◆ わからない問題はここに書いてね ４５ ◆

http://game.2ch.net/test/read.cgi/game/1028822946/59-78 で議論になっているのですが、
↓ってどうなんでしょう。私は、1つが空であることがわかったというように状況が変わった時点で
選びなおす、ということに過ぎないから変えないほうがいいと思うんですが。

3つの箱があります。
この中の一つだけに1000円札が入っています。
どれに入っているか当てれば私はその1000円を貰えます。
最初に私が1つ箱を選ぶ(これをAとします)と、
出題者は残りの2つのうち片方(これをCとし、残りをBとします)を開けて
空である事を 見せてくれたうえで、
「100円払うならばAからBに変えても良い」と言いました。
さて、私は変えるべきかそのままにすべきか。

>>196
でも、大学の入試問題なんですぅ。
受験用の問題集にも載ってるし。

>>197
変えとけ

>>198
★の結合の順位を、「×」の次ぐらいに考えて解釈するのが
自然だろ。その場合は、

　(2x★3)-(x★4)=0

なんだから、素直にそう解釈しとけ。

>>197
変えないとき（Aの箱を選ぶ）時にもらえる期待金額は、
　1000*1/2+0*1/2=500
変えるとき（Bの箱を選ぶ）時にもらえる期待金額は、
　(-100+1000)*1/2+(-100+0)*1/2=400
だから、変えないほうがいいんじゃないの？

>>200
分かりました。素直になります。

変えろ。期待値は、1000*2/3 = 666.66..円になるから100円だったら
お買い得だ。

たとえ話をしてやろう。出題者が二つの箱を一つの袋に入れた。
そして、中から空き箱を一つとりだした。袋とお前さんが持っ
てる箱とどっちがいい？

>>194
ありがとうございます。
読み直して見たいと思います。

Ａ＝[[1234]、[2503]、[3052]、[4321]]　Ａは四行四列の行列
（1）行列式の値　
　答え．０
（2）逆行列があれば求めなければＡの核の基底を一組求めよ。
　答え．ｋｅｒＡの基底は（1、−１、−１、１）
（3）固有値と固有ベクトル（最大の個有値の固有ベクトル）
　答え．λ＝１０，０、１±√１７
　　　　λ＝１０で固有ベクトル（１，１，１，１）

（４）Ｘ↑(０)＝ｅ↑(１)＝ｔ（１、０、０、０）
　　　Ｘ↑（ｎ＋１）＝ＡＸ↑(ｎ)でＸ↑(ｎ)（ｎ＝０，１，２，・・）で定義する。
　　　ｒ（ｎ）＝＜Ｘ↑(ｎ−１)，Ｘ↑(ｎ)＞とおくとき、
　　　lim_[x→∞]ｒ（ｎ＋１）／ｒ（ｎ）を求めよ。
　　　ただし＜ａ↑，ｂ↑＞でａ↑，ｂ↑の標準内積を表す。
　答え．？？？？

同志社大学院機械工学科の数学です。

>>201
A と B の確率は等しくない。B が当たる確率は 2/3 で、A が当たる確率は1/3。

A と B の確率が等しくなるのは、出題者がどの箱に入ってるか知らないで、
たまたま C を開けたときにからであったとき。パズルとしてのこの問題の
場合は、一般的には、出題者はどの箱に入っているか知っているものと仮定して
話を進める。

これは数学板でも激しくガイシュツなパズルなんですけど、、、

>>206=153
なるほど。わかりました。
> 出題者はどの箱に入っているか知っている
ってのを考えないと間違うんですね。ありがとうございました。

>206
Bが当たる確率が2/3だと思わせる、それこそトリックでしょう。

箱を１００個に増やしましょう。
出題者はどの箱に当たりが入っているか知っている物とします。
回答者が選んだ箱１つを甲群、残りの箱９９個を乙群とします。
出題者は乙群のうち、９８個の空箱を開けてみせます。
当たりが甲群と乙群のどちらにあろうが、乙群には９８個は必ず空き箱があるわけですから、
必ず空き箱を開けることができます。
この後、甲群の１つと乙群の残りの１つと、どちらかを選ぶ、ということになるわけですが。
答えは1/2です。
箱の数がいくつになろうと同じ。
心理的には確率が変わったように見えるでしょうが、それが出題者のトリックです。

ネタですよね？

x^2+y^2+z^2-(xy+yz+z)-3/8=0 をみたす実数x,y,zを求めよ。
という問題のやり方を教えて下しい。
()のなかのzはzxの誤植ではないです。

ごめんなさい問題に誤植がありました。
最後の-3/8は+3/8の間違いです。

ゲーデルの不完全性定理の実例って今までに見つかっていますか。いや、厳密
に言えば実例かどうか判別する方法も無いはずなんだろうけど、コンピュータ
なんかで実証されていて、なおかつ既存のあらゆる数学理論が使い尽くされて
しまって論証による解決の見込みも無いような予想とか。

>>208
ネタだろうけど、乙群に当たりがある確率は、99％だぞ

>>210-211

x^2+y^2+z^2 - (xy+yz+z) + 3/8 = 0
⇔ (1/2)(x-y)^2 + (1/2)(y-z)^2 + (1/2)x^2 + (1/2)(z-1)^2 = -3/8 + 1/2 = 1/8
⇔ (x-y)^2 + (y-z)^2 + (-x)^2 + (z-1)^2 = 1/4

p=x-y, q=y-z, r=-x, s=z-1 とおくと、
p+q+r+s=-1
p^2+q^2+r^2+s^2=1/4

この二つの式を同時にみたす実数p,q,r,sは
p=q=r=s=-1/4 のみ(コーシーシュワルツ不等式の等号成立条件)

>>212
＞ゲーデルの不完全性定理の実例って今までに見つかっていますか。いや、厳密

普通に意味のある自然数の命題で、ペアノかななんかでは否定も肯定も
証明出来ないものは発見されています。

＞なんかで実証されていて、なおかつ既存のあらゆる数学理論が使い尽くされて

「既存のあらゆる数学理論」が形式化不可能なので、このような問いには
意味がない、が数学的な回答でしょう。

>>208
わらた（w

>>214
サンクスです

どなたか、頭の悪い俺に教えてください。
>208の乙群のうち、当たりである可能性が残っている箱をモナ群、
残り９８個のハズレだと既に知っている箱をギコ群とします。
モナ群の箱が当たりである確立は99％なのでしょうか？

>>215
よかったらその問題についてもう少し詳しく教えてください。

「既存の数学理論、、、」の表現のまずかった点はスマソ。

>>218
あまり面白くないぞ。

>220
いや、マジでわからないのですが……

集合論に関して、おすすめの書籍がありましたら教えてください。

「集合への３０講」志賀浩二　朝倉書店刊　ISBN4-254-11478-8
なんかどうですか

0≦シータ≦180°で、cosシータ＝−0.6のとき、式を用いて次の値を求めよ。

（１）sinシータ
（２）tanシータ

教えて下さい！

次の２つの領域Ａ，Ｂの共通部分の面積を求めよ。
Ａ：(x-a)^2 + (y-a)^2 = a^2
Ｂ：(x-2a)^2 + (y-2a)^2 = 4a^2

図はシンプルですが、幾何的に解けないでしょうか。

>>224
教科書見て「三角比の相互関係」とか何とか書いてあるところをじっくり
読んでね。
あとはシータくらい変換してね。見にくい。

すみません、ミスです。
Ａ：(x-a)^2 + (y-a)^2 ≦ a^2
Ｂ：(x-2a)^2 + (y-2a)^2 ≦ 4a^2

>>226
お願いします教えて下さい！
教科書読んでも例題がないからわからないんです・・・。
学校が通信制だから授業でも詳しくやらなくて。
あとシータの変換がわからなくてすみません。

マジですか？

マジです。本気です。

θ

>>210=211,>>214
いかにもそれっぽい自作自演御苦労様でした。
で、別解はないの？

0≦Θ≦180°で、cosΘ＝−0.6のとき、式を用いて次の値を求めよ。

（１）sinΘ
（２）tanΘ

改めてお願いします！

何でそう思うの？

記号がでない・・・

tanθ=sinθ/cosθ

>>236
ありがとうございます！！恩に着ます！！
あなたはきっと良い事があります！！ありがとうございます！！

１．サイン事情ｃタプラスコサイン事情ｃタイコール一に代入。
後はゼロから百八十という条件から求める。
２．タンジェントイコール子さ韻文のサイン
またはタンジェント事情ｃタプラス一イコールコサイン時条文の位置に代入。

（１）sinΘ
こっちもお願いします〜。

238で答えてあげたじゃんか。
ちゃんと読めよな。

フェルマーの小定理の証明おしえてください。ヒント、方針だけでもいいです。お願いします。

>>241
ttp://www.mm-labo.com/science/mathematics/quiz/fermat(ans).html

>>241.
ハトの巣使え

>>232
普通に平方完成したらできたよ。
( x - 1/2*y )^2 + 3/4*( y - 2/3*z )^2 + 2/3*( z - 3/4 )^2 = 0
ってなって x = 1/4 , y = 1/2 , z = 3/4

>243
ハト使ってできるの？

できます

>246
どうやるの？

>>205
10、0、1+√17、1-√17にそれぞれλ1、λ2、λ3、λ4という名前をつけ、
対応する固有ベクトルY1↑、Y2↑、Y3↑、Y4↑をとってくる。
Ａは対称行列だから、Y1↑からY4↑は互いに直交し、これらがR^4を張る。

上の事実よりe1↑=(1,0,0,0)はY1↑からY4↑の線形結合で、
　e1↑=(c1)Y1↑+(c2)Y2↑+(c3)Y3↑+(c4)Y4↑・・・（☆）
と書ける。x(n)↑=A^n・e1↑だから、
　x(n)↑=c1(λ1)^n・Y1↑+…+c4(λ4)^n・Y4↑
となる。直交性を使えば内積は
　r(n)=(c1)^2・(λ1)^(2n-1)・｜Y1↑｜^2+…
である。いま☆の両辺とY1↑の内積をとることでc1≠0が分かるから、
求める極限は、絶対値のもっとも大きい10^(2n-1)の項が効いてきて
　(極限)=100

pを素数
a:pの倍数でないものとした時
a^(p-1)-1はpで割り切れるってのが
フェルマーの小定理だね。

>>244の解答がベター
>>214の解答は自作自演臭い。

>>250
aho?

全然自作自演にみえないが。
下手な解答は自作自演なのか。

zは複素関数です。このとき

∫[-i→i]{ 1/(z^2+4) }dz

解答は
(i/2)log3
となっているのですがどうやって解けば良いのでしょうか？

>>253
1/(z^2+4) =-(1/4*i){1/(z+2*i)-1/(z-2*i)}

z=itとおく。

>>244の解答
何とか二次形式の標準形に持ち込もうとして副産物としてそれが一点
からなることを発見した自然な解放
>>214の解答
最初からこの問題がコーシーシュワルツを使って作られた式であることを
知っていたような解答。

>>254-255
どうもありがとうございます。
しかし積分後の積分範囲はどのようにいじくればよいのでしょうか？
[-i→i]をzに代入するとやはりおかしくなってしまいました。
>>255
もう一声お願いします。。。

>>257
経路-iからiまでに1/(z^2+4)の特異点は無い.半径１の円盤には
特異点は無い。
半円（-i->i->半径１の円周->-i)上での線積分の値は０
孤上の積分の値が計算できれば、符号を反対にしたものが、求めるもの
の筈。

>>252
巧すぎる解答だから自作自演と訝るヤシも出てくるんだよ。

>>258
どうもありがとうございました。
無事解けました。
コーシーの積分定理ドンピシャのレスを見てニヤけてしまいましたです。
感服です！

自分の計算力に感服されても...

いや、、、
教えてくれた方に感服しましたです。
ありがとうございました。

>>256
最初から知っていなくても>>214のようになることもあるよ。

ちょっと前に微分方程式
(x-2y)*y'=2x-y
を解けって問題が出たんですが、答が正しいか
わかりません。なんとなく気になるので
お願いします。

x-y=tとおくと，x-2y=t-y，2x-y=t+xである。
よって，
与式⇔(t-y)y'=t+x
　　⇔ty'-(1/2)(y^2)'=t+x
　　⇔(1/2)*(y^2)'=ty'-t-x
　　⇔(1/2)*(y^2)'=t(y'-1)-x
t'=1-y'⇔y'-1=-t'であり，tt'=(1/2)(t^2)'であるから，
与式⇔(1/2)*(y^2)'+(1/2)(t^2)'=-x
　　⇔(y^2+t^2)'=-2x
両辺をxで積分すると，y^2+t^2=-x^2+C'
t=x-yであるから，y^2+(x-y)^2=-x^2+C'
∴x^2-xy+y^2=C　(Cは積分定数)
ここで詰まりました。
お願いします。

あともう1つ質問・・。
この微分方程式の意味を教えてください。
単振動やRLC回路などの微分方程式は意味がわかるんですが
それ以外のもの，たとえばさっきの問題の微分方程式
(x-2y)*y'=2x-y
は何を意味しているか全然わかりません。

加群についての質問です。

Ｒは環、　<×>、<×>_Rはテンソル積、<+>は直和、〓は同型を表すとする。
（１）Ｍ，Ｍ’，ＮをＲ-加群とする。
このとき（Ｍ<×>Ｍ’）<+>Ｎ　〓　（Ｍ<×>Ｎ）<+>（Ｍ’<×>Ｎ）
を示せ。
（２）φ:Ｒ→Ｓを環の準同型としてＳをＲ加群と考えたとき
　Ｍ　<×>_R　Ｓ　はＳ加群として定義できることを示せ。

直和とテンソルが逆death

ｽﾏｿ、訂正です。
（Ｍ<＋>Ｍ’）<×>Ｎ　〓　（Ｍ<×>Ｎ）<+>（Ｍ’<×>Ｎ）
を示せ。

質問してんだか、問題出して試してるんだか知らんが
∂F/∂y=x-2y
∂F/∂x=-(2x-y=-2x+yとなる関数Fがあった時
F(x,y)=C上の陰関数F(x,g(x))=Cが満たす微分方程式は

∂F/∂x+∂/∂yF y'=0
問題は、Fが存在するか、後Fが存在した時F=Cに陰関数g
F(x,g(x))=Cが定義出来るかが大事。
この問題の場合F(x,y)=xy-y^2-x^2だけど
{(x,y)|F(x,y)=C}が空でなくなおかつ∂F/∂x≠0を
満たす点の近傍ではg(x)が存在するという結果が知られて
いるし教科書にも書かれているね。
g(x)の具体的形は一般には求まらないが
この問題の場合は求まるか。
だけど初期値が与えられていない場合、F(x,y)=Cが
空かも知れないのでF(x,y)=Cを解とするのはちと問題。
微分方程式の具体的意味についても質問してるようだけど
たとえばＲＬＣ回路なんて、微分方程式の各項のパラメータ
の性質がＲとかＬとかＣの性質を持つからそう名前を付けた
わけで、そしてそれが物理的にも実現するのが比較的容易
だから、意味が「解かりやすい」という気にさせるわけでし
ょうね。

実数 R から R への函数でちょうど有理数のところでだけ連続に
なるものってありますか？
ちょうど無理数のところでだけ連続なやつなら
f(既約分数でp/q)=1/q, f(無理数)=0
てのがあるんだけど。

有理数で連続、無理数で不連続なR上の関数は存在しないよ。

夏休みの宿題の計算問題教えてください。

∫[x,a](x-y)f(y)dy
={∫[x,a]xf(y)dy}-{∫[x.a]yf(y)dy}
={xF(y)|_[x,a]}-????

