【ふぃっしゅ数】巨大数の探索スレ【ばーど数】

>>241
＞　「プログラミング可能であれば、必ず一定の状態数を持つ
＞　チューリングマシンで表現できる」というのは早計ではないか？

その発言ははっきり早計です。

＞　もしそうだとすれば、ビジービーバー関数をシミュレーション
＞　で求めるプログラムを一定の状態数を持つチューリングマシンで
＞　表現できることになり、矛盾を生じないか？」

ビジービーバー関数は決してシミュレーションでは求まりません。
つまり一定の状態数を持つチューリングマシンでは表現できません。

この件に関しては、計算論に関する基本的な教科書
"Computability and Logic" Boolos and Jeffrey (Cambridge Univ. Press)
をお読みください。

>>245
＞ビジービーバー関数の定義を見て、
＞なんだ、チューリングマシンにビジービーバー関数を取り込めば
＞新しいビジービーバー関数ができて、これはビジービーバー関数から
＞formal systemで定義できないほどの大きさの関数になるんじゃないのか？
＞と思って、ロバートさんにメールを送ったのですが、
＞ロバートさんは「そんなことはできない」と簡単に否定しました。

当然でしょう。チューリングマシンにビジービーバー関数は取り込めません。
それはビジービーバー関数の定義に反します。あなたの目が節穴でなければ
必ずそのことに気づくはずですから、気づくまで何度でも読み返してください。
貴方の考えに反することだとしても、それにひたすら耐えることが必要です。

>>245
＞「そんなはずはなかろう、同じ発想をしている人は
＞いるんじゃないのか？」と思い、よく調べてみると、
＞それがまさにO-machinesだったわけです。

その時点で、計算可能関数を超えてしまい、game overです。

＞どうも、ロバートさんは
＞「ビジービーバー関数よりも大きな関数は定義できない」
＞という風に思いこんでしまっていたようです。
＞それとも、プログラムで書けるものだけが関数だ、
＞と考えているのがプログラム屋さんなのでしょうか。

あなたが定義の意味を明確にしなかったことが問題です。
ロバート氏は、あくまで計算可能関数としてプログラムで
書けるものを「定義」だと明確に考えています。

つまり、ロバート氏のルールでは、貴方の完全な敗北です。

>>245
＞数学的な目から見ると、プログラムで書けようが書けまいが、
＞明確に定義されていれば関数なのですが。

それは卑怯な言い訳でしょう。
あなたはゲームのルールを守れない
自分勝手なバカだと自分で言っている
ことになりますよ。

>>264
はい、早計でした。勉強してみます。

>>265
>>245が O-machines と本質的に同じアイディアだということは
無理に否定していただかなくても、ロバートさんも認めていることです。

ロバートさんに、

It is my great honor that I reached the same idea as Turing before
knowing his work. :-)

というメールを送ったら、

Yes, I agree (-:

といっていただきました。

O-machinesは、チューリングマシンとは違いますが、チューリング
マシンに計算不可能関数を取り込んだと表現してもそんなに間違い
ないのでは。

>>266
まずは「定義」の定義ですが、

1. well-defined function という意味での「定義」「関数」
2. algorithmic definition, computational function
という意味での「定義」「関数」

の2種類があります。

計算可能関数を超えた時点でゲームオーバーだというのであれば、
そもそもビジービーバー関数を出した時点でゲームオーバーです。

>>267
ご指摘の通り、ゲームのルールをはっきりさせることは大事ですね。
とても貴重な指摘をありがとうございます。

このスレも、計算不可能な数を「なし」とするルールと「あり」と
するルールを明確に分ける必要がありそうです。

計算可能オンリー部門：
グラハム数、バージョン１、チェーン関数、バード数、
バージョン２、バージョン３

計算不可能あり部門：
ビジービーバー関数、O-machines、バージョン４

といった感じで。 もっとも、計算可能というのは理論的な話であって、
現実的にはどの数も計算不可能ですが。

ただ、あらためて発言を読み返してみると、なんだかロバートさんを
馬鹿にしているようにも読める個所がありますね。

書き方がまずかったようです。その点は大いに反省。

ロバートさんには、とても有意義な議論をしていただきました。感謝。

>>271
なんだか、こうやって部門を分けてしまうと、バージョン３と
ビジービーバーを比較する気が急激に失せてきたな。
なにしろ、エントリーしている部門が違うわけだし。

ちなみに、こんな感じのメールを最初は送りました。これは、O-machines
について知る前です。けっこういい発想だったと思うんですが、だめですか？

Busy Fish function was defined by using Busy Beaver function and
formal system. If we can define "Hyper Beaver function" such that
any function expressed in terms of Busy Beaver function and
formal system (including Busy Fish function) is not larger than
Hyper Beaver function, such function is justified to be called
as "significantly larger" than Busy Beaver function. The question
is, how can we define such large function?

Maybe Hyper Beaver function can be defined by using Hyper Turing
Machine, where Busy Beaver function is implemented as a built-in
function. Once the protocol of defining higher rank of function,
f(x) -> g(x), is fixed, such function (or mapping) from function
to function can be expressed as C(f(x))=g(x), where g(x) is larger
than any function expressed in terms formal system using f(x).
Defining BB_n(x)=C^n(x+1) gives n-th level of BB function, where
BB_1(x)=BB(x), and increasing the level of BB function significantly
increases the scale of the function. BB_x(x) may be termed as Hyper
Beaver function, and ... (to be continued indefinetely)

>>267

じゃあ、あなたが我々を圧倒する大きな数・関数を提示してみれば？

少なくともふぃっしゅさんは、このスレで我々をずいぶん楽しませてくれたよ。


は、このスレには以外は本当にいいスレだったんですよ

まあまあ

>>264-267さんは(おそらく=261でしょう)一見すると荒らしの様にも見えますが、
少なくともチューリングマシンやビジービーバーなどに関しては
このスレにいる誰よりも知識をお持ちのようです。
この分野に関してもう少し詳しいお話を伺いたいものです。

告白しますと、私は当初からふぃっしゅ数(関数)が
ビジービーバー関数を超えると言う話には懐疑的でした。
その最大の理由は、BB(x)がそもそも計算不可能であると言うことです。
(個人的には、定義中に式が一切出てこないようなものを「関数」と呼んで良いのか、とさえ思っています)

しかしながら、前述したように私は数学を専門にしているわけではありませんし、
また英語力の不足もあって、「いかなる関数もBB(ｘ）を超えることはできない」
というMunafo氏の主張を理解する段階でずっと足踏みしたまま、今日に至ったと言う次第です。

また、O-machines、すなわち「オラクルつきチューリング機械」云々に至っては、
感覚的に「そんな馬鹿な」と思ってしまっておりますが、
具体例のようなものが何一つ見当たらず、意見することもままならない状況です。
ふぃっしゅっしゅさんや２６４さんには、これが全体どんな物なのか
噛み砕いて説明していただきたい次第です。

このスレは数学板屈指の良スレに違いありませんが、いかんせん人材が決定的に不足しております。
(下手するとさくらスレよりも！？)
ですので、機会を見て数学板や情報システム板の他のスレと接触を持ち、
知識ある人々を積極的に集められたら良いな、と考えています。
ただ、２６４さんも含め、ここではひとつﾏﾀｰﾘでよろしくおながいしますです。

>>277
>(おそらく=261でしょう)

偽

>私は当初からふぃっしゅ数(関数)が
>ビジービーバー関数を超えると言う話には懐疑的でした。
>その最大の理由は、BB(x)がそもそも計算不可能であると言うことです。

あなたは正しい。

>>277
>O-machines、すなわち「オラクルつきチューリング機械」云々に至っては、
>具体例のようなものが何一つ見当たらず、意見することもままならない状況です。

ここでいう具体例が、実際に動作する機械を指すなら
そのようなものは未だ知られていない。
それは数学的な概念である。

>ここではひとつﾏﾀｰﾘでよろしくおながいしますです。

そのような無駄口を叩く前に、「ルール」を提案するべきだろう。

「最大数」を競う場合、何らの制限も設けないのでは意味がない。
例えば、「＊＊字以内のプログラムで計算できる」とかいう
制限を設けるべきである。

ちなみに、上記「」の制限はビジービーバーの定義と同等であり
＊＊字という入力から、最大数という出力を導く関数は、計算
不可能である（つまり有限の字数のプログラムとして表現する
ことが不可能）であることは、ふぃっしゅっしゅ氏ならずとも
いわずもがなだろう。

ぶっちゃけ馴れ合いスレだと思ってます(´ー｀)

>>280
やけに文面が荒んでますね･･････このスレの何が癇に障るんでしょう？

と、それはさておき、このスレは「巨大数を探索するスレ」ではありますが、
「最大数を競う」つもりは毛頭ありません。
というのも、ご存知のようにそもそも「最大の数」というものが存在しないからです。

実は前スレが他でもない「最大数を競う」スレだったのですが、
9や^をひたすら書き込む者や>>○○の数+1と書く者が最後まで後を絶ちませんでした。
その反省を基にこのスレでは競争的な要素を排除することにしたのです。

「超える」「超えない」という言葉が出てくることもありますが、それは値がどうのと言うより
その巨大さを生み出す本質的な「概念」を追及しているのだと私は解釈しています。

･･･ちなみに、このスレでも完璧に忘れ去られてますが、字数制限部門、というやつが一応あります。
（>>19-20参照)

>>279
チューリング･マシンがあくまで数学的な概念上の存在であることは存じております。
しかしながら、普通のチューリングマシンについては、具体例をあげて解説しているサイトや
マシンをシミュレートするソフトを配布しているサイトも少なからず存在しています。

とにかく、かの「オラクル付き」を英語の文章だけで理解するのはかなりしんどいです。
図入りで説明してくださるのが理想なのですが、２ｃｈでそれは大変でしょうから
せめて日本語で、どんな感じで動くのかだけでも教えていただけると有り難いです。

O-machines を使った関数を関数の仲間入りさせていいのか？

これはとても興味深い問題ですね。しばらく考えた結果、
私の中で結論が出たので書きます。もちろん、私の結論を
覆す反論は、常に大歓迎です。


計算不可能かつ well-defined な関数f(x)をオラクルとして
持つ O-machines によって生成されるビジービーバー関数を
g(x)とする。このとき、g(x)は計算不可能かつ well-defined
な関数である。

ビジービーバー関数BB(x)も、g(x)と同様に計算不可能かつ
well-definedな関数である。

したがって、

(1) BB(x)を関数であると認める立場からは、g(x)も関数で
　あると認められる。この場合、関数とは well-defined な
　ものである、と定義できる。
(2) BB(x)は関数でないとする立場からは、当然g(x)も関数で
　あると認められない。すなわち、関数とは計算可能なもの
　である、と定義したことになる。
(3) BB(x)を関数と認め、g(x)を関数と認めないという立場は、
　矛盾している。関数の定義が定まっていないことに気がつく
　必要がある。

>>277
「いかなる関数もBB(ｘ）を超えることはできない」
この点についてロバート氏の主張を一度は理解したものの、
よく考えるとこの表現はおかしいことに気がつきました。
なぜならば、この表現は「BB(x)は最大の関数である」ということと
同値です。ところが、最大の関数は存在しません。
f(x)+1 > f(x)だからです。単調増加関数であれば f(x+1) > f(x)です。
したがって、必ず
「いかなる計算可能関数もBB(ｘ）を超えることはできない」
と正確に表現する必要があります。

最大の計算可能関数は存在しませんし､最大の計算不可能関数も
存在しません。最大の関数があるがごとき誤解を与える表現は
厳に慎むべきです。

BB(x)関数を定義した時点で、私たちの慣れ親しんでいる
計算可能関数から計算不可能関数の世界へ、関数の世界が拡張
されたことになります。ひとたび計算不可能領域へ関数の世界を
拡張したからには、O-machines は計算不可能だから意味がない、
という主張はナンセンスです。O-machines は計算をさせる
ためにあるのではなく、数や関数を定義をするためにあるのです。
計算機ではなく、定義機とでも言うべきものです。

# トリップキーを打ち間違えたようですが、>>283は私です。

>>282
君、自意識過剰。

＞このスレでは競争的な要素を排除することにしたのです

しかし、そのために目的を排除するのは無意味。

＞チューリング･マシンがあくまで数学的な概念上の存在であることは存じております。

君、文章を読み間違っているよ。
僕が数学的な概念だといったのは、「オラクル」のこと。
「オラクル」が英語でどういう意味か知ってるだろ
どうやって動くかわからないから、「オラクル」なんだよ。

>>284
＞「いかなる関数もBB(ｘ）を超えることはできない」

ここでいう「関数」はもちろん計算可能な関数のこと。
ロバート氏はBB(ｘ）が計算不可能であることは承知の上で
言っていることはあきらかで、それを否定するのは愚の骨頂。

小学生なみの知識しかないのに、大学生のような態度で
語ることこそ厳に慎むべきだろう。

>>284

＞BB(x)関数を定義した時点で、私たちの慣れ親しんでいる
＞計算可能関数から計算不可能関数の世界へ、関数の世界が
＞拡張されたことになります。

同時にGame　Overとなったことも認めざるをえない。

定義ごっこはただの駄弁り。このスレももう終わりだな。

もう>>264放置でいい？
>>264がＶer３を大きく越える関数を手際よく提示できる
能力があるなら、話を聞いてもいいが
ケチつけるばっかで、具体的に建設的な提案が何ひとつないじゃん

ふぃっしゅさん他のＢＢ関数の認識が気に入らないようだが、それはもうわかったから

　あんたが言う目的の明確化が「巨大数」を計算可能な関数で文字制限でもつけて求める
ことなら、自分でやってみなよ。これだけ大口叩いてもＶer３を独創的な手法で
大きく超えたらレギュラ−メンバ−の人達も、失礼なあんたを認めるくらいの度量は
持ってると思うよ。

＞＞小学生なみの知識しかないのに、大学生のような態度で
　　語ることこそ厳に慎むべきだろう
特に、↑なんじゃこりゃ、
　それ（理論上計算可能なＶer３越え関数）が提示できなきゃ、あんたはここにいる人達
より“知識はあっても能力が低い”ってことだから、そう思われたくなきゃひとつ
やってみたら？

報知に酸性

>>288もつまらんことつっこんでないでちゃんと放置しる！

えーと、初めまして。
某大学で計算論を専攻しているＤ２です。
Ａ先生の下、といえば、どこの大学かわかるかな・・・？
（研究室の人数が少ないので、大学がわかられちゃうと困りますが。(^^;)）

このスレを初めて見たのですが、とても興味深いと思います。

私の周りにも定義とかルールが曖昧な土台の上であれこれやるのは無意味、
といった考えの者が多いのですが、私はそんなことはないと思います。

確かにそのままの形で数学に持ち込めるかどうかは疑問ですが，
数学に持ち込めなくても面白ければ有意義だと思うし(別に論文書く
わけじゃなし)、一見「数学的に無意味」そうなものでも、そこから
数学的なエッセンスを抜き出すのが数学的能力の１つでしょうし。

あいにくと私は滅多にインターネットをしませんので、
次に来るまでにこのスレッドが残っているかどうか心配ですが、
残っていれば嬉しいです。ではでは。

>>288

君、Ver3がご自慢のようだね。

でも、残念だけど、もしVer3でいう「一般化」がプログラミング可能なら
まったく陳腐な方法でVer3を超えられるよ。

それは一般化のプログラム自身をS･･･なんたらに組み込んでしまうことだね
それをSωとでもしようか。ま、順序数を拡張する基本だね。

これを際限なく続けて、Ver3.1、Ver3.14･･･と増やすのは随意だけど、
そうしたところで、Verπは超えないな。

実はこのVerπこそ、BB(x)と同じく君らの不遜な試みを打ち砕く壁
なんだ。つまり「究極の一般化」はプログラムとして記述できない
わけだな。

>>286
この発言で、>>286の馬鹿さ加減が分かりました。
以下放置に賛成。

>>>286
>この発言で、>>286の馬鹿さ加減が分かりました。
寧ろ>>292だな。

>>294
うん、かぶった。
>>292を見て､さらに納得。

>>292の補足

>>243
>ロバートさんによれば、LISPやSmall Talkには、
>自分自身をコンパイルする能力があるから、
>プログラム可能になるそうです。

>>292でいう拡張は、メタプログラムを用いるから、
上でいうような機能を必要とするだろう。

>>291

Ｄ２なら、この手のことは計算論の常識であることは先刻ご承知のはず。

ふーん、放置か。

君らは対角線論法を否定するんだね（笑）

せっかくだから、少しだけ遊んでやるか。
>>283-284の記述は、君が考えているよりもずっと深いよ。
理解できるようになってからまた来い来い。

バイバイ。

>>299

確かに深いね。でもその深さの意味は
君が考えているものとは違うよ。

もう来るなよ。ふぃっしゅ（笑）

放置らしいので私も放置しますが。
（と書くのは「放置」の定義に反するのかな？）

まあしかし、このスレッドの趣旨が理解できていないのもさることながら、
的外れな指摘をするために「計算論の常識」を振りかざされるのは、
正直、専門家の卵としては不愉快ですね。

みなさん、計算論を勉強した人が皆ああいう人種だとは思わないでくださいね。
私も徹底放置に賛成しておきます。また逢うときまでごきげんよう。
さて、論文の続きに戻るか・・・。

念のため言っておきますが、>>301の「専門家の卵」とは、私のことです。
断じてアレのことではありませんので。もし万が一、アレが計算論の専門家を
目指してたり、専門家だったとしても、私は「専門家(の卵)」とは認めませんね。

ではでは、今度こそごきげんよう。

>>301

他の人はともかく、貴方は何か語るべきではないですか？
例えば諸々のふぃっしゅ関数の計算量について述べるとか。
D2ならできるんじゃないですか？
てゆーか、それすらできないで、なにがD2って感じ。
できるよね。３分で

>>302
てゆーかさ、博士論文にいきづまってるのはわかるけど
２ｃｈでネタ探すなよ（ｗ。

>>303
まあまあ、発言してもらっただけでもありがたいので。
論文が一段落したときにでも、気晴らしになにか書いて
もらえれば嬉しいです。 >>291

匿名化したか・・・何から何まで典型的だな。

う、しまった。かえって自作自演と思われて逆効果だったか。
すみません。>>291

というか、どうも264=304=304=306のように思うので、放置で。

間違えました。264=303=304=306ですね。
さあ、俺もそろそろ去るぞ。

>>305
まあまあ、どうせD2とかいうのはホラなので、
反論がないのなら、二度と出てこなれけば嬉しいです。>>291

あ、いや、>>306はただの誤爆です。
別のスレへのレス。気にしないで。
いや、何ともタイミング良い誤爆。(w
ここのスレの>>291は2ch初心者みたいだし、自作自演なんてやらんでしょう。
もう論文に戻られたんではない？　とフォローしておきます。

てゆーか、>>291＝ふぃっしゅっしゅだろ。
ったく、反論できないけどムカツクからって
大学院生に成りすましはいかんだろ。

成りすましてんのはどっちなんだか。
匿名になってもわかるのが痛いな。

>>311

>>291は成りすましの初心者でしょ。
ったく水戸黄門の見すぎっつーか。
大学院生は印籠じゃないっつーの（ｗ

ペーパーでケツでも拭け（ｗ

この書き方、明らかに264だな。今のところ、ふぃっしゅっしゅに
恨みをもっているのは264だけだし。

みなさん、264が名無しでうろついていますのでご注意を。

>>313

オマエモナー（ｗ

>>315

264はべつにふぃっしゅっしゅなんて恨んでないでしょ。
ただ、バカだなあとおもってるだろうけど。

多分、先にキレたのはふぃっしゅっしゅだね。

すげー、ここまでわかりやすいヤシ初めてだ。
2ch初心者への教科書として使いたいな。感動したよ264

ふぃっしゅっしゅ＝>>288＝>>291＝>>299＝>>301＝･･･

なんだ、目糞と鼻糞の喧嘩か（ｗ

みなさん　264　放置に同意してください
（264関係レス削除依頼出しましょうか？）　

>>695さんがスレ主なので同意していただければ‥‥。
私は、純粋にみなさんのスレがまだまだ読みたいです

ふぃっしゅさん、名無しの物体さん、695さん
気を悪くしないでまた来て下さい。
　

>>321

ちょっとおかしいんじゃない？
もとはといえば、264さんのまっとうな指摘に対して
ふぃっしゅっしゅさんが勝手に切れたのが原因でしょう。
削除依頼するなら、>>283-284の厨房カキコじゃないですか？

>321に禿同

ふんなま。連続コピペ荒らしでもないのに削除依頼は勘弁してくれ。
でっかい数なら月曜までにこしらえたるから落ち着け。

>>321
まあ、もちつけ。
放置するのには賛成するし、漏れもどーでもいいレスが続くのは勘弁して欲しいが、
「削除依頼」なんて力に訴えるようなことをやるのは反対だ。

厨も煽りも自作自演もひっくるめて2ch。

321完全放置で餓死

放置の提案が出てるトコ悪いが、これで最後にしたいと思うのでちょっとレスさせて。

＞＞324 ：１３２人目の素数さん ：02/11/09 12:02
　　　　　ふんなま。連続コピペ荒らしでもないのに削除依頼は勘弁してくれ。
　　　　　でっかい数なら月曜までにこしらえたるから落ち着け。

今さら遅いが、
やるなら勝手にやればいいが「ふぃっしゅ数」や「バ−ド数」などのスレ
に登場した関数を使わないでやれ。
でなきゃ全く意味が無い。
周りをバカ呼ばわりするなら今日中に作れよ。できないだろうけどな

