◆ わからない問題はここに書いてね６０ ◆

1 ：１３２人目のともよちゃん：02/11/17 00:26

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◆ わからない問題はここに書いてね５９ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037031227/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

2 ：１３２人目のともよちゃん：02/11/17 00:26

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【６】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035083029/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034892006/l50
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド４】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1032279440/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　ヽー　|　　 /　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで～
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　／

3 ：１３２人目のともよちゃん：02/11/17 00:26

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　＿ﾉ）
　　　　　γ∞γ~　　＼
　　　　 |　 /　从从) ）
　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ～♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　　　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね６０ ◆　始まるよ♪
　　　　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 00:26

＝＝ここまで呼んだ＝＝

5 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 00:26

6 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 00:30

ともよちゃん？誰？

7 ：１３２人目のともよちゃん：02/11/17 00:32

ただのスレ立て人ですわ。

8 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 00:33

？？？？？

9 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 00:35

ＣＣさくら

10 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 00:40

？？？？？？？？？？

11 ：１３２人目のともよちゃん：02/11/17 00:45

もう、みんな博士に行くよね。もち、学位とって
企業に就職する。学生のうちから、バンバン派遣
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。

12 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 00:46

『バンバン派』ってどんな宗派ですか？

13 ：１３２人目のともよちゃん：02/11/17 00:47

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│　　　　　　　　スレッドを終了しています…　　　　　　　　　　|
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14 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 00:49

？

15 ：お願い：02/11/17 00:50

関数ｙ=1/3x＾2のグラフでその上に2点P,Qが
あるP,Qのx座標をそれぞれ-3,6とするとき
原点を通り、△POQの面積を二等分する直線の
式を求めなさい。
答えはｙ=5ｘなんですがどうしてそうなるのか分かりません。
だれかおしえて

16 ：お願い：02/11/17 00:51

17 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 00:56

3つのカーテンがあり、そのうち1つには豪華商品の高級車が隠れている。
今、あなたは1つのカーテンを選んだ。
司会者は残ったカーテンのうち自動車の無い方のカーテンを1つ開け、こう言った。
「こっちではありません。するとあなたのカーテンか残ったカーテンのどちらかです。
さて、そのまま選んだカーテンの方にしますか？　もう1つのカーテンに換えてもいいですよ？

あなたは変更するべきだろうか？

18 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 00:57

>>17
既出らしいよ。おれは知らないけど。

19 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 00:57

>>15
図を描こうぜ。
△POQの面積を２等分するためには、線分PQの中点で分ければいいよな？
なので、点P、点Qの座標をそれぞれ求めて、その中点Rの座標を求めて、
２点O、Rを通る直線の方程式を求めればよい。

20 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 00:58

>>17
俺は確率が高い方を選ぶが、どっちを選ぶかは人の自由だろ。

21 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 00:59

>>17
高級車が欲しいなら変える方が当たる確率は上がる

22 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 00:59

そうだ自由だ

23 ：お願い：02/11/17 01:05

>>19　Ｐ（-3,3) Ｑ(6,12)　は分かりました。　
中点Rの座標はどうやってもとめるのですか？
おねがいします。

24 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:08

>>15 >>16
それぞれの座標を求め、ｘ座標同士、ｙ座標同士の平均値を求める。
その求めた座標と原点との直線の傾きは？

25 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:10

>>23
教科書で調べろよなー。
A(x_1, y_1), B(x_2, y_2) の中点の座標は ( (x_1+x_2)/2 , (y_1+y_2)/2 )。

26 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:11

１０まいのクッキーを
よしおくんと、みさこちゃんと、つばさくんと、へいはちろうくんで、
おなじかずになるようにわけましょう。

27 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:14

>>26
俺が先に２枚食っとく
解決

28 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:20

２枚割れば、数も量も同じになるように分けられる

29 ：お願い：02/11/17 01:22

>>24 >>25
とりあえず、やってみます。ありがとうございました。

30 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:34

>26
２枚は棺桶で寝てる婆ちゃんにあげれば？

31 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:35

(log7)/(log2) と (log22)/(log3)　の大小関係をlogの値を実際に計算せずに求めよ。底はe
おながいします。

32 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:35

a>b>c>0とする。
方程式ax^2+bx+c=0が実数解αを持つ時|α|<1が成り立つことを示せ

33 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:44

0≦α<β<γ<2π,cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0のとき
β-α,γ-βの値を求めよ。

解き方と答えお願いします

34 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:47

>>32
f(x)=ax^2+bx+c

f(0)>0,f(-1)>0,f(-b/2a)≦0

35 ：ペアノ曲線はフラクタルか？：02/11/17 01:51

「フラクタル」石村貞夫・園子著を読み，フラクタルの勉強をしていて，ペアノ曲線に至りました．
連続な曲線でありながら，平面（正方形）を充填することが出来る．はたしてペアノ曲線は何次元なのか？
そこから厳密な次元の定義に移るのですが，ペアノ曲線の位相次元（dimT(K)）が「２」になることは分かったのですが，ハウスドルフ次元(dimH(K))がいくつになるのかが分かりません．
ペアノ曲線はフラクタルなのですが？
識者の方，お教えください．

36 ：非決定性名無しさん：02/11/17 01:52

>>15

多分タメ年です。受験がんばろうぜ！

Ｐ（-3,3) Ｑ(6,12)　の中点Rの座標は（1.5，7.5）だよ。
y=axの式に、（1.5，7.5）を代入すると、
7.5=1.5a　a=5
∴y=5x　　です。

37 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:54

>>36, >>15
敵同士なんだから、蹴落としあえ。

38 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:55

>>33
単位円に内接する三角形を考える
重心が原点に一致するのは正三角形
β-α＝γ-β＝2π/3

39 ：非決定性名無しさん：02/11/17 01:59

>>36です。
最近は中学生も多いみたいです。
オレも中３だけど、模試で95点以下取ったことありません。
偏差値は最高79で最低は70です。

なにか中３までの範囲で、解けるような良問はないですか？
解きたいんだけど、学校と塾のは簡単すぎて、
全ての範囲と問題を終わらせてしまいました。
だれか、ボクをうならせてください。問題を下さい。

40 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 02:01

>>37
蹴落としあってデフレスパイラルになって
結局両者にとって悪くなり他者にとって得になるっと

>>15 >>36
高めあいなよ。

41 ：非決定性名無しさん：02/11/17 02:01

>>39
おお！がんばれぃ。
ちょっとスレ違いになるけど、早速コテ調べ。

Q:
4で割ると1余り、5で割ると2余り、6で割ると3余る数のうち、
1000に最も近い数は何か？

42 ：高２：02/11/17 02:01

38
頭いいね。
i倍して２式をたして終了かな？

43 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 02:03

>>39
お受験板
http://school.2ch.net/ojyuken/

44 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 02:04

>>31
(log7)/(log2)=log_2(7) (log22)/(log3)={log_2(22)}/{log_2(3)}

45 ：非決定性名無しさん：02/11/17 02:04

>>41
問題ありがとう。>>36です。
ただ簡単すぎます。もっとうなりたいです。

Ans.
求める数をxとおく。
x＋3は、4の倍数、かつ5の倍数、かつ6の倍数である。
つまり、x＋3は、120の倍数である。
x＋3で、最も1000に近い数は、960。
∴x＋3＝960　　x＝957

答え：957

46 ：非決定性名無しさん：02/11/17 02:05

>>45
間違った。
60の倍数だった。。。アセ。計算しなおし～～

47 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 02:05

>>41
なんでハンドルが>>36と同じなわけ？
ジサクジエン（・∀・）カエレ！

48 ：非決定性名無しさん：02/11/17 02:06

答えは、1017でしたぁ。。。恥。
中学受験のときを思い出すなァ。

49 ：幾何学：02/11/17 02:09

１　A∈Ｏ(k,n-k)に対してdetＡ=±１を示すにはどうすればいいですか？

２　A∈Ｏ(k,n-k)に対してＡ^(-1)をtr(A)とＩ[k,n-k]の積であらわすにはどうすればいいですか？

どうかよろしくお願いします。

50 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 02:10

>>45
どうでもいいが、
> x＋3で、最も1000に近い数は、960。
の後
> ∴x＋3＝960　　x＝957
だと、答案としては満点もらえんぞ。60の倍数に直しても。
今の甘甘中学教育ならもらえるかもしれんが。

51 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 02:12

>>49
ＯとかＩとかの定義を書けっつってるだろうが。
一般的な記号ではないから誰も答えられん。

52 ：高２：02/11/17 02:14

>>36
君頭良いね。

53 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 02:16

ゆとり教育のせいで出来の悪い厨房が氾濫

54 ：お願い：02/11/17 02:19

>>36
おぉ、同志よ！ともに頑張ろう。

55 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 02:20

雑談は雑談スレで。
ジサクジエンはラウンジで。
お受験談義はお受験板で。

56 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 02:21

>>39
1√(2√(3√(4√(5√...2001√(2002√(2003*2005+1)+1)...+1)+1)+1)+1)+1
を計算せよ♪

57 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 02:22

>>36はジサクジエンはバレて泣いて帰りますた。

58 ：高２：02/11/17 02:24

56
これはかんたんだね

59 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 02:24

>>39
1+(1/2^2)+(1/3^2)+‥=??

60 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 02:26

>>59
それは中学生にはあまりにも酷だ

61 ：非決定性名無しさん：02/11/17 02:32

>>59

1+(1/2^2)+(1/3^2)+‥=αとする時、

lim[n→∞] n(α-Σ[k=1,n] 1/k^2) を求めてください。

62 ：31：02/11/17 02:39

>>44
ごめん。わからん。その先どうするの？
log_2(3) < log_2(7) < log_2(22)
{log_2(7)} / {log_2(3)} < {log_2(22)} / {log_2(3)}
{log_2(7)} / {log_2(3)} < log_2(7)
になって結局log_2(7) と　{log_2(22)} / {log_2(3)}　の大小関係がわからない。

63 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 02:47

>>62
頭悪～い

64 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 03:33

>>63
答え教えて

65 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 04:55

log_2(7) と　{log_2(22)} / {log_2(3)}　

通分すれば？

66 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 05:33

で通分してからどうすんの？

67 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 06:40

>>61
１。

68 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 08:03

アタマ悪そうな質問で申し訳ない。

x^x=1/2となるような
xて？

69 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 08:53

位相空間が距離空間になる(距離付け可能)ための必要十分条件は？

70 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:10

√２+√３+√５+√７が無理数である事はどうやって証明しるのでつか？

71 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:10

自然対数の証明問題なんですが、ln(ab)=ln(a)+ln(b)　(a,bは正の実数)をもとに問題を解くんですが、
①.ln(1/a)=-ln(a),②.ln(b/a)=ln(b)-ln(a),③.ln(a^n)=n*ln(a) (nは正の整数）
④.ln (a^(1/n))=(1/n)*ln(a) (nは正の整数),⑤.ln(a^r)=r*ln(a)(ｒは正の有理数)
⑥.ln(a^r)=r*ln(a)(rは負の有理数）、⑦.ln(a^0)=0
のうち、④までは解るんですが、⑤から⑦までが解りません、どなたか解き方を教えてください！

72 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:17

>>70
その前に√２＋√３が無理数であることの証明を書いてみ。

73 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:23

33 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:44
0≦α<β<γ<2π,cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0のとき
β-α,γ-βの値を求めよ。
解き方と答えお願いします
38 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:55
>>33
単位円に内接する三角形を考える
重心が原点に一致するのは正三角形
β-α＝γ-β＝2π/3

>>38
なぜ単位円に内接する三角形を考えるのですか？

74 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:25

>>71
rは正の有理数だから、正の整数p,qによってr=p/qとかける。
a^r=a^(p/q)=(a^p)^(1/q)。
だから (4)、(3)を順に適用してごらん。
(6)は(1)より ln(a^(-1))=ln(1/a)=-ln(a) と(5)で。
(7)は a^0=(a^1)*(a^(-1)) で。

75 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:26

>>70
その前に√２が無理数であることの証明を書いてみ。

76 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:35

F(x)=2x^(n+1)-4x^(n)+3
n≧3とする

①F(3/2)の符号を調べよ
②F(x)=0の正の解、負の解の個数を調べよ

①は負

②が分かりません教えてください

77 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:41

>>76
どこまで考えたの？＆調べたの？
解の個数を調べるのには、一般に何をすればよい？

78 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:42

１０００＜（ｎ＋１）５＾（ｎ＋１）

ｎを求めよ。

この簡単そうな式が解けません。
誰か解き方教えてください

79 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:45

>>77
グラフを書こうと思って増減表を書きましたがいまいち
増減表が書けず・・・

80 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:49

>76
ｎは整数だろうね。
微分は使っていいのか？使わなくてもなんとかなるが。
それで増減表が書けないのは痛い。
ｎ→∞
ｎ→－∞
とか、わかる？

81 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:50

>>78
いい加減にしろよ

82 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:51

＞８０
ｎ→∞じゃ無くｘ→∞の間違い

83 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:51

>>81
最低のｎを求めろ
です

84 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:53

>>76
それ以前に、F(3/2)はほんとに負か？

85 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:53

>>80
微分はじゃんじゃん使ってください

ｎ→∞
ｎ→－∞ は分かりません
-∞なら発散でしたっけ？あれ？

増減表の符号が定まらないのです・・・

86 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:55

>85
ごめん
ｘ→∞
ｘ→－∞の間違いだ

87 ：83：02/11/17 11:55

すまん、負だった。逝ってくる。
>>79とかに任せた。

88 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:57

nが偶数の場合と奇数の場合で分けたら定まるのではないかなあ。

89 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:58

>85
ｎが偶数、奇数で場合分けがいるだろう。

90 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:59

>>84
F(3/2)=2(3/2)^(n+1)-4(3/2)^(n)+3
=-(3/2)^(n)+3
このとき
n≧3より
(3/2)^n≧(3/2)^3>3
よって
F(3/2)は負■
間違ってますか？

91 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 12:01

>>89-88
わかりました！！
F'(x)は奇数の時正で
偶数の時負ですね？？

92 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 12:02

あ・・逆でした

93 ：83：02/11/17 12:02

すまんな、あなたが正しかった。
ま、F(3/2)が負で、例えばF(2)は正だから、
3/2と2の間で y=F(x) はx軸と交わるってことだ。うんうん。

94 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 12:07

>>91-92
そうですな。解けてめでたしですな。

95 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 12:21

>>68
x^xの定義域をx＞0の実数とするなら、
(x^x)'＝(logx+1)x^xより
x^xはx＝1/eで最小となり、最小値は(1/e)^(1/e)
ここで、2＜e＜3より、1/3＜e＜1/2
(1/e)^(1/e)＞(1/3)^(1/e)＝3^(-1/e)＞3^(-1/2)＝1/√3＞1/2
なので、x^x＝1/2となるxは、存在しない。

96 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 12:21

＞９１
次数がｎ＋１だから
グラフの形は
ｎが偶数のときはＮ型で、ｎが奇数のときはＵ型だよ。

97 ：68：02/11/17 12:44

>>95
回答ありがとうございます。
では複素数のなかには存在するのでしょうか？

98 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 12:50

いつだってどんな数だって君の心の中に存在するよ

99 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 13:05

>>75
それと同時に、√７が（ｒｙ

100 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 13:47

73 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 11:23
33 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:44
0≦α<β<γ<2π,cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0のとき
β-α,γ-βの値を求めよ。
解き方と答えお願いします
38 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:55
>>33
単位円に内接する三角形を考える
重心が原点に一致するのは正三角形
β-α＝γ-β＝2π/3

なぜ単位円に内接する三角形を考えるのですか？
教えてください

101 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 13:48

誰か>>78の問題の解き方わかる人いますか？

102 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 13:49

ちなみに、nの最小を求めろっていう問題です。
ｎの条件は整数です

103 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 13:55

もう試験も近いのに全然分かりません。分かる範囲でいいですので教えてください。
　　〔２　３〕　〔Ｘ11　Ｘ12〕　〔１　０〕
　　〔１　４〕　〔Ｘ21　Ｘ22〕＝〔０　１〕
　（１）通常の連立一次方程式の体系に直しなさい。
　（２）解ベクトルをⅩ＝〔Ｘ11Ｘ12Ｘ21Ｘ22〕t{このｔは〕の上}として（1）で求めた連立一次方程式を行列の形で表記しなさい。
　（３）クラメールの公式を用いて（２）で求めた連立一次方程式を解きなさい。
　（４）（３）で得た解を上記の解行列に当てはめて作った行列が上記の係数行列の逆行列であることを確認しなさい。
　（５）上記の解行列と定数項行列が第１列だけあるとして解を求めるとき、その解が（３）で求めたＸ11、Ｘ21に等しいことを確認しなさい。

　　　以上です。どうかよろしくお願いします。　

104 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 13:58

905 ：１３２人目の素数さん：02/11/16 22:01
a,b,cは1<a<b<cを満たす整数とし、(ab-1)(bc-1)(ca-1)は
abcで割り切れるとする。この時、
(1)ab+bc+ca-1はabcで割り切れることを示せ
(2)a,b,cをすべて求めよ

(2)でab+bc+ca-1をbcでわった商をどうすればいいですか？

105 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:00

>>100
(cosα、sinα)　(cosβ,sinβ)　(cosγ,sinγ)
という三点を考えるとこの三点の重心は
(　(cosα+cosβ+cosγ)/3,　(sinα+sinβ+sinγ)/3　)　でしょ。
で、上の三点は全部原点中心の単位円周上にあるわけ。
だから単位円に内接する三角形を考えるの。

106 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:01

>104
とりあえず割ってみろ
話はそれからだ

107 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:03

>103
（１）くらいはわかるだろ？

108 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:03

>>106
ab+bc+ca-1=bc(a/c+1+a/b-1/bc)
で商が(a/c+1+a/b-1/bc)ですよね

109 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:03

>101
馬鹿は死ね

110 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:04

>108
で、それは整数

111 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:15

>>35
フラクタルって数学的定義がいまいちしっかりしてなくて、
細かい自己相似っぽいものをフラクタルと呼ぶのが一般的っぽい。
最初に名付けたマンデルブローの論文がある意味正しい定義かもしれんが、
とりあえずペアノ曲線はフラクタルだと言っておいて良いと思う。

112 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:23

>>110
ほうほう。
それでどうするのです？

113 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:24

2進数を10進数に直す公式を教えて下さい

114 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:27

>>109
じゃあわかるんですか？？
教えてください、まじお願いします

115 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:31

>>113
h時間m分s秒を秒単位に直す事出来る？
それと同じ要領

116 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:32

１桁目［を（２＾０）倍］と
２桁目を（２＾１）倍
３桁目を（２＾２）倍
４桁目を（２＾３）倍
５桁目を（２＾４）倍．．．
したものを足す。
・・・公式？・・・

117 ：高２：02/11/17 14:34

100今僕が習ってる複素数平面の考え方だね。
sina+sinb+sinc=0から両辺をi倍してcosa+cosb+cosc=0をたすと
cosa+isina+cosb+isinb+cosc+isinc=oだから
cosa+isina＝α、cosb+isinb＝β、cosc+isinc＝Γとおくと
α、β、Γは中心０、半径１の円上にあり、また△αβΓの重心ｚは
ｚ＝(α＋β＋Γ)/3=０，重心と外接円の中心が重なるので△αβΓは正三角形。
でいいの？

118 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:36

>>117
何で?
複素平面わざわざもちださなくてもよいやん

119 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:37

>>103
逆行列

120 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:39

>>114
１０００＜（ｎ＋１）５＾（ｎ＋１）

3<（n＋1）｛log（ｎ＋1）＋log5｝

121 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:39

>>116 ありがとう

122 ：高２：02/11/17 14:41

じゃあ僕から問題
｜α｜＝｜β｜＝2、｜α＋β｜＝√3、
α＋βを極形式であらわし、
β＾2/pα＋ｑβを満たす実数p、ｑは？

123 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:42

>>97
複素数zに対してz^zは一般には多価関数となるが、その主値を考えるなら
z＝r*e^(iθ)　（r＞0、-π＜θ＜π）とおいて
z^z＝e^(z*Log(z))＝e^((r*cos(θ)+i*r*sin(θ))(log(r)+iθ))
＝e^(r*(cos(θ)*log(r)-θ*sin(θ))+i*r*(sin(θ)*log(r)+θ*cos(θ)))
これが正の実数になるためには
r*(sin(θ)*log(r)+θ*cos(θ))＝2nπ（nは整数）
絶対値が1/2なので
r*(cos(θ)*log(r)-θ*sin(θ))＝-log2
これらを満たすr,θ,nが存在するかどうか
って話になりますなあ。

124 ：高２：02/11/17 14:43

>>118
極形式の考えかただから。

125 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:44

>>122
このスレは問題出し合うスレなのですか?