こんな感じでいいんでしょうか？
計算わからなくなってしまいました。
教えてください。

　　　　　　　　　　　　　　　＼　│　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　／￣＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　─（ ﾟ ∀ ﾟ ）＜　さいたまさいたま！
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿／　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　／　│　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∩ ∧　∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
￣￣￣￣￣￣￣￣＼∩ ∧　∧　＼（ ﾟ∀ﾟ）＜　さいたまさいたまさいたま！
さいたま〜〜〜！ 　 ＞（ ﾟ∀ﾟ ）/ ｜　　　　/　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿／ ｜　　　 〈　｜　　　｜
　　　　　　　　　　　　　 /　／＼_」　/　／＼」
　　　　　　　　　　　　　 ￣　　　　 / ／

宇治金時(ﾟДﾟ)ｳﾏｰ

質問です。
(1+1/n)^nのn→∞の極限値はeですが、
(1+2/n+3/n^2)^nの極限値はe^2になります。
この問題の証明がしたいのですが、どなたか
教えてください。

>>276
　(1+2/n+3/n^2)^n
= {(1+1/(n^2/(2n+3))))^(n^2/(2n+3))}^(2+(3/n))
→ e^2

>>277
なんか)が多いような

>>1より
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。

やっぱもっと目立つようにかかんといかんなぁ

>>214
コーシー・シュワルツ不等式をどのように適用するのか
教えてくれませんか
p+q+r+s=-1
p^2+q^2+r^2+s^2=1/4

この二つの式を同時にみたす実数p,q,r,sは
p=q=r=s=-1/4 のみ(コーシーシュワルツ不等式の等号成立条件)

(1^2+1^2+1^2+1^2)(p^2+q^2+r^2+s^2)>=(1*p+1*q+1*r+1*s)^2
p+q+r+s=-1、p^2+q^2+r^2+s^2=1/4を代入すると
1=1
ところで統合成立はp=q=r=sの時だけだから（(1,1,1,1)と(p,q,r,s)が一次従属）
p=q=r=s=-1/4

>>281
早速のご教示ありがとうございました。

>>277
やっと理解することができました。ほんとうにありがとうございます。

>>279
すみません。あさはかでした。次回から気をつけます。

A,B:正方行列でA+B=ABがなりたつとき
AB=BAを示せ．
お願いします

>>284
A-EとB-Eが交換可能なことを示してみる。

>>285
さんくす．って有価なんて簡単だったんだ

どこかで見たなぁ

x^2-6*y*x+256*y^4+(-1280*z+768)*y^3+(2400*z^2-2880*z+873)*y^2+(-2000*z^3+3600*z^
2-2160*z+432)*y+15625*z^6+(225000*w+93750)*z^5+(1350000*w^2+1125000*w+235000)*z^
4+(4320000*w^3+5400000*w^2+2250000*w+311000)*z^3+(7776000*w^4+12960000*w^3+81000
00*w^2+2250000*w+235725)*z^2+(7464960*w^5+15552000*w^4+12960000*w^3+5400000*w^2+
1125000*w+93210)*z+429981696*w^8-3726508032*w^7+14132662272*w^6-30606833664*w^5+
41464638720*w^4-35924961024*w^3+19463043888*w^2-6023632632*w+815746427=0
を満たすx,y,z,wを一つ求めよ。この問題がわかりません。教えてください。

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>285
正方行列ABに対し
ＡＢ＝Ｅならば、ＡＢ共に正則で、Ａ＝Ｂ^(-1)
さらにＢＡ＝Ｅという大定理（？）が>>284の問題を解く鍵ですね。

>>288
しらんけどどーせ
x=1,y=2,z=3,w=4とかみたいな簡単な数字が答えの１つじゃないの？
ひまなんだね

2次方程式x^2-2mx+2+m=0が次のような異なる2つの解を持つとき、定数mの値の範囲を求めよ。
(1)ともに1より大きい
(2)ともに1より小さい
(3)1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい。
お願いします。解いてください。

>>293
よくある問題じゃねぇか。参考書・問題集などちゃんと調べたか？
それと、自分でどこまで考えたのかちゃんと書けよ。

>>293 ヒント

(1) 異なる２実数解を持ち、f(1)＞０、頂点のｘ座標＞０
(3) f(1)＜０

１　sin2θ-(√6)sinθ-(√6)cosθ=-5/2
　　が成立するとき、sinθ+cosθ の値を求めよ。
　　また、このとき、0°≦θ≦45°の範囲にあるθの値を求めよ。

２　�僊BCにおいて、辺BCの中点をDとするとき、AB＋AC＞２AD
　　であることを示せ。

全然わかりません．．．ヒントだけでもいいので教えて下さい、お願いします。

>>293
工房？

>>296
a = sinθ+cosθ として a でよしきを表現するようにガンガレ。
倍角の公式、a = sinθ+cosθの両辺２乗を駆使せよ。

いじょ。これ以上言うとほとんど答えだな。

>>248ありがと〜解答でわからないところがあるんで教えて下さい。

r(n)=(c1)^2・(λ1)^(2n-1)・｜Y1↑｜^2+…
r(n＋１)=(c1)^2・(λ1)^(2n)・｜Y1↑｜^2+…
ってなるのはなんとなくわかるのですが
lim_[x→∞]｛ｒ（ｎ＋１）／ｒ（ｎ）｝
は、λ＝10、0、1+√17、1-√17を代入すると発散してしまうと思うのですが。
どうやって計算したらできるんですか？

>>298
ありがとうございます、やってみます

１はでました、(√6)/2, 15°
ヒントくれたかたありがとうございました。

どなたか>>296の２もお願いします．．．

>>296
２ばんな。幾何的にといていいなら、D に対して A に点対称な点 A' を
考えれ。

四角形ABA'C はどんな四角形？三角形ABA' はどうなってる？

これでがんがってくり。

293です。
294さんと295さん指摘ありがとうございますヒントを頼りにやってみます。ちなみに工房っす。

何で数学板のデフォルトHNは132人目の素数さんなのですか

>>302
やっとわかりましたー
ありがとうございました

>>304
774が132番目の素数だから

>>306さんきゅーふぁっきゅー
どこかで聞いたのを忘れちまってた

774は明らかに2で割れるけどな。

ｶﾞﾋﾞｰﾝ
なら違うのか世

もしかして7743とか？

ああ、ちょっと検索したら7743は素数じゃないらしいな
ホントの答えは743か

743 だろが！無駄にスレを消費するな（苦笑）

ちげーよ、743だよ。

はぁ？７４３だよ。

In[1]:=
Prime[132]
Out[1]=
743

Ｓ＝１／２（�I＋ｙ）ｈ　・yについて解け
等式の変形の問題
解いてみて

前にも書いたんですけど（レスくれた人返事できなくてごめんなさい）
f(x)=h(x)+A*g(x-x1)
g(x)=i(x)+B*f(x-x2)
f(x),g(x),h(x),i(x)は関数
A,B,x1,x2は定数
のときのf(x),g(x)を求めたいんです。

前教えていただいた方法で，とりあえず連立解いて
f(x)=h(x)+A*i(x-x1)+B*f(x-x2-x1)
g(x)=i(x)+B*h(x-x1)+A*g(x-x1-x2)

ここから自分で考えたんですけど
hh(x)=h(x)+A*i(x-x1)
ii(x)=i(x)+B*h(x-x1)
x3=-x2-x1
とおいて
f(x)=hh(x)+B*f(x+x3)・・・�@
g(x)=ii(x)+A*g(x+x3)・・・�A
となる

<続き>
これを解くにはどうしたもんかと思って
とりあえずラプラス変換してみました。
小文字(x)→ラプラス変換→大文字(s)
大文字(s)→逆ラプラス変換→小文字(x)
と表記することにして�@�Aをラプラス変換すると
F(s)=HH(s)+B*F(s)*e^(s*x3)
G(s)=II(s)+A*G(s)*e^(s*x3)
変形して
F(s)=HH(s)/{1-B*e^(s*x3)}・・・�@'
G(s)=II(s)/{1-A*e^(s*x3)}・・・�A'


てな感じに解いていけばいいのかなと思ったんだけど
�@'�A'の逆変換ってどうすればいいんですか？
わかる方教えてください。

>>316
台形の面積だから
ｙ＝下底
もし上底だったら俺の負け

>>312 >>313 >>314
う〜ン、けこーんのあらし。

keko-n?
nan-no-koto?

今夜11時、数学板OFF会をけこーんします。

x^2-2ax+a+2=0とx^2-2x-3<0を同時に満たすxの値が
2つ存在するaの値の範囲を求めよ。

この問題の解き方がわかりません。教えていただけると幸いです。

問題集の解説がわかりません。解き方というよりも、その「考え方」みたいなを
教えていただければありがたいです。よろしくお願いします。
【分野】積分
【問】ａ，ｂは定数とする。0以上の整数ｍ，ｎに対して、
　　　I(m,n)=∫[a→b](x-a)^m *(b-x)^n dx　　　とおく。
　（１）n≧１のとき、I(m,n)　を　I(m+1,n-1)　で表せ。
　（２）I(m,n)=(m!n!)/(m+n+1)!*(b-a)^(m+n+1)　であることを示せ。
　　　（↑念のため、「(m!n!)/(m+n+1)!」は分数で、その後は(b-a)の(m+n+1)乗です。）
【解答】
　（１）I(m,n)=n/(m+1)*I(m+1,n-1)
　（２）解答の始めの式↓
　　　　I(m,n)=n/(m+1)*(n-1)/(m+2)* ・・・ *1/(m+n)I(m+n,0）
　　　　ここで、
　　　　I(m+n,0)=∫[ab](x-a)^(m+n) dx
=・・・・・・

　　　　※解答はこの後も続きます・・・。

　（１）は分かったのですが、（２）の式の意味がわかりません。
　特にI(m+n,0)の意味、導き方等を詳しくお願いできればと思います。
　よろしくお願いします。


　（１）

>>299
＞r(n＋１)=(c1)^2・(λ1)^(2n)・｜Y1↑｜^2+…
違うYO!!
r(n＋１)=(c1)^2・(λ1)^(2n+1)・｜Y1↑｜^2+…　だYO!!

で、計算の仕方だけど、結局r(n)って、
r(n)=☆・10^(2n-1)+★・0^(2n-1)+□・(1+√17)^(2n-1)+■・(1-√17)^(2n-1)
みたいな形（☆、★、□、■はなんか定数）してるわけでしょ？
だからr(n+1)/r(n)の分母および分子の各項を一斉に10^(2n-1)で割れば、
nが関連する部分は全部→0になっちゃう。
頭で考えるより紙に実際に書いてみると分かるヨ。

もちろんr(n)単独とかでは発散。

>324
I(m,n)=n/(m+1)*I(m+1,n-1)
I(m+1,n-1)=(n-1)/(m+2)*I(m+2,n-2)
I(m+2,n-2)=(n-2)/(m+3)*I(m+3,n-3)
…
I(m+(n-1),n-(n-1))=(n-(n-1))/(m+n)*I(m+n,n-n)

の辺々を全て掛け合わせて、両辺に共通する部分を消すと

I(m,n)=n/(m+1)*(n-1)/(m+2)* ・・・ *1/(m+n)I(m+n,0）

を得る。

合成関数の問題を解くポイントありますか？そうでなかったら関連問題の多い問題集とか…

6｛1/6n(n+1)(2n+1)-1/2n(n+1)}
n(n+1)(2n+1-3)=2n(n+1)(n-1）

分数をどう処理してるのかわかりません
1/6で６を消すと、1/2を処理できないし、、、教えてください

>>325
ありがと〜もう一回挑戦してみます。

＞328
君、面白いね

まじめなんですが・・・、ヒントください

>>331
1/6*6=1
1/2*6=3
6(1/6+1/2)=1+2=3
Are you OK?

>>288
（ｗ，ｘ，ｙ，ｚ）＝（０，√（−８１５７４６４２７），０，０）。

∫［1〜e］log_{e}(ｘ)/ｘdｘ=↓log_{e}(ｘ)/ｘ
(log_{e}(ｘ))*(log_{e}(ｘ))′
ここまではわかりますが、
[(1/2)log_{e}(ｘ)＾2](1〜e)
一体どう考えてやったのですか?

>>332
わかりました！感謝です。ありがとうございました

↑
括弧の位置間違ってるぞ

>>336さん

334ですか?

>>334
ごうせいかんすうのびぶん
［｛Ｆ（ｘ）｝＾２］’＝２Ｆ（ｘ）・Ｆ’（ｘ）
（１／２）［｛Ｆ（ｘ）｝＾２］’＝Ｆ（ｘ）・Ｆ’（ｘ）
せきぶんすると
（１／２）［｛Ｆ（ｘ）｝＾２］＝∫Ｆ（ｘ）・Ｆ’（ｘ）ｄｘ

nを2以上の自然数とする。k=1,2,･･,n　について,整式P(x)をx-kで
割った余りがkとなった。　P(x)を　(x-1)(x-2)･･(x-n)　で割った余りを求めよ。
お願いします。

x

× [(1/2)log_{e}(ｘ)＾2](1〜e)
○ [(1/2)(log_{e}ｘ)＾2](1〜e)

じゃないの？ ＞ 334

>>339
ｘ。

後、もう一つ、

∫［-π/3〜π/3］(cosｘ+ｘ＾2*sinｘ)dｘの値を求めよ。という問題。

方針としては、cosｘとｘ＾2*sinｘがそれぞれ奇関数か偶関数か。
といったふうにやっていくと思うのですが、
ｘ＾2sinｘの方について、奇関数である証明について
見た感じで、とかじゃなくて言葉でハッキリ証明したいなと思うのですが、
私が思いついたのは、
----
(ｘ)＾2=(-ｘ)＾2=ｘ＾2(正)であるから、
ｘ＾2sinｘは奇関数。
----
というのを考えましたが、なんかたよりない気がします。
どうしてでしょうか?

ちなみに解答の方は、
--
(-ｘ)＾2sin(-ｘ)=-ｘ＾2sinｘとありました。
こちらの方はみた感じ全く雰囲気が掴めません。
どういった感じでしょうか?

よろしくおねがいします。
--

>>340 >>342
どうやってやるんすか？

>>338さん
返信ありがとうございます。
ナットクできましたが、けっこう重要な考え方ですか?
公式級の。

>>341さん
どちらも同じような。。

奇関数の定義をいってごらん、というレスが100個はつくぞ ＞ 343

>>343
奇関数の定義をいってごらん

>>346さん

奇関数は原点対象で、
sinθですよね?
単位円でθをとって、-θをとって考えると、
sin-θ=-sinθ

↑つけたし、
sinθとかですよね?後y=ｘ＾3とか

原点対象は性質だよ

>>350さん
あ、今きづいたんだけれど、
定義は、f(x)なら、f(-x)=-f(x)ですね?

解答の方針は、ｘ＾2sinｘが奇関数であることを見越して、
定義道理にあてはめてみて、定義の式がなりたつから、
やっぱり奇関数。という感じですか?

偶関数ｘ奇関数＝奇関数 とか色々性質があるから
少しなれると見た瞬間に奇関数とわかるようになるよ

>>352さん
偶関数⇒ｘ＾2、ｘ＾4・・・
奇関数⇒ｘ＾3、ｘ＾5・・・
奇数+偶数=奇数といった感じですね。
今思いついたです。
三角関数は大切なとこなので、いろいろ解いてみます。
どうもありがとうございました。
(一体何人の方がレスしてくださってるのだろう。。。)

>>339もやってください･･‥

>>339
しゃあないなあ。

P(x)=(x-1)(x-2)･･(x-n)Q(x) + a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) +...+ a_2 x + a_1

これに x= 1...n を代入すると。

　a_n + a_(n-1) +...+ a_2 + a_1=1
　2^n a_n + 2^(n-1) a_(n-1) +...+ 2a_2 + a_1 = 2
　。。。。。
　n^n a_n + n^(n-1) a_(n-1) +...+ na_2 + a_1 = n

が得られる。こいつをとけばいい。

>>355
すまん、まちがえた。

P(x)=(x-1)(x-2)･･(x-n)Q(x) + a_n x^(n -1) + a_(n-1) x^(n-2) +...+ a_2 x + a_1

これに x= 1...n を代入すると。

　a_(n-1) + a_(n-2) +...+ a_2 + a_1=1
　2^(n-1) a_n + 2^(n-2) a_(n-1) +...+ 2a_2 + a_1 = 2
　。。。。。
　n^(n-1) a_n + n^(n-2) a_(n-1) +...+ na_2 + a_1 = n

が得られる。こいつをとけばいい。

>>355
ﾜﾗﾀ

>>356
糞

すいません、どなたか微分方程式
y'= 3y - y^2
の等傾線の書き方or解き方教えてください。
マジデわかんないっす

中三受験生女です・・・・・。
塾の数学テストでびりになっちゃいました・・・。
どうしましょう。。。。本当に分からないんです。。。。
今日も今まで勉強してきたけど。。。。。。。。。（涙）

>>360
発泡酒ってさ、基本的にはビールの代用品でしかないんだよね。
そもそも、メーカーの至上命令自体が「いかにビールの味に近づけるか」って事
なわけであって、酒のことを判っている人間ほど発泡酒のことを語る事に対して
抵抗をもってしまうでしょうね。
私もビール党の一人として、ビール、発泡酒ともに新発売になったものはとりあ
えず口にしてみるけど、しょせんは発泡酒でしかないよ。

焼肉屋のビールはビールじゃないよ。あれは発泡酒。

f(x)=(1+sinx)(1+cosx) の極値を求める問題なのですが、
f'(x)=cosx+(cosx)^2-sinx-(sinx)^2 まではたどり着きました。
この後、どう変形していけばいいのか分かりません。よろしくおねがいします。

∫[π/2 0]e^(-3x)sinxdx混乱しますた。助けて

>>359
dy/{(3-y)y}=dx より、1/3*{1/3-y+1/y}=dx。これを積分。

>>360
とりあえず元気出して。数学だけが人生じゃないけど、自分の引き出しを増やすような感じでやってみては？
出来る友達or教え方の上手い先生に聞いてみるといいかな。

>>363
f(x)=1+sinxcosx+sinx+cosx
t=sinx+cosxとおいてt^2=1+2sinxcosx。これを、f(x)に代入。
多分計算間違えしているんじゃないかな。

>>364
教科書に載ってない？　それ系の問題。
e^(-3x)sinx=-e^(-3x)(cosx)'より部分積分でe^(-3)cosxの項が出てくる。
e^(-3)cosx=e^(-3x)(sinx)'より部分積分でe^(-3x)sinxの項が出てくる。
I=∫[π/2 0]e^(-3x)sinxdxとおくとIの一次方程式になるから・・・

>>359
訂正。1/3*{1/(3-y)+1/y}=dxです。

>>359
y'-3y=-y^2

{ye^(-3y)}'=(y'-3y)e^(-3y)
であるから，
{ye^(-3y)}'=-y^2*e^(-3y)
ye^(-3y)=-∫y^2*e^(-3y)dy

-3y=tとおくと，
-∫y^2*e^(-3y)dy=(1/27)∫t^2*e^tdt

∫t^2*e^tdt
=t^2*e^t-2∫te^tdt
=t^2*e^t-2(t*e^t-e^t)+C'
=(t^2-2t+2)e^t+C'

ゆえに，
ye^(-3y)=(1/27)(9y^2+6y+2)e^(-3y)+C'
(9y^2-21y+2)e^(-3y)=C　(Cは積分定数)
ここで詰まりました・・。

>>363
f'(x)の計算は正しいと思います。そのままcosx-sinxでくくりましょう。

f(x)=(1+sinx)(1+cosx)
f'(x)=cosx(1+cosx)-sinx(1+sinx)=cos^2x-sin^2x+cosx-sinx=(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)

cosx+sinx+1=0⇔sin(x+π/4)=-1/√2
cosx-sinx=0⇔sin(x-π/4)=0

よって，0≦x≦2πで考えると，
0≦x≦π/4，π/4≦x≦π，π≦x≦5π/4，5π/4≦x≦3π/2，3π/2≦x≦2πに分けて，
f'(x)の正負を調べればよいことがわかります。

>>270
この微分方程式は陰関数の微分方程式なんだ・・。
ほとんど理解できないですが，少し検索して調べてみますＷＡ・・。

あと意味についてですが，
この微分方程式は何を意味している式かがわからないという。
でも難しいのでやっぱり諦めてみます。

お願いします
2^PをPで割った余り　　（P:は素数）を求めよ。

よろしこ

>370
フェルマーの小定理により…

>367
{ye^(-3y)}'=-y^2*e^(-3y)
の左辺の微分はｘについてじゃないのか
ｙしか出て来ないのはおかしいだろ

フェルマーは関係あるのか？

個人的にはフェラチオか、ブルマーのほうが

>>270
初期値の話は少しわかりました。
x^2-xy+y^2=C⇔
(x-y/2)^2+(3/4)y^2=C
なので，
C≧0が必要ってことですよね。
で，実際C＞0ならば，これは円を示し，(π/4回転させる)
C=0ならば1点(0，0)を表す。
C＜0なら，実数では存在しない。

