くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

過去スレと関連スレは >>2 に続く．
数学記号の書き方例は >>3-5 を読んでね．

【前スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016165392/

【過去スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14」
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967702991.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141」
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974910934.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415」
http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988661658.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159」
http://cheese.2ch.net/math/kako/994/994735641.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592」
http://cheese.2ch.net/math/kako/998/998671485.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926」
http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10045/1004559257.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010722815/（dat変換中）
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265」（「非正統」スレなので新規書き込みはなるべく避けてね．）
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010721134/
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014191253/（dat変換中）
「くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016165392/
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/l50 （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/l50 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
※ ローマ数字や丸囲み数字などの機種依存文字はお勧め出来ない．

【一般的な記号の使用例】
a：係数，数列 b：係数，重心
c：定数，積分定数 d：微分，次数，次元，距離，外微分，外積
e：自然対数の底，単位元，分岐指数，基底，離心率　f：関数，多項式，基底
g：関数，多項式，群の元，種数，計量，重心　h：高さ，関数，多項式，群の元，類数，微小量
i：添え字，虚数単位，埋めこみ，内部積　j：添え字，埋めこみ，j-不変量，四元数体の基底
k：添え字，四元数体の基底，比例係数 l：添え字，直線，素数
m：添え字，次元，Lebesgue測度 n：添え字，次元，自然数
o：原点　p：素数，射影
q：素数，exp(2πiτ) r：半径，公比
s：パラメタ，弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列，環，加群，affine空間，面積
B：行列，開球，Borel集合，二項分布
C：複素数体，連続関数全体の集合，組み合わせ，曲線，積分定数，Cantorの３進集合，チェイン複体
D：関数の定義域，微分作用素，判別式，閉球，領域，二面体群，Diniのderivative，全行列環
E：単位行列，楕円曲線，ベクトル束，単数群，辺の数
F：原始関数，体，写像，ホモトピー，面の数
G：群，位相群，Lie群
H：Hilbert空間，Hermite多項式，部分群，homology群，四元数体，上半平面，Sobolev空間
I：区間，単位行列，イデアル
J：Bessel関数，ヤコビアン，イデアル，Jacobson根基
K：体，K群，多項式環，単体複体，Gauss曲率
L：体，下三角行列，Laguerre多項式，L関数，Lipschitz連続関数全体の集合，関数空間L^p，線型和全体
M：体，加群，全行列環，多様体
N：自然数全体の集合，ノルム，正規部分群，多様体
O：原点，開集合，整数環，直交群，軌道，エルミート演算子
P：条件，素イデアル，Legendre多項式，順列，１点，射影空間，確率測度
Q：有理数体，二次形式
R：半径，実数体，環，可換環，単数規準，曲率テンソル，Ricciテンソル
S： 級数の和，球面，部分環，特異チェイン複体，対称群，面積，共分散行列
T：トーラス，トレース，線形変換
U：上三角行列，unitary行列，unitary群，開集合，単数群
V：ベクトル空間，頂点の数，体積
W：Sobolev空間，線形部分空間
X：集合，位相空間，胞複体，CW複体，確率変数，ベクトル場
Y：集合，位相空間，ベクトル場，球面調和関数 Z：有理整数環，中心

【一般的な記号の使用例】
α：定数，方程式の解　β：定数，方程式の解
γ：定数，Euler定数，曲線　δ：微小量，Diracのdelta関数，Kroneckerのdelta
ε：任意の正数，実二次体の基本単数，Levi-Civitaの記号
ζ：変数，zeta関数，1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数，測度，固有値，Z_p拡大の不変量，モジュラー関数
μ：定数，測度，Z_p拡大の不変量，Mobiusの関数
ν：測度，付値，Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率，射影，素元，基本群
ρ：rank，相関係数
σ：標準偏差，置換，σ関数，単体，σ代数
τ：置換，群の元，捩率　υ：
φ：空集合，写像，Eulerの関数
χ：Euler標数，特性関数，階段関数　ψ：写像
ω：character，１の３乗根，微分形式

Β：beta関数　Γ：gamma関数，SL(2，R)の離散部分群，Christoffelの記号
Δ：微小変化，対角線集合，対角線写像，weight12のcusp form，単位円板
Λ：作用域，添え字集合，対角行列　Π：積記号
Σ：和記号，素体，（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方，拡大体，領域

建てさせていただきましたです．
>>1-5には句読点を「．」「，」に統一，といった程度の
マイナーチェンジを加えてありますです．

８ｘ＋２ｚ＝２ｘ＋６ｙ＋３ｚ＝４ｙ＋５ｚ
ここで、ｚを定数とみて、ｘ、ｙをｚを使って表すと、
ｘ＝７ｚ／１２、ｙ＝５ｚ／１２

これってどう言う意味ですか？

アポロ二ウスの円がどうして証明できるのか教えてください

>>7 ある平面を指す

１．２５χ×０．９−χ＝３８０
を解いてください。
１時間くらい考えても判らない（ﾏｼﾞ

>>10
x=3040

なんで3040になるんですか？
途中式をお願いできますか

>>11
1.25*0.9=1.125 より
1.125x-x=380
0.125x=380
x=380/0.125=3040

単発質問：sin(2^x)ってカオス的なものなんですか？(xが十分大きいとき)

>11 >13
とけたよ！ありがとぅ

>14
『カオス的』の定義は何？

>>14×

>>16
いやーそんなに厳密な話ではなくて、
「いやーカオスとは全然違うでしょ」とか
「こ、ここ、こういうところでカオスと関係あるね」
とかそういう適当なレスを期待してますですます

>>17
あ、違うんすか

>>18
そうやってカオス的なものとそうでないものを聞き聞き分類したとして、
そういう作業の果てにはいったい何があるのさ。

R上の何回でも微分可能な関数x(t),y(t)に関して、微分方程式
x(t)-x''(t)=y(t)
を考えた時にx(t)をy(t)の式として表わしたいのですが、
どうすれば良いのでしょうか？
一つの特解v(t)が求まれば
x(t)=v(t)+a*e^t+b*e^(-t)
となる所までは分かるのですが。

>>20 与えられた関数 y(t) に対して 微分方程式を解くということですね.
与式は
e^t*d/dt{e^(-2t)d/dt(e^t * x(t))}=-y(t)
と変形できるので, これを積分して

x(t)=-e^(-t)∫[t]{e^(2r)*∫[r]e^(-s)*y(s)ds}dr
を得ます. ([t]と書いたのは積分範囲の上限が t 下限が任意で積分定数を
与える という意味です.)

iのi乗って、実数になるときいたのですが・・・
どんな値になるんですか?もしよければ計算過程も知りたかったりします。

んとー。。。とりあえず、実数上で二つの関数、
f(x)=x
g(x)=1/x
を考えます。
前者は「0」で一位のゼロ、後者は「極」をもちます。
f(x)をn回微分したものをfn(x)、同様にgn(x)と置く。
するとF(x)=lim(n→∞)fn(x) =0, G(x)=lim(n→∞)=∞ for all x
となり、F(x)=1/G(x)（記法は良くないが）となります。

なんとなく面白いなぁと思ったので書きました（煽らないでね♪）。

１９９８ 以下の正の整数 n で n1998 −１が １０の整数倍になるものは何個あるか.

>>24
一つも無い。

>>24
奇数を偶数に等しくさせろってか

>>24
上付きが死んだコピペじゃねーの？
(n^1998)-1でどーよ

ﾊｯｹｿ
http://village.infoweb.ne.jp/~fvgm9250/web/challenge/old/jmo8yq.htm

九去法って何ですか？

行列Aの逆行列かけると座標軸の変換になりますけど
これ利用してテイラー展開で表された関数をフーリエ級数に
直せますか？

>>29
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&q=%8B%E3%8B%8E%96%40

>>30
意味不明

>>27
(10x+1)^1998=1 (mod 10)
(10x+9)^(2*999)=1 (mod 10)
よって
0<10x+1<=1998...200個
0<10x+9<=1998...199個
より399個かな

>>9
２平面の交わりで直線になるよ。でも・・・>>7はそういうことを訊きたかったん
だろか。よう分からん。

>32
すまん
cosx sinx cos2x sin2x...をテイラー展開したときのx,x^2,x^3,,,の係数を
適当に並べて行列にして、その逆行列を、ある関数をテイラー展開したときの
x,x^2,,,の係数を並べた無限行１列の行列にかけるとフーリエ級数の
係数が出てくるか？ということなんだけども。
見当違いの質問か

>22 i^xは多価関数ですが、
i^i
=( e^((2n + 1/2)πi) )^i　　　　(nは整数)
= e^((2n + 1/2)πi×i)
= e^(-(2n + 1/2)π)
なので、どの枝をとっても
i^iは実数になります。

>>22
i=e^(iπ/2)
A=i^iと置くと
logA=ilogi=i*(iπ/2)=-π/2
∴A=e^(-π/2)

>36-37
2時間10分後でもｹｺｰﾝできるものかぁ。

>>37
知っ多価ぶり

循環小数は有理数ってどうやって示すの？

今日は意味不明祭りか？

>>41
>>40の質問がわからないとはかわいそうなやつだ。
俺は
>>40の答えがわからないかわいそうなやつだ。

40=42?

>>41
えーとさ、今酔ってるから正確な記述は妖しいけどさ、
循環し始めが少数第n+1桁目からとするだろ、
ほいで、循環する数をaとすると、

a×��(1/10^nm)(和はmを動く）

となってだな、��(1/10^nm)を計算してみ。

有理数になったろ？ん？

>>43
ちがう。
41=43?

わからないので教えてください。数学と関係ないかもしれないけど。

ある星から地球に宇宙人がやってきました。
宇宙人は地球の文化や歴史などを自分の星に伝えるため、
地球上の全ての書物に書かれている情報を持ち帰ることにしました。
ところが、宇宙船の積載量には限界があります。
紙ではなく、ハードディスクやCD-ROMといった電子媒体に記録したとしても、
全てを宇宙船に積み込むことはできません。
さて、あなたが宇宙人だったら、どのようにして地球上の全ての情報を持ち帰りますか？
ただし、この宇宙人の星では計測技術が大変発達しているため、限りなく精密なものさしと、
それを使って正確な位置にしるしをつけることができるペンがあるものとします。

この問題の答えがわかる方いますか？
できれば「宇宙人などいない」とか「宇宙船を何台か作れ」とかではなく、
ちゃんとした答えをお願いします。

>>45
イエス。

>>47
循環小数、有理数を知っていますか？

俺はこのスレの44だけどさ、まぁ、証明のイメージはつかめたろ？
俺ならあの証明に満点つけるね。

＞a×��(1/10^nm)(和はmを動く）

a×��(1/10^((n+1)*m))(和はmを動く）
じゃないですか？

>>50

その有理数が677/10000000000でも？

俺はこのスレの44
それくらいのミスは承知の上さ。

>>46
精巧な地球のん億分の１の模型を作ればよろしい。
ただ原子どうのこうのっていう話はどうするんだ？
なにを議論させたいのかよくわからないのだが

>>51
1/9で考えてみれ。

>>52
議論はさせたいわけでなく、解いて欲しいだけです。
ただの宿題です。
限りなく精密といのは原子サイズまで計れる、書けるということです。

>>53
うるせー。。。
こんなもんは方針さえわかればいいんだよ。
細かいことは紙に書くとき気を使えばいいんだよ。

俺はこのスレの44。
44マグナムとは何の関係も無いが。

>>46
答えは、地球そのものを持って帰ることだと思うけどなぁ。

「地球上のすべての情報」というのは、地球にあるすべての原子の
位置情報みたいのも含まれるわけで、そういうのを持って帰るには
地球そのものを持って帰るしかありません。

＞紙ではなく、ハードディスクやCD-ROMといった電子媒体に記録したとしても、
ハードディスクやCD-ROMじゃなくて紙に記録すればよろし。限りなく小さな字がかけるんだからね。

しまった、問題よく読んでなかった。
書物の情報だけでいいんだね。どうすればいいんだろ。

>>55
方向はあってるけど川んなか行かずに橋わたろうよ。

>>55
すまぬ。酔ってるんだったね。酔ってそこまで要求するのには無理があった。
おいらは酔ったら数学考えるの無理だもん。

>>59

おいこら。いつから俺の先生になったんだ？
とりあえず渡ればいいんだよ、川なんてよ。
スイースイーって気持ちいいぞ。

俺はこのスレのマグナム。
マグナム北斗とは全く関係ないが。

>>21
ありがとうございます。
でも、どうやったら与式を
e^t*d/dt{e^(-2t)d/dt(e^t * x(t))}=-y(t)
と変形できるのでしょうか？

教えて下さい。

x^2+xy-6y^2-x+7y+k　がｘ、ｙの１次式に因数分解できるように、定数ｋの値を定めよ。

という問題で、解答には、ｘの降べきの順に整理して判別式をだしたあと、
「ｘがｙの１次式で表されるためには、重解を持てばよい。」と、書いてあるんですが、
なぜ、重解を持てばよいのかわかんないのですが・・。

>>46
分かってしまった。
地球の書物の情報量をたかだかMbitとする。
紙にペンで２つの点を書くのだが、
その距離を1/(2^M)メートルの精度で描く。

…でも配膳ベルグ。

原子よりも小さい文字って書けるの？

>>63
解答を無視して、とりあえずゴリゴリ計算してみるがよろし。
x,yの一次式二つの積をかんがえて、y^2の係数「-6」に
着目するのさ。

>>63
解の公式で、ｘ＝　という形にしたとき、右辺は、ｙの残った式で表されます。
で、右辺のルートの中が、０にならなければならない

　という理解で正しいでしょうか？

ハートをグラフで表したときの式を教えてください

>>67
その理解でＯＫ

ヤフーオークションで、凄い人気商品、発見！！！

「高性能ビデオスタビライザー」↓
http://user.auctions.yahoo.co.jp/jp/user/NEO_UURONNTYA

ヤフーオークション内では、現在、このオークション
の話題で、持ちきりです。

>>67>>69
「0になる」はまずいだろ。
ルートの中が「完全平方式」にならなきゃ。（ルートが外せるってこと）
そのためにルートの中のyの二次式の判別式が0にならなきゃいかんのだ。

>>68
カージオイドを縦にしてe^-xでくくるとか。

>>62 まず
x''-x = (d^2/dt^2 -1) x = (d/dt -1) (d/dt + 1) x …[i]
と変形します.
一般に 任意の関数 f(t) , 定数cに対し
(d/dt - c)f(t)= e^(ct) d/dt {e^(-ct)*f(t)} …[ii]
が成立するので c=1.-1 として これを [i] に対して2回適用して
x''-x = e^t*d/dt{e^(-2t)d/dt(e^t * x(t))}
を得ます.

[ii] の変形は線形微分方程式を解く時の常套手段で
本質的に 定数変化法と呼ばれる手法と同じです.

曲線の長さを求める問題で同じ部分を通るか通らないかっていうのは確かめるべきなんですか？
もし同じ部分を通る場合どうやって解けばいいんでしょうか？

>>74具体例書いてみそ。

>>75
x=a(cost)^3
y=a(sint)^3
の0≦t≦π/2の部分の長さを求めよ。ただしa>0とする。

この曲線がもし与えられたtの範囲で同じ部分を通るなら求める長さは曲線の長さを求める公式をそのまま当てはめた値より短くなりますよね。
だからdx/dtなどでこの曲線が同じ部分を通らないことを確かめてから公式を使うんじゃないんですか？

>>76
xt座標とyt座標を混同してませんか？

>>76
写像そのものを曲線とみるか、写像の像を曲線とみるかの違いだね。
まあ、長さと言われれば像のことを考えるのかもしれんが、
一般には曲線と言えば（回転数などの位相的事情等から）写像そのものを
指す場合が多い。
ってことで、初めに説明しておけばどちらでもいい気もする。

>>77
う、そうなのか？
ロクに確かめもせずレスしちゃったよ。スマソ。

>>78
写像そのものってどういうことですか？

極方程式で(r,θ)と(-r,θ+π)は同じ点をあらわすっていうのはどういうことなんですか？
そもそも負のrがなぜでてくるのかわかりません。

例えば
Φ: [0,6π] → R^2
で、
Φ(t) = (cos(t), sin(t))
とした場合、像は単位円。
しかし、写像 Φ というのは定義域及び値域も含めた概念（だから、定義域の制限なんてのがあるし、
定義域や値域によってその写像が単射だとか全単射だとかが変わってくる）
なので、曲線を写像としてみればこの場合、丁度単位円を3周したことになる。

>>81
rに-1をかけるという操作は180度回転の操作のことだからです。

>>80
ねぇねぇ、「同じ部分を通る」って意味わかんないんだけど。
>>77の言う通りなんじゃないの？

>>81
普通、極座標のｒは正の範囲だけを考えるので、出題者はナンセンス

>>81
r>0という条件を外せば
x=r*cosθ = (-r)*cos(θ+π),
y=r*sinθ = (-r)*sin(θ+π)
だから。

>>85
極方程式のrも正の範囲だけですか？

>>85
同感

2ｘ２乗＋xy−6y２乗−8x−2y＋11＝0をみたす自然数ｘ、ｙの値の
組を求めよ。

(a-6b)(6b+a) は (a+b)(a-b)=a^2-b^2 を使って
どうやって展開できますか？

>>89
xをyで表す、またはその逆・・・
をやってみてから考える。

>>89 >>3をよんでね。
>>90 x=a,y=6bとおく

どうしても「e」が分かりません。
自然対数って何ですか？どんな本見ても理解できません。
何かお勧めの本はありますか？

>>89
(2x-3y-4)(x+2y-2) = -3
なので (2x-3y-4, x+2y-2) = (-3,1) or (3,-1) or (-1,3) or (1,-3)

>>93
そのまえに、どこがどう分からないのかを説明しろ。
お前がどうして理解できないのかさっぱりワカラン。

例えば、自然対数「e」を考える重要性は理解できるのですが、
その具体的な値を計算すると2.7・・・になることが理解できません。

と

自然対数「e」とはどのような発見され、現在どのようなところで活用されているものなのかが
分かりません。

とでは全く質問の内容が違う。

というわけで、質問を詳しく書き直せ。

テイラー展開はx^nによる展開、
フーリエ展開はsin cosによる展開ですが
ほかの関数による展開ではどんなのがありますか？

>>71さん

　返事が遅くなりましたが、そうですね、わかりました。完全平方にならなければなりませんね。

　どうもありがとうございました。

>96
ローラン（x^nのｎが負まで入る）
ピュイズー（ｘ＾ｎのｎが分数）

>>73
よく分かりました、ありがとうございます。

乱数を示す記号ってありますか?

楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1の(X,Y)における接線は
Xx/a^2+Yy/b^2=1
なぜこうなるんですか？

三角形ABCにおいてABとBCの比の値が2
比の値が2とはどういうことなんですか？

>101
｜楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1の(X,Y)における接線は
｜Xx/a^2+Yy/b^2=1
｜なぜこうなるんですか？
(X,Y)を通る直線は p(x-X)+q(y-Y)=0 と書ける。
コレを x^2/a^2+y^2/b^2=1 と連立させて得られる二次方程式が
重根を持つ条件を調べると、p,q(の比)が求まる。

｜三角形ABCにおいてABとBCの比の値が2
｜比の値が2とはどういうことなんですか？
ABとBCの比の値が2 ⇔ AB/BC=2 ⇔ AB:BC=2:1

>>102
ありがとうございます

>>102
すいません。証明しようとしたんですが、どう連立させていいかわかりあません。

整数を係数とするxの整式Ａを、　x^3＋x^2＋x＋1　で割ると
余りは　−3x^2−x＋2　であり、　x^2＋2x＋3　で割ると
余りは　5x＋3　であるという。　
このようなＡの中で、次数が最小のものを求めよ。

もしもＡの解が３次より大きくても使えるような解答をお願いします。

>>98
ほほう
thx!