126 ：高２：02/11/17 14:46

>>125さん
まあいいじゃないですか、ちょっとぐらい。

127 ：学生：02/11/17 14:46

|a↑+b↑|+|a↑-b↑|=|a↑|^2+|b↑|^2が成立することを示せ
どなたかお願いします

128 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:48

中３で習う関数について教えてください

129 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:51

>>120
｛log（ｎ＋1）＋log5｝
これはlog（ｎ＋１）５のことですよね？
５＾（ｎ＋１）からどうやって変形したんですか？

130 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:52

>128
何を？

131 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:53

>>129
10を底としたlogを使う

132 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:53

>>124
この問題ではあえて複素平面を持ち出すウマミはないけどな。

133 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:54

>>129
^(n+1)はどこにかかってんの？

134 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:54

>>101 >>78
(n+1)*5^(n+1)は、n≧0において単調増加だから、
nに順次、値をあてはめて調べるのが一番早い。
n＝2のとき、(n+1)*5^(n+1)＝3*5^3＝375＜1000
n＝3のとき、(n+1)*5^(n+1)＝4*5^4＝2500＞1000
ちなみに、n≦-1のときは(n+1)*5^(n+1)≦0となるので、条件を満たさない。

135 ：高２：02/11/17 14:55

>>132
まだまだ未熟者ですいません。

136 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:55

１２４はあれだろう。
加法定理の証明にも複素数で考えてみたいタイプだろう

137 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:56

>>120
それ、答えじゃないよな。

138 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:56

>101
整数で最小値なら順番に入れていったらおしまいだろ。
その式には一般の解法はない。

139 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 14:58

>>129
俺は馬鹿だからあまりあてにしないほうがよいかと
この解き方もあってるかどうかわからん　しかも答えまでたどり着いてないしな

log（ｎ＋１）５＾（ｎ＋1）＝（ｎ＋1）log（ｎ＋１）５
logMN＝logM＋logN　　より　　（n＋1）｛log（ｎ＋1）＋log5｝

140 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:00

極形式はいいけどさー
複素（数）平面って指導要領から外されたんじゃなかったの？

141 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:02

>>127
悪いが成り立たない

142 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:03

>>139
5行目ダウト．

143 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:03

>>140
1次変換が消えたの。
かわりに複素平面。

144 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:03

＞１３０
相似の定義を使えるようにしたいです

145 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:04

>>144
関数の単元になぜ相似？

146 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:04

>>139
普通、
(n+1)5^(n+1)と書いたら
(n+1)*(5^(n+1))という解釈になると思うが。
ってゆーか、本当に馬鹿を自認するなら、
盲が盲の手を引くような真似をするな。

147 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

148 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:05

>>144
いきなりそんなこと言われてもわからん
関数と相似に何の関係が？

149 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:05

>>147
だれのケータイ？

150 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:06

>127
|a↑+b↑|^2+|a↑-b↑|^2=2(|a↑|^2+|b↑|^2)
なら内積で証明できるが。

151 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:06

>>147

何してんだよ！

152 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:06

>>143
現れた複素平面がさらに消えるって話

153 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:07

>>147
110

何を書いているか解かりません
読める人は対処して下さい

154 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:07

>>104
解けたづら。

ab + bc + ca - 1 = abc * n ...(1) と置く。
(1)をcを法にして眺めると、ab-1 が c の倍数になっていることが分かる。
ab-1 >= c
a(b/c) - (1/c) >= 1
a > a(b/c) >= 1+(1/c) > 1
よって、a >= 2

(1)の両辺をabcで割って 1/c + 1/b + 1/a - 1/abc = n ... (2)
もし a >= 3 とすると、(左辺) < 1/3 + 1/4 + 1/5 < 1 である。
よって a = 2 でなくてはいけない。
またこのとき、(左辺) < 1/2 + 1/3 + 1/4 < 2 より n = 1 である。

(1) に a = 2, n = 1 を代入すると、
2b + 2c + bc - 1 = 2bc
整理して、(b-2)(c-2) = 3
これを満たす整数の組(b, c)は(3, 5) に限られる。

よって答えになりうる組は、(a,b,c) = (2,3,5)

問題文の式にこれらを代入して(2*3-1)(3*5-1)(2*5-1) = 5 * 14 * 9
これは、ちゃんと2*3*5の倍数になっている。よって(2,3,5)が答え。

155 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:08

>>152
ﾜﾗﾀ。
アメリカの「小学生に集合を教える」って話を思い出した

156 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:11

関数の定義だった！！すいません毎回数学赤点なもんで

157 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:12

2の0乗って1？

158 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:14

>>156
レス番号付けないと誰が誰か分からなくなるよ．
で，よーわからんが，「関数っていったいなんじゃ」ってことが聞きたいの？
相似とは何の関係もないが
>>157
うん

159 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:15

>>158 ありがとー

160 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:16

>>154
なぜにab-1 >= cとなるのですか？
法って？

161 ：１５６：02/11/17 15:16

相似は関数と同じテスト範囲だったもんで

162 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:19

>>161
で，だ
教科書より詳しい説明は俺にはできないから，教科書読み直すのが一番

一応言うと，関数ってのは「入り口と出口がある箱」
「x+3」って関数は，例えば入り口に「5」を入れると「8」が出てくる

163 ：３１：02/11/17 15:20

誰か>>31の問題解けた人いる？さっぱりわからんよ。∩( ・ω・)∩ｵﾃｱｹﾞ

164 ：154：02/11/17 15:21

>>160
ab + bc + ca - 1 = abc * n
を ab - 1 = c(ab * n - b - a) っていう形に持ってけば、
ab - 1 は c の倍数になってるっしょ。

だから、ab - 1 = cm (m:自然数)の形で書けるってことで、
すなわち ab - 1 >= c が言える。

法は面倒なので説明しないけど、興味があったら
「合同法」とか「mod」で調べてください。

165 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:27

>>163
算数からやり直せ
手遅れ

166 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:27

>>31
log_3(22)とlog_2(7)の大小っすね

167 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:29

>>31
恥ずかしながら俺もわからんで困ってたんやけどな（笑）
どうしよ

168 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:31

>>146
じゃあ、どうやって解くの？

169 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:34

>>168
>>134

170 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:34

171 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:36

>>169
値をあてはめるのはわかるんですけど、それ以外に方法はないの？

172 ：３１：02/11/17 15:39

>>165
わかってるのなら教えてくらさい
ちなみにどちらが大きいと思う？実際に計算しちゃ駄目よ。

173 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:40

>171
1000=x*5^x
一般に解くには
これをｘについて解け、ということでしょ。
無理。

174 ：sage：02/11/17 15:41

>>172
7と22/3
どっちが大きい？

175 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:41

>>174
……

176 ：３１：02/11/17 15:45

>>174
わかってないじゃん。。。。

177 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:46

△ABCの外心をOとおくとき
OH↑=OA↑+OB↑+OC↑が成立するならば、点Hが△ABCの垂心であることを示せ。
教えてください

178 ：追加：02/11/17 15:47

（６）　｛２ｘ＋２ｙ＋ｚ＝１６
　　　　｛６ｙ＋２ｚ＝２４
　　　　｛６ｘ＋４ｚ＝４２
　　　（a）掃きだし法を用いて、連立一次方程式を解きなさい。
　　　（b）クラメールの公式を用いて連立一次方程式を解き
　　　　　その解が（１）で導いた解と一致することを確認しなさい。

179 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 15:49

>>177
オイラー線を利用してとく。

これ最強

180 ：　　　　　　　　　：02/11/17 15:53

＞１７９　できれば違ったやり方を教えて欲しいのですが

181 ：高２：02/11/17 15:57

>>180
かんたんかんたん。今解く

182 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 16:02

>>31
電卓によれば
(log7)/(log2)＝2.80735・・・
(log22)/(log3)＝2.8135・・・

0.807＜n/m＜0.813を満たす小さい整数mを探すと
0.807＜13/16＝0.8125＜0.813が見つかった
2.807＜45/16＜2.813

(log7)/(log2)＜45/16＜(log22)/(log3)
つまり7^16＜2^45かつ3^45＜22^16になるはず

以下、手計算でｗ
33232930569601＝7^16
35184372088832＝2^45

2954312706550833698643＝3^45
3011361496339065143296＝22^16

以上で題意は示されたｗ

183 ：１５６：02/11/17 16:03

162
ありがとうございます。いまからやｔってみます

184 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 16:05

＞１８２
マジレスのような、そうでないような・・・（藁

185 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 16:06

２５歳。
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186 ：182：02/11/17 16:08

後者/前者＝1.00222・・・
0.2%しか違わないから厳しい評価が必要だね
もっとうまい方法ｷﾎﾞﾝﾇ

187 ：高２：02/11/17 16:12

できたよAH＝kOP(PはOからBCへの垂線)とおく。
OP＝1/2(OB+OC)によりOH＝k/2(OB+OC)+OA
同様にBH＝lOQ(QはOからACへの垂線)とおく。
OH＝l/2(OA+OC)+OB
一次独立を使ってl＝ｋ＝2
こうして成り立つ。

188 ：高２：02/11/17 16:13

ベクトルの記号は面倒だから省いた

189 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 16:16

>179
確かに最強だわな・・・

190 ：高２：02/11/17 16:18

>>189
これのことをオイラー線っていうの？
あはは。。。俺は馬鹿だ

191 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 16:21

177ですがどなたか教えていただけませんか

192 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 16:25

背伸びしないで基本問題からやり直せ

193 ：高２：02/11/17 16:25

>>177
これじゃだめなの？

194 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 16:27

>>191
AH↑･BC↑ = (OB↑ + OC↑)･(OB↑ - OC↑) = 0
なので、AHとBCは垂直。
同じく、BH↑･CA↑ = 0, CH↑･AB↑ = 0 なので、Hは三角形ABCの垂心

195 ：高２：02/11/17 16:28

194やってることは僕とかわらないね

196 ：３１：02/11/17 16:30

>>174
馬鹿を晒しあげ

197 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 16:33

>>195
実質変わらないけど、>>187は計算難しすぎ（ｗ

198 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 16:34

>196
模範解答出来たけど欲しい？

199 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 16:39

>>196
お前も馬鹿だということを忘れるなよ

200 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 16:39

＞＞１８７、１９４ありがとうございました

201 ：３１：02/11/17 16:42

>>199
ﾌﾟｩｯ
顔が真っ赤。泣くなよ(ﾜﾗ

202 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 16:45

>>187
ものすごい解答だと思うぞ
答案に書いたら×じゃないか

203 ：高２：02/11/17 16:52

>>202なんで？

204 ：202：02/11/17 16:53

>>203
5行目がダウト。

何故って平面だから。

205 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 17:19

>>203
もっと頑張れや
教科書からちゃんとやりなおせ

206 ：：02/11/17 17:29

177ですが１９４さんのを答案に書いたら○でしょうか？

207 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 17:31

>>154
もし a >= 3 とすると、(左辺) < 1/3 + 1/4 + 1/5 < 1 である。

となる意味がよくわかりません

208 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 17:38

>>206
もう少し丁寧に記述すれば十二分にマルがもらえる。

209 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 17:39

32 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:35
a>b>c>0とする。
方程式ax^2+bx+c=0が実数解αを持つ時|α|<1が成り立つことを示せ
34 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:47
>>32
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)>0,f(-1)>0,f(-b/2a)≦0

↑コレでどう示すの？

210 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 17:41

正五角形の中に対角線を引くと逆正五角形がでてきますよね？それってなぜなんですか？？
それと正五角形の一辺を１としたときの対角線の長さを連分数の形で表すとどんな式になるんですかね？？

211 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 17:42

>>209
???

212 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 17:47

>>210
1.618....という数を連分数表記すればいい。
1が永続的に続く形

213 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 17:47

32 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:35
a>b>c>0とする。
方程式ax^2+bx+c=0が実数解αを持つ時|α|<1が成り立つことを示せ

214 ：☆☆☆☆☆：02/11/17 17:49

http://alink3.uic.to/user/ranran4.html

215 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 17:50

pは素数nは自然数のとき
n^p-nはpで割り切れることを示せ

コレをとく時、帰納法ですか？

216 ：高２：02/11/17 17:51

>>202
じゃあこうすればいい。
l=k=2と予想してたしかめればそれで正答になるとおもうんですが。

217 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 17:57

>>212
式はわかりませんか？

218 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 17:57

>>216
具体的にどうするの?

219 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 17:59

>>217
1＋1/{1＋1/(1＋・・・・・
って形だと思う。
(表記ミスに注意)

220 ：高２：02/11/17 18:00

AH⊥BC,BH⊥AC

221 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 18:02

>>216
恥ずかしいから、コテハンやめたら？

だーかーらー
3つの平面ベクトルが１次独立なわけないじゃん。
そもそも、l=k=2と予想して何を確かめるんだ？

222 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 18:06

>>220
問題文に「OH↑=OA↑+OB↑+OC↑が成立するならば」
ってもう書いてあるんだから君の言う予想するってのが???なんだよね。
答案を起こしてくれれば添削はできるけどいまのままじゃ意味不明

223 ：222：02/11/17 18:07

>>221
いやいや、なんか究極奥義があるかもしれんので
答案を求め様ではないか。

224 ：高２：02/11/17 18:12

僕がやってることは証明よりもOH↑=OA↑+OB↑+OC↑を導くことをやっていました。
でも理論はまちがってないと思うんですが。

225 ：68：02/11/17 18:18

>>123
ありがとうございます。
やっぱり僕の心の中にしか存在しないみたいですね。

226 ：高２：02/11/17 18:24

別に一次独立を使ってもできますよ。
OHを消去して
OA,OB,OCのだけの式にすれば１通りでしかかけないことを利用してできます。
予想するというのは結論から導くだけのことです。

227 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 18:24

もっとわかりやすく説明しろ
本当に数学得意なんですか？（藁

228 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 18:27

>224
紙に三角形を書いてごらん
各辺の中点を取ってごらん
その中点を結んで小さな三角形を作ってごらん

小さな三角形の垂線は
大きな三角形にとっては垂直二等分線だ

ということは

小さな三角形の垂心は
大きな三角形の外心

ということになる。

さて、大きな三角形と小さな三角形の重心は等しい
しかも、相似なので、大きな三角形は、重心を中心として
小さな三角形を拡大したものと思える。
この拡大で小さな三角形の垂心と重心と、大きな三角形の垂心は
一直線に並ぶ。

つまり大きな三角形の外心と重心と垂心は一直線上にあり…
重心は、外心と垂心を結ぶ線分を2:1にわける。

というのがオイラー線を使った方法。

229 ：176 = 31：02/11/17 18:32

176以降のレスは僕じゃないです。騙らないでください。

>>198
お願いします。

230 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 18:42

>>225
うーむ、なんでそうなる？
>>123を満たすr,θ,nはちゃんと存在するべ。
たとえば、n＝0とすると、
r＝(log(2)*sinθ)/θとなって、
sinθ*log(r)+θ*cosθ＝0の左辺はθだけの関数となり、
実際にグラフの概形を書いてみると、これを満たすθが
存在することがわかる。

231 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 18:47

>>高2
答案つくってくれ
でないと電波としか受け取れない。
とりあえず187は「可笑しい」からな。

232 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 18:51

f(x)は区間[a,b]で連続、(a,b)で微分可能でf'(x)>0とする
F(x)=∫[a≦t≦b]|f(t)-f(x)|dt (a≦x≦b)とするとき
区間[a,b]でF(x)はxのどんな値に対して最小になるか？

233 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 18:54

つーか
>>226は今だに
xOA+yOB+zOC＝pOA+qOB+rOCなら
x=p,y=q,z=rであると信じて疑っていないようである。
どうしてくれよう。

１次独立の意味でも語らせてみるか。

234 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 18:55

1から250までの自然数で、2以上のある自然数mの二乗m^2で割り切れるものの
全体の集合をＡとする。
(Ａに属するものの例)4(=2^2),45(=5*3^2),250(=10*5^2)

Ａの要素の個数を求めよ

235 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 19:17

Aに属するものは、ある素数pがあって、p^2で割り切れるものである。
よって、4,9,25,49,121,169のいずれかの倍数。
4の倍数の個数：250/4＝62.5より62個
9の倍数の個数：250/9＝27.7...より27個
25の倍数の個数：250/25＝10より10個
49の倍数の個数：250/49＝5.1...より5個
121の倍数の個数：250/121＝2.0...より2個
169の倍数の個数：250/169＝1.4...より1個

このうち、２重に数えられているものは
4と25の公倍数、すなわち、100の倍数：２個
4と49の公倍数、すなわち、196の倍数：１個
25*49＞250、4*121＞250なので、これら以外に重複はない。

以上より、求める個数は
62+27+10+5+2+1-(2+1)＝104個

236 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 19:18

0でない複素数からなる集合Gは次ぎを満たしている
Gの任意の要素z.wの積zwは再びGの要素である。
nを正の整数とするとき
ちょうどn個の複素数からなるGの例をあげ
それ以外にないことを示せ

これお願いします。
何をして良いのか全くわかりませんです

237 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 19:22

小問１　n=1のときのGを求めよ。
小問２　n=2のときのGを求めよ。
小問３　n=3のときのGを求めよ。
小問４　一般のnについてGを求めよ。

238 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 19:23

>>213等
グラフ書いてみた？
ヒント：-b/2aってのは0と-1の間にあるから・・・

239 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 19:25

>>236
ヒント：Gの任意の元aについて、a^n=1となる。
↑これの理由を考えると自ずとわかるかと。

240 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 19:26

>>235
あ、間違えた。
このうち、２重に数えられているものは
4と9の公倍数、すなわち、36の倍数：6個
4と25の公倍数、すなわち、100の倍数：２個
4と49の公倍数、すなわち、196の倍数：１個
9と25の公倍数、すなわち、225の倍数：１個
4*121＞250、9*49＞250、4*9*25＞250なので、これら以外に重複はない。

以上より、求める個数は
62+27+10+5+2+1-(6+2+1+1)＝97個

241 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/17 19:28

>>236
G={Z1....Zn}ただしZ1～Znは合い異なる。・・・(A)
Gの任意の要素をwとするとwはゼロでないからwZi(1≦i≦n)はすべて
Gの要素でこれらの積は(A)に等しい
そして全てかけるとGはw^n=1の解集合である

242 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/17 19:30

ま・・またしてもかぶってた(鬱

243 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 19:31

>>231
最初っから電波だと思うが。

244 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 19:41

232 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 18:51
f(x)は区間[a,b]で連続、(a,b)で微分可能でf'(x)>0とする
F(x)=∫[a≦t≦b]|f(t)-f(x)|dt (a≦x≦b)とするとき
区間[a,b]でF(x)はxのどんな値に対して最小になるか？

245 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 19:43

そういえば質問者がmail欄に「0」って書くのは流行なの?