やあ。伸びたねヽ(´ー｀)ノ

>>328
695さん！あんたはどこまでいい人なんだ！
その一言に感動した！
こんなに一人のアホにスレを荒らされて
なかなかその一言は言えないよ。脱帽！

>>327
自分としては馬鹿にしてるつもりは全く無いんだが、まぁいいや。
任せとけ。

誰かと勘違いしてるんなら、漏れはこれでここに書くの2回目だと言っとく。
んなこたぁどーでもいいと言われたら泣く。
といっても何故か期限が今日までにされてるからもう泣いてるんだが･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>330バレバレ、あんた264だろ

良く読みなよ、>>321は264を削除って言ってるんだよ、あんたが264じゃなきゃ
なんで>>324で「削除は勘弁してくれ」って言ってるの？

それと、ふぃっしゅさんが切れたのが悪いって言ってるけど、どこにそんな文がある？
よく読めば　むしろ随分紳士的に対応してもらってんじゃない？
煽り目的で「小学生なみの知識」とか「もう来るなよふぃっしゅ」とか言ってるのは
>>264のほうだよ。

ちょっとばかし2chに慣れたからって削除依頼の仕切り屋気取りしたのが仇となったか。
しかし「自作自演バレバレ」って類推が外れてる、それがいかに寒いかは本人になって初めて分かるな。

それと済まないが、見たくも無い荒れてる部分を見てまで後半４行に答えるつもりはない。
それと済まないついでに、一日ぐらいの遅れは見逃してくれ(･∀･)

>>331
こんなことを書くと俺まで264扱いされそうだが、見かねたので書くが。
>>330は「削除依頼を出す」ことをやめて欲しいと言ってるだけで、
「自分のレスの削除依頼を出す」ことをやめて欲しいとは言ってないんじゃん？

ていうかさ、削除依頼を出すことに反対してるヤシはけっこういると思うぞ。
俺もその１人。

誰が書いたとか荒らしかどうかに関係なく、
書き込まれたレスが削除されるとスレそのものの印象が悪くなる。
その分、有意義なレスが書き込まれにくくなる。
だから極力削除依頼はやって欲しくない。

>>332
了解
今回の荒れは264に原因があるので、それがわかれば良いです
疑って申し訳ない
264は、たぶん自分で巨大数を提示するようなことはしないだろうね
たぶん322が264なのだろう。それにすぐ続いたレスなので間違われたと思う
　
ただ俺は327じゃないんで何とも言えないが
一日遅れても新たな巨大数が見れる方を期待するので慎重にやって下さい。
できれば以降　324　のコテハン使用していただけると‥‥‥。

任せとけ

skyfishに関するスレはここですか？

削除依頼だしたって削除はされない。

･･･････････････引き続き、良識ある専門家(卵含む(笑))のご意見をお待ちしております。

オラクルの謎は未だ解けず。ふぃっしゅっしゅさんはどこまでご存知なのでしょうか？

>264は、たぶん自分で巨大数を提示するようなことはしないだろうね

それが賢明な態度ですよ。

「一見、順序数から順序数への連鎖におけるそれらの不規則性は、
　コンピュータプログラムで処理できるだろうと思われるかも
　しれない。すなわち、新しい名前を規則的に生成するプログラム
　があって、もしそのガソリンが切れたときは、新しい名前を供給
　する「不規則処理業者」を呼び出し、処理がすんだら簡単な
　プログラムに仕事を戻す、ということである。しかしこれらは
　うまく働かないようである・・・」

「不規則性は不規則な仕方で起こるので、第二階のプログラム−すなわち
　新しい名前を作るプログラムを作り出すプログラムが必要になる。
　そしてそれでも不十分なので、いずれは第三階のプログラムが必要になる。
　以下同様に続く。
　こういうおそらくは奇妙に見える複雑さは、Alonzo ChurchとStephen.C.
Kleeneによる、ある深い定理から派生している。それは「無限順序数」の
　構造についての定理で、次のことをいっている。
　”すべての構成的順序数に名前を与える、再帰的に関係づけられた記号法は
　存在しない”」

＞＞「264は、たぶん自分で巨大数を提示するようなことはしないだろうね」
＞＞それが賢明な態度ですよ。

264が言ってることが妥当な考察だとしても、レスする人を馬鹿にする資格は無いと思う。
　もし、仮に>>340のような意味を理解して欲しいという「意志」があるなら
それなりの態度でレスをしなければ周囲の反感を買う事くらいは学生でもわかるはず。
ここで言う態度とは、このスレの経過を理解し、その流れをある程度尊重して発言をするという意味です。
　絶対的な巨大数が存在しない事やその値を大きく求めれば求めるほど
不確定的要素に支配されていくなんて事はみんな承知の上でレスしている。
　
　はっきり言って264のレスからは「お前らのやってる事は意味が無い早くやめろ」
としか意志が伝わってこない。
　つまり、人をこきおろすような大きな態度を取っていながら自分からこのスレのために
時間を裂いたり、検討しようという姿勢が感じられない以上、このスレにおいて賢明な態度
とはとうてい認められない。別に奴を我々が請うて呼んだわけじゃない向こうが勝手にきただけ。

　例えて言うと、みんなが一生懸命働いてる職場に来て、あのやり方が悪い、こいつはバカ
だと偉そうに言って何もしない奴が周囲の反感買ったとする。そいつが仕事をやればそれでも
少しずつは認めらるだろう、そしてそいつの仕事のやり方が斬新だったりすれば周囲もそいつの
ことを認め、へらず口に少しは耳を傾けることにもなるだろう。
そういう事を言ってんだよ。

読者の中には、順序数はこの議論とは関係がないと思う方もいるかもしれないが
決してそうではない。
巨大数の議論は、つまるところ、関数の増大度競争であり、そのランク付けである。
このランク付けが、実は順序数になるのである。

ふぃっしゅ関数の「ヴァージョンアップ」には危険な飛躍が含まれている。
つまり一般化が「プログラミング可能」かどうかの議論が為されていない
ことにある。

もし一般化がプログラミング可能な関数全体に及んでいる場合には、
それ自体はプログラミング可能ではなく、ビジービーバー関数と同じ
「計算可能関数の上限としての計算不能関数」に成り果ててしまう
恐れがある。

>>341

264の発言は、このスレの活動を完全に否定するものではないと思う。

一切の感情を抜きにすれば、264は「プログラミングの可能性」を第一に
考えるべきだといっていると思う。それが皆が無意識のまま看過している
このスレッドの実際の経過と流れを完全に厳密に統制する原理であることは
誰も否定することはできないだろう。

それを理解することなく、ただ自分たちが否定されていると勝手に怒るのは
嵐と同じであって、有害無益の存在である。怒るならこのスレッドから即刻
立ち去るべきだろう。つまり問題なのは264ではなく貴方だということだ。

>>343
あなたのレスは前半はいいとしても、やはりちゃんと意を解してない。

じゃあ聞くが、あなたは「小学生並みの知識で大学生なみに語るな」とか
自分と意見が相違する人に向かって「もうくるなよ」（こいつは、来たばっかりなのに）
あげくの果てには「このスレはもう終わり」とか言ってるんだよ。
（あなたは、264の発言は、このスレの活動を完全に否定するものではないと思う。〜だそうだが）

　さんざんスレの存続や保全や数の解析に時間をかけて来た人だっているんだ。（695さんなど）
あなたが、さんざんやってきた事をこのように言われた時に、そいつに不快を催さない
はずは無いと思うよ。
　スレの中身の前に、そういう低いレベルの話をしてるんだよ。

なんつーかなあ。
いーじゃんもう、言わせたい奴には言わせとこうぜ。
この面白さがわからない奴には永久にわからないさ。生きてる世界が違うんだよ。

それぞれが、自分が面白いと思ったレスにだけ反応すれば良い、後は放置。
そうすりゃつまらんレスは自然に淘汰されていく。
周囲からは存在として認知されていない街角のティッシュ配りと同じになる。
2chの常識だろ。

＞＞この面白さがわからない奴には永久にわからないさ。生きてる世界が違うんだよ。
ここだけには同意。

　それと、ふぃっしゅ数のヴァ−ジョンアップに対しては695さんや名無しの物体氏
なんかがずっと苦労して解析してるんだから、(そのやり方にケチをつけるなら良い）
検証もせずにむやみに奉ってるスレでは無いだろう？
　俺なんかは、そんな努力に頭が下がる、でもそのおかげで楽しませてもらってる
そういう感謝の気持ちがあってこそ気分良くこのスレを進めてこられたんだと思うが
感情的にイヤなことを言われたら、そういう努力に空しさを感じる人が出てきて
終わってしまう事だってあるんじゃないかな？そうなってほしくないから色々言った。
　
　2chの常識と言うが、ル−ルや削除ｼｽﾃﾑがある以上「何でもアリでは無い」というのが
常識の下にある大原則だ。
　

>>342
順序数って、なんですか？

ご覧の通りこのスレの常連で数学の専門家はふぃっしゅっしゅさんただ一人です。
専門の知識を披露する際には、素人にも(多少は)分かるように配慮してください。
もし、分かるﾔｼとしか会話しないと言うなら、良いからとっとと退場してください。

>>346
「いろいろ言われる」のが快感な奴も世の中にはいるんだよ。
そういう奴にいろいろ言うのは、単に餌を与えているだけで、
却って調子に乗って今回のように自作自演でレス付けまくってくるので逆効果。

俺もふぃっしゅ数をつくり出し考察してきたみなさんには敬意を表してるし、
感謝もしている。が、だからこそ文句付けるだけの奴は無視すべきだと思う。

・・・ああしかし、ここで俺とあなたがつまんない喧嘩してしまったら、
それこそ誰かさんの思う壺だな。
まあ、お互い自分のやり方でこのスレを愛していこうぜ、ってことでひとつ円満に。

つまり順序数とプログラミング可能かどうかがミソなんですね。
順序数でｸﾞｸﾞﾙしたら無限の話をしているところだらけでぁぅぁぅして
しまいましたが。プログラム云々はさっぱわかりませんヽ(´ー｀)ノ
無駄っつうかこのスレで「すげえ(ﾟДﾟ)でけえ」と何度かカタルシスを
得られたのでそれはそれでオッケー、みたいなヽ(´ー｀)ノ

＞＞まあ、お互い自分のやり方でこのスレを愛していこうぜ、ってことでひとつ円満に。
>>同意
ところで、昨日でかい数つくるからちょっと待っててって言ってた人はどうしたんだろ
今日レスされれんじゃないかと、ちょっとばかし楽しみにしてたんだが‥‥。

　レス見ててふと思ったんだが、巨大数巨大関数に大して真正面から取り組んで
バカらしいまでの長い定義を検証したりするのって、数学の専門家じゃない人の
方が向いてるみたい、少なくてもここまでは。　これは予想だが、そういう人の
方が数学の専門の人が持つある種の「恐れ」や「自己規制」や「達観」が無い分
純粋に、あるいは怖いものしらずにその中身に突き進んでいってるのだと思う。
　だからこそ、専門知識が他の人よりありそうなふぃっしゅしゅ氏がこのスレに
けっこうマメに情熱を持ってレスしてるのが、すごく意義深い気がする。
　ただし、知識の無い我々としては識者の提言に謙虚に耳を傾け、糸を解いてい
くしかないわけで、その姿勢が無くなったら、単なるお遊びになってしまう事も
充分留意しておかねば。　
　旧695さんが書かれたカタルシスこそ、このスレの目的で醍醐味なんですよね。
また、それを味わってみたいです。

巨大数に関して、ちょっと調べさせてもらったが、これは私の想像を超える
面白みを持っていることがわかったので、当初の、当スレッドの意義を疑問
とする態度の表明は全面撤回する。

私が興味をもったのは、Bird氏の関数でもFish氏の関数でもなく、
それ以前のConwayのchain関数であった。

Ackermanの関数が自然数の三つ組を引数とするものだとすると
Conwayのchain関数は自然数のリストを引数とするものである。
私が考えるに、上記の関数は自然数そのもの、および自然数の組
による乗法関数の延長線上にあるものと考えられる。

これを踏まえれば、chain関数を拡張する「ある自然な方法」が想定される
のであるが、これに関しては、現在考察中であるので今は発表の段階にない。

（追伸）
＞chain関数を拡張する「ある自然な方法」が想定される

これはもちろん、chain関数同様、プログラミング可能な拡張である。

なんか一気に２６４キャラ変わったな。(もともとスレに参加したかったんでは？）
まあ、いいことだ。数学的知識豊富そうなので

ところで、３２４氏の月曜までの、でっかい数はどうしたんだろう？

結局ＢＢ関数は、このスレでは検証不可能ということなのかな。
どれくらいの増大を示すのか、さわりだけでも知りたいなあ。

chain関数って、ちぇ−ん関数とは別のものだよね？

>>352
Conway's chain の拡張と言うと、やはりこれをあげないといけないでしょう。

ttp://uglypc.ggh.org.uk/~chrisb/maths.pdf

でも２６４さんの事だから、これと異なる次元での拡張が期待できる予感。

>>354
･･･まあ、急ぐ旅でもありませんし、のんびり待ってみましょう。

>>355
BBはふぃっしゅ関数などと違って、定義に従って1から計算、というわけには行きませんからね。
現職の数学者が解析している最中な程ですから、このスレでの解析は期待しないほうが･･･。

>>357
Bird氏のMultiple･･･とかRevolving Allow等の拡張はみました
あれはchainが分かってしまえば誰でも思いつくでしょう。

ところで、Conwayの chain notationのプログラム(？)を
書いてみました。

chain([c0,c1,c2…])
=if ([c1･･･]=nil)
then c0
else if (c0=1)
then chain([c1,c2…])
else chain([c0-1,chain2(c0,[c1-1,c2…]),c2…])

chain2(c0,[c1,c2…])
=if ([c2…]=nil)
　then c1^c0
else if (c1<=1)
then chain([c2…])
　　　　else chain([c0-1,chain2(c0,[c1-1,c2…]),c2…])

>>346
＞ふぃっしゅ数のヴァ−ジョンアップに対しては
＞695さんや名無しの物体氏等が解析している･･･

Fish氏のやり方で、理解できたのは最初のＳ変換だけ。
その後は、アルゴリズムとして記述しようにも
何がどうなっているのか全く明確でないように思う。

695氏や名無しの物体氏の「計算」も他人には
何をやっているのか分からないように思う。

Fish氏は、自分のアイデアについて、ホームページを立てて、
その定義を、誰にも分かる形で記録する必要があると思う。

また、695氏もしくは名無しの物体氏は、Fish氏の定義について
自分の理解にもとづく計算プログラムを、具体的に明示する
必要があると思う。

>>358
＞Conwayの chain notationのプログラム(？)を
＞書いてみました。

cn→c(n-1)→･･･c2→c1→c0を、リスト[c0,c1,c2･･･]とあらわしています。

---
chain([c0,c1,c2…])
=if ([c1･･･]=nil)
then c0
else if (c0=1)
then chain([c1,c2…])
else chain([c0-1,chain2(c0,[c1-1,c2…]),c2…])

chain2(c0,[c1,c2…])
=if ([c2…]=nil)
　then c1^c0
else if (c1<=1)
then chain([c2…])
　　　　else chain([c0-1,chain2(c0,[c1-1,c2…]),c2…])

＞(ＢＢ関数は)どれくらいの増大を示すのか、さわりだけでも知りたいなあ。

今知られている結果についてはこちらを御覧下さい。

ttp://www.drb.insel.de/~heiner/BB/index.html

>>363

ついでにRobert Munafoさんの隠れページも発見

ttp://home.earthlink.net/~mrob/pub/math/ln-notes1.html

なんか別人のようになってしまった264氏
しかし本スレとしては強力な戦力になりそうな予感

Ｆishさんも入魂の大量レス以来お見かけしないですねえ

>>360
ホムペなんぞ立てんでも前スレで十分。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024311743/320-379
↑この辺でふぃっしゅ数(ver.1)の定義と出だしの計算

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024311743/708-724
↑この辺で695さんによる解りやすい解説

ここを何度も繰り返して読めばあんたでも分かるだろ。プログラム「しか」読めんのなら話は別だが。
つーか、このスレの住人でプログラム分かる奴はほとんど居ない。
（いたらこのスレをあんたの好き勝手にはさせないんだが）
「誰にも分かる形で記録する必要がある」のはあんたのほうだと思うんだがな。

こんな感じでしょうか。書式めちゃくちゃですが。
毎度ながらミスあるかも。

m[0]＝3
f[0](x)＝x+1

for n＝1 to 63{

g[0](x)＝f[n-1](x)

for i＝1 to f[n-1](m[n-1]){

g[i-1](x)＝B(0,x)
B(a,0)＝B(b-1,1)
B(a,b)＝B(a-1,B(a,b-1))
g[i](x)＝B(x,x)

f[n](x)＝g[i](x)

}next i

m[n]＝g[i](g[i-1](g[i-2](…(g[2](g[1](g[0](m[n-1])))…)))

}next n

ふぃっしゅ数Ver．1＝m[n]

>>365

DAT落ちしてる。
これでは「誰でも読める」とは言えないゾ。

お望みならコピペするが

>>２６４さん
＞Bird氏のMultiple･･･とかRevolving Allow等の拡張はみました
＞あれはchainが分かってしまえば誰でも思いつくでしょう。

･･･そりゃそうですよね。失礼しました。でも、これでますます期待が膨らむというものです。

さて、ふぃっしゅっしゅさんのやり方については
前スレを見ていただくのが一番なのですが･･･残念、dat落ちしてましたか。
しかしこちらでも保存してありますので、よろしければいくつかコピペしてみましょう。

それと、私はプログラムに関しては素人同然ですので、
計算(というより近似ですね)のやり方をプログラムで説明というわけにも参りません。
まあ、ぼちぼち順を追って説明していきたいと思いますので、どうぞ気長にお待ちください。

>>366
これって結局、次の関数を計算してるんじゃないのかな？

MultB(n,m) =
if n=0 then m
else B(MultB(n-1,m),MultB(n-1,m))

MultB(1,n)=B(n,n)=n^[n]n (^[n]=^…^(n個)）
MultB(2,n)=B(B(n,n),B(n,n))=(n^[n]n)^[n(n[n]n)](n^[n]n)
…

ところで、ふぃっしゅ法の本質をみるために
Ackermann関数Bを使うのをやめて、
かわりに＋でやってみよう。

Mult+(n,m) =
if n=0 then m
else +(Mult+(n-1,m),Mult+(n-1,m))

Mult+(1,n)=n+n=2n
Mult+(2,n)=(n+n)+(n,n)=4n
…

１次関数の係数は増えるけど２次関数を超えない。
もっとも、上で対角線をとると指数関数になる。
Mult+(n,n)=2^n*n

で、もしかして、Ver.2って、MultBをつかって

MultMultB(n,m) =
if n=0 then MultB(n,m)
else MultB(MultMultB(n-1,m),MultMultB(n-1,m))

をつくっていって･･･とやっていって、どんどん関数の増大度を
大きくしていくやり方なのかな？

これも本質をみるために、Bのかわりに+でやってみよう。

MultMult+(n,m) =
if n=0 then Mult+(m,m)
else Mult+(MultMult+(n-1,m),MultMult+(n-1,m))

MultMult+(1,n) = 2^(2^n*n)+(2^n*n)
MultMult+(2,n) = 2^(2^(2^n*n)+(2^n*n))+2^(2^(2^n*n)+(2^n*n))

ここでも＾が１づつ増える程度の増加。

この上MultMultMult…とかつづけても
できる関数は結局Ackermann関数以下。
なぜなら、これは全て原始帰納法の範囲だから。

>>226
ところで

＞# ３項以上については、前スレで予想を書いたように２項の
＞# 繰り返しで表現できてしまうような気がしていて、１項から
＞# ２項へ増えたような「革命的な」増加は期待できないのでは
＞# ないのかと思っています。検証は難しそうですが。

Conwayのchain notationは、任意の多重帰納法を含みます。
Ackermannはたかだか２重帰納法でしょう。
これを、３重、４重としたところで、それらで定義される
いかなる関数よりも大きいでしょう。
まさに「超革命的」増加ですね。

>>369
＞ますます期待が膨らむというものです。

期待されても困ります。
みなさんはConwayがどういう人かご存知ないかもしれませんけど
・・・天才ですよ。

彼の仕事では、ライフゲームとかモンスター群の解析が
有名かもしれませんが、僕は、超現実数(surreal number）
を挙げたいですね。これは実数の拡張なんですが・・・
まさにシュールリアルな代物です。

>>374
超現実数はもちろん面白いんだけど、それを啓蒙的に紹介した「数学小説」の和訳があまりにも悪訳な気がする。
この和訳のせいで日本での超現実数やコンウェイの印象が悪くなってる気がするんだよなー。

Uwa, nandaka monosugoku koudo na houkou he hanashi ga
tenkai site imasu ne. Hitotsu dake gokai wo toite okuto, watashi
wa suugaku no senmonka dewa arimasen. Senmonka no
kata tachi ga matomo ni kentou wo hajimeta you de, ureshiku
omoi masu.

Sorekara, Fish suu wa Version 2 ikou ni tsuite wa, kantan ni
program de hyouki dekinai to kangaete imasu. Dakara koso,
donataka program wo kaite itadake naika? to okiki shite iru
wake desuga...