ってことでしょうか？

わたしは、以前から10代のうちに解きたいと目標にしている問題があります．
17角形の作図と素数定理です．
やばいです､もう無理です､だれか教えてください

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>>372
勘違いした。この場合，その方法だと∫y^2e^xdxが出てきて解けなかった・・。
変数分離にすると計算できたような気も。
y'-3y=-y^2
dy/dx=3y-y^2
dy/(3y-y^2)=dx
∫dy/(3y-y^2)=∫dx
∫dy/(3y-y^2)=(-1/3)∫{1/(y-3)-1/y}dy=(-1/3)log|1-(3/y)|+C'
より，
(-1/3)log|1-(3/y)|=x+C''
log|1-(3/y)|=-3x+C'''
1-(3/y)=Ce^(-3x)
∴y=3/{1-Ce^(-3x)}　(Cは積分定数)・・・答

>>368 解けました。ありがとうございました。

おばかな質問かもしれませんがだれか教えてください。
ある実数が与えられたとき、それが有理数かどうかは
常に決定できるものなのでしょうか？
たとえばある実数を
a_0=3
a_1=3.1
a_2=3.14
a_3=3.141
...
のような数列の極限 a=lim(n->∞)a_n として
定義したとします。
このとき a_n の n を大きく取れば a の値を
いくらでも正確に求めることができます。
でもこれは極限が有理数かどうかの判定には
役に立ちません。
このような場合、極限が有理数か無理数かを
判定できるというのは証明できるのでしょうか？
なにか対角線論法みたいなもので有理数でも無理数でも
ないような数を作ることはできないのでしょうか？

実数は全て有理数か無理数

終了

>>381
たしかにそうなのですが、
多分私の疑問は実数の部分集合としての有理数が
ちゃんと定義されているということはどうやったら
示せるのかということなんです。
書きこんでたら、私がわかってないのは
「実数を数列の極限として定義したとき、
実数の集合が体をなしていることをどうやって
示すのか」
ということみたいだということがわかってきました。
自分で勉強してみます。ありがとうございました。
（簡単にできるのなら、だれか方針でも教えてもらえると
たすかります。）

a≡b,c≡d modNとするとき，次を示せ。
(1) a±c≡b±d modN （複号同順）
(2) ac≡bd modN

解答，お願いします。うまく解答が書けません…。

>>383
> 解答，お願いします。うまく解答が書けません…。
下手でもいいから、ここに君の解答を書いてみたら？

a∈R（実数全体の集合）のとき，x^n=aのHの中での解を全て求めよ。

すいません、どなたか解き方教えてください。
マジデわかんないっす

>>384
>a≡b,c≡d modN
この意味が分からないのですが･･･

Jacobiの等式
q1*(q2*q3)+q2*(q3*q1)+q3*(q1*q2)=0 を示せ。　どなたかお願いします。

>387
q1 q2 q3 がどの集合に属するのかと、
演算 * の定義を書け。

∫［0〜1］√(2ｘ-ｘ＾2)dｘを求めよ。という問題で解答では、
√(2ｘ-ｘ＾2)≠√(1-(ｘ-1)＾2)と変形して、
ｘ-1=sinθとおく。とあったのですが、
こんな変形思いつかないので、
∫［0〜1］(2ｘ-ｘ＾2)＾(1/2)dｘ=↓(ここからは、∫の中身だけ)
(2/3)(2ｘ-ｘ＾2)＾(3/2)*(1/-2ｘ+2)とやってみたのですが、
答えが違います。
どうしてでしょうか?

>>365
>>366
>>367
>>372
>>378
どうもありがとうございました。
自分も印紙もうすぐなんで頑張ります。

>>389
まちがっているから。

＞389

∫f(x)dx＝F(x)+C のとき ∫f(ax+b)dx＝F(ax+b)/a+C が成り立つが
一般に ∫f(g(x))dx＝F(g(x))/g'(x)+C は成り立たない

>>383 >>385
レポート大変だな（ｗ

>386
じゃ全然わかってないじゃん
ａ≡ｂ（ｍｏｄＮ）⇔a-b=kN（ｋは整数）⇔a=b+kN
ａとｂはＮで割った余りが等しい、というような意味

>>385
なんでRは説明してHは説明しないんだ？
Hのほうが簡単な概念なのか？

>>380,>>382
実数を0から9（あるいは有限個のシンボル）で構成される無限列で、特定の文字
のみ（具体的には０)が連続無限に現れる(ある番号から先すべて同じ数字）こと
が許されるものの全体に適当な演算・順序関係を導入して定義出来るかってこと
でしょ？
この場合、ある番号から先周期的なもの全体が有理数の役割を果たすんだけど
これらの全体が体を為すか？ということが疑問なわけでしょ。
演算を導入する方法が難しいと思うな。もし成功したら、位相が入っていないけど
実数体と同型なものが作れたことになるね。

>>392さん
ごめんなさい。。
イマイチぱっとしないのですが、
(ｘ-1)＾2=2(ｘ-1)＾(2-1)*(ｘ-1)′とできる公式がありましたが、
それと違うのでしょうか?

>397
＞３８９に戻って、自分の出した答？を
微分して見なさい。
何が間違っているか気が付くはずだから。

>>398微分やってみたのですが、
{(ｘ-1)(2ｘ-ｘ＾2)＾(1/2)-2(2ｘ-ｘ＾2)＾(2/3) } /18(1-ｘ)＾2
グチャグチャになってわからなくなってしまいました。
どういう感じで微分していけばいいのでしょう?

400

>>399
KAZEさん？
受験ガンガレ

>>399
√の中身を平方完成し，sinθとおく方法は頻出だと思うＹＯ・・

>>401-402さん
√の中身は平方完成していたんですね。
そういえば、そんな感じです。

ところで>>389の積分はどこがおかしいのでしょう?
公式どうりやってみたのですが、積分したつもりのを微分してみてもわかりません。

>>KAZEさん?
いいえ?違います。
一体どなたですか?

>>403

>>392さんがカキコしたとおり，
∫f(x)dx＝F(x)+C のとき ∫f(ax+b)dx＝F(ax+b)/a+C は成り立つが
一般に ∫f(g(x))dx≠F(g(x))/g'(x)+C であるからです。

(ﾟДﾟ)?さんの計算方法が正しいのならば，
∫f(g(x))dx＝F(g(x))/g'(x)+C　・・・★が成り立つということになります。

ここでf(x)=x，g(x)=x^2　とします。★の左辺は，
∫f(g(x))dx=∫x^2dx=(1/3)x^3+C・・・ア
★の右辺は，F(x)=(1/2)x^2+C'として，
F(g(x))/g'(x)+C={(1/2)x^4+C'}/(2x)+C=(1/4)x^3+C'/(2x)+C・・・イ

となり，ア≠イとなるから，★は成り立ちません。
★が成り立つのは，g(x)=ax+b　(a，bは実数の定数)　のときだけだと思います。

>>403
続き。
もっと一般的に答えてみます。(ﾟДﾟ)?さんが使った計算方法である

∫f(g(x))dx＝F(g(x))/g'(x)+C　・・・★　が成り立つとき，g(x)はどういう関数かを考えてみましょう。

★の両辺をxで微分すると，
f(g(x))={F(g(x))/g'(x)}'・・・ア
F(g(x))'=f(g(x))*g'(x)であるから，　(←合成関数の微分の公式)
アの左辺を分数関数の微分の公式を使って計算すると，
アの左辺=〔f(g(x))*{g'(x)}^2-F(g(x))*g''(x)〕/{g'(x)}^2=f(g(x))-{F(g(x))*g''(x)}/{g'(x)}^2
ゆえに，
f(g(x))=f(g(x))-{F(g(x))*g''(x)}/{g'(x)}^2
★⇔F(g(x))*g''(x)=0・・・イ

となりました。
ここで，g''(x)=0・・・ウであるとすると，イが成立するので，★も成立します。
ウをxで積分すると，
g'(x)=C
になり，この式をさらにxで積分すると，
g(x)=Cx+C'　となります。。

つまり，g(x)=ax+bであるならば，★は成り立ちます。

>>404さん
文字がニガテなので、ちゃんと理解できてるか確認したいのですが、
∫√(ｘ＾2-2ｘ)dｘなら×だけれど、
∫√(ｘ+2)dｘみたいなのだったら、僕のやったやり方でてきるんですよね?

>>405
少し訂正；；
アの右辺を・・・・
アの右辺=・・・・
と直しておいて下さい。。

>>406
もちろん出来ますＹＯ|ﾟﾉ ＾∀＾）

簡単にいうと，
√f(x)　の積分は，f(x)=ax+bのときは，(ﾟДﾟ)?さんのやり方で
正しいです。
f(x)がそれ以外の形なら，(ﾟДﾟ)?さんのやり方は正しくないと
覚えておきましょう。

>>408さん。
そうか。f(x)=√ｘ、g(ｘ)=ｘ＾2-2ｘとなってたから×なんですよね。
こけこっこさんに書いていただいた解説(証明)コピーでもして自分で
できるようにしておきたいと思います。
丁寧に教えていただき、ありがとうございます。

教えてください。
2つのさいころを同時に投げるとき、目の差が2になる確率。
よろしくおねがいします。

分母は36、分子は一つずつ数えれば猿でも出来ます。

だれか>>267,>>269をおねがいします。

次の近似式を証明したいのですが、大変難しそうです。
どこかの文献に載っているとかの情報でもいいので
どなたか教えてください。

小さい方からｎ番目の素数をp(n)とし、
p(1)からp(n)までの総和をsum(n)とおくとき、

sum(n)/log(sum(n))〜n * n / 4 (n→∞)

掲示板における数式の表示をこれ以上改善することは可能ですか？

式読むのに紙を使って数分かかるのは俺だけ？

原点を中心とした円周上にある点を正の向きに
３０度回転させる変換をr、原点に対して点対称の変換をqとすると、
このrとqからなる群の単位元は何か．また、この群の要素をすべて挙げよ
という問題です．
代数の勉強を始めたばかりなのですがつまずいてしまいました．
解答と考え方を教えてください．宜しくお願いします．

おねがいします
AとBの一年間の年収の比は4：3　支出の比は7：5で、一年間に二人とも６０万円貯金したといいます。
次の問いに答えなさい。
（1）Aの年収をx円、支出をy円としてx,yについての連立方程式を作りなさい。
（2）Aの収入をx円、Bの年収をy円としてx,yについての連立方程式を作りなさい。


自分なりにやってみたんですけどこれでいいんでしょうか？
（1） x-y=600000
3/4x-5/7y=600000

（2）　　　y=3/4x
y-(600000)=(x-60000)*5/7

関数
1/(z-2i)
の次の曲線に沿う線分の値を求めよ。
i) 原点を中心とする単位円
ii) 3点 -1, 1, 3i　で作られる三角形の周

両方とも閉曲線なので0となると思ったのですが
ii)の方は0ではありませんでした。どの様に解けば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>417
留数って知ってる？

>>416
ほぼ合ってるけど、
×y-(600000)=(x-60000)*5/7
○y-(600000)=(x-600000)*5/7
0が一個足りない。

>>419
ありがとうございますっ！

>>414
だれかがTex＝＞PDFサーバー建ててくれれば一発で解決
divpdfmというツールがあればPDF形式に変換できる。
CGIに詳しくないから良くわからんが、割合と簡単に出来るんと違うか？

>>418
知りませんでした。
ちょっと見たら今やってるとこより先の場所にありました。
留数を考えないで解く方法あればよろしくお願いしますです。

>>421
その方法は可読性については著しく改善されるが、
同時にTeXの分からない人は書けないという新たな問題を生む。
…って話は既に散々議論されてる。
スレ違いスマソ。

>>418
解けました。
1/(z-α)とした時
積分範囲Cの中にαが入ってる場合は全て2πiになるのですね。
どうもありがとうございました。

>>422
定義通り計算すれば？

>>421
http://www.matsusaka-u.ac.jp/~okumura/tex/

>415
原点対称な変換は１８０°の回転と同じことだから、３０°の回転を
繰り返せば作ることができる。
結局３０°の回転ｒから生成される群。

獅子の子を谷底に突き落とす気持ちで放置する

わかんねーだけだろ、ﾌﾟ

この間車中死ぬほど暇だった時､弟と1〜9の順列重複無しの整数4つで､四則演算のみを用いて10を作る遊びをやっていました｡
ところが3,4,7,8で止まり､そのまま家に着くまでの二時間の間解が出ませんでした。
これの答え､もしくは解無しの証明を行なって頂けませんでしょうか｡
大学程度の数学でしたら多少は頑張ってついていってみます｡
以上､宜しくお願いします｡

>>423
もうちょい簡易な形式を作って､正規表現で放り込めば出来そうな気がするんだけどなあ｡
後は形式を広める住民の努力次第ってことで｡

私もすれ違いスマソ｡

697　 ◆aeAEaeAE 　sage　02/08/13 22:30
>>695
(3-7/4)×8

> 1〜9の順列重複無しの整数4つで､四則演算のみを用いて10を作る遊び
これは全部解があるよ。激しくスレ違いだが。

>>430
ｶﾞｲｼｭﾂ

>430
カッコを使ってもよければ・・

432,433さんありがとうございました!!
スレ違いに関しては申し訳ありませんです｡

>>427
ありがとうございます．
けど申し訳ない…まだ理解が追いつきません．基本があやふやなようです．
＞rとqからなる群
rとqは変換により得られた点ではなく、変換（ルール）ですよね？
演算はどう定義されるのでしょうか．
＞この群の要素をすべて挙げよ
あれ？rとqからなる…と書いてるからrとqじゃないのか？と思って
しまうのですが…どういう意味なのでしょうか．

何度も申し訳ありませんが教えていただけ無いでしょうか．
よろしくお願いします．

>>415
うーん…それ本当に問題文そのまま？

>このrとqからなる群

って書いてあるけど、この２つの元だけだと、与えられた変換の合成に関して群をなさないYO。

「このrとqが生成する群」の間違いじゃない？

>>437
原文のです・ます文体を変えた以外はそのままです．

＞「このrとqが生成する群」の間違いじゃない？
なるほど．rとqに演算r*qなどを定義して新しい変換を作っていき，
これらが群の元になる，というイメージでしょうか．

三角形ABCにおいて、AB・BC=BC・CA=CA・AB（・は内積)
が成立するとき、三角形ABCが正三角形であることを示せ。

四角形ABCDの内角はどれも180°より小であり、
AB・BC=BC・CD=CD・DA=DA・AB（・は内積)
が成立するとき四角形ABCDが長方形であることを示せ。　お願いします。

>>438
そのイメージでいいYO。
rを次々にべき乗していくと、

r、r^2、r^3、r^4、r^5、r^6(=q)、r^7、r^8、r^9、r^10、r^11、r^12(=e=q^2)

あとはいくら続けても、これらのうちのどれかしか出てこない。
また、q=r^6 なので、(r^m)(q^n)は常に r^N の形にできる。
従って、rとqから生成される群は、これら12個の要素から成る。

>>439
前半
AB・AB - BC・BC
= (AB+BC)・(AB-BC)
= AC・(AB-BC)
= AC・AB - AC・BC
= 0
故に |AB|=|BC| 以下同様。

後半(内角の条件は必要ない)
AB・AB - CD・CD
= (AB+CD)・(AB-CD)
= -(DA+BC)・(AB-CD)
= - AB・BC + BC・CD + CD・DA - DA・AB
= 0
故に |AB|=|CD| 同様にして |BC|=|DA|
故に ABCDは平行四辺形なので、AB=DC
AB・BC=BC・DC に代入して、
AB・BC=-AB・BC よって AB・BC = 0 以下同様。

基本的なことなんですが…解答お願いします。

�T　次を示せ。
(1)　a≡b modN⇒b≡a modN
(2)　a≡b,b≡c modN⇒a≡c modN
(3)　a≡a modN

�U　a≡b,c≡d modN　のとき，次を示せ。
(1) a±c≡b±d modN （複号同順）
(2) ac≡bd modN

>>442
定義は分かってるのか？

>>442
定義から明らか。

定義は分かってますが･･･
�T（２）の「，」の意味が分かりません･･･

>>445
または

>(2)　a≡b,b≡c modN⇒a≡c modN
a≡b,b≡c modNとは、a≡b modN　またはb≡c modNという意味ですか？

>>447
ｽﾏｿ、禿げしく間違えた

かつ

です。鬱氏

ということは、a≡b,b≡c modNとは、a≡b modNかつb≡c modNという意味ですか？

“合同式”でサーチもできないの？

合同式って何よ？統一教会？
サーチって何よ？野村サーチ代？

>>442
�T
１． a≡b (mod N) ⇒ b≡a (mod N)
証明
a-b=N*kと書けるので、b-a=N*(-k)と書ける。
よって、b≡a (mod N)
証明終

2． a≡b,b≡c (mod N) ⇒ a≡c (mod N)
証明
a-b=N*k、b-c=N*hより、a-c=a-b+b-c=N*(k+h)
よって、a≡c (mod N)
証明終

3． a≡a (mod N)
証明
a-a=N*0
よって、a≡a (mod N)
証明終

�U
解答
a≡b， c≡d (mod N)より
a-b=N*k c-d=N*h

1
(a±c)-(b±d)=a-b±(c-d)=N*(k±h)
よって、a±c≡b±d (mod N)

2
a*c-b*d=(a-b)*c+(c-d)*b=N*(k*c+h*b)
よってa*c≡b*d (mod N)

>>452-453
ありがとうございました。

>>440
ありがとうございます！スッキリ解りました．

こんな所で愚連隊にレスをつけている
かまってやる君も考えた方がいいよ

筑紫さんが名指しでネットヤクザって言うくらいだよ

α＝al(←エル)a(l-1)....a2a1 （１０進法）のとき、以下を示せ。
αが11で割り切れる⇔a1-a2+a3-a4+....±al(←エル)　が11で割り切れる

l=2ar　を「ｒ」について解きなさい
答え教えてm(__)m

>>456
筑紫信者は2chに来るな。

塾で出されたのですが全然わかりません。
どなたか教えてくれませんか?