246 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 19:44

>>244
質問してるんじゃないでしょ?
ただ問題書いてるだけだよね。

247 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 19:46

板別

・強制ID
・ID???にできる　←
・IDなし

248 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/17 19:57

>>118
与式⇔cosα+cosβ+cosγ+i(sinα+sinβ+sinγ)=0
z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，z3=cosγ+isinγ
とおくと，|z1|=|z2|=|z3|，z1+z2+z3=0
△z1z2z3は原点が重心に一致するから正三角形。(以下略・・

数Bの複素数平面の分野の問題にしか思えないけど・・。(´Д｀;)
ていうか，やらなくてもいい複素数平面覚えて損したけど。でも消えてうれしいけど。

249 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:15

>>248
＞とおくと，|z1|=|z2|=|z3|，z1+z2+z3=0
＞△z1z2z3は原点が重心に一致するから正三角形。(以下略・・
上の２式からいえるのは“外心が重心に一致する”だろ？
つまりこの問題はいいかえればもともと
“外心が重心に一致するとき正三角形になることをしめせ”
にちかい。その部分の論述を省略したんじゃまずくないか？
外出のおいらのせんの話つかえばいっぱつだけど。

250 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:19

>>248
>△z1z2z3は原点が重心に一致するから正三角形。(以下略・・

つーか証明の肝はそこ。

(a)　原点＝重心　→　正三角形　（要証明）
(b)　原点＝重心　←　正三角形　（自明）

(a)を示すのに複素平面だとお徳なことって何？
xy平面だと損なことって何？

251 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:19

だれか244解けない？

252 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:20

>>249
せんの話って？

253 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:21

>>248
・半径1の円に内接する三角形の面積の最大値を求めよ
・半径1の円に内接する三角形の面積の最小値を求めよ
・α＋β＋γ=π、α>0、β>0,γ>0sinαsinβsinγの最大値を求めよ
・0≦α<β<γ<2π,cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0のとき
　β-α,γ-βの値を求めよ。

全部似たような問題。
複素平面で考える必要はほぼ皆無だと思われるが・・違うの?

254 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:29

>>248
君が計算ガリガリ派だからそう感じるのでは。
複素数の計算だけであまり図を意識せずに答えまで押し切りやすいから。

255 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:32

(n^p)-n(p:素数,n:自然数)が任意のnについてpで割り切れることを
帰納的に示す時に
n=1のとき自明なのはわかったけど、
n=kのとき成り立つと仮定して、そのあとどうするの？

256 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:36

>>252
オイラー線じゃろ。

257 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:38

>>251
(a+b)/2
積分を||のなかが±のとこできりわけてもよし、fの逆関数をつかってもよし。

258 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:41

>>257
||のなかが+か-かで場合わけして、どうすればよいですか？

259 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:42

>>255
(k+1)^p-(k+1)
=k^p-k+Σ[r=1　to　ｐ-1]{C(p,r)*n^(p-r)}　となる。
仮定よりk^p-kはｐで割り切れるから
Σ[r=1　to　ｐ-1]{C(p,r)*n^(p-r)}　がpで割り切れればよい。
でC(p,r)が1≦r≦p-1のときpで割り切れることを示す。
この際、pが素数であることが効いてくる。

260 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:42

>>258
高々３分考えてギブアップなのか？

261 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:45

>>260
お前は黙れ

262 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:46

>>260
いや、場合わけすることは、ここに書く前から見当つけてましたが
ちょっとわからなかったので、書きました。
15分くらいは考えています

263 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:46

>>258
どうすればもへったくれも積分域をa≦t≦xとx≦t≦bとにわければ
なんてことない。てかほんとに答えわかんないの？あきらかに
>>244は答えわかってんだとおもうんだけど。

264 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:50

>>262
41-38＝15 ?

265 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:55

>>259
素晴らしい！

266 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 20:59

おい、お前ら～
分からんことあるんで質問します
「四面体の各頂点の立体角(すべて２πよりも小さい方)の和は２πである。」
と予想してるんだけど、どうなんですか？
成り立つと思う人は証明を、成り立たないと思う人は反例をお願いします。

267 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/17 21:01

>>253　>>254
ていうかさ，このタイプの問題は数B(から)だと思ったの。
三角比のこういう問題ってほとんど数Bだし。
だから複素平面(複素数平面と同じだよね？)を持ち出すっていう言い方は
なんか変だと思う。
分野複合問題だったら核となる部分がどの単元にあるのかを思い出せば，
解けることが多いでしょ？そこの単元の演習問題が覚えてあったら解けるでしょ？
最低でも何かは書けるし。
(2次やセンタ試験)の数学の問題は必ず1，2，3，A，B，Cの中からしか出ないんだから。

だから，この問題は数Bだと思うのは自然なことだと思うんですけど。
持ち出す？っていう言い方のほうが変わってると思うけど。

268 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:01

なんていうか偉い人が皆無。
もっとスラスラ説いてくれよ・・・

269 ：266：02/11/17 21:05

数学は使えるもんは何でも使いましょう

270 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:05

>>268
禿同

271 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:08

>>267
発想が受験基準で萎えるんですけど?

272 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:10

>>267
なんでもかんでも入試問題と決め付けるのは悪い癖。

273 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:12

こけが居なくなって平和だったのに

274 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:15

計算好きなわりに凡ミスが絶えないような

275 ：tr：02/11/17 21:17

>>268
呼んだ？

276 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:19

受験数学って限界があるからなぁ

277 ：田無市民：02/11/17 21:24

正八面体を異なる8色で塗り分ける方法は何通りあるのでしょうか？

278 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:28

こけこっこって成長しねえな

279 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/17 21:30

>>274
好きじゃないけど。
>>276
それ以外じゃ数学やらなくて（・∀・）ｲｲ!!じゃんと言ってみるテスト。
>>273
(　´_ゝ`）φ

280 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:34

こけって受験生だろ？このレベルじゃヤヴァくね？

281 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:35

>>279
大学受験
http://school.2ch.net/kouri/

お受験
http://school.2ch.net/ojyuken/

282 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:37

>280
リア厨（にして既に伸びしろを失う）

283 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/17 21:38

>>280
本当なら受験生になるけど，受験しないでそのまま行くことにしますた。
みんなもそうするし。それにどうせヤヴァいれべるですけど。

>>278
成長してる人っているの？みんなしてな(以下略

284 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:40

憎まれ口は急成長

285 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:42

>>263
わけても||は残りますよね。
どういういみがあるのですか？

286 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:43

×ここは受験板
○ここは数学板

受験数学マニアは消えろ

287 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:44

前に俺が追い出してやったのに
こいつまた復活したのか

288 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:45

　　　 ∧ ∧　　　　　　　／￣￣￣￣
|￣￣(*´ー｀) ￣|　　　＜　　いじめだな
|＼⌒⌒⌒⌒⌒⌒＼　　＼
|　＼　　　　　　　＼　　￣￣￣￣
＼　｜⌒⌒⌒⌒⌒⌒｜
　＼ |＿＿＿＿＿＿＿|

289 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:47

俺は、こけ好きだよ
俺もこけのこといっぱい叩いてきたけどさ
まぁ　みんなの愛情だと思いねぇ

290 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:51

数学板でコテ名乗るべきじゃないな
ミスばっかだし

291 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:51

宝の持ちぐされ感が否めない。
あと三年も猶予があるのに復習ばかり。
範囲を超えた予習に怯えなくてもいいのに。

292 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:52

「いじめ」の原因はいじめられる奴にある

293 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/17 21:53

そろそろ青臭さを消さないと・・。
ガキだと思われちゃうな┐(´ー｀)┌・・。

話を戻して・・
x^2+y^2=a^2，x^2+z^2=a^2 の2個の円柱の共通部分の表面積は？
という問題を誰か出してくれたと思うんですけど，これの解き方を知りたい
というか，どういう形してるのか知りたいのでお願いします。。
検討もつかない状態で・・(´Д｀;)。

294 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:53

自信無くすなよ
まだ時間はあるから間に合うかも

295 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:53

>>290
それは、叩かれたくなかったら、だろう。真性マゾで望むところなのかも。

296 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:55

>>293
それを解けるかどうかで今後が決まるな、頑張れよ

297 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:55

>>295
奴はマゾなのか
どうりで・・・

298 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:55

>293
１０年くらい前の東大の入試に似たようなのあったぞ

299 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:56

>>293
sinと-sinが囲む領域。これが４つ。

300 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:57

>293
まず共通部分がどういう形か考えてみれ
といっても、図形問題の苦手なこけには難しいか、、、。

301 ：49：02/11/17 21:57

>>49
どなたかお願いします～

302 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:58

>>301
>>51

303 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:59

落ち着いて考えればすぐわかるのになぁ・・

304 ：田無市民：02/11/17 22:00

正八面体を異なる8色で塗り分ける方法は何通りあるのでしょうか？
僕は一色を固定すれば7P3×4!通りだと思うのですが・・・。

305 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:00

>293
極座標でやってみたら？

306 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:00

>>293
ヒント：
水平に切ってやると円柱の交わりの断面は正方形になってる

307 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:00

>304
既に、昨日レスがついてたと思うが…

308 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:01

>>305
それじゃ面倒

309 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:04

>>308
計算○○にはいい薬

310 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:05

まだ解けないの～？こけこっこちゃん

311 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:05

>>309
なるほど（ｗ　

312 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:09

>>293
ネタバレはメール欄

カンニングすんなよ

313 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:11

２ちゃんねるやってる暇があったら勉強汁！

314 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:13

>>293
★★★立体図形の問題。★★★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1007305446/

つーか見れねーし。
旧鯖datか？

315 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:16

まぁ俺もわからん＜共通部分の表面積

深さdの断面図の面積をdで積分したら体積になる見たいに，
深さdの断面図の週の長さをdで積分したら表面積になるの？

316 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:18

>>312
球の表面積と同じですか。そうですか。

317 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:19

>>315
当然だろ
じゃあ円柱の表面積はどうやって出すんだ？

318 ：266：02/11/17 22:21

面積求めるんだから、ｚ＝ｔで切り取られる断面の周囲の長さを
求めて、積分すればいいだけですよ。

319 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:23

こけこっこは回答コテは止めた方がいい
電波コテとしてならいいセンス持ってるけど

320 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:23

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1007305446/36

No.36：１３２人目の素数さん[01/12/04 00:43]
x^2+y^2≦1，y^2+z^2≦1，z^2+x^2≦1
の体積は 8(2-√2), 表面積は 24(2-√2)

y^2+z^2≦1，z^2+x^2≦1
の体積は 16/3, 表面積は 16

どちらもπがつかない。

円柱: x^2+y^2≦1, |z|≦1
球：x^2+y^2+z^2≦1
どちらの場合もπがつくのに・・・

なんとなく不思議な感じがする。

321 ：49：02/11/17 22:24

すいませんでした
５１さんを見逃してました・・
Ｏは集合です

322 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:24

>>315
ならない。
長方形|x|≦1,|z|≦1,y=0も長方形|x|≦1,|z|≦1,y+z=0も
深さdのとこできるとながさ１だけど面積はちがう。

323 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:24

>>321
ﾜﾗﾀ

324 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:25

普段こっそり名無しで質問してるのに（ﾊﾞﾚﾊﾞﾚ）、回答コテやめたらいつ使うのよ。

325 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:25

>>320って合ってるのか？

326 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:27

>>315
角度で積分しる

327 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:28

平面α上にある、内角を30°、60°、90°とする三角形を
平面βに正射影したところ正三角形になった
αとβのなす角をθ(0≦θ≦90)としてcosθを求めよ

これお願いします

328 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:30

>>322
うわ，ほんまや．ありがとうございます．
じゃあ俺には見当つきませんや．
つーわけで>>317さんも覚えておきましょ

って実際解ける人，教えてください．何人おるかわからんけど．

329 ：これわかりません：02/11/17 22:31

答えはわかったけど
式で証明してください。

Ａさんの年齢は３で割ると２余り
５で割ると４余り
７で割ると１余る
Ａさんの年齢は？？

答えは出たけど証明できる式が出来ません。

330 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:35

>329
答え分かってるなら
その答えを３で割って、５で割って、７で割れば
証明になる。

331 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:36

>>325
あってるよ。表面のうちx^2+y^2=1にのってる部分を(cost,sint,z)
とパラメタライズしてこれがx^2+z^2≦1に入るのは|z|≦|sint|
の部分だからこの面積は4∫[0,Π]sintdt=8。
も一個の部分とあわせて16。体積は表面積×柱の半径×(1/3)で16/3。
3つの柱の共通部分もおんなじ。条件にでてくる曲線の数がふえるだけ。

332 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:36

>328
有名な問題なので
じっくり考えてみることをオススメします

333 ：α：02/11/17 22:37

a↑がゼロでなく、x↑を任意の平面ベクトルとするとき
|a↑-x↑|≧|a↑|-{x↑・(a↑/|a↑|}

を示せ

この問題のポイントだけお願いします
自分でやってみたいので

334 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:38

答え間違ってた…

335 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:43

>>331
8にしかならんと思ってたら、2倍してなかった。ｽﾏﾝ

336 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/17 22:51

β上に原点OとA'(2.0.0)とB'(1.√3.0)を頂点とする三角形をとると
α上の直角三角形は原点O,A(2.0.a),B(1.√3.b)となり
∠AOB=90°
OA:OB=√3:1
を満たします
更にα上の図形はβに射影されるとき面積がcosθ倍になるので・・・

後はがんばってみてください。
答えは(4-√7)/3になりました

337 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:55

次の広義積分の値を求めよ

∫[0,∞](sinx)e^(-x)/xdx

お願いします

338 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:56

>333
右辺が負の場合は明らかに成り立つから
右辺が正の場合
両辺２乗して比べる。
左辺は内積で、右辺はａとｘのなす角をθとして簡単にする。

339 ：266：02/11/17 22:57

3x+2=5y+4より3x-5y=2…①
ここで(x，y)＝(4，2)は①を満たすので3・4－5・2＝2…②
①－②より３(ｘ－4)－５(ｙ－2)＝０
ゆえに３(ｘ－4)＝５(ｙ－2)となりｘ－4＝5ｋ(ｋは整数）とおける。
すなわちｘ＝5ｋ＋4
また3ｘ＋2＝7ｚ＋1より3(5ｋ＋4)＋2＝7ｚ＋1
したがって15ｋ＝7ｚ－13…③
(ｋ，ｚ)＝(1，4)は③をみたすので15・1＝7・4－13…④
③－④より15(ｋ－1)＝7(ｚ－4)
したがってｚ－4＝15ｍ(ｍは整数）とおける。
よって、Aさんの年齢は7z＋1＝7(15m＋4)＋1
　　　　　　　　　　　　　＝105ｍ＋29となり
ｍ＝０または１を代入すると２９歳か１３４歳となる。　　

340 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/17 22:58

336は>>327 へ

>>333
ポイントはこの置換だとおもいます
p↑=(a↑/|a↑|)、q↑=(a↑-x↑)

341 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/17 23:04

わからないから質問したんですけど。
体積ならいつもと同じz=kで計算してわかるけど(それでも一部arcsinが出るけど・・。)
表面積は分からなかったのです。
今度先生に聞いてみます。

>>324
素数さんではカキコしてないですけど。

アドバイスどおり受験板に戻ります・・。おみー。

342 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:05

>>337
π/4

343 ：266：02/11/17 23:08

>>322 >>328
積分区間が変わるから面積も変わるだけです。
前者の積分区間は－1から１まで、後者は－√２から√２までです。

344 ：α：02/11/17 23:10

>>338
アドバイスありがとうございます
その方法で無事にとく事が出来ました

>>340
そうやって置いてはみたのですがその後どうしたらよいのでしょうか?
一応338さんの方法でとけたのですが気になります

345 ：名無しさん@Vim%Chalice：02/11/17 23:12

高校生です
明日までの宿題なのですが、カテキョの先生に聞いても分かってくれません。
以下問題--

x = Σ( 1 / n^2) (n => ∞)

1) x を５桁求めよ (2点)
2) x の正解な値を求めよ。予想でもよい (2点)
3) (2) の証明をせよ (2点)

346 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:14

>>345
(1)くらいはわかるか?

347 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:15

>>341
もちろん積分で出るよ。微小面積のよせ集めで。
パラメータをどこに取るかが鍵。
計算（＝実際に積分可能かどうか）は保留して、
どう式を立てたら表面積になるか考えてごらんよ。
このままだと物理が苦手になりそうだね…。

348 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:16

>>345
正確な値=π/6（ﾜﾗ

349 ：266：02/11/17 23:24

>>345
これって高校の範囲じゃないような・・・
しかも、収束する値は求まるん？
収束するかしないかはいえるけど
え～と、収束します。

350 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/17 23:25

>>344
|p↑||q↑|≧p↑・q↑
の式に叩きこめばグット睨んでパッと解ります

351 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:26

score function って何か分かりませんか？

ぴんちです

352 ：348=工房：02/11/17 23:26

>>349
>>348

353 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:27

>>345
それ、高校の範囲では無いと思うよ。
先に出ている様にπ/6だけどね。

354 ：名無しさん@Vim%Chalice：02/11/17 23:28

>>346
(1)はプログラム書いたら一瞬なのでしょうが、僕は解析的にいきたいのです。

>>348
マジレスさせていただきますと、

π/6 < 1 < 正確な値

なので違うかなーと思うのですが。

355 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:31

(π^2)/6

356 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:32

348=352=353

357 ：348=工房：02/11/17 23:34

(π^2)/6だ
凡ミス

358 ：名無しさん@Vim%Chalice：02/11/17 23:35

>>355
マジレスありがとうございます。
なんとなくそれっぽいですね！
もうちょっと考えてみますね！

359 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:37

345の問題って

lim(n→∞)Σ(k=1 to n){1/k^2}
ってことじゃないの?

360 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:38

高校の範囲でないか？
俺も解いたことあるもん

361 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:38

>>354
(1)1/k^2=1/{k^2(k+1)}+1/{k(k+1)}　より
∑[k=1　to　∞](1/k^2)=∑[k=1　to　∞][1/{k^2(k+1)]+∑[k=1　to　∞][1/{k(k+1)}]
とすると幾分収束が早くなり、計算しやすいと思う。
∑[k=1　to　∞][1/{k(k+1)}]は収束値が計算できるのはOKだよな？
(2)π^2/6だが(3)証明は高校生にできるもんなのか？

362 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:41

指導要領に囚われなければできる。

363 ：名無しさん@Vim%Chalice：02/11/17 23:42

>>359
そうです。それはさすがに分かっています。
これって教科書レベルってことなんですかね？

364 ：361：02/11/17 23:42

>>362
海より深く納得。

365 ：348=工房：02/11/17 23:43

Σ[k=1 to ∞](1/k^4)
だとπ^4/90になる

366 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:44

>>363
k=n to 2nとかならはさみうちでできるけど・・

367 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:44

Sum of 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 +...+ 1/k^2 + ...
http://library.thinkquest.org/28049/Summing%20reciprocals.html

368 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/17 23:48

どうあがいても高校数学内では値を求める事は無理な気がします
x<2で収束するということは言えますが
それ以外は無理そうです

369 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:49

>>367
英語苦手・・・

370 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:49

平均値→テイラー展開
テイラー展開→マクローリン展開
収束条件とC^∞
どこで駄目になるでしょうか…

371 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:49

>>361
高校生に簡単にわかったら、
苦労したオイラーが化けて出るだろ（藁

372 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:50

>>342
どうやったんですか？
教えてください。

373 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:51

痴漢

374 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:51

そっか…ゼータ関数だもんね。

375 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:52

>371
洒落のセンス無いね、、

376 ：266：02/11/17 23:57

いま本見て調べたんだけど、(2)はf(x)＝|x－1/2|をフーリエ展開
することによって得られます。
まず、π^2/８＝Σ(2k+1)^-2が得られ、
Σn^-2＝Σ(2k+1)^-2＋Σ4^-1・k^-2よりΣn^-2＝π＾2/６となります。

377 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 23:57

375=こけ

378 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:02

>>375
こけっこは死ねや。

379 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:05

数学板にコテはいらんのじゃ

380 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:07

やっぱり高校の範囲だったな　

381 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:08

>>380
フーリエ展開が?