次の式を因数分解せよ。
x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)

という問題で答えの最後に

=(z-y)(x-y)(x-z)
=(x-y)(y-z)(z-x)

この意味が分かりません。どうすればこうなるんでしょう。

>>107
逆に展開してみろよ。
そうすればどういう操作で、解答のように因数分解できるかが見えてくるよ。

>>107
答案の見栄えをよくするため、項の順番を入れ替えてるものだと思われ。

>>107
(z-y)(x-z)
=[-(y-z)][-(z-x)]
=(y-z)(z-x)

こんにちは。
わからない問題があるので、よろしければ教えて下さい。

□kを実数とし、f(ｘ)＝ｘ＾2+2ｘ+kとする。
f(ｘ)＝0が相異なる2実数解をもち、
かつｘの方程式f(f(ｘ))＝0が重解γを持つ時、k、γの値を求めよ。

です。合成関数の式を、f(ｘ)＝ｘ＾2+2ｘ+kを代入してみましたが、
そのまま展開するのは明らかにうまくないような気がします。
何かうまいやり方があるんでしょうか?
よろしければ、教えてください。

>>111
(x+1)^2=X k-1=K と置いて、代入して見るとすっきりした形になっていいですよ。

>>111
まず、k<1となることはわかるだろ？
次に、合成関数をそのまま計算してみると
F(x)=f(f(x))=x^4+4x^3+2(k+3)x^2+4(k+1)x+k^2+3k
となる（これくらいしろ）。
これが重根をもつから、その微分した関数G(x)
G(x)=4x^3+12x^2+4(k+3)x+4(k+1)
と同じ解をもつが、これを因数分解してみると、
G(x)=(x+1)(x^2+2x+k+1)
となる。仮に、x^2+2x+k+1=0として、x^2+2x+k=-1をF(x)に代入すると
k=1となり、先の仮定に反する。よって、重根はx=-1.
後はこれをF(x)に代入し、k=1-√2
がわかる（計算ミスしていないことを祈りつつおわる）。

>104
p=0 と p≠0 で場合分け、

p=0 なら p(x-X)+q(y-Y)=0 より y=Y なので、 楕円の式に代入。
p≠0 なら x=??? って形の式に直せるので、それを楕円の式に代入。

10^2−Ｘ^2=17^2−(21−Ｘ^2)
という問題はどういうやり方Ｘを求めたら良いのでしょうか？
どうか教えてください。

>>112、123さん
ありがとうございます。
やはり、最初の部分は計算しないといけないんですね。
ありがとうございました

>>115
2x^2=10^2-17^2+21=27×7+21=7(27+3)=7×30
x^2=7×15
x=√(7×15)

>>117
うそつき・・・
10^2-17^2+21=-168だろう。

>>101
楕円は円を一定の比率で一方向に拡大（縮小）したもの、という観点に立てば
明らか。
円の接線の公式が
Xｘ＋Yｙ＝ａ^2
これをｙ方向にb/a倍してやっておしまい。（Yもｙもｙ’＝（b/a）ｙの形
になります）

C：y=x^4-15x^2+..x+20(具体的な式は失念しました)
と2点で接する直線をlとする
l上の点PよりCに1点で接するような直線が引ける時
Pを求めよ。

とこういう問題が元ネタなのですが
これの答えを一般化できないでしょうか？
と一人血迷ったことを考えていますが
2円の交点を通る直線や円は先の2円の式の線形結合で表現できる
ということから飛躍して
上記の問題を集合とかでとけないものかと思ったので
そのようなこと（や近いこと）を研究している分野があれば知りたいのですが。
ラグランジェの未定係数法の拘束条件がどうのとかそのようなものに近いと思ったので…

>>101
比の値について
大学の先生でも「比の値」なんて言葉は知らん、とおっしゃっていた人も
おられた。
教科書にも載っている言葉だから、それなりに認知された言葉だとは思う。
ただ　ｘ：ｙ＝２：１をx/y＝2/1と書くのはすごく自然なことなので、
わざわざ「比の値」などと言わなくても、そのままｘとｙの「比」は２
と言ってしまいたい気分もある。（もちろん不正確といわれるだろうけど）

>>101の
>三角形ABCにおいてABとBCの比の値が2
>比の値が2とはどういうことなんですか？
比較対象が明確でないと意味不明。

>>121
>ただ　ｘ：ｙ＝２：１をx/y＝2/1と書くのはすごく自然なことなので、
y/x＝1/2と書くのも同じくらい自然ね。
こういうときは、「xのyに対する比（の値）」とか言わない？

>>122
ふむふむ、そうだけど
ｘ：ｙ　っていうときは普通　x/y　と書くことが多いかなー

頼む105もやってくれ

大した問題ではないのですが、全然数学苦手なのでよろしくおねがいします。

(1) x^nをx^2-7x+10で割った余りを求めよ。

(2) x^nをx^2-6x+9で割った余りを求めよ。

>>105
x^3+x^2+x+1=(x-1)(x^2+2x+3)+4
-3x^2-x+2=-3(x^2+2x+3)+(5x+11)

A(x)
=(x^3+x^2+x+1)P(x)+(-3x^2-x+2)
=((x-1)(x^2+2x+3)+4)P(x)-3(x^2+2x+3)+(5x+11)
=((x-1)P(x)-3)(x^2+2x+3)+(4P(x)+(5x+11))

4P(x)+(5x+11)=(x^2+2x+3)Q(x)+5x+3
P(x)=-2
Q(x)=0

A(x)=-2(x^3+x^2+x+1)+(-3x^2-x+2)

>125
(1)(5^n-2^n)x/3+(5・2^n-2・5^n)/3
(2)(n・3^(n-1))x+(1-n)・3^n

>>105,>>124
Ａ＝f(x)＊（x^3+x^2+x+1)＋（-3x^2-x+2)　とおく
これを　x^2+2x+3　で割ってみると
Ａ≡４f(x)＋５ｘ＋１１
これが　５ｘ＋３　に等しくなればよいので
４f(x)＋５ｘ＋１１≡５ｘ＋３
４f(x)≡−８
f(x)≡−２
次数が最小の整式だからf(x)＝−２
最初の式からＡを求める
≡は　「x^2+2x+3　で割ったあまりが等しい」ぐらいの意味

かぶっちゃった、ので今度は>>125の解説。おせっかい。
（１）x^2-7x+10　は因数分解できるので、
余りを　ax+b　と置いて因数定理じゃなくて剰余の定理
（２）は（　）^2　の形に因数分解できるので、微分ｆ’(x)も使うことになります。
問題集の剰余の定理あたりを見れば類題があるでしょうよ。

y=(8-3x)^1/2,x=(8-3y)^1/2
この連立方程式ってどうやって解けば良いんですか？
2乗して代入するやり方では解けませんでした。

>>130
２つの式はｘとｙを入れ替えた式（いわゆる逆関数）
グラフで言えば直線ｙ＝ｘに対称
交点があるならｙ＝ｘ
ただし８−３ｘ≧０

>>125さん
マルチポストはやめといて。何か試されてるような気が・・・

>>131
僕もそう考えて一つ交点だしたんですがそれ以外に
交点があるような気がしてあきらめました。
それ以外に交点がないなら0から交点までの区間で
二つの式の差がつねに+または-でなければいけいない
と考えてそれを証明しようとして、いろいろ数字いれて
ためしてるとなんと+になったり-になったりしたので
ダメだと思いました。もしかしたら僕が間違ってたかもしれません。
それ以外に交点がないことの根拠を教えて下さい。

>>130
2式のxとyを交換してもまた同じ2式になるので、
2回2乗してｙを消去したxの4次式は
x=yとy=(8-3x)^1/2から得られる(x^2+3x-8)で割れる。

>>133
実数解だったら
y=xとy=(8-3x)^1/2のグラフが交わる点のみ

>>135
えっと、その根拠を教えて欲しいのですが。
自明といえるくらい簡単なことですか？
僕には分かりません。

2乗して差をとれば、(x-y)(x+y)=3(x-y) だから、x=y or x+y=3
あとは代入して、計算すればいい。

つか、デタラメ教えてる奴がいるな（ｗ

グラフ書けよ

>>139
実は、僕絵書くのとかすごく下手糞でグラフ書いても
正確にはどうなってるのかわかりません。
それとも微分とかして書くということですか？
それはやってみたんですが、うまくできませんでした。

なんだネタか

>>138
どの書き込みですか？すごく気になります。

>>141
ネタじゃないです。
まじで字とかも汚いです。

>それ以外に交点がないなら0から交点までの区間で
>二つの式の差がつねに+または-でなければいけいない
>と考えてそれを証明しようとして、いろいろ数字いれて
>ためしてるとなんと+になったり-になったりしたので
>ダメだと思いました。もしかしたら僕が間違ってたかもしれません。

間違ってます。

>>144
じゃあ、交点は他にないということですよね？
それはどう考えれば証明できますか？
>>137>>134
ありがとうございます。遅くなってすみません。

>>145
だから、>>135がデタラメなんだって。
俺も、>>135を証明してほしいよ（ｗ

>>146
そうだったんですか。すみません。
あきらめて>>137か>>134で解くしかないということか。
教えてくれてありがとうございます。

二重に騙される（ｗ

148=135?

>>131
ｙ＝ｘとの交点というのは十分条件で必要条件ではない。
ただしこの問題に関してはＯＫ

3点(0,0)(x,y)(X,Y)を頂点とする三角形の面積
S＝ |xY-Xy|/2
証明がわかりません。

>>151どこまでわかるか書いてみそ。

>>152
長方形から3つの三角形の面積を引く式をだしてもそこから計算できません。

>>153大変そうなやり方ではありますが、式を書いてみそ。
（多分、計算間違っているだけですよ。）

>>151
三角形の面積＝底辺×高さ÷２だから

>>151
xY-Xyは、(x,y)と(Y,-X)の内積であることに気づけ！

>>156
外積では？

>>151
>>153の方針でいいと思うよ。ただし場合分けが必要だね。
それが嫌なら余弦定理を使おう。

>>157
内積だよ。

>>157
よく見たら(Y,-X)だった。>>156は正しい。
悲惨な間違いをしてしまった…鬱氏。

(x,y)と(Y,-X)の内積が、何で3点(0,0)(x,y)(X,Y)を頂点とする三角形の面積と関係あるの？

>>160
ちょっと雑な説明になるけど
O(0,0)A(x,y)B(X,Y)C(Y,-X)とすると
△OABの面積=|OA||OB|sin∠AOB
ここでOCはOBを原点の周りにπ/2だけ回転させたものなので
OA・OC=|OA||OC|cos∠AOC=|OA||OB|cos(∠AOB+π/2)

x<1のとき以下の不等式を示せ
{(x^2)＋cosx}log{(x^2)＋cosx)}＋(1-x)log(1-x)≧{(x^2)-x＋cosx-1}

これ全然わかりまん。
どなたかよろしくおねがいします

>>162
左辺ー右辺を微分

ここにカキコむのも微妙ですが、学校の数学の先生に2ちゃんねらーであることが、
バレてしまいました。
このまま、開き直って、さも本人であるとわかるカキコみをするのがよいでしょうか?

いつもお世話になってる、みなさんのご意見を仰ぎたい。。

>>164
君はどういう問題意識を持ってんの？
何がいけないのか、こっちが聞いてみたいんだけど。

ネタだろ。

ネタですが、バレたのは本当です。

つまり、その先生も２ちゃんねらーって事か？

>>168さん
そうです。
前、誰もわからなかった問題を自分が最初に解いたとか、おっしゃっておりました。
なので、『さも本人であるとわかるカキコみをするのがよいでしょうか?』
と言っている時点で、実は本人だと特定されるわけです(^ ^;)
そのへんもふまえてネタでした。

>>その先生って、ひょっとして（以下略）

>>170さん
あっ! ひょっとしてあなたが（以下略）
でもいつまでもこんなことして遊んでるの見つかったら、
それこそダメだな。。。。

回線切って数学します

時代は変わったねぇ。

素数を素数表などを、見ないで判別する方法は、ありますか？
あれば、教えてください

>>173
素因数分解

>>174
素因数分解が難しいときは？
たとえば、８５６３とか７１１１とか

素因数の見つける方法とかありますか？

>>170ちなみに、今井さんとかじゃないです。ほんとに。

http://www.pref.kagawa.jp/jinjii/saiyou/H9Pdf/h9do.pdf
の問題１を教えてYO!
∫[b-a,b+a] (2y * 2πx) dx
ここで、y=√( a^2 - (x-b)^2 )
という式を立てたけど、とけないよ

>>178X軸に平行に切ったらだめかな？

>>178
置換してみろ

少々お伺いしたいんですが
陰関数の微分方とか媒介変数表示の微分方とか逆関数の微分法って
ありますよね。あれってやっぱり近傍を考えてどうたらこうたらっていう
イメージ的なものを押さえておかないと駄目でしょうか。
いま受験生なんですけど計算方法とかはわかるんですが
イメージが全然わからないです。大学はいってからとか教養でこまりませんか?

余裕

ε-δでもやっとけ

（　/　）　の読み方教えろ

>>173
巨大な数に関して素因数分解よりも効率的に素数を判定するアルゴリズムは存在する。
でも、コンピュータ向きであって人間向きではないね。そもそも巨大な数を扱うこと自体無茶。
常識的な範囲だったら素数表を頼りに素因数分解を試みるのが一番では？

t-statisticsについて教えて。
統計学の範疇なんでしょうけど、統計板なんてないので。。。

集合U={a,b,c,d}の二つの部分集合A,Bを元にして、
補集合、和集合、積集合をつくる。異なる集合を最大いくつ作りうるか？

>184
スラッシュ

m/sec メートル パー セカンド
x/y エックス オーバー ワイ

懸賞板からの出張です。
算数問題ですいません。

下の図において、Ａ点からＤ点に行く最短経路のうち、
Ｂ点とＣ点の両方を通る経路は何通りあるでしょうか？

www.nowget.com/navi/31a.gif

どなたか時間ある方お願いします。

>189
(4C2 - 1)×4C1×(5C2 - 1) = 5×4×9 = 180
20秒もあれば充分だろ。

>>190
ありがとうございました。
20秒？20時間かかってもわからんかも（ｗ

>>189
（4Ｃ2−１）＊(4Ｃ1）＊（5Ｃ2−１）

ゴメンかぶった

>193
式、同じだー。
やっぱこうするよね。

また、懸賞板からの出張です。

135名の参加者が、トーナメント方式で
「あっちむいてホイ」大会を開催することになりました。
以下のうち、誤っているものは何番？

１・1回戦が不戦勝の人は121人
２・1回戦は7試合行なわれる
３・2回戦は64試合行なわれる
４・準決勝に出場するチームが決まるまでに131試合が行なわれる
５・準決勝は7回戦に当たる

本日、24時の締切です。
よろしくお願いします。

御免なさい、訂正です。

５・決勝戦は7回戦に当たる。

でした・・・。

自分で解けや。

>>101
僕は何故そうなるか頑張って考えてみるのだ

おおお！終端を間違ったのだ！ でも解いてみるのだ

e^(x^3)を積分せよ。
x^xを積分せよ。

Q1.以下について
a(n), b(n)どっちでもいいからn→∞の極限を求めよ。
ただしa(0)=2,b(0)=1とする
a(n+1)={a(n)+b(n)}/2
b(n+1)=√{a(n)*b(n)}
さ、解け。
Q2.
>>200の一行目
Q3
>>200の二行目

>>201について
あらかじめ私は言っておきますが、
現在の数学では、
数値的にしかとけないというならその旨記述してくださいな。

>>195
簡単すぎますな・・・

πって何で１８０度なんですか？

単位円の円周の長さ＝ラジアン

>>204
半径が1、弧の長さがπなら中心角は180°でしょう。

>>205
ラジアンとかまだやってないんでよくわかんないんですけど…
どの辺を勉強すれば出てきますか？

>>207
弧度法は数IIIかな？三角関数の微分のときにようやく出てくるとおもう。

>>207
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/radian.htm

>>206
ああ、そんな気がします。
(円周の長さ；直径×π＝２π　円周の長さの半分はπ
　その時の角度は当然180度ですもんね)
ありがとうございました。
>>208
じゃあこれからですね。ありがとうございました。

我こそは信頼性工学に精通している！と豪語できる輩はおるかね？
雇いたい！

>>211
匿名掲示板でそんなこと言っても意味がないのでは？

186=211か？t検定か？
t検定自身はそんなにむずかしくないよ。

集合について基礎から学びたいんですが何処かいいページありませんか？

このスレの30から読んでみてください
http://sports.2ch.net/test/read.cgi/base/1019009458/

といてや
Q2.
e^(x^3)を積分せよ。
Q3.
x^xを積分せよ。

>>216
マルチポストやめな

>>217
いいから解け。無言で解け。解けないならつべこべいうな。
解ける奴つれてこい。

>216
http://________________________________sage__________________________sage_______________________________
http://___________________________sage_______________________________sage_______________________________
http://_______________________sage___________________________________sage__sage_______sage_________
http://___________sagesage__sage________________________________sagesagesage_sagesage______
http://______________sage________sage________________________sagesagesage_sage_______sage______
http://______________sagesagesagesagesage___________sagesagesagesage____________sage____
http://______________sagesagesagesagesage___________________sagesage________________sage____
http://______________sage___________sage________________________sagesage__________________sage____
http://______________sage____________sage____________________sagesage_____________________sage____
http://_____________sage______________sage____sage_______sage__sage_____________sagesage______
http://____________sagesage__________sagesage__________________sage___________sage____sage____
http://___________sage__________________sage_______________________sage_____________sage_____sage_

>216
いいかげんにしてください！
これ以上私達をバカにしないでください！

私の友達には、凄腕のハッカーでどんなサーバーにも侵入できる上、元ボ
クシングヘビー級選手で、シルーズ（アメリカ海兵隊の特殊部隊です。無茶
苦茶強くて、生き地獄の試練を耐えぬいた猛者ぞろいです）隊員出身で、
ヤクザの幹部の方がいるんです！その方は一声で、ヤンキー学生2000人、
珍走団1000人、ヤクザ1000人、過激派核マル1000人、右翼団体1000人、
洗脳カルト軍団500人、関取35人、レスラー30人 をいっぺんに動かせるんです！
違反改造バイク6000台であんたの家を取り囲んでﾌﾞﾝﾌﾞﾝしてあげましょうか！
そうなってからではあやまっても許しませんよ。全員バズーカーで武装しているから、
あんた達なんか家もろとも瞬殺です！

だからその前に誤りなさい。チャンスを与えてやっているんです。

>>220

かもーん。いつでもおっけおっけよ〜

かかってこいやへぼめ
（・∀・）ｱﾋｬ!!

