3)^(1/2)*e^[i*√3/2*{logζ(1)-(2b+c)}]
=[ζ(3)/ζ(1)]^(1/2)*e^[i*√3/2*{logζ(1)-(2b+c)}]

今、θ=√3/2*{log(ζ(1)-(2b+c)}と置く。
以下、計算過程は略そう。是非、御自分で行う事を御勧めする。おもしろいから、、。
しかし、むしろ、私がまだやってない事をやった方がおもしろいかもしれない。
4をフィボナッチ数で考えるとか、、、、。Ramanujyan路線を進んでみるとか、、、。

f(ω^2)=[ζ(3)/ζ(1)]^(1/2)*e^[i*(-√3/2)*θ]

f(ω^2)=[ζ(3)/ζ(1)]^(1/2)*e^[i*(-√3/2)*θ]

f(ω^2)=[ζ(3)/ζ(1)]^(1/2)*e^[-i*θ]

f(ω)=(α+ωβ+ω^2γ)/3
f(ω^2)=(α+ω^2β+ωγ)/3
より
α=[ζ(1)+2√{ζ(3)/ζ(1)}*cosθ]/3
β=[ζ(1)+2√{ζ(3)/ζ(1)}*cos(θ+2/3*π)]/3
γ=[ζ(1)+2√{ζ(3)/ζ(1)}*cos(θ-2/3*π)]/3

f(1)=(α+β+γ)/3が抜けてた。

α-β=2/√3*√(ζ(3)/ζ(1))sin(θ-2/3*π)
β-γ=2/√3*√(ζ(3)/ζ(1))sin(θ)
γ-α=2/√3*√(ζ(3)/ζ(1))sin(θ+2/3*π)

(α-β)^2/2=2/3*(ζ(3)/ζ(1))sin^2(θ-2/3*π)
(β-γ)^2/2=2/3*(ζ(3)/ζ(1))sin^2(θ)
(γ-α)^2/2=2/3*(ζ(3)/ζ(1))sin^2(θ+2/3*π)

(α-β)^2/2=2/3*(ζ(3)/ζ(1))sin^2(θ+2/3*π)
(β-γ)^2/2=2/3*(ζ(3)/ζ(1))sin^2(θ)
(γ-α)^2/2=2/3*(ζ(3)/ζ(1))sin^2(θ-2/3*π)

2b+c=0.528999251　を用いた。それだけで計算は検証可能なはずだ。
θ=√3/2*{log(ζ(1)-(2b+c)}

1)ζ(1)=πの時
2/3*sin^2(θ+2/3π)=0.666604721

2)ζ(1)=π/2の時
[sin(θ-2/3π)/sin(θ)]^2=179.50007729≒359/2

3)ζ(1)=π/3 の時
[sin(θ+2/3π)/sin(θ-2/3π)]^2=0.35002396≒7/20

4)ζ(1)=2/3π　の時
[sin(θ-2/3π)/sin(θ)]^2=17.66696083≒53/3

5)ζ(1)=3/5π　の時
[sin(θ-2/3π)/sin(θ)]^2=81.1115055≒730/9

6)ζ(1)=π/6 の時
2/3sin^2(θ+2/3π)=0.00055000

まだ私の結果処理はおそらく不十分だろう。
だが、私にはこの先に

2b+c　のきれいな形があるだろうとしか思えないのだ。

2b+c=0.528999251　を用いた。それだけで計算は検証可能なはずだ。
θ=√3/2*{log(ζ(1)-(2b+c)}

1)ζ(1)=πの時
2/3*sin^2(θ-2/3π)=0.666604721

2)ζ(1)=π/2の時
[sin(θ+2/3π)/sin(θ)]^2=179.50007729≒359/2

3)ζ(1)=π/3 の時
[sin(θ-2/3π)/sin(θ+2/3π)]^2=0.35002396≒7/20

4)ζ(1)=2/3π　の時
[sin(θ+2/3π)/sin(θ)]^2=17.66696083≒53/3

5)ζ(1)=3/5π　の時
[sin(θ+2/3π)/sin(θ)]^2=81.1115055≒730/9

6)ζ(1)=π/6 の時
2/3sin^2(θ-2/3π)=0.00055000

まだ私の結果処理はおそらく不十分だろう。
だが、私にはこの先に

2b+c　のきれいな形があるだろうとしか思えないのだ。

これを使うと
2b+c≒
の形で、私には「百人のRamanujyan」が現出した様にしか見えなかった数式たちが現れる。
たしかに、logとatanは親戚筋なのだが、、、、。
どうも私には変換過程がよく見えなかった。
こんな事が今、ζ(3)だけで起これば、これから、3を増やした時には
確かに「百人のRamanujyan」が現れる。