382 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:10

>>381
私立ならやってるよ
公立は遅れてる？

383 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:12

フーリエ展開なんか使わなくても出来るしぃ。
sin(nθ)=2^(n-1) Π_[k=0,k=n-1]sin(θ+kπ/n)
を証明してｼｺｼｺｵﾅってればすぐ出来る。

384 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:13

なんか厨房の背伸びって寒い。

385 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:13

>>382
十分範囲外。
私立でも普通はマクローリン展開くらいしか教えないよ
君のいう私立が異常

386 ：385：02/11/18 00:15

しまったぁ!
釣られたか(鬱

387 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:17

↑
さすがはオイラーだな。高校生の知識に、
sin x = x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + x9/9! - ... ------------- [1]
を加えれば、これを納得できる。

まあ、「本当に収束するのか！？」と突っ込まれるかもしれないが、
オイラーの時代なんだからこれで良いのだろう。たぶん

388 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:17

何か質問ある？

389 ：266：02/11/18 00:18

言うならテイラーじゃねーの？

390 ：高2：02/11/18 00:27

>>202
やはり僕の解答は正しいです。
今日河合塾の講師とチューターにもみせましたが
エレガントな解答だと言ってくれました。
OH↑=OA↑+OB↑+OC↑を証明するのは求めてしまうのが一番だと
言ってくれましたしいい加減なこと言うのは止めてください

391 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:27

[1]を微分するとcosじゃ～

392 ：345：02/11/18 00:28

わかりました！！！

sin(x)のテイラー展開 -> 因数分解 -> 係数比較

の流れだったんですね！！！！
>>367さんのURLを読みながら（英語なので苦労しました）なんとか理解できました！！！！！
これで平常点６点をゲットできます！！！！！！
みなさん、ありがとうございました！！！！！！！

393 ：266：02/11/18 00:32

>>383 >>387
同一人物だと思うので言っておく。
その公式使っても証明できんぞ。
できるなら書いてくださいな。

394 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:32

>>392
差し障り無ければどこの高校か教えてくれないか?
これは明かに高校数学の範囲外だし開成なんかの生徒でも
とけない人は多いと思うが。

395 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:33

わからない問題というか、多変量解析に詳しい方に教えて欲しいんですが、非線形で多変量の射影を求める手法ってどのようなものがあるでしょうか？

近年では、ニューラルネット（特に、SOM）をつかったヤツがあるらしいのですが、なんかアレって工学的すぎてどうかと思っています。

解析的な方法ってありますか？

変数の数は1000程度で、非線形射影は多項式での記述を考えております。
次数は6次程度で近似しようと思っております。

396 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:34

どっかの数学研究会orSEGとかだろね。

397 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:37

天下の鉄緑会

398 ：394：02/11/18 00:38

>>396
新宿駅前塾では有界単調な数列は収束する
ということは教えるけどそこまでしか教えないから違うと思う。
現にHという一番上のテキストでも収束を示すくらいしか書かれてない
いま職を探してるからそういうの興味あるんだよね

399 ：383：02/11/18 00:41

>>393
両辺logとって2回微分してください。
θ→0+としてください。
上の結果と1/tan^2x < 1/x^2 < 1/sin^2x (0<x<π/2) を用いて、
Σ_[k=1,k=n]1/k^2 を評価してください。

ここまで書いて出来なければ馬鹿です（ｗ

ちなみに387ではないです。

400 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:43

x^5-x^4+a･x^3+a･x^2-x+1=0
の5解のうち少なくとも２つの解が一致する。aおよび一致する解を求めよ。

少なくとも２つ、の時点で手が出ません…汗

401 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:44

>>399
気にするな

>>266は真性のバカだから（ｗ

402 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:46

>>400
受験生？
今年はあきらめなさい

403 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:47

>400
重解条件として
f(x)=0
と
f'(x)=0
の連立方程式を解く。

404 ：400：02/11/18 00:53

あきらめます…

405 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:57

>>404
はいどうぞ
http://www.kawai-juku.ac.jp/
http://www.sundai.ac.jp/yobi/
http://www.yozemi.ac.jp/index.html

406 ：即答もトム：02/11/18 00:57

1981が素数であるかどうか知りたいのですが。
手っ取り早く知る方法ありますか？

407 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:58

>>406
見た瞬間合成数。

408 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:58

>>400
つーか，まさかとは思うけど
煽りに引っかかってるようじゃあかんよ

全受験生の９０％以上は解けないような気がする

409 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 00:59

>>406
７で割り切れる
これくらいなら順番に割っていくべし

410 ：266：02/11/18 01:01

>>399
ありがとう。おまえ偉いよな。最初の等式って有名なん？
>>401
えらそうなこと言うんじゃねーよ

411 ：即答もトム：02/11/18 01:03

>>409
即答アリガと。
具具って来ます。

412 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 01:05

>>403
>>400は最初に因数分解しておくと楽じゃん？

413 ：399=401：02/11/18 01:06

>>410
気にした？

414 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 01:06

>410
さらっと見だけど、Planchelじゃないの？（spell自信なし（ｗ

415 ：266：02/11/18 01:10

>>413
ん？おちょくってるか？

416 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 01:12

Plancherel

417 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 01:14

祭り開催中！！
可哀想に、写真ばら撒かれまくってますｗ

821 名前：みか◆ThUiRIPqoh 投稿日：02/11/17 18:23　ID:c5D/GrGe
>>817
うう・・まじでぅ・・
やっぱり、あの写真ばら撒かれたのはまずいでしょうか・・
つ～か頼むから変な所に貼るのはやめてくださいね・・・
もうどうすれば・・・

http://life2.2ch.net/test/read.cgi/credit/1036871081/

418 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 01:14

セクハラするやつがいるってきいた

419 ：383：02/11/18 01:14

騙るアフォがでてきたか。

420 ：266：02/11/18 01:15

>>414 416
へえ～知らんかった

421 ：おばか：02/11/18 01:16

やっぱりわかんないですが連立微分のとき方がわかんないんですけど
どうやって解くんですか？
　
x'-x-y=3exp(2t) , x(0)=2
4x+y'-y=2exp(2t) , y(0)=-1

答　x=exp(t)(cos2t+(sin2t)/2)+exp(2t)
y=exp(t)(cos2t-2sin2t)-2exp(2t)

計算過程があるとうれしいです

422 ：266：02/11/18 01:19

おい383さん、高校生ですか？

423 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 01:26

>>421
とりあえずｙを消去してみよう。

424 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 01:29

>>421
写し間違えてないか？

425 ：おばか：02/11/18 01:33

上の式を y の式にして下式に入れて、y'　はどうなるんでしょうか？
初期条件の使い方が・・・

426 ：おばか：02/11/18 01:36

>>424
写し間違えてはないとおもうんですが、
書き方わかりずらいでしょうか？

427 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 01:43

解けます。

x(0)、y(0)からx'(0)が出て、xの2階微分方程式。

どうじかいから非同痔解でok.

で、xが出れば、yは簡単に出るでしょう。

428 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 01:43

上の式を一回微分して下に代入すればｙ’も消える。＞425

429 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 01:45

>>421
他にはα(x'-x-y)+(4x+y'-y)が都合良い形になるようにαを定めるとか。

430 ：266：02/11/18 01:45

そうそう。おれもその方法使うんやけど、ｘ，ｙが2回微分できる
ことを無条件に使っていいんやろか？といつも思う。

431 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 01:47

よい。

432 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 01:49

所詮、線形2階微分方程式非同次形の問題だから。

433 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 01:51

ラプラス知っているなら、行列にして、逆求めて、代数でポン。

多分、これが一番簡単。

434 ：おばか：02/11/18 01:53

ラプラス変換を使う方法はめんどくさいんでしょうか？

435 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 01:53

やってみれ。
それもべんきょう。

436 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 01:56

でも、この手の問題を、ラプラスを使わずに解けないのは問題。

少なくとも、3通りの方法で解けるようになるべし。

437 ：266：02/11/18 02:00

マクローリン展開とかフーリエ展開して、
係数比較して求めちゃいましょう。

438 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 02:04

？
級数解法のこと？

439 ：おばか：02/11/18 02:09

(p-1)X(p)-Y(p)=3/(p-2)
4X(p)+(p-1)Y(p)=2/(p-2)
の行列でしょうか？

440 ：266：02/11/18 02:09

そう。

441 ：おばか：02/11/18 02:17

初期条件はどの部分で使うんでしょうか？

442 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 02:32

>439 sが無いがな。あ、pがsのことか。pってそんなふうに教えてるの？pXがx'のラプラスのことなら、それでよし。
>441 最後。でもラプラスなら途中でもいいかな。

443 ：233：02/11/18 02:40

>>390
問題は、コイツが本物かどうかだが．．．
本当にそうなら、その河合塾の講師も釣られて勘違いしただけだろう。
っていうか、間違いを指摘してくれた人に対して、自分の頭で理解した
わけではないのに、人の言葉を借りて自分が正しいと根拠も言わず主張する
その態度は本当にムカツクのだが。

ベクトルOAとOBが１次独立なら、OABを含む平面上の点Cについて
OC＝sOA+tOBの形で表わせる。
したがって、OABCの４点が同一平面上にあるとき
OAとOBとOCの３つが１次独立になることはありえない。
なぜなら、
「OAとOBとOCが１次独立」⇔「sOA+tOB+uOC＝0ならs=t=u=0」
だから。
で、言うまでもなく、OAとOBとOCが１次独立でない以上
xOA+yOB+zOC＝pOA+qOB+rOCだからといってx=p,y=q,z=rであるとは
限らないので、OHをこの形で表わして係数比較した時点で間違い。

自分の言葉で反論してみろ。
ここまで書いてやったんだから、無視するんじゃねーぞ。

途中までの式があっていて、結論もあっているからといって、
その間を結ぶロジックが間違っていることはよくあるが、
それを指摘された時に、一度頭の中に作ってしまった間違った筋道を
どうしても修正できない奴っていうのは、早めに自覚しないと
本当にヤバイので、それを助長するその塾講師のようないい加減な発言を
する奴は、本当に困るのである。
（早い話が、イマイへの第一歩。）

444 ：おばか：02/11/18 02:41

pがラプラスです。
　
X(p)=(3p-1)/(p-2)(p-1-i)(p-1+i)　の逆変換ですよね？

この部分で使うのですか？

445 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 02:43

>>443
日本語が・・・

446 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 02:50

>>444
x'(t)をラプラス変換したらどうなる？

447 ：おばか：02/11/18 02:56

pX(p)でしょうか？

448 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 02:59

>>447
なんかおかしくないか？
それ証明できる？

449 ：おばか：02/11/18 03:05

根本的にここがちがうってことでしょうか？
教科書とかこうなってたもので・・

450 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 03:10

>>449
例えば、y'=y,y(0)=1をラプラス使って解くとどうなる？

451 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 03:11

y(t)=e^t

452 ：おばか：02/11/18 03:23

４５１さんってことでしょうか？

453 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 04:21

だれか「All-interval serie問題」の算出法教えてくれないですか。

454 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 08:31

一様らせんと対数らせんのらせんの長さの求め方を教えてください。
図書館に行けば調べられると思うのですが、急いでいるので図書館に行く時間がありません。
（今日は図書館休みだし）
よろしくお願いします。

455 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 09:00

初項２、末項42、項数11の等差数列の和は222で合っていますか？

456 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 09:05

>>455
ちょっと違う，おそらく計算ミス

457 ：455：02/11/18 09:07

今自習の時間で、学校から書きこんでいます。
友達に教えてもらった公式でやってみたのですが。
ちなみに、項数×（初項+末項）÷2でやってみました。

458 ：まおまお：02/11/18 09:16

>>605 = >>812＠前スレ
亀レス、すまんです。いやー週末は‥‥まあ、それはともかく。
他の識者から突っ込みが入らないということは、きっと正しい証明
なんでしょうね（他力本願(^^;

card Ｂn ≦ n * (card Λ)^n = card Λ
ってのは、「基底nコをpick upする組み合わせは、高々(card Λ)^n」で、
「そのnコの基底の線型結合で、仮に(n+1)コのベクトルを生成すると、
必然的に一次従属になってしまうので、高々 " n * " 」ってほどの意味です。

459 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 09:36

あってると思うが？

460 ：49：02/11/18 10:51

Ｏは集合の意味です
ｋからn-kまでの集合ってことです。
どなたかわかりませんか～

461 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 11:11

>>457
11*(2+42)/2 = ?

462 ：tarara：02/11/18 11:16

１次変換の回転の行列の証明を忘れてしまいました。調べても今は複素数
を使ったものしかなくて。複素数を使わないで証明する方法を教えてください。

463 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 11:25

>>462
過法廷離

464 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 12:29

不等式で、

x/3（３分のx）＜x-5

という問題なんですが、
どうすればいいのですか？

465 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 12:32

f:一変数関数
f'+Af+B=0(A,B:定数)の微分方程式の解は？

466 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 12:46

>>465
線形の一番簡単な場合だから教科書見てね

467 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 12:48

>>464
まず方程式 x/3 = x-5 を解いてその解と不等式の関係を考えてね

468 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 12:50

>>462
基底(2次元なら(1,0)と(0,1))がどこに移るか考えてそれを満たす行列をつくってね

469 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 12:56

>>460 = >>49
あなたのいってるのはＯ = {k,k+1,...,n-k} ってことだけどそれじゃ意味不明だよ

470 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 13:02

>>465
e^(-At)-B/A

471 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 13:21

327 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 22:28
平面α上にある、内角を30°、60°、90°とする三角形を
平面βに正射影したところ正三角形になった
αとβのなす角をθ(0≦θ≦90)としてcosθを求めよ

これお願いします

472 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 13:34

>>471
既に解決

473 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 13:48

336 名前：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc 投稿日：2002/11/17(日) 22:51
β上に原点OとA'(2.0.0)とB'(1.√3.0)を頂点とする三角形をとると
α上の直角三角形は原点O,A(2.0.a),B(1.√3.b)となり
∠AOB=90°
OA:OB=√3:1
を満たします
更にα上の図形はβに射影されるとき面積がcosθ倍になるので・・・

後はがんばってみてください。
答えは(4-√7)/3になりました

474 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 13:50

多項式の問題で一つ教えてください
京都の方の医学部の問題らしいのですが手がつきません

実数係数の多項式f(x),g(x)があって条件1.2をみたしている
(条件1)f(g(x))はf(x)で割りきれる
(条件2)f(x)は3次式で方程式f(x)=0は実数解α、β、γをもつ
このときg(c)=cとなる実数cが存在する事を示せ

475 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 14:04

数列の問題がわかりません

A(1)>0,A(n＋1)=2|A(n)|-1 (nは自然数)
で定まる数列において
A(1),A(2),A(3),A(4),A(5),A(6),,,,の符号が
正、負、負、正、負、負となることができるならそのときのA(1)の条件を求め
できないのであればそれを証明せよ

476 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 14:08

スロットって打った事がありますでしょうか？
一つのリールに２１個の絵柄がありますよね？それが左・右・中と
あるわけですね。スロット上で目はいくつあるかという公式はどうやってだすのですかね？
出目数をＸとした場合、各リールに使う絵柄をＹとした場合を教えてください。
　

477 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 14:10

熱方程式 ∂_t u(x,t) = (∂_x)^2 u(x,t)， u(x,0) = u_0(x), x∈R^n, 0 < t
の解き方を教えてください
解になんらかの制限を加えないと一意解が存在しないらしいのですが．．．

478 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 14:25

複素数のある積分どうやんの？

例　∫exp{(3i)t}dt
誰かやってください

479 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 15:01

>>476
実機だと、リール制御があって「出ない出目」があるし、
見た目が同じでも「絵柄の場所」が違う場合がある
（だからワク上とかワク下とか見るんだけど）
一概に何通りと決まるわけではない。

ただ、制御も何も考えずに全ての１つのリールの絵柄が
全て異なるのであれば、出目は21*21*21通り。

480 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 15:08

age

481 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 15:39

>>474
α≦β≦γとしてよい。
（条件１）より多項式P(x)が存在して
　f(g(x))=P(x)f(x)
と書ける。いまx=αを代入すると、
　f(g(α))=P(α)f(α)=0
よりx=g(α)はf(x)=0の解である。同様にx=g(β),g(γ)も解である。
よってg(α),g(β),g(γ)はそれぞれα,β,γのいずれか（重複含む）である。
g(α)=αまたはg(γ)=γが成り立つときはＯＫ。そうでない時は
この時g(α)＞α、g(γ)＜γである。
関数h(x)をh(x)=g(x)-xで定める。これは連続関数である。
h(α)=g(α)-α＞0、h(γ)=g(γ)-γ＜0より中間値の定理からh(c)=0なるcが存在する。
この時、h(c)=g(c)-c=0よりg(c)=cである。

482 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 15:42

>>467
ヒントありがとうございました。
続きは自力で解いてみます。

483 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 15:42

①y=x^2-4x＋1
②y=-x^2＋2ax＋b(ただしa≧1)
放物線②の頂点はy=1上にあり①と②は異なる2点PQで交わるとする
このときPQの長さの最大値を求めよ

センターレベルの問題集なのですが解答しかなくて困ってます
答えは9/2なのですが解説お願いします

484 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/18 15:55

>>475
任意の負で無い整数nに対して
A(3n＋1)>0,A(3n＋2)<0,A(3n＋3)<0・・・(☆)
と取ればA(3n)<0,A(3n-1)<0,A(3n-2)>0だから
A(3n＋1)=2|A(3n)|-1
=8A(3n-2)-3
となりA(3n＋1)=(3/7)＋(8^n)(A(1)-3/7)
よって☆となるためにA(1)≧3/7が必要。
同じようにA(3n＋2)を調べて☆となるための条件はA(1)≦3/7が必要
故に☆となるためにはA(1)=3/7が必要

あとは逆にA(1)=3/7のとき帰納的にA(3n＋1)・・・を調べていけば良い

485 ：厨３房：02/11/18 16:05

相似な図形の問題なんですけど、△ABCで、BC、ACの中点をD、Eとし、ADとBEとの
交点がGである。Dを通ってBEに平行な直線をひき、ACとの交点をFとするとき、
GD：AD、DF：BGを求めなさい。っていう問題なんですけどどなたか教えてください。

486 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/18 16:09

>>483
①と②の共通弦PQを含む直線は①＋②で与えられ
その傾きはa-2であることを考えればPQ=(√{1＋(a-2)^2})|β-α|
(ただしα、βはx^2-4x＋1=-x^2＋2ax＋bの2解)
つまりbをまず消去して2解αβを解と係数の関係で処理していけば
答えは出ます

487 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 16:22

あげあげあげ

488 ：☆受験生☆：02/11/18 16:24

みなさんは「曲線が接する」ってのを見て何をしますか？
高校数学の知識では２曲線をｆ(x)、ｇ(x)とすると
接点において
【ｆ(x)=ｇ(x)
かつｆ'(x)=ｇ'(x)
と立式して連立】しますよね？…この方法を☆と置きます
この２式を満たすことがｆ(x)とｇ(x)が接する必要十分条件なんですよね？
でもこれがｆ(x)、ｇ(x)が二次関数なら
単にｆ(x)、ｇ(x)を連立して判別式＝0
ってしますよね‥★
この★と上の☆の条件はまったく同じ事なんでしょうか
一般化してみたらなんか違った式に‥計算ミスかな？！
(>_<)

489 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/18 16:25

>>485
重心の性質をうまく使えば・・・

490 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 16:30

>>485
ヒント１：CF=FE（△ＢＣＥに注目）
ヒント２：AE:EF=2:1（ＡＣに注目）

後はいけるかな？

491 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 16:32

>>488
式晒してみ。

492 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 16:38

>>489
中学では重心は習わない（習わなくなった

493 ：☆受験生☆：02/11/18 16:42

ちなみに、一般化した方法は
２曲線をY=aX^2＋bX＋c
Y=eX^2＋fX＋g
（a.b.c.e.f.g∈Ｒ）
として
２式連立し…(*)
方針☆については、２式を微分した式を統式でむすんでxをa.b.e.gで表し、(*)に代入。Xを消して文字だけの関係式を得ました
【(a－e)(b－f)^2＋2(a―e)(b－f)^2＋4(a―e)^2(c―g)＝0

また(*)を判別式＝0にするて【b^2－2bf＋f^2－4（ac－ag―ec－eg＝0】
となりました
fの係数だけを拾って比べてみても違うようなんですが？！
(-_-;)ﾌｩ

494 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/18 16:49

>>492
なんか年代感じますね。
いいな・・若いって

495 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/18 16:52

>>493
接点はどのように設定したのですか?