汁〜ずsage

志望学科を数学にしようか化学にしようかまよってるんですけど、
数学科は数学しかできなけど、化学科なら数学の勉強もするんですよね？

>223
質問を要約すると
『化学科なら数学の勉強もするんですよね？』
か？
数学板でその質問はないだろ。
化学板か理系全般板に逝くべし。

数学科に関して言えば、
数学科で反応数理とかやってる人はいるかもしれないが、
大学によって事情は異なる。自分で調査するのが吉。

>>216
積分せよ、の意味は？
初等関数で表せという意味か？
質問の意味がわかれば答えてちょ

U={a,b,c,d}の部分集合を考えるとき、空集合も部分集合の一つとなるんですか？
低レベルな質問ですみません。

>226
なるでいいんじゃないか。

>>226
はい。特に断りが無ければ、なります。
また蛇足ですが、Ｕ自身もＵの部分集合です。

パソコンでリミットはどうやって書くんですか？

>>227
>>228
ありがとうございました！
瞬レス非常に助かりました！

>>229
lim

>>229 for(i=0;;i++)

>>229
パソコンの角に墨汁をちょんちょんってくっつけて，（以下省略）

totoすべて買うと何通りかわかる人いますか？

>234
3^13 = 1594323 通り。
１億5943万2300円。

ありがとうございます！！

√２が無理数であることの証明ってどうやるんだったっけ？

√２＝ｍ／ｎ（ｍ，ｎは整数）とおいて背理法

すいません。追試近いんでテンパってます。教えてください。

次の関数が極値を取る点を求めよ。
f(x,y)=(x^3)y+x(y^3)-xy

こんな時間にまともな回答を期待しないで，，，
xとyの偏微分のそれぞれの極値を求めたらいいんじゃなかったかなー．

>>240 ありがとうございます。やってみます。

>>225
その通りです。
Q2はできたっていってたやつがいたからできるはず
Q3はわからん。やってくれ。

>>242
いろんなスレに同じ問題を書き込むなよ・・・

Ｑ３は対数にして積分すると思った。
問題集には必ずある。

>>242
Q2 も Q3 もできないんじゃないの？
特殊な区間での定積分なら求まるかも知れないが、不定積分を初等関数で
表すのはたぶん無理。

『わからない問題はここに書いてね』に書き込んだけど
こちらの方にアップした方が適当と思い再アップしました。
ゼロって偶数ですか？
子供の参観日の問題です。
先生の答えは偶数と言うことでしたが・・・

>245
向こうのスレに書いたよ

偶数です

「子供の参観日」だから何だってんだ(W

本当にくだらない質問なんだけど。

たとえば、
　箱の中に２個の玉があり1個が当たり。
　箱の中に10000個の玉があり5000個が当たり。
　取り出した玉は毎回箱に戻す。

この条件で10000回試行した時、どちらかが当たりが偏りやすいとか、
波が荒くなるとかありえますか？
個人的にはないと思うけど、友人がゆずらないもので。

>>249
確率的には同じだと思う。
ただ実際に後者のような試行をすると
その結果は箱の中での玉の分布に左右されるだろうね。
例えば箱の底の方の玉には手が届かないだろうし。

全ての試行において、
２個入りの箱で当たる確率：1/2
10000個入りの箱で当たる確率：5000/10000＝1/2、
よって同じ。

>>249
友人の主張が知りたいａｇｅ

不等式2ｘ＾2−9ｘ＋4＞0・・・�@　ｘ＾2−（ｋ＋5）ｘ＋2ｋ＋6＜0・・・�Aについて
１）�@�Aを同時に満たす実数ｘが存在しないような実数ｋの範囲を求めよ。
２）�@�Aを満たす自然数ｘがただ１つである実数ｋの範囲を求めよ。またそのときの自然数ｘを求めよ。
すいませんこれを教えてください。もういっこに書いたんですが反応があまり無いので。

>>253
自殺行為

>>253
ネタとしてはつまらんから、やっぱり真性？
イタタ。

a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)＞＝１ （a,b,cはすべて正）がわかりません。
ほんとうに成り立ちますか？教えて下さい

>>256
f(a,b,c)＝a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)とおく
正のkを用いてf(ka,kb,kc)＝f(a,b,c)なので
0＜a≦b≦c＝1としてf(a,b,1)≧1を示せばよい

f(x)=2f(x-1)+1
これをrecursion使わずに表す事ってできますか？

f(1)=1を忘れてました。ｽﾏｿ

>258-259
数列だと思って解けばいい
f(x)+1=2(f(x-1)+1)

ｘが整数ならf(1)=1が使えるけど
そうでない場合は,f(a)(0＜a＜１）とかが
残る形になるけど

数�V範囲の問題です。

『定数ａがどのような範囲のときｙ＝(x+a)/(x^2-1)は、極大値をもつか。』

という問題で、

　ｙ’＝−(x^2+2ax+1)/(x^2-1)^2　となります。

そのあと、解答には、「ｙが極値を持つ条件は、２次方程式ｙ＝x^2+2ax+1=0が、異なる２つの実数値をもつことであるから・・」

と、なっているのですが、なぜ、　x^2+2ax+＝０が２つの解を持てば極値をもつようになるのか分かりません。

教えて下さい。

>>253
の答え、　(１)　-5/2＜ｘ＜１　　　　(2)　５＜ｋ≦６

　で、あってますか？

>>261
その解答は少し言葉足らずですが、、
y'=0のとき極値となる可能性がある。
この問題の場合
y'=−(x^2+2ax+1)/(x^2-1)^2
が
y'=0
となるためには少なくとも
x^2+2ax+1=0　・・・Ａ
でなければならない。
＃ここから
この場合２次方程式なので
Ａの解が０個　極値なし
Ａの解が１個　極値なし（何とか点・・・名前忘れた）
Ａの解が２個　極値が２個
さらに分母は常に正なので
Ａの解が２個　極値が２個で極大値と極小値になる。
＃ここまで
上記の＃の部分が暗黙の前提で解答が書いてある。
答案としては増減表が必要でしょう。

補足　x=1　のとき注意

　２６３さん。　どうもありがとうございます。

　でも、なぜ、Ａの解が１個の時は解を持たないのでしょうか。

　解の前後で、符号が違えば、極値になると思うんですが・・。　

>>265
増減表を書けば分かると思うけど、
Ａの解が１個のとき常にy'>=0となり、極値にならない。

失礼　y'<=0　となり

　あっ！！　分かった！！

　分子が完全平方になってしまうからですね！！

　なるほど！！　　そうか。　　すいません、丁寧に教えていただいて・・。

良い子のみんなのために、　あげっ！！

８/４＝10/５
両辺で因数をくくり出して
４(２/１)＝５(２/１)
両辺を(２/１)で割って
４＝５

>>270
＞４(２/１)＝５(２/１)
あほか。

残念ながら、この板は算数板になってしまいました

割り算九九がどうしても覚えられないんですけど、どうしたらいいですか？

数学＠２ch掲示板のトップで、楽しそうに数学をなさってる御仁は，どなたですか？
あまりにも楽しそうなので，ちょっと知りたくなってしまいました．
情報をお持ちの方は，御教示ください．

>274
Andrew J. Wiles
フェルマー予想の解決で有名。

早速の御解答ありがとうございます．
しかし，フェルマーの最終定理の証明がなければ，誰がトップを飾ったのだろう？

∂z~(1/z) = -πδ(z) って公式？（z~はzバー、zの複素共役？）があるらしいんですが、
意味も導き方もわかりません。教えて。

>>276
Gaussとか？
Knuthとか(w

>>273
割り算九九って二一天作の五とか言うやつですか？
ちょっと興味あります。教えてくれたら覚え方教えて
あげられるかも。

連立方程式
x^(x+y)=y^3
y^(x+y)=x^3
(ただしx>0,x≠1,y>0,y≠1)

がうまく解けないです。
logをとったりしたのですが解答まで至りません。

よろしくお願いします。

>>273
割り算九九ってなんや？
一一が一
一二０．５
一三０．３３…
・・・・・・
ってか？（ｗ

友達が大学で出された問題らしいんですけど
3,4,7,8をそれぞれ1回ずつ使って四則演算して
解を10にするにはどうすればよいでしょうか？
あとかっこは自由につけてもいいそうです

>>282
メイク10スレに行こう。

できた

8*(3-7/4)

>>280
片々かけて
(xy)^(x+y)=(xy)^3
としてみる。

>>283
ありがとうございます
さっそく書きこんできました

書き込んでるうちに答えでちゃったのね
284さんありがとうございました

東大数学文科４番
　ｍ個の赤い点とｎ個の青い点で、円周をｍ＋ｎ個の弧に分ける。
　これらの弧のうち、両端の色が異なるものの個数は、偶数であることを証明せよ。
　
の解答として
１）円周上をぐるっとまわって元に戻れば同じ色にもどる。
２）ぐるっとまわってもとに戻るまでには、赤＞青、青＞赤の「変化」がある。
よって同じ色になるためには「変化」を偶数回繰り返すことになる。
この「変化」の数が「両端の色の異なる弧」の数であり、偶数となる。

は何点？

１点（配点２０）

１点くる？

http://tmp.2ch.net/test/read.cgi/joke/1019304505/l50

漏れ的に空欄でなければ１点
美味いカレーの作り方で２点

>288
ほぼ20点来るよ。
『ぐるっとまわって』が未定義概念だから
そこで1〜5点ぐらい引かれるかもしれないけど。

>>285
ありがとうございます。
なんとかできそうです。（x=y=3/2になりそう・・・）

他にやり方ないかなぁ・・・

>>294
両辺の対数をとって辺辺割る。ｘ＋ｙ＝０でないから
（logｘ）^2＝（logｙ）^2
ｘ＝ｙまたはｘ＝1/y
やってみると　ｘ＝1/y　のときは条件に合わないことがわかって
ｘ＝ｙのときしか残らない

三角不等式
｜ｘ｜ー｜ｙ｜≦｜ｘ＋ｙ｜≦｜ｘ｜＋｜ｙ｜
が成り立つ事を示せ。

っていうのが分かりません。
ヒントみると２乗して示すって書いてあるんですが・・・

>>295
ありがとうございます。

>>296
有名なのは検索すれば大抵出てくむにゃむにゃ
http://isweb23.infoseek.co.jp/school/phaos/preparations/triangular.htm

>>298
どもです。

検索・・・２ｃｈばかりで忘れてました。ｗ

問題じゃなく、疑問なのですが。
ものの単位などでc（センチ）を使う時は
100分の1を表すと聞きました。
cmだけでなくセンチリッターやセンチグラムもあると。

ならば、%はどう理解すればよいのでしょう？
たとえば、30%=30 per cent（100分の１あたり30）となり、
30/0.01=3000?　これはなにを表す数字？

正しくはperなしの30c、もしくは
30パーヘクト=30 per hect（100あたり30）で
30/100=0.3じゃないのでしょうか？

板違いだったらすみません。
気になってしょうがないので・・・。

>300
centi は百分の一だが、
percent の cent は百分の一ではなく、百のこと。

この問題を解いてください。お願いします！！

方程式　8x^3-6x-1=0 のxの値？

>>301
‰パーミリなんてのもありまっせ？

>>302
因数定理が使えない･･･しょうがないので３次関数の解の公式をば

>>302
そうそう。どこでこんな問題出たの。有理数の範囲で出来ないよ。
問題まちがってない？

明日、この問題を黒板の前でやらなければならないのですが
途中で行き詰まってしまいました。
どういうふうに考えていけばいいのかを教えて下さい。
よろしくお願いします。

＜問題＞
整数nに対して、P(n)=n^3-nとする。
nが奇数ならば、P(n)は24の倍数であることを示せ。

（連続する三つの整数は6の倍数であるということは使用可能）

>303
パーミルと読むのが普通だと思われ。
というか、パーミリって読み方初めて聞いたぞ。

手元のATOK14でも、パーミルだと‰に変換されるが
パーミリだと反応しない。

パーミル−約2,240件
パーミリ−約90件
　（ググール）

複素数zがz^4+z^3+z^2+z+1=0を満たしている時zz~の値を求めよ。
これなんですけど前問でz^5=1と求めたので、それが導入かとおもって色々やったのですが分かりませんでした。
よろしくお願いします。

誰か
n(n-1)(n-2)････(n-(r-1))=n!/n-rについて具体的に教えてください
よくわかりません
ネタじゃありません
本気です

zz~=|ｚ|
また、
z^5=1
|z^5|=|1|
|z|^5=1
|z|=1

>>310
右辺はn!/n-rじゃなくてn!/(n-r)!のﾖｶｰﾝ

　　n!＝n(n-1)(n-2)････(n-(r-1))(n-r)(n-(r+1)・・・・321
(n-r)!＝　　　　　　　　　　　　　　　(n-r)(n-(r+1)・・・・321

約分すると(n-r)(n-(r+1)・・・・321が消える。

>311 を勝手に訂正。
zz~=|ｚ|^2
ですな。結果は同じだけど。

>>306
因数分解したらおしまいジャン

>>306
奇数 n=2m+1とする。
n^3-n=n(n^2-1)
=(2m+1){(2m+1)^2-1}
=(2m+1)(4m^2+4m)
=4m(m+1)(2m+1)
=4m(m+1){(m+2)+(m-1)}
=4m(m+1)(m+2)+4(m-1)m(m+1)
ここでm(m+1)(m+2)と(m-1)m(m+1)は連続する数字だから
それぞれ6sと6ｔとおくと4×6s+4×6t=24(t+s)となり24の倍数となる。

>>312
そうでした
スマソ
なんで！マーク使うんですか？

>>311
zz~=|ｚ|^2じゃねーの？

>>306
n(n-1)(n+1)＝(n-1)n(n+1)
は連続する３整数でｎが奇数ならば　n-1　と　n+1　は偶数

大学の線形代数学のｎ次の行列式の問題なんですがうまく答えられません。よろしくお願いします
問　ｎ≧2ならばＳ(n)の中の偶置換、奇置換の個数はともにn!/2であることを示せ。

よろしくお願いします

帰納法使えば良さげ

>>318
それではまだ不十分では？12の倍数になることはわかるとは思うけど。
間違っていたらスマソ。

>319
マルチポストする人には答えません。

>>306>>321
n^3-n
ｎは奇数であるからn=2m+1とおく。
(2m+1)^3-(2m+1)
=(2m+1)（(2m+1)^2 -1）
=(2m+1)（4m^2 +4m）
=4m(2m+1)（m+1）

m（m+1）は偶数。よってP(n)は8の倍数。
>>318と合わせてむにゃむにゃむにゃ

>321
連続する偶数の一方は４の…

>>323
そうかありがと

マルチポストってなんですか？

>>315>>318>>323
本当にありがとうございます。

自分は
n=2m+1
P(n)=2m(2m+1)(2m+2)
までは自力でいきましたがその後が浮かびませんでした。
やっぱり、ちょっと工夫する考え方は必要ですね。
これで明日、堂々と黒板に書くことが出来ます。
どうもありがとうございました。m(_ _)m

>326
同じ発言を複数のスレッドに書くこと。

問題を聞くスレがいくつもあるのは
答えてくれる人がそれぞれ別々にいるのではなく
沢山質問があったときに話題が入り乱れて
見にくくならないようにするためで
同じ質問を別々のスレッドに書き込む人が増えると
質問スレの機能は麻痺してしまいます。
回答が欲しいときは、最初に質問したスレで
我慢強く回答を待ってください。

ごめんなさい。知らなかったとはいえ考えてませんでした。明日が提出期限なんで急いでたんです。でも解けなくて。もう答えてもらえなんですか？

α^2を３で割るとあまりが２にならないことを証明せよ。

をといていただきたいのですが。お願いします。
背理法を使うことは想像できるのですが、
α^2=３ｍ+２　　の後すすめません。
よろしくおねがいします。

矢野健太郎って何した人？
この人の作った参考書(･∀･)ｲｲ？

>329
>320が答えてるんだけど…？

>330
αが
１）３で割って２余る数
２）３で割って１余る数
３）３で割り切れる数

だとしたら、α＾２は…

>>330
α＝３ｎ，３ｎ＋１，または３ｎ＋２　のいずれか
α^2を計算してみてください。

ｎ≧2ならばＳ(n)の中の偶置換、奇置換の個数はともにn!/2であることを示せ。
帰納法でｎ＝2の時、ｎ＝3の時成り立つ。
ｎ＝ｋが成り立つと仮定して右側から（ｎ＋1）になるような行列成分を掛ける。
こんな感じだとおもうんですが、書き方、ｎ！/2に導く方法がわからないんです。
レポートに書く時の書き方を教えてください

>>333、334
できました！ありがとうございます！感謝します！

三角形OABの辺OA、OB上にC.DをとりADとBCの交点をPとする
また2点Q.Rを四角形OCQD,四角形OARBが平行四辺形になるようにとると
P.Q.Rが一直線上にあることを示せ

お願いします

☆7＾49は何桁か? また最高位の数はいくつか?
但し、log(10)7 ←底10、真数7の値を書き忘れたわけではない。

という問題を、一年前に数学の先生から出されたのですが、
最近、また見つけました。
クイズみたいな感じなのですが、logを使えないっていうのが、かえってつらいです。
どう解くんでしょうか?

２直線ｍ（ｘ−２）＋ｙ＝１、ｘ−ｍｙ＝２の交点Ｐはｍの値が変化する時どんな図形上を
動くか。という問題です。

>>339
像を考えましょう。
f;m→xという写像ならその逆像を考えてやる

３角形の内角の和が180ﾟにならない条件を３つ示せ

という問題を、はるか昔、私が中学生だったころ塾の先生から聞いたんですが、
未だにその条件が分かりません。バイト先の友達に聞いたら、
予備校の先生に聞いたことはあるけど答えは忘れたと言っていたので
解があることは間違いないらしいんですが…。答えが気になって仕方が無いので
お願いします。既出だったらすみません。

辺が直線ではない
麺が平面ではない
↑
こいつらを言い換えていくらでも条件を作れる
例
曲率○△の局面上の３角形
半径１の円周を直線と定義した場合の３角形
ヒルベルト曲線を直線と定義した空間での３角形
etc.

>>338
７進法で表すとかそう言うオチだったりして

>>337
ベクトル使って適当に条件翻訳してほほいのほいって感じで、
別につまるとこなさげなんだが。どこがわからんのか言ってみ。

<<341
いわゆるユークリッド幾何ではありえない。三角形の内角の和＝１８０度が
証明できてしまいます。
１点を通りある直線に平行な直線は無数にある（あるいは１本もない）みたいな
非ユークリッド幾何学を考えることになります。曲面上で考えたりするとなります。
その場合直線とは？といったところから話を始めなければなりません。

今日、医療事務の勉強をしている子に「１ミリリットルって何ミリグラム？」と
聞かれました。さっぱりわからず、
「？？？リットルとグラムって換算できるのか？？？」とそのテキストをのぞく
と、そういう問題が出てました。
こんなトンチンカンな私をどなたかお助けください(x。x)゜゜

>>346
比重とか密度とかがどこかにかいてあるはず。

>346
医療で使う多くの液体は、あまり濃度の高くない水溶液で、
比重は1に近いです。
だから、1ミリリットル=1グラム=1000ミリグラム
で良いんじゃないかと思うんですが・・・

正確を期すなら医歯薬看護か病院医者板で聞いてください。

>347さん。あぁ、早速ありがとうございます。
しかし、数学サッパリの私には、ノー安打スタンドですぅ〜。

>正確を期すなら医歯薬看護か病院医者板で聞いてください。

正確を期すならやっぱり２チャンなのか（ｗ

>348さんも、どうもありがとうございます。

>>346
多分難しく考えなくても
水（ではないのか？）　１ｍｌ＝何�r
でいいと思うよ。めちゃいいかげん。

>351＝346です。

>350
ﾜﾗﾀ。
言われてみれば、無茶苦茶なアドバイスだ。

>354

> ﾜﾗﾀ。
> 言われてみれば、無茶苦茶なアドバイスだ。

私は初めて数学板にお邪魔したのですが、いやぁ、すばらすいです。ここのみなさんは。
私の逝ってる板にも「くだらねぇ〇〇」はあるのですが、仕打ちは・・・以下略

>>338
7^48
＝(7^6)^8
＝(117649)^8
＞(117000)^8
＝117^8*10^24
＝(117^2)^4*10^24
＝13689^4*10^24
＞13600^4*10^24
＝136^4*10^32
＝(136^2)^2*10^32
＝18496^2*10^32
＞18000^2*10^32
＝324*10^38

7^49＞7*324*10^38＝2.268*10^41

7^48
＝(117649)^8
＜(118000)^8
＝118^8*10^24
＝13924^4*10^24
＜14000^4*10^24
＝14^4*10^36
＝196^2*10^36
＜200^2*10^36
＝4*10^40

7^49＜7*4*10^40＝2.8*10^41

∴2.2*10^41＜7^49＜2.8*10^41

7＾510だと大変かも。

>>356
すばらしい
僕は　７＾49＝（７^7）^7＝823543＾７
（８＊１０^5）^7＜７^49＜（９＊１０^5）^7
で考えたのですが上が大雑把すぎて桁数までしか求まりませんでした。
もっといい評価（近似）はないですかね。

>>356さん
うわ! そうやってやるんですか。
なるほど。
これだと最高位の数字もちゃんともとまりますし。。

ありがとうございました(^∇^)♪

>>358-359
7^49≒2.56*10^41が
2*10^41と3*10^41のちょうど中間辺りだったので荒い評価でも挟めた。

7^510を同様に評価しようとしても
7^510≒1.0000009*10^431なのでうまくいかないと思われ。

>7^510を同様に評価しようとしても
7^510≒1.0000009*10^431なのでうまくいかないと思われ、ますが何か?