A ____________________________D
/ /
/ /
/ /
/ /
/___________________________/　
　　　 B　　　　　　　　　　　　　　　C

平行四辺形ABCDで、２本の対角線AC・BDを引く。
角DBC＝15°角ACB＝30°のとき
角BACは何度か?

928 ：nanashi ：02/08/13 00:36 ID:*********
http://news.2ch.net/test/read.cgi/news/1028881473/l50
『2chは総会屋？ 』のやばスレのため、ニュー速板は板ごと夜勤および夜勤の
会社のリーマン削除人により
削除されます。要スレ保存。

929 ：********** ：02/08/13 00:39 ID:********

まーここは夏厨とプロ市民専用らしいから
どんな電波スレ立ててもいいんじゃねーの？

930 ：nanashi ：02/08/13 00:52 ID:********
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1028877735/175-
夜勤は夜金＝ウマ＝上場反対＝２ｃｈは金のなる木
http://jbbs.shitaraba.com/computer/2095/のニュースに多数の大手広告

>>460

>>460
75°

>>457
ヒント。

10^(偶数) - 1 は11で割り切れる。10^2 - 1 を因数に持つから。
10^(奇数) + 1 は11で割り切れる。10 + 1 を因数に持つから。

>>463
解説お願いします。

>>465
円周角が15°だと中心角は30°だから。

１００００/（１−６００�I/１６００�I）の式
誰かおしえてください（）をどう解いたらいいのかわかんない

>>460
105°
対角線の交点Ｅ、ＡからＢＣへの垂線の足をＦとすれば
ＥＣ＝ＥＦ＝ＦＢ＝ＡＦ

1+1=

>>469
おまえの知能指数

ありがとう

ございますよ

調和点列ってどういう状態のことをさすんですか？
ユークリッド幾何の範囲でお願いします

>>460
135度だろ

>>460
つーかここに書いてあります
http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/kakudo/kakudo.html

>>473
漏れは、
A,B,C,Dが一直線上にあって
AB:BC=AD:DCてなってる4つの点の事
だったと記憶している。

1＋1＝1000と勘違いした哀れな>>469

(x+10)+(y*4/5)=350
このとき分数をなくすにはまず*5ですか？
それともまず移項ですか？
教えて下さい。
またそれはぜですか？

ぜです

ぜですか？　　×
なぜですか？　○
すみません・・・

>>478
*5

>>481
なぜですか？それが疑問なんです

なぜか、は私が。

移項して変わるのは、足し算引き算を左辺でするか右辺でするか、だけ。
分数かどうかは、かけ算わり算がどうなるかで決まる。
この場合、移項しても、いつか*5をするまで分数は消えない。
だから、とりあえず分数をなくなしたい、だったら、
余計なことする前に*5してしまえば終わるよと。
移項を先にしたほうがいいのは、移項したら足し算引き算だけで
分数がなくせそうだなってときだ。

「z=xy,u=2x-y,v=x+2y のとき、�@δz/δu,�Aδz/δv を求めよ。」

という問題があるのですが、答えは

�@(-1/5)x+(2/5)y �A(2/5)x+(1/5)y

でいいのでしょうか。

途中式において疑問が残ったので、上の解答の検算をお願いします。


2 名前：委員長 ：2002/08/14 14:16
もう１つ。

∫∫D xy dxdy の式で, Dの領域 : x^2+y^2<=1, x>=0, y>=0

の重積分の答えは、

０？
1/4？
1/3？
その他？

わかる人、お願いします。

>>478
4/5→0.8にする。分数はなくなる。

x=1/2のとき、1/xってどう表せますか？

1/1/2

199999999999..........

>>484
１個めok

２個め0

この問題。教えてください

『下2桁が4で割り切れる自然数は4の倍数である。
このことを3桁の自然数について説明しなさい。』

>>490
１００n÷４＝２５n

遅くなりましたが
みなさんどうもありがとうございました。

ttp://tmp.2chan.net/%67%75%72%6F%2D%67%61%7A%6F%75/src/1029239789.jpg
この角度って求まりますか？

特異点なので求まりません

この問題を教えて頂けるでしょうか。

cを正の定数としf(x)＝x^3+3x^2+cとする。
直線lは点P(p,f(p))で曲線y＝g(x)と接する。
cをpで表せ。

>>493
きもすぎ
死ね

>>496
なんだ？

一人の君主とその座を狙うn人の大臣がいる。
大臣たちには1からnまでの序列があり、君主を暗殺できるのは大臣nだけである。
大臣nが君主を暗殺すると自ら君主となるが、今度は大臣n-1にその座を狙われることになる。
一般に君主となった(元)大臣k(k=2,...,n)を暗殺できるのは大臣k-1だけである。
それぞれの大臣にとっては、自分が君主となってそのまま暗殺されないことがもっとも望ましく、
ついで大臣のままでいることがよく、君主となって暗殺されるのが最悪である、
このとき、最初の君主は暗殺されるかを予想し、それを数学的帰納法で証明せよ。

>495
問題文は正確に書いてほしい。
直線てなんだ？
y=g(x)はなんだ？
一般論で話をするのか？わけわからん。放置

＞４９８
君主になって大臣を全部殺す。

α＝al(←エル)a(l-1)....a2a1 （１０進法）のとき、以下を示せ。
αが11で割り切れる⇔a1-a2+a3-a4+....±al(←エル)　が11で割り切れる

まったくわからないが･･･

お願いします。

記念切手販売窓口で、販売前から行列ができていて、一定の割合で人数が増えています。窓口が1つならば１時間で、2つならば20分で行列がなくなります。
窓口で1人にかかる時間は一定であるとして、次の問いに答えなさい。


（1）販売する速さを1分間ｘ分、行列に加わる人数を1分間ｙ人として、販売前に並んだ人数を2通りの式で表しなさい。


（2）yをｘの式で表しなさい。


（3）窓口が3つならば、何分で行列はなくなりますか？





式と考え方、なぜそうなるのかをバカにでもわかりやすく教えて下さい。
お願いします。

>>502
バカには無理です
あきらめてください

>501
中１の教科書から読み直してください。

>>501
とりあえず10a+bを11で割れ

>>502水道算で検索しろ

>>503
お前に聞いてねえよ

>>498
n=1ならそりゃ最初の君主は暗殺されるよな。大臣１頃すやついないし。
n=kで最初の君主が頃されるとしよう。
n=k+1のときを考えよう。
大臣k+1は考える。
「漏れが君主を頃したら、漏れが君主になるわけだ。すると、n=kの時の話になるから、漏れは頃される！(｀Д´)ｳﾜｧｧｧﾝ!!」
と言うわけで大臣k+1は君主を頃さない。
また、n=kのとき君主が頃されないとしよう。
n=k+1のときを考えよう。
大臣k+1は考える。
「漏れが君主を頃したら、漏れが君主になるわけだ。すると、n=kの時の話になるから、漏れは頃されない！(･∀･)ｲｲ!!」
と言うわけで大臣k+1は君主を頃す。

だから
nが奇数の時は頃される
偶数の時は頃されない
じゃないかな・・・
漏れ厨房だからもろ間違ってるかも

問題では無いのですがテイラー展開において

e^z = 1+z+(1/2!)z^2+　･･･　+ (1/n!)z^n +　･･･

cosz = 1-(1/2!)z^2+(1/4!)z^4-　･･･　(-1)^(n-1)(z^(2n-2)/(2n-2)! + ･･･


となり、一般化された式がe^zの方は (n=0,1,2･･･)　と
n=0から始まっているのに対して
cosz の方は　(n=1,2,3･･･) となっているのですが、
何故0からの場合と1からの場合があるのでしょうか？
これは別に0からでも1からでもどちらでも良いのでしょうか？

>>508
帰納法が成立してないがな
n=kの仮定と反対のことがk+1で結論されている

>>510
だから奇数偶数って答えがでてくるんじゃないの？
別に間違ってないような黄がするが
・・・わからんけど

>>509
ちゃんんと０から始まってるよ

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------------------------------------------------

>498のは何か条件が足りないんじゃないかと思います。

殺される可能性をおそれるのであれば
大臣が２人以上の時は殺さずに君主を生かしておくのが
最善なんではないでしょうか？
大臣同士の殺し合いがあるとかならともかくね。

>508
奇数、偶数なんてなってない　ＹＯ！
いかん　誰かのがうつった

＞５０１
ガイシュツ
＞４５７，＞４６４

>502
60x＝（最初の人数）＋60y
2*20x＝（最初の人数）＋20y
さばくほうは列を増やせば増やせるけど、加わってくるほうは一定の比率

>>512
レスありがとうございます。
e^zの方は(n=0,1,2･･･)となっているのですが
coszの方は(n=1,2,3･･･)となっていると思うのですが。
coszの式にn=1を代入すると初項の1になるのですが
n=0を代入すると
-1/(z^2(-2)!)となり負の階乗が表れてしまいます。。

離散数学ってどんな数学の分野なんですか？

＞518
cosz = 1-(1/2!)z^2+(1/4!)z^4-　･･･　(-1)^(n-1)(z^(2n-2)/(2n-2)! + ･･･
は実際には偶数番目の項の値が０になっている
(-1)^(n-1)(z^(2n-2)/(2n-2)! は奇数番目の項を数え直してのｎ番目の項

>>508
K(2,...n)と、Kが2から始まっているから
n=1のときは考えない。

>>520
何故奇数番目の項を数えなおした時に初項を n=1 とおくのでしょうか？
初項を n=0　とおき　
(-1)^(n-1)(z^(2n-2)/(2n-2)! 　 (n=1,2,3･･･)だったのを
((-1)^n)(z^(2n))/(2n!)　　 　 　(n=0,1,2･･･)
とした方がすっきりしていると思うのですが。
e^zの場合はn=0からだったのに対しcoxzの場合はn=1からにする
理由があるのでしょうか？それともどちらでも良いのでしょうか？

データが多数判っていてロータスなどでは2次関数グラフが書けます。（対数グラフ
に近い）この関数をy=...の形にしたいのですがどうしたら良いのですか？
擬似的に直線関数で処理したら誤差が多いので困っています。
私はマイコン趣味のおやじです。

そういう意味ならどっちでもいいんじゃないの ＞ 522
cosz = 1-(1/2!)z^2+(1/4!)z^4-　･･･　でもいいしね

>>524
そうですか。こういう場合n=0からとか1からとかの慣例
みたいものがあればすっきりしたんですが。。
どうもありがとうございましたm(_ _)m

>>508
このてのロジックは、現実の問題だと思うといろいろ問題はあるのだが．．．
そのへんに目をつぶると
偶数奇数というのは間違ってない。
こういうときは、数学的帰納法を使う命題を次のように設定する。
「自然数mについて、n=2m-1のときは君主は殺され、n=2mのときは君主は殺されない」
m=1のとき：
　n=2m-1=1のときは、明らかに君主は殺される
　n=2m=2のときは、大臣２が君主を殺してしまうと、その大臣は殺されてしまうので、
　君主は殺されない。
　したがって、m=1において命題は成立する。
m=kにおいて命題が成立すると仮定すると、
　君主はn=2k-1では殺され、n=2kでは殺されない。
　n=2(k+1)-1=2k+1のときは、大臣2k+1が君主を殺しても、新たな君主は殺されないので
　最初の君主は殺される
　n=2(k+1)=2k+2のときは、大臣2k+2が君主を殺してしまうと、新たな君主も殺されるので
　最初の君主は殺されない。
　以上より、m=k+1においても命題は成立する。
これで数学的帰納法成立。

>>523
関数形が分かっているのならばそれで曲線回帰すればいいのでは？

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複素数z1,z2は原点Oを中心とする半径1の円上にあり,o,z1,z2は
同一直線上にはないとする。3点o,z1,z2を通る円の中心の
軌跡の方程式を示せ。
華麗な解法をお願いします。

素数定理と四平方の定理の証明お願いします。因みに私は、高三です。

R^n上のコンパクトな台を持つ実数値連続関数f(x)・・・・。の「コンパクトな台」
ってどういうことですか？
�@コンパクトの定義
�A台の定義
の両方からお願いします。

nが負からはじまるのもあるようです。なんか嫌だ。。

>>530
本当に「軌跡の方程式を示せ」なのか？
答えは
「原点を中心とする半径1/2の円の外側の全領域（但し、円周上はふくまない）」
だと思うが。
図形の問題だと思い、中心との距離のとり得る値の範囲を考えたら一発だろう。

>>534
あ、中心との距離、じゃなくて、原点との距離ね。

>>532
１、任意の開被覆が有限部分被覆をもつ
２、値が０でないところ

>>534
ホントは存在範囲を図示する問題

中心との距離のとり得る値の範囲を考える　ってどーゆうことっすか？

>>532
まあ、「R^n上のコンパクトな台を持つ実数値連続関数f(x)」の意味だけなら、「十分大きな円の外で恒等的に０である実数値連続関数f(x)」と思ってよいよ。

>>538
ありがとうございます。

>>537
>>535に書いたとおり、円の中心と、原点との距離。

二つの複素数のあらわす点をA,Bとおき、三角形AOBの外心をCとおく。
AOBは同一直線上にないので、角AOB=θとおくと0°＜θ＜180°
図形的考察より、角AOC=θ/2、OC=(1/2)/cos(θ/2)
0°＜θ/2＜90°より、OC＞1/2
ってことで。

>>540
角AOC=θ/2　ってとこがわかんないデス･･　そこ以外は大丈夫です

>>541
三角形OABは二等辺三角形だぜよ。
その対称性から何も考えなくてもOCは角AOBの二等分線なのだが、
丁寧に言うなら、三角形COAと三角形COBの合同（３辺相等）

542
ありがとうございました。

1*15 + 2*14 + 3*13 +・・・・14*2 + 15*1
の和の解き方教えてください。
宜しくお願いします。

普通にnの式で表して�狽ﾅいいんじゃないの？

>>544
そんなに急いでるんだったら、
電卓でも使って地道に足す方が吉。

>546
解き方なんだから結果ではダメだろ。

宿題じゃないだろうから急いでる理由がわかんないな。

＞546　そうなんだけどね、とき方が知りたいの・・・。
途中の式がいるの。
誰か教えてください。

>547
急いでる理由はね、実はえせ家庭教師だからです！！
今日教えに行って、ぜんっぜん分からなくて私の宿題にしてきたの。
だから宿題だよ。

>459
そんなんで家庭教師やってるとは・・・
�狽�(15−ｋ）:ｋ＝1→15

Σk(n-k)=nΣk-Σk^2=n*n(n+1)/2-n(n+1)(2n+1)/6って分かるかい？

間違えた
15じゃなくて16

そっかー。ありがとうございました。助かりました。
そこで、もう一ついいですか？？

1 + 2*2 + 3*2^2 + ・・・・+ n*2^(n-1)
はどうやって解くの？

返信ありがとうございました。
曲線回帰ってどうするのですか？
数学の本ではどのあたりを読めばわかりますか？

＞５５１　
はい、わかりますー。私のレベルはそのゼンカ式を解くところまでだったの。

>>553
教科書にのってる超基本的な例題だが(;´Д｀)
等差と等比の積

>>553

等比級数の和を微分

釣ってんじゃねぇぞ！(wara

＞５５６　
トウサトトウヒノセキッテナアニ・・・・（涙）

>553
式を＝Sとおいて両辺２倍して引いてみろ。

S = 1 + 2*2 + 3*2^2 + ・・・・+ n*2^(n-1)
2S=　 　1*2 + 2*2^2 + ・・・・+ (n-1)*2^(n-1) + n*2^n
辺々引き算する
できる？

＞５６０
ちょっと
できる・・・かなあ・・・
スウレツキライ

>>556
悪い、リロードで確認したのにバッティングしてしまった。
教えてやる君症候群の兆しに思えて欝になる・・・・
もう寝ます。

＞緊急
ってか数Ａの教科書持ってないの？

両辺２倍って表現はよくなかったな。

>>562
えー寝ちゃうんだ・・・。
ありがと。ほんと助かった♪

>>563もってるよ。でも全くおんなじ問題じゃないとわかんないよ。
カテキョやめたいよ〜

>>566
全く同じ問題がのってるはずだぞ？(;´Д｀)
数字は違うかもしれないが

>566
なんでやってんだ？そんなんだと生徒がかわいそうだぞ。

>>567 そっか。ありがと。
また明日カテキョいって、また絶対分かんないから、
また教えてね☆☆

>>568
私はやりたくないんだけど、お金持ちのお家に気に入られちゃって、
勉強に付き合うだけでも〜って頼まれてるの。
でもわかんなかったらやっぱわるいじゃん・・・。
ホントはやりたくないよ・・・。

てーか
マジなんでかてきょやってんだ？
いいか，カテキョの仕事は
答えを教えることでも解き方を教えることでもない．
その解き方を身に付ける，あるいは思いつくにはどうしたらいいのかを教えるんだ．

やり方と答えだけ教えてもその生徒は
次に同じ問題が出てもきっと答えられないぞ
そして点数が伸びなくてお前はクビだ

ああ金に釣られてやってるのか

なら別によし（ｪ?
いつでもきんしゃい

うらやましいな。時給よさそう。オレなんか塾で偏差値30上げて
やっても給料上がらなかった。好きでやってるから我慢できた
って感じだ。

>>572
ありがとー。
みんなやさしい！！！
おやすみ(＾＾)

>>568
そっか、でも私も高校生の時に塾で偏差値３０上げてもらって、
その後先生と付き合ったよ。
でもセンター前に焦りだして、関係ないのに分かれちゃった。

>575
女の子だったのか。その先生うらやましいな。

問題を忘れたんですけど、数学の入ったなぞなぞで、
「五円玉かなんかを定規にそって、うんぬん」の問題を知っている人
教えて下さい。
数学を専門としてる大学生から聞いたけど忘れた。