Teigi wo wakari yasuku hyougen shiyou nimo, jitsu wa s(n)
henkan wo sono mama rikai shite itadaku igai niwa naito
omotte imasu.

>>342
ふぃっしゅ関数の「ヴァージョンアップ」には危険な飛躍が含まれている。
つまり一般化が「プログラミング可能」かどうかの議論が為されていない
ことにある。

Kono giron ni tsuite wa, watashi niwa doushiyoumo arimasen.
Robert san ga, program kanoude aruto itte imashita kara, tabun
dekiruno darouto wa omoi masuga, mushiro senmonka no kata
ga kite itadaite imasu node, ketsuron wo dashite itadakereba
ureshiku omoimasu.

もし一般化がプログラミング可能な関数全体に及んでいる場合には、
それ自体はプログラミング可能ではなく、ビジービーバー関数と同じ
「計算可能関数の上限としての計算不能関数」に成り果ててしまう
恐れがある。

Busy Beaver kansuu wa "keisan kanou kansuu no jougen" nanode
shouka? Watashi wa, BB kansuu wa keisan kanou kansuu dewa
nakute, keisan fukanou kansuu datoiu rikai nano desuga.

>>360
Darenidemo wakaru katachi de kiroku shitai towa omou
no desu ga, dou sure ba dareni demo wakaru youni naru
noka ga wakaranai no desu. Program ni kaku toka, gutai
teki ni keisan wo suru, toitta houhou dewa, watashi jishin
ga dekimasenshi, dekita to shite mo "darenidemo wakaru"
to ieru mononi naruka douka wa fumei desu.

Gyaku ni, tatoeba s(n) henkan no teigi no dono atari ga
wakarinikui no ka ga wakare ba, setsumei mo dekiruno
desuga...

>>352
Ackermanの関数が自然数の三つ組を引数とするものだとすると
Conwayのchain関数は自然数のリストを引数とするものである。
私が考えるに、上記の関数は自然数そのもの、および自然数の組
による乗法関数の延長線上にあるものと考えられる。

Masa ni sono toori dato omoi masu.

Soshite, Fish suu wa, Kazu, kansuu, fukusuu no shazou,
wo kumi to suru "shuugou" kara "shuugou" heno shazou
(kore wo kansuu to yobe ba kansuu ni narimasu ga) wo
teigi shite iru tokoro ni sono tokushu sei ga aru wake
desu. Kono gainen ga amari nimo tokushu sugiru tame
ka, nakanaka rikai shite moraenai noga kanashii tokoro
desu...

Kako thread wa itsu goro html ka sareru no darouka??

>>366 >>370-372
Iyoiyo program de hyouki deki mashita ka?

Watashi jishin, korera no program no ugoki wo rikai shite
Fish suu no teigi to tsukiawaseru tameni wa, jikan ga
kakari soudesu. Shibaraku omachi kudasai...

>>264氏
例えばアッカーマン関数においてB(3,3)＝61　など>>370の
B(n,n)＝n^[n]n　には当てはまらないのですが、
別の関数なのでしょうか。

>>382

どういう計算してるの？

>>383
物体氏が>>87で
　B(x,y)＝(2→(y+3)→(x-2))-3
　　　　　＝(2^^…(x-2個)…^^(y+3))-3　
と記しています。これによると
B(3,n)＝2^(n+3)-3　よりn＝3を代入して得られます。
B(3,3)＝2^(3+3)-3＝2^6-3＝64-3＝61

っていうかn^[n]nの方が関数としてはでかいですね。
アッカーマンを近似すると2^[n]nぐらいですから。

A=2

B=A*A*A*A*A*A*A......


これで、Ｂは超巨大数。

>>382

確かに>>366のBの関数
B(0,x)＝x+1
B(a,0)＝B(b-1,1)
B(a,b)＝B(a-1,B(a,b-1))
だとn^[n]nにならないな（ｗ

もっとも、以下の関数
G(1,k,j)=j*k
G(n-1,1,j)=j
G(n+1,k+1,j)=G(n,G(n+1,k,j),j)
を用いて
B(n,m)=G(n,m,n)=n^[n]m
とすればそうなる。
Gも二重帰納法を用いているから、増え方としては同じで、計算も楽。
（どうで細かい端は影響しないのだから、簡単に計算できるほうがいい）

なーるほどヽ(´ー｀)ノすげえ

>>376

＞ふぃっしゅ数はヴァージョン２以降については、
＞簡単にプログラムで表記できないと考えています。
＞だからこそ、どなたかプログラムを書いていただけないか？
＞とお聞きしているわけですが。

それは虫がよすぎるでしょう。
プログラムすることが語ることなんですから。

つまりふぃっしゅさんは何も中身について言及することなく、
誰か俺のいわんとすることを書いてくれ、といっているのに
等しいんですよ。

＞定義をわかりやすく表現しようにも、実はs(n)変換を
＞そのまま理解していただく以外にはないとおもっています。

「何も書いていない」ことをそのまま理解したら
「何も言っていない」という以外にはありませんよ。

>>377
＞ロバートさんが、プログラム可能であるといっていましたから、
＞多分できるのだろうとは思いますが。

彼は、真剣に検討した上で返答したのではないと思いますよ。

いっておきますが、いかなる専門家も読心術師ではないので
あなたの心は読めません。

＞ビジービーバー関数は「計算可能関数の上限」なのでしょうか？

ビジービーバー関数の定義はご存知ですね？
つまり状態数ｎのオートマトンで、一番沢山の１を印字するものです。
それぞれのオートマトンはもちろん計算可能であり、その中で、
「一番沢山の１を印字する」というのが、一種の「上限」と
考えられるわけです。

ちなみに上限そのものは、もちろん計算可能ではありませんよ。
上限という言葉の意味を貴方が誤解していなければ、クレームを
つける理由は何ら存在しないでしょう。

>>378
＞プログラムに書くとか、具体的に計算をするといった方法では、
＞私自身ができませんし

それではふぃっしゅさん、あなたはいったい何をしたのですか？
この場合、定義を書くとは実際に遂行可能なプログラムを書く
ということですよ。そして、それが正しいことは計算によって
のみ確かめることが出来ることですよ。

＞できたとしても、「誰にでもわかる」といえるものになるかどうか
＞不明です。

はっきりいえば、プログラムも読めず、計算もできない人は、
そもそもこの問題を考えることができないといわざるを得ません。

私はなにも微積分や三角関数や二次方程式の根の公式を
理解しろとは一言もいっていないのですよ。
ただ「言葉」を理解し、「記号の操作」を行うといった、
小学校一年生にもできることを要求しているにすぎないのですよ。

＞逆に、例えば、S(n)変換の定義のどのあたりがわかりにくいのかが
＞わかれば、説明できるのですが、

あなたは、かくかくしかじかの変換が、チェーンを超えるとか
バードを超えるとかいってますね。
それはいったいいかなる根拠によっていっているのですか？
あなたのいう定義と、あなたのいう成果の間にある筈の論理を
ここで示してください。

>>379
＞ふぃっしゅ数は数、関数、複数の写像、を組とする「集合」から
＞「集合」への写像（これを関数とよべば関数になりますが）を
＞定義しているところにその特殊性があるわけです。
＞この概念があまりにも特殊すぎるためか、なかなか
＞理解してもらえないのが、かなしいところです。

それだけなら、中身のまったくない夢想といわれても仕方ありませんよ。
求められているのは、上の写像をどう具体的に構成するかです。
それなしには何も語っていないに等しいのです。

ところで、旧695さんや名無しのような物体さんは、
ふぃっしゅ関数のヴァージョン２およびヴァージョン３について、
具体的な計算方法を理解していらっしゃるのでしょうか？

ＰＣで処理できるレベルまで寄って書くのは僕には難しいです。
よってこんな出来具合です。こういう場合プログラミング可能と
言えるのかどうかは知りません。

m[0]＝3
f[0](x)＝x+1
S[0]＝B^1：
　　　　　　　f(x)＝B(0,x)
　　　　　　　B(m,0)＝B(m-1,1)
　　　　　　　B(m,n)＝B(m-1,B(m,n-1))
　　　　　　　Bf(x)＝B(x,x)

for n＝1 to 63{

S[n]＝S[n-1]^(f[n-1](m[n-1]))＝B^k

f[n](x)＝B^kx．f[n-1](x)

m[n]＝B^k．f[n-1](B^(k-1)．f[n-1](B^(k-2)．f[n-1](…(B^2f[n-1](Bf[n-1](m[n-1])))…)))

}next n

ふぃっしゅ数Ver.2＝m[63]

>>391
この場合、定義を書くとは実際に遂行可能なプログラムを書く
ということですよ。そして、それが正しいことは計算によって
のみ確かめることが出来ることですよ。

Soreawa chigau to omoimasu. BB(x) wo keisan suru
program wo kaku koto wa dekimasenga, meikaku ni
teigi sarete imasu. Souitta teigi mo teigi no uchidesu.

あなたは、かくかくしかじかの変換が、チェーンを超えるとか
バードを超えるとかいってますね。
それはいったいいかなる根拠によっていっているのですか？
あなたのいう定義と、あなたのいう成果の間にある筈の論理を
ここで示してください。

>>225-238 de setsumei shimashita.
Kono setsumei no naka de, wakarinikui tokoro ga areba
sarani setsumei wo kokoromi masuga, sukunaku tomo
gutaiteki na keisan nashi ni demo, kansuu ya kazu no
ookisa wo hikaku suru kotoga dekimasu.

Genjitsu teki ni keisan fukanou na kazu wo kuraberu
toki niwa, konoyouni shite kuraberu igai niwa houhou wa
arimasen.

Dewa donoyouni shite, gutaiteki na keisan nashini
ookisa wo kuraberu noka? Soreniwa, "Kazu to kazu no
ookisa wo kuraberu" "Kansuu to kansuu no ookisa wo
kuraberu" toitta koto wo seikaku ni rikai suru hituyou ga
arimasu node, soreni tsuite wa mata gojitsu aratamete.

僕のインチキプログラムは基本的にBASICなので、プログラミングを知らない
方は下記のサイトが分かりやすいです。変数の扱い方、演算、繰り返し、
条件分岐あたりを理解すれば十分だと思います。とりあえずは。
http://www3.plala.or.jp/bountyhunter/lesson01.html

>>394
Ie, chain kansuu tono hikaku no gutaiteki na tokoro wa
mushiro, >>211-214 desune.

BASIC wa wakarimasu. Matomo ni yomeru nowa, BASIC
nomi, to iu houga iikamo siremasen.

Tsukutte itadaita program no kaidoku wa, shuumatsu
no shukudai to sasete kudasai.

初めて書き込みますが、面白そうな話題ですね。
ふぃっしゅ関数の定義とかちゃんと読んでいないのですが、
時間を見つけて挑戦したいです。

>>393
プログラム中に '…' が入っていたら、それはプログラムを
記述したことにはなりません。省略された部分をループや条件分岐を
用いて書くことにより、初めてプログラム(というかアルゴリズム)が
記述できたことになります。
これは計算可能性を論じるとき、もっとも本質的な部分になります。

それともう一つ、これはご存知かもしれませんがプログラム言語の
世界では'='の意味が数学の世界とは全く違います。
BASICを例に取りますと、'A = B' は、
1. A = B
2. if A = B then 〜
の2種類の使われ方があります。
1. は「A に式の結果を代入する」という意味です。つまり右辺から
左辺への代入を表します。2. は「A = B」という述語の真偽値を返す
式です。つまり左辺と右辺の比較を表します。

他の言語では定義が微妙に異なる場合がありますが、本質的にはこの
2種類のいずれかしかありません。この定義からすると、

>S[n]＝S[n-1]^(f[n-1](m[n-1]))＝B^k

という一行は何をやっているのかわかりません。

>>371
ところで、ふぃっしゅ法の本質をみるために
Ackermann関数Bを使うのをやめて、
かわりに＋でやってみよう。

これは、秀逸なアイディアですね。なぜ、今まで気づかなかったんだろう。
それでは、Ｓ変換を g(x)=f(x)+1 に格下げすることで、ふぃっしゅ数の
定義を順に検討していこうと思います。これで、かなりわかりやすくなる
はずです。

Version 3 の検討に入ります。まずs(1)の定義から。
英語表記は >>188 日本語表記は >>203 です。
s(1)の定義がこのままだと計算不可能になるので、これを以下のように
変えてみます。

（１）　s(1)写像の定義

S(1)写像は、自然数と関数のペアから自然数と関数のペアへの写像です。
S(1)写像のひとつであるs(1)写像は次のように定義されます。

s(1):[m,f(x)] --> [g(m),g(x)]　ただし

g(x)=f(x)+1

このようにすると、[3,x+1] にs(1)写像を繰り返し適用することで、
[3,x+1] -> [5,x+2] -> [8,x+3] -> [12,x+4]
といったペアが得られるので、s(1)変換をn回繰り返すことで、
[(n+1)(n+2)/2+2, x+n-1]
が得られます。

失礼、>>400の最後は x+n-1ではなくて、x+n+1です。

さて、ここで問題の s(2) 変換に入ります。
英語は >>189 日本語は >>203 です。

s(2):[m,f(x),s(1)] --> [n,g(x),s'(1)]　ただし

s'(1)=s(1)^f(m)
s'(1):[m,f(x)] --> [n,p(x)]
s'(1)^y:[m,f(x)] --> [q(y),r(x,y)]
g(x)=r(x,x)

[3,x+1] に s(2) 変換を1回施してみます。このとき、
生成される数は s'(1) 変換、すなわち s(1) 変換を
4回繰り返す変換を施して得られる数なので、>>400の
式にn=4を代入した22となります。

関数については、s'(1) 変換を n 回繰り返すことで
x+4n+1が得られるため、x回繰り返すことで、n=x を
代入した 5x+1 が得られます。

したがって、
s(2):[3,x+1,s(1)]->[22,5x+1,s(1)^4]
ということになります。

続いて、[22,5x+1,s(1)^4]に s(2) 変換を施してみます。
このとき、生成される数は s(1) 変換を 111*4=444 回施して
得られる数なので、>>400 に n=444 を代入した 999235 に
なります。

関数については、s'(1) 変換そのものが初期の s(1) 変換を
444回施す変換になっていますので、s'(1) 変換を n回
繰り返すことで x+444n+1 が得られ、x回繰り返すことで、
445x+1 が得られます。

したがって、s(2)変換2回にして [999235, 445x+1, s(1)^444]
が得られます。

>>393
>S[n]＝S[n-1]^(f[n-1](m[n-1]))＝B^k

突然、B^kのｋが出てきましたよ。
計算機がこのプログラムを実行しようとしたら
ｋが定義されていないのでエラーとでますよ

変数名には十分注意してください。
これ一つで意味が不明になります。

続いて、s(2)変換の3回目です。今度は、445x+1にx=999235を
代入した444659576回、s(1)^444を施した変換が新s'(1)変換
ですから、すなわち新s'(1)変換は、s(1)変換を
444659576*444=197428851744回施した変換になります。
生成される数は、>>400にこの値を代入した1.95e+22になります。
関数は、444659577x+1が得られます。

s(2)変換3回にして [1.95e+22, 444659577x+1, s(1)^197428851744]
が得られました。

B^kは表記の簡単のため確信犯的に使いました。
どちらにせよプログラムとしては不完全なので、この際。

ふぃっしゅさん、ゲームのルールは計算可能性です
今後、一切これを逸脱することは許しません。

＞BB(x) を計算するプログラムをかくことはできませんが
＞明確に定義されています。そういった定義も定義のうちです。

いいえ、プログラムを書くことができないならば、計算可能な関数としては
全く定義されていません。つまり定義とはみなされません。

今後、このルールに従ってください。いいですね。

>>405

簡略化はこの場合認められません。
省略は一切禁止します。ｋがいかに計算されるか
完全に書いてください。不完全は無意味と理解してください。

>ふぃっしゅさん、ゲームのルールは計算可能性です
そうなの？

こうしてみると、s(2)変換をn回繰り返すことで得られる関数は、
f(n)x+1の関係式であらわされ、
f(0)=1, f(1)=5, f(2)=444, f(3)=444659577
といった値が求まりました。この係数がいかにして増えるかを
追うためには、数が増える様子を追う必要があるので、一般式を
出すのはちょっと複雑になりそうです。そして、一般式を出さないと、
s(3)変換へ進むことができません。

ゆっくりと考えていきたいと思います。

>>406
私は、はなから計算可能な関数に限定する意志はありません。
したがって、そのルールにしたがう意志はありません。

その上で、ふぃっしゅ数が計算可能な関数であるかどうかを
検討することは、とても意義深いことだと思います。
この流れでいくと、きっと計算可能な関数だという結論に
なりそうですが、それはそれでそういった結論が得られたという
意味で満足です。

計算不可能という結論が得られたとしたら、望外の喜びです。
まず、そういった結論にはならないでしょうが。

ふぃっしゅさんの>>394、>>396への返事

>>225-238（および>>211-214）は何の説明にもなっていません。
つまりあなたが正しいと思っていることは、あなただけが
何の根拠もなくそう信じているだけだということです。
つまり、具体的な計算なしには、関数や数の大きさを
比較することはできないのです。

「計算不可能」な数の場合にも、全く計算が為されない
わけではありません。必ず基礎となる数（これ自身は
計算不可能でもよい）が存在し、それを基準とした計算が
為されない限り、大きさを比較することはできないのです。

あなたはその議論を抜きにしています。

>>225-238（および>>211-214）は何の説明にもなっていません。

よくよく読み返してください。具体的な質問であれば返答の
しようもありますが、何の説明にもなっていない、という
指摘に対しては、それはあなたの読解力が足りないだけだ､
とおこたえします。

>>410

従わないのではないでしょう。
従おうにもどうしていいかわからないのではないですか？
あなたには計算可能かどうかすら分からないのだから。

しかし、それではあなたの主張の意義は無に等しい。

具体的な計算なしには、関数や数の大きさを
比較することはできないのです

これは明らかな間違いです。

極端な例を出しましょう。

BB(BB(100)) > BB(BB(10))

は明らかです。具体的な計算ができないにも関わらず、です。

具体的な計算無しに数の大きさを比較した例です。
十分な推論によって、比較できる場合があるのです。

>>412

「具体的」な質問をするには、あなたの説明は
あまりにも何もなさすぎます。何もないものを
読解する力は誰にもありません。

そんな力はあってはいけないのです。

>>413
計算可能かどうかを検討することが目的ではなく、
大きな数を生成することを目的としているのですから、
意味があります。

計算可能性を検討することの異議を否定しているものでは
ないのですが、その点はわかっていただけますよね。

>>264
>>414

>>414

＞BB(BB(100)) > BB(BB(10))
＞は明らかです。
＞具体的な計算ができないにも関わらず、です。

いや、具体的な計算はなされていますよ。
100は10より大きいというところです（ｗ

状態数が100以内のオートマトンの中には
当然状態数が10以内のオートマトンが
含まれます。したがって
BB(100)＞BB(10)
です。そしてその結果から、
BB(BB(100))＞BB(BB(10))
が示されます。

ほら計算しているじゃないですか。

ふむ、では>>414を示しましょう。
BB(x)は単調増加関数である。これは間違いありませんね。
100>10 -> BB(100)>BB(10) -> BB(BB(100))>BB(BB(10))
この推論を「計算不可能だから」という理由で否定すると
したら、もはや数学的な議論ができるとは思えません。

>>418
それは計算も混じっているが
大部分は推論だと思う。
そして>>211-214はそれと同じような推論によって成り立っているのじゃないかな。
もうちょっとしっかり読めば分かるさ。

>>418
そうではなくて、BB(BB(100))もBB(BB(10))も計算不可能なのに、
両者が比較できるのは、そのような推論によって可能になっている、
ということをいいたいのです。

私が書いたことも、ある種の推論を用いていますので、具体的な
計算をしていないから無意味だ、という主張は成り立たないのです。

>>416
いや、計算可能な関数を生成することが目的です。

よしんば「計算不可能」を認めるとしても、それなら
ビジービーバーのようにオートマトンの状態数を制限するとか
あるいは計算機言語を一つに定めた上で、その言語で＊＊字
以内でプログラムできないとかいう字数制限を設けるとかしないと
なんら意味のある議論にはなりません。

あなたの議論の態度自体に異議を申し立てているのです。
あなたにとってもっとも耐えがたいでしょうが、
私はあなたの個人の面目よりも数学としての意義を優先します。

>>422
つまりあなたが考える「意味のある議論」にはならないという
ことですよね。

そうなってくると、どういった議論を意味のある議論と考えるか、
といった非常に主観的な問題を議論することになりますので、
これ以上は深入りできません。

明らかになったことは、あなたが意味のあると考えていることと、
私が意味のあると考えていることに、違いがあるということです。

もともとはこんなすれじゃなかった
みんなたのしく
おおきなおおきなかずをもとめて
みんなむじゃきにあそんでいた
それがいまでは・・・

うぅぅ・・・

>>421

＞そうではなくて

あなたが推論とよぶものこそが、ここでいう計算なのです。
その意味で、あなたはあなたの主張することに対して
まともな推論すらしていないということです。

>>425
あなたが推論とよぶものこそが、ここでいう計算なのです。

あなたのおっしゃることがわからなくなってきました。
なんだかオーバーヒートしてきたので、頭を冷やして後日
出直します。

推論もまた、規則によりその正しさを「計算」することが
可能でなければなんらの意味も持ちません。

これは誰もが認めることであり、それを認めなくなった人は
「トンデモ」として御三家入りせざるをえなくなるでしょう。
つまり、P=NPの山口人生や、今井数学の今井弘一や、論理改革の
M_SHIRAISHIと同じ仲間になるということです。