そうなんですか。
僕にはとても、そのへんのことが直観できないです(^ ^;)
頑張らねば。

>>339
m=(1-y)/(x-2),m=(x-2)/y,y≠0,x≠2でパラメータ（媒介変数）
mを消すと
(1-y)/(x-2)=(x-2)/y
→y(1-y)=(x-1)^2
→(x-2)^2+(y-1/2)^2=1/4
となり(2,1/2)を中心とする半径1/2の円を動く但し（2,1）をのぞく。

「局所環付空間」とは
局所的に「環付空間」なのか、
「局所環」付空間なのか、
どっちでしょう？

(a+b+c)~3=A

(a+b+c)^4=B

(2x-3y)^5=C

(2x+y)~6=D

簡単な計算問題です。

解いてみてください。
頭がリフレッシュするかも？

言い忘れました。ごめんなさい。

A,B,C,Dを求めて下さい。

A=(a+b+c)~3

B=(a+b+c)^4

C=(2x-3y)^5

D=(2x+y)~6

~は何？

x=sinyの導関数dy/dxをx、yを用いて表すとゆう問題です
簡単そうなんですけど解りませんでした。
お願いします

>>368
両辺をxで微分すると
1=(cosy)y'
∴y'=1/cosy・・・答

>>369
ありがとうございます。
これで廊下に立たされずにすみます

>>337
OC↑=sOA↑，OD↑=tOB↑(0＜s，t＜1)とおく。
OQ↑=sOA↑+tOB↑・・・ア
OR↑=OA↑+OB↑・・・イ

また，AP：PD=p：1-p，BP：PC=q：1-qとおくと，
OP↑=(1-p)OA↑+ptOB↑
OP↑=qsOA↑+(1-q)OB↑
よって，
1-p=2q，pt=1-q
ここで，st≠1であることに注意して，この2式より，p=(s-1)/(st-1)
∴OP↑={(st+1)/(st-1)}OA↑+{t(s-1)/(st-1)}OB↑・・・ウ

ア，イ，ウより，PQ↑={st/(1-st)}PR↑
よってP，Q，Rは同一直線上にある。

円周率が元の数字が整数の割り算で求められた気がするんですが
どんな数か教えてください。

日本語、直せ

こうかな？

円周率を整数の割り算で求められた気がするんですが
どんな式か教えてください。

>>372
分数の近似か？
22/7 = 3.142857…
355/113 = 3.14159292035…
あたりは有名.

いや、何十桁も計算したけど近似でなくて同じだったような…
しかも分数の計算ではなく。
小学生の頃の記憶なのであいまいですが。

もし元の数字を表せないのならば、
ギネスに乗るようなものはどうやって計算しているのでしょうか。

>>369よ
∴y'=1/cosy・・・答
って、微分方程式になっているではないか。

x、yがx=sinyという関係を満たすときに(y=sinxではなく)
dy/dxをx、yを用いて表すというのが問題だろ、

x=sinyの両辺をyで微分して　dx/dy=cos(y)

よって　dy/dx=1/cos(y)　　[1]

ここで　cos(y)=√{1-sin^2(y)} であり

x=sinyを代入して　cos(y)=√{1-sin^2(y)} =√{1-x^2} [2]

[2]を[1]に代入して

dy/dx=1/√{1-x^2} 「答」

>>372,>>376
整数の割り算だけど分数の計算でないってどうよ
そんな数があったらπなんていらないって

>377
円周率に収束するような式をもってきて
それを計算する。

わかりや例でいえば
（現実的にいい精度で収束するかどうかは別にして）

4/(1+x^2)をx=[00,1] で積分すれば　円周率になる、
この数値積分を台形公式で分轄する数をどんどん増やしながら
計算する
みたいな方法。

>>378
「x=sinyの導関数dy/dxをx、yを用いて表すとゆう問題」
なんだから、導関数までで十分。いちいち微分方程式を
解かなくても良し。第一、高校では微分方程式は習わない。
>>378 の解き方じゃ、
cos(y)=√{1-sin^2(y)}
としたときに、右辺に＋−が抜けているし、百歩譲ってやると
dy/dx=1/√{1-x^2} 「答」
の右辺にx=sinyを代入すれば
>>369 さんの答えになる。
逝け。

板違いか既出だったらすいません。
「≒」という記号、なんと読むのでしょうか？
意味ではなく、読み方教えてください。

>>382
きごう

にありいこおる

>384
ありがとうございます。
すっきりしました。

簡単に素数かどうかを判別する方法を教えてください。

>>386
効率よく素数かどうかを判別する方法っていうのはあるかもしれないが、
与えられた自然数が素数かどうかを確実に判定する方法は存在しない。
ということで、確実に素数かどうかを判定する方法が見つかったら
論文にでもまとめて発表するように。

>382 やく

>>386
そんなことできたらノーベル賞もの

>>389
(,,ﾟДﾟ) …

簡単にというのが、判別の計算実行時間が短いということでなく
考え方が簡単　という意味なら、
”K=２から順にＮの平方根を超えない範囲で
NがKで割り切れるかどうか調べる"
というシンプルな方法で判別可能ですね。。
とか。。。

近傍　なんて読むのですか？

○んぼう

ありがとう

AMSからMathematical Reviewsのreviewerになってくれないかという
手紙が来たけど、なると何かいいことあるの？知っている人教えてくれ。

>>386
学生時代ずーと考えていたけど
何も進歩しなかった

ちょっと質問です
「初等関数」って言葉をよく聞きますけど，これってどこまで指すんでしょう？

log(sinx)，arcsinx とかも初等関数？

>>397
Cで考えれば、普通は指数関数 e^x 及び、その逆関数 log で表される関数のこと。
勿論君が挙げた例も初初等関数。

多項式もいれると言った方がより分かり易かったね。

J市とL市の間を車で、行きは時速60kmで、帰りは40kmで往復しました。
で、この往復の平均時速は何kmですか？

>>400
平均時速ってのは(往復の距離)/(往復の時間)で出すんだよな。
片道Akmとでも置いて計算してみ。

>>400
48km/ｈ

微分積分学でf(x)が連続なら

g(x)=f(x)-x　は明らかに連続と書いてあるのですがどうして連続になるのですか？

集合で
In=[1/n,1]とすると

∞
∪ ＝Ｉn（０、１]　　どなるらいいのですがどういうことですか？　∪　はなんと読むのですか？
n=1

>>404
cup

>>notfound
結び

連続関数と連続関数の差は連続関数になるから
（ｘが連続関数であることはわかりますよね）。

>>403
それ以前に連続関数の定義はわかりますよね。

ありがとうございます。
やっと理解できました。

４０５はなぜああなるのでしょうか？

>>404
Ｕｎｉｏｎ（和集合）
この閉区間をいくら集めても０を含む区間は作れないということ

y=f(x)=aのx乗（0<aかつa≠1）の逆関数を求めよ、という問題の時
xとyは全単射になるワケですが、xは実数全体でyは生の実数となり
x⊃yなのに何故全単射になってしまうのでしょう？

（別の場合、f(x)=2x（ｘは整数）を考える時、Xは整数全体でｙは偶数となり
ｘは整数全体、ｙは偶数全体でｘ⊃ｙ、明らかにｘの方がｙより取りうる数が大きい（∞だけど）のに
何故、xとyは全単射なんですか？）

おそらく∞の性質によるものだと思うんですが、いまいち納得できません。
是非教えてくださいm(__)m お願いします。

こんにちは。まった手がつけられません。
教えて下さい。

ｘ≧0のとき、↓が成立することを証明せよ。
? ｘ-(ｘ＾3/3)≦∫［0〜ｘ］e＾(-t＾2)dt≦ｘ-(ｘ＾3/3)+(ｘ＾5/10)

解答に、F(ｘ)＝e＾(-ｘ＾2)-(1-ｘ＾2)とおくと、
とありましたが、この式はどうやってでてきたのでしょうか?

よろしくお願いします。

>>412
(1-ｘ＾2)を積分すると左辺になるから。

>>413さん
レス最速です(^ ^;)

ｘ-(ｘ＾3/3)≦∫［0〜ｘ］e＾(-t＾2)dtの部分で、
右-左≧0を求める方針ということでしょうか?

411さんへ
部分が全体より小さいとは限らない
というのが無限集合のややこしいところです

逆に「部分が全体より小さいとは限らない」を
無限集合の定義にできるかというと、それは
数学基礎論の微妙な問題になのです。
頭のいい人が答えてくれないのはそのせいだと思います。

訂正
微妙な問題になのです。→微妙な問題なのです。

1/x + 1/y = 1/z

この等式をxについて解くとどうなりますか？

f(x)っていうのがわかりません。高１になったばかりです。
で、たとえばf(x)=x^2+1において、f(1)の値を求めなさい。っていう
問題なんですが、xに1を代入するんだな、ってのはそんな気が
するんですが、どーしてなのかわかりません。。。
f(x)ってのは何を意味しているんですか？
y=x^2+1においてx=1のときのyの値を求めよ、ってのと何が
違うんですか？結果は同じになるような気がするんですが、、、

>>417
すべての分数にxyzをかけてみそ。そしたら簡単になるぞ。

>>419
ありがとうございます。
試してみます。

>>412
微分して増減を調べよ。
Ｆ（ｘ）は（中辺）−（左辺）をして微分した式
も１回微分したら増加関数であることが示せるんでないかな

x=yz/(y-z)

y=zのときは解なし

初めまして。
下記の問題の解き方が分かりません、教えてください。

【問題文】
『ある正の整数と12の最大公約数は4で、最小公倍数は48である。ある正の整数を求めよ。』

よろしくお願いします。

>424
16

>>424
ちょっぴり感動した定理スレより。

391 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/03/10 16:39
自然数a,bに対し、
a×b=gcd(a,b)×lcm(a,b)

当然なんだけど、初めて知ってときはびっくりだった。


392 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/03/10 20:29
gcd,lcmってなーに？


393 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/03/11 19:42
>>392
gcdは最大公約数(greatest common divisor)
lcmは最小公倍数(Least Common Multiple)の頭文字をとったもの。

>>421さん
わかりました(^∇^)
もう一度やってみます。いつも(?)ありがとうございます。

418を誰かおしえてください（ｍ＿ｍ）

>>418
＞y=x^2+1においてx=1のときのyの値を求めよ、ってのと何が
＞違うんですか？結果は同じになるような気がするんですが、、、

同じです。
ただ、f(x)と書くと、ｘの関数であることがハッキリするという利点があります。
x^2+1であれば、これがｘの関数である事は言われなくともわかるでしょうが、
ax+b とか、 x+t^2　などになると、これははたしてどの文字に対する関数なのかが、
わからなくなる恐れがあります。そこでf(x)と言う書き方のほうが都合がいいのです。

>418
｜f(x)っていうのがわかりません。高１になったばかりです。
｜で、たとえばf(x)=x^2+1において、f(1)の値を求めなさい。っていう
｜問題なんですが、xに1を代入するんだな、ってのはそんな気が
｜するんですが、どーしてなのかわかりません。。。
そのように決めたからです。

｜f(x)ってのは何を意味しているんですか？
この場合、x^2+1 のことです。

｜y=x^2+1においてx=1のときのyの値を求めよ、ってのと何が
｜違うんですか？結果は同じになるような気がするんですが、、、
全く同じです。

y=x^2+1において、x=1のときのyの値を求めよ
f(x)=x^2+1において、f(1)の値を求めよ
上の文より下の文のほうが方が短いでしょ？
(場合にもよるけど、)短い方が何かと便利なわけで・・・

>>418　結果的には同じです。
z=x^2+y^2
と
f(x,y)=x^2+y^2
を比べたときに、
x=2,y=2のとき
を
f(2,2)
とかくと簡潔に書くことができます。
この場合もそうですが、数学では同じないようを目的に応じて使い分けられるようになっています。
逆にここをしっかり押さえることが重要です。

激しく激しくかぶった。すまそ

なるほど。一気にたくさんの解説ありがとうございます。（ｍ＿ｍ）
ということは y=x^2+2x+3 と f(x)=x^2+2x+3 ってのは
全く同じグラフになるんですね。
よくg(x)なんてのもみかけるんですけど、あれとf(x)の違いはあるんですか？

>>433　それは全く同じです。ただf(x)≠g(x)を表しているだけです。
文字については慣習的に使い方があり>>3-5を参考に。

今度はかぶりませんように。（願

>433
>y=x^2+2x+3 と f(x)=x^2+2x+3 ってのは
>全く同じグラフになるんですね。
正確には違う。f(x)=x^2+2x+3と書いただけではグラフを定義しない。
y=x^2+2x+3 と f(x)=x^2+2x+3とおいたときのy=f(x)
が同じもの。

>よくg(x)なんてのもみかけるんですけど、あれとf(x)の違いはあるんですか？
特にない。未知変数が複数ある時にx,y,zなどを使うのと同じ理由で、
関数にはf,g,hなどを使う。
ちなみにfがよく使われる理由は、関数(Function)の頭文字だから。

ちなみにfの次のアルファベットがgだからgを使う。
もう一つ欲しいときはh(x)、たいていは三つあれば足りる。
それでも足りないときはf1,f2…と右下に小さく添え字を付ける。

>>424
ある正の整数と12の最大公約数は4で、最小公倍数は48である。ある正の整数を求めよ。』
求める整数をxとおくと，
x=4*a
12=4*3
(aと3は互いに素)
とおける。最小公倍数は48なので
3a*4=48⇔a=4

よってx=4*4=16・・・答

>>433
f(x) は function（関数）からきてる
g(x) はただ単に f の次のアルファベット

なるほど。かなりよくわかりました（ｍ＿ｍ）

>>417の問題がまだ解けないので教えてください。
>>419さんの言うとおり全ての分数にxyzをかけたら
yz+xz=xy
になりました。
そこから x= の形にするにはどうすれば良いのでしょうか？
詳しく教えていただければありがたいです。
お願いします。

y,zを２とか３だと思え。

私　厨房なんです。
それでー　すっごく　くだらない質問してもイイですか？
怒ンないでねーー。
合計金額からー消費税を引いてーー小計金額を出したいのですが
計算機でどうやってやるんですか？
371.265円だとーーどうなりますか？

>442
1.05で割れ。

うわー邪魔してｺﾞﾒﾝﾅｻｲ

>>443
ありがとうございます！

>>417,>>440
1/x＝1/z−1/y
　　＝（ｙ−ｚ）/yz
ひっくり返して　ｘ＝ｙｚ/（ｙ−ｚ）

徐々に解ってきたような気がするんですが>>446さんの教えてくださった
1/x＝1/z-1/y
＝(y-z)/yz
の部分がまだ解りません。
何故 (y-z)/yz　になるのか教えてください。
理解力がなくてすいません。

>>447　1/z-1/yを通分してみよう。

y=sinxがすべての点で連続であることを証明する。つまり
lim(h→0）{sin(x+h)-sinx}=0
これを証明してください
お願いします

>>449
もうちょっと待てばあっちでこけっこっこが答え書きやがるからちょっと待て。
つかマルチすんな。

お待ちしております

>449
彼の答えは当てにならんだろ。
その前の答えから間違ってるんだし。
まぁ、他の人が書くとは思うが。

｜x-1｜+｜3x+1｜=2/3と、｜2x+1｜≦｜2x-1｜+xの解き方を教えていただけませんか？途中式もつけてです。

1/x+1/y＝1/z
移行して
1/x=1/z-1/y
1/z-1/yを通分して
(y-z)/xy＝x
x＝の形にするために、ひっくりかえして
x＝yz/(y-z)
が計算過程と言うことですか。
>>419さん、>>441さん、>>446さん、>>448さんありがとうございました。

>>453
場合分けするだけ。めんどいのでパス。
>>454
y-z≠0も忘れんようにな〜

>>454ちょっとうちまちがっとるが、○

>>４５５
その場合分けがよくわからないんです...。

>>457
絶対値のナカが正になる時と負になる時で分けるに決まっておろう。

>>449みたいな問題って見たことない・・。
どこの大学で出題されたのか、おせーて・・。
東大は昔、加法定理の証明が出たけど・・・。
あんま、こういうのって問題でないから、解き方知らなくて。

こないだふと疑問に思ったんですが
xについての方程式 xe^x=1 ってどうやって解くんですか？
実数解があること自体は明らかなんですが・・・．

>>458
大体わかりました。どうも！

>>460
近似解でいいならニュートン法で。
精密な解は初等的には表せないよ〜

>459
入試じゃなくて、大学一年の授業の演習問題じゃない？
多分。

マルチ >>449
ε―δ 論法じゃないと無理

>>463
でも受験版にもtearsさんの質問がありましたけど・・。

>464
>450
他スレまで読んでて、何でこのスレチェックしないかねぇ？

>465
つい二ヶ月前まで受験板住民だったと仮定すれば、
不思議なことではないが？
それより、本人に聞くのが早いんじゃない？

>>467
大学のクラス分け？試験なのかな・・。
tearsさん頑張って下さい

Ｓ⊂Ｒ　ってどういう意味ですか？
ｘ∈Ｒ　とはどうちがうんですかね？

>>469
Sは集合、xは集合の要素。

Ｒは？Ｒ＾２は２次元空間ですよね？
そんなのとはまた違うんですか？

>>468
さっきの問題は微分積分学�Tの演習問題です
今年一年です
またお世話になります

y=sinxがすべての点で連続であることを証明する。つまり
lim(h→0）{sin(x+h)-sinx}=0
これを証明してください
お願いです
ヒントが与えられていました。
sin(x+h)-sinx=2cos(x+h/2),
|sin(x+h)-sinx|≦2|sinh/2|
おねがいします

あいかわらず　マルチポストだね。

わからないスレでほぼ答えでてる。。。

>>474
うるさくしてすいませんでした

Ｒってなによ(((( ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

円周率はなぜ無理数だとわかったのですか？

>>477
http://sphinx.math.nara-wu.ac.jp/~ueda/kougiroku/IRR_TRAN.pdf

「分数の割り算」の初学者(小が臭え)に、
「逆数を掛ければよい」ことを解らせるには
どういう風に言ってやればよいのですか？

何で、∞−∞が分からんの？

>>478
ありがとうございます

　おはようございます。　分からない問題があるので教えて下さい。
　数３の問題です。

　次の不等式が成り立つことを証明せよ。
　　　ｘ＞０　のとき　e^x＜1+x+1/2x^2e^x　　←x^(2e^x)ではないっす。

　※これを以下のように解いて行ってます。

　F(x)＝1+x+1/2x^2e^x−e^x　とおいて、微分します。
　F'(x)＝(1/2x^2+x-1)e^x+1　　これでは、F'(x)の増減がはっきりしないので、
　F''(X)＝(x^2+4x)/2e^x　となります。

　　ここから、解答には、　(x^2+4x)/2e^x＞０なので、
　　　　F'(X)は単調に増加する。
　とあるのですが、　なぜ、　(x^2+4x)/2e^x＞０ならF'(X)は単調に増加する
　のか分かりません。

　教えて下さい。　よろしくお願いします。



　

関数 G(x) の
導関数 G'(x) が　G'(x) > 0
になっている場所では G(x) は　単調増加

は 理解してる？

>>482
f(x)-f(a)=f'(a)(x-a)+o(x-a)より
f'(a)>0,x>aならば、xを十分aに近くとれば、f(x)-f(a)>0とできる。
ていうか、問題なんか関係ないじゃん。

>>479
整数の割り算は逆数を掛けるから、分数でも同じようにやればいい。

>>482さん

　ええ。　理解してます。　

　ってことは、　F''(X)＞０　なら　F'(X)＞０　さらに　F(X)＞０
　なんですか？

　でも、　F'(X)＞０　で、　F''(X)＜０　なんてこともありますよね？　

＞　ってことは、　F''(X)＞０　なら　F'(X)＞０　さらに　F(X)＞０
＞　なんですか？

そうじゃなくて
　F''(X)＞０　ーー＞　F'(X)は単調増加
　　どこか x=a で　F'(a) >=0 なら　
F'は単調増加なんだから
　　x > aでは F'(x) >= F'(a) >=0
ということ。
　その範囲では F'(X) >= 0 だから　F(x) も単調増加
ということ
　どこか左端の方で F'(x) が　大きいことがミソ。

　分かってきました。　わかりが遅くてすいません。
　助かりました。
　またお願いします。

＞437
解き方の解説をありがとうございます。
完璧に理解出来ました。感謝です。

初等関数の質問、xe^x=1 の質問に
答えて下さってありがとうございます。
暇があればこういうのを考えているので。。。。

ところでまたまた質問なんですが。
△ＡＢＣにおいて、内心をＩとするとき、
ＡＩベクトルをＡＢ、ＢＣベクトルであらわすと、
ＡＩ＝ (b/(a+b+c))ＡＢ + (a/(a+b+c))ＢＣ
（AB=c,BC=a,CA=b）
という結果になりました。