ちなみに、「10円玉Aの円周上を、他の10円玉Bを滑らさずに一周させると、
10円玉B自身は何周するでしょう？」という有名な問題ではないです。

テイラー展開とローラン展開の違いとはなんでしょうか？
ただ展開する方法が違うってだけでしょうか？

これわかりません。誰か教えてください。お願いします。

実数値をとる変数x,y,zに関する二次形式
F=x^2+(1/2)y^2+az^2+xy+(2/3)xz+(1/2)yz
x,y,zが同時に0にならない限りF>0となるaの範囲を示せ。

>>579
この二次形式を表す行列を考える

その行列は対称行列と思ってよし。
実固有値のみを持つ。（これはaのとり方に依らない）
(x,y,z)∈R^3を、固有ベクトルが張るベクトル空間と思うと
どのような固有値を持てば問題の条件が満たされるかがわかる筈。
となると、方程式の係数と根の範囲の問題となる。

>>575
ここで雑談すんな。あとおまえは教科書読め。

>582
オレがよけいなこと書いたのもいけなかった。
これからは気をつけます。

>>581
ありがとうございました。
なんとかできました。
すっきりしました。

複素平面で
f(z) = (1-e^iz)/z^2
の時 原点を中心としたRからiRの四分の一の円C上で
|f(z)| ≦ 2/R^2
を証明せよ。

どのように進めれば良いのかわかりません･･･
よろしくお願いします。

|1-e^iz|≦ 2と同値だが、z=Rを大きくすると成り立たないぞ。

>>586
おかしいですか！？テキストには他の注意書きは無いようです･･･
ヒントとして
|1-e^iz|≦1+|e^iz|
と書いてあるのですが。。
解法を教えて下さいです。

|f(z)| = |(1-e^iz)/z^2| ≦ (1+|e^iz|)/z^2 = 2/z^2
よりz=Rとすると
|f(z)| ≦ 2/R^2
みたい感じで良いのでしょうか？

z=x+iy(x≧0,y≧0)とおくと
|e^iz|=|e^(ix-y)|=|e^ix||e^(-y)|=|e^(-y)|≦1
だから|1-e^iz|≦1+|e^iz|≦2
>>586嘘を教えてはいけません。

|f(z)| = |(1-e^iz)/z^2| ≦ (1+|e^iz|)/|z^2| = 2/|z^2| = 2/R^2
ですね。
ん〜Rが大きいと成り立たないのは何故かわからんです。。

Rが大きくても成り立つよ。だから>>586は嘘だって。

>>589
おぉ。そうですか。納得です！
>>586 589
どうもありがとうございました。

lim[x→0]{(1-cosx)tanx/x^3
数�V範囲でお願いします。

>>593

{はあるけど}はどこにある？

>>593
5963

中括弧はいりません。打ち間違えです。ごめんなさい。よろしくお願いします。

はよーだれかこたえてやりーや

e^i*zでは無くてe^{iz}の事だったか。
柔軟に解釈すべきだったとはいえ、嘘とは心外。

http://cocoa.2ch.net/test/read.cgi/famicom/1029169869/

>>593
与式を{sinx/x}と{sin(x/2)/(x/2)}とcosxの積に式変形

1-cosx
=1-cos{2*(x/2)}
=1-[1-2{sin(x/2)}^2]
=2{sin(x/2)}^2
など

>593
lim[x→0](sinx)^2*tanx/((x^3)(1+cosx))

教えてください！！
確率の問題なのですが教えてください。
問：5本のくじの中に、当たりが２本入っている。この中からくじを同時に
2本引く時、ともにはずれる事象をAとすると確率P（A）＝□、Aの余事象
（Aの上に―）は少なくとも一本当たる事象だからP（Aの上に―）＝□
…という問題ですよろしくお願いします。

５本の中から２本引く組み合わせ　割る
からくじ３本の中から２本引く組み合わせ
でOKだと思う。

＞＞５９３
しょうじきにろぴたるつかえ

nを自然数とし、I(n)=[0→1](x^n)*(e^x)dxとおく
(1) I(n)とI(n+1)の間に成り立つ関係式を求めよ．
(2) すべてのnに対して、不等式e/(n+2)<I(n)<e/(n+1)
(3) lim[n→∞]n{nI(n)-e}を求めよ．
という問題で、(1)はわかりました。(1) I(n+1)=e-(n+1)I(n)
(2)がわかりません。(3)は(2)を利用して、はさみうちの原理から、とけると思うのですが。
よろしくお願いします。

>>604
度阿呆

http://kado7.ug.to/net/


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>>605
I(n)＝∫[0→1](x^n)*(e^x)dx＜∫[0→1](x^n)*edx＝e/(n+1)

I(n+1)＝∫[0→1](x^(n+1))*(e^x)dx
＝[(x^(n+1))*(e^x)]|_[0→1]-∫[0→1](x^n)*(e^x)dx/(n+1)
＝e-I(n)/(n+1)　←（１）の答え
e/(n+2)＞e-I(n)/(n+1)　←６０８を使う
e{1-(n+1)/(n+2)}＜I(n)
e/(n+2)＜I(n)

つーことで（２）も（１）の結果をつかうんだよ
まだまだ修行がたりんな・・・

a>0とする。不等式0≦z≦y^2-x^2 ,|y|≦aを満たす領域について
(1)この領域と、平面y=t (|t|≦a) との共通部分の面積S(t)を求めよ。
(2)この領域の体積をもとめよ。
全部わかりません。

つーか全然計算ミスしてるし・・・
あとは自分でなおしてくれ

この調子で宿題全部きくのか？

>>613
31歳独身無職ですが、何か？

>>602-603
逆でしょ？
からくじ３本の中から２本引く組み合わせ 割る
５本の中から２本引く組み合わせ

>>611この領域の、平面y=t による断面は、平面y=t上で
　0≦z≦t^2-x^2
という不等式で与えられる。つまり
　放物線z=t^2-x^2 と直線z=0 で囲まれる部分
になる。この面積を求めればよい。

また、(1)の結果をS(t)とおくと、
(2)の答えはS(t)を-a≦t≦aで積分すれば求まる。

傍から見ていると腹立たしくなる
こんな時間に釣られている人は本当に気の毒だ
善意は結構だが、見知らぬ他人を疑うことを知らない

>>616
放物線で考えられるんですね！！ありがとうございました！！

>615
逆でした。確立が１より大きくなることはないから気づいたはず。

>>619
なにが確立されたの？

訂正
確立→確率

四平方の定理証明して

ごめそなさい

aについての分数式(a^2-4)/(1+(1+3a)/2a)が意味を持たない式となるとき
aの値を求めよ
この意味を持たないってどういうことですか？

分母が0かな？
光芒なんであんま信用しないように

方程式なら解をもたないってのが考えられるけど
ただの分数式だから分母０でいいんじゃない？

極限の問題　ｘ→∞の、limit x(1/2)^x
０になるっぽいんですが、これを高校の範囲で証明できるんでしょうか。

>627
おそらくできるよ。

>>627
nが自然数なら、2^n ≧ n(n-1)/2 だから、lim n(1/2)^n = 0
xが実数ならば、あるnが存在して、n(1/2)^(n+1) ≦ x(1/2)^x ≦ (n+1)(1/2)^n とできるから、
結局、lim x(1/2)^x = 0

>>627
わかりました。ありがとうございます。発想がすごい・・・
でも、2^n ≧ n(n-1)/2 はｎ＞０だとしたら、
ｎは実数でも成り立つのではないですか？

自我自賛するとは。

なんで、
１＋１＝２
なんですか？
物の個数とかにたとえないで、数論で教えてください。

>>630
> でも、2^n ≧ n(n-1)/2 はｎ＞０だとしたら、
> ｎは実数でも成り立つのではないですか？
それは当然言えるよ。
でも、微分使うのが面倒だったから、>>629のように書いた。

もうちょっと考えれば、
x-1≦n<xなるnを持ってきて、
2^x>2^n>n(n-1)/2≧(x-1)(x-2)/2
と変形できる、、、で証明おわりだったな。

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ここは本当に非道い研究所ですね。
所長は学生の痛みがわからないのでしょうか
所長だからといって度がすぎますよ!!
学生の人権はどうでも良いというのでしょうか?
英のニュートンさんが、この研究所のことを、便所のトイレって言っているのを知ってます?
所長さんはどうせ本も見ないから知らないと存じますが。
とうとう、本気で呆れています。おばあちゃんが、どれどれ? と研究所を覗きにきました。それから、おとうさんも来ました。
その6分後、妹も来ました。あなたたちは、我が家に笑われています。
とてもいい具合です。家族みんなが、この人おかしいね、おかしいねって、互いに罵り合っています。
おかあさんは、 もう3年家に帰ってきてませんが、必ずおかあさんもおかしいね、って云うと思いますよ。
どうです? 私に謝るなら、今のうちですよ。
私はこれでも気が遠いほうなんです。また3日後、ここに来ます。

小さいほうからn番目までの素数の和をS(n)とおくと、
nが十分大きいとき
S(n)/{logS(n)}〜(n/2)^2
は成り立つでしょうか？

>>632
数論じゃなくていいなら
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1004597379/l50
にあります。

こなんく〜ん

ねえ
らんねえちゃん

I=∫(0≦x≦∞)e^(-x^2)dx　とする。
∫(0≦x≦∞)e^(-tx^2)dx=I/√t　を使って
∫(0≦x≦T)(sint/√t)dt　を求めよ。

よろしくお願いします。

URLありがたう。
目からウ〇コであります。

平面上に異なる４点 O,A,B,C　をとるとき
AB^2＋OC^2=AC^2＋OB^2ならばOA↑⊥BC↑
であることを証明してくれ。
なるヴぇく解説つきでよろしく。

>>642
しね

>>642
ヴぇくとるに直して計算するだけ。

>>642
ベクトルの問題はまず始点をそろえる
始点をＯにするなら，ＡＢ↑＝ＯＢ↑−ＯＡ↑みたいに．これ常識．
後はひたすら式変形してみそ

サイコロを4回ふり出る目の数の順にX1.X2.X3.X4とするとき
点P(X1.X2),点O(0.0)、点Q(X3.-X4)のなす角∠POQが鋭角になる
確率を求めよ

この問題、答えは605/1296なのですが解説が無くて
こまってます。どなたか解説していただけないでしょうか

>>646
cosθ = (内積)/(絶対値絶対値)を使って
cosθをx1,x2,x3,x4を使って表してみそ

後は鋭角ならcosθ>0だべ

つづき
最終的に数え上げる部分は
根性で1296通り場合分けしながら数えるのは大変なので
>>647までできればそこまで答案かいてみなされ

>>646
格子点でとけるんじゃない?いまふと思った。
ちと俺もやってみる。
647の方法で解くのがスマートかつ自然だとは思うけどね

>>649
格子点でやってもでてくる不等式は同じになると思う
x1x3 > x2x4 って不等式を経過せずに解く方法があったら是非きぼん

・・・答えかいちゃった(;´Д｀)

>>650
わざわざ辺で捉えるとか(苦笑
a^2<b^2＋c^2みたいな形で

>>651
結局そうしても，式を変形すれば>>650の式になるんよ
２乗の項が全部相殺されるからね

>>652
ほんとだ。消えちゃった。
つまらんな・・
>>649
どないなったか教えてね

院試の問題が分かりません。誰か助けて。。。

事象Aに対し、その確率をP(A)で表すものとする。
二つの事象A,Bが互いに独立であるとは、
P(A∩B)=P(A)P(B)が成立する場合をいい、
三つの事象A,B,Cが互いに独立であるとは、
次の四式が同時に成立する場合をいう。

P(A∩B)=P(A)P(B),P(A∩C)=P(A)P(C),P(B∩C)=P(B)P(C),
P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C),

今、全事象Ω={1,2,3,4}とし、Ωの全ての部分集合が事象であり、
P({i})=1/4(i=1,2,3,4)とするとき、
三つの事象A,B,Cで任意の二つの事象は互いに独立であるが、
三つの事象としては互いに独立でない例を構成し、
各事象A,B,Cを要素1,2,3,4を用いて表せ。

もし宜しければ誰かお返事ください。

マジで院試？

そうです、馬鹿なんでお願いします！

A={1,2} , B={2,3} , C={1,3}でいいんじゃない？
P(A)=1/2 , P(B)=1/2 , P(C)=1/2
P(A∩B)=1/4 , P(B∩C)=1/4 , P(A∩C)=1/4だけど
P(A∩B∩C)=0

一応解説
４面体のさいころをふったときを考えると，当然出る目は1,2,3,4

P(A)：1または2がでる確率 = 1/2
P(A∩B)：AもBも満たすには2がでるしかないので 1/4

>>646
649ではないのですが、格子点を使って以下のように解いたらできますた。
まず、( x1 , x2 ) = ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , … ( 6 , 6 )　の場合、( x3 , x4 ) に当てはまる組み合わせは
それぞれ15通り。
次に、( x1 , x2 ) = ( 1 , 2 )の場合は6通り、( 2 , 1 ) の場合は27通りあるのだが、
この場合　6 + 27 + ( y = ( 2/1 )*x 上の格子点数）＝ 36　が成り立つ。
その他の点についても同様で、一般的に
( x1, x2 ) の格子点数 + ( x2, x1 ) の格子点数 + ( y = ( x2/x1 )*x 上の格子点数） ＝ 36　が成り立つ。
従って、xy平面、y >= x , 1≦x≦6 , 1≦y≦6上にある個数を数えると
15*6 + 35*8 + 34*4 + 33*3 = 605
従って求める確率は605/1296
掲示板だと図が書けず、わかりづらい説明で申し訳ないです。

本当に有難うございます。
感謝します。
悩みが氷解しました！

＠ 5x^3＋ax^2＋bx−2は5x−2で割り切れ、またx−1で
　　割ると9余るという。定数a、bの値を求めよ。
------------------------------
f(x)＝5x^3＋ax^2＋bx−2とおく。

f(2/5)＝(途中計算)＝2a＋b＝21 →[1]
　f(1)＝(途中計算)＝ a＋b＝6　→[2]

[1][2]を連立して解くと、a＝15、b＝9
　　　　　　　　　　　　　~~~~　 ~~~
------------------------------
と解いたのですが、答えはa＝b＝3のようなのです。
何度も解いたのですが、同じ答えになってしまいます。
どこが違うのか、教えてください。

>>661
まだf(2/5)を計算してないけど
＞f(2/5)＝(途中計算)＝2a＋b＝21
この書き方だとf(2/5)=21になってしまうので×される可能性大

>661
f(2/5)が間違ってるんじゃないか？

f(2/5)が違う
どっから2a+b=21が出てきた？
計算過程かいてみそ

漸化式とはなにかーについて説明してください。

>>661
途中計算を省略してどーする？
そこが違うに決まってる

＠ 5x^3＋ax^2＋bx−2は5x−2で割り切れ、またx−1で
　　割ると9余るという。定数a、bの値を求めよ。
------------------------------
解けました。確かに間違いが見つかりました。ありがとうございました。

>>664　f(2/5)を代入するときに2b/25としていたみたいです。

脱力

関数f(x)のフーリエ変換F(ω)を
F(ω)=∫[-∞,∞]f(x)exp(-jωx)dx
とする。(jは虚数)
このとき、フーリエ変換可能な関数x(t)と、
デルタ関数列で表される次式を考える。
s(t)=Σ[k=-∞,∞]δ(t-nT)
ここで、Tは正の定数とする。
x(t)s(t)のフーリエ変換X(ω)が次式となることを示せ。
X(ω)=Σ[k=-∞,∞]x(nT)exp(-iωnt)

なぜx()の中身がnTとなるのか分かりません。。。
お願いします。

ポワソン分布の
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/poisson-eq1.png
の一行目から2行目になる部分で、なぜ
n!/{(n-x)!n^x}=(1-1/n)(1-2/n)...{1-(x-1)/n}
となるのかわかりません。どなたか教えて下さい。

>670
両辺にn^xをかけてみろ

∫[-∞,∞] {1+e^(ix)}/z^2 dz
はどのように解けば良いのでしょうか？

>672
ｘってなに？

672>>
z=exp(ix)なのでは？

>>673
あっ･･･間違えました。。
∫[-∞,∞] {1+e^(iz)}/z^2 dz
です。よろしくお願いします。
解き方というより
∫[-∞,∞]e^(iz)/z^2 dz =??
と覚えた方が良いのでしょうか？

>>671
いや、ぜんぜんわかりません

672>>
留数定理はご存知？

>>677
はい。ある程度ならわかります。
ちなみに
∫[-∞,∞]e^(iz)/z^2 dz
の値はπでしょうか？

>676
why?
一目見てわかる共通項は除いていけば残るのは
(n!)/((n-x)!(n^x)) = (1-(1/n))(1-(2/n))…(1-((x-1)/n))
の部分だけだろ？

誰か669も答えてくれー。
お願いします。死活問題です。

(n!)/((n-x)!(n^x)) = (1-(1/n))(1-(2/n))…(1-((x-1)/n))

(n!)/(n-x)!= n(n-1)…(n-(x-1))

>>679>>681
今はよくわかりませんけどじっくり考えてみます。バカでｽﾏｿ。
とにかく多謝

>682
多分、階乗の定義を知らないのでは？

>680
デルタ関数かけて全範囲で積分してるんだから
その値はデルタ関数の値があるところ
δ(t-nT) の場合は t-nT=0となるところの値しか出ないのだよ…
その場所以外は０なのだから　デルタ関数は…

684>>
すごい！
ここ初めて利用したのですが
みなさんの博識には驚かされます！

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　困っています。助けてください。

『角Ａ＝30度　角Ｂ＝70度　角Ｃ＝80度の三角形ＡＢＣがある
　角Ｂの二等分線が辺ＡＣと交わる点をＤ
　角Ｃの二等分線が辺ＡＢと交わる点をＥとする
　この場合の角ＢＤＥを求めよ』