ところで、
＞せいぜいSS変換を３回も繰り返せば、バード数を超えることは確実です。
これとふぃっしゅ数の定義を見比べて思ったんだが、
これは２６４の言う「計算」を暗黙のうちに使っているんじゃないか？（６３＞３）

間違ってたらゴメソ

>>427の続き、

どのような議論もそれを検証するのに「計算」によらざるを得ない
という事実は、計算不可能なものを、「天下りの原理」として
持ち込むことの不毛性を示しています。

つまりビジービーバーの存在を前提して、その上にちまちま
原始帰納的な拡張を行っても無意味だってことです。
ここでなすべきことは、計算可能性という制約をあくまで維持した上で
どこまで関数の増大度をあげることができるかということです。

ふぃっしゅさんは、ここで無駄な言い訳をすることは一切やめて
>>398-409の計算に専念することが必要だと思います。

計算可能の定義について少し考えてみましょうよ。

計算不可能な関数とは、平たく言うと、次のようなものですよね。

f(∽)=0, f(x)=f(x+1)

これは単調減少関数ですが計算できません。
直観的にはf(0)は十分小さい数であるよう予想されますが、
しかしどうあがいてもf(0)は具体的な数にはなりえません。
264氏はBB(x)がこの種の関数だと主張しているのでしょうか。

もし、そういう意味で計算可能でない関数を定義してしまったので
あれば、その関数の値域は数直線上にはない事になります。

一方、答えがわかっているにもかかわらず、計算不可能な関数が
存在することは証明されています(この表現は少しあいまいです)。
説明は長くなるので略しますが、Ver.2 あるいは Ver.3がその手の
関数(例えば recursively enumerable 集合に属するもの)であれば、
計算可能でも、値が出る可能性があります。

最後の行間違えました。

>計算可能でも
計算不可能でも

で、ふぃっしゅ関数が至るところ計算不可能であれば、264氏の言う
通りでそれはもはや意味を持つ関数とは言えないと思います。
少なくともビジービーバー関数と比較する意味はありません。
なぜなら、全く新しい関数の概念だからです。

しかし、ある条件を与えてやるとxに対してyが計算可能になると
すれば、ふぃっしゅ関数は意味を持つものになるかもしれません。
恐らく、その場合はふぃっしゅ関数は rcursive enumerable だと
思うのですが・・・

ほう、そういう意味だったんですか。>>264
少し納得したような気がします。
ところで、ビジービーバーについてまだ良く分かっていないので、説明していただけます？

>>431
＞計算不可能な関数とは、平たく言うと、次のようなものですよね。
＞f(∽)=0, f(x)=f(x+1)

違う。そういう意味ではない。

度々すみません。
>>430ですが
f(∽)=0, f(x)=f(x+1)-1
のまちがいです。

>>431
＞一方、答えがわかっているにもかかわらず、計算不可能な関数が
＞存在することは証明されています(この表現は少しあいまいです)。
＞説明は長くなるので略しますが、Ver.2 あるいは Ver.3がその手の
＞関数(例えば recursively enumerable 集合に属するもの)であれば、
＞計算不可能でも、値が出る可能性があります。

ちょっと聞きたいのだが、君のいう計算可能の定義は？

>>434
じゃあどういうい意味なのでしょうか。

計算可能 <-> 決定性チューリングマシンで受理可能 <-> 帰納的

ではないのですか?
もしそうでないのでしたら、264氏の主張する計算可能の定義を
教えてください。

>>435

それでも同じ。尻抜けだからね。
そういう尻抜けという意味で、計算不可能といってるわけではない。

>>437
＞計算可能 <-> 決定性チューリングマシンで受理可能 <-> 帰納的
＞ではないのですか。

ちょっとあいまいだな。
例えば最後の帰納的とはgenerally recursiveという意味で
言ってるのかい？>>436でrecursively enumerable 集合に
属するようなものは計算可能でないといっている点から
すると、そう取れるのだが（いっておくが、それは、
計算可能性を狭く解釈していると思う）

>>438
なるほど。その点は理解しました。

これから出かけなきゃいけないので、あとは明日以降にならないと
レスできません・・・

ところで、397君はビジービーバーは
「recursively enumerable 集合に属する」
といいたいのかい？

僕が口を出せることがなくなってきたようなのでROMになるよ。
サイト制作は続けますヽ(´ー｀)ノではまた

[3,x+1,s(1)]にs(2)変換をn回繰り返して
[a(n), b(n)x+1, s(1)^c(n)]が得られるとすると、
c(n+1)=c(n)*(a(n)*b(n)+1)
a(n+1)=(c(n+1)+1)(c(n+1)+2)/2+2
b(n+1)=c(n+1)+1
という漸化式が得られます。エクセルで計算させると、
b(0)=1, b(1)=5, b(2)=345, b(3)=7.08E+09
b(4)=1.26E+39, b(5)=1.26E+156
といった感じになります。上の計算間違って
いましたね。

上記漸化式を近似計算すると、
c(n+1) = c(n)^2*a(n)
a(n+1) = c(n+1)^2/2
となり、この式から c(n+1)=c(n)^4/2
が得られます。近似的にb(n)=c(n)です。

したがって、c(n)=2^(1/3)*a^(4^n)
といった形であらわされ、a=1.42とすると、
だいたい上記計算結果とあうようです。

よって、s(2)変換をn回繰り返して得られる関数は
およそ f(x)=[2^(1/3)*1.42^(4^n)] x 程度に近似
できます。

s(3)変換では、この n に n=x を代入する操作を
行うため、指数の指数、といった関数が基調になります。

s(3)変換で得られる関数は、少なくとも原始帰納的な
関数であることは間違いなく、ss(1)に至ってはじめて、
原始帰納的でない関数が出現することになりそうです。

>>427
> 推論もまた、規則によりその正しさを「計算」することが
> 可能でなければなんらの意味も持ちません。

264氏は、推論、規則、計算という言葉を都合のいいように
使っているように見える。ふぃっしゅ氏の >>211-214 を
落ち着いて読め。264氏のいう意味での計算を規則にした
がって推論している。それで十分でないのか。

というか、素人には分からない言葉を振り回すだけで、
>>211-214 程度の文章も理解できないようでは、専門家と
してはどうかと思う。

>>442
せかすつもりはまったくないのだけど、とりあえず前スレのログ
だけでもアップしておいてもらえるとありがたい。

一応、前スレから見ていたのだけど、また読み返してみたくなったので。
こんなに早くdat落ちするなら、保存しておけばよかった。

6=A
28=A'
496=A''
8128=A'''
33550336=A''''
8589869056=A'''''
137438691328=A''''''
2305843008139952128=A'''''''
2658455991569831744654692615953842176=A''''''''
191561942608236107294793378084303638130997321548169216=A'''''''''
13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128=A''''''''''

A''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''=B

B!→B!→B!=C

C+1

>>444
＞ふぃっしゅ氏の >>211-214 を落ち着いて読め。
＞264氏のいう意味での計算を規則にしたがって推論している。

落ち着くのは君だ。どの規則に従っているのだ。
なぜ、君はなんら明らかでない規則に従えるのだ？

写像の定義そのものが規則だろう。
なんでそんな簡単なことがわからんのか？

>>445
>　>>211-214 程度の文章も理解できないようでは、
>専門家と してはどうかと思う。

では、理解でき、説明できる専門家
（必ず本名および所属、メールアドレスを公開できる人に限る）
を一人でいいからここに連れてきてみたまえ。

そんな人は一人もいないと断言しよう。
つまり、君のいう専門家は、君の空想だ。

ふぃっしゅ氏が、>>443のように具体的な計算を示しても、
まだ写像の定義が計算規則を与えていないといいはるのか？

いいかげん、だだこねるのはやめろ。

>>449
＞写像の定義そのものが規則だろう。

写像の定義はなんら規則としての意味を為さない。
なんでそんな簡単なことを分かることを君は拒むのか？

>>451

やっと示し始めた、というべきだ。
そしてまだ、s(1)、s(2)、s(3)のレベルでしかない
問題はss(1)以降だ。そしてそれはまだ示されていない。
示されていないのに、示されたというのはやめたまえ。
嘘は見苦しい

>>447
消えろ

私はふぃっしゅっしゅ、もしくは他の、理解したと自称する人間が
ふぃっしゅっしゅ氏の主張の総てを計算によって実証する以外の
感情的な罵詈雑言に対しては、馬鹿の戯言として扱う。

馬鹿でなければ、怒る必要はないはずだ。

>>453
おまえは、1を聞いて10を知る、という言葉を知らないようだな。
s(3)の計算まで具体的にできれば、s(n)が原始帰納的に定義され、
そしてss(1)が原始帰納的ではないが帰納的に定義されることくらい、
おまえならばわかっているはずだ。

わかっていてわからないふりをするのが一番たちが悪い。

馬鹿に馬鹿といわれてもいたくも痒くもないな。

>>456
この世界では、1しか書かれていないことを
10として理解することはできないし、してはいけない。

ss(1)がそもそも定義されているのかどうかすらわからない。
わからないものをわかったと思いこむのは馬鹿だ。

>>457

馬鹿は馬鹿を自覚しない。

>>458
おまえもとことん馬鹿だな。では、ふぃっしゅ氏のためにヒントを
与えておくか。

s(1)変換を単純化することで、s(n)の計算が明確になった。
ss(1)の計算を明確にするためには、今度は s(n) の定義を単純化
すればいい。

ふぃっしゅ氏であれば、これだけいえばわかるだろう。

スノッブ合戦はいいからchainでも何でも使って巨大数作ってくれよ。
つまんねえ。

たしかにつまらんね。スマソ。

>>460

なんで、考案者であるふぃっしゅ氏にも
わからないことがオマエにわかるんだ？

結局、264は自分の読解力の無さを棚に上げて空威張りしているだけだ。
「省略は一切禁止します。」だ？　お前が省略部分を推理できないだけだろうが。
そんなお前が勝手にこのスレのルールを決めるなど、片腹痛い。

こいつの本質は>>264から何も変わっちゃいない。荒らしも同然、いや、荒らしそのものか。
こんなﾃﾞﾑﾊﾟの言葉に一瞬でも耳を傾けていたオレたちが馬鹿だったってことさ。

>>464
いや、むしろ実力があるし厳密な議論ができるであろう人間だと思う。
ただ無知な相手に理解できるようなレールを全く敷かないあたり
このスレッドとはソリが合っていないように思う。

ビジービーバーの値って一応「存在する」んじゃないの？
たんにその値が計算不可能なだけでさ。
だけど下限が分かれば有る程度まともな比較は出来ると思う。

>>466
下限をどうやって得るんだ？

>>429
> つまりビジービーバーの存在を前提して、その上にちまちま
> 原始帰納的な拡張を行っても無意味だってことです。

ビジービーバーの値って存在するの？しないの？

>>406
いいえ、プログラムを書くことができないならば、計算可能な関数としては
全く定義されていません。つまり定義とはみなされません。

>>270

>>406は
BB(x) はプログラムを書くことができないので、計算可能な関数としては
全く定義されていません。つまり定義とはみなされません。

ということ？

>>411
必ず基礎となる数（これ自身は計算不可能でもよい）が存在し、
それを基準とした計算が為されない限り、

>>429
計算不可能なものを、「天下りの原理」として持ち込むことの
不毛性を示しています。

＞自分の読解力の無さを棚に上げて空威張りしているだけ

自分の思考力の無さを棚に上げて他人をなじる馬鹿は失せろよ。

＞実力があるし厳密な議論ができるであろう人間だと思う。

「実力」はともかくとして、議論の方向性としては
間違っていないと俺も思う。

＞無知な相手に理解できるようなレールを全く敷かない

無知というより頑迷というほうが正しいんじゃないか。

264はなにもコンパイラにかけてエラーがでないコードを
つくれといってるわけじゃない。ただ、それを読んで、
誰でも計算が実行できるような表現をしろといってる
だけだと思う。簡単なことだよ。

それができないのは、実は言ってる当人も考えがまとまって
いないからなんで、それを認める必要があるんじゃないか？

>>471

両者は両立するでしょ。

264は、計算方法のスキルアップこそ本当の目的であって、
それが難しいからといって、ビジービーバーとかの手頃な
「天下り関数」を前提して、初等的な方法（それこそ、
１を足すとか、９９９９・・・とかいうのと五十歩百歩
みたいな方法）で、それをちょっとだけ上回ってみせても
無意味だといってるんでしょう。

ゴメソ、いい方が悪かったかも。
ビジービーバーってそもそも
「状態数ｎ、テープの記号２種類のチューリングマシンで
どれだけ１を並べられるか」ていうことでしょ？
こういうチューリングマシンは有限個で（ここ間違ってるかも）
その中で停止するものも有限（停止するかどうか判定できないだけ）
なんだから、ビジービーバーは結局いくつかの自然数の寄り集まりのなかで
最大値を取るだけなんだから、計算不可能なだけで値としては存在するんじゃない？

解釈間違ってるかも。

>>475
＞計算不可能なだけで値としては存在するんじゃない？

まあ、自然な存在論的前提によれば、そうなるね。

でも、そんな議論って、ナイーブなだけでつまんないじゃん。

＞無知というより頑迷というほうが正しいんじゃないか。

スレッドの中でぬくぬくとしているところに突然理解を超えた
(でも正論)発言を突き付けられたら時として意固地に反応することは
自然だと思う。いきなり対角線だの謎の英語だのに混じって
無駄口せずに云々という方向転換は、ここの住人には荒療治だった。

＞誰でも計算が実行できるような表現をしろといってる
＞だけだと思う。簡単なことだよ。

うまく伝わらなかったんだろう。

ビジービーバーの値が存在すればふぃっしゅ数の「存在」は
認めて問題ないと思うけど・・・
ここでは大きさが問題なんだよな・・・

一般的に「血わけ」の意味は漠然としているに対し

体恤：　　体恤はセンセーが
　　　　　　神の6千年の心情を込めながら云々
　　　　　　祝福対象の女性シックに対して行うsex

重生：　　体恤を受けた女性が男性シックに対して
　　　　　　行い受けた男性が受ける神の恩寵

母子協助： 体恤によって生まれた男子に対して
　　　　　　　 母親のするべき義務のsex

もう展開が速すぎて、レスを全部読むのも一苦労です。

とりあえず２６４さん、まずはこのスレを１から読んでみてください。
そして、ここがどんな雰囲気のスレで、どのように話が展開してきたのか
是非とも読み取っていただきたい。これまでのあなたの態度は明らかに
このスレの雰囲気に逆らっています。ふぃっしゅっしゅさんのこれまでの功労を否定し、
スレの住人全員を敵に回して、一体どうしようというのですか？

あなたのすむ世界ではどうかわかりませんが、少なくともここでは
常識的、道徳的に逸脱していない限り、他人に何かを強要する権利など誰も持っていません。
誰かが提唱した数の検証にしても、興味のある人が暇を見つけてやってきたまでです。
>>１１なんて、このスレ入ってから完全放置ですよ？

･･････ほんと、ごめんなさいね８６７さん･･････

まあそれはさておき、ふぃっしゅ数の計算可能性に疑いをお持ちなら
まずご自分で計算を始めてみてはいかがですか？
わからないところがあればふぃっしゅっしゅさんに確認を取ればいいではないですか。
ただその際には、できれば普通の数学語を使ってもらえれば我々の理解も早いのですが。
（ていうか>>370とかは何語を使ってるんですか？)

もちろん、計算不可能な関数を相手にする気は私にもありません。
ですが、ふぃっしゅ数はいずれのヴァージョンも再帰呼び出しに次ぐ再帰呼び出しで
確定したひとつの値に定まる、そのように推測しています。

まずふぃっしゅ数ver．2についてですが、
６９５さんがまとめてくださった>>149-152が正しい計算手順であるという前提で書いてみます。
(ちなみに諸記号の定義は>>134を参照：読みにくいのが悩みのタネですが)

まずver.1と同じ要領で S[1] = B^4 , B^4.f[0](x) , m[1] = (省略) を求めます。
ver.1と違うところは f[1](x) で、これは B^4x.f[0](x) と表されます。
すなわち、 f[0](x) = x+1 にB変換(ふぃっしゅっしゅさんの言う最初のS変換の事です)
を４x回施した関数です。

SS変換２回目に入ります。
まず、 S[2] = S[1]^(f[1](m[1]) = B^(4*f[1](m[1])) となります。f[1](m[1]) の計算法は明らかで、
f[0](x) = x+1 にB変換を 4m[1] 回施した関数に m[1] を代入するのです。

次に f[1](x) = B^4x.f[0](x) を 4*f[1](m[1]) 回B変換していくのですが、
そもそも B^4x.f[0](x) なるものをB変換すると果たしていかなることになりますのやら？
それは次回の講釈で。(古！)

ふと思ったのですが、あまりプログラム表現の正確さにこだわっていると
終いに板違いになりはしないでしょうか？･･･まあ杞憂だとは思いますが。
一応この話は数学の範疇に入ってるはずですので、
数学の言葉で語ることもおろそかにしてはいけないと思います。

>>467
チューリングマシンをシミュレートして、得られた1の数を数えればよいのです。
ビジービーバーはそれを下回ることはありません。

264と695氏の違い

　　　　　　　　スレへの貢献　　　　　　　　　　　　　他の人への対応

695氏　　自分の立場をわきまえ分かり易い　　　　相手を尊重しつつ、スレに必要と
　　　　　解説をすることを常に心がける　　　　　思われる内容は積極的に聞き出す
　　　　　スレの中で巨大数を求める道筋　　　　　へりくだってでも情報を得ようとする
　　　　　をつけるのに労を惜しまない　　　　　　姿勢が多くの意見を引き出してきた


264　　　なんらスレに建設的な貢献なし　　　　　自分がわからない事を示す相手を罵倒
　　　　　人を不快にさせる言い方で　　　　　　　するくせに、自分では専門用語を使い
　　　　　モラルが無い。　　　　　　　　　　　　他者に対する説明まったくなし。
　　　　　わからない場合に自分から　　　　　　　他者への配慮にかけるのに他者に不寛容で
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　攻撃的という欠陥人間
　　　　　解ろうと努力する態度がない　　　　　　おそらく実社会でもやっていけないタイプ
　　　　　レスするだけ無駄

＞とりあえず２６４さん、まずはこのスレを１から読んでみてください。

読みました。だからわからないといっているのです。

＞そして、ここがどんな雰囲気のスレで、
＞どのように話が展開してきたのか
＞是非とも読み取っていただきたい。

よく言えば和気あいあいだが、
悪く言えばナアナアの極致

「教祖」ふぃっしゅ氏の主張は曖昧で、
６９５氏と物体氏の二人の「信徒」は
計算と論証よりも教祖を褒め称えることに
熱心。
そして肝心の成果はちっともはっきりしないまま。

＞これまでのあなたの態度は明らかにこのスレの雰囲気に逆らっています。

私は「教団」のメンバーではない。

＞ふぃっしゅっしゅさんのこれまでの功労を否定し、
＞スレの住人全員を敵に回して、一体どうしようというのですか？

まず、功労かどうかを示すことが必要でしょう。

>>264
だからお前が、でかい数定義しろよ
ここはもともと。自由にでかい数を出して競い合ってたスレの後継スレだ

とりあえず、ふぃっしゅ数Ｖ１でも超えてみろや（ぷ

＞あなたのすむ世界ではどうかわかりませんが、
＞少なくともここでは常識的、道徳的に逸脱していない限り、
＞他人に何かを強要する権利など誰も持っていません。

あなたの住む世界と同じですよ。
つまりふぃっしゅ氏の常識が、計算論における成果と
いう数学の常識を逸脱し、その主張の仕方が、数学界の
「明晰な証明を示す」というモラルを逸脱している可能性が
ある限り、それを正す権利があるし、見てみぬふりをする
のは、同罪だということです。

＞ふぃっしゅ数の計算可能性に疑いをお持ちなら
＞まずご自分で計算を始めてみてはいかがですか？

それがわからないといっているでしょう。
あなたにわかるのは不思議です。

＞わからないところがあればふぃっしゅっしゅさんに
＞確認を取ればいいではないですか。

ふぃっしゅっしゅ氏自身が計算を示すことが
一番でしょう。それ以外に方法はありません。

もちろん、あなたがかわりに示すのは結構ですが。

要するにお前はチェ−ン関数の信徒のようだが
すれは使うなよ（ぷ

＞ただその際には、できれば普通の数学語を
＞使ってもらえれば我々の理解も早いのですが。
＞（ていうか>>370とかは何語を使ってるんですか？)

これですか

MultB(n,m) =
if n=0 then m
else B(MultB(n-1,m),MultB(n-1,m))

基本的には英語でしょう（笑）
ああ、日本語に翻訳してほしいということですか。

MultB(n,m) は
ｎ＝０ならｍ
それ以外ならB(MultB(n-1,m),MultB(n-1,m))

普通の再帰的定義でしょう。
あなたがどの程度の知識をお持ちかしりませんが
再帰的定義を知らないということはありますまい

＞もちろん、計算不可能な関数を相手にする気は私にもありません。
＞ですが、ふぃっしゅ数はいずれのヴァージョンも
＞再帰呼び出しに次ぐ再帰呼び出しで
＞確定したひとつの値に定まる、そのように推測しています。