これの直観的な意味が知りたいんですが。
考えてみたけどわかりませんんでした。。。。

AB, ACベクトルであらわす、の間違いでしょう。

で、直観的な意味ってのは難しいと思います。
あまり答えになってないかも知れないけど、つらつらと「うろ覚え」をいくつか……。

i) A, B, Cに対称な形にできる

　OI = (aOA + bOB + cOC) / (a + b + c)

ii) 傍心Ia, Ib, Icは、a, b, c各々の符号を反転すればよい

　例：OIa = (-aOA + bOB + cOC) / (-a + b + c)

iii) a, b, cの値を極端にとることで、やや直観的な理解の助けになる

　例：a = b ≫ cのとき
　　　OI ≒ (OA + OB) / 2 となって、重心OG = (OA + OB + OC) / 3 と比べて
　　　顕著な対比を示す

良い回答じゃなくて、すいません。

OI = (aOA + bOB + cOC) / (a + b + c)
↑
この式の幾何的な意味は
直線AIと辺BCの交点Dは、BCをb:cに内分する。
直線BIと辺CAの交点Eは、CAをc:aに内分する。
直線CIと辺ABの交点Fは、ABをa:bに内分する。
で、それぞれ、各直線が三角形の各角の二等分線に
なってることを意味している。

あんま直感的じゃないな。

ちとすいません、
−１×−１＝１の証明はどうやるのでしたっけ？

>493
1を環Rの単位元、0をRの零元とする。
nを環Rの元で 1+n=0 を満たすものとする。
辺々 n倍して
n + n^2 = 0
よって n^2 + n = 1 + n
故に n^2 = 1

分子が分母より20小さい既約分数がある。
この分数を小数で表して、小数第一位未満を四捨五入したら、0.3となる。
この分数を求めよ(てください)

おねがいします

>495
分母を n とすると、 分子は n-20 なので
0.25 ≦ (n-20)/n ＜ 0.35

この不等式を解いた後、
nが20と互いに素な整数ということに
着目して終わり。

-1 = 1-2
(-1)*(-1)
= (1-2)*(1-2)
= 1*1+1*(-2)+(-2)*1+(-2)*(-2)
= 1-2-2+4*(-1)*(-1)
∴ (-1)*(-1) = 1

>>496
ありがとうございます

3次関数f(x)＝ａｘ＾3＋ｂｘ＾2+ｃｘ＋ｄ（ただしａ＞0）においてｆ′(X)＝0が
相異なる2実数解α、β（ただしα＜βとする）を持つときｆ(x)の極大値と極小値
の差をａ、α、βで表せ。
　
という問題が分からなくてきになります

>>499

f'(x)=3a(x-α)(x-β)となり，a＞0，α＜βであるから，x=αで極大，x=βで極小
となるので，f(α)-f(β)　を求めればよい。
また，
ax^3+bx^2+cx+d=(3ax^2+2bx+c){(1/3)x+b/(9a)}+{(6ac-2b^2)/(9a)}x+{d-bc/(9a)}　←割り算したＹＯ.
であるから，
f(α)={(6ac-2b^2)/(9a)}α+{d-bc/(9a)}
f(β)={(6ac-2b^2)/(9a)}β+{d-bc/(9a)}　

ゆえに
f(α)-f(β)={(6ac-2b^2)/(9a)}(α-β)
α-β=-{2√(b^2-3ac)}/(3a)だから，
f(α)-f(β)={4*(b^2-3ac)^(3/2)}/(27a^2)・・・答

>>499
答をa，b，c，dで表してしまった・・。
「a，b，c，d」
「α，β，a，b，c」
で表すことはできるけど・・、「α、β、a」で表すのはどうやるんだろうね・・。

みなさんありがとうございました。

>>500
考えてくださってありがとう。

>>499
ｆ′(X)＝0が相異なる2実数解α、β（ただしα＜βとする）を持つので
ｆ′(X)=3ａ(x-α）（x-β）＝3ax^2-3a(α+β）x+3aαβ･･･�@
またｆ′(X)=3ax^2+2bx+c･･･�A
�@、�Aより
b= -3a(α+β）/2･･･�B
c= 3aαβ･･･�C
求める差はf(α）-f(β)

後は�B、�Cの値を代入するだけｄは消去される。

　　　　

数学っていうかは微妙なんだけど…
これってどんな数列か分かりますか？

0,10,1110,3110,132110,13123110,12234110…

小学校入試の問題らしいんですが、全然分かりません。

>>505
激しくｶﾞｲｼｭﾂ

0
10←右から読む。（前の数字0は）0が1個。
1110←0が1個1が1個。
3110←0が1個1が3個。

小学校入試に出すなよ

>>499
f(β)−f(α)＝∫(α→β)f'(x)dx
＝3ａ∫(α→β)(x-α)(x-β)dx
＝3a ･ (-1/6)(β-α)^3

本当に小学入試？

この操作の不動点が "22" 以外にあるかないかを論ぜよ。

>>479
小学生と言ってもピンからキリまであるが
(a/b)＝(c/d)×(a/b)×(d/c)から
A÷Ｂ＝Ｃ ←→ A=B×Cという割り算の定義より
(a/b)÷(c/d)＝(a/b)×(d/c)
って流れでどうよ？

>>506
ｽﾏｿ、既出でしたか。でも答えてくれてサンクス。

つーかマジでこれ小学校入試かよ…
大学生４人がかりで考えても分からんかったのが情けない。

πって本当に３で教えているんですか？
スレが多いようですけど・・・

姉と妹がもらったお金の割合は8：5で、姉、妹の使ったお金の割合は
8：3で、使った金額は、姉が4000円、妹が4500円であった。妹がもら
った金額はいくらか。という問題が分かりません。逆算してもでないし。
なにかいい方法はないでしょうか？途中式も書いて頂けると嬉しいです。
朝から、この簡単な問題に頭抱えて他の事が出来ません。苦しいです。
どなたか宜しくお願い致します。

>>513
問題文もう一度確認されたし。
割合ってのが、何の、何に対する割合なのかが不明。

>>514
問題が変だな。全然的を得ないってゆーか。
「割合」を「比」と解釈してもおかしくなる。

申し訳ございませんでした。問題間違っていました。<使った金額>
ではなく、<残った金額でした>。宜しくお願い致します。

姉と妹がもらったお金の割合は8：5で、姉、妹の使ったお金の割合は
8：3で、残った金額は、姉が4000円、妹が4500円であった。妹がもら
った金額はいくらか。

多分
　　貰う　使う
姉　８ｘ　８ｙ
妹　５ｘ　３ｙ
ってことでしょう。
8x-8y=4000
5x-3y=4500
の連立方程式を解けれ。

>>516
8x-8y=4000
5x-3y=4500

包茎スマ素

71.8-0.640x/200-x=17/117

解はx=86.4になるらしいんですが、計算方法をど忘れしてしまいました。
計算方法教えていただけないでしょうが。
いつも分子、分母中に乗法のある計算ばかり解いていたのに急に
引き算なんてでてきて逝ってしまいました・・・

マジで中学生以下のDQNですみません。

有難うございました。助かりました。7500円ですね。なんか、
こんな問題も解けず恥ずかしいです。私は文系なんですけど
今までカンで数学を解いてきたので、強みは逆算だったんで
すが、逆算が使えないとカンが働かず、本当恥ずかしいです。
本当に有難うございました！！

R で微分可能な関数で、以下の性質を満たす関数 f(x) の例を上げよ

x が有理数のとき f(x) は有理数の値をとる
x が無理数のとき f(x) は無理数の値をとる
任意の区間で f’(x) は定数ではない

>>520
-(0.640x/200+1)x=17/117-71.8

おっとっと
-(0.640/200+1)x=17/117-71.8

>>522
ｘ≦０でｘ／（ｘー１）
ｘ＞０でーｘ／（ｘ＋１）
となるような関数はどう？
ほかにもいくらでもありそうだね。

>>522
何回でも微分可能ならｆ（ｘ）＝ｋｘしかないんだろうか・・・とふと疑問

f(x)=1/xはだめ？

↓を部分分数に分解したいんですけど

f(x)＝1/(X-2)(X＋2)(X-3)^2

f(x)＝A/(X-2)＋B/(X+2)+C/(X-3)^2＋D/(X-3)

A＝lim_[x→2](X-2)f(x)＝lim_[x→2]1/(X＋2)(X-3)^2＝1/4

B＝lim_[x→−2](X＋2)f(x)＝lim_[x→−2]1/(X−2)(X-3)^2=-１/100

C＝lim_[x→3](X-3)^2f(x)＝lim_[x→3]1/(X−2)(X＋2)=1/5

D＝？？？？

Dは−3/25になるみたいなんですけど・・・
途中式がわからないので教えて下さい

>>527
x=0で微分不可能だから×

>>522,525
ちょっと前にやほーで出てたやつやね
（区分的）直交双曲線以外は難しいかなぁ

>>528
そこまでできたならｘ＝４でも代入すればいいんじゃん？
１／１２＝１／８−１／６００＋１／５＋Ｄ
まぁほかにもいろいろ方法あるけど。

閉区間 [0, 1] 内の各点に、白または黒どちらかの色をつける。
ただし、どんな部分開区間 (x, y) ( ⊂[0, 1] ) をとっても
その中に含まれる白点と黒点は１対１対応がつくようにする。

このような塗り方は可能でしょうか？

>>523,524
ありがとうございます。
しかし、何でそんな式になるのか皆目見当がつきません。
肝心のその式に導くまでを教えていただけないでしょうか？

>533　根本教えるのは結構難しいんだが、、、
71.8-0.640x/200-x=17/117
71.8-(0.640/200)x-x=17/117・・・Ａ
71.8-(0.640/200+1)x=17/117・・・Ｂ
-(0.640/200+1)x=17/117-71.8・・・Ｃ

どこまでわかりますか？

＞解はx=86.4になるらしいんですが
ならないような気が、、、

>>528マルチやめれ。

>>535
すいません

532さんへ
たぶんこれでいいとおもいます

小数点以下ｎ！桁目以外は０である実数全体の集合をA
√２×有理数となる数全体の集合をBとする
A+Bと［０，１］との交わりを黒く、他を白く塗れば
［０，１］内の任意の開区間は実数濃度の黒点と実数濃度の白点を含む

・・・Aの段階で既にお手上げです。
何で71.8が分数から切り離されて、x-xになってるのかすらわかりません・・・


申し訳ないです。
化学の計算問題なんで少数第2位で四捨五入はいってますた・・・

>>538は>>534氏へです。

>>537
レスありがとうございます。
A+Bというのは、{ x+y | x∈A，y∈B } のことでしょうか？

　　　０．６４０ｘ　　　　　　　 ／　　 ０．６４０　　　　＼
−　━━━━　−　ｘ　＝　|　−　━━━━　−　１｜ｘ
　　　　２００　　　　　　　　　＼　　　　２００　　　　　／

ええ、そうです
確か集合Aは自明なものを除いて全て超越数になったはずです
それを利用しました

>>538 がーん。
71.8-0.640x/200-x=17/117
は
(71.8-0.640x)/200-x=17/117　ってことかな？それとも
71.8-0.640x/(200-x)=17/117　ってことかな？うーん。わからん。
問題の式が間違ってるよ。()つけてね。

いずれにせよ
Ax+B/x=C　ならば
Ax^2-Cx+B=0　の形に直す。

補足
計算問題であっても文字のまま解いて最後に代入した方がよい。
特に有効数字が問題になる場合には。

>>508
ﾅﾙﾎﾄﾞ

ｱ ﾅﾙﾎﾄﾞ ｲｲﾓﾉﾊ ﾅｲｰ

>>533
なんだか微笑ましいぞ。
化学の計算ってとこから察するに、
(71.8-0.640x)/(200-x)=17/117
つまり、
左辺の分母が200-x、分子が71.8-0.640x
なのでは？>>533

>>543
71.8-0.640x/200-x=17/117
で問題の式はあっているようです。

>>546
その通りです。分母が200-x、分子が71.8-0.640xってことです。


この計算は義務教育の範囲ですよね？
全く計算方法が思い出せないので、マジで凹んでます・・・

>>542
どの開区間にも黒点が非加算個入ることは納得しました。
しかし白点が非加算個入ることに確信が持てないのですが。

ある超越数が白か黒かを判別することが困難なので、
なんか「もしかしたらほとんど全ての超越数は黒なんじゃないか？」
という疑念がわき起こってしまいます。

>>547
(71.8-0.640x)/(200-x)=17/117
(71.8-0.640x)=(17/117)*(200-x)・・・Ａ
71.8-0.640x=(17/117)*200-(17/117)x・・・Ｂ
-0.640x+(17/117)x=(17/117)*200-71.8・・・Ｃ
( -0.640+(17/117) )x=(17/117)*200-71.8・・・Ｄ
x=86.39614・・・Ｅ
どこまでわかりますか？

参考
71.8-0.640x/200-x=17/117　と　(71.8-0.640x)/(200-x)=17/117　は別物ですよ。
たとえば
3-6x/2-x=1　なら　x=1/2　だけど
(3-6x)/(2-x)=1　なら　x=1/5　だよ。表記に注意

>>547
詳しく書きます。

a/b=c/dのとき、ad=bcだから、
(71.8-0.640x)*117=(200-x)*17

ここで(a+b)*c=ab+acを使って(分配法則ね)
71.8*117-0.640x*117=200*17-x*17

あとは普通の方程式。頑張って計算しましょう。

ｽﾏｿ、
(a+b)*c=ac+bcだ。

逝ってくる。

>>549
何とかDまでわかりました。
・-0.640は64/100でそれに*1.17をして-74.9/117
・-74.9/117+17/117=-57.9/117(=左辺)
・右辺は-42.7
・-57.9/117x=-42.7 → x=86.284・・・・
微妙に解がずれましたけど(計算では致命的なミスですが)、解法はわかりました。


括弧で括るか括らないかで答えが全然違ってくることを考えておりませんでした。
申し訳ないです。

>>550
分配法則ですか。どうやら数学の基礎的なことが欠落しているようで鬱です。
a/b=c/dのときad=bcが閃けなかった・・・

ところで、ディスプレイ上の数式をいちいち紙に書き起こしてから
計算しているのって私だけですか？
^やら*やら/だとイメージが湧きにくいというか。
数学慣れしていないのかな・・・

あー、おれもそうだよ。
特に／の分数がダメ。
どうしても慣れらんない。

修行がたりんのう
TeX のソーす見てイメージしるようにならねば

よく予備校の講師などが言う
「解法の必然性」等が学べる参考書はありますか？

微分積分というのは、日本では高校生がまなぶものですか？
経済学に必要な微分積分はどの程度でしょうか？
できればいい問題集知ってましたら教えてください。

>>532
こんなのはどうです？

正方形 D = I x I (I = [0, 1])からIへの、よく知られた一対一対応
f: D→I を考える。

任意のε>0に対して、十分小さいδをとる。（δはε^2くらいの
オーダーか）。
f(a, b) = p
U = [a - δ, a + δ] x [b - δ, b + δ] ⊂ D
V = [p - ε, p + ε] ⊂ I
とおくとき、(α, β) ∈ U → f(α, β) ∈ V が成り立つかというと、
これは一般には成り立たない。しかし、成り立たない場合という
のはα（もしくはβ）が
α = 0.nnn...nnn999999......　（nnnは任意）
の形の場合であって、そのような点は高々可算個しかないだろう。

正方形 D = I x I (I = [0, 1]) において、
・βが有理数なら、点(α, β)∈I は黒
・βが無理数なら、点(α, β)∈I は白
という風に塗り分ける。
↓
f: D→I において、点の色を保存する。

開区間 ]x, y[ ⊂ I に対して、[p - ε, p + ε] ⊂ ]x, y[とする。
(α, β) ∈ Uとなる殆ど全ての点(α, β)において
f(α, β) ∈ V ⊂ ]x, y[
もちろんUは非可算個の黒い点と白い点を含むので、]x, y[ も
非可算個の黒い点と白い点を含む。

わからない問題があるので、解答、ヒントなどを教えて下さい

■a+b+c≠0.abc≠0を満たす実数a、b、cが、
(A)(1/a)+(1/b)+(1/c)＝1/(a+b+c)
を満たしている。この時、任意の奇数nに対して、
(B)(1/a＾n)+(1/b＾n)+(1/c＾n)＝1/(a+b+c)＾n
が成立することを示せ。

点(α, β)∈I は黒
↓
点(α, β)∈D は黒

(a+1/b)(b+4/c)(c+9/a)≧48を証明せよ。

という問題なのですが、
展開＆整理して、abc+4a+9b+c+(9/a)+(4/b)+(36/c)+(36/abc)-48≧０
まで、もってきましたが、ここからどうしたらよいのでしょうか?
教えて下さい。

>>556
大学受験板へ行かれい。

>>557
＞微分積分というのは、日本では高校生がまなぶものですか？
はい、高校でもやります。
＞経済学に必要な微分積分はどの程度でしょうか？
申し訳ありませんが、知らせん。

>557
>経済学に必要な微分積分
分野に依るよ。
古典的な経済論や経済史なんかをやるなら(多分)全くいらないだろうし、
オプション価格決定理論なんかを論理的にきちんとやるなら、
大学一・二年程度の微積じゃ足らない。

>>561
a, b, c は全て正とかいう条件がついてるはずなんだけど。

各かっこ内ごとに相加平均≧相乗平均を考え、
３つの不等式を辺々かける。

対称性がある式は、むやみに展開してはいけない。

>>559
ヒント：ｎについての数学的帰納法で解けそう。

>>559 >>566
帰納法でやろうとしたら、式が爆発して失敗。

条件の式（A）を整理すると (a+b)(b+c)(c+a)=0 となるので、
あとは自明。

>>559
分母を払って整理すると因数分解できます。
後は簡単

>>559
考察ありがとうございます。
このアイディアの味噌は、

ほとんど全ての点で f(U) ⊂ V となる

という事だと思うのですが、
ちょっとすぐには確信が持てないので、
現在考えているところです。

返信ありがとうございます。
そういえば、各()ごとに相加相乗平均を用いて、
最後に掛け算する問題。昔やった様な気がします。

正方形ABCDがあります
対角線AC上に
AB=AEとなるような点Eを
目盛り無しの定規だけを用いて（コンパス無しで）
作図することは可能ですか？
可能ならばその方法を教えてください

>>571
コンパスなしというのは無理でしょう。それでは中点も取れないし垂線も
引けません。ということは、対角線を引くしか出来ません。

sin210°は？

紙を折ってよいとか（長さのコピー可だからコンパスと同じ効果）。。

>571
(証明は難しいけど)不可能です。
結論だけいうと、
AX=pAB+qAD (p,qは有理数)となる点Xは作図可能、
その他の点は作図不可能です。

>572
中点は可能だよ。
http://www.interq.or.jp/student/suugaku/mondai/025a.htm

>>573
sin210°=-1/2

>>575
ありがとう。それで>>571なら可能かどうか、というような問題があるわけだね。

紙を逝ってよし！>>574

>>562
いや、そこではあまり情報が得られなかったんで。物理じゃないですよ。

>579
せめて雑談スレへどうぞ。
このスレは『問題』そのものを扱ってるので。

その議論に即したスレが別にあれば、そのほうが
好ましいけど。

雑談はここに書け！【３】
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/

そうですか。そちらへ行って来ます。

レスありがとうございました。

>574
その考え方、私は好きですよ。

問題
正三角形ABCの内部に点Eをおく。
そのとき、AE=3cm, BE=4cm, CE=5cmとなった。
このとき正三角形ABCの面積は。

>>558の
>そのような点は高々可算個
ってのはイマイチやね。非可算個あるもんなぁ(^^;
でも、「残った分」もやっぱり非可算個ありそうかな。

3/11=1/a+1/b
このa,bを複素数を使わずに求めるにはどうすればいいのでしょうか？
誰かわかる人教えてください。お願いします。

やっと出来た．

a=4, b=44

>>583
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/rts.htm

>>586
ありがとうございました。答えわかってほっとしました

>>583

29 ：名無し ◆TLe2H2No ：02/03/13 11:23
マジレス

【問題】正三角形ＡＢＣと，その内部に点Ｐがある。ＰＡ＝３、ＰＢ＝４、ＰＣ＝５
　を満たすとき，正三角形ＡＢＣの面積を求めよ。

甲陽学院高校，お茶の水女子高校に類題あり。



30 ：Zion ：02/03/13 15:08
>29　まちがってたらごめん。たぶん（４８１√３+２８８√７）/100
　　　こんな汚い答えなんか？同じような問題が確か灘中の入試に出てたような気がする。


31 ： ◆FHB7Ku.g ：02/03/13 23:38
>>29
P(0,0)とし、Pを中心にして半径3の円上の点がA,半径4の円上の点がB,半径5の円上の点がC。
よってA(3,0),B(4cosα,4sinα),C(5cosβ,5sinβ)とおく。
Aを原点に平行移動すると,
A'(0,0),B'(4cosα-3,4sinα),C'(5cosβ-3,5sinβ)
△A'B'C'は正三角形だから、B'をA'(0,0)のまわりに60度回転させた座標がC'になる。
よって
5cosβ-3=2cosα-2√3sinα-3/2・・・ア
5sinβ=2√3cosα+2sinα-(3√3)/2・・・イ
ア^2+イ^2=25となることから
2sin(α+30)=0
よってα=150°となり
B'(-2√3-3,2),C'(-2√3-3/2,(3√3)/2-2)
となるので△A'B'C'の面積Sは
S=(1/2)|(2√3+3){(3√3)/2+2}+2(2√3+3/2)|=(36+25√3)/4・・・答

計算ミスしてるかも・。

＜暗記項目＞
・A(0,0),B(a,b),C(c,d)として、△ABCの面積=(1/2)|ad-bc|
・A(p,q)を原点のまわりに反時計回りにθ回転した座標はA'(p*cosθ-q*sinθ,p*sinθ+q*cosθ)


32 ：kkk ：02/03/14 00:22
>>31
複素数平面の知識は
中学生にはないとおもわれ


33 ：１３２人目の素数さん ：02/03/14 00:31
つうか高校入試相手に三角関数使うってのは、すでに敗北を意味してると思うが。



34 ：１３２人目の素数さん ：02/03/14 00:37
人の解答にいちゃもんつける前に自分で解いたらどうだ？>>32-33


35 ： ◆FHB7Ku.g ：02/03/14 00:40
>>32,33
高校入試で高校の知識使って解いたらやっぱやばいんでしょうか・・。
たぶん、高校入試は受けないと思うから、まあいいや・・。といいわけしてみる

>>588
いえいえ．ところでこの問題なんなの？

ある物体を真上から見ると
┌──┐
│┌┐│
│└┘│
└──┘
↑のように見え、また、真正面からだと

┌┐┌┐
│└┘│
└──┘
↑のように見える。
さて、このような物体は存在しうるか？
また、存在するならどのような形か？

問一 多項式f(ｘ)＝ｘ＾3+aｘ＾2+bｘ+c (abcは実数)について、、
f(-1)、f(0)、f(1)がすべて整数ならば、すべての整数nに対し、
f(n)は整数である事を示せ。

問二 f(1996)、f(1997)、f(1998)がすべて整数の時はどうか?