　という問題を中学入試レベルで解説するにはどうすればいいでしょうか？

687>>
三角形の三つの角の和が１８０度なことぐらいは
小学生でも知っているのでは。。。

以前にもあった問題ですが､
a∈R x^n=a のＨでの解をすべて求めよ。（Ｈはハミルトン数）

a∈Ｈ　のときは､x^n=a はＨでｎ個の解を持つということは､なんとなく理解できました。

つまり、q∈Ｈとして、z(q)={x∈Ｈ|qx=xq(可換)}とすれば、z(q)=R+Rq（Rは実数）と表す事ができる。---(*)
この　R+RqはＣ（複素数）と同一視することができる。すなわちこの中では四則演算が可能である。
例えば､ψをψ：R+Rq→Ｃへの写像とすると､
　ψ(x+y)=ψ(x)+ψ(y),ψ(xy)=ψ(x)ψ(y)
が成り立つ。
そこで､a∈Ｈでのx^n=a のＨでの解を考えると､
ax=x^n*x=x*x^n=xa
となるので､(*)が使えるので、x,aを複素数内で扱うのと同値と考えることができる。
複素数内ではx^n=a はｎ個の解を持つ。よって題意が成り立つ。

でもa∈Rだと、上記の理論がどう変わるのかよくわかりません。
ヒントだけでもいいので誰か教えてください。お願いします。

△ABCの3辺の長さが8 7 5のときの最大辺に対する高さを
求めるにはどうすればいいんですか？おしえてください

釣り師がきたよ

わかってるね　皆さん

688>>
いや、実際に図を書いて解いてみて下さい。
悪問であることが分かってもらえると思います。

●便所の落書き化のパターン

１．モノホン子供による書き込み
実は、この私もパソコン通信のＢＢＳで会話されている内容を始めて
見た時は、思わず、「貴様らのようなちんぽ野郎は早く死ね！」と書
きたくなった。特に、やんちゃな子供は真面目に会話されている場を
見ると「こいつら、何マジになってんのー？バカじゃねーのか？」と
思ってしまうのはしょうがない事実。ま、アホの証拠なんだが。

２．不利益を被った個人又は団体による仕返し
これはネット上やネット以外においても、匿名掲示板による何らかの
被害にあった個人や団体による嫌がらせの場合。ただし、頭の悪い者
がこれをやると墓穴を掘り、皆の笑い者になったりするので、楽しい
思いでになったりする事もある。

３．かまって君による書き込み
大勢いる訳だから、自分の書き込みが大騒ぎなる事を楽しむ愉快犯も
出てくる。方法は様々だが、昔はホンモノらしい偽情報を流したりと
一応は知的な手法が多かったが、ここ最近はコピー＆ペーストによる
連続書き込みや、ちんこまんこうんこ等のいかにも幼児が好みそうな
言葉を書きまくる等、知的障害の迷惑者が増えた。
又、わざと酷い発言（差別や動物虐待等）をして注目を浴びる手法は
他者の食いつきも良いので、未だに引き継がれている。

４．邪推の押しつけ
実はこれが１番最悪である。
情報を懐疑的に受け取る事は良いと思うが、まれに深く考え過ぎて危
険電波の領域に入った推測を自ら信じ込んでしまう者がいる。又、わ
ざと大衆操作を行なう者もいる。これは大勢の意識ベクトルをあらぬ
方向へと向けるのだ。前者は電波君なので楽しめるが、後者は変に頭
が良いのでとても厄介だ。恐らく、この手の輩はマスコミ系の人物か、
長年議論バトルに長けた者の仕業だと思われる。マジで止めて欲しい。

Y^2=[[B[1,-2],B[1,4]]
を満たす行列Yをすべて求めよ。
やり方が全く分かりません！
お願いします。

隔離質問スレッドのほうにも書いたのですが、最近あまり人が来ていないようなので、人の多いこちらに書かせて頂きます。なにやら難しい問題の中で恐縮ですが、教えて頂きたいです。。

(1)x:y=2:3,y:z=2:3の時,x:y:z
(2)a:b:c=2:3:4,a+b+c=36の時,a,b,cの値

解ける事には解けたんですが、何か力技のような感じで
納得がいっていません。
「等式の証明」の中にあった問題なんですが、上手い解き方が
あれば、教えて頂きたいです。

692>>
本当だ。
適当なこと書いてごめんなさい。
難しいね、これは。

>>695
その力技の解き方を書いてくれないとなんとも言えないかと。
まぁ一応俺なりの解き方を書いておくか。上手いかどうかは自分で判断しておくれ。
(1)
x:y = 2:3 = 4:6
y:z = 2:3 = 6:9 よってx:y:z = 4:6:9
(2)
a = 2k , b = 3k , c = 4k とおいてa+b+c=36に代入

適当な文献なりサイトから問題をコピーして
最後に「わかりません！」を付加すれば
お人良しが答えてくれる･･･････

面白い遊びだとは思わないが、そうでもないのかな？
他人の頭の中は知りようがないから
何とも言えないね

>>697
同じような感じです。それ以外に考え付かなかったんですけど
やはり、それが一番よさそうですね。
ありがとうございました。

>689
何を変えたいのかよくわからないけど
ＲはＨの部分群なのだから、a∈Rは
Ｈの元として考えてその理論そのまま適用でいいんでは？

698>>
僕のことですか？
大学院の受験問題なのです。
Y^2=[[B[1,-2],B[1,4]]
を満たす行列Yをすべて求めよ。
やり方が全く分かりません！
誰か分かりませんか？お願いします。

>701
やり方も何も、記号の説明からしたまえ

いやーわかったッスよ！
7!/(7-4)!=(7・6・5・4・3・2・1)/(3・2・1)!=7・6・5・4と考えて、
(n!)/(n-x)!=n(n-1)…(n-(x-1))
で、これに1/n^xをかけると、
7!/(7-4)!7^4=(7/7)(7/6)(7/5)(7/4)より
(n!)/(n-x)!n^x=(n/n)((n-1)/n)…((n-(x-1))/n)
　　　　　　　　=1・(1-1/n)(1-2/n)…(1-(x-1)/n)
いやーわかったわかった。嬉しくてかきこんじゃったよｗ

あっ、行列のつもりでした。
B=( 1 1)
(-2 4)
な感じ。。。

>>704
分かり辛いかな。
B=( 1 1)
__(-2 4)
な感じ。。。

>704
Y^2=[B[1,-2],B[1,4]]

この右辺全体がその行列なのか？
なんでこんなに括弧が沢山ついてるんだ？
Ｂが２つあるのは何故だ？

Ｙ＾２=( 1 1)
　　　　(-2 4)

だったら大学入試問題の間違いのような気がする。（ｗ

>>706さん
なんか上の方の式の書き方の説明に従ったのですが。。。

△ABCの3辺の長さが8 7 5のときの最大辺に対する高さを
求めるにはどうすればいいんですか？おしえてください

同じ書き込みになりますが結構悩んでいます。おねがいします

707>>
全部と言うのが良く分からない。

大学院入試も意外と簡単なものなのね。。。

>>709
余弦定理使えばすぐできるのでは？

>708
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または
列ごと）に表示する．）

これか…これはなM[1,1]というのは、すぐ上の行に書いてあるとおり(1,1)成分のことだよ
M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...]ってのは(1,1)成分(2,1)成分…の順に書けという意味だよ

↑
馬鹿でした。
スイマセン。

>709
面積を考えてよし

>710
普通に成分計算すれば？
４連立方程式立ててさ

>710
正則行列で挟んで対角化するんでもいい。

>710
全部というのがよく分からないのであれば
取りあえず１つくらい求めてみろよ
話はそれからだ

対角化か！
なるほど。気付かんかった。
有難う！

できましたありがとう。(ほんとにすぐだった。。。。)

687です。やはり無理でしょうか。
『中学入試レベルではダメだ。これは問題が悪い！』と
出題者に言ってもいいもんでしょうか？

すいません。
対角化した後が続きません。
どうすれば良いのでしょうか？
バカでスイマセン。

http://diary.cgiboy.com/yux5/2002,8/102901233011392.jpg
↑これ、どういうことですかさ？
三角形が小さくなった･…？

>722
Y^2 = B
を正則行列Ｕとその逆行列を用いて対角化する

U^(-1) B Uが対角行列となるようにね

Ｙ^2も　こいつらで挟むと　U^(-1) Y^2 U = ( U^(-1) Y U)( U^(-1) Y U)=( U^(-1) Y U)^2

>>723
斜辺が直線じゃない。

>>725
えっ？どういうことですか？

直線じゃない

三角形じゃない

>>723
もう画像ねーのかよ！

>>727
すいません。自分、数学には乏しい物で
ネットでこの画像みて
気になって数学板にきたんです。
わかりやすくおねがいします。

三角形じゃない

赤い方の斜辺の傾き = 3/8 = 0.37･･･
緑の方の斜辺の傾き = 2/5 = 0.4
だから上の方の図形は斜辺がもっこりと膨らんでるのに対して
下の図形はへこんでる。
そのもっこり分と凹み分の差がひとマス分。
へんな説明だけど伝わった？

画像が見れない・・・
でも説明聞いてネタが分かった・・・

△ABCとその内部に点PがあってPA↑＋2PB↑＋3PC↑が成り立っている。
AB↑=b↑,AC↑=c↑　とするときAP↑をb↑,c↑
を用いて表せ。
という問題を解説つきでたのんます。

>>729
http://www5.justnet.ne.jp/~ffbbs/geboimg/unko/img/unko2.jpg

ああ、板を切ってつなぎ直したら面積増えたってやつか

>>732
なるほど〜〜〜〜〜〜〜〜
わかりました！！！！！！
感動しました。

>>735
ｲｲ

確率の問題で　C　と　P　の使い分け方がいまいちわからないので
ご指南お願いします。

Pを使わないってのはだめ？

>>740
PとCの関係があまりよくわからないです。素人ですいません

晩御飯
味噌汁→煮魚→白米→お漬物
をどんな順番で食べても区別しない……C
区別する……P

これでいい？逆か？

>>742
区別する、しないとはどういうことなんですか？

>741
３０人のクラスから６人のグループをつくると３０C６。
６人のグループのメンバーに「隊長・副隊長・・・奴隷」って
役割を与えると３０P６。区別するかしないかってとこかな。
もっと説明上手な人いたらおしえてあげて。

>>734
全ベクトルを始点をＡにする
例えば PB↑＝AB↑-AP↑
これベクトルの問題の常套手段

>>PとC
並べるならＰ，並べないならＣ，こんなけ

>>三角形の面積が減る奴
週に１回は出てくる．たぶん３０回は出た．
ここで教える側に立つなら必覚

>>743
AABとABAを区別したら、
AAB、BAA、ABAは三通りとして考える。
区別しないとしたら
AAB,BAA,ABAは全て同じで一通り

どうもありがとうございます。
例えば、問題として、５０人の社員がいるある会社で誕生日に関する
アンケートをとった結果、１月から５月までに生まれた人は１１人、残りの
人は６月から１２月の間に生まれた人であった。この会社において名簿から
無作為に２人選んだとき

１、２人とも６月から１２月生まれである確率

３９Ｃ２／５０Ｃ２

答えによると　５０分の３９＊４９分の３８
となっているのですが、C、Pを使い高校生の初級レベルで教えていただきたく
おねがいします。

ｓｉｎ18これってどうやってだすんですか？

>>750
私もそう考えたのですが、答えは２５*49/39*19になりませんか？

>753
答えは同じでしょ。計算してみれば？

>>752
18*5=90を使うか正5角形を使う。

＞７５４
そうですね。ありがとうございました。

>>752 >>755
どっちにしても、五倍角は避けては通れないんだよね。
がんがって４次方程式を解いてくれ。

五倍角なんか使わねえでできるよ。

そうか、相似比だった。あほだ。

18*5=90　を使えば
sin３θ＝cos２θ
３倍角と２倍角を使えばsinθの３次方程式になる。
後でラジアンでした、なんてオチはないだろうね。

sin18=cos72 から
cos３θ＝cos２θ
を使う手もある

だから言っただろう･･･

単に遊ばれているんだよ。

マクローリン展開とテイラー展開の使用用途と意義を教えて下さい。マクローリンはexp(X)の近似式なんですか、それともexp(x)の定義式ですか？
それから、
区分求積とリーマン和の違いもできたら教えてください。

>>762
こんなやり取りが典型な訳ね・・・
不毛なコミュニケーションなので欝だ

>182 ：１３２人目の素数さん ：02/08/09 20:58
> 質問よろしいでしょうか？
>
> 中学の問題なのですが、
> √６分の１２の分母を有理化すると２√６になる
> の、有理化の意味が分りません。
> ググルなんかで色々検索したのですが、説明しているページが見つからずに
> 初めて数学板に来てみました。
> レベルの低い質問ですが、どなたか教えていただけると幸いです。
>

>188 ：１３２人目の素数さん ：02/08/09 21:58
> >182
> 分母が√６という無理数なのを有理数になるようにする。
> 分母と分子の両方に√６をかける。
>
> ここに来る手間をかけるなら教科書を見る。
>

>189 ：１３２人目の素数さん ：02/08/09 22:10
> >>188
> 答えて頂きありがとうございました。教科書は持ってないもので…

ともよとさくらの補充出来てんのか？

関数　1/(z^2+4)　において次のi),ii)に沿った積分の値を求めよ。
i)　原点を中心とする単位円の下半分に沿って-1から1に至る曲線
ii) 原点を中心とする単位円の右半分に沿って-iからiに至る曲線

という問題についてなんですが、i)の方はそのまま関数を積分し
解答は arcTan(z/2)となっているのに対して
ii)は部分分数展開をしてから積分をし
解答は (i/2)log3　となっているのですが何故ii)の方は
(1/2)arcTan(z/2)の式に-iからiを代入するという方法
ではないのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>763
自分の専門が数学ではないので、かれこれ7,8年曖昧なままなんで是非教えてください！

arcTan(X)のXに虚数が入ってはいけないからという理由でしょうか？

>>766
> 解答は (i/2)log3　となっているのですが何故ii)の方は
> (1/2)arcTan(z/2)の式に-iからiを代入するという方法
> ではないのでしょうか？
(1/2)arcTan(z/2)に-i,iを代入するで間違えじゃないよ。
頑張って(1/2)arcTan(-i/2),(1/2)arcTan(i/2)を計算してください。
級数を使ってさ。

>>769
(1/2)arcTan(-i/2),(1/2)arcTan(i/2)
でもlogの解答と同じで間違いではないけど、これからさらに展開しなくてはならないから
簡単にもとまるよう、部分分数展開での解法なのですね？
という事はi)の方を部分分数展開で解いても構わないが
それだとまた解答がやっかいな事になるから、と
積分範囲によって方法を使い分けているのですか？
どうもありがとうございました。

脱衣将棋ってどんなんだろ。
「ぐははー、見ろ俺の棒銀矢倉を！」
「やめて、わたしの居飛車穴熊がっ、あぁぁぁぁっ！」

……。

A.B.C.D.でゲームをして1位が2点2位が1点獲得するルールでした。
終了後、それぞれの点数が次のような結果になりました。
A：15点
B：18点
C：8点
D：4点

1点につき5$賞金がもらえます
賞金は、4人で出し合います
どのように出し合えばいいでしょうか？

こんな感じの問題だったのですが
これの答えと計算式を教えてください。

賞金総額を４人で割ればいいだろ。他に考えられない。

1-2iが方程式 2x^3＋ax^2＋bx＋35=0 の解であるとき
実数a,bの値を求めよ。
また他の解も求めよ。ただしiは虚数単位とする。

という問題を解説つきでよろしく。

1-2iが解なら1+2iも解だから
2x^3＋ax^2＋bx＋35=(2x+c){x-(1-2i)}{x-(1+2i)}
係数比較すれば出る。

50^2-99b=n^2（nは0以上の整数）・・・�@
0≦ｎ≦50
�@の両辺を9で割った余り（左辺の余りは7）について考えると、
　　　nは9で割ると余りは4or5
とある問題集の解説にあったのですが、なぜnは9で割ると余りは4or5と分かるんですか。

花火大会の日､人気ｷｬﾗたちが屋形船で船上ﾊﾟｰﾃｨを開いた｡
が突然､さざえの壺焼きを食べたﾄﾞﾗえもんが､もがき苦しんで息絶えた｡
その直前に､紙に謎の文字を残していた･･　『わし-はわた-かん』　
その横には携帯と､なぜかﾁｰｽﾞのかけらが･･･このﾊﾟｰﾃｨに参加していたのは､
ﾄﾞﾗえもん･ﾘｶちゃん･ｻｻﾞｴさん･ｹﾝｼﾛｳ･ﾐｯｷｰ･ぴちょんくんの6人｡
謎の文字を解読してください。　だそうです

数学とは全然関係ないと思いますがよろしくお願いします。

>>776
0から8までの整数のうち2乗して9で割ると7余るのは4or5

命題：f(x)はｘのn次の多項式で、0以上n以下のすべての整数kについてf(k)が整数ならば任意の整数
ｍについてf(m)は整数である。
を証明せよ。
　
　解答　
n=1のとき
f(x)=ax+bにおいて
　f(0)=b,f(1)=a+bが整数
⇔a,bは整数
よってf(m)(mは整数)はつねに整数

n=uのときに、題意の命題が真であるという仮定と、u+1次のf(x)について、
　f(0),f(1),…,f(u+1)は整数である…�@
という仮定のもとで、任意のｍについてｆ(m)は整数となることを証明すればよい。
　
　上の２つの仮定のもとで、
　　　　　f(x+1)-f(x)=g(x)
とおくと、g(x)はu次であり、しかも、
　g(0),g(1),…,g(u)は整数であるから、g(m)(mは整数)はつねに整数である。
すると
　　●f(0)は整数であること
　　●f(i)(iは整数)は整数だとすると、
　　f(i+1)(=g(i)+f(i))
f(i-1)(=f(i)-g(i-1))
　は整数であること　
によって、任意の整数mについてf(m)は整数である。
したがって題意は証明された。

と問題集にあったのですが、●の部分から意味がわからなくなりました。
誰かくわしく説明してください。
（f(0)は整数であることと、g(i)が整数であるからf(i+1)-f(i)も整数であることで
任意の整数mについてf(m)は整数であるとはいえないのですか）