496 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 16:59

あるxにおいて接する条件と、
関数が接点をもつ条件を混同？

497 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 17:02

f(t)=g(t)かつf'(t)=g'(t)⇔x=tで接する

f(t)=g(t)の判別式=0⇔接点をもつ

じゃないのか。

498 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/18 17:08

>>493
分母ゼロは考えないとして
f(x)とg(x)が点αで接するとして
その条件は
f(α)=g(α)⇔(a-e)α^2-(f-b)α＋(c-g)・・・(☆)
f'(α)=g'(α)⇔α={(f-b)/(2(a-e))}・・・(★)
★を☆に代入すると(α消去)
{-(f-b)^2}＋4(a-e)(c-g)・・・(A)
一方☆のαをxに置き換えて判別式で考えると
(A)と同じ値が出ます。

499 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/18 17:09

>>498
☆と(A)に＝0を追加

500 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 17:17

つまり>>488に対する答えはnoですね。

501 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/18 17:20

符号変化とかどっかで間違えたかも・・
誰か助け舟お願いできません(笑

502 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 17:20

２式の差をf(x)=ax^2＋bx＋cとして、これとx軸との関係を調べることにすれば簡単。
aで割る際のa≠0は、判別式を使っている方の条件にも含まれている。
(二次関数でないと判別式が使えないので)
だから全体として同値。

503 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 17:25

>>493
>>498さんの答えと見比べて思ったんだけど

＞【(a－e)(b－f)^2＋2(a―e)(b－f)^2＋4(a―e)^2(c―g)＝0】

２つめの項の係数は2じゃなくて-2ならあいそう．
接するんだからa≠eだあから，両辺(a-e)で割って上げると同じになる．たぶん

504 ：名無しくん、、、好きです。。。：02/11/18 17:29

y=x^3の原点における接線はy=0でいいの？

505 ：502：02/11/18 17:32

追加。
微分を使った場合、a=0とすると
(xの)方程式が解をもつにはb=c=0
これでも一応接していると言えるか。
これを許すなら、
逆に一次関数で考えると、y=0(定数)でなければならず、やはりb=c=0

506 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 17:32

>>504
良いよ。変曲点における接線だね。

507 ：mn_eye：02/11/18 17:40

y=xの接線はy=xである。

508 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 17:44

　　　　　　　　　　　 L1 L2　 Lk　　　　　　　　　　　l1 l2 lk
Ai(φ1、φ2、･･･、φk)＝ ∑ ∑ ･･･∑ B(i、l1、l2、･･･lk)φ　φ　･･･φ
　　　　　　　　　　　I1=0 I2-0 Ik=0 1 2 k
どうしてこの変形が成り立つのか、どうしてもわかりません。
わかる方いましたら、ご教授お願いします。

509 ：５０８：02/11/18 17:45

↑すいません少しずれました

510 ：☆受験生☆：02/11/18 17:45

まさか俺は単に計算ミス‥なんかな？！
も～一回やり直してみまふ‥
皆さん親身のご指導ありがとうございマスっ！！

511 ：５０８：02/11/18 17:50

Ai(φ1、φ2、･･･、φk)＝ ∑[I1=0～L1] ∑[I2=0～L2] ･･･∑[Ik=0～Lk] B(i、l1、l2、･･･lk)φ[1～l1]　φ[2～l2]　･･･φ[k～lk]
式わかりやすく書き直しました。お願いします

512 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 17:54

>>508
s=Σ[k=1,n]a(k)
s(L(k))=Σ[I(k)=0,L(k)]a(I(k))
例えばこんな感じ。一行に書き直してください。
A(i),B(j),φ(k)の正体も明示してください。

513 ：５０８：02/11/18 17:55

>>512
>>511

514 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 17:55

㈱。鬱だ氏のう。

515 ：５０８：02/11/18 18:10

>>512
これは信号処理の問題で、Aiとは信号の伝達関数の一部の式です。
B(ｉ)はそれを分解して求めるのに与えた係数です。
またφ（ｋ）は仮に与えたパラメータです。
つまりB(ⅰ)は実数であり、Aｉ（φk）の最適の係数となっています。
わかりにくくてすいませんが、この式の変形の意味を教えてくれるとありがたいのですが･･･

516 ：長岡：02/11/18 18:50

ベクトル方程式の本質は何ですか？

517 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 18:54

>>516
そ　り　ゃ　あ　パ　ラ　ド　ッ　ク　ス　だ

518 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 19:11

>>477
誰かわかる人いませんか？

519 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 19:18

＞488
【ｆ(x)=ｇ(x) かつｆ'(x)=ｇ'(x)】はｆ(x)とｇ(x)が接する必要十分条件
じゃなくて２曲線が接する事の定義だよ

520 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 20:08

sin(1/x) の x に関する微分ってどうなるんですか？

521 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 20:13

１＋１＝

522 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 20:14

age

523 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 20:15

sage

524 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 20:18

>>520
(1/x)'cos(1/x)だと思いますか？思いませんか？

525 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 20:19

定義なんだから必要十分なのでは？
最大値の定義みたいに

526 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 20:21

ｆ(x)=ｇ(x)ってことは同じ曲線ですね

527 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 20:23

ある接点について成立するんだよ
等号で結ばれた式を解いてみたら接点がでるんだよ488を読みーさん！

528 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 20:37

>>519
「接する」ことの定義がどこか別にあって、
そのための条件を与える式だと思ってる人は多いだろうね。

529 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 20:44

530 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 20:46

イマイち？

531 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 21:00

>>528
ある a について f(a) = g(a) かつ f'(a) = g'(a) なら
f と g が a で不連続でも y = f(x) と y = g(x) は x = a で接すると
いうのでしょうか？

532 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 21:01

f'(a)が存在するのにaで不連続か。マジで云ってるならすげーな。

533 ：mika：02/11/18 21:05

　Dを実数の稠密な部分集合、すなわち各区間がDのげんを含んでいる
ような集合とする。ｆを実数上で広義実数値の関数であって、各α∈D
に対し、{x:f(x)>α}が可測なものとする。そのときｆは可測である。
　　という問題なのですが、教えて下さい。お願いします。

534 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 21:09

>531
f'(a) = g'(a) と書いている時点で
「f'(a) とg'(a)が存在して、」と暗に言っているようなもの。
f,gはaで微分可能、よってaで連続。

と釣られてみる。

535 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 21:21

>>532 >>534
すみません、よく分かっていないのですが、
f(x) が x = a で微分可能であることの定義には
lim[h->0] (f(a+h)-f(a))/h が存在することだけではなくて
f(x) が x = a で連続であることも含まれるのですね？

536 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 21:23

任意の実数αに正の側から収束するＤの点列{α_i}がとれるので、
{x:f(x)>α_i}をiで共通部分をとって
{x:f(x)>α}を示せばよいのでは？

537 ：535：02/11/18 21:26

あ、分かりました a で微分可能から a で連続が導かれるのですね。お騒がせしました。

538 ：536：02/11/18 21:35

あっ、{x:f(x)>α}「が可測」ということを示すってこと。

539 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 21:36

ある数値Xjをある条件Ci下で観測したときの観測値をYijとしたとき、
その式をYij=Ai*Xj+Biと仮定しました。

ある数値は全てではないが複数の条件下で観測されます。
おなじくそれぞれの条件下で複数の観測を行います。

@C1
X1->Y1,1
X2->Y1,2
X5->Y1,5
・・・

@C2
X2->Y2,2
X3->Y2,3
X10->Y2,10
・・・

XとCは数千、Yは数万のデータがあります。
これらから誤差最小でパラメータA,B,Xを決定するのに良い方法を教えてください。

540 ：オモｰ ◆6Cd8Hm1SrQ ：02/11/18 21:38

イイ(・∀・)！！

541 ：49：02/11/18 21:53

Ｏは行列の積でした！
申し訳ありません・・

542 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:00

L1,L2をそれぞれa1、a2∈H^2+を通りv1、v2単位方向ベクトルとする
H^2+の大円とする。つまり
Li(t)=(cosh t)ai+(sinh t)vi
このときL1をL2に写すH^2+の等長変換が存在することを示せ。

Ｈｉｎｔ：a2=(0,0,1)でv=(0,1,0)の場合を考える

とあるのですが私にはわかりません、、どなたか教えてもらえないでしょうか。

543 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:12

α^4-Aα^2+1/2B^2＝0

αを求めたいのですが、どうしたらいいんでしょうか？

544 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:19

行列？

545 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:20

４９＝電波

546 ：49：02/11/18 22:21

はい
行列の積で群になるそうです

547 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:40

>>546 = >>49
>>51さんも言ってるように定義を書いてね
定義を書いてねという言葉の意味が分からないなら
定義という言葉の意味を学校の先生に訊いてね

548 ：Supporter ◆AUxJcvIlYA ：02/11/18 22:41

>>78
エレガントな解答でなくて良いのなら、
nに1,2,3,…と代入していけば解けるかと。

n=1のとき (右辺)=(1+1)*5^(1+1)=2*5^2=2*25=50<1000=(左辺)
n=2のとき (右辺)=(2+1)*5^(2+1)=3*5^3=3*125=375<1000=(左辺)
n=3のとき (右辺)=(3+1)*5^(3+1)=4*5^4=4*625=2500>1000=(左辺)

右辺は単調増加だから、答えは n=3,4,5,…

549 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:41

問　射影平面から小さい部分（円の内部、または１点）を
取り除いた残りがメビウス帯であることを証明せよ（あるいは悟れ）

まったくわからないんですが・・・
厳密でなくていいんで、だれか教えて・・・

550 ：高校2年生α：02/11/18 22:42

さっぱりです。
四面体ABCDの3辺AB,BC,CD上に、それぞれ点P,Q,Rがある。
AP=PB,BQ=2QC,CR=5RD ならば、頂点Aと△BCD、
△PQRの重心は同じ直線上にあることを示せ。

どうかお願いします、、

551 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:42

この証明のどこが間違いか教えて下さい

茶碗にこめつぶが1粒はいる

今nこの米粒が茶碗に入っている
そおっとうまくもう１粒おけばn+1粒はいることになる
よって茶碗はいくらでも米粒を入れることが出来る

552 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:43

>>551
＞そおっとうまくもう１粒おけばn+1粒はいることになる
これだろ。

553 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:45

>>551
板違い

554 ：Supporter ◆AUxJcvIlYA ：02/11/18 22:45

>>548
ゴメンナサイ、>1->100の表示だったのに気付かず、
勘違いして、とっくに終わっている問題にレスしてしまいました。

555 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:47

今これ以上は入らないn個の米粒が茶碗に入っている
そおっとうまくもう１粒おけばn+1粒はいるとすると、これは前の仮定に矛盾する。
故にいくらでもは米粒は入らない

556 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:49

>>555
＞今これ以上は入らないn個の米粒が茶碗に入っている

これは証明すべきことを含んでいるので駄目でしょ。

557 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:50

>555
最初から結論(有限個しか入らない)を認めているから駄目だろ。
ネタ？

558 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:50

かぶったすまそ

559 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:50

いや、米が無限に存在していると勝手に思い込んでるところが間違い。

560 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:51

ジェンガみたいに組んで積めばあるいは

561 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:52

数学やる奴ってこういう話題が酒の肴になるのか？（ﾜﾗ

562 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:52

>>561
まあおちけつ

563 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:52

ジェンガｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!

564 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:53

そもそも茶碗の上に盛っていくのは、
「茶碗に入っている」とは言えないような？

565 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:55

米も無限、茶碗の容積も無限ならどう説明するのかしら　酒のさかなに

566 ：千宗易：02/11/18 22:55

茶碗に米を入れるのが間違え。茶碗なんだからお茶しか入れてはならない。

567 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:56

そう拡大解釈でもしないと
茶碗の容積超えた米粒は入らんし

568 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:56

>>565
「米は茶碗にいくらでも入る」で終了だろ。

569 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:57

>>566-567
warata

570 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:57

初等関数ってなんですか？

571 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:57

米が余っているなら北朝鮮へ送ってあげて。

572 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:57

どうでもいい問題だとスレが伸びるな

573 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:58

米がないなら肉を食えばいい

574 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:58

米粒に茶碗がはいるわけないだろ

575 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:58

容器に入りきらない体積の米粒は存在しないのか？と小一時間　以下略

576 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:58

ケーキを喰べればいいじゃないの。

577 ：　　　　　　　　　　　　　　：02/11/18 22:59

578 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 22:59

20％ぐらいはいる

579 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:00

無洗米か否かで水の量が変わってくる。

580 ：　　　　　　　　　　　　：02/11/18 23:00

581 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:01

茶碗の本質は、まさしく米粒だよ。　それ以上でも以下でも入らない。

582 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:01

>>570
ぐぐったカンジでは、↓ここの説明がいいみたい。
ttp://shakosv.sk.tsukuba.ac.jp/~hamada80/math/math19.html

583 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:01

とりあえず米粒は六方細密充填で入れてみる。

584 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:02

初等関数なら今井だと思う　　　　　　　　　　　　　　嘘

585 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:03

体心立方充填も捨て難い

586 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:04

一杯分入る。

587 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:04

米の形状を理想的な球体として考える必要があるな

588 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:05

初等関数はお茶碗に盛れない

589 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:05

削れば良い

590 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:05

米粒が原型をとどめている必要は無い。
粉状にして入れる。

そして分子・原子レベルの話になり>583に戻る

591 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:06

アルダー転移は生じるのだろうか

592 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:06

米を一粒、二粒と数えている以上削ってはならぬ。

593 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:07

>>592
精米する時に削ってるぞ。

594 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:08

x^3×6x^2×16の因数分解ができません。
短い式だから簡単だと思ったら思わぬところで止まってしまった。

595 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:09

x^3×6x^2×16=96x^5

596 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:10

茶碗を超高密度にしておけば、重力で米粒のほうからくっついてくる。

597 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:12

分散安定性は？

598 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:12

>>596
底のほうの米粒がつぶれて数えられない。
ブラックホール化していくらでも入ってしまう。

599 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:13

>>582

ありがとうございます、凄いよくわかりました。
つまりは

600 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:15

ブラックホール化するといつかは容器も米粒に吸収されませんか

601 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:26

(-6.39164734713895)^3+6(-6.39164734713895)^2+16≒0

602 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:35

>>599は>>600に続いてるのか？
だとしたらスゴイ結論を得たものだ。天才だな。

603 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:39

>>549
射影平面を２次元球面の対蹠点を同一視したものと思う。
球面から、北極圏と南極圏を取り除いた残りのベルト状の部分をみる。
子午線は、１８０度ずれたところに上下逆で同一視されている。
だからメビウスの帯となっている。
図を書かずに説明するのは難しいからご勘弁。

604 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:41

どこかのＨＰで見たのですが、大きな三角形の中に小さな三角形や長方形、エル字型
の図形などがぎっしり詰まっているのですが、いざ場所を変えて詰めなおすと
大きな三角形にどうしても空白ができてしまうという不思議なことが起こっていました。
大きな三角形の面積は同じなのにどうしてか分かりません。できればそのたぐいの
画像もあれば教えて下さい。

605 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:48

　　　　　　　　　　　　　　＼　ふたつの宝箱の期待値の問題　　/
　　　　　　　　　　　　　　　＼　　三つの宝箱の問題　　　　　 /　　　　パラドクス
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼１３２人目の素数さんって… /　　マイナス×マイナス
1: 円周率って何になるの？　　＼　　　　ロゴの人は誰？　/　　　　　　　　　　　　　　無限
2: 円周率で０が１００回連続する＼　　　　　　　　　　　　 /　　数学的帰納法って…
3: １ケタずつ円周率をいってくスレッ＼　　　 ∧∧∧∧　/　　　　　　角の３等分
4: 円周率を１にすると　　　　　　　　　　＼＜　　　禿　＞　どうして0で割っちゃいけないの？
5: ★　円周率３の世界へようこそ♪　★　＜　の　し　＞　　四色問題
6: 君は円周率を何桁いえるか？　　　　　＜　予　く　＞───────────────
7: 円周率の求め方　　　　　　　　　　　　　＜　感　既　＞
8: 円周率が約3になるから何か語れ！(例＜　!!!　出　＞　　1=0.99999999999999…
9: ★衝撃★円周率が３になるのはデマだ.／∨∨∨∨＼-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1
10: 【速報！】円周率のなかに「神」のメ／　　　　　　　　　＼　　　　　1+1=2の証明…
11: 円周率スレッドが多すぎ　　　　　／消えた1マスの謎…＼　1,1,9,9で10を作れ　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／ラングレーの問題　　　　＼　　　　　0^0　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　１ドルはどこに消えた　＼　　　　　　　　　0！=1
　　　　　　　　　　　　　　　　　／12個の重りがあります、天秤を3回　＼今○　　mn_eye

606 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:54

>>604
ttp://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10106/1010641146.html
てことで、さよなら～(^^)/~~~

607 ：とみこ：02/11/18 23:56

八角形の面積の求め方ってしりませんか？教えてください！！

608 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:57

三角形とか四角形とかの、面積が求められる図形に分割しる！

609 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:58

ん～。わからないです・・。

610 ：１３２人目の素数さん：02/11/18 23:59

図がないとなあ。
辺の長さとか角度とか、どのくらいわかってるの？

611 ：とみこ：02/11/19 00:03

ごめんなさい、変更です。二等辺三角形の変の長さがしりたいです。
頂点の角度が４５℃で両辺が１２５０なのですが、その時の底辺の長さがしりたいです。式と答おしえてもらえませんか？

612 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 00:08

>>611
余弦定理ってのを知ってるなら
（底辺）^2 ＝ 1250^2 + 1250^2 - 2*1250*1250*cos(45°)

613 ：とみこ：02/11/19 00:10

知ってるけどあれは直角じゃないとつかえないのではないのですか？

614 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 00:12

>>613
あれって何?