97の名古屋大の問題です。
よろしくお願いいたします。

f(x-1997) を考えたら 問二 は自明だろ

a,b,c を f(-1)，f(0)，f(1) で表すのぢゃ

>>591
あの、答えわかちゃったんですけど。
どうやっていえばいいのやら

>>591
升の手前側に凹の形の板を取り付けた形。

>>596
手前から見たら違うと思われ。

>>596
それだと、上から見ると
┌┬┬┐
│├┤│
│├┤│
└┴┴┘
ってなっちゃうんじゃない？
やっぱりどこかに曲面が入ってくるんだと思う。
具体的には思いつかないけど。

>>597
横幅が同じで、板のへこんでる部分の高さが升の高さより高けりゃOK。

次の問題がわかりません。

?1.無限級数Σ(n＝1から∞まで)(1-cosθ-cos2θ)＾n
［但し、0≦θ＜2π］が収束するための必要十分条件をもとめよ。

?2.半径1の円に内接する正n角形の面積をSn、外接する正n角形の面積を
Tnとする時、lim［n→∞］n＾2(Tn-Sn)を求めよ。

教えてくださいませ。

>>591
峠を越える高速道路が山頂をぶち抜くあれ、切り通しっていうんだっけ？
あの時、山をこんなふうに加工するよね。

>>600
1.無限級数が収束する必要十分条件ってな〜んだ？

2.SnとTnをnと三角比で表してみよう。

>>599
なるほど。でもそれを言うなら
凹の板４つを側面にして、
底に□と書いた板を貼りつけるとか
何でも出来てしまう。

無限等比級数だろ ＞ 602
無限級数のなら漏れも知りたいよ

1 名前：谷中信二 02/04/26 17:36 ID:???
この問題が解けません。誰か教えてください！！！

4x(2)+ax-2a=0（aは実数）について

注:x(2)はxの2乗のこと

　　1)-2<x<2に相異なる実数解をもつようなaの値を求めよ。

　　2)a>2のとき、実数xのとりうる値の範囲を求めよ。

>>604
そのツッコミは>>600にしてやってな。

唐突ですけれど
昔から疑問に思っているくだらねぇ問題があります。

それは、数学をする人が証明を行う際の、推論の発想の源はどこにあるのか？という問題です。

適当に例を出すと
http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kashiwa/sysI/2001/pred/node7.html
こういう問題は、とき方をみれば、ああなるほど、確かにそうなるというのはわかるけど、
自分でそれをうまく思いつかないことがしばしばあります。
こういうとき数学をやっている人はどうしているのですか？

a)中高生の受験勉強みたいに、とにかく先人の解いた定石(公式)をたくさん暗記している中からあてはめる
b)肩にリンゴが落ちてくるようなタイミングで天から降ってくる
c)一通り理論をさらったあとで、必要が生じたときに辞書をひくような感じで定理を探し出してくる

とか想像したのですが。

もんだいよ。１から１００までの数字があるの。
その中に一つ、答えとなる数字があって、それは毎回かわるの。
そして、こっちが適当な数字を言うと、その数字が答えより大きいか
小さいかだけおしえてくれるの。どうすれば一番効率よく答えを探せ
るかしら。

>>608
全区間の真ん中を言ってけばいいような気がするが・・・
５０＞２５＞３７(or３８）＞・・・

>>608
そいつの首を絞めてはかせる。

>>608
毎回変わる、とは？

バイナリサーチ(二分法)
とか、情報科学系だね
でも、毎回変わる？？？？
心理学的に解いたりして

tell me GATSUN

>>613 GATSUN

(誤)　tell me GATSUN
(正)　Tell me GATSUN.

>>591
真正面からは逆立ちして見てもいいのかな？

>>600
ちょと自信ないのですが。
(1)
0≦1-cosθ-cos2θ＜1
⇔cosθ(cosθ+2)≦0かつ(cosθ+1)^2＞0
⇔cosθ≦0かつcosθ≠-1
⇔-1＜cosθ≦0
0≦θ＜2πより，π/2≦x＜π，π＜x≦(3/2)π・・・答

(2)
S(n)={(1/2)*1^2*sin(2π/n)}*n=(n/2)sin(2π/n)
T(n)={(1/2)*{(1/cos(π/n)}^2+sin(2π/n)}*n=(n/2){sin(2π/n)}/{cos^2(π/n)}

T(n)-S(n)=(n/2)sin(2π/n)*{sin^2(π/n)}/{cos^2(π/n)}
ここで，sin(2π/n)=2sin(π/n)cos(π/n)であるから，
n＾2(Tn-Sn)={n^3*sin^3(π/n)}/{cos(π/n)}
π/n=t　とおくと，n→∞のとき，t→0
ゆえに，{(sint)/t}^3*(1/cost)*π^3　(t→0)
よって，求める極限値は，π^3・・・答

>>589
(´Д｀；)
>>605
谷中信二へ
(1)
f(x)=4x^2+ax-2a　とおくと，求める条件は，
判別式：D=a^2+32a＞0・・・ア
y=f(x)の軸に関して，-2＜-a/8＜2・・・イ
f(2)=16＞0
f(-2)=16-4a＞0・・・ウ
である。アかつイかつウを満足する実数aの範囲を求めて，0＜a＜4・・・答

(2)
4x^2+ax-2a=0⇔a(x-2)=-4x^2・・・ア
x=2であるとき，アの左辺=0，右辺=-16となるので，x≠2
したがって，
ア⇔ a=-4x^2/(x-2)
今，a＞2であるので，
-4x^2/(x-2)＞2⇔(2x^2+x-2)/(x-2)＜0⇔(2x^2+x-2)(x-2)＜0
⇔x＜(-1-√17)/4，(-1+√17)/4＜x＜2・・・答

>>605 まず(1)から、
f(x)=4x^2+ax-2aとおく。（xの2乗をx^2と書く）変形して、
f(x)=(2x+a/4)^2-2a-a^2/16
2次関数y=f(x)を考えると、頂点の座標は、（-a/8,-2a-a^2/16）。

-2<x<2に相異なる実数解をもつためには、
頂点のx座標-a/8が、-2<-a/8<2・・・�@を満たし、そのときのy座標は、負、
つまり、,-2a-a^2/16<0・・・�A
また、f(-2)>0かつf(2)>0・・・�Bであることが必要十分条件である。
�@を解いて、16>a>-16。
�Aを解いて、a<-32または、a>0。
�Bを解いて、a<4。
これらの条件をすべて満たすaの条件は、0<a<4。

>>616 ×

>>616
-1＜1-cosθ-cos2θ＜1

凸関数が連続関数であることを示してください。

>>621
凸関数の定義は？

>>622
f:R→R

最近、◆FHB7Ku.gはどうしたんだ?

(1.4142136)^2 = 2.00000010*42496

上の * の所に入る数字を暗算で20秒以内に答えよ

今は「こけこっこ(4) ◆ABCDEYl.」じゃないのか？ ＞ 624

>>626
そんな気は確かにするけど。。。。
実際、そうなのかな?

×× 623

>625
方針： 九去法を用いる。

右辺
1+4+1+4+2+1+3+6 = 22 ≡ 4 (mod 9)
4^2 = 16 ≡ 7 (mod 9)

2+1+*+4+2+4+9+6 = 28+* ≡ 1+* (mod 9)
故に *=6

でも、40秒ほどかかってしまった。
もっと速い方法があるのかな?
それともオレが計算遅いだけ?

もんだいよ。１から１００までの数字があるの。
その中に一つ、答えとなる数字があって、それは毎回かわるの。
そして、こっちが適当な数字を言うと、その数字が答えより大きいか
小さいかだけおしえてくれるの。どうすれば一番効率よく答えを探せ
るかしら。
毎回変わるとは、答えの数字はどれかわからないということです。

>>609
全区間の真ん中を言ってけばいいような気がするが・・・
５０＞２５＞３７(or３８）＞・・・
とありますが、最初の数字を４０にした場合、答えが４０以上のときと
５０以上のときの回数が変わらなく、答えが４０以下のほうが５０以上の時より
１回少なかったとしたら、効率としては４０のほうがいいのでは!?

こんにちは。

整数問題の証明等を考える時に、素数を利用して問題をとくことが、
すごく多いですよね。
どうして素数を使うと、整数問題がうまくとけるのでしょう?
本なんか読んでみても、そのことについてふれたものを見た事がありません。
やっぱり、素数を使うことに何か意味があるんでしょうか?
もしかしたら、まだ自分には理解できないことかもしれませんが、
よろしかったら、どなたか教えてください。

>>621
図を描いて考えれば自明

>>624
その、トリップ以前使ってました・・。

>>600
あーー。
そうでだね。
-1＜1-cosθ-cos2θ＜1
でしたＮＥ♪

>>629
九去法でいいと思うけど 9 になるペアを見つけるともう少し早くなるかも
例えば 1+4+1+4+2+1+3+6 だと 4+1+4 と 3+6 を無視すると 1+2+1=4 となる

>634
あ、書き方が悪かったが、暗算してるときは当然
全部足したりせずにその方針でやったよ。それで40秒。
やっぱり20秒は速すぎるような・・・

X=10のとき、Y=10。
X=100のとき、Y=50。
X=0のとき、Y=0.
これを満たしている放物線って何かありますかね?
数学駄目なので。

632 ×

>>635
連立方程式作って解けよ。

>>636
y=a^x+bx+cっておいて各x,yを代入していく．
どうするとa,b,cについての連立方程式になる．

>>637
降参ですか？（ｗ

ネタ？ ＞ y=a^x+bx+c

>>636
ありがとう。
頑張って解きます。
やっぱりこれくらい解けなきゃまずいですか。

>>641
２ｃｈ歴半年・・・ずっとカキコしてたが
ここまで鬱なのはじめてだ(--;;;
回線切って（以下略

原点通っているから
y=ax^2+bx　とおいてみると、
100a+10b=10⇔10a+b=1
10000a+100b=50⇔200a+2b=1
となります。あとはこれを解いて，a=-1/[アイウ]，b=[エオ]/[カキ]となります。

Euler関数が乗法的であることを
ﾘｱﾙ厨房でもわかるように説明してくりゃれ

x=0.8x+0.3y+0.3z
y=0.1x+0.5y+0.4z
z=0.1x+0.2y+0.3z
x+y+z=1
この連立方程式の答えっていくつですか？

式が一つ多いよ
上三つのうち，好きなの一つ消せ ＞ 646

>>646
上三つの式のうち一つはいらないと思われ。
最初の式と最後の式から一気にyとzを消してxを出す。
最初の式を二番目と三番目に代入すると同じ式になってしまうので
片方だけ使って一番目or四番目と二番目or三番目でyとzの連立方程式
にして解いてしまう。

ｹｺｰﾝ ｵﾒﾃﾞﾄｳ ｺﾞｻﾞｲﾏｽ

>>646
解なしじゃねーの？

>>650
甘い！

>>650
ランクが３だから解は一つに決まるよ。

スマソ。パッと見で答えちまった。
上３つは独立じゃなかったのね。

>>644
分かりやすく書いてくれてありがとう。

>>646
x=3/5, y=11/45, z=7/45

>>655
>>648のメール欄

>>608
Ｅｘｃｅｌの力を借りて３５ぐらいまで計算したものから推定された期待値の数式

( Σ{k=1→n} [log(2)n] )/n
分子は１＋２＋２…（＋３が４つ、＋４が８つ、＋５が１６個…）と第ｎ（出題範囲）項まで。

１００の場合分子が１＋２＊２＋３＊４＋４＊８＋５＊１６＋６＊３２＋７＊３７＝５８０
なので期待値５．８回。

で、戦略選択の説明

ここで分子をf(n)とするとき
f(x) は x + f(a-1) + f(x-a)　（1<=a<=x）の最小値。
（この式のaは紛れも無くあなたが宣言しようとする数である。）
ただしf(0)=0と定義[１を宣言した時それより小さい可能性は無いということ。]、
f(x)の定義域は[xは0以上の整数]。

で帰納法で　 f(x+2)-f(x+1)>=f(x+1)-f(x)　の証明を狙う。

x=1のとき f(2)=3,f(1)=1,f(0)=0なのでＯＫ

x=kのとき（x<=k-1までは成立と仮定）
>>658の x + f(a-1) + f(x-a)　（1<=a<=x）をg(x,a)とおくとき
g(k,a) = k + f(a-1) + f(k-a)
kが奇数の場合 a=(k+1)/2のとき
g(k,a) = k + f(（k-1)/2) + f((k-1)/2)
(k-1)/2をbとおいてg(k,a) = k + f(b) + f(b)
定義域内で g(k,a±d) = k + f(b-d) + f(b+d)
説明は省略してｄ＝０のとき最小。
kが奇数の時もほぼ同様にｄ＝０の時最小。中間値戦略を支持するものである。

で後始末。
f(k)+f(k-2)-2f(k-1)>=0も奇数偶数に分ける。
kが奇数： ( f(t)+f(t) ) + ( f(t-1)+f(t-1) ) -2 ( f(t)+f(t-1) ) = 0
kが偶数： ( f(t+1)+f(t) ) + ( f(t)+f(t-1) ) -2 ( 2f(t) ) = f(t+1) + f(t-1) -2f(t) >=0

こんなとこかな。さて平均６回弱が意外と少ないと感じてしまう人が多そうな気が。
注意：評価値が異なる場合（カジノ風にオッズをつけるとなるとか）話は別です！

本当にくだらない質問なのですが、
数学板の賢さに期待してカキコ。

以下の暗号がどうしても解けません。
最終的には日本語になる筈なのですが・・・。
どなたかサラっと解いて頂けませんかね？

ＵＬＤＷＢＳＺＨＹＨＳＳＭＰＣＬ　（ＫＥＹ＝７）

ε-δ論法って何ですか？

>661
スレのタイトルです。
質問する前に検索しろｺﾞﾙｧ!
εーδ論法
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/997187904/

NEWPULSALLFIVE?

>663
NEWPULSARALLFIVE
だとおもわれ。

>660
単純にアルファベットを7文字遡ったらこうなった。

>662
え〜っと、そのスレを見かけてから質問したんです。
スレの中には、そのε-δ論法とやらの内容が書いてあるみたいですが、よくわからなかったので
こっちで質問させていただきました。ハイ。

くだらない質問、答えてやって下さい。おながいします。

>665
>え〜っと、そのスレを見かけてから質問したんです。
>スレの中には、そのε-δ論法とやらの内容が書いてあるみたいですが、よくわからなかったので
>こっちで質問させていただきました。ハイ。

そういう大事なことは先に書け。
>662 がオマエのために無駄な労力流してるのに
感謝の言葉も、謝罪の言葉もなしか。
おめでてーな。

どうもありがとうございます。
あれ、おかしいな僕も遡ってみたのだが、
違う結果になっていた。多分変換ミスですね。

やっと意味わかりました。
ありがとうございます。

Vx=dx/dt=dr/dt・cosθ−r・sinθ・dθ/dt
Vy=dy/dt=dr/dt・sinθ＋r・cosθ・dθ/dt
上の２つの式を微分すると、それぞれ
Ax={d^2r/dt^2−r・(dθ/dt)^2}・cosθ−{r・d^2θ/dt^2＋2・dr/dt・dθ/dt}・sinθ
Ay={d^2r/dt^2−r・(dθ/dt)^2}・sinθ＋{r・d^2θ/dt^2＋2・dr/dt・dθ/dt}・cosθ
と、なるらしいんですが、そこまでの間の計算がわかりません。教えてください。
お願いします。

>>668さんは物理の人ですか？

力学では有名な座標変換の計算ですね。
これは自力で出来ないと君が困るぞ、困る。
それじゃあ単位が取れないだろう。

何日ぐらいあがいたかわからないけど、
締め切りギリギリまで頑張って、
自力で計算してみることをオススメする。

キーワードは「他変数関数における偏微分の合成則」

参考書籍の一例としては「キーポイント多変数の微分積分」
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000078674/qid=1020012297/sr=1-3/ref=sr_1_0_3/250-8122836-7811413
はじめからp.39まで

それでは健闘を祈る。

>666
うっかりしてました。すみません。
煽るのはやめてください。

>>670
だから
＞煽るのはやめてください。
は余分なんだって。

なんだかスレの雰囲気悪くしてしまいました。申し訳ないです。

スレスレですた。

一辺１ｋｍの四隅に電柱がある。
この４本の電柱を全て電線で繋げたい。
最短で電線は何km必要か？


○　　　○


○　　　○

>>674
2.5km

>>675
2.5km　！？
まじっすか？
俺の知ってる答えより短いよ？

現在最短が2.7360679775kmだったのですが・・・
本当に2.5kmだったら、教えて！

悪い。適当に答えた。

ちゃんとやったら 1+√3 になった。
これが最短であるという証明は、難しいな。
変分でも使うのかな。

>>678
それでも当方答えの
1/2+√5より短い・・・・なんで？

1/2+√5　の電線

○　　　○
　＼＿／　
　／　＼　
○　　　○

昔、数学者の秋山先生が、解法無しって言ってた記憶があります。

>>680
一般の場合については見解決問題らしい。
よく知らないけど。

>>680
その図で、電線の交わる角度を全て120度にとったら
1+√3にならない？

もし違ったらスマヌ。俺の計算間違いだから忘れてくれ。

>>682
ﾎﾝﾄﾃﾞｽｶ !
今日はちょっと眠いんで、明日起きたら計算してみます！
変な問題に付き合ってくれてｻﾝｸｽ！

>>682
それだと、上と下が繋がってないような。
○　　　○
　＼＿／　
　　＿
　／　＼　
○　　　○

以下の問題を解いてください。


�T．ポーカーは（ジョーカーを除く）52枚のトランプから5枚のカードを引く。それぞれの確　　　　率を求める式を書き表し，計算せよ。

（a）ロイヤル・フラッシュ（同じ組札で，Ace，10，Jack，Queen，King）が出る確率を求めよ。

　（b）ストレート・フラッシュ（同じ組札で，Aceを1として，5枚のカードが番号中に並ぶ。〈例と　　　　して同じ組札のAce，2，3，4，5〉）が出る確率を求めよ。