まずはあなたの「計算」を見せていただきましょう。
あなたが感情にまかせて文句をいうひまがあったら
冷静に計算によって反論を封じるべきでしょう。

なんだ結局何もできないのか
じゃあ用は無い、二度と来るな

（ふぃっしゅ数ver．2について）

＞まずver.1と同じ要領で S[1] = B^4 , B^4.f[0](x) , m[1] = (省略) を求めます。
＞ver.1と違うところは f[1](x) で、これは B^4x.f[0](x) と表されます。
＞すなわち、 f[0](x) = x+1 にB変換(ふぃっしゅっしゅさんの言う最初のS変換の事です)
＞を４x回施した関数です。

旧６９５氏の>>393でもそうですがB^ｎの意味が不明です。

それでも彼はここまでは書きました。

m[0]＝3
f[0](x)＝x+1
S[0]＝B^1：
　　　　　　　f(x)＝B(0,x)
　　　　　　　B(m,0)＝B(m-1,1)
　　　　　　　B(m,n)＝B(m-1,B(m,n-1))
　　　　　　　Bf(x)＝B(x,x)

for n＝1 to 63{

S[n]＝S[n-1]^(f[n-1](m[n-1]))＝B^k

f[n](x)＝B^kx．f[n-1](x)

m[n]＝B^k．f[n-1](B^(k-1)．f[n-1](B^(k-2)．f[n-1](…(B^2f[n-1](Bf[n-1](m[n-1])))…)))

}next n

これを直してごらんなさい。できるでしょう？

とりあえず>>485に答えろ

>>264
どうして数学専門外の695さんが検証してるのに
専門家のあんたはできないの？　ひょっとして硬直した専門馬鹿？

アッカ−マン関数を驚異的に繰り返すのがヴァ−ジョン１で
前スレでは、ほとんどの人が理解してたぞ。

　

＞あまりプログラム表現の正確さにこだわっていると
＞終いに板違いになりはしないでしょうか？

数学者ならみな表現の正確さを求めます。
それが数学として曖昧さのない議論を確立するのです。
だからそれをおろそかにすることはできません。

＞一応この話は数学の範疇に入ってるはずですので、
＞数学の言葉で語ることもおろそかにしてはいけないと思います。

あなたがたが話している言葉が数学の言葉なら
だれが問題にするのでしょうか？

もっと楽しくやろうよ！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>492
264は数学の専門家ではないだろう。どう見ても計算機科学の人間。

>>493
＞数学者ならみな表現の正確さを求めます。
＞それが数学として曖昧さのない議論を確立するのです。
＞だからそれをおろそかにすることはできません。

そうだね。だから今まで誰もふぃっしゅ数に文句を
言わなかったんだよ。

＞あなたがたが話している言葉が数学の言葉なら
＞だれが問題にするのでしょうか？

お前一人。

>>491

ただ「でかい数」を作るというだけでは、
＋１とか９９９・・・とかいうのと同じ。
それがわからないか？

>>492

はっきりいえば、私自身はふぃっしゅ氏の方法は
それだけではチェーン関数を超えないと考えている。

しかし、それをふぃっしゅ氏や旧６９５氏や物体氏自身が
自分の計算で確認することが、まず「真のスタート点」に
立つための必要条件だと考える。

＞＞旧６９５氏の>>393でもそうですがB^ｎの意味が不明です。

Ｂ変換（アッカ−マン関数で得られた前段階の数・関数『前スレではｇ関数と言ってた』
　　　　を再びアッカ−マン関数に組み込み数を拡張する変換）
をある数・関数にｎ回、施すという意味だと思う

＞ただ「でかい数」を作るというだけでは、
＞＋１とか９９９・・・とかいうのと同じ。
＞それがわからないか？

お前の主観を、さも真理であるかのように述べるなよ。
お前以外の人間は違うと感じてるんだから。

要するに264は「自分のわかる形で書いてくれ」と駄々をこねてるんだな。

>>497
ただ「でかい数」を作るというだけでは、
＋１とか９９９・・・とかいうのと同じ。
それがわからないか？

この発言で、この264がいかにこのスレをいい加減に読んでるかがわかる
そういうのはダメだって695さんが最初に言ってるだろうが

驚異的に前に提示された数・関数を超えなきゃ意味無いって、大勢の人が
言ってきてるのに、あなたは文章読解力がゼロですか？
あんたが、ふぃっしゅ数（Ｖ1でもいいや）を大きく超える巨大数・関数を
ポンと提示する力量があるのかって言ってるんだよ。

>>483

私がスレッドに対してなんの貢献もしていないというのは正しい。
しかし、ほかの誰かが「貢献」としたとは思わない。
私が、このスレで「貢献」と評価されていることが、実は数学的には
まったく基本的なレベルから外に出ていないことを示すことが、
自ら「貢献」したと自負する人の感情を害することは承知の上だが、
そのことがモラルに反するとは考えないし、モラルに反するのは、
真理よりも自尊心を優先させる人間だろう。

まあ２６４は、スレの空気を読みなさいってこった。

>>497
だから、ふぃっしゅさんもＶ1ではチェ−ンより弱いって言ってるだろう！
んっとに！！
どこ読んでんだこの馬鹿は

名無しさんが近似で、矢印数十周程度でふぃっしゅ数(ｖ1）に到達しそうだ
って言ってるだろう、このアホ。

やっとわかった！！！

264がブ−ブ−言ってるのは
チェ−ン関数が最強だと思っていて
それが否定されて頭にきてるんだ

要するにチェ−ン関数の信徒ってことだ！！！！！

そんなら、それを最初にはっきり言えよ。グダグダ言いやがって

>>501
いいかげんに読んでいるのは君だろう。

＞驚異的に前に提示された数・関数を超えなきゃ意味無いって、
＞大勢の人が 言ってきてる

しかし自分たちでは、自分たちの提示した数が
驚異的でもなんでもないということには気づかない。
それこそ意味がないだろう。

はっきりいえば、このスレッドのメンバーの数学的検証能力は疑わしい。

＞あんたが、ふぃっしゅ数（Ｖ1でもいいや）を大きく超える巨大数・関数を
＞ポンと提示する力量があるのかって言ってるんだよ。

ふぃっしゅ数の定義で、タネにアッカーマン関数を
つかう部分を除いた個所は、原始帰納法レベルで
あることは、当のふぃっしゅ氏自身が>>443で
認めるところだろう。

いっておくが、チェーン関数はタネにアッカーマン関数をつかってはいない。
それ自身のメカニズムで、アッカーマン関数をも再現している。

それが、ただ１を足すことと、本当に驚異的な方法を提示することの違いだ。
わかるか？

矢印数十周でＶ1なら、グラハム数周回転のバ−ド数の初期値Ｎは
グラハム数よりはるかにでかいふぃっしゅ数（関数）の拡張システム
を施せば（ｖ2）あっというまにＮを超えていくことくらい俺にでも
わかるけどな。
そのあとのバ−ド関数拡張もＢ変換に満たないってことも前スレの
Ｂ変換のｇ関数の威力を見てたらよくわかるけどな。

>>505

最強というものはない。

コンウェイのチェーン関数は、アッカーマン関数とは違うレベルの関数だと思っている。
アッカーマン関数が、単純な帰納法で定義される関数とは違うレベルにあるように。

大まかに言えば

単純な帰納法　＜　二重帰納法（アッカーマン）　
　　　　　　　　　　＜・・・＜　リストの帰納法（コンウェイのチェーン）

となる。

ふぃっしゅ氏の方法は、S変換のレベルでは単純な帰納法であり、
SS、SSSというレベルは、どう贔屓目にみても、二重帰納法、
三重帰納法というところまでしかいっていないと思われる。

ふぃっしゅ氏の方法が幸運にも成功したとしても、
そのアプローチではチェーン以下であろうと思われる。

>>506

話をずらすな、チェ−ン関数を定義したのがあんたなら
非礼も勘弁してやるが、人が作った定義で偉そうにすんな

あんた自身がふぃっしゅ数以上の定義ができるのかっていってるんだよ
話をそらして逃げるなよな（ぷっ

それができなきゃ、大人しくしてろってこった。
能力がないんだからな

じゃあ、ＳＳ‥（ふぃっしゅ数回）‥‥ＳＳ変換ってのは？

>>507
＞グラハム数周回転のバ−ド数の初期値Ｎは
＞グラハム数よりはるかにでかいふぃっしゅ数（関数）の
＞拡張システム を施せば（ｖ2）あっというまにＮを超えていくことくらい
＞俺にでも わかるけどな。

バード氏の姑息ともいえる拡張に、
同じ程度の姑息さで対抗する
ふぃっしゅ氏の態度はいただけない。

それこそ鳥とか魚レベルというものだ（ｗ

チェ−ン教の信徒＝264（ぷっ

>>511
鳥も魚も理解できてない奴が言う言葉ではないな。

>>509
＞話をずらすな

ずらしているのは君だ。

＞チェ−ン関数を定義したのがあんたなら
＞非礼も勘弁してやるが、
＞人が作った定義で偉そうにすんな

それがずらしだ。

君は私がふぃっしゅ氏に勝負を挑んで勝ったと騒いでいると
思っているようだが、それこそ君の間違いだ。

私は、ここの議論は本質的に関数の増大度をあげる
再帰的定義を提案するためのものであるべきだと考える。

そしてその場合、現在のチャンピオンはチェーン関数であり
（ばーどの拡張は＋１レベルのものだ）、チャンピオンになる
ためには、それを画期的に超える定義を提案する必要がある
といってるのである。

私がチャンピオンだといった覚えはない。
君こそ、かってにむかつくな（ｗ

専用ブラウザで264をコテハンあぼーんして
今までどおり続けるのが一番健全だと思うが。
吠えるだけで結局何もしない（荒らしはしてるが）
馬鹿にこれ以上構っても意味がない。

てゆーか、お前ら264の術中にはまりすぎ。ここで
264を無視したら「問題から目をそむけるのか」と
言い出すのが目に見えてるから反論してるんだろうが、
そうやって相手をせざるを得ない状況に持ち込むのは
議論厨の常套手段。大人の対応で無視されるのが
264にとっては一番きついんだよ。

>>510
＞じゃあ、ＳＳ‥（ふぃっしゅ数回）‥‥ＳＳ変換ってのは？

チェーン関数は任意長のチェーンに対して定義される。
いくら膨大でも有限段階のS・・・Sなら、簡単に増大度で上回る。

＞私は、ここの議論は本質的に関数の増大度をあげる
＞再帰的定義を提案するためのものであるべきだと考える。

後から来て勝手にスレの中身を決めるなよ。

>>515

つまり
「僕らは数学をやってるわけじゃなくてただ遊んでるだけなんです。」
と開き直るわけだね。

どうして最初にそうしなかったんだい。
チャンスはいくらもあったのに。

>>514
ほんとにお前はアホだな
お前がふぃっしゅ数を超えられるのかってさんざん聞いた
ことに対しての答えで、お前は他人の成果であるチェ−ン関数をだして
ふぃっしゅ数より上だとほざきやがったから自分の定義で言えっていってるんだよ

まあ、でもいいや。
結局そんな能力がないのがよ〜くわかったから
さんざんふぃっしゅ数にケチつけて、結局それを超えることすらできない
馬鹿だってことがスレのみんなにもよくわかっただろうし

もう来なくていいよ。ケチつけるしか能が無いアホのレスは無駄だ

>>518
お前にそう思われることに何の不都合も無いからね。
おちこぼれ中学生に「数学なんて社会に出たとき
役に立たない」と言われても何とも思わないのと一緒だよ。

>>517

なるほど、数学は嫌いというわけか。

またーりやろうよ…(´･ω･`)

>>519

君は中学生かい？
きっと真っ赤になりながらキーを叩いているんだろうな。
パソコンがぶっこわれなければよいのだが（ｗ

オリジナリティは重要だ。
しかし、そのためにレベルを落とすのは意味がない。

君がふぃっしゅ氏でないことを祈る。
もしそうならあまりにも惨めすぎる。

>>522

阿片中毒になるつもりはない。

>きっと真っ赤になりながらキーを叩いているんだろうな。

こういう、議論とは関係のない煽りが入るのは
焦りだした証拠。数学的な議論では間が持たなく
なってきたから、こういう煽りでレスをもらおうとする。

264にとって、議論の中身ではなく議論する行為が
重要であることが垣間見えてきたね。

なあ264よ、
後からカナ−リ遅刻してきて
「ここの職場の仕事の仕方は生ぬるいこれでは仕事とはいえない」
とほざいた奴が、大して働かずに人の欠点ばかりあげつらって
たら、みんなから相手にされなくなって当然だと思わないか？（場合によってはボコボコ）

実際あんたはそういう役割しかしてない、自分の労を尽くして創造的な
建設的なことはなにひとつやってない
額に汗して働くやつを誰も馬鹿にはしないよ。わかるか？

>>523
ふぃっしゅさんに対して、あまりに非礼な一言（記録しておこう
ふぃっしゅさんが言うわけねえだろう、そんな事もわからないから
お前はダメ人間で社会でだれからも相手にされないんだよ

人格を識別するセンスもないし、人から嫌われる　最悪だね。

>>525

必死だな（ｗ

>>526

別にスレッドに出社時間はないだろう（ｗ
いくら物理的にエネルギーを消費したからといて
目的を達成しないならば、解雇されても文句はいえない。
暴力に訴えるのは随意だが、捕まるぞ。

数学板の煽り耐性の低さが露呈したな。

>>527

ふぃっしゅ氏以外の人がムキになる理由はないだろう。
自分の仕事じゃないんだから（ｗ

ここは俺のスレになったんだよ。文句ある奴は出て行けよ。
大して仕事できない奴に限って口だけは達者。これ定説。
意見が有る奴は俺様に勝ってからにしろ。


　ま　あ　君　た　ち　に　は　無　理　だ　ろ　う　が　な　（ｗ

>>531
みんなのスレを勝手に一人だけの物にするなよｗ

>>531
つーかお前も意見が有るならふぃっしゅ数に勝ってからにしろｗ

>>531
ついに成りすましまで出たか。

しかし、まったくお決まりのパターンだな。
匿名での無内容な悪口雑言、そして成りすまし。

君、自分でやってて悲しくないか？（ｗ

>534
漏れ別の意味で、おきまりのパターンだと思った

おい264

お前、自分でスレッド立てて（巨大関数検証）そっちでやれよ
もうここには来るな。我慢して見てたがレスの最悪の無駄使いだ

ここはふぃっしゅ氏のスレッドではあるまい。
彼の仕事を批判してはいけない理由はない。

だいたい、彼以外の人がなぜ彼を持ち上げるのか？
彼は君らではないだろう。

俺みたいなエリートとこのスレにいる最下層の人間が
対等に話しようとしてる時点で間違いなんだよな。
カスは自分がカスだって自覚しな。
身の程っていうのをわきまえろよ、ハゲ。
数学勉強するのはその後だ【藁

騙りはいただけないな

というか、こっちが出て行けば良いんだよ。
　【ふぃっしゅ数】巨大数お遊びスレ【ばーど数】
ってタイトルでスレ立てて。中身は今まで通り。
お遊びだと宣言すれば264は文句言わないんだろ。
だったらその通りにしてあげればよい。こっちに
してみれば中身が重要なのであって、「お遊び」を
名乗っても中身が変わらないならそれで構わん。
もしこれでも264が自称数学的な議論をふっかけて
くるなら、いくら煽りにﾏｼﾞﾚｽする住人でも無視できるでしょ。

>>538
君はエリートになりたいのかい？
人を馬鹿にしたいのかい？

徹底放置

難民板行こうか。

よしそろそろ議論を再開しようではないか。

>>539
ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝの騙りかもしれないけどな。相手陣営の振りをして
程度の低い書き込みを行うのはよくあること。騙りをでっち上げて、
「騙りという低レベルな反応しか出来ないのか」と言い出す奴も
こういう厨房にはよくいる。

昔、IDの出る板でこれを見た時は非常に衝撃的だった（ｗ

>>545
それはそれとして、ここの住人の身の振り方を決めないか？
そろそろ破綻が近い。

>>545

こういう中傷は卑怯だな。

>>540
それしかないかもな

>>540

ふぃっしゅ氏、旧６９５氏、物体氏の三者が

「これは数学の議論ではない。
　したがって数学的な議論はやめていただきたい」

と書き込むなら、数学的な議論をやめよう。

>>545
アホだコイツ。
俺はこれから女と出かけるから、しばらく来れん。
逃げた訳ではないからな。覚えとけよ。

もし不審があるなら調べてくれたまえ。

私はなんらやましいことはない。

ホントに難民版行った方がいいかもね。
この際落ち着いて話出来るんだったらどこでもいいよ。

やあ。呼ばれたから来たよヽ(´ー｀)ノ

俺としては三者には大人の対応で>549を飲んで欲しいな。
264との議論に勝つことより、スレの正常化の方が
よっぽど意義がある。

>>549
いや、やめなくていいよ　議論やれよ　　‥‥‥‥1人で

>>554

まったくだ

「これは数学の議論ではない」と宣言したら、
今度は「数学じゃないなら数学板でやるな」と
言い出すんだろうけどな。

>>556に対して「お前が言うな」というレスをつけると思う壺。

>>557

いや、それは言わないと約束しよう。

>>559
誰がお前の言うことを信じるよ？

264氏の言う数学の議論をここでやって、そうでないものは他のスレッドを
用意するというのはどうかな。

とりあえず264氏にはトリップ付けて欲しいな。
なんか偽物とかいるし…。（今のところはわかりやすい偽物だけど

>>562
それは遠慮したい。
そもそも２６４と名乗る必要もないと感じている。
これはあくまでも便宜のためである。

>>561
>>540

主要コテハンがそれで良いというなら是非そうしてほしい。

ぢゃあ偽者に対してぎゃーぎゃー騒ぐな

>>540に一票

巨大数というのはエンターテイメント的な側面と学術的な側面が
あると思います。ここらで線引きするのもよいかもしれません。いかが？ヽ(´ー｀)ノ

グラハム数スレ参照

264氏はYahoo掲示板とかでトンデモ相手に講釈するクチだね。

じゃあ、了解が得れたようなので
本日からこのスレでは、いっさいの数学的ではない話を禁止する。
もし、そのル−ルが守れないようであれば私はいつでも出て行くつもりなので。

失礼かもしれないが、私以外で検証する能力を持っている人間はいないようなので、
数学的に明確に証明できた場合以外は反論しないように。

ここの住人の何人かには、それが守れるとは思えないが、
主要メンバ−は、しっかり管理するようにしてもらいたい。
特に今日のような低俗な煽りには徹底して放置で対応すること。

＞もし、そのル−ルが守れないようであれば私はいつでも出て行くつもりなので。

ん？じゃあ出て行けよ。

難民板行こうぜ

＞＞もし、そのル−ルが守れないようであれば私はいつでも出て行くつもりなので。

訂正して

もし、そのル−ルが守れないようであればこのスレッドは
価値がまったく無いので停止したほうがいい。

とする。

>>573
それなら良いや。

「ー」が「−」になってるから偽物かと思ってたけど
違ったのか

cookie設定してるのに建てられない(;´Д`)誰か頼みます

まわりに居ないから分からないんですが、
計算論の専門家ってみんな264氏みたいな感じなんですか？
巨大数っていう数学っぽいネタで楽しんでいる人達に突然割り込んできて、
「君達の話は計算論に関わる話だ。だから以後は計算論のルールに従ってもらう。
ここにそれが分かる人は私しかいないので、私がルールだ。」
素人に数学的でない話を禁止されるなんて、変わった方ですね。こりゃ、数学板の殆どのスレが禁止だな。

>「これは数学の議論ではない。
>　したがって数学的な議論はやめていただきたい」
>と書き込むなら、数学的な議論をやめよう。

264氏が普通の人（数学者含む）なら、そういう事は自分で判断するものだよね。

>>576
グラハム数スレ参照

>>576
しばらく様子を見ても良いかと。他のコテハンの見解も気になるし、
２・３日放置して元に戻るならスレを立てるまでもない。

264って、死ぬほどムカツク野郎だな
695さん、あんたって人は‥‥‥どこまでいい人なの？

264ってマツシンだろ（藁

一応暫定としてグラハム数スレを使おうかと思いますヽ(´ー｀)ノsageで

>>579
　そうだ！こんなアホ（もちろん264のこと）のために
わざわざ695さんがそこまでしてやる必要ないよ

　今までずっと見てきたが、264はふぃっしゅさんみたいに創造的な人間じゃない
ケチをつけるだけの瑣末な人間。その証拠にあれだけフィッシュ数越えを問われても
今現在具体的な巨大数の提案さえ出来ていない。だからこいつの能力はこのスレには必要ない
検証能力は物体さんや695さんでじゅうぶん。
　
　これ以上この独善的勘違い野郎をのさばらせる必要は無い
スレはこいつに立てさせよう！

要するに>>536のようにするわけ？

>>570
はい、それから〜

そういえば数学板の大半のスレって、どこもこんな感じでしたよね。
このスレに限ってはこれまで奇跡的なまでにﾏﾀｰﾘだったわけですが。
まあ、２６４さんのような手合いがくるのも時間の問題だったといえるでしょう。
・・・・正直、B^kの意味も理解できないような方が
数学の専門家のごとき態度を取れるとは思いもよりませんでしたが(ﾎﾞｿｯ

このスレのルールは何かと問われれば、私は>>1と>>19である、とだけ答えます。
それ以外は特に禁止することも強制することもありません。
･･･これくらいの自由度が無いと楽しくないですから。
（ただし、「人間として」当然守るべきマナーはもちろん守っていただきます）