615 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 00:13

>>613
それは三平方の定理
言ってるのは余弦定理

616 ：とみこ：02/11/19 00:14

習ってないからわかりません、教えてもらえますか？

617 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 00:14

>>613
ここでも読んでみそ。
ttp://www.ies.co.jp/LoveMath/center/yogen1/yogen1.html

618 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 00:16

>>616
三角比は知ってる？
もし知らなかったら，今から勉強するには時間がかかりすぎるよ．

とりあえず答えは約956.7になりました

619 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 00:19

大学生なんですが高校で習った気がするのですが思い出せません！！
累乗の計算で、指数が分数のときってどうやって求めるんでしたっけ？
例えば2の3乗は8とかって分かるんですけど、
それが2の1/2乗は？となると分かりません。
0.3≒log2ってなぜ求められるのかが分かりません。
10の3/10乗が訳2ってことですよね？
分数乗のもとめかたを教えて下さい

620 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 00:19

とみこ＝プロ野球板の荒らし

621 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 00:20

>>619
残念ながら，高校の範囲では無理

622 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 00:21

>>620
去年の夏にもいたけど、まだやってるの？

623 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 00:22

>>619
さすがに理系じゃないよな？
a>0として、aの1/n乗＝aの正のn乗根＝n乗してaになる正の数
例えば 2の1/2乗は√２。

624 ：619：02/11/19 00:23

>>621
なんと！
ということはlog2≒0.3というのは関数電卓か何かを用いて求めるしかないですか？
電卓使わずに分かる友達がいたのですが何でだろう？

625 ：とみこ：02/11/19 00:23

ありがとうございます！たすかりました～

626 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 00:27

>>624
その友人は覚えてただけじゃないの？
log2、log3、log7の近似値は入試問題とかでよく見かけるし。
「log2=0.3010とする。以下の値を求めよ。」みたいな。

627 ：619：02/11/19 00:28

>>623
あ～・・・そんなのもあった気がします・・・
うぅ・・・よく考えてみないと分からない・・・
恥ずかしながら一応理系の学科です。
薬理の試験に必要なので、数学とか久しぶりだぁ・・・

628 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 00:28

>>619
log2=0.3010
log3=0.4771
こんな近似値、受験数学やってりゃ何度も出てくる。

629 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 00:29

今更中学の入試テストに出題された問題で悩んでいます

面積を求める問題です
１辺の長さがＸセンチの正方形があり
各頂点が中心となる半径Ｘセンチの４つの円があり
４つ全ての円の中に含まれている部分（正方形の中心の周り）の面積を
求める問題なんですが。

普通に解けばすぐ分かる問題なんですが
３角関数を使用せずに解くのが条件なんですよ

どなたか解き方を教えてもらえませんか？
面倒なので円周率はπとさせてください

630 ：619：02/11/19 00:32

>>627
>>628
ドウモ！
あまりにも数学から遠ざかっていて忘れていました・・・
覚えておきます！
φ(._.) ﾒﾓﾒﾓ!

631 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 00:53

サイコロを10万個振ってその積の上9桁が９９９９９９９９９になる事はあり得るか。

632 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 01:00

111111111=?

633 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 01:31

>>619
2^10=1024という知識があれば，
log2^10=log1024≒3
また，log2^10=10*log2
よって，log2≒0.3
電卓なくても，簡単に出せます．

634 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 01:41

log(1+x)≦x (ただしx＞-1)

高１でlogを習ったばっかりなのですが、
これはどうやって証明すべきですか？
(右辺-左辺)'を利用できるのでしょうか？

635 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 01:51

>>631
同値な問題に書き換えると

a,b,cを非負整数とし、
b+c≦100000
a≦200000-b-2c
を満たすとき、
2^a*3^b*5^cの十進表記の上位９ケタが999999999になることが
ありうるか

ってことですよね。
下位～ケタって話なら、まだ方針も立ちそうだけど、
これはどう考えればいいんだ？

636 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 01:51

>>634
対数の微分を知っていればもちろんすぐに証明できる。

637 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 01:56

>634
習ったばかりなら少なくとも１週間くらい考えて下さい。

638 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 01:59

>>629
三角関数使わなくても、ピタゴラスの定理使えば
一辺Ｘの正三角形の高さは求まるから、
それを使って計算できるっしょ。

639 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 02:00

>>638
中学受験だからピタゴラスの定理も反則なのでわ？

640 ：634：02/11/19 02:05

f(x)=x-log(1+x)として、

f(0)=0と、
f'(x)=1-(1/1+x)
=(x/1+x)
よりf(x)は単調増加だから証明された

じゃダメですか？
x＞-1がよく分からないんですが…

641 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 02:06

>>640
ためしにx=-2でも代入してみれ

642 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 02:21

>>639
ぢゃあ、ルートもだめで、答え出せないぢゃん、

643 ：634：02/11/19 02:22

どこが間違ったんだろ…

644 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 02:25

赤玉１０コ、白玉９０コがある（玉は区別しない）
ＡＢＣＤの区別のある箱に１０コずつ入れる。
玉の入れ方は何通りか？

おねがいします。

645 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 02:41

>>634
f(x)が単調増加というところが，おかしい
増減表書いてみ？

646 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 02:44

>>644
残り50個を全部Eの箱に入れると考えると
赤玉10個をA～Eの５つのグループに分ける場合の数を考えればよいので、
５つのグループを10個に割り振る重複組み合わせと考えられ、
5H10＝14C4＝14*13*12*11/(4*3*2*1)＝1001通り。

647 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 03:14

全ての実数は虚数のみで表せることを証明して下さい。

648 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 03:18

純虚数のみ？

649 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 03:20

>>647
「与えられた数が虚数のみで表せる」ことの定義を与えて下さい。

650 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 03:20

0.も？

651 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 04:42

i-i=0　i^4=1
を使えばとりあえず何でもできるだろう。

652 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 04:49

>>651
i^4は（純虚数）＾（実数）だから
i*i*i*i=1と書くべき

653 ：651：02/11/19 04:51

>>652
たしかにｗ

654 ：652：02/11/19 04:56

>>653
深夜に細かいツッコミすまんw
乙

655 ：名無し＠理工学部：02/11/19 05:11

フェルマーの方法によって
ｘ＾ｋの求積（ｘ＝０～ａの定積分）がａ＾（ｋ＋１）／（ｋ＋１）ことを積分に近い概念で証明してください！！
さらにｋはどんな数に拡張できるのでしょうか？？？

656 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 07:13

単発質問スレ立てるな！！

657 ：お力を...：02/11/19 07:23

どなたか教えていただけないでしょうか？
テイラー展開利用です。
1.lim_[x→0] ｛1-cos(x^2)｝/xsin(x^3)
2.lim_[x→0] ｛ln(1+√x)-√x｝/x

1.は解いたのですが、解き方によって0にもなるし1/2にもなってしまい、
どちらが正しいのか分かりません。（どちらも間違ってるかもしれませんが。）

658 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 07:29

その答案を書いてみなさい
１から書いてもらうより、間違いを指摘してもらうことを期待するほうが
確率は高いと思うよ

659 ：　　　　　　　　　　　　：02/11/19 07:38

沙良師age＞６５６

660 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 07:42

>>657が答案書くのを待ってたけど、眠気限界。
朝型さん、代わりに答案みてやってくれ

661 ：お力を...：02/11/19 07:59

遅くなりました。
まず、テイラー展開
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+...
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+...を代入すると、
分母=1-x^6/3!+x^12/5!+...　分子=1/2!-x^4/4!+...
だから1/2になるけど、工夫しようとして、分母分子に1+cos(x^2)をかけて、
sin^2+con^2=1を利用すると、
分母=sin(x^3)　分子=x(1+cos(x^2))になり、テイラー展開を用いると、
分母=x^2+x^8/3!+x^14/5!+...　分子=2-x^4/2!+x^8/4!+...で0になるのです。
>>660 さん起きたら見てください。お願いします。

662 ：　　　　　　　　　　　　：02/11/19 08:05

＞分母=1-x^6/3!+x^12/5!+...

計算ミスしてない？？x^4から始まるはずなんだが・・。　

663 ：　　　　　　　　　　　　：02/11/19 08:08

＞分子=1/2!-x^4/4!+...

もおかしいと思う。

664 ：お力を...：02/11/19 08:08

はい。それで、x^4で分母分子を割りました。

665 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 08:08

>661
660ではありませんが
それテーラー展開を使うという問題なの？
使わなくてもできてしまうと思うけど。

666 ：お力を...：02/11/19 08:11

えっっ？「テイラー展開を使って」という問題なんで...
分母=x^4-x^10/3!+x^16/5! 分子=1-1+x^4/2!-x^8/4!になったんですが。

667 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 08:40

　ｓｉｎ＾２（ｘ＾２）／（ｘｓｉｎ（ｘ＾３）（１＋ｃｏｓ（ｘ＾２）））
＝（ｘ＾４＋ｏ（ｘ＾４））／（２ｘ＾４＋ｏ（ｘ＾４））。

668 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 09:25

帰納法によって１＋３＋５＋・・・＋（２ｎ－１）＝nの２乗を証明せよ。

お願いします

669 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 09:55

ｎ=1の時、
（左辺)=2*1-1=1=1^2=(右辺)
となり成立

n=Kで成立すると仮定した時、
（左辺)=K^2+2(K+1)-1=K^2+2K+1=(K+1)^2=(右辺)

よって任意のnで成立

670 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 09:59

訂正
n=Kで成立すると仮定した時、両辺にK+1を加えると
（左辺)=K^2+2(K+1)-1=K^2+2K+1=(K+1)^2

671 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 11:43

有界なる閉区域って言葉が出てきたんですが
閉区域って有界じゃないのもあるんでしょうか？
閉区域と閉集合は違うものなんですか？
閉集合は定義が載ってるんですが屁区域はのってないんです。
ちなみに解析概論の話です。

672 ：☆受験生☆：02/11/19 11:46

たびたびすみません
質問です！
pを素数、nをpの倍数として
Ｎ＝｛1.2.‥‥.n｝
Ａ＝｛x｜x∈Ｎ．xはpの倍数｝
Ｂ＝｛x｜x∈Ｎ.nをxで割った余りがpの倍数または0｝
のとき
（1）Ａ⊆Ｂを示せ
って大学入試の過去門なんですが
全ての整数って素数の倍数（一倍も含めて）ですよね？だからＡ≡整数全体
でも、Ｂは限られてるんだから
Ａ∋Ｂでは？！？
なんで上の式が示せるんですか？？
たしかに回答では数式で示してあるけど納得がいきません

673 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 11:55

>>672
xはpの倍数　って書いてるのになぜ整数全体に？

674 ：５４２：02/11/19 11:55

おながいします

675 ：☆受験生☆：02/11/19 11:58

整数は素数Pの積で表せますよね？
だからです？

676 ：673：02/11/19 11:59

>>672
pってのはある一つの素数のことだよ。
選び方は任意だけど。

677 ：☆受験生☆：02/11/19 12:02

ﾊｯ Σ【ﾟДﾟ】

678 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 12:04

676さん、ありがとうございます
たしかにどこにも素数全体なんて書いてませんもんね！
まだまだ問題文丁寧に読めてないみたいです‥
日々精進！

679 ：お力を...：02/11/19 12:14

>>667　わかりました。ありがとうございます。
sin(x^2) /sin(x^3)を約分しちゃってました。
答えは1/2ですよね？
2問目ですが、分母=x 分子=√x-(x/2)+(x√x/3)+o(x^2)-√x
になって、xで約分して-1/2になるんですがどうですか？

680 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 13:18

何日か考えたのですが分からなかったので教えてください・・・。

----
　α=sin(360°/n)+icos(360°/n) (n=3,4,5,...)
のとき、
　n=(1-α)(1-α^2)(1-α^(n-1))
を証明せよ。
----

nが奇数、偶数のときで場合分けして
　(1-α)(1-α^(n-1))
= 2-2cos(360°/n)
= 4cos^2(180°/n)
　(1-α^2)(1-α^(n-2))
= 2-2cos((360°/n)*2)
= 4cos^2((180°/n)*2)
と変型、
とやったのですが...この方針でよいのか、それとも他の方針で行けばいいのか・・・

681 ：680：02/11/19 13:20

訂正です。
誤：n=(1-α)(1-α^2)(1-α^(n-1))
正：n=(1-α)(1-α^2)....(1-α^(n-1))

682 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 13:23

＞α=sin(360°/n)+icos(360°/n)

α=cos(360°/n)+isin(360°/n)
ですか？

683 ：680：02/11/19 13:34

>>682
>α=cos(360°/n)+isin(360°/n)
>ですか？
はい、そうです。スイマセン。

684 ：680：02/11/19 13:36

訂正が多かったのでもう一度書きます。

----
　α=cos(360°/n)+isin(360°/n) (n=3,4,5,...)
のとき、
　n=(1-α)(1-α^2)...(1-α^(n-1))
を証明せよ。
----

685 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 13:48

>>680
君の方針、
(1-α)(1-α^(n-1))=4cos^2(180°/n)
(1-α^2)(1-α^(n-2))=4cos^2((180°/n)*2)
・・・で続けてもたぶんいける。

ありがちな解法は
((z^n)-1)/(z-1)を2通りに展開した
(1+z+z^2+...+z^(n-1))=(z-α)(z-α^2)...(z-α^(n-1))
という恒等式にz=1を代入する。

686 ：これ、どうですか？：02/11/19 13:58

>>680
αは方程式x^n=1の全ての解を表し、特にα^n=1である。

よって、
x^n-1=(x-α)(x-α^2)(x-α^3)・・・(x-α^(n-1))(x-α^n)
両辺をxについて微分すると
n*x^(n-1)
=(x-α^2)(x-α^3)・・・(x-α^(n-1))(x-α^n)
+(x-α)(x-α^3)・・・(x-α^(n-1))(x-α^n)
+(x-α)(x-α^2)・・・(x-α^(n-1))(x-α^n)
+・・・
+(x-α)(x-α^2)(x-α^3)・・・(x-α^n)
+(x-α)(x-α^2)(x-α^3)・・・(x-α^(n-1))

この式にx=1を代入し、さらにα^n=1であることから
与えられた式が得られる。

＃１行目って、高校の範囲とかだと示すべきなのかなぁ・・

687 ：680：02/11/19 13:59

>>685
ありがとうございます！
ちょっと頑張ってみます。
>(z-α)(z-α^2)...(z-α^(n-1))
のところは
(z-α)(z-α^2)...(z-α^(n-1))=0が
z=α^k(k=1,2,...n-1)を解に持つzのn-1次式だから、ということで
いいのでしょうか？

ちょっとパソコンから離れます。
携帯から書き込みできそうだったらしてみます。

688 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 14:01

スマソ。>>680をよく見たらミスがあった。

＞= 2-2cos(360°/n)
＞= 4cos^2(180°/n)

4sin^2(180°/n)だろう。

689 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 14:40

>>686
値域が複素数の関数の微分って、高校の範囲ではちょっと無理があるかも。

690 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 16:24

今日はいい感じですねぇ
質問者が途中までの自分の計算をちゃんと書いて質問している
答える側も説明がしやすいしね
いつもこうだといいんだけど…

691 ：行列：02/11/19 16:32

C =

-2, 0, 0
0, 0, 0
0, 0, 3 のマトリックスで、

matrix exponentialをテイラーシリーズで
e^c = I + C + (1/2!)C^2 + (1/3!)C^3 + ・・・・ + (1/n!)C^n
と定義した場合、どのようにe^cを計算したら言いのでしょうか？

どこからどう始めていいのかもわかりません。
何方か御教授お願いします。

692 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 16:37

ﾈﾀ決定

693 ：行列：02/11/19 16:38

いや、本気でねたじゃないんですけど・・。
めちゃめちゃ簡単に解けるとか・・？
何方かヒントだけでも。。
すみません。あほで。。

694 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 16:40

止めんの？
n→∞じゃ？

695 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 16:41

>>691
シリーズをnで打ち切っていいなら、各成分は求められるのでは？

696 ：行列：02/11/19 16:42

すみません、n->∞です。・・・を入れるのを忘れました。

697 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 16:50

>>696
適当な標準形を経由してn乗を表し、そこまでの和を求めて極限をとれば？

698 ：えせ壊人：02/11/19 17:49

>>629

◎Ｚ字状の角はお互い同じ角度である
◎三角形の頂点の角度の合計は３６０度である
　（含。正三角形の各頂点の角度は６０度である）
◎三角形の面積の公式を理解している（底辺×高さ／２）
　（含。高さが半分になった三角形は面積も半分になる）
◎両２辺の長さとその間の角度が指定された三角形は特定の形になる
◎いくつかに分かれた角度は、合計で３６０度となる
◎小数、分数の基本的な計算ができる

以上の点（多分小学生レベル）でこの正三角形の高さは計算できるよ
でも、気付くの遅れて１０分近くかかった・・・。

699 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 17:50

>>266
亀レスなんだけど。計算してみた。
まず補題として
－補題－
点O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,v,0),C(1,v,uv)を四頂点とする四面体をV
とするときVのOにおける立体角(の2Πより小さいほう)は
arctan((uk-u)/u^2+k)
であたえられる。ただしk=√(1+(1+u^2)v^2)
を証明しておく。(たぶん正しい。ちょっと自信無い。)
これから正四面体の一つの内角の立体角は
6arctan((√3-√2)/(√6+√1))
になった。これを４倍しても2Πにはならないようだ。
自信はない。はっきりいって。

700 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 18:14

>>699
まちがった。正四面体の一つの内角の立体角は
6arctan((3√3-2√6)/(6√2+3))
のようだ。上の式にu=√3,v=(√2)/4をいれた。

701 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 18:19

◎三角形の頂点の角度の合計は３６０度である

702 ：６９８：02/11/19 18:23

６９８補足。もっと良い方法があると思うけど

正方形の頂点を左上から時計周りにＡ,Ｂ,Ｃ,Ｄとする
直線ＡＢの中心点を点Ｅとする
直線ＢＣの中心点を点Ｆとする
正方形内の接点を上から時計回りにａ,ｂ,ｃ,ｄとする

補助線を以下のように引く
　直線Ｂａ、直線Ｂｄ、直線ＢＤ、直線Ｂｃ、直線Ｂｂ、
　直線Ａｂ、直線ａＣ、直線ｄＦ、直線ｂＣ、直線ｂＤ

すると、三角形ＢａＥと
合同な三角形が７個、高さが半分の三角形が１個で
三角形ＢＣａが構成されている事が確認できる
（７個の三角形が三角形ＢａＥと合同であることを小学生でも証明できるが省略）

三角形ＢＣａの面積は公式どおりに出て、その面積を７．５で割った面積が
三角形ＢａＥの面積となり、底辺長Ｘ／２を割ることで
正三角形ａＣＤの高さが求められる。

あとは書かなくても分かるだろ？

703 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 18:37

>>702
＞ＢＣａの面積は公式どおり
が三角関数使わないと求められない
もう少しがんばりましょう

704 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 18:39

>>702
> 正方形内の接点を上から時計回りにａ,ｂ,ｃ,ｄとする

わからん。

705 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 18:45

>>629の問題、三角関数使わないで解いたんだけど、
比の内項と外項の積が等しいってのと、方程式と、
三辺の比が1:√3:2の三角形を使ってしまった。

その上、答えにルートが出てきちゃったんだけど(д`;)

706 ：６９８：02/11/19 18:47

>>703
あなたももう少し頑張りましょう
底辺を直線Ｂａにこだわっていませんか？

>>704
正方形の各頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを中心とする円をそれぞれ
円ｒＡ、ｒＢ、ｒＣ、ｒＤとします
正方形内での円ｒＣと円ｒＤの接点を点ａとする
正方形内での円ｒＤと円ｒＡの接点を点ｂとする
正方形内での円ｒＡと円ｒＢの接点を点ｃとする
正方形内での円ｒＢと円ｒＣの接点を点ｄとする

と言う意味です

707 ：高３：02/11/19 18:49

条件が
a+b=c
a~2+b~2+c~2=1
の２つで
a~3+b~3+c~3
を求めるという問題なんですが、
誰も解けなくて・・・

708 ：703：02/11/19 18:54

＞こだわってませんか？
そうしないと求められないんだからしょうがない
それともわざと言ってる？

709 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 18:55

>>707
a^2+b^2+c^2=1←原点が中心の球面
a+b=c　←原点を通る平面

共通部分は円（大円）
a^3+b^3+c^3の値は決まらない
範囲を求めるの？

710 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 18:56

質問です。
log10^2=a,log10^3=bと置く時、次の対数をa,bであらわせ

(1)log10^2
(2)log10 3^√(18）

の二つの問題の答えと、解くまでの過程を教えてください。

711 ：６９８：02/11/19 18:58

>>708
煽りや騙しじゃないからもう一度よく図を見て考えてください

712 ：703：02/11/19 19:00

698は以後放置でおながいします

713 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 19:01

> すると、三角形ＢａＥと
> 合同な三角形が７個、高さが半分の三角形が１個で

高さは半分ではないな。

714 ：６９８：02/11/19 19:05

>>713
あ・・・。
すみませぬ。電波板に帰って吊ってきます

715 ：710：02/11/19 19:06

すいません、式が間違っていました。。↓が本当の問題です。

質問です。
log10^2=a,log10^3=bと置く時、次の対数をa,bであらわせ

(1)log10^5
(2)log10 3^√(18）

の二つの問題の答えと、解くまでの過程を教えてください。

716 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 19:08

>>629
小学生の知識 + 1:√3:2の三角形だけで、答えにたどり着けると思うけど、
やっぱり答えにルートが入らない？

717 ：710：02/11/19 19:08

>>715
ついでに言うと、

logA^B

A=底
B=真数です。

何度も何度もすいません。

718 ：　　　　　　　　　　　　：02/11/19 19:11

719 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 19:13

>>717
わけわからん書き方やな・・・
底は省略して

log5 = log(10/2) = log10 - log2
log(18^(1/3)) = (1/3)log18 = (1/3)log(2*3*3)