>>779
また解説のコメントに
「この帰納法は、帰納法の中に帰納法であること、
両方向に伸びる帰納法（普通は上に伸びる）であることが変わっている」
とあったのですが両方向に伸びる帰納法（普通は上に伸びる）とはどういう意味ですか

kのときOK⇒k+1のときOK、が言えれば、
mのときOKを証明⇒m+1のときOK⇒m+2のときOK⇒m+3のときOK⇒m+4のときOK・・・
⇒m以上のときOK
これを「(数値が)上に伸びる（普通の帰納法）」と言いたいのかと。
両方向ってたぶん
kのときOK⇒k-1のときOK、が言えれば、
mのときOKを証明⇒m-1のときOK⇒m-2のときOK⇒m-3のときOK⇒m-4のときOK・・・
⇒m以下のときOK
これを「(数値が)下に伸びる」と言って、「上に伸びる」と併せて「両方向」と言っているのかと。

「●f(0)は整数であること」はなぜ必要となるんですか。

>>774
>>775に似た方法。

1-2i，1+2iを解にもつので，解と係数の関係から残り1解をαとすると
(1-2i)(1+2i)α=-35/2⇔5α=-35/2⇔α=-7/2

ゆえに，
与式=2(x+7/2)(x^2-2x+5)=(2x+7)(x^2-2x+5)=0
あとはこの式を展開してx^2とxの係数を求めるという方法。

おなじこと書いて楽しいのか？

似てるどころか全く同じ・・・

中学の宿題なんですがお願いします。

縦がaｃｍ、横が縦の３倍である長方形がある。
この長方形の縦の長さを半分に、横の長さを２倍にしてできる長方形の面積は、
もとの長方形の面積の何倍になるか求めなさい。

次の等式を〔　　〕内の文字について解きなさい。
（１）２ｘ−３ｙ−１２＝０〔ｙ〕
（２）ｓ＝1/2ab〔a〕

よくわかんないのでお願いします。

>>786

空欄をうめよ。

>縦がaｃｍ、横が縦の３倍
じゃ、横の長さは（　　）cm。
そしてこの長方形の面積は（　　）平方cm ……(i)。

>この長方形の縦の長さを半分に、横の長さを２倍にしてできる長方形
新しい長方形の縦の長さは（　　）cm、横の長さは（　　）cm。
その面積は（　　）平方cm ……(ii)。

(ii)は(i)の（　　）倍。

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e↑=(1,1,1,1)ってどんなベクトルなんでしょうか？想像がつきません(´Д｀；)。

http://members.tripod.co.jp/FreeLifeTool/realoppaiuranai.swf

初等関数で表わされた関数の不定積分が、一般に初等関数で表わされない
事はどやって証明するんだろう？

一般論でなくても例えば ∫e^(sin x)dx は初等関数で表わされない事は
どうやって証明しる？

ガロアたんに助けを求めてみましょう

nを任意の自然数とするとき
n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5
を2組に分けて各々の積を等しくすることはできないことを示せ。

教えれ。おながい。教えれ。おながい。

sageてもた。。。

　　　　　　　　　　　〜〜〜＼
〜 　＼ヘ＼ﾍ＼ ﾍ ﾍ |　|　|　)
　 ＼ ヘ＼＼＼＼ | / ﾉ ﾉ丿丿
〜＼＼＼＼　　　　　　　Ｖ
　 〜〜＼＼.　 ￣￣＼ 　|
〜＼ヘ＼　 　 　　　　､＼ |
　〜 ミ ミ　　　/ __＿＿ゝ/
　／ ヘ ミ 　　　　ー--ﾟ"　､
　|　　　Ｖ　　　　　　　 　　　＼_
　 |　　 ｜　　　　★　　　　 _　_ノ 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＼＿｜　　 　　　　　　　 __ゝ　　 ｜　予知しよう
　　　　　　　　　　　 ､__＿／~>　　＜　　キミは踊り狂って
　　　　∧　　　　　　　　　　イ　　　 ｜　死ぬ?
　 　 　 　＼　　　　　　　　 (　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 　 　　へ　　 ＿＿　 ノ
　 　 　 　 　 　　 ／

>>794
6C1+6C2+6C3＝41通り

>>794
５の倍数が１つだけあるから。

25の倍数だったら？

>>797
それは分かってるYO!
20でいける。でももっとうまいやり方あるはずと思ったから聞いてみた。
>>798
あり！が！とぅ！

>>798
n=5ならn+5=10

5の倍数二つあるときもあるやん。

ちょっと確率の初歩でつまづいてるんで、どなたか教えてください。

問）赤玉４個、白玉４個、青玉２個の入った袋から一度に４個の玉を取り出す。

４個の玉が２種類である確率をもとめよ。

ってやつなんですが、解答には赤１白３、赤２白２、赤３白１・・・
と場合の数を求めてやってるんですが、僕はこれを最初から赤１白１、赤１青１、青１白１を
すでにとったものとして計算したんですが、なぜか間違っています。
考え方そのものが間違っているのでしょうか？

ちなみに僕のやりかたで出てきた式は

6C2+4C2+4C2
-----------
10C3

です。
解説よろです・・・

なんかうまいやり方ないんすか？

お願いしますage

あのー分母が・・・・
10C4では？

>>803
あってた？

ところで、これ教えてください
お願いします
2^PをPで割った余り　　（P:は素数）を求めよ。

よろしこ

>>794
偶奇で分けて考えてみては？

nが偶数であれ，奇数であれ，連続6整数は偶数が3個，奇数が3個。
したがって，この連続6整数を2群(A群，B群)に分ける方法を考える。
A群，B群ひとつずつに偶数が入る必要がある。あと1個偶数があるので，
とりあえず，A群に入れる。

そうすると，

A群=偶数2個
B群=偶数1個

あとは数学的帰納法で矛盾を作ればどうでしょうか。

4の倍数でなくてはならない。
↓
8の倍数でなくてはならない。
↓
16の倍数でなくてはならない。
↓
以下，無限ループ

みたいな感じで証明してみては？？

どなたか教えていただきたいのですが、
Rのなかで集合{x|1≦x≦2,xは有理数}は連結なのか違うのか、です。

ある本で、
｢数直線上の有理数全体からなる空間をXとするとXの各点xの連結成分はxだけである。｣
と書いてあったのでそれを考えていたら上のような疑問が出てきました。

なんとなく連結であるような気がするんですが今ひとつ確信が持てません。

(1/√3+√12-√27)^2
早めにお願いします。

>>808
それだと、
A群：２の倍数であり４の倍数でないものが２個
B群：４の倍数であり８の倍数でないもの１個
で話が完結してしまい、何の矛盾も導けんぞ。

-cosα+isinαを複素数の形で表したいのですが、どうしたらいいですか？
よくわからないので、解るようにご教授してください。

お願いします。

>>812
それはすでに複素数では？

>>807
Pが2じゃねぇとき､あまりは２

>>806
すんません書き間違えです。
実際には10C4でやってますた

>>811
n=2kとおけるときを考える。
偶数はn=2k，2k+2，2k+4

A群に入る偶数が2k，2k+2
B群に入る偶数が2k+4
のとき，kは2の倍数でないといけない。(B群が4の倍数でないとやばいから)
↓
k=2Lとおける。
A群：4L，4L+2
B群：4L+4
Lは4の倍数でないといけない。(すなわちkは4の倍数でないとヤバイ)
↓
kは8の倍数でないといけない。
↓
kは16の倍数でないといけない。
(以下，２ｃｈ無限ループ)

みたいな感じ。
その他の分け方も同様に。
また，n=2k-1のときも，おんなじ。

違っているかもしれないけど。

マヂでお願いします。ヤヴァいんです。

A^2=Aを満たすｎ次正方行列Aがある。このとき、
1. ImA∩Im(I-A)={0}
2. rankA + rank(I-A)=n
を示せ。ただし、Iは単位行列
という問題ですが、線形の基礎自体もわかっていないのか、証明問題が
とんとわかりません。このような証明問題はどういう風に解けばいいんでしょうか。

>>810

質問の意味がわかりません

>>816
違っている。

>>794
mod 7で考える
n〜n+5に７の倍数が１つでもあれば分けられないので、明らかにn≡1(mod 7)
従ってn(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)≡6(mod 7)
ここで、xを平方数とするとx≡0,1,2,4(mod 7)にしかならないので
これは平方数ではない。

49の倍数があればよい

>>821
ありがとう。

>>822
ヴァカ？

>>816
》k=2Lとおける。
》A群：4L，4L+2
》B群：4L+4
》Lは4の倍数でないといけない。(すなわちkは4の倍数でないとヤバイ)
ここから導けるのは、「Lは偶数であってはいけない」だろう？
（4L+4が８の倍数じゃないといけないんだから。）
ってゆーか、811の例を見た瞬間に、間違いに気づかないよーじゃ、
やっぱ所詮リアル厨房といわれちまうぞ。

やっぱ無限ループで証明することは無理だったみたい（´･ω･`）ｼｮﾎﾞｰﾝ
難しいねぇ┐(´ー｀)┌

>>825
ま，所詮そんなもんだ罠
私立X医科大学直行でもいいやと考えている今日この頃

>>818
1. x∈ImA∩Im(I-A) とする
　x∈ImA , A^2=A より、A(x)=x
　一方　∃y x=(I-A)(y)
　x=A(x)=A(I-A)(y)=(A-A^2)(y)=0

2. ImAとIm(I-A) が全体を張ることを示す
　x を任意に取ると、
　x=A(x)+(I-A)(x)

２浪確定

>>829
平成19年の今日，二浪中の自分がいるとしたら，
たぶん潔く逝っていると思う・・
でもニ浪したら平成20年に3回目のセンター試験・・。
ニ浪で入れたとして大学出るのが平成26年・・。
研修医とかして平成28年・・。
そのあと過労死？(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

ちんぽおおおおおおおおおおおお

>>809
まさか連結の定義ちゃんと見ずになんとなくで質問して無いでしょうね？

薮医者には気をつけよう

>>832
それは知ってますよ。
連結ではないなら二つの交わらない開集合もしくは閉集合に分けられるんでしょうが、
それが思いつきません。
だから連結なんじゃないか、と思っているんです。

２４０分の１の確立で大当たりがくるとして
２４０回やって大当たりがくる確立はいくつなの？６０％ぐらい？
式がわかんない。

>>828
ありがとうございます。もう１問証明をお願いしたいのですが。
(m,n)行列Aと、m次正則行列Cがあるとする。
1. (n,m)行列BでAB=Cとなるものが存在すれば、rankA=mとなる。
2. rankA=mならばAB=Cとなる(n,m)行列Bが存在する。
この２つをそれぞれ示せ。という問題です。よろしくお願いします。

>>835

1-(239/240)^240

>>834
それは位相空間の連結の定義。
部分集合を部分空間とみなして定義するのなら
例えば実数全体のうち、x<√2と√2<xの2つの開集合を用意して
それとの共通部分を求めれば分けられたりする。

平方完成の問題のy＝ax^2＋bx＋cのグラフは
例えば y＝−2x^2−8x−3の解答は
−2x^2−8x−3＝−2(x^2＋4x)−3
＝−2{(x^2＋4x＋2^2)−2^2}−3
＝−2(x＋2)^2＋2×4−3
＝−2(x＋2)^2＋5
になるのですが…。
解らない点。
・5行目の2×4は何の数字なのでしょうか？
4行目は−2なのに何故いきなり＋2×4に？
y＝x^2＋bx＋cのグラフの様に
4行目の式でストップして
＝−2{(x^2＋4x＋2^2)−2^2}−3
＝−2(x＋2)^2−7の答えではいけないのでしょうか？

誰か、ここの部分を詳しく教えて下さい。
お願いします。

>>839
-2{〜〜〜 - 2^2} 〜

前の-2は中括弧の中の両方にかかるんだよ

-2{a-b} = -2a + 2b ってこと
この場合aが(x^2+4x+2^2)でbが2^2だ

840さん！ありがとです！

くだらねぇ問題スレたたないな
俺が建てるよ？　もし先に建ってたら報告よろ

843よ。もう10分も経ってしまったぞをい

まだ立ってねーぞｺﾞﾙｧ

別のもん勃ててんじゃねーだろなぁｵｲ

悪いフォーマット整えてた
今から建てます

勃ったな。よろし

とりあえず遅くなりすぎて
本当にスマソでしたm(_ _)m

>>838
それは、分けられたとしても開集合でも閉集合でもなくなる気がするんですが、
どうなんでしょう。

「閉区間[a,b]で連続な関数f(x)は有界である」
これって正しいんですか？
f(x)=|(1/x)|なんか、
limf(x)=limf(x)=∞=f(0)
x→+0　 x→-0
連続で、しかも有界じゃないですよ？
誰か分かりやすく説明してください。

>>812ですが、回答を見ると、180-αによって変換すると書いてあるのです。
解説を見てもいまいち解らないんです。うまく説明できる方がいたらお願いしたくて・・・・

>>851
それ連続じゃないでしょ。
x=0で不連続

>>852
極形式に直せって問題か？
極形式って何か言ってみて

>>852
-cosα+isinα=-(cosα-isinα)=-{cos(-α)+isin(-α)}
=cos(π-α)+isin(π-α)
だから180−αで変換するってことじゃないか？

>>850
部分空間。元の空間で開集合だった奴と部分集合の共通部分をその部分空間での開集合とするって奴。
とりあえず定義をちゃんと見直す事から始めてください

>>856
809で俺が言っていたのは実数の中でってことだから
別に部分空間での開集合は関係ないんじゃないの？

>812
問題文をきちんと書け。
「複素数で表せ」なんて書いてないだろ
αが何でどういう式に直したいのか？
その言い方からするとcosの前を＋にしたいようだが。

>>792 わかる人いませんか？

>>851
∞=f(0) ってのは凄いね
たまげたよ

＞７９２
一般に、って言葉の意味分かってる？

(x^2−5/2＋25/16)の因数分解の答えを教えて下さい！

みつけた。これだ！
http://ja2kai.hoops.livedoor.com
？なんだ？？

>>862
>>1より抜粋
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。

>>857
部分集合Mに856の意味での位相を入れて、その空間の中で834の定義を満たすとき
位相空間Xの部分集合Mは不連結であるというというのが定義の一つ。

それ以外のがいいのならA∩B=φとなる開集合A,Bが存在して(A∪B)⊇Mとなる時、
Mは不連結であるという。

同値な定義だからお好きなほうどうぞ。

>>862
まぁ一応言うと
ヒント：25/16 = (5/4)^2

>>862
(x-2)(x+2)-1/16

>>865
あ、わかりました。
どうもありがとうございます。

>862
それはx^2−15/16のことですか？　ってからかっても面白くないな。
ｘが抜けてるよ
答は（　）^2

＞８６７
いろんな解答ができるもんだ、ってびみょ〜に違ってないか。

答えは
(x−5/4)^2なんですが、何故この答えになるのですが？
かけるのはこの答えで合うけど、足すのは合わない。
っていうか、分数の因数分解ってどうやるのでしたっけ？

すいません！2/5の後のxが抜けてましたねぇ。

+と-間違えたぜ！

「わからない問題はここに書いてね」の言葉に甘えさせていただきます。
20枚のカードのうち2枚が当たりとします。で、確率は1/10になりますよね（自信がない）。
しかし、9枚のカードを引いてもハズレでした。では、10枚目を引く場合は当たる確立が低いのですか？
それとも高いのでしょうか？

(x-5/4)^2
=(x^2-(5/2)x+25/16)

>>862の題意を満たす。　//

＞８７３
それは引いたカードを戻すかどうかで答は違う。

８７４さんサンクスです。

>>870
分数も何も関係ない，整数と同じ
分数は特別だと思うのはそろそろ卒業しなされ

>>873
そうすると、11枚中2枚はあたり。
9枚のカードを引き終わった時点でのあたりをひく確率は2/11
1/10＝0.1
2/11＝0.1818(以下、18の循環小数)
最後の高い・低いがよくわからん。

あ！すいません！書き間違えていました。。
極型式で表せでした。ごめんなさい。

>>855さんのです。すいません。三角関数の関係が解っていないようでした。

>>878
それは引いたカードを戻さない場合のみに適用されます。

しつこくてすみません。
因数分解というのは、かけたら一番後ろの数字になり
足せば、xの前の数字になるのですよね？
(x^2−5/2x＋25/16)＝(x-5/4)^2
になるのでしたら、xの前の数字に足してもならないのですが・・・
ここがひっかかってます。

皆さん、たくさんのレスをほんとにありがとうございます。
今から読ませていただきます。
ぜったいムダにはしません！！！

>>881
分数の計算もできないの？

宿題を提出期限ぎりぎり（8/31）にやる香具師が多そうだ。
このスレも月末に向けてさらに低レベルするだろう。いい加減にしてくれ。

>>881

(-5/4)+(-5/4) = -5/2 だろ。

すみません！解りました！ありがとです。

>>883
そういうこと言うな。お前も分からなくて何度も他人に頼ったことだがあるだろ？

(x+a)^2=x^2+2x+a^2　になります。

タイミングずれたか鬱

>>883
低レベルになって何が悪い？
>>885
因数分解の前に展開をもっかい勉強しなさい
そして(x-(5/4))^2をもっかい計算しなさい
それと>>864を無視せずもっかい読みなさい

>886
>何度も他人に頼ったことだがあるだろ？

人によると思うけど…
あまり頼らないで時間かけた方が伸びるよ…

>862みたいなのはここよりも受験板の方がいいかもな

>>889
俺は頼る型。
分からないものをいくら考えても時間の無駄。さっさと先生に聞く。
でも、じっくり時間をかけたほうが頭に残るというのも否定はできないので、
時々(ある程度時間に余裕があるとき)そうする。age