�U．《LOTO6》
　　LOTO6はから43までの数字の中から任意の6個を選ぶ（申込数字）。当せんは，申込数　　　字が抽せん数字（本数字6個，ボーナス数字1個）と一致している個数で決まる。以下の　　　各等級の確率を求める式を書き表し，計算せよ。そして，その期待値を求める式を書き
　　表し，計算せよ。（注：ボーナス数字を使うのは2等の場合のみ。）

　（a）1等賞は申込数字が本数字と全て一致。そのときの見込み当せん金は100,003,400円。　　　

　（b）2等賞は申込数字が本数字5個と一致し，更にボーナス数字と一致。そのときの見込み　　　　当せん金は15,000,300円。

　（c）3等賞は申込数字が本数字5個と一致。そのときの見込み当せん金は500,000円。

　（d）4等賞は申込数字が本数字4個と一致。そのときの見込み当せん金は9,500円。

　（e）5等賞は申込数字が本数字3個と一致。そのときの見込み当せん金は1,000円。

○　　　○
　＼＿／　
　　＿ ）ここの角度が120度って事じゃない？
　／　＼　
○　　　○
そうするとコサイン30度の時の辺を求めるから
4辺で√3にならんかな？

>>686
そうすると明らかに（といいつつ、眠いから不安だが）1+√5より長い。

>>686
ごめん。ちゃんとなってる。凄い！

>>686
その形のつなぎ方で水平の辺=a、斜めの１辺=bとおいて単純計算したら、
電線の長さが最短の時a=1-1/√3になったよ。
ってことは1+√3が最短の可能性大だね。

君たちマジで凄いな・・・

円の円周を積分したら球の表面積になって、
球の表面積を積分したら球の体積にるよね。
じゃあさぁ、球の体積を積分した物って何？

�T．（ａ）４/Ｃ(52,5)＝４/２５９８９６０＝１/６４９７４０
　　（ｂ）１０*４/Ｃ(52,5)＝４０/２５９８９６０＝１/６４９７４
�U．（ａ）Ｃ(6,6)/Ｃ(43,6)＝１/６０９６４５４
　　（ｂ）Ｃ(7,6)/Ｃ(43,6)＝７/６０９６４５４＝１/８７０９２２
　　（ｃ）Ｃ(7,5)/Ｃ(43,6)＝２１/６０９６４５４＝３/８７０９２２
　　（ｄ）Ｃ(7,4)/Ｃ(43,6)＝３５/６０９６４５４＝５/８７０９２２
　　（ｅ）Ｃ(7,3)/Ｃ(43,6)＝３５/６０９６４５４＝５/８７０９２２

　　Ｐ(a)＝１/６０９６４５４*100,003,400＝16.40353556
　　Ｐ(b)＝１/８７０９２２*15,000,300＝17.22347122
　　Ｐ(c)＝３/８７０９２２*500,000＝1.722312676
　　Ｐ(d)＝５/８７０９２２*9,500＝0.0545399014
　　Ｐ(e)＝５/８７０９２２*1,000＝0.0057410423

　　∴（ｂ）が一番ｳﾏｰ。

>>692は>>685へです。

書きこんだ後に思ったんだが、
LOTOくじって同じ数字を使っても良いのか？

>>692
全然違うんじゃないか？

�T．（ｂ）
Ace〜５、…、９〜Kingの９＊４通りだと思うけど。
10〜Aceはロイヤルストレートフラッシュになるんじゃない？

�U．
Ｌｏｔｏ６って４等と５等って当たる確率同じなの？
４等と５等みたいに重複当選はダメですよ。
それと、ボーナス数字って２等のみ有効です。

（ｂ）ボーナス数字１個と、本数字６個の中から５個選ぶ組合せ
→　1*Ｃ(6,5)＝６通り

（ｃ）本数字６個の中から５個選び、ラッキー数字も除いたハズレ３６個の数字から１個選ぶ組合せ
→　Ｃ(6,5)*36通り＝216通り

（ｄ）本数字６個の中から４個選び、ハズレ３７個の数字から２個選ぶ組合せ
→　Ｃ(6,4)*Ｃ(37,2)＝9990通り

（ｅ）本数字６個の中から３個選び、ハズレ３７個の数字から３個選ぶ組合せ
→　Ｃ(6,3)*Ｃ(37,3)＝155400通り

おい！
【ＣＭ】だｺﾞﾙｧ!!
いつもは、話し合い、煽り合い、なじり合いしている俺たちだが、
ちょっくら、団結する時が来たようだ。

…え？
トーナメントだよ、トーナメント。
知ってるだろ？
数学板住人として、やっぱり予選ぐらい通過しておきたいと思わないか？
だってよぉ、俺たちは天才だぜ？
なんだ漢だ言って、算数・数学もできねぇ厨房に「ヲタ」扱いされて
狭い板の中で、縮こまってる場合じゃねーんだよ。

俺たちの頭の良さと、数学板の存在意義を賭けて、
4月30日のＡＭ0時〜PM23時の間に投票しようぜ。

な〜に、簡単なこった、投票板に行って、書き込みするだけだ。
めんどくさい事はない。

詳しくはココ↓でな。じゃ、待ってるぜ。
『２ｃｈ全板人気トーナメント』
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019912361/


**************

Find six solutions of the equation
z^6 + 8 = 0

>>697
何がわからないの？
極形式でも使えば簡単じゃん。

はじめまして。数列でわからないところがあるので
教えていただけませんか？高２のサクシードの問題です。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
次の数列において、5/22は第何項か。また、第１００項を求めよ。

1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1,……

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
という、問題です。是非お願いします！！！自分にとっては
全然くだらなくないんですけどね（＾＾；

1/1
1/2,2/1
1/3,2/2,3/1
1/4,2/3,3/2,4/1

ヒントだけ

>>699
マルチはヤメレ

ログゲットﾓﾅｰ

すいません。
昨日で調子に乗って
もう一度暗号解読お願いしにきました。
以下の問題です。よろしくお願いします。

「ＧＱＷＸＫＷＩＰ３ＥＮＡ７」
（※Ａ〜０　答えには数字が含まれている。）

＞699
自然数と有理数に全単射があることを示す時に
お馴染みのアレ
というヒントでわかるかな。。

４次元の中に５次元がある証明って、されてるんですか？

億　兆　京　亥　
この後の単位を教えてください

>>706
http://village.infoweb.ne.jp/~fxba0016/misc/suumei/suumei.html

理系全般板でもした質問なんですが完全に板違いみたいので、
こっちでしたいと思います。
複素数平面があるなら複素数空間みたいなもんはあるんですか？

>708
複素数の拡張である四元数というのを用いた
四元数空間なら考えられる。(これは4次元の空間)
ちなみに、
3次元の空間に掛け算を定義しようとしても
うまくいかないことが証明されている。

>>708
詳しくは知らないけど（だったら書くなとか言わないで）
実数は数直線上（１次元）に，複素数は複素数平面上（２次元）に表せるわけだから，
空間（３次元）になるともっと別のものが表せるとか．
でもそれほど実用性がないから高校では教えられない，とか聞いたことがある

遅レスな上に大嘘はたいてるな僕(--;;;
後出しじゃんけんで負けた気分だ．

つーわけで僕のカキコは気にしないと言うことで・・・
四次元で四元数か．覚えておきます

>>709
四元数が複素数の拡張版というのは本で読んだことがあるけど、
四元数空間で使われるのか、、、。
よく四次元でのもうひとつ時間軸が加わるといわれるけど、
果たしてこの世にありもしない四元数が代替できるのかな。
気になる所です。
>>710
大学では（工学部とか）で習うのかな？興味あり。

>>711 >>709
あ、礼を言うのを忘れてた。ありがとうです。

>712-713
3次元空間は4次元空間の部分空間なので、
4元数の掛け算を用いて3次元空間の回転を
表すことも出来るよ。

偽スレに対抗age

　

12個のおもりがあります。この中の一つだけ重さが違います。（重いか軽いかわかんない
そこで天秤を使い、3回の計量で重さの違うおもりを見つけてください。

この問題、ちょっと考えてみてください。
私は11/12の確率で見つける方法が限界だと思うのですが。

>>717
sine

>>717
0.0474251722（sine)

いや、>>718のがsin e（サインe）に見えたもので

数学３の三角関数の極限のところで、ｌｉｍｘｓｉｎ１／ｘを求めるときに、
ｘ→０
なぜ、０≦｜ｓｉｎ１／ｘ｜≦１となるのでしょうか？
ｓｉｎｘは、−１≦ｓｉｎｘ≦１となるのではないでしょうか？
もちろんどちらでやっても、はさみうち論法から答えは０になります。

1 = √1 = √{(-1)^2} = √(-1)√(-1) = i^2 = -1
の誤っている理由を示せ。

>>721
歴史は繰り返す

>>721
複素数では√(ab) = √a√b は一般には成り立たない。

△ 723

>>720
３行目と４行目は、この場合、同値。

>>721
f(x) がどんな関数でも −１≦ｓｉｎ f(x)≦１

次の数字はどんな規則で並んでいるのでしょう。
０　,　１０　,　１１１０　,　３１１０　,　１３２１１０　,　１３１２３１１０　,　１２２３４１１０

>>727
激しくガイシュツ。
その規則の不動点問題は、当板では未解決。

>>728じゃあ、とかれてないわけか?
何らかの結論でてるならおしえれ

Ａ.Ｉさんの問題の解答はあるの？よかったら教えて！

>>720
＞数学３の三角関数の極限のところで、ｌｉｍｘｓｉｎ１／ｘを求めるときに、
＞ｘ→０

数学３の三角関数の極限のところで、ｌｉｍｘｓｉｎｘを求めるときに、
ｘ→０

の誤りですか？

4色問題って、まだ論理的には証明されてないんですか？
これって証明できたら、どれくらいすごいですか？

>>732
証明済

>>732
> まだ論理的には証明されてないんですか？
非論理的な証明ってあるのか?

>>733
AppelとHakenによる証明というのは聞いたことはあるんですけど、
コンピューターであらゆるグラフを作って、事実上証明しただけなのでは？
いまさら厳密に証明することに意味はない？
他の方法で証明されてたら、ソースキボンヌ。

馬鹿でｺﾞﾒﾝ　ちょっと教えて下さい
シーソー（遊具）で、支点から同距離にあるA点、B点の
運動（定速度）の軌跡は、時間軸上で表すと、サインカーブ
になるでいいんでしょうか？

>>727
不規則に並んでいます

>>736
シーソーに乗る人のサジ加減で変わるのと違う？

>>736
どちらかが地中にめりこむね。

>>736
軌跡なら円弧。
視点から両端までの水平または垂直距離だったら、sinで表せるよ。

>>736
両者の質量が等しければ、つりあって動かないか、または等速円運動をする。
だから、質点の高さをy(t)とすれば、確かにy(t)のグラフはサインカーブになるな。

>720

lim(x->0) sin (1/x) は 0にはならんと思うが。。。。

>>742
>>731

>>732
４色問題の証明はグラフを適当に生成して実験されたのではなく、
任意の平面グラフについて厳密に証明されている。
ただ、場合分けの数が極端に多いのでコンピュータが利用された。

720は、
x sin (1/x) を

　 x-> 0
　　あるいは
x->無限
の場合の極限ってことか？

>745
実はそれが正解のような気が。お見事。

>720
読めるように書けよｺﾞﾙｧ!
lim[x→0] ( x sin (1/x) )
とか。

教えて下さい。（大至急!!）
1オンスは何ミリリットルですか？

A地点へ行くのに、時速50Kmで行ったら、予定より、10分早く着き、
時速30Kmで行くと１０分遅く着く。予定時刻は何分か？また、
A地点までの距離は？

お願いします。

オンスは重さの単位、ミリリットルは体積の単位です。

>>727
がいしゅつらしいけど僕は初めてみたので答えとく
「０」には「１つの０が」
「１０」には「１つの１と１つの０が」
「１１１０」には「３つの１と１つの０が」
・・・ってな感じだと．右の「」の中の数字をひっつけたのが次項．

で，浮動点問題ってなんだろうなぁ？(--;;;

>>741
シーソーの件、有難うございました。厨房だもんで、助かりました。

747です。
薬を服用するのに、「8オンスの水で飲め」
と書いてあったので・・・。
8オンスの水ってどれ位でしょうか？

コップ一杯ぐらい。

ちなみに1オンスは28.35グラム。
水の比重は約１だから
8オンスの水≒226.8ミリリットルの水

747です。
＞753＆754さん、
マヌケな質問にお答え頂きありがとうございました。
ほんとに分からなかったので・・・助かりました。

>>748
距離，予定時間をx(km)，y(時間)とおいて連立方程式．
「時間」と「分」をあわせるのをお忘れなく．
ヒントとして，前半の式は，x/50=y+(1/6)　（10分＝1/6時間）

・・・ぁぁ，小学生っぽくなんとか算（鶴亀算とかそういうの）で解けって言われたらやばいな

>>744
系統立ててあらゆる種類のグラフをコンピューターで作成して、
それらが４色で塗り分けられることを示したと言うことだよね？
まあ、そのグラフのverticesの数がもう人間が必要な数を大きく超えたらから、
事実上証明されたという感じで理解してる。

ただ、素数は無限にあることを証明せよ、
ということに無限に素数をコンピュータを利用して示し続けるのではなく、
人間の能力と論理力だけで証明したものはあるかなと思っただけ。

レス、サンクス。

質問です。
有理数と無理数に関する質問なのですが、例えばある数、A、が
ある代数方程式の解になるという事が分かっていたとき、
定義より、A、は代数的数になりますが、この、A、が有理数か無理数かを
判断する方法って存在するんですかね。

誰か知ってる人いますか？

>>756
サンコス。

>>758
Aが具体的にわかっていれば明白だと思いますが。
ある代数方程式に有理数の解があるかどうか、式を見て判断できるか？
ということですか？

>>758
もしランダムでＡの値を決めるのなら、限りなく１00％に近い確率で無理数です。

定積分に関するシュワルツの不等式の証明で、
a、bは定数(a<b)、t は任意の実数で、
定積分∫［a→b］〈t f(ｘ)+g(ｘ)〉＾2dｘは t の関数であり、
その値が、常に正または0であることを用いて、↓を証明する。
｛∫［a→b］f(ｘ)g(ｘ)dｘ｝＾2≦｛∫［a→b］｛f(ｘ)｝＾2dｘ｝｛∫［a→b］｛g(ｘ)｝＾2dｘ｝

証明。
とりあえず∫をはずして計算して行きました。
t＾2｛f(ｘ)｝＾2+2tf(ｘ)g(ｘ)+｛g(ｘ)｝＾2≧0
ここで判別式を利用して、、、
｛f(ｘ)g(ｘ)｝＾2-f(ｘ)＾2*g(ｘ)＾2≦0
∫［a→b］｛f(ｘ)g(ｘ)｝＾2dｘ-∫［a→b］［f(ｘ)＾2*g(ｘ)＾2］dｘ≦0
となりましたが、ここで、
∫［a→b］［f(ｘ)＾2*g(ｘ)＾2］dｘを
｛∫［a→b］｛f(ｘ)｝＾2dｘ｝｛∫［a→b］｛g(ｘ)｝＾2dｘ｝
にもってくるのにはどうしたらよいのでしょうか?
教えて下さい。

>>730
今更だが
4個づつのgroupに分けてそれぞれA,B,Cと置く
A,Bではかって
重いほうが偽者が入ってる
どっちかに傾かなかったらCに偽者
で
次は4個の中から偽者を選ぶわけだが
あとは自明つーか明らかだから
書かない

>>763
ちがうよ、偽物は重いか軽いかわかんないんだって。

順番が逆，積分してから判別式 ＞ 762

>>730
もうすでに何度も何度も同じ問題が登場していると思うので
過去スレから探すことも手かと思うけど…。

763のしたように３つのグループに分ける。AとBが釣り合ったら
Cに偽物が入っている。でもAとBのは本物なので、Aの３つと
Cの３つをはかる。これでも釣り合ったらCの残りの１つが偽物。
本物と比べれば重いか軽いかもわかる。もしここで傾いたら
Cの3つの中に偽物が入っているので、その中から２個取り出して
重さを比べたらいい。釣り合ったら残る１つが偽者だし、傾いても
さっきの結果を考えればどちらが偽者かはわかる。

最初のAとBを比べるときに傾いたら…あとはご自分でどうぞ。
ヒントは「Cも使います」

>>765
なるほど。。。どうも、ありがとうございます。

>>764
ああ、なるほど
スマソ
っていうかわからないとずっと難しいな
重いってわかってたら簡単に出せたけど
>>766みたいなのなんか思いつかないな

キーボードで一つキーがとれちゃうとまったく作業ができなくなるキーってなに

Enterかな？

数学は解けてもこれは解けないんですね。

「ｓ」だよー。

（某書籍より）

なんで？

ｓはさしすせそのサ行（作業）ができないだろ。

頭を柔らかくしていこうぜ。このスレのみなさん

更新して先に答えの方見ちゃったよ・・・

ひらがな入力すればいいじゃん。頭をやわらかくしていこうぜ。

>>774
すいません。答え書くのはやすぎました

>>775
そりゃそうだな

関係ないけどうちのキーボードはAltが片方なくなってたりする．
Altが２つあることに感謝．
他のキーが無くなってたら買い換えないといけなかったよ

>>750
>不動点

例えば22→22

>>779
なるほど，22の次項は22ってことで不動ってことか．ありがとーございます

整数xに対してｆ(x)をtan(ｆ(x)）=x　｛-π/2＜ｆ(x)＜π/2｝　で定める。
(1)　tan(ｆ(x)+ｆ(y)）　を三角関数を用いずに表せ。
(2)　2次方程式　x^2+ax+b=0　が負の解αと正の解βをもつとする。
　　　このとき、　-π/2＜ｆ(α)+ｆ(β)＜π/2　を示せ。
(3)　(2)の条件の下で　ｆ(-3)＜ｆ(α)+ｆ(β)＜ｆ(2)を満たす(a，b)の範囲を求めよ。
詳しい解答を宜しくお願いします。

とりあえず(1)．tanの加法定理分かる？それを使う．

(2)
tan(f(α))=α
ここでα＜0なので，-π/2＜f(α)＜0．
同様に，0＜f(β)＜π/2

(3)
(2)より，左辺，中辺，右辺ともに-π/2とπ/2の間なので，
全辺tanをとっても大小は変わらない．
（-π/2＜x＜π/2の範囲でtanxは単調増加だから）
後は(1)を使って，解と係数の関係を使えばa,bについての不等式が出てくるよ

ところで中辺とか全辺とかって言葉あるのかなぁ？

>779
で、"22" 以外の不動点はあるかないか？
それから２進数を使うとすると "111" 以外に不動点はあるかないか

関数ってなにさ？
式でなく言葉でおしえて

>>787
ブラックボックス。
入れ口と出口がついていて、入れ口に何か放り込むと、
入れた物に応じて出口から何かが出てくる。

>>788
金八先生もそう教えてくれていましたね。

中学のときそのまんまの授業をした数学教師が居た。
生徒が見ていないと思ったのだろうか？

>>788
あぁ！なるほど。どうもありがとうございます。
やっぱりただ計算してるだけじゃ駄目ですね。

数学３の三角関数の極限のところでｓｉｎｘやｓｉｎシータ
ｃｏｓｘやｃｏｓシータの範囲？が０≦ｓｉｎｘ≦１と
−１≦ｓｉｎ≦１になってますが、どんなときに０≦ｓｉｎｘ≦１や
−１≦ｓｉｎ≦１になるのでしょうか？

>>791
数１と数２を見直しなさい。（特に数２）
単位円を用いて丁寧に説明してあるから。

13x^2-24xy+13y^2=25の中で、
原点との距離が最大になる点を求めよ。

楕円を45度傾けたような形になり、
y=x　について対称であるから、
y=xと代入すれば求まると思うんですが、

「楕円を45度傾けたような形」ってのは点を何個か打って
わかったんですが、そういうことをせず
この図形を描きたいときはどうすればいいんでしょうか。

>>793
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019549039/22

>>793
回転の行列と複素平面はセットで覚えました。お勧めかも。
(これも『一次変換』の一種？ではないかとも思う。)
詳しくはわかりませんけども。

とある中学校で１９人の生徒が席替えしました。
すると少年Ｍがまた同じ席になってしまいました。
この少年がこの席になってしまった確立は
どれほどのものでしょうか。

１です。

1/19 > 796

はい、一次変換ですよん。
一般に、写像Tが
(1)T(x+y)＝T(x)＋T(y)
(2)T(ax)＝a（T(x)）
の二つの性質を持つとき、Tを一次変換（または線形変換）と言いまふ。