720 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 19:15

3^√18 って18の三乗根って意味で書いてたのか。気づかなかった

721 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 19:17

勝手に自分で作ったlogA^Bの記法を今度は自分で否定したのか？＞log10 3^√(18）

722 ：719：02/11/19 19:22

俺が３乗根って解釈しただけで
違うかもしれんぞ

710さん、書き方は>>1-10 あたり読んでくれ

723 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 19:27

分子を分母で割る割り算の理屈が分かりません。切実ですので誰か教えて下さい。

－３　　　　　３
－－－　＝　－－－　　という問題があって、
　５　　　　　５

－（３÷５）　　　←こうらしいのですが、何でここがこうなるのかが分かりません。

誰かこの理屈を教えて下さい。

724 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 19:29

>722
3^√(18）の解釈って他になんかあるだろうか？
3√(18)ならそう書くだろうし
「√(18）乗」だと問題の意味があまりない

725 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 19:31

>>723
ネタ？

726 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 19:34

>>723
限りなくネタっぽいなぁ。

右辺のハイフンの一個が実は符号とかで、
(-3)/5 = - (3/5) と読ませようとしているのかなぁ、と思ったり。

727 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 19:39

>>726
あ、なるほど。そうかも。

728 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 19:40

>>725 >>726
ネタじゃないんですよ。
東京書籍の中一数学の教科書にそう書いてあります。
正しくはこうですか↓
とにかく分子を分母で割るというのがイマイチ納得できない。

－３　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３
　　　＝　（－３）÷５　＝　－（３÷５）　＝　－
　５　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５

729 ：728：02/11/19 19:41

一番右のはマイナス５分の３ということです。

730 ：728：02/11/19 19:42

あぁ失礼。>>723のは、

五分のマイナス三は、イコール、マイナス五分の三ということです。

731 ：728：02/11/19 19:43

つまり、その途中の　－（３÷５）　←これが分からない。

732 ：728：02/11/19 19:44

分子を分母で除法するって、どういうこと？？？

733 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 19:46

>>731
どう説明したらいいんだろうか。
　(-3)÷5 ＝ {(-1)×3}÷5 ＝ (-1)×{3÷5} ＝ -(3÷5)
これでわかる？

734 ：728：02/11/19 19:48

小学校の頃は特別に算数が得意で、クラスでも一番できる奴だったんですけど、
中１から不登校になって、それ以来まーーーったく勉強に触れずに
今２０歳になったんですけど。
今年大検受けて数学だけ落としたんですよ。
大学受験したいんで。

やっぱ約８年間もブランクあると、めちゃくちゃできなくなるもんなんですね。
多分、小学校の頃は分子を分母で割ることも理解してたと思うんですけど。

735 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 19:48

>>707
略解
abc空間座標で

球面φ　a^2+b^2+c^2=1
平面ψ　a+b-c=0
πの法線ベクトル　h=(1,1,-1)

o=(0,0,0)
p=(1/√2)(1,-1,0)
q=(1/√6)(1,1,2)とする

p,qはφ,π上の点
(p・q)=(p・h)=(q・h)=0
φかつψ上の点xは
x=(a,b,c)=(cosθ)p+(sinθ)q,(0≦θ＜2π)と示せる

3√6(a^3+b^3+c^3)=9sinθ(cosθ)^2+5(sinθ)^3=I(t)
t=sinθとおきなおしてI(t)の増減をみると
I(-√3/2)≦I(t)≦I(-√3/2)

(a^3+b^3+c^3)は
θ=(π/3),(2π/3)のとき最大
θ=(4π/3),(5π/3)のとき最小

736 ：728：02/11/19 19:54

>>733
分子を分母で割るのは何故か？
ということに端的に答えられる言葉ってないんですか？
何でそうなるんかと。

やっぱり小学校の算数からやり直した方がいいのかなぁ。

737 ：733：02/11/19 19:56

>>736
ごめんなさい。
割られるほうを分子、割るほうを分母って呼ぼう、
っていう定義なんだって思ってたから
端的にって言われると困ります。

738 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 19:56

>>736
なんでって、昔の人がそう決めたから

739 ：728：02/11/19 19:58

あるいは、

－３　　　　　　　　　　　　　　３　
　－　＝　－（３÷５）　＝　－　－
　５　　　　　　　　　　　　　　５

これはもうこういうもんだと割り切った方がいいんですかね？
これは他の数字に置き換えてもそうなりますか？
不偏的な形として納得してもいいですか？

740 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 19:59

１、２、３、４、５、５、５、６、６、６の１０枚のカードのがある
これらのカードから、同時に三枚取り出すとき、
①、三枚とも同じ数字である確率
②、三枚とも異なる数字である確率
③、三枚を無造作に並べた時、少なくとも２枚同じカードが並ぶ確率
どうゆう風に解くのでしょうか？

741 ：728：02/11/19 19:59

あるいは、

－３　　　　　　　　　　　　　　　　３　
　－　＝　－（３÷５）　＝　－　－
　５　　　　　　　　　　　　　　　　５

これはもうこういうもんだと割り切った方がいいんですかね？
これは他の数字に置き換えてもそうなりますか？
不偏的な形として納得してもいいですか？

742 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 20:00

>>739
どんな数字でも成り立つ、っていうか
a/b と a÷b は同じ意味

743 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 20:01

>>741
数直線で考えてみろ
-3を五等分した場所と
3/5の負の方向の位置は一致してるだろ？

744 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 20:01

一応、逆元の定義などに沿って

x=(-3)/5

5x=-3
5x+3=0
5x+5*(3/5)=0
5*(x+(3/5))=0
(1/5)*5*(x+(3/5))=0
x+(3/5)=0
x=-(3/5)

745 ：728：02/11/19 20:01

例えばこうだとしても、

－５　　　　　　　　　５
　－　　　＝　　－　　－
　６　　　　　　　　　６

これでいいですか？合ってます？

746 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 20:04

>>745
あってるよー。

747 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 20:04

>>744
それは彼にとっては飛躍しすぎている

748 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 20:05

>>740
(1)くらい考えてみた？
10枚の中から3枚選ぶのは、10C3通り
そのうち、3枚同じなのは(5,5,5),(6,6,6)のみの２通り

749 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 20:06

>>741=728
> これはもうこういうもんだと割り切った方がいいんですかね？
> これは他の数字に置き換えてもそうなりますか？
> 不偏的な形として納得してもいいですか？

うん、とりあえず普遍的なものだ、もうそういうもんだ、って
割り切ったほうがいいと思う。
そのうち先に進めばもっともっと一般化して>>744みたいな
話にも出くわすかもしれないけれど、それはもっと先の話。

750 ：728：02/11/19 20:07

>>742-743
あぁ、なんとなく分かってきました。

ありがとうございます！！！！
とりあえずチンプンカンプンということはなくなりました。
もう少しで掴めそうです。

751 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 20:08

>>739
その式変形は途中すっ飛ばしてるからわかりにくいのかも
省略しないできちんと書くと、（まわりくどいけど）

（－３）／５＝｛（－１）＊３｝／５＝｛（－1）＊３｝＊（１／５）
　　　　　　＝（－１）＊３＊（１／５）＝（－１）＊｛（３＊（１／５）｝
　　　　　　＝（－１）＊（３／５）
　　　　　　　　　３
　　　　　　＝－－
　　　　　　　　　５

なんだけど、これでも厳しい？

752 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 20:09

>>751
そういう次元の問題じゃなかったみたいよ。>>733と>>736を見よう。

753 ：728：02/11/19 20:10

>>746
ありがとうございます！

>>749
親切にありがとうございます。感謝感激雨霰。本当にありがとう（涙
ここに来てよかった。スッキリした。

754 ：740：02/11/19 20:10

>>748
①は解きましたが②と③ができません。

755 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 20:11

>>753
頑張れー

756 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 20:21

>>740
(2)全部異なる・・・(1,2,3),(1,2,4),・・・,(4,5,6)
合計何通りあるか分からない？

757 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 20:22

>>740
後，(3)は，全通り書き上げて見れ

758 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 20:22

>>752
みたいですね。逝ってきます

759 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 20:27

>>757
（３）問題を切り分けないと答えは出ないぞ

ヒント
その１　３枚を引いたとき同じカードを２枚以上引く確率は？
　　　　　同じカードを２枚引かなかったら同じカードは絶対並ばない
その２　引いた３枚のカードを並べた時、間に違う数字が入る確率は？

760 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 20:33

>>707
(a,b,c)=(A+B,A-B,C)と変換する。
a+b=c　⇔　2A=C
a~2+b~2+c~2=1　⇔　2A^2+2B^2+C^2=1
Cを消去して6A^2+2B^2=1
Bの実数解条件から|A|≦1/√6
(a^3+b^3+c^3)をA,B,Cの式に直す。
さらにCとBを消すとAだけの三次式になる。

761 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 21:01

0<a<bのとき
a^2<(3a^2+2b^2)/5<b^2
の証明お願いします。

762 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 21:09

>>761
b=a+cとおくと、a<bよりc>0
あとは自分でできるよね

763 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 21:09

>>761
a^2=(3a^2+2a^2)/5　b^2=(3b^2+2b^2)/5
として比べてみる。

764 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 21:12

拙文になると思いますが、ご教授ください。

半径ａの円Ａの中心から３０°開けて２本の線が円の外に伸びているとします。
この２本の線に接点を持ち、かつ円Ａに外接する円の半径の求め方を教えてください。

765 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 21:13

>>761
もっと素直に，
(3a^2+2b^2)/5 - a^2
= 2(b^2 - a^2)/5
= 2(b+a)(b-a)/5 > 0　の方が良くない？

たぶん，数Ｉの不等式の証明で，
（左辺）＞（右辺）を示すのに
（左辺）ー（右辺）＞０を示せばいいって習ったところでしょ．

766 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 21:17

>>764
求める半径をｒとして，
図よりsin15°= (a+r)/r
・・・三角関数つかっちゃだめかな？

767 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 21:19

>>764
パターン青！使途です！

768 ：神輿やないねんから：02/11/19 21:21

どうやったらうまいラーメン作れんの？

769 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 21:21

ｒ/(a+r)

770 ：佐野：02/11/19 21:22

>>768
おまい、ガチンコだな

771 ：766：02/11/19 21:22

>>769
Σ（￣□￣；ノ）ノ！！
激しくスマソ

772 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 21:30

頂点がA(0,0,12)、底面が(x^2)＋(y^2)≦48、z=0の円錐K1と
x軸を軸とする半径6の直円柱K2がある。
K1とK2の角側面の交線をCとして次ぎの問いに答えよ
(1)K2上の点(0,6cosθ,6sinθ)を通りx軸に平行な直線がCと2交点を持つとき
その2交点間の距離を求めよ
(2)円柱の側面のうち、Cで囲まれた部分の面積を求めよ

正直お手上げです
側面積をだそうとは思ったのですが。
どなたか解説お願いします

773 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 21:30

ほんとにわからないです。どちらさまかおねがいします。

２次の行列 a を関数 f1(x,y) と置いて、そのフーリエ変換の２次の行列 A を
F1(u,v) としたときに、F1(log u ,log v)は行列ではどうなるんでしょうか？
ただ単にAの各要素のlogをとればいいんでしょうか？
予想としてはF1(u,v)とゆうのは行列Aを表す名義的なものでF1(log u,log v)が
行列Aの各要素のlogとは違う気がするんですが・・・

非常に低レベルな質問かも知れませんがよろしくおねがいします。

774 ：764：02/11/19 21:33

>>766　ありがとうございます。やってみます。
図面を書く仕事をしてるんですが、簡単に求まると思ったらできませんでした（ｗ
あしたさっそくドラフターに向かいます。

>>767　私何かルール違反でもしましたか？はじめて来たもので、ご容赦！

775 ：764：02/11/19 21:36

>>766　ちなみに三角関数使わなくても解けますか？

776 ：764：02/11/19 21:38

連続かきこｽﾏｿ

半径とか解んなくても、書き方でもいいんです。教えてください。

777 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 21:50

何がちんこ？

778 ：高校一年生：02/11/19 21:53

正ｎ角形の対角線の本数を求めよ

解き方教えて下さい( ´Д⊂ヽ

779 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 21:59

>>778
正ｎ角形にあるｎ個の点を2つとる組み合わせは何通り？

780 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:00

>>778
各頂点からn-2本、重複がそれぞれ二回ずつだから
n(n-2)/2

781 ：高校一年生　　：02/11/19 22:01

＞７７９
n^5通りですか？

782 ：780：02/11/19 22:02

間違えた
各頂点からn-3本だから
n(n-3)/2

783 ：　：02/11/19 22:02

784 ：　　　　　　　　　　　　　　：02/11/19 22:04

785 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:04

　・・
・　　・
・　　・
　・・
何本？

786 ：高校一年生：02/11/19 22:05

>>779
( ´Д⊂ヽわかんねぃ
ｎＣ2通り?

787 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:05

１点選んだところから、n-1本
２点目選んだところから、n-2本...

788 ：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：02/11/19 22:06

789 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:06

１点選んだところから、n-1本
２点目選んだところから、n-1本...

全体の半分

790 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:06

779の方法でやるなら、
辺となるものを除くのを忘れないように

791 ：高校一年生：02/11/19 22:07

>>785
224本？( ´Д⊂ヽ

792 ：789：02/11/19 22:07

「全体の半分」　⇒（訂正）⇒　「の全体の半分」

793 ：　　　　　　　　　　：02/11/19 22:07

794 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:09

ｎ引けよ！

795 ：　　　　　　　　　　　：02/11/19 22:09

796 ：高校一年生：02/11/19 22:11

(´Д｀；)。。。全くﾜｶﾝﾅｲ。。
/やら教わってないのですが。。ﾄﾞｳｼﾏｼｮ

797 ：780：02/11/19 22:13

>>796
>>782はシカトか？

798 ：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：02/11/19 22:14

　_/_（･　･ ? ?）

799 ：高校一年生：02/11/19 22:15

n(n-3)/2
いや、あの、/　ってなんの記号でしょう。。?(´Д｀；)
ごめんなさい頭悪いんですぉ(´Д｀；)

800 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:16

>>799
カタカナのノ

801 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:18

>>799
>>2-10 当たり見れ
ただの分数

802 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:18

{f(x)=3/4x^3-x^2+1/3 (0≦ｘ≦１）
　f(x)=x^2-1/3 (1＜ｘ≦２）
{f'(x)=4x^2-2x (0<x<1)
f'(x)=2x (1<x<2)

どうして微分するとｘの範囲が変わるのですか？
教えてください。よろしくお願いします。

803 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:20

>>799 二分の一を1/2と書くわけだ。
　　　　　四分の三は3/4だな。

804 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:20

>>799
「÷」の代わり。
外国では÷じゃなくて/を使っている国のほうが多いし、コンピューターのプログラミングでも/を使う

805 ：高校一年生：02/11/19 22:20

n(n-3)
-------------
2 ってことですか?

806 ：７７３：02/11/19 22:21

ほんとにわからん・・・
だれかおねがいーーーーーーー

807 ：高校一年生：02/11/19 22:23

>>803 >>804
ありがとう!！

808 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:24

>>802
導関数の定義に照らしあわせて
x→1+0　と　x→1-0　を分けて考える
両者が同じならどちらか（両方）に含めてよい

809 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:25

すいません付けたしです。
0≦ｘ≦２　のときにf(x)=∫|t^2-x^2|dt(０～１)を求める問題です。

810 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:30

>>809
両端の0や2を含めないのは
x→-0　や　x→2+0　が求められないから

811 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:31

>>806
そもそも問題の意味不明なんだけど。いみわかるひといる？

812 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:35

>>808 >>812
どうもありがとうございました

813 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:35

すいません>>810さんｎ

814 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:38

「単'点'の傾き」って事だよな？

815 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:39

すいません＞＞８１０さん
ｘ→２＋０
っていうのはどういうことでしょうか？
お願いします

816 ：814訂正：02/11/19 22:39

単＝＞端

817 ：≠８１０：02/11/19 22:40

２＋　：　２に、２よりも大きいほう（＋方向）から近づく

818 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 22:42

>>806
>>810
＞２次の行列 a を関数 f1(x,y) と置いて
どうやっておくのか分からん。
＞そのフーリエ変換の２次の行列 A
行列のフーリエ変換ってなぬ？

819 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:18

D = {(x,y)∈R^2| 0≦x≦1, 0≦y≦1-x }として、

x+y = u
y = uv とおくと、u,v の作る平面は

D' = {(u,v)∈R^2| 0≦u≦1, 0≦v≦1 }

になるらしいのですが、どうしてそうなるのかわかりません
どうしてそうなるのか教えてただけませんでしょうか。

820 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:18

おまいら、一つ忠告しといてやる

ﾊﾞｶ丁寧にレスするとお礼もなし
ヒントを出すぐらいにしとけ

821 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:22

別にお礼欲しさにやってるわけじゃないしねー。
言うと、講釈たれるのが好きな自己満足野郎なんよ。
少なくとも俺はね。俺だけな罠の予感もするが。

822 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:22

823 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:27

ちょっと難しいと誰もレスがない罠
この板の限界か

824 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:31

823＝こけ（名無し）

825 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:33

この板には教授とかいないのか？塾講師でもいいけどよ。

826 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:33

>>761-765

827 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:35

>>819
＞になるらしいのですが、どうしてそうなるのかわかりません
なりそうにないんだけど･･･

828 ：819：02/11/19 23:38

本当ですか？テキストにはたしかに結果が載っているんです。
ただ、その理由がかいておらず、ギャップになっているんです。。。

829 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:38

教授がこんなとこいる訳ないだろ
いるのはせいぜいDQN院生までだろ

830 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:41

>>828
だって(u,v)=(0,1)になる(x,y)なんておませんがな。

831 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:43

aruyo

832 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:45

>>827 >>830
あ、ごめん。よみまちがえてた。つまり
u=x+y,v=y/(x+y)とおくのね。(ただし当然(x,y)=(0,0)だと
(u,v)は不定だからここはのぞいとかんといかん。)
それだとたしかに{(u,v)∈R^2| 0≦u≦1, 0≦v≦1, (u,v)≠(0,0)}
にはなるね。

833 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:50

(u,v)≠(0,0) ???