なんとなく解りました！
こういう基礎的な問題は
なるべく教科書を読んで自分で考えます。
下らん問題に、丁寧に答えて頂いた方ありがとです。

>>892
いえいえ、そういう人のためのスレですから。
それでしっかり理解していただければ、それはそれでこちらもうれしいです。
がんばってください。

>>892
なんとなく分かったっていう奴は１００％分かってない法則
「因数分解」って何なのかをもう一度読み直しましょう

はい！もう一度基礎から読んで先に進みます。

おおやる気はあるみたいだな
その調子ならまぁ夏休みかければ理解できるかもね
また分からないところあったらきんしゃい

ただし( )をきちんと使わないと放置されるので気をつけましょう
長くなったのでレス不要m(_ _)m

>>895
がんがって

代数方程式　x^3 - x +1 = 0
（最小分解体／Ｑに関する）ガロア群を教えて下さい。

なんとなく解りました
なんとなく解りました
なんとなく解りました
なんとなく解りました
なんとなく解りました
なんとなく解りました
なんとなく解りました

900

>898
教科書を買ってください…

どなたか教えてください！！
●数�T確率、反復試行で　就職問題レベルの問題です●

ＡチームとＢチームが試合をして、先に３勝した方を勝ちとするとき
５試合目まで行う確率は？ただし、１回の試合でＡ、Ｂの勝つ確率は
同じで、引き分けはないとする。

【ヒント】４試合目までで、２勝２敗となる確率を求める。

場合わけの時の≦や＜の使い方がよくわかりません。考え方を教えてください。
最初に＜の範囲を考えてから＝を計算して同値だったら≦を使うと確実なのは
わかるんですが、もっと簡単な方法はないんでしょうか？たとえば

t≦x≦t＋１における関数f(x)=x＾２−２x＋４の最小値をm(t)を
求めよ。
という問題で、解答は
m(t)＝t＾２＋３　(t＜０)
　　　３　(０≦t＜１)
　　　　t＾２−２t＋４　(１≦t)
となっているんですが、最後のところの１≦tあたりがよくわかりません

>>902
３/５

菅原幸司（３０）をタイーホ
菅原幸司（３０）をタイーホ
菅原幸司（３０）をタイーホ
菅原幸司（３０）をタイーホ
菅原幸司（３０）をタイーホ
菅原幸司（３０）をタイーホ
菅原幸司（３０）をタイーホ
菅原幸司（３０）をタイーホ
菅原幸司（３０）をタイーホ

>>903
1の意味
x^2-2x+4=(x-1)^2+3::::ここに1が出てきているでしょう。
グラフを考えてみることやね。

ゲーデルの評価について教えてください
「数学は論理学に還元できない」ことを証明した人ということ
で合ってますか？

｜a+b|≦|a|+|b|を用いて

１．|a+b+c|≦|a|+|b|+|c|

２．|a-b|≧|a|-|b|

を証明せよ

という問題なのですが、１は証明できたけど、等号条件は
a,b,c≧0 または　a,b,c≦0
であってますか？
２は全然わかりません、どなたかお願いします。

|a-b|+|b| >= |a|

|a+b|≦|a|+|b|　のaをa-bに置き換えろ

積分の問題ですが、自分の答えと教科書の答えが違っていて困ってます。

∫sinθ(cosθ)^5 dθ

ですが、教科書の答えは (-1/6)(cosθ)^6
ボクの答えは (-5/6)(cosθ)^6
です。何回計算しても教科書通りにはなりませんでした。
教科書の答えはこれで合っていますか？

>>911
微分してみりゃ分かるだろう。

>>912
えっと、微分してみたんですが、そうすると教科書の答えは
間違っていますよね……？
ほ、本当に教科書の答えの方が間違っていますよね？

>>909,910
ありがとうございました。
でも１も２も等号条件がよくわかりません．．．
２はa≧b≧0または a≦b≦0
ですか？

>>911
どーみても教科書があってる
微分過程かいてみそ

>>915
うあ、すみません。ケアレスミスでした。。
ボクの答えだと微分すると5が余分に出てきますね。
どうもありがとうございました。

http://www.sciface.com/download.shtml

高校生もMUPADをつかえばいいのにね、
せっかくパソコンを持っているのだから。
かなりの計算は間に合うと思うよ。

>>916
そんなんで本当に「何回計算」したのか？

最近そういう奴が多すぎる。
何回も計算したけど答えがあわないです→ケアレスミス
もっと計算力あげてから来い。

>>917
マスマティカみたいやつですか？
フリーソフト？

>>919
教育目的に限り、お代は不要！

>>920
マジですか！
マスマティカ持ってるけどどんなんかちと使ってみよかな･･･

追記

ライセンスのメイルが要る

>>914
1　a,b,cは同符号
2　a,bは同符号

あー、2はウソ
a-bとbが同符号

すいませんが教えてください。

　　n
Xn＝�忍i Ei〜N(0,σ^2)
i=1

nは自然数。

このとき、Xnの期待値と分散を求めよ

すいませんが、アドバイスください。
ランダムウォークの問題です。

すいません。ものすごく見にくいですね。
式だけ書き直します

　　　n
Xn＝�忍i 　 　　 Ei〜N(0,σ^2)
　　　i=1

http://js-web.cside.com/

複素一次形式
f_i(x_1,…,x_n) = a_{i1}x_1+…+a_{in}x_n (1≦i≦n)
に対し、det(a_{ij})≠0ならば
{(x_1,…,x_n)∈R^n | |f_i(x_1,…,x_n)|≦k_i(>0)(1≦i≦n)}
{(x_1,…,x_n)∈R^n | |f_1(x_1,…,x_n)|+…+|f_1(x_1,…,x_n)|≦t(>0)}
は、ともに有界閉集合である。

…ご説明お願いします。

>>926
i=1〜nの各々についての密度関数はf(Ei)=1/[(√2π)σ]exp(-Ei^2/2σ^2)
Xnについての密度関数はg(x)dx=∫dE1∫dE2・・・∫dEn f(E1)f(E2)・・・f(En) (但し、x≦E1+E2+・・・+En≦x+dx)
dx→0として、g=∫dE1∫dE2・・・∫dEn f(E1)f(E2)・・・f(En)δ(x-E1-E2-・・・-En)
期待値:(以下積分は全空間に渡る)
∫dx xg(x)=∫dE1∫dE2・・・∫dEn f(E1)f(E2)・・・f(En)(E1+E2+・・・+En)
n
=Σ∫dEi Ei*f(Ei)*Π∫dEj f(Ej)=0 (Eiの期待値が0なところに注目)
i j≠i

分散
∫dx x^2g(x)=∫dE1∫dE2・・・∫dEn f(E1)f(E2)・・・f(En)(E1+E2+・・・+En)^2
n

ここで(E1+E2+・・・+En)^2を展開するが、EiEj(j≠i)の項は期待値の時と同じ理由で0になる。従って、
n
∫dx x^2g(x)=Σ∫dEi Ei^2*f(Ei)*Π∫dEj f(Ej)=nσ^2 (Eiの期待値の分散はσ^2、Ejは積分すると1)
i j≠i

>929
ありがとうございます。
早速参考にして問題のもう一度取り組んでみます。
感謝してます！

>902
４Ｃ２（１／２）＾４

おしえてください。
e^xの微分はどうしてxe^x-1にならないのですか。

計算したらならないから。

http://s1p.net/nnn1

　　　朝までから騒ぎ！

　　ヌキヌキ部屋へGO

　　　女子高生とH

おい
ついにこれの答えが分かったぞ
『ココにある不思議な立体があります。　一方から見れば円形に見え、もう一方から見れば三角形に見え、そしてもう一方から見れば十字型に見えますココまでは良いのですが、
さらにもう一方から見れば星型に見え、もう一方から見れば三角形に見え、もう一方から見れば楕円形に見えますもちろんひとつの立体を全部異なる方向から見たわけですが
それにしてもこれは一体どういうことなのか』 というのが問題


答えは・・・メールランに書いておく

>>935
ﾗｳｿｼﾞの香具師だろ？

>>932
x^e と e^x は違います。

ちなみに
e^x = 1 + x + (1/2)x^2 + (1/2)(1/3)x^3 + (1/2)(1/3)(1/4)x^4 + ...... ずっとずっと
だからね。

計算の立式から答えの導き方が分かりません。

問題集に、
１：５０ ／５０ ＋ ５X ＝ 0．00７４： ２X／１０２６

を　解くと、　X＝２．９３４　と書いてあるのですが、

計算過程が分からないのです。

（５０／５０＋５Ｘ）・０．００７４　＝　２Ｘ　／１０２６

（１０／１０＋Ｘ）・０．００７４　＝　Ｘ　／　５１３

１０・０．００７４・５１３　＝　Ｘ（１０＋Ｘ）

３７．９６２＝１０Ｘ＋Ｘ ＾２

Ｘ ＾２　＋　１０Ｘ　−　３７．９６２＝０

Ｘ＝−５±√２５−３７．９６２

・・・？
という状況なのです。
この計算過程のどこがいけないかご教授くださいｍ（＿　＿；）ｍ　

>938
最後のルートの中

もっとカッコを使ってくれんと読みづらくてしょうがない。

>>938
>>1より抜粋
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。

悪いがさっぱりわからん．>>1を見ながらもっと見やすく書き直してくれ

ﾏﾄﾘｯｸｽの問題です。
（14　-4　0　15）
（4　 -7　1　 9）
（0　 -1　4 -3)

この問題です。お願いします。

>>941
何をどうしろというんだ？

>>776
50^2-99b=n^2（nは0以上の整数）・・・�@
0≦ｎ≦50
�@の両辺を9で割った余り（左辺の余りは7）について考えると、
　　　nは9で割ると余りは4or5
また�@の両辺を11で割った余りについて考えると
　　　nは11で割ると余りは5or6
以上を満たすnは5，49，50

なぜn=5，49，50となるんですか？

すいません、自分なりに工夫して書きなおしてみました。
（本当は化学の計算問題なのですが）　よろしくお願い申し上げます

計算の立式から答えの導き方が分かりません。

１　：　５０ ／（５０ ＋ ５X ）＝ 0．00７４　： （２X／１０２６）

を　解くと、　X＝２．９３４　と書いてあるのですが、

計算過程が分からないのです。

{５０／（５０＋５Ｘ）}・０．００７４　＝　２Ｘ　／１０２６

{１０／　（１０＋Ｘ）}・０．００７４　＝　Ｘ　／　５１３

１０・０．００７４・５１３　＝　Ｘ（１０＋Ｘ）

３７．９６２＝１０Ｘ＋Ｘ ＾２

Ｘ ＾２　＋　１０Ｘ　−　３７．９６２＝０

Ｘ＝−５±√（２５−３７．９６２）

・・・？
という状況なのです。
この計算過程のどこがいけないかご教授くださいｍ（＿　＿；）ｍ　

なんでみにくいのかな・・・って思ったら文字が全角だからか
まぁいっか

×　Ｘ＝−５±√（２５−３７．９６２）
○　Ｘ＝−５±√（２５＋３７．９６２）

途中の式は追ってないけど、
Ｘ ＾２　＋　１０Ｘ　−　３７．９６２＝０
ココまで正しいんだったら、答えは
Ｘ＝−５±√（２５−３７．９６２）
ぢゃなくて
Ｘ＝−５±√（２５＋３７．９６２）
だろ。

中学一年の参考書の「方程式の応用」の所の問題です。教えてください。

峠を越えて隣町まで往復するのに、上りは毎時3km、下りは毎時5km
の速さで歩いて、行きはちょうど2時間、帰りは2時間16分かかった。
隣町までの道のりを求めよ。

>>944
つづき

√の中の計算は開閉方でも使うか，もしくは化学なら近似式使って

√(62.962)
＝√(64-1.038)
＝8*√{1-(1.038/64)}
≒8*{1-(1/2)*(1.038/64)}
＝8-(1.038/16)
≒7.935

>>943
＞nは9で割ると余りは4or5
∴n=4,5,13,14,22,23,31,32,40,41,49,50
nは11で割ると余りは5or6
∴n=5,6,16,17,27,28,38,39,49,50

>>945-946さん　>>948さん

ありがとうございました！！m(_ _;)m

>>948
近似式が良くわからないので、良かったら教えて下さい。

どういう近似の仕方なのかわからないという意味です。
何でそのやり方で近似できるんでしょうか？

|x|<<1 のとき（xの絶対値が１よりうーんと小さいとき）
√(1±x) ≒ 1±(1/2)*x

>>947
のぼりの距離をx,下りの距離をyとして
連立方程式をたてるんだ
・・・って連立方程式は習った？ひょっとしてまだ？

>>954
ども。まだです。

>>954
中1範囲だから連立は使えない罠。

>>947
結局行き3km/h、帰り5km/hで往復したのと同じだから・・・

>>956
わかりました。ありがとうございます。

>>953
ありがとうごいます。
√を1/2乗に直したら数�Vでやる近似式と同じなことに今気づきました。

dx/dt=ax(t)(1-x(t))

の初期条件
x(0)＝1

aは正の定数

すいませんが教えてください。
何回やってもとけません。
お願いします。

↑上のは
x(0)＝1
の初期条件の元で微分方程式を解けという問題です。
徹夜あけで変な文章になってすみません。
よろしくお願いします。

ﾏﾄﾘｯｸｽの問題です。
（14　-4　0)(a) (15）
（4　 -7　1)(b)= (9）
（0　 -1　4)(c) (-3)

書き方が悪かったです。スマソ。
この答えをお願いします。

>>700
>>689のものですが､ということは、a∈Rでもx^n=aはn個の解を持つということですか？
もしそうだとすれば､その解は、x^n=a(a∈R,x∈C)の解と一致すると考えてよいのでしょうか？

>※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
>1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。

>>1 のこの注意書きについてですが、
1+a÷b は (1+a)÷b ではなく、1+(a÷b) のことであるのと同様に、
1+a/b は (1+a)/b ではなく、1+(a/b) のことだと解釈すべきでは
ないでしょうか？とすると、括弧を付けなくても解釈に曖昧さは生じ
ないと思うんですけど。

というわけで、>>938は滅茶苦茶。

実数係数の3次方程式
x^3＋ax^2＋bx＋8＝0が相異なる実数解を持ち、
それらの3解は適当に並べると等差数列になり、
また適当に並べると等比数列になるという。
これらの3つの解を求めよ

という問題なのですが、どうやって求めたら良いですか？
答えもお願いします。

1は正の定数とする。不等式1^x≧1xが全ての正の数xに対して成り立つという。このとき1はどのようなものか。

よろ。おながい。

３つの解が等比数列となることから､
x^3＋ax^2＋bx＋8＝0の解を
x=p,pr,pr^2(p,pr,pr^2∈R)
とおく。解と係数の関係より､
p*pr*pr^2=8(*は掛け算を表す)
(pr)^3=8
pr=2
また、これらの解を適当に並べると等差数列になることから､
(i)p+pr^2=2pr
(ii)p+pr=2pr
(iii)pr+pr^2=2p
の３つの場合が考えられる。
後は､rが実数であることを考慮してrを求め､pr=2に当てはめればpが出ると思います。

>>965もおながいします。

≫966
ﾄﾞﾓ！早速やってみます。

>>965
a^x≧ax(0<a∈R,<0x∈R)が任意のxで成り立つとする。
f(x)=a^x-ax
f'(x)=loga*a^x-a
ここで、0<a<1,1<aについて考える必要があるが､いずれの場合にもf'(x)は
極値を持ち､それは極小である。(a=1のときは1≧xとなり、任意という条件に反するの不適)
また、f(x)はx=1で０をとることから、任意のｘでa^x≧axが成り立つためには
f(x)の極小値が０⇔f(x)はx=1で極小値をとる
よって、f(1)=loga*a-a=0
　a≠0より、loga=1
　a=e-----(答え)
逆に､a=eのとき、
f(x)=e^x-ex
はx=1で極小値０をとる。よって任意のxでf(x)≧0が成り立つ。

http://book-i.net/sswab/

　　ヌキヌキ部屋へ

女子高生とHな出会い

>>969
あり。

959をおながいします。
もう私は限界です。おやすみなさい。
ここの板の人みたいな数学の能力がほすいｗ

ここの板の人数学の能力は高が知れてるよ

＞972
dx/dt=ax(t)(1-x(t)) より dx/{x(1-x)}=a dt
よって ∫{1/x+1/(1-x)}dx=∫a dt (以下略)

1000

円　ｘ二乗＋ｙ二乗＝５…�@と直線y＝ｘ＋１…�Aとの共有点の
座標を教えて下さい！

＞976
代入しる

代入しても全然解りません。詳しくお願いします。

1000

どこまでできたのか掛。
全くわからないなら教科書嫁。

x^2＋y^2＝5のyに直線の式を代入
x^2＋(x+1)^2＝5
ｺﾚを解いてxの値を出し、円の式に代入してyの値を出す、と。
二次式は解けるんでしょ？

ｘ^2＋(x＋1)^2=5までわかりましたが、次に何をすればいいのかわかりません。

>>981さんどうもありがとう。

その式解いてみそ

□ｘ＾nの導関数はnｘ＾(n-1)であることの証明は(ただし、nは自然数)
微分の定義を用いて、(ｘ+Δｘ)＾n-(ｘ＾n)/Δｘとして、
二項定理を使って証明されてあったのですが、
なぜ自然数の範囲でしか成り立たないのでしょうか?

よろしくおねがいします。

2(x＋2)(x−1)ですか？

<曲解>

x^2+y^2=5
y=x+1

y+(-x)=1
(-x)y=((y+(-x))^2-(x^2+y^2))/2=-2

(-x),yはa^2-a-2=0の2根
[(-x),y]=[-1,2],[2,-1]
[x,y]=[1,2],[-2,-1]

>>974
レスさんくすです！

で、質問です。
>dx/dt=ax(t)(1-x(t)) より dx/{x(1-x)}=a dt
ってあるけど
左の式から右の式への変換でx(t)がxになってるよね。
これって
x(t)＝x
って事ですか？
x(t)はtの関数だからとか悩んでたんだけど。。
そんな事は考えなくてもいいのですか？

(-x)y=((y+(-x))^2-(x^2+y^2))/2=-2
↑これ高２で習いますか？

>>985
自然数じゃないと成り立たないわけではない。
証明に二項定理を使う場合にはnが自然数でないと展開できないから。

1000

>>990さん
レスありがとうございます。
(ｘ+4)＾(-3)とか二項定理で証明できませんね(^-^;)
そういえば。。

>985
自然数の範囲でしか成り立たないわけではなくて
自然数の範囲より広い範囲でやっちゃうと、理解できない馬鹿がいて
可愛そうだからと、文部省が…（ｗ

>992
いや、通分して分子の方で２項定理を使えるよ

実数で成り立つのを証明するときはどうするんだっけ？

1000行くまでに↑に答えてね。

1000

１０００

1000

999

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。