ともあれ、私は今後２６４さんの相手は一切しないことに致します。
恐らく、他の皆さんもそのようになさることでしょう。
ですから２６４さん、もしこのスレのやり方がご不満でしたら
新たに巨大数スレを立てる事をお勧めします。
ただし、それによってあなたがいかなる迷惑をこうむろうと、当方は一切関知いたしません。

では、ごきげんよう。

695さん、スレを立てるのでしたら一度２６４さんにタイトルをお聞きしないと。
何せ彼(女)のために立てるスレなのですから。

>>587
っていうか>>570で「数学的でない会話の禁止」をしてから早くも
それが破られているので、即ちこのスレッドは価値がまったく無いと
いうことになります(264氏にとって)。この時点で264氏が引き続き
ここで議論をするとは思えません。だから別にいいんじゃないすか、もうヽ(´ー｀)ノ

>>570、>>573は私ではありません。
ただ、物体氏も旧６９５氏もふぃっしゅ氏も
SS変換の前に力尽きたようなので、
あなたがたが数学的に成果を示すと
期待することはあきらめました。

>・・・・正直、B^kの意味も理解できないような方が
>数学の専門家のごとき態度を取れるとは思いもよりませんでしたが(ﾎﾞｿｯ

B^kの意味が私の見たとおりのものなら、
それは単純な帰納法でしかありません。

さすがにそれはないと思って、あなたがたに機会を与えたのですが、
残念ながら単純な帰納法だったようです。

これでふんぎりがつきました。あなたがたが数学的に有意義な成果を
あげたことを期待したのですが、それは私の誤りだったようです。

今後はみなさんでマッタリと夢にふけってください。

さようなりヽ(´ー｀)ノ

>>569
＞Yahoo掲示板とかでトンデモ相手に講釈するクチ

なるほど、ここはトンデモスレだったのか（ｗ

264の言ってることは、まともな数学のスレならもっともだけど、
ここみたいに、トーシロが勝手にもりあがるスレでは浮くよな。

もっともここのトーシロも、いざとなると色気があるもんだから、
自分たちがトーシロだって認めたがらないんだよな。
それがここまでもめた原因。

ちなみにトーシロかどうかは知識の問題じゃなくて、
自分が考えたとかなんとかいう馬鹿な功名心抜きに
論理をチェックできるかどうかっていう態度の問題。
でもトーシロは「俺って天才」とかすぐ思っちゃうから
だめなんだよね。

あなたがたに機会を「与えた」て……


スマソ。頭冷やしてくる。
元の楽しいスレに戻るといいな。

しかし、自尊心というのは怖いねえ。
いざとなると匿名で人を罵倒するとか、
他人に成りすまして妙な発言をして、
それをネタに攻撃するとかいうマッチ
ポンプも平気で出来るようになるんだ
もんねえ。

そんでもっていざ証拠を突きつけられると
「出来心で」とか「つい魔がさして」とか
いうんだよな。自分が悪いことをしたという
自覚がない。ほんとネットって怖いよな。

結局、ここって「水曜スペシャル」の川口浩探検隊とか
「木曜スペシャル」の”私はＵＦＯを見た”とか、
あるいは、アンビリーバボーとか、ＵＳＯジャパンとか
みたいなスレだったんだね。
（さすがに「デムパ少年」とまではいわんけど・・・（ｗ））

>>592
コテハン捨てただけで、出て行くわけじゃなかったのね。

粘着スレサラシアゲ

264をさらすつもりが、結局自分らのアホさがさらされたりして（ｗ

つーか巨大数の話しよう。

ｹﾗｹﾗ

このスレきもい

話を戻す前に264に謝罪しろ

屑が切れた模様

うーむ、個人的にはふぃっしゅっしゅさんが、周囲の雑音を無視して
>>443のつづきを書いてくれることを期待する。

てゆーか、物体氏はなんで、>>481で、せっかくふぃっしゅっしゅさんが
アッカーマン抜きで自分の方法の強さを試そうとしたのを無視して、
何とかのひとつ覚えみたいに、アッカーマンもちだすかなあ。
頭悪すぎ。

旧695は>>393、>>395で燃料切れみたいだしなあ。

物体がもうすこし自制心のある大人ならもめなかったのに
なんであそこで馬鹿みたいに怒るかなあ。
もしかして一連の嵐って物体の仕業じゃないか？

てゆーか、>>480ってよく読むと、物体の小児性があらわれててキモい。

ふぃっしゅっしゅや旧695が264と議論になったときは
こんなキモい状況にならなかったしな。

実は物体って、自分の>>10がひそかに一番だとおもってんじゃない。
で、真の元締めは俺だとばかりに仕切りたがってるんだな。
>>19なんて、まさにそういうカキコだもんな。

それじゃあ、264の存在はムカツクだろうなあ。

ま、たしかに>>10のB_nは、アッカーマンの拡張としてはいい筋だと思うよ。
でもさ、あれでも引数有限だから、チェーンより弱いだろ。
引数制限なしにすれば、チェーンよりちょっとは強いっていう程度かな。
チェーンは直前の引数だけ大きくするだけだけど、B_nはのべつ幕なしに
引数を大きくしてるからね。でもそれはあんまり大した話じゃない。
本質は引数を増やすところだけだね。

なんかこの前もめたのも、264が物体に「自意識過剰」とかいってから
わけのわからない匿名やら、計算論専攻のD2とかいうのが出てきた
せいみたいだな。なんか物体って、性格的にかなりヤバイんと違う？

ネット謀略してる暇があったら>>164のつづきでもやれば喜ばれるのに・・・

言いたい事は分割せずに1レスでまとめて言いなされ。

>>277　物体　02/11/08 01:51
>ここではひとつﾏﾀｰﾘでよろしくおながいしますです。

>>280　264　02/11/08 07:24
>そのような無駄口を叩く前に、「ルール」を提案するべきだろう。

>>282　物体　02/11/08 12:29
>やけに文面が荒んでますね･･････このスレの何が癇に障るんでしょう？

>>285　264　02/11/09 09:03
>君、自意識過剰。

これで物体はブチ切れた、と見た

ネット謀略　11/9の巻

>>288 02/11/09 09:37
＞もう>>264放置でいい？
（以下省略）

>>291 02/11/09 09:53
＞えーと、初めまして。
＞某大学で計算論を専攻しているＤ２です。
＞Ａ先生の下、といえば、どこの大学かわかるかな・・・？

>>293　02/11/09 10:00
＞この発言で、>>286の馬鹿さ加減が分かりました。
>>294　02/11/09 10:02
＞寧ろ>>292だな。
>>295　02/11/09 10:04
＞うん、かぶった。
＞>>292を見て､さらに納得。

人は自分が悪い事をしている場合、相手もすると疑いがちな傾向があったりする。
そしてそれを正当化するため色々な方法で訴える。

ネット謀略　１１／１７の巻（１）

>>483 ：１３２人目の素数さん ：02/11/17 13:57
>264と695氏の違い・・・

>>485 ：ばか264へ ：02/11/17 15:25
>だからお前が、でかい数定義しろよ
>とりあえず、ふぃっしゅ数Ｖ１でも超えてみろや（ぷ

>>487 ：ばか264へ ：02/11/17 15:28
>要するにお前はチェ−ン関数の信徒のようだが
>すれは使うなよ（ぷ

>>489 ：ばか264へ ：02/11/17 15:30
>なんだ結局何もできないのか
>じゃあ用は無い、二度と来るな

ネット謀略　１１／１７の巻（２）

>>501 ：１３２人目の素数さん ：02/11/17 15:57
>驚異的に前に提示された数・関数を超えなきゃ意味無いって、
>大勢の人が言ってきてるのに、あなたは文章読解力がゼロですか？
>あんたが、ふぃっしゅ数（Ｖ1でもいいや）を大きく超える巨大数・関数を
>ポンと提示する力量があるのかって言ってるんだよ。

>>505 ：１３２人目の素数さん ：02/11/17 16:07
>やっとわかった！！！
>264がブ−ブ−言ってるのは
>チェ−ン関数が最強だと思っていて
>それが否定されて頭にきてるんだ
>要するにチェ−ン関数の信徒ってことだ！！！！！
>そんなら、それを最初にはっきり言えよ。グダグダ言いやがって

>>509 ：１３２人目の素数さん ：02/11/17 16:16
>話をずらすな、チェ−ン関数を定義したのがあんたなら
>非礼も勘弁してやるが、人が作った定義で偉そうにすんな
>あんた自身がふぃっしゅ数以上の定義ができるのかっていってるんだよ
>話をそらして逃げるなよな（ぷっ
>それができなきゃ、大人しくしてろってこった。
>能力がないんだからな

ネット謀略　１１／１７の巻（３）

>>512 ：１３２人目の素数さん ：02/11/17 16:22
>チェ−ン教の信徒＝264（ぷっ

>>519 ：１３２人目の素数さん ：02/11/17 16:34
>お前がふぃっしゅ数を超えられるのかってさんざん聞いたことに
>対しての答えで、お前は他人の成果であるチェ−ン関数をだして
>ふぃっしゅ数より上だとほざきやがったから自分の定義で言えっていってるんだよ
>まあ、でもいいや。
>結局そんな能力がないのがよ〜くわかったから
>さんざんふぃっしゅ数にケチつけて、結局それを超えることすらできない
>馬鹿だってことがスレのみんなにもよくわかっただろうし
>もう来なくていいよ。ケチつけるしか能が無いアホのレスは無駄だ

名前： １３２人目の素数さん
E-mail： sage
内容：
ネット謀略　ナリスマシの巻

>>531 ：264 ：02/11/17 16:50
>ここは俺のスレになったんだよ。文句ある奴は出て行けよ。
>大して仕事できない奴に限って口だけは達者。これ定説。
>意見が有る奴は俺様に勝ってからにしろ。
>　ま　あ　君　た　ち　に　は　無　理　だ　ろ　う　が　な　（ｗ

>>538 ：264 ：02/11/17 16:55
>俺みたいなエリートとこのスレにいる最下層の人間が
>対等に話しようとしてる時点で間違いなんだよな。
>カスは自分がカスだって自覚しな。
>身の程っていうのをわきまえろよ、ハゲ。
>数学勉強するのはその後だ【藁

>>544 ：264 ：02/11/17 17:01
>よしそろそろ議論を再開しようではないか。

>>545 ：１３２人目の素数さん ：02/11/17 17:01
>ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝの騙りかもしれないけどな。相手陣営の振りをして
>程度の低い書き込みを行うのはよくあること。騙りをでっち上げて、
>「騙りという低レベルな反応しか出来ないのか」と言い出す奴も
>こういう厨房にはよくいる。
>昔、IDの出る板でこれを見た時は非常に衝撃的だった（ｗ

名前： １３２人目の素数さん
E-mail： sage
内容：
ネット謀略　ナリスマシの巻（２）

>550 ：264 ：02/11/17 17:05
>俺はこれから女と出かけるから、しばらく来れん。
>逃げた訳ではないからな。覚えとけよ。

>570 ：264 ：02/11/17 17:39
>じゃあ、了解が得れたようなので
>本日からこのスレでは、いっさいの数学的ではない話を禁止する。
>もし、そのル−ルが守れないようであれば私はいつでも出て行くつもりなので。
>失礼かもしれないが、私以外で検証する能力を持っている人間はいないようなので、
>数学的に明確に証明できた場合以外は反論しないように。
>ここの住人の何人かには、それが守れるとは思えないが、
>主要メンバ−は、しっかり管理するようにしてもらいたい。
>特に今日のような低俗な煽りには徹底して放置で対応すること。

>573 ：264 ：02/11/17 17:49
＞＞もし、そのル−ルが守れないようであれば私はいつでも出て行くつもりなので。
>訂正して
>もし、そのル−ルが守れないようであればこのスレッドは
>価値がまったく無いので停止したほうがいい。
>とする。

困った方。グラハム数スレを参照して下され。

>>614-618をごらんいただいたところで・・・

物体は謀略が始まる直前の>>480のカキコの後
>>586まで発言がなかった。

すべての真相は、当人のみぞ知ることだろう。

人は自分が正義だと思い込むと、いかなる手段も選ばず悪をおかす。

＞（ただし、「人間として」当然守るべきマナーはもちろん守っていただきます）

そういっている人間が、当然守るべきマナーを守っていなかったら
ここから出て行くしかないね。嘘つきは最大の罪。かばう奴も同罪。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035039764/755-758

それではふぃっしゅ数バージョン３が計算可能である
ことを示します。

まずは、s(1)変換について。

計算可能な数 m と計算可能な関数 f(x) の組 [m,f(x)] に
s(1)変換を施した結果得られる [n,g(x)] は、いずれも計算
可能です。したがって、s(1)変換を計算可能な数繰り返した
結果得られる数と関数は、いずれも計算可能です。

続いて、s(2)変換について。

[m,f(x),s(1)^m'] の m,f(x),m' がいずれも計算可能であれば、
これに s(2) 変換を計算可能な回数繰り返した結果得られる
[n,g(x),s(1)^n'] の n,g(x),n' は、いずれも計算可能です。
途中で２価関数が出現することは、計算可能性にはなんら
影響を与えないことに注意してください。

同様に、s(n)変換において元となる数と関数が計算可能であれば、
s(n)変換を計算可能な回数繰り返した結果得られる数と関数が
計算可能であることは明らかです。

すなわち、ss(1)変換は、計算可能な数と関数から計算可能な
数と関数を生み出す変換です。

このように考えると、ふぃっしゅ数が計算可能な数である
ことは明らかです。計算可能な数と関数から、計算不可能な
数や関数を生み出すプロセスは、どこにも入り込む余地が
ありません。

ちなみに、s(3)の計算は、途中で思いっきり単純化を繰り返して
いくと、少なくとも
s(3)^n:[3,x+1, s(1), s(2)] →
　　　[4↑↑n, (4↑↑n)↑x, s(1)^(4↑↑n), s(2)^(4↑↑n)]
程度になるのではないか、というあたりまでは計算できました。

ここから先の計算はまだですが、s(4)で、はたしてタワーの数が
増えるのか？だとすると、s(n)はチェーン表記を用いないと間に
合わなくなりそうですが。

この計算をする中で、s(3)で計算されるs'(1)は、ふぃっしゅ数の
計算結果には影響を与えないので、s(n)変換の定義を、
[m,f(x),S(n-1)]を基本とする写像にしてしまう方がシンプルに
なることに気がつきました。このように定義しても、ふぃっしゅ
数の値自体は変わりません。

いずれにしても、s(1)変換を単純化したことで、計算手順が
分かりやすくなりました。ふぃっしゅ数そのものは、もちろん
チェーン表記であらわせるような数ではありません。
計算可能であることは間違いありませんが。

おい264
これが最後だ出てけ
物体氏の方が人間として守るマナ−を守っているよ
ダメなのはスレの無駄使いしか出来ないお前
お前、そのモノを人に聞く態度を改めない限り社会ではやっていけないよ
能力うんぬんじゃなくて、それが後から参加したものの礼儀


でも直せそうも無いことがわかったから、二度と来るな。
695さん、物体さん、ふぃっしゅさん、その他のみなさん
時間を１人のアホのために浪費してしまいました。
もう徹底放置（場合によってはレスあぼ−ん）
で対応しましょう。

さて、ふぃっしゅ数の計算プログラムをいかにして書くか、
ですが、s(n)変換の定義を[m,f(x),S(n-1)]を基本とする写像に
して（計算結果に影響を及ぼしませんから）、
　s(n):[m,f(x),s(n-1)^m']→[n,g(x),s(n-1)^n']
とすると、s(n)は、「２つの数と１つの関数」のリストを
引数として持ち、同様のリストを結果として返す関数として
記述できるような気がします。引数リストの中に関数が入る
ような演算を認めるプログラム言語が必要とされるわけですが、
そのあたりいかがでしょう？

>>624-629
トリップキーを打ち間違えました。

264が偉そうにこんなこと言ってましたが、ふぃっしゅさんはどう思われますか？
どうも、この264はチェ−ン関数の信奉者のようです。

＞コンウェイのチェーン関数は、アッカーマン関数とは違うレベルの関数だと思っている。
＞アッカーマン関数が、単純な帰納法で定義される関数とは違うレベルにあるように。

＞大まかに言えば

＞単純な帰納法　＜　二重帰納法（アッカーマン）　
　　　　　　　　　　＜・・・＜　リストの帰納法（コンウェイのチェーン）

＞となる。
＞ふぃっしゅ氏の方法は、S変換のレベルでは単純な帰納法であり、
＞SS、SSSというレベルは、どう贔屓目にみても、二重帰納法、
＞三重帰納法というところまでしかいっていないと思われる。

>>631
>>211
>>114

114 ：名無しのような物体 ◆plq.mziK0E ：02/10/08 18:44
う、しくじった・・・S変換の2回目を書き直します。

f[1](y) = S[2](0,y)
　　　　　　S[2](x+1,0) = S[2](x, 1)
　　　　　　S[2](x+1,y+1) = S[2](x, S[2](x+1, y))
f[2](x) = S[2](x,x)

ん？　ちょっと待てよ、そうすると>>78はg(m) = f[m](m) ということになるのかな？

264の発言をもうひとつあげておきます
よほどチェ−ンが最強と思い込みたいようですが‥‥

＞＞じゃあ、ＳＳ‥（ふぃっしゅ数回）‥‥ＳＳ変換ってのは？

＞チェーン関数は任意長のチェーンに対して定義される。
＞いくら膨大でも有限段階のS・・・Sなら、簡単に増大度で上回る。

ホンマかいな？

それこそ計算してもらわないと
>>87 の計算でいいのでは?

>>629
> 引数として持ち、同様のリストを結果として返す関数として
> 記述できるような気がします。引数リストの中に関数が入る
> ような演算を認めるプログラム言語が必要とされるわけですが、
> そのあたりいかがでしょう？

Lisp で lambda つかえば表現としてはなんとかなりそうな気はする。

>>634
なるほど、これほど具体的な検証をしてもらった物体氏の功績は大ですね

>>636
もちろんです。
物体氏の計算がなければなにもわかりませんでした。

>>634
>>87の計算ではだめだね。
物体の計算には正当性がない。
彼以外に誰も試さない結果を
ただそうあってほしいという願望だけで
信じてる。
これじゃ264につけこまれるわけだ。

>>631
>>633
こんな程度で偉そうに聞こえるなん・・・ﾌﾟﾌﾟ

631、633は、チェーン排撃論者のようだな。
おそらく、外国嫌いの国粋主義者だろうね。

アッカーマンからチェーンへの道

アッカーマン関数(注：Bとは異なるスタイル)
A(1,a1,a2)=a1*a2
A(a0+1,1,a2)=a2
A(a0+1,a1+1,a2)=A(a0,A1(a0+1,a1,a2),a3)

一般化されたアッカーマン関数としてのチェーン関数

AG([a0,a1])=a1^a0
AG([a0,…,a(k-2),1,ak,…])=AG([ak,…])
AG([a0+1,a1+1,a2,…])=AG([a0,AG([a0+1,a1,a2,…]),a2,…)

>>640>>639>>638
あきらかに264なので放置
おい264、お前のレス今日削除出すからそのつもりでな

放置のようだが最後に264に聞きたい
増加ｼｽﾃﾑについては、あんたが自分で書いた>>370あたりの理解でいいから
ふぃっしゅ数Ｖ１をチェ−ンで近似してみて欲しい。
計算は自信がおありでしょうから。
Ｖ1の定義については最初の>>9でやること。
わからなければスレの人に聞くといい。

実は人様に直接叩かれるのはこれが初めてなので内心ドキドキです。(笑)
それにしても、いつ何時でも、時間を気にせずネットにアクセスできる人(達)がうらやましい。
私などはこうしてつながってる最中でも時計と睨めっこですから。

さて、Conway氏の chain arrow notation を関数扱いする、まるで２６４さんのような(笑)輩がおられるようですが。
任意の引数(*)を持つそれは言い換えれば無限個の変数を持つ関数であり、
したがって、決して確定した有限の値を持たない、このスレでは不適格な関数と言えます。
(＊数学では「引数」という言葉は使われないのだが･･･やはり彼(ら)はプログラム畑の人間ということか･･･)

ところであれですか、>>604-623はひょっとして２６４さんが名無しで書き込んでるんでしょうか？
私に相手をしてもらいたくて。(笑)　・・・ま、真相は当人のみぞ知ると言ったところでしょう。

>>643
いやあ･･･むしろ不得手なんじゃないのかな･･･？　根拠は無いけど。

げ、>>623を巻き込んでしまった。スマソ。

あんた釣られ過ぎ。

264について語りたい方は↓へ。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035039764/l50

264って、マツシンだったのね
そういや「トンデモ」って言葉をよく出して棚

数学板でｼﾞｻｸｼﾞｴﾝは無理だ。諦めろ。

＞６４９
禿げしく同意！！

いや、６５０って、漏れじゃないっす。

2日間見てなかっただけなのに、伸びましたねえ。

しかし残念なことに、今、非常に忙しくてレスをじっくり
読む余裕もありません。

>>644
お互いがんばりましょう・・・と、私が言うのはおこがましいですが。

ちなみに私は数学屋さんでもプログラム屋さんでもありませんので、
無視してくださっても何の問題もありません。

任意の数の変数を持つ増加率の急激な関数 f(a_1,a_2,...,a_n)
を定義したとします。このとき、1変数関数
g(x)=f(x,x,..,x) (変数の数はx個）
を定義すれば、x=Max(a_1,a_2,...,a_n,n) としたときに
g(x)がf(a_1,a_2,...,a_n)を超えます。
すなわち、変数の数を増やすことは本質的ではありません。