では、問．上の定義に従って行列Ａ(θ)が一次変換であることを示しぇ

>>799は>>795へのレスれす

>>799
あの、僕は質問してない(≠793)のですが・・。

>>801
詳しくはわかりませんけどもと書いたのはお前

哲学者と物理学者＆数学者が分離したのはいつごろから？

1＋1＝2は定義してるから間違いとかほざいてる奴がいるんですがどうすれば良いんですか？

わけわからん＞８０４

ほんとにくだらねぇ問題で申し訳ねえんですけど、
わがんねえんで、誰かおしえてくだせえ。
答だけじゃなぐて解法もおねげえしますだ。

「ある仕事をＡとＢが一緒にすると数日間で終わる。
　Ａだけでその仕事をすると１８日遅れる。
　Ｂだけでその仕事をすると３２日遅れる。
　Ｂだけが仕事をしたとき、何日かかるか？」

>>793
方程式は y <-> x で不変だから
y=x に関して対称だとすぐに分かる。

>>806
56日。

>>808 さん
なんで56日になるのか教えてくだせえ。

からかうつもりだったけど腰が低いので
まじれす。

仕事の総量を T
A,B の仕事をそれぞれ A,B として
二人いっしょに仕事した場合の日数を D とすると、
T/(A+B) = D
T/A = D+18
T/B = D+32
となる。これから
A+B=T/D (1)
A=T/(D+18) (2)
B=T/(D+32) (3)

(1) に (2) と (3) を代入して T で割る。
1/D = 1/(D+18) + 1/(D+32)
これを解く。これ、二次方程式。

>>810　さん
ありがとうごぜえます。
助かりました。
これで眠れます。

>>806
全体の仕事量を1
Aの処理速度をa
Bの処理速度をb　
とおく。
1/(1/a+1/b)=t
1/(1/a)=t+18
1/(1/b)=t+32
この式から，a，b，tを求めると，t=24，a=42，b=56
ゆえに，1/(1/b)=56日・・・答

かぶった・・。
すいません

>>813　さん
ありがとうごぜえます。
皆様に助けていただいて
ボクは幸せもんでごぜえます。
ここに来てよかったです。
それでは逝ってきます。

>>806
いいか共同作業でかかる日数をXとすると
この間にAはBの32日分の仕事をこなし
BはAの18日分の仕事をこなすわけだ。つまり
AとBの仕事の能率の比は
A:B=32:X=X:18
よってXは24日。
よってBだけなら24+32で56日だ。

>>810
>からかうつもりだったけど腰が低いので

余計なこと言わんでよろし。

問題が中学受験の問題集に載っているようなのに酷似していたから
小学生かと思って面積図を使った解答方法を組み立てていたんだが、
よくメール欄をみたら英語使っているから、、、中学生だったのね。

>英語使っているから、、、中学生だったのね。
数学板の書き込みとは思えない論理構成に
思わずﾜﾗﾀ

煽りじゃないです。マジで面白かったもので。

>>817　さん
面積図を使った解法というのもまた興味津々でごぜえます。
面倒でなかったら教えていただけねえでしょうか？

変かなー？
高校でやるには簡単すぎるし、
このレベルの問題が分からない小学生で
>>810を理解できるとは思えんし・・・。

>817
変なのは中学生だったっていう主張じゃなくて
>817に書いてある論理展開だろ。
英語の書ける小学生も高校生もいる。

>820
のように書けば全く変じゃない。
ま、気にするなって。

>>817　さん
ボク、、、消防でも厨房でもねえです。
結構、年とってるです。
ちなみに、厨房が学校でもらってきたプリントに
載ってた問題でごぜえます。

盛り上がって参りました(w

まぁ･･･、なんつーか、数学板らしいね。あはは。

ttp://www1.odn.ne.jp/~caa75000/iq.htm

これってナニヨ。
難しいじゃねーかよ。
漏れだけ？

どうしよう、一応、面積図でいけるかもしれないから
やっているけど。このままだと朝になるね。
失敗するかも。

>>817　さん
嗚呼〜。無理をなさらないでくだせえ。
ご面倒をおかけして申し訳ねえです。
快食快眠快便が健康の秘訣でごぜえますから、
お疲れになられたら、お休みになってくだせえ。
できたら、でよろしゅうごぜえますので。

ごめん。
面積図を使っても結局は二乗の計算が出てきちゃった。
これじゃ小学生にも分かる説明はだめっぽい。
もう一押すればなんとかA×A = 576
までに還元出来るみたいだけど二乗して576になる数を求める方法は
小学生じゃ分からないから駄目だなー。

>>817　さん
そうですか。
やっぱり厨房向けの問題なのでごぜえますね。
本当にありがとうごぜえますだ。
この板の皆さま、ありがとうごぜえますだ。

こんにちわ質問いいですか？かなりがんばったんだけどだめでした。
こういう問題なんですけど。
８００！を 余り無しで割り切れる、２の指数を求めなさい。

階乗のなかなの２の因数の数が ヒントになるところまでは
わかったんですけど。
例）２！→ ２ 当然 ２の二乗
４！→ ２４ 答えは ２の３乗（８）
５！
６！
と、増えるたびに かける数のもつ二乗のかず
をたしていけばいいのですが、８００！ は多すぎる。もっといい
方法があるみたいなのですが、だれか分かりますか？？
おねげーしますだ。

分からない問題ｽﾚにもかいたんですが。わかるかたがいたら
よろしくお願いします。

解き方は簡単なんだから、
マルチポストは止めようよ。
ガウス記号[A] = Aを超えない最大の自然数
2^10 = 1024 > 800よって

Answer=Σ[k=1:n=10]{[800/(2^k)]}
=[800/2]+[800/4]+[800/8]+･･･+[800/512]+[800/1024]
=400+200+100+50+25+12+6+3+1+0
=797
答え:797

>830
マルチポストはやめろ

>>832
マルチポストは止やめろ。

検証済み。
800!%pow(2,797) =0

800!%pow(2,798)も書かないとね・・・

ちなみに、
800!%pow(2,798) =
83350180410998178425998147384015722464309479028948852004953222647050465472720400
89401790251089442863428662388241791550557361002067649206350454195065413537557618
94697439251819807884785738976753091120627016985825247711343504684557661395484672
でした。
>>836
みつまめ作って下さい。お願いします。

>>836
おもしろい

自分で作んなきゃ駄目か・・・・・。
寒天粉とサッカリンナトリウムに黒蜜があるから
何とかなるかな。
>>835

1〜800までに偶数は400個ある
1〜400までに偶数は200個ある
1〜200までに偶数は100個ある
1〜100までに偶数は50個ある
1〜50までに偶数は25個ある
1〜25までに偶数は17個ある
1〜17までに偶数は8個ある
1〜8までに偶数は4個ある
1〜4までに偶数は2個ある
1〜2までに偶数は1個ある

総計　807個の2がある。
800!=2^807 * 奇数

>>839
＞1〜25までに偶数は17個ある
？

ﾃﾞﾑﾊﾟ

中学・高校の教科書や問題集で使ってる英数のフォントは何でしょうか？
xとかyの文字はごまかせてもLで困っています。

こんにちは。

曲線ｙ＾2＝ｘ＾2(1-ｘ＾2)が、ｘ軸及び、ｙ軸対象であることを示せ。

という問題を
≦解答≧
ｘ軸対象であるから、
あるｘについて、ｙが二つあり、そのｙ1+ｙ2＝0となることを証明し、
ｙ＝士ｘ√1-ｘ＾2であり、たすと0
また、ｙ軸対象であるのは、偶関数f(-ｘ)＝f(ｘ)を証明すると、
ｘを代入しても、-ｘを代入しても同じになり、
ｙ＾2＝ｘ＾2(1-ｘ＾2)であるから、ｙは同じになり、ｘ軸対象。

よってｘ軸、ｙ軸対象である。
としたのですが、おかしいところあれば指摘お願いします。

>>843
f(x,y)＝ｘ＾2(1-ｘ＾2)-ｙ＾2
とおくと
f(±x,±y)＝f(x,y)（複合任意）

≧844
えーんもとも子もないよ。

∫［0〜π/2］(sin＾7θ-sin＾9θ)dθ
を(6/7*4/5*2/3*1-8/9*6/7*4/5*2/3*1)＝16/945πとなっていたのですが、
(6/7*4/5*2/3*1-8/9*6/7*4/5*2/3*1)の部分。
どうやったらこのように計算できるのでしょう?

教えて下さい。

>846
I(ｎ）=∫sin^n θ dθ
=∫(1-cos^2θ)sin^(n-2) θ dθ
=I(n-2)-∫(cos θ)(cosθsin^(n-2)　θ)dθ
=I(n-2)-[(cosθ)(1/(n-1))(sin^(n-1) θ)] -(1/(n-1))∫sin^n θ dθ
=I(n-2)-(1/(n-1))I(n)

I(n)=((n-1)/n)I(n-2)

>843
＞あるｘについて、ｙが二つあり、そのｙ1+ｙ2＝0となることを証明し、

そのｘについてはｘ軸対称かもしれないが、他のｘについては
何も言ってないので、これではｘ軸対称の証明には不十分

＞偶関数f(-ｘ)＝f(ｘ)を証明すると、

f(x)ってなに？


何の証明をしたかったんだっけ？（ｗ

>>846
sin＾7θ（１−sin＾2θ）＝sin＾7θcos＾2θ＝sinθsin＾6θcos＾2θ
＝sinθ（１−cos＾2θ）＾3cos＾2θ
これでcosθ＝ｔのような置換積分をする。
うーん、これだと別解になってしまうかな。
sin＾7θ＝sinθsin＾6θ＝（−cosθ）’sin＾6のようにして
部分積分を使うほうがいいかも

≧848
そうか、偶関数f(-ｘ)＝f(ｘ)を証明すると。じゃなくて
そのことを証明しなきゃいけないんだよね。

教科書の解答で、
ｙを-ｙと置き換えても、ｘを-ｘとおきかえても、方程式はかわらない。
すなわち、点P(ｘ、ｙ)が曲線上にあると、(ｘ、-ｙ)(-ｘ、ｙ)も
曲線上の点である。って証明のってました。
これも僕の解答とやってることかわらないきが。。。。
書き方がわるいんでしょうか?

>>847と >>849
どうもありがとうございます。

>850
＞ｘを代入しても、-ｘを代入しても同じになり、

何が同じになるのかがわからず、

＞ｙ＾2＝ｘ＾2(1-ｘ＾2)であるから、ｙは同じになり、ｘ軸対象。

xと-xを代入したときy^2は同じだけどyが同じかどうかは
また別の話。


ちなみにその教科書の解答は正しい

≧852
どうもありがとうございます。
やっぱりきっちり証明するのは難しいです。
証明苦手なので、いつもどこかマズイところがあるんですよね。
指摘どうもありがとうございました。

>>843
まず「ｘ軸対称であるから」ってのはおかしい。「x軸対称を示すのだから」
の意味だろうが１人ごとは書かない。「x を固定する」という。
このことを「あるx」といっているのだろうが、848 のようにおかしいという
人もいる。これは議論が終ったあと「x を固定したけどもそれが任意であった」
いうことで証明が終る。
この証明の場合、x軸対称に関してはそれ以外はよい。y軸対称のほうは、元々
の式は関数の式ではないので駄目。
両方を要領よくかつ論理的筋を追えるようにするには、まず式を満たす(x、y)
の集合がｘ軸対称y軸対称であることは何が成立することか考える。すると
844の答えでよいことがわかる。
念のために(正確にいえば、次のように述べることはできないから質問したの
だと思い)定義を書く。f(x,y)=0 を満たすxy平面上の点(x、y)の集合が y軸に
関して対称であるとは任意のx、yについて f(x,y)=0 ならば f(-x,y)=0 であ
ること。
x 軸についても同様。だから844でよい。

$x$ の函数: $f(x):=(\sin x)^{-1}-x^{-1}$ って $0<x\leq \pi /6$ で単調増加
でしょうか? 因みに $\lim _{x\to 0}f(x)=0$ であることは簡単な計算でわかる
のですが・・・

≧854さん
詳しく解説頂きありがとうございます。
独り言、かなり書いてしまう方なんです。
確率の問題の時なんて、かなり書いてしまいます。これからは気をつけよう。

「x を固定する」というのは、
「あるｘ」(←僕は一般的に、任意のという意味で書きました。)
という部分を、こう書き直した方がよいという意味ですよね。
そして、それだけでは不十分だから、
「x を固定したけどもそれが任意であった」
と付け加えて、証明終わりということでいいのでしょうか?

>>856
「xを固定すると……

……以上の議論は、任意のxで成り立つ。■」

≧857
どうもありがとうございます。

>>856

≧854
じゃなくて
>>854
で。

>855
TeXで書かれても読みにくいだけだ。
>3
みて書き直すべし。

>857
任意のｘ
というのもまたムズ痒いというか、気持ち悪い表現ですな

>855
$f(x):=(\sin x)^{-1}-x^{-1}$
普通にｘで微分して
$-(\sin x)^{-2} (\cos x) + x^{-2}$の第一項は
+0に近づけると明らかに$-\infty$に飛んでるので
単調増加ではありません。


>860
ガキじゃないなら、この程度のtexは読めよ…
論文や講義の紹介文なんかでも こんな感じに
一部だけtexの表現を使われてるときって結構あるぞ

＃>860が小学生だったらごめんなさい

>862
> $-(\sin x)^{-2} (\cos x) + x^{-2}$の第一項は
> +0に近づけると明らかに$-\infty$に飛んでる
おいおい、第二項はどこいったんだよ。

> ガキじゃないなら、この程度のtexは読めよ…
> 論文や講義の紹介文なんかでも こんな感じに
> 一部だけtexの表現を使われてるときって結構あるぞ
そういう問題じゃないだろ。
860がTeX読めないようには見えないし。
他の人にわかりにくいからマズいんだろうが。

事実、唯一TeX読んで解答したガキは
>862
みたいなアホな解答しかできないわけだし。

>>じゃなくても別にわかるかなと思ってつかったんです。
返信する内容と返信が離れていたら>>使おうと思ったのですが、
近かったので、≧だったんです。

さくらスレの方、なんか議論ば始まっちゃったんで、質問ある人はこっちのスレにどうぞ。

>865
終わったかも。

俺はＴｅｘで書いてもいいと思う
特にわかりにくいとも思わない
>>3のような記号を使ってても
括弧が足りなかったり
わかりにくい式は沢山あるし

<<さくらスレ
長引いちゃってごめんなさい

>867
いや、あんたに分かりやすくても・・・
このスレみて勉強してる高校生もいるだろうし・・・

もちろん、どうしてもTeXで書く方が分かりやすいのなら
仕方ないかもしれんが、基本は>3 だろ。

>>864
だったら
＞とか
>とか使ってくれると、専用ブラウザを使っているものにはありがたい。
ブラウザが補完してリンクしてくれるので。
鯖負担とかとは関係ないはずだし。

>>870
そうだったんですか?
サーバー負担かかるかなと思って、≧使ってたんです。
近かったらリンクさせなくてもわかるかなと思ったので。。。

補足。
TeXを読める人間にしか聞いてもらう必要がない話なら
TeXでもかまわない、という主張ならば、一理ある。
それでも、TeXソースの可読性はさほど高くないという
事実には留意すべきだ。

今回の>855は高校生や大学一二年程度でも
理解できる話題だから、TeXはオススメできない。

862 と 872 様：

で、結論はどうなんでしょうか？差し当たってご両人共答えにはなってないん
ですが……

>873
計算中。しばし待て。

>>862の頭の悪さに脱帽

>>875
答えを書いてやれ

why?

計算に自信ない。間違ってたらスマン。

>855
何も考えずに微分すると
f'(x) = (1/x^2)-(cos x/sin^2 x) = (sin^2 x - x^2 cos x) / (x^2 sin^2 x)
分母は区間(0,π/6)で正なので、
g(x) = sin^2 x - x^2 cos x
の正負を考えればよい。

x=0 でのテーラー展開を考えると
sin^2 x = x^2 - (1/3) x^4 + (2/45) x^6 - …
x^2 cos x = x^2 - (1/2) x^4 + (1/24) x^6 - …
なので、g(x) の4回微分を考える(w

g''''(x)
= -8cos(2x) - x^2 cos x - 8x sin x + 12 cos x

g(0)=g'(0)=g''(0)=g'''(0)=0
区間 (0,π/6) で g''''(x) > 0
なので、
区間 (0,π/6) で g(x) > 0

>873
>答えにはなってないんですが……
は、特に869に対して失礼だろ。
答え始めてすらいないのに。

お礼もちゃんと言えよ。

ん〜やっぱりそれぐらいの計算量にはなるんだ。
お疲れ様でした。
あ、私は８５５ではありません。

878 様：

お忙しい所、お時間を割いて戴き有難うございました。

ただ、小生の「脳ミソの足りなさ」に依り、878 の文中は少し理解が
出来ません。今から、上記の文章をプリントアウトさせて頂き、もう
一度勉強し直します。

本当に有難うございました。


879 様:

貴方のおっしゃる通りです。先程の投稿は 869 様に失礼に当たるもの
でした。ここにお詫び申し上げます。

言い忘れました。当方、ADSLです。

なんだこのスレは

>883
くだらねぇ(略)スレ

http://pucchi.net/kado/
PC 版
http://pucchi.net/1/kado2/
i-mode版　
コギャルとＨな出会い他、、激リンク集もあり
逆アポ、中学生、高校生の掲示板多数
男性、女性共書き込み無料全国都道府県
別検索可能なサイトです（可愛いコギャルた
ちも待ってます。）
！”＃＄％＆’（）＝〜｜〜＝）（’＆％＄＄
ＱＷＥＲＴＹＵＩＯＰ‘｛｝＊＋ＬＫＪＨＧＦＤＳＡＳ


http://pucchi.net/kado/
PC 版
http://pucchi.net/1/kado2/
i-mode版　

援助交際学園が企画コギャルとＨ出来る
サイトです美少女が書き込みしてます
全国都道府県検索可能です
リンク集も多数有りコギャルの事は
（わりきり出会い）全部解決します。
＃＃＃＄％＆’’’’’’

y=a(π-2x)とy=cosxの上下が逆転する時の正の定数aの範囲について
なのですが、上の両曲線が接する時のaの値が出ないです。
答えでは1/2となっていました。

どうか、答えの過程をお願いします。

>886
というか、xの定義域は？

０≦Ｘ≦πです。

あまりエレガントじゃないけど。

接線は
2 a = sin x (1)
a (pi - 2x) = cos x (2)
のかい。
x not = pi/2 のとき、(1)/(2)　で
1/(pi/2 - x) = tan x (3)
y=pi/2-x (y not = 0)とすると、
tan x = 1/tan y で、(3) は
1/y = 1/tan y.
つまり
tan y = y (-pi/2 <= y < 0, 0< y =< pi/2)
これは解なし。
y=0 (x=pi/2) を改めて考えると、これは
(1),(2) の解。
よって、 x = pi/2 で接する。
よって
a = 1/2 sin x = 1/2.

すまん。最後がちょっとおかしい。
x=pi/2 とすると、
(1),(2) は
2 a = 1
a X 0 = cos pi/2 = 0
となり、
a=1/2 とすれば接する、
となる。

2chのIDで三連続同じ数字のIDが出る確率を教えてください。

>891
超ガイシュツです。過去ログを漁ってください。

3,000ちょっと読んで見当たらないので聞きました。
もう少し読んで見ます。

ありがとうございます、分かりました。

楕円（Ｘ−Ａ）＾２／Ａ＾２　＋Ｙ＾２＝１（Ａ＞０）のＹ＞０の部分
に点Ｐをとり、ＯＰ（Ｏは座標の原点）の長さをＲとし、ＯＰとＸ軸の
なす角をθとする。
Ｒをθの関数と考え、Ｒの増減を調べてそのグラフの概形を書け。

という問題で、楕円の極座標表示の仕方が分からないです。どなたか
よろしくお願いします。