しかし、私は何かを見落としているかもしれない。そんな事はしょっちゅうだから。
私は今の私の結果を正直にここに、書いた。
このOPENな心はAMERICA数学
アユーブやリーベンボウム及び、それを訳してくれた方々から学んだ。
皆さんも、是非、何かを読んだり、聞いたりしたら、その心を学んで欲しいと思う。
オイラーを読んだら、オイラーの心を
ブルバキを学んだら、創設者の熱い心意気を、アメリカを学んだら、そのOPENな心を
数学は職人の作業だ。上っ面の知識や技術やはやりすたりばかり学んでいても
何も得られない。数学は”知”で、”知”は力だが、力は正義でもなんでもない。
だれかより、成績がよくても、決してだれかを「踏みつける」事ばかり学んではいけないよ。
これは、年長者からのセツなる「御願い」です。
今回はこれで失礼します。次回は
「百人のRAMANUJYAN」からです。私にはまだ、理由がわからないのだから、、、、。

α-β=2/√3*√(ζ(3)/ζ(1))sin(θ+2/3*π)
β-γ=2/√3*√(ζ(3)/ζ(1))sin(θ)
γ-α=2/√3*√(ζ(3)/ζ(1))sin(θ-2/3*π)

ω^3=1、ω^2+ω+1=0、ω=-1/2-√3/2,ω^2=-(ω+1)=-1/2+√3/2

ω^3=1、ω^2+ω+1=0、ω=-1/2+√3/2*i,ω^2=-(ω+1)=-1/2-√3/2*i

β=[ζ(1)+2√{ζ(3)/ζ(1)}*cos(θ-2/3*π)]/3
γ=[ζ(1)+2√{ζ(3)/ζ(1)}*cos(θ+2/3*π)]/3

アペリーのζ(3)の無理数性の証明の手計算では実行不可能な部分ってどの箇所です？
フランス語ですが↓
http://www.math.u-bordeaux1.fr/~molin/notes/zeta_3.pdf

|an+bnZ|->0 as an/bn=-int(10^mZ)*10^-m

＞手計算では実行不可能
って、アペリーの証明は間違っていたってこと？

>>912
Beukersが後付けで理屈（笑）つけてんだし、間違ってるわけねーじゃん。

じゃあ、ζ(3) の無理性を証明したのは、Apery じゃなくて、Beukers ってこと？

>>913
知らねえ奴は黙ってろ

アペリーは証明に十数年かかってたなんて言われてなかったっけ
手計算では実行不可能、じゃなくて手計算では滅茶苦茶しんどいってことなんだろう
そういう訳で間違ってる訳ではない

722

絶対数学
http://www.nippyo.co.jp/book/5408.html

ところで、GO MAXIMAはどこに行ったの？

現代思想　２０１０・9月号
http://www.seidosha.co.jp/index.php?%B8%BD%C2%E5%BF%F4%B3%D8%A4%CE%BB%D7%B9%CD%CB%A1

特集＝現代数学の思考法　数学はいかにして世界を変えるか
【垂直的拡張】
〜導入〜
　　現代数学の抽象化・物質現象認識の抽象化　／　小島寛之
〜幾何学〜
　　幾何学的探究　／　砂田利一
　　数学を理解するということ　／　深谷賢治
〜代数学〜
　　絶対数学の発見　／　黒川信重


ゼータネ申が執筆している。

>>919
「多重三角関数講義」（日本評論社）
「現代三角関数論」（岩波書店）
が近刊予定って書いてあった。

>>920
多重三角関数ってオイラー積を使った定義しかないの？
オイラー積ってイマイチわかりにくくて・・・

他の方法から定義の出現キボン

ウェイユ

>>921
今年の東工大前期の講義で黒川さんがフルヴィッツゼータ使って定義してた希ガス
http://homepage2.nifty.com/hiranouchi/seminar/040521.pdf

絶対数学
http://www.amazon.co.jp/gp/product/453578552X

この本、表紙だけみるとトンデモ本に見えるな。

小山先生って長野に家買ったとかどこかに書いてたけど、なんでそんな田舎に？

リーマン予想の数理物理 - ゼータ関数と分配関数
（サイエンス社、近刊、黒川・小山）