S変換において、2変数関数であるAcを1変数に帰着させたのは、
そういった理由です。

このことがなにを意味するかというと、Ｓ変換をn項漸化式で
定義すれば、同様の操作で1変数関数に帰着できるので、
ふぃっしゅ数がより大きくなることは間違いないということです。
ただ、このときの増加率がはたしてどの程度のものなのか
（革命的な増加を引き起こすものなのかどうか）を正確に
見積っていませんので、検討できれば面白いと思います。

http://www.aiailand.bz/?id=DMGeT4ijLA

また、正確な計算もせずにカンだけでものを書くと怒られそうですが、
仮にｎ項漸化式が2項漸化式をｎ回行う、といった操作に相当すると
すると、旧Ｓ変換（2項漸化式）をｎ回行う、という操作が新Ｓ変換
（ｎ項漸化式）に相当するので、Ｓ変換をｎ回繰り返す、という
操作が内包されているＳＳ変換に吸収されるだろう、つまり新Ｓ変換は
旧ＳＳ変換程度の効果を持つのではないか、というのが私のカンです。

# このことは、すでに前スレにも書いているのですが、なにぶん
# 計算がややこしくて手をつけていません。

そうすると、s(n)変換のレベルではnに1を足す、といった程度に
吸収され、ss(1)変換レベルでは、有為差としてみなされなく
なるのではないか、という思いがあるのです。つまり、実は
バージョン３はｎ項漸化式を意識して作ったものだったのです。

このことは、いきなり書いてしまうと混乱するかなと思って
書かずにいたのですが、そろそろ書いてもよさそうなので。

＞さて、Conway氏の chain arrow notation を関数扱いする、
＞まるで２６４さんのような(笑)輩がおられるようですが。

私は264さんではありません。
264さんに不快感をお持ちのようですが、
それを私に転嫁されても・・・困ります。

＞任意の引数(*)を持つそれは言い換えれば無限個の変数を持つ関数であり、
＞したがって、決して確定した有限の値を持たない、このスレでは不適格な関数と言えます。

残念ですが・・・「無限個の変数を持つ」というのは正しくありません。
なぜならチェーンの長さに制限はないものの、有限だからです。

それから（数学的に）不適格というのも、どうでしょうか？
チェーンは、自然数にコード化することが可能なので、
（例えば(2a0+1)＋2^(2ａ1+1)＋2^2＾(2ａ2+1)・・・という方法。）
数学的には、問題なく関数として実現することもできます。

>>653

あの…、最終的な関数の変数の数が問題なのではなくて
途中で定義する関数の再帰的定義の形が問題だと思いますよ。

>>656
＞仮にｎ項漸化式が2項漸化式をｎ回行う、といった操作に相当するとすると

どのような繰り返しをするのか不明なのですが、基本的には
ｎ重帰納法は、２重帰納法では実現できないと思います。

>>657
いくら有限って言っても、無制限なんじゃあ無限と一緒だべ。チェーンを自然数にコードしたとして、そいつが有限の値をとらなきゃあしょうがないだろ。
>>658前半
？？？
・・・・ああそうか、あんたは264と違っていくらでも変数の増やせるチェーンのほうが偉いと言う気は無いのな。ＯＫＯＫ。

>>659
>チェーンを自然数にコードしたとして、
>そいつが有限の値をとらなきゃあしょうがないだろ。

チェーンは有限の長さだということはあなたもご存知でしょう。
したがって、必ず有限の値をとります。ご安心ください。

某氏のターゲットが私一人に絞られたようなので、しばらく潜伏することにします。
いずれ折をみて、最初のときのように突然現れて横から口を出していこうと思います。

今、このスレを264から見直していたのですが・・・私の書き込みが一番少ないんですね(笑)。
いやはや、効率が良いというか何と言うか(苦笑)。

このたびの騒動は不幸の一言に尽きるのですが、一方で多くの人たちにこのスレの存在が
知られるようになったわけで、決して悲観することは無いと思います。



それでは、このスレの健全な進展を祈って･･･････。

おっと、本当に逝く前に、>>644の中盤4行の発言を撤回させていただきます。
６４１さん(他にも何人かいるような気がするけど、とりあえず)大変失礼いたしました。
ただ、疑問は疑問として残ってますので（なんとなく、ですが）
他の皆さんのご意見をお聞かせいただきたく。

ふぃっしゅ数が計算可能なのは初めから明らかだった。
ただどうやって計算していいか判らないだけ。

しかし、何で計算可能性に不必要に拘る人間がいたのだろう。
値が存在する事と、計算可能性は直行する概念なのに。

>>663
うーんと、よそからきて眺めた計算機屋ですが、よかったら
ゲームのルールを教えて下さい。このスレの目標は大雑把にいって
1変数の帰納関数の中でもっとも早く成長する関数を構成すること
であるという理解で正しいですか?

>>658
なるほど、繰り返しの意味が不明確でしたね。
「仮にｎ項漸化式が2項漸化式をｎ回行う、といった操作に相当すると」
といった書き方では、たとえば
B(a,b,c)=B(a,B(b,c))
のような表現を考えますからね。

私が「2項漸化式の繰り返し」といった表現をしたのは、正確に表現
するとすれば「2項漸化式的拡張であるＳ変換の繰り返し」という
意味です。これではなんのことだかより不明確になりますので、
3項漸化式を例にとって私の予測（厳密な検討をしていないので、
あくまでも予測です）を説明します。

2変数Ackermann関数をA(x,y)とします。このとき、Ｓ変換を
2回繰り返した関数は、

　B(0,n)=A(n,n)
　B(m+1,0)=B(m, 1)
　B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
　g(x)=B(x,x)

と表記できます。このときのg(x)は、たとえば >>10 のような
漸化式を定義したときに、

g(x)=f[3](x)=B_3(x,x,x)

に相当するのではなかろうか、とふと思ったわけです。

そうすると、f[n](x)はおそらくＳ変換をn-1回繰り返すことで
表現できるかもしれない。そういったようなことを意味して
いました。

ただ、よくよく考えてみると、>>10の中には
B_n(0,0,…,0,x)=f[n-1](x)
といった定義があるので、この予想は成り立ちませんね。

なぜそんな予想をしたのかを思い出してみると、おそらくは
B_n(0,0,…,0,x)=x+1
といったような漸化式を考えていたためだと思います。

というわけで、>>10の増加程度を、ふぃっしゅ数の定義の
Ｓ変換と比較するとどうなるのか、といった検討をして
みたくなってきました。また、時間ができたときにでも。

> >>644の中盤4行の発言を撤回させていただきます。

そうおっしゃると思っていました。

>>664
このスレの住人ではないが、違うと思われ
粗い記数法のなかで最速のものを作っているのであろう

「粗い」というのは、記数法 f に対し n[f]: N->N が存在して、
f によって d 文字で数 n[f](d) は表せても
n[f](d) までの数を全部表せる必要はないという意味
「記数法 g より記数法 f が速い」とは
∃a: ∀d: a < d => n[g](d) < n[f](d)

記数法は「文字だけで構成された図形」から数への変換規則のことで
どういう制限があるかは分からんが、
記数法 f に よる表記全体 G[f] に対し、少なくとも、
表記 x ∈ G[f] の値を求める関数 val[f]: G[f] -> N が
well-defined であることが要求されるだろう
また busy beaver が禁じ手らしいので val を帰納関数で書けることも暗黙の条件

>>669 の続き
記数法 f で許される文字の有限集合を Σ[f] とするとき、
読み方を与える seq[f]: G[f] -> (Σ[f]+C[f])* と
表記の読み下しから値への関数 V[f]: (Σ[f]+C[f])* -> N があって、
val[f](x) = V[f](seq(x)) と書き直すことができる。
ただし X* は X の連結に関する閉包で C は図形を文字列化するのに必要な文字

例えば G[f] を(十分制限された)TeXによる数式表記(a^bなど)に限るとき、
G[f] ⊂ (Σ[f]+C[f])* と見做すことができて、
seq は恒等写像で val = V と見做すことができる
このとき表記 f を構成するものは、組 <G[f], V[f]> と考えられる
２ちゃんでやる以上はAAを使うのは繁雑なので、このような見做しが有効
Gは文法で、Vは評価と考えられる

結局、V を帰納関数に制限したとき、できるだけ速い f = <G, V> を構成し、
インパクトのある値を f で具体的に表記するというのがルールだろう

>>670 の続き
というわけで勝手に説明したがなんか違ってたら訂正してやってちょ

>>６７９-６７1さん

えと、とりあえず、なんでそんなルールが必要なのか、教えてください。

それと、そのルールだと、ふぃっしゅ数はバージョンいくつまで許容ですか？

ルールを先に決めようというのはツマラナイね。
具体的に提出された数に対して、それを許容するか否か決める方が良い。

>>672 >>673
もちろん皆さんに従えというつもりはまったくなくて、何をやっているかと
いう説明が与えられないから外野が書いてみただけ。むしろ現象説明。
ルールといったのは間違いだったかも。すまん。
それに法律を作れというつもりもないけど、ただ 前の数+1 が駄目とか、
busy beaver が駄目とかといったことにどういった数学的説明が
与えられるのかにはやっぱり興味がある。数学板だし。

ふぃっしゅ数は多分バージョン３まで >>669-671 を満たすと思うのだけど、
残念ながら Second step 以降の定義が理解できないので断定はできない。
>>188-192 では mapping といいつつ慣用的な写像の書き方ではないので、
p,q,r や ^y そしてプライム「'」の意味がつかめない。

[1] 集合Xに対しXからXへの写像全体をEnd(X)で表す。
Nは自然数全体とし、集合T(n)を
T(0)=End(N),T(n)=End(N×T(0)×･･･×T(n-1)) (n>0)と定義する。（×は直積集合）

[2] T(n)の元s(n) (n>0)を次の様に定める。
m∈N,f∈T(0)に対して、
s(1)[m,f]:=[n,g]
ただし、B(0,n)=f(n),B(m+1,0)=B(m,1),B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1,n)),g(x)=B(x,x)

m∈N,f_i∈T(i)に対して、
s(n)[m,f_0,f_1,f_2,･･･,f_{n-2},f_{n-1}]:=[n,g_0,g_1,g_2,･･･,g_{n-2},g_{n-1}]
ただし、
g_{n-1}=f_{n-1}^{f_0(m)},
g_{n-1}[m,f_0,f_1,f_2,･･･,f_{n-2}]=[n,*,g_1,g_2,･･･,g_{n-2}],
g_{n-1}^x[m,f_0,f_1,f_2,･･･,f_{n-2}]=[*,r_x,*,*,･･･,*]と置く時、g_0(x)=r_x(x)
(*はs(n)の定義には用いられない部分)

[3] T(1)の元ss(1)を次の様に決める。
ss(1)[m,f]:=[n,g]
但しs(m+1)^{f(m)}[m,f,s(1),s(2),･･･,s(m)]=[n,g,*,*,･･･,*]

最後に[F,*,*]:=s(2)^63[3,x+1,ss(1)]と置く。

糞スレだな

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1033320305/188-192
を読ませていただきました。
全体のアイデアは>>675の様なものでないかと推測いたしました。
私の慣れた記号に変えさせて頂いておりますが、これで宜しいでしょうか？
（元のままでは、類似した記号を用いている部分が混乱を招き易く、
また定義に所々穴がある様に感じます。）

おかげで気分的にだいぶすっきりしました。
巨大数の表示は busy beaver やアルキメデスの家畜問題みたいに
方程式の根として表すこともできるけど、既知のものより大きいことを
主張するには何か実行可能な概算手続きがないと難しいでしょうね。
帰納的でなくてももちろん良いのだけど、見積もれる条件としては
帰納的でも弱くて難しそうなので実際に大きなことが主張できるのは
証明可能帰納的(provably recursive)あたりなのかもしれません。

>>669
なるほど、ようやく「自分がなにをしようとしてきたか」が
すっきりしました。ありがとうございます。

>>677
はい、まさにそういった定義です。定義のわかりにくさ、
そして不完全さを直していただき、ありがとうございます。

せっかくなので、２つほど質問をさせてください。

まずは1つ目の質問です。

「粗い記数法のなかで最速のものをつくる」という
観点から、このスレッドにまだでてきていないもので
なにか面白いものがありましたら紹介してください。

2つ目の質問です。

バージョン４は well-defined である、つまり有限の数と
して一意に定まると考えていますが、この考えは正しいで
しょうか、間違っているでしょうか。それとも、正しいと
するためには、ある一定の仮定なり公理が必要とされる
のでしょうか。

バージョン4の定義を書きます。

[1] 集合Xに対しXからXへの写像全体をEnd(X)で表す。
Nは自然数全体とし、集合T(n)を
T(0)=End(N),T(n)=End(N×T(0)×･･･×T(n-1)) (n>0)と定義する。（×は直積集合）

[2] T(n)の元s(n) (n>0)を次の様に定める。
m∈N,f∈T(0)に対して、
s(1)[m,f]:=[n,g]
ただし、O(f)=g, g(m)=n
ここで、O(f)は関数fの値を返すオラクルを１つだけ持つO-machinesによって
生成されるビジービーバー関数

m∈N,f_i∈T(i)に対して、
s(n)[m,f_0,f_1,f_2,･･･,f_{n-2},f_{n-1}]:=[n,g_0,g_1,g_2,･･･,g_{n-2},g_{n-1}]
ただし、
g_{n-1}=f_{n-1}^{f_0(m)},
g_{n-1}[m,f_0,f_1,f_2,･･･,f_{n-2}]=[n,*,g_1,g_2,･･･,g_{n-2}],
g_{n-1}^x[m,f_0,f_1,f_2,･･･,f_{n-2}]=[*,r_x,*,*,･･･,*]と置く時、g_0(x)=r_x(x)
(*はs(n)の定義には用いられない部分)

[3] T(1)の元ss(1)を次の様に決める。
ss(1)[m,f]:=[n,g]
但しs(m+1)^{f(m)}[m,f,s(1),s(2),･･･,s(m)]=[n,g,*,*,･･･,*]

最後に[F,*,*]:=s(2)^63[3,x+1,ss(1)]と置く。

>>675
>m∈N,f_i∈T(i)に対して、
>s(n)[m,f_0,f_1,f_2,･･･,f_{n-2},f_{n-1}]:=[n,g_0,g_1,g_2,･･･,g_{n-2},g_{n-1}]
>ただし、
>g_{n-1}=f_{n-1}^{f_0(m)},
>g_{n-1}[m,f_0,f_1,f_2,･･･,f_{n-2}]=[n,*,g_1,g_2,･･･,g_{n-2}],
>g_{n-1}^x[m,f_0,f_1,f_2,･･･,f_{n-2}]=[*,r_x,*,*,･･･,*]と置く時、g_0(x)=r_x(x)
>(*はs(n)の定義には用いられない部分)

ここで、f_0,…,f_{n-1}は入力として外から与えると理解すればいいんでしょうか。

>>675
>[3] T(1)の元ss(1)を次の様に決める。
>ss(1)[m,f]:=[n,g]
>但しs(m+1)^{f(m)}[m,f,s(1),s(2),･･･,s(m)]=[n,g,*,*,･･･,*]

３行目はｇの定義でしょうか？
もし、そうなら以下のように書くほうが分かると思います。

「但しgは以下で求められる関数とする。
　s(m+1)^{f(m)}[m,f,s(1),s(2),･･･,s(m)]=[n,g,*,*,･･･,*]」

すみませんが、>>675を下のように訂正します。
記号nを2通りの意味で用いている部分等がありました。>>684も参考にさせていただきます。
正確な定義を書こうとしても、自分で書くと先入観で気付かない物です。

[1] 集合Xに対しXからXへの写像全体をEnd(X)で表す。
Nは自然数全体とし、集合T(n)を
T(0)=End(N),T(n)=End(N×T(0)×･･･×T(n-1)) (n>0)と定義する。（×は直積集合）

[2] T(k)の元s(k) (k>0)を次の様に定める。
m∈N,f∈T(0)に対して、
s(1)[m,f]:=[g(m),g]
ただし、B(0,y)=f(y),B(x+1,0)=B(x,1),B(x+1,y+1)=B(x,B(x+1,y)),g(x)=B(x,x)

m∈N,f_i∈T(i)に対して、
s(k)[m,f_0,f_1,f_2,･･･,f_{k-2},f_{k-1}]:=[n,g_0,g_1,g_2,･･･,g_{k-2},g_{k-1}]
ただし、
g_{k-1}=f_{k-1}^{f_0(m)},
g_{k-1}[m,f_0,f_1,f_2,･･･,f_{k-2}]=[n,*,g_1,g_2,･･･,g_{k-2}],
g_{k-1}^x[m,f_0,f_1,f_2,･･･,f_{k-2}]=[*,r_x,*,*,･･･,*]と置く時、g_0(x)=r_x(x)
(*はs(k)の定義には用いられない部分)

[3] T(1)の元ss(1)を次の様に決める。
ss(1)[m,f]:=[n,g]
ただし、n,gは以下で求められるものとする。
s(m+1)^{f(m)}[m,f,s(1),s(2),･･･,s(m)]=[n,g,*,*,･･･,*]

最後に[F,*,*]:=s(2)^63[3,x+1,ss(1)]と置く。

>>683
>ここで、f_0,…,f_{n-1}は入力として外から与えると理解すればいいんでしょうか。

そうです。ただし、私は計算論に関しては全くの素人ですので、
"専門用語"を使っておられるとすれば、その限りではありません。

m,f_0の初期値はそれぞれ3,x+1で良いとして、f_1以降はどうなるの？

>>f_1以降はどうなるの？
s(i)等から順次定まるんじゃ？

>>680
知らない。おそらくこのスレの住人の方がはるかに詳しい。
0を空位とする十進表記等の通常のn進法以外はすべて粗い。
位に、百や C や hundred などの名前をつける自然言語のやりかたも粗い。
ある数を「Graham's number」や「ふぃっしゅ数」と呼ぶのもこれと少し似てる。

むしろ「速い」の定義を洗練していくことは面白いかも。
>>669 の「速い」の定義は非常に細かいため「前の数+1」を排除しない。
アルゴリズム論で使われるＯ記法は多項式に焦点を絞ってるから
O(log_2 n) = O(log_3 n) のように対数の底は区別しないが O(2^n) < O(3^n) なんで
これもここでは目が細か過ぎて記数法の速さを表すには不満足と思われ。
記数法 f, g に対して f < g で「fよりgが速い」ことを表すことにすると、
>>228 にある「上位の表記」であることを表明する関係として
f < g を定義できるか否か問題なんだろうな。

>>681
すまんが分からん。
関数 f が計算可能でも O(f) は well-defined かつ計算不能なんで、
ある関数 h に対して O(h(O(f))) が well-defined であるかは
詳しく調べないと分からんわけだが、専門ではないので手に余る。
計算量の専門家は非常に少ない（日本にも多分10人はいないだろう）から
このスレを見てることも期待できん。

>>681
ところで busy beaver (BB) は構成的な関数じゃないから、
もし >>669 に共感するんだったら、BBを利用した定義をすることは勧められん。
帰納的である必要はないが、より広い「構成的」っつー立場は
とった方がいいと思うがどうよ？ BBだと状況が分かりにくいかもしれんが、
pi0(n) = 「円周率の2進表記に 0 が n 回連続して出現する最初の位置」
のようなものを認められるか？　これと大した違いはないと思うんだが。
もしこういったものも認めて記数法の速さを抽象的に議論したいんだったら
計算量の専門家になるしかねえと思う。

>>691
あ、自分でならなくても専門家を探して訊けばいいかｗ

>>689

>>685の中で、最後の1行以外は記数法fの定義、最後の1行は
定義された記数法の中で具体的に大きな数n[f](29)を作成
した例、と考えます。

「前の数＋１」は、後者の問題に帰属しないでしょうか。
このとき、「ふぃっしゅ数＋１」はn[f](31)として表現でき
ます。記数法fを定めたときに、あるdの値について最大の
n[f](d)を求める問題は、記数法の速さそのものとは別の
問題です。>>19がこれにあたります。ふぃっしゅ数よりも
大きなn[f](29)は簡単に作成できます。

ただ[F,*,*]:=s(2)^63[3,x+1,ss(1)]を記数法の一部と
する記数法gを考えると、F+1はn[g](3)となるわけですよね。
このとき、f<gですが、これを「上位の表記」と考えて
よいものかどうか。

そのあたりの問題をどう整理するか、というのが>>689の
趣旨だと思います。

さて、どうしましょう。

>>690
> 関数 f が計算可能でも O(f) は well-defined かつ計算不能なんで、
> ある関数 h に対して O(h(O(f))) が well-defined であるかは

専門家じゃないが h が well-defined なら O(h(O(f))) は well-defined だろう。

全くオラクルを持たない TM の族を TM(0) とし、TM(0) に関数 h を
神託として与えるオラクルが付与された TM の族を TM(h) とするとき、
関数 h が well-defined なら、そのオラクルも well-defined と考えてよく、
TM(h) は確定する。TM(h) の中で状態数 n のものを集めることで
BB(n) も確定する。このことから O(h(O(f))) が well-defined といえる。

ただし、TM(h) に対する BB(n) の値は、TM(0) が神託 h を
どのような形で利用できるのかによって変わる余地がある。
つまり O(f) の定義は well-defined になる余地はあるが
現状では不十分ともいえる。神託を受ける方法を決めなければならないのでは?