834 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:50

3cosθ－sinθ（0≦θ≦90）のＭａｘとＭｉｎ
教えてくれますか?あほです。

835 ：819：02/11/19 23:50

>>832
本当ですか！？
申し訳ありませんがわたしはそこから先の結果に行く
過程がよくわからないんです。
おおざっぱでかまいませんので、どのように
計算したらその結果が導けるか教えていただけませんか？

836 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:54

>>834
-sinθ+3cosθ = (√10)sin(θ+α) とおける．
ただし90°<α<135°くらいで，sinα=3/√10

後はわかるかな・・・？

837 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:56

[0、∞）って距離空間と言えるの？

838 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:58

>>837
ふつうはそれだけでは決定できないとおもふ。

839 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:58

>>837
距離が入っていれば。

840 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:59

まさかと思うが、無限大を数のように扱ってるからおかしい、とか思ってないよな？
もしそう思ってるのだとすると、おかしいのは寧ろあなたの知し（略

841 ：680：02/11/19 23:59

レス遅くなりました。スミマセン

>>686
面白いやり方ですね。ありがとうございます！
でも>>689さんが仰る通りかも。
高校の範囲だと無理っぽいですね・・・。

>>688
はい。そうですね。間違えました。。

で、この証明した事実から何か分かるのでしょうか？
お分かりの方がいましたら教えてください。
問題の背景、というか・・・。
左辺がn、というとてもシンプルな式になるので
何かあるのかなぁ、と思っているのですが。

842 ：１３２人目の素数さん：02/11/19 23:59

>>831
あるね。
>>835
うまく説明できるかしらんけど。
この問題の場合は(x,y),(u,v)が陽にとけてしまうので、つまり(x,y)に
たいして(u,v)は
u=x+y,v=y/(x+y)･･･(1)
(u,v)に対して(x,y)は
x=u-uv,y=uv･･･(2)
とあらわされる。そこでこの目的のためには
(x,y)がDなら(1)で決まる(u,v)はD'に
逆に(u,v)がD'なら(2)で決まる(x,y)はDにはいることがいえればよい。
((1)と(2)が逆変換になってることもいわんといかんけど。)
それから(x,y)=(0,0)の場合だけど>>819では
＞x+y = u
＞y = uv とおくと、u,v の作る平面は
とかいてあるけど(x,y)=(0,0)のときuはきまるけどvはきまらないので
この式では(x,y)=(0,0),(u,v)=(0,0)はこの式だけではうまくいかないので
例外としてあつかわないとダメだと思う。

843 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 00:02

距離は普通のユークリッド距離です。
定義的には距離空間になるだろうけど、
距離空間はハウスドルフ空間だという証明の時、
0の近傍がとれなくて困っています。

844 ：819：02/11/20 00:04

なるほど。そこを計算したらいけそうですね。やってみます。
ありがとうございます！

845 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/20 00:13

>>822
0≦θ≦Πまで積分じゃなくて
π/6≦θ≦5π/6で積分しなければならなくないですか?
題意の部分はπ/6≦θ≦5π/6のとき線分PQが通過した部分なので
(K1と題意の直線との交点P.Qとした)
∫(θ=π/6 to 5π/6){4√3|1-2sinθ|6dθ}
だと思ったのですが

846 ：822：02/11/20 00:18

>>845
問題よくよむとそうかも。逝ってきます。

847 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 00:21

>>843
部分空間の定義を復習するといい気がします。

848 ：素人：02/11/20 00:21

すみません、行列教えて欲しいんですが、

[問題]
行列Ａが正則行列ならば、その転置行列tＡも正則であって、
（tＡ）-1=t（Ａ-1）であることを示せ。

849 ：680：02/11/20 00:25

アパートでまっ昼間からやってたら、

ﾋﾟﾝﾎﾟｰﾝ　「こんちはー宅急便でーす。」

あーい。あれ？ﾊﾟｿﾂどこ？
ちょっと探したが見つかんないのでやむを得ずTｼｬﾂの上からｴﾌﾟﾛｿかけて玄関へ。

ドアを開けた瞬間　風がﾋﾟｭｰっと入ってきてｴﾌﾟﾛｿがめくれた。
ﾍｯﾄﾞｷｬｯﾌﾟかぶったむすこがあたまをもたげて　こんにちは。

しぃまったあああああああああああああああああああああああああ。

と思ったが、なんかにーちゃんも相当あせったらしく、

「いや、違います！ﾁｿｺじゃなくてﾊｿｺおねがいしますっっ」

直後、にーちゃんといっしょに1分くらい笑い転げますた。

850 ：夜分遅くですが：02/11/20 00:25

誰かおしえてくださいーー
数３の教科書の曲線の長さの問題です。

次の曲線の長さを求めよ。
ｙ＝ｘ√ｘ　（０≦ｘ≦４/３）

です。

851 ：高校一年生：02/11/20 00:25

http://fanel7.ath.cx/cgi-bin/upbbs/img-box/img20021120002327.jpg
たびたびすいません。
これの解き方教えてくれますか?
ちなみに[順列・組合せの応用]というところをやっています。

852 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 00:26

>>848
>1を読んで数式の書き方から勉強しろ馬鹿

853 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/20 00:27

>>851
×印には一体どんな意味が!?

854 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 00:28

>851
ＡからＢへの最短経路を全て求めて
×を通る経路だけをもとめて

引き算

855 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 00:28

>850
教科書で線積分を調べて

856 ：高校一年生：02/11/20 00:33

>>854
えと、×を通る経路の求め方がわからないんです・・・

857 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/20 00:35

>>856
スタート地点から×印までの道のりを求めて
×印からゴールまでの道のりを求めて
積の法則です

858 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 00:36

>>856
Aから×のすぐ上まで、×のすぐ下からBまで。

859 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/11/20 00:38

×印道の真中じゃん・・逝ってきます

860 ：高校一年生：02/11/20 00:39

>>857 >>858
ありがとう!！

>>858
Aから×のすぐ上まで　と、　×のすぐ下からBまで　はかけるんですよね?？

861 ：高校一年生：02/11/20 00:41

えと、そしたら解は150通り?？

862 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 00:42

YES

863 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 00:43

>>851
各４スミに小さい数字を書き込んで足していく方法が万能なんだが。
ここに書いて説明するのは難しい。

864 ：高校一年生：02/11/20 00:43

ﾍ(´∀`)ﾉｴﾍ　解けちゃった!！
まじでうれしいです!！ありがとう!！

865 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 00:44

>>861
計算ミス？
（4！/（2！2！））*（5！/（2！3！））＝？

866 ：高校一年生：02/11/20 00:46

ぇ、あ、あれ?？

867 ：高校一年生：02/11/20 00:48

>>865
60通りですょね･･･?
それを全体の210通りから引くのではないのでしょうか。。?(；´･ω･`)

868 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 00:49

>>867
×を「通る」数だと思ってた・・・
×を「通らない」なのね。じゃあ150で正解。

869 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 00:51

>>863
それで答えが出せても順列・組合せの勉強にならない。

870 ：高校一年生：02/11/20 00:54

(*´∀`）よかったー
ありがとうございましたー(ﾟ∀ﾟ)

871 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 01:29

>>850
(4/15)+(7√7)/240

872 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 02:35

順列・組合せが全く解からないんですけど、
良い参考書ってありますか？

873 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 02:37

>>872
高校の教科書

874 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 02:52

>>873
それじゃﾜｶﾗﾝ

875 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 02:52

ちょっと聞いていいですか？
問題文の意味なんですけど、
0≦x≦1において、xを無限二進小数でa(0).a(1)a(2)a(3)…と表したとき
s(x)={n|a(m)=0,if m<n}とおくとき、f(x)=max s(x)の不連続点を求めよ
ですが、x=0.010111…（以下全部1）だったら、集合s(x)は
s(x)={2,3,…}ですか？それともs(x)={4,5,…}ですか？

876 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 02:59

>>875
> s(x)={2,3,…}ですか？それともs(x)={4,5,…}ですか？
netaですか？

877 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 03:00

>>875
s(x)={1,2}

なぜなら
a(0)=0
a(1)=0
a(2)=1≠0
だから

878 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 03:10

>>876-877
ちょ、ちょっと待って
俺は狂ってるのかもしれない…
s(x)は、a(m)=0となるmより大きなnの集合ですよね？
な、なにか変なところで勘違いしているのか俺は…

879 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 03:15

>>878
mがnより真に小さければ
a(m)=0
となるnの集合がs(x)

880 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 03:22

ああ、やっと分かりました。
激しく愚か者です、俺は…。
nより小さなmに対して、必ずa(m)=0になるようなnの集合なんですね。
ありがとうございました。逝ってきます

881 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 03:33

>>875
わからなかったら、１０進数で似たもの作って考えると良い。

882 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 05:34

nは自然数
1,2,3...2n
の内から任意にn+1個選んだとき
その数の必ず一組以上は倍数と約数の関係になることを示せ

が分かりません

883 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 05:52

(1)1,2,4,8…
(2)3,6,12,24…
(3)5,10,20,40,…
(4)7,…
…
(n)2n-1

とn個のグループに分ければ必ずどれかのグループから2個の数が選ばれるから、
あとはそれが倍数と約数になりまする。

884 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 05:57

>>882
一ヶ月くらい前にしつこく既出された問題ですな

885 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 06:17

過去ログもID取得しないと見れないしFAQ集もない以上、
質問者にとっては何の意味もない発言ですな。

886 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 06:22

なるへろ、鳩の巣原理を使った証明もあったんですね。

887 ：ｳｲ：02/11/20 07:34

すみませんが、お聞きします。

∫[0,1] (1+χφ)/(1+γφ)dφ

を解くにはどのようにしたら良いですか。

888 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 09:05

次の微分方程式で

xyy''-y'^2+2y^2=0　→yについて同次
xy^2y''+y'(1+y^2)=0　→xについて同次
x^2(x+y)y''-(y-xy')^2=0　→xとyについて同次

上記のような同次の判定はどのようになされているのでしょうか？
また，簡単な判別方法はあるのでしょうか？

よろしくお願いします．

889 ：高校二年生：02/11/20 11:20

『複素数の方程式の解』の問題です。

二次方程式　Ｘ＾２－２ｍＸ－ｍ＋２＝０が異なる２つの正の解をもつとき、
定数ｍの値の範囲は？

890 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 11:33

>>889
頻出なので、これ覚えれ。

『二次方程式の２解をα、β、判別式をDとすると、
異なる正の２解・・α+β>0かつαβ>0かつD>0
異なる負の２解・・α+β<0かつαβ>0かつD>0
正負の解・・αβ<0』

で、一番上の使ってみれ。自分の力でやるのだ、がんがれ。

891 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 11:45

>>887
χもγも定数だよね。ならば割り算して
(1+χφ)/(1+γφ)
=χ/γ+(1-χ/γ)/(1+γφ)
=χ/γ+((γ-χ)/γ)*(1/(1+γφ))
と変形すれば、「定数／１次式」の積分は対数になることより
あとは計算だけ。

892 ：高校二年生：02/11/20 13:14

>>890
ありがとうございます。
たしかに、それで、やると、できるのですが。ほかに、べつのやりかたってありますか？
なんか、それ以外のやり方見つけて来いって言われてわからないんです。

893 ：EVE ◆8ZTCcC3EVE ：02/11/20 14:13

Ｘ＾２－２ｍＸ－ｍ＋２＝０⇒x^2+2=2m(x+1/2)
y=x^2+2　と　y=2m(x+1/2)(←x=-1/2を通る傾き2mの直線)とが
x>0の範囲で二つの解を持つｍをグラフで考えてみれば？

894 ：EVE ◆8ZTCcC3EVE ：02/11/20 14:17

あと、定数分離して　m=(x^2+2)/(2x+1)とおき、
y=(x^2+2)/(2x+1)(x>0)のグラフを描いて交点を調べるって手もあるけど
高２だとまだ数Ⅲ習ってないだろうからあくまであるって事で。

895 ：890：02/11/20 14:34

>>889=>>892
んー、そうなんだ。多分、グラフで考えろってことなのかな。
y=f(x)=x^2-2mx-m+2
とおくと、問題は
『y=f(x)が、x軸とx>0の範囲で異なる２つの交点を持つ』
って言い換えられるから、
『軸がx>0にある、f(0)>0、頂点のy座標が負』
で解く、という手順になるね。
ほとんど>>890の方法と変わらないんだけどさ。

あと、>>893さんの方法も、少し難しいけど
大事だからやってみなよ。がんがれー。

896 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 14:38

さくらスレは大人気∃ね

897 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 16:05

a_1=p a_n+1=a_n(a_n-2)

の一般項を求める。という問題を解いてください。

898 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 16:30

646 名前：ひよこ名無しさん本日の投稿：02/11/20 16:04
２平方cm ＝４cm
でＯＫ？

648 名前：ひよこ名無しさん本日の投稿：02/11/20 16:04
>>646
８だよｗ

899 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 16:31

662 名前：ひよこ名無しさん本日の投稿：02/11/20 16:07
２平方cm ＝４cm
２立法cm ＝８cm
じゃないの？

667 名前：ひよこ名無しさん本日の投稿：02/11/20 16:07
>>662
２立方ｃｍ＝６ｃｍだよ

671 名前：ひよこ名無しさん本日の投稿：02/11/20 16:08
>>662
□
これの４辺ぜんぶたしたら８ｃｍだろーが！！

699 名前：ひよこ名無しさん本日の投稿：02/11/20 16:14

２平方cm ＝８cm
２立方cm ＝６cm
になるのは何故ですか？

900 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 16:31

705 名前：ひよこ名無しさん本日の投稿：02/11/20 16:16
>>699
２平方ｃｍ＝√２

707 名前：ﾁｮｰｽｹｷﾝﾀﾏﾘｵ ◆oMANkOCwAA 本日の投稿：02/11/20 16:16
>>699
２平方cm の外周は8ｃｍ
２立方cmのたて横高さは６cm

732 名前：ひよこ名無しさん本日の投稿：02/11/20 16:21
>>699
平方ｃｍは平面
立法は立体

２ｃｍ×２ｃｍ＝４平方ｃｍメートル
で、□←これの一辺が２ｃｍっていってるんだからただ足せばｲｲ（４つ辺があるから）
２×４＝８ｃｍ

立法は立法cm3ていう値。ということは３つの辺をかければいい。
２×３＝６
（平方は平方cm2だから２つの辺をかければいい）

ということは立法のcmの求め方は３つの辺をかければいい。

901 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 16:41

{0.99/e^(0.99)}、{1/e}、{1.01/e^(1.01)}
この3つの数の大小関係を示せ

これお願いします。
過去ログで似たようなのを見てlog取ってみたのですが失敗しました

902 ：行列証明：02/11/20 16:48

任意のn次正方行列Ａに対して、ＰＡ＝Ｔとなる正方行列Ｐと上三角行列Ｔが
存在する事を証明せよ。
どう考えればいいんでしょうか？

903 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 16:55

>>902

帰納法で上手くいく
証明は線形代数の本には出てると思うが

904 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 16:57

某スレで見つけたんですが（ｶﾞｲｼｭﾂだったらすいません）
↓これはどうしてこういうことになるのでしょうか。
http://click2k.net/up/data/380.jpg

905 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 17:00

↑
(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!今度この画像はったﾔｼはお仕置きしるからな

906 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 17:03

>>902
Ａに行基本変形を施すとＴにできる。
行基本変形は左から正則行列を掛けることと同じであり
それらの積Ｐは正則である。

だから何って？それは自分で考えな～よ～

907 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 17:10

>902

電波か？

908 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 17:19

>>901
f(x)=xe^(-x)の増減表かいてやれば1/eが最小なのはすぐわかる。
のこりの２つはg(x)=(1+x)e^(-1-x)-(1-x)^e(-1+x)の増減表かいて
g(0.01)の符号みればわかる。

909 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 17:25

>>908
まちがった。
＞f(x)=xe^(-x)の増減表かいてやれば1/eが最小なのはすぐわかる。
f(x)=xe^(-x)の増減表かいてやれば1/eが最大なのはすぐわかる。
に訂正。

910 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 17:29

>>903

それが教科書にないんです。帰納法を使った行列の証明がないんです。
何をすればいいんでしょうか

>>906

よく意味がわかりません

911 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 17:41

http://www.sciencedirect.com/cache/MiamiImageURL/B6V21-44Y1RRW-4-7H/0
これの、第3項目の文字が読めないんですが、どなたか
知ってる人いませんか？

912 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 17:45

＞９１１

ろー

913 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 17:47

>>912
ρですか･･･。いや、少し形が違う気がするんですが･･･
筆記体とか、そういうことですか？

914 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 17:50

精子じゃないのか？

915 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 17:51

別の本を探せ＞ 910

916 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 17:51

＞９１２
http://a414s1.it.nanzan-u.ac.jp/textbook/text082100-3/node42.html

＞９１３
warata

917 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 17:53

>>910
もし>>906さんの言ったことが教科書に書いてないなら
その教科書は捨てたほうがいいです。

918 ：912=916：02/11/20 17:53

　訂正
　９１２⇒９１３

919 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 17:54

>>916
thanx

920 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 17:57

>>917
佐竹という罠

921 ：　：02/11/20 18:32

∫[1≦x≦0](x-1/2)(ax+b)　☆

b≦0≦a+b
∫[1≦x≦0]|(ax+b)|dx=1

のとき☆はどうやって積分すればいいのですか？
お願いします。

922 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 18:53

数学から離れて10年近くになってしまい、
わからないので教えてください

240!≒○.○×10^○

と表現したい、つまり240の階乗の、その上2桁と桁数を知りたいのですが、
どのような計算をしたらよかったでしょうか
大学受験の練習で似たようなのをやった記憶はあるのですが…

923 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 18:57

>>922
スターリングの公式で検索してみるべし。

924 ：おばかな>>1：02/11/20 19:11

(　´ⅴ｀)　しんすれがれきたのれす！

(　‘д‘)　これから質問はこっちでしてな～

◆ わからない問題はここに書いてね６０ ◆　←　おい
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037786053/

　・・・・・・レス番間違えた・・・スマソ。逝ってくる・・・

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ||
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Λ||Λ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ / ⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| | >>1|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∪ 亅|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　|　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∪∪
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‐ニ三ニ‐

925 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 19:14

>>924はあぼーんの方向で。

926 ：おばかな>>1：02/11/20 19:38

>>921
新スレのほうに回答を書いておきました。

927 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 19:39

｛ｘ＋２y＋３z＝４
｛４ｘ＋５ｙ＋６ｚ＝８
｛７ｘ＋８ｙ＋９ｚ＝１２

　　（１）係数行列の階数を求めなさい。
　　（２）拡大行列の階数を求めなさい。
　　（３）この連立一次方程式の解の個数を求めなさい。

お願いします！！基本がわかってないのでどうしようもありません。

928 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 19:43

>>926
回答はスレまたぎしないもんだ

929 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 19:44

>>927
各用語の意味を調べれば簡単

930 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 19:53

>>927
係数行列も拡大係数行列も階数も教科書レベル。
ちょっと調べれば分かるよ、がんがれー。

931 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 20:08

あくまで個人的な願望だけど、
>>924さん、そのスレッドを使う人たちの事をこれっぽっちも考えるつもりがないのなら
もう2度と新スレを立てないで頂けると嬉しい。

932 ：おばかな>>1：02/11/20 20:32

>>931
もちろん1度きりのネタですが、使いづらかったならすみません。

933 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 20:59

一度限りであるのならもっと慎重にやって欲しかった…
せっかくの新

934 ：931：02/11/20 21:03

切れちゃった、スマヌ。

一度限りであるのなら、ネタかどうかなんて関係なく、もっと慎重にやって欲しかった…
せっかくの新verだというのに…と後悔しても後の祭りか。

もし次があるなら頑張ってね。

935 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 22:09

◆ わからない問題はここに書いてね６１ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037797579/

936 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 22:43

◆ わからない問題はここに書いてね６０ ◆

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037460376/935-

937 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:04

新スレ
◆ わからない問題はここに書いてね６１ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037797579/l50

ここ埋めようかな・・・

938 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:05

939 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:05

940 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:05

941 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:06

942 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:06

943 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:06

944 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:06

945 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:06

946 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:08

947 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:12

日

948 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:12

日月

949 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:13

日月火

950 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:13

951 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:15

（*ﾟДﾟ）

952 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:15

（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）

953 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:15

（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）

954 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:15

（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）

955 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:15

（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）

956 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:19

（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）

957 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:19

（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）

958 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:19

（*ﾟДﾟ）

959 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:19

（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）

960 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:19

（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）（*ﾟДﾟ）

961 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:20

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962 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:20

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963 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:23

◆ わからない問題はここに書いてね６１ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037797579/l50

964 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:23

965 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:34

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969 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:42

970 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:42

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◆ わからない問題はここに書いてね６１ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037797579/l50

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