>>691
>>674のBBがだめという理由として、当面は構成的な関数でないから、
という説明を与えておこうということですね。

ちなみに、pi0(2)のような例は、前スレでも検討されていました。
似たような例として、たとえばn番目の素数とか、n番目の双子素数
といった関数が考えられますが、後者は双子素数が無限に存在する
ことが証明されていないために没。前者のように、存在が保証されて
いるものについては、たいていの場合初等関数で近似できるため、
たいした関数にはならないのではないか、といったような意見で
まとまりました。存在が保証されていて、しかも初等関数で近似
できないような非構成的関数があれば面白いだろう、といった
ような意味のことは前スレに書いたような気がするのですが、
それがまさにBBです。

そして、当面は「BBの検討は専門家でないと手に負えないので
BBは使用しないことにする」といった、非常に数学的でない
曖昧なところに落ち着けておくのも一つの妥協点かと。

>>693
ちなみに、ふぃっしゅ数の記数法の元での文字数制限最大数を
競うとすると、たとえば
n[f](30): [F,*,*]:=s(2)^9^9![9,x!,ss(1)]
n[f](40): [F,*,*]:=s(4)^9^9![9,x!,ss(1),s(2),s(3)]
といった感じで、「+1」といった表記に2文字を使う余裕は
どこにもないので、「○○＋１」は簡単に否定されます。

問題は、n[f](d)=F,といった記述をfに加えてgを定義し、
n[g](d)=G,といった記述をgに加えてhを定義し､といった
手法による拡張です。いわゆる「前の数」問題です。

ふぃっしゅ数を例にとると、
[F,*,*]:=s(2)^63[3,x+1,ss(1)]
[G,*,*]:=s(2)^F[F,x+1,ss(1)]
[H,*,*]:=s(2)^G[G,x+1,ss(1)]
といったような拡張を何度も記数法の中に入れたとして、
その記数法はどの程度の強さを持つか、といったことです。

>>696
この記数法拡張に使われた文字数をxとすると、新記数法g
によるn[g](d)は、元の記数法で少なくともn[f](d+x)程度
にあらわせます。今度は、記数法fの元で、上記表現を
そのまま書き足せばいいだけだからです。そして、
∃a: ∀d: a < d => n[f](d+x) < n[g](d)
のときにf<g、と書けそうですが、ここでxの値が定まらない
のが欠点です。x=Graham's number とでもしておけばいいと
も思いますが、非数学的です。d+xの個所をdの関数として
表記する必要がありますが、たとえば
∃a: ∀d: a < d => n[f](n[f](d)) < n[g](d)
とすれば、十分に粗い定義ができあがります。この場合、
粗すぎてf<gの証明がなかなかできなくなる、という落ちが
ありそうです。

「より上位の表記」といった漠然とした考えを、きちんと
数学的に記述しようとすると、骨が折れますね。

ふと思ったんですが、記数法が非常に厳密に定義されると、
ある記数法の元でn[f](d)の最大値が決まりませんか？

そうすると、
「n[f](d)の最大値をM[f](d)とする」
といった定義ができてしまい、それを記数法に取り入れると、
なんだかビジービーバー問題っぽくなってきますね。

いや、この定義をした時点で、その記数法はn[f](d)の
最大値が決まらない記数法となるから、やっぱりだめか。

と、混乱するので当面は構成的関数に限るか、やはり。

前スレのミラーをルクダルさんに作ってもらいますた。

http://www.globetown.net/~datdat2ch/021121-1024311743.html

思えば遠くへ来たもんだ。

>>695
構成的でない数を無制限に許すと数の大小比較が非常に難しい。
そのような数は大きいことを主張できるのだろうか。
あるいはそのような数は記されたと考えてもよいのだろうか。
日常的な感覚からすれば「ある数を記す」ということは、
その「ある数の存在を保証する」以上の行為に思えるのだが。

例えば円周率はその小数展開を好きなだけ得る方法がある。
これは任意の有理数と比較できるということにほかならない。
だからπという記号で記した気分になることができるのだろう。
いっぽう構成的でない数はこのような比較手続きの存在を
示すことを放棄している。この違いは大きい。

このスレがきっかけになって数を記すということの意味が
明らかになればとても面白いと思う。

なんだか天井が見えてきた感じですね

ここらで方向を変えて、今まで出てきた数を回転矢印などを使って
比較してみる、というのはどうでしょう？

>>700
同意します。

だからこそ、BBが非常な奇異な感じがするのです。
BBによってあらわされた数は、計算不可能なため大小比較が
非常に難しいにも関わらず、計算可能な関数を使って普通に
あらわされた数よりは、大きいことが主張されます。
大小比較が難しいのに、大きいことだけは主張している。

「大きな数」を作ることを目的としているのに、BBを
決して超えることのない数を作って満足しているのも
なんだか物足りないのです。もっとも、構成的な巨大数X
を定義すれば、BB(X)でさらに大きな巨大数ができますから、
ここはひとつ構成的な巨大数を求めることに集中しても
いいと思います。

「巨大数を作る」とはどういうことか？を考察しているだけなので、
スレのルールを規定しようとしているわけではありませんが、
「記数法」の観点から少しだけ整理しました。なんとなくの素案なので、
いくらでも変えてください。

定義「正則な記数法」
記数法fによってd文字以内にあらわされる数n[f](d)の最大値
M[f](d)が存在するとき、fは正則な記数法である。

定義「正則な記数法の速度」
正則な記数法 f, g について、f より g が速い (f < g) とは
∃a: ∀d: a < d => M[f](d) < M[g](d)

定義「上位の記数法」
正則な記数法 f, g について、f より g が上位である (f <<g) とは
∃a: ∀d: a < d => M[f](M[f]d) < M[g](d)

たとえば、あるバージョンの LISP にて有限の値を出力する
プログラムも正則な記数法 L となります。こういった表記を
されてしまうと、その記数法はふぃっしゅ数よりは上位の
記数法となるのかもしれませんが、この場合は記数法が上位で
あること自体にはたいした面白味がないので、具体的に大きな
n[L](d)を構成してみせてもらって、はじめて「面白い」と
いえることになりそうです。

>>702の続き
さて、構成的な巨大数Xを作成して、BB(X)を出して「どうだ、この
数は大きいぞ」と主張したとします。ところが、今度はビーバー君
から、「君、Xは少なくともBB(1000)よりは小さいよ。したがって、
X<BB(1000) -> BB(X) < BB(BB(1000))だから、BB(X)よりも
BB(BB(1000))の方が大きいよ」と言われてしまいます。

BBの原始帰納的拡張に意味があるとかないとか、そういう問題では
ないのです。どんなに頑張って大きなBB(X)を作成しようとしても、
少なくともBB(BB(1000))よりは小さい、そういった天井の見えて
いるところで遊んでいるのは、とにかく大きな数を作りたい、という
欲求を十分に満たさない行為なのです。

ここでの問題は、常に well-defined であるかどうかです。
仮に BB(BB(1000)) が well-defined でなければ、ビーバー君に
「君、その数は一意に定まらないから意味がないよ」と言い返せます。
しかし、well-defined である限りは、ビーバー君にかなわないのです。

さて、そうなってくると、
[F,*,*]:=s(2)^63[3,BB(x),ss(1)]
を考えてしまいます。今度は、ビーバー君がBB(F)などといった拡張を
したところで「君、なにをちまちま原始機能的拡張をしているんだね」
と笑い飛ばすことができます。

ここでの問題は、はたして上記 F が well-defined であるかどうか、
の一点です。well-defined であれば、大きな巨大数が作成できた
ことになります。

ビーバー君は魚に負けたのが悔しくて、神託を持ってきました。
そして言います。「君、BBを元にいくら頑張って拡張しても、それは
すべてBBをオラクルとして持つO-machinesを使えば計算できるんだよ。
だから、O(BB)(1000)にはかなわないんだよ。」

ここでの問題は、はたしてビーバー君が定義した数が well-defined
であるかどうかです。well-defined でなければ、ビーバー君に
「君、そんな数は一意に定まらないから意味ないよ」と言い返す
ことができます。ですが、well-defined であったとすると、なにも
言い返せません。

「well-defined な関数をオラクルとして持つ o-machines に
よって生成されるビジービーバー関数は well-defined である」
この真偽は定かではありませんが、これが偽であれば、>>706を
もって「とにかく大きい数」ができたということができますし、
これが真であれば、バージョン４をもってはじめて「納得の
できる巨大数」が定義できたことになります。

well-definedという言葉が仮にルールに即している事を意味するのなら、
目的に反した物を排するようにルールを設定すれば良いのではないでしょうか？

もともとBB自体がこのスレの趣旨から外れていると感じる。
BBを排する事は、「今までの最大の数＋１」を排するのと同様に自然じゃない？

>>708
もちろんそういった立場もあります。
>>705-707 に書いたような気持ちがあるとともに、>>700 にも
非常に共感するのです。

なので、当面「構成的でない数は不許可」といったルールを
設定することについては賛成です。

ちなみに、well-defined はルールであるというよりは、巨大数で
あるための必須条件です。一つの数に定まらなければ、それは
もはや巨大数とは言えませんから。

写像BB:N→Nがある時、BB^2:N→Nがwell-definedでない理由は、
何か特別な目的でもない限り、無いんじゃないかなぁ？

695ゲトおめ＞ふぃっしゅっしゅ

>>702
> BBによってあらわされた数は、計算不可能なため大小比較が
> 非常に難しいにも関わらず、計算可能な関数を使って普通に
> あらわされた数よりは、大きいことが主張されます。

面白そうですね。このことはどのように示されるのか
証明の概略をどなたか教えてもらえませんか？

>>691のpi0(n)は計算可能な非構成的関数の例だとすると、
構成的な計算不可能関数は存在するでしょうか。
構成的であれば、その構成通りにアルゴリズムを組めて
計算できてしまうような気がします。したがって、構成的
関数よりは、計算可能関数の方が広い定義のような気が
します。

>>714
BBについてちょっとだけ調べた知識を元にすると、こんな感じです。
計算可能な関数を使って普通にあらわされた数Xを考えます。
その計算手続きにしたがえば、Xを出力するプログラムを記述する
ことができます。そうすると、Xの値を出力する（Xの数だけ1を
出力して止まる）チューリングマシンを作ることができます。
そのチューリングマシンの状態数をNとすると、X < BB(N)と
なります。ところが、BB(100) < X が成り立つかどうかを
計算で確認することはできません。

もうしばらく定義ごっこを続けてみます。

定義「計算可能な記数法」
正則な記数法 f について、その記数法で表記された数がすべて
チューリングマシンによって計算可能である時に、f は計算
可能な記数法である。
計算可能な記数法全体の集合を C とする。

定義「ビーバー記数法」
自然数の10進数、ビジービーバー関数BB(x)、関数の繰り返し
表記f^x(y)のみを認める記数法を、ビーバー記数法 B とする。
B は計算不可能な記数法である。

ビーバー記数法の例
M[B](5) = BB(9)
M[B](10) = BB^9999(9)

予想：∀f∈C: f << B

とりあえず、定義だけはしてみました。
あとは、最速の計算可能な記数法を追いかけるもよし、
最速の正則な記数法（含計算不可能な記数法）を追いかけるもよし。
それぞれのルールの元で、遊ぶのがよろしいかと。

ちなみに、最速の計算可能な記数法を追いかければ、それに
ビーバー記数法の表記を加えるだけで、そのまま最速の
正則な記数法を追いかけることにもなります（たとえば、
ふぃっしゅ数の定義にBB(x)表記を加えるだけで、>>706
のような表記が許される）。

その意味で、分かりやすく、計算可能な記数法の中で
記数法の速度を比較すれば十分といった気もします。

というか、計算不可能な記数法の中では、速度の比較ができないので、
計算可能な記数法の中で速度をしよう、といったような意味のことを、
みなさんおっしゃっているのだと思います。私もそれが健全な姿勢だと
思います。

定義「記数法の加算」
正則な記数法 f, g について、f, g で許されるあらゆる記数法を
認め、また f, g で許されない記数法を認めない記数法を、
f+g であらわす。

このとき、計算可能な記数法 f, g について、
(1) f < g -> f+B < g+B
(2) f << g -> f+B << g+B
が、それぞれ成り立つかどうかを検討すれば、計算可能な記数法
である f, g の速度を比較するだけで、計算不可能な記数法
f+B, g+B の速度を議論することができます。

とだけ書いて、誰かやって、といってみよう。

O-machines 関係は、>>707 の真偽がはっきりするまでは
保留ということで。

あと、もう一つ考えられるのが、正則な記数法 f に対して
f(d)=M[f](d)と表記することだけを許す記数法 g を考える
ことができ、f->gの写像を定義することができるという点です。

頭がうにだ、知恵熱が。

>>699

みました。はじめはグラハム数を越えるためのアイデアだったんですね。

ところで、もとのふぃっしゅ関数は、Ackermann関数をタネにしてますが
これは必ずしも計算しやすいものではありません。

これの代わりに>>342のの関数

ak(x, y, 0) = x + y,
ak(x, y, 1) = xy,
ak(x, y, 2) = x^y,
ak(x, 0, c + 1) = x,
ak(x, y + 1, z + 1) = ak(x, ak(x, y, z+1), z)
（x↑^2 y = x↑↑yと書く場合、x↑^m y = ak(x, y, m+1)）

を利用した、ふぃっしゅ↑関数
g(n)=ak(ak(n,n,n),ak(n,n,n),ak(n,n,n))とする関数をS1とする。
（以下同様。）
を使えば、評価計算が多少やりやすくなるでしょう。

>>722の続き

グラハム数の計算に用いる反復は、おおまかには
ak(n,n,n)
ak(n,n,ak(n,n,n))
ak(n,n,ak(n,n,ak(n,n,n)))
…
のようなスタイルになるので、ふぃっしゅ↑関数より
増加度は小さいでしょう。

>>716
どうもありがとうございました。

ー｀)ノ

保全

保善

保漸

もう1スレ目とは似ても似つかぬ姿になってる

皆死んだか

生きてるよ。考える時間がとれなくて。
＞703の「∃a: ∀d: a < d => M[f](M[f]d) < M[g](d)」は、
ふぃっしゅっしゅが巨大数をどう見てるのかが少し見えて面白い。
定義しようとすることはやっぱり大事だと思ったyo

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Γ（Γ（Γ（Γ（Γ（Γ（Γ（Γ（Γ（１０＾（１０＾１００））））））））））
ちなみに、Γ（ｘ）＝∫［０＜ｔ＜∞］ｅｘｐ（−ｔ）＊ｔ＾（ｘ−１）ｄｔ。

荒れてるな〜

Γ（１０＾（１０＾１００））は何桁の数か求めよ
--＞Q.Man

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞ならばそんな風に並べても結局は∞のままで変わらないという罠

>>731
＞生きてるよ
じゃ死ね。
下手な考え休むに似たり

ﾜﾗﾀ

死ねと言われようと生きてやる。いや、731じゃないけど。

>>737
あまりに小さい数を出すから（略

保全

f(1)=10^10
f(2)=10^10^10
f(3)=10^10^10^10
................
とする。
f(10^10^10^10・・・１０の１００億乗桁回・・・^10^10)
とか

>>747
f(4)=10^10^10^10=10^(10^(10^10))は10の100億乗+1桁の数だから
f(f(4)) と書けば済むのでは。

>>748
そうですね。
ならば
f(f(f(...10の100億乗桁回...f(f(10^10^10)))))...10の100億乗桁回...)))

>>749
ではもっと
f(f(f(...10の100億乗桁回...f(f(10^10^10...10の100億乗回....^10^10)))))...10の100億乗桁回...)))

荒れてるなあ。

f(f(f(...10の100億乗桁回...f(f(10^10^10...10の100億乗桁回....^10^10)))))...10の100億乗桁回...)))

>>750
それなら、
f^(1)(x) = f(x), f^(n+1)(x) = f(f^n(x)) と定義すれば、
f^(f(4))(f(4)) で済んだのでは。

>>752
このスレでは久しぶりの、すごい小さい数字が出たな

f^(f(f(10^100)))(f(f(10^100)))

>>755
無駄な努力はやめれ。

1と適当な数N,nをとってくる。
そして1=a0<a1<a2…<an=Nで、さらに1〜akと比べてa[k+1]が一気に大きくなったと感じるように（k=0〜n-1）
a0〜anをとってくるにはどうしたらよいか？

っていう問題をふと風呂の中で考えてた。
おっきい数の作り方とa0〜anをとってくる方法は対応してるのかなーって、漠然と考えてた。

まぁ大きさってのは主観である以上この書き込みは電波に過ぎないのだけど。

保　　全

よいお年をヽ(´ー｀)ノ

　　 　　　　　　　　　　　　　　(￣￣<　 　　　／￣＞
　　 　　　　　　　　　　　　　　　＼　 ヽ　 　／ ／ｿ
　　 　　　 　プ　ロ　ジ　ェ　ク　ト＼　 ヽ P r o j e c t　X
　　 ─────────────────────
　　 　　　　　　挑戦者たち　／|_／ ／＼Challengers
　　 　　　　　　　　　　　　　　|　 　／　　　＼ 　　丶
　　 　　　　　　　　　　　　　　＼／　　　 　　 ＼__ノ

エーックス・・・

　アジア初のＷ杯で日本中が沸きかえった2002年、もひとつの壮絶な戦いが2ｃｈ数学版で起きていた。
驚異的な巨大数論争は前代未聞の「ふぃっしゅ数」を中心に海外の巨大数サイトも巻き込み、
果てしない戦いの様相を呈していた。
　次々に報告される海外の巨大関数は「ふぃっしゅ数」の巨大さを知る人々に計算可能・不可能の
論争も生み出し、検証するために男たちは終わることの無い非情な戦いの日々を送った。
　巨大数スレッドに挑んだ男たちは、終りの無い戦いに挑むことで数学の持つ神秘を垣間見たのだろうか？
プロジェクトは、誹謗や荒らしにも負けず、そして男たちは夢をあきらめなかった。
前回の日米巨大数最終決戦から3か月、2002年は人類がかつて見ることの出来なかった数の領域を
宇宙の彼方に見つめ続けた男たちの年として永遠に記憶に残るだろう。
これは、その執念と夢をあきらめなかった男たちの壮大なドラマの総決算である。

♪風のなかのすーばるー　　『ふぃっしゅ数、再び発進』
♪砂の中の銀河−　　　　　『　Ｖer2の巨大な全貌　』
♪みんなどこへ行った−　　『チェ−ン関数・バ−ド数の衝撃』
♪見守られることも無く−　『ビジ−ビ−バ−関数登場』
♪草原のペガサス−　　　　『男たちの夢は　　』
♪街角のビ−ナス−　　　　『砕け散るのか？　』
♪みんなどこへ行った−　　『超宇宙のイメ−ジさえ越えて』
♪見送られる事もなく−　　『繰り返される関数・増殖する関数』
♪地上にある星を　　　　　『ふぃっしゅ氏が長文にたくした』
♪誰も覚えていない−　　　『巨大数への思い』
♪人は空ばかり見てる〜　　『Ｖer3.そしてＶer4』
♪つばめよ〜高い空から〜　『これが行き着いた、約束の地か？』
♪教えてよ〜地上の星を〜　『695氏、名無しの物体氏、そしてみんなが』
♪つばめよ〜地上の星は〜　『息を呑んで見守った到達点』
♪今どこに〜あるのだろう〜『2002年を我々は忘れない』

『巨大数の彼方に』〜熱き巨大数の季節を戦った男たち〜

国井アナ「今年最後のプロジェクトＸの時間です、今日は紅白で中島みゆきさんが黒部ダムからの中継
　　　　　がありますが、その2002年の最後を飾るにふさわしい、巨大数の物語を前後2回に渡って放送
　　　　　しました熱き男たちのドラマを、その後の話も含めて総集編をお送りします。
　　　　　それにしても、ついに巨大数もここまで来たかという感じですよねえ」
善場アナ「グラハム数・ふぃっしゅ数・そして新たに登場したバ−ド数、これらでさえもう
　　　　　想像不可能な領域なのに、その先の先なんて‥‥申し訳ないですが、もう想像
　　　　　さえできません。でも今回初めて嫌な展開もありましたね。」
久保ジュン「そうですよね、何か感じワル〜っていう書き込みが増えてきました。
　　　　　　でも、プロジェクトリ−ダ−の695さん始め、みなさんは本当によく辛抱しました。」
国井アナ「さあ、いよいよ計算不可能関数といわれたビジ−ビ−バ−関数の登場から話は
　　　　　再開していきます。（二人相手だと、話ずらいなあ‥‥‥‥）」

「ビートたけしの世界はこうしてダマサレタ」

たけし「ふぃっしゅの巨大数なんてのは、サイババの超能力と同じで
　　　　いかにも子供ダマシだよな。あんなのコロっと信じるのは
　　　　大晦日になると、何も考えずにNHKの紅白歌合戦見ちまうのと
　　　　一緒」
大竹まこと「その巨大数スレだけど、今年はお定まりの造反劇もあったね。
　　　　　　ま、オレらにいわせりゃ、なにを今更、って感じだけどさ」

>>760>>761さん
毎回ご苦労様です。けっこう楽しみにしてます。

保全

>>699
消えた？

今年も保全するぞ！
みなさん　たまには顔出して！

（＾＾）

age